See discussions, stats, and author profiles for this publication at: [617702]

See discussions, stats, and author profiles for this publication at:
https://www.researchgate.net/publication/269035936
Study of a solid particle behaviour in a vertical
ascending airflow
Article

in

Revista de Chimie -Bucharest- Original Edition-
· December 2007
Impact Factor: 0.81
CITATIONS
5
READS
36
5 authors
, including:
V. Nedeff
University of Bacau
88

PUBLICATIONS

119

CITATIONS

SEE PROFILE
Mosnegutu Emilian
University of Bacau
49

PUBLICATIONS

49

CITATIONS

SEE PROFILE
Panainte Mirela
University of Bacau
42

PUBLICATIONS

45

CITATIONS

SEE PROFILE
Available from: Mosnegutu Emilian
Retrieved on: 29 June 2016

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007 1285Studiul comportãrii unei particule solide într-un curent
de aer vertical ascendent
VALENTIN NEDEFF*, EMILIAN MOăNEGUȚU, MIRELA PANAINTE, CARMENT SAVIN, BOGDAN MÃCÃRESCU
Universitatea din Bacãu, Facultatea de Inginerie, Str.Calea Marașești, Nr.157, 600115, Bacãu, România
An important stage in determination of behaviour of a solid particle placed in a vertical ascending airflow is
the determination of the rotation and translation speeds of the particle, taking into account the airflow
distribution inside the pipe and the position of the particle on airflow speed distribution curve. Because ofthe complexity of equations, this study only consider the main forces which act on the solid particle and the
equation system which define the speeds of the particle was solved using the MATHCAD software.
Keywords: solid particle, vertical ascending airflow, particle speed
Un amestec de particule reale reprezintã un sistem
polidispers eterogen deoarece este constituit din particulecare au proprietãți diferite, iar cunoașterea acestor
proprietãți ajutã la alegerea procedeelor și tehnicilor de
sortare pe diferite clase (fracții) a amestecurilor respective.
Caracteristica dupã care diferențierea este cea mai
pronunțatã constituie criteriul de bazã la alegerea metodei
și utilajelor de sortare.
Procesul de sortare a amestecurilor eterogene formate
din particule solide se bazeazã, în mare parte, pe
divizibilitatea acestora. Divizibilitatea amestecului sestabilește în urma analizei modului de variație a
proprietãților tuturor particulelor existente în amestec,
rezultând în final gradul de sortare.
Cele mai rãspândite metode de sortare ale unui amestec
polidispers eterogen sunt sortarea dupã dimensiuni și
sortarea dupã proprietãțile aerodinamice ale particulelor.
Având în vedere cã tendința actualã este de a se folosi
instalații de sortare aerodinamicã, înlocuindu-se astfel
sortarea clasicã (pe site), este necesar sã se studiezeprocesul de sortare aerodinamicã în cazul diferitelor tipuri
de instalații.
Când componentele unui amestec de particule solide
se deosebesc dupã comportarea lor în curenți de aer,
sortarea se poate realiza dupã proprietãțile aerodinamice.
Cunoașterea acestor proprietãți oferã informații importantepentru alegerea și reglarea corectã a vitezei curentului de
aer, pentru calculul și proiectarea sistemelor pneumatice
destinate atât sortãrii cât și transportului pneumatic alamestecului de particule.
Proprietãțile aerodinamice ale particulelor sunt
caracterizate în principal de viteza criticã de plutire, carereprezintã viteza unui curent de aer (m/s) dintr-o conductã,
la care particulele, lãsate sã cadã liber în acest curent,
plutesc [7, 14, 19, 21].
Cercetãri în domeniul comportãrii particulei solide în
curenți de aer au fost abordare de cãtre: Torobin L.B. și
Gauvin W .H. [22]; Soo S. L. [20]; Boothroyd R.G. [2];Richardson E. G. [17]; Levich V . G. [10]; Davies C. N. [3].
La noi în țarã studii privind comportarea unei particule
solide în curenți de aer s-au realizat în cadrul Universitãții„Politehnica” București [1, 11, 23].
Datoritã complexitãții ecuației de mișcare a particulei
solide, în literatura de specialitate este prezentatã doarecuația respectivã, fãrã a fi rezolvatã pentru cazuri reale
ale particulei solide [5, 9, 15, 16, 24, 25].De aceea, în continuare, ne propunem sã rezolvãm
ecuația de mișcare a particulei solide aflate într-un curent
de aer vertical, în forma extinsã.
Contribuții la analiza comportãrii unei particule solide într-
un curent de aer vertical ascendent
Având în vedere cã faza continuã, în cazul studiat, îl
reprezintã aerul, cu ajutorul programului FLUENT s-a
„vizualizat” variația vitezei curentului de aer din interiorul
unei conducte (fig. 1).
Fig. 1. V ariația vitezei curentului de aer în interiorul unei conducte
Aceastã alurã se datoreazã frecãrilor care apar în
interiorul fluidului și între fluid și peretele conductei. Forma
curbei de variație a vitezei curentului de aer influențeazãcomportamentul particulei solide prin faptul cã forțele
masice și cele de suprafațã care acționeazã asupra
particulei își schimbã direcția în funcție de poziția ocupatãde particulã în secțiunea conductei.
Principalele forțe masice care acționeazã asupra unei
particule în curentul de aer sunt: forța de greutate G și forța
lui Arhimede A.
Forțele de suprafațã sunt: forța de presiune dinamicã
frontalã F
d, forța portantã Fp și forța lui Magnus FM [12, 13,
25].
Interacțiunea dintre aceste forțe determinã poziția
particulei în curentul de aer, respectiv particula se poategãsi în una din situațiile:
-în mișcare (particula se deplaseazã în același sens sau
în sens opus cu direcția curentului de aer);
-în repaus (particula solidã plutește în curentul de aer).
În figura 2 sunt prezentate forțele care acționeazã asupra
unei particule solide care se deplaseazã într-un curent deaer turbulent, vertical (s-a neglijat forța lui Arhimede):
– F
p – forța portantã, care se descompune în
componentele sale Fpx și Fpy;
* Tel.: (+40) 0234 54 24 11; 0723 675128

