UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA TTEEHHNNIICCĂĂ ddiinn CCLLUUJJ–NNAAPPOOCCAA [610142]

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA TTEEHHNNIICCĂĂ ddiinn CCLLUUJJ–NNAAPPOOCCAA
FACULTATEA de INGINERIE ELECTRICĂ

IMPLEMENTAREA UNUI MODEL MULTISCARĂ
AL CIRCULAȚIEI SANGVINE PRIN ARTERA
CAROTIDĂ

I. ENUNȚUL TEMEI:

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera carotidă

II. CONȚINUTUL proiectului de diplomă

Introducere
Capitolul I: Noțiuni privind anatomia, fiziologia și patologia vaselor sanguine
Capitolul II: Modele matematice pentru studiul dinamicii fluidelor în sfera
cardiovascular ă
Capitolul III: Noțiuni teoretice des pre vâscozitatea sângelui
Capitolul IV: Simularea dinamicii sanguine. Rezultate. Concluzii

III. LOCUL DOCUMENTĂRII:

Universitatea Tehnică din Cluj -Napoca, Facultatea de Inginerie Electrică

IV. CONDUCĂTOR ȘTIINȚIFIC:

Prof. dr. ing. Dan Rafiroiu
Asis. dr. ing. Angela Lungu

V. Data emiterii temei: 08.12.2017

VI. Termen de predare: xx.07.2018

Conducător științific , Absolvent: [anonimizat]. Dan Rafiroiu Rareș Lăpușan
Asis. dr. ing. Angela Lungu

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 2
Declarație -angajament : Deoarece acest proiect de diplomă/lucrare de disertație nu ar fi putut fi
finalizat(ă) fără ajutorul membrilor departamentului Electrotehnică și Măsurări și a echipamentelor
de la departament , mă angajez să public informațiile conținute în lucrare numai cu acordul scris
al conducă torului științific și al directorului de departament .

Data: ………… Semnătura

Declarație : Subsemnatul Rareș Lăpușan declar că am întocmit prezentul proiect de
diplomă/lucrare de disertație prin eforturi proprii, fără nici un ajutor extern, s ub îndrumarea
conducătorului științific și pe baza bibliografiei indicate de acesta.

Data: ………… Semnătura

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 3
Cuprins
CUPRINS…4
INTRODUCERE…
1.NOȚIUNI PRIVIND ANATOMIA, FIZIOLOGIA ȘI PATOLOGIA VASELOR
SANGVINE…
1.1 SISTEMUL CIRCULATOR…
1.2 SISTEMUL ARTERIAL…
1.3 BOALA OBSTRUCTIVĂ CAROTIDIANĂ (STENOZA CAROTIDIANĂ)…
1.4 CONCLUZII…

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 4
Introducere
Fiziologia sistemului cardiovascular a fost cercetată și clarificată succesiv, de -a lungul
mai multor secole. Încă din antichitate a fost identificat rolul vaselor sangvine și s-a constatat că
arterele și venele au roluri diferite în circulația sângelui.
Caracterul circulato r al mișcării sângelui în vasele sanguine a fost observat de către Sir
William Harvey, în secolul al XVII -lea, în urma cercetărilo r cardiovasculare „moderne”
demarate. În secolul următor , Euler și D. Bernoulli, au adus contribuții importante în cercetarea
dinamicii fluidelor cu aplicații în hemodinamică.
Prima persoană care a încercat să inteleagă dinamica circulației sângelui a fost medicul și
fiziologul francez Poiseuille, în anul 1844. Rezultatele sale au fost completate de cele ale
englezului Reynolds, în anul 1883. Mai târziu au fost obținute contribuții fundamentale în
cercetările asupra proprietătilor elastice ale țesuturilor a rteriale și asupra propagării presiunii
sângelui în sistemul cardiovascular, de către T. Young .
Începuturile secolului XX au fost marcate de implementarea ideii analogiei între sistemul
circulator și o rețea electrică, de către O. Frank.
Direcțiile princ ipale în investigațiile cardiovasculare, în anii 1970, au fost experimentele
„in vitro” și cele pe animale, iar în anii recenți, avansările în dinamica computa țională a fluidelor
împreună cu imbunătătirile spectaculoase în performanța calculatoarelor au co ndus la un progres
semnificativ în cercetările cardiovasculare. Datorită evoluției tehnologiei achiziției datelor
(rezonantă magnetică nucleară, CT spiral) și a algoritmilor tridimensionali, diferite cantităti
fizice, cum ar fi tensiunea de forfecare, pot fi calculate, în timp ce măsurarea lor „in vivo” și
chiar „in vitro” reprezintă o problemă.
În ultimele decenii, întrebuințarea modelelor matematice urmată de folosirea unor
algoritmi numerici adecvați, a permis realizarea de progrese în interpretarea func tionării
sistemului cardiovascular atât în situații fiziologice normale cât și în situații patologice, precum
și în perspectiva furnizării de indicații punctuale pentru abordarea chirurgicală specifică.
Simulările numerice cu privire la sistemul cardiovasc ular sunt de folos medicinei, cu
ajutorul lor, chirurgul înțelegând efectele soluțiilor posibile în ipostaze diferite în circulația
sângelui și poate alege procedura cea mai potrivită , specific ă fiecărui pacient.
Această nouă perspectivă a generat constitu irea unui nou capitol al matematicilor
aplicate, hemodinamica computatională, la baza căreia stau modelele matematice ale dinamicii
fluidelor, în particular a sângelui, impreună cu abordarea computatională. În ciuda tuturor

