APLICAȚII ALE TOPOGRAFIEI ÎN EXPL OATĂRI MINIERE DE [609133]

APLICAȚII ALE TOPOGRAFIEI ÎN EXPL OATĂRI MINIERE DE
SUPRAFAȚĂ

Costin -Sebastian MANU 1, Sabina PLĂVICHEANU 2, Dumitru Filip TIVIG 3, Petre -Iuliu
DRAGOMIR 4
Rezumat
Topografia are un rol fundamental în cadrul activităților inginerești întreprinse în exploată rile
miniere la zi, aportul acestei ramuri a măsurătorilor terestre concretizându -se prin studii specifice ,
realizate încă din faza de proiectare a exploatării și până la ecologizarea perimetrului minier. În
prima parte a articolului propunem o incursiune în metodele de calculul volumetric de material
exploatat, cu scopul de a prezenta și dezbate particularitățile acestor metode de calcul utilizate în
practica inginerească curentă. A doua parte a prezentei expuneri se materializează prin studiul de
caz, cu referire la exploatarea minieră de suprafață Stoenești -Plaiul Cheii, din județul Argeș, în care
am determinat volumele exploatate în perioada temporală decembrie 2015 -aprilie 2016.
Cuvinte cheie: măsurători inginerești , calcul volumetric, metoda prismelor, exploatări miniere
de suprafață.

1Student: [anonimizat], S.C.
ATLAS SURVEY S.R.L. PITEȘTI ,
[anonimizat]
2Studentă doctorand U.T.C.B., S.C.
CORNEL&CORNEL TOPOEXIM S.R.L. BUCUREȘTI
,[anonimizat]
3Student: [anonimizat], S.C.
COMPEXUL ENERGETIC OLTENIA S.A .,
[anonimizat]
4Prof.univ.dr.ing. Facultatea de Geodezie, U .T.C.B.,
[anonimizat] 1. Introducere

Topografia este știin ța cu rol fundamental în
exploatările minere de suprafață, susținând buna
desfășurare a procesului extractiv și furnizând
informații indispensabile în activitățile industriale
uzual întreprinse.
Produsele obținute în urma activităților
topografice într -o exploatare minieră de suprafață
sunt numeroase, însă vom enumera :
o realizarea și actualizarea planurilor
topografice generale de situație;
o realizarea de planuri și schițe cu fronturile
de lucru și modificările acestora;
o monitorizarea bidimensională sau
tridimensională a terenului și clădirilor aferente
exploatării miniere;
o calcul de volume.
În cele ce urmează vom reflecta asupra
determinării volumelor exploatate, un calcul
întreprins în orice exploatare minieră; vom prezenta
succint metodele actuale și part icularitățile acestora.

2. Metode de determinare a volumelor în
industria minieră

Determinarea volumelor într -o exploatare
minieră de suprafață este o procedură autonomă față
de alte lucrări inginerești întreprinse, este un scop în
sine ce necesită colectar ea, prelucrarea și
interpretarea unor date geospațiale. Practic un volum
de material decopertat sau exploatat este calculat cu
referire la o perioadă de timp, de regulă un trimestru,
la baza calculului stând informații preluate in situ,
prelucrate actualm ente cu ajutorul programelor

Costin -Sebastian MANU, Sabina PLĂVICHEANU, Dumitru Filip TIVIG , Petre -Iuliu DRAGOMIR

software specializate și interpretate de specialisti, de
regul ă ingineri.
Calculele volumelor se realizează prin
următoarele metode:

2.1. Metoda profilelor transversale

Aceasta metodă este larg răspândită, cunoscută
în rândul spe cialiștilor ca și ,,metoda chibrit”, fiind
folosită cu succes la zone de tip linia r. Practic
aceasta zona studiată este sectionată de profile
perpendiculare.

Figura 1 – Calculul volumelor prin metoda
profilelor transversale

Metoda profilelor transversa le folosește la
calculul volumelor procedee clasice precum cel
trapezoidal, calculul bazat pe formula lui Simpson,
formula mediilor, dar și procedee îmbunătățite, unele
bazate pe formula lui Simpson, altele bazate pe
spline cubice sau pe spline cubice Herm ite.
Pentru două profile transversale perpendiculare
pe axa X, realizate în capetele intervalului i și i+1,
volumul aferent suprafeței intervalului va fi dat de
relația:

Similar, pentru două profile transversale
perpendiculare pe axa Y, realizate în cap etele
intervalului i și i+1, volumul aferent suprafeței va fi
dat de relația:

Volumul total de săpătură sau umplutură prin
metoda profilelor transversale este determinat prin
însumarea tuturor volumelor aferente suprafețelor
elementare dintre două profi le transversale, formula cunoscută ca ecuația lui Simpson:

Figura 2 – Elemente caracteristice în calculul
volumelor prin metoda profilelor transversale

Precizia de determinarea a volumelor prin
această metodă este dată de următorii factori:
o numărul de profile transversale – cu cât este
mai mare acest număr cu cât volumul calculat este
mai aproape de realitate ;
o forma terenului studiat;
o orientarea profil elor transversele – profil ele
trebuie să fie perpendiculare pe zona de studiu,
precum în Figura 1 .

