BEVEZETÉS ………………………………………………………………………………………………………….4 1. A STATISZTIKA… [614269]
1 KKoovvááccss PPéétteerr
SSttaattiisszzttiikkaaii
aallaappiissmmeerreetteekk
2 Tartalomjegyzék
BEVEZETÉS ………………………………………………………………………………………………………….4
1. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI ………………………………………………………………………….5
1.1. A statisztika tárgy, tudományági besorolása…………………………………………………..5
1.2. Alapfogalmak …………………………………………………………………………………………….6
1.3. A statisztikai munka fázisai ………………………………………………………………………….8
1.4. Ellen őrz ő kérdések ……………………………………………………………………………………..9
2. A STATISZTIKAI ADATGY ŰJTÉSEKR ŐL……………………………………………………………….10
2.1. Teljes kör ű adatgy űjtés………………………………………………………………………………10
2.2. Részleges megfigyelés ……………………………………………………………………………….10
2.3. Ellen őrz ő kérdések ……………………………………………………………………………………12
3. SOKASÁGOK EGY ISMÉRV SZERINTI VIZSGÁLATÁNAK ALAPJAI ……………………………..13
3.1. Osztályozás, összehasonlítás………………………………………………………………………13
3.2. Viszonyszámok………………………………………………………………………………………….17
3.3. Grafikus ábrázolás ……………………………………………………………………………………19
3.4. Mintafeladatok …………………………………………………………………………………………21
3.5. Ellen őrz ő kérdések ……………………………………………………………………………………28
4. MENNYISÉGI SOROK EGY ISMÉRV SZERINTI VIZSGÁLATÁNAK A LAPJAI ………………….29
4.1. A mennyiségi sorok néhány típusa ………………………………………………………………29
4.2. Középértékek ……………………………………………………………………………………………30
4.3. A szóródás vizsgálata………………………………………………………………………………..34
4.4. Mintafeladatok …………………………………………………………………………………………35
4.5. Ellen őrz ő kérdések ……………………………………………………………………………………42
5. IDŐSOROK VIZSGÁLATÁNAK ALAPJAI ………………………………………………………………..43
5.1. Id ősorok vizsgálatának alapjai …………………………………………………………………..43
5.2. Átlagok használata az id ősorok vizsgálatakor ………………………………………………43
5.3. A mozgóátlagok módszere………………………………………………………………………….44
5.4. Mintafeladatok …………………………………………………………………………………………46
5.5. Ellen őrz ő kérdések ……………………………………………………………………………………49
6. INDEXSZÁMÍTÁS ……………………………………………………………………………………………..50
6.1. Indexszámítás …………………………………………………………………………………………..50
6.2. Mintafeladatok …………………………………………………………………………………………53
6.3. Ellen őrz ő kérdések ……………………………………………………………………………………58
7. A STATISZTIKÁRÓL SZÓLÓ 1993. ÉVI XLVI. ÉS AZ 1999. ÉVI CVIII. TÖRVÉNYR ŐL….60
7.1. A hivatalos statisztikai szolgálat …………………………………………………………………60
7.2. Statisztikai adatgy űjtések …………………………………………………………………………..62
Egyéb adatforrások ………………………………………………………………………………………..65
7.3. Elméleti kérdések………………………………………………………………………………………65
8. AZ EUROSTAT ………………………………………………………………………………………………..66
8.1. Az Eurostat rövid ismertetése……………………………………………………………………..66
8.2. Hozzáférés az Eurostat adataihoz (Összeállítva a KSH EU info statisztikai
szolgálat anyagaiból)………………………………………………………………………………………67
8.3. Ellen őrz ő kérdések ……………………………………………………………………………………75
9. A NEMZETKÖZI STATISZTIKAI HARMONIZÁCIÓ LEGFONTOSABB TERÜLETEI (ÍRTA :
PROF . DR . KATONA TAMÁS ) ………………………………………………………………………………..76
9.1. Regiszterek ………………………………………………………………………………………………76
9.2. Konjunktúramutatók………………………………………………………………………………….76
3 9.3. Külkereskedelmi statisztika ………………………………………………………………………..77
9.4. Pénzügystatisztika, az államháztartás információs rendszere …………………………77
9.5. Agrárstatisztikai információs rendszer ………………………………………………………..78
9.6. Ipari és épít őipari statisztika………………………………………………………………………79
9.7. A kisvállalkozások információs rendszere…………………………………………………….79
9.8. A fogyasztóiár-indexek módszertanának korszer űsítése …………………………………80
9.9. Regionális adatok……………………………………………………………………………………..80
9.10. A nemzetközi migráció megfigyelése………………………………………………………….81
9.11. Az informális gazdaság szerepének mérése…………………………………………………81
9.12. Elméleti kérdések…………………………………………………………………………………….82
10. IRODALOMJEGYZÉK ………………………………………………………………………………………83
4 Bevezetés
Ez a segédanyag els ő sorban az EU és nemzetközi tanulmányok képzésekben résztvev ő
hallgatók számára készült. A jegyzetben az általános statis ztika alapjaiba szeretnénk egy
nagyon rövid bevezetést nyújtani. A jegyzet elkészítésének f őszempontja az volt, hogy
összefoglaljuk a legfontosabb olyan egyszer ű, mélyebb matematikai ismeretet nem
igényl ő, minimálisan elsajátítandó statisztikai alapismereteket.
A jegyzetben el őször az általános statisztika alapfogalmait, majd a stati sztikai munka
fázisait, egyszer ű elemzések készítését tárgyaljuk. A jegyzet utolsó fejez eteiben a
statisztikai tevékenység szabályozásával és a nemzetköz i harmonizáció területeivel
foglalkozunk.
Szeged, 2006. augusztus
5 1. A statisztika alapfogalmai
1.1. A statisztika tárgy, tudományági besorolása
Paul Feyerabend (A módszer ellen, Atlantisz Kiadó, Budapest, 2002.) f rappáns
gondolata szerint még senki sem bizonyította be, hogy a tudomány jobb a
boszorkányságnál. Különösen igaz ez a statisztikára.
A statisztikát bizonyos szempontból a matematika és más tudomány ágak határterületének
képzelhetjük el. Ha valami matematikailag létezik, nem biz tos, hogy egy másik
tudományág szerint is értelmezhet ő. Más megfogalmazásban ez azt jelenti, hogy a
statisztikai számítások eredményei – ellentétben a matem atikával – jelentéssel bírnak.
Pontosan ebben rejlik a statisztika elsajátításának nehézsé ge. Hiszen, nem elég, hogy egy
probléma vizsgálatakor megfelel ő elemzési módszert kell választanunk, a kapott
eredményeket megfelel ően kell tudnunk értelmezni is.
A statisztika tudományági besorolása nem egységes.
Egyesek szerint a statisztika – a matematikai statiszt ikát nem számítva – nem tudomány,
hiszen nem tud statisztikai törvényszer űségeket megfigyelni, mert ilyenek nem léteznek.
Mások véleménye szerint a statisztika tudományos módszer, de nem önálló tudományág.
Az, hogy az ismereteket hogyan tudjuk megfigyelni, összefoglalni , rendszerezni, az nem
tudomány. Ez a vélemény teljesen abszurd, hiszen a szakstatisz tikák tevékenységébe
beletartozik a módszertan kidolgozása, kérd őívek szerkesztése, fogalmak alkotása, és az
adatkezelési folyamat is. A szakstatisztikák három fajta fogalomrendszert használnak:
általános statisztikait, szakstatisztikait, és informatik ait.
A harmadik álláspont szerint a statisztika társadalomtudomány. Ebben a megközelítésben a
statisztika a gyakorlatban alkalmazott módszerek és eredmény ek összefoglalását jelenti. A
vizsgálódási körb ől azonban nem lehet kirekeszteni a természettudományokat, így ez az
álláspont vitatható.
A – legtalálóbb – negyedik álláspont szerint a statisztika módsz ertudomány. A statisztika
egységes tudományág, saját fogalmakkal.
Hol a helye a statisztikának a tudományok rendszerében?
Az Országos Tudományos Kutatási Alapprogramok céljaira használt osztályozási rendszer
a statisztikát a társadalomtudományokon belül a gazdaság- é s jogtudományok között
említi.
A Központi Statisztikai Hivatal a tevékenységi rendszere k osztályozásakor a statisztikát a
matematikai tudományok közé sorolja. Mivel a statisztika kül önböz ő ágait, a
szakstatisztikákat más tudományterületekkel is összekapcs olhatjuk (gazdaságstatisztika,
területi statisztika, igazságügyi statisztika), így a statisztika nem tekinthet ő egyértelm űen a
matematika részének.
Mivel foglalkozik a statisztika? A statisztikai tevék enységrendszer, a tudományos
megismerés célja az objektív valóság feltárása, számsz er ű jellemzése. Olyan megismerési
folyamat, amelynek alanya aktívan viszonyul tárgyához, minek köve tkeztében a nyert
ismeretek nem passzív képei, tükörszer ű másolatai a valóságnak – bár végs ő soron azt
tükrözik vissza – hanem egy alkotói tevékenység eredményei. A tudományos megismerés
közvetlen céljai: új ismereteket tükröz ő elméletek létrehozása; új kutatási módszerek
kidolgozása, fejlesztése; az ismeretek és ismeretrendsze rek megalapozása, ellen őrzése,
igazolása; ellen őrzési és igazolási módok kifejlesztése, tökéletesítése.
6 A statisztika egyfel ől tudomány, másfel ől gyakorlati tevékenység. A különböz ő
tudományágak körül háromféle tevékenység alakult ki:
• kutatás,
• alkalmazás,
• oktatás.
Ezeket a tevékenységeket gyakran nem lehet elválasztani e gymástól. Az alkalmazás a
tudományágakhoz köt ődő szakmákon belül történik.
Belebotlik-e valaha egy hétköznapi ember a statisztikába? I gen, hiszen id őnként
számba veszi a vagyonát, kiszámolja a havi átlagos kiadását , különböz ő elemz ő
tanulmányokat olvas arról, hogy mibe fektesse a pénzét, hogya n változnak a különböz ő
szolgáltatások, termékek árai.
1.2. Alapfogalmak
A statisztika valamilyen tömegjelenség megfigyeléséve l foglalkozik. A megfigyelt
egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai sokaságot bármi alkothat. Például egy ország l akossága egy adott id őpontban, a
vállalat termelése egy adott id őszakban, egy bíróság ügyforgalma, egy ország
sörfogyasztása egy adott id őszakban.
Egy statisztikai sokaság több szempontból is jellemezhet ő.
Egyrészt, egy sokaság diszkrét, vagy folytonos sokaság lehet.
Ha egy statisztikai sokaság egyedei elkülöníthet őek, akkor diszkrét sokaságról beszélünk.
Például egy ország lakosságának vizsgálatakor a sokaság egysége 1 e mber.
Ha egy statisztikai sokaság egyedei csak méréssel különít het őek el, akkor folytonos
sokaságról beszélünk. Ekkor általában a sokaság egységeinek megválasz tására több
lehet őségünk van. Például egy ország sörfogyasztásának vizsgálatakor a sokaság egysége
önkényes lehet. Ez lehet akár 1 hordó, 1 liter, 1, stb.
Másrészt, egy sokaság álló-, vagy mozgósokaság lehet.
Ha egy statisztikai sokaság egy id őpontra vonatkoztatható, akkor állósokaságról
beszélünk. Ezek a sokaságok állandóan változnak, így megragadásuk csak egy
id őpillanatban lehetséges. Például, ha azt mondjuk, hogy egy ország népe ssége 15 millió
fő, akkor ennek az adatnak csak egy id őpillanatban van értelme, mivel a népesség száma
állandóan változhat.
Ha egy statisztikai sokaság egy id őtartamra vonatkoztatható, akkor mozgósokaságról
beszélünk. Általában a folyamatok a mozgósokaságok. Például e gy gyár termelése, vagy a
születések – mivel egy id őpontban valósul meg – nem egy id őpontra, hanem egy
id őtartamra értelmezhet ő.
Érdekességként megjegyezzük, hogy minden állósokasághoz meghatár ozhatunk egy
kapcsolódó mozgó sokaságot, melynek segítségével az állósokaságr a vonatkozó
információkat aktualizálhatjuk. Például, egy ország népességének számát nem csak
azokban az években tudják meghatározni, amikor népszámlálást tar tanak. A köztes
években a halálozások, a születések, kivándorlások, bevándorlások, stb . számának
felhasználásával meghatározhatják azt.
7 Harmadrészt, egy sokaság az egyedeinek száma szerint lehet véges , vagy végtelen .
Mivel egy sokaság az egyedein keresztül figyelhet ő meg, ezért fontosak az
egyedek tulajdonságai, jellemz ői, melyeket ismérveknek nevezünk. Az ismérvek
lehetséges kimeneteleit ismérvváltozatoknak nevezzük. Egy ember ismérve lehet például
az életkora, a testmagassága, a súlya, a neme, stb.
Az olyan ismérvet, melynek két ismérvváltozata van alternatív ismérvnek is nevezzük.
Ilyen ismérvpéldául a nem, melynek a lehetséges változata: férfi, n ő.
Egy adott sokaság vizsgálatakor az ismérvek vonatkozásában közös és megkülönböztet ő
ismérvekr ől beszélhetünk.
Közös ismérvek esetében a sokaság mindenegyes egyede ugyanazzal a tulajdonsággal
rendelkezik. Például, ha egy leánykollégium lakóit figyeljük meg, akkor közös ismérve az
egyedeknek a nem, hiszen minden egyed n ő.
A megkülönböztet ő ismérvek esetében a sokaság egyedei más és más tulajdonsá ggal
rendelkezhetnek. Ezt majd fel tudjuk használni a sokaság osztál yozására, azaz az egységek
csoportosítására.
Az ismérveket csoportosíthatjuk aszerint, hogy milyen típus ú információt hordoznak. Ezek
alapján megkülönböztetünk
• területi ismérvet,
• id őbeli ismérvet,
• min őségi ismérvet,
• mennyiségi ismérvet.
A területi ismérvek a statisztikai egyedek térbeli jellemz ői. Ezeknek az ismérveknek az
ismérvváltozatai területi egységek lehetnek. Például a sz ületési hely lehetséges
ismérvváltozatai vagy kontinensek, vagy országok, vagy területi egységek, vagy megyék,
vagy települések, stb. lehetnek. Megjegyezzük, hogy Magyarorszá g megyei bontású
területi ismérveinek húsz ismérvváltozata lehet: a 19 megye + Budapes t.
Az id őbeli ismérvek a statisztikai egységek id őbeli jellemz ői. Ezeknek az ismérveknek az
ismérvváltozatai id őpontok, id őszakok, évszámok, hónapok, stb. lehetnek.
A min őségi ismérvek a sokaság egységeinek számszer űen nem mérhet ő jellemz ői.
A mennyiségi ismérvek az egyedek számszer ű, mérhet ő jellemz ői. Mennyiségi ismérvek
ismérvváltozatait ismérvértékeknek nevezzük.
A statisztikai adat a vizsgált statisztikai sokaság elemszáma, vagy valam ely
számszer ű jellemz ője. A statisztikai adat vagy alapadat , azaz közvetlenül mérés, vagy
számolás útján keletkezik, vagy pedig származtatott adat , azaz más adatokon való
műveletvégzés eredményekét kapjuk.
A statisztikai adatokkal szemben három követelményt támasztunk.
1. Pontosság: az adatok megfelel ően pontosak legyenek.
2. Gyorsaság: gyorsan hozzájussunk az adatokhoz.
3. Gazdaságosság: alacsony költségek.
8 Ez a három feltétel egyszerre nem optimalizálható. Mint lá tni fogjuk egzakt, pontos
adathoz gyakorlatilag nem juthatunk.
Példa
Statisztikai adat Magyarország lakossága
2006. május végén 10 071
ezer f ő. (forrás:KSH) Magyarországon 2005-ben
44 234 házasságkötés
történt. (forrás:KSH)
A megfigyelt sokaság Magyarország lakossága
2006. május végén A Magyarországon történt
házasságkötések 2005-ben
A sokaság egysége 1 f ő 1 házasságkötés
A sokaság jellemz ői Diszkrét, véges, állósokaság Diszkrét, véges
mozgósokaság
Megkülönböztet ő id őbeli
ismérv Születési év, stb. A házasságkötés dátuma
Megkülönböztet ő területi
ismérv Születési hely, lakhely, stb. A házasságkötés helye
Megkülönböztet ő
mennyiségi ismérv Testmagasság, testsúly, stb. A vendégek száma
Megkülönböztet ő min őségi
ismérv Nem, szemszín, hajszín,
foglalkozás, stb. A házasságkötés
meghittsége
1.3. A statisztikai munka fázisai
A statisztikai munka négy fázisát különíthetjük el. Az egye s fázisokról kés őbb részletesen
beszélünk.
Tervezés
El őször az adatgy űjtés, illetve a statisztikai elemzés célját kell meg határoznunk.
Magyarországon az adatvédelmi törvény tartalmazza a célhoz kötöttség elvét. Ez azt
jelenti, hogy személyes adatot gy űjteni, feldolgozni csak pontosan meghatározott jogszer ű
célra szabad. Az adatkezelés minden fázisában e célnak fenn ke ll állnia. Tilos az adatok
készletezése. Éppen ezért ebben a szakaszban meg kell határ ozni a gy űjtend ő adatok körét.
Továbbá meg kell tervezni az adatgy űjtés gyakoriságát, idejét, helyét, módját.
Adatfelvétel
Az adatfelvétel a statisztikai adatok beszerzését jele nti. Ez vagy más adatforrásokból való
átvételt, vagy adatgy űjtést jelent. Az adatgy űjtés történhet kikérdezéssel (pld. kérd őívek
alkalmazása), megfigyeléssel (pld. mérés), kísérlettel.
Az adatgy űjtés (körét tekintve) teljes vagy részleges lehet. A teljes megfigyelés esetén a
sokaság egészét, minden egyedét megfigyeljük, míg részleges megfigyelés esetén csak egy
részét. A részleges megfigyelés egy fontos típusa a reprezentatí v megfigyelés (mintavétel).
Feldolgozás
Itt kell elvégezni az adatok ellen őrzését és helyesbítését; azok osztályozását, az
eredmények táblákba foglalását. Ez történhet kézi vagy gépi eszközökkel.
9
Elemzés
Matematikai és logikai m űveletek végzését jelenti. Ekkor különböz ő mutatók kiszámítása,
értelmezése, szöveges elemzések készítése, grafikus reprezentá ció készítése történik.
1.4. Ellen őrz ő kérdések
1. Mivel foglalkozik a statisztika?
2. Mit nevezünk statisztikai sokaságnak? Mondjon rá példákat!
3. Milyen jellemz ői vannak egy statisztikai sokaságnak?
4. Mit nevezünk ismérveknek?
5. Mik az ismérvváltozatok?
6. Sorolja fel és jellemezze az ismérvek típusait! Adjon példát minde gyik típusra!
7. Mi az alternatív ismérv?
8. Mik az ismérvértékek?
9. Mi a statisztikai adat?
10. Milyen követelményeket támasztunk egy statisztikai adattal sze mben?
11. Sorolja fel és röviden jellemezze a statisztikai munka fázisait !
12. Mit jelent a célhoz kötöttség elve?
10 2. A statisztikai adatgy űjtésekr ől
2.1. Teljes kör ű adatgy űjtés
Teljes kör ű adatgy űjtések során az egész vizsgált sokaságot megfigyelik. A teljes
kör ű megfigyelések általában nagyon költségesek, de néha lehetetlen megva lósítani.
A teljes kör ű adatgy űjtés tipikus példája a népszámlálás. A nemzetközi gyakorlat szerint
általában 10 évenként tartanak népszámlálást. Legutóbb 2001-ben volt haz ánkban ilyen
összeírás.
2.2. Részleges megfigyelés
Részleges megfigyelések során csak a sokaság egy részét, néhány egyedét
figyeljük meg. A részleges megfigyelések f őbb típusa a monográfia, a reprezentatív
megfigyelés, egyéb részleges megfigyelések.
A monográfia a sokaság néhány kiemelt, fontos egyedének a vizsgálatát jelenti.
A reprezentatív megfigyelés során a megfigyelt egyedek kiválasztása különböz ő
kritériumok alapján történik, úgy, hogy a megfigyelt egyedek tul ajdonságai tükrözik az
alapsokaság tulajdonságait. Ekkor a vizsgált sokaságot alapsokaságnak , míg a megfigyelt
részsokaságot pedig mintának nevezzük. A minta csak véges elemszámú lehet.
A reprezentatív mintavétel megvalósításának módja a véletlen mintavétel . Ez azt
jelenti, hogy az alapsokaság mindegyik egyede valamilyen valószí n űséggel, eséllyel
kerülhet a mintába.
Ha a mintába kerül ő elemeket visszatevéssel választjuk ki, akkor az alapsoka ság
mindenegyes egyede ugyanakkora valószín űséggel kerülhet be a mintába. Ekkor
független, azonos eloszlású mintát ( FAE-mintát ) kapunk. Ekkor az alapsokaság egyedei
akár többször is bekerülhetnek a mintába. Ez néha problémát okoz hat akkor, ha valamilyen
széls őséges elem többször bekerül a mintába.
Ha a mintába kerül ő elemeket visszatevés nélkül választjuk ki, akkor egyszer ű véletlen
mintát ( EV-mintát ) kapunk. Ekkor az alapsokaság egyedei csak egyszer kerülhetnek a
mintába. Ezért az EV-minta jobbnak tekinthet ő az FAE-mintánál. Egy vizsgált
alapsokaságból vehet ő, adott elemszámú összes lehetséges FAE-minták száma nagyobb a z
EV-minták számánál.
Az el őző két véletlen mintához viszonyítva az alapsokaság jobb repreze ntációját kapjuk a
rétegezett minta alkalmazásával. Amennyiben egy heterogén sok aságot megközelít őleg
homogén részsokaságokra tudunk bontani, akkor alkalmazhatjuk a rét egzett mintavételt.
Az rétegzett mintát ( R-mintát ) úgy kapjuk meg, hogy mindenegyes rétegb ől
(részsokaságból) EV-mintát veszünk. Az egyes rétegekb ől vett EV-minták elemszámainak
meghatározására két módszert említünk meg.
Egyenletes elosztás esetén mindegyik rétegb ől ugyanannyi elemet válogatunk a mintába.
11
Arányos elosztás esetén a rétegek elemszámának sokaságbel i arányát figyelembe véve
történik a kiválasztás.
Csoportos (CS) mintavétel esetén tehát az alapsokaságot heterogén csoportokra bontjuk
szét. Ezután a csoportok közül veszünk EV-mintát. A kiválasztot t csoportokat pedig teljes
kör űen megfigyeljük.
