INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ [619645]

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ

MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY

Dumitru DINU*, Cosmin DINU**

*BIROUL ROMÂN DE METROLOGIE LEGAL Ǎ/ROMANIAN BUREAU OF LEGAL METROLOGY
**INSTITUTUL NAȚ IONAL DE METROLOGIE /NATIONAL INSTITUTE OF METROLOGY

Rezumat : Lucrarea prezintă modul în care poate fi utilizat un rezultat al măsurării, inclusiv
incertitudinea de măsurare „inclusă” î n acesta, la luarea deciziilor de conformitate în metrologia legală.

Cuvinte cheie : Decizie de conformare/neconformare, limite extreme specificate, risc de decizie greșită

Abstract : The paper shows how can be used a measurement result , including measurement uncertainty
"contained" in it, in taking conformity assessment decisions in legal metrology .

Keywords : Decision of conformance/non -conformance , specified extreme limits, risk of wrong decision

1. INTRODUCERE

În metrologia legală se iau multe decizii
bazate pe rezultatul măsurării unui măsurand.
Un element important al încrederii în deciziile
luate îl constituie probabilitatea cu care se crede
că valoarea adevărată a măsurandului se af lă
într-un interval de valori , cerut de reglem entări,
ale unei mărimi de aceeași natură cu măsurandul. Aceasta este și probabilitatea ca
valorile din componența rezultatului măsur ă
rii
măsurandului dat, să se situeze în intervalul
respectiv.
Incertitudinea de măsurare, ca parte
„componentă” a rezultatului măsur ării, devine
astfel, un parametru important în stabilirea
încrederii în deciziile luate.

2. CAZUL ÎNCERCĂRILOR DE
CONFORMITATE, ATUNCI CÂND SE
COMPARĂ UN MIJLOC DE MĂSURARE
CU UN ETALON

2.1 Rezultatul măsurării

Se arată în [1] , că atunci câ nd se compară un
mijloc de măsurare supus etalonării sau
încercării de conformitate cu un etalon,
măsurandul ([2] – VIM3, 2.3) supus măsurării
este eroarea de indicație IE. O reprezentare
grafică simplificată a rezultat ului măsurării
(VIM3, 2.9) este cea din figura 1 în care
] FDP), (, [EI INDm INDm IND eu e E⇔ este rezultatul
măsurării, atunci când mări mea de ieșire din
modelul matematic al măsurării este variabila
aleatorie INDE , în care INDme este valoarea
măsurată, ) (INDmeu este incertitudinea standard 1. INTRODUCTION

In legal metrology many decisions are taken
based on the measurement result of a
measurand . An important element of confidence
in decisions is the probability that it is believed
that the true value of the measurand lies within
an interval of values, required by the
regulations , of a quantity of the same kind as the
measurand . This is the probability that the
values in the c omposition of the measurement
result lies within that interval .
The measurement uncertainty , as "part" of
the measurement result is thus an important
parameter in establishing confidence in such
decisions.

2 THE CASE OF CONFORMITY TESTS,
WHEN COMPARING A MEASURING
INSTRUMENT TO A MEASUREMENT
STANDARD

2.1 Measurement result

It is shown in [1] that when comparing a
measuring instrument that is subject to
calibration/ conformity testing to a mesurement
standard , the measurand ([2] – VIM3 , 2.3) is the
error of indication IE. A simplified graphical
representation of the measurement result
(VIM3, 2.9) is shown in Figure 1, where
] FDP), (, [EI INDm INDm IND eu e E⇔ is the
measurement result when the output quantity in
the measurement mathematical model is the
random variable INDE , where INDme is the
measured value, ) (INDmeu is the standard

asociată valorii măsurate, iar EIFDP semnifică
funcția densitate de probabilit ate; se consideră o
distribuție normală . IAVe este valoarea
adevărată, „în esență unică” (VIM3, 2.11, nota
3), a măsurandului IE, care nu se cunoaște, U
este incertitudinea extinsă, k = 2 iar INDe
reprezintă valorile posibile care ar putea fi
atribuite aceluiași măsurand IE. uncertainty associated to the measured value
and EIFDP is the density probability function; it
will be considered a normal distribution. IAVe is
the true value , "essentially unique " (VIM3, 2.11,
note 3), of the measurand IE, that is not known,
and U is the expanded uncertainty , k = 2, and
INDe represent the possible values that could be
attributed to the same measurand IE.

Fig. 1: Reprezentarea grafică a rezultatului măsurării erorii de indicație
Fig. 1: Graphical representation of the measurement result when the measurand is error of indication

2.2 Probabilități și riscuri

Relațiile (1) și ( 2) permit utilizarea
rezultatului măsură rii
] FDP), (, [EI INDm INDm IND eu e E⇔ la determinarea
probabilităților și riscurilor privind deciziile de
conformitate relativ la limitele specificate date
de valorile extreme EMT – și EMT + ale erorii de
măsurare, denumite erori maxime tolerate și
ilustrate în figura 2. Semnificația probabilităților
și riscurilor este legată de valoarea adevărată a
măsurandul ui IE. 2.2 Probabilities and Risks

Relations (1) and (2) allow the use of the
measurement result
] FDP), (, [EI INDm INDm IND eu e E⇔ in determining
probabilities and risks on conformity decisions
relative to the specified limits given by the
extreme values EMT – and EMT + of the
measurement error, called maximum
permissible errors and illustrated in Figure 2.
The significance of probabilit ies is related to the
true value of the mesurand IE.

IND) ( 21
INDmIND IND IND INDIND INDIND INDm
d
2) (1d) ( d) () Pr() Pr() ( ) ( ) Pr() ( p
2
INDmINDm INDIND INDIND IND
e e
eue e g e e gEMT E EMT EEMT G EMT G EMT E EMT e
EMT
EMTeue eEMT
EEMT
EE E EMT
∫∫ ∫
+
−− +



−⋅−∞− ∞−− +− + + − ±
⋅
⋅⋅=− =< −< =− =<< =
π (1)

) ( p1) ( rINDm INDm e eEMT EMT ± ± −= (2)

în care:
INDEG ,
INDEg sunt funcțiile de
distribuție, respectiv densitate de probabilitate
([3,4] – GUM, C.2.4, C.2.5 și C. 2.14) ;
) ( pINDmeEMT± este probabilitatea ca valorile
variabil ei aleatoare INDE să se situeze în
intervalul EMT± (adică între limitele
specificate EMT – și EMT +). Deoarece, la
determinarea celei mai bune estimații a valorii where :
INDEG ,
INDEg are distribution function and
the probability density function ([3,4] – GUM,
C.2.4, C.2.5 and C.2.14 );
) ( pINDmeEMT± is the probability that the
values of the random variable INDE to be within
the interval EMT± (i.e. between specified
limits EMT – and EMT +). Because in determining IAVe

] FDP), (, [EI INDm INDm IND eu e E⇔ IE INDe
U U U

adevărate , se presupune că mai rămâne o eroare
sistematic ă necunoscută care se aproximează cu
zero, atunci se poate spune că valoarea adevărată
a măsurandului IE se crede că se situează, cu
probabilitatea ) ( pINDmeEMT± , în intervalul
EMT± .
) ( rINDmeEMT± este probabilitatea ca
valorile variabilei aleatoare INDE să se situeze
în afara intervalul ui EMT± .
În relația (3), uz⋅±p este probabilitatea ca
valorile variabilei aleatoare INDE să se situeze
în intervalul ) (INDmeuz⋅± , dar se poate
interpreta și în sensul că valoarea adevărată a
măsurandului IE se crede că se situează, cu
probabilitatea uz⋅±p , în intervalul ) (INDmeuz⋅±
din jurul valorii măsurate INDme .
Pentru ) (INDmeuk U⋅= și kz=, uz⋅±p
devine U±p. Pentru o distribuție normală și k=2,
avem 95450,0 p=±U iar 68269,0 p=±u
independent de poziția valorii măsurateINDme pe
abscisă. the best estimates of the true value it is assumed
that there remains an unknown systematic error
that is approximated with zero, then one can say
that the true value of the measurand IE is
thought to lie, with the probability
) ( pINDmeEMT± , within the interval EMT± .
) ( rINDmeEMT± is the probability that the
random variable values INDE lie outside the
range EMT± .
In (3), uz⋅±p is the probability that the
random variable values INDE to be in the
range ) (INDmeuz⋅± but it can be interpreted in
the sense that the true value of the measurand
IE is thought to lie, with the probability uz⋅±p ,
within the interval ) (INDmeuz⋅± around the
measured value INDme .
For ) (INDmeuk U⋅= and kz=, uz⋅±p
becomes U±p. For a normal distribution and
k=2, we have 95450,0 p=±U and
68269,0 p=±u independent from the measured
value INDme position on the abscissa.