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 5 realizările, atât în domeniul mo delării matematice, a analizei numerice, a calculului
computațional științific, unde au fost introduse o varietate de noi concepte și tehnici matematice,
multe dintre impedimente sunt incă nedepăsite, acestea reprezentând o sursă de confruntări
științifice pentru anii care urmează.
Sfârșitul secolului trecut a fost marcat de constatarea faptului că sângele manifestă un
comportamen t ne-Newtonian . Sângele este un fluid neomogen, anisotropic, compus din
suspensia a multor particule, asimetrice, vascoelastice, purtate într -un fluid care cuprinde masă
considerabilă moleculară și care se comportă într -un mod anevoios sub acțiunea forței de
„forfecare”.
În anul 1998, mulțumită reologiei, știința care se ocupă cu studiul comportamentului de
curgere al fluidelor și c u stabilirea modelelor matematică care descriu comportamentul unui fluid
supus la solicitări, Ronald L. Fournier a investigat sângele. În urma acestei investigări, el a
anticipat că purtarea reologica a sângelui este mai pretențioasă decât comportamentul u nui
simplu fluid (de exemplu apa).
Pentru rezolvarea problemei curgerii sângelui în artere normale și cu stenoză, există mai
multe mijloace de abordare. Unii cercetători au încercat rezolvări analitice, alții au folosit metode
numerice. De -a lungul timpul ui,a avut loc un progres în ceea ce privește metodele numerice,
fiind astfel dezvoltate trei metode pentru rezolvarea acestor ecuații: metodă diferențelor finite,
metodă elementelor finite și metodă volumelor finite.
Obiectivul principal al realizării aces tei cercetări este definit de simularea curgerii
sângelui în vasele sanguine largi (artera carotidă), ținând cont de comportamentul ne –
Newtoninan al sângelui și de studierea deosebirilor determinate de utilizarea unor modele de
vâscozitate diferite. Pentru efectuarea simulărilor numerice a fost utilizat programul ANSYS
Student 19.0. [5][6]
Primul capitol, denumit “Notiuni privind anatomia, fiziologia și patologia vaselor
sangvine”, este unul de introducere și familiarizare cu ceea ce reprezintă din punct de vedere
anatomic și fiziologic sistemul circulator, cu precădere cel arterial. De asemenea, sunt regăsite
descrierea structurii, poziționarea, importanța și afecțiunile arterei carotide, fiind abordat și
subiectul bolii obstructive carotidiene (stenoza car otidiană), prezentând modul de formare și
factorii ce pot duce la apariția ei precum și metodele de diagnosticare.
Capitolul 2, intitulat “Modele matematice pentru studiul miscării fluidului în vasele
sangvine”, conține descrierea matematică a miscării f luidului și tipurile de modele folosite în
modelarea numerică.

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 6 Capitolul 3
Capitolul 4

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 7
1. Notiuni privind anatomia, fiziologia si patologia vaselor
sangvine

1.1 Sistemul circulator

Baza mișcării sângelui prin întregul organism este rep rezentată de către sistemul
circulator, ale cărui componente principale sunt inima și vasele sanguine. Cu fiecare bătaie a
inimii, sângele este pompat și deplasat prin vasele de sânge. Rolul acestora este de a transporta
oxigen și nutrimente către țesuturi prin intermediul sistemului arterial, urmând ca produșii de
degradare și metaboli ții de la nivelul tisular să fie transportați către cord prin intermediul
sistemului venos. Sistemul limfatic este cea de -a treia componentă a sistemului circulator, având
drept scop colectarea limfei de la diferite organe și țesuturi.[1]
Din punct de vedere anatomic, sistemul circulator este rezultatul îmbinării sistemului
vaselor sanguine și a vaselor limfatice.
Primul participant al realizării sistemului circulator, este co mpus din artere, capilare și
vene. Asemănate cu ramurile unui copac, arterele sunt vase de sânge care pleacă de la nivelul
cordului și se ramifică pe traiectul lor. Aflate într -un proces continuu de micșorare, acestea
alcătuiesc arborele arterial, care înd eplinește funcția de transport la nivel tisular, al nutrimentelor
și al oxigenului. Vase sanguine de mici dimensiuni, capilarele formează o rețea nedefinită, a
cărui întrebuințare este de a realiza numeroase anastomoze la nivelul cărora au loc schimburile
dintre țesuturi și sânge. Formate prin unirea rețelei difuze a capilarelor, venele sunt vase
sanguine care formează un sistem ramificat a cărui punct de pornire este opus celui al arborelui
arterial, de la terminații subțiri către canale treptat mai largi. (Fig. 1.1 )

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 8

Figura 1.1 Sistemul circulator [1]

Cel de -al doilea participant al realizării sistemului circulator, este compus din organe
limfoide și noduli, un sistem complex de capilare și un sistem elaborat de vase. Limfa este
colectată de la diferite organe și țesuturi și condusă de la nivelul capilarelor la nicelul venelor
gâtului: nivelul confluarii dintre vena jugulară stângă și subclaviculara stângă pentru ductul
toracic și confularea dintre vena jugulară internă dreaptă și subclaviculara dreaptă pentru ductul
limfatic drept. Organele limfoide și nodulii, regăsiți pe traiectul vaselor colectoare au drept scop
filtrarea limfei și îmbogățirea ei cu limfocite.
Arhitectura vaselor sanguine este redată de cele trei straturi intima, media și adventicea,
cărora li se adaugă diferite modificări și adaptări specifice fiecărui sistem. (Fig. 1. 2)

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 9

Figura 1.2 Arhitectura vaselor sanguine

Cel dintâi strat, intima, este la rândul său constituit din mai multe straturi. Primul,
endoteliul este localizat la nivel ul laminei bazale și este urmat de către țesutul subendotelial(țesut
conjunctiv lax și fibre musculare netede cu dispoziție longitudinală). Structura intimei se încheie
cu membrana elastică limitantă internă, care este prezentă doar la nivel arterial și es te alcătuită
din numeroase fibre elastice. Stratul mijlociu, media, este compus din multiple straturi
concentrice, reprezentate de fibre musculare care au o dispoziție helicoidala, la care se adaugă
numeroase fibre elastice, reticulare și proteoglicani, fi ind îngrădită la exterior de membrana
limitantă externă. Stratul final, adventicea, este format din țesut conjunctiv cu numeroase fibre
de colagen I(fibre elastice dispuse longitudinal). În cazul vaselor mari, la nivelul adventicei se
potate observa vasa v asorum, strat ce conține numeroase vase responsabile de vascularizația
adventicei și a porțiunii externe a mediei. Ȋn ceea ce privește capilarele limfatice, acestea se pot
găsi la nivelul adventicei pentru artere, iar pentru vene, acestea pot penetra și aj unge pană la
medie.
Elasticitatea și contractilitatea sunt car acteristicile care definesc proprietățile fiziologice
ale vaselor sanguine.
Evidențiată în cadrul arterelor mari, elasticitatea reprezintă proprietatea vaselor de a -și
mări pasiv diametrul, sub acțiunea presiunii sanguine și de a revenii la forma anterioară, după
scăderea presiunii dintre ele. În acest fel, în timpul sistolei ventriculare stângi, este adăugată o
cantitate suplimentară de sânge în aortă. Deoarece sângele este un lichid incompresi bil, are loc o
creștere a presiunii ce determină dilatația elastică a aortei. Datorită elasticității, unda de presiune

