Organe de maini partea a II-a [608395]
CUPRINS
Organe de maini – partea a II-a
8. Lagre i ghidaje cu alunecare 5
8.1. Definire. Clasificare. Materiale, tehnologie 5
8.2. Lagre radiale cu alunecare 9
8.3. Lagre axiale cu alunecare 17
8.4. Lagre aerodinamice (gazodinamice) 19
8.5. Elemente constructive ale lagrelor 20
8.6. Ghidaje 22
Bibliografie. Întrebri recapitulative 25
9. Lagre cu rostogolire (rulmeni) 26
9.1. Caracterizare 26
9.2. Clasificare i simbolizare 28
9.3. Materiale i tehnologie 31
9.4. Fenomenul de oboseal. Fiabilitatea rulmenilor 33
9.5. Alegerea rulmenilor 42
9.6. Montajul rulmenilor 45
9.7. Ungerea rulmenilor 51
9.8. Etanarea rulmenilor 54
9.9. Ghidaje cu rostogolire 54
Bibliografie. Întrebri recapitulative 55
10. Etanarea în construciile de maini 57
10.1. Definire. Alegere 57
10.2. Etanri fixe 58
10.3. Etanri mobile 60
Bibliografie. Întrebri recapitulative 64
11. Cuplaje 65
11.1. Caracterizare. Rol funcional 65
11.2. Elemente constructive i de calcul ale cuplajelor permanente 67
11.3. Elemente constructive i de calcul ale ambreiajelor 81
Bibliografie. Întrebri recapitulative 93
12. Transmisii prin roi dinate 97
12.1. Caracterizare. Rol funcional 97
12.2. Legea fundamental a angrenrii 98
12.3. Elemente geometrice ale angrenajelor 102
12.4. Cauzele scoaterii din funciune a angrenajelor 109
12.5. Angrenaje cilindrice cu dini drepi 110
12.6. Angrenaje cilindrice cu dini înclinai 118
12.7. Angrenaje conice cu dini înclinai 121
12.8. Angrenaje melcate cu dini înclinai 130
12.9. Elementele constructive ale roilor dinate 134
Bibliografie. Întrebri recapitulative 136
13. Transmisii prin roi de friciune 140
13.1. Caracterizare. Rol funcional 140
13.2. Roi cu friciune cilindrice 141
13.3. Roi cu friciune conice 143
Bibliografie. Întrebri recapitulative 144
14. Transmisii prin curele 145
14.1. Caracterizare. Rol funcional 145
14.2. Transmisii prin curele late (TCL) 146
14.3. Transmisii prin curele trapezoidale 153
Bibliografie. Întrebri recapitulative 157
15. Transmisii prin lan 159
15.1. Caracterizare. Rol funcional 159
15.2. Elemente geometrice 160
15.3. Forele din lan 161
15.4. Calculul transmisiei prin lan 162
Bibliografie. Întrebri recapitulative 164
16. Variatoare de turaie (VT) 165
16.1. Elemente cinematice i geometrice 165
16.2. Scheme de variatoare 165
16.3. Funcionarea variatoarelor 168
Bibliografie. Întrebri recapitulative 169
17. Organe pentru conducerea i închiderea circulaiei fluidelor 171
17.1. Conducte 171
17.2. Organe de închidere (armturi) 181
Bibliografie. Întrebri recapitulative 186
PREFA
Prezenta lucrare este destinat studenilor de la facultatea de Ingineria
Sistemelor Biotehnice care urmeaz cursul de Organe de maini i poate fi consultat
i de studeni de la alte faculti cu profil mecanic.
Cursul este prezentat ca suport de notie i devine util pentru studenii care
frecventeaz orele atât sub form de prelegeri cât i de laborator i proiect. Prezentele
notie de curs trebuie completate cu discuii i comentarii indirecte sau directe în
procesul de educaie.
Capitolele sunt prezentate în ordinea fireasc, de la simplu la complex. Notiele
de curs sunt grupate pe dou pri, funcie de modul de predare (semestrul I sau II).
Partea I cuprinde noiunile generale privind asamblrile, arborii, osiile i unele
elemente de tribologie.
Partea a II-a cuprinde lagrele, cuplajele, transmisiile mecanice i organele
pentru închiderea i dirijarea circulaiei fluidelor.
Cunotinele necesare înelegerii cursului sunt cele de baz, însuite la cursurile
de Desen industrial, Mecanic, Tehnologie, Rezistena materialelor, Vibraii
mecanice etc.
La baza prezentelor note de curs stau monografii din domeniul Organelor de
maini i experiena didactic, tehnic i tiinific a autorului.
Autorul anticipeaz utilitatea notielor de curs ca o prim msur de studiu
permanent i ca material de comentat i discutat în timpul prelegerilor. Autorul are
convingerea c prin prezentele notie de curs i prin accentuarea studiului individual,
prelegerile vor deveni mai atractive i mai formative, astfel ca verificarea
cunotinelor s aib loc pe tot timpul semestrelor, sesiunile de examene fiind doar
etape de finalizare a întregii activiti.
Totodat, autorul accept orice sugestie pentru îmbuntirea însuirii
cunotinelor în domeniul propus.
Lucrarea poate fi consultat i pe pagina de internet a catedrei
www.omtr.pub.ro.
Andrei TUDOR
Universitatea POLITEHNICA Bucureti
Catedra Organe de maini i Tribologie
Andrei TUDOR
ORGANE DE MAINI
Note de curs
Partea a doua
Lagre
Etanri
Cuplaje
Transmisii mecanice
Conducte i armturi
2004
Universitatea VALAHIA Târgovite
Andrei TUDOR Ivona PETRE
ORGANE DE MAINI
Note de curs
Partea a doua
Lagre
Etanri
Cuplaje
Transmisii mecanice
Conducte i armturi
2004
PREFA
Prezenta lucrare este destinat studenilor de la facultile de Inginerie din
Universitaea VALAHIA din Târgovite care urmeaz cursul de Organe de maini i
Elemente Constructive de Maini i Aparate i poate fi consultat i de studeni de la
alte faculti cu profil mecanic de la alte universiti din ar.
Cursul este prezentat ca suport de notie i devine util pentru studenii care
frecventeaz orele atât sub form de prelegeri cât i de laborator i proiect. Prezentele
notie de curs trebuie completate cu discuii i comentarii indirecte sau directe în
procesul de educaie.
Capitolele sunt prezentate în ordinea fireasc, de la simplu la complex. Notiele
de curs sunt grupate pe dou pri, funcie de modul de predare (semestrul I sau II).
Partea I cuprinde noiunile generale privind asamblrile, arborii, osiile i unele
elemente de tribologie.
Partea a II-a cuprinde lagrele, cuplajele, transmisiile mecanice i organele
pentru închiderea i dirijarea circulaiei fluidelor.
Cunotinele necesare înelegerii cursului sunt cele de baz, însuite la cursurile
de Desen industrial, Mecanic, Tehnologie, Rezistena materialelor, Vibraii
mecanice etc.
La baza prezentelor note de curs stau monografii din domeniul Organelor de
maini i experiena didactic, tehnic i tiinific a autorului.
Autorii care au predat i pred aceast disciplin la universitate anticipeaz
utilitatea notielor de curs ca o prim msur de studiu permanent i ca material de
comentat i discutat în timpul prelegerilor. Autorii au convingerea c prin prezentele
notie de curs i prin accentuarea studiului individual, prelegerile vor deveni mai
atractive i mai formative, astfel ca verificarea cunotinelor s aib loc pe tot timpul
semestrelor, sesiunile de examene fiind doar etape de finalizare a întregii activiti.
Totodat, autorii accept orice sugestie pentru îmbuntirea însuirii
cunotinelor în domeniul propus.
Andrei TUDOR, Ivona PETRE
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
5
8. LAGRE I GHIDAJE CU ALUNECARE
8.1. Definire. Clasificare. Materiale, tehnologie
Lagrele cu alunecare sunt organe de maini compuse care permit susinerea
osiilor, arborilor sau a altor organe de maini i pot transmite fore (reaciuni din
reazeme) în prezena micrii relative de alunecare.
Componena unui lagr cu alunecare: fus, cuzinet, corpul lagrului, sistem de
aducere a lubrifiantului în zona de contact, sistem de etanare.
Condiiile cerute lagrului sunt legate de form, material i prelucrare
– s reziste la ocuri statice, variat;
– s asigure rezemarea corect a cuzinetului pe arbore, un raport dl i o
grosime a cuzinetului corespunztoare scopului;
– cuplul de material fus-cuzinet trebuie astfel ales încât s asigure i s
menin în exploatare jocul necesar unei bune ungeri, iar în cazul încetrii ungerii
s nu pericliteze fusul, iar cuzinetul s reziste i fr ungere, sau s se distrug el
protejând fusul;
– cuplul de material s aib coeficienii de dilatare apropiai între ei, cât i cu
cei ai corpului i capacului, pentru a menine în timpul funcionrii jocul i
rezemarea continu între corp i cuzinet;
– forma lagrului trebuie s permit montarea i înlocuirea uoar a
cuzinetului;
– s permit jocul în timpul exploatrii;
– forma s asigure împiedicrile axiale sau tangeniale ale cuzinetului;
– s asigure evacuarea cldurii i o eventual rcire suplimentar a uleiului.
Clasificarea lagrelor se face dup tipul fusurilor. Astfel, se disting:
1. Dup direcia forei (reaciunea) preluat de fus
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
6a. fusuri radiale – fora are direcia razei fusului (fig.8.1.a)
b. fusuri axiale(pivoi) fora are direcia axei longitudinale (fig.8.1.b)
c. fusuri combinate (fig.8.1.c)
2. Dup poziia fusului pe arbore sau osie
a. fusuri frontale sau de capt – (fig.8.1.a)
b. fusuri inferioare sau superioare – (fig.8.1.b,c)
c. fusuri intermediare (fig.8.1.d) – supus i la un moment de torsiune(rsucire)
3. Dup forma geometric a fusurilor
a. fusuri cilindrice – (fig.8.1.a,…d, h)
b. fusuri conice – (fig.8.1.e)
d. fusuri sferice – (fig.8.1.f)– folosite atunci când sunt supuse la solicitri, micri
oscilatorii care pot fi verticale i orizontale (teodolite etc.)
e. fusuri canelate – (fig.8.1.g)
Fig.8.1 a b d Fa c
f g Fr
h Fa Fa
Fa
Fr Fa Fr w Fa
w
w w
w
e Fr w Fr
w
Fr w
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
7Material i tehnologie
Fusurile se execut din acelai material cu arborele. Ca tehnololgie, trebuie
o prelucrare mai îngrijit i necesit tratamente termice de suprafa. Uneori pentru
a nu face întregul arbore din acelai material cerut de cuplul cuzinet-fus atunci
fusurile se pot executa i separat. În acest caz fusurile se execut din oel carbon de
cementare sau îmbuntire sau din oeluri aliate.
Ca tehnologie dup prelucrarea prin achiere fin, fusul poate fi întrebuinat
fr un tratament, alteori necesit un tratament urmat de o rectificare dup care se
asambleaz.
Cuzineii se execut din:
Fonte speciale antifriciune (STAS 6707): perlitice, nodulare, aliate cu Cr, Ni, Cu,
Al, No care sunt foarte rezistente dar, de asemenea, în cuplu cu oelul, dac nu este
asigurat o ungere bun, duc la uzura fusului. Sunt utilizate pentru presiuni medii
mai mici de 1 MPa, i viteze mai mici de 3m/s.
Bronzuri (STAS 1512) cu cupru, plumb (Cu Pb 30), cu cupru, plumb i staniu
(CuPb 22 Sn 4)
Compoziiile ( aliajele) pentru lagre
– aliaje de Sn cu Pb ( metale albe)sunt standardizate (STAS 202):Y -Sn 83, Y-Sn
80, Y-PbSn 10.
– compoziiile pe baz de Al-Sn au m foarte mic, foarte bun conductibilitate
termic, rezisten la sarcini statice, dar slab la ocuri Al Sn 6Cu Ni, Y-Pb 6 Sn 6
– compoziia pe baz de Pb – STAS 202 : Y- Pb 98,Y- Pb 70 (restul Sn, St i
altele).
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
8- aliaje de Al – se folosesc, atât la viteze mici, cât i la viteze mari, ele îns au
coeficient de dilatare foarte mari, ceea ce oblig la jocuri relative y > 2o/oo.
– Zn i aliajele lui – au caliti bune antifriciune, rezist la sarcini statice, se
înmoaie la creterea temperaturii, protejând fusul, jocul relativ y este relativ mare,
y > (1,5…2)o/oo (rezist pân la 100o).
– materiale sinterizate:
executate din pulberi metalice presate i apoi înclzite la cca 2000o în
cuptoare. Ca metal de baz : Fe, Cu, se mai adaug Zn, Pb, Sn.
prin sinterizare materialul obinut este poros, spongios, este un avantaj
deoarece uleiul ptrunde în aceti pori saturându-se de ulei la funcionarea
normal; în cazul întreruperii lubrefiantului lagrul se înclzete, porii se
dilat i se strâng i expulseaz uleiul în afar, asigurând ungerea pân se
repar instalaia.
– lemnul – este cel mai vechi, se folosete, fie în stare natural, fie fiert – la maini
textile, agricole, mase cu ap sau chiar liber.
– materiale plastice – materiale macromoleculare din care fac parte : textolitul sau
lignofilul (mase plastice stratificate), teflon (politetrafluoretilen), poliamide.
au coeficient de frecare foarte redus m = 0,01…0,04, au o rezisten îns
relativ mic, atât la sarcini statice, cât i la sarcini dinamice, au coeficient
de dilatare mare, deci jocul relativ trebuie s fie mare y > 4o/oo, pot s
funcioneze unse cu tot felul de lubrefiani i chiar neunse.
din cauza rezistenei mici la deformaii, în special s-a recurs la o soluie
de îmbuntire, la acoperirea cuzineilor cu strat foarte subire de mase
platice.
bachelita – folosit la lagrele de laminoase, poduri rulante.
tehnologia de execuie duce la eecuri sau la succese.
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
98.2. Lagre radiale cu alunecare
a) Elemente geometrice
Fus – diametrul d, lungimea Bf
Cuzinetul – diametrul D, lungimea Bc
Lungimea de contact dintre fus i cuzinet este
lungimea lagrului B i este Bc.
Se definesc i urmtoarele elemente
geometrice:
– jocul relativ =(R – r)/R=(D –d)/D
ca ordin de mrime =(0,5….3)10 – 3
– excentricitatea e = O1O2
– excentricitatea relativ = e / (R – r)
– grosimea minim a peliculei de
lubrifiant ho
– grosimea minim relativ a peliculei
de lubrifiant
= ho / ( R- r) = ho/ ( r) = ho/ (d)
geometric R – r = e + ho sau
1 = e/(R –r) + ho /(R –r) sau
+ = 1
b) Funcionarea în regim de frecare uscat (fig.8.2)
Se consider grosimea filmului de lubrifiant ho = 0.
· presiunea medie de contact
pm = F /(B D) padm ( funcie de materialul
cuzinetului)
· înclzire – puterea consumat prin frecare se transform în cldur F Ff
e ho R
r O2
O1 F
r F
Fig.8.2
R
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
10Pf = Ff .v = Fv , v fiind viteza periferic a
fusului ( viteza de alunecare din lagr);
Se definete puterea specific consumat prin frecare
Psp = Pf / ( B D) = pm v ;
comportarea materialului la înclzire se apreciaz printr-o valoare admisibil a
produsului (pmv)adm.
În timpul funcionrii normale coeficientul de frecare variaz puin, astfel c
verificarea simplificat la înclzire a lagrului cu funcionare în regim de frecare
uscat se face prin determinarea produsului (pmv) i compararea cu valori
admisibile specifice materialului cuzinetului
pm v ( pm v )adm
· durabilitatea lagrului
Se apreciaz pe baza creterii
jocului n timpul funcionrii ca
urmare a uzrii de tip adeziv. Se
consider intensitatea de uzare liniar ca indicator al procesului de uzare:
kp kpLhIm
fu
h » = =
Se aplic aceast relaie celor dou elemente din contact (fus i cuzinet) i
considerând contactul de tip hertzian pentru presiunea p:
pk I1 1h= pk I2 2h=
Jocul din cupl dup un numr de ore de funcionare Lh va fi
adm 2f 2 1f1 2f2 1f1 2u 1u j Lk LkppLkpLk h hj £ + = + = + = ( (1) v pm (pmv)adm
pentru Lh = 100 ore
pentru Lh = 1000 ore
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
11Pentru calculul lungimilor de frecare specifice fusului i cuzinetului Lf1 i Lf2
se consider c fusul are aceeai poziie în cuzinet i sub sarcina exterioar F
semilimea hertzian de contact este
rr
HBEFR521 b ,=
unde:
fr2D
rRRrRy=-= ,
f fiind jocul în funcionare;
Er modulul de elasicitate redus al celor dou materiale.
Dac n este turaia relativ dintre fus i cuzinet (în rot/min), atunci în timpul
de funcionare Lh (în ore), numrul ciclurilor de solicitare va fi
h c nL60 N=
Lungimile de frecare corespunztoare acestui numr de cicluri vor fi:
H c 1f b2N L= , DN Lc 2f p =
Pentru presiunea de contact p se poate considera presiunea hertzian pH
rr
HBRFEpp = =
Din expresia jocului (relaia 1), pentru un joc admisibil acceptat jadm, se
deduce durata de funcionare
)D b2(np60jL
Hadm
hp+=
c) Funcionarea în regim de frecare (ungere) hidrodinamic
c1) Formarea peliculei de lubrifiant (fig.8.3)
Transmiterea forei de la fus la cuzinet sau invers se face prin intermediul
filmului continuu de lubrifiant. Realizarea i meninerea acestui film de lubrifiant
sunt condiionate de : 1
2 bh
2
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
121. existena unei viteze relative între suprafaa periferic a fusului i suprafaa
interioar a cuzinetului;
2. forma de “pana” a peliculei de lubrifiant – se poate obine prin jocul lagrului
rezultat din diferena dintre diametrul interior al cuzinetului i cel exterior al
fusului;
3. existena în permanen între suprafeele alunectoare a lubrifiantului.
În primul moment de pornire fusul are tendina s urce pe cuzinet în sens
opus micrii. Odat cu rotirea fusului, lubrifiantul aderent este antrenat în micare
i datorit viscozitii se formeaz pelicula portant i fusul începe a fi “ purtat” de
pelicul.
c2) Ecuaia presiunilor
Presiunile din filmul de lubrifiant, ca urmare a forei exterioare F ce trebuie
transmis, sunt definite de ecuaia Reynolds ( ecuaia hidrodinamic de baz):
0xhv6zph
z xph
x3 3
=¶¶+¶¶
h¶¶+¶¶
h ¶¶) ( ) (
în care: x,z sunt coordonatele unui punct al peliculei;
h – grosimea peliculei în punctul x,y (neglijând rugozitile); O2
O1 O2
O1 O2
OO2
OO2=O1
Grosimea minim
a peliculei
= 0
= nominal
n = nnominal > nominal
n > nnominal
n
Repaos Demaraj cu
frecare uscat Turatie
redus Turatie
mare Turatie
foarte mare
Fig.8.3
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
13p – presiunea;
– viscozitatea dinamic a lubrifiantului;
v – viteza dintre cele dou elemente ale cuplei (fus – cuzinet).
Aplicarea ecuaiei Reynolds la lagrele radiale
complete cu o zon portant este posibil. În
figura alturat sunt prezentai parametrii
geometrici specifici filmului de lubrifiant
(fig.8.4). Unghiurile 1 i 2 delimiteaz zona
portant.
Cu aceti parametri, în ecuaia Reynolds se
poate scrie:
zzsirx = a=
g ++g-a = cos)hr() cos( eR
este mic i cos 1 rezult h p h
z
v
x
Cuzinet Zona neportant
d D
Q/2 Q/2 z y B
A A
Zona portant F
a2
a
x a1
h ho
Linia centrelor
Distrinuia presiunilor
Fig.8.4 O2
O1 n Intrare
lubrifiant
h r R O2
a a-
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
14) cos ( cos ) ( a -e=a – » e erR h
v = r; w = pn; n[rot/s]
Rezult deci c p = p(
,v,h,x,z) = p(
,r,,,,,z) i portana
a =a
a–2
12/B
2/Bdz pd F
Din integrare se deduc:
– portana )B/D,( BDnF1 2dFyh= i )B/D,(n
DBFp1 2 m dFyh= =
în care 1 (,D/B) este o funcie de parametrii adimensionali i D/B;
– coeficientul de frecare fluid mp/nh =m
– debitul de lubrifiant )B/D,( dn q23
z dF ey=
c3) Parametrii adimensionali ai peliculei hidrodinamice
1) Cifra caracteristic de portana Cp
Din expresia presiunii medii
)B/D,(n
BDFp1 2 m dFyh= = , se deduce
)B/D,()B/D,(1
pnC11
12
mp dF=dF=yh=
Acest parametru
adimensional (Cp) se numete
cifra de portan, reprezentat
grafic ca funcie a grosimii
relative a peliculei de lubrifiant
i a raportului B/D.
Frecare minim B/D=0,25 B/D=1 B/D=2
0,01 0,1 1 10 Cp Portan maxim
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
152) Coeficientul de debit Cq
Din expresia debitului, )/,( ) ()/,( BD D 1n BD dn q23
23
z dFy d- = dF ey= ,
se deduce debitul specific qz* i cifra de
portan Cq
)D/B,C( )B/D,(DnqC)B/D,(BD) 1(DnBDqq
p 22 21*
z
q2z *
z
F= dF=y=dF d- y= =
3) Cifra de frecare Cf
Din expresia coeficientului de frecare, mp/nh =m , i a cifrei de portan
)B/D,()B/D,(1
pnC11
12
mp dF=dF=yh= , se
deduce pCy=m .
Pe baza expresiei coeficientului de
frecare
se definete cifra de frecare Cf ,
)D/B,( C C13 p f dF= =ym= ,
reprezentat grafic alturat.
c4) Metodica practic de calcul a lagrelor radiale cu alunecare
Se cunosc: sarcina F, turaia n (rot/s), felul agregatului ,condiiile specifice
de mediu
Se aleg: cuplul de material, raportul B/D
¨ Prin calcul de rezisten simplificat se determin diametrul D i lungimea B
¨ Se determin presiunea medie pm = F/ (BD) i viteza de alunecare v = Dn. 0,01 0,1 1 10 Cp Cq
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6 B/D=0,25
B/D=0,5
B/D=1
B/D=2 B/D=1 B/D=0,25 Cf
10
1
0,1
0
0,01 0,1 1 10 Cp
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
16¨ Se alege uleiul i viscozitatea
la temperatura ipotetic de funcionare (50…60
oC)
¨ Se alege jocul relativ = (1,2…3).10 –3 sau 0,84v, cu viteza v în m/s
¨ Se calculeaz cifra de portana Cp = n /(pm 2) i din diagrama funcie de
Cp, pentru diferite valori ale raportului B/D, se determin grosimea relativ a
peliculei de lubrifiant i apoi grosimea minim a peliculei h0 = D/2
¨ Se verific dac grosimea minim a peliculei de lubrifiant este mai mare decât
suma înlimilor rugozitilor fusului i cuzinetului; în caz contrar se realege alt
joc relativ sau alt raport B/D i se reiau calculele
¨ Se determin coeficientul de debit Cq din diagrama Cq funcie de cifra de
portan, Cp, i apoi debitul de lubrifiant Dn C qq z=BD
¨ Se determin cifra de frecare Cf din diagrama Cf funcie de Cp i apoi
coeficientul de frecare
¨ Calculul temperaturii medii i compararea cu temperatura estimat la care a
fost aleas viscozitatea dinamic, necesar calculului cifrei de portan:
– puterea pierdut prin frecarea fluid i transformat integral în cldur
FvC Fv Pp f y=m=
– puterea evacuat prin lubrifiant i prin carcasa lagrului
)tt(qc)tt(A Pi zo o ev – + – a=
unde este coeficientul de convecie termic a carcasei lagrului cu mediul
ambiant de temperatur to, A – suprafaa exterioar a carcasei care poate evacua
cldur,
t – temperatura medie a lagrului, inclusiv a lubrifiantului,
co – cldura specific a lubrifiantului,
ti – temperatura de intrare a lubrifiantului în zona de contact, se accept diferena
t – ti = 5…8 oC .
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
17- din egalitatea Pf = Pev, rezolvat grafic, se deduce temperatura real de
funcionare
Pentru deducerea temperaturii de funcionare
este necesar ca din startul calcului s se
estimeze mai multe temperaturi de funcionare
i s se afle viscozitile uleiului la aceste
temperaturi.
¨ Calculul hidrodinamic urmrete optimizarea, în special dup criteriul
temperaturii minime de frecare sau a coeficientului de frercare minim.
8.3. Lagre axiale cu alunecare
a) Elemente geometrice (fig.8.5)
z – numrul de sectoare z = 6…18
Funcie de soluia constructiv pot fi:
cu palier – geometrie fix (fig.8.5.a), cu treapt (fig.8.5.b), cu sectoare oscilante
(fig.8.5.c)
b) Funcionare în regim hidrodinamic
Ipoteze
-încrcare uniform a sarcinii axiale Fa pe sectoare
-sector de form dreptunghiular
Se cunosc:
– viscozitatea i variaia sa cu temperatura =(t);
– viteza periferic U, geometria sectorului B,L;
– modul de ungere.
Se cer: Pev Pf P
tfuncionare t
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
18- grosimea minim a peliculei de lubrifiant hm;
– debitele de lubrifiant circumferenial Qx i radial Qy;
– debitul de alimentare Qalim;
– temperatura de funcionare.
Parametrii adimensionali
¨ Coeficientul de portan )L/B,h/h(f
hpULCm M 1 2
m mp =h=
unde MPa)5…2( pzLBFpaa
m = £ =
i hm, hM sunt grosimile minime respectiv maxime ale peliculei de lubrifiant.
¨ Coeficientul de debit
circumferenial )LB,hh(fUBhQC
mM
2
mx
Qx= =
radial (lateral) )LB,hh(fUBhQC
mM
3
my
Qy= =
¨ Coeficientul puterii consumate prin frecare )LB,hh(fUBh pPC
mM
4
m mF
F = = y
DA Azxyv
ux
LB
z
da Di uu
L
h2 h1 h1
h2 h1 u
h2 Seciunea A-A
a
b
c
Fig.8.5
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
19¨ Poziia relativ a punctului de pivotare ( pentru lagrele axiale cu sectoare
oscilante)
), ( /LB
hhfLL
mM
5 0 =
¨ Poziia relativ a rezultantei câmpului de presiuni (geometrie fix)
)LB,hh(fF/X
mM
6 F=
Pentru ipotezele fcute: hM = h1 i hm = h2.
Funciile f1, f2, …,f6 sunt tabelate.
Exemplu: pentru B/L=1 i hM/hm = 1,25, rezult f1=Cp=22,03 ; f2 = CQx=0,606; f3
= CQy =0,092; f4 =CF=20,80; f6 = XF/L=0,531.
