5.3. PROIECTAREA MECANISMELOR CU CAME (sinteza) În cazul sintezei mecanismelor cu came s e impu n anumite condiții pe care trebuie să le… [612393]

5.3. PROIECTAREA MECANISMELOR CU CAME (sinteza)

În cazul sintezei mecanismelor cu came s e impu n anumite condiții pe care trebuie să
le îndeplinească legile de mișcare ale tachetului și se cere determinarea structurii
mecanismului, a principalelelor lui dimensiuni , inclusiv profilul camei .
Exemple de condiții impuse legilor de mișcare ale tachetului:
– realizarea unei deplasări totale a tachetului (liniară – h – , sau unghiulară – u)
pentru o anumită deplasare a camei,
– fazele de funcț ionare ale tachetului (ridicare, staționare, coborâre), în funcție de
deplasarea camei (ciclograma mișcării),
– condiții impuse pentru legea deplasării tachetului (ex.: lege liniară, paraboli că,
sinusoidală, cosinusoidală) , sau a vitezei, sau a accelerație i tachetului (ex.: viteză constantă,
accelerație constantă), sau a integralei deplasării tachetului – cronosecțiunii (ex. cronosecțiune
maximă – ceea ce corespunde, în cazul mecanismelor de distribuție ale motoarelor, unei
optimizări a capacității de trece re a gazelor, adică debite maxime de combustibil în timpul fazei
de admisie),
– condiții dinamice (ex.: reducerea forțelor de inerție, a șocurilor și vibrațiilor la
capetele fazelor active ale tachetului ).
Determinarea dimensiunilor optime ale unui mecan ism cu camă este o problemă de
optimizare .
Funcția obiectiv poate fi una din următoarele mărimi care necesită o valoare minimă:
– gabaritul camei,
– inversul randamentului,
– momentul motor maxim,
– lucrul mecanic necesar efectuării unei rotații complete a camei.
Restricțiile se pot referi la limitarea:
– valorilor maxime ale unghiurilor de presiune în faza de urcare și în faza de coborâre a
tachetului,
– mărimii maxime a razei de curbură negative…
În general, funcțiile obiectiv și restricțiile sunt funcți i neliniare de dimensiunile
necunoscute ale elementelor. Pentru rezolvarea sistemelor neliniare se folosesc metodele
programării neliniare: metoda Newton -Raphson, metoda gradientului, …
Exemplu de succesiune a rezolvării problemelor de sinteză ale mecanism elor cu
camă:
– alegerea sau impunerea legii de mișcare a tachetului,
– alegerea optimă a unghiului de presiune ,
– determinarea razei minime a cercului de bază al camei din condiții cinematice , astfel
încât unghiul de presiune să nu depășească valoarea cri tică de blocare a tachetului,
– determinarea profilului camei,
– calculul cinetostatic și de rezistență al camei,
– stabilirea elementelor co nstructive ale mecanismului,
– desenul de execuție al camei.
Prin ciclograma mișcării se înțelege reprezentare a succesiunii fazelor mi șcării și a
mărimilor acestora , în coordonate carteziene (deplasarea tachetului în funcție de deplasarea
camei), polare sau sub formă tabelară, în conformitate cu caracteristicile procesului tehnologic.
De obicei cama se deplasează cu viteză liniară constantă sau cu viteză unghiulară
constantă, adică are mișcare uniformă.
Tachetul are patru faze pentru cel mai simplu mod de mișcare ( Fig. 24):

– faza de ridicare,
– faza de r epaus sau staționare superioară,
– faza de coborâre,
– faza de repaus sau staționare inferioară .
Unghiurile corespunzătoare de rotație ale camei se numesc unghiuri de fază.
În Fig. 24 s-a reprezentat deplasarea tachetului – ST în funcție de unghiul de rotație al
camei Cși s-au făcut notațiile :
u – unghiul corespunzător fazei de ridicare a tachetului,
rs, ri- unghiul corespunzător fazei de repaus superior/inferior al tachetului și
c – unghiul corespunzător fazei de coborâre a tachetului.
360o
u rs c rih
OST
C

