Javitott Dolgozat Aug. 18 Vegleges (2) [614271]

1
CUPRINS

INTRODUCERE ………………………………………………..………………….. 5
INTRODUCTION …………………………………………………. ………………………… 8
BEVEZETÉS ………………………………………………………… ……………………….… 11
CAPITOLUL I . Copii rromi și școala …………………………………… ……….. 14
1.1 Dificultăți de învățare ale elevilor rromi …………………………………. 14
1.2. Modele de educație a copiilor …………………………………………….15
CAPITOLUL II. Joc și inovație în predarea matematicii ………….. ……………….. 18
2.1. Jocul nu este joacă ………………………………………………… … 18
2.2. Metode ino vative ………………………………………………………. 20
2.3. Metoda cooperativă ………………………………………………..… 21
2.3.1. Caracteristicile me todei cooperative …………………………. 22
2.3.2. Condițiile meto dei cooperative…………………………………. 22
2.3.3. Efectele metode i cooperative ………… ……………………….. 22
2.4. Pedagogia dramatică și matematica …………………………………….. 26
2.5. Predarea matematicii prin trezirea interesul ui(inquiry based learning, IBL) 28
2.5.1. Componente le metodei IBL …………………………………… 28
2.5.2. Inovații în metoda IBL ……………………………………… 29
2.6. Metoda de proiectare …………………………………………………… 33
CAPITOLUL III. Învățarea matematicii distractive în ciclul primar ………….. 36
3.1. Clasa pregătitoare ……………………………………………………… 36
3.1.1. Alcătuire a mulțimilor ………………………………………… 37
3.1.2. Definirea noțiunii de num ăr …………………………………… 43
3.2. Clasa I …………………………………………………………………. 45
3.3. Clasa a II -a ………………………………………………………………. 48
3.3.1. Predarea înmulțirii …………………………………………….. 50
3.3.2. Predarea împărțirii ……………………………………………… 52
3.4. Clasa a IV -a ……………………………………………………………. 53
3.4.1. Să măs urăm!………………………………………………………………………………. 54
CAPITOLUL IV: Prezentarea experimentului pedagogic ……………………… 56
4.1. Motivarea alegerii temei ………………………………………………… 56
4.2. Obiectul studiului ……………………………………………………….. 57
4.3. Tema studiului …………………………………………………………… 57
4.4. Ipoteze …………………………………………………………………… 58
4.5. Metode folosite în timpu l cercetării …………………………………….. 58
4.6. Prezentarea rezu ltatelor …………………………………………………. 59
4.6.1 Prezentarea și ev aluarea testelor diagnostice și sumative ………. 59
4.6.1.1. Clasa pregătitoare ……………………………………. 60
4.6.1. 2 Clasa I. ………………………………………………… 70
4.6.1.3 Cl asa a II -a. …………………………………………… 78
4.6.1.4 Cl asa a IV -a ………………………………………..… 86
4.7. Compararea ipotezelor cu cerc etarea …………………………………… 92

2
4.8. CONCLU ZIE ………………………………………………………………. 97
4.9. Să ne jucăm de a matematica! Culegere de jocuri folosite în orele de
matemati că …………………………………………………………………… 99
Bibliografie … ……………………………………………………………………….. 105
Anexe …………………………………………… ……………………………………. 108
I. Plan de lecție
II. Proiect didactic
III. Exersare, mai mult mai puțin
IV. Exersare tabla înmulțirii
V. Exersare tabla înmulțirii
VI. Ne jucăm! Învățăm! Plătim!
VII. Determinare cantitativă
VIII. Chestionar pentru evaluarea atitudinii față de matematică și evaluarea
deprinderilor sociale
IX. Evaluare diagnostică și sumativă

3
TARTALOMJEGYZÉK

INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 5
INTRODUCTION ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 8
BEVEZETÉS ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 11
ELSŐ FEJEZET: A roma gyermekek és az iskola ………………………….. …………………… 14
1.1. A roma gyerm ekek tanulási nehézségei ………………………….. ………………………….. …….. 14
1.2. Gyermeknevelési modellek ………………………….. ………………………….. ……………………… 15
MÁSODIK FEJEZET: Játék és innováció a matematikában ………………………….. …….. 18
2.1. A játék nem játék ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 18
2.2. Innovatív módszerek ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 20
2.3. A kooperatív okta tási módszer ………………………….. ………………………….. …………………. 21
2.3.1. A kooperatív tanulás jellemzői ………………………….. ………………………….. …………… 22
2.3.2. A kooperatív tanulás feltételei ………………………….. ………………………….. ……………. 22
2.3.3. A kooperatív tanulás hatásai ………………………….. ………………………….. ………………. 22
2.4. A drámapedagógia és a matematika ………………………….. ………………………….. ………….. 26
2.5. Kíváncsi ságvezérelt matematikaoktatás alsótagozaton ………………………….. …………….. 28
2.5.1. Az IBL főbb alkotóelemei ………………………….. ………………………….. …………………. 28
2.5.2. Az IBL módszer megkülönböztető jegyei ………………………….. ………………………… 29
2.6. A projekt módszer ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 33
HARMADIK FEJEZET: A kisiskolások játékos matematika oktatása …………………………. 36
3.1. Előkészítő osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 36
3.1.1. Halmazalkotás ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 37
3.1.2. A számfogalom kialakítása ………………………….. ………………………….. ………………… 43
3.2. I. osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 45
3.3. II. osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 48
3.3.1. A szorzás tanítása ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 50
3. 3. 2. Az osztás tanítása ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 52
3.4. IV. osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 53
3.4.1 Mértékegységek ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 54
NEGYEDIK FEJEZET: A pedagógiai kísérlet bem utatása ………………………….. ……….. 56
4.1. A témaválasztás indoklása ………………………….. ………………………….. ……………………….. 56
4.2. A kutatás célja ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 57
4.3. A kutatás témája ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 57
4.4. Hipotézisek ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 58
4.5. A kutatás során alkalmazott módszerek ………………………….. ………………………….. …….. 58
4.6. Az eredmények bemutatása ………………………….. ………………………….. ……………………… 59
4.6.1. Az elő – és utómérések eredményeinek értelmezése ………………………….. …………… 59
4.6.1.1. Előkészítő osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. 60
4.6.1.2. I. osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 70

4
4.6.1.3. II. osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 78
4.6.1.4. IV. osztály ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 86
4.7. A hipotézisvizsgálatok ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 92
KÖVETKEZTETÉSEK ………………………….. ………………………….. ………………………….. 97
Játsszunk matematikát! Játékgyűjtemény ………………………….. ………………………….. …………. 99
Felhasznált irodalom ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 105
Mellékletek ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 108

I. Óratervezet
II. A Gombok matematikája – projekt
III. Kevesebb – több gyakorlása
IV. Játékos szórzótábla gyakorlás
V. Játékos szórzótábla gyakorlás
VI. Játszunk, tanulunk, fizetünk
VII. Szám-mennyiség torta kirakása
VIII. Kérdőív a matematikai órák iránt tanúsított attitüdről és szociális
képessége k méréséről
IX. Elő- és utómérések

5
INTRODUCERE

“Jocul este numai o altă variantă a muncii, în toate formele are un rol pozitiv,
interior în acumularea cunoști nțelor umane.”
Ray Kurzweil

Ce este mat ematica? Dacă punem această întrebare, atunci ne p utem aștepta la unul
dintre răspunsurile următoare: ” Matematica examinează numerele” sau ”Matematica este
știința numerelor” – dar mai multe amănunte probabil nu vom primi, deși matematica are o
vechime de peste două mi i cinci sute de ani. S -au abordat ma i multe metode de -a lungul ist o-
riei pentru cercetarea matematicii.
Matematica definește și investighează structuri și teorii proprii, în special pentru a
sintetiza și unifica multiple câmpuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în
genera l metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiază unele domenii ale
matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea. Mai demult matematica s -a
definit ca ”știința cantității și a spațiului”.
De la începutul secolului trecut , despre matematică s -a spus că este ” investigarea
structurilor abstracte def inite în mod axiomatic folosind logica formală.” (Wikipedia )
După unii analiști cea mai inte resantă parte a matematicii constă în faptul că nu este
pe deplin descoperit ă. Se lucre ază în acest domeniu, se fac descoperiri, dar se pare că
matematica este o știință la care au descoperit ceva la început, și acum încearcă să înțeleagă,
ce au descoperit.
Procesul de predare -învățare în învățământul primar este cel mai de bază,
componenta cea mai stabilă a educației. Principala sarcină a acesteia este învățarea scrierii,
citirii și a calculării.
La fel ca în predarea oricărei discipline, și în predarea matematicii este importantă
dobândirea experiențelor, obți nerea succeselor. Sunt convinsă că, dacă abordăm această
disciplină prin jocuri, din mai multe perspective și cu mai multe metode, matematica poate
deveni mai ușoară, mai interesantă și mai plăcută.

Deoarece matematica este o disciplină care dezvoltă și stimulează procesul gândirii și
ingeniozitate a, dar nu este totdeauna înțeleasă și acceptată necondiționat fiecare copil –

6
pedagogul are datoria de a găsi calea prin care elevii să îndrăgească acest domeniu
indispensabil pentru viitorul său școlar . În matema tică este vorba despre noțiuni care aparțin
ordinei existenței, care trebuie adus și trebuie introdus în cunoaștere și gândire . Acest lucru
poate reuși cu adevărat, dacă îi vom face pe copii să descopere unde este: în mișcare! Dacă
reușim să realizăm acest lucru, atunci copiii vor iubi matematica, deoarece dacă au această
experiență a descoperirii , acest lucru îi va face mulțumiți de succe .
Astăzi , predarea matematicii este o sarcină foarte importantă. Sunt pedagogi care nu
agreează această disciplină, o abordează cu ostilitate, pentru că nu o cunosc cu adevărat. Dar
matematica poate fi distractiv ă și util ă, dacă este instruită cu responsabilitate .
Eu cred că dacă înzestrăm elevii cu o bază adecvată și dacă îi ajutăm să îndrăgească
matematica, mulți vor se vor raporta la acest domeniu de studiu ca la o sarcină care se poate
învăța, care este o provocare.
Deoarece baza informațională se schimbă foarte repede, până când elevii noșt ri
termină școala, o parte a informației pe care l e-am predat -o, se învechește. Din această cauză
trebuie să pr edăm nu numai rezultatul proceselor și operațiilor , ci și cum s -au născut aceste
rezultate. Sarcina noastră este să -i ajutăm pe elevi să observe și să priveas că cu interes
diferitele procese și evenimente din lume, să caute explicații ale acestora și rapor turile dintre
ele.
În loc să umplem memoria elevilor noștrii cu informații, sarcina mai importantă ar fi
să le dezvoltăm gândirea și să -i facem să iubească studiul .
Scopul predării care se bazează pe competențe este ca elevii să dobândească
percepții, depr inderi și cunoștințe pe care le pot utiliza în viața de zi cu zi, prin dezvoltarea
capacităților individuale .
Scopul este ca, în posesia metodelor eficiente în pedagogie, cu lărgirea exercițiilor
existente și benefice în predarea matematicii, cu crearea ar monică a posibilităților, cu
structurarea resurselor noi, într -o ambianță stimulentă, sprijinitoare, după posibilități să
ajutăm cât mai mulți elevi în dezvoltare la matematică, în gândire, în explorarea capacității
intelectului matematic general și specia l.
Lucrarea este alcătuită din două părți mari și patru capitole. Prima parte cuprinde
capitolul întâi și al doilea cuprinde partea teoretică a temei. În primul capitol, care cuprinde
trei subcapitole , este vorba despre relația copiilor rromi cu școala, dificultăți lor la învățătură
și modele de educare a copiilor.

7
Capitolul al doilea cuprinde o parte cu titlul: Joc și inovație în domeniul matematicii ,
alcătuit din douăsprezece subcapitole cu temele, metoda cooperativă a lui Spencer Kagan,
relația dintre pedagogia dramatică și matematică și metoda IBL. În acest capitol mai este
vorba despre metoda proiectării.
Partea a doua cuprinde două capitole, capitolul trei și patru. În capitolul trei este vorba
despre cum să instruim copiii prin jocuri în fiecare cla să din ciclul primar. (CP., I., II., și IV.)
Urmează p atru subcapitole care au încă cinci subcapitole în care a m scris despre
jocurile care pot fi folosite la orele de matematică.
În capitolul al patrulea este vorba despre prezentarea experimentului stii nțific despre
care urmează șapte subcapitole și încă cinci subcapitole în carea se discută motivarea alegerii
temei, scopul și conținutul experimentului precum și ipotezele. În acest capitol mai sunt
evaluările diagnostice și sumative și verificarea ipotez elor.
La sfârșitul lucrării se găsește colecția de jocuri folosite în orele de matematică,
concluziile, bibliografia și anexe.

În lucrarea de față m -am străduit să prezint metode de instruire bazate pe jocuri
matematice și pe matemati ca distractivă, precu m și aplicarea acestora. Deoarece în clasa mea
sunt numai elevi de etnie rromă, am consider at că este necesar să prezint și modul lor de
gândire, aspecta referitoare la cultura lor precum și observații privind relația lor cu școala.

8

INTRODUCTION

“Playing is just another form of work; in any form, it has an intimate role in gaining
human knowledge.”
Ray Kurzweil

What is mathematics? If we ask somebody this question, we can expect one of the following
answers: „Mathematics is dealing with numbers ”, or „Mathematics is the science of the numbers”.
Most people wouldn’t say more even though mathematics develops since more than two thousand –
five hundred years. There were various answers throughout the history to the questions investigating
the essence of mathematics.
Mathematics – in terms of its subject and methods – is a very specific science,
investigating systems, structures, abstract and common attributes, some of which are
investigated by other sciences, others were born of the inner development of mathematics
itself. Long ago it was defined as „science of quantity and space”.
Since the beginning of the last century mathematics was considered: „The analysis of
the abstract structures of pile theory with logical approach, and a mathematical marking
system based mainly on the logical approach.” (Wikipedia)
According to some analysts the most interesting part of mathematics is not finished
yet. They are working on it, new things are discovered, they prove assumptions, but it looks
like mathematics is something first created, then understood what it is.
In the process of teaching -learning the most essential and fundamental basis is in the
elementary school. The aim here is learning to write, read and count.
Just like in the case of any subject, it is v ery important to have good experiences,
success with mathematics as well. I am convinced that teaching with joyful, versatile
methods, mathematics can be more interesting, likeable.
As far as mathematics is a subject that requires and develops thinking and creativity
– not easily tolerated by all children -, teachers must invest energy to make is likeable.
Mathematics is something connected to the order of existence, but it must be lifted into the
thinking consciousness. This is possible only if we search f or it where it is: in movement. If

9
we manage this, children will like mathematics, because if they experience it, that cheers them
up.
Nowadays teaching mathematics is a very important task. Many children don’t like
this subject, many of them are hostile, because they don’t know it yet. Even though it is
interesting and useful.
In my opinion if we give the adequate basis, and make them like mathematics, more
children will approach to it like to an interesting, learnable task with challenges.
As far as our information -basis is changing fast, by the time when they finish their
studies, a big part of the datas were taught to them becomes invalid. That is why not only the
results of science must be taught to them, but the process leading to the results. Our aim is to
help children notice and consider the facts of the world, search for answers and correlations.
Instead of filling datas and skills into the heads of children, our task is to develop
their thinking and to make them like learning.
The aim of education based on competence is that children get a knowledge useful in
the everyday life, with other words: skill development based on knowledge.
Our goal is to help more and more children to develop their average and special
intellectual and mathematical abiliti es. To achieve this goal we have to be aware of the
effective pedagogical methods, we have to broaden the proven practice of teaching
mathematics, we have to create the harmony for new possibilities.
The subject of present paper is: possibilities of using innovative methods in teaching
mathematics for elementary school classes. At the beginning of the paper is the Table of
contents in two languages and the Introduction in three languages.
The paper is composed of two big parts and four main chapters. In th e first big part I
write about the theoretical introduction of the subject in two chapters. The first chapter –
composed of three subchapters – I write about the relation between roma children and the
school, the learning difficulties and the upbringing mo dels.
The second chapter is composed of twelve subchapters in the subject of playfullness
and innovation in the mathematics. I write here about the cooperative method of Spencer
Kagan, about the relation between dramapedagogics and mathematics, and the Inq uiry Based
learning (IBL). The poject -method is also included at the last part of this chapter.
The second part includes two big chapters – the third and fourth chapter. The third
chapter is about playful teaching of mathematics for elementary school -group s, parted for

10
years. Four subchapters and further five subchapters discuss about the playful teaching
method and some specific playful methods.
In the fourth chapter I present a pedagogical experiment in seven subchapter and the
five more subchapters of th em, where I explain my motivation, the aim, the subject and the
hypotheses; the preceading measurings and the follow -up measurings, the results, the
evaluation and the examination of the hypothesis.
At the end of the paper there is a collection of speci fic games that can be used at
mathematics lessons, the conclusion, bibliography and the appendix.
In my thesis, I write about mathematical games and the playful mathematics,
mentioning the application of these as well. As far as in my group there are only rroma
children, I find it important to write about their way of thinking, their culture and their attitude
towards school.

11
BEVEZETÉS

“A játék csak egy másik változata a munkának; összes formájában bensőséges
szerepet játszik az emberi tudás felhalmozásában.”
Ray Kurzweil

Mi is a matematika? Ha ezt a kérdést feltesszük valakinek, akkor a következő válaszok
egyikére számíthatunk:,, A matematika a számokat vizs gálja,, vagy ,, A matematika a számok
tudománya,, – de ennél t öbbet nemigen mondanak, pedig már több mint kétezer -ötszáz éve
kialakult . A történelem során a matematika mibenlétét kutató kérdésre nagyon változatos
válaszok születtek .
A matematika , tárgyát és módszereit tekintve, sajátos tudomány, mely részben a
többi tudomány által vizsgált, részben pedig a matematika „belső” fejlődéséből adódóan
létrejö tt rendszereket, struktúrákat, azok absztrakt , közösen meglévő tulajdonságait vizsgálja.
Régebben a „mennyiség és a tér tudományaként” ha tározták meg .
A múlt század elejétől kezdve pedig a matematikáról azt tartották, hogy az „a
halmazelmélet absztrakt struktúráinak formális logikai szemlélettel és a javarészt erre épülő
matematikai jelölésrendszerrel való vizsgálata” (Wikipedia )
Egyes elem zők szerint a legérdekesebb része a matematikának, hogy még nincs kész.
Dolgoznak rajta, dolgokat fedeznek fel, bizonyítanak felfedezéseket, de úgy tűnik, hogy
olyasmi a matematika, mintha kitaláltak volna az elején valamit, utána meg azt próbálják
megérte ni, hogy mi is az.
A tanítás -tanulás folyamatában az alsó tagozati oktatás képezi a legalapvetőbb,
legstabilabb alkotórészét az oktatásnak. Ennek a fő feladata az írás -olvasás és számolás
elsajátítása.
Úgy, mint bármely tantárgy tanításánál a mate matika ta nításában is fontos a jó
tapasztalatok sz erzése, sikerek elérése. Meggyőződésem , ha játékosan, sok oldalról , több
módszerrel közelítjük meg a tárgyat, sokkal könnyedebbé érdekesebbé, szerethetőbbé lehet
tenni a matematikát.
Mivel a matematika egy olyan tár gy ami gondolkodásra, leleményességre késztet és
ösztönöz – ezt nem minden gyermek tolerálja – igyekeznie kell minden pedagógusnak
megsze rettetni a tanulóival. O lyasvalamiről szól , ami a létezés rendjéhez tartozik.,csak fel

12
kell hozni, be kell emelni a go ndolkodó tudatba. Ez csak akkor sikerül igazán, ha ott
keressük, ahol van: a mozgásban! Ha ezt sikerül megvalósítanunk, akkor a gyerekek
megszeretik a matematikát, ugyanis ha átélik, az feldobja őket.
Ma a matematika tanítása igen fontos feladat. Ezt a tá rgyat sokan nem szeretik,
ellenségesen közelítenek hozzá, mert nem ismerik igazán. Pedig érdekes és hasznos.
Úgy gondolom, ha megfelelő alapokkal látjuk el a diákokat, és megszerettetjük velük
a matematikát, sokkal többen fognak közelíteni felé úgy, mint e gy érdekes, tanulható,
kihívásokat jelentő feladathoz.
Mivel információs bázisunk rohamosan változik, mire diákjaink elvégzik az iskolát,
azoknak az adatoknak a nagy része, amelyeket tanítottunk nekik, elavul. Ezért nemcsak a
tudomány eredményeit kell megt anítanunk nekik, hanem azt is, hogy ezek az eredmények
hogyan születtek meg. Feladatunk, a tanulókat hozzásegíteni, hogy észrevegyék , és
érdeklődve nézzék a világ különböző tényeit, keressék a magyarázatokat, összefüggéseket.
Ahelyett, hogy a diákjaink fe jébe adatokat és készségeket töltenénk, egyre inkább az
a feladatunk, hogy a gondolkodásukat fejlesszük és megszerettessük velük a tanulást.
A kompetencia alapú oktatás célja az, hogy a gyermekek a mindennapi életben
hasznosítható tudással rendelkezzenek, vagyis ismeretekbe ágyazott képességfejlesztésre
törekszik.
A cél, hogy hatékony pedagógiai módszerek birtokában, a matematikaoktatás már
létező, jól bevált gyakorlatának kiszélesítésével, új lehetőségek harmóniájának
megteremtésével, újszerű eszköztár kiépítésével, motiváló, támogató környezetben
lehetőségeinkhez képest minél több tanulót segítsünk matematikai fejlődésében,
gondolkodásában, á ltalános intellektuális és speciális matematikai k épességeinek feltárásában.
Jelen dolgozat témája: Inn ovatív módszerek alkalmazása az elemi osztályos
matematika oktatásban. A dolgozat elején található a háromnyelvű tartalomjegyzék és a
szintén h áromnyelv ű bevezetés.
Két nagy tömbből és négy fő fejezetből áll. Az első tömbben a témával kapcsolatos
elméleti rész olvasható amely két nagy fejezetből áll. Az első fejezetb en, amely három
alfejezetet foglal magába, szó van a roma gyermekek és az iskola kapcsol atáról, tanulási
nehézségeiről valamint a gyermeknevelési modellekről.
A második fejezet : Játék és innováció a ma tematikában cimmel ti zenkét alfejezetet
tartalmaz , amely tárgyalja a Spencer Kagan féle kooperatív módszert, a drámapedagóg ia és

13
matematika kap csolatát valamint a kíváncsiságvezérelt matematikaoktatást is. A
projektmódszer is szerepet kap e fejezet végén.
A második tömb is két nagy fejezetet foglal magába. ( a harmadik és negyedik
fejezet) A harmadik fejezet a kisiskolások játékos m atem atikaoktat ásáról szól, osztályokra
bontva (EO., I., II., és IV. ). Négy alfejezet és azoknak további öt alfejzete tárgyalja a
kisiskolások játékos matematika oktatását valamint néhány konkrét játékos módszert .
A negyedik fejezet foglalkozik a pedagógiai kísérlet bem utatásával, amelyben hét
alfejezet és annak további öt alfejezete számol be a témaválasztás indoklásáról, a kutatás
céljáról, témájáról, hipotézisekről. Az elő – és utómérések feladatairól, eredményeiről és
eredményeinek értékeléséről , valamint a hipotézisv izsgálatról is itt van szó.
A dolgozat végén található különböző , matematika órán használható játékok
gyűjteménye, a következtetés, az irodalomjegyzék valamint a melléklet.
Dolgozatomban a matematikai játékokról és játékos matematikáról, valamint azok
alkalmazásáról fogok írni. Előrebocsátom, hogy mivel az osztályomban csak roma
származású tanulók vannak, ezért azt is szükségesnek tartom, hogy az ő
gondolkodásmódjukról, kult úrájukról és az iskolához való viszonyukról is írjak.