8.4. Lagre aerodinamice (gazodinamice)
Au aprut atunci când turaiile au depit 10000 – 20000 rot/min i, ca
urmare, la lagrele lubrifiate cu ulei temperaturile devin foarte mari (inacceptabile).
Singura situaie era micorarea vâscozitii lubrefiantului. S-a gsit soluia c
vîscozitatea cea mai mic o au gazele sau chiar aerul (10…100 ori mai mic).
S-au construit lagre la care ungerea se face cu aerul din atmosfer, pe care
singur fusul i-l atrage sub el.
Totui, pân la ajungerea fusului la turaia maxim, are loc o frecare-uscat,
ceea ce duce la uzur – de aceea trebuie ales un cuplu de material adecvat.
Aerul i gazele fiind compresibile, presiunile aerodinamice sunt ceva mai
mici decât hidrodinamici – deci, sarcini mici.
Zona portant se realizeaz i în partea superioar a fusului, îns presiunile
de deasupra sunt mai reduse, totui, au efect contrar – micoreaz portana.
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
20
8.5. Elemente constructive ale lagrelor
Formele constructive ale lagrului cu alunecare sunt foarte variate, de la
forma unei simple buce pân în cele mai complexe. Pentru exemplificare se
indic schia unui lagr dintre cele mai complexe (fig.8.6):
Pri componente : cuzinet 1a i 1b, corp 2, capac 3, elemente de asamblat 4,
elemente de reglaj 5 – plcue de oel, urub de legat la fundaie 6, canal de ungere
7, dispozitiv de ungere 8.
Dispozitive de ungere
Depind de : – felul lubrefiantului
– natura mainii
– posibilitatea de supraveghere i alimentare.
Se disting :
1.- dispozitiv de ungere pentru unsori consistente :
a) – pentru ungere local
b) – pentru ungere centralizat
2. – dispozitiv de ungere pentru ulei
1a
1b
Fig.8.6 1a
1b
2 3
4
5 6 7 8
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
21a) – la presiune natural (fr exces de ulei sau cu exces).
b) – cu suprapresiune – înalt
(cu circuit închis sau deschis)
– joas
– materialul i forma trebuie s asigure o prelucrare uoar i ieftin
– s permit o deservire uoar
– precizia de prelucrare trebuie s asigure forma i dimensiunea corecte ale
elementului lagr, pentru funcionare optim
– când se folosesc cuzinei din 2 buci, planul de reparaie trebuie astfel ales încât
s fie perpendicular pe direcia forei pentru a nu fi în zona portant
– când sunt mai multe lagre pentru acelai arbore, prelucrarea lor la interior
trebuie fcut dintr-o singur prindere
– s se foloseasc lagre standardizate (numai bucele sunt STAS) sau s se
foloseasc elemente standardizate.
Condiii legate de ungere
– Prin forma constructiv s se asigure o ungere bun cu respectarea temperaturii
admisibile;
– jocul dintre fus i cuzinet trebuie asigurat;
– calitatea suprafeelor i rigiditatea cuzinetului s asigure forma peliculei de
lubrefiant;
– locul de introducere a lubrefiantului s nu cad în zona portant, nici canalele de
ungere nu se admit în zona portant (excepie fac lagrele hidrostatice);
– forma constructiv s permit introducerea uleiului în cantitate suficient la
timpul potrivit i cu presiune corespunztoare;
– pentru evitarea pierderilor de lubrefiani pe la capete se vor prevede etanri la
capetele cuzinetului i canale de întoarcere în cuzinet, pentru a fi readus în baia de
ulei;
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
22- lubrifiantul trebuind s fie controlat întâi sub aspect cantitativ i calitativ i
înlocuit din când în când;
– lagrul trebuie s aib aparate de control i cu dopuri de aerisire, de golire.
Lagre inverse la care stratul de compoziie sau de mas plastic foarte subire
se depune pe fus iar cuzinetul se face din font sau oel.
Eliminarea cuzineilor depunând stratul de aliaj antifriciune direct pe corpul
lagrului, iar pe fus se monteaz o buc din font sau din Bz.
8.6. Ghidaje
Ghidajele sunt organe de rezemare care asigur deplasarea unor
subansambluri (mese, snii, supori într-o anumit poziie, asigurând precizia
necesar i preluarea forelor.
Un parametru important pentru funcionarea unui ghidaj este variaia
coeficientului coeficientul de frecare (m) cu viteza de alunecare (v). Forma i starea
de ungere a ghidajelor poate fi (fig.8.7):
v/2 v
v v
v
v
v
v Plane cu alunecare Cu rostogolire HS – hidrostatice
metale/
metale plastic/
metale Fr
circulaie Cu
circulaie Lichid
Gaz
Fig.8.7
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
23Presiunea medie de contact (p) se recomand s aib valorile p Î [50…500
kN/m2] pentru maini unelte.
Indicatorul comportrii termice (pv) se limiteaz la o valoare admisibil pv
< (pv)adm specific materialului.
Funcionarea fr apariia micrii sacadate (fenomenul de stick- slip) este
asigurat când viteza de alunecare (v) este superioar uneia minime (vmin) v > vmin =
funcie de: stick-slip, rigiditate, fora i greutatea transmis).
Soluii constructive de rezemare sunt prezentate în fig.8.8:
Elemente de calcul: se face în funcie de natura ungerii: uscat, limit, mixt,
hidrodinamic sau hidrostatic.
Pentru ghidaje cu alunecare, distribuia de presiuni poate fi ca în fig.8.9.
= £×=ada
ned pLBFp 2,5…3 MPa pentru viteze mici ® ghidaje din font;
0,8 MPa pentru viteze mari;
1 MPa pentru maini unelte speciale cu regimuri grele de
achiere i viteze mici; Fn Fn Fn Fn
b Fn Fn
3 suprafee 4 suprafee 4 suprafee
2 faete 4 suprafee 4 suprafee
Fig.8.8
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
24 0,4 MPa pentru maini unelte speciale;
0,05 – 0,1 pentru maini de rectificat.
Bibliografie
1. Manea Gh.- Organe de maini. Edit.Tehnic, Bucureti, 1970
2. Gafianu M..a. – Organe de maini. Edit.Tehnic, Bucureti,1981 i 1983;
3. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
4. Pavelescu D – Concepii noi, calcul i aplicaii în frecarea i uzarea
solidelor deformabile, Editura Academiei R.S.România, bucureti, 1971.
5. Sandu I. Gh., Moraru V. i Minciu C. – Ghidajele mainilor unelte,
Editura Tehnic, Bucureti, 1967.
?? Intrebri recapitulative
1) La temperature foarte ridicate i turaii mai mari de 10.000 – 20.000 rot/min se
utilizeaz:
a) lagre hidrodinamice;
b) lagre hidrostatice;
c) lagre aerostatice.
B v
Ft
LL4 3 2
1
Distribuia
presiunii
1 – distribuie constant
2 – distribuietrapezoidal
3 – distribuie triunghiular
4 – distribuie alternant Fig.8.9
Note de curs. Capitolul 8. Lagre i ghidaje cu alunecare
252) Care este temperature ideal de funcionare a lagrelor:
a) 60o … 80oC
b) – 20o … 20oC
a) 100o … 200oC
3) În cazul lagrelor hidrodinamice grosimea minim a peliculei de lubrifiant
trebuie s fie:
a) mai mare decât suma înlimilor rugozitilor fusului i cuzinetului;
b) mai mic decât suma înlimilor înlimilor rugozitilor fusului i
cuzinetului;
c) nu are importan înlimea rugozitilor.
4) Caracteristica de portan Cp este o funcie dependent de:
a) grosimea minim relativ a lubrifiantului i raportul B/D;
b) viteza de deplasare a lubrifiantului i raportul B/D;
c) debitul lubrifiantului i raportul B/D;
5) Pentru ghidajele de translaie a cror cupl de frecare este de tip material
plastic/metal, coeficientul de frecare:
a) scade cu viteza de deplasare;
b) crete cu viteza de deplasare;
c) se menine constant indifferent de mrimea vitezei.
6) Cum se dorete a fi distribuia de presiuni în cazul ghidajelor cu alunecare:
a) constant;
b) triunghiular;
c) trapezoidal;
d) alternativ.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
26
9. LAGRE CU ROSTOGOLIRE (rulmeni)
9.1. Caracterizare
Lagrele cu rulmeni sunt acele lagre la care frecarea de alunecare este
înlocuit cu frecarea de rostogolire. Prezint urmtoarele avantaje :
– pierderi mici prin frecare chiar la porniri i opriri, deci cldura puin degajat
i randament mai mare decât la cele cu alunecare;
– nu uzeaz fusul deoarece pe ele se monteaz unul dintre inelele rulmentului;
– portan mare, raportul 1dl£;
– gabarit mic;
– lubrefierea se face periodic i nu necesit nici un fel de supraveghere în timpul
funcionrii – consum redus de lubrefiant;
– jocul radial, respectiv axial foarte mic, ceea ce mrete precizia de lucru a
mainii;
– nu folosesc materiale deficitare;
– se monteaz relativ uor, se înlocuiesc uor, deoarece sunt standardizai;
– nu se rodeaz în exploatare.
Dezavantajele rulmenilor sunt:
– nu pot funciona la turaii i sarcini foarte mari, deoarece ar rezulta dimensiuni
radiale foarte mari, fiind necesari rulmeni speciali i nu de serie;
– costul este relativ ridicat;
– la turaii mari produc vibraii i zgomot;
– când st pe loc i maina este supus la vibraii, bilele fac amprente pe inelele
respective;
– nu se pot monta decât pe la capete.
Elemente componente (fig.9.1)
– carcasa sau corpul lagrului A
– capacul B care se prinde cu uruburi de carcas
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
27- dispozitiv suplimentar de fixare a rulmenului – un inel plastic, o rondea cu
urub etc.
– rulmentul format din:
– inelul interior 1, caracterizat prin diametrul alezajului su d i care se
monteaz pe fus prin strângere sau prin ajustaj intermediar, este prevzut cu ci
de rulare;
– inelul superior 2 care se monteaz în carcas i care se caracterizeaz
prin diametrul exterior D i limea b, prevzut cu ci de rulare.
– corpuri de rulare care pot fi : – bile
– role de diferite forme (3)
– colivia 4 – împiedic contactul dintre bile.
Forma corpurilor de rulare poate fi (fig.9.2):
a) sferic sau de bil (fig.9.2.a);
b) rol cilindric (fig.9.2.b)care se numete scurt când d5,2l£ i rol lung,
când d5,2l³ corpuri de rulare numite ace, caracterizate prin lungime mai mic
de 5 mm.
c) conice (fig.9.2.c);
d) butoia – inelul superior are o cale de rulare sferic (fig.9.2.d);
e) role înfurate din bande de oel din bande de elice (fig.9.2.e).
Inel fixare
axial Cale de
rulare
d
D 1
2
3
4 Carcas
(corp lagr)
Arbore 1 – inel exterior
2 – corp rostogolire
3 – colivie
4 – inel interior
Fig. 9.1
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
28
Observaii:
1. Exist cazuri când lipsete unul din inele sau ambele.
2. Exist cazuri când lipsete carcasa.
9.2. Clasificare i simbolizare (STAS 1679)
Clasificare:
– Dup forma corpurilor de rulare : rulmeni cu bile, cu role cilindrice, cu role
conice, cu role butoia (fig.9.2);
– Dup direcia sarcinii :
b1 – rulmeni radiali pentru sarcini exclusiv radiale cu role cilindrice.
b2 – rulmeni radiali care pot prelua i mici sarcini axiale – pot fi oscilani cu
bile care au o cale de rulare normal i una sferic (fig.9.3).
Cum se explic faptul c rulmentii radiali cu bile pot prelua i sarcini
axiale: Când sarcina este radial, bila se gsete perpendicular pe axa de
simetrie. Datorit acestei fore, inelul interior este deplasat spre stânga cu a i
are contact cu cile de rulare în C1 i C2 dup normala N-N, perpendicular pe
tangenta T-T – rc > rb de ordinul 4%. dr lr
dr
a b c d e
Fig.9.2
Fr
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
29
Se observ c fora Fa se transmite la inele dup direcie normal i se
descompune dup direcia radial i axial.
Fra = Fatga, Fra = fora radial datorit forei axiale
Dar cos a = a/ (rc – rb) din D haurat din fig.9.3.
Cu cât (rc – rb) este mai mic, cu atât cos a este mai mare .
Practic, aceti rulmeni preiau sarcin axial de circa 0,3 din fora radial.
b3 . Rulmeni radiali
– axiali (fig.9.4)
– cu bile, cu cale de rulare
adânc (fig.9.4.a);
– cu role conice pentru a
prelua sarcini radiale i
axiale (fig.9.4.b);
A O’ O O
’ c1
rc rb
a a
Fig.9.3 O’
O
O’ N
T T
Fa a c2 c1 rb
rc
O’ – centrul de curbur al cii de rulare
rc – raza cii de rulare a Fra
Fa Fn
Fra
Fa
Fn Fra Fa
Fn
a b
Fig.9.4
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
30b4. Rulmeni axiali (fig.9.5)
Preiau sarcina într-un sens Preiau sarcina în ambele sensuri
Simbolizarea rulmenului (fig.9.6):
STAS R 7760 indic simbolurile noi în corelaie cu normele
internaionale I.S.O.
Simbolul alezajelor alezajul interior ( diametrul fusului d):
– pentru diametrul d mai mare de 20 i mai mic de 500 mm, simbolul
alezajului este un numr natural ce reprezint raportul 5d
– pentru d mai mic de 10: 10 simbol 00
12 simbol 01
15 simbol 02
17 simbol 03
– pentru d mai mare de 500 mm se prevede scrierea întregului numr sub
form de fracie 73/520 unde 520 mm – mrimea alezajului
Exemplu : 6214 alezaj 14 . 5 = 70 mm
7315 alezaj 15 . 5 = 75 mm
Fa Fa Fa mobil (pe fus)
colivie
fix (în carcas) fix (în carcas)
mobil (pe fus)
colivie
fix (în carcas)
Fig.9.5
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
31
9.3. Materiale i tehnologie
Materiale
Inelele i corpurile de rulare se execut din oel aliat cu crom (Mn, Ni, în
cantiti mai mici).
Aceste oeluri sunt standardizate în STAS 1456 / 1 în 3 categorii :
mari rulmenti pentru RULRULmici rulmenti pentru RUL
321
–
cu coninutul în Cr
65,14,0
În ultimul timp s-au realizat rulmeni din mase plastice, îns pentru sarcini
mai mici. S-au realizat rulmeni cu ci de rulare metalice i corpuri de rulare din
mase plastice sau din materiale ceramice (nitrura de siliciu), numii i rulmeni
hibrizi. litere Tip,
dimensiuni,
litere, cifre Simbol
auxiliar Simbol de
baz Simbol
auxiliar prefixe sufixe
Alte materiale
decât cele normale
Simbolul seriei
Simbolul
alezajului
Particulariti constructive ale inelelor
sau etanrilor, protejrii
Jocul radial, clasa de
precizie.
Fig.9.6
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
32 Coliviile se execut din oel, bronz i din mase plastice (ebonit,
poliamide).
Tehnologie
Inelele se execut în funcie de mrime prin forjare, laminare dintr-un
material forjat în prealabil sau prin turnare centrifugal. Se pot executa i prin
tiere din eav. Inelele în stare brut se prelucreaz pe strung pân la
dimensiuni finale. Se clesc în ulei la temperatura de 820o, se face o revenire
înalt i apoi rectificarea la dimensiuni finale cu toleranele respective. Duritatea
HRC = 58…65
Corpurile de rulare:
1. Bilele se execut prin matriare la rece pentru f< 20 mm i la cald
pentru f> 20 mm. Apoi se face o rectificare iniial pentru înlturarea crustei i
pregtire pentru tratamentul termic. Se clesc i prin revenire se obine o duritate
HRC = 60 –65.
Dup tratament se face o rectificare final, folosindu-se nite plci pe
care se aaz o past de rectificat (ulei – substane compuse). Apoi urmeaz
lustruirea care se face în tobe cu deeuri de piele. Dup lustriure se face
montarea bilelor în aa fel ca într-un acelai rulment bilele s nu difere mai mult
de (2…5) mm.
2. Rolele cilindrice se execut pe strung automat direct din bar, dup care
urmeaz aceleai faze. Rolele conice au o tehnologie apropiat de bile:
matriare, recoacere, tratament termic, lustruirea, sortare.
3. Coliviile se execut din table de oel prin tanare, bronz prin turnare,
mase plastice prin injectare.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
339.4. Fenomenul de oboseal. Fiabilitatea rulmenilor
a) Frecarea suplimentar de alunecare Dei frecarea, teoretic, este
numai de rostogolire, din cauza deformaiei elastice suferite de inele i corpurile
de rulare, apare o frecare de alunecare, în special la bile i role butoia.
Iat cum se prezint fenomenul.
Admiând c inelul este elastic iar bila rigid, atunci bila va ptrunde în
inel. În realitate i bila este elastic i, deci, se vor deforma diferit.
Din cauza acestor deformaii, vitezele periferice ale diferitelor pete de
contact nu mai sunt egale.
Vitezele fiind diferite rezult alunecri în zonele I i II (fig.9.7). La fel se
întâmpl i la role butoi. Numai în A1 i A2 avem rostogolire pur, în celelalte
puncte fiind alunecri. Deci apare frecarea suplimentar de alunecare. La rolele
cilindrice i conice nu avem o frecare suplimentar, cci contactul se face dup o
suprafa, îns aceast frecare apare pe margini (la capete).
– Frecarea corpurilor de rulare de colivie;
– Frecarea inelelor pe colivie;
– Frecarea corpurilor de rulare i a inelelor cu lubrefiantul.
1 A1 A2 II I
IIA2 A1 frecare
Fig.9.7
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
34b) Repartizarea sarcinii pe elementele de rulare
Cazul 1 Rulmeni radiali cu un singur rând de bile.
Cunoaterea repartizrii sarcinii exterioare este
necesar pentru a determina fora maxim care revine
unui corp de rulare, rspectiv inelului, în scopul
dimensionrii sau verificrii corpului de rulare sau
inelului. Fora F nu se repartizeaz decât pe partea
inferioar a rulmentului (fig.9.8). Fora F se
repartizeaz în mod inegal. Fora cea mai mare revine
bilei 1 care este chiar pe direcia forei
z360=a
Ipoteze de calcul
– toate bilele au aceeai form i aceleai dimensiuni (exact);
– nu exist lubrefiani între bile i inel;
– nu exist joc radial între bile i inel;
– bilele sunt executate din material omogen, izotrop i sunt elastice;
– inelele i carcasa se consider rigide.
În baza acestor ipoteze, forele sunt cele artate în fig.9.9 – variabile.
Ecuaia de ehilibru, sub forma proieciei pe axe :
() a ++a +a += n F2 2 F2 F2FF1n 2 1 0 cos cos cos
sau ()
a ++a +a + = ncosFF2 2cosFF2 cosFF21FF2
0n
02
01
0
o ecuaie cu mai multe necunoscute.
Facem apel la ecuaiile de deformaii -legtur între fore i deformaii.
În cazul bilelor care un contact punctiform (teoretic) s-a gsit de Hertz
relaiile: Fig.9.8
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
35
=d=d=d
32
n n32
1 132
0 0
cFcFcF
///
unde c = elasticitatea
Îns o dat cu deformarea bilelor, coboar i carcasa, dup aceeai
cosinusoidal cu a forelor
a =dda d=d
=dda =dda d=d
2 sau 2FF
02
0 232
01
01
01
0 1
cos coscos cos
i din ecuaia lui Hertz
a d=d ncos0 n F1 F2 F2
F1
Fo F3 F3
Fig.9.9 o a
1
o
a 2a 3a F
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
36deci
a =a =a =
23
0n23
0223
01
nFF2FFFF
///
coscoscos
sau 2/3
01
3/2
03/2
1
01cosFFcos
FFa a = =dd
Înlocuind în (2) ( )a ++a +a + = n 2 2 2 21FF25 25 25
0/ / /cos cos cos i
in
1i2/52/5 2/5 0
cos 21F
2 cos2 cos21FF
a +=+a +a +=
=
a +=
=n
1ii2/50
cos 21zzFF , dac z = 10, s-a gsit 36,421z= +
z = 15, s-a gsit 37,421z= +
z = 20, s-a gsit 38,421z= +
S-a fcut media i zF37,4 F0=
Cazul 2: Rulmenii cu 2 rânduri de bile s-a gsit :
zF3zF62F0 » =,
Caz 3: Rulmenii cu role s-a gsit
10/9
1 n10/9
1 110/9
0 0
FcFcF
=d=d=d
i
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
37zF64F0 ,= pentru un singur rând de role
zF6,2 F0= pentru 2 rânduri de role
Caz 4: Rulmenii axiali zFF0=(teoretic), practic se constat c nu se
repartizeaz uniform sarcina pe cele z corpuri de rostogolire i se ia: z8,0FF0=
c) Solicitrile corpurilor de rulare
Între corpurile de rulare i inele, contactul are loc teoretic într-un punct la
bile i la role butoia, sau pe linii la celelalte corpuri. Din cauza deformaiilor
elastice, contactul are loc pe nite suprafee de contact mici în raportul cu
dimensiuni corpurilor de rulare. Tensiunile se numesc tensiuni de contact local
i studiul lor a fost fcut pentru prima dat de Hertz în baza urmtoarelor
ipoteze:
– corpurile de rulare sunt omogene, izotrope i perfect elastice;
– solicitarea se menine tot timpul în domeniul elastic;
– suprafaa de contact este foarte mic în raport cu dimensiunile corpurilor de
rulare;
– fora este perpendicular pe suprafaa de contact, deci nu exist fore
tangeniale;
– nu exist lubrefiant între suprafee , iar suprafaa de contact nu este plan, dar
este aplatisat.
Aplicarea acestui studiu în cazul bilelor se prezint astfel (fig.9.10) :
Notm diametrul bilei cu db, cu rc – raza cii de rulare i Ri, Re razele de
curbur ale cilor de rulare. Aceast suprafa a fost calculat de Hertz.
Repartizarea tensiunilor este spaial i are forma unui elipsoid (sz):
22
22
ab0
zby
ax1F
23- -p=s
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
38pentruabF
23p 0y,0x0
max maxzp= = s = =
a) Solicitarea rolelor cilindrice
Contactul are loc teoretic pe o linie de lungime l (fig.9.11). În realitate,
din cauza deformaiilor elastice, contactul are loc dup o suprafa
dreptunghiular, având dimensiunile l i 2b.
Repartiia presiunii pe aceast suprafa este pe un elipsoid (plan dup o
elips). z
y 2a x 2b Ri Re rc
rb
2
a
2b 2b
2a db=2rb
Fig.9.10 Di
2b dr l
x z max=pmax
2b
l pmax
zmax zo x
z max
Fig.9.11
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
39redred n tn1ElF4180 pr= =s , (Hertz)
2 121
radE EEE2E+=
E1, E2 – modul de elasticitate a materialului rolei i materialului inelului.
red1
r =
i rR1
r1+ raport de curbur redus
bF
l4,lEF52,1bzp=s×r=
În afara tensiunilor normale sz exist i tensiuni tangeniale, care îns nu
sunt chiar pe o suprafa de contact, ci la o anumit adâncime sub suprafaa de
contact. Valoarea maxim a lui t este tmax = 0,31 sz max i se gsete la o
adâncime :
zo = 0,47 a pentru rulmeni cu bile
zo = 0,39 b pentru rulmeni cu role
a = semiaxa mic a elipsei
Datorit strii spaiale de tensiuni i timpului scurt de solicitare (contact),
valoarea tensiunii este foarte mare (fr a se produce deformaii plastice):
2 zmmN5000 = smax pentru bile
2 maxzmmN3500 = s pentru role
Explicaia fizic: Pentru deformarea local trebuie s se deformeze întreaga
mas a bilei care este foarte mare, în raport cu dimensiunea suprafeei de
contact.
b) Fenomenul de oboseal la rulmeni
Dat fiind durata lung de funcionare i variaia permanent a mrimii
tensiunii, materialul bilelor este supus unor solicitri variate i ca efect,
oboseala în timp i, deci, uzarea.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
40 Forma de oboseal este frecvent i foarte rar spargerea sau ruperea.
Fenomenul uzual este uzarea prin gropie (pitting), deoarece sunt
satisfcute condiiile :
– existena unor mici fisuri care apar iniial la o adâncime sub suprafaa de
contact (deci, se produc din cauza tensiunii tangeniale t);
– aceste fisuri sunt apoi lrgite de lubrefiant care ptrunde în ele i mici
cratere sau gropie.
Se face constatarea c oboseala este datorat :
– mrimii i variaiei tensiunilor (în special t)
– numrul de solicitri în unitatea de timp (frecvena solicitat).
Se pune întrebarea: când acest fenomen apare mai repede ? Când se
rotete inelul interior sau inelul exterior al rulmentului ?
Pentru a rspunde la întrebare se
consider un rulment cu cele dou inele
(fig.9.12).
Cazul 1 – Se rotete inleul interior (1) – se
observ c fiecare punct al su vine în contact
cu corpurile rotitoare.
Reprezentm grafic variaia tensiunilor (s,t) în
timp cu fiecare bil rezult o variaie oarecare.
ve
A CIR
B ve vci
Fig.9.12 CIR
Inel exterior rotitor Inel interior rotitor
t t ,
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
41
Ce se întâmpl pe inelul exterior care este fix. Variaia se face dup un
ciclu pulsator cu amplitudine mai mic sau mai mare dup punctul unde ne
gsim.
Cazul 2 – Dac s-ar roti inelul exterior, atunci punctul inelului interior ar
varia dup un ciclu pulsator rezult un fenomen invers.
Deci nu avem o concluzie definit, care este situaia cu solicitarea
maxim.
S urmrim alt aspect :
– dac se rotete inelul interior – bilele au ca centru instantaneu de rotaie
(C.I.R.) punctul A,
– dac se rotete inelul exterior – bilele au ca C.I.R punctul B.
În contactul din A, raza de curbur a inelului exterior este mai mare decât
în punctul B deci tensiunile sunt mai mici, cci suprafaa elipsei este mai mare.
Dac se rotete inelul interior, tensiunile pe corpurile de rulare sunt mai mici.
Frecvena solicitrilor este dat de numrul de rotaii ale corpurilor de rulare,
deci de turaia bilelor.
Dar cum 2dV
mc
b/=w unde Vc = viteza centrului bilei, dm fiind acelai, viteza
unghiular va fi cu atât mai mare, cu cât viteza Vc va fi mai mare.
– Dac se rotete inelul interior 21Vci= viteza periferic a inelului interior
=iV21
– Dac se rotete inelul exterior Ve21Vce= dar Vi Ve i i eVc Vc³
i deci ib ebw³w
Deci viteza unghiular i implicit frecvena este mai mare când se rotete
inelul exterior. De aici concluzia c soluia optim este s se roteasc inelul
interior.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
42
9.5. Alegerea rulmenilor
Se face pa baza capacitii dinamic de încrcare, adic pe baza
capacitii rulmentului de a suporta sarcini exterioare în timpul rotirii sale, fr
s apar pe unul din inele semne de oboseal. Se apreciaz prin aa numita
durabilitate a rulmentului sau a unei grupe de rulmeni.
