U.T. Gh. Asachi Ia și [610017]

U.T. „Gh. Asachi “ Ia și
Facultatea de Electronic ă și Telecomunica ții
Componente și Circuite Pasive

Transformatoare de mic ă putere
Relații de proiectare

Notații utilizate :

B [T] – valoarea efectiv ă a inducției magnetice din materialul miezului magnetic,
Bm [T] – valoarea maxim ă a inducției magnetice din material,
ω = 2πf, (ω [rad/s] =pulsația si f [1/s] = frecven ța),
e [V] – tensiunea electromotoare (t.e.m.) indus ă într-o spir ă,
Sm [m2] – secțiunea miezului (aria sec țiunii transversale),
S = secțiunea conductorului de bobinaj,
d = diametrul conductorului,
Φ = fluxul magnetic din miez,
N = numărul de spire, ( Nk ,numărul de spire al înf ășurării k)
No = numărul de spire pe volt,
N1 = numărul de spire al înf ășurării primare,
N2, (N 21, N22, etc.) = numărul de spire al înf ășurării (înfășurărilor) secundare,
U1 = tensiunea la bornele înf ășurării primare respectiv secundare,
U2 ( U 21, U22, etc.) tensiunea la bornele înf ășurării (înfășurărilor) secundare
I1 = curentul prin înf ășurarea primar ă ,
I2, (I21, I22, etc.) = curentul prin înf ășurarea secundara (secundare )
Io = curentul de mers în gol al primarului,
η = randamentul,
P = puterea de calcul (de gabarit),
P1 = puterea absorbit ă în primar,
P2 = puterea debitat ă de secundar,
J = densitatea de curent din conductorul de bobinaj,
a , b , c , f , h dimensiuni ale pachetului de tole a șa cum sunt definite și în tabelul 1
(excepție face mărimea ferestrei care, în general, poate avea dimensiunea f);
S b , Sf = secțiunea bobinei respectiv a ferestrei pachetului de tole,
γ = coeficientul de umplere,
Rk = rezistenta ohmic ă a înfășurării k,
k = numărul de înfășurări realizate pe carcasa,
s = numărul de înfășurări ale secundarului,
C1k =semnifica densitatea num ărului de spire (nr. Spire/cm2 )al bobinei k.

Datele de proiectare : tensiunea de alimentare U 1 , frecven ța rețelei de
alimentare f , tensiunea (tensiunile) U2 și curentul (curenții) I2 din secundar , condițiile de
funcționare (grele , medii , u șoare , condi țiile de răcire), eventuale particularit ăți constructive .

Mers de calcul
1.Se calculeaz ă puterea util ă debitată în secundar, ca sum ă a puterilor tuturor
secundarelor:
P2 = U 2•I2 [VA] sau P 2 = Σ(U2i•I2i ) (1) ,
daca secundarul are i înf ășurări secundare .
Randamentul de transfer al puterii de la primar la secundar este :

randamentul η = P 2/P (2)

luând valori cuprinse între 0,7 și 0,96 , fiind mai mic la puteri mici;
se alege valoarea randamentului intervalul de mai sus si se calculeaz ă puterea de calcul,
P = P 2/η [VA] (3).
2. Se calculeaz ă secțiunea necesara pentru miez cu :
Sm = k•(P)1/2, P [VA] , S m [cm2] (4)
Valoarea constantei k se alege în intervalul 1,3 …. 1,9 , în func ție de solicit ările
transformatorului. Pentru solicit ări medii se recomanda k = 1,5 …1,6. Se alege tipul de tol ă în
funcție de valoarea S m.
3. În func ție de puterea de gabarit și de materialul tolei se alege din figura 1 valoarea
pentru induc ția maximă Bm.
Pentru tole din tabla din fier-siliciu laminat ă la cald , de grosime 0,35 [mm], valorile lui Bm sunt
cuprinse între 0,9 si 1,45 [T] iar pentru miez spiralizat din tole de tabla de fier-siliciu de grosime
0,35 [mm] , laminată la rece valorile lui Bm sunt cuprinse între 1,2 si 1,75 [T].
Se calculeaz ă numărul de spire pe volt No cu relatia (5),

No = 1/(4,44•f•S m•Bm); f în [Hz] , S m în [m2] , B m în [T] (5).

