titlului științific de doctor inginer la Universitatea “Politehnica” din Timi șoara în domeniul INGINERIE ELECTRONIC Ă ȘI TELECOMUNICA ȚII de către… [612406]

INSTRUMENTA ȚIE VIRTUAL Ă
PENTRU SISTEME DE
MONITORIZARE A CALIT ĂȚII
ENERGIEI ELECTRICE

Teză destinat ă obținerii
titlului științific de doctor inginer
la
Universitatea “Politehnica” din Timi șoara
în domeniul INGINERIE ELECTRONIC Ă ȘI
TELECOMUNICA ȚII
de către

Ing. Gabriel G ășpăresc

Conducător științific: prof.univ.dr.ing Alimpie Ignea
Referen ți științifici: prof.univ.dr. ………………………..
prof.univ.dr.ing. ………………………….
conf.univ.dr.ing. ………………………….

Ziua sus ținerii tezei: …………………………..

Seriile Teze de doctorat ale UPT sunt: 1. Automatic ă 7. Inginerie Electronic ă și Telecomunica ții
2. Chimie 8. Inginerie Industrial ă
3. Energetic ă 9. Inginerie Mecanic ă
4. Ingineria Chimic ă 10. Știința Calculatoarelor
5. Inginerie Civil ă 11. Știința și Ingineria Materialelor
6. Inginerie Electric ă

Universitatea „Politehnica” din Timi șoara a ini țiat seriile de mai sus în scopul
disemin ării expertizei, cuno ștințelor și rezultatelor cercet ărilor întreprinse în cadrul
școlii doctorale a universit ății. Seriile con țin, potrivit H.B.Ex.S Nr. 14 / 14.07.2006,
tezele de doctorat sus ținute în universitate începând cu 1 octombrie 2006.

Copyright © Editura Politehnica – Timi șoara, 2011

Această publica ție este supus ă prevederilor legii dreptului de autor. Multiplicarea
acestei publica ții, în mod integral sau în parte, traducerea, tip ărirea, reutilizarea
ilustrațiilor, expunerea, radiodifuzarea, reproducerea pe microfilme sau în orice alt ă
formă este permis ă numai cu respectarea prevederilor Legii române a dreptului de
autor în vigoare și permisiunea pentru utilizare ob ținută în scris din partea
Universit ății „Politehnica” din Timi șoara. Toate înc ălcările acestor drepturi vor fi
penalizate potrivit Legii române a drepturilor de autor.

România, 300159 Timi șoara, Bd. Republicii 9,
tel. 0256 403823, fax. 0256 403221
e-mail: [anonimizat]

Cuvânt înainte

Lucrarea de fa ță a fost elaborat ă pe durata programului de doctorat f ără
frecvență desfășurat în cadrul Departamentului de M ăsurări și Electronic ă Optică al
Facultății de Electronic ă și Telecomunica ții din Universitatea “Politehnica” din
Timișoara. Perioada de desf ășurare a programului a fost octombrie
2003 – octombrie 2011. În cadrul tezei s-a dezvoltat o cercetare în domeniul sistemelor de
monitorizare a calit ății energiei electrice. Acestea au ajuns în prezent o unealt ă
indispensabil ă în industrie și servicii datorit ă pierderilor economice semnificative
cauzate de pertuba țiile electromagnetice din re țeaua de alimentare care afecteaz ă
calitatea aliment ării. Situa ția actual ă se datoreaz ă dezvolt ării fără precedent a
aplicațiilor din domeniul electric din ultimele decenii.
Dezvoltarea sistemului propus se bazeaz ă pe modelarea numeric ă a
perturba țiilor electromagnetice folosite la studierea unor metode numerice pentru
detecția și clasificarea acestora, prin implementarea unor algoritmi și integrarea
algoritmilor respectivi într-un instrument virtual complex.
Programul de doctorat s-a desf ășurat sub conducerea domnului prof. dr. ing.
Alimpie Ignea, care în calitate de conduc ător de doctorat a sprjinit și îndrumat cu
competen ță finalizarea lucr ării, prin selectarea literaturii de specialitate, sugestii,
observa ții și sprijin acordat la publicarea unor lucr ări științifice. Pentru toate acestea
doresc s ă îi mulțumesc.
Doresc, de asemenea, s ă aduc mul țumiri domnului prof. dr. ing. Traian
Jurca pentru articole de specialitate pe care mi le-a pus la dispozi ție.
Mul țumesc domnului prof. dr. ing. Liviu Toma pentru sugestia de abordare
a uneia dintre problemele ap ărute pe parcursul elabor ării tezei.
Sunt recunosc ător conducerii Facult ății de Electronic ă și Telecomunica ții,
pentru facilitarea deplas ării la conferin țe, în vederea sus ținerii unor lucr ări științifice.
Nu în ultimul rând, mul țumesc familiei mele care a dat dovad ă de susținere,
înțelegere și dragoste în timpul desf ășurării programului doctoral.

Timișoara, septembrie 2011 Ing. Gabriel G ășpăresc

Gășpăresc, Gabriel
Titlul tezei Teze de doctorat ale UPT, Seria X, Nr. YY, Editura Politehnica,
200Z, 168 pagini, 39 figuri, 27 tabele.
ISSN:uuuu-vvvv ISBN (10): …………………………..; ISBN (13): ……………………………… Cuvinte cheie:
calitatea aliment ării cu energie electric ă, sistem de monitorizare a
perturba țiilor electromagnetice, compatibilitate electromagnetic ă,
instrumenta ție virtual ă, spectrogram ă, transformata wavelet,
transformata Stockwell.
Rezumat:
Lucrarea trateaz ă monitorizarea perturba țiilor electromagnetice
din sistemele de alimentare cu energie electric ă, în contextul
actual, determinat de evolu ția în timp a cerin țelor la care trebuie
să răspundă un astfel de sistem de monitorizare. Sunt propu și
algoritmi noi sau înbunat ățiți pentru: modelarea numeric ă și
determinarea valorilor parametrilor pertuba țiilor
electromagnetice, detectarea și clasificarea automat ă a
perturba țiilor electromagnetice, compresia adaptiv ă a gamei
dinamice a semnalelor achizi ționate și refacerea software a
acesteia dup ă achiziție, compresia semnalelor achizi ționate. A
fost implementat un sistem de monitorizare sub forma unui
instrument virtual, care prin intermediul unei conexiuni la Internet permite accesarea de la distan ță a informa țiilor rezultate
în urma monitoriz ării.

Cuprins 5

CUPRINS

Lista de figuri …………………………………………………………………………… 8 Lista de tabele ………………………………………………………………………….. 12
1. Introducere ………………………………………………………………………….. 13
2. Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor electromagnetice din
sistemele de alimentare cu energie electric ă ……………………………………… 15
2.1. No țiuni generale despre monitorizarea calit ății aliment ării ……………. 15
2.2. Terminologie …………………………………………………………………… 23
2.3. Compatibilitate electromagnetic ă ………………………………………….. 24
2.4. Diferen ța dintre varia ții și evenimete ……………………………………… 26
2.5. Cerin țe pentru sistemele de monitorizare a perturba țiilor …………….. 27
2.6. Structura și modul de func ționare al unui sistem de monitorizare …. 30
2.6.1. Structura unui sistem de monitorizare ………………………….. 30
2.6.2. Structura bazei de date ……………………………………………… 32
2.6.3. Interfa ța cu utilizatorul ………………………………………………. 33
2.7. Tipuri de monitoriz ări ………………………………………………………… 33
2.8. Evolu ția instrumentelor de monitorizare ……. ……………………………. 34
2.9. Instrumenta ția virtual ă ………………………………………………………. 35
2.10. Concluzii ………………………………………………………………………. 36 3. Clasificarea perturba țiilor electromagnetice din sistemele de alimentare cu
energie electric ă ………………………………………………………………………… 38
3.1. Introducere …………………………………………………………………….. 38 3.1.1. Fenomene tranzitorii …………………………………………………. 40
3.1.2. Varia ții de scurt ă durată și de lung ă durată ……………………… 41
3.1.3. Nesimetria sistemului de tensiuni ………………………………….. 44 3.1.4. Regim deformant ……………………………………………………… 44 3.1.5. Varia ția frecven ței …………………………………………………….. 45
3.1.6. Flicker-ul ……………………………………………………………….. 47
3.2. Curbele CBEMA, ITIC și SEMI ……………………………………………….. 49
3.3. Indicatori de calitate ………………………………………………………….. 50
3.3.1. Indicatori ai abaterilor de frecven ță ……………………………….. 51
3.3.2. Indicatori ai varia țiilor lente de tensiune ale amplitudinii tensiunii de
alimentare …………………………………………………………………… 52
3.3.3. Indicatori ai supratensiunilor ………………………………………. 54
3.3.4. Indicatori ai golurilor de tensiune ………………………………… 54 3.3.5. Indicatori ai regimului deformant …………………………………. 55 3.3.6. Indicatori ai flicker-ului …………………………………………….. 55
3.4. Concluzii ……………………………………………………………………… 57
4. Modelarea numeric ă a perturba ț
iilor electromagnetice din sistemele de alimentare
cu energie electric ă ………………………………………………………………….. 58
4.1. Introducere ………………………………………………………………….. 58
4.2. Fenomene tranzitorii ……………………………………………………….. 59 4.2.1. Algoritm pentru determinarea timpului de cre ștere și a duratei unui
impuls biexpone țial …………………………………………………………………. 62

Cuprins
6
4.3. Algoritm pentru modelarea golurilor de tensiune cu fronturi exponen țiale
……………………………………………………………………………………….. 65
4.4. Armonici și interarmonici …………………………………………………….. 70
4.5. Varia ția frecven ței …………………………………………………………….. 72
4.6. Flicker ……………………………………………………………………………. 73 4.7. Generator de semnal pentru tipurile de perturba ții care afecteaz ă calitatea
alimentării ………………………………………………………………………………… 74
4.8. Concluzii …………………………………………………………………………. 79 5. Metode numerice pentru analiza perturba țiilor electromagnetice ……………. 81
5.1. Introducere ……………………………………………………………………… 81
5.2. Medierea periodogramelor ……………………………………………………. 81 5.2.1. Metoda Bartlett ………………………………………………………… 82
5.2.2. Metoda Welch ………………………………………………………….. 84
5.2.3. Func ții fereastr ă ……………………………………………………….. 84
5.2.4. Transformata Fourier în timp discret ………………………………. 87 5.2.4.1. Transformata Fourier pe timp scurt ……………………. 87
5.2.5. Transformata wavelet ……………………………………………….. 92
5.2.5.1. Compresi a semnalelor folosind transformata wavelet .. 100
5.2.5.2. Algori tm pentru compresia semnalelor folosind transformata
wavelet și interpolarea spline ……………………………………………………… 109
5.2.6. Transformata Stockwell ………………………………………………. 117 5.2.6.1. Algoritm pentru detectarea și clasificarea automat ă a
perturba țiilor electromagnetice realizat pe baza transformatei Stockwell …. 125
5.2.6.1.1. Introducere ……………. …………. …………. 125
5.2.6.1.2. Clasificarea evenimentelor ………………… 125 5.2.6.1.3. Caracterizarea evenimentelor …………….. 129
5.3. Concluzii ………………………………………………………………………… 133
6. Sistem de monitorizare a calit ății aliment ării cu energie electric ă …………. 134
6.1. Introducere …………………………………………………………………….. 134
6.2. Compresia gamei dinamicie a semnalelor achi ționate ………………….. 134
6.2.1. Circuit de compresie cu func ție de transfer liniarizat ă pe por țiuni
……………………………………………………………………………………. 134
6.2.2. Regresie polinomial ă …………………………………………………. 139
6.2.3. Interpolare spline cubic ă …………………………………………….. 142
6.2.4. Interpolare Hermite cubic ă ………………………………………….. 145
6.2.4.1. Algoritm pentru compresia/expandarea gamei dinamice a
semnalelor în scopul achizi ției de date ……………………………………….. 147
6.2.4.2. Aplicarea algoritmului pentru compresia/expandarea gamei dinamice folosind perturba ții tranzitorii…………………………………….. 152
6.2.4.3. Surse de erori la expandarea semnalelor achizi ționate
…………………………………………………………………………………….. 156 6.3. Structura și funcționarea sistemului de monitorizare propus …… 158
6.3.1. Algoritm hibrid pentru detectarea
și clasificarea automat ă a
perturba țiilor electromagnetice, realizat pe baza transformatei Fourier pe timp scurt
…………………………………………………………………………………… 165 6.3.1.1. Introducere ……………………………………………. 165
6.3.1.2. Clasificarea evenimetelor …………………………….. 166
6.3.1.3. Caracterizarea evenimentelor ………………………. 170 6.4. Concluzii ………………………………………………………………………… 173
7. Concluzii generale, contribu ții și direcții de dezvoltare ……………………….. 174

Cuprins 7

7.1. Concluzii generale …………………………………………………………… 174
7.2. Contribu ții ……………………………………………………………………… 175
7.3. Direc ții de dezvoltare ………………………………………………………… 176
Bibliografie ………….. ………………….. …………………….. ……………… ………. 178
Anexe 1. Programe reprezentative implementate în Matlab ……………………. 192 Anexe 2. Secven țe de program reprezentative implementate în LabView ……. 197

Lista de figuri
8

LISTA DE FIGURI
Fig.2.1. Evolu ția în timp a num ărului de articole despre calitatea energiei electrice
………………………………………………………………………………………… 16
Fig.2.2. Estimare costuri ……………………………………………………………. 19 Fig.2.3. Estimare procentual ă după tipul perturba țiilor ……………………….. 20
Fig.2.4. Ponderea diverselor dechipamente și dispozitive afectate de probleme de
alimentare ……………………………………………………………………………… 21 Fig.2.5. Estimare costuri întreruperi pe clas e de consumatori ………………. 22
Fig.2.6. Estimare costuri în treruperi pe tipuri de întreruperi ………………. 22
Fig.2.7. Elementele unei perturb ări electromagnetice ………………………. 23
Fig.2.8. Nivelurile perturba țiilor ……………………………………………………. 25
Fig.2.9. Componentele monitoriz ării calității aliment ării ………………………. 28
Fig.2.10. Schema general ă a unui sistem de monitorizare local …………….. 31
Fig.2.11. P ărțile componente ale unui sistem de monitorizare ………………. 32
Fig.2.12. Modelul bazei de date ……………………………………………………. 33
Fig.3.1. Praguri pentru detec ția evenimentelor …………………………………. 38
Fig.3.2. Semnale perturbate cu fenomene tranzitorii ………………………….. 40 Fig.3.3. Semnale perturbate cu varia ții de scurt ă durată …………………….. 41
Fig.3.4. Goluri de tensiune ………………………………………………………….. 42
Fig.3.5. Caracteristici gol de tensiune …………………………………………….. 43 Fig.3.6. Semnal sinusoidal care con ține armonicile 3 și 5 ……………………. 44
Fig.3.7. Notching ………………………………………………………………………. 45
Fig.3.8. Semnal sinusoidal con ținând o por țiune cu frecven ță variabil ă …… 45
Fig.3.9. Varia ția frecven ței ………………………………………………………….. 46
Fig.3.10. Varia ția fluxului luminos al unei l ămpi cu incandescen ță datorat ă variației
tensiunii ……………………………………………………………………………… 47
Fig.3.11. Tipuri de flicker ………………………………………………………….. 47 Fig.3.12. Praguri de percep ție a flicker-ului …………………………………….. 48
Fig.3.13. Curba CBEMA ………………………………………………………….. 49
Fig.3.14. Curba ITIC …………………………………………………………….. 50 Fig.3.15. Curba SEMI …………………………………………………………….. 50 Fig.3.16. Curba de probabilitate cumulat ă pentru un cuptor cu arc electric 56
Fig.4.1. Impuls biexpone țial ………………………………………………………… 59
Fig.4.2. Impulsuri biexpone țiale …………………………………………………… 60
Fig.4.3. Sinus amortizat ………………………………………………………….. 61
Fig.4.4. Simulare sinus amor tizat …………………………………………………. 62
Fig.4.5. Determinarea timpului de cre ștere și duratei pentru un impuls biexponen țial
…………………………………………………………………………………………. 64
Fig.4.6. Translatare front ………………………………………………………….. 66
Fig.4.7. Schema bloc a algoritmului ……………………………………………… 68 Fig.4.8. Generarea unui gol cu trei fronturi …………………………………….. 70
Fig.4.9. Spectrul semnalului sinusoidal care con ține armonicile 3, 5 și 7 .. 71
Fig.4.10. Semnal sinusoidal afectat de varia ția frecven ței …………………… 72
Fig.4.11. Cele dou ă tipuri de flicker ……………………………………………… 74
Fig.4.12. Interfa ța grafic ă cu utilizatorul a generatorului de pertuba ții …… 75
Fig.4.13. Structura instrumentul ui virtual ……………………………………….. 76

Lista de figuri 9

Fig.4.14. Generare gol de tensiune cu fronturi exponen țiale ……………….. 77
Fig.4.15. Fenomene tranzitorii …………………………………………………… 78
Fig.4.16. Întrerupere, supratensiune și gol de tensiune ……………………. 78
Fig.4.17. Semnale sinusoidale perturbate cu o armonici ……………………. 79 Fig.4.18. Semnal sinusoidal continand variatii de frecven ță ………………… 79
Fig.5.1. Media periodogramelor unui semnal perturbat …………………….. 83
Fig.5.2. Func ții fereastr ă ………………………………………………………….. 86
Fig.5.3. Spectograme ob ținute cu diverse func ții fereastr ă de dimensiune 16 89
Fig.5.4. Influen ța dimensiunii ferestrei asupra rezolu ției în timp și în frecven ță 91
Fig.5.5. Evolu ția numărului aplica țiilor transformatei wavelet ……………….. 92
Fig.5.6. Func ții wavelet de baz ă: a) Morlet, b) Haar și c) Shannon ……….. 93
Fig.5.7. Descompunere semnal folosind transformata wavelet ………………. 94
Fig.5.8. Extragere perturba ție ………………………………………………………. 96
Fig.5.9. Detalii semnal perturbat cu sinus amortizat ………………………….. 98 Fig.5.10. Distribu țiile de energie …………………………………………………… 99
Fig.5.11. Schema de descompunere, compresie și reconstruc ție pentru N nivele
…………………………………………………………………………………………….. 100
Fig.5.12. Semnal simulat f ără și respectiv cu zgomot ………………………….. 101
Fig.5.13. Descompunere wavelet pe 3 niveluri cu pragul de valoare 1 a unui semnal
perturbat cu un impuls biexponen țial ……………………………………………… 102
Fig.5.14. Coeficien ții descompunerii înainte și după compresie pentru a semnalul
perturbat cu un impuls biexponen țial ……………………………………………… 103
Fig.5.15. Descompunere wavelet pe 3 niveluri cu pragul de valoare 5 a unui semnal
perturbat cu un impuls biexponen țial ……………………………………………… 105
Fig.5.16. Descompunere wavelet pe 3 niveluri cu pragul de valoare 1 a unui semnal perturbat cu un sinus amortizat …………………………………………………….. 105
Fig.5.17. Descompunere wavelet pe 3 niveluri cu pragul de valoare 5 a unui semnal
perturbat cu un sinus amortizat …………………………………………………….. 107 Fig.5.18. Descompunere wavelet pe 3 niveluri cu pragul de valoare 1 a unui semnal
perturbat cu o supratensiune ……………………………………………………….. 107
Fig.5.19. Descompunere wavelet pe 3 niveluri cu pragul de valoare 5 a unui semnal perturbat cu o supratensiune ……………………………………………………….. 109
Fig.5.20. Schema bloc a algoritmului pentru compresia semnalelor …………. 111
Fig.5.21. Compresie semnal perturbat cu un impuls biexponen țial folosind Db4,
descompunere pe 4 niveluri și un prag de valoare 1 ……………………………. 112
Fig.5.22. Compresie semnal perturbat cu un sinus amortizat folosind Db4,
descompunere pe 4 niveluri și un prag de valoare 1 ……………………………. 114
Fig.5.23. Compresie semnal perturbat cu cu o supratensiune folosind Db3,
descompunere pe 4 niveluri și un prag de valoare 1 ……………………………. 116
Fig.5.24. Transformata S a semnalului sinusoidal curat ……………………….. 120
Fig.5.25. Transformata S aplicat ă pentru armonici ……………………………… 121
Fig.5.26. Transformata S aplicat ă unei supratensiuni …………………………… 121
Fig.5.27. Transformata S aplicat ă unui gol de tensiune ………………………… 122
Fig.5.28. Transformata S aplicat ă unei întreruperi ………………………………. 122
Fig.5.29. Transformata S aplicat ă unui impuls biexponen țial …………………. 123
Fig.5.30. Transformata S aplicat ă unui sinus amortizat ………………………… 123
Fig.5.31. Transformata S aplicat ă unei supratensiuni în reprezentare 3D …… 124
Fig.5.32. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de un gol de tensiune de
diferite amplitudini …………………………………………………………………….. 126

Lista de figuri
10
Fig.5.33. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de o supratensiune de
diferite amplitudini …………………………………………………………………….. 127
Fig.5.34. Caracteristicile valorilor minime ale energiilor pentru goluri de tensiune
(linie îngro șată) și supratensiuni (linie sub țire) în func ție de amplitudinea acestor
evenimente ……………………………………………………………………………… 127 Fig.5.35. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de armonici de diferite
amplitudini ………………………………………………………………………………. 128
Fig.5.36. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de sinus amortizat 128
Fig.5.37. Regiuni pentru clasificarea perturba țiilor ………………………………. 129
Fig.5.38. Durat ă gol de tensiune la aplicarea ST ………………………………… 130
Fig.5.39. Durat ă supratensiune la aplicarea ST ………………………………….. 130
Fig.5.40. Durat ă sinus amortizat la aplicarea ST ………………………………… 131
Fig.5.41. Schema algoritmului de clasificare a perturba țiilor pe baza ST ……. 132
Fig.6.1. Schema circuitului cu semnalul aplicat la intrarea inversoare ………. 135 Fig.6.2. Func țiile de compresie ideal ă și reală în cadranul I …………………… 135
Fig.6.3. Func ția de expandare ideal ă ………………………………………………. 138
Fig.6.4. Regresie polinomial ă pentru 11 puncte echidistante cunoscute …….. 140
Fig.6.5. Regresie polinomial ă pentru 21 puncte echidistante cunoscute …….. 141
Fig.6.6. Regresie polinomial ă pentru 537 de puncte cunoscute ………………. 142
Fig.6.7. Interpolare spline pentru 21 puncte echidistane cunoscute …………. 144
Fig.6.8. Interpolare spline pentru 537 de puncte cunoscute ………………….. 144 Fig.6.9. Imagine m ărită pentru interpolare spline în jurul punctelor de coordonate
(500,5) și (2000,8) …………. …………. ………… ……….. ……….. ………… ……. 145
Fig.6.10. Panta segmentelor învecinate ……………………………………………. 146 Fig.6.11. Interpolare Hermite cubic ă pentru 537 de puncte cunoscute ………. 147
Fig.6.12. Imagine m ărită pentru interpolare Hermite cubic ă în jurul punctelor de
coordonate (500,5) și (2000,8) ………. ………… ………….. …………. ………….. 147
Fig.6.13. Schema bloc a algoritmului pentru compresia-expandarea gamei dinamice a semnalelor ……………………………………………………………………………. 148
Fig.6.14. Decimarea pe por
țiuni a func ției de compresie ………………………. 149
Fig.6.15. Func ția de compresie real ă inițială și decimat ă de 8 ori pe por țiuni 150
Fig.6.16. Eroarea func ției de compresie real ă pentru decimare cu 2 și 8 ….. 151
Fig.6.17. Func ția de expandare real ă inițială și decimat ă de 8 ori ……………. 151
Fig.6.18. Aplicarea algoritmului pentru un semnal sinusoidal perturbat cu un impuls biexponen țial ……………………………………………………………………………. 153
Fig.6.19. Aplicarea algoritmului pentru un semnal sinusoidal perturbat cu un semnal
de tip sinus amortizat …………………………………………………………………. 155
Fig.6.20. Schema bloc a software-ului sistemul ui de monitorizare ……………. 159
Fig.6.21. Panoul frontal al generatorului de perturba ții electromagnetice ……. 159
Fig.6.22. Perturb ții obținute cu generatorul dedicat ……………………………… 160
Fig.6.23. Tab-ul DAQ/Signal Gen. …………………………………………………… 162 Fig.6.24. Tab-ul Sag, Interruption, Swell ………………………………………….. 162
Fig.6.25. Tab-ul Processed Signal …………………………………………………… 163
Fig.6.26. Vizualizare eveniment selectat din lista evenimentelor ……………… 163 Fig.6.27. Accesare instrument virtual dintr-un browser web …………………… 164 Fig.6.28. Transformata STFT aplicat ă folosind o func ție fereastr ă Hamming larg ă și
respectiv îngust ă ………………………………………………………………………. 166
Fig.6.29. Energia unui semnal afectat de un gol de tensiune de diferite amplitudini la aplicarea STFT …………………………………………………………………………. 167

Lista de figuri 11

Fig.6.30. Energia unui semnal afectat de o supratensiune de diferite amplitudini la
aplicarea STFT …………………………………………………………………………. 168
Fig.6.31. Energia unui semnal afectat de armo nici de diferite amplitudini la aplicarea
STFT ……………………………………………………………………………………… 168 Fig.6.32. Energia unui semnal afectat de sinus amortizat la aplicarea STFT .. 169 Fig.6.33. Regiuni pentru clasificarea perturba țiilor la aplicarea STFT ………… 169
Fig.6.34. Durat ă gol de tensiune la aplicarea STFT ……………………………… 170
Fig.6.35. Durat ă supratensiune la aplicarea STFT ……………………………….. 171
Fig.6.36. Durat ă sinus amortizat la aplicarea STFT ……………………………… 171
Fig.6.37. Schema algoritmului de clasificare pe baza STFT …………………….. 172
Fig.A2.1. Afi șare dată …………………………………………………………………. 197
Fig.A2.2. Descompunere wavelet …………………………………………………… 198
Fig.A2.3. Generator de perturba ții ………………………………………………….. 198

Lista de tabele – 1
12

LISTA DE TABELE

Tabelul 2.1. Num ărul de supravegheri pe sector ………………………………. 18
Tabelul 2.2. Num ărul de supravegheri pe țară ………………………………. 18
Tabelul 3.1. Categoriile și caracteristicile perturba țiilor electromagnetice din re țeaua
de alimentare …………………………………………………………………….. 39 Tabelul 3.2. Compara ție între diverse studii despre goluri de tensiune ….. 43
Tabelul 4.1. Rezultatele algoritmului pentru determinarea timpului de cre ștere și a
duratei …………………………………………………………………………… 65
Tabelul 5.1. Amplitudinile lobului secundar pentru func țiile fereastr ă
dreptunghiular ă, Hanning și Hamming …………………………………………… 86
Tabelul 5.2. Cerin țe pentru instrumente la m ăsurarea armonicilor ……. 87
Tabelul 5.3. Leg ătura dintre factor de scar ă, rezolu ție și nivelul descompunerii
wavelet …………………………………………………………………………… 95
Tabelul 5.4. Benzile de frecven țe corespunz ătoare nivelurilor descompunerii wavelet
…………………………………………………………………………………………….. 98 Tabelul 5.5. Rezultatele compresiei semnalului perturbat cu un impuls biexponen țial
…………………………………………………………………………………………….. 104
Tabelul 5.6. Rezultatele compresiei semnalului perturbat cu un sinus amortizat
……………………………………………………………………….. 106 Tabelul 5.7. Rezultatele compresiei semnalului perturbat cu o supratensiune
……………………………………………………………………….. 108
Tabelul 5.8. Rezultatele interpol ărilor spline și Hermite cubic ă ………………. 110
Tabelul 5.9. Rezultatele compresiei wavelet pentru semnalului perturbat cu un
impuls biexponen țial ………………………………………………………………….. 113
Tabelul 5.10. Rezultatele algoritmului de compresie propus pentru semnalului perturbat cu un impuls biexponen țial ……………………………………………… 113
Tabelul 5.11. Rezultatele compresiei wavelet pentru semnalului perturbat cu un
sinus amortizat …………………………………………………………………………. 115
Tabelul 5.12. Rezultatele algoritmului de compresie propus pentru semnalului perturbat cu un sinus amortizat …………………………………………………….. 115
Tabelul 5.13. Rezultatele compresiei wavelet pentru semnalului perturbat cu o
supratensiune …………………………………………………………………………. 117 Tabelul 5.14. Rezultatele algoritmului de compresie propus pentru semnalului
perturbat cu o supratensiune …………………………………………………….. 117
Tabelul 6.1. Eroarea absolut ă dintre func țiile de transfer real ă și ideală .. 137
Tabelul 6.2. Rezultatele algoritmului de compresie/expandare pentru semnalul
perturbat cu un impuls biexponen țial cu amplitudine variabil ă ……………… 155
Tabelul 6.3. Rezultatele algoritmului de compresie/expandare pentru semnalul
perturbat cu un impuls biexponen țial cu durata variabil ă ……………… 155
Tabelul 6.4. Rezultatele algoritmului de compresie/expandare pentru semnalul
perturbat cu un sinus amortizat cu amplitudine variabil ă ……………… 157
Tabelul 6.5. Rezultatele algoritmului de compresie/expandare pentru semnalul perturbat cu un sinus amortizat cu durata variabil ă ……………… 158

13 Introducere – 1

1. INTRODUCERE

În decursul ultimelor decenii monitorizarea perturba țiilor electromagnetice
din sistemele de alimentare cu energie electric ă în industrie a devenit o necesitate,
care s-a accentuat la ora actual ă, datorit ă dezvolt ării fără precedent a aplica țiilor din
domeniul electric. Al ături de avantajele aduse de c ătre noile tehnologii, principalul
neajuns este cre ștere polu ării electromagnetice și efectele ei negative asupra
dispozitivelor și echipamentelor. Ca urmare, cerin țele în domeniul monitoriz ării
perturba țiilor au cunoscut un trend ascendent datorit ă unei serii de factori prezenta ți
detaliat în capitolele urm ătoare, pornind de la pierderile economice produse
(calculate în urma unor studii estimative în industrie și servicii) și până la
consumatorii din ce în ce mai bine informa ți despre cauze și efecte.
Pentru clasificarea pertuba țiilor electromagnetice au fost elaborate
standarde, care stabilesc principalele categorii și subcategorii, de c ătre organiza ții
precum IEEE și respectiv IEC, între care exist ă diferen țe, dar organismele
internaționale din domeniu urm ăresc armonizarea punctelor de vedere. Suplimentar
s-au dezvoltat și indicatorii de calitate.
Teza de doctorat cuprinde 7 capitole, primul dintre acestea, Introducere ,
descrie în continuare structura tezei.
Capitolul 2, Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a pertuba țiilor
electromagnetice din sistemele de alimentare cu energie electric ă, prezint ă
motivația utiliz ării unui astfel de sistem ca urmare a cre șterii cerin țelor pentru
asigurarea calitat ății aliment ării, seria de factori care a condus la aceast ă situație,
rezultatul compara ției între studii europene și americane despre pierderile
economice asociate problemelor de alimentare și sursele de incertitudine ale
estimărilor utilizate, terminologia folosit ă în domeniu, no țiuni despre compatibilitate
electromagnetic ă și testare a compatibilit ății electromagnetice, diferen țierea între
variații și evenimente în cazul pertuba țiilor electromagnetice, cerin țele pe care
trebuie s ă le îndeplineasc ă sistemele de monitorizare a perturba țiilor și respectiv
structura general ă a unui sistem de monitorizare, compara ție între cele dou ă tipuri
de monitoriz ări existente, evolu ția pe genera ții a instrumentelor de monitorizare,
evoluția instrumenta ției virtuale și avantajele oferite de aceasta în compara ție cu
instrumentele tradi ționale.
Capitolul 3, Clasificarea pertuba țiilor electromagnetice , descrie categoriile și
subcategoriile de pertuba ții utilizate de standardele în vigoare în prezent, formele de
undă tipice ale perturba țiilor, caracteristicile, cauzele și efectele lor, apoi evolu ția în
timp, de la începutul anilor ’80, a curbelor de acceptibilitate pentru evaluarea efectelor varia țiilor de tensiune asupra echipamentelor, curbe care au devenit din ce
în ce mai restrictive și în final, indicatorii de calitate ai energiei electrice specifici
fiecărei categorii de pertuba ții.
În capitolul 4, Modelarea pertuba țiilor electromagnetice din sistemele de
alimentare cu energie electric ă, sunt prezentate motivele model ării numerice a
pertuba țiilor electromagnetice în cadrul dezvolt ării sistemelor de monitorizare,
modele din literatura de specialitate folosite pentru fenomene tranzitorii, armonici,

Introducere – 1
14
interarmonici și flicker, cât și algoritmi noi pentru determinarea timpului de cre ștere
și a duratei unui impuls biexponen țial, modelarea fenomenelor tranzitorii, a
variațiilor de scurt ă și lungă durată, a semnalelor cu frecven ță variabil ă pe porțiuni,
respectiv integrarea algoritmilor de modelare în cadrul unui instrument virtual sub forma unui generator de perturba ții electromagnetice. Toate figurile din tez ă
reprezentând perturba ții electromagnetice au fost ob ținute prin intermediul acestui
generator de semnal.
Capitolul 5, Metode numerice pentru detectarea și analiza perturba țiilor
electromagnetice , conține un studiu comparativ între principalele metode numerice
folosite la analiza perturba țiilor electromagnetice (medierea periodogramelor,
transformata Fourier, transformata Fourier pe timp scurt, transformata wavelet, transfomata Stockwell), avantajele și dezavantajele acestor metode pentru diverse
tipuri de pertuba ții. Este descris un algoritm pentru compresia datelor prin
intermediul transformatei wavelet și a interpol ării spline. De asemenea, este
prezentat un nou algoritm pentru detectarea și clasificarea automat ă a perturba țiilor
electromagnetice, realizat pe baza transformatei Stockwell și a reprezent ărilor timp-
frecvențe ale semnalelor utilizate, din care se extrag informa țiile necesare localiz ării
în timp și clasific ării.
Capitolul 6, Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării,
cuprinde în prima parte un algoritm adaptiv pentru compresia gamei dinamice a
semnalelor înainte de achizi ție și refacerea acesteia dup ă
achiziție, realizat prin
interpolare cu polinoame Hermite cubice, metod ă selectat ă în urma unui studiu între
interpolare liniar ă, regresia polinomial ă de diverse ordine și interpolare cu polinoame
spline cubice, iar în a doua parte este prezentat un sistem de monitorizare implementat sub forma unui instrument virtual care prin intermediul unei conexiuni la Internet poate s ă fi accesat de la distan ță pentru accesarea informa țiilor rezultate
în urma monitoriz ării. Acesta folose ște pentru detectarea și clasificarea automat ă a
perturba țiilor electromagnetice un algoritm implementat folosind transformata
Fourier pe timp scurt.
Capitolul 7, Concluzii generale, contribu ții si direc ții de dezvoltare , descrie
câteva concluzii rezultate în urma realiz ării tezei, contribu țiile principale și direcțiii
de dezvoltare în vitorul apropiat.

2. STADIUL ACTUAL AL SISTEMELOR DE
MONITORIZARE A PERTURBA ȚIILOR
ELECTROMAGNETICE DIN SISTEMELE DE
ALIMENTARE CU ENERGIE ELECTRIC Ă

2.1. No țiuni generale despre monitorizarea calit ății
aliment ării cu energie electric ă

În ultimele decenii electronica și telecomunica țiile au cunoscut o dezvoltare
fară precedent, num ărul consumatorilor neliniari (electronica de putere), a crescut și
au apărut dispozitive și echipamente tot mai eficiente din punct de vedere al
consumului de energie, controlate de microprocesoare, dar și mai sensibile la
perturba țiile electromagnetice produse de dispozitivele învecinate sau la cele
datorate re țelei de alimentare comune, care afecteaz ă calitatea energiei electrice din
multe industrii sau chiar consumatorii casnici, iar acestea pot produce la rândul lor
perturba ții într-un spectru larg. O calitate redus ă a aliment ării pentru dispozitivele și
echipamentele electrice și electronice poate cauza func ționare defectuoas ă,
instabilitate, durat ă de viață redusă, iar în cazul calculatoarelor pot s ă apară fișiere
corupte, se pot pierde fi șiere și uneori, se pot distruge anumite componente
hardware. Apar astfel urm ări economice, costuri suplimentare pentru furnizori și
consumatori (de exemplu, întreruperea aliment ării pe o linie de produc ție care
necesită un anumit timp pentru repornire înseamn ă o reducere a produc ției) [25],
[46], [66], [107], [180].
Simultan, dezvoltarea furnizorilor, competi ția de pe pia ță, creșterea
numărului studiilor în acest domeniu, consumatorii mai bine informa ți despre
urmările pe care tipurile de perturba ții electromagnetice le au asupra propriilor
echipamente și a calit ății produselor finite, au condus la cerin țe ridicate pentru
calitatea aliment ării; în prezent, atât furnizorii cât și consumatorii sunt din ce ce mai
preocupa ții de calitate.
Pentru a r ăspunde cerin țelor consumatorilor de cre ștere a eficien ței,
furnizorii realizeaz ă investi ții în echipamente mai performante. Deseori tocmai
acestea sunt afectate de probleme de alimentare și devin la rândul lor surse de
perturba ții.
Dispozitivele și echipamentele moderne includ microprocesoare, acestea
cunosc o evolu ție foarte rapid ă, are loc o dublare a performan țelor la fiecare 18 luni
și a num ărului de tranzistoare integrate pe cipuri la 24 de luni [105]), se tinde spre
mărirea frecven țelor de tact, mic șorarea consumurilor și se lucreaz ă cu nivele logice
tot mai reduse. Unele probleme, în special la noile echipamentele controlate prin
calculatoare, se pot datora software-ului integrat care nu anticipeaz ă toate tipurile
de evenimente care conduc la o func ționare defectuoas ă [46].
Cre șterea interesului pentru calitatea energiei electrice se poate observa și
din evolu ția ascendent ă î n t i m p a n u m ărului articolelor științifice care folosesc
această expresie. În figura 2.1 [25] sunt prezentate rezultatele ob ținute din baza de

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 16
d a t e I N S P E C î n u r m a c ăutărilor expresiei în titluri, rezumate și cuvinte cheie. În
special, din 1995, num ărul articolelor a crescut semnificativ. Ca urmare, în prezent,
fenomenele care afecteaz ă alimentarea sunt mai clar descrise decât în trecut.

Fig. 2.1. Evolu ția în timp a num ărului de articole despre calitatea energiei electrice

Alături de avantajele noilor tehnologii, dezvoltarea electronicii și telecomuni-
cațiilor a condus și la o cre ștere a polu ării electromagnetice.
Consecin țele creșterii polu ării electromagnetice sunt:
– utilizarea necorespunz ătoare a spectrului de radio-frecven țe;
– funcționarea defectuoas ă a echipamentelor electrice, electronice și de radio
(utilizarea aspiratoarelor influen țează negativ calitatea imaginii
televizoarelor, func ționarea radiourilor din autoturisme este perturbat ă la
trecerea pe sub cablurile re țelei de alimentare cu energie electric ă,
elicopterele devin necontrolabile când zboar ă prea aprope de antenele de
emisie ale posturilor de radio, telefoanele mobile pot influen ța funcționarea
unor aparate medicale, manevrarea necorespunz ătoare a pl ăcilor cu circuite
integrate poate duce la distrugerea acestora datorit ă descărcărilor
electrostatice etc.);
– efecte d ăunătoare asupra organismului uman (efectul termic, efecte atermi-
ce și efecte non-termice);
– aprinderea accidental ă a unor substan țe inflamabile.
Din punctul de vedere al furnizorului, energia electric ă care nu respect ă
standarde de calitate nu poate fi eliminat ă din rețeaua de alimentare și nu poate s ă
fie refuzat ă de consumator. Din punctul de vedere al consumatorului, nivelul de
calitate considerat acceptabil de furnizor poate fi inadecvat datorit ă operațiilor
sensibile la perturba ții (de exemplu, întreruperile de scurt ă durată pot afecta
sincronizarea unor echipamente și conduc la pierderi semnificative la consumator, în
timp ce pentru furnizor costul energiei nelivrate este redus). Pe de alt ă parte,
asigurarea unui nivel ridicat al calit ății aliment ării presupune costuri suplimentare
pentru frunizor, neprofitabile în cazul unui num ăr redus de consumatori.
Calitatea energiei electrice afecteaz ă din punct de vedere func țional și
economic atât furnizorii cât și consumatorii. Este necesar ă urmărirea acesteia prin

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 17
planificare și monitorizare, stabilirea de standarde de emisie a perturba țiilor și
niveluri de compatibilitate. Pe de o parte, industria de produse electrice și
electronice trebuie s ă produc ă dispozitive cu emisii de perturba ții electromagnetice
mai reduse, iar pe de celalt ă parte, furnizorii trebuie s ă monitorizeze perturba țiile
din rețelele de alimentare și să stabileasc ă niveluri admisibile pentru consumatori
care să permită funcționarea în condi ții normale a tuturor echipamentelor conectate
la rețelele de alimentare.
Furnizorii trebuie s ă țină seama de faptul c ă există consumatori industriali și
casnici. Consumatori industriali sunt în num ăr mai redus, dar prezint ă consumuri
importante, iar a doua categorie, sunt foarte numero și și folosesc dispozitive de
putere relativ mic ă. Pentru men ținerea calit ății aliment ării este necesar ă o adaptare
continuă a rețelelor care trebuie s ă suporte consumurile clien ților și o colaborare
permanent ă între furnizor și consumatori. Furnizorul trebuie s ă verifice dac ă energia
furnizat ă respect ă standardele de calitate. Urm ătorii, pot fi poten țiale surse de
perturba ții pentru al ți consumatori din aceia și rețea (datorit ă partajării aceleia și
infrastructuri) și dacă altereaz ă calitatea energiei electrice peste limitele admise,
trebuie luate m ăsuri pentru încadrarea în limitele standardelor.
Legislația existent ă trebuie armonizat ă cu reglement ările interna ționale care
stabilesc r ăspunderea furnizorilor în situa ția apari ței unor pagube datorate furniz ării
de energie electric ă de calitate necorespunz ătoare, respectiv a consumatorilor
pentru perturba țiile produse care altereaz ă calitatea acesteia. În acest sens sunt
necesare o serie de m ăsuri [65], [107]:
– crearea unui set de indicatori de calitate simplu, clar și ușor perfectibil, care
să poată caracteriza calitatea energiei electrice la un moment dat;
– normarea unor valori și/sau toleran țe admisibile pentru indicatorii de calitate
utilizați, pe baza studierii efectelor datorate abaterilor de la valorile
considerate sigure, acceptate de furnizori, produc ători și utilizatori;
– elaborarea bazelor metodologice ale controlului de calitate prin asigurarea
monitoriz ării în timp real a indicatorilor de calitate, cu ajutorul unor
instrumente de m ăsurat adecvate;
– crearea, exploatarea și întreținerea unui sistem informa țional capabil s ă
realizeze analize statistice și să asigure ob ținerea, prelucrarea și prezentarea
rapidă a unor informa ții corecte despre nivelul de calitate al aliment ării cu
energie electric ă către toate categoriile de consumatori;
– elaborarea unor acte tehnico-normative care s ă poată constitui o baz ă legală
pentru contractele dintre furnizor și consumatori și să stabileasc ă obligațiile
celor dou ă părți pentru asigurarea calit ății aliment ării.
S-a constatat c ă la apari ția evenimetelor produse de cauze naturale (cel mai
adesea tr ăsnete), consumatorii dau vina pe furnizori. În situa ția unui echipament cu
probleme de alimentare la un consumator, furnizorul, folosind datele înregistrate cu ajutorul unui sistem de monitorizare, poate ar ăta că problema nu i se datoreaz ă. O
altă cauză des înt ălnită este comutarea anumitor echipamente la consumator
(pornirea și oprirea acestora), care creaz ă perturba ții tranzitorii care pot afecta
echipamentele sensibile sau conduc la degradarea în timp a acestora.
Studiile prezentate la conferin ț
ele interna ționale de profil din ultimii ani se
axează pe urm ătoarele direc ții:
– analiza indicatorilor de calitate actuali și dezvoltarea unor programe de
monitorizare eficiente;
– evaluarea efectelor abaterilor fa ță de limitele din standardele interna ționale;
– stabilirea unor m ăsuri pentru corelarea valorilor indicatorilor de calitate cu
limitele stabilite prin standarde.

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 18
Institutul european ECI (European Copper Institute), a realizat o serie de
studii la scar ă redusă despre impactul costurilor economice datorate calit ății
necorespunz ătoare a energiei la sfâr șitul anilor ’90 [139], [203]. A urmat un proiect
amplu, întins pe durata a doi ani, ale c ărui rezultate au fost f ăcute publice în 2007.
Conform studiului, în sectoarele industriale pierderile se ridic ă la 150 miliarde de
euro anual. Concluzia a fost c ă pierderile nu se datoreaz ă unor fenomene noi ci
lipsei de sisteme de monitorizare care s ă permit ă analiza datelor și determinarea
cauzelor care conduc la probleme de alimentare ce afecteaz ă procesele de
producție.
Pentru proiectul men ționat anterior s-au realizat studii în 8 țări europene și
au fost supravegheate 16 sectoare pentru care alimentarea cu energie electric ă este
critică. Numărul de supravegheri pe sector este prezentat în tabelul 2.1, iar num ărul
de supravegheri pe țări este descris în tabelul 2.2.