Prin durabilitatea unui rulment se înelege timpul exprimat în [rot] sau în
[ore funcionare la turaie constant], pân la care nu apar pe rulment semne de
oboseal (gropie – pitting).
Durabilitatea unie grupe de rulmeni – aparent identici se exprim tot prin
numrul de rotaii sau numrul de ore funcionale la turaie constant, efectuate
de 90% din numrul de rulmeni ai grupei, fr apariia primelor semne de
oboseal.
Capacitatea dinamic de încrcare de baz a rulmenilor radiali se
definete (STAS 7160) ca sarcina pur radial de valoare i direcie constante, la
care o grup de rulmeni aparent identici, cu inelul interior rotativ (exterior fix),
ating durabilitate de 1 milion de rotaii, fr apariia vreunui semn de oboseal.
Capacitatea de încrcare dinamic pentru rulmeni axiali se exprim prin
sarcina pur axial de mrime i direcie constante, la care rulmenii sau grupa de
rulmeni axiali aparent identici, cu inelul de fus rotativ, atinge durabilitatea de 1
milion de rotaii, fr s apar semne de oboseal.
Pentru stabilirea formulei de calcul, s-au fcut o serie mare de încrcri i
s-au gsit urmtoarele relaii :
L1F1p= L2F2p = …= 1 C p= constant = LFp,
unde: F1, F2… forele echivalente (radiale, axiale)
L1, L2… durabilitile [milioane de rotaii].
p – exponent = 3 pentru bile
= 10/3 =3,33 pentru role.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
43 C = capacitatea de încrcare []p
p
FcL sau LFC NC
= =
610nh60L= [milion rotaii]
unde: n = rotaii/minut
h = numr de ore.
Sarcina echivalent F este sarcina pur radial la rulmenii radiali i pur
axial la rulmenii axiali de mrime i direcie constante, la care un rulment
radial cu inelul interior rotativ, respectiv un rulment axial cu inelul de fus rotativ
atinge aceeai durabilitate, ca i în condiiile reale de funcionare.
Expresia sarcinii echivalente F depinde de felul rulmenilor.
Pentru rulmenii radiali cu bile a rYF XF F + =
în care: X= coeficient radial
Fr = sarcina radial
Fa = sarcina axial
Y = coeficient axial i are semnificaie de a transforma sarcina
axial în sarcin radial.
Valorile lui X i Y se dau în tabele în funcie de Fa/Fr
=
ra
FFfX i
oa
CF
unde C0 = capacitatea static de încrcare care se exprim prin fora static (de
repaos), care produce o deformare permanent de 0,0001 d, (d = diametrul
corpului de rulare)în punctul cel mai încrcat al corpului de rulare cu inelele.
Având fora echivalent F i avînd durabilitatea L se poate calcula
capacitatea de încrcare dinamic i apoi din catalog s se aleag pentru tipul
respectiv de rulmeni, rulmentul corespunztor (pentru diametrul fusului).
Pentru rulmenii axiali formlulele de baz sunt aceleai cu deosebirea notrii:
a r a YF XF F + = – X, Y aceleai semnificaii, dar au alte valori.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
44 p
a a LF C=
p
aa
FCL
=
Pentru rulmenii radiali axiali F = fora echivalent
a rYF XF F + =
X,Y aceleai semnificaii, dar valori diferite.
Fora axial preluat de rulment se determin în funcie de fora axial de
pe arbore i de modul de montaj al rulmenilor.
Fora echivalent pentru sarcini i turaii variabile: În cazul în care
forele nu sunt constante ca mrime i nici turaiile de funcionare, se pune
întrebarea cum se determin fora echivalent?
Putem spune c avem un regim de funcionare care nu este constant.
Cum se procedeaz:
– Se calculeaz fora dinamic echivalent corespunztoare regimului nestaionar
i restul calculului se face la fel :
De exemplu : F1 acioneaz cu turaia n1 un numr h1 de ore
F2 acioneaz cu n2 un numr de h2 de ore
Fn acioneaz cu nn un numr hn de ore.
– Se pornete de la ecuaia de baz a durabilitii: L1F1p = L2F2p = … = 1 C p
(L i = 60 ni hi/ 106 cu turaia ni în rotaii pe minut, durata de funcionare hi la
aceast turaie în ore i numrul de cicluri de solicitare Li în milioane) i se
consider efectul de oboseal cumulativ
=in
1ip
i 6p
6hnF1060nhF1060
p nn p
n22 p
211 p
1nhhnFnhhnFnhhnF F ++ + =
p =3 pentru bile i p = 10/3 pentru role
Cum lum pe n i h ?– se iau arbitrar.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
45Se recomand n = turaia pentru care h = hmaxim (cel mai mare numr de ore).
h = durata care vrem s o asigure rulmentul (la fel ca i în primul caz).
9.6. Montajul rulmenilor
Dimensiunile rulmenilor se aleg din STAS sau din cataloage. Tot aici se
dau i ajustajele i toleranele corespunztoare rulmenilor, respcetiv se
precizeaz c inelul interior se monteaz pe fus dup sistemul alezaj unitar iar
inelul exterior se monteaz în carcas dup sistemul arbore unitar. Toate
abaterile sunt negative.
Ca ajustaje – cu strângere, dar cel mai frecvent ajustaje intermediare –
STAS 6671, sau tabele din cataloagele de rulmeni.
Clasa de precizie, de obicei 6 , 7.
Arbore Carcas
Solicitare local h6; g6; f6 H7; H8; G7
Încrcri rotative i
oscilatoare h5; g5; m5, 6; r5, 6 H6; J6; K6; K7;
M7; H7; R7
Scheme de montare a rulmenilor (fig.9.13)
Fig. 9.13 a b c d
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
46
Schia a) – este reprezentat montarea inelului interior pe fus cu strângere, deci
fr elementele suplimentare de evitare a deplasrilor axiale.
Schia b) – inelul interior este blocat cu ajutorul unui inel elastic între un loca
practicat în fus.
Schia c) – inelul interior este blocat cu ajutorul unei plci fixate cu urub pe
capul arborelui.
Schia d) – acelai inel fixat suplimentar cu piuli i contrapiuli.
Inelul exterior poate fi fixat în carcas, fie limitându-i deplasarea în ambele
sensuri (ca în fig.9.13.c), sau poate fi limitat numai spre capac (fig.9.13.d), ca
varianta c, dac totui trebuie s asigure deplasarea axial, atunci între capac i
carcas se monteaz o garnitur i se creeaz un mic joc.
În ceea ce privete montajul rulmenilor radiali de la ambele capete ale
arborelui, în practic se întâlnesc 2 scheme de montaj :
– flontant
– rulment conductor i condus.
În schema de montaj flotant rulmenii se monteaz pe fus fr nici un fel
de asigurare suplimentar, iar inelul exterior este limitat numai de capac.
Avantaje
– construcie simpl
– tehnologie uoar
– piese puine.
Dezavantaje
– necesit tolerane foarte precise între fus i inelul interior i între carcas
i inelul exterior, pentru a sigura montarea fr efecte duntoare.
– arborii trebuie s fie scuri.
În acest caz, forele echivalente din cei doi rulmeni se determin pe baza
forelor radiale respective (reaciunile din reazeme) i de fora axial de pe
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
47arbore. Se consider cazul cel mai defavorabil posibil i anume c rulmentul cu
încrcarea radial cea mai mare preia i fora axial de pe arbore.
În schema de montaj cu rulment conductor i condus unul dintre
rulmeni are inelele interioare i exterioare fixate axial suplimentar (rulment
conductor), iar cellalt rulment are fixat axial numai un inel (rulment condus).
Avantaje
– universalitate – orice fel de lungime de arbore
– nu necesit tolerane prea strânse.
Dezavantaje
– construcie mai complex
– piese mai multe.
Soluia optim se obine în urma unui calcul economic i care s
corespund i scopului.
Din punctul de vedere al calculului forelor echivalente, se consider ca
încrcare optim a rezemrii, cazul în care rulmentul cu reaciunea radial cea
mai mic este complet fixat axial (rulment conductor) i va prelua i fora
axial de pe arbore, iar cellalt rulment ca fiind condus (cu reaciunea radial
preluat mai mare) i deci nu are ambele inele complet fixate axial
Scheme speciale de montaj
1. Montarea rulmenilor pe o buc conic (fig.9.14)
Pe arbore se monteaz o buc conic
elastic prin locul unde nu existumeri.
Se recomand la arborii verticali.
Deci, nu trebuie un rulment cu alezaj conic.
Piulia i contrapiulia împing rulmentul pe
buca conic.
2. Montajul rulmenilor cu strângere – de obicei rulmenii radial- axiali cu bile
sau cu role conice care se monteaz perechi. Pentru transmiterea reaciunilor piuli
contrapiuli
Fig.9.14
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
48este necesar strângerea inelelor cu ajutorul unor asamblri filetate, montate pe
carcas sau pe arbore.
a) Montajul în “X” (fig.9.15)
Se recomand rezemrii arborilor lungi cu forele între reazeme.
Denumirea montajului provine din forma descris de normalele la axele
corpurilor de rostogolire (aproximativ litera X).
Calculul forelor echivalente din fiecare rulment are unele particulariti,
ca urmare a forelor axiale suplimentare Faxs din fiecare rulment.
Pentru rulmenii radiali- axiali cu role conice,
Faxs = 0,5 Fr / Y
unde Fr este fora radial din rulmentul considerat i Y este coeficientul de
echivalare a forei axiale.
Pentru rulmenii radial-axiali cu bile,
Faxs = e Fr
Referitor la aceti coeficieni (Y, e ) se fac urmtoarele precizri:
Pentru rulmentul radial axial cu role conice, coeficientul Y este specificat
pentru fiecare rulment în parte – tabel funcie de simbolul rulmentului; FrA = RA ; FrB = RB K
l RB FaxsB
BAa
RA FaxsA
R
Fig.9.15
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
49Pentru rulmentul radial-axial cu bile coeficientul e se alege prin
interpolare, ca funcie de raportul Fa / Co, Fa fiind fora axial posibil de a fi
preluat i se estimeaz a fi fora axial de pe arbore Ka iar Co este capacitatea
static de încrcare, dat în catalogul de rulmeni sau în standarde.
De menionat c un rulment radial- axial poate prelua for axial numai
într-un singur sens, funcie de montajul su pe arbore.Astfel, rulmentul A la
montajul în X preia fora axial de arbore numai în sensul de la A spre B, iar
cellalt rulment ( B) poate prelua fora axial de la B spre A.
Pentru stabilirea forei axiale din fiecare rulment (A i B), se face
urmtorul raionament:
– se consider forele radiale preluate de fiecare rulment cunoscute
(reaciunile radiale Fr A , Fr B), astfel c se determin forele axiale suplimentare
Faxs A, Faxs B ca mrime i sens, tiind c rezultanta dintre fora radial i cea
axial este normal pe rol i pe calea de rulare (RA tot, RB tot );
– se stabilete rezultanta celor trei fore de pe direcia axei arborelui: Ka,
Faxs A i Faxs B ;
– în funcie de sensul acestei rezultante axiale, se stabilete care rulment
(A sau B) preia reultanta cu acest sens; de exemplu, presupunem c sensul
rezultantei este de la B la A: rulmentul din A poate prelua fora axial cu acest
sens i deci fora axial preluat de rulmentul A este
FaA = Faxs B + Ka
iar fora axial preluat de rulmentul B este
FaB = Faxs B .
Dac sensul rezultantei este de la A la B, atunci forele axiale preluate de
cei doi rulmeni sunt
FaB = Faxs A – Ka ,
FaA = Faxs A.
Analog se analizeaz i alte cazuri posibile de încrcare (Ka alt sens,
reaciunile radiale cu alte mrimi i sensuri).
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
50Dup cunoaterea forelor axiale preluate de fiecare rulment, se poate
determina fora echivalent i apoi durabiltatea fiecrui rulment.
a) Montajul în “O” (fig.9.16)
Se recomand pentru rezemarea arborilor cu fore în consol. Denumirea
montajului provine de la forma descris de normalele la axele corpurilor de
rostogolire , aproximativ litera O.
Forele axiale suplimentare Faxs A i Faxs B au sensuri diferite fa de cele de
la montajul în X.
Calculul forelor axiale preluate de fiecare rulment se face cu acelai
raionament, descris la montajul în X.
Condiii generale de pstrare i montaj
– înainte de montaj trebuie ferii de coroziune i ruginire.
– se recomand ca rulmenii s fie meninui în ambalajul fabricii pân ân
momentul montrii.
– Din punct de vedere al montajului :
– Se vor evita la montaj înepenirile i blocrile corpurilor de rulare.
– Se va asigura perfecta centricitate a arborelui cu gurile carcasei – se
recomand ca gurile s se dea dintr-o singur trecere i cu aceeai scul;
Fixarea poziiei axiale a arborelui se face numai cu un singur rulment, de
regul montat la jumtatea arborelui sau la rulmentul (lagrul cel mai încrcat). Fig.9.16 B A
l Ka
RB Faxs
B
FaxsA
RA totRA
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
51- dac se monteaz un rulment axial, atunci toi rulmenii radiali trebuie s aib
posibilitatea deplasrilor axiale.
– se va asigura deplasrile sau dilatrile axiale ale arborelui – deci unul din
rulmeni trebuie s aib posibilitatea deplasrilor axiale.
– trebuie s se asigure ungerea suficient a rulmenilor.
– rulmenii radiali axiali se vor monta perechi
– asigurarea unor rigiditi perfecte în zona de montaj prin grosimea pereilor sau
nervuri.
– asigurarea unor etaneiti sigure pentru a împiedica scurgerea lubrefianilor
sau ptrunderea impuritilor din mediul de lucru.
9.7. Ungerea rulmenilor
Ungerea rulmenilor are ca scop:
– micoreaz frecarea;
– uureaz deplasrile axiale ale rulmenilor;
– protejeaz contra coroziunii;
– evacueaz cldura – rol de rcire;
– amortizeaz vibraiile i ocurile;
Ungerea se poate face în funcie de turaie, de temperatur, de mediul ambiant,
de dimensiunea rulmenilor i de încrarecu – unsoare consistent
– uleiuri
În funcie de vitez
– la viteze de v = 5…6 m/s se pot folosi, atât uleiuri, cât i unsori, temperatura va
hotrî când se va folosi uleiul sau unsoare.
– la viteze de v > 6 m/s se folosesc numai uleiuri.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
52În funcie de temperatur
– la temperaturi mai mici de 0o, se folosesc numai uleiuri, al cror punct de
congelare s fie cu 15o…20o mai jos decât temperatura de funcionare (de
regim).
– la temperaturi t = (0…70)oC, se folosesc uleiuri sau unsori, viteza hotrând
care.
– la temperaturi t = (70…80)oC, se folosesc tot unsori sau uleiuri, uleiuri cu atât
mai vâscoase, cu cât temperatura este mai mare.
– peste temperaturi mai mari de 80o, se folosesc uleiuri i anume foarte vâscoase.
În funcie de mediu
– în mediu cu praf, gaze, vapori de ap, se folosesc unsori, dac temperatura i
viteza permit acest lucru.
– dimensiunile rulmenilor, cu cât sunt mai mici, cu atât necesit uleiuri cu
vâscozitate mai mic.
– cu cât încrcarea este mai mare, lubrefianii sunt mai vâscoi.
Dispozitive de ungere
– în general, aceleai ca i la lagrele cu alunecare, exist îns i construcii
speciale;
– pentru unsori consistente se folosesc casete de unsoare = spaiul dintre capac i
rulment;
– pentru uleiuri se folosete foarte mult sistemul ungerii prin barbotare, stropii
sunt aruncai direct din baie sau din buzunarul lagrului;
– la rulmenii cu turaii foarte mari i de importan deosebit se folosete ungere
cu cea de ulei obinut prin pulverizare, venind prin conducte într-o priz,
unde vine i aer comprimat.
Lubrefiani – lichizi (uleiuri) ® Tb, H, Te, L, K, TIN, T, M
– plastici (unsori) ® RUL, UM
– solizi –coliviile din materiale autolubrifiante (teflon + bronz +
S2Mo, teflon + fibr sticl +S2Mo, teflon + Ag + Se2, W).
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
53 Criterii de alegere :
* – mrimea rulmentului
– turaia
– sarcina
– temperatura funcionrii
inându-se cont de condiiile de lucru:
– t< 50o n=16-37 c St (50, 80oC) 37-75 c St
– t < 120 75 c St
– t < 150 220 c St
** produsul dmn=n (D+d)/2 (mm . rot/min)
£ 50.000 ® unsoare consistent.
50.000-300.000 ® uleiuri minerale, unsori.
300.000-600.000 ® uleiuri minerale cu vâscozitate redus, cu fitil sau
ungere cu cea.
600.000-1.200.000 ® uleiuri minerale, ungere sub presiune, ungere cea.
71.200.000 ® rcire obligatorie.
*** asigurarea peliculei de lubrefiant în regim EHD
Cantitatea de lubrefiant. Perioadele de ungere.
– uleiul s nu depeasc centrul corpului inferior de rostogolire;
– timp: » 6 luni
– unsori – în locaul rulmenilor – 1/2…3/4 din volumul liber din carcas în
funcie de turaie: pentru n = nlim se introduce 31 din volum; dm n < 10.000 ®
plin 1/1
Sisteme de ungere:
* cu ulei – ungere baie
– ungere prin picurare din rezervor
– ungere prin barbotare
– ungere cu cea prin barbotare
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
54 – ungere cu fitil
– ungere cu cea de ulei
– carcas
**cu unsoare- centralizat
9.8.Etanarea lagrelor cu rulmeni
Etanarea lagrelor cu rulmeni este valabil i pentru lagre de alunecare.
Scop:
– împiedicarea pierderea lubrefianilor de la rulment spre exterior
– împiedicarea ptrunderii unui exces de lubrefiant venit din interiorul mainii
– împiedicarea ptrunderii impuritii din afar spre rulment.
Metode (a se vedea capitolul 10 – Etanarea în construcia de maini )
9.9. Ghidaje cu rostogolire
Ghidajele de rostogolire sunt (ca i ghidajele cu alunecare) organe de
rezemare care asigur deplasarea unor subansambluri (mese, snii supori etc.)
3 sau 4 suprafee 4 suprafee Cu recircularea bilelor
Fig.9.17 Fn Fn Fn
3 suprafee Fn
4 suprafee
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
55într-o anumit poziie, asigurând precizia necesar i preluarea forelor (a se
vedea paragraful 8.6 , fig.8.7). Ghidajele cu rostogolire pot fi cu 2, 3 sau mai
multe suprafee (fig.9.17)
Elemente de calcul: pentru ghidajele cu rostogolire se determin presiunea
de contact cu relaiile lui Hertz:
role : admH0
H pbrEF4180 p £ =,max 103…1,2 . 103 MPa pentru role din oel
bile : admH3
22
0
max H prEF388,0 p £ = 1,8 . 103 MPa pentru bile din oel
250…300 MPa pentru role din font
450 MPa .pentru bile din font
Bibliografie
1. Manea Gh.- Organe de maini. Edit.Tehnic, Bucureti, 1970
2. Gafianu M..a. – Organe de maini. Edit.Tehnic, Bucureti,1981 i
1983;
3. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
4. Gafitanu .a. – Rulmeni, Editura Tehnic, Bucureti, 1987
5. Sandu I.s.a. – Ghidajele mainilor unelte, Editura Tehnic, Bucureti,
1967.
6. *** Organe de maini – Standarde i comentarii, Editura Tehnic,
Bucureti, 1972.
?? Intrebri recapitulative
1) Pentru aceeai sarcin radial, care dintre rulmenii de mai jos sunt mai
solicitai:
a) rulmenii cu bile;
b) rulmenii cu role.
Note de curs. Capitolul 9. Lagre cu rostogolire
562) Care este principala cauz de scoatere din funciune a rulmenilor:
a) deteriorarea corpurilor de rostogolire;
b) oboseala superficial (pe cile de rulare);
c) deteriorarea fusului.
3) Care este mrimea diametrului arborelui pe care se monteaz rulmentul
radial cu bile 6205:
a) 50 mm;
b) 25 mm;
c) 20 mm.
4) Coliviile rulmenilor au rolul:
a) de a ine corpurile de rostogolire echidistante între ele;
b) de a nu lsa corpurile de rostogolire s se roteasc;
c) de a nu lsa impuritile s ptrund în interiorul rulmentului.
5) Alegerea rulmenilor se face:
a) în funcie de diametrul arborelui pe care se monteaz;
b) în funcie de capacitatea dinamic de încrcare;
c) inând seama de forele care acioneaz asupra arborelui;
d) în funcie de durabilitatea rulmentului.
6) Calculul de verificare al rulmenilor const în:
a) stabilirea duratei de funcionare Lh >Lhadm;
b) stabilirea capacitii dinamice C > Ccatalog.
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
57
10. Etanarea în construciile de maini
10.1. Definire. Alegere
Etanare = un element sau un ansamblu de elemente, integrate sau nu în
construciile de ansamblu, a cror funcie este de a împiedica circulaia de fluide
sau de particule între spaii separate.
Clasificare :
– fixe – fr garnitur (1)
– cu garnitur (2)
Etanri – mobile – fr contact – Interstiiu (3)
– Labirint (4)
– Efect centrifugal (5)
– cu contact – radiale – Segmeni (6)
– Inel profilat i manet (7)
– Presetup (8)
– axiale – Simple (9)
– Compensate HS
HD
THD
Criterii de alegere
a) Viteza fluidului (v) – orice vitez: (4), (9), (10)
– v < 14 m/s: (6), (8)
– v < 2…3 m/s: (3), (8)
– v < 1 m/s: (7)
b) Temperatura, oC – nelimitat: (4)
< 1200-1400: (6), (8), (9), (10)
– medie: (6), (8), (9), (10)
< 40: (6), (8), (9), (10)
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
58c) Presiune, MPa < 500-600: (7), (9), (10)
– 0,3-40: (4), (6), (7), (8)
d) Etanare – Perfect: (1), (2), (7)
– Satisfctoare: (6), (7), (9), (10)
– Slab: (4)
e) Uzur – Redus: (3), (4)
– Moderat: (6), (8), (9), (10)
– Ridicat: (7), (8)
10.2. Etanri fixe
(1) Etanri fr garnituri (fig.10.1)– pentru elemente care nu se demonteaz
sau se demonteaz foarte rar: – suprafee plane
– suprafee conice (de preferat)
Presiunea de etanare : ( ) b050 cp p p0 e , + =
p0 = funcie de mediul de etanat = 1,5 MPa pentru ap
=5 MPa pentru abur
c = 1,2…1,5 coeficient p b
b
p
a) Suprafee plane b) Suprafee conice Fig.10.1
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
59b = element dimensional
Fora de etanare : ee e Ap F= Ae = aria de etanare (m)
(2) Etanri cu garnitur
Materialele pot fi moi sau tari (metalice) – fig.10.2
Se deformeaz, astfel c se creaz presiuni de contact suficient de mari ca
s depaeasca presiunile fluidului de etansat (fig.10.3).
Calculul forelor necesare
·) În funcionare
··) La montaj
·) In funcionare: F’ = 1,2 Ffluid + Fe + Ft
unde : mp bD pbD F4Dp Fef m e ef m e2
m
fluid p= p=p= ;
în care bef = 0,5 b pentru garnituri netede
0,38b pentru garnituri profilate
0,125b pentru garnituri ovale Fig.10.2
p
Dm F
ppe
b
Fig.10.3
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
60 m = coeficient : funcie de materialul garniturii/exemplu:
cauciuc m = 0,5+1,0
azbest m = 0,75-1
cupru m = 4
Ft = fora determinat de dilatri termice
( )g gg
s s s s g g g s s s g tg s ts t AELs
AEt 1 AE AE A A F + Da+= e+ e= s+ s=
indicii: s = urub; g = garnitur; sts, stg- tensiunile termice din urub, respectiv
garnitur; As, A.g –ariile sectiunii urubului i garniturii; Es, Eg – modulele de
elasticitate ale materialelor urubului i garniturii;as – coeficientul de dilatare
liniar a materialului urubului; sg = grosimea garniturii; L = lungime urub
··) În condiii de montaj
' '' F bD Fstrivire ef m £ s p=
în care sstrivire = tensiunea de strivire, dependent de materialul garniturii:
sstrivire = 3,5 MPa pentru cauciuc
2,8 MPa pentru azbest
90 MPa pentru cupru
Durabilitatea = f (temperatur)
10.3. Etanri mobile
a) Fr contact
(3) Interstiii
10 ani
1 an
10I Propilen
teflon
400 300 200 toC 0,2…0,5 0,2…0,3
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
61
(4) Labirint
Debit de scopri Q = kpa ; k,a = constante, dependente de geometria
labirintului i caracteristica fluidului
(5) Etanri centrifugale
b) Etanri cu contact
b1) Radiale – segmeni (6)
b = (0,75…2) t
D/t = 16 – 24 instalaii hidraulice
= 25 – 37 compresoare
D/b = 9…13
Radiale – inele profilate i manet (8 fig.10.4)
Recomandari de utilizare
Mansete de etansare STAS 7950-71
p< 3 MPa p £ 30 MPa p < 0,1 MPa p< 1,4 MPa Disc
Forte
centrifuge L
r
3r
2r dA 11
dh 10
r dA 11
dh 10 L
3r 2r
Labirint radial cu canale
circulare Labirint radial cu
canaledreptunghiulare
b
t D
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
62v < 10 m/s v £ 0,40 m/s v < 7 m/s v < 3,8 m/s
Ra = 1,6 mm (rugozitatea fusului)
Radiale – cu presetup (8)
b2) Etanri cu contacte axiale (9)
Grupa p, MPa v, m/s pv, MPa
m/s
I £ 0,1 £ 10 £ 1
II £ 1 £ 10 £ 5
III £ 5 £ 20 £ 50 Fig.10.2 Inele racloare
Inele din pâsl Manete de rotaie Inel O
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
63IV > 5 > 20 > 50
Elemente componente:
Materiale :
funcie de mediu :
– materiale plastice (teflon,
poliamid, cauciuc)
– materiale ceramice pe faz
de carbon impregnate cu
materiale plastice
– materiale metalice: aliaje de Ni-O2, oxizi (MgO, Al2O3), carburi
Fiabilitatea etanrii axiale – asigurarea rezistenei mecanice
– asigurarea contactului permanent
– uzur redus
– durabilitate
4D Dp F2
i2
e
p-p= – fora axial determinat de fluid (p- presiunea fluidului de
etansat)
Fa – fora din arc
Fs – fora determinat de fluid pe suprafaa de separaie
Ff – fora de frecare
Fe – fora de etanare
Fe + Fs = Fp + Ff +Farc ® pentru dimensionarea pieselor componente.