14
ELSŐ FEJEZET: A roma gyerme kek és az iskola
1.1. A roma gyermekek tanulási nehézségei
Az iskolába érkező roma gyermekek látványos lemaradásokkal jönnek. Fizikailag kis
növésűek, némelyek az egyszerű utasítások megértésében is nehézségekbe ütköznek. Nagy
lemaradások a következő terül eteken észlelhetők:
 finommotoros mozgás
 általános tájékozottság
 nyelvi nehézség
 gondolkodási műveletek elmaradottsága
 agresszió, viselkedési nehézségek
Ezeknek a hiányosságoknak az okai a rendezetlen családi háttér, rendszertelen
életmód, nélkülözés.
A roma családok nagyon gyenge lakhatási körülmények között élnek. Szűk putrikban,
kis felületen nagyszámú család tagjai élnek összezsúfoltan. Levegőtlen, koszos lakhelyeik
vannak, minimális higiéniai követelmények hiányoznak. A legtöbb felnőtt munkanélküli, í gy
a család jövedelmét a gyermeknevelési segély és az esetleges szociális juttatások képezik.
Nagyon sok családban ezt a jövedelmet is többnyire alkoholra és cigarettára költik. A
felnőttek túlnyomó része írástudatlan, (az ellenőrző könyvet is sok esetben a gyermek írja alá)
így legtöbbször közömbösek az iskolában zajló nevelés iránt is.
Az állapotos anyák alultápláltak, sokszor alkoholt fogyasztanak és cigarettáznak. Ezek
az anyák nem részesülnek orvosi ellátásban, az alapvető higiénia hiánya növeli a fer tőzések
kockázatát. A zsúfolt élettérben gyakoribbak a konfliktusok és a fizikai agresszió.
A fenti okok miatt az újszülöttek már születésükkor testi és/vagy szellemi hátránnyal
rendelkeznek. Ennek is tudható be, hogy az ellenálló képességük kevés, gondol kodásuk lassú,
később főként azokban a tantárgyakban vannak nehézségeik, amelyben a logikus gondolkodás
elengedhetetlen. A roma közösségekben a családi élet nem rendszerezett, biztonságot nyújtó 
a szülők sokszor magukra hagyják a gyermekeket, nagyszülők v agy keresztszülők nevelik
őket és a szülői példát követve maguk is nagyon korán családot alapítanak, gyermekeket
vállalnak . Gyakori a gyermekét egyedül nevelő anya is, akik az apai segítség nélkül
képtelenek a kisgyermeket elfogadni. Ez az anya részéről el utasítást és a gyermeki kötődés
sérülését eredményezi. Ezek a szomorú életkörülmények, a szeretetteljes, türelmes nevelés
hiánya sokszor maradandó károkat okoz a felnövekvő gyermekekben. A gyermekek – a

15
hiányos táplálkozás és öltözet -, a rendszertelen élet -, a zsúfolt, zajos életmód miatt, fizikailag,
értelmileg fejletl enül kerülnek első osztályba. .( Kotnyek , 1983  Vajda és Kósa , 2005)
A gyermek nem mindig olyan állapotban jönn iskolába, ahogy egy korának megfelelő
gyermeknek jönni kell. Néha éhes, néha f ázik, és van, amikor nagyon fáradt, mert éjszaka
tüzelnie kellett a házban, mert kint nagy hideg van, és éppen neki jutott ez a feladat.
Óvodába is rendszertelenül járnak, mert majdnem minden nap megy a család
valahová, lóval és szekérrel és ilyenkor viszi k a gyermeke ket magukkal, vagy pedig azért nem
jön, mert annak a személynek aki éppen vigyáz rá, nem fontos az, hogy időben felköltse és
elindítsa őt.
Egy személyes megjegyzés: E gyik nap az előkészítő osztályos testvérpár és
unokatestvérük nagy lelkesedéssel, de ugyanakkor megdöbbenéssel mesélték, hogy előző este
két kicsi “férget “(egeret), láttak. Aztán a beszélgetésből az is kiderült, hogy nem is egér volt
hanem patkányfióka. Tehát ilyen is előfordul náluk és mivel sokat beszéltünk már a
környezetünk és házunk tisztán tartásáról, az alapvető higiéniai szabályokról látom rajtuk,
hogy miközben mesé lnek, tágra nyílt szemekkel nézik, hogy én mikor és mit fogok ezekre
mondani.
Az otthoni ingerszegény környezet látható lemaradásokat okoz az intellektuális
fejlődésben. A családi élet nem ad pozitív példát a mindennapok megélésére, a munkavégzés
fontosság ára. A roma kisgyermeket „az iskolába lépve egy számára idegen világ veszi körül,
ahol az otthon megszokott kultúrájából semminek még a nyomát sem látja, érzékeli,
tapasztalja” hiszen neki otthon nincsen sem játéka, sem saját asztala. ( Choli Daroczi, Dr.
Horváth, Dr. Karsai, Dr. Kerékgyártó, Tuza, Dr. Várnagy, 1999,153. oldal ). A tanulók az
iskolai éveik alatt szokják meg a rendszeresség fontosságát, megtanulják rendben tartani a
tanfelszereléseket, szívesen vesznek részt az osztály takarításában, rendezé sében,
díszítésében.
1.2. Gyermeknevelési modellek
A családot „támogató rendszernek” nevezi Caplan (idézi Gerevich , 1997), amely
számos funkcióval segíti az egyén fejlődését és kibontakozását. A család a világra vonatkozó
információkat összegyűjti és a sa ját értékrendje szerint adja át azt a gyermekeknek. Ez
meghatározza a családtagok viselkedését, hogy ki mit tart fontosnak. Egy másik funkciója a
családnak az önértékelésben betöltött szerepe, hisz a családtagok egymás viselkedéséről
véleményt alkotnak, íg y megerősítő, útmutató szerepe is van. A családi otthon, a pihenés, a
regenerálódás helye kellene legyen, a tagokat az érzelmi egyensúly megtartásában kell

16
segítse. Így kell támogassa a családtagokat az életben felmerülő problémák megoldásában, a
nyitott k ölcsönös kapcsolatok segítségével. Sajnos ezek a funkciók nem mindig tudnak
hatékonyan m űködni, a családi élet változását számos tényező, élethelyzet befolyásolhatja:
családtag érkezése, netán elvesztése, munkanélküliség, betegség, stb. ,,A családban néma
nevelés folyik, a gyermek azt tudja, amit elles, még a beszédben is ez nyilvánul meg. A
gyerekekkel való bánásmódot a szülők hangulata határozza meg, a gyereket szidják, átkozzák,
akkor is, ha nem szolgált rá, s jutalmat akkor is kap, ha nem érdemelte ki. Ez a
rendszertelenség aztán egész életükre kihat.” (Choli Daroczi, Dr. Horváth, Dr. Karsai, Dr.
Kerékgyártó, Tuz a, Dr. Vá rnagy, 1999, 120. o. )
A szegénységben, nélkülözésben élő családok gyermeknevelési szokásai kevésbé
kedveznek a gyermekeknek. A szülők kevésbé érzékenyek a gyermekeik igényeire, nem
figyelnek azok különleges képességeire, és azok fejlesztésére. A szülők és gyermekek között
merev az érintkezés, a külső korlátozás vagy elhanyagolás nem segíti elő az önkontroll
kialakulását. Többnyire a korl átozó nevelési modell a meghatározó, a büntetés és a szülői
hidegség agre sszióhoz vezet. Ugyanúgy a gyermekek is könnyebben válhatnak az agresszió
áldozatává azokban a családokban, ahol anyagi nehézségek jelentkeznek. ( Vajda és Kósa ,
2005)
Sokan megfigyelt ék már, hogy a tehetséges gyermekek nagytöbbsége magas
szociokulturális helyzetű családokból származik. A családok gyenge anyagi helyzete, a
rosszul tápláltság, az értékrend, a mindennapi megélhetési -gondok mellett nagyon fontos
befolyásoló tényező az isme ret és szókincshiány. (Gyarmathy Éva, 2003)
Basil Bernstein elmélete szerint kétféle gondolkodásmód van kialakulva: korlátozott
és kidolgozott nyelvi kódról beszélhetünk. A korlátozott nyelvi kód használói a nyelvi
elemeket csak részlegesen használják, é s ez a kód egy szoros kapcsolatot alakít ki az adott
csoport tagjai között. Ezen társadalmi csoport tagjai rövid, befejezetlen mondatokat és kevés
alárende lő-szerkezetet, kevés melléknevet használnak. A kidolgozott nyelvi kód használói a
nyelvi elemek gazdag felhasználásával kommunikálnak, összetett mondatokat használnak,
pontos nyelvtani rendet követnek. A korlátozott kódot használó családok gyermekei iskol ába
kerüléskor kódváltásra kényszerülnek. Bár problémamegoldásuk a vizualizáción alapszik, ez
az iskolai rendszerben nem bizonyul elégségesnek, ezért a verbalizáció megtanulása is
szükséges lesz. ( Gyarmathy, 2003)
Munkácsy Katalin (2006) kutatásában arra k eresi a választ, hogy szükséges -e a
kisebbségi (roma) oktatásban, hogy a matematika tantárgy tartalmazzon sajátos kisebbségi
tartalmakat is? Munkája során megfigyelte a kulturális különbségek és a nyelvi különbségek

17
befolyását az iskolai tevékenységre, és azt észlelte, hogy a hétköznapi kommunikáció is
nehézkes a tanár és diákok között, ezért legtöbb esetben a matematikai tartalom nem válik
érthetővé a tanulók számára. Egyértelmű tehát, hogy az otthonról hozott hátrányos helyzet az
iskolában is hátrányos he lyzetet szül.
A pedagógusnak mindent meg kell tennie annak érdekében, hogy ezeket a
gyermekeket is felzárkóztassa és legalább a négy alapművelet önálló elvégzését elsajátítsák,
lehetőségeket kell kínáljon nekik, hogy tudjanak fejlődni és a kultúrájukat megtartva is
lehessenek informált emberpalánták, később pedig olyan felnőttek, akik megtalálják helyüket
a világban.
Ilyen képességű gyermekekkel próbálok nap, mint nap dolgozni, és ha kevés
eredményt is, de valamennyit elérni. Ezen eredmények eléréséhez segítségül hívtam a
különböző alternatív, újszerű módszereket, amelyeket a következőkben be szeretnék mutatni.

18
MÁSODIK FEJEZET: Játék és innováció a matematikában

Amikor matematikát tanítunk, nem ugyanaz történik, mint mikor például írni tanítjuk a
gyerm eket, mert az írás, ahogyan ma előttünk áll, puszta konvenció. Nem mindig volt ez így,
kialakulásának időszakában szakrális jelentőséget hordozott, de ma már csak konvenció,
amelyet átadunk a gyermeknek, mert segítségével képes információkhoz jutni, vagy a zt
átadni. De a matematika más, olyasvalamit érint, amely a létezés rendjéhez tartozik, mert nem
kívülről visszük bele a gyermekbe, hiszen nem áll kívül a létezésen sem ő, sem mi. Ha sikerül
elérni, hogy a gyermek átélje a matematikát, akkor az feldobja őt . Ezt különböző játékos
módszere kkel elérhetjük.
2.1. A játék nem játék
A Magyar Nyelv Értelmező szótára szerint a játék szónak 38 féle jelentésváltozata
van. Nehéz meghatározni a játék fogalmát, de a Pedagógiai Lexikon meghatározása szerint a
játék: ,,az ember és az állatok tevékenységi formája, melyet munkától és tanulástól eltérően
minden külső céltól függetlenül, magáért a tevékenységéért folytatnak, és melyet örömszerzés
kísér”
Denter Pál meghatározása szerint: ,,A játékot mindig különböző érzelmi
megn yilvánulások kísérik, melyek további tevékenységre ösztönző tényezőként hatnak.”
(http://www.jgypk.hu/tamop13e/tananyag_html/tananyag_jatekelm/i1_a_jtk_fogalm a.html
A családban is és az iskolában is arra kell törekedjünk, hogy a gyermekeinknek
természetes igényük legyen a mozgás (játék), testedzés, mert akkor felnőtt korukban is az lesz
a természetes. Erre az igényre tudatosan kell őket nevelni, s erre legalka lmasabb a különböző
mozgásos játékok alkalmazása. A játék a nevelés legnagyszerűbb lehetősége, módszere is,
hiszen energetizál, fontos szerepe van az egészséges lelki egyensúly kialakításában. A játék a
gyermekeknél élettevékenység, ami azt jelenti, hogy a fő tevékenységi formájuk a játék. Nem
keverendő össze a játékossággal, mert a játék az tevékenység, a játékosság pedig alapelv,
magatartási forma. Utóbbit segítségével a gyermek egész személyiségét fejlesztjük. Ilyen a
játékos tanulás.
Amit megtehetünk, azt meg is kell tenni, hogy valóban partnerei lehessünk
tanítványainknak a tanulás folyamatában és megváltozott életkörülményeikből adódó
gondjaikra valamilyen életképes megoldást próbáljunk találni.

19
Az én esetem azért kivételes eset, mert többszörösen öss zevont osztályban tanítok, ami
négy – öt különböző osztályból áll, így kevesebb idő jut mindenre, kevesebbet tudok
foglalkozni külön -külön a gyermekekkel, viszont az előnye, hogy hamarabb megszokják a
gyermekek az önálló munkát, mert többet dolgoznak önálló an. Minden gyermek szeretné,
hogy elég időt ford ítsak rá, csak vele foglalkozzak , és nem csak matematika órán, hanem más
órákon is, de erre nem mindig jut idő. Ellensúlyozásképpen próbálom az órákat érdekessé,
szerethetővé, könnyebben érthetővé tenni.
Napi szinten találkozom az alábbi problémákkal a tanítás során:
– egyre erősödő hiányos szövegértés
– a nyelvezet elszegényedése és ez által az érzelmi és értelmi élet szegényedése
– a rendezetlen családi háttér kihatása a koncentrálási képességre
– rossz egé szségi állapot
– éhségérzet.
Ezeknek a gyerekeknek erősebb impulzusokra van szükségük, ahhoz, hogy
érdeklődésüket felkeltve aktív résztvevőivé váljanak a tanulásnak.
Ha a gyermek rosszul érzi magát, éhes vagy esetleg családi konfliktusnak volt szem –
és fültanúja, akkor nem tud figyelni, ezért egyszer az okot kell megszüntetnünk ahhoz, hogy
cselekvésre tudjuk bírni. Ha csak a puszta, olykor száraz tanagyagot akarjuk nekik
megtanítani, akkor könnyen lehet, hogy a gyermekek “unalmasnak” találják az órákat.
Érdekes csom agolás kell. Csillogó -villogó trükkök ahhoz, hogy felkeltsük a kíváncsiságukat,
felhívjuk magunkra a figyelmet. Még nehezebb a feladatunk, ha az osztályban sokféle a
gyermekek mot iváltsága, tudása, igénye, figyelemkoncentrációja, és még sorolhat nám. Én a
kíváncsiság felkeltésének, a figyelem felhívásának legelemibb módját választottam, a
JÁTÉKOT.
A játék fontos része a gyermekek nevelésének. Előnyei a következők lehetnek:
 örömet okoz
 észrevétlenül fejleszt
 „szabad”
 Játék közben fejlődik a gyerek önkifejező – és másokkal való kommunikációs
készsége
 megismeri és észrevétlenül fejleszti a legkülönfélébb képességeket
 megtanít másokhoz alkalmazkodni és együttműködni
 segít elsajátítani a környezet viselkedési normáit
 hosszabb ideig tartó koncentrálásr a ad lehetőséget

20
 egy olyan örömforrás, mely csökkenti, sőt akár teljesen meg is szüntetheti a
gyermek belső feszültségét.
A játék fontos fogalom a pedagógiában, a pszichológiában, a szociológiában és nem
utolsó sorban, a mindennapi életben. Fontos, hogy a gyermekek ne unatkozva tanuljanak,
hanem játék során sajátítsanak el ismereteket, készségeket. A játék az a tevékenység, ami
bármelyik életszakaszban közel áll a gyermekhez, aki szívesen vesz részt az irányított
tevékenységben.
A tanítási órákon többnyir e olyankor alkalmazom a játékot, amikor fel szeretném rázni
a gyermekeket, mert figyelmük láthatóan lankad. Összevont osztályban nagyon nehéz e zt
megvalósítani, de igyekszem minden matematika órát érdekessé, szerethetővé tenni.
Úgy gondoltam, mivel osztályomban az alsó tagozat minden korosztálya megtalálható,
ezért a dolgozatomban az alsó tagozati osztályokban használt és használható matematikai
játéko kat próbálom ki kutatási céllal. J átékos feladatokat és újszerű, fejlesztő módszereket
szeretnék bemutatni.
2.2. Innovatív módszerek
Az innovatív módszerről általában
A hagyományos oktatás során a pedagógus gyakran tart rövidebb -hosszabb
előadásokat , főleg az új tananyag tárgyalásánál. Ahhoz, hogy a matematika órákat
változatosabbá, érdekesebbé, színesebbé tegyük, ajánlatos újszerű módszerekkel ötvözni a
hagyományosakat.
Csoportjaim, osztályaim különböző korúak, ezért nem könnyű összeegyeztetni a
témákat, de igyekszem minél több mindent megvalósítani. Míg a hagyományos oktatás csak a
témát próbálja elmélyíteni, az innovatív oktatás a kompetenciák fejlesztésére fektet nagy
hangsúlyt.
A kompetenciák két adott egységből állnak össze:
 a hozott „örökölt” a dottságokból, amelyek a vele született képességek,
személyes jellemzők, valamint
 a szerzett “ tanult” képességekből, amely a tapasztalatok, ismeretek, tanult
készségek halmazát testesíti meg.
Az utóbbi években az oktatás a különböző kompetenciák fejlesztés e köré épül.
Természetesen a matematika tanítása során a számolási készség, az alapvető tevékenységek,
műveletek automatizált végzésének kialakítása alapvető fontosságú. A matematikatanítás
egyik, ha nem a legfontosabb feladata, a gondolkodás és a probléma megoldás fejlesztése.

21
(Nemzeti alaptanterv, 2012 ) A kompetenciák a tudás, ismeret, képesség, készség és egyfajta
hozzáállás összességét jelentik.
A matematika elsősorban a gondolkodás fejlődését jelenti, amelyet kicsi gyerekeknél
természetesen csakis gyako rlatias módon, játszva, tevékenykedve segíthetünk. A kérdés
sokszor az, hogy HOGYAN, MILYEN MÓDSZEREKKEL tanítsunk, és nem az, hogy MIT.
Milyen készségeket, képességeket tudunk fejleszteni az adott módszerrel, az adott játékkal?
Nagy kihívást jelent az, hogy összhangba hozzuk az oktatási tartalmakat a gazdaság
megváltozott igényeivel, szükségleteivel, és olyan kompetenciákat alakítsunk ki a tanulókban,
amelyek a későbbi boldogulásukhoz, munkavállalásukhoz nélkülözhetetlenek lesznek.
„A tanulási környezet a módszereknél lényegesen bővebb fogalom, melybe
beletartozik a gyerekek tanulásához biztosított eszközök teljes rendszere: a kísérleti eszközök,
a könyvt ár és médiatár, a számítógépes programok és videofilmek, a tanulás téri és idői
viszonylatai, a tanulási folyamat terve, annak felépítése, a munkaszervezés körülményei, a
gyerekek és a gyerekek, a gyerekek és a pedagógus közötti interakciók rendszere, a gy erekek
előzetes ismeretei, valamint azok a befoglaló elméletrendszerek, amelyekbe az új ismeret
majd beépül.” ( Megjelent: In. Kerber Zoltán (Szerk.) Hidak a tantárgyak között . Országos
Közoktatási Intézet, Budapest. 131 -167. oldalak, könyv fejezet)
Nagyon lényeges, és maximálisan figyelembe kell venni azt a tényt, hogy a gyermek
milyen környezetből jön, mit hoz magával, mert attól függ, hogy éppen hogyan tudunk vele
dolgozni.
Mit jelent az INNOVATÍV szó? Az idegen szavak szótára szerint: újító, fejlesztő,
újszerű. Ennek értelmében néhány, manapság használatos, kipróbált és bevált módszert
szeretnék bemutatni.
2.3. A kooperatív oktatási módszer
,,A kooperatív tanulás figyelembe veszi az ember korának megfelelő társadalmi
kapcsolatait és az együttműködésre ép ítve fejleszti a tanuló képességeit. A gyerek nem úgy
tanul, mintha csak a tanár lenne a tudás forrása (frontális oktatás), hanem a csoport
valamennyi ta gjának érdeke, hogy valamit megtanuljanak. Mivel tanulás közben kölcsönösen
függnek egymástól, együttmű ködési képességeik biztosan fejlődnek, baráti viszonyok
alakulnak ki köztük. Szaknyelven szólva: motiváltak közös célok elérésére, s közben
fejlődnek kommunikációs képességeik, technikáik.” (Wikipedia)

22
2.3.1. A kooperatív tanulás jellemzői
 lehetőség van a kommunikációra, az átélésre
 egyidőben többen is bevonhatóak a foglalkozásba, és mindenki egyenrangú
félként dolgozhat
 mindenkinek tenni kell az előmenetel érdekében és ezáltal a tanulók
aktívabbak, motiváltabbak lesznek, elősegíti a közös felelősség kialak ulását és az
együttműködést
 gyakorolhatják az empátiát és a toleranciát
 jobban tudnak egymásra figyelni, fejlődik a szociális érzékenységük társaik
iránt, nemcsak az egyéni, de a csoportos eredmény is lényeges
 változatosság, pozitivitás, többszínűség jelle mzi, ehhez igazítja a pedagógus a
tanulási folyamatot
 oldott, vidám légkör jellemzi, pszichikai megerősítést kapnak a tanulók, ez
segíti az emocionális fejlődést
2.3.2. A kooperatív tanulás feltételei
Alapfeltétel a megfelelő tér kialakítása. Fontos hogy a tanulók számára olyan
lehetőségeket kell teremteni, amelyek elősegítik a kooperatív tanulást. Üljenek egymással
szembefordulva, csoportokban, úgy, hogy jól lássák egymást, át tudják adni egymásnak az
eszközöket, elérjék a szükséges anyagokat, és ami nagyo n lényeges, hogy könnyen
beszélhessenek egymással, halk beszédből is megértsék egymást Az ilyen típusú
tevékenységek esetén, a pedagógus szerepe is megváltozik, teljesen más, mint frontális
oktatás estén, itt a tanulás i terep válik hangsúlyossá. Az osztály terem legyen otthonos, inger
gazdag, a tanári asztal ne kerüljön a központi helyre. Az osztály egyik falát a gyermekek
munkáinak kiállítására használjuk. A gyermekek kettő -, négy -, hatfős csoportokban
dolgoz hatnak. A diákok feladatköreinek megismerését sze repkártyák segítségével
biztosíthatjuk .
2.3.3. A kooperatív tanulás hatásai
A csoportosan végzett munkával sokkal hasznosabb a kooperatív tanulás, mert itt a
tanulók együttműködésén van a hangsúly, és így nekik is könnyebb a tananyag elsajátítása.
Ebben a munkában mindenki egyenlő eséllyel vehet részt, a hátrányos helyzetű tanulók és
azok is, akik amúgy lassabb an dolgoznak. A kooperatív tanulási módszerek nem csupán a

23
tanórán alkalmazhatóak, hanem az iskolán kívüli tevékenységekbe is tökéletesen
beépíthetőe k.
A hagyományos oktatás csak néhány tanulót mozgósít a foglalkozások során. Spencer
Kagan egy forradalmi elmélete szerint fel tudjuk rázni az osztályunkat, számon tudjuk
mindenkitől kérni azt, amit elsajátított és nyomon tudjuk követni fejlődésüket.
Vessü nk egy pillantást mindkét módszerre, és hasonlítsuk össze őket.
Hagyományos oktatás
A hagyományos oktatás során a pedagógus beszél, új információkat közöl, a tanulók
hallgatják, és a szabály az, hogy ne beszéljen senki, ne szakítsa félbe a tanuló azzal, ho gy
kérdezni akar. Miután –nem szeretem a kifejezést, de ez most illik ide – “leadta a leckét”,
visszajelzésként kérdéseket tesz fel, amivel tulajdonképpen a gyermekeket egymás ellen
hangolja, mert a sok jelentkező közül egyet felszólít, az megmondja a helye s választ, és így
kialakul a versengés, ami nem kelt jó hangulatot az osztályban.
A tanulók rövid ideig aktívak a foglalkozás alatt. A pedagógus hosszú percekig csak
beszél, csak beszél, és ez a diáknak o lyan, mintha egy hosszú sorban egy üzletben arra vár na,
hogy kiszolgálják. Van olyan tanuló, aki nem tud, vagy nem akar próbálkozni a helyes
válas szal, mert nem érdekli a téma, de olyan is akad, aki szégyenlős vagy fél attól, hogy
valamit nem jól mond, vagy valamit elront.
Innovatív oktatás (kooperatív oktatás) – Spencer Kagan szerint
Kagan módszerének lényege, minden tanulót mozgósít, cselekvésre b ír. Legelőször is
nem egymás háta mögé ültetné őket, hanem egymással szemben, nem csak egyvalakit kérdez
az osztályból, hanem mindenkit szólít és párban dolgoztatja őket. A feltett kérdésre úgy
válaszolnak, hogy egyik is másik is kap 30 másodpercet, hogy k ifejtse a véleményét egyik a
másiknak az adott témában, márpedig véleménye biztos minden tanulónak van. Tehát
mindenkire sor kerül. Ameddig a hagyományos oktatásban ugyanannyi idő alatt csak egy
tanulót tudott megszólaltatni a pedagógus, addig a Kagan -féle módszerrel mindenki beszélhet,
bekapcsolódhat a foglalkozásba. Így biztosan mindenki tanul, többet tanul. Nem csak az a
fontos, hogy aktivizáljuk a tanulókat, hanem az is, hogy hogyan tudjuk munkára bírni őket, és
élvezhetővé ten ni a foglalkozást. Dolgozh atnak párban, csoportban és így szociális -,
társadalmi -, csapatmunka -, kommunikációs -, vezetői készségük fejlődik.
Ha csoportban dolgoznak, akkor nem egymás ellen versengenek, hanem egymást
segítve oldják meg a feladatokat, majd a végén közös sikerüket ünn epelhetik, hiszen a csapat
minden tagja hozzájárult valamivel a siker eléréséhez. Ily módon a visszajelzés, visszacsatolás

24
is rendkívül gyorsan megtörténik. Miért tanítsunk hagyományos módszerekkel, amikor annyi
más alternatív lehetőségünk van.
A Kagan -féle együttműködési készség fejlesztése bármely területhez kapcsolható és
nem elhanyagolható. A kompetenciák fejlesztését már alsó tagozaton el kell kezdeni, és
felsőbb osztályokban is folytatni kell az iskolai oktatás minden területének igénybe vételével.
Ehhez a fejlesztő tevékenységhez a legjobb terepet adja az együttműködő tanulás vagy
kooperatív tanulás és az ennek keretében alkalmazott, megfelelő feladatokhoz kapcsolódó,
kooperatív módszerek, technikák, játékok. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a ta nulók
együttműködve jutnak el az ismeretek megszerzéséhez, megértéséhez, alkalmazásához.
Kialakulnak az együttműködéshez és társas kapcsolatokhoz szükséges képességek, készségek.
A tanulók megtanulják a feladatokat, problémákat közösen megoldani, és a kon fliktusokat
kezelni. Ezen módszer segítségével, fejlődik kreativitásuk, aktivitásuk, önállóságuk,
kommunikációs készségük, megtanulnak együttműködni, egymást segíteni, egymás
véleményét és elképzelését, eredményeit tisztelni. Segít abban, hogy jobban megis merjék
önmagukat, társaikat, reálisan tudják értékelni saját és társaik munkáját, toleránsabbak és
empatikusabbak les znek egymás iránt.
Spencer Kagan szerint a kooperatív tanulásnak négy fontos alapelve van:
 párhuzamos interakciók – egy időben történő pár huzamos közös tevékenység
 építő egymásrautaltság – az egyik diák fejlődéséhez társul a másik diák
fejlődése
 egyéni felelősség – a tanulók személyesen is motiváltak legyenek
 egyenlő arányú részvétel – mindenki lehetőleg egyenlő arányban hozzáférjen
A pe dagógusnak mindig új oktatási és nevelési stratégiákat kell kidolgoznia. Mindig valami
újat kell nyújtani, ami felkelti a gyermek érdeklődését, mert akkor természetesen nagyobb
lelkesedéssel veti bele magát a munkába, hiszen érdekli az, amit látott vagy ha llott.
Visszagondolva a gyermekkorom iskolai éveire, nekünk az volt a természetes, hogy ki kellett
nyissuk a tankönyvet a tanító bácsi által meghatározott oldalra, és le kellett másoljuk a
szöveges feladatot, mert az is számított, hogy hogyan másoltuk le (szépírás, a szöveg
elhelyezése a la pon stb.) majd megoldottuk, legtöbbször magunkban. Majd ő jött és
ellenőrizte, akinek hibája volt, azt pirossal áthúzta, vagy aláhúzta.
Ezzel szemben a jelenlegi oktatási rendszerünk azt követeli meg, hogy a gyermek ne
írjon annyit, hanem inkább gondolkoz zon, és a már előre megadott válaszlehetőségek közül
válasszon.

