Dendrometrie_II Curs_1 [613424]

Dendrometrie_II Curs_1
1 1. CUBAREA ARBORETELOR

Cubarea arboretului presupune determinarea volumului acestuia . În literatura de
specialitate, atât străină (Prodan, 1961, Pardé, Bouchon, 1988), cât și românească (Stinghe,
Toma, 1958, Giurgiu, 1 969, 1979, Leahu, 1994, Popovi et al., 1978 ) sunt descrise o mulțime de
metode și procedee pentru determinarea volumului total la arborete.
Clasificarea metodelor de cubaj :
– metode de cubaj cu arbori de probă ;
– metode bazate pe tabele de cubaj și ecuaț ii de regresie echivalente ;
– metode de cub aj simplificate (expeditive) ;
– metode fotogrametrice
La alegerea metodei de cubare a unui arboret se va avea în vedere ca aceasta să asigure
precizia urmărită, iar operația să necesite cheltuieli minime.

1.1. Metode de cubaj cu arbori de probă

Arbore le de probă (model sau „tip“) reprezintă a cel arbore real care, sub raportul
caracteristicilor luate în considerare este reprezentativ pentru arboretul din care face parte. Arborii
de probă trebuie să fie arbori medii ai volumului , care odată aleși, se cubează fie în picioare , fie
după doborâre . Pornind de la volumul arborilor de probă , cu ajutorul numărului de arbori sau al
suprafeței de bază, se calculează volumul întregului arboret.
Arborii de probă pot fi : „arbori tip“ (= arbori aleși din toate categoriile de diametre, fără a
îndeplini anumite condiții speciale) sau „medii“ (arbori cărora li se stabilesc în prealabil
dimensiunile pe care trebuie să le îndeplinească ).

1.1.1. Procedeul arborelui mediu al arboretu lui

Prin arbore mediu al unui arboret se înțelege acel arbore care are dimensiunile și forma
medie a arborilor ce compun arboretul , adică diametrul mediu, înălțimea medie și coeficientul de
formă mediu .
Teoretic, volumul unui arboret (V) este egal cu vol umul mediu aritmetic ( v) înmul țit cu
numărul arborilor (N), potrivit următoarei formule:
NvV (1.1.)
Dar volumul mediu aritmetic ( v) nu se c unoaște, valoarea lui exactă fiind dată de raportul
V/N. De aceea, pentru determinarea lui se porne ște de la rela ția generală FHGV  , scrisă sub
forma (Giurgiu, 1979) :
vvvfhd v27854,0 (1.2.)
unde:
dv reprezintă diametrul mediu al volumului;

Dendrometrie_II Curs_1
2 hv – înălțimea medie corespunzătoare diametrul mediu al volumului (d v);
fv – coeficientul de formă mediu al volumului .
În continuare vom preciza modul cum se determină fiecare termen din r elația (1.2).
Diametrul mediu al volumului (d v) este diametrul corespunzător volumului mediu al
arboretului ()v. Volumul mediu -v- se ob ține făcând raportul dintre volumul total al arboretului
(V), calculat prin p rocedeul tabelelor de cubaj cu două intrări ( vezi cursul următor ) și numărul de
arbori (N):
NVv (1.3)
Dacă volumul nu se poate determina cu ajutorul tabelelor de cubaj, diametrului mediu d v
poate fi înlocuit cu diametrul mediu al suprafe ți de bază ( dg).
Înălțimea h v se poate calcula:
a) folosind curba înălțimilor în funcție de d v sau d g.
b) ca o înălțime medie Lorey. Această înăl țime reprezintă media ponderată a înălțimilo r (h i)
în raport cu:
a) volumul arborilor (vi):

iii
Lvvhh (1.4)
b) suprafața secțiunilor de bază ale arborilor (gi):

iii
Lgghh (1.5)
Pentru determinarea coeficientului de formă mediu (f v) se doboară și se cubează exact
mai mulți arbori de probă cu dimensiuni apropiate de d v și h v, valoarea acestuia stabilindu -se astfel :
aaa
vhgv
f sau nhgv
faaa
v
 (1.6)
în care:
va reprezintă volumele unitare ale a rborilor de probă;
ga – suprafețele secțiunilor de bază la aceeași arbori;
ha – înălțimile reale ale arborilor de probă;
n – numărul arborilor de probă.
În final, rez ultă volumul arboretului după formula:
vvvfhgNV  (1.7)
Precizia procedeului . Dacă se elimină erorile sistematice la măsurarea diametrelor,
înălțimilor și volumului la arborii de probă (vezi cursuri sem. I ), precizia procedeului este dată de
precizia cu care se determină elementele componente ale volumului din rela ția (1.7) , după cum
urmează:

Dendrometrie_II Curs_1
3 a) Suprafața de bază , bazându -se pe măsurarea diametrelor tuturor arborilor din arboret,
teoreti c nu este afectată de erori majore.
b) Înălțimea medie hv, având la bază curba înălțimilor construită pornind de la o colectivitate
de selecție de volum redus, la stabilirea acesteia intervin erori de reprezentativitate .
c) D eterminarea coefi cientului de f ormă mediu este de asemenea afectat de erori de
reprezentativitate ( volum ul selecției este și mai redus – nf < n h).
Potrivit teoriei erorilor, eroarea standard specifică metodei ( )%vs este dată de rela ția:
%2
%2
%fv hvv sss  (1.8)
unde:
shv% reprezintă eroarea standard la determinarea înăl țimii medii;
sfv% – eroarea standard la determinarea coeficientului de formă mediu.
La aceste erori se mai adaugă și erorile specifice determinări i volumului la arborii de probă ,
care sunt foarte mici, așa încât ele nu pot modifica rezultatele obținute după formula (1.8) (Stinghe –
Toma, 1958) . De exemplu, prin procedeul sec ționării volumul unui arbore de probă se determină
cu o eroare standard de ±1 -2%. Pentru 10 arbori eroarea scade la ± 0,3 – 0,6% (Giurgiu, 1979).
Aprecieri asupra procedeului. Deși precizia este satisfăcătoare, procedeul prezintă două
dezavantaje:
– nu poate fi aplicat pentru deter minarea volumului pe sortimente, deoarece arborii m edii,
deși reprezentativi din punct de vedere al volumului nu sunt reprezentativi și din punct de vedere al
sortimentelor.
– sunt necesare cheltuieli pentru doborârea arborilor de probă.

1.1.2. Procedee de cubaj cu arbori de probă pe clase de diametre

Pentru reducerea erorilor de reprezentativitate (Giurgiu, 1972), potrivit acestor metode ,
arboretul se împarte în colectivită ți omogene (clase de diametre) sub raportul grosimii arborilor, iar
din fiecare colectivitate se doboară ar bori de probă reprezent ativi.
După modul de constituire a grupelor omogene sub raportul grosimii arborilor, deosebim:
– procedeul cu c lase de diametre dotate cu număr egal de arbori (procedeul Urich II) ;
– procedeul cu clase de diametre dotate cu număr ineg al de arbori (procede ul Urich I );
– procedeul cu clase de diametre cu suprafa ța de bază egală (Hartig) .
Literatura de specialitate ( Toma, 1955, Stinghe, Toma,1958, Giurgiu, 1969) descrie pe larg
aceste procedee.

1.1.2.1. Procedeul cu clase de diametre dotate cu număr egal
de arbori (procedeul Urich II)
La acest procedeu categoriile de diametre se grupează , de regulă, în 5 clase având
intervale astfel încât fieca re clasă să cuprindă câte un num ăr egal de a rbori (tabelul 1.1). Pentru a
se realiza o egalitate perfectă a claselo r de diametre , sub raportul numărului de arbori, unele

Dendrometrie_II Curs_1
4 categorii de diametre se împart în două, astfel că o parte din arbori fac parte dintr -o clasă, iar restul
din altă clasă.
Din fiecare clasă de diametre se alege număr egal de arbori ce urmează să fie dobărâ ți și
cuba ți exact. Numărul acestor arbori se stabile ște prin calcule statistico – matematice în raport cu
precizia dorită.
Tabelul 1.1.

