Capitolul I Final Modificat [606187]

1
CAPITOLUL 1: METODOLOGIA ACTIVITĂȚII DE PREDARE –
ÎNVĂȚARE A MATEMATICII …………………………………………………
1.1 Importanța studierii Matematicii …………………………………………………………………………
1.2 Componentele principale ale învățămâ ntului matematic…………………………………………
1.3 Obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii în școală…………………….
1.4 Semnificații ale conceptului de tehnologia instruirii prin Matematică ……………… ……
1.5 Metoda matematică – locul și rolul ei în procesul de predare – învățare a Matematicii în
școală……………………………………………………………………………………………………….. …….
1.6 Tipuri de învățare la Matematică ……………………………………………………………………….
1.7 Direcțiile și stadiile de dezvoltare ale metodologiei Didacticii Matematicii …………… …
1.8 Câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din Didactica Matematicii …………………
1.9 Obiectivele profesorului de Matematică în legătură cu metodele de
învățământ……………………………………………………………………………………………………. …….
1.10 Pricipale meto de de predare – învățare a Matematicii în școală……………………………
1.10.1 Metode algoritmice și învățarea convergentă……………………………………….
1.10.2 Metode active de predare – învățare a Matematicii ; dezvoltarea creat ivității
elevilor……………………………………………………………………………………………………..
1.10.3 Problematizarea și învățarea prin descoperire………………………………………
1.10.4 Forme de muncă independentă…………………………………………………………..
1.10.5 Metode de predare bazate pe activitatea directă cu clasa……………………….
1.10.6 Învățarea asistată de calculator………………………………….. ………………………
1.10.7 Metoda conversației………………………………………………………………………….
1.10.8 Metode de expunere continuă a cunoștințelor………………………………………

2 CAPITOLUL 1: METODOLOGIA ACTIVITĂȚII DE
PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII

1.1 Importanța studierii Matematicii
Disciplina Matematică este fundamentală în formarea și dezvoltarea competențelor necesare
pentru învățarea pe tot parcursul vieții, este o bază solidă pentru ar gumentare, dezvoltare de
raționament logic, spirit și gândire critică, analizare, interpretare și rezolvare de probleme.
Matematica contribuie la înțelegerea realității subiective a propriei persoane și a realității
obiective a mediului înconjurător. Probl emele de matematică, prin enunț și prin metodele de
rezolvare a acestora, sunt în strânsă legătură cu viața practică.
Matematica are o importanța deosebită prin contribuții cu mijloacele proprii la dezvoltarea
personalității , nu doar sub aspect intelectual , ci și sub aspect moral și estetic.
Din perspectiva dezvoltă rii in telectuale, studiul Matematicii exersează gândirea, îl ajută pe
om să distingă adevărul științ ific de neadevă r, antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea
ideilor, recunoașterea ip otezelor și a consecințelor, îl ajută pe om să distingă esențialul de nees ențial,
antrenează memoria logică, favorizează dezvoltarea imaginației creatoare, formează simțul critic
constructiv și spiritul științific exprimat prin obiectivitate și precizie.
Din punct de vedere al dezvoltării morale , studiul Matematicii formează gustul pentru
adevăr și obiectivitate, determină nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, formează
deprinderi de cercetare și investigație, stimulează voința de a final iza un lucru început. Matematica
preîntâmpină unor atitudini nemotivate și întâmplătoare.
Sub aspect estetic, studi erea Matematicii cultivă unele calități ale exprimării gândirii ca de
exemplu : claritatea, ordinea, frumusețea, îl face pe om capabil să rec unoască și să aprecieze
legătura cu creația artistică relevată în echilibrul arhitectural, compoziția artelor plastice, a ritmurilor
și structurilor muzicale, îl face sensibil față de frumusețea naturii și tehnicii.
Matematica se învață nu pentru a ști , ci pentru a se uiliza în aplicații practice, în rezolvarea
problemelor , fiind știința care a pătruns în aproape toate do meniile de cercetare. În învăță mântul
tradițional se pune accent pe predare de informații, în cel contemporan se pune accent pe educarea și
dezvoltarea personalității umane .

