ICT, abreviere provenită de la In Circuit Test însemnâ nd tes tarea componentelor [620585]

1
Capitolul 1. Introducere

ICT, abreviere provenită de la In Circuit Test însemnâ nd tes tarea componentelor
electronice în circuit. Această metodă de testare a apărut î n anul 1970 și permite testarea
individuală a componentelor care populează un PCB (Printed Circuit Board) . Testarea ICT este
necesară pentru detectarea și izolarea defectelor din circuit.
Pentru efectuarea testului ICT sunt necesare următoarele :
– asigurarea accesului la fiecare component ă în parte prin puncte de testare (pad -uri de
testare, test point -uri – TP);
– testul trebuie să fie capabil să asigure conectarea aparatului de măsură la terminalii
fiecă rei componente pentru a putea fi testate individual ;
– testul trebuie s ă asigure izolarea fiecărei componente față de circuitul în care se află .
Circuitul imprimat care se dorește să fie testat se va regă si sub denumirea de UUT ( unit
under test).
Pentru a face legă tura cu nodurile din ci rcuitul electric este necesar să avem u n adaptor
(fixture) care să conțină un pat de pini de test (Fig. A) . Pinii de test vor cont acta direct circui tul
imprimat, pinii sunt inserați î n teci (Fig. A) și conexiunea cu partea de transf er (partea de jos a
adaptorului) a adaptorului către mașină ICT este făcută cu fire. Conexiunea adaptorului cu
mașina ICT se face prin pini de transfer similari pinilor de test. Firele sunt înfășurate în jurul
terminalilor tecii și al pinilor de transfer.

2

Fig. A: Pin de test (stânga) ș i teci (dreapta)
Pentru a testa PCB -uri de la produse diferite se poate utiliza aceeași mașină ICT dar este
nevoie de adaptor diferit pentru fiecare PCB. Da că în timp intervin schimbări de layout a PCB –
ului, chiar și schimbă ri mino re, pot duce la schimbarea poziț iei anumitor puncte de test ceea ce
determină modificarea mecanică a adptorului (dacă designul mecanic al acestuia permite) sau
construirea unui adaptor nou.
Pini de test diferă prin formă (ascuțiți – tip suliță, având capul în formă de coroană, etc) și
prin dimensiune (30 m ils, 40 mils, 50 mils, 75 mils, 100 mils, 125 mils, 138 mils, 160 mils, 177
mils).

3

Tipuri de pini de test utilizați î n adaptoarele de ICT:

Fig. B: Tipuri de pini utilizați pentru ICT

Testul ICT conț ine urmat oarele instrumente care ne ajută î n proce sul de testare ICT, ele
pot fi analogice sau digitale:
– sursă de tensiune alternativă ;
– sursă de tensiune continuă;
– sursă de curent continuu;
– voltmetru AC/DC;
– ampermetru;
– generator de semnale ;

4
– carduri de multiplexare;
– card de interfață cu un PC;
– card pentru măsurători analogice;
– card pentru măsurători digitale.
Adițional pentru a mării capacitatea instrumentelor enumerate mai sus se pot conecta la
ICT instrumente standard externe.
Testul ICT poate detecta erori cum ar fi: scurt circuit, trasee intrerupte, lipsa
componentelor, componente cu alte valori sau ieșite din toleranță, componente plasate în locuri
necorespunzătoare, componente programate greșit. Se mai pot măsura frecvențe, timpi, tensiuni,
curenți, circuite digitale, se pot programa și șterge memorii, se pot genera diverse forme de undă
și se pot măsura diverse forme de undă. Se pot testa componente pasive (rezistențe, condensatori,
bobine, etc), componente semiconductoare ( diode, tranzistori, etc), circuite integrate analogice
(amp lificatoare operaționale, ș.a) ș i circuite integrate digitale .
Timpul de testare fiind mic acest tip de test se utilizează pentru o diagnosticare și
reparare cât mai rapidă a PCB -ului. Diagnosticar ea și repara rea rapidă nu se poate face după ce
PCB -ul a fost asamblat într -un produs finit.

Fig. C: Structura internă a pinului de teste utilizat pentru testul ICT

Semnalele de intrare/ieșire sunt direcționate către instrumente prin carduri de
multiplexare , prin intermediul acestor carduri de multiplexare putem contacta mii de noduri ale
unui PCB. Cardurile mașinilor de testare ICT sunt plug&play.
Scrierea programelor în memoria flash a µprocesoarelor se face cu pr ogramatoare
instalate în adapt orul de testare ( Fig.D ).

5

Fig. D: Pro gramatoare pentru µprocesoare , utiliz ate în adaptorul de testare .

6
Capitolul 2 . Bazele masurarilor electrice (introducere /notiuni din/
in domeniul masuratarilor)

Măsurarea este operația de evaluare cantitativă a unei mărimi pe cale experimentală,
prin compararea directă sau indirectă cu o mărime de aceeaș i natură, ce reprezintă un reper dintr –
o scară. Mărimea de la care se ob ține informa ția se numeș te măsurand; în anumite c ondiții, scara
poate admite o unitate de măsură si respectiv, mărimea de referin ță se poate materializa prin
etalon.
Prin mărime se î nțelege o anumită proprietate sau caracteristică a unui material, fenomen
sau p roces, care este bine definită ș i care poat e varia cantitativ. De exemplu, prin defini ție,
lungimea, lă țimea ș i înăl țimea sunt dif erite, desi se măsoară cu aceeași unitate de măsură.
Stabilirea corespondenței dintre valoarea măsurandului si unitatea de măsură se face cu
ajutorul unui mijloc de măs urare. Mijlocul de măsurare este un mijloc tehnic pentru obținerea,
prelucrarea, transmiterea și/sau stocarea unor informații de măsurare; el permite obținerea unei
informații dependente de mărimea de măsurat, accesibilă simțurilor noastre sau sistemelor d e
prelucrare a datelor, independentă de condițiile locale (temperatură, presiune, umiditate etc.) și
de experimentator.
Mărimile fizice sunt mulțimi ordonabile și se introduc prin rela ții de defini ție sau prin
legi, ele putâ nd fi scalare, vectoriale sau tensoriale . Deoarece vectorii și respectiv, tensorii pot fi
reprezenta ți matematic prin matrici, în tehnic ă s-au dezvoltat, cu prec ădere, metodele de
măsurare a mărimilor scalare.
Mărimile pot fi aditive , dac ă se poate defini opera ția de î nsumare (lungimea, intensitatea
curentului electric, timpul etc.), sau neaditive, dacă aceast ă proprietate nu este valabil ă
(temperatur ă, pH, densitate etc.). Pentru m ărimile neaditive se folosesc uneori sc ări cu repere, cu
precizarea relației de interpola re și a procedeului de m ăsurare (scara natural ă a durit ății etc.), însă
pot fi exprimate si prin intermediul m ărimilor aditive (rezistivitatea etc.). Diferen ța dintre două
mărimi, indiferent de caracterul lor, are întotdeauna un sens fizic. Mărimile fizice sunt

