PROIECTAREA MEC. NECONVENȚIONALE DE REGLARE ÎN TREPTE A VITEZEI [611964]

PROIECTAREA MEC. NECONVENȚIONALE DE REGLARE ÎN TREPTE A VITEZEI
DE
ROTAȚIE (MITER E45)

Prima parte (teoretică)
1. Generalitați privind mec. de reglare a vitezei de rotație
– definire, caracterizare,
– clasificare, reprezentare,
– domenii de utilizare

2. Revizuirea transmisiilor cu roți dințate
– structură,
– cinematică,
– determinarea capacității portante,
– randamentul,
– variante constructive.

3. Mecanisme de reglare în trepte a vitezei de rotație de mici
dimensiuni

Partea a II -a (practică)
4. Conce pția cutiilor de viteză caracteristice MTB -urilor
4.1. …
4.2. …

5. Modelarea unui mecanism tip Miter E45 specific MTB -urilor (CAD)

6. Testarea virtuală a mecanismului (CAE)

7. Operațiile de fabricare pentru componentele nestandardizate (CAM)

ANEXE
BIBLIOGRAFIE

LUCRARE DE LICENȚĂ

Bacău
2019Coordon ator :
ș. l. dr. ing. Vlad A. CIUBOTARIU
Absolvent: [anonimizat]45)

Bacău
2019Coordonator :
ș. l. dr. ing. Vlad A. CIUBOTARIU
Absolvent: [anonimizat] 1. Generalități privind mecanismele de reglare a vitezei de rotație ………… 3
1.1. Transmisii prin curele ………………………….. ………………………….. ………………………… 3
1.1.1. Noțiuni generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 3
1.1.2. Elemente cinematice ………………………….. ………………………….. ……………………… 4
1.1.3. Reglarea în trepte a tran smisiilor prin curele ………………………….. …………….. 5
1.2. Transmisii prin lanț ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 6
1.2.1. Noțiuni generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 6
1.2.2. Elemente cinematice și geometrice ………………………….. ………………………….. … 7
1.2.3. Regla rea în trepte a transmisiilor prin lanț ………………………….. ………………… 9
CAPITOLUL 2. Revizuirea transmisiilor cu roți dințate ………………………….. ……………… 11
2.1. Noțiuni generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 11
2.2. Principalele elemente geometrice ale roților dințate și ale angren ajului cilindric
exterior ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 11
2.3. Clasificarea roților dințate ………………………….. ………………………….. …………………… 13
2.4. Uzura roților dințate ………………………….. ………………………….. ………………………… 14
2.7. Calculul de rezistență la încovoiere a roților dințate cu dinți drepți …………….. 18
2.8. Legea fundamentală a angrenării ………………………….. ………………………….. ……… 21

2

INTRODUCERE

3
CAPITOLUL 1 . Generalități privind mecanismele de r eglare a vitezei de
rotație
1.1. Transmisii prin curele [5, 6]

1.1.1. Noțiuni generale
Transmisiile prin curele fac parte din ramura transmisiilor mecanice, și au ca rol
transmiterea mișcării de rotație, și implicit a sarcinilor, de la o singură roată motoare la una sau
mai multe roți conduse, cu ajutorul unei curele.
Transmiterea mișcării de rotație se poate face cu alunecare, constituind un avantaj
faptul că se evită suprasarcina în sistem, folosind curele late sau curele trapezoidale, sau fără
alunecare folosind curelele dințate.
Sarcina se transmite prin intermediul fenomenului de freca re ce are loc între
suprafețele de contact ale curelei cu roata conducătoare și roțile conduse în cazul transmiterii
cu alunecare, iar în cazul curelelor cu dinți aceasta se transmite prin contactul dintre dinții
curelei și dinții roților.