A többlépcs ős (TL) mintavétel az el őző eljárások kombinálást jelenti. Például egy
kétlépcs ős mintavétel esetén el őször csoportos mintavételt alkalmazunk, majd a
kiválasztott csoportokat nem teljes kör űen figyeljük meg, hanem ezekb ől EV-mintákat
veszünk.
Példa
Egy áruházlánc közérzetjavító intézkedéseket szeretne végre hajtani. Ehhez meg szeretnék
kérdezni a dolgozóik véleményét is.
Amennyiben minden dolgozó véleményét megkérdezik, akkor teljes kör ű megfigyelésr ől
van szó.
Amennyiben a dolgozók közül reprezentatív véletlen mintát veszne k akkor az el őbbi
eljárásokra az alábbi példa adható.
EV-minta: véletlenszer űen választunk ki néhány dolgozót.
FAE-minta: véletlenszer űen választunk ki néhány dolgozót.
R-minta: az alkalmazottakat beosztásuk szerint csoportosí tását tekintve (pl. pénztáros,
eladó, osztályvezet ő, stb.) minden egyes csoportból választunk elemeket a mintába.
Egyenletes elosztás esetén minden csoportból ugyanannyi f őt kérdezünk meg, míg arányos
elosztás esetén a mintában ugyanannyi lesz minden csoport aránya, m int az
alapsokaságban.
CS-minta: véletlenszer űen kiválasztunk néhány áruházat, majd az ott dolgozók
mindegyikét megkérdezzük.
TL-minta: véletlenszer űen kiválasztunk néhány áruházat, majd az ott dolgozókból EV-
mintát veszünk.
Az adatgy űjtések, megfigyelések hibákkal járnak.
A nemmintavételi hibák azok a hibák, amelyek mind a teljes, mind a részleges
megfigyeléseknél felléphetnek. Ezek matematikai eszközökke l nem kezelhet őek. Ilyenek
például a definíciós hiba (rossz kérd őívszerkesztés), a válaszadási hiba (téves adat
közlése), a végrehajtási hiba (rossz lekérdezés), az adatrögzít ési hiba.
A mintavételi hiba a részleges megfigyelésb ől fakadó hiba. Ez a típus matematikailag
kezelhet ő.
Ebb ől következ ően pontos adatokhoz gyakorlatilag soha sem juthatunk.
Éppen ezért adatok aAm alakban kellene megadni,ami úgy értelmezhet ő, hogy az adat az
[A-a,A+a ] intervallumba esik. Az a mennyiséget abszolút hibakorlátnak nevezzük. A
statisztikában e helyett az adatok értékét (kerekítve) olyan számjegyekkel közöljük,
amelyek még biztosan pontosnak tekinthet őek. Ezek a számjegyeket szignifikáns
számjegyeknek nevezzük. Ha az utolsó szignifikáns számjegy helyértéke 10 sz , akkor a
hibakorlát az alábbi képlettel becsülhet ő.
12 210 ˆsz
a=
Példa
Egy ország lakossága 2002.12.31.-én 10 200 ezer f ő volt. Ez azt jelenti, hogy a hibakorlát
becsült értéke 5 , 0210 ˆ0
= =a ezer f ő, azaz 500 f ő. Ezek szerint a lakosság tényleges
száma 10 200-500 és 10 200+500 f ő közé esik.
2.3. Ellen őrz ő kérdések
1. Mit jelent a teljes kör ű megfigyelés?
2. Mit jelent a részleges megfigyelés? Milyen típusait ismeri?
3. Mi a monográfia?
4. Mit jelent a reprezentatív mintavétel?
5. Mit jelent a véletlen mintavétel? Milyen típusait ismeri?
6. Jellemezze a FAE-mintavételt!
7. Jellemezze az EV-mintavételt!
8. Jellemezze a R-mintavételt!
9. Jellemezze a CS-mintavételt!
10. Jellemezze a TL-mintavételt!
11. Mit értünk nemmintavételi hiba alatt? Adjon néhány példát!
12. Mit értünk mintavételi hiba alatt?
13. Mit jelent az abszolút hibakorlát?
14. Mik a szignifikáns számjegyek?
13 3. Sokaságok egy ismérv szerinti vizsgálatának alapjai
3.1. Osztályozás, összehasonlítás
A statisztikai megfigyelések során begy űjtött nagy mennyiség ű adatot, a könnyebb
kezelhet őség és áttekinthet őség végett valamilyen szempont szerint rendszereznünk,
osztályoznunk kell. Ez a megkülönböztet ő ismérvek alapján megtehet ő. Statisztikai adatok
valamilyen szempont szerinti felsorolását statisztikai sornak nevezzük.
A statisztikai sornak több típusa van – leíró sor, min őségi sor, mennyiségi sor, területi
sor, id ősor – aszerint, hogy milyen típusú ismérv szerint vannak az adatok felsorolva .
A leíró statisztikai sor egymással összefüggésben álló, különböz ő fajta adatok felsorolása.
Általában ezeknek az adatoknak eltér ő a mértékegysége.
Példa leíró sorra
Magyarország fontosabb adatai
Népességszám (ezer f ő) 2006. június végén 10 070
Fogyasztóiár-index (infláció) el őző év azonos
id őszaka=100,0%) 2005. év 103,6%
Munkanélküliségi ráta 2006. május – július 7,3%
GDP (el őző év azonos id őszaka=100,0%) 2006. II.
negyedév 103,8%
Forrás:http://portal.ksh.hu
Amennyiben azonos fajta adatokból szeretnénk statisztikai sort készíteni, akkor
gyakorlatilag a statisztikai sokaságot alkotó egyedek osztályozását, csoportosítását
végezzük el. Az osztályozással szemben két fontos követelményt kell tá masztanunk.
1. Az osztályozás teljes legyen: a sokaság mindegyik egyedét b e kell illesztenünk
valamelyik osztályba.
2. Az osztályozás átfedésmentes legyen: a sokaság minden egyedét pontosan egy
osztályba illeszthetjük be.
Attól függ ően, hogy a sokaság osztályozását milyen típusú ismérv alapjá n végezzük el
min őségi, területi, id ő-, és mennyiségi sorról beszélhetünk.
Min őségi sorok esetében valamilyen min őségi ismérv alapján kerülnek rendezésre,
felsorolásra a sokaság egyedei.
Példa
Az ismertté vált természetes személy sértettek
nemek szerint (2005)
Nem Az ismertté vált
bűnelkövet ők
száma
(f ő)
Férfi 140941
Nő 83124
Összesen 224065
forrás: http://www.police.hu
14
Területi sorok esetében valamilyen területi ismérv alapján kerülnek re ndezésre,
felsorolásra a sokaság egyedei.
Példa
A GDP éves növekedési üteme változatlan áron (2004)
Ország Növekedési ütem (%)
Magyarország 4.6
Csehország 4.7
Lengyelország 5.3
Szlovákia 5.5
Szlovénia 4.2
Forrás: http://www.ecostat.hu
Id ősorok esetében valamilyen id őbeli ismérv alapján kerülnek rendezésre, felsorolásra a
sokaság egyedei. Az id ősoroknak két fajtája van. Egy állósokaság id őbeli alakulását leíró
statisztikai sort állapotid ősornak , míg egy mozgósokaság alakulását leíró statisztikai sort
tartamid ősornak nevezzük.
Példa állapotid ősorra
A népesség számának alakulása Magyarországon
Év A népesség száma, január 1.
2001 10 200 298
2002 10 174 853
2003 10 142 362
2004 10 116 742
2005 10 097 549
2006 10 076 581
Forrás: http://portal.ksh.hu
Példa tartamid ősorra
A házasságkötések számának alakulása Magyarországon
Év A házasságkötések
száma
2001 43 583
2002 46 008
2003 45 398
2004 43 791
2005 44 234
Összesen 223 014
Forrás: http://portal.ksh.hu
15 Mennyiségi sorok esetében valamilyen mennyiségi ismérv alapján kerülnek re ndezésre,
felsorolásra a sokaság egyedei. A mennyiségi sor fontosabb típu saival a következ ő
fejezetben fogunk foglalkozni.
Példa
Egy lakótelepi panelház lakásainak taglétszám szerinti eloszlás a
Taglétszám
(f ő) Lakások száma
(db)
1 5
2 10
3 7
4 25
5 2
6 1
Összesen 50
Forrás: fiktív adatok
Láthatjuk, hogy az osztályozásra, csoportosításra épül ő sorok esetén a statisztikai sor els ő
oszlopa tartalmazza az ismérvváltozatokat, míg a második oszlopa tartalmazza az egyes
osztályokba, csoportokba tartozó egyedek számát, melyet gyakoriságnak nevezünk. Erre a
kés őbbiekben még visszatérünk. A gyakoriságok összege megadja a soka ság elemszámát,
azaz az egyedei számát.
A sokaság egyedeinek egyidej űleg nem egy, hanem több ismérv szerint történ ő felsorolását
statisztika táblának nevezzük. A statisztika tábla nem más, mint statisztikai sorok
összefügg ő rendszere.
Példa
16 Az ismertté vált természetes személy sértettek számára vonatkozó ada tok
Forrás: http://www.police.hu
Statisztikai sorok, táblák készítésekor kötelez ően figyelembe kell vennünk néhány formai
követelményt.
• A statisztikai soroknak, tábláknak mindig kell címet adnunk. A címnek olyannak
kell lennie, hogy az tükrözze az adott táblában, sorban szerepl ő adatok körét és a
csoportosító ismérvet.
• Mindig fel kell tüntetnünk statisztikai sor oszlopainak, ill etve a statisztikai tábla
sorainak és oszlopainak fejlécében azok megnevezését, továbbá az adatok
mértékegységét!
• Ha van értelme, ki kell számítanunk az összesen értékeket. Az összesen értékeket
csak akkor számíthatjuk ki, ha az adatok összegének van tárgyi értelme. Ebb ől
következ ően állapotid ősorok esetében nincs értelme az adatok összege
kiszámításának.
• Fel kell tüntetnünk az adataink forrását.
17 • Amennyiben valamely adathoz módszertani megjegyzést szeretnénk f űzni, akkor
megjelöljük, majd a táblázat alatt megadjuk a kívánt megjegyzést.
Elemzések során nagyon fontos a statisztikai adatok megfelel ő összehasonlítása. A
statisztikai adatok összehasonlítása vagy különbségképzéssel , vagy hányados-képzéssel
végezhet ő el. Különbségképzés esetén a kapott eredmény mértékegysége megegyezik az
összehasonlított adatok mértékegységével. Hányados-képzés ese tén – ha nem különböz ő
fajtájú adatokat hasonlítunk össze – akkor a kapott eredményt százal ékban fejezzük ki.
Példa
A közlekedési b űncselekmények száma Magyarországon 2000-ben 19566, míg 2005-ben
22826 volt. (forrás: http://www.police.hu)
A két adat különbsége: 22826–19566=3260
A két adathányadosa: 22826/19566=1,1666 →116,66% →+16,66%
Ez azt jelenti, hogy 2005-ben a közlekedési b űncselekmények száma egyrészt 3260
darabbal, másrészt 16,66 százalékkal több volt, mint 2000-ben.
3.2. Viszonyszámok
Két statisztikai adat hányadosát viszonyszámnak nevezzük. A
BAV=
képletben V a viszonyszámot, míg A és B a két összehasonlítandó st atisztikai adatot jelöli.
A tört A számlálóját a viszonyítás tárgyának , míg B nevez őjét a viszonyítás alanyának
nevezzük. Ekkor a A adatot a B adathoz viszonyítjuk.
Viszonyszámokat számíthatunk azonos és különböz ő típusú adatok között. A
következ őkben áttekintjük a viszonyszámok legfontosabb típusait.
A megoszlási viszonyszám a sokaság valamely részének az egész sokasághoz viszonyítot t
arányát mutatja meg. A megoszlási viszonyszámot százalékban is kifejezhetjük.
Gyakorlatilag a megoszlási viszonyszám azt fejezi ki, hog y a sokaság valamely része hány
százalékát teszi ki az egész sokaságnak.
Példa
Az ismertté vált természetes személy sértettek
nemek szerint (2005)
Nem Az ismertté vált
bűnelkövet ők
száma
(f ő)
Férfi 140941
Nő 83124
Összesen 224065
forrás: http://www.police.hu
18
Ekkor %9 ,62 629 , 0224065 140941 → = ; %1 ,37 371 , 0224065 83124 → = ; tehát 2005-ben az
ismertté vált természetes személy sértettek 62,9 százaléka f érfi, míg 37,1 százaléka n ő volt.
A koordinációs viszonyszám ugyanazon statisztikai sokaság két részsokaságának
egymáshoz viszonyított arányát fejezi ki.
Példa
Az el őző példa adatai szerint
7 , 183124 140941 = ; és 59 , 0140941 83124 = , azaz ez azt jelentené, hogy 2005-ben a természetes
személy sértettek körében „1 n őre 1,7 férfi jut; illetve 1 férfira 0,59 n ő jut”. E helyett azt
mondjuk, hogy 2005-ben a 100 természetes személy n ői sértettre 170 természetes személy
férfi sértett jut.
A dinamikus viszonyszám ugyanazon sokaság két különböz ő id őponthoz, id őszakhoz
tartozó adatának hányadosa. A dinamikus viszonyszámot százalékban is kifej ezhetjük.
Amennyiben legalább három id őszak, id őpont adata áll rendelkezésünkre, akkor két fajta
dinamikus viszonyszámról beszélhetünk attól függ ően, hogy a viszonyítás alapja rögzített,
vagy sem.
A b-alapú bázisviszonyszám az összes id őponthoz, id őszakhoz tartotó adatot mindig a b-
edik id őszak adatához viszonyítja. Ekkor a viszonyítás alapja rögzít ett. A
bázisviszonyszámokat általánosan a ib szimbólummal jelöljük, ahol az i alsó index arra
utal, hogy melyik id őponthoz, id őszakhoz tartozó bázisviszonyszámról van szó. A kapott
bázisviszonyszámokat általában táblázatba foglaljuk. A bázisvi szonyszámokat tartalmazó
oszlop fejlécében kötelez ően fel kell tüntetni a viszonyítás alapját!
A láncviszonyszám az összes id őponthoz, id őszakhoz tartotó adatot mindig a közvetlenül
el őtte álló id őszak adatához viszonyítja. Ekkor a viszonyítás alapja változó. A
láncviszonyszámokat általánosan a il szimbólummal jelöljük, ahol az i alsó index arra utal,
hogy melyik id őponthoz, id őszakhoz tartozó láncviszonyszámról van szó.
Példa
Ld. a mintafeladatoknál
A bázis- és a láncviszonyszámok között fennálló összefüggés ek közül kettőt célszer ű
megemlíteni.
Egymást követ ő bázisviszonyszámok hányadosa láncviszonyszám, azaz
i
ii
bi
bi
iilxx
xx
xx
bb= = =
−−
− 11
1: .
Bázisid őegységet követ ő egymás után következ ő láncviszonyszámok szorzata
bázisviszonyszámot ad.
Példa
19 Ld. a mintafeladatoknál
Az intenzitási viszonyszám két különböz ő, valamilyen szempontból kapcsolódó sokaság
adatainak hányadosa. Ezek az adatok általában különböz ő mértékegység űek. Ilyen például
a néps űrűség (f ő/négyzetkilométer) mér őszáma, az ellátottságot kifejez ő mutatók stb.
Az intenzitási viszonyszám lehet egyenes , vagy fordított , attól függ ően, hogy értékének
növekedése társadalmi szempontból pozitív, illetve negatív megítélés ű.
Továbbá, egy intenzitási viszonyszám lehet nyers vagy tisztított a viszonyítási alapjától
függ ően. Tisztított intenzitási viszonyszámok esetén a viszonyítás alapja nagyobb
mértékben áll kapcsolatban a viszonyítás tárgyával, mint nye rs intenzitási viszonyszámok
esetén. Például, ha az egy n őre jutó születések száma egy nyers intenzitási viszonyszám .
Nyilván a viszonyítás alapja „tisztítható”, ugyanis pontosabb képet kapunk akkor, ha a
születések számát a szül őképes n ők számához viszonyítjuk. Ekkor már tisztított intenzitási
viszonyszámról beszélünk.
Példa
Ld. a mintafeladatoknál
3.3. Grafikus ábrázolás
A grafikus ábrázolás a statisztikai adatok reprezentálásá nak, szemléltetésének egyik
eszköze. Minden grafikus ábrázolás lényege az összehasonlítás. A statisztikai elemzések
kezdetén célszer ű az adatokat grafikusan ábrázolni, hiszen ez alapján sejtés eket
fogalmazhatunk meg, kijelölhetjük az elemzés továbbhaladásának ir ányát. Azonban meg
kell jegyeznünk, hogy egy ábra nem bizonyító erej ű, csak sejtéseket ad.
A grafikus ábrázolás fontosabb típusai az alábbiak.
A diagramok valamilyen síkbeli reprezentációja az adatokat.
A fontosabb típusai:
• pontdiagram : két ismérv szerinti hovatartozást ábrázolunk vele
• vonaldiagram : egyenes szakaszokból álló grafikus ábra
• síkdiagram : gyakoriságokat ábrázolunk vele, területek segítségével ( pl. oszlop-
vagy kördiagram).
Példa
Ld. a mintafeladatoknál
A kartogram gyakoriságok térképen alapuló ábrázolását jelenti.
Példa
20 Magyarországi kistérségek versenyképességük szerinti osztály ozás
forrás: Peter Kovács – Miklós Lukovics: Classifying the Hungarian Sub -regions by their
competitiveness, Scorus 2006 Conference.
A sztereogramok háromdimenziós grafikus ábrázolás eszközei.
A piktogramok figurális ábrázolás, gyakoriságok különböz ő nagyságú vagy számú
képszimbólumokkal való ábrázolását jelentik.
Példa
forrás: http://www.valasztas.hu
A statisztikai sorok és táblák készítéséhez hasonlóan a grafi kus ábrázolásnak is van néhány
fontosabb formai követelménye.
• A grafikus ábrának mindig kell címet adni.
21 • Az adatok forrását kötelez ő feltüntetni.
• Amennyiben a grafikus ábrázolás koordinátarendszerben történik (pld .
vonaldiagram), akkor meg kell adnunk az egyes tengelyeken sze repl ő
mennyiségeket, illetve az egységeket a tengelyeken.
• Meg kell adnunk az adatok mértékegységét is.
• Síkdiagramok esetében a reprezentáló síkidom területe arányos kell, hogy legyen
az ábrázolni kívánt adat nagyságával;
Az id ősorokat általában vonaldiagram segítségével ábrázoljuk. Az ál lapot- és a
tartamid ősorok ábrázolása annyiban tér el, hogy a vízszintes tengelyen az id őszakokat az
el őbbinél az osztópontokra, míg utóbbinál az osztópontok közé vesszük fel.
A sokaság szerkezetét általában kördiagrammal szemléltetjük.
Mennyiségi sorok ábrázolása általában hisztogram (hézagmentes os zlopdiagram) vagy
gyakorisági poligon („törtvonal”) segítségével történik.
3.4. Mintafeladatok
1. feladat
Adja meg egy olyan statisztikai táblának a szerkezetét, amely egyidej űleg két ismérv szerint
(típus, szín) informál bennünket a személygépjárm ű-állományról!
Az olyan statisztikai tábla szerkezete, amely egyidej űleg két ismérv szerint (típus, szín)
informál bennünket, azaz egy id őben minden egyedr ől és így a sokaság összetételér ől is
információt kapunk.
Ennek a feladattípusnak sokféle megoldása lehet attól függ ően, hogy az ismérveknek
milyen lehetséges ismérvváltozatai vannak. A táblázat sze rkezetére egy lehetséges
megoldás az alábbi.
Szín Típus Sötét Világos Összesen
Alfa Romeo
Audi
BMW
.
.
.
Összesen
2. feladat
Rendelkezésünkre áll a 2001-es népszámlálás adatállománya. Adja meg egy olyan
statisztikai táblának a szerkezetét, amely egyidej űleg három ismérv szerint (kor, nem,
háztartás típusa) informál bennünket a lakosságról!
Ennek a feladattípusnak sokféle megoldása lehet attól függ ően, hogy az ismérveknek
milyen lehetséges ismérvváltozatai vannak. A táblázat sze rkezetére egy lehetséges
megoldás az alábbi.
22 A háztartás típusa Kor Nem Gyermektelen Gyermekes Összesen
Férfi -17 Nő
Férfi 18-25 Nő
Férfi 26-45 Nő
Férfi 46-61 Nő
Férfi 62- Nő
Összesen
3. feladat
Egy közvélemény-kutatás során az egyik gazdasági témájú tév ém űsorról az alábbi
vélemény alakult ki a diplomások körében.
A m űsor megítélése Nyilatkozó foglalkozása
Jó Megfelel ő Rossz Összesen
Közgazdász
Jogász
Egyéb diplomás 100
100
100 200
60
60 100
40
40 400
200
200
Összesen 300 320 180 800
A) Számítsa ki a megoszlási viszonyszámokat az összes megkérdezett vonatk ozásában!
A megoszlási viszonyszám a statisztikai sokaság valamel y részének az egész sokasághoz
viszonyított arányát fejezi ki. A megoszlási viszonyszámokat százalékban is meg lehet
adni, így gyakorlatilag a sokaság százalékos összetételét h atározzuk meg. Ennél a
kérdésnél az összes megkérdezett alkotja a statisztikai s okaságot, míg az egyes
részsokaságokat a foglalkozás és a m űsor megítélése együttesen határozza meg.
A megoszlási viszonyszámok kiszámítása azt jelenti, hogy az egyes részsokaságok
elemszámát (például 100) elosztjuk a sokaság elemszámával (800).
A m űsor megítélése (%) Nyilatkozó foglalkozása
Jó Megfelel ő Rossz Összesen
Közgazdász
Jogász
Egyéb diplomás 12,5
12,5
12,5 25,0
7,5
7,5 12,5
5,0
5,0 50
25
25
Összesen 37,5 40,0 22,5 100
B) Számítsa ki a megoszlási viszonyszámokat foglalkozásonként!
Ebben a pontban a foglalkozási csoportok alkotják külön-külön a stati sztikai sokaságokat,
míg az egyes részsokaságokat a m űsor megítélése határozza meg.
23 A megoszlási viszonyszámok kiszámítása azt jelenti, hogy az egyes részsokaságok
elemszámát (például 100) elosztjuk a sokaság elemszámával (400).
A m űsor megítélése (%) Nyilatkozó foglalkozása
Jó Megfelel ő Rossz Összesen
Közgazdász
Jogász
Egyéb diplomás 25
50
50 50
30
30 25
20
20 100
100
100
C) Számítsa ki a megoszlási viszonyszámokat a m űsor megítélése szerint!