3 Învățământ ul matematic oferă o cunoaștere acti vă a noțiunilor de bază necesare dezvoltări i
altor concepte matematice, dar și aplicarea practică a acestora în activitatea ulterioară, atât în școală,
cât și în viața coti diană.
În școală Matematica este și va rămâne una din disciplinele de bază. Elevii își însușesc
noțiuni elementare pe care le folosesc pe tot parcursul vieții. Studiul Matematicii le formează
elevilor aptitudini și abilități ale gândirii , pe lângă deprind erile de calcul și de rezolvare a
problemelor.
Predarea matematicii are în vedere trei planuri: instructiv, educativ și practic .
Pe plan instructiv se urmărește formarea unor competen țe legate de folosirea algoritmilor
sau a ra ționamentelor matematice.
Pe plan educativ se realizea ză dezvoltarea gândirii logice , dezvoltarea atenției voluntare
stabile, a memoriei logice, formarea unui vocabular matematic corect.
Pe plan practic se urmărește conștientizarea faptului c ă Matematica este o activitate de
descriere și de rezolvare a problemelor, folosind un limbaj unitar, aceasta f ăcând ca ea s ă fie o
disciplin ă dinamic ă.
Fundamental este ca Matematica să devină pentru om un instrument cu care explorează
lumea și nu un joc de reguli abstracte.
De fapt, Matematica arată că algoritmizarea rezolvării problemelor trebuie să existe
și în etapele parcurse î n viață. Dacă se omite o etapă, se ajunge la un rezultat fals sau la o ecuație
imposibilă.
„Matematica este limba cu care Dumnezeu a scris universul.” Galil eo Galilei.

1.2 Componentele principale ale învățământului matematic
Componentele principale ale învățământului matematic se subordonează Învățământului
matematic care la rândul lui este parte componentă a Procesului de învățământ .
Procesul de învăță mânt este principalul subsis tem al sistemului de învăță mânt în cadrul
căruia se realizează instruirea ș i învățarea elevilor prin intermediul activităților proiectate,
organizate și dirijate de că tre profes ori, în conformitate cu norme le și principii le didacti ce, într -un
context metodic adecvat, apelând la resurse mater iale ș i didactice potrivite, având î n vedere
finalităț ile educaț iei.

4
Componen tele principale ale procesului de învățământ sunt:
 obiectivele
 resursele umane
 conținuturile
 metode le de pre dare-învăț are – evaluare
 formele de organizare a activității
 mijloacele de învățământ
 câmpul relațional
 timpul școlar
Obiectivele proces ului de învățământ sunt integrate în obi ectivele fundamentale ale educației,
derivâ nd din acestea și se propunla nivelu l fiecărui nivel de învățământ , școală, clasă, disciplină,
lecție.
Obiectivele exprimă, într -o formă concentrată, finalităț ile la care trebuie realizate în procesul
de predare -învățare în funcție de anumite priorități. Aceasta reprezintă esența procesului , prin care
se stabilește :
 ce să cu noască elevul
 ce deprinderi, capacități inte lectuale , aptitudini și atitudini să -și formeze elevul .
Resursele umane care participă la procesul de învățământ sunt persoanele care realizează
activității instructiv -educati ve: profesorii ș i elevii. De asemenea, alături de aceștia se adaugă și alți
colaborato ri ai procesului de învățământ : familia și diverse organizații.
Resursele umane se referă, în primul rând la profesor, care, pentru a realiza o activitate
instructiv -educativă eficientă, are nevoie de anumite calități: competență profesion ală și pedagogică,
stil de predare – învățar e – evaluare , aptitudini organizator ice și tehnice necesare utiliză rii mijloacelor
de învățământ. Profesorul este cel care proiectează, planif ică, organizează, îndrumă și controlea ză
procesul de învăț are. Elevul constituie a doua resursă umană și care participă la procesul de învăț are,
fiind angajat în propria sa formare, pe baza autocunoașterii sub aspectul capacităților intelectuale de
care dispune.
Calit atea ș i rezultatele activității instructiv -educative depind atât de personalitatea
profesorului, de nivelul competenței sale, cât ș i de personalitatea elevului.