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 10 sistolică este amortizată, iar ieșirea intermitentă a sângelui din ventricule este transformată în
curgere continuă.
Contactilitatea est e reprezentată de capacitatea peretelui arterial de a -și mări sau micșora
lumenul prin contracția sau relaxarea musculaturii netede din tunica medie și este des întâlnită la
nivelul arteriolelor a căror tunică medie este bogată în fibre musculare netede. C ontracția acestor
fibre (vasoconstricție) determină creșterea rezistenței opusă de vase curgerii sângelui. Relaxarea
fibrelor netede (vasodilatatia) este urmată de scăderea rezistenței la curgere prin jocul
vasodilatație -vasoconstricție, având loc reglarea presiunii și a debitului sângelui în organism.

1.2 Sistemul arterial

Arterele reprezintă vase de sânge care deplasează sângele de la nivelul inimii la periferie.
Cu excepția arterei pulmonare și a arterelor ombilicale, sângele art erial este în mod normal
oxigenat. În cazul arterelor de mari dimensiuni, datorită pereților puternici, sângele are o mare
viteză de circultie și presiune intensă spre țesuturi. [1]
Artere cu cele mai mici dimensiuni, de la nivelul arteriolelor, fluxul sanguin este transmis
către cap ilare. În componența peretelui arteriolelor se regăsesc fibre musculare care permit
închiderea completă sau dilatarea lumenului, ȋn funcție de necesitătile organismului.
Schimbul de apă, de substanțe nutritive, electroliți și hormoni se efectuează la niv elul
capilar. Pereții capilari sunt foarte subțiri, pe suprafața lor putând fi identificați numeroși pori
capilari ce au permeabilitate crescută pentru apă și pentru molecule de mici dimensiuni.
Arterele sunt ierarhizate pe trei nivele: artere elastice (ar terele de mari dimensiuni),
arterele musculare de distribuție (arterele medii) și arteriolele.
Primul nivel, arterele elastice (arterele de mari dimensiuni) , este reprezentat de aortă și
ramurile sale, subclaviculara, carotida comună, artera iliacă și arte rele pulmonare. Cu diametrul
cuprins între 1 -3 cm, care se mărește în tim pul sistolei și se micșorează în timpul diastolei,
acestea prezintă cele mai multe fibre elastice comparativ cu alte tipuri de artere. Având un flux
pulsatil, ritmic, arterele elastic e prezintă fibre musculare netede, ȋnsă acestea nu sunt active ȋn
procesul de vasoconstricție.
Cu diametrul cuprins între 0.3 -1 cm, arterele musculare de distribuție (arterele medii),
reprezintă al doilea nivel ierarhic al clasificării arterelor. Cu rol în transportul sângele către
anumite organe și țesuturi, prezintă o tunică medie groasă cu numeroase fibre musculare netede
ce sunt active ȋn realizarea vasoconstrictiei și vasodilatatiei.

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 11 Arteriolele, reprezintă locul cu cea mai mare rezisten ță din ȋntreg s istemul circulator
având diametrul cuprins ȋntre 0,3 -10 μm. Cele cu dimensiuni mai mari prezintă mai multe fibre
musculare, pe când cele de mici dimensiuni au o cantitate redusă de fibre musculare, diametrul
lor fiind foarte important ȋn realizarea fluxulu i sangvin de la nivel capilar. Apariția vasodilatatiei
și vasoconstrictiei este dependentă de stimuli nervoși și umorali. Funcția de rezervor amortizor
de contracție cardiacă și funcția de canale conductoare ce realizează pomparea sângelui de la
nivelul co rdului la periferie pentru a transporta oxigen și substanțe nutritive la țesuturi, reprezintă
cele două funcții importante ale arteriolelor.
Volumul sanguin total, este reprezentat de circulația sistemică, în proporție de 84% și de
16% la nivelul cordului și pulmonilor. Din cele 84 de procente din circulația sistemică, 64 se
găsesc ȋn vene (vase de capacitantă), 13 se găsesc ȋn artere și doar 7 procente ȋn arteriole și
capilare. Cordul conține 7% din volumul sanguin total, iar vasele pulmonare 9%. [2]
Patolo gia vasculară arterială este reprezentată de arterioscleroză, anevrisme, disecțiile
arteriale și vasculite.
Arterioscleroza se poate clasifica ȋn arterioscelroza propriu -zisă, ateroscleroză și
arterioscleroza Monckeberg și are drept principală caracteristi că ȋngustarea lumenului arterial și
ȋngrosarea pereților arteriali, urmată de pierderea elasticitătii. Arterioscleroza propriu -zisă poate
fi ȋmpărtită ȋn arterioscleroză hialină și arterioscelroza hiperplastică, ambele având o stransă
legătură cu hipertens iunea arterială sistemică, ȋnsă cea hialină poate fi identificată și la pacienții
diabetic și normotensivi. Arterioscleroza hiperplastică apare la pacienții care prezintă
hipertensiune malignă. Hipertensiunea arterială se definește ca fiind creșterea persi stentă a
presiunii sistolice peste 140 mmHg și a presiunii diastolice peste 90 mmHg. Arterioscleroza
Monckeberg, regăsită și sub denumirea de scleroză calcifiantă a mediei, se caracterizează prin
apariția de calcificări ȋn bandă, pe suprafața mediei de la nivelul arterelor mici și medii.
Ateroscleroza se definește ca fiind o boală arterială ce are drept caracteristică prezența de leziuni
la nivelul intimei ce poartă denumirea de plăci de aterom, urmate de alterarea mediei și
ȋngustarea lumenului arterial. C ele mai frecvent afectate artere sunt aorta, arterele iliace și
arterele de tip muscular precum arterele coronare, cerebrale, femurale.
Anevrismele sunt dilatări patologice de la nivelul vaselor de sânge, apărute cel mai
frecvent la nivelul aortei și su nt ȋmpărte ȋn anevrisme aterosclerotice, sifilitice, micotice, berry.
Vârstă, ateroscleroza, fumatul și hipertensiunea arterială sunt factorii de risc determinanți pentru
apariția anevrismele aterosclerotice. Anevrismul sifilitic apare ȋn urmă inflamației sifilitice din
stadiul terțiar, cel mai frecvent afectată fiind aorta proximală. Anevrismele berry apar datorită
unor defecte congenitale de la nivelul membranei limitante elastice interne și sunt cel mai

