January 12, 2017 [606150]

Numere Proth
January 12, 2017
1 Istoric
Cu totii ne-am intrebat macar o data cine a inventat matematica? Cum?
Unde? Cand? De ce? Si desigr, cea mai folosita intrebare,la ce ne foloseste
ea?
Ei bine una dintre nenumaratele motive pentru care a aparut matematica a
fost nevoia de a intelege de ce pisajele naturii sunt intr-o continua schimbare,
de ce ziua se face noapte si tot astfel de aspecte neintelese de de om.
Atunci cand oameni au inceput prima data sa numere ai-au folosit degetele
de la maini, iar cum amandoua maini aveau zece degete, era resc sa numere
pana la zece. Astfel a aparut sistemul de numeratie zecimal.
Degetele le permiteau oamenilor sa numere pentru ca inainte nu aveau cu-
vinte, iar pentru a comunica un numar, ridiau in aer degetul corespunzator
numarului.
Cgar si in ziua de astazi cand am ajuns la un nivel foarte mare de performanta
in privinta matematicii exista comunitati tribale care nu sunt interesate sa
numere.
De exemplu tribul piraha din jungla amazoniana numara pana la 2, orice
numar mai mare este "mai multi".Tribul hazda din Tanzania numara pana
la 3. Ambele triburi se descurca foarte bine si fara numere mari. Sute de
mii de ani oamenii s.au descurcat foarte bine numarand numai pe degete,
dar acum vro 6000 de ani lumea s-a schimbat, oamenii au invatat cum sa
imblanzeasca animalele si sa cultuve ceriale. Odata cu agricultura au inceput
sa faca neghot pe piata si sa tina evidenta bunurilor sale ca sa nu se insele.
Pentru asta, faceau crestaturi pe bete sau pe oase sau noduri pe sfoara.
Intre anii 4000-2000 i.Hr. au aparut numerele Babilioniene,agricultorii din
babilon au inceput sa faca piese din lut care tineau evidenta schimburilor
1

comerciale. Cand un schimb se facea cu mai multe piese din lut acestea erau
puse tot intr-un invelis de lut. Pentru a arata ce este inauntr, negustorul
desena niste semne pe exterior, cu un bat ascutit.Apoi cineva a avut ideea de
a marca pe lut doar chimburile, fara sa mai si piesele. Asa a aparut scrierea.
Primele simboluri folosite de ei erau cercurile si cnurile, cand babilonii au
reusit sa ascuta mai bine creioanele sibolurile s-au transformat in mici semne
triunghiulate. (poza)
Numerele Egiptene au aparut intre anii 3000-1000 i.Hr. de-a lungul Nilului,
unde egiptenii o fasie subtire de pamant roditor. In ecare vara ei trebuiau
sa delimiteze campurile deoarece
uviul se revarsa acoperind loturile si san-
turile. Asa au devenit experti in masuratori, folosind matematica nu doar sa
numere ci si sa construiasca si sa marcheze timpul.
Ei au construit piramde datorita matematicii.Marea piramda a lui Kheops
este o minune a matematicii.
Egiptenii numarau in baza zece si scriau numerele ca niste mici desene sau
hieroglife.
Numerele acestea erau potrivite pentru adunare si scadere dar inutile pentru
inmultire. Asa ca s-au gandit la o metoda pentru a inmulti, cea prin dublare.
Apoi au aparut numerele Maya in perioada 250-900 d.Hr. Mayasii aveau un
sistem de numerare mai bun decat egiptenii. Ei stiau data exata si ca anul
are 365, 242 de zile.Numerele lor aratau ca niste bobite, bete si scoici.
Dua, au aparut numerele Romane intre anii 500 i.Hr. si 1500 d.Hr. si s.au
raspandit in intreaga Europa in perioada imperiului roman. Ei socoteau in
zeci si foloseau litere mari de tipar ca numere. Timp de 2000 de ani pentru
europeni acesta a fost principalul nod de a scrie numerele. Pana si in prezent
se folosesc aceste numere.
Numerele Indiene (200 i.Hr.si pana in prezent).
Cea mai buna metoda pentru a calcula era abacul,un dispozitiv de bile si
pietricele.
Ei au avut o idee mai buna abia acum 1500 de ani.Au inventatun sistem al
pozitiilor.
2 Divizibilitatea numerelor naturale
Denitie:
Numarul natural y este un divizor al numarului natural x, daca exista un
numar natural z, astfel incat x=y
z, iar x se numeste multiplu lui y.
2

Daca y este un divizor al numarlui natural x notam:
x… y; si citim x "se divide pe b" sau "x este multiplul lui y".
yjx; si citim "y divide pe x" sau "y este un divizor a lui x"
Numarul natural 0 este divizibil cu orice numar natural, dar 0 divide
doar pe el;
Fiexun numar natural, notam:
Dx= multimea divizorilor lui x, iar aceasta este o multime nita;
Mx= multimea multiplilor lui x, iar aceasta este o multime innita;
Exemplu:D12=f1,2,3,4,6,12g;
M3=f0,3,6,9,12:::::: 3n::::::g;
Dacax,yN , cu y6= 0, x este divizibil cu y, doar daca restul impartirii
lui x la y este egal cu 0
Exemplu : 171… 9, indca 171 : 9 = 19, rest 0
Fiex2 un numar natural. Numerele 1 si xse numesc divizri im-
proprii , iar ceilalri divizori in cazul in care exista se numesc divizori
improprii
Exemplu :D10=f1,2,5,10g
Divizorii proprii a lui 10 sunt 2 si 5, iar ceiimproprii sunt 1 si 10.
3