Educat ia Matematic a Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 93-99 [609791]

Educat ¸ia Matematic˘ a Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 93-99
Strategii euristice de predare – ˆ ınv˘ at ¸are a
matematicii ˆ ın liceu1
Cornelia Apostol
Abstract
In this work-paper will be presented some modern methods con-
cerning teaching-learning in high-school mathematics
2000 Mathematical Subject Classification: 97D40
1 Conceptul de strategie didactic˘ a
Strategia didactic˘ a reprezint˘ a organizarea proiectiv˘ a a unei ˆ ınl˘ ant ¸uiri de
situat ¸ii educat ¸ionale prin parcurgerea c˘ arora elevul ˆ ı ¸ si ˆ ınsu¸ se¸ ste cuno¸ stint ¸e
noi, ˆ ı¸ si formeaz˘ a priceperi, deprinderi, competent ¸e, sa u este evaluat, ajutat
s˘ a ˆ ı¸ si autoevalueze competent ¸ele ([3]). Opt ¸iunea pentr u o anumit˘ a strategie
ˆ ınseamn˘ a alegerea unei c˘ ai generale de urmat, prin raporta re la obiectivele
operat ¸ionale vizate, la resursele materiale ¸ si umane concre te ¸ si prin sta-
bilirea metodelor, procedeelor, mijloacelor didactice af erente, considerate
c˘ a ar determina eficient ¸a lect ¸iei.
1Received 10 September 2007
Accepted for publication (in revised form) 22 December 2007
93

94 Cornelia Apostol
2 Tipuri de strategii didactice
Clasificarea strategiilor didactice este ˆ ınc˘ a o problem˘ a desch is˘ a, datorit˘ a ˆ ın
primul rˆ and multitudinii criteriilor de realizare a aceste i clasific˘ ari ([2]).
1.ˆIn funct ¸ie de obiectivele propuse:
•strategii specifice dobˆ andirii de cuno¸ stint ¸e;
•strategii cognitive;
•strategii de formare de atitudini
2.ˆIn funct ¸ie de modul de organizare a activit˘ at ¸ii de ˆ ınv˘ at ¸are:
•strategii frontale;
•strategii grupale;
•strategii individuale.
3.ˆIn funct ¸ie de tehnicile motivat ¸ionale utilizate:
•strategii bazate pe ˆ ıncurajare
•strategii coercitive, etc.
4.ˆIn funct ¸ie de caracterul determinant al ˆ ınv˘ at ¸˘ arii:
•strategii prescrise – fac parte din categoria strate-
giilor clasice, se bazeaz˘ a pe dirijarea strict˘ a a ˆ ınv˘ at ¸˘ ar ii, sunt rigide, sting
curiozitatea, originalitatea;
•strategii neprescrise – pun accentul pe stimularea
efortului propriu a celui care ˆ ınvat ¸˘ a, pe ˆ ıncurajarea mun cii independente,
prin dirijarea redus˘ a la minim; pot fi euristice sau creative.
5.ˆIn funct ¸ie de particularit˘ at ¸ile evolutive ale gˆ andiri i elevilorˆ ın procesul
ˆ ınv˘ at ¸˘ arii:
•strategii inductive;
•strategii deductive;
•strategii analogice;
•strategii mixte.

