Șef. Lucr. dr. ing. Grif Horațiu Benkő Szabolcs János [610803]

1
UNIVERSITATEA “PETRU MAIOR” DIN TÂRGU -MUREȘ
FACULTATEA DE INGINERIE
SPECIALIZAREA: AUTOMATICĂ ȘI INFORMATICĂ APLICATĂ

LUCRARE DE DIPLOMĂ
Sistem de reglare automată a turaț iei unui
motor de curent continuu folosind un
regulator PID

Coordonator: Student: [anonimizat]. Lucr. dr. ing. Grif Horațiu Benkő Szabolcs János
2013

2
CUPRINS

I. SISTEME AUTOMATE. NOȚIUNI GENERALE ………………………….. ………………………….. ………………………….. 3
II. SISTEME DE REGLA RE AUTOMATĂ. NO ȚIUNI GENERALE ………………………….. ………………………….. … 7
II.1 ISTORIC ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 7
II.2 ASPECTE TEORETICE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 10
II.3 CLASIFICAREA SISTEMEL OR DE REGLARE AUTOMA TĂ ………………………….. ………………………….. …………………… 12
II.4 STRUCTURA ȘI MĂRIMILE CARACTERISTICE ALE U NUI S.R.A. ………………………….. ………………………….. ………… 16
II.5 PROBLEMA REGLĂRII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 20
II.6 PERFORMANȚA ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 22
III. REGULATOARE PID ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 24
III.1 ASPECTE TEORETICE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 24
III.2 TIPURI DE REGULATORATE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 27
III.3 CRITERII DE ALEGERE A TIPULUI DE REGULATOR ………………………….. ………………………….. ………………………… 31
III.4 METODE EXPERIMENTALE DE ACORDARE A REGULA TOARELOR ………………………….. ………………………….. …….. 33
III.5 CRITERIUL ZIEGLER -NICHOLS ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 35
IV. APLICAȚIA PRACTI CĂ ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 38
IV.1 STAND UL EXPERIMENTAL AL SISTEMUL DE REGLARE A UTOMATĂ A TURAȚIEI U NUI MOTOR C .C. CU REGULATOR
PID ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 38
IV.2 ACORDAREA REGULATORUL UI PID PRIN METODA EXPERIMENTA LA ZIEGLER -NICHOLS ………………………….. .. 40
VI.3 ACORDARE EXPERIMENTAL A CU AJUTORUL RĂSPUN SULUI INDICIAL AL SRA ÎN BUCLĂ ÎNCHISĂ UTI LIZÂND
PROGRAMUL „MODULAR A.P.C. WITH MFI-U” ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 42
IV.3 ACORDARE EXPERIMENTAL Ă CU AJUTORUL RĂSPUN SULUI INDICIAL AL SI STEMULUI UTILIZÂND MEDIUL
MATLAB ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 50
V. CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 56
VI ANEXE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 58
ANEXA 1. PLACĂ DE ACHIZIȚIE PERSONAL DAQ/3000 ………………………….. ………………………….. ………………………… 58
ANEXA 2 CONFIGURAȚIA PORTURIL OR PLĂCII DE ACHIZIȚ IE PERSONAL DAQ/3000 ………………………….. ……………… 59
ANEXA 3. SCHEMA BLOC A PLĂCII DE ACHIZITIE PERSONAL DAQ/3000 ………………………….. ………………………….. …. 60
ANEXA 4 MOTORUL DE CURENT CON TINUU ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 60
ANEXA 5 SCHEMA DE ACHIZITE IN SIMULINK ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 61
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 62

3

I. SISTEME AUTOMATE . NOȚ IUNI GENERALE

Prin automatizarea proceselor de producție, se elimimă intervenția directă a omului asupra
acestora, omului revenindu -i în acest caz rolul de conducere generală.
Ansamblul de obiecte naturale care asigură conducerea unui proces tehnic sau de altă
natură, fără intervenția directă a omului reprezintă un echipa ment (sau dispozitv) de
automatizare.
Procesul condus, supus automatizării, impreună cu echipamentul de automatizare (de
conducere), care asigură desfășurarea procesului după anumite legi, poartă denumirea de sistem
automat.
Spre exemplificare menținerea constantă a temperaturii dintr -un cuptor electric , fără
intervenția directă a omului , presupune utilizarea unor dispozitive sau echipamente de
automatizare care asigură măsurarea continua a temperaturii , prelucrarea erorii (diferenței) dintre
cele 2 val ori și comanda asupra tensiunii electrice de alimentare a cuptorului. Toate aceste
dispozitive impreună cu cuptorul electric reprezintă un sistem automat.
Rezultă deci, că un sistem reprezintă “o colectie” de obiecte fizice convenabil aranjate și
cuplate f uncțional.
În teoria sistemelor de reglare automată studiul obiectelor fizice și al sistemelor, se
realizează făcând abstracție de natura lor fizică și ținând seama numai de mărimile ce
caracterizează funționarea lor și de relațiile existente între aceste a.
Mărimile care nu depind de alte mărimi, sunt considerate ca “mărimi de intrare” , iar
mărimile dependente de acestea sunt considerate “mărimi de ieșire” .
În acest fel teoria sistemelor înlocuieste de fapt elementele si sistemele reale(obiectele
fizice) ,cu relații care imbracă diferite forme :

4
-ecuații și sisteme de ecuații ;
-funcții de transfer;
-mulțimi de perechi ordonate ale valorilor fun cțiilor vectoriale ale mărimilor de
intrare și ieșire;
-scheme bloc, etc;
Pornind de la definiția sistemul ui automat , putem asocia acestuia un model structural
alcătuit din două subsisteme (F ig. 1.1):
-subsistemul condus S2 (procesul supus automatizării);
-subsistemul de condudere sau conducător S1 (echipamentul de automatizare);

Fig.1.1 M odel structural al sistemului automat
Structura de sistem automat din figura 1.1 este o structură deschisă , reprezentând totodată
o structură minimală care asigură o relație funcțională între setul mărimilor de ieșire y i (i = 1,
…,m) și setul mărimilor de intrare u i (i = 1, …, n).
Pentru această structură , subsistemul S 1 elaborează (generează) setul variabilelor m i (i =
1, …, p) in funcție de u i astfel încât evoluția subsistemului S 2 să fie cea dorită.
Subsistemul condus poate fi reprezentat ca in figura 1.2 ,evidențiin du-se următoarele
mărimi caracteristice :
-m- vectorul mărimilor de intrare;
-y- vectorul mărimilor de ieșire;
-p- vectorul mărimilor perturbatoare;

5

Fig.1.2 S ubsistemul condus [3]
Pentru un proces monovariabil , care prezintă câte o mărime de intrare, ieșire si
perturbație, modelu l acestuia se reprezintă ca in F ig. 1.2 b, iar pentru un proces multivariabil ,
care operează cu mai multe variabile de intrare, ieșire si de perturbații, mode lul acestuia este
preyent at in F ig. 1.2a.
Dacă subsistemul de conducere S 1 elaborează acțiunea de comandă atât funcție de intrarea
u cât și funcție de ieșirea y a subsistemului condus, se obține o structură de sistem cu reacție sau
sistem închis. În F ig.1.3 se reprezintă schema ge nerală a unui sistem monovariabil (cu vectorii
mărimilor de intrare, ieșire si reacție având o singură componentă).

Fig.1.3 S istem monovariabil
În figura de mai sus subsistemul S 3 are rolul de a transmite subsistemului S 1 informații
despre evoluția ieșir ii y 1 cât și de a realiza o adaptare sau conversie a acestui semnal astfel încât
semnalul de ieșirea sa y r să fie de aceeași natură fizică și să aibă același domeniu de variație cu
semnalul u aplicat la intrarea subsistemului S 1.

6
După modul cum subsistemu l S1 face comparație intre mărimea de intrare u și mărimea de
reacție y r există cazurile:
-dacă comparația se face prin diferență ,atunci sistemele închise sunt cu reacție negativă și
se mai numesc sisteme de reglare automată;
-dacă comparația nu se face prin diferență ,ci prin însumare , atunci sistemele deschise
sunt cu reacție pozitivă sau sunt sisteme automate cu comparație „general strategică”. [3]

7

II. SISTEME DE REGLARE A UTOMATĂ. NO ȚIUNI
GENERALE

II.1 ISTORIC
Dintotdeaun a, omul a fost preocupat de înlocuirea muncii manual cu mecanisme,
dispositive, aparate si ma șini care să preia rolul de executant, el devenind astfel manipulator al
acestor mijlo ace. Există exemple relevante din antichitate, precum: ceasul cu apă (Ktesibi os,
aproximativ – 270 i.e.n.); sistemul de men ținere constantă a nivelului în lămpile cu ulei (Philon
din Bizant, 250 i.e.n.), controlul automat al nivelului în distribuitoarele pentru vin etc.
Se poate observa că, atât reglarea debitului cât și reglarea n ivelului, se pot implementa cu
ajutorul mecanismului inventat în antichitate și folosit și în prezent, bazat pe supapă cu plutitor.
Ingeniozitatea acestui dispozitiv constă în faptul că, prin realizarea unei forme, respective
dimensiuni adecvate a supapei cu plutitor și a conductei de alimentare, se ob ține un dispozitiv
care realizeaza doua func ții simultan: cea de sensor de nivel și cea de actuator (figura 2.1). Acest
mechanism are la baza idea că, în condi țiile unei presiuni constant, prin orificiu se ob ține un debit
constant de fluid (idee utilizată la ceasul cu apă). Modificând dimensiunile orificiului se pot
obține debite mai mari sau mai mici.