25
Nyilván az sem volt rossz, ahogy akkor tanítottak a pedagógusok, de mára már
megváltoztak az elvárások, sokkal több mindent kell egy gyermeknek tudjon és elvégezzen az
iskolában, mint két -három évtizeddel ezelőtt.
Fontos, hogy a gyermekek minden adódó alkalommal tudjanak együttműködni,
segítsék egymást bizonyos ismeretek elsajátításában. Hiszen az együttműködési készséget
már kicsi kortól, az óvodában tanítják, mert így tanulja meg a gyermek, hogy ha nem akarja
játékait megosztani másokkal, akkor egyedül kell játszania és az nem mókás.
A tanulók a kooperatív feladatmegoldások alkalmával párban vagy csoportban
dolgoznak. A csoporton belül úgy kell felosszák a munkát egymás közt, hogy az adott
időintervallumba beleférjenek. Lényeges , hogy minél több motivációs tényező működjön
bennük a feladat végzése közben (például az adott ismeret elsajátításának öröme, versengés,
az elvár ásoknak való megfelelés, jutalom, stb.)
A kooperatív módszer technikái nak alkalmazásakor a pedagógus szerepe is
megváltozik, nem veszi annyira igénybe őt az órák megtartása, mint szervező és megfigyelő
van jelen az órán és lehetősége adódik, hogy a tanulók személyiségét, képességeit és
munkájukat alaposabban megfigyelje. A k ooperatív technikák változatos munkaformák
alkalmazását teszik lehetővé, ezek alkalmazása azt is megköveteli, hogy könnyen és gyorsan
mozgatható berendezési tárgyakkal rendelkezzünk, hogy bármikor át tudjuk rendezni a
termet, ha a tevékenység megköveteli.
A kooperatív csoportmunkában célszerű 3 -6 létszámú csoportokat kialakítani,
amelyekben a csoporttagok teljes személyiségükkel részt vesznek a közös feladatok
megoldásában. „A négyfős csapat azért jó, mert ebben az esetben páronként dolgozhatnak a
tagok az egyes részfeladatokon, így később a két pár hatékonyan együttműködhet, amely
lehetővé teszi az interakciók maximalizálását is, és általa a kommunikációs csatornák száma
megkétszereződik, valamint abban is szerepe van, hogy senki sem rekesztődik ki.” ( Kagan ,
1992. 6 :2 o.)
A hagyományos oktatási módszerek és a kooperatív módszer közt az a nagy
különbség, hogy a hagyományos módszerek esetében a tanulók többnyire csak hallg atják a
tanárt, tanítót és nem l esznek aktív részesei az órának, míg az innovatív, kooper ációs módszer
segít ségével be lehet őket vonni a foglalkozásba és különböző módon aktivizálni lehet őket.
Az osztályomban a kooperatív módszerek et inkább a nagyobb gyermekeknél
alkalmazom, mert a kisebbekben még nincs annyira kialakulva az önkontroll és többször
kérnek segít séget, viszont akkor a másik osztályokkal sem haladok. Már megpróbáltam a
kicsiknél is alkalmazni, de nem volt túl nagy siker.

26
Mindig úgy pró bálom megterv ezni az órákat, hogy ha egy vagy két osztály valamilyen
csoportmunkát végez, akkor a másik osztályokb a új ismeret közlő óra van.
Ez az óratervezet megtekinthető a mellékletben .( 1.számú Melléklet)
2.4. A drámapedagógia és a matematika
A drámapedagógia a személyiség fejlesztésének olyan módszere, amelynek során az
egyén ismeretei, készségei, képességei, társas kapcsol atai a nevelő által irányított csoportban
történő közös dramatikus cselekvés révén fejlődnek. ( Palásthy, 2003.)
Tudjuk, hogy a kisgyermek elsősorban nem munkafüzetből tanul, hanem saját testén,
érzékelésein át tapasztal. A mozgás fokozza az agy oxigénellát ását, örömet okoz, nevettet.
Az óvónőtől az egyetemi előadótanárig bárki, bármilyen tantárgyon, szakon belül
alkalmazhatja, amennyiben ismeri az adott tantárgyon belül használható dráma -formákat. A
drámapedagógia személyiséget nevel, fejleszt, és ez nem tú lzás. Sokan összekeverik a
drámapedagógiát a színjátszással vagy különböző irodalmi alkotások dramatizálásával. Igaz,
hogy használja a színház eszközeit, mint a színművészet is használja a színészi képességek
fejlesztésében. Igazából a cél az, hogy a gyerm ek a drámajátékban való aktív részvétellel,
cselekvés közben felfedezze, megismerje a körülötte levő tárgyi világot, megtalálja a maga
helyét benne, legyen képes kapcsolatokat kialakítani benne. Sokan gondolják úgy, hogy a
dramatikus játékkal a tanulást ak arják helyettesíteni, de ez nem így van, hanem a játékból
igyekeznek azt a nevelő erőt kihozni, amely hozzásegít az oktatás céljainak eléréséhez.
Többnyire I -IV osztályban használjuk, mert nagyobb korban a tananyag terjedelmére való
tekintettel nincs idő a játékra. Az ilyen típusú játékok alkalmazása az oktatásban nem cél
nélkül játszadozást jelent, hanem mindig a pedagógiai cél alapján választjuk ki.
A drámajáték pozitív hatását a személyiségre nem kell bizonyítani tudományos
magyarázatokkal, hanem elég me gfigyelésen alapuló esettanulmánnyal alátámasztani.
A drámapedagógia, mint módszer nem tanulható meg tanfolyamok során, hanem az
elsajátított alapokat lehet csiszolni, tökéletesíteni, tanulmányozni egy egész pedagógusi
pályán keresztül. Tehát a dramatikus játékok iskolai alkalmazása során nem az a cél, hogy az
órák megszokott rendjét játszadozással felborítsuk, hanem az, hogy lehetőséget teremtsünk a
személyiség fejlesztésére.
Amint már említettem a drámapedagógia bármely tantárggyal kapcsolatba hozható,
így a matematikával is. Oroszlány Péter szavaival élve ,,A játék nélküli élet rettentően
unalmas. Az emberi lét drámáját a játék és a humor teszi elviselhetővé. Az iskolát is!”

27
A gyermekeknek fontos a mozgás, és ha ez még motivációval is társul, akkor az még
jobb eredményeket szülhet. Bármely korosztály szívesen veszi, ha mozoghat, és ez
megszokott is lehet testnevelés órán, de nem a matematika órán, pedig nagyon érdekes
matematikai játékok vannak, amelyek során észre sem veszik a tanítványaink, ho gy tanul nak.
A legelején két mondókát tanultunk meg, amelyekhez mozgás is társítható. A babzsák
dobása, majd egyenletes lükt etéssel történő továbbadása nem könnyű feladat és még ha ehhez
szöveg is társul, akkor tényleg bonyolult, de gyakorlással és koncentrációval nagyon ügyesen
végzik a gyermekeim. (Játékgyűjtemény, 1 sz. játék Csepp Pápára…, 2. sz. játék Megyek itt,
megyek ott…. )
Ezekkel a játékokkal fejlődik :
-a tanulók ritmikai képessége ,
– a megfigyelés, észlelés és figyelem tudatos irányítás a ,
– az emlé kezet a tanult mozgásos és számolási feladatok ismétlésével.
-szociális képességek a közös tevékenységen ker esztül.
– logikai képességek .
Minden korosztály szeret szerepelni és a drámapedagógiai módszer hatására olyan
változások következnek be, mint a megértés szintjének módosulása, fejlődése, változások
következnek be a szociális viselkedésben, a kooperációs k észségben és a kommunikációs
képess égek terén is.
Amikor azt halljuk ,,drámajáték”, akkor többnyire szereplésre, színdarabolásra,
mesélésre gondolunk. Ez nem egészen helytálló, ugyanis a ,,drámapedagógia a pedagógiai
gyakorlat különböző szintjein alkalmaz ott dramatikus pedagógiai eljárások gyűjtőneve.
Drámapedagógiai módszer segítségével a gyermekek önkifejezése, gondolkodáskészsége,
kooperatív készsége fejlődik, melynek hatására az iskolai életben könnyebben megállják
helyüket.”
http://www.jgypk.hu/mentorhalo/tananyag/Jatekpedagogia/45_dramatikus_jtk__drmajtk.html
Mivel a drámapedagógia eszköze a dráma, a cselekedtetés, ezért különböző
részképességeket f ejleszt, és a gyermekeknek gyakran rögtönözni ük is kell játék közben.
Abban rejlik fejlesztő hatása, hogy kötelező közreműködést követel minden résztvevőtől, ami
által nem valóságos körülmények között élnek át valóságos érzelmeket, hiszen a
drámajátékok a „min tha” világába repítenek. A drámajáték olyan módszer, amely a játékra
alapoz, a gyermeki cselekvésre fókuszál, feltárja és fejleszti a gyermek kreatív képességeit. A
drámajáték egyben dramatizáló módszereket használ, hiszen szerepeket osztanak, és ezeke t
játsszák el.

28
A matematika oktatás majdnem teljes egészében összekapcsolható a
drámapedagógiá val, főleg az alsó tagozat első három évében, amikor is a gyermekek
mozgásigénye nagyon nagy. Természetesen a nagyobb osztályos ok is b ekapcsolódnak a
játékba, mivel babzsákot is használunk, az még jobban fokozza a játék hangulatát.
(Játékgyűjtemény: Csűr üli mamarika, Körbe járunk , Hány lába van…? )

1. kép: Csűrüli, mamarika
2.5. Kíváncsiságvezérelt matematikaoktatás alsótagozaton
Az angol szakirodalomban az inquiry based learning (rövidítve, IBL) kifejezés
használatos a fenti fogalomra. De lássuk, mit is jelent a kíváncsiságvezérelt (más szóval
kutatásalapú) oktatás? A szakirodalom alapján, íme, néhány válasz a feltett kérdésre.
Sokak számára ismeretes Konfuciusz híres mondása, miszerint: „Mondd el és
elfelejtem, mutasd meg és megjegyzem, engedd, hogy csináljam, és megértem.” Sokak
véleménye szerint ennek az állításnak az utolsó része a kutatásalapú tanulás lényege. A
kutatás maga után vonja a bevonódást, amely elvezet a megértéshez.
A kutatásalapú tanulás egy kutatásalapú stratégia, amely aktívan be vonja a tanulókat a
tartalom, az eredmények és a tantervi területet, vagy fogalmat átfogó kérdések vizsgálatába.
A kutatásalapú tevékenységek kézzelfoghatóak (’hands -on’), de a kézzelfogható
tevékenységek nem szükségszerűen kutatásalapúak (Moll, 2005) .
2.5.1. Az IBL főbb alkotóelemei
 a kutatás által stimulált tanulás kérdésekkel vagy problémákkal vezetett
 a tanulás a tudás keresésének folyamatán és az új megértésen alapul
 a tanítás tanuló -centrikus megközelítése, amelyben a tanár facilitátor szerepet
játszik

29
 elmozdulás az önszabályozott tanulás felé, a tanulók nagyobb
felelősségvállalása tanulásukért és önreflexiós készségeik fejlődése iránt
 a tanulás aktív megközelítése.
A pedagógusnak mindent meg kell tennie annak érdekében, hogy kifejlessze a
tanulóiban az önálló kutatásra való képességet, a kritikus gondolkodást, a felelősségvállalást.
A kutatásalapú tanulás bemutatott definíciói összecsengnek a kutatás fogalmának
meghatározásával. Tulajdonképpen egész életünkben kutatást folytatunk, születésünktől –
halálunkig. A kisgyermek kutatással kezdi felfedezni a világot. A babák már nem sokkal a
születésük után megfigyelik a mozgó dolgokat, megfogják a tárgyakat, a hangok felé
fordulnak, így gyűjtenek információkat a világról, látás, hallás, tapintás, ízlelés, sz aglás
folyamatain keresztül (Exline, 2004).
2.5.2. Az IBL módszer megkülönböztető jegyei
 az új tudás a tanuló előzetes tudása alapján formálódik
 a legtöbb tudás társas kapcsolatok során jön létre
 a sikeres tanulás sokféle tanulási stratégia alkalmazása
 a tanulás bizonyos helyzetekhez kötődik
E módszer jellemzője még, hogy a tanulók önállóan dolgoznak, maguk oldják meg a
felmerülő problémákat, viszont a tudásépítéshez a vezető pedagógusnak elegendő tapasztalati
anyagot kell biztosítson, és bátorítsa a többo ldalú megközelítést. Ki kell alakítani a
tanulóinkban a felelősségérzetet, felelősségvállalást és a véleményük kinyilvánítását.
Mindkettő nagyon hosszú folyamat, de megéri próbálkozni vele.
Leggyakrabban használt módszer az „irányított kutatás” módszere, m ert ez lehetővé
teszi a tanulók tapasztalatszerzésének elősegítését, és a tanítás specifikus céljainak
megfelelően a strukturált kutatást is.

A kutatás folyamatának összetevői:
 a probléma meghatározása
 adatgyűjtés
 analízis, vizsgálat
 következtetés, elmé lyítés.
A kutatásalapú tanulás specifikus jellemzője a nyitott tanulás (’open learning’)
használata, amelyben a tanulás célja nem előírt, vagy eredménye a tanuló teljesítménye;
nincsenek rossz eredmények, a tanulóknak kell értékelni a kapott eredmények erő sségét és

30
gyengeségét, és dönteni azok értékéről; a nyitott feladatok érdekesebbek és kevésbé
megjósolhatóak. http://epa.oszk.hu/00000/00011/00153/pdf/2010 -12.pdf
Sajnos, a hagyományos ok tatási rendszerünk úgy működik, hogy akadályozza a
kutatás, kérdezés természetes folyamatát. Az rögzül be a tanulókba, hogy nem kell kérdéseket
feltenni, érdeklődni, hanem e helyett az elvárt válaszokat kell megtanulni és megismételni a
pedagógus kérésére.
A kutatás nagyon hatékony módszer, ami fejleszti a tanulók tarta lmi tudását és
készségeit egyaránt. A hatékony kutatásalapú tanítás időt és gyakorlatot kíván meg a tanár és
a tanuló részéről egyaránt. A tanuló aktívan részt vesz a tudás megkonstruálásában és
használja problémamegoldó készségeit a kutatás során.
Az ’inquiry -based learning/teaching’ (IBL) fordítása több nyelvi problémát is felvet.
Egyrészt maga az ’inquiry’ kifejezés is számos jelentéssel bír: tudakozódást, kérdezősködést,
vizsgálatot, kutat ást és nyomozást egyaránt jelenthet a kontextustól függően. Bonyolítja a
dolgot, hogy ezt a kifejezést használják a természettudomány művelésére és a
természettudomány tanítására egyaránt (Colburn, 2000). Az amerikai Nemzeti
Természettudományos Nevelési St andardok is felhívják erre a dichotómiára a figyelmet:
„…A természettudományos kutatás vonatkozik azokra a változatos utakra, ahogyan a
természettudósok vizsgálják a természeti világot és magyarázzák azt a munkájukból származó
bizonyítékok alapján. A kutat ás vonatkozik a tanulók azon tevékenységeire is, amelyekben
fejlesztik tudásukat és megértik a természettudományos elméleteket, nézeteket és azt, hogyan
tanulmányozzák a kutatók a természeti világot.” ( National Research Council, 1996 )
A kíváncsiság pozitív szubjektív tapasztalatokkal, az én, a világ és a jövő pozitív
értelmezésével jár együtt, azzal, hogy a célok elérhetőek, a nehézségek leküzdhetőek, az
izgalom -, az élmény – és a kihívás -keresés magával ragad. A kíváncsiság ugyanakkor negatív
összefüggésben áll a szorongással, az unalommal, melyek mind gátolják az önszabályozást és
a tanulást . (Éder Ottó, Albert Balázs, Máthé Márta, Soós Anna, Tordai -Soós Kata, A
természettudományok kíváncsiság vezérelt tanítása 14. oldal)
A kíváncsiság olyan pozitív emocion ális-motivációs rendszer, amely az új, vagy a
kihívást jelentő információk és tapasztalatok iránti felismerést, azok keresését és a velük
kapcsolatos önszabályozást jelenti. (Kashdan T. B. – Roberts J. E. (2004)
A kíváncsiság – (tapasztalat -) vezérelt tanulás aktív tanulás, amelynek során nem a
megszerz ett ismeretanyag, a tudás a fontos, hanem a diákok fejlődése, maga a tanulási
folyamat. Egy, általában a pedagógus által felvetett nyílt kérdés és a kapott rövid
útbaigazítások után, a tanulók maguk szedik össze a szükséges információkat, alkotják meg a

31
hipotéziseket és ellenőrzik azokat, majd beszámolnak az eredményről. Így a tanulók, előzetes
ismeretei alapján, maguk építik fel tudásukat.
Fontos szerepük van a csoportos, kooperatív tevékenységeknek. Az IBL biztosítja a
diákok aktív részvételét a tanulási folyamatban. A kíváncsiság vezérelt tanulást gyakran olyan
spirálként értelmezik, amely magában foglalja a kérdés megfogalmazását, a vizsgálódást –
adatgyűjtést, egy megoldás, vagy megközelítő válasz megfogalmazását és az eredményekhez
kapcsolódó vitát, re flexiót (Bishop és tsai., 2004). Az IBL tanulóközpontú, tanuló által
végrehajtott, tehát aktív tanulási folyamat. A témától függetlenül a folyamat ciklikus, minden
kérdés új gondolatokhoz vezet, amelyek új kérdéseket vetnek fel. A kíváncsiságvezérelt
tanul ás lényege tehát nem az, hogy tényeket és adatokat tanítsunk a gyermekeinknek, hanem
az ér deklődés felkeltése. Mivel az alsó tagozaton az ilyen fajta problémamegoldás még
nehézkesen megy, bonyolult feladat nekik, de meg kell próbálni, és meg kell teremteni a
feltételeket, hogy megtapasztalják a megismerés, felfedezés örömét,
Matematika tanítás során arra kell törekedjünk, hogy érdekessé tegyük e tárgy
megtanítandó feladatait, mert akkor a gyermekek is szívesebben, nagyobb örömmel vetik bele
magukat a munkába. Éppen ezért, a matematika tankönyveknek olyan valóságközeli
feladatokat kell tartalmaz nia, amely felfedezésre bíztatja a tanulókat ( Ambrus, 2007 ). A
matematika ta nkönyve k másik fontos feladata, hogy megfelelő példák segítségével mélyítsék
el a matematikai fogalmakat (Baranyai Tünde, Stark Gabriella: Az elemi osztályos
matematika tankönyvek tanulhatósága, taníthatósága).
Mivel a tankönyv több funkciójú termék, vizsgálata a főbb funkciói mentén
valósítható meg. A már megemlített ismerethordozó, illetve pedagógiai -didaktikai tartalmakat
megjelenítő funkció mellett a tankönyv számos más funkciót is betölt: motiváció,
rendszerezés, koordináció, differenciálás, tanulásirányítás és tanulási stratégiák tanítása,
önértékelés elősegít ése, értékekre nevelés, stb.
Hajlamosak vagyunk elfelejteni, hogy az osztály valódi gyerekekből áll, akik az őket
oktatóktól azt várják, hogy tárja fel előttük a világ csodáit; sosem kérdezik meg, hogy a mi
érdekes, egyúttal hasznos -e. A mi anyagias világunk sokkal többre becsüli azt, amink van,
mint azt, amit teszünk… Ha elérnénk, hogy a gyerekek a cselekedet örömét többre becsülnék,
mint a birtoklásét, ezzel olyan emberek felnevelését segítenénk, akikn ek a magatartását nem
teljesen az – bármilyen józan értelemben vett – önérdek határozza meg: akiket sokkal jobban
érdekelne az, amit csinálnak, minthogy azzal törődjenek, hogy a szomszédjuknak jobban
megy. Fontos, hogy a gyermek kíváncsiságát, érdeklődését felkeltsük, hogy ők maguk
fedezzék fel a vil ágot, mert az jobban megmarad, bevésődik .(Dienes, 1999, 24)

32
,,Rengeteg módszer van az óvodákban, iskolákban, hogy játékos formában, fejlesszük
a diákokat és felkeltsük érdeklődésüket a matematika iránt. Az épít őkockák a térbeli látást
fejlesztik, a színes rúdkészlet a törtszámok bevezetésénél hasznos. A logikai készlet, az
alakzatok kirakásában, jellemzésében segít. A szemléltető eszközök igen fontosak. A
geometriai építőkészlet, általános és középiskolában is h asznos lehet. Megtanulhatóak velük a
testek elnevezései, geometriai alaptulajdonságai (élváz, átló, felszín) tapasztalati úton. A
gyerekek játszanak vele, és nem gondolnak arra, hogy ez tanulás. Miközben élvezettel építik a
különböző síkbeli és térbeli fo rmákat, meg is jegyzik azokat.” (Kottász Kata Boglárka:
Játékos mó dszerek a matematika tanításában, Budapest 2010)

2. kép: Alkotás síkban
Ebben a tanulási formában nem a pedagógus adja át a tudást, hanem a tanuló önálló,
kísérletező munkával fedezi fel, sajátítja el, viszont nagyon fontos a pedagógus irányító
munkája, ez az innovatív tanítás -tanulás alapja.
,,Akkor tartjuk innovatívnak az o ktatást, ha felkészíti a tanulókat, az információs,
tudás alapú társadalomba való beilleszkedésre.” ( Az innovatív oktatás jövője ,
https://www.youtube.com/watch?v=dODKQK -qqoc&t=212s
Kutatá s alapú matematika oktatását ezidáig csak a I V. osztályban tudtam kipróbálni
matematika órán, amikor a mértani testeket tanítottam mert, ők azok , akik már egyedül is
tudnak boldogulni, ha valahonnan információkat kell ett kikeresni az eredmény elérésének
érdekében. Azon a mtematika órán megbeszéltük, hogy mely mérta ni testekről gyűjtsenek
információkat , vittem nekik gyermeklexikonokat, matematika könyveket, különböző képeket
térben készített mértani testekről és ők is el készíthették, szívószál és gyurma s egítségével.
Így láthatták, megfoghatták, érzékelhették a különböző mértani testeket és ami nagyon
lényeges, hogy ők alkották meg, a saját tapaszt alataik, kutatásaik alapján .

33
A gyermekeknek tetszett, hogy más volt az óra, mint máskor, viszont eléggé zaj osak voltak,
ami zavarja a többi osztályt. S mivel ennél a módszernél is fontos a pedagógus irányítása, én
viszont nem tudtam mindig jelen lenni közöttük , néha kicsit megbolydult a rend . A kutatás
alapú módszer egy nagyszerű módszer, és jól lehet vele do lgozni, de inkább nagyobb
diákokkal( V -VIII osztály) és nem összevont osztályban, mert rajtuk kívül még ott van másik
három osztály, és az ilyen tevékenység nem kis za jjal jár.
2.6. A projekt módszer
A módszer megalkotója John Dewey, amerikai filozófus és pedagógus, a Chicagói
Egyetem tanára, aki a XIX. század utolsó éveiben teremtette meg kísérleti iskolájában a
módszer alapjait .
E módszer jellemzői, hogy a pedagógiai projekt mindig alkotó jellegű megismerési –
cselekvési egység, „valóságos” (tárgyi vagy szellemi) produktum létrehozásának valóságos
vagy szimulált (modellált) folyamata. A pedagógiai projekt mindig komplex és a projekt ,
tanárok és diákok partneri együttműködése , így a differenciálás eszköze is.
Célja az, hogy sajátos tanulási egység, technika, a megismerés fő forrásává az önálló
és csoportos tapasztalást teszi, lényege az, hogy a tanulók egy -egy problémának a lehető
legtöbb összefüggését és kapcsolódási pontját is felfedjék.A passzív befogadó és feldolgozó
magatartás helyett, a saját meglévő képességek, viselkedésformák kipróbálására, és újak
kialak ítása.
A projektmódszer fő értéke a munkafolyamat: a gondolkodási folyama t, a gyakorlati
tevékenységek megvalósítása során szerzett tapasztalatok, élmények szellemi és érzelmi
hatása.
A tanulási folyamat megváltozik, mert azt tapasztalhatjuk, hogy az aktív
ismeretszerzés közben, a tanulási folyamatot keretek közé szorító tudomá nyos határok
feloldódnak. A tanuló a világot , a tanulási folyamat közben , globális szemszögből , tudásának
egész spektr umát kihasználva szemléli. A tehetség és sikeresség fogalma más definíciót nyer,
az eltérő képességekkel rendelkező gyerekek a feladatokat saját kompetenciáiknak és
képességeiknek megfel elően oldják meg. A projek tmódszer alkalmazásakor a hierarchikus
munkamegosztás helyett, a kooperativitás, az együttműködés kerül előtérbe. Fejlődik a
következő kompetenciájuk: kooperativitás, együttműködés, szolidaritás, felelősségvállalás,
önértékelés, kommunik ációs- és informati kai készségek. A tanulók osztoznak a közösségi és

34
társadalmi tudatosság formálásában, az életre való felkészülésük is haték onyabban valósulhat
meg.
A pedagógus irányítása helyett inkább az együttműködést elősegítő, az egyes
munkafolyamatokat koordináló és tanácsadói szerepkörök kerülnek előtérbe, a mindennapi
élethez hasonlatos szituációkban nyilvánul meg, a diákok partnerévé válik.
A projektmódszer nagyfokú szervezőkészséget, lényeglátást és folyamatos szakmai
fejlődést kíván meg. Az egyes műveltségi terü letek közötti összhang megteremtésére kell
törekednünk .
A tervezés szakaszai:
• témaválasztás
• tervkészítés
• adatgyűjtés
• a téma feldolgozása
• a termék, produktum összeállítása
• a projekt értékelése
• a termék, produktum bemutatása
A pedagógiai projekteknek tö bb fajtája van.
A témaválasztás módja szerint:
• pedagógusok hirdetik meg
• diákok tervezik azonos érdeklődés mentén
• megadott témát dolgoz fel
• szigorúan meghatározottak a feldolgozás szempontjai
Tartalma, témája szerint:
• Tananyaghoz, műveltségi területhez kapc solódó projekt
• Tananyaghoz csak részben kapcsolódó projekt
• A tananyaghoz nem kapcsolódó projekt
Interdiszciplinaritás alapján:
• Szűk tartalmú projekt
• Multidiszciplináris projekt
Tanítási időhöz való viszonya alapján
• Hagyományos órakereteket változatlanul h agyja
• Epochális oktatás
Az epocha görög eredetű szó, korszakot, időszakot jelent. A Waldorf –
pedagógiából ismert, de ma már szélesebb körben elterjedt ún. epochális oktatás szakít

35
azzal a gyakorlattal, hogy minden héten azonosnak kell lenni az órarendnek. E zzel
szemben itt hol az egyik tárgyból, hol a másikból, hol a harmadikból van magas
óraszám, és ezekben a magas óraszámú időszakokban (epochákban) lehetőség nyílik a
tanulóközpontú módszerek, köztük például a projekt alkalmazására.
Időtartam alapján beszélhetünk:
• Rövid távú projektről (időtartama 1 -2 nap)
• Középtávú projektről (időtartama1 -2 hét)
• Hosszú távú projektről (időtartama több hét)
Egy rövid távú projektet ( 3 nap) próbáltam kivitelezn i az osztályommal és
elmondhatom, hogy voltak nehézségek, de alapjában véve elértem a kitű zött célt.
A GOMBOK matematikája – projekt megtekintehető a mellékletben. (2. sz.
Mellékle t)

36
HARMADIK FEJEZET : A kisiskolások játékos matematika oktatása
Az ember egész életét végigkíséri a játék. A gyermekkorban különösen nagy
jelentősége van, hiszen játék nélkül nem gyermek a gyermek. A játékos tevékenység amely
alapfo rmája a gyermeki létnek, semmi mással nem pótolható. Fontos, hogy ne kényszerből
tegye, hanem élv ezetből, és ha be szeretné fejezni, akkor hagyjuk őt befejezni.
A játék főleg a gyermekek világához tartozik és ez a le gnemesebb szórakozása, amely
életkori tevékenységét betölti és képességeit fejleszti. A játék során felfedezi az őt körülvevő
világot, megtanulja a szabályokat, tapasztalatokat szerez.
“A gyermekben állandóan él a játék ösztöne, s ha nincs mit játszania, vagy el van
zárva az egészséges játéktól, talál vagy csinál magának “játékot”, amelyeknek sem a szülő,
sem a társadalom nem nagyon örve nd. “ (Oktatójáték kisiskolásoknak, 5.o.)
Fontos, hogy a gyermekek már az első ikolai naptól kezdve szívesen járjanak iskolába.
Úgy gondolom, hogy a lehetőségekhez mérten én megpróbálok mindent elkövetni, hogy ez
így is maradjon.
Minden órára készítek munk alapot a gyermekeknek, mert az összevont osztályban
másképp nem tudom megoldani az azonos időben történő munkát. Persze még mindig vannak
nehézségeim azzal, hogy megszoktassam a tanulóimat, hogy ha valamit befejezett, akkor
hajtsa le a fejét és azt én láto m, aztán vagy további feladatot kap, vagy közösen ellenőrizzük
és eltart egy jó ideig, ameddig megszokják. . A célom, hogy az osztályom tanulói tanulják
meg a szövegértés mellett a négy alapműveletet és tudják alkalmazni.Ezt különböző
matematikai játékok s egítségével szeretném elérni. A gyermekek amúgy is szeretnek játszani,
így hát ki kell használni minden lehetőséget, hogy a játék segítségével szinte észrevétlenül
információkat csempésszünk be kis buksijukba.
A játékos matematika oktatás néhány mozzana tát alább szeretném bemutatni,
osztályokra bontva.
3.1. Előkészítő osztály
Pár éve a Romániai Oktatási Rendszerben bevezették, – hogy az óvodai előkészítő
csoport szokja az iskolai hangulatot, az osztályok légkörét, – az Előkészítő osztályt, amely
szerves része az alsó tagozatnak. Ezzel a változással a hazai pedagógustársadalom
mérföldkőhöz érkezett. Hiszen mindannyiunk számára szükségessé vált a pedagógiai
szemléletmód újraértelmezése és az oktatáshoz való viszonyunk felülvizsgálata, amely abból
áll, hogy tudunk -e -illetve ami még ennél is fontosabb -,akarunk -e olyan mélyre ereszkedni,

37
amennyire az szükséges, és fel tudjuk -e emelni tanítványainkat abba a magasságba, ahová a
tantervírók, törvényalkotók tették a mércét az előkészítő osztály számára. Ez nem kö nnyű, de
megvalósítható, hiszen Edgar Dale amerikai pedagógus így fogalmazott: „ Ereszkedj olyan
alacsonyra a skálán, amennyire csak szükséges a megértés érdekében, de emelkedj olyan
magasra, amennyire csak tudsz a leghatásosabb tanulás érdekében “( Medvecu kor iskolás
lesz- Tanítói kéz ikönyv 3. oldal)
Ha az előkészítő osztály, egymagában van és nincs összevonva más osztállyal, az
nagyon jó és érdekes , de ha az előkészítősök mellett, akik egész nap csak „játszanak”, van
még egy, de netalán több párhuzamos o sztály is, akkor lehetetlen időben összehangolni,
mivel nekik 35 perces a foglalkozás, a többieknek viszont 45 perces. Ez mondjuk egy másik
dolgozat témája lehetne.
De mindegy, hogy milyen az oktatási rendszer, a gyermeknek akkor is a legjobbat és
legtöbb et kell nyújtani a lehetőség ekhez képest.
Az Előkészítő osztályosok 6 ill. 6 és fél évesek, akiknek rengeteg mindent meg lehet
tanítani játékosan. A matematika tantárgyat Matematika és környezetismeret tárgynak nevezi
a program, úgyhogy nagyon tág fogalom , és sok minden belefér.
Az első órákon halmazokat alkotunk, alkotnak a gyermeke k, és meg is nevezik őket.
3.1.1. Halmazalkotás
A mindennapi élethez szükséges információk elsajátítása is játékos formában történik.
Azt játsszuk, hogy most értünk haza a be vásárlásból és a szatyorból mindent a helyére
kell tenni. Mi kerül a hűtőbe és mi kerül a szekrénybe? Közösen kiválogatjuk, és a
helyükre tesszük

3. kép: Élelmek halmaza

38
Persze anyának mosni is kell, és a ruhákat nem teheti be a mosógépbe, csak miután
színek szerint külön válogatta . A válogatásban is szívesen segítenek a kicsik. (Színes – és
fehér ruhák halmaza)
Miután felterítettük és megszáradtak a r uhák aszerint, hogy melyik kié, szintén
osztályoznunk kell, mert csak így tudjuk betenni a szekrénybe.