Ebben a pontban a m űsor megítélései alkotják külön-külön a statisztikai sokaságok at, míg
az egyes részsokaságokat a foglalkozási csoportok határozzák meg.
A megoszlási viszonyszámok kiszámítása azt jelenti, hogy az egyes részsokaságok
elemszámát (például 100) elosztjuk a sokaság elemszámával (300).
A m űsor megítélése (%) Nyilatkozó foglalkozása
Jó Megfelel ő Rossz
Közgazdász
Jogász
Egyéb diplomás 100/3
100/3
100/3 62,50
18,75
18,75 55,56
22,22
22,22
Összesen 100,00 100,00 100,00
D) A megkérdezettek körében egy jogászra hány közgazdász jut?
A viszonyszámoknak azt a típusát, amelyikkel ugyanazon statis ztikai sokaság
részsokaságainak egymáshoz viszonyított arányát határozzuk meg , koordinációs
viszonyszámnak nevezzük.
Ebben az esetben a közgazdászok számát kell elosztani a jogá szok számával, azaz
400/200=2. Tehát a vizsgált sokaságban minden egyes jogászra két közgazdász jut.
E) A megkérdezettek körében egy közgazdászra hány jogász jut?
Ez a kérdés pontosan az el őző kérdés megfordítása, tehát 200/400=0,5. Mivel az az
értelmezés, miszerint a vizsgált sokaságban minden egyes k özgazdászra 0,5 jogász jut nem
szerencsés, ezért ilyen esetekben az adat értelmezését úgy adhatjuk meg, hogy a vizsgált
sokaságban két közgazdászra 1 jogász jut.
F) Ábrázolja kördiagramon a m űsor jogászok általi megítélést!
Grafikus ábrázolás során törekedjünk a formai követelmények betartá sára, azaz:
• kör-, illetve oszlopdiagram esetén a reprezentáló terület l egyen arányos az
ábrázolandó adat nagyságával.
• Az ábra alapján egyértelm ű legyen az adat nagyságrendje.
24 • Az ábrának olyan címet adjunk, amely utal az ábrán szerepl ő adatokra és azok
bontására.
A műsor jogászok általi megítélésének megoszlása
Megfelelő
30%
Rossz
20%Jó
50%
4. feladat
Az EU közös költségvetéséb ől az 1999. márciusi döntés értelmében b ővítésre 2002-ben
6450 millió eurót különítenek el. 2003-ban ezen összeg 1,4-szeresét, 2004 -ben a 2002-es
összeg 180%-át kívánják erre a célra költeni. 2005-ben a 2002-es a dat duplájánál 10%-al
több pénzt fordítanak a b ővítés el ősegítésére, míg ezen ötéves periódus utolsó évében,
2006-ban a 2003-as összeg duplájánál 1,28 milliárd euróval kevesebbet.
A) Készítsen statisztikai sort az ismert adatokból! Nevezze meg a so r típusát!
A feladat szerint ki kell számítanunk a b ővítésre elkülönített összegeket, majd ezeket
formailag megfelel ő táblázatba kell foglalnunk.
Bővítésre 2002-ben 6 450 millió eurót különítenek el.
2003-ban ezen összeg 1,4-szeresét, azaz 9 030 millió eurót;
2004-ben a 2002-es összeg 180%-át, azaz 11610 8 , 1 6450 =⋅ millió eurót kívánják erre a
célra költeni.
2005-ben a 2002-es adat duplájánál 10%-al több pénzt, azaz 14190 1 , 1) 6450 2 ( =⋅ ⋅
millió eurót fordítanak a b ővítés el ősegítésére;
míg ezen ötéves periódus utolsó évében, 2006-ban a 2003-as összeg duplájá nál 1,28
milliárd (1 280 millió!) euróval kevesebbet, azaz 16780 1280 2 9030 = −⋅ millió eurót.
A statisztikai sor felírásakor ügyeljünk a formai követelmények be tartására, azaz
• az els ő oszlopba kerül a csoportosító ismérv, azaz az évek.
• A második oszlopba kerülnek az adatok, melyeknek megadjuk a nevét és a
mértékegységét.
• Ha van értelme az adatok összegének, akkor elkészítjük az összegz ő sort.
• Olyan címet adunk a sornak, amely utal a benne szerepl ő adatokra és azok
bontására.
25 • Adjuk meg adataink forrását.
Ezek után írjuk fel a statisztikai sort.
A b ővítésre elkülönített összegek alakulása 2002 és 2006 között
Év Elkülönített összeg
(millió euró)
2002 6 450
2003 9 030
2004 11 610
2005 14 190
2006 16 780
Összesen 58 060
Forrás: fiktív
Az elkészített statisztikai sor id ősor. Mivel a vizsgált sokaság mozgósokaság, ezért ez az
id ősor speciálisan egy tartamid ősor.
B) Számítsa ki az elkülönített összegek alakulásának bázisviszony szám-sorát 2002-es
bázissal!
A 2002-es bázisú bázisviszonyszám azt jelenti, hogy minden adatot a 2002 -es adathoz kell
viszonyítanunk, azaz mindegyik adatot el kell osztanunk a 2002-es adattal.
A táblázatban a végeredmények százalékban adottak, azaz a szá mítások végeredményét
százzal szoroztuk.
A b ővítésre elkülönített összegek alakulása 2002 és 2006 között
Év bi
(2002=100,00%)
2002 100,00
2003 140,00
2004 180,00
2005 220,00
2006 260,16
Összesen –
Vegyük észre, hogy a feladat szövegében legtöbbször, explicite e zek a
bázisviszonyszámok voltak megadva.
26 C) Számítsa ki az elkülönített összegek (források) alakulásának láncvisz onyszám-sorát!
A láncviszonyszám azt jelenti, hogy minden adatot a közvetlenül el őtte álló adathoz kell
viszonyítanunk, azaz mindegyik adatot el kell osztanunk az el őtte álló adattal. Ekkor 2002-
höz nem tartozik láncviszonyszám.
A táblázatban a végeredmények százalékban adottak, azaz a szá mítások végeredményét
százzal szoroztuk.
A b ővítésre elkülönített összegek alakulása 2002 és 2006 között
Év li
(%)
2002 –
2003 140,00
2004 128,57
2005 122,22
2006 118,25
Összesen –
D) Ábrázolja vonaldiagram segítségével a 2002-es bázisú viszonyszámokat!
Mivel tartamid ősorról van szó, ezért az évszámokat az osztásjelek közé ke ll felvennünk.
Az ábrázolandó értékeket szimbolizáló jeleket pedig ezeknek a szakaszoknak a
középpontja felett vesszük fel. Vonaldiagram esetén a jelöl őpontokat mindig szakaszokkal
kötjük össze, nem görbíthetjük a vonalat !
27 Bázisviszonyszámok (2002=100,00%)
020 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
2002 2003 2004 2005 2006
Év %
5. feladat
Egy fejlesztéssel is foglalkozó vállalat dolgozóinak 60 százal éka férfi. A férfiakhoz
hasonlóan, a n ők 20 százaléka, azaz 40 f ő fizikai foglalkozású. A vállalat évente 20 000
darab elektronikus berendezést állít el ő.
A) Hány dolgozója van a vállalatnak?
Mivel a n ők 20 százaléka, azaz 40 f ő fizikai foglalkozású, így összesen 40/0,2 = 200 n őt
foglalkoztat a vállalat. Mivel a vállalat dolgozóinak 60 szá zaléka férfi, ezért 40 százaléka,
azaz 200 f ő n ői alkalmazott. Tehát a vállalatnak összesen 200/0,4 = 500 dolgozója van.
B) A vállalat dolgozóinak hány százaléka fizikai foglalkozású?
Ehhez ki kell számolnunk a vállalat fizikai dolgozóinak szám át. Egyrészt tudjuk, hogy a
nők között 40 f ő, míg a 300 férfinak is 20 százaléka, azaz 60 f ő fizikai foglalkozású. Tehát
összességében a vállalatnál az 500 alkalmazott közül 100 f ő, azaz 20 százalék fizikai
foglalkozású.
C) Számítsa ki a termelékenység nyers és tisztított intenzitási v iszonyszámát!
28 A termelés nyers intenzitási viszonyszáma nem más, mint a t ermelés mennyisége és a
dolgozók számának hányadosa, azaz 40 500 20000 = db/f ő, míg a termelés tisztított
intenzitási viszonyszáma nem más, mint a termelés mennyisége és a fizikai dolgozók
számának hányadosa, azaz 200 100 20000 = db/f ő.
Ezek szerint a vizsgált vállalatnál az 1 f őre jutó évi termelés 40 darab, míg az egy fizikai
dolgozóra jutó évi termelés 200 darab.
3.5. Ellen őrz ő kérdések
1. Mi a statisztikai sor?
2. Ismertesse a statisztikai sor típusait!
3. Mi az osztályozás?
4. Milyen kritériumokat támasztunk egy osztályozással szemben?
5. Milyen típusai vannak az id ősoroknak?
6. Mi a statisztikai tábla?
7. Milyen formai követelményeknek kell megfelelniük a statis ztikai soroknak,
tábláknak?
8. Hogyan lehet két statisztikai adatot összehasonlítani?
9. Mi a viszonyszám? Milyen típusait ismeri?
10. Mi a megoszlási viszonyszám?
11. Mi a koordinációs viszonyszám?
12. Mi a dinamikus viszonyszám?
13. Milyen típusai vannak a dinamikus viszonyszámoknak? Ezek miben különböznek?
14. Mi a koordinációs viszonyszám? Ennek milyen fajtái vannak?
15. Milyen típusú grafikus ábrázolásokat ismer?
16. Milyen formai követelményekre kell odafigyelni a grafikus ábrázolás során?
29 4. Mennyiségi sorok egy ismérv szerinti vizsgálatának alapjai
4.1. A mennyiségi sorok néhány típusa
Mint ahogy azt korábban említettük a mennyiségi ismérvek is mérvváltozatait
ismérvértékeknek nevezzük. A mennyiségi ismérv vagy diszkrét, vagy folytonos lehet.
Ha egy mennyiségi ismérv ismérvértékei egy tartomány minden egyes értéke lehet, akkor
folytonos mennyiségi ismérvr ől beszélünk míg, ha ezek az értékek elkülöníthet őek
egymástól, akkor diszkrét mennyiségi ismérvr ől beszélünk. Például, egy folyó vízállása
folytonos mennyiségi ismérv, mivel ez egy tartományon belül te tsz őleges értéket fel vehet,
míg például a háztartások létszáma csak diszkrét értékek lehetnek. (Pld. 1; 2; 3; stb. f ő, de
például 3,2 nem lehet)
Valamilyen mennyiségi ismérv szerint történ ő vizsgálat során el őször célszer ű elkészíteni
az ismérvértékek rangsorát. A rangsor az ismérvértékek rendezett (monoton növekv ő,
vagy csökken ő) felsorolása. Túl nagy elemszámú megfigyelés esetén a ra ngsor kevésbé
áttekinthet ő, de megkönnyítheti a további vizsgálatok elvégzését. Ekkor céls zer ű a sokaság
egyedeit az adott mennyiségi ismérv szerint osztályozni. Mag uk az osztályok lehetnek
mind diszkrét ismérvértékek, mind intervallumok (tartományok) , amelyeket
osztályközöknek nevezünk.
Osztályközök készítésekor fokozottan ügyelnünk kell az osztály ozás kritériumaira. A
teljesség miatt el őször az ismérvértékek tartományát hézagmentesen intervallumokr a
osztjuk fel. Ezeknek a határait valódi határoknak hívjuk. Például a vízállás esetében egy
lehetséges felosztás: 0-5m; 5-10m; 10-15m; 15-25m. A tartomány ok, osztályok hossza
lehet azonos, illetve különböz ő. A valódi határok problémája az, hogy ezek az értékek
melyik osztályhoz tartoznak, azaz az átfedésmentesség. Például , ha a vízállás 10 méter,
akkor ez a megfigyelés a második, vagy a harmadik tartományba tartozik. Ennek
kiküszöbölésére táblázatokban nem a valódi, hanem a közölt határok szerepelnek. A
közölt határok az adatok pontosságának a segítségével kerülnek k ialakításra. Például, ha a
vízállást 0,1 méter pontossággal mérjük, akkor egy lehetséges felosztás: 0-5,0m; 5,1-
10,0m; 10,1-15,0m; 15,1-25,0m.
A mennyiségi sorok legegyszer űbb típusa a gyakorisági sor. A gyakorisági sor megadja,
hogy a vizsgált mennyiségi ismérv alapján képzett egyes osztá lyokba a sokaság hány
egyede tarozik. Amennyiben az osztályok tartományok, akkor a gyakori sági sort
osztályközös gyakorisági sornak nevezzük.
A mennyiségi sorok egy másik típusa a relatív gyakorisági s or. A relatív gyakoriságok
gyakorlatilag a gyakoriságokból számított megoszlási viszonys zámok. Ezért, a relatív
gyakorisági sor megadja, hogy a vizsgált mennyiségi ismérv alapján képzet t egyes
osztályokba a sokaság egyedeinek mekkora hányada, hány százalék a tarozik. Amennyiben
az osztályok tartományok, akkor a gyakorisági sort osztályközös relatív gyakorisági
sornak nevezzük.
Újabb mennyiségi sor típusokat nyerhetünk a kumulálás segítség ével. A kumulálás a
gyakoriságok, relatív gyakoriságok halmozott összeadását jelent i. Ekkor kumulált
gyakorisági, illetve relatív gyakorisági sorokat kapunk.
30
Példa
Havi nettó
bérek
(ezer Ft) Alkalmazottak
száma
(f ő) if′
40,0 – 57,4 9 9
57,5 – 74,9 30 39
75,0 – 92,4 47 86
92,5 – 109,9 72 158
110,0 127,4 44 202
127,5 144,9 34 236
145,0 162,4 18 254
162,5 180,0 6 260
Összesen 260 –
A közölt táblázat utolsó oszlopa tartalmazza a kumulált gya koriságokat. Az els ő érték
megegyezik az els ő gyakorisággal. A második érték az els ő két gyakoriság összege (9+30),
a harmadik érték az els ő három gyakoriság összege (9+30+47), és így tovább.
Például a negyedik kumulált gyakoriság úgy értelmezhet ő, hogy 158 dolgozó havi nettó
bére legfeljebb 109,9 ezer Ft.
4.2. Középértékek
Egy N elem ű sokaság valamely X ismérv (változó) szerinti vizsgála takor jó lenne,
ha ezt a változót egyetlen olyan tipikus, közepes helyet elfogl aló értékkel tudnánk
jellemezni, amelynek szemléletes tartalma van. A középérték olyan mutatószám, átlagos,
közepes érték, amely a sokaság valamely tulajdonságát egy s zámmal fejezi ki.
Mértékegysége az ismérvértékkel azonos. A középérték a l egkiesebb és a legnagyobb
ismérvérték között helyezkedik el.
A középértékek két csoportja van: a számított középértékek (átlagok) és a helyzeti
középértékek .
A számított középértékek (átlagok) az ismérvértékekb ől számíthatók ki. A négy
legfontosabb átlag: a számtani (aritmetikai) átlag, a ha rmonikus átlag, a mértani
(geometriai) átlag, a négyzetes (kvadratikus) átlag.
Számtani (aritmetikai) átlag
A számtani átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére í rva,
azok összege nem változik.
A számtani átlag akkor használható, ha az ismérvértékek összegének van tárgyi értelme. Ez
a leggyakrabban használt számított középérték. Az egyszer ű számtani (aritmetikai) átlag a
sokaság x i ismérvértékei összegének és az elemei számának hányadosa.
31 Nx x xxxN++ + +=K3 2 1
Ha az egyes ismérvértékek többször is el őfordulnak, akkor célszer űbb a súlyozott
átlagformát használni. Ekkor az egyes el őforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel
jelöljük. A súlyozott számtani átlag képlete az alábbi.
Nxf xf xf xfxN N⋅ ++⋅ +⋅ +⋅=K3 3 2 2 1 1
Amennyiben osztályközös gyakorisági sorból kell kiszámítanunk a s zámtani átlagot, akkor
ennek értékét csak becsülni tudjuk, mivel ekkor csak annyit t udunk, hogy az egyes
osztályközökbe hány ismérvérték esik (ezek a gyakoriságok), de az ismérvértékeket
konkrétan általában nem ismerjük. Ekkor azt feltételeztük, hogy az egyes osztályközökbe
es ő sokasági elemek ismérvértékei az osztályközön belül egy enletesen oszlanak el, ezért
azok helyettesíthet őek az osztályközéppel. Egy adott osztályköz osztályközépe az
osztályköz valódi alsó és fels őhatárának átlaga. Ekkor már használhatjuk a súlyozott
számtani átlagot.
Amennyiben egy másik ismérv szerint részekre bontottuk a sokaság ot, akkor a
részcsoportokon belül számított átlagot részátlagnak , míg az egész sokaság
vonatkozásában számított átlagot főátlagnak nevezzük. Ekkor a f őátlag a részátlagok
súlyozott átlagaként számítható ki.
A számtani átlag fontosabb tulajdonságai
1. Ha mindenegyes ismérvértéket ugyanazzal a nullától különböz ő A számmal
megszorozzuk, akkor ezek átlaga is A-szorosa lesz az ismérvértékek átlagának.
2. Ha mindenegyes ismérvértékhez ugyanazt az A számot hozzáadjuk, a kkor ezek
átlaga is A-val lesz nagyobb(kisebb) az ismérvértékek átlagáná l.
3. Minden ismérvérték számtani átlaggal való helyettesítés ekor elkövetett el őjeles
hibák kiegyenlítik egymást, vagyis az egyes ismérvértékek számtani átlagtól való
eltéréseinek összege 0.
4. Minden ismérvérték számtani átlaggal való helyettesítés ekor elkövetett hibák
négyzetösszege minimális lesz; és fordítva: a számtani átl ag az a konstans, amely
esetén a négyzetes hiba minimális. Ez az ún. négyzetes minimum tulajdonság
A mértani átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére í rva, azok
szorzata nem változik.
A mértani átlagot akkor használhatjuk, ha az ismérvértékek (átlagolandó értékek)
szorzatának van értelme.
Az egyszer ű mértani (geometriai) átlag a sokaság x i ismérvértékei szorzatának N-edik
gyöke.
N
N g x xxx x ⋅⋅⋅⋅ = K3 2 1
32 Ha az egyes ismérvértékek többször is el őfordulnak, akkor célszer űbb a súlyozott
átlagformát használni. Ekkor az egyes el őforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel
jelöljük. A súlyozott mértani átlag képlete az alábbi.
N f
Nf f f
gNx xxx x ⋅⋅⋅⋅ = K3 2 1
3 2 1
A mértani átlag leggyakoribb alkalmazása láncviszonyszámok on történik. Ezt az id ősorok
vizsgálatánál részletesen fogjuk tárgyalni.
A harmonikus átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére írv a, azok
reciprokainak összege nem változik.
Harmonikus átlagot akkor használunk, ha az átlagolandó értékek rec iprokaiból számított
összeg értelmezhet ő. Az egyszer ű harmonikus átlag a sokaság elemszámának és az
ismérvértékek reciprokai összegének hányadosa.
Nh
x x x xNx1 1 1 1
3 2 1++ + +=
K
Ha az egyes ismérvértékek többször is el őfordulnak, akkor célszer űbb a súlyozott
átlagformát használni. Ekkor az egyes el őforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel
jelöljük. A súlyozott harmonikus átlag képlete az alábbi.
NNh
xf
xf
xf
xfNx
++ + +=
K
33
22
11
A harmonikus átlag számításának egy tipikus esete az, ha az átlagolandó adatok fordított
intenzitási viszonyszámok.
A négyzetes átlag az a szám, melyet az egyes átlagolandó értékek helyére ír va,
azok négyzeteinek összege nem változik.
A négyzetes átlagot akkor használhatjuk, ha nem akarjuk figyel embe venni az átlagolandó
értékek el őjelét, és azt akarjuk, hogy az átlag a széls őségesen nagy értékekre érzékenyen
reagáljon. Az egyszer ű négyzetes átlag az ismérvértékek négyzetösszegeinek és sok aság
elemszámának hányadosának négyzetgyöke.
Nx x x xxN
q2 2
32
22
1 ++ + +=K
Ha az egyes ismérvértékek többször is el őfordulnak, akkor célszer űbb a súlyozott
átlagformát használni. Ekkor az egyes el őforduló ismérvértékek gyakoriságait fi-vel
jelöljük. A súlyozott négyzetes átlag képlete az alábbi.
33 Nxf xf xf xfxN N
q2 2
3 32
2 22
1 1 ⋅ ++⋅+⋅ +⋅=K
A négyzetes átlag tipikus alkalmazása a szóródás mérésénél ismert.
A számított középértékek súlyozott formáiban a gyakoriságok he lyett alkalmazhatjuk a
relatív gyakoriságokat is.
A számított középértékek használatakor a középérték kiválasztása nem önkényes!
A számított középértékek mindig a legkisebb és a legnagyobb ism érvérték közé esnek.
Ugyanazon pozitív ismérvértékekb ől számított középértékek között az alábbi reláció áll
fenn.
max min x xx x x xq g h ≤ ≤≤ ≤ ≤
Egyenl őség pontosan akkor áll fenn, ha minden egyes ismérvérték mege gyezik. Ekkor az
összes felsorolt, számított középérték átlaga megegyezik.
A helyzeti középértékek az ismérvértékek közötti elhelyezkedésükkel adhatóak
meg. A két legismertebb helyzeti középérték a módusz és a medián.
A módusz a tipikus, a divatos, a leginkább jellemz ő értéket mutatja. E körül
sűrűsödnek, tömörülnek az ismérvértékek. Diszkrét változó esetén a módusz a
leggyakrabban el őforduló ismérvérték, míg folytonos változó esetén a gyakorisági görbe
maximumhelye.
Egy sokaság eloszlása lehet egy-, de akár többmóduszú is, attól f ügg ően, hogy hány
módusz van. El őfordulhat az az eset is, hogy egy eloszlásnak nincs meghatározot t
módusza, például, ha mindenik ismérvérték csak egyszer fordul el ő.
Osztályközös gyakorisági sor esetén a módusz csak becsülhet ő. Ezzel az eljárással nem
foglalkozunk.
A medián az az érték, aminél az összes el őforduló ismérvérték legalább fele nem
nagyobb, és legalább fele nem kisebb.
A medián meghatározásához els ő lépésben rangsort kell készítenünk. Amennyiben az
ismérvértékek N száma páratlan, akkor a medián a rangsor középs ő, azaz az 21+N-edik
eleme lesz. Amennyiben az ismérvértékek N száma páros, akkor a medián a két középs ő,
azaz az 2N -edik és 12+N-edik ismérvértékek átlaga.
