(a) Dat i exemplu de un monom v∈K[x1; x2; x3; x4] astfel ^ nc^ at: (i)w|u siw|v; (ii)w|u siw̸ |v; (iii)u|w siv̸ |w; (b) Determinat i cel mai… [612306]
TEMA 2
AGC-A3S1-MI-2020
E 1 (4 p).Fieu=x2
1×3
2x3x2
4; v=x1x4
2×3
4∈K[x1; x2; x3; x4].
(a) Dat i exemplu de un monom v∈K[x1; x2; x3; x4] astfel ^ nc^ at:
(i)w|u siw|v;
(ii)w|u siw̸ |v;
(iii)u|w siv̸ |w;
(b) Determinat i cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun al
monoamelor u; v:
E 2 (2 p).Se consider a idealul I= (x2; xy2; y3)⊂K[x; y]:
(a) Dat i exemple de 3 monoame de grade 4,5, respectiv, 6 care se a
a ^ n idealul
I:
(b) Demonstrat i c a toate monoamele de grad cel put in egal cu 3 se a
a ^ n idealul
I:
(c) Scriet i toate monomaele din K[x; y] care nuse a
a ^ n idealul I:
(d) Dat i exemplu de un polinom f∈K[x; y] cu grad f= 4 care nuse a
a ^ n
idealul I:
E 3 (1 p).Fied≥1;un ^ ntreg. Demonstrat i c a num arul monoamelor de grad d^ n
nedeterminatele x1; x2; : : : ; x neste egal cu(n+d 1
d)
:
E 4 (1 p).Demonstrat i c a idealul ( x1; : : : ; x r)⊂S=K[x1; : : : ; x n] este ideal prim
^ nSpentru orice r≤n:(Reamintim c a un ideal P(Rdin inelul Reste prim dac a
si numai dac a inelul factor R=P este domeniu de integritate.)
E 5 (1 p).FieI= (x1+x2; x2
2); J= (x1+x2; x2
1)⊂K[x1; x2]:Demonstrat i c a I=J:
Termen de predare: 27 octombrie .
1
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: (a) Dat i exemplu de un monom v∈K[x1; x2; x3; x4] astfel ^ nc^ at: (i)w|u siw|v; (ii)w|u siw̸ |v; (iii)u|w siv̸ |w; (b) Determinat i cel mai… [612306] (ID: 612306)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.