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007 1286- FM – forța lui Magnus, care se descompune în
componentele sale FMx și FMy;
– G – greutatea particulei.Ecuațiile care descriu mișcarea particulei solide sunt
precizate sub forma generalã [9]:
(1)
unde:
m este masa particulei solide;
v – viteza de deplasare a particulei solide;
– rezultanta forțelor care acționeazã asupra particulei
solide;
J – momentul masic de inerție al particulei solide;ϖ – viteza unghiularã de rotație a particulei solide
– rezultanta momentelor forțelor fațã de centrul de
masã al particulei.
Fig. 2. Distribuția forțelor care
acționeazã asupra particulei
solide aflate într-un curent de
aer turbulet vertical
Cele douã ecuații reprezintã mișcarea de translație și
de rotație a particulei situate într-un curent de aer
ascendent. În funcție de coordonatele x și y, ecuațiile (1)
se pot scrie sub forma [18]:
(2)
în care b este brațul forței Fd, fațã de centrul de inerție al
particulei, care se obține cu relația [8]:
(3)
unde:
y este coordonata centrului de masã, m;
R – raza conductei, m;
rp – raza particulei, m;
n = 10, pentru regim de curgere turbulent.
Pe baza legii generale a repartiției de viteze a unui curent
de aer din interiorul unei conducte, se poate scrie [6]:
în care :
(4)
u este viteza curentului de aer, m/s;u
med – viteza medie a fluidului, m/s;
n = 10, pentru regim de curgere turbulent.Forța de presiune dinamicã frontalã F
d se determinã cu
relația [15, 24]:
(5)în care:
vr = (u – v) este viteza relativã între curentul de aer și
particulã, m/s;
ρa – masa specificã a aerului, kg/m3;
k – coeficientul de rezistențã în curentul aerodinamic.
Pentru determinarea forței portante se folosește relația
Kutta-Jukovski [26] care poate fi scrisã și sub forma:
(6)
Relația (6) definește mãrimea forței portante Fp pentru
unitatea de lungime a particulei solide de formã cilindricã.În cazul unei particule sferice se înmulțește aceastã relație
cu mãrimea caracteristicã a particulei, perpendicularã pe
direcția de mișcare, care pentru aceastã formã geometricã
este
[18].
Forța lui Magnus se determinã cu relația:
(7)
Dar viteza relativã este: vr = u – v.
Dupã înlocuirea relației (4) în relația (7), se obține:
(8)
În cazul particulelor solide de formã sfericã, proiecțiile
celor douã forțe Fp și FM dupã axele de coordonate cu
expresiile [18]:
Înlocuind relațiile (5), (9) și (10) în ecuația (2) rezultã
sistemul de ecuații care descrie mișcarea unei particuleisolide într-un curent de aer vertical ascendent:
(11)(9)
(10)