Osztályközös gyakorisági sor esetén a medián értéke csak bec sülhet ő. El őször azt kell
meghatároznunk, hogy melyik osztályközbe esik a medián. A medián def iníciójából és
kiszámításából adódóan a medián abban az osztályközben lesz, ahol a k umulált
gyakoriságok értéke el őször lesz legalább 2N. A medián durva becslésének tekinthet ő
34 ennek az osztályköznek az osztályközepe, amelyet nyers mediánnak nevezzük. A medián
értékét finomabban is lehet becsülni, de ezekkel az eljárásokkal nem fogl alkozunk.
A medián általánosításaként tekinthet őek a kvantilisek , amelyek a sokaságot k
egyenl ő részre osztják. A leggyakrabban használt kvantilisek az alábbiak.
k Neve
2 Medián
3 Tercilis
4 Kvartilis
5 Kvintilis
10 Decilis
100 Percentilis
4.3. A szóródás vizsgálata
A középértékek ugyan egyetlen, tömör, számszer ű értékkel jellemzik a sokaságot, de
sokszor kevés információt nyújtanak. Ugyanis ha az osztályzata ink átlagát szeretnénk egy
tárgyból meghatározni, akkor két közepes osztályzat átlaga köz epes, de egy elégtelen és
egy jeles osztályzat átlaga is közepes. Éppen ezért meg ke ll vizsgálnunk az ismérvértékek
szóródását is. A szóródás az egyes ismérvértékeknek egymástól, illetve valamely
nevezetes középértékét ől való eltérése. A szóródásnak több mér őszáma is ismeretes. Ezek
közül részletesen a szóródási terjedelemmel, a szórással és a rel atív szórással foglalkozunk.
A szóródás terjedelme (terjedelem, range) a legnagyobb és a legkisebb
ismérvérték közötti különbség.
min max x xR − =
A szórás a szóródás legfontosabb mér őszáma. A szórás az ismérvértékek számtani
átlagtól vett különbségeinek négyzetes átlaga.
A szórás nem súlyozott képlete az alábbi.
( )( ) ( )
2 222 2
22
12 2
22
1
x xxNx x xNx x x x xx
qNN
− =−++ +=− ++ − + −=
σσσ
KK
A szórás súlyozott képletei az alábbiak.
35 ( ) ( ) ( )
2 222 2
2 22
1 12 2
2 22
1 1
x xxNxf xf xfNx x f x xf xxf
qN NN N
− =−⋅ ++⋅ +⋅=− ⋅ ++ − ⋅ + −⋅=
σσσ
KK
A szórás azt fejezi ki, hogy az egyes ismérvértékek átl agosan mennyivel térnek el az
átlaguktól.
A relatív szórás a szórás és a számtani átlag hányadosa. Ezt csak nemmnegat ív
értékekre értelmezzük, százalékban adjuk meg.
xσ=v
A szórás azt fejezi ki, hogy az egyes ismérvértékek átlag osan hány százalékkal térnek el az
átlaguktól.
Az els ő három ismertetett mutató a szóródás abszolút (mértékegységge l rendelkez ő)
mutatója, míg a relatív szórás ennek relatív mutatója.
4.4. Mintafeladatok
1. feladat
Egy kft. 260 f őt foglalkoztat. Havi nettó bérüket (ezer Ft) az alábbi táblázat tart almazza.
145 112 154 73 99 122 71 110 130 140 148 75 114
125 120 114 94 105 114 127 160 162 127 114 112 128
180 160 70 79 87 103 173 88 144 104 92 53 80
82 122 175 153 137 130 167 99 87 119 118 147 115
112 59 106 141 110 114 153 77 98 173 120 77 102
79 93 74 151 139 154 120 40 65 104 134 139 135
129 87 138 104 79 134 73 67 96 154 133 85 98
93 134 113 148 73 68 91 126 95 95 56 109 93
72 72 98 107 131 138 134 107 94 95 76 151 89
102 94 67 105 110 139 108 123 136 113 82 100 77
66 118 144 75 98 93 126 131 99 129 96 87 87
88 68 70 56 78 91 78 141 83 87 52 117 100
86 159 156 154 92 90 127 85 95 65 117 119 103
96 80 129 113 72 63 121 66 84 95 92 81 112
149 117 92 130 122 92 122 134 94 96 111 82 68
83 103 102 58 95 66 120 137 127 69 100 94 88
131 92 57 109 95 93 102 124 108 93 100 106 100
36 86 69 117 179 125 138 105 49 92 54 113 106 84
108 99 94 73 94 92 127 156 76 99 43 124 80
97 104 93 141 106 62 68 95 83 130 99 101 93
A feladat megoldásához készítsük el az alkalmazottak havi nettó bérén ek rangsorát.
Az alkalmazottak havi nettó bérének rangsora (ezer Ft)
40 43 49 52 53 54 56 56 57 58 59 62 63
65 65 66 66 66 67 67 68 68 68 68 69 69
70 70 71 72 72 72 73 73 73 73 74 75 75
76 76 77 77 77 78 78 79 79 79 80 80 80
81 82 82 82 83 83 83 84 84 85 85 86 86
87 87 87 87 87 87 88 88 88 89 90 91 91
92 92 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93
93 93 93 94 94 94 94 94 94 94 95 95 95
95 95 95 95 95 96 96 96 96 97 98 98 98
98 99 99 99 99 99 99 100 100 100 100 100 101
102 102 102 102 103 103 103 104 104 104 104 105 105
105 106 106 106 106 107 107 108 108 108 109 109 110
110 110 111 112 112 112 112 113 113 113 113 114 114
114 114 114 115 117 117 117 117 118 118 119 119 120
120 120 120 121 122 122 122 122 123 124 124 125 125
126 126 127 127 127 127 127 128 129 129 129 130 130
130 130 131 131 131 133 134 134 134 134 134 135 136
137 137 138 138 138 139 139 139 140 141 141 141 144
144 145 147 148 148 149 151 151 153 153 154 154 154
154 156 156 159 160 160 162 167 173 173 175 179 180
A) A közölt adatok alapján számítsa ki és értelmezze az alkalm azottak havi átlagos nettó
bérét!
Mivel az ismérvértékek összegének van tárgyi értelme, e zért számtani átlagot kell
használnunk.
17 ,105 260 180 49 43 40
száma tak alkalmazot összege bérek nettó havi =++ + += =Kx ezer Ft.
Ezek szerint az alkalmazottak havi átlagos nettó bére 105,17 ezer Ft.
B) A közölt adatok alapján számítsa ki és értelmezze a móduszt!
A módusz a leggyakrabban el őforduló ismérvérték. Ezért meg kell határoznunk, hogy mely
ismérvérték, esetleg ismérvértékek fordulnak el ő a leggyakrabban.
37 Mivel három ismérvérték – 92, 93, 95 – fordul el ő a leggyakrabban (nyolcszor), ezért a
vizsgált sokaság eloszlása több móduszú.
Ezek szerint az alkalmazottak leggyakrabban el őforduló havi nettó bérei 92, 93, 95 ezer
forint.
C) A közölt adatok alapján számítsa ki és értelmezze a mediánt!
A medián a rangsort két egyenl ő részre osztja.
Mivel páros számú adatunk van, ezért a medián a rangsor két középs ő elemének hányadosa
lesz:
5 ,101 2102 101
2elem 131. elem 130. =+=+=Me ezer Ft.
Ezek szerint a rangsorolt havi nettó bérek els ő fele legfeljebb 101,5 ezer Ft, míg a másik
fele legalább 101,5 ezer Ft.
D) A közölt adatok alapján számítsa ki és értelmezze a szóródási mér őszámokat!
A szóródási terjedelem, vagy range:
140 40 180 min max = − = − = x xR ezer Ft.
Ezek szerint a legnagyobb havi nettó bér ű alkalmazott havi nettó bére 140 ezer forinttal
nagyobb a legkisebb havi nettó bér ű alkalmazott bérénél. Egy másik lehetséges értelmezés
szerint az alkalmazottak havi nettó bére egy 140 ezer forint szélesség ű tartományban
szóródik.
A szórás.
Ez a mutató az egyes ismérvértékeknek a számtani átlaguk tól vett abszolút –el őjel nélküli
– eltéréseinek négyzetes átlaga.
1 ,28 260 )17 ,105 180 ( )17 ,105 43 ( )17 ,105 40 (
260 ) (2 2 2260
12
=− ++ − + −=−
=∑
= Kiixx
σ ezer Ft
Ezek szerint az egyes alkalmazottak havi nettó bére átlagos an 28,1 ezer forinttal tér el az
összes alkalmazott havi nettó átlagbérét ől.
A relatív szórás.
Ez a mutató a szórás és a számtani átlag hányadosa. El őnye a szóráshoz képest, hogy a
szóródás nagyságát százalékosan mutatja, ezáltal megállapítható a szóródás nagyságrendje.
38
%7 ,26 267 , 017 ,105 1 ,28 v → = = =xσ
Ezek szerint az egyes alkalmazottak havi nettó bére átlag osan 26,7 százalékkal tér el az
összes alkalmazott havi nettó átlagbérét ől.
2. feladat
Ismertek egy település lakóira vonatkozó adatok: 890 családban ninc s, 950 családban 1,
650 családban 2, 140 családban 3, 40 családban 4 gyermek van. Ötgyermekes családból
15, hatgyermekes családból 1 van.
A feladat megoldásához az adatokból egy munkatáblát készítünk.
ix if ixif if’ 2) ( xxfi i− 2
iixf
0 890 0 890 1 045,352 0
1 950 950 1 840 6,666 950
2 650 1 300 2 490 545,663 2 600
3 140 420 2 630 514,073 1260
4 40 160 2 670 340,176 640
5 15 75 2 685 230,053 375
6 1 6 2 686 24,169 36
Összesen 2 686 2 911 – 2 706,152 5 861
A) Készítsen gyakorisági sort az adatok alapján!
A családok gyerekszám szerinti eloszlása a vizsgált település en
Gyerekszám
(f ő) Családok száma
(f ő)
0 890
1 950
2 650
3 140
4 40
5 15
6 1
Összesen 2 686
Forrás: fiktív
B) A közölt adatok alapján számítsa ki és értelmezze a számtani átlagot!
A számtani átlag ebben az esetben azt jelenti, hogy 1 családb an átlagosan hány gyermek
van.
39
08 , 12686 2911 77 22 11= =++ +=Nxf xf xfxK
Ez azt jelenti, hogy 100 családban átlagosan 108 gyermek él a vizsgált települ ésen.
C) A közölt adatok alapján számítsa ki és értelmezze a móduszt!
A módusz a leggyakrabban el őforduló ismérvérték, azaz Mo =1 gyermek. Tehát a vizsgált
településen az 1 gyermekes család a leggyakoribb (950 család).
D) A közölt adatok alapján számítsa ki és értelmezze a szóródási mér őszámokat!
A szóródási mér őszámok közül a gyakorlatban leginkább az alábbi mutatókat használják.
A range, vagy szóródási terjedelem azt fejezi ki, hogy az i smérvértékek milyen hosszú
tartományon szóródnak, más szóval, hogy a legnagyobb ismérvérték me nnyivel nagyobb a
legkisebbhez viszonyítva.
min max x xR − = = 6 – 0 = 6,
tehát a vizsgált településen a gyermekek száma családonként 0 és 6 közé esik.
A szórás azt fejezi ki, hogy az egyes ismérvértékek átla gosan mennyivel térnek el az
átlaguktól.
12686 152 , 2706 ) ( ) () (2
7 72
2 22
1 1≈ =− ++ − −=Nx xf x xfxxf Kσ
1 004 , 1 0838 , 12686 5861 2 22
772
222
11≈ = − = −++ += xNxf xf xf Kσ
A relatív szórás azt fejezi ki, hogy az egyes ismérvértéke k átlagosan hány százalékkal
térnek el az átlaguktól.
%6 ,92 926 , 008 , 11v → = = =xσ
Tehát a vizsgált településen az egyes családokban a gyermek ek száma átlagosan 1 f ővel,
azaz 92,6%-kal tér el a településre jellemz ő családonkénti átlagos gyermekszámtól.
3. feladat
40 Egy utazási iroda által szervezett külföldi kirándulások (ez er forintban adott) árait
vizsgáltuk. A rendelkezésre álló adatokat az alábbi táblázatban köz öltük.
A kirándulás ára
(ezer Ft) A kirándulások
száma
– 40 5
41 – 60 15
61 – 80 50
81 – 100 250
101 – 150 350
151 – 200 100
201 – 30
Összesen 800
Számítsa ki és értelmezze a szóródási mér őszámokat!
A szóródási terjedelmet nem tudjuk kiszámítani, hiszen nem ismer jük a legnagyobb és a
legkisebb ismérvértéket.
A szórás és a relatív szórás kiszámításához szükségünk van a számtani átlagra is.
Osztályközös gyakorisági sorok alapján a statisztikai mutatókat csak becsüln i tudjuk.
A – súlyozott – számtani átlagot csak becsülni tudjuk, hiszen nem ismerjük az egyes
ismérvértékek nagyságát. Mindegyik osztályból kiválasztunk egy reprezentánst, ez lesz az
ix osztályközép. Az egyes osztályokba tartozó ismérvértékeket az osztályközepükkel
helyettesítjük. Az osztályközepek a valódi alsó és fels ő határok számtani átlagai.
A kirándulás ára
(ezer Ft) if ix iixf 2
iixf
– 40 5 30 150 4 500
41 – 60 15 50 750 37 500
61 – 80 50 70 3 500 245 000
81 – 100 250 90 22 500 2 025 000
101 – 150 350 125 43 750 5 468 750
151 – 200 100 175 17 500 3 062 500
201 – 30 225 6 750 1 518 750
Összesen 800 94 900 12 362 000
=++ +=Nxf xf xfx77 22 11 K625 ,118 800 94900 =
= −++ +=22
772
222
11xNxf xf xf Kσ 16 ,37 625 ,118 800 1236200 2= −
41 %33 ,31 3133 , 0625 ,118 16 ,37 v → = = =xσ
Ezek szerint a külföldi utak átlagos ára 118,625 ezer Ft; míg az egyes utak árai átlagosan
37,16 ezer Ft-tal, azaz 31,33 százalékkal tér el a külföldi kirándulások át lag árától.
4. feladat
Három vállalkozásnál a foglalkoztatottakra vonatkozó adatokat az alábbi táblázat
tartalmazza.
„A” vállalkozás „B” vállalkozás „C” vállalkozás Foglalkozás
Termelés
(ezer db)
Dolgozók
száma
(f ő)
1 f őre jutó
termelés
(ezer db)
Dolgozók
száma
(f ő)
Termelés
(ezer db)
1 f őre jutó
termelés
(ezer db)
Szellemi 80 10 7 15 16 4
Fizikai 90 12 9 17 20 5
Számítsa ki az 1 f őre jutó termelést mindhárom vállalkozás esetében!
Mivel az 1 f őre jutó termelés száma dolgozók volumene termelés = , ezért
az „A” vállalkozás esetén az
1 f őre jutó termelés 73 , 722 170
12 10 90 80 = =++= ezer db.
A „B” vállalkozás esetén az
1 f őre jutó termelés 06 , 832 258
17 15 17 9 15 7= =+⋅+⋅= ezer db.
Ebben az esetben súlyozott számtani átlagot használtunk.
A „C” vállalkozás esetén az
1 f őre jutó termelés 5 , 4836
520
416 20 16 = =
++= ezer db.
Ebben az esetben súlyozott harmonikus átlagot használtunk.
42 4.5. Ellen őrz ő kérdések
1. Sorolja fel a mennyiségi sor típusait!
2. Csoportosítsa a középértékeket és adjon példát mindegyik típusra!
3. Melyik számított középértéket mikor alkalmazhatjuk?
4. Definiálja a számtani átlagot! Hogyan lehet kiszámítani?
5. Sorolja fel a számtani átlag tulajdonságait!
6. Definiálja a mértani átlagot! Hogyan lehet kiszámítani?
7. Definiálja a harmonikus átlagot! Hogyan lehet kiszámítani?
8. Definiálja a négyzetes átlagot! Hogyan lehet kiszámítani?
9. Milyen reláció áll fenn a számított középértékek és az ismérvérté kek között?
10. Mi a módusz? Hogyan lehet kiszámítani?
11. Mit nevezünk rangsornak a statisztikában?
12. Mit nevezünk kumulálásnak?
13. Mi a medián?
14. Hogyan lehet a mediánt kiszámítani?
15. Mi a szóródás?
16. Milyen szóródási mutatókat ismer? Csoportosítsa e mutatókat!
17. Miben különbözik a szórás és a szóródás?
18. Mi a range? Hogyan értelmezhet ő?
19. Mi a szórás? Hogyan értelmezhet ő?
20. Mi a relatív szórás? Hogyan értelmezhet ő?
43 5. Id ősorok vizsgálatának alapjai
5.1. Id ősorok vizsgálatának alapjai
Id ősorok vizsgálatakor valamilyen jelenség, sokaság id őbeli változását, alakulását
vizsgáljuk. Az egyik legegyszer űbb vizsgálati módszer a determinisztikus id ősorelemzés.
E szerint az id ősorban matematikailag jól kezelhet ő, hosszú távú trendek vannak. A
determinisztikus id ősorelemzés leggyakrabban alkalmazott modellje a dekompozíciós
id ősormodell. Ez azt feltételezi, hogy az id ősorok alakulását négy f ő összetev ő
befolyásolja.
1. Trend : hosszabb id őszakon át, tartósan meglev ő tendencia (átlagos mozgásirány).
Ez az alapirányzat, amit a vizsgált jelenségre ható alapv et ő gazdasági, társadalmi
tényez ők alakítanak ki. Az id ősorok legfontosabb összetev ői. A trend
meghatározása történhet a mozgóátlagok módszere alapján, ill etve analitikus
trendszámítás segítségével. Mi az el őbbivel fogunk foglalkozni. Az utóbbi
matematikai egyenletekkel jellemzi az id ősort. Trendszámítás során célunk az
id ősor kisimítása.
2. Szezonalítás : szabályos ingadozás a trend körül, amely rendszeresen ismétl ődő
hullámzást jelent. Általában egy éven belül jelentkezik, term észeti tényez őkkel,
társadalmi szokásokkal magyarázható.
3. Ciklikus komponens : kevésbé szabályos, hosszú ingadozások a trend körül.
4. Véletlen tényez ő: az eddigi összetev őkkel nem magyarázható szabálytalan
ingadozások.
5.2. Átlagok használata az id ősorok vizsgálatakor
Amennyiben az id ősor adatainak számtani átlagát szeretnénk kiszámítani, ak kor
figyelnünk kell arra, hogy milyen típusú id ősort vizsgálunk.
Tartamid ősorok, azaz mozgósokaságok id őbeli változásának vizsgálatakor az adatok
összegének van tárgyi értelme, így alkalmazhatjuk az egyszer ű számtani átlagot.
Állapotid ősorok, azaz állosokaságok id őbeli változásának vizsgálatakor az adatok
összegének nincs tárgyi értelme, így nem alkalmazhatjuk az egyszer ű számtani átlagot.
Ekkor kronologikus átlagot kell használnunk. Ekkor kiszámítjuk a szomszédos
id őpontokhoz tartozó adatok számtani átlagát. Ez az érték egy át lagos állománynagyságot
ad a két id őpont között. A kronologikus átlag ezeknek az átlagos állományokna k a
számtani közepe.
12 2 12… 2 2 1 21 1 3 2 2 1
−+ ++ +
=−++++++
=−−
nxx xx
nx x x x xx
xn
nn n
kK
Példa
A népesség számának alakulása Magyarországon
44 Év A népesség száma, január 1.
2001 10 200 298
2002 10 174 853
2003 10 142 362
2004 10 116 742
2005 10 097 549
2006 10 076 581
Forrás: http://portal.ksh.hu
10133989 16210076581 10097549 10174853 210200298
=−+ ++ +
=K
kx ezer f ő.
Természetesen nem csak az adatok átlagos nagyságát lehet kiszámítani, hanem a
változások átlagos nagyságát is vizsgálhatjuk.
A fejl ődés átlagos mértéke a vizsgált id őszakban id őegységenként bekövetkez ő átlagos
(abszolút) változás nagyságát mutatja. A mutató mértékegy sége megegyezik az adatok
mértékegységével. Mivel a szomszédos id őegységek közötti változások (szomszédos
adatok különbsége) összege megegyezik az utolsó és az els ő adat különbségével, ezért a
fejl ődés átlagos mértékének kiszámítására az alábbi képletet használ hatjuk.
1 1
−−=nx xdn
A fejl ődés átlagos üteme a vizsgált id őszakban id őegységenként bekövetkez ő átlagos
(relatív) változás nagyságát mutatja. A mutató értékét s zázalékban adjuk meg. Mivel a
szomszédos id őegységek közötti változások (szomszédos adatok hányadosa) szorza ta
megegyezik az utolsó és az els ő adat hányadosával, ezért a fejl ődés átlagos ütemének
kiszámítására az alábbi képletet használhatjuk.
1
1 −== nn
xxl
Vegyük észre, hogy a fejl ődés átlagos üteme nem más, mint a láncviszonyszámok mértani
közepe.
5.3. A mozgóátlagok módszere
Ennél a módszernél a trendet átlagszámítás segítségével ha tározzuk meg. Minden egyes
id őpontban kiszámítjuk valamekkora körzetben az adatok átlagát. Ez ért hívjuk a módszert
mozgóátlagolásnak. Nagyon fontos az, hogy hogyan határozzuk meg a mozgóát lag
tagszámát. Mivel a módszer arra épül, hogy egy perióduson belül a sz ezonalítás kinullázza
magát, ezért negyedéves bontású id ősor esetében a mozgóátlag tagszáma 4, vagy ennek
45 egészszámú többszöröse, havi bontású id ősor esetében a mozgóátlag tagszáma 12, vagy
ennek egészszámú többszöröse lehet.
Páros tagszámú mozgóátlag esetén a kapott mozgóátlagokat mé g centrírozni kell, azaz az
id őszakokhoz kell ezeket igazítani.
Minél nagyobbra választjuk a mozgóátlag tagszámát, az id ősor annál jobban rövidülni fog.
Ez azt jelenti, hogy az id ősor elején és végén néhány id őszakhoz nem tudjuk a trendértéket
meghatározni.
Példa
A halálozások számának alakulását negyedéves bontásban az alábbi táblázat tartalmazza.
Határozzuk meg a trendet a mozgóátlagok módszere alapján.
