Disertatie Eugeniu Tantuc 1 [614887]

UNIVERSITATEA TEHNICĂ GHEORGHE ASACHI DIN IAȘI
FACULTATEA DE ELECTRONICĂ, TELECOMUNICAȚII ȘI
TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI

Lucrare de disertație

Coordonator științific,
Profesor dr. ing. Radu Gabriel Bozomitu
Masterand: [anonimizat]
2018

UNIVERSITATEA TEHNICĂ GHEORGHE ASACHI DIN IAȘI
FACULTATEA DE ELECTRONICĂ, TELECOMUNICAȚII ȘI
TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI
SPECIALIZAREA RADIOCOMUNICAȚII DIGITALE

Lucrare de disertație
ARFP în contratimp

Coordonator științific,
Profesor dr. ing. Radu Gabriel Bozomitu
Masterand: [anonimizat]
2018

Cuprins

Memoriu justificativ ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 4
Capitol I
Radioemițătoare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 5
Generalități ARFP ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 5
Sarcina tranzistorului în ARF ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 6
Regimuri de funcționare ale tranzistorului în ARFP ………………………….. ………………………….. ….. 8
Clasele de funcționare ale tranzistorului în regim armonic ………………………….. …………………….. 8
Calculul celulelor de adaptare de banda îngustă ………………………….. ………………………….. ………. 11
Circuitul de adaptare cu sarcina cuplată prin condensator ………………………….. ……………….. 12
Circuit de adaptare în Π ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 14
Circuitul de adaptare cu LC în derivație ………………………….. ………………………….. ……………… 15
Circuitul de adaptare LC serie ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 17
Circuitul de adaptare în T ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 18
Utilizarea relațiilor de calcul ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 18
Capitol II
Circuitele de ieșire ale ARFP ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 19
Amplificatoare de putere de clasă A ………………………….. ………………………….. ………………………… 22
Amplificatore de putere în clasă A în contratimp ………………………….. ………………………….. …. 23
Construcția unui ARFP de clasă A în contratimp ………………………….. ………………………….. …. 23
Amplificatoare de putere în clasă B ………………………….. ………………………….. …………………………. 25
Amplificatore de putere în clasă B în contratimp ………………………….. ………………………….. …. 25
Amplificatoare de putere clasa AB ………………………….. ………………………….. ………………………….. 28
Distorsiunea de racordare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 28
Amplificatore de putere în clasă AB ………………………….. ………………………….. …………………….. 29
Amplificator de putere în clasă C ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 31
Capitol III
Proiectarea ARFP în regim armonic cu tranzistoare în contratimp ………………………….. ………. 32
Proiectarea unui ARFP în contratimp ………………………….. ………………………….. …………………….. 35
Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 38
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 39

Memoriu justificativ

Apariția noilor tehnologii din ultimii ani a determinat dezvoltarea continuă a sisteme –
lor de radiocomunicații, care se bucură de un real interes pe plan mondial.
Scopul amplificatoarelor de putere este de a crește semnalul radio la un nivel suficient
de putere pentru transmiterea către receptor. Acest lucru poate suna simplu, dar implică
rezolvarea mai multor cerințe contradictorii, dintre care cele mai im portante sunt liniaritatea și
eficiența. Din păcate, aceste cerințe tind să se excludă reciproc, astfel încât orice îmbunătățire
a liniarității se realizează de obicei în dezavantajul eficienței și invers. Pentru a evita
interferența cu alte transmisii, tr ansmisia trebuie să rămână în propriul canal radio. Dacă
purtătorul modulat are variații de amplitudine, orice neliniaritate în amplificator determină
răspândirea spectrului transmis. Scopul principal este de a prezenta conceptele de bază
utilizate în anal iza și proiectarea amplificatoarelor de putere RF. Teoria este cea mai bună
practică și o înțelegere teoretică bună este cea mai rapidă cale spre obținerea de rezultate
practice. Un p roiectant trebuie să cunoască topologiile circuitului și principiile de f uncționare
de bază, precum și limitările diferitelor clase de amplificare. Selectarea topologiei circuitului
adecvat și a modului de funcționare, cunoașterea argumentelor pro și contra și stabilirea
obiectivelor realiste pentru performanța așteptată sunt necesare pentru începerea unui proiect
practic.
Această lucrare cuprinde elementele de bază ale amplificatoarelor de putere RF, cum
ar fi clasele de amplificare, topologiile circuitului de bază, circuitele de polarizare și rețelele
de potrivire. În primul capitol se discută despre mai multe concepte de bază, terminologie și
definiții. Tot acest capitol este dedicat amplificatoarelor clasice de putere RF. Sunt incluse
clasele cele mai vechi și cele mai cunoscute de amplificare: A, B, AB și C. acea stă clasificare
se bazează pe unghiul de conducție. Sunt prezentate circuitele de adaptare pe bandă îngustă
(celulele în Π, LC derivație, LC serie, în T, etc.). În capitolul II sunt analizate circuitele de
ieșire ale ARFP, sunt prezentate pe larg clasele d e funcționare A, B, AB și C. Pentru fiecare
clasă sunt prezentate și analizate exemple în contratimp. În partea practică (capitolul III ) se
proiectează un ARFP în regim armonic cu tranzistoare în contratimp. Se va încerca obținerea
unei puteri cât mai mari, și unui randam ent cât mai ridicat.

Capitol I
Radioemi țătoare

Un radioemi țător este un sistem capabil să transmită la distan ță informa ții, semnale utile,
cu ajutorul undelor electromagnetice. Principalele aplica ții ale unui radioemi țător sunt:
– Producerea oscila țiilor electrice care vor fi radiate în spa țiu sub formă de unde
electromagnetice.
– Modificarea unui parametru al oscila ției de către semnalul util, acest proces se
nume ște modulare.
Pentru realizarea acestor aplica ții, în structura radioemi țătoarelor sunt incluse următoarele
blocuri: un oscilator pilot, un lan ț de amplificatoare de radiofrecven ță (ARF) , un amplificator
de RF de putere (ARFP), un bloc de alimentare, un amplificator de joasă frecven ță (AJF).
Radioemi țătoarele de puteri medii și mari, sunt dotate cu sisteme de comandă, sisteme de
blocare, sisteme de semnalizare și cu sisteme de răcire.

Modula ția se poate face în oscilatorul pilot, în lan țul de amplificatore de
radiofrecven ță (ARF) sau în ARFP. ARF -ul poate con ține multiplicatoare de frecven ță și
circuite pentru translarea frecven ței; aici semnalul este prelucrat, amp lificat, astfel încât să
poată comanda etajul final. ARFP -ul este capabil să furnizeze energia necesară antenei de
emisie sub formă de unde electromagnetice pentru a fi transmisă în sp ațiu.

Generalită ți ARFP

Amplificatoarele de RF de putere în radioemi țătoare trebuie să amplifice semnale
modulate, formate din purtătoare și benzile laterale corespunzătoare modula ției. Banda
ocupată de semnal 𝐵𝑠, este mult mai mică decât frecven ța pur tătoarei 𝑓0; uzual 𝐵𝑠<
(0,05…0,1)𝑓0. Sarcina ARFP este întotdeauna un circuit selectiv (de adaptare și filtrare) de

tip FTB sau FTJ, cu o bandă de trecere destul de largă în jurul 𝑓0, oricum sensibil mai largă
decât 𝐵𝑠. Ca urmare, din punctul de vede re al ARFP, semnalul poate fi considerat cu bună
aproximare ca fiind sinusoidal cu frecven ța purtă toarei 𝑓0. Circuitul de adaptare asigură ca, în
toată banda semnalului, sarcina văzută de ARFP să fie activă, adică o rezisten ță – rezisten ța
de sarcină 𝑅𝐿; eventualele reactan țe sunt compensate.
Comportarea tranzistoarelor în RF este complicată datorită capacit ăților și rezisten țelor
joncțiunilor – acestea sunt neliniare, dependente de tensiune. Din această cauză, chiar la
frecven țe nu prea mari (zeci de M Hz), utilizarea caracteristicilor statice este limitată la studiul
funcționării ARFP sub aspecte calitative.

Sarcina tranzistorului în ARF

Ca orice dispozitiv activ în circuit, tranzistoarele bipolare (TB) sau cu efect de câmp
(JFET sau MOSFET) în ARF tr ebuie polarizate de la surse de tensiune continuă:
– colectorul se polarizează de la o sursă de colector 𝐸𝐶 (sau 𝐸𝐷) cu plus sau minus, în
funcție de tipul tranzistorului;
– baza se polarizează cu tensiune 𝐸𝐵 (sau 𝐸𝐺) pozitivă, negativă sau nulă fa ță de emitor
(sursă).
Polarizarea colec torului (drenei) se poate face:
– Printr -un rezistor, semnalul variabil fiind colectat prin condensator – acestea sunt
amplificatoarele cu cuplaj RC – fig. 2.
– Prin bobină: prin bobina unui circuit rezonant (fig. 3. ), sau prin bobină de șoc (fig. 4 .).
În continuare se va discuta pe un exemplu de ARF cu tranzistor bipolar.