4. Se calculeaz ă numărul de spire ale înf ășurărilor transformatorului utilizând rela țiile (6)
N1 =U 1•No
N2i = U 2i•No (6).
5. Se determin ă curentul din înf ășurarea primar ă cu (7),
I1 = P/U 1 (7)
Se adoptă o valoare pentru densitatea de curent J (prin conductoarele de bobinaj) în intervalul 2-
8[A/mm2] si apoi se calculeaz ă secțiunea și diametrele conductoarelor cu rela țiile (8) , (9)
S = I/J (8) d = 2•(I/( πJ))1/2 (9)
O altă metodă se bazeaz ă pe utilizarea tabelului 2 din referatul de laborator și ține seama de
faptul că diametrele conductoarelor de bobinaj sunt standardizate, deci oricum rezultatul
formulei (9) trebuie rotunjit la o valoare standardizat ă. Se recomand ă ca valorile densit ăților de
curent să fie alese în sens cresc ător pornind de la înf ășurarea plasat ă la interior, de exemplu: 2;
2,5; 3; 4(A/mm2), etc. În continuare se caut ă valoarea curentului fiec ărei înfășurări în coloana
corespunz ătoare densit ății de curent alese, apoi se cite ște diametrul conductorului de pe aceea și
linie și coloana 1( aten ție, fără izolație !).
6. Se calculeaz ă aproximativ sec țiunea bobinei cu ajutorul rela ției (10) , valorile pentru
C1k fiind luate din tabelul 2.
Sb =Σ(Nk/C1k) (10)
Se adoptă valoarea γ= 0,7 pentru umplerea ferestrei și se calculeaz ă secțiunea necesar ă pentru
fereastra Sf :
Sf = S b/γ (11) , γ= S b/Sf (12)

Umplerea ferestrei se consider ă ca este bun ă dacă este cuprins ă între 0,6 si 0,8 .
7. Se alege tola din tabelul de tole și se adopt ă tipul care corespunde cel mai bine din
punct de vedere al umplerii ferestrei. Daca nu se poate adopta o tol ă care să corespund ă, se reface calculul adoptând la punctul 3 o
valoare mai mare pentru B
m și eventual o valoare mai mare pentru J. Dacă nici acum nu se
obține o valoare avantajoas ă , se alege tola de dimensiune imediat superioar ă acceptându-se o
umplere mai dezavantajoas ă. Tipul ales de tol ă să corespund ă simultan cerin țelor de la punctul 2
și 7 (S m și Sf).
8. Se calculeaz ă grosimea pachetului de tole "c" cu relația (13),
c = S m/b (13)
Daca c/b = 1,2 …. 2 (este rela ție de verificare a proiect ării), tola este bine aleas ă, iar dacă nu,
trebuie ales un alt tip de tol ă. Valoarea randamentului depinde foarte mult de factorul de form ă
c/b, randamentul sc ăzând mult în afara intervalului amintit (deoarece cre ște prea mult perimetrul
conductorului, și deci și rezistența sa electric ă ).
9. Se calculeaz ă grosimea reala a pachetului de tole (necesar ă pentru proiectarea
carcasei),
creal = (1,04 … 1,08)•c (14)
Proiectarea simplificat ă a transformatorului de re țea se încheie aici; proiectarea detaliat ă
presupune îns ă si calculul curentului de mers în gol, al randamentului real, a greut ății
transformatorului, al modului exact de dispunere pe carcas ă al înfășurărilor, putând sa apar ă alte
neconcordan țe care să impună refacerea par țială a calculelor.

Nota: Tabelele 1 și 2 utilizate în referat se g ăsesc și în cartea " Tehnologie electronic ă"
pag. 114 si 131.