Strategii euristice de predare – ˆ ınv˘ at ¸are a matematicii ˆ ın liceu 95
3 Strategii euristice de predare – ˆ ınv˘ at ¸are
Termenul ”euristic” provine din limba greac˘ a: heuriskein – a afla, a de-
scoperi[4]. Strategiile didactice euristice reprezint˘ a str ategii mentale de
exploatare pentru descoperirea informat ¸iei, stimuleaz˘ a o perat ¸iile gˆ andirii,
judec˘ at ¸ile ¸ si rat ¸ionamentele elevilor, conduc la ˆ ınv˘ a t ¸are activ˘ a, con¸ stient˘ a.
ˆInv˘ at ¸˘ am˘ antul tradit ¸ional, centrat pe cadrul didacti c ¸ si pe materia deˆ ınv˘ at ¸at,
este ˆ ınlocuit cu ˆ ınv˘ at ¸˘ am˘ antul modern, centrat pe elev. P entru ˆ ındeplinirea
acestui deziterat este necesar ca profesorul s˘ a apeleze la strate gii euristice
de predare – ˆ ınv˘ at ¸are. Aceasta presupune nu doar o simpl˘ a meto d˘ a de tip
euristic – cum de-a lungul secolelor a fost considerat˘ a conversat ¸ia euristic˘ a ,
cunoscut˘ a de la Socrate care o vedea sub forma unui dialog prin ˆ ıntreb˘ ari
me¸ ste¸ sugite, prin contraziceri, prin polemic˘ a, prin desco perirea adev˘ arului.
Ast˘ azi, strategia euristic˘ a implic˘ a o serie bogat˘ a de metode .
Aceast˘ a strategie reprezint˘ a rezultatul intercondit ¸ion˘ arii celor dou˘ a com-
ponente:
•strategia de predare (elaborat˘ a de profesor): capacitatea cadrului
didactic de a alege ¸ si ˆ ımbina ˆ ıntr-o anumit˘ a ordine metode, procedee ¸ si
mijloace de instruire, forme de grupare a elevilor, de a select a ¸ si structura
cont ¸inutul ¸ stiint ¸ific ˆ ın funct ¸ie de obiectivele propuse, d e a opta pentru o
anume experient ¸˘ a de ˆ ınv˘ at ¸are ce urmeaz˘ a a fi tr˘ ait˘ a de elevi
•strategia de ˆ ınv˘ at ¸are (elaborat˘ a de elev)- care poate fi:
– strategii de participare
– strategii de codificare
– strategii de stocare ¸ si reconstituire
– strategii de elaborare a ipotezelor
– strategii legate de rezolvarea de probleme
Strategia de predare creeaz˘ a condit ¸ii pentru formarea strategiilor
deˆ ınv˘ at ¸are ale elevilor, iar modalit˘ at ¸ile deˆ ınv˘ at ¸are determin˘ a optimizarea
strategiilor de predare.
Schematic, avem ˆ ın vedere crearea acelei situat ¸ii de ˆ ınv˘ at ¸are ˆ ın care
elevul ˆ ınvat ¸˘ a (dirijat), ˆ ı¸ si formeaz˘ a (semidirijat) sau ˆ ı¸ si elaboreaz˘ a (ˆ ın mod

96 Cornelia Apostol
independent) strategii de ˆ ınv˘ at ¸are a noului material, stra tegii rezolutive,
chiar strategii de autodirijare ¸ si control a propriei gˆ andi ri.
Un element esent ¸ial ˆ ın elaborarea strategiei de predare este al egerea
metodelor ¸ si procedeelor euristice. Prin metod˘ a euristic˘ a se ˆ ınt ¸elege o
cale specific˘ a de rezolvare a unei probleme cu caracter genera l; ea poate in-
cludeˆ ın structura ei mai multe procedee, acestea fiind detalii a le metodei, cu
sfer˘ a de aplicabilitate mai restrˆ ıns˘ a. Procedeele euristice pot fi definite
ca mecanisme ale gˆ andirii care sugereaz˘ a ¸ si stimuleaz˘ a gene rarea de con-
jencturi eficiente ˆ ın cursul rezolv˘ arii, sau permit scurtarea c ˘ aii de rezolvare
a problemei.
Dintre metodele euristice cele mai frecvent utilizate fac pa rte:
1. Metoda analogiei
2. Generalizarea ¸ si particularizarea
3. Analiza prin sintez˘ a
4. Alegerea, c˘ autarea unei probleme ˆ ınrudite
5. Rezolvarea unei probleme auxiliare
6. Revenirea la definit ¸ii, utilizarea propriet˘ at ¸ilor, re –
formularea problemei
7. Rat ¸ionamentul demonstrativ (deductiv, inductiv,
analogic)
Acestea sunt doar cˆ ateva dintre multiplele metode, procedee, tehnici,la
care profesorul de matematic˘ a poate face apel ˆ ın realizarea strategiilor di-
dactice euristice.
4 Exemple de strategii euristice de
predare – ˆ ınv˘ at ¸are a matematicii ˆ ın liceu
Exemplul 4.1. DETERMINANT ¸I (algebr˘ a, clasa a XI-a)
Tipul strategiei: de instruireˆ ın cadrul c˘ areia elevul elaboreaz˘ a noi cuno¸ st int ¸e,
propriet˘ at ¸i, concepte.
Performant ¸˘ a: s˘ a descopere propriet˘ at ¸ile determinant ¸ilor, elaborˆ an d reguli