În cazul amplific atorului cu cuplaj RC – fig. 2 , se observă că atât curentul de colector cât
și tensiunea pe colector variază în jurul unor valori medii corespunz ătoare punctului static de
funcționare 𝐼𝐶0, 𝑈𝐶0=𝑅𝐶𝐼𝐶0; curentul în sarcina 𝑅𝐿, are amplitudinea ( 𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥 ) mai mică decât
a curentului variabil de colector ( 𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 ); pe 𝑅𝐶 „se pierde” putere de semnal. Din acest motiv,
ampl ificatoarele de RF cu cuplaj RC se folosesc în RF numai pentru puteri mici, de și sunt de
bandă largă (video, de exemplu) și pot asigura distorsiuni mici. Din acest motiv frecvent în
ARF în general și de regulă în ARFP, nu se folose ște polarizarea colectoru lui prin rezistor.

În cazul sarcinii cuplate ind uctiv, de exemplu ca în fig. 3 , cu transformator de RF
(TR), nu se mai pierde putere pe un rezistor în colector. În acest caz, în colector se află un
circuit de adaptare și filtrare – de exemplu un circuit 𝐿𝐶𝐶𝐶 rezonant pe frecven ța medie din
bandă (uzual purtătoarea), cu un factor de calitate Q destul de redus pentru a avea o bandă la
-3dB mai mare decât banda semnalului util. În secundarul TR este cuplată sarcina „ade vărată”
– de exemplu o antenă, echivalentă pentru amplificator cu o rezisten ță 𝑅𝐿. În primar se

reflectă o sarcin ă echivalent ă 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ, care nu există decât în curent alternativ (pentru semnal),
cu expresia:

𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ=𝑅𝐿𝑛212⁄ , 𝑛21=𝑈𝐿𝑒𝑓 𝑈𝐶𝑒𝑓=𝐼𝐶𝑒𝑓 𝐼𝐿𝑒𝑓=𝑁2𝑁1⁄ ⁄ ⁄

𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ nu corespunde unui rezistor. 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ există numai pentru componenta variabilă a
curentului, pentru semnal. Ca urmare, nu mai apare cădere de tensiune continuă și pierderi de
putere pe rezistor. Acesta este unul dintre motivele pentru care polarizarea colectorului
tranzistorului în ARF, mai ales în ARF de putere, se face prin bobină.

Se consideră ARF cu tranzis tor bipolar (TB), ca în fig. 4 ; polarizarea colectorului se
face prin bobină de șoc (𝐿𝑆) iar sarcina se cuplează la colector prin condensator ( 𝐶𝐶). Sarcina
constă din rezisten ța 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ, echivalentă sarcinii „reale” 𝑅𝐿 cuplată prin transformator la
circuitul 𝐶𝐿𝐿𝐿 acordat pe frecven ța de lucru. Ca și în cazul din fig. 3 , sarcina echivalentă
există numai pentru semnal; numai componenta variabilă a curentului de colector trece prin
𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ (deosebirea este că 𝑖𝐿 și 𝑖𝐶 sunt în opozi ție de fază).

Regimuri de func ționare ale tranzistorului în ARFP

Sunt posibile două regimuri de func ționare:
– Regimul de func ționare liniar , în care polarizările și nivelul semnalului de intrare sunt
astfel încât dispozitivul activ nu intră în blocare sau satura ție.
– Regimul de func ționare neliniar , în care polarizările și nivelul semnalului de intrare
sunt astfel încât dispozitivul activ intră cel pu țin în blocare, eventual și în satura ție.

Se va analiza func ționarea în cele două regimuri din punct de vedere energetic, un aspect
esențial în cazul ARF de putere.
Func ționarea tranzistoarelor în ARF este de regulă neliniară și influen țată mult de
elemente reactive, dintre care în mod deosebit contează capacitatea și rezisten ța jonc țiunii
bază-emitor, ambele foarte neliniare.

Clasele de func ționare ale tranzistorului în regim armonic

Amplificatoarele de putere au fost clasificate în mai multe clase. Clasele amplificatoarelor
de putere pot fi clasificate în func ție de unghiul de conducere, notat cu 2𝜃𝑐, cum ar fi clasele
A, B, AB și C.
– Amplificato are de clasă A , dacă 2𝜃𝑐=360° . Acesta este regimul liniar în care punctul
static de func ționare este situat în regiunea activă, tranzistorul nu ajunge în blocare.
ARFP cu tranzistoare în clas ă A se folosesc când este necesară amplificare liniară, cu
distorsiuni mici, cum este cazul semnalelor cu modula ție de amplitudine și, mai rar, al
preamplificatoarelor (etaje precedente ARF de mare putere). Randamentul redus
(maxim teoretic 50%, real sub 35%) și necesitatea unor disipatoare de căldură
eficiente pe ntru tranzistoare sunt marile dezavantaje ale acestor circuite. ARFP în
clasă A utilizează de regulă configura ția cu un singur dispozitiv activ ( single ended ).
– Amplificatoare de clasă AB , dacă 180° < 2𝜃𝑐<360° . Acesta este un regim neliniar,
în care, în lipsa semnalului ajunge în blocare. Punctul static de func ționare este în
regiunea activă dar aproape de blocare.
– Amplificatoare de clasă B , 2𝜃𝑐=180° . Acesta este un regim neliniar, în care, în lipsa
semnalului, tranzistorul nu conduce, dar este la limit a dintre conduc ție și blocare.
Punctul static de fun cționare este chiar pe cot.

ARFP cu tranzistoare în clas ă AB și în clasă B asigură o eficien ță energetică rezonabilă
(60% … 75% în circuitele reale), dar semnalul este bogat în armonice. Randamentul mai mare
și mai ales puterea disipată pe tranzistor mai mică, se ob țin dacă dispozitivul func ționează în
regim critic sau u șor supraexcitat – cu dez avantajul introducerii unor distorsiuni neliniare
(amplificarea devine neliniară). De regulă, aceste clase se utilizează în ARFP în contratimp
(push -pull).

– Amplificatoare de clasă C, 2𝜃𝑐<180° . Acesta este un regim neliniar, în care, în lipsa
semnalului, tranzistorul este blocat. Punctul static de func ționare este în regiunea de
blocare, în dreapta cotului. Ca urmare, semnalul este bogat în armonice. Randamentul
este destul de bun mai ales cu dispozitivul în regim critic – ușor supraexcitat, situa ție
în care se introduc distorsiuni neliniare. În circuitele reale, randamentul este
75% …85% . De regulă, clasă C se folose ște în ARFP cu un singur dispozitiv activ .

În ARFP tranzistoarele funcționează în regim neliniar, curentul de colector are forma
unor impulsuri cu deschiderea 2𝜃𝑐 .

În ARFP, tranzistoarele pot lucra în trei regimuri:
– Regimul subexcitat , în care tranzistorul este alternativ blocat și în conduc ție, eventual
atingând satura ția. Jonc țiunea colectoare este permanent polarizată invers ia r
joncțiunea emitoare se închide și se deschide alternativ. Schema ec hivalentă a
circuitului de colector, simplificată la maximum, arată ca în figura 6( a). În blocare K
este deschis, 𝑖𝑐=0; în conduc ție, pentru sarcină, tranzistorul este echivalent cu o
sursă de curent comandată.
– Regimul de comuta ție, în care tranzistorul trece rapid din blocare în satura ție puternică
și invers. Pe durata satura ției jonc țiunea colectoare este polarizată direct și circuitul de
colector este echivalent cu rezisten ța 𝑟𝑠𝑎𝑡 din figura 6 (b). Amplitudinea și forma
curentului la satura ție sunt dependente de sarcină deoarece 𝑟𝑠𝑎𝑡=𝑟𝑠𝑎𝑡+𝑟𝑐<|𝑍𝑐|
(𝑟𝑠𝑎𝑡 este rezisten ța echivalentă rezistoarelor de egalizare din emitoarele
tranzistoarelor elementare, 𝑟𝑐 este rezisten ța regiunii colectoare).
– Regimul supraexcitat , în care tranzistorul este alternativ blocat, în conduc ție și, pentru
scurt timp, în satura ție puternică, în figura 6 (c). Deosebirea fa ță de regimul în
comuta ție constă în durata mare a func ționării în regiunea activă.

Se va considera regimul neliniar cu semiunghiul de deschidere 𝜃𝑐=60° …90° și se va evalua
varia ția puterii absorbite ( 𝑃0), puterii utile ( 𝑃𝑢) și a randamentului ( 𝜂) când variază 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ.
 Puterea absorbită
𝑃0=𝐸𝐶𝐼𝐶0=𝛼0(𝜃𝑐)𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐶

În regim subexcitat, când 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ crește: 𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 scade lent, 𝜃𝑐 variază pu țin. Puterea absorbită 𝑃0
scade lent.
În regim supraexcitat, când 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ crește: 𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 scade rapid, 𝜃𝑐 scade pu țin, dar apare
crestătura care determină reducerea 𝐼𝐶0. Puterea absorbită 𝑃0 scade rapid.