În continuare , pentru fiecare clasă de diametre, ce se consideră ca și cum ar fi un
arboret aparte, se stabi lește:
– diametrul mediu al suprafe ței de bază – dg, în func ție de suprafa ța de bază a fiecărei
clase, după rela ția:
ggdg 1284.1 2 (1.9)

în care NGgși reprezintă suprafa ța de bază medie a fiecărei clase.
– înălțimea medie (h g) corespunzătoare diametru lui mediu dg, folosind graficul
înălțimilor compensate.
Arborii de probă se aleg astfel încât să fie reprezentativi pentru clasa de arbori, sub
raportul diametrului, înăl țimii, formei și calită ții lor.

Dendrometrie_II Curs_1
5 După doborâre, arborii de probă se cubează exact prin metoda sec ționării și se sortează,
apoi se însumează volumele  ) (av și suprafe țele de bază  ) (agale arborilor de probă din
fiecare clasă. P entru determinarea volumului total al unei clase de diametre se folose ște formula:

aagGvV (1.10)
unde: G reprezintă suprafa ța de bază totală a clasei de diametre.
În final, însumând volumele  ) (V din cele cinci clase de diametre, se ob ține volumul total
al arboretului și pe sortimente.
Un exemplu de calcul se prezintă în tabelul 1.1.

1.1.2.2. Procedeul cu clase de diametre dotate cu număr inegal
de arbori (proce deul Urich I)

Clasele se formează prin gruparea a 2 -4 categorii de diametre apropiate. În fiecare clasă
numărul arborilor de probă trebuie să fie propor țional cu numărul arborilor ce cuprinde clasa.
În continuar e, calculele se succed ca și la procedeul pr in clase cu număr egal de arbori ,
care de altfel poate fi considerat un caz particular al acestui procedeu, deoarece numerele egale
sunt totodată și propor ționale între ele.

1.1.2.3. Procedeul cu clase de diametre cu suprafe țe de bază egale (Hartig)

Se caracterizează prin dotarea fiecărei clase cu suprafețe de bază egale . Din
fiecare clasă astfel constituită se doboară un număr egal de arbori de probă. Rezultă că
numărul arborilor de probă nu mai este propor țional cu numărul total de arbori din clasa
respectivă. Acest procedeu asigură o precizie sporită.
Procedeul Hartig este asemănător procedeului Urich II, cu singura deosebirea că,
de data aceasta, clasele sunt în a șa fel formate încât ele au suprafe țe de bază egale s au
foarte apropiate (tabelul 1.2 ). Rezultă că și volumele claselor sunt aproape egale (volumul
este propor țional cu suprafa ța de bază).

1.1.3. Procedeul de cubaj cu arbori de probă (tip) pe categorii de
diametre (Draudt)

Potrivit acestui procedeu categoriile de diametre nu se mai grupează în clase, ci se
consideră ca atare, a șa cum s -au stabilit la inventarierea pe teren, iar numărul arborilor de probă
se repartizează , de asemenea, pe categorii de diametre în func ție de numărul total de arbori din
fiecare categorie.

Dendrometrie_II Curs_1
6 Deoarece arborii de pr obă se aleg prin simpla apreciere, fără li se calcula în prealabil
dimensiunile, se numesc arbori tip .
Procedeul poate fi considerat ca o variantă simplificată a procedeului procedeului Urich I
(clase de diametre cu număr inegal de arbori).
Tabelul 1.2.
Calculul volumului unui arboret prin procedeul Hartig

1.1.4 . Procedeul curbei volumelor și al ecua ției de regresie ale acesteia

Baza teoretică a acestui procedeu de cubaj o reprezintă corela ția puternică dintre v olumele
(v) și diametrele (d) de bază pe ntru arborii aceluia și arboret. Această corela ție este curbilinie, iar
raportul de corela ție (R) are valori cuprinse între 0,95 și 0,99.
Acest procedeu se poate aplica în două variante:
a) în forma clasică prin doborârea de arbori de probă;
b) fără doborâ rea arborilor de probă.