8

Fig.2.1 Principiul reglării nivelului și al debitului
In evul mediu și perioada care a urmat, epoca revolu ției industrial in Europa (sec XVIII –
XIX), se remarcă realizări interesante, precum sistemul de reglare a temperaturii unui incubator,
proiectat de Comelis Drebbel în jurul anilor 1620(fig.2.2), constând dintr -un termometru cu
alcool, care modifică pozi ția unei valve ce conduce la modificarea debitului de gaze arse, deci a
tempeaturii din interiorul incintei.

Fig.2.2 Principiul de funcționare a primului incubator
Un alt exemplu este reprezentat de încercările de realizare a unor sisteme de control a
viteze i de rota ție a pietrelor de măcinat la morile de vânt. Rezolvarea acestei problem este
atribuită lui Thomas Mead, care a realizat un dispozitiv pentru măsurarea vitezei, bazat pe

9
pendulul centrifugal. Acest dispozitiv a reprezentat precursorul regulatorul mechanic centrifugal
(fig.2.3) realizat in jurul anului 1788 de James Watt și utlizat la ma șinile cu abur ale vremii
(fig.2.4), sau la celebra s -a inven ție: locomotiv cu abur.
Alte realizări remarcabile sunt sistemul de reglare a presiunii in ma șina cu abu r, de I.I
Polzunov (1765), sau sistemul de comanda bazat pe banda perforată al ma șinii-unelte de țesut
Jaccard (1804 -1808).

Fig.2.3 Principiul de funcționare al regulatorului mecanic centrifugal

Fig.2.4 Mașina cu abur
Până la revolu ția industrial proi ectarea sistemelor automate de reglare în bucal închisă a
fost mai mult o artă decat știință. Matematica a fost folosită, pentru prima dată, la mijlocul
secolului al XIX -lea, in analiza stabilită ții sistemelor in buclă închisă, moment in care se poate
considera că începe istoria teoriei controlului automat.

10
Primele lucrări privind analiza matematică a sistemelor de reglare s -au bazat pe suportul
oferit de ecuatiile difereniale. Un exemplu în acest sens îl constituie prima analiza a stabilita ții
regulatorulu i centrifugal prin linearizarea ecua țiilor diferen țiale de mi șcare, pentru a găsi ecua ția
caracteristică a sistemului, realizată de J.C.Maxwell(1868). El a studiat efectul parametrilor
sistemului asupra stabilita ții, si a arătat că sistemul este stabil în cazul în care rădăcinile ecua ției
caracteristice au partea reală negativă.
În 1877, E.J. Routh a conceput o metodă de determinare a stabilita ții sistemelor de
reglare. Independent de Maxwell, I.I. Visnegradschi (1877) a analizat stabilitatea regulatoarelor
cu ajutorul ecua țiilor diferen țiale. In 1893, A.B. Stodola a studiat reglarea unei turbine cu apă
folosindu -se de tehnicile elaborate de Visnegradschi. Acesta a modelat dinamica
servomecanismului și a inclus întârzierea mecanismului de ac ționare în analiz a sa, respectiv a
fost primul care a introdus conceptul de constanta de timp a unui sistem.
Lucrările lui A.M. Lyapunov reprezintă contribu ții deosebite pentru domeniul teoriei
reglării automate. In 1892 el a studiat stabilitatea ecua țiilor diferen țiale ne liniare folosind
noțiunea de energiea generalizată.
În perioada anilor 1892 -1898, inginerul britanic O. Heaviside a introdus calculul
opera țional, a studiat comportamentul in regim tranzitoriu al sistemelor, și a introdus o no țiune
echivalentă cu cea a fun cției de transfer.
Secolul al XX -lea a reprezentat o perioadă în care au fost aduse numeroase contribu ții
ingineriei reglării automate.

II.2 ASPECTE TEORETI CE

Un sistem de reglare automată reprezintă un sistem de conducere care are drept scop
anularea di ferenței dintre mărimea impusă (referință) si mărimea de ieșire (reglată), indiferent de
perturbațiile care acționează asupra sistemului. Acestei difernțe i se mai spune și eroarea sau
abaterea sistemului de reglare automată.
Se poate spune că sistemele de reglare automată asigură menținerea automată în anumite
limite a unor mărimi importante pentru buna desfășurare a procesului tehnologic, pentru
economisirea de energie, de materii prime sau pentru creșterea productivității
Un sistem de reglare automată (SRA) poate fi reprezentat prin schema bloc din figura

11
2.5.

Fig.2.5 Principalele subsisteme ale unui sistem de reglare automată
Sistemul de reglare automată (SRA) este un sistem în conexiune inversă care își
decide comportamentul față de mărimile externe (exogene) pe baza mărimii de eroare, ,
generate în mod automat, cu scopul expres al anulării acesteia. Acest lucru presupune
cunoașterea apriorică a modelului mărimilor externe, deci prezența în sistem a unei copii sub
forma modelului intern.
Elementele componente ale SRA sunt următoarele:
a) Regulatorul automat (RA) are rolul de a prelua semnalul de eroare și de a elabora la
ieșire un semnal de comandă pentru elementul de execuție.
b) Elementul de execuție (EE) este dispozitivul care primește semnale electrice și
furnizează marimi de ieșire de natură mecanică (în general) capabile să modifice
starea procesului.
c) Procesul (P) este procesul tehnologic care trebuie reglat.
d) Traductorul (T) realizează conversia unei mărimi fizice (neelectrice) într-o mărime
de altă natură fizică (în general electric) proporțională și dependentă de prima.
Definirea indicilor de calitate, deci a performan țelor, și aprecierea lor într-o manieră
inginerească reprezintă obiectul analizei SRA. Metodologiile de analiză convenționale fac
apel la comportamentul intrare/ieșire al SRA, deci la structura din figura 2.6.

Fig. 2.6. Schema funcțională bloc a unui SRA

12
Sunt puse în evidență următoarele subsisteme ale unui SRA:
SC – compensatorul după eroare,
P – procesul.
Mărimile reprezentative ale unui SRA vor fi în consecință:
– – eroarea,
-u – comandă,
-m – mărimea de execuție,
-z – mărime de calitate,
-y – mărimea măsurată.

II.3 CLASIFICAREA SI STEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ

II.3.1. După modu l de prelucrare al semnalelor
– SRA continue – toate mărimile din structura sa sunt func ții continue de timp
– SRA discontinue – una sau mai multe mărimi din structura sa sunt func ții discontinue în
timp
II.3.2. După numărul mărimilor de ie șire
– SRA cu o singură mărime de ieșire
– SRA cu mai multe mărimi de ie șire numite și SRA multivariabile
II.3.3. După tipul dependen ței dintre mărimile de ie șire și cele de intrare ale
elementelor componente ale SRA
– SRA liniare în care toate dependen țele ale elementelor componente sunt descrise de
funcții liniare
– SRA neliniare în care una sau mai multe dependen țe iesire -intrare sunt descrise de
funcții neliniare
II.3.4. După viteza de răspuns a procesului automatizat
– SRA pentru procese lente

13
– SRA pentru procese rapide
II.3.5. Dup ă tipul elementelor componente sau/si destina ției
– SRA unificate – sunt acelea realizate cu elemente ce prelucrează sau/si furnizează
semnale unificate
– SRA specializate – sunt destinate automatizării unor procese particulare, iar elementele
lor nu prelu creaza și nu furnizează neaparat semnale unificate
II.3.6 După numărul buclelor de reglare
– SRA cu o singură buclă de reglare , caracterizat prin prezen ța în strucutura sa a unui
singur regulator automat
– SRA cu mai multe bucle de reglare . Acesta are în structură mai multe regulatoare
automate
II.3.7 După legea de reglare
– SRA după abatere, care -și compară valoarea curentă a mărimii de ie șire cu cea de
referin ța reprezentată prin mărimea de conducere si actionează în sensul eliminării abaterii
(erorii) dintre ele
– SRA după perturba ție, care ,supraveghînd perturba țiile ce ac ționează asupra sistemului
acționează în sensul anulării efectelor acestora, astfel încât starea curentă a sistemului să difere
cât mai pu țin de cea de referin ță
– SRA după stare, car e supraveghează starea (stările) procesului și comandă regulatorul
automat func ție de rela ția existent între acesta și mărimea de conducere.
– SRA evaluate au devenit posibile datorită progreselor tehnicii de calcul și electronicii.
Ele necesită un volum m are de calcule, astfel în cât efectul neliniarită ților să fie contracarat prin
modificarea algoritmului de reglare in corela ție cu starea (punctual de func ționare) al procesului
reglat, structurile cu care se implementează aceste sisteme de reglare se nume sc adaptive.
II.3.8 În funcți e de modificarea mărimii impuse
În funcție de modificarea mărimii impuse se disting trei tipuri de sisteme de reglare
automată :
– sistem de stabilizare automată la care mărimea impusă este constantă pentru o anumită
perioadă de timp sau eventual se poate modifica din când în când după anu mite intervale de timp