 Puterea utilă
𝑃𝑢=0,5𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 =𝛼1(𝜃𝑐)𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 (𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐶⁄)

În regim subexcitat, când 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ crește: 𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 scade lent, 𝜃𝑐 variază pu țin, dar 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 crește
rapid. Deci , puterea utilă 𝑃𝑢 crește rapid.
În regim supraexcitat, când 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ crește: 𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 scade rapid, 𝜃𝑐 scade pu țin, dar apare
crestătura care determină reducerea 𝛼1(𝜃𝑐) și deci a lui 𝐼𝐶𝑚𝑎𝑥 , iar 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 crește lent. Deci
puterea utilă 𝑃𝑢 scade rapid.

 Randamentul
𝜂=𝑃𝑢
𝑃0
Randamentul cre ște cu 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ în regim subexcitat, atinge un maxim în regim foarte u șor
supraexcitat și scade în regim supraexcitat.

Calculul celulelor de adaptare de banda îngustă
Pentru elementelor din circuitele de adaptare elementare, se consideră sursa generator
de curent cu o impedan ță de ie șire formată dintr -o capacitate 𝐶𝑔 , și o rezisten ță 𝑅𝑔, de regulă
conectate în paralel. Sarcina este complexă, cu o componentă reactiv ă 𝑋𝑆 și activă 𝑅𝑆, deseori
componenta reactivă este neglijabilă. Rezisten ța și reactan ța sarcinii apar în serie (o antenă)
sau în paralel (intrarea unui tranzistor), în func ție de sarcină.
În calculul circuitelor de adaptare de banda îngustă este confo rtabil ca 𝑋 și 𝑅 să fie
considerate uneori în serie, alteori în paralel, dacă configura ția adaptată pentru calcule se
deosebe ște de cea reală, se aplică rela țiile de transformare serie -paralel:

𝑅𝐼𝐼=𝑅𝐼[1+(𝑋𝐼
𝑅𝐼)2
] ; 𝑋𝐼𝐼=𝑋𝐼[1+(𝑅𝐼
𝑋𝐼)2
] ;
Dacă reactanța este capacitivă se obține:
𝑅𝐼𝐼=𝑅𝐼[1+(1
𝜔𝐶𝐼𝑅𝐼)2
] ; 𝐶′′=𝐶𝐼[1+(𝜔𝐶𝐼𝑅𝐼)2] ;
În calcule se va considera, sim plificat, sarcina pur activă 𝑅𝑆. Dacă în circuitul real
există și o componentă reactivă, în serie sau în paralel cu 𝑅𝑆, în func ție de configura ția
circuitului de adaptare, se transformă 𝑍𝑆 să poată fi inclusă cu u șurință în una din reactan țele
circuitului de adaptare. Adaptarea sarcinii la generator înseamnă compensarea păr ții reactive a
sarcinii efective și transformarea păr ții active 𝑅𝑆, într -o sarcină activă, văzută de generator,
necesară ( 𝑅𝑆𝑛) acestuia din diverse motive. Un caz particular de adaptare este cu 𝑅𝑔=𝑅𝑆𝑛 pe
sarcină se transferă puterea maximă posibilă dar 𝜂=1/2. Pentru calcularea principalelor
circuit e de adaptare se utilizează factorul de calitate în sarcină ( 𝐿𝑒𝑐ℎ , 𝐶𝑒𝑐ℎ reactan țele, în
paralel cu rezisten ța, din schema echivalentă fina lă a circuitului de adaptare):
𝑄=𝑅𝑆𝑛𝜔𝐿 𝑒𝑐ℎ=𝜔𝐶𝑒𝑐ℎ𝑅𝑆𝑛 ⁄
Dezavantajul acestui mod de calcul constă în absen ța unei rela ții între Q -ul circuitului
și pierderile în componente.

 Circuitul de adaptare cu sarcina cuplată prin condensator
În cazul acestui circuit, 𝑍𝑔 se aduce la forma R g în serie cu C g, iar 𝑍𝑆=𝑅𝑆. Dacă
𝑍𝑆 are și reactan ță 𝑋𝑆, se aduce 𝑍𝑆 la forma R S în serie cu 𝑋𝑆 iar 𝑋𝑆 se consideră inclusă în 𝑋𝑆
(𝐶2). În final se extrage 𝑋𝑆 din 𝑋2 pentru a ob ține 𝑋2𝑒𝑥𝑡 necesar în exterior.

Circuitul din Fig.9.a este rezonant la frecvența impusă (𝜔), realizând adaptarea când
(Fig.9 .c):
(𝑋𝐿−𝑋𝑔)−𝑋𝐼𝐼=0 ; 𝑅𝑆𝐼𝐼=𝑅𝑆𝑛𝐼𝐼 (1)
𝑄=𝑋𝐼𝐼𝑅𝑆𝑛⁄ este factorul de calitate în sarcină.
Se deduc expresiile 𝑋𝐿 ,𝑋1 ,𝑋2 care satisfac relațiile (1):

𝑅𝑆𝐼=𝑅𝑆[1+(𝑋2𝑅𝑆⁄)2] ; 𝑋2𝐼=𝑋2[1+(𝑅𝑆𝑋2⁄)2] ;
𝑅𝑆𝐼𝐼=𝑅𝑆𝑛=𝑅𝑆𝐼
1+𝑄2=𝑅𝑆1+(𝑋2𝑅𝑆⁄ )2
1+𝑄2 (2)
𝑋𝐼𝐼=𝑋1𝑋2
𝑋1+𝑋2𝐼∗1
1+1𝑄2⁄=𝑄𝑅𝑆𝑛 (3)
Din (2) se obține:

𝑋2=𝑅𝑆√−1+𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆(1+𝑄2) iar din (3) rezultă:
𝑋1𝑋2
𝑋1+𝑋2𝐼=𝑅𝑆𝑛1+𝑄2
𝑄 ; 𝑋1[𝑋2𝐼−𝑅𝑆𝑛1+𝑄2
𝑄]=𝑋2𝐼𝑅𝑆𝑛1+𝑄2
𝑄; 𝑋1=𝑅𝑆𝑛(1+𝑄2)
𝑄−√−1+𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆(1+𝑄2)

Din (1) rezultă imediat: 𝑋𝐿= 𝑄𝑅𝑆𝑛−𝑋𝑔; 𝐿 compensează 𝐶𝑔.
𝑋2=𝑅𝑆√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆(1+𝑄2)−1 ; 𝑋1=𝑅𝑆𝑛(1+𝑄2)
𝑄−√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆(1+𝑄2)−1 (2.16)
𝑋𝐿=𝑄𝑅𝑆𝑛−𝑋𝑔 , (𝑋2=1𝜔𝐶2 ; 𝑋1=1𝜔𝐶1 ⁄ ; 𝑋𝐿=𝜔𝐿 ⁄ )

𝑅𝑆𝑛<𝑅𝑆 ; (1+𝑄2)𝑅𝑆𝑛𝑅𝑆>1 ⁄ (2.17)

Rezultă re lațiile 2,16 pentru calculul elementelor circuitului de adaptare. Se observă că
circuitul este utilizabil dacă sunt îndeplinite condi țiile 2,17 .
– Dacă 𝑅𝑆𝑛 > 𝑅𝑆 rezultă 𝑋1 < 0 – fără sens;
– Dacă 𝑅𝑆𝑛= 𝑅𝑆 rezultă 𝑋1= 0, 𝐶1 → ∞ (scurtcircuit).

 Circuit de adaptare în Π
Schema circuitului și schemele echivalente pentru calcule sunt indicate în figura 10, în
acest caz, capacitatea sursei este compensată de 𝐶1.

Condi țiile de adaptare:
(𝑌1+𝑌𝑔)−𝑌𝐼𝐼=0 și 𝑅𝑆𝐼𝐼=𝑅𝑆𝑛 (𝑌1=1/𝑋1, 𝑌𝑔= 𝑗𝜔𝐶𝑔,𝑌𝐼𝐼=1 / 𝑗𝜔𝐿𝐼𝐼)
duc după calcule analog e celor de la circuitul 1, la rela țiile (2,18) cu care se pot calcula
elementele din circuitul de adaptare.
Circuitul în Π este mult utilizat în ARFP cu tub uri, atât pentru cuplări între etaje cât și la
ieșirea etajelor finale. Deo arece acest circuit nu acceptă 𝑅𝑆𝑛 mici, în circuitele tranzistoarelor
este mai rar utilizat, cel mai des pentru cuplări între etaje.

𝑋2=𝑅𝑆
√𝑅𝑆
𝑅𝑆𝑛(1+𝑄2)−1 ; 𝑋𝐿=𝑄𝑅𝑆𝑛
1+𝑄2[1+1
𝑄√𝑅𝑆
𝑅𝑆𝑛(1+𝑄2)−1 ] (2.18)
1
𝑋1=𝑄
𝑅𝑆𝑛−1
𝑋𝐺 ; (𝑋2=1𝜔𝐶2 ; 𝑋1=1𝜔𝐶1 ⁄ ; 𝑋𝐿=𝜔𝐿 ⁄ )

Se observă că trebuie respectată condi ția a doua din 2,17.