Pentru presiuni foarte ridicate, ca i pentru evitarea uzurii prea rapide, se
folosesc unele construcii speciale, care realizeaz o cretere a presiunii ps pe
interfa:
– introducerea prin canale adecvate a unui fluid cu rol de lubrifiant,
portan hidrostatic i etanare prin baraj de presiune p
De
Di Fe
Fs Fa Ff Fp Carcasa Inel fix Inel alunecator
Sistem de antrenare
Arc
Arbore Etansare Stift
Note de curs. Capitolul 10. Etanri
64- realizarea unei portane hidrodinamice prin practicarea unor canale pe
una dintre suprafeele de etanare care s determine deformaii termice sau
mecanice controlate i zone de portan hidrodinamic cu grosimi de film
variabile
Bibliografie
1. Cristea V. – Etanri, Edit. Tehnic, Bucureti 1973
2. Gafianu M..a. – Organe de maini. Edit.Tehnic, Bucureti,1981 i
1983;
3. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
4. Draghici I etc. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini,
Editura Tehnic, Bucureti, 1982
?? Intrebri recapitulative
1) Pentru alegerea unui sistem de etanare eficient trebuie s se in
seama de:
a) viteza fluidului;
b) temperatur;
c) presiune;
d) calitatea suprafeelor
e) calitatea lubrifiantului.
2) Etanarea organelor de rezemare a arborilor transmisiilor mecanice
are în vedere:
a) etanarea interioar pentru meninerea lubrifiantului în zona de
ungere;
b) evitarea ptrunderii din exterior a unor impuriti;
c) atât etanarea interioar cât i evitarea ptrunderii din exterior a unor
impuriti.
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
65
11. CUPLAJE
11.1. Caracterizare. Rol funcional
Cuplajele sunt organe de maini care realizeaz legtura permanent sau
intermitent între 2 arbori, cu scopul transmiterii micrii de rotaie i a
momentelor de torsiune, fr modificarea valorilor nominale i a sensului
acestora (fig.11.1).
Cuplajele se pot utiliza i pentru realizarea legturilor între un arbore i
piesele montate liber pe acesta: roi dinate, roi de transmisie, roi pentru lan.
Cuplajele pot servi ca elemente de siguran (limitare de moment, turaie,
sens).
Obiectivele utilizrii cuplajelor:
a) cuplarea arborilor chiar în cazul existenei unor abateri de la coaxilitate
(radiale, unghiulare) sau în cazul existenei deplasrilor axiale;
b) modificarea frecvenelor proprii ale agregatului din care fac parte
(cuplaje cu elemente elastice);
c) micorarea efectului solicitrilor dinamice prin înmagazinarea unei
energii poteniale la apariia supraîncrcrilor (cuplaje elastice) ;
d) cuplarea sau decuplarea arborilor în timpul mersului i sub sarcin
(cuplaje intermitente = ambreiaje).
w1 Mt1 Mt2 w2 1 2
3 4 5
1 – arbore conductor;
2 – arbore condus;
3 – semicupl
conductoare
4 – semicupl condus;
5 – element de legtur
Fig.11.1
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
66Clasificare:
1. permanente
a) fixe (rigide) – cu buce
– cu manon
– cu flane
– dinate
b) mobile (compensatoare) – cu elemente intermediare rigide
– abateri axiale
– abateri radiale
– abateri unghiulare
– abateri combinate
– cu elemente intermediare elastice – metalice
– nemetalice
2. intermitente (ambreiaje)
– dup modul de transmitere a momentelor de torsiune
– mecanice
– electromagnetice
– hidraulice
– dup caracteristicile funcionale
– comandate – cu comand mecanic
– cu comand hidrostatic
– cu comand electromagnetic
– automate – centrifuge (w)
– direcionale (sens)
– siguran
Într-un cuplaj acioneaz urmtoarele sarcini :
– momentul de torsiune util care trebuie transmis;
– sarcini dinamice care se manifest în timpul regimului tranzitoriu;
– sarcini datorate ocurilor i vibraiilor.
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
67Mrimea acestor sarcini depinde de :
– tipul motorului de antrenare i al caracteristicilor sale mecanice
– construcia mainii antrenate i regimului de lucru
t tckM M=
unde : tcM- momentul de torsiune de calcul
tM- momentul de torsiune nominal : Mt= P/w = 30P/(pn) [N.m] cu
puterea P [W], viteza unghiular w [rad/s] i turaia n [rot/min];
k=k1 . k2 – coeficientul de suprasarcin
(k1-coeficient dependent de maina motoare; k2 – coefficient dependent de
maina de lucru)
Coeficientul k este funcie de:
Exemplu: k=1,6…1,7 pentru acceleraia unei mese mici, a unei benzi
transportoare cu mers uniform, acionarea cu motor cu ardere intern (MAI) cu 4
cilindri.
11.2. Elemente constructive i de calcul
ale cuplajelor permanente
11.2.1. Cuplaje permanente
a) Cuplaje fixe – îmbin rigid doi arbori formând un tot unitar. Utilizarea
acestor cuplaje impune o coaxialitate perfect a organelor cuplate, deoarece
chiar abaterile foarte mici de la coaxialitate (radiale, unghiulare) produc tensiuni
suplimentare importante în linia de arbori i reaciuni periculoase în lagre
(contact pe muchii).
k=f mersul mainii,
-uniform…
ocuri f.mari maina motoare)
– M.E.-M.A.I.-
(6 cil.,…1) (masa accelerat,
-f.mic…mare tip maina lucru,
-ventilator…,
m.ridicat
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
68Cuplajele fixe pot prelua atât momente de torsiune Mt cât i momente de
încovoiere Mi.
Exemple
a1) Cuplajul cu buc (fig.11.2). La aceste cuplaje (nestandardizate),
buca se execut din font sau OT. În variant constructiv cu tift (fig.11.2.a)
sau cu pene (fig.11.2.b)-
Constructiv L=2,5 d i din condiia de egal rezisten la torsiune a
arborelui i a bucei rezult:
Mt capabil arbore = Mt capabil buc)
at at 'Dd Dd t- p=tp4 4
3
16 16 dar ( )at at 't »t 32
( )d, , D 7141 =
Se face verificarea penelor la forfecare i strivire.
În locul penelor se introduc câte o dat dou tifuri conice cu diametrul:
dc» (0,2…0,3)d
– se face o verificare la forfecare dMFtc= (cuplu)
af
cf
dFtpt £ =
2
4
b L = 2,5 d dc
D d
a
Fig.11.2 Bucsa Stift Pana
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
69a2) Cuplaje cu manon secionat (fig.11.4) (STAS 870-)
– simbol CMO –cuplaj pentru arbori orizontali.
– simbol CMV – cuplaj pentru arbori verticali
Avantaj – arborii nu mai sunt deplasai axial la montare. Pentru siguran
suplimentar se monteaz o pan.
Prin strângerea uruburilor cu fora
FS (fig.11.4), apar presiuni, p, între
semicuplaje i arbore care conduc
la fore de frecare prin intermediul
momentelor de torsiune.
dpLpdLpddLFs2222cos222
2=×× =
=
-a ap
p
Fig.11.3
Fs/2
a Fs/2
p da
Fig.11.4
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
70mp =m a = =p
pddLdpddLM Mf tc222 222
0
stc
s tc f FdM dF M M =mpmp = =2
2
Ce efecte are Fs în urub? – întindere i torsiune
pentru predimensionare:
STAS at S s d di F,12
1431 sp=
is – numr de uruburi ce revine unui arbore
Dar în STAS 870 se dau: is total, tipul urubului i deci se face o verificare
la solicitarea compus :
( )
at t t echiv
SS
t
Stdi' tgdF
;diFs£s+s= s
pj+a
=tp=s2 2
3
121
233
16 22
42
Aceste cuplaje pot transmite momente de torsiune maxime de circa
Mtc Î (18 N m…63000 N.m) i pot cupla arbori cu diametre cuprinse
între 18…200 mm.
Turaii maxime 2250 rot/min.
Notarea unui cuplaj-manon cuprinde:
– simbolul tipului constructiv;
– mrimea cuplajului, urmat de o liniu;
– diametrul nominal al capetelor de arbore cuplate;
– STAS 870
Exemplu de notare: Cuplaj manon tip CMO, destinat cuplrii a doi
arboriorizontali ale cror capete au diametrul d = 50 mm
Cuplaj CMO 9-50 STAS 870
a3) Cuplaje cu flane (fig.11.5) STAS 769 simbol:
– CFO – pentru arbori orizontali
– CFV – pentru arbori verticali
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
71 Cele 2 semicuplaje se centreaz cu ajutorul pragului de centrare,
dup care se asambleaz cu uruburi precise (uruburi de psuire STAS 5930-)
Material: – semicuplajele 1,5 ® Fc20, OLC 35, OT 45
– uruburi OL 50, OLC 45
Toate dimensiunile cuplajului (dimensiunea uruburilor i a diametrului
de montare DS) sunt date în STAS 769.
Cuplajele se aleg în funcie de momentul de transmis.
Se pot monta arbori de diametre diferite dar s aib acelai diametru al
cercurilor la montare a uruburilor.
Se verific prin calcul uruburile. Pentru uruburile montate psuit,
verificarea se face la forfecare i strivire:
afS
f
S stc
SdF
DiMF tpt £ = =
42
2
1 i
as
ss
sdlFs£ =s
unde ls este lungimea tijei urubului în contact cu una dintre semicuple (cea mai
mic lungime dintre cele dou lungimi de contact ale urubului cu semicuplele); 5 3, 4 2 1 1, 5 – semicuplaj;
2 – urub de psuire cu cap hexagonal
forma A STAS 5930;
3 – piuli hexagonal STAS 4071;
4 – aib grower MN STAS 7666
Fig.11.5 Prag (umr) de centrare
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
72Ds -diametrul de dispunere al uruburilor; d – diametrul urubului;.is – numarul
de suruburi.
Pentru uruburile montate cu joc, momentul de rasucire se transmite prin
frecarea dintre flanse. Astfel, este necesar ca la montaj, sa se stranga suficient
de bine suruburile cu piuliele ( forta Faxs). Aceasta forta solicita suruburile la
tractiune (intindere) si torsiune, calculul de verificare facandu-se asa cum s-a
demonstrat in capitolul de asamblari filetate:
– = =inderetorsiune FF F F
tt
sax sax sint5
st
mm
se calculeaz tensiunea echivalent 2 23t t echiv t+s= s
Notarea unui cuplaj cu flane cuprinde:
– simbolul tipului constructiv;
– mrimea cuplajului, urmat de o liniu;
– diametrul nominal al capetelor de arbore cuplate;
– STAS 769
Exemplu de notare: Cuplaj cu flane, tip CFO, destinat cuplrii a doi arbori ale
cror capete au diametrul d = 40 mm
Cuplaj CFO 7-40 STAS 769
11.2..2. Cuplaje permanente mobile
Cuplajele permanente mobile pot fi:
– cu elemente intermediare rigide
– cu elemente intermediare elastice
Aceste cuplaje permit mici deplasri – axiale Dl (fig.11.6.a)
– radiale Dr (fig.11.6.b)
– unghiulare Da (fig.11.6.c)
– combinate Dl, Dr, Da (fig.11.6.d)
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
73
a) Cuplaje cu ghiare – permit deplasri axiale (fig.11.7)
Fig.11.7
ig- numr de ghiare
Pe fiecare cap de arbore se monteaz câte un semicuplaj; ig = 2…3 i se
execut din font – nu este standardizat.
Pentru a asigura centrarea în partea lor interioar se introduce un inel de
centrare. Dl
Dr
Da Dl Da Dr
a b c d
Fig.11.6
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
74Pe fiecare cap de arbore se monteaz câte un semicuplaj; ig = 2…3 i se
execut din font; cuplajul nu este standardizat.
Pentru a asigura centrarea în partea lor interioar se introduce un inel de
centrare.
Elemente de calcul :
Se face numai pentru ghiare – încovoierea în seciuni de încastrare în butuc
– strivire
22 2
e itc
mtc
tD DM
DMF+= =
gt
tiFF=1
fora ce revine unei ghiare
2
2 2
1050030
6 2 6 2mm/N,…,hDDiaF
hD Di)a a(F
WM
ai
i e
gt
e
gt
igi
i =s£
×-×»
×-D+×±= ±=s
(h = hmediu, deoarece seciunea exact este un trapez); a- lungimea de contact a
ghearelor corespunztoare celor dou semicuple:
2/7…5
2mm N p
aDDiF
AFpa
i e
gz
St
S = £×= =
(De-Di)/2
Dm h
@ h
Mtc Ft1
De
Di Seciunea de încovoiere a Da
Ft1
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
75Deplasrile axiale sunt de ordinul a 10…12 mm la dimensiuni mici (50…60 mm
– diametru) i ajung la 25 mm pentru dimensiuni mari.
b) Cuplaj Oldham (fig.11.8) – pentru deplasri radiale – cu disc radial
Fig.11.8
Manoanele (semicuplele) 3, 3’ au locauri dreptunghiulare pentru
proeminenele discului intermediar 5.
Material – semicuplaj (3,3’) ®oel
– discul intermediar 5®font
Permite deplasri radiale de ordinul de mrime Dr = 0,01 d + 2,5 mm
Permite i foarte mici deplasri unghiulare 0
32=aD
O dat cu transmiterea micrii apare alunecarea în ghidaje, discul
intermediar executând o micare planetar, centrul su se deplaseaz pe un cerc
cu diametrul Dr. La o rotaie complet a arborilor, centrul discului intermediar
face 2 rotaii.
Ca urmare a alunecrii se produce uzur; randamentul are valori cuprinse
între h= 0,93…0,97 – ca urmare a alunecrii.
Verificarea acelor cuplaje – se face pentru discul intermediar – ghearele la
torsiune din contact.
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
76b) cuplaje cardanice (fig.11.9) – permit deplasri unghiulare Da.
Fig.11.9
2R – diametrul mediu corespunztor fusurilor. Cele dou furci 1, 3 sunt montate
în plane perpendiculare. Unghiul a Î [0,450] – teoretic. Practic din cauza
variaiei mari a turaiei arborelui condus în raport cu cel conductor a se
limiteaz la 7…80.
aw= wcosmax1
2
a w= w cosmin 1 2
=a=ww2
22 1
cosminmax 0 010 03115 0081 =a =a pentru ,si pentru , .
Domeniu de utilizare: autovehicule, tractoare (la prize de putere).
Se pot lega mai multe cuplaje cardanice în serie – cuplaje bicardanice
(fig.11.10).
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
77
Fig.11.10
Elemente de calcul – se exemplific numai calculul fusurilor crucii
cardanice (2) care face legtura între cele dou furci (1, 3).
Intereseaz fora maxim, deoarece, dei Mt1=ct, rezult o for variabil,
ca urmare a variaiei unghiului a.
Din condiia de transmitere a puterii : P1c= P2c
2 2 1 1 w× =w×t t M M
max min tmin max t
MM
2 22 2
ww
Deci: a=a×ww=ww=cosM
cosMMMt
t
mint
max t1
11
1
211
2
i : a= = =cosRM
RMFRMFt max t
maxt
2 2 21 2
22
2
a=cosRMkFt
maxc21
2 2R
F2
F2 F1
F1 Mt1
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
78Cunoscând F2max c – se calculeaz fusurile i rezemarea acestora (buce sau
rulmeni). Aceste cuplaje sunt supuse la vibraii torsionale – apar vibraii
parametrice.
d) Cuplaj dinat STAS 6589 – permanent mobil (compensator) cu
elemente intermediare rigide permite deplasri combinate.
Este format (fig.11.11) din dou manoane (1) cu dantur interioar,
prinse între ele cu uruburi i doi butuci, cu dantur exterioar, fiind etanai cu
inele de etanare O (3), deoarece – pentru micorarea uzurii – cuplajul
funcioneaz cu ungere. Dantura butucului are o form sferic.
Deplasri axiale: Dr = 1…2 mm
e) Cuplaje permanent mobile (compensatoare) cu elemente
intermediare elastice
Elementele intermediare elastice pot fi din:
– piele, cauciuc, materiale plastice
– metal sub form de arcuri foi, elicoidale, band.
Au avantajul c, pe lâng faptul c permit deplasri, amortizeaz ocurile
sau schimb frecvena proprie.
Rolul principal al cuplajelor elastice const în: atenuarea ocurilor
torsionale, prin acumularea elastic temporar a lucrului mecanic i redarea Fig.11.11 D r 1
2
3 1 – manon
2 – butuc
3 – inel
etanare
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
79acestuia sistemului, printr-o revenire treptat a elementului elastic la forma i
poziia iniial i deasemenea limitarea vibraiilor nocive, de rezonan.
®jDD=tMc rigiditate
e1) Cuplajul elastic cu boluri (fig.11.12) STAS 5982
Se compune din 2 semicuple (3, 3’) montate prin pene paralele (2, 2’) pe arbori
1, respectiv 1’. Elementele intermediare sunt compuse din bolurile 4 i
manoanele elastice 7.
Fig.11.12
Materiale: – semicuplaje OL 37, OT 50 sau Fc 20
– bol ®OLC 45
– manon 7 ® cauciuc
În STAS se dau: – diametrul de dispunere a bolurilor
– nr. boluri ib
– geometria bolului i a manonului
Calcul elementelor intermediare se face la:
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
80 – bol-încovoiere
203
70 452
32
mm/NDiMF,dlF
WM
ai itc
tt
ii
i
=s£s=p×±= ±=s
– manon –
presiune de contact
– pe bol (pm – b) –
– pe
semicuplaj (pm sem)
pentru elemente STAS , max (pm-b, pm-semicuplaj) = pm-b
2221 mm/N , pdlFpadmt
mb = £ =
Aceste cuplaje se aleg în funcie de momentul Mtc. Permit deplasri
unghiulare pân la 10 i deplasri radiale i axiale de câiva mm.
e2) Cuplaje cu arcuri elicoidale = cuplaje permanent mobile cu elemente
intermediare elastice metalice.
Pe periferia semicuplajelor 1 i 2 se monteaz arcuri elicoidale cu
prestrângere iniial în nite locauri (F1). În timpul funcionrii putem avea
urmtoarele 2 situaii :
1. 1t 1 MRZF ³×× arcurile nu se deformeaz mai mult – deci cuplajul
funcioneaz ca un cuplaj rigid
F1 – fora de prestrângere iniial
z – numr arcuri
2. 1 1 tMRzF £×× – începe s se deformeze dup caracteristica sa liniar.
– funcioneaz ca un element elastic
d
l l Ft
Sectiunea de
incovoietre Sectiunea
de strivire d
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
81
11.3. Elemente constructive i de calcul ale ambreiajelor
Ambreiaje sau cuplaje intermitente comandate se folosesc, pe scar larg,
la sistemele de acionare care necesit cuplri i decuplri repetate, modificarea
regimurilor de funcionare, schimbarea sensului de micare. Ambreiajele pot fi
clasificate în ambreiaje rigide i ambreiaje cu friciune.
11.3.1. Ambreiaje rigide
Din aceast categorie fac parte cuplajele cu gheare frontale i cu dini.
Exemplu: ambreiaj cu gheare (fig.11.13)
1
2
f F1 F
f1 F1 F1
R
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
82
Pe arborele 2 se monteaz pene paralele sau arborele este prevzut cu
caneluri. Ghearele, de obicei, au form trapezoidal, ferstru (transmit numai
într-un singur sens). Semicuplajul 4 este mobil pe axa arborelui 2. Deplasarea se
face cu ajutorul unor pârghii, iar apsarea se face cu ajutorul unor arcuri.
Materiale: Fc 200, mai frecvent OT 50, OLC 10, OLC 15, la care se
efectueaz un tratament termic de cementare în special în zona ghearelor.
Numr de ghiare: ig= 3…60
Când profilul ghearelor este dreptunghiular cuplarea i decuplarea se face
numai în gol. Pentru profilul trapezoidal, cuplarea se face în gol i decuplarea în
sarcin.
Calculul cuplejelor cu gheare se face pentru
– gheare la: încovoiere;
presiune de contact;
– fore de ambreiere i debreiere, necesare pentru dimensionarea
mecanismelor respective (arcuri).
Exemplu de calcul: considerm o ghear de profil trapezoidal.
3 4
Fig.11.13 1 2
Sistem de ambreiere Q
Forme de
gheare
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
83
Fora se transmite prin normala la contactul ghearelor
mtc
t fDM2F;tgN N F = j =m= – cunoscut
( )( )j+a=j+a =j=cosFR cosR F;cosNRtt
( )j+a = tgF F t a ° =j 65
Pentru a nu se produce blocarea ghearelor, trebuie îndeplinit condiia ca
a > 2j
Mai exist frecare i pe pan în momentul când ambreim (cuplarea) .
'
t'
tmt tc F2dF2DF M ×= = fora de ambreiere Q
( )dM2tgF F FQtct'
t a m+j+a =m+ = Mt Dm Ft
Fa
Ff j a a R N
F’t F’t Dm
d
mF’t=F’a
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
84Fora de debreiere Q1 este mai mic – contribuie i fora ( )j-a =tgF F 2'
a
( )j-a -m= – = tgFF FF Q t'
t'
a'
f 1
11.3.2. Ambreiaje cu friciune
a) Elemente geometrice
a1) Cu o suprafa de frecare (fig.11.14)
a2 Ambreiajul multidiscular (cu discuri multiple) (fig.11.15) Fig.11.14 dr r Di De
dA 1 2-
variabil
1 3 5 4 2
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
85
Fig.11.15
Pe arborele 1 se monteaz fix un manon 3 prevzut la interior cu o serie
de caneluri. Pe arborele condus 2 se gsete o poriune prevzut de asemenea
cu caneluri. În aceste caneluri se introduc în mod alternativ nite discuri
prevzute cu caneluri la interior sau exterior dup felul montrii.
La ambreiajele cu friciune (cu una sau mai multe suprafee de frecare)
elementul elastic este frecarea între 3 i 4, atunci când semicuplajul 4 se apas
cu fora Q pe semicuplajul 3. Viteza unghiular w2 nu devine instantaneu egal
cu w1.
Atâta timp cât ,DM2F F
mtct f = discul 4 nu se pune în micare w2=0
discul patineaz i cldur i uzur
Dac Ff > Ft w2 crete pân când w2= w1. Acest timp necesar creterii
lui w2 se numete perioad de ambreiere T.
Calculul ambreiajului cu o singur suprafa de frecare se reduce la
determinarea suprafeelor de frecare (De, Di) i a forei de ambreiere Q.
tn t tc f M Mk M M b= = = 1 3 5.3 5.4 4 2
Q
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
86 b – coeficient de suprasarcin, explicitat pentru maina de lucru i maina
motoare.
Mtn – momentul de torsiune nominal la maina motoare.
Momentul de torsiune se transmite prin frecare, astfel c se poate obine prin
integrare
( )3
i3
e3
i3
e2De
2Dif D Dp12 8D D
p32dp2 M – mp=-
pm =rmr pr = ,
p fiind presiunea medie de contact, considerat constant pe suprafaa de
contact; m- coeficientul de frecare dintre discuri; r- raza curent de contact; dr-
elementul infinitezimal de raz, în funcie de care se face integrarea.
Se alege raportul 8,06,0 = =a
ei
DD
deci ( )( )33
atne3 3
ea tn f1pM12D 1Dp12M M
a- mpb=a- mp= b=
Fora de ambreiere:
( )2
i2
e2De
2Di2
i2
e
D D4Qp8D D
p2 pd 2 Q
-p= -
p=r pr = Q 1 3 45
Di De w1 w2=variabil Sistem de cuplare
De
Di
r dr
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
87sau ( )( )3
i3
e2
i2
et 2
i2
e3
i3
etn
D DD DMD D4 D DM12Q
–
m= -p×
– pmb=
Condiiile unei bune ambreieri
– ambreieri i debreieri s se fac fr ocuri
– contactul s fie uniform
– arborii d fie centrici
– s se asigure o bun evacuare a cldurii
– s se evite variaia coeficientului de frecare în timpul funcionrii
– durata ambreierii s fie scurt pentru a reduce înclzirile i uzura
– acionarea uoar Q < 50…100 N
– reglaj i întreinerea uoar
– gabarit redus
Observaie: Toate ambreiajele trebuie s fie cât mai aproape de lagre pentru a
nu se situa în zona deformaiilor mari ale arborelui.
b) Procesul (fenomenul) ambreierii
Considerm schema de acionare, arbore motor – ambreiaj – arbore condus
I1- momentul de inerie a prii conductoare, redus la arborele
conductor.
I2- momentul de inerie ale prii conduse redus la arborele condus.
Ecuaia de bilan energetic: w1 w2
Mtn Mtr Mta Mf
I1 I2
Arbore motor
(MM) Arbore
condus
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
88 2r 2p a m1 L L L L + + ³
unde: L1m= lucrul mecanic disponibil la arborele motor
La= lucrul mecanic opus de forele de inerie reduse la arborii
ambreiajului
Lp2= lucrul mecanic pierdut prin frecare în ambreiaj
Lr2= lucrul mecanic rezistent de pe arborul condus care înglobeaz atât
rezistenele pasive din transmisia mainii de lucru cât i rezistenele utile opuse
de acesta în procesul funcionrii.
– În stare debreiat (discurile ambreiajului îndeprtate) – viteza
unghiular w1 a arborelui motor este constant i egal cu viteza unghiular
nominal w1n a motorului, iar arborele condus este în repaos (w2=0).
– La ambreiere, momentul de frecare Mf începe s creasc treptat în
timp, dar arborele condus începe s se roteasc numai când momentul de frecare
atinge valoarea Mt rez. (punctul A). În tot acest timp (0 – t1) întreaga energie
cedat de la arborele motor se transform în cldur i uzura discului de
friciune.
– În perioada urmtoare (T – t1), corespunztor timpului t2, momentul de
frecare trebuie s înving pe lâng momentul rezistent Mt rez. i momentul dat de
forele de inerie ale maselor în micare Mta (Mf = Mt rez.+ Mta). Acest moment se
menine constant pân când w1 = w2
– Dup terminarea ambreierii, la timpul T, când cei doi arbori s-au
cuplat, momentul de accelerare devine 0 (Mta = 0), iar ambreiajul continu s
transmit momentul rezistent Mt rez.
– În toat perioada de timp t2 – între suprafeele de frecare ale
ambreiajului exist alunecarea dat de viteza relativ a celor dou discuri (w1 –
w2) ® cldur i uzur
Intereseaz cunoaterea urmtoarelor mrimi : T, Lp, Pf (puterea pierdut prin
frecare), h (numrul de ore de funcionare).
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
89 Durata de ambreiere T
T = t1 + t2; t1= timp de patinare total =f (sistemul de ambreiere,
abilitile mecanicului)
t1 » (0,2…0,7)s = f(tractor, atovehicul, automobil etc).