Év
Negyedév
1997 1998 1999 2000 2001
I 39839 42220 39229 37180 40919
II 35663 36532 35920 37223 34534
III 35148 33883 34538 33618 32340
IV 38131 37609 37202 37410 35707
Els ő lépésben a mozgóátlag tagszámát kell meghatároznunk. Mivel az adatok negyedéves
bontásban vannak megadva, így a mozgóátlag tagszáma vagy négy, vagy ennek
egészszámú többszöröse lehet. Minél nagyobbnak választjuk ezt, annál nagyobb mért ékben
fog rövidülni az id ősor. Ezért a mozgóátlag tagszámát négynek választjuk. Ezut án
kiszámítjuk a mozgóátlagokat, azaz minden „adat-négyesnek” vess zük a számtani átlagát.
Mivel a mozgóátlag páros tagszámú, így ezek centrírozásával, azaz a szomszédos két
mozgóátlag átlagolásával kapjuk meg a keresett trendértékeke t.
46
5.4. Mintafeladatok
1. feladat
A 3.4. alfejezet 4. feladata alapján
A) Számítsa ki, hogy évente átlagosan mennyi pénzt terveznek elkülöníteni!
Az A) pont megoldásából kiderül, hogy 2002 és 2006 között, azaz öt év ala tt összesen
58 060 millió eurót terveztek el különíteni a b ővítésre.
Ezek szerint a vizsgált id őszakban évente átlagosan
11612 558060 = =x
millió eurót különítettek el a b ővítésre.
B) Számítsa ki, hogy évente átlagosan milyen mértékben változot t a b ővítésre elkülönített
pénzösszeg 2003-tól 2006-ig!
47 A mértékben kifejezés azt jelenti, hogy a változás nagyságá t az adat mértékegységében
mérjük, tehát különbségképzéssel fogjuk az adatokat összehasonlítani .
Ekkor ki kellene számítanunk az elkülönített összegek változás ának értékét évr ől évre
2003 és 2006 között, és ennek a három változásnak kellene a számtani átlagát venni.
Vegyük észre, hogy az évr ől évre történ ő változások összege megegyezik a 2006-os és a
2003-as adat különbségével. Ezek szerint, évente átlagosan
3 , 2853 39030 16780 =−=d
millió euróval növekedett a b ővítésre szánt összeg 2003 és 2006 között. Ezt a mutatót a
növekedés (fejl ődés) átlagos mértékének is nevezik.
C) Számítsa ki, hogy évente átlagosan milyen ütemben változott a b ővítésre elkülönített
pénzösszeg 2003-tól 2006-ig!
Az ütemben kifejezés azt jelenti, hogy a változás nagyságát relatíve mérjük, azaz
százalékban fogjuk kifejezni, tehát hányadosképzéssel fogjuk az adatokat összehasonlítani.
Ekkor ki kellene számítanunk az elkülönített összegek relat ív változásának értékét évr ől
évre 2003 és 2006 között, és ennek a három változásnak kellene a mértani átlagát venni.
Vegyük észre, hogy az évr ől évre történ ő változások szorzata megegyezik a 2006-os és a
2003-as adat hányadosával.
%9 ,22 %9 ,122 229 , 19030 16780
3 +→ → = =l
Ezek szerint, évente átlagosan 22,9 százalékkal növekedett a b ővítésre szánt összeg 2003
és 2006 között. Ezt a mutatót a növekedés (fejl ődés) átlagos ütemének is nevezik.
D) Az el őző két pontban milyen átlagformát használt?
Az B) pont alatt számtani, míg a D) pont alatt mértani átlagformát ke ll használni.
2. feladat
Egy vállalat termelésének értéke 2000-ben 170 millió Ft volt.
A) Becsülje meg a termelés értékét 2006-ra vonatkozóan, ha az évenké nti átlagos
növekedés mértéke 5 millió Ft volt!
Ha tehát a vizsgált id őszakban évente átlagosan 5 millió forinttal n őtt a termelés értéke,
akkor ennek értéke 2006-ban 200 56 170 =⋅+ millió forint.
B) Becsülje meg a termelés értékét 2006-ra vonatkozóan, ha tudjuk, hogy a termelés
tényleges értéke 2002-ben 176 millió Ft volt!
48
Ekkor 2000 és 2002 között a vállalat termelése összesen 6 millió forinttal, azaz évente
átlagosan 3 millió forinttal n őtt. Így a termelés értéke 2006-ban várhatóan
188 34 176 =⋅+ millió forint.
3. feladat
Egy vállalat kivitelének értéke 1990 és 1995 között összesen 40 mi llió forinttal, míg 1995
és 2005 között évente átlagosan 3 millió forinttal növekedett.
A) Mennyivel változott évente átlagosan a vállalat kivitelének ért éke 1990 és 1995 között?
Ha a vállalat kivitelének értéke 1990 és 1995 között – 5 év ala tt, mert a kiindulási év adata
a viszonyítás alapja – összesen 40 millió forinttal növekedet t, akkor ebben az id őszakban
évente átlagosan 8 millió forinttal növekedett, mivel 1990 és 1995 k özött 5 db változás
van: 2000-ről 2001-re; 2001-r ől 2002-re, 2002-r ől 2003-ra, 2003-ról 2004-re, 2004-r ől
2005-re.
Ezt a mér őszámot a növekedés (fejl ődés) átlagos mértékének nevezik. Az elnevezés arra
utal, hogy a vizsgált id őszak összes változását úgy bontjuk fel, hogy ez a változás
id őegységenként mindig ugyanannyi legyen.
B) Összesen mennyivel változott a vállalat kivitelének értéke 1995 és 2005 köz ött?
Mivel a vállalat kivitelének értéke 1995 és 2005 között évente átlagosan 3 millió forinttal
növekedett, ezért ebben az id őszakban a vállalat kivételének értéke 10 év alatt összes en 30
millió forinttal n őtt.
C) Összesen mennyivel változott a vállalat kivitelének értéke 1990 é s 2005 között?
A vállalat kivitelének értéke 1990 és 1995 között összesen 40 m illió forinttal, míg 1995 és
2005 között összesen 30 millió forinttal, azaz összességében 1990 és 2005 között 15 év
alatt 70 millió forinttal növekedett.
D) Mennyivel változott évente átlagosan a vállalat kivitelének érté ke 1990 és 2005 között?
A vállalat kivitelének értéke 15 év alatt összesen 70 mill ió forinttal, azaz évente átlagosan
70/15=4,67 millió forinttal növekedett.
4. feladat
Egy vállalat kivitelének értéke 1990 és 1995 között összesen 2 0 százalékkal, míg 1995 és
2005 között évente átlagosan 2 százalékkal növekedett.
A) Hány százalékkal változott évente átlagosan a vállalat kivite lének értéke 1990 és 1995
között?
49 A feladat szerint 1995-ben a vállalat kivitelének értéke a z 1990-es érték 1,2-szerese. Ekkor
a vizsgált id őszakban a kivitel értéke évente átlagosan
%7 , 3 %7 ,103 037 , 1 2 , 15 +→ → = =l
3,7 százalékkal növekedett.
Ezt a mér őszámot a növekedés (fejl ődés) átlagos ütemének nevezik. Az elnevezés arra utal,
hogy a vizsgált id őszak összes relatív változását úgy bontjuk fel, hogy ez a vál tozás
id őegységenként mindig ugyanannyi százalék legyen.
B) Összesen hány százalékkal változott a vállalat kivitelének érté ke 1995 és 2005 között?
Ha a vállalat kivitele évente átlagosan 2 százalékkal növ ekedett, akkor a kivitel értéke
évente átlagosan az 1,02-szeresére növekedett. Ekkor az összes változás 1995 és 2005
között %9 ,21 %9 ,121 219 , 1 02 , 110 +→ → = .
C) Összesen hány százalékkal változott a vállalat kivitelének érté ke 1990 és 2005 között?
A vállalat kivitelének értéke 1990 és 1995 között összesen 20 szá zalékkal (1,2-szeresére),
míg 1995 és 2005 között összesen 21,9 százalékkal (1,219), azaz összessé gében 1990 és
2005 között 15 év alatt %28 ,46 %28 ,146 4628 , 1 219 , 12 , 1 +→ → = ⋅ százalékkal
növekedett.
D) Hány százalékkal változott évente átlagosan a vállalat kiv itelének értéke 1990 és 2005
között?
026 , 1 4628 , 115 15
1990 2005 = = =xxl
Tehát a vállalat kivitelének értéke 1990 és 2005 között évent e átlagosan 2,6 százalékkal
növekedett.
5.5. Ellen őrz ő kérdések
1. Milyen összetev ői vannak az id ősoroknak? Jellemezze őket!
2. Mi a mozgóátlagolás lényege? Mozgóátlagoláskor hogyan kell meg választani az
átlagolandó elemek tagszámát?
3. Mi a kronologikus átlag? Mikor használjuk?
4. Mit fejez ki a szezonalítás?
5. Mit jelent a fejl ődés átlagos mértéke? Hogyan számítható ki?
6. Mit jelent a fejl ődés átlagos üteme? Hogyan számítható ki?
50 6. Indexszámítás
6.1. Indexszámítás
Gazdasági elemzések során nagyon fontos különböz ő termékek, termékcsoportok
értéke, ára, volumene változásának vizsgálata. A problémát az j elenti, hogy egy
termékcsoportban az adatok különböz ő mértékegységben lehetnek megadva és ezeknek a
változását a viszonyszámoknál szerzett eddigi ismereteinek alapján nem tudjuk megoldani.
Például, ha egy m űszaki bolt forgalmát vizsgáljuk, akkor az eladott tévékés zülékek és
mosógépek eladott mennyisége, egységára nem adható össze. Ezek öss zehasonlítására egy
közös jellemz őt kell találnunk. Kézenfekv ő megoldásnak t űnik a pénzértékben történ ő
összehasonlítás. Az értékben történ ő összesítést aggregálásnak nevezzük. Az összesített
értékadatot aggregátumnak nevezzük.
A közvetlenül nem összesíthet ő, de valamilyen szempontból összetartozó adatok együttes
átlagos változását mutató viszonyszámot indexnek nevezzük. Az index gyakorlatilag két
aggregátum hányadosa.
Az indexeket számíthatjuk egy termékre, illetve termékcsopor tra is. Az el őző esetben az
indexet egyedi indexnek , utóbbi esetben együttes indexnek nevezzük. Az egyedi
indexeket i, az együttes indexeket I jelöli.
Egy egyedi index, egy adott fajta termék, bázisid őszakhoz viszonyított, tárgyid őszakban
bekövetkez ő, valamilyen relatív változását mutatja.
A termékek egységárát p, volumenét q, értékét v jelöli. Nyilv ánvalóan v=pq. A
bázisid őszak adatai alsóindexként 0, míg a tárgyid őszak adatai alsóindexként 1 jelölést
kapnak. Így például a egy termék bázisid őszaki árát p 0, tárgyid őszaki árát p 1 jelöli.
Az egyedi indexek között megkülönböztetünk egyedi ár-, egyedi érték-, i lletve egyedi
volumenindexet.
Egy egyedi árindex , egy adott fajta termék árának, bázisid őszakhoz viszonyított,
tárgyid őszakban bekövetkez ő, relatív változását mutatja. Jelölése: ip.
01
ppip=
Egy egyedi volumenindex , egy adott fajta termék volumenének, bázisid őszakhoz
viszonyított, tárgyid őszakban bekövetkez ő, relatív változását mutatja. Jelölése: iq.
01
qqiq=
Egy egyedi értékindex , egy adott fajta termék értékének, bázisid őszakhoz viszonyított,
tárgyid őszakban bekövetkez ő, relatív változását mutatja. Jelölése: iv.
q piiqpqpi ⋅= = =
0011
01
vvv
Térjünk át az együttes indexek vizsgálatára.
51 Egy együttes értékindex , egy termékcsoport értékének, bázisid őszakhoz viszonyított,
tárgyid őszakban bekövetkez ő, relatív változását mutatja. Jelölése: Iv.
Kiszámítására három lehet őségünk van.
∑∑=
0011
vqpqpI
∑∑=
0v
vvviIo
∑∑=
v11
vvv
iI
A képlet kiválasztása a megadott adatokon múlik.
Egy együttes volumenindex , egy termékcsoport termékei volumenének,
bázisid őszakhoz viszonyított, tárgyid őszakban bekövetkez ő, átlagos relatív változását
mutatja. Jelölése: Iq. Mivel a volumenindex csak az átlagos volumenváltozást
számszer űsíti, ezért az árak változását, illetve ennek hatását ki kell sz űrnünk. Ezt úgy
tehetjük meg, hogy az árakat rögzítjük. Amennyiben a bázisid őszak árait rögzítjük, azaz
ezekkel számolunk, akkor L ASPEYRES -féle volumenindexr ől, míg, ha a tárgyid őszak árait
rögzítjük, akkor P AASCHE -féle volumenindexr ől beszélünk. A L ASPEYRES -féle és
PAASCHE -féle volumenindex mértani közepét F ISHER -féle volumenindexnek nevezzük. Az
együttes volumenindexek kiszámítására az alábbi képleteket használha tjuk.
LASPEYRES -féle volumenindex
∑∑=
0010 0
qpqpIq
∑∑=
00
vvqo
qiI
PAASCHE -féle volumenindex
∑∑=
0111 1
qpqpIq
52 ∑∑=
qq
iI
11 1
vv
FISHER -féle volumenindex
1 0
q qF
q II I ⋅ =
Egy együttes árindex , egy termékcsoport termékei egységárának, bázisid őszakhoz
viszonyított, tárgyid őszakban bekövetkez ő, átlagos relatív változását mutatja. Jelölése: Ip.
Mivel az árindex csak az átlagos árváltozást számszer űsíti, ezért a volumenek változását,
illetve ennek hatását ki kell sz űrnünk. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a volumeneket
rögzítjük. Amennyiben a bázisid őszak volumeneit rögzítjük, azaz ezekkel számolunk,
akkor L ASPEYRES -féle árindexr ől, míg, ha a tárgyid őszak volumeneit rögzítjük, akkor
PAASCHE -féle árindexr ől beszélünk. A L ASPEYRES -féle és P AASCHE -féle árindex mértani
közepét F ISHER -féle árindexnek nevezzük. Az együttes árindexek kiszámítására az alábbi
képleteket használhatjuk.
LASPEYRES -féle árindex
∑∑=
0001 0
qpqpIp
∑∑=
00
vvpo
piI
PAASCHE -féle árindex
∑∑=
1011 1
qpqpIp
∑∑=
pp
iI
11 1
vv
FISHER -féle árindex
1 0
p pF
p II I ⋅ =
Az együttes indexek között fennállnak az alábbi igen fontos indexösszefüggések .
53
F
pF
q p q p q II II III ⋅ =⋅=⋅=1 0 0 1
v
Az indexösszefüggések szemléletes tartalma az, hogy egy termé kcsoport értékének
változását két tényez ő okozza.
1. Egyrészt az egységárak változása, azaz az árindex.
2. Másrészt a termékcsoport szerkezetének változása: volumenindex.
Ebb ől következ ően az együttes árindex azt is mutatja, hogy a termékek egység árai
változása miatt mekkora értékváltozás következik be a ter mékcsoport vonatkozásában.
Továbbá az együttes volumenindex azt is mutatja, hogy a termékcsoport szerkezetének
változása miatt mekkora értékváltozás következik be a termékcsoport vonatkozásában.
A különböz ő indexekkel szemben különféle követelményeket fogalmazunk meg,
melyeket indexpróbáknak nevezünk. A fontosabb indexpróbák az alábbiak.
1. összemérhet őségi próba : az index értéke legyen független a mennyiségi adatok
mértékegységét ől;
2. id őpróba : az id őszakok felcserélésével kapott index és az eredeti index között
reciprok összefüggés álljon fenn;
3. tényez őpróba : az ugyanazon típusú ár- és volumenindex szorzata legyen egyenl ő
az értékindexszel;
4. átlagpróba : az index az egyedi indexek valamilyen átlaga legyen;
5. láncpróba : indexsorok esetében a láncindexek szorzata legyen egyenl ő az
ugyanazon formulával számított bázisindexszel.
A L ASPEYRES -féle és P AASCHE -féle indexek nem tesznek eleget az id őpróbának, a
tényez őpróbának és a láncpróbának. A F ISHER -féle index eleget tesz a fenti
követelményeknek.
6.2. Mintafeladatok
1. feladat
Egy ABC forgalmának adatait az alábbi táblázat tartalmazza.
2004 2005
Termék Volumen
(ezer db) Egységár
(Ft/db) Volumen
(ezer db) Egységár
(Ft/db)
A 15 84 21 85
B 115 121 155 115
C 86 67 62 97
D 50 96 45 117
A közölt táblázatot és a kiszámítható aggregátumokat az a lábbi jelölésrendszerrel láthatjuk
el.
54 Termék 0q 0p 1q 1p 0v=0q0p 1v=1q1p 0q1p 1q0p
A 15 84 21 85 1 260 1 785 1 275 17 64
B 115 121 155 115 13 915 17 825 13 225 18 755
C 86 67 62 97 5 762 6 014 8 342 4 154
D 50 96 45 117 4 800 5 265 5 850 4 320
Összesen – – – – 25 737 30 889 28 692 28 993
A) Számítsa ki és értelmezze az egyedi árindexeket!
Termék
01
ppip=
A 85/81=1,012 →101,2% →+1,2%
B 115/121=0,950 →95,0% →–5,0%
C 97/67=1,448 →144,8% →+44,8%
D 117/96=1,219 →121,9% →+21,9%
Ezek szerint 2005-ben 2004-hez viszonyítva
az „A” termék egységára 1,2 százalékkal növekedett;
a „B” termék egységára 5,0 százalékkal csökkent;
a „C” termék egységára 44,8 százalékkal növekedett;
a „D” termék egységára 21,9 százalékkal növekedett.
B) Számítsa ki és értelmezze az egyedi volumenindexeket!
Termék
01
qqiq=
A 21/15=1,400 →140,0% →+40,0%
B 155/115=1,348 →134,8% →+34,8%
C 62/86=0,721 →72,1% →–27,9%
D 45/50=0,900 →90,0% →–10,0%
Ezek szerint 2005-ben 2004-hez viszonyítva
az „A” termék forgalmának mennyisége 40 százalékkal növekedett;
a „B” termék forgalmának mennyisége 34,8 százalékkal növekedett;
a „C” termék forgalmának mennyisége 27,9 százalékkal csökkent;
a „D” termék forgalmának mennyisége 10,0 százalékkal csökkent.
C) Számítsa ki és értelmezze az egyedi értékindexeket!
55 Termék q pii i ⋅= =
01
vvv
A 1,417 →141,7% →+41,7%
B 1,281 →128,1% →+28,1%
C 1,044 →104,4% →+4,4%
D 1,097 →109,7% →+9,7%
Ezek szerint 2005-ben 2004-hez viszonyítva
az „A” termék forgalmának értéke 41,7 százalékkal növekedett;
a „B” termék forgalmának értéke 28,1 százalékkal növekedett;
a „C” termék forgalmának értéke 4,4 százalékkal növekedett;
a „D” termék forgalmának értéke 9,7 százalékkal növekedett.
D) Számítsa ki többféleképpen is és értelmezze az értékindexet!
Ekkor a forgalom értékének relatív változását kell kiszámítanunk.
Az értékindex kiszámítására két lehet őségünk van. Egyrészt, az értékindex kiszámítható az
aggregátumok segítségével.
%0 ,20 %0 ,120 200 , 125737 30889
0011
v +→ → = = =∑∑
qpqpI
Másrészt, az értékindex kétféleképpen is kiszámítható az egye di értékindexek segítségével.
Az értékindex az egyedi értékindexek bázisid őszaki súlyozású számtani átlaga, illetve az
egyedi értékindexek tárgyid őszaki súlyozású harmonikus átlaga.
%0 ,20 200 , 125737 097 , 1 4800 044 , 1 5762 281 , 1 13915 417 , 1 1260
vv
0v
v +→ =⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅= =∑∑ iIo
%0 ,20 %0 ,120 200 , 1
097 , 15265
044 , 16014
281 , 117825
417 , 11785 30889
vv
v11
v +→ → =
+ + += =
∑∑
iI
Ezek szerint az ABC forgalmának értéke 2005-ben 20 százalékka l növekedett 2004-hez
viszonyítva.
Ez a növekmény abból fakad, hogy egyrészt megváltoztak a termékek egységárai, másrészt
pedig megváltozott az értékesítés volumenének szerkezeti összetéte le is.
E) Számítsa ki többféleképpen is és értelmezze a L ASPEYRES -féle volumenindexet!
A L ASPEYRES -féle volumenindex kiszámítására két lehet őségünk van. Egyrészt,
kiszámítható az aggregátumok segítségével.
56
%7 ,12 %7 ,112 127 , 125737 28993
0010 0+→ → = = =∑∑
qpqpIq
Másrészt a L ASPEYRES -féle volumenindex az egyedi volumenindexek bázisid őszaki
súlyozású számtani átlaga.
%7 ,12 127 , 125737 9 , 0 4800 721 , 0 5762 348 , 1 13915 4 , 1 1260
vv
00+→ =⋅ + ⋅ + ⋅ +⋅= =∑∑ qo
qiI
Ezek szerint, a 2004-es egységárakkal számolva – tehát 2005-re is a 2004-es egységárakat
feltételezve – a forgalom volumene 12,7 százalékkal növekedett 2004-hez viszony ítva.
Egy másik megközelítés szerint, a 2004-es egységárakkal sz ámolva – tehát 2005-re is a
2004-es egységárakat feltételezve – a forgalom szerkezetének változása miatt 2005-ben
12,7 százalékkal növekedett az ABC forgalmának értéke 2004-hez viszonyítv a.
F) Számítsa ki többféleképpen is és értelmezze a P AASCHE -féle volumenindexet!
A P AASCHE -féle volumenindex kiszámítására két lehet őségünk van. Egyrészt,
kiszámítható az aggregátumok segítségével.
%7 , 7 %7 ,107 077 , 128692 30889
0111 1+→ → = = =∑∑
qpqpIq
Másrészt a P AASCHE -féle volumenindex az egyedi volumenindexek tárgyid őszaki
súlyozású harmonikus átlaga.
%7 , 7 %7 ,107 077 , 1
9 , 05265
721 , 06014
348 , 117825
4 , 11785 30889
vv
11 1+→ → =
+ + += =
∑∑
qq
iI
Ezek szerint, a 2005-ös egységárakkal számolva – tehát 2004-re is a 2005-ös egységárakat
feltételezve – a forgalom volumene 2005-ben 7,7 százalékkal növekedet t 2004-hez
viszonyítva.
Egy másik megközelítés szerint, a 2005-ös egységárakkal szá molva – tehát 2004-re is a
2005-ös egységárakat feltételezve – a forgalom szerkezetének változá sa miatt 2005-ben 7,7
százalékkal növekedett az ABC forgalmának értéke 2004-hez viszonyít va.