14
(exemple : sistem de reglare a temperaturii într -o încăpere, sistem de reglare a turației unui
motor).
– sisteme de reglare după program, sunt sistemele de reglare automată la care mărimea
impusă se modifică după o lege cunoscută dinainte (mărimea impusă va avea o variație de timp
bine determinată) (exemple : sisteme de reglare pentru tratamente termice și chimice ,sisteme de
reglare pentru acționarea mașinilor unelte și robo ților industriali).
– sistemele de urmărire reprezintă sistemele de reglare automată la care mărimea impusă
este măsurabilă , dar se modifică după o lege necunoscută dinainte (exemple: sisteme de reglare a
temperaturii dintr -o incintă care trebuie să realiz eze o temperatură egală cu temperatu ra dintr -o
altă incintă termică , sistem de reglare a poziției unui element în raport cu alt element).
II.3.9. În funcție de cunoașterea dinainte a evoluției subsistemului condus
(procesulu i sau instalației tehnologice)
În funcție de cunoașterea dinainte a evoluției subsistemului condus sistemele de reglare
automată se împart în :
– sisteme de reglare automată la care informațiile despre evoluția procesului sunt complet
cunoscute dinainte . În acest caz, subsistemul condus (procesul), are caracteristici invariabile în
timp fiind complet definit ;
– sisteme de reglare automată la care informațiile despre evoluția procesului sunt
incomplet cunoscute dinainte . La aceste sisteme de reglare automată , caracteristicile p rocesului
sunt variabile în timp. Perturbațiile parametrice ce acționează asupra procesului modi fică
parametrii sau caracterist icile de transfer și in acest caz echipamentul de automatizare
(subsistemul conducător) va trebui să se adapteze continuu acestor modificări pentru ca procesul
să evo lueze conform cerințelor impuse . Aceste sisteme se mai numesc și sisteme adaptive.
Structural,aceste sisteme, pe lângă circuitul de reacție negativă , conțin elemente funcționale care
asigură identificarea continuă a pr ocesului și elaborează strategia de modificare a algoritmului de
conducere.
II.3.10. După relația funcțională dintre variabilele de intrare și cele de ieșir e ale
subsistemelor componente
– sisteme de reglare automată liniară la care funcționarea tuturor su bsistemelor este
descrisă de funcții liniare.

15
– sisteme de reglare automată neliniare , care au cel puțin un subsistem ce este descris de
un model matematic neliniar.
II.3.11. După natura semnalelor preluate în cadrul sistemelor de reglare automată
(variaț ia lor în timp)
– sisteme de reglare automată continue, la care toate variabilele sistemului se modifică
continuu în timp;
– sisteme de reglare automată discrete când cel puțin una dintre variabilele sistemului are
o evoluție discretă , discontinuă în tim p
Sistemele discrete se împart la rândul lor în sisteme de reglare automată cu impulsuri
modulate și sisteme automate numerice.
2.2.12. În funcție de numărul variabilelor de intrare și /sau de ieșire ale sistemului de
reglare automată
– sisteme de reglar e automată monovariabile la care există câte o singură variabilă de
intrare și ieșire ;
– sisteme de reglare automată multivariabile care au mai multe variabile de intrare și / sau
ieșire;
II.3.13 După forma ecuațiilor ce descriu funcționarea sistemelor de reglare automată
– sisteme cu parametrii distribuiți descrise prin ecuații cu derivate parțiale ce conțin una
sau mai multe variabile independente și derivate parțiale ale variabilelor independente și derivate
parțial ale derivatelor dependente in rapor t cu variabilele independente . O ecuație cu derivate
parțiale este reprezentată de ecuația difuziei termice :

= k
(2.1)
unde : T = T(d,t) este variabila dependentă și reprezintă temperatura într -o bandă de
cauciuc în timpul vulcaniză rii , la o anumită distanță d și la un anumit moment de timp t ;
– sisteme cu parametrii concentrați care sunt descrise prin ecuații diferențiale ordinare sau
prin ecuații diferențiale finite.

16
II.3.14 După modul de exprimare a semnalelor (mărimilor de i ntrare, ieșire și stare )
și a parametrilor există :
– sisteme de reglare deterministe (toate sistemele de mai sus) la care în orice moment de
timp orice variabilă (de intrare ieșire sau stare) și parametrii sunt bine determinați;
– sisteme stochastice l a care orice variabilă sau parametru sunt descrise într -o formă
probabilistică și statiscă . Studiul acestor sisteme se bazează pe teoria probabilităților.
II.3.15. După modul de exprimare a semnalelor în timp al parametrilor ce descriu
modelul matematic al sistemului de reglare sunt sistemele:
– sisteme de reglare invariante în timp,care au parametrii constan ți în timp;
– sisteme de reglare variabile în timp, care au parametrii variabili în timp.
II.3.16. După modul de evoluție al sistemelor de reglare , în funcție de existența
mărimilor de intrare , sunt :
– sisteme de reglare omogene la care întreaga evoluție este determinată de condițiile sale
inițiale (este descris de o ecuație diferențială omogenă neavând comenzi externe);
– sisteme de reglare neom ogene , la care , în evoluția lor , intervin acțiunea mărimilor de
intrare (comenzi externe);

II.4 STRUCTURA ȘI MĂRIMILE CARACTERI STICE ALE UNUI
S.R.A.

Sistemele de reglare automată (SRA) sunt organizate (realizate) ca sisteme cu cir cuit
închis cu reacție negativă . Reacția negativă conferă unui sistem de reglar e automată următoarele
calități :
– creșterea preciziei reglării;
– reducerea sensibilatății sistemului la variațiile caracteristicilor elementelor sale și
ale procesului (perturbațiilor);
– reducerea efectelor distorsiunilor de neliniaritate;
– creșterea benzii de frecvență în care sistemul se comportă satisfăcător.
Un sistem de reglare automată în cea mai simplă structură (fig. 2.7 ) se compune din :

17
– procesul sau instalația tehnolo gică sup usă automatizării P(IT) ;
– dispozitivul de automatizare DA.

Fig. 2.7 S istem de reglare automată
În figura de mai sus s -au folosit următoarele notații :
– v – mărime de referință ( prescrisă) sau de intrare;
– yr – mărime de reacție;
–
 – eroare (abaterea ) obținută ca rezultat al comparației efectuate (prin
diferență) de elementul de comparației EC;

ryv (2.2)
În teoria modernă a sistemelor se utilizează variabila u ca mărime de intrare (comandă) a
sistemului condus, iar mărimea de referință a sistemului (sau de intrare) va fi realizată prin
variabilele v, y* sau y ref.
-A – adaptorul (sau convertorul) transformă mărimea de comandă u electrică în una
pneumatică dacă regulatorul este electric și elementul de ex ecuție este pneumatic sau dintr -o
mărime pneumatică în una electrică , dacă regulatorul este pneumatic iar elementul de execuție
este electric . El furnizează la ieșiri o mărime u, compatibilă cu mărimea de intrare a elementului
de execuție EE;
-EE – elem entul de execuție realizează adaptarea în principal energetică dintre mărimea
de comandă de la intrarea u (sau u 1 când este necesar adaptorul A), și mărimea de ieșire (sau de
execuție) m, care se aplică organului de reglare și care este de obicei o mărime mecanică (o forță
sau un cuplu de forțe, etc.).

18
-OR – organul de reglare , dispozitiv prin intermediul caruia se transmit instalației
tehnologice concluziile executate de elementul de execuție cu scopul de a influența funcționarea
acesteia și a obține m odificarea mărimii de ieșire din proces , y, în conformitate cu sarcinile
sistemului de reglare , compensând efectul perturbațiilor;
-P(IT) – procesul sau instalația tehnologică supusă automatizării . Sunt caracterizate prin
una sau mai multe mărimi măsura bile pentru care se realizează sistemul de reglare automată .
Mărimea din proces pentru care se realizează sistemul de reglare automată se numește mărime de
ieșire sau mărime reglată.
-Y – perturbația care reprezintă orice mărime aplicată din exterior , a lta decât mărimea de
intrare , unui element al sistemului de reglare sau procesului , care tinde să influențeze mărimea
de ieșire y, și care nu poate fi modificată de către operatorul uman . Cele mai importante
perturbații sunt cele care influențează desfa șurarea procesului si ele vor fi luate în considerare.
-N – reprezintă o parte sau totalitatea procesului P prin care perturbația z influențează
mărimea de ieșire.
-yy – contribuția perturbației asupra mărimii de ieșire .
Perturbațiile care acționeză asupra unui sistem sunt perturbații aditive sau parametrice.
Perturbațiile aditive notate cu P a intervin asupra instalației de automatizare și efectul lor poate fi
eliminat cu ajutorul reacției negative . Perturbațiile parametrice notate cu P
 modifică relațiile
matematice intrare – ieșire ale instalației. Efectul lor nu poate fi eliminat prin utilizarea reacției
negative și se impune utilizarea unor structuri de sisteme adaptive care elaborează variabilele de
decizie sau de comandă ț inând seama de modificările care apar în comportamentul procesului sub
influența perturbațiilor parametrice.
-TR – traductorul de reacție convertește mărimea de la ieșirea sa , y , care reprezintă
mărimea reglată a sistemului într -o mărime de reacție y r care e compatibilă cu natura și domeniul
de variație al mărimii prescrise (precum și al altor semnale din echipamentul de automatizare).
Mărimea prescrisă și mărimea de reacție pot fi exprimate în unități ale semnalului unificat , de
exemplu 4 – 20 mA sau 0 – 10 V
Traductoarele de cele mai multe ori realizează operații de calcul , liniarizări , filtrări
pentru determinarea mărimii de reacție care să aproximeze cât mai bine mărimea reglată.
În anumite situații traductorul este urmat de un convertor sau adapt or cu scopul de a
asigura mărimii de reacție y r o anumită natură fizică și un anumit interval de variație cerute de
caracteristicile regulatorului .

