Integritatea s emnalului descrie calitat ea unui semnal electric și modul în care un im- [620820]

1.Introducere

Integritatea s emnalului descrie calitat ea unui semnal electric și modul în care un im-
puls este distorsionat în timpul propagarii sale. Creșterea ratelor de date a det erminat comuni –
tatea digitală să rezolve probleme le analogice apă rute. Prin urmare, măsuratorile unor
parametrii cum ar fi : raportul de undă staționară, pierderile prin inserție, scurgerile între traseele
de pe placa de circuit imprimat și timpii de întarziere, au devenit parametrii importanți care
trebuie să fie evaluați pen tru a asigura fidelitatea impulsului. Testarea este mai dificilă din
cauza faptului că liniile diferențiale și circuitele sunt folosite pentru a reduce interf erența, iar
dificultatea crește î n cazul circuitelor complexe comprimate pe o placă multistrat. M ai mult
decât atât accesul la un punct dorit de pe circuit poate fi facut prin proceduri distructive.
Punctele d e testare localizate strategic î n circuit oferă o soluție dar din păcate ele ocupă spațiu
și introduc, de asemenea , propriul lor set de probleme .
Modelarea globală a problemelor se intregritate a semnalelor necesită luarea în
considerare a surselor de semnale digitale, a surselor de alimentare precum și a
interconexiunilor dintre diferitele module. Este esențială înțelegerea fiecărei parți a
interconexiunii care transportă energie pentru aprecierea semnalului primit.
În ziua de azi, problemele cresc prin reducerea calității transmisiei care r ezultă din
efectele semnalului învecinat pe PCB -uri cu benzi multiple . În cazul transmiterii semnalului de
mare viteză, dependența dintre frecvență și tipul datelor transmise duce la o incertitudine asupra
calitații formei de undă. Prin urmare, nu mai este suficient ă evaluarea performanței prin
măsurarea ratei de e roarea pe bit (BER), jitter -ului și calita tea formei de undă pentru fiecare
bandă independentă. Standardele de comunicații seriale de mare vi teză cu benzi multiple
necesită evaluarea totală a benzilor folosind soluții de testar e multicanal pentru a efectua
măsuratori cantitative , precum ș i instrumente de radio frecvență și microunde cu performanțe
suficiente pentru a face aceste măsuratori.
Noile tehnologii continuă să intre pe pi ață ca rate de date seriale de mare viteză . Metoda
de reprezentare a unei secvențe binare fără întoarcere la zero (NRZ) este înlocuită cu PAM4, o
schema de modulaț ie în aplitudine a pulsului cu patru niveluri care utilizează jumatate din
lărgimea benzii pentru a transmite aceeași sarcină utilă la fel ca semnalul NRZ echivalent.
Problemele rezolvate de PAM4 depășesc p roblemele pe care le introduce, dar creșterea
complexității PAM4 duce la o serie nouă de probleme.
Noul sistem de testare al nivelului fiz ic (Physical Layer Test System -PLTS ) include noi
caracteristici care vor duce la rezolvarea pro blemelor inginer ilor d e intregritatea semnalului.
Există foarte multe instumente disponibile pentru proiectarea, analiza și rezolvarea
problemelor de interconectare a circuitelor de mare viteză , dar este dificil să le corelam pe
toate. Echipa de proiectare Keysight Technologies a creat PLTS 2016, care integrează noile
caracteristici pentru o creștere substanțială a productivității . PLTS este soluția industrială în
integ ritatea semnalului de măsurare ș i analiză a nivelului fizic al dispozitivelor. PLTS are u n
set bogat d e afișare, analiză, reformatare a datelor și instrumente de conversie, precum și
capacități de import, export. Cele mai uzuale caracteristici au fost înco rporate în PLTS 2016,
dar există o nouă inovație hardware care este considera tă o descope rire î n industria de
proiectar e digitală de mare viteză. PLTS cu reflectormetru în domeniul timp N1055A 16 –
porturi,cu timp de creștere de 7 picosecunde care permite o analiză în domeniul timp fară
precedent. Acest sistem de testare TDR oferă o caracteriza re de clasă mondială care ajută

inginerul de integritate a semnalului în analiza avansată în domeniul timp a nivelului fizic al
canalului. I ngineria integritații semnalului necesită disciplină și cele mai noi instrumente de
analiză disponibile.

Fiecare capitol in parte dupa ce stabilesc structura finala

2. Integritatea semnalului în cazul circuitelor de mare viteză

2.1 Linii de transmisiune
Ghidul de undă este un domeniu orientat în lu ngul unei axe și este capabil să asigure
propagarea ghidată a radiației electromagnetice.
Liniile de transmisiune sunt ghiduri de undă la care fenomenul de propagare este
prezent doar în lungul liniei deoarece dimensiunea secțiunii transversale nu conduce la
fenomene electroma gnetice semnificative. Liniile de transmisiune constau în două conductoare
izolate între ele printr -un material dielectric. Această structura permite apariția câmpului
transversal electromagnetic pentru propagarea în lungul liniilor.
Proprietățile sisteme lor formate din circuite de microunde depind de proprietățile
subansamblelor de circuit componente dar și de fenomenele de propagare în lungul
intercone ctărilor acestor subansamble.
La frecvențe înalte, timpul de propagare nu poate fi neglijat în raport cu perioada scurtă
a semnalului transmis, ceea ce face ca noțiunile de tensiune și curent să depindă de locul în
care se exprimă sau de poziție.
La frecvențe joase, circuitele cu cons tante concentrate permit localizarea unor zone în
care unul dintre câmpurile electromagnetice este mai concentrat și este simbolizat printr -un
element dedicat: câmpul electric concentrat prin condensator (C) , iar câmpul magnetic
concentrat prin bobină (L) . La frecvențe înalte, câmpurile electric și magnetic se întrepătrund,
iar C și L sunt considerate a fi distribuite pe unitatea de lungime, caz în care putem vorbi despre
parametrii lineici ai liniei de transmisiune: 𝐶𝐿 și 𝐿𝐿.
Liniile de transmisiune sunt modelate ca o infinitate de sgemente de lungime
infinitezimală, caracterizate de parametrii lineici 𝑅𝐿,𝐿𝐿,𝐶𝐿 și 𝐺𝐿.

2.2. Parametrii liniei de transmisiune

Pentru stabilirea parametrilor de propagare și a fenomenelor existente pe linia de
transmisiune vom folosi parametrii lineici:

𝐿𝐿=lim
𝛥𝑧→0𝐿
𝑙 [𝐻
𝑚] 𝐶𝐿=lim
𝛥𝑧→0𝐶
𝑙 [𝐹
𝑚]

𝑅𝐿=lim
𝛥𝑧→0𝑅
𝑙 [𝛺
𝑚] 𝐺𝐿=lim
𝛥𝑧→0𝐺
𝑙 [𝑆
𝑚=1
𝛺∙𝑚] (2.1)

𝑙=𝛥𝑧

Se analizează linia de transmisiune de lungime Δz prin aplicarea legilor lui Kirchhoff
pentru circuitul echivalent al aceleiași linii formate cu constante concetrate.

Figura 2.1. Modelul liniei de transmisiune cu constante concentrate
𝑈(𝑧+𝛥𝑧)=𝑈(𝑧)−𝐼(𝑧)[𝑅𝐿+𝑗𝜔𝐿𝐿]𝛥𝑧
𝐼(𝑧+𝛥𝑧)=𝐼(𝑧)−𝑈(𝑧+𝛥𝑧)[𝐺𝐿+𝑗𝜔𝐶𝐿]𝛥𝑧 (2.2)

Ținând cont de lungimea suficient de mică a liniei ( Δz) se pot desface în serie
Taylor U(z+ Δz) și I(z+Δz) rezultând un sistem cu ecuațiile telegrafiștilor în care U(z) și I(z)
sunt necunoscutele pentru un set de parametrii lineici:
{𝑑𝑈
𝑑𝑧=−𝐼(𝑧)[𝑅𝐿+𝑗𝜔𝐿𝐿]
𝑑𝐼
𝑑𝑧=−𝑈(𝑧)[𝐺𝐿+𝑗𝜔𝐶𝐿] (2.3)

Derivând prima ecuație vom obține o ecuație diferențială de gradul al doilea cu o
necunoscută:
𝑑2𝑈
𝑑𝑧2=−𝑑𝐼
𝑑𝑧[𝑅𝐿+𝑗𝜔𝐿𝐿]=𝑈(𝑧)[𝑅𝐿+𝑗𝜔𝐿𝐿][𝐺𝐿+𝑗𝜔𝐶𝐿] (2.4)

Definim constanta de propagare γ având următoarea formulă :

𝛾=√(𝑅𝐿+𝑗𝜔𝐿𝐿)(𝐺𝐿+𝑗𝜔𝐶𝐿)=𝛼+𝑗𝛽 (2.5)

Înlocuind constanta de propagare și derivând relațiile 2.3 rezultă:

{𝑑2𝑈
𝑑𝑧2−𝛾2𝑈=0
𝑑2𝐼
𝑑𝑧2−𝛾2𝐼=0 =>{𝑈(𝑧)=𝑈0+𝑒−𝛾𝑧+𝑈0−𝑒+𝛾𝑧
𝐼(𝑧)=𝐼0+𝑒−𝛾𝑧+𝐼0−𝑒+𝛾𝑧 (2.6)

Dacă analiza sistemului se face într -un regim permanent sinusoidal astfel încât mărimile
tensiune și curent să se poată caracteriza prin valorile lor instantanee, iar constantele din
soluțiile ecuațiilor telegrafiștilor sunt determinate pe baza condițiilor de limită, dar la început
sunt considerate arbitrare.
Expresia tensiunii cu ajutorul valorii instantanee pune în evidență atenuarea unei unde
electromagnetice ce se propagă eventual pe liniae și defazarea acesteia care duce la
determinarea constantei de p ropagare.

𝑈𝑑(𝑡,𝑧)=𝑅𝑒{𝑈𝑑(𝑧)𝑒𝑗𝜔𝑡}=𝑅𝑒{|𝑈0+|𝑒𝑗𝜑0+𝑒−𝛾𝑧𝑒𝑗𝜔𝑡}=
=𝑅𝑒{|𝑈0+|𝑒𝑗𝜑0+𝑒−𝛼𝑧𝑒−𝑗𝛽𝑧𝑒𝑗𝜔𝑡}=|𝑈0+|𝑒−𝛼𝑧𝑅𝑒{𝑒𝑗𝜑0+𝑒−𝑗𝛽𝑧𝑒𝑗𝜔𝑡}=

=|𝑈0+|𝑒−𝛼𝑧cos (𝜔𝑡−𝛽𝑧+𝜑0+) (2.7)

Din ultima expresie putem determina constantele de aten uare și de defazare considerăm
serarat amplitudinea undei într -un punct z și în punctul 0, respectiv variația de fază pentru
determinarea constantei d e defazare.

𝐴(𝑧)=|𝑈0+|𝑒−𝛼𝑧
𝐴(0)=|𝑈0+| =>𝐴(0)
𝐴(𝑧)=𝑒𝛼𝑧 =>𝑙𝑛𝐴(0)
𝐴(𝑧)=𝛼𝑧 [𝑁𝑝∙ 𝑚−1] (2.8)
unde α este constanta de atenuare raportată la distantă.

𝜑(𝑧)=𝜔𝑡−𝛽𝑧+𝜑0+
𝜑(0)=𝜔𝑡+𝜑0+=>𝜑(𝑧)−𝜑(0)=𝛽𝑧 [𝑟𝑎𝑑𝑚⁄] (2.9)
unde β este constanta de atenuare.
Viteza de fază este definită ca fiind viteza unui observator care se deplasează odată cu
prontul de undă astfel încât în dreptul său să nu existe variații de fază.

𝜔𝑑𝑡−𝛽𝑑𝑧=0
𝑣𝑓=𝑑𝑧
𝑑𝑡=𝜔
𝛽 (2.10)

Lungimea de undă crespunzătoare deplasării cu viteza de fază într -o perioadă are
formula :
𝜆=𝑣𝑓𝑇=𝜔
𝛽∙2𝜋
𝜔=2𝜋
𝛽 (2.11)

Impedanța caracteristică este un alt parametru dedicat al liniilor de transmisiune având
definiția pe baza parametrilor lineici .
𝑍𝐶=√𝑅𝐿+𝑗𝜔𝐿𝐿
𝐺𝐿+𝑗𝜔𝐶𝐿 (2.10)
Pentru liniile microstrip relatia de legatura dintre impedanta caracteristica si latimea
acestora este de invers proportionalitate astfel la o impeda nta caracteristica mare corespunde o
latime mica a liniei si invers .
Impedanța caracteristică este mărimea ce permite relația între undele directe de tensiune
și curent eliminând două din cele patru constante arbitrare din relațiile (2.6).

√𝑍𝐶=𝑈0+
𝐼0+=−𝑈0−
𝐼0− (2.11)

2.3. Coeficientul de reflexie și raportul de undă staționară

Prin definiție, coeficienții de reflexie și de transmisie depind numai de impedanța
caracteristică a liniei și de impedanțele de intrare și de ieșire ale componentelor conectate.
Interferența dintre unda incidentă (cea care vine de la generator) și unda re flectată de sarcină
determină apariția undei staționare care se poate observa prin prezența unei amplitudini
variabile de -a lungul liniei. De fapt, în orice punct z al unei linii caracterizată de impedanța ZC

și de coeficientul de propagare β, și având un coeficient de reflexie Γ la ieșire, tensiunea U(z)
reprezintă suma tensiunii undei incidente cu tensiunea undei reflectate:

U(z)=Ui(z)+Ur(z)=U0e−jβz+U0Γe−jβ(2l−z) (2.12)

Unde U0 este tensiunea inițială a liniei la z=0. Aceasta depinde de tensiunea vid -ului
și de impedanța de ieșire a generatorului. Folosind această relație în modul și fază , Γ=|Γ|ejφ
vom obține:

|U(z)|=U0√1+|Γ|2+2|Γ|cos[2β(l−z)−φ] (2.13)

Analizând această relație se observă o variație a tensiunii în funcție de valoarea cos[…],
care depinde de distanță și de constanta de propagare β, iar această fază variază între 0 și 2π.
Luând în considerare legătura dintre constanta de propagare și lungimea de undă, vom avea
𝑈𝑚𝑖𝑛 și 𝑈𝑚𝑎𝑥 din Tabelul 4.2.

Tensiune Faza corespondentă
Umax=U0(1+|Γ|) (β (l – z ) – φ) = nπ
Umin=U0(1−|Γ|) (β (l – z) – φ) = 2𝑛+1
2𝜋

Tabel 2.1 . Tensiunea maximă și minimă pe o linie cu undă staționară

În Figura 2 .2. este reprezentată variația tensiunii de -a lungul liniei sub forma unei
sinusoide dependentă de distanță. Sarcina 𝑍𝐿 determină nivelul tensiunii la capătul liniei la
z=1. Putem observa că tensiunea dată de generator se poate schimba mai ales în funcți e de
lungimea liniei. În cazul unui generator compatibil, dacă impedanța de sarcină este aproape
de impedanța liniei (adaptare) , atunci 𝛤∼0 și raportul de undă staționară este aproape 1.

