1. Considera ții generale privind sedimentarea apelor uzate Pentru separarea fazelor unui sistem eterogen se folosesc diverse operatii. În multe… [607848]

1

1. Considera ții generale privind sedimentarea apelor uzate

Pentru separarea fazelor unui sistem eterogen se folosesc diverse operatii. În multe
dintre opera țiile de separare fenomenul care st ă la baza realiz ării opera ției este sedimentarea .
O bună operație de sedimentare tinde să obțină un decantat cât mai lipsit de fază solidă și un
sediment cu cât mai puțin lichid, într -un timp cât mai scurt și cu costuri minime.
Sedimentarea este operația de separare a sistemelor eterogene solid -lichid în fazele
componente prin acțiunea diferențială a unei forțe externe (gravitațională sau centrifugă)
asupra constituenților cu densități diferite.
Sistemele eterogene sunt amestecuri de doi sau mai multi componenti aflati in stare de
agregare diferita. Aces tea sunt formate din doua sua mai multe faze: o faza dispersa,
denumita si faza discontinua divizata in faza continua denumita si faza dispersanta.
Principalele metode de separare a unor sisteme eterogene sunt prezentate in tabelul
1.1. Alegerea metodei si a utilajului de separare depinde de proprietatile sistemului eterogen:
viteza de sedimentare, dimensiunile fazei discontinue, starea de agregare si debitul fazei
continue, concentratia fazei discontinue, etc.

Tabel 1.1 – Principale le metode de separare a unor sisteme eterogene [19]
Sistemul eterogen Metoda de separare

Praf Separare uscata
Separare umeda
Filtrare
Separare electrica
Separare sonica

Suspensie Decantare
Filtrare
Centrifugare

Prin sedimentare se pot îndepărta atât suspensii anorganice și organice, cât și coloizi,
în cazul unei prealabile tratări cu un coagulant.
În urma operației de sedimentare sistemul eterogen solid -lichid inițial numit suspensie
se separă în sediment, precipitat, șlam sau nămol , conținând faza dispersă solidă cu densitate
mare îmbibat cu lichid și decantat , lichidul mai mult sau mai puțin limpede, faza continuă cu
densitate mai mică.
In multe dintre operatiile de separare fenomenul care sta la baza re alizarii operatiei
este sedimentarea. Sedimentarea consta in depunerea particulelor fazei discontinue la baza
sau pe peretii utilajelor de separare , sub actiunea diferentiata asupra fazelor a unei forte
exterioare, care poate fi: forta gravitationala, centrifuga, forta de inertie sau cea create de un
camp electric.
Daca depunerea particulelor se face fara ca aceste a sa interactioneze intre ele
(cioc niri, aglomerari, etc. ) se realizeaza o sedimentare libera. Practic, lipsa interactiunilor este
intalnita la sistemele eterogene in care concentratia fazei discontinue este redusa.

2
In cazul unor sisteme eterogene in care concentratia fazei discontinue est e mare,
particulele interactioneaza intre ele in timpul sedimentarii, iar fluxul fazei continue care se
deplaseaza in sens contrar particulelor este seminificativ, in comparative cu sedimentarea
libera. Aceste fenomene determina ca viteza de sedimentare sa fie mai mica in cazul acestor
sisteme eterogene si de aceea se spune ca in acest caz are loc o sedimentare franata.
Viteza de sedimentare este o mărime hidrodinamică importantă pentru caracterizarea
mișcării particulelor și pentru proiectarea tehnologică a aparatelor folosite pentru separarea
sistemelor eterogene prin sedimentare.
Fenomenul se poate desfășura natural, în câmp gravitațional, ca urmare a diferenței de
greutate specifică a fazelor sau într -un câmp centrifugal, magnetic sau electric. Sedimen tarea
gravitațională este procedeul cel mai simplu și mai larg utilizat pentru reținerea unor cantități
importante de solide din apele uzate. În anumite condiții particulele suspensiei se pot ridica la
suprafață, fiind antrenate cu ajutorul bulelor de gaz, având loc separarea prin flotație.
Sedimentarea (decantarea – fig. 1.1 ) se aplică în următoarele construcții:
a) deznisipatoare – suspensii granulate, particule discrete;
b) decantoare primare – pentru suspensii granulate și floconoase provenite de la
coagularea materiilor din apă;
c) decantoare secundare – pentru reținerea particulelor care provin din epurarea
biologică;
d) concentratoare sau îngroșătoare de nămol.

Figura 1 .1– Schema procesului de decantare

În cadrul procesului de sedimentare, se numește influent sau alimentare – suspensia
inițiala, sediment (precipitat, nămol) – faza solidă dispersă îmbibată cu lichid, depusă prin
sedimentare si decantat – lichidul mai mult sau mai puțin limpede rezultat în urma
sedimentării. Operatia de îndepărtarea din aparat a decantatului se numește decantare.
Utilajele în care se realizeaza operația de sedimentare se numesc, în functie de scopul
operației: decantoare sau l impezitoare (clarificatoare) pentru sedimentarea in câmp
gravitațional și centrifuge decantoare, în câmp de forțe centrifuge.
Factorii care influențează sedimentarea
Referitor i la:
a) Suspensie : – Concentrația fazei solide
– Cantitatea sau debitul suspensiei
– Vârsta suspensiei, din momentul formării ei
– Temperatura suspensiei

3
b)Faza lichida :– Natura fazei lichide
– Densitatea
– Vâscozitatea
– Concentrația in electroliți
c) Faza solida : – Natura fazei solide. S olubilitatea
– Densitatea
– Granulometria
– Structura: grăunțoasa, negrăunțoasa, fibre, coloidală, etc.
– Tendința de aglomerare
d) Operația de sedimentare : – Viteza de sedimentare, curba de sedimentare
– Durata sedimentarii
– Adaosuri
– Funcționarea continuă, discontinuă sau mixtă
– Modul de evacuare a sedimentului
– Tipul decantorului
e) Produsele rezultate : – Concentrația fazei solide in decantat
– Concentrația fazei lichide in sediment
Decantorul este obiect ul din stația de epurare sau tratare destinat să rețină marea
majoritate a suspensiilor din apele uzate respectiv brute prin sedimentare – depunere
gravitațională. Decantoarele sunt construcții din beton, cu diferite forme geometrice , în care
trebuie să s e asigure condiții hidrodinamice favorabile procesului.
Decantoarele se clasifică după următoarele criterii:
1. După modul cum se realizează procesul de sedimentare (decantare):
a) decantoare cu sedimentare liberă, naturală;
b) decantoare cu sedim entare activată cu reactivi chimici de coagulare -floculare și cu
separare gravitațională sau suspensională;
2. După modul de îndepărtare a nămolului depus :
a) decantoare cu curățire manuală;
b) decantoare cu echipamente mecanice de colectare și evacuar e a nămolului;
c) decantoare cu echipamente hidromecanice sau pneumatice pentru îndepărtarea
nămolului
3. După direcția de curgere a apei prin decantor :
a) decantor longitudinal –curgerea apei se realizează în lungul laturei mari a
bazinului de formă paralelipipedică;
b) decantor vertical – curgerea apei se realizează pe verticală în sens ascendent, în
contracurent cu particulele care se depun gravitațional, într -un bazin de formă cilindro –
conică;
c) decantor radial – mișcarea apei se realizează pe direcția razei vectoare de la centru
către periferia bazinului de formă cilindro -conică sau numai cilindrică.
4. Dupa amplasarea lor in schema statiei de epurare :
a) decantoare primare,amplasate inainte de instalatiile de epurare biologica
b) decantoare secundare, amplasate dupa instalatiile de epurare biologica
c) decantor terțiar

4
Decantorul este dotat cu următoarele instalații și echipamente:
– instalații de alimentare cu apă brută – cu influent;
– instalația pentru colectarea și e vacuarea apei purificate – efluent;
– echipamentul sau instalația pentru colectarea și evacuarea nămolului depus pe
radierul bazinului;
– echipamentul sau instalația de colectare și evacuare a flotanților – spumă, grăsimi
etc.
– instalația de alimenta re cu energie electrică;
– decantorul propriu zis – construcția etanșă din beton armat.

2. Sedimentarea în colona staționară
Studiul fenomenului de sedimentare a particulelor solide din ape este deosebit de
important, atât pentru proiectarea și exploatarea echipamentelor de separare a impurităților
decantabile sau de îngroșare a nămolurilor din cadrul instalațiilor de tratare a apelor, cât și
pentru o administrare eficientă a cursurilor naturale de ape.
Sedimentarea este fenomenul de separare a particulelo r solide aflate în suspensie într –
o masă de lichid prin depunere gravitațională.
Dacă într -o coloană de sticlă se introduce o cantitate de apă în care se găsesc particule
solide decantabile în suspensie și se lasă în repaus se observă, după trecerea unei perioade de
timp, apariția unei zone limpezite la partea superioară a masei de apă și stratificarea pe
verticală, în funcție de concentrație, a particulelor în suspensie c are se decantează (vezi figura
2.1).

Figura 2.1 – Decantarea unei suspensii în coloană staționară [11]

În fapt se formează trei zone distincte: o zonă de apă limpezită , o zonă de suspensie
cu particule în plin proces de decantare și o zonă cu nămol concentrat sedimentat . Aceste
zone sunt separate de două interfețe: o interfață apă limpezită –suspensie și o interfață
suspensie –nămol concentrat sedimentat .

5
În timp interfața apă limpezită –suspensie coboară, iar interfața suspensie –nămol
concentrat sedimentat se ridică, iar la un moment dat aceste interfețe ajung la aceeași înălțime
și se suprapun (punctul în care cele două interfețe care se suprapun poartă numele de punct
critic al procesului de decantare, corespunde volumului maxim de material sedimentat și se
constituie în tr-o măsură a înălțimii acestuia), în colonă rămânând doar două zone: una de apă
limpezită și una de nămol concentrat sedimentat.
Dacă observarea continuă, se remarcă că interfața apă limpezită –nămol concentrat
sedimentat coboară foarte lent în timp (cu v iteze mult mai mici decât viteza de coborâre a
interfeței apă limpezită –suspensie) și se stabilizează la o anumită înălțime după o perioadă
lungă de timp.
În urma studiilor efectuate de cercetătorii Camp și Fitch asupra decantării diverselor
tipuri de sus pensii, aceștia au clasificat fazele procesului de decantare în funcție de
concentrația suspensiilor și natura particulelor solide astfel: clarificarea de tipul I, clarificarea
de tipul II, sedimentarea în masă și compactarea sedimentului (vezi figura 2.2).

Figura 2.2 – Diagrama fazelor decantării [3]

Clarificarea de tipul I apare în cazul sedimentării particulelor pur granuloase în
suspensii diluate. În acest caz, sedimentarea poate fi considerată nestânjenită, fiecare
particulă deplasându -se individual, pe traiectoria proprie, caracteristicile mișcării particulei
depinzând numai de proprietățile lichidului și ale particulelor solide. În acest caz viteza de
sedimentare w s [m/s] se poate stabili cu bună aproximație pe baza Legii lui Stokes:


η18gρρdwp2
p
s [m/s] (2.1)
în care: d p [m] – diametrul particulelor solide; ρp [kg/m3] – densitatea particulelor solide; ρ
[kg/m3] – densitatea lichidului; g [m/s2] – accelerația gravitațională; η [kg/m· s] – vâscozitatea
lichidului.
Acest tip de decantare se întâlnește în cadru deznisipatoarelor.
Clarificarea de tipul II apare în cazul sedimentării particulelor floculoase în suspensii
diluate. În acest caz, particulele mai grele, cu viteze de sedimentare superioare ajung din

6
urmă și cionesc particule mai ușoare, cu viteze de sedimentare inferioare, formând agregate
cu vit eze crescute de depunere.
Probabilitatea formării de agregate crește pe măsură ce adâncimea stratului de apă este mai
mare. Datorită complexității procesului, nu a fost elaborat încă un model matematic complet
justificat de stabilire a vitezei de sediment are pentru clarificarea de tipul II. În acest caz, în
practică, viteza de sedimentare se determină prin metode experimentale pentru tipuri
particulare de suspensii.
Acest tip de decantare se întâlnește în stratul superior al decantoarelor.
Sedimentarea în masă apare în cazul sedimentării particulelor în suspensii
concentrate. În acest caz, în funcție de valoarea concentrației, se formează zone cu
compoziție uniformă, în care toate particulele acționează colectiv, rezultând o depunere cu
viteză mai redusă decât în cazul clarificării. În aceste zone, viteza de sedimentare poartă
numele de viteză de sedimentare stânjenită, se notează cu w s’, valoarea acesteia variând în
funcție de concentrație și se determină de obicei pentru cazuri particulare pe cale
exper imentală.
Acest tip de decantare se întâlnește în stratul inferior al decantoarelor.
Compactarea sedimentului este un proces extrem de lent care presupune dislocarea
lichidului din stratul de sediment care se compactează, deci printr -un mediu a cărui por ozitate
este în continuă reducere. În acest caz, valoarea vitezei de compactare se reduce în timp
datorită creșterii rezistenței la curgerea lichidului. Viteza de compactare se poate aprecia
teoretic cu relația:

 HHidtdH (2.2)
în care: H [m] – înălțimea stratului de sediment la momentul de timp t [s]; H∞ [m] – înălțimea
finală a stratului de sediment; i [s-1] – constantă a procesului de compactare a sedimentului în
funcție de suspensia supusă procesului de decantare.
Timpul t [s] necesar pentru coborârea nivelului stratului de sediment de la înălțimea
Hc [m] corespunzătoare punctului critic al procesului de decantare la înălțimea H, se poate
determina prin integrarea relației 2, atunci când se cunoaște înălțimea finală H ∞ a stratului de
sediment.







HHH Hlnti1tc
c [s] (2.3)
în care: t c [s] – perioadă de timp în care procesul de decantare ajunge la punctul critic.
De menționat că o agitare lentă favorizează procesul de compactare a sedimentului.
Dacă într -o coloană cilindrică gradată de sticlă se introduce o anumită cantitate de
suspen sie formată din apă și particule solide decantabile floculoase și se înregistrează în timp
atât coborârea interfeței apă –suspensii, cât și ridicarea nivelului sedimentului, se obțin curbe
de variație tipice cu aluri similare cu cele prezentate în figura 2.3, în care sunt reprezentate
familii caracteristice de curbe de variație în timp ale poziției interfeței apă –suspensii,
respectiv ale nivelului sedimentului pentru suspensii formate din particule argiloase și apă la
diferite concentrații.
Dacă se analizea ză curbele de variație în timp a înălțimii interfeței apă –suspensii se
remarcă că acestea au o alură cvasiliniară în perioada inițială a procesului de sedimentare și

7
după o anumită perioadă alura devine neliniară. Privind familia de curbe de variație în ti mp a
înălțimii interfeței apă –suspensii din figura 2.3, se poate observa că abaterea de la linearitate
a curbelor survine cu atât mai devreme cu cât concentația suspensiei este mai ridicată.
Cantitatea specifică de material sedimentat în perioada inițială, ms [g/cm2·h], se poate calcula
cu următoarea relație:

V60mαtgmp i
s [g/cm2·h] (2.4)
în care: tgα i [cm/min] – panta curbei de variație în timp a înălțimii interfeței apă – suspensii
în zona de linearitate; mp [g] – masa totală a particulelor solide din suspensie; V [cm3] –
volumul inițial de suspensie din coloana gradată.