Tabelul 2.1. Num ărul de supravegheri pe sector.
Sector Nr.
Bănci 3
Fabrici cu flux continuu de produc ție 6
Industria alimentar ă și băuturi 4
Spitale 6
Hoteluri 1
Industria produc ătoare de ma șini și componente auto
etc 5
Metalurgie 6
Tipografii 2
Petrol/chimie 7
Hârtie 6
Farmaceutic 4
Servicii de proiectare 1
Comerț cu amănuntul 1
Semiconductori 1
Telecomunica ții 4
Transport 5

Tabelul 2.2. Num ărul de supravegheri pe țară.
Țară Nr.
Austria 1
Franța 13
Italia 4
Polonia 5
Portugalia 1
Slovenia 21
Spania 12
Marea Britanie 5

La calcularea pierderilor s-au considerat costuri pentru: – personal, care nu a putut lucra; – procese de produc ție în derulare, care cuprind costuri pentru materiale pierdute în
procesele de produc ție, munca pierdut ă și munca necesar ă pentru recuperarea
producției (orele suplimentare);

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 19
– echipamente cu func ționare defectuoas ă, se refer ă la încetinirea produc ției și la
produsele rezultate care nu îndeplinesc specifica țiile;
– echipamente deteriorate, datorit ă distrugerii acestora, reducerii duratei de via ță,
deterior ării unor componente care necesit ă operații de între ținere sau reparare
suplimentare;
– alte costuri, cum ar fi penalit ăți datorit ă nelivrării produselor sau de întârziere,
poluării mediului, evacu ării personalului și echipamentelor, costuri datorate r ănirii
personalului, cre șterea ratelor de asigurare (pentru echipamente, personal, firm ă),
despăgubiri oferite de firme;
– costuri specifice, prezen ța armonicilor în sistemul de alimentare conduce la
supraînc ălziri și pierderi de energie în transformatoare și motoare, iar flicker-ele pot
cauza migrene care reduc productivitatea personalului;
– economii, datorate materialelor neutilizate stocate, reducerilor de salarii și
economiilor de energie neconsumat ă.
Pe baza datelor ob ținute, s-a realizat o analiz ă statistic ă prin extrapolare,
datele ob ținute fiind împ ărțite în dou ă categorii, industrie și servicii (din care au fost
excluse b ăncile), iar pentru fiecare, s-a realizat un model. Figura 2.2 prezint ă
costurile estimate în func ție de tipul perturba țiilor (fig. 2.2 a) și de tipurile de costuri
luate în considerare (fig. 2.2 b), iar în figura 2.3, aceste costuri sunt exprimate
procentual.

a) b)

Fig. 2.2. Estimare costuri

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 20
Din costul total, aproximativ 90% este reprezentat de costurile din industrie,
iar la aceastea, contribu ția cea mai mare o au costurile datorate golurilor de
tensiune și întreruperilor de scurt ă durată, aproximativ 60%, urmate de cele
cauzate de fenomenele tranzitorii, 35%. Rezultatele sunt comparabile cu cele
prezentate de EPRI CEIDS (Electric Power Re search Institute, Consortium for Electric
Infrastructure to Support a Digital Society), în anul 2000.

Fig. 2.3. Esti mare procentual ă după tipul perturba țiilor

Ponderea procentual ă a diverselor echipamente și dispozitive afectate de
probleme de alimentare este prezentat ă în figura 2.4. Echipamentele electronice
sunt cele mai afectate la ambele categorii, industrie și servicii. Urmeaz ă
convertoarele statice și motoarele electrice. Restul echipamentelor și dispozitivelor
sunt afectate în propor ții comparabile.

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 21

Fig. 2.4. Ponderea diverselor dechipamente și dispozitive afectate de probleme de alimentare

Într-un studiu relativ recent, din 2006 [123], sunt analizate și estimate
pierderile economice din S.U.A. datorate întreruperilor pe clase de consumatori
(fig. 2.5) și în func ție de tipul de întreruperi (fig. 2.6). Pentru estimare, s-a calculat
costul întreruperilor ( CI) folosind formula

∑∑∑
===××× =m
1in
1jp
1kk,j,ik,j,i k,j,ij,i V C F N CI (2.1)

unde Ni,j este num ărul de consumatori din clasa i și regiunea j, Fi,j,k frecven ța anuală
de apari ție a evenimentului de tip k la consumatorul de clas ă i din regiunea j, Ci,j,k
costul pentru evenimetul de tip k la consumatorul de clas ă i din regiunea j, Vi,j,k
vulnerabilitatea la evenimetul de tip k a consumatorului de clas ă i din regiunea j (ia
valori între 0 și 1), m numărul de consumatori în fiecare clas ă de consumatori, n
numărul de regiuni, p numărul de tipuri de evenimente, iar i, j, k sunt indici pentru
clasa de consumatori, regiune și tipul de evenimente.
Formula (2.1) este simpl ă dar estimarea celor patru parametri este dificil ă.
Numărul de consumatori are o influen ță important ă în costul total. Pot s ă apară
diferențe seminificative în func ție de modul de definire a consumatorilor: un
consumator cu un singur contract care dispune de unul sau mai multe contoare
(cum este re ședința unei familii), o singur ă locație cu mai multe contracte, fiecare
cu mai multe contoare (de exemplu, o cl ădire cu apartamente) sau mai multe cl ădiri
cu proprietar comun, fiecare cu unul sau mai multe contracte/contoare (ca un lan ț
de magazine).
Pentru exprimarea frecven ței anuale de apari ție a unui eveniment se
folosesc urm ătorii indicatori: durata medie a unei întreruperi (SAIFI – System
Average Interruption Duration Index), respectiv frecven ța medie a unei întreruperi
(SAIFI – System Average Interruption Frequency Index). În studiu s-a mai folosit și
durata medie a unei întreruperi momentane (MAIFI – Momentary Average Interruption Duration Index).

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 22

Fig.2.5. Estimare costuri întreruperi pe clase de consumatori

Fig. 2.6. Estimare costuri întreruperi pe tipuri de întreruperi

Un dezavantaj la interpretarea datelor pentru calcularea indicatorilor SAIDI,
SAIFI și MAIFI este faptul ca nu se face diferen ță între tipurile de consumatori, iar la
consumatorii mari (din industrie și comer ț), spre deosebire de cei mici, pot s ă apară
mai multe întreruperi de scurt ă durată datorită arhitecturii și modului de func ționare
al sistemului de distribu ție.
La estimarea costurilor evenimetelor apar mai multe surse de incertitudini.
Printre acestea se num ără acurate țea măsurării costului și reprezentativitatea
estimării pentru zona considerat ă. Estimarea costurilor se bazeaz ă pe valorile
pierderilor raportate de consumatori, care pot fi inexacte. O alt ă sursă de
incertitudine este cantitatea redus ă d e d a t e r e a l e o b ținută în urma supravegherii
utilizate pentru extrapolarea lor pentru o arie geografic ă întinsă, datele respective
s-ar putea s ă nu fie reprezentative pentru aria considerat ă. Estimarea este
complicat ă și de impactul diferit pe clase de consumatori (locuin țe, industrie și
comerț).
Legat de vulnerabilitate, mul ți consumatori sunt con știenți de costurile
economice care pot s ă apară și realizez ă investi ții pentru m ăsuri de protec ție,
folosesc generatoare de rezerv ă etc. Datele din acest domeniu lipsesc și s-a
considerat c ă vulnerabilitatea are valoarea 1 în formula (2.1).

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 23
Dac ă se face o compara ție între cele dou ă studii despre impactul costurilor
economice datorate calit ății necorespunz ătoare a energiei prezentate anterior,
efectuate în Europa [139], [203] și respectiv, în S.U.A. [123], se observ ă
următoarele aspecte:
– ordinul de m ărime al costurilor este comparabil în Europa și S.U.A. (zeci de
miliarde de euro anual);
– în Europa predomin ă pierderile din industrie, în timp ce în S.U.A. predomin ă
pierderile din comer ț;
– în Europa predomin ă două categorii de perturba ții, golurile și întreruperile de
scurtă durată (considerate împreun ă) și respectiv, fenomenele tranzitorii, iar
în S.U.A., principalele categorii de perturba ții sunt întreruperile momentane
și întreruperile de lung ă durată.

2.2. Terminologie

Există o gam ă foarte larg ă de perturba ții electromagnetice care pot afecta
calitatea energiei electrice. Pentru descrierea acestora a fost dezvoltat ă o
terminologie specific ă. Necunoa șterea ei conduce la confuzii între furnizor sau
vănzător și client. Principalii termeni utiliza ți sunt prezenta ți în continuare [95]:
– calitatea energiei electrice (power quality) , termen stabilit prin standardul
1100 al IEEE (Instiute of Electrical and Electronics Engineers), în S.U.A. și
definit ca fiind “conceptul aliment ării și legării la pământ a echipamentelor
sensibile, într-un mod care s ă permită funcționarea corect ă a acestora”;
– compatibilitate electromagnetic ă (Electromagnetic Compatibility – EMC),
termen definit de c ătre IEC (International Electrotechnical Commission) în
cadrul standardului IEC 6100-1-1, care reprezint ă “aptitudinea unui
echipament sau aparat de a func ționa satisf ăcător în mediul s ău
electromagnetic, f ără a induce perturba ții inacceptabile în orice alt
echipament sau sistem existent în acel mediu”;
– calitatea tensiunii (voltage quality) , termen utilizat în Fran ța și în unele
publicații europene pentru “abaterile formei curbei de varia ție în timp a
tensiunii de la sinusoida ideal ă”;
– calitatea curentului (current quality) , termen folosit la aprecierea calit ății
convertoarelor electronice pentru abaterile curentului fa ță de o curb ă
sinusoidal ă cu frecven ța și amplitudunea constante și în fază cu tensiunea
de alimentare;
– calitatea aliment ării cu energie electric ă(quality of supply sau quality of
power supply) , descrie rela ția furnizor-consumator prin calitatea tensiunii
(definită anterior) și calitatea serviciilor (quality of service), aceasta din
urmă incluzând viteza de r ăspuns la solicit ările consumatorului, transparen ța
tarifelor etc;
– calitatea consumului (quality of consumption) , descrie rela ția
consumator-furnizor prin calitatea curentului, corectitudinea în plata facturii electrice etc .
O limitare a defini ției anterioare pentru calitatea energiei electrice este c ă ea
se refer ă strict numai la performan țele echipamentului [25]. O a doua defini ție este
dată de IEC, în standardul 61000-4-30 “caracteristicile energiei electrice într-un
anumit punct al unui sistem electric, evaluate în raport cu un set de parametri
tehnici de referin ță”. Aceast ă definiție, spre deosebire de prima, nu se refer ă la
performan țele unui echipament ci la posibilitatea m ăsurării și cuantific ării

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 24
performan țelor unui sistem de alimentare. În acela și sens, se poate spune despre
calitatea energiei electrice c ă se refer ă la calitatea curentului și la calitatea tensiunii,
ambii termeni fiind prezenta ți anterior, iar orice abatere a curentului sau tensiunii de
la forma ideal ă este o perturba ție de calitate a energiei electrice .
Definițiile prezentate anterior pentru calitatea energiei electrice nu sunt
unicele. The Council of European Energy Regulators folose ște expresia de
calitatea serviciului în furnizarea electricit ății care se refer ă la trei aspecte [93]:
– calitatea comercial ă, care descrie rela ția dintre furnizor și consumator;
– continuitatea furniz ării, care descrie întreruperile lungi și scurte;
– calitatea tensiunii, care descrie perturba țiile de frecven ță, amplitudine,
tranzitorii și armonicele.
Asigurarea calit ății energei electrice este legat ă d e f u r n i z a r e a f ără
întrerupere a unei tensiuni sinusoidale cu amplitudinea și frecven ța menținute între
anumite toleran țe stabilite prin standa rde [107], [116], [235]. În acest scop se
folosesc indicatori de calitate care permit m ăsurarea și evaluarea nivelului de
calitate în anumite puncte ale unei re țele de alimentare la un anumit moment dat.
Dacă în trecut calitatea aliment ării consta în furnizarea energiei electrice f ără
întrerupere, în prezent, datorit ă elementelor prezentate anterior, cerin țele clien ților
sunt mai ridicate ca niciodat ă [221].

2.3. Compatibilitate electromagnetic ă

No țiunea de compatibilitate electromagnetic ă nu este nou ă, încă din 1892 în
Germania exista o lege, considerat ă la ora actual ă ca fiind prima din acest domeniu,
care se referea la ea [182].
Compatibilitatea electromagnetic ă se ocup ă cu studierea perturba țiilor
electromagnetice în vederea elabor ării unor norme destinate produc ătorilor de
echipamente electrice, electronice sau de radio, cu scopul de a asigura exploatarea
în siguran ță a acestora. Standardul IEC 1000-4-1 [108] define ște perturba ția
electromagnetic ă ca fiind orice fenomen care poate degrada performan țele unui
dispozitiv, echipament sau sistem electric, electronic sau de radio, iar interferen ța
electromagnetic ă este degradarea performan țelor în func ționare ale unui dispozitiv,
echipament sau sistem ori canal de transmisiune datorat ă unei perturba ții
electromagnetice. Perturba ția este cauza, iar interferen ța efectul.
În orice situa ție în care se produc perturb ări electromagnetice apar
următoarele trei elemente (fig. 2.7):
– sursa;
– calea de cuplare, dinspre surs ă spre receptor;
– receptorul (victima).

Fig. 2.7. Elementele unei perturb ări electromagnetice

Sursele de perturba ții electromagnetice pot fi naturale (fulgere, desc ărcări
electrostatice etc.), sau artificiale (dispozitive electronice sau electrice, unde
ponderea cea mai important ă o au consumatorii neliniari: sisteme de comunica ții,
aparate de sudur ă, motoare electrice etc.).

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 25
Surse sau victime ale perturba țiilor pot fi sisteme electrice, electronice sau
de radio. Perturba țiile se pot clasifica din punctul de vedere al surselor și victimelor
în emise și recepționate .
Cuplarea perturba țiilor între surse și victime se poate realiza prin conducție
sau radiație.
Nu toate cele trei elemente sunt u șor de identificat în fiecare caz. În
general, problemele de compatibilitate electromagnetic ă se rezolv ă identificând cel
puțin două elemente.
Reducerea perturba țiilor se poate realiza prin:
– reducerea nivelului perturba țiilor emise de sursele controlabile;
– creșterea imunit ății echipamentelor;
– reducerea cuplajelor.
Referitor la limitele de emisie și imunitate se mai folosesc urm ătorii termeni,
definiți în standardele IEC:
– nivel de compatibilitate electromagnetic ă, pentru nivelul maxim al unei
perturba ții electromagnetice care se consider ă că poate afecta func ționarea
unui dispozitiv în anumite condi ții particulare cunoscute;
– imunitatea , capacitatea unui sistem de a func ționa fără să se degradeze în
prezența unei perturba ții electromagnetice;
– nivel de imunitate , nivelul maxim al unei perturba ții electromagnetice care
poate ac ționa asupra unui sistem pentru care acesta r ămâne în func țiune cu
aceleași performan țe impuse;
– susceptibiliate electromagnetic ă, incapacitatea unui sistem de a func ționa
fără să se degradeze în prezen ța unei perturba ții electromagnetice.
Limitele descrise anterior și interpretarea lor statistic ă sunt prezentate în
figura 2.8. În fig. 2.8 a) sunt reprezentate nivelurile definite în standardele CEM, iar în fig. 2.8 b) apar nivelurile estimate (deoarece, în practic ă, nivelurile definite sunt
dificil sau imposibil de determinat, se lucreaz ă cu nivelurile estimate).

a) niveluri definite b) niveluri estimate

Fig. 2.8. Nivelurile perturba țiilor

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 26
Din punct de vedere al legisla ției, pentru a reduce problemele de
compatibilitate electromagnetic ă, se pot impune limite de emisie, limite de imunitate
și clasificarea pe tipuri de mediu ambiant, iar din punct de vedere tehnic, se pot
folosi filtre, ecran ări, proiectarea corespunz ătoare a cablajelor, p ăstrarea unei
distanțe suficiente între echipamente, instalarea și exploatarea corect ă (unde pot s ă
apară probleme de adaptare a intr ărilor și ieșirilor sau de conectare
necorespunz ătoare a cablurilor).
Plecând de la defini ția compatibilit ății electromagnetice, prezentat ă la
începutul acestui capitol, prin compatibilitate electromagnetic ă se urm ărește pe de o
parte, asigurarea imunit ății la perturba țiile din mediul în care se lucreaz ă și pe de
altă parte, perturba țiile emise s ă fie suficient de reduse pentru a nu afecta
funcționarea altor echipamente.
La testarea compatibilit ății electromagnetice se evaluez ă, prin m ăsurare,
peturba țiile electromagnetice emise și imunitatea la perturba ții a produsului.
Respectarea normelor CEM se asigur ă printr-o proiectare i exploatare
corespunz ătoare.

2.4. Diferen ța dintre varia ții și evenimente

Una dintre clasific ările utilizate pentru perturba țiile care pot afecta calitatea
energiei, le împarte în dou ă categorii, varia ții și evenimente [25], [64], [140],
[172], [180]. Prima categorie este format ă din perturba ții staționare sau
cvasista ționare, ele reprezint ă variații în limite normale ale valorii efective datorate
variației în timp a num ărului de consumatori și permit m ăsurări continue (de
exemplu, pentru frecven ța tensiunii de alimentare valoarea nominal ă este de 50 Hz,
dar de obicei, se accept ă variații de pân ă la 1 Hz în sistemele de alimentare), iar a
doua categorie cuprinde perturba ții cu varia ții rapide caracterizate printr-un moment
de start și unul de stop, la care m ăsurarea se declan șează după depășirea unui prag
specificat (de exemplu. o întrerupere, când tensiunea este zero, situa ție în care
măsurarea începe la sc ăderea tensiunii sub un anumit prag). Utilizarea pragurilor
permite reducerea cantit ății de date care trebuie stocate și analizate.
La m ăsurarea unei varia ții prezint ă interes:
– extragerea caracteristicilor din semnalul achizi ționat;
– calcule statistice pentru caracterizarea calit ății aliment ării într-o anumit ă
locație;
– calcule statistice pentru caracterizarea calit ății întregului sistem.
La măsurarea unui evenimet prezint ă interes:
– construirea unui algoritm pentru ob ținerea amplitudinii din semnalul
achiziționat;
– setare prag de start și prag de stop (pot avea și aceiași valoare), precum și
a duratei minime;
– parametrii definitorii pentru perturba ție.
Realizarea de statistici presupune monitorizarea de durat ă a unui num ăr
ridicat de loca ții.

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 27
2.5. Cerin țe pentru sistemele de monitorizare a
perturba țiilor

Obiectivele monitoriz ăr i i [ 1 1 8 ] a u e v o l u a t î n t i m p d e l a d e t e c t a r e a u n o r
defecțiuni la urm ărirea respect ării unor criterii de performan ță: asigurarea
conformit ății cu anumite standarde, verific ări preventive și stabilirea unor verific ări
preventive de baz ă. Noile obiective ap ărute au devenit posibile datorit ă apariției
unor noi echipamentele de monitorizare care încorporeaz ă numeroase nout ăți
tehnice din domeniul telecomunica țiilor, achizi ției de date, prezint ă dimensiuni fizice
reduse și au costuri mai sc ăzute, la care se adaug ă evoluția metodelor de prelucrare
numeric ă a semnalelor, astfel datele devin disponibile mai rapid. Din cantitatea
însemnat ă de date achizi ționate prin analiz ă se obțin informa ții pe baza c ărora se
pot lua decizii.
Principalele obiective urm ărite cu ajutorul sistemelor de monitorizare a
perturba țiilor sunt:
– determinarea perturba țiilor și a condi țiilor care pot s ă conduc ă la
funcționarea defectuoas ă sau la distrugerea unor echipamente în vederea
eliminării acestora, pe baza extragerii a cât mai multe informa ții din formele
de undă înregistrate ale curentului și tensiunii, de obicei, se utilizeaz ă și
echipamente portabile pentru m ăsurări de scurt ă durată;
– monitorizare permanent ă sau temporar ă în vederea ob ținerii de informa ții
statistice despre alimentare sau despre un anumit echipament (în condi ții
normale de func ționare și în prezen ța perturba țiilor) și realizarea de
rapoarte; de regul ă, companiile furnizoare utilizeaz ă prima variant ă pentru a
putea asigura informa ții clienților despre calitatea aliment ării;
– monitorizare permanent ă sau temporar ă a rețelei de alimentare, efectuat ă
de către companiile furnizoare pentru evaluarea performa țelor rețelei de
alimentare și ale sistemului de protec ție al distribu ției;
– monitorizare permanent ă, în cazul apari ției unei probleme se pot utiliza
datele înregistrate pentru g ăsirea cauzei, iar în cazul unei monitoriz ări de
durată, se pot face compara ții între eficien ța metodelor de remediere a
problemelor;
– în urma unor monitoriz ări pe scar ă largă, datele ob ținute sunt utile pentru
caracterizarea mediului electromagnetic în care func ționează echipamentele
utilizatorilor, se pot evalua caracteristicile sistemelor consumatorilor în
raport cu sistemele de alimentare, influen țele dintre acestea în cazul
producerii de perturba ții;
– analiza datelelor ob ținute din monitoriz ările permanente în scopul urm ăriri
evenimentelor care pot conduce la întreruperi sau pene de curent pentru prevenirea acestora (de exemplu, datele înregistrate la pana de curent din
august 2003 din Statele Unite și Canada, au fost f ăcute publice în decursul a
câteva zile). Monitorizarea calit ății aliment ării este format ă din mai multe componente
(fig. 2.9. [245]) și constă în mai multe etape și proceduri complementare instal ării
unui sistem de monitorizare. Nerespectarea acestora poate ascunde probleme
simple (cum ar fi deteriorarea unui cablu sau o surs ă de alimentare nelegat ă la
pământare) și conduce la achizi ționarea unor date eronate.
Depistarea unei probleme de alimentare cu energie electric ă ca și cauză
potențială pentru func ționarea defectuoas ă a unui echipament, necesit ă în general,
o perioad ă de timp mai îndelungat ă, fiind rare cazurile în care ea este identificat ă
imediat, deoarece fiecare fenomen ap ărut poate avea cauze și soluții diferite. Pot s ă

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 28
apară două situații: unele perturba ții sunt identificate, se depisteaz ă cauzele
acestora și se găsesc solu ții, iar pentru altele nu este clar ă legătura dintre datele
achizițonate și funcționarea defectuoas ă a echipamentului, posibilitate care se poate
datora set ării improprii a sistemului de monitorizare. În aceste cazuri sunt necesare
studii suplimentare asupra leg ăturilor la mas ă și conexiunilor echipamentului.

Fig. 2.9. Componentele monitoriz ării calității aliment ării

Sistemele de monitorizare a calit ății energiei electrice sunt sisteme
concepute s ă răspundă la problemele de alimentare cu energie electric ă în scopul
înbunătățirii calității aliment ării pentru reducerea sau evitarea pierderilor economice.
Ele trebuie s ă detecteze perturba țiile și să achiziționeze cantit ăți însemnate de date,
a căror complexitate depinde de tipul perturba țiilor, astfel încât acestea s ă poată fi
caracterizate. Urm ătoarea etap ă este analiza datelor și transformarea acestora în
informa ții și răspunsuri utile despre evenimentele înregistrate (clasificare
evenimente, diagnosticare cauze, recomandare solu ții, evaluare solu ții prin
modelare și analiz ă în vederea select ării variantei optime, ținând cont de limit ări
economice și tehnice), iar în final, se genereaz ă rapoarte.
La implementarea opera ției de detectare a perturba țiilor trebuie s ă se țină
seama de caracteristicile comune ale acestora:
– evenimetele sunt semnale nesta ționare;
– același tip de perturba ție poate s ă apară la momente diferite de timp cu
parametri diferi ți (de exemplu: faz ă, durată, amplitudine);
– la un moment dat se pot suprap une simultan mai multe perturba ții;
– în cazul suprapunerii mai multor perturba ții crește complexitatea opera ției
de clasificare.
Complexitatea datelor prelucrate și a deciziilor necesare se datoreaz ă
următorilor factori:
– unele fenomene se desf ășoară foarte rapid și în consecin ță, luarea unor
măsuri pentru evitarea evenimentelor nedorite trebuie realizat ă într-un timp
foarte scurt;
– diversitatea echipamentelor și standardelor folosite;
– absența sincroniz ării dintre sistemele monitorizate;
– caracterul vag al datelor prelucrate;
– inexactitatea modelelor matematice folosite la descrierea anumitor
probleme;

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 29
– achiziția unor cantit ăți mari de date a c ăror prelucrare presupune un volum
m a r e d e c a l c u l e m a t e m a t i c e c a r e n u s e p o t r e a l i z a î n t i m p u t i l d e c ătre
expertul uman;
– metodele de rezolvare a problemelor utilizate de expertul uman se bazeaz ă
de multe ori pe experien ță și raționamente complexe care nu pot fi descrise
printr-un algoritm simplu. Datorită factorilor prezenta ți anterior se prefer ă utilizarea unor sisteme
bazate pe inteligen ță artificial ă (IA). Aceasta urm ărește realizarea unor sisteme
capabile s ă prelucreze date și să ia decizii asemeni gândirii umane, cu ajutorul unui
suport matematic [65].
Sistemele de monitorizare a perturba țiilor se utilizeaz ă pentru a ob ține
informa ții despre calitatea aliment ării cu energie electric ă, cauzele perturba țiilor și
identificarea condi țiilor care pot genera func ționarea necorespunz ătoare sau
distrugerea unor echipamente; în scopul evit ării acestor evenimente, sunt utile atât
furnizorilor de energie electric ă cât și consumatorilor.
Pentru furnizori, principalele avantaje sunt urm ătoarele: în cazul deterior ării
unui echipament al unui consumator, furnizorul poate oferi clientului informa ții
despre calitatea energiei furnizate, folosirea eficient ă a forței de munc ă la apari ția
unei probleme de alimentare (num ă
rul persoanelor necesare pentru remediere),
limitarea investi țiilor necesare, competitivitate, prin eviden țierea calit ății energiei
oferite și asigurarea serviciului de accesare de c ătre clien ți, a bazei de date cu
informa ții despre calitatea aliment ării.
Pentru clien ți, principalele avantaje sunt prezentate în continuare: detecta-
rea perturba țiilor care pot conduce la deteriorarea echipamentelor, folosirea eficien-
tă a forței de munc ă (într-un sistem automat se elimin ă timpul necesar analizei
cantității mari de date achizi ționate), identificarea celor mai sensibile echipamente la
pertuba ții pentru care se pot folosi circuite de condi ționare a semnalelor.
Noile tehnologii hardware și software (printre care, dezvoltarea
calculatoarelor și a Internetului, au un rol major), aflate într-o continu ă evoluție,
permit realizarea unor aplica ții de monitorizare eficiente și la prețuri accesibile.
Principalele cerin țe pe care trebuie s ă le îndeplinesc ă un sistem de
monitorizare a perturba țiilor sunt:
– posibilitatea de a controla și de a configura instrumentele de m ăsurat de la
distanță (stabilirea parametrilor pentru instrumente, pornirea sau oprirea
achiziției de date);
– achiziția unor cantit ăți mari de date;
– capacitatea de prelucrare a datelor achizi ționate;
– posibilitatea de a face dinstinc ție între varia ții și evenimente, metoda cea
mai utilizat ă constă în calcularea valorii efective folosind o fereastr ă și
compararea cu un prag; în acest scop trebuie stabilite dimensiunea ferestrei, suprapunerea dintre ferestrele succesive și valoarea pragului;
– caracterizarea evenimentelor detectate prin extragerea anumitor parametri
specifici din formele de und ă achiziționate;
– clasificarea evenimetelor folosind caracteristicile extrase din formele de
undă, se stabile ște tipul de perturba ție și subcategoria din care face parte;
– generarea unor rapoarte personalizate u șor de în țeles, care s ă conțină
inclusiv grafice (cu evenimentele detectate, statistici, tendin țe etc);
– accesul facil la informa țiile obținute (pentru a se putea lua decizii într-un
timp cât mai scurt);
– capacitatea de a transmite avertiz ări;

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 30
– scalabilitatea, necesar ă în situa ția extinderii sistemului, când se dore ște
mărirea num ărului de puncte de monitorizare;
– să permit ă numai accesul persoanelor autorizate (folosind un nume de
utilizator și o parol ă);
– posibilitatea utiliz ării unor filtre pentru câmpurile de date la vizualizarea
conținutului bazei de date;
– accesul utilizatorilor la diverse grafice (grafice statistice, evolu ții în timp
etc.), care s ă poată fi descărcate;
– accesul simultan și rapid pentru un num ăr mare de utilizatori la baza de
date far ă degradarea critic ă a performan țelor;
– exportarea datelor spre aplica ții de calcul tabelar (de exemplu Excel) și
aplicații științifice de calcul numeric (cum este Matlab-ul);
– flexibilitatea, pentru a putea fi adaptat la noile standarde și la cerin țele
utilizatorului.
Aplica țiile bazate pe Internet permit accesul facil la datele ob ținute în urma
monitoriz ărilor, la analizele acestora, stocate pe servere centrale prin g ăzduirea
acestora pe un site reactualizat periodic cu accesul restric ționat prin parol ă și după
analizarea datelor se pot transmite avertiz ări despre perturba ții (prin e-mail, fax
etc.). Pentru vizualizarea informa țiilor se poate folosi orice browser web.

2.6. Structura și modul de func ționare al unui sistem de
monitorizare

2.6.1. Structura unui si stem de monitorizare

Schema general ă a unui sistem de monitorizare local este prezentat ă în
figura 2.10 [25]. Monitorizarea se realizeaz ă în mai mul ți pași. La primul pas, în schem ă se
observă un instrument de monitorizare (aparat dedicat), înso țit de un traductor,
urmat de circuite de condi ționare a tensiunii și a curentului de intrare, prin care se
poate asigura amplificarea sau divizarea semnalelor (de obicei, tensiunea și curentul
de intrare au valori ridicate), filtrare, izolare galvanic ă pentru protejarea etajelelor
următoare, conversie curent-tensiune etc. Apoi urmeaz ă conversia numeric ă a
semnalelor folosind convertoare analog numerice, caracterizat ă printr-o anumit ă
frecvență de eșantionare și rezoluție.
La pasul doi, pentru detectarea evenimetelor este recomandat ă calcularea și
folosirea valoarii efective și nu utilizarea e șantioanelor semnalelor discrete
achiziționate, deoarece acestea au frecven ța de 50 Hz (de unde rezult ă o perioad ă
de 0,02 s) și pentru un anumit prag impus într-o secund ă (presupunând c ă
perturba ția dureaz ă cel puțin o secund ă), se vor detecta 100 de evenimente. Numai
la depășirea pragului de detec ție se calculeaz ă și se stocheaz ă anumiți indicatori,
unele sisteme de monitorizare înregistreaz
ă și forma de und ă pentru analiz ă
ulterioar ă și calcularea unor indicatori suplimentari.
Pentru varia ții, se calculeaz ă valoarea efectiv ă a tensiunii, frecven ța și
spectrul prin medieri pe 10 sau 12 cicluri, 150 sau 180 cicluri, 10 minute sau 2 ore
(conform standardului IEC 61000-4-30). Uneori se folosesc ferestre de lungimi diferite, iar spectrul se calculeaz ă folosind un ciclu o dat ă la 5 minute.

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 31
În final, suplimentar se mai calculeaz ă alte statistici pe perioade de timp mai
lungi folosind datele din toate loca țiile monitorizate (de exemplu, num ărul de
evenimente pe loca ție pe an).

Fig. 2.10. Schema general ă a unui sistem de monitorizare local

P ărțile componente ale unui sistem de monitorizare care dispune de
conexiune Internet sau intranet sunt urm ătoarele (fig. 2.11):
– instrumente de monitorizare;
– calculatoare pentru desc ărcarea datelor achizi ționate;
– server;
– conexiune la Internet sau intranet.
De regul ă, plasarea instrumentelor și prelucrarea datelor ob ținute de la
sistemele de monitorizare se realizeaz ă în loca ții fizice diferite folosind sisteme
distribuite, astfel furnizorii de energie pot observa de la distan ță calitatea energiei
de la consumatori, iar consumatorii pot accesa baza de date achizi ționate.
Datele achizi ționate de la instrumentele de monitorizare sunt desc ărcate
periodic spre câteva calculatoare. Num ărul acestora poate varia în func ție de
complexitatea aplica ției, la fiecare calculator se poate interconecta un anumit num ăr
de instrumente.
Server-ul trebuie s ă fie un calculator performat, cu o capacitate de stocare a
datelor suficient de mare și este utilizat pentru a controla, prin intermediul interfe ței
grafice cu utilizatorul (GUI), celelalte calculatoare, la stocarea datelor achizi ționate
de pe calculatoare într-o baz ă de date, realizarea interconect ării la Internet sau
intranet, pentru urm ărirea în timp real a st ării sistemului de alimentare (varia ții,
tendințe, informa ții despre evenimente etc.), calcule statistice (de exemplu,
predicția apari ției unor evenimente), identificarea cauzelor producerii unui
eveniment și a locației etc.

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 32

Fig. 2.11. P ărțile componente ale unui sistem de monitorizare

Conexiunea la Internet permite accesul facil al persoanelor interesate la
datele ob ținute în urma monitoriz ării folosind:
– un calculator interconectat la Internet care dispune de un browser;
– adresa URL a site-ului unde sunt g ăzduite datele;
– un nume de utilizator și o parol ă.
La accesarea site-ului, pentru securitatea datelor, trebuie ca utilizatorii s ă
aibă numai permisiune de citire a datelor.
Folosind sistemul de prelucrare numeric ă, se stocheaz ă informa țiile
achiziționate într-o baz ă de date, acestea sunt evaluate, vizualizate și se genereaz ă
rapoarte, semnaliz ări și alarmări.

2.6.2. Structura bazei de date

Un model al bazei de date folosit ă la stocarea datelor este prezentat în
continuare [46]; el se bazeaz ă, conform schemei din fig. 2.12, pe urm ătoarele
elemente:
– locație de monitorizare;
– măsurare;
– eveniment.
Locația de monitorizare este loca ția unde se realizeaz ă monitorizarea și
atributele sale sunt: un cod de identificare, o descriere și starea (activ ă sau
inactivă).
Blocul Măsurare descrie o m ăsurare efectuat ă într-o anumit ă locație,
atributele sale fiind: un cod de identificare, data și timpul de start și stop, parametrii
de configurare (frecven ța de eșantionare, fazele, m ărimile m ăsurate), num ărul de
perturba ții detectate și diverse statistici.

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 33

Fig. 2.12. Modelul bazei de date

Evenimentul descrie o perturba ție în cursul unei m ăsurări și are urm ătoarele
atribute: faza (pe care s-a detectat perturba ția), mărimea m ăsurată (poate fi
tensiune sau curent), data și timpul când a ap ărut evenimetul, tipul evenimentului
detectat, amplitudinea, durata sau frecven ța, eșantioanele perturba ției.
Modelul func ționează astfel: la pornirea sistemului de monitorizare, se
realizeaz ă o legătură între elementele loca ție de monitorizare și măsurare, adic ă se
stabilește locația unde se va face m ăsurarea, dup ă aceea urmeaz ă detectarea, când
se realizeaz ă o legătură între elementele m ăsurare și eveniment, prin care se ob țin
date despre evenimentele din cursul m ăsurării.

2.6.3. Interfa ța cu utilizatorul

Interfața cu utilizatorul trebuie s ă permită configurarea sistemului și accesul
facil la informa țiile dorite, posibilitatea de a deschide documente multiple (Multiple
Document Interface), folosind ferestre pentru:
– selectarea loca ției dorite pentru începerea sau oprirea unei m ăsurări;
– o fereastr ă conținând lista m ăsurărilor, aranjate pe linii, cu informa ții despre
aceasta;
– câte o fereastr ă pentru fiecare m ăsurare aflat ă în curs de desf ășurare,
conținând pe linii evenimentele petrecute;
– ferestre pentru vizualizarea detaliat ă a evenimentelor;
– ferestre pentru analize statistice.

2.7. Tipuri de monitoriz ări

Monitoriz ările se clasific ă în două categorii [244]:
– reactive;
– proactive.
La prima categorie, în cazul apari ției unei probleme de alimentare cu energie
electrică, se încearc ă caracterizarea acesteia dup ă ce s-a produs evenimentul, prin
instalarea de echipament de monitorizare, în speran ța că la o nou ă repetare se pot
obține date despre acesta. Dezavantajul abord ării este c ă evenimetul se poate
repeta din nou f ără a putea fi evitat, situa ție inacceptabil ă într-un sistem care
trebuie s ă funcționeze continuu. Aceasta este varianta tradi țională caracterizat ă
prin:

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 34
– abordare dup ă producerea evenimentului;
– posibilitatea repet ării evenimentului;
– în general, se folosesc instrumente portabile.
Pentru a elimina dezavantajul anterior trebuie s ă se cunoasc ă când apare o
problem ă care poate conduce la producerea unui eveniment înainte de producerea
acestuia. A doua categorie se ocup ă, cu acest ă abordare, de identificarea condi țiilor
care pot cauza evenimente prin:
– sisteme de monitorizare instalate permanent;
– anticiparea evenimentelor, sistemele de monitorizare trebuie s ă fie în
funcțiune (on-line), când apar probleme;
– monitorizarea varia țiilor consumatorului;
– întreținere preventiv ă, identificarea deterior ărilor echipamentului.

2.8. Evolu ția instrumentelor de monitorizare

Evolu ția instrumentelor se datoreaz ă evolu ției tehnologiilor, primele
instrumente erau capabile s ă afișeze informa ția numai în mod text, în prezent
acestea achizi ționează cantități mari de date (folosind frecven țe de eșantionare
ridicate și memorii de dimensiuni mari), afi șează informa ția în mod grafic și
analizeaz ă forme de und ă complexe. Unele dintre acestea permit:
– definirea de c ătre utilizator a unor praguri pentru detectarea evenimentelor
tranzitorii, fixarea unui prag prea mic conduce la umplerea rapid ă a
memoriei, iar un prag prea mare poate avea, ca și consecin ță, pierderea de
informa ții; soluția este utilizarea unui prag adaptat în func ție de perturba țiile
care pot s ă apară;
– mărirea frecven ței de eșantionare la apari ția unei perturba ții;
– transferul datelor spre un calculator pentru stocare și prelucrare ulterioar ă.
Primul aparat pentru monitorizarea calit ății energiei electrice a fost realizat
în 1976 de firma american ă Dranetz (se numea analizor de perturba ții 606) și
permitea afi șarea numai în mod text a informa țiilor [244].
A doua genera ție de instrumente, ap ărută în 1984, permitea tip ărirea de
reprezent ări grafice ale formelor de und ă monitorizate (firma Dranetz a realizat
modelul BMI 4800).
La sfârșitul anilor ’80 apare a treia genera ție la care tendin țele au fost
creșterea detaliilor reprezent ărilor grafice și mărirea num ărului de canale. Aceste
aparate dispuneau de frecven țe de e șantionare ridicate și puteau achizi ționa
megabiți de date în câteva milisecunde. O consecin ță a fost supraînc ărcarea cu
informa ții.
Anii ’90 sunt marca ți de apari ția celei de a patra genera ții, capabil ă să
transforme datele achizi ționate în informa ții prin clasificare, la un pre ț mai mic de
jumătate decât cel al aparatelor din genera ția anterioar ă (un exemplu de aparat
realizat de firma Dranetz în cadrul acestei genera ții este modelul PowerGuide 4400).
A cincea genera ție este pe cale s ă apară și se dore ște obținerea unor
instrumente capabile s ă transforme informa țiile în r ăspunsuri cu ajutorul
inteligen ței artificiale care s ă scuteasc ă utilizatorul de timpul necesar analiz ării
datelor ob ținute în urma monitoriz ării.
În domeniul instrumentelor portabile de monitorizare, acum zece ani, au
apărut aparate mai complexe care puteau monitoriza mai mul ți parametri, în
consecin ță, nu este necesar câte un aparat pentru fiecare parametru monitorizat.
Instrumentele de monitorizare complexe presupun un cost de achizi ție mai

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 35
ridicat și permit, inclusiv, identificarea sursei sau surselor de perturba ții, folosind
informa țiile detaliate achizi ționate, spre deosebire de variantele mai simple care
furnizeaz ă informa ții mai reduse care se pot utiliza numai la depistarea problemelor
de alimentare, nu și la identificarea sursei sau surselor.
Domeniile de intrare tipice (exprimate în func ție de valorile efective), ale
instrumentelor de monitorizare actuale, prezint ă domenii de intrare de ±600 V
pentru tensiune și ±5 A pentru curent, folosind traductoare, iar convertoarele
analog numerice trebuie s ă aibă între 16 și 20 de bi ți pentru a se asigura o rezolu ție
bună [116].
La selectarea instrumentelor de monitorizare trebuie lua ți în considerare
următorii factori:
– posibilitatea de salvare a datelor colectate chiar și atunci când alimentarea
se întrerupe;
– izolarea;
– frecvența de eșantionare, trebuie s ă fie suficient de mare pentru m ăsurarea
valorii efective și achiziția tututor categoriilor de perturba ții pentru care se
va efectua monitorizarea;
– să fie ușor de utilizat, setat și programat;
– la procesarea de date, cantitatea de date care se pot stoca;
– comunica ții, să suporte comunica ție prin protocoalele TCP/IP.
Îmbunătățirile de la o genera ție la alta au fost: cre șterea performan țelor,
ușurința în exploatare și scăderea pre țurilor. Aceste tendin țe se men țin și pentru
viitor. Ca urmare, instrumentele de monitorizare au devenit accesibile și
consumatorilor, ele nu mai sunt utilizate numai de produc ătorii de energie electric ă.

2.9. Instrumenta ția virtual ă

Conceptul de instrumenta ție virtual ă (IV) a fost introdus de firma National
Instruments (NI) în anul 1986, prin lansarea pe pia ță a mediului de programare
LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench), care se bazează pe limbajul de programare grafic ă G. La acesta, pentru realizarea unui
program, se folosesc simboluri grafice în locul liniilor de text utilizate în limbajele de
generații mai vechi (de exemplu C, Visual C, Pascal etc.); ca urmare, pentru
realizarea sau modificarea unui program nu mai este nevoie de un programator
profesionist, dezvoltarea acestuia necesit ă un timp mai redus și poate fi în țeles și de
un non-programator. Apari ția instrumenta ției virtuale este strâns legat ă de apari ția calculatoarelor
personale acum dou ăzeci și cinci de ani și a condus la o revolu ție a instrumenta ției
de măsurare. Folosind calculatoare, aplica ții software, pl ăci de achizi ție și drivere
pentru acestea, se pot realiza sisteme de m ăsurare cu arhitecturi deschise (permit
dezvoltări ulterioare), bazate pe software cu func ții definite de utilizator, care pot
înlocui instrumentele tradiionale, unde accentul se pune pe hardware, func țiile
acestora fiind definite de produc ător.
Instrumentele virtuale se bazeaz ă pe calculatoarele personale (PC – Personal
Computer), în consecin ță, beneficiaz ă de performan țele noilor tehnologii încorporate
de acestea: procesoare puternice, sisteme de operare de ultim ă genera ție,
posibiliatea interconect ării la Internet.
Cu ajutorul instrumenta ției virtuale, datorit ă flexibilit ății acesteia
și
simplific ării procesului de programare, se scurteaz ă timpul necesar pentru fiecare
etapă în cadrul dezvolt ării de noi produse, prin efectuarea de simul ări și măsurări.

Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor – 2 36
În prezent, majoritatea calculatoarelor dispun de un port Ethernet și
sistemele de operare au incluse protocoalele TCP/IP (Transfer Control Protocol/Internet Protocol), astfel încât calculatoarele pot fi interconectate în re țele
și la Internet. Acest lucru este realizabil și pentru instrumenta ție.
Instrumentele virtuale sunt foarte flexibile , funcțiile lor sunt stabilite de
utilizator și pot fi extinse sau modificate în functie de necesit ățile sale prin software,
spre deosebire de instrumenta ția tradițională (multimetre, osciloscoape etc.), unde
funcțiile sunt stabilite de produc ător prin structura hardware a instrumentului și nu
pot fi modificate.
Flexibilitatea instrumentelor virtuale se datoreaz ă software-ului, acesta este
principala component ă, prin care se pot implementa func țiile dorite pentru o
anumită aplicație, o interfa ță grafică prietenoas ă cu utilizatorul și ușor de utilizat
(panoul frontal virtual), prin care se controleaz ă achiziția datelor, prelucrarea
adaptabil ă în func ție de nivelul semnalelor achizi ționate (capacitatea de luare a unor
decizii), stocarea datelor și modul de prezentare a rezultatelor.
O altă caracteristic ă a IV-urilor care scoate în eviden ță flexibilitatea, este
modularitatea . La realizarea aplica țiilor complexe este necesar ă o divizare pe
module care sunt mai u șor de controlat și testat. Se poate realiza câte un
instrument virtual pentru implementarea fiec ărui modul și după testă
ri, se pot
conecta toate împreun ă pentru a ob ține aplica ția dorită.
Pe de alt ă parte, pentru ob ținerea unor instrumente tradi ționale cu
performan țe ridicate, sunt necesare tehnologii speciale și componente de calitate
superioar ă, consecin ța fiind pre țurile mai ridicate pentru dezvoltare și întreținere în
compara ție cu intrumenta ția virtual ă, unde și timpul de dezvoltare a unei aplica ții
este mai redus.
Durata de via ță a unui instrument tradi țional este de aproximativ 5-10 ani,
în timp ce a unui instrument virtual este de 1-2 ani, adaptarea la noile tehnologii
fiind mai rapid ă datorit ă utilizării calculatoarelor, evolu ția tehnologiilor încorporate
de acestea fiind foarte rapid ă.

