Stocarea datelor digitale pe suport magnetic a fost utilizată încă de la începuturile existenței calculatoarelor. Astfel, unele din primele… [617832]

Capitolul I. Introducere

1.1. Scurt istoric
Stocarea datelor digitale pe suport magnetic a fost utilizată încă de la începuturile existenței
calculatoarelor. Astfel, unele din primele calculatoare produse în serie foloseau memorii cu ferite. În
anul 1948 a fost realizat primul suport de stocare cu t ambur magnetic, cu 47 de piste și 2560
biți/pistă. Ulterior, în 1956, firma IBM introduce tehnica de realizare cu capete plutitoare, care
permitea o distanță de circa 1
m între cap și suprafața înregistrată. Calculatorul IBM 704, lansat în
1955, echipat in ițial cu cititor de cartele, avea să fie peste puțin timp prevăzut cu primele unități de
bandă magnetică, având o viteză de transfer de 15000 caractere/sec, mult superioară cititoarelor de
cartele. Ulterior, unitățile de disc și cele de bandă au devenit pr actic echipamente standard de
stocare pentru calculatoare, performanțele lor fiind din ce în ce mai bune din punct de vedere al
capacității de stocare, ratei de transfer și timpului de acces. O etapă importantă în evoluția
dispozitivelor de stocare pe supo rt magnetic a fost apariția în anii ’70 a unităților de disc flexibil
(floppy disc), care prezentau avantajul unei dimensiuni reduse, permițând deci un transfer comod al
datelor.
Odată cu apariția calculatoarelor personale, s -a impus în plus și miniaturiza rea dispozitivelor de
stocare. Primele calculatoare personale au fost prevăzute cu memorii extreme de bandă magnetică.
Curând, calculatoarele personale au fost prevăzute cu unități de floppy -disc. Primul hard -disc pentru
calculatoare personale (de 5,25 inc h) a fost realizat de firma Seagate în 1985, având o capacitate de 5
MB. Ulterior, atât floppy -discurile, ale căror capacități au crescut de la 180 KB la 1,4 MB sau chiar
2,88 MB, dar mai ales hard -discurile (ajunse în prezent la capacități între 10GB -160G B, timpi de acces
de circa 10 ms și viteze de transfer de ordinul zecilor de MB/sec) au cunoscut progrese însemnate. De
asemenea, și performanțele unităților de bandă au evoluat, acestea fiind în prezent folosite mai ales
pentru realizarea copiilor de sigu ranță (back -up).
Realizarea acestor îmbunătățiri semnificative s -a datorat unor progrese în toate domeniile care
concurează la realizarea unei unități de stocare pe suport magnetic: fizica și tehnologia materialelor
magnetice, progrese în mecanica fină – permițând o poziționare mai exacta a capetelor – realizarea
unor capete magnetice cu performanțe superioare, progrese legate de electronica de scriere/citire,
realizarea unor metode de codare superioare, etc.
În cadrul acestei lucrări vor fi analizate unel e metode de codare și decodare a informației stocate pe
suport magnetic, bazate pe teoria canalelor cu răspuns parțial și pe algoritmul Viterbi (tehnica PRML)
și vor fi evidențiate posibile direcții de evoluție care ar putea să permită în viitor noi crește ri ale
densității de înregistrare.

1.2. Principii de înregistrare a informației pe suport magnetic
1.2.1. Generalități
Schema -bloc a unui sistem de înregistrare pe suport magnetic este reprezentată în figura 1.1:

Figura 1.1 Schema bloc a unui sistem de înregistrare pe suport magnetic

Sursa de informații este de obicei un sistem de calcul sau un alt sistem capabil să genereze date în
format binar. Informația este codată cu ajutorul unui cod detector sau corector de erori (de exemplu
cod Reed -Solomon) cu rol de protecție a informației stocate în cazul unor defecte de material,
zgomote, etc. Semnalul binar rezultat este în continuare aplicat unui circuit de scriere care realizează
prelucrarea acestuia în vederea adapt ării sale la mediul magnetic de stocare. Aceste prelucrări
constau în codări suplimentare (de exemplu codare MFM, RLL, etc), amplificare, etc. Semnalul
obținut este apoi aplicat capului de scriere, care realizează înregistrarea fizică a informației pe
supo rtul magnetic, sub forma unor tranziții în magnetizarea acestuia.
La citire, capul magnetic de citire furnizează în exterior un semnal obținut prin inducerea în circuitul
magnetic al acestuia a unei tensiuni prin inducție electromagnetică. Acest semnal est e aplicat unui
circuit care realizează o amplificare și eventual alte prelucrări (de exemplu, filtrarea în vederea
eliminării interferenței între biții vecini). Semnalul (analogic) obținut la ieșirea circuitului amintit mai
sus este aplicat unui circuit de detecție, care realizează refacerea informației digitale. Informația
digitală obținută este decodată, corectându -se eventualele erori apărute, și furnizată sistemului de
calcul.

1.2.2. Metode clasice de înregistrare a informației în sistemele de stoca re pe suport magnetic
În sistemele de înregistrare a informației digitale pe suport magnetic, fiecărui bit de date îi
corespunde în mediul magnetic o celulă de magnetizare. Cele mai cunoscute metode de înregistrare
sunt reprezentate în figura 1.2.
Codul NR ZI: în cazul codului NRZI, fiecărui bit de “1” îi corespunde o tranziție de magnetizare. În cazul
biților de “0” nu există tranziții în magnetizare. Un astfel de cod este folosit pentru că dispozitivul de
citire (capul magnetic) are o caracteristică de der ivator (funcționează pe baza legii inducției
electromagnetice), deci în semnalul de ieșire tranzițiile de magnetizare vor corespunde unor vârfuri,
care pot fi detectate cu usurință ca biți de “1”.
Principalul dezavantaj al acestui cod este faptul că la ap ariția unor șiruri lungi de biți “0” este posibilă
pierderea sincronizării circuitului de citire. Acest dezavantaj face ca acest cod să nu fie folosit în
forma prezentată aici.

Codul FM: în cazul codului FM (Frequency Modulation) se introduce în fiecare c elulă o tranziție
suplimentară în magnetizare, cu rolul de a menține sincronizarea corectă a circuitului de citire. Astfel,
există două feluri de tranziții: tranziții semnificative plasate în mijlocul celulelor care desemnează biții
“1” și tranziții de sin cronizare, care despart celulele de magnetizare. În acest caz problema
sincronizării este rezolvată, dar eficiența metodei este mică, suportul magnetic fiind folosit doar în
proporție de 50%.
Date de intrare 0 1 0 0 0 1 1 1 0
Cod NRZI

Cod FM

Cod PE

Cod MFM
Cod M2FM

figura 1.2 Metode clasice de înregistrare a informației pe suport magnetic
Codul PE: codul PE (Phase Encoding) este caracterizat prin faptul că tranzițiile semnificative de
magnetizare sunt întotdeauna pozitive pentru biți “1” și negative pentru biți “0”. Pentru ca această
condiție să poată fi îndeplinită, este necesară introducerea unor tranziții suplimentare, între celulele
de magnetizare. Avantajul codului PE este modul simplu de sincronizare. Datorită tranzițiilor
suplimentare care tre buie introduse, eficiența metodei este însa redusă.
Codul MFM: codul MFM (Modified Frequency Modulation) este o îmbunătățire a codului FM. Pentru
a putea mări eficiența codului, se elimină din semnalul codat FM tranzițiile nesemnificative (cu rol de
sincro nizare) adiacente unei celule de magnetizare care reprezintă un bit “1”. Prin acest procedeu,
densitatea de înregistrare crește, fără a fi afectată calitatea sincronizării. Codul MFM este folosit în
prezent pentru înregistrarea pe floppy -disc.
Codul M2FM: codul M2FM (Modified Modified FM) este o îmbunătățire a codului MFM, în care se
elimină și tranzițiile de sincronizare din celulele alăturate unor celule ce conțin tranziții de
magnetizare (a se vedea figura 1.2). Acest cod permite o creștere suplimentară a densității de
înregistrare față de codul MFM.

1.2.3. Codurile RLL

Codurile RLL reprezintă o generalizare a codurilor descrise mai sus și sunt astăzi larg utilizate pentru
înregistrările magnetice digitale.
Principalele restricții impuse de canalul de î nregistrare magnetică sunt legate de frecvența maximă a
tranzițiilor, limitată de interferența intersimbol și de frecvența minimă a tranzițiilor, limitată de
posibilitățile de sincronizare ale circuitului de citire. Codurile RLL realizează adaptarea secve nței de
date de intrare la aceste restricții, secvența de ieșire având între doi biți “1” minimum “d” biți “0” și
maximum k biți (cod RLL(d,k)). Această secvență poate fi apoi înregistrată NRZI, rezultând distanțe
între două tranziții de magnetizare succ esive nu mai mici de d perioade de ceas și nu mai mari de k
perioade de ceas. Alegerea constrângerilor d și k este legată de calitatea circuitelor disponibile, a
materialului magnetic, etc. Un cod larg utilizat astăzi pentru înregistrările magnetice este c odul
RLL(1,7). Remarcăm că un cod MFM este echivalent cu un cod RLL(1,3).
O clasă răspândită de codoare RLL este cea care codează secvențe de lungime fixă. În acest caz, un
grup de x biți de intrare este transformat într -un grup de w biți de ieșire.
Pe lângă avantajul de a menține sincronizarea corectă a circuitului de citire, folosirea codurilor RLL
are în plus avantajul de a permite în general creșterea densității de informație înregistrată. Fie x
intervalul mimin posibil dintre două tranziții de magnet izare astfel încât să nu apară interferența
intersimbol. În cazul folosirii codului NRZI, intervalul dintre doi biți trebuie să fie cel puțin egal cu x. În
cazul folosirii unui cod RLL(d,k), d>0, acest interval poate fi de până la x/(D+1), fără ca tranziți ile de
magnetizare să fie mai dese. Ținând cont și de raportul
/w (subunitar), rezultă că raportul dintre
densitățile de înregistrare din cele două cazuri este:

De exemplu, în cazul codului RLL(1,7), algoritmii de codare RLL dați de Franaszek au d=6 și k=10
rezultând o creștere a densității de date de 1,2 ori.

Capitolul II. Principiile canalelor cu răspuns parțial. Aplicații la înregistrările magnetice

2.1. Canale cu răspuns parțial. Principii generale
Când densitățile de înregistrare sunt mici, fiecare tranziție scrisă pe un mediu magnetic rezultă într –
un puls de tensiune relativ izolat, caz în care detectorul de vârf poate recupera corect informația
scrisă. Însă în cazul densităților de înregistrare ma ri acesta nu mai poate da informații corecte
datorită faptului că interferența intersimbol (ISI) deplasează vârfurile pulsurilor de tensiune ale
semnalului citit astfel încât crește posibilitatea apariției erorilor. În același timp, amplitudinea
semnalului este mai scăzută în cazul înregistrărilor cu densitate mare, astfel încât nici detectorul de
prag nu mai furnizează o detecție corectă.

Transmisia semnalelor cu răspuns parțial, cunoscută în tehnica comunicațiilor și sub numele de
codare corelativă, a fos t introdusă de Lender în anii ’60 ca o tehnică pentru comunicațiile de date.
Canalele cu răspuns parțial și detecție Viterbi (PRML – Partial Response Maximum Likelihood) au fost
propuse pentru a reduce problema interferenței intersimbol (ISI) și domină pia ța comercială în
producția de disk -uri magnetice în momentul de față.
Metoda se caracterizează prin introducerea unui volum controlat de interferență intersimbol, în
scopul obținerii unor efecte pozitive (forme spectrale convenabile) și nu pe eliminarea ac esteia.
Astfel de sisteme cu răspuns parțial posedă în general proprietatea de a fi relativ insensibile la
imperfecțiuni ale canalului și la variații ale vitezei de transmisie.
S-a demonstrat că orice canal de înregistrare magnetică poate fi transformat în tr-un canal cu răspuns
parțial care satisface două proprietăți fundamentale: (1) superpoziția pulsurilor de tensiune din
tranziții adiacente este liniară; (2) forma semnalului care trebuie citit este exact cunoscută și
determinată.