 Circuitul de adaptare cu LC în deriva ție
Acest circuit se poate utiliza în două variante:
– Cu sarcina cuplată capacitiv
– Cu sarcina cuplată inductiv
În circuitul cu sarcina cuplată capacitiv Cg este compensată de bobina L, din condi țiile de
adaptare : (𝑌𝐿−𝑌𝑔)−𝑌𝐼𝐼=0 și 𝑅𝑆𝐼𝐼=𝑅𝑆𝑛 (𝑌𝐿=1/𝑗𝜔𝐿, 𝑌𝑔= 𝑗𝜔𝐶𝑔,𝑌𝐼𝐼=1 / 𝑗𝜔𝐶𝐼𝐼) se
obțin rela țiile 2,19 și se observă că pentru a nu ob ține 𝑋1 < 0 este necesar să fie îndeplinită
condi ția 2,20.

𝑋2=𝑅𝑆
√𝑅𝑆
𝑅𝑆𝑛(1+𝑄2)−1 ; 𝑋1=𝑄𝑅𝑆𝑛
1+𝑄2[1+1
𝑄√𝑅𝑆
𝑅𝑆𝑛(1+𝑄2)−1 ] (2.19)
𝑅𝑆𝑛>𝑅𝑆
1
𝑋𝐿=1
𝑋𝑔+𝑄
𝑅𝑆𝑛 ; (𝑋2=1𝜔𝐶2 ; 𝑋1=1𝜔𝐶1 ⁄ ; 𝑋𝐿=𝜔𝐿 ⁄ ) (2.20)

Circuitul de deriva ție realizează o bună filtrare a armonicelor și este potrivit pentru 𝑅𝑆
mici, este mai simplu și mult folosi t în circuitele cu tuburi și cu tranzistoare până la 150 -200
MHz.
În circuitul cu sarcina cuplată inductiv, se poate utiliza cuplajul prin transformator sau
prin autotransformator. Ambele variante realizează transformarea sarcinii 𝑅𝑆 în 𝑅𝑆𝐼, în care p
este factorul de priză.

𝑅𝑆𝐼=𝑅𝑆𝑝⁄2 ; 𝑝=𝑛2𝑛1⁄ (2.21)

Utilizarea cuplajului inductiv în ARFP este limitată la frecven țe joase și medii,
deoarece fluxul de dispersie cre ște repede cu frecven ța, mic șorând eficien ța transferului
puterii.

1
𝜔(𝐶2+𝐶𝑔)=𝑅𝑆𝑛
√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆𝑝2⁄(1+𝑄2)−1 ; 𝑋1=𝑄𝑅𝑆𝑝2⁄
1+𝑄2[1−1
𝑄√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆𝑝2⁄(1+𝑄2)−1 ] (2.22)

1
𝑋𝐿=𝑄
𝑅𝑆𝑛 ; (𝑋1=1𝜔𝐶1 ⁄ ; 𝑋𝐿=𝜔𝐿)

𝑅𝑆𝑝2⁄ >𝑅𝑆𝑛 (2.23)

 Circuitul de adaptare LC serie
Circuitul rezonant serie permite adaptarea unor rezisten țe mici, este mult mai utilizat
în circuitele cu tranzistoare și se poate folosi cu sau fără inductan ță pentru compensarea
capacită ții sursei.
Circuitul de adaptor 𝐿𝐶 serie cu inductan ță pentru compensarea 𝐶𝑔, folose ște o
bobină ( 𝐿1) numai pentru compensarea 𝐶𝑔, cu care formează un circuit rezonant deriva ție, cu
un Q propriu mare, grupul 𝐿1𝐶𝑔 nu influen țează restul circuitului.

Relațiile de calcul sunt:
𝑋𝐶2=𝑅𝑆√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆−𝑅𝑆𝑛 ; 𝑋𝐶1=𝑄𝑅𝑆𝑛 ; 𝑋𝐿2=𝑄𝑅𝑆𝑛+√𝑅𝑆𝑛(𝑅𝑆−𝑅𝑆𝑛) (2.24)
𝑋𝐿1=𝑋𝑔; (𝑋𝐶1=1𝜔𝐶1 ; 𝑋𝐶2=1𝜔𝐶2 ⁄ ; ⁄ 𝑋1=𝜔𝐿1 ; 𝑋2=𝜔𝐿2)

Circuitul LC serie fără inductan ță pentru compensarea 𝐶𝑔 . Compensarea 𝐶𝑔 se face cu
inductan ța 𝐿 care asigură rezonan ța întregului circuit. Rela țiile de calcul (din care rezultă
necesitatea 𝑅𝑆>𝑅𝑆𝑛) sunt:
𝑋𝐶1=𝑄𝑅𝑆𝑛 ; 𝑋𝐶2=𝑅𝑆𝑛√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆−𝑅𝑆𝑛 ; 𝑋𝐿=𝑄𝑅𝑆𝑛+√𝑅𝑆𝑛(𝑅𝑆−𝑅𝑆𝑛)+ 𝑋𝑔
(𝑋𝐶=1𝜔𝐶1 ; 𝑋𝐶2=1𝜔𝐶2 ⁄ ; ⁄ 𝑋𝐿=𝜔𝐿) (2.25)

 Circuitul de adaptare în T
Circuitul în T este mult utilizat în circuitele cu tranzistoare, deoarece admite rezisten țe
mici și foarte diferite la capete. Rela țiile de calcul sunt:
𝑋2=𝑅𝑆√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆(1+𝑄2)−1 ; 𝑋𝐶=𝑅𝑆𝑛(1+𝑄2)
𝑄−√𝑅𝑆𝑛
𝑅𝑆(1+𝑄2)−1 (2.26)
𝑋1= 𝑄𝑅𝑆𝑛−𝑋𝑔 ; (𝑋𝐶=1𝜔𝐶 ; 𝑋1=𝜔𝐿 ; 𝑋2=𝜔𝐿2 ⁄ )

 Utilizarea rela țiilor de calcul

1) Datele de calcul sunt 𝐶𝑔,𝑅𝑆𝑛,𝑅𝑆,𝐶𝑆.
2) Se adoptă un circuit potrivit.
3) Se transformă schemele 𝑅𝑔𝐶𝑔 și/sau 𝑅𝑆𝐶𝑆 astfel încât impedan ța sursei să aibă
componentele conectate conform schemei adoptate iar reactan ța sarcinii să poată fi
inclusă u șor într -un element reactiv al circuitului de adaptare.
4) Se adoptă Q în sarcină. Pentru o bună filtrare: 𝑄>2−3; uzual se adoptă
𝑄=5…12. Eficien ța transferului puterii este aproximativ 1−𝑄/𝑄𝑔𝑜𝑙.
5) Se calculează elementele circu itului de adaptare, se extrage 𝑋𝑆 din reactan ța în
care a fost inclus.
6) Se verifică realizabilitatea.

Capitol II
Circuitele de ie șire ale ARFP

Fiecărui radioemi țător i se acordă o bandă de frecven ță, în jurul frecven ței medii, a
purtătoarei, în care trebuie să fie inclus spectrul semnalelor transmise. Semnalul care este
transmis în afara acestei benzi alocate este considerat semnal perturbator . În principiu,
radioemi țătoarele emit radia ții neesen țiale (perturba ții) din cauza func ționării în regim neliniar
a dispozitivelor din ARFP final, de unde provin semnale bogate în armonice. Întrucât etajul
final al ARFP este principala sursă de perturba ții, sarcina eliminării acestora revine numai
circuitului de ie șire din amplif icatorul final. Din acest motiv, circuitele de ie șire din ARFP
finale sunt întotdeauna acordate, de bandă îngustă. Simultan cu filtrarea, circuitele de ie șire
trebuie să realizeze și adaptarea sarcinii la generator (ARFP final). Prin aceste circuite se
propagă puteri mari, deci pierderile trebuie să fie mici și eficien ța în transferul puterii mare.
Performan țele circuitelor de ie șire în privin ța filtrării unei armonice n se evaluează prin
atenuări:
𝑎𝑖=20log(𝐼𝑖𝑛 𝑘
𝐼𝑠 𝑘) (𝑑𝐵); 𝑎𝑢=20log(𝑈𝑖𝑛 𝑘
𝑈𝑠 𝑘) (𝑑𝐵);
𝑍𝑆=𝑅𝑆+𝑗𝑋𝑆
𝑌𝑆=𝐺𝑆+𝑗𝐵𝑆

Cele mai importante sunt armonicele 2 și/sau 3; sunt și excep ții, când unele armonice
superioare depă șesc nivelele admise în benzile de frecven ță în care se află. Amplitudinile
armonicelor la intrare se cunosc din analiza func ționării ARFP. Nivelul admis al armonicelor
la ieșire se calculează cunoscând puterea admisă a perturba țiilor repartizate pe armonice:

𝐼𝑠 𝑘 (𝑎𝑑)=√2𝑃𝑝 (𝑎𝑑)
𝑅𝑠 ; 𝑈𝑠 𝑘 (𝑎𝑑)=√2𝑃𝑝 (𝑎𝑑)
𝑅𝑠 ;
Cunoscând 𝐼𝑠 𝑘 (𝑎𝑑) și 𝑈𝑠 𝑘 (𝑎𝑑), se pot calcula atenuările minime care trebuie realizate
de către circuitele de ie șire. Circuitele de ie șire sunt realizate din celule LC deriva ție, circuite
T, circuite Π, etc.
Circuitele de ie șire au întotdeauna elemente reglabile sau semiregl abile pentru
realizarea acordului optim, la punerea în func țiune, când se schimbă caracteristicele sarcinii
sau frecven ța de emisie. Deoarece Q -ul în sarcină al circuitelor de adaptare este mic, de cele

mai multe ori sunt necesare mai multe celule de adaptare conectate în serie. De exemplu, o
celulă Π atenuează armonica a 2 -a de 20 -30 ori; două celule Π atenuează de 100 -120 ori cu
randamentul de aproximativ 0,92.
În emi țătoarele de bandă îngustă, mai ales cu frecven țe de emisie pu ține și fixe,
atenuarea armonicelor poate fi considerabil îmbunătă țită introducând filtre acordate pe
armonice, de tip trece banda (FTB) conectate în paralel și de tip opre ște bandă (FOB)
conectate în serie, și sunt montate între ARFP și celulele de adaptare.
În emi țătoarele de bandă largă, pentru a evita necesită țile de reacordare manuală sau
automată în cazul unui singur grup de filtre, se folosesc n filtre de rejec ție, comutabile. La
ieșire se află un singur circuit de adaptare , cu una sau mai multe celule, reglabil pentru
adaptare optimă. În cazul emi țătoarelor de bandă largă cu foarte multă frecven țe de emisie,
filtrele simple nu se pot utiliza fiind necesare prea multe comutări. O solu ție ar fi introducerea
unor filtre trece jos (FTJ) sau filtre opre ște bandă (FTB) cu flancuri abrupte ; cele mai utilizate
și mai potrivite sunt filtrele Cauer comutabile.

Se consideră că:
– Zona de trecere efectivă variază între valoarea maximă 𝑎0 și valoarea minimă
𝑎0− Δ𝑎
– Zona de blocare variază între 0 și 𝑎𝑓

– 2𝑓𝑚𝑖𝑛 și 𝑓𝑚𝑎𝑥 reprezintă frecven ța de oprire efectivă și frecven ța de tăiere teoretică
exprimată în Hz.
Filtrele Cauer au o caracteristică de modul cu ripluri egale în ambele benzi de trecere
și de oprire, mo tiv pentru care se mai numesc filtre echiriplu. Filtrele Cauer sunt considerate
optimale, în sensul că, pentru acela și ordin N și acelea și frecven țe, realizează cele mai mici
ripluri în benzile de trecere și de oprire compa rativ cu alte tipuri de filtre.
Se folosesc n filtre comutabile. Un filtru i este folosit în banda ∆𝑓𝑖= 𝑓max 𝑖− 𝑓min 𝑖
astfel încât:
– La 𝑓>2∙ 𝑓min 𝑖> 𝑓max 𝑖 , atenuarea să fie destul de mare.
– În banda de trecere ∆𝒇𝒊 ,varia ția atenuării să nu depă șească valorile admise (de
obicei se pun valori mai mici decât 0,1 dB).
Un filtru Cauer poate asigura, fără precau ții deosebite, o bandă cu 𝑓max 𝑖/𝑓min 𝑖≈1,8.
Ca urmare, banda emi țătorului fiind 𝐹𝑚𝑖𝑛−𝐹𝑚𝑎𝑥 , numărul de filtre necesare se ob ține prin
rotunjirea la întregul cel mai apropiat a valorii ob ținute din rela ția:

𝑛=log(𝐹𝑚𝑎𝑥/𝐹min )
log(𝑓max 𝑖/𝑓min 𝑖 )
Pentru proiectarea circuitelor de ie șire:
– Se adoptă și se calculează circuitele de adaptare, se verifică atenuarea armonicelor.
– Dacă este necesar se introduc filt re de rejec ție.

Amplificatoare de putere de clasă A

Un amplificator de putere de clasă A este unul în care curentul
de ie șire trece prin întregul ciclu de alimentare. Prin urmare, semnalul
complet prezent la intrare este amplificat la ie șire. Următoarea figură
prezintă schema de circuit pentru amplificatorul de putere de clasă A.
În această figură se poate observa că transformatorul este prezent în
colector ca sarcină. Utilizarea transformatorului permite potrivirea
impedan ței, rezultând transf erul puterii maxime către sarcină. Punctul
de func ționare al acestui amplificator este prezent în regiunea liniară.
Este selectat astfel, încât curentul să circule prin întregul ciclul de
intrare.

Caracteristicele de ie șire cu punctul de
funcționare Q sunt prezentate în figura
alăturată. Aici, (𝐼𝑐)𝑄 și (𝑉𝑐𝑒)𝑄 repezintă
lipsa semnalului de curent în colector și,
respectiv tensiunea dintre colector -emitor.
Când se aplică semnalul, punctul Q se
deplasează la 𝑄1 și 𝑄2. Curentul de ie șire
crește la (𝐼𝑐)𝑚𝑎𝑥 și scade la (𝐼𝑐)𝑚𝑖𝑛. În
mod similar, tensiunea colector -emitor
crește la (𝑉𝑐𝑒)𝑚𝑎𝑥 și scade la (𝑉𝑐𝑒)𝑚𝑖𝑛.

Puterea de c.c. furnizată de sursa de alimentare se exprimă astfel: 𝑃0=𝑉𝐶𝐶(𝐼𝐶)𝑄
Randamentul etajului poate fi calculat după: 𝜂=𝑃𝑢
𝑃0
Avantajele amplificatoarelor din clasa A:
– Fluxuri de curent pentru perioade de intrare complete
– Se pot amplifica semnale mici
– Ieșirea este la fel ca intrarea
– Nu sunt prezente distorsiuni
Dezavantajele amplificatoarelor din clasa A:
– Puterea mică la ie șire
– Eficien ța colectorului este redusă

Amplificatore de putere în clasă A în contratimp

Principalele probleme a ARFP din clasă A care ar trebui abordate sunt puterea și
randamentul mic de la ie șire. Este posibil să se ob țină o putere mai mare și o eficien ță mai
mare decât cea a amplificatorului de clasă A prin utilizarea unei perechi de tranzistoare
combinate denumită configura ție în contratimp (denum ită și push -pull) .
În acest circuit folosim două tr anzistoare complementare în stadiul de ie șire, un
tranzistor de tip NPN, și unul de tip PNP. Această configura ție poate fi realizată pentru
amplificatoarele din clasa A, B, C și AB.
Construc ția unui ARFP de clasă A în contratimp

Construc ția circuitului amplificatorului de putere de clasă A în configura ție push -pull
este prezentată ca în figura de mai jos. Această configura ție reduce în principal distorsiunea
armonică introdusă de nelinearitatea caracteristicilor de transfer ale unui amplificator
tranzist or unic.

În configura ția push -pull, cele două tranzistoare 𝑇1 și 𝑇2 au emitorii scurtcircuita ți.
Semnalul de intrare este aplicat tranzistoarelor prin transformatorul 𝑇𝑟1 care furnizează
semnale cu faza opusă la baza ambleor tranzistoare. Colectorii celor două tranzistoare sunt
conectate la transformatorul de la ie șire 𝑇𝑟2. Ambele transformatore sunt alimentate din
centru. Comanda 𝑉𝐶𝐶 este furnizată colectorilor celor două tranzistoare prin intermediul
transformatorului de la ie șire. Ie șirea este colectată de la transformatorul de ie șire 𝑇𝑟2.
Tranzistoarelor 𝑇1 și 𝑇2 au colectorii conecta ți la transformatorul 𝑇𝑟2. Astfel încât curen ții lor
sunt egali și trec în d irecții opuse prin transformatorul 𝑇𝑟2. Când se aplică semnalul de intrare,
baza tranzistorului 𝑇1 este mai pozitivă, în timp ce baza tranzistorului 𝑇2 este mai pu țin
pozitivă. Prin urmare, curentul de colector 𝑖𝑐1 al tranzistorului 𝑇1 crește în tim p ce curentul de

colector 𝑖𝑐2 al tranzistorului 𝑇2 scade.
Acești curen ți curg în direc ții opuse
prin transformatorul de ie șire. Mai
mult, fluxul produs de aceste curen ți
va fi, de asemenea, în direc ții opuse.
Se în țelege că, în timpul oricărei
jumătă ți de perioadă al semnalului de
la intrare, un tranzistor este în
conduc ție (push) în timp ce celălalt
este necondus (pull).