5 Rezultatele procesului de învățământ depind de personalitatea agenților principali ai procesul
profesorul și elevul, conexiunile care se s tabilesc între profesor – elev, precum și între elev – elev,
precum și de atmosfer ă de desf ășurare a a ctivității didactice.
Conținuturile învățământului conțin valori științifice, tehnice și uma niste, organizate în
programe și manu ale școlare pe baza unor criterii științifice, psihologice și pedagogice. Ele sunt
stabilit e în conco rdanță cu obiectivele educa ționale și orientează întregul proces de predare -învățare
și evaluare.
Conținuturile reprezintă principalul operator al actului didactic. De aceea, ele trebuie
perman ent actualizate și re organizate , în funcție de progresele realizate în știință, tehnică și în
cultură.
Activitatea didactică presupune utilizarea unor metode de predare -învățare care să asigure
elevilor dezvoltarea gândirii, stimularea creativității, dezvoltarea interesului pentru cunoaștere .
Alegerea metode de predare -învățare -evaluare nu este întâmplă toare , metodele trebuie să se
supună conținutului procesului instructiv -educativ precum ș i particularităț ilor de vârstă ale ele vilor.
Formele de organizare a activității instructiv educative asigură aplicarea și realizarea
obiectivelor precum și a conținuturilor într-un cadru adecvat î n forme specifice de organizare .
Acestea se desfășoară într-o unitate de timp (oră de curs, semes tru, an școlar) și într -un spațiu școlar
dotat cu mijloacele și materialele necesare pentru desfășurarea unor activită ți didactice moderne de
predare -învățare -evaluare.
Profesorul organizează activități de învățare combinând activitate f rontală, cu m unca
independenta și cu activitatea pe grupe.
O altă componentă impor tantă a procesului de învățământ o constituie mijloacele de
învățământ. Ele reprezintă ansamblul de dispozitive, aparate care contribuie la desfășurarea
eficientă a activității didactice. Resursele tehnice contribuie la crearea situațiilor de învățare , la
favorizarea unei învățări rapide, conștiente, accesibile . În zilele noastre se utilize ază video –
proiectorul, calculator ul.

6 Câmpul relațional se formează la nivelul mai multor tipuri de rel ații: profesori – elevi; elevi –
elevi; g rup, microgrup – clasă. Prin comportament ul său , profesorul instituie și dezvoltă cu elevii
relații de cooperare și colaborare.
Timpul școlar impune o anumit ă "segmentare” a con ținuturilor conform obiectivelor,
valorificând diferite metode și mijloace didactice, forme de organizare a activit ății pentru
atingerea celor mai bune rezultate . Conținutul învățământul ui este divizat în semestre, săptămâni de
școală, zile de școală, respectiv lecții de predare -învățare -evaluare la clasă.

1.3 Obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii în școală
În învățământul matematic obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii
se stabilesc în funcție de : tipul de școală, profilul clasei, structura conțin utului noțiunal matematic și
forma de învățământ.
Din punct de vedere al caracterului lor competențele pot fi împărțite în:
 competențe generale
 competențe specifice .
Competențele generale încadrează achizițiile de cunoaștere și de comportament ale elevulu i,
fiind comune unui ciclu de învățământ (primar, gimnazial sau liceal) și redau orientarea generală a
procesului educațional.
Competențele specifice sunt competențe derivate din competențele generale și reprezintă etape
măsurabile în formarea și dezvoltar ea acestora. Aceste competențe reprezintă nivelul la care trebuie
să se ajungă la sfârșitul unui an de studiu, capitol sau unitate de învățare.
Pentru ciclul gimnazial se prezintă competențe le generale, iar pentru clasa a V – a se prezintă și
competențele specifice ( problemele de Aritmetică sunt în programa școlara pentru clasa a V – a ),
extrase din Programa școlară, anexa nr. 2 la ordinul Ministrului E ducaț iei N aționale nr.
3393/28.02.2017 .
Competențele generale (pentru ciclul gimnazial) :
1. Ide ntificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse
surse informaționale
3. Utilizarea conceptelor și a alg oritmilor specifici în diverse contexte matematice
4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și

7 demersurilor de rezolvare pentru o situație dată
5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date
6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.