2.10. Concluzii

Dezvoltarea electronicii și telecomunica țiilor din ultimele decenii a condus și
la apari ția de dispozitive mai sensibile la perturba țiile electromagnetice din re țeaua
de alimentare sau din mediul ambiant și în consecin ță, la înmul țirea problemelor de
compatibilitate electromagnetic ă și a celor legate de calitatea energiei electrice.
Studierea acestor fenomene, marcat ă de cre șterea semnificativ ă a num ărului de
articole din aceste domenii, a condus la descrierea lor mai clar ă decât în trecut,
stabilirea unei terminologii și la elaborarea unor standarde specifice în vederea
preveniri apari ției acestor probleme. S-a studiat inclusiv impactul economic din
industrie și servicii. De și estimările făcute sunt afectate de incertitudini legate de
cunoașterea valorilor anumitor parametri, pierderile economice anuale sunt
semnificative (ca ordin de m ărime este vorba de zeci de miliarde de euro sau dolari
anual) și comparabile, atât în țările eurpene cât și în U.S.A.
Sistemele de monitorizare a perturba țiilor din re țeaua de alimentare
instalate permanent, reprezint ă o unealt ă indispensabil ă pentru eliminarea cestor
probleme. Pentru dezvoltarea lor, s-au stabilit o serie de cerin țe hardware și
software plecând de la care a rezultat o anumit ă structur ă de baz ă pentru aceste
sisteme.

2 – Stadiul actual al sistemelor de monitorizare a perturba țiilor 37
Evoluția instrumenta ției de monitorizare a dus la apari ția unor genera ții de
instrumente tot mai performante și mai complexe, capabile s ă analizeze cantit ăți
importante de date, care pot fi integrate în sistemele de monitorizare. Apari ția
instrumenta ției virtuale a fost un pas important înainte, datorit ă flexibilit ății acestora
bazată pe posibilitatea dezvolt ării de func ții noi pentru instrumente, în compara ție
cu instrumenta ția tradițională.

3. CLASIFICAREA PERTURBA ȚIILOR
ELECTROMAGNETICE DIN SISTEMELE DE
ALIMENTARE CU ENERGIE ELECTRIC Ă

3.1. Introducere

Clasificarea pe categorii și subcategorii a perturba țiilor și stabilirea unui set
de defini ții este util ă la proiectarea instrumentelor de monitorizare, iar informa țiile
obținute în urma monitoriz ărilor de diverse organiza ții, pot fi partajate și comparate
pe baza acelora și definiții.
Există o varietate larg ă de tipuri de perturba ții electromagnetice care pot s ă
apară în re țeaua de alimentare cu energie electric ă, fiecare cu propriile
caracteristici. Clasificarea pe categorii este prezentat ă după cum urmeaz ă:
fenomene tranzitorii, varia ți de scurt ă durată, variați de lung ă durată, nesimetria
sistemului de tensiuni, varia ții de frecven ță și flicker.
Standardul IEEE 1159-1995 – Recomand ări pentru monitorizarea calit ății
energiei electrice, stabile ște clasificarea și definirea fenomenelor care pot s ă
afecteze calitatea aliment ării. O sintez ă [1], [16], [27], [57], [65], [95], [144] a
principalelor categorii de perturba ții și a caracteristicilor acestora (amplitudinea
tensiunii, durat ă, spectru și timp de cre ștere), este prezentat ă în tabelul 3.1 (nota ția
u.r. semnific ă mărimi raporate la valorile nominale). Clasificarea din tabel nu este
unanim acceptat ă de toate țările. Exist ă diferen țe între SUA și Europa. Organismele
internaționale din domeniu urm ăresc armonizarea punctelor de vedere.
Figura 3.1 [25] descrie pragurile tipice și valorile duratelelor utilizate la
detectarea evenimentelor folosind clasificarea din tabelul 3.1.

Fig.3.1. Praguri pentru detec ția evenimentelor

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 39

Tabelul 3.1. Categoriile și caracteristicile perturba țiilor electromagnetice din re țeaua de
alimentare

Categorie
Front/
Spectru Tip
Durată
Valoare tipic ă
a tensiunii

Fenomene
tranzitorii
Impulsuri
Front ≤5 ns

Front ≤1 μs

Front ≤0,1 ms
<5 kHz
(5…500) kHz
(0,5…5) MHz Oscilații
Înaltă frecvență Medie frecven ță Joasă frecvență 50 ns
50 ns…1 ms
>1 ms
(0,3…50) ms
20 μs
5 μs

(0…4) u.r.
(0…8) u.r.
(0…4) u.r. Instantanee Întreruperi
Supratensiuni
Întreruperi Momentane
Întreruperi
Goluri de tensiune
Supratensiuni Temporare

(10…600) ms

(0,6…3) s

(3…60) s
0,1< u.r.

Variații de
scurtă durată (0,1…0,9)< u.r.
(1,1…1,8)< u.r.
0,1< u.r.
(0,1…0,9)< u.r.
(1,1…1,4)< u.r.
0,1< u.r.
(0,1…0,9)< u.r.
(1,1…1,2)< u.r.
Întreruperi
Variații lente de tensiune Variații de
lungă durată >1 minut
>1 minut (0,8…1,2) u.r. 0 u.r.
Nesimetria
sistemului de
tensiuni Regim
permanent (0,5…2)%
Regim
permanent
Regim
permanent
Regim
permanent
Regim
permanent Component ă continuă
Armonici
Interarmonici
Zgomot
n=1…100
(0…6) kHz
Bandă largă (0…0,1)%
(0…20)%
(0…2)%
(0…1)%

Regim
deformant
Variația
frecvenței
Flicker < 10 s
<25 Hz Interrmitent (0,1…7)% Goluri de tensiune
Goluri de tensiune
Supratensiuni

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 40

3.1.1. Fenomene tranzitorii

Fenomenele tranzitorii reprezint ă variații rapide ale tensiunii, curentului sau
ale ambelor și se clasific ă în dou ă tipuri: impulsuri biexponen țiale (fig.3.2.a),
respectiv sinus amortizat (fig.3.2.b).

a) impuls biexponen țial b) sinus amortizat

Fig.3.2. Semnale perturbate cu fenomene tranzitorii

Impulsurile biexponen țiale prezint ă fronturi de cre ștere și de c ădere
exponen țiale și se caracterizeaz ă prin amplitudine, timp de cre ștere (timpul în care
semnalul variaz ă de la 10% la 90% din amplitudine) și durată (timpul în care
semnalul este mai mare decât ½ din amplitudine). Se mai poate observa și spectrul.
Perturba țile de tip sinus amortizat se caracterizeaz ă prin timpul de cre ștere
corespunz ător primului vârf, durat ă și frecven ța predominant ă din spectru, în func ție
de care se realizeaz ă o clasificare în urm ătoarele subcategorii: înalt ă frecven ță
(>500 kHz), medie frecven ță (5-500 kHz), joas ă frecven ță (0,3-5 kHz) și foarte
joasă frecven ță (<300 Hz).
Cauzele tipice pentru generarea perturba țiilor tranzitorii descrise anterior
sunt: tr ăznetelele, scurtcircuite, arderea siguran țelor, conectarea și deconectarea
unor consumatori (de exemplu, conectarea bateriilor de condensatoare conduce la
producerea de perturba ți de tip sinus amortizat).
Această categorie de perturba ții se caracterizeaz ă prin durate scurte,
amplitudine ridicat ă (de ordinul kV-ilor) și pantă de cre ștere foarte mare, de
asemenea, reprezint ă categoria de perturba ții cea mai dificil ă de detectat deoarece
pentru a achizi ționa astfel de semnale, cerin țele pentru placa de achizi ție de date
sunt circuite de band ă largă și frecven țe de eșantionare ridicate, ca urmare, rezult ă
cantități de date achizi ționate importante.
Pierderile economice rezultate pot s ă fie instantanee, atunci când este
deteriorat ă instalația electric ă, aparate, sau se pierd fi șiere în urma distrugerii unui
calculator, sau progresive, la apari ția unui eveniment se produce o deteriorare
redusă care prin repetare conduce la deteriorarea total ă.

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 41

3.1.2. Varia ții de scurt ă durată și de lung ă durată

Variațiile de scurt ă durată se împart în: goluri de tensiune (fig.3.3.a),
supratensiuni (fig.3.3.b) și întreruperi (fig.3.3.c). Fiecare categorie se divide dup ă
durată în trei subcategorii: instantanee, momentane și temporare. Prima categorie
se caracterizeaz ă prin durat ă, iar ultimele dou ă prin varia ția valorii efective în timp,
amplitudine și durată.

a) gol de tensiune b) supratensiune

c) întrerupere

Fig.3.3. Semnale perturbate cu varia ții de scurt ă durată

Principalele cauze pentru întreruperi și goluri de tensiune sunt func ționarea
lentă a sistemelor automate de protec ție la apari ția defectelor în re țea, defec țiuni
ale sistemului de alimentare, conectarea/deconectarea consumatorilor mari și
supraînc ărcarea circuitelor, iar pentru supratensiunui se adaug ă suplimentar
trăznetele.
Câteva exemple care descriu efectele varia țiilor de tensiune asupra
echipamentelor sunt prezentate dup ă cum urmeaz ă. Supratensiunile afecteaz ă
izolația cablurilor și echipamentele (dar de obicei nesemnificativ), m ăresc cuplul
motoarelor inductive și curen ții de pornire care m ăresc la rândul lor golul de
tensiune pentru sarcinile din vecin ătate, durata de via ță a lămpilor incandescente
este redus ă, lămpile fluorescente sunt mai pu țin afectate, m ăresc curen ții de
magnetizare ai transformatoarelor și, în consecin ță, se măresc distorsiunile formei

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 42
de undă. Golurile de tensiune reduc cuplul motoarelor de induc ție și temperatura va
crește la înc ărcare maxim ă, scade iluminarea l ămpilor fluorescente, echipamentele
electronice prezint ă o creștere a curentului care conduce la pierderi și durata de
viață este redus ă.
După forma de und ă [112] golurile de tensiune (fig. 3.4), pot s ă fie
dreptunghiulare (când tensiunea este constant ă), exponen țiale (goluri cu fronturi
exponen țiale) și complexe (când tensiunea variaz ă în trepte).

a) dreptunghiular b) exponen țial

c) complex

Fig.3.4. Goluri de tensiune

Caracteristicile unui gol de tensiune sunt prezentate în figura 3.5 [17].

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 43
Adâncimea golului se calculeaz ă ca și diferen ța dintre tensiunea de referin ță și
tensiunea rezidual ă.

Fig.3.5. Caracteristici gol de tensiune

Tabelul urm ător [191] prezint ă rezultatele unor studii efectuate de mai
multe organiza ții: Institutul Norvegian de Cercet ări (EFI) și Comitetul de Studii
pentru Re țeaua de Distribu ție (DISPID) al UNIPEDE (Union Internationale des
Producteurs et Distributeurs d’Energie Electrique).
Tabelul 3.2. Compara ție între diverse studii despre goluri de tensiune.
Studiul <1 s <70% din tensiunea
remanent ă și <1 s <40% din tensiunea
remanent ă și <1s
EPRI DPQ 93% 26% 8%
EFI 84% 25% 12%
DISDIP 94% 36% 17%

Prima coloan ă din tabel con ține informa ții obținute din datele analizate în
urma celor 3 studii despre evenimente cu durata mai mic ă de o secund ă, iar
următoarele dou ă coloane descriu dou ă subcategorii ale acestor evenimente în care
se ține cont suplimentar pe lâng ă durată și de varia ția tensiunii remanente
(fig. 3.4), de pân ă la 70% pentru coloana a doua și respectiv 40% pentru coloana a
treia.
Se observ ă că cele mai numeroase evenimete au durata mai mic ă de o
secundă. Dacă se utilizeaz ă o strategie de realizare a unor echipamente care s ă
rămână funcționale la evenimente cu tensiune remanent ă de 40 % și durata mai
mică de 1 s se evit ă cea mai mare parte dintre întreruperi și numai între 8-17%
dintre evenimente pot crea probleme de func ționare.
Variațiile de lung ă durată au durate mai mari de un minut și pot să fie:
întreruperi și variații lente de tensiune. Se caracterizeaz ă la fel ca și variațiile de
scurtă durată prin varia ția valorii efective în timp, amplitudine și durată.
Întreruperile permanente de lung ă durată sunt cauza unor defecte care
necesită interven ția personalului specializat pentru remediere.

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 44
3.1.3. Nesimetria sist emului de tensiuni

Nesimetria sistemului de tensiuni , apare atunci când valorile efective ale
tensiunilor fazelor sau unghiul dintre fazele consecutive sunt diferite.
Un sistem electric trifazat se nume ște simetric [50] atunci când sunt
îndeplinite urm ătoarele dou ă condiții: tensiunile de pe cele trei faze și curen ții
corespunz ători au amplitudini egale și sunt defazate la 120 de grade una fa ță de
cealaltă.
Cauza cea mai frecvent ă de apari ție a nesimetriei este dezechilibrul
sarcinilor. Sarcinile diferite conduc la curen ți diferiți pe faze care cauzeaz ă tensiuni
diferite. Efecte: la motoarele asincrone scade cuplul și se supraînc ălzesc, la
transformatoare apar pierderi suplimentare, la convertoarele electronice (din sursele
de alimentare ale calculatoarelor, sisteme de iluminare eficient ă etc.) pot s ă apară
armonici suplimentare.
Nesimetria afecteaz ă în special sistemele de distribu ție de joas ă tensiune,
iar pentru limitare se folosesc diverse tipuri de circuite.
3.1.4. Regim deformant

Regimul deformant se refer ă la abaterea formei de und ă față de forma de
undă sinusoidal ă ideală datorit ă următoarelor tipuri de distorsiuni: component ă
continuă, armonici, interarmonici, comutarea dispozitivelor electronice de putere
polifazate, zgomot.
Prezența unei componente continue, tensiune sau curent, în re țeaua de
alimentare cu tensiune alternativ ă, se poate datora unei perturba ții geomagnetice,
pornirii sau opririi unui motor sincron, redresare monoalternan ță, sursă de
alimentare în comuta ție.
Armonicile sunt semnale ale c ăror frecven țe sunt multipli întregi ai
frecvenței utilizate în sistemele de alimentare, iar la interarmonici frecven țele
acestora nu îndeplinesc condi ția anterioar ă, adică nu sunt multipli întregi ai
frecvenței utilizate în sistemele de alimentare.
Armonicile și interarmonicile (fig. 3.6) sunt cauzate în general, de
consumatorii cu sarcini neliniare: convertoare, surse de alimentare în comuta ție (de
la televizoare, calculatoare etc.), motoare, tuburi florescente etc. Se caracterizeaz ă
prin spectrul de armonici, factorul de distorsiune, statistici.

Fig.3.6. Semnal sinusoidal care con ține armonicile 3 și 5

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 45
Efectele armonicilor [12] sunt urm ătoarele: amplificarea nivelului de
armonici prin rezonan ță, scăderea eficien ței gener ării, distribu ției și utilizării energiei
electrice, îmb ătrânirea izola ției componentelor electrice și în consecin ță, reducerea
duratei de via ță, funcționarea defectuoas ă a unor dispozitive și echipamente,
degradarea performan țelor sistemelor de telecomunica ții.
Prin zgomot, în acest context, se în țelege orice semnal electric care produce
modificări nedorite ale semnalului de alimentare cu energie electric ă, nu poate fi
clasificat ca și distorsiune armonic ă sau perturba ție tranzitorie și are componente
spectrale sub 200 kHz.
În unele clasific ări mai apare suplimentar o subcategorie, perturba țiile
datorate comut ării dispozitivelor electronice de putere polifazate (în literatura de
specialitate notching [15]), care constau în varia ții periodice ale tensiunii de
polaritate opus ă față de forma de und ă a semnalului, peste care se suprapun
(impulsuri de comutare), sub forma prezentat ă în figura 3.7.
Cauza principal ă este prezen ța dispozitivelor electronice de putere, cum ar fi
redresoarele și invertoarele. Pe perioda comut ăr i i l o r , a p a r e u n
scurtcircuit momentan între faze.

Fig.3.7. Notching

3.1.5. Varia ția frecven ței

Variația frecven ței rețelei constă în abateri de la valoarea nominal ă a
frecvenței fundamentale în sistemul de alimentare (fig. 3.8). În re țelele de
alimentare mari varia ția frecven ței este lent ă datorit ă inerției acestora, dar în
rețelele mici pot s ă apară variații rapide.

Fig.3.8. Semnal sinusoidal con ținând o por țiune cu frecven ță variabil ă

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 46
Figura 3.9 [25] prezint ă rezultatele monitoriz ării unui apartament reziden țial
pe durata a 3 minute. Sunt reprezentate valoarea minim ă (”+”), maxim ă (”x”) și
valoarea medie (cu cercule ț), măsurate la fiecare 3 secunde (adic ă 60 de puncte
pentru fiecare). Frecven ța maxim ă a fost 50,023 Hz , frecven ța minim ă 49,978 Hz
iar valoarea medie corespunz ătoare 50,0076 Hz (abaterea fa ță de valoarea
nominal ă este de 0,0076 Hz ).

Fig.3.9. Varia ția frecven ței

În figura de mai sus datele sunt reprezentate la un anumit moment de timp
prin grupuri verticale formate din câte 3 elemente, un punct pentru valoarea maximă a frecven ței măsurate la interval de 3 secunde, în partea superioar ă, altul
pentru valoarea minim ă, sub acesta, iar între ele se g ăsește un cerc care reprezint ă
valoarea medie.
Variațiile conduc la modificarea tura ției motoarelor electrice și implicit a
puterii acestora, pot s ă afecteze echipamentele electronice sensibile. Sunt
periculoase în special varia țiile rapide. Se datoreaz ă dezechilibrului dintre energia
produsă și consum sau unor defec țuni în re țeaua de alimentare.
Un sistem de monitorizare trebuie s ă poată detecta varia ții rapide de
frecvență.

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 47

3.1.6. Flicker-ul

Flicker-ul reprezint ă fluctua ții luminoase ale surselor de lumin ă cauzate de
variații de joas ă frecven ță ale amplitudinii tensiunii de alimentare (fig. 3.10 [103]).
Aceste varia ții de tensiune pot s ă fie sinusoidale (fig. 3.11 a) sau rectangulare (fig.
3.11 b). Se caracterizeaz ă prin varia ția amplitudinii, frecven ța de apari ție și
frecvența de modulare.

Fig.3.10. Varia ția fluxului luminos al unei l ămpi cu incandescen ță datorat ă variației tensiunii

a) cu semnal modulator sinusoidal b) cu semnal modulator dreptunghiular

Fig.3.11. Tipuri de flicker

Efectul asupra oamenilor este cumulativ. Severitatea este apreciat ă în
funcție de disconfortul cauzat vederii umane, flicker-ul de lung ă durată cauzeaz ă
oboseala ochilor, probleme de vedere (consecin țele pot s ă fie reducerea nivelului de
concentrare, reducerea calit ății muncii efectuate și accidente), sau chiar crize de
epilepsie [112]. Func ționarea echipamentelor electronice sensibile este influen țată
negativ.

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 48
Acest fenomen este prezent de la începutul apari ției sistemelor de distribu ție
a energieie electrice. Cauzele posibile sunt descrise în continuare: pornirea motoarelor electrice, cuptoarele cu arc electric din o țelării (rezisten ța variaz ă
neliniar în timpul procesului de topire), instala ții de sudur ă, compresoare, boilere,
macarale, lifturi, uneori interarmonici de joas ă frecven ță etc.
De obicei, principalul aspect urm ărit în studiile electromagnetice, este
efectul asupra echipamentelor, dar în cazul flicker-uluui efectul asupra oamenilor are
prioritate. Un dezavantaj este r ăspunsul individual la flicker, care este diferit de la o
persoan ă la alta. Aceea și problem ă se manifest ă și pentru tipurile de surse de
lumină: lămpile incandescente sunt mai sensibile la varia țiile tensiunii de alimentare
decât lămpile fluorescente.
Ansamblul ochi-creier percepe flicker-ul dac ă frecven ța acestuia este
cuprinsă în intervalul de la 0,5 Hz la 25 Hz, iar sensibilitatea este func ție de
frecvență. Frecven țele sub 0,5 Hz nu sunt deranjante. Frecven ța maxim ă a flicker-
ului depinde de iluminarea mediului și este în jur de 30 Hz. Dac ă frecven ța este mai
ridicată de 30 Hz ansamblul ochi-creer nu mai sesizeaz ă flicker-ul. Ochiul uman este
foarte sensibil la nivelul de iluminare, sunt detectate varia ții de sub 1% [241].
Figura 3.12 [25], prezint ă pragul de percep ție la flicker pentru varia ții sinusoidale și
dreptunghiulare în conformitate cu standardul IEC 61000-4-15. În jurul vârfului sensibilit ății, la 8,8 Hz sunt percepute varia ții ale tensiunii de 0,2%. La varia ț
ii
dreptunghiulare r ăspunsul pentru frecve țe medii și înalte este similar cu acela
pentru varia ții sinusoidale, dar inferior, iar pentru frecven țe joase este semnificativ
mai redus.

Fig.3.12. Praguri de percep ție a flicker-ului

Standardul IEC1000-3 stabile ște modul de testare la flicker al dispozitivelor
și este complex deoarece încearc ă să reducă variabila frecven ță, amplitudinea,
durata și răspunsul uman la un singur indicator. Dac ă un dispozitiv trece testul, nu
este garantat c ă el nu va cauza probleme în orice condi ții, dar rezultatele ob ținute
sunt utile pentru compara ții cu alte dipozitive.

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 49

3.2. Curbele CBEMA, ITIC și SEMI

Pentru evaluarea efectelor varia țiilor de tensiune în timp asupra
echipamentelor se folosesc curbe de acceptabilitate , cele mai cunoscute sunt cele
elaborate de organiza țiile CBEMA, ITIC și SEMI, descrise în continuare. Acestea
arată toleran ța echipamentelor la toate categoriile de perturba ții electromagnetice.
Organiza ția Computer and Business Equipment Manufacturers Association
(CBEMA) a propus la începutul anilor ’80 [40] curba CBMEA (figura 3.13) pentru a
veni în ajutorul proiectan ților de circuite de protec ție pentru alimentarea cu energie
electrică din domeniul IT. Varia țiile de tensiune cuprinse în interiorul zonei
determinat ă de cele dou ă curbe din figur ă, nu trebuie s ă afecteze performan țele
echipamentelor. Aceast ă curbă a devenit o referin ță standard.
Curba CBEMA a fost revizuit ă spre sfâr șitul anilor ’90 de c ătre Information
Technology Industry Council (ITIC), succesorul CBEMA și a rezultat curba ITIC
(figura 3.14). O alt ă curbă și mai restrictiv ă a fost propus ă în anul 2000 de c ătre
Semiconductor Equipment and Materials International (SEMI) și a fost revizuit ă în
2007 (figura 3.15) pentru a se apropia mai mult de prevederile standardelor IEC 61000-4-11 (adoptat ca standard CENELEC EN 61000-4-11 pentru Europa) și
61000-4-34 pentru încercarea la goluri de tensiune și la întreruperi de scurt ă durată
a echipamentelor care func ționează la curent electric sub 16 A și peste 16 A. Ea a
fost conceput ă ca și norm
ă de încercare pentru echipamentele utilizate în industria
de semiconductoare, dar este aplicat ă și în alte industrii. Pentru curba SEMI s-au
luat în considerare numai golurile de tensiune deoarece echipamentele producătorilor de dispozitive semiconductoare sunt vulnerabile, în special, la acest
tip de perturba ții [243].
În figurile 3.13, 3.14 și 3.15 axele x conțin durata în secunde și axele y
conțin valoarea efectiv ă în procente fa ță de tensiunea nominal ă. Variațiile tensiunii
de alimentare cauzate de perturba ții, cuprinse în interiorul anvelopelor, nu sunt
periculoase pentru dispozitive electrice, dar dac ă depășesc limita superioar ă,
respectiv inferioar ă, pot produce pagube.

Fig.3.13. Curba CBEMA

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 50

Fig.3.14. Curba ITIC

Fig.3.15. Curba SEMI

3.3. Indicatori de calitate ai energiei electrice

Indicatorii de calitate ai energiei electrice reprezint ă caracteristici de
apreciere a îndeplinirii cerin țelor privind calitatea energiei electrice de c ătre furnizori
și consumatori [95].
Există două categorii de indicatori:
– primari, pentru caracterizarea în primul rând a furnizorilor și se refer ă la
frecvență, amplitudinea tensiunii de alimentare, supratensiuni temporare și
tranzitorii, goluri de tensiune;
– secundari, influen țați de perturba țiile consumatorilor, care se refer ă la
armonici și interarmonici, fluctua ții rapide de tensiune (flicker), nesimetrii.

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 51

3.3.1. Indicatori ai abaterilor de frecven ță

Frecven ța nominal ă în sistemele electroenergetice din Europa și din
majoritatea statelor din Asia este de 50 Hz, respectiv de 60 Hz, în majoritatea țărilor
de pe continetul american și în Japonia.
La furnizarea energiei electrice se accept ă abateri de frecven ță de cel mult
±0,5 Hz (echivalente cu ±1%), iar cea mai mare parte a receptoarelor electrice sunt
proiectate s ă accepte abateri de frecven ță de ±1Hz (echivalente cu ±2%).
În scopul evit ării erorilor de determinare a frecven ței datorate tensiunilor
parazite care se suprapun peste trecerile prin zero ale semnalului de alimentare,
este necesar ă atenuarea armonicilor și interarmonicilor. M ăsurarea frecven ței
trebuie efectuat ă cu instrumente care nu introduc o eroare mai mare de 50 mHz și
care nu sunt afectate de o distorsiune armonic ă totală (THD) de pân ă la 20 %.
Indicatorii de estimare ai abaterilor de frecven ță [95], [112] sunt: abaterea
frecvenței, abaterea medie procentual ă, abaterea medie p ătratică și coeficientul de
variație a frecven ței.
Abaterea frecven ței se calculeaz ă cu relația

fffN−=Δ (3.1)

unde fN este frecven ța nominal ă, iar f frecven ța reală. Se mai folose ște abaterea
relativă în procente

[%]100fff[%]f
NN−=Δ (3.2)

iar dacă se folose ște mărimea relativ ă, numită nivel de frecven ță

Nff=ν (3.3)

relația (3.2) devine

[%] 100)1( [%]f −=ν Δ . (3.4)

Abaterea medie procentual ă a frecven ței reale fa ță de valoarea nominal ă pe
intervalul T0, se determin ă cu rela ția

∫=0T
00[%] dt)t[%](fT1[%]f Δ Δ (3.5)

sau folosind nivelul mediu al frecven ței pe intervalul de observare
∫=0T
00dt)t(T1ν ν (3.6)

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 52
relația (3.5) devine

[%] 100)1( [%]f −=ν Δ (3.7)

dar deoarece iν este constant pe durata unei perioade Ti, dacă se consider ă că
intervalul de observare include NT perioade, rela ția (3.7) devine

∑
==
TN
1iiT
1N
νν (3.8)

adică νeste egal cu media armonic ă a nivelurilor de frecven ță.
Abaterea medie p ătratică a frecven ței se determin ă cu urm ătoarea rela ție

∫− =0T
02
0dt])t([T1νν σν . (3.9)

Coeficientul de varia ție a freven ței se calculeaz ă cu rela ția

νσνν=fC (3.10)

și indică împrăștierea datelor în jurul valorii medii.

3.3.2. Indicatori ai varia țiilor lente de tensiune ale
amplitudinii tensiunii de alimentare

Pentru caracterizarea golurilor de tensiune se utilizeaz ă indicatorii de calitate
[95], [111], descri și în continuare.
Abaterea relativ ă a tensiunii se calculeaz ă cu rela ția

[%]100)1u( [%] 100UUU[%]U
NN S−=−=Δ (3.11)

unde US este tensiunea de serviciu într-un anumit punct al re țelei, iar UN tensiunea
nominal ă și u=U S/UN este denumit nivel de tensiune .
Abaterea medie procentual ă a tensiunii se calculeaz ă în mod analog, ca și în
cazul frecven ței

[%]100)1u( [%]dtUU)t(U
T100 dt)t[%](UT1[%]U0 0 T
0NN S
0T
00−=−= = ∫ ∫Δ Δ (3.12)

unde T0 reprezint ă durata de observa ție.

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 53
Dispersia abaterilor de tensiune fa ță de abaterea medie, se determin ă cu
relația următoare

[%]σ100 [%]dt]u)t(u[T100dt)]U()t(U[T1σ uT
02
02T
02
02
U0 0
= − = − = ∫ ∫ΔΔΔ (3.13)

unde σu este abaterea medie p ătratică a nivelului de tensiune fa ță de nivelul mediu.
Coeficientul de varia ție a tensiunii se define ște ca fiind

U uCU uuσσ
ν == (3.14)

unde Ueste valoarea medie a tensiunii de serviciu, iar σU reprezint ă abaterea medie
pătratică a nivelului de tensiune fa ță de nivelul mediu.
Gradul de iregularitate sau abaterea relativ ă medie p ătratică, este dat de
relația

∫ ∫− = =0 0 T
02 2
02T
02 2
02q ][%dt]1)t(u[T100[%] dt)]t(U[T1ε Δ . (3.15)

Dacă se ține cont c ă dispersia abaterilor de tensiune fa ță de abaterea medie
se poate scrie sub forma

+ΔΔ− Δ= Δ−Δ= ∫ ∫ ∫ Δ0 0 0
0002
002
02)(2)]([1)]()([1T T T
UdttUUTdttUTdtU tUTσ
2T
02q
02
UεdtTU0
ΔΔ−= +∫ (3.16)

din rela ția anterioar ă se scoate gradul de iregularitate

][%U σε22 2
U2q ΔΔ+= . (3.17)

Acest indicator poate s ă fie utilizat pentru aprecierea calit ății tensiunii pe
barele de alimentare, folosind urm ătoarele valori normate:
– calitate foarte bun ă, %10ε2q≤ ;
– calitate bun ă, %20ε%102q≤< ;
– calitate mediocr ă, %50ε%202q≤< ;
– calitate necorespunz ătoare, %10ε2q≥ .

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 54
3.3.3. Indicatori ai supratensiunilor

Supratensiunile afecteaz ă izolația echipamentelor și prin monitorizarea
acestora, se urm ărește îmbun ătățirea siguran ței în exploatare. Se folosesc indicatorii
de mai jos [95].
Factorul de supratensiune se define ște astfel:
– în cazul impulsurilor

maxfmax
UUk= (3.24)

unde Umax este valoarea de vârf a supratensiunii, iar Ufmax valoarea de vârf a
tensiunii alternative pe faz ă;
– în cazul supratensiunilor de durat ă

fper
perUU
k= (3.25)

unde Uper este valoarea efectiv ă a supratensiunii de durat ă, iar Uf valoarea efectiv ă a
tensiunii de faz ă.
Factorul de impuls , care se define ște prin

permaximpulsUUk= . (3.26)

Durata supratensiunii este dat ă de diferen ța

if s ttt−= (3.27)

unde tf este momentul final al supratensiunii, iar ti, momentul ini țial.

3.3.4. Indicatori ai golurilor de tensiune

Pentru caracterizarea golurilor de tensiune se utilizeaz ă următorii indicatori
[95] de calitate: amplitudinea relativ ă (sau procentual ă), durata și frecven ța de
apariție.
Amplitudinea relativ ă se calculeaz ă cu formula

[%] 100UUU[%] 100UU
ε
CC
Cg
g−= =Δ (3.28)

unde U este valoarea rezidual ă a tensiunii de faz ă, iar UC tensiunea contractat ă pe
fază (tensiunea nominal ă pe fază).
Durata golului de tensiune se calculeaz ă în mod analog cu durata unei
supratensiuni folosind rela ția (3.27).
Frecven ța de apari ție a golurilor este

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 55
rg
aTN
f= (3.29)

unde gNeste num ărul de goluri de tensiune ap ărute pe durata Tr (de obicei, 1 an).

3.3.5. Indicatori ai regimului deformant

Indicatorii regimul deformant [95] sunt prezenta ți în continuare.
Factorul de distorsiune (sau distorsiune armonic ă totală, THD – Total
Harmonic Distorsion) este definit, conform standardului IEC 1000-3-4
∑
==40
2k2
1kY )YY( δ (3.30)

unde Yk este valoarea efectiv ă a armonicii k (tensiune sau curent), iar Y1 este
valoarea efectiv ă a fundamentalei. De obicei, se exprim ă procentual.
Factorul de distorsiune armonic ă parțial ponderat ă este definit, conform
standardului IEC 1000-3-4

∑
==40
14k2
1kYk )YY(k δ (3.31)
unde k este un factor de ponderare.
Nivelul armonicii este definit

[%] 100YY[%]
1kYk=γ . (3.32)

3.3.6. Indicatori ai flicker-ului
Flicker-ul se caracterizaeaz ă prin indicatorii [95] de mai jos.

Amplitudinea fluctua ției de tensiune este definit ă prin

100
U2UU
[%]Uδ
n1jj
j+−
= (3.33)

unde Un este valoarea efectiv ă a tensiunii nominale, iar jU și 1jU+ sunt dou ă valori
consecutive ale amplitudinii tensiunii.
Severitatea flicker-ului pe timp scurt (short-term), se calculeaz ă prin
prelucrări statistice ale unor niveluri instantanee P preluate pe un anumit interval de
timp (de regul ă, 10 minute), la anumite momente (de exemplu, la fiecare 15 s).
Acestea se folosesc la construirea unei curbe de probabilitate cumulat ă (CPF –

Clasificarea perturba țiilor electromagnetice – 3 56
Cumulative Probability Function), ca în figura 3.16 [95], util ă la determinarea
probabilit ății de dep ășire a unei anumite valori.

Fig.3.16. Curba de p robabilitate cumulat ă pentru un cuptor cu arc electric

Formula de calcul a severității flicker-ului pe timp scurt (short-term) este
descrisă mai jos [95]

)P08,0 P28,0 P 0657,0P 0525,0 P 0314,0( P s50 s10 s3 s1 1,0 st ⋅+⋅+⋅ +⋅ +⋅ = (3.34)

unde 1,0P, s,1P, s,3P, s,10P și s,50P reprezint ă niveluri ale flicker-ului dep ășite în
0,1%, 1%, 3% și 50% din durara intervalului de observa ție.
Indicele s din rela ția anterioar ă indică faptul c ă se utilizeaz ă valorile netezite
(smoothed value), ale c ăror expresii sunt prezentate în continuare

3/)P P P( P 80 50 30 s50 ++=
5/)P P PPP( P 17 13 1086 s10 ++++= (3.36)
3/)PP P( P 432,2 s3 ++=
3/)PP P( P 5,117,0 s1 ++= .

Severitatea flicker-ului pe timp lung (long-term) se calculeaz ă, conform
standardului IEC 61000-4-15, pe o perioad ă de timp lung ă, de regul ă 2 ore, prin
însumare dup ă o lege cubic ă cu formula:

P121P312
1j3
stf lt∑
== (3.37)

unde stfP sunt 12 valori succesive ale indicatorului severitate pe timp scurt.

3 – Clasificarea perturba țiilor electromagneticice 57
3.4. Concluzii

Studierea perturba țiilor care afecteaz ă calitatea energiei electrice a condus
la: elaborarea unor standarde prin care se realizeaz ă clasificarea acestor fenomene
pe categorii și subcategorii, descrierea cauzelor posibile, stabilirea unor praguri de
detecție tipice pentru detectarea evenimetelor în cadrul sistemelor de monitorizare a
perturba țiilor.
De la începutul anilor ‘80 au fost dezvoltate curbe de acceptabilitate pentru
pragurile de detec ție, care au devenit din ce în ce mai restrictive de-a lungul
timpului, pentru evaluarea efectelor varia țiilor de tensiune în timp asupra
echipamentelor. Acestea arat ă toleran ța echipamentelor la toate categoriile de
perturba ții (cele mai cunoscute sunt curbele elaborate de organiza țiile CBEMA, ITIC
și SEMI). S-a dezvoltatat și un anumit set de indicatori de calitate pentru fiecare
categorie de perturba ții în parte.
Fiecare tip de perturba ție se caracterizeaz ă printr-o anumit ă formă de und ă
și prin anumi ți parametri specifici, la care se adaug ă un set de indicatori de calitate
corespunz ători. Exist ă diferen țe între standardele din SUA și Europa (de și unele
standarde IEEE au fost preluate și de către IEC), organismele interna ționale din
domeniu urm ăresc armonizarea punctelor de vedere.

4. MODELAREA NUMERIC Ă A PERTURBA ȚIILOR
ELECTROMAGNETICE

4.1. Introducere

În cadrul dezvolt ării sistemelor de monitorizare a perturba țiilor din sistemele
de alimentare cu energie electric ă trebuie testate metode numerice complexe și
diverse de detec ție, analiz ă și prelucrare ulterioar ă a perturba țiilor. Partea hardware
a unui astfel de sistem poate s ă fie foarte scump ă, în func ție de cerin țele pe care
trebuie s ă le îndeplineasc ă sistemul, pe de alt ă parte, trebuie avute în vedere și
rațiuni de securitate, astfel încât primul pas const ă în realizarea unor simul ări care
să reproduc ă anumite situa ții care pot s ă apară în realitate, în vederea test ării
metodelor dorite.
Pentru reproducerea perturba țiilor electromagnetice în cadrul test ărilor
bazate pe simul ări, se pot utiliza semnale înregistrate anterior, software specializat
de simulare a circuitelor electrice și electronice (de exemplu SPICE, PSCAD/EMTDC
etc.) sau software de modelare numeric ă, inclusiv a perturba țiilor electromagnetice
(de exemplu Matlab, LabView etc). Semnalele înregistrate pot s ă fie achizi ționate cu
ajutorul unui sistem hardware care presupune costuri suplimentare sau pot s ă fie
obținute de la companiile de specialitate, dar nu sunt disponibile publicului larg.
Software-ul specializat de simulare a circuitelor electrice și electronice presupune
determinarea unui anumit tip de circuit pentru ob ținerea unui anumit tip de
perturba ție, construirea schemei respective și dimensionarea componentelor în
vederea ob ținerii parametrilor dori ți pentru perturba ția studiat ă, urmând ca pentru
alte tipuri de perturba ții să se reia etapele descrise anterior. Ultima variant ă,
utilizarea de software de modelarea numeric ă, permite dezvoltarea de algoritmi
flexibili care o dat ă dezvolta ți presupun ulterior numai alegerea valorilor potrivite
pentru parametrii algoritmilor în scopul ob ținerii unor perturba ții care s ă prezinte
parametrii dori ți. Prima solu ție este mult mai pu țin flexibil ă, parametrii semnalelor
înregistrate nu pot s ă fie modifica ți, pentru a ob ține perturba ții cu parametrii diferi ți
trebuie achizi ționate noi semnale și nu exist ă nici o garan ție că acestea vor prezenta
exact valorile dorite pentru testare. Comparativ cu a doua metod ă, nu este necesar ă
construirea unor circuite echivalente. În plus algoritmii pot fi integra ți în cadrul unui
generator de semnal (în fapt, un instrument virtual construit cu ajutorul unei pl ăci
de achizi ție), capabil s ă genereze semnale electrice reale m ăsurabile și
reproductibile ori de câte ori se dore ște, cu amplitudini reduse de ordinul vol ților,
adică în deplin ă siguran ță, care pot s ă fie vizualizate cu ajutorul unui osciloscop sau
pot să fie achizi ționate întocmai ca semnalele dintr-un sistem de alimentare. Un alt
avantaj este faptul c ă nu mai sunt necesare circuite de condi ționare preten țioase și
cu prețuri ridicate. În continuare, este descris ă pe larg ultima variant ă de obținere a
perturba țiilor.

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 59
4.2. Fenomene tranzitorii

Fenomenele tranzitorii, descrise în subcapitolul 3.1.1, se clasific ă în dou ă
tipuri: impulsuri biexponen țiale, respectiv sinus amortizat . Pentru a genera un
impuls biexponential se poate folosi formula de mai jos:

-ctbeat)t(s= (4.1)

unde parametrii a,b,c permit reglarea m ărimilor ce caracterizeaz ă impulsurile:
amplitudinea, timpul de cre ștere și durata (fig. 4.1).

Fig. 4.1. Impuls biexpone țial

Pentru a observa mai bine efectul modific ării valorilor parametrilor b și c
este util ă normalizarea impulsurilor biexponen țiale deoarece la modificarea valorii
unuia dintre parametrii din rela ția (4.1), se modific ă și valorile celorlal ți doi
parametri ai impulsului generat, datorit ă produselor dintre termenii rela ției.
Eventual, dup ă normalizare, se poate face o înmul țire cu o constant ă pentru a
obține amplitudinea dorit ă pentru impuls.
Figura 4.2 a) prezint ă două impulsuri ob ținute cu parametrul b având
valorile 0,7 (impulsul cu linie continu ă) și respectiv 7 (impulsul cu linie punctat ă), iar
parametrul c are valoarea 0,4. Se observ ă timpul de cre ștere mai mare pentru al
doilea caz. Figura 4.2 b) prezint ă două impulsuri ob ținute cu acelea și valori pentru
parametrul
b ca și în figura 4.2 a), dar parametrul c are valoarea 0,15. Se observ ă
durata mai mare a ambelor impulsuri în compara ție cu fig. 4.2 a).

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 60

a)

b)

Fig. 4.2. Impulsuri biexpone țiale

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 61
O perturba ție de tip sinus amortizat (fig. 4.3), poate s ă fie obținută prin
înmulțirea unui impuls biexponential (folosind formula 4.1) cu un semnal sinusoidal
descris de formula:

)φftπ2sin(A)t(s i S + = (4.2)

unde A este amplitudinea, f – frecven ța si iφ- faza iniial ă. Rezult ă relația

)φftπ2sin(Aeat)t(s i-ctbSA + = (4.3)

în care produsul dintre termenii A și a se poate nota cu Asa și va reprezenta
amplitudinea noului semnal
)φftπ2sin(etA)t(s i-ctbSA SA + = . (4.4)

Fig. 4.3. Sinus amortizat

Comparativ, circuitul RLC prev ăzut cu un comutator din figura 4.4 a),
permite simularea în ORCAD/SPICE a perturba ției de tip sinus amortizat, din figura
4.4 b), care apare, de exemplu, la conectarea unei baterii de condensatoare,
situație în care se g ăsește condesatorul C1 din figur ă datorit ă închiderii
comutatorului la 50 ms dup ă momentul de start al simul ării.