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007 1287- Fd – forța de presiune dinamicã frontalã, care se
descompune în componentele sale Fdx și Fdy;
(12)
Cu acestea, sistemul de ecuații (11) devine:
(13)
sau:
(14)
Dacã se noteazã cu:
atunci sistemul de ecuații (14) devine:
(15)Se separã variabilele din relațiile (15) și se integreazã:
(16)
Dupã efectuarea integrãrii în fiecare din relațiile
sistemului (16) se obțin componentele vitezei de deplasarea particulei solide pe direcția axelor x și y și viteza
unghiularã a acesteia (tabelul 1).
Pentru a simplifica rezolvarea ecuațiilor sistemelor (16)
s-a folosit programul MATHCAD.
În urma rezolvãrii sitemului de ecuații (16), se observã
cã:
– viteza de deplasare a particulei solide pe cele douã
axe x și y depinde de viteza curentului de aer și de poziția
pe care o ocupã particula solidã în canalul de aer;
– viteza unghiularã de rotație a particulei solide ω este
direct proporționalã cu viteza curentului de aer, viteza de
deplasare a particulei solide pe axa x și brațul forței de
presiune dinamicã frontalã.
În continuare sunt reprezentat grafic variațiile vitezei de
deplasare dupã direcțiile x și y, respectiv v
x și vy și a vitezei
unghiulare de rotație ω, pentru diferite valori ale viteze
curentului de aer și pentru diferite diametre ale particulei
solide (fig. 3).
Valorile obținute corespund urmãtorilor parametrii:
– particule sferice solide cu diametrul: dp1 = 3 mm;
dp2 = 4 mm și dp3 = 5 mm și cu densitatea
ρp = 1200 kg/m3;
– timpul t = 6 s;
– particula este situatã foarte aproape de peretele
tubulaturii, astfel cã y ≈ 2 R;
– intervalul de variație a vitezei curentului de aer este
9,6 – 13,4 m/s.
Din analiza valorilor obținute prin calcule și reprezentate
în figura 3 se desprind urmãtoarele concluzii:
– atât viteza de deplasare a particulei pe axa x cât și pe
axa y sunt direct proporționale cu variația vitezei curentului
de aer, indiferent de dimensiunea particulei;
– viteza unghiularã de rotație a particulei solide este
invers proporționalã cu viteza curentului de aer.
Verificarea relațiilor obținute
Determinãrile experimentale au fost realizate utilizându-
se un canal de aer cu secțiune variabilã (fig. 4) unde s-a
verificat nivelul la care particula solidã se va stabiliza,datoritã egalãrii valorii vitezei curentului de aer cu valoarea
vitezei de plutire a particulei solide.
Elementele constructive ale canalului de aer sunt:- înãlțimea canalului de aer: h = 0,735 m;
– unghiul de înclinare al peretelui este: α = 4
o;
– porțiunea cu secțiune constantã: a = 30 mm.În tabelul 2 sunt prezentate rezultatele experimentale
obținute urmãrind nivelul la care particula solidã s-a
stabilizat în canalul de aer ( h), ținându-se cont de
dimensiunile geometrice ale particulei solide și de masa
acesteia pentru un debit al aerului de 0,048 m
3/s.
V alorile obținute experimental cât și valorile obținute cu
relațiile prezentate în tabelul 1, au fost verificate prin
urmãtoarele metode:
– analitic, utilizându-se relațiile [4, 18]:

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007 1288
Tabelul 1
EXPRESIILE VITEZELOR DE DEPLASARE A PARTICULEI SOLIDE νx ăI νy
ăI A VITEZEI UNGHIULARE ω
Fig. 3. V ariația parametrilor studiați; a) νx ; b) νy , c) ω
Fig. 4. Modelul canalului de aer cu
secțiune variabilã, utilizat în cadrul
verificãrii
Tabelul 2
REZULTATELE EXPERIMENTALE

