Matematic a si Informatic a Aplicate n Inginerie [613833]

Universitatea POLITEHNIC A din Bucure sti
Facultatea de S tiint e Aplicate
Matematic a  si Informatic a Aplicate ^ n Inginerie
Aprobat Decan,
Prof. Univ. Dr. Emil PETRESCU
Plasarea Optimal a a Senzorilor
Coordonator proiect:
Prof. emerit dr. UDRIS TE Constantin
Absolvent: [anonimizat]  a Alexandru Stelian
BUCURES TI
2017

Cuprins
1. Introducere
2. Clasicarea senzorilor
2.1. Clasicarea senzorilor ^ n functi e de utilizare
3. Principii zice  si semnale
4. Senzori de pozit ie  si deplasare
4.1. Clasicare  si solut ii de montare
4.2. Senzori de pozit ie  si deplasare analogici
4.3. Potent iometrul
4.4. Resolverul
4.5. Senzori de pozit ie  si deplasare numerici
5. Plasarea Optim a a Senzorilor
5.1. Estimare a parametrilor statici
5.2. Estimarea dinamic a a parametrilor
5.3. Funct ii de cost pentru o detectare optim a
6. Aplicat ie de monitorizare a temperaturii  si a gradului de ocupare ^ ntr-o sal a de
conferint  a
Bibliograe
2

1. Introducere – despre senzor
Senzorul a ap arut odat a cu evolut ia microelectronicii, impreun a cu alte
not iuni de mare important  a, cum ar  "microprocesor", "microcontroller",
"actuator", "transputer" etc., pun^ and accentul pe m arirea redundant ei
unei noi terminologii tehnice,  si astfel o mare parte din elementele tehnice
senzitive sunt puse ^ n categoria de traductor.
"Ce este un traductor?"
Traductorul este un dispozitiv care converte ste efecte zice in semnale
electrice, ce pot  prelucrate de instrumente de m asurare sau calcula-
toare. O categorie larg a de traductoare o consider a sistemele terminate
^ n "-metru", spre exemplu "accelerometru" care m asoar a accelerat ia, "ta-
hometru" care m asoar a viteza unghiular a.
"Ce este senzorul?"
Denumirea acestuia provine din limba latin a, mai exact din cuv^ antul
"sensus", care ^ nseamna "simt "  si ^ nainte de a i folosit in denumirea sis-
temelor tehnice, a fost  si este ^ n continuare utilizat pentru a reprezenta
capacit at ile organelor de simt  ale oamenilor si organismelor vii, mai exact
^ n culegerea  si prelucrarea informat iilor din mediul ^ nconjur ator  si a le
transmite c atre creier. ^In acest proces, m arimile zice neelectrice sunt
transformate ^ n semnale electrice pe care creierul le poate prelua  si in-
terpreta,  si cu ajutorul c arora coordoneaz a act iunile mu schilor. Cea mai
important a  si solicitat a funct ie senzorial a este cea vizual a, care are cea mai
mare viteza de transfer, (circa 3 106bit i/secund a).
Cu ajutorul vederii omul investigheaz a mediul ^ nconjur ator prin identi-
carea obiectelor, a congurat iei, a pozit iei  si orient arii acestora  si aprecierii
distant elor. Cu ajutorul simt ului auditiv, omul recept ioneaz a unde sonore
din domeniul "audio", av^ and frecvent e cuprinse ^ ntre 16Hz  si 16kHz. Rata
3

de transfer a informat iei auditive este mai mic a dec^ at cea vizual a, av^ and
circa 2104bit i/secund a. Simt ul auzului st a la baza comunic arii ^ ntre
oameni, dar  si ajut a la investigarea mediului, prin receptarea unor sunete.
Sensibilitatea cutanat a reprezint a o bun a categorie introdus a in funct iile
senzoriale ale omului, ind asigurat a de multipli recetori implantat i ^ n
piele. Formele de sensibilitate cutanat a identicate sunt: sensibilitatea
tactil a, sensibilitatea termic a  si sensibilitatea dureroas a. Cele trei feluri
de sensibilitate cutanat a nu sunt r asp^ andite uniform pe suprafat a pielii, ci
sensibilitatea tactil a este dezvoltat a ^ n special pe pielea de pe fat a volar a a
v^ arfurilor degetelor, iar sensibilitatea termic a este mai accentuat a pe fat a
dorsal a a m^ ainii, locul^ n care se g se ste o sensibilitate dureroas a accentuat a.
Simt ul mirosului cu rata de transfer de 102bit i/secund a  si cel gustativ cu
rata de transfer de 19 bit i/secund a sunt extrem de utile ^ n viat a de zi cu zi
a omului, dar utilizate de om ^ ntr-un num ar restr^ ans de procese product ie,
din industria cosmetic a, cea alimentar a  s.a.
Mult i dintre autorii care au cercetat senzorii, prefer a s a foloseasc a sin-
tagma "senzori  si traductoare", pun^ and accentul pe ambele cuvinte ale
sintagmei, utiliz^ and alternativ sau preferent ial unul dintre termeni, ori con-
sider^ and c a unul reprezinta o categorie ierarhic a superioar a, incluz^ andu-l
pe cel alalt.
Sistemele mecatronice trebuie s a e capabile ^ n a identica parametri ai
mediului ^ n care act ioneaz a  si s a react ioneze la eventualele modic ari ale
acestora. La sistemele mecatronice, prin senzor se ^ ntelege un dispozitiv
tehnic destinat ^ nzestr arii ma sinilor cu simt uri. Senzorul cuprinde unul
sau mai multe traductoare pentru a transforma m ari mile de intrare ^ n
semnal electric, dar  si circuite pentru adaptarea  si conversia semnalelor,
eventual pentru prelucrarea  si evaluarea de informat ii. Senzorul care in-
clude  si unit at ile micromecanice  si microelectronice de prelucrare, realizate
prin integrare pe scar a larg a sau foarte larg a, se ^ nt^ a lne ste ^ n literatura
de specialitate  si sub denumirile de "senzor inteligent" (smart-sensor)  si
"sistem senzorial".
4