7
caracteristice unui anumit domeniu al fizicii; ansamblul m ărimilor fizice definite pentru
descrierea unuia sau mai multor domenii ale fizicii se nume ște sistem de mărimi fizice . Deoarece
numărul legilor fizicii este mai mic decât num ărul mărimilor fizice, unele mărimi (alese arbitrar )
se definesc direct, independente între ele, constituind mărimile fundamentale . Pentru m ărimile
fundamentale se indic ă unitatea de măsură , aleas ă de asemenea în mod arbitrar și procedeul de
măsurare . Mărimile care se definesc pe baza legilor fizicii și cu ajutorul m ărimilor fundamentale
se numesc mărimi derivate . Dimensiunea acestor m ărimi se exprim ă ca produs al puterilor
mărimilor fundamentale. În cazul în care to ți exponen ții dimensionali sunt nuli se obțin mărimi
adimensionale (unghi, factor de putere etc.). M ărimile adimensionale pot fi mărimi relative,
exprimate ca raport a două mărimi fizice cu aceea și dimensiune (amplificare, densitate relativ ă
etc.) sau mărimi logaritmice, dacă se definesc ca log aritm într -o anumit ă bază al unei m ărimi
relative.
Măsurarea tuturor mărimilor dintrunul sau mai multe domenii ale fizicii se face prin
intermediul unui ansamblu de unit ăți de măsură care formează un sistem de unit ăți de măsură .
Sistemele de unit ăți de măsură trebuie să îndeplinească următoarele condi ții: să fie general , adică
să poată fi aplicat în cât mai multe domenii ale fizicii, să fie coerent , adică să elimine
introducerea unor coeficien ți numerici în rela ții, să fie practic , ceea ce presupune ca u nitățile de
măsură să fie comparabile cu valorile uzuale din activitatea umană și să fie bazat pe unit ăți de
măsură fundamentale independente.
Mijloacele de măsurare se clasifică în:
a) Măsura, care reprezintă un mijloc de măsurare ce materializează pe toată durata
utilizării sale una sau mai multe valori ale unei mărimi fizice. Măsurile pot fi cu valoare unică
dacă materializează o singură valoare (cală plan -paralelă, rezistor electric etc.) sau cu valori
multiple , dacă materializează mai multe valori (riglă gradată, rezistor electric în decade etc.).
b) Instrumentul de măsurat constituie cea mai simplă asociere de dispozitive și elemente
care poate furniza în mod independent informa ții de măsura re (subler, balan ță, ampermetru etc.).
c) Prin aparat de măsurat se înțelege un mijloc de măsurare realizat, în general, dintr -un
traductor primar, dispozitive intermediare și un instrument de măsurat (aparat electric pentru
măsurat temperatura, voltmetru cu diode în clasă B etc.).

8
d) Sistemul de măsurare reprezintă un ansamblu complet de mijloace de măsurare și
dispozitive anexă în scopul ob ținerii unor informa ții de măsurare, reunite prin scheme și metode
comune; poate fi asociat cu dispozitive de automat izare și/sau tehnică de calcul. După modul de
prelucrare și redare a informa ției de măsurare, mijloacele de măsurare pot fi: analogice, dacă
semnalul de ie șire este o mărime fizică continuu variabilă sau numerice, dacă semnalul de ie șire
reprezintă valori discrete ale mărimii de intrare.
Totalitatea procedeelor folosite pentru ob ținerea informa ției de măsurare formeaz ă
metoda de măsurare. După modul în care se ob ține rezultatul măsurării, există metode de
măsurare directe – dacă valoarea măsurandului rezult ă nemijlocit din procesul de măsurare sau
indirecte, dacă valoarea măsurandului se ob ține pe baza unei rela ții de calcul în care intervin
valori provenite din măsurările directe. Metodele de măsurare directă permit evaluarea
măsurandului prin compara ție cu un etalon, prin etalon înțelegându -se un mijloc de măsurare
care serve ște la definirea, realizarea, reproducerea sau conservarea unit ății de măsură a unei
mărimi în scopul transmiterii unit ății de măsură altor mijloace de măsurare ( trasabilitate ).
Această compara ție se poate realiza simultan (balan ță etc.) sau succesiv (ampermetru etc.).
Erori și incertitudini de masurare
Valoarea unei mărimi obținută pe baza unei măsurări neafectată de erori (măsurare
ideală) se numește valoarea adevărată a mărimii.
În realitate, datorită unor factori, precum imperfecțiunile mijloacelor de măsurare și metodelor de
măsurare, variațiile condițiilor de mediu (temperatură, presiune, umiditate, etc.), perturbații
electromagnetice exterioare, subiectivitatea operatorului, etc., măsurările sunt afectate de o serie
de erori (măsurări reale).
Prin urmare, valoarea adevărată a mărimii nu poate fi determinată prin măsurare. Ceea ce se
cunoaște este valoarea măsurată. În scopuri practice, o valoare măsurată cu un mijloc de
măsurare ca re permite obținerea, în raport cu cerințele unei situații date, unei măsurări cu o
precizie mult mai ridicată decât mijlocul cu care se efectuează măsurarea, poate fi substituită
valorii adevărate. Această valoare se numește valoare convențional adevărată . Diferența dintre
valoare măsurată și valoarea adevărată reprezintă eroarea de măsurare .

9
Dacă se măsoară cu același mijloc de măsurare același măsurand de mai multe ori nu se obțin
întotdeauna aceleași valori datorită factorilor de tipul celor prezentați mai sus, a căror influențe
pot diferi de la o măsurare la alta. Datorită acestui fapt valoarea măsurată este inerent fectată de o
incertitudine de măsurare .
Conform ISO incertitudinea de măsurare este definită ca fiind parametrul asociat cu
rezultatul unei măsurări, care caracterizează dispersia (împrăștierea) valorilor care pot fi atribuite
în mod rezonabil măsurandului. Pe baza acestei definiții rezultă că incertitudinea de măsurare
stabilește un interval de valori în care se estimează, cu o anumită p robabilitate, că se află
valoarea adevărată.
Probabilitatea cu care se estimează că valoarea adevărată a măsurandului se află în
intervalul stabilit de incertitudinea de măsurare se numește nivel de încredere . Acesta se exprimă
ca un număr subunitar sau în procente.
Trebuie subliniat faptul că incertitudinea de măsurare este o combinație a tuturor incertitudinilor
aferente factorilor care afectează măsurarea (incertitudinile parțiale). Prin urmare, pentru
stabilirea valorii incertitudinii trebuie cunoscute incertitudinile parțiale, precum și modul de
compunere a acestora.
Sursele erorilor de măsurare
Erorile de măsurare provin de la următoarele surse:
– măsurand;
– aparat de măsurat;
– interacțiunea măsurand – aparat de măsurat;
– influențele exterioare;
– operator.

10

Fig. 2 .1: Principalele surse ale erorilor de măsurare

Erorile datorate măsurandului sau erori de model sunt cauzate de diferențele dintre
modelul conceput pentru măsurand (modelul teoretic) și realitate.
Exemple de astfel de erori: la măsurarea repetată a unei tensiuni electrice care fluctuează în timp
(față de modelul teoretic în care tensiunea de măsurat este constantă), la măsurare diametrului
unei bare cilindrice a cărei secțiune nu este perfect circulară se obțin valori diferite în funcție d e
poziția aparatului (față de modelul teoretic în care bara este perfect circulară).
Erorile datorate aparatului de măsurat sau erori instrumentale sunt datorate
imperfecțiunilor aparatelor de măsurat. Ele depind de concepția, structura și construcția
aparatutului de măsurat. Aceste erori pot fi evitate prin alegerea, în funcție de aplicația de
măsurare, a aparatului de măsurat corespunzător, prin etalonarea aparatului prin comparație cu
un etalon, prin ajustarea aparatului înainte de utilizarea sa și prin aplicarea factorilor de corecție
estimați.
Erorile datorate aparatului de măsurat pot fi aproximate prin diferențele între valorile măsurate
cu un aparat care are o precizie mult mai mare decât cea a aparatul folosit în măsurare și cele
obținute cu aparat ul folosit în măsurare.