Fig. 1 – Transmisie prin curele (cu alunecare)

4
În Fig. 1 este reprezentată o transmisie prin curele. Aceasta se compune din roata
conducătoare 1, roata condusă 2, iar elementul de legătura prin care se transmite mișcarea de
rotație de la roata 1 la roata 2 este cureaua, notată cu 3.
Comparându -se acest tip de transmisie cu celelalte transmisii mecanice se pot
observa o serie de avantaje, dar și unele dezavantaje. Avantajele sunt :
– montarea și întreț inerea lor este relativ ușoară;
– funcționarea este fără zgomo t;
– curelele fiind fabricate din cauciuc, acestea amor tizează șocurile;
– dista nța între arbori poate fi mare;
– costurile de fabricație sunt reduse ;
– se pot antrena mai mulți arbori simultan ;
– funcționează la viteze mari.
Dintre dezavantaje, se pot enumera următoarele :
– încărcarea sarcinilor este limitată;
– gabarit mărit față de transmisiile cu roți dințate;
– forțe de pre -tensionare ridicate, astfel, există solicitări mari în arbori și lagăre;
– raport de transmitere variabil din cauza alunecărilor;
– necesită dis pozitive de întindere a curelei;
– sensibilitate sporită la factori ambianți.
Unele dezavantaje sunt anulate de transmisiile prin curele dințate, deci, se poate nota
faptul că mișcarea se va transmite sincron, deci vitezele unghiulare vor fi constante, cresc ând
randamentul mecanic. Ținând cont și de faptul că pre -tensionările sunt scăzute, scad și
solicitările în arbori și lagăre.
1.1.2. Elemente cinematice
Vitezele la periferiile roților de curea ar fi egale cu vite za unui punct luat de pe curea
în momentul în care cureaua este rigidă , sau dințată . Dat fiind faptul că există o alunecare
datorită geometriei curelei, coeficientul de alunecare elastică a curelei se calculează cu relația
:
𝜀=𝑣1−𝑣2
𝑣1 (1.0)

5

Unde :
– v1 și v2 sunt vitezele periferice
Raportul de transmitere
Acesta s e calculează cu formula :
𝑖𝑐=𝑛1
𝑛2 (1.1)
Unde :
– n1 și n2 sunt turațiile roții conducătoare , respectiv conduse
Dar, dacă se ține cont de coeficientul de alunecare, și în relația (1.1) n 1 și n 2 se
înlocuiesc c u :
𝑛1,2=60∙𝑣1,2
𝜋∙𝐷1,2 (1.2)
Avem :
𝑖𝑐=𝐷2
𝐷1∙(1−𝜀) (1.3)

1.1.3. Reglarea în trepte a transmisiilor prin curele

Fig. 2 – Reglare în trepte a unei transmisii prin curele
Rolul reglării în trepte a unei transmisii este de a obține la o singură turație a arborelui
de intrare mai multe rapoarte de transmisie.

6
Astfel, reprezentat în Fig. 2, putem observa că arborele I , ce are o turație n 1, transmite
mișcare de rotație cu ajutorul curelei aflate pe roata D 1,2 roții D 2,2, ce transmite la rândul ei
mișcarea arborelui de ieșire II cu turația n 2. În cazul prezenta t în figura, diametrele fiind egale,
raportul de transmisie este egal.
În cazul transmisiei D 1,1 – D 2,1 avem un raport de transmisie multiplicator, datorită
faptului ca raportul diametrelor este mai mare decâ t 1, iar în cazul transmisiei D 1,3 – D2,3 raportul
de transmisie este reductor, raportul dia metrelor fiind mai mic decât 1.

1.2. Transmisii prin lanț [3, 5, 6]

1.2.1. Noțiuni generale
Transmisia prin lanț este o metodă de a transmite putere mecanică, mișcare și
momente de torsiune indirect între arbori. Aceasta este folosită pentru a duce putere către roțile
unui vehicul și se regăsește în particular la biciclete, motociclete, etc. Domeniul de folosință nu
se limitează doar la vehicule, deci este folosită și într -o mare varietate de mașinării.
În detaliu, puterea este transmisă printr -un lanț cu role, numit și lanț de transmisie,
care înfășoară o roată dințată, numită pinion, angrenând cu dantura acesteia. Principul de
funcționare este simplu, și anume, atunci când pinionul conducător se rotește, lanțul la rândul
său transmite puterea și mișcarea către roata dințată condusă.
Comparând cu alte tipuri de transmisii mecanice, se poate constata faptul că
transmisia cu lanț prezintă o serie de avantaje, dar și dezavantaje.
Unele avantaje pot fi :
– Rapoartele de transmitere sunt constante, deci, randamentul este s porit;
– Posibilitatea funcționării optime și la randament înalt în condiții nefavorabile;
– Încercările de forțe sunt reduse pe arbori;
– Modalitatea folosirii unui domeniu mai amplu de intervale între axe;
– Transmiterea cu ușurință a unor momente de torsiune cu valori ridicate.