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 12 frecvent localizate la nivelul arterelor cerebrale. Anevrismele micotice apar distructiei
consecutive a peretelui arterial prin embolii septice.
În cazul disecțiilor arteriale, reprezentativă este disecția de aortă. Aceasta reprezintă
disecția mediei aortei prin intermediul unei unde sanguine, cu apariția unui lumen fals la nivelul
peretelui aortic, care are un traiect paralel cu direcția de circulație a sângelui.
Inflamațiile peretelui vascular, care afectează orice tip de vas de la nivelul țesuturilor și
organelor, constituie vasculitele. După dimensiunea lor, sunt clasificate în vasculite mari (arterită
cu celule gigante, arterită temporală, arterită Takayasu), vasculite ale vaselor de mărime medie
(panarterită nodoasă, boala Kawasaki) și vasculite ale vaselor mici (granulomatoză Wegener,
Sindromul Churg -Strauss, poliangeita microscopică, pupura Henoch -Schonlein,
crioglobulinemia esentială, angeită leucocitoclazică cutanată). [3]

1.3 Boala obstructivă carotidiană (Stenoza carotidiană)

Îngustarea pană la ocluzia completă a arterelor carotide, principalele vase care asigură
fluxul sangvin la creier, reprezintă boala obstructivă carotidiană. [4]
Principala cauză a accidentelor vasculare cerebrale ischemice, boala obstructiv ă
carotidiană, constituie o problemă de mari proporții pentru indivizi. Legătura dintre apar iția
accidentului vascular cerebral și îngustarea arterei carotide (boala obstructivă carotidiană) nu
este definită în totalitate, existând o relație de interdependență cu simptomatologia, gradul
stenozei și densitatea plăcii ateromatoase.
Având originea l a nivelul crosei aortice (artera carotidă comună stangă) și a trunchiului
brahiocefalic (artera carotidă comună dreaptă), arterele carotide comune (dispuse latero –
carvical), se bifurcă fiecare, în artera carotidă internă și artera carotidă externă, după un traiect
intratoracic. (Fig. 1. 3)
Desprinsă din artera carotidă comună, în triunghiul carotic, artera carotidă internă
reprezintă sursa de sânge pentru creier și dispune de patru porțiuni: cervicală, pietroasă,
cavernoasă și cerebrală. Totodată, sunt prezen te ramuri colaterale intracraniene (artera oftalmică,
artera comunicantă posterioară, artera coroidiană anterioară) și ramuri terminale (artera cerebrală
anterioară, artera cerebrală medie). [7]
Artera carotidă externă reprezintă punctul de plecare pentru alte opt ramuri (artera
tiroidiană superioară, artera linguală, artera facială, artera faringiană ascendentă, artera

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 13 occipitală, artera auriculară posterioară, artera temporală superficială și artera maxilară),
asigurând vascularizația feței și a scalpulu i.[8]

Figura 1.3 Artera carotidă comună, artera carotidă internă și artera carotidă externă

Artera carotidă comună și artera carotidă internă sunt zonele cele mai des afecatate de
către ateroscleroză (bifurcația arterei carotide comune fiind punctul inițial afectat), boală care stă
la baza producerii stenozei carotidiene.
Determinat ă pe baza unor studii populaționale, boala obstructivă carotidiană acaparează
aproximativ 1% din populația totală a globului.
Boala obstructivă carotidiană este clasifi cată în funcție de gravitatea stenozei, în trei
grade(boală obstructivă carotidiană usoară, moderată și severă). Studiul NASCET (the North
American Symptomatic Carotid Endarterectomy Trial) stă la baza acestei clasificări, publicat de
către American Heart Association și American Stroke Association în anul 1998 și definește trei
grade de boală obstructivă carotidiană: boala obstructivă carotidiană usoară (stenoză sub 30%),
boala obstructivă carotidiană moderată (stenoza este între 30% și 69%) și boala obstru ctivă
carotidiană severă/semnificativă ( stenoza este între 70% și 99%).
Determinarea arteriografica, a definit gradul de stenoză ca fiind raportul dintre lumenul
arterial rezidual în punctul de stenoză maximă și diametrul lumenului distal al arterei caroti de
interne, în primul punct în care pereții vasculari devin paraleli .
Reprezentată ca fiind cauza majoră de boală obstructivă carotidiană, ateroscleroza este
principalul determinant de morbiditate și mortalitate în țările dezvoltate , fiind evaluată ca o
tulburare inflamatorie sistemică, care își face simțită prezența după vârsta de 25 de ani și care se

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 14 dezvoltă treptat prin depozitarea de lipide în pereții vasculari, cu strâmtorarea lumenului și
scăderea fluxului de sânge către organe și țesuturi. Evoluția aterosclerozei este influențată de
stilului de viată a fiecărei persoane, fiind în stransă legătură cu factorii de risc. Este de
importantă majoră identificarea indivizilor cu risc de accident vascular cerebral, pe fondul
aterosclerozei și implementarea un or măsuri de prevenție.
Factorii de risc constituționali (nemodificabili -sexul, vârsta și predispoziția genetică) și
factorii de risc modificabili înfățișează categoriile de influență a factorilor de risc ai apariției
aterosclerozei. [4]
Procesul ateroscler otic afectează în mai mare măsură indivizii de sex masculin, față de
femei, care se află sub influența protectivă a hormonilor estrogenici pană la instaurtarea
menopauzei, după care, numărul femeilor afectate de ateroscleroză se extinde preominent, uneori
depășind numărul bărbatilor afectați. Vârsta inaintată, precum și existența antecedentelor heredo –
colaterale de blocaj carotidian, boala coronariană ischemică (angină pectorală sau infarct
miocardic) sau boala arterială periferică cu debut înaintea vârstei de 55 de ani, sunt de asemenea
factori de risc.
Printre principalii factori de risc modificabili ai aterosclerozei se numără : creșterea
fracțiunii LDL și HDL a colesterolului, fumatul (factor major implicat în apariția AVC -urilor),
stilul de viată sedent ar, hiper colesterolemia, obezitatea, hipertensiunea arterială netratată, stresul
prelungit, toleranța alterată la glucoză, diabetul zaharat slab controlat, dieta bogată în acizi grași
saturați, hiperhomocisteinemia, statusul hipercoagulant, concentrații crescute al e lipoproteinei.
Ateroscleroza este boala care afectează tunica intima a arterelor elastice, de cele mai
multe ori fiind implicate arterele carotide, arterele coronare, aorta, arterele renale și arterele
membrelor inferioare, în vreme ce, la capătul celăla lt, se află artera mamară internă, fiind cea
mai ocolită arteră de către procesul aterosclerotic, fiind și cel mai utilizat vas ca grefă în
chirurgia bypass -ului coronarian.
Prin aplicarea tehnicilor moderne de biologie celulară și moleculară, analiza le ziunilor
aterosclerotice ne prezintă faptul că fiecare leziune este formată din celule ale unui răspuns fibro –
proliferativ inflamator cronic, celule formate din acumulări de macrofage și limfocite T, urmate
de proliferarea celulelor musculare netede vascul are.(Fig. 1. 4)