IND) (
) () ( 21
INDm) (
IND IND) (
IND INDINDm INDm IND INDm INDm INDINDm INDm INDm INDmINDm INDm IND INDm INDm
d
2) (1d) ( g d) ( g)) ( Pr()) ( Pr()) ( ( G)) ( ( G)) ( ) ( Pr( p
INDm INDm
INDm INDm2
INDmINDm INDINDm INDm
INDINDm INDm
INDIND IND
e e
eue e e eeuk e E euk e Eeuk e euk eeuk e E euk e
euk e
euk eeue eeuk e
Eeuk e
EE Euk
∫∫ ∫
⋅+
⋅−


−⋅−⋅−
∞−⋅+
∞−⋅±
⋅
⋅=− =⋅−<− ⋅+< =⋅− − ⋅+ =⋅+<<⋅− =
π (3)

În fig ura 2, de la (a) la (i) sunt ilustrate 9
rezultate posibile ale măsurării ca cel din figura
1, care se deosebesc numai prin valoarea
măsurată. Valorile măsurate se situează între
limitele s pecificate EMT – și EMT + (abcisele de la
(d) la (g)), în afara acestor limite (abcisele (a),
(b), ( h) și (i) ) sau pe o valoare limită (abcis a (c)),
iar rezultatele măsurărilor se intersectează cu
limitele specificate EMT – și EMT + în 5 cazuri
(abscisele (b), (c), (d), (g) și (h) ) și nu se
intersectează în celelalte 4 cazuri.
Mobilitatea valorii măsurate INDme din
aceste 9 ab scise este r eprezentată unitar pe
abscisa (l) unde graficele semnific ă probabilități
și riscuri așa cum vor fi prezentate în continuare . In Figure 2, from ( a) to (i), 9 measurement
results as in Figure 1 are illustrated that differ
only by the measured value. The measured
values are between the specified limits EMT –
and EMT + (abscissa from (d) to (g)), outside
these limits (abscissa (a), (b), (h) (i)) or on a
limit value (abscissa (c)) and the measurement
result s intersect themselfs with the specified
limits EMT – and EMT + in 5 cases (abscissa (b),
(c) (d), (g) (h)) and does not intersect in the
other four cases .
The mobility of the measured value INDme
in these 9 abscissa is represented unitarily on the
abscissa (l) where the graphics mean
probabilities and risks as described below .

-22(a)CRC
NC NCRNC
C CR NCR NCNC
U U
(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j) – "SR"(k) – "GB" (l)
0
0
DP0,6821
0,955
U U2 13
4
0,5
0 0 0 0 0 0 0
01' 1''2' 2'

Fig. 2: Reprezentarea grafică a mai multor rezultate ale măsurării măsurandului eroare de indicație IE
care se deosebesc prin amplasarea pe abscisă a valorii măsurate relativ la limitele specificate EMT – și
EMT +: de la (a) la (i); probabilități și riscuri privind deciziile de conformitate relativ la lim itele specificate:
(l); principiile „SR” (risc distribuit) și „GB” (bandă de siguranță) de luare a deciziei de conformitate: (j) ,
respectiv (k)
Fig. 2: Graphical representation of multiple measurement results of the measurand error of indication IE
that they differ in the location on the abscissa of the measured value relative to the specified limits EMT –
and EMT +: from (a) to (i ); probabilities and risks on conformity decisions relative to the limits: ( l);
principles "SR" (shared risk ) and " GB " ( guard band) of decision making under (j,) respectively ( k)

Figura 2 prezintă avantajul că , într-o
reprezenta re unitară întâlnim, pe de o parte
grafice ale unor funcții care au ca variabilă
valoarea, oricare ar fi ea, INDe a mărimii de
ieșire INDE (abscisele de la (a) la (i)) și, pe de
altă parte grafice ale unor funcții și intervale de
conformitate care se analizează în funcți e numai
de valoare a măsurată INDme (abscisele de la ( j)
la (l)), toate având elementele comune date de Figure 2 shows the advantage in a uniform
representation we meet , on the one hand graphs
of functions that have the variable the value ,
whatever it is, INDe of the output quantity INDE
(abscissa from ( a) to (i)) and on the other hand
plots of functions and conformity intervals to be
analyzed depending only on the measured value
INDme (abscissa from ( j) to (l )), all having
common elements given by the specified limits
by regulations EMT – și EMT + and the coverage

limitele specificate de reglementări EMT – și
EMT + și de intervalul de extindere U± din jurul
valorii măsurate INDme .
Acest mod de reprezentare este sugestiv,
permite identificarea facilă a elementelor care
fac deosebirea între noțiuni cum ar fi valoare și
valoare măsurată a unei mărimi de ieșire, funcție
densitate de probabilitate și probabilitate a ca
valorile rezultat ului măsurării să se afle î ntre
limitele specificate, interval de extindere și
interval de conform are/neconform are și
ilustrarea principiilor „SR” – „shared risk” și
„GB” – „quard band” utilizate la luarea
deciziilor de conformitate [1].
Curba 1 din figura 2 – (l) ilustrează
parametr ul ) ( pINDmeEMT± pentru cazul
EMT U ⋅= )3/1( ilustrat la abscisele de la (a) la (i).
Curbele 1’ și 1” ilustrează același parametru dar
pentru cazurile EMT U= , respectiv EMT U⋅=2 .
Curbele 2, 2’ și 2” ilustrează parametrul
) ( rINDmeEMT± pentru aceleași valori menționate
anterior ale incertitudinii extinse U iar curbele 3
și 4 ilustreză probabilitatea U±p, respectiv u±p.
Principiul „SR” de luare a deciziei de
conformitate este ilustrat în figura 2 -(j), unde
TsrU este limita maximă specificată a valorilor
determinate ale incertitudinii extinse U; în acest
caz EMT⋅= )3/1(TsrU [5,6,7,8 ] și TsrUU= .
Principiul „ GB” de luare a deciziei de
conformitate este ilustrat în figura 2 -(k).
Dacă se iau decizii de conformitate, atunci
intervalele de conformitate ilustrate în figura 2,
lit. (j) și ( k) sunt: C – interval de conformare,
NC – interval de neconformare, CR/NCR –
interval de conformare/neconformare cu risc
distribuit iar parametrii defi niți de relațiile (1) și
(2) se utilizează astfel:
) ( pINDmeEMT± este probabilitatea ca decizia
de conformare/conformare cu risc distribuit
să fie corectă, sau riscul ca decizia de
neconformare/ neconformare cu risc distribuit
să fie incorectă.
) ( rINDmeEMT± este probabilitatea ca decizia
de neconformare/ neconformare cu risc
distribuit să fie corectă, sau riscul ca decizia de
conformare/conformare cu risc distribuit să
fie incorectă.
Conformarea înseamnă decizia
„conform”/”admis” luată pe baza faptului că se
crede că valoarea adevărată a lui IE se află între
limitele specificate EMT – și EMT +, cu
probabilități foarte mari (de ex.
)p(10,5U±+⋅> ). Aceasta presupu ne că valoarea
măsurată, oricare ar fi ea, INDme se încadrează în interval U±around the measured value INDme .
This representation is meaningful , makes it
easy to identify the elements that make the
difference between concepts such as value and
measured value of an output quantity,
probability density function and the probability
that the measurement result values lie between
specified limits, coverage interval and the
interval of conformance /non-conformance and
the illustration of the "SR" – "shared risk" and
"GB " – "quard band” principles used in making
conformity decisions [1].
Curve 1 in Figure 2 – (l) illustrate s the
parameter ) ( pINDmeEMT± for the case
EMT U ⋅= )3/1( illustrated in abscissa from ( a) to
(i). Curves 1’ and 1 ’’ illustrate the same
parameter but for cases EMT U= , and
EMT U⋅=2 . Curves 2, 2' and 2" illustrate the
parameter ) ( rINDmeEMT± for the above expanded
uncertainty values Uand curves 3 and 4
illustrate the probability U±p, respectively u±p.
The "SR" principle of making the
conformity decision is illustrated in Figure 2 –
(j), where TsrU is the specified maximum limit
of the determined values of expanded
uncertainty U; in this case EMT⋅= )3/1(TsrU
[5,6,7,8 ] andTsrUU= . The "GR" principle of
making the co nformity decision is illustrated in
Figure 2 – (k).
If conformity decisions are taken , then the
conformity intervals illustrated in Figure 2,
point. (j) and (k) are: C – conformance interval ,
NC – non-conformance interval , CR/NCR –
conformance /non-conformance with distributed
risk interval and the parameters defined by
equations ( 1) and (2) are used as follows:
) ( pINDmeEMT± is the probability that the
conformance/conformance with distributed
risk decision to be correct , or the risk that the
non-conformance/ non-conformance with
distributed risk decision to be incorrect .
) ( rINDmeEMT± is the probability that the non –
conformance/non -conformance with
distributed risk decision to be correct , or the
risk that the conformance/conformance with
distributed risk decision to be incorrect .
Conformance means the decision as
"conform "/"admitted" taken on the basis that it
is believed that the true value of IE is within
specified limits EMT – and EMT +, with very high
probabilities (e.g. )p(10,5U±+⋅> ). This
implies that the measured value , whatever it is,
INDme is within the conformance interval C and
that EMT U< . For curves 1’ and 1'' in Figure 2