7
Ca dezavantaje se prezintă următoarele :
– Zgomot ridicat în exploatare, cât și vibrații mecanice;
– Articulațiile prezintă uzură inevitabilă, fapt ce duce la folosirea unor mecanisme
de întindere, deoarece pasul lanțului se mărește;
– Compara t cu transmisiile prin curele, transmisia cu lanț impune o precizie de
montare relativ ridicată;
– Întreținerea este meticuloasă, necesitând lubrifieri suplimentare.
Aceste transmisii sunt folosite în special când se impune o distanță medie sau mare
între ax e, când nu se permite folosirea angrenajelor simple cu roți dințate, sau când nu este
permisă alunecarea.
1.2.2. Elemente cinematice și geometrice
– Viteza medie a lanțului
Aceasta se determină cu relația următoare :
𝑣𝑚=𝑧∙𝑝∙𝑛
60∙1000 (1.4)
Unde :
– z – numărul de dinți ce se regăsesc în roata conducătoare
– p – pasul lanțului, măsurat în milimetri
– n – turația roții dințate, măsurată în rotații pe minut

– Raportul de transmitere
Relația ce det ermină raportul de transmitere este :
𝑖𝑚=𝜔1
𝜔2=𝑛1
𝑛2=𝑧2
𝑧1=𝐷𝑑2
𝐷𝑑1 (1.5)
Unde :
– ω1, ω2 sunt vitezele unghiulare a roților transmisiei
– n1, n2 sunt turațiile
– z1, z2 sunt numerele de dinți a roților 1, respectiv 2
– Dd1, Dd2 sunt diametrele de divizare a roților dințate
La transmisiile obișnuite se adoptă de obicei un raport de transmitere mai mic sau
egal cu 8, iar la cele cu funcționare înceată se adoptă un raport de transmitere mai mic sau egal

8
cu 15. Raportul de transmitere este variabil, motivul fiind variația vitezei a roții dințate conduse,
deci, se vor adopta valori medii.
– Numerele de dinți ai roților componente transmisiei cu lanț
Numărul minim de dinți, notat c u z 1, este limitat, datorită uzurii ce se prezintă în
articulațiile lanțului, dar și de sarcinile dinamice, cât și de zgomotul produs în timpul folosirii
transmisiilor cu lanț. Ținând cont că z 1 reprezintă roata cea mică din angrenaj, dar și faptul că
între numărul de dinți și uzură există o relație invers proporțională, și anume, cu cât aceste este
mai mic, cu atât uzura în articulații este mai mare deoarece unghiurile de rotire din zalele
lanțului se micșorează, la intrarea și ieșirea din angrenare, acest a va crește, deci, prin micșorarea
numărului de dinți din roata dințată 1 va crește si neregularitatea mișcării.
Ținându -se cont de cele spuse mai sus, numărul minim de dinți se va alege în funcție
de lanțul folosit, și anume câteva exemple : lanțuri cu ro le sau cu eclise, sau cu bucșe, dar și in
funcție de rapor tul de transmitere, relația (1. 5).
Numărul maxim de dinți se va limita la o valoare între 100 și 120 pentru lanțurile cu
role, și o valoare mai mare de 120 până la 140 pentru lanțurile ce folosesc e clise dințate.
Numărul maxim de dinți se poate stabili cu relația :
𝑧2=𝑖∙𝑧1 (1.6)
Un număr prea mare de dinți poate duce la deplasarea în lungul profilului a lanțului,
drept pentru car e angrenarea devine incorectă.
Se recomandă alegerea unui număr impar de dinți pentru roata cea mică pentru a
uniformiza uzurile la un număr par de zale.
– Pasul lanțului
Acesta reprezintă distanța între centrele articulațiilor consecutive, valorile fiind
standardizate, iar capacitatea portantă este direct dependentă de pas. Pasul influențează, deci,
gabaritul transmisiei, cât și zgomotul dar și sarcinile dinamice. Micșorarea acestuia poate fi
obținută folosind lanțuri pe mai multe rânduri. De asemenea, turaț ia limită și neregularitatea
mișcării sunt dependente de pasul lanțului.
La proiectarea unei transmisii prin lanțuri, cel mai important aspect ține seamă de
alegerea lanțului, și, implicit, se va alege lanțul cu pasul cel mai mic posibil.