Fig. 24

Acest ciclu corespunzător unei rotați i complet e a camei se reia atât timp cât
mecanismul funcționează .
În fazele de urcare și coborâre tachetul poate avea o mișcare variată exprimată prin
numeroase fu ncții )(C Tf s .
Patru legi de bază se utiliz ează mai des în practică:
– legea liniară,
– legea parabolică,
– legea sinusoidală și
– legea cosinusoidală.
Legea liniară se referă în mod special la faza de ridicare a tachetului, deoarece la fa za
de coborâre tachetul poate realiza și altă lege. Pentru o l ege liniară sT(C) (Fig. 25a), tachetul
are o mișcare uniformă (viteza redusă a tachetului )(sC'
T are valoare constantă , Fig. 25b) ,
atunci când cama are miș care uniformă (adică viteza unghiulară a camei este constantă
ttan consC ). Se observă că diagrama accelerațiilor nu este continuă (Fig. 25c) . Accelerația
are valoarea zero, excepție punctele de trecere de la o fază la alta , unde valori le sunt infinite
(discontinuități de ordinul doi). În realitate, mecanismul nu realizează aceste șocuri . Materialul
se tasează elastic sau plastic, și astfel accelerațiile se reduc în mod considerabil , implicit forțele
de inerție . Deoarece accelerațiile au totuși valori mai mari decât cele admisibile , pentru
reducerea acestora în plaja de valori admise , ramurile diagramei din punctele unghiulare se
racordează între ele ( Ex. F ig. 26 a).
Pentru o deplasare a tachetului după o lege de mișcare liniară , profilul camei va avea
forma curbei spirala lui Arhimede (Fig. 27a) . Spirala lui Arhimede reprezintă locul geometric

al unui punct care se deplasează cu o viteză liniară constantă (v=constant ) pe o rază care se
rotește cu viteză unghiulară constantă ( ttan cons ) (Fig. 27 b).

Fig. 25

Ecuația spiralei lui Arhimede în coordonate polare este: atρ , unde: ρeste raza
polară a punctului curent de pe curbă, t este unghiul razei punctului curent exprimat în radiani,
iar a este o constantă care determină pasul spiralei lui Arhimede. Pasul spiralei reprezintă
distanța dintre două profiluri consecutive ale spiralei (după o întoarcere a spiralei – 3600) și
este egal cu a2 (Fig. 27). Raza de curbură și coordonatele ce ntrului de curbură într -un punct
curent al spiralei se determină la lucrările de laborator.
La o mișcare uniformă a camei , când tachetul ia contact cu profilul camei sub formă de
spirala lui Arhimede , tachetul se mișcă cu viteză constantă ; adică, la unghiu ri egale descrise de
camă, tachetul efectuează deplasări egale, astfel că raze succesive aflate la unghiuri egale una
de alta, vor avea diferența în lungime constantă.
Descriem în continuare trasarea spiralei lui Arhimede pentru o deplasare a tachetului
de la raza 1R până la raza 2R față de centrul camei, după o lege de mișcare liniară , pentru o
rotație a camei de la unghiul 1 la unghiul 2 (Fig. 28).
a
b
c

Fig. 26
a
b
c

a

v=ctct
at

b
Fig. 27

Se împarte unghiul (2-1) într -un număr convenabil de părți egale (în Fig. 28 s -a
împărțit în 6 părți egale – 6 unghiuri având valoarea 6/ ), iar diferența razelor din cele două
extremități în același număr de părți egale (în Fig. 28 s -a împărțit s în 6 părți egale, adică
fiecare are valoarea 6/s). Se construiesc atât razele cât și arcele de cerc prin unghiurile,
respectiv prin segmentele noi formate; acestea se intersectează în puncte formând patrulatere
curbilinii. Se unesc punctele de pe diagonalele patru laterelor, formând spirala lui Arhimede
(Fig. 28).
R1R2S
S/6
/6
12

Fig. 28

Alegerea optimă a unghiului de presiune
Reacțiunea camei față de tachet acționează pe direcția normalei (dac ă nu se ține cont
de frecare) .
Cu cât unghiul de presiu ne este mai mic, forța utilă va fi mai mare.
Unghiul de presiune este limitat cu scopul limitării fenomenului de autoblocare a
tachetului.
Deoarece pe profilul camei normala este variabilă și unghiul de presiune este variabil.
Dacă unghiul  este prea mare, se ajunge la blocarea mecanismului, când unghiul 
se numește critic.
0 0
critic 60…35 .
Valorile maxime pentru unghiul de presiune pentru fazele de urcare și pentru cele de
coborâre se stabilesc în plajele preciz ate mai jos .
0 0
urcare critic 45…35 
0 0
coborare critic 60…45 
Se pot determina expresii pentru u nghiul  din:
– condiții geometrice și cinematice;
– condiții dinamice.