19
Considerând că organul de reglare și elementul de execuție alcătuiesc un singur element
fizic , reprezenta t de către elementul de execuție și că nu este necesară prezența adaptoarelor sau
convertoarelor , schema si mplificată fiind prezentată in F ig. 2.8

Fig. 2.8 S chema simplificată a sistemului de reglare automată
Dacă se ține cont de faptul că pentru a influența performanțele sistemului , proiectantul
are foarte puține posibilități de a modifica parametrii elementului de execuție EE , ai instalației
tehnologice (sau procesului) IT(P) și traductorului TR , în raport cu posibilitățile de a alege
structur a și parametrii regulatorului , atunci aceste trei elemente pot fi considerate ca parte fizică
a sistemului și va fi notată cu F.
În acest caz, structura sistemului de reglare automată devine ca in F ig. 2.9.

Fig. 2.9 S istem de reglare automată simplifica tă
Variabila
 ce reprezintă abaterea sau eroarea sistemului de reglare se obține prin
comparație prin diferența variabilei de intrare y*
 v și a variabilei de ieșire y. În acest caz eroarea
este dată de relațiile :

20

yvy yy yref  *  (2.3)
Pentru multe procese supuse automatizării, structura convențională de reglare cu o singură
buclă nu permite întotdeuna obținerea performanțelor dorite. De aceea alegerea structurii
sistemului de reglare se face ținănd cont de complexitatea procesului, de gradul de cunoaștere al
acestuia, precum și de performanțele impuse.
În funcție de informațiile cunoscute dinainte despre proces, se pot utiliza
următoarele variante de sisteme de reglare :
-sisteme de reglare în cascadă ;
-sisteme de reglare paralelă ;
-sisteme de reglare după perturbație și reglare combinată ;
-sisteme de reglare după variabilele de stare ;
-sisteme de reglare cu compunerea timpului mort .

II.5 PROBLEMA REGLĂRII

Problema reglării constă în determinarea regulatorului astfel încât sistemul resultant în
buclă închisă să posede simultan urmâtoarele proprietă ți
(S) proprietatea de stabilitate a buclei de reglare
(R) proprietatea de reglare adică :
pentru , v (2.4)
Problema reglării poate fi reformulată și î n termenii func ției de transfer. Astfel treb uind să
se determine func ția de transfer a regulatorului (compensatorului) (s)=
care să confere
sistemului în buclă î nchisă proprieta țile (S) si (R).

21

Fig. 2.10 F uncții de transfer al sistemului de reglare automată
Se introduce următoarele func ții de transfer reprez entative:
– funcția de transfer in circuit deschis:
(s)=
= (s) (s) (2.5)
– funcția de transfer in circuit închis:
(s)=
=
(2.6)
– funcția de transfer a erorii:
(s) =
=
(2.7)
– funcția de transfer al perturba ției:
(s) =
=
(2.8)
În cazul aplicațiilor concrete se impun SRA proprietăți suplimentare celor
funda mentale, propr ietăți ce explicite ază așa numita calitate a reglării. Această calitate este
descri să printr -o clasă de indici s intetici ce caracter izează performa nțele SRA. Defini rea
indicilor de cali tate, deci a performa nțelor și ap recierea lor într-o manieră inginereas că
reprezintă obiectul analizei SRA.
Anal iza SRA constă în aprecierea următoar elor performanțe:
a) stabilitatea (asimptotică internă)
b) performa nțele regimului staționar
c) performa nțele regimului dinamic (tranzitoriu)
d) precizia SRA

22
Aprecierea acestor performa nțe pentru sistemul în circuit închis se face pe baza
specificațiilor sistemului în circuit deschis, adică ale lui (s)

II.6 PERFORMANȚA

Apreci erea acestor indici de calitate se face pe baza răspunsului indicial al SRA, deci a
funcției de transfer în circuit închis:

Fig.2.11 R ăspunsul indicial al unui SRA
 suprareglaj
=
–
(2.9)
 indicile de oscila ție reprezintă varia ția relativă a amplitudinilor a două depă șiri
successive de acelasi semn a valorii de regim sta ționar.

23
=
= 1-
(2.10)
 timpul primului maxim sau de atingere a abaterii maxime a mărimii de ie șire în regim
tranzitoriu
 durata regimului tranzitoriu definită prin timpul ce se scurge din momentul aplicării
excita ției (intrarea) pe canalul de referin ță și până când ie șirea intră într -o bandă de

 perioada oscila țiilor T pentru regimul oscilant amortizat:
T =
(2.11)
 numărul de oscila ții N dacă răspunsul traversează de un număr finit de ori componenta
staționară.
Pe lângă acesti indici de calitate principali, se mai pot definii si al ții cum ar fi:
– timpul de stabilire: momentul în care se atinge pentru prima data valoarea sta ționară a
ieșirii;
– timpul de cre ștere: valoarea subtangentei dusă la y(t) la 0,5 , tangent fiind limitată de
axa t si de axa .

24

III. REGULATOARE PID

III.1 ASPECTE TEORET ICE

Legile de reglare tipizate sunt des utilizate în ap licațiile industriale datori tă bunei
cunoașterii a acestora, implementării ușoare și posibilităților de regla re și acordare prin
metode clasice, precum și gradului ridicat de robuste țe confer it buclei de reglare. În plus,
legile de reglare tipizate au structură fixă, lucru care permite standardizarea con structivă a
echipamentului de reglare. Obținerea unor perfo rmanțe satisfăcătoare n ecesită însă o
reacordare periodi că a regulatoarelor PID.
Algori tmul de reglare PID folosit în aplicațiile industriale prezi ntă următoarele forme:
– forma standard, denumită și forma ISA sau PID fără interinflue nță:
U(s) = ( 1 +
+ s )E(s) (3.1)
unde:
U(s) = transformata Laplace a mărimii de comandă (m ărimea de ieșire din regulator);
E(s) = transformata Laplace a erorii (m ărimea de intrare în regulator);
= factorul de proporționalitate al regulatorului (introd uce componenta proporțională P);
= constanta de timp de integrare (introduce compo nenta integrală I);
= constanta de timp de derivare (int roduce componenta derivativă D).
-forma PID serie, denumită si PID cu interinfluen ță:
U(s) = ( 1 +
)(1 + s ’)E(s ) (3.2)

25
Unde parametrii regulatorului pot fi calculate cu ajutorul formulelor:
= ’
(3.2.1)
= + (3.2.2)
=
(3.2.3)
-forma PID paralel, utilizată și în simulările din mediul MATLAB:
U(s) = (K +
+ s )E(s) (3.3)
unde parametrii regulatorului pot fi calculate cu ajutorul formulelor:
= K ( 3.3.1)
= K | (3.3.2)
= | K (3.3.3)
Se observă că toate cele trei legi de reglare sunt irealizabile fizic. Pentru a îndeplini
conditia de realizibilitate fizica și pentru a limita amplificarea frecvențelor înalte (zgomote)
decătre componenta derivativă, se introduce un element de filtrare de ordinul I, având constanta
de timp , termenul derivative devenind
.Pentru = 0,1 elementul de filtrare are o
influenta neglijabilă asupra performan țelor sistemului de reglare automată.
Regulatoarele comerciale PID diferă de cele prezentate mai sus prin structura legii de
comandă, parametrizări, proprietăți de filtrare sau modul în care este introdusă referința.
O structură mai flexibilă a regulatorului PID se obține tratând separat referința R și
mărimea
P: (s) = bR(s) – Y(s) (3.4)
I: (s) = R(s) – Y(s) (3.5)
D: (s) = cR(s) – Y(s) (3.6)
Regulatoarele obținute pentru diferite valori ale lui b și c vor răspunde la fel pentru
variații treaptă ale perturbațiilor, dar diferit pentru modificări ale referinței.
Pentru a putea acorda un regulator PID este necesară cunoașterea structurii și a
parametrizării algoritmului de control. Din păcate , de cele mai multe ori, aceste informații nu
apar în documentațiile ce însoțesc regulatoarele. În continuar e sunt prezentate structuri ale unor
regulatoare comerciale.
-forma standard ISA:

26
U(s) = {bR(s) – Y(s) +
(s) +
(cR(s) – Y(s)) } (3.7)
-forma serie:
U(s) = ’{{ b +
}
R(s) – {1 +
}
Y(s)} (3.8)
-forma paralel:
U(s) = K(bR(s) – Y(s)) +
(s) +
(cR(s) – Y(s)) (3.9)
unde:
Y(s) = transform ata Lapalace a mărimiii reglate;
R(s) = transformata Laplace a referin ței;
b, c = factori de ponderare ai referin ței (usual 0 sau 1), alesi de firmele constructoare;
= factor de valoare subunitară.
Perioada de eșantionare, parametru important pentru regulatoarele PID digitale,
influențează alegerea regulatorului comercial pentru procesul în cauză, datorită dinamicii
acestuia. Valorile utilizate în regulatoarele comerciale sunt situate într -o gamă foarte largă și
depind de firma constructoare.
Acordarea regulatorului presupune determinarea pa rametrilor legii de reglare. Această
operație se realizează în funcție de performanțele specifice pentru bucla de reglare ( uzual
suprareglare și timp de răspuns impuse), respectiv funcție de modelul matematic al procesului
reglat. Dificultățile legate de i dentificarea cu precizie a procesului limitează considerabil
aplicabilitatea metodelor analitice de acordare. Din acest motiv, în practica inginerească se
preferă utilizarea unor metode experimentale, euristice, de acordare.