11
Erorile datorate interacțiunii măsurand –aparat de măsurat sau erorile de interacțiune sunt
determinate de acțiunea perturbatoare exercitată de aparatul de măsurat asupra măsurandului.
Datorită acestor erori starea măsurandului este modificată, iar măsurandul va avea o altă valoare
decât cea inițială (cea în absența interacțiunii măsurand – aparat de măsurat).
Exemple de astfel de erori: la măsurarea valorii efective a tensiunii rețelei cu un voltmetru a cărei
sursă de alimentare pertu bă rețeaua, încă lzirea unui conductor produsă de curentul aplicat pentru
măsurarea rezistenț ei sale.
Erorile de influență sunt datorate factorilor externi care acționează asupra aparatului de
măsurat. Aceș ti factori sunt, în principal, cei caracteristici m ediului î n care se face măsurarea:
temperatură , presiune, umiditate, perturbații electromagn etice, etc. Prin anumite metode și/sau
tehnici influențele unora dintre f actori de mai sus pot fi reduse. De exemplu folosind în porț iunile
de măsurare afectate de interferenț e electromagnetice tehnici specifice de ecranare aceste
interferenț e pot fi eliminate. De asemenea, dacă există posibilitatea de a controla mediul în care
se face mă surarea atunci precizia cu care se realizează operația de etalonare va crește.
Erorile de operator sau erorile subiective sunt erorile datorate observatorului care face
măsurarea, citirea ș i prelucrarea rezultatelor.
Se mai întâlnesc și erori de metodă . Acestea sunt erori specifice unor metode particulare
de mă surare. Erorile de metod ă apar, de obicei, la măsurările indirecte.
Exemplu de astfel de erori: măsurarea rezistenț ei prin metoda voltampermetrică folosind
montajele “amonte” ș i “aval”.
Erorile de metodă sunt fie erori datorate mă surandului, fie interacțiunii măsurand –aparat de
măsurat.
Eroarea de măsurare poate fi exprimată sub formă absolută, relativă sau raportată.
Eroarea absolută fiind diferența dintre valoarea măsurată x și valoarea adevărată xa a
măsurandului.
∆𝑥=𝑥−𝑥𝑎

12
Eroarea absolută are unitatea de măsură a măsurandului. Ea poate fi pozitivă sau negativă.
Eroarea absolută cu semn schimbat se numește corecție .
Eroarea relativă este raportul dintre eroarea absolută ∆x și valoarea adevărată a
măsurandului xa:
𝛿=∆𝑥
𝑥𝑎
Eroarea relativă este adimensională. Ea poate fi exprimată ca un număr, în procente sau în ppm
(părți per milion, 1ppm=10-6).
𝛿=∆𝑥
𝑥𝑎∙100 [%]

𝛿=∆𝑥
𝑥𝑎∙106 [𝑝𝑝𝑚 ]
În cazul măsurărilor de precizie ridicată avem x ≈ xa. În această situație eroarea r elativă poate fi
aproximată cu relația:
𝛿≈∆𝑥
𝑥
Eroarea raportată este raportul dintre eroarea absolută ∆x și o valoare convențională xc a
măsurandului:
𝛿𝑅=∆𝑥
𝑥𝑐

De regulă valoarea convențională este dată de limita maximă de măsurare (valoarea superioară a
domeniului de măsurare) sau de o valoare intermediară de pe scara unui aparat de măsurat.

13
Eroarea raportată este adimensională. Ea se exprimă sub forma unui număr, în procente sau în
ppm.
𝛿𝑅=∆𝑥
𝑥𝑐∙100 [%]

𝛿𝑅=∆𝑥
𝑥𝑐∙106 [𝑝𝑝𝑚 ]
Pentru caracterizarea măsurării unui măsurand de valoare practic constantă sau cu valori
cuprinse într -un interval îngust poate fi utilizată atât eroarea absolută cât și eroarea relativă.
Măsurarea unui măsurand care ia valori într -un interval relativ larg este caracterizată cel mai bine
pe baza erorii relative.
Eroarea raportată se folosește pentru caracterizarea unei serii, familii sau categorii de mijloace de
măsurare cu limite de măsurare diferite, precum și a aparatelor de măsurat cu scări multiple.
Erorile de măsurare se pot clasifica după modul de manifestare în măsurările repetate,
acestea fiind: erori sistematice, erori aleatoare și erori grosolane.
Erorile sistematice sunt erorile care rămân constante la repetarea măsurării unei mărimi în
condiții practic identice sau variază după o lege cunoscută atunci când condițiile se modifică.
Erorile sistematice sunt erorile care rămân constante la repetarea măsurării unei mărimi în
condiții practic identice sau variază după o lege cunoscută atunci când cond ițiile se modifică.
Erorile aleatoare sunt erorile care variază la întâmplare atât ca valoare numerică cât și ca
semn, la repetarea măsurării unei mărimi în condiții practic identice.
Cauzele de apariție a erorilor aleatoare nu pot fi cunoscute sau determi nate. Erorile aleatoare sunt
datorate unor variații relativ rapide ale unor caracteristici ale aparatului de măsurat sau ale
mărimilor de influență.
Erorile aleatoare nu pot fi eliminate și nici corectate, dar pot fi minimizate.
Evaluarea erorilor aleatoa re se face pe baza unor metode statistice prin prelucrarea unui număr
suficient de mare de măsurări repetate.

14
Erorile grosolane sunt erorile care diferă mult de erorile probabile, specifice unui proces
de măsurare.
Aceste erori sunt datorate operatorului (citirii incorecte a indicațiilor aparatului, utilizării
incorecte a aparatului, efectuării unor calcule greșite), apariției unor defecțiuni în cadrul
aparatului de măsurat, modificării bruște a mărimilor de influență, etc.
Pentru obținerea unei estimări c orecte a rezultatului măsurării erorile grosolane trebuie eliminate.
Eliminarea acestor erori este dificilă, în schimb, ele pot fi anticipate și corectate. Erorile
grosolane nu pot fi tratate matematic.
Cei mai importanți termeni folosiți pentru caracteriz area măsurărilor repetate ale aceluiași
măsurand sunt: precizia , justețea și repetabilitatea .
Precizia de măsurare exprimă calitatea unei măsurăride a furniza rezultate ale căror valori sunt
apropiate de valoarea adevărată a măsurandului.
Justețea exprimă calitatea unor măsurări repetate ale aceluiași măsurand de a furniza rezultate a
căror valoare medie este apropiată de valoarea adevărată a măsurandului. Justețea crește o dată
cu scăderea erorilor de măsurare sistematice.
Repetabilitatea măsurării exprimă calitatea unor măsurări repetate ale aceluiași măsurand de a
furniza rezultate ale căror valori sunt apropiate între ele. Prin urmare, o repetabilitate ridicată
implică o împrăștiere (dispersie) a rezultatelor cât mai mică. Repetabilitatea măsurării creșt e o
dată cu scăderea erorilor de măsurare aleatoare.
Trebuie remarcat faptul că precizia include justețea și repetabilitatea, ca două componente
distincte, complementare.

15

Fig. 2.2: Exemple de măsurători repetate
y – curba de repartiție a reyultatelor măsurării repetate;
xa – valoarea adevărată a măsurandului;
µ – valoarea medie a rezultatelor măsurării.
În cazul A măsurările sunt caracterizate printr -o justețe scăzută ( µ nu este apropiată de
xa), precum și printr -o repetabilitate scăzută (valorile măsurate nu sunt apropiate de µ).
Măsurările corespunzătoare cazului B sunt caracterizate printr -o justețe ridicată ( µ
coincide practic cu xa), dar și printr -o repetabilitate scăzută (există o împrăștiere (dispersie) mare
a rezultatelor măsurărilor față de µ).
În cazul C măsurările sunt caracterizate printr -o justețe scăzută (µ este apropiată de xa),
dar printr -o repetabilitate ridicată (valorile măsurate sunt foarte apropiate de µ).
Măsurările corespunzătoare cazului D sunt caracteriza te printr -o justețe ridicată (µ
coincide practic cu xa) și printr -o repetabilitate ridicată (valorile măsurate sunt foarte apropiate
de µ). Prin urmare, măsurările sunt caracterizate printr -o precizie ridicată.