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 62

a)

b)

Fig. 4.4. Simulare sinus amortizat

4.2.1. Algoritm pentru de terminarea timpului de
creștere și a duratei unui impuls biexponen țial

Determinarea timpului de cre ștere și a duratei unui impuls biexponen țial se
bazează pe determinarea pozi ției anumitor e șantioane: timpul de cre ștere este egal
cu diferen ța dintre pozi țiile eșantioanelor corespunz ătoare valorilor de 10% și de
90% din valorea amplitudinii impulsului, iar durata este diferen ța dintre pozi țiile

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 63
eșantioanelor corespunz ătoare celor dou ă valori de 50% din valorea amplitudinii
impulsului, de pe frontul cresc ător și cel descresc ător.
Mai întâi se determin ă valorile de 10%, 90% și respectiv, 50% din valorea
amplitudinii impulsului. Dac ă acesta este normalizat, cele trei valori sunt 0,1, 0,9 și
respectiv 0,5. În cazul general, se calculeaz ă valoarea maxim ă a impulsului și apoi
din aceasta se calculeaz ă cele trei valori procentuale.
Pasul urm ător const ă în realizarea unei bucle la care num ărul de itera ții este
egal cu num ărul de e șantioane al impulsului minus unu, pentru determinarea
poziției eșantioanelor corespunz ătoare valorilor de 10%, 90% și respectiv, 50%
(pentru valorea de 50% avem dou ă poziții, una pe frontul cresc ător și cealat ă pe
frontul descresc ător). Pentru determinarea pozi ției eșantionului corespunz ător valorii
de 10%, se testeaz ă dacă valoarea e șantionului curent al impulsului este mai mic ă
sau egal ă cu valorea de 10% și dacă valoarea e șantionului urm ător itera ției curente,
este mai mare decât valorea de 10%, în caz afirmativ s-a ajuns la e șantionul c ăutat
și poziția eșantionului corespunz ător valorii de 10% este egal ă cu valoarea itera ției
curente. La determinarea pozi ției eșantionului corespunz ător valori de 90%, se
folosesc acelea și condiții cu observa ția că în locul valorii de 10% se va folosi
valoarea de 90%, analog pentru determinarea pozi ției eșantionului corespunz ător
valorii de 50% de pe frontul cresc ător, iar pentru cea de pe frontul descresc ător, a
doua condi ție se modific ă astfel, se testeaz ă dacă valoarea e șantionului anterior
iterației curente este mai mare decât valoarea de 50% și suplimentar, se adaug ă a
treia condi ție, se testeaz ă dacă iterația curent ă este mai mare decât unu.
În final, folosind pozi țiile eșantioanelor corespunz ătoate valorilor de 10% și
90%, determinate la pasul anterior, se calculeaz ă timpul de cre ștere al impulsului ca
și diferen ță între aceste pozi ții. Analog, se determin ă durata impulsului, ca și
diferență între pozi țiile eșantioanelor corespunz ătoare celor dou ă valori de 50%.
La determinarea cu ajutorul algoritmului anterior a timpului de cre ștere și a
duratei impulsului biexponen țial (și în general, la orice m ăsurare bazat ă pe
prelucrări numerice), folosind e șantioanele semnalului, apar erori deoarece
eșantioanele, de obicei, nu trec exact prin valorile de 10%, 90% și 50% din
amplitudinea impulsului. Erorile pot fi cu atât mai mari cu cât num ărul de e șantioane
este mai mic și frontul cresc ător este mai abrupt, adic ă are o varia ție mai rapid ă.
Aceste erori se pot mic șora mărind num ărul de e șantioane (frecven ța de
eșantionare), aspect eviden țiat în figura 4.5, unde: cu linie continu ă și puncte sunt
reprezentate un impuls cu un num ăr mai redus de e șantioane (fig. 4.5 a), respectiv
unul cu un num ăr mai ridicat de e șantioane (fig. 4.5 b), cele dou ă mărimi măsurate
cu ajutorul algoritmului, timpul de cre ștere și durata, sunt marcate cu linie
întrerupt ă iar valorile corecte ale celor dou ă mărimi sunt reprezentate cu linie
continuă. Se observ ă, prin compara ție între segmentele din figurile 4.5 a și 4.5 b, c ă
erorile de m ăsurare ale celor dou ă mărimi sunt mai ridicate în figura 4.5 a, unde și
distanța dintre segmentelele reprezentând valorile corecte și cele ob ținute cu
ajutorul algoritmului sunt mai însemnate decât în figura 4.5 b.

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 64

a)

b)

Fig. 4.5. Determinarea timpului de cre ștere și a duratei pentru un impuls biexponen țial

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 65
La determinarea timpului de cre ștere și a duratei unui impuls biexponen țial
folosind algoritmul descris anterior, apar erori datorit ă numărului finit de e șantioane.
În tabelul 4.1 sunt prezentate rezultatele ob ținute pentru impulsul din fig. 4.5 la
creșterea frecven ței de e șantionare de șase ori. Semnifica ția mărimilor din tabel
este urm ătoarea: Vdet reprezint ă valoarea determinat ă, V1 și V2 sunt valorile
determinate la frecven ță de eșantionare redus ă (85 Hz) și respectiv de șase ori mai
ridicată (340 Hz), Er1 și Er2 sunt erorile procentuale ale V1 și respectiv, V2 față de
Vcor, iar Er1/Er2 reprezint ă raportul dintre erorile Er1 și Er2.
Tabelul 4.1 Rezultatele algoritmului pemtru determinarea timpului de cre ștere și a
duratei
Vdet Tcr [ms] D [ms]
Vcor 31,03 79,8
V1 35,3 94,1
V2 32 82
Er1 [%] 13,761 17,91
Er2 [%] 3,13 2,76
Er1/Er2 4,396 6,489

4.3. Algoritm pentru modelarea varia țiilor de tensiune
de scurt ă și lungă durată cu fronturi exponen țiale

În continuare, este descris un algoritm propus pentru ob ținerea varia țiilor de
tensiune de scurt ă și lungă durată c u f r o n t u r i e x p o n e n țiale, exemplificat pentru
goluri de tensiune, dezvoltat în scopul ob ținerii de perturba ți i c u f o r m e d e u n d ă
complexe.
Se cite ște pentru fiecare front al perturba ției, domeniul de varia ție dorit,
format din cele dou ă limite ale intervalului. Algoritmul se bazeaz ă pe generarea unor
fronturi exponen țiale cu domeniul de varia ție inițial [0,1] care apoi sunt translatate
la domeniile de valori dorite. Pentru fiecare front exponential, este folosit ă o funcție
exponen țială cu o constant ă de timp corespunz ătoare. Dac ă aplicăm o func ție
exponen țială unei secven țe de date x1, x2,…,x N obținem o secven ță de date ordonat ă
y1,y2,…,y N cu domeniul [y1,yN]. Dar dac ă dorim s ă translat ăm domeniul de date
[y1,yN], spre un nou domeniu dorit [v3,v4], trebuie s ă rezolvăm următorul sistem de
ecuații

⎩⎨⎧
=+=+
4 N3 1
v yv y
βαβα (4.5)

și vom afla valorile parametrilor α și β pentru a realiza translatarea domeniului
secvenței de date y1,y2,…,y N.
Figura 4.6 a) con ține un front exponen țial cu domeniul de valori [B1,B2],
iar figura 4.6 b), con ține un gol cu N-1 fronturi. Folosind cateva fronturi expone țiale
cu domeniul de valori [0,1], precum frontul din figura 4.6 a), inten ționăm să
construim un gol cu fronturi exponen țiale la fel ca în figura 4.6 b).

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 66

a)

b)

Fig. 4.6. Translatare front

În general, pentru un front exponen țial i, folosind nota țiile din fig. 4.6, dorim
să translat ăm domeniul de valori ini țial al frontului [B1,B2], la noul domeniu [Ai-1,Ai].
Pentru acest caz y1= B 1, yN=B2, v3=Ai-1 și v4=Ai. Cu aceste noi nota ții, sistemul de
ecuații (4.5) devine

⎩⎨⎧
=+=+−
i 21i 1
A BA B
βαβα (4.6)

dar B1=1 și B2=0, deci avem

⎩⎨⎧
==+−
i1i
AA
ββα (4.7)

iar soluțiile sunt α=Ai-1-Ai si β=Ai.
Consider ăm frontul i al golului, descris de rela ția următoare

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 67
SiN,1j , N1,i ),xtexp( front ji i = = = (4.8)

unde ti este constanta de timp, N este num ărul de fronturi considerate pentru a
obține golul dorit (figura 4.6 b) i NSi este num ărul de e șantioane al frontului i.
Folosind solu țiile sistemului de ecua ții (4.5), translatarea domeniului de
valori pentru frontul i poate s ă fie făcută cu rela ția

i i i i i A A Aj front jtr front +−⋅ =− ) ()( )(_1 (4..9)

Dar rela ția anterioar ă a fost ob ținută pentru un front descresc ător, când
diferența Ai-1-Ai este pozitiv ă. În cazul unui front ascendent, diferen ța este negativ ă
și trebuie s ă folosim diferen ța în modul

i i i i i A A A j front jtr front +−⋅ =− |) (|)( )(_1. (4.10)

Structura complet ă a algoritmului pentru ob ținerea golurilor cu fronturi
exponen țiale și timpii de c ădere și de creștere dori ți, este prezentat ă în continuare.
Datele despre forma de und ă dorită a golului: valorile Ai (care delimiteaz ă
fronturile golului), duratele fronturilor și timpii de c ădere și de cre ștere, sunt stocate
în trei vectori și inițial, se consider ă cunoscute. Aceste valori vor fi utilizate pentru a
obține timpul de c ădere sau de cre ștere dorit al fiec ărui front și pentru translatarea
fiecărui front al golului.
Dacă numărul de fronturi pentru gol este notat Nf=N-1 , primul pas const ă în
realizarea buclei principale pentru a cuprinde toate cele Nf fronturi. Pentru fiecare
dintre ele, este generat ă o func ție exponen țială folosind valoarea -1000 ca și
constant ă de timp pentru fronturile descresc ătoare și respectiv, +1000 pentru cele
crescătoare (valorile -1000 și +1000 folosite, permit ob ținerea unor fronturi aproape
verticale care prezint ă timpi de c ădere respectiv, de cre ștere redu și) și acestă
valoare va fi reglat ă ulterior în a doua bucl ă pentru a ob ține timpul de c ădere
corespunz ător frontului din vectorul timpilor de c ădere și de cre ștere (men ționat în
paragraful anterior), prin adunare pentru fronturile descresc ătore și respectiv,
scădere pentru fronturile cresc ătoare, folosind un pas adaptiv pentru a ob ține timpi
de cădere și de cre ștere mai mari. Num ărul de e șantioane necesare pentru frontul i
este

SiSiTTN= (4.11)

unde Ti este durata si Ts este perioada de e șantionare. Folosind rela ția (4.8), este
obținut un front exponen țial cu NSi eșantioane și domeniul de valori [0,1].
O a doua bucl ă, în interiorul buclei principale descris ă anterior, este folosit ă
pentru ajustarea timpului de c ădere/cre ștere al fiec ărui front i prin sc ăderea sau
adunarea la constanta de timp a unui pas adaptiv. Dup ă fiecare modificare a
constantei de timp urmeaz ă o recalculare a e șantioanelor frontului folosind rela ția
(4.8). Bucla se execut ă atâta timp cât num ărul de itera ții este mai mic decât o
anumită valoare aleas ă sau se încheie dac ă eroarea dintre timpul de cre ștere/cădere
inițial și cel ob ținut prin ajustare în bucl ă scade sub o anumit ă limită impusă (de
exemplu 5%). Dintre valorile constantei de timp ob ținute prin ajustare adaptiv ă în

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 68
buclă, se alege valoarea pentru care eroarea timpului de cre ștere/cădere este
minimă.
După ieșirea din a doua bucl ă, domeniile de valori ale fronturile exponen țiale
sunt translatate la noile domenii [Ai-1,Ai] folosind valorile din vectorul amplitudinilor
și relația (4.10).
În final, este creat un vector cu dimensiunea egal ă cu suma dimensiunilor
fronturilor și într-o nou ă buclă golul este construit folosind fronturile exponen țiale
obținute anterior.
Dac ă se dore ște obținerea unei întreruperi sau a unei supratensiuni, în locul
unui gol de tensiune, valorile Ai trebuie alese astfel încât s ă permit ă obținerea
formei de und ă dorite.
Schema bloc a algoritmului este descris ă în figura 4.7.

Fig. 4.7. Schema bloc a algoritmului

În figura 4.8 sunt prezenta ți principalii pa și ai algoritmului pentru ob ținerea
unui gol format din 3 fronturi exponen țiale: generarea fronturilor exponen țiale
(figura 4.8 a), translatarea domeniilor de valori ale fronturilor exponen țiale (figura
4.8 b) și construirea golului (figura 4.8 c).

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 69

a)

b)

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 70

c)

Fig. 4.8. Generarea unu i gol cu trei fronturi

4.4. Armonici și interarmonici

Detalii despre armonici și interarmonici sunt prezentate detaliat în
subcapitolul 3.1.4. Pentru modelarea acestora se folosesc serii Fourier.
Un semnal periodic discret v(n), de lungime finit ă L, poate s ă fie descompus
într-o serie Fourier în form ă armonic ă folosind rela ția următoare [25]

∑
=++ =K
1kkk k )n() ncos(a )n(v ωφω (4.12)

unde k este num ărul componentelor sinusoidale, ak este amplitudinea, ωk=2πfk este
frecvența armonic ă sau interarmonic ă, kφeste faza ini țială și ω(n) este zgomotul.
Se presupune c ă modelul de ordinul K este cunoscut, adic ă se cunosc
armonicile sau interarmonicile necesare pentru a ob ține un semnal cu o anumit ă
formă de und ă, dar acest lucru de obicei, nu este complet adev ărat în aplica ții, în
general se dispune de informa ții parțiale.
Un algoritm simplu pentru a implementa rela ția (4.12) este prezentat în
continuare. Intâi este aleas ă valorea lui K, numărul componentelor sinusoidale
considerate, apoi sunt necesari trei vectori de dimensiune K pentru stocarea
valorilor amplitudinilor, ordinele armonicilor și fazele ini țiale pentru fiecare
component ă sinusoidal ă. Folosind aceste date este construit ă o bucl ă pentru

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 71
generarea celor K componente sinusoidale, în care pentru fiecare itera ție, este
calculat ă o component ă sinusoidal ă care este adaugat ă la suma componentelor
precedente. Dup ă ieșirea din bucl ă este obtinut semnalul v(n).
Figura urm ătoare prezint ă un semnal (culoare neagr ă), obținut prin
însumarea unui semnal sinusoidal, cu frecven ța de 50 Hz și amplitudinea 230 V
(linie punctat ă albastr ă), cu armonicele 3 (culoare albastr ă), 5 (culoare verde) și 7
(culoare ro șie) ale c ăror amplitudini au valorile 50, 30, 10, iar fazele ini țiale sunt
zero (fig. 4.9 a) și spectrul acestuia (fig. 4.9 b) unde se observ ă 4 vârfuri
corespunz ătoare celor 4 componente sinusoidale folosite.

a)

b)

Fig. 4.9. Spectrul semnalului sinusoidal care con ține armonicile 3, 5 și 7

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 72

4.5. Varia ția frecven ței

Variația frecven ței rețelei este descris ă în subcapitolul 3.1.5.
Un algoritm pentru ob ținerea unui semnal sinusoidal care s ă conțină o
porțiune afectat ă de o varia ție a frecven ței este descris mai jos. Întâi este calculat
numărul eșantioanelor afectate NS, ca și diferen ță între un e șantion de stop al
variației de frecven ță Sstop și un eșantion de start Sstart, considerate cunoscute

start stop S S S N −= . (4.13)

Apoi folosind frecven ța tesiunii de alimentare f (50 Hz ), noua frecven ță dorită fn și
NS este calculat un pas constant folosit ulterior la modificarea frecven ței inițiale
într-o bucl ă

start stopn
S Sffpas−−= . (4.14)

Se realizeaz ă o buclă cu NS iterații în care valoarea lui f este marit ă dacă
fn>f sau scazut ă în caz negativ, cu pasul calculat anterior (4.14), la fiecare iteratie.
Cu aceste noi frecven țe sunt calculate valorile e șantioanelor semnalului sinusoidal și
sunt înlocuite în semnalul sinusoidal ini țial, iar dup ă ieșirea din bucl ă semnalul
rezultat va con ține o varia ție a frecven ței între f și fn.
Figura 4.10 este ob ținută cu ajutorul algoritmului pentru o varia ție de
frecvență de 10 Hz, cuprins ă între 50 Hz și 60 Hz. Semnalul sinusoidal afectat de
variația frecven ței conține la ambele capete aproximativ dou ă perioade neafectate,
în timp ce regiunea din mijloc este perturbat ă pe mai multe perioade, se observ ă că
perioadele corespunz ătoare ale semnalului din aceast ă regiune central ă se
îngusteaz ă de la dreapta spre stânga.

Fig. 4.10. Semnal sinuso idal afectat de varia ția frecven ței

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 73

4.6. Flicker

Flicker-ul este descris în subcapitolul 3.1.6.
Pentru modelarea flickerelor poate s ă fie utilizat ă formula urmatoare [5]

∑
=+ + +=M
1i0 0 fi fi i 0 ) t cos()} t cos(A A{)t(v φω φω (4.15)

unde A0 este amplitudinea tensiunii nominale a sistemului de alimentare, ω0 este
frecvența nominal ă a aliment ării, φ0 este faza unghiular ă nominal ă, Ai este
amplitudinea tensiunii flicker-ului, ωfi este frecven ța lui, φfi este faza unghiular ă a sa
și M este num ărul de flickere considerat. Semnalul ν(t) este un semnal modulat în
amplitudine.
Implementarea rela ției (4.15) se poate realiza cu ajutorul unei bucle sau și
mai simplu folosind facilit ățile mediului Matlab de calcul matricial. La a doua variant ă
întâi se genereaz ă u n v e c t o r a l m o m e n t e l o r d e t i m p î n f u n c ție de frecven ța de
eșantionare și de num ărul de e șantioane dorite. Apoi se genereaz ă semnalul
sinusoidal ini țial, care reprezint ă tensiunea de alimentare (în figura 4.11 este notat
semnal sin ini), semnalul modulator și flicker-ul rezultat, toate trei folosind vectorul
momentelor de timp calculat anterior.

a) flicker modulat cu semnal modulator sinusoidal

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 74

b) flicker modulat cu semnal modulator dreptunghiular

Fig. 4.11. Cele dou ă tipuri de flicker

4.7. Generator de semnal pentru tipurile de perturba ții
care afecteaz ă calitatea aliment ării

Acest subcapitol descrie un instrument virtual realizat sub forma unui
generator virtual de perturba ții cu interfa ță grafică cu utilizatorul (GUI), dezvoltat în
mediul Matlab folosind ca și component ă hardware o plac ă de achi ție de date
(produs ă de National Instrument, de tip NI-PCI 6110). Pentru a elimina costul de
achiție al unei astfel de pl ăci de achizi ție se poate utiliza, de asemenea, o plac ă de
sunet sau un codec audio, ultimele dou ă variante se pot g ăsi integrate pe anumite
plăci de baz ă ale calculatoarelor personale, dar comparativ cu prima variant ă,
frecvența de eșantionare și gama dinamic ă a semnalului de intrare este mai redus ă.
În figura 4.12 sunt prezentate elementele interfe ței grafice cu utilizatorul.
Fiecare element are ata șată o etichet ă sugestiv ă. Partea stâng ă conține dou ă
elemente, pentru vizualizarea perturba ției selectate (eticheta “Perturba ție”) și a
semnalului de ie șire (eticheta “Semnal de ie șire”). Restul elementelor sunt situate în
partea dreapt ă și permit: înc ărcarea unui fi șier conținând un semnal perturbat
achiziționat, salvarea unui fi șier profil în format ASCII care con ține numele fi șierului
și valorile parametrilor introdu și de la tastatur ă, deschiderea și încărcarea unui profil
(eticheta “Fi șier intrare/ie șire”), introducerea parametrilor semnalului sinusoidal
(numărul dorit de perioade, frecven ța de eșantionare și vizualizarea domeniului
frecvenței de eșantionare în dreptul etichetei “Parametrii semnal”), peste care se pot
suprapune varia ții de scurt ă sau lung ă durată c u f r o n t u r i e x p o n e n țiale (eticheta

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 75
“Var. l/s dur. fr. exp.”), începând de la un e șantion de start specificat (eticheta
“Adaugă perturba ție”), introducerea parametrilor dori ți pentru fronturi (amplitudini,
durate și timpi de cre ștere și de cădere), o perturba ție tranzitorie (impuls, de la
eticheta “Imp. Biexp.”, sau sinus amortizat “Sin. amort.”), armonici (eticheta
“Armonici”), flicker (eticheta “Flicker”), varia ție de frecven ță (eticheta “Var. Frecv.”)
și variații de scurt ă sau lung ă durată cu fronturi verticale (eticheta “Var. l/s
durată”). Zona din col țul drept de jos (eticheta “Control”), permite pornirea/oprirea
plăcii de achizi ție de date, a pl ăcii de sunet sau a codecului audio și închiderea
aplicației.
Structura instrumentului virtual este descris ă în figura 4.13 și reflect ă modul
de func ționare al acestuia. Utilizatorul selecteaz ă tipul de perturba ție dorit dintre
cele disponibile (prin intermediul etichetelor), seteaz ă parametrii semnalului dorit și
frecvența de eșantionare a pl ăcii de achizi ție de date, selecteaz ă semnalul de ie șire
dorit. Pe baza algoritmului corespunz ător tipului de perturba ție selectat, este
generat și afișat semnalul de ie șire, care dup ă activarea pl ăcii de achizi ție (de la
butonul Start din fig. 4.12), va fi disponibil și la ieșirea plăcii.
Instrumentul virtual poate s ă fie folosit de utilizatori cu un nivel redus de
cunoștinte despre perturba ții electromagnetice f ără să fie nevoie de scrierea vreunei
linii de cod. Un osciloscop analogic este util pentru vizualizarea semnalelor dup ă
selectarea unei baze de timp corespunz ătoare.

Fig. 4.12. Interfa ța grafică cu utilizatorul a generatorului de pertuba ții

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 76

Fig. 4.13. Structura in strumentului virtual

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 77
Un exemplu de generare a unui gol de tensiune format din trei fronturi
exponen țiale, folosind generatorul virtual, este prezentat în fig. 4.14. Întâi se
stabilesc valorile parametrilor pentru semnalul sinusoidal care va reprezenta semnalul din re țeaua de alimentare peste care se va suprapune perturba ția, apoi se
stabilesc și valorile parametrilor acesteia din urm ă, se selecteaz ă tipul de perturba ție
dorită și se activeaz ă placa de achizi ție de date.

Fig. 4.14. Generare gol de te nsiune cu fronturi exponen țiale

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice – 4 78
Um ătoarele figuri con țin semnale ob ținute cu ajutorul instrumentului virtual:
fenomene tranzitorii (fig. 4.15), varia ții de scurt ă durată (fig. 4.16), distorsiuni ale
formei de und ă datorate prezen ței armonicilor (fig. 4.17) și variația frecven ței
(fig. 4.18).

a) b)

Fig. 4.15. Fenomene tranzitorii

a) b)

c)

Fig. 4.16. Întrerupere, supratensiune și gol de tensiune

4 – Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice 79

a) b)
Fig. 4.17. Semnale sinusoidale perturbate cu armonici

Fig. 4.18. Semnal sinusoidal continand variatii de frecven ță

4.8. Concluzii

Modelarea numeric ă a perturba țiilor electromagnetice din sistemele de
alimentare cu energie electric ă în scopul dezvolt ării unui sistem de monitorizare a
perturba țiilor electromagnetice (dar care poate s ă fie utilizat și în cadrul testelor de
compatibilitate electromagnetic ă sau în scopuri didactice), prin implementarea unor
algoritmi pentru generarea acestora și integrarea algoritmilor într-un instrument
virtual, construit pe baza unei pl ăci de achi ție de date, plac ă de sunet sau codec,
care să substituie necesitatea utiliz ării unor semnale electrice reale achizi ționate,
dificil de ob ținut, prezint ă avantaje semnificative, legate de costuri, protec ția
utilizatorului, nivelul redus de cuno ștințe necesare utiliz ării aplica ției, posibilitatea
obținerii unor semnale electrice reale m ăsurabile și reproductibile pentru testarea și
studiul metodelor numerice de prelucrare a semnalelor în scopul unei mai bune înțelegeri a efectelor perturba țiilor electromagnetice din re țeaua de alimentare.
Flexibilitatea generatorului virtual este limitat ă de hardware-ul utilizat.
Obținerea unor valori mai mari ale frecven ței de e șantionare, gama dinamic ă a
semnalelor de intrare și de ie șire (prin utilizarea unui circuit de amplificare),
respectiv, a num ărului de bi ți al convertoarelor pl ăcii de achi ție de date, presupun
costuri suplimentare, dar sunt realizabile.

5. METODE NUMERICE PENTRU ANALIZA
PERTURBA ȚIILOR ELECTROMAGNETICE

5.1. Introducere

În acest capitol sunt descrise și comparate, prin simularea unor semnale
afectate de diverse tipuri de perturba ții, o serie de metode numerice utilizate pentru
analiza, în domeniul frecven țe și respectiv, timp-frecven țe, a pertuba țiilor
electromagnetice care pot s ă apară în sistemele de alimentare. Tehnicile de analiza
timp-frecven țe sunt solu ții moderne pentru localizarea și clasificarea automat ă a
evenimentelor.

5.2. Medierea periodogramelor

Medierea periodogramelor [130], [132], [206] se utilizeaz ă cu prec ădere la
analiza fenomenelor tranzitorii de joas ă frecven ță și la obținerea semnalului curat,
fără perturba ții, dintr-un semnal afectat de notching. Prin mediere sunt înl ăturate
detallile aleatoare.
Periodograma unui semnal discret x(n), n=0, 1, …, N-1 este un estimator al
densității spectrale de putere a semnalului considerat și are expresia

21N
0nPER )fnTπ2j exp()n(xNT)f(P∑−
=− = , T21fT21<<− (5.1)

care se poate exprima în func ție de transformata Fourier

2
PER )f(XNT1)f(P = (5.2)

unde X(f) este transformata Fourier discret ă.
Dispersia periodogramei se aproximeaz ă prin rela ția

⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+ ≅2
2xx PER2
fNTπ2sinNfNTπ2sin1)f(P)]f(P[σ (5.3)

în care se observ ă că dispersia este mai mare decât p ătratul densit ății spectrale de
putere )f(P2xx , indiferent de valoarea lui N, lungimea secven ței. Pentru ∞→N ,
dispersia nu se reduce la zero, adic ă estimatorul periodogram ă nu este consistent.
Abaterea standard pentru o frecven ță f este de ordinul )f(Pxx .

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 82
Reducerea dispersiei periodogramei este posibil ă dacă semnalul ini țial este
divizat în mai multe segmente și apoi se calculeaz ă periodograma mediat ă. În
continuare, sunt descrise dou ă metode de mediere.

5.2.1. Metoda Bartlett

În cazul metodei Bartlett [111], [132] cele K segmente de lungime L, în care
este divizat semnalul considerat x(n) de lungime N, nu se suprapun. Segmentul de
ordin m are forma

]L)1m(n[x]n[xm −+= , 1Ln0 −≤≤ (5.4)

iar num ărul de e șantioane N se scrie

KLN=. (5.5)

Periodograma unui segment se calculeaz ă cu rela ția

21L
0nm m,PER )fnTπ2j exp()n(xLT)f( P∑−
=− = , 1K …, ,1 ,0m − = (5.6)

iar prin medierea periodogramelor se ob ține estimatorul

∑−
==1K
0mm,PER AVPER )f( PK1)f( P . (5.7)

Dispersia estimatorului anterior, în cazul unui proces aleator gaussian, are expresia

)]f( P[σK1)]f( P[σ2
m,PER2AVPER2= (5.8)

relație din care se poate observa c ă dispersia periodogramei mediate este de K ori
mai mic ă decât dispersia periodogramei nemediate. Deoarece, în realitate, semnalul
x(n) considerat nu este un proces aleator gaussian, reducerea dispersiei este mai
redusă [206].
Rezolu ția se reduce cu factorul K

LNK= (5.9)

care se ob ține din rela ția (5.5).
Considerând un semnal sinusoidal cu amplitudinea 230 V și frecven ța de
50 Hz peste care se suprapune un impuls biexponen țial cu amplitudinea 1000 (fig.
5.1 a), se calculeaz ă periodograma semnalului (fig. 5.1 b) și media periodogramelor
pentru K=8 (fig. 5.1 c). Impulsul tranzitoriu are un spectru larg care scade cu

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 83
frecvența, dar este greu observabil în figura 5.1 b). Prin medierea periodogramelor
în spectrul semnalului, în afara vârfului datorat semnalului sinusoidal cu frecven ța
de 50 Hz. se observ ă și componente laterale descresc ătoare ca în figura 5.1 c).

a)

b)

c)
Fig. 5.1. Media periodogra melor unui semnal perturbat

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 84

5.2.2. Metoda Welch

La aceast ă metodă [111], [132] sunt aduse dou ă modific ări față de metoda
Bartlett descris ă anterior: prima const ă în posibilitatea suprapunerii segmentelor
succesive în care este divizat semnalul considerat (de regul ă, 50%) și a doua
modificare const ă în aplicarea unei func ții fereastr ă fiecărui segment.
Segmentul de ordinul m are forma

]n[w]D)1m(n[x]n[xm −+= , 1Ln0 −≤≤ (5.10)

iar în fun ție de m ărimea lui D, apar mai multe situa ții:
– dacă D=L, segmentele succesive nu se suprapun și numărul de segmente este
egal cu K din metoda Bartlett;
– dacă D=L/2 segmentele succesive se suprapun 50% și numărul de segmente este
egal cu 2K, adică se dubleaz ă numărul de segmente și pentru un proces aleator
gaussian rela ția (5.8) r ămâne valabil ă, deci înlocuind K cu K’=2K se ob ține
înjumătățirea varian ței [111].
În situa ția suprapunerii de 50% a segmentelor, dac ă se men ține acela și
număr de segmente ca și în prima situa ție când D=L, se dubleaz ă lungimea
acestora. M ărirea num ărului de segmente în care este divizat semnalul ini țial
conduce la sc ăderea varian ței, iar folosirea unor segmente mai lungi, îmbun ătățește
rezoluția [132].
Metoda Bartlett poate s ă fi privit ă ca un caz particular al metodei Welch în
care func ția fereastr ă este dreptunghiular ă.

5.2.3. Func ții fereastr ă

Func țiile fereastr ă permit îmbun ătățirea analizei spectrale prin netezirea în
timp a secven țelor de e șantioane achizi ționate și oferă posibilitatea îmbun ătățirii
rezoluției în frecven ță.
Pricipalii parametri ai func țiilor fereastr ă sunt:
– lățimea lobului principal;
– panta de descre ștere a lobilor laterali;
– nivelul maxim al lobilor laterali fa ță de vârful lobului principal.
Lățimea lobului principal influen țează rezoluția în frecven ță a semnalului
ferestruit. În cazul a dou ă semnale de frecven țe apropiate, posibilitatea de a le
distinge se m ărește pe m ăsură ce lățimea scade, dar dac ă lobul este îngust apare și
următorul dezavantaj, energia ferestrei din lobii laterali cre ște în defavoarea lobului
principal; consecin țele sunt cre șterea atenu ării introduse de acesta și a amplitudinii
lobilor laterali. Prin urmare, trebuie s ă se realizeze un compromis între rezolu ția în
frecvență și variațiile amplitudinilor lobilor ferestrei.
Fereastra dreptunghiular ă [95] are expresia

⎩⎨⎧
≥− ==
Nn ,01N,…,1,0n ,1)n(w. (5.2)

Aceast ă funcție nu afecteaz ă amplitudinea semnalului considerat, ea numai
trunchiaz ă durata în timp a semnalului la un interval finit și introduce cele mai mari

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 85
distorsiuni spectrale (figura 5.2 b). Este util ă la analiza perturba țiilor tranzitorii de
durate mai reduse decât dimensiunea ferestrei.
Fereastra Hanning [95] este definit ă în continuare

⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛+=Nnπ2cos15,0)n(w , unde n=0,1, 2, N-1 (5.11)

și prezint ă lobi laterali mai redu și decât fereastra anterioar ă (figura 5.2 b). Se
utilizeaz ă la analiza perturba țiilor tranzitorii de durate mai mari decât dimensiunea
ferestrei, a semnalelor sinusoidale și a semnalelor sinusoidale combinate, aplica ții de
uz general în care nu se cunosc componentele semnalelor analizate.
Fereastra Hamming [95] este definit ă astfel

⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−=Nnπ2cos46,054,0)n(w , unde n=0,1, 2, N-1 (5.12)

iar în domeniul timp fereastra are o alur ă asemănătoare ferestrei Hanning
(figura 5.2 a), cu deosebirea c ă la capete nu se apropie atât de mult de valoarea
zero, iar în domeniul frecven țe, lobii laterali sunt mai redu și, dar lobul principal este
mai lat (figura 5.2 b). Este util ă la analiza semnalelor sinusoidale de frecven țe
apropiate.

a) caracteristici amplitudine-timp

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 86

b) caracteristici amplitudine-frecven țe

Fig. 5.2. Func ții fereastr ă

În tabelul 5.1, pentru cele trei func ții fereastr ă considerate anterior, sunt
prezentate amplitudinile lobului secundar [229], vizibile și în fig. 5.2 b). Func ția
dreptunghiular ă prezint ă atenuarea cea mai redus ă, în timp ce func ția Hamming se
caracterizeaz ă prin atenuarea cea mai ridicat ă.

Tabelul 5.1. Amplitudinile lobului secundar pentru func țiile
fereastr ă dreptunghiular ă, Hanning și Hamming
Funcție fereastr ă
Amplitudine
lob secundar [dB]
Dreptunghiular ă -13
Hanning -31
Hamming -42

Tabelul 5.2 con ține cerin țele pe care trebuie s ă le îndeplineasc ă
instrumentele pentru m ăsurarea armonicilor pe baza transformatei FFT [67].
Dimensiunea recomandat ă a ferestrei este exprimat ă în s, iar perioada semnalului
monitorizat cu frecven ța de 50 Hz este 0,2 s. Prin împ ărțire se poate determina
numărul de perioade necesar pentru m ăsurare în fiecare situa ție.
La armonicile cvasista ționare, m ăsurarile pot s ă fie făcute punct cu punct,
iar dimensiunea ferestrei permite selectarea numai a informa ției dorite. Pentru o
fereastr ă dreptunghiular ă, frecven ța de e șantionare trebuie sincronizat ă cu
frecvența fundamental ă în scopul evit ării erorilor de m ăsurare a frecven țelor, în timp
ce pentru o fereastr ă Hanning, nu este necesar ă o sincronizare strict ă, dar pot s ă fie
induse linii spectrale suplimentare în spectrul semnalului original.

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 87
Armonicile fluctuante și cele cu varia ții rapide, trebuie m ăsurate în mod
continuu și nu se admit goluri între ferestre. Dac ă se folose ște o feresatr ă Hanning
este necesar ă suprapunerea a 50% dintre ferestre [67].

Tabelul 5.2. Cerințe pentru instrumente la m ăsurarea armonicilor
Categoria
de armonici Dimensiunea
recomandat ă Cerințe
suplimentare
cvasista ționare 0,1-0,5 s pot exista goluri între
ferestre
fereastr ă dreptunghiular ă
0,32 s fără goluri între
ferestre fluctuante fereastr ă Hanning
0,4-0,5 s suprapunere 50%
dintre ferestre
variații rapide fereastr ă dreptunghiular ă
0,08-0,16 s fără goluri între
ferestre

5.2.4. Transformata Fourier în timp discret

Transformata Fourier permite analiza spectral ă a semnalelor periodice și
staționare, prin care se determin ă banda de frecven țe a unui semnal, în urma
descompunerii într-o sum ă de armonici.
Categoriile de perturba ții care apar în sistemele de alimentare pot s ă fie
neperiodice, nesta ționare și neliniare. Prezint ă interes inclusiv analiza în domeniul
timp a acestora (momentul apari ției și al încet ării perturba ției, durata etc.), care nu
poate să fie efectuat ă folosind transformata Fourier. Limit ările aceastei transformate
se fac simi țite, în special, la analiza fenomenelor tranzitorii neperiodice și
nestaționare.
Transformata Fourier în timp discret a unui semnal periodic discret x[n], de
lungime finit ă L,, este

∑−
=−
=1L
0nkn
Nπ2j
e]n[x )k(X , unde k=0,1, 2, N-1. (5.13)

Dacă numărul de e șantioane L al semnalului de intrare x[n] este o putere a
lui 2, se poate aplica algoritmul FFT (transformata Fourier rapid ă).

5.2.4.1. Transformata Fourier pe timp scurt

Transformata Fourier pe timp scurt este o metod ă clasică de analiz ă
timp-frecven țe a semnalelor nesta ționare, pentru care transformata Fourier este
inadecvat ă. Avantajul oferit de acest ă transformat ă este posibilitatea localiz ării în
timp a perturba țiilor (observarea momentelor de apari ție și încetare, a duratei și a
timpului de cre ștere), spre deosebire de transformata Fourier.
Pentru un semnal discret x[n], transformata Fourier pe timp scurt discret ă
se define ște astfel

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 88
[]∑∞
−∞=−+ =
mmλje]m[w]mn[x λ,nX (5.14)

unde w[m] este o func ție fereastr ă. Semnalul considerat x[n] este înmul țit cu o
fereastr ă de observare w[m] și ulterior, este calculat ă transformata Fourier local ă
corespunz ătoare a semnalului, iar fereastra va parcurge întreaga form ă de und ă a
semnalului analizat [114].
În realitate, num ărul de e șantioane al semnalului x[n] este finit, prin urmare
fie N acest num ăr, iar fereastra w[m] se poate scrie

[] ,0≠lw pentru 1Ll0 −≤≤
,0][=lw pentru 0l< și Ll≥
(5.15)

unde
L este dimensiunea ferestrei.
Dimensiunea ferestrei L poate fi mai mic ă sau egal ă cu N, numărul de
eșantioane al semnalului x[n]

LN≥. (5.16)

Relația (5.14) poate s ă fie rescris ă

[]∑−
=−
+ =1L
0lNλjl
e]l[w]ln[x λ,nX . (5.17)

Modulul transformatei Fourier pe timp scurt la p ătrat se nume ște
spectogram ă și reprezint ă distribu ția de energie a semnalului.
Consider ăm un semnal sinusoidal cu frecven ța de 50 Hz afectat pe mai
multe perioade cu o perturba ție tranzitorie de tip sinus amortizat, cu frecven ța de
1000 Hz (figura 5.3). Spectogramele ob ținue folosind ferestrele dreptunghiular ă,
Hanning și Hamming de dimensiune 16, sunt prezentate în figura urm ătoare.

a) fereastr ă dreptunghiular ă

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 89

b) fereastr ă Hanning

c) fereastr ă Hamming

Fig. 5.3. Spectograme ob ținute cu diverse func ții fereastr ă de dimensiune 16

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 90
Din figura 5.3 se observ ă că pentru fereastra dreptunghiular ă, distorsiunile
spectrale sunt cele mai însemnate, urmeaz ă fereastra Hanning cu distorsiuni mai
reduse și fereastra Hamming cu cele mai reduse distorsiuni, în conformitate cu
atenuările introduse de fiecare ferestr ă, descrise în tabelul 5.1.
În urm ătoarea figur ă se studiaz ă efectul dimensiunii ferestrei Hamming
folosind acela și semnal perturbat.

a) fereastr ă Hamming cu dimensiunea 6

b) fereastr ă Hamming cu dimensiunea 64

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 91

c) fereastr ă Hamming cu dimensiunea 128

Fig. 5.4. Influen ța dimensiunii ferestrei asupra rezolu ției în timp și în frecven ță

Prin mărirea dimensiunii ferestrei cre ște rezolu ția în domeniul frecven țe și
scade rezolu ția în domeniul timp, în timp ce o fereastr ă îngustă asigură o rezolu ție
în timp ridicat ă în detrimentul rezolu ției în frecven ță. Pe de alt ă parte dac ă fereastra
este foarte îngust ă (figura 5.4 a) spectrul semnalului sinusoidal de frecven ță 50 Hz
(scăzută, comparativ cu frecven ța de e șantionare), peste care s-a suprapus
perturba ția, tinde spre frecven ța de eșantionare și nu se poate observa componenta
de frecven ță ridicată (1000 Hz) datorat ă perturba ției.
Spectogramele din figura 5.4 permit ob servarea componentelor spectrale ale
semnalului perturbat, localizarea în timp a perturba ției tranzitorii (momentul de
start, momentul de încetare și durata pertuba ției) și a domeniului de frecven țe.
Pe de alt ă parte, în sistemele de alimentare, peste semnalele sinusoidale se
pot suprapune perturba ții tranzitorii de frecven țe ridicate și astfel spectrele
semnalelor rezultate con țin atât componente de frecven ță ridicată cât si componente
de joas ă frecven ță, iar analiza acestor semnale este limitat ă de faptul c ă la
transformata Fourier pe timp scurt dimensiunea ferestrei este fix ă, iar ca urmare și
rezoluția timp-frecven țe este fix ă pentru toate componentele spectrale. Nu se poate
asigura o rezolu ție progresiv ă, mai ridicat ă pentru componentele de frecven țe
ridicate decât pentru componentele de joas ă frecven ță. Transformata wavelet
descrisă în subcapitolul urm ător, remediaz ă această limitare și asigur ă o rezolu ție
progresiv ă.

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 92

5.2.5. Transformata wavelet

Prin transformata wavelet s-a urm ărit depășirea limit ărilor transformatei
Fourier și a transformatei Fourier pe timp scurt. Descompunere wavelet a unui
semnal în benzi de frecven țe, prin filtrare trece sus și trece jos, asigur ă o rezolu ție
progresiv ă care pemite localizarea mai exact ă a fenomenelor tranzitorii și
determinarea caracteristicilor acestora.
Primele aplica ții ale transformatei wavelet în domeniul sistemelor de
monitorizare a perturba țiilor, au fost publicate în 1994 (de Robertson și Ribeiro),
evoluția ascendent ă în timp a num ărului acestora este prezentat ă în figura de mai
jos [32].

Fig. 5.5. Evolu ția numărului aplica țiilor transformatei wavelet

Prin wavelet se înțelege o und ă de durat ă scurtă care tinde la 0 când timpul
tinde la ∞ și valoarea sa medie este 0.
Analiza Fourier descompune semnalele în armonici (componente
sinusoidale), în timp ce analiza wavelet descompune semnalele în undine. O undin ă
are durata limitat ă și de regul ă. este neregulat ă și asimetric ă, spre deosebire de o
sinusoid ă care nu are durata limitat ă și are o form ă de varia ție în timp previzibil ă.
Transformata wavelet continu ă (CWT) a unei func ții f(t) de p ătrat
integrabil ă, ]R[L)t(f2∈ , se define ște [15], [95]:

dt)γτt()t(f )γ,τ(CWT γ,τ−=∫∞
∞−Ψ . (5.19)

unde parametrul τ se nume ște factor de translatare , γ factor de scar ă, iar )t(Ψ
este funcție wavelet de baz ă.
Din func ția )t(γ,τΨ se obține, prin scalare și translatare în timp, folsind cei
doi parametrii τ și γ, familia de func ții (numite și undine [140])

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 93
Rτ,0γ),γτt(
γ1)t(γ,τ ∈>−=Ψ Ψ . (5.20)

În general, func ția )t(Ψ este real ă.
Câteva func ții wavelet de baz ă sunt prezentate în continuare (figura 5.6):

– funcția Morlet
⎪⎪
⎭⎪⎪
⎬⎫
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧
⋅ =−
2t
tωj2
0e eRe)t(Ψ ;
– funcția Haar
⎪⎩⎪⎨⎧
>≤≤ −≤≤
=
1t ,01t2/1 ,12/1t0 ,1
)t(Ψ ;
– funcția Shannon )2tπ3cos(2/tπ)2/tπsin()t(⋅⋅⋅⋅⋅=Ψ .

a) b)

c)

Fig. 5.6. Func ții wavelet de baz ă: a) Morlet, b) Haar și c) Shannon

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 94
Transformata wavelet permite analiza multirezolu ție (timp-scar ă) a
semnalelor; pentru o anumit ă scară, semnalul analizat este înlocuit cu o aproximare
a sa. Un semnal continuu x(t), se poate descompune, prin filtrare, utilizând filtre
trece jos, trece sus și decimare cu 2 (figura 5.7), în aproxima ții (Aj(t)),
componentele de joas ă frecven ță la scar ă mare, și detalii (Dj(t)), componentele de
înaltă frecven ță la scară redusă

∑
=+ =0
0j
0jj j )t(D )t(A)t(x (5.20)

a) descompunere prin filtrare și decimare

b) arborele descompunerii

Fig. 5.7. Descompunere semnal folosind transformata wavelet

unde

∑=
kk,j j j )t()k(c )t(A (5.21)
∑=
kk,j j j )t( )k(d )t(D Ψ (5.22)

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 95
cj(t) sunt coeficien ții funcției de scalare, iar dj(t), cei ai func ției wavelet de baz ă, 0j
reprezint ă scara considerat ă și )(tϕ se nume ște funcție de scalare . În urma
descompunerii pe mai mult e niveluri a semnalului x(t) considerat, se ob ține arborele
decompunerii wavelet (figura 5.7 b).
Pentru exemplul prezentat anterior, se poate scrie rela ția

1 2 3 3 1 2 2 1 1 D D DA D DA DA)t(x +++=++=+= (5.23)

în care la fiecare nivel j, îi corespunde aproximarea jA și detaliul jD.
Dezvoltând rela ția (5.20) pe baza rela țiilor (5.21) și (5.22), se ob ține:

∑∑ ∑
=+ =
kj
0jkk,j j k,j j0
0)t( )k(d )t( )k(c )t(x Ψ (5.24)

unde funcție de scalare )(tϕ este definit ă prin

tf2j0e)t( )t(πΨφ= (5.25)

iar γff0=, unde f este frecven ța central ă.
Spre deosebire de transformata Fourier pe timp scurt, la transformata
wavelet, dimensiunea ferestrei este variabil ă, mare pentru semnalele de joas ă
frecvență și redusă pentru semnalele de înalt ă frecven ță.
Leg ătura dintre factorul de scar ă, rezolu ție și nivelul descompunerii este
prezentat ă în tabelul 5.3. Cu cât factorul de scar ă este mai mic, se ob ține o rezolu ție
în timp mai ridicat ă (și o rezolu ție în frecven ță mai sc ăzută). Invers, la o valoare
ridicată a factorului de scar ă, corespunde o rezolu ție în timp redus ă, adică detalii
mai mici și fine ale semnalului ( și respectiv, o rezolu ție în frecven ță ridicată). Se
observă că rezoluția este progresiv ă.

