Programul de studii: [606040]

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURES TI
FACULTATEA DE S TIINT E APLICATE
Programul de studii:
Matematic a si Informatic a Aplicat a ^ n Inginerie
Aprobat Decan,
Prof. dr. Emil PETRESCU
PROIECT DE DIPLOM A
Procesarea imaginilor pentru identicarea bolilor de inim a cu
ajutorul Razelor X
CONDUC ATOR S TIINT IFIC,
Prof.dr. Vladimir BALANABSOLVENT: [anonimizat] sti
2018

Cuprins
1Introducere 2
2Preliminarii 5
2.1Afect iuni specice inimii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2Detalii tehnice privind captarea imaginilor digitale dup a aplicarea
Razelor X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3Analiza imaginilor digitale 15
3.1Imagini digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Structura imaginilor digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Histograma asociat a imaginii monocrome . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.3 Momentele histogramei unei imagini monocrome . . . . . . . . 24
3.1.4 Statistica primar a a imaginii digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4Procesarea imaginilor digitale 27
4.1Operat ii de ^ mbun at at ire a imaginii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2Transformarea Fourier ^ n prelucrarea imaginilor digitale . . . . . . 29
4.2.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.2 Transformarea Fourier discret a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.3 Transformarea Fourier invers a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.4 Diverse aplicat ii ale transform arii Fourier . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.5 Transformata Fourier rapid a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5Aplicat ii – Pseudocolorare  si procesare primar a a imaginii
digitale 41
5.1Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2Aplicat ia 1 – Pseudocolorarea imaginilor digitale . . . . . . . . . . . . 41
5.3Aplicat ia 2 – Ameliorare a imaginilor digitale pe baza histogramei 45
5.4Aplicat ia 3 – Eliminare a frecvent elor^ nalte sau joase^ n transformata
Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Concluzii 56
Index de not iuni 57
Bibliograe 59
Anexe 61
AAnexa. Cod Matlab 61
1

1 Introducere
Disfunct iile cardiace constituie o problm a ^ n societatea de azi, bolile cardiovasculare
reprezent^ and num arul unu al deceselor la nivel global. Astfel, conform studiului f acut de
cercet atori americani de la A.H.A1^ n anul 2013 [8], bolile cardiovasculare ^ nregistrau 17.3
milioane de decese la nivel global ^ n ecare an. Cercet atori prev ad o crestere a acestui
num ar cu 46% p^ an a ^ n anul 2030[7]. ^In Europa, bolile cardiovasculare cauzeaz a aproape
jum atate din num ul total de decese (48 %), num ar^ and peste 2.0 milioane de decese ^ n
ecare an[3].
Acest topic, de un puternic interes, a fost investigat de cercet atori din domeniul imagis-
ticii medicale peste tot ^ n lume. Modalit at ile de diagnostic[19] bazate pe: ecocardiograe,
rezonant a magnetic a, tomograe computerizat a  si radiograe sunt tehnici comune care
furnizeaz a informat ii ale structurii cardiovasculare pentru a diagnostica defectele inimii.
^In aceast a lucrare voi prezenta cum tehnologia prezentului ne permite s a proces am
imaginile rezultate din radiograerea cutiei toracice astfel inc^ at medicii s a stabileasc a un
diagnostic corect. Comunitatea de imagistic a ^ n medicina modern a[19] este asociat a cu
imagistica non-invaziv a, procesarea imaginilor si componentele analizelor cardiovasculare
care constituie mijloace tradit ionale de evaluare a performant elor sistemului cardiovascu-
lar.^Inainte de a duce aceast a discut ie mai departe este necesar s a stabilim ce se ^ nt elege
prin procesarea imaginilor digitale.
Prelucrarea  si analiza imaginilor[6](numita adeseori prescurtat doar prelucrarea imag-
inilor) s-a n ascut datorit a ideii  si necesit at ii de a ^ nlocui observatorul uman printr-o
ma sin a. Este important de precizat c a analiza imaginilor a mers mai departe dec^ at simpla
^ nlocuire a observatorului uman, deoarece au ap arut solut ii inovatoare pentru probleme cu
care acesta nu mai fusese confruntat – ca ^ n cazul imaginilor non-vizibile (imagini acustice,
ultrasonore, radar).
Din 1964[25] p^ an a ^ n prezent progresele ^ n domeniul prelucr arii imaginilor au fost
impresionante. Pe l^ ang a aplicat iile ^ n tehnica spat ial a, aceste tehnici se folosesc, la ora
actual a, ^ ntr-o multitudine de alte aplicat ii, care necesit a folosirea unor metode capabile
s a ^ mbun at at easc a informat ia vizual a, ^ n vederea optimiz arii analizei  si interpret arii de
c atre observatorul uman. ^In medicin a, metodele computerizate de prelucrare fac posi-
bil a ^ mbun at at irea contrastului sau codarea intensit at ilor (nivelurilor de gri) imaginilor
monocrome ^ n culori, pentru u surarea interpret arii radiograilor sau a altor tipuri de
imagini biomedicale.
Procesarea imaginilor digitale[2] reprezint a utilizarea algoritmilor computerizat i pentru
a performa procesare de imagini asupra imaginilor digitalizate. Cont ine procese ale c aror
date de intrare  si ie sire sunt imagini  si, ^ n plus, cont ine procese care extrag atribute din
imagini, incluz^ and  si recunoa sterea obiectelor individuale. Termenul cheie este cuv^ antul
digital, ^ nlocuit adesea ^ n mod eronat ^ n multe traduceri rom^ ane sti cu termenul de nu-
meric. Astfel, dup a cum arat a dict ionarul limbii rom^ ane moderne, denit ia cuv^ antului
"digital" este "ceea ce este referitor la reprezentarea informat iei discrete ^ n calculatoare".
1A.H.A – American Heart Association – Asociatie non-prot din Statele Unite ale Americii care promoveaza ^ ngrijirea
cardiac a adecvat a ^ ntr-un efort de a reduce decesele cauzate de boli cardiovasculare s ,i accident vascular cerebral.
2