Figura 2.3 – Familii caracteristice de curbe de variație în timp ale poziției interfeței apă –
suspensii, respectiv ale nivelului sedimentului pentru suspensii formate din particule
argiloase și apă la diferite concentrații [11]
Dacă se reprezintă grafic variația cantității specifice de material sedimentat în funcție
de concentrația suspensiei supuse procesului de sdimentare se va obține o curbă de variație
similară celei din figura 2.4 (graficul din figură a fost ridicat pe baza curbelor din figura 2.3
pentru suspensii formate din particule argiloase).

8
Din grafic se observă că odată cu creșterea concentrației de particule solide din
suspensie, cantitatea specifică de material sedimentat crește rapid până se obține o valoare
maxi mă pentru o anumită concentrație a suspensiei, după care, dacă concentrația suspensiei
crește în continuare, cantitatea specifică de material sedimentat va începe să scadă. Totuși,
scăderea va fi de o manieră mult mai lentă decât creșterea. Cantitatea spec ifică maximă de
material sedimentat, obținută pentru o anumită concentrație se constituie ca o importantă dată
de intrare pentru dimensionarea decantoarelor continue din instalațiile de tratarea apei.

Figura 2.4 – Curba de variație a cantității specifice de material sedimentat în funcție
de concentrația suspensiei supuse procesului de sedimentare [11]

Revenind la analiza curbelor de variație în timp a înălțimii interfeței apă – suspensii,
se remarcă că după o per ioadă de timp acestea devin nelineare datorită faptului că odată cu
coborârea interfeței apă – suspensii concentrația suspensiei crește, iar sedimentarea
particulelor își schimbă caracterul din sedimentare nestânjenită în sedimentare stânjenită .
Dacă pentr u zona curbei corespunzătoare compactării sedimentului se trasează un grafic de
variație al log(H -H∞) în funcție de timp, atunci se obține o alură a curbei ca în figura 2.5, în
care sunt curbele obținute pentru diferite concentrații ale unor suspensii formate din particule
argiloase și apă, în zona de compactare a sedimentului.

9

Figura 2.5 – Curbe logaritmice de variație ale ale poziției interfeței apă – suspensii
pentru diferite concentrații ale unor suspensii formate din particule argiloas e și apă, în zona
de compactare a sedimentului [11]
Dacă se analizează curbele din figura 2.5, se observă că acestea sunt cvasilineare, iar
pantele acestora reprezintă chiar constantele i ale procesului de compactare a sedimentului
pentru diferite concentr ații ale suspensiilor procesate. De menționat că H ∞ [m] este înălțimea
finală a stratului de sediment.
De menționat faptul că pentru a nu avea influențe negative asupra experimentelor
(interfețele apă limpezită – suspensie și suspensie – nămol con centrat sedimentat și zonele
descrise în figura 1 nu apar clar) trebuie ca gama de valori ale dimensiunii particulelor solide
din suspensie să nu fie mai mare ca 6:1, iar raportul între dimensiunea maximă a particulelor
solide și diametrul coloanelor cilin drice să nu fie mai mare ca 1:100.
Ridicarea curbelor de variație în timp a înălțimii interfeței apă –suspensii (denumite și
curbe de sedimentare) pentru anumite variante concrete de suspensii supuse procesului de
sedimentare au și o însemnată importanță p ractică în proiectarea echipamentelor de decantare
și îngroșarea nămolurilor. Astfel, având curba de sedimentare pentru o anumită suspensie, se
pot determina cu bună aproximație printr -o metodă grafică viteza u s [cm/min] a particulelor
în momentul sediment ării și concentrația limită minimă C lim [%] a sedimentului în următorul
mod (vezi figura 2.6):
– se duc tangente la ramurile perioadei inițiale și de compactare a sedimentului ale
curbei de sedimentare, care se intersectează;
– se construiește bisectoare a unghiului format de cele două tangente, care va intersecta
curba sedimentării într -un punct ce corespunde punctului critic C c descris anterior;
– prin punctul critic se duce tangenta la curba de sedimentare care intersectează
ordonata sistemului de axe în punctul H c*[cm] ;
– panta tangentei la curba de sedimentare prin punctul critic reprezintă viteza u s a
particulelor în momentul sedimentării;
– concentrația limită minimă C lim rezultă din următoarea expresie:
Clim · H c* = C 0 · H 0 [%] (2.5)

10
în care: C 0 [%] – concentrația inițială a suspensiei supusă procesului de sedimentare; H0 [cm]
– înălțimea inițială a interfeței apă – suspensii, în fapt înălțimea coloanei de suspensie supusă
procesului de sedimentare.
Cunoscând valoarea determinată a vitezei u s a particulelor în momentul sedimentării
se pune condiția ca aceasta să fie mai mare sau cel puțin egală cu valoarea încărcării
hidraulice a decantorului pe care dorim să -l proiectăm.

Figura 2.6 – Deteminarea grafică a vitezei particulelor în momentul s edimentării și
a concentrației limită minimă a sedimentului [11]

De menționat că procedura de determinare grafică a valorilor vitezei de sedimentare și
concentrației suspensiei nu este valabilă doar pentru punctul critic C c al curbei de
sedimentare, ci pentru orice punct al acesteia. Astfel, dacă se duce tangenta într -un punct
oarecare al curbei de sedimentare, panta acesteia reprezintă valoarea vitezei u [cm/min] de
sedimentare a particulelor corespunzătoare poziționării in terfeței apă –suspensii la înălțimea
corespunzătoare punctului considerat. Dacă se prelungește tangenta la punctul considerat
până intersectează ordonata sistemului de axe într -un punct notat cu H*[cm] atunci
concentrația C [%] a suspensiei aflate sub inter fața apă –suspensii poziționată la înălțimea
corespunzătoare punctului considerat se poate determina din relația:

C · H* = C 0 · H 0 (2.6)
2.1 Tipuri de modele de sedimentare utilizate într-o coloan ă staționar ă

 V.V. Safta si colab., in lucrarea „ Trasarea curbelor de limpezire și determinarea
cantității specifice de material sedimentat în perioada inițială la sedimentarea în coloană
staționară a suspensiilor apoase de particule solide ” prezinta un algoritm și un progr am
pentru trasarea curbelor de limpezire și pentru determinarea cantității specifice de material
sedimentat în perioada inițială pe baza datelor obținute în urma unor experimente de
sedimentare în coloană staționară a unor suspensii apoase de particule sol ide cu diferite
concentrații [8].

11
Algoritmul și programul au fost concepute pentru prelucrarea interactivă, rapidă și
comodă a datelor obținute în urma experimentelor de sedimentare în coloană staționară a
suspensiilor apoase de particule solide și permit obținerea cu acuratețe a unor grafice deosebit
de precise și expresive care caracterizează comportarea suspensiilor apoase la sedimentarea
în coloană staționară.
Programul de trasare a curbelor de limpezire și de determinare a cantității specifice de
mate rial sedimentat în perioada inițială a fost elaborat pe baza unui algoritm secvențial a
cărui schemă structurală este prezentată în figura 2.8.

Figura 2.8 Schema structurală a algoritmului secvențial [9]

START
DATE DE INTRARE SPECIFICE EXPERIMENTULUI:
– Concentrațiile inițiale Ci [%] ale suspensiilor apoase de particule solide supuse experimentului;
– Volumul Vs [cm3] suspensiilor (același pentru toate suspensiile);
– Momentele de timp tj [h] la care se efectuează determinările pozițiilor interfețelor apă clarificată-suspensie de
particule solide (același pentru toate suspensiile);
– ÎnĂlțimile pozițiilor Hj [mm] interfețelor apă clarificată-suspensie de particule solide corespunzătoare
momentelor de timp tj (pentru toate suspensiile).
Elaborarea curbelor de variație a pozițiilor Hj ale interfețelor apă clarificată-suspensie de particule solide în
funcție de momentele de timp tj (curbele de limpezire) pentru toate suspensiile supuse experimentului.
Înlocuirea vectorului confusi al valorilor care se iau în considerare ale concentrațiilor Ci inițiale ale suspensiilor
de particule solide.
Introducerea valorii H0 [mm] inițială a înălțimii poziției interfeței apă clarificată-suspensie de particule solide
(aceeași pentru toate suspensiile
Alegerea unui moment de timp tr [h] de referință din perioada inițială, același pentru toate suspensiile, în scopul
stabilirii pantei curbelor de limpezire în perioada inițială.
Întocmirea vectorului Htri al înălțimilor Htr [mm] al pozițiilor interfețelor apă clarificată-suspensie de particule
solide, corespunzătoare momentului de timp de referință tr , pentru toate suspensiile luate în considerare.
Determinarea valorilor vectorului Mpi al maselor Mp [g] de particule solide necesare pentru obținerea
suspensiilor cu concentrațiile inițiale care se iau în considerare.
Determinarea valorilor vectorului cmsi al cantităților cms [g/(cm2h)] specifice de material sedimentat în
perioada inițială, pentru toate suspensiile cu concentrațiile inițiale Ci care se iau în considerare.
Elaborarea curbei de variație a cantității cms specifice de material sedimentat în perioada inițială în funcție de
concentrația inițială a suspensiei supuse experimentului.
STOP

12
Programul, realizat de în mediul de programare MathCad, interactiv și deosebit de
simplu de utilizat, este prezentat în continuare.

PROGRAM DE TRASARE AL CURBELOR DE CLARIFICARE PENTRU SUSPENSII APOASE DE PARTICULE SOLIDE SI DE DETERMINARE
A MASEI SPECIFICE DE MATERIAL SEDIMENTAT ÎN PERIOADA INITIALÃ ÎN FUNCTIE DE CONCENTRATIA SUSPENSIEI
Volumele Vs [cmc] de suspensii apoase de particule solide (pulbere de carbonat de calciu) supuse experimentului, cu concentratiile initiale de initiale de 2%, 4%, 6%, 8% si 10% Vs 1500
Densitatea apei apa [g/cmc] apa 1
Se întocmesc matricile DIa, DIb si DIc ale datelor de intrare privitoare la mãsurãrile din timpul experimentului , cu câte 2 linii si j coloane , la care:
– pe linia 0 a matricei DIa sunt trecute momentele de timp tj [h] la care se efectueazã determinãrile pozitiilor interfetelor apã limpezitã – suspensie de particule granuloase, notate cu DIa 0,j;
– pe linia 1 a matricei DIa sunt trecute înãltimile Hj [mm] ale pozitiilor interfetelor apã clarificatã – suspensie de particule granuloase, pentru o concentratie initiala a suspensiei Ci= 2% , notate cu DIa 1,j;
– pe linia 0 a matricei DIb sunt trecute înãltimile Hj [mm] ale pozitiilor interfetelor apã clarificatã – suspensie de particule granuloase, pentru o concentratie initiala a suspensiei Ci=4% , notate cu DIb 0,j;
– pe linia 1 a matricei DIb sunt trecute înãltimile Hj [mm] ale pozitiilor interfetelor apã clarificatã – suspensie de particule granuloase, pentru o concentratie initiala a suspensiei Ci= 6% , notate cu DIb 1,j;
– pe linia 0 a matricei DIc sunt trecute înãltimile Hj [mm] ale pozitiilor interfetelor apã clarificatã – suspensie de particule granuloase, pentru o concentratie initiala a suspensiei Ci=8% , notate cu DIc 0,j;
– pe linia 1 a matricei DIc sunt trecute înãltimile Hj [mm] ale pozitiilor interfetelor apã clarificatã – suspensie de particule granuloase, pentru o concentratie initiala a suspensiei Ci=10% , notate cu DIc 1,j;
în care cu j se noteazã numãrul curent al determinãrii care se efectueazã si a cãrui valoare maximã corespunde numãrului de coloane ale matricelor DIa, DIb si DIc;
j043
DIa0
7900.05
7840.1
7770.15
7680.2
7630.25
7570.3
7500.35
7440.4
7380.45
7320.5
7260.55
7200.6
7140.65
7090.7
7020.75
6970.8
6910.85
6860.9
6800.95
6751
6691.05
6641.1
6581.15
6531.2
6491.25
6441.3
6381.35
6331.4
6271.45
6221.5
6171.55
6122
5602.5
5083
4713.5
4104
3764.5
3335
2905.5
2556
2456.5
24124.
210
DIb790
790770
758756
732739
703731
690720
673708
656697
641686
628676
614665
601656
588646
576637
565627
554618
542609
531600
521591
510582
500574
490565
479557
469549
459543
452535
443527
433519
423512
415504
405497
395489
386418
305345
234296
195228
159209
154202
150198
147194
145190
143188
141167
132
DIc790
790720
682668
590606
481578
426540
351503
269471
201440
172413
158388
146368
135349
125334
116319
108306
100294
93283
86272
81261
78251
76242
74232
73224
72218
71210
70202
69194
68188
67181
66174
65168
65127
60115
57110
55105
54102
52100
5298
5297
5295
5294
5292
52
Se reprezintã grafic curbele de variatie ale pozitiilor Hj ale interfetelor apã limpezitã – suspensie de particule granuloase, în functie de momentele de timp tj, pentru suspensiile cu concentratiile initiale de 2%, 4%, 6%, 8% si 10%, curbe care poartã
numele de curbe de clarificare (limpezire) .
0 5 10 15 200100200300400500600700800
concentratie 10%
concentratie 8%
concentratie 6%
concentratie 4%
concentratie 2%Timp t[h]Poz. interf. apã clarif.-suspens. H[mm]

13

Curbele de limpezire obținute, trasate cu mare acuratețe, dau posibilitatea determinării
prin prelucrări ulterioare a unor parametrilor esențiali necesari proiectării și exploatării
decantoarelor și îngroșătoarelor de nămol din instalațiile de tratare a ap ei. De asemenea curba
de variație a cantității specifice de material sedimentat în perioada inițială în funcție de
concentrația suspensiei oferă informații deosebit de utile privitoare la cantitatea maximă,
respectiv volumul maxim de material decantat în urma procesului de sedimentare a
suspensiilor analizate [9].