intervalul de conformare C și EMT U< . Pentru
curbele 1’ și 1’’ din figura 2 – (l) nu este posibilă
o astfel de decizie de conformare, deoarece nu
poate exista intervalul C.
Neconformarea înseamnă decizia
„neconform”/”respins” luată pe baza faptului că
se crede că valoarea adevărată a lui IE se află în
afara limitelor specificate EMT – și EMT +, astfel:
– cu probabilități foarte mari (de ex.
)p(10,5U±+⋅> ), pentru figura 2 – (j);
– cu probabilități mici în apropierea limitelor
(de ex. )p-(10,5U±⋅> ), pentru figura 2 – (k).
Aceasta presupune că valoarea măsurată, oricare
ar fi ea, se încadreaz ǎ în interval ul NC
respectiv.
Conformarea cu risc distribuit înseamnă
decizia „conform”/”admis” luată pe baza
faptului că se crede că valoarea adevărată a lui
IE se află între limitele specificate EMT – și
EMT + cu probabilități mai mari decât 0,5.
Aceasta presupune ca valoarea măsurată, oricare
ar fi ea, se încadreze în interval ul CR respectiv.
Neconformarea cu risc distribuit înseamnă
decizia „neconform”/”respins” luată pe baza
faptului că se crede că valoarea adevărată a lui
IE se află în afara limitelor specificate EMT – și
EMT + cu probabilități mai mari decât 0,5.
Aceasta presupune că valoarea măsurată, oricare
ar fi ea, să se încadreze în interval ul
NCR respectiv .
În cazul din figura 2 – (k), principiul „guard
band” („GB”) utilizat la luarea deciziei de
conformitate prezintă particularitatea că permite
riscuri foarte mari pentru unele decizii de
neconformare.
În cazul din figura 2 – (j), principiul „shared
risk” ( „SR” ) utilizat la luarea deciziei de
conformitate prezintă particularitatea că permite riscuri similare pentru deciziile de conformare
și
neconformare chiar dacă aceste riscuri sunt mari
pentru rezultate ale măsurării aflate în
apropierea limitelor specificate EMT – și EMT +.
Uneori, la luarea deciziei de conformitate, se
aplică combinații ale celor două principii.
Elementele ilustrate în figura 2 sunt
prezentate sub formă numerică în tabelul 1.
Nivelul de încredere în deciziile de
conformitate luate și riscul ca deciziile de conformitate sa fie greșite
sunt afectate atât de
rezultatul măsurării care „include„ incertitudinea
de măsurare cât și de poziția relativă pe abscisa
valorilor erorii de indicație dintre valoarea
măsurată și limitele specificate (tabelul 1,
coloana 1). – (l) such a conformance decision is not possible
because there is no conformance interval C.
Non-conformance means the decision as
"not-conform "/"rejected" taken on the basis that
it is believed that the true value of IE is outside
of specified limits EMT – and EMT +, as follows:
– with very high probabilities ( e.g.
)p(10,5U±+⋅> ), for Figure 2 – (j);
– with low probabilities near the limits ( e.g.
)p-(10,5U±⋅> ), for Figure 2 – (k). This implies
that the measu red value, whatever it is, is within
the NC interval .
Conformance with distributed risk is the
decision as "conform "/"admitted" taken on the
basis that it is believed that the true value of IE
is within specified limits EMT – and EMT +, with
probabilities greater than 0 ,5. This implies that
the measured value, whatever it is, is within the
CR interval.
Non-conformance with distributed risk is
the decision as "not-conform "/"rejected" taken
on the basis that it is believed that the true value
of IE is outside of specified limits EMT – and
EMT +, with probabilit ies greater than 0 ,5. This
implies that the measured value is within the
NCR interval .
In the case of Figure 2 – (j), the "shared risk"
("SR") principle used in makin g the conformity
decision has the particular feature that allows
similar risks related to co nformance and non-
conformance decisions even if those risks are
great for measur ement results in near the
specified limits EMT – and EMT +.
In the case of Figure 2 – (j), the "shared risk"
("SR") principle used in making the conformity
decision has the particular feature that allows
similar risks related to co nformance and non-
conformance decisions even if those risks are
great for measur ement results in nea r the
specified limits EMT – and EMT +.
Sometimes, in making the co nformity
decision, we apply combinations of the two
principles.
Elements illustrated in Figure 2 are
presented in numerical form in Table 1.
The confidence level in taken conformity
decisions and the risk that the conformity
decisions to be wrong are to be affected by both
the measurement result which “includes” the
measurement uncertainty and also by the
relative position o n the error of indic ation
abscissa between the measured value and the
specified limits (Table 1 , column 1).

Tabelul 1
Table 1

Prevederile de la pct 2.1 și 2.2 sunt specifice
unui singur punct din intervalul de măsurare al
mijlocului de măsu rare supus evaluării
conform ității (ML) și pot fi aplicate pentru
fiecare alt punct din intervalul de măsurare
pentru care se repetă măsurarea erorii de
indicație IE.

The provisions of sections 2.1 and 2.2 are
specific to a single point in the measurement
interval of the measuring instrument subjected
to conformity assessment ( ML) and can be
applied to every other point in the measurement
interval for that the measurement of error of
indication IE is repeated .

INDme EMT±p Riscul ca decizia de
conformare/conformare
cu risc distribuit să fie
greșită
The risk that the
conformance/conformance with distributed risk

decision to be incorrect
EMT EMT ± ±−= p1 r Riscul ca decizia de
neconformare/neconfor –
mare cu risc distribuit
să fie greșită
The risk that the non-
conformance / non-
conformance with
distributed risk decision
to be incorrect
EMT±p
61≤
EMTu
31=
EMTu
21=
EMTu 1=
EMTu
61≤
EMTu
61≤
EMTu
“GB” “SR” “GB” “SR”
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2×−−u EMT 0,02275 0,02275 0,02275 0,02272 NA NA 0,02275 0,02275
1×−−u EMT 0,15866 0,15866 0,15865 0,15731 NA NA 0,15866 0,15866
5,0×−−u EMT 0,30854 0,30854 0,30853 0,30233 NA NA 0,30854 0,30854
− EMT 0,50000 0,50000 0,49997 0,47725 NA 0,50000 0,50000 0,50000
5,0×+−u EMT 0,69146 0,69146 0,69123 0,62466 NA 0,30854 0,69146 NA
1×+−u EMT 0,84134 0,84134 0,83999 0,68269 NA 0,15866 0,84134 NA
2×+−u EMT 0,97725 0,97722 0,95450 0,02275 0,02275 0,97725 NA
3×+−u EMT 0,99865 0,00135 0,00135 NA NA
0 1,00000 0,99730 0,95450 0,68269 0,00000 0,00000 NA NA
3×−+u EMT 0,99865 0,00135 0,00135 NA NA
2×−+u EMT 0,97725 0,97722 0,95450 0,02275 0,02275 0,97725 NA
1×−+u EMT 0,84134 0,84134 0,83999 0,68269 NA 0,15866 0,84134 NA
5,0×−+u EMT 0,69146 0,69146 0,69123 0,62466 NA 0,30854 0,69146 NA
+ EMT 0,50000 0,50000 0,49997 0,47725 NA 0,50000 0,50000 0,50000
5,0×−+u EMT 0,30854 0,30854 0,30853 0,30233 NA NA 0,30854 0,30854
1×++u EMT 0,15866 0,15866 0,15865 0,15731 NA NA 0,15866 0,15866
2×++u EMT 0,02275 0,02275 0,02275 0,02272 NA NA 0,02275 0,02275
Notă: ) (INDmeuu≡ ; ) ( r rINDmeEMT EMT ± ±≡ ; ) ( p pINDmeEMT EMT ± ±≡ ; „NA” din celulele cu hașuri înclinate
arată că decizia la care se referă riscul nu se aplică pentru valoarea măsurată INDme corespunzătoare din
coloana 1
Note: ) (INDmeuu≡ ; ) ( r rINDmeEMT EMT ± ±≡ ; ) ( p pINDmeEMT EMT ± ±≡ ; „NA” in the sloping hatch cells shows
that the decision referred to the risk does not aplply to the corresponding measured value INDme of colomn
1.

3. CAZUL UTILIZĂRII UNUI MIJLOC
DE MĂSURARE DE LUCRU (ML)
DECLARAT „ADMIS” LA EVALUAREA
CONFORMITĂȚII

3.1 Rezultatul măsurării
3.1.1 Cazul general

Un mijloc de măsurare de lucru (ML)
declarat „adm is” la evaluarea conformității ,
adică un ML legal, se utilizează, în general, la
măsurarea unui măsurand Y dintr -un domeniu
de interes public [9,10]. O reprezentare grafică
simplificată a rezultat ului măsurării este cea din
figura 3 în care ] FDP), (, [YML MLm MLm ML yu y Y⇔
este rezultatul măsurării, atunci când mărimea de
ieșire din modelul matematic al măsurării este
variabil a MLY, în care MLmy este valoarea
măsurată, ) (MLmyu este incertitudinea standard
asociată valorii măsurate iar YMLFDP semnifică
funcția densitate de probabilitate ; se consideră o
distribuție normală . IAVy este valoarea
adevărată „în esență unică” a măsurandului Y,
care nu se cunoaște, U este incertitudinea
extinsă , k = 2 iarMLy reprezintă valorile posibile
care ar putea fi atribuite aceluiași măsurand. Se
foloseste, în multe cazuri, funcția de măsurare
din relația (4). 3 THE CASE OF USING WORKING
MEASURING INSTRUMENT (ML)
DECLARED " ADMITTED " AT THE
CONFORMITY ASSESMENT

3.1 Measurement result
3.1.1 General case

A working measur ing instrument (ML)
declared " admitted " at the conformity
assesment , i.e. a legal ML, is generally used for
measuring tasks for reason of public interest
[9,10]. A simplified graphical representation of
the measurement r esult is shown in Figure 3 in
which ] FDP), (, [YML MLm MLm ML yu y Y⇔ is the
measurement result when the output quantity
from the mathematical model of measurement is
variable MLY, where yMLm is the measured
value, ) (MLmyu is the standard uncertainty
associated with the measured value and
YMLFDP is the probability density function; it is
considered a normal distribution. yIAV is the
true value "essentially unique" of measurand Y,
which is not known, and U is the expanded
uncertainty, k = 2 and MLy represent the
possible values that could be attributed to the
same measurand . The measurement function in
ecuation (4) is used in many cases.