Competențe specifice (pentru clasa a V – a , se rescriu cele generale pentru a se observa că cele
specifice derivă din cele generale ) :
1. Identif icarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
1.1. Identificarea numerelor naturale în contexte variate
1.2. Identificarea fracțiilor ordinare sau zecimale în contexte variate
1.3. Identificarea noți unilor geometrice elementare și a unităților de măsură în diferite contexte
2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosi nd operațiile aritmetice și proprietățile
acestora
2.2. Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice
2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi config urații
geometrice
3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operațiilor cu numere naturale și pentru
divizibilitate
3.2. Uti lizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale
3.3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) și a volumelor (cub, paralelipiped
dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură coresp unzătoare
4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de
rezolvare pentru o situație dată
4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare la comparări, aproximări,
estimări și ale operațiilor cu numere naturale
4.2. Utilizarea limbajului specific fracțiilor/procentelor în situații date
4.3. Transpunerea în limbaj specific a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii,
volume , utilizând transformarea convenabilă a unităților de măsură
5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date

8 5.1. Analizarea unor situații date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a
verifica va liditatea unor calcule
5.2. Analizarea unor situații date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica
validitatea unor calcule
5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilo r dintre ele, a unei
configurații geometrice dintr -o problemă dată
6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.
6.1. Modelarea matematică, folosind numere naturale, a unei situații d ate, rezolvarea problemei
obținute prin metode aritmetice și interpretarea rezultatului
6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situații date, în context intra și
interdisciplinar (geografie, fizică, e conomie etc.)
6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire
la unități de măsură și la interpretarea rezultatelor

1.3 Semnificații ale conceptului de tehnologia instruirii prin Matemati că
Pentru o înțelegere cât mai clară a semnificației conceptului Tehnologi a instruirii prin
Matematică sau Tehnologia Didacticii Matematicii se cuvine a face mai întâi câteva precizări
privind terminologia referitoare la tehnologie didactică .
Tehnologia didactică desemnează ansambul de metode de predare -învățare, mijloace de
învățământ , forme de organizare a activității didactice structurate în raport cu obiectivele instructiv –
educative.
În literatura de specialitate tehnologia didactică se regăs ește în două variante:
 Tehnologia didactică în varianta tradițională
 Tehnologia didactică în varianta modernă
În varianta tradițională, tehnologia didactică abordează activitățile instructiv -educative din
punctul de vedere al mijloacelor tehnice de instruire. În acestă direcție se consideră că succesul în
predarea Matematicii constă în achiziționarea celui mai modern mijloc tehnic de instruire, dar acest
concept nu corespunde realitații cu toate că procesul de învățământ tinde să se „tehnologizeze”.
În varianta m odernă, tehnologia didactică este preponderent focalizată pe soft -ul educațional
care este destinat calculatorului.

9

1.8 Câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din Didactica Matematicii
Din literatura de specialitate se identifică câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din
Didactica Matematicii :
1. Din punct de vedere istoric:
a) metode tradiț ionale : expunerea, conversația, exerciț iul, demonstraț ia
b) metode moderne : problematizarea , modelarea didactică, algori tmizarea, instruirea
asistată de cal culator .
2. În funcție de modalitatea principală de prezentare a cunoștinț elor:
a) metode de comunicare orală :
– metode expozitive: povestirea, expunerea , prelegerea, explicaț ia, descrierea
– metode interogati ve: conversația euristică
– metode care presupun discuții și dezbateri: problematizarea, brainstorming -ul
b) metode bazate pe contactul cu realitatea :
– demons trația, modelarea didac tică.
3. După gradu l de an gajare a elevilor la lecț ie:
a) metode expozitive care pun accent pe memoria re productivă și ascultarea pasivă
b) metode activ -participative favorizează activitatea de explorare personală ș i
interacțiunea cu ceilalți coleg i.
4. După forma de organizare a activității :
a) metode individuale adresate fiecărui elev în parte
b) metode de predare -învățare în grupuri d e elevi (omogene sau eterogene)
c) metode frontale aplicate în activități le cu întregul colectiv al clasei.
d) metode combinate
5. După funcția didactică principală :
a) metode de predare ș i comunicare
b) metode de fixare ș i consolidare
c) metode de verificare ș i apreciere a r ezultatelor activității ș colare.