 V.V. Safta si colab., in lucrarea „ Algoritm și program de determinare a poziției
punctului critic al curbei d e limpezire la sedimentarea în coloană staționară a suspensiilor
apoase diluate de pa rticule solide ” prezinta un algoritm și un program de determinare a
poziției punctului critic al curbei de limpezire trasată pe baza datelor obținute în urma
experimentelor de sedimentare în coloană staționară a unei suspensii apoase diluate de
particule s olide, efectuate în laborator [10].
Algoritmul și programul au fost concepute pentru determinarea cu acuratețe a
coordonatelor punctului critic al unei curbe de limpezire a unei suspensii apoase diluate de
particule solide, rapid și comod. De menționat că punctul critic al unei curbe de limpezire
corespunde momentului inițial din care, în coloana staționară, se găsesc numai două zone
caracteristice și anume: o zonă de apă limpezită și o zonă de nămol concentrat sedimentat în
proces de compactare .
Studiul experimental s -a realizat pe un stand de laborator W2 Sedimentation Studies
Apparatus – ARMFIELD Limited, UK, care este dotat cu 5 coloane din sticlă cu diametru
interior de 50 mm și înălțimea utilă (prevăzuta cu gradații) de 940 mm.
În cadrul experimentul ui cercetările au fost efectuate utilizând o suspensie apoasă de
particule de carbonat de calciu cu concentrația de 8 %. În timp ul experimentului (vezi figura

14
2.9), s-a constatat că interfețele apă limpezită – suspensie apoasă de particule solide,
respecti v suspensie apoasă de particule solide – nămol sedimentat concentrat nu sunt clar
conturate și evoluția acestora poate fi urmărită cu dificultate (în special evoluția interfeței
suspensie apoasă de particule solide – nămol sedimentat concentrat este practi c imposibil de
urmărit). În această situație au fost înregistrate doar pozițiile interfeței apă limpezită –
suspensie apoasă de particule solide pe o perioadă de timp de 24 ore, astfel: din 0,1 în 0,1 ore
în primele 1,5 ore ale experimentului, apoi din oră în oră până la 6 ore și la 24 de ore.
Programul de determinare a poziției punctului critic, în cazul în care poziția punctului
critic este estimată prin metoda grafică a fost elaborat pe baza unui algoritm secvențial a cărui
schemă structurală este preze ntată în Figura.

Figura 2.9 – Schema structurală a algoritmului secvențial [10]

15

Programul, realizat de în mediul de programare MathCad, interactiv și deosebit de
simplu de utilizat, este prezentat în continuare.

ALGORITM DE DETERMINARE A COORDONATELOR PUNCTULUI CRITIC AL CURBEI DE CLARIFICARE
A UNEI SUSPENSII APOASE DE PARTICULE SOLIDE
Curba de clarificare se traseazã pe baza rezultatelor experimentale ale clarificãrii în coloanã stationarã a unei anumite suspensii de particule solide.
Se mentioneazã cã în aplicatia DEMO, sunt utilizate rezultatele experimentale obtinute la clarificarea în coloanã stationarã în conditii de laborator a unui volum de 1,5 dmc de suspensie
apoasã de pulbere de carbonat de calciu, cu concentratia 8%.
Se însriu r ezultatele experimentale în matricea datelor de intrare DI astfel:
– pe linia 0 a matricei DI sunt trecute momentele de timp tj [h] la care se efectueazã determinãrile pozitiilor interfetei apã limpezitã – suspensie de particule solide, notate cu DI 0,j;
– pe linia 1 a matricei DI sunt trecute înãltimile Hj [mm] ale pozitiilor interfetei apã clarificatã – suspensie de particule solide notate cu DI 1,j;
în care cu j se noteazã numãrul curent al determinãrii care se efectueazã si a cãrui valoare maximã corespunde numãrului de coloane ale matricelor DI.
j021
DI0
7900.1
7560.2
7310.3
7080.4
6860.5
6650.6
6460.7
6270.8
6090.9
5911
5741.1
5571.2
5431.3
5271.4
5121.5
4972
4183
3054
2295
1986
19024
167
Se reprezintã grafic curba de variatie ale pozitiilor Hj ale interfetei apã limpezitã – suspensie de particule solide , în functie de momentele de timp tj, pentru suspensia consideratã, curbã denumitã
curbã de clarificare .
timp t [h]pozitii interfata apã limp.- susp. [mm]DI1j
DI0j

16

r20.99988691 si valoarea factorul de regresie'yt()act et2 gt3
1bt dt2 ft3g0.0036344411 f0.027113179 e0.015269109 având coeficientii:d 0.089613717 c 0.2245318 b0.073287875 a0.78555862Se determinã prin regresie cu un program specializat expresia functiei y (t) care se pliazã (fiteazã) cel mai bine pe curba de limpezire trasatã de baza rezultatelor experimentale.
Functia y (t) luatã în considerare are forma: Punctul critic al unei curbe de limpezire reprezintã punctul de intersectie al acesteia cu curba de variatie a înãltimii nãmolului în compactare si corespunde momentului în care
interfetele apã limpezitã-suspensii si suspensii-nãmol compactat se suprapun iar în coloana în care are loc procesul de sedimentare nu mai existã decât douã zone: una de apã
limpezitã si una de nãmol în compactare, adicã procesul de limpezire a luat sfârsit. Panta curbei de limpezire în punctul critic reprezintã viteza interfetei apã limpezitã-suspensii în
momentul suprapunerii cu interfata suspensii-nãmol compactat. De mentionat cã pentru un proces de sedimentare în coloanã stationarã, stratul de nãmol în compactare
corespunzãtor punctului critic are înãltimea cea mai mare. Punctul critic al curbei de limpezire se defineste prin coordonatele sale tC si HC, adicã momentul de timp respectiv
înãltimea pozitiei interfetei apã limpezitã-nãmol în compactare corespunzãtoare punctului critic.C Csedcomp
2Se calculeazã panta C [m/h] a curbei de limpezire în sãu punctul critic C ca medie între pantele din zonele cvasiliniare de sedimentare liberã, respectiv de compactare a nãmolului ale curbei, în
cazul în care se considerã cã punctul critic C al curbei de limpezire se gãseste la intersectia acesteia cu bisectoarea unghiului dintre pantele în zonele cvasiliniare de sedimentare liberã, respectiv
de compactare a nãmolului ale curbei :comp comp atanHinf Hlimcomp
tinf tlimcompSe calculeazã panta compr [m/h] a curbei de limpezire pentru zona de compactare a nãmolului (care este de fapt viteza de compactare a nãmolului ), astfel:
sed sed atanHlimsed H0
tlimsed t0Se calculeazã panta sed [m/h] a curbei de limpezire pentru zona de sedimentare liberã (care este de fapt viteza de sedimenatre liber ã), astfel :Hinf Hinf DImh121 -înãltimea Hinf [m] a pozitiei interfetei apã limpezitã- nãmol în compactare la infinit , corespunzãtoare momentului tinf [h]: Hlimcomp  Hlimcomp DImh120 -înãltimea Hlimcomp [m] a pozitiei interfetei apã limpezitã-nãmol în compactare , corespunzãtoare momentului tlimcomp [h]: Hlimsed Hlimsed DImh117 -înãltimea Hlimsed [m] a pozitiei interfetei apã limpezitã-suspensie de particule solide, corespunzãtoare momentului tlimsed [h]:

17

Cunoașterea poziției punctului critic al curbei de limpezire a unei suspensii apoase de
particule solide este deosebit de importantă la proiectarea instalațiilor de tratare a apei bazate
pe separare gravitațională (sedimentare), coordonatele punctului critic și anume: timpul
punctului critic și înălțimea punctului critic , constituindu -se în parametrii de dimensio nare
esențiali [9].

 Modelul de sedimentare Kynch (KMS) al unei suspensii polidisperse
Modelarea matematică a procesului de sedimentare a particulelor fine de diferite
dimensiuni (suspensie polidispersată) în interiorul unei coloane verticale prezintă un interes
deosebit în diferite domenii ale științei: separarea solidelor în stațiile de tratare a apelor
reziduale, știința polimerilor, îngroșarea în mineralogie, sedimente Proiectarea iazurilor în
ingineria mediului etc.
Mod elul bine cunoscut de sediment are cinematică, bazat pe teoria sedimentării de la
Kynch, este un model discret care urmărește modificările concentrației unei suspensii
monodispersate (o singură particulă de mărime) într -un fluid unidimensional fără a tine cont
de efect ul prezentei perete lui. Extinderea modelului Kynch monodispersat în cazul
multidisciplinar conduce la un sistem de legi hiperbolice de conservare. Soluția la acest
sistem de legi hiperbolice de conservare necesită utilizarea unei metode numerice, deoarece
nu este dispo nibilă nici o soluție analitică (funcția de flux este dependentă de concentrația
particulelor).
Modelul de sedimentare Kynch se obține prin conservarea în masă a particulelor
sedimentate care se depun printr -un volum control at al fluidului. Să presupunem c ă un set de
particlue solide de N diferite clase de mărime având aceeași densitate se depun într -o coloană
umplută cu un fluid cu proprietăți cunoscute, figura 2.7. Singura forță externă aplicată
suspensiei de sedimente este forta gravitat ionala și nu sunt luate în considerare efectele
peretelui. Mai mult, în apropierea stratului inferior nu sunt prezente efecte de compresie și,
prin urmare, particulele sunt considerate necompresabile.

18

Figura 2.7 – Sedimentarea într-o coloană vertical ă [2]

Fie v i viteza de sedimentare a particulelor sferice de clasa de mărime ( categorie ) i și I
concentrația în masă a unor astfel de particule ca funcție de timp și adâncime ,
, (2.7)
apoi echilibrul de masă ale particulelor solide pot fi scrise astfel:
(2.8)

unde, este fluxul de masă al particulelor printr -o adâncime z la momentul
t și are unități de masă p e suprafata și pe timp
z – este adâncimea măsurată de sus, figura 2.7
– este valoarea inițial a a concentrației de masă

Sistemul de ecuații diferențiale parțiale (PDE) descris în (2.8) este reprezentarea
discretă a modelului cinematic de sedimentare a unei suspensii polispersate de particule non –
compresibile bazate pe teoria de sedimentare a lui Kynch.
Modelul de sedimentare Kynch este definit în totalitate de viteza de sedimentare
vi, care depinde de tipul de sedimentare la particulelor sunt supuse [2].

Modele pentru viteza de sedimentare
Funcția de flux asociată cu sedimentarea particulelor care trec printr -o unitate de
arie depinde de vitezele de sedimentare . Într-o suspensie de particule solide este de așteptat
ca particulele care interacționează să influențeze viteza de sedimentare. Pe măsură ce crește
concentrația totală de particule solide , devine mai dificil pentru particulele să se sedimenteze ,
deoarece are loc un grad mai mare de interacțiune particular – particul a și astfel se întâlnesc
viteze mai mici de sedimentare .
În general, viteza de sedimentare a unei particule va fi funcție de concentrația
totală a particulelor solide

19
, (2.9)
si viteza de sedimentare are forma:
Unde, v i – este viteza de sedimentare a particule lor de diametru i
vi, – este viteza de sedimentare finala a particule lor de diametru i
V() – este funcția de sedimentare care depinde de concentrația totală a particulelor,
cu V(0) = 1
Viteza de sedimentare finala reprezintă viteza de sedimentare a unei singure
particule =0 intr-un mediu fluid infinit și este dat a de Legea lui Stokes :
(2.10)
unde,
g- este acceleratia gravitationala
– este diferenta dintre densitatea solidului (ρ s) si densitatea
lichidului (ρl)
µf – este vascozitatea fluidului
xi – este di ametrul hidraulic echivalent al particule i de diametru i

 Modelul de sedimentare Batchelor
Batchelor a derivat un model teoretic pentru viteza de sedimentare a depunerii unei
particule într-o soluție diluată polidispersată de N dimensiuni , care este dată de relatia:
(2.11)
unde,
viB – este viteza de sedimentare a particule lor de diametru i
vi, – este viteza de sedimentare a particule lor de diametru i data de Legea lui Stokes
Sij – coeficienții de sedimentare ai particulelor de diametru i și j care sunt definiti ca:

Unde, Sij(G) – arata contribuția
gravitației
Sij(I) – reprezintă interacțiunea particul a – particula
Sij(B)- arata contribuția la mișcar ii Brownian a

20
Acești trei termeni fac obiectul funcți ei de distribuție a perechilor p (r) ij care arata
probabilitatea ca o particulă de diametru j să se afle la o distanță r fata de o particula de
diametru i.

3. Sedimentarea în curent orizontal
Bazinele de sedimentare sunt echipamente în care sunt separate pe cale gravitațională
particulele solide decantabile sau particulele nedecantabile aduse sub o formă decantabilă
dintr -o suspensie.
După direcția de mișcare a suspensiei s upuse procesului de limpezire prin bazinele de
decantare, acestea pot clasificate în: decantoare orizontale și decantoare verticale .
Decantoarele orizontale pot avea forma unui canal orizontal, cu secțiune de regulă
dreptunghiulară, la care suspensia brut ă intră pe la un cap și iese limpezită pe la celălalt cap,
unde este captată prin revărsare peste un deversor, caz în care poartă numele de decantoare
longitudinale , sau forma unui bazin cu formă circulară, la care apă brută este introdusă pe la
centrul b azinului și se deplasează pe direcții radiale către periferia bazinului unde ajunge
limpezită și este captată de asemenea prin revărsare peste deversoare periferice, caz în care
poartă numele de decantoare radiale .
Decantoarele verticale pot avea de regul ă forme cilindrice, conice sau cilindro -conice,
în care apa brută pătrunde pe la partea inferioară și iese limpezită, prin deversare pe la partea
superioară.

Figura 3.1 – Analiza decantării particulelor solide dintr -un curent orizontal de
suspensie [11]

Analiza procesului de lucru dintr -un decantor orizontal se face (vezi figura 3.1)
considerându -se inițial un curent orizontal de suspensie diluată uniformă, formată din apă și
particule solide decantabile, care curge cu viteza v [m/s], particulele având viteza de
sedimentare w s [m/s]; deoarece asupra particulelor din suspensie acționează atât viteza de
sedimentare cât și viteza de curgere a curentului, acestea se vor deplasa prin decantor pe
traiectorii lineare înclinate, având direcții corespunzătoare compunerii celor doi vectori de
viteză; la un moment dat particulele vor atinge radierul decantorului, vor adera la acesta și se
vor separa din curentul de suspensie; dacă se consideră o secțiune transversală a decantorului
aflată la distanța l [m] față de secțiunea de ieșire a curentului din decantor, atunci particulele

21
aflate la înălțimea h* [m] în secțiunea considerată vor atinge radierul (se vor decanta) chiar la
secțiunea de ieșire a decantorului; logic, se înțelege că particu lele din secțiunea considerată
aflate la înălțimi h< h* vor atinge radierul bazinului înainte de secțiunea de ieșire din decantor
în timp ce particulele din secțiunea considerată aflate la înălțimi h>h* nu vor întâlni radierul
înainte de secțiunea de ieșir e din decantor și vor părasi decantorul împreună cu curentul de
suspensie; dacă se consideră că particulele din suspesia uniformă au aceeași natură (densitate
similară) dar dimensiuni mai mari decât cele considerate inițial, atunci viteza de sedimentare
a acestora se modifică în sensul creșterii acesteia (conform legii lui Stokes), iar traiectoriile
particulelor își vor modifica înclinarea în sensul intersectării mai apropiate a radierului decât
în cazul inițial. Dacă în aceleași condiții particulele din su spesia uniformă au dimensiuni mai
mici, atunci traiectoriile acestora își vor modifica înclinarea în sensul îndepărtate a radierului
decât în cazul inițial.
În cazul unui curent de suspensie reală formată din apă și particule solide pur
granuloase, cu particule de diferite dimensiuni, deci cu viteze de sedimentare diferite,
traiectoriile particulelor au înclinații diferite în funcție de vitezele lor de sedimentare. Pe bază
raționamentului prezentat anterior se poate determina lungimea L min nec [m] minim ă necesară
a decantorului, impunându -se condiția ca în decantor să fie separate toate particulele cu
dimensiuni mai mari decât o valoare minimă impusă (particulele cu dimensiunea minimă
limită având o valoare minimă limită w s lim [m/s] a vitezei de sedi mentare), astfel: se
consideră că în secțiunea de intrare în decantor, la suprafața curentului de suspensie (adică la
înălțimea H [m] față de radier) se găsește o particulă cu dimensiunea minimă limită care se va
sedimenta atingând radierul chiar în secțiu nea de ieșire din decantor.