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 15

Figura 1.4 Diferența dintre artera carotidă sănătoasă și artera carotidă stenozată
Acumularea de lipide extracelulare, inflamația locală, moartea celulară, degradarea
matricii extracelulare, hemoragii în placă și stresul mecanic (HTA) su nt câteva dintre
mecanismele care duc la destabilizarea plăcii de aterom.
În tip ce volumul nucleului lipidic crește, își face simțită prezența placa ateromatoasa
complicată, alături de calcifierea acestuia, prin sedimentarea calciului. Neovasele pătrund î nspre
lumenul vascular și dinspre medie, ducând la vascularizarea plăcii fibroase, suprafața intimală,
“capi șonul”, suferind o fisurare, expunând spre lumen miezul lipidic. La nivelul fisurii, agregă
trombocitele, luând naștere un tromb, care se poate desp rinde, în orice moment, ducând la ocluzii
arteriale acute. [1](Fig. 1. 5)

Figura 1.5 Cheag sanguin (tromboz ă)
Obstrucția completă a lumenului arterei carotide, prin creșterea progresivă a plăcii
ateromatoase (se produce în decursul unei perioade îndelung ate de timp), blocarea unor ramuri
carotidiene prin trombi desprinși de la nivelul plăcii de aterom (trombogenez a apare în cadrul

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 16 unei plăci fisurate), obstruarea unor ramuri carotidiene prin depozite desprinse de la nivelul unei
plăci ateromatoase instabi le și care pătrund în fluxul sangvin și stenozarea arterei carotide la
nivelul plăcii de ateroscleroză, generând ischemie în teritoriul cerebral corespunzător arterei sunt
cele patru mecanismele care determină alterarea fluxului sanguin spre creier, la pac ienții cu
stenoză carotidiană.
Asimtomatică la foarte mulți pacienți, stenoza carotidiană este descoperită intamplător cu
ocazia unui examen fizic complet, în cadrul căruia se examinează auscultatoric regiunea
cervicală. Simptomatologia se instalează odată cu apariția accidentului vascular cerebral
ischemic sau a accidentului vascular cerebral inshemic tranzitor, complicații ale bolii obstructive
carotidiene, apărute ca urmare a unui blocaj al fluxului sangvin spre creier, la nivel carotidian.
Printre metod ele de investigare și diagnosti care a carotidei, se numără: ecografia
carotidiană duplex, angiografia CT, angiografia RMN, angiografi a clasică (cu substan ță de
contrast), angiografia cu substracție digitală și ultrasonografia intravasculară (IVUS).
Ecograf ia carotidiană duplex este o procedură în doi timpi, în care se realizează o
examinare ecografică în mod B (brightness) și examinare Doppler, urmate, în timpul doi, de
măsurarea velocitătii fluxului sangvin prin analiză spectrală. Prima etapă, permite anal iza
morfologică a pereților și lumenului arterei carotide, prezența de plăci ateromatoase sau trombi,
evidențierea unei disecții și calcularea raportului dintre grosimea intimei și mediei (IMT, intimal –
medial thickness), care este un indicator al riscului de accidente cerebrovasculare (IMT>0,87mm
la nivelul arterei carotide comune sau IMT>0,90mm la nivelul carotidei interne, este asociat cu
un risc cerebrovascular progresiv crescut), analiza spectrală permițând aprecierea fluxului
sangvin carotidian și core larea cu gradul de stenoză carotidiană. [9]
Reprezentând o procedură nedureroasă, neinvazivă, accesibilă, care nu necesită pregătire
specială, ultrasonografia carotidiană duplex este cea mai folosită modalitate de investigare
initială a pacienților cu suspi ciune de boală obstructivă carotidiană . Limitările ecografiei
carotidiene duplex sunt marcate de faptul că nu este permisă evaluarea cu acuratețe a
segmentului proximal al arterei carotide comune și trunchiului brahiocefalic, evaluarea cu
exactitate a segm entului distal al arterei carotide interne extracraniene și a segmentului
intracranian, nu sunt evidențiate anevrismele intracerebrale sau hemangioamele și nu se face
diferențierea dintre stenoza carotidiană severă și ocluzia carotidiană completă .
Angiogra fia CT este un procedeu imagistic noninvaziv, prin care sunt furnizate imagini
detaliate ale structurilor anatomice cerebrale și care implică injectarea unei substanțe de contrast,
care opacifiază trunchiul arterial cerebral, oferind posibilitatea vizualiz ării acestuia, precum și