2.1.1. Criteriul Nyq uist
Sistemul de comunicații studiat de Nyquist poate fi modelat prin schema bloc din figura 2.1.
Simbolurile transmise pe canal sunt {ak}, presupuse independente și cu valori egal probabile între
(0,1, ….,m -1). Hr și Ht modelează prin filtre sistemele de trans misie, respectiv recepție. Canalul este
modelat tot printr -un filtru liniar notat Hc și un sumator care adaugă la semnalul util zgomot alb
gaussian. Funcția de transfer a sistemului este G(f)=Ht(f)*Hr(f)*Hc(f). În absența zgomotului, ieșirea
sistemului est e:

ak âk

figura 2.1 Modelul sistemului de comunicații
În cazul ideal, valorile eșantioanelor recepționate în absența zgomotului a r trebui să fie egale cu cele
de la emisie, adică y(nT)=an. Din relația (2.1) rezultă:

Primul termen din relația de mai sus reprezintă data transmisă ak, iar ceilalți termeni de interferență
intersimbol, în acest caz nedorită. Nyquist a studiat problema proiectării formei impulsului g(t) astfel
încât să nu rezulte interferență, adică să fie îndeplinită condiția y(nT)=an¬. Din relația (2.2) este

evident că acest lucru poate avea loc doar dacă g(kT) este egal cu 1 pentru k=0 și cu 0 în rest (această
condiț ie este cunoscută drept criteriul I al lui Nyquist). Conform [1], această condiție, împreună cu
cerința ca transmisia să se facă într -o bandă de frecvență cât mai mică (canal cu lărgime de bandă
minimă) conduce la o caracteristică de frecvență:

unde T es te durata unui simbol. Răspunsul la impuls corespunzător este:

Răspunsurile la impuls și în frecvență corespunzătoare sunt reprezentate în figura 2.2.

a) b)
figura 2.2 Filtru l Nyquist: a)caracteristica în domeniul timp; b)caracteristica în domeniul frecvență

Se observă din figura 2.2 că în acest caz simbolurile nu interferează între ele, deoarece g(t)=0 la t=kT.
Rezultă ca banda minimă necesară pentru a transmite simboluri la viteza 1/T fără ISI este de cel puțin
1/2T Hz (banda Nyquist). Așadar, într -un sistem fără ISI se pot transmite maximum 2 simboluri /s /
Hz.
Acest sistem nu este însă fizic realizabil datorită discontinuității caracteristicii de frecvență. De aceea,
siste mele practice cu ISI nulă au aproape întotdeauna o lărgime de bandă mai mare decât banda
Nyquist. Filtrele practic realizate sunt în general limitate la nu mai mult decât dublul lărgimii de
bandă Nyquist, adică:

De obicei,
este cuprins între 0,15 -1. As tfel, în sistemele reale cu ISI nulă, se pot transmite 2/(1+
)
simboluri / s / Hz. Într -un articol din 1963, Lender a arătat însă că introducând un volum controlat de
interferență intersimbol și schimbând corespunzător metoda de detecție se poate realiza practic un
sistem de transmisie cu viteza de simbol de 2x baud într -o lărgime de bandă de x Hertzi.

2.1.2. Modelul canalului cu răspuns parțial
Cel mai simplu model de canal PR este canalul duobinar (numit și canal cu răspuns parțial clasă 1)
pentru tran smisie de date binare. Presupunem o secvență de date binare ( -1/1) care trebuie
transmise pe un canal cu banda Nyquist, ideal. În cazul transmisiei duobinare, se introduce
interferența intersimbol controlată, astfel încât secvența de simboluri la intrarea în canal este:
yk=ak+ak -1,

unde ak este secvența de transmis (figura 2.3). Modul de introducere a unei astfel de interferențe
controlate este foarte simplu, putându -se face cu un filtru digital simplu.

figura 2.3 Modelul sistemului duobinar
În cazul simplu luat in considerație, filtrul Nyquist ideal nu introduce nici o interferență suplimentară
între simboluri. Așadar, la ieșirea canalului se obține secvența yk transmisă. Trebuie subliniat că
interferența introdusă este controlată și nu provi ne decât de la simbolul precedent, ak -1. Se observă
că în ciuda interferenței intersimbol introduse, secvența inițială se poate detecta corect fără
probleme, realizând o operație inversă celei de la transmisie. Caracteristica întregului canal de
transmisie (filtrul digital și fitrul Nyquist) este, ținând cont de elementul de întârziere:
H(f)=G(f)(1+e -j2
fT)=2G(f)cos(
fT)e-j
fT
Rezultă că întregul canal are o caracteristică de amplitudine:
|H(f)|=2cos(
fT), pentru |f|<1/2T (figura 2.4.)

figura 2.4 Caract eristica de frecvență a sistemului duobinar
Rezultă că filtrul echivalent H are la marginea benzii o cădere lina și poate fi implementat cu un filtru
analogic realizabil. Răspunsul la impuls corespunzător este:

Semnalul de ieșire în cazul transmisiei dou binare are trei nivele ( -2,0,2). Un alt avantaj al acestei
scheme de codare este că permite, datorită corelației între eșantioanele vecine, detectarea unor
erori. Acesta se datorează faptului că în semnalul de ieșire nu sunt posibile decât anumite tipuri d e
tranziții existând următoarele constrângeri:
1.Un nivel negativ (pozitiv) ( -2/+2) nu poate fi urmat la tactul următor de unul pozitiv (negativ) (+2/ –
2);
2. Dacă un nivel negativ (pozitiv) este urmat de unul pozitiv (negativ), atunci ele trebuie să fie
separate de un număr impar de eșantioane nule;

3. Dacă un eșantion negativ (pozitiv) este urmat de unul negativ (pozitiv), ele trebuie să fie despărțite
de un număr par (eventual zero) de eșantioane nule.
Aceste constrângeri permit realizarea unui circuit care să detecteze violările de cod, permițând
detecția unor erori. Reguli asemănătoare sunt valabile pentru orice tip de canal cu răspuns parțial.
Caracteristica unui sistem general cu răspuns parțial este de tip:

Un mod de notare foarte răspândit este următorul:

unde D este operatorul de întârziere cu T secunde (o perioadă de tact).
Sistemul PR poate fi modelat ca o cascadă dintre un filtru cu răspuns finit la impuls cu coeficienții xk
și un filtru G(f) de tip trece -jos (figura 2.5). Răspunsul la impu ls al filtrului FIR este:

figura 2.5 Modelul sistemului PR generalizat
Rezultă răspunsul la impuls al canalului PR:

iar răspunsul în frecvență corespunzător H(f)=X(f)*G(f). În [1] se demonstrează că filtrul rezultat h(t)
are valorile eșantioanelor egale cu xk dacă și numai dacă G(f) satisface criteriul lui Nyquist. Așadar, un
canal PR poate fi văzut ca o cascadă a două părți: un filtru x(t) care forțează valorile dorite ale
eșantionelor, dar are caracteristica de frecvență periodică (deoarece are valori discrete în timp) și un
filtru Nyquist G(f) care are rolul de a limita banda sistemului care rezultă. Eșantioanele h(kT ), k>0
nenule din sistemul rezultat introduc un volum controlat de interferență intersimbol (sistem cu
memorie finită).
O reprezentare convenabilă a sistemelor PR se poate face prin intermediul sistemelor
discrete. Fie o secvență de informație prezentată prin:

iar secvența de ieșire:

Secvența de ieșire este dată de Y(D)=x(D)*a(D) sau:

pentru orice k. Printre cei N coeficienți ai lui x(D) coeficientul x0 reprezintă valoarea semnalului iar
ceilalți N -1 termenii de interferență controlată.

2.2. Tipuri de sisteme cu răspuns parțial
În acest paragraf sunt prezentate pe scurt cele mai uzuale tipuri de sisteme cu răspuns
parțial. Așa cum am arătat, lărgimea de bandă a sistemului PR este controlată de un filtru trece -jos,
notat cu G(f). Pentru ca viteza da telor să fie maximă într -o bandă de frecvență dată, G(f) ar trebui să
fie un filtru trece -jos ideal. Astfel de filtre sunt nerealizabile practic. Dacă, în schimb, caracteristica de
frecvență a filtrului X(f) ar fi de tip trece -jos, cu un nul la frecvența 1 /2T, panta de cădere a lui G ar
putea să fie mai lină, deci filtrul G să fie fizic realizabil.
2.2.1. Sisteme cu nul la frecvența 1/2T. Sistemul duobinar
Așa cum am arătat mai sus, dacă X(f) are un nul la frecventa 1/2T, sistemul de transmisiune la
vitez a Nyquist devine realizabil. Pentru ca X(f) să aibă un nul la frecvența 1/2T este însă necesar ca
X(D) să îl aibă pe 1+D ca factor. Acesta corespunde unei caracteristici de frecvență cosinusoidale cu
un nul la frecvența 1/2T. Acesta este motivul pentru car e sistemul duobinar (clasa I) este folosit în
numeroase sisteme de transmisiune, în radiodifuziunea digitală, etc. Nulul de la frecvența 1/2T este
util chiar în sistemele cu banda superioară benzii Nyquist, de exemplu pentru a insera la această
frecvență u n ton pilot pentru refacerea tactului.

2.2.2. Sisteme cu nul spectral la frecvența 0. Sistemul bipolar
Sistemele cu nul la frecvența 0 sunt utile în diferite aplicații unde este necesară cuplarea prin
transformator și folosesc cabluri alimentate în cur ent continuu sau în alte aplicații unde
componentele de frecvențe joase trebuie să fie reduse. Pentru a avea un nul la frecvența 0, sistemul
trebuie să îl aibă pe 1 -D ca factor. Acesta corespunde unei caracteristici de frecvență sinusoidale, cu
un 0 în ori gine. Cel mai simplu sistem de acest tip este sistemul bipolar, cu X(D)=1 -D, care are
dezavantajul de a avea componente nenule la frecvența Nyquist, deci de a nu permite realizarea
unor sisteme de transmisiune la viteza Nyquist.

figura 2.6 Caracterist icile de frecvență ale principalelor canale PR
a) Canalul duobinar b)Canalul bipolar c)Canalul clasă IV

Un sistem care rezolvă acest dezavantaj este sistemul bipolar modificat (clasa IV) care are
X(D)=1 -D2. Acest sistem are nuluri atât la frecvența 0 cât și la frecvența Nyquist, ceea ce îl face
atrăgător pentru multe aplicații. În plus, implementarea practică a sistemului este relativ simplă,
caracteristica 1 -D2 putând fi obținută prin intercalarea a două sisteme 1 -D. Un alt avantaj al
sistemului cu răspun s parțial clasă IV este acela că semnalul de ieșire nu are mai multe nivele decât
cel obținut cu sistemele bipolar sau duobinar. De exemplu, în cazul în care semnalul de intrare are 2
nivele, în toate cele 3 cazuri prezentate mai sus semnalul de ieșire are 3 nivele.

2.3. Precodarea canalelor cu răspuns parțial
În cazul sistemelor cu răspuns parțial de tipul celor prezentate anterior poate să apară
pericolul propagării unei erori apărute la un moment dat în procesul de transmisie. Aceasta se
datorează modului de recuperare a datelor la recepție. Într -adevăr, în cazul canalului bipolar, de
exemplu, simbolul transmis este yk = ak -ak-1. La recepție se obține secvența estimată y’k.
Presupunând că yk=y’k, simbolurile ak se estimează cu relația: a’k=a’k+y’k. Dacă însă a’k -1 a fost
estimat greșit, a’k și ulterior toate simbolurile recepționate (presupunând că în continuare yk=y’k)
vor fi estimate greșit.
Acest fenomen este caracteristic tuturor tipurilor de canale cu răspuns parțial, și are drept
cauză faptul că la receptor nu sunt cunoscute valorile eșantioanelor anter ioare ci doar estimații ale
acestora.
Într-adevăr, fie R(D) secvența de eșantioane recepționată. În urma cunatizării eșantioanelor
recepționate, rezultă secvența y’k, care în mod ideal este egală cu secvența transmisă yk (dacă nu au
apărut erori în proce sul de transmisie). Decodarea secvenței inițiale se face prin trecerea secvenței
y’k printr -un filtru invers celui de la receptie. Acest filtru este de tipul 1/X(D). Întrucât 1/X(D) se poate
de obicei dezvolta într -o serie de puteri infinită, o eroare apăr ută la un moment dat se propagă la
nesfârșit în secvența refăcută a’(D).
Efectul de propagare a erorilor se poate elimina dacă secvența de date a(D) este precodată
înainte de transmisie. Precodorul se poate realiza tot ca un filtru digital cu o caracteris tică de transfer
de tipul [1/G(D)] mod m, unde m este numărul de nivele ale semnalului care se transmite. De
exemplu, pentru cazul semnalelor cu 2 nivele, funcția de transfer a precodorului este [1/G(D)] mod 2.
Pentru sistemul bipolar (X(D)=1 -D) semnalul p recodat b(D) se obține din următoarea relație: bk=bk –
1+ak mod 2.
În cazul efectuării precodării, semnalul la intrarea canalului este:
b(D)=[a(D)/x(D)] mod m.

