Gabriela Nausica Noveanu (coordonator metodologic) Colectivul de autori: $ULDQD6WDQFD9ăFăUHĠX Bogdan Cristescu Monica Stan Rodica Dimitrovici Anda… [613329]

2
Cristian Voica (coordonator)
Gabriela Nausica Noveanu (coordonator metodologic)
Colectivul de autori: $ULDQD6WDQFD9ăFăUHĠX
Bogdan Cristescu
Monica Stan
Rodica Dimitrovici
Anda Stihi
Sursa: TIMSS 2007.
Copyright © 2009 International Association for the Ev aluation of Educational Achievement (IEA). Publicat de:
TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College, USA.
'HVFULHUHD&,3D%LEOLRWHFLL1DĠLRQDO e a României
*UHúHOLWLSLFHvQvQYăĠDUHDPDWHPDWLFLL Voica Cristian (coord.),
1RYHDQX*DEULHOD1DXVLFDFRRUGPHWRGRORJLF9ăFăUHĠX
Stanca Ariana,… – %XFXUHúWL(GLWXUD'LGDFWLFăúL3HGDJRJLFă
2013
Bibliogr.
ISBN 978-973-30-3595-4
I. Voica, Cristian (coord.)
II. Noveanu, Gabriela Nausica (coord.)
,,,9ăFăUHĠX6WDQFD$ULDQD
371.3:51:373.3
(',785$','$&7,&Ăù,3('$*2*,&Ă5$
6WU6SLUX+DUHWQUVHFWRUFRG%XFXUHúWL
Tel./fax: 021.312.28.85
e-mail: [anonimizat]
www.edituradp.ro
Nr. plan: 5333/2013
,PSULPDWOD'2167$5*DODĠL

3
INTRODUCERE
Necesitatea de a le oferi elevilor achizi Ġiile cerute de o societate a cunoa úterii aflat ă
într-o continu ăschimbare VROLFLWă restructurarea curriculumului, modernizarea materialelor
destinate înv ăĠăULLDIRUPăULL profesorilor úi a sistemului de evaluare.
Rezultatele slabe ale elevilor români la studiile interna Ġionale de evaluare comparativ ă
UHOHYăFDUHQĠ e în toate aceste privin Ġe. România a ocupat: locul 31 ODúWLLQĠHúLGLQOD
matematic ă- TIMSS 1995; locul 28 la útiin Ġeúi 25 (din 38) la matematic ă- TIMSS 1999;
locul 27 la útiin Ġeúi 26 (din 46) la matematic ă- TIMSS 2003; locul 28 la útiin Ġeúi 25 (din 49)
la matematic ă- TIMSS 2007; locul 23 la útiin Ġeúi 2 GLQODPDWHPDWLFă$FHVWHUH]XOWDWH
conduc la nevoia de fundamentare a politicilor viitoare care s ăvizeze dezvoltar HDFXUULFXODUă
evaluarea, dar úi formarea ini ĠLDOăúLFRQWLQXă , din perspectiva dezideratelor educa Ġionale ale
societ ăĠii cunoa úterii.
'HPHUVXOSUH]HQWDWvQFHOHFHXUPHD]ă referitor la identificarea gre úelilor tipice, este
direct legat de TIMSS 12007–7HQGLQĠHvQ6WXGLXO,QWHUQDĠLRQDODO0DWHPDWLFLLúLùWLLQĠHOR U ,
FDUHVWXGLD]ăSHUIRUPDQĠHOHHOHYLORUODGLVFLSOLQHOH PDWHPDWLFăIL]LFăFKLPLHELRORJLHúL
JHRJUDILHúLFDUHV -DGHVIăúXUDWDWkWvQ5RPkQLDFkWúLSHSODQLQWHUQ DĠLRQDOvQDQXOúFRODU
2006 – 2007, sub auspiciile IEA 2
Identificarea factorilor specifici sau a combin DĠLLORUGHIDFWRULFDUHSRWLQIOXHQĠD
vQYăĠDUHD HVWHGLILFLOGHUHDOL]DWGDWRULWăFRPSOH[LWăĠL LSURFHVXOXLGHvQYăĠDUH8QVWXGLX–$VRFLDĠLD,QWHUQDĠLRQDOăGH(YDOXDUHD5DQGDPHQWXOXL
ùFRODU
3HQWUXSULPDGDWăvQ5RPkQLDVHUHDOL]HD]ăXQDVHPHQ HDVWXGLXFDUH , pornind de la
UH]XOWDWHOHvQYăĠăULL ,SHUPLWHJHQHUDOL]ăULVHPQLILFDWLYHúLIRUPXODUHDGHVR OXĠLLVSHFLILFH
SHQWUXHILFLHQWL]DUHDSURLHFWăULLFXUULFXODUH
Despre TIMSS
6WXGLXO7,0667HQGLQĠHvQ6WXGLXO,QWHUQDĠLRQDODO 0D WHPDWLFLLúLùWLLQĠHORUHVWH
XQXOGLQWUHFHOHPDLDPELĠLRDVHGHPHUVXULHYDOXDWLYHvQ WUHSULQVHGH,($ ,FDUHvúLSURSXQH
PăVXUDUHDúLLQWHUSUHWDUHDGLIHUHQĠHORUvQWUHVLVWH PHOHHGXFDĠLRQDOHQDĠLRQDOHSHQWUXDDMXWDOD
vPEXQăWăĠLUHDSUHGăULLúLvQYăĠăULL PDWHPDWLFLLúLúW LLQĠHORUvQvQWUHDJDOXPH(OHYLLVXQW
WHVWDĠLFXVFRSXOGHDFRPSDUDDFKL]LĠLLOHHOHYLORU ODPDWHPDWLFăúLúWLLQĠHDOHQDWXULLIL]LFă
chimie, biologie, geografie). 6WXGLLLQWHQVLYHUHIHULWRDUHODHOHYLSURIHVRULúFRO LSURJUDPH
da UúLUHIHULWRDUHODDVSHFWHGHSROLWLFLHGXFDĠLRQDOH VHGHVIăúRDUăVLPXOWDQSHQWUXDvQĠHOHJH
FRQWH[WHOHHGXFDĠLRQDOHGLIHULWHOHJDWHGHSUHGDUHúLvQYăĠDUH
3RWHQĠLDOXOH[SOLFDWLYUH]XOWDWGLQWU -un studiu cum este TIMSS poate fi folosit pentru
a descri HÄFHIXQFĠLRQHD]ă´vQWHUPHQLGHLQIRUPDĠLHUHIHULW RDUHODFXUULFXOXPXOGLQvQWUHDJD
OXPHFXUULFXOXPXOILLQGRYDULDELOăHVHQĠLDOăSHQWUXH [SOLFDUHDGLIHUHQĠHORUGLQWUHVLVWHPHOH
de educa ĠLHQDĠLRQDOHúLUH]XOWDWHOHHOHYLORU&HUFHWăULOHU HIHULWRDUHOD curriculum contribuie la
LQIRUPDUHDIDFWRULORUGHGHFL]LHGLQILHFDUHĠDUăDV XSUDDVSHFWHORUVSHFLILFHGDUúLDVXSUD
PRGDOLWăĠLORUGHSHUFHSHUHDVLWXDĠLLORUFXUULFXODUH vQYHGHUHDRSWLPL]ăULLUH]XOWDWHORU

1Trends in International Mathematics and Science Study
2IEA – International Association for the Evaluation of Educational AFKLHYHPHQWRRUJDQL]DĠLHLQWHUQDĠLRQDOă
FHDPDLPDUHGLQGRPHQLXOHYDOXăULLvQHGXFDĠLHvQ ILLQĠDWăvQ'HODvQILLQĠDUH,($DGHVIăúXUD WPDLPXOW
de 23 studii comparative de profil cu participare in ter QDĠLRQDOăvQGRPHQLLOHHGXFDĠLHLSUHSULPDUHPDWHPD WLFLL
úWLLQĠHORUOLPELORUHGXFDĠLHLFLYLFHúLWHKQRORJLHL LQIRUPDĠLHL

4
GHVIăúXUDWvQWU -RVLQJXUăĠDUăHVWHOLPLWDWvQFHHDFHSULYHúWHQXP ăUXOGHIDFWRULFDUHSRWIL
VWXGLDĠLYDULDELOLWDWHDILHFăUXLIDFWRUúLUHODĠLD GLQWUHDFHúWLD8QVWXGLXFRPSDUDWLYFURVV –
QDĠLRQDOSRDWHUHGXFHDFHVWHOLPLWăULúLGLILFXOWăĠ LúLSRDWHFRQGXFHODRPDLEXQăvQĠHOHJHUHD
SUHGăULLvQYăĠăULLPDWHPDWLFLLúLúWLLQĠHORUúLDID FWRULORUFDUHFRQWULEXLHODSURPRYDUHD sau
HVWRPSDUHDDFHHDFHVHvQYDĠă
7,066HVWHXQLQVWUXPHQWGHGLDJQR]ăSHQWUXGHWHUPLQDUHDSURJUHVXOXL vQFHHDFH
SULYHúWHvPEXQăWăĠLUHDHGXFDĠLHLvQGRPHQLXOPDWHPDWLF LLúLúWLLQĠHORU , comparând practicile
QRDVWUHFXFHOHLQWHUQDĠLRQDOH
7,066QHDMXWăVăUăVSXQGHPODGLYHUVHDVSHFWHFULWL FHUHIHULWRDUHODvQYăĠDUHD
PDWHPDWLFLLúLúWLLQĠHORU
xrezultate &XPVHFRPSDUăUH]XOWDWHOHHOHYLORUURPkQLODPDW HPDWLFăúLODúWLLQĠHFXFHOH
DOHFROHJLORUGLQDOWHĠăUL" Care sunt rezultatele elevilor români în domeniile ma tematicii
úLúWLLQĠHORU"
xcurriculum 3URJUDPHOHURPkQHúWLúLDúWHSWăULOHvQFHHDFHSULY HúWHvQYăĠDUHDHOHYLORU
VXQWODIHOGHVROLFLWDQWHFDFHOHDOHDOWRUQDĠLXQL"
xpredare &XPVHFRPSDUăSUDFWLFLOHSURIHVRULORUURPkQLFXF HOHIRORVLWHGHFROH gii lor din
DOWHĠăUL"
xperspectiva elevilor (OHYLLGLQ5RPkQLDVHFRQFHQWUHD]ăDVXSUDVWXGLLORU ORUODIHOFDúL
HOHYLLGLQDOWHĠăUL"&XPYDORUL]HD]ăPDWHPDWLFDUH VSHFWLYúWLLQĠHOHHOHYLLQRúWULGHFODVD
a VIII-D"&XPVHFRPSDUăHOHYLLQRúWULFXHOHYLL GLQDOWHĠă ULvQSULYLQĠDDELOLWăĠLORUúL
atitudinilor manifestate în domeniile investigate?
Care sunt scopurile TIMSS
ÌQvQFHUFDUHDGHDVSULMLQLSROLWLFLOHHGXFDĠLRQDOHSHQ WUXOXDUHDXQRUGHFL]LLFRUHFWHvQ
procesul de modernizare a paradigmei HGXFDĠLRQDOHvQJHQHUDOúLDDGDSWăULLFRQĠLQXWXOXL
FXUULFXODUODFHULQĠHOHVRFLHWăĠLLGHPkLQHvQVSHFLD OVWXGLLOH,($vúLSURSXQVăUăVSXQGăOD
XUPăWRDUHOHvQWUHEăUL
1. &XUULFXOXP LQWHQĠLRQDW &H VH DúWHDSWă FD HOHYLL GLQ vQWUHDJD OXPH Vă vQYHĠH OD
mDWHPDWLFă úL úWLLQĠH" &XP GLIHUă ĠăULOH GLQ SXQFWXO GH YHGHUH DO V FRSXULORU
LQWHQĠLRQDWH úL FH FDUDFWHULVWLFL DOH VLVWHPHORU HGX FDĠLRQDOH úFROLORU úL HOHYLORU
LQIOXHQĠHD]ăDWLQJHUHDDFHVWRUVFRSXUL"
2. &XUULFXOXPLPSOHPHQWDW&DUHVXQWRSRUWXQLWăĠLOHIXUQL]DWHHOHYLORUS HQWUXDvQYăĠD
PDWHPDWLFDúLúWLLQĠHOH"&XPYDULD]ăSUDFWLFLOHLQVWUXFĠLRQDOHGH ODĠDUăODĠDUăúLFH
IDFWRULLQIOXHQĠHD]ăDFHVWHYDULDĠLL"
3. &XUULFXOXPUHDOL]DW&HFRQFHSWHSURFHVHúLDWLWXGLQL vúLvQVXúHVFHOHYLL"&HIDFWRUL
VXQWOHJDĠLGHRSRUWXQLWDWHDGHDvQYăĠDúLFXPLQIOXHQĠHD]ăDFHúWLIDFW RULDFKL]LĠLLOH
elevilor?
4. &XP VXQW UHODĠLRQDWH FHOH WUHL WLSXUL GH FXUULFXOXP LQWHQĠLRQDW LPSOH PHQWDW  úL
UHDOL]DWGLQSHUVSHFWLYDFRQWH[WHORUHGXFDĠLRQDOHRUJDQL]ăULLSUHGăULL úLvQYăĠăULLúL
re ]XOWDWHORUSURFHVXOXLHGXFDĠLRQDO"
2ELHFWLYXOJOREDODOSURLHFWXOXL7,066HVWHVăFRQWULE XLHODvPEXQăWăĠLUHDSUHGăULL
vQYăĠăULLPDWHPDWLFLLúLúWLLQĠHORU5H]XOWDWHOHVWXG LXOXLYRURIHULHGXFDWRULORUFHUFHWăWRULORUúL
IDFWRULORUGHGHFL]LHLQIRUPDĠLLúLDQDOL]HQHFHVDUHYLLWRUXOX LVLVWHPXOXLGHvQYăĠăPkQW

5
&LQHSDUWLFLSăOD7,066
TIMSS & PIRLS International Study Centre a stabilit r eguli stricte pentru a produce
HúDQWLRDQHQDĠLRQDOHYDOLGH7RDWHĠăULOHSDUWLFLSDQWHD XIRVWVROLFLWDWHVăDSOLFHGHVLJQX l
LQWHUQDĠLRQDO SHQWUX HúDQWLRQDUH úL Vă UHVSHFWH VWDQGD UGHOH GH FDOLWDWH SHQWUX GHILQLUHD
SRSXODĠLHLúLSHQWUXJUDGXOGHSDUWLFLSDUH'HVLJQXOHúDQWLRQăUL LXWLOL]DWvQ7,066FRQVWăvQ
stadii:
1. 6HOHFĠLRQDUHDúFROLORUVHXWLOL]HD]ăRPHWRGăVLVW HPDWLFăGH UDQGRPL]DUHFXSUREDELOLWăĠL
SURSRUĠLRQDOHFXPăULPHDúFROLLúFROLOHPDLPDULF DSăWăRúDQVăPDLPDUHGHDIL
VHOHFĠLRQDWH
2. 6HOHFĠLRQDUHDFODVHORUXWLOL]DUHDXQHLPHWRGHGHUDQ GRPL]DUHFXSUREDELOLWDWHHJDOă
ILHFDUHFODVăGLQFDGUXOúFROLLDUHDFHHDú iSUREDELOLWDWHGHDILVHOHFĠLRQDWă
TIMSS define úWHVWDQGDUGHGHFDOLWDWHSHQWUXHúDQWLRQDUHGHILQLU HDSRSXODĠLHLĠLQWăúL
SHQWUXSDUWLFLSDUHDúFROLORUFODVHORUúLHOHYLORU7R DWHDFHVWHVWDQGDUGHVXQWVWDELOLWHSHQWUXD
PHQĠLQHFDOLWDWHDHúDQWLRDQHORUúLDDVLJXUDUH]XOWDWH YDOLGHDOHVWXGLXOXLUH]XOWDWHFDUHVăDLEă
QLYHOXULPLQLPHúLDFFHSWDELOHGHHURDUH
&ROHFWDUHDGDWHORUDIRVWRVDUFLQăFRPSOH[ă , necesitând administrarea testului într-un
QXPăUGHGHúFROL Pentru realizarea acestui deziderat, 0LQLVWHUXO(GXFDĠLHLúL -a dat
DFRUGXOSHQWUXLPSOLFDUHDvQWHVWDUHDúFROLORUGLQHúDQWLRQ,QVS HFWRUDWHOHùFRODUH-XGHĠHQHDX
DYXWUHVSRQVDELOLWDWHDGHOHJăULLXQXLUHSUH]HQWDQWFD UHVăVHRFXSHGHPRQLWRUL]DUHDWHVWăULLvQ
úFROLOHDSDUĠLQkQGSURSULXOXLMXGHĠ7RDWHúFROLOHLPSOLFDWH vQHúDQWLRQDXIRVWLQIRUPDWH
GHVSUH QDWXUD VWXGLXOXL úL GHVSUH PHWRGRORJLD GHVIăúXUă ULL DFWLYLWăĠLORU FDUH DX ORF DWkW
vQDLQWHFkWúLGXSăWHVWDUH$XIRVWVHOHFWDĠL HOHYLGHFODVDD9,,, -a din cele 150 de
úFROL
CXPVHFROHFWHD]ăGDWHOH
&ROHFWDUHDGHGDWHVHUHDOL]HD]ăSULQ
xadministrarea unor teste FDUHLQFOXGLWHPLFXDOHJHUHPXOWLSOăúLFXUăVSXQVFRQVWUXLW
xadministrarea de chestionare UHIHULWRDUHODúFRDOăSURIHVRUúLHOHY$FHVWHDIXU QL]HD]ă
LQIRUPDĠLLFDUHGHVFULXFRQWH[WXOSHQWUXLQWHUSUHWDUHD DFKL]LĠLLORUODPDWHPDWLFăúLODúWLLQĠH
(OHYLL DX UăVSXQV OD vQWUHEăUL UHIHULWRDUH OD FRQWH[WX O ORU IDPLOLDO VDX UHIHULWRDUH OD
GHVIăúXUDUHDRUHORUODGLVFLSOLQHOHDIODWHVXELQYHVWLJ DĠLHúLDXHQXQĠDWSăUHULúLúL -au
PDQLIHVWDWDWLWXGLQLOHJDWHGHDFHVWHD3URIHVRULLD XUăVSXQVODvQWUHEăULFDUHYL]HD]ă
SUHJăWLUHDúLGH]YROWDUHDORUSURIHVLRQDOăGDUúLSUDFWLFLOHG HSUHGDUHúLúL -au exprimat
RSLQLLSHUVRQDOHUHIHULWRDUHODPDWHPDWLFăVDXODúWLL QĠHSURIHVRULLDX completat versiuni
separate,GHPDWHPDWLFăVDXGHúWLLQĠHvQIXQFĠLHGHGLVFLSOLQD SUHGDWă'LUHFWRULLDXIăFXW
DSUHFLHUL UHIHULWRDUH OD FRQWH[WXO úFROLL úL vQ FHHD  FH SULYHúWH SUHGDUHD úL vQYăĠDUHD
PDWHPDWLFLLúLúWLLQĠHORU
xadministrarea chestionarelor YL]kQG DVSHFWH GLQ FXUULFXOXPXO LQWHQĠLRQDW OD DFHVW H
GLVFLSOLQHSHSHULRDGDvQWUHJLLúFRODULWăĠLFXDFFHQ WSHSHULRDGDGHSkQăODFODVDD9,,, -a
vQVFRSXOUHDOL]ăULLDQDOL]HLGHFXUULFXOXP

6
Caietele de test FXSULQGGRXăWLSXULGLIHULWHGHLWHPLFXUăVSXQVO DDOHJHUHúLFX
UăVSXQVFRQVWUXLW,WHPLLFXUăVSXQVFRQVWUXLWVFXUWQHFHVLWăvQ JHQHUDOXQUăVSXQVQXPHULF
sau
RVFXUWăGHVFULHUHLDUFHLFXUăVSXQVFRQVWUXLWH[ WLQVQHFHVLWăLOXVWUDUHDPHWRGHLGHUH] olvare
VDXIXUQL]DUHDXQRUH[SOLFDĠLLSHODUJSULQFDUHV ăGHPRQVWUH]HFXQRDúWHUHDFRQFHSWXDOăVDX
SURFHGXUDOă(ODERUDUHDGHLWHPLDIRVWXQSURFHVFRODERUDWLYLQWHU QDĠLRQDOLPSOLFkQGĠăULOH
participante. TIMSS International Study Centre a coordonat c RQWULEXĠLLOHSDUWLFLSDQĠLORUILLQG
UHVSRQVDELO GH GH]YROWDUHD WHVWXOXL ILQDO DVWIHO vQFkW DFHVWD Vă UăVSXQGă FHULQĠHORU
FXULFXOXPXOXLFDGUXSHQWUXPDWHPDWLFăúLúWLLQĠHGLQXUPă WRDUHOHSXQFWHGHYHGHUHFRQĠLQXW
GLVFLSOLQDURELHFWLYGHHYDOXDWSUHFXPúL domeniu cognitiv. Cei 478 de itemi au fost
vPSăUĠLĠLvQGHEORFXULEORFXULGHPDWHPDWLFă 0 –0úLGHúWLLQĠH6 –
6FDUHVXQWGLVWULEXLWHvQFHOHFDLHWHGHWHVW 7,066)LHFăUXLHOHYLVHDWULEXLH
XQFDLHWFDUHFRQĠLQHEORFXULGHLWHPLGHúWLLQĠHFkWúLGHP DWHPDWLFă
,WHPLLFXUăVSXQVFRQVWUXLWDXQHFHVLWDWDSOLFDUHDX QHLSURFHGXULGHDWULEXLUHGH
scoruri. Aceasta s-a realizat pe baza unei grile de co rectare specifice pentru fiecare item în
acest format. În TIMSS schema de FRUHFWDUHDUăVSXQVXULORUIRORVHúWHFRGXULGHGRXăFLIUH
SULPDFLIUăLQGLFăJUDGXOGHFRUHFWLWXGLQHDUăVSXQVXOX LLDUFHDGH -DGRXDFLIUăDIRVWIRORVLWă
SHQWUXDGDRLQGLFDĠLHDVXSUDWLSXOXLGHUăVSXQVFRUHFW UHVSHFWLYLQFRUHFWSHFDUHHOHYXOvOGă
Cea de-DGRXDFLIUăFRPELQDWăFXSULPDUHSUH]LQWăXQFRGGLDJQRVWLFFHOPD LLPSRUWDQWVFRS
DODFHVWXLWLSGHFRGLILFDUHILLQGDFHODGHDRIHULFH UFHWăULLRED]ăGHGDWHFRPSOH[ăFDUHVă
IXUQL]H]HLQGLFDĠLLDVXSUDWLSXOXLGHSURFHVFRJQLWLYL PSOLFDWDVXSUD JUHúHOLORUWLSLFHFRPXQH
sau strategiilor folosite.
Fiecare elev a avut de completat 3

37HVWHOHDXIRVWDGPLQLVWUDWHvQOLPEDURPkQăúLvQOLPED PDJKLDUă ,vQIXQFĠLHGHOLPEDGHSUHGDUHODFODVD
VHOHFWDWăvQFHOHGRXăVHVLXQLGHWHVWDUHFXWLPSGHOXFUX
HIHFWLYGHGHPLQXWHFHOHGRXăSăUĠLDOHFDLHWXOXL GHWHVWFDLHWFDUHDIRVWDWULEXLWDOHDWRU
cu ajutorul softului :LQ:6(OHYLLDXIRVWDVWIHODúH]DĠLvQFkWVăQXV HDIOHvQYHFLQăWDWHGRL
HOHYLFDUHDXDYXWGHFRPSOHWDWDFHODúLWLSGHFDLHW 7LPSXOGHDGPLQLVWUDUHDFKHVWLRQDUXOXL
de context al elevului a fost variabil – vQWUHúLGHPLQXWHvQVăSHQWUXPDMRU itatea
claselor s-a raportat un timp de lucru de 30 de minute.
ÌQVFRSXOVWDELOLULLWHPHORUúLVXELHFWHORUGLQILHFD UHGRPHQLXGLVFLSOLQDUFDUHVăILH
testate într-un ciclu TIMSS, s- DXFRPSOHWDWGHFăWUHILHFDUHĠDUăFKHVWLRQDUHUH IHULWRDUHOD
curricu OXPXOLQWHQĠLRQDWSHSDUFXUVXOFHORUDQLGHúFRODULW DWH'LQGDWHOHIXUQL]DWHGH
chestionare s- DXFRQVWDWDWGLIHUHQĠHSHSODQLQWHUQDĠLRQDOvQFHH DFHSULYHúWHPRPHQWXO
LQWURGXFHULLXQXLDQXPLWVXELHFWúLSURIXQ]LPHDDERUGăULLDFHVWXLDGD UúLOHJDWHGH SUH]HQĠD
subiectului în sine. Curriculumul- FDGUX7,066HVWHUHYL]XLWGHFăWUHRFRPLVLHLQWHUQDĠ LRQDOă
GH H[SHUĠL LDU VXE IRUPă UHYL]XLWă HVWH VXSXV XQHL QRL UHYL]LL LWHUDWLYH VXVĠLQXWH GH
FRRUGRQDWRULLQDĠLRQDOLGLQILHFDUHĠDUă

7
&XPVHUDSRUWHD]ă rezultatele
3URJUDPXOXWLOL]DWSHQWUXLQWURGXFHUHDGDWHORU:LQ'( 0FRQĠLQHILúLHUHVSHFLDOL]DWH
pentru fiecare tip de instrument utilizat: ILúLHUXO FRQWH[WXOXL úFROLL ILúLHUXO FRQWH[WXOXL
SURIHVRUXOXL GH PDWHPDWLFă ILúLHUXO FRQWH[WXOXL SURIHVR UXOXL GH úWLLQĠH ILúLHUXO FRQWH[WXOXL
HOHYXOXLILúLHUXOUăVSXQVXULORUHOHYLORUODWHVW (include scorurile atribuite de primul corector
ODLWHPLLFXUăVSXQVFRQVWUXLW ILúLHUXO GH ILGHOLWDWH D SURFHVXOXL GH DWULEXLUH GH VFRUXUL
(include scorurile atribuite de cel de- DOGRLOHDFRUHFWRUODLWHPLLFXUăVSXQVFRQVWUXLWS HQWUX
caietele selec Ġionate).
$FHVW SURJUDP LPSRUWă WRDWH LQIRUPDĠLLOH OHJDWH GH HO HYL úL SURIHVRULL ORU GH
PDWHPDWLFă úL GH úWLLQĠH GLQWU -R DQXPLWă úFRDOă GLQ VRIWXO :LQ:6 VSHFLDOL]DW vQ
HúDQWLRQDUHDHOHYLORUvQFDGUXOúFROLLFDUHIXUQL] HD]ăWRDWHIRUPXODUHOHQHFHVDUHUHODĠLRQăULL
WXWXURU HQWLWăĠLORU LPSOLFDWH úFRDOă FODVă SURIHVRUL HOHYL :LQ:6 FUHHD]ă XQ VLVWHP
QXPHULFLHUDUKLFGHLGHQWLILFDUH/DED]DVLVWHPXOXLV WăXQFRGXQLFGHLGHQWLILFDUH)LúLHUHOH
ILHFăUHLĠăULSDUWLFLSDQWHVXQWDFFHSWDWHGHFăWUH'D WD3URFHVVLQJ&HQWUH+DPEXUJSHQWUX
SUHOXFUăULXOWHULRDUHúLFUHDUHDED]HLGHGDWHLQWHUQDĠL RQDOHQXPDLGXSăFHDFHVWSURJUDPGH
YHULILFDUHQXPDLGHSLVWHD]ăQLFLRHURDUH
Pentru a ilust UDVHPQLILFDĠLDVFRUXULORUSHVFDOD7,066V -au identificat patru puncte,
OD LQWHUYDOH HJDOH    úL  FDUH FRUHVSXQG XUPăWRDUHORU SDW UX QLYHOXUL
LQWHUQDĠLRQDOH GH SHUIRUPDQĠă nivelul avansat (625), nivelul superior (550), nivelul
intermediar (475), nivelul inferior (400) . Pentru a descrie rezultatele elevilor la cele patru
niveluri interna Ġionale de performan ĠăV -a folosit IRT (Item Response Theory). Metoda care
VWăODED]DGHVFULHULLQLYHOXULORULQWHUQDĠ ionale de performan ĠăLPSOLFăRFRPSRQHQWăHPSLULFă
SULQFDUHVXQWLGHQWLILFDĠLLWHPLLFDUHGLVFULPLQHD]ă vQWUHGRXăSXQFWHVXFFHVLYHSHVFDOăúLR
FRPSRQHQWă H[SHUWă SULQ FDUH H[SHUĠLL H[DPLQHD]ă FRQ ĠLQXWXO WH[WXOXL úL LWHPLL úL
JHQHUDOL]HD]ăDVXSUDGHSULQGHULORUGHvQĠHOHJHUHúLDVWUDW HJLLOor folosite de elevi.
Identificarea gre úelilor tipice
Demersul ini ĠLDWHVWHSRUQLWGHODVWXGLLOHFRPSDUDWLYHSHVFDUăOD UJăú i este îndreptat
VSUHLGHQWLILFDUHDFăLORUGHvPEXQăWăĠ ire a în Ġelegerii matematicii úiútiin Ġelor. Prin aceasta
XUPăULP cre úterea achizi ĠLLORUvQYăĠăULLFkWú i nivelarea diferen Ġelor extrem de largi între
úcolile din România. Politicile educa ĠLRQDOHQRPLQDOL]HD]ăFDOLWDWHDSUHGăULLFDILLQGXQD 
GLQWUH PRGDOLWăĠ ile de a asigura calitatea educa Ġiei prin cre úterea achizi Ġiilor în VWUkQVă
corela ĠLH FX FDOLWDWHD FXUULFXOXPXOXL 'LQ DFHDVWă SHUVSHF WLYă UH]XOWDWHOH vQYăĠăULL SRW
constitui úi un punct de plecare pentru reconstruc Ġia curriculumului implementat.
Ipoteza de la care pornim:
'DFăYRPUHRUJDQL]DSUHGDUHDvQVFRSXOSUHYHQĠ iei gre úelilor tipice, identificate pornind de
ODUH]XOWDWHOHvQYăĠăULLUHYHODWHGHDFHVWHVWXGLLGHPH UVXOIRFDOL]DWLQLĠ iat poate constitui un
punct de referin Ġă SHQWUX FXUULFXOXPXO LPSOHPHQWDW ú i, cel mai probabil, va produce o
cre útere a achizi Ġiilor.
3UHGDUHD YD IL IRFDOL]DWă SH DQWUHQDPHQWH VSHFLILFH FRU HVSXQ]ăWRDUH  QHYRLORU
identificate ale elevilor români, a úDGXSăFXPUH]XOWăGLQ7,066$FHDVWăDERUGDUHHVWH 
SULPDGHDFHVWIHORUJDQL]DWăvQ5RPkQLDLDUGDFăYD ILGHVXFFHVYDVHUYLFDH[HPSOX de
EXQăSUDFWLFăSHQWUXDOWHGLVFLSOLQH
Un prim obiectiv pe care l- DPDYXWvQYHGHUHVHUHIHUăODGH]YROWDUHDXQHLGLDJQR] H
GLQSHUVSHFWLYDLGHQWLILFăULLJUHúHOLORUWLSLFHvQvQ YăĠarea matematicii úiútiin Ġelor, ca element

8
esen Ġial pentru construc Ġia competen Ġelor cheie úi pentru furnizarea unei educa Ġii de calitate
FDUHVăRIHUHú anse egale pe o pia ĠăJOREDOL]DWăDPXQFLL
Pentru aceasta s- DGH]YROWDWRDQDOL]ăDLWHPLORUFXFDUDFWHUSXEOLFF DUHDXIRVW
administra Ġi în TIMSS 2007. Deoarece ace útia sunt construi ĠLvQFkWVăSHUPLWăPăVXUăWRUL
valide ale unui ansamblu larg de con Ġinuturi úi procese cognitive, au fost utilizate statisticile
itemilor în scopul ob Ġinerii informa Ġiilor relevante referitoare la mo GXOvQFDUHDXUăVSXQV
elevii.
Acest tip de anal L]ăDSHUPLV
xidentificarea zonelor precise de interven ĠLHSHQWUXRSWLPL]DUHDvQYăĠăULL gre úelile
conceptuale úigre úelile procedurale ;
xidentificarea rutinelor didactice úLSURSXQHUHDXQRUVWUDWHJLLDOWHUQDWLYHFDUHVă
FRQGXFăODF re úterea achizi Ġiilor vQYăĠăULL
xpropunerea unui set de sugestii metodologice (exemple de activit ăĠLGHvQYăĠ are),
FDUH Vă eviden Ġieze VWUDWHJLL DOWHUQDWLYH FRQYLQJăWRDUH vQ FHHD FH SULY Húte
anularea mecanismului de formare a gre úelilor tipice conceptuale úi procedurale,
úiWRWRGDWăDQXODUHDUXWLQHORUGLGDFWLFH
$QDOL]HOH GLDJQRVWLFH UHIHULWRDUH OD JUHúHOLOH WLSLF H SH ED]D VWDWLVWLFLORU LWHPLORU
adminis WUDĠLvQFLFOXULOH7,066VXQWVHPQLILFDWLYHSHQWUXVL VWHPXOGHHGXFDĠLHGLQ5RPkQLD
dintr-o serie de motive:
xVH ED]HD]ă H[FOXVLY SH UH]XOWDWHOH vQYăĠăULL HOHYLOR U URPkQL vQ FRQGLĠLL GH
reprezen WDWLYLWDWHVWDWLVWLFă
xLGHQWLILFăJUHú elile conceptuale, procedurale, precum úi rutinele didactice;
xpropun seturi de instrumente suport pentru profesori úi elevi, destinate
vPEXQăWăĠ irii performan ĠHORUODPDWHPDWLFăú iútiin Ġe;
xconduc la direc ĠLL GH vPEXQăWăĠ ire a curriculumului úcolar, fundamentate pe
rezultatele elevilor români.
3H GH DOWă SDUWH LWHPLL 7,066 QX DFRSHUă WRDWH FRQĠ inuturile úi competen Ġele
disciplinare din programele úcolare române úWL'DUDFHDVWăOLPLWDUHVHSRDWHFRQVWLWXLvQWU -un
avantaj deoarece itemii prezenta Ġi nefiind marca ĠLGHSUDFWLFDHYDOXăULLURPkQHúWLSRWGH]YăOXL
aspecte care nu sunt Ġintite nici de curriculumul implementat, nici de curriculumul inten Ġionat.
$VWIHO VH RIHUă UHSHUH SHQWUX GH]YROWDUHD FXUULFXOXP XOXL LQWHQĠ ionat, dar úi
LPSOHPHQWDWSURPRYkQGSUDFWLFDGLGDFWLFăLQRYDWLYăúLIRFDOL]DWă SHQHYRLOHGHvQYăĠ are ale
HOHYLORUFDUHVăRIHUHDFFHVú iúanse egale la o educa ĠLHGHFDOLWDWHvQFRQWH[WXOJOREDOL]ăULL
pie Ġei muncii.
Lucrarea de fa ĠăVHDGUHVHD]ăSURIHVRULORUGHPDWHPDWLFăGLQvQYă ĠăPkQWXOJLPQD]LDO
'DWILLQGIDSWXOFăRIHUăRQRXăSHUVSHFWLYăDVXSUDSUHGăULLúL PDLDOHVHYDOXăULLPDWHPDWLFLL
devine un bun JKLGDWkWSHQWUXSURIHVRULLGLQvQYăĠăPkQWXOSULPDUFkWú i liceal, dar úi pentru
studen Ġii úi cadrele didactice implicate în formarea ini ĠLDOăVDXFRQWLQXă în ceea ce prive úte
analiza rezultatelor ob ĠLQXWHODWHVWHÌQSOXVIXUQL]HD]ă un set de gre úeli tipice conceptuale,
procedurale, dar úi de rutine didactice specifice elevilor úi profesorilor din România.

9
1. CALCUL NUMERIC
1.1. SCRIEREA ùI CITIREA NUMERELOR ÎN BAZA 10
Item 1
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Cehia 91%
2 Italia 90%
… …
24 Indonezia 73%
25 România 72%
26 Liban 72%
… …
48 Algeria 20%
49 Arabia Saudita 18%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 65%
Tabelul 1. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M04-01.
Elevii români care au DOHVUăVSXQVXOFRUHFW%VXQWFDSDELOL
xVăLGHQWLILFHSR]LĠLDFLIUHORUFDUHUHSUH]LQWă]HFLGH PLLVXWH de mii;
xVăLGHQWLILFHWUDQVFULHUHDvQOLPEDMPDWHPDWLFDXQX LQXPăUVFULVvQFXYLQWH
&HLHOHYLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO$DXJUHúLWSUREDE LOODLGHQWLILFDUHDSR]LĠLHLFLIUHORU
FDUHUHSUH]LQWă]HFLGHPLLVXWH de PLLSUREDELOFăPXOĠ i dintre ace úWLHOHYLQXVXQWRELúQXLĠL
FXXWLOL]DUHDFLIUHLvQVFULHUHDSR]LĠLRQDOăDQX PHUHORUQDWXUDOH
&HLHOHYLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO&DXJUHúLW SUREDELOODSR]LĠLRQDUHDFRUHFWăD]HFLORUGH
mii.