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 17 identificarea și cuantificarea unei stenoze carotidiene. Angiografia RMN, față de angiografia CT,
permite o mai bună evaluare a leziunilor tisulare.
Metodă invazivă, angiografia clasică, permite vizualizarea arterelor carotide și a
ramurilor acestora, prin metoda injectării de substantă de contrast radioopacă, care se
dispersează, fiind urmărită fluoroscopic.
Angiografia cu substracție digitală, ca și în cazul angiografiei standard, utilizează
substantă de contrast injectată la niv el carotidian, urmată de efectuarea unor radiografii
succesive. Structurile osoase din fundalul imaginii pot fi eliminate ulterior, prin intermediul soft –
ului, pentru a procura un contur clar al vaselor.
Tehnică mai actuală, ultrasonografia Doppler permite evaluarea hemodinamicii cerebrale,
pe cale noninvazivă, prin măsurarea velocitătii fluxului sangvin în artera cerebrală medie. Prin
utilizarea tehnicii Doppler, este posibilă evaluarea hipoperfuziei/hiperperfuziei cerebrale și a
micro -emboliilor cerebrale .
Ultrasonografia intravasculară (IVUS) este o tehnică des întâlnită în implantarea de
stenturi coronariene, permițând vizualizarea cu o acuratețe superioară a peretelui vascular și a
plăcii ateromatoase. În urma cercetărilor, prin care a fost investigat ă siguranța și utilitatea IVUS
în angioplastia carotidiană cu stent, s -a dovedit că IVUS furnizând informații de precizie mărită,
comparativ cu angiografia, în ceea ce privește dimensiunea și expandarea stentului, fiind
eficientă și în evaluarea riscurilor și complicațiilor asociate stentării carotidiene .
Scopul tratamentului este reprezentat de către diminuarea apariție de AVC ischemic, prin
controlul sau eliminarea plăcii de aterom și prevenirea apariției trombilor. Tratamentul cuprinde
terapia medicament oasă, terapia chirurgicală (endarterectomia carotidiană) sau terapia
interventională (angioplastia carotidiană/stentarea carotidiană)

1.4 Concluzii

Fiind considerată o afecțiune progresivă, netratarea bolii obstructiv carotidiene prezintă
un risc de AVC de 1 2% pe an la pacientul simptomatic și 3% pe an în rândul pacietilor
asimptomatici.
Afecțiunile aterosclerotice la nivelul arterei carotidei pot duce la apariția accidentelor
ischemice tranzitorii sau a accidentelor vasculare cerebral e, dacă nu se ia în co nsiderare aplicarea
tratamentelor sau a procedurilor chirurgicale care limitează apariția acestora.
Cercetările complexe, asupra modelării și a simulării dinamicii sanguine prin grefe
arteriale, segmente vasculare reconstruite și prin vase de sânge cu di spozitive medicale

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 18 implantate, au dus la o mai bună optimizare a procedurilor chirurgicale și a design -ul
dispozitivelor medicale utilizate în cazul pacienților cu ateroscleroză, majoritatea studiilor fiind
efectuate pe geometrii ideale, treptat, crescând interesul pentru geometriile reale determinate cu
ajutorul imaginilor medicale.

2. Modele matematice pentru studiul dinamicii fluidelor in sfera
cardiovascular ă

Teoria mecanicii fluidelor constituie temelia modelării hemodinamicii arteriale. Ramură a
mecanicii fluidelor, dinamica fluidelor computerizată (CFD) aplică metode și algoritmi numerici
pentru soluționarea și examinarea problemelor în care curgerea fluidelor este implicată. Sistemul
generalizat al ecuațiilor Navier -Stokes (ecuația de conservare a masei, de conservare a
impulsului și de conservare a energiei) constituie ecuațiile fundamentale, care gestionează orice
curgere de fluid. Rezolvarea sistemului de ecuații Navier -Stokes este executată sub formă
numerică, rezolvarea analitică fiind posibilă numai în cazuri ideale, unde o serie de ipoteze
simplificatoare conduc la o formă diminuată a ecuațiilor. [10]
Metoda diferențelor finite, metoda elementelor finite și metoda volumelor finite reprezintă
cele trei tipuri de metode numerice folosite în rezol varea ecuațiilor Navier -Stokes. În cazul
aplicațiilor hemodinamice, în care s -a avut în vedere simularea curgerii sângelui prin sistemul
cardiovascular, sistemul de ecuații Navier -Stokes se rezolvă în interiorul unui domeniu închis,
delimitat de pereții va selor de sânge. Incompresibilitatea sângelui, conduce la o simplificare a
ecuațiilor Navier -Stokes care, de obicei, se rezolvă fără a se considera ecuația de conservare a
energiei.
În general, simulările hemodinamice se concentrează pe o porțiune specifică a circuitului
cardiovascular, modelată tridimensional, folosindu -se datele obținute în urma achiziționării
imaginilor, prin intermediul tomografie computerizate sau a rezonanței magnetice. [11]
Simulările sunt realizate pe segmente restrânse ale circuitulu i cardiovascular, limitare dată de
durata mare de execuție a simulării. Deoarece circuitul cardiovascular este un circuit închis,
simulările realizate doar pentru un segment particular, fără a se ține cont de influența restului
circuitului asupra acestui s egment, conduc la rezultate eronate, mai ales în ceea ce privește
valorile de presiune. Modelele multiscalare au fost introduse pentru a diminua această problemă,
prin care se realizează modelarea tridimensională detaliată a segmentului de interes și o mod elare

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 19 unidimensională sau cu parametrii distribuiți pentru restul circuitului, în acest fel ținându -se cont
de influența întregului sistem circul ator asupra segmentului local.