Fig. 3: Reprezentarea grafică a rezultatului măsurării măsurandului Y utilizând mijlocul de măsurare de lucru ML
Fig. 3 : Graphical representation of the measurement result when the measurand Y is measured by using a ML

∑− +=
jjE X X YIND ML ML ML δ (4)
în care:
MLX este mărimea de intrare care constă din
indicația ML observată atunci câ nd cu acesta se
măsoară măsurandul Y;
jXMLδ sunt corecții ale căror valori
așteptate sunt considerate, de regul ǎ, nule, adică
,0] [IND=jXEδ caz în care corecțiile nu aduc where:
MLX is the input quantity which
consists of the indication of ML observed when
it is used to measure the measurand Y;
jXMLδ are corrections whose expected
values are considered, usually, null, i.e.
,0] [IND=jXEδ in this case the corrections do ] FDP), (, [YML MLm MLm ML yu y Y⇔ Y
U U MLy
AVy

contribuție la estimația mărimii de ieșire dar
aduc contribuț ie la incertitudinea de măsurare
asociată estimației acest ora. Corecțiile care intră
în această categorie sunt , în general, cele care
privesc limitarea dată de rezoluție, fluctuațiile
indicațiilor atunci când m ǎsurandul se menține
constant, variația indica țiilor atunci când ML
este utilizat în condiții diferite de cele din timpul
etalonării/verific ării metrologice, deriva
instrumentală a ML.
INDE este mărimea de i ntrare care constă
din rezultatul m ǎsurǎrii erorii de in dicație la
momentul etalon ǎrii/verific ǎrii metrologice a
ML ([1], relația (3)); dac ǎ funcția de m ǎsurare a
erorii de indicație la momentul
etalon ǎrii/verific ǎrii metrologice ia în
considerare și repet abilitatea/reproductibilitatea
de m ǎsurare, atunci în loc de INDE se va folosi
variabila aleatorie ImedE ([1], relația (10)).
Scriind relația (4 ) după înlocuirea
variabilelor aleatorii cu valorile lor așteptate,
respectiv ] [EMLX , ][EMLY , ] [EMLjXδ și
] [EINDE și aproximarea valorilor așteptate cu
estimațiile lor, obținem:
INDm ML MLm e I y −= (5)

în care
MLmy este valoarea m ǎsurat ǎ a mǎrimii de
ieșire MLY;
MI este indicația observat ǎ la mǎsurarea cu
ML a m ǎsurandului Y; atunci când se fac
mǎsurǎri repetate, MLI este, de regul ǎ media
aritmetic ǎ a indicațiilor individuale;
INDme este valoarea m ǎsurat ǎ a erorii de
indicație ([1], relația (6)).
Incertitudinea standard asociată valorii
MLmy , presupunând că mărimile de intrare sunt
indep endente, este dată de relația (6 ): not contribute to the estimate of the output
quantity but contribute to the measurement
uncertainty associated with their estimate.
Corrections which fall into this category are
generally those relating to finite resolution of
the indicator , indication fluctuations when the
measurand remains constant, the indications
variation when ML is used under different
conditions from those durin g metrological
calibration/ verification , instrumental drift of
ML.
INDE is the input quantity which consists in
the result of the measurement of the error of
indication at the time of calibration/ metrological
verification of ML ([1], equation (3)); if the
measurement function of the error of indication
in the moment of calibration/ metrological
verification takes into consideration als o the
measurement repeatability/ reproducibility, then
instead of INDE it will be used the random
variable ImedE ([1], equation (10)).
Writing the equation (4) after replacing
random variables with their expected values,
respectively ] [EMLX , ][EMLY , ] [EMLjXδ and
] [EINDE and the approximate of the expected
values with their estimates, we get:
INDm ML MLm e I y −= (5)
where:
MLmy is the measured value of the
output quantity MLY;
MLI is the indication observed in the
measurement with the ML of the measurand Y,
when making repeated measu rements, MLI is
usually the aritmetic average of individual
indications;
eI NDm is the measured value of the error of
indication ([1], equation (6)).
The standard unce rtainty associated to the
value MLmy , assuming that the input quantities
are independent, is given by (6):

∑+ + =
jjX u eu Iu yu ]) [E( ) ( ) ( ) (ML2
INDm2
ML2
MLm2δ (6)
în care 0)(ML= Iu iar ) (INDmeu este dat ǎ de [1]
– relațiile (7, 8, 9).
S-a presupus că, în relațiile ( 5) și (6 ),
corecțiile iau forma de termen de adunare mai
degrabă decât de factor.

3.1.2 Cazul utilizării de mijloace de
măsurare supuse controlului metrologic legal

Rezultatul m ǎsurǎrii where: 0)(ML= Iu and ) (INDmeu is given
by [1] – equations (7,8,9).
It was assumed that in relations (5) an d (6)
the corrections take the form of an addend rather than a factor.

3.1.2 The use of measuring instruments
subject to legal metrological control case

The meaurement result

] FDP), (, [EI INDm INDm IND eu e E⇔ , , nu este
cunoscut la momentul utiliz ǎrii ML. Totuși, se
cunoaște altceva, adic ǎ: (i1) Dac ǎ la verificarea
metrologic ǎ s-a aplicat principiul „SR”, atunci se
știe cǎ INDme se poate afla oriunde în intervalul
CRC , adic ǎ CRC∈INDme (figura 2 -(j)).
Dacă INDme se află în intervalele extreme CR,
apropiindu- se de limitele extreme EMT – sau
EMT +, atunci din ce în ce mai puține valori
aparținând rezultatului măsurării rămân în
interiorul intervalului EMT± și din ce în ce mai
multe trec în afara acestui interval în vecinătatea
limitelor.
Se consideră cazul particular în care
incertitudinea extins ǎ Tsr INDm) ( U euk U =⋅=
unde, 2=k pentru o distribuție normal ǎ și
EMT U ⋅= )3/1(Tsr .
(i2) Dac ǎ la verificarea metrologic ǎ s-a
aplicat principiul „GB”, atunci se știe cǎ INDme
se poate afla oriunde în intervalul de
conformanț ǎ C (figura 2 – (k)), c ǎ în acest
interval probabilitatea ca valorile rezultatului
mǎsurǎrii erorii de indicație s ǎ se afle în
întervalul EMT± este menținut ǎ înaltǎ, (de ex.
> )p(10,5U±+⋅ ). Raționamentul de la (i 1)
rămâne valabil și în acest caz cu condiț ia
înlocuirii limitelor EMT – și EMT + cu extremele
intervalului C.
În aceste cazuri, se consider ǎ 0INDm= e în
relația (5) iar în relația (6) se renunț ǎ la termenul
) (INDmeu și se reconsider ǎ incertitudinea
standard )(MLIu dupǎ cum se arat ǎ în
continuare.

Cazul (i1)
)(MLIu se consider ă abaterea standard a
unei distribuții trapezoid ale ilustrate în figura 4
prin graficul SRIMLFDP al funcție i densitate de
probabilitate și este dată de relația
6/) 1(a) (2 2
ML2β+⋅= Iu (GUM, 4.3.9), unde
.5,0) /() ( /Tsr Tsr =+ −== U EMT U EMT abβ
Deci EMT Iu ⋅=609,0) (ML .
Cazul (i2)
)(MLIu se consider ă abaterea standard a
unei distribuții trapezoidale ilustrate în figura 4
prin graficul GBIMLFDP al funcție i densitate de
probabilitate. Pentru
.3/1 /)2 ( / = ⋅−=′′= EMTU EMT abβ Deci
EMT Iu ⋅=430,0) (ML . ] FDP), (, [EI INDm INDm IND eu e E⇔ obtained at the
moment of the metrological verification is not
known when the ML is used. However,
something else is known: (i1) If at the
metrological verification the "SR" principle was
applied, then it is known that INDme might be
anywhere within the CRC interval, i .e.
CRC∈INDme (Figure 2 – (j)). If INDme is
within the extreme intervals CR, approaching
the extreme limits EMT – or EMT +, then
increasingly fewer values belonging to the
measurement result remain within the interval
EMT± and more go outside this interval within
the limits vicinity.
We consider the speci fic case where the
expanded uncertainty Tsr INDm) ( U euk U =⋅=
where 2=k for a normal distribution and
EMT U ⋅= )3/1(Tsr .
(i2) If at the metrological verification the
"GB" principle was applied, then it is know n
that INDme might be anywhere within the
coformance interval C (Figure 2 – (k)), that
within this interval the probability that the
values of the error of indication result of
measurement to be within the interval EMT±
is kept high , (e.g. > )p(10,5U±+⋅ ). The
reasoning from (i1) remains valid also in this
case pro vided replacement the limits EMT – and
EMT + with the extreme values of the interval C .
In these cases, we consider 0INDm= e in
(5), we drop the term ) (INDmeu in (6) and we
consider the standard uncertainty )(MLIu as
shown below.

Case (i1)
)(MLIu is considered the standard deviation
of a trapezoidal distribution illustrated in Figure
4 by the chart SRIMLFDP of the probability
density function and is given by
6/) 1(a) (2 2
ML2β+⋅= Iu (GUM, 4.3.9), where
.5,0) /() ( /Tsr Tsr =+ −== U EMT U EMT abβ
So EMT Iu ⋅=609,0) (ML .

Case (i2)
)(MLIu is considered the standard deviation
of a trapezoidal distribution illustrated in Figure
4 by the chart GBIMLFDP of the probability
density function. For
.3/1 /)2 ( / = ⋅−=′′= EMTU EMT abβ So
EMT Iu ⋅=430,0) (ML .

