Tel: 40 (269) 216 642 [609413]

Tel: +40 (269) 216 642
Fax: +40 (269) 215043

Ministerul Educa ției Na ționale și Cercet ării Știin țifice
Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu
Facultatea de Știin țe
Departamentul de Matematic ă și Informatic ă

Adresa: Str. Ion Ra țiu, nr. 5-7
Sibiu, 550024, România
e-mail: [anonimizat]
http://stiinte.ulbsibiu.ro

EXAMEN DE LICENȚĂ IULIE 2017
SPECIALIZAREA:MATEMATICĂ INFORMATICĂ – 3 ani
TEMATICĂ ȘI BIBLIOGRAFIE
ANALIZĂ MATEMATICĂ
– Continuitate: continuitatea funcțiilor reale de una sau mai multe variabile, uniform
continuitate, uniform continuitatea funcțiilor cont inue de o variabilă pe un
compact. Proprietăți ale funcțiilor continue de o v ariabilă reală. Proprietatea lui
Darboux. Continuitate și proprietatea lui Darboux.
– Derivabilitatea funcțiilor de o variabilă reală: Proprietăți ale funcțiilor derivabile.
Teorema de medie. Diferențială. Diferențiabilitatea funcțiilor de una sau mai multe
variabile reale. Derivate parțiale. Diferențiabilit ate de ordin superior. Formula lui
Taylor pentru funcții de o variabilă reală. Extreme simple și cu legături ale funcțiilor
de mai multe variabile reale.
– Integrala Riemann pentru funcții de o variabilă rea lă: Integrale ale funcțiilor de
mai multe variabile reale (integrale duble, triple) . Formula Leibniz – Newton,
integrabilitatea și primitivitatea funcțiilor conti nue de o variabilă reală. Integrale
curbilinii. Integrale de suprafață. Formulele lui Green și Gauss – Ostrogradskii.
Formule de tip Stokes.
ANALIZĂ COMPLEXĂ
– Derivata complexă. Teorema Cauchy – Riemann.
– Formulele lui Cauchy în domenii simplu conexe.
– Teorema de dezvoltare în serie Taylor a funcțiilor aferente. Teorema conaliticității
funcțiior olomorfe.
ANALIZĂ FUNCȚIONALĂ
– Teorema de reprezentatre a funcționalelor liniare p e spații Hilbert (F. Riesz)
– Principiul graficului închis
– Teorema Hahn – Banach pentru funcționale complexe ( Bohnenblust – Sobczyck –
Suhumlinov)

Tel: +40 (269) 216 642
Fax: +40 (269) 215043

Ministerul Educa ției Na ționale și Cercet ării Știin țifice
Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu
Facultatea de Știin țe
Departamentul de Matematic ă și Informatic ă

Adresa: Str. Ion Ra țiu, nr. 5-7
Sibiu, 550024, România
e-mail: [anonimizat]
http://stiinte.ulbsibiu.ro

ANALIZĂ NUMERICĂ
– Metode numerice de rezolvare a ecuatiilor (metoda l ui Newton, metoda
coardei, șirul aproximațiilor succesive, teorema de punct fix a lui Banach).
– Polinoame de interpolare
– Formule de cuadratură

ECUAȚII DIFERENȚIALE ȘI CU DERIVATE PARȚIALE
– Principiul de punct fix al lui Banach și aplicarea acestuia la demonstrarea exsitenței
și unicității soluțiilor ecuațiilor integrale de ti p Voltera în spațiu. Echivalența dintre
problema existenței și unicității soluției unei pro bleme Cauchy (pentru ecuații
diferenețiale de ordinul I în formă Cauchy) și exis tența și unicitatea soluției
ecuațiilor integrale de speța a II-a de tip Voltera .
– Ecuații diferențiale liniare de ordinul n. Ecuații cu coeficienți constanți.
– Probleme de forma canonică a ecuațiilor cu derivate parțiale de ordinul al doilea
cu coeficienți constanți.

TEORIA MĂSURII ȘI INTEGRĂRII
– Măsuri exterioare. Măsura exterioară Lebesgue
– Integrala funcțiilor măsurabile pozitive.

TEORIA PROBABILITĂȚILOR
– Variabile aleatoare. Caracteristici numerice ale un ei variabile aleatoare (valoarea medie,
dispersia, momente)
– Distributii importante (Distributia binomială; Dist ribuția hipergeometrică; Distribuția lui
Poisson; Distribuția normală)

Tel: +40 (269) 216 642
Fax: +40 (269) 215043

Ministerul Educa ției Na ționale și Cercet ării Știin țifice
Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu
Facultatea de Știin țe
Departamentul de Matematic ă și Informatic ă

Adresa: Str. Ion Ra țiu, nr. 5-7
Sibiu, 550024, România
e-mail: dep.matinf@ulbsibiu.ro
http://stiinte.ulbsibiu.ro