2.1 Modelarea multiscar ă a circula ției arteriale

Pornind de la mărimi globale med ii (debitul și presiunea), cercetările s -au focusat asupra
determinării valorilor de viteză și presiune. Informații cantitative asupra curgerii sângelui, au fost
obținute grație dezvoltării realizate în domeniul simulărilor numerice ale dinamicii fluidelor ,
alături de progresul tehnologiei, în ceea ce privește achiziția datelor experimentale. [12]
Datorită ecuațiilor Navier -Stokes pentru cazul incompresibil și a faptului că sângele se
comportă ca un fluid newtonian incompresibil, sunt furnizeze viteza și pre siunea sângelui.
Sistemului cardiovascular uman este un circuit închis, cu un grad de corelație mare între
componentele sale individuale, ceea ce duce la o dificultate sporit ă în cazul modelării exacte a
acestuia. Repartizarea curgerii sângelui în diferite segmente vasculare este o trăsătură s pecifică a
întregului sistem cardiovascular, dar cu influențe în dinamica fiecărui segment, caracteristicile de
curgere a sângelui într -un anumit segment al sistemului (hemodinamica locală) fiind strâns
legate de dinam ica globală a sistemului. Formarea de stenoze sau îngroșarea locală a vasului de
sânge sunt puternic influențate de hemodinamica locală. Anumite modificări locale, precum
schimbarea lumenului vascular, pot duce la redistribuirea globală a curgerii sângelui , declanșând
un mecanism compensatoriu care asigură un debit suficient în zona de aval a stenozei.
Conceptul de modelare geometrică multiscalară a circulației sanguine a luat naștere prin
influența reciprocă între hemodinamica globală și cea locală. Modelu l local se bazează pe
rezolvarea sistemului de ecuații Navier -Stokes (3D) pentru cazul fluidelor incompresibile, iar
pentru modelul simplificat al întregului circuit cardiovascular fiind utilizate modele cvasi
unidimensionale (modele 1D) și modele cu param etri distribuiți (modele 0D).
Modelele 0D descriu comportamentul global al segmentului modelat, modelul
Windkessel fiind folosit pentru a reprezenta natura capacitivă și rezistivă a circulației arteriale și
sunt frecvent utilizate pentru a modela component ele sistemului cardiovascular sau pentru a
imbunătăti condițiile limită pentru modelele 3D ale fiziopatologiei arteriale, ventriculare sau
venoase. Se presupune ca v ariabilele fiziologice ( presiunea (P), debitul (Q) și rezistența ( R)),
sunt uniform spați ale în model, variind doar în funcție de timp (t), iar rezolvarea lor se face cu
ecuații diferențiale obișnuite (0DNS).
Modelele 1D sunt utilizate în reprezentarea caracteristicilor propagării undelor,
reflectarea undei și de asemenea, sunt utilizate pentr u a furniza condițiile limită a modelelor de

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 20 ordine superioară pentru creșterea rafinamentul soluției, mai ales în cazul în care efectele
reflectării undelor sunt semnificative. Variabilele fiziologice sunt rezolvate cu ecuații parțiale
diferențiale (1DNS) , ca o funcție a unei variabile spațiale unice, având lungimea (x).
Modelele 2D sunt folosite mai puțin decât în trecut, grație disponibilitătii rapide a
procesării imbunătătite a calculatorului și a solverelor 3D. Aceste modele sunt utilizate în
simularea hemolizei valvei para -protetice și imbunătătirea evaluării zonei de convergentă a
fluxului proximal în evaluarea clinică a bolii regurgitante a valvei. Variabilele fiziologice sunt
rezolvate cu ecua ții NS axiometrice, în funcție de două variabile spația le, de obicei lungimea și
distanța fată de linia mediană (r).
Modelele 3D (CFD) rezolvă soluția fizio logică în toate dimensiunile, inclusiv în timp.
Variabilele fiziologice sunt rezolvate cu ecuații 3 -DNS, ca o funcție a tuturor celor trei variabile
spația le, inclusiv unghiul din jurul axei liniei medii (θ) (Fig. 2.1 )

Figura 2.1 Diferențierea modelelor 0D, 1D, 2D și 3D

Un aspect definitoriu al acestor modele este faptul că se ține cont de complianță vaselor,
ceea ce permite rezolvarea în domeniul timp ului al unui sistem de ecuații diferențiale ordinare
pentru a determina valorile medii ale debitului și presiunii în diverse compartimente ale
sistemului cardiovascular. Modelele unidimensionale folosesc o serie de ipoteze simplificatoare
pentru a transfor ma un domeniu tridimensional într -unul unidimensional de -a lungul axei
longitudinale a vasului de sânge, rezultând, de obicei, un sistem format din trei ecuații cu
derivate parțiale. Ambele modele au o importantă deosebită pentru abordarea multiscalară
deoarece permit reprezentarea fenomenelor principale sau fundamentale ale circulației într -un
interval de timp rezonabil. [11]

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 21
2.2 Constr ucția modelului

Cele șapte etape folosite pentru realizarea și soluționarea modelului CFD sunt
reprezentate de către: achiziția datelor, segmentarea și reconsturuc ția, discretizarea, condițiile
limită, simularea, post -procesarea și validarea datelor.
Pentru achiziția datelor se folosesc mijloace de imagistică medicală, precum
ultrasunetele, CT -ul, RMN -ul și angiografia c u raze X, urmând ca imaginile obținute să ofere
detalii calitative, anatomice și fiziologice, utilizate în segmentarea și extragerea datelor.
Procedeele de segmentare și reconstrucție determină limitele fizice de interes ale regiunii
din model, prin conver sia imaginil or medicale în geometrii silico. Pe parcursul unui ciclu
cardiac, imaginile definesc evoluția anatomică pe regiuni divizate.
Divizarea geometriei într -un număr de elemente volumetrice discrete (celule) poartă
numele de discretizare (spațial dis cretisation/meshing) și împarte soluția în pași discreți de timp.
Rafinarea spatială și temporală are ca efect modificarea rigorii și stabilității numerice a analizei,
circumstanțele specifice cazului având impact asupra fabricării rețelei de discretizare și asupra
nivelului de rafinare al ochiurilor. Rețeaua și temporizarea (discretizarea spatio -temporală)
necesită o rafinare satisfăcătoare, pentru a surprinde comportamentul hemodinamic de interes,
din conduita modelată (soluția finală trebui să fie indepe ndentă de parametrii rețelei), excluzând
o rafinare excesivă, aceasta având un efect negativ asupra resurselor computaționale și a timpului
de soluționare.
Discretizarea întregului sistem cardiovascular neputând fi realizabilă, regiunea analizată
va avea c el puțin o intrare și o ieșire. Pentru analiza CFD, este necesară specificarea condițiilor
fiziologice la perete și limitele de intrare/ieșire. Condițiile limită sunt caracterizate printr -un set
de parametrii fiziologici aplicați (variabili în timp), defin itorii pentru condițiile fizice la
deschiderile de intrare, ieșiri și pentru pereți, aceste date fiind specifice pacienților, populației,
modelelor fizice sau ipotezelor.
Simularea este definită printr -un fișier, care definește parametrii fizici ai modelul ui și
include: datele geometriei, discretizarea, limitele, proprietăti ale densității sângelui și vâscozitate
(fluid), condițiile inițiale ale sistemului (fluid inițial static sau în mișcare), informații privind
discretizarea (dimensiunea pasului de timp ș i schemele de aproximare numerică) și datele de
ieșire dorite (numărul de cicluri cardiace care trebuie simulate). Pe baza informațiilor, solverul
CFD rezolvă ecuațiile Navier -Stokes și cele de continuitate, evoluând treptat către o soluție
finală (converg entă). O simulare 3D cardiovasculară implică peste 1 milion de elemente care