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007 1289
în care:
v este viteza de deplasare a particulei solide, m/s;
u – viteza curentului de aer, m/s;
vp – viteza de plutire a particulei, m/s;
g – accelerația gravitaționalã, m/s2;
t – timpul în care s-a urmãrit particula, s.
– prin simulare cu ajutorul programului FLUENT.În graficele din figura 5 sunt prezentate variațiile vitezei
de deplasare a particulei pe direcția x (v
x) determinate:
– analitic (dupã relațiile 17 și 18)- prin simulare cu programul FLUENT;
– determinate cu ajutorul primei relații din tabelul 1
rezolvatã cu programul MATHCAD.
Parametrii particulei solide pentru care s-a fãcut
verificarea a fost: diametrul particulei d
p1 = 3 mm; dp2 = 4
mm, dp3 = 5 mm; densitatea particulei ρp = 1200 kg/m3;
debit al aerul de 0,048 m3/s.
Din analiza comparativã a datelor obținute s-au constatat
urmãtoarele:
– diferența dintre valorile obținute cu relațiile (17) și (18)
și relația corespunzãtoare vitezei de deplasare pe axa x
(prima relație din tabelul 1) este nesemnificativã,observându-se cã valoarea 0 a vitezei particulei (viteza de
plutire) se obține la același nivel pentru cele trei ecuații;- în comparație cu programul de simulare FLUENT se
observã cã valorile vitezei de deplasare a particulei solide
sunt diferite, dar nivelul de poziționare al particulei solideîn canalul de aer cu secțiune variabilã este același ca și în
cazul analitic.
Concluzii
În lucrare este prezentat un studiu cu privire la influența
distribuției curentului de aer din interiorul unei conducteși a poziției unei particule situate în acest curent asupra
vitezelor cu care aceasta se deplaseazã și a vitezei
unghiulare.
Rezolvarea sistemului de ecuații conferã posibilitatea
determinãrii atât a vitezei particulei solide cât și a direcției
de deplasare a acesteia, prin compunerea vectorialã a celordouã viteze, pentru cazul unui fluid real. Datoritã formei
curbei de distribuție a vitezei curentului de aer din interiorul
conductei, particula va avea o traiectorie care la unmoment dat se va intersecta cu peretele conductei. Sensul
de rotație al particulei și valoarea vitezei unghiulare
influențeazã traiectoria particulei de dupã ciocnirea cuperetele conductei și viteza cu care aceasta reintrã în
curentul de aer.
Pe baza celor prezentate anterior se poate spune cã
viteza de deplasare a unei particule solide într-un curent
de aer vertical ascendent, aflatã într-o conductã, depinde
de:
-poziția pe care o ocupã particula solidã pe raza
conductei;
-proprietãțile aerodinamice ale particulei solide,
respectiv de valoarea vitezei de plutire.
Prima relație din tabelul 1 (viteza de deplasare a
particulei pe direcția x – v
x) a fost rezolvatã cu ajutorul
programului MATHCAD pentru condițiile reale de lucru,
adicã s-a ținut seama de faptul cã particula este într-un
spațiu limitat de pereții conductei, respectiv y ≈ 2R. Din
acest motiv existã o micã diferențã între valorile obținute
prin programul MATHCAD și valorile obținute cu relațiile(17) și (18), la care nu s-a ținut cont de poziția particulei
pe direcția y (fig. 4).
Nivelul la care o particulã solidã se gãsește în canalul
de aer depinde de forma, dimensiunile și masa acesteia.
Cu toate acestea valorile obținute experimental,
analizate comparativ cu celelalte metode confirmãcorectitudinea metodelor propuse.
Prin simulare cu ajutorul programului FLUENT s-a
confirmat poziția de plutire a particulei pentru cazurilestudiate și pentru relația rezolvatã prin programul
MATHCAD.
În literatura de specialitate nu sunt prezentate metode
de determinare a vitezei de deplasare a particulei solide
dupã direcția y (v
y), acest lucru urmeazã a fi studiat în
continuare.
Bibliografie
1.CÃLIN E., Studiul sistemelor de separare a semințelor la combine,
Tezã de doctorat, Universitatea “Politehnica” București, 1998;
2.BOOTHROYD, R.G., Flowing gas-solids suspensions, Chapman & Hall,
New York, 19713.DAVIES C. N., Aerosol science, Academic Press, London, 1966
4.ENE Gh, Echipamente pentru clasarea și sortarea materialelor solide
polidisperse, Ed. Matrix Rom, București, 20055.FOUNTI M., KLIPFEL A., Experimental and computational
investigations of nearly dense two-phase sudden expansion flows,
Experimental thermal and fluid science, vol 17, nr. 1-2, 1998, p. 276.IONESCU GH. DAN și alții, Mecanica fluidelor și mașini hidraulice,
E.D.P ., București, 1980Fig. 5. V ariația vitezei de deplasare a particulei solide pe axa x:
a) dp
1; b) dp2; b) dp3
a)
(18)(17)

