Probleme cu valori init ,iale s ,i probleme cu [614666]
Probleme cu valori init ,iale s ,i probleme cu
valori pe frontier a
Tersigni Emilia-Giulia
17 decembrie 2020
1 Probleme cu valori init ,iale
25. Rezolvat ,i s,i estimat ,i eroarea pentru y0=y
t y
t2, 16t64,y(1) = 1;
folosind metodele imbricate date prin tabelele Butcher de mai jos pentru un
pas h=0.05.
Comparat ,i cu solut ,ia analitic a y(t) =t
1+ln t.
1
Vom aplica metoda Runge-Kutta standard. Programul Matlab folosit
este:
2 Probleme cu valori pe frontier a
1. Rezolvat ,i ecuat ,iaf000+1
2ff00= 0 cu condit ,iilef(0) = 0,f0(0) = 0,
f0(1) = 1, unde f=f(),2[0;1], iar1= 5.
O problem a cu valori pe frontier a se poate rezolva transform^ and-o ^ ntr-o
problem a Cauchy la care i se mai adaug a un sistem de ecuat ,ii algebrice din
care a
am valorile init ,iale ce lipsesc.
Problema se poate rezolva folosind metoda shooting ^ n cazul^ n care aceasta
nu are toate condit ,iile init ,iale date s ,i o parte din aceste condit ,ii sunt date pe
frontier a.
Avem dou a moduri de aplicare a acestei metode: primul mod este similar
cu metoda ^ njum at at ,irii intervalului, iar cel de-al doilea mod cu metoda lui
Newton sau metoda tangentei.
Metoda ^ njum at at ,irii intervalului:
Dorim s a a
am valoarea f00(0) =care s a satisfac a condit ,iaf0(1) = 1.
Vom alege dou a valori f00(0) =S1s,if00(0) =S2astfel ^ nc^ at prin rezolva-
rea ecuat ,iei cu aceste condit ,ii init ,iale obt ,inem dou a valori f0(1) =r1s,i
f0(1) =r2cu proprietatea c a r1616r2. Apoi vom rezolva ecuat ,ia
pentruf00(0) =r, undeS=S1+S2
2s,i pentru care obt ,inemf00(0) =r.
Dac ar<1
2
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Probleme cu valori init ,iale s ,i probleme cu [614666] (ID: 614666)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.