10
Al treilea distractor (D) a fost ales de 9% dintre ele vi. Cel mai probabil, elevii care au ales
DFHVWUăVSXQVVFULXFRUHFWFLIUD]HFLORUGDUQXVFU LXFRUHFWFLIUD]HFLORUGHPLLúLD]HFLORUGH
milioane.
DLQ DFHDVWă DQDOL]ă UH]XOWă IDSWXO Fă PDMRULWDWHD HOHYLO RU URPkQL WHVWDĠL SRW LGHQWLILFD
FDUDFWHULVWLFLOHQXPHUHORUQDWXUDOHúLIRUPDGHVFULH UHDXQXLQXPăUQDWXUDOvQFRQWH[WH
YDULDWH ([LVWă GLILFXOWăĠL OD VFULHUHD FLIUHL ]HFLO RU GH PLL PDL PXOW GHFkW O a scrierea
PLOLRDQHORU(VWHSRVLELOFD]HFLOHGHPLLVăILHPDLU DUXWLOL]DWHvQYLDĠDGH]LFX]LPDLDOHVOD
nivelul monedei sau bancnotelor folosite.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-QXPHUHQDWXUDOHRUGLQXOGHPăULPHDOXQHLFLIUHvQVF ULHUHD poziĠLRQDOăDXQXLQXPăU
natural.
Gre úeli procedurale :
– observarea doar a unui grup de cifre (de la începutul, sau de la sfâr úLWXOQXPăUXOXL
SHQWUXLGHQWLILFDUHDQXPăUXOXL
-LJQRUDUHDRUGLQXOXLGHPăULPHDOFLIUHORUXQXLQXPăU
1.2. OPERA ğII CU NUMERE ÎNTREGI
Item 2
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 85%
2 Republica Coreea 84%
… …
19 Israel 58%
20 România 57%
21 Georgia 54%

11
… …
48 Columbia 21%
49 $UDELD6DXGLWă 17%
Media interna ĠLRQDOă 51%
Tabelul 2. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M03-13.
,WHPXOHVWHRSUREOHPăvQFDUHVHIRORVHú te algoritmul GHvPSăUĠLUHDGRXăQXPHUHvQWUHJLGH
semne diferite.
5ăVSXQVXOFRUHFW$LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLHYLGHQĠLD]ăIDSWXOFăDF Hútia au fost capabili:
xVăLQWHUSUHWH]HFRUHFWFHULQĠ a itemului, con úWLHQWL]kQGFăOLVHFHUHDQXPăUXO care
YHULILFăHJDOLWDWDWHD ;
xVăDOHDJăPHWRGDDGHFYDWăGHUH]ROYDUH , ob Ġinând termenul necunoscut al ecua Ġiei.
Acest tip de i WHP SHUPLWH DOHJHUHD UăVSXQVXOXL FRUHFW GDFă ÄVH IDFH  SURED´ QXPHUHORU
HQXPHUDWHFDYDULDQWHGHUăVSXQVDQXPH ; se alege varianta A, deoarece
.
ÌQDFHVWVHQVGDFăHOHYXODUDYHDGHSULQGHUHDÄGHDI DFHSURED´UăVSXQVXOXLDOHVDWXQFLvQ
func ĠLHGHUH]XOWDWXOYHULILFăULLDUvQFHUFDRQRXăDERUGDUHDSUREOHPHL
3HQWUXHOHYLLFDUHDXDOHVXQXOGLQUăVSXQVXULOHLQ FRUHFWHUHOHYDQWăHVWHFRQIX]LDGLQWUH
ipoteza úi concluzia problemei. Astfel, ace úWLHOHYLDXRSHUDWFXQXPăUXOú i au ales unul din
UăVSXQVXULO e incorecte în func Ġie de rezultatul ob Ġinut:
B – 11%: elevii fac calculul ;
C – 10%: elevii fac calculul ;
D –HOHYLLDSOLFăHURQDWUHJXODVHPQHORU
ğLQkQGVHDPDGHDQDOL]DDFHVWXLLWHPUHLHVHIDSWXOFă RSDUWHDHOHYLORUURPkQLDXGLILFXOWăĠL
în ceea ce prive úte: identificarea numerelor întregi pozitive úi negative úi a formelor de scriere
a acestora, cunoa úWHUHDSURSULHWăĠ ilor opera Ġiilor cu numere întregi; regula semnelor pentru
înmul Ġirea numerelor întregi.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– numere întregi: regula semnelor la înmul ĠLUHvPSăUĠ ire.
Gre úeli procedurale :
– aflarea GHvPSăUĠ itului GDFăVHFXQRVFvPSăUĠ itorul úi câtul;
– verificarea rezultatului unei probleme prin înlocuirea ace stuia în rela Ġiile ini Ġiale.

12
Item 3
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 China 77%
2 Republica Coreea 73%
… …
13 Slovenia 44%
14 România 41%
15 Bulgaria 41%
… …
48 Algeria 11%
49 Suedia 11%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 34%
Tabelul 3. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M04-03.
(OHYLLURPkQLFDUHDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFW$ODDFHVW LWHP (41%) DXIRVWFDSDELOLVăHIHFWXH]H
DGXQăULvQPXOĠLULúLVFăGHULGHQXPHUHvQWUHJLúLVă DSOLFHRUGLQHDHIHFWXăULLRSHUDĠLLORUúL
UHJXOLOHGHFDOFXOFXQXPHUHvQWUHJL(OHYLLUHVSHFW LYLFXQRVFVHPQLILFDĠLDSDUDQWH]HORUvQWU -o
succesiune de calcule cu numere întregi úi folosesc corect regulile de calcul cu paranteze.
Cei 8% dintre elevi care au ales distractorul B, cel ma i probabil au gre úit la adunarea sau la
înmul Ġirea numerelor întregi.
Distractorul C, ales de 10% din HOHYL LQGLFă IDSWXO Fă HOHYLL QX FXQRVF VHPQLILFDĠ ia
parantezelor într-o succesiune de calcule.
Cei 38% dintre elevi, care aleg distractorul D, DXJUHúLWFHOPDLSUREDELOODVFăGHUHDXQXL
QXPăUQHJDWLYGLQWU -XQQXPăUSR]LWLY
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăHOHYLLURPkQL HIHFWXHD]ăFRUHFWRSHUDĠLLOHFXQXPHUH
QDWXUDOHGDUDXGLILFXOWăĠLODFDOFXOHOHFXQXPHUHvQW regi.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– numere întregi: opera ĠLDGHVFăGHUHDGRXăQXPHUHXWLOL]DUHDRSXVXOXL

13
Gre úeli procedurale:
-înmul ĠLUHDXQXLQXPăUFXRSDUDQWH]ăvQPXOĠLUHDQXPăUXOXLQXPDLFXSULPXOW HUPHQ
GLQSDUDQWH]ă
1.3. CALCULE CU NUMERE ZECIMALE
Item 4
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 88%
2 Japonia 85%
… …
19/20 Ungaria/ Slovacia 65%
21 România 64%
22 6FRĠLD 64%
… …
48 Qatar 22%
49 Maroc 5%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 56%
Tabelul 4. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M01-02.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022046 M01_02
5ăVSXQVFRUHFW
10 7,185
19 $OWHUăVSXQVXULHFKLYDOHQWHFX
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 6,780 SAU 6,78 [4,045 + 2,735]

14
71 &RQĠLQHRFLIUăFDOFXODWăJUHúLWH[ VDXVLPLODU
72 8QDGLQWUHXUPăWRDUHOH6$8 [zecimale prost aliniate]
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii )
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Cei 64 % dintre HOHYLLFHDXUăVSXQVFRUHFWODDFHVWLWHPDXIRVWFD SDELOLVăDSOLFHDOJRULWPXO
GHDGXQDUHDXQRUQXPHUH]HFLPDOHFXQXPăUGLIHULWGH]HFLPDOH
3URFHQWXOFHORUFDUHDXRPLVVăUăVSXQGăODDFHVWLW HPHVWHLDUHVWHSURFHQWXOFHORU
FDUHDXIăFXWJUHúHOLIăUăOHJăWXUăFXUH]ROYDUHDú WHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFX
VDUFLQDVFULHUHQHFLWHDĠăHWF
Rezolvarea itemului presupunea deprinderi elementare de calcul cu numere zecimale,
QHUH]ROYDUHDOXLFRUHFWăLPSOLFăSUREDELO
xQHFXQRDúWHUHD DOJRULWPXOXL GH DGXQDUH D QXPHUHORU ]HFL PDOH FX QXPHUH GLIHULWH GH
]HFLPDOHGXSăYLUJXOăúLVDX
xJUHúHOLGHFDOFXOúLVDX
xQHLGHQWLILFDUHD QRĠLXQLL GH DPHVWHF D GRXă LQJUHGLHQWH ú L WUDQVSXQHUHD HL vQ OLPEDM
matematic
6FRUXOVHPQDODWLQGLFăGLILFXOWăĠ i ale elevilor români în achizi ĠLDFRQFHSWXOXLGHQXPăU
zecimal.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– numere zecimale: adunarea numerelor zecimale; RUGLQXOGHPăULPHDO]HFLPDOHORU .
Gre úeli procedurale:
-DOLQLHUHDGXSăXOWLPD]HFLPDOăOD adunare;
-DGăXJDUHDXQRU]HFLPDOHLPHGLDWGXSăYLUJXOăGHUHJXOăDGăXJDUHDO XLSHQWUXFD
FHOHGRXăQXPHUHVăDLEăDFHODúLQXPăUGH]HFLPDOH
Item 5

15
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Hong Kong 92%
2 Malaysia 90%
… …
21 Ucraina 72%
22 România 71%
23 Bulgaria 71%
… …
48 Ghana 41%
49 Columbia 34%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 67%
Tabelul 5. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M02-02.
GLQWUHHOHYLLURPkQLDXUăVSXQVFRUHFWGHPRQVWUkQGFăDFHúWLDVXQWF DSDELOL
xsăGHFRGLILFHVFULHUHDvQIRUPDFRQYHQĠLRQDOăDXQHLIUDFĠLL]HFLPDOHILQL WH
xsăHIHFWXH]HvQPXOĠLUHDXQHLIUDFĠLL]HFLPDOHFXQXP ăUILQLWGH]HFLPDOHFXRSXWHUHDOXL
10.
'LQWUHUH]XOWDWHOHHURQDWHFHOPDLGHVDDSăUXWGLVW UDFWRUXO'IDSWFDUHGHPRQVWUHD]ă
FăSUREDELOHOHYLLFRQVLGHUăFHLGRLIDFWRULGUHSWQXPHUHQDWXUDOHYLUJX ODILLQGLJQRUDWă
Distractorul B, ales de 8 % dintre elevi, poate indica:
xfie ignorararea exponentului în interpretarea forme i expon HQĠLDOHGHVFULHUHDXQHLSXWHULDOXL
10;
xILHFăHOHYLLQXDXvQĠHOHVUHODĠLDSR]LĠLHYDORDUH vQVFULHUHDFRQYHQĠLRQDOăDXQHLIUDFĠLL
zecimale finite: elevii au mutat virgula spre dreapt a, dar nu au completat cu zerourile
OLSVă
Distractorul A, ales de 3% dintre elevi, poate indica:
xILHWUDQVSXQHUHDPHFDQLFăDDOJRULWPXOXLGHGHWHUPLQDUHDSURGXVXO XLGLQWUHXQQXPăU
QDWXUDOúLRSXWHUHDOXLFRPSOHWDUHDODGUHDSWDFX  -XULvQFD]XOIUDFĠLLORU]HFLPDOH
finite (3,4 u100 = 3,400 = 3,4);
xILHDEVHQĠDHYDOXăULLFDQWLWDWLYHDvQPXOĠLULLFXGHRULPDLPDU H
Din analiza GHPDLVXVUH]XOWăIDSWXOFăSULQFLSDOHOHGLILFXOWăĠL vQUHJLVWUDWHODSHVWH
GLQWUHHOHYLLURPkQLWHVWDĠLVXQWOHJDWHGHOLSVDFRQF HSWXDOL]ăULLvQFHHDFHSULYHú te puterile lui
úLDSOLFDUHDHURQDWăDDOJRULWPXOXLGHvQPXOĠLUHD XQ eLIUDFĠLL]HFLPDOHFXSXWHULDOHOXL
3HGHDOWăSDUWH DEVHQĠDGHSULQGHULLGHYHULILFDUHDUH]XOWDW XOXLXQXLSURGXVSULQWU -RRSHUDĠLH
GHvPSăUĠLUHUHSUH]LQWăRDOWăFDX]ăFDUHFRQGXFH la absen Ġa achizi ĠLLORUvQDFHDVWă]RQăGH
con Ġinut.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– numere zecimale: înmul Ġirea cu puteri ale lui 10;
– puteri: conven Ġia privind exponentul implicit.

16
Gre úeli procedurale :
-HVWLPDUHDRUGLQXOXLGHPăULPHDO rezultatului unui calcul;
-WUDQVSXQHUHDPHFDQLFăDDOJRULWPXOXLGHvQPXOĠ ire de la numere naturale;
– ignorarea exponentului în calcule cu numere zecimale.
Item 6
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Liban 90%
2 Lituania 84%
… …
21 Suedia 66%
22 România 65%
23 Slovenia 64%
… …
48 Kuweit 8%
49 Maroc 0,4%
Media interna ĠLRQDOă 57%
Tabelul 6. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M03-07.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022110 M03_07
5ăVSXQVFRUHFW
10 0,21306
11 DSDUHFDSDUWHDFDOFXOXOXLLDUDSRLVHURWXQ MHúWHPDLPXOWVDXPDLSXĠLQFRUHFW
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 2,1306; 21,306; 21306; 0,021306 VDXDOWHUăVSXQVXULvQFDUHJUHúHDODFRQVWăvQWU -o plasare
JUHúLWăDYLUJXOHL

17
71 0,213 sau 0,21 sau alte rotunjiri, dar 0,21306 nu ap are
72 VDXDOWHUăVSXQVXULvQFDUHHURD UHDDSDUHGHODRSURDVWăDOLQLHUHD
QXPHUHORUFkQGVHvQPXOĠHúWH
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠHvQ
afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXOHVWHRSUREOHPăGHFDOFXO în care este utilizat algoritmul de înmul ĠLUHDGRXăQXPHUH
UHDOHVFULVHVXEIRUPă]HFLPDOă
5ăVSXQVXOFRUHFW „0,21306” indicat de 65% dintre elevi, eviden ĠLD]ăIDSWXOFăDFHú tia au fost
FDSDELOLVăDSOLFHUHJXODJHQHUDOăGHvQPXOĠLUHDGRXă QXPHUHUHDOHH[SULPDWHVXEIRUPăGH
QXPHUH]HFLPDOHVFULVHFXYLUJXOă
$SURDSHGLQWUHHOHYLDXGDWUăVSXQVXULLQFRUHFWHFXPDUIL
x5ăVSXQVXULOHVDXDOWHOHvQFDUHJUHúHDODFRQVWăvQ WU -o
SODVDUHJUHúLWăDYLUJXOHLGLQWUHHOHYL
x5ăVSXQVXULOHVDXVDXDOWHURWXQMLUL
x5ăVSX nVXULOHVDXDOWHUăVSXQVXULvQFDUHHURDUHDDSDUHGHOD R
SURDVWăDOLQLHUHDQXPHUHORUDWXQFLFkQGVHvQPXOĠHV c.
Analiza acestui item re OHYă IDSWXOFăRSDUWHDHOHYLORUURPkQLDXGLILFXOWă ĠLvQFHHDFH
prive úte:
xrecunoa úterea numerelor zecimale, a formelor de reprezentare úi de scriere;
xXWLOL]DUHDSURSULHWăĠ ilor opera Ġiilor pentru efectuarea calculelor cu frac Ġii zecimale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale
-QXPHUH ]HFLPDOH SURSULHWăĠ ile opera Ġiilor la efectuarea de calcule cu numere
zecimale.
Gre úeli procedurale :
– poziĠLRQDUHDHURQDWăDQXPHUHORU]HFLPDOHODvQPXOĠLUH SXQHUHDYLUJXOHLVXEYLUJXOă
ca la adunare);
-GHOLPLWDUHDSULQYLUJXOăDXQXLQXPăUHURQDWGHFLIUHODUH]XOWDWXOvQPXOĠ irii.

18
Item 7
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Hong Kong 85%
2 Republica Coreea 82%
… …
28 Algeria 34%
29 România 32%

19
30 Malaysia 32%
… …
48 Arabia Saudit ă 2%
49 Kuweit 0,6%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 36%
Tabelul 7. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M04-12A.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042303A M04_12
5ăVSXQVFRUHFW
10 VDXSHQWUXPDWHPDWLFă
2,4 pentru istorie
PDWHPDWLFDPDLSRSXODUă
11 0HGLLFRUHFWHGDUQLFLRGLVFLSOLQăDOHDVă
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 SHQWUXPDWHPDWLFă6$8SHQWUXLVWRULHQXDPkQ GRXă
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUF LQDQHFLWHĠHvQ
afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXOSXWHDILUH]ROYDWSULQLGHQWLILFDUHDYDORULORUS HQWUXDSUHFLHUHDILHFăUXLRELHFWGLQ
tabelul din HQXQĠXUPDWăGHHIHFWXDUHDXQHLvPSăUĠ iri la 10 úi alegerea materiei ce corespunde
scorului mai mare.
5ăVSXQVXOFRUHFWGDWGHGLQ tre HOHYLLURPkQLDUDWăFăDFHúWLDVXQWFDSDELOL
xsăLGHQWLILFHVHPQLILFDĠ ia datelor dintr-un tabel;
xsăXWLOL]H]HIRUPXO a de calcul a mediei aritmetice a mai multor numere;
xsă FRPSDUH GRXă QXPHUH úL Vă IRUPXOH]H R FRQFOX]LH vQ  FRQIRUPLWDWH FX FHULQĠ ele
problemei.
GLQHOHYLDXFDOFXODWFRUHFWPHGLLOHDULWPHWLF HGDUQXDXSUHFL]DWFDUHGLQWUHFHOHGRXă
materii este PDLSRSXODUă$FHúWLHOHYLDUDWăFăvQĠ eleg cerin Ġele problemei, dar nu pot extrage
RFRQFOX]LHGLQFRPSDUDUHDFHORUGRXăYDORUL
GLQQXPăUXOWRWDOGHHOHYLDXFDOFXODWFRUHFWGRDUXQ DGLQWUHPHGLLOHDULWPHWLFHSHQWUX
ace úti elevi, cel mai probabil ap DUHRJUHúHDOăGHFDOFXO
GLQQXPăUXOWRWDOGHHOHYLDXGDWDOWHWLSXULGHU ăVSXQVXULLQFRUHFWHDXIăFXWúWHUVăWXUL
sau nu s-au situat în contextul problemei.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-PHGLDDULWPHWLFăIRUPXODGHFDOFXOSURSULHWăĠ i.

20
Gre úeli procedurale :
-DSOLFDUHDIRUPXOHLGHFDOFXODPHGLHLDULWPHWLFHSHQW UXPDLPXOWHQXPHUHUHGXVăOD
PHGLDDULWPHWLFăSHQWUXGRXăQXPHUH
– lectura datelor tabelare (identificarea semnifica Ġiei datelor din tabele);
-LJQRUDUHDRUGLQXOXLGHPăULPHDO mediei (pozi ĠLRQDUHDvQWUHQXPăUXOPLQLPúLQXPă –
rul maxim).
Rutine didactice:
– obiúnuinĠa de rezolvare par ĠLDOăLQFRPSOHWă a problemelor.
1.4. CALCULE CU FRAC ğII
Item 8
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 88%
2 Singapore 86%
… …
18 Bulgaria 57%
19 România 55%
20 Lituania 53%
… …
48 Algeria 13%
49 $UDELD6DXGLWă 11%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 44%
Tabelul 8. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M01-09.

21
Cei 55 % dintre elevii URPkQLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă'DXIRVWFDSDELOL
xVăGHWHUPLQHQXPLWRUXOFRPXQDOFHORUIUDFĠLL ;
xVăDPSOLILFHIUDFĠLLOHSHQWUXDOHDGXFHODDFHODúLQ XPLWRU ;
xVăDGXQHFHOHIUDFĠLLFXDFHODúLQXPLWRU
Cei care au ales variantele B (4%) sau C DXJUHúLWFHOPDLSUREDELOODFDOFXOHOH
HOHPHQWDUHGHvQPXOĠLUHVDXDGXQDUHGDUFXQRVFQRĠLXQHDGHQXPLWRUFRPXQ
HVWHSURFHQWXOFHORUFDUHDXDOHVYDULDQWD$(L FHOPDLSUREDELOFRQIXQGăDGXQDUHD
IUDFĠLLORURUGLQDUHFXFHDDQXPHUHORUQDWXU ale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– numere ra Ġionale pozitive: adunarea frac Ġiilor.
Gre úeli procedurale:
-DGXQDUHDQXPăUăWRULORUvQWUHHLú i a numitorilor între ei;
-DPSOLILFDUHDGRDUDQXPLWRUXOXLVDXGRDUDQXPăUăWRUXOXL
Item 9
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1/ 2 Republica Coreea/ Taipei
China 79%
3 Singapore 70%
… …
12 Cehia 38%
13 România 37%

22
14 Turcia 36%
… …
48 Suedia 8%
49 Algeria 7%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 30%
Tabelul 9. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M07-02.
3URFHQWXOFHORUFDUHUăVSXQGFRUHFW (alegând varianta D) HVWHGH$FHúWLHOHYLDXIRVW
FDSDELOLVăLGHQWLILFHDOJRULWPXOGHVFăGHUHDGRXăQXPHUHUDĠ ionale.
Cei 33% dintre elevii URPkQLFDUHDOHJYDULDQWD%úLFHLFDUHDOHJY DULDQWD$IDF
confuzie, cel mai probabil:
xvQWUHRSHUDĠLLOHGHVFăGHUHDQXPHUHORUvQWUHJLúLRSHUDĠLDGHVFăGHUHD IUDFĠLLORUúLVDX
xQXLGHQWLILFăVHQVXOOLQLHLGHIUDFĠLHFDUHFRUHVSXQGHFXRvPSăUĠLUHúLV DX
xFRQIXQGăFXFDOFXOXOXQHLSURSRUĠLLGHULYDWH
8% dintre elevi aleg varianta C; cel mai probabil, ei stabi lesc corect numitorul comun, dar nu
DGXFFRUHFWIUDFĠLLOHODDFHODúLQXPLWRU
&RQFOX]LLOHFDUHUHLHVGLQDQDOL]DIăFXWăGHQRWăFăvQ UkQGXOHOHYLORUURPkQLSHUVLVWăJUHúHOLOH
WLSLFHvQUH]ROYDUHDRSHUDĠLLORUFXIUDFĠLLRUGLQDUH ILHGLQFDX]DSUHGăULLUXWLQLHUHILHGLQ
QHLGHQWLILFDUHDIUDFĠLLORURUGLQDUHFDRvPSăUĠLUH
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– numere ra Ġionale: VFăGHUHD
Gre úeli procedurale :
-VFăGHUHDIUDFĠ iilor (se sca GQXPăUăWRULLvQWUHHLú i numitorii între ei; în cazul frac Ġiilor cu
acela úLQXPăUăWRUVHVFDGQXPLWRULLUH]XOWDWXOVFăGHULLWUHEXLHVăILHSR]L WLYDPSOLILFDUHD
QXPăUăWRUXOXLFXQXPLWRUXOSURSULX

23
2. RELA ğII ÎN N, Z, Q
ÌQDFHDVWăFDWHJRULHDPLQFOXVSUREOHPHFDUHVHUHIH UăODUHODĠ ia de egalitate (pe N, Z sau Q);
rela Ġia de ordine; rela ĠLDGHGLYL]LELOLWDWHSURSULHWăĠ i ale acestor rela Ġii.
2.1. RELA ğIA DE EGALITATE
Item 10
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 84%
2 Republica Coreea 82%
… …
12 SUA 54%
13 România 53%
14 Maroc 53%
… …
48 Slovenia 34%
49 Suedia 33%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 50%
Tabelul 10. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-01.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă%úLDXIRVWFDSDELOL
xVăLGHQWLILFHGLQWDEHOGDWHOHSUREOHPHL ,
xVăGHWHUPLQHUDSRUWXOvQWUHQXPăUXOEăLHĠLORUúLFHOD OIHWHORUGLQFODVHOHGHHOHYLúL

24
xVăYHULILFHFRQGLĠLDGHHJDOLWDWHDGRXăUDSRDUWH
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWD$úLGLQHOHYLFHOPDLSUREDELODXFRPSD UDW
xGLIHUHQĠDGLQWUHQXPăUXOEăLHĠLORUúLQXPăUXOIHWHORUG LQFODVDFXGLIHUHQĠDGLQWUH
QXPăUXOEăLHĠLORUúLQXPăUXOIHWHORUGLQFODVDvQDPEHOHVLWXDĠLLGLIHUHQ ĠDILLQG
xGLIHUHQĠDGLQWUHQXPăUXOEăLHĠLORUGLQFODVHOHúLF XGLIHUHQĠDGLQWUHQXPăUXOIHWHORUGLQ
FODVHOHúLvQDPEHOHVLWXDĠLLGLIHUHQĠDHVWH
(VWHIRDUWHSRVLELOFDDFHúWLHOHYL
xVăQXILFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHUDSRUWDFHDVWăV LWXDĠLHSRDWHILFDX]DWăGHIDSWXOFă
HOHYLLFRPSDUăFDQWLWăĠLDWkWSULQRSHUDĠLDGHVFăGHU H FkWúLSULQRSHUDĠLDGHvPSăUĠLUH
FRURERUDWăFXOLSVDDVRFLHULLDVRFLHUHDLQFRUHFWăvQ WUHFRQFHSWXOGHUDSRUWúLRSHUDĠLD
DULWPHWLFăUHSUH]HQWDWăGHDFHVWD
xGDFăWRWXúLDXLGHQWLILFDWFRUHFWILHFDUHUDSRUWGLQWU HQXPăUXOEăLHĠLORUúLQXPăUXOIHWHORU
din FHOHSDWUXFODVHGHHOHYLVăILJUHúLWODFDOFXOHv QYHULILFDUHDFRQGLĠLHLGHHJDOLWDWH
GLQWUHGRXăUDSRDUWHDFHDVWăVLWXDĠLHSRDWHILJHQ HUDWăGHQHFXQRDúWHUHDDSOLFDUHDJUHúLWă
DSURSULHWăĠLLIXQGDPHQWDOHDSURSRUĠLLORUVDXGHJUHúHOLGHFDOFXO
Elevi LFDUHDXDOHVYDULDQWD&úLFHOPDLSUR EDELO ,DXFRPSDUDWGLIHUHQĠDGLQWUH
QXPăUXOHOHYLORUGLQFODVDúLQXPăUXOHOHYLORUGLQFODVD FXGLIHUHQĠDGLQWUHQXPăUXO
EăLHĠLORUúLQXPăUXOIHWHORUGLQFODVDvQDPEHOHVLWXDĠLLGLIHUHQĠD HVWH .
(VWHIRDUWHSRVLELOFDDFHúWLHOHYL
xVăQXILFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHUDSRUW
xVăQXILLQWHUSUHWDWFRUHFWGDWHOHSUREOHPHLUHSUH]HQ WDWHSULQWDEHOGDWRULWăOLSVHLGH
H[HUFLĠLXGHLQWHUSUHWDUHDWH[WXOXLSUREOHPHORUFXGDWH SUH]HQWDWHSULQWDEHO
Elevii FDUHDXDOHVYDULDQWD'úLFHOPDLSURED ELOQXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGH
UDSRUWGHRDUHFHQXUHFXQRVFUHODĠLDGLQWUHFHOHGRX ăFDQWLWăĠLDOHUDSRUWXOXL – este posibil ca
DFHúWLHOHYLVăILDVRFLDWQRĠLXQLLGHUDSRUWRSHUDĠLDGHVFăGHUH
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– raportul: semnifica Ġie.
Gre úeli procedurale :
-DSOLFDUHDSURSULHWăĠ ii fundamentale a propor Ġiilor.
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin Ġei de a faFHRDQDOL]ăSUHOLPLQDUăDSUREOHPHLFDUHDUSXWHDF RQGXFHOD
DOWHUQDWLYHGHUH]ROYDUHDQDOL]DVXPDUăDQXPHUHORU IRFDOL]DWăSHIDFWRULLSULPLDL
DFHVWRUDDUFRQGXFHODHOLPLQDUHDDQXPLWRUUăVSXQVXULGLQWUHFHOHS URSXVH

25
2.2. RELA ğIA DE ORDINE
Item 11
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 87%
2 Taipei China 86%
… …
27 Liban 59%
28 România 57%
29 Israel 56%
… …
48 Maroc 30%
49 Algeria 19%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 60%
Tabelul 11. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-01.
'RDUSXĠLQSHVWHMXPăWDWH dintre elevii români DXUăVSXQVFRUHFWGHPRQVWUkQGFăVXQW
capabili VăLGHQWLILFHFRUHFWQXPHUHOHQDWXUDOHVFULVHvQIRUP DFRQYHQĠLRQDOăSR]LĠLRQDOă
FXQRVFkQGUHODĠLDGLQWUHSR]LĠLHYDORDUHDILHFăUHLFL IUHvQDFHDVWă scriere.
Alegerea distractorului $GHFăWUHGLQWUHHOHYLDUSXWHDLQGLFD
xSHGHRSDUWHFDSDFLWDWHDGHDUHFXQRDúWHRVHFYHQĠăRUGRQDWăGHQXPHUHQDWXUDOH
xSHGHDOWăSDUWHSRVLELODQHJOLMDUHDFRQGLĠLHLVSHFLILFDWăFXPDMXVFXOH 
xfie confuzie între VHQVXULOHFUHVFăWRUGHVFUHVFăWRUDOHXQHLRUGRQăUL
&HLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRULL%úL&GRYHGHVF
xGLILFXOWDWHDGHDLQWHUSUHWDIRUPDFRQYHQĠLRQDOăGHV FULHUHSHQWUXQXPHUHQDWXUDOHGH
ordin mai mare decât 10 QHvQĠHOHJHUHDVHPQLILFDĠLHLFODVHORUGHFLIUHQ HFXQRDúWHUHD
VHPQLILFDĠLHLFLIUHL
xDEVHQĠDFDSDFLWăĠLLGHFRPSDUDUHDGRXăQXPHUHQDWXUDOH! 000;
xQHFXQRúWHUHDVDXvQVXúLUHDSDUĠLDOăDDOJRULWPXOXLGHFRPSDUDUHDQXPHUHORUQDW XUDOH

26
Cei care au ales distractorul B s- DXOLPLWDWSUREDELOODDYHULILFDGHVFUHúWHUHDYDOR ULORU
XQLWăĠLORUSHQWUXSULPDúLHYHQWXDOXOWLPDSHUHFKHGHQXPHUHFHHDFHGHPRQVW UH a]ă
xLQFDSDFLWDWHDGHHVWLPDUHDPăULPLLXQXLQXPăUQDWXUDOvQIXQ cĠLHGHYDORDUHDPLLORU
xQHvQĠHOHJHUHDQRĠLXQLLGHRUGRQDUHDXQHLPXOĠLPLGHQXPHU e.
Elevii care au ales distractorul C DXUHFXQRVFXWGHVFUHúWHUHDGRDUODQLYHOXOFODVHLPL LORU
LJQRUkQGUHODĠLDGLQWUHYDORULOHXQLWăĠLORU
În concluzi HGLQUHSDUWLĠLDUH]XOWDWHORUSHFDWHJRULLUH]XOWăI DSWXOFăSHVWHX n sfert dintre
elevii româ QLQXDXFDSDFLWDWHDGHLGHQWLILFDUHDXQHLUHODĠLL GHRUGLQHSHRPXOĠLPHILQLWăGH
QXPHUHQDWXUDOHQHDYkQGGHSULQGHUHDGHDFLWLúLFRPSDU DQXPHUHGHRUGLQGHPăULPHPDL
mare decât 10 000.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– numere naturale: semnifica Ġia pozi Ġiei unei cifre în scrierea acestora; semnifica Ġia cifrei
0; rela Ġia de ordine.
Gre úeli procedurale :
-IRUPXODUHDXQXLUăVSXQVIăUăDYHULILFDFRQFRUGDQĠ a cu restul datelor.
Item 12
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Suedia 89%
2 Hong Kong 86%
… …
36 Autoritatea Na ĠLRQDOă
3DOHVWLQLDQă 44%

27
37 România 44%
38 Ucraina 44%
… …
48 Columbia 21%
49 Salvador 14%
Media interna ĠLRQDOă 58%
Tabelul 12. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-03.
5ăVSXQVXOFRUHFW'LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăDSOLFHDOJRULPXOGHFRPSDUDUHDGRXăQXPHUHUDĠ ionale, úLDQXPHGDFăGRXăQXPHUH
ra Ġionale au acela úi numitor, DWXQFLFHOPDLPLFQXPăUHVWHFHOFDUHDUHQXPăUăWR UXOPDL
PLFGDFăGRXăQXPHUHUDĠ ionale au acela úLQXPăUăWRUDWXQFLFHOPDLPLFQXPăUHVWHFHO
care are numitorul mai mare);
xVăVFULHQXPHUHOHvQIRUPă]HFLPDOăRSWkQGSHQWUXFHOPDLPLFGLQWUHDFHVWH D
(OHYLLFDUHQXDXUăVSXQVFRUHFWLQWHUSUHWHD]ăSURED ELOFHULQĠ a problemei în maniere diferite,
cum ar fi:
xA –ÄFHOPDLPLFQXPăU´UDĠLRQDOFDILLQGFHOFDUH DUHODQXPLWRUQXPăUXODQXPH
cel mai mic dintre numerele 2, 8, 6, respectiv 12, scrise la numitorii frac Ġiilor;
xB – 1%: numerele ra ĠLRQDOHVFULVHVXEIRUPă]HFLPDOăUH]XOWDWXOJUHú it al calculului
FRQGXFkQGODUăVSXQVXOLQH[DFW
xC –ÄFHOPDLPLFQXPăU´UDĠ ional desemnându-l de fapt pe cel mai mare dintre cele
4 numere.
ğinând seama de DQDOL]DDFHVWXLLWHPUHLHVHIDSWXOFăRSDUWHDHOH YLORUURPkQLDXGLILFXOWăĠL
în ceea ce prive úte: recunoa úterea numerelor ra Ġionale, identificarea caracteristicilor úi a
formelor de scriere a acestora; cunoa úterea rela ĠLLORUvQWUHGRXăQXPHUHUDĠ ionale, aplicarea
DOJRULWPLORUGHFRPSDUDUHDGRXăQXPHUHUDĠ ionale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– numere ra Ġionale: scriere; compararea frac Ġiilor; compararea frac Ġiilor care au acela úi
numitor sau acela úLQXPăUăWRU
Gre úeli procedurale :
– ignorarea regulii de comparare a frac Ġiilor cu acela úLQXPăUăWRU
-WUDQVIHUXOUHJXOLLGHFRPSDUDUHGHOD1OD4QXPăUX OPDLPLFHVWHFHOFDUHDUH
QXPăUăWRUXOú i numitorul mai mici);
-HVWLPDUHDQXPHUHORUvQYHGHUHDFRPSDUăULL
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin ĠHLGHDIDFHFRPSDUăULSULQHVWLPDUHDQXPHUHORUVDX SULQWUDQVIRUPDUHD
DFHVWRUDvQIRUPă]HFLPDOă

28
Item 13
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 82%
2 Hong Kong 75%
… …
21 Bos QLDúL+HUĠHJRYLQD 38%
22 România 37%
23 Malaysia 37%
… …
48 Ghana 8%
49 Salvador 6%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 34%
Tabelul 13. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-03.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042018 M02_03
5ăVSXQVFRUHFW
10 , + , 
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXUL VHPQH FDUH QX DX OHJăWXUă FX VDUFL na,
QHFLWHĠHvQDIDUDVDUFLQLL )
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXOSUH]LQWăXQJUDGGHGLILFXOWDWHPDLULGLFDWSXQF WXOVHQVLELOILLQGUHSUH]HQWDWGH
FRQGLĠLDGHPD[LPL]DUHDVXPHLGLQHQXQĠ
Doar aproximativ 1/3 GLQWUHHOHYLLURPkQLDXUăVSXQVFRUHFWGHPRQ VWUkQGFăVXQWFDSDELOL
xsăGHFRGLILFHFHULQĠDÄFHO mai mare posibil”;
xVăvQĠHOHDJăFHvQVHDPQăRSXVXOXQXLQXPăUúLVăID FăGLIHUHQĠLHUHDvQWUHRSHUDWRUXOPLQXV
(„ –´úLVHPQXOXQXLQXPăU

29
xsăaplice regulile de adunare úLVFăGHUHFXQXPHUHvQWUHJL
xsăRSHUH]HFXUHODĠLDGHRUGLQHvQPXOĠLPHDQXPHUHORU întregi.
)DSWXOFăSHVWHMXPăWDWHGLQWUHHOHYLDXUăVSX QVLQFRUHFWLDUQXDXDERUGDWDFHVW
item, s-DUSXWHDGDWRUDXUPăWRDUHORUFDX]H
xelevii nu au în ĠHOHV FHULQĠD GLQ HQXQĠ SUREDELO úL GLQ FDX]D SUH]HQWăU LL JUDILFH D
H[HUFLĠLXOXLOLSVDSDUDQWH zelor);
xeOHYLLQXDXSXWXWRSHUDFXSURSULHWăĠLOHPXOĠLPLLQXPHUHORUvQWUHJLú LFXUHJXOLOHGH
operare cu aceste numere, cum ar fi:
oregula semnelor;
oVFăGHUHDQXPHUHORUQHJDWLYH
orela Ġia de ordine.
ÌQFRQFOX]LHDSUR[LPDWLYGLQWUHHOHYLLURPkQLQXDXFRQFHSWXDOL]D WQRĠLXQHDGHQXPăU
QHJDWLYQRĠLXQHDGHRSXVDOXQXLQXPăUvQWUHJSUHFXPúLGLIHUHQĠD dintre RSHUDWRUXOPLQXVúL
VHPQXOXQXLQXPăU
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– numere vQWUHJLDGXQDUHDVFăGHUHDRSXVXOXQXLQXPăUvQWUHJUHODĠ ia de ordine.
Gre úeli procedu rale:
-HIHFWXDUHDvQFHUFăULORUPXOWLSOH
– compararea rezultatelor ob ĠLQXWHSHQWUXDDOHJHYDULDQWDRSWLPă
2.3.35235,(7Ăğ I ALE RELA ğIILOR
Item 14

30
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 67%
2 Republica Coreea 64%
… …
6 Singapore 48%
7 România 44%
8 Statele Unite 42%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 15%
49 Salvador 13%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 31%
Tabelul 14. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M01-04.
Elevii care au ales varianta A: x< 5 (4%), cel mai probabil:
xQXDXvQĠHOHVFăVHSRWREĠLQHLQHJDOLWăĠLHFKLYDOHQWH GRDUGDFăVHHIHFWXHD]ăDFHHDúL
RSHUDĠLHFXDFHODúLQXPăUvQDPELLPHPEULDL LQHJDOL WăĠLLDGLFă aXHIHFWXDWRSHUDĠLL
GLIHULWHúLGHRUGLQGLIHULWvQFHLPHPEULDLLQHJDOL WăĠLLvQPXOĠLUHFXvQPHPEUXOVWkQJ
úLVFăGHUHDOXLvQPHPEUXOGUHSWúL
xDXVWDELOLWJUHúLWVHQVXOLQHJDOLWăĠLLHFKLYDOHQWH
Elevii care au ales varianta B: x< 24 (15%), cel mai probabil:
xDXLGHQWLILFDWFRUHFWRSHUDĠLDFDUHDSOLFDWăPHPEUXOXL VWkQJDOLQHJDOLWăĠLLGDWHFRQGXFH
ODREĠLQHUHDPHPEUXOXLVWkQJDOLQHJDOLWăĠLLHFKLYDOHQWH
xDXLGHQWLILFDWFRUHFWSURSULHWDWHDFDUHVHDSOLFăSHQWUXREĠLQHUHDLQHJD OLWăĠLLHFKLYDOHQWH ;
xDXHIHFWXDWFRUHFWDFHHDúLRSHUDĠLHvQPXOĠLUHFX vQDPELLPHPEULDLLQHJDOLWăĠLLGDU
xDXVWDELOLWJUHúLWVHQVXOLQHJDOLWăĠLLHFKLYDOHQWH –DGLFăDXVFKLPEDWVHQVXOLQHJDOLWăĠLL ,GHúL
DXvQPXOĠLWLQHJDOLWDWHDFXXQQXPăUSR]LWLY
Elevii care au ales varianta C: x> 8/3 ( 31%), cel mai probabil:
xQX DX LGHQWLILFDW DX LGHQWLILFDW LQFRUHFW RSHUDĠLD F DUH DSOLFDWă PHPEUXOXL VWkQJ DO
LQHJDOLWăĠLLGDWHFRQGXFHODREĠLQHUHDPHPEUXOXLVWkQJDOLQHJDOLWăĠLLHFKL YDOHQWH ; sau
xQXDXvQĠHOHVFăVHSRWREĠLQHLQHJDOLWăĠLHFKLYDOHQWH GRDUGDFăVHHIHFWXHD]ăDFHHDúL
RSHUDĠLHFXDFHODúLQXPăUvQDPELLPHPEULDLLQHJDOLW ăĠLL–DXvQPXOĠLWFXvQPHPEUXO
VWkQJúLDXvPSăUĠLWFXvQPHPEUXOGUHSW
Elevii care au ales varianta D: x> 5 (3%), cel mai probabil:
xQXDXvQĠHOHVFăVHSRWREĠLQHLQHJDOLWăĠLHFKLYDOHQWH GRDUGDFăVHHIHFWXHD]ăDFHHDúL
RSHUDĠLHFXDFHODúLQXPăUvQDPELLPHPEULDLLQHJDOLW ăĠLLDGLFă DXHIHFWXDWRSHUDĠLL
GLIHULWHúLGHRUGLQGLIHULWvQFHLPHPEULDLLQHJDOLW ăĠLLvQPXOĠLUHFXvQPHPEUXOVWkQJ
úLVFăGHUHDOXLvQPHPEUXOGUHSW
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă(DXIRVW FDSDELOL
xVăLGHQWLILFHRSHUDĠLDFDUHDSOLFDWăPHPEUXOXLVWkQ JDOLQHJDOLWăĠLLGDWHFRQGX ce la
REĠLQHUHDPHPEUXOXLVWkQJDOLQHJDOLWăĠLLHFKLYDOHQWH
xVăLGHQWLILFHSURSULHWDWHDFDUHVHDSOLFăSHQWUXREĠL QHUHDLQHJDOLWăĠLLHFKLYDOHQWHSURSULH –
tatea 5);
xVăvQPXOĠHDVFăFXDPELLPHPEULDLLQHJDOLWăĠLLúL