Figura 3. 2 – Stabilirea lungimii minime necesare a unui decantor longitudinal [11]

În acest caz lungimea L min nec minimă necesară a decantorului se poate determina cu
relația:

limsnecminwvH L  [m] (3.1)
Se menționează faptul că în această situație în decantor se vor separa toate particulele
cu dimensiune mai mare decât dimensiunea limită, dar și unele particule cu dimensiuni mai
mici decât aceasta, care se găsesc în curentul de suspensie mai jos de supraf ața și îndeplinesc

22
condițiile de decantare (traiectoriile acestor particule intersectează radierul înainte de
secțiunea de ieșire din decantor).
Decantoarele orizontale sunt echipamente care lucrează continuu și trebuie să fie
alimentate cu suspensie brut ă astfel încât procesul de sedimentare să aibă loc corespunzător.
Acest lucru are loc atunci când se respectă condiția:

lims s wAQu [m3/m2 · h] (3.2)

în care: u s [m3/m2 · h] – încărcarea superficială a decantorului;
Q [m3/h] – debitul de alimentare cu suspensie a decantorului;
A [m2] – aria decantorului la suprafața curentului de suspensie (în cazul unui
decantor orizontal longitudinal aceasta este lungimea decantorului
înmulțită cu lățimea sa).

În cazul unui curent de suspensie reală formată din apă și particule solide floculoase,
modul de calcul al lungimii L min nec minime necesare este similar cu cel prezentat anterior,
numai că în relația 1 se înlocuiește viteza w s lim de sedime ntare minimă limită cu viteza u min
minimă de sedimentare (în cazul decantării suspensiilor floculoase au loc fenomene de
agregare a flocoanelor și decantare stânjenită care fac ca viteza de sedimentare să varieze pe
durata procesului) care de regulă se det ermină pe cale experimentală în anumite cazuri
concrete din practică .

minnecminuvH L  [m] (3.3)

Pe baza considerațiilor anterioare se modifică și relația 2 astfel:

min s uAQu [m3/m2 · h] (3.4)

În general, în practică încărcarea superficială a decantoarelor variază între 0,8 – 1,6
m3/m2·h, iar în cazul apelor cu suspensii fine se poate ajunge până la încărcări de 0,24
m3/m2·h.

Pe plan mondial s -au făcut numeroase studii de laborator asupra sedimentării pe
modele reduse de decantoare, în urma cărora s -a ajuns la concluzia că rezultatele obținute în
laborator nu pot fi aplicate cu acuratețe în cazul decantoarelor reale din practică deoarece este
imposibil să fie utilizate corespunzător legile hidrulice de similitudine, bazate pe criteriile lui
Reynolds și Frôude, atât pentru modelele de laborator cât și pentru decantoarelor reale.
Diferențele dintre acestea sunt foarte mari și apar atât din cauza diferențelor majore dintre
suspensiile procesate dar și din cauză că decantoarele reale lucrează în condiții de variație a
cantității și calității debitelor de suspensii influente, precum și în condiții de va riații de
temperatură și de vânt.

23
Totuși, utilizând un model simplu de decantor longitudinal se pot face aprecieri mai
ales calitative asupra procesului de decantare în curent orizontal, dar și unele aprecieri
cantitative asupra performanțelor hidraulice ș i de sedimentare.

3.1 Calculul diametrului critic al particulelor

Diametrul critic reprezinta diametrul maxim al particulelor care se depun dupa legea
lui Stokes. Tinand cont ca viteza de sedimentare dupa legea lui Stokes este:
[m/s] (3.5)
Unde :
ρp densitatea particulei [kg/m3]
g – acceleratia gravitationala [m/s2]
ρ – densitatea lichidului [kg/m3]
dp – diametrul particulei [mm]
 – coeficient de rezistenta care este în functie de numarul adimensional Reynolds
(Re)  =1
Re
În figura 3.3 este prezentat modul de variatie al acestei functii :

Figura 3.3 – Variatia coeficientului de rezistenta  în functie de numarul
adimensional Reynolds ( Re)

Pentru Re < 1 (cazul cel mai întâlnit în practica), dependenta Re –  este liniara, având
expresia (ecuatia unei drepte):
 =24
Re (3.6)
Punandu -se conditia ca Re =1, rezulta =1 si inlocuind in formula vitezei de
sedimentare:

24
[m/s] (3.7)
Din care:

[m] (3.8)

3.2 Calculul debitului fluidului

Se consideră o cuvă de decantare de formă paralelipipedică alimentată la partea
superioară cu suspensie de lichid (F), la partea inferioară un dispozitiv de eliminare a
sedimentului solid (nereprezentat) și un jgheab deversor pentru lichidul limpezit (L). Se
presupune că alimentarea, eliminarea nămolului (S) și deversarea lichidului limpezit sunt
procese care se desfășoară în mod continuu și uniform (fig. 3.5).

Figura 3.4 – Schema sedimentării în timp a particulelor de mărimi diferite [20]

Figura 3.5 – Reprezentarea schematică a cuvei de decantare [20]

25
Viteza unei particule din suspensia supusă separării, este rezultanta componentelor
vitezei de cădere v
g și a vitezei de curgere a lichidului v
c, în direcția de deversare.
Timpul mediu de staționare a particulei (t) în cuvă se calculează prin raportul dintre
volumul cuvei pline V și debitul lichidului Q.
V = b · h · l [m3] (3.9)
𝑡=𝑉
𝑄=𝑏×ℎ×𝑙
𝑄 [𝑠] (3.10)
Pentru a fi reținută (prin sedimentare) o particulă trebuie să atingă fundul cuvei înaint e de
a întâlni extremitatea din dreapta cuvei în direcția de curgere (poziția B). Se notează cu d
lim
(diametrul limită), respectiv diametrul echivalent al particulei care pornind din poziția superioară
A, întâlnește fundul în extremitatea B, iar v
lim – viteza de sedimentare în aceste condiții. Toate
particulele mai mari decât cele cu diametrul limită d
lim vor fi reținute pe fundul cuvei.
Timpul necesar pentru particulele cu diametrul limită necesar parcurgerii distanței de
la A la B este:
t= h
vlim [s] (3.11)

Egalând cele două relații:
𝑏×ℎ×𝑙
𝑄=h
vlim (3.12)

𝑏×𝑙
𝑄=1
vlim (3.13)

Dacă se notează: A=b·l, aria suprafeței cuvei, rezultă :
Q=vlim×A [m3/s] (3.14)
Q reprezintă debitul maximal de alimentare al suspensiei care asigură condițiile ca
toate particulele solide cu diametrul egal sau superior celui d
lim să fie separate prin
sedimentare.
Concluzii:
• Debitul maximal al decantorului este proporțional cu supra fața decantorului.
• Înălțimea cuvei nu influențează debitul maximal.

3.3 Modele matematice propuse pentru exprimarea procesului de
sedimentarea în curent orizontal a apelor uzate

Studiul bazinelor de sedimentare a început în anii 1950, când au fost reexaminate
primele decantoare. Au fost depuse multe eforturi pentru a descrie procesul de sedimentare a
particulelor solide in decantoare. Primele încercări au fost empirice și s -au bazat pe câteva
observații reale [6].
În continuare, sunt propuse câteva modele matematice care pot fi validate
experimental, cu ajutorul datelor experimentale obținute prin cercetări experimentale.

26

 Marcos Von Sperling , in 1999 a propus urmatoarea formula pentru vascozitate ca
o functie de temperature [12]:
[m2/s] (3.15)
Tinand cont de ecuatia vitezei de sedimentare data de legea lui Stokes:

[m/s] (3.16)
reiese ca viteza de sedimentare este functie de temperatura.

Valorile vascozitatii cinematice a apei functie de temperatura este redata in tabelul 3.1:

Tabelul 3.1 – Valorile vascozitatii cinematice functie de temperature [1 2]
Temperatura
T (ﹾC) Vascozitatea cinematica
ⱱ (m2/s)
0 1.79 *10-6
5 1.52*10-6
10 1.31*10-6
15 1.15*10-6
20 1.01*10-6
25 0.90*10-6
30 0.80*10-6
35 0.73*10-6
40 0.66*10-6

Sa se calculeze viteza de sedimentare a nisipului utilizand urmatoarele date:
a)
– diametrul particulei de nisip d = 0.7mm
– densitatea nisipului ƿ p = 2650 kg/m3
– densitatea lichidului ƿ l = 1000 kg/m3
– temperatura lichidului T = 0 (ﹾC), 5(ﹾC), 25(ﹾC), 30 (ﹾC)

23
62
1 107.010001000 2650
1079.181.9
181
181
 dgv
ll p



sm v / 24.01

23
62
2 107.010001000 2650
1052.181.9
181
181
 dgv
ll p


sm v / 28.02

23
62
3 107.010001000 2650
1090.081.9
181
181
 dgv
ll p


sm v / 49.03

27

23
62
4 107.010001000 2650
1080.081.9
181
181
 dgv
ll p


sm v / 55.04

b)
– diametrul particulei de plastic d = 0.6mm
– densitatea plasticului ƿ p = 1175 kg/m3
– densitatea lichidului ƿ l = 1000 kg/m3
– temperatura lichidului T = 0 (ﹾC), 5(ﹾC), 25(ﹾC), 30 (ﹾC)

23
62
1 107.010001000 1175
1079.181.9
181
181
 dgv
ll p



sm v / 0189.01

23
62
2 107.010001000 1175
1052.181.9
181
181
 dgv
ll p



sm v / 022.02

23
62
3 107.010001000 1175
1090.081.9
181
181
 dgv
ll p



sm v / 037.03

23
62
4 107.010001000 1175
1080.081.9
181
181
 dgv
ll p



sm v / 042.04

 Margarita J.S. si colaboratorii au propus un modelul de îndepărtare a solidelor
suspendate în bazinele de sedimentare primară aflate in cadrul unei statii pentru tratarea
apelor reziduale urbane. Un model matematic empiric a fost dezvoltat în această lucrare
referindu -se la eficiența eliminării suspensiilor solide la un anumit debit q, concentratia de
suspensii solide a influentului și la temperatura apei uzate. Scopul acestui studiu a fost acela
de a obține o mai bună înțelegere a influenței parametrilor de funcționare, cum ar fi debitul de
alimentare, timp ul de retenție hidraulică, și a temperaturii, pe eficiența îndepărtării solidelor
în suspensie și a materiei organice prin masurarea anumitor parametrii în procesul de
sedimentare primară.

28
Cercetarea a fost efectuată într -un bazin de decantare primară care a fost alimentat cu
ape reziduale reale dintr -o stație de tratare a apelor reziduale.
Au fost testate trei cicluri de funcționare cu rata de depășire a suprafeței decantorului,
pentru a verifica influența acesteia asupra diferitelor concentr ații finale.
Modelul propus, bazat pe comportamentul așteptat al sistemului, este un model
exponențial în funcție de rata de depășire a nivelului maxim de apa uzata din decantor :
[%] (3.17)
In care E ss – eficienta de indepartare a suspensiilor solide [%]
q – valoarea debitului m3/m2 * h
A si B – coef necunoscuti
[%] (3.18)
Unde S i- concentratia de suspensii solide a influentului
Se – concentratia de suspensii solide a efluentului
Caracter isticile efluentului sunt redate in tabelul urmator:

Nu există diferențe semnificative statistic între valorile influen tului. Prin urmare,
datele obținute în fiecare ciclu sunt perfect comparabile .
Toate probele au fost luate pe zile cu vreme uscat a. Temperatura apei brute a variat
între 20,5 ﹾC și 25 ﹾ C în timpul etap ei1, 18.09 ﹾC și 28 ﹾC în etapa 2 și 17.09 ﹾC și 26,0 ﹾC în
timpul etap ei 3, ca urmare a fluctuațiilor pe intreaga durata a anului când funcționează în
conformitate cu condițiile reale.
Datele medii obținute pentru efluentul de apă decanta t pentru cele trei cicluri debit si
de durata de retenție hidraulică a apei uzate in deca ntor sunt prezentate in tabelul urmator:

29

Ecuația generală a fost selectată ca un model matematic simplu pentru un proces
complex :
[%]
Modul acestei forme este similar cu cel folosit de Tebbutt și implică o relație liniară
intre q și log E, cu B într -un interval de 0,0020 și 0,123 d / m, fără nici o dependență de B
asupra temperaturii după comparație. Efectul concentrației de particule s olide a influentului a
fost considerat pe coeficientul A drept o funcție liniară crescătoare.
Pentru a include influența temperaturii (T), o dependență exponențială, similar ă cu
cea propusă de Christoulas, a fost luată în considerare.
Relația generală se potrivește în mod satisfăcător cu datele obținute .
(3.19)
Prin urmare, datele de performanță de la instalația pilot sunt adecvate pentru studierea
influenței concentratiei suspensiilor solide și a temperaturii asupra sedimentării. Figura 3.6
prezintă valorile experimentale și cele așteptate cu modelul propus.

Figura 3.6 – Valorile experimentale și cele așteptate cu modelul propus

30
In scopul examinării validității în relațiile existente anterior, datele
experimentale au fost aplicate altor corelații s au modele propuse în literature, dar cu o
potrivire necorespunzătoare. Diferențele în temperatura parametrilor ar putea explica parțial
diferitele rezultate obținute de diferite mod ele [6].
 Brune (1953) a dezvoltat o relație între eficiența de separare și raportul dintre
capacitatea decantorului si cantitatea de influent (Cr / I) unde Cr este capacitatea
decantorului (m3) și I este volumul anual de influent (m3). Curbele rezultate din această
metodă sunt prezentate în figura 3.7 [6].
Karaushev (1966) a dezvoltat o ecuație pentru eficiența capcanelor în
rezervoarele mici:
[%] (3.20)
unde, TE – eficienta de separare

vs – Viteza medie de cadere a sedimentelor transportate (m / s)
ts – durata perioadei de scurgere (perioadelor) (s)
hr – adâncimea medie a rezervorului (m).

