Centrul Național de Evaluare și Examinare [611009]

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare

Probă scrisă la matematică Test 11
Pagina 1 din 2 EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII -a
Matematică
Test 11
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieți numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului
 2 10 10 : 1 4   este egal cu
.
5p 2. Dacă
24
93a
b , atunci numărul
2 ab este egal cu … .
5p 3. Suma pătrate lor numerelor întregi din intervalul
1,2 este egală cu … .
5p 4. Pătratul
ABCD are latura de
5cm . Perimetrul acestui pătrat este egal cu
cm
.
5p 5. În Figura 1 este reprezentat ă o piramidă triunghiulară
VABC cu înălțimea
VO . Unghiul dreptelor
VO
și
AB are măsura de

.

Figura 1
5p 6. În diagrama de mai jos este prezentat profitul anual , exprimat în mii lei, realizat de o firmă în fiecare
dintre ultimii cinci ani.

Conform informațiilor din diagramă , media profitului firmei, pentru ultimii ci nci ani, este egal ă cu …
mii lei .
SUBIECTUL al II -lea – Pe foaia de examen scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenați, pe foaia de examen, un trapez isoscel
ABCD cu
AB CD
.
5p 2. Determinați cea mai mare valoare pe care o poate lua numărul natural
N abc bca cab   , știind că
a
,
b și
c sunt cifre distincte .
5p 3. Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi turistul a parcurs
40% din lungimea traseului, în
a doua zi turistul a parcurs
5
6 din distanța rămasă de parcurs după prima zi, iar în a treia zi restul de
3 km
. Calculați lungimea traseului parcurs în cele trei zile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare

Probă scrisă la matematică Test 11
Pagina 2 din 2 4. Se consideră numerele reale
1 2 3 4 2:3 3 12 27 48a    și
22
2226 10 3 2
220 16b
 .
5p a) Arătați că
23a .
5p b) Calculați
 a b a b .
5p 5. Se consideră expresia
2 223 2 2 2 3 2 4 4 E x x x x x x x x x        , unde
x este număr
real. Arătați că , pentru orice număr real
a,
0 E a E a   .

SUBIECTUL al III -lea – Pe foaia de examen scrieți rezolvă rile complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi
ABCD cu
10 2 cm AB ,
20cm BC . Se consideră
punctul
E , mijlocul laturii
BC și punctul
F situat pe segmentul
AE , astfel încât
BF AE .

Figura 2
5p a) Arătați că aria dreptunghiului
ABCD este egal ă cu
2200 2 cm .
5p b) Arătați că lungimea segmen tului
EF este egală cu
10 3cm3 .
5p c) Demonstrați că punctele
B,
F și
D sunt coliniare.
2. În Figura 3 este reprezentat un tetraedru
ABCD cu
10 cm AB AC AD   . Triunghiul
BCD
este echilateral, are perimetrul egal cu
30 cm , iar punctele
M și
N sunt mijloacele segmentelor
BC
, respectiv
AD .

Figura 3
5p a) Arătați că perimetrul triunghiului
ABC este egal cu
30 cm .
5p b) Demonstrați că, dacă
P este mijlocul segmentului
BD , atunci dreapta
MP este paralelă cu
planul
 ACD .
5p c) Demonstrați că unghiul dreptelor
AB și
MN are măsura egală cu
45 .