31
xVăVWDELOHDVFăVHQVXOLQHJDOLWăĠLL echivalente.
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăDSURDSHMXPăWDW HGLQHOHYLLURPkQLWHVWDĠLDGLFăHOHYLL
FDUHDXDOHVRSĠLXQLOH%VDX&FXQRVFSDUĠLDOHOHPHQ WHOHODFDUHIDFUHIHULUHUHJXOLOHGH
REĠLQHUHDLQHJDOLWăĠLORUHFKLYDOHQWHRSHUDĠLHPDWHPDW LFăVHQVXOLQHJDOLWăĠLL(OHYLLFDUHDX
DOHV RSĠLXQLOH $ VDX ' FHO PDL SUREDELO QX FXQRVF P RGXO GH RSHUDUH FX LQHJDOLWăĠL
SURSULHWăĠLOHLQHJDOLWăĠLORU
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-LQHJDOLWăĠLWUDQVIRUPăULHFKLYDOHQWH .
Gre úeli procedurale:
– mutarea numitorului unei frac Ġii dintr-XQPHPEUXvQDOWXODOLQHJDOLWăĠ ii;
– înmul ĠLUHD PHPEULORU XQHL LQHJDOLWăĠL FX XQ QXPăU SR]LWLY (schimbarea sensului
LQHJDOLWăĠ ii);
– efectuarea unor opera ĠLL GH WLSXUL GLIHULWH vQ FHL GRL PHPEUL DL XQHL LQH JDOLWăĠ i
(înmul ĠLUHvPSăUĠ ire în primul membru úLDGXQDUHVFăGHUHvQDOGRLOHDPHPEUX
Rutine didactice :
– focalizarea pe regulile de operare („trecem termeni cu semn schimbat dintr-o parte în
alta”), în detrimentul în Ġelegerii acestor reguli (folosind, de exemplu, modelul ment al al
balan Ġei pentru ecua Ġii/ inecua Ġii).
Item 15
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 75%
2 Hong Kong 74%
… …
18 Liban 48%
19 România 46%

32
20 Serbia 46%
… …
48 Suedia 23%
49 Algeria 14%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 44%
Tabelul 15. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-02.
(OHYLLURPkQLFDUHDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFW&VXQWFDSDELOL
xsăLGHQWLILFHQXPHUHOHSULPHú i numerele compuse;
xsăHIHFWXH]HFDOFXOHPDWHPDWLFHSHQWUXYHULILFDUHDXQ HLHJDOLWăĠ i.
/DSULPXOGLVWUDFWRU$FHLHOHYLFDUHDXDOHV DFHVWUăVSXQVSUREDELOFăIDFRFRQIX]LH
între descompunerea în factori úi descompunerea în factori primi úLQXFRQFHSWXDOL]HD]ă
QRĠLXQHDGHQXPăUSULP
Cei 10% dintre elevi care aleg al doilea distractor (B) au identificat probabil unii din factorii
SURGXVXOXLFDILLQGQXPHUHSULPHGDUQXREVHUYăFăDOĠ i factori ai produsului nu sunt primi.
Elevii care aleg distractorul D (19%) recunosc IRUPDSUHVFXUWDWăGHVFULHUHDXQXLSURGXVvQ
FDUHVHIRORVHVFSXWHULGDUQXLGHQWLILFăFRUHFWWRDWHQXPHUHOHSULPH HVWHQXPăUFRPSXV
1XPăUXOPDUHDOUăVSXQVXULORULQFRUHFWHSUHFXPúLGLV WULEXĠLDUăVSXQVXULORUSHGLVWUDFWRULSR t
LQGLFDúLRLGHQWLILFDUHIRUPDOăDGHVFRPSXQHULLFDW LSGHVFULHUHúLQXDIDFWRULORUSULPLGLQ
aceasta.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-QXPHUH QDWXUDOH QXPăU SULP YV QXPăU FRPSXV GHVFRPS XQHUHD vQ IDFWRUL YV
descompunerea în factori primi.
Gre úeli procedurale:
– verificarea condi ĠLLORUGLQSUREOHPăGRDUSHQWUXRSDUWHGLQIDFWRUL
Rutine didactice:
-OLSVDXWLOL]ăULLXQRUPRGXULDOWHUQDWLYHGHVFULHUH VFULHUHDFXDMXWRUXOSXWHULORUD
GHVFRPSXQHULLXQXLQXPăUvQIDFWRULSULPL

33
3. CALCUL ALGEBRIC
Am inclus în DFHDVWăFDWHJRULHLWHPLLvQFDUHHOHYLORUOLVHVROLFLW ăLGHQWLILFDUHDXQRUPRQRDPH
asemenea, adunarea sau înmul Ġirea monoamelor/ polinoamelor, reducerea termenilor
asemenea úLDGXFHUHDXQHLH[SUHVLLODRIRUPăPDLVLPSOă
3.1.)250$&($0$,6,03/Ă$81(, EXPRESII ALGEBRICE
Item 16
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 92%
2 Taipei China 91%
… …
16 Malaysia 66%
17 România 66%
18 Statele Unite 65%
… …
48 Qatar 35%
48 Algeria 19%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 60%
Tabelul 16. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-06.
$SURDSHGLQWUHHOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXDOHVU ăVSXQVXOFRUHFW' x+ 5y$FHúWLD
DXGRYHGLWFăVXQWFDSDELOL
xsăLGHQWLILFHWHUPHQLLDVHPHQHDúLFRHILFLHQĠLLDFHVWRUD LQFOXVLYFRHILFLHQWXOLPSOLFLW
xsăUHGXFăWHUPHQLLDVHPHQHD
(OHYLLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO$FHOPDLSURED ELOQXFXQRVFFRQYHQĠLDUHIHULWRDUHOD
operatorul multiplicativ, interpretând monoamele aditiv (de ex emplu: 4 xx= 4 + xx= 4)
Cei care au ales distractorul B (14%), cel mai probabil:
xQXLGHQWLILFăWHUPHQLLDVHPHQHD ;

34
xnu cunosc regulile de calcul algebric;
xQXLGHQWLILFăFRHILFLHQWXOLPSOLFLW
Elevii care au ales distractorul C pot reduce corect doar monoamele cu FRHILFLHQĠLL
VSHFLILFDĠL
ÌQ FRQFOX]LH DSUR[LPDWLY  GLQWUH HOHYLL URPkQL WHV WDĠL QX FXQRVF VLQWD[D H[SUHVLLORU
algebrice.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-calcule cu numere reale reprezentate prin litere: id entificarea operatorului multipli-
FDWLYUHGXFHUHDWHUPHQLORUDVHPHQHDFRQYHQĠLDUHIHUL WRDUHODFRHILFLHQWXOLPSOLFLW
Item 17
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 77%
2 Japonia 72%
… …
11 Liban 38%
12 România 36%
13 Lituania 31%
… …
47 Algeria 7%
48 Columbia 7%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 26%
Tabelul 17. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-07.
Cei 36% elevi români FDUHDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFW (A) la acest item DXGHPRQVWUDWFăVXQW
capabili:
xsăHIHFWXHD]HDGXQăULvQPXOĠLULúLVFăGHULGHQXPHUHUHSUH]HQWDWHSULQ OLWHUH

35
xsăUHVSHFWHRUGLQHDHIHFWXăULLRSHUDĠLLORU ;
xsăDSOLFHGLVWULEXWLYLWDWHDvQPXOĠLULLIDĠăGHDGXQDUH úLUHJXOLOHGHFDOFXOFXQ umere
reprezentate prin litere.
Cei 24% elevi care au DOHVUăVSXQVXO%FHOPDLSUREDELO ,DXHIHFWXDWFRUHFWDGXQăULvQPXOĠLUL
úLVFăGHULGHQXPHUHUHSUH]HQWDWHSULQOLWHUHGDUDX JUHú it la schimbarea semnului unui
WHUPHQDWXQFLFkQGDXGHVIăFXWSDUDQWH]DFDUHDUHvQIDĠăVHPQXOÄ –”.
Elevii care au ales distractorul C (14%), cel mai probabil :
xaXDSOLFDWFRUHFWRUGLQHDHIHFWXăULLRSHUDĠLLORUGLVWULE XWLYLWDWHDvQPXOĠLULLIDĠăGHDGXQDUH
úLUHJXOLOHGHFDOFXOFXQXPHUHUHSUH]HQWDWHSULQOLW HUH
xaXDSOLFDWHURQDWUHJXODÄPLQXVvQIDĠDSDUDQWH]HLVF KLPEăVHPQXO ”, schimbând doar
semnul termenului negativ.
'LVWUDFWRUXO'DIRVWDOHVGHGLQWUHHOHYL(OHYLL FDUHDXDOHVDFHVWUăVSXQVFHOPDL
probabil:
xnXDSOLFăFRUHFWGLVWULEXWLYLWDWHDvQPXOĠLULLIDĠăGH DGXQDUHvQPXOĠ esc cu 2 doar primul
termen al parantezei;
xaSOLFăHURQDWUHJXODSHQWUXGHVIDFHUHDXQHLSDUDQWH]HFDUHDUHvQIDĠăVHPQXO Ä –”.
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăHOHYLLURPkQLDX GLILFXOWăĠLODDSOLFDUHDGLVWULEXWLYLWăĠLL
vQPXOĠLULLIDĠăGHDGXQDUHúLODGHVIDFHUHDXQHLSDUDQWH]HFDUHDUHvQID ĠăVHPQXOÄ –”.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-FDOFXOHFXQXPHUHUHDOHUHSUH]HQWDWHSULQOLWHUHG LVWULEXWLYLWDWHDvQPXOĠLULLIDĠăGH
adunare: opusul unei sume.
Gre úeli procedurale:
– la înmul ĠLUHDXQXLQXPăUFXRSDUDQWH]ăVHvQPXOĠ eúte doar primul termen cu acel
QXPăU
-vQFDOFXOXORSXVXOXLVHVFKLPEăVHPQHOHGRDUODRSDUWHGLQWHUPHQLLVXPHL
Item 18

36
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 87%
2 Singapore 79%
… …
17 Ucraina 54%
18 România 53%
19 %RVQLDúL+HUĠHJRYLQD 51%
… …
48 Algeria 13%
49 Botswana 12%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 47%
Tabelul 18. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-02.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă'DXIRVWF DSDELOLVă identifice coeficien Ġii úi
exponen Ġii monoamelor úLVăDSOLFHUHJXODGHvQPXOĠLUHDGRXăPRQRDPH „se înmul Ġesc
coeficien Ġii úLVHDGXQăH[SRQHQĠ ii”).
Elevii care au ales varianta A (11% din elevi) cel mai proba bil:
xDXDGXQDWFRHILFLHQĠLLFHORUGRXă monoame;
xDXFRQVLGHUDWFăH[SRQHQWXOOXL aîn cel de-al doilea monom este 0.
(VWHIRDUWHSRVLELOFDDFHúWLHOHYL
xVăQXILFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHH[SRQHQW 1 alXQHLSXWHULDFHDVWăVLWXDĠLHSRDWHIL
FDX]DWăGHIDSWXOFăHOHYLLDXXQQLYHOUHGXVGHUHSUH] HQWDUHPHQWDOăDSXWHULORUFX
H[SRQHQWúLDSXWHULORUFXH[SRQHQW
xVăQXILFRQFHSWXDOL]DWVHPQLILFDĠLDRSHUDĠLHLGHvQP XOĠLUHúLVăQXILDSOLFDWFRUHFW
DOJRULWPXOvQPXOĠLULLGDWRULWăDERUGăULLPHFDQLFHDvQYăĠ ăULLRSHUDĠLLORUFXQXPHUH
xVăQXIL ajuns la un nivel de abstractizare suficient de ridicat pentru a transfera modul de
HIHFWXDUHDRSHUDĠLLORUFXQXPHUHODHIHFWXDUHDRSHUD ĠLLORUFXQXPHUHUHSUH]HQWDWHSULQ
litere,GHRDUHFHvQDERUGDUHDRSHUDĠLLORUFXQXPHUHDIRVWXWLOL]DWGRDUXQ VLQJXUPRGGH
reprezentare a acestora.
'HDOWIHOGLVWUDFWRUXO$FRPELQăGLVWUDFWRULLGHODRSĠLXQLOH%úL&
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWD%FHOPDLSUREDE LODXDGXQDWFRHILFLHQĠLLFHORUGRXă
monoame, din cauza vQĠHOHJHUL iJUHúLWHDVHPQLILFDĠLHLFRHILFLHQWXOXLXQXLPRQRP
3HVWHXQVIHUWGLQHOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXDO HVYDULDQWD&SHQWUXFăFHOPDLSUREDELO
DXFRQVLGHUDWFăH[SRQHQWXOOXL aîn cel de-al doilea monom este 0. $FHDVWăVLWXDĠLHSRDWHIL
FDX]DWăGHQHFRQFHSWXDOL]DUHDVHPQLILFDĠLHLQXPăUXOXL – „GDFăQXHVWHVFULVQLPLFODH[SR –
QHQWvQVHDPQăFăH[SRQHQWXOHVWH´ –FRURERUDWăFXVHPQLILFDĠLDXQHLSXWHULFXH[SRQHQW
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăDSURDSHMXPăWDW HGLQ tre elevii români nu au deprinderea
de a opera cu numere reale reprezentate prin litere.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– opera Ġii cu numere reale reprezentate prin litere: conven Ġia despre exponentul implicit;
produsul monoamelor.

37
Gre úeli procedurale :
– ignorarea exponentului 1 (este considerat 0);
-WUDQVIHUDUHD HURQDWă D XQRU UHJXOL GH H[HPSOX „când înmul ĠLP GRXă PRQRDPH
DGXQăPFRHILFLHQĠ ii” –UHJXOăYDODELOăSHQWUXH[SRQHQĠ i sau pentru suma monoamelor
asemenea).
3.2.75$16381(5($$/*(%5,&Ă$81(,352%/(0(
Item 19
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 China 77%
2 Singapore 76%
… …
26 Thailanda 36%
27 România 35%
28 Columbia 35%
… …
47 Arabia Saudita 17%
48 Botswana 15%
Media LQWHUQDĠLRQDOă 41%
Tabelul 19. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-06.
5ăVSXQVXOFRUHFW$DOHVGH 35% dintre elevii români, DUDWăFăDFHú ti elevi sunt capabili:
xsăWUDQVSXQăWH[WXOFHULQĠHLvQOLPEDMPDWHPDWLF
xsăLGHQWLILFHFDUHGLQWUHFHLGRLFRSLLDUHPDLPXOWH KDLQHúLFXFkWH
GLQQXPăUXOWRWDOGHHOHYLDXDOHVUăVSXQVXO%(VWHIRDUWHSRVLELOFDDFHú WLD
xVăQXILFLWLWFRUHFWWH[WXOVDXVăILFRQIXQGDWFHULQĠDLQYHUVkQGFRSLL i între ei;
xVăQXILDQDOL]DWHVWLPDWUH]XOWDWXOREĠLQXWSHXQFD]SDUWLFXODU

38
GLQQXPăUXOWRWDOGHHOHYLDXDOHVUăVSXQVXO&$FHVW UăVSXQVDUILWUHEXLWVăILHLPHGLDW
identificat ca fiind gre úLWGHRDUHFHVFăGHUHDLPSOLFDWă –n) poate conduce la rezultate
negative, ceea ce nu HVWHFD]XODWXQFLFkQGHVWHYRUEDGHXQQXPăUGHKDLQH( OHYLLFDUHDX
DOHVDFHVWUăVSXQVSUREDELO
xau în ĠHOHVFăRSHUDĠLDFHWUHEXLHIăFXWăFDLQYHUVăDRSHUDĠLHLGHDGXQDUH HVWHVFăGHUHD
xQXDXLGHQWLILFDWFRUHFWVFă]ăWRUXOúLGHVFă]XWXO
Procentajul GHGLQWUHHOHYLLURPkQLFDUHDXDOHVUăVSXQVXO'O DDFHVWLWHPHVWHIRUPDWFHO
mai probabil din elevii care:
xau identificat corect care dintre cei doi copii are mai multe hain e;
xau confundat „cu … mai mare” cu „de … ori mai mare”;
xau ales un reper QHFRUHVSXQ]ăWRU
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăPDMRULWDWHDHOHYL ORUURPkQLWHVWDĠLDXGLILFXOWăĠLOD
WUDQVSXQHUHDvQOLPEDMPDWHPDWLFDXQHLVLWXDĠLLSUREOHPă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-DGXQDUHDVFăGHUHDHIHFWXDUHDRSHUDĠ iei inverse.
Gre úeli procedurale :
– identificarea reperului fa ĠăGHFDUHVHIDFHUDSRUWDUHD
– transpunerea unei probleme în limbaj matematic: confuzia între ”cu … mai mare” úi
”de … ori mai mare”.
Rutine didactice :
– lipsa obi únuin Ġei de a verifica SHXQFD]SDUWLFXODU´IRUPXOD´SURSXVăvQUH]ROYDUHD
problemei.
Item 20

39
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Hong Kong 84%
2 Singapore 80%
… …
14 Cehia 57%
15 România 57%
16 Lituania 56%
… …
48 Arabia Saudit ă 21%
49 Kuweit 18%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 48%
Tabelul 20. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-04.
(OHYLLURPkQLFDUHDXDOHVUăVSXQV ul corect A (57%) la acest item DXGRYHGLWFăVXQWFDSDELOL
VăWUDQVSXQăvQOLPEDMPDWHPDWLFRVLWXDĠLH -SUREOHPăGDWă
&HLHOHYLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO%DXFRQIXQG DWSUREDELORWUDQVSXQHUHPDWHPDWLFăD
H[SUHVLHLGHIRUPDÄGH«RULPDLOXQJă´FXFHDDH[SUHVLHLGHWLSXOÄFX«PDLOXQJă´ 
Elevii care au ales distractorul C (6%), cel mai prob abil, au confundat semnifica Ġia expresiei
ÄGH«RULPDLOXQJă´FXFHDDH[SUHVLHLÄGH«RULPDLVFXUWă´
GLQWUHHOHYLDXDOHVGLVWUDFWRUXO'(OHYLLFDUH DXDOHVDFHVWUăVSXQVFRQIXQGăSUREDELO
IDFWRULLRSHUDĠLHL(LQXDFRUGăDW en ĠLHQLFLXQLWăĠLLGHPăVXUă
Gre úeli tipice
Gre úeli procedurale :
-WUDQVSXQHUHDXQHLVLWXDĠLL -SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLFÄFX«PDLPDUH´Ä de…ori
mai mare” nu sunt asociate opera ĠLLORUPDWHPDWLFHFRUHVSXQ]ăWRDUH
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin ĠHLGHDDVRFLDPăULPLORUXQLWăĠLGHPăVXUă

40
3.3. ECUA ğII. SISTEME DE ECUA ğII
Item 21
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 84%
2 China 82%
… …
8 Serbia 72%
9 România 71%
10 Bulgaria 70%
… …
48 Arabia Saudit ă 36%
49 Kuwait 33%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 58%
Tabelul 21. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-05.
Elevii români care a XDOHVUăVSXQVXOFRUHFW' sunt capabili:
xsăDSOLFHRUGLQHDHIHFWXăULLRSHUDĠLLORUVăHIHFWXH]H FDOFXOHvQFDUHDSDUSDUDQWH]HVă
UHGXFăWHUPHQLLDVHPHQHD
xsăUH]ROYHRHFXDĠ ie liniDUăDSOLFkQGDOJRULWPXOGHUH]ROYDUHVDXVăYHULILFH GDFăXQ
QXPăUHVWHVROXĠLHDXQHLHFXDĠLL
Cei 14% dintre elevi care aleg distractorul A, cel mai pr obabil, gre úHVFODWUHFHUHDXQXLQXPăU
dintr-un membru în altul al ecua Ġiei. Mai precis, la trecerea lui – 3 din membrul stâng î n
membrul drept, ace úWLHOHYLvLSăVWUHD]ăVHPQXOGDUVFKLPEăHURQDWVHPQXOOXL
Al doilea distractor (B) a fost ales de 3% dintre ele vi, iar distractorul C a fost ales de 10%
GLQWUHHOHYL&HOPDLSUREDELOHOHYLLDXvPSăUĠ it mai întâi ambii membri ai ecua Ġiei la 3, dar

41
DXOăVDWQHVFKLPEDWWHUPHQXO x8OWHULRUHOHYLLUHVSHFWLYLvQFHDUFăVăDSOLFHDOJRUL WPXOGH
rezolvare a ecua ĠLHLGHJUDGXO,GDUHVWHSODX]LELOFăIDFGLYHUVHJUHú eli de calcul.
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăPDMRULWDWHDHO HYLORUURPkQLWHVWDĠLDXFDSDFLWDWHDGHD
UH]ROYDRHFXDĠLHVLPSOăGDUDXGLILFXOWăĠLGDFăDSDUPDLPXOWHFDOFXOH 
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– rela ĠLDGHHJDOLWDWHWUDQVIRUPăULHFKLYDOHQWH
Gre úeli procedurale :
– schimbarea semnului unui termen la trecerea dintr-un membru în altul al unei ecua Ġii;
-vPSăUĠLUHDXQHLVXPHDOJHEULFHFXXQQXPăUvPSăUĠ irea numai a unor termeni la acel
QXPăU
Rutine didactice
– lipsa antrenamentului de a verifica rezolvarea unei e cua Ġii, prin înlocuirea solu Ġiilor
ob Ġinute în ecua Ġia ini ĠLDOă
Item 22
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 China 75%
2 Republica Coreea 71%
… …
11. Bulgaria 47%
12. România 44%
13. Malta 41%
… …
48. Qatar 12%
49. Norvegia 10%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 34%
Tabelul 22. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-06.

42
Cei 44% GLQWUHHOHYLLURPkQLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWODDFHVWLWH PDXDUăWDWFăVXQWFDSDELOL
xsăWUDQVSXQăFRUHFWvQOLPEDMPDWHPDWLFFHULQĠDLWHPXOXL
xsăvQORFXLDVFăFRUHFWvQUHODĠLDGLQFHULQĠăYDORDUHD OXLyúLVăUHFXQRDVFăRHFXDĠ ie cu
necunoscuta x;
xsăDSOLFHFRUHFWDOJRULWPXOGHUH]ROYDUHDXQHLHFXDĠLL
GLQWUHHOHYLDXDOHVUăVSXQVXO$FHOPDLSUREDELODFHú ti elevi nu au înlocuit corect în
UHODĠLDGLQFHULQĠăYDORDUHDOXL yQHĠLQkQGFRQWGHPăULPLOHUHSUH]HQWDWHGHQHFXQRVFXWHOH xúL
y, dar au continuat rezolvarea problemei, efectuând corect opera Ġii cu numere întregi úiĠinând
FRQWGHRUGLQHDHIHFWXăULLRSHUDĠLLORU
(OHYLLFDUHDXDOHVUăVSXQVXO%FHOPDLSURE DELO,DXH[WUDVLQIRUPDĠLDGLQWH[WXO
SUREOHPHLFDYDORDUHQXPHULFăIăUăDLGHQWLILFDúLUROXODFHVWHLLQIRUPD ĠLL
$OWUHLOHDGLVWUDFWRU&DIRVWDOHVGHGLQWUHH OHYL(OHYLLFDUHDXDOHVDFHVWUăVSXQVFHO
mai probabil, nu au transpus în limbaj matemati FFHULQĠDLWHPXOXLúLvODIOăSH xúLQXSH x.
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăHOHYLLURPkQLDX GLILFXOWăĠLODWUDQVSXQHUHDvQOLPEDM
matematic a unei situa Ġii-SUREOHPă FDUH UHYLQH OD GHWHUPLQDUHD VROXĠLLORU XQRU  HFXDĠLL
LQHFXDĠLLVDXVLVWHPHGHHFXDĠLL
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– ecua ĠLLOLQLDUHQHFXQRVFXWăVROXĠ ie.
Gre úeli procedurale:
-DOHJHUHDGLVWUDFWRUXOXLFDUHFRLQFLGHFXXQDGLQWUH GDWHOHSUREOHPHLIăUăDIDFHXQ
ra Ġionament.
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin ĠHLGHDYHULILFDUăVSXQVXOJăVLWDVHDXWR -evalua.

43
4. CALCULE, RELA ğ,,(67,0Ă5,
ÎN CONTEXT PRACTIC / COTIDIAN
$PLQFOXVvQDFHDVWăFDWHJRULHLWHPLLvQFDUHHOHYLO RUOLVHVROLFLWăRDQDOL]ăGHWLSQXPHULFD
unui context familiar. Problemele se pot referi la: calcul procentual; opera Ġii sau rela Ġii în N,
Z, Q; propor Ġionalitate. În aceste probleme, sunt esen Ġiale identificarea unui model matematic
úi utilizarea acestuia pentru a ob Ġine solu Ġia.
4.1. CALCUL PROCENTUAL
Item 23
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Lituania 68%
2 Singapore 67%
… …
13 Norvegia 54%
14 România 53%
15 Slovenia 53%
… …
48 Salvador 20%
49 $UDELD6DXGLWă 14%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 43%
Tabelul 23. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-05.
'RDUMXPăWDWHGLQWUHHOHYLLURPkQLDXUH]ROYDWF RUHFWLWHPXODOHJkQGUăVSXQVXO$
FHHDFHSRDWHGHPRQVWUDFăHOHYLLUHVSHFWLYLDXFDSDFLWDW HD
xsăre FXQRDVFăQRĠLXQHDGHSURFHQW
xsăLQWHUSUHWH]HFRUHFWGDWHOHGLQHQXQĠ
xsăUH]ROYHFRUHFWRHFXDĠLH
'LQWUHFHLFDUHDXGDWUăVSXQVLQFRUHFWDXDOHV GLVWUDFWRUXO&FHHDFHDUSXWHDLQGLFD
IDSWXOFăHOHYLLDXVFă]XWYDORDUHDSURFHQWXOXLGLQSUHĠXOLQLĠLDODOKDLQHLD GLFăSUREDELO
xQXDXvQĠHOHVQRĠLXQHDGHSURFHQW

44
xnu l-DXDVRFLDWFXPăULPHDODFDUHVHUHIHUăúLO -au folosit ca o cantitate.
'LVWUDFWRUXO'vQFDUHHVWHSURSXVSUHĠXOKDLQHLGX SăUHGXFHUHDIRVWDOHVGHFăWUHGLQWUH
elevii români, ceea ce ar putea indica capacitatea de a rezolva probleme cu procente, dar úi
OLSVDGHSULQGHULLGHDYHULILFDFHULQĠHOHXQHLSUREOHPH
Probabil FăFHLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO%DXUăVSXQV ODvQWkPSODUHIăUăDDSHODODXQ
UDĠLRQDPHQWVDXFDOFXO
GLQWUHHOHYLQXDXDERUGDWLWHPXOIDSWFDUHGHQRWăSUREDELOQHvQĠHOH JHUHDQRĠLXQLLGH
SURFHQWúLGHFLLQFDSDFLWDWHDGHDDERUGDSUREOHPHvQ care intervin procente.
ÌQFRQFOX]LHDSURDSHMXPăWDWHGLQWUHHOHYLLURPkQLDX GDWUăVSXQVXULLQFRUHFWH'DFăvL
H[FOXGHPSHFHLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO'SXWHPDM XQJHODFRQFOX]LDFăRWUHLPHGLQWUH
HOHYLLURPkQLWHVWDĠLQXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHD de procent.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-SURFHQWHYDORDUHDDEVROXWăYVYDORDUHDUHODWLYăSURFHQW XDOăDYDULDĠLHLXQHLPăULPL
Gre úeli procedurale:
– efectuarea unor opera ĠLLFXPăULPLGHQDWXUăGLIHULWă
Item 24
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 82%
2 Hong Kong 64%
… …
27 Cipru 22%
28 România 21%
29 $UDELD6DXGLWă 21%

45
… …
48 Algeria 9%
49 Maroc 8%
Media interna ĠLRQDOă 29%
Tabelul 24. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-12.
Itemul presupune interpretarea în limbaj matematic a un ei situa Ġii practice úi rezolvarea
DFHVWHLDXWLOL]kQGPăULPLSURSRUĠLRQDOHH[SULPDWHVXEIRUPăGHSURFHQWH
5ăVSXQVXOFRUHFW%LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVă WUDQVSXQă vQ OLPEDM PDWHPDWLF FHULQĠHOH XQHL SURE OHPH SUDFWLFH DVRFLLQG FRUHFW
elementele situa Ġiei descrise cu no Ġiunea de procent;
xVăvQWHUSUHWH]HFHULQĠ a problemei, anume procentul de reducere a costului unui obiect;
xVăDOHDJăPHWRGDDGHFYDWăGHUH]ROYDUHDSOLFkQGSURSULH WDWHDIXQGDPHQWDOăDSURSRUĠ iilor
UHJXODGHWUHLVLPSOăVDXUH]ROYDUHDXQHLHFXDĠ ii;
xVăHIHFWXH]HFDOFXOXOUDSRUWXOXLú i transformarea rezultatului ob Ġinut în procent.
3HQWUXHOHYLLFDUHDXDOHVXQXOGLQUăVSXQVXULOHLQ FRUHFWHVHPQDOăPDVRFLHUHDHURQDWăD
datelor ini ĠLDOHFXGDWHOHILQDOHFHUXWHGHSUREOHPDSUDFWLFăGHVF ULVăvQHQXQĠ ul itemului.
3RVLELOHOHYLLFDUHDXDOHVDFHVWHUăVSXQV uri au procedat astfel:
AFDOFXOHD]ăUDSRUWXO ;
CFDOFXOHD]ăUDSRUWXO care este aproximativ egal cu unul din numerele
HQXPHUDWHFDYDULDQWHGHUăVSXQV
DFRQIXQGăUDSRUWXOQRĠLXQHDVRFLDWăRSHUDĠLHLGHvPSăUĠLUH FXVFăGHUHDDQXPH
.
ğLQkQGVHDPDGHDQDOL]DDFHVWXLLWHPGLILFXOWăĠLOHFX FDUHVHFRQIUXQWăRSDUWHVHPQLILFDWLYă
DHOHYLORUURPkQLVHUHIHUăOD
xLGHQWLILFDUHDPăULPLORUSURSRUĠ ionale úi a formelor de scriere a acestora, raport, frac Ġie
]HFLPDOăSURFHQW
xWUDQVSXQHUHDPDWHPDWLFăDUHODĠLLORUGLQWUHGDWHOHLQ LĠLDOHDOHXQHLVLWXDĠLLFDUHIDFHVDX
nu) obiectul propor ĠLRQDOLWăĠ ii;
xDOHJHUHDPHWRGHLDGHFYDWHGHUH]ROYDUHDSUREOHPHLXWL OL]kQGSURSULHWăĠLOHPăULPLORU
propor Ġionale;
xestimarea rezultatului unei probleme, în func Ġie de condi Ġiile ini Ġiale ale problemei.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-SURFHQWHYDORDUHDDEVROXWăYVYDORDUHDUHODWLYăSURFHQWXDOăDXQHL PăULPL

46
4.2. OPERA ğII ùI RELA ğII
Item 25
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 64%
2 Republica Coreea 58%
… …
26 Liban 12%
27 România 12%
28 Iordania 11%
… …
48 Oman 2%
49 Salvador 2%
Media interna ĠLRQDOă 18%
Tabelul 25. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-09.

47
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032307 M03_09
5ăVSXQVFRUHFW
10 2
15 sau echivalent
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXO HVWH R SUREOHPă D FăUHL VROXĠ ie presupune rezolvarea unei ecua Ġii în mul Ġimea
numerelor ra Ġionale pozitive.
5ăVSXQVXOFRUHFW ,LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au
fost capabili:
xVăDVRFLH]HILHFăUHLDGLQWUHFHOHVXEPXOĠ imi ale mul Ġimii biletelor frac Ġia corespun-
]ăWRDUH
xVăVHVL]H]HIDSWXOFăVXPDFHORUIUDFĠ iLUHSUH]LQWăQXPăUXOvQWUHJ
xVăHIHFWXH]HFDOFXOHOHQHFHVDUHREĠ inerii frac Ġiei cerute.
ğLQkQGVHDPDGHSURFHQWHOHUăVSXQVXULORU din categoria „altele incorecte” LQFOXVLYFUXFLXOLĠH
úWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFL WHĠHvQDIDUDVDUFLQLL – 61%, respectiv
UăVSXQVRPLV –UHLHVHIDSWXOFăRPDUHSDUWHDHOHYLORUURPkQL DXGLILFXOWăĠLvQFHHDFH
prive úte:
xLGHQWLILFDUHDOHJăWXULORUGLQWUH elementele descrise într- RVLWXDĠLHFRQFUHWăRUJDQL]DUHD
informa Ġiilor în limbaj matematic;
xformarea ecua ĠLHL FX R QHFXQRVFXWă úL DSOLFDUHD SURSULHWăĠ ilor opera Ġiilor cu numere
ra Ġionale pentru rezolvarea acesteia;
xinterpretarea úi solu Ġionarea unei situa Ġii practice utilizând numerele ra Ġionale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– numere ra ĠLRQDOHVXPDSăUĠLORUXQXLvQWUHJSăUĠ i exprimate ca frac Ġii) este 1.
Gre úeli procedurale:
-DOJRULWPXOGHDGXQDUHVFăGHUHDIUDFĠ iilor cu numitori diferi Ġi.

48
Item 26
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 80%
2 Singapore 75%
… …
19 Serbia 43%
20 România 42%
21 Lituania 41%
… …
48 Kuwait 6%
49 Ghana 4%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 37%
Tabelul 26. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-01.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032381 M07_01
5ăVSXQVFRUHFW
10 63; 9 u7 sau 7 u9
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 56; 8 u7 sau 7 u8
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat

49
Elev LLFDUHDXUăVSXQVFRUHFW au fost capabili:
xVăWUDQVSXQăWH[WXOSUREOHPHLvQOLPEDMPDWHPDWLFGLYL]LELOLWDWH PXOWLSOXLQHJDOLWăĠL ;
xVăUH]ROYHSUREOHPDFHHDFHSUHVXSXQHLGHQWLILFDUHDP XOWLSOLORUQDWXUDOLDLOXLFXSULQúL
vQWUHúLúL eliminarea multiplilor lui 8;
sau
xVăLGHQWLILFHQXPHUHOHQDWXUDOHFXSULQVHvQWUHúL ;
xVăYHULILFHF are dintre numerele naturale identificate îndeplinesc FRQGLĠLLOHSUREOHPHL
sunt multipli ai lui 7, dar nu sunt multipli ai lui 8.
43% dintre HOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXGDWUăVSXQVXULLQFRUHFWHúL QXDXDERUGDWUH]ROYDUHD
LWHPXOXL$FHDVWăVLWXDĠLHSRDWH avea numeroase cauze, cum ar fi:
xXQLL HOHYL QX DX vQĠHOHV WH[WXO LWHPXOXL GDWRULWă QXPăUXOXL PDUH GH FRQGLĠLLLPSXVH
FRQGLĠLLQXPăUQDWXUDOPDLPDUHGHFkWPDLPLFGHPXOWLSO XGHQXHPXOWLSOX
GHGLQHOHYLLWHVWDĠLDXGDWUăVSXQVXOVDX u8 sau 8 u7;
xXQLLHOHYLQXDXWUDQVSXVWH[WXOSUREOHPHLvQOLPEDMPD WHPDWLFSHQWUXFăQXDXLGHQWLILFDW
cDUDFWHULVWLFLOHPDWHPDWLFHFDUHVXQWSUH]HQWHvQGHVF ULHUHDVLWXDĠLHL -SUREOHPăDFHúWLHOHYL
QXDXWUDQVSXVvPSăUĠLUHDvQJUXSXULGHvQIDSWXOFăQXPăUXOFăXWDW HVWHGLYL]LELOFX
sau este un multiplu de 7;
xXQLL HOHYL DX GLILFXOWăĠL vQ UH]ROYDUHD SUREOHPHORU FD UH QX VH UH]ROYă FX DMXWRUXO
DOJRULWPLORUvQYăĠDĠLQH -rutiniere;
xHOHYLLQXDXRELúQXLQĠDGHDYHULILFDVROXĠLDSUREOHPHL
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– divizibilitate: semnifica Ġie.
Gre úeli procedurale :
– transpunerea unei probleme în OLPEDMPDWHPDWLFVSHFLILFGLYL]LELOLWăĠLLvQPXOĠLP HDQXPHUHORU
naturale;
– ignorarea semnifica Ġiei cuvântului „nu” din enun Ġ.
Rutine didactice:
– lipsa antrenamentului de a verifica rezultatul ob ĠLQXWODRSUREOHPăGLQSXQFWXOGH
vedere al îndeplinirii tuturor condi Ġiilor din enun Ġ.
Item 27

50
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 97%
2 Lituania 95%
… …
27 Sco Ġia 80%
28 România 80%
29 Bulgaria 79%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 48%
49 Kuweit 41%
Media interna ĠLRQDOă 79%
Tabelul 27. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-11.
Acest item HVWHRSUREOHPăGHUHFXQRDú tere a unei situa Ġii de propor Ġionalitate úi rezolvarea
DFHVWHLDSULQDSOLFDUHDSURSULHWăĠ ii fundamentale a propor ĠLLORUVDXDUHJXOLLGHWUHLVLPSOă
5ăVSXQVXOFRUHFW&LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVă DVRFLH]H LQIRUPDĠ iile descrise în enun ĠXO LWHPXOXL FX QRĠLXQHD PDWHPDWLFă GH
propor Ġionalitate;
xVăXWLOL]H]HSURSULHWDWHDI undamental ăa propor ĠLLORUVDXUHJXODGHWUHLVLPSOăREĠ inând
termenul necunoscut al propor ĠLHLDGLFăQXPăUXOGHSURIHVRUL
$FHVWLWHPSHUPLWHDOHJHUHDUăVSXQVXOXLFRUHFWGDFă ÄVHIDFHSURED´QXPHUHORUHQXPHUDWHFD
YDULDQWHGHUăVSXQVDQXPH" u12=108; se alege varianta C, deoarece . În acest
VHQVGDFăHOHYXODUDYHDGHSULQGHUHDÄGHDIDFHSURE D´UăVSXQVXOXLDOHVDWXQFLvQIXQFĠ ie de
UH]XOWDWXOYHULILFăULLDUvQFHUFDRQRXăDERUGDUHDSUREOHPHL
(OHYLLFDUHDXDOHVUăVSXQVXULORULQFRU ecte: A – 3%, B – 5%, respectiv D – DXGLILFXOWăĠ i
în ceea ce prive úte:
xDSOLFDUHDUHJXOLLGHWUHLVLPSOăSHQWUXREĠLQHUHDWHUPHQXOXLQHFXQRVFXW
xGHSULQGHUHD ÄGH D IDFH SURED´ UăVSXQVXOXL DOHV Ġ inând cont de datele ini Ġiale ale
problemei.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-UHJXODGHWUHLVLPSOăDIODUHDWHUPHQXOXLQHFXQRVFXWDOXQHLSURSRUĠ ii;
-VWDELOLUHDPăULPLORUGLUHFWSURSRUĠ ionale.
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin ĠHLGHDHYDOXDUH]XOWDWXOREĠLQXWIRORVLQGRDOWăPHWRGăGHUH]RO YDUHD
problemei;
– lipsa obi únuinĠHL GH D YHULILFD UH]XOWDWXO SULQ vQORFXLUH GLUHFWă ú i efectuarea
calculelor.