După trecerea prin filtrul X(D), semnalul va fi:
y(D)=X(D)*b(D)=a(D) mod m.

Se observă că în secvența codată fiecare eșantion depinde doar de valoarea eșantionului
corespunzător de la intrare, deci operația efectuată la recepție nu mai depinde decât de eșantionul
prezent în momentul respectiv. Așadar, o eventuală eroare apărută pe canalul de t ransmisie nu mai
afectează eșantioanele următoare. În tabelul următor sunt reprezentate semnalele în diferite puncte
ale unui canal bipolar precodat, în cazul transmiterii unor semnale cu două nivele.
t = 0 t = T t = 2T t = 3T t = 4T t = 5T t = 6T
ak 1 0 1 1 1 1
bk 0 1 1 0 1 0 1
yk 1 0 -1 1 -1 1
a’k=yk mod2 1 0 1 1 1 1

În [1] se evaluează probabilitățile de eroare pentru canal bipolar, în cazul în care se realizează
precodare și în cazul fără precodare. Relațiile pentru probabilitățile de eroare în c ele două cazuri sunt
următoarele (zgomotul se presupune alb, gaussian, de medie nulă și dispersie
2):
În cazul fără precodare:

În cazul în care se realizează precodare, probabilitatea de eroare rămâne:

Dacă se face o comparație a celor două relați i de mai sus, va rezulta că precodarea reduce
într-adevăr în mod semnificativ probabilitatea de eroare.

2.4. Aplicațiile canalelor cu răspuns parțial la înregistrările magnetice
2.4.1. Canalul clasic de înregistrare magnetică – canalul PR de tip bipol ar
Un canal de înregistrare magnetică folosind metoda NRZI (vezi capitolul I) poate fi privit ca un
canal cu răspuns parțial de tip bipolar (X(D)=1 -D), precodat. Această afirmație este demonstrată în
continuare.
Fie {xk} secvența digitală (xk={0,1}) care se înregistrează pe suportul magnetic. Forma
semnalelor în diferite etape ale procesului de înregistrare este reprezentată în figura 2.7:
Semnal 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 de
intrare:

Curent de scriere:

Magnetizarea
mediului (m(t))

dm(t)/dt

tensiunea
de ieșire
e(t)=h(t)*dm(t)/dt
figura 2.7 semnalele în diferite puncte ale canalului de înregistrare magnetică digitală
Se presupune (vezi și figura de mai sus) că magnetizarea mediului este aproximativ
proporțională cu curentul de scriere. Întrucât citirea semnalului înregistrat are la bază legea inducției
electromagnetice, capul de citire are o caracteristică de derivator. Caracteristicile celorlalte c ircuite
implicate (amplificatoare, neidealități ale capetelor magnetice, etc) au fost modelate printr -un filtru
liniar cu funcția pondere h(t). În cazul ideal, h(t) este un impuls de tip Dirac. Ținând cont și de
prezența zgomotului, rezultă că semnalul z( t) obținut la ieșirea circuitului de citire este:

În relația de mai sus s -a notat cu nm(t) zgomotul suprapus peste semnalul util în procesul de
înregistrare, iar cu nr(t) zgomotul suprapus peste semnal după citirea acestuia. Cu w(t) s -a notat
curentul d e scriere. Rezultă relația semnalului citit:

Se observă că în ipotezele făcute, zgomotul este aditiv. În cazul în care nm(t) și nr(t) se
presupun a fi zgomote albe, gaussiene, și de medie nulă, zgomotul rezultat n(t) va fi un zgomot
colorat și cu altă d istribuție decât cea gaussiană.
Notând cu xk eșantioanele semnalului de scriere (a se vedea figura 2.7), rezultă expresia
curentului de scriere:

Înlocuind în relația de mai sus, rezultă:

Însă ținând cont de forma impulsului
(t) rezultă pentru semn alul citit:

Atunci, răspunsul canalului la impuls este h(t) – h(t-T). Presupunând că h(t) este de tip impuls
Dirac, rezultă că semnalul la ieșirea canalului este ak=xk -xk-1, ceea ce corespunde unei caracteristici
de tip 1 -D. Așadar am arătat că un canal de înregistrare magnetică de tip NRZI este echivalent cu un
canal cu răspuns parțial de tip bipolar. În plus, modul de înregistrare, în care unui bit de “1” îi
corespunde o tranziție de magnetizare iar unui bit 0 lipsa tranziției, este echivalent cu preco darea
canalului. Acest fapt se verifică printr -un calcul simplu.

2.4.2. Posibilități de creștere a densității de înregistrare bazate pe teoria canalelor cu răspuns
parțial
Functia h(t) utilizată în paragraful anterior este alcătuită în principal din răs punsul la impuls al
capetelor de citire și scriere. În literatură se indică pentru h(t) caracteristici de tip Gaussian sau
Lorentzian. Expresiile acestor caracteristici sunt date de ecuațiile următoare:
Am notat cu pw50 intervalul în care răspunsul sistemului are o valoare mai mare de 50% din
valoarea de vârf. În lucrările mai recente se utilizează mai ales caracteristica Lorentziană, care pare să
aproximeze mai bine comportarea canalului în cazul înregistrărilor de mare densitate. În continuarea
acestei lucrări și în programul de simulare va fi luată în considerație doar această carateristică.
În cazul înregistrărilor clasice (NRZI), intervalul de bit trebuie ales suficient de mare pentru ca
interferența intersimbol să fie suficient de redusă. Pract ic, perioada T trebuie aleasă astfel ca h(t=T)
să fie practic nulă (figura 2.8):

t = -T t = 0 t = T t
figura 2.8 Înregistrarea clasică NRZI
În figura 2.9 se prezintă o variantă de înregistrare care permite ca la aceeași caracteristică a canalului
densitatea de înregistrare să fie cu 50% superioară. Într -adevăr, se observă în figura 2.9, că perioada
de eșantionare este 2/3 din perioada de eșant ionare din figura 2.8:

t = -2T t = -T t = 0 t = T t
figura 2.9. Înregistrarea de mare densitate de tip PR IV
Definim o nouă axă de timp cu t’=t’=0.5T’ și o nouă funcție -pondere a canalulu i f(t’)=h(t+0.5T’) care
după cum se observă și din figura 2.9 este egală cu:

Așadar, funcția de transfer f este caracterizată de:

Rezultă că funcția de transfer a întregului sistem este (1 -D)*(1+D)=1 -D2. Se observă că acest sistem
corespunde unui siste m cu răspuns parțial de tip clasă IV. Precodorul corespunzător acestui canal are
funcția de transfer [1/(1 -D2)] mod 2. Rezultă că secvența de ieșire din precodor, bk, este dată de
următoarea relație: bk=ak+bk -2.
Shema bloc a sistemului de înregistrare este reprezentată în figura 2.10.
Acest sistem a fost propus pentru prima oară de Kobayashi[2] în 1970 sub numele de sistem NRZI
întrețesut.
Realizarea practică a acestui sistem implică totuși câteva dificultăți practice. Pentru ca sistemul să
poată funcționa corect, este necesar ca răspunsul canalului să fie f(t) indicat în relațiile de mai sus. În
practică, un astfel de răspuns este destul de dificil de menținut, mai ales la vitezele mari
caracteristice dispozitivelor moderne de înregistrare magnetică. Astfe l, pot să apară termeni nedoriți
de interferența intersimbol, care vor afecta performanțele sistemului. O soluție uzuală de remediere
a acestui dezavantaj este egalizarea canalului. Egalizarea este o operație de filtrare care are scopul de
a forța caracter istica de frecvență a unui sistem să ia o formă dorită. În acest caz, caracteristica de
frecvență dorită este de tip cosinusoidal (corespondentul în frecvență al caracteristicii 1+D).
Egalizarea canalului va fi prezentată mai pe larg în paragraful următor.
Un alt avantaj al schemei de codare propuse este că semnalul de ieșire are tot 3 nivele de ieșire, la fel
ca sistemul NRZI, iar redundanța sistemului de ieșire este destul de mare (eșantioanele pare,
respectiv impare au aceleași proprietăți ca și eșantio anele de la ieșirea canalului NRZI, adică biții “1”
au polarități alternante).

2.4.3. Alte sisteme de înregistrare cu răspuns parțial

După publicarea de către Kobayashi a articolului în care sugera superioritatea canalului de
înregistrare clasă IV față de schema clasică de înregistrare [2] mai mulți cercetători au publicat
rezultate experimentale care dovedesc această superioritate. Într -un articol publicat în 1987 [3]
H.K.Thapar și A.M. Patel propun o generalizare a acestei metode de înregistrare.
Întrucât capul de citire are o carateristică de tip 1 -D, este evident că în orice sistem de înregistrare
magnetică acest factor nu poate lipsi din răspunsul sistemului. O astfel de caracteristică (care
corespunde unei caracteristici de frecvență sinusoidal e) este însă de tip trece -sus. Pentru a crește
eficiența de folosire a benzii de frecvență, în sistemul de înregistrare de tip PR clasă IV acest răspuns
este transformat într -unul trece -bandă prin adăugarea factorului 1+D, care introduce și un zero la
frecvența Nyquist. În articolul citat, este studiată clasa de sisteme de înregistrare cu răspunsul de tip
(1-D)(1+D)n. Se observă că particularizând n=0 se obține sistemul clasic NRZI, iar pentru n=1 se
obține sistemul cu răspuns parțial clasă IV.
Coeficienți i lui Dk în polinomul (1+D)n reprezintă valorile răspunsului la impuls al sistemului.
Răspunsul la impuls pentru n=1 (1+D) și n= (1+2D+D2) este reprezentat în figura 2.10.

t = -T t = 0 t t= -2T t= -T t=0 t
figura 2.10 Răspunsul la impuls al sistemelor PR (1 -D)(1+D) și (1 -D)(1+D)2

Eșantioanele răspunsului la impuls sunt date de coeficienții:

pentru valori mai mari ale lui n, răspunsul la impuls se apropie de o Gaussiană, fiind dec i asemănător
cu răspunsul la impuls tipic al canalului de înregistrare magnetică, ceea ce face ca astfel de sisteme să
prezinte interes practic. Avantajele sunt destul de importante: de exemplu, pentru n=2 (canalul clasă
IV extinsă) și n=3 se obțin densită ți de înregistrare cu 22%, respectiv 45% superioare cazului în care
n=1. Totuși, performanțele unui astfel de sistem sunt înrăutățite de interferența intersimbol nedorită
care apare și de scăderea raportului semnal/zgomot la citire. Un alt dezavantaj este creșterea
numărului de nivele de ieșire, ceea ce face mai dificilă detecția semnalului pentru n=2 numărul de
nivele de ieșire este de 5, pentru n=3 de 7, iar pentru n=4 de 8 (corespunzător tipului de canal
E2PR4).

2.5. Egalizarea canalelor cu răspuns parț ial
Egalizarea este o tehnică dezvoltată mai ales în cadrul comunicațiilor numerice, și care urmărește
compensarea interferenței intersimbol nedorite introduse de canalul de comunicații. Aceasta este
echivalentă cu modificarea caracteristicii canalului pen tru ca răspunsul acestuia la momentele
corespunzătoare termenilor de interferență care trebuie eliminați să fie nul.
Cel mai folosit tip de egalizor este egalizorul transversal implementat printr -un filtru digital. Cele mai
folosite pentru astfel de aplica ții sunt filtrele cu răspuns finit la impuls. Într -un astfel de egalizor
(figura 2.11), valoarea eșantionului curent și cele ale eșantioanelor precedente sunt ponderate și
apoi sumate. Ieșirea egalizorului este dată de relația:

in.

c0 c1 c2 cN -1

out

figura 2.11 Schema -bloc a unui egalizor transversal

În relația de mai sus s -au notat cu cn coeficienții filtrului, cu r(t) semnalul recepționat la ieșirea
canalului și cu N numărul de coeficienți ai filtrului. În cazul în care coeficienții sunt aleși astfel încât
răspusnul la impuls rezultat să fie nul în t oate cele N momente de timp cu excepția unuia, egalizorul
se numește de tipul cu zero forțat (ZF).
Dacă numărul de coeficienți ai filtrului ar tinde către infinit, în cazul dimensionării lor corecte s -ar
putea obține o interferență intersimbol nedorită nul ă la ieșirea canalului.
Obținerea unei interferențe intersimbol nedorite nule este echivalentă cu satisfacerea criteriului I al
lui Nyquist. Rezultă astfel că răspunsul echivalent al canalului și al egalizorului trebuie să satisfacă
condiția C(f)*H(f)=1, | f|<1/2T. Așadar, un astfel de egalizor tinde să aproximeze inversul
caracteristicii canalului. Întrucât acesta este de obicei de tip trece -jos rezultă că egalizorul are de
obicei o caracteristică trece -sus. Aceasta poate duce, însă, la accentuarea zgomotul ui. În cazul în care
perturbațiile pe canal sunt importante, efectul unui astfel de egalizor poate fi înrăutățirea
performanțelor sistemului.