Raza minimă a cercului de bază. Determinarea relației dedependență dintre critic și raza
cercului de bază din condiții cinematice

Pentru determinarea razei minime a cercului de bază la came în literatura de specialitate se
specifică două metode: metoda hodografului vitezelor și metoda Flocke aproximativă.
Cercul de bază este cercul pe care se află profilul camei când tachetul este în faza de
repaus inferior. Cu cât raza cercului de bază este mai mică gabaritul va fi mai mic.
În cazul în care se impune deplasarea tachetului în funcție de deplasarea camei s(),
trebuie calculată mărimea razei cercului de bază și a excentricității, acestea determinând
dimensiunile de gabarit ale camei.
Deoarece unghiul de presiune , care influențează buna funcționare a mecanismului,
depinde de raza cercului de bază, se va determina o relație de dependență între raza cercului de
bază și unghiul de presiune.
Pentru înțelegerea procedurii de determinare a razei minime cu ajutorul hodografului
vitezelor s e consideră mecanismul camă rotativă (1) – tachet translant cu vârf (2) din Fig. 29,
realizat la scara lungimilor kl. Dezaxarea tachetului este aleasă astfel încât momentul forței de
rezistență tehnologică să fie de sens contrar momentului motor.
În continuare s e va determina unghiul de presiune în funcție de parametrii geometrici ai
mecanismului.
Se consideră două cazuri: o poziție instantanee a mecanismului în cursa de urcare (Fig.
29) și o poziție instantanee a mecanismului în cursa de coborâre.
e
rO
o1s s0V
12
rA1A2A21V
V
AB
C
Dn
EFu
u

Fig. 29

Pentru poziția instantanee a meca nismului în faza de urcare se determină viteza de
deplasare a tachetului cu ecuația vectorială:

21 1 2 A A A v v v
unde: 2Av reprezintă viteza punctului A 2 de pe tachet, 1Avreprezintă viteza punctului A 1 de pe
profilul camei, iar 21Av reprezintă viteza relativă dintre cele două puncte.
r vA 11 ; OA v
1A
Ecuația vecto rială se construiește pe schema cinematică la scara kv, astfel ca desenA1v să
coincidă cu marimea lui rdesen , și se rotește apoi triunghiul vitezelor cu 900 în sensul vitezei
unghiulare 1.
Deoarece s -a impus mărimea lui desenAv1 să fie egală cu rdesen, scara vitezelor se va
determina cu relația :

l
ldesen desenAA
v k
krr
rr
vv
k  11 1
11.
Viteze le s-au ales la această scară,
desenA
vrv
k1 , pentru a se gasi o dependență între
mărimile cinematice (poziția și viteza tachetului) și geometria camei (raza cercului de bază,
excentricitatea tachetului și unghiul de presiune).
1 1 2
 sdds
dtd
dds
dtdsvA

0
l0
ll 1 l1
l0
ll v1
desen0 desendesen desenA
usses
ks
kske
ks
ks
kske
ks
s se vtg2




 

unde 0r este raza cercului de bază al camei.

Pentru poziția instantane a mecanismului în faza de coborâre se procedează în mod
similar:

0
l0
ll 1 l1
l0
ll v1
desen0 desendesen desenA
csses
ks
kske
ks
ks
kske
ks
s se vtg2




 
 .
În concluzie:
0 u'
u
ussestg

0 c'
c
cssestg .
Din cele două relații anterioare s e observă că unghiul de presiune în faza de urcare este
mai mic decât unghiul de presiune în faza de coborâre.
Se determină s0 și e din sistemul anterior de ecuații.

Dacă se cunoaște sși dds va rezulta un unghi  variabil pe conturul camei.
Se scri u relațiile anterioare pentru valoar ile maxime ale vitezei (deoarece în vecinătatea
acestei valori unghiul de presiune este maxim) pentru cursa de urcare și de coborâre și se
determină necunoscute le s0 și e. Cu aceste valori se va determina raza minimă a cercului de
bază, r0.