9

– Diametrele roțilo r ce compun transmisia
Diametrele cercurilor după care se dispune articulația zalelor se determină cu relația
:
𝐷𝑑𝑥=𝑝
sin180°
𝑧𝑥 (1.7)
Unde :
– p – pasul lanțului
– zx – z1, z2 – numărul dinților roților dințate 1 respectiv 2.
1.2.3. Regla rea în trepte a transmisiilor prin lanț

Ținând cont că transmisiile prin lanț sunt asemănătoare celor prin curele, principiul
de reglare în trepte a acestora este și el asemănător .
În Fig. 3 se poate observa un exemplu de aranjare în trepte a unei tra nsmisii cu lanț ..
Asemănând cu transmisiile prin curele, roțile de curea sunt înlocuite de roți dințate, a cestea
dispu nându -se pe un arbore, fiind conduse prin intermediul lanțului.

Fig. 3 – Grup de 3 roți dințate pentru transmisii cu lanț
De asemenea, și pe arborele conducător se regăsește un gru p de roți dințate dispuse
conic , astfel realizându -se raportul de transmisie . Lanțul va transmite puterea de la arborele
conducător la cel condus. În Fig. 4 se poate observa modul în care este realizată transmisia prin
lanț.

10

Fig. 4 Transmisie prin lanț

11
CAPITOLUL 2 . Revizuirea transmisiilor cu roți dințate
2.1. Noțiuni generale [1, 2]
Transmiterea mișcării de rotație de la arborele conducător către arborele condus se
poate face fie prin transmisii mecanice directe sau transmisii mecanice indirecte. În cazul în
care distanța propriu -zisă între arbori nu este mare, se pot folosi transmisii mecanice directe cu
roți de fricțiune, roți dințate, sau șurub -piuliță. În caz contrar se folosesc transmisiile mecanice
indirect e, folosind lanțuri, cabluri, pârghii sau curele.
Roata dințată este un organ de mașină ce prezintă o dantură spațiată uniform de -a
lungul suprafeței exterioare, destinată punerii în mișcare a unui alt element danturat. (Fig. 1 )
Părțile ce compun roata dințată sunt coroana, butucul, discul și spițe le.

Fig. 1 – Roată dințată , elemente geometrice [2]

2.2. Principalele elemente geometrice ale roților dințate și ale angrenajului
cilindric exterior [1, 2]
Dintele unei roți dințate este alcătuit di n două zone, reprezentate in Fig. 1 , respectiv
notate capul dintelui și piciorul dintelui. Aceste zone sunt delimitate de către cilindrul de
rostogolire.
Flancul se definește a fiind suprafața laterală a dintelui, ș i este cuprinsă între
suprafața de cap ș i suprafața de picior , sau, suprafața care definește plinul dintelui față de golul
dintre dinți, și care intră în contact cu flancul roții dințate alăturate . Fiecare dinte dispus pe roata

12
dințată cuprinde un flanc de dreapta, și un flanc de stânga, făcând astfel posibi lă angrenarea în
ambele sensuri. Flancul omolog se definește a fiind succesiunea fie a două flancuri de dreapta,
fie a două flancuri de stânga. Flancurile opuse reprezintă o succesiune de flancuri de dreapta
raportate la unul sau o succesiune de flancuri de stânga .
Pasul este distanța dintre două flancuri omoloage succesive măsura tă pe cercul de
divizare.

Fig. 2 – Elemente geometrice [2]
unde p – pasul, R d – raza cercului de divizare, R e – raza cercului de vârf, R i – raza cercu lui de
fund, S d – grosimea dintelui, t d – lărgimea golului, b d – înălțimea piciorului ( distanța între
cercul de fund si cercul de divizare ), a d – înălțimea capului ( distanța între cercul de divizare si
cercul de vârf ), φ – unghiul intre doi dinți.
Lungimea dintelui se definește a fiind distanța între suprafețele ce limitează corpul
dintelui.