16
Trebuie specificat faptul că precizia, justețea și repetabilitatea sunt atribute calitative ale
măsurării, pe când eroarea, eroarea sistematică și eroarea aleatoare sunt parametri care le
caracterizează cantitativ.
Conform recomandărilor făcute de Biroul Internațional de Măsuri și Gre utăți
incertitudinile sunt împărțite în două grupe:
– grupa A: incertitudini evaluate prin metode statistice;
– grupa B: incertitudini evaluate prin metode
nestatistice.
Incertitudinile care provine din erori aleatoare sunt incertitudini de tip A. Incertit udinile
care provin din erori sistematice sunt incertitudini de tip B, dar pot exista și incertitudini care
provin din erori aleatoare care sunt incertitudini de tip B.
Pentru un proces de măsurare dat fie σA eroarea medie pătratică estimată ca o
caracteri stică a incertitudinii de tip A, iar σB eroarea medie pătratică estimată ca o caracteristică a
incertitudinii de tip B. σA este denumită și eroare medie pătratică experimentală , iar σB este
denumită și eroare medie pătratică apreciată .
Cele două incertitudini, de tip A ș i de tip B, constituie cele două componente ale incertitudinii de
măsurare.
În ipoteza în care cele două grupuri de variabile care determină cele două incertitudini sunt
independente (ipoteză valabilă î n majoritatea situațiilor pr actice), eroarea medie pătratică
rezultantă σ a procesului este dată , conform unei teoreme din teoria probabilităților, de relația:
𝜎=√𝜎𝐴2+𝜎𝐵2
Eroarea medie pătratică rezultantă σ se numește incertitudine compusă .
Atunci când există posibilitatea determină rii legii finale de repartiție a rezultatelor măsurărilor,
incertitudinea de măsurare poate fi caracterizată, în locul incertitudinii compuse, de
incertitudinea globală t σ, în care coeficientul t este ales, ținând cont de legea de repartiție, în

17
funcție de numărul de măsurări ș i de nivelul de încredere dorit. Î n numeroase cazuri din practică
legea de repartiț ie a erorilor globale este cea normală (de exemplu în cazul în care cel puț in 4
incertitudini parțiale care intervin î n incertitudinea compusă sunt caracterizate prin erori medii
pătratice apropiate între ele). În aceste situaț ii, valoarea coeficientului t rezultă din tabelul
prezentat pentru legea de repartiție normală, în funcț ie de nivelul de încredere ales.
Specificarea incertitudinii de mă surare se face prin valoarea incertitudinii globale tσ, scrisă
separat sau adăugată ca ± tσ la valoarea numerică a rezultatului, menționâ ndu-se, de asemenea,
nivelul de încredere p separat de valoarea numerică + incertitudine prin punct ș i virgulă (de
exemp lu U = 10,24 ± 0,01 V ; p = 0,95).

18
Capitolul 3. Măsurarea electrică a componentelor

Măsurarea rezistenței electrice
Rezistența este mărimea fizică a cărei măsurare se realizează într -un larg interval valoric,
de la 10-8 Ω (rezistențe de contact, rezistențele unor conductoare masive) și până la 1018 Ω
(rezistențele unor izolanți de bună calitate) în gama frecvențelor de la 0 (c.c.) până la sute de
MHz. Rezistența se poate măsura fie în c.c., fie în c.a. În consecință s -a dezvoltat o mare
varietate de metode de măsurare în funcție de intervalul valoric, frecvență, eroare admisibilă,
cerințe impuse modului de afișare (analogic sau digital).
Alegerea unei anumite metode este condiționată în principal de ordinul de mărime
prezumat pentru rezistență și de precizia impusă măsurării.
În c.c., rezistența unui receptor pasiv este definită ca raportul dintre tensiunea la bornele
sale și curentul care -l străbate: 𝑅=U
I, fiind constantă.
Metodele de măsurare a rezistențelor în c.c. sun t:
1. metoda directă , în care se citește valoarea rezistenței pe scara gradată sau pe panoul de
afișare al Ω -metrului sau MΩ -metrului (analogic sau digital), folosite în funcție de ordinul de
mărime ale rezistențelor;
2. metoda directă cu substituție , în care precizia măsurării este determinată de precizia
rezistenței de comparație utilizată și de stabilitatea sursei de tensiune continuă de alimentare.
Metoda directă și metoda directă cu substituție sunt utilizate în măsurări de precizie medie, cu
aparatele ana logice obținându -se precizii de 4 -5%, iar cu aparatele digitale precizia crescând la
0,05-0,5 %.
3. metoda indirectă a A -metrului și V -metrului , care folosind 2 aparate, realizează o precizie
de măsurare mai redusă. Precizia în metoda indirectă este funcție d e precizia aparatelor folosite
și de montajul adoptat (amonte sau aval).

19
4. metodele de punte , la care precizia măsurării este funcție de clasa de precizie a punții.
Rezistențele mici (10-6Ω – 1Ω) se măsoară cu puntea Thomson; rezistențele medii (1Ω – 106Ω) se
măsoară cu puntea Wheatstone; rezistențele mari (peste 106 Ω) se măsoară cu puntea Megohm.
5. metode de punte cu substituție , la care precizia măsurării depinde numai de precizia cu
care este cunoscută rezistența etalon care se substituie mărimii de măsurat . Această metodă este
indicată pentru măsurările de foarte mare precizie, atingându -se precizii de 0,005 – 0,001%.
În c.a., rezistența unui receptor pasiv este definită ca raportul dintre puterea active consumată de
receptor și pătratul valorii efective a curentului alternativ care -l străbate: 𝑅=P
I2.
În c.a. rezistența variază în funcție de frecvența tensiunii de alimentare, ca o consecință a
efectului pelicular, a efectului de proximitate, a pierderilor prin curenți turbionari și prin
histerezis.
Măsurarea rezistenței în c.a. se face printr -o metodă indirectă: se determină puterea consumată
de receptor cu un wattmetru, iar cu un ampermetru valoarea efectivă a curentului ce -l străbate.
Limita superioară a intervalului de frecvență al aparatelor folo site trebuie să fie mai mare decât
frecvența la care se măsoară rezistența.
Metode directe de măsurare a rezistenței
Aparatele care permit măsurarea directă a rezistențelor se numesc ohmmetre (intervalul
de măsurare este sub 104-106Ω) și megohmmetre (inter valul de măsurare este mai mare decât
104-106Ω).
Având în vedere relația de definiție 𝑅=U
I, rezultă că pentru a se măsura o rezistență se
pot adopta următoarele variante:
a) să se mențină constantă tensiunea la bornele rezistenței și să se măsoare curentu l prin
rezistență;
b) să se mențină constant curentul și să se măsoare tensiunea la bornele rezistenței
Prima variantă este utilizată la Ω -metrele analogice, iar cea de -a doua la Ω -metrele
digitale.

20
Un aparat destinat măsurării unei rezistențe este alcătu it din:
 sursă de tensiune continuă (electrochimică sau electronică);
 instrumentul indicator (mA sau logometru megnetoelectric);
 elemente de reglaj pentru curentul de deviație maximă și rezistențe pentru
schimbareagamei de măsurare.
Ohmmetrul cu schemă serie , este utilizat pentru măsurarea rezistențelor cu valori cuprinse între
104 – 106 Ω.

U – baterie uscată de 1,5 – 30 V;
R0 – rezistență de reglaj;
Kn- commutator de schimbare a gamei
de măsurare.

Fig. 3.1: Ohmmetrul cu schemă serie .