Figura 2 .2 Unda staționară și raportul de undă staționară pe o l inie neadaptată la ieșire

2.4. Propagarea pe liniile de transmisiune
Vom începe studiul cu forma diferențială a ecuațiilor lui Maxwell care descriu câmpul
electromagnetic considerand conductivitatea materialului conductor infinită și conductivitatea
materialului dielectric nulă (cazul ideal) :

∇×𝐸⃗ +jωH⃗⃗ =0
∇×𝐻⃗⃗ =𝐽 ⃗⃗ +𝑗𝜔𝐸⃗
∇∙𝐷⃗⃗ =𝜌 (2.14 )
∇∙𝐵⃗ =0
unde 𝐽 =𝜎𝐸⃗ , 𝐷⃗⃗ =𝜀𝐸⃗ și 𝐵⃗ =𝜇𝐻⃗⃗ , iar legea lui Ampère se poate scrie sub formă simplificată
astfel :
∇×𝐻⃗⃗ =𝐽 +𝑗𝜔𝜀𝐸⃗ =𝜎𝐸⃗ +𝑗𝜔𝜀𝐸⃗ =𝑗𝜔(𝜎
𝑗𝜔+𝜀)𝐸⃗ =𝑗𝜔(𝜀−𝑗𝜎
𝜔)𝐸⃗
=𝑗𝜔(𝜀,−𝑗𝜀,,)𝐸⃗ (2.15 )
unde 𝜀,=𝜀0𝜀𝑟 și 𝜀,, este partea imaginară care caracterizează pierderile prin mediul în care se
propagă unda electromagnetică, σ conductivitatea este foarte mare, dar nu infinit în cazul
mediilor conductoare și foarte mic, dar nu nul în cazul mediilor dielectrice.
Constanta de propagare γ are forma generală 𝛾=𝛼+𝑗𝛽. În cazul fară pierderi, ideal,
𝛾=𝑗𝛽=𝑗𝜔√𝜀𝜇=𝑗𝜔√𝜀0𝜀𝑟𝜇0𝜇𝑟, iar în cazul real este de foma:
𝛾=𝑗𝜔√𝜇(𝜀,−𝑗𝜀,,)=𝛼+𝑗𝛽. Prelucrând expresia constantei de propagare în vederea
indentificarii consta ntei de atenuare și a celei de defazare într -un mediu bun conductor,
𝜎≫𝜔𝜀 :
𝛾=𝑗𝜔√𝜇(𝜀,−𝑗𝜎
𝜔)=√−𝜔2𝜇(𝜀,+𝜎
𝑗𝜔) ≈√−𝜔2𝜇𝜎
𝑗𝜔=√𝑗𝜔𝜇𝜎=√𝑒𝑗𝜋
2𝜔𝜇𝜎=
=𝑒𝑗𝜋
4√𝜔𝜇𝜎=1+𝑗
√2√𝜔𝜇𝜎 (2.16 )
Deci:
𝛼=𝑅𝑒{𝛾}=√𝜔𝜇𝜎
2 [𝑁𝑝𝑚⁄]
𝛽=𝐼𝑚{𝛾}=√𝜔𝜇𝜎
2 [𝑟𝑎𝑑𝑚⁄] (2.17 )
Pentru că în general conducto rii sunt din cupru, care nu are proprietăți magnetice
putem considera 𝜇=𝜇0.
Termenul 𝑒−𝛼𝑧 din relațiiele (2.7) este numit factor de declin al undei care se propagă
pe direcția z și determina modul în care unda este atenuată. Acest fac tor va scădea deoarce
constanta de atenuare crește cu conductivitatea conductorului, unda electromagnetică fiind
rapid atenuată.
Această scădere a undei electromagnetice care se propagă printr -un conductor este
măsurată prin adâncimea de păt rundere, care se notează cu δ. Calculând distanța la care
exponentul −𝛼𝑧 al factorului de scădere este −1, 𝑒−𝛼𝑧=𝑒−1⇨𝑙𝑛𝑒−𝛼𝛿=𝑙𝑛𝑒−1⇨𝛼𝛿=1,
de unde rezultă:
𝛿=1
𝛼=√2
𝜔𝜇𝜎 (2.18)
Densitatea de curent 𝐽 trebuie s ă însoțească câmpul electric 𝐸⃗ în regiunea
conductivă pentru că termenul 𝐽 =𝜎𝐸⃗ din legea lui Ampère nu mai este neglijat:

𝐽𝑥+(𝑧,𝑡)=𝜎𝑒−𝛼𝑧|𝐸𝑥+|cos(𝜔𝑡−𝛽𝑧+𝜑𝑥) (2.19)

Prin urmare, putem spune c ă, pentru adâncimea de pătrundere ( 𝛿=1𝛼⁄), intensitatea
câmpului electric și densitatea de curent sunt atenunate cu un factor -1. Pentru un conductor
ideal conductivitatea σ este infinită, dacă și atenuarea α →∞ , din relația (2.17) rezultă faptul
că adâncimea de pătrundere δ trebuie să fie infinit de mică ( 𝛿→0), deci în cazul conductorilor
ideali curentul circulă doar la suprafață nereușind să penetreze suprafața acestuia. Adâncimea
de pătrundere este invers proporțională cu √𝑓, astfel pentru 𝑓=1𝐺𝐻𝑧 obținem 𝛿≅2𝜇𝑚 adică
o mare parte din curent circulă doar într -o mică parte a conductorului respectiv.

2.3. Adaptarea liniilor de transmisiune

Reflexiile datorită neadaptării și pierderile active duc la reducerea transferului maxim
de putere de -a lungul liniei de transmisiune de la generator la sarcină.
Prin folosirea unor materiale dielectrice cu pie rderi mici și a unor conductoare cu o
conductivitate mare (aur, argint, etc.) se pot limita pierderile active din linie. Dar pierderile din
cauza fenomenelor de reflexie se pot limita prin folosirea unor circuite de adaptare.
Puterea maxim ă dispată de un generator este definită prin urmatoarea formulă:
𝑃𝑚𝑎𝑥=𝑃𝑑=𝑈𝑑𝐼𝑑 (2.20)
Puterea reflectată datorită neadaptării este:
𝑃𝑟=𝑈𝑟𝐼𝑟 (2.21)
Puterea activă pe sarcină este :
𝑃𝑠=𝑃𝑑−𝑃𝑟=𝑃𝑑(1−|𝛤|2) (2.22)
Considerând constanta de atenuare α≠0 și prezența pierderilor pe linie, putem scrie
relația puterii de intrare pe linia considerată.
𝑃𝑖=𝑃𝑑𝑒2𝛼𝑙−𝑃𝑟𝑒−2𝛼𝑙=𝑃𝑑(𝑒2𝛼𝑙−|𝛤|2𝑒−2𝛼𝑙) (2.23)
Astfel formula randamentului liniei este :
𝜂=𝑃𝑠
𝑃𝑖=1−|𝛤|2
1−|𝛤|2𝑒−4𝛼𝑙𝑒−2𝛼𝑙 (2.24)
În condiții de adaptare a liniei modulul coeficientului de reflexie este nul deci
randamentul maxim devine : 𝜂𝑚𝑎𝑥=𝑒−2𝛼𝑙≈1−2𝛼𝑙.
Condiția de adaptare este 𝑍𝑔=𝑍𝑠 , dacă este respectată puterea directă nu se mai
reflectă spre generator iar pe linie nu mai apare regimul mixt de propagare.
Impedanța caracteristică este variabilă de -a lungul liniilor de transmisie neuniforme,
asigurănd o impdanță la intrare egală cu cea a generatorului și una la ieșire egală cu cea a
sarcinii.
Metoda de reprezentare a impedanței liniei este diagrama circulară sau diagrama Smith,
aceasta stabilește o legătura între impedanță și coeficentul de reflexie al liniei de transmisiune.
Impedan ța de intrare a liniei este transpusă din planul complex cu rezistențe și reactanțe
în cercuri ortogonale, astfel valorile infinite sunt aduse la o distanță finită.

Figura 2.3. Reprezentarea în coordonate carteziene
Coeficientul de reflexie este definit ca raportul dintre tensiunea complexă reflectată și
cea incidentă calculat în poziția în care se află sarcina.

𝛤=𝑈−(𝑧=0)
𝑈+(𝑧=0) (2.25)
Coeficient ul de reflexie fiind un număr complex poate fi scris astfel:
𝛤=𝛤𝑒𝑗𝜃, unde modulul |𝛤|=𝛤, iar argumentul arg( 𝛤)=𝜃.

Figura 2.4. Reprezentarea coeficientului re reflexie în modul și fază

Dacă impedanța complexă 𝑍 este scrisă în funție de rezistență și de reactanță astfel:
𝑍=𝑅+𝑗𝑋 (2.26)
Atunci impedanța normalizată asociată acestei impedanțe complexe se obține prin
raportul dintre impendanța 𝑍 și impedanța caracteristică a liniei cu care lucrăm 𝑍0.
𝑧=𝑍
𝑍0=𝑟+𝑗𝑥 (2.27)
În acest caz putem scrie formula coefi cinetului de reflexie asfel:
𝛤=𝑍𝑆−𝑍0
𝑍𝑆+𝑍0=𝑧𝑆−1
𝑧𝑆+1 (2.28)

Figura 2.5 . Reprezentarea impedanțelor pe diagrama Smith
În figura de mai sus am reprezentat cinci tipuri de impedanțe de sarcină concetate la o
linie de transmisiune fără pierderi de impdanță caracteristică 𝑍0=50𝛺
𝑍1=100+100𝑗[𝛺]→ 𝑧1=2+2𝑗
𝑍2=50−25𝑗[𝛺]→𝑧2=1−0.5𝑗
𝑍3=𝑍0 (impedanță adaptată) →𝑧3=1
𝑍4=0 (scurtcircuit) →𝑧4=0
𝑍5=∞ (gol) →𝑧5=∞

2.4. Tipuri de linii de transmisiune

Liniile de transmisiune pot fi: linia coaxială, linia plată sau linia microstrip.
Conductorul exterior al liniei coaxiale se realizează din tresă de cupru , iar materialul
din interior este deobicei polietilena, care are pierderi foarte mici. Conductorul central este
înconjurat de conductorul cilindric de ecranare care constituie referința semnalului care se
transmite. Între cele două materiale conductoare este un dielectric care poate fi aer sau material
plastic caracterizat de o permitivitate relativă 𝜀𝑟. Acest dielectric poate fi continuu sau
intermitent. Câmpul electric și cel magnetic sunt menținute în interiorul tubul ui realizat de
conductorul exterior prin ecranarea conductorului central, această ecranare este cunoscută și
sub numele de autoecranare și este foarte utilizată șa frecvențe înalte de peste 100 kHz, dar la
frecvențe mici adâncimea de pătrundere are valori mari iar ecranarea este ineficientă.

Figura 2.6. Structura geometrică transversală a liniei coaxiale
Linia plană (stripline) este obținută din linia coaxială prin deformarea acesteia și
neglijând câmpul din zonele mai îndepărtate de conductorul central. Traseul de semnal este
condus între două plane de referință (alimentare sau masă) dispuse simetric fată de conductorul
centra l.

Figura 2.7 . Stuctura transversală stripline
Linia microstrip este formată din doi conductori separați de un substrat dielectric :
 un conductor panglic ă îngust cu lățimea W și grosimea T plasat în partea frontală a
dielectricului
 un conductor plasat pe partea inferioară a substratului dielectric, acoperind toată suprafața
acestuia

În figura de mai jos este reprezentată o secțiune tansversală a unei linii microstrip și
liniile de câmp electric și mahnetic ale modului TEM care se propagă de -a lungul liniei.
Majoritatea liniilor de câmp electric de închid între cele două conductoare separate de
dielectric. Liniile de câmp magnetic se închid prin aer.
H
L
W
T
Figura 2.8 . Linia microstrip

Figura 2.9 . Liniile de câmp într -o secțiune transversală a liniei mictrostrip
. Viteza de fază a unei unde TEM ce se propagă pe direcția z pentru linii de transmisiune
cu sau fără pierderi este dată de următoarea formulă :
𝑣𝜑=𝜔
𝛽=1
√𝐿𝐿𝐶𝐿=𝑐𝑡 (2.29)
Putem scrie formula vitezei de fază și în funție de proprietățile dielectrice:
𝑣𝜑=1
√𝜇𝜀 (2.30 )
Din formulele 2.29 și 2.30 putem observa dependența dintre geometria secțiunii
transversale a liniei și proprietățile mediului prin care se face propagarea la orice frecvență,
fără dispersie spațio -temporală. Atunci când mediul de propagare este neomoge n, dacă de
exemplu linia microstrip este realizată dintr -un dielectric FR4 cu 𝜀𝑟=4 iar câmpul electric se
propagă o parte prin aer cu 𝜀𝑟=1 și o parte prin dielectric cum este reprezentat în figura 2.9.
ipoteza de mai sus se schimbă și viteza de fază va depinde de permitivitatea dielectrică efectivă
care reprezintă un raport între câmpul electric ce se propagă prin aer și cel care se propagă prin
dielectric.
Deoarece tot câmpul electric se propagă prin dielectric în cazul liniei strip aceatsa are
o viteză de fază mai mică ca cea microstrip. Semnalele se propagă mai încet pe traseele de pe
straturile interne în condițiile unei permeabilități m agnetice relative a materialului dielectric
𝜇𝑟=1 decât pe traseele de pe straturile extrerioare ale unei plăci de circuit imprimat.

3. Diafonia
3.1. Definiția diafoniei
Un semnal se propagă de -a lungul unei interconexiuni sub forma unei unde
electromagnetice stabilită între doi sau mai mulți conductori. Când structurile de transmisie
învecinat e se află în imediată apropiere câmpurile magnetice și electrice ale semnalului vor
intera cționa cu conductorele învecinate . Interacțiunea câmpurilor induce cuplarea energiei de
la o structura de transmisie la alta atunci când este aplicat un stimul. Acest efect este cunoscut
în literat ura de specialitate sub denumirea de diafonie, crosstalk.
Din moment ce majoritatea sistemelor dig itale utilizează interferențe le ca semnalizare ,
mai multe linii de transmisiune sunt plasate în paralel diafonia poate juca un rol foarte
important în deter minarea performanței sistemului. Tendințe le spre sisteme mai mici și mai
rapide vor conduce la un nivel mai crescut al diafoniei în viitor. În primul rând, diafonia va
afecta integritatea semnalului și sincronizarea prin modificarea caracteristicilor de pr opagare
ale liniilor (impedanța caracteristică și viteza de propagare). În al doilea rând, diafonia cuplează
zgomot pe linii , ceea ce dăunează integrității semnalului și reduce limitele de zgomot.
Compatibilitatea electromagnetică și integritatea semnalul ui realizează un studiu asupra
ecuațiilor de propagare ale undelor și analizează soluțiile acestora pentru semnalele de pe
cabluri, între planurile de masă și de semnal, pe plăcile de circuit imprimat și în cazul
componentelor dintr -un sistem digital de mare viteză care comunică între ele. S e pune în
evidență ghidarea semnalului dorit de liniile de transmisiune și este prevenită propagarea
acestuia pe căi nedorite de semnal.
Diafonia este în general exprimată ca procent al semnalului care apare pe linia victimă
relativă, în raport cu linia agres orului. Când se folosește un analizor de rețea vectorial (VNA)
pentru a măsura diafonia , intervalul de frecvențe trebuie să fie același ca și c el utilizat pentru
testarea căii , deci nivelurile de scurgere vor fi co rectate.
Vom vedea că semnalele din interconexiuni se propagă î n moduri care sunt o funcție a
modelelor de comutare și a capacităților ș i inductanțelor proprii și mutuale din sistem.
În figura de mai jos sunt ilustrate modelele de interferență clasificate în funcție de
perturbațiile eletromagnetice. Interferențe le intras istem, cu origine internă, pot fi reprezentate
de fenomene de reacție parazită din aplificatoarele cu mai multe etaje, schimbul de semnale
între liniile de date învecinate la mod ulele electronice sau variațiile de curent pe liniile de
alimentare și căderile de tensiune inductive determinate de acestea . Interferențe intersistem, de
origine externă cum ar fi fenomenele de interferență între sistemele de tracțiune electrică și
echipa mente eletrice din apropiere.

