Curs Transformator Doc 1 [610018]

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

1
1. TRANSFORMATORUL ELECTRIC

1.1 INTRODUCERE

Importan ța producerii și utiliz ării transformatoarelor electrice rezult ă din schema
de principiu a unui sistem electroenergetic (figura 1.1), în care o reprezint ă genratoarele
electrice, T 1 sunt transformatoare de putere ridic ătoare de tensiune (pentru a permite
transportul eficient al energiei electrice la distan ță ), T 2 sunt transformatoarele coborîtoare,
iar T 3 sunt transformatoarele de distribu ție c ătre diverse receptoare: motoarele electrice
(M), instala țiile de iluminat (L), cuptoarele electrice (C) ș.a.

Fig.1.1.
Transformatorul electric este un dispozitiv sttic, având dou ă sau mai multe
înf ăș ur ări cuplate magnetic, în care se transform ă – în baza legii induc ției
electromagnetice – parametrii electrici (tensiunea, curentul , num ărul de faze) și puterii
electrice în curent alternativ, frecven ța r ămânând neschimbat ă. Pentru realizarea unui
cuplaj magnetic cât mai strâns, la frecven țe industriale, înf ăș ur ările sunt dispuse pe un
miez feromagnetic.

1.1.1 ELEMENTE CONSTRUCTIVE DE BAZ Ă

Transformatorul electric este construit din urm ătoarele elemente constrcutive de
baz ă :
Miezul feromagnetic, care realizeaz ă un cuplaj magentic strâns între circuitele electrice ale
înf ăș ur ărilor, este construit din tabl ă electrotehnic ă cu grosime de 0,3 și 0,33 mm. În
prezent pentru transformatoarele de putere se utilizeaz ă numai tabl ă laminat ă la rece cu
cristale orientate (texturat ă), cu pierderi specifice de 0,45-0,6 W/Kg, la B=1 T și f=50 Hz.
Tabla electrotehnic ă, t ăiat ă convenabil în fâ șii numite țole, se împacheteaz ă formând
miezul feromagnetic. Tolele sunt izolate între ele cu lacuri sa oxizi (la tabla texturat ă).
Consolidarea miezului se asigur ă prin diferite sisteme, alc ătuind a șa zis ă „schel ă” a
transformatorului, care depind de m ărimea și tipul produsului. În figura 1.2 se indic ă
scheme de miezuri pentru transformatoare monofazate, iar în figura 1.3 scheme pentr u
cele trifazate. Cu litera a au fost noate miezurile cu colane, iar cu b miez urile cu

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

2
a) coloane, în manta. Pentru clarificarea utiliz ării acestor tipuri de miezuri,
sunt indicate sensurile fluxurilor magnetie la un moment dat și, prin cercuri, coloanele pe
care se monteaz ă înf ăș ur ări.
Partea mieului feromagnetic pe care se dispun înf ăș ur ările poart ă denumirea de
coloan ă, iar p ărțile care unesc coloanele între ele se numesc juguri .
Deoarece înf ăș ur ările se execut ă în sfera miezului și se monteaz ă ulterior pe
coloanele transformatorului miezul feromagnetic se construie ște cu jugul superior
demontabil, de tip suprapus (fig. 1.4,a) sau de tip țesut (fig.1.4,b,c și d). T ăierea tolelor se
execut ă la 90 0 sau la construc țiile mai noi, la 45 0sau la 30 0 și 60 0.
b) Sistemul de înf ăș ur ări este construit din spire realizate din conductoare de
cupru sau de aluminiu, dispuse pe miezul feromagnetic, dup ă ce în prealabil nu au fost
izolate corespunz ător
Transformatoarele cu dou ă sau mai multe înf ăș ur ări distincte pentru fiecare
transformatorului. Pentru realizarea unui cuplaj magnetic cât m ai strâns între înf ăș ur ările
distincte, acestea se dispun – de regul ă – pe aceea și coloan ă a transformatorului.

Fig.1.2

Fig.1.3

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

3

Fig.1.4

Fig.1.5

În tehnica m ăsur ătorilor se utilizeaz ă transformatoarele de m ăsur ă;
transformatoarele de tensiune și transformatoare de curent. În automatic ă și electronic ă î și
găsesc o larg ă întrebuin țare transformatoarele de foarte mic ă putere, cu construc ții și
tehnologii speciale.
Dup ă modul de r ăcire se deosebesc transformatoare uscate și transformatoare în
ulei . Transformatoarele uscate au miezul și înf ăș ur ările a șezate în aer, sau înglobate în
răș ini sintetice; în aceast ă categorie ce execut ă unit ăți cu puteri pân ă la ordinul sutelor de
kVA. La transformatoarele în ulei, miezul și înf ăș ur ările sunt a șezate într-o cuv ă umplut ă
cu ulei; aceast ă construc ție caracterizeaz ă unit ățile de puteri mari și foarte mari.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

4

Fig.1.6
1 -miezul feromagnetic; 2 – înf ăș urare de joas ă tensiune; 3 -înf ăș urare de înalt ă tensiune;4 –comutatorul de prize; 5 –consola
de fixare a jugurilor; 6 –tiran ți; 7 –capacul cuvei; 8 –izolator de joas ă tensiune; 9 –izolator de înalt ă tensiune; 10 –conservatorul de ulei;
11 –cuva

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

5
1.1.2. M ĂRIMI NOMINALE ȘI MARCAREA BORNELOR

Pentru transformatoarele de putere cu r ăcire în ulei func ționarea în regim nominal
este definit ă de urm ătoarele m ărimi nominale: puterea, tensiunile și deci raportul de
transformare, curen ții, tensiunea de scurtcircuit și frecven ța . La transformatoarele cu prize
de reglare a tensiunii, regimul nominal este cel corespunz ător prizei cu tensiunea
nominal ă.
Puterea nominal ă a transformatorului este puterea aparent ă la bornele circuitului
secundar, exprimat ă în kVA, pentru care nu sunt dep ăș ite limitele de înc ălzire.
Tensiunea nominal ă primar ă este tensiunea care trebuie aplicat ă la bornele de
alimentare ale înf ăș ur ării primare a tranformatorului în regimul s ău nominal de
func ționare.
Tensiunea nominal ă s ecundar ă, la transformatoarele cu puteri peste 10 kVA, este
tensiunea care rezult ă la bornele înf ăș ur ării secundare atunci când transformatorul
func ționeaz ă în gol și se aplic ă primarului tensiunea nominal ă primar ă, comutatorul de
prize al transformatorului fiind pus pe priza nominal ă. La transformatoarele mici, cu puteri
sub 10 kVA, teniunea nominal ă este cea corespunz ătoare curentului secundar nominal.
Raportul nominal de transformare este dat de raportul dintre tensiunea nominal ă și
cea secundar ă, la mersul în gol.
Curen ții nominali , primari și secundari, sunt curen ții de linie care rezult ă din
valorile nominale ale puterii și ale tensiunilor, definite mai sus.
Tensiunea de scurtcircuit nominal ă este tensiunea care trebuie aplicat ă circuitului
de înalt ă tensiune al transformatorului pentru ca acest circuit s ă fie parcurs de curentul
nominal atunci când circuitul de joas ă tensiune este legat în scurtcircuit, transformatorul
fiind pe priza nominal ă și temperatura înf ăș ur ărilor fiind egal ă cu temperatura
conven țional ă de lucru (75 0 pentru clasele de izola ție A, E, B și 115 0 pentru clasele F și
H).
Frecven ța nominal ă a transformatorului, în condi ții normale, se consider ă frecven ța
de 50 Hz. În cazuri speciale, frecven ța se specific ă prin caiete de sarcin ă cu m ărime
nominal ă de baz ă.
Marcarea bornelor, stabile ște urm ătoarele reguli: La înf ăș ur ările de înalt ă tensiune
ale transformatoarelor se prescriu literele A, B, și C pentru începuturile lor și X, Y, Z
pentru sfâr șiturile acestora; la bornele înf ăș ur ărilor de joas ă tensiune se utilizeaz ă literele
a, b,c respectiv x, y, z. La transformatoarele cu trei înf ăș ur ări pentru înf ăș urarea de medie
tensiune se prescriu literele Am, Bm, Cm și Xm, Ym, Zm. Punctul neutru al înf ăș ur ărilor,
dac ă este scos la borne, pe capac, se noteaz ă cu literele N, n și Nm.
Așezarea bornelor pe capac se face în a șa fel, încât privind transformatorul de sus
și din partea bornelor deînalt ă tensiune, dispunerea bornelor trebuie s ă fie în ordinea
NABC, n, a, b, c, Nm Am Bm Cm, cum este ar ătat în figura 1.7 pentru diferite tipuri de
transformatoare

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

6

a – transformator monofazat; b – transformator trif azat cu dou ă înf ăș ur ări; c – transformator
trifazat cu trei înf ăș ur ări
Fig. 1.7

Trebuie subliniat faptul c ă atât partea de înalt ă tensiune, cât și pe partea de joas ă
tensiune, succesiunea alfabetic ă a literelor coincide cu succesiunea fazelor în timp,
bobinele înf ăș ur ărilor considerându-se c ă au acela și sens de înf ăș urare.

1.1.3. PRINCIPIUL DE FUNC ȚIONARE AL TRANSFORMATORULUI
ELECTRIC

Se consider ă un transformator monofazat având înf ăș urarea primar ă, cu w 1 spire,
alimentat ă de la o surs ă de curent alternativ de tensiune u 1; înf ăș urarea secundar ă se
presupune mai întâi deschis ă (transformatorul func ționeaz ă în gol). În aceast ă situa ție (fig.
1.8), transformatorul se comport ă ca o bobin ă de reactan ță cu miez de fier. Înf ăș urarea
primar ă este parcurs ă de un curent alternativ i1e relativ mic (2-8% din I1n), datorit ă
reactan ței mari a circuitului la func ționarea în gol. Solena ția înf ăș ur ării primare eiw11 1=θ
excit ă prin miezul feromagnetic fluxul ϕ, variabil în timp. Aplicând legea induc ției
electromagnetice pe un contur închis Γ care str ăbate cele w1 spire ale înf ăș ur ării primare
în sensul pozitiv al curentului i1e și se închide prin aer pe o linie a tensiunii la borne și
presupunând c ă fluxul magnetic se închide numai prin miez, se poate scrie ecua ția:
℮11 11 1 uiRdt dwe− = −=ϕ
(1.1)
în care R 1 este rezisten ța înf ăș ur ării primare și s-a ținut seama de sensul ales pozitiv pentru
tensiunea la borne u 1, circuitul fiind considerat receptor. C ăderea chimic ă de tensiune
eiR1 1⋅ este mic ă în raport cu tensiunea de alimentare și se poate neglija, ecua ția, (1.1)
devenind:

(1.2)

În înfăș urarea secundar ă cu w 2 spire, care înl ănțuie practic acela și flux magnetic ϕ,
se induce o tensiune electromotoare de transformare, de aceea și frecven ță ca și tensiunea
u1 având expresia:

(1.3)

dt dw uϕ⋅ =1 1
dt dw uϕο −= = −2 2e

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

7
Raportul tensiunilor la bornele celor dou ă înf ăș ur ări, notat cu k u are valoarea:

21
21
ww
uuku = = (1.4)
și este denumit raport de transformare . În regim armonic raportul valorilor instantanee ale
tensiunilor instantanee este egal cu raportul valorilor efective, deci:

(1.5)

Dac ă se conecteaz ă la bornele înf ăș ur ării secundare un receptor, circuitul
înf ăș ur ării este parcurs de curentul i 2, determinat de tensiunea la bornele secundare la
func ționarea în sarcin ă a transformatorului și de impedan ța receptorului (fig.1.10).
Curentul i 1 din înf ăș urarea primar ă se modific ă potrivit sarcinii transformatorului. Fluxul
magnetic ϕ este produs de solena ția rezultant ă a ambelor înf ăș ur ări:
22 11 iwiw+ =µθ (1.6)
care este în acest caz solena ția de magnetizare.