Figura 3.1 Caracteristica u = f(e) a regulatorului proporțional

27
Un numă r mare de regulatoare comerciale u tilizează drept parametru de a cord banda de
propor ționalitate (BP) în loc de factorul de propor ționalitate . Această schimbare este naturală,
deoarece, deseori în utilizarea re gulatoarelor de tip proporțional P, variații mici ale erorii e
produc variații mari ale mărimi de comandă u, uneori peste limita admisă. Caracteristica u = f(e)
a regulatorului proporțional este prezentată în figura 3.1. Gama de valori acceptată pentru
mărimea de comandă poate fi specificată prin furnizarea valorii factorului de proporționalitate
KR (panta caracteristicii liniare u = f(e)) sau a benzii de proporționalitate BP, cei doi
parametrii aflându -se în relația:
– = BP (3.10)
De obicei, diferen ța – = 100%, ceea ce implică
BP =
(3.11)
Pentru regulatorul propor țional având caracteristica statică din figura 3.1, legea de reglare
este:
U(s) = E(s) + (3.12)
Unde reprezintă valoarea de offset (“reset”) a comenzii. De obicei valoarea lui este
fixată la ( – )/2, dar poate fi modificată manual astfel încât eroarea sta ționara să fie nulă
pentru o anumită valoare a referin ței.

III.2 TIPURI DE REGU LATORATE

Tipurile de regulatoare cele mai utilizate astăzi în indus trie sunt regulatoare standard, a
căror comportare se poate explica prin cele trei forme de bază idealizate ale elementelor
P, I și D. Regulatorul standard cel mai important și cel mai complex are o comportare PID.
Modul de acțiune al unui regulator PID poate fi explicat printr-o schemă de conectare în
paralel a câte unui element P, I și D (figura 3.2).

28

Fig. 3.2 Scheme bloc echivalente pentru un regulator PID

Din această reprezentare rezultă că funcția de transfer pentru un regulator PID
are expresia:
(s) =
= +
+ s (3.13)
Introducem mărimile:
= – factorul de amplificare al SRA;
=
– timpul de integrare sau timpul de întârziere;
=
– timpul de derivare sau timpul de anticipare.
Prin introducerea factorului de amplificare , o mărime adimensională, și a celor două
constante de timp si , expresia devine:
(s) = ( 1 +
+ s) (3.14)
Aceste trei mărimi , si sunt în mod obisnuit ajustabile într -un domeniu determinat
ele sunt desemnate de aceea ca parametrii de acord (ajustabili) ai regulatorului. Prin alegerea
corespunzătoare a valorii parametrilor de acord se poate realiz a adaptarea unui regulator la
procesul condus, astfel încât să rezulte cea mai bună comportare a buclei de reglare. Din (3.14)
rezultă că evoluția în timp a mărimii de comandă este următoarea:
u(t) = (t) +

+
(3.15)
Răspunsurile indiciale ale acestor tipuri de regulatoare sunt reprezentate în figura 3.3.

29

Fig 3.3 Răspunsul indicial al sistemului cu regulatoare de tip P, PI, PID
Într-un sistem de reglare automată, regulatorul elaborează algoritmul a procesului în
funcție de abaterea  (t) ce apare în sistem. Regulatorul prelucrează informația primită de la
proces comparativ cu programul impus, și stabilește strategia de acțiune a elementului de
execuție în vederea anulării abaterii între programul impus sistemului și valoarea realizată a
parametrului reglat. Astfel, legea de dependență dorită între mărimea de ieșire y (t) și mărimea de
intrare r (t) pe care trebuie să o realizeze sistemul de reglare automată, în principal este asigurată
prin dependența realizată de regulatorul automat între mărimile u (t) și  (t).
Proiectarea și realizarea corespunzătoare a regulatorului automat determină o comportare
dorită a sistemului de regla re automată și, deci, realizarea performanțelor impuse sistemului.
Flexibilitatea algoritmului de reglare, determinată pe de o parte, de diversele legi de
prelucrare a erorii (P, PI, PD, PID, PDD 2), iar pe de altă parte, de posibilitatea modificării
param etrilor (K R, Ti, Td) ce intervin în modelul matematic al regulatorului, oferă posibilități largi
de realizare a performanțelor SRA pentru o parte fixată dată apriori.

30
Regulatorul proporțional -integrator (PI) . Acest regulator este descris de următoarea
relație aproximativă intrare -ieșire:




t
iR dttTt Ktu
01 
(
(3.16)

– KR – factorul de amplificare al regulatorului
– Ti – constanta acțiunii integrale




sTKsH
iR R1
(3.17)

în cazul real apare o întârziere de ordinul întâi sau de ordinul doi:
111
1




ssTK
sHiR
R
(3.18)
– 1 – constanta de timp a regulatorului.
Funcția de transfer a sistemului H 0(s) este dată de relația:



1 11
111 1111
10 







sTKK sTsTsT KK
sTK
sTKsTK
sTK
sHsHsHsHSH
i R f f ii R f
ff
iRif
iR
f Rf R
(3.19)
La un asemenea algoritm se dispune de doi parametrii ce pot fi modificați astfel încât să
se asigure performanțele dorite pentru sistem. Efectul I determină anularea erorii în regim
staționar și se recomandă a fi utilizat când intrarea sistemului variază l ent după un program, iar
componenta proporțională asigură viteza ridicată de răspuns.
La alegerea unui regulator PI pentru un proces dat se vor avea în vedere frecvența
perturbațiilor și modul de variație al mărimii de intrare. Pentru schimbări rapide ale intrării și
frecvențe mari ale perturbațiilor nu se recomandă regulatorul PI.

31
Regulator proporțional -integrator -derivativ (PID). Algoritmul de reglare PID este
descris prin relația:

 


 t
d
iRdtdTdttTt Ktu
01   (3.20)
– Td – constanta acțiunii derivative




 sTsTKsHd
iR R11 (3.21)
Dacă în funcția de transfer se include și întârzierea proprie 1 a regulatorului,
expresia acesteia este:

 
11
12
ssTsTTsTKRsH
idi i
R (3.22)
Algoritmul PID se obține ca o combinație liniară a celor trei moduri de acțiune: P, I, și D.
Astfel, se regăsesc în acest algoritm avantajele și dezavantajele fiecărei componente. Acest
algoritm se recomandă, în general, pentru procese cu două constante de timp predominante,
alegând astfel, parametrii de acord ai regulatorului încât aceste con stante de timp să fie reduse.
Adăugarea componentei D la un regulator PI impune o atenție mărită la acordare pentru a obține
performanțe îmbunătățite.
În cazul proceselor cu timp mort introducerea componentei D nu aduce o îmbunătățire
sensibilă a performa nțelor.

III.3 CRITERII DE AL EGERE A TIPULUI DE R EGULATOR

Alegerea tipului de regulator pentru un proces dat este determinată în primul rând de
caracteristicile procesului tehnologic și de performanțele impuse sistemului de reglare. Pentru
procese lente se impune utilizarea regulatoarelor continue liniare sau a r egulatoarelor
bipoziționale și tripoziționale, pe când pentru procese rapide sunt recomandate regulatoare ai
căror parametrii de acord au game de variație mai reduse.
Prezența timpului mort în funcționarea unui proces tehnologic impune o serie de precauți i
la alegerea tipului de regulator. Astfel, componenta D, în general, se recomandă pentru asemenea
procese numai dacă procesul conține mai multe constante predominante ce pot fi reduse prin

32
intermediul unui algoritm pe ID. Pentru un proces caracterizat pri ntr-o constantă de timp și un
timp mort se recomandă un algoritm PI sau un algoritm P. Pentru un raport
2,0T se recomandă
un regulator bipozițional dacă performanțele impuse nu sunt foarte severe. Pentru valori mai mari
ale raportului
T se recomandă algoritmii P, PI. Regulatorul P se recomandă în acest caz numai
dacă eroarea staționară este admisibilă ca valoare.
Variațiile de sarcină ale procesului joacă un rol important în alegerea tipului de regulator.
Astfel, pent ru procese cu o constantă de timp medie și un timp mort redus, la o amplitudine
medie a perturbației și o frecvență redusă a acestora, se recomandă un regulator bipozițional sau
un regulator P. Pentru o frecvență mai mare a perturbațiilor, având diverse am plitudini, se
recomandă un algoritm PI. Pentru un proces cu mai multe constante de timp și timp mort redus la
o amplitudine mare a perturbațiilor și o frecvență mare a acestora se recomandă un algoritm PID.
De asemenea, pentru procese cu două sau mai multe constante de timp dominante nu se
recomandă un regulator P, ci un regulator PI sau PID, care anulează eroarea staționară și asigură
o viteză de răspuns mai ridicată. În funcție de parametrul reglat sunt recomandate diverse tipuri
de regulatoare având în v edere dinamica procesului ( , T) și caracterul perturbațiilor.
În general, adăugarea componentei I la componenta P a unui regulator, deși asigură eroare
staționară nulă, poate atrage instabilitatea sistemului, impunându -se astfel reducerea factorului de
amplificare. Pentru sisteme cu referință constantă și perturbații de amplitudine și durată redusă nu
se justifică utilizarea regulatorului PI.
Introducerea efectului I este justificată când intrarea în sistem se modifică des sau dacă
sistemul de reglare are mărimea de intrare variabilă lent după un program și dacă perturbațiile ce
intervin în proces sunt lente.
Adăugarea efectului D urmărește reducerea supra reglajului ce apare în cazul utilizării
componentelor P și I atunci când intervin perturbații bruște, în perioada de pornire a procesului
sau pentru procese discontinue. Prezența componentei derivative atrage creșterea factorului de
amortizare, îmbunătățindu -se desfășurarea procesului tranzitoriu la apariția unei perturbații.