Strategii euristice de predare – ˆ ınv˘ at ¸are a matematicii ˆ ın liceu 97
de exprimare direct˘ a a valorii unui determinant ˆ ın anumite cazuri particu-
lare.
Condit ¸ii interne: se reactualizeaz˘ a not ¸iunea de determinant asociat unei
matrice p˘ atratice, regulile de calcul (Sarrus, triunghiul ui).
Condit ¸ii externe: se propune elevilor calculul unor determinant ¸i, fiind orient at ¸i
prin ˆ ıntreb˘ ari spre descoperirea propriet˘ at ¸ilor.
Exemplul 4.2. GRUPUL (algebr˘ a, clasa a XII-a)
Tipul strategiei: de predare-ˆ ınv˘ at ¸are a conceptelor definite.
Performant ¸˘ a: S˘ a demonstreze c˘ a o mult ¸imeˆ ımpreun˘ a cu o lege de compozit ¸ie
determin˘ a o structur˘ a de grup.
Condit ¸ii interne: Se reactualizeaz˘ a ˆ ın mod operat ¸ional toate componentele
din definit ¸ia grupului: lege de compozit ¸ie, parte stabil˘ a, asociativitate, co-
mutativitate, element neutru, element simetrizabil.
Condit ¸ii externe: Definirea conceptului de grup.
ˆIndrum˘ ari verbale minime: exemple de grupuri ( grupuri num erice,
grupuri de matrice, etc.)
Exemplul 4.3. PROGRESII ARITMETICE (algebr˘ a, clasa a IX-a)
Tipul strategiei: de formare a capacit˘ at ¸ilor de cunoa¸ stere a conceptelor ¸ si a
propriet˘ at ¸ilor acestora
Elevii:
– ˆ ınvat ¸˘ a (dirijat): – stabilesc relat ¸iile care exist˘ a ˆ ıntr e doi termeni con-
secutivi ai ¸ sirului scris pe tabl˘ a de c˘ atre profesor, modalit atea de formare a
termenilor;
– se ajunge astfel la definirea progresiei aritmetice
– ˆ ı¸ si formeaz˘ a (semidirijat) capacit˘ at ¸i de aplicare a de finit ¸iei: com-
pleteaz˘ a progresii ˆ ın care lipsesc anumit ¸i termeni
– ˆ ınvat ¸˘ a (dirijat) propriet˘ at ¸ile progresiei: descoper˘ a c˘ a:
-fiecare termen, ˆ ıncepˆ and cu al doilea, este media aritmetic˘ a a
vecinilor lui

