Conf.univ.dr. ing. Doru LUCULESCU Autor: Sd. Sg. Flavius Nicolae BRICIU BRAȘOV 2018 ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAȚIONALE ACADEMIA FORȚELOR AERIENE… [608527]

ROMÂNIA
MINISTERUL APĂRĂRII NAȚIONALE
ACADEMIA FORȚELOR AERIENE
“HENRI COANDĂ”

LUCRARE DE LICENȚĂ

Conducător științific:

Conf.univ.dr. ing. Doru LUCULESCU

Autor:

Sd. Sg. Flavius Nicolae BRICIU

BRAȘOV
2018

ROMÂNIA
MINISTERUL APĂRĂRII NAȚIONALE
ACADEMIA FORȚELOR AERIENE
“HENRI COANDĂ”

LUCRARE DE LICENȚĂ

STUDIUL PRIVIND UTILIZAREA REDUCTOARELOR
ARMONICE ÎN CONSTRUCȚIA MECANISMELOR TUNURILOR
ANTIAERIENE

Conducător științific:

Conf.univ.dr. ing. Doru LUCULESCU

Autor:

Sd. Sg. Flavius Nicolae BRICIU

BRAȘOV

1 din 65
CUPRINS
CUPRINS ……………………………………………………………………………..…..1
INTRODUCERE…………………………………………………………………………..5
1.ANALIZA STRUCTURALĂ ȘI CINEMATICĂ ALE MECANISMELOR DE
MIȘCARE ÎN DIRECȚIE ALE TUNURILOR ANTIAERIEN E ………………………….. ……. 7
1.1. Destinația, analiza structurală și cinematică ale mecanismelor de mișcare în
direcție ale tunurilor antiaeriene ………………………….. ………………………….. …………. 7
1.2.Schema cinematică a mecanismului de mișcare în înălțare pentru tunul
antiaerian automat calibrul 30 mm
cu două țevi ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 10
1.3.Schema cinematică a mecanismului de mișcare in direcție a tunului
antiaerian calibrul 35mm ………………………….. ………………………….. …………………. 11
1.4.Schema cinematică pentru mecanismul de mișcare în direcție a
tunului antiaerian automat calibrul 57 mm ………………………….. …………………….. 12
2.PRINCIPIUL DE FUNCȚIONARE, GEOMETRIA ȘI
CINEMATICA REDUCTOARELOR ARMONICE ………………………….. …………………… 15
2.1. Noțiuni generale privind transmisiile armonice ………………………….. ………… 15
2.2. Principiul de funcționare și clasificarea sistemelor
de transmitere armonică ………………………….. ………………………….. ………………….. 15
2.3. Geometria elementelor constructive ale unui sistem de
transmitere danturat ………………………….. ………………………….. ………………………… 18
3.CALCULELE DE REZISTENȚĂ SPECIFICE ELEMENTELOR CONSTRUCTIVE
ALE REDUCTOARELOR AR MONICE. SOLICITĂRI, LIMITE DE ÎNCĂRCARE,
VERIFICĂRI DIN CONDIȚII DE REZISTENȚĂ ȘI UZURĂ, ………………………….. ….. 23
3.1 Raportul de transmitere și corelarea numerelor de dinți ………………………….. 23
3.2. Mișcarea relativă între componentele constructive ale unor
transmisii armonice ………………………….. ………………………….. ………………………… 26

2 din 65

3.3.Calculul de rezisten ță al transmisiei armonice ………………………….. ………….. 30
3.3.1 Schema forțelor ce solicită elementele constructive ale
mecanismelor armonice ………………………….. ………………………….. ……………….. 30
3.3.2 Interacțiunea aflată între dinții elementului flexibil E și cei ai
elementului rigid R ………………………….. ………………………….. ……………………… 31
3.3.3 Interacțiunea dintre elementul flexibil E și elementul deformator D …………. 32
3.3.4 Mod urile în care se pot deteriora mecanismele de tip armonic …………………. 33
3.3.5.Dimensionarea danturii pentru elementul rigid și
elementul flexibil ………………………….. ………………………….. ………………………… 34
3.3.6. Verificarea elementului flexibil la oboseală ………………………….. …………….. 35

4.CONSTRUCȚIA REDUCTOARELOR ARMONICE CU ANGRENAJE ………………. 39
4.1. Construcția sistemelor de transmitere armonice și schemele
cinematice ale acestora ………………………….. ………………………….. ……………………. 39
4.2.Reductor armonic de uz general și motoreductoare armonice cu motor pas cu
pas, în două trepte, cu element rigid, cu deformator
dublu și deformator planetar ………………………….. ………………………….. …………….. 41
5.STUDIU DE CAZ PRIVIND UTILIZAR EA UNUI REDUCTOR ARMONIC ÎN
CONSTRUCȚIA MECANISMELOR DE MIȘCARE ÎN DIRECȚIE ALE TUNURILOR
ANTIAERIENE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 51
5.1.Analiza posibilității utilizării reductoarelor armonice în construcția
mecanismului de mișcare în direcție a l tunului
antiaerian calibrul 57 mm S -60 ………………………….. ………………………….. ………… 51
5.2.Calculul raportului de transmitere pentru
mecanismul de mișcare în direcție al tunului antiaerian calibru l 57 mm
S-60 în varianta actuală ………………………….. ………………………….. …………………… 52
5.3.Calculul raportului de transmitere pentru mecanismul de mișcare în direcție
al tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60 ce are în componența sa un mecanism
armonic de tip simpl u ………………………….. ………………………….. ……………………… 53

3 din 65

5.4.Avantajele utilizării mecanismului armonic în construcția mecanismului de
mișcare în direcție al tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60 …. ………………58
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 61
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 64

4 din 65

-Pagină albă –

5 din 65

INTRODUCERE

Arma Artilerie și Rachete Antiaeriene este prezentă în țara noastră de mai bine de un
secol și prezintă până în momentul actual o importanță deosebită în ceea ce privește apărarea
spațiului aerian al României .
Conform datelor istorice, aceasta a fost înființă în anul 1916, mai exact pe 15 august,
moment în care a fost constituit Corpul Apărării Antiaeriene, care avea în compunere o baterie
de tunuri calibrul 57mm, 6 baterii de tunuri calibrul 75mm, 2 secții de mitraliere anti aeriene, 12
secții de proiectoare și 22 de posturi de observare.
În această lucrare am ales să prezint informații documentate și analizate despre utilizarea
reductoarelor armonice în construcția mecanismelor tunurilor antiaeriene .
În primul capitol al acestei lucrări, am ales să prezint noțiunile generale privind destinația
tunurilor antiaeriene, precum și schemele cinematice ale mecanismelor de mișcare în direcție a
unor tunuri antiaeriene folosite în Forțele Aeriene Romane.
În capitolul doi am ales să prezint câteva dintre cele mai importante noțiuni generale ce
privesc mecanismele armonice, principiul de funcționare al acestora, precum și clasificarea
sistemelor de transmitere armonică. Tot în capitolul doi am adus spre analiză geometria
elementelor constructive ce privesc un mecanism armonic danturat.
Capitolul trei aduce în analiză rapoartele de transmitere și corelarea numărului de dinți,
mișcarea rel ativă ce are loc între elementele constructive ale unor mecanisme armonice, calculul
de rezistență al transmisiei armonice, unde sunt analizate în detaliu solicitările la care este supusă
o transmisie armonica, interacțiunile aflate între dinții unor eleme nte, modurile de deteriorare ale
transmisiilor armonice, dimensionarea danturii pentru elementul rigid și cel flexibil și nu în
ultimul rând verificarea elementului flexibil la oboseală.
În capitolul patru studiul se rezumă la construcția mecanismelor arm onice , concentrată
atenția fiind, pe reductoarele armonice cu angrenaje. În acest capitol sunt prezentate diferite
variante constructive de reductoare și motoreductoare armonice ce pot fi utilizate în construcția
mecanismelor de mișcare ale tunurilor antia eriene.
Ultimul capitol prezintă studiu l de caz conform căruia se încearcă înlocuirea
reductoarelor înseriate specifice mecanismului de mișcare în direcție ale tunului S -60 calibrul

6 din 65
57mm cu un mecanism armonic ce va avea drept urmare reducerea la minim a elementelor
componente, pentru a realiza o eficiență cât mai mare de orientare asupra țintelor.
De asemenea înlocuirea angrenajelor cu roți dințate ale respectivului mecanism cu un
mecanism armonic va duce la o manevrabilitate mult mai ridicată, o menten anță mai ușoară,
precum și la reducerea la minim a jocului mort.