Figura 1: Structuri ale sistemelor senzoriale
Senzorii inteligent i sunt produ si prin dezvoltarea tehnicii microsisteme-
lor, care permite integrarea ^ n unit at i foarte mici at^ at a traductoarelor de
diferite tipuri, c^ at  si a micromecanicii si microelectronicii de prelucrare.
Dezvoltarea capacit at ilor senzoriale ale unui sistem mecatronic se deter-
min a dup a modul^ n care acesta reu se ste s a realizeze funct ii de recunoa stere
similare ca cele ale oamenilor. Deosebirile dintre sistemele de recunoa stere
ale omului  si cele ale unui sistem mecatronic sunt:
Omul este dotat cu organe de simt  complexe care ^ i asigur a capacit at ile
de auz, miros, gust, vedere  si percept ie tactil a, dar, ^ n schimb la un sis-
tem mecatronic acest lucru nu este posibil si nici necesar, ^ ndrept^ andu-se
c atre limitarea funct iilor senzoriale la cele strict necesare impuse de c atre
utiliz arile concrete ale acestuia;
Un sistem mecatronic poate avea facilit at i senzorialepe care nu le^ nt^ alnim
la om, bazate de exemplu, de senzorii de proximitate inductivi,
uidici, ca-
pacitiv, sau de investigare, care se funct ioneaz a pe radiat ii ultrasonice sau
radiat ii laser  si funct ion^ and pe principiul radarului.
2. Clasic ari ale senzorilor
^In zilele noastre se g asesc senzori pentru mai mult de 100 de m arimi -
zice, dar dac a se iau ^ n considerare  si senzorii pentru substant e chimice,
num arul acestora este de ordinul sutelor.
5

Pentru a clasica senzorii, datorit a marii diversit at i a principiilor de
coversie a m arimilor zice ^ n m arimi electrice, precum  si a solut iilor de im-
plementare a acestor principii, exist a o multitudine de criterii, dintre care
vor  enumerate c^ ateva din cele mai importante,  si anume:
Senzorii pot  clasicat i ^ n funct ie de tehnologiile utilizate pentru reali-
zarea acestora:
tehnologii pentru materiale sinterizate;
tehnologii ale materialelor piezo-ceramice;
tehnologii ale staturilor subt iri;
tehnologii ale staturilor groase;
tehnologii ale microeelectronicii  si microsistemelor;
tehnologii ale materialelor feromagnetice etc.
Dup a tipul m arimii zice de intrare, senzorii se pot clasica astfel:
absolut i, datorit a semnalului electric de ie sire care poate reprezenta
toate valorile posibile ale m arimii zice de intrare, raportate la referint a
aleas a(origine).
incrementali, atunci c^ and nu poate  stabilit a o origine pentru toate
punctele din domeniul de m asurare, iar ecare valoare m asurat a repre-
zinta referint a pentru cea urm atoare.
O alt a clasicare important a o reprezint a clasicarea ^ n funct ie de tipul
m arimii de ie sire, si anume:
senzori analogici, in cadrul c arora semnalul de ie sire este proport ional cu
m rimea zic a de intrare;
senzori numerici, numit i  si senzori digitali, la care semnalul de ie sire
poate lua numai un num ar limitat de valori discrete, ce permit cuantica-
rea semnalului zic de intrare.
Pun^ and accentul pe problema semnalului de ie sire din punctul de vedere
al num arului de valori posibile, putem pune in evident  a alte dou a clase,  si
anume:
6

senzori binari, care transmit la ie sire numai dou a valori distincte;
senzori cu un num ar mare de valori, folosit i pentru m asurarea unei m arimi
^ ntr-un anumit spat iu. Ace stia pot  analogici sau numerici.
2.1 Clasicarea senzorilor ^ n funct ie de utilizare
Putem clasica senzorii  si ^ n funct ie de domeniul unde ace stia sunt
utilizat i, mai exact ^ n:
industrie
robotic a, controlul calit at ii, activit at i de birou
transporturi
protect ia mediului
automatizarea cl adirilor  si locuint elor.
Dac a extindem analiza la nivelul diferitor domenii de utilizare a senzo-
rilor, pot  pertinente  si utile alte noi criterii de clasicare. Spre exemplu,
^ n cazul senzorilor folosit i ^ n robotic a, iar una dintre principalele clasi-
c ari det ine la baz a sistematizarea parametrilor  si atribute ale robotului
 si mediului. Cele dou a ramicat ii permit ^ mpreunarea senzorilor ^ n dou a
categorii mari:
Senzorii interni, care obt in anumite informat ii legate de funct ionarea
robotului, spre exemplu pozit ia relativ a a elementelor cuplelor cinematice,
deformat iile elementelor lan ului cinematic, vitezele  si accelerat iile liniare  si
unghiulare  s.a.
Senzorii externi, utilizat i pentru extragerea informat iilor din mediul
^ nconjur ator  si asupra interact iunii dintre robot  si mediu; ace sti senzori
folosesc la identicarea prezent ei  si stabilirea tipului, pozit iei, orient arii,
culorii sau a altor propriet at i ale obiectelor din mediu, la determinarea
fort elor de interact iune robot/mediu, la identicarea unor obstacole.
7

Figura 2: Variant a de clasicare a senzorilor din dotarea robot ilor
Senzorii f ara contact pot servi la recunoa sterea obiectelor, a pozit iei  si
orient arii lor si la controlul calit atii. Senzorii de proximitate sunt senzori de
zon a foarte apropiat a; ei furnizeaz a informat ii despre existenta obiectelor
 si sunt montat i pe efectorul nal sau ^ n apropierea acestuia. Senzorii optici
sunt senzori de zon a apropiat a, iar cei de investigare de zon a ^ ndep artat a.
Montarea acestora se poate face  si ^ n afara robotului, ^ n spat iul s au de
lucru. Informat iile de la senzorii cu contact sunt generate prin cuplare
direct a sau indirect a. Cuplarea indirect a permite m asurarea fort elor  si
momentelor care solicit a un ^ ntreg sistem mecanic, de exemplu, efectorul
nal. ^In cazul cupl arii directe, informat ia este generat a de contactul ne-
mijlocit dintre senzor  si obiect.
Alegerea  si aprecierea unui anumit tip de senzor are la baz a o serie ^ ntreag a
de parametri dintre cei mai diferit i, cum ar : dimensiunile, greutatea,
costul, gradul de protect ie electric a, domeniul de m asurare, consumul de
energie, natura semnalelor de ie sire  si complexitatea lant ului de prelucrare
a acestora, sensibilitatea, rezolut ia, precizia, delitatea, repetabilitatea.
8