Ecuaia de momente
2 2 rezt f 11 tn I M M I M e×+ = =e+
admiând o variaie liniar a vitezei unghiulare
t1 n1 1 ×e-w=w
t2 2e=w
pentru t =
2 1n12 22 21 n1 2 1 2 1 t t t tte+ew= e= e-ww=w+
Din ecuaia de echilibru de momente rezult:
2.rezt f
2
1tn f1IM M
;IM M –
=e-=e
deci
2.rezt f
1tn fn12
IM M
IM Mt-
+-w= e1
e2 w1
w2
demarare Mf
0
w
0
@
e
0 t1 t2
ambreiere Mf
0
w
0
e
0 t1 t2
T w1
w2 T t
w
t
t A
Mt rez
Mt rez
t
t
t
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
90punând condiia c tn maxf f M M M b= = i c motorul este folosit la
momentul nominal tn .rezt M M =
() () () 2 121
tnn1
2tn
1tnn12IIII
1 M
IM1
IM1t+××-bw=-b+-bw=
Observaii:
()
g4volant GD2,1 I2,1I2
v 1 = »
Iv – momentul de inerie masic al volantului
( )2rmr R2mI I I2
2 2 2 12v 1v v + + = + =
m1,2= masele corpului 1, 2 G – greutatea volantului, D – diametrul, g
– acceleraia gravitaional;
I2 = ? din condiia de accelerare a maselor de dup ambreiaj
() ()
22
xix2
in
1×2
xf x2
f2
n12
2a I2I
2mv
2I
2vm
2I
L w- – w+ =w
=
=
unde : m = masa total a agregatului (autovehicul + maina de lucru tractat)
vf, vI = viteza final de deplasare a autovehiculului dup ambreiere
respectiv iniial;
wxf, wxi – viteza unghiular final respectiv iniial a unui element
oarecare x
La autovehicule, influena maselor în micare de rotaie de dup ambreiaj
este foarte mic cca 5%
( )
2
n12
i2
t 2
i2
t2
n12gv vG
05,1)v v(m05,1 I
w-
= –
w» , m fiind masa, respectiv
greutatea total (G) a autovehicului (cu, eventual, remorc);
b= f(maina motoare, maina de lucru, tip ambreiaj)
r
R 1
2
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
91exemplu: b = 2, 5…4 pentru tractoare de transport cu ambreiaje facultativ
cuplate cu arcuri compresoare.
În cazul acionrii motoarelor cu turaie constant (maini electrice
asincrone)
ta n12a
ta2n1
.rezt f2n12 1ML2
MI
M MIt,0tw=w=-×w= »
– Lucrul mecanic pierdut prin frecarea în ambreiaj la o ambreiere (Lp)
dt M dM L L L L at t p 2p 1p p w=j= + =
af
12
1a1t
01f1p Mt2tdtttML w = w=
1n1mn1.rezt 1p t i2DQ21t M21L ×w×× mb=×w× =
( )2tM2tM dt M L2n1tn2n1f 2 12t
0f 2pwb=w» w-w= (» deoarece
exist o zon de la A când Mf variaz liniar)
dar ( )
–
+–w=e+e-w=w-w
2.rezt f
1tn fn1 2 1 n1 2 1IM M
IM Mt t w1
w2 wa
t
t1 t2 w
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
92 c) Înclzirea ambreiajului
– la ambreieri repetate, puterea pierdut prin frecare la z ambreieri pe or
va fi :
3600zLPp
f×= (Lp – N . m; z – ambreiere/or; Pf –W)
Transformând puterea la frecare în cldur i scriind ecuaia de bilan
termic se obine :
C90 80AP
adm.med
ccf0 .med= q£a+q= q
CmWv8,2 71,12
2a c + =a
Ac=aria exterioar a carcasei (m2)
q0=temperatura mediului înconjurtor
va- viteza aerului de lâng carcasa ambreiajului i poate fi considerat ca
fiind viteza autovehiculului în treapta respectiv de vitez ( m/s).
– În cazul ambreierilor singulare, întreaga cantitate de cldur produs la
o ambreiere (z=1) se consider c este înmagazinat de discul de friciune
C 200 180mcL
admp
0- = q£ +q=q
m = masa discurilor de friciune (kg); c – cldura specific ( J / (kg .oC)
c = 450 J/(kg 0C) pentru disc din oel
c = 540 J/(kg 0C) pentru disc din font
d) Durabilitatea ambreiajului
Uzarea ambreiajului se apreciaz prin intensitatea energetic a uzrii
adm
f fuzqPhisA
WVq £×××= = = (0,04…0,1).10 -9 [m3/ J] pentru oel (font)/ferodou
cu funcionare uscat
= (0,02…0,06) pentru oel (font)/ferodou cu funcionare
în ulei
q – uzura volumetric specific;
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
93Vuz – volumul de material uzat; ;
Wf – energia transmis prin frecare;
h – durata de funcionare ;
A – aria de contact (frecare);
s – grosimea materialului uzat;
i – numrul suprafeelor de frecare
f admP qisAh××=
Bibliografie
1. Manea Gh.- Organe de maini. Edit.Tehnic, Bucureti, 1970
2. Drghici I. .a. – Calculul i construcia cuplajelor. Edit.Tehnic,
Bucureti,1978;
3. Drghici I. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini, vol II,
Edit.Tehnic, Bucureti,1982;
4. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
5. *** Organe de maini – Standarde i comentarii, Editura Tehnic,
Bucureti, 1972.
?? Intrebri recapitulative (exemple)
1) Cuplajele fixe se utilizeaz pentru:
a. îmbinarea a doi arbori coaxiali rigizi;
b. îmbinarea a doi arbori cu posibilitatea deplasrii axiale;
2) Cuplajele cu flane se aleg în funcie de:
a. diametrul arborelui pe care se monteaz;
b. momentul de torsiune;
c. turaia arborelui;
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
943) La cuplajele cu flane ale cror uruburi sunt montate psuit, verificarea
acestora se face la:
a. forfecare i strivire;
b. torsiune i întindere;
4) Cuplajele cu gheare permit:
a. deplasri axiale ale arborilor;
b. deplasri radiale ale arborilor;
c. deplasri unghiulare ale arborilor;
5) Cuplajele cardanice permit deplasri:
a. radiale ale arborilor;
b. unghiulare ale arborilor;
c. axiale ale arborilor;
6) La cuplajele cu gheare calculul acestora se face la
a. încovoierea i strivirea cuplajului;
b. torsiune;
c. încovoierea i strivirea ghearelor;
7) Ce cuplaje pot fi utilizate în urmtoarele condiii:
a.îmbinri ale arborilor care permit deplasri axiale;
b. îmbinri ale arborilor rigizi;
c. pentru evitarea ruperii pieselor
8) Cuplajele elastice cu boluri permit compensarea unor:
a. dezaxri radiale i unghiulare;
b. dezaxri axiale;
c. dezaxri unghiulare;
9) Alegerea dimensiunilor principale ale elementelor cuplajului cardanic se
face în funcie de:
a. momentul de torsiune nominal;
b. diametrul arborelui;
c. turaia arborelui;
Note de curs. Capitolul 11. Cuplaje
9510) Pentru cuplajele cu flane, pragul de centrare (inelul de centrare) este
necesar pentru:
a. evitarea apariiei solicitrilor suplimentare;
b. pentru evitarea deplasrii axiale a acestuia;
c. nu are motivaie;
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
96
IV. TRANSMISII MECANICE
Generaliti
Transmisiile mecanice sunt caracterizate prin raportul de transmitere a
micrii i prin randamentul energetic:
12
21
12PP
nni =h = unde n1, n2 sunt turaiile la intrarea în transmisie,
respectiv ieire, iar P1 i P2 sunt puterile la intrare i ieire. Se convine notaia cu
indicele 1 pentru intrarea i cu indicele 2 pentru ieirea din transmisie.
Schema unei transmisii mecanice este indicat în fig.12.1
T.M. pot fi :
– roi cu friciune
– roi cu elemente elastice sau articulate (curele, lan)
– angrenaje – cilindrice (cu dini drepi, dini înclinai)
– conice
– melcate
sau combinaii ale acestora.
C
C TM MM
ML MM – main motoare: ME; MAS; MAC; MH;
ML – main de lucru;
TM – transmisie mecanic;
C – cuplaj
Fig.12.1 i12
h
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
9712.Transmisii prin roi dinate
12.1. Caracterizare. Rol funcional
Angrenajul e mecanismul cu roi dinate care servete la transmiterea
direct i forat a micrii de rotaie de la un arbore conductor (1) la un arbore
condus (2).
Roile dinate sunt organe de maini care au la periferia lor dini dispui în
mod regulat pe suprafeele teoretice numite suprafee de rostogolire.
Roata dinat montat pe arborele conductor se numete pinion i se
rotete cu turaia n1 sau viteza unghiular w1, iar roata dinat condus, montat
pe arborele condus, se rotete cu turaia n2 (viteza unghiular w2).
Procesul continuu de contact între dinii roilor conjugate ale unui
angrenaj, în vederea asigurrii micrii neîntrerupte a celor dou roi dinate, se
numete angrenare.
Angrenajul poate transmite micarea în ambele sensuri.
Avantaje :
– raport de transmitere constant :
21
nni=;
– durabilitate i siguran în funcionare;
– dimensiuni i gabarit reduse;
– transmiterea puterii într-un domeniu larg de viteze i rapoarte de
transmitere.
Dezavantaje:
– necesitatea unei precizii înalte de execuie i montaj;
– funcionarea cu zgomot la viteze ridicate;
– rapoarte de transmitere discrete (numrul dinilor este un numr
natural).
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
98
Materiale
Roile dinilor se pot construi dintr-o gam foarte larg de materiale
metalice i nemetalice. Alegerea raional a sortimentului de material trebuie s
aib în vedere sarcinile ce se transmit prin dantur, durata total de funcionare,
viteza i precizia de execuie.
Oeluri: oel carbon de calitate pentru cementare i îmbuntire STAS 880
(OLC45)
oeluri aliate pentru construcia mainilor STAS 791-66-80 : 41MoCr11
oel carbon turnat în piese STAS 600
oel aliat turnat în piese STAS 1773
Fonte: maleabile STAS 569 : Fmp 70-02
cu grafit nodular STAS 6071 : Fgn 700-2
antifriciune STAS 6707
Metale neferoase : bronzuri – Cu Sn 10; CuSn 6Zn 4Pb4-STAS 197/2
Materiale nemetalice : bachelita, textolit, lignofol, poliamide.
12.2. Legea fundamental a angrenrii
(teorema Willis)
Legea fundamental a angrenrii arat condiia ce trebuie s-o
îndeplineasc curbele de profil care mrginesc doi dini în contact (dini
conjugai), pentru ca transmiterea micrii s se poat realiza cu un raport de
transmitere constant (fig.12.2).
01, 02 – centre de rotaie ; a distan dintre axe
V1M = R1w1(O 1M) , V2M = R2w2(O 2M)
N-N – normala comun în punctul de contact al profilelor
T-T – tangenta comun în punctul de contact al profilelor
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
99Se descompun vitezele : V1M i V2M dup N-N i T-T;
t
2n
2 M2t
1n
1 M1 V V VV V V + = + = ;
Din momentul intrrii în angrenare a punctului M (primul contact) pân la
ieirea din angrenare (ultimul contact), punctul M descrie o curb plan numit
traiectoria de angrenare
Elementele 1 i 2 fiind rigide,
transmiterea micrii devine posibil
numai dac Vn
1 = Vn
2
2 2 n21 1 n1
V VV V
a =a =
coscos
2 22 1 112 2 1 1
R RV V
a w =a wa =a
cos coscos cos
dar
22b 11b
2b 22 2 21b 11 1 1
R R
R TO RR TO R
w =w
= =a= =a
coscos
deci :
1b2b
21
21
12RR
nni =ww= =
Observaii importante:
Dac i12 = ct, atunci trebuie ca ctRR
1b2b=
Se observ c O1O2 taie normala N-N în punctul C i c 2 2 1 1 CTO CTO D D ~
(dreptunghice i unghiul C opus la vârf)
12
21
21
2211iCOCO
CTCT
TOTO= = = Fig.12.2 a Ca1 V1M
V2M
V1n=V2n
V1t
w2
O2
a
a2
M
C1
T N
a1
a O1
w1
N T
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
100deci, dac
2211
TOTO= ct atunci i COCO
21= ct, îns O1 i O2 sunt constante – ca atare
punctul C trebuie s fie fix.
Punctul C = polul angrenrii sau centrul de rotaie al vitezei relative.
-Se poate enuna legea fundamental a angrenrii:
Pentru ca angrenarea s fie posibil i s se realizeze cu raport de
transmitere constant, profilele conjugate ale dinilor trebuie astfel construite,
încât în timpul angrenrii, normala lor comun în punctele succesive de
contact s treac prin polul angrenrii.
Concluzii
1) Deoarece V1¹ V2, dei V1n = V2n V1t
¹ V2t, deci profilele dinilor în
contact se rostogolesc cu alunecare ;
2) Traiectoria angrenrii este o dreapt suprapus normalei comune N-N,
deci trece prin pol; când M ajunge în C, au loc relaiile :
V1 este paralel cuV2; V1 = V2 = V1n = V2n = VC^O1O2 i V1t = V2t = 0
(alunecare nul). În C – numai
rostogolire.
3) Cercurile tangente în C, cu
centrele O1 i O2 ,se numesc cercuri de
rostogolire ( razele rw1 i rw2)
rw1w1 = rw2w2
1w2w
21
12rri =ww= =
ct
4) Fora se transmite de la o roat
la cealalt prin normala de
contact
1b1t
1b1t
111t
1ndM2
rM
TOMF = = = rb1 = raza cercului de baz
w1
w2 Mt1
Mt2 Fn1 Fn2
O2 O1
C T1
T2
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
101Curbe folosite pentru construcia profilurilor dinilor conjugai
Satisfacerea legii fundamentale a angrenrii este asigurat de orice pereche de
curbe reciproc înfurate : curba generat de un punct situat pe o generatoare
(rulet) care se rostogolete fr alunecare pe baz fix.
Dac baza are raza foarte mare rb ®¥ (dreapt)cicloid propriu-zis
Dac ruleta RG ®¥ iar baza este un cerc fix ( r b) evolvent
Cea mai utilizat este evolventa
de ce ?
– angrenajul cu dini în evolvent nu este sensibil la abaterile distanei dintre axe,
deoarece profilele dinilor conjugai fiind evolvente rmân în contact pe o nou
linie de angrenare, deci raportul de transmitere nu-i schimb valoarea ;
– roile cu dini în evolvent se pot prelucra cu o
scul simpl având profil rectiliniu ;
– angrenajele evolventice se controleaz uor cu
aparate obinuite de msurat dimensiuni.
Condiia rostogolirii fr alunecare:
arcul de cerc AT = segmentul de dreapt NT
( ) a =q+a tgr rb b Fig.12.3 C RG M2 RG
M1
G2 G G
G rb
B B – baza; G -generatoarea
C1 – epicicloid;
C2 – epicicloid;
C – cicloid
RG C2 C1
M
O T Evolvent N1
N
A q
a
rb rb1
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
102[ ]45…10 ev inv tg Îa a=a =a-a=q
Functia inva se numete funcia involut sau evolvent de argumentul a. Unghiul
a se numete unghi de presiune i poate lua valori cuprinse între 10 i 45o.
12.3. Elementele geometrice ale angrenajelor (STAS 6522)
Se disting elemente geometrice ale fiecrei roi dinate i elemente geometrice
ale angrenajului în ansamblul su.
A. Elementele geometrice ale roii (fig.12.4)
– cercul de vârf;
– cercul de baz;
– cercul de rostogolire;
– înlimea dintelui;
Cercul de
baz T2
O2 C T1 O1
h hf ha Cerc de vârf
(exterior)
Cerc de fund
(interior) ha = h*
oam
hf = h*
ofm
c* = hg – ha Linia de angrenare Cerc de rostogolire
Fig.12.4 O2 T2 T1 a Cerc de rostogolire
Cerc de vârf Cerc de fund
Cerc de fund O1
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
103Cremaliera de referin
Cremalier: când z ®¥ roata dinat devine cremalier cercurile
devin drepte, iar evolventa devine profil rectiliniu (fig.12.5).
Elementele geometrice standardizate se definesc pe cremaliera de
referin:
mhha
a=*(coeficientul înlimii capului dintelui) mcc=*(coeficientul
jocului danturii) m/f fr=r* (coeficientul racordrii piciorului dintelui).
Cremaliera de referin standardizat: a=20o; h*
a=1; c*=0,25; r*
f=0,38
a) pasul danturii p – msurat pe cercul de divizare = distana dintre 2 flancuri
omologe consecutive
pb = pas pe cercul de baz;
b) modulul – parametrul principal al unui angrenaj m. Modulul m este o
mrime standardizat prin STAS 822:
d 1 = z 1 p, rezult d 1 = z 1 p/ = z 1 m ; z 1 = numrul de dini.
Observaie important: roile dinate cunjugate pot angrena numai dac sunt de
acelai fel i au acelai pas i deci acelai modul.
c) Diametrele caracteristice
– de vârf (exterior) da: da1= d1 + 2ha; da2 = d2 + 2ha a h
p/2 p/2
p rf Dreapta de cap
Dreapta de referin
Dreapta de picior
Fig.12.5 ha hf
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
104 – de fund (interior) df: df1 = d1 – 2hf; df2 = d2 – 2hf
– de divizare (de generare) d: d1= m z1 ; d2 = m z2
– de rostogolire dw
– de baz db: db1 = d1cosa; db2 = d2cosa; (a = 20o)
d) Înlimea dintelui h:
– înlimea piciorului dintelui hf ; hf = h*
f m ; h*
f – coeficientul înlimii
piciorului dintelui
– înlimea capului din ha; ha = h*
am; h*
a – coeficientul înlimii capului
dintelui
– jocul la fund danturii c = hf – ha; c = 0,25 m
Pentru roile dinate obinuite : ha = m; hf = 1,25 m
B)Elemente geometrice ale angrenajului
În procesul de funcionare, punctele succesive de contact definesc segmentul de
angrenare AE.
Puncte pe linia de angrenare: A – punctul de intrare în angrenare; E – punctul
de ieire din angrenare; B, D – punctele de angrenare unipar.
{}{ }{}b 21 2eb
b
pEA B TT c Acospzcosd
zdp
– = =a =a p=p=
{}{ }{}
{}{ }21 21b 21 1e
TT 00 CpEA D TT c E
=- = =
pb
pb A
B C
DE
da2 df2 d2 d1 da1 df1
Linia de
angrenare O1
O2 w2 w1
T1
T2
Ce2 Ce1
1 A1
B1
C1
D1
E1 2 A2
B2
C2
D2
E2
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
105Corespunztor celor doi dini conjugai, punctele specifice pe linia de angrenare
sunt: A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, E1, E2
Se definete :
bpAE
e rostogolir de cerc pe Pasulangrenare de Arc= =e
e = grad de acoperire i reprezint, sub aspect fizic, numrul mediu de
perechi de dini aflate simultan în angrenare;
e > 1 pentru ca angrenarea s fie continu, micarea s fie uniform i raportul
de transmitere i = constant
Dac pinionul are un numr foarte mic de dini (z1 < 17) i angreneaz cu
o roat condus cu numr mare de dini (z2 >>17), în timpul procesului de
angrenare apare fenomenul de interferen, care const din tendina de
ptrundere a vârfului dinilor roii (z2) în profilul evolventic al dinilor pinionului
(z1).
Evitarea acestui lucru se poate face prin :
– alegerea unui numr minim de dini z1 min
– corijarea danturii
Numr minim de dini : z1min
În DBC
a=a=
a=a=a= =a
2*
a
minoa*
o*
a 0a0a
sinh2zsin mzmh2
sin2dmh
sin)2/d(hsin OCh
BCCAsin
Cum scula cremalier se caracaterizeaz prin:
( ) 1720 sinh2z 20 ,1 h2o*
min o*
a = = =a= dini db d
hoN
N a
a
C B A
T T
Scula cremalier O
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
106Corijarea danturii
Se deplaseaz scula cremalier fa de linia de referin T-T cu distana x, care
se exprim în funcie de modulul m:
® =x x=mxm x deplasarea specific sau coeficient de deplasare (corijare)
Dac x > 0 roi corijate pozitiv (cremaliera se apropie de centrul roii
fa de poziia de referin);
x < 0 roi corigate negativ(cremaliera se îndeprteaz de centrul
roii fa de poziia de referin);
x = 0 roi necorijate.
C x = – xm<0
ao C x = xm = 0
db/2 d/2 h = ha + hf =
= m(h*
oa + h*
of) h’ = h’
a + h ‘
f =
= ha- x +hf +x
= h ao
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
107 h = hon+ x + hof – x = ho h = hon+ hof = m(z+1,25) = ho
h = hon- x + hof + x = ho
Forma aproximativ a unor dini necorijai (“0”) i corijai (“+”) sau (“-”) este
precizat în schema de mai jos:
Pentru a îmbunti comportarea angrenajului, deplasarea profilului se
poate face, diferit, pe cele 2 roi :
a) ( )2 1 2 1 S 0 x-=x=x+x=x – angrenaj cu dantur compensat (se
schimb raportul dintre înlimile capului i piciorului dinilor)
( )2 1 w zz2ma a + = =
b) 02 1 S ¹x+x=x x = xm = 0 x = +xm
>0
“0” “ + “ “ – “ db/2 C
d/2 h = ha + hf =
= m(h*
oa + h*
of) h’’ = h’’
a + h ‘’
f = h
= ha+ x +hf -x = h C
ao ao
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
108( )
( )m aa zz2ma a a
2 12 1 W
x+x=DD± + =D±=
Necesitatea deplasrii (corijrii)
a) realizarea unor roi cu gabarit redus, deci cu numr de dini foarte mic,
astfel încât s se evite fenomenul de interferen
b) realizarea unor distane dintre axe impuse
c) creterea capacitii portante la încovoiere i la presiune contact
d) reducerea alunecrii dintre flancuri
e) creterea gradului de acoperire.
Realizarea unei roi cu un numr minim de dini
x+ =x+a =x+a =+ =+ =a =a a =a =
min z2
2zhm sin2mzmhm sin2mzx AC x h hsin2mzsin sin)2/d( sin BC CA
11a*2 1 *
a2 1
ao a2 1
dar zmin = 2 ha* / sin2
dac
minmin *
zz z1 h1
a-=x =
ha hao N
N a
a
C B A
T
T O
+x
-x +x db/2 d/2
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
10912.4. Cauzele scoaterii din funciune a angrenajelor
a) Cauze care duc la ruperea dinilor:
– rupere prin oboseal
– suprasarcini
– desprinderea achiilor
b) Cauze care duc la distrugerea flancurilor (suprafeelor)
– ciupire (pitting)
– gripare
– uzur atraziv
– strivire
– coroziune de contact
– fisuri pe flanc
– exfoliere
a) Ruperea dinilor prin oboseal este cauza principal a scoaterii din uz
a roilor dinate din materiale dure (HB > 350) sau a angrenajelor din materiale
plastice.
Fenomenul se datorete încovoierii repetate a
dintelui, ceea ce duce la formarea unor fisuri de
oboseal care duce în final la ruperea dintelui.
Fisura începe de obicei în zona de racordare a
dintelui cu capul roii unde se produce o puternic
concentrare de tensiuni.
b) Ciupirea (pittingul) este principala cauz care duce la reducerea
durabilitii unui angrenaj din materiale cu duriti mici i mijlocii (HB < 350).
Fenomenul se manifest prin desprinderea unor
achii fine de pe suprafeele active ale flancurilor i
apariia ca urmare a acestor desprinderi a unor gropie
localizate cu precdere pe linia polului.
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
110 c) Griparea reprezint deteriorarea rapid prin uzarea intensiv de
aderen a flancurilor active ale dinilor i este hotrât de factorii tribologici ai
angrenajului.
Transmisiile cele mai sensibile la gripare sunt cele cu
viteze mari de alunecare pe inimea dintelui
(transmisia melcat, transmisia cilindric elicoidal).
12.5. Angrenaje cilindrice cu dini drepi
a) Forele de angrenaj: Fora Fn se deplaseaz pe flancul activ dup cum
se deplaseaz dintele de la intrarea la ieirea din angrenare.
inând seama de imprecizia de
execuie i montaj si de repartiia
sarcinii pe limea angrenajului
sarcini dinamice suplimentare
Fortele nominale
1 11 1 11 111
11
1
sincoscos2 2
n ft n rn twt
bt
n
F FtgF F FF FdM
dMF
ma aaa
== === =
m fiind mic, m=0,08…0,1
Ff1 » 0.
Analog se pot scrie i forele pentru
roata 2 (Fn2, Ft2, Fr2, Ff2). Conform
principiului aciunii i reaciunii, se poate scrie Fn1 = Fn2 i apoi se poate stabili
legtura dintre momentele de torsiune i raportul de transmitere.
În calculul angrenajului se consider fora nominal de calcul Fnc: Fig.12.8 Mt2
w2
w1
Mt1
Fn1 T2
Fr1 Ft1
C T1
a a a O1
O2
db1 = 2 O1T1
dw1= 2 O1C
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
111 kdMkFkF F
wt t
n nc × × = =× =a a cos1 2
cos1
k = factor de sarcin: k = kS . kV . kB
unde: kS = coeficient de suprasarcin, dependent de maina de lucru i de
maina motoare
kV = coeficient dinamic dependent de vitez i clasa de precizie a
angrenajului.
kB = coeficient de repartizare a sarcinii pe limea dintelui, dependent de
limea roii i de diametrul de rostogolire.
b) Calculul la solicitarea de încovoiere
Ipoteze simplificatoare :
– se consider fora normal de valoare Fnc/e aplicat în vârful dintelui (A2 sau
E1) (e – gradul de acoperire);
– se consider doar efortul de încovoiere în seciunea de la baza dintelui;
– seciunea periculoas de la baza dintelui se definete prin punctul de tangen
la profilul dintelui în zona de racordare cu corpul roii dinate.
E1
D1
C1
B1
E1
D1
C1
B 1 2
1 30o 30o Ftc Fnc/e
Frc
h30
df s30
ae ae
sip
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
112e
aa
eaa eaes
YYkmBFk
msmh
mBFmm
BshkF
BshF
BshF
WiMi
fte
tetenc
te
ip
××××±=×
×
×××±==×
×× ×× ×±=
×× ×
±=×±= ±=
coscos 66coscos1
6cos
6
2
30302
3030
2
3030
2
3030
unde : B este lungimea dintelui; Yf = coeficientul de form al dintelui
e=e1Y = coeficientul gradului de acoperire
PN
pp
pai ft
ip kkCYYkBmF××s=s£××× =sr e
minlim relaie ce poate fi utilizat pentru
dimensionare sau verificare;
unde : sp lim – rezistena limit la oboseal prin încovoiere la piciorul dintelui
sp lim = – 250…300 N/mm2 pentru oeluri aliate îmbuntite
– 400…450 N/mm2 pentru oeluri aliate de cementare
– 230…270 N/mm2 pentru oeluri aliate clite superficial
– 40…60 N/mm2 pentru fonte cenuii (Fc)
– 150…170 N/mm2 pentru fonte cu grafit nodular(Fgn)
Cp min = factorul minim de siguran la încovoiere
Cp min = – 1,25…1,35 pentru materiale îmbuntite
– 1,75…2 pentru materiale cementate-clite
kr = factorul concentratului de tensiune : funcie de raza de racordare a
piciorului dintelui – kr = 1…1,2
kpN = factorul numrului de cicluri
7
739/17
10
10 11010
p
pp pN N
N pentrupentruN k
³
= Yf
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
113 Np = 60 . n . h ( n – turaia în rotaii pe minut , h – numrul de ore de
funcionare).