Rela ția (1.6)exprim ă fenomenul de reac ție a
indusului la un transformator: w 1i1 reprezint ă solena ția
primar ă instantanee care determin ă un câmp magnetic de
excita ție ; w 2i2 este solena ția secundar ă instantanee, care
produce, când transformatorul func ționeaz ă în sarcin ă,
un câmp magnetic, de reac ție. Cele dou ă câmpuri
magnetice, de excita ție și de reac ție se compun și

determin ă un câmp rezultant creat, evident

Fig.1.8.
de solena ția rezultant ă instantanee care rezult ă din aplicarea legii circuitului magnetic pe
conturul închis Γ.
Fluxul magnetic ϕ este dictat practic ca varia ție în timp și ca valoare instantanee
de tensiunea u 1 aplicat ă la bornele înf ăș ur ării primare, considerând regimuri sta ționare:

(1.7)

și deci:


−⋅= =∫2sin 2sin 2
11
11 πωωω ϕ twUtwU (1.8)
adic ă fluxul γ este sinusoidal, defazat cu 2π în urma tensiunii u 1 și este practic acela și fie
că transformatorul func ționeaz ă în gol sau în sarcin ă.
Cum solena ția de magnetizare este mic ă în raport cu solena țiile înf ăș ur ărilor, se poate
scrie: 21
21
ww
UUku = =

dt dwt U uϕω1 1 1 sin 2 ≈ =

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

8

21
12
21 1
ΙΙ= = ≈
uk ww
ii (1.9)

considerând și de ast ă dat ă un regim armonic. Prin urmare la cre șterea solena ției
înfp șur ării secundare (cre șterea curentului I 2) trebuie s ă creasc ă și solena ția înf ăș ur ării
primare, astfel încât solena ția de magnetizare µθ s ă r ămân ă practic constant ă.
Dac ă se neglijeaz ă pierderile (transformator ideal) se poate scrie:
2 22 1 11 cos cos ϕ ϕ Ι ≈ Ι U U
sau:

12
21
21
cos cos
ϕϕ=ΙΙ⋅UU;
12
cos cos 1
ϕϕ=⋅
uukK 2 1cos cos ϕ ϕ≈ (1.10)
adic ă sarcina din secundar cu un anumit factor de putere se reflect ă în primar aproximativ
cu acela și factor de putere. Oricum, chiar la un transformat or real cu pierdere nu se
schimb ă în limite mari defazajul dintre ( 11ΙU ) în raport cu defazajul dintre ( 22ΙU ), la
înc ărc ări în jurul valorilor nominale.
Puterea instantanee p 1 primit ă de transformator pe la bornele înf ăș ur ării primare de
regaseste în parte în pierderile prin efect Joule î n cele dou ă înf ăș ur ări, în pierderile în
miezul feromagnetic, o parte reprezint ă varia ția în unitatea de timp a energiei localizate în
câmpul de dispersie a înf ăș ur ărilor și în miezul magnetic, iar cea mai mare parte se
transmite pe la bornele înf ăș ur ării secundare – sub forma puterii instantanee p 2 –
receptorului:
2 2 1 p p p p p pm f Fe j + + + + = (1.11)
La func ționarea în sarcin ă a transformatorului se produc c ăderi de tensiune în
înf ăș ur ări datorit ă rezisten ței de dispersie a acestora; tensiunea la bornele se cundarului
variaz ă de la func ționarea în gol la func ționarea în sarcin ă în func ție de c ăderile de
tensiune din înf ăș ur ări și din defazajul curentului din secundar fa ță de tensiunea la bornele
respective.

1.1.5 INDUCTIVIT ĂȚ ILE CIRCUITELOR CUPLATE MAGNETIC ȘI
COEFICIEN ȚII DE DISPERSIE

Se spune c ă dou ă circuite electrice, unul cu w 1 spire și altul cu w 2 spire, sunt
cuplate magnetic dac ă liniile câmpului magnetic produs de curentul care parcurge unul din
circuite se închid în parte prin cel de-al doilea c ircuit. În fig.1.9 s-a considerat c ă primul
circuit cu w 1 spire alimentat de la tensiunea u 1 este parcurs de curentul i1, iar cel de-al
doilea circuit este deschis; câmpul magnetic produs de curentul din primul circuit
înl ănțuie, în parte, cea de a doua înf ăș urare. În aceast ă situa ție comportarea celor dou ă
circuite, sub aspectul cuplajului magnetic dintre e le este descris ă cu ajutorul
inductivit ăților și a coeficien ților de dispersie.
a. Inductivit ățile proprii și inductivit ățile mutuale

Notând cu 11 ϕ fluxul magnetic mediu al înf ăș ur ării (1), produs de curentul i 1 care
înl ănțuie spirale acestora, inductivitatea proprie a înf ăș ur ării 1 este, prin defini ție raportul
dintre fluxul total al înf ăș ur ării 1 și curentul i 1:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

9

111 1
11 iwLϕ= (1.12)
Notând cu 12 ϕ fluxul magnetic al înf ăș ur ării (2), produs de curentul i 1,
inductivitatea mutual ă dintre înf ăș urarea (2) și înf ăș urarea (1) este:

(1.13)

În mod analog se definesc inductivitatea proprie a circuitului (2):

(1.14)

și inductivitatea mutual ă a
înf ăș ur ării (1) fa ță de înf ăș urarea (2):

221 1
21 iwLϕ= (1.15)
cu condi ția ca înf ăș urarea (2) s ă fie parcurs ă de curentul i 2 iar circuitul (1) s ă fie deschis.

Fig. 1.9
Se știe c ă în cazul circuitelor filiforme:
L 12 =L 21 (1.16)

Inductivitatea proprie a unei înf ăș ur ări depinde numai de spirele proprii, pe când
inductivitatea mutual ă depinde atât de num ărul de spire propriu al înf ăș urării la care se
refer ă, cât și de num ărul de spire al înf ăș ur ării cu care este cuplat ă magnetic.
b. Inductivit ățile de dispersie se definesc pentru a putea aprecia direct cuplajul
magnetic dintre dou ă circuite cu numere diferite de spire.
Se introduc, mai întâi no țiunile de fluxuri utile și fluxuri de sc ăpări (de dispersie).
De exemplu pentru înf ăș urarea 1:
– fluxul util
12 uϕeste egal cu fluxul mutual 12 ϕ:
12 uϕ=12 ϕ (1.17) 112 2
12 iwLϕ=
222 2
22 iwLϕ=

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

10
– fluxul de sc ăpări
12 σϕeste fluxul magnetic mediu care înl ănțuie numai spirele
bobinei 1, f ără s ă înl ănțuie spirele bobinei 2:

12 σϕ=12 11 ϕ ϕ− (1.18)
Inductivitatea util ă a înf ăș ur ării 1, în raport cu înf ăș urarea 2 este:

112 1
12 iwLuϕ= (1.19)
Inductivitatea de dispersie (de sc ăpări) a înf ăș ur ării 1 în raport cu înf ăș urarea 2
este:

1112
12 iwLσ
σϕ= (120)
În mod analog se definesc inductivit ățile înf ăș ur ării 2, în raport cu înf ăș urarea 1:
– inductivitatea util ă:
221 2
21 iwLuϕ= (1.21)
– inductivitatea de dispersie:
22
21 21
iwLσ
σϕ= (1.22)
Rela țiile 1.12 – 1.15 și 1.19 -1.22 permit stabilirea unei leg ături între inductivit ățile
proprii, respectiv mutuale și inductivit ățile utile și de sc ăpări. Cu inductivit ățile proprii și
mutuale se opereaz ă în cadrul „teoriei fizice”, iar cu inductivit ățile utile și de sc ăpări în
cadrul „teoriei tehnice” a transformatorului.
Cuplajul magnetic dintre dou ă circuite poate fi caracterizat și prin coeficien ții de
dispersie care exprim ă raportul dintre fluxul de dispersie în anumite con di ții date, și fluxul
util.
Coeficientul par țial de dispersie 12 δal unei înf ăș ur ări este raportul dintre fluxul de
dispersie și fluxul util al acelei înf ăș ur ări, definite în raport cu o înf ăș urare deschis ă:

12 12
12 12
12
u u LLσ σ
ϕϕσ = = (1.23)
În mod analog se define ște coeficientul par țial de dispersie 21 σpentru cealalt ă
înf ăș urare:

21 21
21 21
21
u u LLσ σ
ϕϕσ = = (1.24)
Coeficientul total de dispersie σeste raportul dintre fluxul de dispersie
sc 1σal
transformatorului când o înf ăș urare este parcurs ă de curentul 1iiar cealalt ă înf ăș urare este
legat ă în scurtcircuit și fluxul propriu 10 σal înf ăș ur ării primare la func ționarea în gol a
transformatorului, prin înf ăș urarea primar ă trecând acela și curent 1i:

10 1
ϕϕσsc = (1.25)
Se poate demonstra c ă între coeficientul total de dispersie și coeficien ții par țiali
exist ă rela ția:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

11
) 1)( 1 (11
21 12 σ σσ+ +−= (1.26)
Coeficientul total de dispersie este, prin urmare, independent de alegerea
înf ăș ur ării primare și caracterizeaz ă în ansamblu cuplajul magnetic dintre circuite.

1 .2 Transformatorul monofazat

1.2.1 Probleme generale și ipoteza privind teoria transformatorului monofazat

Întrucât teoria transformatorului polifazat – și, deci, a celui trifazat, cu cea mai
larg ă utilizare – poate fi redus ă la teoria transformatorului monofazat, se va studi a, pentru
început, transformatorul monofazat.
Studiul transformatorului poate fi efectuat prin d ou ă metode utilizând:
a) teoria fizic ă a transformatorului idealizat, în baza unor ipotez e simplificatoare (în
principal neglijarea satura ției miezului magnetic și a pierderilor în fier);
b) teoria tehnic ă a transformatorului real, cu luarea în considera ție a principalelor
fenomene care intervin în func ționarea transformatoarelor de putere.
În cele ce urmeaz ă se vor prezenta succint considera țiile și ecua țiile teoriei fizice,
urmând a se dezvolta teoria tehnic ă a transformatorului monofazat.