2.2. Metoda prismelor

Metoda prismelor este preponderent folosită în
calculul volumelor, stând la baza majorității
programelor software de calcul. Această metodă
presupune împărțirea zonei studiate în triunghiuri sau
dreptunghiuri elementare, acestea fiind baze pentru
infinitatea de prisme ce va reprezenta cu fidelitate
terenul studiat.
Volumul
a unei prisme drepte cu bază
triunghiulară este calculat plecând de la suprafața de
proiecție, zona gri din figura din dreapta de mai jos
și centrele d e greutate ale triunghiurilor celor două
suprafețe ce definesc volumul, aflate la o distanță di
unul față de celălalt.

unde:
5)
Volumul total dintre două suprafețe este dat de
suma tuturor volumelor aferente prismelor drepte din

Aplicații ale topografiei în exploatări miniere de suprafață. Studiu de caz: cariera Stoenești -Plaiul Cheii, județul Arge ș

zona studiată.

Figura 3 – Rețea de triunghiuri (stânga) și principiul determinării volumului unei prisme triunghiulare
drepte (dreapta)

În programul software Surfer® 13, bazat pe
metoda prismelor, volumul se calculează cu ajutorul
coordonatelor X, Y, și Z ale unui obiect folosind
metoda interpolării lineare; volumul sub funcția
f(x,y) poate fi determinat cu ajutorul integralei duble:

Un alt program software, Global Mapper TM
v12, foloseste de asemenea la calculul volumelor
metoda prismelor, zona s tudiată fiind împărțită într -o
infinitate de pătrate minime considerate, apoi
aplicând formula:

unde i – pătratul infinitezimal din zona studiată
Precizia metodei prismelor este determinată de
precizia modelului digital de a aproxima suprafața
reală stud iată. 2.3. Metode fotogrammetrice

Metoda fotogrammetrică în calculul volumelor
este relativ nou întrebuințată, fiind folosită cu succes
în zone inaccesibile, de risc, în care măsurătorile
clasice nu se pretează.
În cazul metodelor fotogrammetrice etapa de
teren este scurtă ca durată, măsurători clasice fiind
necesare pentru punctele de control, existând de
asemenea evoluții tehnologice de ultim moment prin
care sistemele U.A.V. au inglobate receptoare
G.N.S.S.
Fotogrammetria de scurtă distanță folosește o
multitudine de imagini suprapuse, preluate din
perspective diferite pentru obținerea modelului
tridimensional al unui obiect pentru ca apoi să
determinăm cu acesta volumul respectivului obiect.

Costin -Sebastian MANU, Sabina PLĂVICHEANU, Dumitru Filip TIVIG , Petre -Iuliu DRAGOMIR

Figura 4 – Fotogrammetria de scurtă distanță î n calculul v olumelor, conform [5 ]

2.4. Scanarea laser în determinarea
volumelor

Scanarea laser 3D este o tehnologie relativ nouă,
utilizată în măsurătoril e terestre, fiind folosită la
scară redusă în domeniu minier. Această tehnologie
modernă presupune preluarea datelor geospațiale în
coordonate rectangulare X, Y și Z cu ajutorul unui
fascicul laser , rezultând un ,,nor de puncte ”, prin
prelucrarea datelor la birou cu programe specifice se
poate obține inclusiv volumul unei suprafețe.

2.5. Reducerea la forme geometrice regula te

Această metodă presupune reducerea
suprafețelor complexe, neregulate, la figuri
geometrice regulate, ale căror ecuații parametrice le
cunoaștem. Este o metodă rar folosită în practica
inginerească actuală, datorită faptului că situațiile
favorabile red ucerii nu sunt frecvente. Reducerea se
face mai ales la forme geometrice regulate precum
conul, trunchiul de con pentru ca apoi să determinăm
volumele acestor suprafețe.