AGRESOR
(PERTURBATOR
VICTIMĂ
(PERTURBAT)
AGRESOR
(PERTURBATOR
VICTIMĂ
(PERTURBAT,
RECEPTOR)
AGRESOR
(PERTURBATOR
VICTIMĂ
(PERTURBAT
Interferență intrasistem
Interferență intersistem
Mecanism de
cuplaj
electromagnetic
Figura 3.1. Modele de interferențe

3.2. Inductanța și capacitatea mutuală
Între două circuite alăturate poate exista o capacitate mutuală, un coeficient de
interacțiune de tip electric care scade în timp ce distanța între cele două circuite considerate
crește. Tensiunile dintr -un circuit produc câmpuri electrice care pot afecta circuitul alăturat.
Coeficientul de cuplaj este un el ement parazit ce conectează două circuite A și B. În mod
similar se poate spune din punct de vedere al buclelor de curent că între oricare două bucle d e
curent alăturate există o inductanță mutuală deoarece curentul dintr -o buclă creează un câmp
mangetic ce induce o tensiune în cealaltă. În acest caz coeficientul de interacțiune se n umește
inductanță mutuală și scade pe măsură ce distanța între cele două bucle crește. Inductanța
mutuală funcționează precum un transformator . Acești doi coeficienți sunt definiți cu ajutorul
noțiunilor de tensiune și curent și se poate i dentifica care di ntre cei doi are un efect mai mare
în cazul circuitelor de mare viteză.
𝐼𝑀=𝐶𝑀𝑑𝑈𝐴
𝑑𝑡 (3.1)
unde 𝐼𝑀 reprezintă curentul injectat de capacitatea mutuală 𝐶𝑀 în circuitul B. 𝐼𝑀 este direct
proporțional cu variația în timp a tensiunii în circuitul A.
Pentru inductanța mutuală se poate scrie :
𝑈𝑀=𝐿𝑀𝑑𝐼𝐴
𝑑𝑡 (3.2)
unde 𝑈𝑀 este tensiunea indusă de 𝐿𝑀 în circuitul B și est e direct proporțională cu variația în
timp a curentului în circuitul A. 𝐶𝑀și 𝐿𝑀 sunt param etrii lineici , dar pentru simplitate nu s -au
mai înmulțit cu unitatea de lungime. 𝑈𝑀 și 𝐼𝑀 reprezintă elemente parazite nedorite în circuit.
Evaluând relațiile (3.1) și (3.2) se observă că la variații mai rapide în bucla de curent a
circuitului A tensiunile vor fi mai mari în bucl a de curent B și de aici rezultă importanța mult
mai ridicată a inductanței mutuale în circuitele digitale de mare viteză.
Din punct de vedere al circuitului, diafonia apare datorită inductanței și capacității
mutuale dintre conductori. Aceste două fenomene cuplează energia dintre linii prin intermediul
câmpului magnetic ( pentru inductanța mutuală) și câmpul ui electric ( pentru capacitatea
mutuală).
În momentul în care liniile de câmp magnetic sau electric ale unui traseu pe care se
propa gă un semnal sunt intersectate de celelalte linii iar spațierea este suficient de mică primul
traseu se consideră „agresor ” iar celelalte sunt considerate „victime” . Liniile de câmp ale
traseului agresor int ersectează liniile traseul ui victimă și induc în acesta un curent care este
direct proporțional cu variația de tensiune în primul traseu, deci putem spune că prin capacitatea
mutuală 𝐶𝑀 are loc un cuplaj electric.
∆𝑖𝑐=𝐶𝑀𝑑𝑢
𝑑𝑡 (3.3)
Inductanța mutuală 𝐿𝑀 induce curent de la o linia agresor pe o linie victimă . În cazul în
care traseul victimă este suficient de aproape de linia agresor liniile de flux magnetic ale liniei
agresor intersectează traseul victimă. Inductanța mutuală induce o tensiune de zgomot pe
traseul victimă p ropotională cu rata de variație a curentului în linia care conduce.
∆𝑢𝐿=𝐿𝑀𝑑𝑖
𝑑𝑡 (3.4)

3.2.1. Inductanța mutuală

Având în vedere curenții tranzitorii 𝑖1 și 𝑖2 injectați în liniile 1 și 2 putem scrie
expresiile 𝑢1 și 𝑢2 din legile lui Faraday
𝑢1=𝐿0𝑑𝑖1
𝑑𝑡+𝐿𝑀𝑑𝑖2
𝑑𝑡 (3.5)
𝑢2=𝐿0𝑑𝑖2
𝑑𝑡+𝐿𝑀𝑑𝑖1
𝑑𝑡 (3.6)
unde 𝐿0 este inductanța proprie, iar 𝐿𝑀 este inductanța mutuală între liniile 1 și 2.

Figura 3.2. Cuplaj inductiv între două linii

Observăm că diferența potențialelor 𝑢1 și 𝑢2 depinde atât de curenții de intrare cât și
de impedanța mutuală. Dacă analiză m situația în care curenții de intrare sunt egali ( 𝑖1=𝑖2) și
de sens opus ( 𝑖1=−𝑖2). În cazul egalitații putem spune că timpii de tranziție sunt egali
𝑑𝑖1𝑑𝑡⁄=𝑑𝑖2𝑑𝑡⁄=𝑑𝑖𝑑𝑡⁄. Aplicarea acestor semnale duce la :
𝑢1=𝑢2=(𝐿0+𝐿𝑀)𝑑𝑖
𝑑𝑡 (3.7)
În cazul fluxului de curent opus avem 𝑑𝑖1𝑑𝑡⁄=−𝑑𝑖2𝑑𝑡⁄=𝑑𝑖𝑑𝑡⁄ , care duce la :
𝑢1=−𝑢2=(𝐿0−𝐿𝑀)𝑑𝑖
𝑑𝑡 (3.8)
Când cele două intrari sunt egale, putem spune că sistemul este acționat în modul par;
în cazul intrărilor de polaritate opusă spunem că sistemul este în modul impar. I nductanța
efectivă a sistemului variază în funcție de inductanța mutuală . În modul par inductanța creșt e
în raport cu inductanța proprie prin adunarea inductanței mutual e. În mod similar , în modul
impar inductanța scade cu inductanța mutual, rezultand comparația 𝐿𝑝𝑎𝑟>𝐿0>𝐿𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 .
Ca prim pas pentru dezvoltarea expresiei generale a inductan ței vom scrie ecuația
pentru tensiunea la bornele elementelor inductive în funție de ind uctanță și curenții de intrare
în formă matriceală :
[𝑢1
𝑢2]=[𝐿0𝐿𝑀
𝐿𝑀𝐿0][𝑑𝑖1𝑑𝑡⁄
𝑑𝑖2𝑑𝑡⁄] (3.9)

L
-+
+:Lu –
L01i
–>2
2ui01
M–>

Figura 3.3. Cuplaj inductiv între trei linii

Dacă se mai adaugă o linie în sistemul nostru , ca în Figura 2.8 , pute m extinde ecuația
(3.9) astfel :
[𝑢1
𝑢2
𝑢3]=[𝐿11𝐿12𝐿13
𝐿21𝐿22𝐿23
𝐿31𝐿32𝐿33][𝑑𝑖1𝑑𝑡⁄
𝑑𝑖2𝑑𝑡⁄
𝑑𝑖3𝑑𝑡⁄] (3.10 )
unde 𝐿11,𝐿22,𝐿33 reprezintă impedanțele proprii ale liniilor 1,2 și 3. Impedanțele mutuale 𝐿𝑖𝑗
unde i și j corespund liniei cuplate cu i mpedanța mutuală. Matricea de impedanțe este simetrică,
deci impedanta mutuală nu depinde de direcție 𝐿𝑖𝑗=𝐿𝑗𝑖.
Putem generaliza ecua ția (3.10) p entru n linii cuplate inductiv,
[𝑢1
𝑢2
⋮𝑢𝑛]=[𝐿11𝐿12
𝐿21𝐿22⋯𝐿1𝑛
𝐿2𝑛
⋮⋱⋮
𝐿𝑛1𝐿𝑛2⋯𝐿𝑛𝑛][𝑑𝑖1𝑑𝑡⁄
𝑑𝑖2𝑑𝑡⁄
⋮
𝑑𝑖3𝑑𝑡⁄] (3.11 )
unde 𝐿𝑖𝑖 este inductanța proprie și 𝐿𝑖𝑗 este inductanța mutuală.

3.2.2. Capacitatea mutuală
Având în vedere semnalele de intrare 𝑢1 și 𝑢2 pe liniile 1 și 2 vom scrie expresiile
curenților :
𝑖1=𝐶𝑔𝑑𝑢1
𝑑𝑡+𝐶𝑀(𝑑𝑢1
𝑑𝑡−𝑑𝑢2
𝑑𝑡)=(𝐶𝑔+𝐶𝑀)𝑑𝑢1
𝑑𝑡−𝐶𝑀𝑑𝑢
𝑑𝑡 (3.12 )
𝑖2=𝐶𝑔𝑑𝑢2
𝑑𝑡+𝐶𝑀(𝑑𝑢2
𝑑𝑡−𝑑𝑢1
𝑑𝑡)=(𝐶𝑔+𝐶𝑀)𝑑𝑢2
𝑑𝑡−𝐶𝑀𝑑𝑢1
𝑑𝑡 (3.13 )

–
13
22+
33
u-
L11
:Lu
:L
3–>1
23
-2i
i
+–>i
u
:L+
–>21
:L 12
3L

Figura 3.4. Cuplaj capacitiv între două linii

Analizăm ca zul în care pe linia 1 este aplicat un semnal tranzitoriu 𝑑𝑢𝑑𝑡⁄, iar pe linia
2 nu exista nici un semnal ( 𝑑𝑢2𝑑𝑡⁄=0). Aplicând aceste intrări ecuațiilor (3.12) și (3.13 )
rezultă :
𝑖1=(𝐶𝑔+𝐶𝑀)𝑑𝑢
𝑑𝑡 (3.14 )
𝑖2=−𝐶𝑀𝑑𝑢1
𝑑𝑡 (3.15 )
Din ecuația (3.14 ) rezultă capacitatea efectivă a liniei 1 care este egală cu suma dintre
capacitatea 𝐶𝑔 și capacitatea mutuală 𝐶𝑀 dintre liniile 1 și 2. Concep tual, putem spune că
tensiune a semnalului aplicat liniei 1 t rebuie să încarce atât capacitatea 𝐶𝑔 cât și capacitatea
dintr e linii. Însumând capacitatea 𝐶𝑔 cu capacitatea mutuală 𝐶𝑀 obținem capacitatea totală a
liniei 1.
Ecuația (3.15 ) indică faptul că semnalul de pe linia 1 va induce un semnal nedorit
(zgomot de diafonie) pe linia 2 prin capacitatea mutu ală. Aceste efecte sunt reprezentate
conceptual prin capacitatea schițată pentru cele trei conductori (doua semnale ș i masă)
reprezentate în Figura 3.5.
Putem analiza capacitatea mutuală considerând modul par ( 𝑢1=𝑢2) și modul impar
(𝑢1=−𝑢2). Pentru modul par putem spune că timpii de creștere (sau timpii de scădere) sunt
egali, prin urmare 𝑑𝑢1𝑑𝑡⁄=𝑑𝑢2𝑑𝑡⁄=𝑑𝑢𝑑𝑡⁄. Înlocuind în relațiile (3.12) și (3.13 ) obținem :
𝑖1=𝑖2=𝐶𝑔𝑑𝑢
𝑑𝑡 (3.16 )
Pentru modul impar vom folosi 𝑑𝑢1𝑑𝑡⁄=−𝑑𝑢2𝑑𝑡⁄=𝑑𝑢𝑑𝑡⁄, obținâ nd:
𝑖1=−𝑖2=(𝐶𝑔+2𝐶𝑀)𝑑𝑢
𝑑𝑡 (3.17 )
M
g+
CgC C
v
-i
i1
–>+v–>
2
2-1

Figura 3.5 . Cuplaj capacitiv pe o placa de
circuit imprimat

3.3 Reducerea diafoniei

Fenomenul de diafonie este cu atât mai problematic cu cât ratele de transmisie sunt mai
mari într -un sistem de interconexiuni. Diafonia depinde de spațierea dintre liniile cuplate,
constanta dielectrică sau permitivitatea electrică efectivă a materialului dielectric din care este
realizat circuitul, spațierea dintre aceste linii și de timpii de tranzit ai semnalului perturbator.

Putem reduce efectele diafoniei prin adăugarea unor noi straturi pe placa de circuit
imprimat, mă rind spațiul dintre traseele alăturate sau introducând trasee de gardă între rutele
sau traseele de semnal care sunt prea apropiate.
În literatura de specialitate se recomandă folosirea găurilor de trec ere (via holes) la
planul de masă pentru conectarea trase elor de gardă, inductanța traseelor crează o diferență de
potențial între punctele destul de depărtate gaura de trecere catre planul de masă , în ac est caz
energia radiată de traseele de gardă va fi recepționată pr in cuplaj către alte trasee. Se propune,
astfel introducerea în capetele trasei de gardă a gaurilor de trecere sau terminarea trasei de
gardă pe rezistențe. Distanța între găurile de trecere , în proiectarea circuitelor de mare viteză ,
este invers proporțio nală cu frecvența la care se lucrează , acest lucru este puț in utilizat la rate
mari. O altă metodă de reducere a diafoniei constă în transformarea traseului perturbat într -o
structură de filtru trece jos (LPF) cu alternanțe succesive în impedanțele caracteristice ale liniei
sau combinand t raseul de gardă dintre cele două linii cuplate cu această schemă LPF. Altă
soluție este depunerea unui material dielectric peste liniile cuplate pentru a avea o constantă
dielectrică de valoare mare.

gCm
CC
g
1
2

Figura 3.6. Punerea în evidență a coef icienților de cuplaj între două linii

Diafonia este caracterizată de coeficienții NEXT și FEXT , cei doi comportându -se total
diferit, iar reducâ nd unul dintre coe ficienți nu este redus și celălalt . Diafonia la capătul apropiat
(NEXT ) și semnalul agresor se propagă în direcții opuse dar au aceeași polaritate. Coeficientul
NEXT are o aplitudine constantă atunci când se propagă în lungul liniei peste lungimea de
saturație, acesta nu prezintă dependență de lungimea pe care cele două linii sunt cuplate dar
creșterea lungimii de saturație duce la creștea lățimii impulsului fiind un timp de creștere plus
dublul lunigimii cuplate.
Diafonia la capătul îndepărtat ( FEXT ) se propagă în aceeași direcție cu semnalul
agresor, dar are polaritate opusă acestuia, deci pentru un front crescător al ac estuia va avea
valoare negativă, cu creșterea lungimii cuplate crește și amplitudinea iar lațimea impulsului
este constantă, fiind egală cu timpii de scădere sau creștere.
Se an alizează două linii cuplate ca î n Figura 3. 6. pentru care prin parametrii line ici ai
liniilor de transmisiune : capacitatea mutuală și inductanța mutuală sunt definite matricele L și
C:
𝐶=[𝐶𝐿1+𝐶𝑀−𝐶𝑀
−𝐶𝑀𝐶𝐿2+𝐶𝑀] (3.18 )
𝐿=[𝐿𝐿1𝐿𝑀
𝐿𝑀𝐿𝐿2] (3.19 )
iar coeficien ții de cuplaj vor avea formulele :
𝑘𝐶=𝐶𝑀
√(𝐶𝐿1+𝐶𝑀)(𝐶𝐿2+𝐶𝑀)≈𝐶𝑀
𝐶0
𝑘𝐿=𝐿𝑀
√𝐿𝐿1𝐿𝐿2≈𝐿𝑀
𝐿0 (3.20 )

Sursa de zgomot Linia de transmisiune agresoare
Linia de transmisiune victimaCapacitate mutuala
Receptor de zgomot

NEXT și FEXT vor fi :
𝐾𝑏=1
4𝑇0(𝐿𝑀
𝑍𝐶+𝐶𝑀
𝑌𝐶)=1
4(𝑘𝐿+𝑘𝐶)
𝐾𝑓=−1
2(𝐿𝑀
𝑍𝐶−𝐶𝑀
𝑌𝐶)=−𝑇0
2(𝑘𝐿−𝑘𝐶) (3.21 )
unde 𝑇0=𝜏𝑙
𝑙 este timpul de propagare considerat pe unitatea de lungime, 𝑙 fiind lungimea
cuplată a liniilor de transmisiune.