Astfel, procesarea imaginilor i si propune s a ^ mbun at at easc a informat ia vizual a ^ n ved-
erea optimiz arii analizei  si interpret arii de c atre om, cu aplicat ii ^ n diverse domenii cum
ar : medicina ^ n acest caz, ecologia, criminalistica, industria  si s a extrag a informat ii
^ ntr-o form a intern a pentru analiza cu ajutorul calculatorului a informat iilor video, ^ n
recunoa sterea caracterelor (chineze sti, de exemplu), a formulelor chimice sau matematice,
^ n vericarea calit at ii produselor, recunoa sterea pret urilor (coduri de bare), recunoa sterea
amprentelor  si a fet ei, ^ n sortarea corespondent ei.
^In ceea ce prive ste lucrarea aceasta, datele de intrare necesare proces arii imaginilor
sunt obt inute din utilizarea razelor X asupra cutiei toracice.
Razele X, descoperite ^ n anul 1895[13] de c atre Wilhelm R ontgen, au deschis o fereastr a
nou a pentru omenire. Anul imediat urm ator, razele X au fost introduse ^ n medicin a  si
erau utilizate pentru a observa oase rupte sau corpuri str aine.
Prima dat a c^ and aceste raze au fost utilizate a fost ^ n mai 1896[13], atunci c^ and un
doctor italian le-a folosit pentru a examina soldat ii r anit i pe un c^ amp de lup a african.
Razele X au atras atent ,ia multor altor medici, care le-au folosit pentru a diagnostica
fracturile s ,i obiectele str aine ^ n interiorul t ,esutului. La sf^ ars ,itul secolului al XIX-lea,
medicina era ^ n particular orientat a c atre patologia organelor individuale. ^Imbun at at ,iri
continue permiteau medicilor sa \fotograeze" cu raze X toate organele interne cu ajutorul
mediilor de contrast { substant  a care se administreaz a pentru a ^ mbunat at i vizibilitatea
unei structuri.
Razele X au devenit cu adev arat importante ^ n timpul Primului R azboi Mondial.
Marie Curie[16], ^ mpreun a cu ica sa, Irene, au pus bazele unei ret ,ele de centre medicale
radiologice care constau ^ n vehicule dotate cu aparatura  si personalul calicat necesar cu
scopul de a ajuta la ^ mbun at at ,irea diagnostic arii fracturilor s ,i bolilor pulmonare ^ n r^ andul
soldat ,ilor.
^In medicina modern a, radiograa este cea mai utilizat a metod a de explorare imagistic a
pentru a descoperi probleme in interiorul cutiei toracice. Cu ajutorul radiograei toracice
se pot descoperi probleme ale organelor si structurilor din interiorul pieptului.
Cercet arile au ar atat c a, ^ n funct ie de sex, persoanele care sufer a de boli cardiovas-
culare pot avea afect iuni asupra vaselor de s^ ange sau asupra mu schiului inimii. Astfel,
s-a demonstrat c a[2] femeile sufer a ^ n general de forme care afecteaz a vasele de s^ ange, in
timp ce barbat ii sufer a de forme care afecteaz a mu schiul inimii. Principalele boli cardio-
vasculare ^ nt^ alnite sunt hipertensiunea, cardiomiopatia ischemic a, tulbur arile de ritm  si
decient ele valvelor. Asociate, toate aceste afect iuni conduc la infarct sau insucient  a
cardiac a.
Aceast a lucrare ^  si propune s a prezinte o metod a de procesare  si imbun at at ire a unei
clase speciale de imagini,  si anume imagini obt inute cu ajutorul razelor X aplicate asupra
cutiei toracice, pentru facilitarea punerii unui diagnostic corect privind bolile de inim a.
Lucrarea este structurat a pe cinci capitole, ecare capitol ind alc atuit din mai multe
subcapitole, av^ and ca tem a principal a procesarea imaginilor pentru detectarea bolilor de
inim a cu ajutorul razelor X.
3

