Centrul Național de Evaluare și Examinare [618844]

Ministerul Educației Naționale
Centrul Național de Evaluare și Examinare

Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VII Iza
Anul școlar 2017 z 2018
Matematică
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
Model
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calc ulează prin împărțirea la 10 a punctajului total ob ținut
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecar e răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al IIzlea și SUBIECTUL al IIIzlea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este difer ită de cea din barem, se acordă punctajul corespunz ător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 12 5p
2. 2 5p
3. 1 5p
4. 10 5p
5. 54 5p
6. 5 5p
SUBIECTUL al IIzlea (30 de puncte)
1. Desenează piramida patrulateră 4p
Notează piramida patrulateră 1p
2. 3x= 2p
213 16 4 y x y = ⇒ + = = 3p
3. () 2 220cm L l+ = , unde L și l sunt lungimea, respectiv lățimea dreptunghiului 2p
Cum ()() 20 10 L l L l⋅ = − + , obținem 80cm L= și 30cm l= 3p
4. a) Reprezentarea unui punct care aparține graficului funcției f 2p
Reprezentarea altui punct care aparține graficului funcției f 2p
Trasarea graficului funcției f 1p
b) 1
3=OM , unde M este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox 2p
1=ON , unde N este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy 2p
Unghiul determinat de graficul funcției f cu axa Oy este MNO ∢ și, cum ∆OMN este
dreptunghic, obținem ( )1tg 3MNO =∢ 1p
5.
23 6 3
2 2 2 4x x x
x x x x−− − = + − + − 2p
( )2
22 1 3
2 2xx
xx x − − −=++ − 2p
( )3 3 : 1 2 2 x x E x x x − − = = + + , pentru orice x număr real, 2≠− x , 1x≠, 2x≠ și 3x≠ 1p

Ministerul Educației Naționale
Centrul Național de Evaluare și Examinare

Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al IIIzlea (30 de puncte)
1. a) Punctul O este mijlocul segmentului AC , deci 2dm AO = 3p
1dm 2AO OE = = 2p
b) LEF ∆ este isoscel și O este mijlocul segmentului EF , deci LO EF ⊥ 2p
Cum AOL ∆ și ABC ∆ sunt dreptunghice și OAL BAC ≡∢ ∢ , obținem AOL ABC ∆ ∆ ∼ 3p
c) 2dm EF = și LEF ∆ echilateral, deci 3 dm OL = , de unde obținem 7 dm AL = 3p
2 7
4AO AL AOL ABC AB AC AB ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ∼ , deci 8 7 dm 7AB = 2p
2. a) Suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului ABCD este egală cu 6AB = 3p
6 10 60cm = ⋅ = 2p
b) ABCD este tetraedru regulat, deci totală 4ABC ∆= ⋅ = A A 2p
2 2 100 3 cm 3 dm = = 3p
c) 1
3DQ
DN =, deci Q este mijlocul segmentului DO , unde O este centrul de greutate al BCD ∆ 1p
TQ este linie mijlocie în ODB TQ BD ∆ ⇒ /parallelto , unde T este mijlocul segmentului OB 1p
AP BT PT AB PM TM = ⇒ /parallelto și, cum ()PT ABD ⊄ și ()TQ ABD ⊄ , obținem ()()PTQ ABD /parallelto 2p
Cum ()PQ PTQ ⊂ , obținem ()PQ ABD /parallelto 1p