G) Számítsa ki és értelmezze a F ISCHER -féle volumenindexet!
57
A F ISCHER -féle volumenindex a L ASPEYRES -féle volumenindex és P AASCHE -féle
volumenindex mértani átlaga.
%8 ,10 %8 ,110 108 , 1 077 , 1 127 , 11 0+→ → = ⋅ =⋅ =q qF
q II I
Ezek szerint 2005-ben átlagosan 10,8 százalékkal növekedett az ABC f orgalmának
volumene 2004-hez viszonyítva.
Egy másik megközelítés szerint, a forgalom szerkezetének változása miatt 2005-ben
átlagosan 10,8 százalékkal növekedett az ABC forgalmának értéke 2004-hez viszonyítva.
H) Számítsa ki többféleképpen is és értelmezze a L ASPEYRES -féle árindexet!
A L ASPEYRES -féle árindex kiszámítására két lehet őségünk van. Egyrészt, kiszámítható az
aggregátumok segítségével.
%5 ,11 %5 ,111 115 , 125737 28692
0001 0+→ → = = =∑∑
qpqpIp
Másrészt a L ASPEYRES -féle árindex az egyedi árindexek bázisid őszaki súlyozású számtani
átlaga.
%5 ,11 115 , 125737 219 , 1 4800 448 , 1 5762 95 , 0 13915 012 , 1 1260
vv
00+→ =⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅= =∑∑ po
piI
Ezek szerint, a 2004-es forgalmi szerkezettel számolva – tehá t 2005-re is a 2004-es
forgalom szerkezetét feltételezve – az egységárak átla gosan 11,5 százalékkal n őttek 2004-
hez viszonyítva.
Egy másik megközelítés szerint, a 2004-es forgalmi szer kezettel számolva – tehát 2005-re
is a 2004-es forgalom szerkezetét feltételezve – az egység árak változása miatt 2005-ben
11,5 százalékkal növekedett az ABC forgalmának értéke 2004-hez viszonyítv a.
I) Számítsa ki többféleképpen is és értelmezze a P AASCHE -féle árindexet!
A P AASCHE -féle árindex kiszámítására két lehet őségünk van. Egyrészt, kiszámítható az
aggregátumok segítségével.
%5 , 6 %5 ,106 065 , 128993 30889
1011 1+→ → = = =∑∑
qpqpIp
58
Másrészt a P AASCHE -féle árindex az egyedi árindexek tárgyid őszaki súlyozású harmonikus
átlaga.
%5 , 6 %5 ,106 065 , 1
219 , 15265
448 , 16014
95 , 017825
012 , 11785 30889
vv
11 1+→ → =
+ + += =
∑∑
pp
iI
Ezek szerint, a 2005-ös forgalmi szerkezettel számolva – tehát 2004-re is a 2005-ös
forgalom szerkezetét feltételezve – az egységárak 2005-ben á tlagosan 6,5 százalékkal
nőttek 2004-hez viszonyítva.
Egy másik megközelítés szerint, a 2005-ös forgalmi szerke zettel számolva – tehát 2004-re
is a 2005-ös forgalom szerkezetét feltételezve – az egységár ak változása miatt 2005-ben
6,5 százalékkal növekedett az ABC forgalmának értéke 2004-hez viszonyít va.
J) Számítsa ki és értelmezze a F ISCHER -féle árindexet!
A F ISCHER -féle árindex a L ASPEYRES -féle árindex és P AASCHE -féle árindex mértani
közepe.
%97 , 8 %97 ,108 0897 , 1 065 , 1 115 , 11 0+→ → = ⋅ =⋅ =p pF
p II I
Ezek szerint az egységárak 2005-ben átlagosan 8,97 százalékkal n őttek 2004-hez
viszonyítva.
Egy másik megközelítés szerint, az egységárak változása m iatt 2005-ben átlagosan 8,97
százalékkal növekedett az ABC forgalmának értéke 2004-hez viszonyít va.
K) Írja fel az indexösszefüggéseket!
F
pF
q p q p q II II III ⋅ =⋅=⋅=1 0 0 1
v
6.3. Ellen őrz ő kérdések
1. Milyen tényez ők befolyásolják az értékindexet?
2. Mit fejez ki a volumenindex?
3. Mit fejez ki az árindex?
4. Mit fejez ki az értékindex?
5. Milyen indexösszefüggéseket ismer?
59 6. Milyen súlyozású indexeket ismer? Általában milyen reláció ál l fenn a kétféle
súlyozás között?
7. Sorolja fel és jellemezze az indexpróbákat!
8. Eleget tesznek-e a tanult indexek az indexpróbáknak?
60 7. A statisztikáról szóló 1993. évi XLVI. és az 1999. évi CVIII. törvényr ől
E törvények végrehajtásáról a Kormány gondoskodik. Felhatalma zást kap a Kormány,
hogy rendeletben szabályozza
– a KSH részfeladatait;
– az Országos Statisztikai Tanács részfeladatait és f őbb eljárási szabályait;
– az országos statisztikai adatgy űjtési program összeállítását;
– a statisztikai kérd őívek f őbb formai követelményeit;
– a statisztikával és egyéb adatszolgáltatással összefügg ő szabálysértéseket;
– a népmozgalmi statisztikai adatgy űjtés részletes szabályait.
A statisztika feladata és célja , hogy valóságh ű, tárgyilagos képet adjon a társadalom, a
gazdaság, a tulajdonviszonyok, a környezet állapotáról és vált ozásairól az államhatalmi és
a közigazgatási szervek, valamint a társadalom szervezet ei és tagjai számára. A cél elérése
érdekében e törvény – összhangban a személyes adatok védelmér ől és a közérdek ű adatok
nyilvánosságáról szóló 1992. évi LXIII. törvénnyel – az adatok statisztikai módszerekkel
történ ő felvételét, feldolgozását, tárolását, átadását, átvételét, elemz ését,
szolgáltatását, közlését, valamint közzétételét (a továbbiakban: statisztikai tevékenység)
szabályozza.
A törvény hatálya kiterjed az 1. §-ban meghatározott statiszti kai tevékenységet folytató
természetes és jogi személyekre, valamint a jogi szemé lyiséggel nem rendelkez ő
szervezetekre; a nem statisztikai célú adatgy űjtéseket végz ő és adatokat kezel ő szervekre
és szervezetekre, a statisztikai célra is felhasználásra ke rül ő adataik vonatkozásában.
7.1. A hivatalos statisztikai szolgálat
A törvényben meghatározott statisztikai tevékenység ellátása a hivatalos statisztikai
szolgálat feladata. A hivatalos statisztikai szolgálathoz az al ábbi szervek tartoznak.
– Központi Statisztikai Hivatal;
– Minisztériumok;
– Országos Igazságszolgáltatási Tanács Hivatala;
– Legf őbb Ügyészség;
– Magyar Nemzeti Bank;
– Gazdasági Versenyhivatal;
– Országos M űszaki Fejlesztési Bizottság;
– Állami Bankfelügyelet.
A hivatalos statisztikai szolgálathoz tartozó szerv vezet őjének biztosítani kell a
statisztikai tevékenység m űködésének önállóságát és a statisztikai tájékoztatás
függetlenségét.
Központi Statisztikai Hivatal (KSH)
A KSH a Kormány közvetlen felügyelete alá tartozó, szakmai lag önálló, országos
hatáskör ű közigazgatási szerv. Elnökét és elnökhelyetteseit a minisz terelnök nevezi ki és
menti fel. A kinevezés id őtartama 6 év, amely két ízben további 6-6 évvel
meghosszabbítható. A KSH elnöke a közigazgatási államtitkár t, a KSH elnökhelyettesei
pedig a helyettes államtitkárt megillet ő illetményre és juttatásokra jogosultak.
61 A KSH szervezetét a KSH elnöke állapítja meg. A KSH kö zponti és területi szervezeti
egységekb ől áll.
A KSH feladatai:
– adatfelvételek megtervezése, adatok felvétele, feldolgozása , tárolása, átadása,
átvétele, elemzése, közlése, közzététele és védelme;
– a statisztikai tevékenységek összehangolása, szakmai – me ghatározott esetekben
egyéb jelleg ű – irányítási tevékenység ellátása;
– a népesség adatainak összeírása céljából id őszakonként népszámlálás
végrehajtása külön törvény alapján;
– egyéb országos összeírások szervezése és végrehajtása;
– a hivatalos statisztikai szolgálat országos statisztikai adatgy űjtési programja
tervezetének összeállítása, jóváhagyásra történ ő el őterjesztése, a saját
adatgy űjtéseinek végrehajtása és a program végrehajtásának figy elemmel
kísérése a hivatalos statisztikai szolgálat szerveinél;
– az Országos Statisztikai Tanács bevonásával a statisztik ai módszerek, fogalmak,
osztályozások kialakítása, a számjelek meghatározása, kész ítése, nyilvánosságra
hozatala, valamint használatuk kötelez ővé tétele, statisztikai regiszter
működtetése és ennek alapján névjegyzék készítése.
A statisztikai regiszter az adatszolgáltatók nyilvántartása érdekében a jogi
személyiség ű gazdasági szervezet, a gazdasági tevékenységet (vállal kozást)
folytató természetes személy és jogi személyiséggel nem rendelkez ő szervezet
nevét, statisztikai azonosítóját, statisztikai csoportképz ő ismérveinek kódját,
valamint az azok meghatározásához szükséges alapadatokat, szé khelyét és
levelezési címét, telefon- és telefax-számát, valamint t elepének címét,
tevékenységi körét, nyitvatartási jellegét (állandó jelle ggel, idényjelleggel
működ ő telep) tartalmazza. A statisztikai regiszter – csoportk épzés alapjául
szolgáló alapadatok kivételével – nyilvános. A hivatalos statis ztikai szolgálathoz
tartozó szervek részére – az országos statisztikai adatgy űjtési programban
szerepl ő adatgy űjtéseik megszervezése érdekében – a regiszter tartalma az ehhez
szükséges mértékben kiegészíthet ő.
– Más információrendszerek, a nyilvános, a közhitel ű és egyéb nyilvántartások,
valamint a hatósági ellen őrzési, gazdasági vagy egyéb tevékenységgel járó
adatgy űjtések fogalmi és osztályozási rendszerének kialakításában való
közrem űködés;
– az Országgy űlés és a Kormány évenkénti tájékoztatása az ország társ adalmi,
gazdasági, népesedési adatairól;
– statisztikai adatok szolgáltatása az államhatalom és a k özigazgatás szervei, a
társadalmi szervezetek, az érdekképviseletek, a helyi önkor mányzatok, a
köztestületek, a tudományos, a gazdasági szervezetek, a lakossá g és a hírközl ő
szervek, valamint a nemzetközi szervezetek részére;
– a Magyar Köztársaság Közigazgatási Helynévkönyvének vezet ése, a Magyar
Köztársaság Helységnévtárának kiadása;
– részvétel nemzetközi szervezetek statisztikai munká jában, valamint kapcsolattartás
külföldi nemzeti statisztikai hivatalokkal;
62 – kötelespéldányra jogosult országos feladatkör ű tudományos szakkönyvtár és
szaklevéltár fenntartása, üzemeltetése;
– részvétel a statisztikával összefügg ő jogszabályok el őkészítésében.
Országos Statisztikai Tanács (OST)
A hivatalos statisztikai szolgálat m űködésének, munkája összehangolásának
el ősegítésére, a társadalmi érdekek képviseletének és az a datfelhasználók igényeinek
érvényre juttatására, az országos statisztikai adatgy űjtési program tervezetének
véleményezésére, a KSH elnökének szakmai tanácsadó, véleménye ző szerveként m űködik
az OST. A tagokat és a tagok javaslata alapján az elnököt határozott id őtartamra a
miniszterelnök bízza meg. A megbízásra az el őterjesztést a KSH elnöke teszi.
Az OST tagjai:
– a hivatalos statisztikai szolgálathoz tartozó szerv vezet ője által kijelölt egy-egy
tag;
– a munkáltatók érdekképviseletei által kijelölt két, az országos gazdasági kamarák
által kijelölt egy-egy, a munkavállalók érdekképviseletei által kijelölt egy,
valamint a helyi önkormányzatok képviseletei által kijelölt három tag ;
– a társadalombiztosítás szervei által kijelölt egy tag, továbbá
– a tudományos élet képvisel ői közül, a Magyar Tudományos Akadémia
Statisztikai Bizottsága által javasolt és a KSH elnöke által felkért legfeljebb öt
szakember.
Az OST ülésein az adatvédelmi biztos állandó meghívottként vesz részt .
7.2. Statisztikai adatgy űjtések
Statisztikai adatgy űjtéseket adatszolgáltatási kötelezettség el őírásával, vagy önkéntes
adatszolgáltatás alapján lehet végrehajtani. Adatszolgált atásra kötelezett bármely
természetes és jogi személy, valamint jogi személyiségg el nem rendelkez ő szervezet.
Természetes személyt ől személyes adatára vonatkozó kötelez ő adatszolgáltatást csak
törvény rendelhet el. S őt, az érintett faji eredetére, nemzeti, nemzetiségi etnik ai
hovatartozására, politikai véleményére vagy pártállására, v allásos vagy más
meggy őződésére vonatkozó adat csak személyazonosításra alkalmatlan m ódon és az
érintett természetes személy önkéntes adatszolgáltatása alapján, az egészségügyi állapotra,
kóros szenvedélyre, szexuális életre, valamint büntetett el őéletre vonatkozó adat csak
személyazonosításra alkalmatlan módon, az érintett természet es személy önkéntes
adatszolgáltatása vagy törvény rendelkezése alapján gy űjthet ő.
Jogi személy, valamint a gazdasági tevékenységére vonatkozóan a gazdasági
tevékenységet folytató természetes személy és jogi szem élyiséggel nem rendelkez ő
szervezet statisztikai adatszolgáltatási kötelezettsé gének részletes szabályait, az OST
állásfoglalásának figyelembevételével, a KSH elnökének e l őterjesztése alapján,
kormányrendelet állapítja meg. A jogi személynek, valamint a gazdasági tevékenységet
folytató természetes személynek és jogi személyiséggel ne m rendelkez ő szervezetnek
statisztikai számjel kiadása céljából be kell jelentkez nie a KSH-nál. A statisztikai számjel
statisztikai azonosítóból és statisztikai csoportképz ő adatok kódjából áll.
Az adatszolgáltatásra kötelezett az el őírt adatokat a valóságnak megfelel ő tartalommal,
megszabott határid őben és meghatározott módon, térítésmentesen köteles szolgáltatni,
63 melynek teljesítéséért az a személy a felel ős, akit az adatgy űjt ő az adatszolgáltatás
kérd őívén aláírásra kötelezettként megjelöl.
Az országos statisztikai adatgy űjtési programba felvett adatgy űjtéseket végrehajtó
szervek, a szolgáltatott adatok valódiságának ellen őrzése céljából, a szolgáltatott adatokkal
összefügg ő nyilvántartásokba, iratokba – el őzetes értesítés alapján – az adatszolgáltatónál
betekinthetnek.
A hatósági, ellen őrzési, gazdasági vagy egyéb tevékenységgel járó, a szerv bel s ő,
ügyviteli célját szolgáló, valamint a nyilvános, a közhitel ű és egyéb nyilvántartások
vezetésével összefügg ő adatgy űjtéseknél és adatszolgáltatásoknál a KSH által közzétett
fogalmakat és osztályozási rendszereket kell figyelembe venni.
Népmozgalmi statisztikai adatgy űjtés
A népmozgalmi statisztika körében megfigyelésre kerül mi nden Magyarországon
bekövetkezett születés, haláleset, házasságkötés, válás (a továbbiakban együtt:
népmozgalmi esemény), valamint lakcímváltozás. A népmozgalmi es emények statisztikai
felmérése céljából a KSH a következ ő személyes adatokat gy űjti: név, lakcím,
állampolgárság, születési hely és id ő, nem, családi állapot, iskolai végzettség, gazdasági
aktivitás, foglalkozás, munkahely, gyermekek száma, a népmozgal mi eseménnyel
összefügg ő egészségi állapot, az anyakönyvezés helye, az anyakönyvi bejegy zés
folyószáma, a népmozgalmi esemény és a kapcsolódó népmozgalmi e semények helye és
ideje. A népmozgalmi eseménnyel, valamint a lakcímváltozáss al kapcsolatban gy űjtött
adatok közül a nevet és a lakcímet az adatok teljessége és összefüggése ellen őrzésének
befejezését követ ő nyolc napon belül törölni kell.
Országos statisztikai adatgy űjtési program (Osap)
Az adatszolgáltatási kötelezettséggel járó statisztikai adatgy űjtéseket – kivéve a
törvényben elrendelteket – a hivatalos statisztikai szolgála t országos statisztikai
adatgy űjtési programja tartalmazza. A program tervezetét a hivat alos statisztikai
szolgálathoz tartozó szervek javaslatai alapján a KSH áll ítja össze. A KSH az általa
összeállított program tervezetét véleményezés céljából a z OST elé terjeszti, amely azt
els ősorban az adatgy űjtések szükségessége, szakszer űsége, az adatszolgáltatók
megterhelése szempontjából és a párhuzamosság elkerülése érde kében véleményezi. A
KSH elnöke az OST véleménye alapján véglegesíti a program tervezetét, majd
jóváhagyásra a Kormány elé terjeszti. A Kormány rendeletet hoz a programról és az
adatszolgáltatási kötelezettségr ől.
A hivatalos statisztikai szolgálathoz nem tartozó szervek statiszt ikai adatgy űjtése
A hivatalos statisztikai szolgálathoz nem tartozó szerv és szervezet statisztikai
adatgy űjtést önkéntes adatszolgáltatás alapján hajthat végre.
Helyi önkormányzati rendelet az önkormányzat illetékességi ter ületén – az e
törvényben meghatározott szabályok alkalmazásával – statiszti kai adatgy űjtést rendelhet
el, illet őleg hajthat végre.
Önkéntes adatszolgáltatáson alapuló statisztikai adatgy űjtés külön engedély nélkül
hajtható végre. Az adatszolgáltatásra felkértnek fel kell hívni a figyelmét az
adatszolgáltatás önkéntességére.
64 A statisztikai adatok nyilvánossága, védelme, továbbítása
A hivatalos statisztikai szolgálathoz tartozó szervek álta l végrehajtott adatgy űjtések
eredményei nyilvánosak, kivéve, ha államtitoknak vagy szolgálati titoknak m in ősített
adatokat, vagy a statisztikai célt szolgáló, a természetes és a jogi személy, valamint a
jogi személyiséggel nem rendelkez ő adatszolgáltatóval kapcsolatba hozható egyedi
adatot tartalmaznak . A nyilvánosságra hozásról e szervek saját hatáskörükben
gondoskodnak.
A célhoz kötöttség elve szerint, az adatkezelésnek van egy el őzetesen meghatározott
célja. Ennek a célnak az adatkezelés minden fázisában fenn k ell állnia. Éppen ezért, egyedi
adat csak statisztikai célra használható , mással csak akkor közölhet ő, és abban az
esetben adható át, valamint hozható nyilvánosságra, ha ehhez az adats zolgáltató el őzetesen
írásban hozzájárult. Ez a korlátozás nem vonatkozik az azonos szer ven belül statisztikai
tevékenységet végz ő személyek egymás közötti adatközlésére. Egyedi adat csak
statisztikai célból, statisztikai tevékenységgel foglalk ozó nemzetközi szervezetnek,
jogszabályban meghatározott nemzetközi kötelezettség teljesít ése érdekében adható át az
adatszolgáltató írásbeli hozzájárulása nélkül.
Közérdek ű feladatot ellátó szerv, illet őleg társadalmi szervezet, valamint a költségvetési
szerv ezen tevékenységére vonatkozó egyedi adat az adatszolgál tató írásbeli hozzájárulása
nélkül is nyilvánosságra hozható.
A természetes személy személyére vonatkozó adatgy űjtésnél az érintett nevét és a
lakcímét (a továbbiakban: személyazonosító adat) – kivéve azt, amelynek adathordozóját a
levéltári anyag védelmére vonatkozó jogszabály értelmében lev éltári őrizetbe kell adni – a
statisztikai feldolgozás befejezésekor, az adatok teljességének és összefüggésének
ellenőrzését követ ően, de legkés őbb a tárgyid őszakot követ ő egy éven belül kell
törölni.
Egy évnél hosszabb id őszakra vonatkozó id ősoros vizsgálatok esetében az
adatállományt bels ő azonosítóval kell ellátni, amelyb ől az érintett személyazonossága nem
állapítható meg. Az érintett személyazonosító adatait az adatál lománytól elkülönítetten kell
kezelni. Az adatok feldolgozásáról, annak áttekinthet őségének biztosítására az adatkezel ő
részletes nyilvántartást vezet.
Az egyedi adatok más jogszabályok alkalmazása szempontjából mag ántitoknak
min ősülnek. Az ezek védelmére vonatkozó szabályok betartásáért a st atisztikai
tevékenységet végz ő, valamint az abban közrem űköd ő személyek felel ősek.
A hivatalos statisztikai szolgálathoz tartozó szerv a progra m végrehajtásából
rendelkezésre álló adatokat a hivatalos statisztikai szol gálathoz tartozó másik szervnek –
annak feladatai ellátásához – kívánságára köteles továbbítani (adatátadás). Az adatigénylés
és adatátadás egyedi adatra nem vonatkozhat.
Az adatátadó a rendelkezésére álló, kérd őíven, táblán tárolt adatok kigy űjtését,
átmásolását az adatátvev őnek térítésmentesen köteles lehet ővé tenni. A gépi adathordozón
tárolt adatok adatátadó által végzett gépi átmásolásának, újbó li feldolgozásának költségeit
az adatátvev ő az adatátadónak – ha igényli – megtéríti.
A hivatalos statisztikai szolgálathoz tartozó szerv kérésé re az (1) bekezdésben
meghatározott adatátadási kötelezettség terheli a köztest ületet és a hivatalos statisztikai
szolgálathoz nem tartozó országos hatáskör ű közigazgatási szervet is, az országos
statisztikai adatgy űjtési programba felvett adatgy űjtése tekintetében.
A KSH jogosult az országos statisztikai adatgy űjtési programban, valamint nemzetközi
kötelezettségvállalásban szerepl ő adatgy űjtéseiben meghatározott adatkörben, az
adatgy űjtés céljának és id őtartamának megjelölésével, a hatósági, ellen őrzési és gazdasági
65 tevékenységgel járó, továbbá a nyilvános és közhitel ű nyilvántartások vezetésével
összefügg ő adatgy űjtést végz ő szervt ől a rendelkezésre álló személyes és nem személyes
adatokat – ha törvény eltér ően nem rendelkezik – egyedi azonosításra alkalmas módon,
statisztikai felhasználás céljából, az adatvédelemre vonatkozó szabá lyok megtartása mellett
átvenni.