51
4.3. RAPOARTE ùI PROPOR ğII
Item 28
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 88%
2 Republica Coreea 85%
… …
24 Egipt 42%
25 România 42%
26 Suedia 40%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 24%
49 Oman 22%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 46%
Tabelul 28. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-04.
0DLSXĠLQGHMXPăWDWHGLQWUHHOHYLLURPkQLDXUă VSXQVFRUHFWDFHúWLDDXGRYHGLWFă
sunt capabili:
xsăFRQFHSWXDOL]H]HQRĠLXQLOHGHUDSRUWúLSURSRUĠLHSDUWHvQWUHJ
xsăPRGHOH]HHQXQĠXOSUREOHPHLUHFXQRVFkQGGLIHUHQĠD GLQWUH UDSRUWXOSăUĠLORUú i
2/5 (= raportul parte/ întreg);
xsăRSHUH]HFXSURSRUĠLLSHQWUXGHWHUPLQDUHDXQHLPăULPLQHFXQRVFXWH
&HOPDLPDUHSURFHQWGLQUăVSXQVXULOHHURQDWH HVWHGDWGHFHLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO
'FHHDFHHSRVLELOVăGHPRQVWUH]HFăHOHYLL
xDXLQWHUSUHWDWUDSRUWXOGLQHQXQĠGUHSWUDSRUWSDUWHvQWUHJ ;
xQXVXQWFDSDELOLVăPRGHOH]HFRUHFWLQIRUPDĠLDFXSULQVăvQWH[W
Cei care au ales distractorul C SUREDELOFăDSOLFkQGFRUHFWSURSULHWăĠLOHSURSRUĠLLORU
xau determinat QXPăUXOIHWHORU ;
xDXLJQRUDWFHULQĠDSUREOHPHL

52
Elevii care au ales distractorul A (13%), cel mai probabi l au modelat corect problema, dar au
UH]ROYDWJUHúLWHFXDĠLDGHDIODUHDWHUPHQXOXLQHFXQRV FXWGLQSURSRUĠLHVDXDXDIODWÄRSDUWH´
HJDOăFXGDUQ -DXILQDOL]DWFDOFXOXOSHQWUXGHWHUPLQDUHDQXPăUXOXLEăL HĠLORU
7UHEXLHUHPDUFDWă úLDEVHQĠDDQDOL]HLFULWLFHvQDOHJ HUHDYDULDQWHLGHUăVSXQVvQVHQVXOFă
VLPSODREVHUYDUHDIDSWXOXLFăUDSRUWXOHVWHVXEXQLWDUDUILHOLPLQDWYDUL DQWHOH&úL'
Un procent destul de mare, de 8% dintre elevi, nu au abordat itemul fapt care poate dovedi
Fă
xnu aXvQĠHOHVFRQFHSWHOHGHUDSRUWúLGHSURSRUĠLRQDOLWDWH ;
xQXSRWWUDQVIHUDvQOLPEDMPDWHPDWLFHQXQĠXOSUREOHPHL
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– propor Ġii: propor Ġii derivate;
– propor ĠLRQDOLWDWHUDSRUWXOSăUĠ ilor vs raportul parte-întreg.
Gre úeli procedurale:
– alegerea unui sistem eronat de referin Ġă
Rutine didactice:
-OLSVDDQWUHQDPHQWXOXLSHDQDOL]DFULWLFăDUăVSXQVXULORUSRVLELOH
– lipsa antrenamentului pe estimarea úi verificarea rezultatului ob Ġinut.
Item 29
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 67%
2 Republica Coreea 59%
… …
28 Serbia 19%
29 România 18%
30 Columbia 18%

53
… …
48 Kuweit 12%
49 Indonezia 11%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 23%
Tabelul 29. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-03.
19GLQWUHHOHYLLURPkQLDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFW'$FHúWLHOHYLFHOPDLSUREDEL O
xDXFXQRVFXWQRĠLXQHDGHDOLDM
xDXDSOLFDWFRUHFWUHJXODGHWUHLVLPSOăSHQWUXGHWHUPLQDUHDFDQWLWăĠL LGHDUJLQWGLQDOLDM
xDXLGHQWLILFDWSURSRUĠLRQDOLWDWHDGLQWUHPăULPLVDX DXDSOLFDWSURSRUĠ ii derivate, sau au
modelat problema cu ajutorul unui sistem de ecua Ġii liniare.
45% dintre elevi au ales distractorul B, FHHDFHGHPRQVWUHD]ăIDSWXOFăHLFRQIXQGă raportul
GLQWUHDUJLQWúLDXUFXUDSRUWXO di QWUHDUJLQWúLFDQWLWDWHDWRWDOăGHDOLDM
(OHYLLFDUHGDXUăVSXQVXOLQFRUHFW$ 17%), cel mai probabil, DXJUHúLWGHWHUPLQkQGFDQWLWDWHD
de aur din aliaj. Cei care aleg distractorul C (16%), cel mai probabil,FDOFXOHD]ăUDSRUWXOvQWUH
DUJLQWúLFDQWLWDWHDILQDOăGHDOLDMúLVFDGUH]XOWDWXOGLQ
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– propor Ġii: propor Ġii derivate.
Gre úeli procedurale:
– alegerea unui reper inadecvat UDSRUWDUHDODQXPăUXOGHSăUĠ i de argint, în loc de
UDSRUWDUHDODQXPăUXOWRWDOGHSăUĠ i).
Rutine didactice
– lipsa obi únuin Ġei de a verifica rezultatul.
Item 30

54
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 75%
2 Taipei China 71%
… …
25 Slovenia 23%
26 România 23%
27 Bosnia úi Her Ġegovina 21%
… …
48 Algeria 4%
49 Maroc 3%
Media interna ĠLRQDOă 27%
Tabelul 30. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-05.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022106 M03_05
5ăVSXQVFRUHFW
10 20
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 9 [5 + 4 sau 36 ÷ 4
71 16 >QXPăUGHDGXOĠL@
72 5 [raport copii]
73 27 [36 – 9]
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQ HFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Acest item SUHVXSXQHUHFXQRDúWHUHDXQHLVLWXDĠLLGHSURSRUĠLRQDOLWDWHú i rezolvarea acesteia
prin XWLOL]DUHDSURSULHWăĠ ilor propor Ġiilor.
5ăVSXQVXOFRUHFWGHFRSLLLQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSW XOFăDFHú tia au fost
FDSDELOLVăIRORVHDVFăSURSRUĠ ii derivate, pentru a determina termenul necunoscut dintr-o
propor ĠLHVDXVăPRGHOH]HSUREOHP a cu ajutorul unui sistem de ecua Ġii liniare úLVăUH]ROYH
sistemul. De asemenea, este posibil ca unii dintre ac e úWLHOHYLVăILUH]ROYDWSUREOHPDIRORVLQG
PHWRGDJUDILFă
Elevii care nu au dat solu ĠLDFRUHFWăLQWHUSUHWHD]ăFHULQĠ a problemei în maniere diferite, cum
ar fi:
xGLQWUHHOHYLDXUăVSXQVÄ´FDOFXOkQGSUREDELO : 4 = 9 sau 5 + 4 = 9;

55
xGLQWUHHOHYLDXUăVSXQVÄ´FDOFXOkQGSUREDELO – 9 =XQGHQXPăUXOHVWH
suma dintre 5 (nr. de copii) úi 4 (nr. de adul Ġi);
xDXUăVSXQVÄ´HVWHSUREDELOFăDFHú ti elevi au calculat FRUHFWQXPăUXOGHFRSLLú i
QXPăUXOGHDGXOĠ i, dar au ales ca solu ĠLHDSUREOHPHLQXPăUXOGHDGXOĠ i.
ğinând seama úLGHSURFHQWHOHUăVSXQVXULORU din categoria „altele incorecte” (inclusiv cru-
FLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠHvQDIDUDVDUFLQLL – (la care se
vQFDGUHD]ăGLQWUHHOHYLLURPkQLUHVSHFWLYUăVS XQVRPLVUHLHVHIDSWXOFăPDLPXOW
GHMXPăWDWHGLQWUHHOHYLDXGLILFXOWăĠLvQFHHDFHS ULYHú te: transpunerea unei situa Ġii care face
(sau nu) obiectul propor ĠLRQDOLWăĠ ii, în limbaj matematic; SUHFL]DUHDPăULPLORUSURSRUĠ ionale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– propor Ġii: propor Ġii derivate.
Gre úeli procedurale :
-DOHJHUHDHURQDWăDXQXLUHSHUvQDFHVWFD]QXPăUXOGHDGXOĠ i);
– aplicarea propor Ġiilor derivate.
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin Ġei de a verifica rezultatul ob Ġinut în func Ġie de condi Ġiile ini Ġiale ale
problemei;
– ignorarea metodei încercare – eroare („ JKLFLUHDUăVSXQVXOXL´
-XWLOL]DUHD H[FOXVLYăD PHWRGHORU DOJHEULFHúL LJQRUDUH D UHSUH]HQWăULORU JUDILFH vQ
rezolvare.
Item 31

56
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 70%
2 Republica Coreea 66%
… …
30 Iordania 19%
31 România 19%
32 Kuweit 18%
… …
48 Oman 13%
49 Maroc 12%
Media interna ĠLRQDOă 27%
Tabelul 31. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-10.
Acest item presupune interpretarea în limbaj matemat ic a unei probleme practice úi
rezolvarea acesteia, utilizând opera Ġii cu numere ra Ġionale pozitive.
5ăVSXQVXOFRUHFW%LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăVWDELOHDVFăOHJăWXUDGLQWUHVLWXDĠLDSUDFWLFăGHV FULVăvQWH[WXOLWHPXOXLú i solu Ġionarea
acesteia prin aplicarea SURSULHWăĠ ilor opera Ġiilor cu numere ra Ġionale pozitive;
xVăFDOFXOH]H sau , unde HVWHXQLWDWHDGHPăVXUăODFDUHVHDGDXJă
UHSUH]HQWkQGMXPăWDWHGLQXQLWDWHDGHPăVXUă
Elevii care nu au dat solu ĠLDFRUHFWăLQWHUSUHWHD]ăFHULQĠ a problemei în maniere diferite, cum
ar fi:
xA – 33%: au calculat DGLFăMXPăWDWHGLQXQLWDWHDGHPăVXUăGDUQXDXDGX QDW ,
ne Ġinând seama de partea enun ĠXOXLÄRGDWăúLvQFăMXPăWDWHIDĠăGHUHĠHWDRULJLQDOă´
xC – 23%: au calculat , adunând întregul cu frac Ġia , ne Ġinând seama de partea
enun ĠXOXLÄRGDWăúLvQFăMXPăWDWHIDĠăGHUHĠHWDRULJLQDOă´
xD –18%: au calculat FRQVLGHUkQGQXPăUXOXQLWDWHDGHPăVXUă
ğLQkQGVHDPDGHSURFHQWHOHUăVSXQVXULORULQFRUHFWHUHLHVHID SWXOFăPDLPXOWGHMXPăWDWH
GLQWUHHOHYLDXGLILFXOWăĠLvQFHHDFHSULYHú te interpretarea unei informa Ġii practice în sensul
solu ĠLRQăULLDFHVWHLDSULQXWLOL]DUHDSURSULHWăĠ ilor numerelor ra Ġionale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– numere ra Ġionale: propor Ġionalitate; semnifica Ġia unei frac Ġii dintr-un întreg.
Gre úeli procedurale:
-DOHJHUHDHURQDWăDXQXLUHSHUGLIHULWGHFHOLQGLFDWvQSUREOHPă

57
Item 32
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXUL corecte
1 Singapore 91%
2 Taipei China 90%
… …
26 Thailanda 59%
27 România 57%
28 %RVQLDúL+HUĠHJRYLQD 57%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 29%
49 Ghana 27%
Media interna ĠLRQDOă 60%
Tabelul 32. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-12.
,WHPXOHVWHRSUREOHPăGHUHFXQRDúWHUHDPăULPLORUGLUHFWSURSR UĠionale úi rezolvarea acesteia
XWLOL]kQGUHJXODGHWUHLVLPSOă
5ăVSXQVXOFRUHFW%DOHVGHGLQWUH elevi, eviden ĠLD]ăIDSWXOFăDFHú ti elevi au fost
capabili:
xVăDVRFLH]HHOHPHQWHOHVLWXDĠLHLGHVFULVHFXPăULPLGLUHFWSURSRU Ġionale;
xVă DSOLFH UHJXOD GH WUHL VLPSOă VDX SURSULHWDWHD IXQGD PHQWDOă D SURSRUĠ iilor pentru
determinarea termenului necunoscut.
Distractorii au fost ale úi astfel: A – 15%, C – 16%, úi D –5HLHVHIDSWXOFăRSDUWHD
HOHYLORUURPkQLDXGLILFXOWăĠLvQFHHDFHSULYHúWHLGH QWLILFDUHDPăULPLORUGLUHFWSURSRUĠ ionale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-PăULPLGLUHFWSURSRUĠ ionale: aflarea celui de-al patrulea propor Ġional; recunoa úterea
PăULPLORUGLUHFWSURSRUĠ ionale.
Gre úeli procedurale :
-DOHJHUHDPHWRGHLDGHFYDWHGHUH]ROYDUHDSUREOHPHLXW LOL]kQGSURSULHWăĠLOHPăULPLORU
propor Ġionale.

58
4.4. PUNEREA PROBLEMELOR ÎN ECUA ğIE
Item 33
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 60%
2 Hong Kong 48%
… …
11 Bulgaria 13%
12 România 15%
13 Serbia 13%
… …
48 Botswana 0.1%
49 Salvador 0%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 8%
Tabelul 33. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-08.
Grila de acordare a scorurilor
Co
d5ăVSXQV Item: M042263 M02_08
5ăVSXQVFRUHFW
10 ]HGVúLHFXDĠLLOHVFULVHFRUHFW(FXDĠLLOHDUWUHEXL VăDLEăLQFOXVHOLWHUH ca variabile, ca
exemplu, 2 y+ 3 x= 17.
11 ]HGVúLFDOFXOFRUHFWH[HPSOXVWLORX FUHLRQ 
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 ]HGVIăUăFDOFXOH
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat

59
'HúLSUREOHPDSXWHDILUH]ROYDWăFXPHWRGHGHDULWPHWL FăHOHPHQWDUăGRDUGLQWUHHOHYLL
URPkQLDXUHXúLWVăWUDQVSXQăFRUHFWWH[WXOvQOLPEDM GHHFXDĠLLVăHIHFWXH]HFRUHFWFDOFXOHOH
GHWHUPLQkQGVROXĠLDFRUHFWă(OHYLLFDUHDXUH]ROYDWSUREOHPDVXQWFDSDEL OL
xsăLGHQWLILFHQHFXQRVFXWHOHSUHĠ urile obiectelor);
xsăH[SULPH ,FXDMXWRUXOXQRUHFXDĠLL ,FHOHGRXăUHODĠLL dintre QHFXQRVFXWHúLVăUH]ROYH
VLVWHPXOGHGRXăHFXDĠLLFXGRXăQHFXQRVFXWH
xsăFDOFXOH]HYDORDUHDH[SUHVLHL y+ 2x(sau a expresiei ce corespunde nota ĠLHLIăFXWHFDUH
UHSUH]HQWDFHULQĠDSUREOHPHL
DXLQGLFDWUăVSXQVXOIăUăMXVWLILFDUHFHHDFH , probabil, LQGLFă
xILHXWLOL]DUHDXQRUPHWRGHGHDULWPHWLFăHOHPHQWDUă
xILHROLSVăGHGLVFLSOLQăvQUHGDFWDUHDXQXLWH[WPDWHPDWLFvQVLVWHPDW L]DUHDGDWHORU
xILHROLSVăDvQĠHOHJHULLFHULQĠHORUSUREOHPHL
xfie ob ĠLQHUHDUH]XOWDWXOXLSULQvQFHUFăUL
Problema pute DILDERUGDWăFXRFRPELQDĠLHGHPHWRGHúLUDĠLRQDPHQ WHDULWPHWLFHVDXFX
PHWRGHúLUDĠLRQDPHQWHDOJHEULFHPăUWXULH fiind SURFHQWXOGHFDUHDXDOHVDFHDVWăFDOH
3URFHQWXOFHORUFDUHDXUăVSXQVLQFRUHFWDIRVW , iar procentul celor care nu au abordat
LWHPXODIRVWFHHDFHGHQRWăOLSVDLQVWUXPHQWHORUDO JHEULFHVDXDULWPHWLFHGLQDUVHQDOXO
de metode de rezolvare a unei probleme.
'HREVHUYDWFăUH]ROYDUHDVLVWHPXOXLúLJăVLUHDQHFXQRV FXWHORU x=úL y=QXUH]ROYă
problema.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– sisteme de ecua ĠLLOLQLDUHFXGRXăQHFXQRVFXWHWUDQVIRUPăULHFKLYDOHQWHVROXĠ ie.
Gre úeli procedurale :
– transpunerea unui text într-o ecua Ġie/ sistem de ecua Ġii;
– explicarea modului în care au ajuns la rezultat;
– metode de rezolvare ale sistemelor de ecua Ġii liniare.
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin Ġei de a finaliza rezolvarea problemei úLGHDUăVSXQGHODWRDWHFHULQĠ ele.
4.5. PROBLEME COMPLEXE
Itemul XUPăWRUUHSUH]LQWăXQDGLQ tre vQWUHEăULOHXQHL suite de patru probleme ( TIMSS M05-05
– M05-08 ) referitoare la un anume context cotidian. Includem aici analiza acestui item
(TIMSS M05-06 XUPkQGFDSHFHOHODOWHVăOHDQDOL]ăPSHSDUFXUVF HHDFHQHYDSHUPLWHVă
ne construim RLPDJLQHPDLFODUăDVXSUDGLILFXOWăĠ ilor în rezolvare ale elevilor români.

60
Item 34
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 40%
2 Republica Coreea 23%
… …
28/29 Thailanda/ Ucraina 3%
30 România 3%
31 5HSXEOLFD,VODPLFă,UDQ 2%
… …

61
44/ 45/ 46 Ghana/ Liban/ Kuweit 0,2%
47/ 48/ 49 2PDQ4DWDU$UDELD6DXGLWă 0,1%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 8%
Tabelul 34. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-06.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032755 M05_06
5ăVSXQVFRUHFW
20 Arat ă FRVWXULOHGH]HGVSHQWUX6LQDLDúL&kPSXOXQJ ]HGVSHQWUX%UDúRYúL3ORLHúWL
,QGLFă6LQDLDúL&kPSXOXQJ
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 $UDWă]HGVSHQWUX6LQDLDúL&kPSXOXQJ]HGVSH QWUX%UDúRYúL3ORLHúWLGDUQXLQGLFă
6LQDLDúL&kPSXOXQJ
11 *ăVHúWHFRVWXULOHFRUHFWHSHQWUX6LQDLDúL&kPSXOXQJ ]HGVVDXSHQWUX%UDúRYúL3ORLHúWL
]HGVGDUQXSHDPkQGRXă
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 ,QGLFă6LQDLDúL&kPSXOXQJGDUIăUăFDOFXOHVDXFXFDOF XOHLQFRUHFWH
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
(OHYLLFDUHDXUăVSX ns corect (3% din elevii români DXFDSDFLWDWHDGHDFRQFHSWXDOL]DúL
XWLOL]DLQIRUPDĠLDGLQWH[WXOSUREOHPHLvQPRGHODUHDPDW HPDWLFăúLLQYHVWLJDUHDXQHLVLWXDĠLL –
SUREOHPăFRPSOH[H(LDXWUDQVSXVWH[WXOFDUHGHVFULH VLWXDĠLDSUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLF
pri QRSHUDĠLLúLUHODĠLLPDWHPDWLFHúLDXGH]YROWDWVWU DWHJLDGHUH]ROYDUHDSUREOHPHL$X
WUDQVSXVFRUHFWvQOLPEDMPDWHPDWLFUH]ROYDUHDSURE OHPHLúLDXHIHFWXDWFDOFXOHOHFRUHFWLDU
apoi, au comunicat în scris rezultatul la care au ajuns.
6% dintre elevi LURPkQLWHVWDĠLDXRIHULWXQUăVSXQVSDUĠLDOFRUHFWODDFHVWLWHPDGLF ă
xILHDXFDOFXODWFRUHFWFRVWXOH[FXUVLHLSHQWUX6LQDLD VDX&kPSXOXQJúLSHQWUX%UDúRYVDX
3ORLHúWLGDUQXDXLQGLFDWRUDúHOHSHFDUHvúLSRWSHU PLWHVăOHYL]LWH]H – cel mai
pro EDELOSHQWUXFăQXDXRELúQXLQĠDGHDFRPXQLFDVDXFRQFOX]LRQDúLHYHQWXDO de a
verifica rezultatul problemei;
xILHDXLGHQWLILFDWFRUHFWFRVWXULOHH[FXUVLHLSHQWUX XQDGLQWUHVLWXDĠLL6LQDLDúL&kPSXOXQJ
%UDúRYúL3ORLHúWL(OHYLLDIODĠLvQDFHDVWăVLWX DĠLHFHOPDLSUREDELO
oQXDXRELúQXLQĠDGHDILQDOL]DUH]ROYDUHDXQHLVLWXDĠLL -SUREOHPăFXXQJUDGPDL
mDUHGHGLILFXOWDWHúLVDX
oDXFRPSHWHQĠDGHDXWLOL]DGRDUIUDFĠLLRUGLQDUHVDXGRDUSURFHQWH vQUH]ROYDUHDGH
VLWXDĠLL -SUREOHPă
2SDUWHVHPQLILFDWLYăDHOHYLORU români –DXRIHULWUăVSXQVXULLQFRUHFWHVDXQXDX
UăVSXQVODDFHVWLWHP

62
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– procente: semnifica Ġia unui procent dintr- XQQXPăU
– frac Ġii: semnifica Ġia unei frac Ġii dintr-XQQXPăU .
Gre úeli procedurale :
– calculul cu frac Ġii;
– calcul procentual;
– transpunerea unui text din limbaj uzual în limbaj matematic ;
-HODERUDUHDXQHLVWUDWHJLLGHUH]ROYDUHDXQHLVLWXDĠLL –SUREOHPă
-DOHJHUHDUăVSXQVXOXLRSWLP
Rutine didactice:
– lipsa antrenamentului sistematic în ceea ce prive úWHVROXĠLRQDUHDSUREOHPHORUGLQ
YLDĠDFRWLGLDQă
-DSOLFDUHD SURFHGXULORU UXWLQLHUH DOJRULWPLFH vQ UH]R OYDUHD SUREOHPHORU IăUă
exersarea gândirii unor strategii de rezolvare a unei proble me;
-XWLOL]DUHD XQRU IRUPXOăUL VWDQGDUGL]DWH UHJăVLWH vQ PD MRULWD tea problemelor din
manuale/ culegeri.

63
5. E67,0Ă5,ù,$352;,0Ă5,
$PLQFOXVvQDFHDVWăFDWHJRULHLWHPLLvQFDUHHOHYL ORUOLVHVROLFLWăRDQDOL]ăFDOLWDWLYăDXQHL
situa Ġii. Aceste probleme pot viza: aproximarea rezultatu lui unor opera Ġii, IăUă HIHFWXDUHD
DFHVWRUDURWXQMLUHDXQRUQXPHUHFRPSDUDUHDXQRUPăUL PLIăUăDFXQRDúWHHYDOXăULFDQWLWDWLYHDOH
acestora.
5.1.(67,0$5($&203$5$5($81250Ă5,0,
Ì15(35(=(17Ă5,*5$),&(
Item 35

64
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 89%
2 Japonia 85%
… …
24 Ucraina 63%
25 România 62%
26 Bahrain 61%
… …
48 $XWRULWDWHD1DĠLRQDOă
3DOHVWLQLDQă 41%
49 Ghana 34%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 63%
Tabelul 35. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-01.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWD$FHOPDLSUREDELO DXLGHQWLILFDWFHUFXODFăUXLVXSUDIDĠă
XPEULWăDUHDFHHDúLDULHFXVXSUDIDĠDDOEăQHFRORUDWă DGUHSWXQJKLXO ui. Este foarte probabil
FDDFHúWLHOHYLVăQXILvQĠHOHVFHULQĠDH[HUFLĠLXOX LFDUHGHDOWIHOHVWHQHFODUăúLLQFRUHFW
IRUPXODWă&XYkQWXOÄXPEULWă´IRORVLWFXVHQVXOGHÄFRORUDWă´QXHVW HXQFXYkQWIRORVLWQLFLvQ
OLPEDMXOX]XDOúLQLFLvQFHOPDWHPDWLFÌQSOXVDU LDHVWHXQQXPăUIUDFĠLXQHDGHDULHHVWHR
SDUWHDQXPăUXOXL –DGLFăWRWXQQXPăU
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWD%FHOPDLSUREDE LODXFRQVLGHUDWFăVXSUDIDĠDFRORUDWăD
GUHSWXQJKLXOXLUHSUH]LQWăòGLQVXSUDIDĠDGUHSWXQJKLXOXLSHQWUXFă
xDXGHWHUPLQDWLQFRUHFWQXPăUXOGHSăUĠLHJDOHvQFDUHHV WHvPSăUĠLWăVXSUDIDĠDGUHSWXQ –
JKLXOXLúLVDX
xDXGHWHUPLQDWLQFRUHFWQXPăUXOGHSăUĠLHJDOHFRORUDWHGLQGUHSWXQJKLúLV DX
xQXDXRELúQXLQĠDGHDLGHQWLILFDRIUDFĠLHVXEXQLWDU ăUHSUH]HQWDWă printr-un model dreptun-
JKLXODUúLVDXFLUFXODU
sau
xDXLQWHUSUHWDWÄDSUR[LPDWLY´FDILLQGÄDSURDSH´ODIHO úLQXDXFăXWDWPRGHOXOFLUFXODUD
FăUXLVXSUDIDĠăFRORUDWăUHSUH]LQWăDFHHDúLIUDFĠLH FDPRGHOXOGUHSWXQJKLXODU'DFăGLQ
dreptunghi aproximativ MXPăWDWHHFRORUDWDWXQFLMXPăWDWHGLQDULDFHUFXO XLHDSURDSHFkW
MXPăWDWHGLQDULDGUHSWXQJKLXOXL
Elevii care au ales varianta C (12%), cel mai proba bil,DXFRQVLGHUDWFăDXGHLGHQWLILFDW
FHUFXO D FăUXL VXSUDIDĠă XPEULWă DUH DFHHDúL DULH F X VXSUDIDĠD DOEă QH -XPEULWă D
dreptunghiului – QXDXvQĠHOHVFHULQĠDH[HUFLĠLXOXLúLDXLGHQWLILFDWL QFRUHFWIUDFĠLDUHSUH]HQWDWă
SULQVXSUDIDĠDDOEăQHFRORUDWăDGUHSWXQJKLXOXLSHQWUXFă
xDX GHWHUPLQDW LQFRUHFW QXPăUXO GH SăUĠL HJDOH vQ FDUH  HVWH vPSăUĠLWă VXSUDIDĠD
GUHSWXQJKLXOXLúLVDX
xDXGHWHUPLQDWLQFRUHFWQXPăUXOGHSăUĠLHJDOHFRORUDWHGLQGUHSWXQJKLúLV DX
xQX DX RELúQXLQĠD GH D LGHQWLILFD R IUDFĠLH VXEXQLWDUă UHSUH]HQWDWă SU LQWU -un model
GUHSWXQJKLXODUúLVDXFLUFXODU
Elevii care au ales varianta corect ă'DXGRYHGLWFăVXQWFDSDELOL
xVăLGHQWLILFHIUDFĠLDUHSUH]HQWDWăSULQPRGHOXOGUHSWXQJKLXODU

65
xVăLGHQWLILFHPRGHOXOFLUFXODUFDUHDSUR[LPHD]ăIUDFĠ LDUHSUH]HQWDWăSULQPRGHOXOWULXQ –
ghiular
sau
xVăFRPSDUHIUDFĠLLUHSUH]HQWDWHSULQPRGHOHGLIHULWH PRGHOFLUFXODUúLPRGHOGUHSWXQ –
ghiular).
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWD(FHOPDLSUREDEL OQXLGHQWLILFăIUDFĠLLOHVXEXQLWDUH
reprezen WDWHSULQPRGHOHELGLPHQVLRQDOHDULLGHVXSUDIHĠHS HQWUXFăQXDXFRQFHSWXDOL]DW
QRĠLXQHDGHIUDFĠLHRUGLQDUă
Aproape 40% dintre elevi nu au conceptualizat frac ĠLD RUGLQDUă úLVDXQXLGHQWLILFă frac Ġii
subunitare reprezentate prin modele bidimensionale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– frac Ġii: exprimarea ca parte a unui întreg.
Gre úeli procedurale :
-HVWLPDUHDXQHLSăUĠLDXQXLvQWUHJFHQXHVWHGLYL]DWvQSă UĠi egale (prin compararea cu
MXPăWDWHDVDXFXVIHUWXO
– tendin Ġa de a alege rezultatele „familiare”, ca de exemplu, desenul în care apare un
sfert de cerc;
-LGHQWLILFDUHDIUDFĠLLORU subunitare reprezentate prin modele bidimensionale.
Item 36

66
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 91%
2 Japonia 87%
… …
24 Bulgaria 54%
25 România 53%
26 Thailanda 53%
… …
48 Ghana 21%
49 Quatar 19%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 60%
Tabelul 36. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-05.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032754 M05_05
5ăVSXQVFRUHFW
20 Sinaia – 'D%UDúRY –1X3ORLHúWL – Da
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 2 din 3 corecte
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUF LQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWGLQ tre HOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXIRVWFDSDELOLVăDSUHFLH]H
GDFăGLVWDQĠHOHGLQWUH7kUJRYLúWHúLFHOHODOWHORFD OLWăĠLVXQWPDLPLFLVDXPDLPDULGHFkW
GLVWDQĠDGLQWUH7kUJRYLúWHúL&kPSXOXQJ$FHúWLDFHOPDLSUREDELO

67
xDXPăVXUDWGLVWDQĠHOHGHSHKDUWăFX ajutorul riglei, sau
xDXFRPSDUDWOXQJLPHDVHJPHQWHORUUHSUH]HQWDWHSHKDUWăFXDMXWRUXOFRPSDV XOXL, sau
xDXHVWLPDWGLVWDQĠHOHGLQWUH7kUJRYLúWHúLFHOHODOWH ORFDOLWăĠLSULQFRPSDUDUHFXGLVWDQĠD
7kUJRYLúWH – Câmpulung.
19% dintre HOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXRIHULWUăVSXQVXULSDUĠLDOFR UHFWH –DGLFăDFHúWLDDX
comparat corect 2 dintre FHOHGLVWDQĠHFXGLVWDQĠDGLQWUH7kUJRYLúWHúL&kPSXOXQJ
Peste 1/4 dintre HOHYLDXRIHULWUăVSXQVXULLQFRUHFWHVDXQXDX UăVSXQVODDFHVWLWHP
(10%).
Gre úeli tipice
Gre úeli procedurale:
– identificarea unor metode ad- KRFGHPăVXUDUHFRPSDUDUHDXQRUPăULPL
Rutine didactice:
– lipsa antrenamentului sistematic în ceea ce prive úWHVROXĠLRQDUHDSUREOHPHORUGLQ
cotidian.
5.2.ROTUNJIREA/ APROXIMAREA REZULTATULUI
UNOR OPERA ğII ARITMETICE
Item 37

68
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 78%
2 Rusia 77%
… …
24 Israel 63%
25 România 63%
26 Thailanda 62%
… …
48 Algeria 34%
49 Ghana 29%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 60%
Tabelul 37. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-06.
Cei 63% dintre elevii români, FDUHDXUăVSXQVFRUHFWDXGRYHGLWFăVXQWFDSDELOL :
xsăFDOFXOH]HXQSURFHQWGLQWU -XQQXPăUGDW
xsăGHWHUPLQHXQQXPăUGLQWU -ROLVWăGDWăFDUHDSUR[LPHD]ăFHOPDLELQHUH]XOWDWXO
&HLHOHYLFDUHDXDOHVYDULDQWD'úLFHL HOHYLFDUHDXDOHVYDULDQWD(
DXFDOFXODWFRUHFWSURFHQWXOGHGLQGDUSUREDELODXIăFXWRSHUDĠ LDGHDGXQDUHvQ
ORFGHVFăGHUH .
9% dintre elevii români care au ales varianta A: au c alculat, de asemenea, corect procentul de
DXJăVLWRDSUR[LPDUHSULQOLSVăDDFHVWXLSURFHQ WGDUDXGDWRLQWHUSUHWDUHJUHúLWă
textului.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– procente: varia Ġii procentuale;
-URWXQMLUHURWXQMLUHODXQQXPăUvQWUHJGHVXWH
Gre úeli procedurale
– interpretarea expresiei „cu… mai pu Ġin” ca adunare – confuzia între sintagmele „cu cât
DVFă]XW´ú i „cât a ob Ġinut”.
Rutine didactice:
– lipsa antrenamentului pentru HVWLPDUHD VXPDUă D UH]XOWDWXOXL FD PRGDOLWDWH GH
abordare a unei probleme („ QXPăUXOFHUXWHVWHPDLPLFGHFkWFHODQWHULRUGDUYDUL DĠia
nu este prea mare ”) .

69
Item 38
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Armenia 41%
2 Singapore 31%
… …
18 Rusia 8%
19 România 8%
20 Bulgaria/ Israel 7%
… …
48 Columbia 0,1%
49 Salvador 0%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 9%
Tabelul 38. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-10.

70
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022232 M01_10
5ăVSXQVFRUHFW
20 27 de PLQXWHILHFDUHLQWHUYDOGHWLPSHVWHURWXQMLWFRUHFWO DXQQXPăUvQWUHJGHPLQXWH
înainte de a face adunarea (exemplu: 2 + 3 + 5 + 7 + 10 )
21 27 de PLQXWHILHFDUHLQWHUYDOGHWLPSHVWHURWXQMLWFRUHFW ODFHOPDLDSURSLDWQXPăUGH
15, sau 30 de secunde
22 27 de PLQXWHDGXQăPLQXWHOH – 24 de PLQXWHúLXWLOL]HD]ăXQGHPHUVSHQWUXDHVWLPD
secundele la 3 minute
23 27 de PLQXWHDGXQăFRUHFWDSRLURWXQMHúWHGHOD de PLQXWHúL de secunde
24 27 de PLQXWH1LFLXQFDOFXOLOXVWUDW$ILUPDĠLLOHDUSXWHDL QFOXGH „rotunjit la cel mai apropiat
QXPăUGHPLQXWH´ÄURWXQMLUHSULQDGDXVVDXSULQOLSVă´ VDXH[SUHVLLVLPLODUH
29$OWHUăVSXQVXULFRUHFWH
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 )LHFDUHLQWHUYDOGHWLPSFRUHFWURWXQMLWODXQQXPăUvQW UHJGHPLQXWHvQDLQWHGHDGXQDUHGDU
UăVSXQVXOHVWHLQFRUHFW
11 Fiecare interval de timp corect rotunjit la cele mai apropiate 5, 10, 15, sau 30 de secunde, dar
UăVSXQVXOHVWHLQFRUHFW
19 $OWHOHSDUĠLDOFRUHFWHLQFOX]kQG de PLQXWHGDUIăUăH[SOLFDĠLL sau metode de lucru
ilustrate.
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 Fiecare interval de timp rotunjit, dar una sau mai mu lte rotunjiri sunt incorecte
71 26 de minute úi 55 de secunde, nerotunjite
72 25 de minute úi 75 de secunde, 25,75 minute; sau rotunjiri de la 25,75 minu te (sau
echivalent)
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWDXIRVWFDSDELOL
xVăWUDQVSXQăWH[WXOSUREOHPHLvQOLPEDMPDWHPDWLF ;
xVăXWLOL]H]HDOJRULWPXOGHDGXQDUHDPLQXWHORUúLVH FXQGHORUúLVăWUDQVIRUPHVHFXQGHOHvQ
minute;
xVăURWXQMHDVFăQXPăUXOVHFXQGHORUODPLQXWH ;
xVăH[SOLFHvQVFULVPRGXOvQFDUHDXUH]ROYDWSUREOHPD
55% dintre HOHYLLURPkQLDXGDWUăVSXQVXULLQFRUHFWHúL 35% nu au abordat rezolvarea
LWHPXOXL$FHDVWăVLWXDĠLHSRDWHDYHDQXPHURDVHFDX]H
xunii HOHYLLQXDXvQĠHOHVWH[WXOLWHPXOXLSHQWUXFăWH[WXOSUR EOHPHLHVWHGHVWXOGHOXQJ
LQFOXGHúLXQWDEHOúLHOHYLLQXDXRELúQXLQĠDGHDOXFUDFXDVWIHOGHSUREOHPH ;
xalgoritmul GHDGXQDUHVFăGHUHDXQLWăĠLORUGHPăVXUăSHQWUXWLPS DIRVWVWXGLDWvQFODVDD
V-DúLQXDPDLIRVWXWLOL]DWvQFDGUXORUHORUGHPDWH PDWLFăHVWHIRDUWHSRVLELOFDDFHVW
DOJRULWPVăQXILIRVWvQĠHOHVGHXQLLHOHYLQLFLDWXQFLFkQGO -au studiat;

71
xunii HOHYLJUHúHVFFkQGWUDQVFULXvQOLPEDMPDWHPDWLFWL PSLLH[SULPDĠLvQPLQXWHúL
VHFXQGHGHRDUHFHXWLOL]HD]ăVFULHUHD]HFLPDOăGHH[  PLQXWHúLV ecunde este
transcris în limbaj matematic ca 2,10);
xelevii QXDXRELúQXLQĠDGHDH[SOLFDvQVFULV rezolvarea unei probleme.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-WUDQVIRUPăULWUDQVIRUPDUHDPLQXWHORUvQVHFXQGHú i invers;
– rotunjiri: rotunjire la cel mai apropiat întreg.
Gre úeli procedurale
– adunarea unor perioade de timp exprimate în minute úi secunde – se face ca úi
adunarea numerelor zecimale (3 minute úi 13 secunde este gândit ca 3,13 minute);
– rotunjirea rezultatului unei sume – VHURWXQMHVFPDLvQWkLWHUPHQLLVXPHLIăUăDDYHD
JULMăODHURDUHDPDLPDUHFDUHDSDUHvQDFHVWFD]
Rutine didactice
-OLSVDXQRUVDUFLQLGHOXFUXFHYL]HD]ăFRPXQLFDUHDvQ VFULVDFăLLGHUH]ROYDUHVDXD
rezultatului.