Avantajele amplificatorului push -pull în clasă A sunt următoarele:
– Se ob ține o ieșire de curent alternativ
– Ieșirea nu con ține al te armonici
Dezavantajele amplificatorului push -pull în clasă A sunt următoarele:
– Tranzistorii trebuie să fie identici, pentru a produce o amplificare egală
– Transformatoarele trebuie să fie alimentate central
– Transformatoarele sunt voluminoase și costisitoare

Amplificatoare de putere în clasă B

Pentru amplificatoarele în clasă B, polarizarea se alege astfel încât dispozitivul de
ieșire este închis jumătate de perioadă. În cazul amplificatoarelor în clasă B curentul de
colector este sinusoidal p entru o jumătate de perioadă și zero pentru cealaltă perioadă.
Când semnalul este aplicat, circuitul este înclinat în fa ță pentru jumătatea pozitivă a perioadei
a intrării, prin urmare, curentul colectorului trece. Dar în timpul jumătă ții perioadei negati ve a
intrării, circuitul este inversat și curentul colectorului va fi absent. Prin urmare, numai
jumătatea perioadei pozitive este
amplificată la ie șire. Deoarece
perioada negativă este complet
absentă, distorsiunea semnalului va
fi ridicată. De asemenea, atunci
când semnalul aplicat cre ște,
disiparea de putere va fi mai mare.
Dar, în compara ție cu
amplificatorul de putere de clasa A,
randamentul de la ie șire cre ște. Ei
bine, pentru a minimiza
dezavantajele și a ob ține distorsiuni
scăzute, eficien ță ridicat ă și putere
mare de ie șire, configura ția în
contratimp (push -pull) este utilizată
și pentru acest amplificator de clasă
B.

Amplificatore de putere în clasă B în contratimp

Deși eficien ța amplificatorului de putere în clasa B este mai mare decât în clasa A,
deoarece se folose ște doar un semicerc la intrare, distorsiunea este destul de mare. De
asemenea, puterea de intrare nu este complet utilizată. Pentru a compensa aceste probleme,
configura ția push -pull este introdusă și pentru amplificatorul în clasă B.
Circuitul unui amplificator de putere în clasă B în contratimp este format din două
tranzistoare identice 𝑇1 și 𝑇2 ale căror baze sunt conectate la transformatorul de intrare 𝑇𝑟1.
Emitorii sunt scurtcircuita ți, iar colectorii primesc alimentarea 𝑉𝑐𝑐 prin intermediul
transformator de ie șire 𝑇𝑟2.

Circuitul amplificatorului push -pull de clasă B prezentat în figura de mai sus clarifică
faptul că ambele transformatoare sunt centrate pe centru. Când semnalul nu este aplicat la
intrare, tranzistoarele 𝑇1 și 𝑇2 sunt deconectate și, prin urmare, nu exis tă curent de colector.
Deoarece nici un curent nu este extras din 𝑉𝑐𝑐, nici o putere nu este pierdută. Când se aplică
semnalul de intrare, acesta este aplicat transformatorului de intrare 𝑇𝑟1 care împarte semnalul
în două semnale care sunt defazate la 180° unul fa ță de celălalt. Aceste două semnale sunt
către cele două tranzistoare identice 𝑇1 și 𝑇2. Pentru jumătatea pozitivă a perioadei, baza
tranzistorului 𝑇1 devine pozitivă și
trece curentul de colector. În acela și
timp, tranzistorul 𝑇2 are jumă tatea
negativă a perioadei, care aruncă
tranzistorul 𝑇2 în blocare (cut off) și,
prin urmare, nu trece curent de
colector. Forma de undă arată ca în
figura alăturată. Pentru următoarea
jumătate de perioadă, tranzistorul
𝑇1 este oprit și tranzistorul 𝑇1 intră în
conduc ție. Prin urmare, pentru
ambele perioade, fiecare tranzistor
conduce alternativ. Transformatorul
de ie șire 𝑇𝑟2 este folosit pentru a uni
cei doi curen ți, formând o formă de undă aproape nedistorsionată.
Puterea utilă maximă:
𝑃𝑢 𝑀𝐴𝑋 = (𝐼𝑐)𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑉𝑐𝑐
2
Randamentul maxim:
𝜂𝑚𝑎𝑥 = (𝐼𝑐)𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑉𝑐𝑐
2∗ 𝜋
2(𝐼𝑐)𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑉𝑐𝑐=𝜋
4=0,785 =78,5%

Amplificatoarele în clasă B determină cre șterea semnificativă a eficien ței, dar cu pre țul
creșterii distorsiunilor semnalului de ie șire. Es te de remarcat că acest compromis este
influen țat de reducerea perioadei de timp în care tranzistorul conduce.

Amplificatoare de putere clasa AB

Amplificatoarele în clasă A și clasă B discutate până în prezent au câteva limitări. Să
încercăm acum să combinăm aceste două amplificatoare pentru a ob ține un nou circuit care ar
avea toate avantajele amplificatorului în clasă A și în clasă B fără ineficien ța lor. Înainte de
aceasta, să trecem și printr -o altă problemă importantă, numită distorsiunea de raco rdare
(cross -over în limba engleză) , cu care se confruntă în general amplificatoarele în clasa B.
Distorsiunea de racordare

În configura ția push -pull, cele două tranzistoare identice sunt puse în conduc ție, unul
după altul și ieșirea produsă va fi combin ația între cele două. Când semnalul are amplitudini
mai, o versiune a lui ajunge la ieșire, cu amplitudine mai mică cu 0,6 V decât cel original și cu
distorsionarea formei în regiunile apropiate de nivelul zero așa cum se vede în imaginea
alăturată. Deoare ce tensiunea de sarcină este proporțională cu valoarea curentului, cauza
acestui fenomen este
neliniaritatea
caracteristicii de transfer.
Aceste distorsiuni sunt
cunoscute ca distorsiuni
de trecere prin zero sau
distorsiuni de racordare .
Ele sunt cu atât mai
deranjante cu cât semnalul
are amplitudini mai mici,
sub 0,6 V semnalul
nemaiajungând la ieșire.

Când tensiunea este zero, perioada de tranzi ție a comutării tranzistorilor de la unul la
celălalt are un efect care duce la situa ția în care ambele tranz istoare sunt oprite în acela și
moment. Figura de mai sus arată clar distorsiunea de racordare care este proeminentă în forma
de undă de la ie șire. Acesta este principalul dezavantaj. Această distorsiune reduce, de
asemenea, valoarea de la vârf la vârf a se mnalului de ie șire, care la rândul său reduce puterea
maximă de ie șire. Acest lucru poate fi mai clar în țeles prin caracteristica neliniară a formei de
undă, după cum se arată mai jos.

Se în țelege că această distorsiune de racordare este mai pu țin pronun țată pentru
semnalele de intrare mari, deoarece cauzează perturba ții grave pentru semnalele mici de
intrare. Această distorsiune poate fi eliminată dacă amplificatorul care conduce este mai mult
de o jumătate de perioadă, astfel încât ambele tranzistoare n u vor fi oprite în acela și timp.
Această idee conduce la inventarea amplificatorului de clasă AB, care este combina ția dintre
amplificatoarele de clasă A și clasa B.
Amplificatore de putere în clasă AB

După cum sugerează și numele, clasa AB este o combina ție de amplificatoare tip A și
B. Deoarece clasa A are problema eficien ței scăzute, iar clasa B are o problemă de
distorsiune, această clasă AB a apărut pentru a elimina aceste două probleme, utilizând
avantajele ambelor clase.
Distorsiunea de racordare este problema care apare atunci când ambele tranzistoare
sunt oprite în aceea și clipă, în timpul perioadei de tranzi ție. Pentru a elimina acest lucru,
condi ția trebuie aleasă pentru mai mult de o jumătate de perioadă. Prin urmare, celălalt
tranzistor intră în conduc ție, înainte ca tranzistorul de operare să comute spre blocare. Acest
lucru se realizează numai prin utilizarea configura ției de clasă AB.

Prin urmare, în designul
amplificatorului de clasă AB,
fiecare dintre tranzistoarele push –
pull conduce pu țin mai mult decât
jumătatea perioadei de conduc ție
din clasa B, dar mult mai pu țin
decât perioada completă de
conduc ție din clasa A. Unghiul de
conduc ție al amplificatorului în
clasă AB se află între 180° și 360°
în func ție de punctul de operare
selectat. Ace st lucru este în țeles cu
ajutorul figurii alăturate .
Tensiunea redusă de bias dată de
diode D1 și D2 , a șa cum se arată
în figura alăturată , ajută punctul de
funcționare să fie deasupra
punctului de blocare. Distorsiunea
de racordare creată de clasa B este
depă șită de această clasă AB, iar
ineficien țele clasei A și B nu
afectează circuitul. Astfel, clasa AB este
un bun compromis între clasa A și clasa
B în termeni de eficien ță și liniaritate,
având eficien ța până la aproximativ
60%. A mplificatoarele de clasă A, B și
AB sunt numite amplificatoare liniare,
deoarece amplitudinea și faza
semnalului de ie șire sunt liniar legate de
amplitudinea și faza semnalului de
intrare.