2.6. Determinarea volumelor prin utilizarea
curbelor de nivel ale terenului.

Aceasta metoda este rar utilizată, fiind agreată în
calcule de volume expeditive, care nu necesită o
precizie ridicată. Precizia obținută depinde de
precizia determinării curbelor de nivel.

3. Studiu de caz : cariera Stoenești -Plaiul
Cheii, județul Argeș

În cariera Plaiul Cheii, comuna Stoenești din
județul Argeș o importantă companie multinațională
din industria materialelor de construcții exploatează
argilă, folosită împreună cu calcarul exploatat în
cariera Mateiaș -Dealul Hulei, la obținerea
premixului, material c e stă la baza producerii
cimentului la fabrica din Câmpulung Muscel, județul
Argeș. La această carieră se realizează calcule de
volume exploatate trimestrial , pe baza măsurătorilor
efectuate.

Aplicații ale topografiei în exploatări miniere de suprafață. Studiu de caz: cariera Stoenești -Plaiul Cheii, județul Arge ș

Figura 5 – Forme geometrice regulate și volumele caracteristic e acestora

Figura 6 – Exploatarea minieră de suprafață Stoenești -Plaiul Cheii

În trimestrul IV al anului 2015, luna decembrie,
s-au efectuat măsurători folosind tehnologia
G.N.S.S. relevând localizarea și forma geometrică a
fiecărui front de exploatar e existent în perimetrul
exploatării miniere de suprafață. Măsurătorile au fost
efectuate cu trei receptoare G.N.S.S. de tipul Stonex
S9III Plus, generație 2014 , utilizând metoda
cinematică, R.T.K., prin conexiune radio U.H.F,
radio intern Pacific Crest XD L de 2 W, cu precizi a
orizontală de până la ±0,8 cm+1 ppm și verticală de
până la ±1,5 cm+1 ppm . S-a folosit un receptor
bază, amplasat pe un reper de coordonate cunoscute
și două receptoare rover concomitent, unul la partea
inferioară a treptei și unul l a cea superioară a
acesteia .
În aprilie 2016, au fost reefectuate măsurători le
topografice la cariera Stoenești -Dealul Cheii, cu
scopul de a determina volumul de material exploatat
la această dată, față de precedenta măsurătoare ,
folosind aceea și metodă și aparatură ca în etapa anterioară .

Figura 7 – Elemente caracteristice ale unui front de
lucru

Punctele de interes pentru un front de lucru sunt
taluz sus, taluz jos, puncte de cotă pentru partea
superioară a treptei cât și pentru cea inferioară,
difer ența de nivel între acestea fiind înălțimea treptei,
proiectată între 10 și 15 m. Măsurătorile realizate în
luna decembrie 2015 au fost prelucrate și în final s -a
creat modelul digital al terenului în acest trimestru.

Costin -Sebastian MANU, Sabina PLĂVICHEANU, Dumitru Filip TIVIG , Petre -Iuliu DRAGOMIR

Aceeași operație s -a efectuat în luna aprilie a anului
2016 pentru fiecare front de lucru activ. După
realizarea acestei operații s -au suprapus cele două
modele digitale ale t erenului obținute și prin
scăderea din modelul digital actual pe cel precedent
am determinat volumul de material exploa tat într e
cele două trimestre de lucru.

Figura 8 – Modelul digital al terenului în soft-ul
Topo LT v.11.4

Figura 9 – Modelul digital al terenului în soft-ul
Siera Top ko 2009
În perioada antemenționată au fost extrase
materiale din două fronturi de lu cru, volumul total
exploatat fiind determinat prin metoda prismelor cu
programe software specializate, Sierra Soft
Geomatics Suite 2009, TopoLT v11.4 și AutoDesk
Auto CAD Map 3D 2016.

Figura 10 – Volum total exploatat în cariera
Stoenești -Plaiul Cheii în tre trim. IV 2015 și trim. I
2016

În graficul anterior se poate observa o diferență
de 8mc de material între cele două rezultate, datorată
modului de calcul al fiecărui program software. La
volumul total excavat de diferența este
nesemnificativă.