13
2.3. Clasificare a roților dințate [1, 2, 4 ]
Clasificarea roților dinț ate se face în următoarele categorii :
– în funcție de forma suprafeței de danturare există roți dințate cilindrice (Fig. 3 ),
conice (Fig. 4 b.), melcate (Fig. 4 c.), sau necirculare .
– în funcție de direcția di nților există roți dințate cu dinți curbi, în V sau W (Fig.
3 c.), cu dinți înclinați (Fig. 3 b.), sau dinți drepți (Fig. 3 a.).
– conform poziției danturii raportat la cilindrul pe care este dispusă există roți cu
dantură interioară (Fig. 4 a.) sau cu dantură exterioară (Fig. 3 ).
– în funcție de profilul propriu -zis exist ă roti dințate cu profil evolventic, în
cicloidă, sau cu profil în arc de cerc (Novicov) .
– după modul mișcării axelor geometrice se regăsesc angrenajele cu axe mobile,
reprezentate de planetare sau diferenț iale, sau angrenaje cu axe fixe.

Fig. 3 – a. roți dințate cu dinți drepți; b. roți dințate cu dinți înclinați; c. roți dințate cu dinți V;
[4]

14

Fig. 4 – a. roți dințate cu dantură interioară ; b. roți dințate cu dinți curbi, c. roată dințată melcată
[4]
În funcție de montajul arborelui, avem:
– roți dințate pentru arbori paraleli – în această categorie intră toate r oțile dințate
care au la bază principiul de rostogolire a doi cilindri, și anume, roțile dințate cu dinți drepți,
înclinați, în V sau W, elicoidale, sau cremaliera (aceasta fiind la bază o roată dințată
– roți dințate pentru arbori ce se intersectează – aici se regăsesc roțile dințate
conice cu dantură dreaptă, raportată radial la punctul de intersecție între arbori, sau roțile dințate
conice cu dantură curbă, cunoscându -se sub numele de roți dințate conice spiralate.
– roți dințate pentru arbori ce nu sunt pa raleli și nu se intersectează – se folosesc
roțile dințate conice în hipoidă, sau roțile melcate.

2.4. Uzura roților dințate [4]
Conform [4], angrenajele , fiind organe de mașini cu solicitări complexe, au diferite
moduri de deteriorare. Cele mai frecvent întâlnite sunt :
– Ruperea provenită din încovoierea dintelui :
Fiind specifică roților dințate ce transmit momente mari, se cauzează datorită
concentratorilor mari de tensiune apăruți la baza danturii.
Ruperea este datorată forțelor ce apar la punctele de contact a profilurilor, ce se
produc în urma încovoierilor repetate a dintelui, acționarea fiind pulsatorie. În urma
solicitărilor, la zonele de racordare la baza danturii apar fisuri de oboseală, apoi acestea preced
ruperea completă a danturii.

15
Aceasta e ste cea mai des întâlnită și principala cauză a scoaterii din uz a roților dințate
din materiale relativ dure, dar și din mase plastice.
Pentru a se evita, se va recomanda executarea cu racordări mari a bazei danturii.
– Pitting -ul, sau uzura prin ciupitură :
Dacă la punctul anterior s -a prezentat ruperea danturii, uzura prin ciupitură se
caracterizează prin distrugerea flancurilor danturii datorită numărului mare de cicluri de
solicitare provenit din timpului de funcționare îndelungat. În Fig. 5 este prezen tată apariția
pitting -ului.

Fig. 5 Forțele ce acționează asupra unui dinte în angrenare [4]
Apariția acestui fenomen este datorat oboselii flancului, observat doar la creșterea
numărului ciclurilor de solicitare. Luându -se în considerație și felul de ungere al angrenajului,
o creștere ulterioară a acestor ciupituri poate fi datorată și uleiurilor ce pătrund în fisurile create,
dând naștere unei acțiuni de tip pană.
Ciupiturile formate în apropierea punctului de rulare se vor propaga spre flancul
piciorului, orientându -se astfel încât la angrenare evacuarea lichidului de ungere să fie
întreruptă. Datorită tensiunilor de contact, dar și a presiunii hidrodinamice ulterior formate, se
desprind particule de material.
Acest fenomen poate avea caracter lim itat sau progresiv.