Figura 3: Clasicarea senzorilor de pozit ie  si deplasare
3. Principii zice  si semnale
Figura 4: Informat ie, principiu zic  si cantitate m asurabil a
Teorema lui Ampere un conductor parcurs de un current I  si a
at ^ n
c^ ampul magnetic B este solicitat de o fort  a F.
Principiul lui Archimede: asupra unui corp scufundat ^ ntr-un lichid
act ioneaz a o fort  a ascensional a egal a cu greutatea lichidului deslocuit de
acel corp. Greutatea lichidului deslocuit de acel corp este proport ional a cu
densitatea lichidului.
Ecuat ia lui Bernoulli: conservarea energiei
uidice este dependent a de
presiunea  si viteza particulei.
Principiul al II-lea (principiul coliniarit at ii fort ei  si accelerat iei – Newton):
accelerat ia imprimat a unui corp este proport ional a cu fort a aplicat a  si are
aceea si orientare cu fort a. Realizare: senzorii pentru vibrat ie / accelerat ie.
9

Legea conduct iei electrice (Ohm): tensiunea electric a la bornele unui
circuit pasiv (f ar a surse) este egal a cu produsul dintre intensitatea curen-
tului  si rezistent a circuitului:
uR=R
i:
Fort a electromagnetic a (Lorentz): dac a ^ ntr-o regiune din spat iu aducem
un corp de prob a nc arcat cu sarcin a electric a q  si ^ n acea regine exist a un
c^ amp electromagnetic(E,B), asupra corpului de prob a se va exercita fort a
electromagnetic a
F=q
E+q(B):
Efectul piezorezistiv: o rezistent  a electric a  si modic a valoarea dac a ma-
terialul este supus unei solicit ari mecanice. Factorul de proport ionalitate
factorul de tensosensibilitate se dene ste prin:
K=
R
R
"=


"+ (1 + 2);
unde:
R = rezistent a electric a;
"= alungirea relativ a a rului;
= rezistivitatea materialului;
= coecientul lui Poisson.
Efectul Poisson: un material sufer a o deformact ie specic a ^ n direct ie
perpendicular a pe solicitarea mecanic a aplicat a. Coecientul lui Poisson
se dene ste ca ind:
="transversal
"longitudinal
E= 2G(1 +);
unde: modulul de elasticitate longitudinal E, cel transversal G  si coecien-
tul lui Poisson.
10

Efectul Coriolis (dup a Gaspard-Gustave Coriolis, 1835) aparit ia unei
deviat ii vizibile a mi sc arii unui obiect de la linia dreapt a dac a este privitdintr-
un sistem de referint  a care se rote ste. Accelerat ia Coriolis este denit a ca
ind:
ac=2!
Fc=2m!;
unde:
!= viteza unghiular a a mi sc arii de transport;
= viteza relativ a.
Efect pelicular: Curentul electric alternativ se repartizeaz a neuniform ^ n
sect iunea conductoarelor, densitatea de curent ind maxim a pe suprafat a
conductorului  si sc az^ and spre interiorul acestuia. Fenomenul poart a denu-
mirea de efect pelicular.
Legea induct iei electromagnetice: tensiunea electromotoare indus a ^ n
lungul unui contur este egal a cu viteza de sc adere a
uxului magnetic prin
orice suprafat  a sprijinit a pe aceast a curb a:
I
Eds=e=dS
dt:
Efectul de ecran: ^In interiorul unei cavit at i dintr-un corp metalic, intro-
dus ^ ntr-un c^ amp, nu p atrunde c^ ampul exterior.
Efectul de vecin atate: Comportarea unui conductor parcurs de un curent
alternativ difer a de la situat ia c^ and este singur sau situat ia ^ n care este ^ n
prezent a  si a altor conductoare parcurse de curent i alternativi. Acest efect
poart a denumirea de efect de vecin atate.
Efectul piezoelectric: un cristal de o anumit a congurat ie a ret elei cris-
taline, se va polariza electric dup a o anumit a direct ie dac a este supus unei
solicit ari mecanice dup a o direct ie dat a. Sarcina electric a ce apare pe fet ele
cristalului n virtutea acestui fenomen, sunt proport ionale cu efortul meca-
nic exercitat asupra lui. Exist a  si efectul piezoelectric invers: dac a pe fet ele
11

unui cristal se aplic a o sarcin a electric a rezult a variat ii ale dimensiunilor
geometrice ale acestuia.
Efectul piroelectric: piroelectricitatea este proprietatea unor cristale ani-
zotrope prin care polarizarea electric a spontan a depinde de temperatur a.
Substant ele care prezint a aceast a proprietate se numesc piroelectrice, iar
aparit ia sarcinilor electrice la suprafat a unui astfel de material ^ n urma
^ nc alzii sau r acirii lui se nume ste efectul piroelectric. Una dintre aplicat iile
piroelectricit at ii este ^ n dispozitivele de detect ie a radiat iilor infraro sii  si
milimetrice, folosite de exemplu ^ n detect ia de la distant  a a mi sc arii oa-
menilor  si animalelor. Materialele piroelectrice: cuart ul, turmalina, unele
substant e monocristaline (tantalat de litiu etc.), materiale ceramice etc.
Efectul thermoelectric : Seebeck a descoperit ^ n 1822 c a dac a tempe-
ratura contactului dintre dou a metale difer a de cea circuitului, apare o
tensiune electromotoare termoelectric a
V=ZT1
T2[SB(T)SA(T)]dT;
unde:SB siSAsunt coecienii Seebeck pentru materialele A  si B;
T1 siT2sunt temperaturile celor dou a jonct iuni. Dac a coecient ii Seebeck
sunt de valoare constant a, relat ia anterioar a devine:
V= (SBSA)
(T2T1):
4. Senzori de pozit ie  si deplasare
Senzorii de pozit ie  si deplasare fac parte din categoria senzorilor in-
terni. C^ ate un astfel de senzor este amplasat ^ n ecare cupla cinematica a
unui sistem mecatronic, care trebuie comandat a pe baza m asurarii pozit iei,
n vederea determin arii pozit iei relative a celor dou a elemente ale cuplei.
12