A hivatalos statisztikai szolgálathoz tartozó szerv a sajá t statisztikai adatállományait
statisztikai célra összekapcsolhatja. Személyesadat-áll ományok összekapcsolása csak az
adatgy űjtés meghatározott célját meg nem haladó mértékben, a cél elé réséhez szükséges
ideig történhet. Az eredeti célt meghaladó adatkezelés új adatkeze lésnek min ősül.
Tájékoztatás
A hivatalos statisztikai szolgálat szerveinek tájékoztat ási rendszerét – az OST
állásfoglalásának figyelembevételével – a szerv vezet ője állapítja meg. A tájékoztatási
rendszer kiadványokból és más adathordozókon lév ő adatállományokból történ ő
közlésekb ől áll.
A KSH által kezelt adatokhoz kétféleképpen juthatunk:
• egyrészt közvetlenül Interneten keresztül a http://portal.ksh.hu webcímen,
• másrészt a KSH kiadványain keresztül.
Egyéb adatforrások
Egyéb adatforrások, kiindulások egyéb adatforrások eléréséhez:
• A KSH linkcentruma tartalmazza sok ország statisztikai hivatalá nak webcímét.
• Az Eurostat linkcentruma tartalmazza sok ország statiszti kai hivatalának, sok
szervezet webcímét.
• http://statisztika.lap.hu
• http://www.ecostat.hu
• http://www.mnb.hu
http://www.pm.gov.hu
7.3. Elméleti kérdések
1. Mi az OSAP?
2. Ismertesse a hivatalos statisztikai szolgálat szervezeti f elépítését, feladatait!
3. Mi a KSH? Ismertesse a feladatkörét!
4. Mi az OST? Ismertesse a feladatkörét!
5. Mik a jogi alapjai a statisztikai adatok gy űjtésének hazánkban?
6. Jellemezze a népmozgalmi statisztikai adatgy űjtést!
7. Végezhet-e a KSH közvélemény-kutatást?
8. Hány évente van Magyarországon népszámlálás?
9. Jellemezze a statisztikai adatok nyilvánosságát, védelmét, tová bbítását!
10. Röviden ismertesse a hatályos, statisztikáról szóló törvényt!
11. Mit jelent a célhoz kötöttség elve?
12. Mi a statisztikai tájékoztatás alapelve?
66 8. Az Eurostat
8.1. Az Eurostat rövid ismertetése
Az EU döntéshozatalaihoz, a közös politikák megvalósításához, a tag országok
összehasonlításához, a közös pénz bevezetése egyéb területek mi att fontos a statisztikai
mutatók harmonizálása.
Az Eurostat az EU statisztikai hivatala, melynek székhelye Luxemburg. Az Eurostat nem
gy űjt adatokat . Ezt a tagállamok illetékes hatóságai, statisztikai hi vatalai végzik, így
főfeladata a harmonizáció azaz, annak biztosítása, hogy uniós szinten összehasonlítható
adatok álljanak rendelkezésre. Az európai statisztikai r endszer a kezdetekt ől fogva a
szubszidiaritás elvén m űködik. Ez azt jelenti, hogy a rendszer a tagországok hivatalaina k
önálló munkájára épít, amelyet az Eurostat és más bizottságok koordinálnak.
Az Eurostat el ődjét 1953-ban alapították az Európai Szén- és Acélközösség
igényeinek kiszolgálására. Az Európai Közösségek létrejöttek or, 1958-ban az Eurostat
egyike lett az Európai Bizottság f őigazgatóságainak. Azóta látja el adatokkal a többi
főigazgatóságot, más európai intézményeket.
1958-ban az Európai Gazdasági Közösség támogatására létrehozták a jogi, a sajtó
és a statisztikai szolgálatot. 1959-ben a statisztikai hiva tal a Statistical Office of the
European Communities nevet kapja. Az els ő közös publikáció agrárstatisztikai témájú volt.
1960-tól rendszeressé válik a statisztikai hivatalok vezet őinek munkaértekezlete.
1970-ben az adatok harmonizálásának érdekében kidolgozták a gazdasági
tevékenységek osztályozási rendszerét (NACE).
1972 óta használatos az Eurostat elnevezés.
1974-ben kezdték használni a Cronos adatbázist.
1989-ben létrehozták a Statisztikai Program Bizottságot (SPC)
1994-ben végezték els ő alkalommal a háztartások panel vizsgálatát.
1997-ben elfogadták a Statisztikai törvényt. Ugyanebben az évben volt a
harmonizált fogyasztói árindex els ő publikálása.
Az Eurostat együttm űködik az ENSZ és az OECD szervezetekkel, valamint
kapcsolatban áll olyan országokkal, melyek nem tagjai az EU- nak (Svájc, Norvégia, stb).
Továbbá jelent ős kapcsolatokat ápol az afrikai országokkal is.
Az EUROSTAT adatbázisai hat különböz ő fejezetre tagolódnak. Ezek felölelik a
makrogazdaságot, a tagországok egymás közötti és az Unión kív üli országokkal folytatott
külkereskedelmét, a társadalom- és gazdaságstatisztikai adatokat, a mez őgazdaság ügyeit,
67 a földrajzi jelleg ű információkat, és a rendszerek m űködtetésével kapcsolatos technikai
területeket.
A statisztikai – közösségi szint ű – integráció érdekében három bizottságot kell
megemlíteni. [ld. BAGÓ]
1. Statisztikai Program Bizottságot (SPC): kidolgozza a középtávú és éves statisztikai
programokat, kulcsszerepe van az uniós politikákhoz szükséges informáci ók
biztosításában
2. Monetáris, Pénzügyi és Fizetési Mérleg Statisztika Bizottság (C MFB): az európai
gazdasági és monetáris unióval kapcsolatos döntések el őkészítését és
megalapozását szolgálja.
3. Európai Gazdaság és Társadalomstatisztikai Tanácsadó Bizottság (CEIES): az
európai statisztikai program prioritásainak meghatározását segíti el ő.
A tervezési rendszer kialakításának egyik eredménye, hogy 1989 óta ötéves statisztikai
programot készítenek közösségi szinten, amely az EU igényeine k megfelel ően határozza
meg a statisztikával szemben támasztott követelményeket. A jelenlegi program 2007-ig
tart.
8.2. Hozzáférés az Eurostat adataihoz (Összeállítva a KSH EU info statisztikai szolgálat
anyagaiból)
Az Eurostat által kezelt adatokhoz kétféleképpen juthatunk:
• egyrészt közvetlenül Interneten keresztül a
http://www.europa.eu.int/comm/eurostat webcímen,
• másrészt az Eurostat által kiadott könyveken keresztül.
Az Eurostat ingyenes anyagai angol, német és francia nyelven érhet őek el.
Az Eurostat különböz ő kiadvány típusai
1. NEWS RELEASES – Legfrissebb közlemények: The News releases
tartalmazza a fontosabb Euro-Indikátorok, a szociális, demográfia i, regionális,
mez őgazdasági és környezeti mutatók legfrissebb értékeit.
2. OVERVIEW PUBLICATIONS
a. /uniF020Statistics in focus: statisztikai vizsgálatok, felmérések adatainak, legf őbb
eredményeinek rövid 4-12 oldalas összefoglalója. Évente több, mint 2 00
ilyen kiadvány jelenik meg.
b. /uniF020Panorama of the EU: körülbelül 200 oldalas kiadvány.
c. /uniF020Pocketbooks –zsebkönyvek: zsebkönyv méret ű kézikönyvek, melyek az
EU, a tagállamok, és az Euró zóna legfontosabb mutatóit tartalmazza.
3. SPECIALISED PUBLICATIONS
a. /uniF020Detailed tables.
b. /uniF020Methods and nomenclatures.
c. /uniF020Working papers: módszertani kiadvány.
68 Használati útmutató a New Cronos adatbázishoz 1
„(A regisztrált felhasználók rendelkezésére szélesebb es zköztár áll. Ezen a címen lehet
regisztrálni:
http://epp.eurostat.cec.eu.int/portal/page?_pageid=1073,1135306&_dad=portal&_sch em
a=PORTAL )
Az Eurostat New Cronos adatbázis a következ ő menüpontban témánként elhelyezett
linkekre kattintva érhet ő el. A felhasználók az oldal betölt ődése után választhatnak a
könyvtárszerkezetben megjelen ő altémák között. Az altéma megnevezése el őtti ikonra
kattintva betölt ődnek a további alcsoportok, míg végül egy kék szín ű kis ikon jelzi, hogy
elértük a könyvtárszerkezet legrészletesebb bontását. A könyvt árszerkezetben az altémák
mellett látható bet űk a módszertani megjegyzések létét jelzik, ezekre kattintva
részletesen elmélyedhetünk a metodológiában. Az jelzés az adatok legutóbbi frissítésének
id őpontját tartalmazza.
A kék ikonra kattintva megjelenik az Eurostat Visual Application oldal a, amely két részre
van osztva.
1 Az alfejezet forrása a KSH EU info statisztikai s zolgálata. http://portal.ksh.hu
69
A bal oldalon láthatók a választható dimenzió: általában az id ő (TIME), az ország (GEO),
a mutató megnevezése (INDIC) és a mértékegység (UNIT).
Világoskék kijelölés jelzi, hogy éppen melyik dimenzión állunk. E nnek megfelel ően a jobb
oldalon látható a választék: az id ő esetében az évek, vagy negyedévek, hónapok. Az el őttük
látható kis négyzetre kattintva kijelölhetjük a nekünk szüks égeseket. Ha végeztünk egy
dimenzióval, a következ őre kattintva haladhatunk tovább. Ha mindegyik dimenzióval
végeztünk, kattintsunk az ablak alján látható Next gombra.
70
Ebben az ablakban, ami betölt ődik, kiválaszthatjuk az adatformátumot, illetve
eldönthetjük, hogy a tizedest vessz ővel vagy ponttal akarjuk jelölni.
Ha a gépünkön a Start menü, Beállítások, Vezérl őpult/Területi és nyelvi beállításokban a
magyar nyelvre van állítva a gép, akkor a tizedesvessz őt válasszuk, különben az adatok
Excel-fájlba való letöltése esetén a tizedes törtek formátumát dá tumformátumként
értelmezi a program. Ilyenkor át kell állítani a gépet angol nyelvre.
Ezután a Download gombot nyomjuk meg.
Ha az el őző ablakban elfogadtuk az automatikus beállításokat (internetböngész őben való
megjelenítés), betölt ődik a kért adat.
Ha a gépünkön le vannak tiltva a pop-up ablakok, szüntessük meg a tiltást, külön ben nem
fogjuk látni ezt az ablakot.
Ha az el őző ablakban az automatikus beállítás helyett a spreadsheetre kattint ottunk, a
Download gomb megnyomása után megjelen ő párbeszédablakban választanunk kell, hogy
megnyitjuk vagy elmentjük az állományt.
Mindenképpen a Mentés gombot válasszuk, és a fájl nevénél a kiterjes ztésként xls-t adjunk
meg, ne maradjon tab. (A fájl típusát nem kell megváltoztatni.)”
Legfontosabb mutatók (kész táblák)
strukturális mutatók általános gazdasági háttér, foglalkoztatás, innováció és
kutatás, gazdasági reform, társadalmi kohézió,
környezet
71 rövidtávú mutatók fizetési mérleg, üzleti és fogyasztói felmérések,
fogyasztói árak, külkereskedelem, ipar, kereskedelem,
szolgáltatások, munkaer őpiac, pénzügyi mutatók,
nemzeti számlák
hosszú távú mutatók gazdaság és pénzügyek, népesedés és szociális helyzet,
ipar, kereskedelem és szolgáltatások, mez őgazdaság,
külkereskedelem, közlekedés, szállítás, környezet és
energia, tudomány és technológia
a fenntartható fejl ődés
mutatói gazdasági fejl ődés, szegénység és társadalmi
kirekeszt ődés, öreged ő népesség, közegészségügy,
klímaváltozás és energia, termelési és fogyasztási
minták, természeti er őforrások kezelése, közlekedés, jó
kormányzás, globális partnerség
Általános és regionális statisztikák
rövidtávú mutatók fizetési mérleg, üzleti és fogyasztói felmérések,
fogyasztói árak, külkereskedelem, ipar, kereskedelem,
szolgáltatások, munkaer őpiac, pénzügyi mutatók,
nemzeti számlák
regionális adatok mez őgazdaság, demográfia, gazdasági számlák, oktatás,
környezet, vándorlás, tudomány és technológia,
strukturális üzleti statisztikák, egészségügy, turizmus,
közlekedés, szállítás, munkaer őpiac
városi audit demográfiára, a lakásállományra, egészségügyre,
bűnözésre, foglalkoztatásra, munkanélküliségre, GDP-
re, vállalatokra, háztartásokra, azok jövedelmére, az
európai, országos és helyhatósági választásokra, az
önkormányzatra, oktatásra, környezetre, ingázásra, az
információs társadalomra, kulturális életre, turizmusra
vonatkozó adatok az Európai Unió, Bulgária és
Románia 266 városáról
nem EU-tagországok
adatai általános mutatók a csatlakozó és a tagjelölt országokra
(Bulgária, Horvátország, Románia, Törökország), a
Nyugat-Balkánra (Albánia, Bosznia-Hercegovina,
Macedónia, Szerbia és Montenegró, Koszovó) és néhány
FÁK-tagországra (Azerbajdzsán, Fehéroroszország,
Grúzia, Moldova, Oroszország, Örményország,
Ukrajna)
Gazdaság és pénzügyek
főbb gazdasági
mutatók nemzeti számlák, árak, bérek, munkaer ő-költség,
pénzügyi piacok, fizetési mérleg, strukturális mutatók,
euroindikátorok
72 nemzeti számlák, GDP éves és negyedéves adatok, intézményi szektorok szerinti
bontás, termelés, felhasználás, ágazati kapcsolatok
mérlege
kormányzati
statisztikák az államháztartás f őbb mutatói, államháztartási hiány
és államadósság, az államháztartás kiadásai funkció és
típus szerint, adó és társadalombiztosítási hozzájárulás,
állami segély, közbeszerzések
pénzügyi számlák mérleg, pénzügyi tranzakciók, változások a
tartozásokban és a követelésekben
devizaárfolyamok,
kamatráták euróval szembeni árfolyamok, ERM-fluktuáció, effektív
árfolyamok, hosszú és rövidtávú kamatráták, jegybanki
és kereskedelmi banki kamatok
pénzügyi statisztikák kötvénypiac, banki tranzakciók, külfölddel szembeni
állományok, pénzügyi aggregátumok, hivatalos
tartalékok, az euró vásárlóerejének indexe, t őzsdék
árak fogyasztói árak, megélhetési költségek, vásárlóer ő-
paritás
fizetési mérleg –
nemzetközi
tranzakciók szolgáltatások kereskedelme, közvetlen külföldi
tőkebefektetések, az EU intézményeinek fizetési mérlege,
külföldi leányvállalatok tevékenysége
Népesedés és szociális helyzet
népesedés demográfiai mutatók, nemzetközi vándorlás és
menedékkér ők, népesedési becslések, népszámlálás
egészségügy közegészségügy, egészség és biztonság a munkahelyen,
strukturális mutatók az egészségüggyel kapcsolatban
oktatás és képzés általános oktatásügyi mutatók, oktatási mutatók ISCED-
szintek szerint, az oktatás finanszírozása, átmenet az
iskola és a munkába állás között, élethosszig tartó
tanulás, képzés a vállalatoknál
munkaer őpiac foglalkoztatás, munkanélküliség, keresetek,
munkaer őköltség, munkaer ő-piaci politikák, sztrájkok
életkörülmények és
jólét háztartási költségvetési felvétel, jövedelem,
életkörülmények, szociális védelem
információs
társadalom mutatói Internethez való hozzáférés és használat, e-kormányzás,
e-egészségügy, e-learning, online-vásárlás, szélessávú
penetráció, ICT-biztonság, távközlési árak, piaci
részesedések a távközlésben, a távközlési szolgáltatások
főbb mutatói
73 turizmus szálláshelyi kapacitás, kihasználtság, turisztikai kereslet,
foglalkoztatás a turizmusban
Ipar, kereskedelem és szolgáltatások
Horizontális mutatók termelés, forgalom, új megrendelések, munkaer ő,
termel ői ár indexei, strukturális vállalati statisztikák
termékstatisztika 1995-t ől kezd ődően
információs
társadalom mutatói Internethez való hozzáférés és használat, e-kormányzás,
e-egészségügy, e-learning, online-vásárlás, szélessávú
penetráció, ICT-biztonság, távközlési árak, piaci
részesedések a távközlésben, a távközlési szolgáltatások
főbb mutatói
ipar és épít őipar részletes vállalati statisztikák
kiskereskedelem részletes vállalati statisztikák
szolgáltatások részletes vállalati statisztikák
pénzügyi
szolgáltatások nyugdíjalapok, biztosítók, hitelintézetek
turizmus szálláshelyi kapacitás, kihasználtság, turisztikai kereslet,
foglalkoztatás
Mez őgazdaság és halászat
mez őgazdaság főbb mutatók, mez őgazdasági számlák, földbirtok-
szerkezet, állati takarmány, árak, termékek,
gyümölcsöskert-felvételek, bortermelés, organikus
gazdálkodás
erd őgazdálkodás mez őgazdasági számlák az erd őkre, erd őterület, az
erd ők állapota, fafeldolgozás
halászat a kifogott zsákmány nagysága halászati régiónként,
halászflották, foglalkoztatás az ágazatban,
külkereskedelem
a táplálék útja a
termel őtől a
fogyasztóig a keresked ői lánc, szerepl ők, árak, min őség, fogyasztás,
betegségek (Creutzfeld-Jakob kór)
Külkereskedelem
EU-n belüli és harmadik országokkal folytatott kereskedelem
74 partnerországok szerinti bontás
SITC szerinti és termékszint ű adatok
Közlekedés, szállítás
vasúti, közúti, vízi, tengeri, légi közlekedés
infrastruktúra
személy- és áruszállítás
olajszállítás
Környezet és energia
földhasználat
légszennyezés/klímaváltozás
hulladék
szennyvíz
környezetvédelmi ráfordítások és adók
mez őgazdaság és környezet
biodiverzitás
közlekedés és környezet
energiaárak, -mennyiségek
nukleáris er őművek
Tudomány és technológia
kutatás és fejlesztés ráfordítások szektoronként (BERD, GERD) , személyzet
high-tech ipar,
tudásintenzív
szolgáltatások foglalkoztatás, szabadalmak, innovációs tevékenység a
kis- és középvállalatoknál, export
szabadalmak az Európai Unió, az USA Szabadalmi Hivatalához a
tagországokhoz, néhány más országhoz benyújtott
szabadalom
információs
társadalom mutatói internethez való hozzáférés és használat, e-kormányzás,
e-egészségügy, e-learning, online-vásárlás, szélessávú
penetráció, ICT-biztonság, távközlési árak, piaci
részesedések a távközlésben, a távközlési szolgáltatások
75 főbb mutatói
innovációs tevékenység
a vállalatoknál három felmérés eredményei a vállalati termék- és
folyamatinnovációról, a ráfordításokról
„2005. október 1-jével a KSH csatlakozott az Eurostat és a tagállamok st atisztikai
hivatalainak felhasználókat segít ő hálózatához. Az EU-INFO statisztikai szolgálat célja,
hogy mindenki, akinek az Európai Unió statisztikai rendszerér ől információra, az Eurostat
EU-ra és tagállamaira vonatkozó adataira, módszertani magyarázatra, uniós s tatisztikai
kiadványokra van szüksége, segítséget kapjon ahhoz, hogy megtalálja a k ívánt információt.
Igazodva az Eurostat és a KSH elektronikus tájékoztatásra vonatkozó alapelvéhez, a
szolgáltatás ingyenes.
Az EU-INFO statisztikai szolgálat:
• segít a felhasználónak megtalálni a keresett információt az Eurostat honlapján;
• segít eligazodni az Eurostat adatbázisában;
• tájékoztatást nyújt az Eurostat m űködésére, statisztikai programjára, kiadványaira
vonatkozóan;
• közzéteszi az EU-ra vonatkozó f őbb mutatókat;
• szemelvényeket közöl az Eurostat gyorstájékoztatóiból;
• Magyarországot és az Európai Uniót összehasonlító elemzéseket tesz közzé;
• gyors magyar és angol nyelv ű szolgáltatást nyújt.”
8.3. Ellen őrz ő kérdések
1. Mi az Eurostat?
2. Mi az Eurostat feladata?
3. Mit jelent a szubszidiaritás elve?
4. Ismertessen néhány állomást az Eurostat történetéb ől!
5. Mi az SPC és mi a szerepe?
6. Mi a CMFB és mi a szerepe?
7. Mi a CEIES és mi a szerepe?
8. Hogyan férhetünk hozzá az Eurostat adataihoz?
9. Melyek az Eurostat kiadványok f őbb típusai?
10. Hogyan használható a New Cronos rendszer?
76 9. A nemzetközi statisztikai harmonizáció legfontosabb területei
(írta: Prof. dr. Katona Tamás)
9.1. Regiszterek
A gazdasági szervezetek regisztere olyan alapnyilvántartás, amely tartalmazza a
gazdálkodó egységek legfontosabb adatait. A regiszterek több célt szolgálnak, egyfel ől
alkalmasak az országban meglév ő és m űköd ő gazdálkodó szervezetek folyamatos
naprakész nyilvántartására, másfel ől olyan központi adatbázist alkotnak, amelyb ől
kiválaszthatók a reprezentatív statisztikai mintákba bek erül ő egységek. Emellett a
gazdasági szervezetek naprakész nyilvántartásának egyéb sze repe is van, például a
gazdasági kamarák, az érdek-képviseleti szervek információellá tása.
Az adatbázis felépítése az Európai Unió el őírásainak megfelel ően történik. Az els ő
teljes kör ű adatfelvétel 1997-ben lezárult, a statisztikai regiszter közigazgatási célra való
felhasználása is megkezd ődött.
A gazdasági szervezetek regisztere három szinten épül fe l: a jogi egységek, a gazdasági
egységek, valamint a telepek szintjén.
A regiszterek különböz ő statisztikai csoportosítások alapjául szolgálnak. Így például:
• nagyság szerint a foglalkoztatottak száma vagy más statisztik ai ismérvek
alapján képezhet ők csoportok;
• a tevékenység jellege szerinti csoportosítás az Eurostat tevékenységi
osztályozásának megfelel ően alakítható;
a regionális csoportosítás a figyelembe vett egységek területi elhelyezkedé sére épül.