7 din 65

1. ANALIZA STRUCTURALĂ ȘI CINEMATICĂ ALE MECANISMELOR
DE MIȘCARE ÎN DIRECȚIE ALE TUNURILOR ANTIAERIENE

1.1. Destinația, a naliza structurală și cinematică ale mecanismelor de
mișcare în direcție ale tunurilor antiaeriene

Mecanismul de mi șcare în direc ție ajută servantul să deplaseze țevile tunului în direcția
unghiului de azimut dorit în vederea ochirii pe țintă. Acesta este montat pe partea dreaptă a
afetului. Mecanismul funcționează pe baza tra nsmisiei manuale directe de la volane la coroana
dințată. Întreg sistemul func ționează cu două viteze de ac ționare. [1]
Mecanismul de mi șcare în direc ție este alcătuit din :
reductorul melcat , reductorul conic , reductorul schimbătorului de vitez ă, arbori pe ntru
transmiterea mi șcării.
Aceste a se compun la rândul lor din :
a) Reductorul melcat (Fig.1.1. poziția 6) are în structura sa următoarele elemente constructive :
– Carcasa reductorului;
– Arbore melcat ;
– Arbore canelat ;
– Pinion de atac;
– Bucșă excentrică;
b) Reductorul conic (Fig.1.1. poziția 4) are în structura sa următoarele elemente constructive :
– Carcasa pentru reductor;
– Pinion conic de tip asamblat;
– Roată conică;
– Arbore canelat;
– Cuplajul bicardanic (asigură legătura cu reductorul melcat );
– Cuplaj cardanic (asigură legătura cu reductorul schimbătorului de viteze );
c) Reductorul schimbătorului de viteze (Fig.1.1. poziția 2) are în structura sa următoarele
elemente constructive :
– Carcasă pentru blocul de viteze;
– Suportul volanul ui dublu;
– Volan dublu (Fig.1.1. poziți a 1);

8 din 65

Angrenajele utilizate pentru asigur area celor două rapoarte de transmitere diferite sunt:
– Pinion conic;
– Roată conică;
– Pinion cilindric;
– Roți dințate de tip cilindric; [2]

Fig. 1. 1. Mecanismul de mi șcare în direc ție
1 – volan; 2 – reductor schimbător de viteze; 3,5 – cuplaje bicardanice;
4 – reductorul conic; 6 – reductor melcat.

9 din 65
Pentru f uncționarea mecanismului de mi șcare în direc ție este necesară acționarea
volanului dublu, mi șcarea se transmite mai apoi la roata dințată cilindric ă din reductorul de
viteze. De aici, prin intermediul pinioanelor și axelor, mi șcarea este transmi să la reductorul
conic, cu ajutorul cuplajul ui cardanic. [2]
În continuare, reductorul conic transmite mișcarea prin cuplajul bicardanic , la arborele
melcat al reductorului melcat care pune în mi șcare roata din țată. Mai departe m ișcarea se
transmite la arborele canelat și apoi la pinionul de atac. Acesta se mișcă pe coroana dințată de pe
rulmentul platformei , asigur ându -se astfel rotirea părții mobile în direcție.
Datorită perechilor de roți dințate cilindrice este realizeaz ată funcționarea mecanismului
pe cele două trepte de viteză. Asigurarea cuplajului într-o viteză sau alta este execut ată prin
deplasarea pe canelurile axului, a roții d ințate cilindrice prin intermediul furcii fixate pe axul cu
pană. Volanele sunt asamblate pe axe cu caneluri și sunt asigurate cu șaibe și piulițe de siguranță.
Cinematic a studi ază mișcarea corpurilor fără să țină cont de cauzele care se află la baza
mișc ării. Acest t ermen de cinematică provine din cuvântul grecesc “kinemat ” ce înseamnă
mișcare. [3]
Analiza cinemat ică are ca scop studierea mișcării elementelor cinematice sau a unor puncte
care se află pe acestea . În urma acestei analize cinematice rezultă parametrii cinematici, atât
pentru elemente, cât și pentru punctele stabilite.
Parametrii cinematici sunt:
– accelerația unghiulară și viteza;
– viteza și accelerația absolută a punctelor considerate;
– traiectoria descrisă de punctul pe care îl studiem;
– poziția punctului sau a elementului considerat; [3]
În subcapitolele umătoare sunt prezentate schemele cinematice caracteristice pentru tunurile
antiaeriene din Forțele Aeriene Romane .

10 din 65
1.2. Schema cinematică a mecanismului de mișcare în înălțare pentru tunul
antiaerian automat calibrul 30 mm, cu două țevi

1
2
3
4

Figura 1.2. Schema cinematică a mecanismului de mișcare în direcție la tunul antiaerian automat
calibrul 30 mm
1 – Reductor cilindro -conic, schimbător de viteze; 2 – Reductor conic ortogonal; 3 – Reductor
melcat; 4 – Reductor planetar cilindric interior;
ai – arbori; c.c i – cuplaje cardanice; k i – cuplaje mobile cu craboți; m i – manivele; z i – roți dințate.

m1 m’1 z3
k1
z5
z6 z2 z4 a1
a2 z1
a3
z7
z8 a4 c.c1 a6
z9 z10
a5
z11 z12

11 din 65

1.3. Schema cinematică a mecanismului de mișcare in direcție a tunului
antiaerian calibrul 35mm

M EC P FC I
CC1
CC2
CC3M
Z1 Z2
Z3 Z4
Z5 Z61
2
3

Fig 1.3. Schema cinematică pentru mecanismul de mișcare in direcție a tunului antiaerian calibrul 35mm.
CC – cuplaj cardanic; CPF – cuplaj permanent fix; CI – cuplaj intermitent; ME – motor electric;
M – mani vela; Z – roți dințate;

12 din 65

1.4. Schema cinematică pentru mecanismul de mișcare în direcție a
tunului antiaerian automat calibrul 57 mm

Figura 1.4. Schema cinematică pentru mecanismul de mișcare în direcție a
tunului antiaerian automat calibrul 57 mm
1 – Reductor melcat; 2 – Reductor planetar cilindric interior ; 3 – Reductor conic;
4 – Reductor cilindro -conic, schimbător de viteze .

13 din 65

Din toate schemele de mai sus se poate observa că tunurile acestea pot fi acționate atât
manual, cât și electric. Mișcarea tunului acționată și comandată electric este mult mai rapidă și
mai eficientă decât în cazul transmisiei manuale.
Pentru comandarea electrică a mecanismelor de mișcare, pârghiile de comutare trebuie să
fie comanda “MOTOR”. Prin această comandă se realize ază decuplarea axelor ce sunt acționate
manual și permite acționarea circuitelor electrice ale motoarelor .[4]
Când nu sunt acționate electric aceste mecanisme, mișcarea tunului este realizată manual,
astfel că pârghiile de schimbare, atât în direcție, cât și în înălțare sunt comutate pe “MANUAL” .
Această comandă va întrerupe circuitel e electrice ale motoarelor de acționare.

Figura 1.4. Tunul antiaerian calibrul 57 mm S -60

14 din 65

-Pagină albă –

15 din 65

2. PRINCIPIUL DE FUNCȚIONARE, GEOMETRIA ȘI
CINEMATICA REDUCTOARELOR ARMONICE

2.1. Noțiuni generale privind transmisiile armonice

Transmisia armonicǎ a fost brevetată î n 1959 ca fiind un nou tip de transmisie mecanicǎ ,
transmisie prezentatǎ la o expoziție tehnicǎ din New York în anul 1960 de un inginer american
pe nume Clarence Walton Musser. După o perioadă scurtă de timp a fost realizată o gamă
tipizată de reductoare de uz general.
Există o ser ie de avantaje pe care le au aceste transmisii armonice și anume că au o
construcție relativ simplǎ și compactǎ mai exact, au un gabarit redus, au o capacitate ridicatǎ de
transmitere a momentelor de torsiune , sunt destul de rigide , nu prezintă jocuri , au o precizie de
poziționare admirabilă, lucreazǎ î ntr-o gamǎ generoasă de temperatur i, prezintă un randament
ridicat, lucrează în regim silențio s chiar și la schimb area direcției. [5]
Firmele care produc aceste mecanisme au preocupǎri permanente d e a îmbunǎtǎți
parametr ii transmisiilor armonice precum și extinderea tipurilor constructive ale acestor
transmisii pentru mișcarea de rotație sau care transformă mișcarea de rotație în mișcare de
translație (transmisii armonice de tip șurub -piulițǎ). În România se realizeazǎ diferite modele de
transmisii armonice la Întreprinderea Mecanicǎ din Timișoara, Întreprinderea Neptun din
Câmpina, Universitatea Tehnicǎ din Cluj-Napoca.
În principiu, reductoarele armonice reușe sc la mase foarte mici să realizeze tr epte de
reducere foarte mari, motiv pentru care în programele spațiale ale Statelor Unite ale Americii,
încă din 1969 au fost folosite pentru modulele lunare.

2.2. Principiul de func ționare și clasificarea sistemelor
de transmitere armonică

Funcționarea în general a transmisiei armonice se clasează între transmiterea nemijlocită
a mișcǎrii prin roți (dințate sau de fricțiune) și cea cu componente intermediare flexibile (lanțuri,
curele, cabluri). [6]
Din punct de vedere constructiv, transmisia armonicǎ c e are în compunere elementul

16 din 65
deformator simplu se procură dintr -o transmisie planetarǎ care are în compunere o roatǎ centralǎ,
parcurgând astfel etapele de transformare constructivǎ reprezentate în F ig. 2.1.

a b c

d e f

Fig. 2.1. Etapele transformǎrii constructive

Pentru transmisia planetarǎ inițialǎ (Fig. 2.1, a) putem vorb i de urmǎtoarele elemente
constructive: brațul port – satelit H 1, roata centralǎ fixǎ 2, satelit 3, arbore le condus 4, element
flexibil 5 . [7]