În forma clasică p rocedeul presupune doborârea de arbori de probă di n toate categoriile de
diametre . Nu este necesar un calcul prealabil al dimensiunilor arborilor de probă. În continuare
arborii de probă se cubează exact.
În cond ițiile modernizării aparaturii dendrometrice, îndeosebi a celei care permite
măsurarea diametrelor la înălțimi superioare de -a lungul fusului (dendrometrul multifuncțional
Ledha -Geo, dendrometrul Wheeler), metoda se poate aplica fără doborârea de arbori de probă.

Dendrometrie_II Curs_1
7 Operațiile necesare pentru determinarea volumului folosind acest procedeu fără
doborârea de arbori sunt următoarele :
– se inventariază arborii și se formează distribuția experimentală pe categorii de diametre
de 2 cm;
– se măsoară înălțimile cu ma re precizie la 25 -35 de arbori, proporțional repartizați pe
categorii (sau clase) de diametre;
– la aceiași arbori, cu aparate moderne, se măsoară diametrul de bază (d), diametrul la o
zecime din înălțime (d 0,1) și diametrul la jumătatea înălțimii arborelu i (d 0,5);
– se determină indicele de formă natural k 0,5 pentru fiecare arbore măsurat, ca raport dintre
d0,5 și d 0,1;
– se calculează coeficientul de formă natural f 0,1 pentru fiecare din arborii luați în
considerare, în funcție de care se determină volumu l fusului potrivit formulei:
) (45.02
2 5.01 01.02kakaahdv   (1.16)
în care coeficienții de regresie a 0, a1 și a 2 sunt tabelati;
În continuare (în ambele variante) se stabilește legătura corelativă dintre volumul fusului la
arborii de probă (v) – doborâți sau nedoborâți – și diametrul de bază (d), fie pe cale grafică,
construindu -se curba volumelor (fig. 1.1), fie pe cale analitică la calculator folosind o ecuație de
regresie adecvată, cum ar fi:

– după cur ba volumelor (fig. 1.1.) sau după ecuația de regresie aleasă, se determină
volumele unitare (v, în m3) pe categorii de diametre (d, în cm). Apoi se calculează volumul total pe
categorii de diametre ( vn) și pentru întregul arboret (
).

Fig. 1. 1. Corelația dintre volumul arborilor de probă nedoborâți
și diametrul de bază (Curba volumelor)

Dendrometrie_II Curs_1
8 La volumul astfel stabilit se va adăuga volumul crăcilor stabilit pe cale tabelară ( vezi
semestrul trecut ).

Precizia metodei . Eroarea medie pătratică reprez intă ±3% (la o probabilitate de acoperire
de 68%) în privința volumului fusului. P entru o probabilitate de acoperire de 95%, erorile se
încadrează în intervalul ±6%.

1.1.5. Aprecieri asupra metodelor de cubaj cu arbori de probă

Procedeele de cubaj cu ar bori de probă doborâți prezintă următoarele dezavantaje:
– obligă la doborârea și fasonarea anticipată a unui număr relativ mare de arbori de probă
care în condiții de producție nu pot fi valorificați integral; din această cauză sunt deosebit de
costisitoa re;
– necesită un volum mare de calcule și personal instruit care să aleagă arbori de probă
reprezentativi.
Din aceste cauze procedeele cu arbori de probă doborâți nu se mai folosesc în cubajele de
mare serie cum sunt cele privind lucrările de punere în va loare și amenajarea pădurilor, decât în
anumite cazuri particulare. În schimb sunt aproape de neînlocuit în lucrările de cercetare științifică.
În ultimul timp cresc importanța și posibilitățile de aplicare în practică a procedeelor cu
arbori de probă nedo borâți (în picioare), ceea ce se explică prin:
– necesitatea evaluării volumelor cu precizii superioare clor oferite de procedeele fără arbori
de probă;
– construirea și extinderea în producție a unor instrumente care permit măsurarea
diametrelor superioar e;
– aplicarea pe scară din ce în ce mai mare a sistemelor de prelucrare automată a datelor.
Procedeele de cubaj bazate pe arbori de probă nedoborâți și pe folosirea de ecuații de
regresie a curbei volumelor prezintă interes și mari perspective de aplicare în producție.