16
– Uzura abrazivă
Acest tip de uzură este specifică roților ce acționează în medii deschise și cu lubrifiere
insuficientă. Se caracterizează prin neuniformitatea pe profil, și se datorează în principal de
vitezele diferite de alunecare, care, la rândul lor, formează tensiuni de contact ce nu sunt egale.
Dantura uzată capătă o formă ascuțită, lucru ce duce la intensificarea zgomotului
creat și a sarcinilor dinamice. Uzura abrazivă duce în final la ruperea danturii. Ca mod de
combatere, se pot folosi materiale de ungere speciale, sau se poate opta pentru creșterea durității
la suprafață a dintelui
– Griparea dinților
Se întâlnește doar la transmisiile cu o viteză mare, griparea datorându -se
temperaturilor mari din zonele de contact a danturii , distrugând pelicula de ungere, în urmă
căreia apar micro -suduri în punctele de contact. Micro -sudurile se rup datorită mișcării relative
a flancurilor danturii, apoi, la un nou contact între acestea, acestea se reformează, ciclul
continuând. Dat fiind ac este fapte, pe flancul dintelui apar zgârieturi fine, benzi de gripare, sau
porțiuni lucioase .

– Distrugerea frontală
Acest tip de uzură este des întâlnit în cutiile de viteză, și este datorat ă cuplărilor și
decuplărilor în mod repetat, fapt ce duce la ruperea capului dintelui.

17
2.6. Forțe ce acționează în angrenarea roților dințate [4]

Fig. 6 – Forțe principale în angrenarea roților dințate [4]
Din [4], reiese faptul că având direcția normală la profilul evolventic , punctul de
aplicare al rez ultantei presiunilor de contact se deplasează pe flancul activ fiind suprapus
continuu normalei comune N -N (Fig 6 ).
Se analizează cazul cel mai dezavantajos, când o pereche izolată de dinți este în
contact , adică angrenare singulară (ε = 1). Forța normală pe dinte, ce acționează în punctul C
se descompune în următoarele :
– Forța tangențială la cercul de rostogolire:
𝐹𝑡1(2)=2𝑀𝑡1(2)
𝑑𝑤1(2) (1.1)

unde M t1(2) este momentul de torsiune la arborele 1, respectiv 2

– Forța radială a roților
𝐹𝑟1(2)=𝐹𝑡1(2)∙tan𝛼𝑤 (1.2)

18
– Forța normală
𝐹𝑛1(2)=𝐹𝑡1(2)
cos 𝛼𝑤 (1.3)

2.7. Calculul de rezistență la încovoiere a roților dințate cu dinți drepți [4]
În [4] este prezentat calculul de rezistență, și anume, d intele se apreciază ca fiind o
grindă, având un contur pr ofilat încastrat în coroana roții dințate, deci, este încărcată cu forța
normală F n (Fig. 7).

Fig. 7 – Reprezentarea forțelor pe un dinte
Se fac următoarele presupuneri: forța se administrează la vârful dintelui și este
preluată numai de un dinte ( angrenare singulară), iar lățimea dintelui la baza lui are lungimea
egală cât lățimea roții dințate, adică b.
Forța normală se translatează pe direcția liniei de angrenare până la intersecția cu axa
de simetrie a dintelui și se descompune în forța tangenți ală (F tx) și radială (F rx) care produc la
baza dintelui o solicitare compusă (încovoiere datorată forței tangențiale și compresiune
datorată forței radiale).
Avându -se în vedere un calcul acoperitor, se neglijează compresiunea care ar reduce
tensiunea de încovoiere, deci, aceasta devine :
𝜎𝐹=𝑀1
𝑊𝑧=6𝐹𝑡𝑥∙ℎ𝐹
𝑏∙𝑠𝐹2≤𝜎𝐹𝑃 (1.4)

19
Forța normală se descompune la cercul de rostogolire, devenind :
𝐹𝑛=𝐹𝑡
𝑐𝑜𝑠𝛼𝑤 ; 𝐹𝑛=𝐹𝑡𝑥
cos 𝛼𝐹 (1.5)

𝐹𝑡𝑥=𝐹𝑡∙cos 𝛼𝐹
cos 𝛼𝑊 (1.6)