17 din 65
În fig. 2.1, b punerea satelitului 3 pe brațul 1 se face cu ajutorul rolei 6 care are rolul de a
transforma satelitul într -un inel rigid ce este fixat la elemental condus 4. Cinematic nu se
schimbă nimic.
Mǎrind în continuare diametrul rolei 6 (ca în fig. 2.1, c) pânǎ c e satelitul 3 se face un inel
flexibil, satelitul împreună cu tubul -cuplaj 5 realizează corp comun rezultând elementul 3-5.
Astfel , rola 6 are ca scop obliga rea elementul ui flexibil 3-5 sǎ ruleze pe roata centralǎ 2 (pentru
transmisia planetarǎ inițialǎ rolul acest este îndeplinit prin excentricul brațului port – satelit 1).
Prin urmare l a rotirea elementului conducǎtor 1 putem observa că elementul flexibil 3-5 capǎtǎ
diferite deformații sub formă de unde, de aici justificându -se denumirea de transmisie
"armonicǎ". [8]
În figura 2.1, f este prezentată o transmisie armonică dințată utilizată î n construcțiile
mecatronice.
Imaginile d și e din fig. 2.1. sunt reprezentǎri simbolice ale unei transmisii armonice care
este formatǎ din urmǎtoarele elemente constructive:
1- deformatorul (D) ;
2- elementul rigid (R);
3-5 – elementul flexibil (E).
Clasificări ale sistemelor de transmitere armonice:
1. dupǎ tipul constructiv:
– transmisii planetare c are au în compunere o roatǎ centralǎ;
– transmisii planetare care au în compunere două roti centrale și un satelit dublu ;
2. în funcție de posibilitatea de m ișcare:
– cu. element flexibil staționar;
– cu element flexibil rotitor;
3. după natura suprafețelor de contact:
– transmisii armonice danturate: există contact între dinții prelucrați pe acele 2 suprafețe
(numit și angrenaj armonic);
– transmisii armonice de tip șurub -piulițǎ: c are au suprafețe de contact elicoidale ;
– transmisii armonice cu fricțiune.
Transmisia armonicǎ, atât cea prin fricțiune cât și cea danturatǎ, realizeazǎ diferite
rapoarte de transmitere de la ordinul miilor pânǎ chiar la sute de mii și prezintă o capacitate
portantǎ foarte ridicatǎ. [9]

18 din 65

2.3. Geometria elementelor constructive ale unui sistem
de transmitere armonic danturat

Aceste transmisii armonice dințate sunt utilizate în construcțiile mecatronice și sunt
bazate pe scheme structural -constructive. Ele sunt realizate din cele trei elemente constructive
specifice: deformator D ce are suprafața de contact netedǎ, element flexibil E și element rigid R .
Împachetarea mecanicǎ a unei transmisii armonice reprezintă un avantaj major deoarece
aceasta formeazǎ un aranjament de arbori concentrici (intare, ieșire).
Elementul deformator (generatorul de unde) are rolul de transmitere a puterii și mișcarii
de la elementul de acționare specific transmisiei armonice la elementul condus, defor mând astfel
elementul flexibil a cǎrui danturǎ exterioarǎ patrunde în angrenare cu dantura interioarǎ a
elementului rigid. [10]
Construcția unui element deformator determinǎ, în mare parte, potențialul transmisiei
armonice, profilul specific al dinților, p recizia cinematicǎ, starea de tensiuni reprezentativă
pentru elementul flexibil, fiabilitatea transmisiei precum și caracteristicile dinamice.
Fig. 2.2. Deformatoare mecanice – tipuri constructive

Pentru a crește capacitatea portantă este indicat a se obține cât mai multe zone de contact
ale elementelor danturate, fiind determinatǎ astfel de posibilitatea stabilirii unei anumite forme a
elementului flexibil.

19 din 65
O clasificare a elementului deformator dupǎ numǎrul brațelor care determinǎ zonele de
contact din elementele danturate, este aceea ca poate fi: simplu, dublu sau triplu.
Deformatorul simplu are formǎ unui disc montat excentric fațǎ de respectivul element
flexibil, deformându -l și stabilind contactu l danturii cu elementul rigid doar pe o singurǎ zonǎ,
din acest motiv acest tip de deformator fiind foarte rar utilizat. [11]
Deformatorul dublu creează douǎ unde de deformare pentru elementul flexibil și poate
fi construi t fie cu douǎ role, fie cu douǎ discuri. Acest lucru prezintă un avantaj și anume cǎ
realizea zǎ în elementul flexibil nesolicitat, o deformare între douǎ zone, cu unghiuri centrale
destul de mari, ce se prezintă sub forma unui arc de cerc care are centrul pe respectivele axe de
rotație pentru fiecare disc.
Deformatorul cu patr u role sau cu mai multe role asigură menținerea formei de
deformare necesare pe întreg perimetrul elementului flexibil .[11]
Deformatorul cu cam ă, fiind numit și generator cu deformare forțatǎ, fiind cel mai
utilizat, fiindcă . asigurǎ sprijinul elementului flexibil pe întreg perimetrul, ceea ce duce la
obținerea și la menținerea unei formei optime de .deformare a roții flexibile sub o anumită
sarcină de lucru. Generatoarele cu camǎ pot să fie atât cu frecare de alunecare cât și de
rostogolire . Deformatoarele c e au în compunerea lor o camă care asigurǎ capacitǎți portante
dintre cele mai mari , distribuția sarcinii pe lungimea .dinților fiind mai puțin .neuniformǎ decât la
alte tipuri constructive de deformatoare și trebuie reținut că are o construcție mai compactǎ.
Deformatorul triplu asigură obținerea unei deformǎri destul de îmbunǎtǎțită a
elementului flexibil (avand trei zone de contact prin elementul rig id) având în compunere 3 role.
De asemenea poate fi utilizat în construcție planeta rǎ ce are deformare liberǎ pe trei puncte.
În cazul transmisiilor de turație înaltǎ (15 000 până la 50 000 rot/min) sunt utilizate
generatoare de undǎ prin frecare cu alunecare și în plus având și ungere hidrodinamicǎ în cupla
reprezentată de generator -element flexibil. La acest tip constructiv de deformator se pune
problema distribuției sarcinii pe role, pe discuri și corpuri de rulare care prezintǎ aceeași
importanță pentru transmisiile armonice ca și în distribuția sarcinii p rin sateliți în cazul unor
transmisii planetare. [11]
În imaginea de mai jos (fig.2.3) este reprezentată construcția deformatoarelor, având
element deformator executat cu discuri sau role.
Rolele constă într -un inel 1 și de asemenea un rulment 2, dispuse pe bolțul 3 din
compunerea brațului 4. Pentru a asigura cele mai corecte condiții de angrenare la orice sarcină,
s-a introdus un inel suplimentar 5, ce are o grosime de g 4 =1,5 g1.

20 din 65

Fig. 2.3. Variante constructive de deformatoare mecanice

Elementul flexibil din fig. 2.4 este de tip cilindric, sub forma unui tub cu lungimea L și
cu perete subțire, stabilindu -se g 2 ca fiind grosimea peretelui cilindric, b lungimea danturii, D E
diametrele de divizare (D Ie interior și D eE exterior) în condiții de rezistență. [12]
Pentru restul dimensiunilor se propune: g1 grosimea peretelui sub dantura, d1 diametrul
flanșei de prindere, b 1, b2 lungimile danturilor, r 1, r2 razele de racordare , date de relațiile:
g1 = (0,01 − 0,015)  DE g 2
d1  0,5  DE
L  (0,8 − 1)  DE
b1=(0,15−0,25)  b (2.1)
b2 = (0,3 − 0,5)  b
r1 = (10 − 20)  m
r2 = (2 − 3)  g 2

21 din 65

Fig. 2.4. Parametrii geometrici ai elementului flexibil

Elementul rigid al unui sistem de transmitere armonică se aseamănă cu o roată centrală ce
are o danturǎ interioarǎ cu dinți drepți la nivelul reductoarelor cu angrenaje planetare. În Fig. 2.5.
sunt reprezentate cele mai importatnte tipuri constructive de elemente rigide .[13]
a – este un inel fixat de știfturi dispuse fie axial fie radial;
b – este inel fixat cu ajutorul șuruburilor;
c – este un inel divizat al unei transmisii ce nu are joc (partea mobilǎ 1 pivotează fațǎ de
partea fixǎ 2, pe limitele jocului ce se află între flancurile dinților transmisiei, sub o acțiunea a
arcului 3);
d – este un inel ce realizează corp comun cu car casa ( atunci când elementul rigid este
imobil) sau cu corpul roții care este condusă (atunci când elementul rigid este mobil).

22 din 65

a b c d

Fig. 2.5. Variante constructive cu elemente rigide
a-cu inel fixat cu știfturi dispuse fie axial fie radial , b- cu inel fixat cu ajutorul șuruburilor;
c- cu inel divizat al unei transmisii ce nu are joc; d- cu un inel ce realizează
corp comun cu carcasa
1-parte mobilă, 2 – parte fixă, 3 – arc

Din punctul de vedere al dimensiunilor, se poate spune ca diametrul exterior se poate
alege din pur considerente tehnologice de execuție a danturii, în funcție de metoda de danturare ,
lǎțimea danturi i se ia cu aproximativ 10% mai mare decât lǎțimea b a danturii respectivului
element flexibil.
Pentru că solicitǎrile elementului rigid sunt considerabil mai mici decât ale elementului
flexibil, pentru construcția acestuia este recomandat să se folosească oțeluri slab aliate sau
nealiate: 36MoSi12, OLC 45 etc. fie cu fonte cu grafit nodular.