Dacă presupunem că, aplicân d relațiile (4),
(5) și (6) – obținem o distribuție normală, atunci
valorile minime ale incertitudinii standard și a
celei extinse (pentru k =2) asociate valorii
măsurate vor fi:
– pentru cazul (i1): EMT yu ⋅=609,0) (MLm
și EMT U⋅=22,1 (7)
– pentru cazul (i2): EMT yu ⋅=430,0) (MLm
și EMT U ⋅=860,0 (8)
Chiar dacă cel e două cazuri, (i1) și (i2),
conduc la incertitudini extinse sensibil diferite ,
așa cum arată relațiile (7 ) și (8), totuși în
lucrarea [7] se recomandă utilizarea unei distribuții dreptunghiulare (GUM ,
4.4.5) pentru
ambele cazuri, adică:
EMT EMT Iu ⋅= = 577,03/ ) (ML (9)
soluție care îndepărtează, aparent în mod
nejustificat, valoarea incertitudinii standard fa ță
de valoarea de la (i2) – valoarea din (9) s -a
îndepărtat de cea din (8) cu 34%.
În cazul particular al unui cinemometru care
se intenționează a se utiliza la măsurarea
măsurandului VEH (viteza autovehiculelor care
se deplasează pe drumurile p ublice),
] FDP), (, [VCIN CINm CINm CIN vu v V⇔ este rezultatul
măsurării iar AVveh este valoarea adevărată „în
esență unică” a măsurandului . If we suppose that, applying relations (4) (5)
and (6) we obtain a normal distribution, then the
minimum values of the standard and expanded
uncertainty (for k = 2) associated wi th the
measured value will be:
– case (i 1): EMT yu ⋅=609,0) (MLm and
EMT U⋅=22,1 (7)
– case (i 2): EMT yu ⋅=430,0) (MLm and
EMT U ⋅=860,0 (8)
Even if the two cases (i1) and (i2), lead to
extended uncertainties significantly different , as
shown by equations ( 7) and (8), however in
reference [7] is recommended to use a
rectangular distribution (GUM , 4.4.5 ) for both
cases, namely:
EMT EMT Iu ⋅= = 577,03/ ) (ML (9)
solution that carry away , apparently wrongly,
the standard uncertainty from the value of (i2) –
the value from (9) moved away from (8) by
34%.
In the particular case of a cinemometer
intended to be used to measure the measurand
VEH (the speed of motor vehicles traveling on
public roads), ] FDP), (, [VCIN CINm CINm CIN vu v V⇔
is the result of the measurement and AVveh is
the true value "essentially unique" of the
measurand.

DP
a a'
…00b
b'

Fig. 4: Reprezentarea grafică a densității de probabilitate cu care un ML contribuie la rezultatul măsurării
Fig. 4 : Graphical representation of the probability density contribution of a ML to the measurement result MLY

3.2 Ut ilizarea rezultatului măsur ării la
decizii î n aplicarea unor prevederi legale
(cazul cinemometrului)

Relați le (9 ) și (10) permit utilizar ea
rezultatului măsurarii ] FDP), (, [VCIN CINm CINm CIN vu v V⇔ ,
atunci când măsurandul este VEH , la
determinarea probabilităților ș i riscurilor privind
deciziile de conformitate relativ la limit a 3.2 Utilization of the measurement result
in law enforcement decisions (cinemometer
case)

Relatio nship (9) and (10) allow the use
of the measurement result
] FDP), (, [VCIN CINm CINm CIN vu v V⇔ of the measurand
VEH in determining the probabilities and risks
on conformity decisions relativ to the lim it

specificat ă, dată de valo area extrem ă VLIM a
valorilor m ăsurandului , ilustrată în figura 5. given by the extreme value VLIM of the
measurand values illustrated in Figure 5.
CIN2
) CINm(CINm CIN
21
CINmCIN CIN CIN CIN CIN CINm VLIM
d e
2) (1d) ( ) Pr() ( ) ( p
v
vuv v g VLIM V VLIM G v
VLIMvuv vVLIM
V V
∫ ⋅
⋅⋅=∫=< = =
∞−


−⋅−∞−
π (11)

) ( p1) ( rCINm VLIM CINm VLIM v v−= (12)

în care :
CINVG ,
CINVg sunt funcțiile de
distribuție, respectiv densitate de probabilitate ;
) ( pCINm VLIM v este probabilitatea ca
valorile variabilei aleatoare CINV să se situeze
sub VLIM .
) ( rCINm VLIM v este probabilitatea ca
valorile variabilei aleatoare CINV să se situeze
peste VLIM .
uz⋅±p și U±p au semnificația similară cu cea
de la pct. 2.2 și se pot obține cu ajutorul relației
(3) numai după inserarea elementelor
rezultatului măsurării CINV în locul elementelor
aparținând INDE . Pentru o distribuție normală și
k=2, avem 95450,0 p=±U , iar 68269,0 p=±u .
În fig ura 5, de la (a) la ( f) sunt ilustrate 6
rezultate ale măsurării ca cel din figura 3 adaptat
la cazul particular al cinemometrului, care se
deosebesc numai prin valoarea măsurată.
Valorile mă surate se situează sub limita
specificat ă VLIM (abcisele ( e) și (f)), peste
aceasta limită (abcisele (a), (b), și (c )) sau pe
valoare a limită (abcis a (d)), iar rezultatele
măsurărilor se intersectează cu limit a specificat ă
VLIM în 4 cazuri (abcisele de la (b) la (e)) și nu
se intersectează în celelalte 2 cazuri.
Mobilitatea valorii măsurate CINmv din cele
6 abscise este r eprezentată unitar pe abs cisa (i)
unde graficele semnifică probabilități și riscuri,
așa cum vor fi prezentate în continuare.
Curb ele 1 și 2 din figura 5- (i) ilustrează
parametrii ) ( pCINm VLIM v , respectiv ) ( rCINm VLIM v
pentru incertitudinea extinsă U din rezultatele
măsurării ilustrate la abscisele de la (a) la (f) ;
valoarea minimă a lui U este dată de relațiile (7)
sau (8) . Curbele 3 și 4 ilustre ază probabilitatea
U±p, respectiv u±p.
Principiul „SR” de luare a deciziei de
conformitate este ilustrat în figura 2 -(g).
Principiul „ GB” de l uare a deciziei de
conformitate sub cele două forme, „GBa” și
„GBb ”, este ilustrat în figura 2 -(h); „GBa ” se
poate aplica atunci când , interesele comunității
ca traficul să fie sigur, primează în dauna celor where:
CINVG ,
CINVg are distribution ,
respectively probability density functions ;
) ( pCINm VLIM v is the probability that
values of the random variable CINV to fall below
VLIM .
) ( rCINm VLIM v is the probability that values
of the random variable CINV to fall above VLIM .
uz⋅±p și U±p have similar significance to
that in section 2.2 and can be obtained from the
relationship (3) only after insertion of elements
of the measurement result CINV instead of the
elements belonging to INDE . For a normal
distribution and k = 2, we have 95450,0 p=±U
and 68269,0 p=±u .
In Figure 5, from (a) to (f) are illustrated six
measurement results as in Figure 3 adapted to
the particular case of cinemometer, that differ
only by the measured value. The measured
values are below the specified limit VLIM
(abcissa (e) and (f)), over this limit (abcissa (a),
(b) and (c)) or on the limit value (abcissa (d)),
and the measurement results intersect the
specified limit VLIM in 4 cases (abcissa from
(b) to (e)) and do not intersect in the other two
cases.
The mobility of the measured value CINmv in
these 6 abscissa is represented unitarily on the
abscissa (i) where the graph ics mean
probabilities and risks as they will be presented
below.
Curves 1 and 2 in Figure 5 – (i) illustrates
the parameters ) ( pCINm VLIM v , and
) ( rCINm VLIM v for the expanded uncertainty U in
the measurement results illustrated on the
abscissa from (a) to (f); the minimum value of U
is given by equations (7) or (8). C urves 3 and 4
illustrate the probability U±p, respectively u±p.
The "SR" principle of making a conformity
decision is illustrated in Figure 2 – (g). The
"GB" principle of making a conformity decision
under two forms, "GBa" and "GBb", is
illustrated in Figure 2 – (h); „GBa” may be
applied when the interests of the community for