2 2
0 0 es r
Pe baza construcției anterioare se va determina raza minimă a cercului de bază pe cale
grafică, folosind hodograful viteze lor.
Etapele procedurii sunt urm ătoarele:
– se trasează graficul deplasarea tachetului în funcție de unghiul de rotație al camei, la
scara k l,
– se trasează graficul vitezei absolute a tachetului în funcție de unghiul de rotație al
camei, la scara 1 l vkk , ceea ce este echivalent cu trasarea graficului vitezei reduse
la scara kl (se reprezintă segmentele
lks corespunzătoare unghiurilor camei ),
– se împart unghiurile de rotație ale camei într -un număr de părți egale atât pe di agrama
deplasării tachetului )(s, cât și pe diagrama )(v,
– se rabat cu 900 vitezele absolute în sensul lui 1,
– se desenează vitezele rabătute pe o axă paralelă cu deplasarea tachetului, în punctel e de
extremitate ale deplasărilor corespunzătoare unghiurilor camei, și se obține hodograful
vitezelor,
– se trasează două drepte înclinate la unghiurile de presiune maxime față de axa de
referință a hodografului vitezelor, u pentru cur sa de urcare, respectiv cpentru cursa
de coborâre, și se translatează acestea paralel cu ele însele până ce ajung tangente la
hodograful vitezelor; dreptele formează două domenii, D și D’,
– cupla de rotație a camei se poate alege oriun de în domeniul D, dar raza minimă de bază
se obține între punctul de intersecție al celor două drepte și punctul corespunzător
deplasării minime a tachetului, aflat pe axa de referință a hodografului; această rază
minimă se obține pentru excentricitatea e care se determină din desen, și anume abscisa
punctului de intersecție al celor două drepte ,
– dacă se dorește o altă excentricitate e1, raza minimă se determină intersectând o
dreaptă verticală aflată la distanța e1 față de axa de referință, iar dacă se dor ește un
mecanism axat raza minimă va fi O1A.

După determinarea razei minime și a excentricității se determină profilul ideal al camei, prin
plasarea pe raze, la unghiurile corespunzătoare, de la cercul de rază minimă spre exterior, a
deplasărilor tachetul ui din diagrama S( ) dată. Se unes c extre mitățile acestor segmente și se
obține profilul ideal, care corespunde cu profilul camei dacă tachetul este cu vârf. Dacă
tachetul este cu rolă sau cu taler se determină corespunzător fiecărui caz profilul real al camei.
De exemplu, pentru tachetul cu rolă se desenează rola cu centrul pe curba profilul ui ideal și
cama va reprezenta înfășurătoarea acestor role (aplicații la laborator și curs) .

1
2
max
maxv
s
erbmin
O 45O
1D
s vAD'

Fig. 30

Cinetostat ica mecanismului cu camă

Se consideră cama rotativă și tachetul translant ( Fig. 31).
Condiția de deplasare a tachetului în ghidaj este:
2 1N N Q cosP  
unde:  este coeficientul de frecare de alunecare dintre tachet și ghidaj.
Din sistemul format din două din ecuațiile de mai jos se determină expresiile lui 1N și
2N.
 0)2(MC ; 0 F CA N CA F CB N CB2f 1 2f 2 
 0)2(MA ; 0P AC F AB N ABQ AD 2f 2 
 0)2(MB ; 0P BC F BA N BAQ BD 1f 1 
0)2(Fx ;2 1N N sinP 
 0)2(MC ;



0 0 N0 y y xxk j i
0 N 00 y y xxk j i
0 0 N0 y y xxk j i
1C A C A
2C B C B
2C B C B

0
0 N 00 y y xxk j i
1C B C B 

;
0)x x(N)y y(N)x x(N)y y(NC B 1 C A 1 C B 2 C B 2   
Expresiile lui1N și 2Nse înlocuiesc în (1) și rezultă:
),,d,b,a(fQP
Pentru f=0, P tinde la infinit, și se obține valoarea lui  critică.
Condiția critic trebuie să fie îndeplinită pentru fiecare valoare a parametrului b
variabil, în general  fiind variabil în fiecare punct de pe profilul camei.

Fig. 31