BIBLIOGRAFIE
1. M. Nicoalescu „Analiză matematică I și II“, Ed. Academiei R.S.R., 1982 – 1984 (ptr. Analiză)
2. P. Crăciunaș, N. Secelean, S. Crăciunaș „Analiză matematicăpe dreapta reală”, Ed. ULBS,
2010 (pentru Analiză)
3. Notițe curs (M. Boncuț, S. Crăciunaș), (ptr. Analiz ă)
4. I. Chițescu, N. Secelean „ Elemente de Teoria Măsurii în integralei“ , Ed. România de Mâine –
București 1999, (ptr. Teoria măsurii)
5. N. Boboc, P. Mocanu. N. Negoescu „ Analiză matematică (Funcții complexe)“ , E.D.P.
București 1982
6. Notițe de curs (E. Drăghici) (ptr. Analiză complexă )
7. D. Gașpar „ Analiză funcțională“ , Ed. Facla – Timișoara 1982, (ptr. Analiză funcțio nală)
8. Notițe de curs (Laurian Suciu) (ptr. Analiză funcți onală)
9. I.A. Rus, P. Pavel „ Ecuații diferențiale“, E.D.P. București, 1982 (ptr Ec. diferențiale)
10. Notițe de curs (E. Draghici ptr. Ec diferențiale M. Olaru ptr. Ec cu derivate parțiale)
11. Notițe de curs (Ana Maria Acu ptr. Teoria probabili tăților)
12. Acu, D., Acu, M., Dicu, P., Acu, A.M, Matematici aplicate in economie Volumul III -Elemen te
de teoria probabilitilor si de statistica matematic a , Editura Universittii "Lucian Blaga" din
Sibiu, 2003.
13. A. Branga „ Analiză numerică“ , Ed. ULBS , 2012

Tel: +40 (269) 216 642
Fax: +40 (269) 215043

Ministerul Educa ției Na ționale și Cercet ării Știin țifice
Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu
Facultatea de Știin țe
Departamentul de Matematic ă și Informatic ă

Adresa: Str. Ion Ra țiu, nr. 5-7
Sibiu, 550024, România
e-mail: dep.matinf@ulbsibiu.ro
http://stiinte.ulbsibiu.ro

ALGEBRA
– Subgrup, definiție, exemple. Subgrupuri normale.
– Teorema de universalitate a inelelor factor, inele izomorfe, teorema de izomorfism
pentru inele.
– Corp, definiție, exemple. Corpul numerelor complexe .
– Matricea unui operator liniar într-o bază dată. Mat ricea de trecere de la o bază la
alta.
– Vectori și valori proprii. Teorema Cayley – Hamilto n.
BIBLIOGRAFIE
1. Ion D. Ion, N. Radu, „ Algebra“ , EDP București, 1991
2. E.C. Popa, O. Halmaghi, „Algebra liniară, Note de curs și probleme“ , Ed. ULBS, 2000
3. E.C. Popa, „Introducere în algebra liniară și aplicațiile ei“, Ed. Alma Mater, sibiu, 2006
4. Howard Anton, Chis Rares, „ Elementary linear algebra“, John Wiley& Sons.Inc., New York
1994 (7 edition)
GEOMETRIE
Geometrie 1
– Spațiul vectorilor liberi
– Produse cu vectori liberi
– Dreapta și planul
– Reducerea conicelor și a cuadricelor la forma canon ică
Geometrie 2
– Arce de curbă, puncte singulare, tangentă
– Curbura și torsiunea arcelor de curbă
– Suprafețe în ℜ3 , puncte singulare, normală, plan tangent
– Prima și a doua formă fundamentală, curbură totală, medie
– Geodezice pe o suprafață

Tel: +40 (269) 216 642
Fax: +40 (269) 215043

Ministerul Educa ției Na ționale și Cercet ării Știin țifice
Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu
Facultatea de Știin țe
Departamentul de Matematic ă și Informatic ă

Adresa: Str. Ion Ra țiu, nr. 5-7
Sibiu, 550024, România
e-mail: dep.matinf@ulbsibiu.ro
http://stiinte.ulbsibiu.ro

Geometrie 3
– Comparație între sistemele axiomatice Hilbert și Bi rkhoff
– Demiplanul lui Poincaré ca model al geometriei hiper bolice
– Varietăți diferențiabile, exemple, spațiu tangent
– Câmpuri de vectori tangenți, conexiuni liniare, met rici riemanniene
BIBLIOGRAFIE
1. a. Gîrjoabă, „ Algebră liniară și geometrie analitică; teorie și e xerciții“ , PDF, www.easy-
share.com , Sibiu, 20058
2. A. Gîrjoabă, „ Curbe și suprafețe“, Ed. Psihomedia, Sibiu, 2002
3. A. Gîrjoabă „ 100 de probleme despre curbe și suprafețe“, Ed. Psihomedia Sibiu, 2003
4. Gh.I. Șabac, „ Matematic superioare“, EDP, Bucureșri, 1981
5. S. Ianuș, „ Geometrie diferențială cu aplicații în teoria relat ivității,“ Ed. Acad. R.S.R.,
București 1983
6. R. Miron, D. Brînzei „Fundamntele aritmeticii și ale geometriei“, Ed Acad. R.S.R.,
București 1983
7. S. Chiriță „Probleme de matematici superioare“, EDP București, 1986

Director Departamentul de Matematică și Informatică
Prof.univ.dr. Mugur Acu