Tot i robot ii industriali, indiferent de generatie, sunt dotat i cu senzori de
pozit ie/deplasare ^ n ecare cupl a cinematic a, ace stia reprezent^ and elemen-
tul esent ial ^ n vederea rezolv arii celor dou a probleme cinematice (direct a
 si invers a). Totodat a acest tip de senzor poate  reg asit ^ n anumite ca-
zuri  si la nivelul efectorului nal, servind la m asurarea deplas arii bacurilor
de prindere. Robot ii mobili pot  dotat i, ^ n anumite cazuri, cu senzori de
pozit ie/deplasare, montat i la nivelul rot ilor motoare sau a mecanismului de
direct ie. ^In cazul unui automobil performant, ^ n rulmentii (lagarele) care
sust in rot ile, sunt integrat i senzori incrementali, care permit m asurarea
deplas arilor. Alt senzor m asoar a unghiul volanului. Informat iile sunt uti-
lizate de computerul de bord pentru cele mai diferite probleme de control:
urm arirea presiunii ^ in pneuri; ABS, ESP.
^In foarte multe cazuri cuplele nu sunt ^ nzestrate  si cu senzori distinct i pen-
tru m asurarea vitezelor si accelerat iilor, vitezele si accelerat iile curente,
utilizate de sistemul de comand a, ind obt inute prin derivarea informat iilor
recept ionate de la senzorii de pozit ie/ deplasare.
4.1 Clasicare  si solut ii de montare
Clasicarea acestor senzori se poate face dup a mai multe criterii, astfel:
Dup a modul de exprimare a m arimii deplas arii:
senzori de pozit ie (absolut i) care furnizeaz a valoarea absolut a a deplas arii,
ce corespunde pozit iei curente a elementului mobil al cuplei cinematice con-
siderat a fat  a de originea unui sistem de coordonate ataat cuplei;
senzori de deplasare (relativi) care dau m arimea relativ a a deplas arii,
rezultat a ca o diferent  a a valorilor corespunz atoare coordonatelor nale i
init iale ale elementului mobil.
Dup a natura semnalului furnizat de senzor:
senzori numerici incrementali care transform a deplasarea real a, care este
o m arime continu a, ^ ntr-o succesiune de impulsuri;
senzori numerici absolut i la care deplasarea real a este exprimat a cu aju-
torul unui grup de semnale binare ce corespund unui num ar codicat ^ n
13

binar;
senzori analogici la care deplasarea real a este transformat a ^ ntr-o m arime
continu a, modulat a ^ n amplitudine sau ^ n faz a.
Dup a natura m arimii de intrare:
senzori liniari pentru m asurarea deplas arilor rectilinii;
senzori rotativi care m asoar a deplas arile unghiulare.
4.2 Senzori de pozit ie/deplasare analogici
Figura 5: Principiul m asur arii analogice a deplas arilor; a) semnale liniare; b) semnale
sinusoidale
Senzorul emite un semnal electric dependent de deplasare, materiali-
zat printr-o tensiune electric a, av^ and o variatie liniar a. Dac a se consider a
amplitudinea semnalului pornind din punctul d0si p^ ana ^ n punctul df, se
constat a c a exist a o corespondent  a biunivoca ^ ntre deplasare si marimea
tensiunii la iesirea senzorului; ^ n mod similar se petrec lucrurile si ^ n cazul
sinusoidei din ugra b, ^ n condit iile ^ n care se lucreaz a cu arcele de sinu-
soid a corespunz atoare domeniului -T/4 – T/4, sau T/4 – 3T/4. ^ n ecare
asemenea domeniu, unei anumite m arimi a tensiunii ^ i corespunde un sin-
gur punct pe axa deplas arilor  si numai unul (metoda analogic-absoluta).
Ca urmare senzorul funct ioneaza ca senzor de pozit ie. ^ n cazul ^ n care
m arimea deplas arii ce trebuie m asurata o dep aseste pe cea corespunza-
toare perioadei T, semnalul la ie sirea senzorului va repeta dreapta de mai
multe ori, p^ ana la acoperirea distant ei de m asurat. Astfel tensiunea U1
14

determin a pozit ia punctului d1->i numai dac a se cunoa ste num arul, i, de
perioade pe care le-a furnizat senzorul p^ ana ^ n acel moment (metoda ciclic
absoluta). ^In aceste condit ii senzorul funct ioneaz a ca senzor de deplasare.
Principiul de funct ionare a potent iometrului clasic poate  explicat cu aju-
torul gurii. El este constituit dintr-o rezistent  a x a Rt, de-a lungul c areia
se deplaseaz a un cursor, solidar cu elementul a carui deplasare se masoara
si izolat electric fata de acesta; cursorul asigur a contactul cu rezistent a
x a.
4.3 Potent iometrul
Figura 6: Scheme de principiu ale potent iometrului: a) liniar; b) rotativ (f ar a contact)
Valoarea rezistent ei Rx, m asurat a^ ntre cursor si una dintre extremitatile
rezistentei xe, depinde de pozitia cursorului si, implicit, de deplasarea ele-
mentului mobil; presupunnd ca rezistenta Rtare o conguratie uniforma,
Rxpoate  exprimata cu relat iile:
Rx=Lx
Lt
Rt;
pentru un potent iometru liniar respectiv:
15