Acest dezavantaj poate fi atenuat dacă se folosește egalizorul de tip eroare pătratică medie minima
(LMS). Coefici enții acestui tip de egalizor sunt aleși astfel încât să minimizeze suma pătratelor tututor
termenilor de interferență intersimbol nedorită plus zgomotul de la ieșirea egalizorului. Acest tip de
egalizor maximizează raportul semnal/perturbatie la ieșirea s a [1].
Dacă valorile eșantioanelor răspunsului la impuls al canalului sunt cunoscute, sinteza celor N
coeficienți ai egalizorului se poate face, atât pentru egalizorul ZF cât și pentru cel LMS prin rezolvarea
unui sistem de ecuații liniare. În cazul în car e canalul are caracteristica necunoscută sau variabilă în
timp, este mai eficientă sinteza automată a coeficienților egalizorului printr -un proces de antrenare.
În timpul perioadei de antrenare, este emis un semnal cunoscut (de exemplu, o secvență
pseudoal eatoare sau o secvență de impulsuri izolate). Pentru ca antrenarea să fie eficientă, secvența
de antrenare trebuie să fie suficient de lungă.
Semnalul de antrenare fiind cunoscut la recepție, se pot calcula erorile de recepție la fiecare
eșantion. În funcț ie de acești termeni, se realizează ajustarea coeficienților în vederea minimizării
termenilor de eroare. Această metodă este o metodă de tip scădere de gradient (cunoscută și sub
denumirea de gradient scăzător). Pentru a realiza minimizarea erorii, se cal culează gradientul:

unde prin E s -a notat operatorul de mediere.
Sistemele practice folosesc, din motive de simplitate a implementării, un estimat al acestui gradient,
care permite totuși obținerea de rezultate bune:

Actualizarea ponderilor ck se face deci, după următoarea relație:
Cn(k+1)=cn(k) –
ekr(t0+kT -nT), pentru n=0,1…N -1, unde
este o constantă pozitivă și de obicei
subunitară, numită pas de antrenare.
În cazul în care caracteristicile canalului variază în timp, este necesar ca ajustarea coefic ienților
filtrului să continue și după încheierea procesului de antrenare. În acest caz, valoarea de la emisie a
eșantionului nu mai este cunoscută, dar ea se poate aproxima cu valoarea rezultată după decodare.
Întrucât într -un sistem de transmisiune real decodarea se face corect cu o mare probabilitate,
estimatele erorilor sunt corecte suficient de des pentru ca egalizorul adaptiv să poată menține o
egalizare precisă.
În ceea ce privește alegerea pasului de antrenare, valoarea acestuia trebuie să fie un co mpromis
între viteza de urmărire a variațiilor caracteristicii canalului și evitarea oscilațiilor. Alegerea unei
valori mici pentru pasul de antrenare face ca adaptarea egalizorului la eventualele modificări ale
caracteristicii să se faca lent. Dimpotrivă, alegerea unei valori prea mari poate să ducă la o modificare
prea bruscă a coeficienților și să provoace oscilații ale valorilor acestora în jurul valorilor corecte.
În cazul comunicațiilor numerice, s -au dezvoltat o mare varietate de tipuri de egalizoare [1]. În cazul
canalelor de înregistrare magnetică, o caracteristică importantă trebuie să fie simplitatea
egalizorului, datorită vitezelor mult mai mari de lucru. Astfel, dacă un modem mondern, are o viteză

de transfer de 56k, în cazul dispozitivelor de î nregistrare pe suport magnetic de mare performanță
viteza de transfer este de ordinul mai multor zeci de megaocteți pe secundă. În concluzie, una din
caracteristicile algoritmilor de egalizare aplicabili în cazul canalelor de înregistrare magnetică este
posibilitatea de implementare la viteze mari.
În programul de simulare am folosit algoritmul de egalizare adaptivă prezentat mai sus. Valorile
inițiale ale coeficienților s -au ales astfel încât efectul egalizorului să fie nul (un coeficient egal cu 1 și
ceilalți cu 0) iar după un număr de pași de antrenare coeficienții rămân ficși (întrucât caracteristicile
canalului simulat sunt presupuse fixe, nu este nevoie de modificarea în continuare a coeficienților).
Pașii algoritmului folosit sunt prezentați în c ontinuare:
1. Citește bitul de la ieșirea egalizorului și calculează eroarea ek=zk -xk, unde xk este eșantionul
emis (se remarcă faptul că fitrul are N coeficienți (notați ci) și introduce o întârziere de N tacți). Se
incrementează numărul de pași de antr enare n;
2. Modifică coeficienții filtrului de egalizare:
3. Reia pasul 1 până când n=N, numărul de pași fixat.

Capitolul III. Algoritmul Viterbi

3.1. Generalități
Algoritmul Viterbi a fost propus în 1967 de către Andrew Viterbi ca o metodă de decodare a codurilor
convoluționale. Ulterior, el s -a dovedit a fi util și pentru o serie de alte probleme de estimare.
În forma cea mai generală, algoritmul Viterbi este o soluție la problema estimării de maximă
probabilitate aposteriori a unei secvențe de stări într-un proces Markov discret cu număr finit de
stări, observat în zgomot fără memorie.
În cazul unui proces Markov de tipul amintit mai sus, vom nota cu xk starea la momentul k. Vom
presupune că procesul se desfășoară pe o durată de M perioade de tact. De asemenea, putem
presupune fără a restrânge generalitatea că starea inițială este x0, cunoscută.
În cazul proceselor Markov considerate în continuare probabilitatea ca sistemul să se afle la
momentul k+1 în starea xk+1 depinde doar de starea la momentul an terior k:
P(xk+1|x0, x1, …, xk) = P(xk+1|xk)
Vom nota cu
k tranziția la momentul k între stările xk și xk+1. Întrucât secvența de simboluri
este
observată în prezența zgomotului, simbolurile zgomotoase care se recepționează depind probabilistic
doar de tranzițiile
k la momentul k. Notând cu z secvența de simboluri recepționate (z=(z0,…,zM)),
rezultă:

Problema de estimare de maximă probabilitate aposteriori se reduce la o problemă de găsire a căii
minime într -un graf.
În mod uzual, un proces Markov de acest tip se reprezintă ca în figura 3.1. Exemplul din figură este
pentru un proces cu stări. Într -o astfel de prezentare, nodurile reprezintă stările, iar ramurile
reprezintă tranzițiile între acestea.

figura 3.1
Repr ezentarea clasică a unui proces Markov

00

10 01

11

În figura 3.2. este dată o reprezentare mai redundantă a unui astfel de proces, denumit în literatura
de specialitate diagramă trellis. În acest caz, fiecare nod corespunde cu o star e distinctă la un
moment dat și fiecare ramură reprezintă o tranziție la o nouă stare la momentul următor de timp.
Trellis -ul începe și se încheie în stări cunoscute, x0, respectiv xM.

k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=K -2 k=K-1 k=K
starea 00

starea 01

starea 10

starea 11
figura 3.2 Reprezentarea proceselor Markov cu diagramă trellis

3.2. Aplicațiile algoritmului Viterbi la decodarea înregistrărilor magnetice
3.2.1. Metode clasice de detecție a înregistrărilor magnetice
În sistemele clasice de înregistrare pe suport magnetic cea mai folosită metodă de detecție este
detecția de prag. Principiul detecției de prag este prezentat în figura 3.3.

semnal de intra re

0.5
semnal
redresat
date
recuperate 1 0 1 0

figura 3.3 Detecția de prag a înregistrărilor magnetice

Semnalul citit are niveluri de +/ – pentru biții “1” și niveluri 0 pentru biții “0”. Semnalul ci tit este
redresat dublă alternanță și eșantionat, rezultând eșantioane cu nivelul 1 pentru biții “1” și cu nivelul
0 pentru biții “0”. Aceste eșantioane sunt comparate cu un prag cu nivelul de 0,5 (toate nivelele sunt
presupuse normalizate). Dacă eșantionu l este mai mare decât pragul se ia decizia ca bitul
corespunzător are valoarea “1”, iar în caz contrar bitul este decodat ca “0”.
Principalul avantaj al acestei metode de detecție este simplitatea. Detecția de prag dă rezultate
destul de bune în cazul unui raport semnal/zgomot suficient de bun și a unei densități de înregistrare
nu prea mari. Totuși, acest algoritm nu ține cont de redundanța inerentă semnalului de la ieșirea
canalului de înregistrare magnetică, nefiind deci un algoritm optim.

3.2.2. Detecț ia Viterbi a înregistrărilor magnetice
În paragraful anterior s -a prezentat algoritmul Viterbi în cazul general și s -au sugerat câteva aplicații
ale acestuia. În acest paragraf este prezentat modul de aplicare al algoritmului Viterbi în cazul
particular al înregistrărilor magnetice. Așa cum am arătat în capitolul anterior, canalul clasic de
înregistrare magnetică este echivalent cu un canal cu răspuns parțial cu caracteristica de tip 1 -D.
După cum s -a aratat, în cazul acestor canale nu sunt posibile decât a numite tipuri de tranziții. În cazul
canalului de tip bipolar (1 -D) biții “1” au polarități alternante; dacă ultimul bit “1” detectat a avut
amplitudine pozitivă, atunci următorul va avea amplitudinea negativă. Aceasta face de fapt posibilă
descrierea cana lului de înregistrare magnetică printr -un proces Markov cu 2 stări: starea “+1”, care
urmează după un bit “1” de polaritate negativă și care se caracterizează prin faptul că următorul bit
“1” va fi de polaritate pozitivă și starea “ -1”, care urmează după u n bit “1” de polaritate pozitiva și
care se caracterizează prin faptul că următorul bit “1” va fi de polaritate negativă. În figurile 3.4 și 3.5
sunt date reprezentările clasice, respectiv cu diagrame trellis pentru procesele Markov asociate
acestor canale .

0 1 0

Starea 1 Starea
+1 -1

figura 3.4 Reprezentarea procesului Markov asociat canalului clasic de înregistrare magnetică
starea 0 0 0
+1
1 1 1
1 1 1
starea
-1 0 0 0
figura 3.5 Reprezentarea prin diagramă trellis a procesului Markov asociat canalului clasic de
înregistrare magnetică

Întrucât evoluția secvențelor de ieșire are asociate procese Markov, rezultă că este posibilă aplicarea
detecției Viterbi pentru canalele de înregistrare magnetică. Deoarece înregistrările magnetice uzuale
au dimensiuni foarte mari, rezultă că aplicarea algoritmului Viterbi general prezentat în paragraful
3.1 nu este practică, algoritmul trebuind modificat pentru ca decizia asupra unui bit să s e ia cu o
întârziere sufucient de mică.
În literatura de specialitate au fost propuși mai mulți astfel de algoritmi.
Un algoritm de tip Viterbi pentru detecția înregistrărilor magnetice a fost propus de Richard
Schneider în [7]. Acest algoritm este destina t decodării semnalului de la ieșirea canalului de
înregistrare magnetică în cazul existenței restricțiilor RLL. Această condiție nu este foarte restrictivă,
deoarece oricum codurile RLL sunt folosite pe scară largă în cazul canalelor de înregistrări magnet ice.
În lucrarea citată, algoritmul este propus pentru cazul particular al codurilor RLL(0,3) pentru canalul
clasic și în cazul codurilor RLL(1,7) pentru canalul cu răspuns parțial clasă IV.
În cadrul acestei lucrări, am inclus o generalizare proprie a ace stui algoritm, pentru coduri RLL(d,k) cu
d și k oarecare. Generalizarea este destul de evidentă, bazându -se pe aceleași proprietăți ale
secvenței de ieșire. Prezența restricțiilor de tip d (d>0) nu modifică practic regulile de decizie.
Algoritmul, în cazul restricțiilor RLL(d,k) este prezentat în continuare:
a. În cazul în care se așteaptă un bit “1” de amplitudine pozitivă (SI=+1)

1. Se citesc primele k+1 esantioane: V(n), V(n+1), … ,V(n+k), unde inițial n=0;
2. PENTRU j=1 LA k
3. DACA V(n)>1+V(n+j)
4. bitul n este decodat 1, se citește următorul eșantion și se incrementează n; se reia cu pasul 2
5. DACA V(n)<V(n+j)
6. bitul n este decodat 0, se citește următorul eșantion și se incrementează n; se reia cu pasul 2
7. REPETĂ
8. bitul n este decodat 1, se c itește următorul eșantion și se incrementează n; se reia cu pasul 2
b. În cazul în care se așteaptă un bit 1 de amplitudine negativă (SI= -1), pasul 3. devine: V(n)<V(n+j) -1
iar pasul 5. devine V(n)>V(n)+j.
Rezultatele experimentale publicate în articolul c itat arată o superioritate evidentă a acestui algoritm
față de detecția de prag. În plus, acest algoritm are încă două avantaje care îl fac atractiv:
-decizia se ia într -un timp bine determinat; într -adevăr, în cazul unor secvențe de tip RLL(d,k) decizia
se ia cu o întirziere de maximum k perioade de tact;
– nu necesită înmulțiri, se observă că singurele operații implicate sunt comparațiile și adunările cu
constante. Rezultă, deci, că acest algoritm este potrivit pentru implementări în sisteme cu viteză
mare de transfer.