1.10 Principale metode de predare – învățare a Matematicii în școală
Activit atea de predare -învățare presup une utilizarea unor tehnici, metode și procedee care
asigură elevilor dezvoltarea gândirii, stimularea creativității, a i maginației și dezvoltarea interesului

10 pentru învățare.
Alegerea metode de predare -învățare nu este întâmplătoare, ci ele trebuie să se subordoneze
conținutului procesului instructiv -educativ și particularităților de vârstă ale elevilor.
Succesul aplicării unei metode de învățare depinde de mijloacele de învățământ alese, precum
și de competența și experiența cadrului didactic.
În continuare se vor prezenta metode de predare -învățare care pot fi utilizate în cadrul orelor
de matematică.

1.10.1 Metode algor itmice și învățarea convergentă
Metodele algoritmice care pot fi utilizate cu succes în cadrul orelor de matematică sunt:
 exercițiul
 demonstrația
Exercițiul reprezintă o modalitate de executare conștientă și repetată a unor acțiuni mintale. Acestă
metodă conduce la învățarea unor deprinderi, la dezvoltarea operațiilor mintale și consolidarea
cunoștințelor precum și la evitarea tendințelor de interferență.
Exercițiul are a sferă mare de aplicabilitate la discilpina Matematică poate îmbrăca diferite forme,
având în principiu un caracter algoritmic. Însușirea cunoștințelor la matematică este legată și
condiționată și condiționată de rezolvarea de exerciții și probleme.
Această metodă formează gândirea, dezvoltă raționame ntul și îi oferă elevului o anumită
independență în activitatea de învățare. Pentru aplicarea metodei exercițiului trebuie să fie
îndeplinite următoarele condiții:
 enunțul să fie înț eles cu ușurință de către elevi
 cunoștințele aplicare în rezolvare să fie accesibile
 rezolvarea exerciț iului nu trebuie să fie mecanică
 acuratețe și precizie în rezolvare.
Eficiența acestei metode este condiționată de respectarea următoarelor cerințe: pregătirea elevilor
atât din punct de vedere teoretic cât și motivațional, explicarea și demonstrarea corectă a acț iunii de
realizat, efectuarea repetată în situații cât mai variate, urmărindu -se gradarea exercițiilor, creșterea
progresivă a gradului de independență a elevilor pe parcursul exersării.
Demonstrația este o metodă didactică care constă în prezentarea de c ătre profesor a unor
obiecte, procese, acțiuni în vederea inducerii teoretice la elevi a unor proprietăți care constituie

11 elementele fundamentale ale cunoașterii. În cazul Matematicii se mai admite și prezentarea unor
obiecte matematice sau a unor reprezen tări intuitive a acestora.
Această metodă nu trebuie confundată cu demonstrația matematică care este deductivă,
teoretică. Matematica studiază relații de mare generalitate, predarea intuitivă este folositoare mărind
accesibilitatea Matematicii .
Metoda d emonstrației impune respectarea următoarelor reguli:
 alegerea unui material demonstrativ, semnificativ, reprezentativ și accesibil
 asigurarea receptării acestuia în condiții bune de către întreaga clasă
 intuirea sistematică a materialului demonstrativ prin alternarea prezentării sintetice cu cea
analitică
 activarea elevilor pe parcursul demonstrației prin stimularea curiozității, solicitarea unor
sarcini de urmă rit și executat.
Învățarea convergentă presup une aplicarea practică a ideilor. Se cacacterizează prin
scheme de învățare aproximativ stabil, în care domină structurile algoritmice. Este orientată spre
rezolvare de probleme pentru a găsi soluții practice.
1.10.2 Metode active de predare – învățare a Matematicii ; dezvoltarea creativității elevilor
Utilizarea metodelor active de predare -învățare în activitatea didactică contribuie la
îmbunătățirea calității procesului instructiv educativ, având un caracter activ participativ și o reală
valoare activ – formativă asupra personalității elevului.
Metodele active de predare -învățarea sunt cele prin care elevii lucrează productiv unii cu
alții, își dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un impact extraordinar asupra
elevilor datorită caracterului ludic al acestora și oferă a lternative de învățare cu ,,priză” la elevi.
În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi trebu ie utilizate, cu precădere metode activ –
participative, cr eative. Acestea nu trebuie separate de cele tradiționale, ele marcând un nivel
superior în spirala modernizării metodelor didactice.
Dintre metodele moderne specifice învățării active care pot fi aplicate cu succes și la orele de
matematică fac parte: metoda mozaicului, metoda cubul ui, turul galeriei, ciorchinele,
brainstormingul.
Metodei mozaic presupune parcurgerea următoarelor etape:

12  Se împarte clasa în 5 grupuri de câte 4 sau 5 elevi, fieca re elev din fiecare grup prime ște
fișe numero tate cu 1, 2, 3, 4 și 5. F ișele conțin fiecare câte o secvență a unui material ce
va fi discutat de elevi. P rofesor ul propune o lecție și prez intă în câteva cuvinte tema,
explicând totodată și sarcinile de lucru.
 Elevii se grupează în funcție de numărul fișei primite în grupuri de experți: toți elevii cu
numărul 1 vor forma o grupă, cei cu n umărul 2 vor forma o altă grupă și așa mai departe ,
iar cei cu numărul 5 vor forma de asemenea ultima grupă.
 În interiorul grupelor de exp erți se învață reciproc, prin cooperare și colaborare, secvența
primită. Elevii citesc cu atenție fișa primită, dacă apar lucruri pe care nu le înțeleg solicită
ajutorul profesorului pentru a se lămuri, apoi încearcă să găsească exemple potrivite
pentru ca noțiunile să fie cât mai ușoar de înțeles și pentru ceilalți elevi din celelalte
grupe
 După ce și-au învățat secven ța primită pe fișe, în grupele de experți, elevii se regrupează
în grup ele din care au făcut parte inițial și predau secvența în care au ajuns să fie experți.
Ordine a în care se prezintă secvențele este în ordinea conținutului temei . Dacă sunt
neclarități , se pun întrebări respectivului expert , dar și profesorului pentru ca noțiunile să
fie înțelese clar .
 Astfel , în fiecare grup ă sunt predate cele cinci secvențe în care a fost împărțit ă tema de
către profesor. Prin urmare, fiecare elev este responsabil pen tru propria sa învățare, dar și
a celorlalți colegi, el trebuie să comunice clar, complet și corect secvența în care a
devenit expert. Activita tea elevilor trebuie să fie supravegheată continuu , de către
profesor pentru a se asigura că noile cunoștințe sunt transmise clar, complet și corect .
 La sfârșit, se discută ce le învățate, în ordinea aferentă subiectul lecției, frontal împreună
cu cadrul didactic . Profesorul va verifica dacă subiecul temei a fost în țeles de către elevi
va alege câteva exerciții pe ca re elevii să le rezolve individualpent. Astfel profesorul
constată dacă elevii au înțeles subiectul temei , iar acolo unde este cazul, mai explică o
dată pentru a se asigura că materialul a fost înțeles de către toți elevii.
Metoda mozaicului prezin tă următoarele avantaje: implică toți elevii în activitate, este foart e
utilă în motivarea elevilor deoarece fiecare elev devine responsabil, atât pentru propria învățare, cât
și pentru învățarea celorlalți colegi .
Metoda ciorchinelui presupune parcurge rea următoarelor etape:

13  Se scrie un cuvânt în centrul tablei.
 Se notează toate ideile sau cunoștințele pe care le au în minte elevii, în jurul cuvântului
din centru l tablei , trăgându -se linii între acestea și cuvântul inițial.
 În timp ce le vin în minte idei noi și le notează prin cuvintele respective, elevii vor trage
linii între toat e ideile care par a fi în legătura unele cu altele .
 Activitatea se finalizează când se epuizează toate ideile sau când s -a atins limita de timp
acordată.
Avantajul aceste meto de constă în fixarea mai bine a ideilor și structurarea informațiilor ,
reținerea și înțelegerea acestora .