3.4. Trasee Diferențiale

O strategie pentru reducerea zgomotului aparut în sistem pe durata transmisiunii este
de a aloca o pereche de linii p entru transmiter ea fiecarui bit. C ele două linii sunt în faza de
1800(în modul par) și diferențele dintre tensiuni sunt folosite pentru a reconstitui semnalul în
receptor folosind amplificatoare diferențiale. Această tehnica se numește semnalizare
diferențială și este ilustrată în Figura 2.12 .

Figura 3.7. Semnalizare dife rențială î n mod par
Semnalizarea diferențială este foarte eficientă pentru reducere a zgomotului de mod
comun, care este definit ca fiind zgomotul prezent pe ambele ramuri ale perechii diferențiale.
Dacă traseul este proiectat în mod corespunzator, astfel încat ramurile perechilor diferențiale
sunt în imediata apropiere una de cealaltă, zgomotul de pe D+ va fi aproximativ egal cu
zgomotul de pe D -. Presupunand că amplificatorul diferențial are un factor de rejecție de mod
comun rezonabil zgomotul va fi elim inat. Ieșirea amplificatorului diferențial cu un caștig unitar
este:
𝑢𝑑𝑖𝑓=(𝑢𝐷++𝑢𝑧𝑔)−(𝑢𝐷−+𝑢𝑧𝑔)=𝑢𝐷+−𝑢𝐷− (3.22 )
unde 𝑢𝑧𝑔 este tensiunea de zgomot care apare pe ambele ramuri ale perechii diferențiale. Din
relația (3.22 ) se observă ca zgomotul este complet eliminat prin fol osirea perechilor diferențiale

3.5. Diafonia diferențială
Pentru că distanța dintre agresor și fiecare ramură a perechii diferențiale este în general
diferită diafonia care apare pe acestea este puțin diferită și nu va fi rejectată de amplificatorul
diferențial. În anumite condiții diafonia poat e fi redusă semnificativ utilizâ nd perechile
difențiale. Dacă traseul agresor se află pe un alt strat al placii de circuit imprimat, diafonia care
apare este 100% de mod comun, dar acest caz este foarte rar intalnit.
În cazul în care diafonia dintre liniile single -ended este comp arabilă cu cea dintre
perech ile diferențiale, atunci diafonia diferențială va fi mai mică dacă spațierea este
aproximativ egală. Dacă mărim distanța dintre liniile single -ended asfel încât sa ocupe aceeași
suprafață ca și perechile diferențiale, diafonia single -ended este în mod evident mai mica pentru
ca semnalele vor fi f oarte îndepărtate. În F igura 3.8 sunt ilustrate trei cazuri :
1. Două linii de transmisi une capăt la capăt cuplate la 254 𝜇m distanță (Figura 3.8. a).
2. Două perechi diferențiale spațiate prin 254 𝜇m(Figura 3.8. b)
3. Două linii de transmisiune capăt la capăt spațiate prin 711 𝜇m (Figura 3.8. c), care
ocupă aceeași suprafață ca și perechile diferențiale din cazul 2.

a)

b)

c)

Avantajul folosirii perechilor diferențiale din punct de vedere al diafoniei depinde de
geometria specifică a modelului și de proprietățile dielectricului d in care este realizat sistemul.
Perechile diferențiale au avantajul naturii complementare a campurilor electric și magnetic care
creează un plan de referință virtual c e oferă o cale continuă de întoarcere a curentului. Existența
acestui plan de referință virtuală ajută la păstrarea intregității semnanului.

A = Agresor
V = Victimă

A
V
A-
–
V
A
V-
A
V
S=254𝜇m

S=711 𝜇m
Figura 3.8 . Secțiuni transversale utilizate pentru a compara
diafonia diferențială și cea simplă

4. Caracteristicile materialelor conductoare și dielectrice

Evoluția sistemelor digitale a dus la dezvoltarea unor modele de dimensiuni mai mici
și cu rate de transmitere mai mari, care necesită utilizarea unor tehnici adecvate pentru a modela
pierderile rezistive și inductive dependente de frecvență. În proiectarea cir cuitelor de mare
viteză se iau î n considerare parametrii dependenți de frec vență a unei linii de transmisiune care
lucrează la înaltă frecvenț ă cum ar fi : conductanța și capacitatea lineică, r ezistența și inductanța
lineică, dar se urmarește și variația câmpului electromagnetic prin conductoarele folosite,
precum și a materialelor dielectrice. În cazul propagării unui semnal pe o magistrală pierderile
de rezistență lineică vor conduce la scăderea nivelului amplitudin ii și la creșterea timpilor de
scădere și creștere ducând la o transm isiune eronată a curentului și tensiunii care introduc
violări ale constrângerilor de timp. Din punct de vedere al cauzalității semnalului sunt necesare
modelele ce introduc dependența de frecvență a inductanței.
Pentru caracterizarea răspunsului linei de transmisiune în aceste condiții, circuitele
trebuie proiectate astfel încât să corespundă modelelor reale de materiale conductoare și
dielectrice.

4.1. Materialele conductoare

În mod clasic modelele de conductoare sunt realizate presupunând suprafețe perfect
netede, dar în realitate cele folosite în realizarea plăcilor de circuit imprimate și a modulelor
multi -chip pentru modele digitale de mare viteză prezintă rugozități intenționate pentru
asigurarea aderenței straturilor dielec trice în timpul procesului de fabricație.

4.1.1. Pierderile în materialele conductoare la frecvențe înalte

Pierderile rezistive din conductorii liniilor de transmisiune pot fi împărțite în două
componente importante : de frecvență joasă, sau DC, și de frecvență înaltă, sau AC.
Factorii principali de care depind pierderile la frecvențe joase sunt conductivitatea
metalului și aria transversală a conducto rului prin care trece curentul. A ceste pierderi rezistive
conduc la reducerea marginilor de zgomot și la detereminarea eronată a pragurilor logice
ducâ nd la interpretarea eronată a semnalului la recepție. Frecvență joasă (DC, 0Hz ) este
domeniul în care densitatea de curent este uniformă în secțiunea transversală a conductorului
iar adâncimea de pătrundere este mai mare decât grosimea conductorului.
Pierderile DC sunt importante pentru conductoarele cu geometrie redusă dar cu lungimi
mari și pentru magistalele cu terminații mul tiple. Liniile de telecomunicatii de lungimi mari
trebuie sa aibă repetoare pentru recepția și retransmiterea datelor din cauz a distorsiunilor
semnalului. Știind ca 𝐴𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑖 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑖𝑝 reprezintă aria secțiunii transversale a liniei, p ierderile
rezistive sunt determinate de relația :
𝑅𝐷𝐶=𝐿
𝜎𝐴𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑖 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑖𝑝=𝐿
𝜎𝑊𝑇 (4.1)
În relația (4.1 ) am neglijat la frecvență joasă pierderile de curent continuu de pe calea de
întoarcere a curentului în planul de referință, deoarece aria secțiunii transversale prin care curge

curentul pe calea de întoarcere este mult mai mare iar rezistența asociată va avea valoare foarte
mică.
Dacă adâncimea de pătrundere este mai mică decât grosimea conductorului, vom avea
o rezistență de pierderi care va depinde de parametrul δ care intrevine în calculul ariei:
𝑅𝐴𝐶=𝐿
𝜎𝐴𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑖 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑖𝑝=𝐿
𝜎𝑊𝛿=𝐿
𝜎𝑊√2
𝜔𝜇𝜎=𝐿
𝑊√2𝜎
2𝜋𝑓𝜇=𝐿
𝑊√𝜋𝑓𝜇
𝜎 (4.2)

Rezisten ța de pierderi 𝑅𝐴𝐶 este dependentă de frecvență și se poate fi scrisă în funcție
de domeniile de frecvență astfel 𝑅𝐴𝐶=𝑅𝐷𝐶, dacă 𝛿>𝑇 și dacă 𝛿<𝑇 densitatea de sarcină
crește semnificativ în apropierea marginilor conductorului. Din relația (4.2 ) de observă că 𝑅𝐴𝐶
este direct proporțională cu √𝑓 și invers proporțională cu √𝜎.
Considerând o linie microstrip de lungime 𝐿=20𝑐𝑚, 𝑊=120𝜇𝑚, 𝐻=80𝜇𝑚 și de
grosime 𝑇=50𝜇𝑚 având o conductivitate 𝜎=5.8∙107[𝑆𝑚⁄]. Vom egala grosimea
conductorului cu adâncimea de pătrundere :
𝛿=√2
𝜔𝜇𝜎=𝑇=50∙10−6⇨2𝜋𝑓=2
𝑇2𝜇0𝜇𝑟𝜎
⇨𝑓=1
𝜋(50∙10−6)24𝜋∙10−7∙1∙5∙8∙107=1.75𝑀𝐻𝑧

Peste 1.75MHz pierderile vor fi direct propoționale cu √𝑓.

Rezistența totală de pierderi printr -un conductor este suma pătratelor celor două
rezistențe menționate anterior :
𝑅𝑇≈√𝑅𝐷𝐶2+𝑅𝐴𝐶2 (4.3)
În continuare vom nota , conform dem onstrației lui Collins din 1992, 𝑅𝐴𝐶 , pe care am
folosit -o până acum, cu 𝑅𝐴𝐶,𝑐𝑜𝑛𝑑 și vom obține componenta notată cu 𝑅𝐴𝐶,𝑔𝑛𝑑 din relația
densității de curent pe calea de întoar cere prin planul de referință ( de masă) ce va riază cu
distanț a de la centrul conductorului d, astfel:
𝐽(𝑑)∝𝐽0
1+(𝑑
𝐻)2 (4.4)
unde 𝐽0 este densitatea de curent și :
𝑅𝐴𝐶 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑖𝑝=𝑅𝐴𝐶,𝑐𝑜𝑛𝑑+𝑅𝐴𝐶,𝑔𝑛𝑑 (4.5)

4.1.2. Modele de rugozitate în materialele conductoare

Suprafețele de cupru prezintă rugozități intenționate care ajută la adeziunea
dielectricului în momentul fabricației placilor de circuite imprimate. Există modele de
caracterizare a pierderilor cauzate de rugozitatea acestor suprafețe. Sunt introduși factori de
corecție dependenți de adâncimea de pătrundere, de înălțimea suprafeței rugoase și de media
patratică a adâncimilor pentru analiza modelelor în domeniul frecvență.
Modelul Hammerstad exprimă pierder ile suprafeței ce prezintă rugozități într -o linie
de transmisiune prin ecuația :
𝑅𝐴𝐶𝐻=𝐾𝐻𝑎𝑅𝑠𝑢𝑝𝑟√𝑓 (4.6)

unde 𝑅𝑠𝑢𝑝𝑟√𝑓 este rezistența dată de efectul pelicular pentru o suprafată netedă și 𝐾𝐻𝑎 este
coeficientul Hammerstad calculat cu formula:
𝐾𝐻𝑎=1+2
𝜋arctan[1.4(h𝑅𝑀𝑆
𝛿)2
] (4.7)
Acest model presupune că pierderea de putere este proporțională cu aria suprafeței
structurii care prezintă rugozități. La frecvențe înalte adăncimea de pătrunedere devine mică în
raport cu înaltimea suprafeței rugoase, iar curentul va urma conturul ondula t ceea ce va duce
la creșterea pierderilor. Modelarea rugozitații materialelor conductoare duc e la creșterea
lungimii liniei de trasmisiune a semnalului, în comparație cu linia directă de propagare.
Modelul Hammerstad nu estimează corect pierderi le la frecvențe mari, el este utilizat
în cazul rugozităților mai mici de 2 𝜇m.
Modelul cu emisfere este un model de caracterizare a rugozităților care sunt
reprezentate ca proeminențe aleatoare pe o suprafată plană. Pentru calculul noului flux de
curent se pleacă de la o undă TEM , componenta absorbită și împrăștiată de N emisfere de rază
r. Rezistența dată de efectul pelicular și inductanța totală sunt date pentru acest model de
urmatoarele relații:
𝑅𝑒𝑚𝑖={𝐾𝑒𝑚𝑖𝑅𝑠𝑢𝑝𝑟√𝑓 ,𝛿 <𝑡
𝑅𝐷𝐶 ,𝛿≥𝑡
(4.8)
𝐿𝑒𝑚𝑖={𝐿𝑒𝑥𝑡+𝑅𝑒𝑚𝑖
2𝜋𝑓 ,𝛿<𝑡
𝐿𝑒𝑥𝑡+𝑅𝑒𝑚𝑖
2𝜋𝑓|
𝛿=𝑡 ,𝛿≥𝑡
iar 𝐾𝑒𝑚𝑖 este :
𝐾𝑒𝑚𝑖={1 𝐾𝑠≤1
𝐾𝑠 𝐾𝑠>1 (4.9)
Modelul cu emisfere nu poate fi utilizat pentru conductoarele cu asperități sub formă de
sanțuri, acest model ajută la întelegerea comportamentului undelor de câmp eletromagnetic în
funcție de diferitele rugozități.
Modelul multi emisfere a pornit de la modelul cu emisfere caruia i -a fost aplicat un
coefic ient de corecție. Modelul pleacă de la caracteristicile de bandă largă a materialelor
conductoare care prezintă pierderi și au asperități. Se pornește de la mă surarea cu ajutorul
microagrafelor de scanare electronică și se obțin imaginile 3D a diferitelor PCB -uri.
Coeficientul care ponderează rezistența de pierderi este calculat pentru numărul toatal de sfere
N care reprezintă profilul de rugozitate. Conductoarele s -au considerat a fi structuri alcătuite
din particule mici sub formă de sfere. Relația de calcul a coeficientului este:

𝐾𝐻𝑢=𝜇0𝜔𝛿
4𝐴𝑝𝑙+∑ℜ[𝑍𝑑
23𝜋
4𝛽2(𝛼1+𝛽1]
𝑛𝑁𝑛=1
𝜇0𝜔𝛿
4𝐴𝑝𝑙 (4.10 )

Modelul multiemisferelor numit și modelul Huray este cel mai eficient pentru
conductoarele cu pierderi dar acesta necesită cunoașterea ariei care prezintă rugozități precum
și numărul sferelor care formează profilul înaintea procesului de laminare.

4.2. Modele ale materialelor dielectrice la frecvențe înalte

Modelarea electrică corectă a proprietăților de bandă la rgă, dependente de frecvență,
a materialelor dielectrice , are o importanță foarte mare în cazul procesele de proiectare și de
analiză. Permitivitatea complexă a substratului este cea mai importantă proprietate a
materialului dielectric folosită în modelarea și proiectarea circuitelor de mare viteză și bandă
largă. În software -ul de simulare eletromagnetic, permitivitatea dielectr icului este adesea
folosită ca o constantă chiar dacă producătorul furnizează o singură valoare a permitivității cu
o toleranță în funcție de frecvență.
Introducând un material dielect ric într -un câmp electric se co nstată faptul că:
proprietățile electrice ale material ului sunt modificate de câmpul eletric care își modifică
geometria liniilor de câmp din cauza materialului dielectric. Izolatorul electric, așa cum mai
este numit materialul dielectric, este format din substanțe care la apl icarea unui câmp electric
au sarcini care se polarizează dar nu se deplasează pe distanțe mari ca în cazul materialelor
conductoare. Dipolii electrici se formează prin aplicarea unui câmp care modifică poziția
relativă de echilibru. S tructura electronilor din jurul nucleului se distorsionează și reorientează,
dacă dipolii sunt aliniați atunci materialul este polarizat.
Pentru simularea și testarea unui anumit substrat trebuie considerate caracteristicile
cele mai importante ale materialelor d ielectrice : permitivitatea electrică relativă, tangenta
unghiului de pierderi, temperatura de tranziție, absorbția umidității, grosimea dielectricului,
lățimea traselui, tensiunea de stăpungere.
Permitivitarea electrică relativă, 𝜀𝑟, este o mă rime adimensională ce reprezintă
capacitatea dielectricului de a izola un conductor înconjurat de acel material, deci indică
măsura în care viteza de propagare a undei electromagnetice în dielectric este redusă. Ne dorim
ca 𝜀𝑟 a unui substrat s ă fie cât mai mic în aplicațiile de mare viteză.
Tangenta unghiului de pierderi, 𝑡𝑔𝛿, este o mă rime adimensională ce reprezintă
pierderile cauzate de propagarea câmpului electromagnetic prin dielectric și absorbit de către
acesta.
Absorbția umidității, WA [%], reprezintă procentul de absorbție a oricărui sistem
neideal, bazat pe rășină. Permitivitatea electrică relativă este mai mare în acest caz decât cea
folosită în calculul impedanțelor adaptive. Curentul de străpungere crește peste nivelul de
saturație, di n cauza absorbției, și poate duce la defectarea totală a sistemului.
Tensiunea de străpungere a dielectricului, 𝑈𝑠𝑡𝑟[𝑘𝑉𝑚⁄], este pragul de tensiune la care
apare fenomenul de străpungere eletrică . Materialul dielectric se plasează între două armături
și este introdus într -un câmp electric unde intensitatea crește treptat, pentru o valoare anume a
intensității câmpului electric, se formează un curent electric care crește necontrolat în
dielectric, acest fenomen este denumit străpungerea electr ică a delectricului. Valorile uzuale
pentru 𝑈𝑠𝑡𝑟 sunt de ord inul 1−2𝑘𝑉𝑚⁄ .
În domeniile timp sau frecvență există o serie de modele ce descriu dielectricele la
frecvențe înalte. Modelul necauzal cu piederi presupune cunoașterea permitivității electrice
relative și a tangentei unghiului de pierderi, în timp ce în cazul fără pierderi este suficientă
cunoașterea 𝜀𝑟.