Tabelul 5.3. Leg ătura dintre factorul de scar ă, rezolu ție și nivelul descompunerii wavelet
Nivelul N … i … 2 1 0
Scara 2N … 2i … 22 2 1
Rezolu ția în timp 1/2N … 1/2i … 1/22 1/2 1

Se consider ă un semnal sinusoidal cu amplitudinea de 230 V și frecven ța de
50Hz, perturbat cu un sinus amortizat (pe mai multe perioade), cu frecven ța de
700 Hz (figura 5.7 a). Se realizeaz ă o descompunere wavelet pe 8 niveluri folosind
ca func ție wavelet de baz ă funcția Daubechies de ordinul 10. Semnalul “curat” se
obține din semnalul anterior prin mediere pe mai multe perioade (figura 5.7 b).
Pentru a extrage perturba ția, se efectueaz ă diferen ța între cele dou ă semnale
(figura 5.7 c).

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 96

a)

b)

c)

Fig. 5.8. Extragere perturba ție

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 97
Prin descompunerea wavelet a semnalului perturbat se ob țin coeficien ții D1,
D2, D3 și D4 (“detaliile”). Ace știa permit localizarea în timp a sinusului amortizat
(figura 5.9), determinarea duratei (aproximativ 65 ms) și a amplitudinii.

a)

b)

c)

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 98

d)

Fig. 5.9. Detalii semnal pe rturbat cu sinus amortizat

În figura anterioar ă se observ ă că pentru determinarea parametrilor
perturba ției se pot folosi numai detaliile 2 și 3 (figura 5.9 b și c). La detaliul 4
(figura 5.9 d), datorit ă filtrării, perturba ția nu se mai distinge, iar dintre acestea,
detaliul 3 eviden țiază cel mai bine forma de varia ție a perturba ției. Acest lucru este
și mai evident dac ă se observ ă diferen ța dintre distribu țiile de energie ale
semnalului perturbat și respectiv curat (figura 5.10 c), descrise mai jos.
Benzile de frecven țe corespunz ătoare nivelurilor descompunerii wavelet sunt
prezentate în tabelul 5.4 de mai jos.
Tabelul 5.4. Benzile de frecven țe corespunz ătoare nivelurilor descompunerii wavelet
Nivelul
descompunerii Banda [Hz]
1 1920-3840
2 960-1920
3 480-960
4 240-480
5 120-240
6 60-120
7 30-60
8 15-30

Din studierea diferen ței dintre distribu țiile de energie ale celor dou ă semnale
(figura 5.10 a și b), se observ ă că majoritatea componentelor armonice se g ăsesc
cuprinse în benzile corespunz ătoare nivelurilor 2 și 3 ale descompunerii
(figura 5.10 c), adic ă între 480-1920 Hz, astfel încât perturba ția se poate clasifica ca
și perturba ție tranzitorie de joas ă frecven ță.

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 99

a)

b)

c)

Fig. 5.10. Distribu țiile de energie

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 100
5.2.5.1. Compresia semnalel or folosind transformata
wavelet

Tehnicile de compresie sunt utilizate pentru e extinde capacit ățile de stocare
limitate ale sistemelor de monitorizare. Pentru achizi ția perturba țiile de frecven țe
ridicate sunt necesare frecven țe de achizi ție ridicate care conduc la un num ăr ridicat
de eșantioane și necesit ă capacit ăți de stocare pe m ăsură. Prin compresia
semnalelor se urm ărește reducerea capacit ăților de stocare necesare, dar și
afectarea într-o m ăsură cât mai redus ă a detaliilor semnalelor.
Transformata wavelet permite compresia unui semnal în mai multe etape
[102], [129], [179], descompunerea acestuia, compresia coeficien ților decompunerii
wavelet cu ajutorul unui prag de compresie și apoi în final refacerea semnalului pe
baza coeficien ților descompunerii.
Compresia coeficien ților decompunerii wavelet a unui semnal X (figura 5.11)
constă în reducerea num ărului de e șantioane ale coeficien țiilor. Amplitudinile
coeficien ților unui semnal perturbat sunt mai ridicate decât ale coeficien ților unui
semnal curat. Prin compresie se urm ărește reținerea numai a coeficien ților asocia ți
prezenței perturba ției și neglijarea celorla ți. În acest scop este utilizat un prag de
compresie. Stabilirea valorii pragului se poate realiza în func ție de valoarea absolut ă
maximă a coeficien ților corespunz ători scării descompunerii considerate

})n(D max{)u1( i S ×−=η (5.26)

unde Sηeste valoarea pragului, iar u ia valori în domeniul 1u0≤≤ (de exemplu,
dacă u=0,85 pragul Sηeste 15% din maximul valorii absolute a coeficien ților
)n(Di).
Eșantioanele coeficien ților mai mici decât valoarea pragului ales devin zero,
iar cele mai mari sau egale decât pragul impus se p ăstrează împreun ă cu loca ția lor
temporal ă.

⎪⎩⎪⎨⎧
<≥
=
s is i i
iC)n(D ,0)n(D ),n(D
)n(D
ηη
(5.27)

Fig. 5.11. Schema de descompunere, compresie și reconstruc ție pentru N nivele

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 101
Rata de compresie se calculeaz ă ca și raportul dintre dimensiunea ini țială a
fișierului ( fiS) și dimensiunea fi șierului comprimat ( fCS)

fcfi
SSCR= . (5.28)

Calitatea semnalului reconstruit se evalueaz ă prin calcularea erorii medii
pătratice normalizate ( NMSE – Normalized Mean Square Error)

22
C
)n(X)n(X)n(X
NMSE−
= . (5.29)

unde X(n) este semnalul ini țial și XC(n) este semnalul reconstruit dup ă compresie.
În continuare, se studiaz ă influen ța ordinului func ției Daubechies folosit ă ca
funție wavelet de baz ă ψ(t) pentru dou ă tipuri de perturba ții, impuls biexponen țial și
sinus amortizat.
Peste semnalele perturbate considerate, în continuare, s-a ad ăugat și
zgomot alb deoarece zgomotul electric înso țește în permanen ță formele de und ă
înregistrate în cadrul sistemelor de monitorizare a calit ății aliment ării cu energie
electrică. Conform standardului IEEE 1159-1995, zgomotul este un semnal electric
aleator cu amplitudinea de sub 1% din valoarea nominal ă a amplitudinii semnalului
de alimentare. Pentru modelarea acestuia se poate folosi modelul zgomotului alb cu
distribu ție gaussian ă, considerând valoarea medie µ=0 și varian ța σ2=1 [197],
[198]. În fig. 5.12 [197] este reprezentat un semnal f ără și respectiv cu zgomot
alb, pentru a doua situa ție, raportul semnal-zgomot este de 48 dB (aproximativ
0,9% din valoarea nominal ă a amplitudinii semnalului de alimentare). Zgomotul
suprapus peste semnal se observ ă cu greutate, dar privind spectrul semnalului,
zgomotul se distinge clar.

Fig. 5.12. Semnal simulat f ără și respectiv cu zgomot

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 102
Se consider ă un semnal sinusoidal cu frecven ța de 50 Hz și amplitudine
230 V perturbat cu un impuls biexponen țial de amplitudine 1000 V și zgomot alb (cu
distribu ție gaussian ă), care este supus unei descompuneri wavelet pe 3, 4 și 5
niveluri și apoi este comprimat folosind un prag de compresie cu valorile 1, 3, 5, 7 și
10. Se utilizeaz ă, ca și funcție wavelet de baz ă ψ(t), o funcție Daubechies de ordinul
3, 4 și 5 (tabelul 5.5). Frecven ța de eșantionare este 20 kHz. Semnalul din fig. 5.13
este ob ținut folosind pragul ηS=1 (1,43% din valorea absolut ă maxim ă a
coeficien ților, iar u=0,9857 ), funcție Daubechies de ordinul 3 și 3 niveluri pentru
descompunerea wavelet.
Coeficien ții descompunerii (figura 5.14 a) sunt comprima ți (figura 5.14 b)
astfel: pentru coeficientul D 1 se folosesc 2*303=606 e șantioane (303 e șantioane
diferite de zero și suplimentar pozi țiile lor), pentru coeficientul D 2 se folosesc
2*167=334 e șantioane, pentru coeficientul D 3 se folosesc 2*85=170 e șantioane și
coeficientul A 3 are 250 de e șantioane. Num ărul de e șantioane al semnalului
comprimat este de 1360 de e șantioane. Rata de compresie este 2000/1360=1,47.

Fig. 5.13. Descompunere wavelet pe 3 niveluri cu pragul de va loare 1 a unui semnal perturbat
cu un impuls biexponen țial

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 103

a)

b)

Fig. 5.14. Coeficien ții descompunerii înainte și după compresie pentru semnalul perturbat cu
un impuls biexponen țial

Pentru semnalul considerat, din figura 5.13, se analizeaz ă legătura dintre
ordinul func ției wavelet de baz ă ψ(t), numărul de niveluri ale descompunerii
wavelet, pragul de compresie ηS, eroarea NMSE , rata de compresie CR și eroarea

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 104
relativă maxim ă dintre semnalul comprimat și cel inițial. Rezutatele sunt prezentate
în tabelul 5.5.

Tabelul 5.5. Rezultatele compresiei semn alului perturbat cu un impuls biexponen țial.
ψ(t) Nr. niveluri ηS NMSE [%] CR Er_max [%]
Db3 3 1 5,5154e-006 1,47 1
Db3 3 3 2,7748e-005 6,34 2,17
Db3 3 5 2,7151e-005 6,94 1,32
Db3 3 7 2,7827e-005 7,09 1,77
Db3 3 10 2,6502e-005 7,14 2,81
Db3 4 1 5,9226e-006 1,43 1,41
Db3 4 3 2,8052e-005 9,76 1,46
Db3 4 5 2,9240e-005 10,7 1,42
Db3 4 7 3,1081e-005 11,17 1,97
Db3 4 10 3,1515e-005 11,7 2,76
Db3 5 1 5,4740e-006 1,37 0,62
Db3 5 3 3,1864e-005 8,37 2,11
Db3 5 5 3,6143e-005 9,66 1,5
Db3 5 7 4,0148e-005 12,42 2,24
Db3 5 10 5,6165e-005 15,04 2,38
Db4 3 1 5,7431e-006 1,41 0,74
Db4 3 3 2,6231e-005 6,37 1,23
Db4 3 5 2,9386e-005 6,94 1,43
Db4 3 7 2,9246e-005 7,14 0,93
Db4 3 10 2,9481e-005 7,3 0,49
Db4 4 1 5,8924e-006 1,46 0,67
Db4 4 3 2,9602e-005 9,48 1,6
Db4 4 5 3,2845e-005 10,47 1,8
Db4 4 7 3,0742e-005 10,93 0,41
Db4 4 10 3,1029e-005 11,05 1,7
Db5 4 1 6,1303e-006 1,49 1,01
Db5 4 3 2,7756e-005 9,05 2,03
Db5 4 5 3,0875e-005 9,85 1,53
Db5 4 7 2,8626e-005 10,36 0,92
Db5 4 10 3,1029e-005 10,69 1,02

Din tabelul 5.5 se observ ă că pentru func ția Daubechies de ordinul 3 ( Db3),
descompunere pe 5 niveluri și pragul de compresie sη de valoare 10, se ob ține rata
de compresie CR cea mai ridicat ă, 15,04. Rezultatul cel mai apropiat, 11,7, este
obținut pentru o descompunere pe 4 niveluri. Utilizarea func ției Db5, de ordin
superior, nu conduce la îmbun ătățirea compresiei. Eroarea NMSE este de ordinul
10-5. Eroarea relativ ă maxim ă este de ordinul a câteva procente, cu observa ția că
prin compresie wavelet semnalul rezultat este filtrat de o parte din zgomot (în funcție de m ărimea pragului ales).
Dac ă p r a g u l e s t e m a i m a r e s a u e g a l c u 5 , î n c e p s ă se m ărească
distorsiunile, în special în zona unde s-a suprapus perturba ția (figura 5.15),
deoarece m ărirea pragului de compresie conduce la cre șterea detaliilor eliminate din

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 105
semnalul comprimat și astfel la cre șterea erorii dintre semnalul expandat dup ă
compresie și semnalul ini țial necomprimat.

Fig. 5.15. Descompunere wavelet pe 3 niveluri și pragul de valoare 5 a unui semnal perturbat
cu un impuls biexponen țial

Al doilea semnal ini țial considerat este un semnal sinusoidal, cu acelea și
valori ale parametrilor ca și în cazul precedent, perturbat cu un sinus amortizat de
amplitudine 1000 V și zgomot alb (figura 5.16), care este comprimat. Rezultatele
sunt prezentate în tabelul 5.6.

Fig. 5.16. Descompunere wavelet pe 3 niveluri și pragul de valoare 1 a unui semnal perturbat
cu un sinus amortizat

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 106
Pentru semnalul considerat anterior (fig. 5.16), se analizeaz ă și în acest caz
legătura dintre ordinul func ției wavelet de baz ă ψ(t), numărul de niveluri ale
descompunerii wavelet, pragul de compresie ηS, eroarea NMSE , rata de compresie
CR și eroarea relativ ă maxim ă dintre semnal ul comprimat și cel ini țial. Rezutatele
sunt prezentate în tabelul urm ător.

Tabelul 5.6. Rezultatele compresiei semnalului perturbat cu un sinus amortizat.
ψ(t) Nr. niveluri ηS NMSE [%] CR Er_max [%]
Db3 3 1 4.7257e-006 1,35 1,32
Db3 3 3 2,4027e-005 4,61 1,24
Db3 3 5 2,9394e-005 4,85 3,36
Db3 3 7 2,6282e-005 5,02 6,8
Db3 3 10 3,7811e-005 5,21 2,26
Db3 4 1 5,4686e-006 1,43 0,7
Db3 4 3 2,5864e-005 5,76 2,07
Db3 4 5 2,9285e-005 6,31 4,38
Db3 4 7 3,3209e-005 6,6 4,89
Db3 4 10 4,5275e-005 7,07 2,61
Db3 5 1 5,2512e-006 1,25 0,58
Db3 5 3 2,6261e-005 4,96 1,54
Db3 5 5 3,3699e-005 6,08 2,9
Db3 5 7 4,4197e-005 6,69 3,42
Db3 5 10 6,7879e-005 8,3 2,44
Db4 3 1 4,6120e-006 1,32 0,62
Db4 3 3 2,4415e-005 4,46 1,18
Db4 3 5 2,8067e-005 5,05 6,44
Db4 3 7 3,0176e-005 5,18 0,9
Db4 3 10 4,0081e-005 5,43 1,75
Db4 4 1 5,4806e-006 1,4 0,9
Db4 4 3 2,7434e-005 5,83 1,58
Db4 4 5 2,9924e-005 6,47 3,81
Db4 4 7 3,2733e-005 6,87 1,15
Db4 4 10 4,2280e-005 7,38 3,37
Db5 4 1 5,2540e-006 1,35 0,58
Db5 4 3 2,7009e-005 5,9 1,36
Db5 4 5 2,9223e-005 6,89 0,51
Db5 4 7 3,6702e-005 7,22 3,23
Db5 4 10 4,7778e-005 7,84 1,02

Din tabelul 5.6 se observ ă că pentru func ția Daubechies de ordinul 3 ( Db3),
descompunere pe 5 niveluri și pragul de compresie sη de valoare 10, se ob ține rata
de compresie CR cea mai ridicat ă, 8,3. Cel mai apropiat rezultat, 7,84, este ob ținut
pentru Db5, descompunere pe 4 niveluri și aceiași valoare a pragului. Eroarea NMSE
este de ordinul 10-5. Eroarea relativ ă maxim ă este și aici de ordinul a câteva
procente, iar prin compresie wavelet, semnalul rezultat este filtrat de o parte din zgomot. Și în acest caz, dac ă pragul este mai mare sau egal cu 5, încep s ă crească
distorsiunile în zona unde s-a suprapus perturba ția peste semnalul sinusoidal ini țial
(figura 5.17).

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 107

Fig. 5.17. Descompunere wavelet pe 3 niveluri și pragul de valoare 5 a unui semnal perturbat
cu un sinus amortizat

Al treilea semnal considerat este un semnal sinusoidal, cu acelea și valori ale
parametrilor ca și în cazul precedent, perturbat cu o supratensiune de amplitudine
375 V (170% din valoarea nominal ă a tensiunii) și zgomot alb (figura 5.18) care
este comprimat folosind praguri cu valorile 1 și 3.

Fig. 5.18. Descompunere wavelet pe 3 niveluri și pragul de valoare 1 a unui semnal perturbat
cu o supratensiune

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 108
Pentru semnalul considerat, din figura 5.18, se analizeaz ă și în acest caz
dependen ța dintre ordinul func ției wavelet de baz ă ψ(t), numărul de niveluri ale
descompunerii wavelet, pragul de compresie ηS, eroarea NMSE , rata de compresie
CR și eroarea relativ ă maxim ă dintre semnal ul comprimat și cel ini țial. Rezutatele
sunt prezentate în tabelul 5.7.

Tabelul 5.7. Rezultatele compresiei semnalului perturbat cu o supratensiune.
ψ(t) Nr. niveluri ηS NMSE [%] CR Er_max [%]
Db3 3 1 3,6484e-006 1,21 1,46
Db3 3 3 2,4471e-005 4,81 0,83
Db3 3 5 3,3454e-005 6,9 1,25
Db3 3 7 3,4048e-005 7,14 2,53
Db3 3 10 3,5194e-005 7,19 1,81
Db3 4 1 3,4908e-006 1,15 1,1
Db3 4 3 2,6280e-005 6,12 1,21
Db3 4 5 3,7718e-005 10,47 3,13
Db3 4 7 4,0528e-005 11,17 1,97
Db3 4 10 4,1284e-005 11,7 1,63
Db3 5 1 3,7127e-006 1,12 0,43
Db3 5 3 2,7650e-005 5,57 0,88
Db3 5 5 3,7621e-005 9,05 1,71
Db3 5 7 4,4344e-005 10,47 1,53
Db3 5 10 5,8101e-005 13,42 1,65
Db4 3 1 3,4950e-006 1,18 0,89
Db4 3 3 2,5318e-005 5,15 1,8
Db4 3 5 3,4595e-005 6,62 2,81
Db4 3 7 3,2270e-005 6,99 1,73
Db4 3 10 3,5533e-005 7,14 2,49
Db4 4 1 3,6041e-006 1,18 0,6
Db4 4 3 2,6004e-005 5,73 1,07
Db4 4 5 3,8236e-006 9,3 3,1
Db4 4 7 6,4098e-006 10,47 1,33
Db4 4 10 3,9005e-005 10,81 1,25
Db5 4 1 3,7342e-006 1,16 0,6
Db5 4 3 2,7416e-005 5,86 2,74
Db5 4 5 3,7183e-005 9,13 1,56
Db5 4 7 3,9994e-0056 9,95 1,73
Db5 4 10 4,1631e-005 10,36 1,47

Din tabelul 5.7 se observ ă că pentru func ția Daubechies de ordinul 3 ( Db3) ,
descompunere pe 5 niveluri și pragul de compresie ηS de valoare 10, se ob ține rata
de compresie CR cea mai ridicat ă, 13,42. Cel mai apropiat rezultat, 11,7, este la
descompunerea pe 4 niveluri și aceiași valoare a pragului. Eroarea relativ ă maxim ă
este și în acest tabel de ordinul a câteva procente, iar prin compresie wavelet
semnalul rezultat este filt rat de o parte din zgomot.
Și la acest semnal, dac ă pragul este mai mare sau egal cu 5, încep s ă
crească distorsiunile în zona unde s-a suprapus perturba ția peste semnalul
sinusoidal ini țial (figura 5.19).

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 109

Fig. 5.19. Descompunere wavelet pe 3 niveluri și pragul de valoare 5 a unui semnal perturbat
cu o supratensiune

Comparând informa țiile din tabelele anterioare rezult ă următoarele
observa ții despre compresia semnalelor:
– descompunerea wavelet pe 4 sau 5 niveluri permite ob ținerea celor mai
ridicate rate de compresie;
– prin cre șterea pragului folosit la compresie, se ob ține o m ărire a ratei de
compresie, dar apar și creșteri ale erorilor NMSE și a erorii relative maxime,
deoarece se m ăresc și detaliile eliminate;
– mărirea ordinului func ției Daubechies poate conduce la rate de compresie
mai ridicate, cele mai ridicate rate de compresie s-au ob ținut cu func țiile
Db3 și Db5;
– pentru semnalele peste care s-au suprapus perturba ții de tipuri diferite,
folosind aceia și funcție wavelet de baz ă )t(Ψ , valoare a pragului și număr
de niveluri ale descompunerii, se ob țin rate de compresie diferite;
– eroarea relativ ă maxim ă la refacerea semnalului ini țial folosind semnalul
comprimat, este de ordinul procentelor, pe de alt ă parte prin compresie se
reduce zgomotul semnalului.

5.2.5.2. Algoritm pentru com presia semnalelor folosind
transformata wavelet și interpolarea spline

Algoritmul propus [89] pentru compresia semnalelor folosind transformata wavelet și interpolarea spline, descris în continuare (figura 5.20), urm ărește
obținerea unei rate de compresie și mai ridicat ă decât în cazurile prezentate
anterior. Considerând un semnal c ăruia i se aplic ă o descompunere wavelet pe
N
niveluri, care este comprimat folosind un anumit prag de compresie, acesta este

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 110
utilizat numai pentru compresia coeficien ților Di, N1,i = , coeficientul AN nu este
comprimat și în plus este format din num ărul cel mai mare de e șantioane dintre to ți
coeficien ții descompunerii. Pentru m ărirea ratei de compresie, se reduce num ărul de
eșantioane al coeficientului AN, prin decimare, cu pre țul creșterii erorii la refacerea
semnalului prin interpolare spline.
Interpolarea spline a fost selectat ă prin compara ție cu interpolarea Hermite
cubică, pentru o serie de semnale pertubate considerate, decimate și apoi
interpolate, pe baza urm ătoarei proceduri: mai întâi, s-a generat un semnal
sinusoidal afectat de o perturba ție (impuls biexponen țial în fig. 5.21, sinus amortizat
fig. 5.22 și supratensiune în fig. 5.23), apoi semnalul a fost decimat cu factorul de
decimare Fd de valoare 2 și apoi a fost interpolat folosindu-se pe rând cele dou ă
metode de interpolare, iar în final, se calculeaz ă eroarea relativ ă maxim ă dintre
semnalul ini țial generat și semnalul corespunz ător fiec ărei metode de interpolare
utilizate.
Rezultatele sunt prezentate în tabelul 5.8, unde eroarea Er_max_is
reprezint ă eroarea relativ ă maxim ă obținută pentru interpolare spline, iar
Er_max_ipHc reprezint ă eroarea pentru interpolarea Hermite cubic ă.

Tabelul 5.8. Rezultatele interpol ărilor spline și Hermite cubic ă.
Tip de semnal Durata
[ms] Er_max1_is
[%] Er_max_ipHc
[%]
Semnal sinusoidal
perturbat cu un impuls biexponen țial 0,2 0,0017 0,0029
0,5 4,1363e-004 0,0012
1 5,8167e-005 2,5184e-004
2 0,0127 0,0127
3 2,9164 2,9168
Semnal sinusoidal
perturbat cu un sinus amortizat 1 5,7390e-009 1,7814e-004
2 7,6016e-006 2,0923e-004
3 0,0016 0,0021
Semnal sinusoidal
perturbat cu o supratensiune 20 8,33 8,33
40 9,99 8,33
60 8,33 8,33

Pe baza datelor din tabelul 5.8 se observ ă că, la folosirea interpol ării spline
se obțin erori mai reduse sau egale cu erorile ob ținute la utilizarea interpol ării
Hermite cubice (singura excep ție apare în situa ția supratensiunii cu durata de 40
ms). Schema bloc a algoritmului propus pentru compresia semnalelor folosind
transformata wavelet și interpolarea spline este prezentat ă în fig. 5.20. În
continuare, sunt descri și pașii acestuia.
Primul pas pentru implementarea algoritmului const ă în: alegerea func ției
wavelet de baz ă
ψ(t), a num ărului de niveluri al descompunerii și a pragului de
compresie. Suplimentar, se stabile ște valoarea factorului de decimare.
Apoi se realizeaz ă descompunerea wavelet și compresia coeficien ților
N1,i ,Di= cu ajutorul pragului de compresie (rela ția 5.30).

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 111
Coeficientului AN este decimat folosind factorul de decimare stabilit anterior
la primul pas. Se calculeaz ă coeficientul reconstruit
AN prin interpolare spline și împreun ă
cu ceila ți coeficien ți comprima ți Di ai descompunerii, se reconstruie ște semnalul.
Se calculeaz ă rata de compresie CR (relația 5.31), eroarea NMSE (relația
5.32) și eroarea relativ ă maxim ă dintre semnalul reconstruit și cel inițial.

Fig. 5.20. Schema bloc a algoritmului pentru compresia semnalelor

Algoritmul este eficient în special pentru frecven țe de eșantionare ridicate,
când perturba ția suprapus ă peste semnalul sinusoidal de alimentare este format ă
dintr-un num ăr semnificativ de e șantioane. Dac ă numărul de e șantioane ini țial este
redus, prin decimarea suplimentar ă a coeficientului AN, se pierd detalii care nu se
pot reface prin interpolarea semnalului, iar semnalul care se va ob ține prin
interpolare va fi deformat pe perioada sau perioadele care con țin perturba ția.
Se consider ă un semnal sinusoidal cu frecven ța de 50 Hz și amplitudine
230 V perturbat cu un impuls biexponen țial de amplitudine 1000 V și zgomot alb (cu
distribu ție gaussian ă). Acesta este supus unei descompuneri wavelet pe 4 niveluri și
apoi este comprimat folosind un prag de valoare 1 și respectiv, 3 folosind ca și
funcție wavelet de baz ă ψ(t) o func ție Daubechies de ordinul 3 și respectiv, 4
(tabelul 5.9). Frecven ța de eșantionare a semnalului este 5 MHz. Apoi folosind
algoritmul propus, se efectueaz ă decimarea coeficientului AN cu factorul de decimare
Fd de valoare 2 (figura 5.21 a), respectiv 4 (figura 5.21 b), urmat ă de reconstruirea
prin interpolare spline a coeficientului și de refacere a semnalului folosind to ți
coeficien ții (tabelul 5.10).

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 112

a) factor de decimare 2

b) factor de decimare 4

Fig. 5.21. Compresie semnal pert urbat cu un impuls biexponen țial folosind Db4, descompunere
pe 4 niveluri și un prag de valoare 1

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 113
Pentru semnalul ini țial considerat, din figura 5.21, se analizeaz ă și în acest
caz dependen ța dintre ordinul func ției wavelet de baz ă )t(Ψ , numărul de niveluri
ale descompunerii wavelet, pragul de compresie sη, rata de compresie CR, eroarea
NMSE și eroarea relativ ă maxim ă dintre semnalul reconstruit și cel ini țial Er_max ,
înainte (tabelul 5.9) și după aplicarea algoritmului (tabelul 5.10).

Tabelul 5.9. Rezultatele compresiei wavelet pentru semnalul perturbat cu un impuls
biexponen țial.
ψ(t) ηS NMSE [%] CR Er_max [%]
Db3 1 2,8106e-006 15,97 0,37
Db3 3 2,8022e-006 15,99 0,4
Db4 1 2,8081e-006 15,96 0,34
Db4 3 2,7940e-006 15.99 0,45

Tabelul 5.10. Rezultatele algoritmului de comp resie propus pentru semn alul perturbat cu un
impuls biexponen țial.
ψ(t) ηS Fd NMSEa [%] CRa Er_max [%]
Db3 1 2 3,3498e-006 31,94 0,19
Db3 3 2 3,3597e-006 31,99 0,21
Db4 1 2 3,3526e-006 31,85 0,21
Db4 3 2 3,3545e-006 31,99 0,2
Db3 1 4 3,4736e-006 63,63 0,74
Db3 3 4 3,4799e-006 63,99 0,73
Db4 1 4 3,4665e-006 63,56 0,62
Db4 3 4 3,4703e-006 63,99 0,54

Din tabelul 5.10 se observ ă că pentru func ția Daubechies de ordinul 3 ( Db3)
și respectiv 4 ( Db4), descompunere pe 4 niveluri, factorul de decimare Fd de
valoare 4 și pragul de compresie ηS de valoare 3, se ob ține rata de compresie
rezultat ă după aplicarea algoritmului CRa cu valoarea cea mai ridicat ă, 63,99.
Eroarea NMSE este de ordinul 10-6. Eroarea relativ ă maxim ă Er_max pentru Db3
este de 0,73%, iar pentru Db4 este de 0,54%. Rata de compresie cea mai ridicat ă
rezultat ă în urma folosirii algoritmului este de aproximativ 4 ori mai mare decât
ratele de compresie ini țiale din tabelul 5.9, dar se observ ă distorsiuni ale semnalului
reconstruit dac ă factorul de decimare are valoarea 4 (figura 5.21).
Al doilea semnal considerat este un semnal sinusoidal, cu acelea și valori ale
frecvenței și amplitudinii ca și în cazul anterior, perturbat cu un sinus amortizat de
amplitudine 1000 și zgomot alb (cu distribu ție gaussian ă). Pentru frecven ța de
eșantionare, compresia wavelet și factorul de decimare, se folosesc acelea și valori
ale parametrilor ca și în exemplul anterior (figura 5.22). Rezultatele sunt descrise în
tabelele 5.11 și 5.12.

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 114

a) factor de decimare 2

b) factor de decimare 4

Fig. 5.22. Compresie semnal pert urbat cu un sinus amortizat folo sind Db4, desc ompunere pe 4
niveluri și un prag de valoare 1

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 115
Pentru semnalul din figura 5.22 se analizeaz ă și în acest caz dependen ța
dintre ordinul func ției wavelet de baz ă ψ(t), numărul de niveluri ale descompunerii
wavelet, pragul de compresie ηS, rata de compresie CR, eroarea NMSE și eroarea
relativă maxim ă dintre semnalul reconstruit și cel ini țial Er_max , înainte (tabelul
5.11) și după aplicarea algoritmului (tabelul 5.12).

Tabelul 5.11. Rezultatele compresiei wavelet pe ntru semnalul perturbat cu un sinus amortizat
ψ(t) ηS NMSE [%] CR Er_max [%]
Db3 1 1,9481e-006 15,96 0,25
Db3 3 1,9470e-006 15,99 0,41
Db4 1 1,9497e-006 15,96 0,43
Db4 3 1,9443e-006 15,99 0,34

Tabelul 5.12. Rezultatele algoritmului de compresie propus pentru semnalul perturbat cu un
sinus amortizat
ψ(t) ηS Fd NMSEa [%] Cra Er1a [%]
Db3 1 2 2,7055e-006 31,93 0,19
Db3 3 2 2,7061e-006 32 0,19
Db4 1 2 2,7049e-006 31,86 0,2
Db4 3 2 2,7052e-006 31,99 0,2
Db3 1 4 2,7914e-006 63,68 0,21
Db3 3 4 2,7878e-006 63,99 0,2
Db4 1 4 2,7875e-006 63,66 0,2
Db4 3 4 2,7916e-006 63,99 0,19

Pe baza datelor din tabelul 5.12 se observ ă că tot pentru func ția Daubechies
de ordinul 3 ( Db3) și respectiv, 4 ( Db4), descompunere pe 4 niveluri, factorul de
decimare Fd de valoare 4 și pragul de compresie ηS de valoare 3, se ob ține rata de
compresie rezultat ă după aplicarea algoritmului CRa cu valoarea cea mai ridicat ă,
63,99. Eroarea NMSE este de ordinul 10-6. Eroarea relativ ă maxim ă Er_max pentru
Db3 este de 0,2%, iar pentru Db4 este de 0,19%. Rata de compresie cea mai
ridicată rezultat ă în urma folosirii algoritmului este și în acest caz de aproximativ 4
ori mai ridicat ă decât ratele de compresie ini țiale din tabelul 5.11, iar distorsiunile
semnalului reconstruit sunt foarte reduse (figura 5.22). Al treilea semnal considerat este un semnal sinusoidal, cu acelea și valori ale
frecvenței și amplitudinii ca și în cazul anterior, perturbat cu o supratensiune de
amplitudine 375 V (170% din valoarea nominal ă a tensiunii) și zgomot alb (cu
distribu ție gaussian ă). Pentru frecven ța de e șantionare, compresia wavelet și
factorul de decimare, se folosesc acelea și valori ale parametrilor (figura 5.23).
Rezultatele sunt descrise în tabelele 5.13 și 5.14.

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 116

a) factor de decimare 2

b) factor de decimare 4

Fig. 5.23. Compresie semnal pert urbat cu cu o supratensiune folo sind Db3, descompunere pe 4
niveluri și un prag de valoare 1

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 117
Pentru semnalul din figura 5.23 se analizeaz ă și în acest caz dependen ța
dintre ordinul func ției wavelet de baz ă ψ(t), numărul de niveluri ale descompunerii
wavelet, pragul de compresie ηS, rata de compresie CR, eroarea NMSE și eroarea
relativă maxim ă dintre semnalul reconstruit și cel ini țial Er_max , înainte (tabelul
5.13) și după aplicarea algoritmului (tabelul 5.14).

Tabelul 5.13. Rezultatele compresiei wavelet pentru semnalul perturbat cu o supratensiune
ψ(t) ηS NMSE [%] CR Er_max [%]
Db3 1 2,8581e-006 11,48 0,39
Db3 3 3,2238e-006 15,97 0,43
Db4 1 2,8208e-006 11,24 0,36
Db4 3 3,2238e-006 15,97 0,4

Tabelul 5.14. Rezultatele algoritmului de compresie propus pentru semnalul perturbat cu o
supratensiune
ψ(t) ηS Fd NMSEa [%] CRa Er_max [%]
Db3 1 2 9,6560e-006 17,77 21,52
Db3 3 2 1,0037e-005 31,9 21,44
Db4 1 2 1,0020e-005 17,3 19,79
Db4 3 2 1,0455e-005 31,87 19,86
Db3 1 4 2,0128e-005 24,58 26,95
Db3 3 4 2,0449e-005 63,58 26,77
Db4 1 4 1,2498e-005 23,95 19,8
Db4 3 4 1,2882e-005 63,5 19,96

Pe baza datelor din tabelul 5.14 se observ ă că tot pentru func ția Daubechies
de ordinul 3 ( Db3), descompunere pe 4 niveluri, factorul de decimare Fd de valoare
4 și pragul de compresie ηS de valoare 3, se ob ține rata de compresie rezultat ă după
aplicarea algoritmului CRa cu valoarea cea mai ridicat ă, 63,58. Eroarea NMSE este
de ordinul 10-6. Eroarea relativ ă maxim ă Er_max pentru Db3 este de 26,77%,
valoare seminificativ mai ridicat ă decât valorile ob ținute la aplicarea algoritmului de
compresie propus pentru semnalul perturbat cu un impuls biexponen țial sau sinus
amortizat (tabelurile 5.10 și 5.12). Cauza o constitue impulsurile care apar în
semnalul reconstruit la capetele zonei unde a fost suprapus ă perturba ția
(figura 5.23) datorit ă interpol ării. Rata de compresie cea mai ridicat ă rezultat ă în
urma folosirii algoritmului este și pentru acest semnal de aproximativ 4 ori mai
ridicată decât ratele de compresie ini țiale din tabelul 5.13.
Algoritmul de compresie a semnalelor prezentat permite ob ținerea unor rate
de compresie de aproximativ 4 ori mai ridicate decât compresia wavelet clasic ă, în
special pentru frecven țe de eșantionare ridicate, cu pre țul creșterii erorilor de la
refacerea semnalelor. Datorit ă faptului c ă se utilizeaz ă decimarea coeficientului AN al
descompunerii wavelet, se pot pierde detalii ale semnalului, care nu pot s ă fie
reconstruite prin interpolare, în cadrul etapei urm ătoare de refacere a semnalelor
după compresie.

5.2.6. Transfor mata Stockwell

Transformata STFT (Short-Time Fourier Transform) prezint ă limitări în
urmărirea dinamicii semnalelor, din cauza dimensiunii ferestrei, care este fix ă (fiind

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 118
stabilită înaintea aplic ării transformatei). În consecin ță și rezolu ția timp-frecven țe
este aceia și pentru toate componentele spectrale, indiferent de frecven ță, ridicat ă
sau sc ăzută. Din acest motiv analiza semnalelor nesta ționare care con țin
componente tranzitorii este dificil ă [125].
Limit ările transformetei wavelet apar în cazul semnalelor care con țin
componente de frecve țe joase (unde rezolu ția în frecven ță este cea mai sc ăzută). Pe
de altă parte benzile de frecven țe corespunz ătoare descompunerii wavelet pentru o
anumită frecven ță de eșantionare aleas ă nu sunt ajustabile și ca urmare coeficien ții
descompunerii reflect ă efectul global al componentelor semnalului și nu efectul
componentei/componentelor armonice/subarmonice care prezint ă interes. În plus,
filtrele folosite la descompunere pot introduce distorsiuni și astfel, influen țează
acurate țea măsurărilor, mai ales pentru componentele spectrale situate la capetele
benzilor descompunerii. Transformata Stockwell (se noteaz ă transformata-S), dezvoltat ă de Stocwell
și colaboratorii s ăi în 1996, este o tehnic ă hibrid
ă între transformata Fourier pe timp
scurt și transformata wavelet continu ă, adică preia elemente de la ambele. La fel ca
și transformata Fourier pe timp scurt, folose ște o fereastr ă pentru a furniza
informa ții atât în domeniul timp cât și în domenul frecven țe, dar spre deosebire de
aceasta din urm ă dimensiunea fereastrei este variabil ă (relația 5.5), ca și în cazul
transformatei wavelet. De asemenea, prezint ă o rezolu ție progresiv ă, la fel ca și
transformata wavelet.
În compara ție cu transformata wavelet, transformata-S este considerat ă o
extensie a transformatei wavelet continue, rezultat ă printr-o corec ție de faz ă [44] a
funcției ferestr ă (funcția wavelet de baz ă), care permite ob ținerea unei rezolu ții
superioare transformatei wavelet la urm ărirea varia țiilor amplitudinii și frecven ței
unui semnal. Permite localizarea independent ă a părții reale și a celei imaginare a
spectrului, iar prin urm ărirea varia ției fazei de-a lungul axei x se pot extrage
informa ții suplimentare despre spectru, spre deosebire de transformata wavelet.
Transformata Stockwell continu ă a unei func ții h(t) se calculeaz ă cu relaia
[71], [192]
dt e e
π2f)t(h )f,τ(Sftπ2i 2f)tτ(22
−−−∞
∞−∫= . (5.30)

Aceast ă transformat ă se poate exprima în func ție de transformata wavelet
continuă (CWT), definit ă în relația (5.31), ob ținută folosind func ția wavelet de baz ă
din rela ția (5.32)

dt)dτt(
d1)t(h )d,t(W−=∫∞
∞−Ψ (5.31)

)τt(fπ2i 2f)τt(
e e)f)τt((22
−−−−
=−Ψ . (5.32)

Folosind (5.31), în care factorul de scar ă d se înlocuie ște cu 1/f, și (5.32),
relația (5.30) devine

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 119
)f,τ(W eπ2f)f,τ(Sτfπ2i−= . (5.33)

Dac ă se ține cont c ă funcția fereastr ă Gauss are expresia

22
σ2t
e
π2σ1)t(g−
= (5.34)

impunând ca l ățimea ferestrei σ să fie propo țională cu inversa frecven ței

f1)f(σ= (5.35)
se rescrie rela ția (5.34)

2ft22
e
π2f)f,t(g−
= (5.36)

și relația (5.30) este exprimat ă ca și convolu ție cu fereastra Gauss

dt e)f,tτ(g)t(h )f,t(Sftπ2i−∞
∞−− =∫. (5.37)

Transformata se bazeaz ă pe dou ă componente, fereastra gaussian ă (aleasă
deoarece este simetric ă în timp și frecven ță și nu prezint ă lobi laterali), care permite
localizarea în timp prin translatare și componenta oscilatorie eponen țială ftπ2e−,
pentru localizarea frecven ței. Se ob ține localizarea independent ă a părții reale și a
celei imaginare a spectrului. Rezultatul transform ării este o reprezentare
timp-frecven țe, spre deosebire de transfromata wavelet unde avem o reprezentare
timp-scar ă.
Transformatei-S discret ă [192] a unei serii de timp h[kT] este

N/mj2i n/m 21N
0me e]NTnm[H ]NTn,jT[S2 2 2π π−−
=∑+= (5.33)

unde H[n/NT] este transformata Fourier calculat ă în N puncte a seriei de timp h[kT] ,
iar j, m și n=0, 1,…, N-1 .
Prin aplicarea transformatei-S se ob ține o matrice în care liniile corespund
frecvențelor componente ale spectrului semnalului considerat, iar coloanele
corespund momentelor de timp. Astfel, fiecare coloan ă reprezint ă spectrul local
corespunz ător unui anumit moment de timp.
Transformatei-S discret ă inversă are expresia

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 120
N/nkπ2i1N
0n1N
0je ]NTn,jT[SN1]kT[h∑∑−
=−
=⎪⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧
= . (5.34)

În continuare, se eviden țiază utilizarea transformatei Stockwell la analiza
perturba țiilor care afectez ă sistemele de alimentare. Se consider ă inițial un semnal
sinusoidal cu amplitudinea de 230 V și frecven ța de 50 Hz. Frecven ța de eșantionare
este de 8 kHz. Fig 5.24 prezint ă: a) semnalul considerat, b) reprezentarea
timp-frecven țe normalizat ă a transformatei S, c) reprezentarea amplitudine
maximă-timp a transformatei, ob ținută prin căutare pe linii (domeniul timp) și d)
reprezentarea amplitudine maxim ă-frecven ță a transformatei, ob ținută prin căutare
pe coloane (domeniul frecven țe). Apoi semnalul ini țial este perturbat cu: armonicile
3 și 5 (fig. 5.25), o supratensiune de 276 V (120% din valoarea nominal ă a
amplitudinii semnalului sinusoidal curat, fig. 5.26), un gol de tensiune de 184 V (80% din valoarea nominal ă a amplitudinii semnalului sinusoidal curat, fig. 5.27), o
întrerupere (fig. 5.28), un impuls biexponen țial (cu amplitudinea de 600 V și durata
de 1,5 ms, fig. 5.29) și sinus amortizat (cu frecven ța de 1000 Hz, fig. 5.30).

Fig. 5.24. Transformata S a se mnalului sinusoidal curat

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 121

Fig. 5.25. Transformata S aplicat ă pentru armonici

Fig. 5.26. Transformata S aplicat ă unei supratensiuni

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 122

Fig. 5.27. Transformata S aplicat ă unui gol de tensiune

Fig. 5.28. Transformata S aplicat ă unei întreruperi

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 123

Fig. 5.29. Transformata S aplicat ă unui impuls biexponen țial

Fig. 5.30. Transformata S aplicat ă unui sinus amortizat

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 124
Din figurile 5.24-5.30 se observ ă aspectele descrise în continuare.
Reprezentarea amplitudine maxim ă-timp a transformatei scoate în eviden ță
variația amplitudinii semnalului ini țial datorit ă prezen ței perturba ției. Pentru un
semnal curat (fig. 5.24) și respectiv, în prezen ța armonicilor (fig. 5.25)
reprezentarea este o linie. Dac ă se consider ă o supratensiune/gol de tensiune
reprezentarea va con ține o supracre ștere/scădere.
Reprezentarea amplitudine maxim ă-frecven țe a transformatei este util ă
pentru studierea componentelor spectrale datorate prezen ței perturba ției.
Deosebirea dintre un semnal curat și un semnal afectat de armonici se poate efectua
prin observarea acestor componente ale reprezent ării. În subcapitolele urm ătoare
este analizat ă posibilitatea clasific ării perturba țiilor prin utilizarea acestei
reprezent ări.
Figura 5.31 con ține reprezentarea 3D a transformata S aplicat ă semnalului
afectat de o supratensiune de 120% din valoarea nominal ă a amplitudinii semnalului
sinusoidal din fig. 5.26. Din figur ă se pot observa informa țiile despre amplitudine,
domeniul timp și domeniul frecven țe ale semnalului, utile la detectarea, localizarea
și clasificarea perturba ției prin inpec ție vizual ă: supracre șterea din planul
amplitudine-timp și absența unor componente de frecve țe ridicate indic ă faptul c ă
perturba ția este o supratensiune, pentru localizarea în timp, se observ ă planul
frecvențe-timp unde se disting momentul de start (în jur de 0,12 s) și momentul de
încetare a perturba ției (aproximativ 0,06 s).

Fig. 5.31. Transformata S aplicat ă unei supratensiuni în reprezentare 3D

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 125
5.2.6.1. Algoritm hibri d pentru detectarea și clasificarea
automat ă a perturba țiilor electromagnetice, realizat pe baza
transformatei Stockwell

5.2.6.1.1. Introducere

În continuare este descris un algoritm hibrid pentru detectarea și clasificarea
automat ă a perturba țiilor electromagnetice, realizat pe baza studierii varia ției de
energie datorate prezen ței perturba țiilor, prin intermediul transformatei Stockwell și
a teoremei lui Parseval. Algoritmul permite clasificarea și caracterizarea
evenimentelor prin determinarea parametrilor acestora.
Conform teoremei lui Parseval energia unui semnal v(t) în domeniul timp,
este egal ă cu energia semnalului în domeniul frecven țe [167]

∫ ∑
− == =π
π2N
0n2
semnal ωd)ω(Xπ21]n[x E (5.35)

unde T este perioada semnalului, N numărul de e șantioane și X(ω) transformata
Fourier a semnalului. Prin aplicarea transformatei S semnalul este descompus în
componentele sale spectrale. Se rescrie rela ția anterioar ă în func ție de transformata
S și se obține [71]

∑
==N
1k2ST ])NTn,kT[S( ]NTn[E (5.36)

unde n=1…N/2 și EST[n/NT] este vectorul energie corepunz ător frecven ței n/NT.