A sadar, primul capitol este cel introductiv, partea teoretic a urm^ and a  prezentat a
^ ncep^ and cu capitolul al doilea ^ n care am discutat despre afect iunile sistemului cardio-
vascular cele mai des ^ nt^ alnite  si despre detaliile tehnice privind obt inerea imaginilor
digitale dup a aplicarea razelor X asupra pacientului.
Al treilea capitol ne introduce pe meleagurile procedeului de procesare al imaginilor
digitale unde am explicat principalii termeni folosit i ^ n acest vast domeniu de la termenul
de pixel p^ an a la diferit ii algoritmi utilizat i pentru ^ mbun at at irea calit at ii imaginilor.
Al patrulea capitol const a ^ n descrierea unei transform ari importante ^ n procesarea de
imagini  si, anume, transformarea Fourier, a aplicat iilor sale  si prezentarea algoritmului –
transformata Fourier rapid a.
Ultimul capitol, capitolul cinci, ^ ncheie lucrarea prin intermediul aplicat iei realizate cu
ajutorul programului Matlab, acesta ind urmat de concluziile rezultate ^ n urma realiz arii
acestei lucr ari.
4

2 Preliminarii
2.1Afect iuni specice inimii
Bolile cardiace pot introduce diferite defecte cardiovasculare ^ n corpul uman  si pot
 examinate utili^ and diagnosticarea cu ajutorul imagisticii moderne. Astfel, ^ n cele ce
urmeaz a voi prezenta pe scurt c^ ateva afect iuni ce apar la nivelul sistemului cardiovascular
 si care pot  vizualizate cu ajutorul expunerii la radiat ia X, cum ar : defecte septale,
brilat ,ii miocardice, valvulopatii, afect iuni ale vaselor de s^ ange.
Inima are patru cavit at i: dou a camere inferioare, ventriculii drept si st^ ang care au in
principal funct ie de pomp a si dou a camere superioare, atriile care au ^ n principal funct ie
de admisie a s^ angelui. ^In circulat ia normala, s^ angele venos (s arac ^ n oxigen) se vars a ^ n
atriul drept de unde trece ^ n ventriculul drept si mai departe este pompat in circulat ia
pulmonar a, unde este oxigenat. De aici, s^ angele se varsa in atriul st^ ang si mai departe
in ventriculul st^ ang de unde este pompat in circulat ia sistemic a. Cele dou a jumat at i ale
inimii sunt separate prin septul interatrial, respectiv interventricular. Astfel, defectul
septal poate  de doua tipuri: atrial si ventricular.
Defectul septal atrial[9] este una dintre cele mai ^ nt^ alnite boli congenitale. De si re-
cunoscut a de secole  si primind o atent ie crescut a inc a din anul 1900, a fost descrierea
f acut a de Bedford, Papp  si Parkinson[5] ^ n anul 1941 a caracteristicilor zice, ecocardio-
grace, radiologice  si de diagnosticare, a complicat iilor  si a cursului clinic care a adus
caracteristicile remarcabile ale acestui defect ^ n atent ia profesiei medicale.
(a) Radiograe a unei inimi s an atoase;
(b) Radiograe – defect septal ventricular
Figura 2.1: Comparat ie ^ ntre dou a radiograi
Defectul septal atrial (DSA) este o malformat ie cardiac a congenital a ^ n care exist a
o comunicare anormal a ^ ntre cele dou a atrii. Pentru ca presiunea din partea st^ ang a
a inimii este mai mare dec^ at ^ n partea dreapt a, defectul septal atrial permite trecerea
s^ angelui din atriul st^ ang ^ n atriul drept. Cantitatea de s^ ange suntat a din partea st^ ang a
a inimii ^ n cea dreapt a depinde de m arimea defectului septal atrial. Acest lucru duce la
cre sterea volumului de s^ ange ^ n partea dreap a a inimii  si ^ n pl am^ ani. Cre sterea
uxului
de s^ ange la nivelul ventriculului drept  si pl am^ anilor face ca ventriculul drept s a lucreze
mai mult. ^In cele din urm a, ventriculul drept nu mai poate pompa ecient s^ angele spre
pl am^ ani (insucient a cardiac a dreapt a). Cre sterea
uxului de s^ ange la nivelul pl am^ anilor
favorizeaza aparit ia infect iilor pulmonare  si a hipertensiunii pulmonare (tensiunea din
5