Figura 3.7 – Eficiența de separare a rezervo rului [după Brune, 1953] [7]

 Meyer -Peter și Muller în 1948, folosind propriile lor date experimentale, au
dezvoltat o ecuație empirică pentru predicția încărcăturii transportate în decantoarele
deschise. Ecutia poate fi scrisa sub forma:
(3.21)

31
Unde q b – rata de încărcare
q – evacuarea apei pe unitatea de lățime în m / s
S – panta decantorului
Ds – dimensiunea decantorului in m

Deoarece ecuația 3. 21 a fost limitată la un material grosier relativ uniform, Meyer –
Peter și Muller a efectuat experimente pe granule neuniforme și mai mici pentru a dezvolta
următoarea ecuație pentru sedimente cu forma neregulata [6]:
(3.22)
unde, R b – raza hidraulica
Da – Media aritmetică a diametrelor particulelor
R – Greutatea specifică a particulelor sedimentare
(3.23)
Ƿ- densitatea apei

 Conceptul DLVO (Derjaguin, Landau, Verwey, Overbeek)
Teoria decantării dinamic e se bazează pe conceptul DLVO : la fiecare concentrație a
unei suspensii, există o capacitate de depunere a suspensiilor dată de relația:
(3.24)
în care: Cap – capacitatea unui strat de suspensii de a transmite o parte din suspensiile
conținute în stratul inferior;
vs – viteza de sedimentare;
Ci – concentrația initială a suspensiei;
Cu – concentrația mărită prin sedimentare în stratul inferior.
În figura 3.8 este prezentată diagrama de decantare suspensională cu principalele faze
caracteristice. Practic, diagrama decantării sus pensionale oferă informații asupra tipului de
decantor care trebuie utilizat:
 faza B – C: corespunde decantoarelor suspensionale cu strat în flux hidraulic vertical;
 faza C – D: corespunde decantoarelor cu recirculare a n ămolului sau cu pulsa ție, la
care se urmare ște realizarea unei concentra ții mari în strat;
 faza D – E: corespunde concentratoarelor de n ămol.

32

a b
Figura 3.8 – a. Fazele decantă rii suspensionale
b. Fazele decantării suspensionale fă ra faza de coagulare [15]

3.4 Bilan țul de materiale la opera ția de sedimentare

Pentru efectuarea bilan țului de materiale la opera ția de sedimentare sunt utilizate, ca
de obicei, dou ă ecuatii: una de bilan t total de materiale (care se refera la cantita tile de
material ce intra si ies din echipamentul de sedimentare) si una de bilan t partial (care se refera
la continutul de particule solide aflate în fluxurile de materiale din echipamentul de
sedimentare). În figura 3.9 este prezentata schema generala a fluxurilor de materiale pentru
un ech ipament de sedimentare [1].

Figura 3.9 – Fluxurile de materiale în decantor [1]

Parametrii ce se regasesc în fluxurile de materiale ale echipamentelor de sedimentare
sunt:
Q0, Q1, Q2 –debitele volumice ale suspensiei, decantatului, precipitatului, [m3/h];
ρ0, ρ1, ρ2 –densitatea suspensiei, decantatului, precipitatului, [kg/ m 3];
c0, c1, c2 –concentra tia masica în particule solide din suspensie, decantat, precipitat,
[%].

33
Ecua țiile de bilan ț total și parțial sunt :
(3.25)
în care m0, m1, m2 –reprezinta cantita tile de suspensie, decantat, precipitat, existente la
un moment dat în decantor, [kg].
Împar tind termenii ecua tiilor din sistem la timpul t, se obtine:
(3.26)
si tinând cont de volumul suspensiei, decantatului, precipitatului, existente la un
moment dat în decantor, [m3], sistemul devine:
(3.27)
de unde rezulta sistemul de ecua tii de bilan t total si partial de materiale sub forma:
(3.28)
Daca se considera ca decantatul nu con tine particule solide, atunci : c1 = 0
iar cea de -a doua ecua tie a sistemului devine:
(3.29)
De aici rezulta debitul volumic de precipitat în func tie de debitul volumic al
suspensiei prin decantor:
(3.30)
Înlocuind în prima ecuatie a sistemului pe Q2 cu expresia data de relatia de mai sus
rezulta:
(3.31)
de unde se deduce :
(3.32)
Astfel, rezulta sistemul:

(3.33)

34
respectiv:
(3.34)
din care, dupa simplificari, rezulta :
(3.35)
Precipitatul se prezinta sub forma unui namol, care are o anumita umiditate f [%].
Concentra tia precipitatului în particule solide se exprima:

c2 = 1- f [%] (3.36)

3.5 Decantarea particulelor floculate

Deoarece particulele floculate își modifică în mod continuu mărimea și forma, acestea
nu mai pot fi asimilate cu particulele discrete, iar formulele matematice și ecuațiile Stokes nu
mai sunt valabile pentru calculul vitezei de sedimentare.
Prin decantare nu se pot elimina suspensiile foarte fine și cele coloidale (particule cu
dimensiuni ma i mici de 1μm), oricât de mare ar fi timpul de sedimentare, datorită echilibrului
între sedimentare și difuziune, în care se află aceste suspensii. Când cantitatea de particule
foarte fine și coloidale existente în fluidul supus decantării depășește (10 –20) %, atunci este
necesar tratamentul de coagulare – floculare a suspensiei, deoarece majoritatea particulelor au
un diametru mai mic decât al porilor filtrelor într -o eventuală operație de filtrare.
Procesul de coagulare constă în creșterea dimensiunilor particulelor fazei disperse
prin alipirea sau prin contopirea lor. Existența sarcinilor electrice de același semn (forțe
electrostatice de respingere), influențează în mod deosebit stabilitatea sistemului coloidal,
deoarece ele împiedică aglomerarea partic ulelor fazei disperse.
Factorii care influențează procesele de coagulare sunt:
Natura coagulantului . Alegerea coagulantului se face în funcție de tipul coloizilor
prezenți în apă, astfel încât:
• coagulantul să aibă o viteză și o capacitate cât mai mare de coagulare;
• să se formeze flocule mari, consistente cu densitate mare.
De asemenea coagulantul se alege în funcție de pH –ul apei tratate, deoarece fiecare
coagulant are un domeniu optim de pH de hidroliz ă și de coagulare.
Cantitatea coagulantului. Stabilirea cantității de coagulant necesar se face prin
încercări de laborator. În general, dozele de coagulant cresc odată cu conținutul de substanțe
coloidale și de materii organice din apa brută.
pH–ul. Așa cum s -a arătat anterior, pH –ul este un factor decisiv în procesul de
coagulare. În cazul utilizării sulfatului de aluminiu la pH acid nu are loc formarea
hidroxidului de aluminiu, deci nici procesul de coagulare. Dacă același sulfat de aluminiu se
utilizează la pH bazic, în apă se pot forma produși solubili, care de asemenea nu vor declanșa
procesele de coagulare. De asemenea, creșterea pH –ului poate influența forma în care

35
particulele coloidale se găsesc în apă. Astfel, acizii humici insolubili sunt tr ansformați în
humați solubili care nu coagulează.
Pentru corectarea pH –ului în apă se adaugă agenți de alcalinizare (sodă – Na2CO 3,
sodă caustică – NaOH, lapte de var – Ca(OH) 2.
Tabel 3.2 – Domeniile optime de pH pentru unii coagulanți [16]

Temperatura . Temperatura influențează viteza reacției de hidroliză, a cărei
importanță a fost discutată anterior. Dependența vitezei reacț iei de hidroliză de temperatură
este redată de relația:

(3.37)

unde: vt este viteza de hidroliză la temperatura t;
vo – viteza de hidroliză la temperatura de 0șC;
t – temperatura în grade Celsius.
Viteza de hidroliză crește deci cu creșterea temperaturii. În cazul coagulanților pe
bază de aluminiu, la temperaturi mai mici de 10șC, viteza hidrolizei este mică, de aceea
procesul de coagulare este frânat. Coagulanții pe bază de Fe (III) se pot utiliza și la
temperaturi scăzute. Deci în cazul temperaturilor scăzute este necesară creșterea dozelor de
coagulanți și utilizarea acceleratorilor de coagulare.
Duritatea temporară a apei – Dt (determinată de concentrația bicarbonaților de Ca și
Mg), influențează capacitatea de tamponare a apei, care determină limitarea scăderii pH –ului,
când echilibrul reacțiilor de hidroliză este deplasat spre formarea hidroxizilor insolubili. În
cazul apelor cu o duritate temporară prea mică, pentru corectarea pH –ului se adaugă, așa cum
s-a menționat anterior, carbonat de sodiu, lapte de var, etc.
Concentrația fazei disperse . În ceea ce privește concentrația fazei disperse, literatura
de specialitate prezintă două situații:
a) o dependența liniară a concentrației de coagulant fața de concentrația fazei disperse
– situație în care există o relație stoechiometrică între doza de coagulant și cantitatea de
particule coloidale;
b) cantitatea de coagulant necesară nu depinde de concentrația de particule coloidale
aflate în suspensie (comportare nestoechiometrică).

Conform studiului realizat de Mackenzie si L.D (2010), pentru determinarea acestei
viteze se vor utiliza doar testele de laborator ș i metodele grafice. Testele de laborator se
t
t1.0
02

36
realizează în cilindri gradați sau coloane și constau în recoltarea probelor de apă cu suspensii
de la diferite adâncimi de apă la intervale de timp stabilite.
În figura 3.10 sunt prezentate r ezultatele unui asemenea test. Numerele încercuite
reprezintă procentele de îndepărtare ale suspensiilor calculate cu expresia:

00
000 100 1


CCRt (3.38)
unde: Ct – concentrația la timpul, t, în funcție de adâncimea coloanei de apă, mg/l;
C0 – concentrația inițială a suspensiei, mg/l.
Interpolările se fac între aceste puncte măsurate pentru a construi curbele de egală
concentrație la procente rezonabile. Fiecare punct de intersecție al unei linii de egală
concentrație și partea de jos a coloa nei definește un debit măsurat:

itH0 [m/s] (3.39)
unde: H – înălțimea coloanei, m;
ti – timpul definit ca intersecția dintre linia de egală concentrație și partea de jos a
coloanei (axa – x), iar indicele i , se referă la primul, al doilea, al treilea și așa mai departe,
punct de intersecție.
Pentru fiecare timp ti se va trasa o linie vert icală care va intresecta toate liniile de
egală concentrație care trec de timpul ti iar cu expresia (2.16) se va calcula cantitatea totală
de particule solide îndepă rtate:
(3.40)
(34)
unde: R a, Rb, Rc – particulele de concentra ții egale a, b, c, etc.

Figura 3.10 – Curbe de egală concentrație realizate pe o coloană cu o înalțime de 2 m [5]

37
4. Separarea impurit ăților din apele uzate prin flota ție

4.1 Descrierea procesului de separare prin flotație
Flotația este un proces asigurat de introducerea aerului sub formă de bule la care aderă
particulele solide sau cele aflate în emulsie. Agregatul format astfel, se ridică la suprafața
fluidului ca urmare a diferenței de densitate (fig. 4.1). Formarea bulel or de aer în masa
lichidului asigură apariția unei suprafețe mari de contact între particulele de poluant și bule.
Procesul se bazează pe capacitatea particulelor dispersate (solide sau lichide) de a adera la
bulele de aer, formând conglomerate care se rid ică la suprafață datorită forțelor de ascensiune
ale bulelor.

a b
Figura 4.1 – . Reprezentarea principiului flotației. a. prezentare generală;
b. sistemul de flotație. 1 – suspensie (emulsie); 2 –agregate bulă – particule; 3 –
particule solide de impurități; 4 – ansamblu de bule cu particule flotate [4]
Spumarea este un proces de separare la suprafață a impurităților prezente în spuma
generată prin difuzia aerului în masa de lichid. Prin acest proces se pot înlătura circa 80% din
impuritățile organice (detergenți, proteine, grăsimi, aminoacizi) și o cantitate mai mică de
materiale minerale dispersate (8%).
În cazul proceselor de flotație aplicate pentru separarea (concentrarea) minere urilor
este necesară adăugarea unor agenți de spumare în scopul reducerii tensiunii superficiale și
facilitării formării unei spume stabile. Agenții de spumare sunt substanțe tensioactive, polare
sau nepolare, care reduc tensiunea superficială datorită ten dinței de acumulare la interfața
lichid –gaz. Substanțele adăugate sunt adsorbite la suprafața bulelor de aer acoperindu -le cu o
peliculă foarte subțire care face bulele flexibile și stabile.
Condițiile de bază pentru realizarea separării impurităților sol ide prin flotație sunt:
aderența particulelor de impurități la bula de aer și deplasarea ansamblului: bulă – particulă la
suprafața lichidului.
Fenomenul de aderență a particulelor la suprafața bulelor se bazează pe gradul de
umectare a particulelor solid e.

38
Suprafețele solide sunt umectate doar de unele lichide. Umectarea depinde atât de
natura particulei solide cât și de natura fazei lichide. Gradul de umectare este măsurat prin
unghiul de contact dintre tangenta la planul solid –lichid, lichid –gaz și int erfața solid –gaz,
măsurat astfel încât să includă faza lichidă. Valoarea unghiului de umectare (de racord sau de
margine) este hotărât de echilibrul celor trei tensiuni superficiale ale celor trei interfețe care
se întâlnesc în perimetrul de umectare: σ LS (lichid –solid); σ SG (solid –gaz); σ LG (lichid –gaz).
Prima tinde să micșoreze suprafața de contact dintre lichid și solid, a doua să o mărească,
pentru a micșora interfața solid –gaz, iar a treia tinde să micșoreze interfața lichidului cu
gazul.
Pentru stabi lirea condițiilor de realizare a procesului de flotație, să examinăm bulele
de gaz fixate pe particulele solide din lichid.
La interfața solid/lichid (cazul impurităților din apă) se manifestă interacțiunile
moleculare.
Forțele de atracție dintre moleculele lichidului și ale impurificantului solid (sau lichid
– exemplu ulei) se numesc forțe de adeziune. Dacă forțele de adeziune sunt mai mari decât
forțele de coeziune dintre moleculele lichidului supus limpezirii, atunci lichidul umectează
(udă) sup rafața solidă. Particulele sunt liofile (hidrofile în cazul apei). În schimb, dacă forțele
de coeziune sunt mai puternice, particulele sunt liofobe (hidrofobe în cazul apei), adică nu
sunt umectate de către lichid. Măsura acestor comportări este dată de un ghiul de umectare (de
contact sau de margine).
Unghiul de umectare poate fi calculat din condiția de echilibru la interfață, dată de
relația Young –Laplace (fig. 4.2):
(4.1)
Particula solidă are un grad de umectare cu atât mai mare – este liofilă (hidrofilă în
cazul apei) – cu cât unghiul θ este mai mic (0 <θ< 90șC) și devine liofobă (hidrofobă în cazul
apei) dacă unghiul θ este mai mare (90 <θ<180șC) (fig. 4.2) și este îndeplin ită prima condiție
de flotație, deoarece particula solidă este mai puțin umectabilă și nu aderă la apă.

a b
Figura 4.2 – Modul de umectare la interfața solid – lichid:
a. suprafață hidrofilă 0 < θ < 90ș; b. suprafață hidrofobă θ > 90ș [4]