5.2.6.1.2. Clasificarea evenimetelor

Clasificarea perturba țiilor se efectueaz ă folosind energia sau abaterea medie
pătratică (definit ă în relația (5.37), care este considerat ă o măsură a energiei pentru
un semnal de medie nul ă, cum este semnalul sinusoidal) reprezentat ă în domeniul
frecvențe, pornind de la valoarea absolut ă a transformatei Stockwell. Testarea
algoritmului s-a realizat pentru urm ătoarele categorii de pertuba ții: goluri de
tensiune, întreruperi, supratensiuni, armonici și sinus amortizat (fig. 5.32-5.36).
Abaterea medie p ătratică [94], se determin ă cu formula

1N)μx(
σN
1k2k
−−
=∑
= (5.37)

unde xk sunt eșantioanele semnalului și μ este valoarea medie.
În figura 5.32 este reprezentat ă abaterea medie p ătratică a reprezent ării
amplitudine maxim ă-timp a transformatei S pentru un semnal afectat de goluri de

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 126
tensiune, a c ăror amplitudine variaz ă de la 0% (semnal curat) la 100%
(întrerupere), cu pas de 10 %. Prima curb ă (din partea de jos a figurii), corespunde
unui semnal sinusoidal curat, iar ultima curb ă (din partea superioar ă a figurii),
corespunde unei întreruperi. Din figur ă se observ ă că la cre șterea amplitudinii
golurilor de tensiune cre ște, de asemenea, și abaterea medie p ătratică.
Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de o supratensiune este
reprezentat ă î n f i g . 5 . 3 3 . S i m i l a r c u f i g u r a a n t e r i o a r ă, fiecare curb ă din figur ă
corespunde unor evenimente, supratensiuni de aceast ă dată, a căror amplitudine
variază de la 0% (semnal curat) la 100% (supratensiune cu amplitudinea egal ă cu
2*semnal curat). Și în aceast ă figură prima curb ă corespunde unui semnal
sinusoidal curat. Din compara ție cu figura anterioar ă, se observ ă că aceste curbe
sunt foarte asem ănătoare cu cele din fig. 5.32.
În figurile 5.32 și 5.33, de și variațiile amplitudinii semnalului afectat de
goluri de tensiune și respectiv, de supratensiune, sunt de semne opuse (în prima
situație amplitudinea se reduce în raport cu valoarea semnalului curat, iar în cea de-
a doua se m ărește), datorit ă aplicării abaterii medii p ătratice (ridicare la p ătrat)
curbele din cele dou ă figuri prezint ă, pentru ambele tipuri de perturba ții, varia ții
pozitive.
Pentru a putea face deosebire între goluri și supratensiuni, în articolul [71]
se folosesc caracteristicile corespunz ătoare valorilor minime ale energiilor pentru
goluri și supratensiuni din fig. 5.34 [71], valori ob ținute pe baza curbelor din fig.
5.32 și fig. 5.33. Dar caracteristicile respective nu permit deosebirea celor dou ă
tipuri de perturba ții pentru varia țiile de amplitudine mai reduse decât 10%.
Suplimentar, informa țiile din fig. 5.34 depind de o serie de factori care influen țează
energia unui semnal și rezultatul aplic ării transformatei: faza în raport cu
evenimentul, durata evenimentului și mărimea ferestrei folosit ă de transformata S.
La un anumit tip de eveniment considerat, dintre goluri de tensiune, întreruperi și
supratensiuni, la varia ția cel pu țin a unuia dintre factorii anteriori, se modific ă și
abaterea medie p ătratică a acestuia și implicit graficul din fig. 5.34, situa ție care
poate conduce la o clasificare eronat ă în continuare. În articolul [71] nu s-au luat în
considerare ace ști factori. Pentru a elimina influen ța acestora, se folose ște, în
algoritmul propus, reprezentarea amplitudine-timp a semnalului perturbat, dup ă
localizarea în timp a perturba ției, care este descris ă ulterior în subcapitolul urm ător.

Fig. 5.32. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de un gol de tensiune de diferite
amplitudini

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 127

Fig. 5.33. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de o supratensiune de diferite
amplitudini

Fig. 5.34. Caracteristicile valorilor minime ale energiilor pentru goluri de tensiune (linie
îngroșată) și supratensiuni (linie sub țire) în func ție de amplitudinea normalizat ă a acestor
evenimente

Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de o serie de armonici, este
reprezentat ă în fig. 5.35. Armonicile folosite sunt 3, 5, 7, 9 și 11. Amplitudinile lor
sunt modificate între anumite valori astfel încât factorul de distorsiune (THD), s ă ia
valorile 10%, 30% și 50%, iar în figur ă sunt reprezentate curbele ob ținute pentru
cele 3 semnale. Prima curb ă (din partea de jos a figurii), corespunde unui semnal cu
un factor THD de 10%, iar ultima curb ă (din partea superioar ă a figurii), unui
semnal cu THD 50%.

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 128

Fig. 5.35. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afectat de armo nici de diferite amplitudini

Figura 5.36 con ține curbele abaterii medii p ătratice ale unui semnal afectat
de un sinus amortizat cu frecven țele de 1 kHz, 1,2 kHz și 1,4 kHz.

Fig. 5.36. Abaterea medie p ătratică a unui semnal afecta t de sinus amortizat

Clasificarea evenimentelor considerate anterior se realizeaz ă deteminând
poziția maximului abaterii medii p ătratice a semnalului perturbat în domeniul

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 129
frecvențe. Domeniul frecven țe poate s ă fie împ ărțit în trei regiuni (fig. 5.37): prima,
între 0-120 Hz, pentru goluri de tensiune, întreruperi și supratensiuni, a doua între
120-650 Hz, pentru armonici și a treia, la peste 650 Hz pentru fenomene tranzitorii
[71].

Fig. 5.37. Regiuni pentru clasificarea perturba țiilor

5.2.6.1.3. Caracterizarea evenimentelor

Dup ă clasificarea unui eveniment într-o anumit ă regiune din domeniul
frecvență sunt necesare și alte informa ții suplimentare, utile în scopul caracteriz ării
evenimentului. Aceste informa ții depind de tipul evenimentului: localizarea în timp a
perturba ției, durata, amplitudinea (pentru gol de tensiune, întrerupere și
supratensiune), factorul de distorsiune THD (pentru armonici), frecven ța de oscila ție
(pentru sinus amortizat) și timpul de cre ștere (pentru impuls biexponen țial).
Localizarea în timp a perturba ției const ă în determinarea momentului de
start și de stop ale acesteia (apoi se poate determina și durata). Apari ția
perturba ției este înso țită de o varia ție rapid ă a formei de und ă a semnalului, care de
regulă, implică prezen ța unei componente de înalt ă frecven ță în spectrul semnalului.
Detectarea celor dou ă momente de timp poate s ă se realizeze folosind derivata întâi
a caracteristicii amplitudine-timp, corespunz ătoare freven ței maxime a transformatei
S (relația 5.38) [71], care scoate în eviden ță variațiile bru ște ale semnalului
datorate suprapunerii evenimetului.
)kT(d]T2/1,kT[ dS
'Smax
maxf
f= (5.38)

Cîteva exemple de utilizare a derivatei anterioare sunt prezentate în figurile
5.38-5.40, în care sunt reprezentate: semnalul afectat de eveniment (gol de
tensiune în fig. 5.38 a), supratensiune în fig. 5.39 a) și sinus amortizat în fig. 5.40
a)), abaterea medie p ătratică a semnalului și derivata întâi a transformatei S. Dacă

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 130
se urm ăresc reprezent ările derivatei, se observ ă că momentele de start și de
încetare a perturba țiilor sunt marcate de impulsuri care permit localizarea în timp și
determinarea duratei evenimentelor (fig. 5.38-5.40 b)).
Dinstinc ția între cele 3 tipuri de evenimente din regiunea întâi, se face
comparând amplitudinea evenimentului din zona afectat ă cu amplitudinea
semnalului curat luat ă ca valoare de referin ță.

Fig. 5.38. Durat ă gol de tensiune la aplicarea ST

Fig. 5.39. Durat ă supratensiune la aplicarea ST

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 131

Fig. 5.40. Durat ă sinus amortizat la aplicarea ST

Pentru armonici, este calculat factorul de distorsiune (THD), folosind
abaterea medie p ătratică a reprezent ării amplitudine maxim ă-timp a transformatei S
(fig. 5.35), cu ajutorul rela ției (3.30), pe baza urm ătorului algoritm: se consider ă
variabilele: suma p ătratelor armonicilor și contor pentru num ărul de armonici ini țial
egale cu zero, apoi într-o bucl ă, se parcurg elementele spectrului de frecvene țe ale
curbei și dacă un element corespunde frecven ței de 50 Hz sau este armonic ă, se
calculeaz ă pătratul acestuia, se incrementeaz ă variabila contor și dacă variabila
contor este mai mare decât unu, se adun ă la suma anterioar ă. La ieșirea din bucl ă,
se calculeaz ă factorul THD ca și radical din raportul dintre sum ă și pătratul
fundammentalei.
În cazul fenomenelor tranzitorii din regiunea a treia, dinstinc ția între impuls
biexponen țial și sinus amortizat se realizeaz ă pe baza caracteristicii amplitudine-
timp a semnalului diferen ță între semnalul perturbat și semnalul curat ob ținut prin
filtrare trece band ă, numărînd trecerile prin zero din zona afectat ă. La aceast ă a
doua clasificare, în situa ția unui impuls biexpoene țial, se mai calculeaz ă timpul de
creștere, iar în cazul unui sinus amortizat, se calculeaz ă frecven ța acestuia. Ea
corespunde maximului din reprezentarea amplitudine maxim ă-frecven ță a
transformatei S (fig. 5.36).
Schema în întregime a algoritmului propus este descris ă în fig. 5.41. În
compara ție cu algoritmul propus în [71] sunt aduse urm ătoarele îmbun ătățiri: se
face dinstinc ție între goluri de tensiune și supratensiuni pentru orice valori ale
amplitudinii, de asemenea, se face dinstinc ție pentru fenomenele tranzitorii între
impuls biexponen țial (la care se calculeaz ă suplimentar timpul de cre ștere și durata,
conform algoritmului descris în subcapitolul 4.2.1) și sinus amortizat. Determinarea
amplitudinilor se efectueaz ă direct pe baza reprezent ării amplitudine-timp și nu
indirect pe baza transformatei S, printr-o reprezentare a valorilor maxime ale
energiilor în frecven ță în func ție de amplitudinea evenimetelor, reprezentare care
trebuie ref ăcută la modificarea unora dintre urm ătorii factori: faza dintre semnalul

Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice – 5 132
sinusoidal curat și eveniment, durata evenimentului și mărimea ferestrei folosit ă de
transformata S.

Fig. 5.41. Schema algoritmul ui de clasificare a perturba țiilor pe baza ST

5 – Metode numerice pentru analiza pertuba țiilor electromagnetice 133
5.3. Concluzii

În capitolul 5 a fost prezentat un studiu despre compresia datelor folosind
descompunerea wavelet pentru principalele categorii de perturba ții electromag-
netice, în cadrul c ăruia a fost analizat efectul ordinului func ției wavelet de baz ă
Daubechies asupra ratei de compresie și efectul ratei de compresie asupra calit ății
semnalelor reconstruite pe baza coeficien ților descompunerii.
Suplimentar este propus un algoritm pentru pentru compresia datelor prin intermediul transformatei wavelet și a interpol ării spline, în scopul extinderii
capacității de stocare limitate a unui sistem de monitorizare. Problema este
stringent ă, mai ales, în situa ția monitoriz ării de durat ă sau la achizi ție de date
folosind o frecven ță de achizi ție ridicat ă, necesar ă pentru perturba țiile de frecven țe
ridicate, când se ob ține un num ăr ridicat de e șantioane care trebuie stocate.
De asemenea, a fost propus un algoritm pentru detectarea și clasificarea
automat ă a perturba țiilor electromagnetice realizat pe baza transformatei Stockwell
și a reprezent ărilor timp-frecven țe ale semnalelor utilizate, din care se extrag
informa țiile necesare localiz ării în timp foarte exacte și clasific ării acestora în trei
categorii.

6. SISTEM DE MONITORIZARE A CALIT ĂȚII
ALIMENT ĂRII CU ENERGIE ELECTRIC Ă

6.1. Introducere
Dezvoltarea unui sistem de monitorizare a perturba țiilor electromagnetice
presupune stabilirea unei arhitecturi a sistemului, a circuitelor necesare pentru
condiționarea semnalelor, a unor algoritmi de prelucrare numeric ă a datelor
achiziționate în vederea ob ținerii informa țiilor dorite din datele achizi ționate și
accesul de la distan ță, prin Internet, la informa țiile obținute. Prin simulare, se pot
testa și ajusta, în siguran ță, soluțiile prezentate anterior.
Una dintre problemele cele mai importante care trebuie rezolvat ă în cadrul
unui astfel de sistem este reducerea gamei dinamice a semnalelor care urmeaz ă să
fie achizi ționate, prin intermediul unui circuit de condi ționare, la un nivel care s ă
permită achiziția și apoi refacerea gamei dinamice ini țiale a semnalelor pentru
prelucrări ulterioare.

6.2. Compresia gamei dinamice a semnalelor
achiziționate

6.2.1. Circuit de compresie cu func ție de transfer
liniarizat ă pe por țiuni

Perturba țiile din sistemele de alimentare pot s ă prezinte vârfuri de ordinul
k V – l o r , î n t i m p c e d o m e n i u l d e i n t r a r e a l p l ăcilor de achizi ție al sistemelor de
monitorizare este mult mai mic, de ordinul V-lor (placa de achizi ție NI6110 de la
National Instruments are domeniul de intrare [–10V,10V]). Din acest motiv, este
necesar ă mai întâi compresia gamei dinamice a semnalelor înainte de achizi ție, prin
intermediul unui circuit de condi ționare, iar dup ă achiziția de date, trebuie ref ăcută
gama dinamic ă inițială a semnalelor prin prelucrare numeric ă. Pentru compresie,
poate să fie utilizat un circuit de compresie cu func ție de transfer logaritmic ă sau cu
funcție de transfer liniarizat ă pe porțiuni (numit și transformator func țional).
În domeniul telecomunica țiilor, trebuie rezolvate constrâgeri asem ănătoare
cu cele prezentate anterior legate de gama dinamic ă a semnalelor și se folose ște o
tehnică de compresie și decompresie a dinamicii semnalelor numit ă compandare
(prescurtare a expresiei compresie-exp andare ), după legea de compresie A, în
Europa și respectiv legea μ, în S.U.A [101].
Un “transformator func țional” este un amplificator opera țional la care
legătura dintre tensiunea de ie șire și cea de intrare aproximeaz ă prin segmente
caracteristica de transfer neliniar ă impusă [14], [37]. O caracteristic ă cu pant ă
monoton cresc ătoare sau descresc ătoare, se poate ob ține folosind un singur
amplificator opera țional și o rețea de rezisten țe și diode. Pentru caracteristici cu alte

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 135
forme de varia ție, se utilizeaz ă mai multe amplificatoare opera ționale și rețele mai
complexe.
Schema complet ă propus ă în [52], inspirat ă din [37], este descris ă în figura
6.1. Graficele func ției de compresie reale (cu linie întrerupt ă, obținută prin simulare
în ORCAD/SPICE) și ideale (cu linie continu ă), se pot observa în figura 6.2, unde
este reprezentat numai primul cadran al acestor func ții, pentru a se putea distinge
diferențele reduse dintre ele care apar în zonele punctelor de frângere, datorit ă
diodelor utilizate. Tabelul 6.1 con ține eroarea absolut ă ∆1 dintre cele dou ă funcții.

Fig. 6.1. Schema circuitului cu semnalul aplicat la intrarea inversoare

Fig. 6.2. Func țiile de compresie ideal ă și reală în cadranul I

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 136

Tabel 6.1 Eroarea absolut ă dintre func țiile de transfer real ă și ideală
x-in [V] -10000 -2000 -500 0 500 2000 10000
fc ideal ă [V] -10 -8 -5 0 5 8 10
fc reală [V] -10,0128 -8,0263 -4,885 0 4,885 8,0263 10,0128
Δ1 [V] -0,0128 -0,0263 -0,115 0 0,115 0,0263 0,0128

Pentru a ob ține graficul func ției de compresie ideal ă din figura 6.2, s-a
pornit de la o caracteristica intrare-ie șire pe care s-au ales 4 puncte, de coordonate
(0 V, 0 V), (500 V, 5 V), (2000 V, 8 V) și (10000 V, 10 V), care delimiteaz ă 3
segmente de dreapt ă, acestea permi țând obținerea nivelurilor de compresie dorite în
funcție de domeniul de intrare (-10000 V, 10000 V), și cel de ie șire (-10 V, 10 V).
Compresia se realizeaz ă descresc ător, este maxim ă pentru segmentul superior, este
mai redus ă în regiunea segmentului median și este minim ă pentru segmentul care
intersecteaz ă originea. Apoi, în oglind ă, s-au ales punctele pentru valorile negative
ale semnalului de intrare x, (-500 V, -5 V), (-2000 V, -8 V) și (-10000 V, -10 V).
Alegerea punctelor a fost efectuat ă pe baz ă de studii statistice, s-a observat c ă
pentru perturba țiile de joas ă frecven ță în regim tranzitoriu, din num ărul total de
impulsuri, 1-2 % au amplitudinea mai mare de 500 V și 0,1 % dep ășesc 3000 V. De
asemenea, ultimele, de și au o pondere redus ă, ele pot s ă apară de câteva ori pe
lună și să afecteze anumite echipamente [108].
Deducerea rela ției funcției de compresie ideale, s-a efectuat prin interpolare
liniară, pornind de la ecua ția unei drepte care trece prin 2 puncte cunoscute

)xx(xxyyyy 1
12121 −−−+= (6.1)

aplicată pentru cele trei segmente considerate ale func ției de compresie din primul
cadran, fiecare segment fiind descris de c ătre o ecua ție:

⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
∈ =∈ − +=∈ − +=
)500,0[x ,x1001y) 2000,500[x ),500x(150035y] 10000, 2000[x ,) 2000x(400018y
(6.2)

sistemul se poate rescrie
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
∈ =∈+ =∈ + =
)500,0[x ,x1001y) 2000,500[x ,4x5001y] 10000, 2000[x ,215x40001y
. (6.3)

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 137
Ecua țiile anterioare sunt valabile în primul cadran al caracteristicii
intrare-ie șire, unde valorile de intrare și de ieșire sunt pozitive. În cadranul 3 avem
numai valori negative, prin urmare, rezult ă sistemul

⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
−∈ =−−∈ + +−=−−∈ + +−=
)500,0[x ,x1001y) 2000,500[x ),500x(150035y] 10000, 2000[x ,) 2000x(400018y
(6.4)

la rândul s ău sistemul se poate rescrie

⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
−∈ =−−∈− =−−∈ − =
)500,0[x ,x1001y) 2000,500[x ,4x5001y] 10000, 2000[x ,215x40001y
. (6.5)

Ținând cont de semnul lui x funcția de compresie poate fi scris ă

⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
∈∈+∈ +
=
)500,0[x ,x1001) 2000,500[x ),4×5001)(xsgn(] 10000, 2000[x ),215×40001)(xsgn(
)x(y . (6.6)

La reconstruirea semnalului ini țial, dup ă compresia dinamicii semnalului de
intrare, se folose ște o func ție de decompresie (expandare), care este inversa
funcției de compresie. Pentru a o deduce, se porne ște de la rela țiile (6.3), din care
se scoate x

⎪⎩⎪⎨⎧
∈ =∈ −=∈ − =
)5,0[y ,y100x)8,5[y , 2000y500x]10,8[y , 30000y4000x
. (6.6)

În continuare, se realizeaz ă schimb ările de variabile yx= și xy=, iar
relațiile anterioare devin

⎪⎩⎪⎨⎧
∈=∈−=∈ −=
)5,0[ , 100)8,5[ , 2000 500]10,8[ , 30000 4000
xx yx x yx x y
. (6.7)

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 138

Ca și la deducerea legii de compresie, ecua țiile anterioare sunt valabile în
primul cadran al caracteristicii intrare-ie șire, unde valorile de intrare și de ieșire sunt
pozitive, dar în cadranul 3, avem numai valori negative. Ținând cont de semnul lui
x, funcția de expandare poate fi scris ă sub forma (6.8)

⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧
∈∈ −∈ −
=
)5,0[x ,x100)8,5[ x), 2000×500)(xsgn(]10,8[x ,) 30000x 4000)(xsgn(
y (6.8)

și figura 6.3 descrie reprezentarea grafic ă a acesteia.

Fig. 6.3. Func ția de expandare ideal ă

Din compararea figurilor 6.2 și 6.3 se observ ă și grafic, c ă cele dou ă
caracteristici ideale reprezentate sunt fiecare inversa celeilalte. La func ția de
compresie a dinamicii unui semnal, valorile de ie șire sunt mai mici decât cele de
intrare, iar la func ția de expandare, este invers, valorile de ie șire sunt mai ridicate
decât cele de intrare.
Pe de alt ă parte, caracteristica static ă a diodei (dependen ța dintre curentul
prin diod ă și tensiunea aplicat ă în regim static), este neliniar ă. Pentru polarizare
directă, curentul prin diod ă este exprimat prin rela ția

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 139
]1)ηUu[exp(Ii
TDS D − = (6.9)

unde

qKTUT= (6.10)

este tensiunea termic ă, IS curentul de satura ție, η coeficient care ia valori între 1 și
2. Înseamn ă că în realitate, prin folosirea unei re țele de rezisten țe și diode la
realizarea unui circuit de compresie a dinamicii semnalelor, urmat ă de expandare,
se obțin caracteristici de transfer u șor diferite în jurul punctelor de frângere
(fig. 6.2). Func ția de compresie real ă obținută prin simularea transformatorului
funcțional în ORCAD/SPICE prezint ă 537 de e șantioane. Pentru a putea determina
valorile func țiilor de compresie și respectiv, de expandare, pentru orice valoare a
semnalului de intrare, în continuare, sunt prezentate câteva metode de aproximare și interpolare prin care se urm ărete s ă se aproximeze cât mai bine func țiile reale
simulate.

6.2.2. Regresie polinomial ă

Este o metod ă de aproximare în medie p ătratică a datelor printr-un polinom

∑
=−− − −+ ++ + += =N
0iN 1N2N31N1N0iNi axa… xa xaxa xa )x(p (6.11)

astfel încât, pentru un anumit set de date cunoscute )y,x( ii , N,1i= , suma
pătratelor distan țelor dintre puncte și funcția aproximant ă f(x) să fie minim ă,
conform rela ției (6.12). Datele aproximate pot s ă fie valori ob ținute prin m ăsurare
afectată de erori.

∑
== −=N
1i2
i i min)x(fy I (6.12)

Spre deosebire de interpolare, unde toate punctele se g ăsesc pe curba
aproximant ă, la regresia polinomial ă se poate întâmpla ca nici un punct s ă nu se
găsească pe curb ă. În func ție de rela ția dintre num ărul de elemente al setului de
date cunoscut și gradul polinomului folosit la aproximare, apar urm ătoarele trei
situații: în caz de egalitate, datele se vor afla pe curba de aproximare, dac ă numărul
de elemente este mai mare decât gradul polinomului, se ob ține o aproximare mai
bună cu cât gradul polinomului are o valoare mai apropiat ă de num ărul elementelor,
iar dacă acesta este mai mare, pot s ă apară erori de aproximare semnificative [94].
Determinarea polinomului const ă în calcularea coeficien ților acestuia cu
ajutorul celor n puncte cunoscute ale func ției y, ținând cont de (6.12) și impunând
condiția (problem ă de extrem cu leg ături)

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 140

0aI
i=∂∂ (6.13)

se obține un sistem de n+1 ecuații.
Complexitatea calculelor necesare pentru rezolvarea sistemului de ecua ții
devine dificil ă o dată cu cre șterea gradului polinomului, de asemenea, cresc și
erorile de rotunjire și timpul de calcul, de aceea se prefer ă utilizarea unor polinoame
de regresie cu grad cât mai redus [250].
Figura urm ătoare prezint ă rezultatele ob ținute pentru un set de date format
din 11 puncte echidistante ale func ției de compresie real ă, aproximat ă cu polinoame
de ordinul 3, 7 și 10. Ultimul polinom se apropie cel mai mult de func ția de
compresie, dar prezint ă și oscilațiile cele mai mari la capete.

Fig. 6.4. Regresie polinomial ă pentru 11 puncte echidistante cunoscute

Mărind num ărul de puncte echidistante al setului de date la 21 și gradul
polinomului la 16, se ob ține o aproximare mai bun ă decât cea anterioar ă (fig. 6.5),
dar oscila țiile sunt înc ă semnificative.

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 141

Fig. 6.5. Regresie polinomial ă pentru 21 puncte echidistante cunoscute

În figura urm ătoare, sunt prezentate rezultatele ob ținute pentru un set de
date format din 537 puncte cunoscute și un polinom de ordinul 40.

a)

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 142

b)

Fig. 6.6. Regresie polinomial ă pentru 537 de puncte cunoscute

Caracteristica ob ținută folosind polinomul de ordinul 40 este foarte apropiat ă
de setul de date considerat și nu se distinge în figura 6.6 a), dar prin m ărirea unei
regiuni în figura 6.6 b), cele dou ă caracteristici se pot distinge pentru a se putea
face compara ție între ele. M ărind num ărul elementelor din setul de date cunoscut la
537 și gradul polinomului la 40, oscila țiile scad semnificativ, dar înc ă sunt sesizabile
(fig. 6.6 b). În practic ă, nu se recomand ă utilizarea unor polinoame de regresie cu
ordinul mai mare de 7 [250], deoarece cresc erorile de rotunjire și timpul de calcul.

6.2.3. Interpolare spline cubic ă

La interpolarea prin polinoame m ărirea num ărului de noduri utilizate ( și deci
a gradului polinomului), nu conduce întotdeauna la rezultate mai bune, la
convergen ță spre func ția interpolat ă, în timp ce func țiile spline, care sunt polinoame
pe porțiuni, converg c ătre func ția respectiv ă cu o acurate țe cu mult mai mare [92].
Considerând un interval [a,b] și bx…xxa: n 1 0 =<<<=Δ , o diviziune a
intervalului, o func ție S : [a,b] →R, se nume ște funcție spline cubic ă, dacă
îndepline ște condi țiile:
1) pe orice interval )x,x( 1kk+, 1n,1k−∈ , S este un polinom de grad cel
mult 3;
2) ])b,a([CS2∈ .

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 143
Pentru func ția f : [a,b] →R și diviziunea bx…xxa: n 1 0 =<<<=Δ , funcția
spline cubic ă S:[a,b]→R, se nume ște funcție spline cubic ă de interpolare dacă
S(xi)=f(x i), n,0i∈∀ , unde n este num ărul de puncte ale diviziunii.
Func țiile spline cubice S pentru un subinterval ]x,x[ i1i− , sunt polinoame de
ordin cel mult 3, care pot s ă fie scrise [162]

3i2i ii xdxcxba)x(S +++= , ]x,x[x i1i−∈∀ (6.14)

determinarea func țiilor S presupunând determinarea celor 4n coeficien ți
)d,c,b,a( iiii .
Din condi ția

)x(f)x(S i i= , n,0i= (6.15)

se obțin )1n(+ ecuații, iar din continuitatea lui s, s’ și s’’ avem

)0x(S)0x(S i)k(i)k(+ =− , 1n,1i−= , 2,0k= (6.16)

3(n-1) ecuații, în total (4n-2) ; mai sunt necesare dou ă.
În situa ția cunoa șterii derivatelor f’(a), f’(b), se pot ad ăuga condi țiile

)a(f)a(S' '= , )b(f)b(S' '= (6.17)

iar în caz contrar, se pot folosi aproxim ările

'0'y)a(f≅, 'n'y)b(f≅ (6.18)

de unde avem

'0'y)a(S=, 'n'y)b(S= (6.19)

Dac ă nu se cunosc derivatele anterioare (6.16), se pot folosi condi țiile

0)b(S)a(S'' ''= = (6.20)

și se obțin funcții spline naturale .
Figura 6.7 prezint ă rezultatele ob ținute prin interpolare spline pentru un set
de date format din 21 de noduri echidistante ale func ției de compresie real ă. Pentru
primele dou ă segmente ale fun ției interpolate, se observ ă diferen țe între cele dou ă
funcții, acest lucru se datoreaz ă și numărului de noduri redus. M ărind num ărul de
noduri la 537 (fig. 6.8), diferen țele dintre func ții se disting numai dac ă se mărește
imaginea (fig. 6.9). Func ția obținută prin interpolare, folosind un num ăr mai mare
de noduri, se apropie mai mult de caracteristica real ă decât func ția la care s-au
folosit numai 21 de noduri.

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 144

Fig. 6.7. Interpolare spline pentru 21 puncte echidistane cunoscute

Fig. 6.8. Interpolare spline pe ntru 537 de puncte cunoscute

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 145

a) b)

Fig. 6.9. Imagine m ărită pentru interpolarea spline, în jurul punctelor de coordonate (500,5) și
(2000,8)

6.2.4. Interpolare Hermite cubic ă

Este o metod ă de interpolare care folose ște polinoame Hermite cubice.
Condițiile suplimentare pe care trebuie s ă le îndeplineasc ă un polinom de interpolare
Hermite cubic P(x), în afar ă de a trece prin punctele considerate ale diviziunii unui
interval pe care se interpoleaz ă o func ție, întocmai ca la defini ția anterioar ă a
funcțiilor spline cubice de interpolare (rela ția 6.15), sunt

)x(y)x(P i'i'= , n,0i= (6.21)

Polinomul Hermite cubic pentru un interval ] ,[1+k kxx are expresia [151]

k22
1k22
k33 2 3
1k33 2
d
h)hs(sd
h)hs(sy
hs2 hs3hy
hs2 hs3)x(P−+−++−+−= + + (6.22)

unde
k1k k x xhh −== + , kxxs−= , )x(Pd k'k= (6.23)

Dac ă nu se cunosc valorile derivatei întâi în punctele considerate, acestea se
aproximeaz ă. Se noteaz ă

kk1kkhy yδ−=+ (6.24)

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 146
și se calculeaz ă valorile kδ, 1kδ−. Dacă au semne opuse sau una dintre ele este 0,
înseamn ă că kx este un minim sau maxim local (fig. 6.10 a [151]) și se consider ă

0 dk= (6.25)

iar dac ă au acela și semn și intervalele învecinate au aceea și lungime kd, se
calculeaz ă ca și medie armonic ă a celor dou ă pante kδ, 1kδ− (fig. 6.10 b [151]),

)δ1
δ1(21
d1
k 1k k+ =
− (6.26)

iar dacă au acela și semn, dar intervalele învecinate au lungimi diferite, atunci se
folosește relația

kk
1k1k
k2 1
δw
δw
dww+=+
−− (6.27)

unde

1kk 1 hh2w −+= , 1k k 2 h2h w −+= . (6.28)

a) b)
Fig. 6.10. Panta segmentelor învecinate

Figura 6.11 prezint ă rezultatele ob ținute prin interpolare Hermite cubic ă
pentru un set de date format din 537 de puncte ale func ției de compresie real ă, în
compara ție cu func ția de compresie ob ținută prin interpolare spline. Deoarece nu se
disting diferen țele dintre acestea, se m ărește imaginea în jurul punctelor de
frângere (fig. 6.12). În compara ție cu metodele descrise anterior, la interpolarea Hermite cubic ă,
se observ ă că atât în jurul punctelor de frângere ale celor dou ă caracteristici, cât și
la capete, nu mai apar oscila ții (ca la regresia polinomial ă), funcția de compresie
este neted ă și se apropie mai mult de func ția de compresie real ă simulat ă în
ORCAD/SPICE decât func ția rezultat ă prin interpolare spline.

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 147

Fig. 6.11. Interpolare Hermite cubic ă pentru 537 de puncte cunoscute

a) b)

Fig. 6.12. Imagine m ărită pentru interpolare Hermite cubic ă în jurul punctelor de coordonate
(500,5) și (2000,8)

6.2.4.1. Algoritm pentru c ompresia/expandarea gamei
dinamice a semnalelor în scopul achizi ției de date

La implementarea algoritmului s-a avut în vedere reducerea erorilor la
expandarea semnalului achizi ționat prin ob ținerea unei func ții de expandare cât mai
apropiat ă de cea real ă; în acest scop, s-a ținut cont de urm ătoarele observa ții:

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 148
– diferențele cele mai mari între caracteristicile ob ținute anterior prin
interpolare și caracteristica real ă se observ ă în jurul punctelor în care
diodele din circuitul de compresie intr ă in conduc ție;
– dintre metodele de interpolare folosite anterior, s-a selectat interpolarea
Hermite cubic ă deoarece, în acest caz, diferen țele dintre caracteristica
obținută și cea real ă, sunt cele mai reduse;
– pentru a reduce num ărul de calcule necesare la expandarea unui semnal
achiziționat (problem ă stringent ă mai ales în situa ția utilizării unei freven țe
de eșantionare ridicate, situa ție în care se ob ține un num ăr important de
eșantioane ale semnalului de intrare), se poate reduce prin decimarea
numărului de puncte ale func ției de compresie real ă folosită, cu pre țul
creșterii erorilor la expandare; pentru a reduce cât mai mult aceste erori,
este propus ă decimarea pe por țiuni.
Principalii pa și ai algoritmului sunt descri și pe scurt mai jos (figura 6.13).
Algoritmul folose ște până la 537 de puncte (dac ă nu se decimeaz ă eșantioanele), ale
funcției de compresie reale, rezultat ă prin simularea în ORCAD/SPICE a
transformatorului func țional.

Fig. 6.13. Schema bloc a al goritmului pentru compresia-expandarea gamei dinamice a
semnalelor

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 149
Se citesc coordonatele punctelor cunoscute considerate prin crearea a doi
vectori care con țin abscisele și ordonatele punctelor. Acestea urmeaz ă să fie folosite
la determinarea func țiilor de compresie și expandare, iar apoi la expandarea
semnalului de testare.
Urm ătorul pas const ă în generarea semnalului perturbat de testare, creat
dintr-un semnal sinusoidal cu amplitudinea 230 și frecven ța de 50 Hz, peste care se
suprapune un impuls biexponen țial.
Se cite ște factorul de decimare, apoi se determin ă funcția de compresie.
Pentru reducerea num ărului de calcule, se decimeaz ă cele 537 de puncte ini țiale ale
funcției de compresie reale simulate în ORCAD/SPICE, folosind factorul de decimare
citit anterior. Dac ă decimarea ar fi uniform ă, s-ar pierde detalii ale func ției de
compresie, în special pentru zonele din jurul punctelor de frângere, lucru care
conduce la cre șterea erorilor la expandare. Din acest motiv, este propus ă o
decimare pe por țiuni (fig. 6.14): în cadranul întâi, func ția de compresie este divizat ă
în 3 segmente și 2 regiuni (în jurul punctelor de frângere), iar decimarea este
efectuat ă numai pe cele 3 segmente, cele dou ă regiuni r ămân nedecimate (fig.
6.15).

Fig. 6.14. Decimarea pe por țiuni a func ției de compresie

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 150

Fig. 6.15. Func ția de compresie real ă inițială și decimat ă de 8 ori pe por țiuni

Figura 6.16 con ține eroarea dintre func ția de compresie real ă și funcția de
compresie real ă decimat ă cu factorul de decimare 2 și respectiv, 8. În prima
situație, apare o eroare maxim ă de aproximativ -0.025 V, iar în a doua situa ție,
eroarea maxim ă este mai ridicat ă, de -0.25 V, și zona cea mai afectat ă de erori, din
jurul primului punct de frângere, este mai extins ă. Prin urmare este indicat ă
utilizarea unui factor de decimare mai mic decât 8.

a)

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 151

b)

Fig. 6.16. Eroarea func ției de compresie real ă pentru decimare cu 2 și 8

Se determin ă funcția de expandare (inversa func ției de compresie), folosind
coordonatele punctelor cunoscute considerate. Graficele func țiilor de expandare
inițială și decimat ă de 8 ori, sunt prezentate în figura urm ătoare.

Fig. 6.17. Func ția de expandare real ă inițială și decimat ă de 8 ori

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 152
Urmeaz ă expandarea semnalului de testare, care se realizeaz ă prin
interpolare Hermite cubic ă, iar în final, se calculeaz ă erorarea absolut ă și eroarea
relativă maxim ă rezultat ă la expandarea semnalului de testare considerat.

6.2.4.2. Aplicarea algoritmului pentru
compresia/expandarea gamei dinamice, folosind perturba ții
tranzitorii

Amplitudinea semnalului sinusoidal considerat în figura 6.18 a) este 230 V,
frecvența este 50 Hz, iar amplitudinea impulsului biexponen țial suprapus peste
acesta este 1000 V și durata este 2 ms. Aceia și figură mai cuprinde semnalul
comprimat (figura 6.18 b), semnalul expandat (figura 6.18 c) și eroarea rezultat ă în
urma expand ării (figura 6.18 d).

a)

b)

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 153

c)

d)

Fig. 6.18. Aplicarea algoritm ului pentru un semnal sinusoidal perturbat cu un impuls
biexponen țial

Din fig. 6.18 d), se observ ă că diferen țele cele mai mari între semnalul ini țial
și cel expandat apar în jurul zonelor de frângere și la trecerile prin zero, deoarece
aceste zone prezint ă variații neliniare și nu sunt disponibile suficiente e șantioane
cunoscute. Eroarea relativ ă maxim ă se ob ține în prima zon ă de frângere. Din
fig. 6.12 b) se observ ă că în prima zon ă apare cea mai mare diferen ță între func ția
de compresie real ă și cea ob ținută prin interpolare Hermite cubic ă.
Pentru studierea erorilor dintre semnalele ini țiale considerate și semnalele
expandate corespunz ătoare, în tabelele urm ătoare este calculat ă eroarea relativ ă
maximă Er_max .
Tabelul 6.2 prezint ă rezultatele ob ținute folosind func ția de compresie,

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 154
construit ă cu ajutorul algoritmului descris ante rior, în paragraful 6.2.4.1, pentru
factorul de decimare M care are valorile 1 (semnal nedecimat), 2 și 4. Se consider ă
un semnal sinusoidal cu frecven ța de 50 Hz și amplitudinea 230 V, perturbat cu
impulsuri biexponen țiale cu amplitudinea de 50 V, 150 V, 600 V, 1000 V, 9000 V și
durata de 2 ms. Valorile cele mai mari ale erorii relative maxime Er_max se obțin
pentru valorile amplitudinii de 600 V, 1000 V și 9000 V, când factorul de decimare
are valoarile 1, 2 și 4.

Tabel 6.2 Rezultatele algoritmului de compresie/expandare pentru semnalul perturbat cu un
impuls biexponen țial cu amplitudine variabil ă
Amp impuls [V] M 50 150 600 1000 9000
Er_max [%] 1 0,006 0,006 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 2 0,03 0,03 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 4 0,1 0,1 0,14 0,14 0,14

Tabelul 6.3 con ține eroarea relativ ă maxim ă Er_max obținută în situa ția
unor impulsuri biexponen țiale cu amplitudinea constant ă de 1000 V, la care variaz ă
durata între 0,2 ms și 3 ms. Se observ ă că valoarea erorii este constant ă.

Tabel 6.3 Rezultatele algori tmului de compresie/expandare pe ntru semnalul perturbat cu un
impuls biexponen țial cu durata variabil ă
Durata [ms] M 0,2 0,4 1 2 3
Er_max [%] 1 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 2 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 4 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14

Al doilea semnal de test este format dintr-un semnal sinusoidal pertubat cu un sinus amortizat (fig. 6.19), cu frecven ța de 1,5 kHz, valorile parametrilor
semnalului sinusoidal și ai impulsului folosit pentru ob ținerea perturba ției, sunt
aceleași ca și în cazul precedent.

a)

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 155

b)

c)

d)
Fig. 6.19. Aplicarea algoritmului pentru un semn al sinusoidal perturbat cu un semnal de tip
sinus amortizat

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 156
Din fig. 6.19 d) se observ ă, ca și în cazul semnalului de testare anterior, c ă
diferențele cele mai mari între semnalul ini țial și cel expandat, apar și de aceast ă
dată tot în jurul zonelor de frângere ale caracteristicilor de compresie și respectiv, la
trecerile prin zero. Analog, și eroarea relativ ă este maxim ă în prima zon ă de
frângere.
Tabelul 6.4 prezint ă rezultatele ob ținute folosind func ția de compresie,
construit ă cu ajutorul algoritmului descris ante rior, în paragraful 6.2.4.1, pentru un
semnal sinusoidal cu frecven ța de 50 Hz și amplitudinea 230 V, perturbat cu
semnale de tip sinus amortizat cu frecven ța de 1,5 kHz și amplitudinea de 50 V, 150
V, 600 V, 1000 V, 9000 V, ob ținute cu ajutorul unor impulsuri biexponen țiale cu
durata de 2 ms. Ca și în cazul tabelului 6.2, valorile cele mai mari ale erorii relative
maxime Er_max, se obțin pentru valorile amplitudinii de 600 V, 1000 V și 9000 V.

Tabel 6.4 Rezultatele algori tmului de compresie/expandare pe ntru semnalul perturbat cu un
sinus amortizat cu amplitudine variabil ă
Amp sa [V] M 50 150 600 1000 9000
Er_max [%] 1 0,006 0,006 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 2 0,03 0,03 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 4 0,1 0,1 0,14 0,14 0,14

Tabelul 6.5 con ține eroarea relativ ă maxim ă Er_max obținută în situa ția
unor pertuba ții de tip sinus amortizat cu amplitudinea constant ă 1000 V, la care
variază durata între 0,2 ms și 3 ms. Se observ ă că valoarea erorii este constant ă.

Tabel 6.5 Rezultatele algoritmului de compresie/expandare pentru semnalul perturbat cu un
sinus amortizat cu durata variabil ă
Durata [ms] M 0,20 0,4 1 2 3
Er_max [%] 1 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 2 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
Er_max [%] 4 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14

Din compararea rezultatelor din tabelele anterioare se observ ă că în
tabelurile 6.4 și 6.2 erorile sunt egale pentru ambele semnale de testare. Valorile
erorii relative maxime în func ție de valorile factorului de decimare 1, 2 și 4 variaz ă
între 0,006% și 0,14%. La compara ția dintre tabelurile 6.5 și 6.3, eroarea relativ ă
maximă este constant ă.