Rx=x
M
Rt;
pentru un potent iometru rotativ, pentru care ^ nf asurarea este dispus a de-a
lungul unui arc de cerc, si are o variatie liniara^ n functie de deplasare.Rezistent a
Rtpoate  materializat a zic cu ajutorul unui r bobinat sau printr-un
strat conductiv. La potent iometrele bobinate eroarea minim a corespunde
saltului de la o spir a la alta, respectiv l at imii cursorului. Potent iometrele
de precizie permit o rezolut ie maxim a R/R de ordinul de m arime 10 3
. Straturile conductive sunt realizate pe un suport izolator din plastic, pe
care se aplic a o pulbere conduc atoare de carbon sau metalic a, constituit a
din granule cu m arimi de ordinul a 10 2m. S i aceast a structur a granular a
implic a o variat ie discontinu a a rezistent ei m asurate, ^ ns a rezolut iile acestor
potent iometre sunt net superioare celor ale potent iometrelor cu rezistent e
bobinate. Dezavantajul principal al potent iometrelor cu contact rezid a ^ n
uzura mecanic a, determinat a de frecarea dintre cursor  si rezistent  a, care
limiteaz a durata de funct ionare la maxim 106107cicluri, insucient a
pentru cerint ele impuse de servosistemele sistemelor mecatronice, motiv
care a ^ mpiedicat implementarea senzorilor de acest tip ^ n construct ia unor
echipamente de ^ nalt a precizie.
Potent iometrul este alimentat de la o surs a de c.c., Es, av^ and o rezistent  a
intern a Rs . Tensiunea Vm, culeas a la ie sirea rezistent ei variabile Rx si
m asurat a cu un dispozitiv av^ and rezistent a intern a Ri, poate  exprimat a
cu relat ia:
Vm=Es
Rx
Rs+Rt
1
1 +Rx
Ri
(1Rx
Rs+Rt):
Cazul ideal const a ^ n expresia de forma:
Vm=Es
Rx
Rt=Es
Lx
Lt(potent iometrul liniar)
=Es
x
M(potent iometrul rotativ) ;
av^ and impuse dou a condit ii limit a: Ri=1 siRs= 0:
16

4.4 Resolverul
Resolverul face parte, dac a se ia^ n considerare principiul zic de funct ionare,
din categoria senzorilor de pozit ie sau deplasare inductivi, a doua categorie
ca pondere ^ n automatiz ari, dup a cea a senzorilor optoelectronici. Senzo-
rii inductivi au fost utilizat i init ial ^ n domeniile militare  si de cercetare
a spat iului cosmic. ^ n ultimul timp  si-au g asit un loc adecvat  si auto-
matiz arile industriale, inclusiv ^ n dotarea robot ilor industriali, datorit a
robustet ii lor  si a faptului c a sunt insensibili la factori perturbatori (variat ii
de temperatur a, praf, umezeal a,  socuri, vibrat ii). Resolverul este un senzor
deosebit de avantajos ^ n cazurile act ion arilor cu servomotoare de curent al-
ternativ, f ar a inele  si perii colectoare, la care comutarea poate  realizat a
prin intermediul a dou a metode principale. Prima metod a presupune utili-
zarea unor traductoare Hall pentru determinarea pozit iei rotorului, a unui
tahometru f ar a perii colectoare pentru m asurarea vitezei  si a unui senzor
numeric incremental pentru m asurarea pozit iei. Pentru cea de-a doua me-
tod a de comutare resolverul este senzorul ideal, rezolv^ and simultan trei
funct iuni distincte: determinarea absolut a, cu o rezolut ie ^ nalt a, a pozit iei
rotorului, permit ^ and ^ nchiderea buclei de reglare a pozit iei; determinarea
vitezei, prin derivarea funct ie de timp a semnalului de pozit ie,  si ^ nchiderea
buclei de reglare a turat iei; comanda cu curent i sinusoidali, prin utilizarea
unui tabel adecvat.
17

Figura 7: Schema unui resolver (cu c^ ate dou a ^ nf a sur ari statorice  si rotorice)
Principiul de funct ionare a resolverului este asem an ator cu cel al unei
ma sini rotative sincrone. Dac a se consider a schema unui resolver cu o
^ nf a surare statoric a (Stator 1)  si o ^ nf a surare rotoric a (Rotor 1), pentru
care ^ nf a surarea statoric a este alimentat a cu o tensiune alternativ a
eS=ES
sin!t;
^ n^ nf a surarea statorului se va induce o tensiune eR, de aceea si frecvent  a,
dar a c arei m arime:
eR=k
ES
sin!t
sin;
depinde de unghiul a de rotat ie a rotorului fat  a de stator, k ind o con-
stant a a aparatului, determinat a de raportul dintre num arul de spire al
^ nf a sur arilor secundar a  si primar a.
Rotorul resolverului este cuplat cu elementul a c arei mi scare se urm are ste.
Tensiunea indus a ^ n rotor este dependent a de unghiul de rotat ie a acestuia,
a, ind exprimat a cu ajutorul relat iei
er=k
(eS1
cos+eS2
sin)
18

^ n care cu eS1 sieS2s-au notat cele dou a tensiuni sinusoidale aplicate
^ nf a sur arilor statorice.
Pentru obt inerea informat iei legat a de deplasare se utilizeaz a mai multe
procedee. C^ and se utilizeaz a metoda fazei, ^ nf a sur arile statorice sunt ali-
mentate cu tensiuni sinusoidale de aceea si amplitudine, dar defazate ^ ntre
ele cu 90orezult a
eS1=ES
sin!t
eS2=ES
sin(!t
2):
^ nlocuind relat iile se obt ine:
eR=k
[ES
sin!t
cos+ES
(sin!t
2)
sin]
=k
ES
sin(!t)
Unghiul rotoric, , este egal cu diferent a de faz a ^ ntre eR si una dintre
tensiunile statorice, diferent a de faz a furniz^ and astfel m arimea deplas arii
unghiulare. Ecuat ia de mai sus corespunde ^ n mod riguros cazului ^ n care
rotorul este oprit, deci c^ and pozit ionarea s-a terminat. ^ n timpul mi sc arii
rotorului, pulsat ia tensiunii rotorice se abate de la valoarea !; aceast a aba-
tere care este dependent a de viteza unghiular a nu in
uent eaz a ^ ns a precizia
m asur arii unghiului .
19