Amplificator de putere în clasă C

Pentru amplificatoarele de putere în clasă C, polarizarea se alege astfel încât
tranzistorul să conducă mai pu țin de o jumătate de perioadă. Astfel, curentul de colector este
format dintr -un tren de impulsuri periodic. Pentru u șurința analizei, aceste pulsuri sunt
aproximate ca fiind por țiuni de sinusoidală. Eficien ța amplificatorului de clasă C este ridicată,
iar liniaritatea este slabă. Unghiul de conduc ție pentru clasa C este mai mic de 180°. În
general este în jur de 90°, ceea ce înseamnă că tranzistorul rămâne inactiv pentru mai mult de
jumătate din semnalul de intrare. Deci, curentul de ie șire va fi livrat pentru mai pu țin timp în
compara ție cu aplicarea semnalului de intrare.

Acest tip de polarizare oferă o eficien ță mult îmbunătă țită de aproximativ 80%
amplificatorului, dar introduce distorsiuni mari în semnalul de ie șire. Utilizând amplificatorul
în clasă C, impulsurile produse la ie șirea sa, pot fi convertite în undă sinusoidală completă de
cu o anumită frecven ță utilizând circuitele LC în colector.

Capitol III

Proiectarea ARFP în regim armonic cu tranzistoare în contratimp

Pentru a mări puterea furnizată de ARFP, în etajul final dispozitivele se pot conecta în
paralel sau în contratimp.
ARFP -urile în contratimp cu tranzistoare sunt mult mai utilizate până la su te de MHz,
mai ales în emi țătoare de bandă largă, când etajele trebuie să debiteze pe sarcini aperiodice. În
aceste cazuri, semiunghiul de conduc ție al curentului se alege 𝜃𝑐≈90° iar sarcina se cuplează
prin transformator simetric. Ca rezultat, dacă sime tria este bună (curen ții de colector au
amplitudini egale și sunt în opozi ție de fază), armonicele pare sunt într -o măsură eliminate
datorită transformatorului simetric de ie șire. Armonicele impare nu apar pentru că semnalul
sinusoidal nu are armon ice impare.
Dacă este necesar se pot introduce u șor filtre de rejec ție. Practic se pot ob ține atenuări
ale armonicelor de:
– 20−30 (𝑑𝐵) pentru conexiunea BC.
– 15−20 (𝑑𝐵) pentru conexiunea EC.
Pentru lucru până la 10MHz și puteri până la 100W, se utilizează transformatoare de
RF de cuplaj obișnuite , cu miez de ferită. Deoarece curen ții armonicelor pare din cele două
secțiuni ale transformatorului de ie șire se anulează reciproc, impedan ța de sarcină
corespunzătoare armonice lor pare este practic nulă.

În ARFP în contratimp cu tranzistoare în conexiune EC, cu modula ție de amplitudine,
se ob ține o mai bună atenuare a armonicelor și o liniaritate mai bună a modula ției dacă
intrările sunt conectate în serie și nu în paralel. Pentru înserierea bazelor este suficient să se
înlăture condensatorul de decuplare 𝐶𝑑𝑏.

În radioemi țătoare se pot utiliza scheme de ARF P cu un singur dispozitiv activ (single
ended) , dar î n prezent se folosesc mult ARFP cu tranzistoare în contratimp (push -pull), atât cu
excita ție armonică cât și cu tranzistoare în comuta ție.
Amplificatoarele în contratimp pot fi:
– Cu tranzistoare complementare
– Cu cuplaj prin transformator, cu acela și tip de tranzistoare
Amplificatoarele în contratimp cu c uplaj prin transformator au schema de principiu și formele
de undă a semnalelor ca în figura de mai jos:

Pentru evaluarea performan țelor, se consideră funcționarea în condi ții idealizate:
1 Polarizarea (cu 𝐸𝐺) este astfel încât tranzistoarele func ționează în clasă B ( 𝜃𝑐=𝜋2⁄)
2 Regimul rămâne subexcitat … critic (curen ții de drenă sunt impulsuri sinusoidale)
3 Circuitul este perfect simetric, încât impulsurile sunt defazate exact cu 𝜋 și au aceea și
amplitudine
Grilele tranzistoarelor sunt comandate în contratimp prin transf ormatorul cu priză
mediană TR1: 𝑢𝐺1 și 𝑢𝐺2 sunt în opozi ție și ca urmare tranzistoarele conduc în semiperioade
alternative ( 𝑖𝐷1 și 𝑖𝐷2). Circuitul rezonant 𝐶𝐷 𝐿𝐷, asigură sarcină rezistivă ( 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ) și ca
urmare, fun damentalele curen ților prin 𝐶𝐷𝐿𝐷, 𝑖𝐷1(𝜔𝑡) și 𝑖𝐷2(𝜔𝑡) sunt în opozi ție. Se observă
că, prin înfă șurările primare ale TR2, curen ții circulă în sensuri opuse: când conduce Q1, 𝑖𝐷1
și fundamentala 𝑖𝐷1(𝜔𝑡) circulă în sensul OA; când conduce Q2, 𝑖𝐷2 și fundamentala 𝑖𝐷2(𝜔𝑡)
circulă în sensul OB.
Presupunând că amplitudinile impulsurilor de curent sunt egale, seriile Fourier ale celor
două serii de impulsuri sinusoidale, de amplitudine 𝑖𝐷𝑚𝑎𝑥 , sunt:

𝑖𝐷1(𝑡)=𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 ( 1
𝜋+ 1
2 sin𝜔𝑡− 2
3𝜋 cos2𝜔𝑡− 2
15𝜋 cos4𝜔𝑡− …)
𝑖𝐷2(𝑡)=𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 ( 1
𝜋− 1
2 sin𝜔𝑡− 2
3𝜋 cos2𝜔𝑡− 2
15𝜋 cos4𝜔𝑡− …)
Curentul total prin circuitul acordat, deci prin sarcina echivalentă 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ este diferen ța
curen ților tranzistoarelor, deoarece impulsurile de curent circulă în sensuri opuse:

𝑖𝐷(𝑡)=𝑖𝐷1(𝑡)−𝑖𝐷2(𝑡)=𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 sin𝜔𝑡

Așadar, ideal, în măsura în care amplitudinile celor două impulsuri de curent sunt egale,
amplitudinea fundamentalei curentului prin 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ este dublă fa ță de amplitudinile
fundamentalelor curen ților prin tranzistoare. Ca urmare, dacă sarcina echivalentă etajului este:

𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ=𝑈𝐷𝑚𝑎𝑥 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥⁄

unde, 𝑈𝐷𝑚𝑎𝑥 ,𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 – amplitudinile tensiunii și curentului pe 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ și 𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ=(𝑁1𝑁2⁄ )2𝑅𝐿 ,
atunci sarcina echivalentă văzută de fiecare tranzistor este dublul sarcinii etajului:

𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ𝑄=𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ𝑄1=𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ𝑄2=𝑈𝐷𝑚𝑎𝑥
𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 2⁄=2𝑅𝐿𝑒𝑐ℎ

Toate rela țiile de mai sus s -au dedus în ipoteza func ționării ideale – condi țiile din ipotezele
1…3, asigură funcționare optimă. Pentru realizarea acestora, se impune simetrizarea
circuitului:

 dispozitivele active și componentele pasive din jur trebuie să fie, pe cât posibil,
identice;
 conductoarele pentru semnale trebuie să aibă acelea și geometrii, lungimi și poziții,
unele fa ță de altele, fa ță de masă, șasiu, etc., pentru ca elementele parazite ( R, L, C )
din jurul tranzistoarelor să fie identice;
 sarcina să fie echilibrată, adică cuplată prin transformator cu priză mediană și
înfășurări cât mai bine simetriz ate.
Configura ția în contratimp, de și mai preten țioasă decât cu un singur dispozitiv, are multe
avantaje, printre care:
 cu un singur excitator se ob ține putere dublă fa ță de cazul unui singur dispozitiv;
 dacă circuitul este bine simetrizat, armonica a 2 -a (foarte mare) este sensibil atenuată
(atenuarea nu este mare din cauza elementelor parazite, a nesimetriilor; se pot obține,
în funcție de frecvență, atenuări de 10−15𝑑𝐵. Ca urmare, sunt încă necesare filtre );
 filtrul pe alimentare ( șocul SD și condensatorul CD) este mai pu țin preten țios;
 circuitele sun t în general, mai simple, mai u șor de proiectat.

În ARFP în contratimp, dispozitivele active pot func ționa și în clasă AB, utilizată mai mult în
cazul circuitelor cu tranzistoare bipolare; clas a C nu se folose ște deoarece armonicele pare nu
se atenuează în totalitate și, în plus, apar armonice impare care se sumează.

Proiectarea unui ARFP în contratimp

Să se proiecteze un etaj ARFP în contratimp utilizând tranzistoare bipolare de tip
Q2N3866, după schema din figura 5, care să debiteze 𝑃𝑢=2 𝑊 pe o rezistență de sarcină
𝑅𝑆=50 Ω, semnalul diferențial de ieșire prezentând 𝑇𝐻𝐷 ≤1% la o frecvență 𝑓0=1 𝑀𝐻𝑧 .
Tensiunea de alimentare este 𝐸𝐶=15 𝑉. În ieșire se va utiliza un circuit acordat paralel,
reprezentat de un condensator plasat în paralel cu primarul transformatorului de adaptare 𝑇𝑅 2.
Formele de undă ale etajului ARFP în contratimp, având schema electrică de simulare
ilustrată în fig 7, pot fi urmărite în fig 8.