3.3. Detecția înregistrărilor cu răspuns parțial clasă PR4, EPR4 și E2PR4
3.3.1. Detecția de prag a înregistrărilor cu răspuns parțial clasă IV și clasă IV extinsă
Detecția de prag în cazul înregistrărilor tip clasă IV extinsă este întrutotul similară detecției de
prag a înregistrărilor clasice. Ieșirea unui canal clasă IV are, ca și în cazul canalului clasic, nivelele –1, 0
și 1. Întrucât biții “1” au fie nivelul –1, fie nivelul +1, rezultă că prin redresarea dublă alternanță, toti
biții “1” vor avea și în acest caz un nivel +1, ceea ce face posibilă detecția prin compararea cu un prag
cu nivelul 0,5.
În cazul înregistrărilor cu răspuns parțial clasă IV extinsă, nu mărul de nivele de ieșire este de
5 (-2, -1, 0, 1, 2), ceea ce impune modificarea detectorului de prag pentru acest tip de canal. Biții “0”
au nivel 0, -2 sau +2. Biții “1” au fie nivel 1, fie nivel –1. Rezultă că un detector pentru un canal cu
răspuns par țial clasă IV extinsă trebuie să aibă patru praguri, la valorile –1,5; -0,5; 0,5; 1,5. Schema
bloc a unui astfel de dispozitiv este prezentată în figura 3.6:

figura 3.6 Detector de prag pentru canale cu răspuns parțial clasă IV extinsă
Schema di n figura 3.6 se bazează pe faptul că ieșirile comparatoarelor 1 și 4, respectiv 2 și 3
au în cazul biților “0” fie aceleași valori, fie valori diferite.
Trebuie remarcat că la densitățile mari de înregistrare care caracterizează canalul cu răspuns
parțial clasă IV extinsă (la densități mici sunt mai eficiente canalele clasice sau PR IV) detecția de prag
poate să nu mai dea rezultate bune. De aceea, practic, în toate referirile din literatura de specialitate
la canalul cu răspuns parțial clasă IV extinsă es te recomandată detecția Viterbi (canalul EPRML).

3.3.2. Detecția Viterbi a înregistrărilor cu răspuns parțial clasă IV
Așa cum am arătat, într -o înregistrare de tip cu răspuns parțial clasă IV eșantioanele pare, respectiv
impare, respectă aceleași restric ții ca și eșantioanele înregistrării de tip clasic (biții “1” au polarități
alternante).
Aceasta face ca detecția Viterbi a unei înregistrări cu răspuns parțial clasă IV să se poată face folosind
două detectoare Viterbi pentru canal clasic și un comutator care să distribuie eșantioanele la cele
două detectoare Viterbi. Schema bloc a unui astfel de sistem este prezentată în figura 3.7:

intrare ieșire

T T/2 T/2 T

figura3.7 Schema bloc a detectorului Viterbi pentru canal PR IV

Acest mod de implementare prezintă încă un avantaj și anume că fiecare din cele două detectoare
Viterbi fun cționează la o viteză de două ori mai mică decât rata de transfer a dispozitivului, doar cele
două comutatoare lucrând la viteza de transfer a dispozitivului. Acest avantaj este încă un argument
pentru folosirea canalului PR clasă IV pentru înregistrările magnetice.
Detecția Viterbi se poate folosi pentru canalele cu răspuns parțial clasă IV și în prezența restricțiilor
RLL. În cazul canalului PR IV, o înregistrare cu restricții RLL(d,k) este carcaterizată prin aceea că
tranzițiile de magnetizare nu sunt ma i dese de d intervale de ceas și mai rare de k intervale de ceas.
Spre deosebire de canalul clasic, aceasta nu este echivalentă cu faptul că în secvența de ieșire biții
“1” nu sunt mai deși de d intervale de tact și mai rari de k intervale de tact. Totuși, în anumite cazuri
particulare, se pot detecta unele redundanțe suplimentare în secvența de ieșire. În cazul codurilor
RLL(0,k) astfel de redundanțe nu pot fi identificate. În cazul codurilor RLL(d,k) cu d>0, o primă
proprietate este aceea că în secvența d e ieșire orice bit ”1” face să apară două eșantioane +1 sau
două eșantioane -1 consecutive (figura 3.8):

0 1 0 1 0 0 1 0 1

Eșantioane pare 1 -1 0 1 -1
Eșantioane impare 1 -1 1 -1
figura 3.8 Secvența de ieșire în cazul secvențelor cu răspuns parțial clasă IV, în prezența rest ricților
RLL(d,k) cu d>0

Datorită prezenței restricției k, rezultă că în secvența de ieșire, între doi biți “1” vor rămâne
maximum k -1 biți “0”. După cum am arătat însă, detecția Viterbi pentru astfel de canale se face cu
două detectoare de tip Viterbi p entru canal clasic, unul pentru biți pari și celălalt pentru biți impari,.
Rezultă că în cazul în care d>0, cele două secvențe de eșantioane distribuite celor două detectoare
vor avea maximum (k -1)/2 biți “0” între 2 biți “1” succesivi pentru k impar și ma ximum [(k -1)/2]+1 în
cazul în care k este par. De exemplu, dacă secvența inițială avea restricții RLL(1,7), rezultă că cele
două secvențe rezultate vor avea restricții RLL(0,3).
Un raționament similar ne arată că, în cazul în care d>2 secvențele care sunt detectate de
fiecare detector vor avea și restricție de tip d, egală cu [(d -1)/2]. Totuși, astfel de coduri sunt mai rar
folosite în practică.
Afirmațiile de mai sus arată că este posibilă folosirea algoritmului Viterbi destinat codurilor
RLL și în cazu l canalelor cu răspuns parțial clasă IV, cu condiția folosirii unui cod RLL cu d>0. Și în acest
caz, folosirea algoritmului Viterbi pentru canalul PR conduce la scăderea vitezei de calcul la jumătate
față de cazul canalului clasic.
În ceea ce privește can alul clasă IV extinsă, nu este posibilă descompunerea lui în mai multe
canale clasice, după modelul canalului clasă IV. Această detecție, pentru canalul clasă IV extinsă se va
face cu plauzabilitate maximă, în capitolul următor. Aceasta face ca aplicarea a lgoritmului Viterbi
pentru detecția canalului clasă IV extinsă să fie mai dificilă și să necesite circuite de viteză mare. De
asemenea, detectorul Viterbi pentru canal cu răspuns parțial clasă IV extinsă are un număr de stări
mai mare decât 2.
Algoritmul Viterbi aplicat pentru canalul PR4 diferă de cel aplicat pentru canalele EPR4 și
E2PR4 și, ca atare, în subcapitolul următor se va descrie detecția cu plauzabilitate maximă care este
folosită pentru detecția canalelor EPR4 și E2PR4 și care a fost implemen tată în program.

3.4. Detecția cu plauzabilitate maximă
3.4.1. Diagrama de stare PRML și trellis -ul
Detecția cu plauzabilitate maximă poate fi cel mai bine înțeleasă bazându -ne pe conceptul de
diagramă de stare, care descrie toate stările posibile ale sistemului de înregistrare magnetică și
tranzițiile dintre aceste stări. Diagrama de stare constă din d ouă părți distincte: stări și tranziții. O
stare reprezintă o situație fizică unică la un moment dat, care poate fi specificată de magnetizarea
curentă a mediului. Și posibil chiar istoria ei, de exemplu magnetizarea mediului cu una sau mai
multe perioade de biți mai devreme. O reprezentare convenabilă o magnetizării mediului este
furnizată de data NRZ. O tranziție este evenimentul dintre starea curentă și cea următoare. Există
doar două tipuri de tranziții în înregistrarea magnetică: fie magnetizarea mediu lui se schimbă între
perioada bitului curentă și cea următoare, fie nu.
Diagrama de stare este de regulă reprezentată sub forma unui graf constând în noduri (stări)
și legături orientate între aceste noduri. Legăturile reprezintă tranzițiile de la un nod la celălalt. De

exemplu, o diagramă de stare simplă descriind un sistem de înregistrare magnetică fără memorie
este arătat în figura 3.9 de mai jos:

0 1 1
0 0 1

figura 3.9 Diagrama de stare a unui canal fără memorie

Înțelesul diagramei de stare este foarte simplu. Sistemul poate avea două stări, determinate de
magnetizarea curentă, “0” sau “1”. Dacă magnetizarea curenta este “1” și magnetizarea următoare
este “1”, sistemul stă în starea “1”. Similar, dacă magnetizarea curentă este “0” și următoarea
magnetizare este “0”, sistemul stă în starea “0”. Dacă magnetizarea curentă este “0” și urmatoarea
este “1”, sistemul își schimbă starea de la “0” la “1”.
Diag rama de stare NRZ pentru un canal PR4 este arătată în figura 3.10. Diferența dintre
detecția de vârf și PR4 este că în ultima, diagrama de stare are memorie sau depinde de istoria sa. O
stare în canalele cu detecție de vârf este complet descrisă de magneti zarea curentă, dar o stare în
canalul PR4 este complet descrisă de magnetizarea curentă ca și de cea anterioară. Aceasta deoarece
pulsul izolat în PR4 se extinde peste perioadele a doi biți și prezența tranziției anterioare afectează
valoarea eșantionului canalului curent. Digrama de stare arătată în figura 3.10 are patru stări:
magnetizarea mediului poate fi “0” sau “1” la perioada bitului curentă sau anterioară. De exemplu,
dacă starea curentă este “10”, înseamnă că magnetizarea curentă este “0” și magnet izarea
anterioară a fost “1”. Dacă următoarea magnetizare este “1”, următoarea stare devine “01”.