33
III.4 METODE EXPERIMENTALE DE ACORDARE A
REGULATOARELOR

Metoda Zeigler -Nichols se aplică la procese lente la care perturbațiile sunt determinate de
sarcină și au durate mari.
Relațiile Zeigler -Nichols prevăd parametrii de acord prezentați în tabelul 3.1.
Tabelul 3.1
Regulator Parametri de acord

P
f
fRoptT
kK1

PI
3,3 ,9,0 optif
fRopt TT
kK

PID
 5,0 ,5,2 ,5,1  optd optif
fRopt T TT
kK

Metoda Oppelt se recomandă pentru regulatoare PI, pentru a asigura un răspuns optim la
perturbații.
Relațiile Oppelt, definite pentru procese cu timp mort sunt prezentate în tabelul 3.2.
Tabelul 3.2
Regulator Parametri de acord

P
f
fRoptT
kK1

PI
3 ,8,0 optif
fRopt TT
kK

PID
 42,0 ,2 ,2,1 optd optif
fRopt T TT
kK

Relațiile Kapelovici (tabelul 3.3) stabilesc parametrii optimi de acord cu răspuns
tranzitoriu cu durata minimă, res pectiv un răspuns cu suprareglaj maxim de 20%.

34
Tabelul 3.3
Regulator Răspuns aperiodic cu durata minimă

P
f
fRoptT
kK3,0

PI
f
fRoptT
kK6,0
f opti T T 5,0 8,0

PID

4,0,4,2,95,0

optdoptif
fRopt
TTT
kK

Relațiile Chien -Hrones -Reswick permit determinarea parametrilor de acord pentru
comportare optimă la variația treaptăp a intrării, respectiv a perturbației, asigurând un răspuns
aperiodic cu durată minimă, respectiv un răspuns cu suprareglaj de 20% si dura tă minimă.
Tabelul 3.4
Regulator Răspuns aperiodic cu durata minimă

P
f
fRoptT
kK3,0

PI
f
fRoptT
kK35,0
2,1optiT

PID

5,0,,6,0

optdoptif
fRopt
TTT
kK

Adoptarea unor relații de acord depinde de condițiile concrete în care funcționează
sistemul de reglare automată.

35
III.5 CRITERIUL ZIEG LER -NICHOLS

În practică industrială apar frecvent probleme privind sinteza compesatoarelor în cazul
unor instala ții relativ simple, caracterizabile printr -un model matematic cu complexitate redusă și
pentru care performan țele sunt pu țin restrictive. În astfel de cazuri sunt prezentate
compensatoarele cu o construc ție standardizată (regulatoare PID).Sinteza compensat orului intr -o
astfel de situa ție constă în alegerea structurii și a parametrilor dispozitivului de reglare. Cea mai
simplă procedură de alegere a parametrilor constă în utilizarea unor criterii practice, care pe baza
unor fundamentări teoretice, permit sta bilirea unor formule de calcul a parametrilor regulatorului
utilizând date preluate din analiza procesului automatizat.
Criteriul este aplicabil în forma clasică pe o structură simplă de sistem de reglare
automată cu o singură mărime de intrare si o singur ă mărime de ie șire (F ig 3.4).

Fig.3.4 Schema bloc a sistemului de reglare automată

(s) – reprezintă partea fixată a sistemului de reglare automată
(s) – funcția de transfer a sistemului compensator.
În acest caz sistemul compensator este un regu lator PID pentru care dependent dinamica
între mărimea de comandă u(t) și mărimea de eroare este de forma:
u(t) = (t) +
+
(3.23)
unde:
u(t) – reprezintă mărimea de comandă (ie șirea regulatorului);
– este mărimea de eroare;
– constanta de propor ționalitate;
– constanta de integrare;
– constanta de derivare .

36
Expresia este prezentată pentru sisteme cu ac țiune inversă. În cazul in care sistemul este
cu ac țiune directă:
(t) (3.24)
Relația (3.23) definită este folosită pentru alegerile de tip paralel sau cu amplificare
independent.
O altă forma de prezentare pentru interdependent intrare ie șire a unui regulator PID este:
u(t) = (

(3.25)
Relația de definire (3.25) este impusă de ISA (Instrumentation Systems and Automation
Society). Intr -o astfel de prezentare constantele reprezintă:
– amplificarea de comanda;
– constanta de timp de integrare;
– constanta de timp de derivare.
Relația (3.23) este defintă pentru o marcare a timpului în secunde iar rela ția (3.25) pentru
o marcare a timpului in minute.
Interdependen ța celor doua familii de parametrii este imediată
=
=
=
Stabilirea parametrilor regulatorului PID cu ajutorul criteriul Ziegler -Nichols este
deosebit de simplă si se bazează exclusiv pe limita de stabilitate a sistemului func ționând în
circuit închis în absen ța regulatorului. Este necesar să stabilim f actorul de amplificare limită, deci
factorul de amplificare care asigură func ționarea auto -oscilata a sistemului func ționând în circuit
închis. De asemenea este necesară stabilirea perioadei de oscila ție pentru un astfel de regim.
Există o variantă a criteriului Ziegler -Nichols în care parametrii regulatorului pot fi determinate
pe baza răspunsului indicial al sistemului func ționând în circuit deschis.
Dacă vom nota valoarea amplifi cării care a sigură func ționarea în limita de stabilitate
și perioada de auto -oscila ție a sistemului parametrii regulatorului se determină pe baza
relațiilor prezentate în tabelul 3.5

37
Tabelul 3.5
Regulator Kc TI TD
P 0.5 ⋅ Klim – –
PI 0.45 ⋅ Klim Tlim/1,2 –
PID 0.6 ⋅ Klim Tlim/2 Tlim/8
Valorile parametrilor din tabelul 3.5 caracterizează structura regulatorului din rela ția
(3.25).
Metoda prezentată este extrem de simplă și ușor de aplicat. Din păcate un astfel de criteriu
nu furnizează informa ții referitoare la performan țele sistemului. Este recomandabil ca odată ce
opera ția de sinteză este terminată să se efectueze evaluarea comportării sistemului in buclă
inchisă cu regulatorul prin simulare.

38

IV. APLICAȚIA PRACTICĂ
IV.1 SCHEMA BLOC ȘI STA NDUL EXPERIMENTAL AL
SISTEMUL DE REGLARE AUTOMATĂ A TURAȚIEI UNUI
MOTOR C.C. CU REGULA TOR PID
În figura 4.1 este prezentată schema bloc a sistemului de reglare a turației unui motor de
curent continuu folosind regulator PID. Semnificația notațiilor este u rmătoarea: yref – mărimea de
referință, yr – mărimea de reacție (este ieșirea procesului măsurată cu traductorul T) , y – mărimea
de ieșire a procesului,  – eroarea de reglare, EC – element de comparație, PID –regulator PID, EE
– element de execuție; MCC – motor de curent continuu.

Fig. 4.1 Schema bloc a SRA
În figura 4.2 este prezentat standul experimental. Semnificația notațiilor din figura 4. 2
este următoarea: (1) indicator digital al turației motorul ui de c.c ; (2) Set Point – modul pentru
stabilirea semnalului de referință pentru SRA; (3) tahogenerator ; (4) regulator PID ; (5) element
de execuție ; (6) convertor A/D și D/A; (7) motor de curent continuu (instalația tehnologică); (8)
placa de achiziție date Personal Daq 3000; ( 9) laptop folosit pentru achiziționarea datelor cu
ajutorul plăcii de achiziții date Personal Daq 3000 ; (10) calculator ce rulează programul

39
„Modular A.P.C. with MFI -U”. folosit pentru stabilirea referinței SRA precum și achiziționarea
răspunsului SRA.

Fig 4.2 Standul experimental
Semnalul de referință este stabilit din calculatorul (10) din figura 4.1 cu ajutorul
programului „Modular A.P.C. with MFI -U”. Din acest program se generează semnal de referință
sub formă de tre aptă. La acest semnal se poate seta: înălțimea treptei, timpul de evoluție al treptei
precum și timpul de eșantionare. Înălțimea treptei este afișată atât în rotații/minut (RPM) cât și
volți (Volt). Semnalul de referință digital (generat de program) este c onvertit în tensiune
analogică de convertorul A/D (modulul (6) din figura 4.1 ) și transmis modulului Set Point
(modulul (2) din figura 4.1) . Acest ultim modul are incorporat și un element de comparație folosit
pentru determinarea semnalului eroare de regla re (ce se obține ca diferența dintre semnalul de
referință și semnalul de ieșire al motorului c.c. măsurat cu tahogeneratorul ) ce se aplică
regulatorului PID (modulul (4) din figura 4.1). Semnalul de ieșire al regulatorului PID este
aplicat elementului de execuție (modulul (5) din figura 4.1) care este un amplificator de putere.
Semnalul de ieșire al elementului de execuție este aplicat motorului c.c. (modulul (7) din figura
4.1). Semnalul de ieșire al motorului c.c. este turația motorului care este convertită în semnal
electric ([0,8]V ) cu ajutorul tahogeneratorului (modulul (3) din figura 4.1). Semnalul de ieșire al

40
tahogeneratorului este aplicat elementului de comparație (borna cu semnul minus ) de pe modulul
Set Po int pentru generarea semnalului eroare de reglare .