4. kép: Anya -, apa ruháinak halmaza
Ennek az osztályozó képességnek hasznát vehetjük az osztályban való rendrakásnál
is,hiszen szoktam mondani, amik or rendet rakunk az osztályban játék után, hogy a műanyag
kockákat egyik vederbe vagy dobozba, a fa kockákat a másikba kell gyűjtsék .

5. kép: A műanyag – és fakockák halmaza

39
Nagyon újszerű és kedvelt módszer, és a gyermekek szeretik, ha azt kérem tőlük,
hogy gyűjtsenek össze tárgyakat az osztályból forma szerint, szín szerint, vagy más egyéb
közös tulajdonság szerint. Pl . Gyűjts össze mindent, ami gurul!

6.kép: A kerek tárgyak halmaza

Gyűjtsd össze az azonos színűeket!

7.kép: A piros színű tárgyak halmaza

40
Gyűjtsd össze azt, ami fából van!

8.kép: A fából készült tárgyak halmaza

Gyűjtsd össze az azonos alakúakat!

9.kép:A hasáb, téglalap alakú tárgyak halmaza

A sort lehetne folytatni , ez csak a peda gógus kreativitásán múlik, hogy milyen
szempontokat talál.
Minden szempontot ami szerint csoportosítjuk a tárgyaka t, jól szemléltethető tárggyal be kell
mutatni, mert különben nem rögzül.
Kipróbáltam ezeket a játékokat az osztályomban az előkészítő osztál yos tanulóimmal,
nagyon élvezték, és tapasztalatom az volt, mivel a téglalap, téglatest formáját csak nagyon felületesen
beszéltük meg – ez volt a cél , hogy ne beszéljünk róla sokat, ami azt jelenti, hogy csak felrajzoltam a
táblára síkban egy téglalpot – azután meg is kezdtük a keresgélést, csoportosítást. Nem mindenkinek
ment jól, vagyis volt aki négyzet alakot vagy más formájú tárgyat is gyűjtött.
A halmazalkotás műveletét eddig is végezték, hiszen amikor kerek, v agy egyforma
színű dolgokat gyűj töttek, akkor is azt végezték.

41
A halmazok alkotása nem mindenkinek megy egyformán, van aki könnyebben,
hamarabb megtanulja és van aki nehezebben, később sajátítja el e képességet. Minekutána
mindenki jól begyakorolta, akkor rátérhetünk a halmazok összehasonlításá ra, majd
számosságának a megállapítására. Tudja a gyermek megmondani, hogy melyik halmazban
van több vagy kevesebb anélkül, hogy meg tudná számlálni őket.
Fontos, hogy olyan dolgokkal gyakoroltassuk ezeket a kifejezéseket , fogalmakat ,
amelyek kézzel fogha tóak, szemléletesek.
Íme, néhány összehasonlítási gyakorlat:
Építőelemek rakosgatása halomba
A feladat az, hogy a halomba rakott építőkockák mennyiségét kell megbecsülje,
vagyis, hogy hol van több vagy kevesebb. Ezeket a gyakorlatokat szívesen végzik a
gyermekek, mert sikerélményük van. A két halom közt a különbség látható kell legye n, mint
ahogy a kép is illusztrálja .

Építőelemek rakosgatása egymásra
Megkértem őket, hogy építsenek tornyot építőkockákból úgy, hogy az egyik oldalon
jól láthatóan több legyen mint a másik oldalon.

A következő gyakorlatban már úgy kellett az elemeket egymásra rakják, hogy
mindkét oldalon ugyanannyi legyen.

42

Ezekkell a gyakorlattal a kézügyességük és finommotoros mozgásuk is fejlődik.
Miután a halmazalkotást jól begyakoroltuk, a gyermekek képesek megnevezni, a több,
kevesebb, egyenlő fogalmát és már senkinek sem okoz nehézséget, akkor továbbléphetünk. Ki
lehet tenni a relációs jeleket, a “kacsacsőrt”, mert mindig a többet kapja be a kacsa. Ezt így
szoktam szemléltetni.

A kevesebb, több vagy egyen lő mennyiségeket építőkockával jó szemléltetni, mert
azt egymásra is tudják rakni, általa jobban tudják érzékelni a mennyiséget. Adjuk a kezükbe,
hogy megfoghassák, kirakhassák, érzékeljék a több -kevesebbet. Először kézzel fogható
dolgokkal szokják meg maj d a halmazok mennyiségét megfeleltetjük a számoknak, és úgy
tesszük ki a relációs jelt.

43

Ezek a képek az óvodában megszokottak, az alsó tagozaton , az előkészítő osztályban
viszont meglehetősen újszerűek.
Nagyon sokat kell gyakorolni az osztályomban lévő gyermekekkel , hiszen ők a
délután folyamán nem gyakorolnak otthon a szülőkkel, mint legtöbb gyermek. Mindent
beleadok és igyekszem minél hamarabb bebarang olni velük Számországot , megismertetni
velük a számjegyeket, számokat.
Mielőtt kezdenénk a számosságról beszélni , egy pár órán keresztül sormintákat
rakosgatunk építőkockákból vagy gyöngyökből. Először az én utasításaim alapján, egymásra
vagy egymás mellé. Pl. Rakd egymásra a piros, zöld, kék, fehér kockákat vagy rakd egymás
mellé a kék,sárga, lila és zöld gyöngyöket . Ez nem mindenkinek megy azonnal, mert a
szövegértésuk is fejletlen, de egy kis gyakorlás után már sikeré lményük lehet. A következő
lépés az, amikor megkezdem a sormintát és nekik folytatni kell. Pontosan meg kell figyeljék
és azután tudnak dolgozni.

10.kép: Gyöngy sorminta

3.1.2 . A számfogalom kialakítása
A számfo galom kialakítása is mindig játékosan kell, hogy történjen. Mindig
figyel nünk kell arra, hogy amikor az adott számképet tanítjuk, akkor valami legyen
odakészítve az osztályban az asztalra, vagy a falra, ami ugyanannyi elemből áll. Mondjuk az
egyes tanításánál nincs nehéz dolgunk, mert ha megkérdezzük,hogy miből van egy darab az
osztályban, akkor szinte biztosak lehetünk, hogy azt mondják, hogy: van 1 kályha, van 1

44
asztal, van 1 ajtó és sorolhatnám. Amikor viszont például az ötöst tanítjuk, akkor fontos, hogy
oda legyen készítve az osztályba, jól látható helyre 5 virág, vagy 5 lu fi, vagy 5 más tárgy,
amelyet könnyen megláthatnak és megszámlálhatnak.
A számképeket mindig hasonlítjuk valamihez, vagy mondjuk is, mikor írjuk, például
az egyes olyan, mint az ostor, hármas számnál , kis pocak, nagy pocak, vagy az ötösnél, nyak,
pocak, k alap stb. Fontos, hogy oda figyeljünk arra, hogy a gyermek helyesen írja az adott
számot, mert ha rosszul írja, akkor rosszul rögzül be, és azt nehéz kijavítani. Már biztos, hogy
mindenkivel megtörtént, hogy az egyest fordítva írta a gyermek, vagyis így:
1
Ha nem javítjuk, és javíttatjuk ki időben, akkor rosszul rögzül és akkor már nehezebb
dolgunk lesz a következő osztályokban.
A számok írását Montessori módszer szerint homokba tanítom írni. Ez azért
praktikus és gazdaságos módszer, mert ameddig a gyermek még tanulja a szám ok írását, addig
párszor biztosan e ltéveszti és akkor nem kell radí roznia, vagy forgatnia a lapot, hanem csak
elsimítja a homokot és kezdheti elölről az írást. Csak akkor térünk át a papírra való írásra, ha
már jól tudják írni a homokba. A számképek társítása a mennyiséghez, nehéz feladat a
kisgyermeknek, de van ennek a gyakorlására egy nagyon jó és érdekes játék, azt használtam
és eredményes volt. ( Játékgyűjtemény: 6.sz. játék ). Mikor már jól begyakoroltuk a mennyiség
és számok társítá sát, felismerését, akkor a következő játékok is hasznosak lehetnek az
elmélyítésben, számfogalom automatizálásában ( Játékgyűjtemény: 7., 8., 9. sz. játék ).
Mikor a számok írása és olvasása , összehasonlítása már senkinek sem okoz gondot,
akkor továbblépünk. A számokat összeadjuk és/ vagy kivonjuk.
Kezdetben minden számosságot valamilyen tárggyal szemléltetek/ szemléltettem
(általában építőelemekkel,de számoltunk már gyöngyszemekkel és színesceruzákkal is), majd
később elvonatkoztatunk, legtöbbször ez elég hamar szokott menni mindenkinek, de az elmúlt
évben nagyon sokat kínlódtam azzal, hogy az előkészítő osztályosaim ezt elsajátítsák, ennek
legfőbb oka az volt, hogy nagyon rendszertelenül jártak iskolába és amikor jöttek, akkor sok
mindent át kellett velük ismételni, kicsit újratan ulni. Sajnálatos módon, ezért csak 10 -ig
tudtuk megtanulni a számokat írni és olvasni, de van olyan is közöttük aki már szóban 31-ig
elszámol.

45
Az összeadás és kivonás gyakorlatb a ültetését csak 5 -ös számkörben tudtam
begyakoroln i velük.
3.2. I. osztály
Korábban, amikor még az előkészítő csoport az óvodában volt, akkor az első
osztályosok voltak a kicsik, akik először lépték át az iskola küszöbét. Ma már ez nem így van,
hiszen vannak náluk kisebbek is az előkészítő osztályosok. Ha az I. osztályos gyermek az én
osztályomban volt előkészítő osztályos, akkor természetesen tudom, hogy milyen képességei
vannak, de az alábbi “abroszdíszítést” mindenképp elkészíttetem mindenkivel.
Az első osztály első matematika foglalkozásán mindig megcsináltatom velük az
abros z díszítést, amely abból áll, hogy egy négyzethálós lapra rajzolok egy nagy téglalapot, az
az abrosz és az abrosz szélének a díszítését megkezdve sorba rajzolom a háromszöget, kört és
négyzetet, majd megkérem a gyermekeket, hogy folytassák a sormintát. Az ügyesebbek
mértani forma szerint ki is színezhetik. Ezzel a nagyon egyszerűnek látszó, de a kisgyermek
részéről annál nagyobb odafigyelést, koncentrációt igénylő feladattal, nagyon sok mindent
megtudok a gyermekről. Ha már ismerem , akkor azt , hogy mennyire fejlődött vag y esett
vissza az előző évhez képest, ha pedig nem ismerem, akkor azt tudom meg, hogy hol tart
éppen a fejlődésben, hol vannak hiányosságai, vagy ha hibátlanul elvégzi, akkor vele
valószínűleg d ifferenciáltan kell foglalkozni, mert különben unatkozni fog a z órákon.

11. kép: Az abrosz díszítése
Ha a csoport megköveteli, akkor még sokáig azzal telnek a matematikaórák, hogy
mértani formákat írunk, homokba, táblára, nagyobb és kisebb lapra. De ha a tanulóknak már
jól megy a vonalak és mértani formák írása a négyzethálós füzetbe, akkor elindulhatunk, hogy
a számok világát bebarangolhassuk.

46
Az első osztályba lépő kisgyermek már ismeri a számokat, szá mképeket, de év elején
kicsit kell ismételni, játszani a számokkal, hogy a felszínre hozzuk az ismereteket.
Tovább kell barangoljunk Számországban, hogy még több és még nagyobb számokat
ismerjünk m eg.
Matematika órák elején ráhangolódásként hallgatjuk a 100 Folk Celsius együttestől a
Hány lába van ……? című dalt, (Játékgyűjtemény, 5. sz. játék ) énekeljük és velük együtt
számolunk. Ezt a dalt gyakran hallgatjuk meg és m indnyájan szívesen énekelik .
Sokat kell g yakorolni, hogy a gyermeknek automatikusan menjen a számolás és ne
kelljen azon gondolkodnia, hogy mi jön a 19 vagy a 39 után. Elmondjuk többször a számokat
20-ig növekvő, majd csökkenő sorrendbe n. Legtöbbször a gyermekek kérik, hogy mindenk i
egyedül mondhassa el.
Minden lehetőséget meg kell ragadni, hogy a megfelelő pillanatban, ha szükséges
játékkal fel tudjuk rázni a tanulóinkat , vagyis lankadó figyelmüket a megfelelő irányba
terelni, valamint egyben valami hasznosat tanítani nekik, úgy, hogy ezt ne is vegyék észre.
Erre a legmegfelelőbb játékokat gyűjtött em össze, amelyek a Játékgyűjteményben találhatók
meg.
Az előkészítő osztályban tanult összeadásokat, kivonásokat továbbfejlesztjük , de
előtte kicsit át kell ismételjük a térbeli tájékozó dási ismereteiket. Legegyszerűbb, ha a
gyermek kezébe adunk egy mackót, kutyust, babát vagy valamilyen más plüssállatot és azokat
kell ültessék székre, szék mellé vagy em eljék a szék fölé, tegyék alá, tőle jobbra vagy balra
stb, majd ismételhetjük a halam azok számosságának összehasonlítását.
A halmazok összehasonlítása itt is alapkövetelmény csak itt már a halmazoknak
megfelelő számokat, számképeket kell összehasonlítani és kitenni a relációs jelt, vagy az
egyenlőség jelt. Már előkészítő osztályban megneve zték, hogy melyik halomban van több
kocka, vagy színesceruza stb., de van egy mérlegünk az osztályban (szemléltető eszköz) és
annak segítségével tudtam legkönnyebben megtanítani , láthatóvá -, érezhetővé tenni a több -,
kevesebb -, egyenlő fogalmát.
Mivel ilye n nyelves mérleget még nem is láttak, mert mindenhol a digitális mérleg
van használatban, ezért legalább azt is megtanulják, hogy hogy kell ezt a mérleget használni,
hátha majd egyszer szükség lesz rá.
Tehát az kiosztottam az egyforma méretű építőelemeke t, majd mindenki sorban
beletett az egyik serpenyőbe valamennyit, majd a másikba is valamennyit. Amikor tette bele a
kockákat, akkor hangosan mondta, hogy hányat tesz bele. Majd megnézte, hogy merre billen a
mérleg nyelve. Amelyik serpenyő lent maradt, teh át a nyelve is lent maradt, az volt a

47
nehezebb, abban van több. Azaz, három több, mint egy , öt kevesebb, mint kilenc és hét
egyenlő héttel . Később pedig elhagytuk a tárgyak megnevezését és csak a számokra
szorítkoztunk.
3 > 1 5 < 9
7 = 7
A számok sorrendjét 31 -ig már tudják a gyermekek .és ezt a tudást ki kell egészítsük
azzal, hogy gyakoroljuk 100 – ig szóban, de azért még gyakorolni kell, és írásban is meg kell
tanulják. Erre a célra vannak fa rudaink, amelyek segítségével meg tudjuk számlálni a
tízeseket, majd gyöngy szemekből hozzátes szük az egyeseket. Ezeken a farudakon 10 jól
látható egység is található, ami még szemléletesebbé teszi a 10 fogalmát.
Pl. ________________________ + O O = 12
________________________
_________________ _______ + O O O O O = 35
________________________
_________________________
_________________________
_________________________ + O O O O O O O O = 58
__________________________
__________________________
Az I. osztályban a következő tízes számszomszéd megkeresése és a kerekítés jelent
gondot, valamint megtanítani a számok szomszédait, ezek egymásra épülő ismeretek. Ha
nem sajátítja el mindenki száz százalékosan, ami csak sok gyakorlással érhető el,akkor nincs
mire a to vábbiakban építeni.
Amikor nem tudja, hogy melyik szám következik, azt szoktam mondani, hogy írja le a
füzetbe az ismert szám tízesét és az azután az azt követő tízest, akkor biztos, hogy rá fog jönni
a jó megoldásra.
Pl: _____ 19 _____ vagy 58________ 60
Vagyis a 19, a 10 és a 20 között van, “lakik”, és ha a 9 nagyobb szomszédja a 10,
akkor a 19 nagyobb szomszédja a 20 . Sokszor hangsúlyozom, hogy mindig ellenőrizze le a
feladatot, a fenti esetben mondja el a három egymás után követk ező számot, és ha valamit
nem jól írt, akkor biztosan hamar rájön a hibára.

48
Ezzel a módszerrel viszonylag kevés idő alatt sajátították el a gyermekek az ilyen
típusú feladatok megoldását.
A számoknak nemcsak szomszédokat keresünk, hanem olyan párokat is, amelyekkel
össze tudjuk őket adni, vagy ki tudjuk egymásból vonni. Először csak számolunk,
kiegészítünk 10 -re.
Mindenkinek adtam 15 darab makarónit, majd megkértem őket, hogy egyik kezükbe
annyi makarónit vegyenek, ahányat kopogok, majd tegyenek hozza an nyit, hogy összesen 10
legyen. Nagyon érdekes gyakorlatnak tartották a gyermekek, és szívesen végezték.
Az összeadást és kivonást mindig apránként kell felépítsük, vagyis először tízeshez
adunk egyest, tízesátlépés nélkül és nagyon fontos a szeml éltetés, h ogy hol lakik az egyes és
hol lakik a tízes . Egyest egyessel adja össze vagy vonja ki egymásból, majd a tízest tízessel.
Először mindig nagy lapra felírt összeadásokat és kivonásokat szoktam a gyermekeknek
mutatni szemléltetésként és minden számot a nekik előre kiosztott tárgyakkal szemléltetek.
Fontos, hogy tudja megfogni, érezni, látni a mennyiséget. Vásároltam mindenkinek abakuszt ,
és ha nem akar kockákkal, gyöngyökkel stb. számolni, akkor előveszi azt és azzal számol.

T E T E T E T E
Pl. 25+ 17+ 58- 43-
3 6 4 7
28 23 54 36
A kivonást tízes átlépéssel úgy tanítom, hogy könnyebb legyen számolni, (az ujjain is
ki tudja számolni, mert az mindig “ kéznél” van) hogy , vegyük például a 43- 7= 3-ból 7 -et
nem tudok elvenni, elveszek hozzá egy tízest, 10 -ből 7 -et = 3 + a 3 ami a kisebbítendő egyese,
az 6, leírom az egyesek alá, 4 tízesből elvettem egy tízest, akkor marad 3 és azt a hármat
leírom a tízesek alá.
Ha ezeket a lépéseket már kellőképpen rögzítettük, akkor tovább is léphetünk, a
tízeseket és sz ázasokat is bevezethetjük. Lényeges, hogy megértsék a műveletek
algoritmusát, és bármil yen helyzetbe n alkalmazni tudják, hiszen ezt a célt szeretném elérni I.
osztály vég ére.
3.3. II. osztály
A matematika tanításának fő követelményei közé tartozik a matema tikai műveletek
elsajátítása a számolási készség fejlesztése. A számolási készség fejlesztését már a

49
számfogalom kialakítása közben úgy kell megszervezni, hogy közben a tanulóink a művelet
fogalmakat és az algoritmusok mögött rejlő gondolatokat is megértsé k. Első osztályban fontos
az alapozó munka végzése az összeadással és kivonással kapcsolatosan. Fő feladatunk ebben
a témakör ben az, hogy a műveleteket mindenfajta lehetséges értelmezésben megértsék és
valamilyen eszköz segítségével végre tudják hajtani. Még az sem nagyon fontos, hogy mindig
hibátlanul dolgozzanak, hanem a fontos az, hogy tudják magukat mindig ellenőrizni és
hibájukat kijav ítani.
A műveletek tanítására termeszetesen a számfogalom kialakítása után (illetve ezzel
párhuzamosan) kerül sor. Tul ajdonképpen műveleteket már az óvodában is végeznek, csak
nem nevezik így meg. Az első osztályban összeadással és kivonással foglalkozunk, első
osztály végére a tanulók az adott választott eszközökkel dolgoznak, a problémákat rajzzal,
tárgyak kirakásával o ldják meg, de emellett közben megtanulják lejegyezni a füzetükbe
számfeladattal is, amit tesznek, rajzolnak.
Az összeadással, kivonással tovább foglalkozunk II., III., IV. osztályokban is, ahol
alapul használjuk az első osztályban tanultakat, csak kiterjes ztjük az egyjegyű számokat
nagyobb egységekre és a számítási eljárást a számkör kibővítése által, valamint új, előnyös
számítási módok használatával. Az összeadás és kivonás mint művelet szerves része az
osztásnak és szorzásnak is.
A szorzó -bennfoglalótábl a tanítását, elsajátítási módozatait már második osztályban
bevezetjük. A szorzás tanítását a matematikai fogalmának megfelelő értelmezésével kezdjük,
majd a szorzótáblák felépítésével folytatjuk, végül pedig megismertetjük őket a szóbeli
eljárásokkal és f olyamatosan gyakoroltatjuk, mert különben nem rögzül.
Én már annak is örülök, ha a gyermekeim ki tudják számolni ismételt összeadással a
szorzatot, mert akkor megértették a lényeget, hiszen nem nagyon jellemző, hogy otthon
gyakorolják. Az osztás előkészít ését már a szorzással egyidőben el kell kezdjük, hiszen már
írtam, hogy szorzó – bennfoglaló tábla tanítása egyszerre történik, mert meg kell értsék, hogy a
szorzás az osztás fordítottja (próbája) és ez igaz fordítva is.
Az osztás bevezetését is feltétlenü l cselekvéssel megoldott feladathoz kapcsoljuk és
már az első tevékenységtől a kétféle osztásra kell gondoljunk( a bennfoglalás és a részekre
való osztás). Második osztályban nagyon alapos munkát kell végeznünk e két művelet
esetében, amelyre építhetünk ma jd harmadik és negyedik osztály tananyagát, ahol kibővítjük
a számkört, bevezetjük a többjegyű számok szorzását, osztását. Arra kell törekedjünk, hogy
negyedik osztály végére minden tanuló tudjon irásban és szóban összeadni, kivonni, szorozni
és osztani, tudjon önállóan dolgozni, saját magát tudja ellenőrizni.

50
3.3.1. A szorzás tanítása
A szorzás tanítását a matematikai fogalmának megfelelő értelmezésével kezdjük,
majd a szorzótáblák felépítésével folytatjuk, végül a szóbeli és írásbeli eljárások
megismert etésével és folyamatos játékos gyakorlással biztosítjuk a megértését és elsajátítását.
Mint ismételt összeadást vezetjük be a szorzást a második osztályban, amikor már az
összeadás nem okoz problémát.
Mindenek előtt elő bb előkészítő tevékenységeket vé gzünk :
Pl. –számsorok alkotása: 3, 6, 9, 12, ………..
– szabályjátékok:
4 8
3 6
5 10 stb.
– csoportosítás, amely nem más mint egyenlő számok összeadása , csoportosítás és
számlálás.

– lépegetés számegyenesen
Fontos, hogy gyakorlati feladatokból induljunk ki!
Pl. Van öt (5) darab asztal és mind en asztal mellett van négy (4) szék.
Írjuk fel a székek számát!