6.2.4.3. Surse de erori la expandarea semnalelor
achiziționate

În simul ările prezentate pân ă acum nu s-a ținut cont de sursele de erori
suplimentare datorate hardware-ului folosit la implementarea sistemului, care exist ă
și pot influen ța negativ rezultatele, conducând la cre șterea erorilor de la expandarea
semnalului. Aceste surse de erori sunt discutate în continuare:

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 157
– toleran țele celor rezisten țelor din componen ța transformatorului func țional;
– eroarea de cuantizare a pl ăcii de achizi ție de date;
– cablurile de conectare; – abaterea dintre func ția de compresie simulat ă în ORCAD/SPICE și funcția de
compresie a transformatoului func țional real.
Rezisten țe din componen ța transformatorului func țional (fig. 6.1), au
următoarele valori [51]: R
in=10 kΩ, R1=2,5 kΩ, R2=220 Ω, R3=2,5 kΩ, R4= 220 Ω,
R5=0, R’
1=8,8 kΩ, R’
2=450 Ω, R’
3=8,8 kΩ și R’
4=450 Ω. Dacă se ține cont de
propagarea erorilor se ob ține:

'4'3'2'143 21 in
R'3'2'14321 in'4R'4'2'14321 in'3
R'4'3'14321 in'2R'4'3'24321 in'1R'4'3'2'1321 in4R'4'3'2'1421 in3R'4'3'2'1431 in2R'4'3'2'1432 in1R'4'3'2'14321inR
ε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
RRRRRRRRRε
++++++++
++++++++
++++++++
++++++++
++++++++
++++++++
++++++++
++++++++
+++++++=
(6.29)

Pentru a simplifica calculele se consider ă că R1=R3, R2=R4, R’
1=R’
3 și R’
2=R’
4,
iar relația (6.29) devine

⎟⎟
⎠⎞
+++++
+++++
++++⎜⎜
⎝⎛
+
+++++
+++=
'2'12 1 in
R'4'121 in'2
R'3'221 in'1R'2'11 3 in2R'2'12 3 in1R'2'121inR
ε
R)RRR(2RRε
R)RRR(2RRε
)RRR(2RRRε
)RRR(2RRR2ε
)RRRR(2Rε
(6.30)
de unde avem

⎟⎟
⎠⎞+ +⎜⎜
⎝⎛+ + = '2'12 1 in R RR R R R ε
k 49,33k 45,0ε
k 14,25k ,88ε
k 36k 22,0ε
k 44,31k ,522ε
k 94,23k 10ε
ΩΩ
ΩΩ
ΩΩ
ΩΩ
ΩΩ (6.31)

și dacă se consider ă εRin= εR1= εR2= εR’1=ε R’2=εr relația devine

() r r R ε 314,1 026,07.0 012,0 158,0 418,0εε = ++++ = . (6.32)

Pentru rezisten țe de calitate εr=0,1%. Din rela ția anterioar ă rezultă

%1314,0εR= . (6.33)

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 158
Eroarea de cuantizare a pl ăcii de achizi ție de date depinde de num ărul de
biți al convertoarelor analog-numerice (la placa de achizi ție de date NI-PCI 6110
convertoarele sunt pe 12 bi ți) și de domeniul tensiunii de intrare:

%024.0mV8,4V20εCAN = = . (6.31)

Cablurile folosite pentru conectare sunt și ele o surs ă de erori, datorit ă
rezisten țelor și capacit ăților parazite. M ărimea acestora depinde de calitatea
cablurilor. Se consider ă influen ța lor ca fiind

%01,0 εcabluri= . (6.34)

Pe de alt ă parte, la testarea algoritmului de compresie, erorile de expandare
s-au calculat pe baza func ției de compresie simulat ă în ORCAD/SPICE. Este posibil
ca în cazul transformatorului func țional real s ă apară o abatere între func ția de
compresie simulat ă și cea a circuitului real, datorit ă componentelor alese sau a
modului de realizare a circuitului. De exemplu, o abatere de 0,1% între cele dou ă
funcții, considerat ă în punctul de coordonate (2000,8), conduce la o eroare de
expandare de 10%

%10εexp= . (6.35)

În concluzie, eroarea estimat ă datorat ă componentelor hardware are
valoarea

%1654,10ε εεεε exp cabluri CANR h =+ ++= . (6.36)

Eroarea maxim ă datorat ă algoritmului pentru compresia/expandarea gamei
dinamice εa este de 0,14% dac ă nu se folose ște decimarea func ției de compresie
simulată în ORCAD/SPICE, conform rezultatelor ob ținute în paragraful 6.2.4.2. Prin
urmare eroarea total ă estimat ă este de

%305,10%14,0%165,10εεε aht = + =+= . (6.36)

6.3. Structura și func ționarea sistemului de
monitorizare propus

Sistemul propus permite monitorizarea pe perioade lungi de timp a
principalelor categorii de perturba ții care afecteaz ă calitatea aliment ării cu energie
electrică, analiza datelor achizi ționate și atât accesul, cât și controlul de la distan ță.
Implementarea pe baza instrumenta ției virtuale confer ă flexibilitate, se ob ține un
sistem deschis, spre deosebire de instrumen ția tradi țională. Accesul la datele
achiziționate și stocate într-o baz ă de date, permite extinderea gamei de analize
dorite. Instrumentul virtual este dezvoltat în mediul LabView și conține inclusiv cod
Matlab (pentru refacerea gamei dinamice a semnalului achizi ționat, folosind

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 159
algoritmul descris în subcapitolul 6.2.4.1). În fig. 6.20 este prezentat ă schema bloc
a software-ului sistemului care este constituit din cinci module principale: set ări
placă de achizi ție de date, achizi ție de date/generare semnal perturbat, m ăsurarea
valorilor parametrilor semnalului, analiza calit ății energiei electrice și compresie
date. Primul modul, set ări placă de achizi ție de date, permite setarea canalului
folosit al pl ăcii de achizi ție și setarea modului de declan șare a achizi ției. Al doilea
modul ofer ă posibilitatea select ării între achizi ția de date și generarea unui semnal
perturbat. Al treilea modul este destinat m ăsurării valorilor parametrilor semnalului
prelucrat, iar valorile rezultate sunt folosite în cel de-al patrulea modul pentru detectare evenimente, clasificare și statistic ă. Ultimul modul permite stocarea și
vizualizarea unui eveniment selectat din lista de evenimente înregistrate.

Fig. 6.20. Schema bloc a software -ului sistemului de monitorizare

Op țiunea de generare a unui semnal perturbat, disponibil ă în modulul al
doilea al sistemului, se bazeaz ă pe utilizarea unui subinstrument virtual dedicat.
Acesta este un generator de pertuba ții comparabil cu cel descris în subcapitolul 4.7,
realizat în mediul Matlab, cu deosebirea c ă acesta este implementat în mediul
LabVIEW. Interfa ța grafic ă cu utilizatorul (fig. 6.21) permite generarea de
perturba ții folosind parametrii dori ți: se selecteaz ă forma de und ă a semnalului
(sinusoidal, triunghiular, dreptunghiular, dinte de fier ăstrău) peste care se pot
suprapune urm ătoarele categorii de perturba ții: impulsuri biexponen țiale, sinus
amortizat, varia ții de scurt ă sau lung ă durată, armonici și zgomot alb (fig. 6.22). Se
obține un semnal (eticheta “Output Signal”), care este comprimat (eticheta
”Compressed Signal”) și respectiv, expandat (eticheta “Expanded Signal”).

Fig. 6.21. Panoul frontal al generatorului de perturba ții electromagnetice

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 160

a) impuls biexponen țial b) sinus amortizat

c) întrerupere d) armonici

Fig. 6.22. Perturb ții obținute cu generatorul dedicat

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 161
Pentru ca interfa ța grafic ă a instrumentului virtual s ă fie cât mai compact ă,
se folose ște un container de tip ”tab control”, format din mai multe tab-uri
(fig. 6.23):
– DAQ/Signal Gen. , format din trei sec țiuni, DAQ unde, în situa ția achizi ței
unui semnal, folosind o pl ăcă de achizi ție de date, se seteaz ă frecven ța de
eșantionare și numărul de e șantioane achizi ționate la un moment dat, Signal
Generator , conține interfa ța grafic ă a generatorului de perturba ții descris
anterior și I/O Selection , pentru selectarea unuia dintre cele dou ă moduri de
funcționare ale instrumentului virtual, achizi ție de date sau generator de
semnal;
– tab-urile Transient Ph. , Sag, Interruption, Swell (SDV) , Undervoltage,
Interruption, Overvoltage (LDV) , Harmonics, DC (fig. 6.24), permit stabilirea
pragurilor folosite pentru detectarea și clasificarea perturba țiilor conform
tabelului 3.1;
– Processed Signal (fig. 6.25), ofer ă informa ții despre semnalul prelucrat
organizate în dou ă secțiuni, Processed Signal Parameters și Statistics ; la
prima sec țiune, informa țiile afișate sunt clasificate în dou ă categorii,
domeniu timp (amplitudinea vârf la vârf, valoarea de vârf pozitiv ă și
negativă, variațiile procentuale ale valorilor de vârf pozitiv ă și negativ ă față
de valorea nominal ă a tensiunii, valoarea efectiv ă a tensiunii și componenta
continuă) și domeniul frecven țe (selectarea ordinului armonicii pân ă la care
se efectueaz ă analiza armonicilor, amplitudinea acestora, vizualizarea
amplitudinii armonicilor în V sau dB, frecven ța componentei fundamentale și
variația procentual ă a acesteia fat ă de valorea nominal ă, factorul de
distorsiune THD); la a doua sec țiune, se afi șează numărul de evenimente
detectate și un grafic cu statistica dup ă categoriile de perturba ții detectate
folosind valorile pragurilor introduse în cadrul tab-urilor descrise la
paragraful anterior; suplimentar, se realizeaz ă și avertizare la apari ția unui
eveniment (prin intermediul LED-ului cu eticheta “Event Warning”);
– Records (fig. 6.26), prezint ă informa ții despre stocarea datelelor
achiziționate în urma monitoriz ării și lista evenimentelelor detectate și
salvate pe hard-disk divizate în trei sec țiuni, Disk, Events Data List și Data
compression ; prima sec țiune permite selectarea bazei de date în care se
salvează evenimetele detectate (baza de date este format ă din urm ătoarele
câmpuri: cod clasificare, moment de start, moment de stop, durata,
numărul de e șantioane al evenimentului, pragul și factorul de compresie,
eșantioanele/coeficien ții wavelet ai evenimentului și frecven ța de
eșantionare), afi șarea spa țiului disponibil pe hard disk și specificarea unei
limite de spa țiu liber pe hard-disk folosit ă p e n t r u a v e r t i z a r e î n s i t u a ția
scăderii volumului de date liber sub aceast ă limită, pe măsura salv ării în
fișier a noi evenimente, opera ție care are ca efect, sc ăderea spa țiului
disponibil; a doua sec țiune con ține lista evenimentelor înregistrate ordonate
după dată, din ea se poate selecta evenimentul pentru care se dore ște să se
vizualizeze forma de und ă și informa țiile despre acesta (clasificarea
evenimentului, frecven ța de e șantionare și numărul de e șantioane
achiziționate); ultima sec țiune permite selectarea pragului și/sau a factorului
de decimare folosite pentru compresia wavelet a datelor, de asemenea, este
afișată rata de compresie rezultat ă folosind informa țiile introduse.

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 162

Fig. 6.23. Tab-ul DAQ/Signal Gen.

Fig. 6.24. Tab-ul Sag, Interruption, Swell

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 163

Fig. 6.25. Tab-ul Processed Signal

Fig. 6.26. Vizualizare eveniment selectat din lista evenimentelor

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 164
Baza de date pentru stocarea informa țiilor este creat ă folosind aplica ția
Microsoft Access. Ini țial, se stabile ște structura acesteia. Apoi, pentru accesarea
bazei de date în mediul LabView, este folosit pachetul de instrumente Database
Connectivity Toolset . Înaintea acces ării, trebuie stabilit ă o conexiune la baza de date
specificând calea de acces spre loca ția acesteia. În continuare, informa țiile despre
evenimentele detectate pot s ă fie ad ăugate ca și înregistr ări sau se pot citi
înregistr ările anterioare, dac ă există.
Pentru controlul instrumentului virtual de la distan ță și accesarea
informa țiilor din baza de date, se folose ște pachetul de instrumente Internet Toolkit
și opțiunea Web Publishing Tool . Pe baza server-ului web inclus în mediul LabVIEW,
se realizeaz ă accesul prin Internet astfel: se porne ște server-ul web, se selecteaz ă
instrumentul virtual al c ărui panou frontal se dore ște a fi accesat de la distan ță și se
introduce un text care descrie instrumentul virtual și care va fi afi șat pe pagina web
la accesarea de la distan ță. După aceste etape, mediul LabView genereaz ă o pagin ă
web care include panoul frontal și textul descriptiv men ționat anterior. Ea se poate
accesa folosind un browser web. În figura urm ătoare (fig. 6.27), se acceseaz ă panoul frontal al sistemului de
la distan ță c u a j u t o r u l u n u i b r o w s e r w e b , f o l o s i n d a d r e s a w e b a s e r v e r – u l u i . P r i n
intermediul elementelor interfe ței grafice cu utilizatorul, se genereaz ă o întrerupere
de scurt ă durată identică cu aceea din fig. 6.25. Se observ ă avertizarea de apari ție a
unui eveniment, LED-ul corespunz ător este ro șu (eticheta “Event Warning”).

Fig. 6.27. Accesare instrument virtual dintr-un browser web

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 165
6.3.1. Algoritm hibri d pentru detectarea și clasificarea
automat ă a perturba țiilor electromagnetice, realizat pe baza
transformatei Fourier pe timp scurt

6.3.1.1. Introducere

Datorit ă faptului c ă transformata ST nu este implementat ă în varianata 8.6 a
mediului LabView utilizat la dezvoltarea sistemului de monitorizare a perturba țiilor,
în cadrul acestuia se folose ște algoritmul construit pe baza STFT de mai jos în locul
celui realizat pe baza ST (subcapitolul 5.2.6.1).
În continuare este descris un algoritm hibrid pentru detectarea și clasificarea
automat ă a perturba țiilor electromagnetice, realizat pe baza studierii varia ției de
energie datorate prezen ței perturba țiilor, prin intermediul transformatei Fourier pe
timp scurt (STFT). Aplicarea transformatei se efectueaz ă folosindu-se dou ă funcții
ferestră Hamming de dimensiuni diferite. Prima este de dimensiune larg ă (3
perioade ale semnalului sinusoidal neafectat de perturba ții), asigur ă o rezolu ție
foarte bun ă în domeniul frecven țe și este util ă la clasificarea evenimentelor, iar cea
de a doua, este îngust ă (dimensiunea este de 30 de ori mai îngust ă decât prima),
asigură o rezolu ție foarte bun ă în domeniul timp și este folosit ă pentru detectarea și
determinarea duratei evenimentelor (fig. 6.28).

a)

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 166

b)

Fig. 6.28. Transformata STFT aplicat ă folosind o func ție fereastr ă Hamming de durat ă largă și
respectiv, îngust ă

Algoritmul descris, în continuare, este comparabil cu cel prezentat în subcapitolul 5.2.6, care se bazeaz ă pe transformata
S. Folosirea a dou ă funcții
fereastr ă, permite ob ținerea unor rezolu ții ridicate atât în domeniul timp cât și în
domeniul frecven țe și cu ajutorul transformatei STFT. Pe de alt ă parte, transformata
S asigur ă suplimentar o rezolu ție progresiv ă cu frecven ța. Prin utilizarea
transformatei STFT se pot ob ține rezolu ții apropiate, cu pre țul creșterii num ărului de
calcule necesare, datorit ă faptului c ă transformata STFT se aplic ă de dou ă ori.

6.3.1.2. Clasificarea evenimetelor

Clasificarea perturba țiilor se efectueaz ă folosind energia reprezentat ă în
domeniul frecven țe, pornind de la valoarea absolut ă a transformatei Fourier pe timp
scurt, de aceast ă dată. Mai exact se studiaz ă variația energiei unui semnal afectat
de diverse tipuri de perturba ții (goluri de tensiune, întreruperi, supratensiuni,
armonici și sinus amortizat (fig. 6.29-6.30)).
În figura 6.29 este reprezentat ă energia unui semnal afectat de goluri de
tensiune, a c ăror amplitudine variaz ă de la 0% (semnal curat) la 100%
(întrerupere), cu pas de 10 %. Se ob țin astfel mai multe curbe. Curba inferioar ă
corespunde unui semnal sinusoidal curat, iar ultima curb ă, cea superioar ă,
corespunde unei întreruperi. Din figur ă se observ ă că la cre șterea amplitudinii
golurilor de tensiune cre ște și energia în regiunile din spectru de sub 15 Hz și
respectiv, de peste 100 Hz. Zona din jurul frecven ței de 50 Hz, corespunde
semnalului sinusoidal curat și rămîne aproape nemodificat ă, numai spre capetele
zonei, care core spund la frecven țele de 15 Hz și 100 Hz, apar cre șteri.

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 167

Fig. 6.29. Energia unui semnal afectat de un gol de tensiune de diferite amplitudini la aplicarea
STFT

Energia unui semnal afectat de o supratensiune cu diferite amplitudini este
reprezentat ă î n f i g . 6 . 3 0 . A n a l o g c u f i g u r a a n t e r i o a r ă, fiecare curb ă din figur ă
corespunde unor evenimente, supratensiuni în acest caz, a c ăror amplitudine
variază d e l a 0 % , c u r b a i n f e r i o a r ă (corespunz ătoare semnalului curat), la 100%,
curba superioar ă (supratensiune cu amplitudinea egal ă cu 2*semnal curat). Pentru a
putea face deosebire între goluri și supratensiuni, în articolul [71] se folosesc dou ă
caracteristici construite pe baza valorilor minime din reprezent ările energiilor pentu
goluri și supratensiuni la varia ția amplitudinii acestora (fig. 5.34 [71]), prin aplicarea
transformatei Stockwell. Dar aceste dou ă caracteristici nu permit deosebirea celor
două tipuri de perturba ții pentru varia țiile de amplitudine de p ănă la 10%.
Suplimentar, informa țiile din fig. 5.34 depind de o serie de factori care influen țează
enegia unui semnal și rezultatul aplic ării transformatei: pozi ția suprapunerii
evenimentului peste semnalul sinusoi dal curat, durata evenimentului și mărimea
ferestrei folosit ă de transformata Fourier pe timp scurt. La un anumit tip de
eveniment considerat, dintre goluri de tensiune, întreruperi și supratensiuni, la
variația cel pu țin a unuia dintre factorii anteriori, se modific ă și energia semnalului și
implicit graficul din fig. 5.34, situa ție care poate conduce la o clasificare eronat ă în
continuare. În articolul [71] nu s-au luat în considerare ace șt i f a c t o r i . P e n t r u a
elimina influen ța acestora, se folose ște reprezentarea amplitudine-timp a
semnalului, iar amplitudinea semnalului neperturbat este luat ă ca și valoare de
referință. Dinstinc ția între tipurile de evenimente se face folosind praguri specifice.

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 168

Fig. 6.30. Energia unui semnal afectat de o supr atensiune de diferite amplitudini la aplicarea
STFT

În compara ți e c u f i g . 5 . 3 3 ( o b ținută folosind transformata S), se observ ă
următoarele: vârful prezentat de semnalul sinusoidal curat la 50 Hz, nu mai este
aproximativ zero, amplitudinile curbelor din fig. 6.30 sunt mai ridicate, iar formele
de varia ție ale curbelor datorate apari ției unei supratensiuni se p ăstrează (valoarea
văr f u l u i d e l a 5 0 H z c r e ște cu supratensiunea). Dac ă se face o compara ție și cu
fig. 6.29 (ob ținută cu transformata STFT pentru o durat ă mai lung ă), se observ ă și
aici prezen ța vărfului de la 50 Hz, iar apari ția unui gol de tensiune determin ă
descreșterea vârfului cu atât mai lent ă cu cât golul este de durat ă mai mare.
Energia unui semnal afectat de armonici este reprezentat ă în fig. 6.31. Sunt
folosite armonicile 3, 5, 7, 9 și 11. Amplitudinile lor sunt modifcate între anumite
valori astfel încât factorul de distorsiune (THD) variaz ă între valorile 10% și 50%, iar
în figur ă, sunt reprezentate curbele de energie pentru 3 situa ții. Curba inferioar ă
corespunde unui semnal cu un factor THD de 10%, iar curba superioar ă este pentru
un semnal cu THD 50%.

Fig. 6.31. Energia unui semnal afectat de armoni ci de diferite amplitudini la aplicarea STFT

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 169
Figura 6.32 con ține curbele de energie ale unui semnal afectat de un sinus
amortizat cu frecven țe variind de la 1 kHz la 1,4 kHz.

Fig. 6.32. Energia unui semnal afectat de sinus amortizat la aplicarea STFT

În toate cele 4 figuri anterioare se observ ă apariția unui vârf, la frecven ța de 50 Hz,
datorat semnalului sinusoidal peste care se suprapune evenimentul. Amplitudinea
vârfului este mai ridicat ă decît cele ale componentele spectrale de alte frecven țe,
corespunz ătoare evenimentelor considerate.
Clasificarea evenimentelor se realizeaz ă deteminînd pozi ția maximului
energiei semnalului perturbat în domeniul frecven țe, acest domeniu fiind împ ărțit în
trei regiuni (fig. 6.33): prima între 0-120 Hz pentru goluri de tensiune, întreruperi și
supratensiuni (împ ărțită în dou ă zone, 0-15 Hz și 100-120 Hz, pentru a elimina
influența vârfului de la 50 Hz), a doua, cuprins ă între 120-650 Hz pentru armonicile
preponderente și a treia, la peste 650 Hz pentru fenomene tranzitorii.

Fig. 6.33. Regiuni pentru clasificarea perturba țiilor la aplicarea STFT

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 170

6.3.6.1.3. Caracterizarea evenimentelor
Al ături de clasificarea evenimetelor sunt necesare și alte informa ții
suplimentare despre caracteristicile acestora, folositoare în scopul identific ării
cauzelor evenimentelor produse. Informa țiile suplimentare necesare depind de tipul
evenimentului: amplitudini și durate pentru goluri de tensiune, întreruperi și
supratensiuni, factorul de distorsiune (THD) pentru armonici, frecven ța de oscila ție
pentru sinus amortizat. De asemenea, prezint ă interes momentul de start al
evenimentului și cel de stop.
Determinarea momentului de start, stop și a duratei unui eveniment se
realizeaz ă folosind derivata întâi a caracteristicii amplitudine-timp corespunz ătoare
frevenței maxime a STFT, folosind rela ția 5.38, în care
S reprezint ă, în acest caz,
transformata Fourier pe timp scurt și nu transformata Stocwell. Semnalul sinusoidal
curat peste care se suprapune evenimentul este simetric, prezen ța evenimentului
afecteaz ă simetria semnalului, iar derivata întâi scoate în eviden ță variațiile bruște
datorate evenimetului.
Cîteva exemple de utilizare a derivatei sunt prezentate în figurile 6.34-6.36,
în care sunt reprezentate: semnalul afectat de eveniment (gol de tensiune în fig. 6.34, supratensiune în fig. 6.35 și sinus amortizat în fig. 6.36), energia
semnalului și derivata întâi a transformatei
STFT. Figurile sunt comparabile cu
fig. 5.36-5.38, ob ținute pe baza derivatei transformatei Stockwell. Dac ă se urm ăresc
reprezent ările derivatei, se observ ă detecția duratei evenimetelor.

Fig. 6.34. Durat ă gol de tensiune la aplicarea STFT

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 171

Fig. 6.35. Durat ă supratensiune la aplicarea STFT

Fig. 6.36. Durat ă sinus amortizat la aplicarea STFT

Pentru evenimentele clasificate în regiunea a doua (armonici), se calculeaz ă
factorul de distorsiune (THD), cu ajutorul rela ției (3.30), dup ă determinarea valorilor
armonicilor din reprezentarea energiei în domeniul frecven țe (fig. 6.31).
În cazul fenomenelor tranzitorii din regiunea a treia, dinstinc ția între impuls
biexponen țial și sinus amortizat se realizeaz ă pe baza caracteristicii amplitudine-
timp a semnalului diferen ță dintre semnalul perturbat și semnalul curat ob ținut prin
filtrare trece band ă, numărînd trecerile prin zero din zona afectat ă. După această a
doua clasificare, în situa ția unui impuls biexpoene țial, se mai calculeaz ă timpul de
creștere, iar în cazul unui sinus amortizat, se calculeaz ă frecven ța acestuia. Ea
corespunde maximului din caracteristica energie-frecven ță.
Schema bloc a algoritmului propus este descris ă în fig. 6.37. În compara ție
cu algoritmul realizat pe baza transformatei S propus în [71], sunt aduse
următoarele îmbun ătățiri: se face dinstinc ție între goluri de tensiune și supratensiuni
pentru orice valori ale amplitudinii, de asemenea, se face dinstinc ție între

Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării – 6 172
fenomenele tranzitorii impuls biexponen țial (la care se calculeaz ă suplimentar timpul
de creștere) și sinus amortizat. Determinarea amplitudinilor se efectueaz ă direct pe
baza reprezent ării amplitudine-timp și nu indirect pe baza transformatei S prin
reprezentarea varia ției energiei datorate prezen ței unui eveniment, care depinde de
următorii factori: pozi ție, durata acestuia și mărimea ferestrei folosit ă de
transformata S.

Fig. 6.37. Schema algoritmului de clasificare pe baza STFT

6 – Sistem de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării 173

6.4. Concluzii

Pentru a se putea achizi ționa date în cadrul unui sistem de monitorizare a
perturba țiilor electromagnetice din sistemul de alimentare cu energie electric ă este
necesar ă reducerea gamei dinamice a semnalelor care urmeaz ă să fie achizi ționate,
prin intermediul unui circuit de condi ționare, la un nivel care s ă permit ă achiziția
(din studii statistice s-a observat c ă acestea pot s ă ajungă uneori la amplitudini de
ordinul kV-lor, în timp ce domeniul de intrare al pl ăcilor de achizi ție ale sistemelor
d e m o n i t o r i z a r e e s t e m u l t m a i m i c , d e o r d i n u l V – l o r ) și apoi refacerea gamei
dinamice ini țiale a semnalelor pentru prelucr ări ulterioare.
Un transformator func țional permite ob ținerea unei caracteristici la care
legătura dintre tensiunea de ie șire și cea de intrare aproximeaz ă prin segmente
caracteristica de transfer neliniar ă impusă pentru reducerea gamei dinamice a
semnalelor de intrare, folosind un amplificator și o rețea de rezisten țe și diode.
Dintre metodele folosite pentru aproximarea caracteristicii acestuia (interpolare liniară, regresie polinomial ă, interpolare spline cubic ă și interpolare Hermite cubic ă)
utilizarea interpol ării Hermite cubice conduce la ob ținerea celor mai reduse erori.
Prin utilizarea algoritmului propus pentru compresia și expandarea semnalelor
erorile sunt reduse. În mediul LabVIEW este implementat un sistem de monitorizare deschis
pentru analiza calit ății aliment ării cu energie electric ă
, pe baza transformatei Fourier
pe timp scurt, capabil s ă detecteze, analizeze, clasifice, stocheze și vizualizeze
evenimete, care poate s ă fie accesat și controlat de la distan ță prin intermediul unui
browser web.

7. CONCLUZII GENERALE, CONTRIBU ȚII ȘI
DIRECȚII DE DEZVOLTARE

7.1. Concluzii generale
Motiva ția monitoriz ării pertuba țiilor din re țeaua de alimentare este legat ă de
menținerea calit ății aliment ării cu energie electric ă și limitarea pierderilor economice
semnificative din industrie și servicii (de ordinul zecilor de miliarde de euro anual),
datorate problemelor de compatibilitate electromagnetic ă care afecteaz ă calitatea
alimentării. Problemele s-au accentuat în ultimele decenii și cauzeaz ă dispozitivelor
și echipamentelor electrice și electronice func ționare defectuoas ă, instabilitate,
durată de viață redusă, pierdere de date sau chiar distrugerea unora dintre acestea.
Factorul principal care a condus la situa ția actual ă este dezvoltarea f ără precedent a
electronicii și telecomunica țiilor, marcat ă de cre șterea num ărului consumatorilor
neliniari, apari ția unor dispozitive mai eficiente din punct de vedere al consumului de
energie, controlate de microprocesoare, dar și mai sensibile la perturba țiile
electromagnetice produse de dispozitivele învecinate sau la cele provenite din
rețeaua de alimentare.
Sistemele de monitorizare a pertuba țiilor din re țeaua de alimentare
reprezint ă o unealt ă indispensabil ă pentru eliminarea problemelor descrise anterior.
Ele sunt sisteme de achizi ție complexe, atât din punct de vedere al hardware-ului
necesar pentru condi ț
ionarea și achizi ția semnalelor (datorit ă caracteristicilor
perturba țiilor electromagnetice din re țeaua de alimentare: gama dinamic ă ridicată,
pentru c ă amplitudinea acestora poate s ă fie de ordinul kV-lor, posibilitatea apari ției
unor varia ții rapide care necesit ă frecven țe ridicate de e șantionare), cât și din punct
de vedere software, datorit ă metodelor de prelucrare numeric ă variate (aflate într-o
continuă evoluție), utilizate pentru extragerea de informa ții utile despre perturba ții
din datele achizi ționate (se urm ărește detectarea, clasificarea, estimarea
parametriilor, salvarea informa țiilor și calcule statistice). Suplimentar, se folose ște o
conexiune la Internet pentru accesul la informa ții.
Metodele de prelucrare numeric ă a semnalelor utilizate la ora actual ă pentru
detectarea și clasificarea automat ă a perturba țiilor electromagnetice nu asigur ă o
rată de 100% în orice condi ții și pentru orice tip de perturba ție. Tendin ța de viitor a
cercetării în acest domeniu este dezvoltarea, în continuare, a acestor metode în
vederea ob ținerii unei acurate ți cât mai bune.
Implementarea unui astfel de sistem sub forma unui instrument virtual ofer ă
următoarele avantaje: structura modular ă, prețul mai redus în compara ție cu
instrumenta ția tradi țională, portabilitatea, flexibilitatea dat ă de software care
permite adaparea la noile tehnologii, nivelul redus de cuno ștințe necesare utiliz ării
aplicației datorit ă interfeței prietenoase cu utilizatorul.

7 – Concluzii generale și direcții de dezvoltare 175
7.2. Contribu ții

Pe durata timpului alocat preg ătirii tezei în cadrul programului de doctorat,
s-au folosit 251 de titluri bibliografice cuprinzând c ărți, articole, informa ții de pe
site-uri web și 3 referate. Dintre acestea, 22 de titluri apar țin autorului și se împart
în 3 referate (realizate în cadrul programului de doctorat) și respectiv, un capitol
scris în limba englez ă dintr-o carte publicat ă la o editur ă din străinătate, 18 articole
științifice, 8 ca și unic autor, 6 ca și prim autor și 4 în calitate de coautor. Unul
dintre articole este cotat ISI. În urma cercet ărilor efectuate au rezultat urm ătoarele
contribu ții proprii:
– s-a realizat un studiu bibliografic, pe baza datelor din literatura de
specialitate, despre stadiul actual în domeniul sistemelor de monitorizare a
perturba țiilor din sistemul de alimentare, cu informa ții actuale despre clasificarea
perturba țiilor electromagnetice și necesitatea utiliz ării unui astfel de sistem pentru
reducerea pierderilor economice semnificative datorate problemelor de alimentare
cu energie electric ă, în contextul actual al tendin ței de reducere a consumurilor de
energie, care a condus la apari ția de dispozitive mai eficiente din punct de vedere al
consumului, dar și mai sensibile la perturba țiile electromagnetice din mediul de lucru
(capitolele 2 și 3);
– s-a realizat un studiu despre modelele matematice utilizate pentru
simularea urm ătoarelor tipuri de perturba ții electromagnetice: fenomene tranzitorii
(subcapitolul 4.2), armonici (subcapitolul 4.4) și flicker (subcapitolul 4.6), [88];
– s-a implementat un algoritm pentru determinarea timpului de cre ștere și a
duratei unui impuls biexponen țial (subcapitolul 4.2.1);
– s-a implementat un algoritm pentru modelarea varia țiilor de scurt ă și
lungă durată, care permite ob ținerea de goluri, întreruperi sau supratensiuni cu
diverse forme de und ă, prin specificarea num ărului de fronturi, a timpilor de
creștere și respectiv, de c ădere (subcapitolul 4.3) [88];
– s-a implementat un algoritm pentru modelarea semnalelor cu frecven ța
variabilă pe porțiuni (subcapitolul 4.5) [88];
– s-a realizat un generator de perturba ții electromagnetice implementat în
cadrul unui instrument virtual (componenta hardware utilizat ă poate fi o plac ă de
sunet sau o plac ă de achizi ție de date), acesta permite suplimentar, în afara
simulării principalelor categorii de perturba ții electromagnetice care afecteaz ă
calitatea aliment ării (posibillitate disponibil ă și la aplica țiile software de simulare,
precum SPICE, PSCAD/EMTDC) și obținerea de semnale electrice reale m ăsurabile și
reproductibile, pentru testarea unui sistem de monitorizare a perturba țiilor, studiul
metodelor numerice de prelucrare a semnalelor, în scopuri didactice sau pentru alte aplicații (subcapitolul 4.7, fig. 6.21 și fig. 6.22) [78], [79], [80], [81], [83], [86],
[87], [88];
– studiu comparativ între metodele numerice folosite la analiza perturba țiilor
care afecteaz ă calitatea aliment ării cu energie electric ă: transformata Fourier
(subcapitolul 5.2.4), transformata Fourier pe timp scurt (subcapitolul 5.2.4.1),
transformata wavelet (subcapitolul 5.2.5), tratarea pe larg a utiliz ării transformatei
Stockwell în acest domeniu pentru prima dat ă în țară (subcapitolul 5.2.6) [77], [82],
[85], [90], [91];
– s-a implementat un algoritm pentru compresia gamei dinamice a
semnalelor înainte de achizi ție și refacerea acesteia dup ă achiziție prin expandare,
realizat prin utilizarea metodei de interpolare cu polinoame Hermite cubice, metod ă
selectat ă în urma unui studiu efectuat pe baza urm ătoarelor metode: interpolare

Concluzii generale și direcții de dezvoltare – 7 176
liniară, regresia polinomial ă de diverse ordine și interpolare cu polinoame spline
cubice (subcapitolul 6.2.4.1) [84];
– s-a implementat un algoritm pentru detectarea și clasificarea automat ă a
perturba țiilor electromagnetice realizat pe baza transformatei Fourier pe timp scurt
și a reprezent ărilor timp-frecven țe ale semnalelor utilizate (subcapitolul 6.3.1),
algoritm care folose ște două funcții ferestr ă Hamming, dintre care prima este de
dimensiune larg ă și asigur ă o rezolu ție foarte bun ă în domeniul frecven țe, iar adoua
este îngust ă și asigură o rezolu ție foarte bun ă în domeniul timp;
– s-a efectuat un studiu despre compresia datelor folosind descompunerea
wavelet pentru principalele categorii de perturba ții electromagnetice, în cadrul
căruia a fost analizat efectul ordinului func ției wavelet de baz ă Daubechies asupra
ratei de compresie și efectul ratei de compresie asupra calit ății semnalelor
reconstruite pe baza coeficien ților descompunerii (subcapitolul 5.2.5.1);
– s-a implementat un algoritm pentru compresia datelor prin intermediul
transformatei wavelet și a interpol ării spline, în scopul extinderii capacit ății de
stocare limitate a unui sistem de monitorizare, problem ă stringent ă mai ales la
achiziția perturba țiilor de frecven țe înalte, când sunt necesare frecven țe de achizi ție
ridicate, care conduc la un num ăr ridicat de e șantioane care trebuie stocate
(subcapitolul 5.2.5.2) [89];
– s-a implementat un algoritm pentru detectarea și clasificarea automat ă a
perturba țiilor electromagnetice realizat pe baza transformatei Stockwell și a
reprezent ărilor timp-frecven țe ale semnalelor utilizate, din care se extrag
informa țiile necesare localiz ării în timp, foarte exacte, prin utilizarea unor indicatori
(subcapitolul 5.2.6.1) [90], îmbun ătățirile aduse fiind posibilitatea de a se face
dinstinc ție între goluri de tensiune și supratensiuni pentru orice valori ale
amplitudinii, datorit ă faptului c ă amplitudinea se determin ă direct pe baza
reprezent ării amplitudine-timp a semnalului perturbat (spre deosebire de [71]), de
asemenea se face dinstinc ție pentru fenomenele tranzitorii între impuls
biexponen țial (la care se calculeaz ă suplimentar timpul de cre ștere și durata,
conform algoritmului descris în subcapitolul 4.2.1) și sinus amortizat prin num ărarea
trecerilor prin zero.
– s-a implementat, prin intermediul algoritmilor descri și anterior, un sistem
de monitorizare pentru analiza calit ății aliment ării cu energie electric ă, sub forma
unui instrument virtual complex, cu posibilit ăți de accesare a informa țiilor obținute și
de control de la distan ță, prin Internet. Folosind un browser web se acceseaz ă
serverul web care stocheaz ă instrumentul virtual; aplica ția, prev ăzută cu o interfa ță
grafică prietenoas ă, furnizeaz ă în timp real, informa ții detaliate despre evenimentele
detectate (data calendaristic ă, clasificare eveniment, momentul de începere și de
încetare a evenimentului, durat ă și alte informa ții în func ție de tipul evenimentului)
și permite compresia evenimentelor salvate dup ă dată într-o baz ă de date de unde
pot fi vizualizate (subcapitolul 6.3).

7.3. Direc ții de dezvoltare

Aspectele care vor fi dezvoltate în viitor sunt descrise în continuare:
– dezvoltarea generatorului de perturba ții electromagnetice atfel încât s ă
permită și generarea de perturba ții electromagentice datorate comut ării
dispozitivelor electronice de putere polifazate (în literatura de specialitate
numite notching ) și includerea posibilit ății definirii de c ătre utilizator a unor

7 – Concluzii generale și direcții de dezvoltare 177
perturba ții cu forme de und ă complexe, prin compunerea mai multor tipuri
de perturba ții;
– dezvoltarea algoritmului pentru compresia datelor prin intermediul
transformatei wavelet și a interpol ării spline, în vederea reducerii erorilor
care apar la refacerea semnalului pe baza coeficien ților descompunerii
wavelet, în special în jurul momentelor de începere și încetare a
evenimentelor;
– dezvoltarea în continuare a algoritmului pentru detectarea și clasificarea
automat ă a perturba țiilor electromagnetice, realizat pe baza transformatei
Stockwell, în scopul analiz ării perturba țiilor multiple care pot afecta acela și
semnal.

BIBLIOGRAFIE
1. A.R. Abdullah, A.Z. Sha’ameri, A.R.M. Sidek, M.R. Shaari,
Detection and
Classification of Power Quality Disturbances Using Time-Frequency Analysis
Technique , Proceedings of the 5th Student Conference on Reserch and Development,
December 11-12, Selangor, Malaysia, 2007. 2. F. Adamo, F. Attivissimo, G. Cavone, A. M. L. Lanzalla,
A Virtual Instrument for
the Electric Power Monitoring in the Distributing Network , Proceedings of the 15th
IMEKO TC4 International Symposium 2007, Ia și, 2007.
3. H. Albert, L. Elefterescu, V. R ășcanu, C. P ăun, D. P ăun, N. Golovanov, Harmonic
and Umbalance Disturbances Monitoring , Proceedings of the 5th International Power
System Conference, November 6-7, Timi șoara, 2003.
4 . C . A l e x a n d r e s c u , Sisteme fuzzy. Aplica ții în Matlab , Editura Politehnica,
Timișoara, 2001.
5. A.M. Alkandari, S.A. Soliman, Measurments of Power System Nominal Voltage
and Voltage Flicker Parameters , International Journal of Applied Engineering
Research, Volume 2, Number 4, pp. 721-735, 2007.
6. A. M. Al-Kandary, S. A. Soliman, R. A. Alammari, Power quality analysis based ob
fuzzy estimation algorithm: Voltage flicker measurements , Electrical Power and
Energy Systems, vol. 28, pp. 723-728, 2006. 7. R. L. Allen, D. W. Milllis, Signal Anal ysis. Time, Frequency, Scale and Structure,
John Wiley & Sons, 2004.
8 . H . A m a r i s , C . A l v a r e z , M . A l o n s o , D . F l o r e z , T . L o b o s , P . J a n i k , J . R e z m e r , Z . Waclawek,
Computation of Voltage Sag Initiation with Fourier based Algorithm,
Kalman Filter and Wavelets , CD-ROM Proceedings of IEEE Bucharest PowerTech, 28
June – 2 July, Bucure ști, 2009.
9. A. R. Araghi, B. Vahidi, S. Hossein, A. Doroudi, Flicker Effect on Cable’s and Line’s
Sizing in Distribution System , CD-ROM Proceedings of IEEE Bucharest PowerTech,
28 June – 2 July, Bucure ști, 2009.
10. J. Arrilaga, C.P. Arnold, Computer Analysis of Power System , John Wiley & Sons,
1990.
11. J. Arrillaga, M. H. J. Bollen, N. R. Watson, Power Quality Following Deregulation ,
Proceedings of the IEEE, Vol. 88, No. 2, pp. 246-261, 2000.
12. J. Arrilaga, N.R. Watson, Power System Harmonics , John Wiley & Sons, 2003.
1 3 . M . Artio l i, G . P as i ni , L . P e re tto, R . Sas d e ll i , F . F il ip p e tti, Low-Cost DSP-Based
Equipment for the Real-Time Detection of Transient in Power System , IEEE
Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 53, No. 4, pp. 933-939,
2004.
14. G. Asch, Les capteures en instrumentation industrielle , Imprimerie Gauthier-
Villards, France, 1991. 15. M. S. Azam, F. Tu, K. R. Pattipati, R. Karanam,
A Dependency Model Based
Approach for Identifying and Evaluating Power Quality Problems , IEEE Transactions
on Power Delivery, vol. 19, No. 3, pp. 1154-1166, 2004. 16. M. S. Azam, F. Tu, Y. Shlapak, T. Kirubarajan,
Capacity and Reability Analyses
With Applications to Power Quality , Proceedings of Component and Systems
Diagnostics, Prognosis and Health Management, April 16, 2001, Orlando, USA. 17. A. Baggini, Handbook of Power Quality, John Wiley & Sons, 2008.
18. N. A. Bakar, A. Mahomed, M. Ismail,
Software Development of A Voltage Sag
Analysis Tool For Power Quality Study , Proceedings of the National Power & Energy
Conference (PECon), November 29-3 0, Kuala Lumpur, Malaysia ,2004.

Bibliografie 179
19. J. Barros, R. I. Diego, A new method for measurement of harmonic groups in
power systems using wavelet analysis in the IEC standard framework , Electrical
Power and Energy Systems, vol. 76, pp. 200-208, 2006. 20. J. Batista, J. S. Martins, J. L. Afonso,
Low-Cost Digital System for Power Quality
Monitoring , Proceedings of the International Conference on Renewable Energies and
Power Quality – ICREPQ, Vigo, Spain, April 9-12, 2003. 21. M. Bertocco, F. Ferraris, C. Offelli, M. Parvis,
A Client-Server Arhitecture for
Distributed Measurement System , IEEE Transactions on Instrumentation and
Measurement, Vol. 47, No. 5, pp. 1143-1148, 1998. 22. R. P. Bingham, D. Kreiss, S. Santoso,
Advances in Data Reduction Techniques
for Power Quality Instrumentation , Proceedings of the 3th European Power Quality
Conference, Bremen, Germany, November 7-9, 1995.
23. B. Bizjak, P. Planinsic, Software Concept for Power Quality Study , Proceedings of
the 12th International Workshop on Systems, Signals & Image Processing,
September 22-24, Chalkida, Greece, 2005.
24. B. Boashash, Time Frequency Signal Analysis and Processing , Elsevier, 2003.
25. M.H.J. Bollen, I.Y.H. Gu, Signal Processing of Power Quality Disturbances , John
Wiley & Sons, 2006.
26. M. H. J. Bollen, I. Y. H. Gu, P. G. V. Axelberg, E. Styvaktakis, Classification of
Underlying Causes of Power Quality Disturbances: Deterministic versus Statistical Methods
, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, vol. 2007, Article ID
79747, 17 pages.
27. D.L. Brooks, R.C. Duncan, M. Waclawiak, A. Sundaram, Indices for Assessing
Utility Distribution System RMS Variation Performance , I E E E T r a n s a c t i o n s o n
Power Delivery, vol. 13, No. 1, pp. 254-259, 1998.
28. A. Broshi, Monitoring power quality beyound EN 50160 and IEC 61000-4-30 ,
Proceedings of the 9th Electrical Power Quality and Utilisation, October 9-11,
Barcelona, Spain, 2007.
29. G. Bucci, I. Caschera, E. Fiorucci, C. Landi, A Smart Power Quality Sensor for
the Evaluation of Flicker Effect , Proceedings of the XVIIth IMEKO World Congress,
June 22-27, 2003, Dubrovnik, Croatia.
30. D. J. Burns, K. D. Cluff, K. Karimi, D. W. Hrehov, A Novel Power Quality Monitor
for Commercial Airplanes , Proceedings of the IEEE Instrumentation and
Measurement Technology Conference, May 21-23, 2002, Anchorage, U.S.A.
3 1 . M . C a c i o t t a , F . L e c c e s e , A . T r i f i r o , A . M . L . L a n z a l l a , Curve-fitting-algorithm
(CFA) as power quality basic algorithm , Proceedings of the 18th IMEKO World
Congress, Rio de Janeiro, Brasil, September 17-22, 2006.
32. R. Castro, H. Diaz, An Overview of Wavelet Transform Application in Power
Systems , Proceedings of the 14th Power Systems Computation Conference, June
24-28, 2002, Sevilla, Spain. 33. D. Chapman,
The Cost of Poor Power Quality , Copper Development Association,
2001.
34. S. Chen, H. Y. Zhu, Wavelet Transform for Processing Power Quality
Disturbances , EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, vol. 2007, Article
ID 47695, 20 pages.
35. J. Chung, E. J. Powers, W. M. Grady, S. C. Bhatt, New Robust Voltage Sag
Disturbance Detector Using an Adaptive Prediction Error Filter , Proceedings of the
IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, vol. 1, pp. 512-517, July 18-22,
1999.