IV.2 ACORDAREA REGULATORULUI PID PR IN METODA
EXPERIMENTALA ZIEGLE R-NICHOLS
IV.2.1 Răspunslul SRA în buclă deschisă la limita de stabilitate
În figura 4.3 este prezentat răspunsul SRA , în buclă deschisă , la limita de stabilitate , care
s-a obținut pentru următoarea valoare a amplificării: = 0,54 . Răspunsul sistemului este
reprezentat cu culoarea albastru deschis (cyan). Liniile verticale de culoare violet indică mostra
de semnal utilizată pentru determinarea parametrilor PID.

Fig 4.3 Răspunsul SRA la limita de stabilitate
IV.2.2 Determinarea parametrilor parametrilor regulatorului PID
Considerând mostra de semnal dintre verticalele de cul oare violet din figura 4.2 se
observă un număr de 7 perioade de -a lungul a 131 de e șantioane. Astfel se poate determina
perioada semnalului (va f i o valoare medie) in număr de eșa ntioane conform reguli i de trei
simple:

41
7 perioade………………..131 e șantioane
1……………………. ……… x eșantioane
x =
= 18,714 eș antione
Timpul de eșantionare a fost setat la valoarea = 0,03s. Cu această valoare se va putea
determina, în secunde, perioda semna lului oscilatoriu din figura 4.2 :
= x∙ = 18,714 ∙ 0,03= 0,561
Ținând cont de relațiile de calcul din tabelul 3.4, parametrii regulatorului PID obținuți
prin metoda de ac ordare experimentală Ziegler -Nichols sunt
= 0,324
= 0,28
= 0,07
Considerând valorile de mai sus (pe care le vom numi în continuare „valori ZN”) s -a
studiat răspunsul indicial al SRA în buclă închisă. În figura 4.4 este reprezentat ă o captură
raspunsului indicial al SRA în buclă închisă , cu valorile ZN pen tru parametrii regulatorului PID .
Timpul de rulare s -a considerat ca fiind de 20 de secunde. Valoarea semnalului de referință s -a
considerat ca fiind de 1015rot/min , echivalent ul în semnal electric este 2.3V.

Fig 4.4 Răspunsului indicial al SRA, parametrii PID au valorile ZN

42
Analizând răspunsu l indicial al SRA din figura 4.4 se observă că metoda de acordare
Ziegler -Nichols nu oferă valori optime pentru parametrii regulatorului PID. În continuare se va
considera ca și valori optime pentru parametrii PID acele valori care sigură un răspuns indicial al
SRA cu un sprareglaj care să nu depășească cu 5% valoarea semnalului de referință. De altfel,
performanța impusă SRA este aceea de a nu pr ezenta un suprareglaj mai mare de 5% din valoarea
semnalului de referință. Pentru a găsi valori optime pentru parametrii PID sunt necesare studii
suplimentare pentru acordarea experimentală regulatorului PID. În secțiunea următoare este
prezentat modul de lucru privind acordarea experimentală suplimentară a regulatorului PID.

VI.3 ACORD ARE EXPERIMENTALA CU AJUTORUL
RĂSPUNSULUI INDICIAL A L SRA ÎN BUCLĂ ÎNCHISĂ
UTILIZÂND PROGRAMUL „MODULAR A.P .C. WITH MFI -U”
Pentru acordarea experimentală suplimentară s -au utilizat primii patru pași ai algoritmului
iterativ de acordare experimentală propus în [4] folosind pentru acordare în locul amplificărilor
integrativă și derivativă a constantelor de timp i ntegrativă și derivativă . În continuare sunt
prezentați pașii algoritmului iterativ de acordare experimentală utilizați în lucrarea de față:

Pas 1. Achiziționarea unei familii de răspunsuri indiciale în condițiile care este variabil în
jurul valorii ZN iar și au valorile ZN;
Pas 2. Analizând familia de răspunsuri indiciale achiziționată la pasul 1 se alege o valoare pentru
care va fi numită și se achiziționează o familie de răspunsuri indiciale în
condițiile care = , este variabil în jurul valorii ZN iar are valoarea ZN;
Pas 3. Analizând familia de răspunsuri indiciale achiziționată la pasul 2 se alege o valoare pentru
care va fi numită și se achiziționează o familie de răspunsuri indiciale în
condițiile care = , = iar este variabil în jurul valorii ZN;
Pas 4. Analizând familia de răspunsuri indiciale achiziționată la pasul 3 se alege o valoare p entru
care va fi numită pentru care se consideră că SRA satisface performanța
impusă. Dacă s -a găsit o astfel de valoare pentru procesul de acordare experimentală
suplimentară se încheie aici. Dacă nu s -a putut găsi o astfel de val oare pentru se reia
procesul de acordare din pasul 3 , alegând o altă valoare pentr u care să fie considerată

43
ca valoare optimă și se continuă cu pasul 4. Dacă nu s -au putut găsi valorile
optime pentru și atunci se reia pro cesul de acordare cu pasul 2 alegând o altă valoare
pentru care să fie considerată ca valoare optimă și se continuă cu pașii 3 și 4.

În continuare sun prezentate rezultatele experimentale obținute în urma aplicării
algoritmului iterati v de acordare experimentală descris mai sus.

Pas 1. Achiziționarea familiei de răspunsuri indiciale în condițiile care este variabil
în jurul valorii ZN iar și au valorile ZN
În figurile 4.5, 4.6 și 4.7 sunt reprezentate răspunsurile indiciale ale SRA în buclă închisă
în condițiile în care amplificarea proporțională este variabilă iar constanta de timp integrativ ă și
constanta de timp derivativ ă au valori constante și egale cu cele obținute prin acordarea
experimentală Ziegler -Nichols.

Fig 4.5Răspunsul SRA pentru = 0,25 ; = 0,28 ; = 0,07

44

Fig 4.6 Răspunsul SRA pentru = 0,20 ; = 0,28 ; = 0,07

Fig 4.7 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,07
În urma analizei familiei de răspunsuri indiciale pentru variabil (figurile 4.5, 4.6, 4.7)
s-a ales pentru valoarea =0.15.

45
Pas 2. Achiziționarea familiei de răspunsuri indiciale în condițiile care Kp=Kpoptim, Ti
este variabil în jur ul valorii ZN iar are valoarea ZN

Fig 4.8 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,07

Fig 4.9 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,35 ; = 0,07

46

Fig 4.10 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,4 ; = 0,07
În urma analizei familiei de răspunsuri indiciale pentru variabil (figurile 4.8, 4.9, 4.10)
s-a ales pentru valoarea =0.28.
Pas 3. Achiziționarea familiei de răspunsuri indiciale în condițiile care Kp=Kpoptim,
Ti=Tioptim iar este variabil în jurul valorii ZN

47
Fig 4.11 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,05

Fig 4.12 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,07

Fig 4.13 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,09

48

Fig 4.14 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,2

Fig 4.15 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,15

49

Fig 4.16 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,11

Fig 4.17 Răspunsul SRA pentru = 0,15 ; = 0,28 ; = 0,0 95
În urma analizei familiei de răspunsuri indiciale pentru variabil (figurile 4.11, 4.12,
4.13, 4.14, 4.15, 4.16) s-a ales pentru valoarea = 0.095 .

50
Astfel, în urma aplicării algoritmului iterativ (un singur pas de iterație pentru cazul de
față) de acordare experimentală prezentat la începutul acestui subcapitol s -au ales ca valori
optime pentru parametrii PID următoarele valori:
= 0,15;
= 0,28;
= 0,095 .
Deoarece utilizarea programului „Modular A .P.C. with MFI -U” pentru vizualizarea
răspunsurilor indiciale ale SRA nu are posibilitatea de salvare a datelor afișate, utilizarea
algoritmului iterativ de acordare folosit este foarte costisitoare ca timp și greoaie ca interpretare
calitativă s -a recurs la utilizarea mediului Matlab și a unei placi de achiziție date, în cazul de față
placa Personal Daq3000. Prin urmare au fost create 2 programe: un model Simulink
(„achiziție.mdl ”) pentru achiziția răspunsurilor indiciale ale SRA și un program sursa Matlab
(„Afisare Grafice.m ”) pentru afișarea răspunsurilor indiciale ale SRA achiziționate cu ajutorul
placii de achiziție date Personal Daq3000. Astfel, timpul alocat pentru acordarea parametrilor
PID a fost considerabil redus, deoarece se pot accesa datele achi ziționate și afișate într -un interval
de timp relativ redus. În plus, folosind facilitatea programării Matlab de a reprezenta pe același
grafic mai multe răspunsuri indiciale, se pot afișa familii de răspunsuri indiciale ca urmare a
variației diferiților p arametrii PID.
IV.3 ACORDARE EXPERIMENTA LĂ CU AJUTORUL
RĂSPUNSULUI INDICIAL A L SISTEMULUI UTILIZÂND MEDIUL
MATLAB
Pentru a putea aplica metoda de acordare experimentală descrisă în secțiunea anterioară
folosind mediul de programare și simulare Matlab s -a utiulizat placa de achiziții de date Personal
Daq 3000 .
IV.3.1 Raspunsului indicial al SRA – parametrii PID au valorile ZN
În figra 4.18 este reprezentat răspunsul SRA în buclă închisă în condițiile în care
parametrii regulatorului PID au valorile obținute în urma acordării experimentale Ziegler –
Nichols. Semnalul de referință ( yref) este un semnal treaptă cu amplitudinea de 2.3V echivalentul
în tensiune electrică a unei turații de 1015 rot./min fiind reprezentat în figura 4.18 prin semnalul

51
de culoare albas tră. Cu verde sunt reprezentate limitele intervalului 5%yref ([2.185, 2.415 ]V)în
care variațiile răspunsului SRA sunt considerate neglijabile. Traiectoria de culoare roșie
reprezintă răspunsul indicial al SRA.