23 din 65

3. CALCULELE DE REZISTENȚĂ SPECIFICE ELEMENTELOR
CONSTRUCTIVE ALE REDUCTOARELOR ARMONICE. SOLICITĂRI,
LIMITE DE ÎNCĂRCARE, VERIFICĂRI DIN CONDIȚII DE
REZISTENȚĂ ȘI UZURĂ

3.1 Raportul de transmitere și corelarea numerelor de dinți

Pentru a executa studiul cinematic al sistemelor de transmitere armonic e se utilizeazǎ
analogia cu transmisia planetarǎ.
Pentru calculul raportului de transmitere , pentru cele douǎ var iante constructive, se
utilizează următoarele relații :
– pentru transmisia armonică c e are în compunere element ulul flexibil E rotitor:

iDER=ωD
ωR=i132=1
i312=1
1-i321=1
1-z2
z3=z3
z3-z2=z3
z2-z3=zE
∆z<0 (3.1.)

În cazul acesta, reiese cǎ vitezele unghiulare  E pentru elementul flexibil și D pentru
elementul deformator prezintă sensuri de rotație contrare .

Fig. 3.1. Secțiune transversalǎ prin transmisia armonicǎ cu element flexibil rotitor

24 din 65

– pentru transmisia armonică ce are în componență elementul flexibil nerotitor

iDRE=ωD
ωR=i213=1
i213=1
1−i231=zR
∆z>0 (3.2)

De aici reiese cǎ viteza unghiularǎ  E pentru elementul condus prezintă același sens
precum viteza unghiularǎ  D pentru elementul conducǎtor sau deformatorul. [14]
Conform relațiilor de calcul ( 3.1) și ( 3.2) putem observa cǎ pentru a obține unele rapoarte
de transmitere i ce au valori mari, este indispensabil ca diferența dintre numerele de dinți z2 ale
elementului rigid și z3 pentru respectivul element flexibil, este necesar sǎ fie pe cât posibil cât
mai micǎ, lucru ce implică realizarea de danturi ce au un modul mic pentru cele 2 suprafețe ale
elementelor (rigid și flexibil). [14]

Fig.3.2. Secțiune transversalǎ prin transmisia armonicǎ cu element fle xibil staționar

Pentru a face corelarea numerelor de dinți ale elementelor danturate R și E, este impusă
condiția de montare a transmisiei armonice, adică de realizare a angrenării.

25 din 65

a b
Fig.3.3. Corelarea numerelor de dinți pentru transmisia armonică

Înainte de a introduce elementul deformator, elementele danturate (rigid, flexibil) sunt
roți de tip circular concentric (fig. 3.3, a). Dupǎ ce este introdus deformator ul D în E adică în
interiorul elementului flexibil , este necesar sǎ se realizeze angrenarea între elementul rigid si cel
flexibil (fig.3.3, b).
Notând cu k numărul de brațe ale elementului deformator ce sunt distribuite
echiunghiular, o să rezulte unghiul de poziție al rolelor  = 2   / k. De asemenea se impune ca
după ce elementul flexibil este deformat, punctele a 2, a3 și b 2 , b3 trebuie să se suprapună , astfel
fiind determinată zona de angrenare a dinților, calculându -se astfel lungimile arcelor a 2b2 și a 3b3
în funcție de acel mod ul m al danturilor și unghiul de poziție β:

𝑎1𝑏1=𝑚𝑧1
2⋅2𝜋
𝑘 (3.3)
𝑎2𝑏2=𝑚𝑧2
2⋅2𝜋
𝑘 (3.4)
Dacǎ pe timpul angrenǎrii axele dinților respectivului element flexibil sunt aceleași cu
axele brațelor deformatorului, se pot scrie următoarele relații :

𝑎2𝑏2=𝐴⋅𝑝=𝐴⋅𝜋⋅𝑚 (3.5)
𝑎3𝑏3=𝐵⋅𝑝=𝐵⋅𝜋⋅𝑚 (3.6)
unde A , B – numere întregi; p – pasul danturii .

În momentul în care efectuăm diferența arcelor corespunzătoare pentru a și b aflate pe

26 din 65
toate elementele danturate ce sunt în contact, reiese că:

𝑎2𝑏2−𝑎3𝑏3=𝜋⋅𝑚
𝑘⋅(𝑧2−𝑧3)=(𝐴−𝐵)⋅𝜋⋅𝑚 (3.7)
Din formula de mai sus, reiese următoarea relație:
𝑧2−𝑧3=𝑁⋅𝑘 (3.8)
unde N reprezintă un număr întreg, recomandându -se N=1, în cazul în care reiese
diferența pentru numerele de dinți:
𝛥𝑧=𝑘=1;2;3. (3.9)

3.2. Mișcar ea relativă între componentele constructive ale unor
transmisii armonice

Pentru transmisiile armonice cu un deformator dublu și un element flexibil rotitor, ca în
fig. 3.1, a, unde  =  , se propun spre studiu mișcǎrile relative ce se efectuează între e lementul
rigid R și elementul flexibil E prima dată pe caz simplu pentru o transmisie armonică cu
fricțiune .[15]
Este considerat că elementul flexibil E, mobil, ce este de grosime micǎ (un tub ce are
pereți subțiri), funcționând prin rulare cu suprafața me dianǎ a acestuia pe elementul rigid R.
Acesta se află într -un sistem de referințǎ ce este legat de suprafața respectivului element, element
deopotrivă flexibil și nedeformat având originea în punctul OE precum și axele OE zE pe o
direcție radialǎ, OE yE pe o direcție tangențialǎ și OE xE pe o direcție axialǎ. De-a lungul acestor
axe s unt produ s cele 3 deplasǎri , fiind notate cu r , t respectiv a . Deoarece deplasarea axialǎ
a nu modifică în nici un fel cinematica transmisiei , totuși influențând doar r andamentul și
uzura.
În continuare se va studia procesul de mișcarea relativǎ în plan yE OE zE.
Se admite că există deformații radiale produse de deformator ce sunt date de o funcție
periodică de forma:

𝛿𝑟=𝐹1(𝜑1)=𝛿𝑟0𝑐𝑜𝑠2𝜑1 ( 3.10)

Unde: 𝛿𝑟0 reprezintă deformarea maximă ce este obținută la momentul introducerii

27 din 65
elementului deformator pe interiorul elementului flexibil;
𝜑1 reprezintă un ghiul de poziție reprezentant pentru secțiune .[16]
Pentru că elementul flexibil se consideră a fi inextensibil, ceea ce se numește deformație
tangențială se poate obține prin integrare dup ă cum urmează în relația de mai jos:

𝛿𝑡=−∫𝛿𝑟ⅆ𝜑1=−0,5⋅𝛿𝑟0𝑠𝑖𝑛2𝜑1 (3.11)

Deformaț iile tangențială și radială dau un tablou static al deformării respectivului element
flexibil.
În momentul rotirii elementului flexibil E într -o transmisie ar monică, traiectoria unui
punct considerat pe acest element este desfășurată precum în fig.3.4 b.
Componentele vitezelor relative tangențiale și radială ale punctelor ce se află pe
elementul rigid R, vor fi obținute prin derivare în raport cu timpul reprezentant pentru cele 2
deplasări:
𝑣𝑟=ⅆ𝛿𝑟
ⅆ𝑡=2⋅𝛿𝑟0⋅𝜔𝐷⋅𝑠𝑖𝑛2(𝜑1−𝜑𝐷) (3.12)
𝑣𝑡=ⅆ𝛿𝑡
ⅆ𝑡=𝛿𝑟0⋅𝜔𝐷⋅𝑐𝑜𝑠 2(𝜑1−𝑞𝐷) (3.13)

Componentele vr și vt sunt reprezentate în fig. 3.4.a. pentru fiecare cele 8 poziții 1
ale deformatorului D.
După calcule s -a constatat că în punctul A pentru 1 = 0 și punctul B atunci când 1 =  /
2, corespunzătoare pentru vârfurile curbei ce este descrisă de elmentul deformator D, ceea ce
numim viteze radiale, sunt nule, adică vrA= vrB= 0.
De asemenea componentele tangențiale prezintă valori maxime și egale ca mărime vtA =
vtB = r 0  D. [17] (3.14)

28 din 65
În figura urmă toare se observă reprezentarea grafică pentru variația componentelor
vitezei relative reprezentative pentru elementul rigid în compara ție cu elementul flexibil în
momentul rotirii elementului deformator.

Fig. 3.4. Varia ția pentru vitezele relative între elementul flexibil și elementul rigid

Luând în calcul vitezele relative reprezentate prin componentele v rE și v tE specifice pentru
punctul de contact care se află pe elementul flexibil și viteza v R specifică pentru punctul d e pe
elementul rigid, vR se poate stabili prin calcul are, impunând astfel condiția cunoscutǎ specifică
teoriei angrenajelor și anume că : în polul specific angrenǎrii, proiecțiile pentru vitezel e relative
ale dinților ce sunt în contact pe direcția normalei ce este comun ă N – N sunt egale, rezultând
astfel :
𝑣𝑟⋅𝑐𝑜𝑠(90−𝛼𝜑)+𝑣𝑡⋅𝑐𝑜𝑠𝛼𝜑=𝑣𝑅⋅𝑐𝑜𝑠 𝛼𝜑 (3.15)
De unde se poate calcula viteza punctului ce se află pe elementul rigid:
𝑣𝑅=𝑣𝑡𝐸+𝑣𝑅𝐸⋅𝑡𝑔𝛼𝜑 (3.16)
Relația anterioară se poate utiliza și pentru a calcula unghiul de profil al danturii în cazul
în care se respectă condițiile angrenării la raza R,, obținând astfel următoarea relație:
𝛼𝜑=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑣𝑅−𝑣𝑡𝐸
𝑣𝑟𝐸 (3.17)
Viteza relativă vR se poate calcula în funcție de viteza vD specifică pentru elementul
deformator utilizând relația raportului de tran smitere:

29 din 65
𝑖𝐷𝐸𝑅=1−𝑖𝐷𝑅𝐸=1−𝑣𝐷
𝑣𝑅 (3.18)

Folosind relația 3.2 rezultă:

𝑣𝑅=𝑣𝐷
1−𝑖𝐷𝐸𝑅−𝑣𝐷⋅𝛥𝑧
𝑧𝑅 (3.19)

Fig. 3.5. Vitezele relative pentru transmisia armonicǎ dințatǎ

Profilul dinților pentru elementele conjugate specifice unei transmisii armonice este
determinat pe baza teoriei generale a angrenǎrilor, cu diferite particularitǎți legate de mișcǎrile
relative întâlnite între dinți. [18]
Geometric vorbind, se utilizeazǎ 3 tipuri de profil e specifice pentru dinte le triunghiular
sau evolventic, elementele geometrice ale profilurilor de referințǎ sunt specificate în tabelul 3.1,
cu urmǎtoarele semnificații:
 0 – unghiul profilului;
h – coeficientul înǎlțimii capului de referințǎ;
c – coefi cientul jocului radial de referințǎ;
ℎ𝑢∗ – coeficientul înǎlțimii utilizabile a profilului.