51
Ezt így jelölhetjük:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 x 5 = 20, azaz 20 szék van az 5 asztal körül.
De természetesen más csoport osítást is használhatunk.
Én már oly ant is csináltam a második és negyedik osztályommal , (mivel az idén nincs
harmadik osztályom), hogy a gyermekeket egy asztal köré ültettem, és mindnenkinek
osztottam egyenlő számú műanyag építőelemeket, amir e azt mondtuk, hogy sütemények.
Majd mindenkinek meg kellett számolnia a nála levő “sütemény” mennyiségé t,és
bemondania hangosan , utána összeadnia vagy össz eszámlálnia, hogy hány gyermekné l van
sütemény és az hány darab ., majd fordítva is elmondta, hogy a sütimennyiség osztva a
valahány gyermek közt az mennyi.
4 gyermek ül az asztal körül és minden gyermek kap 3 -3 “sütit“. Mindenki sorban
hangosan bemondja, hogy hány sütit kapott.(3). Majd megszámlálja vagy össz eadja fejben,
hogy hány süti van összesen a 4 gyermeknél. (12). Mikor mindenki megszámolta, akkor arra
kérem ő ket, hogy mondják egyszerre, de ne kiáltsák és é n hallom, ha valaki nem jól mondja,
mert nincsenek sokan. Ha jó számot mondott, akkor továbbmegyünk, ha nem, akkor
megkérem, hogy még egyszer számolja meg. Ha ezzel megvagyunk , akkor elmondjuk a
szorzást is, de mindjárt a tényezőket fel is cseréljük: 4 x 3 = 12 ; 3 x 4 = 12 és 12 -t ha
elosztok 4 felé, akkor 3 -at kapok és fordítva. Ezt is sokat kell gyakoroljuk , nálam biztosan,
mert ha nem nem rögzül.
Az osztás fogalmát is b evezettem, de nem muszáj még különösebb hangsúlyt fektetni
rá. Ha a gyermeket érdekli az, amit csinál, akkor úgyis hamar rájön a dolog nyitjára, és akkor
még sikerélménye is l esz, hiszen ő maga fedezte fel, hogy a szorzás fordítottja az osztás.
A fogalom kiala kítása közbe n megbeszéljük a szorzás jelét és az első és máso dik
szám is nevet kap, azok a tényezők (szorzótényezők) az eredmény pedig a szorzat .
A szorzótáblák megtanulásának szükségességét az ismételt összeadás
körülményességével magyarázzuk, ind okoljuk. A szorzótáblák összeállítását és emlékezetbe
való rögzítését jol előkészítik a számtani sorozatok, pl. a kettesével, hármasával,…..számlálás.
A 0 -val vagy 1 -gyel való szorzás könnyen átlátható és megérthető, amelyeket
tevékenységekkel is bizony ítunk.
Pl.
-lépegessünk a számtengelyen: 1 x 3 lépés = 3 lépés , vagy 5 x 0 lépés = 0 lépés stb.
A szorzótáblák felépítésének egyik sorrendje lehet a nehézségi sorrend, a szorzótáblák
közötti kapcsolat, összefüggés figyelembevétele.
Pl.

52
2- es, 4- es , maj d a 3 – as és 6 – os
5- ös, 10 –es, végül a 8 – as, 9- es és 7 – es
Ajánlatos a szorzótábla felépítését úgy vezetni, hogy a gyermekek annak hasznát, a
szorzás lényegét, a szorzótáblá n belüli és kívüli kapcsolatokat is megértsék. Eleinte több,
később kevesebb és más – más eszköz kézbeadásával összeáll egy – egy tábla.
Arra kell törekedjünk, hogy a lehetőségekhez mérten, minél többféle és minél
színesebb módszerekkel, játékokkal kell gya koroljuk a szorzást .( 3. és 4. sz. melléklet )

3. 3. 2. Az osztás tanítása
A második osztály tanulói számára, a legnagyobb kihívása a szorzás és az osztás
elsajátítása. A szorzótábla után , de lehet akár vele egyidőben is, ez a csoport összetételétől
függ, be kell vezetnünk fokozatosan az osztótábla tanítását is, amelyet a halmazok és
részhalamazok bontásával vezetjük be. Feladatmegoldási szempontból beszélünk bennfoglaló
osztásról és részekre való osztásról. A valóságban, a mindennapi életben is gyakran előfordul,
hogy személyek tárgyak halmazában adott egyenlő számosságú részhalmazokat kell
kialakítani, és megállapítani a kapott részhalmazok számát. Ezt a feladatot a bennfoglaló
osztással oldjuk meg. Más esetekben bizonyos halmazból adott számú ekvivale ns
részhalazokat kell létrehozni és megállapítani a részhalmazok számosságát. Az ilyen
probléma megoldása a r észekre való osztáshoz vezet.
Az előkészítő tevékenységektől kezdve e kétféle osztásra kell gondoljunk. Az osztási
művelet fogalmát is szemléltetés sel, cselekedtetéssel alapozhatjuk meg, hiszen enélkül az
osztás puszta szabályként jelenik meg a másodikos gyermek tudatában. A pedagógus feladata
pedig nem a szabály megadása, hanem annak felfedeztetése.
Az osztás bemutatása és gyakorlása mindenképpen szemléletesen kell történjen, és
erre a legegyszerűbb módszer szerintem az, ha az oszandót, azaz annak a mennyiségét
építőkockából , gyöngyből, makaróniból stb. úgy ahogy van kiszámolom a gyermeknek, majd
kirakom elé az osztónak meg felelő mennyiségű színes rudat, és megkérem, hogy ossza el
úgy,( kétfelé) hogy minden r údhoz ugyanannyi tárgy kerüljön.
Pl. 8:2=4

53

Ezt így kell helyesen elosztani:

Amivel még nagyon jól és biztosan eredményesen meg lehet tanítani az oszt ást, mert
érdekes, az az ha egy asztal köré ültetjük a második osztályosainkat, adunk mindenkinek
bizonyos mennyiségű cukorkát, ( attól függ, hogy éppen melyik osztótáblát tanítjuk vagy
gyakoroltatjuk), majd egyenként mindenkit megkérünk, hogy a neki ad ott cukorkákat ossza
szét annyi gyermek között, ahányas osztótáblát gyakorlunk . Vagyis ha kapott 15 szem
cukorkát és a 3 -as osztótábla a gyakorlás tárgya, akkor 15 : 3 = 5, majd ennek a fordítottját is
el kell végeznie, 15 : 5 = 3. Persze a végén minde nkinek adunk 1 -2 szem cukorkát jutalmul ,
mert akkor következőkor nagyobb lelkesedéssel dolgoznak. (az én osztályomban legalábbis
így van)
Ha ezek a műveletek berögzülnek illetve berögzültek akkor már a tovább is léphetünk,
különböző szöveges feladatokat gyakorolhatunk, és a következő osztályban építhetünk rá,
mert biztosak lehetünk abban, hogy sz ilárd az alap.
3.4. IV. osztály
A IV. osztály az alsó tagozat utolsó évfolyama, a IV. osztályos gyermekeket már
nehezebben lehet rávenni a játékra, főleg manapság, már nem annyira menő, de azért
különbö ző módszerekkel őket is rá lehet bírni egy kis matematikai játékra. Velük lehetett
volna a legtöbb csoportmunkát, és egyéni munkát végezni, hiszen ők a legönállóbbak minden
téren. Ebben csak az gátolt meg, hogy legtöbbször a három tanulóból csak egy negyed ik
osztályos diákom volt jelen. A másik két tanulóm nagyon sokat hiányzott, és amikor ott
voltak, akkor éppen ismételni kellett velük, egy kicsit felzárkóztatni őket. Ennek ellenére
igyekeztem őket is mozgósítani és bevonni a tevékenységekbe.
Sok esetben, matematikaórán, egy felmérőben, egy házi feladatban, ha kapnak egy
szöveges feladatot, a tanulók már a feladat látványa alapján azt mondják, hogy ezt ők úgy sem
fogják tudni megcsinálni, és neki sem kezdenek a probléma végiggondolásának. Ez az
idegenkedés, mely a tanulók sokaságában kialakul, gátját képezi a feladatmegoldó készség
fejlődésének. Az eredményes matematikatanítás egyik, és talán legfontosabb eleme ezeknek
az elkerülő motívumoknak a megszüntetése. A kooperatív tanulási helyzet sok tanuló

54
esetébe n befolyásolni tudja ezeket a motívumokat. Fontos megmutatni, hogy jókedvvel,
örömteli módon is lehet foglalkozni a matematikával.
A kooperatív módszerek előnyei, hogy nem kell hozzá semmilyen eszköztár, csak
egy lelkes pedagógus, aki úgy akarja tanítani gyermekeit, hogy közben jól szórakoznak és
még sok más kompetenciájuk is fejlődik. Ez a pedagógusnak eleinte nagyon sok munkájába
kerül, mert, ki kell dolgozzon különböző stratégiákat, mindig kell legyen B terve, arra az
esetre, ha az A terv nem úgy sikerü l, ahogy azt eltervezte. Viszont, ha már rége bb dolgozik
egy csoporttal , akkor már nagyobb a tapasztalata, jobban ismeri őket és gördülékenyebben
megy minden.
Minden foglalkozás kimenetele, sikere nagyban függ attól, hogy a tanulók éppen
milyen állapotba n jönnek iskolába, vagy milyen kedvük van. A kisebb diákok között ritkán
fordul elő, hogy mondják , ha valamit nem szeretnének csinálni, vagy valami nem tetszik, de a
negyedik osztályos diák (aki már lehet, hogy kétszer is ismételt osztályt, vagyis jóval id ősebb
az átlagos negyedikesnél) az bizony megmondja, ha valami nem kedvére való. A
leggyakrabban előforduló probléma az osztályomban az, hogy a diákoknak egyik na pról a
másikra eltűnik a füzete a táskájá ból vagy lapok hiányoznak a füzetből. A gyermekek
esküsznek arra, hogy ők nem tudják hogy hová lett el , amit néha el is tudok képzelni, ez
persze az adott helyzettől függ. Minden nehézség ellenére, megpróbáltam őket is mozgósítani
és játszani velük matematikát. A Játékgyűjteményben megtalálható k a különböző gyakorló és
aktivizáló játékok.
3.4.1 Mértékegységek
A mértékegységek átalakításának megtanítása nagy kihívás minden pedagógus
számára. S ok módszert kipróbáltam, az internetről is töltöttem le anyagot, de igazán nem vált
be egyik sem. Volt olyan, aki érte tte, de a többsége nem.
Alább szeretném szemléltetni , hogyan szoktam játékosan tanítani a mértékegységek
átalakítását.
A” lépcsős módszer ” vált be eddig a legjobban, azaz ennek segítségével értették meg
a gyermekek a legjobban a mértékegységek átalakításá t. Íme, egy példa:

55

kl
hl

dkl
l

dl

cl
ml
A lépcsőt megcsináltam kartonból, majd a különböző mértékegységeket cseréltem
rajta, az osztály falára is kitettem, hogy naponta lássák, és jobban rögzüljön. Ilyen sorrendben
meg kell jegyezzék a mértéke gységeket, hogy adott esetben tudják maguknak lerajzolni a
lépcsőt és akkor könnyen tudnak vele dolgozni.
Ha felfele kell lépkedjek a lépcsőn, akkor a nehéz nullákat leteszem ,(osztok) minden
lépcsőn egyet. Ha pedig lefele jövök a lépcsőn, akkor felvehetem őket egyenként, (szorzok)
minden lépcsőn egyet, mert nem annyira nehéz vinni.
Tehát: 5 cl = 50 ml, mert a cl fennebb van, mint a ml, tehát lefele jövök és felveszem
a nullát.
1000 dl = 10 dkl, mert a dl lennebb van, mint a dkl, tehát felfele kell lépkedj ek és
teszem le a nehéz nullákat .
Ennek a módszernek a segítségével jobban megértették a gyermekek az átalakí tást és
jobban meg is jegyezték és ami a legfontosabb jobban élvezték a “játékot”.

56
NEGYEDIK FEJEZET: A pedagógiai kísérlet bemutatása
4.1. A téma választás indoklása
Gyermekkoromban nem szerettem a matematika tárgyat, mert olyan száraz , nehezen
érthető volt a tananyag, és véleményem szerint nem arra törekedtek az akkori pedagógusok,
hogy minél érdekesebb legyen a gyermek számára, hanem az volt a cé l, hogy a gyermek
tanuljon meg összeadni, kivo nni, osztani, szorozni és ezen a műveleteknek az elvégzését
bármikor elő tudja venni, és ezzel ki volt merítve a matematika tárgy tanítása. Én is
elcsodálkoztam magamon, amikor rájöttem arra, hogy mindezek elle nére a matematika
foglalkozásokat szeretem a legjobban tartani.
A főiskolán is igyekeztek tanáraink sok hasznos dolgot megtanítani , amit a
foglalkozásokon lehetett használni, de azóta már nagyon sok minden változott. Az évek során
azt tapasztaltam, hogy mivel én is megszerette m a matematika foglalkozásokat, a gyermekeim
is azt szeretik a legjobban, még akkor is, ha nem tudják nagyon jól a szorzótáblá t, és az
ujjaikon számolják ki azt. M inden óra mókás, mert sok játékot be lehet vinni, ami
észrevétlenül fejl eszti különböző képességeiket. Minden matematikaórát nagyon várnak, és
azt sem bánnák, ha egész nap matekoznánk.
A csoportmunkát is bevezettem az osztályomba, a z első alkalmakkor még furcsán
néztek a gyermekek, hogy miért mondom azt, hogy számítsák ki együ tt, vagy keressék ki az
információkat együtt, hiszen azelőtt mindenkinek külön kellett dolgoznia, és úgy kapta az
értékelést , minősítést . Most már rájöttek, hogy együtt dolgozni mókás, és még segítik is
egymást, ha valaki valahol elakad.
Visszatérve arra, hogy miért matematika és nem más a téma, azt hiszem, hogy a
válasz egyszerű. Ezek a gyermekek nincs kitől rendszerességet, logikus gondolkodást
tanuljanak, és a matematika lényege nem a szám, hanem a számok mögött húzódó gondolati
rendszer megértése. Tehát a matematika logikus gondolkodásra és rendszerességre tanít. A
rendszeresség, a ritmus megfigyelhető a természetben és minden élőlényben. A növekedés
vissz atérő ritmusa tavasszal, a születés, az elmúlás, de a napi ritmus is meghatározza minden
élőlény lét ét. A kisgyermek életében sincs ez máshogy, ők is rendre, rendszeres
tevékenységekre vágynak. Minél inkább hagyatkozhat a kisgyermek , egy az életét
meghatározó keretre, bizto nságérzete annál erősebb és fejlődése annál egészségesebb lesz.
Szerencsések azok a gyermekek, akik békés, rendszerességet követő családi otthonban
nőhetnek fel. Ugyanis a rendszertelenség és a rendetlenség megzavarja a lelki nyugalmukat ,

57
vagyis azt az érzést, hogy a világ kiszámítható és harmónia uralkodik benne . Ez a zűrzavar
nagymért ékben befolyásolja a személyiségük fejlődését és kihat a felnőttkori énjükre is . A
rendszeresség kialakítását segítik a naponta visszatérő cselekvések. A napi rutint csak az
iskolában tapasztalhatják gyermekeim, mert otthon sajnos nincs rá példa .
4.2. A kutatás célja
Mivel nagyon szeretek matematika foglalkozásokat tartani, és az osztályomban levő
gyermekek is nagyon szeretik a matematikát, függetlenül attól, hogy nem mindig érnek el jó
eredményeket, ezért arra az elhatározásra jutottam, hogy játékos formá ban fogunk „matek ul”
tanulni , mivel fontos, hogy az alapműveleteket elsajátítsák és tanuljanak meg logikusan
gondolkodni.
Célom az, hogy minél jobban megszerettessem a gyermekekkel e zt a nem túl könnyű
tantárgyat, és hogy sikerélményeik legyenek a mat emat ika tevékenységeken . Továbbá, hogy a
játék által fejlődjön szociális -, együttműködési -, empátia -, viselkedési és beszédkészségük.
Fontos, hogy különböző játékokkal tarkítva sajátítsák el a matematikai fogalmakat,
megismerjék, megtanulják és alkalmazzák a n égy alapműveletet .
Amíg a dolgozatírásom kapcsán , nem merültem el a matematikai játékok tarka
világában, addig én sem használtam túl gyakran ezeket a játékokat , de most, hogy számtalan
játékot megismertem, bátran merem őket segítségül hívni a matematika ór ákra. A matematikai
játékok nagyon fontosak, mert nagy szükség van a matek órán a szemléltetésre. Ha csak
szárazon magyarázzuk nekik a tananyagot, akkor csak valami nehezen érthe tő, elvont tantárgy
képe rögzül. Ha azonban egy feladaton belül a számok mellé még érdekes képek, tárgyak
vagy esetleg bábok társulnak, akkor már nagyobb kíváncsisággal, érdeklődéssel fognak neki a
gyermekek a megoldásnak és az eredményeik is jobbak lesznek .
Kutatásomma l azt szerettem volna vizsgálni, hogy ha nem játékosan tanítom az
egyes fogalmakat, műveleteket a gyermekeimnek, akkor azt pont olyan jól el tudják -e
sajátítani mintha játékos formában dolgoztuk volna fel. A válasz egyértelmű: NEM. Tehát
azok a matematika órák, amelyek száraz tananyagot közöltek a gyermekek felé, nem v oltak
annyira hatásosak, mint a játékos matekórák. S még amellett unal masnak is tartották.
4.3. A kutatás témája
Kutatásom egész ideje alatt arra kerestem a választ, hogy meg lehet -e szerettetni a
matematika tárgyat a gyermekekkel, játékos módszerekkel. So k matematikai játékot ismertem

58
meg és alkalmaztam a matematika foglalkozásokon. Megfigyeltem azt, hogy azok a
gyermekek is bekapcsolódtak egyes játékokba, akik nem nagyon szeret nek beszélni, vagy
amúgy sem nyilvánulnak meg sokszor, vagy nem szeretik a mate matikát. A játék mindig
örömet okoz, felvidít és nem utolsó sorban úgy lehet általa tanulni, hogy azt észre sem veszi k.
Nagyon sok oldalról meg lehet ismerni a gyermeke ket játék közben. Platón is úgy gondol ta,
hogy :” Tö bbet megtudhatsz másokról egy óra ját ék, mint egy év beszélgetés alatt”
A játékos tevékenység során a gyermek különböző terül eteken tapasztalatot szerez,
megismeri az őt körülvevő világot, fejlődik a gondolkodása, megtanul közösségben élni,
elfogadni másokat és a szabályokat, mert a szabály nélküli játék nem fejleszt, nem mókás,
nem érdekes. Bízom benne, hogy kutatásom elérte a célját, és gyermekeim a matematikai
játékok által jobban elsajátították a mat ematikai ismereteket és jól is érezték magukat az
órákon.
4.4. Hipotézisek
Dolgozatomba n a következő feltételezésekből indultam ki:
1) Az innovatív módszerek alkalmazásával a szociálisan hátrányos gyermeke k
iskolával való kapcsolata javítható .
2) A tanulók aktív bevonása a z iskolai tevékenységekbe felkelti az érdeklődésüket
és motiváltabbá teszi őket.
3) A különböző észlelési csatornák – hallás, látás, mozgás – útján megszerzett
matematikai tudás tartósabb és a későbbiekben a tanulók könnyebben
alkalmazzák.
4.5. A kutatás során alkalmazott módszerek
A kutatás folyamán a leggyakrabban a megfigyelést alkalmaztam, amelynek
segítségével következetesen nyomon tudtam követni a tanulók fejlődését. Ez a módszer a
kísérlet minden szakaszában jelen volt, jó rálátást nyújtott a tanulási folyamatra. Alkalmazni
lehetett az egyéni munkavégzés, a frontális munka é s a csopor tmunka k özben. A megfigyelés
során jó l nyomon tudtam követni a tanulók egyéni fejlődését, gondolatmenetét, ráláttam az
általuk ejtett hibákra és ezáltal javítani tu dtam azokat.
A pedagógiai kísérlet során a matematika órákon innovatív tanítási módszereket
vezettem be, sokat játszo dtunk a jobb megértés érdekében. A tanulóimtól sok pozitív
visszajelzést kaptam a játékkal kapcsolatban, hogy jó volt az óra, jól érezték magukat,

59
megértették a nehezebben megérthető fogalmakat, szabályokat is és bízom benne, hogy a
gyermekek képességeinek fejlődése lá tványos lesz .
Amennyire időm engedte, beszélgettem a gyermekekkel, és azonnali visszajelzést
kaptam, kudarcaikról, sikereikről , jó élményeikről és így tudtam, hogy hol szorulnak
segítségre.
A felmérés által a tanulók az elsajátított ismeretekről adnak számot . Minde n órán
felmérem őket szóban, írásbeli felmérést ritkább an alkalmaztam . Az előlméréssel azt
állapítottam meg, hogy honnan indult a gyermek, milyen tudással kezdte azt a bizonyos
osztályt, az utóméréssel pedig arról győződtem meg, hogy meddig jutott el, elérte -e a célját a
játékos matamatika – oktatás.
Az elő – és utóméréseket részletesen elemeztem , pontos an behatárolt pontszámok
alapján kapták a minősítést. Az elemzések és a tanulók által elért eredmények alább
olvasha tók.
4.6. Az eredmények bemutatása
4.6.1. Az elő – és utómérések eredményeinek értelmezése
Az előmérések feladatlapjai a melléklet fejezetben található k.
A kutatás a Székelypetőfalvi Elemi Iskola összevont osztályában zajlott. A k ísérleti
osztályban 4 előkészítő osztályos tanuló , 1 első osztályos tanuló, 2 második osztályos tanuló
és 3 negyedik osztályos tanuló van. A felmérések csak a Petőfalvi Elemi Iskola összevont
osztályában készültek, a megszokottól eltérően nem volt kísérlet i csoport, csak magukat saját
magukkal szerettem volna összehasonlítani , azaz az év eleji tudásukat, képességüket az év
végi tudásukkal, képességükkel. Szerettem volna választ kapni arra a kérdésre, hogy ha
játékos formában tanuljuk a matematikát, akkor jo bb eredményeket tudok -e elérni?
Az év eleji felmérést minden tanuló elvégezte. Habár ismerjük a tanuló ink
képessége it, ez a felmérés nagyon fontos, hiszen ezen keresztül határozzuk meg a tanulók
matematikához való viszonyát, logikus gondolkodásának milyens égét, számolási
képességének szintjét, mértékét, ami majd viszonyítási alapul szolgál az év végi
utóértékelésnél. A diagnosztizáló felmérés szolgál kiindulásként, azaz megmutatja, hogy hol
és milyen módon kell fejlesztenünk a gyermekek matematikai tudását. Egy téma írásbeli
felmérésénél az alábbi lépéssort alka lmaztam:
– behatároltam a felmérendő területet
– kérdéseket, feladatokat fogalmaztam meg itemekre lebontva

60
– meghatároztam az értékelési kritériumot
– kiértékeltem, elemeztem a felmérés eredményei t

4.6.1. 1. Előkészítő osztály
Az előmérések kimutatták, hogy mind a négy előkészítő osztályos tanulóm, elég
rosszul tud tájékozódni, nem tudja az alacsonyabb -magasabb , keskenyebb -szélesebb vagy
kisebb – nagyobb fogalmakat megnevezni, nem is beszélve arról , hogy nem ismerik a
számjegyeket még 5 -ig sem, mert nem jártak rendszeresen óvodába.
Az előkészítő osztályban, a 2016 -2017 -es tan évben 4 tanuló volt beírva, 3 lány és 1
fiú. A feladatokat egyenként felolvastam a gyermekeknek, majd hagytam rá kis időt, ho gy
mindenki maga oldja meg.

Az előkészítő osztály előmérési feladatai:

Az 1. feladat : a legalacso nyabb fa zöldre való színezése,11 pont
A 2. feladat : a legkeskenyebb vonalzó kékre való színezése,11 pont
A 3. feladat: ha a követelménye k szerint rajzol, mi nden rajz, 3 pont, összesen 16pont.
A 4. feladat: egy dobókock a kiszínezése 4 pont, összesen 12 pont
Az 5. feladat: a halm az kiegészítse egy -egy rajzzal 10 pont, 2 halmaz, 2 0 pont
A 6. feladat: hasonló formájú tárgyakat kellett keresni, majd halmazt alkotni és összekötni a
megfelelő szám mal. Ha csak halmazt alkotott, 10 pont, ha össze is kötötte akkor ismét 10
pont, összesen, 2 0 pont
A 7. feladat: minden megtalált számjegy 2 pontot ér, összesen 10 pont
Összesen 100 pontot érhetnek el .
A feladatok részletes e lemzésekor pontos képet kapunk arról, hogy hol tart a gyermek
a matematikai készségek, képességek elsajátításában és ez által rálátunk arra, hogy hol kell
többet gyakorolnia.

Az előmérési feladatok értékelése:

Az 1. feladatot , amely 11 pontot ér, csak egy gyermeknek sikerült teljesíteni
hibátlanul, (11p) 2 tanuló j ó fát színezett ki, de nem zölddel, hanem egyik barnával, másik

61
sárgával ( 6p) és 1 tanuló sem a fát, sem a színt nem találta el (0p). Akiknek nem sikerült jól
elvégezni a feladatot, az abból adó dott, hogy sokat hiá nyoztak az óvodából és nem tudtá k
ezeket az ismereteket elsajátítani .
A 2. feladat ot is, amely szintén 11 pontot ér, csak 1 gyermeknek sikerült jól
elvégeznie, (11p) 2 tanuló a színt és a vonalzót is eltévesztette, (0p) 1 tanuló pedig cs ak a színt
találta el (5p). Ennek a feladatnak a végrehajtásában is az akadályozta őket, hogy
rendszertelenül jártak óvodába és nem vettek részt a foglalkozásokon , ahol elsajátíthatták
volna ezeket a fogalmakat .
A 3. feladat nál, amely 16 pontot ér, 1 gyerm ek tudott hibátlanul teljesíteni (16p) , és
három tanuló két dolgot rajzolt jó helyre . (8p).
A 4. feladatnál , amely 12 pontot ér, 3 gyermek hibátlanul végrehajtotta (12p) , 1
tanuló viszont más kockákat is kiszínezett a kicsik mellett (8p).
Az 5. feladatba n, amely 20 pontot ér, egy tanuló nak sem sikerült hibátlan ul
teljesíteni , 2 tanuló a feladat egyik felét végezte el (10p), 2 tanuló viszont nem teljesített
semmit ( 0p). Ez is valószínűleg a sok hiányzásnak tudhat ó be, és annak, hogy már megunták a
munkát é s szere ttek volna szünetre menni.
A 6. feladatnál , amely 20 pontot ér, hasonló formájú tárgy akat kellett keresni, e zt a
feladatot úgy tudta megoldani 3 tanuló, hogy megtalálták az egyforma tárg yakat, de ne tudták
számosságuk at megnevezni, illetve nem tudt ák me gfeleltetni a számoknak. (10p), Egy tanuló
viszont még ezt sem végezte el. Nem volt m ár kedve és láthatóan unta is, ezért ő 0 pontot
kapott erre a feladatra.
A 7. feladatban , ami 10 pontot ér, a betűk sorából ki kellett keressék az öt számot. Itt
annyit segítettem a gyermekeknek, hogy felhívtam a figyelmük et az osztályban lévő
számokra, amelyek szemléltetésképpen kint vannak s falon, és azt mondtam, hogy amelyik
hasonlít valamelyikhez azt karikázzák be. Ezt a fel adatot mindenki hibásan végezte el. E zért a
2-2 pontot kaptak rá.

Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 Összpont .
G.A. 6 0 8 12 10 10 2 48
M. A. N. 11 11 16 12 10 10 2 72
M. A. D. 6 5 8 12 0 10 2 43
M. T. 0 0 8 8 0 0 2 18

62

1.sz. diagram : Az EO előmérési eredményei
Az fenti grafikon segítségével betekintést nyerhetünk az előkészítő osztályosok
előméréseinek eredményeibe, amelyen világosan látszik , hogy M.A. N. ért el minden téren a
legjobb eredményt és M. T. a leggyengébbet. A két tanuló közül az előbbi viszonylag
rends zeresen jár iskolába és érdeklődik az iskolában történtek iránt, utóbbi viszont
legszívesebben nem jönne, ha jön, akkor nem nagyon érdeklődik semmilyen foglalkozás iránt
és ez meg is látszik az eredményein. A másik két tanuló körülbelül azonos szinten telj esített.

2.sz.diagram: Az EO százalékos teljesítménye az előmérésen ,feladatokra lebontva

63
Az 1. feladatban zöldre kellett színezni a legalacsonyabb fát, tehát meg volt határozva
a használandó szín, mivel nem ismerik jól a színeket ezért volt aki azt is eltévesztette .(
52,3% )
A 2. feladatban a keskeny vonalzó kiszínezése okozott gondot a gyermekeknek.
(36,4%)
A 3 számú feladat a tanulók tájékozódási képességeit mérte fel, amelyet mem
mindenki tudott hibátlanul teljesíteni. (62,5%)
A 4. feladat hozta a legtöbb pontszámot nekik, mert itt nem volt meghatározva, hogy
milyen színnel kell színezni, és hárman jól is színezték. (91,7%)
Az 5. feladat halmazkiegészítése is problémát okozott 2 tanulónak. (25%)
A 6 számú feladat a hasonló tárgyak keresésére és számjeggyel való megfeleltetésére
kérte a tanulókat, de nem tudták jól elvégezni ezt a feladatot sem. (37,5%)
A 7. feladat szerint ki kellett válasszák a számjegyeket a betűk közül, amelyet szintén
nem tudtak jól teljesíteni. (20%)

3.sz diagram: Az előmé rés egyéni százalékos eredményei
Az előmérési feladatokat elemezve, kijelenthetem, hogy a legjobb eredményt M.A.N. tanuló
érte el.(72%), mert ő mindig éredklődve követte a foglalkozásokat és nem is hiányzott
igazolatlanul az iskolából. Őt követi G.A. (48%) , aki nem túl figyelmes, de kedves lány,
viszont nagyon sokat hiányzik az iskolából és mikor jelen van is mindig más érdekli, mint ami
éppen a feladata. Nem sokkal maradt le utána M.A.D. (43%), aki türelmes, csendes lány, de
sokat hiányzik az iskolából, de ha részt vehet a foglal kozásokon, akkor nagyon figyel és

64
próbál mindent bepótolni, ezzel szemben a testvére M.T. (18%) mozgékony, figyelmetlen,
türelmetlen fiú, aki szintén sokat hiányzik az iskolából, de nem is bánja és nem is érdekli
majdnem semmi.

Az utómérések feladatai:
MEGJEGYZÉS: Az év végi felmérőben csak három tanulónak a fejlődését
tudtam felmérni, ugyanis egy tanulót a szülei elvittek április végén külföldre.
Az 1 .feladat: időrendi sorrendbe kell tenni három képet, reggel, dél, este. 3 pont
A 2. feladat : A megadott számok közül ki kell választani, hogy hány évszak van,
hány hónap van egy évben és hány napból áll egy hét. Minden válasz 1 pontot ér, összesen 3
pont.
A 3. feladatban külön kell válogatni a gyümölcsöket és zöldségeket 2 -2-pont, m ajd
meg kell találni azt a gyümölcsöt, amelyik nem nálunk terem és azt áthúzni , 1 pont. Összesen
5 pont.
A 4. feladatnál össze kell kötni a háziállatokat a ház képével és a vadállatokat az
erdőével, majd be kell karikázni a kakukktojást. A feladat pontozá sa a következőképpen
történik: az állatok lakhelyének pontos megtalálása 5 pont, a kakukktojás bekarikázása 1 pont,
összesen 6 pont.
Az 5. feladat ban rajzolni kell a követelmények szerint: a dolgok mellé, fölé, közé stb.
ez 12 pontot ér ,majd ki kell színe zniük, ez 2 pont. Összesen 14 pont
A 6. feladat követelménye, hogy megkeressék, és különböző színnel karikázzák be a
páros és páratlan számokat, ez 14 illetve 16 pontot ér, majd meg kell keresniük a legkisebb
páros és a legnagyobb páratlan számot 2 -2 ponté rt. Összesen 34 pont.
A 7 számú feladat , hogy írják be a számok kisebb és nagyobb szomszédjait , ezzel a
feladattal 9 pontot szerezhetnek a tanulók.
A 8. feladat ban növekvő sorrendben fel kell írják a számokat 0 -tól 10 -ig, erre a
feladatra 11 pontot kaphat nak.
A 9 számú feladat azt kéri a gyermekektől, hogy végezzék el az összeadásokat és
kivonásokat. Minden helyesen elvégzett művelet 1 pont, összesen 12 pont szerezhető.
A 10. feladatban össze kell kössék a tárgyat azzal a mérőeszközzel , amivel
mérhetjük. Minden jó megoldás 1 pont, tehát összesen 3 pont.
Összesen 100 pontot érhetnek el .

Az utómérés feladatainak érétkelése:

65
Az 1 .feladat képeit ,amely 3 pontot ér 1 tanuló jól tette időrendi sorrendbe ( 3 p), 1
tanuló két képet számozott jól (2p) és 1 tanul ó nem végezte jól el.(0p)
A 2. feladat gyakorlatát , amely 3 pontot ér, 2 tanuló két kérdésre tudta a helyes
választ (2p) , 1 tanuló viszont egy kérdésre válaszolt jól. (1p)
A 3. feladatban , amely 5 pont , mindhárom tanuló jól válogatta külön a gyümölcsöket
és zöldségeket (4 p), de nem találták meg azt a gyümölcsöt, amelyik nem nálunk terem és arra
nem kapták meg az 1 pontot.
A 4. feladatná l, ami 6 pont, nagyon jól teljesítettek, hiszen ismerik az állatokat,
otthon is vannak állataik és sokat szoktunk állatok ról mesélni. Mindenki megkapta a
maximális 6 pont ot.
Az 5. feladatban , amely 14 pont a követelmények szerint 2 tanuló rajzolt és színezett
(14p) 1 gyermek viszont egy dolgot nem rajzolt a követelmé nyek szerint és nem színezett ki
semmit.(10p)
A 6. feladat nál, ami 34 pontot ér, gyengén teljesítettek a tanulók, mert nem tudtuk
eleget gyakorolni a páros -páratlan szá mok fogalmát a sok hiányzás miatt . Éppen ezért , 1
tanuló megtalált 3 páros, 4 páratlan számot( 7p), 1 tanuló 2 páros, 3 páratlan számot
karikázot t jól (5p) , és 1 tanuló 1 páros számot talált meg.(1p)
A 7 számú feladat nál, amely 9 pont , 1 tanuló leírta 3 szám kisebb és nagyobb
szomszédjait ,(3p), 1 tanuló 1 szám kisebb – nagyobb szomszédjait találta meg( 1p), 1 gyermek
viszont nem írt semmit,(0p) Az a két tanuló, akiknek vol t jó válasza (számszomszédok 10 –
nél kisebb számoknak) valószín űleg azért tudták, mert azokon a foglalkozásokon voltak jelen,
amikor azokat gyakoroltuk inkább.
A 8. feladatban , amely 11 pont , növekvő sorrendben fel kell írják a számokat 0 -tól
10-ig, ezt a feladatot 1 tanuló hibátlanul oldotta meg (11p), 1 tanuló 8 számot írt fel helyes
sorrendbe(8p) és 1 tanuló 3 számot írt jól (3p).
A 9 számú feladat ban, ami 12 pontot ér 1 gyermek a 4 tíznél kisebb sz ám esetében el
tudta vége zni a műveleteket(4p), mivel azt gyakorolnunk sokat, hiszen nem lehet továb blépni,
ha az előző ismeret nem teljes, akkor nincs mire építeni.1 tanuló 2 műveletet végzett el jól
(2p), 1 tanuló viszont egy műveletet sem végzett el(0p). Ő neki se fogott, mert néha el őfordul,
hogy azt mondja, hogy neki nincs kedve végezni a feladatot vagy játszani és ez most egy ilyen
alkalom volt.
A 10. feladat ban , amely 3 pontot ér, mindhárom gyermek jól kötötte össze a
mérőeszközt a tárggyal és ezért a maximális 3 pontot meg kapta mindenki.

66

4. sz. diagram : Az EO utóméré si eredményei
Az EO három tanulójának a kiértékelése látható a fenti grafikon on. Jól látszik az, hogy
G. A. érte el a legtöbb pontot a felmérőben. Az év folyamán némi javulást, fejlődést
tapasztaltam nála, (pedig elég sokat hiányzott) és ez meglátszik a fe lmérő eredményein is.
Egy nagyon kedves, segítőkész lány és minden érdekli , csak a tanulás nem. Azt mondja, hogy
szeret isk olába jár ni, de ha otthon van érdekesebb elfoglaltsága , akkor szívesebben marad
otthon. Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 Összpont.
G. A. 3 2 4 6 14 7 3 11 4 3 57
M.A.N – – – – – – – – – – ––
M.A.D 2 2 4 6 14 5 1 8 2 3 47
M.T. 0 1 4 6 10 1 0 3 0 3 28

67

5.sz. diagram: Az EO százalékos teljesítmén ye az utómérésen, feladatokra bontva

Az 1. feladat szerint számozással időrendi sorrendbe kellett állítani a napszakokat, itt van
még mit bepótolni. (41,7%)
A 2. feladatban a kérdésre vonatkozó helyes választ be kellett karikázni, amiben voltak hibák
is. (41,7%)
A 3. feladatban a gyülö lcsöket és zöldségeket jól különválogatták, de a banánt, ami nem
nálunk terem, nem húzták át. (60%)
A 4 számú feladatot , amely szerint össze kellett kötni a házi – és a vadállatokat, a házzal
illetve az erdővel, mindhárom diák jól végezte el, mivel azonban M.A.N. nem írta meg az
utómérést, ezért ő 0 potot kapott és így lett. (75%)
Az 5. feladat azt kérte a tanulóktól, hogy rajzoljanak a követelmények szerint. Ezt a feladatot
nem sikerült mindenkinek hibátlanul teljesítenie, de jobban teljesítettek, mint az előmérés
hasonló feladatában (67,9%)
A 6 számú feladat sok pontot hozott volna minden gyermeknek, ha helyesen elvégzik a
páros – pératlan számok megkülönböztetését. Mivel nagyon sokat hiányoztak, ezért nem
nagyon tudtuk gyakorol ni és nem is ment jól. (5,9%)
A 7. feladatban a számok kisebb -nagyobb szomszédait kellett leírni, de csak a 10 alatti
számok szomszédait tudták inkább, de azt sem mindenki . (11,1%)
A 8. feladat azt kérte a gyermekektől, hogy írják le a számokat növekvő sor rendbe 1 -10
között, volt aki hibátlanul megoldotta és volt aki többet – kevesebbet hibázott . (50%)
A 9 számú feladat nehezen ment minden gyermeknek, mert nem nagyon tudtuk a sok
hiányzás miatt gyakorolni az összeadást és kivonást .(12,5%)

68
A 10.feladatban jól kötötték össze különböző színnel a mérőeszközt a tárggyal amit mérünk
vele.(75%)

6.sz. diagram: Az EO utómérés egyéni százalékos eredménye
Az elő – és utómérések összehasonlítása látható fent, százalékos kimutat ásban.
G.A. tanuló az előméréshez képest fejlődött, mert akkor eredménye 47% volt, most
pedig 57% , tehát 9% -ot javult az átlaga.
M.A.D. is fejlődött, hiszen neki az előmérésben elért erdeménye 43% volt, az
utómérésben pedig 47%, vagyis 4% -os fejlődés t apasztalható nála.
M.T. fejlődött a legtöbbet az iskolai év során, azaz nála volt a le glátványosabb s
lemaradás, de a fejlődés is látványos. Jobban tud összpontosítani, tartósabb a figyelme,
türelmesebb lett. Az év eleji felmérésen 18% -ot ért el, év végére viszont 10%-ot nőtt az
utómérésen elért eredménye, 28%.

69

7. sz. diagram: Az EO elő – és utóméréseinek összehasonlítása
Összehasonlítva a pontokat és a grafikonokat bátran elm ondhatom, hogy van előre –
lépés az előkészítő osztályban. Ahhoz képest, hogy mi lyen sokat hiányoztak elég jók az
eredményeik . Ha rendszeresen látogatnák az iskolai tevékenységeket, akkor sokkal jobb
eredm ényt is elérhetnének. A jövőben is minden t meg fogo k tenni annak érdekében, hogy
még jobb eredményeket érjenek el.

8.sz.diagram: Az EO százalékos teljesítményének alakulása

Az előmérés (36,3%) és utómérés(44%) százalékos kimutatásán világosan látszik,
hogy az EO tanulóinál fejlődés mutatható ki a matematikai ismeretek terén. A fejlődés sajnos
nem nagy, ha százalékban feje zem ki, – G.A. 9%, M.A.D. 4% és M.T. 1 0% (lásd a 9. sz.
diagram ), viszont annál jelentősebb előrelépés nekik és ez remélem a következő tanévekben

70
még jobb és látványosabb lesz. Természetesen ez nagyban függ attól, hogy milyen lesz a
gyermekek iskolalátogatá si aránya.

9.sz.diagram: Az EO egyéni százalékos fejlődése

4.6.1.2 . I. osztály
A 2016 -2017 -es tanévben az I. osztályban 1 tanulóm volt, aki mozgékony, kíváncsi de
nem túl szorgalmas fiú, amit tud, azt az iskolába n sajátította el, mert nem készít házi feladatot,
nem gyakorol.

Az előm érés feladatai
Az 1. feladat: Meg kell számolni, hogy hány virág van a nyuszi kezében és annál
hárommal több levelet rajzolni a keretbe. 4 pont + 5 pont
A 2. feladat: 17-től 24 – ig kel l a számokat leírni. 8pont
A 3. feladat: A számsorban ki kell színezni a 6 -nál kisebb számokat. 10 pont
A 4. feladat: Számok szomszéd ait kell beírni. 20 pont
Az 5 feladat: Adva van, hogy Mária melyik virágból hányat színezett és milyen
színűre, majd össze kellett számolni őket és kiválasztani a megfelelő számot. 10 pont
A 6. feladat: A nyuszi által kiszínezett tojást kell megtalálni műveletek alapján. 5 pont
A 7. feladat: Ismeretlen kiszámítása. 8 pont
A 8. feladat: A méhecske a legnagyobb eredményű v irágra száll, tehát meg kell találni
a legnagyobb eredményt. 6 pont

71
A 9. feladat: Az őszi hónapok kikeresése és kereteinek beszínezése . 12 pont
Összesen 100 pont gyűjthető össze.
Fontos a gyermekek felmérőinek elemzése, mert csak így kaphatunk pontos képet
arról , hogy most hol tart a gyermek az ismeretek elsajátításának szakaszában.

Az I. osztály előmérésének értékelése
Az 1. feladat , megoldása, amely 9 pontot ér, nagyon jól sikerült az I. osztályos
tanulónak, meg tudta számlálni a nyuszi kezében levő virágokat és hárommal több levelet is
rajzolt, ezért a ma ximális pontokat kapta rá . (4p + 5p)
A 2. feladat ban, ami 8 pont, jól számolt 17 -től 24 -ig, de nem jól írta le. Elől írta az
egyeseket és hátul a tízeseket, de remélem ez nem idegződött be nála, és az év sorá n ki tudom
küszöbölni . ( 3 p)
A 3. feladatban, ami 10pont, ügyesen kiszínezte a 6 -nál kisebb számokat. (10 p)
A 4 számú feladat , amely 20 pont, kis nehézséget okozott, mert szóban nagyon jól
elmondta a számokat növekvő sorrendben, de a csökkenő sorrendben voltak hibák, és ismét
hibásan írta le őket (E+T). (8 p)
Az 5. feladatot , amely 10 pont, tökéletesen megoldotta, összeszámolta a v irágokat és
bár a feladat külön nem kérte, ki is színezte őket. (10 p)
A 6. feladatban , ami 5 pont, megtalálta a nyuszi által kiszínezett tojást. (5 p)
A 7 számú feladatnál , ami 20 pont, nehézségei adódtak. Kiszámolta ugyan a mértani
formák értékeit a számokból, de nem helyettesítette be, tehát a végeredmény nem jött ki. ( 8p)
A 8. feladatot , amely 6 potot ér, könnyen elvég ezte, (6p) mert a megadott számokkal
kellett dolgozni és nem elvonatkoztatni, behelyettesíteni, az még nem megy jól neki.
A 9. feladat , amely 12 pontot ér nem volt nehéz, mégis elrontotta, tudja az évszakok
hónapjait de hibázott, egyet tévesen színezett ki. (8p)
Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 Összpont.
R.T. 4+5 3 10 8 10 5 8 6 8 67 J(B)

72

10.sz. diagram : Az I. osztály előmérési eredménye
Az I. osztályban egy tanuló van beírva. R.T. egy nagyon érdeklődő , kíváncsi,
mozgékony, segí tőkész, de nem túl szorgalmas kisfiú. Amit tud azt csak az iskolában tanulta,
mert otthon nem készít házi feladatot, nem olvassa el, vagy tanulja meg a neki felhagyott
anyagot. Mindig várja a megerősítést, nem magabiztos, pedig ügyesen számol. Az eredménye i
jónak bi zonyultak, ismeri a számjegyeket 10 -ig, 3 1-ig is jól elszámol, de amikor írni kell a
szám okat, az egyest írja elől és a tízest h átul, ezt még gyakorolnunk kell, és biztosan az is
menni fog.

11. sz. diagram: Az I.o. százalékos t eljesítménye az előmérésen , feladatokra lebontva

Az 1. feladat, megoldása, nagyon jól sikerült az I. osztályos tanulónak, meg tudta
számlálni a nyuszi kezében levő virágokat és hárommal több levelet is rajzolt, ezért a
maximális pontokat kapta rá . (100%)

73
A 2. felad atban jól számolt 17 -től 24 -ig, de nem jól írta le. Elől írta az egyeseket és
hátul a tízeseket, de remélem ez nem idegződött be nála, és az év sorá n ki tudom küszöbölni .
( 37,5%)
A 3. feladatban, ügyesen kiszínezte a 6 -nál kisebb számokat. (100%)
A 4 számú feladat, kis nehézséget okozott, mert szóban nagyon jól elmond ta a
számokat növekvő sorrendbe , de a csökkenő sorrendben voltak hibák, és ismét hibásan írta le
őket (40% )
Az 5. feladatot , amely 10 pont, tökéletesen megoldotta, összeszámolta a v irágokat és
ki is színezte őket. (100% )
A 6. feladatban megtalálta a nyusz i által kiszínezett tojást . (100% )
A 7 számú feladatnál nehézségei adódtak. Kiszámolta ugyan a mértani formák
értékeit a számokból, de nem helyettesítette be, tehát a végeredmény nem jött ki . ( 40% )
A 8. feladatot, könnyen elvégezte, mert a megadott számokkal kellett dolgozni és
nem elvonatkoztatni, behelyettesíteni, az még nem megy jól neki. (100%)
A 9. feladat nem volt nehéz, mégis elrontotta, tudja az évszakok hónapjait de hibázott,
egyet tévesen színezett ki. (66,7% )

12.sz. diagram: Az I. o. e lőmérés egyéni százalékos eredménye
R.T. az előmérésen jól teljesített (67%). A legnagyobb problémája az, hogy a kétjegyű
számok írásakor a tízest hátul írja és az egyest elől. (E+T) Nem tudom, hogy mire alapozza
ezt, de nagyon oda kell figyeljek rá, hogy ezt a hibáját együtt kiküszöböljük.

74

Az I. osztály utómérési feladatai:
1.feladat : Megkezdett számsort kellett folytatni növekvő és csökkenő sorrendben,
minden helyesen leírt szám 1 pont, tehá t összesen 8 pont.
2. feladat: Páros és páratlan számok külön halmazba helyezése 5 pontot ér.
3. és 4. feladat: Szöveges feladat, ame lyekkel 18 illetve 28 pont szerezhető.
5. feladat: Ismeretlen tag kiszámolása és 16 pontot ér.
6. feladat: Színező! Műve letek elvégzése után a megadott színre kellett színezni.
Műveletek elvégzése 20 pont, színezés 5 pont.
Összesen 100 pont gyűjthető össze.

Az I. osztály utómérési eredményeinek értékelése.
Az 1. feladatban , ami 8 pontot ér a növe kvő sorrend hibátlan volt, de a csökkenő
sorrenben volt némi hiba, de már nem annyi mint az év elején.(6p)
A 2. feladat ban, amely 5 pont, maximális pontszámot ért el, nagyszerűen
csoportosította a páros – páratlan számokat.(5p)
3. feladat ban, amelyért 18 pont jár, a szöveges feladat megértése nehézséget okoz
neki. Segítettem kicsit a megértésében, jól kiszámolta szóban, de nem vezette le, tehát a
műveleteket nem írta le, csak a vgégeredményt. (5p)
A 4 számú feladatnál , ami 28 pontot ér, ugyanaz a helyzet, mint az előbbinél, nem
ment a szövegértés . Ezt a feladatot egyedül olvasta el , de mivel nem értette pontosan a
szöveget, nem is tudta jól megoldani. (0p)
Az 5 számú feladatnál , ami 16 pont, ismeretlen számot kellett kiszámolni, amelyet jól
számolt.(16p)
A 6. feladatban , amely 25 pont , pontosan elvégezte a műveleteket, (20 p), majd
szépen ki is színezte a képet. (5p). Összesen 25 pontot kapott rá.
Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 Összpont.
R. T. 6 5 5 0 16 25 57 J (B)

75

13. sz. diagram : Az I. osztály utómérési eredménye
R.T. nem ért el túl jó eredményeket az év végi felmérőn , és ez nem csak a hiányzásai
miatt van (sajnos az I. osztály második félévében elvitte az édesapja magával külföldre, egy
hónapra, ahol, mint később kiderült koldu lnia kellett, vagy pedig segítenie kellett a “mások
tulajdonának az elsajátításában”, amit később a kö zeli piacon értékesíteni tudtak), hanem azért
is, mert nem gyakorolta eleget az olvasást, és a szövegértésével van gond, tehát a szöveges
feladatokat nem tudta megoldani.

14. sz. diagram: Az I. o. teljesítménye az utómérésen feladatokra bontva

Az 1. feladatban növekvő sorrend hibátlan volt, de a csökkenő sorrenben volt némi
hiba, de már nem annyi mint az év elején. (75%)
A 2. feladatban maximális pont számot ért el, nagyszerűen csoportosította a páros –
páratlan számokat. (100%)
3. feladatban a szöveges feladat megértése nehézséget okoz neki. Segítettem kicsit a
megértésében, jól kiszámolta szóban, de nem vezette le, tehát a műveleteket nem ír ta le, csak
a vgégeredményt. (28% )

76
A 4 számú feladatnál nem ment a szövegértés. Ezt a feladatot egyedül olvasta el, de
mivel nem értette pontosan a szöveget, nem is tudta jól megoldani. (0%)
Az 5 számú feladatnál ismeretlen számot kellett kisz ámolni, amelyet jól
számo lt.(100% )
A 6. feladatban pontosan elvégezte a műveleteket , majd szépen ki is színezte a képet.
(100%)

15. sz. diagram: Az utómérés egyéni százalékos eredménye
R.T. I. osztályos tanuló az utóméréskor 57% -os teljesítményt ért el. Minden alkalmat
megra gadok , hogy fejleszteni tudjam szövegértő képességét, hiszen az okozta a hanyatlás t,
mert a szöveges feladat információit nem értette meg, tehát nem is tudta jól elvégezni.

77

16. sz. diagram: Az I. o. elő – és utómérésének összehasonlítása
Összehasonlí tva az előmérés és utómérés eredményeit, azt a következtetést kell
levonnom, hogy R. T. nem azért ért el gyengébb eredményt az évvegi felmérésen , mert nem
fejlődött a számolási képessége, logikai gondolkodása, hanem azért mert szöve gértése nem
elég fejlett . Nem gyakorol otthon, pedig egy I. osztályos tanulónak naponta kellene
gyakorolni az olvasást, írást. A számolás jobban megy neki, mert szereti a számok világát. A
második félévben három hétre elvitték külföldre, ami nagy kiesést jelentett és az eredménye n
meg is látszott. Tehát a számol ás, kiegészítés jól megy neki, ha nem társul szövegértési
gyakorlattal. Remélem, hogy a jövőben jobban odafigyel nek a szülei is, hogy ne hiányozzon
ok nélkül az iskolából és segítséggel be tudja hozni a lemaradását.

16. s z. diagram: Az I. o. százalékos teljesítményének alakulása

Az utómérési eredménye R.T. -nek 57% -os lett az előmérési 67% – kal szemben, tehát a
hanyatlás 1 0%-os. Azt hihetnénk, hogy hanyatlott a matematikai tudása vagy nem tanult meg
összeadni és kivonni, de nem ez a gond, hanem az, hogy nem gyakorolja otthon eleget az

78
olvasást, ezért, ha olyan matematikai feladatot kell megoldania amelyben fontos szerepet
játszik a szövegértés, akkor azzal nem mindig boldogul. Fontos az is, hogy milyen terjedelmű
és nehézs égű szövegről van szó. Ha a szöveg egyszerű és csak néhány információ társul
hozzá, akkor azzal boldogul, de ha hosszabb szövegben több információ van, akkor azzal
akadnak gondjai. Nem nagyon látom rajta, hogy igyekezne ezeket a hiányosságokat pótolni,
de próbálom motiválni és biztosan előbb -utóbb meglesz az eredménye.

4.6.1.3. II. osztály
A második osztályban két tanuló van, egy lány N.ZS. és egy fiú M. Á. A lány sokkal
talpraesettebb , mint a fiú minden téren, jobb a felfogása, nyitott az újra, viszont nagyon
sokszor hiányzik az iskolából. A fiú szerény , kedves , segítőkész, de nincsenek túl jó
matematikai képességei, viszont látszik rajta, hogy próbálkozik, igyekszik.
A II. osztály előmérésének feladatai:
Az 1.feladat: Az évszakok képeit kellett a hozz á tartozó számmal társítani, 8 pont.
A 2. feladat: Le kellett írják, hogy melyik hónapban születtek, 2 pontot ért
A 3. feladat: Betűvel írt számokat kellett átírni számjegyekkel . 10 pont
A 4. feladat: Számok összehasonlítását kellett elvégezzék, amelyért 10 pontot
kaphattak.
Az 5. feladat: Számsor folytatása novekvő és csökkenő sorrendbe, 11 pont.
A 6. feladat : Képeken levő bankjegyek segítségével kellett kiszámolják bizonyos
tárgyak árát , a három kép 9 pontot ért.
A 7. feladat: Tízes átlépéssel és anélkül kellett számolni, itt 20 pontot kaphatott
mindenki.
A 8. feladat: Műveleteket kellett elvégezni és az eredmény helyét megkeresni a
számtengelyen, 10 pontot szerezhettek.
A 9. feladat: Két összeadást és három kivonást kellett végezniük 10 pontért.
A 10. feladat: Szöveges feladat megoldása 10 pontért.
Összesen 100 pont gyűjthető össze.