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 22 rulează pe mai multe cicluri cardiace, fiecare impărtită în sute sau mii de etape individuale de
timp și sunt rezolvate simultan milioane de ecuații diferențiale parțiale , în mod repetat, peste
toate elementele, la toate momentele.
Post-procesarea este utilizată pentru extragerea și afișarea datelor de interes, solverul
CFD producând câmpul de presiune și viteză pentru toate eleme ntele, la fiecare pas de timp.
Rezultatele obțin ute sunt validate pe baza unui standard admis, acesta implicând
compararea fie cu valori măsurate în cadrul unui experiment in vitro, fie cu achiziția în timpul
evaluării in vivo, standardul oferind încredere în acuratețea și fiabilitatea modelului CFD.

2.3 Concluzii

Înțelegerea proprietăților hemodinamice critice, în diverse situații patologice, specifice
fiecărui pacient, reprezintă principalul scop al simulărilor hemodinamice. Simulările
hemodinamice pot furniza doctorilor informații suplimentare, folosito are acestora in stabilirea
diagnosticului sau in alegerea tipului de tratament.
Datorită progresului tehnologic, au fost abordate marile modele de calcul și provocări
tehnologice, beneficiile simulăriilor fiind recunoscute de autoritătile de reglementare. Dincolo de
dezvoltarea tehnologică și înainte ca aceste instrumente să devină stabilite in practica clinică de
rutină, cea mai imediată nevoie este demonstarea echivalentă a rezultatelor in silico relative la
măsurătorile invazive prin studiile observațion ale. Aceste tehnici au potențialul de a schimba
practica clinică, principalii beneficiari fiind pacienții, clinicienii și furnizorii de asistentă
medicală.

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 23
3. Noțiuni teoretice despre vascozitatea s ângelui

În timpul curgerii, în cazul fluidel or reale, sunt prezente forțe de frecare internă între
straturile moleculare care curg cu viteze diferite, denumite forțe de vâscozitate, care blochează
mișcarea relativă a straturilor și a căror dimensiune crește odată cu creșterea vitezei relative a
straturilor
În cazul curgerii laminare a fluidelor, forța de vâscozitate este simetrică cu gradientul vitezei,
adică forța de vâscozitate este egală cu produsul dintre coeficientul de vâscozitate, aria și
gradientul vitezei.
η reprezintă factorul de vâscozitat e, S constituie aria suprafeței de frecare între straturi, Δv
este viteza relativă de curgere a straturilor, Δx este distanță între straturi (perpendicular pe
direcția de curgere), iar gradientul vitezei este reprezentat de rezultatul împărțirii lui Δv la Δx
(F*Δv/ Δx).
Coeficientul de vâscozitate se măsoară în Poiseuille 1 (PI) = 1 [Ns/m2], adeseori fiind
utilizată unitatea de mă sură poise 1 (P) = 10 -1 Ns/m2. Vâscozitatea sângelui fluctuează odată cu
temperatura și cu numărul de hematii pe unitatea de volum , cu valori de la 0,02 P până la 0,004 P
(la temperatura corpului), pe când cea a apei este de 0,01 P (la temperatura camerei) .
Vâscozitatea fluidelor (η) este una constantă, acestea nefiind legate de viteza de curgere sau
de presiune și poartă denum irea d e fluide newtoniene. Rămân valabile și fluidele reale
nenewtoniene, dar acestea nu satisfac raportul de corelare dintre forța de vâscozitate și gradientul
vitezei, prin faptul că, în acest caz vâscozitatea depinde de viteza de curgere și de presiune.
Dator ită foremei discoidale, gruparea concentrată a hematiilor mărește rezistența la curgere a
sângelui (frecarea internă). Vâscozitatea sângelui crește odată cu o concentrație ridicată a
hematiilor sau scade atunci când concentrația hematiilor este redusă (ane mie), totodată
vâscozitatea tinzând către o scădere în momentul în care viteza de curgere crește, hematiile fiind
orientate pe direcția de curgere a sângelui, lucru care duce la scăderea rezistenței la curgere.
Fiind o suspensie, și nu un fluid omogen, sân gele (de 2 pană la 4 ori mai vâscos decât apa) este
descris ca un fluid nenewtonian pseudoplastic, cuprinzând în alcătuirea lui plasmă sanguină (de
1,2 până la 1,6 ori mai vascoasă decât apa) , globule roșii (eritrocite sau hematii), mai multe tipuri
de glo bule albe (leucocite) și trombocite. [1] (Fig. 3.1 )

Implementarea unui model multiscară al circulației sangvine prin artera
carotidă

Pagina 24

Figura 3.1 Elementele componente ale s ângelui

Titlu PROIECT DE DIPLOMĂ / LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Pagina 25
Bibliografie
[1]HAULICĂ, I., Fiziologia sistemului vascular, Fiziologie umană , Ediția a III -a, Editura
Medica lă, București, 2007
[2]Societatea Română de Cardiologie, Progrese în Medicină, Media Med Publicis, vol II, 2007
[3]HAR RISON, E., Principii de Medicină Internă . Ediția XIV, Ed.Teora, București, 2003
[4]TOPOL, E.J., Textbook of Cardiovascular Medicine . 3rd ed., Lippincott Williams & Wilkins,
Philadelphia, 2007
[5]www.ansys.com/academic/free -student -products
[6]www.youtube.com/watch?v=x75wR -9aBTo
[7] bit.ly/2 HnhGQL
[8] bit.ly/2HH9vBZ
[9] www.mymed.ro/ecografia -duplex -carotidiana.html
[10] de VOSSE, FRANCISCUS NICOLASS. , Numerical analysis of carotid a rtery flow
[11] LUCA, ANTIGA., Patient -Specific Modeling of Geometry and Blood
Flow in Large Arteries , PHD Thesis, Politecnico di Milano, 2002
[12] VIGNON -CLEMENT, I.E., FIGUEROA, C.A., JANSEN, K.E, TAYLOR, C.A. , Outflow
boundary conditions for 3D simulat ion of non -periodic blood flow and pressure fields in
deformable arteries , Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2010