Pentru dimensionare :
Se alege : = =ymB
m – 6 pentru dini neprelucrai
– 10…20 pentru dini prelucrai i roi pe lagre
detaabile
==yaB
a 0,1…0,3 angrenaj deschis
0,15…0,3 angrenaje cu duritatea HB > 350
0,3…0,4 pentru reductoare obinuite
³£
= =y
350 HB 5030350 HB 180
dB
1d
,…,…,
0,3 pentru angrenaje
cementat clite prin CIF (cureni de înalt frecven)
– Determinarea modulului
pai ft
ip YYkmBFs se£××××=
eee e
ss ysys
YYk
dmdBMsauzYYk MmYYkmm mzMYYkmBdM
ft
ip
pai mf taip f
mt
ft
ip
×××
×
=× ×××××=£×××××××=×××××=
2
1
113
1111
11
2 22 2
i1a2d iar1+= , i fiind raportul de transmitere.
Dac se calculeaz modulul, atunci se standardizeaz m ® STAS 822
Se calculeaz ( )
w2 1 2w 1w
2zzm
2d daaa×+=+=coscos i apoi se
standardizeaz a. STAS 6055; pentru realizarea STAS a distanei dintre axe se
face corijarea danturii (a = 20o, aw – unghiul real de angrenare).
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
114In cazul când se calculeaz din relaia de dimensionare d1 i apoi distana
dintre axe a
pai22
1t
a4dBi1 M2m
s+=) (
min
b) Calculul pe baza solicitrii de contact (ciupire, pitting)
Ipoteze simplificatoare (teoria lui Hertz)
– corpuri omogene i izotrope
– materialul respect legea lui Hooke (E = ct)
– forele exterioare acioneaz normal pe suprafa
– suprafeele sunt netede
– se neglijeaz forele de frecare
Contactul sub aciunea sarcinii este o fâie de lime 2b i lungime B
r××= s×r×=
BEF4180EBF521b
nc
Hnc
,,
max (1)
unde r = raza de curbur redus
2 1r1
r11+=r
E = modulul de elasticitate redus
Relaia lui Hertz se aplic pentru flancurile
evolventice ,considerate cilindri, în polul
angrenrii.
Identificarea mrimilor din (1) pentru
angrenajul cilindric cu dini drepi :
Fnc = fora normal din punctul C; pentru
angrenajul cilindric cu dini drepi, fora normal de calcul este (a se vedea
punctele a i b): 2b R1
R2 B sH Fnc
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
115 eaYkFkF F
wt
n nc .cos× = =
b = lungimea de contact a cilindrilor ®lungimea dinilor;
Rc = raza de curbur echivalent a cilindrilor
® pentru angrenaj
2 1 c R1
R1
R1+ = ,
unde R1 = T1C i R2 = T2C razele de curbur ale cilindrilor cu care se
aproximeaz evolventele celor dou flancuri. Dar T1C = O1C sin aw i T2C =
O2C sin aw
( ) ()i1d2d d2
R1
w1w
2w 1w
w c+a= +a=sin sin
i = raportul de transmitere
E = modulul de elasticitate redus al materialelor
cilindrilor
22
2
12
1
E1
E1
E2 u-+u-= ;
E1,2 = modul de elasticitate; u1,2 = coeficientul Poisson
Înlocuind în 1) ()21
1max adH c m
wt
C H YYYkii
bdFs se £× ××+× =
unde E 4180 Ym ,= – factor de material;
w wC2Ya a=cos sin- factor al poziiei punctului C pe linia de angrenare
sH ad = tensiunea admisibil : NdR
HH
Had kkkcminlimss = , în care : sH lim = tensiunea de
contact minim, dependent de material.
De exemplu: aw aw
T2 C T1
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
116sH lim = 2,6 HB – pentru oel, unde HB este duritatea Brinell (N/mm2)
= 1,5 HB – pentru font cenuie
= 1,8 HB – pentru font de înalt calitat
cH min = coeficient de siguran minim la oboseal superficial cH min »
1,15…1,25
kd = factor de duritate
kR = factor de rugozitate
kN = factor al numrului de cicluri – ine seama de oboseala
materialului (curbe tip Wohler)
( )
×£ ×׳
=
7
H61
H77
H
N
105 N dac N 105105 N dac 1
k
//
NH = 60 hLn
NH – numr cicluri
h – rot/min
Ln – ore
Relaia (2), adH cm
wt
c H YYii
bdYkFs se£+××=1 .
max , poate fi utilizat pentru
verificarea angrenajului sau pentru dimensionare.
Pentru dimensionare – intereseaz distana dintre axe a = ? cunoscând: Mt1
(momentul de torsiune), i (raportul de transmitere);
Se alege materialul (sH ad), se alege un raport b/dw1 = yb (yb = 0,8…1 pentru
materiale cu HB < 350 i yb = 0,3…0,5 pentru materiale cu HB ³ 350)
În (2): Ym i YC se determin, respectiv se estimeaz pentru aw » a = 20o;
112
wt
tdMF= ;
k, Ye se estimeaz adH cm
w w
wt
c H YYii
d ddbk Y Ms se£ ×+×
×
×=1 .)/ (2
2
1 1
11
max (3) NH sob
5.107
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
117singura necunoscut este dw1; dar ()
i1a2d2i1d
2d da1w1w 2w 1w
+=+=+=
Înlocuind dw1 în (3) i la limit ()
32 24
21 1
4)./ (
c M
rad btYYiikY Ma ××+× =sye
d) Metodica de proiectare a unui angrenaj cilindric cu dini drepi
Se dau : Mt1, i, condiii de lucru
Se aleg : materialul (sH lim, sp lim); b/d1;
Calcul : aH min® a STAS 6055; mmin încov. ® mSTAS 822 (dac m< 1 se consider m
= 1)
() »D£
-=D® = ®+= %; , 3iii iizzi zi1ma2za
STAS 12ef12 STAS 12
12
ef12 2 1 calculul
elementelor geometrice.
Calcul geometric:
A) Elementele cremalierei de referin ao= 20o; h*
oa= 1; h*
of = 1,25, co* =
0,25
B) Calculul deplasrilor specifice ale danturii
– unghiul de rostogolire a cremalierei aw cosaw = ao cos a
aw- distana dintra axe standardizat,
ao distana de referin a o = m (z1 + z2 )/2 )
aw
– suma deplasrilor danturii roilor
( )aa -a+ =x+x=xtg2inv invz zw
2 1 2 1 s
– repartizarea deplasrilor specifice x2 i se calculeaz x1 = xs – x2
Elementele geometrice ale angrenajului
d1,2 = mz1,2; db1,2 = d1,2 cos a; dw1,2 = d1,2 cos a/cosaw
df1,2 = d1,2 – 2 m (h*
of – x1,2); da1,2 = – d1,2 + 2 m (h*
oa+ x1,2) ( angrenaje
fr joc)
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
118 da1 = 2 [a + m (h*
oa – x2)] – d1
da2 = 2 [a +m (h*
oa – x1)] – d2
– unghiul de presiune la capul dintelui (a a1,2); arcul dintelui pe cercul de
cap (Da1,2)
– limea danturii b1,2; b2 = d1 (b/d1); b1 = b2 + (2…6 mm)
– diametrele cercurilor începutului profilului evolventic d11, d12(relaiile
sunt date în Indrumare de proiectare).
– gradul de acoperire ea
C) Relaii de calcul pentru verificarea dimensional a danturii roilor
– lungimea (cota) peste N dini; coarda de divizare etc (relaiile sunt date
în Indrumare de proiectare).
12.6. Angrenaje cilindrice cu dini înclinai
a) Particulariti fa de angrenajele cilindrice cu dini drepi
– roata echivalent
Dac se secioneaz roata cu
planul normal N-N, angrenarea are
loc pe o poriune de elips cu 2…3
pai normali i ca urmare se
consider c aparin unei roi
dinate cilindrice cu raza cercului
de divizare egal cu raza de
curbur a elipsei în punctul C. Raza
de curbur a elipsei în punctul C este:
( )
o22
02
e2d
2d2d
ba
b=b= =rcos /cos /
unde a = semiaxa mare a elipsei: a = (d/2 cos bo) N N d
o Roata
echivalent
(înlocuitoare) Axa
roii C
b a
C
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
119b = semiaxa mic a elipsei: b = d/2
Diametrul cercului de divizare al roii echivalente (înlocuitoare)
dV = 2re = d / cos2 bo
– pasul roii echivalente (înlocuitoare) : pn = pf cos bo
unde pf este pasul frontal (distana dintre dou flancuri succesive în
plan frontal)
– modulul roii echivalente (înlocuitoare) : mn = mf cos bo = modul normal
i este STAS 822
– numrul de dini ai roii echivalente (zV) : dV = d / cos2 bo dar dV = zV mn
i d = mf z
o3 V o f n
o2f
n Vzz m m darzmmzb=b =b=coscoscos
Elemente geometrice
Observaie : – este standardizat modulul normal mn ® notat m
*) pentru dinte – idem roata cilindric cu dini drepi :
h = ha + hf = h*
oa m + h*
of m = m + 1,25 m = 2,25 m
**) pentru roat – 21
o21
of zmdzmzmd, ,cos cos b=b= =
( )
( )o 21
of 21 21fo 21
ooa 21
oa 21 21a
52 zmh2 d d2 zmmh2 zmh2 d d
b -b= – =b +b= +b= + =*
cos,coscoscos cos
, , ,, , , ,
* *) pentru angrenaj ® distana dintre axe : ( )2 1
o2 1zzm
2dda +b=+=cos
e – gradul de acoperire; punctele specifice pe linia de angrenare
**) roata echivalent (înlocuitoare) ® modulul m; numrul de dini
zV = z / cos 3 bo
** (dV = mzV)
angrenaj echivalent : m; z1V, z2V
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
120b) Forele din angrenajul cilindric cu dini înclinai se pot determina
utilizând roata echivalent.
Se d : Mt (momentul de torsiune)
d – diametrul de divizare sau rostogolire
an = 20o; bo (unghiul de înclinare a danturii)
Se cer : Fr, Ft, Fa
=b = =
?;
ro t a t
FtgF FdM2F
Fr = ? din Ftn = Ft /cos bo în planul roii echivalente Fr = Ftn tg an
Ca atare rezult
on t
rtgFFba=cos
În plan frontal :
on
f f tn t
f t rtgtg tgFtgFtgFFba=aa =baa =cos cos, deci se
cunoate i unghiul af
c) Calculul angrenajului cilindric cu dini înclinai – identic cu cel al
angrenajului cilindric cu dini drepi, îns calculul se aplic pentru angrenajul
echivalent (înlocuitor), deci, pentru angrenajul cu modulul Fn Ftn Fr
an
Fa
Ftn Ft Fnf Fr
af Planul
normal
N N d
o C
C
Ft
Plan frontal bo
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
121mn = m i numerele de dini z1V = z1 / cos3 bo; z2V = z2 / cos3 bo
Unghiul bo de înclinare a danturii se recomand a fi:
bo = 12o…15o pentru angrenaje din materiale cu HB < 350o
= 8o…10o pentru angrenaje din materiale durificate (HB ³ 350o)
– Relaia de încovoiere a dinilor se aplic roii echivalente
( ); , ;2;2 1 V V
Vt
tete
ip zz functie KdMF YkbmF= = × =e e s
b = lungimea dinilor (b = B / cos bo, B – limea roii)
– Relaia pentru solicitarea de oboseal superficial a flancurilor
izz
zzi Ykii
bdF
vv
e
ee
vtc
c H = = = ×+× =
12
12
1max ;1
e s
ie = raportul de transmitere al angrenajului echivalent.
Metodica de proiectare – idem angrenajelor cilindrice cu dini drepi – cu
deosebirea c iniial se alege i bo (direcia dinilor fa de axa roii) – apoi
calculul se face pentru angrenajul echivalent (înlocuitor – m, z1,2)
Din calcule de portan m i a; se aleg z1 i z2 celelalte elemente
geometrice
12.7. Angrenaje conice
Sunt angrenaje cu axele roilor coplanare care se intersecteaz, iar
suprafeele de rostogolire formeaz o pereche de conuri tangente care se
rostogolesc fr alunecare.
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
122a) Tipuri :
d = unghiul dintre axele roilor ; d 1,2 – unghiular roii 1, respectiv 2
Dup forma dinilor
Exist, teoretic, o infinitate de conuri tangente; se consider doar dou: –
conul exterior i conul mediu.
b) Elementele geometrice standardizate
Se refer la conul exterior
d1,2 = m z1,2, m = modulul standardizat; z1,2 = numerele de dini. 2 1
2 1
Exterioare Interioare Cu roat plan 1
2
d2
Conic dreapt Conic
înclinat
Conic în arc de
evolvent
(dantur paloid) Conic în arc de
cerc
(dantur hipoid) Evolvent
Arc de cerc
Dreapt
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
123Elementele geometrice ale unui dinte :
h = ha + hf = h*
oam + h*
ofm = m (h*
oa + h*
of) = 2,25 m
da1,2 = d1,2 + 2ha cos d1,2
(da1,2 – diametre exterioare sau de vârf, df1,2 – – diametre interioare sau de fund)
df1,2 = d1,2 – 2hf cos d1,2
Ca atare rezult:
d – =d + ==
m 52 zm dm2 zm dzm d
21 21 21f21 21 21a21 21
, , ,, , ,, ,
cos,cos
hf =1,25m ha = m d1
d1
da1 df1
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
124pe conul mediu (dus pe jumtatea
dinilor 2B,2B)
Modulul danturii pe acest con – mm (modul mediu)
Ce legtur este între m (modulul exterior standardizat) i cel mediu mm ? M O2
O1 axa roii 2 axa roii 1 G df2
d2
da2
da1 d1 df1 d2
d1 d
hh ha B
con mediu
con exterior
G 1
Me B/2
Me 2
G
B Conul
mediu Mm Mm d1 d O O1m Oe
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
125Din triunghiurile asemenea O O1mMm i O OeMe
g
ee
em
e em m1501GB501G2BG
OM2BOM
OMOM
MOMOy -= -=-=-
= = , ,/
unde yg = coeficientul de lungime a dintelui : yg = 0,2…0,3
dar
( )g m g11m 1 1
e e1m m1
m m1
501m m 5012zm2zm
2zm
2dMOi2zm
2dMO
y – =y -== = = = =
, ,//
Ce legtur exist între d1 i d2, atunci când se cunoate d i raportul de
transmitere i:
12
21
ddi =ww= ?
Viteza periferic într-un punct M :
2 2 21 1 1
ww
× =× =
MO VMO V
MM
(w1,2 – viteza unghiular a roii 1,2
Corpurile se rostogolesc V1M = V2M
( )
1
11
12
12
21
OMOM
MOMOi ddd-d=dd= =ww=sinsin
sinsin
Dac 2pd= (cazul cel mai frecvent) d =dd=d
d-p
=1
11
11
ctg2isincos
sinsin
d1 = arcctg i i apoi d2 = d – d1
Deci elementele geometrice sunt :
– modulul exterior m; mediu mm
– unghiurile d1, d2 (d1 = arc ctg i pentru d = p/2)
– diametrele
– divizare d1,2 = m z1,2 1
w2 w1 O O1
M O2 d2
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
126- de vârf sau exterioare : da1,2 + 2ha cos d1,2 =
– = m(z1,2 + 2 cos d1,2)
– de fund sau interioare : df1,2 = d1,2 – 2hf cos d1,2 =
– = m(z1,2 – 2,5 cos d1,2)
– lungimea dintelui B = Gyg; G = d1,2 / sin d1,2
c) Particulariti geometrice – angrenajul înlocuitor (echivalent) pe :
– conul exterior (în punctul M)
– conul mediu (în punctul Mn)
Angrenaj înlocuitor exterior
Prin punctul M se duce un plan (N-N) perpendicular pe generatoarea comun
celor dou conuri (OM). Acest plan intersecteaz axele roilor în O1v i O2v. Se
translateaz planul N-N i punctele de intersecie O1v, M, O2v spre stânga un
angrenaj cilindric cu dini drepi numit angrenaj înlocuitor sau echivalent i se
caracterizeaz prin urmtoarele :
– modulul, egal cu cel exterior, m (modul standardizat)
– numerele de dini z1,v, z2v = ?
– raportul de
transmitere iv
;coscos
coscos
21
21
12
v1v2
v izz
zzidd=dd× = =
pentru d = d1 + d2 =
p/2 iv = i2
Analog se definete i
un angrenaj
înlocuitor (echivalent)
pe conul mediu
(determinat prin
intersectarea conurilor
Axa roii
2
d2v d1v
O2v O2v O1v O1v
1 O O1
M O2 Axa roii 1
d2
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
127medii al celor 2 roi cu un plan perpendicular pe generatoarea comun dus prin
punctul Mm)
Acesta se caracterizeaz prin : – modulul mediu mm = m (1 – 0,5 yg)
– numerele de dini z1v, z2v (z1,2v = z1/cosd1,2)
– raportul de transmitere iv = i2
Observaie: Pentru calculele de rezisten privind capacitatea portant se
recomand utilizarea angrenajului înlocuitor (echivalent) pe conul mediu.
d) Forele din angrenajul conic
Se consider cunoscute momentele de torsiune (Mt1, Mt2) transmise de
cele dou roi i elementele geometrice (diametre de vârf, de divizare, de fund,
lungimile dinilor, unghiurile d1, d2).
Se cer forele (radiale, axiale, tangeniale) necesare verificrilor privind
capacitatea portant a angrenajului i calculul reaciunilor arborelui pe care sunt
rezemate roile.
Se consider conul mediu i angrenajul înlocuitor pe conul mediu :
Fora tangenial a roii 1 pe diametrul mediu
d1m= z1mm = z1 m (1 – yg . 0,5) :
m11t
m1tdM2F= (direcia
perpendicular pe planul foii
x)
Pe angrenajul înlocuitor
mediu, aceast for este
tangent la cele dou cercuri
de pe diametre d1mv i d2mv i
face cu normala unghiul a =
20o pentru angrenaje
necorijate.
O1mv
Fr1v Fn1m
Ft1m Mt2
Mt2
Axa roii 2
d2mv d1mv
O2mv O2mv O1mv 1 O O1
Mm
O2 Axa roii 1
Ft1m d2
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
128Conform teoremei fundamentale a angrenrii, fluxul de for se transmite
prin normala la profile, astfel c Ft1m este o component a forei normale Fn1v,
cealalt fiind Fr1v.
Deci Fr1v = Ft1mtg a. Se translateaz aceast component Fr1v în punctul
Mm i se descompune dup direcia radial a roii 1 i dup direcia axial a roii
1 i
componentele radial Fr1 i axial Fa1
1 v1r 1a 1 v1r 1r F F F F d = d = sin ; cos
Deci: 1 0 1t 1r
m11t
m1t tgF FdM2F d a = = cos ;
1 0 1t 1a tgF F d a = sin
Din principiul aciunii i reaciunii se constat c forele pentru roata 2 sunt :
m22t
m2t 1a 2r 1r 2adM2F F F F F = = = ; ;
e) Metodica de calcul a angrenajelor conice
Calculul de rezisten (încovoiere la piciorul dintelui i oboseala
superficial (pitting) a flancurilor) este asemntor cu cel de la angrenajele
cilindrice cu dini drepi. Se aplic toate relaiile obinute la angrenajele
cilindrilor drepi pentru angrenajul înlocuitor (echivalent) mediu (modulul mm
= m(1-0,5yg), z1v = z1 / cos d1, z2v / cos d2)
– Din solicitarea de pitting se deduce d1
– Din solicitarea de încovoiere se deduce modulul m celelalte elemente
geometrice
De exemplu : pentru solicitarea de încovoiere :
pai ft
ip YmbKYFs£ =se (relaie dedus la angrenaje cilindrice cu dini
drepi) 1
Fa1 Fr1v Fr1
Mm
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
129 () ( ) b b m m zzf Y zzf YdM2F Fm v2 v1 v 21
m11t
m1t t ® ® = ® = = ®e e ; ;, ;
(lungimea dintelui considerat de aceeai înlime)
Deci, relaia portanei la încovoiere devine
=× ××=se
bdY YK M2
m1fv v 1t
ip
( )( )
( )2
121t
11
g g11 1tg g11 1t
11
g1t
zmMk
2d501 mzMkG 501 mzMk
bz501m4kM
'''
sin,cos'',cos''
cos,'
=
dy – yd=y – yd=
dy -×=
Deci s£ =spai 2
121t
ipzmMk''' modulul m pentru un z1 cunoscut sau
pai1t
1 1Mkmz ds= =''
Deci, din condiiile de portan (pitting i ruperea dinilor prin oboseal de
încovoiere) se deduc modulul exterior (modul standardizat) i numrul minim de
dini z1)
– Din definirea raportului de transmitere =ww=
12
21
zzi z2 i unghiurile d1, d2;
( );sinsin
11idd-d= pentru d = p/2 d1 =2 arc ctg i
– Deducerea celorlalte elemente geometrice b b hm hm
@
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
130 diametre – de divizare : d1,2 = mz1,2
– de vârf sau exterioare : da1,2 = d1,2 + 2ha cos d1
– de fund sau interioare : df1,2 = d1,2 – 2hf cos d1 cu ha =
m; hf = 1,25 m
lungime dinte b = ygG = yg(d1/2) sin d1
12.8. Angrenaje melcate
a) Particulariti cinematice
Generarea unui angrenaj melcat este identic cu a angrenajelor cilindrice
cu dini înclinai.
Melcul se caracterizeaz printr-un numr mic de dini (z1) (numr de
începuturi, similar cu un urub). Se recomand z1 = 1…4, în funcie de raportul
de transmitere i (de exemplu: z1 = 4 pentru i = 7…8 i z1 = 1 pentru i ³ 40).
Pe un cilindru se înfoar mai multe spire echidistanate. Dac raza cilindrului
este ro (diametrul do) i pasul unei elice este px, la o rotaie a cilindrului pasul
total este pE = z1 px;
pE = z1px pdo
0 Spira 2
Spira 1 do
q0
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
131Din figura alturat, ;
ox1
oE
odpz
dptgp=p=q
q0 = unghiul de înclinare a elicei melcului ;
b0 = unghiul de înclinare a dinilor în comparaie cu axa cilindrului (similar cu
angrenajul cilindric cu dini înclinai) (b0 + q0= p/2)
Dar, p = m p, mx = modulul axial i este standardizat prin STAS 822
Deci, ;/ qz
mdz
dmztg1
x o1
ox 1
o = =pp=q parametrul adimensional q = do/mx se
numete coeficientul diametral al melcului i este standardizat în STAS 6845.
b) Elementele geometrice
– diametrul de referin al melcului do1 = do = mxq (din definirea
coeficientului diametral).
– diametrul de referin al roii melcate do2 : do2 = mxz2
L1 A
A b2
de2 da2 df2 da1
d1
a12 df1 2q0 A-A
d2
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
132- diametrul de divizare (rostogolire) al melcului d1 = do1 + 2mx xt2,
xt2 – coeficientul de corijare a danturii roii melcate)
– diametrul de divizare (rostogolire) al roii melcate : d2 = d02 = mx z2
– diametrele de picior (interioare sau de fund)
df1 = d01 – 2 (h*
oa + c*
o) mx = do1 – 2h*
ofmx (h*
oa = coeficientul
capului dintelui)
df2 = do2 – 2 (h*
oa + c*
o – xt2) mx (c*
o = coeficientul jocului)
(h*
of = coeficientul piciorului
dintelui)
– diametrele de cap da1 = do1 + 2h*
oamx
da2 = do2 + 2 (h*
oa + xt2) mx
– limea coroanei melcate b2 = £ 0,75 da1 pentru z1 = 1; z1 = 2
£ 0,67 da1 pentru z1 = 3 sau 4
– lungimea melcului L1 » f (mx, z1, z2)
de exemplu : pentru z1 = 1 sau 2L1 = (11 + 0,06 z2) mx
c) Forele din angrenajul melcat
Viteza de alunecare este mare i nu mai pot fi neglijate efectele forelor de
frecare
;coso1 2
22
1 aVV V Vq= + =
pentru valori normale (qo< 30o) Va > V1 deci alunecri mari (V1 = p do1n1
unde n1 = turaia melcului)
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
133
Date : momentele de torsiune transmise de cele dou roi , Mt1; Mt2; geometria
roilor. Se determin
forele
1a
22t
2t2a
1o1t
1t
FdM2FFdM2F
= == =
Se poate demonstra, analog cu asamblrile filetate, c Ft1 = Fa2tg (qo + ')
unde ' este unghiul de frecare (tg ' = m / cos aon, m = coeficientul de frecare,
aon = 20o), i ( )oon
1t 1rtgF Fq+jat=' sin'cos
d) Calculul angrenajelor melcate
– Se alege q = f (P2) = 12 pentru P2 < 4 kW
10…11 pentru P2 = 4…7 kW
8…11 pentru P2 > 7 kW
(P2 = puterea transmis de roata melcat)
– Se alege z1 = f (i) = 4 pentru i = 7…8
3 pentru i = 9…13
2 pentru i = 14…27
1 pentru i ³ 40
(i = raportul de transmitere) V1 qo V2
Va Spir (dinte)
roat Spir melc
Axa roii 1
(melc) Axa roii 2 d2
Mt1 Mt2
Fr2
Ft1= Fa2 Ft2 = Fa1
Fr1 d01
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
134- Din solicitarea de oboseal a flancurilor sau din condiia de transfer
termic, se determin distana dintre axe, a = max (aH, aT), aH – distana dintre axe
din condiia de oboseal superficial a flancurilor; aT – distana dintre axe din
condiia termic (viteze de alunecare mari) (aT = f (n1, P2, condiii rcire, etc)
– Determinarea modulului axial (mx) din condiia geometric
2 1×2 1 x 2o 1o
ozza2m2zzm
2d da+=+=+=) ( i se standardizeaz prin
STAS 822;
– Dac distana dintre axe se standardizeaz corijarea (modificarea)
danturii roii melcate
;
xSTASo
t t xSTAS omaax x m aa-= + = se recomand – 0,5 £ xt £ 0,5 (xt –
coeficient de corijare);
– Cunoscând modulul standardizat (mx), coeficientul de corijare (xt),
numerele de dini i coeficientul diametral standardizat q se determin toate
elementele geometrice (do1, d1, d2, df1, df2, da1, da2, b2, L1).
12.9. Elementele constructive ale roilor dinate
Forma roilor dinate depinde de : – dimensiunile roii
– materialul din care se execut dantura
– posibilitile de execuie ale
întreprinderii
Pentru ca roata s se fac separat de arbore
trebuie ca :
g ³ 0,6 p = 0,6 pm – pentru roi din oel (m =
modulul standardizat) g
darbor
e d df
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
135g ³ 0,8 p = 0,8 pm – pentru roi din font
Dac g < 0,6 p
< 0,8 p atunci se face dintr-o bucat cu arboreal
Criteriu practic : dac d ³ 2 darbore – roata se face separat de arbore.