1.2.2 Teoria fizic ă a transformatorului monofazat

În teoria fizic ă se accept ă urm ătoarele ipoteze simplificatoare:
a. Se neglijeaz ă pierderile prin curen ții turbionari și histerezia din miezul feromagnetic.
b. Se neglijeaz ă reac ția curen ților turbionari asupra fluxului inductor.
c. Se consider ă problema liniar ă a circuitului magnetic neglijându-se satura ția.
d. Se consider ă c ă înf ăș ur ările au parametrii concentra ți și constan ți.
Ca metode de lucru, se opereaz ă cu inductivit ăți proprii și mutuale, aplicând
principiul suprapunerii efectelor. Se consider ă regimul cvasista ționar; curen ții de deplasare
dintre spire, între înf ăș ur ări și miezul feromagnetic se neglijeaz ă (nu sunt neglija ți curen ții
de deplasare din circuitele electrice ale receptoar elor).
Fie un transformator monofazat cu dou ă înf ăș ur ări (fig. 1.10). Înf ăș urarea primar ă
cu w 1 spire și rezisten ța R 1 este alimentat ă de la o surs ă de curent alternativ cu tensiunea
u1, iar înf ăș urarea secundar ă cu w 2 spire și rezisten ța R 2 este conectat ă la un receptor
RLC serie.
Respectând conven țiile de sensuri pozitive privind m ărimile electrice pentru
înf ăș urarea primar ă (receptor) și pentru înf ăș urarea secundar ă (generator), prin aplicarea
legii induc ției electromagnetice celor dou ă circuite ale transformatorului rezult ă ecua țiile:

Dac ă se exprim ă fluxurile proprii și fluxurile mutuale în func ție de inductivit ăți și
curen ți (rela țiile 1.12 – 1.15), ecua țiile de mai sus devin: dt dw uiR) (21 11
1 1 11ϕ ϕ+−=−
dt dw uiR) (12 22
2 2 22ϕ ϕ+−= +

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

12




− −= +− −=−
dt di Ldt di L uiRdt di Ldt di L uiR
1
12 2
22 2 222
21 1
11 1 11
(1.29)

Fig.1.10
Aplicând legea induc ției electromagnetice circuitului receptor, consider at de
asemenea cu parametrii constan ți, se ob ține ecua ția:
dt ic dt di L Ri u ∫+ + =22
2 21 (1.30)
Ordonând altfel termenii ecua țiile 1.29 – 1.30 pot fi scrise:




+ + =+ + = −+ + =
∫dt ic dt di L Ri udt di Ldt di LiR udt di Ldt di LiR u
22
2 21
12 2
22 22 22
21 1
11 11 1
1 (1.31)
Necunoscutele sistemului sunt u 2, i 1 și i 2, ceilal ți parametrii care intervin în ecua ții
având valori date.
Teoria fizic ă poate fi aplicat ă ca atare la unele transformatoare speciale cu
caracteristic ă de magnetizare liniar ă, la care corespund – cu aproxim ări acceptabile – și
celelalte ipoteze în care au fost scrise ecua țiile sistemului (1.31).

1.2.3 Teoria tehnic ă a transformatorului monofazat

Spre deosebire de teoria fizic ă, teoria tehnic ă a transformatorului î și propune s ă
țin ă seama de efectul satura ției magnetice și de pierderile în fier.
Ca metode, teoria tehnic ă are în vedere urm ătoarele:
a) Suprapunerea efectelor, pe care se bazeaz ă teoria fizic ă (fiecare înf ăș urare
tratat ă distinct, apoi însumarea efectelor) nu mai este po sibil ă din cauza satura ției.
b) În locul inductivit ăților proprii și mutuale se opereaz ă cu fluxul util, fluxul de
dispersie și fluxul total, respectiv cu inductivit ățile utile și de dispersie.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

13
c) Se consider ă c ă înf ăș ur ările au parametrii concentra ți și constan ți, iar regimul
este cvasista ționar.
Într-o prim ă etap ă se va ține seama de satura ția magnetic ă, neglijându-se pierderile
în fier, apoi vor fi luate în considera ție și acestea.

A. Teoria tehnic ă ținând seama de satura ția magnetic ă
Fie un transformator monofazat, cu înf ăș ur ările dispuse concentric pe una din coloane, a șa
cum este cazul real la majoritatea
construc țiilor, înf ăș urarea de joas ă tensiune
fiind plasat ă în interior (fig.6.11). Dac ă w 1
este num ărul de spire al înf ăș ur ării primare
atunci solena ția primar ă instantanee care
produce câmpul magnetic de excita ție este:

11iw=θ (1.32)

Dac ă w 2 este num ărul de spire al
înf ăș ur ării secundare și se presupune c ă
înf ăș urarea secundar ă este parcurs ă de
curentul i 2 (transformatorul func ționeaz ă în
sarcin ă), solena ția secundar ă instantanee

Fig. 1.11
are valoarea: 22 2 iw=θ (1.33)
Cele dou ă câmpuri magnetice alternative, de aceea și pulsa ție, se compun într-un
câmp magnetic rezultant, produs evident de solena ția rezultant ă (solena ția de
magnetizare):
22 11iw wi u + =θ (1.33)
Din cauza satura ției magnetice nu se poate ști în ce propor ție contribuie cele dou ă
solena ții 1θși 2θla stabilirea induc ției magnetice într-un punct oarecare al câmpului
rezultant, fiindc ă suprapunerea efectelor este posibil ă.
Considerând liniile unitare ale câmpului magnetic rezultant, se observ ă (fig.1.11)
că liniile de câmp pot fi împ ărțite în trei categorii:
a) liniile de câmp care se închid dup ă conturul Γ, cuprinse în întregime în miezul
magnetic și care se înl ănțuie cu ambele înf ăș ur ări (vor fi denumite linii ale câmpului
magnetic util );
b) liniile de câmp care se închid dup ă conturul 1Γ, împarte prin miezul magnetic,
dar și prin aer – și care se înl ănțuie numai cu spirele înf ăș ur ării primare, constituind linii
ale câmpului magnetic de dispersie a înf ăș ur ării primare în raport cu înf ăș urarea
secundar ă;
c) liniile de câmp care se închid dup ă conturul 2Γ, parte prin miezul magnetic,
parte prin aer, care se înl ănțuie numai cu spirele înf ăș ur ării secundare constituind linii ale
câmpului magnetic de dispersie a înf ăș ur ării secundare în raport cu înf ăș urarea primar ă.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

14
Liniile câmpului util dau prin sec țiunea transversal ă a circuitului magnetic fluxul
mediu fascicular uϕ. Acest flux se înl ănțuie cu cele w 1 spire ale înf ăș ur ării primare și cu
cele w 2 spire ale înf ăș ur ării secundare rezultând fluxurile totale utile:


==
u uu u
ww
ϕ ψϕ ψ
21
21 (135)
Evident liniile câmpului util sunt produse de solen a ția rezultant ă: 22 11 iwiwu + =θ ,
așa cum rezult ă din aplicarea legii circuitului magnetic de-a lung ul unei linii Γa câmpului
util. Din cauza satura ției miezului magnetic, fluxul uϕși fluxurile
2 1,u uψψ nu sunt func ții
liniare de solena ția uθ care le produce, ci se pot reprezenta în figura 1. 2, sub forma unor
curbe cu alura caracteristicilor de magnetizare a m aterialelor feromagnetice.

În ceea ce prive ște liniile câmpurilor
de dispersie, acestea se închid parte prin
aer, parte prin miezul magnetic. Cum
reluctan ța miezului este mic ă în raport cu
reluctan ța por țiunii de aer, (chiar la
satura ția miezului), se ia în considera ție
numai reluctan ța por țiunii de aer, care nu
este afectat ă de satura ția miezului
magnetic. Aceasta permite afirma ția c ăm
fluxurile de dispersie depind liniar de
solena țiile care le produc. Se pot defini,
prin urmare, o inductivitate de dispersie
Fig.112
12 σLa înf ăș ur ării primare în raport cu înf ăș urare secundar ă, conform rela ției:
112 21 i L⋅ =σ σψ (136)

și respectiv o inductivitate de dispersie
21 σLa înf ăș ur ării secundare în raport cu primarul,
conform rela ției:
221 21 i L⋅ =σ σψ (137)
Evident fluxurile de dispersie (de sc ăpări)
12 σψși
21 σψsunt relativ mici în raport cu
fluxurile utile
1uψși
2uψ, fiindc ă primele se închid și prin aer pe când ultimele se închid
numai prin miezul feromagnetic cu o permeabilitate mult mai ridicat ă.
Așadar, înf ăș urarea primar ă este str ăbătut ă de un flux total:
1 1 112 12 1i L wu u ⋅ + = + =σ σ ϕ ψ ψ ψ (138)
iar înf ăș urarea secundar ă de fluxul total:
2 2 221 21 2i L wu u ⋅ + = + =σ σ ϕ ψ ψ ψ (139)
Aplicând legea induc ției electromagnetice circuitelor primare și secundare, se ob țin
rela țiile:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

15




+ −= ++ −=−
) () (
2 2 2 221 1 1 11
21 12
iL wdt duiRiL wdt duiR
uu
σσ
ϕϕ
(140)
sau ordonând termenii în alt mod:




+ + = −+ + =
dt dwdt di LiR udt dwdt di LiR u
uu
ϕϕ
σσ
22
22 211
11 1
21 12
(141)
La acest sistem de ecua ții mai trebuie ad ăugate:
a) rela ția neliniar ă dintre fluxul uϕși solena ția de magnetizare:
uu
uwwLθ ϕ
21= (142)
în care L u este inductivitatea corespunz ătoare fluxului util.
b) rela ția de defini ție a solena ției rezultante:
22 11 iwiwu + =θ (143)
c) rela ția caracteristic ă a sarcinii din secundar:
dt ic dt di L Ri u ∫+ + =22
2 21 (144)
În sistemul de ecua ții 141 – 1.44 to ți coeficien ții sunt constan ți, cu excep ția lui L u,
fapt care nu mai permite rezolvarea sistemului apli când metoda de reprezentare în
complex.
Totu și metoda poate fi aplicat ă din urm ătoarele considerente tehnice:
a. R1 și deci R 1i1 sunt foarte mici (R 1i1≈0,0.1.u 1);
b.
12 σψ‹‹ uwϕ1, (între 3-10%), deci dt di L1
12 σ ‹‹ dt dwuϕ
1 .
Înseamn ă c ă din prima ecua ție a sistemului 1.40 mai r ămâne:
dt dw uuϕ
1 1≈ (1.45)
adic ă fluxul mediu fascicular uϕeste dictat practic, ca varia ție în timp și ca valoare
instantanee de tensiune u 1 aplicat ă la bornele înf ăș ur ării primare. A șa cum s-a ar ătat, dac ă
u1 este sinusoidal ă, de forma:
t Uu ωsin 21 1=
atunci fluxul uϕare expresia:
)2sin( 2
11 Π−⋅≈ twU
u ωωϕ (1.46)
având amplitudinea :
11
m2
wU
⋅≈ωφ (1.47)