Metoda turul galeriei presupune parcurge rea următoarelor etape:
 Elevii sunt împărțiți în trei grupe
 Profesorul prezintă elevilor titlul lecției și sarcinile de lucru
 Fiecare grupă va primi o fișă ce conține sarcinile de lucru
 Fiecare grupă va rezolva fișa primită pe foi de flipchart și le vor expune pe tablă
 Un reprezentant al fiecărei grupe va prezenta or al rezolvarea sarcinii de lucru
 Se analizează activitatea fiecărei grupe
 După turul galeriei, fiecare grupă își reexaminează rezolvarea sarcinii de lucru în comparație
cu a celorlalte grupe.
Metoda turul galeriei are următoarele avantaje: atrage și stârnește interesul elevilor,
realizându -se intera cțiuni între ei , implică toți elevii în îndeplinirea sarcinil or de învățare, dezvoltă
gândirea critică a acestora .
Aceste metode trebuie să fie adaptate demersului didactic. Sunt lecții care în mod cert
produ c performanțe școlare numai cu ajutorul metod elor interactive, dar sunt și lecții în care
preze nța acestora nu este necesară .
Interesul elevilor pentru lecții crește ori de câte ori sunt folosite astfel de metode în predare.
Prestanța profesorului care le folosește este și ea, în mod sigur, mai rid icată.

1.10.4 Forme de muncă independentă
Educarea la elevi a spiritului de independență este o necesitate impusă de realitatea
obiectivă . Școala îi ajută pe elevi să -și dezvolte capacitatea de a se orienta corect în manifestările lor

14 de in dependență. S piritul d e independență este necesar pentru perioada când școala nu va mai fi de
față, când omul integrat în societate este nevoit să învețe și să se adapteze singur. Prin educarea
spiritului de independență elevii sunt pregătiți pentru viață.
Desigur că în aceas tă direcție rolul învățătorului / profesorului este limitat, însă este necesar
să se stimuleze corect unele elemente pe baza cărora se vor restructura acțiunea și gândirea
independentă a elevilor în perioada următoare de școlarizare.
Este necesar ca învăță torul / profesorul să cunoască cât mai bine gradul de independență la
care ajung elevii săi pe tot parcursul perioadei de școlarizare. Depistarea gradului de independență
se face în raport cu priceperile și deprinderile de muncă independentă la care ajun g elevii în
continuă dezvoltare . Pe măsură ce se dezvoltă capacitatea intelectua lă a elevilor, de la un an de
studiu la altul , se creează momente de muncă independentă cu grad de dificultate sporit. Momentele
de muncă independentă incluse în lecții trebuie să corespundă unor sarcini formative bine
determinate .
La lecțiile de matematică, momentele de munc ă independentă pot cuprinde rezolvarea
exercițiilor și problemelo r. Este important ca profesorul să se gândească și la modul cum pune elevii
în situația de a lucra indep endent. Uneori indicațiile trebuie sa fie mai ample, alteori mai succint e,
dar profesorul trebuie să se asigure de faptul că toți elevii știu ceea ce au de făcut și cu ce scop.
Există mai multe forme de organi zare individuală a activității elevilor: cu teme comune
pentru toț i elevii, cu teme diferențiate pe grupe de nivel, cu teme diferi te pentru fiecare elev. Î n acest
ultim caz, activi tatea se numește individualizată sau personalizată, pentru că ține cont de
particularitățile fizice și psih ice ale fiecărui elev, de nivelul pregătirii sale, aptitudinile lui , de
nevoile lui educaționale. A ctivităț ile didactice vor fi organizate astfel încât să sporească șansele de
reușită a atingerii obiectivelor propuse, adopt ând o varietate de activităț i având în vedere specificul
și potenț ialul elevilor să i.
Numai o muncă corect organizată poate avea o puternică valoare educativă, îi poate
disciplina pe elevi, poate dezvolta trăsături prețioase de caracter, poate să le trezească și să le
întărească interesu l pentru învățătură.

15

BIBLIOGRAFIE

[1] Andrica, D., Bogdan, I., Jecan, E., Vălcan, D., Probleme calitative în Matematica de
gimnaziu, Editura Gil, Zalău, 1998.
[2] Arsinte, V., Matematică – clasele III, IV, V, (Teme de casă) , Edit ura Gil, Zalău, 1996.
[3] Cârjan, F., Matematică pentru examenele de definitivat și gradul II, învățători și institutori ,
Editura Paralela 45, Pitești, 1999.
[4] Cârjan F., Săvulescu D., Curs de Matematică – pentru colegiile de institutori , Editura Fundați ei
Humanitas, București, 1999.