72
6. 67$7,67,&Ăù,352%$%,/,7Ăğ I
ÌQ DFHDVWă FDWHJRULH GH FRQĠLQXW DP LQFOXV SUREOHPHOH FDUH VH UHIHUă OD HQXPHUDUHD
evenimentelor unui experiment; evaluarea/ calcularea úansei de producere a unor evenimente;
HVWLPăULvQFRQWH[WVWDWLVWLF
6.1. COMPARAREA ùANSELOR DE PRODUCERE A UNOR EVENIMENTE
Item 39
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 95%
2 Taipei China 88%
… …
26 Bosnia úi Her Ġegovina 61%
27 România 58%
28 Georgia 55%
… …
48 Maroc 21%
49 Algeria 21%
Media interna ĠLRQDOă 59%
Tabelul 39. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-02.

73
Acest item HVWH R SUREOHPă GH LQWHUSUHWDUH D XQRU GDWH FRQFUHWH GLQ SXQFW GH YH GHUH
probabilistic.
5ăVSXQVXOFRUHFW$LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLHYLGHQĠLD]ăIDSW XO FăDFHú ti elevi au fost
capabili:
xVăUHFXQRDVFăQRĠLXQHDPDWHPDWLFăGHSUREDELOLWDWHDWDúDWăVLW XDĠiei practice descrise;
xVăLQWHUSUHWH]HUHODĠ ia de inegalitate între rapoartele úi , anume ,Ġinând
seama de cerin Ġa problemei.
3URFHQWHOHUăVSXQVXULORULQFRUHFWHUHOHYăIDSWXOFăHOHYLLDOHJSUREDELOU ăVSXQVXO
B –SHQWUXFăvQFXWLDFXGHELOHWHVXQWPDLPXOWHELOHWH
C– 23%, sau D – GDWRULWăIDSWXOXLFăQXUHFXQRVFFXYkQWXOÄúDQ Vă´FDILLQG denumit, în
limbaj matematic, „ SUREDELOLWDWH´DOHJHUHDXQXLDGLQWUHUăVSXQVXULQX HVWHVXVĠLQXWăGHFXQRDú –
terea no ĠLXQLLGHSUREDELOLWDWHFLGRDUGHIDSWXOFăELOHWX OFXQUVHJăVHú te în ambele cutii.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-SUREDELOLWăĠ i: semnifica Ġie; eveniment; experiment.
Gre úeli procedurale
-LGHQWLILFDUHDWLSXOXLGHIRUPXOăSUREDELOLVWLFăFDUH FDUDFWHUL]HD]ăVLWXDĠLDSUDFWLFă
GHVFULVă
– interpretarea solu Ġiei matematice în termenii ceru Ġi de situa ĠLDSUDFWLFăLQYHVWLJDWă
-LQWHUSUHWDUHDHURQDWăDXQRU evenimente similare ca fiind identice, de úi se ob Ġin în
experimente diferite.
Rutine didactice:
– lipsa antrenamentului în în Ġelelegerea semnifica Ġiei úanselor de producere a unui
eveniment.
Item 40
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXUL corecte
1 Republica Coreea 84%
2 Anglia 78%
… …

74
26 Bulgaria 36%
27 România 34%
28 Malaysia 33%
… …
47 Tunisia 11%
48 Kuweit 10%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 39%
Tabelul 40. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-13.
(OHYLLURPkQLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWODDFHVWLWHP DOHJkQG$DXGRYHGLWFăVXQW
capabili:
xsăWUDQVSXQăRVLWXDĠLHSUDFWLFăvQOLPEDMSUREDELOLVWLF
xsăHVWLPH]Hú ansele de producere a unor evenimente ale unui experiment;
xsăFRPSDUHDFHVWHú anse úiVăIRUPXOH]HRFRQFOX]LH
Cei 10% dintre HOHYLFDUHDXDOHVUăVSXQVXO%FHOPDLSUREDELO ,DXIăFXWXQUDĠ ionament de
WLSXOÄGDFăSULPHOHGRXăDXIRVWQHJUHHPDLSUREDELOFDúLDWUHLDVăILHODI HO´
Elevii (25%) care au ales distractorul C, cel mai prob abil,DXLQWHUSUHWDWFHOHGRXăHYHQLPHQWH
(ro úu/ negru) ca fiind echiprobabile IăUăVăvQĠHOHDJăIDSWXOFăGXSăSULPHOHH[WUDJHU L
úansele lor de producere sunt diferite.
'LVWUDFWRUXO ' D IRVW DOHV GH  GLQWUH HOHYL (OHYL L FDUH DX DOHV DFHVW UăVS uns nu
LQWHUSUHWHD]ăVLWXDĠLDGDWăFDDYkQGOHJăWXUăFXFDOFXOXO SUREDELOLVWLF
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăHOHYLLURPkQL QXIDFROHJăWXUăvQWUHFDOFXOXOSURED –
bilistic úLVLWXDĠLLUHDOHGLQFRWLGLDQ
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-SUREDELOLWăĠ i: semnifica Ġie; eveniment; evenimente egal probabile (dependen Ġa dintre
probabilitatea unui eveniment úi condi Ġiile ini Ġiale ale experimentului.
Rutine didactice:
– exprimarea úansei de producere a unui eveniment se face doar ca ntitativ (aplicând o
IRUPXOăGHWLSXOQUFD]XULIDY orabile/ nr. cazuri posibile), nu úi calitativ (prin evaluarea
GLVFUHWăDú anselor de producere a unui eveniment – „sigur”, „po sibil”, „foarte posibil”,
etc).

75
6.2.(67,0Ă5,$352;,0Ă5,Ì1&217(;7 STATISTIC/ PROBABILISTIC
Item 41
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 60
2 Republica Coreea 58
… …
17 Turcia 29
18 România 28
19 Anglia 28
… …
48 Ghana 16
49 Salvador 15
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 28
Tabelul 41. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-07.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă&GLQ tre elevii români), au fost capabili:
xVăXWLOL]H]HIRUPXODDULHLGLVFXOXLSHQWUXDGHWHUPLQ DVXSUDIDĠDKHOHúWHXOXL ;
xVăWUDQVSXQăvQOLPEDMPDWHPDWLFLQIRUPDĠLDGLQWH[ WXOSUREOHPHLUHIHULWRDUHODQXPăUXO
EURDúWHORU
xVăGHWHUPLQHUăVSXQVXOFDUHDSUR[LPHD]ăFHOPDLELQHUH]XOWDWXOREĠ inut.
Elevii care au ales varianta A: 120 (42% dintre elevii români), c el mai probabil:
xDXWUDQVSXVFRUHFWWH[WXOSUREOHPHLvQOLPEDMPDWHPDWLFúLDXGH GXVIDSWXOFăQXPăUXO
EURDúWHORUVHREĠLQHSULQvQPXOĠLUHDDULHLFHUFXOXLFX ;
xau confundat formula ariei discului cu formula lungimii cercului.
OSRVLELOăFDX]ăSHQWUXDFHDVWăVLWXDĠLHHVWHIDSWXOFă HOHYLLQXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQLOHGH
DULHúLUHVSHFWLYOXQJLPH ,FRURERUDWăFXIDSWXOFăODQLYHOXOFODVHLD9,, -a, formulele pentru
OXQJLPHDFHUFXOXLúLDULDGLVFXOXLQXVHGHGXFúLQLFLQXVHLQ troduc intuitiv.
Elevii care au ales varianta B: 300 (22% dintre elevii români), cel mai probabil:
xau determinat corect aria discului;

76
xDXLQWHUSUHWDWJUHúLWLQIRUPDĠLDGLQWH[WXOSUREOHPHLUHIH ULWRDUHODQXPăUXOEURDúWHORUSH
PHWUXSăWUDW ;
xnu au verificat rezultatul problemei – DFHúWLHOHYLQXúL -DXIRUPDWRELúQXLQĠDGHDYHULILFD
UH]XOWDWXOSUREOHPHLSULQFRUHODUHDUH]XOWDWXOXLREĠLQXW FXLQIRUPDĠLLOHFRQĠLQXWHGHWH[WXO
problemei.
Elevii care au ales varianta D: 1200 (3% dintre elevii români), cel mai probabil:
xDXWUDQVSXVFRUHFWWH[WXOSUREOHPHLvQOLPEDMPDWHPDW LFúLDXGHGXVIDSWXOFăQXPăUXO
EURDúWHORUVHREĠLQHSULQvQPXOĠLUHDDULHLGLVFXOXLFX  ;
xDXXWLOL]DWRIRUPXOăJUHúLWăSHQWUXGHWHUPLQDUHDDULH LGLVFXOXL SR2FRPELQăIRUPXODGH
la lungimea cercului cu formula ariei discului) în loc de SR2;
sau
xDXXWLOL]DWRIRUPXOăJUHúLWăSHQWUXGHWHUPLQDUHDDUL HLGLVFXOXL S(2R)2(au considerat
GLDPHWUXOFHUFXOXLúLQXUD]DDFHVWXLD ;
xDXLQWHUSUHWDWJUHúLWLQIRUPDĠLDGLQWH[WXOSUREOHPHLUH IHULWRDUHODQXPăUXOEURDúWHORUSH
PHWUXSăWUDW ;
xnu au verificat rezultatul problemei;
xQXúL -DXIRUPDWRELúQXLQĠDGHDYHULILFDUH]XOWDWXOSUREOHPHL SULQFRUHODUHDUH]XOWDWXOXL
REĠLQXWFXLQIRUPDĠLLOHFRQĠLQXWHGHWH[WXOSUREOHPHL
Din ac HDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăPDLPXOWGHGRXăWU HLPLGLQHOHYLLURPkQLQXDSOLFăFRUHFW
formula ariei discului pentru rezolvarea unui item ce este de fapt o cvasi- SUREOHPăGLQYLDĠD
FRWLGLDQă –SUREOHPDQHILLQGRSUREOHPăFXFDUHRSHUVRDQăVHF RQIUXQWă vQYLDĠDGH]LFX]LÌQ
SOXV IRUPXODUHD SUREOHPHL DPLQWHúWH GH SUREOHPH WL S PDQXDO FXOHJHUL GH SUREOHPH GH
PDWHPDWLFă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– cercul: lungimea cercului vs. aria discului;
– date statistice: medie; frecven ĠăVHPQLILFDĠ ia mediei.
Gre úeli procedurale:
– utilizarea unor formule „mixte” (de exemplu, aria = 2 SR2).

77
Item 42
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 70%
2 Suedia 68%
… …
21 Malta 30%
22 România 28%
23 Ucraina 28%
… …
48 Botswana 3%
49 Ghana 1%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 27%
Tabelul 42. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-11.

78
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032688 M07_11
5ăVSXQVFRUHFW
10 Sectorul SRUWRFDOLXVHvQWLQGHSHVWHDSUR[LPDWLYRMXPăWDWHGH FHUFYHUGHOHúLYLROHWXO ,
ILHFDUHSHFkWHXQVIHUWGHFHUFúLWRDWHFRUHFWHWLFK HWDWH
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 1XPDLXQVHFWRUFRUHFWQRWDWúLWRDWHVHFWRDUHOHFRUHFW GLPHQVLRQDWH
71 Trei sectoare desenate, dar incorect dimensionate
72 7UHLVHFWRDUHGHVHQDWHFRUHFWGDUIăUăHWLFKHWH
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
GLQWUHHOHYLDXGDWUăVSXQVXOFRUHFW – sectorul portocaliu se întinde peste aproximativ o
MXPăWDWHGHFHUFYHUGHOHúLYLROHWXOILHFDUHSHFkWH XQVIHUWGHFHUFúLWRDWHFRUHFW
HWLFKHWDWH(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWVXQWFDSDELOL
xsăLQWHUSUHWH]HGDWHOHGLQWDEHOVăVWDELOHDVFăRVWU DWHJLHGHRUJDQL]DUHDGDWHORUúLD
calculelor;
xsăDSUR[LPH]HYDORULOHDVWIHOvQFkWUHSUH]HQWDUHDSHRG LDJUDPăVăILHVLPSOLILFDWă –
vQWUHJXORMXPăWDWHXQVIHUWúLvQFăXQVIHUW (247);
xsăDWULEXLHILHFăUXLQXPăUVHFWRUXOGHFHUFFRUHVSXQ]ăWR U
DXGDWFDUH]XOWDWXQVHFWRUFRUHFWQRWDWúLWRDW HVHFWRDUHOHFRUHFWGLPHQVLRQDWHLDU
DXGDWFDUH]XOWDWWUHLVHFWRDUHGHVHQDWHFRUHFWGDUI ăUăHWLFKHWH
$FHVWIDSWGRYHGHúWHFăHOHYLLUHVSHFWLYLGHúLDX GRYHGLWFăDXDQDOL]DWLQIRUPDĠLDúLDXLQWHU –
pretat datele din tabe OHFăDXRSHUDWFXYDORULOHGDWHDSOLFkQGDSUR[LPă ULSHQWUXGHWHUPLQDUHD
UDSRUWXOXLvQFDUHVHDIOăGRXăFkWHGRXăúLFăDX WUDQVIHUDWLQIRUPDĠLDSHUHSUH]HQWDUHDJUDILFă
SăVWUkQGSURSRUĠLRQDOLWDWHDSHQWUXFHOHWUHLYDORUL DXGHPRQVWUDWúLFăQXDXGHSULQGHUHDGHD
YHULILFDGDFăXQUH]XOWDWvQGHSOLQHúWHWRDWHFHULQĠ HOHGLQHQXQĠXOSUREOHPHL
22% este procentul celor care au avut ca rezultat trei sectoare desenate, dar incorect
GLPHQVLRQDWH$FHVWIDSWGRYHGHúWHFăHOHYLL
xILHQXDXDQDOL]DWFRUHFWLQIRUPDĠLDIXUQL]DWăGHWDEHOXOYDORULORU ;
xILHQXDXHVWLPDWFRUHFWYDORULOHDSUR[LPDWLYHFDUHUHSU H]HQWDXMXPăWDWHúLVIHUWXUL ;
xILHDXvQWkPSLQDWGLILFXOWăĠLvQvPSăUĠLUHDFHUFXOXLúLD WULEXLUHDVHFWRDUHORUFRUHVSXQ –
]ăWRDUHMXPăWăĠLLúLVIHUWXULORU ,GRYHGLQGFăQXSRWWUDQVIHUDRLQIRUPDĠLHGHODRVLWXDĠLHOD
alta, de la o reprezentare la alta.
DXJUHúLWUăVSXQVXOvQWRWDOLWDWHGRYHGLQGFHOPDLSUREDELO
xnu DXFDSDFLWDWHDGHDWUDQVSXQHLQIRUPDĠLDGLQWU -RIRUPăGHUHSUH]HQWDUHvQDOWD ;
xQXDXGHSULQGHUHDGHDIDFHHVWLPăULDSUR[LPăULSHQWUX DJăVLUDSRUWXOGHPăULPHvQWUH
GRXăFDQWLWăĠL .
33,5QXDXDERUGDWVXELHFWXOFHHDFHGHQRWăFăHOHYLL
xnu au recunoscu WWLSXOGHVLWXDĠLH -SUREOHPăQHUHXúLQGVăvQFDGUH]HSUREOHPDvQFHOHFDUH
WUDWHD]ăvQWUHJXOSăUĠLDOHXQXLvQWUHJSURSRUĠLRQDOLWDWH ;

79
xQXVXQWFDSDELOLVăLGHQWLILFHLQIRUPDĠLLOHHVHQĠLDO HGLQWU -XQHQXQĠPDWHPDWLFSUH]HQWDWvQ
diverse forme;
xnu sunt capab LOLVăIDFăHVWLPăULDSUR[LPăULúLVăFRQVWUXLDVFăV WUDWHJLLGHRSWLPL]DUH
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– date statistice: frecven Ġă
Gre úeli procedurale:
– utilizarea valorilor absolute ale unor date, în loc de estimarea valorilor relative ale
acestora;
– transpunerea unui text din limbaj uzual în limbaj matematic utilizând suportul grafic.
Rutine didactice:
– lipsa obi únuinĠei de a verifica rezultatul din punctul de vedere al în deplinirii tuturor
FHULQĠHORUGLQHQXQĠXOSUREOHPHL
6.3. CALCULUL 352%$%,/,7Ăğ II
Item 43
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 86%
2 Hong Kong 83%
… …
33 Iordania 38%
34 România 38%

80
35 Oman 37%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 25%
49 Salvador 20%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 46%
Tabelul 43. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-07.
Elevii care au ales varianta A: 4 (28% din total), cel mai probab il:
xDXXWLOL]DWFRUHFWGHILQLĠLDSUREDELOLWăĠLLXQXLHYHQLPHQW ;
xnu au identificat/ au identificat LQFRUHFWQXPăUXOFD]XULORUSRVLELOH ;
xDXGHWHUPLQDWLQFRUHFWXQWHUPHQDOXQHLSURSRUĠLLFRQVLGHUkQGFă GLQSURSRUĠLD n.c.f./
n.c.p. = 4/9 QFI QXPăUXOFD]XULORUIDYRUDELOHQFS QXPăUXOFD]XULORUSRVLEL OH
UH]XOWăFăQFIHVWH
Elevii care au ales variantele B: 8 (16%) sau E: 20 (4%), cel mai probabil:
xDXXWLOL]DWFRUHFWGHILQLĠLDSUREDELOLWăĠLLXQXLHYHQLPHQW ;
xQXDXLGHQWLILFDWQXPăUXOFD]XULORUSRVLELOH ;
xDXGHWHUPLQDWLQFRUHFWXQWHUPHQDOXQHLSURSRUĠLLFRQVLGHUkQGFă GLQSURSRUĠLD n.c.f./
n.c.p. = 4/9 QFI QXPăUXOFD]XULORUIDYRUDELOHQFS QXPăUXOFD]XULORUSRVLEL OH
UH]XOWăFăQFIHVWHXQPXOWLSOXGH ;
xnu au verificat rezultatul problemei.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă&DXIRVWFDSDELOL
xVăXWLOL]H]HGHILQLĠLDSUREDELOLWăĠLLXQXLHYHQLPHQW
xVăLGHQWLILFHFRUHFWQXPăUXOFD]XULORUSRVLELOH
xVăGHWHUPLQHWHUPHQXOQHFXQRVFXWGLQWU -o propor Ġie.
Elevii care au ales varianta D: 18 (11%), cel mai probabil:
xau definit incorect probabilitatea unui eveniment;
xau util L]DWLQFRUHFWGHILQLĠLDSUREDELOLWăĠLLXQXLHYHQLPHQW
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăPDMRULWDWHDHO HYLORUURPkQLQXUH]ROYăFRUHFWSUREOHPH
vQFDUHDSDUSUREDELOLWăĠLSHQWUXFăQXLGHQWLILFăGLQWH[WXOSUREOHPH LWRDWHGDWHOHQHFHVDUH
UH]ROYăULLSUREOHPHLVDXUH]ROYăLQFRUHFWSUREOHPHvQFDUHLQWHUYLQUD SRDUWHVDXSURSRUĠLL
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-SUREDELOLWăĠ i: evenimente egal probabile; probabilitatea de producere a unui e veniment;
– rapoarte úi propor Ġii: rapoarte egale; SURSULHWDWHDIXQGDPHQWDOăDSURSRUĠ iilor.
Gre úeli procedurale:
– egalitatea rapoartelor conduce la HJDOLWDWHDQXPăUăWRULORUú i a numitorilor.

81
7. ORGANIZAREA DATELOR.
5(35(=(17Ă5,*5$),&(ù I STATISTICE
$PLQFOXVvQDFHDVWăFDWHJRULHLWHPLLvQFDUHHOHYLOR UOLVHVROLFLWăRUJDQL]DUHDú i/ sau
UHSUH]HQWDUHDJUDILFăDXQRUGDWHGHVFULVHQXPHULF VDXVLPEROLFVDXLQWHUSUHWDUHDFDOLWDWLYă
úLVDXFDQWLWDWLYăDXQRUUHSUH]HQWăULJUDILFH$FH VWHUHSUH]HQWăULSRW folosi axa numerelor,
VLVWHPXOFDUWH]LDQGHD[HVDXSRWILUHSUH]HQWăULGHW LSVWDWLVWLFvQFDUHDSDUWDEHOHJUDILFHFX
bare, diagrame circulare, etc.
7.1. ORGANIZAREA DATELOR ÎN TABELE
,WHPXOXUPăWRUFRQVWăGLQvQWUHEăULOH$%&'
Item 44_A, B

82
Analiza vQWUHEăULL A
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 91%
2 Singapore 91%
… …
22 Malaysia 67%
23 România 66%
24 Thailanda 62%
… …
48 Qatar 12%
49 Ghana 10%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 58%
Tabelul 44. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-05_A.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042304A M04_05
5ăVSXQVFRUHFW
10 Cati 35, Ana 40
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 Cati 35, Ana 30
79 Altele LQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQ XDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Cei 66% dintre HOHYLLURPkQLFDUHUăVSXQGFRUHFWVXQWFDSDELOLVăW UDQVSXQăRVLWXDĠLH –
SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLFVăHIHFWXH]HFDOFXOHPDW HPDWLFHVLPSOHúLVăRUJDQL]H]HGDWH
într-un tabel.
3% dintre QXPăUXOWRWDOGHHOHYLDXFDOFXODWFRUHFWWLPSXOOXL&D WLGDUDXJUHúLWODFDOFXOXO
timpului Anei; ace úWLHOHYLSRWWUDQVSXQHFRUHFWRVLWXDĠLH -SUREOHPăVLPSOăvQOLPEDMPDWHPDWLF
dar au gre úit prin raportarea la un alt reper (au calculat cor ect timpul lui Cati, pe care îl
UDSRUWHD]ăODQXPăUXOGDUJUHúHVFODFDOFXO area timpului Anei, care este raportat la timpul
lui Cati).
GLQWUHHOHYLDXGDWDOWHWLSXULGHUăVSXQVXULLQFRU HFWHDXIăFXWúWHUVăWXULVDXQXV -au
situat în contextul problemei.
Gre úeli tipice
Gre úeli procedurale:
-DOHJHUHDLQDGHFYDWăDUHSHUXOXLODFDUHVHUDSRUWHD]ăGD WHOH
– transpunerea unei probleme în limbaj matematic;
– organizarea datelor într-un tabel.

83
Analiza vQWUHEăULL B
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 51%
2 China 41%
… …
20 Cipru 14%
21 România 14%
22 Algeria 12%
… …
48 Arabia Saudit ă 0,6%
49 Omar 0,3%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 13%
Tabelul 45. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-05_B.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042304B M04_05
5ăVSXQVFRUHFW
20 &DWL%LDQFD$QDVHDFFHSWăWLPSXOGDWvQR UHúLPLQXWH
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 Bianca cu 10 mai mult decât Cati, Ana cu 15 mai mul t decât Cati
11 &DWLFHOSXĠLQXQDGLQWUHFHOHODOWHYDORULQXVXQ WGDWHVDXGDWHLQFRUHFW
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
(OHYLLFDUHUăVSXQGFRUHFWVXQWFDSDELOL
xVăWUDQVSXQăRVLWXDĠLH -SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLF
xVăHIHFWXH ze FDOFXOHPDWHPDWLFHVLPSOHúLVăRUJDQL]H]HGDWHvQWU -un tabel;
xVăDSOLFHUHJXODGHWUHLVLPSOăúLIRUPXODGHFDOFXODYLWH]HL
Cei 31% din QXPăUXOWRWDOGHHOHYLFDUHDXJUHú it la calcul timpului lui Cati, dar au calculat mai
departe corect timpul pentru Bianca úL$QDHVWHSRVLELOVăQXFXQRDVFăIRUPXODGHFDOF XOD
vitezei („viteza = spa Ġiul/ timp”) sau au gre úit la rezolvarea ecua Ġiei cores SXQ]ăWRDUH$FHú ti elevi
GRYHGHVFvQVăFăSRWWUDQVSXQHRVLWXDĠ ie-SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLFú i pot organiza date în
tabele.
GLQQXPăUXOWRWDOGHHOHYLDXFDOFXODWFRUHFWWLPSX OvQUHJLVWUDWGH&DWLGDUDXJUHú it
la calculul timpului celorlalte competitoare. Ace úti elevi dovedesc cunoa úterea regulii de trei
VLPSOăúLDOHJăWXULLGLQWUHYLWH]ăGLVWDQĠăúLWLPS GDUDXGLILFXOWăĠ i în transpunerea unei
VLWXDĠLL -SUREOHPăVLPSOHvQOLPEDMPDWHPDWLF

84
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– ecua Ġii: rezolvarea unei ecua Ġii în care necunoscuta apare la numitor.
Rutine didactice:
-IRORVLUHDUHSHWLWLYăDXQRUVLWXDĠLLGHvQYăĠDUHPRQRGLVFLSOLQ DUăVSHFLILFHFHHDFH
conduce la incapacitatea de a realiza transferuri între discipline (aplicarea formulei de
calcul a vitezei medii, în func Ġie de spa Ġiul parcurs úi de timpul de deplasare).
Item 44_C, D
Analiza vQWUHEăULL C
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 60%
2 China 59%
… …
23 Italia 23%
24 România 20%
25 Columbia 18%
… …

85
48 Arabia Saudit ă 1%
49 Ghana 0,9%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 22%
Tabelul 46. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-05_C.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042304C M04_05
5ăVSXQVFRUHFW
10 &DWL%LDQFD$QDVHDFFHSWăWLPSXOGDWv QRUHúLPLQXWH
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii).
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
5ăVSXQVXOFRUHFWGDWGHGLQ tre HOHYLLURPkQLGHPRQVWUHD]ăFăDFHúWLDVXQWFDSDELOL
xVăWUDQVSXQăRVLWXDĠLH -SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLF
xVăXWLOL]H]HIRUPXODGHFDOFXODYLWH]HLúLVăUH]ROYHHFXDĠ ii;
xVăRUJDQL]H]HGDWHvQWU -un tabel.
GLQWUHHOHYLDXDMXQVODUăVSXQVXULLQFRUHFWHDX IăFXWúWHUVăWXULVDXQXV -au situat în
FRQWH[WXOSUREOHPHL$FHúWLDvPSUHXQăFXFHLFDUHQXDXDERUGDWDFHVWLWHPFH OPDLSUREDELO
xnu au reu úLWVăWUDQVSXQăRVLWXDĠLH -SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLF
xnu au cunoscut formula pentru calculul vitezei medii, sau nu au putut înloc ui datele în
DFHDVWăIRUPXOă
xnu au reu úLWVăWUDQVIRUPHHFXDĠ ia: 7,5 = (cu necunoscuta t), într-o ecua ĠLHHFKLYDOHQWă
xDXGLILFXOWăĠLODvPSăUĠ irea unor numere zecimale.
Faptul FăPXOĠ i elevi nu au abordat problema sau nu au dus-o la bun- VIkUúLWSRDWHHYLGHQĠ ia
IDSWXOFăDFHúWLDDXGLILFXOWăĠLvQvQĠHOHJHUHDWH[WXOXL
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– ecua Ġii: rezolvarea unei ecua Ġii reductibile la o ecua Ġie de gradul I, în care necunoscuta
apare la numitor;
-QXPHUH]HFLPDOHvPSăUĠ irea.
Rutine didactice:
-IRORVLUHDUHSHWLWLYăDXQRUVLWXDĠLLGHvQYăĠDUHPRQRGLVFLSOLQ DUăVSHFLILFHFHHDFH
conduce la incapacitatea de a realiza transferuri interd isciplinare (aplicarea formulei de
calcul a vitezei medii, în func Ġie de spa Ġiul parcurs úi de timpul de deplasare).

86
Analiza vQWUHEăULL D
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 40%
2 China 28%
… …
23 Thailanda 9%
24 România 7%
25 Italia 7%
… …
48 Oman 0,1%
49 Arabia Saudit ă 0,1%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 9%
Tabelul 47. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-05_D.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042304D M04_05
5ăVSXQVFRUHFW
20 250, 245, 255 – FkúWLJDWGH%LDQFDWLPSXOHVWHGDWvQRUHúLPLQXWH
21 7RDWHFHOHWUHLUH]XOWDWHFRQVLVWHQWHFXUH]XOWDWHOH GDWHGHFăWUHHOHYvQ$%úL&&kúWLJăWRUXO
ales este persoana cu timpul cel mai scurt din tabelu l elevului.
5ăVSXQVSDUĠLDO corect
10 7RDWHUH]XOWDWHOHGLQWDEHOHVXQWFRUHFWFDOFXODWHv QVăFkúWLJăWRUXOQXHVWHLQGLFDWVDXHVWH
LQGLFDWăSHUVRDQ a cu timpul cel mai mare, Ana.
11 Unul din cele trei rezultate din tabel este incorect calculat GDUSHUVRDQDDOHDVăFDúLFkúWLJăWRU
este persoana cu timpul cel mai scurt.
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 ,QFRUHFWLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDX OHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠHvQDIDUD
sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXOYL]HD]ăFRUHODUHDXQRUUH]XOWDWHDQWHULRDUHú i interpretarea acestora.
5ăVSXQVXOFRUHFWDIRVWGDWGHGLQ tre elevii români. Al Ġi 16% au ajuns la un rezultat
GLIHULWGDUUăVSXQVXOORUV -DED]DWSHXQUH]XOWDWJUHúLWREĠLQXWDQWHULRU(OHY LLDIODĠ i în aceste
situa Ġii au fost capabili:
xVăWUDQVSXQăRVLWXDĠLH -SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLF
xVăHIHFWXH]HFDOFXOHPDWHPDWLFHVLPSOHúLVăOHRUJDQL]H ]HvQWDEHOH
xVăDQDOL]H]HRVLWXDĠLHGDWăúLVăIRUPXOH]HRMXGHFDW ăGHYDORDUH
9% din totalul elevilor QXDXSXWXWDQDOL]DRVLWXDĠLH -SUREOHPăSHQWUXDGHVHPQDFkúWLJăWRUXO
FXUVHLGHúLUH]XOWDWHOHREĠLQXWHODFHOHODOWHFHULQ ĠHDOHSUREOHPHLDXIRVWFRUHFWH$FHúWLHOHYL
FHOPDLSUREDELOQXDXSXWXWDQDOL]DRVLWXDĠLHFDXUPDUHDXQHLVXFFHVLXQLGHUD ĠLRQ amente.

87
Cei 4% dintre elevi la care unul din cele trei rezultat e din tabel este incorect calculat, dar
SHUVRDQDDOHDVă drept FkúWLJăWRUHVWHSHUVRDQDFXWLPSXOFHOPDLVFXUWFHO PDLSUREDELODX
gre úit la efectuarea unor calcule matematice simple.
&RPSDUkQGSURFHQWXOGHHOHYLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWO DDFHVWLWHPFXSURFHQWXOFHORUFDUHDX
UăVSXQVFRUHFWODWRĠLLWHPLLDQWHULRULREVHUYăPI DSWXOFăHOHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWOD
LWHPLLDQWHULRULDXDYXWúLFRPSHWHQĠDGHDDQDOL]DWR DWHUH]XOWDWHOHúLGHDHPLWHRMXGHFDWăGH
YDORDUHUHIHULWRDUHODFkúWLJăWRDUHDFRQFXUVXOXL
)DSWXOFăXQQXPăUPDUHGHHOHYLQXDXDERUGDWSUREOHPDVDXQXDXGXV -o la bun VIkUúLWSRDWH
DUăWDIDSWXOFăDFHúWLDQXDXFRPSHWHQĠHGHWUDQVSXQHU HDXQHLVLWXDĠLL -SUREOHPăvQO imbaj
matematic. Acest item VH FRUHOHD]ă cu LWHPLL DQWHULRUL GDU UH]ROYăULOH SDUĠLDOH VDX
ra ĠLRQDPHQWHOHFRUHFWHIăFXWHFXGDWHJUHú ite sunt luate, totu úi, în considerare.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-XQLWăĠLGHPăVXUăWUDQVIRUPăUL
– rapoarte: viteza.
Gre úeli procedurale:
– interpretarea semnifica ĠLHLXQRUPăULPLvQSUREHOHGHYLWH]ăWLPSXOPD[LPRE Ġinut
este asociat cu câ úWLJăWRUXOFXUVHL
Rutine didactice:
– abandonarea pe parcurs a unei probleme structurate pe mo tivul repeti Ġiei argumen-
telor;
– lipsa obi únuin ĠHLGHDIRUPXODUăVSXQVXOSHQWUXWRDWHFHULQĠ ele problemei.
8UPăWRULLGRLLWHPL , 45_(A, B, C) úi 46 vPSUHXQăFXDOĠ i doi itemi analiza Ġi anterior (Item 34
– în sec Ġiunea 3.1.4, respectiv Item 36 – în sec Ġiunea 3.1.5) DOFăWXLHVFXQVHWFDUH face parte
dintr-o sarcin ă GH HYDOXDUH H[WLQVă . Astfel, pentru a avea imaginea JOREDOă D vQWUHJLL
succesiuni, înaintea analizei propriu-zise a itemilor 45 úi 46, vom include, vQFăRGDWă
enun Ġurile celor doi itemi analiza Ġi anterior.

88
Item 36 /TIMSS M05-05

89
Item 34 /TIMSS M05-06

90
Item 34/ TIMSS M05-06

91
Item 45_A, B, C

92

93
Întrebarea A
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 56%
2 Singapore 45%
… …
29 Columbia 7%
30 România 6%
31 Liban 4%
… …
47 Oman 0,4%
48/ 49 Algeria/ Ghana 0,2%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 15%
Tabelul 48. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-07_A.

94
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032753A M05_07
5ăVSXQVFRUHFW
20 Timp corect: 2:30, 4:45
'XUDWăFRUHFWă 3h 15m
5ăVSXQVFRUHFW'D1X Da, Da, Da
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 &RPSOHWHD]ăvQWDEHOXQVHWGHLQWUăULOLQLL SHQWUX6 LQDLDGDUXQHOHLQIRUPDĠLLVXQW
FRUHFWHúLXQHOHVXQWLQFRUHFWH
7LSXULOHGHUăVSXQVXULDFFHSWDELOHVXQWGHWDOLDWHvQWDEHOXOXUPăWRU
Exemplu:
(OHYXOLQGLFăWLPSLLFRUHFĠLGDUFDOFXOHD]ăGXUDWDLQFRUHF W5ăVSXQVXULOH da/nu sunt în
FRQFRUGDQĠăFXWLPSLLFRUHFĠLúLFXGXUDWDLQFRUHFWă
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 /LQLLOHFRPSOHWDWHvQWDEHOGDUQXVHYHULILFăFULWHULLOHVSHFLILFDWH OD&RGXO
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFX VDUFL na,
QHFLWHĠHvQDIDUDVDUFLQLL )
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Întrebarea B
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 40%
2 Singapore 39%
… …
25 %RVQLDúL+HUĠHJRYLQD 7%
26 România 7%
27 Malaysia 6%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 0,1%

95
49 Oman; Ghana 0%
Media LQWHUQDĠLRQDOă 11%
Tabelul 49. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-07_B.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032753B M05_07
5ăVSXQVFRUHFW
20 Timp corect: 11.40, 2.35, 4.50
'XUDWă 2h 55m
Da/Nu: Da, Nu, Da
21 Timp corect: 11.40, 3.35, 5.50
'XUDWă 3h 55m
Da/Nu: Da, Da, Nu
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 &RPSOHWHD]ăOLQLLOHGLQWDEHOSHQWUX&kPSXOXQJGDUXQH OHLQIRUPDĠLLVXQWFRUHFWHLDU altele
incorecte sau inconsistente.
Exemplu:
(OHYXOLQGLFăFRUHFWWLPSLLGDUFDOFXOHD]ă GXUDWDLQFR UHFW5ăVSXQVXULOHÄ da/nu” sunt în
FRQFRUGDQĠăFXWLPSLLFRUHFĠLúLGXUDWDLQFRUHFWă
2EVHUYDĠLH &KLDU GDFă WLPSLL VXQW FRUHFĠL OLSVD GXUDWH L FRQGXFH OD acordarea codului
SWUUăVSXQVLQFRUHFW
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 /LQLLOHFRPSOHWDWHvQWDEHOGDUQXVHYHULILFăFULWHULL OHVSHFLILFHFRGXOXL
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQ HFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Întrebarea C
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 76%
2 Republica Coreea 68%
….