A tanulók által elért eredmények elemzése.
Az 1. feladatban , amely 8 pontot ér, mindkét tanuló 2 – 2 képet tévesztett el.(2 -2 p)

79
A 2 számú feladatot , ami 2 pont, 1 tanuló jól oldotta meg(2p), hiszen nagyon sokszor
gyakoroltuk azért, hogy tudja mindenki megmondani, hogy melyik év, melyik hónap, melyik
napján születe tt. 1 tanuló viszont nem jó választ adott. (0p)
A 3. feladat esetében, amelyért 10 po nt jár, feltételezésem szerint az értő olvasással
voltak problémáik, mert csak a rövidebb számokat tudták leírni. 1 tanuló (4p), 1 tanuló (6p)
A 4. feladat gyakorlatai , amelyek 10 pontot érnek , mindkét tanulónak a maximális
pontszámot hozták.(10p)
Az 5. feladatban , amely 11 pont, 1 tanu ló helyesen folytatta a növekvő és csökkenő
sorrendet(11p), 1 tanuló csak a növekvő sorrendet írta jól. (3p)
A 6. feladat gyakorlatai, amely 9 pontot ér, a kedvenceik közé tartoznak , mert
szeretnek pénzzel dolgozni, ezért szívesen is végezték a feladatot , 1 tanuló a maximális
pontszámot kapta(9p), 1 tanuló sajnos elrontott valamit a számolásnál.(3p)
A 7 számú feladat nak az elvégzése , amely 20 pont ot ér, kicsit megijesztette őket,
hiszen olyan művelet is volt, ahol az egyik tag , és az összeg vagy különbség v olt megadva, azt
már egyikük sem tudta kiszámolni. 1 tanuló (10 p), 1 tanuló (8p)
A 8. feladatot, amely 10 pont , mindkét tanuló elvégezte a műveleteket, de nem jól
határolta be a számtengelyen a sz ámok, eredmény ek helyét. (5-5p)
A 9. feladatra , amely 10 pon t, mindketten maximális pontszámot szereztek, mert
hibátlanul dolgoztak. (10p)
A 10 számú feladatnál amely szintén 10 pont, az értő olvasással volt gondjuk, és
ezért nem tudták megoldani. (0p)
Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 Összpont.
M.Á. 2 0 4 10 3 3 8 5 10 0 45 ET(S)
N.ZS. 2 2 6 10 11 9 10 5 10 0 65 J (B)

80

17. sz. diagram : A II. osztály előmérési eredményi
Az előmérésből jó l láthatóan kiderül, hogy N. ZS. Sokkal jobb e redményeket ért el ,
mint M.Á. N.ZS. már I. osztályban is jobban teljesített, de M.Á. is sokat fejlődött. A szorzás
elsajátítása jelent nagy kihívást ebben a tanévben. Játékokkal biztosan meg tudom velük
szerettetni és meg is tudják tanulni.

18. sz. diagra m: Az II. o. teljesítménye az elő mérésen , feladatokra bontva

Az 1. feladatban mindkét tanuló 2- 2 képet tévesztett el. (25%)
A 2 számú feladatot, tanuló jól oldotta meg, hiszen nagyon sokszor gyakoroltuk
azért, hogy tudja mindenki megmondani, hogy melyik év, melyik hó nap, melyik napján
született . (50%)

81
A 3. feladat ban az értő olvasással voltak problémáik, mert csak a rövidebb számokat
tudták leír ni. (50%)
A 4. feladat mindkét tanulón ak a maximális pontszámot hozta .(100%)
Az 5. feladatban a növekvő és csökk enő sorrend ben mindketten tévedtek. (63,6%)
A 6. feladat gyakorlatai a kedvenceik közé tartoznak , mert szeretnek pénzzel
dolgozn i, ezért szívesen is végezték el , de sajnos nem hibátlanul. (66,7%)
A 7 számú feladatnak az elvégzése, kicsit megijesztette őket, hiszen ol yan művelet is
volt, ahol az egyik tag, és az összeg vagy különbség volt megadva, az ismeretlent már
egyikük sem tudta kiszámoln i. (45% )
A 8. feladat ban mindkét tanuló elvégezte a műveleteket, de nem jól határolta be a
számtengelyen a számok, eredmények he lyét.( 50%)
A 9. feladatra, mindketten maximális p ontszámot kaptak, mert hibátlanul dolgoztak.
(100% )
A 10 számú feladatnál ismételten az értő olvasással volt gondjuk, és ezért nem tudták
megoldani. (0%)

19. sz. diagram: A II. o . előmérés egyéni százal ékos eredménye

A két II. osztályos tanulóm, két teljesen különböző temperamentumú, érdeklődésű és
szorgalmú gyermek. Ami persze nem baj, hiszen nem is lenne izhalmas a világ ha egyformák
lennénk, viszont ebben az esetben jó, ha mindkét gyermek érdeklődi k a matematika iránt.
N.ZS. (65%) , kedves, szorgalmas, érdeklődő kislány, aki szinte szívja magába az

82
információkat minden órán, ezzel szemben M. Á. (45%), kedves, szófogadó de nem
érdeklődő , jóindulatú, de kissé lustácska kisfiú. Nem sokat készül otthon , nem mindig van
házi feladata, innen ez a szembetűnő különbség.
A II osztály utómérési feladatai:
MEGJEGYZÉS: Az utómérést ebben az osztályban is csak egy tanulóval tudtam
elvégeztetni, mert a másik II. osztályos tanulót elvitték a szülei külföldre, és a h iányzások
miatt sajnos nem tudott átmenni a következő osztályba sem.

Az 1.feladat: Szorzások és osztások kiszámítása, 4 pont.
A 2 feladat: Táblázat kitöltése szorzattal és hányadossal, ami 18 pontot ér.
A 3. feladat: Hiányzó számok pótlása, 30pont.
A 4 feladat: A 6 és az 5 többszöröseinek színezése, 8 pont.
Az 5. feladat: Műveletekkel kellett leírni amit a szöveg kért, erre a feladatra 10 pont
jár.
A 6. 7. és 8. feladat :Rövid szöveges feladat és mindhármat osztással vagy szorzással
kellett megoldani , 10- 10 pontot ér nek.
Összesen 100 pont gyűjthető össze.
Az utómérés eredményeinek értékelése .
Az 1. feladatban , amely 4 pont , a szorzás kiszámításánál nem voltak hibák, de az
osztásoknál igen.(2p)
A 2. feladatnál , amely 18 pont , csakúgy, mint az elsőnél, a szor zásban nem voltak
hibák, de az osztásnál hibázott.(12p)
A 3 számú feladatnál, amely 30 pontot ér, nem sikerült a hiányzó számokat helyesen
pótolni.(6p)
A 4. feladatnál , amelyért 8 pont jár, ahogy mondta az 5 -ös és a 6-os szorzótáblá t,
úgy színez te a többsz öröseit .(8p)
Az 5. feladat megoldásában , amely 10 pont, nehézségek adódtak a szöveggel, a
szavakkal, nem értette pontosan, hogy mit is kell írni.(4p)
A 6. feladatot, amely 10 pont, viszonylag könnyű megoldani és ez sikerült is neki
(10p)
A 7. és 8. feladatoknál , amelyek egyenként 10 pontot érnek , hibázott, mert nem
értette pontosan a feladat szövegét , a játékpénzt is odaadtam ,hogy pontosabban tudjon
számolni. Voltak műve letek , amelyeket jól elvégzett, de tévedett is néhányat. (4-4 p)

83
Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Összpont.
M.Á. 2 12 6 8 4 10 4 4 50 J(B)
N. ZS. –- –- –- –- –- –- –- –- –-

20. sz. diagram : A II. osztály utóméréseinek eredmény e
Az értékelési eredmények jól láthatóan fejlődést mutatnak M. Á. tanulónál, és a
lemaradás abból adódik, hogy az olvasást sem gyakorolja eleget otthon és a szorzótáblát is
csak annyit, amennyit az iskolában szükséges. Amint már írtam egy nagyon kedves,
jóindulatú fiúról van szó, aki otthon is a lehető legtöbbet segít és van is teendő, mert tízen
vannak testv érek. Még legalább két évet együtt fogunk tanulni, és remélem, ezen idő alatt
ezeket a hiányo sságokat pótolni tudjuk.

21.sz. diagram: A II. o. százalé kos teljesítménye az utómérésen ,
feladatokra bontva

84
Az 1. feladatban, a szorzás kiszámításánál nem voltak hi bák, de az osztásoknál
igen.(25%)
A 2. feladatnál csakúgy, mint az elsőnél, a szorzásban nem voltak hibák, de az
osztásnál hibázott .(33,3% )
A 3 számú feladatnál nem sikerült a hiány zó számokat helyesen pótolni .(10%)
A 4. feladatnál, ahogy mondta az 5 -ös és a 6 -os szorzótáblát, úgy színezte a
többszöröseit. (50% )
Az 5. feladat megoldásában, nehézségek adódtak a szöveggel, a szavakkal, nem
értette pon tosan, hogy mit is kell írni . (20% )
A 6. feladatot viszonylag könnyű megoldani és ez sikerült is neki (50% )
A 7. és 8. feladatoknál , amelyek egyenként hibázott, mert nem értette pontosan a
feladat szövegét, a játékpénzt is odaadtam ,hogy pontosabban tudjo n számolni. Voltak
műveletek , amelyeket jól elvégzett, de tévedett is néhányat. (20-20% )

22. sz. diagram: A II. o. ut ómérés egyéni százalékos eredménye

M.Á. 5 0%-os teljesítménye az utómérésen 5% fejlődést mutat a 45% előmérési
eredménnyel szemben. Lá tszik rajta, hogy igyekszik , ami remélem a jövőben is így marad.

85

22. sz. diagram: A II. osztály elő – és utómérésének összehasonlítása
M. Á. az első félévhez képest sokat fejlődött, ez meglátszik a felmérők eredményein is
és én is láttam rajta az iskol ában. Jobban figyel, törekszik, mert fel akar zárkózni. Sajnálatos
módon nem volt kivel összehasonlítsam az eredményeit, mert az osztálytár sa elment a
szüleivel külföldre, így a II. osztályt nem tudta elvégezni.

23. sz. diagram: M.Á. százalékos telj esítményének alakulása
M.Á. az előmérésen 45% -os teljesítményt ért el, az elmúlt iskolai évben
viszont fejlődött, mert az utómérésen 5% -kal nagyobb pontszámot kapott, tehát 5 0%-
ot. Biztos vagyok benne, hogy a sok matematika i játék és a sok érdekes, játéko s
módszer következménye a fejlődés.

86
4.6.1.4. IV. osztály
A negyedik osztályba három tanuló volt beírva a tanév elején egy lány (G.R.SZ.) és két
fiú.(M. CS. és R.T.) Mindhárom tanuló már ismételt osztályt.
A IV. osztály előmérési feladatai .
Az 1. feladat: A betűkkel leírt számokat ki kell olvasni és számjegyekkel leírni. Ezzel
a feladattal 6 pont szerezhető.
A 2. feladat: Ez a feladat, az előzőnek a fordítottja, számjegyekkel van leírva a szám
és nekik át kell írni betűkkel. 6 pont
A 3. feladat: Ezresek, százasok, tízesek és egyesek összeszámolásával kell leírni a
számokat, amely 12 pontot ér.
A 4. feladat: a). Háromjegyű számok alkotása adott számkártyákból, 10 pont
b). A legnagyobb általa képezhető szám, egyes, tízes és százas
szomszédjai ,12 pont. Ezzel a feladattal összesen 22 pont szerezhető.
Az 5. feladat : Számsor folytatása szabály megállapítása után, 20 pont.
A 6. feladat: Szorzási műveleteket kellett végezzenek, tehát be kellett írják a
szorzatot, 12 pont
A 7. feladat: Tízesre kellett kerekíteni, amelynek helyes elvégzésével 8 pontot
szerezhettek a tanulók.
A 8. feladat: Szöveges feladat, amelyet csak összeadással kellet elvégezni, ez 13
pontot ér.
Összesen 100 pontot érhetnek el.

A IV. osztályos tanulók előmérési eredmé nyeinek kiértékelése.
Az 1. feladatot , amely 7 pontot ér, mindhárom tanuló részlegesen tudta teljesíteni,
mert a sok hiányzás miatt nem tudták pontosan elsajátítani a számok helyi értékének
fogalmát, egy tanulónak még a szövegé rtő olvasással is gondjai van nak.1 tanuló (6 p), 1 tanuló
(2p) és 1 t anuló (1p)
A 2. számú feladatban , amiért 6 pont jár, nem tudtak olyan jól teljesíteni a tanulók.2
tanuló(1p), 1 tanuló (3p) (a helyesírást nem pontoztam )
A 3. feladatban , ami 12 pont, voltak könnyebb és nehezebb szám ok is, így
mindenkinek sikerült valamennyit jól írnia. 1 tanuló (12p), 2 tanuló (8p)
A 4. feladat ba kétféle feladat van belefoglalva, az a). 10 pont feladattal mindenki a
maximális pontot szerezte meg (10p), a b). 12 pont feladatnál már akadtak nehézségek, 2
tanuló (4p), 1tanuló (10p)

87
Az 5. számú feladat , amely 20 pont , senkinek sem hozott pontokat. Senki nem tudta
megállapítani a szabályt és így nem tudta helyesen kiegészíteni a számsort.(0p)
A 6. feladatban, amely 12 pont, annak ellenére, hogy csak szoroz ni kellett, nem
kaptak mind maximális pontszámot. 1 tanuló (12p) 1 tanuló , aki összead a szorzás helyett
(0p), 1 tanuló párat számított ki jól (3p)
A 7. feladatot , ami 8 pontot ér, senki nem végezte el hibátlanul, 1 tanuló (4p), 2
tanuló (0p). Akiknek egy et sem sikerült tízesre kerekíteni, az azért van, mert sokat hiányoztak
az iskolából és valószínűleg azokon a gyakorló órákon sem vettek részt.
A 8. feladat , amely 13 pont, sajnos senkinek sem növelte a pontjainak a számát , mert
mindhárom tanulónak baj van a sz övegértő képességeivel és nem tudták elvégezni .
Mindhárom tanuló (0p)
R.T. tanuló azokat a gyakorlatokat tudja majdnem teljesen hiba nélkül elvégezni,
amelyekben csak puszta számokkal kell dolgozni és nem kell megérteni a szöveget. A másik
két tanuló nak, a szövegértésen kívül még nehézségeik vannak a szorzással, osztással és a
számszomszédok azonosításával is.
Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Összpont.
G.R.SZ. 2 1 8 14 0 3 0 0 28 ES (S)
M.CS. 1 1 8 14 0 0 0 0 24 ET (I)
R.T. 6 3 12 20 0 12 4 0 57J (B)

24.sz. diagram : A IV. osztály előmérési eredményei

88
A IV. osztály előmérés eredményei azt m utatják, hogy a R. T. teljesített a legjob ban.
M.CS. is próbálko zott, ami dicséretes is, hiszen ő nagyon sokat hiányzott már III. osztályban
is az iskolából, próbáltam felzárkóztatni , de nem túl nagy sikerrel. Ami kor iskolába jön,
nyomatékosan megmondja, hogy mit szeretne tanulni, mikor szeretne szünetre menni stb., de
persze ez azért nem így működik.
G.R.SZ. egy kedves , életvidám 12 éves lány, de nem szeret tanulni. Már kétszer
ismételt osztályt (II: és IV. osztályt) . Rendszertelenül jár iskolába, amikor jelen van is mindig
valami más érdekli , nem is csoda, ha gyengén teljesítet t.
R.T. is 12 éves fiú , nem járt óvodába, és ismételt már osztályt egyszer, (II. osztályt)
ami nagyon a hasznára volt. Volt már olyan tanítványom is, aki annak ellenére, hogy osztályt
ismételt, nem fejlődött semmit. Kedvenc tantárgya a matemati ka és remélem, hogy a játékok
által még jobban megszereti és rendszeresen fog iskolába járni.

25.sz. diagram: A IV.o. százalékos teljesítménye az előmérésen, feladatokra
bontva
Az 1. feladatot mindhárom tanuló részlegesen tudta teljesíteni, mert a sok hi ányzás
miatt nem tudták pontosan elsajátítani a számok helyi értékének fogalmát, egy tanulónak még
a szövegértő olvasással is gondjai vannak . (50% )
A 2. számú feladatban nem tudtak olyan jól teljesíteni a tanulók. (27,8% )
A 3. feladatban, voltak könnyebb és nehezebb számok is, így mindenkinek sikerült
valamennyit jól írn ia. (77,8%)
A 4. feladatba kétféle feladat van belefoglalva , mindkettőben hibáztak. (72,7%)

89
Az 5. feladatban senki nem tudta megállapítani a szabályt és így nem tudta hely esen
kiegészíten i a számsort. (0%)
A 6. feladatban ,annak ellenére, hogy csak szorozni kellet t, hibáztak. (41,7%)
A 7. feladatot senki nem végezte el hibátlanul. Akiknek egyet sem sikerült tízesre
kerekíteni, az azért van, mert sokat hiányoztak az iskolából és valószínűl eg azokon a gyakorló
órákon sem vettek részt. (16,7%)
A 8. feladat ra senki sem kapott pontot, mert mindhárom tanulónak baj van a
szövegértő képességeivel és nem tudták elvégezni . (0%)

26.sz. diagram: Az előmérés egyéni százalékos eredményei

Mindhárom IV . osztályos tanuló már legalább egy osztályt ismételt , de olyan is van köztük,
aki kettőt. Leggyengébben M.CS. tel jesített (24%), mert nem is nagyon jár t iskolába és nem
érdeklik az iskolai dolgok, szorzás helyett rendszeresen összead. G.R.SZ. követi őt ( 28%) -kal,
ami szintén kevés, de nem elégtelen az osztályzata. R.T. (57%) szereti is a matematikát,
számolni is szeret és tud is, de nem érti a szöveges feladatok szövegeit.

A IV. osztály utómérésének feladatai .
MEGJEGYZÉS: A IV. osztályban is csak 1 tan uló tudta megírni az utómérést,
mert két tanuló elutazott kül földre a szüleivel együtt és így egyikük kimaradt az
iskolából, mert meghaladta az életkora a IV. osztályos életkort, a másik tanuló pedig
osztályt ismétel.

90
1. feladat: Szabály megállapítása után , számsor folytatása, 12 pont.
2. feladat: Műveletek elvégzésének sorrendje, 20 pont
3. feladat: Törteket kellett ábrázolni négyzethálós lapon ,12 pont. A valódi törtek közt
volt egy áltört, és meg kellett indokolni, hogy azt mié rt nem lehet ábr ázolni, 3 p ont.
4. feladat: Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, 12 pontot ér.
5. feladat: Mértékegységek átalakítása( dm, cg hl, km, dkg, óra, hónap,mázsa stb), 30
pontot kaphatott rá.
6. feladat: Szöveges feladat, amelyet bankjegyek összegeinek összeszámlálásával
kellett megoldani az értéket, erre 10 pont jár, és ha a felelet is felírja, akkor még plusz 5 pont.
Összesen 100 pontot érhetnek el.
Az 1. feladatban , amely 8 pontot ér, jól teljesített a tanuló. (12p)
A 2 számú feladatot , amelyért 20 pont jár, hibátlanul végezte el. (20p)
A 3. feladatban , amely 12+ 3 pont nagyon jól ábrázolta a törteket, (12p), de nem
tudta megnevezni az áltörtet, csak azt tudta, hogy nem lehet ábrázolni . (0p)
A 4. feladatot , mely 12 pont , hibátlanul megoldotta. (12p)
Az 5 számú felad atná l, ami 30 pont , néhányat tévedett . (24p)
A 6. feladatban , amelyért 10+5 pont jár, nem jól számolta össze a bankjegyeket,
majd odaadtam neki a játékpénzeket és annak segítségével már boldogult, kiszámolta. (10p)
Nem írta le a feleletet. (0p)
Név F1 F2 F3 F4 F5 F6 Összpont.
R.T. 12 20 12 12 24 10 90NJ(FB)

27.sz. diagram : A IV. osztály utómérési eredménye

91
R.T. komolyan vette a feladatait, rendszeresen járt iskolába szorgalmasan dolgozott és
nagyon kedvelte a mat ematika órákat. Sokat fejlődött az elmúlt évben a matematikai
játékoknak köszönhetően .

28.sz. diagram: R.T. százalékos teljesítménye az utómérésen, feladatokra bontva

Az 1. feladatba n viszonylag jól teljesített . (50%)
A 2 számú feladat nál is nagyon j ó volt a teljesítménye . (33.3% )
A 3. feladatban nagyon jól ábrázolta a törteket , de nem tudta megnevezni az áltörtet,
csak azt tudta, hogy nem lehet ábrázolni . (26,7%)
A 4. feladatot , hibátlanul megoldotta. (33,3%)
Az 5 számú feladatnál néhányat tévedet t. (26,7% )
A 6. feladatban nem jól számolta össze a b ankjegyeket, de kis odafigyeléssel mégis
megoldotta a feladatot. ( 22,2% )

29 sz.. diagram: A IV. osztály elő – és utómérésének összehasonlítása

92
Az fenti ábrán jól látható , hogy R.T. nagyon sokat fejl ődött az elmúlt iskolai év során.
A sok érdekes játéknak és a szorgalmának meg lett az eredménye . Sokkal jobb is lehetett
volna az eredmény, de sajnos gondjai vannak az olvasással és a szövegértéssel.

30. sz. diagram: R.T. . százalékos teljesítményének a lakulása
R.T. IV. osztályos tanuló fejlődött a legtöbbet az elmúlt iskolai év során. (33%). Ő
már ismételt osztályt, ami a hasznára volt. Előméréskor 57%-os teljesítménye volt,
utóméréskor viszont már 90%. V. osztályos lesz és remélem, hogy a matematika órán
tapasztalt, látott, hallott, játszott dolgokat is hasznosítani tudja az új környezet ében.
4.7. A hipotézis vizsgálatok
A hátrán yos helyzetű gyermekek oktatása sokkal nagyobb kihívást jelent minden
pedagógusnak, még játékos formában is. Az iskolai előm enetel szempontjából fontos szerepet
játszik az óvoda, mert a gyermek itt szokja , tapasztalja meg először a családból való
kiszakadást, de a rendszerességet is. A cigány gyermekek nehezen kapcsolódnak be a merev
napirendi programokba, a hagyományos oktatás i forma, a frontális osztálymunka nem ad
lehetőséget az egyéni sajátosságok figyelembevételére és azok kezelésére. Különböző
innovatív, újszerű módszer ek alkalmazásával , megpróbáltam mindenkinek saját képességei
szerint adni felad atot. Az innovatív móds zerek alkalmazása, a sok játék segített a matematikai
fogalmak elsajátításában, elmélyítésében. A tanulók szeretnek iskolába járni, de legtöbbször a
szülők nem engedik, mert kell vigyázzanak a kisebb testvérükre, vagy a hajnalig tartó
mulatozás miatt a gyerme k nem tud felkelni reggel. Nagyon várják mindig a matek órákat,
hogy játszhassunk, számolhassunk, vagyis az iskolával való kapcsolatuk javult, ez volt a

93
kutatásom, kísérletezésem célja, és remélem, hogy ez a h ozzáállás a jövőben még jobb lesz és
a hiányzá sok száma is csökken.
Minden tevékenységet úgy próbálok megszervezni, mindegy , hogy az iskolai vagy
iskolán kívüli tevékenység, hogy a gyermekek maximálisan részesei lehessenek. Ezek a
gyerm ekek nem tapasztalják meg otthon, hogy édesanyával közösen süssene k vagy főzzenek,
ezért többször szoktunk közösen főzni az iskolában ( paprikás krumplit, szilvás gombócot,
zöldséglevest), vagy sütünk együtt (fánkot, mézes pogácsát , lángost, kókuszgolyót). Úgy
tudom ezeket a tevékenységeket a matematikával össze kapcsoln i, hogy az adagokat a
nagyobbak kal elmon djuk dekagrammban, kilogramm ban, literben, milliliterben, a kicsikkel
mondjuk, hogy miből mennyit készítünk, vágunk. sodrunk vagy ők szokták kimérni ,
összegyúrni, (amivel a finommotoros mozgásuk fejlődik) elkészíteni , díszíteni , majd közösen
megenni.
Készítettem egy kérdőívet a gyermekeknek , amellyel arra kerestem a választ, hogy
szeretnek -e vagy sem iskolába járni, és hogy mennyire szeretik a matematika
tevékenységeket. (6. sz. melléklet)
Item a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
IGEN 8 2 5 7 8 5 7 5 8 10
NEM 2 8 5 3 2 5 3 5 2 0

A következő eredmények születtek :
a). A gyermekek nagy többsége úgy gondolja, hogy jó dolog isko lába járni és ezt
tényleg így érzik, mert sokszor mondják nekem pénteken, hogy milyen rossz lesz a hétvége

94
otthon , mert nem kell jönni iskolába. Nemcsak a játékot hiányolják, hanem magát az iskolát ,
mint befogadó közeget. Tudják, hogy ott van , aki figyel r ájuk, és meghallgatja őket.
b). Arra a kérdésre, hogy gyakran unatkozik -e matek órán, legtöbben azt felelték, hogy
nem. A lehetőségekhez mérten mindig igyekszem mindenki életkorá nak, feladatkörének
megfelelő feladatot adni és azt időben ellenőrizni és tová bbi játékos feladatot adni. Persze
előfor dul, hogy 1 -2 percet várni kell a gyermeknek, hogy rá kerüljön a sor, mert ennyi
osztályt, é s azon belül is többféle tudásszintű gyermek munkáját összehangolni nem egyszerű.
De igyekszem eleget tenni minden elvárásn ak.
c). 5 gyermeknek hamar eltelik az idő az iskolában, mert érdekesnek találják az órákat
és egyáltalán az iskolai tevékenys égeket, 5 gyermek viszont passzí van áll az egész munká hoz.
Ők azt válaszolták, hogy nem telik elég gyorsan az idő, a motiváló tevék enységek ellenére
sem. Ők azok a gyermekek, akiket mindig éppen más érdekel, mint amivel foglalkozunk.
d). 7 gyermeket érdekel az, ami az iskolában történik és 3 gyermek nemmel válaszolt.
Ezek a gyermekek általában rosszul teljesítenek majdnem minden órán , de nem azért mert
nem lennének képesek figyelni, vagy túlságosan le lennének maradva szellemileg társaiktól,
hanem azért mert sokat hiányoznak és a felzárkóztatás ellenére, azt az időt , amelyet szervezett
játékkal vagy tanulással kell tölteni , nem tolerá lják. Ugyanis, ha otthon vannak, azt csinálnak,
amit akarnak, addig maradhatnak fenn , ameddig szeretnének és akkor én hiába próbálom őket
bizonyos “keretek közé” szorítani.
e). Amint már írtam , próbálom az órákat mozgalmasakká tenni, ennek ellenére van 3
gyermek aki nem szeret iskolába járni és azt is tudom, hogy miert jár. M ivel n agyon szegé ny
családokról v an szó, még az is előfordul nagyon sokszor, hogy nincs mit egyenek. Egy
holland alapítványnak köszönhetően a mindennapi tízóraija megvan minden óvodá s- és
iskolás gyermeknek . Tehát annyira nem szereti a kötött programot, de ha nagyon éhes ek,
akkor eljön nek az iskolá ba és olyankor megpróbálok jobban rájuk figyelni és kicsit ismételni
velük.
f). Fele -fele arányban szeretik ha párban dolgoznak az órán. Má r írtam a dolgozat elején,
hogy nagyon furcsának találták, amikor azt mondtam nekik, hogy együtt keressék ki, vagy
végezzék el a feladatot. Van aki csoportban és van aki párban szeret dolgozni. Még el kell
teljen egy kis időnek, hogy gördülékenyebben menj en minden, de már alakul a
munkastílusuk is.
g). Általában szívesen segítenek egymásnak a csoportmunka közben , heten ezt is írták .
Persze ez nem vonatkozik mindenkire, mert van aki nem segít a másiknak, hogy az ne