Biztosítani kell a csoportosítást egyéb ismérvek szerint is, ilyen például a tulajdonos
(vagy tulajdonosok) hovatartozása, amelynek célja, hogy a részben va gy egészben külföldi
tulajdonú gazdasági egységek adatai a regiszterb ől kigy űjthet ők legyenek.
A gazdálkodó szervezetek regiszterének összeállítása infor matikai szempontból is
jelent ős feladat, s a regiszter naprakész vezetése megkönnyíti s zámos közigazgatási
szervezet munkáját.
9.2. Konjunktúramutatók
Az Európai Unió adatigényei között kiemelt fontosságúak a konjunkturális változásokat
jelz ő mutatószámok. Ezeket az adatokat természetesen az OECD ( Organisation for
Economic Co-operation Development), az IMF, a Világbank és más nem zetközi
szervezetek is igénylik. Az Európai Unió havi tájékoztatás t kér a konjunktúramutatókról,
az IMF részére is rendszeresen szolgáltat az ország ilyen mutat ószámokat.
A konjunktúramutatók közül a legfontosabbak:
A nemzeti számlák mutatói, ezek között is különösen a GDP (Gross Domestic Product ),
a bruttó hazai termék, amelyet negyedévenként, valamint megyénként is publikál a
Központi Statisztikai Hivatal.
Az ország pénzügyi helyzetére vonatkozó információk, ezek között is els ősorban a
nemzetközi fizetési mérleg havonkénti, illetve negyedéves ada tai (a külkereskedelmi
mérleg havi adatai, az államháztartás hiányára vonatkozó adatok stb.). Ez ek az információk
a nemzetközi gazdasági pozíciók megítéléséhez is elengedhete tlenek, ugyanakkor a hazai
konjunktúra vizsgálatoknak is kiinduló bázisául szolgálnak.
77 Havi, esetenként negyedéves adatok jelennek meg a termel ő ágazatokról, els ősorban az
iparról, épít őiparról, mez őgazdaságról, valamint a kereskedelemr ől és a szolgáltatásokról.
Fontos mér őszámok a foglalkoztatás mutatói, ezen belül a munkanélküliséget jellemz ő
adatsorok.
9.3. Külkereskedelmi statisztika
Az Európai Unió kiemelt jelent őséget tulajdonít a külkereskedelmi termékforgalom
statisztikai megfigyelésének, ezen belül is a tagállamok k özött és a harmadik országokkal
folytatott külkereskedelem statisztikai számbavételének.
Az Eurostat szabályozásának megfelel ően az Intrastat rendszerben a Közösség
tagországaival folytatott kereskedelem statisztikai me gfigyelése vállalati adatgy űjtésen
alapul, amelyben a tagországok közötti forgalom (a kiszállít ott, illetve a beérkezett
termékek) havonta, részletes termékbontásban kerülnek megfigy elésre. Ebben a speciális
adatgy űjtésben azok a gazdálkodó szervezetek tartoznak az adatszolgá ltatásra kötelezettek
közé, melyek Közösségen belüli éves forgalma egy el őre meghirdetett küszöbértéket
meghalad. A kisebb forgalmazók mentesülnek az adatszolgáltatás alól, adataikat becslési
eljárásokkal helyettesítik. A nem-tagországokkal folytat ott külkereskedelmi tevékenység
megfigyelése továbbra is a vámnyilvántartások alapján történ ik. Ezt a rendszert
Extrastatnak nevezik.
9.4. Pénzügystatisztika, az államháztartás információs rendszere
A pénzügyi statisztikai rendszeren belül négy fontos terület van a nemzetközi
összehasonlítások szempontjából:
• a pénzügyi számlák rendszere;
a monetáris és a bankstatisztika;
a fizetésimérleg-statisztika;
• az államháztartási pénzügyi statisztika.
A pénzügyi számlák az egyes szektorok, valamint a nemzetgazdaság egésze
szempontjából vizsgálják azokat a változásokat, amelyek a pén zügyi eszközökben, azok
mennyiségében és a kötelezettségekben bekövetkeztek. A pénzügyi számlák vezetéséhez
szükséges adatforrások biztosítása – a Pénzügyminisztérium bev onásával – a Magyar
Nemzeti Bank statisztikai szolgálatának a feladata. A pénz ügyi számlák esetében különös
figyelmet érdemelnek a pénzügyi tevékenységet végz ő vállalatok, a nemzetközi pénzügyi
folyamatok, valamint a háztartási szektor számlái. A megfi gyelések alapjául els ősorban a
társasági adóbevallások és a vállalkozások mérlegadatai szolgál nak.
A monetáris és a bankstatisztikákhoz a Magyar Nemzeti Bank gy űjt adatokat a
különböz ő pénzintézetekt ől és egyéb gazdasági szervezetekt ől. Ezekb ől állapítható meg a
betéti és hitelkamat, a deviza- és valutaárfolyam, a rendel kezésre álló pénztömeg
mennyisége és ennek forgalma. A Magyar Nemzeti Bank ezek részletezett adatait
rendszeresen saját publikációiban, összesített adatait pedig a Központi Statisztikai Hivatal
havi, negyedéves és éves jelentéseiben teszi közzé.
Az ország szempontjából meghatározó szerepe van a fizetésimérleg-statisztikának,
amelyet alapvet ően az IMF módszertana alapján állítanak össze. Els ősorban a nemzetközi
78 fizetési mérlegr ől van szó, amelynek egyenlegét forintban és euróban egyaránt publikál ják.
Fontos szakmai szempont a megfelel ő konzisztencia megteremtése a folyó fizetési mérleg
és a külkereskedelmi statisztika adatai között, valamint a z is, hogy a gazdasági
vállalkozások külföldi tulajdonosai a megtermelt jövedelmüket hol fektethetik be újra, és
hogyan történik ezek elszámolása.
A pénzügystatisztikán belül hangsúlyos szerepe van az államházt artási pénzügyi
statisztikának, amelynek meg kell felelnie az ENSZ álta l el őírt SNA (System of National
Account) követelményeinek. Az SNA pontos el őírásokat tartalmaz arra vonatkozóan, hogy
az államháztartás helyzetér ől milyen számlákat kell vezetni, ideértve a nemzetgazdas ági
szint ű vagyonmérlegek összeállításának szükségességét is. Az államháztartás i pénzügyi
statisztika kialakítása els ősorban a Pénzügyminisztérium feladatkörébe tartozik, a
Központi Statisztikai Hivatal e tekintetben koordinátori feladatot lát el.
Közismert, hogy az államháztartási rendszerben jelent ős változások következtek be a
kilencvenes évek második felében. Csökkent az államháztartás újraelosztó szerepe, és ezt a
statisztikai megfigyeléseknek is figyelemmel kell kí sérniük. Tekintettel fokozatosan
növekv ő szerepükre, az egészségbiztosítási és a nyugdíjrendszer elsz ámolásaira
ugyanakkor a korábbiaknál nagyobb figyelmet kell fordítani.
9.5. Agrárstatisztikai információs rendszer
Az Európai Unióhoz való csatlakozás egyik jelent ős feladata volt az agrárstatisztikai
információs rendszer harmonizálása az Európai Unió statisztik ai követelményeivel. Ez
azért volt különösen fontos, mert a közösségi döntések megalapozá sában a statisztikai
információk meghatározó szerepet játszanak. Ha adataink nem öss zehasonlíthatók, az az
ország szempontjából esetenként el őnyökkel, többnyire azonban súlyos hátrányokkal
járhat. Az adatok hitelessége, megbízhatósága és az Európai Uni ó tagországaival való
összehasonlíthatóság biztosítása tehát bizonyos értelemben kény esebb az
agrárstatisztikában, mint a statisztika többi területén.
A termelés naturális alapadatait illet ően az EU adatigényét a magyar agrárstatisztika
kielégíti. A nem naturáliákban mért adatokat tekintve azonban s zámos kidolgozandó
feladatot kellett megoldani a magyar agrárstatisztikusoknak . Ezek közül a legjelent ősebbek
a következ ők:
• a mez őgazdasági tevékenységet folytató gazdaságok osztályozási rend szerének
harmonizálása az Eurostattal;
a mez őgazdaság makro- és mikroökonometriai helyzetére és gazdasá gi folyamataira
vonatkozó információk országos szint ű és ezen belül regionális megfigyelése és
publikálása;
az agrártermékek ráfordítás- és hozam-, valamint költség- és jövedelemviszonyait
megfelel ően tükröz ő statisztika kialakítása;
• a mez őgazdasági árstatisztika a kibocsátott és a felhasznált t ermékekre
egyaránt.
A mez őgazdasági számviteli információs rendszer sajátossága, hogy a magyar
mez őgazdaságban egyre több az olyan kisgazdálkodó , akikt ől nem várható, hogy adataikat
a statisztikai el őírásoknak megfelel ően rendszeresen és részletesen vezessék. Ezért olyan
eljárások kidolgozására volt szükség a mez őgazdaság számviteli információs rendszerének
keretében, amelyek egyfel ől a reprezentatív statisztikai mintavételen alapulnak, másfel ől
79 tartalmazzák mindazokat az ismérveket, amelyeket a nemz etközi el őírások a magyar
statisztika számára is kötelez ővé tesznek. A mez őgazdasági számviteli információs
rendszerben feltétlenül szükséges, hogy a termékek ráfordításait és hozamát nyomon
lehessen követni, a mez őgazdasági gazdálkodóegységek különböz ő csoportjainak
költségeit és jövedelemviszonyait meg lehessen figyelni, s mindezek alapján objektív
nemzetközi összehasonlításokat is lehessen készíteni.
9.6. Ipari és épít őipari statisztika
Mindkét ágazat szempontjából alapvet ő kérdés az úgynevezett szerkezeti statisztika ,
ami azt jelenti, hogy a korábbi, csaknem kizárólagosan alkalma zott vállalati, vállalkozási
egység szint ű megfigyelésr ől a tevékenységi egység szint ű, területi bontású (local kind of
activity unit) megfigyelésre tér át a magyar statiszti ka azoknál a gazdálkodóknál,
amelyekkel err ől el őzetesen megállapodott.
A termékenkénti számbavétel esetében az osztályozás és a megfigyelési egy ség
módosítása jelent új feladatot az iparstatisztika számára . Az osztályozás terén a
PRODCOM-on – az Európai Unióban alkalmazott harmonizált termék-nóm enklatúrán –
alapuló statisztikai adatgy űjtést alkalmazzuk. Ez a külkereskedelem statisztikai
számbavételével összehangolt módszer. A PRODCOM jegyzék mi ntegy 5700 tételt
tartalmaz, amelyek közül 4800 tételr ől kötelez ő, 900-ról ajánlott az adatszolgáltatás.
Az Eurostat igényeinek megfelel ően minden legalább 20 f őt foglalkoztató szervezetet
meg kell figyelni a termékek számbavétele során, illetve az országos termelés értékének
90%-át reprezentáló vállalkozástól kell termékenként adatokat gy űjteni.
Az ipar- és az épít őipar-statisztika harmonizációjának az is a célja, hogy
összehasonlítható adatokkal rendelkezzünk arról, hogy hol versenyké pes a magyar ipar és
épít őipar, milyen esetekben, milyen termékekb ől van jelent ős hazai értékesítés, illetve
exporthányad, és melyek azok a termékek, amelyek forgalma az Eur ópai Uniós forgalom
szempontjából kevésbé figyelemre méltó.
9.7. A kisvállalkozások információs rendszere
A magyar gazdaságban a kilencvenes évtizedben jelent ős szervezeti változások
következtek be. A kis- és középvállalkozások száma ugrássz er űen megn őtt, teljesítményük
aránya jelent ősen emelkedett. E vállalkozásoknak a statisztikai informác iós rendszerben
való számbavétele nem lehetséges teljes kör űen, ezért külön ki kellett alakítani a
kisvállalkozások információs rendszerét. Az Eurostat által megfogalmazott definíció,
amely a kisvállalkozások elhatárolásához alapul szolgál, el s ősorban a foglalkoztatottak
számát alkalmazza f ő kritériumként. Magyarországon emellett figyelembe kellett venni
egyes értékmutatókat is, tekintettel arra, hogy a magyarorsz ági vállalkozások reális
teljesít őképességét nem csupán a bejelentett foglalkoztatottak száma, hanem az el őállított
érték is meghatározza.
Ezért a magyar gyakorlatban a kisvállalkozások m űködésének számbavétele „több
lábon álló” információs rendszer alapján történik. Az 5-49 f őt foglalkoztató kisebb
szervezetek megfigyelését els ősorban reprezentatív módon , másodsorban teljes kör ű
adatgy űjtéssel oldják meg, az 5 f őnél kevesebbet foglalkoztató, úgynevezett
80 mikrovállalkozásokra vonatkozóan azonban részben egyéb államigazgat ási forrásból
kérnek be adatokat, részben id őszakonkénti reprezentatív mintavételt alkalmaznak.
Fontos követelmény, hogy a statisztika nyomon tudja követni a kisvá llalkozások
szerepét az export-import és a foglalkoztatottak száma szempontjából is. Ez utóbbi körben
azt is figyelembe kell venni, hogy a legális foglalkoztatot tak mellett az illegálisan
foglalkoztatottak száma éppen e vállalatok esetében jelent ős.
9.8. A fogyasztóiár-indexek módszertanának korszer űsítése
A gazdaság egyik legérzékenyebb mutatószáma, az infláció mér őszáma a fogyasztóiár-
index, amelynek alakulását a közvélemény is a leginkább figyele mmel kíséri. Ezért e téren
bármilyen módszertani, technikai változás bevezetése különös körü ltekintést igényel,
tekintettel arra, hogy a korábbi id ősorok folytatása mellett az EU-konformitást is
biztosítani kell.
A fogyasztóiár-indexnek több szinten is reprezentatívnak kell le nnie: követelmény
mindenekel őtt, hogy az árak id őbeni alakulását országosan jól reprezentálja, emellett
fontos, hogy térbeni összehasonlításra is (megyék, térségek k özötti összevetésre) alkalmas
legyen, valamint hogy a kiválasztott termékek és szolgáltatások minden id őszakban korrekt
módon tükrözzék az adott id őszak fogyasztási struktúráját. Ezt a követelményt rögzít i az
Eurostat harmonizált fogyasztói ár-index módszere is.
Minthogy az országban korábban kialakult a fogyasztóiár-indexek mé résének
gyakorlata, egy átmeneti id őszakban párhuzamosan kell számítani a nemzeti árindexet a
harmonizált nemzetközi árindexszel. A párhuzamos számítás tapa sztalatait követ ően lehet
áttérni kizárólagosan a harmonizált fogyasztóiár-indexek számításá ra.
A nemzetközi követelmények szerint azokat a termék- és szolg áltatáskategóriákat kell
számításba venni, amelyek súlya a háztartásoknál az összes fogyasztási kiadás egy
ezrelékét meghaladja.
9.9. Regionális adatok
E téren nem kizárólag a megyék, hanem a régiók adatainak rend szeres számbavétele is
szükséges. Ehhez a Központi Statisztikai Hivatal feladata a megyei adatok megfelel ő
adatbázisát számítógépen tárolni, illetve az elfogadott térségi kateg óriák szerint
összesíteni. 1997 óta kormányrendelet szabályozza a területi in formációs rendszert, amely
egyúttal a regionális bontást is tartalmazza. Ez jelenle g 7 tervezési-statisztikai régiót rögzít
az országon belül, amelyek többé-kevésbé homogén egységnek tekinthet ők.
E téren olyan homogén tevékenység-megfigyelési egységek beveze tésére van szükség,
amelyekre alapozva lehetséges az ipari, épít őipari, kereskedelmi, szolgáltatási
teljesítményeket megbízható módon, regionális szinten mérni és k özölni. Ez az alapja
annak is, hogy a különböz ő régiók fejlettségi színvonalát egymással részleteiben is
összehasonlítsák (az összevont összehasonlítás általában az eg y lakosra jutó GDP alapján
történhet). E területi elemzések és a településhálózati, ki stérségi elemzések ugyancsak
módszertani fejlesztést igényeltek. Új, önálló tájékoztatási tevékenység tárgya például a
határ menti régiók közötti együttm űködés, ami az Európai Unió által preferált
tevékenységek közé tartozik.
81 Annak érdekében, hogy a regionális statisztika módszertani hát tere is kialakuljon, az
Eurostat régió-adatbázisával konform egységes megyei adatbázis kialakítása szükséges. E
téren az önkormányzatok, a területfejlesztési tanácsok együttm űködésével lehetséges a
megfelel ő információs rendszer kialakítása.
A magyar statisztikai szolgálat a regionális (tehát a má r említett hét egység szintjén
mért) adatokat minden jelent ős éves kiadványban, az országos és szakmai évkönyvekben
közzé teszi annak érdekében, hogy ezek használata elterjedjen a statisztikai információkat
felhasználók körében.
Az Eurostat térinformatikai rendszeréhez való csatlakozás lehet ővé teszi az
összekapcsolást regionális szinten, és ezzel mód nyílik a nem zetközi összehasonlítás
közvetlen számítógépes rendszerének kiépítésére is. Így például arra is módot ad a
rendszer, hogy különböz ő térségi összehasonlításokat (például Nyugat-Dunántúl és
Burgenland, vagy Dél-Dunántúl és Szlovénia bizonyos területi e gységei között) is végre
lehessen hajtani.
9.10. A nemzetközi migráció megfigyelése
A növekv ő mérték ű nemzetközi migráció nemcsak politikailag érzékeny terület, hanem
a statisztika számára is újabb és a korábbinál nehezebb fel adatot jelent. A nemzetközi
migráció kapcsán mind ez ideig a statisztikai adatszolgálta tás csak a legális, tehát a
Belügyminisztérium tartózkodási engedélyével nyilvántartott személyeket vette
figyelembe. Közismert, hogy ezek ma már nem kielégít ő adatok, mivel olyan külföldiek is
élnek az országban, akik például Távol-Keletr ől érkeztek, és nem rendelkeznek
tartózkodási engedéllyel. A statisztika természetesen arra nem vállalkozik, hogy az
illegálisan itt-tartózkodókat felderítse, arra azonban fel kel l készülnie, hogy a más szervek
által regisztrált itt-tartózkodókat számba vegye, adataikat rögzí tse.
A nemzetközi migráció nyilvántartása részben a beérkez ők állampolgársága szerint,
részben korcsoportok és nemek szerint vezethet ő annak érdekében, hogy a legális
forgalomról pontos és megfelel ő szerkezeti részletezettség ű képet tudjunk alkotni.
9.11. Az informális gazdaság szerepének mérése
A világ minden országában, így a legfejlettebb gazdasággal rendelkez őkben is létezik
fekete-, szürke- vagy más kifejezéssel informális gazdaság. Amíg ennek aránya nem
jelent ős, és f őként id őben nem változó, addig a statisztikai számbavételt kevéssé
befolyásolják a nem legális gazdaság statisztikából kihag yott adatai. Azokban az
id őszakokban azonban, amikor a legális szférán kívüli tevékenység aránya egyes
alágazatokban, tevékenységi körökben már jelent ősebb, s f őképp id őben változó, akkor
feltétlenül szükséges a hagyományos statisztikai számbavétel t ől idegen becslési módszerek
alkalmazásával ezek hozzászámítása a gazdaság teljesít ményéhez. A feketegazdaság
teljesítményének figyelmen kívül hagyása már csak azért sem célszer ű, mert számos
esetben a létrehozott termék, szolgáltatás értéke jelentkez ik az adatok között, viszont a
ráfordított munka (az illegálisan foglalkoztatottak szám a és ledolgozott munkaideje) nem
szerepel a statisztikákban, ami torzítja az adatokból megáll apítható termelékenységi,
hatékonysági mutatókat is.
82 Mindezek szükségessé tették, hogy a nemzetközi szervezetek is elismerjék az ilyenfajta
tevékenységek létezését, és a nemzetgazdasági számbavéte l során meghatározásuk
mértékének becslését. Ezért az SNA 1993. évi változatában már vannak javasolt becslési
módszerek, amelyek alapján az európai statisztikai szolgál atok törekszenek az
árnyékgazdaság teljesítményét és ráfordításait is figye lembe venni. Teljes kör ű
számbavételr ől természetesen már csak azért sem lehet szó, mert e te vékenységek egy
része jogszabályba ütköz ő, jogellenes tevékenységet pedig a statisztika nem figyelhet meg.
9.12. Elméleti kérdések
1. Mi az Eurostat? Ismertesse a feladatkörét!
2. Az Eurostathoz való alkalmazkodás milyen kett őséget jelentett a magyar statisztikai
szolgálat számára?
3. Mi a statisztika feladata és célja?
4. Sorolja fel a nemzetközi statisztikai harmonizáció legfontosabb te rületeit!
5. Részletesen ismertesse a regisztereket!
6. Melyek a legfontosabb konjunktúramutatók? Adjon példát mindegyik típusra!
7. Jellemezze a külkereskedelmi statisztikát!
8. Jellemezze a pénzügystatisztikát!
9. Jellemezze az agrárstatisztikai információs rendszert!
10. Jellemezze az ipari és épít őipari statisztikát!
11. Jellemezze a kisvállalkozások információs rendszerét!
12. Hogyan változott a fogyasztóiár-index számításának módszertana?
13. Mit jelent az informális gazdaság?
83 10. Irodalomjegyzék
[1]
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page?_pageid=1090,30070682,1090_30298591&_d
ad=portal&_schema=PORTAL
[2] Korpás Attiláné (szerk): Általános statisztika I., Budapest, NTK, 1996.
[3] Petres Tibor – Tóth László: Statisztika. Budapest, KSH, 2006.
[4] Kovács Péter – Petres Tibor: Tanulási útmutató az egyetemek és f őiskolák
Általános statisztika tantárgyához , kézirat, 2006.
[5] Pukli Péter – Végvári Jen ő: A statisztika: tudomány és szakma . Statisztikai Szemle
2004. 82. évfolyam 1. szám, KSH, Budapest.
[6] Paul Feyerabend : A módszer ellen . Budapest, Atlantisz Kiadó, 2002.
[7] http://portal.ksh.hu
[8] Katona Tamás – Lengyel Imre – Petres Tibor – Csendes Ti bor: Statisztikai
ismerettár , JATEPress, Szeged, 1999.
[9] Bagó Eszter: A magyar gazdaságstatisztika csatlakozása az európai statisztikai
rendszerhez , Európai tükör , 2003. 7. szám, 72.-90. oldal.
[10] Eurostat databases and publications , Mini-guide, 2006 edition, European
Comission.
[11] Europe in figures, Eurostat yearbook 2005, chapter 1, European Comission.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: BEVEZETÉS ………………………………………………………………………………………………………….4 1. A STATISZTIKA… [614269] (ID: 614269)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.