96
35 5HSXEOLFD$UDEă6LULD 17%
36 România 17%
37 Tunisia 16%
….
48 Botswana 3%
49 Ghana 3%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 30%
Tabelul 50. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-07_C.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032753C M05_07
5ăVSXQVFRUHFW
10 ,QGLFă6LQDLDúL3ORLHúWL
11 3ORLHúWLù,DOWRUDúQX%UDúRYvQFRQFRUGDQĠăFXUăVSXQV XULOHGHOD$úL%
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Blank
Analiza vQWUHEăULORU $úL%
Elevii români FDUHDXUăVSXQVFRUHFW – la FHULQĠD$úL – la FHULQĠD%DXIRVWFDSDELOL
xVăUHDOL]H]HOHFWXUDGDWHORULQIRUPDĠLLORUGLQWDEHOH
xVăXWLOL]H]HLQIRUPDĠLDGLQWDEHOHSHQWUXUH]ROYDUHDXQHLSUREOHPHFRPSOH[H 
xVăXWLOL]H]HRSHUDĠLLFXQXPHUHúLVă compare numere pentru rezolvarea problemei;
xVăIRUPXOH]HFRQFOX]LL
10% dintre HOHYLLURPkQLDXRIHULWUăVSXQVXULSDUĠLDOFRUHFWHO DFHULQĠD$úLGLQ tre elevi au
RIHULWUăVSXQVXULSDUĠLDOFRUHFWHODFHULQĠD% – ad LFăDXFRPSOHWDWvQWDEHOXQVHWGHLQWUăUL
SHQWUX6LQDLDUHVSHFWLY&kPSXOXQJGDUXQHOHLQIRUPDĠLLVXQWFRUHFWHúLXQHOHV XQWLQFRUHFWH
(OHYLLDXRIHULWUăVSXQVXULSDUĠLDOFRUHFWHFHOPDLSUREDELOSHQWUXFă
xau citit incorect tabele de date – probabil, pentru FăDXDYXWUDUHRULRFD]LDQXDXDYXW
RFD]LDGHDFLWLLQIRUPDĠLLGLQWDEHOH ;
xau calculat incorect durata – GLQFDX]ăFăQXDXGHSULQGHUHDGHDHIHFWXDFDOFXOHFX RUHúL
PLQXWHúLVDXQXDXvQĠHOHVPRGDOLWDWHDGHVFULHUH DRUHORUGHGXSă -DPLD]ăGLQWDEHOvQ
5RPkQLDQXVHXWLOL]HD]ăVFULHUHDGDFL ;
xDX HYDOXDW LQFRUHFW UHVSHFWDUHD FRQGLĠLLORU – întrucât QX DX RELúQXLQĠD GH D HYDOXD
UHVSHFWDUHD FRQGLĠLLORU SUREOHPHL GH UH]XOWDWXO FDOFX OHORU GH D YHULILFD UH]XOWDWXO
problemei.
2SDUWHVHPQLILFDWLYăDHOHYLORU –FHULQĠD$UHVSHFWLYFHULQĠD% :
xDXRIHULWUăVSXQVXULLQFRUHFWH –FHULQĠD$UHVSHFWLY –FHULQĠD%VDX
xQXDXUăVSXQVODDFHVWLWHP –FHULQĠD$UHVSHFWLY –FHULQĠD%
(VWHSRVLELOFDUH]ROYDUHDFHULQĠHL%VăQXILIRVW DERUGDWăGHXQQXPăUPDLPDUHGHHOHYL
FRPSDUDWLYFXFHULQĠD$ILHGDWRULWăIDSWXOXLFăSUH VXSXQHDFRPSOHWDUHDXQXLQXPăUPDL

97
PDUH GH LQWUăUL ,ILH H[LVWDX GRXă YDULDQWH FDUH vQGHSOLQHDX FkWH GRXă GLQ FRQGLĠLLO H
SURIHVRUXOXLúLQLFLXQDFDUHVăOHvQGHSOLQHDVFăSHWRDWHWUHL
$FHDVWăVLWXDĠLHVHSRDWHGDWRUDIDSWXOXLFă
xHOHYLLQXDXGHSULQGHUHDGHDFROHFWDLQIRUPDĠLLSULQ OHFWXUDWDEHOHORU –GHúLvQSURJUDPD
GH PDWHPDWLFă HVWH VXJHUDWă DFWLYLWDWHD GH vQYăĠDUH FROHFWDUHD XQRU LQIRUPDĠLL
semnificative din lectura unor date reprezentate în tabele vQSUDFWLFDODFODVăDFHVWWLSGH
DFWLYLWDWHHVWHUDUHRULUHDOL]DWăXWLOL]kQGWDEHOHGL QYLDĠDFRWLGLDQă
xelevii nu au deprinderea de a utiliza/ interpreta i nfor PDĠLDGLQWDEHOHSHQWUXUH]ROYDUHDXQHL
probleme complexe – vQJHQHUDOSURIHVRULLGHPDWHPDWLFăDFRUGăSXĠLQă DWHQĠLHFRPSH –
WHQĠHORUDVRFLDWH Elementelor de organizare a datelor SUHFXPúLFRQĠLQXWXULORUDIHUHQWH
xelevii pot aplica proceduri rutiniere/ algoritmice în r ezolvarea problemelor, dar nu au
H[HUFLĠLXOFDSDFLWDWHDGHDJkQGLVWUDWHJLLGHUH]ROYDU HDXQHLSUREOHPHFRPSOH[HFH
SUHVXSXQOHFWXUDúLLQWHUSUHWDUHDGDWHORU
xHOHYLLQXDXRELúQXLQĠDGHDUH]ROYDSUREOHPHFDUHDXP DLPXOWHUăVSXQVXULFRU ecte pentru
FăDFHúWLDVXQWUDUHRULQXVXQWSXúLvQVLWXDĠLDGHDUH]ROYDVLWXDĠLL -SUREOHPă
Analiza vQWUHEăULL C
(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFW –DXLQGLFDW6LQDLDúL3ORLHúWL –DXLQGLFDW3ORLHúWLúL
XQDOWRUDúvQFRQFRUGDQĠăFXUăVSXQVXULOHGHOD$úL%HVWHI RDUWHSUREDELOVăILLQWHUSUHWDW
FRUHFWGDWHOHGLQWDEHOúLUH]XOWDWHOHREĠLQXWHOD$ úL% MHULWăPHQĠLRQDWIDSWXOFăQXPăUXO
HOHYLORUFDUHDXUăVSXQVFRUHFWODFHULQĠD$UHVSH FWLY%UHSUH]LQWăGRDU -GLQQXPăUXO
elevilor care au UăVSXQVFRUHFWODFHULQĠD&SULQLQGLFDUHDORFDOLWăĠL ORU6LQDLDúL3ORLHúWL(VWH
SRVLELOFDDFHDVWăVLWXDĠLHVăVHGDWRUH]HIDSWXOXL FăHOHYLLDXUăVSXQVODFHULQĠD&IăUăD
LQWHUSUHWDQHDSăUDWGDWHOHLQIRUPDĠLLOHGLQWDEHO
$FHDVWăSUHVXSXQHUHHVWHvQWăULWăúLGHIDSWXOFăODFH ULQĠD&QXDXUăVSXQV dintre elevi,
vQFRQGLĠLLOHvQFDUHODFHULQĠD$QXDXUăVSXQVGLQ tre HOHYLLDUODFHULQĠD%QXDXUăVSXQV
44% dintre elevii români.
/DDFHDVWăFHULQĠăDXUăVSXQVLQFRUHFWGLQ tre elevii români 0RWLYHOHSHQWUXDFHDVWă
VLWXDĠLHSRWILGLYHUVHPHQĠLRQăPPDLMRVFkWHYDSRVLELOH :
xHOHYLLQXDXUăVSXQVODFHULQĠD$úLVDX%úLWRWXúLDXUăVSXQVODvQWkPSOD UHOD&
xGHúLDXUăVSXQVODFHULQĠHOH$úL% elevii DXUăVSXQVODFHULQĠD&IăUăDDQDOL]D interpreta
datele cuprinse în tabel;
xHOHYLLDXLQWHUSUHWDWLQFRUHFWLQIRUPDĠLDFRPSOHWDWăvQ WDEHO –SHQWUXFăQXúL -au format
FDSDFLWDWHDGHDDQDOL]DLQWHUSUHWDLQIRUPDĠLLGDWH
7RDWHDFHVWHVLWXDĠLLDUSXWHDILJHQHUDWHGHIDSWX OFăHOHYLLQXDXRELú nuin Ġa de a rezolva
SUREOHPHFRPSOH[HVLWXDĠLL -SUREOHPăGLQYLDĠDFRWLGLDQăXWLOL]kQGHOHPHQWHGH RUJDQL]DUHD
datelor.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-XQLWăĠLGHPăVXUăSHQWUXWLPSWUDQVIRUPăUL
Gre úeli procedura le:
– calcularea intervalului GHWLPSvQWUHGRXăPRPHQWHXWLOL]DUHDVLVWHPXOXL]HFLPD OGH
numera Ġie pentru a exprima ore úi minute);
-FROHFWDUHDLQIRUPDĠLLORUSULQOHFWXUDWDEHOHORUVHOHFW DUHDGDWHORUUHOHYDQWHGLQWU -un
tabel.

98
Rutine didactice:
-XWLOL]DUHDH[FOXVLYă a unor probleme exprimate în limbaj formalizat în car e ipoteza úi
concluzia sunt clar delimitate;
– focalizarea pe proceduri rutiniere/algoritmice în re zolvarea problemelor, în detri-
PHQWXOJkQGLULLVWUDWHJLFHFDUHSUHVXSXQHOHFWXUDúLLQWHUSUHWDUHDGDWH lor.
Item 46
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 65%
2 Republica Coreea 63%
… …
17 Armenia 27%
18/19 România %RVQLDúL
+HUĠHJRYLQD 27%
20 5HSXEOLFD$UDEă6LULD 27%
… …
48 Botswana 17%
49 Ghana 14%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 36%
Tabelul 51. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-08.

99
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032756 M05_08
5ăVSXQVFRUHFW
10 ,QGLFă6LQDLD
11 $OWRUDúQX%UDúRYFRQIRUPFXUăVSXQVXULOHDQWHULRDUH
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
(OHYLLFDUHDXUăVSXQV corect (27% dintre elevii români), au capacitatea de a colecta, organiza
úLDQDOL]DFRUHFWLQIRUPDĠLLOHREĠLQXWHODLWHPLL0B0BúL0 BSHQWUXDUH]ROYD
problema.
2SDUWHVHPQLILFDWLYă – 68% dintre HOHYLLURPkQLDXUăVSXQVJUHúLWVDXQX au oferit
UăVSXQVODDFHVWLWHP$FHDVWăVLWXDĠLHVHSRDWHGDWRUDFHOPDL SUREDELOIDSWXOXLFă
xHOHYLLQXDXOXDWvQFRQVLGHUDUHFHOHWUHLDVSHFWHODFD UHIăFHDUHIHULUHWH[WXOSUREOHPHL ;
xHOHYLLQXDXRELúQXLQĠDGHDJUXSDGDWHOHIXUQL]DWHSHQWUXD le utiliza în rezolvarea de
VLWXDĠLL -SUREOHPă ;
xHOHYLLDXLQWHUSUHWDWLQFRUHFWLQIRUPDĠLDGDWHOHREĠL QXWHvQUH]ROYDUHDLWHPLORU0 -05,
M05-úL0 -07.
6LWXDĠLLOHPHQĠLRQDWHPDLVXVDUSXWHDILJHQHUDWHGHIDS WXOFăHOHYLLQXDX obiúnuinĠa de a
rezolva VLWXDĠLL -SUREOHPăGLQYLDĠDFRWLGLDQăXWLOL]kQGHOHPHQWHGHRUJDQL]DUHDGDWHORU
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăFăPDUHDPDMRULWDWHDHOHY LORUURPkQLWHVWDĠLQXDXFDSDFLWDWHDGHD
UH]ROYDVLWXDĠLL -SUREOHPăSHED]DDQDOL]HLGHGDWHLQIRUPDĠLLFXDMXWRUX OH lementelor de
organizare a datelor.
Gre úeli tipice
Gre úeli procedurale:
– formularea de decizii fundamentate pe rezultatele ob Ġinute.
Rutine didactice :
– lipsa obi únuin Ġei de a finaliza rezolvarea unei probleme.

100
Item 47
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 85%
2 Japonia 82%
… …
39 $UDELD6DXGLWă 36%
40 România 34%
41 Algeria 34%

101
… …
48 Qatar 24%
49 Maroc 8%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 47%
Tabelul 52. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-07_A.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042301A M02_07 A
5ăVSXQVFRUHFW
10 Toate numerele întregi corecte
4 2 2
5 3 3
6 4 4
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXUL VHPQH FDUH QX DX OHJăWXUă FX VDUFL QD
QHFLWHĠHvQDIDUDVDUFLQLL
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
3XQFWXO$UHSUH]LQWăQLYHOXOFRQFUHWGHOHFWXUăJUDILFăúLDQDOL]ă DXQRUILJ uri geometrice.
'RDUGLQWUHHOHYLLURPkQLDXUăVSXQVFRUHFWGH PRQVWUkQGFăFHOPDLSUREDELOVXQW
capabili:
xsăLGHQWLILFHUHODĠLLvQWUHGDWHSUH]HQWDWHVXEGLIHU LWHIRUPHúLVăF ompleteze un tabel de
date;
xsăGHWHUPLQHQXPăUXOHOHPHQWHORUFRQVWLWXWLYHDOHFRQI LJXUDĠLLORUJHRPHWULFHODWXULOH
poligoanelor, tringhiurile de descompunere);
xsăIRUPDOL]H]HUHODĠLDFDUHUHSUH]LQWăVXPDXQJKLXULO RULQWHULRDUH
0DLPXOWGHMXPăWDWHGLQWUH elevi (56%) QXDXUHXúLWVăUH]ROYHFHULQĠDLWHPXOXLILHGLQFDX ]D
QHvQĠHOHJHULLUHJXOLLGHFRPSOHWDUHDWDEHOXOXLILH QHDYkQGFDSDFLWDWHDGHLQWHUSUHWDUHD
HOHPHQWHORUFRQVWLWXWLYHDOHILJXULORUJHRPHWULFHúLDGHSHQGHQĠHLGLQWU HHOH
Un procent semnificativ de elevi (10%) nu au abordat itemul, neavând p robabil obi únuin Ġa de
DLQWHUSUHWDGDWHOHRUJDQL]DWHVXEIRUPăGHWDEHOúLGHDDQDOL]DFRQILJXUDĠL LJHRPHWULFH
ÌQXUPDDQDOL]HLSULQFLSDOHOHGLILFXOWăĠLSUH]HQWHODSH VWHGLQWUHHOHYLLURPkQLWHVWDĠL
LQGLFăIDSWXOFăDFHú tia QXDXFDSDFLWDWHDGHDFRQVWUXLXQUDĠLRQDPHQWED]DWSH SURSULHWăĠLOH
figurilor geometrice (poligoane, triunghiuri, unghiuri).
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-úiruri: regula de recuren Ġă
Gre úeli procedurale :
– identificarea regulii de recuren ĠăDXQXLú ir prin stabilirea unor coresponden Ġe între
termenii unor úiruri diferite.

102
Rutine didactice :
– lipsa unor exemple de úiruri descrise geometric.
7.2.5(35(=(17Ă5,3($;$180(5(/256$8Ì175 -UN SISTEM DE AXE
Item 48
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 91%
2 Republica Coreea 90%
… …
30 Turcia 40%
31 România 38%
32 Georgia 38%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 19%
49 Ghana 18%
Media interna ĠLRQDOă 53%
Tabelul 53. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-01.
Acest item este un exerci ĠLXGHLGHQWLILFDUHDPRGXOXLGHvPSăUĠ ire a unui interval în
LQWHUYDOHHJDOHFDPăVXUăúLGHDVRFLHUHDSXQFWHORUGLYL]LXQLLFXRXQLWD WHGHPăVXUă

103
5ăVSXQVXOFRUHFW&LQGLFDWGH GLQWUHHOHYLDUDWăFăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăLGHQWLILFHvPSăUĠ irea intervalului în 5 subintervale de lungimi egale de câte
GRXăXQLWăĠ i fiecare;
xVăDVRFLH]HvQPRGFRUHFWSXQFWHOHGLYL]LXQLLFXXQ LWDWHDGHPăVXUăvQDFHVWFD] voltul),
QXPăUkQGOLQLXĠ e de la 70 inclusiv.
2EVHUYăPSURFHQWHOHUăVSXQVXULORULQFRUHFWH3UREDELOHOHYLLFDUHDXDOHVD FHVWHUăVSXQVXUL
A –QXUHPDUFăvPSăUĠLUHDLQWHUYDOXOXLGHOXQJLPHXQLW ăĠi în 5 subintervale de
lungimi egale de câte 2 uni WăĠLILHFDUHDXQXPăUDWOLQLXĠ e începând de la 70 exclusiv;
B –QXUHPDUFăvPSăUĠ irea intervalului GHOXQJLPHXQLWăĠ i în 5 subintervale
GHOXQJLPLHJDOHGHFkWHXQLWăĠLILHFDUHDXQXPăUDWOLQLXĠ e începând de la 70 inclusiv;
D – 5%: nu UHPDUFăvPSăUĠLUHDLQWHUYDOXOXLGHOXQJLPHXQLWăĠ i în 5 subintervale de lungimi
HJDOHGHFkWHXQLWăĠLILHFDUHDXQXPăUDWGHVFUHVFăWRU liniu Ġe începând de la 80 exclusiv.
ğinând seama de analiza acestui item, UHLHVHIDSWXOFăRSDUWHVHPQLILFDWLYăDHOHYLORUURP kQL
DUHGLILFXOWăĠLvQFHHDFHSULYHú te:
xîn Ġelegerea no Ġiunii de distan ĠăGLQWUHGRXăSXQFWHDVRFLHUHDGLQWUHSXQFWHOHGL YL]LXQLL
unei linii/curbe úi numere;
xtransferarea informa Ġiilor prezentate prin intermediul unei fotografii (imagini) î ntr-o
configura ĠLHJHRPHWULFăDGHFYDWă
xrecunoa úterea elementelor unei configura Ġii geometrice, asocierea punctelor diviziunii
XQXLLQWHUYDOFXRXQLWDWHGHPăVXUăú i exprimarea solu Ġiei matematice în termenii ceru Ġi
de situa ĠLDSUDFWLFăLQYHVWLJDWă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-D[DQXPHUHORUXQLWDWHDGHPăVXUăRULJLQHVHQV
Gre úeli procedurale:
-LGHQWLILFDUHDLQWHUYDOXOXLGLQWUHGRXăPDUFDMHVXFFHVL YHFDXQLWDWHGHPăVXUă

104
Item 49
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 88%
2 Republica Coreea 87%
… …
19 Anglia 71%
20 România 70%
21 Armenia 68%
… …
48 Salvador 31%
49 Botswana 21%
Media
LQWHUQDĠLRQDOă 63%
Tabelul 54. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-11.
Acest item HVWHXQH[HUFLĠLXGHLGHQWLILFDUHDUHSUH]HQWăULLXQX LSXQFWvQ sistemul cartezian de
coordonate.
5ăVSXQVXOFRUHFWDIRVWDOHV de 70% dintre elevii români; ace útia au fost capabili:

105
xsăREĠLQăLQIRUPDĠLLSULQOHFWXUăJUDILFă
xsăDVRFLH]HSXQFWXO4SHUHFKLLGHFRRUGRQDWH -2).
3URFHQWHOHUăVSXQVXULORUJUHúLWHSHQWUXGLVWUDFWRULL$ ( 10%), C (12%) úi D (6%) LQGLFăIDSWXO
FăDFHúWLHOHYL
xnu fac distinc Ġie între sensul pozitiv úi sensul negativ ale axelor de coordonate;
xQXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHVLVWHPFDUWH]LDQGHF RRUGRQDWHUHVSHFWLYVLWXDUHD
punctelor în cadrane.
ğLQkQGVHDPDGHDQDOL]DLWHPXOXLUHLHVHIDSWXOFăRSDU WHDHOHYLORUURPkQLDXGLILFXOWăĠLvQ
FHHDFHSULYHúWHLGHQWLILFDUHDvQWU -ROHFWXUDJUDILFăDHOHPHQWHORUUHSUH]HQWDWHvQVLV WHPXO
FDUWH]LDQGHFRRUGRQDWHúLDQXPHQXUHXúHVFVăLGHQWLI LFHXQSXQFWFkQGFXQRVFFRRUGRQDWHOH
VDOH$QDOL]DOHJăWXULLGLQWUHSR]LĠLDSXQFWXOXLGLQ SODQúLFRRUGRQDWHOHDFHVWXLDUHSUH]LQWă
VXSRUWXOIXQGDPHQWDOSHQWUXUHDOL]DUHDGHOHFWXULJUDIL FHvQDOJHEUăDQDOL]ăIXQFĠLLúL
VWDWLVWLFă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– sistemul de coordonate: abscisa úi ordonata unui punct reprezentat în sistemul
cartezian de axe.
Item 50

106
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 86%
2 Republica Coreea 82%
… …
18 Kuweit 63%
19 România 62%
20 Italia 61%
… …
48 Tunisia 26%
49 Ghana 26%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 57%
Tabelul 55. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-10.
,WHPXOWHVWHD]ăFXQRúWLQĠHOHHOHYLORUUHODWLYODSURSU LHWăĠLOHWULXQJKLXOXLLVRVFHOSUHFXPúL
capacitatea acestora de a reprezenta punctele din pl an cu ajutorul sistemului de axe
ortogonale.
3HVWHGLQWUHHOHYLLURPkQLDXUăVSXQVFRUHFW$ GHPRQVWUkQGFăVXQWFDSDELOLVă
UHSUH]LQWHvQSODQSXQFWXO3DOHFăUXLFRRUGRQDWHVHFXQRVFúLVăD OHDJăVLWXDĠ ia în care
triunghiul este isoscel.
Distractorul B propune XQSXQFWFROLQHDUFX0úL1PDLSUHFLVPLMORFXOVH JPHQWXOXL01
DOHJHUHDVDGHFăWUHGLQWUHHOHYLUHOHYăFHO PDLSUREDELOIDSWXOFăHOHYLLUHVSHFWLYLQX
DXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHWULXQJKL
Peste 20% dintre elevi (11,9 % pentru C, respectiv SHQWUX'DOHJSR]LĠLLOHSXQFWXOXL3
FDUHGHWHUPLQăWULXQJKLXULGUHSWXQJKLFHQHLVRVFHOHD FHúWLHOHYLFHOPDLSUREDELOQXDX
FRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHWULXQJKLLVRVFHO
'LQDQDOL]ăUH]XOWăFăSHVWHGLQHOHYLDXGLILF XOWăĠLvQUHSUH]HQWDUHDSX nctelor în plan în
IXQFĠLHGHFRRUGRQDWHúLFăQXFXQRVFSURSULHWăĠLOHWULXQJKLXOXLLVRVFHO
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– sistem de coordonate: reprezentarea unui punct în sistem de coordonate;
-WULXQJKLLVRVFHOSURSULHWăĠ i de simetrie.
Gre úeli procedurale:
-DVRFLHUHDXQHLSHUHFKLGHFRRUGRQDWHFXSXQFWXOFRUHVSXQ]ăWRUGLQSODQ
– recunoa úWHUHDXQXLWULXQJKLLVRVFHODOHFăUXLYkUIXULVXQWQRGXULDOHXQHLU HĠele de
SăWUDWH

107
Item 51 A, B, C
$QDOL]DvQWUHEăULL$
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 87%
2 Republica Coreea 84%
… …
26 Bulgaria 52%
27 România 51%

108
28 Serbia 51%
… …
48 Qatar 16%
49 Ghana 14%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 55%
Tabelul 56. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-13_A.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032637A M07_13
5ăVSXQVFRUHFW
10 Linii corect etichetate: planul A – OLQLDFRQWLQXăúLSODQXO% –OLQLDSXQFWDWă
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 Linii incorect notate
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFL na,
QHFLWHĠHvQDIDUDVDUFLQLL )
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXO QHFHVLWă FRPSDUDUHD ú i interpretarea unor date prezentate grafic în vederea
recunoa úWHULLXQHLUHSUH]HQWăULJUDILFH
5ăVSXQVXOFRUHFWÄ/LQLLFRUHFWHWLFKHWDWH9DULDQWD $ –OLQLDFRQWLQXăúL9DULDQWD% – linia
SXQFWDWă´LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăPRGHOH]H informa Ġiile care descriu o situa ĠLHSUDFWLFăDVRFLLQGFRUHFWSHUHFKLLRUGRQDWH
QXPăUGHVăSWăPkQLFRVWXULvQ]HGVXQSXQFWvQVLVWHPXOGHD[HRUWRJRQDOH
xVă LGHQWLILFH vQ VLVWHPXO GH D[H RUWRJRQDOH QXPăU GH VăSWăPkQL FRVW XUL vQ ]HGV
diferen Ġele GLQWUHFHOHGRXăYDULDQWH
3URFHQWDMXOGH UăVSXQVXULLQFRUHFWH Ä/LQLL LQFRUHFW QRW DWH´ –DUDWă Fă DFHú ti elevi,
SUREDELOHVWLPHD]ăUăVSXQVXOSULQVLPSODREVHUYDUH DUHSUH]HQWăULORUIăUăFRUHODUHDGDWHORU
ini ĠLDOHFXYDULDQWDGHUăVSXQVDOHDVă
Luând în considerare úi procentele de UăVSXQVXUL FDUH VH vQFDGUHD]ă vQ UXEULFD „Altele
LQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQ XDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠHvQ
afara sarcinii)” – 11%, respectiv, de UăVSXQVRPLV –UHLHVHIDSWXOFăR parte a elevilor
URPkQLDXGLILFXOWăĠLvQFHHDFHSULYHú te:
xFDSDFLWDWHDGHUHSUH]HQWDUHDGDWHORUIRUPDUHDSHUHFK LORURUGRQDWHJUDGDUHDILHFăUHLFRWH
în func Ġie de datele ini Ġiale;
xinterpretarea úi verificarea echivalen Ġei informa Ġiilor exprimate sub fo UPă VFULVă ú i
configurate grafic.

109
$QDOL]DvQWUHEăULL%
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 94%
2 Republica Coreea 92%
… …
37 Autoritatea Na ĠLRQDOă
3DOHVWLQLDQă 30%
38 România 30%
39 Serbia 30%
… …
48 Qatar 8%
49 Ghana 6%
Media interna ĠLRQDOă 49%
Tabelul 57. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-13_B.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032637B M07_13
5ăVSXQVFRUHFW
10 16
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUF LQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXOLPSOLFăUHFXQRDúWHUHDUHSUH]HQWăULLXQXLSXQFW vQWU -un sistem de axe ortogonale,
în Ġelegerea semnifica Ġiei punctului respectiv úi identificarea abscisei acestuia în func Ġie de
cerin Ġele de solu Ġionare a unei situa Ġii practice.
5ăVSXQVXOFRUHFW indicat de 30% dintre elevi, eviden ĠLD]ăIDSWXOFăDFHú tia au fost
capabili:
xVăGHWHUPLQHSXQFWXOGH intersec ĠLHDEVFLVăRUGRQDWăDFHORUGRXăJUDILFHvQVLVWH PXOGH
D[HRUWRJRQDOHQXPăUGHVăSWăPkQLFRVWXULvQ]HGV
xVăDVRFLH]HXQLWDWHDGHPăVXUăQXPăUXOGHVăSWăPkQL GHSHD[DDEVFLVHORUFXFHULQĠ a
SUREOHPHLGHVFRSHULQGDVWIHOQXPăUXOVăSWăPkQDvQFDUHVXPDDFKLWDWă DUILDFHHDú i.
'LQGDWHOHVWDWLVWLFHDQDOL]DWHFRQVWDWăPFăDOWHWL SXULGHUăVSXQVXULLQFRUHFWHDXIRVWGDWHGH
16% dintre elevi úLQXvQXOWLPXOUkQGSURFHQWXOGHUăVSXQVRPLV – 39% dintre elevi, ceea ce
DUDWăFăRSDUWHDHOHYLORUURPkQLDXGLILFXOWăĠLvQFHH DFHSULYHú te aflarea coordonatelor

110
punctului de intersec ĠLHDGRXăJUDILFHúLSUHFL]DUHDDEVFLVHLFRPXQH3 UREDELOFăDFHú ti elevi
nu înĠeleg semnifica ĠLDDOJHEULFăDSXQFWXOGHLQWHUVHFĠLHDFHORUGRXăUHSUH]HQWăULJUD fice.
$QDOL]DvQWUHEăULL&
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 80%
2 Singapore 73%
… …
28 Serbia 24%
29 România 22%
30 Egipt 19%
… …
47 $UDELD6DXGLWă 4%
48/49 Salvador/ Ghana 4%
Media interna ĠLRQDOă 34%
Tabelul 58. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-13_C.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032637C M07_13
5ăVSXQVFRUHFW
10 ]HGVFXVDXIăUăXQLWăĠL
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 ]HGV]HGVVDXúL
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQ HFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii )
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
,WHPXOLPSOLFăUHFXQRDúWHUHDUHSUH]HQWăULLXQXLSXQFW vQWU -un sistem de axe ortogonale úi
identificarea ordonatei acestuia în func Ġie de cerin Ġele de solu Ġionare a unei situa Ġii practice.
În plus, presupune asocierea úi interpretarea informa ĠLLORUSUH]HQWDWHVXEIRUPăJUDILFăvQ
raport cu cerin Ġele de solu Ġionare a unei situa Ġii practice.
5ăVSXQVXOFRUHFWÄ sau scrierea diferen Ġei ” indicat de 22% dintre elevi,
eviden ĠLD]ăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăDVRFLH]HXQLWDWHDGHPăVXUăFRVWXULWRWDOHvQ]HGV de pe axa ordonatelor, cu cerin Ġa
problemei;
xVăLGHQWLILFHRUGRQDWHOHSXQFWHORUFDUHDXDEVFLVD

111
xVăFDOFXOH]HGLIHUHQĠ a ordonatelor Ġinând cont de situa ĠLDSUDFWLFăLQYHVWLJDWă
Procentajul GHDOHOHYLORUFDUHDXGDWUăVSXQVXOLQFRUHFWÄ ]HGVVD u 1000 zeds (cu
VDXIăUăXQLWăĠL´DUDWăFăDFHú ti elevi au capacitatea de asociere a informa Ġiilor exprimate sub
IRUPăJUDILFăDQXPHRUGRQDWHOHSXQFWHORUFDUHDXDEVFLVDGDUQXĠ in cont de cerin Ġa
problemei, „diferen Ġa de cost”.
Din datele statistice DQDOL]DWHFRQVWDWăPFăDOWHWLSXULGHUăVSXQVXULLQFRU HFWHDXIRVWGDWHGH
23% dintre elevi úLQXvQXOWLPXOUkQGSURFHQWXOGHUăVSXQVRPLV – 30% dintre elevi, ceea ce
DUDWăFăRSDUWHDHOHYLORUURPkQLDXGLILFXOWăĠLvQFHHDFHSULYHú te:
xaflarea RUGRQDWHLXQXLSXQFWvQVLVWHPXOGHD[HRUWRJRQDOHDWXQFLFkQGHVWHFXQRVF XWă
abscisa;
xLQWHUSUHWDUHDJUDILFăDGLIHUHQĠHLRUGRQDWHORUDGRXăSXQFWHFDUHD XDFHHDúLDEVFLVă
xtransferul informa Ġiei ob Ġinute prin aplicarea cuno útin Ġelor matematice referitoare la
grafice de func Ġii în alte contexte.
În concluzie, analiza UăVSXQVXULORU la WRDWHFHOHSDWUXvQWUHEăULDOHDFHVWXLLWHPVXJHUHD] ă
IDSWXOFăRSDUWHVHPQLILFDWLYăDHOHYLORUURPkQLDUH GLI LFXOWăĠLvQDERUGDUHDú i interpretarea
datelor prezentate sub IRUPăJUDILFăWUDQVSXQHUHDXQHLLQIRUPDĠ ii dintr-RIRUPăvQDOWD – text,
IRUPXOăGLDJUDPăJUDILF
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– sistem de ecua ĠLLUHSUH]HQWDUHDJUDILFăDHFXDĠ iilor sistemului; solu Ġia sistemului.
Gre úeli procedurale:
-identificarea solu Ġiei unui sistem de ecua Ġii liniare prin determinarea coordonatelor
punctului de intersec Ġie al graficelor;
– ob ĠLQHUHDUH]XOWDWXOXLSULQOHFWXUăJUDILFă
Rutine didactice:
– lipsa antrenamentului pe rezolvarea sistemelor de ecua Ġii lini DUHSULQPHWRGDJUDILFă

112
7.3.&25(/$5($81255(35(=(17Ă5,*5$),&(',)(5,7(
LECTURI GRAFICE .
Item 52
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 96%
2 Japonia 93%
… …
26 %RVQLDúL+HUĠHJRYLQD 70%
27 România 68%
28 Turcia 68%
… …
48 Indonezia 24%
49 Qatar 19%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 63%
Tabelul 59. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-13.

113
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042250 M02_13
5ăVSXQVFRUHFW
10 Dan si Ada
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVD UFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
3XĠLQSHVWHGLQWUHHOHYLLURPkQLDXGDWUăVSXQVXOFRUHFWGRYHGL QGFăVXQWFDSDELOL
VăLGHQWLILFHSULQOHFWXUăJUDILFăQXPăUXOGHELOHWH YkQGXWHGHILHFDUHFRSLOúLVăJăVHDVFă
UHODĠLD + 30 = 50.
 GLQWUH HOHYLL URPkQL DX UăVSXQV LQFRUHFW DFHúWLD  GHPRQVWUkQG Fă SUREDELO QX DX
FDSDFLWDWHDGHDLQWHUSUHWDúLFRUHODGDWHOH(URDUHDORU SRDWHDYHDXUPăWRDUHOHFDX]H
xQXDXUHFXQRVFXWIRUPDRUL]RQWDOăDGLDJUDPHLFXEDUH ;
xQXDXUHXúLWVăDWULEXLHYDORDUHDFRUHFWăDQXPăUXOXLGHELOHWHYkQGXWGHILHFDU HFRSLO ;
xQXDXUHXúLWVăLGHQWLILFHUHODĠLDFHUXWă
Un procen WVHPQLILFDWLYGLQWUHHOHYLQXDXDERUGDWLWHPXOGHPRQVWUkQGFă SUREDELO nu
DXGHSULQGHULGHOHFWXUăJUDILFăVDXQXUHFXQRVFVHPQ LILFDĠ ia datelor în graficul cu bare
orizontale.
ÌQFRQFOX]LHDSURDSHGLQWUHHOHYLLURPkQLvQWkPSLQăGLILFXOWăĠL la OHFWXUDJUDILFă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-GDWHVWDWLVWLFHUHSUH]HQWăULSULQWDEHOHJUDILFHFXEDUHGLDJUDPHFL UFXODUH
Gre úeli procedurale :
-LQWHUSUHWDUHDXQRUUHODĠLLSUH]HQWDWHJUDILF

114
Item 53
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 76%
2 Singapore 75%
… …
21 Israel 31%
22 România 29%
23 Serbia 27%
… …
48 Kuweit 3%

115
49 Ghana 2%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 27%
Tabelul 60. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-14.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042220 M02_14
5ăVSXQVFRUHFW
20 Toate cele trei corecte – (50, 90, 60)
WUHEXLHVăILHSHOLQLDFRUHFWă
90 trebuie VăILHPDLSXĠLQGHFkWGDUPDLPDUHGHFkW
WUHEXLHVăILHPDLSXĠLQGHFkWGDUPDLPDUHGHFk W
5ăVSXQVSDUĠLDOLQFRUHFW
10 2ULFDUHGRXăFRUHFWH
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 %DUHOHGHVHQDWHFDSURFHQWHúLQXFDQXPHUH
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVD UFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
3XĠLQSHVWHXQVIHUWGLQWUHHOHYLLURPkQL 9DXUăVSXQVFRUHFWGHPRQVWUkQGFăVXQW
capabili:
xVăinterpreteze datele prezentate sub forma unei diagrame cir culare;
xVăFDOFXOH]HQXPăUXOHOHYLORUFDUHSUHIHUăRDQXPLWăIRUPDĠLHFXDMX WRUXOSURFHQWHORU
xVăLGHQWLILFHXQLWDWHDGHPăVXUăSHQWUXD[DYHUWLFDOăXQ LWDWHDGHPăVXUă HOHYLúLVă
atribuie PăVXULOHFRUHFWHDGLFăúLXQLWăĠLSHQWUXFHOHWUHLEDUH
GLQWUHHOHYLDXUH]ROYDWSDUĠLDOSUREOHPDGkQGGRXă UH]XOWDWHFRUHFWHFHHDFHGHQRWăFăDX
LQWHUSUHWDWFRUHFWGDWHOHIXUQL]DWHGHGLDJUDPDFLUF XODUăGDU
xfie au atribuit corect valoarea pro FHQWHORUúLDXFDOFXODWFRUHFWGRXăSURFHQWHGLQWUHL
JUHúLQGSUREDELO la calculul celui de-al treilea;
xfie nu au citit datele înscrise pe axa ordonatelor, neluând în consi derare unitatea de
PăVXUăGHHOHYL
xDXIRVWGLVWUDúLGHIDSWXOFăúLQXDSăUHDXPDUFDWHH[SOLFLWSHD[D YHUWLFDOă
xVDXQXDXREVHUYDWVXFFHVLXQHDFRUHFWăDFHORUIRUP DĠLLSHD[DRUL]RQWDOăFDUHGHDOWIHO
QXGăGHDXRVXFFHVLXQHGHEDUHRUGRQDWHFUHVFăWRUVDX GHVFUHVFăWRU
Un procent de 9% dintre elevi au transpus direct reprezentare a din forma diagramei în forma
JUDILFXOXL FX EDUH GRYHGLQG Fă QX IDF GHRVHELUHD dintre valoarea relativ ă H[SULPDWă
procentual) úLYDORDUHDDEVROXWăDXQHLPăULPL
Peste un sfert (26%) DXUăVSXQVLQFRUHFW ,LDUQXDXDERUGDWLWHPXOGRYHGLQGFăFHOPDL
SUREDELODXGLILFXOWăĠL în:
xabordarea calculului unui procent dintr- XQQXPăUGDW

116
xDQDOL]DúLLQWHUSUHWDUHDXQHLGLDJUDPHFLUFXODUHúLWU DQVIHUXOLQIRUPDĠLHLvQWHUPHQL de
UHODĠLLRSHUDĠLLPDWHPDWLFH
xci WLUHDúLLQWHUSUHWDUHDXQLWăĠLLGHPăVXUă
ÌQFRQFOX]LHDSURDSHGLQWUHHOHYLLURPkQLDXGLILFX OWăĠLvQLQWHUSUHWDUHDGDWHORUSUH]HQWDWH
sub forma diagramelor, precum úLvQWUDQVIHUDUDUHDGDWHORUGLQWU -o reprezentare în alta.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– procente: calculul unui procent dintr- XQQXPăUYDORDUHDUHODWLYăYV .YDORDUHDDEVROXWă
DXQRUPăULPL
-D[DQXPHUHORUXQLWDWHGHPăVXUă ;
– date statistice: diagrame cu bare.
Gre úeli procedurale:
– calculul unui procent dintr- XQQXPăU dat;
– reprezentarea unor date prin diagrame cu bare.
8UPăWRUXOLWHPDUHGRXăSăUĠ i. Prima parte (M04- $DIRVWGHMDDQDOL]DWăvQVHFĠ iunea
3.1.1. Pentru a putea analiza a doua parte a itemului, includem în conti nuare tot enun Ġul
problemei.

117
Item 54

118
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 50%
2 Republica Coreea 39%
… …
21 Tunisia 17%
22 România 16%
23 $UDELD6DXGLWă 15%
… …
48 Ghana 6%
49 Indonezia 4%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 19%
Tabelul 61. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-12B.

119
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042303B M04_12
5ăVSXQVFRUHFW
20 )DOV$GHYăUDW)DOV
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 'RXăGLQWUHUăVSXQVXULVXQWFRUHFWH
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVD UFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Itemul putea fi rezolvat prin extragerea datelor (din tabel ul de la A, sau din reprezentarea
JUDILFăGHOD%SHQWUXILHFDUHGLQWUHHOHYLúLDQDOL ]DUHDILHFăUHLFHULQĠH(VWHSRVLELOFDDGRXD
YDULDQWăREVHUYDUHDSR]LĠLHLSXQFWHORUIDĠăGHSULPD ELVHFWRDUHVăGHSăúHDVFăQLYHOXOGH
cunoa útere a PDMRULWăĠ ii elevilor români de clasa a VIII-a.
5ăVSXQVXOFRUHFWGDWGH 16 % dintre HOHYLLURPkQLGHPRQVWUHD]ăFăDFHúWLDDXIRVWFDSDELOL
xsăLGHQWLILFHVHPQLILFDĠ ia datelor dintr- XQWDEHOUHSUH]HQWDUHJUDILFă
xsăH[WUDJăúLVăFRPSDUHGDWHSHQWUXDDQDOL]DVLWXDĠLD -SUREOHPăúLDLGHQWLILFDUăVSXQVXO
corect.
22% dintre HOHYLDXGDWGRDUGRXăUăVSXQVXULFRUHFWHvQFD]XOORUHVWHSUREDELO FDJUHúHDODVă
SURYLQăGLQWU -RHURDUHGHQXPăUDUHDFD]XULORUIDYRUDELOHVDXVăILHRHURDUHGHORJLFă 
45% dintre e OHYLDXGDWDOWHWLSXULGHUăVSXQVXULLQFRUHFWHDXIă FXWúWHUVăWXULVDXQXV -au
situat în contextul problemei. $FHúWLHOHYLFHOPDLSUREDELO
xQXDXSXWXWVăLGHQWLILFHVHPQLILFDĠ ia datelor dintr- XQWDEHOUHSUH]HQWDUHJUDILFă
xnu au putut compara datele SHQWUXDDQDOL]DVLWXDĠLDúLDIXUQL]DUăVSXQVXOFRUHFW
xDXDYXWGLILFXOWăĠLvQGHWHUPLQDUHDYDORULLGHDGHYăUDXQHLSURSR]LĠ ii.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-YDORDUHDGHDGHYăUDXQXLHQXQĠ ;
– sistem de axe: semnifica Ġia pozi ĠLRQăULLXQXL punct fa ĠăGHGLDJRQDODSULPXOXLFDGUDQ
Gre úeli procedurale :
– extragerea datelor relevante con ĠLQXWHvQWDEHOHVDXvQUHSUH]HQWăULJUDILFH
Rutine didactice
– lipsa obi únuinĠei de a alege reprezentarea cea mai convenabil ăpentru a ob Ġine
informa Ġiile necesare în rezolvare.