Când se face separat, exist dou variante constructive :
a) roata în construcie masiv – execuie uoar, mas mare de amortizare
a vibraiilor.
b)roat cu obad, disc i butuc (da ³ 500 mm). Discul poate fi pe ^ butuc
sau oblic
sc » (0,5…0,6) p ³ (8…10) mm
sb = 0,4 darbore + 10 mm pentru roi din font
0,3 darbore + 10 mm pentru roi din oel turnat
0,15 darbore + 5 mm pentru roi din oel forjat
Lb » (1,2 … 1,5) darbore sau Lb » b + 0,05 d/2
Când diametrul roii este foarte mare, roile se execut separat de arbore i se fac
din 2 jumti – execuie numai prin turnare, cu spie. Planul de secionare trece
prin golul dintre dini.
Lb
sc
d darbore sb da< 500 mm Coron
dinat
Obad
Disc
Butuc sc
a b c
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
136Bibliografie
1. Rdulescu Gh. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini,
vol II, Edit.Tehnic, Bucureti, 1986;
2. Sauer L. – Angrenaje vol I i II, Edit.Tehnic, Bucureti, 1970;
3. Drghici I. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini, vol II,
Edit.Tehnic, Bucureti,1982;
4. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
5. *** Organe de maini – Standarde i comentarii, Editura Tehnic,
Bucureti, 1972.
?? Intrebri recapitulative
1) Transmisiile mecanice sunt organe de maini care au rolul funcional
de a:
a. transmite micarea i fluxul de for de la o main motoare la o
main de lucru;
b. de a susine diferite elemente aflate în micare pe ele;
2) Parametrii de baz ai oricrei transmisii sunt:
a. puterea taransmisiei;
b. sensul sau orientarea transmisiei;
c. turaiile i raportul de transmitere;
d. gabaritul transmisiei;
e. felul transmisiei (interioar, exterioar);
f. randamentul transmisiei;
3) Care dintre urmtoarele transmisii au raportul de transmisie cel mai
mare;
a. transmisii cu roi dinate cilindrice;
b. transmisii cu roi dinate conice;
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
137c. transmisii cu roi dinate melcate;
d. transmisii cu elemente flexibile;
4) Care dintre urmtoarele transmisii pot transmite putere la distane
mari (a >1 m):
a. transmisii prin friciune;
b. transmisii cu elemente flexibile;
c. transmisii cu roi dinate;
5) Care dintre transmisiile de mai jos, pot proteja mecanismele la
suprasarcini:
a. transmisii cu elemente flexibile;
b. transmisii prin friciune;
c. transmisii cu roi dinate;
6) Care transmisii pot fi utilizate pentru transmiterea micrii între
arbori, care se încrucieaz
a. transmisii cu roi dinate cilindrice;
b. transmisii cu roi dinate conice;
c. transmisii cu roi dinate melcate;
7) Numii caracteristica cinematic a unei tarnsmisii mecanice:
8) Numii caracteristica geometric de baz a unei transmisii mecanice:
9) Condiia de func]ionare continu i neîntrerupt a unui angrenaj este
ca:
a. componentele vitezelor tangeniale s fie egale;
b. componentele vitezelor normale s fie egale;
c. rezultantele vitezelor în punctul de contact s fie egale;
10) Care din urmtoarele mrimi sunt standardizate:
a. modulul m;
b. pasul p;
c. numrul de dini z;
11) Gradul de acoperire al angrenajului ne indic:
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
138a. mrimea danturii;
b. numrul de perechi de dini aflai în angrenare;
12) Prin corijarea danturii se poate modifica:
a. numrul minim de dini;
b. îmbuntirea capacitatea portant;
c. distana dintre axe;
d. gradul de acoperire;
13) Care este ordinea cresctoare a randamentului urmtoarelor
transmisii:
a. roi dinate cilindrice;
b. roi dinate conice;
c. roi dinate melcate;
14) Pasul danturii se definete ca distana dintre dou flancuri alturate
msurate pe:
a. cercul de divizare;
b. cercul exterior;
15) În relaia pd = pz, legtura dintre diametrul d i pasul p este dat de:
a. valoarea p;
b. numrul de dini;
15) Valorile coeficienilor de deplasare x1, x2 se aleg din nomogramie în
funcie:
a. mrimea modulului;
b. mrimea diametrului roilor;
c. numrul de dini ai roilor;
16) În relaia forei normale necesare de calcul Fnc = k × Fn, k este:
a. un coeficient de siguran;
b. un factor de suprasarcin;
c. un coeficient de uniti de msur;
Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje
13917) Roile dinate conice au diametrul de rostogolire msurat fa de
punctul O:
a. variabil;
18) În cazul roilor melcate, mrimile standardizate sunt:
a. q – coeficientul diametrelor;
b. m – modulul axial;
c. q i m;
19) În care dintre tipurile de angrenaje enumerate mai jos nu se pot
neglija forele de frecare:
a. cilindric;
b. conic;
c. melcat;
Note de curs. Capitolul 13. Transmisii prin roi de friciune
140
13. TRANSMISII PRIN ROI DE FRICIUNE
13.1. Caracterizare. Rol funcional
Transmiterea micrii de la roata conductoare 1 la cea condus 2 se
realizeaz prin contact direct, prin intermediul forei de frecare, care apare pe
periferia roilor, ca urmare a apsrii reciproce a celor 2 arbori cu fora Q.
Condiia de funcionare : Mf 12 ³ Mt (Mt – momentul de torsiune ce trebuie
transmis, Mf – momentul de frecare) sau
Mf 12 = kaMt
unde ka = coeficientul de siguran la alunecare; ca valori recomandate
ka = 1,05…1,2.
Clasificarea roilor prin friciune:
– dup poziia arborilor – arbori paraleli (roi cilindrice)
– arbori perpendiculari (roi conice) w2
w1 1 2
w1
w2
D1
Mt
Mt2 D2 Q b
Note de curs. Capitolul 13. Transmisii prin roi de friciune
141 – dup raportul de transmitere
21iww= : – i = constant
– i = variabil (variatoare cu friciune)
Avantaje: construcie simpl; ieftin; funcionare linitit, fr zgomot i
vibraii; posibilitatea patinrii la suprasarcini.
Dezavantaje: exercitarea unor reaciuni mari în lagre; necesit dispozitive
suplimentare pentru fora de apsare; uzur rapid; randament relativ mic =
0,85…0,9; puteri relativ mici de transmis P < 20 kW; viteze periferice mici v< 10
m/s; i = variabil cu sarcina ca urmare a alunecrii.
Materiale: cu coeficient de frecare (m) ridicat.
Cerine: rezisten mare la uzare cuplul de material este foarte important.
Exemplu:
m
piele/otelel ferodou/ot ntã; ferodou/foã fontã/fontã cãlit/font otel) ( cãlit otel cãlit/ otel
13.2. Roi cu friciune cilindrice
Pot fi: – cu periferia neted
– cu periferia canelat
Note de curs. Capitolul 13. Transmisii prin roi de friciune
142Vitezele periferice într-un punct
12
21 2
21
1 2 1DDi2D
2Dv v =ww= w= w =
cand se neglijeaz alunecrile; dac nu se neglijeaz alunecrile
12
21
DDix
ww= = ;
x = 1,02…1,04, factor de alunecare = f (cuplu material)
Elemente de calcul
– Diametrele roilor se aleg constructiv i anume :
D1 = (5…12) d1, d1 = diametrul arborelui roii 1; D2 = i D1/x
– Fora de apsare necesar meninerii în contact i a transmiterii momentului Mt1
;t a 12f Mk M = dar
2DMkQ2DQ M
1t a 1
12f
m= m=
– Limea de contact a roilor – b :
Se definete încrcarea specific aqbQq £= =100…150 N/mm pentru oel/oel
=40…70 N/mm pentru ferodou/font
21 at a
aDqMkqQb
//m= = .
Se face o verificare la presiune hertzian de contact:
( )( )HB5030 duritate HBf pR1
R1EbQ4180a
2 1red M , , ,max = – = £
+ = s ,
HB fiind duritatea cea mai mic a acelor materiale; Ered = modulul de elasticitate
redus
=uuu-+u-= Poisson luiii coeficientE1
E1
E1
2 1
22
2
12
1
red,,
Note de curs. Capitolul 13. Transmisii prin roi de friciune
14313.3. Roi cu friciune conice
d – unghiul dintre arborii roilor: d = d1 + d2
12
1m2m
21
12DDidd= =ww=sinsin
din condiia vitezelor periferice egale într-un punct M 2D
2D2m
21m
1 w= w
Pentru d = p/2 i = ctg d1
O problem specific: Care roat trebuie apsat (cu sistem special – de
obicei arc –) pentru a avea situaia optim ?
La montaj:
2 n 2 n 21 n 1 n 1
P P QP P Q
d m+d =d m+d =
cos sincos sin
=d m+dd m+d=
2 21 1
21
QQ
cos sincos sin
( )
( )1
21
2 21 1
j+dj+d=
djj+ddjj+d
=sinsin
coscossinsincoscossinsin
1 b
mPn
Pn Q1
Arc 2 Arc 1 2
Dm2 Dm1
w1
w2 d d1
Q1
Q2 M
Note de curs. Capitolul 13. Transmisii prin roi de friciune
144Deoarece d 1 < d2 (j = unghi de frecare) Q1< Q2; deci este bine s apsm
roata mic (va rezulta un arc mai mic) i roata mare s prezinte doar reaciune (ca
atare, arcul 2 nu va trebui).
Elemente de calcul
– Diametrele Dm1, Dm2; Dm1 » (5…10) d1, d1 = diametrul arborelui 1
sau v = w1Dm1< va = (5…7) m/s i rezult Dm1 ; Dm2 = i Dm1
– Limea b – idem roile cilindrice : anqbFq £ = unde Fn se determin din
condiia de transmitere a momentului de torsiune Mf 12 = kaMt1;
1m1t a
n1m
n 12fDMk2F2DF Mm= m=
– Verificarea la presiune hertzian de contact – se aplic relaia lui Hertz pentru
conul mediu echivalent (înlocuitor R1v, R2v):
22m
v2
11m
v12DR2DRd=d=cos;cos
( )2 1 adm
v2 v1radn
max N HB,HBf pR1
R1EbF418,0 = £
+ = s , HB1, HB2 fiind duritile
suprafeelor celor dou roi;
R1v = D1v/2; R2v = D2v/2.
Bibliografie
1. Chisiu A. s.a. – Organe de maini. Edit.Did. si Pedag, Bucureti, 1978
2. Gafianu M..a. – Organe de maini. Edit. Tehnic, Bucureti ,1981 i
1983;
3. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985.
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
145
14. Transmisii prin curele
14.1. Caracterizare. Rol funcional
Transmiterea fluxului de for de la arborele motor (1) la arborele condus se
face indirect, prin intermediul unui element flexibil (fig.14.1). Acesta poate fi curea
lat, trapezoidal, dinat, rotund.
Domenii de utilizare:
– puteri transmise P £ 2000 kW pentru curele late;
P£ 1200 kW pentru curele trapezoidale
– viteze periferice v < 30 m/s pentru curele late;
v< 40 m/s pentru curele trapezoidale
– distane dintre axe a < 12 m pentru curele late;
a< 10 m pentru curele trapezoidale
– raparte de tranmsitere i £ 6 pentru curele late;
i £ 10 m pentru curele trapezoidale h h h
d b b
w2 w1
a 1
2 TEF
Fig.14.1 TEF- transmisie cu element flexibil
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
146Avantaje
– transmite la distane mari i poziii convenabile;
– funcionare relativ silenioas;
– amortizeaz ocurile i vibraiile;
– pre de cost sczut în comparaie cu roile dinate, lan;
– precizie de execuie relativ sczut.
Dezavantaje
– gabarit mare, comparativ cu roile dinate;
– i nu poate fi meninut constant pentru fore tangeniale variabile datorit
alunecrilor;
– produc încrcri suplimentare în lagre;
– durabilitate limitat; randament = 0,94…0,96.
Clasificare
– dup poziia relativ – cu axe paralele
– cu axe încruciate
– dup forma seciunii – late, trapezoidale, dinate, rotunde.
14.2. Transmisii prin curele late (TCL)
Materiale: În funcie de materialul din care sunt confecionate, se disting curele din
piele, textile esute (cauciucate sau necauciucate), materiale compuse (esute i
piele), band de oel etc.
b1) Elemente geometrice (fig.14.2)
Exemplu pentru arbori paraleli : – diametrele roilor: D1, D2
– distana dintre axele 01, 02…a
– unghiurile de înfurare b1, b2
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
147- unghiul dintre ramurile curelei (g)
b1 = 180 – g; b2 = 180 + g
În funcie de sensul vitezei unghiulare w1 (roata conductoare) se definete ramura
conductoare i ramura condus.
Geometric – lungimea curelei este :
2D
2D
2a2L2
21
1 b+ b+g= cos (b1, b2– în radiani)
dar a2D D
21 2-=gsin (cunoscut), 2212122
2/ sin cos g-»g- =g(descompunere
în serie) :
()()! !cosn2x12x1xn2
n2
× – + -= )
Astfel, ( )( )
a4D DD D2a2L2
1 2
2 1-+ +p+ » a Ramura conductoare
2 1
w1
/2 /2
O1
O2
w2 Ramura condus
Fig.14.2 D1 D2
A
B
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
148Raportul de transmitere : ()
12
21
D1Dix-=ww= ;
x = coeficient de patinare, x = (1…3)% = (1…3).10-2
b2) Forele din TCL
Se neglijeaz forele de inerie (fig.14.3). Pentru a transmite momente de
torsiune, cureaua trebuie întins iniial cu o for F0.
Cunoscând Mt1 (momentul de torsiune ce trebuie transmis), unghiurile de
înfurare, coeficientul de frecare m i diametrele D1, D2, ne intereseaz F0.
Ffrecare = Futil = 2Mt1/D1
Între F1 i F2 (forele din ramurile curelei în timpul funcionrii) se stabilete
relaia lui Euler (relaia firelor) : F1 = F2emb1 (cu b1 în radiani)
Dar F1 – F2 = Futil = Fu (cunoscut)
1 lAFF1 leFF1 u 2 11
u 1-=-=mb mbmb
;
Dar, forele F1 i F2 provin din fora iniial F0 (condiia de echilibru)
F1 F2
a Ramura conductoare w1
w2 Ramura condus
Fig.14.2 D1 D2
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
1492FFF2DF2DF2DF2DF2 1
01
21
11
01
0+= + = +
Deci : 1 e1 eF21F11
n 0-+=mbmb
b3) Tensiunile (efortuirle normale) din curea
– Tensiuni de întindere ca urmare a forelor F1 i F2 :
s1= F1/Ac = F1/(bh); s2 = F2/(bh)
unde Ac este aria seciunii curelei Ac = b h
dar F1 > F2 s1 > s2
– Tensiune de încovoiere ca urmare a îndoirii curelei în zona roilor – ecuaia
fibrei medii deformate.
EIM1i
c=r (rc – raza de curbur, E – modulul de elasticitate la încovoiere, I
– momentul de inerie geometric, MI – momentul de încovoire)
pentru roata 1
11i
ii 1i i
1 DhE
2hEWW
EIM
D2=ss= =
(WI = modulul de rezisten la încovoiere)
pentru roata 2, analog
12iDhE=s , cum D1 < D2 si1 > si2
– Tensiuni de traciune ca urmare a forei centrifuge.
Fie un unghi elementar da din zona de înfurare.
Fora centrifug a masei elementare este:
a r= r= r= d2DA dlA dV dmc c F0
F0
Ac b
h
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
150unde:r – densitatea
materialului curelei;
Ac – aria seciunii curelei.
dm2DdF2
c w=
(dFc – fora centrifug a masei
elementare).
În seciunea curelei,
corespunztor zonelor MN i PQ, efectele forei dFc sunt fore de traciune DFc i
fore radiale preluate de roat. Unghiul elementar da este mic, astfel c funcia
sinus a acestui unghi se poate aproxima unghiul, exprimat în radiani:
22
2
cc2
cc
cc
tcc c
c
v4D
dAd2DA2D
AddF
AFddF
2dsin/2dFF
r= rwaa rw
=a=D=sa»a= D
unde 2Dvw= = viteza curelei.
Deci, în orice seciune a curelei exist tensiuni de întindere determinate de
forele centrifuge din zonele de curbur.
Efortul total (tensiunea maxim) din curea:
– reprezentm tensiunile din ramurile curelei :
– stc = constant pe toat lungimea curelei stc = rv2
– s1 i s2
– si1, si2 (numai în zonele unde cureaua este încovoiat = zonele roilor) M N Q P
dFc
da DFc
dFc/2
w
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
151
La intrarea pe roata mic, apare tensiunea maxim:
1 c1 2
1i 1 tc tDhEAFv + +r=s+s+s= smax
La intrarea pe roata mare, apare tensiunea minim:
c2 2
tAFv+r= smin
[ ]maxt mint t ,s sÎs ; ca urmare a variaiei tensiunilor din curea, apare oboseala
curelei.
Deoarece tensiunile difer pe roat, vom întâlni alunecri diferite i ca atare
alunecri elastice, pot apare patinri “funcionale”.
b4) Metodica de calcul
Se dau : P1 (puterea), turaia n1 sau viteza unghiular w1 , raportul de transmitere i
i, eventual, distana dintre axe a.
Se cer : dimensiunile curelei (b,h,L), dimensiunile roilor.
Se alege materialul raportul na
1 401
301
Dhs » ; (rezistena util admisibil) i1 w1
i2 tmin 2
tmax 1 w2 tc
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
152Din condiia transmiterii forei utile
3
11
1 na
1
11
11111
1111
11 1 1 1t
cu
u
nPk D
DDbDDhD30hP2bDDhD30nP2
hbDP2
hbD M2
AF
=s£
×p==
×
×p=w= = =s/ /
k fiind constant, funcie de (na
1 1Db
Dhs,, alese)
– Diametrele roilor D1 ® D1 STAS D2 = iD1 STAS ® d2 STAS L pentru a ales sau
impus;
dac L este standardizat ® LSTAS i se recalculeaz distana dintre axe a sau se alege
un sistem de întindere a curelei.
– Seciunea curelei ;STAS 1
1DDhh
= dar c na
cu
u AAFs£ =s i apoi b = Ac/h.
-Verificarea curelei
76ccrupere
at 1i tc 1 t =s=s£s+s+s= s ;max (coeficient de siguran la
rupere)
frecvena de încovoiere 1
a s15 5fLxvf-=£×=
unde x – numrul roilor peste care trece cureaua.
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
153- Fora exercitat de curea asupra arborilor
g + + = cos212
22
1 FF2 F F Ra
14.3. Transmisii prin curele trapezoidale
În figura 14.3 sunt prezentate moduri de aezare a curelelor trapezoidale în
canalul lor i caracteristicile dimensionale ale curelelor.
Dp = diametrul primitiv (similar curelelor late – fig.14.1)
Lp = limea primitiv a curelei trapezoidale (în seciunea care nu sufer
deformaii de încovoiere)
Seciunea curelei trapezoidale este standardizat:
– curele clasice (7 tipuri) STAS 1164 : Y, Z, A, B, C, D, E Ra
F1 F1 F2 F2
Fibre de
rezisten h lp l
a=40
o
Bine Ru Foarte ru Seciunea
curelei
Fig.14.3
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
154- curele înguste (5 tipuri) STAS 7192-65 : 16X15; SP2; SPA; SPB; SPC
Consideraii teoretice
Ca urmare a formei trapezoidale a seciunii curelei, intervine efectul de pan,
care contribuie la creterea frecrii i implicit la creterea portanei.
Pentru o for de întindere dat F
F F
2FF
2FFfrecare n m m=am=a= '
sin sin
deci transmite mai mult ca la curele late :
(m’ » 3…4m)
Pentru evitarea înepenirii curelei în
canalul roii a min > frecare; a min = 34 o
( frecare = unghi de frecare)
Se pot aplica concluziile de la curelele
late i se pot face urmtoarele observaii :
O1 O2 Dp1 Dp2
b2 b1
F
Fn/2 Fn/2
a F/2 F/2 a/2
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
1551pc
n 2 12 1
DM2FFFlFF
= =-=mb
dar 1l1 l»-
bmbm
''
deoarece n 1FF»mm' i ;,n 2 F10 F=
( )n 2 1 0 F5502 FF F , /» + =
Metodica de calcul a curelelor trapezoidale
Se cunosc : P1, n1(w1), i
Alegerea curelei se face pe baza curbelor de oboseal deduse experimental
(nomograme): – nomograme pentru curele clasice
– nomograme pentru curele înguste
Cunoscand turaia n1 i puterea ce trebuie transmis, din nomogram rezult
profilul curelei (SPZ, SPA sau Y, Z, A, B, …).
Exemplu : Nomogram pentru curele trapezoidale înguste.
Din nomogram se alege i intervalul în care se gsete Dp1 (diametrul
primitiv al roii mici).
Dp1=63…180
SPB SPA SPZ n [rot/min]
2 10 100 200
P [kW]
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
156- Din STAS 1162 se alege Dp1, apoi Dp2 = i Dp1 ® Dp2 STAS
– Se alege distana axial dac nu este impus
( ) ( )2p 1p 2p 1p D D2a D D70 + ££ + ,
– Se calculeaz lungimea primitiv a curelei Lp ® LpSTAS ® se recalculeaz a sau
se iau msuri de întindere a curelei
– Viteza curelei v = pDp1h1/60 £ 30 m/s curele trapezoidale clasice
40 m/s curele trapezoidale înguste
– Se determin numrul de curele :
– preliminar ;
0 Lf1
0PCCCPz
b=
P1 – puterea de transmis
P0 – puterea ce o poate transmite o curea (se alege din STAS – funcie de n1);
Cf – coeficient de funcionare = funcie de maina motoare i de maina de
lucru;
Cb = coeficient al unghiului de înfurare;
CL = coeficient al lungimii curelei;
z= z0/Cz ; Cz = coeficient al numrului de curele.
– Verificri durabilitate – nomograme speciale
frecvena îndoirilor 40 fLxvfa
p» £ = îndoiri/secund, x =
numrul roilor de curea;
– Fora transmis arborelui
aD Dsin cu cos FF F F Rp p
2 221 2
212
22
1-=gg + + =
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
157Bibliografie
1. Chiiu A. .a.- Organe de maini. Edit.Didactic i Pedagogic, Bucureti,
1978.
2.Rdulescu Gh. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini, vol
III, Edit.Tehnic, Bucureti, 1986;
3. Drghici I. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini, vol II,
Edit.Tehnic, Bucureti,1982;
4. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
5. *** Organe de maini – Standarde i comentarii, Editura Tehnic,
Bucureti, 1972.
?? Intrebri recapitulative
1) Roata de întindere a unei transmisii cu element flexibil se monteaz pe:
a. ramura condus;
b. ramura conductoare;
c. nu are importan pe care ramur.
2) Cureaua unei transmisii cu element flexibil se rupe datorit:
a. oboselii
b. încovoierii
c. întinderii
3) Pentru care dintre urmtoarele tipuri de curele transmiterea fluxului de
for se realizeaz prin feele laterale ale ei:
a. trapezoidal;
b. lat;
4) Alegerea curelei trapezoidale se face în funcie de:
Note de curs. Capitolul 14. Transmisii prin curele
158a. putere i turaie;
b. moment de torsiune i turaie;
5) Pentru evitarea cderii curelei late de pe roat, aceasta din urm se
execut:
a. uor conic;
b. uor în V;
c. cu un bombament;
d. dreapt i mai lat decât cureaua.
Note de curs. Capitolul 15. Transmisii prin lan
159
15.TRANSMISII PRIN LAN
15.1. Caracterizare. Rol funcional
Transmisiile prin lanuri sunt larg utilizate în construcia de maini
prezentând, comparativ cu alte tipuri de transmisii, o serie de avantaje: încrcare
redus pe arbori; randament relativ ridicat r = 0,86…0,98; gabarit redus;
funcioneaz i în condiii de exploatare grele (praf, temperatur, umiditate)
Ca dezavantaje putem enumera: vibraii i zgomot; montaj precis; viteze
relativ mici v < 20 m/s.
Performane : P< 4000 kW; w < 500 rad/s; a £ 8 m.
Clasificarea lanurilor STAS 2577
– lanuri de transmisie
– cu eclise i boluri
– cu buce
– cu buce, eclise i boluri
– lanuri pentru variator
– lanuri de transmis a f w1 w2 lan Roat conductoare Roat condus
Note de curs. Capitolul 15. Transmisii prin lan
16015.2. Elemente geometrice
– pasul (p)
– numrul de dini ai roilor (z1, z2)
– profilul dinilor
– distana dintre axe (a)
– lungimea i limea lanului i razele cercurilor caracteristice.
*) Numerele de dini ai roii mici z1 se aleg cat mai mare posibil, pentru a mri
durabilitatea;
de exemplu : z1 = 30…27 pentru lan cu buce i role pentru i =1…2
35…32 pentru lan cu buce i role pentru i = 1…2
z2 = i z1 ( i = raportul de transmitere, dat sau ales).
**) Lungimea lanului se determin la fel cum s-a calculat lungimea curelei :
( )
a4Dd Dd
2Dd Dda2pz360360 180pz360180
2a2L2
1 2 2 1
2 1-++p+ »g++g-+g=cos
p p Eclise
exterioare Eclise
interioare Bol
Rol
Buc
Note de curs. Capitolul 15. Transmisii prin lan
161
p»p= = = = =zp
zp
z180pD
21802p
2DR OAdd
d
sin sin sin
(aproximând sin x » x, x în radiani)
ap
2z zp2zza2L22
1 2 2 1
p-+++ »
sau în numrul de zale
ap
2zz
2zz
pa2pL W2
1 2 2 1
p-+++ = =/
Se poate demonstra c raportul de
transmitere
21iww= nu este riguros constant pe lungimea unui pas (p).
15.3. Forele din lan
Forele din lan sunt similare celor de la curele – cu excepia faptului c
lanul nu este solicitat la încovoiere la trecerea peste roi (fiind format din elemente
articulate), în schimb, apar fore dinamice cauzate de acceleraiile lanului.
a Dp1 Dp2
2a=360o/z
O p
A B
Note de curs. Capitolul 15. Transmisii prin lan
162
;F F F F;F F F F F;DdMF
d g cd c g ut
u
2 21 1
112
± + =± + + = =
unde: Fg – fora datorat greutii proprii a lanului
Fg » kgqa (kg – coeficient al poziiei lanului);
kg = 6 pentru transmisii orizontale, kg = 1 pentru transmisii verticale);
q – greutatea lanului pe metru liniar; [N/m];
Fc – fora de traciune ca urmare a forei centrifuge:
gqvF2
c= (v – viteza lanului; g – acceleraia gravitaional);
Fd1, Fd2 -fore dinamice ca urmare a acceleraiilor lanului (radiale i
longitudinale).