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

16
Rezult ă c ă în condi țiile date µO nu este practic influen țat de curen ții de sarcin ă i 1
și i 2, adic ă este practic acela și indiferent c ă transformatorul merge în gol sau în sarcin ă, la
U1= const.
Dac ă dependen ța ) (u ufφ ϕ= ar fi liniar ă între limitele + mφ și mφ−(linia punctat ă
din fig. 1.12), atunci varia ției sinusoidale în timp a solena ției µφ i-ar corespunde o varia ție
sinusoidal ă în timp a fluxului uϕ. În aceast ă situa ție s-ar putea defini o inductivitate L u,
corespunz ătoare fluxului util, perfect constant ă, independent ă de solena ția µφ- și sistemul
de ecua ții care descriu func ționarea transformatorului s-ar transforma într-un s istem cu to ți
coeficien ții constan ți, care permite aplicarea metodei de reprezentare î n complex:




+ + =+ =⋅=+ + = −+ + =
2 2 22 222 112 12 2 22 21 1 11 1
121 12
ICjI Lj IR UIwIwwwLwj ILj IR Uwj LLj IR U
ωωθφ φφ ω ωφω ω
µµµσσ
(1.48)
În realitate dependen ța )(µθ φf= nu este liniar ă. Din acest motiv L u nu mai este
constant ă, ci variaz ă cu fluxul, iar solena ția uθnu mai este o sinusoid ă în timp, con ținând
pe lâng ă fundamental ă și armonici de ordin impar (fig.1.13). Se poate lua îns ă în
considera ție numai armonica fundamental ă a solena ției uθși în consecin ță se poate lucra
cu sistemul de ecua ții (1.48).
Starea de satura ție a miezului feromagnetic se reflect ă în inductivitatea L u. Aceasta
se poate calcula cunoscând perechile de valori mφși
muθde pe curba )(µθ φf= cu rela ția:

mm
uwwL
µθφ2 1⋅= (1.49)
Deci la o tensiune U 1 dat ă a re țelei de alimentare, solena ția rezultant ă µθ variaz ă

între limitele bine precizate mµθ+ și
mµθ− (fig.1.12) practic independent ă de
curen ții i 1 și i 2.
Cu alte cuvinte solena ția rezultant ă efectiv ă este practic independent ă de valorile efective
ale curen ților din înf ăș ur ări. În rela ția
22 11 IwIw + =µθ , m ărimea µθfiind practic o
constant ă, înseamn ă c ă la un curent de
sarcin ă

Fig. 1.13

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

17
I2 variabil cu m ărime, curentul I 1 absorbit de la re țeaua de alimentare ia intotdeauna o
astfel de valoare încât solena ția rezultant ă de magnetizare s ă r ămân ă practic constant ă.
În aceste condi ții se poate scrie:
10 1 22 11 Iw Iw Lw = + =µθ
(1.50)
adic ă µθ reprezint ă solena ția înf ăș ur ării primare la regimul de mers în gol. Cum pierderi le
în fier nu au fost luate pân ă acum în considera ție, curentul din înf ăș urarea primar ă la
mersul în gol este egal cu curentul de magnetizare µI.
În sistemul de ecua ții (1.48) se pot introduce nota țiile:
φω1 1 wj−=Ε ; φω2 2 wj−=Ε
(1.51)
ca fiind t.e.m. utile primar ă, respectiv secundar ă. Valorile efective ale t.e.m. E 1 și E 2 sunt:




Π=ΕΠ=Ε
mm
fw fw
φφ
2 21 1
2222

(1.52)

și evident:

21
21
ww=ΕΕ (1.53)
În acest fel primele dou ă ecua ții din sistemul (1.48) devin:

2 2 22 21 1 11 1
21 12
EI jX IR UEI jX LR U
− + = −− + =
σσ (1.54)

unde:
21 21 12 12
σ σσ σ
ωω
L XL X
⋅=⋅=
(1.55)
reprezint ă reactan țele de sc ăpări ale celor dou ă înf ăș ur ări.
O form ă final ă a ecua țiilor cere descriu comportarea transformatorului se ob ține
prin raportarea m ărimilor unei înf ăș ur ări la cealalt ă înf ăș urare; de regul ă se raporteaz ă
mărimile înf ăș ur ării secundare la primar, dar se poate proceda și invers. Scopul raport ării
const ă în ob ținerea unor parametrii comparabili pentru cele dou ă înf ăș ur ări, cu
posibilitatea reprezent ării ecua țiilor transformatorului în diagrame fazoriale cu fa zari
comparabili ca m ărime (pentru tensiuni, curen ți, c ăderi de tensiune) sau într-o schem ă
echivalent ă unic ă, cu circuitele corespunz ătoare celor dou ă înf ăș ur ări cuplate galvanic.
Criteriul raport ării este energetic: Fie c ă se opereaz ă cu m ărimi neraportate, fie c ă
se opereaz ă cu m ărimile raportate, trebuie s ă se conserve puterea aparent ă respectiv
pierderile în înf ăș urarea raportat ă.
Expresiile m ărimilor raportate ale înf ăș ur ării secundare se ob țin înmul țind a doua
din sistemul (1.48) cu
21
ww și folosind un artificiu de calcul:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

18

21
2
12
22
21
12
22
21
2
21
221 wwEwwIwwjX wwIwwRwwU −⋅⋅


+⋅⋅


= −σ (1.56)
sau:
2`
2` `
2„
22`
21 EI jX IR U ⋅ + = − σ (1.57)
de unde rezult ă:




== == −
12
22`1
21
2 2`21
22`
wwI IEwwE EwwU U
2
21
2`
22
21 `2
21
2`
2
21 21



=


=


=
wwZ ZwwX XwwR R
σσ (1.58)

În final se ob ține urm ătorul sistem de ecua ții:




⋅ +⋅ == = +=− + = −− + =
2` `
2` `
210 `
2 1`
2 1`
2`
2` `
2`
2`
21 1 11 1
21 12
I jX IR UI I IIE EE I jX IR UEI jX IR U
µσσ
(1.59)
cu impedan ța de sarcin ă format ă din:
2
21 `



=wwR R și 2
21 ` 1





− =ww
CL Xωω

Acestui sistem îi corespunde diagrame de fazori di n fig. 1.14 în care s-a luat ca
mărime de referin ță fluxul φ. Tensiunile electromotoare sunt defazate în urma f luxului cu
2π. Deoarece µI I=10 reprezint ă doar (2-8)% din nI1rezult ă c ă 1Iși `
2I sunt aproape în
opozi ție de faz ă. Acela și lucru se poate spune și despre tensiunile 1Uși `
2U.

În diagrama de fazori succesiunea înscrierii fazori lor este marcat ă prin cifre; s-a
construit mai întâi diagrama corespunz ătoare primei ecua ții, apoi diagrama
corespunz ătoare celei de a

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

19

Fig.1.14

a doua ecua ții din sistemul (1.59).

B. Teorie tehnic ă a transformatorului ținând seama de pierderile în fier.

Fluxul magnetic prin miezul transformatorului varii nd periodic în func ție de timp,
în miezul feromagnetic se produc pierderi prin hist erezie și pierderi datorate curen ților
turbionari indu și în tole. În consecin ță în diagrama fazorial ă ar trebui s ă apar ă o
component ă a curentului de mers în gol în faz ă cu E 1, care s ă reflecte existen ța pierderilor
în fier.
a) Pierderile prin histerezie pot fi exprimate prin rela ția:

(1.60)
și se iau în considera ție defazând curentul 10 Iabsorbit din re țea, la mersul în gol, la
unghiul αde avans histerezis înaintea fluxului φ(fig. 6.15), valoarea lui α fiind dat ă de
rela ția:

10 1sin IΕ=Ηρα (1.61)
Dac ă .1const U=și αeste constant. Rela țiile (6.59) se p ăstreaz ă dar curentul de
mers în gol are dou ă componente:

(1.62) 2Bf⋅⋅ =Η Ησ ρ
Η+ = I I Iµ 10

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

20

Componenta µIeste componenta de magnetizare și este în faz ă cu fluxul φ; ea
este aceea care produce fluxul util. Componenta ΗIcorespunde pierderilor histerezis și
este definit ă prin rela ția:
110 sin Ε= =Ηρα I IH (1.63)
Fig.1.15

și este în faz ă cu t.e.m. 1E−, adic ă în cuadratur ă cu fluxul φ.
b) Pierderile prin curen ți turbionari se au în vedere considerând c ă înf ăș urarea
primar ă și curen ții turbionari din fierul miezul magnetic formeaz ă un transformator cu

secundarul în scurtcircuit. Tensiunile
electromotoare care între țin ace ști curen ți
turbionari sunt stabilite în principal tot de
fluxul util φ, astfel c ă sunt defazate cu
2πîn urma lui, adic ă sunt în faz ă cu
1Esau `
1Esau `
2E. Fie FIcurentul
echivalent, raportat la primar, al
curen ților turbionari. Cum t.e.m.
corespunz ătoare circuitelor curen ților
turbionari raportat ă la primar este evident
1E, înseamn ă ci FI și 1Esunt în faz ă
(fig.1.16). Valoarea curentului FIeste
dat ă de rela ția:

1IEF
Fρ=

Fig.1.16

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

21

Și în cazul consider ării pierderilor în fier se p ăstreaz ă valabilitatea ecua țiilor (1.59), dar
curentul de mers în gol are trei componente:
F HI I I I − + =µ 10 (1.65)
De obicei componentele de pierderi HIși FI−, având aceea și faz ă, se însumeaz ă
într-o singur ă component ă, denumit ă componenta watat ă a curentului de mers în gol,
adic ă:

wI I I1 1 10 + =µ 16.66)
Conform acestei ultime rela ții curentul I 10 este în avans fa ță de fluxul φ cu
unghiul β, definit prin rela ția :

10 1 10 1sin IE IEFe h f ρ ρ ρβ =+= (1.67)
Componenta I w este redus ă în compara ție cu µI astfel încât 10 Ieste defazat cu
aproape 90 o fa ță de 1U, de unde rezult ă c ă la mersul în gol transformatoarele func ționeaz ă
cu un factor de putere redus.
Diagrama de fazori din figura 1.14 nu se modific ă decât sub aspectul compunerii
curen ților.
Primele dou ă ecua ții ale sistemului (1.59) împreun ă cu rela ția (1.66) pot fi
interpretate ca ecua țiile unui cuadripol în T (fig.1.17).