ale șoferului iar „GBb ” se aplică atunci când
primează interesele șoferului , care riscă să fie
sancționat în caz de neconformare. Aceste
principi i nu sunt exaustive, sunt descrise prin
extrapolarea celor similare prezentate la cap. 2
în legătură cu decizia de conformitate referitoare
la mijloacele de măsurare și ar trebui să fie
descrise în documentele pe care trebuie să le
respecte utilizatorul î n timpul exploatării ML.
Intervalele de conformitate ilustrate în figura
5 – (g) și ( h) sunt: C – interval de conformare,
NC – interval de neconformare, CR/NCR –
interval de conformare/neconformare cu risc
distribuit .
Conformarea înseamnă decizia
„conform”/”admis” referitoare la măsurandul
VEH luată pe baza faptului că se crede că
valoarea adevărată a acestuia se află sub limita
specificată de lege VLIM , astfel:
– cu probabilități foarte mari (de ex.
)p(10,5U±+⋅> ) pentru principiile „SR” și
„GBa”; figura 5-(g) și (h) ;
– cu probabilități mici în apropierea limitei
(de ex. )p-(10,5U±⋅> ) pentru princip iul
„GBb”; figura 5 – (h).
Aceasta presupune că valoarea măsurată,
oricare ar fi ea, CINmv se încadrează în
semi intervalul de conformare C.
Neconformarea înseamnă decizia
„neconform”/”respins” referitoare la măsurandul
VEH și eventual aplicare de sancțiune, luată pe
baza faptului că se crede că valoarea adevărată a
măsurandului se află peste limita specificată de
lege VLIM , astfel:
– cu probabilități foarte mari (de ex.
)p(10,5U±+⋅> ) pentru principiile „SR” și
„GBb”; figura 5- (g) și (h) ;
– cu probabilități mici în apropierea limitei
(de ex. )p-(10,5U±⋅> ) pentru principiul
„GBa”; figura 5 – (h).
Aceasta presupune că valoarea măsurată,
oricare ar fi ea, CINmv se încadreaz ǎ în
semiinterval ul de neconform are NC.
Conformarea cu risc distribuit înseamnă
decizia „conf orm”/”admis” referitoare la
măsurandul VEH luată pe baza faptului că, se
crede că valoarea adevărată a acestuia se află
sub limita specificată de lege VLIM , cu
probabilități mai mari decât 0,5. Aceasta
presupune că valoarea măsurată, oricare ar fi ea,
se încadreze în interval ul CR.
Neconformarea cu risc distribuit înseamnă
decizia „neconform”/”respins” referitoare la
măsurandul VEH și, eventual o aplicare de
sancț iune, luată pe baza faptului că se crede că a safe traffic are more important than the
expense of the driver and "GBb" applies when
the driver's interests prevail and driver risk to be
penalized in case of non- conformance . These
principles are not exhaustive, they are described
by extrapolating the similar ones presented in
chapter 2 in conjunction with the conformity
decision on the measuring instruments and
should be described in the documents that must
comply with the user during operation of ML.
Coformity intervals illustrated in Figure 5 –
(g) and (h) are: C – conformance interval, NC –
non-conformance interval , CR/NCR –
conformance /non-conformance with distributed
risk interval .
Conformance means the decision as
"conform "/"admitted" on the measurand VEH
taken on the basis that it is believed that its true
value is below the limit specified by law VLIM ,
as follows:
– with very high probability ( e.g.
)p(10,5U±+⋅> ) for the "SR" and "GBa"
principles; Figure 5 – (g) and (h);
– with low probability near threshold ( e.g.
)p-(10,5U±⋅> ) for the "GBb" principle ; Figure
5 – (h).
This implies that the measured value,
whatever it is, CINmv is with in the co nformance
interval C.
Non-conformance means the decision
as "not-conform "/"rejected" on the measurand
VEH and possibly sanctions taken on the basis
that it is believed that the true value of the
measurand is above the lim it specified by law
VLIM as follows:
– with very high probability (e.g
)p(10,5U±+⋅> ) for the „SR” and „GBb”
principles : Figure 5 -(g) and (h);
– with low probability near threshold ( e.g.
)p-(10,5U±⋅> ) for the „GBa” principle ; Figure
5 – (h).
This implies that the measured value,
whatever it is, CINmv is within the NC interval.
Conformance with distributed risk is the
decision as "conform "/"admitted" on the
measurand VEH taken on the basis that it is
believed that its true value is below the limit
specified by law VLIM with probabilities
greater than 0 ,5. This implies that the measured
value, whatever it is, is within the the CR
interval.
Non-conformance with distributed risk is
the decision as " not-conform "/"rejected" on
the measurand VEH and possibly sanctions
taken on the basis that it is believed that the

valoarea adevărată a măsurandului se află peste
limita specificată de lege VLIM , cu probabilități
mai mari decât 0,5. Aceasta presupune că
valoarea măsurată, oricare ar fi ea, se încadre ază
în interval ul NCR . true value of the measurand is above the limit
specified by law VLIM , with probability
greater than 0, 5. This implies that the measured
value, whatever it is, is within the NCR
interval .

C
C NCR NCNC
UU
(c)(d)(e)(f)(g) – "SR"(h) – "GB" (i)
0DP0,95
2 1 3
1
0,68
0,5
CR
(a)
0(b) 0
4
0 0 0 0 0
NC C
''GBa''''GBb''

Fig. 5: Reprezentarea grafică a mai multor rezultate ale măsurării măsurandului VEH (viteza de deplasare pe un drum public)
obținute cu un cinemometru, care se deosebesc prin amplasarea pe abscisă a valorii măsurate rel ativ la limita specificată VLIM :
de la (a) la (g); probabilități și riscuri privind deciziile de conformitate referitoare la măsurand relativ la limita specif icată: (i);
principiile „SR” (risc distribuit) și „GB” (bandă de siguranță) de luare a deciziei d e conformitate: (g) respectiv (h)
Fig. 5: Graphical representation of several measurement results of HEV measurand (the speed of travel on a public road)
obtained with a cinemometer that differ by location on the abscissa of the measured value relative to the specified limit VLIM :
from (a) to (g); probabilities and risks of compliance decisions on the measurand relative to the specified limit: (i) the principles
of "SR" (shared risk) and "GB " (safety belt) for making the compliance decision (g) respectively (h)

Elementele ilustrate în figura 5 sunt
prezentate sub formă numerică în tabelul 2.
Valorile riscurilor de la coloanele 4 – 9 sunt
valabile pentru valorile măsurate ale vitezei
prezentate în coloana 1 în funcție de VLIM și
) (CINmvuu≡ . Tabelul 3 este o particularizare a
tabelului 2 pentru cazul prezentat la pct. 3.1 –
(i1) și (i2) și în relațiile (7) și (8) aplicat unui
cinemometru care funcționează î n regim
staționar la care EMT = 3 km/h [11] .
Din coloana 8 se poate observa că, pricipiul
„GBb” permite autorităților să fie aproape sigure
când aplică eventuale sancțiuni, riscul de a greși
fiind sub 2,3 %, dar acestea trebuie să accepte,
fără a lua deciz ii de neconformare , valori
măsurate ale vitezei ce depășesc VLIM cu până
la 3,7 km/h pentru cazul particular din tabelul 3.
Totuși, pentru a menține acest risc scăzut,
autoritățile ar trebui să accepte valori măsurate
ale vitezei ce depășesc VLIM și cu mai mult de
3,7 km/h, având în vedere faptul că valorile
estimate ale ) (CINmvu pentru cazurile din tabelul
3 nu acoperă toate sursele de incertitudine și că
există specif icate și limite EMT mai mari de 3 The e lements illustrated in Figure 5 are
presented in numerical form in Table 2.
The risk values in columns 4 – 9 are valid
for measured values of speed presented in
column 1 based on VLIM and ) (CINmvuu≡ .
Table 3 is a customization of table 2 for the
cases presented in section 3.1 – (i1) and (i2)
and in relations (7) and (8) applied to a
stationary cinemomet er where EMT = 3 km/h
[11].
In column 8 we can see that the "GBb"
principle allows the authorities to be almost
safe when they apply sanctions, the risk of
making mistakes being under 2,3%, but they
must accept, without taking non -conformance
decisions, measured values of the speed
exceeding VLIM with up to 3,7 km/h for
the particular case in Table 3. However, to
keep this low risk, the authorities should
accept the measured speed values exceeding
VLIM also more than 3, 7 km/h, given the fact
that the estimated values of ) (CINmvu for the
cases in Table 3 do not cover all uncertainty
sources and that there are specified limits EMT

km/h (pentru cinemometre care funcționează în
regim de deplasare) [11]. greater than 3 km/h (for non-stationary
cinemometers) [1 1].

Tabelul 2
Table 2

CINmv VLIMp VLIMr Riscul ca decizia de
conformare/ conformare cu risc
distribuit să fie greșită
The risk that the
conformance/conformance with
distributed risk decision to be
incorrect
VLIM VLIM p1 r−= Riscul ca decizia de
neconformare /neconformare cu
risc distribuit să fie greșită
The risk that the non-
conformance/ non-conformance
with distributed risk decision to
be incorrect
VLIMp
“GBa” “GBb” “SR” “GBa” “GBb” “SR”
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4×−u VLIM 0,99997 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 NA NA NA
3×−u VLIM 0,99865 0,00135 0,00135 0,00135 0,00135 NA NA NA
2×−u VLIM 0,97725 0,02275 0,02275 0,02275 0,02275 0,97725 NA NA
1×−u VLIM 0,84134 0,15866 NA 0,15866 0,15866 0,84134 NA NA
5,0×−u VLIM 0,69146 0,30854 NA 0,30854 0,30854 0,69146 NA NA
VLIM 0,5 0,5 NA 0,5 0,5 0,5 NA 0,5
5,0×+u VLIM 0,30854 0,69146 NA 0,69146 NA 0,30854 NA 0,30854
1×+u VLIM 0,15866 0,84134 NA 0,84134 NA 0,15866 NA 0,15866
2×+u VLIM 0,02275 0,9772 5 NA 0,9772 5 NA 0,02275 0,02275 0,02275
3×+u VLIM 0,00135 0,99865 NA NA NA 0,00135 0,00135 0,00135
4×+u VLIM 0,00003 0,99997 NA NA NA 0,00003 0,00003 0,00003
Notă: ) (CINmvuu≡ ; ) ( r rCINm VLIM VLIM v≡ ; ) ( p pCINm VLIM VLIM v≡ ; ) ( p pINDmeEMT EMT ± ±≡ ; „NA” din
celulele hașurate arată că decizia la care se referă riscul nu se aplică pentru valoarea
CINmv corespunzătoare din coloana 1.
Note: ) (CINmvuu≡ ; ) ( r rCINm VLIM VLIM v≡ ; ) ( p pCINm VLIM VLIM v≡ ; ) ( p pINDmeEMT EMT ± ±≡ ; „NA” in
the sloping hatch cells shows that the decision referred to the risk does not aplply to the corresponding
measured value CINmv of colomn 1.