4.5 Senzori de pozit ie  si deplasare numerici
Senzorii numerici (fotoelectrici, inductivi, pneumatici), care utilizeaz a
metoda de m asurare relativ a, au ca principiu de lucru transformarea pa silor
(cuantelor) de deplasare a elementului mobil ^ n impulsuri electrice, care
sunt ^ nsumate ^ ntr-un num ar ator electronic. Cea mai mare utilizare ^ n me-
catronic a o au senzorii incrementali fotoelectrici.
Figura 8: Principiul de lucru al senzorului incremental
Distant a dintre dou a zone opace, respectiv dintre dou a zone transpa-
rente, se nume ste pas (p). Aceast a schem a simpl a nu rezolv a ^ ns a dou a
probleme importante:
discriminarea sensului de deplasare (stnga-dreapta, respectiv, orar-antiorar);
stabilirea unuia sau a mai multor puncte (repere) de referint  a pe lungimea
riglei sau pe circumferint a discului.
Aceste dou a condit ii impun solut ii mai complexe, care sunt prezentate
schematic pentru un senzor liniar  si pentru un senzor rotativ. Elementul
principal care apare ^ n plus este rigla/discul 5, care poart a denumirea de
rigl a/disc vernier  si este solidar cu capul de citire. Pe acesta sunt dispuse
mai multe ret ele. Cea din partea inferioar a, paralel a cu ret eaua cores-
punz atoare de pe elementul divizor, colaboreaz a cu aceasta la generarea
impulsului de referint  a. Interesante sunt celelalte ret ele. Simplicnd lu-
20

crurile, se vor lua ^ n considerare numai dou a, situate e pe aceea si linie, e
pe dou a linii suprapuse, dar decalate ^ ntre ele cu p/4. Impulsurile, Ua siUb,
generate din suprapunerea elementului divizor peste aceste dou a ret ele, vor
 defazate cu p=2 , datorit a decal arii ret elelor cu p/4. Celelalte dou a ret ele
care pot  distinse mai clar sunt decalate fat  a de ret elele care produc im-
pulsurile Ua  si Ubcup=2  si determin a generarea unor impulsuri`Ua  si `Ub,
defazate fat  a de Ua, respectivUbcu p, deci ^ n opozit ie cu acestea. Ele sunt
utilizate pentru transmiterea semnalelor la distant e mari, f ar a distorsiuni,
^ n standardul RS-422, precum  si ^ n schemele de prelucrare a semnalelor
de la senzor, care vor  detaliate ^ n continuarea acestei sect iuni. Din cele
expuse se evident iaz a faptul c a pentru generarea a cel put in 5 semnale este
necesar un bloc de fotodetectori, 3, care s a cuprind a cel put in 5 elemente.
5.Plasarea Optim a a Senzorilor
Prezent^ and ipotezele privind ret eaua senzorilor  si modelele t int a ^ n es-
timarea static a a parametrilor dinamici, ne referim la ipoteze precum cele
privind mi scarea discret a a senzorilor, pentru a stabili o pozit ie optimal a.
^In aceasta sect iune vom obt ine matricele de informat ii corespunz atoare
pentru modelele de estimare  si analiza minimelor globale ale factorilor
acestora ca mijloc de a garanta o sensibilitate crescut a ^ n ceea ce prive ste
m asur atorile senzorilor.
5.1 Estimare a parametrilor statici
Consider^ and senzori cu ultrasunete, al c arui model de m asurare poate
 descris ca :
zi(q) =nrh(jjpiqjj) +i+!i;
unde q este un punct^ n mediul Q, nrmodeleaz a viteza invers a a sunetului, nj
modeleaz a sunetul ^ n cazul turbulent ei  si !ieste un sunet alb cauzat de
21

c atre receiver la pi.^In cazul studiat, ne asum am c a nu exist a sunet cauzat
de turbulent  a  si nr= 1. ^In nal, pentru a include m asur atorile pentru
distant  a, lu am ^ n cosniderare c a facem referint  a la o arie limitat a,  si atunci
afect amjjpiqjjcu o funct ie h: [0;+1) =R+!R.
Localizarea t intelor statice poate  rezolvat a ca o problem a de estimare a
parametrilor non-random dup a cum urmeaz a: Fie pj2R;j21;:::;n; care
denot a pozit ia a n senzori mi sc^ andu-se ^ ntr-o regiune convex a QRd;
iarq02Qeste o t int a de pozit ie necunoscut a care poate  estimat a prin
m asurarea:
zj(q) =h(jjqpjjj) +!j; q2Q;
pentruj21;:::;n: Aici,!jreprezint a zero care ^ nseamn a zgomot alb, iar
j21;:::;n: Vectorul stiv a de m asur atori la un anumit moment este un
vector de valori distribuit ^ n mod normal ca:
Z=2
64z1
…
zn3
75N 2
64h(jjqp1jj)
…
h(jjqpnjj)3
75;R!
;
undeR=RT>0 este matricea covariant a n n. Utiliz^ and notat ia Z=
(z1;:::;zn)T; si denot am funct ia H(q;p1;:::;pn= (h(jjqp1jj);:::;h (jjq
pnjj))T:Probabilitatea distribut iei p(Zjq) este:
JNR=E[5qlogLambda )
(5qlog)T]jq=q0;
undeq0reprezint a adev arata valoare pentru localizarea t intei sau o esti-
mare a acesteia,5q= (@=@q1;:::;@=@qd)T; si  este
(q;p1;:::;pn)
=1p
2detRexp
1
2(ZH)TR1(ZH)
:
C^ ateva veric ari arat a c a JNR= (5qH)q0R1(5qH)q0:cuq= (q1;:::;qd)T,
 si denind
@lhj(q0;p1;:::;pn) =@
@qth(jjqpjjj)jq=q0;
pentru j2 f1;:::;ng sil2 f1;:::;dg:Atunci(5qH)q0:Rd(Rn)d!
Rndpoate  calculat ca  si:
((5qH)q0)jl(q0;p1;:::;pn) =@lhj(q0;p1;:::;pn);pentru
22

j2f1;:::;ng sil2f1;:::;dg:
^In cazul particular ^ n care R=2In;JNRpoate  exprimat astfel:
JNR(q0;p1;:::;pn)
=1
2(rqH)T
q0(rH)q0
=1
2nX
j=12
64(@lhj)2