Prin înlocuirea relației (1.6) în (1.4) se obține :
𝜎𝐹=6𝐹𝑡∙ℎ𝐹
𝑏∙𝑠𝐹2∙cos 𝛼𝐹
cos 𝛼𝑊∙ 𝑚2
𝑚2≤𝜎𝐹𝑃 (1.7)
Sau :
𝜎𝐹=𝐹𝑡∙ℎ𝐹
𝑏∙𝑚 ∙ 𝑌𝐹𝑎 (1.9)
Unde Y Fa poartă numele de factor de formă al dintelui, și are următoarea expresie :
𝜎𝐹=6∙(ℎ𝐹
𝑚)∙cos 𝛼𝐹
(𝑠𝐹
𝑚)2
∙cos 𝛼𝑊 (1.10)
Este dat faptul că forț a reală ce se aplică unui dinte, este cu șoc, datorită erorilor de
divizare a danturii, dar și a erorilor de profil , ceea ce face ca forțele și momentul de calcul să se
amplifice la rândul lor cu un factor de corecție al încărcării numit K F.
𝐾𝐹=𝐾𝐴∙𝐾𝑉∙𝐾𝐹𝛼∙𝐾𝐹𝛽∙𝑌𝑆𝑎∙𝑌𝜀 (1.11)
Unde :
– KA – factorul de utilizare – caracteristica de f uncționare a mașinii antrenate este:
̵ Uniformă – KA = 1 (ventilatoare, ascensoare ușoare, mecanisme de avans)
̵ Cu șocuri medii – KA = 1,25 (transmisia principală a mașinilor unelte)
̵ Cu șocuri puternice – KA = 1,50 (ștanțe, prese, mașini siderurgice)

– KV – factorul dinamic
– KFα – factorul repartiției frontale a sarcinii
– KFβ – factorul repartiției sarcinii pe lungimea danturii
– YSa – factorul concentratorului de tensiune la piciorul dintelui

20
– Yε – factorul gradului de acoperie
Ținând cont de toți acești factori de corecție, relația (1.9) devine :
𝜎𝐹=𝐹𝑡∙𝐾𝐹
𝑏∙𝑚 ∙ 𝑌𝐹𝑎≤ 𝜎𝐹𝑃 (1.12)
Unde :
σFP este tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere și care se calculează cu
relația :
𝜎𝐹𝑃=𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚
𝑆𝐹𝑃=𝜎0 lim ∙ 𝑌𝑁∙ 𝑌𝛿∙ 𝑌𝑅∙ 𝑌𝑋
𝑆𝐹𝑃 (1.13)
În care :
– σF lim – tensiunea limită la solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui
– σo lim – tensiunea limită la solicitarea de încovoi ere (în funcție de material și
tratamente termice)
– YN – factorul de durabilitate la încovoiere, unde N este numărul de cicluri de
solicitare
– Yδ – factorul sensibilității materialului
– YR – factorul de rugozitate la racordarea dintelui
– YX – factorul de dime nsiune în funcție de modulul roții dințate
– SFP – coeficientul de siguranță minim admisibilă
Relația (1.12) este relația de verificare la încovoiere la baza danturii a unei roți dințate
clindrice.
Pentru o dimensionare corect ă, în relația (1.12) se vor fac e următoarele înlocuiri :
𝐹𝑡2=2𝑀𝑡2
𝑑𝑤2 ; 𝑎𝑤=𝑑𝑤2±𝑑𝑤1
2 → 𝑑𝑤1=2∙𝑎𝑤
𝑢±1 ; 𝑑𝑤2=2∙𝑢∙𝑎𝑤
𝑢±1
Unde :
– u – raportul numerelor de dinți ale roților dințate ce intră în angrenare (z 1/z2),
semnul „+” pentru a ngrenare exterioară, semnul „ -” pentru angrenare exterioară.
– Lățimea roții este dată de b = ψ a · aw, unde ψ a este coeficientul de lățime.

21
Înlocuind, obținem :
𝑚≥𝑀𝑡2∙𝑌𝐹𝑎∙𝐾𝐹
Ψ𝑎∙𝑎𝑤2∙𝜎𝐹𝑃∙𝑢±1
𝑢 (1.14)

2.8. Legea fundamentală a angrenării [4]
Legea fundamental ă face referire la teorema lui Willis, care stabilește condițiile de
bază ce trebuie îndeplinite de curbele de profil, astfel încât transmiterea mișcării să se
realiz eze cu un raport constant de transmitere.
Pentru a analiza în continuare această lege, în Fig. 8 se va considera un angrenaj
format din două roți dințate ce execută o rotație în jurul axelor proprii, reprezentate prin
punctele O 1 și O 2, cu vitezele unghiu lare ω 1 respectiv ω 2, profilul dinților fiind realizat de
curbele notate cu π 1 și π 2. Roțile fac contact în punctul notat cu M. [4]

Fig. 8 – Angrenaj format din două roți dințate [4]
Astfel, se poate nota faptul că vitezele periferice a profilurilor în punctul M vor fi
următoarele :
𝑣1=𝜔1∙𝑂1𝑀 ; 𝑣2=𝜔2∙𝑂2𝑀 (1.15)
Unde :
– O1M și O 2M – distanța de la axa de rotație la punctul de contact a roților 1
respectiv 2.