120
Item 55
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 95%
2 Republica Coreea 93%
… …
33 Botswana 72%
34 România 71%
35 Columbia 69%
… …

121
48 Qatar 54%
49 Algeria 54%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 77%
Tabelul 62. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-12.
8QSURFHQWVHPQLILFDWLYGLQWUHHOHYLLURPkQL DXUăVSXQVFRUHFWGHPRQVWUkQGFăVXQW
capabili:
xsăFRUHOH]HQXPăUXOGHYHKLFXOHGLQWDEHOFXvQăOĠLPHD GUHSWXQJKLXULORUFRUHVSXQ]ăWRDUH
din diagrama cu bare;
xsăLQWHUSUHWH]HFRUHFWGDWHOHúLUHODĠLLOHGLQWUHDFH VWHDSUH]HQWDWHVXEGLIHULWHIRUPH
WDEHODUăGLDJUDPH
xsăRSHUH]HFXSURSRUĠLRQDOLWDWHDPăULPLORU
xsăLGHQWLILFHXQLWDWHDGHPăVXUăvQUHSUH]HQWă rile grafice;
xVăFRPSDUHVHWXULOHGHGDWHSUH]HQWDWHVXEGLYHUVH IRUPHúLVăHOLPLQHVROXĠLLOHFDUHQX
convin.
5ăVSXQVXULOHLQFRUHFWHvQRUGLQHDIUHFYHQĠHLGHUăVSXQV
xdistractorul C (11%), în care apare inversat raportul cami oane/ autobuze;
xdistractorul D (9%) vQFDUHQXPăUXOGHFDPLRDQH QXPăUXOGHDXWREX]H .
$OHJHUHDGLVWUDFWRULORU&úL'SRDWHGHPRQVWUD
oILHRYHULILFDUHSDUĠLDOăGRDUDHOHPHQWHORUFXSR QGHUHPDLPDUHúLLJQRUDUHD
HOHPHQWHORUFXSRQGHUHPDLPLFă
ofie lipsa deprinderii de aplicare a SURSRUĠLRQDOLWăĠLLvQUHSUH]HQWDUHDJUDILFă
xdistractorul B (5 XQGHHVWHHURQDWăUHSUH]HQWDUHDFDWHJRULLORUFXS RQGHUHDFHDPDL
mare -PDúLQLELFLFOHWHDWkWFDYDORDUHFkWúLFDSURSRU ĠLH$FHVWIDSWSRDWHDUăWDFDUHQĠH
vQvQĠHOHJHUHDSULQFLSLXOXLGHFRQVWUXFĠLHDSLFWRJU DPHORUQHvQĠHOHJHUHDUROXOXLXQLWăĠLL
4GLQWUHHOHYLQXDXDERUGDWDFHVWLWHPILLQGFă , probabil, QXDXFRPSHWHQĠHOHGHDFLWLúL
LQWHUSUHWDRUHSUH]HQWDUHJUDILFăVDXILJXUDWLYă
6ăREVHUYăPFăYROXPXOUHODWLYPDUHGHLQIRUPDĠL i vizuale care trebuiau tratate simultan, ar fi
SXWXWDIHFWDFDSDFLWDWHDGHDQDOL]ăÌQFRQFOX]LHDSUR DSHGLQWUHHOHYLLURPkQLWHVWDĠLQX
DXFDSDFLWDWHDGHSULQGHUHDGHDDQDOL]DLQWHUSUHWD úLVDXFRPSDUDVHWXULGHGDWHSUH]HQWDWH
sub forme diferite SHQWUXDWUDQVIHUDLQIRUPDĠLDGHODRUHSUH]HQWDUHODDOWD
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-UHSUH]HQWăULJUDILFH unităĠiGHPăVXUă .
Gre úeli procedurale :
-HVWLPDUHDPăULPLORUUHSUH]HQWDWHJUDILF
-GHWHUPLQDUHDPăULPLORUGLUHFWSURSRUĠ ionale SRUQLQGGHODHVWLPăULJUDILFH
-FRUHODUHDUHSUH]HQWăULORUWDEHODUHFXUHSUH]HQWăULOH JUDILFH

122
Item 56
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 96%
2 Singapore 93%
… …
29 5HSXEOLFD,VODPLFă,UDQ 76%
30 România 66%
31 Armenia 66%
… …
48 Ghana 44%
49 Qatar 40%
Media interna ĠLRQDOă 72%
Tabelul 63. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-08.

123
Acest item HVWHRSUREOHPăGHDVRFLHUHDLQIRUPDĠ iilor dintr-un tabel de date úi reprezentarea
DFHVWRUDvQIRUPăJUDILFă
5ăVSXQVXOFRUHFW% ,LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVă SUHOXFUH]H LQIRUPDĠ iile unei situa Ġii practice exprimate printr-un tabel de date,
transpunându- OHvQSHUHFKLRUGRQDWHWLPSWHPSHUDWXUă
xVă DVRFLH]H SHUHFKLORU RUGRQDWH UHSUH]HQWDUHD JUDILFă  vQ VLVWHPXO GH D[H RUWRJRQDOH
FDUDFWHUL]DQWWLPSWHPSHUDWXUă
xVăFRUHOH]HLQIRUPDĠ iile prezent DWHVXEIRUPăGHJUDILFú i tabel.
(OHYLLFDUHDXDOHVUăVSXQVXULORULQFRUHFWH$ 9%), C (10%) úi D (10%), probabil:
xQXDXUHFXQRVFXWDVRFLHUHDGDWHORUGLQWDEHOFXRSHU HFKHRUGRQDWăFDUHDUHSHSULPXOORF
timpul úi pe al doilea loc temperatura;
xnu au apreciat pozi Ġiile punctelor furnizate de tabelul cu datele ini Ġiale, astfel la fiecare
dintre graficele A, C úi D, cu , cu ,
respectiv cu .
2FDX]ăDHúHFXOXLVHSRDWHGDWRUDIDSWXOXLFăHOHYLL QXDXPDLvQWkOQLWUHSUH]HQWăULJUDILFHvQ
FDUHXQDGLQD[HVăQXILHJUDGDWă , dar úi obi únuin Ġei de a construi grafice în care axele de
FRRUGRQDWHUHSUH]LQWăPXOĠ imea numerelor reale.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– date statistice: RUJDQL]DUHvQWDEHOHUHSUH]HQWăULJUDILFH
Gre úeli procedurale :
-DVRFLHUHDXQHLUHSUH]HQWăULJUDILFHFXWHQGLQĠ a de cre útere/ descre útere a datelor;
– interpretarea úi verificarea echivalen Ġei informa ĠLLORUH[SULPDWHVXEIRUPăGHWDEHOú i
configurate grafic;
– reprezentarea datelor într- XQVLVWHPGHFRRUGRQDWHvQFDUHXQLWăĠLOHGHPăVXUăDOHVH
pentru axe nu sunt egale.

124
8. GEOMETRIE POZI ğ,21$/Ă
ÌQDFHDVWăFDWHJRULHGHFRQĠLQXWDPLQFOXVLWHPLLFD UHYL]HD]ăRDQDOL]ăFDOLWDWLYăDXQHL
configura ĠLL JHRPHWULFH 3UREOHPHOH GLQ DFHDVWă FDWHJRULH VH SRW UHIHUL OD vQIăú urare úi
GHVIăúXUDUHGHFRUSXULJHRPHWULFHWUDQVIRUPăULJHRPHWU LFHDOHXQHLILJXULURWDĠ ii, simetrii,
transla Ġii); proiec Ġii pe un plan ale unui corp geometric.
Item 57

125
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Hong Kong 74%
2 Taipei China 74%
… …
36 Egipt 26%
37 România 25%
38 Autoritatea Na ĠLRQDOă
3DOHVWLQLDQă / Serbia 25%
… …
48 Ghana 14%
49 Algeria 14%
Media interna ĠLRQDOă 38%
Tabelul 64. Date statistice comparative privind rezu ltate înregistrate la Itemul M03-04.
Enun ĠXODFHVWXLLWHPHYLWăUHIHULUHDODHOHPHQWHOHFDUH GHILQHVFRURWDĠ ie în plan (centrul de
rota Ġie, sensul de rota Ġie úi unghiul de rota ĠLH'LQDFHDVWăFDX]ăHQXQĠ ul este oarecum
ambiguu úi poate crea confuzie.
(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWGLQWRWDODXDUăWDWFăVXQWFDSDELOL 
xVăidentifice în text elementele rota Ġiei;
xVăvúi imagineze pozi ĠLDILJXULLGXSăHIHFWXDUHDURWDĠ iei.
GLQWUHHOHYLDOHJUăVSXQVXO$DOHJUăVSXQVXO%DOHJ&ú i 14% aleg E. Cel mai
probabil, ei fac confuzie între rota Ġia în plan úi rota Ġia în spa Ġiu, sau între rota Ġie úi simetrie.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– rota Ġia în plan: centru de rota Ġie; unghi de rota Ġie.
Gre úeli procedurale:
– efectuarea unei rota Ġii în spa Ġiu în locul unei rota Ġii în plan.

126
Item 58
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 86%
2 Taipei China 84 %
… …
26 Bulgaria 56%
27 România 55%
28 Cipru 54%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 35%
49 Qatar 34%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 57%
Tabelul 65. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-03.
Acest item propune identificarea desenului unui corp JHRPHWULFGXSăRGHSODVDUHvQVSDĠLX
&HLGLQWUHHOHYLLURPkQLFDUHDXUăVSXQVFRUHF WODDFHVWLWHPDOHJkQGYDULDQWD'DXIRVW
FDSDELOLVăDQDOL]H]HFRQILJXUDĠLDJHRPHWULFăúLVăvú LLPDJLQH]HGHVHQXODFHVWHLDGXSăURWLUL
vQDOWHSR]LĠLL
&HLODOĠLHOHYLURPkQLDXDOHVYDULDQWD$D XDOHVYDULDQWD%úL 2% au ales varianta
C) nu au, probabil:

127
xYL]XDOL]DUHVSDĠLDOăDSăUĠLORUFRPSRQHQWHDOHFRUSXOXLúLVDX
xDELOLWDWHDVăGHVFRPSXQăFRUSXOvQSăUĠLFRPSRQHQWH
ÌQUH]ROYDUHHVWHLPSRUWDQWăLGHQW ificarea unor invarian Ġi, cum ar fi, de exemplu, faptu OFă
obiectul analizat nu este „plan” – el nu poate fi a úezat, astfel ca toate cuburile componente Vă
formeze un singur nivel al „construc Ġiei”. În acest fel, se poate elimina, de exemplu,
UăVSXQVXO&
(VWHGHDVHPHQHDGHUHPDUFDWFăGRDUGLQHOHYLQXDXDERUGDWDFHVWLWHP
Gre úeli tipice
Gre úeli procedurale:
– identificarea unor invarian ĠLSHQWUXGHWHUPLQDUHDUăVSXQVXOXLFRUHFW
Item 59
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXUL corecte
1 Japonia 90%
2 Republica Coreea 87%
… …

128
26 Cipru 48%
27 România 45%
28 Israel 44%
… …
48 El Salvador 15%
49 Algeria 14%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 49%
Tabelul 66. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-09.
Cei 10% dintre HOHYLFDUHDXDOHVUăVSXQVXO$FHOPDLSUREDELO
xau înĠHOHVIDSWXOFăHVWHYRUEDGHVSUHRSURLHFĠLHRUWRJRQDOă
xs-DXLPDJLQDWLQYROXQWDUGHFHDODOWăSDUWHDRELHFWXO XLúi au identificat astfel imaginea
FRUHVSXQ]ăWRDUHSR]LĠ iei imaginate.
(OHYLLURPkQLFDUHDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFW%ODDFHVWLWHPDXGRYHGL WFăVXQWFDSDELOL :
xsăLGHQWLILFHIDSWXOFăHVWHYRUEDGHVSUHRSURLHFĠLHRUWRJRQDOă
xsăvúi imagineze proiec ĠLDFRQILJXUDĠLHLVSDĠLDOHĠ inând cont de pozi Ġia observatorului.
Elevii care au ales distractorul C, reprezentând 36% din tota l, cel mai probabil:
xQXDXLGHQWLILFDWIDSWXOFăHVWHYRUEDGHVSUHRSURLHFĠLHRUWRJRQDOă
xDXDOHVRVXSUDSXQHUHDLPDJLQLORUSURLHFĠLLORUFDúLFXPDUD YHDXQXQJKLGHYL]LELOLWDWH
deplasat spre dreapta, dar nu úi-DXSXVSUREOHPDWLSXOXLGHILJXUăSODQăFDUHDUSXWHDIL
REĠLQXW
'LVWUDFWRUXO'DIRVWDOHVGHGLQWUHHOHYL(OHYLL FDUHDXDOHVDFHVWUăVSXQVFHOPDL
probabil nu au în ĠHOHVFăWUHEXLHVăVHLPDJLQH]HvQWU -RDOWăSR]LĠ ie úi au a OHVUăVSXQVXOFH
corespunde, aproximativ, modului în care se vede reprezentarea obiectului dat prin desen.
Gre úeli tipice
Gre úeli procedurale:
– reprezentarea prin desen a proiec Ġiei unui obiect geometric;
– raportarea la un sistem de referin Ġă

129
Item 60
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 83%
2 Republica Coreea 83%
… …
20 Malaysia 44%
21 România 43%
22 Bulgaria 41%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 17%
49 Kuweit 11%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 44%
Tabelul 67. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-09.
0DLSXĠLQGHMXPăWDWHGLQWUHHOHYLLURPkQLDXUăVSXQVFRUHFW GRYHGLQGFăVXQW
capabili:
xsăUHFXQRDVFăVăGLIHUHQĠLH]HúLVăUHSURGXFăFRQILJXUD ĠLLJHRPHWULFH
xsăLGHQWLILFHILJXULSODQHSHFRUSXULJHRPHWULFHVDXSHGH VIăúXUăULDOHDFHVWRUD
xsăFRPELQHVăFRPSXQăúLVăGHVFRPSXQăILJXULJHRPHWULFHvQSODQúLvQVSDĠLX
xsăLPDJLQH]HRVXFFHVLXQHGHSOLHULvQMXUXOXQHLODWXULDSăWUDWHORUFDUHDO FăWXLHVFGHVFRP –
punerea.
Dintre FHLFDUHDXUăVSXQVLQFRUHFWFHDPDLPDUHSDUWH 2%, auDOHVGLVWUDFWRUXO'IUHFYHQĠH
PDLUHGXVHGHDOHJHUHDXDYXWGLVWUDFWRUXO%úL $$FHúWLHOHYLVXQWFHOPDL
probabil, într- XQDGLQVLWXDĠLLOH

130
xQXVXQWFDSDELOLVăvú i imagineze transformarea unei figuri plane într- RILJXUăVSDĠLDOă
SULQSOLHUHúLURWLUH
xnu au capacitatea de a elimina variantele care nu convin.
Elevii care nu au abordat itemul (3%), cel mai probabi l,QXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGH
GHVIăúXUDUHDXQXLFRUSJHRPHWULFSHRVXSUDIDĠăSODQă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-FXEXOGHVIăú urata.
Gre úeli procedurale:
-FRUHODUHDXQHLILJXULJHRPHWULFHWULGLPHQVLRQDOHFXU HSUH]HQWDUHDGHVIăúXUăULL sale
plane;
– alegerea figurii simetrice IăUăDYHULILFDGDFăDFHDVWDvQGHSOLQHú te condi Ġiile pro-
blemei.
Rutine didactice:
– absen ĠDXWLOL]ăULLXQRUPRGHOHIL]LFH

131
*(20(75,(0(75,&Ă
ÌQDFHDVWăFDWHJRULHGHFRQĠ inut, am inclus problemele în care este esen ĠLDOăXWLOL]DUHDPăVXULL
pentru lungime, arie, volum, unghiuri, sau utilizarea unor criterii de congruen Ġă VDX
DVHPăQDUH
9.1. UNGHIURI
Item 61
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Rusia 70%
2 Republica Coreea 66%
… …
13 Statele Unite 48%
14 România 48%
15 Japonia 48%
… …
48 Ghana 4%
49 Salvador 3%
Media interna ĠLRQDOă 38%
Tabelul 68. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-15.

132
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032691 M03_15
5ăVSXQVFRUHFW
10 /LQLHWUDVDWăSULQ2XQJKLXODVFXĠLWúLXQJKLXOREWX ]FRUHFWVFULVHQRWDWH
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 /LQLHWUDVDWăSULQ2GDUXQJKLXULOHQHQRWDWH
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUF LQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Itemul presupune cunoa úterea no Ġiunilor fundamentale ale geometriei (dreapta, unghiul),
precum úi a modului lor de construc Ġie în plan.
5ăVSXQVXOFRUHFWÄ/LQLHWUDVDWăSULQ2XQJKLXODVFXĠLWúLX QJKLXOREWX]FRUHFWQRWDWH´ , indicat
de 48% dintre elevi, eviden ĠLD]ăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăXWLOL]H]HQRĠ iunile geometrice de puncte coliniare, unghiuri úi tipuri de unghiuri;
xVăFRQVWUXLDVFăILJXULJHRPHWULFHFDUHVăUHVSHFWHFRQG LĠiile date;
xVăUHFXQRDVFăúLVăGHVFULHRILJXUăJHRPHWULFăSODQăvQFRQILJXUDĠ ii date.
(OHYLLFDUHDXGDWUăVSXQVXOSDUĠLDOFRUHFWÄ/LQLHWUDV DWăSULQ2GDUXQJKLXULOHQHQRWDWH´ –
5% din total, au ignorat cerin Ġele problemei sau nu au în ĠHOHVFXPVHQRWHD]ăILJXULOH
geometrice.
'LQGDWHOHVWDWLVWLFHDQDOL]DWHFRQVWDWăPFăDOWHW LSXULGHUăVSXQVXULLQFRUHFWHLQFOXVLY
FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVD UFLQDQHFLWHĠHvQDIDUDVDUFLQLL ) au fost
date de 31% dintre elevi úi, nu în ultimul rând, procent DMXOGHUăVSXQVRPLVDIRVWGH 14%.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-XQJKLXULPăVXUDXQJKLXULORU unghiuri ascu Ġite úi unghiuri obtuze.
Gre úeli procedurale:
– construirea unei figuri JHRPHWULFHIăUăDXWLOL]DLQVWUXPHQWHOHPDWHPDWLFH ULJOD
compasul, echerul).

133
Item 62
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 76%
2 Japonia 70%
… …
13 Malaysia 37%
14 România 36%
15 Ucraina 32%
… …
48 Qatar 4%
49 Salvador 3%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 29%
Tabelul 69. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-09.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032414 M07_09
5ăVSXQVFRUHFW
10 FXVDXIăUăJUDGH
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 FXVDXIăUăJUDGH
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFL na,
QHFLWHĠHvQDIDUDVDUFLQLL )
1RQUăVSXQV
99 Necompletat

134
(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWDXIRVWFDSDELOL
xVăXWLOL]H]HGHILQLĠLDELVHFWRDUHLSHQWUXDGHWHUPLQDPăVXULOHXQJKLXULO RU02%úL12$ ;
xVăXWLOL]H]HGHILQLĠLDXQJKLXOXLDOXQJLWúLPăVXUDDFHVWXLD
xVăHIHFWXH]HVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUDGLDFHQWH
xVăGHWHUPLQHYDORDUHDQHFXQRVFXWHLUH]ROYkQGRHFXDĠLHGHJUDGXO,
sau
xVăXWLOL]H]HSURSULHWDWHDUHIHULWRDUHODPăVXUDXQJK LXOXLIRUPDWGHELVHFWRDUHOHDGRXă
unghiuri adiacente suplementare;
xVăGHWHUPLQHYDORDUHDQHFXQRVFXWHLUH]ROYkQGRHFXDĠLHGHJUDG ul I.
18% dintre HOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXUăVSXQVFăYDORDUHDOXL xHVWH$FHúWLHOHYLFHOPDL
probabil,DXREVHUYDWILJXUDúLDXFRQFOX]LRQDWFăXQJKLXULOH%20úL&21VXQW FRQJUXHQWH
SHQWUXFăDFHVWHDVXQWPDUFDWHFXDFHODúLWLSGHDUF DFHDVWăJUHúHDOăDUILSXWXWILHYLWDWăGDFă
HOHYLLDUILYHULILFDWYDORDUHDREĠLQXWă
46% dintre HOHYLLURPkQLDXGDWDOWHUăVSXQVXULLQFRUHFWH –LQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXUL
VHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠHvQDID UDVDUFLQLLVDXQXDXRIHULWUăVSXQV
la acest item (16%).
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăPDLPXOWGHMX PăWDWHGLQHOHYLLURPkQLQXDSOLFăFRUHFW
GHILQLĠLLSURSULHWăĠLGHED]ăDOH unghiului alungit, sau ale bisectoarei unui unghi. Acest item
HVWHIRDUWHDVHPăQăWRUFXSUREOHPHOHFDUHVHJăVHVFvQ PDQXDOHOHúFRODUHFXOHJHULOHGH
SUREOHPHXWLOL]DWHODFODVă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– unghiuri: unghiuri adiacente; unghiuri alungite; bisectoarea;
– ecua ĠLHQHFXQRVFXWăVROXĠ ie.

135
Item 63
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 84%
2 Republica Coreea 83%
… …
27 Statele Unite 55%
28 România 54%
29 Ucraina 54%
… …
48 Botswana 25%
49 Ghana 25%
Media interna ĠLRQDOă 53%
Tabelul 70. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M03-06.
5ăVSXQVXOFRUHFW& LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăGLVWLQJăFHOHGRXăXQJKLXULDGLDFHQWHVXSOHPHQWDUH ;
xVăXWLOL]H]HPăVXUD unghiului alungit de 180°, particularizând defini Ġia unghiurilor suple-
mentare úLVăFDOFXOH]HYDORDUHDOXL x;

136
xVăvQĠHOHDJăFHULQĠ a problemei, GHWHUPLQkQGPăVXUDXQJKLXOXL HJDOăFX 2x.
2EVHUYăPSURFHQWHOHUăVSXQVXULORULQFRUHFWH
A – 2%úi D – 16SUREDELOHOHYLLILHDXVWDELOLWPăVXUDXQJKLXOXL , respectiv
LQWXLWLYSULQVLPSODH[DPLQDUHDILJXULLIăUăVăYHU LILFHSULQFDOFXOUH]XOWDWXODQWLFLSDWILHQX
recunosc nota ĠLDJHRPHWULFăDXQXLXQJKL
B – 16%: cel mai probabil, elevii au calc XODWFRUHFWPăVXUDXQJKLXOXLQHFXQRVFXW , dar nu au
definitivat solu Ġia prin respectarea cerin Ġei problemei, anume unghiul ;
E –FHOPDLSUREDELOHOHYLLDXFDOFXODWFRUHFWPăV XUDXQJKLXOXLQHFXQRVFXW x, dar au
LQGLFDWPăVXUDXQJKLXOXL .
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– unghiuri: unghiuri adiacente; unghiuri alungite;
– ecua ĠLHQHFXQRVFXWăVROXĠ ie.
Gre úeli procedurale :
– aplicarea algoritmului de rezolvare a unei ecua Ġii liniare;
Rutine didactice:
– lipsa obi únuin Ġei de a verifica concordan Ġa între cerin Ġele problemei úLUH]XOWDWXOJăVLW
Item 64
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 87%
2 Singapore 84%
… …
36 Maroc 35%

137
36 România 35%
37 Iran 35%
… …
48 Botswana 24%
49 Salvador 18%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 42%
Tabelul 71. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-10.
5ăVSXQVXOFRUHFW&DIRVWDOHVGHDSUR[LPDWLY GLQWUHHOHYLLURPkQLFDUHDXGRYHGLWFă
VXQWFDSDELOLVăIRORVHDVFă proprietatea unghiurilor alterne- LQWHUQHúLVXPDXQJKLXULORUXQXL
triunghi.
$OHJHUHDGLVWUDFWRULORU%úL$SDUHDIL UH]XOWDWXOXQHLFRPSDUăULYL]XDOH xo=yo=
= 55 0), IăUăvQWUHSULQGHUHDQLFLXQXLUDĠLRQDPHQWJHRPHWULFFHHDFHDUSXWHDGHPR nstra:
xnivelul concret/ empiric de abordare a unei probleme d e geometrie, elevii fiind tributari
UHSUH]HQWăULLJHRPHWULFHSDUWLFXODUHIăUăQHYRLDGH YDOLGDUHMXVWLILFDUHSULQWU -XQUDĠLR –
nament geometric;
xFHLFDUHDXDOHVGLVWUDFWRUXO$SUREDELOQXDXvQĠ HOHVFăVHFHUHVXPD x+yúLQX
GHWHUPLQDUHDILHFăUHLQHFXQRVFXWHvQSDUWHVDXDXDOHV UăVSXQVXOF are corespunde singurei
dateQXPHULFHGHSHILJXUă
Alegerea d LVWUDFWRUXO'IUHFYHQĠă ar putea fi r H]XOWDWXOXQHLJUHúHOLGHVFăGHUH o–
– 55 o. Un procent de 6% dintre elevi nu au DERUGDWDFHVWLWHPFHHDFHGHQRWăFăFHOPDL
SUREDELODFHúWLHOHYLQXUHFXQRVFvQWU -RFRQILJXUDĠLHSURSULHWăĠLOHXQJKLXULORUIRUPDWHGH
GUHSWHSDUDOHOHWăLDWHGHRVHFDQWăúLVXPDPăVXULORUXQJKLXULOR UXQXLWULXQJKLVDXYDORDUHD
unghiului alungit.
Greúeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-GUHSWHSDUDOHOHXQJKLXULIRUPDWHGHGRXăGUHSWHSDUDOHOHFXRVHFDQWă
-WULXQJKLVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUXQXLWULXQJKL
Gre úeli procedurale :
-DUJXPHQWDUHED]DWăH[FOXVLYSHLQIRUPDĠ ii grafice.

138
Item 65
Pozi Ġia în clasament ğara 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 94%
2 Republica Coreea 93%
… …
33 Ucraina 54%
34 România 52%
35 Italia 51%
… …
48 Salvador 23%
49 Columbia 22%
Media interna ĠLRQDOă 59%
Tabelul 72. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M 03-14.
,WHPXO HVWH R SUREOHPă GH UHFXQRDú tere úL GH DSOLFDUHD SURSULHWăĠ ilor unghiurilor unui
triunghi dreptunghic într-o configura ĠLHJHRPHWULFăGDWă
5ăVSXQVXOFRUHFW%LQGLFDWGHGLQWUHHOHYLUHOHYăIDSWXOFăDFHú tia au fost capabili:
xVăH[SULPHGDWHOHSUREOHPHLSUHFL]kQGLSRWH]Dú i concluzia acesteia;
xVăDOHDJăPHWRGDDGHFYDWăGHUH]ROYDUHUHIHULQGX -se, în principal, la proprietatea: suma
PăVXULORUXQJKLXULORULQWHULRDUH ale unui triunghi este .
$FHVWWLSGHLWHPSHUPLWHDOHJHUHDUăVSXQVXOXLFRUHFW GDFăVXQWH[DPLQDWHYDULDQWHOHGH
UăVSXQV SURSXVH RSWkQG SHQWUX XQJKLXO D FăUXL PăVXUă YHULILFă UHODĠ ia x+ 35ș = 90ș
(x+35ș + 90ș = 180ș)

139
5ăVSXQVXULOHLQFRUHFWH
A(45ș), ales de 32 GLQWUHHOHYLSUREDELOHOHYLLDXDOHVDFHDVWăPă VXUăGHRDUHFHvQGHVHQ
unghiurile úiHUDXPDUFDWHODIHOIăUăVăYHULILFHSULQFDOFXOUH ]XOWDWXODQWLFLSDW
C(65ș), ales de 12  GLQWUH HOHYL HVWH SODX]LELO Fă DFHú ti elevi recunosc proprietatea
unghiurilor interioare ale unui triunghi, dar gre úesc la c DOFXODUHDHIHFWLYăDXQJKLXOXL ;
D(145ș), ales de 2% dintre elevi: probabil, elevii úi-au reamintit proprietatea unghiurilor
interioare ale unui triunghi, dar au calculat doar 180ș – 35ș, IăUăVăĠLQăVHDPDGHIDSWXOFăXQ
triunghi are 3 unghiuri.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– triunghi dreptunghic: VXPD PăVXULORU XQJKLXULORU DVFXĠ ite ale unui triunghi
dreptunghic.
Gre úeli procedurale :
– alegerea rezultatului celui mai des vQWkOQLWFXRDQXPLWăUHOHYDQĠăJHRPHWULFăIăUăD
face un ra Ġionament.
Item 66
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 76%
2 China 73%
… …
21 Georgia 25%

140
22 România 24%
23 Algeria 23%
… …
48 Botswana 15%
49 Ghana 14%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 32%
Tabelul 73. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-10.
(OHYLLURPkQLFDUHDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFW' 4%) la acest item, sunt capabili:
xsăLQWHUSUHWH]HFRQYHQĠ ii de desen úi nota Ġie;
xsăXWLOL]H]HVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUXQXLWULXQJKLvQFDOFXOXOPăVXULLXQXLXQJKL
xsăIRORVHDVFăFRQJUXHQĠ a unghiurilor opuse la vârf;
xsăUH]ROYHHFXDĠ ii liniare.
Cei 10 HOHYLFDUHDXDOHVUăVSXQVXO$ , cel mai probabil:
xau identificat triunghiul GUHSWXQJKLFGLQFRQILJXUDĠLDJHRPHWULFă
xFXQRVFSURSULHWDWHDOHJDWăGHVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUXQXLWULXQJKL
xDXFDOFXODWPăVXUDXQJKLXOXL&GDUQXDXFRQWLQXDWUDĠ ionamentul.
37% dintre elevi au ales cel de-al doilea distractor (B ); cel mai probabil, ei au interpretat
unghiurile A úL(FDILLQGFRQJUXHQWHGHRDUHFHDFHVWHXQJKLXUL VXQWPDUFDWHDVHPăQăWRUSH
ILJXUă
Distractorul C a fost ales de 26% dintre elevii români (OHYLLFDUHDXDOHVDFHVWUăVSXQVFHO
mai probabil, DXDOHVUăVSXQVXOFHFRUHVSXQGHXQHLPăVXULÄX]XDOH´ GHVvQWkOQLWăvQSUREOHPH
úLFXRDQXPLWăVHPQLILFDĠLHJHRPHWULFăPăVXUDXQJKLXULORUXQXLWULXQJKLHFKLO DWHUDO
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăHOHYLLURPkQL DXGLILFXOWăĠLvQDDQDOL]DúLLQWHUSUHWD
LQIRUPDĠLLOHFRQĠLQXWHvQWU -RUHSUH]HQWDUHDXQHLFRQILJXUDĠLLJHRPHWULFH
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-XQJKLXULXQJKLXULRSXVHODYkUIVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUXQXLWULXQJKL
Gre úeli procedurale:
– interpretarea unghiurilor marcate similar ca unghiuri congruente;
-XWLOL]DUHDLQFRUHFWăDLQIRUPDĠLLORURIHULWHGHRFRQI LJXUDĠLHJHRPHWULFă
Rutine didactice:
– folosirea exces LYăDSUREOHPHORUFXUH]XOWDWHÄ frumoase”.

141
Item 67
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 80%
2 Taipei China 74%
… …
31 Iordania 50%
32 România 49%
33 Maroc 45%
… …
48 Botswana 28%
49 Ghana 26%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 52%
Tabelul 74. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-09.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă% ° (49% dintre HOHYLLURPkQLDXUH]ROYDWH[HUFLĠLXO
FRUHFW(LSXWHDXSURFHGDvQPDLPXOWHIHOXUL'HH [HPSOXIRORVLQGSURSULHWăĠLOHKH[DJRQXOXL
UHJXODWHLDXGHPRQVWUDWFăWULXQJKLXULOH834úL8 76VXQWWULXQJKLXULLVRVFHOHFRQJUXHQWHDX
FDOFXODWPăVXULOHXQJKLXULORU384úL786úLPDLDS RLDXGHWHUPLQDWPăVXUDXQJKLXOXL486
VDXDXLGHQWLILFDWWULXQJKLXO486FDILLQGHFKLODW HUDOVDXDXPăVXUDWXQJKLXO486FX
UDSRUWRUXOVDXDXHVWLPDWPăVXUDXQJKLXOXLDOHJk QGGLQFHOHRSĠLXQLDFHDRSĠLXQHFDUH
descria un ung KLDVFXĠLWPDLPDUHGH °. Oricare din procedeele men Ġionate putea conduce la
identificarea rezultatului corect. Facem observa ĠLDFăXQHOHGLQSURFHGHHOHGHPDLVXVQXSRWIL
aplicate în situa ĠLDXQRUSUREOHPHFXUăVSXQVFRQVWUXLWVDXvQFDUHVHFH UHH[SO icarea modului de
rezolvare.

142
Elevii care au ales varianta A: 30ș (18% dintre elevii rom âni) cel mai probabil, analizând
FRQILJXUDĠLDJHRPHWULFăDXHVWLPDWFăXQJKLXO486HVWHXQXQJKLDVFXĠLWGDU
xnu au identificat/ aplicat sau au identificat/ aplica t in FRUHFWSURSULHWăĠLOHKH[DJRQXOXL
UHJXODWODWXULFRQJUXHQWHXQJKLXULGHPăVXULHJDOHFX șGLDJRQDOHOH84úL86
congruente);
xDXJUHúLWODFDOFXOXOPăVXULLXQJKLXOXL486GHúLDXLG HQWLILFDWFRUHFWVDXSDUĠLDOFRUHFW
SURSULHWăĠLOHFRQILJXUDĠLHL geometrice.
Elevii care au ales varianta C: 90ș (15%), cel mai probabil:
xnu au identificat/ au aplicat LQFRUHFWSURSULHWăĠLOHKH[DJRQXOXLUHJXODWODWXULFRQJUXHQWH
XQJKLXULGHPăVXULHJDOHFX șGLDJRQDOHOH84úL86FRQJUXHQWH
sau
xDXJUHúLWODFDOFXOXOPăVXULLXQJKLXOXL486GHúLDXLG HQWLILFDWFRUHFWVDXSDUĠLDOFRUHFW
SURSULHWăĠLOHFRQILJXUDĠLHLJHRPHWULFH
Elevii care au ales varianta D: 120ș (11%), cel mai probabil:
xQX DX LGHQWLILFDW DX LGHQWLILFDW LQFRUHFW SURSULHWăĠL OH KH[DJRQXOXL UHJXOD t (laturi
FRQJUXHQWHXQJKLXULGHPăVXULHJDOHFX șGLDJRQDOHOH84úL86FRQJUXHQWH
sau
xúWLLQGFăPăVXUDXQJKLXOXLXQXLKH[DJRQUHJXODWHVWHGH ș, au ales varianta care indica
DFHDVWăPăVXUăIăUăDDFRUGDDWHQĠLHFHULQĠHLH[HUFLĠL XOXL
sau
xau gre úLWODFDOFXOXOPăVXULLXQJKLXOXL486GHúLDXLGHQWLI LFDWFRUHFWVDXSDUĠLDOFRUHFW
SURSULHWăĠLOHFRQILJXUDĠLHLJHRPHWULFH
&RQVLGHUăPFăHOHYLLFDUHDXDOHVRSĠLXQLOH&ú i D (27%):
xQXDXDFRUGDWDWHQĠLHFRQILJXUDĠLHLJHRPHWULFHúLVD X
xnu au verificat s ROXĠLD LGHQWLILFDWă DOHJkQG PăVXUD XQXL XQJKL GUHSW VDX REWX] vQ
FRQGLĠLLOHvQFDUHILJXUDDUDWăFăXQJKLXO486HVWHXQXQJKLDVFXĠLWVDX
xnu au identificat corect vârful unghiului.
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăPDLPXOWGHMXP ăWDWHGLQHOHYLLURPkQLWHVWDĠLQX
LGHQWLILFăúLVDXQXXWLOL]HD]ăFRUHFWLQIRUPDĠLLOH RIHULWHGHRFRQILJXUDĠLHJHRPHWULFăSHQWUX
DGHWHUPLQDPăVXULGHXQJKLXULúLQLFLQXúL -DXIRUPDWGHSULQGHUHDGHDHVWLPDPăVXUDXQXL
unghi reprezentat prin desen.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-KH[DJRQXOUHJXODWPăVXULOHXQJKLXULORU
Gre úeli procedurale :
-XWLOL]DUHDLQFRUHFWăDLQIRUPDĠLLORURIHULWHGHRFRQI LJXUDĠLHJHRPHWULFă
Rutine didactice:
-folosirea exces LYăDSUREOHPHORUFXUH]XOWDWHÄ frumoase”.