16 [5] Cârjan, F., Begu, C., Metodica predării – învățării Matematicii la ciclul primar , Editura
Paralela 45, Pitești, 2001.
[6] Cârjan, F., Didactica Matematicii , Editura Paralela 45, Pitești, 2002.
[7] Cerghit, I., Metode de î nvățământ , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976.
[8] Cherata, V., Voicilă, J., Mândrulescu, L., Metode și tehnici de rezolvare a problemelor de
aritmetică, clasele I – VI, Editura Șibila, Craiova, 1994.
[9] Chiței, G., Metode pentru rezolvarea problemelor de aritmetică , Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1958.
[10] Constantinescu, P., Jocuri și probleme distractive , Editura Albatros, București, 1971.
[11] Cucurezeanu, I., Probleme de aritmetică și teoria numerelor , Editura Tehnică, Bucu rești,
1976.
[12] Duca, E. M., Metoda figurativă în ciclul primar , Editura Hiperborea, Turda, 2004.
[13] Gardner, M., Amuzamente Matematice , Editura Științifică, București, 1970.
[14] George, D. V ., Cunoștințe vechi și noi de divizibilitate , Editura Științ ifică și Enciclopedică,
București, 1990.
[15] Ionescu, M., Radu, I., Didactica modernă , Editura Dacia, Cluj -Napoca, 2001.
[16] M.E.N., Curriculum Național pentru învățământ obligatoriu – cadru de referință , București,
1999.
[17] M.E.N., Curriculum Naționa l, Programe Școlare: Matematică, cls. I -VII, București, 1999.
[18] Oprișiu, N., Mai în glumă, mai în serios , Editura Dacia, Cluj -Napoca, 1981.
[19] Oprișiu, N., Olimpiada jocurilor raționale , Editura Dacia, Cluj -Napoca, 1984.
[20] Păun, Gh., Între Matemati că și jocuri , Editura Albatros, București, 1986.
[21] Pârâială, V., Pârâială, D., Probleme tipice rezolvate prin mai multe metode și procedee ,
Editura Institutului European, București, 1992.
[22] Polya, G., Descoperirea în Matematică , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1971.
[23] Roșu, M., Aspecte metodice în rezolvarea problemelor , Revista de pedagogie nr.7-8, 1991.
[24] Rus, I., Metodica predării Matematicii , Editura Servo -Sat, Arad, 1996.
[25] Rus, I., Magdaș, I., Pap, M., Vălcan, D., Rolul intu iției în prezentarea unor conținuturi
matematice în școală , în Lucrările Seminarului „ Didactica Matematicii ”, Vol. 11, Cluj -Napoca,
1996, p. 77 -88.
[26] Schneider, M, Schneider, G., A., Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru

17 clasele I – IV, Editura Hyperion, București, 1992.
[27] Someșan, E., Buta, I., Aritmetică pentru copii isteți , Editura Casa Cărții de știință, Cluj –
Napoca, 1998.
[28] Stoica, A., Reforma evaluării în învățământ , Editura Școala Românească, București, 2000.
[29] Stoica, A. , (coord), Evaluarea curentă și examenele. Ghid pentru profesori , Editura ProGnosis,
București, 2001.
[30] Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de Aritmetică , Editura Casa Cărții de Știință,
Cluj-Napoca, 2005.
[31] Vălcan, D., FORMAREA INIȚIALĂ A PROFESORILOR DE MATEMATICĂ LA
UNIVERSITATEA „BABEȘ -BOLYAI”, NIVEL LICENȚĂ, Curriculumul Național matematic
preuniversitar în perioada 2000 – 2016 , Vol. I: De la obiective / competențe la planuri – cadru de
învățământ , Editura Casa Cărții de Știință, Cluj -Napoca, 2017.
[32] Vălcan, D., FORMAREA INIȚIALĂ A PROFESORILOR DE MATEMATICĂ LA
UNIVERSITATEA „BABEȘ -BOLYAI”, NIVEL LICENȚĂ, Curriculumul Național matematic
preuniversitar în perioada 2000 – 2016, Vol. II: De la programe școlare la inferență și
restructur are, Editura Casa Cărții de Știință, Cluj -Napoca, 2017.
[33] Programa școlară pentru disciplina Matematică, anexa nr. 2 la ordinul Ministrului
Educației Naționale nr. 3393/28.02.2017 .

18