22
Descompunându -se în punctul de contact vitezele periferice notate cu v 1 și v 2 după
normala notată pe desen N -N și tangenta t se obțin componente perpendiculare notate cu v 1n și
v2n, cât și componente tangențiale v 1t, v2t. Astfel, prin asemănarea triunghiurilor hașurate în Fig.
8 obținem :
𝑣1𝑛
𝑣1=𝑂1𝐾1
𝑂1𝑀 (1.16 )
𝑣2𝑛
𝑣2=𝑂2𝐾2
𝑂2𝑀 (1.17)

Luându -se în considerare rigiditatea profil urilor, transmiterea mișcării va deveni
posibilă doar dacă vitezele normale sunt egale. În celelalte două cazuri, și anume, primul, dacă
v1n < v 2n, profilul determinat de curba π 2 are o viteză proprie, iar, în cel de -al doilea caz, și
anume v 1n > v 2n profi lul determinat de curba π 1 deformează profilul π 2.
Deci, din condiția de egalitate a vitezelor normale, rezultă :
𝑣1∙𝑂1𝐾1
𝑂1𝑀=𝑣2∙𝑂2𝐾2
𝑂2𝑀 (1.18)
Înlocuind valorile vitezei p eriferice cu valorile din relațiile scrise la (1.15), rezultă :
𝜔1
𝜔2=𝑂2𝐾2
𝑂1𝐾1 (1.19)

Din relația (1.19) se poate obține raportul de transmitere, notat cu i 12 :
𝑖12=𝜔1
𝜔2=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (1.20)

În final, această lege se poate enunța astfel : pentru transmiterea unei mișcări de
rotație ce formează un raport de transmitere constant, un angrenaj format din două roți dinț ate
are ca condiție de existență construcția profilurilor danturii astfel încât în timpul angrenării,
normala comună acestora în punctul M de contact să treacă de asemenea printr -un punct C
numit polul angrenării situat pe linia formată de punctele ce defi nesc axele roților dințate.

23
Aceste profiluri ce îndeplinesc condiția prezentată mai sus sunt denumite profiluri
conjugate. Profilurile conjugate au curbe recipro c înfășurătoare, adică cu rbele ciclice, și anume
evolventa, cicloidele, și arcul de cerc.
Cea m ai des folosită curbă este evolventa, deoarece prezintă o serie de avantaje,
prezentate mai jos :
– Danturarea se execută cu scule ce au flancuri drepte
– Necesită două mișcări simple, și anume translația și rotația
– Reduce alunecarea între profiluri
– Reducerea erorilor tehnologice – ex. distanța între axe
– Evolventa permite interschimbabilitatea roților dințate.

24

25
Bibliografie

[1] – SR ISO 53:2011 : A ngrenaje cilindrice in evolventă , de uz general. Profil de
referință, ASRO (2011)
[2] – prof. univ. dr. ing. Simona – Mariana CREȚU, „Mecanisme” , Facultatea de Mecanică ,
Universitatea din Craiova, Notițe de curs (2013 – 2014)
[3] – Zoltan – Iosif KORKA, „Fiabilitate și diagnoză ”, Notițe de curs (2015)
[4] – Viorica CONSTANTI N, Vasile PALADE, „Organe de mașini și mecanisme, Vol. II,
Transmisii mecanice ”, Editura Fundației Universitare “Dunărea de Jos ”, Galați (2005)
[5] – Viorica CONSTANTIN, Vasile PALADE, „Organe de mașini și mecanisme, Vol. I,
Transmisii mecanice ”, Editura F undației Universitare “Dunărea de Jos ”, Galați (2005)
[6] – Aurel JULA , Emil CHIȘU, Mihai -Tiberiu LATEȘ, „Organe de mașini și transmisii
mecanice”, Editura Univer sității Transilvania, Brașov (2005)