Bibliografie 180
36. I. Y. Chung, D. J. Won, J. M. Kim, S. J. Ahm, S. I. Moon, Development of a
Network-Based Power Quality Diagnosis System , Electric Power Systems Research,
Vol. 77, issue 8, pp. 1086-1094, 2007. 37. M. Ciugudean, V. Tiponu ț, M. E. T ăn a s e , I . B o g d a n o v , H . C â r s t e a , A . F i l i p ,
Circuite integrate liniare. Aplica ții, Editura Facla, Timi șoara, 1986.
38. E. R. Collins, R. L. Morgan, A Three-Phase Sag Generator for Testing Industrial
Equipment , IEEE Transactions on Power Delivery , Vol. 11, No. 1, pp. 526-523, 1996.
39. E. Conroy, Power Monitoring and Harmonic Problems in the Modern Building ,
Power Engineering Journal, Vol. 15, No. 2, pp. 101-107, 2001. 40. S. Constantin,
Alimentarea f ără întrerupere a consumatorilor , Proceedings of the
Power Systems Conference, 2006, Timi șoara.
41. D. Cornforth, R. Middleton, J. Tusek, Visualisation of Electrical Transients using
the Wavelet Transform , Proceedings of the Internatiional Conference on Advances in
Intelligent Systems, February 2-4, Canberra, Australia, 2000.
42. C. J. Dafis, C. O. Nwankpa, A. Petropulu, Harmonic Decomposition of Transient
Disturbances Using the LS Prony and Esprit-Based Methods , Proceedings of the 14th
Power Systems Computation Conference, June 24-28, Sevilla, Spain, 2002.
43. P. K. Dash, M. Nayak, M. R. Senapati, I. W. C. Lee, Mining for similarities in time
series data using wavelet-based feature vectors and neural networks , Engineering
Applications of Artificial Intelligence, Vol. 20, pp. 185-201, 2007. 44. P. K. Dash, B. K. Panigrahi, G. Panda,
Power Quality Analysis Using
S-Transform , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 2, pp. 406-411,
2003. 4 5 . P . D a p o n t e , M . D i P e n t a , G . M e r c u r i o ,
Transientmeter: a distributed
measurement system for power quality monitoring , IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 19, No. 2, pp. 456-463, 2004. 46. G. Diez, L. I. Eguiluz, M. Manana, J. C. Lavandero, A. Ortiz,
Instrumentation and
Metodology for Revision of European Flicker Threshold , Proceedings of the Power
Tech, Lausanne, July 1-5, 2007. 47. D. Divan, W. Brumsickle, K. Eto,
Assesing I-Grid(TM) Web-Based Monitoring for
Power Quality and Reliability Benchmarking , Lawrence Berkeley National Laboratory,
LBNL-52736, 2003.
48. J. Driesen, R. Belmans, Time-Frequency Analysis in Power Measurement using
Complex Wavelets , Proceedings of the IEEE Intern ational Symposium on Circuits
and Systems, 26-29 May 26-29, Scottsdale, U.S.A, Switzerland, 2002.
49. J. Driesen, R. Belmans, Wavelet-based Power Quantification Approaches , IEEE
Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 52, No. 4, pp. 1232-1238,
2003.
50. J. Driesen, T. Craenenbroeck, Voltage Disturbances. Introduction to Unbalance ,
Copper Development Association, 2002. 51. C. Dughir,
Contribu ții la monitorizarea calit ății energiei electrice , Editura
Politehnica, Timi șoara, 2010.
52. C. Dughir, G. Gășpăresc, Preconditioning Circuit for Electrical Power System
Disturbances Measurement , Scientific Bulletin of the "Politehnica" University of
Timișoara, Trans. on Electronics and Telecommunications, Vol. 51(65), pp. 164-169,
2006. 53. C. Dughir, G. Gășpăresc,
Three Channels Analysis System for Electrical Power
System Disturbances Measurement , Bulletin of the Polytechnic Institute of Ia și,
Trans. on Electrotechnics, Energetics and Electronics, Vol. LII(LVI), 2006. 54. C. Dughir, A. Ignea, G. Gășpăresc, A. Vârtosu,
Nonlinear voltage divider ,
Proceedings of the IMEKO Conference, Ia și, 2007.

Bibliografie 181
55. R.C. Dungan, M.F. McGranagha n, S. Santoso, H.W. Beaty, Electrical Power
System Quality , McGraw-Hill, 2004.
56. U.D. Dwivedi, D. Shakya, S.N. Singh, Power Quality Monitoring and Analysis: An
Overview and Key Issue , International Journal of System Signal Control and
Engineering Application, No.1, pp. 74-88, 2008.
57. D. G. Ece, O. N. Gerek, Power Quality Analysis Using An Adaptive Decomposition
Structure , Proceedings of the International Conf erence on Power System Transients,
September 28 – October 2, New Orleans, U.S.A., 2003.
5 8 . E . S . M . T . E l d i n , Characterisation of power quality disturbances based on
wavelet transforms , International Journal of Energy Technology and Policy, Vol. 4,
No. 1-2, pp. 74-84, 2006.
59. A. Elnady, M. M. A. Salama, Mitigation of Voltage Disturbances Using Adaptive
Perceptron-Based Control Algorithm , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 20,
No. 1, pp. 309-318, 2005.
60. K. M. El-Naggar, W. M. Al-Hasawi, A genetic based algorithm for measurement
of power system disturbances , Electric Power Systems Research, Vol. 76, pp. 808-
814, 2005.
61. H. Englert, J. Stenzel, Automated Classification of Power Events Using Speech
Recognition Techniques , Proceedings of the 14th Power Systems Computation
Conference, June 24-28, 2002, Sevilla, Spain. 62. M. F. Faisal, A. Mohamed,
Identification of Multiple Power Quality Disturbances
using S-Transform and Rule Based Classification Technique , Journal of Applied
Sciences, Vol. 9, pp. 2688-2700, 2009. 6 3 . R . M . C . F e r n a n d e z , H . N . D . R o j a s ,
An overview of wavelet transforms
application in power systems , Proceedings of the 14th Power System Computational
Conference, June 24-28, Sevilla, Spain, 2002. 64. A. Ferrero,
Measuring Electric Power Quality: Problems and Perspectives ,
Measurement, Vol. 41, issue 2, pp. 121-129, 2008.
65. E.F. Fuchs, M.A.S. Masoum, Power Quality in Power Systems and Electrical
Machines , Academic Press, 2008.
6 6 . D . G a l l o , C . L a n d i , N . P a s q u i n o , An instrument for objective measurement of
light flicker , Proceedings of the Instrumentation and Measurement Technology
Conference, Ottawa, Canada, May 16-19, 2005. 6 7 . D . G a l l o , C . L a n d i , N . P a s q u i n o , N . P o l e s e ,
An Advanced Laboratory for
Metrological Confirmation of Measurement Device for Power Quality Evaluation ,
Proceedings of the 13th IMEKO TC4 International Symposium, Athens, Greece, 2004.
68. A. M. Gaouda, Power system disturbance modeling under deregulated
environment , Journal of the Franklin Institute, Vol. 344, pp. 507-519, 2007.
69. A. M. Gaouda, E. F. El-Saadany, V. K. Sood, A. Y. Chikhani, Monitoring HVDC
Systems Using Wavelet Multi-resolution Analysis , IEEE Transactions on Power
Systems, Vol. 16, No. 4, pp. 662-670, 2001.
70. A. M. Gaouda, S. H. Kanoun, M. M . A . S a l a m a , A . Y . C h i k h a n i , Pattern
Recognition Applications For Power System Disturbance Clasiffication , IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 3, pp. 677-683, 2002.
7 1 . A . M . G a r g o o m , N . E r t u g r u l , W . L . S o o n g , Automatic Classification and
Characterization of Power Quality Events , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.
23, No. 4, pp. 2417-2425, 2008.
72. A. M. Gargoom, N. Ertugrul, W. L. Soong, Investigation of Effective Automatic
Recognition Systems of Power-Quality Events , IEEE Transactions on Power Delivery,
Vol. 22, No. 4, pp. 2319-2326, 2007.

Bibliografie 182
73. A. M. Gargoom, N. Er tugrul, W. L. Soong, Power quality indices mesurement
using the S-transform , International Journal of Power and Energy Conversion, Vol.
1, No. 1, pp. 31-48, 2009. 74. G. Gășpăresc,
Programe soft pentru compresia datelor , referat în cadrul
programului de doctorat, Timi șoara, 2006.
75. G. Gășpăresc, Sisteme de achizi ție de date pentru monitorizarea perturba țiilor
din rețeaua de alimentare , referat în cadrul programului de doctorat, Timi șoara,
2005.
76. G. Gășpăresc, Sisteme de telem ăsurare , referat în cadrul programului de
doctorat, Timi șoara, 2006.
77. G. Gășpăresc, Analiza wavelet a perturba țiilor tranzitorii de tip impuls
biexponen țial și sinus amortizat , Proceedings of the Doctor ETC 2005, p. 34-39,
Timișoara, 2005.
78. G. Gășpăresc, C. Dughir, Building A Transient Disturbances Generator With
Graphical User Interface in Matlab , Scientific Bulletin of the "Politehnica" University
of Timișoara, Trans. on Electronics and Telecommunications, Vol. 51(65), pp. 49-52,
2006.
79. G. Gășpăresc, C. Dughir, Electromagnetic Disturbances Generator with
Graphical User Interface Build in Matlab , Bulletin of the Polytechnic Institute of Ia și,
Trans. on Electrotechnics, Energetics and Electronics, Vol. LII(LVI), pp. 826-831, 2006.
80. G. Gășpăresc, C. Dughir, L. Stoica,
Signal Generator for Usual Waveforms and
Electromagnetic Disturbances with Graphical User Interface , Lucrările științifice ale
simpozionului interna țional multidisciplinar “Universitaria Simpro” 2006, Editura
Universitas, Petro șani, 13-14 octombrie 2006, p. 118-121, 2006.
81. G. Gășpăresc, C. Dughir, A. Ignea, Research of Electromagnetic Disturbances
Using A Disturbance Generator with GUI , Simpozionul Interdisciplinar de
Compatibilitate Electromagnetic ă “SICEM 2006”, Bucure ști, 9 noiembrie 2006.
82. G. Gășpăresc, A. Ignea, Classification and Analysis of Disturbances which Affect
Power Quality , Lucrările științifice ale conferin ței interna ționale ”International
Workshop – Control and Information Technology IWCIT 2007”, p. 127-130, Ostrava,
Cehia, 2007.
83. G. Gășpăresc, Virtual Instrument for Generation of Disturbances which Affect
Power Quality , Lucrările științifice ale conferin ței interna ționale “6TH International
Conference on Electromechanical and Power Systems SIELMEN 2007”, p. 72-75,
Chișinău, Republica Moldova, 2007.
84. G. Gășpăresc, C. Dughir, Algorithm for Signal Reconstruction after Dynamic
Compression in a Power Quality System , Lucrările științifice ale conferin ței
internaționale “15th IMEKO TC4 International Symposium 2007”, p. 439-442, Ia și,
2007. 85. G. Gășpăresc,
Time-Frequency Analysis of Oscillatory Transient Disturbances
from Power Supply Network Using a Software Instrument , Proceedings of the 9th
International Symposium on Automatic Control and Computer Science, 16-17 noembrie, Ia și, 2007.
86. G. Gășpăresc,
Virtual Signal Generator for Flicker Modeling with GUI , Buletinul
Stiintific al Universitatii "Politehnica" din Timisoara, Seria Electronica si Telecomunicatii, Tom 53(67), Fascicula 1, “ETC2008”, p. 129-132, 2008.
87. G. Gășpăresc,
Virtual Instrument for Sag Modeling and Analysis in Power
Quality , Proceedings of the 7th International Workshop – Control and Information
Technology IWCIT, p. 50-53, Gliwice, Polonia, 2008.

Bibliografie 183
88. G. Gășpăresc, Modeling Algorithms for Sags with Exponential Fronts and Other
Types of Electromagnetic Disturbances from Power Supply Network , CD-ROM
Proceedings of the IEEE Bucharest Po werTech, 28 June – 2 July, Bucure ști, 2009.
89. G. Gășpăresc, Data Compression of Power Quality Disturbance Using Wavelet
Transform and Spline Interpolation , CD-ROM Proceedings of the 9th International
Conference on Environment and Electrical Engineering, 16 June – 19 May, Prague, Cehia, 2010.
90. G. Gășpăresc,
Automatic Classification of Power Quality Events Using the S-
Transform , CD-ROM Proceedings of the 10th International Conference on
Environment and Electrical Engineering, 8 June – 11 May, Rome, Italy, 2011. 91. G. Gășpăresc,
Methodes of Power Quality Analysis , in Power Quality –
Monitoring, Analysis and Enhancement, Ed. Ahmed Zobaa, Mario Manana Canteli
and Ramesh Bansal, Chapter 6, pp. 101-118, ISBN: 978-953-307-330-9, INTECH, September, 2011.
92. P. G ăvruță, O. Lipovan, P. N ăslău, I. Sturz,
Metode numerice , Lito I.P.T.V.
Timișoara, 1990.
93. C. Gherasim, T. Croes, J. Driesen, R. Belmans, Amplitude, Phase and Frequency
Estimation based on the Analytical Representation of Power System Signals ,
Proceedings of the International Conferen ce on Power System Transients, June 19-
23, Montreal, Canada, 2005. 94. M. Ghinea, V. Fire țeanu,
MATLAB Calcul numeric. Grafic ă. Aplica ții, Editura
Teora, Bucure ști, 1998.
95. C. Golovanov, M. Albu, ș.a.m.d, Probleme moderne de m ăsurare în
electroenergetic ă, Editura Tehnic ă, Bucure ști, 2001.
9 6 . C . G o l o v a n o v , C . D . O a n c e a , F . L . P e t r i l ă, Instrumenta ția virtual ă în analiza
parametrilor de calitate a energiei electrice , Proceedings of CEE 2003, Octomber 30-
31 , Târgovi ște, 2003.
97. J. C. Gomez, M. M. Morcos, C. A. Reineri, Behavior of Induction Motor Due to
Voltage Sags and Short Interruption , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17,
No. 2, pp. 434-440, 2002. 98. K. Grochenig, Foundations of Time-Frequency Analysis, Birkhauser, 2001.
9 9 . J . L . G u a n , M . T . Y a n g , J . C . G u , H . H . C h a n g , C . L . H u a n g ,
The Effect of
Harmonic Power Fluctuation for Estimating Flicker , International Journal of Electrical,
Computer, and Systems Engineering, Vol. 1, No. 2, pp. 109-114, 2007.
100. R. P. Gupta, R. K. Varma, Web based monitoring of electric power distribution
networks , Academic Open Internet Journal, Vol. 14, 2005.
101. S. Halunga-Fratu S., O. Fratu, Simularea sistemelor de transmisiune analogice
și digitale folosind mediul Matlab/Simulink , Editura Matrix Rom, Bucure ști, 2004.
102. E. Y. Hamid, Z. I. Kawasasaki, Wavelet-Based Data Compression of Power
Disturbances Using the Minimum Description Length Criterion , IEEE Transactions on
Power Delivery, Vol. 17, No. 2, pp. 460-466, 2002.
103. Z. Hanzelka, A. Bien, Voltage disturbances. Flicker Measurement , Copper
Development Association, 2005. 104. S. Herraiz, J. Melendez, J. Colomer, M. Vinyoles, J. Sanchez, M. Castro,
Power
Quality Monitoring in Distribution Systems , Proceedings of the 9th Spanish
Portuguese Congress on Electrical Engineering, June 30 – July 2, Marabella, Spain, 2005.
105. J. L. Hennessy, D. A. Patterson,
Organizarea și proiectarea calculatoarelor,
interfața hardware/software , Editura All Educational, Bucure ști, 2002.

Bibliografie 184
106. A. Hermina, N. Golovanov, C. Golovanov, V. R ășcanu, L. Elefterescu,
Monitorizarea calit ății energiei electrice , Energetica, Vol. 49, No. 11, pp. 494-501,
2001. 107. A. Hermina, N. Golovanov, V. R ășcanu, D. P ăun, C. P ăun,
Sistem de
monitorizare al calit ății serviciului de furnizare a energiei electrice în concordan ță cu
reglement ările din România , Lucrările științifice ale Forumului Regional al Energiei,
Neptun, Iunie 15-19, 2008.
108. A. Ignea, Introducere în compatibilitatea electromagnetic ă, Editura de Vest,
Timișoara, 1998.
109. A. Ignea, C. Dughir, G. Gășpăresc, Calibration Method for Nonlinear Voltage
Divider Used as a Preconditioning Circuit in the Electrical Power Network
Disturbances Monitoring System , Simpozionul Interdisciplinar de Compatibilitate
Electromagnetic ă “SICEM 2006”, Bucure ști, 9 noiembrie 2006.
110. A. Ignea, D. Stoiciu, Măsurări electrice și electronice, senzori și traductoare ,
Editura Politehnica, 2003.
111. S. Ionel, Estimare spectral ă cu experimente în Matlab , Editura Politehnica,
2005.
112. M. Iordache, I. Conecini, Calitatea energiei electrice , Editura Tehnica,
București, 1997.
113. V. Iorga, B. Jora, Metode numerice, Editura Albastr ă, 2004.
114. A. Isar, I. Naforni ță, Repreyent ări timp-frecven ță, Editura Politehnica, 2007.
115. L. Jurca, Circuite integrate analogice , Universitatea Tehnic ă din Timi șoara,
1993. 116. F. Jurado, E. Sancristobal, M. Castro, J. Carpio,
Using the Signal Processing
Tools in a Power System Course , Proceedings of the 32nd ASEE/IEEE Frontiers in
Education Conference, November 6-9, Boston, U.S.A., 2002. 117. T. Keppler, N. Watson, J. Arrillaga,
Computation of the Short-Term Flicker
Severity Index , IEEE Transaction on Power Delive ry, Vol. 15, No. 4, pp. 1110-1115,
2000. 118. M. Kezunovic,
Intelligent Applications in Substations: Disturbance Analysis ,
IEEE PES General Meeting, Denver, Colorado, June 2004.
119. M. Kezunovic, Z. Galijasevic, New Software Framework for Automated Analysis
of Power System Transients , Proceedings of the International Conference on Power
System Transients – IPST, Rio de Janiero, Brasil, June 2005.
120. A. K. Khan, Monitoring Power for the Future , Power Engineering Journal, Vol.
15, issue 2, pp. 81-85, 2001. 121. B. Q. Khanh, D. J. Won,
Fault Distribution Modeling Using Stochastic Bivariate
Models for Prediction of Voltage Sag in Distribution Systems , IEEE Transactions on
Power Delivery, Vol. 23, No. 1, pp. 347-354, 2008. 122. P. Koner, G. Ledwich,
SRAT-Distribution Voltage Sags and Reliability
Assessment Tool , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 19, No. 2, pp. 738-744,
2004.
123. K. H. LaCommare, J. H. Eto, Cost of Power Interruptions to Electricity
Consumers in the United States (US) , Energy, Vol. 31, issue 12, pp. 1845-1855,
2006.
124. C. H. Lee, Y. J. Wang, W. L. Huang, A Literature Survey of Wavelets in Power
Engineering Applications , Proceedings of the National Science Council, Vol. 24, No.
4, pp. 249-258, 2000.
125. Z. Leonowicz, T. Lobos, K. Wozniak, Analysis of non-stationary electric signals
using the S-transform , The International Journal for Computation and Mathematics
in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 28, No. 1, pp. 204-2010, 2009.

Bibliografie 185
126. H. Lev-Ari, A. M. Stankovic, S. Lin, Application of Staggered Undersampling to
Power Quality Monitoring , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 3, pp.
864-869, 2000. 127. Z. Y. Li, W. L. Wu,
Classification of power quality combined disturbances based
on phase space reconstruction and support vector machines , Journal of Zhejiang
University Science A, Volume 8, Number 2, pp. 173-181, 2008. 128. T. Lin, A. Domijan,
Real time measurement of power disturbances Part 1.
Survey and novel complex filter approach , Electric Power Systems Research, Vol.
76, pp. 1027-1032, 2006. 129. T. B. Littler, D. J. Morrow,
Wavelets for the Analysis and Compression of Power
System Disturbances , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 14, No. 2, pp. 358-
364, 1999.
130. R. G. Lyons, Understanding digital signal processing , Prentice Hall PTR, 2001.
131. M. F. McGranaghan, S. Santoso, Challenges and Trends in Analyses of Electric
Power Quality Measurement Data , EURASIP Journal on Advances in Signal
Processing, Vol. 2007, Article ID 57985, 5 pages. 132. V. K. Madisetti, D. B. Williams,
The digital signal processing handbook , CRC
Press, 1999.
133. V. Maier, C. D. Maier, LabVIEW în calitatea energiei electrice , Editura Albastr ă,
Cluj-Napoca, 2000. 134. M. Manana, J.A. Rodriguez, F.J. Sanchez, A. Ortiz, L.I. Eguiluz,
Frequency
measurement under non-sinusoidal conditions , Proceedings of the International
Conference on Renewable Energies and Power Quality – ICREPQ, Barcelona, Spain, April, 2004.
135. J. A. Martinez, J. M. Arnedo,
Voltage Sag Studies in Distribution Networks-Part
I: System Modeling , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 21, No. 3, pp. 1670-
1678, 2006.
136. J. A. Martinez, J. M. Arnedo, Voltage Sag Studies in Distribution Networks-Part
II: Voltage Sag Assessment , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 21, No. 3,
pp. 1679-1688, 2006. 137. J. A. Martinez, J. M. Arnedo,
Voltage Sag Studies in Distribution Networks-Part
III: Voltage Sag Index Calculation , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 21,
No. 3, pp. 1689-1697, 2006. 138. F. D. Martzloff, T. M. Gruzs,
Monitoring Power Quality , Powertechnics
Magazine, pp. 22-26, February 1990.
139. J. Mason, R. Targosz, European Power Quality Survey Raport , Leonardo
Energy, 2008.
140. A. Mateescu, N. Dumitru, L. Stanciu, Semnale și sisteme, aplica ții în filtrarea
semnalelor , Editura Teora, Bucure ști, 2001.
141. V. Matz, T. Radil, P. Ramos, A. C. Serra, Automated Power Quality Monitoring
System for On-line Detection and Classification of Disturbances , Proceedings of the
Instrumentation and Measurement Technolo gy Conference – IMTC 2007, Warsaw,
Poland, May 1-3, 2007. 142. M. F. McGranaghan, S. Santoso,
Challenges and Trends in Analyses of Electric
Power Quality Measurement Data , EURASIP Journal on Advances in Signal
Processing, Vol. 2007, Article ID 57985, 5 pages. 143. S. K. Meher, A. K. Pradhan, G. Panda,
An integrated data compression scheme
for power quality events using spline wavelet and neural networks , Electric Power
Systems Research, Vol. 69 No. 2-3, pp. 213-220, 2004.

Bibliografie 186
144. C.J. Melhorn, M.F. McGranagham, Interpretation and Analysis of Power Quality
Measurements , Proceedings of the IEEE/IAS Textil e, Fiber and Film Conference, 3-4
May, 1995, Charllote, USA. 145. A. Mertins, Signal Analysis: Wavelets, Filter Banks, Time-Fequency Transforms
and Applications, John Wiley & Sons, 1999.
146. D. L. Milanez, R. M. Ciric,
A new method for real time computation of power
quality indices based on instantaneous space phasors , Electric Power Systems
Research, Vol. 77, pp. 93-98, 2007.
147. A. Miron, M. Cindris, Virtual Instrument for Electromagnetic Disturbances
Classification and Analysis , CD-ROM Proceedings of the IEEE Bucharest PowerTech,
28 June – 2 July, Bucure ști, 2009.
148. M. Moghavvemi, F. M. Omar, Technique for Contingency Monitoring and
Voltage Collapse Prediction , IEE Proceedings-Generation, Transmission and
Distribution, Vol. 145, No. 6, pp. 634-640, 1998.
149. H. Mokhlis, A. R. Khalid, H. Li, Voltage Sags Pattern Recognition Techniques for
Fault Section Identification in Distribution Networks , CD-ROM Proceedings of the
IEEE Bucharest PowerTech, 28 June – 2 July, Bucure ști, 2009.
150. A. S. Mokhtar, H. Y. Li, J. V. Milanovic, Power Quality Waveforms Compression
and Reconstruction using Wavelets , Proceedings of the 3rd Mediterranean
Conference on Power Generation, Transmission, Distribution and Energy Conversion, November 4-6, Athens, Greece, 2002.
151. C. Moler,
Numerical Computing with MATLAB , SIAM, 2004.
152. M. R. Montakhab, R. N. Adams, Intelligent System for Fault Diagnosis on Low
Voltage Distribution Networks , IEE Proceedings-Generation, Transmission and
Distribution, Vol. 145, No. 5, pp. 592-596, 1998.
153. J. F. Moon, S. Y. Yun, J. C. Kim, Quantitative Evaluation of the Impact of
Repetitive Voltage Sags on Low-Voltage Loads , IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 22, No. 4, pp. 2395-2400, 2007.
154. P. N ăslău, Metode numerice , Editura Politehnica, Timi șoara, 1999.
155. C. D. Neagu, V. Palade, Sisteme inteligente hibride. Sisteme combinative ,
Editura Matrix Rom, Bucure ști, 2001.
156. M. Negnevitsky, K. Debnath, J. Huang, M. Ringrose, Studies of Power Quality:
Disturbance recognition , Proceedings of the Australian Universities Power
Engineering Conference ’99, Darwin, Australia, September 26-29, 1999.
157. G. Newman, S. Perera, H. M. S. C. Herath, New framework for utility power
quality (PQ) data analysis , Proceedings of the Australian Universities Power
Engineering Conference, September 23-26, Perth, Australia, 2001.
158. F. Oliveira, A. Madureira, M. P. Donsion, Sampling Frequency and Time Window
Influence on Flicker Measurements Significance , Proceedings of the International
Conference on Renewable Energies ad Power Quality, Santander, Spain, March 12-14, 2008.
159. G. Oprea,
Impactul indicatorilor ce caracterizeaz ă calitatea serviciului de
alimentare a consumatorilor de energie electric ă, Proceedings of the 6th
International Power System Conference, November 3-4, Timi șoara, 2005.
160. S. Ouyang, J. Wang, A new morphology method for enhancing power quality
monitoring system , Electrical Power and Energy Systems, Vol. 29, pp. 121-128,
2007.
161. C. H. Park, G. Jang, J. C. Kim, Development of a User-Friendly Application for
Voltage Sag Analysis , Journal of Electrical Engineering & Technology, Vol. 1, No. 2,
pp. 145-152, 2006.

Bibliografie 187
162. G. P ăltineanu, P. Matei, R. Trandafir, Bazele analizei numerice , Editura
Printech, Bucure ști, 2001.
163. J. Pedra, L. Sainz, F. Corcoles, L. Guasch, Symetrical and Unsymetrical Voltage
Sag Effects on Three-Phase Transformers , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.
20, No. 2, pp. 1683-1691, 2005.
164. S. Perera, V. J. Gosbell, B. Sneddon, A study on the identification of major
harmonic sources in power systems , Proceedings of the Australian Universities
Power Engineering Conference, September 29 – Octomber 3, Melbourne, Australia,
2002. 165. N. H. Phuc, T. Q. Khanh, N. N. Bon,
Discrete wavelets transform technique
application in identification of power quality disturbances , Proceedings of the 9th
Conference on Science and Technology, October, Ho Chi Minh, Vietnam, 2005.
166. J. A. Pomilio, S. M. Deckmann, Flicker Produced by Harmonics Modulation ,
IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 2, pp. 387-392, 2003.
167. E. Pop, I. Naforni ță, V. Tiponu ț, A. Mih ăescu, L. Toma, Metode în prelucrarea
numeric ă a semnalelor , Editura Facla, 1986.
168. V. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical
Recipies in C. The Art of Scientific Computing , Cambridge University Press, 2007.
169. L. Qi, L. Qian, S. Woodruff, D. Cartes, Prony Analysis for Power System
Transient Harmonics , EU4RASIP Journal on Advances in Signal Processing, Vol.
2007, Article ID 48406, 12 pages.
170. S. Qian, Time-Frequency and Wavelet Transforms, Prentice Hall PTR, 2002.
171. J. B. Reddy, D. K. Mohanta, B. M. Karan, Power System Disturbance
Recognition Using Wavelet and S-Transform Techniques , International Journal of
Emerging Electric Power Systems, Vol. 1, issue 2, article 1007, 2004.
172. J. W. Resende, M. L. R. Chaves, C. Penna, Identification of power disturbances
using the MATLAB wavelet transform toolbox , Proceedings of the International
Conference on Power Systems Transients, Rio de Janeiro, Brasil, June 24-28, 2001.
173. D. A. Robinson, B. S. P. Perera, V. J. Gosbell, Waveform generator for load
susceptibility testing , Proceedings of the Australian Universities Power Engineering
Conference, September 3, Christchurch, New Zealand, 2003.
174. H. Saary, P. Koponen, E. Tahvanainen, T. Lindholm, Remote Reading and Data
Management System for KWh Meters with Power Quality Monitoring , Proceedings of
the 8th International Conference on Metering and Tariffs for Energy Supply,
Brighton, Great Britain, July 3-5, 1996.
175. D. D. Sabin, T. E. Grebe, A. Sundaram, Assessing Distribution System
Transient Overvoltages due to Capacitor Switching , Proceedings of the International
Conference on Power System Transients, June 20-24, Budapest, Hungary, 1999.
176. S. A. Saleh, M. A. Rahman, Innovative power system transient disturbances
detection and classification using wavelet analysis , Proceedings of the 3rd
International Conference on Electrical & computer Engineering, December 28-30,
Dhaka, Bangladesh, 2004.
177. M. E. Salem, A. Mahomed, O. S. Mei, Real Time Power Quality Disturbance
Analysis with the C6711 DSK and Matlab , Proceedings of the 3rd Real-time
Technology and Applications Symposium, December 5-6, Serdang, Malaysia, 2006.
178. C. Sankaran, Power Quality , CRC Press, 2002.
179. S. Santoso, E. J. Powers, W. M. Graddy, Power Quality Disturbance Data
Compression using Wavelet Transform Methods , IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 12, No. 3, pp. 1250-1257, 1997.

Bibliografie 188
180. R. Sasdeli, C. Muscas, L. Peretto, A VI-Based Measurement System for Sharing
the Customer and Supply Responsibility for Harmonic Distorsion , IEEE Transactions
on Instrumentation and Measurement, Vol. 47, No. 5, pp. 1335-1340, 1998. 181. D. Sayer,
Non-stop Monitoring , The IEE Review, Vol. 45, No. 3, pp. 126-127,
1999.
182. J. Schlabbach, D. Blume, T. Stephanblome, Voltage Quality in Electrical Power
System , The Institution of Electrical Engineers, 2001.
183. C. Sharmeela, M. R. Mohan, G. Uma, J. Baskaran, A Novel Classification
Algorithm for Power Quality Disturbances using Wavelets , American Journal of
Applied Sciences, Vol. 3, No. 10, pp. 2049-2053, 2006. 184. C. C. Shen, C. N. Lu,
A Voltage Sag Index Considering Compatibility Between
Equipment and Supply , IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 22, No. 2, pp.
996-1002, 2007. 185. C. C. Shen, A. C. Wang, R. F. Chang and C. N. Lu,
Quantifying Disturbance
Level of Voltage Sag Events , Proceedings of the IEEE Power Engineering Society
Summer Meeting, Vol. 3, pp. 2314-2318, June 12-16, 2005. 186. M. M. Simina,
Computing Wavelet Transform from Short Time Fourier
Transform , Scientific Bulletin of the "Politehnica" University of Timi șoara, Trans. on
Electronics and Telecommunications, Vol. 48(62), pp. 36-41, 2003. 187. V. W. Smith, P. J. Vial, V..J. Gosbell, B. S. P. Perera,
Database design for
power quality survey , Proceedings of the Australian Universities Power Engineering
Conference, September 23-26, Perth, Australia, 2001.
188. S. A. Soliman, Power systems harmonics and inter-harmonics identification: a
power quality issue , Technical Acoustics, Vol. 18, 2005.
189. C. Stanescu, S. Gal, S. Pispiris, P. Postolache, The Power Quality Monitoring
Systems in Romanian Power Grid , CD-ROM Proceedings of the IEEE Bucharest
PowerTech, 28 June – 2 July, Bucure ști, 2009.
190. C. Stanescu, J. Widmer, C. Pispiris, Power Quality Permanet Monitoring
Systems in Romania , Proceedings of the International Conference on Renewable
Energies and Power Quality – ICREPQ, Santander, Spain, March 12-14, 2008. 191. M. Stephens,
PQ in Continuous Manufacturing , Copper Development
Association, 2007.
192. R. G. Stockwell, A basis for efficient representation of the S-transform , Digital
Signal Processing, Vol. 17, No. 1, pp. 371-393, 2007.
193. S. Suja, J. Jovitha, Power Signal Disturbance Classification Using Wavelet
Based Neuronal Network , Serbian Journal of Electrical Engineering, Vol. 4, No. 1, pp.
71-83, 2007.
194. M. Sushama, G. T. R. Das, Detection and Classification of Voltage Sags Using
Adaptive Decomposition and Wavelet Transform , International Journal of Electrical
and Power Engineering, Vol. 3, No. 1, pp. 50-58, 2008. 195. C. Ștefănescu, N. Ciupcea,
Sisteme inteligente de m ăsurare și control , Editura
Albastră, Cluj-Napoca, 2002.
196. K. K. Tan, C. Y. Soh, Instrumentation on the Internet , Engineering Science and
Education Journal, Vol. 10, No. 2, pp.61-67, 2001.
197. R. H. G. Tan, Numerical Model Framework of Power Quality Events , European
Journal of Scientific Research, Vol. 43, No. 1, pp. 30-47, 2010. 198. R. H. G. Tan, V. K. Ramachandaramurthy,
Performance Analysis of Wavelet
Based Denoise System for Power Quality Disturbances , CD-ROM Proceedings of the
IEEE Bucharest PowerTech, 28 June – 2 July, Bucure ști, 2009.
199. A. S. Tanenbaum, Rețele de calculatoare , Editura Computer Press AGORA,
Târgu Mure ș, 1998.

Bibliografie 189
200. J. L. Tang, R. N. Xu, H. G. Chen, T. J. Shen, D. M. Li, Virtual instrument for
controlling and monitoring digitalized power supply in SSRF , Nuclear Science and
Techniques, Vol. 17, pp. 129-134, 2006. 201. Q. Tang, Z. Teng, S. Guo, Y. Wang,
Design of Power Quality Monitoring System
Based on LabVIEW , International Conference on Measuring Technology and
Mechatronics Automation, April 11-12, 2009, China. 202. Y. Y. Tang, V. Wickerhauser, P. C. Yuen, C. H. Li, Wavelet Analysis and Its
Applications, Springer, 2002.
203. R. Targosz, J. Manson,
Pan European LPQI Power Quality Survey , Proceedings
of the 19th International Conference on Electricity Distribution, May 21-24, 2007,
Vienne.
204. A. Teke, M. E. Meral, M. Tumay, Evaluation of Available Power Quality
Disturbanve Generator for Testing of Power Quality Mitigation Devices , International
Journal of Sciences and Techniques of Automatic control & computer engineering,
pp. 624-635, December 2008.
205. V. Tiponu ț, C. D. C ăleanu, Rețele neuronale: arhitecturi și algoritmi , Editura
Politehnica, Timi șoara, 2002.
206. L. Toma, Metode și algoritmi de estimare spectral ă, Editura Politehnica,
Timișoara, 2000.
207. H. Torres, L. E. Gallego, G. Cajamarca, D. Urrutia, A. Pavas, A Methodological
Proposal for Monitoring, Analyzing and the Estimating Power Quality Indexes: the
Case of Bogota , Revista Colombiana de Tecnologias de Avanzada, Vol. 1, No. 9, pp.
103-111, 2007. 208. F. Truchetet, O. Laligant,
Wavelets in Industrial Applications: a Review ,
Proceedings of the International Society for Optical Engineering, Vol. 5607, No. 1,
pp. 1-14, 2004. 209. V. A. Tukhas, S. A. Eintrop, S. V. Pozhidaev,
The Regional System of
Monitoring Power Quality Parameters in Real Time , Electrical Power Quality and
Utilisation Magazine, Vol. 1, No. 2, pp. 79-84, 2005. 210. N. S. Tunaboylu, A. Unsal,
Basic Analysis Tool for Power Transient Waveforms ,
Proceedings of the 3rd International Conference on Electrical and Electronics
Engineering, December 3-7, Bursa, Turkey, 2003.
211. T. D. Unruh, Application Techniques for Power Quality Monitoring , Proceedings
of the Transmission and Distribution Conference and Exposition, April 21-24,
Chicago, U.S.A., 2008.
212. F. Vatr ă, A . P o i d a , C . S t ănescu, Data System for The Monitoring of Power
Quality in The Transmission Substations Supplying Big Consumers , Proceedings of
the 9th Electrical Power Quality and Utilization, October 9-11, Barcelona, Spain,
2007. 213. M. V. Wickerhauser, Adapted Wavelet Analysis from Theory to Software, A K
Peters , 1994.
214. J. Wang, S. Chen, T. T. Lie,
A systematic approach for evaluating economic
impact of voltage dips , Electric Power Systems Research, Vol. 77, pp. 145-154,
2007.
215. J. Wang, S. Chen, T. T. Lie, System Voltage Sag Performance Estimation , IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 20, No. 2, pp. 1738-1747, 2005. 216. M. Wang, P. Ochenkowski, A. Mamishev,
Classification of power quality
disturbance using time-frequency ambiguity plane and neural networks , Proceedings
of the IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, Vol. 2, pp. 1246-1251, July
2001.

Bibliografie 190
217. M. Wang, A. V. Mamishev, A New Signal Processing Based Solution for PQ
Disturbance Classification , Proceedings of the PQA 2002 North America Conference,
Portland, U. S. A., June 10-12, 2002. 218. M. Wang, A. V. Mamishev,
Clasification of Power Quality Events Using Optimal
Time-Frequency Representation-Part 1: Theory , IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 19, No. 3, pp. 1488-1495, 2004. 219. M. Wang, A. V. Mamishev,
Clasification of Power Quality Events Using Optimal
Time-Frequency Representation-Part 2: Application , IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 19, No. 3, pp. 1496-1503, 2004. 220. M. Wang, G. I. Rowe, A. V. Mamishev,
Real-Time Power Quality Waveform
Recognition with a Programmable Digital Signal Processor , Proceedings of the IEEE
Power Engineering Society Summer Meeting, Vol. 2, pp. 1268-1273, July 2003.
221. F. Wolf, U. Piepmeier, Monitoring the Voltage Quality using PQI-D Power
Quality Interfaces , Electrical Engineering and Automation Journal, Vol. 3, pp. 1-8,
2005.
222. D. J. Won, S. J. Ahu, S. I. Moon, A Modified Sag Characterization Using Voltage
Tolerance Curve for Power Quality Diagnosis , IEEE Transactions on Power Delivery,
Vol. 20, No. 4, pp. 2638-2643, 2005.
223. D. J. Wong, I. Y. Chung, J. M. Kim, S. I. Moon, J. C. Seo, J. W. Choe,
Development of Power Quality Monitoring System with Central Processing Scheme ,
Proceedings of the IEEE Power Engineerin g Society Summer Meeting, Vol. 2, pp.
915-919, July 21-25, 2002.
224. J. Xargayo, J. Melendez, J. Colomer, Analysis strategy based on wavelet
decomposition for classification of voltage sags , Proceedings of the International
Conference on Renewable Energies and Power Quality, Barcelona, Spain, 31 March –
2 April, 2004. 225. X. Xiangning, T. Shun, B. Tianshu, X. Yonghai,
Study on Distribution Reliability
Considering Voltage Sag and Acceptance Indices , IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 22, No. 2, pp. 1003-1007, 2007. 226. X. Yang, M. Kratz,
Power System Flicker Analysis and Numeric Flicker Meter
Emulation , Proceedings of the PowerTech 2007, June 1-5, Lausanne, Switzerland,
2007.
227. T. Yebra, V. Fuster, Energy Quality in Voltage, Currrent and Power Signals ,
Proceedings of the International Conference on Renewable Energies and Power
Quality ICREPQ’08, March 12-14, Santander, Spain, 2008.
228. A. S. Yilmaz, A. Subasi, M. Bayrak, V. M. Karsli, E. Ercelebi, Application of
lifting based wavelet transform to characterize power qualitz events , Energy
Conversion & Management, Vol. 48, pp.112-123, 2007.
229. R. Zaciu, Prelucrarea digital ă a semnalelor, Editura Albastr ă, 2002.
230. F. Zhao, R. Yang, Power-Quality Disturbance Recognition Using S-Transform ,
IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 22, No. 2, pp. 944-950, 2007.
231. W. Zhaojia, W. Yingtao, PMU-based Wide Area Monitoring in Power System ,
Proceedings of the Power System and Communications Infrastructures for the Future, September 2002, Beijing, China.
232. * * *,
Instrumentation Newsletter , National Instruments, Second Quarter
2004. 233. * * *,
LabVIEW User Manual , National Instruments.
234. * * *, Using LAN in Test Systems: Network Configuration , Agilent, 2004.
235. * * *, Using LAN in Test Systems: The Basics , Agilent, 2004.
236. * * *, The Measurement and Automation Catalog , National Instruments, 2004.
237. * * *, Power Quality Standards for Electric Service, Entergy Mississippi, 2008.

Bibliografie 191
238. * * *, Wavelet Toolbox , MathWorks, 2001.
239. www.acero.ro. 240. www.actrus.ro. 241. www.bchydro.com.
242. www.cda.org.uk.
243. www.ce-mag.com. 244. www.dranetz-bmi.com.
245. www.emclab.umr.edu.
246. www.mathworks.com. 247. www.ni.com. 248. www.rfsafe.com.
249. www.teal.com.
250. http://setis.ee.tuiasi.ro. 251. http://wireless.ictp.trieste.it.

Anexa 1 – Programe reprezentative implementate în Matlab 194

ANEXA 1. PROGRAME REPREZENTATIVE
IMPLEMENTATE ÎN MATLAB

A 1.1. masurare_tcr.m – funcție pentru m ăsurarea timpului de cre ștere al
frontului cresc ător sau descresc ător al unui impuls biexponen țial.
% Calculare timp de crestere front crescator/descrescator
% front – vector esantioane front
% t – vector momente de timp
% tip – 0 pentru crescator sau 1 pentru descrescator %
% Autor: Gabriel Gasparesc
function Tcr = masurare_tcr(front,t,tip) maxim=max(front); %valoarea 10% din varf si valoarea 90% din varf
V10=0.1*maxim;
V90=0.9*maxim; %-determinare pozitie V10, V90
pozV10=0;
pozV90=0; NrEd=length(front);
for i=1:NrEd-1
if tip==0 if (front(i)<=V10)&(front(i+1)>V10) pozV10=i;
end
if (front(i)<=V90)&(front(i+1)>V90) pozV90=i;
end
else if (front(i)>=V10)&(front(i+1)<V10)
pozV10=i;
end if (front(i)>=V90)&(front(i+1)<V90) pozV90=i;
end
end end
%-timpul de crestere
Tcr=abs(t(pozV10)-t(pozV90));

A 1.2. G_fr_exp_tcra_trs.m – program pentru generarea unui front
exponen țial cu timp de cre ștere ajustabil și translatarea domeniului acestuia.
%-Generarea unui front exponential cu timp de crestere ajustabil
clear
clc

Anexa 1 – Pr ograme reprezentative implementate în Matlab
195
close all
%-durata [s] D=0.1 %-frecventa de esantionare [Hz]
fe=2000;
Te=1/fe; %-generare vector timp
pas=Te;
t2=0:pas:D; %-generare front exponential initial a1=-1000;
front2=exp(a1*t2);
figure(1) plot(t2,front2)
xlabel('timp [s]')
ylabel('amp') grid on
%-determinare Tcr initial
Tcr_i=masurare_tcr(front2,t2,1) %-timpul de crestere nou [s] Tcr_n=0.04
%-calcul eroare initiala Tcr
er_i=Tcr_n-Tcr_i er=er_i;
%-pas
p=2; %-contor
contor=20;
k=0; %-limita de 5% pentru eroare lim=er_i/20
while (k<=contor)&(abs(er)>lim)
a1=a1/p; if Tcr_i>Tcr_n
a1=2*a1;
p=1.5; end
%-noul front
exp1=exp(a1*t2); Tcr_i=masurare_tcr(exp1,t2,1) er1=abs(Tcr_n-Tcr_i);
if er1<er
%-a1 final a1_f=a1;
%-Tcr final
Tcr_f=Tcr_i; er=er1;
end
k=k+1; end exp_f=exp(a1_f*t2);

Anexa 1 – Programe reprezentative implementate în Matlab 196
figure(3)
plot(t2,exp_f) xlabel('timp [s]') ylabel('amp')
grid on
%-Translatare A1=1;
A2=0.65;
val=A1-A2; exp_f(1,1:end)=exp_f(1,1:end)*val; figure(4)
plot(t2,exp_f)
grid on exp_f(1,1:end)=exp_f(1,1:end)+(A1-val);
figure(5)
plot(t2,exp_f) grid on

Anexe
197

ANEXA 2. SECVEN ȚE DE PROGRAM
REPREZENTATIVE IMPLEMENTATE ÎN LABVIEW

A 2.1. Secven ța pentru afi șarea informa țiilor despre dat ă și timp folosind un
anumit format de afi șare specificat (ziu ă, lună, an, or ă, minute, secunde cu 3
zecimale). Aceste informa ții sunt utile la stabilirea momentului apari ției unei
perturba ții și sunt salvate într-un fi șier împreun ă cu eșantioanele achizi ționate.

Fig. A2.1. Afi șare dată

A 2.2. Secven ța pentru descompunerea wavelet a unui semnal, prin care se
obține un vector con ținând coeficien ții descompunerii. Extragerea coeficien ților din
vector este precedat ă de calcularea indexilor corespunz ători eșantioanelor fiec ărui
coeficient.

Anexa 2 – Secven țe de program reprezentative implementate în LabView 198

Fig. A2.2. Descompunere wavelet

A 2.3 Subintrument virtual pentru generarea tipurilor de perturba ții care
afecteaz ă calitatea aliment ării. Sunt utilizate dou ă bucle, prima pentru a se ob ține
perturba ția dorit ă pe baza valorilor parametrilor citite de pe panoul frontal al
instrumentului și a doua pentru a se ad ăuga zgomot alb.

Fig. A2.3. Generator de perturba ții