Tabelul 3
Table 3

Legea circulației din România prevede
sancțiuni pentru km/h10CINm +>VLIM v ,
sancțiunile fiind diferențiate în funcție de nivelul
de depășire a limitei legale, atunci când CINmv
este „… constatată, potrivit legii, cu mijloace
tehnice omologate și verificate metrologic” iar
pentru km/h10CINm +<< VLIM v VLIM nu
prevede sancțiuni.
Raționamentul de la acest paragraf se poate
aplica și în alte cazuri de punere în aplicare a
unor prevederi legale similare cu cel al legii
circulației [12]. Se impun limite YLIM valorilor
măsuranzilor, rezultatelor măsurărilor sau
valorilor măsurate ale măsu ranzilor Y în domenii
precum cele care privesc congelarea produselor
alimentare, calitatea apei, aerului și solului,
poluarea fonică. Dacă, în unele din aceste cazuri,
mijloacele de măsurare nu fac parte din
categoria celor ce se supun controlului
metrolog ic legal, atunci: (a) – limite de tipul
EMT – și EMT + pot fi cerute de standarde
voluntare agreate autoritățile responsabil e, caz
în care rezultatul măsurării se obține aplicând The road traffic law in Romania [12]
provides sanctions for
km/h10CINm +>VLIM v , sanctions are
differentiated regarding the level of exceed ing
the legal limit, when CINmv is "… found by law ,
with technical means metrologically approved
and verified " and for
km/h10CINm +<< VLIM v VLIM provides no
penalties.
The reasoning of this paragraph may be
applied in other similar law enforcement
cases. They impose YLIM limits to the Y
measurand s values, to the measurement
results or to the measured values of Y in
areas such as those concerning frozen food,
clean water, air and soil pollution, noise
pollution. If in some of these cases, the
measuring instruments are not subject to
legal metrological control, then: (a) – limits as
EMT – and EMT + may be required by the
voluntary standards agreed by responsible
authorities , case in which the measurement
result is obtained by applying the provisions

VLIM = 100 km/h km/hCINmv VLIMp Riscul ca decizia de conformare
/conformare cu risc distribuir să fie greșită
The risk that the
conformance/conformance with
distributed risk decision to be
incorrect
VLIM VLIM p1 r−= Riscul ca decizia de
neconformare /neconformare
cu risc distribuir să fie greșită
The risk that the non-
conformance/non -conformance
with distributed risk decision
to be incorrect
VLIMp
“GBa” “GBb” “SR” “GBa” “GBb” “SR”
01 02 1 2 4 5 6 7 8 9 EMT = 3 km/h – cinemometru staționar, [ 10],
u(eINDm) = 1/6· EMT, k = 2, distribuție normală
u(vCINm) = 1,8 3 km/h
U = 3,6 6 km/h
Cazul (i 1), pct. 3.1, relația
(7) 96 0,98558 0,01442 0,01442 0,01442 NA NA NA
98 0,86278 NA 0,13722 0,13722 0,86278 NA NA
100 0,50000 NA 0,50000 0,50000 0,50000 NA 0,50000
101 0,29238 NA 0,70762 NA 0,29238 NA 0,29238
102 0,13722 NA 0,86278 NA 0,13722 NA 0,13722
103 0,05057 NA 0,94943 NA 0,05057 NA 0,05057
104 0,01442 NA NA NA 0,01442 0,01442 0,01442
u(vCINm)=1,29 km/h
U = 2,58 km/h
Cazul (i 2), pct. 3.1,
relația (8) 96 0,99903 0,00097 0,00097 0,00097 NA NA NA
98 0,93948 NA 0,06052 0,06052 0,93948 NA NA
100 0,50000 NA 0,50000 0,50000 0,50000 NA 0,50000
101 0,21911 NA 0,78089 NA 0,21911 NA 0,21911
102 0,06052 NA 0,93948 NA 0,06052 NA 0,06052
103 0,01002 NA NA NA 0,01002 0,01002 0,01002
104 0,00097 NA NA NA 0,00097 0,00097 0,00097

prevederile de la 3.1.2; (b) – dacă mijloacele de
măsurare sunt numai etalonate, rezultatul
măsurării se obține aplicând prevederile de la
3.1.1.

3.3 Eroare maximă tolerată în utilizare
(EMTU ) sau incertitudine maximă tolerată în
utilizare ( UMTU)

Unele reglementări [13,14,15] prevăd valori
extreme ale er orilor de măsurare ale ML aflat în
utilizare, date sub forma erorii maxime tolerate
în utilizare ( EMTU± ) care, de regulă, este
dublă față de eroarea maximă to lerată specifică
mijloacelor de măsurare noi și aplicabilă la
verificările metrologice inițiale și periodice
(EMT ). Modurile în care se poate utiliza
EMTU sunt, în principal, cele arătate mai jos .
(a1) Aplicarea EMTU la orice încercare
ulterioară verificărilor metrologice (cu condiția să nu se efectueze ajustări sau reparări de la
ultima verificare metrologică) [8], cum ar fi
încercările efectuate în cadrul inspecțiilor și
testărilor inopinate sau activităților de
supraveghere metrologică a utilizării [13].
(a2) Utilizarea EMTU ca un parame tru cu
relevanță legală pentru utilizatorul ML [5,6].
Sensul acestei utilizări este dat de faptul că un
ML pentru care, la verificarea metrologică,
rezultatele măsurării erorii de indicație
îndeplinesc cerința de încadrare în intervalul
EMT± , prezintă o mare probabilitate ca, în
condiții normale de utilizare, să furnizeze
indicații care permit obținerea de rezultate ale
măsurării , astfel încât eroarea de indicație să se
situeze în intervalul EMTU± .
În cazul (a1), ML se compară cu un etalon
realizându -se o măsurare a erorii de indicație în
urma căreia se obține un rezultat al măsurării ca
cel prezentat la 2.1 și sunt valabile
raționamentele de la 2.2 referitoare la
determinarea probabilităților și riscurilor privind
deciziile de conformitate , dar luând în
considerare valorile extreme EMTU – și EMTU +
în loc de EMT – și EMT + .
În cazul (a2), ML nu se mai compară cu un
etalon pentru că, în timpul utilizării, măsurandul
nu mai este eroarea de indicație EI , adică scopul
m ă s ur ă r i i n u m a i e s t e a c e l a de a o bț i ne un
rezultat al măsurării lui INDE sau o eroare de
măsurare. Scopul măsurării măsurandului Y este
de a obține un rezultat al măsurării
] FDP), (, [YML MLm MLm ML yu y Y⇔ care cuprinde
și cea mai bună estimație a valorii adevărate yAV
a măsurandului dat ă de valoarea măsurată. În
acest caz, eroarea de măsurare, chiar dacă ea există, fiind necunoscută , se considera nulă i
ar from 3.1.2 ; (b) – if the measurement
instruments are only calibrated, the
measurement resul t is obtained by applying
the provisions from 3.1.1.

3.3 The maximum permissible error in
service (EMTU) or maximum permissible
uncertainty in service (UMTU)

Some regulation [13,14,15] provide extreme
values of the measurement error s of ML in use ,
given in the form of maximum permissible error
in use (EMTU± ), which usually is twice the
maximum permissible error specific to new
measuring instruments and applicable to the
initial and periodic metrological verifications
(EMT ). The ways in which we can use EMTU
are mainly those shown below .
(a1) The application of EMTU at any further
test after metrological verification (provided that
adjustments or repairs since last metrological
verification are not done ) [8], such as tests
carried out during unannounced inspections and
tests or during metrological surveillance of use
[13].
(a2) The use of EMTU as a parameter with
legal relevance for the user of the ML [5,6]. The
meaning of this use is the fact that a ML for
which, at the metrological verification , results of
measurement after error of indication
measurement meet the requirement to lie within
interval EMT± , have a high probability that , in
normal usage conditions , to provide indications
that will produce results of measurement so that
the error of indication to be within the range
EMTU± .
In case (a1), ML is compared with a
measurement standard , a measurement of error
of indication is performed after which the
measurement result is obtained as the one
presented in 2.1 and provisions of 2.2 related to
determine probabilities and risks on conformity
decisions are valid but taking into account their
extreme values EMTU – and EMTU + instead of
EMT – and EMT +.
In case (a2) , a ML is no longer compared
with a measurement standard because, in use,
the measurand is no more the error of indication
EI, i.e. the measurement goal is no more to get a
measurement result INDE or a measurement
error . The goal of the measurand Y
measurement is to obtain a measurement result
] FDP), (, [YML MLm MLm ML yu y Y⇔ which
includes also the best estimate of the true value
yAV of the measurand given by the me asured
value. In this case, the measurement error, even
if it exists, is unknown and is considered null

nivelul de încredere în rezultatul măsurării este
dat de celelalte elemente ale sale, ) (MLmyu prin
incertitudinea extinsă ) (MLmyukU⋅= și
YMLFDP , estimate conform 3.1.2. Acest fapt ar
trebui să conducă la soluția adecvată de a se
impune limite extreme incertitudinii extinse
(UMTU- și UMTU+), ca parametru care se
determină, în loc de impunerea unor restricții
(EMTU – și EMTU +) unui parametru care nu face
obiectul măsurării.