30 din 65

Fig. 3.6. Profilul de referințǎ specific dinților

Tabelul 3.1.
Tipul  0 h h* c* h*u
I 20 1 1.65 – 1.95 0.35 1.3 – 1.6
II 30 1 1.6 – 1.8 0.2 1.4 – 1.6
III 20 0.35 1.35 0.35 1

3.3 Calculul de rezistenț ă al transmisiei armonice

3.3.1 Schema forțelor ce solicită elementele constructive ale mecanismelor armonice

Pentru a efectua calculul de dimensionar e, precum și de verificare al elementelor
constructive pentru o transmisie armonicǎ ( vom nota prescurtat STA). Mai în âi se vor studia
solicitǎrile ce interacți onează între elemente și modurile de deteriorare a transmisiei.
În fig. 3.8. putem observa schema for țelor ce solicitǎ elementele constructive ale
transmisii lor armonice, astfel:
a – prezintă interacțiunea dintre dinți;
b, c – reprezint ă interacțiunea ce se află între elementul flexibil și elementul deformator.
Notațiile reprezintă funcțion area STA ca reductor (prezintă elementul flexibil rotitor și
elementul rigid staționar), iar notațiile cu steluță (*) pentru funcționare ca multiplicator (prezintă
elementul flexibil nerotitor și elementul rigid mobil). [19]

31 din 65

a

b c
Fig. 3.7. Forțele dintre elementele constructive ale STA

3.3.2 Interacțiunea aflată între dinții elementului flexibil E și cei ai elementului rigid R

Aceasta este accentuată prin apar iția unei forțe FRE, precum și F*RE ce este aplicatǎ în
punctul de contact al flancurilor , form ând astfel un unghi de frecare  fațǎ de normala comunǎ
N-N. Așadar , acțiunea elementului flexibil asupra elementului rigid este asigurată de o forțǎ FER
= FRE, respectiv F*ER = F*RE formând astfel unghiul  +  reprezentativ pentru zona de
intrare în angrenare și unghiul  −  reprezenativ pentru zona de ieșire din angrenare.
În cazul schimbării formei elementului flexibil este bine de reținut că se influențeaz ǎ și
condițiile angrenǎrii, astfel existând urmǎtoarele posibilitǎți ce sunt reprezentate în figura 3.9.

32 din 65

1 2 3
Fig. 3.8. Condițiile de angrenare în STA

1 – În această figură zona de angrenare este aceeași cu zona de apǎsare pentru elementul
deformator pe elementul flexibil. Astfel că intervine la transmisiile cu parametrul r 0 care este
mult mai mic decât modulul m specific danturii. Coeficienții deplasărilor pentru profil sunt xR
xE .
2 – În această figură se observă că zona de angrenare se află în urma zonei de apăsare,
specific cazului în care r 0 >> m și xR  xE .[20]
3 – În figura aceasta este prezentată o an grenare cu deformare extinsă, unde unteracțiunea
pentru angrenaj se face într -o zonă mărită, caracterizată fiind prin apariția a trei zone diferite: de
intrare în angrenare, angrenare propriu -zisă, precum și o zonă de ieșire din angrenare.
Astfel de varian te de angrenări asigură o capacitate portantă maximă pentru transmisia
armonică, obținându -se cu următorii parametri:

 r 0 = (1…1.1)  m și xR xE. (3.20)

3.3.3 Interacțiunea dintre elementul flexibil E și elementul deformator D

Aceasta este caracterizatǎ de apariția forței F ED și F* ED aplicată în zona de contact a
rolelor specifice elementului deformator ce are în componența sa elementul flexibil, formând
astfel unghiul  cu direcția specifică normalei comune N -N.
Pentru variantele 1 și 2 din fig. 3.9. ce au o deformare limitată a elementului flexibil ,
există o localizare pentru interacțiunea din angrenaj precum și între elementul flexibil și cel
deformator cu brațul h, respectiv h*. Astfel rezultă o solicitare de tip local, cu distribuție
elipsoidală ce are un maxim mai pronunțat, deci F ED este mai mare(fig. 3.10).[21]

33 din 65

a b
Fig.3.9. Solicitări de contact E -D la STA

Pentru tipul de angrenare 3 din figura 3.9. , ce are o deformare extinsă, interacțiunea se
produce pe o zonă mărită. De altfel, este mărită și zona de interacțiune dintre elemtul flexibil și
cel deformator, având un maxim al elipsoidului tensiunilor de con tact mai jos, astfel și forța
rezultantă F ED este mai mică cu brațul cuplului de forțe ce are interacțiunea h* mai mare.

3.3.4 Modurile în care se pot deteriora mecanismele de tip armonic

Deoarece construcția și funcționarea TA este în regim dinamic, atunci când este vorba de
transmiterea puterii și a mișcării de la elementul conducător către elementul condus, există o
serie de solicitǎri care apar în momentul interacțiu nii între elementel e construc tive și pot
determina distrugerea acestora prin urmǎtoarele fenomene:
1. încǎlzirea transmisiei armonice ;
2. ruperea prin oboseal a elementului flexibil;
3.uzarea flancurilor pentru dinții elementului flexibil și al celui rigid ;
4. forfecarea din ților la ba zǎ;
5. durabilitatea rulmen ților elementului deformator ;
6. R igiditatea elementului deformator și cea a elementului rigid – condiție constructivǎ în
momentul apariției suprasarcinilor.

În urma unor aplicații practice, s -a ajuns la concluzia că respectând recomandǎrile ce
privesc construcția elementelor pentru o transmisi e armonic ă, calculul de rezistențǎ se poate

34 din 65
reduce la doar 3 elemente :
– dimensionarea danturii pentru condiția de rezistențǎ la uzare;
– verificare pentru elementul flexibil la obosealǎ;
– calcul termic;

3.3.5. Dimensionarea danturii pentru elementul rigid și elementul flexibil

Pentru asigur area unei durabilitǎți ridicate pentru transmisiile armonice, se va limit a
tensiunea de contact dintre dinții ce se află în angrenare, considerând că distrib uția acesteia este
uniformǎ pe flancurile dinților .
În figura 3.11. este prezentată schema de calcul p entru cazul unei danturi triunghiulare ,
caz destul de utilizat, pentru dinții elementului flexibil E, folosind urmǎtoarele notații:
– ha: înălțimea activă a dinților
–   unghiul pentru profilul dintelui
– k : tensiunea de contact

Fig. 3.10. Schema de încărcare a dinților

Dacǎ s unt luate în considerare numai contactele c e au înǎlțimea între (0.5…1) h a se
stabilește astfel tensiunea medie de contact ce se află între elementul flexibil și cel rigid în
funcție de forța normalǎ rezultantǎ pe flancul dintelui Fn și S reprezentând suprafața totală de
contact. Aceasta este reprezentată în următoarea relație:
𝑜𝑘=−𝐹𝑛
𝑆−𝐹𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼 ⁄
𝑆≤𝜎𝑜𝑘 (3.21)

Ft este forța tangențială ce este transmisă între elementele danturate și este calculată prin
următoarea relație :

35 din 65
Ft=2∙Tc
DE (3.22)
Tc reprezintă momentul de torsiune transmis de arborele de turație mică
Tc = cs  TE (3.23)
unde c s este un coeficient de serviciu:
cs=c1*c2, în care: c1 și c 2 sunt coeficienți ce țin cont de suprasarcini (tabelul 3.2.) precum și de
clasa de precizie a execuției(tabelul 3 .3).

Tabelul 3.2.
Mmax / M nom Coeficientul c1
Raportul de transmitere
100 – 160 160 – 250 250 – 400
1.2 1 1.1 1.2
1.6 1.1 1.2 1.3
2.5 1.2 1.3 1.4

Tabelul 3 .3.