(@lhj)(@dhj)
………
(@dhj)(@lhj)


(@dhj)23
75
5.2 Estimarea dinamic a a parametrilor
T  intele dinamice pot  considerate ca parametri aleatorii evoluat i sub
o ecuat ie diferent ial a stochastic a. Presupunem c a pozit ia t int a q(t) la
momentult2Nsatisface:
q(t) =Ft(q(t1)) +(t); q(0)2Q;
pentru funct ii Ft:Rd!Rd si(t) ia valoarea (t)N(0;N(t));
undeN(t)T>0 pentrut>0; siE[(i)(j)T] =ijN(i);pentru
j;i2N. Similar, model am ret eaua de senzori ca:
Z(t) =Ht(q(t);p1(t);:::;pn(t)) +!(t); t0
cuHt(q(t);p1(t);:::;pn(t)) = (ht(jjq(t)p1(t)jj);:::;ht(jjq(t)pn(t)jj));undeht:
R+!R; siZ(t) = (z1(t);:::;zn(t));t0:Asum^ and c a !(t)N(0;R(t));undeR(t) =
R(t)T>0; t0; siE[(i)(j)T] =ijR(i);pentrui; j2N:
O metod a de estimare utilizat a pe scar a larg a pentru urm arirea t intei este
cea a ltrului Kalman extins (EKF). Acest ltru necesit a q(t)  siZ(t) pen-
tru a  distribuite^ mpreun a cu covariant a Gaussian a P(t) =P(t)T siE[q(t)!(s)] =
0;pentrut;s0:Filtrul Kalman produce o estimare qe(t) ^ mpreun a cu o
estimare pentru covariant a erorii Pe(t) :
Pe(t) =Pp(t)W(t)S(t)W(t)T; t1;
23

undePp(t) este o predict ie a erorii covariant ei  si W(t);S(t) sunt matrici
denite corespunz ator. Presupun^ and c a qp(t) este valoarea predictiv a a lui
q(t);c^ ateva calcule ne permit s a spunem c a:
P1
e(t) =P1
p+ (rqHtjqp(t))TR1(t)rqHtjqp(t);
sau, denot^ and
(rqHtjqp(t))TR1(t)rqHtjqp(t)=JNR(t);
P1
e(t) =P1
p(t) +JNR(t); t0:
Similar, se poate observa c a pentru m asur atorile lineare  si modelele t int a
lineare,JDR(t); siJNR(t) satisface
JDR(t) =JNR(t) +T(t)
pentru matricele simetrice  si pozitiv denite, T(t) ca  si
T(t)1=E[(q(t)qt)(q(t)qt)T];cu qt=E[q(t)];t1:
5.3 Funct ii de cost pentru o detectare optim a
A sa cum este cunoscut, ret eaua de senzori encodeaz a "cantitatea de
informat ii" prin care un set de m asuratori produce o estimare a setului de
parametrii. Ret eaua de senzori este egal a cu CRLB1;care la r^ andul s au
limiteaz a inferior covariant a erorii
FIM1=CRLBE[(^ qq0)(^ qq0)T]:
Anterior, am specicat c a q02Reste valoarea adev arat a a locat iei t intei
sau o estimare a acesteia. Denim funct ia cost ca: L: (Rd)n!R+ca
Lq0(p1;:::;pn) =detJNR(q0;p1;:::;pn);
cuJNRdat din relat ia
JNR(q0;p1;:::;pn) =1
2nX
j=12
64(@lhj)2


(@lhj)(@dhj)
………
(@dhj)(@lhj)


(@dhj)2:3
75
24

Prin optimizarea lui Lcu respectarea pozit iilor senzorilor, prin care
obt inem o cre stere a performant ei ^ n scenariul de estimare static a,  si ne
a stept am ca ^ n mod rezonabil sa avem o performant  a bun a  si ^ n scenariul
dinamic.
^In cele ce urmeaz a, deriv^ and expresia pentru cost Lq0penrud= 2  si 3,
analiz^ and punctele critice  si maximele globale. Pentru a demonstra, con-
sider am c a modelul nostru m asurat este
h(r) =8
><
>:(R1c1)b+c+ 2; rR1;
(rc1)b+c2; R 0<r<R 1;
(R0c1)b+c2; rR0
pentrub2Z; si constantele R1>R 0>0;c2;c12R+. Senzorii de ultrasu-
nete pot i modelat i printr-o prim a aproximare prin b= 1  sic1 =c2 = 0:
Pentruq02Rd;Lq0: (Rd)n!R+denit ca ^ n ecuat ia
Lq0(p1;:::;pn) =detJNR(q0;p1;:::;pn);
 si h s a e denit ca ^ n ecuat ia precedent a. Presupun^ and c a Lq0(p1;:::;pn)
s a e setul indicilor i2f1;:::;ngca  siR0<jjpiq0jj<R 1:
Pentrud= 2;
Lq0(p1;:::;pn) =1
22P
i;j2Lq0jjvijj2jjvjjj2sin2i;j;undeij, ](vi;vj); vi=
(@1hi;@2hi;0); sijjvijj2=b2(jjpiq0jjc1)2(b1);
pentrui;j2Sq0(p1;:::;pn):
Lq0(p1;:::;pn)
=1
62X
i;j;k2Sq0jjvijj2jjvjjj2jjvkjj2sin2ijcos2ij;k;
undeij, ](vi; vj); ij;k, ](vivj; vk); sivi= (@1hi; @2hi; @3hi);
cujjvijj2=b2(jjpiq0jjc1)2(b1);pentrui; j; k;2Sq0(p1;:::;pn):
Din ecuat iile de mai sus ^ ntelegem c a Lq0= 0 c^ andSq0=?:
Demonstrat ia acestui rezultat este prezentat ^ n reportul(Aranda, Mar-
tinez, & Bullo, 2004)
25