4. CONCLUZII ȘI COMENTARII
Prezenta lucrare poate fi considerată ca
suport pentru îmbunătățirea prevederilor
reglementărilor referitoare la:
– cerințele metrologice pentru mijloacele de
măsurare utilizate la măsurări din domenii de interes public și supuse controlului metrologic
legal,
– cerințele pe care trebuie să le satisfacă
laboratoarele care efectuează încercări și
verificări metrologice ale acestor mijloace de
măsurare, precum și pentru înbunătățirea sau
elaborarea metodelor și procedurilor de
măsurare, în domenii de interes p ublic, de către
utilizatorii mijloacelor de măsurare declarate
admise la controlul metrologic legal.
În metrologia legală este nevoie de
incertitudinea de măsurare, alături de celelalte
elemente ale rezultatului măsurării, în stabilirea
nivelului de încred ere/riscului privind deciziile
de conformitate.
Diferenț a de semnificație dintre cele două
principii utilizate la luarea deciziei de
conformitate la evaluarea conformității unui ML
ilustrate în figura 2 conduce la diferența dintre
rezultatel e măsurării obț inute cu acel ML în
etapa de utilizare, așa cum se arată la 3.1 .
Această diferenț ă din urmă a re consecințe asupra
deciziei de conformitate a măsurandului cu
limite specificate impuse acestuia prin
reglementări.
Față de lucrarea [16] care tratează unele
subiecte comune cu cele de mai sus, în prezenta
lucrare se detaliază sau se particularizează unele
dintre aceste subiecte, iar abordarea este una
bazată pe evoluția recentă a conceptelor legate
de măsurare [2] și pe „eroarea de indicație”
văzută ca mărime și nu ca valoare așa cum sunt
tratate erorile în VIM3.
Raționamentele de la capitolele 2 și 3
construite pe ipoteza distribuțiilor normale
(Gauss) pot fi aplicate și altor tipuri de
distribuții.
and the confidence level in the measurement
result is given by its other elements, ) (MLmyu
through the ex panded uncertainty
) (MLmyukU⋅= and YMLFDP , estimated
according to 3.1.2. This should lead to the
appropriate solution to impose extreme limits to
the expanded uncertainty (UMTU- and UMTU+)
as a parameter to be determined, instead of
imposing restrictions ( EMT U- and EMTU +) to a
parameter that is not subject to measurement.

4. CONCLUSIONS AND COMMENTS

This paper can be considered as support
for improvement of regulated provisions relating
to:
– the metrological requirements for
measuring instruments used for measur ing tasks
for resons of public interest and subject to legal
metrological control,
– requirements to be met by laboratories
performing testing and metrological verification
of such measur ing instruments,
and also for development and for improvement
of measurement methods and procedures in
areas of public interest, by the users of mesuring
instruments dec lared admitted to legal
metrological control.
In legal metrology measurement uncertainty
is needed, along with other elements of the
measurement result , to determine the level of
confidence/risk on co nformity decisions .
The difference in meaning between the two
principles used in making conformity decision
at the conformity evaluation of a ML [7]
illustrated in Figure 2 leads to the difference
between the measurement results obtained
with the ML during its operation, as shown
in 3.1. This latter difference has consequences
for the co nformity of the measurand accordance
with its specified limits required by regulations
decision .
Compared to the reference [16] which
addresses some common issues with the
above, this paper de tailing or customize some of
these issues and the approach is one based on
the recent evolution of the concepts of
measurement [2] and on the error of indication
seen as quantity and not as value as VIM3 treats
errors.
The ideas presented in chapter. 2 and 3
constructed on the assumption of normal
distribution (Gauss) can be applied to other
types of distributions .

BIBLIOGRAFIE

[1] D. Dinu, M. D. Neagu, C. Dinu,
Considerații privind conceptul „eroare de
indicație” , Metrologie, V ol. LVI nr. 3/201 0, 5-
16
[2] JCGM 200:2008, International
vocabulary of metrology — Basic and general
concepts and associated terms (VIM) , Ediția a 3-
a (VIM3), Joint Committee for Gu ides in
Metrology – Working Group 2 (JCGM/WG 2),
2008
[3] ISO/IEC GUIDE 98 -3:2008 (E),
Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to
the expression of uncertainty in measurement
(GUM: 1995), (GUM), ISO/IEC, 2008
[4] SR Ghid ISO/CEI 98 -3, Incertitudine de
măsurare – Partea 3: Ghid pentru exprimarea
incertitudinii de măsurare (GUM: 1995),
(GUM), ASRO, 2010
[5] K. -D. Sommer , Chappell S. E., Kochsiek
M., Calibration and verification: Two
procedures having comparable objectives and
results, OIML Bulletin, 2001 , 1, 5- 12
[6] W. Schulz, K.- D. Sommer, Uncertainty
of measurement and error limits in legal
metrology , OIML Bulletin, 1999, 4, 5- 15
[7] OIML/TC3/SC5/N1, The role of
measurement uncertainty in conformity
assessment decision in legal metrology , OIML
TC3/SC5, 2009
[8] WELMEC 4.2, Elements for deciding the
appropriate level of confidence in regulated
measurements. (Accuracy classes, MPE in –
service, nonconformity, principles of
uncertainty) , WELMEC, Issue 1, 2006
[9] O.G. 20/1992 privind activitatea de
metrolog ie, cu modificările și completările
ulterioare, inclusiv cu cele aduse prin O.G.
23/2010
[10] Directiva 2004/22/CE a Parlamentului
European și a Consiliului privind mijloacele de
măsurare , (MID)
[11] NML 021- 05, Aparate pentru
măsurarea vitezei de circulaț ie a
autovehiculelor (cinemometre) , BRML, 2005,
2007, 2009
[12] OUG 195/2002 privind circulația pe
drumurile publice , cu modificările și
completările ulterioare, inclusiv cu cele aduse
prin Legea 49/2006 și OUG 63/2006
[13] NML 001- 05, Cerințe metrologice și
tehnice comune mijloacelor de m ǎsurare supuse
controlului metrologic legal , BRML, 2005
[14] OIML R 75 -1, Heat meters Part 1:
General requirements, OIML, 2002
[15] OIML R 137 -1, Gas meters Part 1: BIBLIOGRAPHY

[1] D. Dinu, M. D. Neagu, C. Dinu,
Considerații privind conceptul „eroare de indicație” , Metrologie, Vol. LVI nr. 3/2010, 5-
16
[2] JCGM 200:2008, International
vocabulary of metrology — Basic and general
concepts and associated terms(VIM) , Ediția a 3 –
a (VIM3), Joint Committee for Guides in
Metrology – Working Group 2 (JCGM/WG 2),
2008
[3] ISO/IEC GUIDE 98 -3:2008(E ),
Uncertainty o f measurement — Part 3:Guide to
the expression of uncertainty in measurement
(GUM: 1995), ( GUM), ISO/IEC, 2008
[4] SR Ghid ISO/CEI 98 -3, Incertitudine de
măsurare Partea 3: Ghid pentru exprimarea incertitudinii de măsurare (GUM: 1995),
(GUM), ASRO, 2010
[5] K. -D. Sommer , Chappell S. E., Kochsiek
M., Calibration and verification:Two
procedures having comparable objectives and
results, OIML Bulletin, 2001, 1, 5- 12
[6] W. Schulz, K. -D. Sommer, Uncertainty
of measurement and error limits in legal
metrology , OIML Bulletin, 1999, 4, 5- 15
[7] OIML/TC3/SC5/N1, The role of
measurement uncertainty in conformity
assessment decision in legal metrology , OIML
TC3/SC5, 2009
[8] WELMEC 4.2 , Elements for deciding
the appropriate level of confidence in regulated
measurements. (Accuracy classes, MPE in –
service, nonconformity, principles of
uncertainty) , WELMEC, Issue 1, 2006
[9] O.G. 20/1992 privind activitatea de
metrologie , cu modificările și completările
ulterioare, inclusiv cu cele aduse prin O.G.
23/2010
[10] Directiva 2004/22/CE a Parlamentului
European și a Consiliului privind mijloacele de
măsurare , (MID)
[11] NML 021- 05, Aparate pentru
măsurarea vitezei de circulație a
autovehiculelor (cinemometre) , BRML, 2005,
2007, 2009
[12] OUG 195/2002 privind circ ulația pe
drumurile publice , cu modificările și
completările ulterioare, inclusiv cu cele aduse
prin Legea 49/2006 și OUG 63/2006
[13] NML 001- 05, Cerințe metrologice și
tehnice comune mijloacelor de m ǎsurare supuse
controlului metrologic legal, BRML, 2005
[14] OIML R 75- 1, Heat meters Part 1:
General requirements, OIML, 2002
[15] OIML R 137 -1, Gas meters Part 1:

Requirements , OIML, 2006
[16] Grinten J. G. M. van der, Confidence
level of measurement -based decisions , OIML
Bulletin, 2003 , 3, 5- 11

Revizia științifică:

Dragoș BOICIUC , doctor, cercetător științific
gradul I, e -mail: dragos.boiciuc@inm.ro

Despre autori:

Dumitru Dinu, director general adjunct, Biroul
Român de Metrologie Legală, e- mail
dinu.dumitru@brml.ro
Cosmin Dinu, inginer , Institutul Național de
Metrologie, membru al IEEE I&M Society, e –
mail dinu.cosmin@yahoo.co m Requirements , OIML, 2006
[16] Grinten J. G. M. van der, Confidence
level of measurement -based decisions , OIML
Bulletin, 2003, 3, 5- 11

Scientific revue:

Dragoș BOICIUC, doctor, scientific researcher Ist
degree, e -mail: dragos.boiciuc@inm.ro

About the authors:

Dumitru Dinu , deputy general director ,
Romanian Bureau Of Legal Metrology , e-mail
dinu.dumitru@brml.ro
Cosmin Dinu, engine er, National Institute of
Metrology, member of the IEEE I&M Society,
e-mail dinu.cosmin@yahoo.com