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 20077.JIE O., JINGHAI L., Particle-motion-resolved discrete model for
simulating gas-solid fluidization, Chemical Engineering Science, nr. 54,
1999, p. 20778. FLOREA, J., ROBESCU,D.,PETROVICI,T., STAMÃTOIU,D., Dinamica
fluidelor polifazate și aplicațiile ei tehnice, Ed. Tehnicã, București, 1987
9.KUAN B., SCHWARZ P ., Numerical prediction of dilute particulateflows in horizontal and vertical ducts, Discrete particle simulation of
gas-solid flow in a blast furnace, Third International Conference on
CFD in the Minerals and Process Industries CSIRO, Melbourne, Austria,2003, p. 135
10.LEVICH, V . G., Physico-chemical hydrodynamics, Prentice Hall, 1962
11.MANOLE C., Studiul sortãrii semințelor dupã greutatea specificã,Tezã de doctorat, Institutul Politehnic București, 1986
12.MOăNEGUȚU E., NEDEFF V ., PANAINTE M., BURCÃ G., Theoretic
study concerning the behavior on solid particle into vertical airflow,5
th International Conference ²Research and Development in Mechanical
Industry² RaDMI 2005, 04 – 07. September 2005, Vrnjaèka Banja, Serbia
and Montenegro, p. 74413.MOăNEGUȚU E., NEDEFF V ., PANAINTE M., BURCÃ G., Influence of
particle aerodynamical characteristic over on his speed moved into
vertical airflow, MOCM 11, 2005, 2, p. 223
14.NEDEFF V ., MOăNEGUȚU E., BÃISAN I., Separarea mecanicã a
produselor granulometrice și pulverulente din industria alimentarã,
Ed. TEHNICA-INFO, Chișinãu, 200115.OGAWA A., Separation of particles from air and gases, l, II, CRC
Press, Inc. Boca Raon, Florida, 198416.QUYANG JIE, JINGHAI LI, Particle-motion-resolved discrete model
for simulating gas-solid fluidization, Chemical Engineering Science,
nr. 54, 1999, p. 207717.RICHARDSON, E. G., Aerodynamic capture of particles, Pergamon
Press, 1960
18. ROBESCU, D. N., LANYL S., ROBESCU L. D.,, CONSTANTINESCUI., Fluide polifazate, Ed. Tehnica, București, 2000
19. SHAPIRO M., GALPERIN V ., Air classification of solid particles: a
review, Chemical Engineering and Processing, nr. 44, 2005, p. 27920. SOO S.L., Fluid dynamics of multiphase systems, Blaisdell,
W altham, Massachusetts, 1967
21.TERENCE A., Particle size measurement, I , II, Chapman & Hall,
London, 1997
22.TOROBIN L. B., GAUVIN W . H., Fundamental aspects of solids-gas
flow. Effects of particle rotation, roughness and shape., vol. IV CanadianJournal of Chemical Engineering, 1960
23.VOICU Ghe, Cercetãri privind mișcarea materialului pe site sub
influența curentului de aer la sistemele de curãțire ale combinelor decereale, Tezã de doctorat, Universitatea “Politehnica” București, 1996
24.ZHANG Y ., REESE J., The drag force in two-fluid models of gas-solid
flows, Chemical Engineering Science, nr. 58, 2003, p. 164125.ZHOU Z. Y ., Discrete particle simulation of gas-solid flow in a blast
furnace, Third International Conference on CFD in the Minerals and
Process Industries CSIRO, Melbourne, Austria, 2003, p. 45526.ZIAEI-RAD S., PISHEVAR A.R., Wing planform design using
stochasting optimization techniques, Proceeding of the Eleventh
Conference of the CFD Society of Canada, May, 2003
Intrat în redacție: 20.09.2007
1290

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007

REV . CHIM. (București) ♦ 58 ♦ Nr. 12 ♦ 2007