Figura 11 – Model digital al terenului aferent volumului exploatat într -un front de lucru. Roșu – săpătură;
Albastru – stagnare

Aplicații ale topografiei în exploatări miniere de suprafață. Studiu de caz: cariera Stoenești -Plaiul Cheii, județul Arge ș

4. Concluzii

Referitor la programe le software utilizate , Topo
LT v.11.4, folosit împreună cu Autodesk AutoC AD
Map 3D 2016 și S ierra Topko Geomatics Suite 2009,
ambele utilizează metoda prismelor pentru calculul
volumelor. Utilizarea este expeditivă pentru cele
două variante de calcul , cu un plus pentru soluția
Topo LT v.11.4 – Autodesk AutoCAD Map 3D 2016
în privința timpului de p relucrare a datelor.
Programul Sierra Topko Geomatics Suite 2009
are un avantaj prin e xtragerea de rapoarte detaliate ,
calculul fiind prezentat desfășurat pentru fiecare
prismă triunghiulară dreaptă creată, centralizând aria,
volumul de săpătură respectiv cel de umplutură sub
formă de tabel în format *.pdf sau *.rtf, în timp ce
prima variant a Topo LTv.11.4 – Autodesk AutoCAD
Map 3D 2016 prezintă doar sumarul calculului.
Acest aspect este important deoarece modul de
calcul al volumelor trebuie prezentat deta liat în
nume roase situații, un exemplu fiind rapoartarea
volumelor exploatate către Agenția Națională pentru
Resurse Minerale.
Atât soft -ul Topo LT v.11.4, folosit împreună cu
Autodesk AutoCAD Map 3D 2016 cât și Sierra
Topko Geomatics Suite 2009 reprezintă soluții
viabile în realizarea de calcule volumetrice, utilizate
cu succes pentru necesitățile industriei extractive.
Referitor la metodele ce stau la baza derminării
volumelor se pot reține următoarele aspecte :
o Metoda prismelor este cea mai rapidă în
calculul volumelor, fiind ușor programabilă într -un
soft de specialitate, putând realiza calcule de volume
pentru suprafețe complexe, neregulate cu o precizie
superioară.
o Cea mai precisă metodă de calcul al volumelor
este scanarea laser, datorită numărului mar e de
puncte preluate în teren.
o Metoda profilelor transversale este folosiă mai
ales în cazul fronturilor de lucru liniare, în cazul
detaliilor curbe profilele transversale trebuie să fie
perpendiculare pe frontul de lucru, deci neparalele
între ele; pentru reducerea erorilor induse de acest
fapt, numărul profilelor proiectate trebuie să fie
ridicat, ales astfel încât să redea realitatea geometrică
din teren.
o Metoda fotogrammetrică creste ca pondere în
determinarea volumelor odată cu perfecționarea
sistemelo r de calcul, a produselor software, avantajul
metodei fiind timpul scurt de preluare a datelor în
teren, prelucrarea datelor realizându -se cu programe
specializate, ce necesită stații grafice de lucru.
o Reducerea la forme regulate a volumelor și astfel dete rminarea acestora este utilizată rar în
practica inginerească curentă, fiind folosi tă la
determinarea volumelor particulare, depozitate astfel
încât să se preteze calculului prin reducere.
o Folosirea curbelor de nivel în determinarea
volumelor este o metodă cu precizie scăzută, fiind un
calcul expeditiv, această metodă depinde de precizia
cu care au fost determinate curbele de nivel ale
suprafeței studiate.
o Timpul alocat cal culului, precizia în
determinarea volumelor, aparatura , programele
software avute la dispoziție și obiceiurile
executantului sunt caracteristici ce dictează folosirea
unei anume metode de calcul.

5. Mulțumiri

Autorii doresc să mulțumească domnului inginer
minier Vasile BĂRUȚĂ, care ne-a furnizat un real
suport în realizarea prezentului ar ticol. De asemenea ,
mulțumiri se cuvin domnilor prof.univ.dr.ing.
Nicolae DIMA și prof.univ.dr.ing. Ilie
ROTUNJANU, Scoala Doctorală, Universitatea din
Petroșani.

6. Bibliografie

[1] Constantin CO ȘARCĂ – Topografie
inginerească, pag.157 – pag.161, București , editura
Matrix Rom, 2003, ISBN 973 -685-560;
[2] Petre -Iuliu DRAGOMIR – Măsurători
inginerești în construcții și industrie, editura
CONSPRESS, 2015
[3] Costin -Sebastian MANU, Ion Cosmin
CIUCULESCU, Alexandru MODOVEANU –
Calculul terasamentelor. Metode mod erne de
determinare a volumelor de sapătură și umplutură,
Simpozionul Geomat, Iași, 2014
[4] Nicolae DIMA, Larisa -Ofelia FILIP –
Lucrări speciale de topografie minieră, Petroșani,
editura Universitas, anul 2014, ISBN 978 -973-741-
364-2
[5] M.Yakar, H.M. Yil maz – Using in volume
computing of digital close range photogrammetry
[6]http://www.wardropmineralsmanagement.co.
uk/downloads/2015 -06-29-digital -versus-manual –
calcs.pdf