Fig.1.17

S-a ținut seama c ă `
2 1E E= și s-a notat:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

22
µ µ1 1 IjX E= − (1.68)
unde µxeste reactan ța corespunz ătoare circuitului de magnetizare.
Pierderile în fier au fost luate în considera ție prin rezisten ța R m, a c ărei valoare se
determin ă din rela ția:

Fe wF H
wFe
mE
I IRρρ ρ ρ2
1
2
12
1=+= = (1.69)

Regimul de func ționare în gol

Corespunde aliment ării înf ăș ur ării primare cu tensiunea U 1, secundarul fiind
deschis (schema electric ă pentru înc ărcarea în gol a transformatorului monofazat este da t ă
în fig.1.18). Schema echivalent ă și diagrama de fazori pentru regimul de mers în gol sunt
reprezentate în fig.1.19, a și b, ele rezultând din figurile 1.17 și respectiv 1.14, considerând
0`
2=I .

Fig.1.18

La func ționarea în gol se determin ă raportul de transformare al transformatorului
(la nU U1 1= ):

21
21
20 1
ww
EE
UU= ≈ =Κµ (1.70)
considerându-se I 10 <<I 1n , deci 1U≈1E.

Fig.1.19

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

23
Puterea luat ă de transformator de la re țea în regimul de mers în gol se transform ă
în pierderi. Pierderile Joule produse în înf ăș urarea primar ă sunt neglijabile în raport cu
pierderile nominale :
jn j IR ρ ρ00 0) 3… 1 , 0 (2
10 110 ≈⋅= (1.71)
Pierderile produse în miezul feromagnetic au o val oare apropiat ă de pierderile în
regim nominal, deoarece fluxul magnetic prin miez a re o valoare aproape constant ă de la
func ționarea în gol la func ționarea în sarcin ă. Practic pierderile m ăsurate de wattmetrul din
fig.1.18. la U 1=U 1n , se consider ă pierderile în fier nominale ale transformatorului,
constituind o m ărime foarte important ă în aprecierea acestuia.
Dac ă se variaz ă treptat tensiunea U 1 aplicat ă la bornele înf ăș ur ării primare de la
zero la cca 1,15 U 1n și se trec într-un tabel
valorile m ăsurate se pot trasa
curbele ) ( ), (10 10 10 10 Uf P Uf I = = și cos
)(10 10 Uf=ϕ , la 02=Iși =fconst.
Aceste curbe, reprezentate în figura
1.20 constituie caracteristicile de
func ționare în gol.
Curentul la func ționarea în gol este de
asemenea un parametru prescris prin
standard, exprimat de regul ă în procente din
curentul primar nominal. La seria unitar ă de
transformatoare trifazate cu puteri pân ă la
1600 kVA, ( )35 , 10 − =i %.
Fig.1.20
În regimul de mers în gol transformatorul se compo rt ă ca o bobin ă de reactan ță cu
miez de fier saturat. Dac ă tensiunea de alimentare este sinusoidal ă, rezult ă c ă și fluxul este
sinusoidal (rela țiile 1.7 și 1.8). Acesta poate fi scris, considerând t Uu ωcos 21 1 ⋅ = :
twU
cFe ωωϕ sin 2
11
⋅= Α⋅Β= (1.72)
unde
cFe Αeste aria sec țiunii miezului feromagnetic (coloanei) și deci induc ția magnetic ă
are expresia :
t tAwU
n
Fe cω ωωsin sin 2
11Β=⋅=Β (1.73)
adic ă variaz ă sinusoidal în timp. Prin aplicarea legii circuitul ui magnetic rezult ă curentul
de mers în gol:

110 wlHiFe ⋅= (1.74)
de unde rezult ă c ă 10 i nu mai are o varia ție sinusoidal ă în timp, deoarece dependen ța dintre
B și H nu este liniar ă. Cunoscând caracteristica de magnetizare a miezulu i sub forma
()µ ϕ if= , varia ția în timp a curentului de magnetizare se determin ă grafic, a șa cum se
arat ă în figura1.21. Varia ția în timp a curentului de mers în gol ()tf i=10 poate fi

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

24
determinat ă dac ă se are în vedere c ă i u și i w sunt defaza ți cu 90 0, iar varia ția componentei
active (wattate) se consider ă sinusoidal ă (fig.1.22). Curbele curentului de magnetizare i u și
a curentului de mers în gol i 10 con țin, în afara fundamentalei, numeroase armonici de o rdin
superior, printre care armonica de ordinul 3 în opo zi ție de faz ă, armonica a5 în faz ă etc. La
induc ții peste 1,6 T amplitudinea armonicii 5 poate dep ăș i 30% din amplitudinea
fundamentalei.
Factorul de putere la func ționarea în gol se determin ă cu rela ția:

10 10 10
10 cos IUp=ϕ (1.75)
și depinde de gradul de satura ție al transformatorului. Induc ția magnetic ă B cre ște
propor țional cu U 10 , dar dup ă cotul curbei de magnetizare o mic ă sporire a induc ției
conduce la o cre ștere mare a curentului de magnetizare, deci la o sc ădere a factorului de
putere, (fig.1.20).

Fig.1.21 Fig.1.22

Regimul de scurtcircuit

Un transformator electric func ționeaz ă în scurtcircuit în cazul când înf ăș urarea
primar ă este alimentat ă de la o surs ă de curent alternativ, iar bornele înf ăș ur ării secundare
se conecteaz ă în scurtcircuit, impedan ța receptorului fiind nul ă (Z=0).
În exploatare, când la bornele înf ăș ur ării primare este aplicat ă tensiunea nominal ă,
regimul de scurtcircuit reprezint ă un regim de avarie, în înf ăș ur ări circulând curen ți de 15-
25 ori mai mari decât curen ții nominali. În tehnica încerc ărilor transformatoarelor se
realizeaz ă încerc ări de scurtcircuit în baza schemei din figura 1.23, primarului aplicându-i-
se progresiv tensiuni mici astfel încât curen ții din înf ăș ur ări s ă dep ăș easc ă cel mult 10-
20% curen ții nominali. Alimentarea primarului cu tensiune var iabil ă se efectueaz ă prin
intermediul unui regulator de tensiune. Notându-se valoarea tensiunii U 1k aplicat ă
primarului (numit ă tensiune de scurtcircuit și m ăsurat ă cu voltmetrul V), a curentului I 1k
din înf ăș urarea primar ă m ăsurat cu ampermetrul A și a puterii P 1k absorbit ă la func ționarea
în scurtcircuit, m ăsurat ă cu wattmetrul W, se traseaz ă caracteristicile I 1k =f(U 1k ), P 1k =f(U 1k )
și cos ()k k Uf1 1=ϕ a c ăror alur ă este ar ătat ă în fig.1.24.
La func ționarea transformatorului în scurtcircuit curen ții prin înf ăș ur ări au valori
foarte mari și curentul de mers în gol se poate neglija. Schema echivalent ă și diagrama de

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

25

Fig.1.23

Fazori corespunz ătoare func țion ării în
scurtcircuit sunt reprezentate în figurile 1.25 și
1.26, unde:

`
2 1RR Rk + =

(1.76)
21 `
12 σ σ σ X X X
k+ =

Curentul de scurtcircuit are valoarea efectiv ă kn I1 dat ă
de rela ția:
Fig. 1.24

2 21
1
kX RUI
kn
kn
σ+= (1.77)

Tensiunea de scurtcircuit nominal ă a transformatorului se define ște ca fiind
tensiunea aplicat ă înf ăș ur ării de înalt ă tensiune când joasa tensiune este în scurtcircuit
pentru a se ob ține prin înf ăș ur ări curen ții nominali, adic ă:

Fig.1.25 Fi g.1.26

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

26
k nZI U
k⋅ =1 1 (1.78)
sau în procente din tensiunea nominal ă:
100
11
nk
kUU=µ (1.79)
Tensiunea de scurtcircuit poate fi scris ă sub forma:
2 2
Γ+ =k k kaµ µ µ
în care: (1.80)

100
11
nn k
kUIR
a⋅=µ
este componenta activ ă a tensiunii de scurtcircuit, iar

nn
kUI X
k
r
11⋅=σµ (1.81)
este componenta reactiv ă.
Tensiunea de scurtcircuit depinde de puterea trans formatorului și de construc ția
înf ăș ur ărilor; în mod uzual % 12 5÷=ku , valorile fiind standardizate în func ție de puteri
pentru a se asigura posibilit ățile de func ționare în paralel și pentru limitarea curen ților de
scurtcircuit din re țele. Din (1.77), (1.78) și (1.79) valoarea efectiv ă a curentului de
scurtcircuit nominal se poate scrie:

kn
kII
nµ1
1100 ⋅= (1.82)
Puterea primit ă de transformator din re țea la func ționarea în scurtcircuit este
transformat ă în principal în pierderi în înf ăș ur ări prin efect Joule, deoarece pierderile în
miez sunt foarte mici (u k este mic ă). Pentru n kI I1 1= se consider ă c ă pierderile m ăsurate
cu wattmetrul indic ă pierderile nominale în înf ăș ur ări.
Trebuie men ționat c ă pierderile la func ționarea în scurtcircuit ale aceluia și
transformator pot diferi dac ă m ăsurarea se efectueaz ă pe transformatorul decuvat sau
încuvat, în al doilea caz liniile câmpului de dispe rsie putând produce pierderi suplimentare
destul de importante în elementele cuvei.

Regimul de func ționare în sarcin ă

Se realizeaz ă atunci când înf ăș urarea primar ă este alimentat ă la tensiunea
.1 1 const U Un= = , iar impedan ța de sarcin ă este variabil ă. În aceste condi ții intereseaz ă
cum variaz ă curen ții prin înf ăș ur ări și tensiunea la bornele secundarului, precum și bilan țul
puterilor.
Admi țând și acum ipoteza 010 ≈I , schema echivalent ă a transformatorului este cea
din figura 1.27, iar diagrama de fazori este ar ătat ă în figura 1.28. Ecua țiile de func ționare
devin:
( ) ( )

−=− + + + =
`
2 1`
2 1`
1`
2 1 121 12
I IUI X Xj IRR Uσ σ (1.83)

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

27

Fig.1.27 Fig.1.28

sau ținând seama de expresiile (1.76):
( )

−=−⋅ = − + =
`
2 1`
2 1`
2 1 1
I IUIZ UI jX R Uk kkσ (1.84)
unde kRși
kXσsunt rezisten ța și reactan ța global ă (kapp) ale transformatorului; diagrama
de fazori simplificat ă din fig.1.28 se mai nume ște și diagrama Kapp a transformatorului.