1. Deoarece tranzistoarele etajului ARFP în contratim p lucrează în clasă B, se alege
semiunghiul de conducție 𝜃𝑐=90° și rezultă coeficienții dezvoltării în serie
Fourier: 𝛼0(90°)=0,318, 𝛼1(90°)=0,5.

2. Se calculează amplitudinea tensiunii pe colector e fiecare tranzistor (cu 𝑟𝑠𝑎𝑡=5Ω),
folosind relația:

𝑉𝐶=𝐸𝐶
2(1+√1−8
𝛼1(𝜃𝑐)∙𝑟𝑠𝑎𝑡
𝐸𝐶2∙𝑃𝑢1)
unde 𝑃𝑢1=𝑃𝑢/2=1𝑊.

(aici o să fie formele de undă: a) tensiunea diferențială pe sarcină; b)
tensiunile de colector ale celor două tranzistoare; c) curenții de colector prin
cele două tranzistoare)

Din (8) rezultă: 𝑉𝐶=13,5 𝑉. Evident 𝐸𝐶+𝑉𝐶=28,5 𝑉 <𝑈𝐶𝐸max 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠 =55 𝑉.

3. Se calculează componentele curentului de colector pentru fiecare tranzistor:

𝐼𝑐1=2𝑃𝑢1𝑉𝐶=𝑃𝑢𝑉𝐶=148 .2 𝑚𝐴 ⁄ ⁄
𝑉𝐶(𝑑𝑖𝑓𝑓 )=2𝑉𝐶

𝐼𝐶 𝑚𝑎𝑥 =𝐼𝑐1𝛼1(90°)=148 .20.5=296 .3 𝑚𝐴 ⁄ ⁄
𝐼𝑐0=𝛼0(90°)∙𝐼𝐶 𝑚𝑎𝑥 =0.318 ∙296 .3=94.2 𝑚𝐴

4. Se calculează puterea absorbită și randamentul:

𝑃0=2∙𝐸𝐶∙𝐼𝑐0=2∙15∙94,2 𝑚𝐴 =2,83 𝑊

𝜂=𝑃𝑢𝑃0=22,83=0,71 ⁄ ⁄

Puterea disipată: 𝑃𝑑=𝑃0−𝑃𝑢=2,83−2=0,83 𝑊 < 𝑃𝑑max 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠

5. Cele două tranzistoare ( 𝑄1 ș𝑖 𝑄2) ale etajului lucrează în contratimp. Astfel în
prima semialternanță conduce tranzistorul 𝑄1 (𝑄2 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑎𝑡 ), iar curentul circulă
pe traseul 𝐶1−𝑀, prin prima jumătate a inductanței din secundarul
transformatorului de adaptare cu priza mediană 𝑇𝑋 2. În a doua semialternanță
conduce tranzistorul 𝑄2 (𝑄1 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑎𝑡 ), iar curentul circulă pe traseul 𝐶1−𝑀,
prin a doua jumătate a inductanței din secundarul transformatorului de adaptare cu
priză mediană 𝑇𝑋 2.
Sarcina echivalentă văzută de fiecare tranzistor se poate calcula prin reducere la
armonica I, astfel:

𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐 (𝑄1)=𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐 (𝑄2)=𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐 (𝑄)=𝑉𝑐𝐼𝑐1⁄ =91,1Ω

Dacă amplitudinea celor două impulsuri de curent sunt egale, amplitudinea
fundamentalei curentului prin sarcina echivalentă a etajului ( 𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐) este dublă față
de amplitudinile fundament ale curenților prin tranzistoare. Ca urmare, sarcina
echivalentă a etajului este jumătate de sarcină echivalent ă văzută de fiecare
tranzistor:

𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐=𝑉𝑐(2𝐼𝑐1) ⁄ =𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐 (𝑄)=45,5Ω

6. Se dimensionează circuitul acordat paralel. Adoptând 𝐿𝑃1=𝐿𝑃2=2 𝜇𝐻,
inductanța echivalentă din primarul transformatorului 𝑇𝑋 2 rezultă:

𝐿𝑃 (𝑒𝑐ℎ𝑖𝑣)=𝐿𝑃1+𝐿𝑃2+2∙𝑀=𝐿𝑃1+𝐿𝑃2+2𝑘√𝐿𝑃1∙𝐿𝑃2=8 𝜇𝐻
𝐶4=1
4𝜋2𝑓02𝐿𝑃 (𝑒𝑐ℎ𝑖𝑣)=3,166 𝑛𝐹

7. Pentru transferul maxim al puterii pe sarcină:
𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐 (𝑄1)=𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙 1; 𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐 (𝑄2)=𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙 2

unde, 𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙 1 și 𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙 2 reprezintă rezistențele reflectate din secundarul
transformatorului 𝑇𝑋 2 în primar în fiecare semialternanță de funcționare a lui 𝑄1 și
respectiv 𝑄2 (𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙 1=𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙 2=𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙).
Astfel, rezistența din sarcină în primarul transformatorului 𝑇𝑋 2 în fiecare
semialternanță de funcționare a lui 𝑄1 ș𝑖 𝑄2 se scrie:
𝑅𝑆 𝑟𝑒𝑓𝑙 =𝑅𝑆 (𝐿𝑃 (𝑒𝑐ℎ𝑖𝑣)2⁄
𝐿𝑆 (𝑒𝑐ℎ𝑖𝑣))

Se dimensionează inductanța echivalentă din secundarul transformatorului de
adaptare 𝑇𝑅 2:
𝐿𝑆 (𝑒𝑐ℎ𝑖𝑣)=𝐿𝑃 (𝑒𝑐ℎ𝑖𝑣)
2(𝑅𝑆
𝑅𝑆 𝑛𝑒𝑐 (𝑄1))=4 𝜇𝐻∙(50
91,1)=2,2 𝜇𝐻
Rezultă:
𝐿𝑆 =𝐿𝑆 (𝑒𝑐ℎ𝑖𝑣)2=1,1 𝜇𝐻 ⁄

Concluzii

ARFP în contratimp cu tranzistoare sunt avantajoase – din punct de vedere al atenuării
armonicelor pare, până la aproximativ 60 MHz. La frecven țele mai înalte, impedan țele din
colectoare fa ță de armonicele pare nu pot fi men ținute suficient de mici și se pierde acest
avantaj. Totu și, pentru ob ținerea unor puteri mai mari, asemenea etaje se folosesc la frecven țe
mai mari de 500 MHz, mai des sub formă de circuite integrate.

Bibliografie

[1] Radu Gabriel Bozomitu, „ RADIOEMIȚ ĂTOARE ȘI RADIORECEPTOARE ”, 2012;
[2] Radu Gabriel Bozomitu, „ RADIOCOMUNICAȚ II AVANSATE, Curs ”, 2016;
[3] Radu Gabriel Bozomitu, „ RADIOCOMUNICAȚ II AVANSATE, Îndrumar de
laborator ”;
[4] Mihai Albulet, „ RF POWER AMPLIFIERS ”, Noble Publishing Corporation Atlanta,
GA, 2001;
[5] Kazimierczuk, M. K., „ RF POWER AMPLIFIERS ”, J. Wiley & Sons, 2008;
[6] Andrei Grebennikov, Nathan O. Sokal, „ SWITCHMODE RF POWER AMPLIFIERS ”,
Elsevier Inc., 2007;
[7] Joel Vuolevi, Tim o Rahkonen, „ DISTORTION IN RF POWER AMPLIFIERS ”, Artech
House Inc., 2003;
[8] Steve C. Cripps, „ ADVANCED TECHNIQUES IN RF POWER AMPLIFIER DISIGN ”,
Artech House Inc., 2002;
[9] Vlad Cehan, „ BAZELE RADIOEMIȚ ĂTOARELOR ”, MatrixRom, București, 1997;
[10] Iulian Rosu, „ RF POWER AMPLIFIERS ”, București, (http://www.qsl.net/va3iul/) ;
[11] „TEHNIUM – REVISTĂ PENTRU ELECTRONIȘTI ”, București, 1970 -1995;
[12] Mona M. Hella, Mohammed Ismail , „RF CMOS POWER AMPLIFIERS: THEORY,
DESIGN AND IMPLEMENTATION ”, Kluwer Academic Publishers, New York , 2002 ;
[13] Frederick H. Raab, Peter Asbeck, Steve Cripps, Peter B. Kenington, Zoya B.
Popovich, Nick Pothecary, John F. Sevic and Nathan O. Sokal, „ HIGH FREQUENCY
ELECTRONICSRF – POWER AMPLIFIER AND TRANSMITTER TECHNOLOGIES ”,
Summit Technical Media, LLC, 2003;
[14] Mihai P. Dinca, „ELECTRONICĂ – MANUALUL STUDENTULUI , VOL. II ”, Editura
Univer sității din Bucureș ti, București, 2003 ;