39
Se constată din relația Young – Laplace că unghiul de contact θ depinde numai de
condițiile la interfețe (lichid –gaz, solid –lichid și solid –gaz), fiind independent de diametrul
bulei de gaz (aer). Mărimea unghiului de contact crește cu creșterea tensiunii superficiale la
interfața lichid (apă) – bulă (aer), σ LG și/sau cu creșterea celei de la interfața solid (particulă) –
gaz (aer) – care presupune o hidrofobie ridicată a suprafeței particulei solide.
A doua condiție de flotație, prin care particula solidă ș i bulele de aer se ridică și
plutesc la suprafață este dată de relația dintre forțele care acționează asupra agregatului bulă –
particulă.
Asupra agregatului bulă –particulă acționează o forță ascendentă FA (ascensională),
care determină ridicarea agregatulu i la suprafață, și forța gravitațională G (fig. 4.2 b). Pentru
ca flotația să poată avea loc, trebuie să se îndeplinească următoarea condiție:
FA ≥G (4.2)
FA=g (ρ L – ρG)×VG ≥g(ρS – ρL)×VS (4.3)
în care: ρ
L – densitatea lichidului (exemplu apa) [kg/m3];
ρ
S – densitatea particulei solide [kg/m3];
ρ
G – densitatea gazului din bulă (exemplu aer) [kg/m3];
V
G – volumul bulei de gaz [m3]. ;
V
S – volumul particulei solide [m3].
Dacă înlocuim în expresia 3.4, VS = mS/ρS, rezultă:

G LL S
Ss
GmV
 (4.4)

63dVG (4.5)
Se poate calcula astfel diametrul bulei care satisface condițiile necesare flotației:

(4.6)
[m]
Prin urmare, capacitatea de flotație a unui material solid este determinată de energia
de aderență și crește proporțional cu unghiul de contact și cu gradul de hidrofobie. Un unghi
de contact θ mai mare este caracteristic materialelor care nu se umectează și poate fi obținut
doar prin contactul cu bule foarte fine, care necesită mai multă energie.
Condițiile necesare pentru ca agregatul bulă –particulă să se ridice sau să plutească,
este ca for ța ascensională a bulei să fie superioară greutății granulei și forței de rezistență
vâscoasă. Prin urmare, flotația utilizează aptitudinea particulei solide sau lichide nemiscibile
de a se fixa pe bulele gazoase cu formarea de agregate cu densitate net in ferioară în raport cu
densitatea lichidului.
36
C LL S
Ssmd
 

40
Pentru particulele cu densitate mai mare – ca de exemplu zăcămintele metalice, care
se depun rapid, flotația se poate aplica doar în cazul particulelor cu un diametru mai mic de
0,2 mm. În acest caz se utilizea ză agenți de flotație pentru obținerea unor bule purtătoare mari
(aproximativ 2 mm). Din cauza costurilor mari ale agenților spumanți, procedeul se aplică
doar pentru separarea minereurilor de metale valoroase.
În cazul particulelor cu densitate mică, car e plutesc sau se depun foarte încet
(particule fibroase, grase sau floculare), flotația are loc în condiții mai favorabile. În acest
caz, forța gravitațională este mai mică și de aceea necesită bule mai mici. Dacă aceste bule au
un unghi de contact mai mic , forța lor de aderență este mai mare și de aceea flotația poate fi
realizată în condiții de eficiență maximă.
Particulele floculate se pot separa bine prin flotație deoarece pot să fie ușor capturate
de bulele de aer. Substanțele coloidale pot fi înlătur ate prin flotația artificială numai după o
prealabilă floculare. Prin flotație artificială se pot de asemenea înlătura emulsiile de grăsimi
deoarece acestea aderă la interfața gaz –lichid.
O problemă importantă pentru flotație este stabilitatea stratului d e spumă. Dacă are o
stabilitate mică este necesară îndepărtarea imediată, în timp ce o stabilitate prea mare implică
necesitatea unor tratamente suplimentare.
Din punct de vedere tehnic la separarea impurităților se recurge la aerare, care constă
în introd ucerea forțată a aerului sub formă de bule.
Aerarea se poate realiza prin:
• aerarea mecanică;
• aerarea prin barbotarea aerului comprimat;
• aerarea prin aplicarea vidului;
• aerarea prin aplicare presiunii;
• aerarea electrică (electroflotația).
Instalațiile de flotație au trei componente principale:
• tancul (camera) de flotație;
• echipamentul de colectare și înlăturare a spumei și nămolului;
• instalația pentru prepararea bulelor de aer. Pentru debite cuprinse între (5 –75) m3/oră
se recomandă instalațiile monobloc.
Flotația artificială este de asemenea recomandată pentru concentrarea nămolurilor,
formându -se nămoluri cu (6 –9) % mai groase decât cele obținute prin procedeele
gravitaționale. Metoda permite reducerea volumului nămolului cu 80% di n valoarea inițială,
reducându -se costurile și dimensiunile instalațiilor de prelucrare ulterioară.
Pentru a defini posibilitățile de aplicare ale flotației se prezintă un exemplu.
Se consideră o particulă cu diametrul de 0,1 mm și densitatea 1,05 g/cm3 (relativ
ușoară), întâlnită adesea în efluenții de natură organică. Decantarea unei asemenea particule
s-ar realiza cu o viteză limită de 1 m/h. Aceeași particulă întâlnind și fixându -se pe o bulă de
gaz cu volumul egal cu al particulei, se va ridica (flot a) cu o viteză de 14,5 m/h. Dacă
particula ar avea o densitate de 1,5 g/cm3, aceasta s -ar decanta cu o viteză de 10 m/h, și s -ar
flota cu viteza de 7,7 m/h.
Rezultă că flotația și decantarea se aplică în domenii adesea diferite.

41
Flotația se aplică la separarea materialelor ușoare, iar decantarea la separarea
materialelor grele.
Instalațiile de separare prin flotație trebuie să îndeplinească anumite funcții care
asigură desfășurarea normală și în condiții tehnico –funcționale impuse a procesului de
flotație:
• asigurarea unei aerații corespunzătoare;
• alimentarea continuă cu suspensia de separat și evacuarea uniformă a produselor
separate (fluidul epurat și nămolul colectat);
• asigurarea unei zone fără agitare sub stratul superior cu nămol pentru a e vita
pericolul desprinderii particulelor solide aderate la suprafața bulelor;
• realizarea unei productivități cât mai ridicate în condițiile consumului cât mai redus
de energie;
• exploatarea și întreținerea ușoară a utilajului.
Cea mai importată funcț ie care asigură și performanțele tehnologice ale flotației este
procesul de aerare optimă.
Principalele caracteristici ale aerației optime sunt:
• posibilitatea reglării debitului de aer, parametru care influențează umectarea
interfeței lichid –gaz și vit eza de flotație;
• asigurarea fracției dimensionale optime a bulelor, respectiv a unei game
dimensionale limitate;
• asigurarea uniformității distribuției bulelor de aer în instalația de flotație;
• asigurarea condițiilor optime pentru realizarea și men ținerea adeziunii dintre
particulele de impurități și bule.
Principalele modalități tehnice de formare a bulelor în instalațiile de flotație sunt:
• acțiunea mecanică a mediului de flotație (mașini de flotație cu rotor);
• insuflarea aerului prin supraf ețe poroase sau perforate (ceramică poroasă, straturi
poroase inoxidabile, cauciuc perforat, țesături metalice, site fine, etc.);
• degajarea gazelor din soluție;
• degajarea gazelor produse prin electroliză (electroflotația);
• destinderea lichidului s uprasaturat cu gaz.
De regulă, în instalațiile de flotație, formarea bulelor se poate realiza și prin
combinarea modalităților și tehnicilor enumerate anterior.
Acțiunea mecanică a mediului de flotație constă în “atomizarea” în bule a jetului de
aer intr odus în tancul de flotație, de către curenții de suspensie cu impurități care are o
direcție de curgere, de regulă, perpendiculară.
Insuflarea aerului prin straturi poroase (fig. 4.3) conduce la divizarea jetului de aer în
bule ale căror dimensiuni depind de parametrii structurii poroase (porozitatea, distribuția
dimensiunii porilor), densitatea suspensiei, tensiunea superficială lichid –gaz, presiunea
jetului de aer insuflat.

42

Figura 4.3 – Influența presiunii aerului și a structurii poroase, asupra formăr ii bulelor
de aer [4]

Bula desprinsă din porul structurii poroase crește în volum până la egalizarea presiunii
interioare cu cea exterioară (a suspensiei), fenomen care se intensifică în cazul presiunii
ridicate de insuflare. De aceea este necesară o alegere atentă a presiunii de insuflare a aerului,
pentru a se obține bule cu dimensiuni scontate.
Formarea bulelor în urma degajării aerului se produce la scăderea presiunii sau /și
creșterea temperaturii suspensiei suprasaturate inițial în ur ma dizolvării prealabile a gazului
(aerului).
Distribuția dimensiunii bulelor de aer trebuie să fie cât mai redusă pentru a evita
coalescența lor.

Aeroflotația utilizează destinderea apei presurizate saturate cu gaz. Solubilitatea
gazelor în apă la tempe ratură constantă este dată de legea lui Henry:
C = K × p [mg/l] (4.7)
unde: C este concentrația gazului dizolvat;
p – presiunea de presurizare;
K – constantă.
Se presupune că o cantitate de apă este saturată cu gaz la presiunea p. Depresurizarea,
respectiv destinderea prin diminuarea presiunii cu Δp, va produce o degajare gazoasă sub
formă de bule de aer, proporțională cu valoarea acestei căderi de p resiune.
Fenomenul destinderii este similar cu acela întâlnit la desfacerea dopului unei butelii
de apă minerală, când se produce o degajare de gaze sub formă de bule. Procesul de degajare
a bulelor este cu atât mai intens cu cât depresurizarea este mai ma re, respectiv cu cât dopul se
desface mai mult.
Dacă destinderea este rapidă (diuză, diafragmă, strat poros, etc.) se obține o degajare
fină de bule de gaz, cu dimensiuni apropiate celor obținute prin electroflotație.
La temperatura de 200°C se poate diz olva în apă aproximativ 18 l/m3 de aer.
Solubilitatea aerului în apă variază în funcție de temperatura și descrește cu creșterea acesteia
(fig. 4.4).

43

Figura 4.4 – Variația solubilității aerului în apă cu temperatur a [17]

Solubilitatea scade cu salinitatea apei. Pe de altă parte, viteza de dizolvare crește cu
temperatura. Dizolvarea rapidă a aerului în apă, necesită o agitare puternică care poate fi
creată fie mecan ic, fie prin mișcarea bulelor. Dimensiunea bulelor variază cu presiunea de
presuri zare. Diametrul mediu al populației de bule emise (degajate) descrește liniar la
creșterea presiunii de presurizare (fig. 4.5).
Dimensiunea bulelor scade ușor cu limita de saturație a aerului (fig 4.6).

Figura 4.5 – Variația diametrului mediu al bulelor cu presiunea efectivă de
destindere [17]

Figura 4.6 – Variația diametrului mediu al bulelor de aer în funcție de procentul
(gradul) de saturație [17]

44

4.2 Elemente de calcul al instalației de flotație

Pentru dimensionarea unei celule de flotație trebuie determinați doi parametri:
• debitul specific sau viteza limită v [m/h];
• raportul dintre volumul de aer și masa solidelor care trebuie eliminate prin flotație

𝑎𝑆=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑒𝑟
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑡 [𝑐𝑚3 /𝑔] (4.8)
Debitul specific sau viteza limită v, este viteza maximă de trecere prin celulă la care
particulele de flotat cele mai fine sunt antrenate împreună cu apa epurată.
Viteza limită depinde de coeficientul a
s care crește cu cantitatea de aer introdusă în
masa suspensiei de flotat (separat). Dacă se o prește introducerea aerului, separarea ar
continua prin procesul de decantare și viteza de flotație v
f ar fi egală în valoare absolută cu
viteza de decantare v
d.
Se poate scrie:
𝑣𝑓=𝐾×𝑎𝑆 𝑓−𝑣𝑑 (4.9)

Valorile lui K și f se determină experimental.

Figura 4.7 – Viteza limită de flotație în funcție de coeficientul a s [17]

4.3 Avantajele și performanțele separării prin flotație
Separarea prin flotație prezintă următoarele avantaje:
• nu este sensibilă la agenți toxici;
• este eficientă pentru separarea unor poluați specifici: grăsimi, hidrocarburi,
detergenți;
• asigură dezodorizarea apelor tratate;
• permite concentrarea exc elentă a nămolului separat;
• se aplică în condiții de exploatare ușoară;
• oferă posibilitatea aplicării în diverse domenii: tratarea efluenților industriali, a
apelor urbane, tratarea apei potabile;

45
• nămolul obținut este mult mai uscat și mai concent rat în materii solide decât în cazul
decantării statice
 consumul de energie electrică este relativ scăzut, dar ceva mai mare decât în cazul
separării prin decantare. Dacă concentrația de materie solidă flotată este mai mică decât 2
g/l, consumul de energi e electrică se situează între (100 –200) Wh/m3
. Pentru concentrații
superioare, consumul se ridică la (50 –100) Wh/kg de materie solidă extrasă.
La electroflotație, consumul depinde de rezistivitatea lichidului, deci de salinitate,
care pentru aceeași i ntensitate, necesită o tensiune cu atât mai mare cu cât rezistivitatea este
mai mare.
În aeroflotație, temperatura influențează solubilitatea maximă a aerului, dar în același
timp, cinetica de dizolvare crește cu temperatura.
Flotația permite alături de eliminarea compușilor insolubili, inclusiv a particulelor
coloidale floculate în prealabil și eliminarea parțială a poluanților dizolvați.
Se cunoaște faptul că anumiți compuși dizolvați se concentrează la interfața gaz –lichid
și că acest fenomen este leg at de tensiunea superficială. Acest fenomen utilizat la
concentrarea prin spumare permite tratamentul fizico –chimic prin flotație cu randamente de
eliminare remarcabile.
Pentru creșterea eficienței flotației sau pentru separarea unor impurități care în mo d
normal nu s –ar putea elimina prin flotație în mediul lichid se adaugă reactivi de flotație:
spumanți; colectori sau depresanți [17].