Deoarece t ensiunea sursei de alimentare nu este constantă în timp, modificându -se între
limitele Umax și Umin (datorită descărcării bateriei), în schemă a fost necesar să se conecteze
rezistorul de reglaj R 0.
Dacă k – închis (R x = 0) și k n – deschis, rezultă expresia curentului prin instrument:
𝐼0=𝑈
𝑅0+𝑅𝑖
Scurtcircuitându -se bornele de intrare (k – închis), deviația acului indicator trebuie să fie
maximă (αmax), ceea ce se obține prin modificarea rezistenței R0.
Presupunând închis unul din întrerupătoarele k n, curentul prin miliampermetru este:
𝐼0=𝑈∙𝑅𝑛
𝑅𝑥(𝑅0+𝑅𝑖+𝑅𝑛)−𝑅𝑛(𝑅0+𝑅𝑖) , care va determina deviația α a acului indicator (α= I / C i).
Rn (n = 1,2,3,4,….) au rolul de a schimba gama de măsurare a aparatului.
Observații :

21
– Caracteristica statică d e transfer α = f(R x) are caracter hiperbolic. Scara este gradate neuniform,
cu o densitate mai mare a gradațiilor către valoarea Rx = ∞.
– Scara este gradată invers, deviația α = 0 corespunzând la R x = ∞ și deviația α = α max ,
corespunzând la R x = 0.
– Rezistența R n corespunzătoare unui anumit domeniu de măsurare se dimensionează din condiția
ca α = αmax
2 să corespundă unei valori impuse pentru rezistența de măsurat.
Ohmmetrul cu schemă paralel , se utilizează la măsurarea rezistențelor mici (sub102
Ω).

R – rezistență pentru reglajul de infinit al ohmmetrului
Fig. 3.2: Ohmmetrul cu schemă parallel.

Curentul prin miliampermetru este: 𝐼0=𝑈
𝑅𝑥∙𝑅𝑖
𝑅𝑥+𝑅𝑖+𝑅∙𝑅𝑥
𝑅𝑥+𝑅𝑖.
Observații:
– Caracteristica statică de transfer α = f(R x) este neliniară, deci scara este neuniformă.
– Scara este gradată în sens normal, crescător. Pentru R x = 0, α = 0 iar pentru R x = ∞, α=α max.
– Pentru R x = ∞ (rezistența R x neconectată) se face reglajul de maxim, α = ∞ , când
𝐼0=𝐼𝑚𝑎𝑥 =𝑈
𝑅+𝑅𝑖 .
Precizia ohmmetrelor, î n zona mijlocie a scării este de 2…5%, exprimată în procente din
lungimea totală a scarii gradate.
Megohmmetrul logometric , este realizat asemănător cu ohmetrul cu schemă serie însă
are ca sursă internă un generator (inductor) care furnizează o tensiune ridicată, de 500, 1000 sau
2500V, corespunzătoare cu cerințele circuitului în care se măsoară rezistența (de exmplu,

22
rezisten ța de izolație a unei instalații electrice). Ca instrument indicator se folosește un logometru
magnetoelectric (realizat din două bobine decalate la 900, cuplate pe același ax , fără resorturi).
La echilibru, momentele celor două cupluri care acționează a supra bobinelor devin egale, iar
deviația este o funcție de raportul curenților ce parcurg cele două bobine:
1
2fI
I


.
Înlocuind curenții cu expresiile :
2r e f
x
r e fRU RU

1
1
2
2 xU
UIR
IRR

 , unde
'
1 1 1
'
2 2 2R R r
R R r
 ,
se obține :
2
1 XfRR
R


.
G – generator de c.c.
C – condensator de filtraj
b1,b2 – bobinele logometrului, de
rezistențe r 1, r2.

Fig. 3.3: Megohmmetrul magnetoelectric.
Observații:
– Caracteristica statică de transfer a megohmmetrului logometric este liniară.
– Indicația α este independentă de tensiunea sursei, adică de viteză de rotație a indusului
generatorului.
– Intervalul de măsurare: (0,02 – 0,2)MΩ până la (50 – 500)MΩ , în unele cazuri ajungându -se
până la valoarea de 10000MΩ. Precizia maximă nu depășește clasa 1.

23

Ohmmetre electronice analogice și digitale
Pentru realizarea ohmmetrelor electronice se utilizează două principii:
– prin măsurarea căderii de tensiune pe rezistența de măsurat (Rx);
– prin conectarea re zistenței de măsurat (Rx) în bucla de reacție a unui amplificator
operațional .
Se folosește deci, conversia rezistență – tensiune, obținându -se o tensiune funcție de
rezistența de măsurat care este măsurată analogic sau digital.
În prim a variantă de conver sie (Fig.3.4 a ) se utilizează o sursă de curent constant care
debitează pe rezistența de măsurat (R x). Căderea de tensiune la bornele R x este amplificată de
amplificatorul operațional A, a cărui tensiune de ieșire este măs urată de un voltmetru (analogic
sau digital). Gamele de măsurare sunt obținute prin comutarea rezistențelor de reacție ale
amplificatorului A și prin modificarea curentului generat de sursă.
A doua variantă d e conversie este prezentată în Fig. 3.4 b. Intra rea inversoare a
amplificatorului A fiind practic la potențialul masei, rezultă:
2 x
r e f r e fU R
U R
și
2r e f
x
r e fRU RU .
Tensiunea U 2 măsurată de voltmetru este proporțională cu R x.

24

Fig. 3.4: Ohmmetru electronic

Metoda directă cu substituție pentru măsurarea rezistenței
În metoda directă cu substituție, este folosit un singur aparat indicator: ampermetru,
voltmetru sau logometru magnetoelectric. Precizia de măsurare a rezistenței R x este independentă
de clasa de precizie a aparatul ui folosit. În schemele din Fig.3.5 a și b, rezistența necunoscută R x
se montează în paralel cu o rezistență de pr ecizie R c reglabilă, de valoare cunoscută.
Metoda implică două măsurări succesive, rezistența de măsurat R x fiind înlocuită cu
rezistența Rc, care se reglează până când se obține aceași indicație a aparatului ind icator, pentru
ambe le poziții ale comutatorului k. Valoarea mărimii de măsurat R x este egală cu valoarea
mărimii reglate R c.
În schema din Fig. 3.5 c, Rx este conectată în serie cu una din bobinele mobile ale
logometrului magnetoelectric, iar Rc în serie cu cealaltă. Se var iază rezistența de precizie R c,
până când logometrul magnetoelectric indică valoarea zero.
Precizia de măsurare depinde de precizia cu care se cunoaște rezistența R c și de
stabilitatea sursei de tensiune.

25

Fig. 3.5: Metoda d irectă cu substituție folosind: a – voltmetru; b – ampermetru;
c – logometru magnetoelectric.

Metoda indirectă (a ampermetrului și voltmetrului) de măsurare a rezistenței
Metoda indirectă se utilizează la măsurarea rezistenț elor a căror valoare depinde de
tensiunea aplicată.
Pentru măsurarea rezistenței în c.c. prin metoda indirect ă se utilizează două aparate de
precizie: un ampermetru și un voltmetru. După modul de montare a voltmetrului față de
ampermetru se disting: montajul amonte ( Fig. 3.6 a ) și montajul aval ( Fig. 3.6 b ).
Notând cu U și I indicațiile voltmetrului și ampermetrului , dacă se calculează rezistența
cu relația:
()
m a su ra tU
xIR
,
se obține o eroare sistematică de metodă ce trebuie corectată.
Cunoscându -se rezistențele interne ale aparatelor (R A și R V), expresiile corecte ale
rezistenței se stabilesc ținând seama de consumurile acestora :

26
În montaj amonte, ținând cont de căderea de tensiune pe rezistența internă a a mpermetrului ,
rezultă :

RA
xAU U R I U
RR
I I I
    .
Eroarea absolută sistematică de metodă este:
()x x m a su ra t x AR R R R   
.
iar eroarea relativă rezultă
AA
xxRR
RR
 .