1.2.5 BILAN ȚUL ENERGETIC ȘI RANDAMENTUL TRANSFORMATORULUI
MONOFAZAT

a. Bilan țul puterilor se poate stabili plecând de la ecua țiile tensiunilor în m ărimi
neraportate:




=− + = −− + =
1
12
22 2 22 21 1 11 1
21 2
EwwEEI jX IR UEI jX IR U
k
σσ
kjX σ (1.85)
și înmul țind prima ecua ție cu conjugatul complex al curentului 1I(marcat prin 1I*), iar a
doua ecua ție cu *
2I:


⋅ − + = ⋅ −⋅ − + =⋅
*
2 1
12 2
22
22*
2 2*
1 12
12
11*
1 1
21 2
IEwwI jX IR IUIEI jX IR IU
k
σσ
(1.86)
Prin adunarea acestor ecua ții se ob ține:
( )*
10 12
22
12
222
11*
2 2*
1 121 2 I E I X I Xj IR IR I U I U
k⋅ − + + + = ⋅ − ⋅σ σ (6.87)
S-a ținut seama c ă:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

28
*
10 *
2
12 *
1 I IwwI = +
Pe de alt ă parte:
( ) ( )*
10 1 10 1*
10 1 10 1*
10 1 , sin , cos IE IEj IE IE IE + = ⋅ (1.88)
iar βπ− =23),(*
10 1IE conform explica ției din fig.1.29. În consecin ță :
β β cos sin 10 1 10 1*
10 1 IE j IE IE − −= ⋅ (1.89)
Ținând seama c ă, în general:
QjPS IU ⋅+==⋅* (1.90)
se poate scrie:

2 22 2 22*
2 21 11 1 1*
1
sin cos sin cos
ϕ ϕϕ ϕ
IjU IU IUIjU IUIU
+ = ⋅+ ⋅ =⋅
(1.91)
și separând componentele în ecua ția (6.87), cu considerarea expresiei (1.89) se ob țin
rela țiile:

β ϕ ϕβ ϕ ϕ
σ σ cos sin sin sin cos cos
10 12
22
1 2 22 1 1 1 110 12
222
11 2 22 1 1 1 1
21 2IE IX IX IU IU QIE IR IR IU IUP
k+ + + = ⋅ =+ + + = ⋅ =
(1.92)

Prima ecua ție reflect ă principiul conserv ării energiei. Puterea primar ă se reg ăse ște
în puterea secundar ă și în pierderile din transformator.
A doua ecua ție arat ă c ă puterea reactiv ă furnizat ă de re țea primarului este par țial
transmis ă receptorului, iar restul serve ște pentru magnetizarea fierului (E 1I0 βcos ) și
corespunde în timp energiei magnetice înmagazinat ă în câmpul magnetic de dispersie
(2
22
121 2IX IX
k σ σ + ). Corespunz ător rela țiilor (1.92) s-a redat în mod sugestiv în figura 1. 30
reparti ția puterilor activ ă P 1 și reactiv ă Q 1 pe care le prime ște transformatorul de la re țea.
La func ționarea în sarcin ă a transformatorului, în afar ă de pierderile în p ărțile
active – în miezul feromagnetic și în înf ăș ur ări – denumite pierderi principale, se mai
produc pierderi suplimentare în înf ăș ur ări, în piesele metalice de consolidare, în cuv ă, etc.

b. Randamentul transformatorului monofazat se exprim ă, ca la orice ma șin ă, prin
raportul:

1 112 22
12
cos cos
ϕϕηIUIU
PP= = (1.93)
sau, având în vedere rela ția întâia din sistemul (1.92):

Fe j j p p p IUIU
+ + +=
2 2 222 22
1cos cos
ϕϕη (1.94)
unde
1jpși
2jpsunt pierderile în înf ăș ur ări corespunz ătoare sarcinii I 2 iar Fe psunt
pierderile în miezul feromagnetic.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

29

Fig.1.29 Fig.1.30

[ ] ( )2
20 2%100 IfUU=∆=∆µ pt.

== =
. cos .
21 1
const const U Un
ϕ (1.96)
sau:
( )β µ fUU=∆=∆ 100
20 2 (1.97)
în care:

n nII
II
11
22= =β (1.98)
este factorul de înc ărcare al transformatorului. Scriind:

`
20 `
2`
20
20 2 20
20 2
UU U
UU U
UU −=−=∆ (1.99)

și observând c ă:

1 1`
2`
20 UE E U ≈ = =
rezult ă:

1`
2 1
20 2
UU U
UU −≈∆ (1.100)

Diferen ța ( `
2 1U U− ) se poate calcula utilizând diagrama simplificat ă (Kapp) a
transformatorului. Din figura 1.31 rezult ă:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

30

DA CD OC DA OD DA − − = − =2 2

unde:
2 1 2 12 1 2 1
sin cos sin cos
ϕ ϕϕ ϕ
σσ
IR IX CD IX IR DA
kk
kk
− =+ =

Utilizând aproxima ția:
2 2
211 1 x x −≈ − , pentru x<1, și
înlocuind pe `
2U OA = în expresia
căderii de tensiune se ob ține:
Fig.1.31

(1.101)

care se mai poate scrie:
100 sin cos 21sin cos 2
11
11
2
11
11
2
11
11
2
11
11⋅


⋅ − ⋅ +


⋅ + ⋅ =∆ ϕ ϕ ϕ ϕ µσ σ
nnk
nn
nn
nnk
II
UIR
II
UIX
II
UIX
II
UIRk k

(1.102)
sau:
( ) ( )2 2
2 2 2 2 sin cos 200 1sin cos β ϕ µ ϕ µ β ϕ µ ϕ µ µ ⋅ − +⋅ + =∆
Γ Γ a a k k k k
(6.103)
Prin urmare c ăderea de tensiune depinde de parametrii transformat orului (cuprin și
în
akµși
Γkµ), de defazajul 2ϕdin secundar și de curentul de sarcin ă, eviden țiat prin
factorul β . În figura 1.32 sunt prezentate caracteristicile externe prin func ția ()2 2 If U=
la U 1= const și 2 cos ϕ, iar figura 1.33 prin func ția []()βf u = ∆% , ridicat ă în acelea și
condi ții. Se observ ă c ă pentru o sarcin ă capacitiv ă are loc o cre ștere a tensiunii la bornele
secundarului, de la gol la sarcin ă.

Fig.6.32 Fig.6.3 100 sin cos 21sin cos 2
2
11
2
11
2
11
2
11⋅


− +


+ =∆ ϕ ϕ ϕ ϕ µσ σ
UIR
UIX
UIX
UIRk k k k

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

31
CARACTERISTICA RANDAMENTULUI

() ()β η η f sau If = =2 , la U 1=const. și 2 cos ϕ=const. se poate predetermina în
baza rezultatelor ob ținute la încerc ările în gol și în scurtcircuit. Dac ă :

n n n II
II
II
11
`
2`
2
22≅ = =β (1.103)
puterea transformatorului monofazat se exprim ă astfel :
β⋅ = =⋅ =n
nn n SIIIUI US
22
2 2 2 2 (1.104)
În mod analog se pot exprima pierderile în înf ăș ur ări prin rela ția :
kn jn j p p p ⋅ ≅ ⋅ =2 2β β (1.105)
Pierderile în fier sunt practic independente de sa rcin ă. Cu aceste preciz ări, rela ția
(6.94) se mai poate scrie :

Fe jn nn
p p SS
+ + + ⋅⋅⋅=2
22
cos cos
β ϕ βϕ βη (1.106)
La factor de putere constant și tensiune secundar ă practic constant ă se poate
determina nβpentru care randamentul are valoare maxim ă. F ăcând 0=
βη
dd, rezult ă c ă
valoarea maxim ă a randamentului are loc pentru :

jn Fe
mpp=β (1.107)

6.3. TRANSFORMATORUL TRIFAZAT

6.3.1 CONSTRUC ȚIA TRANSFORMATOARELOR TRIFAZATE

Intr-o re țea trifazat ă se pot utiliza fie trei transformatoare monofazate alc ătuind un
grup transformatoric fie un transformator trifazat cu miez unic. În primul caz (fig.1.36)
înf ăș ur ările primare ale celor trei transformatoare monofaz ate sunt conectate în stea,
începuturile A, B, C urmând a fi alimentate de la r e țea, ca și înf ăș ur ările secundare, la cere
capetele a, b, c alimenteaz ă re țeaua utilizatorilor. Oricare din sistemele de înf ăș ur ări,
primare sau secundare, pot fi îns ă conectate și în triunghi. În figura 1.37 este reprezentat ă
o

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

32

Fig.1.36 Fig. 1.37

construc ție trifazat ă compact ă, având acela și miez pentru toate fazele, ambele înf ăș ur ări
fiind conectate în stea. Ambele solu ții prezint ă atât avantaje, cât și dezavantaje. La grupul
transformatoric, fabrica ția și transportul sunt mai u șoare, iar – pe de alt ă parte – este
suficient un singur transformator monofazat de reze rv ă în sta ție, dar construc ția în
totalitate este mai scump ă. Solu ția este curent folosit ă pentru transformatoare de mare
putere ( nS>40 MVA) și tensiuni ridicate (U I.T. ≥220kV ), la care problemele de transport și
montaj intervin pe primul plan. A doua solu ție este mai pu țin costisitoare deoarece
înf ăș ur ările sunt montate pe un circuit magnetic unic, dar transformatorul este mai greu de
transportat în cazul unit ăților de mare putere și este necesar un transformator trifazat de
rezerv ă, în sta ție.
Posibilitatea utiliz ării pentru transformatoarele trifazate a miezurilor cu trei
coloane și dou ă juguri reiese din analiza figurilor 1.38, a, b, și c. Dac ă trei transformatoare
se plaseaz ă unul fa ță de cel ălalt ca în figura 1.38,a atunci coloanele 1 `, 2 `, 3 ` (fig. 1.36) se
pot reuni într-o singur ă coloan ă. Îns ă într-un sistem trifazat simetric, suma fluxurilor
magnetice utile a celor trei faze este nul ă:

0= + +C B Aφ φ φ (1.108)

Prin urmare, în coloana comun ă din figura 1.38, a fluxul magnetic va fi totdeauna
nul și aceast ă coloan ă nu se justific ă. Se ajunge deci la solu ția constructiv ă din figura 1.38,

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

33

Fig.1.38
b, cu trei coloane și șase juguri, axele coloanelor fiind plasate în planu ri dispuse la 120 0
între ele. Aceast ă construc ție, simetric ă din punct de vedere magnetic, este îns ă dificil ă; pe
de alt ă parte se pot desfiin ța jugurile miezului magnetic al fazei B, ob ținând construc ția
mai simpl ă și mai economic ă din fig.6.38 c, cu cele trei coloane în acela și plan.

aceast ă construc ție introduce o oarecare nesimetrie magnetic ă. În practic ă nesimetria se
reduce prin m ărirea sec țiunilor jugurilor r ămase cu 5-15%. Totu și, datorit ă nesimetriei
magnetice, la func ționarea în gol curen ții din înf ăș urările dispuse pe coloanele laterale sunt
mai mari decât curentul din înf ăș urarea dispus ă pe coloana din mijloc. Curen ții la
func ționarea în gol I A0 , I B0 , I C0 , a c ăror sum ă este nul ă în cazul conect ării în stea f ără fir
neutru, vor forma deci un sistem trifazat nesimetri c, cu defazaje diferite de 120 0.
Ecua țiile diferen țiale sau în complex ale transformatorului monofazat , diagrama de
fazori și schema echivalent ă se pot utiliza și pentru studiul func țion ării unui grup format
din trei transformatoare monofazate. Pentru transfo rmatoarele trifazate cu miez compact
aplicarea teoriei transformatorului monofazat la un a din fazele transformatorului trifazat
este posibil ă numai dac ă transformatorul func ționeaz ă în sarcin ă simetric ă. În cele ce
urmeaz ă se va avea în vedere aceast ă situa ție, urmând ca func ționarea transformatorului
trifazat înc ărcat nesimetric s ă fie examinat ă într-un paragraf special.