Clasa de precizie Coeficientul c2
Turația deformatorului [rot/min]
1000 1000 – 1500 1500 – 3000
7 C 1 1.15 1.4
7 X 1.07 1.20 1.5
8 X 1.20 1.35 –

3.3.6. Verificarea elementului flexibil la oboseală
Pentru transmisiile armonice calculul pentru elementul flexibil la solicitări variabile
de torsiune este reprezentat de determinarea tensiunii efecti ve  tE și compararea ei cu tensiunea
admisibilă  ta prin îndeplinirea inegalității  tE   at .
Privin d tensiunea efectivă de torsiune, se poate observa următoarea relație:
τ=Tc⋅c3⋅ψgDE3 ⁄ (3.24)

unde : c este coeficientul care verifică repartiția eforturilor în elementul flexibil , având valorile

36 din 65
indicate în tabelul 3.4 în funcție de raportul dimensiunilor principale L/D precum și valoarea
pentru raportul de transmitere
𝛹𝑔=𝐷𝑔∕𝑔2 -coeficient de grosime, exemplificat în tabelul 3.5.
Tabelul 3.4.
L / D Raportul de transmitere
100 – 160 160 – 250 250 – 400
 0.5
0.15…0.3 14
16 13
15 12
14

Tabelul 3.5.
Raportul de
transmitere Grupa de material
I II III
100 – 160 80 85 90
160 – 250 85 90 95
250 – 400 90 95 100

Rezistența admisibilǎ la torsiune este calcul ată cu relația:
τat=0.22⋅Rp0.2E⋅C3∕ca⋅kτ (3.25)
Unde 𝑅𝑝0.2𝐸 este limita de curgere pentru materialul elementului flexibil
c3 – este coeficientul ce ține seama de condițiile de lucru precum și de durabilitate(tabelul 3.6)
ca – este coeficentul de siguranță admisibil,
Kτ – este coeficientul de concentrare pentru tensiunile alese din tabelul 3.7.

Tabelul 3.6.
Durata de
funcțion are Regimul de lucru
ușor mijlociu greu
1 000
2 500
6 300
10 000
25 000 1.22 1.17 1.1
1.10 1.05 1.0
1.00 0.95 0.9
0.95 0.90 0.85
0.85 0.81 0.77

37 din 65
Tabelul 3.7.
Metoda de danturare Raportul de transmitere
100 400
Cuțit roatǎ 2.2 1.7
Frezǎ melc 2 1.6

38 din 65

-Pagină albă –

39 din 65

4. CONSTRUCȚIA REDUCTOARELOR ARMONICE CU ANGRENAJE

4.1. Construcția sistemelor de transmitere armonice și schemele
cinematice ale acestora

Construcția sistemelor de transmitere armonice este utilizată în regim de reductor de
turație de la elementul specific de acționare, acesta fiind un multiplicator pentru mișcarea de
rotație precum și ca angrenaj diferențial .[22]
R-element rigid
E- element flexibil
D- deformator
Putem observa raportul propriu de transmitere ce caracterizează fiecare poziție ce este
calculat în funcție de raportul turațiilor arborilor și este definit de formula:
i = nintrare / nieșire (4.1)
Schemele a, b, c din fig. 4.1. reprezintă reductoarele de turație și au următoarele
caracteristici:
a. R – fix, D – intrare, E – ieșire; raport de t ransmitere – i ;
b. E – fix, D – intrare, R – ieșire; raport de transmitere – (i + 1);
c. D – fix, E – intrare, R – ieșire; raport de transmitere ⅈ+1
ⅈ
Schemele d, e, f din fig. 4.1. reprezintă multiplicatoare de turație și au următoarele
caracteristici:
d. D – fix, R – intrare, E – ieșire; raport de transmitere ⅈ
ⅈ+1
e. R – fix, E – intrare, D – ieșire; raport de transmitere 1
ⅈ
f. E – fix, R – intrare, D – ieșire; raport de transmitere 1
ⅈ+1

În figura 4.1. g sunt prezentate funcțiile diferențiale ce pot fi obținute prin combinarea
vitezelor și a sensului de rotație a celor 3 elemente de bază a sistemelor de transmitere armonice.

40 din 65

Fig. 4.1. Schemele de funcționare ale STA

Pentru construcțiile mecatronice sistemele de transmitere armonice se găsesc foarte des
sub formă de reductor. [23]
Pentru o construcție tipică de reductor de uz general prezentată în figura 4.2. dimensiunile
sunt standardizate în funcție de diametrul de divizare pentru elementul rigid la valori cuprinse
între 14 și 180mm , cu raportul de transmitere i=72 până la i=320.

41 din 65

4.2. Reductor armonic de uz general și motoreductoare armonice cu motor
pas cu pas, în două trepte, cu element rigid, cu deformator dublu și
deformator planetar

Fig. 4.2. Reductor armonic de uz general

1 – Arbore de intrare
2 – Flanșă
3-4 – Deformator de tip camă fixat elastic pe 2
5 – Element flexibil dințat
6 – Element rigid dințat
7 – Arbore de ieșire
8 – Carcasă
9 – Suport de talpă.

Un sistem de transmitere armonic este cuprins în construcția motoreductoarelor (fig. 4.3.), la
care parametrul caracteristic este reprezentat de diametrul interior al elementului flexibil.
Rapoartele de transmitere pot varia între 80 și 250, având o turați e de 1500 rot/min. [24]

42 din 65

Fig. 4.3. Motoreductor armonic

Fig.4.4 Motoreductor cu motor pas cu pas

Figura 4.4. prezintă un motoreductor armonic format din următoarele elemente:
1. Motor
2. Deformator
3. Bucșă intermediară
4. Element flexibil
5. Caneluri de inele

43 din 65

6. Caneluri de inele
7. Carcasă
8. 8.Element rigid dințat
9. Arborele de ieșire
10. Flanșă

Fig.4.4. Motoreductor în douǎ trepte cu STA treapta de ieșire

În figura 4.5. este prezentată construcția unui sistem de transmitere armonic ce are în
componența sa un deformator cu discuri încorporat într -un motoreductor combinat. Acesta este
folosit în mecanismele de antrenare la sudarea unor recipienți mari. [24]
Datorită faptului că transmisiile ce au elementul flexibil prins pe o singră parte, nu se
asigură repartizarea uniformă a sarcinii pe toată lungimea dinților, periculos în cazul puterilor
mari de transmis. Astfel s -a ales o nouă variantă constructivă (fig. 4.5) ce asigură o repartizare
mult mai bună a sarcinii. Această variantă are în compunere următoarele elemente:
1. Element rigid
2. Discuri subțiri
3. Element flexibil
4. Flanșa arborelui cu brațul a

44 din 65

Ungerea unui astfel de reductor se face forțat și anume între d eformatorul de tip camă și
elementul flexibil, introducându -se ulei într -un regim hidrodinamic.

Fig. 4.5. Reductor armonic cu elementul rigid sub formǎ de discuri

Un tip foarte des întâlnit de reductor armonic cu deformator dublu este prezentat în figura
4.6., având următoarele elemente componente:
1. Deformator
2. Rulmenți
3. Element flexibil
4. Element rigid de tip fix dințat
5. Element rigid de tip dințat rigid mobil solidar având arbore de ieșire

45 din 65

Fig. 4.6. Reductor armonic cu deformator dublu

Există motoreductoare cu deformatoare planetare cu role de fricțiune și acestea fac parte
din transmisiile armonice cu deformatoare planetare. Un astfel de mecansim este prezentat în
figura 4.7. cu următoarele elemente:
1. Motor
2. Bucșă
3. Role satelit
4. Separatoare
5. Element flexibil
6. Inel din material metalic pentru rigidizare
7. Element rigid de tip dințat(același corp cu carcasa reductorului)

Fig. 4.7. Motoreductor cu deformator planeta r

46 din 65

Fig. 4.8 Schema cinematică a unui motoreductor cu deformator planetar

Pentru un astfel de motoreductor cu deformator planetar, este reprezentată schema
cinematică în figura 4.8. Roata inelară este proiectată astfel încât să permită o mică deformație
radială, suficientă cât să asigure o preîncărcare între roată și sateliți. Acest lucru reduce spațiul
între elementele angrenajului, permițând astfel nivele ale jocului dintre dinți de 1 sau mai puțin.

Fig. 4.9.Transmisie armonică planetară

47 din 65

În cazul în care are loc uzarea dinților angrenajului, deformația radială acționează ca un
arc rigid pentru a compensa spațiul dintre dinți, care altfel ar cauza creșterea jocului între dinți. O
reprezentare spațială a transmisiei armonice planetare este prezentată în figura 4.9.

Fig. 4.10. Transmisie armonică diferențială

Transmisia armonicǎ de tip diferen țial permite defazarea dinamicǎ pentru elementel e
dințate aflate în rotație. Aranja rea acestora (fig. 4.10) este similar ă cu ce a din interiorul unui
mecanism de transmitere cu rostogolire ce are în componența sa un arbore motor (intrarea) și
ieșirea care se rotesc cu un raport al angrenajului . Defazarea relativǎ poate fi schimbatǎ dinamic
doar prin rotirea arborelui motor.