Fig. 3.6: Metoda indir ectă de măsurare a rezistenței: a – montajul amonte; b – montajul aval
În montaj aval, ținând seama de curentul ce trece prin voltmetru, rezultă:

x
RV
VU U U
R
U I I II
R  
 .
Eroarea absolută sistematică de metodă se determină cu relația:

27

2
()x V x
x x m a su ra t x x
x V x VR R R
R R R R
R R R R      
 ,

iar eroarea relativă este:

1
1xx
Vx x V
xRR
R R R R
R
  
 .
Observații :
– Eroarea relativă de metodă în montaj amonte este pozitivă și cu atât mai mică, cu cât
rezistența R x de măsurat este mai mare decât rezistența internă R A a ampermetrului.
– Eroarea relativă de metodă în montaj aval este negativă și cu atât mai mică cu cât
rezistența R x de măsurat este mai mică decât rezistența R V a voltmetrului.
– Pentru măsurarea unei rezistențe mici se va adopta montajul aval, iar pentru o rezistență
mare montajul amonte.
– Pentru ca erorile relat ive limită să fie minime, la măsurarea unei rezistențe R x cu un
ampermetru având rezistența R A și cu un voltmetru având rezistența R V, se va alege montajul:
– aval dacă
AVR R R ;
– amonte dacă
AVR R R .
Metode de punte pentru măsurarea rezistenței
În funcție de valoarea rezistenței se utilizează: puntea Thomson, puntea Wheatstone și
puntea Megohm.
Metoda de punte cu substituție . Utilizând o punte Wheatstone, cu ajutorul acestei
metode se pot realiza măsurări de precizie ri dicată a rezistențelor(0,005%). Într-o metodă de

28
punte cu substituție se fac două măsurări succesive, rezistența de măsurat fiind înlocuită cu o
rezistență de precizie, de valoare foarte apropiată. Deci măsurarea comportă două etape:
a) se măsoară cu puntea Wheatstone rezistența necunoscută R x, obținându -se
1;xa
R R kR
b
.
b) se înlocuiește rezistența Rx cu o rezistență de precizie, cunoscută, Re, care se măsoară
cu același raport
a
b:
2;ea
R R kR
b . R1 și R 2 sunt v alorile rezistenței reglabile a
punții, pentru car e se obține echilibrul în prima respectiv în a doua etapă a mă surării .
Rezultă :
12
21xeRR
RR
R

 .
Deoarece R e este foarte apropiat de R x și termenul
12
2RR
R poate fi făcut suficient de mic,
rezultă că eroarea cu care se determină R x depinde de precizia c u care este cunoscută R e, fiind
independentă de precizia punții utilizate.

Fig. 3.7: Metoda de punte cu substituție.

29
Măsurarea capacității
Capacitatea, ca și impedanța în general, se poate măsura prin una din următoarele
metode: metoda directă, metoda indirectă și metoda de punte.
Metoda directă folosește aparate electronice numite capacim etre și se poate utiliza pentru
măsurarea capacitățilo r cu valori cuprinse între miimi de picofarazi și zeci de nanofarazi, cu
precizie de 0,2% până la 4%, în funcție de indicatorul folosit (analogic sau digital).
Metoda indirectă utilizează ampermetrul și voltmetrul în cele două tipuri de m ontaje: aval
și amonte, cu o precizie de măsurare între 1% și 2%.
Metodele de punte sunt cele mai utilizate și precise (0 ,1% până la 0,5%), folosindu -se
punți simple în c.a., punți cu transformatoare, punți de rezonanță, p unți cu circuite de măsurare în
dublu T și punți dig itale automate.
Metoda directă de măsurare a capacității. Capacimetre
În general, capacimetrele funcționează după principiul obț inerii unei tensiuni sau a unui
curent proporțional cu capacitatea de măsurat și al măsurării tensiunii sau curentului cu un aparat
analogic sau digital.

Fig. 3.8: Capacimetre: a – capacimetru pentru capacități mici; b –
capacimetru pentru capacități mari; G – generator de semnal; R –
rezistență etalon; DS – detector sincron; AI – aparat indicator.
Pentru măsurarea unei capac ități m ici se folosește schema din Fig. 3.8 a. Se măsoară
căderea de tensiune la bornele unei rezistențe etalon R, produsă de curentul I C care parcurge
capacitatea necunoscută C X, la aplicarea unei tensiuni alternative cunoscute U. Re zistenta R are o

30
valoa re foarte mică în comparație cu reactanța capacitivă
1
c
xX
C și
RxU R I R U C   , unde:
U este tensiunea de frecvență f furnizată de generator și ω = 2πf.
Pe baza relației de mai sus rezultă:
R
xRU
C K U
RU .
Capacitatea C x este proporțională cu tensiunea U R, care se măsoară, după ampl ificare și
detecție sincronă, cu un voltmetru.
Schema este adecvată pentru măsurarea unor capacități mi ci de la pF până la zeci de nF.
Pentru măsurarea unei capacități mari, se folosește schema din Fig. 3.8 b.
Rezistenta R are o valoare foarte mare în comparație cu reactanța capacitivă
1
c
xX
C .
Tensiunea la bornele condensatorului C x va fi:
c
c
xxI U
U
C R C .
Rezultă:
2
x
ccK U
C
R U U .
Capacitatea C x este invers proporțională cu tensiunea la bo rnele ei; tensiunea se măsoară,
după amplificare și detecție sincronă, cu un voltmetru.
Schema este folosită pentru măsurarea unor capacități între 0,1μF ÷1F.
Metoda indirectă (a ampermetrului și voltmetrului) pentru măsurarea capacității
Aceasta metodă folosește voltmetrul si ampermetrul în mon tajele amonte și aval, precizia
de măsurare fiind între 1 și 2%. În montaj ( Fig. 3.9 ) sunt conectate aparate anal ogice
(ampermetru și voltmetru) de clasă 0,2 sau 0,5.

31

Fig. 3.9: Metoda indirectă a ampermetrului ș i voltmetrului pentru măsurarea
capacității: a – schema de montaj; b – diagrama fazorului la montaj aval. AT-
autotransformator; F -frecvențmetru; Rh -reostat de reglaj.
Notându -se indicațiile apara telor cu U și I, iar rezistenț ele interne ale voltmetrului și
ampermetrului cu RV și RA, relațiile de calcul pentru capacitate în cele două cazuri vor fi:
Montaj amonte (comutatorul k pe poziția 1). Deoarece Ix = I, tensiunea U va fi:
A
xj
U R I
C


deci:
2
221
A
xU R I
C
de unde
2
221
A
xU
R
IC  .
Rezultă:
2
211
x
AC
U
R
I

 , și montajul amonte se utilizează pentru măsurarea
capacităților de valoare mică.
Montaj aval (comutatorul k pe poziția 2). Deoarece
xUU și
1
x
xxU
Z
IC iar
2 2 2,x v x vI I I I I I   
rezultă:
2
2 11
xx
VU
C I I
U U R
   
 .
Montajul aval se folosește pentr u măsurarea capacităților mari. Deoarece în relațiile de
calcul ale capacității necunosc ute intervine pulsația ω = 2πf, rezultă că este necesară măsurarea
frecvenței cu frecvențmetrul F.
Metoda industrială se aplică pentru măsurarea capacităților mai mari de 0,5μF.

32
Metode de punte pentru măsurarea capacității
Puntea Sauty cu schemă echivalentă serie. În Fig. 3.10a , este reprezentată puntea Sauty
cu schemă echivalentă serie pentru măsurarea capacității condensatoarelor. Condensatorul de
măsurat, conectat în latura BD, este reprezentat printr -o schemă echivalentă serie (C x, Rx). În
latura BC se conectează un condensator etalon, reprezentat prin schema echivalentă serie (C e,
Re). În punte se mai află R 1 și R, rezistențe decadice reglabile, iar R 2 este o rezistență braț de
punte.