1

0 1 -1 1
1 0

0 0
0 1 -1 1

0 0

figura 3.10 (a)diagrama de stare NRZ a sistemului PR4, (b)diagrama de stare PR4 cu valorile
eșantioanelor

Trăsătura importantă a acestei diagrame de stare este că avem doar două posibile căi ducând la
fiecare stare. Aceasta deoarece megnetizarea mediului poate fie să stea în aceeași direcție, fie să -și
schimbe semnul. De exemplu, putem sosi la starea “10” doar dacă magnetizarea anterioară este “1”
și cea curentă este “0”. De vreme ce sunt doar două stări posibile corespunzând unei magnetizări
curente “1” ele sunt “11” sau “01”, doar două căi conduc la starea “10”.
O reprezentare echivalentă a diagramei de stare PR4 este arătată în figura 3.10 (b), u nde
valorile eșantioanelor PR4, în loc de data curentă NRZ sunt indicate de -a lungul căilor de tranziție.
Fiecare schimbare de magnetizare poate genera doar o valoare a eșantionului în canalul PR4, dacă
suntem de acord cu semnul magnetizării. De exemplu, s chimbarea de la “0” la “1” corespunde unui
puls pozitiv și o schimbare de la “1” la “0” unui puls negativ. Trebuie multă atenție pentru a nu
confunda stările cu eșantioanele. În primul rând, dacă magnetizarea între starea anterioară și
următoarea stare nu se schimbă pentru două perioade de biți consecutive, nu se generează tranziții
magnetice și eșantioanele ar trebui să fie egale cu zero.
Pentru a afla valorile eșantioanelor într -o diagramă de stare a oricărui canal PRML, putem
folosi polinomul PR coresp unzător H(D). De exemplu, polinomul PR4 este 1 -D2, astfel că eșantionul
canalului este determinat de diferența a doi biți NRZ: sk = ak -ak-2. Dacă starea PR4 se schimbă de la
“11” la “10”, ak = 0, ak -2 = 1, astfel că sk = ak -ak-2 = -1. O diagramă de stare u niversală poate fi
construită ca în figura 3.11, unde numărul de biți NRZ pentru a defini în mod unic o stare este n, care
este gradul polinomului H(D). De aceea, canalele PR4 și E2PR4 necesită 2 și, respectiv 4 biți NRZ.
Diagrama de stare cu valorile eșan tioanelor este mai folositoare deoarece se poate vizualiza cum
valorile eșantioanelor ideale într -un canal PRML se schimbă cu modul de magnetizare.
Starea la momentul k Starea la momentul k+1
NRZ bit la k+1
a) {ak -n+1,.., ak} {ak -n+2,..,ak+1}

Valorile eșant la k+1
b) {ak -n+1,..,ak} {ak -n+2,..,ak+1}

figura 3.11 (a)diagrama de stare universală cu căi indicate de biții curenți NRZ,
(b) valorile eșantioanelor curente

Reprezentarea echivalentă a digramei de stare este trellis -ul, care este obținut prin urmărirea
secvenței de timp a schimbărilor de stare. Dacă luăm canalul PR4, de exemplu,
prima oară scriem cele 4 stări la momentul de timp curent și la următorul. Apoi urmărim legăturile
posibile între acest e stări, cum se arată în figura 3.12:

11 11

01 01

00 00

10 10
k k+1
figura 3.12 trellis -ul pentru sistemul PR4
Tipic, se indică valoarea eșantionului ideal corespunzător la fiecare legătură. Conceptul de
trellis este foarte important. Când detectorul ML ia decizia , el de fapt extinde trellis -ul așa cum se
arată în figura 3.12 pentru câteva momente consecutive de timp k, k+1, k+2, etc. și estimează
plauzabilitatea traiectoriilor posibile în strucutura trellis -ului.
Acum, să considerăm arborii trellis pentru canalel e EPR4 și E2PR4, care sunt mult mai
complicați decât cel pentru PR4. În sistemul EPR4, trebuie să urmărim istoria a trei stări consecutive
de magnetizare care ne dă 23 = 8 stări posibile: “111”, “110”, “101”, “100”, 011”, “010”, “001” și
“000” cum se obser vă în figura 3.13:

111 111

110 110

101 101

100 100

011 011

010 010

001 001

000 000

figura 3.13 trelli s-ul pentru sistemul PR4

Pentru a afla eșantioanele corespunzătoare tranzițiilor dintre stările EPR4, folosim polinomul EPR4.
De exemplu, când starea “110” se schimbă în starea “101”, valoarea eșantionului este sk = ak+ak -1-
ak-2-ak-3 = 1+0 -1-1 = -1. De vr eme ce, în mod tipic, normalizăm toate eșantioanele cu valoarea
maximă, care este 2 pentru EPR4, vom avea valoarea eșantionului normalizată = -1/2.
Trellis -ul pentru sistemul E2PR4 are 24 = 16 stări. Totuși, dacă se folosește codarea d=1,
numărul de stăr i în E2PR4 se va reduce. De fapt, constrângerea d=1 va elimina toate stările care au
tranziții magnetice adiacente. Altfel spus, stările cu data NRZ “1101”, “1011”, “1010”, “0101”, “0100”
și “0010” vor fi eliminate. Trellis -ul rezultat arătat în figura 3.1 4 este puternic simplificat față de cazul
fără constrângere:
0
1111 1111
-1/3 1/3

1110 1110
-1 0

1100 1100
-2/3

1001 1001

-1
1000 1000
-2/3

– 2/3
0111 0111
1

0110 0110

0011 2/3 0011
1 0
0001 0001
1/3
-1/3
0000 0 0000

figura 3.14 E2PR4 trellis cu constrângerea d=1
3.4.2. Plauzabilitate maximă sau algoritmul de detecție Viterbi
Când câteva tranziții într -o mașină cu stări PR4 sunt urmărite de la o stare la alta, trellis -ul
PR4 este extins adăugând aceeași digramă la fiecare moment de timp subsecvent. Să cosiderăm
extensia trellis -ului arătată în figura 3.15:
11 11 11 11

01 01 01 01

00 00 00 00

10 10 10 10
k k+1 k+2 k+3
figura 3.15 diagrama trellis la momentul k+3

Presupunând că la momentul de timp k starea exactă a sistemului este cunoscută și este “01”. Când
următorul eșantion vine de la ieșirea convertorului AD, sistemul trece în altă stare. Dacă valoarea
eșantionului ideal este egal cu “1”, sistemul va trece din starea “01” la momentul de timp k în starea
“10” la momentul de timp k+1. De aceea, nici o decizie nu se ia în acest moment și două stări “11” si
“10”, sunt considerate ca posibile candidate pentru sistem la momentul k+1.
Fiecăreia dintre stările posibil e i se atribuie un anumit număr, sau o “cale metrică”, care
corespunde diferenței pătrate dintre eșantionul canalului s(k+1) și eșantionul canalului ideal s0(k+1).
De exemplu, căile metrice pentru stările “11” și “10” la momentul “10” sunt:
Mk+1(“11”) = [s (k+1) -1]2,
Mk+1(“10”) = [s(k+1) -0]2.
Eșantionul următor al canalului s(k+2) cauzează sistemul să treacă într -o stare diferită la
momentul k+2. După cum se vede din figura 3.15, există patru alternative în acest moment: starea
“11” se poate schimba în star ile “11” și “10”, în timp ce starea “10” se poate schimba în starile “00” și
“01”. De aceea, toate cele patru stări se consideră la momentul k+2. Fiecare traiectorie conducând la
o stare particulară va acumula o cale metrică. De exemplu, metrica pentru sta rea “10” la momentul
k+2 este obținută prin adăugarea diferenței pătrate dintre eșantionul canalului s(k+2) și eșantionul
ideal ( -1) la metrica Mk+1(“11”):
Mk+2(“10”) = Mk+1(“11”)+[s(k+2)+1]2.
Când următorul eșantion s(k+3) este primit, sistemul trece de la momentul k+2 la k+3. După
cum se poate vedea în figura 3.15, există opt posibile traiectorii la acest pas, de vreme ce există patru
stări posibile la momentul k+2. Totuși, la momentul k+3 două traiectorii converg în aceeași stare.
Distanțe metrice au fo st alocate celor două traiectorii covergente, dintre care una trebuie eliminată
prin compararea căilor metrice. De exemplu, două traiectorii convergente spre starea “11” la
momentul k+3 vor avea următoarele metrice:
M(1)k+3(“11”) = Mk+2(“11”)+[s(k+3) -0]2,
M(2)k+3(“11”) = Mk+2(“01”)+[s(k+3) -1]2.
Dacă M(1)k+3(“11”) <M(2)k+3(“11”), atunci traiectoria “01” -“11”, arătată cu o linie
punctată, va fi eliminată. În acest caz, calea metrică acumulată la momentul k+3 pentru starea “11”

va fi egală cu Mk+3(“11”) = Mk +2(“11”)+[s(k+3) -0]2. De observat că după ce patru din cele opt
traiectorii sunt eliminate în acest mod, doar patru stări posibile sunt continuate prin trellis.
Algoritmul Viterbi se bazează pe faptul că doar o traiectorie supraviețuitoare va rămâne după
câțiva pași consecutivi prin trellis. Procesul de eliminare a căilor eronate prin trellis este arătat în
figura 3.16:
11 11 11 11 11

01 01 01 01 01

00 00 00 00 00

10 10 10 10 10
k k+1 k+2 k+3 k+4
figura 3.16 diagrama trellis la momentul k+4
De îndată ce sosește următorul eșantion, trell is-ul este extins la momentul de timp k+4. Similar figurii
3.16, există opt traiectorii posibile în acest moment și patru dintre ele vor fi eliminate comparând
căile lor metrice. Totuși, de observat că toate traiectoriile marcate cu linie punctată provenin d din
starile “11” și “10” la momentul k+3 sunt eliminate la momentul k+4. De aceea, toate traiectoriile
conducând la aceste stări până la momentul k+3 ar trebui de asemenea să fie eliminate. Aceasta ne
lasă cu doar două traiectorii supraviețuitoare până l a pasul k+3:{01”, “11”, “10“, “01”} si {“01”, “10”,
00”, “00”}.
Continuarea acestui proces la momentul de timp k+1 este ilustrat în figura 3.17:
11 11 11 11 11 11

01 01 01 01 01 01

00 00 00 00 00 00

10 10 10 10 10 10
k k+1 k+2 k+3 k+4 k+5
figura 3.17 diagrama trellis la momentul k+5

Acum toate traiectoriile provenind din starea “00” la momentul de timp k+4 vor fi eliminate.
Urmărind toate căile din trellis provenind din starea “00”, traiectoria {“01”, “10”, “00”, “00”}
începând la momentul de timp k este eliminată. Aceasta lasă doar o traiectorie supraviețuitoare
{“01”, “11”, “10”, “01”} până la momentul k+3, care constituie soluția algoritmului Viterbi. Acum
trebuie să începem de la momentul de timp k+3 și să repetăm procesul pentru a afla următoarea
traiectorie supraviețuitoare.
Algoritmul Viterbi poate fi rezumat după cum urmează:
1. Începând de la starea cunoscută, calculează calea metrică pentru fiecare posibilă traiectorie
în trellis conducând la starea curentă.
2. Dacă două traiectorii converg la aceeași stare, se selectează ce a cu calea metrica mai mică și
se elimină cealalaltă. Se urmărește trellis -ul și se elimină toate traiectoriile asemănătoare.
3. Se continuă acest proces până când o traiectorie supraviețuitoare rămâne la un număr de
pași N în spatele pasului curent k. Tra iectoria constituie ieșirea detectorului ML până la pasul k -N.
Este important de înțeles că detectorul ML poate furniza decizii doar după o anumită pauză, de
exemplu, după ce o cale supraviețuitoare este găsită. De aceea, o “memorie a căii” specială este
necesară pentru a urmări istoria traiectoriilor în trellis. În general, este imposibil de precizat cât de
repede căile concurente vor converge, dar probabilitatea de dezacord scade exponențial cu numărul
de pași.
O secvență de eșantioane zero va continua e fectiv căile paralele prin trellis. De aceea, o
secvență lungă de zerouri, va crește întârzierea algoritmului Viterbi. Pentru a elimina șiruri lungi de
zerouri, codarea RLL (0,4/4) sau (1,7) este folosită.
O altă problemă în detectorul ML este apariția un ei secvențe catastrofice sau semi –
catastrofice, care creează căi paralele prin trellis, de exemplu, traiectoriile care nu vor converge
niciodată la aceeași stare. Aceste secvențe au un tipar periodic și în general au o probabilitate foarte
scăzută de apari ție. Pentru a scăpa de aceste secvențe, randomizatoare speciale sunt folosite.
Numărul de pași care ar trebui păstrat în memoria detectorului ML depinde de numărul de
stări n din trellis. Teoretic, o memorie de aproximativ o sută de pași ar putea fi neces ară. În practică,
totuși, o traiectorie cu metrică minimă după un număr rezonabil de pași este considerată a fi
traiectoria câștigătoare. De aceea, păstrarea de 5(n+1) pași în memoria ML este în general destul
pentru cele mai multe aplicații practice.

3.4.3. Evenimente de eroare în detecția Viterbi
O eroare apare în detectorul ML când calea metrică acumulată pentru calea greșită prin trellis este
mai mică decât calea metrică a căii corecte. În timp ce există mai multe traiectorii posibile care pot
diverge și converge în trellis, doar câteva dintre acestea sunt sursele dominante de eroare.