143
Item 68
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 81%
2 Taipei China 77%
… …
14 Egipt 38%
15 România 36%
16 Malta 36%
… …
48 Salvador 12%
49 Botswana 12%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 35%
Tabelul 75. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-08.
GLQWUHHOHYLLURPkQLDXDOHVYDULDQWD%UăVSXQ]kQGFRUHFW ; ei au fost capabili:
xsăLGHQWLILFHODWXULOHúLXQJKLXULOHUHVSHFWLYFRQJUXHQWHvQWULXQJKLXUL FRQJUXHQWH
xsăXWLOL]H]HVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUXQXLWULXQJKLSHQWUXDFDOFXODPăVXUDXQXLXQJ KL.
36% dintre elevi, FDUHDXDOHVUăVSXQVXO$FHOPDLSUREDELO

144
xIDFRFRQIX]LHvQWUHXQJKLXULOHFDUHVHRSXQODWXULLGDWHúLFHOFHUXWVDX
xnu au identificat elementele c RQJUXHQWHDOHWULXQJKLXULORUGDWRULWăURWDĠLHLVDX
xDOHJXQDGLQGDWHOHSUHFL]DWHSHILJXUă .
Cei care au ales varianta E (9 FHOPDLSUREDELODOHJPăVXUDFHUXWăXUPăULQGSR]LĠ ionarea
XQJKLXULORUFHORUGRXăWULXQJKLXUL – nu au „citit “ corect figura.
Ce LODOĠLHOHYLFDUHDXDOHVUăVSXQVXULOHJUHúLWH&úL' 4%) cel mai probabil:
xQXFXQRVFQRĠLXQHDGHFRQJUXHQĠăDGRXăWULXQJKLXULúLVDX
xQXFXQRVFVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUXQXLWULXQJKLúLVDX
xQXHIHFWXHD]ăFDOFXOHFRUHFWHFXQXPHUHQDWXUDOH ,
xnu YL]XDOL]HD]ăFHOHGRXăILJXULFDILLQGFRQJUXHQWHGDWRULWăURWDĠLHL
xQXDXDELOLWăĠLGHLGHQWLILFDUHVSDĠLDOă
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– congruen Ġa triunghiurilor: cazuri de congruen Ġă
Gre úeli procedurale :
– aplicarea cazului de congruen Ġă/8/IăUăDĠ ine seama de laturile úi unghiurile
congruente;
– obiúnuinĠDGHDUHSUH]HQWDXQWULXQJKLFXRODWXUăRUL]RQWDOă
Rutine didactice:
-IRORVLUHDH[FHVLYăDSUREOHPHORUFXUH]XOWDWH „frumoase”.
9.2. LUNGIMI, ARII, VOLUME
Item 69
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 72%
2 Taipei China 66%
… …
6 Hong-Kong 57%

145
7 România 50%
8 Rusia 48%
… …
48 Kuweit 1%
49 Qatar 1%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 29%
Tabelul 76. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-05.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022055 M01-05
5ăVSXQVFRUHFW
10 40
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 25 [100 ÷ 4 laturi]
71 10 [lungimea unei laturi]
72 100 [10 × 10]
73 400 >îIHĠH@
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Cei 50 GLQWUHHOHYLLFHDXUăVSXQVFRUHFWDXIRVWFDSDELOL
xsăGHWHUPLQHODWXUDSăWUDWXOXL
xsăFDOFXOH]HSHULPHWUXO
16 % este procentul celor care nu au abordat acest item . Acest lucru se poate interpreta, cel
mai probabil, prin:
xQHFXQRDúWHUHDQRĠLXQLORUJHRPHWULFHQHFHVDUHUH]ROYăULL GHILQLĠLDDULHLúLD perimetrului,
OHJăWXUDGLQWUHDULHúLODWXUDXQXLSăWUDWvQWUHODW XUăúLSHULPHWUXúLVDX
xOLSVDLQVWUXPHQWHORUDOJHEULFHFDUHVă -i ajute la determinarea laturii.
GLQWUHHOHYLQXVXQWVLJXULSHDERUGDUHDUH]ROYăULLSHFDUHDXSURS XV -o, ceea ce poate
SUHVXSXQHRQHIXQGDPHQWDUHDFXQRúWLLQĠHORUGREkQGLWH
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-SăWUDWDULDYVSHULPHWUXOSăWUDWXOXL formula de calcul al ariei úi formula de calcul al
SHULPHWUXOXLSăWUDWXOXL
Gre úeli procedurale :
-FDOFXOXOUăGăFLQLLSăWUDWHDXQXLQXPăUQDWXUDOSăWUDWSHUIHFW

146
Item 70
Analiza UăVSXQVXOXL A
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 52%
2 Taipei China 48%
… …
26 Georgia 13%
27 România 12%
28 Serbia 12%

147
… …
47 Salvador 1%
48/ 49 Botswana/ Ghana 0,6%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 16%
Tabelul 77. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-11_A.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022234A M01_11
5ăVSXQVFRUHFW
20 FPúLFP'UHSWXQJKLXOHVWHFRUHFWGHVHQDWúLQRW DWSHILJXUă
5ăVSXQVSDUĠLDO
10 'UHSWXQJKLXOHVWHQRWDWFRUHFWFPúLFPGDUGHV HQXOHVWHLQFRUHFW
11 'HVHQXOHVWHFRUHFWGDUOXQJLPHDúLVDXOăĠLPHDQXVX QWQRWDWHVDXVXQWQRWDWHJUHúLW
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 2ODWXUăHVWHGHFPúLFHDODOWăHVWHJUHúLWăVFULVă H[SOLFLWVDXLPSOLFLWGLQGHVHQ
71 2ODWXUăHVWHGHFPúLFHDODOWăHVWHJUHúLWăVFULVă H[SOLFLWVDXLPSOLFLWGLQGHVHQ
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
12% dintre HOHYLLURPkQLDXUăVSXQVFRUHFWDFHú tia au fost capabili:
xVăFDOFXOH]HOXQJLPHDúLOăĠLPHDGUHSWXQJKLXOXLIRORVLQGFDOFXOFXUDSRDUWH
xVăGHVHQH]HGUHSWXQJKLXOvQFDURLDMXOGDW
xVăQRWH]HGLPHQVLXQLOHQRXOXLGUHSWXQJKL
12% dintre elevii români au GHWHUPLQDWFRUHFWOXQJLPHDúLOăĠLPHDGUHSWXQJKLXOXLúL DX
desenat corect dreptunghiul dar nu au notat pe desen dimensiunile noului dreptunghi. Ei nu
DXGHFLDELOLWDWHDGHDILQDOL]DRSUREOHPăUăVSXQ]kQGODWRDWHFHULQĠ ele din textul acesteia.
Un procent de 22% dintre elevi au omis rezolvarea acestui item.
Analiza UăVSXQVXOXL B
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 54%
2 Taipei China 52%
… …
8 Malta 14%
9 România 13%
10 Anglia 13%
… …
46/ 47 Qatar/ Tunisia 0,1%

148
47/ 48/ 49 Algeria/ Botswana/
Salvador 0%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 10%
Tabelul 78. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-11_B.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022234B M01_11
5ăVSXQVFRUHFW
20 8:15, sau echivalent (ex., ).
21 )UDFĠLDQXHVWHGDUUDSRUWXOGLQSDUWHDEHVWHFRQV LVWHQWFXUăVSXQVXOGLQSDUWHDD
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 VDXHFKLYDOHQW>UDSRUWXOGLQWUHDULDQRLLILJXULúL FHDLQLĠLDOă@
11 'ăUDSRUWXOSHQWUXDULDQRXOXLGUHSWXQJKLúLGUHSWXQJKLXO LQLĠLDO5DSRUWXOQXHVWHGDU
raportul din partea b este consistent cu cel din partea a. 0,2%
19 $OWHOHSDUĠLDOFRUHFWHLQFOXVLYUDSRUWXOGDWGDUVLPSOL ILFDWLQFRUHFWH[ ).
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 6HFRQFHQWUHD]ăH[FOXVLYSHUDSRUWXOGLQWUHOXQJLPLOHú LVDXOăĠLPLOHGLQWUHGLQLQWHULRUXO
dreptunghiurilor
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUF LQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii).
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
13GLQWUHHOHYLLURPkQLDXGDWXQUăVSXQVFRUHFWODDFHVWLWHP( LDXGRYHGLWFăVXQW
capabili Vă GHWHUPLQH DULLOH FHORU GRXă GUHSWXQJKLXUL SULQ FDOF XO VDX SULQ QXPăUDUHD
SăWUăĠHOHORUFXDULDGHFP 2)úLVăFDOFXOH]HUDSRUWXODFHVWRUPăULPL
59GLQWUHHOHYLDXRPLVDFHVWUăVSXQV
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– arii: aria dreptunghiului; aria triunghiului.
Gre úeli procedurale :
– determinarea unei frac Ġii dintr-XQQXPăU
– reprezentarea pe o re ĠHDGHSăWUDWHDXQXLGUHSWXQJKLDOHFăUXLGLPHQVLXQLVXQWGDWH

149
Item 71
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 79%
2 Hong-Kong 78%
… …
9 Anglia 41%
10 România 31%
11 Egipt 31%
… …
48 Qatar 3%
49 Salvador 2%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 29%
Tabelul 79. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M01-12.

150
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M022243 M01_12
5ăVSXQVFRUHFW
10 18
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 36
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUF LQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
31% dintre elevii URPkQLDXUăVSXQVFRUHFWHLILLQGFDSDELOL
xVăIDFăOHJăWXUDvQWUHHOHPHQWHOHWULXQJKLXOXLvQVFULV vQSăWUDWúLLQIRUPDĠLDIXUQL]DWăGH
SUREOHPă
xVăFDOFXOH]HDULDWULXQJKLXOXLILHSULQDSOLFDUHDIRUP XOHLGHFDOFXODDULHLXQXLWULXQJKL
(baza uvQăOĠLPHDILHFDGLIHUHQĠDGLQWUHDULDSăWUDWXOXLúL D riile FHORUGRXăWULXQJKLXUL
GUHSWXQJKLFHFDUHQXVXQWKDúXUDWHVDX
xVăLGHQWLILFHvQWULXQJKLXOKDúXUDWGRXăWULXQJKLXULFRQJUXHQWHFXFHOH GRXăWULXQJKLXUL
QHKDúXUDWHGLQSăWUDWDMXQJkQGODFRQFOX]LDFăDULDWULXQJKLXOXLHV WHMXPăWDWHGLQDULD
SăWUDWXOXL
3URFHQWXOUăVSXQVXULORULQFRUHFWHHVWH 33UREDELOFăDFHúWLHOHYL
xQXDXSXWXWLGHQWLILFDOXQJLPHDED]HLúLDvQăOĠLPLLWULXQJKLXOXL ;
xQXDXúWLXWIRUPXODGHFDOFXODDULHLXQXLWULXQJKLRDUHFDUH
xau c RQIXQGDWDULDSăWUDWXOXLFXFHDDWULXQJKLXOXL
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– aria unui triunghi: semnifica Ġie; proprietatea de aditivitate a ariei;
-DULDWULXQJKLXOXLYVDULDSăWUDWXOXL
Gre úeli procedurale :
– aplicarea formulei aria = baza uvQăOĠimea.
Rutine didactice:
-FHQWUDUHDSHDOJRULWPDvQYăĠăULL „DULDVHFDOFXOHD]ăFXIRUPXOD ”), în dauna concep-
WXDOL]ăULLÄ calculul ariei presupune pavarea cu figuri cât mai simple” ).

151
Item 72
Pozi Ġia în clasament ğDUD Procentul de UăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 85%
2 Japonia 84%
….
23 Cipru 41%
24 România 41%
25 Thailanda 37%
….
47 Salvador 20%
48/49 Ghana/ Botswana 17%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 41%
Tabelul 80. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-08.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă%GLQ tre elevii români) au fost capabili:
xVăGHVFRPSXQăILJXUDvQGRXăVDXPDLPXOWHSDWUXODWHUHFXLQWHULRDU HOHGLVMXQFWHVDXDX
completat figura la un dreptunghi;
xVăXWLOL]H]HSURSULHWăĠLOHFDOLWDWLYHúLPHWULFHDOH SDWUXODWHUHORUSHQWUXDLGHQWLILFDWLSXOúL
GLPHQVLXQLOHDFHVWRUDDSRLVăFDOFXOH]HDULLOHSăUĠ ilor componente;
xVăFDOFXOH]HDULDILJXULLFDVXPăUHVSHFWLYGLIHUHQĠă , de arii de dreptunghiuri.
Elevii care au ales varianta A: 66 (20% dintre elevii români), cel mai probabil:
xDXGHVFRPSXVFRUHFWILJXUDvQGRXăSDWUXODWHUHFXLQWHULRDUHOHGLVMXQFWH ;

152
xDXXWLOL]DWFRUHFWSURSULHWăĠLOHFDOLWDWLYHúLPHWULF HDOHFHORUGRXăSD trulaterele pentru a
LGHQWLILFDWLSXOúLGLPHQVLXQLOHDFHVWRUD
xDXLGHQWLILFDWFRUHFWDULDILJXULLFDVXPăDDULLORU FHORUGRXăSDWUXODWHUH
xDXFDOFXODWFRUHFWDULDGUHSWXQJKLXOXLGHGLPHQVLXQLFPúLFP
xDXGHWHUPLQDWLQFRUHFWDULDSăWUDWXOXLGHODWXUăFP FHOPDLSUREDELOGDWRULWăIDSWXOXLFă
nu au deprinderi de calcul al puterilor (au calculat 32FDÂúLQXÂVDXQXDX
FRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHSXWHUHDXQXLQXPăU
Elevii care au ales varianta C: 81 (17% dintre elevii români), cel mai probabil:
xDXGHVFRPSXVFRUHFWILJXUDvQGRXăSDWUXODWHUHFXLQWHULRDUHOHGLVMXQFWH
xDXXWLOL]DWFRUHFWSURSULHWăĠLOHFDOLWDWLYHúLPHWULF HDOHSDWUXODWHUHORUSHQWUXDLGHQWLILFD
tipul acestora;
xau scris corect aria ILJXULLFDVXPăDDULLORUFHORUGRXăSDWUXODWHUH
xDXXWLOL]DWFRUHFWIRUPXODDULHLGUHSWXQJKLXOXLUHVSHFWLYDSăWUDWXOXLGDU
xQXDXXWLOL]DWDXXWLOL]DWLQFRUHFWSURSULHWăĠLOHFD OLWDWLYHúLPHWULFHDOHGUHSWXQJKLXOXL
pentru a identifica dimensiunile a FHVWXLDDXFRQVLGHUDWFăOăĠLPHDGUHSWXQJKLXOXLHVWH
8 cm) –GDWRULWăOHFWXULLVXSHUILFLDOHDLQIRUPDĠLHLFXSULQVHv QILJXUDSUREOHPHL
Elevii care au ales varianta D: 96 (19% dintre elevii români), ce l mai probabil:
xau utilizat corect formula ariei dreptunghiului dar,
xDXFRQVLGHUDWFăDULDILJXULLHVWHHJDOăFXDULDGUHSWXQJKLXOXLG HGLPHQVLXQLFPúLFP
SHQWUXFăILHQXDXLGHQWLILFDWFXPDQXPHVHSRDWHREĠLQHSROLJRQXOGLQI LJXUăFXDMXWRUXO
SDWUXODWHUHORU ILH DX UHDOL]DW R OHFWXUă LQFRUHFWă D ILJ urii, fie nu au conceptualizat
QRĠLXQHDGHDULHDXQHLVXSUDIHĠH
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
– aria: semnifica Ġie; proprietatea de aditivitate a ariei.
Rutine didactice:
-FHQWUDUHDSHDOJRULWPDvQYăĠăULLÄDULDVHFDOFXOH D]ăFXIRUPXOD ”), în dauna concep-
WXDOL]ăULLÄ calculul ariei presupune pavarea cu figuri cât mai simple” ).

153
Item 73
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Singapore 73%
2 Japonia 71%
… …
10 Serbia 37%
11 România 37%
12 Ungaria 36%
… …
48 Salvador 4%
49 $UDELD6DXGLWă 2%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 29%
Tabelul 81. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-04.

154
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032344 M05_04
5ăVSXQVFRUHFW
10 30 sau echivalent
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWLQGLFkQGFDOFXOHOHF DUHDXFRQGXVODREĠLQHUHDUăVSXQVXOXL
(37% din elevi), au fost capabili:
xVăDQDOL]H]HLPDJLQHDúLVăLGHQWLILFHFRUSXOJHRPHW ULFDFăUXLGHVIăúXUDUHHVWHUHSUH –
]HQWDWăvQLPDJLQHSUHFXPúLGLPHQVLXQLOH acestuia;
xVăDSOLFHIRUPXODGHFDOFXODYROXPXOXLXQXLSDUDOH OLSLSHGGUHSWXQJKLFúLVăFDOFXOH]H
volumul.
3HVWHGLQHOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXUăVSXQVLQFRUH FWVDXDXRPLVVăUăVSXQGăOD
acest item (21 FHOPDLSUREDELOGDWRULWăIDSWXOXLFăDFHú tia nu au identificat dimensiunile
SDUDOHOLSLSHGXOXLGLQILJXUDFHUHSUH]LQWăGHVIăúXUDUH DDFHVWXLD2FDX]ăRSRDWHFRQVWLWXL
IDSWXOFăHOHYLLQXDXGHSULQGHUHDGHDXWLOL]DGLIH ULWHUHSUH]HQWăULUHSUH]HQWDUHSULQGHVHQvQ
SODQUHSUH]HQWDUHSULQGHVIăúX rare în plan) ale corpurilor geometrice în rezolvare a proble-
PHORU(VWHSRVLELOúLFDHOHYLLVăQXILFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHYROXPVDXVăQXIL HFDSDELOL
VăDSOLFHIRUPXODYROXPXOXLXQXLSDUDOHOLSLSHGvQGLIHULWHFRQWH[WH
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăFăPDMRULWDWHDHOHYLORU URPkQLWHVWDĠLQXDXFRPSHWHQĠDGHD
FDOFXODYROXPXOXQXLSDUDOHOLSLSHGDWXQFLFkQGDFHVW DHVWHUHSUH]HQWDWSULQGHVIăúXUDUHDVDvQ
plan.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale
– paralelipipedul dreptunghic: volum.
Gre úeli procedurale :
– recunoa úWHUHDSHGHVIăúXUDWăDGLPHQVLXQLORUSDUDOHOLSLSHGXOXL
Rutine didactice:
-IRFDOL]DUHDH[FOXVLYăSHUHSUH]HQWăULSODQHvQGHWULPH QWXOIRFDOL]ăULLSHPRGHOHIL]LFH
ale unui corp geometric.

155
10. ùIRURI, FUNC ğII, DEPENDEN ğE
În DFHDVWăFDWHJRULHDPLQFOXVSUREOHPHOHvQFDUHVXQWL PSRUWDQWHvQĠ elegerea modului de
varia Ġie a unor date; coresponden Ġele dintre serii diferite de date; regulile de succesiu ne a
termenilor unor úiruri descrise numeric sau geometric.
Item 74
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 78%
2 Singapore 75%
… …
22 Kuweit 35%
23 România 35%
24 Thailanda 35%
… …
48 Algeria 19%
49 Botswana 18%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 38%
Tabelul 82. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-10.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă& y= 2 x–DXIRVWFDSDELOLVăYHULILFHvQHFXDĠLH
WRDWHSHUHFKLOHGHYDORULGLQWDEHOúLREĠLQkQGSURSR]LĠ LLDGHYăUDWHVăDMXQJăODFRQFOX]LDFă
HFXDĠLD y= 2 x–H[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy.
Elevii care au ales varianta A: y=x+ 4 (15% dintre elevii români), cel mai probabil:

156
xDXvQORFXLWvQHFXDĠLHYDORULOH x úL y úLREĠLQkQGRSURSR]LĠLHDGHYăUDWăDX
FRQFOX]LRQDWFăHFXDĠLD y=xH[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy; sau:
xDXvQORFXLWWRDWHSHUHFKLOHGHYDORULvQHFXDĠLHúLSHQW UXFăSHUHFKHD x úL y= 9 verific ă
HFXDĠLDDXFRQFOX]LRQDWFăHFXDĠLD y=x+ 4 H[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy.
Elevii care au ales varianta B: y=x+ 1 (27% dintre elevii români), cel mai probabil:
xDXvQORFXLWvQHFXDĠLHYDORULOH x úL y úLREĠLQkQGRSURSR]LĠLHDGHYăUDWăDX
FRQFOX]LRQDWFăHFXDĠLD y=xH[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy; sau:
xDXvQORFXLWWRDWHSHUHFKLOHGHYDORULvQHFXDĠLHúLSHQWU XFăSHUHFKHD x úL y= 3 verific ă
HFXDĠLDDXFRQFOX]LRQDWFăHFXDĠLD y=xH[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy.
(OHYLLFDUHDXDOHVYDULDQWDFRUHFWă& y= 2 x– 1 (35%), cel mai probabil:
xDXYHULILFDWvQHFXDĠLHWRDWHSHUHFKLOHGHYDORULGLQWDEHOúL au REĠLQ ut SURSR]LĠLLDGHYăUDWH ;
xDXFRQFOX]LRQDWFăHFXDĠLD y= 2 x–H[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy.
Elevii care au ales varianta D: y= 3 x– 2 (11%), cel mai probabil:
xDXvQORFXLWvQHFXDĠLHYDORULOH x úL y úLREĠLQkQGRSURSR]LĠLHDGHYăUDWăDX
FRQFOX]LRQDWFăHFXDĠLD y= 3 x–H[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy; sau:
xDXvQORFXLWWRDWHSHUHFKLOHGHYDORULvQHFXDĠLHúLSHQW UXFăSHUHFKHD x úL y= 1 verific ă
HFXDĠLDDXFRQFOX]LRQDWFăHFXDĠLD y= 3 x–H[SULPăUHODĠLDGLQWUH xúLy.
Mai mult GHMXPăWDWHGLQHOHYLLURPkQLDXDOHVXQDGLQRSĠLXQLOH $%VDX'VDXQXDX
DOHVQLFLRRSĠLXQH 7$FHVWIDSWGHPRQVWUHD]ăFăPDMRULWDWHDHOHYLORUU RPkQL :
xQXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHHFXDĠLHGHJUDGXO,FXQHFXQRVFXWHúLVDX
xQXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHVROXĠLHDXQHLHFXDĠLLGHJUDGXO,FXQHFXQRVFXWHúLVDX
xQXDXFRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQHDGHIXQFĠLHGHSHQGHQĠăIXQFĠLRQDOăúLVDX
xQXDXLGHQWLILFDWFRUHODĠLDGLQWUHGLIHULWHPRGXULGH DGHILQLRFRUHVSRQGHQĠăIXQFĠLH
WDEHOIRUPXOăúLVDX
xQXDXLGHQWLILFDWFRUHODĠLDvQWUHIXQFĠLDGHJUDGXO ,úLHFXDĠLDOLQLDUăFXQHFXQRVFXWHúL
sau
xDXHIHFWXDWJUHúLWXQH le calcule numerice.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
– ecua ĠLHGHJUDGXO,FXGRXăQHFXQRVFXWHVROXĠ ie;
– dependen ĠăIXQFĠLRQDOăYDULDELOăLQGHSHQGHQWă -YDULDELOăGHSHQGHQWă
Gre úeli procedurale :
– verificarea rela Ġiei date pentru valorile variabilei independente x;
-DOHJHUHDXQXLUăVSXQVvQXUPDXQHLYHULILFăULSDUĠLD OHDYDOLGLWăĠ ii condi ĠLHLGHUHJXOă
GXSăRVLQJXUăYHULILFDUH

157
Item 75
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 China 63%
2 Republica Coreea 62%
… …
20 Italia 28%
21 România 28%
22 Bulgaria 27%
… …
48 Algeria 15%
49 El Salvador 14%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 30%
Tabelul 83. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M04-08.
Elevii URPkQLFDUHDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFW& 8DXGRYHGLWFăVXQWFDSDELOL :
xsăvQORFXLDVFăvQUHODĠLDGLQFHULQĠăYDORULOHOXL xúLy;
xsăLGHQWLILFHYDORDUHDGHDGHYăUDSURSR]LĠ iei ob Ġinute.
Cei 32% dintre HOHYLFDUHDXDOHVUăVSXQVXO$FHOPDLSUREDELO , nu au înlocuit corect în
UHODĠLDGLQFHULQĠăYDORULOHOXL xúLyIăFkQGFRQIX]LHvQWUHDEVFLVD xFDUHVHVFULHSULPDúL
ordonata y(care se scrie a doua). Totu úi, ace úWLHOHYLHIHFWXHD]ăFRUHFWDGXQăULGHQXPHUH
întregi.
Cei 27% dintre elevi, care au DOHVGLVWUDFWRUXO%FHOPDLSUREDELOQXHIHFWXHD]ă FRUHFW
FDOFXOHFXQXPHUHvQWUHJLVDXvQSOXVVFKLPEăVHP QLILFDĠ ia abscisei úi ordonatei unui
punct.
Distractorul D a fost ales de 7 GLQWUHHOHYL(OHYLLFDUHDXDOHVDFHVWUăVSXQV FHOPDL
probabil,QXvQORFXLHVFFRUHFWvQUHODĠLDGLQFHULQĠăYDORULOH OXLxúLyIăFkQGFRQIX]LHvQWUH xúL
y.
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăIDSWXOFăHOHYLLURPkQL IDFRFRQIX]LHvQWUHDEVFLVDúLRUGRQDWD
unui punct úLQXDFRUGăDWHQĠ ie semnifica Ġiei variabilelor unei ecua Ġii.

158
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-UHSUH]HQWăULJUDILFHDEVFLVDXQXLSXQFWQRWDWăFX xYVRUGRQDWDSXQFWXOXLQRWDWă
cu y);
– ecua ĠLLOLQLDUHFXGRXăQHFXQRVFXWHUHSUH]HQWDUHDJUDILFă DPXOĠ imii de solu Ġii.
Item 76
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 59%
2 Republica Coreea 44%
… …
28 Turcia 4%
29 România 4%
30/ 31 Iran/ Iordania 4%
… …

159
48 $UDELD6DXGLWă 0,6%
49 Qatar 0,2%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 9%
Tabelul 84. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M05-03.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M032640 M05_03
5ăVSXQVFRUHFW
20 24 cu calcule
5ăVSXQVSDUĠLDOFRUHFW
10 IăUăFDOFXOHVDXFXFDOFXOHQHUHOHYDQWHLQFOXGHQXP DLGHVHQúLQXPăUDUHDSăWUDWHORU
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 $OWHOHLQFRUHFWHLQFOXVLYFUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQH FDUHQXDXOHJăWXUăFXVDUFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
Cei FDUHDXUăVSXQVFRUHFWLQGLFkQGFDOFXOHOHFDUHDX FRQGXVODREĠLQHUHDUăVSXQVXOXL
dintre elevii români) au fost capabili:
xVăDQDOL]H]HLPDJLQHDúLVăLGHQWLILFHUHODĠLDGLQWUH QXPăUXOGHEHĠHGHFKLEULWúLQXPăUXO
GHSăWUDWH
xVăVFULHH[SUHVLDDOJHEULFăHFXDĠLHVDXVLVWHPGHHF XDĠLLVDXGHSHQGHQĠăIXQFĠLRQDOăFDUH
H[SULPăUHODĠLDGLQWUHQXPăUXOGHEHĠHGHFKLEULWúLQXPăUXOGHSăWUDWH
xVăWUDQVSXQăFHULQĠDSUREOHPHLvQOLPEDMDOJHEULF
xVăUH]ROYHHFXDĠLDGHJUDGXO, ;
sau
xVăLGHQWLILFHSULQvQFHUFăULQXPăUXOGHSă trate formate.
13% dintre HOHYLLURPkQLDXRIHULWXQUăVSXQVSDUĠLDOFRUHFWD GLFăDXLGHQWLILFDWFRUHFW
QXPăUXOGHSăWUDWHGDUILHFă nu au indicat calculele, fie FăDXGHVHQDWúLDSRLDXQXPăUDW
SăWUDWHOH$FHDVWăDERUGDUHDUH]ROYăULLSUREOHPHLSRDWHILFDX]DWăGH
xGLILFXOWDWHDvQWkPSLQDWăGHHOHYLvQJHVWLRQDUHDSURE OHPHORUFHSUHVXSXQPDLPXOWHHWDSH
în rezolvare; sau
xSUHIHULQĠDHOHYLORU pentru DERUGDUHDPHFDQLFăODERULRDVăGHUH]ROYDUHDSUREOHPHL ; sau
xGLILFXOWDWHDvQWkPSLQDWăGHFăWUH elevi în WUDQVSXQHUHDPRGHOXOXLGHFRQVWUXLUHDúLUXOXLGH
SăWUDWHvQOLPEDMDOJHEULF ; sau
xGLILFXOWDWHD vQWkPSLQDWă GH FăWUH HOHYL vQ GHVFULHUHD UD ĠLRQDPHQWXOXL GH UH]ROYDUH D
problemei în limbaj matematic (calcul numeric/ algebric); s au
xOHFWXUDLQFRPSOHWăDWH[WX lui problemei.
Peste 80% dintre HOHYLLURPkQLWHVWDĠLDXUăVSXQVLQFRUHFWVDX DXRPLVVăUăVSXQGăOD
acest item (26%).

160
'LQDFHDVWăDQDOL]ăUH]XOWăFăPDMRULWDWHDHOHYLORUURP kQLWHVWDĠLQXWUDQVSXQRVLWXDĠLH
SUREOHPăvQOLPEDMPDWHPDWLFDOJHEULFúLVDXQXU H]ROYăVLWXDĠLLSUREOHPăXWLOL]kQGHFXDĠLL
organizarea datelor.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale :
-úiruri: moduri de definire a unui úir;
– ecua Ġii liniare: solu Ġie.
Gre úeli procedurale :
-XWLOL]DUHDGLYHUVHORUSURFHGHHFXPDUILWUDQVSXQHUH DOJHEULFăUHSUH]HQWDUHSULQ
desene sau scheme, încercare-eroare) pentru a aborda problemel e nefamiliare.
3ULPDSDUWHDSUREOHPHLXUPăWRDUH , Itemul 47 A, ( TIMSS M02-07 A DIRVWDQDOL]DWăvQ
sec Ġiunea 2UJDQL]DUHD GDWHORU 5HSUH]HQWăUL JUDILFH ú i statistice . Includem úi aici textul
vQWUHJLLSUREOHPHSHQWUXRPDLEXQăvQĠ elegere a cerin Ġelor.

161
Item 77
$QDOL]DvQWUHEăULL%
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Taipei China 80%
2 Japonia 74%
… …
19 Oman 28%
20 România 28%

162
21 Norvegia 26%
… …
48 Salvador 5%
49 Maroc 3%
Media
LQWHUQDĠLRQDOă 28%
Tabelul 85. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-07 B.
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042301B M02_07
5ăVSXQVFRUHFW
10 8
5ăVSXQVLQFRUHFW
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVD UFLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
/DSXQFWXO%DOSUREOHPHLSRQGHUHDFHORUFDUHDXUă VSXQVFRUHFWDVFă]XWODDSUR[LPDWLYXQ
VIHUWDFHúWLDGRYHGLQGFHOPDLSUREDELOFăVXQWFDSDELOL
xsă LGHQWLILFHHJDOLWDWHDGLQWUHVXPDPăVXULORUXQJKLXULOR ULQWHULRDUHDOHXQXLSROLJRQúL
VXPDPăVXULORUXQJKLXULORUWULXQJKLXULORUGHGHVFRPSXQHUH
xsăLGHQWLILFHFRUHVSRQGHQĠDGLQWUHQXPăUXOGHODWXULDOHSROLJRDQH ORUGLQFRORDQDD -DúL
expresia sumei PăVXULORUXQJKLXULORUGLQFRORDQDD -a;
xsăH[WUDSROH]HDFHDVWăFRUHVSRQGHQĠă
'LIHUHQĠDGLQWUHFHLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWODSXQFW XO$ ,GDUQXúLODSXQFWXO%V -a distribuit
astfel:
x4% nu au mai abordat punctul B, procentul total al celor care au o mis acest punct fiind de
14%; ace úti elevi au dovedit FăQXSRWXUPDXQUDĠLRQDPHQWLQGXFWLYúLRJHQHUDOL]DUH
WUDQVIHUkQGRUHODĠLHSHXQFD]DQDORJ
xDXGDWUăVSXQVXULHURQDWHSURFHQWXOWRWDOFUHVFkQGOD 8%.
$FHúWLD
xfie nu au recunoscut proprietatea de aditivitate a unghiur ilor adiacente, ceea ce ar indica
IDSWXOFăODSXQFWXO$DXFDOFXODWVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUWULXQJK LXULORUGHGHVFRP –
SXQHUHGHFLHLQXDXSXWXWUHDOL]DHJDOLWDWHDGLQWUH VXPDPăVXULORUXQJKLXULORULQWHULRDUH
DOHXQXLSROLJRQúLVXPDPăVXULORUXQJKLXULORUWULXQJKLXULORUGHGHVFRPSXQHUH
xfie QXDXVHVL]DWFRUHVSRQGHQĠDGLQWUHQXPăUXOGHODWXULúLVXPDPăVX ULORUXQJKLXULORU
interioare;
xfie nu au capacitatea de generalizare, nefinalizând, astfel, XQUDĠLRQDPHQWLQGXFWLY
ÌQXUPDDQDOL]HLSULQFLSDOHOHGLILFXOWăĠLSUH]HQWHODS HVWHGLQWUHHOHYLLURPkQLLQGLFă
IDSWXOFăDFHúWLDQXDXH[HUFLĠLXOGHDGHGXFHRGHSHQGHQĠăIXQFĠLRQDOăúL de a o generaliza.

163
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-úiruri: termenul general al unui úir.
Gre úeli procedurale :
-LGHQWLILFDUHDUHJXOLLGXSăFDUHVHGH]YROWăXQú ir de numere pe baza unor cazuri parti-
FXODUHIăUăYHULILFDUHDYDOLGLWăĠ ii rezultatului.
Item 78
Pozi Ġia în clasament ğDUD Procentul de UăVSXQVXULFRUHFWH
1 Japonia 77%
2 Taipei China 77%
… …
14 Iordania 15%
15 România 14%
16 Bulgaria 14%
… …
48 Maroc 0.5%
49 Salvador 0.1%
0HGLDLQWHUQDĠLRQDOă 16%
Tabelul 86. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M02-07 C
Grila de acordare a scorurilor
Cod 5ăVSXQV Item: M042301C M02_07
5ăVSXQVFRUHFW
10 n–FXVDXIăUăSDUDQWH]H
5ăVSXQVLQFRUHFW
70 nsau echivalente verbale

164
79 Altele incorecte (inclusiv FUXFLXOLĠHúWHUVăWXULVHPQHFDUHQXDXOHJăWXUăFXVDU FLQDQHFLWHĠH
în afara sarcinii)
1RQUăVSXQV
99 Necompletat
)DĠăGHSURFHQWXOGHFDUHUHSUH]LQWăSRQGHUHDFH ORUFDUHDXUHXúLWVăUăVSXQGăFRUHFWOD
punctul %vQFDUHVHFHUHDVXPDXQJKLXULORUXQXLSROLJRQSHQWUXRQRXăYDORDUH QXPHULFăD
DUJXPHQWXOXLQXPăUXOGHODWXULSRQGHUHDFHORUFDUHDXUăVSXQVFRUHFW ODDFHVWSXQFWD
VFă]XWOD
(OHYLLFDUHDXUăVSXQVFRUHFWODDFHVWSXQFWDXGHPRQVWUDWFăVXQWFD pabili:
xsăGHGXFăRFRUHVSRQGHQĠăvQWUHQXPăUXOGHODWXULúLQXPăUXOGHWULXQJKLXU LGLQGHVFRP –
punerea poligonului;
xsăFRQFHSWXDOL]H]HQRĠLXQHDGHYDULDELOăFDJHQHUDOL]DUHDFRQFHSWXOXLGHQXP ăU
xsăJHQHUDOL]H]HúLVăVFULHH[SOLFLWIRUPXOD
Dintre cei FDUHDXUăVSXQVFRUHFWODSXQFWXO%FDPQXDXPDLDERUGDWSXQFWXO &LDUXQDOW
SURFHQWGHDXUăVSXQVLQFRUHFWIUHFYHQĠDSHDQVDPEOX GHUăVSXQVXULJUHúLWHFUHVFkQGOD
65%, iar a celor care nu au abordat punctul C la 21%.
De remarcat procentul de 36% DOFHORUFDUHDXVFULVJUHúLWIRUPXODIRORVLQG nGUHSWQXPăUDO
XQJKLXULORULQWHULRDUHDFHDVWDGHPRQVWUHD]ă
xfie nerezolvarea punctelor precedente;
xILHFRQIX]LHvQWUHYDULDELODLQGHSHQGHQWă núLYDULDELODGHSHQGHQWăQXPăUXOGHODWXUL
UHVSHFWLYQXPăUXO triunghiurilor de descompunere).
1XPăUXOPDUHGHHOHYLFDUHDXvQUHJLVWUDWHúHFvQDE RUGDUHDLWHPXOXLGHQRWăFăHOHYLLQXDX
FRQFHSWXDOL]DWQRĠLXQLOHGHYDULDELOăúLVDXGHYDULDELOHGHSHQGHQWH
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-úiruri: termenul general al unui úir.
Gre úeli procedurale :
-LGHQWLILFDUHDUHJXOLLGXSăFDUHVHGH]YROWăXQú ir de numere pe baza unor cazuri
particu ODUHIăUăYHULILFDUHDYDOLGLWăĠ ii rezultatului.
Rutine didactice:
– lipsa antrenamentului focalizat pe explorarea unor situa Ġii complexe.

165
Item 79
Pozi Ġia în clasament ğDUD 3URFHQWXOGHUăVSXQVXULFRUHFWH
1 Republica Coreea 92%
2 Japonia 89%
… …
21 Ucraina 68%
22 România 64%
23 Iordania 64%
… …
48 $UDELD6DXGLWă 43%
49 Salvador 36%
Media LQWHUQDĠLRQDOă 63%
Tabelul 87. Date statistice comparative privind rez ultate înregistrate la Itemul M07-04.
Rezolvarea acestei probleme presupune identificarea r egulii de recuren ĠăDWHUPHQLORUXQXL
úir, dintre mai multe reguli posibile. Cei 64% dintre HOHYLFDUHDXDOHVUăVSXQVXOFRUHFWDX
GHPRQVWUDWFăVXQWFDSDELOL
xVăLGHQWLILFHUHJXODGHVXFFHVLXQHDú irului;
xVăYHULILFHUHJXOLOHGDWHSHQWUXSHUHFKLGHWHUPHQLVXFFHVLYLDLú irului;
xVăDOHDJăUHJXODYHULILFDWăGHWHUPHQLLú irului.
Elevii care au al HVUăVSXQVXO$DXFRQIXQGDWFHOPDLSUREDELORUGLQHDRSHUDĠ iilor cu
RUGLQHDGLQUHJXODGDWă
(OHYLLFDUHDXDOHVUăVSXQVXO&DXYHULILFDW FHOPDLSUREDELOUHJXODGDWăGRDUSHQWUX
primii doi termeni ai úirului.
Gre úeli tipice
Gre úeli conceptuale:
-úiruri: termenul general al unui úir.
Gre úeli procedurale :
-LGHQWLILFDUHDUHJXOLLGXSăFDUHVHGH]YROWăXQú ir de numere pe baza unor cazuri
SDUWLFXODUHIăUăYHULILFDUHDYDOLGLWăĠ ii rezultatului.

166
CUPRINS

1. Calcul numeric ………………………………………………………………………………………………………9
1.1.6FULHUHDúLFLWLUHDQXPHUHORUvQED]D …………………………………………… ……………………9
1.2.2SHUDĠLL cu numere întregi ………………………………………………………………………………10
1.3. Calcule cu numere zecimale ……………………………………………………………………………13
1.4.&DOFXOHFXIUDFĠLL …………………………………………………………………………………………..20
 5HODĠLL vQ 1 = 4 ……………………………………………………………………………………………….23
2.1.5HODĠLD de egalitate………………………………………………………………………………………..23
5HODĠLDGHRUGLQH ..25
2.3. Propr LHWăĠLDOHUHODĠLLORU 29
3. Calcul algebric ……………………………………………………………………………………………………..33
)RUPDFHDPDLVLPSOăDXQHLH[SUHVLLDOJHEULFH …………………………33
7UDQVSXQHUHDDOJHEULFăDXQHLSUREOHPH 7
(FXDĠLL6LVWHPHGHHFXDĠLL 0
&DOFXOHUHODĠLLHVWLPăULvQFRQWH[WSUDFWLFFRW LGLDQ ……………………………………………..43
4.1. Calcul procentual……………………………………………………………………………………………43
2SHUDĠLLúLUHODĠLL …………………………………………………………………………………………….46
5DSRDUWHúLSURSRUĠLL ……………………………………………………………………………………….51
3XQHUHDSUREOHPHORUvQHFXDĠLH ………………………………………………………………………..58
4.5. Probleme complexe………………………………………………………………………………………..59
5. (VWLPăULúLDSUR[LPăUL ………………………………………………………………………………………….63
5.1. Estimarea/ FRPSDUDUHDXQRUPăULPLvQUHSUH]HQWăULJUDILFH …………………………………63
5RWXQMLUHDDSUR[LPDUHDUH]XOWDWXOXLXQRURSHUDĠL LDULWPHWLFH ………………………………67
6. 6WDWLVWLFăúLSUREDELOLWăĠL ……………………………………………………………………………………….72
&RPSDUDUHDúDQVHORUGHSURGXFHUHDXQRUHYHQLPHQWH ………………………………………..72
(VWLPăULDSUR[LPăULvQFRQWH[WVWDWLVWLF probabilistic……………………………………….75
&DOFXOXOSUREDELOLWăĠLL ……………………………………………………………………………………..79
7. 2UJDQL]DUHDGDWHORU5HSUH]HQWăULJUDILFHúLVWDWLVWLF H …………………………………………..81
7.1. Organizarea datelor în tabele…………………………………………………………………………..81
7.2.5HSUH]HQWăULSHD[DQXPHUHORUVDXvQWU -un sistem de axe…………………………………..102
7.3. CRUHODUHDXQRUUHSUH]HQWăULJUDILFHGLIHULWH Lecturi grafice……………………………….112
8. *HRPHWULHSR]LĠLRQDOă …………………………………………………………………………………………124
9. *HRPHWULHPHWULFă ………………………………………………………………………………………………131
9.1. Unghiuri ……………………………………………………………………………………………………..131
9.2. Lungimi, arii, volume …………………………………………………………………………………..144
 ùLUXUL IXQFĠLL GHSHQGHQĠH ………………………………………………………………………………..155