5. Contributii teoretice privind modelarea matematica a procesului de
sedimentare a apelor uzate

5.1 Separarea hidrodinamica a particulelor solide
Factorii de baza care determina separarea particulelor intr -un curent de apa sunt:
greutatea particulelor, sectiunea de atac si rezistenta hidrodinamica – elemente care depend
de criteriul de similitudine Reynolds.
Intr-un curent de apa asupra unei particule de produs actioneaza urmatoarele forte:
– greutatea particulei 𝐺=𝑉×𝛾 [𝑁], unde V – volumul [m3] si 𝛾 – greutatea specifica a
particulei [g/m2];
– forta de dislocuire (forta Arhimede) FA= ∆×𝑉 [𝑁], unde ∆ – densitatea lichidului
(pentru apa ∆=1) [kg/m3];
– forta de rezistenta la inaintare Fr = 𝐾×𝐴×𝑣2
2𝑔 ×∆ [𝑁], unde K – coeficient de
rezistenta care depinde de forma particulei, A – sectiunea normala pe directia de cadere [m2],
v – viteza de cadere a particulei [m/s] , g – acceleratia gravitationala [m/s2]

46

Figura 5. 1 – Fortele care actioneaza asupra unei particule solide

Daca se scrie ecuatia miscarii particulei sub actiunea fortelor care intervin pentr ∆=1,
adica:
𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡=𝑉×𝛾−𝑉−𝐾×𝐴×𝑣2
2𝑔 (5.1)
si admitand ca: 𝑉=𝐺
𝛾=𝑚𝑔
𝛾 (5.2)
𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡=𝑚𝑔
𝛾×𝛾−𝑚𝑔
𝛾−𝐾×𝐴×𝑣2
2𝑔
𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡=𝑚𝑔(𝛾−1)
𝛾−𝐾×𝐴×𝑣2
2×𝑉×𝛾
𝑚
si dupa simplificarile necesare ajungem la expresia:
𝑑𝑣
𝑑𝑡=𝛾−1
𝛾×𝑔−𝐾×𝐴×𝑣2
2×𝑉×𝛾

Pentru particulele sferice =𝜋𝑑2
4 , iar 𝑉=𝜋𝑑3
6 , atunci relatia capata forma:
𝑑𝑣
𝑑𝑡=𝛾−1
𝛾×𝑔−𝐾×𝜋𝑑2
4×𝑣2
2×𝜋𝑑3
6 ×𝛾
𝑑𝑣
𝑑𝑡=𝛾−1
𝛾×𝑔−3
4 ×𝐾×𝑣2
𝑑×𝛾
Odata cu cresterea vitezei v, rezistenta hidrodinamica a apei va creste si poate sa
atinga o valoare, la care accelerarea particulei devine practice egala cu zero, adica:
𝑑𝑣
𝑑𝑡 =0, rezulta ca 𝛾−1
𝛾×𝑔=3
4 ×𝐾×𝑣2
𝑑×𝛾
𝑣2 =4
3 ×𝑔×𝑑×𝛾−1
𝐾 (5.3)
𝑣=√4
3 ×𝑔×𝑑×𝛾−1
𝐾 [m/s] (5.4)

47
se noteaza cu 𝐾1=√4
3×𝑔
𝐾 (5.5)
valoarea vitezei se poate calcula cu relatia: 𝑣=𝐾1 √𝑑(𝛾−1) (5.6)
Pentru cazul in care dimensiunile particulei sunt identice, respective d 1/d2=1, atunci
raportul vitezelor depinde de greutatea specifica, adica:
𝑣1
𝑣2 =√𝛾1 −1
𝛾2 −1 (5.7)
iar in cazul in care greutatile specific sunt identice 𝛾1 /𝛾2 =1, raportul vitezelor de
cadere depinde de dimensiunile particulelor:
𝑣1
𝑣2 =√𝑑1
𝑑2 (5.8)
La separarea hidrodinamica tr ebuie sa se gaseasca valorile optime pentru viteza
curentul de apa (v a) care sa faca posibila separarea particulelor aflate in amestec.
Viteza de cadere a particulei, considerate sferice, se determina dupa valoarea
rezistentei vascozimetrice a mediului, in concordanta cu legea lui Stocks. Dacă o particulă
sferică izolată (d=3 –100 μm) se sedimentează într -un lichid și curgerea în jurul particulei este
laminară, aceasta cade cu o viteză constantă dată de relația lui Stokes .
Asupra unei particule izolate de formă sferică aflată într -un fluid, acționează forța
gravitațională(greutatea particulei) G, forța arhimedică FA și forța de rezistență vâscoasă F
R
(fig. 5.2 ). Forța gravitațională tinde să depună particula pe fundul cuve i. Celelalte două forțe
împiedică sedimentarea particulei. La echilibrul acestui sistem de forțe, se poate evalua viteza
de sedimentare a particulei.

Figura 5.2 – Sistemul de forțe care acționează asupra particulei din suspensie

Astfel se poate scrie Σ Fi =0.
Greutatea particulei se calculează cu formula:
𝐺=𝑚×𝑔=𝜌𝑝 ×𝑉𝑝×𝑔=𝑔×𝜌𝑝 ×𝜋𝑑3
6 (5.9)
unde : ρ
p – densitatea particulei solide [kg/m3];
V
p – volumul particulei [m3];

48
d – diametrul particulei [m].
Forța arhimedică este dată de greutatea volumului de fluid dezlocuit de către
particulă.
𝐹𝐴=𝑔×𝑉×𝜌𝑙=𝑔×𝜌𝑙×𝜋𝑑3
6 (5.10)
unde: ρ l – densitatea fluidului [kg/m3].
Forța datorată rezistenței vâscoase a fluidului este determinată de vâscozitatea
fluidului. Forța de rezistență se opune deplasării, respectiv forței gravitaționale și
sedimentării pe fundul cuvei. Expresia forței de rezistență vâscoasă ( FR) rezultă astfel:
𝐹𝑅=3×𝜋×𝑑×𝑣𝑝×η (5.11)
unde: v
p – este viteza de cădere (sedimentare) a particulei [m/s] ;
η – vâscozitatea dinamică a apei (la 20 °C, η=0.01 Pa*s)
Se poate calcula astfel viteza de sedimentare înlocuind termenii în ecuația de
echilibru.
G – F
A– F
R=0 G = F
A+ F
R (5.12)

𝑔×𝜌𝑝 ×𝜋𝑑3
6= 𝑔×𝜌𝑙×𝜋𝑑3
6+3×𝜋×𝑑×𝑣𝑝×η
𝑔×𝜌𝑝 ×𝜋𝑑3= 𝑔×𝜌𝑙×𝜋𝑑3+18𝜋×𝑑×𝑣𝑝×η
iar in urma simplificarilor rezultă relația lui Stokes :
𝑣𝑝=(𝜌𝑝 −𝜌𝑙 )×𝑑2×𝑔
18η (5.13)
pentru calculul vitezei de sedimentare prin decantare statică a particulelor solide de impurități
în condițiile curgerii laminare.
Tinand cont ca d = 2r, relatia de mai sus se poate scrie sub forma:
𝑣𝑝=(𝜌𝑝 −𝜌𝑙 )×4𝑟2×𝑔
18η
𝑣𝑝=2𝑟2×𝑔×(𝜌𝑝 −𝜌𝑙 )
9η
cum insa viteza de cadere este raportul intre distanta (s) si timp (t), atunci:
𝑠
𝑡=2𝑟2×𝑔×(𝜌𝑝 −𝜌𝑙 )
9η
𝑠=1
18η×𝑑2×𝑔×𝑡×(𝜌𝑝 −𝜌𝑙 )[m] (5.14)

49
Pentru sedimentarea particulelor de alta forma decat cea sferica, expresia se
corecteaza cu un factor de sfericitate 𝜑1, acesta aparand in formula volumului particulei,
deci:
𝑉=𝜋𝑑3
6×𝜑1 (5.15)
G = F
A+ F
R, ∆=1 si stiind ca :
𝐺=𝑉×𝛾 (5.16)
FA= ∆×𝑉 (5.17)
FR =𝐾×𝐴×𝑣2
2𝑔 ×∆ (5.18)
𝛾=𝜌×𝑔 (5.19)

Inlocuind termenii in egal itate rezulta ca viteza de sedimentare a particulelor cu forma
neregulata este:
𝑣=√4
3 ×𝑔×𝑑×𝜌𝑝 −𝜌𝑙
𝜌𝑙 ×𝐾
𝜑1
Se noteaza 𝐾1 =𝐾
𝜑1 si rezulta
𝑣=√4
3 ×𝑔×𝑑×𝜌𝑝 −𝜌𝑙
𝜌𝑙 ×𝐾1 (5.20)
Factorul de sfericitate este definit ca :

𝜑1=𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑢𝑙 𝑢𝑛𝑒𝑖 𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑑 𝑎𝑐𝑒𝑒𝑎𝑠𝑖 𝑎𝑟𝑖𝑒 𝑐𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑢𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑖 (5.21)
adica, 𝜑1=𝜋𝑑2
𝑆𝑝=6𝑉𝑝
𝜋𝑆𝑝
𝑉𝑝=𝜋𝑑3
6 rezulta 𝜋𝑑2=6𝑉𝑝
𝑑, 𝑑=√6𝑉𝑝
𝜋3 (5.22)
atunci 𝜑1=𝜋×(√6𝑉𝑝
𝜋3)2
𝑆𝑝 (5.23)

Se poate tine cont si de un factor de forma al particulei ( 𝜑2), insa este greu de stabilit
o relatie pentru aria frontal pentru ca aceasta tine cont de modul de asezare a particulei in
fluid.

𝜑2=𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑎 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑖 𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑒
𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑎 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒 (5.24)

50
In cazul in care se tine cont si de factorul de forma al particulei ( 𝜑2), viteza de
sedimentare va avea forma:

𝑣=√4
3 ×𝑔×𝑑×𝜌𝑝 −𝜌𝑙
𝜌𝑙 ×𝐾×𝜑1
𝜑2 [m/s] (5.25)
In figura 5.3 este prezentat factorul de sfericitate pentru diferite forme ale particulei,
fie forme platonice sau rotunde.

Figura 5.3 – Formula factorul de sfericitate pentru diferite forme ale particulei [18]

51
5.2 Modelarea matematica a procesului de sedimentare a apelor uzate, prin analiza
dimensionala, utilizand teorema ∏
La studiul procesului de sedimentare a apelor uzate s-a aplicat teoria analizei
dimensionale, pentru modelarea matematică a acestui proces, în vederea anticipării vitezei de
sedimentare a particulelor solide din apele uzate. Din teoria analizei dimensionale a fost
aplicată teorema , enunțată de către Buck ingham.
Conform acestei teoreme numărul de criterii independente din funcția criterială este
dat de diferența n-r, unde n este numărul v ariabilelor și constantelor dimensionale, iar r este
rangul matricei dimensionale, care este egal cu numărul mărimilor fundamentale în funcție
de care se pot exprima variabilele luate în analiză. Numărul mărimilor fundamentale este
relativ restrâns și depi nde de complexitatea fenomenului.
Etapele necesare aplicarii teoremei sunt:
– determinarea tuturor parametrilor care influențează fenomenul;
– exprimarea unei funcții nedeterminate care conține cei n parametri, în n fiind
inclus și fenomenul
0)…,,(3 2 1 naaaaf ; funcția este completă dacă este
omogenă din punct de vedere dimensional și dacă conține toți parametrii cu
influență semnificativă asupra fenomenului;
– se scriu ecuațiile dimensionale pentru fiecare parametru:
…..;][1a

….;][2a
….;][na
și se determină numărul mărimilor fizice fundamentale implicate în fenomenul
respectiv.
m – numărul mărimilor fizice fundamentale
– se formează c âte n-m grupuri adimensionale care conțin fiec are câte m+1 termeni
Din cercetările teoretice și experimentale ale procesului de sedimentare a apelor uzate ,
au fost considerați în studiu un număr de 7 parametri principali care influențează procesul de
sedimentare : debitul de apa uzata , Q (m3/s); lungimea decantorului , h (m); viteza de
sedimentare , vs (m/s); diametrul particulelor , d (m); vascozitatea cinamatica a lichidului , ν
(m2/s); timpul de stationare al apei in decantor , t (s); desnsitatea particulelor , ρp (kg/m3).
Funcția implicită, care descrie dimensional procesul de presare, unde toți termenii în
raport cu mărimile fundamentale din SI (L,M,T) sunt dimensionali omogeni este:

Functia implicita, care descrie dimensional procesul de sedimentare, unde toti
termenii in raport cu marimile fu ndamentale din SI (L, M, T) sunt dimernsionali omogeni
este:
f(Q, h, v s, d, ν, t, ρ p) = 0 (5.30)
n = 7 parametrii principali care influenteaza procesul de sedimentare
m = m arimile fizice fundamentale (h, d, t)
n-m = 4 (se formeaza 4 grupuri adimensionale care conțin fiecare câte m+1 termeni )
Considerand ca marimi determinante grupul (v s, d, ρ p) pe baza teoremei ∏ se vor
determina complecsii adimensionali (criteriile de sim ilitudine) ai procesului de sedimentare.

52
Cazul A) Se aleg:
– mărimile fizice directoare sunt Q [m3/s], h [m], ν[m2/s] si t[s]
– mărimile determinante sunt vs [m/s] , d[m], ρp[kg/m3]
f(Q, h, v s, d, ν, t, ρ p) = 0
n = 7 ( Q, h, vs, d, ν, t, ρ p) (5.31)

1 3
][][][ TLVQ (5.32)
[h] = L (5.33)

1
][][][ TLdvs (5.34)
[d] = L (5.35)

1 22
][][][ TLd
 (5.36)
[t] = T (5.37)

3
][][][ LMVm
p (5.38)
– se scriu expresiile celor 4 grupuri adimensionale:
Q d vz
py x
s 1 1 1
1  
(5.39)
h d vz
py x
s 2 2 22  
(5.40)
  3 3 3
3z
py x
sd v
(5.41)
t d vz
py x
s 4 4 4
4  
(5.42)
– se determină dimensiunea fiecărui grup:
Q d vz
py x
s 1 1 1
1  

h d vz
py x
s 2 2 2
2  

  3 3 3
3z
py x
s d v

53

t d vz
py x
s 4 4 4
4  
în care exponenții x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3 și x4, y4, z4 se pot determina din condițiile ca 1,
2, 3 și 4 să fie adimensionali, în raport cu mărimile fundamentale L (lungime), M (masă),
T (timp).
Punând condiția ca 1 să fie adimensional, în raport cu cele trei mărimi fundamentale
L, M, T, s -a obținut următorul sistem de ecuații liniare:

1 3 13 1 1 1 1 1 3 13 1 11
1 ] [] [][] [][       TL LML TL TL ML L LTz z y x x z y x
(5.43)
1 ][1 11 31311
1   z x z yxM T L

– se determină exponenții, apoi se înlocuiesc în expresia grupului adimensional:



2 03 301 01
1 1 1 111 1
y z y xzx x (5.44)

20 2 1
1dvQQ d v
sp s  (5.45)
Utilizând același procedeu, s -a pus condiția ca 2 să fie adimensional, în raport cu cele
trei mărimi fundamentale L, M, T, și s -a obținut următorul sistem de ecuații liniare:
L L ML TL L ML L LTz z y x x z y x     23 2 2 2 2 23 2 21
2 ][] [][] [][
(5.46)
1 ][2 2 12322
2   z x z yxM T L



1 01 30
2 2 2 22 2
y z y xz x (5.47)

dhh d vp s  0 1 0
2   (5.48)
S-a utilizat același procedeu, punandu -se condiția ca 3 să fie adimensional, în raport
cu cele trei mărimi fundamentale L, M, T, și s-a obținut următorul sistem de ecuații liniare :
1 ][] [] [][] [][
3 13 23333
31 2 33 3 3 3 3 1 2 33 3 31
3
  
     
z x z yxz z y x x z y x
M T LTL LML TL TL ML L LT

(5.49)

54



1 02 31 010
3 3 3 33 33
y z y xx xz (5.50)