15.4 Calculul transmisiei prin lan
Se face la urmtoarele condiii de rezisten care determin durabilitatea i
portana:
– rezistena la uzare a elementelor articulaiilor (boluri i buce)
– rupere la oboseal a elementelor zalelor (eclise i boluri)
– rezistena la oc (oboseal) a rolelor (bucelor). Ramura conductoare
Ramura condus
Fu F2
F1 Dp1 w1 w2
Dp2
Note de curs. Capitolul 15. Transmisii prin lan
163*) Alegerea lanului – cu ajutorul unei transmisii de referin (z01 = 19; i0 = 3;
a0 = 40 p; w= 100 zale; 2 arbori paraleli; h0 = 15ooo ore de funcionare,
alungirea ca urmare a uzrii este 3%) diagrame ale puterii limit admisibil (PD).
Puterea limit (puterea de diagrame) PD = Pn/Cp [ kW ], unde Pn este puterea
nominal ce trebuie transmis [ kW ] i
Cp – factor de încrcare = f(z1, i).
Din diagrama PD = f(n1) tipul de lan, de
exemplu, lan cu role 8A. Din STAS 5174,
de exemplu , celelalte elemente
geometrice ale lanului (p, geometria rolelor,
bolului, eclise etc.).
**) Verificarea lanului
– Verificarea la uzare se apreciaz prin presiunea de contact dintre buc i bol.
*× = £+ += =ca f rs u cag c u
aefc pccc pdjaF F F
jAFp
311
unde : j = numrul de randuri ale lanului multiplu;
a1 = lungimea bucei; d3 = diametrul bolului; cu = coeficient de ungere;
crf = coeficient al regimului de solicitare;
cf = coeficient al drumului de frecare;
p*
ca = presiunea de contact de referin admisibil = f(v,z1).
Exemplu: p*
ca = 32 MPa pentru v ³ 0,1 m/s i z1 = 20
– Verificarea la rupere la oboseal
– static 7Fsc
1r
st ³ = unde sr = sarcina de rupere dat în STAS 5174
– variabil ( )1 av
1sr
v z,pf cFcsc = ³ = ;
cs = coeficient de suprasarcin = f(maina motoare i maina de lucru) Lan cu role 8A
n1 PD
Note de curs. Capitolul 15. Transmisii prin lan
164- Rezistena la oc (spargere) a rolelor (bucelor) se asigur prin limitarea turaiei
roii mici i a frecvenei angrenrii n1 < n1 max = f (tip lan)
– Apsarea lanului pe arbori – R = kp Fn – mult mai mic decat la curele;
kp = 1,15 – transmitere orizontal
1,05 – transmitere vertical = coeficient de poziie a lanului.
Bibliografie
1. Rdulescu Gh. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini, vol
II, Edit.Tehnic, Bucureti, 1986;
2. Horovitz B. .a. – Transmisii i variatoare prin curele i lanuri,
Edit.Tehnic, Bucureti, 1970;
3. Drghici I. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini, vol II,
Edit.Tehnic, Bucureti,1982;
4. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
5. *** Organe de maini – Standarde i comentarii, Editura Tehnic,
Bucureti, 1972.
?? Intrebri recapitulative
1) Alegerea tipului de lan se face în funcie de:
a. putere i turaie;
b. putere i numr de dini;
c. putere i diametrul roii;
2) În relaia forei datorat greutii proprii a lanului Fg » Kg ×q × a, Kg este:
a. coeficient de siguran;
b. coeficient al poziiei lanului;
Note de curs. Capitolul 15. Transmisii prin lan
1653) În relaia forei datorat greutii proprii a lanului Fg » Kg ×q × a, q este:
a. greutatea pe metru liniar;
b. încrcarea specific.
Note de curs. Capitolul 16. Variatoare
165
16. VARIATOARE DE TURAIE (VT)
16.1. Elemente cinematice i geometrice
Variatoarele sunt transmisii mecanice care au proprietatea de a regal
continuu raportul de transmitere într-un interval dat.
Clasificarea variatoarelor se poate face:
– în funcie de transmisia de referin:
– cu contact direct – roi de friciune(cu variaie în trepte sau
continu)
– cu contact indirect – element flexibil (curele, lanuri speciale,
benzi cu sabot)
La orice variator exist – element conductor (1)
– element condus (2)
– sistem de reglare a turaiei (SRT)
La variator se definete în afara raportului de transmitere ix = w1 / w2x i
gama de reglare Gr
15 2 G; Gr
min2max 2
r = =ww.
În VT exist alunecri specifice as = (1…3)% randamente de ordinul
h = 0,85…0,92.
Puterile maxime transmise de un VT sunt Pmax £ 16…20 kW.
La orice variator trebuie cunoscut raportul P1 max/P1 min (P1 fiind puterea la
arborele de intrare).
16.2. Scheme de variatoare
Variator cu contact direct: contactul teoretic liniar al acestor variatoare,
în raport cu cel punctiform, prezint dezavantajul unor alunecri geometrice VT w1
w2x
Note de curs. Capitolul 16. Variatoare
166importante, cu consecine defavorabile asupra durabilitii la uzur. Acest
dezavantaj este compensat doar, parial, prin creterea capacitii de transmitere.
a) Variator frontal cu roi cilindrice.
Roata 1 are form de tor pentru a reduce alunecrile i uzurai se poate
deplasa axial pe arborele su; roata 2 este fixat axial pe arbore.
Din condiia V1M=V2M (vitezele pe cele 2
roi)
w1r1 = w2xr2x
1×2
x21
xrri =ww= i
min2max2
max2 11min2 11
min2max2
rrr
r/rr/rG =ww=ww=
b) Variator direct cu conuri.
x1x2
x21
xx2x2 x11 M2 M1
rrir r V V
=ww= w= w =
min1 min2max1 max2
min2max2
rrrrrG =ww=
r1 1
w1
2 r2x
w2x r1
w1x
w2x r1x
1 2
r2x M
Note de curs. Capitolul 16. Variatoare
167c) Variator direct cu bile. d) Variator cu roi toroidale.
Variator cu contact direct: contactul între elemental motor i cel condus
este realizat prin intermediul unui element flexibil (curea, lan, etc.).
a) Variator indirect cu conuri: are doi tamburi tronconici, cu axele i
generatoarele paralele, peste care se înfoar cureaua (lat, trapezoidal, banda
metalic), tensionat permanent cu o rol de întindere sau prin deplasarea unui
tambur. Raportul de transmitere se modific prin translatarea curelei cu ajutorul
unei furci.
min1max1
min2max 2
min2max2
r
x21
xDD
DDG; i × =ww=ww=
b) Variator cu curele tip “mono”: discurile roii 1 sunt fixe pe arbore, iar
discurile roii 2 (2.1 i 2.2) se pot deplasa pe arborele su. Prin tensionarea
curelei se modific distana dintre axe i se modific diametrul de contact pe
roata 2.
min2max2
min2max2
r
x21
xDDG; i =ww=ww= r2x r1x bile
colivie
w1
x w2x w1x
r2x r1x w2x D1x D2x w1
w2x
Note de curs. Capitolul 16. Variatoare
168
c) Variator cu curele tip “duo”: ambele roi au diametre reglabile în opoziie
prin deplasare în diagonal
(exemplul din schi) sau
simetric, deci se modific
poziia relativ a discurilor
pentru ambele roi (1.1, 1.2 i
2.1 , 2.2). Roile 1.1 i 2.1 sunt
fixate axial, iar 1.2 i 2.2 se pot
deplasa axial pe arborii
respectivi.
16.3. Funcionarea variatoarelor
Funcie de necesitile de lucru ale mainii de lucru, variatoarele pot
funciona :
a) la moment de torsiune constant : Mt2 = constant;
b) la putere constant P2 = constant;
c) la momente i puteri variabile.
Întotdeauna variatorul are w2x (variabil) i w1 = constant. Se consider
randamentul hx » constant cu turaia w2x. Pentru orice variator intereseaz P1max,
raportul P1max/P1min (pentru alegerea corect a motorului de antrenare) i fora
util maxim (pentru dimensionarea sau verificarea elementelor intermediare:
curele, bile, role) Fn max
a) Funcionarea la Mt2 = constant;
x21
xiww= = variabil. w2x Sistem de
reglare
2.1 2.2 1.2 1.1
w1
Note de curs. Capitolul 16. Variatoare
169Din x2
1×2
2t 1t
11tx22t
12k M MMM
PPw=ww=ww= =h
hw=h=x22t 2
1M PP
min min22t min1max
121
2t max22t max1
ik M Pik M M P
= w ==www= w =
;DM2F;Gii
PP
min22t
max n r
minmax
min1max1= = =
D2 min = diametrul minim al roii conduse.
b) P2 = constant; din »h= =h2
1
12 PPPPconstant P1 max/P1 min » 1
min2max
12
1 min2 min212
min2max2t
max n
22t
nDi P2
DP2
DM2FDM2F ×w=w× ww= = =
c) P2 = constant; Mt2 ¹ constant; pentru determinarea P1 max,
min1max1
PP i Fn max
trebuiesc cunoscute P2 max, Mt2 max, P2 min, i Mt2 min.
Bibliografie
1. Chiiu A. .a.- Organe de maini. Edit.Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1978
2. Rdulescu Gh. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini,
vol III, Edit.Tehnic, Bucureti, 1986;
3. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
?? Intrebri recapitulative
1) Gama de reglare a variatoarelor cu roi este: Mt1
w2x
Note de curs. Capitolul 16. Variatoare
170a.
minmax
ww=rG ;
b.
12
rGww= ;
2. Gama de reglare a variatoarelor este:
a. o caracteristic geometric;
b. o caracteristic cinematic;
c. un indicator de performan;
3. Variatoarele au turaie de funcionare:
a. w1 = ct; w2 t ¹ ct;
b. w1 ¹ ct; w2 t = ct;
4. Pentru alegerea motorului de acionare a unui variator intereseaz raportul
(1 – r – conductoare; 2 – r – condus):
a. P1 max/ P1 min;
b. P2 max/ P2 min;
c. P1max/ P2 max;
d. P1 min/ P2 max.
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
171
V. ORGANE PENTRU CONDUCEREA I ÎNCHIDEREA
CIRCULAIEI FLUIDELOR
17.1. Conducte
17.1.1. Definire. Pri componente
Prin conduct se înelege un ansamblu de elemente montate pe un traseu
determinat, separând un spaiu închis, prin care se transport materiale în stare
fluid sau fluidizat (soluii sau corpuri solide aflate în suspensie).
De regul, fluidul transportat umple întreaga seciune transversal a
conductei. Când fluidul umple numai parial aceast seciune, conducta se
numete canal.
Prile componente.
1. tubulatur (elementul principal)
2. flane
3. piese fasonate (ramificaii) Pomp
6 1
2 4 3 4
6 1
5
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
1724. armturi
5. compensator de dilatri
6. supori (dispozitive de rezemare)
Forma constructiv, dimensiunile i materialul conductelor depind de
proprietile fizico-chimice ale materialelor transportate, presiune, temperatur
i debit.
Dimensiunea caracteristic a conductei i elementelor sale este diametrul
nominal care corespunde cu seciunea de trecere, fiind STAS 2099 (D =1…2000
mm). De asemenea sunt standardizate presiunile nominale (pn), presiuni de
regim i presiuni de încercare ( STAS 2250 ).
pregim = pn pentru t < 120oC
< pn pentru t ³ 120oC
pîncercare = 1,5 pn pentru pn < 200 at
1,25 pn pentru pn > 200 at
17.1.2. Materialul conductelor
Materialul conductelor depinde de diametrul conductei, presiune,
temperatur i natura inelului transportat, în special sub aspectul coroziunii.
Materiale metalice :
– feroase: fier pur (garnituri), OL, OLC, OT, aliat, OLT, Fc, Fm, Fgn.
– neferoase: Cu, alam, Bz cu Sn, Pb.
Materiale nemetalice :
– anorganice : gresie antiacid, sticl i porelan, azbest (garnituri), clingherit
(garnituri), emailuri.
– organice : policlorura de …(PCV), textalitul, cauciuc în plci, polietilena,
teflon, lacuri organice.
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
17317.1.3. Elemente constructive
1. Tubulatura
Seciunea transversal a conductei poate avea teoretic orice form, dar în
majoritatea cazurilor este circular (inelar), deoarece asigur aria maxim la
acelai perimetru.
Tuburile cu seciune inelar care au lungimea mult mai mare decât
diametrul se numesc evi.
Asamblarea conductelor se face inând seama de materialul elementelor
de îmbinat, condiii de funcionare, de montaj, de siguran în exploatare i de
aspectele economice.
Asamblrile pot fi: 1. nedemontabile, 2.demontabile
1. Asamblri nedemontabile
a) prin sudare – se aplic la evi din oel. Se evit sudura atunci când
produsul transportat corodeaz materialul de aport al sudurii, când se cere o
demontare frecvent sau când se afl într-o zon cu pericol de incendiu sau
explozie de la lucrul cu flacr sau scânteie.
b) asamblare cu muf – una din poriunile de conduct este prevzut cu
muf, în care intr captul celeilalte poriuni. Permit mici devieri de la
coaxialitate la montaj.
2 3 1 4 1 – muf
2 – umplutur de etanare
3 – rondel
4 – conduct
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
174c) asamblri prin lipire i încleiere
Se aplic rar la tuburile de oel. La tuburile din PVC se recomand utilizarea
manonului intermediar.
2. Asamblri demontabile
a) Asamblri cu presetup
Pentru asigurarea etaneitii, umplutura moale se preseaz cu lunetele 2
filetate, sau prevzute cu flane i strânse cu uruburi de flanele montate.
Se utilizeaz pentru presiuni mici p < 16 bari (at)
Se utilizeaz, în special, pentru tuburi din materiale neelastice (font,
sticl).
Prezint avantajul unor mici devieri coaxiale i chiar mici deplasri
axiale.
b) Asamblri filetate – pentru conducte de joas presiune (p £ 6 at) pentru
ap, abur, aer comprimat, acolo unde îmbinarea sudat e dificil sau
neadmisibil. Etanarea se asigur prin înfurarea filetului cu câli de in
(cânep) uni cu past de minium de plumb. Pentru temperaturi mari se
utilizeaz azbestul.
c) Asamblri cu flane – este cea mai rspândit form de asamblare (dei
consumurile de material i de manoper sunt mai ridicate), deoarece e sigur în 1
2
3 1 2
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
175exploatare, comod la montaj). În STAS 1155 se d clasificarea general a
flanelor din oel.
Fs – fora de strângere a flanelor cu uruburile
3. Piesele fasonate
Sunt elemente de conducte care au rolul :
– de a lega evi cu acelai diametru sau diametre diferite
– de a schimba direcia traseului conductei
– de a ramifica o conduct special, sau a închide un capt sau orificiu al
acesteia.
Forma constructiv = f(rol funcional, material, proces tehnologic, dimensiune
nominal).
4. Compensatoarele de dilatare
Sunt elemente de conduct care, prin forma lor constructiv, pot prelua
deformaiile mari ale conductelor produse de variaiile de temperatur Tub de
legtur Cot de racordare la
90o Ramificaie
simpl Ramificaie
dubl D Fs
D Fs
Flane plate
sudate Flane cu gât
pentru sudare
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
176 – fluid
– anotimp – fr a crea în pereii conductei tensiuni periculoase i fr a
periclita etaneitatea.
Dup principiul de funcionare i forma constructiv:
a) compensatoare cu evi îndoite
b) lentriculare
c) cu presetup
a) Compensatoare cu evi îndoite
Avantaje – capacitate mare de compensare ( < 400 mm)
– încrcri mici ale reazemelor
– uurin de execuie
Dezavantaje – gabarit relativ mare
– rezistene hidraulice mari
– apariia fenomenelor de oboseal în materialul compensatorului
b) Compensatoare lenticulare – funcioneaz pe baza ncovoierii elastice a
plcilor plane sau pe dilatarea ondulatorie a prilor compensatorului.
Avantaje: capacitatea i uurina manevrrii
Dezavantaje: reaciuni mari în reazeme, capacitate mic de compensare (5 – 10
mm pentru o cut i max 80) evi îndoite
D £ 250 mm evi cu cute din oel
D > 250 mm evi ondulate evi în form de
cerc
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
177
Materiale: oel, Cu, Al
c) Compensatoare cu presetup – cel mai simplu – funcioneaz prin
posibilitatea de deplasare axial a conductelor. Funcionarea este aceeai cu a
îmbinrilor cu presetup.
Sunt indicate pentru conducte din materiale puin elastice (font, sticl,
ceramic).
Presiunea maxim 16 at i D < 150 mm
Capacitatea mare de compensare > 300 mm
Dezavantaje – eforturi axiale mari transmise reazemelor
Mrimea dilataiei liniare cauzat de variaia Dto a temperaturilor este :
Dl = a l Dt
unde : l = lungimea iniial a poriunii de conduct ce revine compensatorului
Dl – dilataia liniar
a – coeficient de dilatare termic liniar
Dac extremitile poriunii de conduct nu au posibilitatea de deplasare liber,
în pereii conductei iau natere tensiuni st :
tEltlEllE EtDa=Da=D×=e×=s
Reaciunea introdus de aceste tensiuni în reazemele capetelor conductei (R)
t AE A Rc ctD a=×s= unde Ac – aria net a seciunii conductei Lenticulare cu o und
– în special pentru
conducte care lucreaz
în vacuum sau la
presiuni sub 6 at i D>
(100…150) mm
Lenticulare cu 2
unde Lenticulare tip
burduf
– se execut prin
sudur din 2
discuri de tabl
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
178Pentru un compensator dat, se poate determina diferena maxim de
temperatur Dt
Ett
a
as= Dmax st
a – tensiunea admisibil din reazem
17.1.4. Elemente de calculul tubulaturii
Calculul tubulaturii are 3 aspecte a) calculul hidraulic
b) calculul eonomic
c) calculul de rezisten
a) Calculul hidraulic – prin care se stabilete legtura dintre caracteristicile de
transport ale fluidului (debit, vitez, presiune, temperatur) i caracteristicile
constructive ale conductei (seciune, lungime, traseu).
– diametrul interior al tubulaturii di – din condiia de debit
vQ4
vG4d vd4QGi2
ip=pg= gp=g=
unde : G – debitul gravimetric al fluidului (N/s)
Q – debitul volumetric al fluidului (m3/s)
g – greutatea specific a fluidului (N/m3)
v – viteza medie recomandat a fluidului (m/s)
v = f (materialul fluidului i scop transport)
v = 0,6…5 m/s pentru ap
5…30 pentru abur
10…30 pentru aer
b) Calculul economic
Costul unei conducte C = C1+ C2
C1 – costul materialului i al întreinerii
C2 – costul pierderilor de energie de transport în timpul exploatrii
Calculul economic const în determinarea diametrului optim (dI optim) C= minim
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
1791 m
a2
i 1m
ai
i 1 m i 1a 1 a Lpd2aL2pdd a Lsd P C ×g××s×p= g×s×p»×g×××p= =
P = greutatea materialului conductei
di – diametrul interior al conductei
a1 = costul unitar al materialului i întreinerii
= =
ai
2pdss grosimea pereilor ® din ecuaia Laplace (tensiunile din
pereii vaselor sub presiune)
gm = greutatea specific a materialului conductei
L = lungimea conductei
p= presiunea din conduct (presiune nominal – presiune hidrodinamic)
sa = rezistena admisibil a materialului conductei
C2 = ?
C2 = W. a2
a2 – costul unitar al energiei;
W = energia cinetic a materialului transportat;
= lg= = tdL
g2vQtQp W
i2
p 5
i3
2
i2
2
idtL Q
g8tdL
d4Q
g2Q××gl××p=××l×
p×g×
l = coeficient de pierderi liniare
l = f2(Re) u=i
evdR (invariantul Reynolds)
2
i2
i
d4Qv vd4Qp=×p=
2 5
i3
2 adtL Q0826 0 C××l×g×= ,
Deci : 2 5
i3
1 m
a2
i 2 1 a LtdQ0826 0a Lpd2C CC ×l×××g× +×g××s×p= + = ,
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
180di = di optim când
0dC
i=¶¶0 daLtQ 0826 05da Lp
226
i 23
1 1 m
a= ××l×g ×-××g××sp-,
7
12 3
ma
optim iaatQp750 d ×l×××gg×s= ,
sau grafic
c)Calculul de rezisten
Conductele sunt expuse la solicitri complexe permanente sau accidentale,
provenite din presiunea interioar a fluidului 21dd
ie,£ =b tuburi cu perei subiri
– grosimea pereilor
a
atiCp 2pdc s +-sj=+d= (dedus din ecuaia Laplace la sudura vaselor
sub presiune)
Ca = adaos = Ca1 + Ca2 ;
j = coeficient de calitate a sudurii: dac conducta nu este sudat atunci j = 1
p = presiunea interioar a fluidului – pentru conductele verticale sau înclinate se
adaug i presiunea hidrostatic. de
di di C2 C
C1
di optim
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
181Calculul complex const din calculul la stabilitate pentru tuburile supuse i unei
presiuni exterioare.
17.2. Organe de închidere (armturile)
17.2.1. Caracterizare. Rol funcional
Armturile sunt dispozitive montate pe conducte, pe instalaii similare
(recipiente, cazane, rezervoare) sau pe pri de maini (motoare, compresoare,
maini-unelte) au rolul de a închide, controla sau dirija circulaia fluidelor, de a
regla unele caracteristici ale acestora (debit, nivel, vitez, presiune).
Dup rol – armturi de închidere
– armturi de dirijare
– armturi de reinere
– armturi de reglare
– armturi de siguran
– armturi de aerisire
Din punct de vedere constructive: element de acionare
organ de execuie a comenzii primite
Armturi de închidere
Cu ventil
(supap) Cu sertar
(van) Cu valv Cu cep
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
182Condiii cerute la armturile de închidere :
– rezisten mecanic suficient
– asigurarea unei bune etaneiti
– rezisten la coroziune
17.2.2. Organele de închidere (robinetele) cu ventil
Forma i dimensiunile robinetelor din font i oel turnat sunt STAS 1357,
1519
Elemente de calcul
a) Calculul hidraulic
– Diametrul nominal al ventilului este acelai cu al conductei din care se face;
– Cursa ventilului (înlimea de ridicare) h
Din condiia de continuitate a fluidului :
4D
D4DhvhD vD4
n
12
n12
n
» =×× p=p
6
5
4
3
2
1 1 – ventil
2 – tija ventilului
3 – cutie de etanare
4 – piuli fix
5 – roata de manevr
6 – piuli de fixare
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
183Pentru a compensa pierderile
prin schimbarea direciei fluidului, h
rezultat se majoreaz.
Pentru robinete STAS, se
majoreaz cu 70%.
Diametrul camerei D3 trebuie s
fie suficient de mare pentru a permite
trecerea fluidului pe lâng ventilul ridicat, fr strangulare:
( )
b2 D DD D D vD D4vD4
n 22
22
n 32
22
32
n
+ »+ = -p=×p
Pentru scurgerea uoar se aplic o majorare de 10%.
b) Calculul de rezisten
– Talerul ventilului
Fore – fora F1 – produs de presiunea fluidului p = pn+ph pe faa activ a
talerului
( )pb D4pD4F2
12
m 1 +p=p=
– fora F2 – reprezentând reaciunea
scaunului la apsarea talerului în scopul asigurrii
etaneitii.
( )e m e2
12
2 2 bpD pD D4F p= -p=
= +=
Bz pentrummN30font pentrummN013
cpa p
22
e,
Fora total ce trebuie acionat asupra talerului: F = F1 + F2
– Tija ventilului
– asupra ei acioneaz fora total F = F1 + F2 h
Dn b
D1 D2 D3
F
b D1 D2
pe p
pe
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
184
Sunt cazuri când forele F1 i F2 au
sensuri diferite. Se trateaz cazul cel
mai defavorabil –
F = F1 + F2
Pentru realizarea forei F, dirijat în
lungul tijei, este necesar un moment
de rotire a tijei la roata de manevr,
având valoarea :
Mt = Mt1 +Mt2+Mt3
Mt3 = momentul de frecare
dintre capul tijei de form sferic cu raza r i taler.
15010Fd31MHertzEF22 d
3c 3 3t3c
, ,,
»mm=®r×=
E – modulul de elasticitate al materialului urubului
Dac tija este solidar cu ventilul, frecarea are loc pe o suprafa inelar de
etanare
2
12
23
13
2
3 3tD DD DF31M–m=
( )
( )F31
D D4D DF
12p2D D
122
3r2r rdrp 2 M M
2
12
23
13
23
13
22D
2D2D
2D3
f 3t2
12
1m=
-p-mp=×-m p= mp=×m× p = =
D1 = 0 cazul în care tija este direct pe taler.
Mt2 – momentul de frecare al tijei în cutia de etanare lf
dc dt2 d1 Etanare Lunet
h Mt
Mt3 Mt2 Mt1
F
dc r F
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
185 ( )
( )H tx
nx
ft
g t 2 2t
phd2dF2dF2dphd M
pm= m=×pm=
de regul pg = 0,4 pe ® presiunea medie dintre garnituri i tij
Presiunea de etanare obinut prin strângerea lunetei ( )m e p3 251 p ,»
m2 = coeficient frecare 0,06…0,1
Mt1 = momentul de frecare ca urmare a înurubrii tijei în piuli
( )'j+a = =22 2
1t tg2dF2dH M
d2 – diametrul mediu al filetului în zona filetat a tijei.
Cunoscând fora total i momentele de torsiune, tija se predimensioneaz
la solicitare compus (traciune i torsiune) i se verific din flambaj (lungimea
la flambaj lf – fiind de la captul tijei i mijlocul înlimii piuliei).
Aii
5042 OL9037L0 pentru 150
il
0f min
min
min;
,=
=l =l pentru flambaj elastic
pentru flambajul plastic avem : 3 c c baaf
f 0 =ss=l-=s ll ' ' ;
Roata de manevr – se determin diametrul Dr – din condiia de transmitere a
momentului Mt.
2DF Mr
n t × = Fn – fora periferic aplicat de om
nt
rn
FM2DN150 100 F
==
Luneta cutiei de etanare
Fora de strângere :
( )e2
t2
2 s pd d4F -p=
Note de curs. Capitolul 17. Conducte i armturi
186Încovoierea în seciunile I-I i II-II
I sr s
iIWiaF×=s
is – numr de uruburi
II ss
iIIWi2lF
=s
Bibliografie
1. Rdulescu Gh. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini,
vol II, Edit.Tehnic, Bucureti, 1986;
2. Drghici I. .a. – Îndrumar de proiectare în construcia de maini, vol II,
Edit.Tehnic, Bucureti,1982;
3. Pavelescu D. .a. – Organe de maini. Edit. Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1985;
4. *** Organe de maini – Standarde i comentarii, Editura Tehnic,
Bucureti, 1972.
I I ar
d2 dt l
II
II
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Organe de maini partea a II-a [608395] (ID: 608395)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.