48 din 65

Fig. 4.11 Transmisie armonicǎ etanșǎ

La transmisia din fig. 4.11 deformatorul 1 este un deformator cu discuri, iar arborel e de
intrare este rezemat numai pe un rulment 3. Elementul rigid dințat 4 este așezat în rulmenții 5 pe
consola 6.[25]

Fig. 4.13 Minitransmisie armonicǎ etanșǎ
Pentru a îmbunătăți performan țele angrenajelor armonice , s-au proiecta t asistat de

49 din 65
calculator unele profil uri mai sofisticat e (ne-evolventic) al dintelui, așa numitul „profil în S”
reprezentat în fig. 4.12. B eneficii le acestora sunt neega late de angrenajele armonice
convenționale și anume dublarea momentului, durabilitǎții și rigiditǎții cu menținerea preciziei,
randamentului și jocului dintre dinți. [25]
x
Fig. 4.1 3. Profilul îmbunǎtǎțit al dintelui STA

50 din 65

-Pagină albă –

51 din 65

5. STUDIU DE CAZ PRIVIND UTILIZAREA UNUI REDUCTOR
ARMONIC ÎN CONSTRUCȚIA MECANISMELOR DE MIȘCARE ÎN
DIRECȚIE ALE TUNURILOR ANTIAERIENE

5.1. Analiza posibilității utilizării reductoarelor armonice în construcția
mecanismului de mișcare în direcție a l tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60

În componența mecanismelor de mișcare în direcție și înălțare ale tunurilor antiaeriene
sunt utilizate transmisii complexe cu roți dințate pentru a realiza fluxul cinematic necesar
realizării celor două mișcări într -un timp cat mai scurt, rezultând astfel o eficiență cât mai
ridicată de orientare asupra țintelor.
Indiferent de acționarea mecanismelor de mișcare în direcție și înălțare, fie manual, fie
electric, aceste transmisii cu roți dințat e au rolul funcțional de a realiza rapoarte de transmitere
cât mai mari.
În prezenta lucrare mi -am propus spre analiză înlocuirea reductoarelor înseriate ale
tunului antiaerian calibrul 57 S -60, ce realizează mișcarea în direcție.
Această propunere presu pune o serie de modificări ce prezintă mai multe avantaje:
1. Înlocuirea reductoarelor componente din varianta actuală, reductoare care au în
componența lor un număr relativ mare de elemente constructive, cu un reductor armonic, cu un
număr foarte redus de co mponente, rezultând astfel simplitatea variantei adoptate , precum și o
manevrabilitate mult mai ridicată deoarece are loc o scădere semnificativă a coeficientului de
frecare dintre elementele componente.
2. Creșterea fiabilității mecanismului de mișcare în d irecție deoarece în varianta actuală
reductoarele sunt montate în serie, ceea ce duce la o fiabilitate scăzută.
3. Creșterea manevrabilității mecanismului tunului analizat, prin realizarea în varianta
propusă a unui raport de transmitere mai ridicat.
4. Asigurar ea unei mentenanțe facile pentru varianta propusă și anume a reductorului
armonic.
5. Prin soluția adoptată se diminuează semnificativ jocurile dintre roțile dințate, rezultând o
creștere a preciziei de nimicire a țintelor.

52 din 65
5.2. Calculul raportului de transmitere pentru mecanismul de mișcare în
direcție al tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60 în varianta actuală

Mecanismul de mișcare în direcție al tunului antiaerian calibrul 57 mm. S -60
funcționează în două viteze, acționate m anual, precum și automat cu ajutorul motorului electric.
În continuare, va fi analizat raportul de transmitere pentru fiecare viteză manuală, precum
și pentru acționarea electrică, cu ajutorul figurii 1.4.
Numărul de dinți pentru fiecare roată este:

z1 = 30 z 5=32 z 9=1
z2 = 22 z 6=36 z 10=20
z3 = 22 z 7=40 z11=25
z4 = 30 z 8=25 z12=180

În varianta actuală pentru mișcarea în direcție cu acționare manuală, cu viteza I avem
următorul raport de transmitere:
iT=Z2
Z1∙Z4
Z3∙Z6
Z5∙Z10
Z9∙Z12
Z11 (5.1)
Luând în considerare numărul de dinți prezentat mai sus, raportul de transmitere cu
acționare manuală este:
iT=22
30∙30
22∙36
32∙20
1∙180
25=162 (5.1′)

În varianta actuală pentru mișcarea în direcție cu acționare manuală raportul de
transmitere p entru viteza a II-a este :
iT=Z2
Z1∙Z4
Z3∙Z8
Z7∙Z10
Z9∙Z12
Z11 (5.2)
Conform numărului de dinți de mai sus raportul este egal cu:
𝑖𝑇=22
30∙30
22∙25
40∙20
1∙180
25=90 (5.2′)

În varianta actuală pentru mișcarea în direcție a tunului, cu acționare electrică raportul de
transmitere este:
𝑖𝑇=𝑍10
𝑍9∙𝑍12
𝑍11 (5.3)

53 din 65

Conform numărului de dinți de mai sus raportul este egal cu:
𝑖𝑇=20
1∙180
25=144 (5.3′)

5.3. Calculul raportului de transmitere pentru mecanismul de mișcare în
direcție al tunului antiaerian calibrul 57 mm S-60 ce are în componența
sa un mecanism armonic de tip simplu

Pentru a avea un raport mult mai mare de transmitere pe parte electrică , am luat decizia de
a înlocui mecanismele cu roți dințate specifice funcționării electrice cu un mecanism armonic.

Fig. 5.1. Schema cinematică a mecanismului armonic utilizat în construcția mecanismului de
mișcare în direcție; 1-element flexibil , 2-inel exterior, 3 -bolț,
4-garnitură etanșare, 5 -bilă, 6 -inel interior cu dantură interioară

54 din 65

a b c
Fig. 5.2 Angrenaje planetare 1 -bară portsatelit; 2 -satelit; 3 -roată solară;
4-legăt ură elastică, 5 -arbore condus

Se va lua în considerare un angrenaj planetar conform fig. 5.2. a cărui bară port satelit 1
se rotește cu o viteză unghiulară ω 1 prezentată în figură. Dacă aplicăm principiul suprapunerii
efectelor și vom da întregului ansamblu o mișcare de rotație ce are viteza unghiulară – ω1, se va
fixa astfel bara po rtsatelit, iar roata solară se va roti cu aceeași viteză – ω1, determinând astf el
rotirea satelitului 2 în sensul vitezei unghiulare ω 2(fig. 5.2. b, c). Dacă presupunem că între
satelitul 2 și un arbore 5 există o legătură elastică 4, mișcarea de turație ω 2 a satelitului 2 se va
transmite arborelui 5 (fig. 5.2.a). Este clar că o as tfel de transmisie este destul de greu de realizat
datorită excentricității foarte mari, astfel că vom folosi o coroană dințată de dimensiuni mari 2
ce va fi adusă în angrenare cu roata solară 1 prin apăsarea ei de o rolă netedă 2 montată pe bara
portsate lit 1(fig.5.3. a,b).

a b
Fig. 5.3.Angrenaje planetare 2'-satelit neted, 2 -coroană dințată

55 din 65

Ideea de bază ar fi că roata 2 este coaxială cu roata solară 1, dar roata 2 să fie deformabilă,
deformație produsă chiar de roata 2 (fig.5.4.a). Este clar că pereții coroanei trebuie să fie subțiri,
motiv pentru care, dantura de început este de tip triunghiular (fig.5. 4.b).

a b
Fig.5.4 Angrenaje planetare 2 -coroană dințată deformabilă
Pentru a realiza un grad de acoperire cât mai mare și pentru a se realiza un echilibru în
zona arborelui între forțele radiale, respectiv tangențiale, se vor folosi deformatoare cu 2 brațe
conform figurii 5. 5.

Fig. 5.5. Deformator cu două brațe

56 din 65
Folosind un deformator cu două brațe va rezulta ca z 11=2 și astfel se vor modifica
rapoartele de transmitere pentru acționarea electrică a mecanismului de mișcare în direcție a
tunului cal 57 mm (fig. 5.6.) :

𝑖𝑇 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐 =𝑍10
𝑍9∙𝑍12
𝑍11 (5.4)

de unde rezultă:

𝑖𝑇 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑟𝑖𝑐 =20
1∙180
2=1800 (5.4′)

Din relația 5.4. putem observa că raportul de transmitere în cazul utilizării motorului
electric în combinație cu un mecanism armonic este foarte mare, ceea ce întărește ideea că
folosirea uni mecanism armonic este benefic pentru mecanismul de mișcare în d irecție a tunului
antiaerian.

57 din 65

Fig. 5. 6. Variantă constructivă propusă pentru schema cinematică a mecanismul de mișcare
în direcție a tunului antiaerian automat calibrul 57 mm

58 din 65

5.4. Avantajele utilizării mecanismului armonic în construcția mecanismul ui
de mișcare în direcție al tunului antiaerian cal ibrul 57 mm S -60

În urma a ceea ce s -a calculat în subcapitolele 5.3. și 5.4. putem face o analiză clară în
ceea ce privește avantajele utilizării unui mecanism armonic în construcția mecanismului de
mișcare în direcție a tunului calibrul 57 mm S -60.
Se notează :
Mt final – momentul de torsiune final
ITC – raportul de transmitere în varianta clasică
ITA-raportul de transmitere în varianta cu transmisie armonică
M t initial C – momentul de torsiune inițial în varianta clasica
M t initial A – momentul de torsiune inițial în varianta cu mecanism armonic

Mt fⅈnal =ITC∙Mt ⅈnⅈtⅈal C
Mt fⅈnal =ITA∙Mt ⅈnⅈtⅈal A
ITC∙Mt ⅈnⅈtⅈal C=ITA∙Mt ⅈnⅈtⅈal A (5.5)
Mt ⅈnⅈtⅈal A=ITC∙Mt ⅈnⅈtⅈal C
ITA

Conform rezultatelor din relațiile 5.1 și 5.4 rezultă următoarea egalitate:
Mt ⅈnⅈtⅈal A=162
1800∙Mt ⅈnⅈtⅈal C
(5.6)
Mt ⅈnⅈtⅈal A=0,09∙Mt ⅈnⅈtⅈal C

Din relația 5.6. putem observa faptul că momentul de torsiune inițial în varianta
constructivă cu me canism armonic este aproximativ de 10 ori mai mic decât momentul de
torsiune inițial în varianta actuală.
Dar relația ce stabilește interdependența dintre momentul de torsiune Mt, putere P și
turație n este:
Mt=9,55∙106P
n[N·m] (5.7.)