Când o secvență a eșantioanelor canalului sk={s1,s2,…,sN} ajunge la detectorul ML, fiecare dintre
aceste eșantioane este egal cu suma dintre eșantionul ideal fără zgomot s 0k și zgomot: nk = sk0+ nk.
Presupunând că două traiectorii în trellis diverg la momentul k = 1 și să conveargă la k = N. Traiectoria
corectă are eșantioane fără zgomot sk0, în timp ce traiectoria eronată are valorile eșantioanelor
diferite ske. Când traie ctoriile corectă și eronată converg la momentul k = N, calea metrică acumulată
pentru aceste două traiectorii posibile sunt:
M (corect) =
M(gresit) = .
Detectorul ML (Viterbi) va face o greșeală dacă M(corect) –M (gresit)>0, de exemplu M(corect ) –
M(gresit) = .
Doar al doilea termen din ecuația de mai sus poate deveni pozitiv. De aceea, cu cât este mai
mică valoarea primei sume, cu atât mai mare probabilitatea unei erori în detectorul ML. Prima sumă
este numită distanța pătrată între cele două traiectorii din trellis.
Pentru orice tip al canalelor PRML, anumite traiectorii în trellis au o distanță pătrată minimă
între ele: .
De exemplu, trellis -ul sistemului arătat în figura “diagrama trellis la monetul k+3” are o
distanță pătrată minimă de 2. Alte secvențe au distanța pătrată egală cu 4, 6, etc. O traiectorie
greșită sau secvența de eșantioane corespunzătoare este denumită de obicei “eveniment de eroare”.
Distanța pătrată dintre evenimentul de eroare și secvența corectă de eșantioane este de numită
distanță pătrată a evenimentului de eroare.
Găsirea tuturor evenimentelor de eroare posibile este o treabă complicată, care este greu de
dus la capăt, în general. Totuși, cunoașterea evenimentele de eroare tipice și dominante este
necesară pentru analiza performanței erorii canalelor PRML.
Teoria detecției Viterbi demonstrează că evenimentele de eroare mai lungi au o probabilitate
mai mică de apariție în trellis. Probabilitatea evenimentului de eroare, tipic, descrește aproape
exponențial cu lung imea evenimentului de eroare. Aceasta înseamnă că evenimentele de eroare
cele mai scurte creează contribuția principală la rata de eroare totală a sistemului.

3.5. Implementarea canalelor cu răspuns parțial și a detectoarelor Viterbi în dispozitivele d e
înregistrare pe suport magnetic
Primele unități care folosesc tehnica PRML (înregistrare cu răspuns parțial clasă IV și detecție
Viterbi) au fost realizate în 1989 de către firma IBM. Aceste unități aveau capacitatea de 1 GB pentru
o dimensiune de 3,5”[ 5]. S -a folosit un filtru de egalizare fix cu 3 coeficienți. Ulterior, firma IBM a
îmbunătățit aceste sisteme, propunând în 1993 o nouă unitate de disc cu capacitatea de 2GB, cu
caracteristici îmbunătățite față de prima generație. Una din îmbunătățirile es ențiale a fost un nou
filtru digital de egalizare cu performanțe sporite. Canalul folosit în aceste unități a fost denumit PRDF
(Partial Response with Digital Filter) și una din cele mai importante caracteristici ale sale au fost
capacitatea de autotest și autodiagnostic.

Cea mai importantă contribuție la creșterea performanțelor pentru canalul PRDF față de
canalul PRML clasic a avut -o egalizarea mult mai bună a semnalului.
Aceasta a fost realizată prin creșterea posibilităților de ajustare a funcției de transfer a
sistemului și printr -o determinare mai exactă a caracteristicii egalizorului pentru obținerea unui
răspuns cât mai apropiat de răspunsul PR clasă IV ideal.
Pentr u a determina configurația optimă din punct de vedere al raportului performanță/preț
pentru filtrul de egalizare, firma IBM a folosit un circuit integrat – prototip, care permitea folosirea a
diferite configurații de filtre de egalizare, selectabile prin p rogram. Filtrele testate au fost atât de
tipul cu răspuns finit la impuls cât și cu răspuns infinit la impuls.
Pentru fiecare configurație de filtru se putea selecta un număr de coeficienți între 6 și 20.
Fiecare filtru a fost testat împreună cu mai multe combinații disc/cap de citire.
Rezultatul la care s -a ajuns în urma acestui experiment a fost că un număr de 10 coeficienți
este suficient pentru a optimiza performanțele. O reducere a numărului de coeficienți la 8 a dus la o
reducere a ratei de erori la ieșirea sistemului pentru anumite combinații disc/cap de citire cu
rezoluție mai slabă. La creșterea numărului de coeficienți la 12, creșterea performanțelor a fost
nesemnificativă. De asemenea, a fost preferat un filtru cu răspuns finit la impuls, deoare ce
performanțele filtrului cu răspuns infinit la impuls nu s -au dovedit mult superioare, iar filtrul cu
răspuns finit la impuls este mai ușor de implementat. Realizarea practică a canalului PRDF s -a făcut
folosind un circuit integrat BIFET. Rata de erori î n cazul aceleiași densități de înregistrare a acestui
canal este cu un ordin de mărime mai mică decât în cazul canalului PRML clasic.
În cazul sistemului prezentat, aceleași performanțe se obțin pentru practic orice pereche
disc/cap de citire. Acest lucru este posibil deoarece optimizarea celor 10 coeficienți ai egalizorului se
face pentru fiecare pereche disc/cap de citire din fiecare unitate. Aceasta este posibilă datorită
capacității de autotest a canalului PRDF. Canalul PRDF este capabil să măsoare și să memoreze
diferența între eșantioanele citite la ieșirea canalului și forma de undă care ar corespunde
caracteristicii de canal cu răspuns parțial clasă IV ideal. Setul de coeficienți ai filtrului este ajustat
pentru fiecare pereche disc/cap de citire, p rin scrierea pe disc a unor configurații simple de date și
ajustarea coeficienților astfel încât pentru aceste date să se asigure o egalizare optimă.
O ajustare a egalizorului durează circa 1 secundă și se face periodic (în momentele în care nu
se desfășo ară activități de citire sau scriere pe disc).
Canalul PRDF are în componență un mecanism de stocare a coeficienților, numit “paleta
RAM”, în care sunt stocate toate seturile de coeficienți folosite de unitate (pentru fiecare pereche
disc/cap). Coeficienț ii pentru o anumită pereche disc/cap sunt transferate în regiștrii egalizorului în
momentul în care o operație de citire devine iminentă. Aceasta asigură o egalizare optimă, indiferent
de eventualele diferențe între caracteristicile capetelor de citire. Sc hema unui astfel de circuit este
reprezentat în figura 3.18. De asemenea, canalul PRDF descris conține și alte optimizări care au
scopul de a compensa și unele efecte neliniare specifice canalului de înregistrare magnetică (de
exemplu efectul neliniar de p eak-shift).

figura 3.18 filtru de egalizare cu paletă RAM

Capitolul IV. Metode de codare -decodare în canale de înregistrare magnetică digitală

4.1. Introducere
Densitatea sistemelor cu înregistrare magnetică a crescut în medie cu un factor de 1.6 o ri pe an.
Există câteva modalități de a preântâmpina scăderea performanțelor datorate interferenței
intersimbol (ISI) în înregistrările de mare densitate. Una dintre cele mai cunoscute modalități o
reprezintă detecția cu răspuns parțial (PRML), care detect ează cea mai probabilă secvență de
simboluri utilizând răspunsul parțial al unui semnal provenind de la un detector Viterbi [6].
Deoarece recuperarea tactului este unul din cele mai importante obiective al codarii datelor, codul
folosit la înregistrarea ma gnetică este de obicei un cod cu lungime limitată (RLL). Cele mai folosite
coduri sunt cu rata 8/9 (0, 4/4) și cu rata 16/17 (0, 6/6), unde (k, G/I) reprezintă intervalul minim al
tranzițiilor magnetice k, lungimea globală G și lungimea întrețesută I.
Cum densitatea înregistrărilor magnetice crește, lățimea relativă a pulsului la jumătatea amplitudinii
(PW50/T) crește, acest lucru cauzând și creșterea interferenței intersimbol. Pentru a face față
interferenței intersimbol ridicate metoda detectării semnalul ui se schimbă de la canalul PRML la
canalul EPRML (PRML extins). Canalul EPRML poate avea teoretic un câștig al performanței de peste
3 dB față de canalul PRML, iar canalul EEPRML poate avea un câștig între 1.0 și 4.0 dB față de canalul
EPRML. Performanța decodorului Viterbi este determinată de distanța minimă Euclideană dintre
secvențele de simboluri fără zgomot. Astfel, un câștig al performanței se poate obține eliminând
secvențele de simboluri ce corespund evenimentelor cu erori predominante. O scădere a ratei de
codare cauzează o pierdere a performanței. Astfel au apărut codurile ce măresc distanța denumite
coduri cu tranziții maxime (MTR) și care pot obține un câștig bun al raportului semnal pe zgomot
(S/Z) la canalele EEPRML (figura 4.1). Codurile MTR măresc distanța minimă Euclideană dintre
simboluri printr -o constângere a tranzițiilor maxime consecutive. Cu alte cuvinte, cu cât este mai
mare constrângerea în diagrama trellis, cu atât este mai bun câștigul codului MTR.

EEPRML

Post Procesor

figura 4.1 canal EEPRML cu post procesor

Deoarece canalul de înregistrare magnetic nu este ideal s -a introdus între canalul EEPRML și decodor
o unitate de post procesare care să reducă erorile datorate pierderilor în canal (figura 4.1).
Blocul de recuperare a polarității recuperează polaritatea de la datele egalizate cu PR4 și transformă
datele binare de la ieșirea decodorului Viterbi în date ternare necesare egalizării erorilor calculate.
Funcția de transfer a canalului EEPRML este defin ită ca f(D)=(1 -D)(c0+c1D+c2D2). Ieșirea canalului
EEPR4 este pi=(5+5D+3D2)(1+D)ai, unde ai este ieșirea ternară a decodorului Viterbi. Ieșirea
egalizată a canalului EEPRML este qi=(5+5D+3D2)ri, unde ri este ieșirea egalizatorului PR4. Eroarea
egalizată es te obținută din diferența si= pi – qi =(5+5D+3D)[(1+D) ai – ri ]. Blocul detector de erori
găsește erorile de la ieșirea decodorului Viterbi, apoi sunt corectate în blocul corector de erori fără a
afecta însă constrângerile codului MTR(3;11) cu rata 16/17.

4.2. Construirea codului MTR(3;11) cu rata 16/17
Acest cod ne permite trei tranziții magnetice consecutive la orice poziție în cuvîntul de cod. Când
folosim acest cod, doi octeți (16 biți) de date se codează pe 17 biți. Atunci când scriem datele într -un
mediu magnetic, printr -un precodor 1/(1+D) modulo 2, bitul ”1” corespunde unei tranziții magnetice
a mediului. Acest cod se poate construi cu maxim doi biți de “1” la capetele cuvintelor de cod și
maxim trei biți de “1” în celelalte poziții.
La înregis trările magnetice tactul este recuperat din semnalul detectat. Din această cauză intervalul
fără tranziții magnetice trebuie restricționat, în cazul nostru la o succesiune de maxim 11 zerouri.
Pentru codare vom folosi următorul algoritm:
1. se vor citi pri mii doi octeți din datele ce urmează a fi codate;
2. valorile lor în zecimal se vor compara cu cele din tabelul 4.1, primele două coloane;
3. după stabilirea apartenenței la una din condițiile prezente în tabel, fiecărui octet i se va
aduna o valoare confo rm coloanelor trei și cinci; notez primul octet cu x0, al doilea cu x1, rezultind
x0+y0 și x1+y1;

4. noile valoari obținute x0+y0 și x1+y1 se compară cu cele din tabelul 4.2 care conține
cuvintele de cod pentru construcția codului MTR cu rata 16/17;
5. dacă valorile sunt gasite în tabel între cei doi octeți se va insera un bit din coloana patru a
tabelului 1; dacă valorile nu sunt găsite în tabel se trece la citirea următorilor octeți de date;
6. cuvintele de cod de 17 biți se vor compara cu secvențele cata strofice din tabelul 4.3, iar în
cazul găsirii lor se vor înlocui conform explicațiilor de mai jos; cuvintele de cod sunt scrise în fișierul
de ieșire;
7. se reia pasul 1.

Pentru a realiza decodarea se va inversa procedura.