Pentru deducerea relaț iei permitivității electrice relative se pornește de la densitatea
de flux electric exprimată în spațiul liber, unde aplicarea unui câmp electric conduce la o
intensitate electrică 𝐸0 și un flux electric 𝐷0:
𝐷0=𝜀0𝐸0 (4.11)
Pentru materialul dielectric, 𝑃 este polarizația electrică care se adaugă la fluxul
electric din spațiul liber și reprezintă densitatea volumetrică a moment elor electrice elementare.
Polar izația electrică depinde de tipul materialului electr ic și este direct proporțională cu
intensitatea câmpului electric. Inducția electrică 𝐷 crește la introducerea unui material
dielectric în câmpul electric, creștere dato rată polarizării materialului:

𝐷=𝐷0+𝑃=𝜀0𝐸0+𝑃=𝜀0(1+𝜒)𝐸0=𝜀𝐸0 (4.12)

unde susceptivitatea electrică s -a notat cu: 𝜒=𝑃
𝜀0𝐸0 , și este mă sura dielectricului de a se
polariza. Parametrul 𝜀 este o constantă de proporționalitate între 𝐷 și 𝐸0 și din relația (4.12 ) se
observă că 𝜀=𝜀0(1+𝜒).
Cunoscând relația: 𝜀=𝜀0𝜀𝑟 putem trage concluzia că 𝜀𝑟=1+𝜒 , reprezintă efectul
aplicării câmpului electric asupra materialului dielectric.
Modelul Debye cu pol unic presupune deplasarea pe distanțe relativ scurte , 𝜒, a
electronilor la aplicarea unui câmp electric extern formând dipoli electrici iar când câmpul este
întrerupt electronii revin la pozițiile lor inițiale. Acest fenomen al materialului dielectric sub
acțiunea câmpului electric este asemanator acțiunii mecanice a unui arc care are o constantă
elastică k sub acțiunea unei forțe 𝐹 și a greutății m. Din graficul de mai jos se observă răspunsul
în frecvență al permitivității materialului dielectric care are o frecvență de rezonanță, precum
și fapul că pentru frecvențe mari, peste 100GHz permitivitat ea ajunge la un echilibru.

Figura 4.1. Răspunsul în frecvența al permitivității unui material dielectric care are o
singura frecvență de rezonantă
Pentru viteza de fază a undei electromagnetice ce se propagă într -un mediu dielectric
se consideră un observator pe direcția Δz, într -un timp Δt și deci viteza de propagare se
determină prin raportul dintre distanța emițător -receptor și timpul nec esar parcurgerii acestei

distanțe. Zona în care 𝜀𝑟′<1 reprezintă zona de dispersie anormală pentru care viteza de
propagare 𝑐=𝑐0
√𝜀𝑟 care este mai mare decât viteza luminii în vid.
Modelul Debye cu poli multipli presupune rezonanțe multiple într -un domeniu larg de
frecvențe astfel încât de poate folosi un model de oscilator armonic pentru fiecare rezonanță în
parte și folosind principiul superpoziției obținem o rezultantă a n frecvențe.

Figura 4.2. Permitivitatea relativă ci trei reonanțe pentru un material dielectric în funție de
frecvență
În figura de mai sus este reprezentată permitivitatea relativă a materialului dielectric
cu trei rezonanțe la frecvențele: 20GHz, 100GHz și 400GHz , obse rvând convergența lui 𝜀𝑟 la
1 pe măsura ce frecv ența crește, fiind intercalate ș i zone de dispersie anormale cu frecvențele
de oscilație.
Dezvoltarea algorimilor de optimizare a modelului Debye pentru modelarea
permitivității și conductivității țesuturilor precum și multe alte aplicații cu reprezentare în
domeniul timp și frecvență folosesc modelul Debye cu poli multipli.
𝜀≅𝜀∞′+∑Δ𝜀𝑖′
1+𝑗𝜔
𝜔2𝑖𝑛
𝑖=1 (4.12 )
Relația (4.1 2) este modelul lui Debye și este folosită pentru a reprezenta cu mare acuratețe
diversele modele de dielectric folosite în proiectarea și realizarea sistemelor digitale de mare
viteză.
Modelul permitivității cu o infinitate de poli reprezintă for ma simplificată a ecuației (4.12 )
în care termeul 𝜔2𝑖 scade liniar pe o scară logaritmică și a fost introdus în 2001 de Djordjevic.
Acest model este folosit în cazul unor frecvențe relativ mari prezentând o acuratețe bună în
condiții de umiditate de până la 50%. Pentru frecvențe de lucru mai mari de 10GHz se utilizează
modelul Debye cu extrapolare într -un domeniu de frecvențe încât să se obțină date realiste
pentru modelul simulat, modelul cu o infinitate de poli nu mai este valid în acest caz.

5. Metode de caracterizare a sistemelor
5.1. Diagrama ochiului
Diagrama ochiul ui este imaginea obținută pe osciloscop prin suprapunerea tuturor
simbolurilor într -o fereastră temporală, dimensiunea acestei ferestre poate fi redusă până la un
simbol . O degradare a timpului de creștere este sesizată prin reducerea marginilor din stânga și
din dreapta. Atenuarea este indicată de reducerea marginilor superioare și inferioare din
diagrama ochiului.
Este astfel denumită datorită faptului că se aseamănă cu un ochi uman în cazul unei
transmisiuni binare . Deschiderea ochiului trebuie să fie câ t mai mare pentru a satisface
condițiile receptorului de ni vel al amplitudinii semnalului și de timp, fiind și o măsură a
integrității semnalului. Astfel cu cât diagra ma ochiului este mai deschisă probabilitatea ca
semnalul recepționat să fie interpretat greșit este mai mică. Abaterea momentelor de
eșantionare reale se mai numește și jitter.

Figura 5.1. Diagrama ochiului
Cele mai multe modele de mare viteză folosesc diagrama ochi pentru a evalua
performanțele sistemului. În Figura 5 .1. pe axa orizontală a diagramei ochiului este timpul și
sunt reprezentate în mod tipic unul sau două simboluri, iar pe axa verticală este re prezentată
amplitudinea semnalului.
Diversele d iscontinuități ale semnalului ( zgomot, interferențe, reflexii multiple, etc.)
au efectul desincronizării simbolurilor. Toate defectele de transmisie precum atenuarea,
dispersia, timpul de creștere redus și z gomotul determină închiderea diagramei ochiului. Din
acest motiv, forma deschisă a diagramei ochiului reprezintă calitatea canalului de transmisie.

Figura 5 .2. Schema circuitului de filtrare
Schema circ uitului de filtrare din Figura 5 .2. conține modelul liniei dispersive
microstrip, folosit pentru a vedea efectele metalizării asupra semnalelor digitale.
Pentru a analiza efectele unei linii de transmisiune non -ideală asupra formei ochiului,
vom considera o sursă de secvență de biți pseudo -aleatoar e (PRBS). Această sursă permite
analiza rapidă în domeniul de frecvență a semnalelor care variază în funție de timp, prin
configurarea automată a sursei pentru reprezentarea spectrală a formei de undă dorită.

Figura 5 .3. Diag rama ochi a circuitului cu PRBS

5.2. Interferența inter -simbol

Distorsiunea unui semnal în care unul dintre simboluri interferează cu simbolurile
ulterioare se numește interferență inter -simbol. Simbolurile anterioare au un efect similar cu
cel al zgomotului. Un impuls interferează cu impulsurile vecine dacă acesta se întinde dincolo
de intervalul de timp alocat. Interferența inter -simbol apare din cauza propagării multicale sau
a răspunsului neliniar în frecvență a canalului.
LPSUBCKT
ID=S1
NET="Filter"
PORT
P=2
Z=50 OhmPORT_PRBS
P=1
Z=0 Ohm
RATE=1 GHz
NSYMB=32
SAMP=16
BITW=1
HI=1 V
LO=0 V
TR=0 ns
TF=0 ns
TYPE=NRZ
WINDOW=BLACK
SEED=-1

Propagarea multicale este una din cauzele p rincipale ale interferenței inter -simbol și
reprezintă posibilitat ea ca semnalul de la emițăror de a ajunge pe mai multe căi la receptor.
Pentru că aceste căi de propagare au lungimi diferite, semnalul ajunge la receptor la diferite
momente de timp, rezult ănd faptul că un simbol sau o parte din el va fi răspândit în simbolurile
ulterioare, interferând astfel interpretarea corectă a acestor simboluri.
Banda limitată a canalului este o altă cauză a interferenței inter -simbol. Limita peste
care răspunsul în f recvență este zero se numește frecvență de cutoff, iar componentele
semnalului de frecvență mai mare decât aceasta sunt eliminate. Această filtarre a unui impuls
duce la împrăștierea lui în perioadele ulterioare.

5.3. Reflexia și transmisia

Semanalele refletate și transmise depind în general de frecvență datorită
comportamentului inductiv sau capacitiv al componentelor electronice. Amplitudinile acestor
semnale depind de valoarea curentului,tensiunii sau a puterii. Tabelul 5.1 face un rezumat al
definiț iilor utilizate.

Coeficient de reflexie Γ=Ureflectat
Uincident=|Γ|ejΦ
Coeficient de transmisie T=Utransmis
Uincident=|T|ejΦ
Raport de undă staționară WSWR=Umax
Umin1+|Γ|
1−|Γ|
Pierderi prin inserție IL(dB)=−20log|T|
Pierderi prin reflexie 𝑅𝐿(𝑑𝐵)=−20log|Γ|
Coeficient de atenuare α(dB
m)=−2,3
lungimelog|T|

Tabel 5 .1. Reflexia și transmisia într -un dispozitiv de radiofrecvență

Valorile definite mai sus depind de frecvență. Ele pot să depindă și de puterea
semnalului pentru circuitele neliniare. Lățimea de bandă este definită în general la 3 dB în
funcția de transfer (pierderi prin inserție).

Circuit
Semnal
incident
Semnal
reflectat
t
Semnal
transmis
Fig. 5.4. Reflexia și transmisia unui semnal RF

5.4.Parametrii S
Parametrii S caracterizează reflexia și transferul semnalului în aplitudine și fază pe un
dispozitiv de radiofrecvență.

Semnalele a1 și a2 sunt unde de tensiune care intră în dispozitiv, ele vin de la
generatorul conectat la punctul de acces 1 sau 2, sau reflexii datorate sarcinilor sau altor
dispozitive conectate. Semnalele b1 și b2 sunt unde de tensiune care ies din dispozitiv, ele
corespund semnalelor transmise prin dispozitiv a căror relexie se adună la intrare sau la ieșire.
Aceste unde sunt folosite pentru definirea parametrilor S, care sunt coeficienți
complecși care leagă undele de intrare cu cele de ieșire. Pentru un cuadripol, parametrii S sunt
legați de aceste unde prin relațiile:

𝑏1=𝑆11𝑎1+𝑆12𝑎2 (5.1)
𝑏2=𝑆21𝑎1+𝑆22𝑎2 (5.2)

Prin urmare:
• 𝑆11 este coeficientul de reflexie la intrare atunci cân d a2=0;
• 𝑆22 este coeficientul de reflexie la ieșire atunci când a1=0;
• 𝑆12 este coeficientul de transmisie la ieșire către intrare atunci când a1=0;
• 𝑆21 este coeficientul de transmisie la intrare către ieșire atunci cănd a2=0.

Acești parametrii S sunt d efiniți în raport cu impedanța caracteristică 𝑍0 a punctelor de
acces (impedanța de referință). Dacă considerăm că semnalul a1 ajunge la punctul de acces 1,
modulele parametrilor 𝑆11 și 𝑆12 corespund coeficentului de reflexie și respectiv coeficientului
de transmisie. Măsuratorile simultane a patru parametri S necesită comutarea generatorului pe
porturile 1 și 2. Teoretic, matricea S a liniei de transmisiune cu impedanța 𝑍𝐶=𝑅0 este dată
de:

𝑆=(0𝑒−𝛾𝑙
𝑒−𝛾𝑙0) (5.3)

Circuit
a1
a2
b1
b2
Figura 5.5. Undele de intrare și de ieșire pentru un cuadripol

5.5. Impedanța de intrare a unui circuit terminat pe o sarcină

Se observă valorile coeficienților 𝑆11 și 𝑆22 care sunt egali cu zero, iar coeficenții de
transmisie corespund cu coeficientul de propagare 𝑒−𝛾𝑙.

În acest caz, a2 corespunde reflexiei undei b2 pe impedanța Z cu un coeficient de
reflexie Γ. Ținând cont de relația de definire a parametrilor S putem deduce coeficientul de
reflexie la intrare 𝛤𝑒=𝑏1𝑎1⁄, care ne permite să determinăm impedanța de intra re.

𝛤𝑒=𝑏1
𝑎1=(𝑆11+𝑆12𝑆21𝛤
1−𝑆22𝛤) (5.4)

𝑍𝑒=𝑅01+𝛤𝑒
1−𝛤𝑒

În această formulă, coeficientul de reflexie de la intrarea sistemului terminat pe o
sarcină depinde în primul rând de parametrul 𝑆11, la care se adaugă efectul sarcinii prin
produsul coeficienților 𝑆12 și 𝑆21. Astfel, pierderile pe linie reduc reflexiile care vin de la o
sarcină terminală. Într -un caz particular în care unul din coeficienții 𝑆12 și 𝑆21 sunt zero, 𝛤𝑒=
𝑆11 indifer ent de terminație. Acesta este cazul unui izolator în care 𝑆21=0 sau al unui
dispozitiv de amplificare în radiofrecvență unde 𝑆12=0.

Toți coeficienții de reflexie sunt definiți în raport cu o singura impedanță de referință
R0, care este referința echipa mentelor de măsură. În cazul unui cuadripol folosit ca linie de
transmisiune, coeficientul 𝛤 nu este definit în raport cu impedanța caracteristică a liniei 𝑍𝐶 și
va avea o valoare diferită de zero chiar daca linia este adaptată la celălalt capăt.