59 din 65

unde:
P – puterea [Kw]
n -turația [rot/min]

Mt ⅈnⅈtⅈal C=9,55∙106PA
nA (5.8)

Mt ⅈnⅈtⅈal C=9,55∙106PC
nC (5.9)

Presupunând ca turația motorului în varianta cu mecanism armonic nA este egal ă cu
turația motorului specific mecanismului de mișcare în direcție actuală nC, se poate adopta
varianta constructivă a unui mecanism de mișcare în direcție ce are în componența sa un
mecanism armonic, având în vedere că puterea necesară realizării mișcării transmisiei mecanice
este de aproximativ 10 ori mai mică decât în varianta constructivă actuală a tunului calibrul 57
mm S -60.

60 din 65

-Pagină albă –

61 din 65

CONCLUZII

Datorită faptului că arma Rachete și Artilerie Antiaeriane este în continuă dezvoltare, am
ales să studiez anumite arme de foc ale acestei arme, astfel că această lucrare vine să
îmbunătățească capacitățile de luptă ale tunului antiaerian cal 57 mm S-60. D omeniul
mecanismelor armonice fiind destul de vast, am ales să utilizez un mecanism armonic relativ
simplu pentru mișcarea în direcție a tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60.
În primul capitol am prezentat pe scurt câteva dintre cele mai importante elemente
componente ale tunurilor din do tarea Forțelor Aeriene din România precum și schemele
cinematice a 3 tunuri de artilerie antiaeriană.
În capitolul doi sunt descrise noțiunile generale ce privesc mecanismele armonice, cum
funcționează acestea și geometria elementelor constructive ale u nui sistem de transmitere
armonic danturat. Acest capitol m -a ajutat să aleg varianta constructivă de mecanism armonic pe
care să îl folosesc în construcția mecanismului de mișcare a tunului antiaerian.
În u rmătorul capitol au fost prezentate calculele d e rezistență ce sunt specifice
elementelor constructive ale reductoarelor armonice. Aceste calcule au avut ca scop
determinarea raportului de transmitere și corelarea num ărului de dinți, precum și analizarea
mișcării relative între elementele componente al e unor transmisii armonice. De asemenea s -a
calculat rezistența transmisiei armonice pentru solicitările ce apar în transmisiile armonice,
interacțiunea dintre diferite elemente, modurile de deteriorare a transmisiilor și verificarea
elementului flexibil l a oboseală.
În capitolul patru am prezentat pe scurt construcția reductoarelor armonice cu angrenaje.
De asemenea, am prezentat unele dintre cele mai importante reductoare și motoreductoare
armonice ce pot fi utilizate în construcția mecanismelor de miș care a tunurilor antiaeriene.
Ultimul capitol al acestei lucrări prezintă înlocui rea mecanismelor cu roți dințate din
mecanismul de mișcare în direcție a tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60 cu un mecanism
armonic ce ar crește manevrabilitatea tunului, ar mări fiabilitatea acestuia, ar ușura mentenanța și
nu în cele din urmă, ar ajuta trăgătorul să ia la însoțire cât mai rapid și cât mai bine ținta aeriană.
În acest capitol s -a demonstrat cu ajutorul rapoartelor de transmitere cât de eficient este un tun
antiaerian ce prezintă un mecanism armonic, față de cel actual ce prezintă o multitudine de roți
dințate și alte mecanisme ce se pot defecta foarte ușor.
În prima parte a ultimul ui capitol s -au calculat rapoartele de transmitere pentru mecanismul

62 din 65
de mișcare în direcție a tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60 în varianta actuală, iar în partea a
doua s -a încercat demonstrarea în detaliu a tot ceea ce înseamnă utilizarea unui mecan ism
armonic pentru mișcarea în direcție a tunului specificat.
Din toate calculele a reieșit faptul că utilizarea unui mecanism armonic în construcția
mecanismului de mișcare în direcție al tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60 este foarte
benefică.
În co ncluzie, prin utilizarea mecanismului armonic la mecanismul de mișcare în direcție al
tunului antiaerian calibrul 57 mm S -60 au rezultat următoarele avantaje: simplitate constructivă,
manevrabilitate mai mare, având în vedere raportul de transmitere care e ste mult mai mare decât
în varianta actuală, mentenanță simplă, fiabilitate mai ridicată, având în vedere numărul mai mic
de elemente utilizate în construcția mecanismelor armonice. Un avantaj destul de mare ar fi
faptul că se poate adopta un motor electri c cu un consum de energie mult mai mic.
Menționez că dorința de îmbunătățire a tehnicii militare în arma Artilerie și Rachete
Antiaeriene s -a manifestat încă din anul 2016, participând cu o lucrare științifică la Conferința
Internațională a Studenților AFA STUD 2016, unde am prezentat o soluție de îmbunătățire a
tehnicii militare.
Toate informațiile cercetării în domeniul utilizării transmisiilor armonice în construcția
tehnicii militare au fost prezentate și ca lucr are științific ă la Conferința Internaționa lă a
Studenților AFASTUD 2018.
Doresc să continui această cercetare științifică în domeniul implementării transmisiilor
armonice în construcția tunurilor antiaeriene prin aprofundarea acestei tematici în cadrul
programului de master pe care doresc să îl ur mez.

63 din 65

-Pagină albă –

64 din 65

BIBLIOGRAFIE

1. ***Manualele de cunoaștere ale tunurilor antiaeriene, calibrele 30 și 57mm.
2. ***Album cu scheme pentru tunul antiaerian, calibrul 57mm.
3. ***. (2003). Manualul instrucției artileristului antiaerian din forțele terestre, sistemul
2×35 mm “OERLIKON”. Sibiu: Editura Militară.
4. ***. (1988). Tunul antiaerian automat calibru 30 mm, cu două țevi, tractat, echipat cu
corector mecanic. Cunoașterea, exploatarea, întreținerea și instruc ția la material.
București: Editura Militară.
5. Gafițanu, Mihai. ș.a. (198 3). Organe de mașini. Volumul II. București: Editura Tehnică
6. http://www.om.ugal.ro/om/biblioteca/Reductoare_cu_roti_dintate_Indrumar.pdf
7. Luculescu, Doru. Târziu, Horia. (1994). Proiect area transmisiilor mecanice utilizate în
artilerie și rachete antiaeriene. Volumul I . Brașov: Institutul militar de artilerie și rachete
antiaeriene “General Bungescu”.
8. http://www.scritub.com/tehnica -mecanica/Reductore -cu-roti-dintate2015211321.php
9. Luculescu, D. , Lazăr, I. (2001). Angrenaje. Transmisii cu roți dințate . Curs. Brașov:
Academia Forțelor Aeriene “Henri Coandă”.
10. Luculescu, Doru. (1997). Transmisii mecanice utilizate în artilerie și rachete antiaeriene.
Brașov: Institutul Militar de Artil erie și Rachete Antiaeriene “G -ral Bungescu”.
11. Jula, A. ș.a. (1983). Proiectarea angrenajelor. Universitatea din Brașov.
12. Alexandru, Petre. ș.a. (1999). Teoria și proiectarea mecanismelor. Volumul II.
Universitatea ,,Transilvania” din Brașov.
13. Antal, A.(1994) Reductoare , Editura Universit ății Tehnice Cluj -Napoca .
14. Drăghici, I.(1980) Organe de mașini -Probleme, Editura didactică și Pedagogică,
București .
15. Miloiu, G. (1980) Transmisii mecanice moderne , Editura tehnică, București .
16. Palghian, L.(1996) Reductoare armon ice, Editura tehnică, București .
17. Rădulescu, G.(1986) Îndrumar de proiectare în construcția de mașini , Editura tehnică,
București.
18. https://biblioteca.regielive.ro/proiecte/mecanica/transmisie -mecanica -cu-reductor –
armonic -31439.html
19. Bostan I., Dulgheru V., ș.a.( 2011)Antologia Invențiilor. Transmisii Planetare
Precesionale. Vol.1. Chișinău, S.n. (Combinatul poligrafic).

65 din 65
20. Bostan I., Dul gheru V., Țopa M., Vaculenco (2002) M. Angrenaj precesional și procedee
de realizare a lui. Brevet. Bul. nr.3.
21. Bostan I., Dulgheru V., Sochireanu A. (2005)Transmisie planetară precesională. Brevet
nr. 2821.
22. Bostan I., Dulgheru V., Grigoraș Ș. (1997)Tran smisii planetare, precesionale și
armonice. Atlas. Editura Tehnică -București, Editura “Tehnica” UTM.
23. Bostan I., Dulgheru V., Sochirean A.( 2006) Mecanism de acționare. Brevet nr. 3058
(MD), I.cl.: B60j1/17. U.T.M.
24. https://books.google.ro/books?id =dws0u4mL –
W8C&pg=PA70&lpg=PA70&dq=mecanisme+armonice&source=bl&ots=Bs3XENWxN
p&sig=2WP5aFem7J46iOSjwUCb45gI03s&hl=ro&sa=X&ved=0ahUKEwio0fiBtoPcAh
UJZCwKHa6VBO04FBDoAQg4MAM#v=onepage&q=mecanisme%20armonice&f=fals
e
25. Alexandru, Petre. ș.a. (1999). Teoria și proi ectarea mecanismelor. Volumul II.
Universitatea ,,Transilvania” din Brașov.