98 Cornelia Apostol
-suma extremilor (ˆ ın cazul progresiei finite) este egal˘ a cu suma
oric˘ aror doi termeni egal dep˘ artat ¸i de extremit˘ at ¸i;
-orice termen al progresiei se poate exprimaˆ ın funct ¸ie de pri mul
termen ¸ si de rat ¸ie
-suma primilor n termeni se poate calcula printr-o formul˘ a
– ˆ ı¸ si formeaz˘ a (semidirijat) capacit˘ at ¸i de aplicare a pr opriet˘ at ¸ilor: re-
zolvarea de exercit ¸ii
Observat ¸ia 4.1. Pentru tema PROGRESII GEOMETRICE se poate uti-
liza ca metod˘ a euristic˘ a analogia , fiind u¸ sor pentru elevi s˘ a descopere
definit ¸ia ¸ si propriet˘ at ¸ile progresiei geometrice prin ana logie cu progresia
aritmetic˘ a.
Exemplul 4.4. COMBIN ˘ARI (algebr˘ a, clasa a X-a)
Tipul strategiei: de instruireˆ ın cadrul c˘ areia elevul elaboreaz˘ a noi cuno¸ st int ¸e
(propriet˘ at ¸i, concepte)
Performant ¸˘ a: S˘ a descopere propriet˘ at ¸ile combin˘ arilor.
Condit ¸ii interne: Se reactualizeaz˘ a not ¸iunile de permut˘ ari, aranjamente ,
combin˘ ari, formule de calcul.
Condit ¸ii externe: – Se propune elevilor calculul unor combin˘ ari (com-
plementare) pentru descoperirea leg˘ aturii dintre acestea
– Se demonstreaz˘ a relat ¸ia de recurent ¸˘ a.
– Se porne¸ steˆ ın realizarea triunghiului lui Pascal, elevii
trebuind s˘ a descopere regula de completare a acestuia.
– Se aplic˘ a ˆ ın situat ¸ii concrete formula sumei tuturor
combin˘ arilor de n elemente.
5 Concluzii
ˆIn general este greu s˘ a se fac˘ a o delimitare clar˘ a a strategiil or euristice de
predare-ˆ ınv˘ at ¸are , lect ¸iile fiind de regul˘ a o ˆ ımbinare de strategii. Profesorul
trebuie s˘ a fie con¸ stient c˘ a cel mai mic efort de a-l implica pe e lev ˆ ın propria

Strategii euristice de predare – ˆ ınv˘ at ¸are a matematicii ˆ ın liceu 99
instruire este un pas ˆ ınainte ˆ ın cre¸ sterea motivat ¸iei ˆ ınv˘ at ¸˘ arii matematicii, ˆ ın
atingerea obiectivelor educat ¸iei.
Poincare d˘ adea urm˘ atorul scenariu [1]: ”Profesorul dicteaz˘ a; cercul este
locul punctelor din plan situate la aceea¸ si distant ¸˘ a de u n punct din interior
numit centru. Elevul silitor scrie aceasta ˆ ın caietul s˘ au; e levul coda¸ s dese-
neaz˘ a caricaturi; dar nici unul nici cel˘ alalt nu au ˆ ınt ¸eles . Atunci profesorul
ia creta ¸ si traseaz˘ a un cerc pe tabl˘ a. Aaa!- g˘ andesc elev ii- de ce n-o fi spus
direct: cercul este un rotocol, am fi ˆ ınt ¸eles…Definit ¸ia el evilor nu ar fi avut
nici o valoare pentru c˘ a ea nu ar fi putut servi la nici o demonst rat ¸ie ¸ si mai
cu seam˘ a pentru c˘ a ea nu le-ar fi putut da atˆ at de utila obi¸ s nuint ¸˘ a de a-¸ si
analiza conceptele.”
A¸ sadar profesorul de matematic˘ a trebuie s˘ a aleag˘ a, s˘ a ˆ ımbi ne, s˘ a or-
doneze metodele, procedeele ¸ si mijloacele didactice astfel ˆ ıncˆ at elevii s˘ a
ˆ ınt ¸eleag˘ a not ¸iunile, dar s˘ a nu se piard˘ a din vedere aspect ul ¸ stiint ¸ific.
Polya afirma ˆ ın lucrarea sa ”Cum rezolv˘ am o problem˘ a?” (1965) :
Predarea nu e o ¸ stiint ¸˘ a…Predarea e o art˘ a !
Bibliografie
[1] Banea, Horia, Metodica pred˘ arii matematicii , Ed. Paralela 45, Pite¸ sti,
1998
[2] Cˆ ırjan, Florin, Didactica matematicii , Ed. Corint, Bucure¸ sti, 2007
[3] Manolescu, Marin, Dezvoltare curricular˘ a , Ed. Univ. Lucian Blaga
Sibiu
[4] Dict ¸ionar de pedagogie – E.D.P., Bucure¸ sti, 1979
Colegiul Tehnic ”Independent ¸a”
Str. Gladiolelor nr. 2
550109 Sibiu, Rom˘ ania
E-mail: independenta 77@yahoo.com