Circuit
Impedanța de sarcină
a1
b1
b1
a2
Figura 5.6 . Undele incidente și reflectate pe diportul cu sarcină

6. Tehnici de măsurare

Într-un sistem interconectarea diferitelor circuite este una din cauzele de gradării
semnalului datorită reflexiilor multiple și a c uplajelor care apar. Conectorii sunt în general
caracterizați în domeniul frecvență prin parametrii cum ar fi coeficien tul de reflexie și pierderea
prin inserție , care apar e datorită rezonațelor , folosiți pentru a defini performanța sistemului.
Acești parametrii se bazează pe principiul liniilor de transmisiune, așadar pe configurații cu
impedanță controlată.
Un semnal de înaltă frecvență care ajunge la un conector este supus reflexiei și
transmisiei în funcție de frecvență.
Măsurarea reflexiei la intrare se bazează pe adaptare, adică transferul de putere dintre
generator și circuitul m ăsurat. Putem spune că parametrii caracteristici ai unui sistem sunt:
 reflexia sau coeficientul de pierdre prin reflexie;
 raporul de undă staționară (standing wave ratio – SWR)
Putem deduce și alte caracteristici ale sistemului:
 transmisia sau coeficientul de pierdere prin inserție;
 atenuarea.

6.1. Analizorul de rețea vectorial ( VNA – Vectorial Network Analyzer)

Măsurarea parametrilor S implică folosirea unui generetor care să transmită un semnal
cu o amplitudine constantă în frecvență pe un dispozitiv și apoi măsurarea semnalului reflectat.
Pentru determinarea coeficienului de reflexie se presupune lucrul pe o impedanță de referință
Z0.
La înalte frecvențe măsurătorule sunt în general făcute cu un Analizor de Rețea
Vectorial.

Circuit b1 b2
C
Analizor de rețea vectorial
a1
b1
a2
P1
P2
Figura 6.1. Principiul de operare a unui analizor de rețea vectorial

Dispozitivul măsurat este conectat la analizor prin intermediul cablurilor de
radiofrecvență de înaltă calitate prin care semnalul incident și cel reflectat se propagă în același
timp. Măsurarea parametrilor S se bazează pe aplicarea alternativă a semnalelor a1 și a2 precum
și pe separarea semnalului reflectat de cel incident la cup larea părții active de acces, și
măsurarea semnalului transmis pe cealaltă parte. Impedanțele diferitelor puncte de acces sunt
egale cu impedanța de referință R0 .
În funcție de semnalul aplicat la poarta 1 sau la poarta 2, putem măsura parametrii 𝑆11
și 𝑆21 sau 𝑆22 și 𝑆12 conform relațiilor:

• Dacă a2=0 avem: 𝑆11=𝑏1
𝑎1 și 𝑆21=𝑏2
𝑎1
• Dacă a1=0 avem: 𝑆22=𝑏2
𝑎2 și 𝑆12=𝑏1
𝑎2 (6.1)

Pentru aceste măsuratori trebuie luate în calcul pierderile și dispersiile pe cablu,
precum și defectele de directivitate ale cuplajelor. Corecțiile se fac prin etapele de calibrare
înainte de măsurătoare. Calibrarea unui analizor de rețea vectorial ne permite corectarea
diferitelor erori sistematice care apar datori tă sistemului de testare. Măsurarea fazei
parametrilor S necesită existența unei faze de referință în punctele de acces. O procedură
adecvată de calibrare face posibilă introducerea unei faze de referință în locuri specifice din
circuit.

6.1.2. Calibrarea analizorului de rețea vectorial

Standardele de calibrare folosite pentru a corecta efectele cablurilor și a
componentelor analizorului vectorial în scopul de a plasa planurile de referință în P1 și P2.
Este necesară corecția urmatoarelor tip uri de erori:
▪ Erori sistematice: pierderi și defecte de directivitate în cuploare, pierderi de
conversie, variații de frecvență ale semnalului, etc.
▪ Erori aleatorii: zgomotul componentei , comutatorul și repetabilitatea
conexiunii.
▪ Derivate caracteristici: derivații termice, modificarea fizică a cablurilor, etc.
Erorile sistematice pot fi ușor de corectat prin d iferite tehnici de calibrare, e rorile
aleatoare sunt mai greu de corectat. Efectul zgomotului poate fi redus într -o oarecare măsură
după mai multe ac hiziții sau printr -o selectivitate mai bună a filtrelor în receptoare. Se
utilizează o cheie dinamometrică pentru a garanta o repetabilitate bună a conexiunilor. Deviația
termică necesită stabilizarea temperaturii echipamentului înainte de măsurătoare.
Pentru măsurarea parame trilor S ai unui dispozitiv, ca raport al tensiunilor
complexe se utilizează un analizor de rețea. Configurația pentru măsurarea dispozitivului
folosește două porturi VNA. Analizorul de rețea are de obicei două sau patru canale concepute
pentru a procesa amplitudinea și faza undei t ransmise și reflectate de la dispozitivul testat . Pe
durata măsurătorilor, sursa de radiofrecvență este setată să depășească lățimea de bandă
specificată.
Planul de referință al măsurării este de obicei setat undeva în interiorul VNA în
mod implicit, astfel încât pierderile, întârzierile de fază și alte erori cauzate de conectori,

cabluri, și chiar componentele din sunt incluse în măsurătoare. Pentru a obț ine o mare acuratețe
în măsurarea parame trilor S a i dispozitivului , aceste erori trebuie să fie eliminate. Calea pentru
a caracteriza rea și eliminarea acestora din măsurătoare se numeșt e calibrare. Dacă de exemplu
luăm două porturi VNA, erorile menționate mai sus concentrate în tr-o bloc de eroar e cu două
porturi plasat la fiecare port între planul de măsură actual de referință și planul de referință
dorit pentru cele două porturi ale dispozitivului.
Parametrii de eroare 𝑇11,𝑇12,𝑇21 și 𝑇22 pot fi calculați prin măsurarea mai multor
standarde de calibrare bine cunoscute, conectate între cele două planuri de referință pentru
DUT. Aceste standarde cum ar fi Open, Short, Match sau well -designed Lines etc. În funție de
diferitele ipoteze, există termeni de eroare diferiți în diferite meto de de calibrare, care necesită
precizii diferite pentru standardele de calibrare. Cele mai comune metode de calibrare sunt:
• SOLT (Short, Open, Load , Thru)
• TRL (Thru, Reflect, Line)
• LRM (Line, Reflecte d ,Match)
• LRRM (Line, Reflect, Reflect , Match)

6.1.2.1 . Calibrarea SOLT

Cea mai simplă metodă de calibrare utilizează trei sarcini: s crurt -circuit, circuit
deschis și sarcină de 50Ω . SOLT a fost cel mai utilizat standard de calibrare pentru cablul
coaxial bazat pe măsurători până la 26GHz. Standardul nu este recomandat în cazul structurilor
cu ghiduri de undă coplanare pentru frecvențe mai mari de 1GHz.

Bloc de
eroare
[𝑇11𝑇12
𝑇21𝑇22]
DUT
[𝑇11′𝑇12′
𝑇21′𝑇22′]

Bloc de
eroare
[𝑇11𝑇12
𝑇21𝑇22]
𝑎1
𝑏1
𝑎2
𝑏2
Plan de măsură
pentru portul 1
Plan de
referință
pentru DUT port
Plan de
referință
pentru DUT port
Plan de măsură
pentru portul 2
Figura 6.2 . Diagrama bloc a calibrării analizorului de rețea vectorial
Circuit
C

Ed1
Ed2
Er1
Er2
Ea1
Ea2
Ei
Figura 6.3 . Erori sistematice în analizorul vectorial

În figura de mai sus sunt reprezentate diferite erori:
▪ Ed1, Ed2 defecte de directivitate în cuplajul 1,2;
▪ Er1, Er2 nepotrivirea portului 1, 2;
▪ Ea1, Ea2 atenuarea și dispersia cablurilor 1,2;
▪ Ei defecte din cauza izola ției dintre punctele de acces 1 și 2.
Pe durata calibrarii, sunt înregistrate măsurătorile diferitelor componente rezultand
corectarea parametrilor S după fiecare etapă. Componentele necesare acestei metode de
calibrare formează un ansamblu numit ,,cal kit”, datele privind fiecare componentă în parte
sunt utilizate pentru corecție cum ar fi: capacitatea echivalentă a circuitului deschis, inductanța
și rezistența scu rtcircuitelor .

6.1.2.2 . Calibarea TRL

Această calibrare face posibilă amplasarea planurilor de referință pe un circuit imprimat
utilizând componente de calibrare create de utilizator, compatibile cu dispozitivul testat. TRL
este un standard utilizat la frecvențe de peste 1GHz . Componentele de calibrare trebuie create
conform unor reguli:
Thru : punctele de access sunt conectate între ele printr -o linie;
Reflexie: este creat un circuit imprimat în care liniile sunt deschise la nivelul planurilor
de referință. Liniile pot fi, de asemenea, scurtcircuitate la nivelul planurilor de referință.
Separarea dintre capetele liniilor trebuie sa fie suficientă pentru a evita interferența între cele
două capete deschise sau scurtcircuitate.
Linia: avem nevoie de o linie cu un exces de lungime Δ L pe o bandă de frecvență.
Putem arăta ca trebuie introdusă o diferență de fază, diferită de 𝑘𝜋, între cea mai mică și cea
mai mare valoare a frecvenței din bandă. Diferența de fază minimă măsurabilă este aproximativ
20ș , iar faza introdusă de linia dintre punctele de acces este între 20ș și 160ș pentru un raport
de bandă 𝐹𝑚𝑎𝑥𝐹𝑚𝑖𝑛=8 ⁄ .
Pentru toate dispozitivele, punctele de acces trebuie sa fie cat mai ușor de reprodus
posibil pentru a minimiza erorile. Alte variante ale metodei TLR se obțin prin înlocuirea uneia
dintre linii cu o sarcină adaptată: LRM și TRM

6.1.2.3 . Calibrarea on -wafer

Cel mai utilizat standard de calibrare este standardul de calibrare coaxial, unde
dispozitivul testat interferează ușor. Conexiunile dintre dispozitiv și analizorul de rețea
vectorial sunt relativ simplu de realizat dar trebuie verificat cât de b ine sunt făcute. Cu toate
acestea, în sistemele de mare viteză dispozitivele testate au de obicei interfețe planare cum ar
fi pad -urile BGA (ball grid array) sau microstrip. Este necesară o tranziție pentru a asigura
egalitate impedanțelor și a câmpului în tre cablul coaxial și aceste interfețe planare. Cu toate că
sunt necesare multe ore pentru a proiecta asemenea tranziții lățimea de bandă a tranzițiilor este
în general mai mică de 20 GHz, dar cu o muncă foarte dificilă unele pot ajunge la 30GHz sau
chiar mai mult. Testarea on -wafer este o soluție pentru a măsura asemenea dispozitive cu
disponibilitate comercială, interfețe ușoare cu strucuri planare și o lățime de bandă de până la
110 GHz. Pentru a realiza o calibrare on -wafer pe lângă VNA sunt necesare o sondă și

standarde planare de calibrare. Standardele planare de calibrare se numesc Impedanțe Standard
de Substart (Impedance Standard Substrate – ISS) și sunt comercializate.
Înainte de calibrarea on -wafer este necesar să se verifice 3 lucuri:
• Polarizarea sondei;
• Alinierea ISS cu sonda;
• Capacitatea de conectare a sondei pe DUT.
Vârful sondei este polarizat din fabricare cu mare precizie. Cu toate acestea, în timpul
măsurătorii poate fi necesară reglarea poziției brațului pentru a se protivi planul sondei cu
planul ISS sau al dispozitivului. Pentru a proteja ISS și dispozitivul testat o placă de circuit
inactivă este pusă pe suportul stației de sondare pentru a verifica polarizarea sondei. Alinierea
se face prin rotirea suportului pentru ca fi ecare vârf al sondei să aibă un contact bun pe durata
măsurătorii. Dacă nu este testată de la început capacitatea de conectare a sondei este necesar sa
verificam din nou cele de mai sus.
Metodele de calibrare SOLT, TRL, LRM și LRRM pot fi utilizate și pen tru calibrarea
on-wafer. Înainte de a face măsuratorule trebuie sa decidem ce metodă de calibrare folosim,
pentru că acestea au un impact foarte mare asupra măsurătorilor cum ar fi lățimea de bandă
efectivă și acuratețea.

6.1.3 Tehnica de măsurare cu un port

În unele cazuri, putem conecta analizorul la un într -o singură parte a dispoz itivului testat
ca în Figura 6.4 . Aceasta este o tehnică specifică de măsurare a parametrilor 𝑆11 în care la
celălalt capăt avem una din cele trei sarcini cunoscute.

Sarcinile Z1, Z2 și Z3 corespund coeficienților de reflexie cunoscuți 𝛤1, 𝛤2 și respectiv
𝛤3. Folosind relația 4.6 vom obține sistemul de trei ecuații cu trei necunoscute 6.2 . , care sunt
componentele matricei S a cuadripolului.
Γi1=S11+S12S21Γ1
1−S22Γ1
Γi2=S11+S12S21Γ2
1−S22Γ2 (6.2)
Γi3=S11+S12S21Γ3
1−S22Γ3

Dezvoltarea acestor ecuații duce la un sistem de ecuații în care necunoscutele sunt 𝑆11,
𝑆11𝑆22 și 𝑆12𝑆21.
Figura 6.4 . Tehnica de calibrare la un singur port
Z
Z
Cuadripol
Z2
𝛤𝑒2
𝛤𝑒3
𝛤𝑒1
Z3
Z1

[Γi1
Γi2
Γi3]=[1Γ1Γi1Γ1
1Γ2Γi2Γ2
1Γ3Γi2Γ3]∙[S11
S12S21−S11S22
S22] (6.3)

Soluția este obținută prin inversarea matricei de reflexie. Această tehnică nu permite
calculul parametrilor 𝑆12 și 𝑆21 în mod individual, dar putem calcula produsul lor, ceea ce este
suficient pentru dispozitive reciproce cum ar fi interconexiunile, car acterizate prin 𝑆12=𝑆21.

6.2 Reflectometru l în domeniul timp (TDR – Time -domain reflectometry)

Reflectomerul în domeniul timp constă în trimiterea unui impuls sau a unui semnal de
tip treaptă către un circuit și este analizat semnalul reflectat. Se poate detecta defecte precum
caracteristicile corespunzătoare discontinuităților (rezistive, capacitive sau inductive).

6.2.1. Principiul TDR -ului

Utilizăm un impuls în cazul în care timpul de propagare este suficient de mare în
comparație cu durata impulsului pentru a nu exista suprapunere cu semnalul reflectat. Un
semnal treaptă este utilizat în TDR, în general, în cazul PCB -urilor sau a circuitelor integrate.
Timpii de propagare sunt de aceeași ordine de mărime ca timpul de creștere, iar analiza ne cesită
posibilitatea de a controla degradarea timpului de creștere.
Semnalele care se propagă prin cabluri și circuite sunt în general reprezentate prin
tensiune U(x) și curent I(x). Dacă considerăm transmiterea unui impul de tensiune pe o sarcină
reală de impedanță R1 printr -un cablu cu impedanță caracteristică Zc, putem observa două
fenomene:
 reflectarea unei părți din semnalul care se propagă înapoi spre generator;
 transmiterea către sarcină.
Schema TDR folosită este reprezentată în Figura 6.5 . și este compusă dintr -o linie cu
impedanța de referință Z0 , care ajută la definirea coeficienților de reflexie.

Obiectivul TDR este de a măsura reflexia la capătul liniei de referință pentru a
determina impedanța Z1 și eventual determinarea impedanței ZL. Influența parametrilor
𝒁𝑳
Uref
Rg
Linia de
referință
Linia de
caracterizată
𝑍0
𝑍1
Figura 6.5. Configurația tipică pentru testare folosind reflectometru în domeniul timp

generatorului (nivelul amplitudinii, timpul de creștere, etc.) este considerată important ă pentru
precizia măsurătorilor.
Tensiunea la intratrea liniei este dată de relația:

𝑈0=𝑈𝑔𝑍0
𝑅𝑔+𝑍0 (6.4)
În practică, linia de ieșir e a generatorului este adaptată la imp edanța de ieșire a
generatorului ( 𝑍0=𝑅𝑔 ) , deci 𝑈0=𝑈𝑔2⁄.
Pentru evaluarea efectelor determinate de reflexiile multiple în circuitele de mare viteză
putem considera transmisia unui semnal digital între două porți cu impedanță de ieșire mare
(>1𝑘𝛺) și impedanța de intrare mai mică de 10Ω, de -a lungul unei linii având o impedanță
caracteristică de 50 Ω . Atunci când timpul de propagare pe linie este mai mare ca timpul de
creștere, analiza sistemului tranzitoriu ne prmite să urmărim reflexiile multiple.