95
haladjon, vagy nem magyarázza meg, hárma n gondolják így, de ennek az ellenkezőjére is van
példa.
h). Öt gyermek szereti ha segítenek neki amikor szüksége van rá, öt gyermek elutasítja
azt, de azt is meg kell tanulják, ho gy ők segítse nek amikor társuk szorul segítségre. Van aki
nagy odaadássa l magyaráz egy társának, ha az valahol elakad és van aki visszautasítja a
segítségadást. Pedig segítséget kapni jó, de segíteni még jobb. Talán most már mindenki ki csit
másképp látja ezt az egészet.
i). Két gy ermek válaszolta azt, hogy neki nincs gondja a matematika terén, mert ők azok
akik tényleg komolyan veszik a tanulást, mert játszunk vagy sem a szorzótáblát azért meg kell
tanulni, rögzíteni kell és csak úgy fogják tudni, ha gyakorolják . Nyolc gyermeknek viszont
nehezebben megy, de azért ők is igyekezn ek és azt a tudást, információt , amelyet a különböző
érzékelési csatornákon keresztül sajátítottak el – hallás, látás, mozgás – könnyebben tudják
alkalmazni a későbbiekben.
j). A válasz egyöntetűen százszázalékos igen, mert bármennyit i s játszunk az iskoláb an,
legyen szó matematikai vagy szabad játékról, abból soha nem elég a gyermekeknek és mindig
többet és többet akarnak. A játék során nagyon sok képességük, készségük fejlődik, tehát a
játék jót tesz nekik és még tanulnak is általa.
Az első hipotézisem, mi szerint az innovatív módszerek alkalmazásával a szociálisan
hátrányos helyzetű gyerme kek iskolával való kapcsolata javítható, majdnem teljesen
beigazolódott, mert a gyermek nagy többsége azt nyilatkozta, hogy szívesen jár iskolába, mert
izgalmasak az órák és hamar eltelik az idő a mozgalmas program miatt.
Ha a tanulókat bevonjuk a tevékenységekbe, akkor az felkelti az érdeklődésüket és
motiváltabbá teszi őket. Ez a második hipotézisem, amely szintén nem igazolódott be teljes
mértékben, ugyanis van olyan ta nulóm, aki nem mindig szeretné azt csinálni amit a többiek
egy feladat kapcsán , és akkor hiába minden motiváció, mert a z ilyen gyermeket nehezen
tudom rávenni bármire. Persze azért a gyermekek többsége nem így látja a helyzete t és
remélem id ővel a többiek hozzáá lása is változik.
Ha megengedjük, hogy a gyermekek végezzenek el bizon yos dolgokat, ők maguk
tapasztal ják meg, hogy mi hogy an működik , és hogyan éri azt el, akkor az jobban megmarad ,
és könnyebben fel is tudja idézni később. A harmadik hipotézisem te ljes mértékben helytálló,
mert a tapasztalatok útján szerzett matematikai ismeretek sokkal jobban bevésődtek,
megmaradt ak. H a minden nap jár iskolába a gyermek, akkor jobban rögzül a szerzett
tapasztalat, de ha sokat hiányzik, akkor nagy rá az esély, hogy kitörlődik az emlé kezetéből és

96
újra kell tanulnia vagy többet kell gyakorolnia, ismételnie hogy felszínre hozza a feledésbe
merülő tudást.

97
KÖVETKEZTETÉSEK

Jelen dolgozatban arra kerestem a választ, hogy a különböző játékos módszerekkel
jobb eredményeke t lehet -e elérni a matematika terén , mint azok nélkül . E módszereket a
2016 -2017 -es tanévben használtam intenzíven a matematika órákon. Az osztályomban az alsó
tagozat négy különböző osztálya található (előkészít ő -, I. -, II. – és IV. osztály ). Minden
matematika órán játszottunk egy kis matematikát is a komoly munka mellett, már alig vártam,
hogy az új módszereket kipróbálhassam. Volt olyan, hogy nem úgy sikerült az óra, a
foglal kozás, ahogy azt elterveztem, de a gyermekek nem vettek ebből észre semmit, él vezték
a “játékot” és az volt a lényeg.
A tanulók részesei lehettek különböző matematikai játékoknak, és megtapasztalták,
hogy könnyebb és érdekesebb e gyütt dolgozni. A többszörösen összevont osztályban
nehezebb a különböző korosztály fejlesztő játékait ös szehangolni , kivitelezni, de igyekeztem
minél többet kipróbálni.
Észrevet tem, hogy a csoportmunka során segítenek egymásnak, ha kell irányítják is
egymást, de a kritikát e gymástól nehezebben fogadják el , mint tőlem.
Sok matematikai játékot játszottunk az elmúlt tanévben, amelyek nagyban
hozzájárultak ahhoz, hogy a gyermekek megértsék, elsajátítsák és magukénak érezzék a
matematikai alapokat. Volt olyan gyermek is, aki a sok hiányzása miatt nem nagyon tudott
bekapcsolódni a már megszokott játékba és nem is szívesen fogadták be.
Feltevéseim majd nem teljes mértékben beigazolódtak, a hiányzások miatt lettek
gyengébbek az eredmények, de így is legtö bben jobb eredményeket értek el , mint év elején,
mivel a játékok és a különböző tevékenységek többnyire motiválták őket. Úgy próbáltam a
játékokat összeválogatni, hogy mindenkinek jusson személyre szabott feladat. Nagyon
büszkék voltak, amikor valami olyasmi sikerült elérniük, ami addig nem , és ez erőt adott a
következő próbá lkozásra.
A matematikai játékok segítenek m egszerettetni a matematikát, hiszen cselekvések,
tapasztalatok útján tanulják meg a fogalmakat, mennyiségeket, a logikus gondolkodást, de
fontos, hogy illeszkedjenek a tananyaghoz, segítsék a gyakorlást, elmélyítést.
A játékok jótékony hatásai t mi is megt apasztaltuk : kikapcsol tak, szórakozást
biztosít ottak; k épességeket fejleszt ettek (koncentráció, mozgás, logikus gondolkodás,
emlékezet, térbe li tájékozódás); személyiségfejlődést tapasztaltam meg általuk ( önismeret,

98
kudarctűrés, kitartás) , és nem utolsó so rban a s zocializál ódást segítette elő (tolerancia,
együttműködés) .
Ahhoz, hogy a tanulók harmonikusan fejlődjenek elengedhetetlen, hogy a tanórákon
játékos módszerekkel tanítsunk. A választott játék legyen megfelelő nehézségű, erőfeszítést,
aktív tevékenys éget kívánjon a gyerektől, de ne áll ítsa megoldhatatlan feladat elé (Baki
Szilvia: Moduláris oktatási program, Logikai játékok) .
Továbbra is szeretném az osztályomban használni a matematika tevékenységeken a
dolgozatomban leírt módszereket és természetesen más újszerű módszerek tanulmányozása,
kipróbálása sem áll távol tőlem. Biztos vagyok abban, hogy ezek a módszerek hatékonyabbak,
mint a hagyományos módszerek, és a gyermekek a sok érdekes játéknak köszönhetően,
jobban el tudják sajátítani a matematika nye lvezetet, fogalmakat és fejlődik a gondolkodásuk
is.
Tudom, hogy a roma családoknak, már a kultúrájukból adódóan sem változik az
iskolához való viszonya, de mégis remélem, hogy a jövőben kicsit rendszeresebben fognak
iskolába járni, ami maga után vonja a z eredmények javulását is.

99

Játsszunk matematikát! Játékgyűjtemény
Ritmusos játékok babzsákkal (Dramatikus játékok)

,,Csepp Pápára”
Csepp Pápára, ló hátára, bugyrot kötök a hátára
Csett, csett, csett.
A fenti játékot sokféleképpen lehet végezni. A külö nböző formák belső
elcsendesedéshez, erőteljes figyelemhez vezetik a tanulókat. Ajánlott a mondókát a
következő, egymást követő módokon mondani: átlagos beszédhangon, hangosan kiáltva,
suttogva, végül magun kban. Ha minderre már képes egy
közösség, legvégül lehetséges csukott szemmel végezni a gyakorlatot. Mindeközben dobjuk
saját magunknak a babzsákot, de lehet egymásnak is adni, viszont az már sokkal nagyobb
koncentrációt és figyelemmegosztást kíván.

„Megyek itt”
Megyek itt, megyek ott, egyszer bal, eg yszer jobb.
Fenn az ég, lenn a kút, hideg jég, hosszú út.
Körben áll az osztály, közösen mondjuk a verset, a vers ritmusára mozgunk. A vers
végig egyenletesen ismétlődő ti -ti-tá ritmusára a tanulók törzsük előtt adogatják maguknak a
babzsákot egyik kezükbő l a másikba. A zsákot lehet körbe is adni és mindig fentről lefelé
adjuk. Az adó kéz lefelé fordul, a kapó kéz felfelé. Jobb kézben tartott zsákkal kell kezdeni.
Az első – ti-szótagra átadjuk jobb kezünkből a bal kezünkbe a zsákot, a következő – ti-
szótag ra a balból a jobba, majd a sorvégi – tá-szótagra újból a jobból a balba. Így folytatjuk a
vers négy során át a végéig. Az egyénileg végzett feladatok segítik a tanulók figye lmének és
ritmusérzékének fejlődését.

„Csürüli mamarika”
A játék menete: A játéko s halandzsavers tartalmához és számaihoz igazodva
mutassunk a kezünkkel hegyet, erdőt, várromot, kellemetlenkedő legyet. Az 5 -re toppantsunk,
és felemelt mutatóujjunkkal jelezzük mérgünket, 6 -ra félrefordított fejjel hunyjuk le
szemünket, „aludjunk nyugtal anul”, 7 -re két kezünket V alakban magasra emelve kérdezzünk,

100
a 8-ra ismét toppantsunk, és vegyünk fel fenyegető testtartást, 9 -re kérdő gesztust tegyünk
kezünkkel, majd vízszintes irányban keresztezve hadonásszunk, végül ugrabugrálva, testünket
sikálva mu tassuk, hogy csíp, tüzel a „paprika lőpor”.
Minden verssor végén mutassuk két kezünk ujjaival az adott számot.

Körbe járunk, körbe járunk
A játék menete : Körbe állva elindulunk egyik irányba énekelve a dalt. Mikor
elérünk a számhoz, egyre tapsolunk, majd továbbmegyünk énekelve, kettőnél előre tapsolunk,
majd megérintjük a jobb vállunkat. Háromra megérintjük a bal vállunkat, és minden számnál
más- más mozgást használunk, természetesen mindig megismételve az előzőket is.
Kör-be-já-runk, kör -be-já-runk, most az 1-re rá-ta-lá-lunk: 1
Körbejárunk, körbejárunk, a kettőre rátalálunk: 2
Így tovább 10 -ig
1-taps a fej fölött, 6-bal kéz bal comb
2-bal kéz a jobb vállra üt 7-jobb kéz jobb comb
3-jobb kéz bal váll 8-bal láb dobbant
4-bal kéz bal csípő 9-jobb láb dobbant
5-jobb kéz jobb csípő 10-páros lábú ugrás
A közös mozgás, a ritmus, az éneklés és a testtel való számolás fejleszti a
koordinációs képességeket.
Körbeállva érdemes a következő kis halandzsave rset is megtanítani a gyermeke knek,
mert biztosan nagyon fogják élvezni, hiszen szórakoztató és oktató, mert észrevétlenül
tanulja meg a számok sorrendjét 0 -tól 10 -ig, illetve, ha már tudja akkor gyakorolja.

Hány lába van…?
Álljon körben az osztály, énekelje a 100 Folk Celsius együttes dalát, a számoka t
kísérje ujjainak mozgatásával, majd az utolsó kérdés után, hogy hány lábon jár a százlábú,
számláljunk el egyesével százig. A számlálással egy időben két kézzel dobják a gyerekek
maguknak a babzsákot. Elérünk a százhoz, kiáltsuk: …98, 99, 100, ennyi lába van! Első
osztályban általában nem számláltatunk 100 -ig, de szinte minden osztályban vannak
gyerekek, akik erre már képesek, így a tanév végén ez a feladat a többiek számára is örömteli
együttes tevékenységet jele nthet.
A hosszadalmas folyamatos és egyenl etes mozgás és a közös számlálás elősegíti a számsor
ismétlődő rendszerének átélését, megértését. Segíti a tanulók mozgásának harmóniáját.

101
Az első tanév végén a gyerekek mozgásának fejlődéséhez igazodva lehetséges a babzsák
dobást egy kézzel végezni. Ez fe jleszti a tanulók kézügyességét, a domináns oldal kialakulását
és mozgásérzékelését.

Szám – mennyiség torta
Egy nagyobb kört három egyenlő részre os ztunk, egyik szeletre rárajzoljuk a
számképet, másikra rárajzoljuk számképnek megfelelő ujjat/ ujjakat és h armadikra
ugyanannyi pöttyöt, mint ahányas a szám. A gyermekekkel egyszer kirakj uk, hogy lássák,
hogyan kell játszani, majd hagyhatjuk, hogy egyedül keresgéljenek és feleltessenek meg. Az
összekevert torta elemeket a megadott számképnek megfelelően megtal álni, így egész tortákat
alkotni. A játék változ atos módszer alkalmazását teszi lehetővé.

Számmemori
Szabálya megegyezik az általános memóriajáték szabályaival, csak nem az azonos
kártyákat kell párosítani, hanem a számképet a darabszámmal.

Kártyacsa ta
Az egyik játékos a pontokat mutató kártyákat maga elé teszi képpel felfelé. A másik
játékos az ujjakat ábrázoló kártyákat teszi képpel felfelé maga elé. A számképeket tartalmazó
kártyákat összekeverve lerakjuk. Egy számképes kártya felfordításával az az onos mennyiségi
értéket tartalmazó pontos és ujjas kártyát kell a játéktér közepére csapni. Aki előbb tette le a
kártyáját, az nyer, és viszi a lapokat. A játék célja az összes kártyalap begyűjtése.

102

Horgász
A szőnyeget kinevezzük tónak, amibe halacskák úszkálnak. A halacskák hasán a
dominónak megfelelően pöttyök vannak. Ezzel lefele elhelyezem a halacskákat a vízben. A
halakon kis fémdarab, a horgászbotra kis mágnest erősítek. Egyesével sorban horgásszák a
halakat és teszik ki a partra, közben mindenkine k meg kell mondania hány pöttyös halat
fogott ki. Közben, amikor már néhány halat kifogtunk, kérdéseket tehetünk fel.

A következő játékokat nagyobb gyermekekkel tanácsosabb játszani!

Tedd, amit mondok!
A párok egymá snak háttal ülnek, nem látják egymást, de beszélgetni tudnak. A pár
mindk ét tagja ugyanazt a készletet kapja (pl.: fakockák vagy síkidomok). A pár egyik tagja
elrendezi a kapott kockákat, testeket, és pontos utasításokat fo galmaz meg a társának úgy,
hogy mindkettőjük előtt azonos elrendezés alakuljon ki. Ezt a játékot természetesen nemcsak
matematika órán lehet játszani.

Sarkos játék
A terem négy sarkába állítunk négy gyereket. Mondunk egy szorzást, pl. 8×7, és aki a
leghamarabb kiáltja be az 56 -ot, ő mehe t át a tőle jobbra lévő sarokba. Ezzel “kiüti” az ott álló
társát, aki a helyére megy és választ maga helyett valakit az üres helyre. A játékban az

103
szerezhet piros pontot, aki a kezdő pozíciójához képest három helyet halad előre. Aki sokat
találgat, tippel get, tőle nem szoktam elfogadni a választ, új kérdést teszek fel.
Ez a játék használható még bennfoglalások, összeadások, kivonások gyakorlá sára is. Sőt
nyelvórákon is szavak ismétlésére , lényeg, hogy a tanító jól pö rgesse az eseményeket!

Cowboy
A játéko sok körben állnak, a játékvezető a ( a tanító) a kör közepén. A játékvezető
hirtelen "rálő" valakire. Az illető leguggol, és a két szomszédja egymásra lő. A két szomszéd
közül, aki később lőtt, az kiesik (ezt a játékvezető dönti el,esetleg döntetlent is h irdethet).
Akire a játékvezető rálőtt az ezután újra feláll. A kiesett játékos nem áll ki a körből, hanem
leguggol (és úgy is marad a játék végéig). Ha már csak két játékos van életben, akkor a párbaj
következik. Egymásnak háttal kb. 10 méterre állnak egym ástól, és a játékvezető tapsára
egymásra lőnek. A gyorsabb lövő lesz a bajnok. Ezután új játékvezető választásával új kör
kezdődhet. A játékvezető legyen gyors és határozott. Figyeljünk arra is, hogy "töltött
fegyverrel" (pisztoly alakra formált előre tart ott kéz) ne játsszon senki, a kezek a test mellett
lógjanak.
Változat: Matematika órákon műveletek gyakorlására is jó, a középen álló játékvezető (tanár)
amint rámutat valakire, máris feltesz egy kérdést, s a két társa közül leghamarabb válaszoló
marad ját ékban.
Angol órákon szavak gyakorlására is megfelelő.

Memóriás játék
Bármilyen olyan feladatnál használható, ahol párokat lehet kerestetni (angol,
szorzótábla, melléknév -főnév, földrajzinév -tulajdonnév) kb. 5 -8 pár kártyát ké szítünk:
54 6*9
25 5*5
63 7*9 stb.
Elrejtjük a gyerekek szeme láttára az eredmény kártyákat (egymásután mindent, ha
nehéz lesz a feladat , vagy sokat szeretnél elrejteni vagy 1. 2. osztályban játszod, akár
mondathatjuk is hangosan: a 25 -ös kártya a tv alatt van). Ha mindet elrejtettü k, egyesével
mutatjuk a művelet kártyákat. Aki emlékszik, hová rejte ttük a párját, annak jár pont.

104
Számkirály
A játékosok közül kiválasztunk egyet, akinek a fejére egy papírkoronát helyezünk,
amelyen egy szám látható. Barkochb a – játékkal ki kell találni a, hogy melyik szám van a
fejére helyezve.

Mi van a fejemen?!
Olyan számokkal dolgozzunk, amelyekről tudjuk, hogy a gyermekeink tudnak velük
fejben számolni.
Két játékos feláll és mindketten kapnak egy számkoronát, amelyet feltesz nek a fejükre , de a
sajátját nem láthatja, csak a másikét Az osztály feladat az, hogy a két számot összeadják
magukban, majd az mondja ki hangosan az eredményt, akit szólítanak. A két játékos feladata,
hogy kiszámítsa a fején levő számot, mivel ismeri az összeget és a társa szám át.

105
Felhasznált irodalom

1. Choli Daróczi József, Dr. Horváth Mihály, Dr. Karsai Ervin, Dr. Kerékgyártó István, Tuza
Tibor, Dr. Várnagy Elemér, Dr. Várnagy Péter, ( 1999): Romológiai alapismeretek,
Corvinus kiadó, Budapest
2. Dienes Z. (1973). Építsük fel a ma tematikát, Gondolat Kiadó, Budapest
3 Dienes Zoltán (1999): Építsük fel a matematikát. SHL Hungary Kft. Budapest
4 Éder Ottó, Albert Balázs, Máthé Márta, Soós Anna, Tordai -Soós Kata: A
természettudományok kíváncsiság vezérelt tanítása , Kolozsvár, 2012
5 Eszterg ályos Jenő: Oktatójátékok kisiskolásoknak , Zalai nyomda Rt, Zalaegerszeg
6 Kagan, Spencer: Kooperatív tanulás (2004) Második javított kiadás, Önkonet, Bud apest.
7 Komlósi Piroska: A család támogató és károsító hatásai a családtagok lelki egészségére . In
Gerevich József (1997, szerk.): Közösségi mentálhigiéné. Animula, Budapest
8 Kotnyek István (1983): Az úton tovább kell menni. Zala Megyei Tanács Művelődési
Osztály, Zalaegerszeg
9 Lukács Józsefné – Ferencz Éva : A játék nem csak játék!? Matematikai fejlesztő játé kok
óvodásoknak, Flaccus Kiadó Budapest , 2010
10 Megjelent: In. Kerber Zoltán (Szerk.) Hidak a tantárgyak között . Országos Közoktatási
Intézet, Budapest. 131 -167. oldalak, könyv fejezet Radnóti Katalin: Milyen oktatási és
értékelési módszereket alkalmaznak a pedagógusok a mai magyar iskolában?
11 Molnár Kovács Emese és Ferenczi Edit 2013 – Medvecukor iskolás lesz (Tanítói
kézikönyv) Novum kiadó, Feliceni
12 Pinczésiné Dr. Palásthy Ildikó: (2003) : Dráma – Pedagógia -Pszichológia. Pedellus
Tanköny vkiadó , Debrecen
13 Törö k Kajtár Enikő : (2008) Nekünk bejött! Hoppá kiadó, Szatmárnémeti,
14 Vajda Zsuzsanna és Kósa Éva (2005): Neveléslélektan. Osiris Kiadó, Budapest

Internetes források
1. What is Kagan? https://www.youtu be.com/watch?v=D -yzgJtgVrg (2016. március 11)
2. http://jatsszunk -egyutt.hu/jatsszunk -matematikat -hova -valo/ (2016. május 20)
3. https://www.youtube.com/watch?v=83QvMRXyarc (2016. augusztus 28)
4. https://www.youtube.com/watch?v=ZNt2ibz2LQg (2016. augusztus 28)
5. https://www.youtube.com/watch?v=4bgGsfgQ_9c (2016. augusztus 28)

106
6. http://idegen -szavak -szotara.hu/innovat%C3%ADv -jelent%C3%A9se (2016 . szepte mber
8
7. https://www.youtube.com/watch?v=4bgGsfgQ_9c&t=721s (2016 . szeptember 11)

8. http://ccdmures.ro/cmsmadesimple/uploads/file/rev8sp/invp/invp 24.pdf (2016.november
5)
9. http://kreativtanito.hupont.hu/10/keszsegfejlesztes -matematika -oran (2016 november 5 )
10. http://ujalma.hu/wpcontent/uploads/2012/01/jatekgyujtemeny_tanaroknak.pdf (2016.
november 5)
11. https://www.youtube.com/watch?v=D -yzgJtgVrg (2016. november 5)
12. https://www.youtube.com/watch?v=dODKQK -qqoc&t=212s (2016. november 5)
13. https://hu.wikipedia.org/wiki/Kooperat%C3%ADv_tanul%C3% A1s (2016. november 11)
14. .Az innovatív oktatás jövője , https://www.youtube.com/watch?v=dODKQK -qqoc&t=212s
, (2016. december 20)
15. http://www.iskolakultura.hu/iol/nagy.pdf ( 201. janu ár 5)
16. https://www.youtube.com/watch?v=4bgGsfgQ_9c&t=355s ) (2017. január 13.)
17. (https://www.youtube.com/watch?v=4bgGsfgQ_9c ) (2017. február 26.)
18. ….http://www.jgypk.hu/mentorhalo/tananyag/Jatekpedagogia/45_dramatikus_jtk__drmajtk.html
(2017. március 3.)
19. http://hirmagazin.sulinet.hu/hu/pedagogia/a -dramapedagogia -hatasai -a-nevelesben ,
(2017. március 4.)
20. https://www.youtube.com/watch?v=UagCzCOikeY (2017. március 19.)
21. Baranyai Tünde, Stark Gabriella: (2012) Az elemi osztályos matematika tankönyvek
tanulhatósága, taníthatósága , Pedacta
http://padi.psiedu.ubbcluj.ro/pedacta/article_2_2_1.pdf (2017. március 19.)
22. https://sites.google.com/site/dyscalculiawo/fejleszto -jatekok/szamfogalom (2017.április 6)
23. http://gyereketeto.blogspot.com/2011/05/szorzotabla -tornaoran.html#ixzz4fY8zaq2b
(2017. április 28)
24. http://www.diszlexia.hu/Szockult.htm > Gyarmathy Éva (2003): Tehetséggond ozás –
Szocio -kulturálisan hátrányos helyzetű kiemelkedő képességekkel rendelkező gyerekek
alulteljesítése . ( 2017. május 11.)
25. http://www.fuzesfruzsi.hu/kompetencia -innovacio/ ( 2017. júniu s 5)
26. https://hu.wikipedia.org/wiki/Kooperat%C3%ADv_tanul%C3%A1s#Kooperat.C3.ADv_
tanul.C3.A1s_jellemz.C5.91i ( 2017. június 5)

107
27. ..,,.http://rmpsz.ro/uploaded/tiny/files/magiszter/2004/tel/5.pdf ( 2017. június 7)
28. http://sucika67.blogs pot.ro/2014/02/otletek -tortek -tanitasahoz.html (2017. július 6.)
29. Nagy Lászlóné: A kutatásalapú tanítás/ tanulás IBL és a természettudományok tanítása ,
http://epa.oszk.hu/00000/00011/00153/ pdf/2010 -12.pdf ( 2017. július 23)
30. http://www.jgypk.hu/tamop13e/tananyag_html/tananyag_jatekelm/i1_a_jtk_fogalma.ht
ml ( 2017. július 27)
31. 43.https://dea.lib.unideb.hu/dea/bitstream/handle/2437/152664/Munkacsy_phd_titkositott.pdf?sequence=
8 Dr. Munkácsi Katalin (2011), Tehetséggondozás hátrányos helyzetű tanulók körében,
Debrecen (2017. a ugusztus 5.)
32. Baki Szilvia: Moduláris oktatási program, Logkai játékok ( www.sumegcsehi –
oktatas.hu/attachments/050_jatek_modul.doc (2017. augusztus 9)
33. Spencer Kagan (1999): Kooperatív Tanulás: Tizenhét érv mellette és ellene, és tíz tipp a
sikerhez, Fordította: Tóth Etelka
http://www.kaganonline.com/KaganClub/Fre eArticles.html ( 2017. augusztus 13)
34. Kottász Kata Boglárka : Játékos módszerek a matematika tanításában , Budapest 2010)
https://www.cs.elte.hu/blobs/diplom amunkak/bsc_mattan/2010/kottasz_kata_boglarka.pdf
(2017. augusztus 13 )

108

Mell ékl etek

109