Date inițiale Cuvânt de cod
X0 X1 Y0 bitul central Y1
1 X0<186 X1<186 +7 0 +7
2 186<= X0 186<= X1 -104 1 -104
3 186<= X0 104<= X1<186 -104 1 -104
4 104<= X0<186 186<= X1 -104 1 -104
5 X0<100 186<= X1<213 0 1 -34
6 186<= X0<213 X1<100 -34 1 0
7 X0<41 213< = X1<254 0 1 -213
8 41<= X0<82 213<= X1<254 0 1 -213
9 213<= X0<254 X1<41 -213 1 +41
10 213<= X0<254 41<=X1<82 -172 1 0
11 X0<82 X1=254 +27 0 -253
12 X0<82 X1=255 +109 0 -254
13 X0=254 X1<82 -253 0 +27
14 X0=255 X1<82 -254 0 +109

15 94<= X0<96 213<= X1 -92 0 -199
16 96<= X0<98 213<= X1 -94 0 -156
17 98<= X0<100 213<= X1 -96 0 -113
18 100<= X0<102 186<= X1<236 -98 0 -43
19 213<= X0 94<= X1<96 -199 0 -92
20 213<= X0 96<= X1<98 -156 0 -94
21 213<= X0 98<= X1<100 -113 0 -96
22 186<= X0<236 100<= X1<102 -43 0 -98
23 100<= X0<102 236<= X1<250 -96 0 -57
24 X0=100 250<= X1 -94 0 -71
25 X0=101 250<= X1 -95 0 -65
26 X0=102 186<= X1 -102 0 -134
27 X0=103 186<= X1 -103 0 -64
28 236<= X0<250 100<= X1<102 -57 0 -96
29 250<= X0 X1=100 -71 0 -94
30 250<= X0 X1=101 -65 0 -95
31 186<= X0 X1=102 -134 0 -102
32 186<= X0 X1=103 -64 0 -103
33 82<= X0<85 213<= X1 -78 0 -206
34 85<= X0<88 213<= X1 -81 0 -163
35 88<= X0<91 213<= X1 -84 0 -120
36 91<= X0<94 213<= X1 -87 0 -77
37 213<= X0 82<= X1<85 -206 0 -78
38 213<= X0 85<= X1<88 -163 0 -81
39 213<= X0 88<= X1<91 -120 0 -84
40 213<= X0 91<= X<94 -77 0 -87

tabelul 4.1 transformarea datelor în cuvinte de cod

Cuvinte de cod
0 1 2 3 4 5 6 8
9 10 11 12 13 14 16 17
18 19 20 21 22 24 25 26
27 28 29 32 33 34 35 36
37 38 40 41 42 43 44 45
46 48 49 50 51 52 53 54
56 57 58 59 64 65 66 67
68 69 70 72 73 74 75 76
77 78 80 81 82 83 84 85
86 88 89 90 91 92 93 96
97 98 99 100 101 102 104 105
106 107 108 109 110 112 113 114
115 116 117 118 128 129 130 131
132 133 134 136 137 138 139 140
141 142 144 145 146 147 148 149
150 152 153 154 155 156 157 160
161 162 163 164 165 166 168 169
170 171 172 173 174 176 177 178
179 180 181 182 184 185 186 187
192 193 194 195 196 197 198 200
201 202 203 204 205 206 208 209
210 211 212 213 214 216 217 218
219 220 221 224 225 226 227 228
229 230 232 233 234 235 236 237

238

tabelul 4.2 193 cuvinte de cod pentru construirea codului MTR cu rata 16/17

Cuvintele de cod care conțin o repetiție a secvenței de cod “1100” nu a par în diagrama trellis a
decodorului Viterbi. Pentru a evita aceste secvențe catastrofice, 4 cuvinte de cod ce conțin secvența
”1100” sunt înlocuite cu alte 4 secvențe conform tabelului 3:
Substituții pentru a elimina secvențele catastrofice
001100110011 00110 10000000011101101
01100110011001100 10110111000000001
11001100110011001 01100000011101101
10011001100110011 10110111000000110
tabelul 4.3

Capitolul V. Structurile programelor de simulare

5.1. Programul de simulare a codării în canale magnetice
Programul de codare în canale magnetice a fost realizat cu ajutorul algoritmului de codare folosit la
codul MTR(3;11) cu rata 16/17 conform descrierii din capitolul IV.
Programul oferă o interfață u tilizator sub mediul de dezvoltare Visual C++. Fereastra conține două
câmpuri unde se introduce calea și numele fișierului ce trebuie codat, cât și a fișierului de ieșire.
Fișierul de ieșire este generat astfel încât să poată fi citit de programul ce simul ează canalele
magnetice de înregistrare. În partea stângă jos se afișează numărul biților procesați, iar în partea
dreaptă se află patru butoane:
OK care pornește codarea după ce au fost selectate fișierele de intrare și ieșire,
View log care afișează în w ordpad modificările survenite în timpul codării octeților citiți din fișierul de
intrare,
Close închide programul,

About afișează informații despre programator.

5.2. Structura programului de simulare a canalelor magnetice
Programul de simulare a canalelo r magnetice realizat permite simularea majorității metodelor de
înregistrare care au fost prezentate în capitolele de introducere teoretică. Pentru a stabili ce trebuie
să facă programul este util să ne uităm la figura 5.1 care prezintă structura canalului de înregistrare
pe baza căruia s -au realizat simulările. Structura programului de simulare urmărește structura
canalului de înregistrare prezentat în figura de mai sus, la care se adaugă interfața cu utilizatorul prin
intermediul căreia se transmit parame trii simulării.

figura 5.1structura canalului de înregistrare

5.2.1. Datele de intrare și ieșire
În această parte a programului este prezentată interfața cu utilizatorul, unde sunt introduse
condițiile cu ajutorul cărora se va realiza simularea. În a ceastă zonă a programului se alege tipul
canalului utilizat (NRZI, PR4, EPR4, E2PR4), parametrii egalizării, densitatea de înregistrare, raportul
semnal/zgomot., etc.

5.2.2. Fișierele utilizate în program:
În cadrul programului datele sunt transferate din tr-un fișier în altul. Aceste fișiere sunt:
• .sou, conține datele sub formă binară care urmează să fie transmise pe canal;
• .prc, semnalul precodat înainte de înregistrare;
• .rd, conține semnalul generat de simularea cu caracteristica 1 -D a capului magn etic;
• .id, semnalul generat de canalul ideal;
• .own, conține semnalul obținut în urma adăugării zgomotului;
• .equ, eșantioanele egalizate;
• .det, semnalul detectat.

5.2.3. Precodarea
Funcția de precodare este realizată înainte de realizarea efectivă a procesului de înregistrare și are
scopul de a reduce propagarea erorilor care ar putea avea loc la detecție. Fără precodare erorile se
vor propaga prin detector. Formulele pentru precodar e sunt următoarele:
a) pentru canalul NRZI: (1+D)mod2;
b) pentru canalul PR4: (1+D2)mod2;
c) pentru canalul EPR4 (1 -D+D2+D3) mod2;
d) pentru canalul E2PR4 (1 -2D+2D3+D4) mod2;
În urma precodării fișierul inițial binar .sou va genera fișierul ternar .prc.

5.2.4. Simularea capului magnetic real și ideal
Fișierul de intrare pentru acest modul este fișierul .prc. Se realizează mai întâi o simulare a
caracteristicii 1 -D a capului de citire, rezultatele acestei operații fiind introduse în fișierul .rd. Acesta
va fi fișierul de intrare pentru realizarea simulării canalului ideal. Se folosesc în funcție de tipul
canalului următoarele formule:
a) pentru canalul NRZI: (1 -D);
b) pentru canalul PR4: (1 -D)(1+D);
c) pentru canalul EPR4: (1 -D)(1+D)2;
d) pentru canalul E2PR 4: (1 -D)(1+D)3;
Rezultatele vor fi depuse în fișierul .id. De asemenea, fișierul .rd este fișier de intrare în cazul simulării
canalului real de citire, care este de fapt o caracteristică (1 -D) la care se adaugă un fișier de zgomot.
Egalizarea canalului de citire analogic real se realizează cu ajutorul unui filtru cu 5 coeficienți pentru
NRZI, 6 pentru PR4, 7 pentru EPR4 și 8 pentru E2PR4, depinzând de punctele de eșantionare
corespunzătoare fiecărui canal, care forțează răspunsul în impuls al canalului ana logic să aibă o
caracteristică aproximativ identică cu cea ideală. Există două tipuri de funcții ce pot aproxima un
astfel de canal, gaussiană și lorentziană. În program s -a folosit caracteristica lorentziană deoarece
aceasta realizează o aproximare mult m ai bună a canalului. Rezultatele acestor operații au fost
depuse în fișierul .own.

5.2.5. Adăugarea zgomotului

Fișierele de zgomot conțin zgomot gaussian cu dispersia 1, care trebuie scalat pentru a se obține un
raport semnal de vârf/zgomot dat. Relația c are dă raportul semnal de vârf/zgomot este:
,
unde
2 este dispersia zgomotului, iar 1 este amplitudinea (toate mărimile sunt normate) maximă a
semnalului. Variabila zgomot indică numele fișierului de zgomot care se folosește (fișierul de zgomot
trebuie s ă aibă extensia .zgm). Efectul funcției este generarea fișierului cu extensie .out, ce conține
eșantioanele de ieșire, sumate cu zgomot.

5.2.6. Egalizarea
Egalizarea se realizează cu datele din fișierul .out și presupune existența a două etape: antrenare și
egalizare. Antrenarea se face cu ajutorul algoritmului LMS și presupune modificarea coeficienților
filtrului prin realizarea unei diferențe între eșantioanele ideale și cele reale după un anumit număr de
pași stabilit de utilizator. Deci, practic, egal izarea produce modificarea frecvenței de răspuns a
canalului astfel încât să se apropie cel mai mult de frecvența de răspuns a canalului PR dorit.
Există două tipuri de astfel de algoritmi LMS: un algoritm cauzal și un altul necauzal. Cel cauzal
presupune faptul că eșantionul curent este influențat numai de eșantioanele anterioare lui, în timp
ce pentru cel necauzal eșantionul curent depinde atât de eșantioanele anterioare cât și de cele
posterioare. Rezultatele obținute în urma egalizării vor fi depuse în fișierul .equ.

5.1.7. Detecția
Acesta este ultimul modul al programului, în care eșantioanele generate și transmise pe canal vor fi
estimate. Se folosesc două tipuri de detectoare: detectorul de prag pe de o parte, și un detector
Viterbi pe de altă parte. Fișierul de intrare este .equ ș i rezultatele vor fi scrise în fișierul .det. BER(Bit
Error Rate) va fi calculat prin compararea acestui fișier (.det) cu fișierul inițial de date .sou.
Detectorul de prag este unul clasic: dacă un eșantion izolat are valori între anumite margini, va fi
estimat ca o dată de tipul “0”, altfel este de tipul “1”. În urma simulării se observă că o dată cu
creșterea densității de înregistrare, numărul de erori semnalate de către detectorul de vârf crește.
Din această cauză este folosit și un al doilea detector, detectorul Viterbi.

Capitolul V. Concluzii

În această lucrare am simulat codarea datelor cu un cod MTR(3,11) cu rata 16/17, ce urmeaza să fie
trecute printr -un canal EEPRML cu post procesor pentru corecția erorilor de la ieșirea decodorului
Viterbi. Fo losind acest cod s -a reușit creșterea performanțelor cu valori între 1 și 4 dB față de canalul
EPRML.
Arhitectura EEPRML cu post procesor prezentată este recomandată pentru pentru sisteme cu
înregistrări magnetice de mare densitate.

Bibliografie

[1] K. Feher, “Comunicații digitale avansate”, Ed. Tehnică, București, 1993

[2] H Kobayashi, D.T.Tang, “Application of partial -response channel coding to magnetic recording
systems”, IBM Journal of research and development, iulie 1970

[3] H.K. Thapar, A.M. Pat el, “A class of partial response systems for increasing storage density in
magnetic recordings” IEEE Transactions On Magnetics, septembrie 1987

[4] T. Sugavara, M. Yamagishi, “Viterbi detector including PRML and EPRML”, IEEE Transactions On
Magnetics, noi embrie 1993

[5] G.J. Kervin, R.L. Galbraith, J.D. Coker, “Performance evaluation of the disk drive industry’s second –
generation partial response maximum likelihood data channel”, IEEE Transactions On Magnetics,
noiembrie 1993

[6] T. Nishiza, K. Tsukano, T. Hirai, S. Mita, T. Nara, “Rate 16/17 Maximum Transition Run(3;11) Code
on an EEPRML Channel with an Error -Correcting Postprocessor”, IEEE Transactions On Magnetics,
septembrie 1999

[7] Jon Bates, Tim Tompkins, “Utilizare Visual C++ 6”, Teora 1999