Figura 6.6. Răspunsul unui cablu de lungime 1 m cu o impedanță de intrare redusă (10Ω) și
impedanța de ieșire mare (1kΩ) la o frecvență de 7.5MHz

6.2.2. Măsurarea impedanței caracteristice

6.2.2.1. Măsurarea impedanței cu un generator de impuls

Dacă generatorul transmite un impuls de scurtă durată cu o frecvență de repetiție
scăzută suficient ca reflexia să nu fie supr apusă peste impulsul incident d urata impulsului δ
este mai scurtă decât timpul dus -întors pe lungimea cea mai scurtă : 2𝑇𝑐. Durat a impulsurilor
trebuie să fie mai lungă decât durata pe cea mai lungă cale dus -întors: T>2Tc.
Pentru cablurile cu un timp caracteristic Tc de aproximativ 5ns/m, putem utiliza o
durat ă mai mică de 10 ns si o perioadă mai mare de 1 𝜇s sau o frecvență de 1MHz. Pentru
impulsuri scurte, durata este definită la înălțimea mijlocului și este recomandabil sa avem o
marjă de aproximativ 50%, ceea ce ne oferă posibilitatea să considerăm o durată efectivă ca
bază pentru impuls.

TDR constă în analiza semnalului reflectat și deducerea proprietăților circuitului.
Această metodă face posibilă determinarea impedanței caracteristice a cablului conectat la
capătul liniei de referință. În figura de mai jos am măsurat diagrama domeniului temporal
într-un montaj conectat la un cab lu de 50Ω, cu un impuls de 1V și o lățime de 10ns.

Figura 6.7 . Exemplu de răspuns la un impuls
În Figura 6.7. putem observa:
 reflexia amplitudinii Ur=200mV;
 timpul de propagare dus -întors Tar=2Tp=40 ns.
Putem deduce coeficientul de reflexie 𝛤=𝑈𝑟𝑈0⁄=0.2 și conform relației de mai
jos rezultă o impedanță de 75Ω:
𝑍=𝑅01+𝛤
1−𝛤=𝑅0𝑈0+𝑈𝑟
𝑈0−𝑈𝑟 (6.5)
Precizia măsuătorii este determinată de amplitudinea semnalului folosit și de rezoluția
osciloscopului. În măsurătoarea de mai sus am presupus conectarea cablului de la osciloscop la
circuitul măsurat fără pierderi, dar în general măsurătoarea trebuie să f ie calibrată, ceea ce
înseamnă că toate imperfecțiunile liniei de acces trebuie să fie luate în considerare.
În metoda generală se măsoara prima dată reflexia în planul de referință pe un circuit
deschis, apoi se măsoară impedanța necunoscută conectată în planul de referință.
Generator
de impulsuri
Osciloscop
Impedanța
măsurată
Plan de
referință
Figura 6.6 . Configurația pentru măsurarea impedanței folosind reflectometrul

Metoda de conectare este cea reprezentată în figura 6.5. Lungimea 𝐿0 a cablului de
măsură este definit astfel încât impulsul reflectat să nu fie suprapus peste impulsul incident, ac est
lucru înseamnă că timpul dus -întors este mai ma re decât durata implsului Δt. În practică, se alege
cel mai scurt impuls pe care generatorul îl poate furniza. Generatoarele de laborator cu lărgimi
de bandă mai mici de 10 MHz nu pot furniza un impuls cu o lățime mai mică de 10 ns (Δ 𝑡𝑚𝑖𝑛=
12𝐵)⁄ . Depinz ând de viteza pe cablu, putem avea o lungime 𝐿0𝑚𝑖𝑛=𝑣∙𝛥𝑡2⁄.
Pentru exemplul în care generratorul transmite un impuls de 10 ns pe cabluri cu o viteză
tipică de 200mm/ns atunci 𝐿0𝑚𝑖𝑛=1000 mm sau 1 m. Pentru a ține cont de degradarea timpului
de cre ștere datorate conectorilor este necesară o lungime a cablului de 2 m. Această lungime
corespunde distanței necesare pentru a putea separa două discontinuități.
În prezența pierderilor de măsurare, trebuie mai întâi să măsurăm tensiunea reflectată
pe circu itul deschis (𝑈𝑟𝑐𝑜) și apoi tensiunea reflectată pe impedanța necunoscută ( 𝑈𝑟𝑥).
𝑈𝑟𝑐𝑜=𝑈𝑟𝑒𝑓∙𝐴2 și 𝑈𝑟𝑥=𝑈𝑟𝑒𝑓∙𝐴2∙𝛤 (6.6)
𝛤=𝑈𝑟𝑥
𝑈𝑟𝑐𝑜
unde A este coeficientul de pierderi într -o singură direcție pe cablu.
Prezența acestor pierderi pe cablu duc la o măsurare imposibilă, în mod particular
pentru reflexii slabe.

6.2.2.2. M ăsurarea impedanței cu un semnal treaptă

În cazul măsurătorilor pe distanțe scurte de propagare, de exeplu pe PCB, semnalul
reflectat este suprapus peste tensiunea incidentă, iar rezoluția spațială este limitată de timpul
de creștere a semnalului. În acest caz vom considera un semnal de tip treaptă și nu impuls.

Figura 6.8. Răspunsul tipic al reflectormetrului în domeniul timp pentru un semnal de tip
treaptă

Pornid de la măsuratorile tensiunii din figura 6.8, putem determina coeficientul de
reflexie utilizând relația 6.7.a. Relația 6.7.b. este folosită pentru calculul impedanței
corespunzătoare tensiunii reflectate măsurate.

𝛤=𝑈−𝑈0
𝑈0 (6.7.a)

𝑍=𝑅01+𝛤
1−𝛤=𝑅0𝑈1
2𝑈0−𝑈1 (6.7.b)

6.2.2.3. Cazul impendațelor în cascadă

Cazul tipic de impedanță în cascadă este cel prezentat în figura 6.5. Dacă se măsoară
impedanța 𝑍2, care este văzută de -a lungul liniei de impedanță 𝑍1 diferită de 𝑅0, atunci
măsurarea coeficientului de reflexie este afectată de intreruperea impedanțeo dintre cele două
linii. De fapt, tensiunea ajungând la impedanța 𝑍2 depinde de impedanța 𝑍1.

Figura 6.9. Reflexii multiple cu un semnal treaptă în cazul 𝑍1<𝑍0
Pe baza coeficientului de reflexie măsurat la capătul cu 𝑈0, putem determina
coeficientul de reflexie 𝛤1 pe linia 1 folosind relația 6.7.a. și coeficientul de reflexie 𝛤𝐿 pe
sarcina 𝑍𝐿 prin formulele 6.7.
𝛤𝐿=𝑈2−𝑈1
𝑈0∙1
1−𝛤12 (6.8.)
Relația de mai sus este evidentă atunci când luăm în considerare tensiunile transmise
de fiecare discontinuitate. În particular, dacă coeficientul de reflexie în A este aproape 1 sau
-1, sarcina 𝑅𝐿 va fi slab vazută de către generator.

6.2.3. Discontinuități în cascadă

Reflectormetrul în domeniul timp este utilizat pentru a caracteriza discontinuitățile în
cascadă ca în figura 6.10. Cu toate acestea, timpu l de creștere se dregradează pe tot parcursul
propagării semnalului și precizia pe discontinuitățile îndepărtate este mică.

Osciloscop
TDR
C1
C2
𝑅0
𝑍1
𝑍2
Figura 6.10. Confidurația tipică a conectorilor în cascadă

Rezoluția spațială TDR poate fi definită ca distanța minimă dintre două discontinuități
care au posibilitatea de a se distinge prin reflectometrie. Depinde în special de timpul de
creștere. De fapt, pe axa timpului cele două discontinuități sunt separate prin timpul dus -întors.
Prin urmare, separarea celor două discontinuități necesită o distanță minimă:

𝑑𝑚𝑖𝑛=𝑣∙𝑡𝑟
2

De exemplu pentru un timp de cre;tere de 25 ps, distan ța minimă este de 3 mm. Trebuie
remarcat, totuși, că este vorba despre o perioada reală de creștere care ajunge pe discontinuitate.
De exemplu, contribuția degradării unui conector capacitiv de 1pF este RC=50 ps. Timpul real
de creștere este acum de 75 ps și distanța minimă de mai sus devine 9 mm. Acest lucru indică
faptul că discontinuitatea identificată este situată în spatele unui conector de slabă calitate, este
inutil sa folosim un generator TDR foarte rapid.

6.3 Concluzii /Comparație

Tehnica reflectrometriei TDR este folosită pentru a analiza propagarea în domeniul
timp a impulsurilor și a semnalelor de tip treaptă în circuite. Aceasta permite măsurarea
impedanțelor cablurilor și liniilor de mare viteză și identificarea impedanțelor de sarcină a
PCB -urilor. De asemenea, poate fi utilizat pentru localizarea și identi ficarea defectelor sau
discontinuităților pe PCB, dar necesită controlul degradării timpului de creștere. Precizia
măsurătorilor, în special rezoluția spațială, depinde de timpul de creștere a semnalului utilizat.
În primele zile ale integrității semnalu lui TDR -ul a fost utilizat pentru a afișa
coeficientul de reflecție. TDR furniza un impuls de stimulare rapidă a timpului de creștere pe
traseul testat și afișa amplitudinea semnalului de întoarcere în funție de timp.
De când TDR -urile fac măsurăto ri de bandă largă și zgomotul unui instrument este
proporțional cu lățimea de bandă a acestuia , ele au tendința de a avea zgomote ridicate și un
interval dinamic scăzut. Intervalul dinamic tipic al unui set de test TDR este de aproximativ 40
dB, în timp ce gama dinamică pentru VectorStar Anitsu și Shockine VNA este de o bicei peste
100 dB. În plus, durata mică a timpilor de creștere a pragurilor de tensiune și timpul intrinsec
bazat pe ince rtitudine determină probleme de sincronizare în măsurătorile TDR care pot duce
la valori ale parametrii S nepotriviți.
TDR poate fi folosit pentru măsurarea diafoniei parametrilor S, dar există limitări care
îngreunează evaluarea cu precizie a legăturii slabe dintre victimă și agresor . Fară precizia
coeficienților NEXT și FEXT parametrii S nu pot fi utilizați pentru efectuarea măsurătorilor
COM (Channel Operation Margin) exacte sau pentru a utiliza rezultatele măsurătorilor în
modele IBIS -AMI (Input/output Buffer Information Specification – Algorithmic Modeling
Interface).

În plus, intervalul efectiv de frecvență a unei măsurători de tip TDR este stabilit de
timpul de creștere al impulsului. Uneori, este nevoie de controlul domeniului de frecvență
(dacă dispozitivul fix radiază peste frecvența X sau ceva în DUT rezonează la frecvența Y), iar
din punct de vedere istoric acest lucru nu a fost ușor de făcut cu instrumentele utilizat e pentru
TDR (TDR -uri și osciloscoape). Instrumentele mai noi au o anumită abilitate inclusă, de a
schimba timpul de creștere, dar nu e ste ușor iar alegerile nu sunt de obicei continue. În cazul
unui VNA se poate utiliza orice domeniu de frecvență dorit (chiar și după calibrare
presupunând că se folosește interpolarea).
VNA – ul este foarte util în determinarea cauzei reale a unei problem e de integritatea
semnalului, este un instrument excelent pentru a înțelege cauzele închiderii ochiului în sisteme
cu rate de date mari. Având benzi largi de frecvențe, VNA permite caracterizarea canalelor
care pot avea de la 70 KHz la 145 GHz. Această lăț ime de bandă ajută la construirea unor
modele exacte ( prin includerea mai multor armonici și asigurarea unei frecvențe mici pentru
o extrapolare DC mai bună), precum și asigurarea unei rezoluții foarte precise în domeniul timp
pentru localizarea defectelo r de-a lungul liniei.
VNA -urile sunt foarte utile pentru înțelegerea structurilor fizice și a imperfecțiunilor
acestora. De exemplu, pentru o placă de circuit imprimat procesul de fabricație nu este perfect.
VNA -urile sunt bune pentru analiza reală a defectelor canalului, cum ar fi depăsirea toleranțelor
pentru PCB, variațiile de grosime ale dielectricului. Ele pot fi utilizate pentru a evalua
performanța conectorilor, construcția și cât de bine sunt montați.
De asemenea, majoritatea canalelor de integritatea semnalului utilizează dispozitive
fixe de testare pe durata caracterizării lor. VNA -urile au o capacitate foarte bună de a determina
efectele acestor dispozitive.De -embedding este procesul de aplicare a modelului pentru a
elimina efectele d ispozitivului de fixare asupra rezultatelor de măsurare. Rezultatele VNA pot
ajuta la corelarea simulărilor cu rezultatele măsurate. Mulți ingineri de proiectare folosesc
instrumente EDA (Electronic Design Automation) pentru a simula canalul lor înainte de a fi
construit.

Efectul texturii de fibră
Cele mau multe plăci de circuit imprimat sunt realizate pe baza unui laminat din țesătură
din fibră de sticlă și din epoxid. Aceste laminate prezintă proprietățile materialelor
vâscoelastice, care au caracteristici intermediare între solid cu proprietăți e lastice și fluid cu
proprietăși de vâscozitate. Proprietățile precum elasticitatea și expansiunea termică se schimbă
drastic peste o anumită temperatură de tranziție, numită temperatură de tranziție a sticlei.
Atunci când se selectează un laminat trebuie l uate în considerare intervalul de temperatură al
procesului de lipire și aplicația finală.
FR4 este un compozit din rășină epoxidică ranforsată cu fibră de sticlă. Se poate spune
că FR4 s -a obținut dintr -o matrice de mănunchiuri de fibră de sticlă integ rată în rășină
epoxidică.
În procesul de proiectare, mediile dielectrice utilizate ca substrat pentru plăcile de
circuit imprimat au fost considerate omogene. Această ipoteză conduce la erori foarte mari în
cazul frecvențelor înalte, dar nu afectează pro pagarea semnalelor la frecvențe joase. În cazul
circuitelor imprimate care au FR4 ca structură compozită, propagarea semnaului la frecvențe
înalte duce la variații ale timpului de propagare 𝜏𝑝 și a impedanței caracteristice a liniei 𝑍𝐶,
pentru că propa garea va avea loc într -un mediu neomogen, fibra de ticlă și rășina epoxidică
având constante dielectrice diferite.

Structura unui compozit FR -4
În figura de mai sus se poate observa cum traseul poate fi rutat pe rășina epoxidică sau
pe un mănunchi de fi bră de sticlă. Există o dependență între constanta dielectrică și impedanța
caracteristică, astfel diferitele valori ale permitivității dielectrice vor conduce la modificarea
impedanței caracteristice. Acest efect se numeste Fiber Weave Effect (FWE) și apa re datorită
ranforsării rășinii epoxidice cu fribra de sticlă. Pentru a reduce acest efect se rutează petechi
diferențiale sub un anumit unghi minimizând impactul structurii compozite.