1.3.2 CONEXIUNILE ȘI GRUPELE DE CONEXIUNI ALE
TRANSFORMATOARELOR TRIFAZATE

A. Schemele de conexiuni

Înf ăș ur ările primare, respectiv secundare ale transformatoa relor trifazate pot fi
conectate, în principiu, în stea, în triunghi sau z igzag.
a) Conexiunea stea se simbolizeaz ă prin litera Y pentru înf ăș urarea de înalt ă
tensiune și litera y pentru joasa tensiune. Aceast ă schem ă se realizeaz ă conectând
împreun ă începuturile sau sfâr șiturile de faz ă, (fig.1.39,a), iar capetele libere se scot la
bornele transformatorului; uneori se scoate și nulul conexiunii la o born ă accesibil ă pe
capacul transformatorului, marcarea bornelor fiind cea indicat ă la par. 1.1.3.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

34
În regim armonic, valoarea efectiv ă a tensiunii de linie este de 3 ori mai mare
decât valoarea efectiv ă a tensiunii de faz ă – (fig.1.39,b). La conexiunea stea armonicile

sinfazice (de ordinul 3,9,15 etc.) din
tensiunile de faz ă , de amplitudini
egale, nu apar în tensiunea de linie.
Aceast ă conexiune se utilizeaz ă la
transformatoarele de putere pe partea
de înalt ă și foarte înalt ă tensiune,
precum și la transformatoarele de
distribu ție.
b)Conexiunea triunghi se
simbolizeaz ă
Fig. 1.39

prin litera D pentru înf ăș urarea de înalt ă tensiune și litera d pentru joasa tensiune. Practic
schema se realizeaz ă conectând sfâr șitul unei înf ăș ur ări de faz ă cu începutul altei înf ăș ur ări,
leg ăturile de la punctele respective de conectare fiind scoase la borne. Exist ă dou ă moduri
distincte de a efectua aceste conexiuni: fie prin c onectarea extremit ăților A cu Y, cu Z și C
cu X (fig.1.40,a) la o înf ăș urare de înalt ă tensiune, fie prin conectarea extremit ăților X cu B,
Y cu C și Z cu A. La conexiunea triunghi tensiunea de faz ă este egal ă cu tensiunea de linie,
iar curentul de faz ă este de 3 ori mai mic decât curentul de linie (fig.1.40,b). Din aceast ă
cauz ă schema de conexiuni triunghi se utilizeaz ă în cazul în care curen ții de linie au valori
mari, deci pe partea de joas ă tensiune a transformatoarelor de putere, rezultând o sec țiune de
conductor a înf ăș ur ării de faz ă mai redus ă, cu avantaje tehnologice de execu ție. La aceast ă
schem ă de conexiuni armonicile sinfazice din curba curen ților de faz ă nu mai apar în curba
curentului de linie,

Fig.1.40

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

35

Fig.1.41

acestea închizându-se în interiorul conexiunii; pri n urmare curentul de linie nu mai con ține
armonica de ordinul 3.

c) Conexiunea zigzag se simbolizeaz ă prin litera z pentru înf ăș urarea de joas ă tensiune și
prin litera Z pentru înalta tensiune (mai rar utili zat ă, la transformatoare speciale). Fiecare
înf ăș urare de faz ă este format ă din câte dou ă semibobine identice care se conecteaz ă în
felul urm ător: sfâr șitul unei semibobine de pe o coloan ă este legat cu începutul unei
semibobine de pe alt ă coloan ă (de exemplu x cu b `, y cu c ` ;i z cu a ` în fig.1.41),
extremit ățile x `, y ` ;i z ` fiind conectate în stea.
Tensiunea de faz ă la schema de conexiuni zigzag, în cazul când cele dou ă bobine
de pe coloane diferite au acela și num ăr de spire, are valoarea:

b b z f f f U U U 3 30 cos 20= ⋅ = (1.109)
unde
bfUeste tensiunea corespunz ătoare unei semibobine.
Dac ă cele șase semibobine s-ar înseria tot câte dou ă, dar ambele de pe aceea și
coloan ă, s-ar realiza o schem ă de conexiuni stea. În acest caz tensiunea de faz ă ar fi:

b y f f U U 2= (1.110)
deci mai mare decât în cazul conexiunii z, în rapor tul:
15 , 1
32
32≅ = =
bb
zy
ff
ff
UU
UU
(1.111)
Prin urmare, tensiunea pe faz ă la conexiunea zigzag este mai mic ă decât la
conexiunea stea. Pentru a ob ține aceea și tensiune, num ărul de spire trebuie majorat de 1,15
ori, deci înf ăș urarea conectat ă în zigzag are un consum de material conductor cu 1 5% mai
mare decât înf ăș urarea conectat ă în stea sau în triunghi.
Între m ărimile de faz ă și cele de linie este aceea și dependen ță ca și la conexiunea
stea:

zfU U 3=l
yfII=l (1.112)

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

36
Schema de conexiuni zigzag se utilizeaz ă pe partea de joas ă tensiune a
transformatoarelor de distribu ție.

1.4.FUNC ȚIONAREA ÎN PARALEL A TRANSFORMATOARELOR DE PUTERE

Dou ă sau mai multe transformatoare se consider ă c ă func ționeaz ă în paralel dac ă
au bornele primare legate la aceea și re țea de alimentare, de tensiunea U 1, iar bornele
secundare sunt conectate la o re țea receptoare de tensiune U 2. În figura 1.42 este
reprezentat ă schema de principiu a conect ării în paralel a dou ă transformatoare
monofazate, în care Zeste impedan ța sarcinii.
Prezen ța mai multor transformatoare func ționând paralel în sta țiile electrice de
transformatoare se justific ă printr-o investi ție e șalonat ă în timp, printr-un grad de siguran ță

în exploatare sporit și prin
posibilitatea de a asigura înc ărcarea
transformatoarelor în regimuri
optime.
Desigur, în aceast ă situa ție, pentru
o putere total ă dat ă, costurile
investi ției cresc, deoarece se m ăresc
consumurile de materiale și spa țiile
necesare amplasamentului; totodat ă
cresc și pierderile de putere.
Trebuie, îns ă, avut în vedere faptul
că receptorul alimentat de la sta ție
se

Fig.1.42

dezvolt ă treptat în mai mul ți ani, ca putere cerut ă de la sta ție și nu exist ă nici o ra țiune c ă
se utilizeaz ă în sta ție, de la început, un transformator a c ărei putere s ă acopere sarcina la
care se va ajunge de abia peste câ țiva ani. În majoritatea cazurilor, frac ționarea puterii
transformatorului în mai multe unit ăți mai mici se dovede ște economic ă și apare pe deplin
justificat ă înzestrarea treptat ă a sta ției cu unit ățile necesare, pe m ăsura dezvolt ării
receptorului deservit de sta ție. În acela și timp se rezolv ă mai economic și problema
rezervei și asigur ării continue cu energie electric ă a receptorului întrucât, dac ă se
defecteaz ă unul din transformatoarele sta ției, celelalte pot suporta complet sau par țial,
pentru o scurt ă vreme, întreaga sarcin ă.
Pe de alt ă parte, în cazul unor sarcini reduse la anumite ore ale zilei, sau sezoniere,
exist ă posibilitatea scoaterii din func țiune a unor unit ăți în scopul mic șor ării pierderilor de
energie și utiliz ării celor r ămase în func țiune la randamente maxime.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

37
1.4.1 CONDI ȚIILE GENERALE ALE FUNC ȚION ĂRII ÎN PARALEL

La func ționarea în paralel a dou ă sau mai multe transformatoare trebuie îndeplinite
urm ătoarele condi ții generale:
a) s ă nu apar ă curen ți de circula ție între transformatoarele conectate în paralel, de oarece
ace ști curen ți provoac ă pierderi importante și limiteaz ă puterea transformatoarelor;
b) fiecare transformator s ă se încarce cu o putere propor țional ă cu puterea lui nominal ă, iar
curen ții din secundar s ă fie, pe cât posibil, în faz ă.
La conectarea în paralel a unor transformatoare id entice ca putere și construc ție,
aceste condi ții se realizeaz ă de la sine. În practic ă se conecteaz ă îns ă, de multe ori,
transformatoare diferite ca putere și construc ție. În cele ce urmeaz ă se analizeaz ă
asemenea situa ții, considerând – pentru simplitate – dou ă transformatoare monofazate.
Unele abateri de la condi țiile de mai sus sunt permise de norme și standarde, dar
numai în limitele care se vor ar ăta în continuare.
La început se consider ă c ă cele dou ă transformate func ționând în paralel (fig.1.43)
sunt complet diferite ca puteri nominale, rapoarte de transformare și tensiuni de
scurtcircuit.

1.4.2 CONDI ȚIILE IMPUSE TRANSFORMATOARELOR FUNC ȚIONÂND ÎN
PARALEL; ÎNC ĂRCAREA TRANSFORMATOARELOR

Utilizând schemele echivalente simplificate ale cel or dou ă transformatoare
func ționând în paralel și debitând pe sarcina de impedan ță z cu raportarea m ărimilor
primare la secundar, se ob ține schema echivalent ă a sta ției din figura 1.44.

Cu „
KI zși „
KII z s-au notat impedan țele
globale (kapp) raportate la secundar ale
celor dou ă transformatoare. Dac ă
1Ueste tensiunea re țelei de alimentare,
aceea și pentru cele dou ă
transformatoare iar uI kși uII k sunt
rapoartele de transformare, presupuse
diferite, ale celor dou ă transformatoare,
tensiunile lor primare raportate la
înf ăș urarea secundar ă au expresiile :
II II
II
u u kUUkUU1 „
11 „
1 ; = = (1.113)
Fig.1.44

În baza schemei echivalente din figura 1.44 se pot scrie ecua țiile:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

38




⋅−== +− ⋅ =− ⋅ =
2 22„
1„
12„
1„ „
12„
1„ „
1
IZ UI I IU I Z UU I Z U
II III kI k
II II I I
(1.114)
în care 21 „
1 I II−= și II II I I2„
1 −−= sunt respectiv curen ții primari raporta ți la secundar
(egali și de semen contrare cu curen ții reali din secundar), iar 2Ueste tensiunea secundar ă
real ă.
Din primele dou ă ecua ții rezult ă curen ții:

„ 2„
1
2„
1„ 2„
1
2„
1
II II II
kII II kI I
ZU UI IZU UI I
−+= −=−+= =
(1.115)
precum și curentul total absorbit de consumator:
„ „
1
„ „
1
„ „ 2„
1„
1 21 1
II II
II
II I k k k kII IZU
ZU
Z ZU I I I + +



+ = + = (1.116)
Eliminând tensiunea 2U între ecua țiile (6.115) și (6.116) se ob țin expresiile celor doi
curen ți sub forma:

„ „ „
1„
1
„ „ „
2 2„
1„ „ „
1„
1
„ „`
2 2„
1
II III I
II IIII III I
II III
k k k kk
II II k k k kk
I I
Z ZU U
Z ZZI I IZ ZU U
Z ZZI I I
+−−
+= −=+−+
+= −=
(1.117)
Prin urmare curen ții debita ți de cele dou ă transformatoare func ționând în paralel au
fiecare câte dou ă componente. Primele componente, diferite pentru fi ecare din cele dou ă
transformatoare, respectiv:
„ „ „
2
II III
k kk
Z ZZI
+ și „ „ „
2
II II
k kk
Z ZZI
+ (1.118)
sunt componentele utile, impuse de sarcina comun ă.
Celelalte componente sunt independente de curentul 2Iși au valori absolute egale.
Ele exist ă chiar când transformatoarele func ționeaz ă în gol, adic ă 2I=0. Aceste
componente reprezint ă, în fapt, un curent comun care se închide între ce le dou ă
transformatoare în paralel (fig.1.45), numit curent de circula ție sau de egalizare. Într-
adev ăr se constat ă c ă, dac ă în curentul „
1II componenta respectiv ă are expresia:
„ „ „
1„
1
II III I
k kcirc Z ZU UI
+−= (1.119)

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

39
în curentul „
1III Ial celui de-al doilea transformator aceast ă componentă are exact aceea și
expresie, dar cu semn schimbat.