Figura 1 Induc ția maximă recomandat ă în
funcție de puterea trafo (condi ții medii și
f=50Hz); 1=tola laminata la cald; 2=band ă
spiralizată laminată la rece Figura 2 Densitatea de curent
recomandat ă în funcție de puterea trafo.
(Supraînc ălzire admis ă 500C) 1=condi ții de
lucru ușoare; 2=condi ții grele

Figura 3. Randamentul în func ție de putere

Exemplu de calcul :

Date de proiectare : Primar : U
1= 220 V, f = 50 Hz
Secundar : U 21 = 15 V, I 21 = 0,8 A
U 22 = 5 V, I 22 = 1,3 A
U 23 = 9 V, I 23 = 0,5 A
Condiții de lucru : medii (de aici rezult ă coeficientul k ).
1.Se calculeaz ă puterea util ă debitată în secundar :
P
2 = (15· 0.8 + 5· 1.3 + 9 · 0.5 ) = 23 W
Randamentul ales din grafic rezult ă η = 0.82 , deci puterea consumat ă din primar este
P 1 = P 2/ η = 28,04 ≈ 29 W
2. Se calculeaz ă secțiunea necesara pentru miez în cm2 , cu k=1.5 :
28 295.1 cm S ≅⋅= ( este permis ă rotunjirea, deoarece eroarea este mic ă ). Se alege tola
E12,5.
3. Deoarece tabla laminat ă la rece are B max mai mare, o alegem pe aceasta și din graficul 1 g ăsim că
Bmax ≈ 1.52 T (Tesla) . Atunci nr. de spire/volt este :
074.352.1 1085044.41
4 0 =⋅⋅⋅⋅=−N sp/V
Aici nu se pot face rotunjiri , pentru că eroarea ar fi mare pentru tensiuni mari, unde sunt multe spire.
4.Calculăm nr. de spire pentru fiecare înf ășurare :
N 1 = N 0 · U 1 = 815 spire
N 21 = N 0 · U 21 = 55,56 ≈ 56 spire
N 22 = N 0 · U 22 = 18,52 ≈ 19 spire
N 23 = N 0 · U 23 = 33,34 ≈ 34 spire
5. Calculul curen ților :
În primar AUPI 132,022029
11
1 ===
În secundare alegem densit ățile de curent func ție de puterea de lucru și parametrul k :
J 1 = 3 A / mm2
J 21 = 3 A / mm2
J 22 = 4 A / mm2

J 23 = 4 A / mm2

a) În func ție de J și de curen ții maximi din înf ățurări, din tabelul de conductoare g ăsim că sunt potrivite
următoarele conductoare ( diametru
fără izolație de email ) :
d 1 = 0,28 mm ( I max = 0,185 A )
d 21 = 0,6 mm ( I max = 0,848 A )
d 22 = 0,65 mm ( I max = 1,328 A )
d 23 = 0,4 mm ( I max = 0,504 A )
b) Calculăm direct sec țiunile necesare, mai ales dac ă folosim densit ăți de curent ce nu sunt tabelate :

2
11
1 mm 0,04430,132
JIS === => d 1 = 0,236 mm .
Se alege valoarea standard din tabel d 1 = 0,25 mm .
La fel : mm 0,58 …..JIS
2121
21 === . Aleg d 21 = 0,6 mm
d 22 = 0,64 mm , aleg 0,65 mm
d 23 = 0,39 mm , aleg 0,4 mm
Pentru calculele urm ătoare folosim conductoarele alese în varianta a).
6. Secțiunea bobinei este suprafa ța ocupată în interiorul ferestrei tolei. Din ultimele dou ă coloane din
tabelul de conductoare g ăsim parametrul
C1k ( nr. de spire/cm2 ocupate de tipurile de conductoare alese
considerate acum și cu izola ția de email ) , cu sau f ără izolație între straturi. Considerând c ă facem
înfășurări fără izolație între straturile aceleia și bobine, avem sectiunea total ă :
2327,147034
18019
20956
925815cm Sb =+++=
Pentru că este necesar un spa țiu pentru carcas ă, înfășurările de izola ție între bobine și izolația finală,
alegem factorul de umplere al ferestrei γ = 0,7 , rezultând o sec țiune minim necesar ă a ferestrei tolei de
valoare 2895,1 cmSSb
f==γ. Tola standard, aleas ă din tabelul de tole care corespunde din acest punct
de vedere este cea de tip E8, cu S f = 1,92 cm2 . Reverificând, rezult ă γreal = 0,691.
8. Grosimea pachetului de tole este raportul între sectiunea miezului și dimensiunea b a tolei :

cmbScm34,55.18=== .
Verificăm c/b = 3,5 , mult prea mare fa ță de domeniul optim 1,2 …. 2. De aceea va trebui s ă refacem o
parte din calcule. Ne întoarcem la punctul 5, ref ăcând calculele :
5’. Alegem alte densit ăți de curent :
J1 = 2 A / mm2
J 21 = 3 A / mm2
J 22 = 3 A / mm2
J 23 = 4 A / mm2