Evaluarea integrității semnalului

În cele ce urmează vom analiza pierderile prin reflexie în cazul interconexiunilor,
pierderile prin inserție și diagrama ochi în cazul unor circuite diferențiale. Reflexiile dau
informații depre adaptarea impedanței liniei, iar pierderile prin inserție ofe ră informații depre
lățimea de bandă și despre intregritatea semnalelor transmise. Diagrama ochi este folosită în
cazul sistemelor de mare viteză pentru a evalua performanțele. Acești parametrii sunt analizați

pentru a evalua menținerea integrității semnal ului, care este afectată de pierderile materialelor
dielectrice și conductoare care sunt din ce în ce mai mari cu cât frecvența de lucru crește și de
discontinuitățile impedanței liniei de transmisiune.
Atenuarea prin inserție reprezintă raportul dintre p uterea semnalului transmis la poarta
de intrare și puterea semnalului recepționt la poarta de ieșire, iar atenuarea de reflexie este
raportul dintre puterea semnalului transmis și puterea semnalului reflectat la aceeași poartă.
Atenuarea prin inserție este definită prin formula următoare în condițiile unor impedanțe
diferite la porți, iar atunci când impendața este ideintică, se poate reduce la raportul tensiunilor
:
𝑆21(𝑓)=10𝑙𝑜𝑔𝑃2(𝑓)
𝑃1(𝑓)[𝑑𝐵]
Pentru evaluarea integrității semnalului într -un cirui t vom începe analiza cu o pereche
de linii cuplate M2LIN care reprezintă dou ă trasee pe PCB sau linii de transmisiune folosite în
pereche pentru semnale diferențiale. Modul single ended al unei perechi de linii cuplate având
substratul microstrip MSUB este reprezentat în figura de mai jos:

Schema de simulare a unei perechi de linii cuplate single ended
Vom analiza perechea de linii cuplate prin măsurarea parametrilor S modificând
spațierea între acestea dar menținând liniile cuplate.
z=49.4
PORT
P=3
Z=z OhmPORT
P=1
Z=z Ohm
PORT
P=4
Z=z OhmPORT
P=2
Z=z OhmW1
W21
23
4M2CLIN
ID=TL2
W1=Wline mil
W2=Wline mil
S=Gap mil
L=Len mil
Acc=1
MSUB=SUB1MSUB
Er=4.4
H=15.74 mil
T=0.708 mil
Rho=1
Tand=0.02
ErNom=4.4
Name=SUB1

Creșterea spațier ii și efectele asupra parametrilor S
Se pot observa în figura de mai sus efectele spa țierii asupra parametrului 𝑆11 având o
spațiere de 0.25mm în partea stângă și de 0.3 mm în partea dreaptă, valori mai mici decât
jumatate din grosimea liniei de W= 0,762 mm , deci liniile rămân cuplate.
În continuare vom menține spațierea constantă S=0.3mm și vom varia lungimea
liniilor.
Dacă mai sus lungimea liniilor a fost de 2 cm, vom observa efectele asupra parametrului de
reflexie și asupra impedanței liniei pentru o lungime a liniilor de 10, respectiv 20 de cm.

Modificarea lungimii și efectul asupra parametrilor S

Modificarea lungimii și efectul asupra impedanței
În figura de mai sus putem observa că se păstrează adaptarea liniilor chiar dacă
modificăm lunimea liniei.
Pierderile prin inserție pentru perechea de linii cuplate în funcție de lungimea liniilor
sunt reprezentate în figura de mai jos :

Pierderile prin inserție pentru lungimea liniilor de: 2, 10 și 20 cm
Pentru aceleași valori am reprezentat în figura de mai jos și faza coeficientului de
transmisie 𝑆31.

Faza coeficientului de transmisie 𝑆31

Convertorul MMCONV (mixed -mode convertor) este utilizat în mod obisnuit pentru
analiza circuitelor diferențiale, dar poate fi de asemnea utilizat ca un combinator/splitter ideal
de putere (cu transformare de impedanță).

Convertorul MMCONV
Schema de mai sus conține modelul MMCONV și porturi. Pe nodul diferențial este
aplicată o amplitudine de 5 volți de la un port generator de semnal dreptunghiular (
PORT_SQR – Port Square wave Signal).
Tensiunile și curenții la porturile acestui convertor sunt date de urmatoare relații :
𝑈1=𝑈3−𝑈4
𝑈2=𝑈3
2+𝑈4
2
𝐼1=𝐼3
2−𝐼4
2
𝐼2=𝐼3+𝐼4

Semnalul dreptughiular generat de portul PORT_SQR
În figura de mai sus se observă întârzierea ( 𝑡𝑑), timpii de creștere și descreștere ( 𝑡𝑟,
𝑡𝑓)
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM1
PORT
P=3
Z=50 OhmPORT_SQR
P=1
Z=100 Ohm
AMP=5 V
TR=20 ps
TF=20 ps
TD=0 ps
WINDOW=BLACK
Offset=0 V
DCVal=0 VPORT
P=2
Z=50 Ohm

pentru semnalul dreptunghiular. Pentru a avea o viteză cât mai mare pentru sistemele digitale
trebuie micșorați timpii de tranziție 𝑡𝑟 și 𝑡𝑓, care în mod ideal au valoare nulă. Însă în pranctică
acești timpi au valori de ordinul picosecundelor, în exem plul considerat mai sus au o valoare
de 20 ps.
Dacă porturile 3 și 4 au ca terminație impedanțe, Z, atunci portul 1 trebuie sa aibă
impedanța 2Z iar la portul 2 impedanța trebuie sa fie Z2⁄ .

Semnalele de la porturile convertorului
În partea stângă a figurii de mai sus am verificat semnalul de intrare. Pentru că nodul
comun este legat la masă, semnalul de pe cealaltă parte a convertorului ar trebui sa fie semnalul
de intrare împărțit în semnale diferențiale. În partea dreaptă a figur ii avem reprezentate ieșirile
convertorului MMCONV și putem observa semnalele de polaritate opusă având jumătate din
amplitudinea semnalului inițial.
Modelul MMCONV permite vizualizarea simultană a modului com un și a modului
diferențial al liniilor cupla te.

Schema MMCONV cu linii cuplate
Această schemă este identică cu cea prezentată anterior cu excepția unei linii cuplate.
PORT_SQR
P=1
Z=100 Ohm
AMP=5 V
TR=20 ps
TF=20 ps
TD=0 ps
WINDOW=DEFAULT
Offset=0 V
DCVal=0 VPORT
P=2
Z=50 Ohm
PORT
P=3
Z=50 OhmW1
W21
23
4M2CLIN
ID=TL2
W1=Wline mil
W2=Wline mil
S=Gap mil
L=Len mil
Acc=1
MSUB=SUB1
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM1MSUB
Er=4.4
H=15.74 mil
T=0.708 mil
Rho=1
Tand=0.02
ErNom=4.4
Name=SUB1

Semnalele la porturile 2 și 3 din schema MMCONV cu linii cuplate
Se pot observa efectele pe care linia micrsotrip le -a avut asupra semnalelor , cum ar fi
colțurile rotunjite care apar din cauza atenuărilor diferite pentru armonicile semnalului
dreptunghiular. Un alt efect al liniilor este deviația de fază, se poate observa cum momentele
de creștere și scădere diferă față de cazul inițial.
Pentru a obține la ieșire simanalul generat la intrare vom adăuga la schema precedentă
încă un convertor MMCONV în oglindă astfel:

Schema pentru refacerea semnalului de intrare
Pentru aceast ă schemă am realizat adaptarea liniilor prin c alculul impedanțelor de
mod comun și de mod diferențial după formulele :
𝑍𝑑𝑖𝑓=2∙𝑍𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝑍𝑐𝑜𝑚=𝑍𝑝𝑎𝑟
2
Unde 𝑍𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 și 𝑍𝑝𝑎𝑟 au fost calculate cu ajutorul programului TXLine conform
parametrilor folosiți pentru linia microstrip.

zcommon=27.855zdiff=76 PORT_SQR
P=1
Z=zdiff Ohm
AMP=5 V
TR=20 ps
TF=20 ps
TD=0 ps
WINDOW=DEFAULT
Offset=0 V
DCVal=0 VPORT
P=2
Z=zdiff Ohm
PORT
P=3
Z=zcommon OhmW1
W21
23
4M2CLIN
ID=TL2
W1=Wline mil
W2=Wline mil
S=Gap mil
L=Len mil
Acc=1
MSUB=SUB1MSUB
Er=4.4
H=15.74 mil
T=0.708 mil
Rho=1
Tand=0.02
ErNom=4.4
Name=SUB1
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM1
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM2

Calculul impedanțelor 𝑍𝑝𝑎𝑟 și 𝑍𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

Rezultă impedanțele:
𝑍𝑑𝑖𝑓=76𝛺
𝑍𝑐𝑜𝑚=27.855𝛺

În figura de mai jos se observă cum la portul 2 avem semnalul de la generator, iar la
portul 3 este masa de la portul 2 al primului convertor.

Semnalul de intrare obț inut cu ajutorul a două convertoare MMCONV
Pentru ultima schemă obținută vom modifica lungimea liniilor și vom analiza
integritatea semnalului prin măsurarea parametrilor S pentru modul comun și pentru modul
diferențial.

Schema de simulare pentru modurile comun și diferențial

Vom varia lungimiea liniei în intrervalul 2 – 20 cm și vom observa perderile de reflexie
reprezentate prin parametrii 𝑆11 pentru modul diferențial și 𝑆22 pentru modul comun .Pentru
lungimile: 2cm, 10 cm și 20 cm v om aveam următoarele grafice :
zcommon=27.855zdiff=76
PORT
P=2
Z=zcommon OhmPORT
P=4
Z=zcommon OhmPORT
P=3
Z=zdiff OhmPORT
P=1
Z=zdiff Ohm
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM1
W1
W21
23
4M2CLIN
ID=TL2
W1=Wline mil
W2=Wline mil
S=Gap mil
L=Len mil
Acc=1
MSUB=SUB1
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM2

Creșterea lungimii și efectele asupra parametrilor

Pentru verificarea adaptării de la porți se reprezintă pe diagrama Smith coeficienții de
reflexie corespunzători modurilor comune și diferențiale în figura de mai jos.

Impedanțele de la porțile de mod diferențial și de mod comun
Pierderile prin inserție de mod comun și de mod diferențial sunt reprezentate prin
parametrii 𝑆31 și 𝑆42, pentru modurile comun și diferențial. În figura de mai jos am reprezentat
atât modul cât și faza acestor parametrii.

Modulul și faza pierderilo prin inserție
Pentru a observa comportamentul în domeniul timp Portul 1 din Figura Schema
pentru modurile comun si diferential este înlocuit de un PORT_PRBS.

Linii cuplate schema pentru analiza diagramei ochi
Portul PRBS (pseudo -random bit sequence) este o sursă de secvențe de biți pseudo –
aleatori. Parametrul BITW reprezintă numărul de biți dintr -un simbol și este folosit în cazul
semnalelor multinivel. Numărul de nivele este egal cu 2BITW. Nivelele sunt distanțate în mod
egal între valoarea cea mai mare și cea mai mică a semnalului. Fereastra are rolul de a atenua
componentele de înaltă frecvență determinând o creștere finită a timpilor de creștere și
descreștere,cu excepția ferestrei triunghiulare. Timpii de creștere și descreștere ( 𝑡𝑟, 𝑡𝑓) sunt
puternic influențați de tipul ferestrei și de numărul de eșantioane pentru o secvență ( produsul
dintre SAMP – eșantioane pe simbol și NSYMB – numărul de simboluri).
În figura de mai jos este reprezentată diagrama ochi pentru semnalul de intrare,
respectiv de ieșire, în stânga pentru o frecvență de 10GHz iar în dreapta 100GHz.

Influența ratei asupra diagramei ochi
W1
W21
23
4M2CLIN
ID=TL2
W1=Wline mil
W2=Wline mil
S=Gap mil
L=Len mil
Acc=1
MSUB=SUB1
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM1
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM2PORT_PRBS
P=1
Z=zdiff Ohm
RATE=Rata GHz
NSYMB=128
SAMP=8
BITW=1
HI=1 V
LO=0 V
TR=0 ns
TF=0 ns
TYPE=NRZ
WINDOW=DEFAULT
SEED=-1
PORT
P=3
Z=zcommon OhmPORT
P=2
Z=zdiff Ohmzdiff=76
zcommon=27.855

Se poate observa închiderea ochiului în condițiile unei rate mari în pa rtea dreaptă.
Pentru a evidenția distorsiunea introdusă de apropierea liniilor vom reduce spațierea sub limita
impusă de 0.2mm și vom observa efectele în figura de mai jos pentru o rata de 50GHz:

Diagrama ochi în cazul liniilor cuplate foarte apropiate

Putem crește spațierea și observăm îmbunătățirea calității semnalului, chiar eliminarea
cuplajului dintre linii în cazul unei spațieri prea mari.

Influența spațierii asupra digarmei ochi

Semnalul de generat de portul PRBS folosind o rată de 10GHz este reprezentat în
figura de mai jos:

Semnalul generat de PORT_PRBS
Iar semnalele de la porturile de ieșire de mod comun, respectiv de mod diferențial arată
astfel:

În cazul liniilor de tip single ended pentru care se păstrează cuplajul dintre linii pe baza
layout -ului astfel încât să se păstreze diafonia dintre liniile cuplate reprezentate în schema din
figura schema pt modurile comun si diferential .

Am realiza t echivalarea față de modelul de referință modificând valoarea impedanței
de mod diferențial, pentru că ne interesează în special adaptarea la poarta 1 pentru a minimiza
reflexiile de la intrare. Puteam realiza adaptarea liniilor modificând lățimea liniilo r dar pentru
acest studiu nu prezintă interes.

Parametrii S după adaptarea liniilor

Am utilizat aceste două linii single -ended pentru a putea modifica lungimea uneia din
linii, cealaltă având o lungime constantă de 2 cm. Astfel vom putea varia lungimiea liniei de
jos începând cu 2 cm, apoi 10 și 20 cm pentru a observa influența cuplajului.
PORT
P=1
Z=zdiff OhmPORT
P=3
Z=zdiff Ohm
PORT
P=2
Z=zcommon OhmPORT
P=4
Z=zcommon Ohmzdiff=97
zcommon=23
MLIN
ID=TL5
W=30 mil
L=Len mil
MSUB=SUB1Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM1
Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM2MLIN
ID=TL4
W=30 mil
L=L1 mil
MSUB=SUB1

Influența lungimii asupra parametrilor S
În cazul pierderilor prin inserție pentru a face o comparație cu modelul precedent vom
suprapune pe același grafic pierderile pentru liniile cuplate și pentru cele de tip single eneded.
Vom modifica lungimea ambelor linii pentru cazul liniilor cuplate și doar lungimea liniei de
jos pentru liniile single eneded.

Pierderile prin inserție în comparație cu liniile cupl ate
Tot prin comparație cu liniile cuplate vom reprezenta și fazele acestor parametrii de
transmisie.

Modificarea lungimii și efectele asupra fazei pierderilor prin inserție
Diagrama ochi(care arata ciudat)

Pentru a analiza cazul în care două linii de lungimi diferite sunt cuplate pe o anumită
lungime vom analiza schema următoare:

Schema cu linii cuplate și o linie simpla
zcommon=29.7zdiff=77
PORT
P=1
Z=zdiff OhmPORT
P=3
Z=zdiff Ohm
PORT
P=4
Z=zcommon OhmPORT
P=2
Z=zcommon OhmDiff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM2
MLIN
ID=TL1
W=Wline mil
L=Len mil
MSUB=SUB1Diff
Comm+
-1
23
4MMCONV
ID=MM1
W1
W21
23
4M2CLIN
ID=TL3
W1=Wline mil
W2=Wline mil
S=Gap mil
L=787.4 mil
Acc=1
MSUB=SUB1

Am modificat impedanțele de mod comun și de mod diferențial pentru a realiza
adaptarea.

Impedanț a de mod comun și de mod di ferențial
Vom analiza și în acest caz efectele cauzate de creșterea lungimii liniei TL1 asupra
parametrilor de reflexie de mod diferențial 𝑆11 și de mod comun 𝑆22. În primul caz vom avea
valoarea 0 caz în care coeficienții de reflexie sunt identici cu cei din figura Creșterea
lungimii și efectele asupra parametrilor S apoi vom crește lungimea acesteia până la 20 de
cm.

Parametrii S pentru 0, 9 și 18 cm
Vom fa ce același lucru și în cazul parametrilor de transmisie pentru a reprezenta
pierderile prin inserție.

Pierderile prin inserție
Putem observa și faza coeficienților de transfer pentru modurile comun și diferențial