Curentul de circula ție str ăbate primul
transformator într-un sens, iar pe cel de
al doilea în sens invers, fiind
independent de sarcin ă. El încarc ă
suplimentar unul din transformatoare și
descarc ă pe cel ălalt, provocând înc ălziri
nepermise în transformatorul
supraînc ărcat. Anularea acestui curent
de circula ție impune:
Fig.1.45

0„
1„
1 = −
II IU U (1.120)
adic ă cele dou ă tensiuni trebuie s ă fie egale în m ărime și în faz ă.
Egalitatea „
1„
1II IU U= înseamn ă c ă rapoartele de transformare ale celor dou ă
transformatoare func ționând în paralel trebuie s ă fie egale. Standardele impun o abatere
maxim ă de +0,5% determinat ă la platforma de încerc ări, pentru raportul de transformare,
tocmai pentru a limita apari ția curen ților de circula ție.
Rela ția (1.120) referindu-se la m ărimi complexe, impune și aceea și faz ă pentru
tensiunile „
1„
1II IU U= . De aici rezult ă o a doua condi ție, important ă mai ales pentru
transformatoarele trifazate, și anume c ă transformatoarele func ționând în paralel trebuie s ă
aib ă aceea și grup ă de conexiuni .
În continuare se va analiza înc ărcarea transformatoarelor conectate în paralel,
considerându-se respectate cele dou ă condi ții pentru anularea curen ților de circula ție și
anume:
– acelea și rapoarte de transformare;
– acelea și grupe de conexiuni.
Din ecua țiile (1.117) rezult ă, în ipoteza I circ =0, rela ția:

II I
kk
II I
II
ZZ
II
III
22
„`
„
1„
1= = (1.121)
sau:
( )kI kII
III j
kI kII
In kIIn k
IIn II In I
UU
I ZI Z
IIII
ϕ ϕ−=
⋅⋅= l
22
2„ 2„
2222
(1.122)
în care IIn KII KII KII KI KI I z siU Iz U2„
2 2„
2 ⋅ = ⋅ = reprezint ă tensiunile de scurtcircuit ale celor
dou ă transformatoare, iar
Ikϕși
II kϕreprezint ă unghiurile interne ale impedan țelor globale,
definite prin rela țiile:

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

40

II
IkI
I
a kkRX
tg µµϕσ Γ= =„ „
;
II II
II kII
II
a kkRX
tg µµϕσ Γ= =„ „
(1.123)
Considerând KII KI ϕ ϕ= , dar KIII KI µ µ≠ , rela ția (1.122) se scrie:

nII
II
22:
kI kII
IIn II
UU
II
22
22= (1.124)
sau, înmul țind peste tot cu tensiunea U 2n și ordonând altfel termenii:

III
nn
kk
II I
II I
SS
SS
µµ⋅ = (1.125)
Prin urmare, puterea aparent ă total ă S=S I+S II se repartizeaz ă pe cele dou ă
transformatoare direct propor țional cu puterile aparente normale, dar invers prop or țional
cu tensiunile de scurtcircuit relative. Scriind:

kII II KI I
II I
nn
SS
SS
µµ= și
kII IIn II
KI II
SS
SS
n
µ µ=
se ob ține rela ția:

kII IIn
KI III I
kII IIn II
KI II
S SS S
SS
SS
n n
µ µ µ µ++= = (1.126)

care permite calculul înc ărc ării celor dou ă transformatoare func ționând în paralel,
cunoscând puterile nominale și tensiunile de scurtcircuit.
Pentru ca transformatoarele s ă se încarce propor țional cu puterile lor nominale se
impune ca ele s ă aib ă acelea și tensiuni de scurtcircuit relative. Standardele în vigoare
admit o abatere de %10 ± , determinat ă la platform ă, pentru tensiunea de scurtcircuit
prescris ă.
În cazul când KIII KI µ µ= , dar KIII KI ϕ ϕ≠ , rezult ă c ă valorile relative ale curen ților
In II2 21 / și IIn II I2 2/ sunt egale în modul, dar defazate cu unghiul KI KII ϕ ϕ− , a șa cum este
ar ătat în figura 1.46.
O diferen ță de faz ă poate apare în cazul când transformatoarele conect ate în paralel

sunt de puteri diferite și chiar dac ă
KII KI µ µ= rezult ă:
nIkIn
aI SP=µ ;
nII kIIn
aII SP=µ (1.127)
și deci aII aI µ µ≠ , atr ăgând dup ă sine și
II I Γ Γ≠µ µ , respectiv
Fig.1.46 KII KI ϕ ϕ≠ .

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

41

În consecin ță transformatoarele func ționând în paralel trebuie s ă nu fie de puteri mult
diferite între ele (raportul puterilor s ă nu dep ăș easc ă valoarea 1:4). Standardele admit ca
KI KIII ϕ ϕ − să fie de cel mult 15% situa ție în care, prin însumarea geometric ă a celor doi
curen ți (fig.1.46) în loc de însumare algebric ă, suprasarcina corespunz ătoare nu dep ăș ește
3,5% din sarcina normal ă când tensiunile de scurtcircuit ar fi egale și în faz ă.
În concluzie, pentru o bun ă comportare a transformatoarelor func ționând în paralel,
este necesar s ă fie îndeplinite ur ătoarele condi ții:
a) acela și raport de transformare, cu abateri maxime în limi tele +0,5%;
b) aceea și grup ă de conexiuni;
c) acelea și tensiuni de scurtcircuit în modul, cu abateri max ime în limitele ±10%;
d) tensiunile de scurtcircuit s ă fie în faz ă, cu abateri admisibile pân ă la 15 0.

1.5 TRANSFORMATOARE SPECIALE

În categoria transformatoarelor speciale vor fi inc luse transformatoarele a c ăror
construc ție difer ă de construc ția clasic ă a transformatoarelor de putere ca dou ă înf ăș ur ări.
Printre acestea, o mai mare importan ță prezint ă: autotransformatorul, transformatorul cu
trei înf ăș ur ări, transformatoarele pentru schimbarea num ărului de faze, transformatoarele
pentru sudare și pentru alimentarea cuptoarelor cu arc, etc.
1.5.1 Autotransformatorul
Este un transformator cu miez feromagnetic și o singur ă înf ăș urare de faz ă,
prev ăzut ă cu una sau mai multe prize; în fapt înf ăș urarea de joas ă tensiune reprezint ă o
parte a înf ăș ur ării de înalt ă tensiune, cele dou ă p ărți fiind legate galvanic.
Autotransformatoarele pot fi monofazate sau trifaza te; cele trifazate sunt conectate numai
în stea. În figura 1.47 sunt prezentate schema de p rincipiu (a) și schema electric ă (b) ale
unui transformator monofazat. Înf ăș urarea A-X este înf ăș urarea de înalt ă tensiune cu
iwspire, iar înf ăș urarea a-x (sau M-N) este înf ăș urarea de joas ă tensiune cu jwspire; prin
urmare, înf ăș ur ările primar ă și secundar ă ale autotransformatorului sunt cuplate
electromagnetic și conectate galvanic, o parte din înf ăș urare fiind comun ă atât primarului
cât și secundarului.

Fig.1.47
Fig.1.47.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

42
Autotransformatoarele pot fi atât ridic ătoare cât și coborâtoare de tensiune.
Raportul de transformare al autotransformatorului p oate fi constant sau variabil în cazul
autotransformatoarelor reglabile. Reglajul tensiuni i se face în trepte, tensiunea minim ă a
unei trepte fiind limitat ă de tensiunea pe spir ă. Pentru o anumit ă pozi ție a leg ăturii
galvanice dintre cele dou ă înf ăș ur ări, raportul de transformare este:

ji
ji
ww
UUK = = (1.128)
Notând cu awnum ărul de spire al por țiunii adi ționale a înf ăș ur ării, parcurs ă numai
de curentul 1Ide pe parte de înalt ă tensiune și cu sIcurentul prin por țiunea de înf ăș urare
comun ă, se poate scrie cu nota țiile și sensurile din fig.1.47,b rela ția dintre curen ți în
punctul M:

j i s III =+ (1.129)
iar din aplicarea legii circuitului magnetic de-a l ungul unei linii de câmp magnetic util
rezult ă, în regim armonic, ecua ția scris ă în calculul complex simplificat:

10 ) ( Iw w IwIwa j sj iz + = − (1.130)
Neglijând curentul de magnetizare ) 0 (10 ≈I se poate scrie:

11
11
−=
−=−= =k
ww www
ww
II
ji j ij
aj
si (1.131)
sau ținând seama de ecua ția (1.129):

j i s IkkI k I1) 1 (−= −= (1.132)
rela ție care arat ă c ă valoarea curentului sIdin partea comun ă de înf ăș urare depinde
nemijlocit de raportul de transformare și este mai mic ă decât valoarea lui jI.

Puterea transferat ă de autotransformator, în ipoteza c ă pierderile sunt neglijabile,
este:

jj ii IUIUS ≈ = (1.133)
O parte din aceast ă putere este transformat ă pe cale electromagnetic ă, prin
induc ție:

kkSkkIUIU Sjj sj e1 1 −=−= = (1.134)
iar diferen ța:
kS SS Se g1= −= (1.135)

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL

43
reprezint ă puterea transferat ă direct din primar în secundar pe cale galvanic ă.
Din examinarea rela ției (1.134) rezult ă avantajele utiliz ării autotransformatorului:
miezul feromagnetic se dimensioneaz ă pentru puterea electromagnetic ă sS<iS, iar
por țiunea de înf ăș urare comun ă pentru curentul sI<jI.

CAPITOLUL I TRANSFORMATORUL
44