Fig. 3.10: Metode de punte pentru măsurarea capacității: a – puntea Sauty serie;
b – puntea Sauty (Nernst) derivație; c – puntea Schering.
Impedanțele din punte sunt:
1 1ZR ;
2 2ZR ;
31
e
eZ R R
jC   ;
41
x
xZR
jC .
Condiția de echilibru
1 4 2 3Z Z Z Z devine:
1211
xe
xeR R R R R
j C j C   
      
    .
Din egalarea părților reale și imaginare rezultă:
 2
12
1x e x eR
R R R R R R R R
R    
și
12
1
2xe
xeRR
CC
R
CC
R




33
Relațiile de echilibru sunt independente de frecvență, deci puntea poate fi alimentată și cu
o tensiune nesinusoidală, iar ca detector de nul să se folosească o cască telefonică. Echilibrarea
punții se realizează prin modificarea rezistențelor R 1 și R 2. Tangenta unghiului de pierderi tg δ x a
condens atorului de măsurat este D = ωR xCx = ωRC e + tg δ e.
Se constată că pierderile condensatorului de măsurat sunt mai mari decât pierderile
condensatorului etalon.
Puntea Sauty (Nernst) derivație cu schemă echivalentă paralel pentru condensatoare
Condensatorul de măsurat, ca și condensatorul etalon, sunt reprezentate prin schema
echivalentă paralel (Fig. 3.10 b).
Impedanțele din punte sunt:
1 1ZR ;
2 2ZR ;
'
'
3 '
'1
1 1e
ee
ee
e
eR
j C R
Z
j R CR
jC


 ;
41
1 1x
xx
xx
x
xR
j C R
Z
j R CR
jC



.
Din condiția de echilibru se obține:
'
12 '11xe
x x e eRR
RR
j R C j R C
 .
Din egalarea părților reale și imaginare, se obțin următoarele condiții de echilibru:
' 2
1xeR
RR
R
;
1
2xeR
CC
R .
Pentru echilibrarea punții s e variază rezistențele R1 și R e.
Tangenta unghiului de pierderi tg δ x a condensatorului de măsurat este
'11
x x e eD
R C C R
.
Metoda este adecvată pentru măsurarea condensatoarelor cu pierderi mari în dielectric.

34
Puntea Schering pentru măsurarea capacității cond ensatoarelor de înaltă tensiune Acest
tip de punte (Fig. 3.10 c) se folosește pentru măsurarea capacităților și factorului d e disipație D al
condensatoarelor de înaltă tensiune, al izolatoarelor, cablurilor și materialelor izolante.
Puntea se alimentează p rin intermediul unui transformator T în înaltă tensiune.
În punte se conectează rezistențele R 1 și R 2 și condensatorul etalo n de înaltă tensiune, de
valoare fixă C e.
Valorile impedanțelor din brațele punții sunt:
1
11
1
11
1
11
1 1R
j C R
Z
j R CR
jC


 ;
2 2ZR ;
31
eZ
jC
;
41
x
xZR
jC .
Din condiția de echilibru rezultă:
12
111
1x
xeRR
R
j R C j C j C  
 .
Din egalarea părților reale și imaginare se obțin următoarele condiții de echilibru:
1
2xeR
CC
R
;
1
2 x
eC
RR
C .
Factorul de disipație (tangenta unghiului de pierderi) este:
11
2 1 1
2x x x e
eCR
D tg R C R C C R
CR      
.
Pentru echilibrarea punții se variază rezistența R 1 și capacitatea C 1.

35
Măsurarea inductivității
Pentru măsurarea inductivității proprii se pot folosi: meto da directă, metoda indirectă și
metode de punte.
Metoda directă folosește aparate electronice numit e inductanțmetre cu interval de
măsurare cuprins între 10μH și 100H și precizie 0,5….3%, iar metoda indirectă uti lizează
ampermetrul și voltmetrul în montaje amonte și aval, cu precizia variind între 1 și 2%.
Metodele de punte sunt cele mai răspândite și cele ma i precise (precizie 0,1….0,5%).
Pentru măsurarea inductivităților proprii se utilizează punți simple de c.a ., punți cu
transformatoare și punți cu circuite de măsurare în dublu T. Dacă bobina de măsurat are miez
feromagnetic, inductivitatea proprie L trebuie măsurată în condițiile de funcționare, avînd în
vedere neliniaritatea dependenței inductivității L de te nsiunea alternativă aplicată și de frecvența
tensiunii de alimentare.
Metoda directă de măsurare a inductiv ității proprii. Inductanțmetre. Mai puțin folosite,
inductanțmetrele cu citire directă funcț ionează pe principiul măsurării tensiunii la bornele
bobinei a cărei inductivitate proprie se măsoară; bobina este alimentată de la o sursă de curent
alternativ prin intermediul unei rezistențe serie de valoare foarte mare ( Fig. 3.11 ).

Fig. 3.11: Inductanțmetru
Deoarece
L
sXU U
RL se determină:
S L
XLR U
L k U
U , k este constanta aparatului.
Inductanțmetrele se realizează ca aparate independen te sau combinate cu capacimetre
(LC – metre).

36
Metoda indirectă (a ampermetrului și volt metrului) pentru măsurarea inductivității
proprii. În montaj ( Fig. 3.12 ) sunt conectate aparate analogice de clasă 0,2 sau 0,5. Notând
indicațiile aparatelor cu V și I și rezistențele interne: a voltmetrului cu R V și a ampermetrului cu
RA, se vor stabili relațiile exacte de calcul pentru inductivitatea propri e în două cazuri: montaj
amonte (k pe poziția 1) și montaj aval (k pe poziția 2).
a. Montaj amonte. Tensiunea măsurată de voltmetru este:
 A X XU R R j L I    
deci
 22
A X XU I R R L     de unde
   2
2 2 2 1
A X X X A XUU
R R L L R R
II
      

.

Fig. 3.12: Metoda indirectă a amper metrului și voltmetrului pentru măsurarea
inductivității proprii L: a – schema de montaj; b – diagrama fazorială (montaj aval)

b. Montaj aval. Inductivitatea proprie este:
22 1
X X XL Z R
 , iar impedanța ZX se
calculează cu:
X
XU
Z
I . Din diagrama fazorială (Fig. 3.12 b) rezultă curentul prin
ampermetru :
2 2 22 c o sX V X VI I I I I     iar
c o sX
XR
Z și
X
XU
I
Z . Deci:
 2
2 2 2
2222X
V V X V V
X X X XR U U U
I I I U R I I
Z Z Z Z     
.
Impedanța rezultă:
 2
222XV
X
VU U R I
Z
II

 unde
V
VU
I
R .

37
În relațiile anterioare se observă că la calculul inductivităț ii L x este necesară valoarea R x a
rezistenței bobinei.
La o bobină fără miez de fier, rezistența R x se determină prin alimentarea montajului de
la o sursă de c.c.
La o bobină cu miez de fier, pentru calculul re zistenței R x trebuie folosit un wattmetru, cu
care să se măsoare puterea consumată de bobină; cunoscându -se curentul, rezultă R x.
În practică se folosește montajul aval, bobine le avân d impedanțe de valori mici (sub
100Ω).
Metode de punte pentru măsurarea inductivității proprii
Puntea Maxwell -Wien pentru măsurarea unei inductivități proprii cu schemă echivalentă
serie. Puntea Maxwell -Wien ( Fig. 3.13 a) este cea mai ră spândită punte pentru măsurarea
inductivităților L la frecvențe joase, admițînd schema echivalentă serie pentru bobină.

Fig. 3.13: Metode de punte pentru măsu rarea inductivității proprii L:
a – puntea Maxwell –Wien; b – puntea Owen; c – puntea Hay

38
Impedanțele din schemă sunt :
1
1
1
11
1
11
1 1R
jC R
Z
j R CR
jC


 ,
2 2ZR ,
3 3ZR ,
4 XXZ R j L  
. Din condiția de echilibru
 1
1 4 2 3 23
121XXR
Z Z Z Z R j L R R
j R C
   
 .
Din egalarea părților reală și imaginară rezultă:
1 2 3 XR R R R ,
1 1 3 2 1 XR L R R R C deci:
2
3
1XR
RR
R
,
23 XL R R C .
Factorul de calitate Q x al bobinei este:
2 3 1
11
2
3
1X
X
XR R C L
Q R C
R RR
R
    .
Puntea Owen pentru măsurarea unei inductivități cu schemă echivalentă serie.
Puntea Owen este prezentă în Fig.3.13 b. Într -una din laturile sal e se conectează bobina ai cărei
parametri ( R X și Lx ) se măsoară, iar în latura adiacent ă o rezistență decadică cu bună rezoluție,
R3 .
Valorile impedanțelor sunt:
1
11
Z
jC ,
2 2ZR ,
3 3
31
ZR
jC ,
4 XXZ R j L   .
Din condiția de echilibru, rezultă:
 23
1311
XXR j L R R
j C j C

   
 .
Din egalarea părților reală și imaginară, se obțin relațiile:
3
13XR R
CC ,
1
2
3XC
RR
C ,
2 3 1 XL R R C .
Puntea Hay pentru măsurarea unei inductivități cu schemă echivalentă paralel. Puntea
Hay se folosește pen tru măsurarea bobinelor (Fig. 3.13 c) cu factor de calitate QX ridicat.
Impedanțele din laturi sunt:
1 1
11
ZR
jC ,
1 2ZR ,
1 3ZR ,
1XX
XXR j L
Z
R j L

 .