Introduc^ and notat iile:
T reprezent^ and cercul ^ n plan,  si denind LT:Tn!R+ca
LT(1;:::;n) =b4M2
22X
i;j=1sin2(ij);
undeM=maxr2[R0;R1](rc1)2(b1)>0:Aum, dac a d= 2  si asum^ and c a q06=
pi;pentrui2 f1;:::;ng:Cosinder^ and o schimbare a polarit at ii coordona-
telor centrate ^ n q02R2; si indentic^ and pi2R2cu (i; ri) pentrui2
T siri2R+; i2f1;:::;ng:Atunci rezult a condit ia necesar a  si sucient a
pentru (p1;:::;pn) pentru a  un maxim al lui Lq0:
(a)ri2argmaxr2[R0;R1](rc1)2(b1);8i2Sq0;
(b) ( 1;:::n)2argmaxLT:
Propriet at i rezultate:
(i) Punctul ( 1;:::;n)2Tneste un punct critic pentru Lchiar dac a
orice doi vectori din f(cos 2i;sin 2j)gn
i=1sunt aliniat i, sau
i=1X
ncos2i=  sii=1X
nsin2i= 0:
(ii) Urm atoarele trei cantit at i sunt egale: ( b4M2=42)n2;
maxfLq0(p1;:::;pn)jp1;:::;pn2Rdg; si
maxfLT(1;:::;n)j1;:::;n 2T:
(iii) Dac ai= (i1)=n; i2f1;:::;ng;atunci
f(1+k1;:::;n+kn)jk1;:::;kn2Zg
reprezint a maximul global pentru LT:
26

Concluzie
Din (iii) rezult a c a exist a maxime globale cu multipli senzori ^ n aceea si
pozit ie. Acest lucru se leag a de ipotezele noastre, prin care m asur atorile
sunetului!jsunt necorelate. Este o conjunctur a c a, dac a se presupune c a
zgomotul de m asurare este pozitiv corelat cu locat iile senzorilor din apro-
piere, atunci punctele maxime au caracteristica c a tot i senzorii se a
 a ^ n
locat ii distincte.
Am comparat performant ele senzorilor statici, plasat i ^ n mod optim
fat  a de senzorii statici  si neoptimalizat i pentru estimarea t intelor statice.
Simularea valideaz a rezultatul capitolului.
27

6. Aplicat ie de monitorizare a temperaturii  si a gradului de
ocupare ^ ntr-o sal a de conferint  a
Ca  si studiu de caz, s-a ales prezentarea ecient ei unei ret ele de sonzori
wireless pentru monitorizarea temperaturii  si a gradului de ocupare ^ ntr-o
sal a de conferint e.
Pentru realizarea studiului s-a ales o sal a de conferint  a dotat a cu senzori
de temperatur a, senzori de ap asare  si senzori de prezent  a. T  in^ and cont de
intervalul orar  si de num arul de persoane din sal a, ventilat ia  si sistemul
de ^ nc alzire-r acire, sunt comandate de ret eaua de senzori care au ca scop
ment inerea temperaturii constante  si confortabile persoanelor participante
la diferite activit at i ^ n sala de conferint  a.
6.1 Reglarea temperaturii ^ n sistem
Temperatura reprezint a m arimea care caracterizeaz a starea de ^ nc alzire
a unui corp. M asurarea temperaturii se face prin intermediul termometru-
lui, iar aceast a m asurare este o problem a legat a de denirea acestei m arimi
c^ at  si de utilizarea unori sc ari de temperatur a adecvate metodelor practice
de m asurare.
^In general se folosesc dou a not iuni pentru temperatur a,  si anume:
temperatur a absolut a (termodinamic a) – prin care se ^ ntelege factorul
de proport ionalitate al schimbului de energie prin efect termic pentru e-
care corp dintr-un sistem termodinamic;
temperatur a empiric a (practic a) – prin care se ^ ntelege un parametru ter-
min care are proprietatea ca ^ ntr-un sistem termic izolat format din mai
multe corpuri ^ n contact, condit ia necesar a  si sucent a de echilibru este ca
temperaturile tuturor corpurilor s a abi a aceea si valoare.
28

Pentru m asurarea temperaturilor se dene ste o scar a precis a cu valori sta-
bile  si reproductibile ^ ntre care s a e stabilite relat iile de interpolare  si care
s a e c^ at mai apropiat a de Scara Termodinamic a de temperatur a derivat a
din legile Termodinamicii. Unitatea de m asur a ^ n Sistemul International
(SI) este Kelvinul (K). Temperatura 0 K este numit a zero absolut  si este
punctul ^ n care moleculele  si atomii au cea mai mic a energie termic a. Se
mai folosesc alte dou a sc ari de temperatur a: scara Fahrenheit ^ n Statele
Unite  si scara Celsius i n t  arile Europene. ^In tabelul de mai jos sunt prezen-
tate transform arile temperaturilor exprimate ^ n sc arile Kelvin, Fahrenheit
 si Celsius.
Figura 9: Relat iile de transformare ale temperaturii
M asurarea electric a a temperaturii prezint a important  a^ n ceea ce prive ste
m arimile termice,indirect put^ and  folosit a la m asurarea debitelor, a pre-
siunilor joase, a valorii efective a tensiunilor  si curent ilor. Temperatura
de m asurat nu este identic a cu temperatura m asurat a dincauza efectu arii
unor schimburi de c aldur a ^ ntre mediu  si traductor.
Termoelectricitatea este denit a ca relat ia dintre temperatura unei substant e
 si energia electric a. ^In anumite condit ii, energia electric a  si c aldura pot
convertite reciproc. Dac a variat iile energiei electrice datorate conversiei
energiei termice pot  m asurate, acestea pot  corelate cu temperatura
substant ei.
29

Figura 10: Efectul Seebeck
30

Bibliograe
1. Chris Williams – Near-Optimal Sensor Placements in Gaussian
Processes: Theory, Ecient Algorithms and Empirical Studies .
2. Sonia Marinez, Fancesco Bullo – Optimal sensor placement
and motion coordination for target tracking University of California,
Sand Diego, Automatica 42 (2006).
31