Fig 4.18 Raspunsului indicial al SRA, parametrii PID au valorile ZN
IV.3.2 Acordarea experimentală prin analiza familiilor de răspunsuri indicial e –
parametrii PID au valori variabile
Pas 1. Achiziționarea familiei de răspunsuri indiciale în condițiile care este variabil
în jurul valori i ZN iar și au valorile ZN
În figura 4.19 este prezentată familia de răspunsuri indiciale ale SRA în buclă închisă în
condițiile în care Kp este variabil iar Ti = 0.28 și Td = 0.07. Scăderea valorii parametrului Kp
determ ină o scădere a supraregl ajului.
0 5 10 15 20 25 30-0.500.511.522.533.5
t[s]y[V]Raspunsul indicial cu param. Z-N: Kp=0.32, Ti=0.28, Td=0.07

Referinta
Kp=0.32;Ti=0.28;Td=0.07
1.05*Referinta
0.95*Referinta

52

Fig 4.19 Familia de răspunsuri indiciale a SRA, variabil, și au valorile ZN
Analizând figura 4.19 s-a ales Kp = Kp optim = 0,15.

Pas 2. Achiziționarea familiei de răspunsuri indiciale în condițiile care = ,
este variabil în jurul valorii ZN iar are valoarea ZN
În figura 4.20 este prezentată familia de răspunsuri indiciale ale SRA în buclă închisă în
condițiile în care Ti este variabil iar Kp = 0.15 și Td = 0.07. Creșterea valorii parametrului Ti
deter mină o creștere a suprareglajului.
0 5 10 15 20 25 30-0.500.511.522.533.5
t[s]y[V]Familie de raspunsuri indiciale cu parametrii: Kp=variabil, Ti=0.28, Td=0.07

Referinta
Kp=0,32
Kp=0,25
Kp=0,2
Kp=0,15

53

Fig 4.20 Familia de răspunsuri indiciale a SRA, Kp = Kpoptim=0.15, variabil și
are valoarea ZN
Analizând figura 4.20 s-a ales Ti = Ti optim = 0,28.

Pas 3. Achiziționarea familiei de răspunsuri indiciale în condițiile care = ,
= iar este variabil în jurul valorii ZN
În figurile 4.21 și 4.22 sunt prezentată familii de răspunsuri indiciale ale SRA în buclă
închis ă în condițiile în care Td este variabil iar Kp = 0.15 și Ti = 0.28. Creșterea valorii
parametrului Td determină o scădere a suprareglajului (figura 4.21) dar și a amplitudin ii
răspunsului staționar al SRA (figura 4.22).
0 5 10 15 20 25 30-0.500.511.522.533.5
t[s]y[V]Familie de raspunsuri indiciale cu parametrii: Ti=variabil, Kp=0.15, Td=0.07

Referinta
Ti=0,28
Ti=0,35
Ti=0,4

54

Fig 4.21 Familia de răspunsuri in diciale a SRA, = =0.15, = , variabil

Fig 4.22 Familia de răspunsuri indiciale a SRA, = =0.15, = , variabil
Analizând figurile 4.21 și 4.22 s-a ales = =0.095 .
0 5 10 15 20 25 30-0.500.511.522.53
t[s]y[V]Familie de raspunsuri indiciale cu parametrii: Td=variabil, Kp=0.15, Ti=0.28

Referinta
Td=0,05
Td=0,07
Td=0,09
0 5 10 15 20 25 30-0.500.511.522.5
t[s]y[V]Familie de raspunsuri indiciale cu parametrii: Td=variabil, Kp=0.15, Ti=0.28

Referinta
Td=0,095
Td=0,11
Td=0,15
Td=0,2

55
În urma aplicării alg oritmului prezentat în subcapitolul VI.2 s-au ales următoarele valori
=0,15 , Ti=0,28 și =0,095 . Pentru aceste valori ale parametrilor PID răspunsul indicial al
SRA satisface performanțele impuse.

56

V. CONCLUZII

Metoda de acordare experimentală Ziegler -Nichols ajută operatorul uman în determinarea
experimentală a parametrilor unui regulatorului PID folosit pentru reglarea automată a unui
proces. Parametrii determinați prin această metodă nu oferă întotdeauna satisfacerea
performanțelor impuse sistemului de reglare automată. Pentru satisfacerea performanțelor impuse
SRA este necesară fie o acordare experimentală suplimentară a regulatorului fie alegerea unui
regulator adaptiv .
În cazul de față, în urma acordării experimentale a regulatorului PID cu metoda Ziegler –
Nichols, răspunsul indicial al sistemului de reglare automată (SRA) a turației unui motor de c.c.
prezintă suprar eglaj mai mare de 1,05* yref. Pentru a asigura un răspun s indicial al SRA cu un
suprareglaj care să se încadreze în intervalul [ yref, 1,05* yref) s-a realizat o acordare experimentală
suplimentară în urma căreia s -a obținut un set de valori ai parametrilor regulatorului PID care să
asigure sistemului de reglare automată satisfacerea performanței impuse . Utilizând metoda
experimentală de acordare prin analiza răspunsurilor indiciale se poate obține un timp de acordare
relativ scurt. Astfel ca avantaje ale metodei de acordare experimentală se pot enumera:
– simplita tea metodei;
– posibilitatea de acordare a regulatoarelor PID oferite de diverșii producători ca module de
sine stătătoare.
Ca principal dezavantaj se poate specifica faptul că pentru aplicarea metodei este necesară
utilizarea unui dispozitiv de afișare a ră spunsului indicial. Acest dezavantaj este înlăturat de
tehnol ogia existentă la ora actuală: calculator personal/laptop, placă de achiziții de date, soft
specializat pentru afișări grafice (de ex. VisualDesigner, Matlab, etc.)

57
Utilizarea unui soft cum este pachetul Matlab, oferă posibilitate dezvoltării de programe
care să reducă timpul de acordare experimentală prin:
– afișarea pe același grafic a unei familii de răspunsuri indiciale (cum este cazul
programului „AfisareGrafică.m ” dezvoltat pentru lucrarea de față);
– implementarea in formă digitală pe calculator a regulatorului PID, acordarea acestuia
printr -o metodă experimentală și utilizarea valorilor parametrilor astfel obținuți pentru
setarea parametrilor regulatorului PID (modulul de sine stătător achiziționat de la un
producător de astfel de echipamente) utilizat în realitate în sistemul de reglare automată.

58

VI ANEXE

ANEXA 1. PLACĂ DE ACHIZI ȚIE PERSONAL DAQ/3000

59
ANEXA 2 CONFIGURAȚIA PORTURI LOR PLĂCII DE ACHIZI ȚIE
PERSONAL DAQ/3000

60
ANEXA 3. SCHEMA BLOC A PLĂCII DE ACHIZITIE PERSONAL
DAQ/3000

ANEXA 4 MOTORUL DE C URENT CONTINUU

Tip: 30PM010DT10EV
Motorul de curent continuu este de 24 de volți, are o putere de 70 de Wați si a rotație
maximă de 3200rot/min.

61
ANEXA 5 SCHEMA D E ACHIZITE IN SIMULINK

62
BIBLIOGRAFIE

[1] Călin S., Dumit rache I., Regulatoare automate , Ed. Didactică și Pedagogică, Bucuresti,1985;
[2] Dulău M., Automatica proceselor continue: Procese termice și chimice , Editura Universității
“Petru Maior” Târgu -Mureș, 2004 ;
[3] Dumitrache I., Tehnica reglării automate , Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1980;
[4] Grif H.S., Pid Daylight Control System , Buletinul științific al Universității “Petru Maior” din
Tg. Mures, Vol. 8 (XXV), No. 1, 2011, pag.12 -16;
[5] ***, Matlab.User manual , MathWorks, Inc., 2007 ;
[6] http://www.engineering.upm.ro/master -ie/mse/mat_did/elen089/curs/C_1_1.pdf
[7] http://www.electrokoles.home.ro/auto%20web/05_Cap02 -95.pdf
[8] http://www.shiva.pub.ro/PDF/TRA/L9_Sinteza_SRA .pdf
[9] http://www.scritube.com/stiinta/arhitectura -constructii/REFERAT -AUTOMATIZARI –
SISTEME -D42486.php
[10] http://www.shiva.pub.ro/PDF/TRA/slide_curs8_TRA.pdf
[11] http://facultate.regielive.ro/download -187624.html
[12] http://www.scritube.com/stiinta/a rhitectura -constructii/REFERAT -AUTOM ATIZARI –
SISTEME -D42486.php