39
Din condiția de echilibru rezultă:
1 2 3
11XX
XXR j L
R R R
j C R j L
  
     .
Din condiția de echilibru rezultă:
2
3
1XR
RR
R ,
12 XXL C R R .
Factorul de calitate:
2
3
1
1 2 3 1 11X
X
XR
R
RR
Q
L C R R R C     .
Măsurarea inductivității mutuale
Pentru măsurarea unei inductivități mutuale se fol osesc: metoda indirectă, metoda comparației cu
o inductivitate mutuală etalon și metoda de punte.
Metoda indirectă a ampermetrului și voltmetrului este folosită în două variante:
– măsurarea t.e.m. indusă în una dintre cele două bobine la trecerea unui current alternativ
de intensitate și frecvență cunoscute prin ceal altă bobină, ur mată de calculul inductivității
mutuale;
– măsurarea inductivității proprii ale bobinelor montate în serie, apoi în opoziție, și
calculul inductivități mutuale.
Precizia metodei indirecte este de 1 -2%; se utilizează aparate de clasă 0,2 sau 0,5.
Metoda de comparație (Felici) presupune utilizarea unei inductivități mutuale etalon
variabile Me și folosirea unui indicator de nul. Precizia m etodei este funcție de precizia
etalonului de inductivitate mutuală folosit.
Metodele de punte conferă o pr ecizie ridicată măsurăril or. Sunt folosite punțile Carey
Foster și Maxwell -Campbell.
Măsurarea inductivității mutuale prin metoda indirectă a A -metrului și V -metrului
a) Pentru prima variantă, care presupune măsurarea t.e.m. indusă, schema de montaj este

40
prezentată în Fig. 3.14. Se notează indicațiile aparatelor cu U și I . La trecerea curentului i prin
înfășurarea primară A1B1 a inductivității mutuale M x, la bornele înfășurării secundare A 2B2 apare
o t.e.m. indusă e 2, dată de relația :
2 2 2V
X V Vdi di
e M R R i L
d t d t     , în care R 2, L2 sunt
rezistența și inductivitatea proprie a înfășurării secundare A 2B2, iar i v curentul secundar (prin
voltmetru).
Scriind relația de mai sus în complex, se obține:
22 V XVj L M I R R j L I     sau
 2 2 2 2
2 2 2 2 X V V V
VU
M I R R L I R R L
R         
,
22
22 V
X
VR R L U
M
IR


.
Se observă că pentru determinarea inductivității mutu ale este necesar să se cunoască frecvența f
(ω = 2πf ) și parametrii înfășurării secundare (rezistența R 2 și inductivitatea L 2).

Fig. 3.14: Metoda indirectă de măsur are a inductivității mutuale M: Mx – inductivitatea
mutuală de măsurat; R h – reostat de reglaj al curentului din circuitul înfășurării primare; A –
ampermetru (de rezistență internă R A); V – voltmetru (de rezistență internă R v)

b) Măsurarea inductivității mutuale prin metoda determinării inductivităților proprii a
înfășurărilor în serie și în opoziție presupune r ealizarea montajelor din Fig. 3.15 .
Se determină mai întâi inductivitatea proprie L s, a înfășură rilor A 1B1 și A 2B2 conectate în serie.
Apoi se determină inductivitatea proprie L 0 a înfășurărilor A1B1 și A 2B2 conectate în opoziție. În

41
funcție de L 1, L2 (inductivitățile proprii ale înfășurărilor A1B1 și A 2B2) și de inductivitatea
mutuală M x, se scriu ind uctivitățile serie și opoziție: L 1 = L 1 + L 2 + 2M X ; L1 = L 1 + L 2 – 2M X
(când înfășurările sunt legate în serie, fluxurile se însumează; când sunt legate în opoziție,
fluxurile se scad).
Rezultă inductivitatea mutuală:
0
4S
XLL
M
 .

Fig. 3.15: Măsurarea inductivită ții mutuale M prin determinarea
inductivităților proprii: a – serie; b – opoziție

Măsurarea inductivității mutuale prin metoda “FELICI”
Inductivitatea mutuală de măsurat M x se compară cu o ind uctivitate mutuală etalon, cunoscută cu
precizie și variabilă M e (Fig. 3.14 ).

Fig. 3.16: Măsurarea inductivității mutuale M prin metoda comparației (Felici)

42
Asupra montajului trebuie făcută observația că înfășurările primare ale inductivităților
mutuale se conectează în serie, iar cele secundare – în opoziție.
Se variază inductivitatea mutuală etalon Me până când indica torul de nul rămâne zero, adică
tensiunile electromotoare induse în înfășurările secundare ale celo r două bobine sunt egale, deci:
Mx = M e . Măsurarea se poate face numai dacă inductivitatea de măsurat este mai mică (cel mult
egală) decâ t inductivitatea etalon maximă,

m a xXeMM . În cazul în care, variindu -se M e, se
constată că indicatorul de nul nu poate fi adus la zero, înseamnă că, fie nu s -a respectat
conexiunea corectă a bornelor, fie
>
m a xXeMM . Dacă, inversânduse legăturile la bornele unui
circuit, nu se poate face echilibrarea, înseamnă că
>
m a xXeMM și este necesară înlocuirea
inductiv ității mutuale Me cu o alta, a cărei valoa re maximă să fie mai mare decât Mx.
Măsurarea inductivității mutuale prin metoda punții CAREY -FOSTER
În Fig. 3.17 este reprezentată schema punții Carey -Foster. În momentul e chilibrului, când
curentul prin indicatorul de nul este zero, căderile de tensiune sunt:
A C A D
C B D BUU
UU
 .

Fig. 3.17: Metoda de punte Carey -Foster
pentru măsurarea unei inductivități mutuale M

43
Dacă se înlocuiesc valorile căderilor de tensiune rezultă:
11 110XR R I j L I j M I    
;
12 32
31
R I R I
jC

 .
Deoarece I = I1 + I2 , rezultă:
 '
12 11 XXR R j L M I j M I       ,
 12 3 3 3 21j R C I j C R I
.
Prin raportarea relațiilor rezultă:
 '
11
3 3 3 21X XR R j L M M
j R C C R
  

 ,
   '
1 1 3 2 3 31XXR R j L M C R M j R C       
.
Din egalarea părților reale și imaginare rezultă:
'
1 3 2 XR R C R M   unde
'
1 3 2 XM R R C R  
;
1 2 3 XXL M R M R   →
12
23XLR
M
RR
 .
Se obțin două condiții de echilibru. Din una se determină M x, iar cealaltă poate servi la
calculul inductivității L 1.
Semnul ( -) care apare în relațiile rezultate din egalarea p ărților arată că inductivitatea mutuală
trebuie astfel conectată în pu nte, încât să fie negativă (M x < 0 ). Ultima condiție din egalarea
părților este realizată numai dacă L 1 ≥ M X .
Pentru echilibr are se variază rezistențele R′ și R 3.

44