Re1 0 1 1
3 
dvd v
sp s  (5.51)
In raport cu cele trei mărimi fundamentale L, M, T, s-a pus condiția ca 4 să fie
adimensional, și s -a obținut următorul sistem de ecuații liniare :
1 ][][] [][] [][
4 14 4344
443 4 4 4 4 43 4 41
4
   
    
z x z yxz z y x x z y x
M T LT LML TL T ML L LT

(5.52)



1 0 31 010
4 4 4 44 44
y z y xx xz (5.53)

dvtt dvs
p s 0 1 1
4   (5.54)

(5.55)
Pentru o primă aproximare a fost propus modelul matematic al produsului de puteri
ale celorlalte mărimi adimensionale, respectiv:

c
sb a s
dvt
dhkdQv







Re1
12 [m/s] (5.56)
în care: k 1, a, b , c, sunt coeficienți constanți, respectiv exponenți calculați prin regresie
liniară bazată pe date experimentale.
Debitul Q poate fi scris sub forma:

c
sb a
sdvt
dhdvkQ 





Re12
1 [m3/s] (5.57)

 


 

 



 

dvt
dhdQvdvt
dh
dvQctdvt
dh
dvQFct F
sss
ss
s
,Re1,,Re1,,Re1,,,,,
2224 3 2 1


55
Cazul B) Se aleg:
– mărimile fizice directoare sunt Q[m3/s], d[m], ν[m2/s] si t[s]
– mărimile determinante sunt vs[m/s] , h[m], ρp[kg/m3]

– se scriu expresiile celor 4 grupuri adimensionale:

Q h vz
py x
s 1 1 1
1   (5.58)

d h vz
py x
s 2 2 2
2   (5.59)

  3 3 3
3z
py x
sh v (5.60)

t h vz
py x
s 4 4 4
4   (5.61)
– se determină dimensiunea fiecărui grup:
Q h vz
py x
s 1 1 1
1  

d h vz
py x
s 2 2 2
2  

  3 3 3
3z
py x
s h v

t h vz
py x
s 4 4 4
4  

în care exponenții x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3 și x4, y4, z4 se pot determina din condițiile ca 1,
2, 3 și 4 să fie adimensionali, în raport cu mărimile fundamentale L (lungime), M (masă),
T (timp).
Punând condiția ca 1 să fie adimensional, în raport cu cele trei mărimi fundamentale
L, M, T, s -a obținut următorul sistem de ecuații liniare:
1 3 13 1 1 1 1 1 3 13 1 11
1 ] [] [][] [][       TL LML TL TL ML L LTz z y x x z y x
(5.62)
1 ][1 11 31311
1   z x z yxM T L

– se determină exponenții, apoi se înlocuiesc în expresia grupului adimensional:



2 03 301 01
1 1 1 111 1
y z y xzx x (5.63)

20 2 1
1hvQQ h v
sp s  (5.64)
Utilizând același procedeu, s -a pus condiția ca 2 să fie adimensional, în raport cu cele
trei mărimi fundamentale L, M, T, și s -a obținut următorul sistem de ecuații liniare:
L L ML TL L ML L LTz z y x x z y x     23 2 2 2 2 23 2 21
2 ][] [][] [][
(5.65)
1 ][2 2 12322
2   z x z yxM T L

56



1 01 30
2 2 2 22 2
y z y xz x (5.66)

hdd hvp s  0 1 0
2   (5.67)
S-a utilizat același procedeu, punandu -se condiția ca 3 să fie adimensional, în raport
cu cele trei mărimi fundamentale L, M, T, și s -a obținut următorul sistem de ecuații liniare:

1 ][] [] [][] [][
3 13 23333
31 2 33 3 3 3 3 1 2 33 3 31
3
  
     
z x z yxz z y x x z y x
M T LTL LML TL TL ML L LT
 (5.68)



1 02 31 010
3 3 3 33 33
y z y xx xz (5.69)

hvh v
sp s  0 1 1
3 (5.70)
In raport cu cele trei mărimi fundamentale L, M, T, s -a pus condiția ca 4 să fie
adimensional, și s -a obținut următorul sistem de ecuații liniare:

1 ][][] [][] [][
4 14 4344
443 4 4 4 4 43 4 41
4
   
    
z x z yxz z y x x z y x
M T LT LML TL T ML L LT
 (5.71)



1 0 31 010
4 4 4 44 44
y z y xx xz (5.72)

hvtt dvs
p s 0 1 1
4   (5.73)

(5.74)
Pentru o primă aproximare a fost propus modelul matematic al produsului de puteri
ale celorlalte mărimi adimensionale, respectiv:

c
sb
sas
hvt
hv dhdkhQv










12 [m/s] (5.75)
 



 



 



 

hvt
hvhdhQvhvt
hv dh
dvQctdvt
hd
hvQFct F
s
sss
s ss
s
, ,, ,Re1,,,,,,,
2224 3 2 1


57
în care: k 1, a, b , c, sunt coeficienți constanți, respectiv exponenți calculați prin regresie liniară
bazată pe date experimentale.
Debitul Q poate fi scris sub forma:

c
sb a
sdvt
dhhvkQ 





Re12
1 [m3/s] (5.76)

5.3 Verificarea corectitudinii din punct de vedere dimensional sau din punct
de vedere al unităților de măsură pentru viteza de sedimentare

a) Verificarea dimensionala a relației
Viteza de sedimentare a particulelor solide este data de relatia:

𝑣=√4
3 ×𝑔×𝑑×𝜌𝑝 −𝜌𝑙
𝜌𝑙 ×𝐾1[𝑚/𝑠]
unde:
g – accelerația gravitaționala (m/s2)
d – diametrul particulei (m)
ƿp – densitatea particulei (kg/m3)
ƿl – densitatea lichidului (kg/m3)
K1 – factor ce tine de sfericitatea particulelor (adimensional)
[X] – dimensiunea mărimii X
<X> – unitatea de măsură a mărimii X
Ecuația dimensiunilor:
– dpdv fizic, viteza reprezintă raportul dintre distanta și timp, deci se poate scrie
relația :
1
][][][ TLTL dv

Se determină dimensiunile tuturor termenilor din membrul drept al formulei vitezei de
sedimentare :
[g] =
][][][
][][
mam
mF [a] =
2TL (accelerația se măsoară în m/s2, dimensiunea
pentru metru este lungimea L și dimensiunea pentru secunda este timpul T)
[d] = L
3
3 p][][ LMLM
VM

3
3 l][][ LMLM
VM

58
Se verifică dimensiunea termenului din dreapta (din formula vitezei de sedimentare ):

 







 





ll p
ll p
ll pd g dgKdg


1 34

1 2 2
33 3
2  
 
 TL TLMLML MLL TL (5.77)

Se constată că:






1 34][Kdg v
ll p
 (5.78)
b) Verificarea din punct de vedere al U.M:

1 sm v
2 sm g
m d

3 mkgp
3 mkgl
33 3
2 2
1 34
 

mkgmkg mkgmsm m dgKdg
ll p
ll p



1 2 2   sm sm
(5.79)


1 34
Kdg v
ll p
 (5.80)

59
CONCLUZII

Pentru separarea fazelor unui sistem eterogen se folosesc diverse operatii. In multe
dintre operatiile de separare fenomenul care sta la baza realizarii operatiei este sedimentarea .
O bună operație de sedimentare tinde să obțină un d ecantat cât mai lipsit de fază solidă și un
sediment cu cât mai puțin lichid, într -un timp cât mai scurt și cu costuri minime.
Sedimentarea este operația de separare a sistemelor eterogene solid -lichid în fazele
componente prin acțiunea diferențială a unei forțe externe (gravitațională sau centrifugă)
asupra constituenților cu densități diferite.
Studiul fenomenului de sedimentare a particulelor solide din ape este deosebit de
important, atât pentru proiectarea și exploatarea echipamentelor de separare a impurităților
decantabile sau de îngroșare a nămolurilor din cadrul instalațiilor de tratare a apelor, cât și
pentru o administrare eficientă a cursurilor naturale de ape.
Studiul bazinelor de sedimentare a început în anii 1950, când au fost reexaminate
primele decantoare. Au fost depuse multe eforturi pentru a descrie procesul de sedimentare a
particulelor solide in decantoare. Primele încercăr i au fost empirice și s -au bazat pe câteva
observații reale.
În urma studiilor efectuate de cercetătorii Camp și Fitch asupra decantării diverselor
tipuri de suspensii, aceștia au clasificat fazele procesului de decantare în funcție de
concentrația suspen siilor și natura particulelor solide astfel: clarificarea de tipul I, clarificarea
de tipul II, sedimentarea în masă și compactarea sedimentului.
Analiza procesului de lucru dintr -un decantor orizontal se face (vezi figura 3.1)
considerându -se inițial un curent orizontal de suspensie diluată uniformă, formată din apă și
particule solide decantabile, care curge cu viteza v [m/s], particulele având viteza de
sedimentare w s [m/s]; deoarece asupra particulelor din suspensie acționează atât viteza de
sedimenta re cât și viteza de curgere a curentului, acestea se vor deplasa prin decantor pe
traiectorii lineare înclinate, având direcții corespunzătoare compunerii celor doi vectori de
viteză; la un moment dat particulele vor atinge radierul decantorului, vor adera la acesta și se
vor separa din curentul de suspensie.
Viteza unei particule din suspensia supusă separării, este rezultanta componentelor
vitezei de cădere v
g și a vitezei de curgere a lichidului v
c, în direcția de deversare.
Pentru efectuarea bilantulu i de materiale la operatia de sedimentare sunt utilizate, ca
de obicei, doua ecuatii: una de bilant total de materiale (care se refera la cantitatile de
material ce intra si ies din echipamentul de sedimentare) si una de bilant partial (care se refera
la continutul de particule solide aflate în fluxurile de materiale din echipamentul de
sedimentare).
Deoarece particulele floculate își modifică în mod continuu mărimea și forma, acestea
nu mai pot fi asimilate cu particulele discrete, iar formulele matematic e și ecuațiile Stokes nu
mai sunt valabile pentru calculul vitezei de sedimentare.
Procesul de coagulare constă în creșterea dimensiunilor particulelor fazei disperse
prin alipirea sau prin contopirea lor. Existența sarcinilor electrice de același semn (f orțe
electrostatice de respingere), influențează în mod deosebit stabilitatea sistemului coloidal,
deoarece ele împiedică aglomerarea particulelor fazei disperse.

60
Flotația este un proces asigurat de introducerea aerului sub formă de bule la care aderă
particulele solide sau cele aflate în emulsie. Agregatul format astfel, se ridică la suprafața
fluidului ca urmare a diferenței de densitate.
Factorii de baza care determina separarea particulelor intr -un curent de apa sunt:
greutatea particulelor, sectiunea de atac si rezistenta hidrodinamica – elemente care depend
de criteriul de similitudine Reynolds.
Pentru sedimentarea particulelor de alta forma decat cea sferica, expresia se
corecteaza cu un factor de sfericitate 𝜑1. Se poate tine cont si de un factor de forma al
particulei ( 𝜑2), insa este greu de stabilit o relatie pentru aria frontal pentru ca aceasta tine
cont de modul de asezare a particulei in fluid.
La studiul procesului de sedimentare a apelor uzate s -a aplicat teoria analizei
dimensionale, pentru modelarea matematică a acestui proces, în vederea anticipării vitezei de
sedimentare a particulelor solide din apele uzate. Din teoria analizei dimensionale a fost
aplicată teorema , enunțată de către Buckingham.

61
BIBLIOGRAFIE

[1] Biriș S.S, Note de curs Fenomene de transport și operații unitare ,Universitatea
Politehnica din București, Facultatea de Ingineria Sistemelor Biotehnice, 2016 -2017
[2] E.M. Tory, R. Bürger, F. Concha, and M.C. Bustos. Sedimentation and thickening:
phenomenological foundation and mathematical theory (mathematical modeling: theory and
applications). Kluwer Academic Publishers (1999)
[3] Florea Julieta, Robescu D. – Hidrodinamica instalațiilor de transport
hidropneumatic și de depoluare a apei și a aerului – Editura Didactică și Pedagogică,
București, 1982.
[4] Florin Vitan – Ingineria proceselor in textile si pielarie Vol. II – OPERATII
UNITARE
[5] Mackenzie, L.D. – ”Water and Wastewater Engineeri ng”, McGraw -Hill
Professional; 1 Edition, March 22, 2010
[6] Mehdi Ghomeshi, B.Sc, M.Sc A thesis submitted in fulfilment of there quirement
for the award of the degree, UNIVERSITY OF WOLLONGONG, Department of Civil and
Mining Engineering, 1995
[7]Marcos v on Sperling, Basic Principles of Wastewater Treatment , V II, Department
of Sanitary and Environmental Engineering, Federal University of Minas Gerais, Brazil, 2007
[8] Robescu Diana, Felix Stroe, Aurel Presura, Dan Robescu – Tehnici de epurare a
apelor uzate , Editura Tehnica, Bucuresti, 2011
[9]Safta V.V., Dilea Mirela, Constantin G.A. – Plotting the Clarifying Curves and
Determination of the Specific Amount of Settled Material during the Initial Period to
Sedimentation in Stationary Column of Aqueous S uspensions of Solids – Journal of Mechanics
Engineering and Automation , David Publishing Company, CA, U.S.A., Vol. 3, No. 4, April
2013, ISSN: 2159 -5275 (Print); ISSN: 2159 -5283 (Online).
[10]V.V. Safta, M. Dincă, G -A. Constantin, B -Ș. Zăbavă, Critical poi nt determination
of the clarifying curve of aqueous diluted suspensions, Proceedings of the 45th International
Symposium "Actual Tasks on Agricultural Engineering", pp. 99 -110, ISSN 1848 -4425,
Croația, Opatija, 21 -24 feb. 2017 (ISI Proceedings, ISI – Index to Scientific and Technical
Proceedings CAB International – Agricultural Engineering Abstracts, Cambridge Scientific
Abstracts – InterDok).
[11] Safta V.V., Toma M. L., Ungureanu N., ‘’Experimente in domeniul tratarii
apelor’’, 2012
[12]TCHOBANOGLOUS, G. & SCHROEDER, E.D. (1985 ). Water quality:
characteristics,
modeling, modification . Addison -Wesley, Reading, MA
[13] VON SPERLING, M. (1999). Performance evaluation and mathematical
modelling of coliformdie -off in tropical and subtropical waste stabilization ponds. Water
Research , 33 (6). pp. 1435 –1448
[14]*** STAS 4162/1 – 80, "Decantoare primare. Prescripții de proiectare"
[15]*** Water Treatment Handbook – ”Degremont ”, Seventh Edition,volume 1 și
2,France, 2007
[16] http://www.sim.utcluj.ro/stm/download/Pro cedee_separare/Cap_1.pdf

62
[17] http://www.sim.utcluj.ro/stm/download/Procedee_separare/Cap_3.pdf
[18] https://en.wikipedia.org/wiki/Sphericity
[19] http://www.vitan.ro/Ingineria_Proceselor_II/V.2 -V.2.3.1.pdf
[20] http://www.sim.utcluj.ro/stm/download/Procedee_separare/Cap_2.pdf