Rezultă următoarele diametre ale conductoarelor :
d1 = 0,3 mm ( I max = 0,141 A )
d 21 = 0,6 mm ( I max = 0,848 A )
d 22 = 0,8 mm ( I max = 1,510 A )
d 23 = 0,4 mm ( I max = 0,504 A )
6’. Secțiunea bobinei este

2
b cm 1,49447034
12719
20956
807815S =+++=

7’. Cu γ = 0,7 avem S f = 2,14 cm2 , deci aleg tola E10, cu a = 1 cm și b = 2 cm, S m=6 cm2 șiSf=3 cm2.
Reverificând cu S f real = 3 cm2, rezultă γ = 0,5 , o valoare mic ă, dar nu avem alt ă soluție.
8’. Grosimea pachetului de tole este : c = 4 cm , iar raportul c/b = 2 , la limita intervalului optim. 9. Grosimea real ă a pachetului de tole este atunci
c
real = 1,04 · 4 = 4,16 cm
10. Observa ție: Pentru a r ăspunde cerin țelor de punctul 2. în condi ția unui raport de form ă c/b=1,5
trebuie aleas ă tola E 12,5 cu S m=9,38 cm2 șiSf=4,7 cm2. Coeficientul γ de umplere ob ținut va fi și mai
mic, dar suprafa ța de răcire a bobinajului va cre ște, ceea ce va u șura condi țiile de lucru.
Transformatorul realizat cu tole E10 s-ar putea s ă lucreze în practic ă în condiții mai grele decât cele
luate în calcul. În condi țiile acestui mers de calcul, solu ția optimă este E12,5. Oricum, întotdeauna
soluția aleasă trebuie argumentat ă. În acest mers de calcul, nu sunt luate în considerare aspecte legate
de regimul termic al transformatorului, durata medie de via ță, prețul de cost.

În rezumat, avem urm ătoarele date de proiectare :

Cerințe :
Primar : U 1= 220 V, f = 50 Hz
Secundar : U 21 = 15 V, I 21 = 0,8 A
U 21 = 5 V, I 21 = 1,3 A
U 21 = 9 V, I 21 = 0,5 A
Condiții de lucru : medii
Numărul de spire pentru fiecare înf ășurare :
N
1 = 815 spire , conductor CuEm d 1 = 0,3 mm , cu izola ție 0,337 mm
N 21 = 56 spire, conductor CuEm d 21 = 0,6 mm , cu izola ție 0,659 mm
N 22 = 19 spire, conductor CuEm d 22 = 0,8 mm , cu izola ție 0,872 mm
N 23 = 34 spire, conductor CuEm d 23 = 0,4 mm , cu izola ție 0,444 mm
Tola aleas ă este E10, cu parametrii :
a = 10 mm, b = 20 mm, h = 30 mm, e = 60 mm, f = 40 mm, lungimea circuitului magnetic este l
m = 111 mm, iar masa tolei de 0,35 mm grosime este 4,95 grame.
Făcând raportul dintre dimensiunea c și grosimea tolei, rezult ă numărul necesar de tole ca fiind de 119.

Folosind grosimea real ă a conductorului, cu izola ție, obținem următoarele valori pentru num ărul
de straturi și grosimea lor :
Primar : 10 straturi
¯ 0,337 mm = 3,37 mm + izola ția ≈ 3,5 mm
Secundar 1 : 2 straturi ¯ 0,659 mm =1,318 mm + izola ția ≈ 1,5 mm
Secundar 2 : 1 strat ¯ 0,872 mm = 0,872 mm + izola ția ≈ 1 mm
Secundar 3 : 1 strat ¯ 0,444 mm = 0,444 mm + izola ția finală ≈ 1 mm
În total, grosimea bobinajului ( inclusiv izola ția ) este suma celor de sus :

G = 3,5 + 1,5 + 1 +1 = 7 mm, la care ad ăugăm grosimea carcasei 1,5 mm.
Desenul la scar ă este dat
în figura al ăturată :