arterele pulmonare devine mai mare decat normal; acest lucru cre ste efortul p artii drepte
a inimii).
Fibrilat ia ventricular a[23] reprezint a cea mai sever a tulburare de ritm si cauza cea mai
frecvent a a mort ii subite prin cord.
Ventriculii ^ n brilat ie se contract a parcelar, anarhic, cu o frecvent  a foarte mare, -
ind incapabili s a realizeze sistola ventricular a, cu consecint e hemodinamice catastrofale:
^ ncetarea funct iei pompei cardiace, prabu sirea debitului cardiac  si a tensiunii arteriale.
Fibrilat ia ventricular a apare ^ ntr-o varietate de situat ii, dar cel mai adesea este aso-
ciat a cu boala arterial a coronarian a  si cu decesul. Poate  declan sat a ^ n cadrul infarctului
miocardic sau a ischemiei sau poate debuta ^ n contextul cicatricilor miocardice postin-
farct. Alte cauze declan satoare ale brilat iei ventriculare mai cuprind: electrocutarea,
traumatismele toracice, intervent ii chirurgicale pe cord, substant e anestezice, etc. Din
punct de vedere al studiului imagisticii, radiograa toracic a poate ar ata elementele carac-
teristice insucient ei cardiace, anomaliilor congenitale, cardiopatiilor dilatative, condit ii
pleuro-pulmonare care determin a brilat ia: pneumotoraxul sub tensiune, elemente ale
hipertensiunii primare pulmonare.
Fibrilat ia atrial a[10] este o tulburare de ritm caracterizat a printr-o activitate anarhic a
a atriilor, care prezint a contract ii brilare multiple (400-600/min), lipsite de ecacitate
hemodinamic a, asociate si cu sc aderea debitului cardiac (cu aproximativ 30%). Din punct
de vedere etiologic, cauzele mai frecvent remarcate ^ n practica ambulatorie sunt valvu-
lopatiile mitrale, boala coronarian a, cardiotieroza. Mai rar, brilat ia atrial a este generat a
de pericardita constrictiv a  si de unele boli congenitale. Pe l^ ang a aceste cauze, ^ n 10-20%
din cazuri, brilat ia atrial a la un t^ an ar cu inima aparent normal a este idiopatic a. La
subiect ii de peste 50 de ani este de origine arterial a, de si inima pare normal a. Din punct
de vedere evolutiv, brilat ia atrial a este paroxistic a (mai rar tolerat a)  si permanent a,
dup a cum din punct de vedere al alurii ventriculare, se prezint a e ca o tahiaritmie, e
ca o aritmie complet a, lent a. Aproximativ 10% din persoanele de peste 75 de ani sunt ^ n
brilat ii atriale, bine tolerate, care determin a rareori palpitat ii sau reducerea activitat ii.
Fibrilat ia atrial a cu aritmie complet a poate determina palpitat ii, dispnee de efort,
uneori insucient  a cardiac a sau poate r am^ ane latent a din punct de vedere clinic. Semnele
subiective sunt ^ n funct ie de frecvent a contract iilor ventriculare. Alura ventricular a peste
120/min determin a amet eli, st ari de nelini ste, jen a precordial a sau sincop a. Fibrilat ia
atrial a paroxistic a, acompaniat a de palpitat ii, ap arut a ^ n crize, poate evoca la o femeie
t^ an ara posibilitatea unui hipertiroidism. Fibrilat ia atrial a cronic a permanent a, urmarea
unor crize de brilat ie atrial a paroxistic repetate determin a simptomatologie subiectiv a
mai redus a.
Valvulopatiile sau bolile valvulare[12] sunt cardiopatii valvulare cronice, caracterizate
prin defecte ale aparatelor valvulare, ^ n majoritatea cazurilor endocarditei reumatismale,
mai rar^ n cazurile de silis, ateroscleroz a, endocardit a lent a, traumatisme sau malformat ii
congenitale. Important a lor const a ^ n complicat iile pe care le determin a, ^ n primul r^ and
insucient a cardiac a. Pentru ecare valvulopatie trebuie s a se precizeze diagnosticul
anatomic (stenoz a sau insucient  a), etiologic (reumatismal, congenital), evolut ia (sta-
bilizat a, inactiv a, proces reumatic activ, grefa septic a)  si funct ional.
6

Din punct de vedere funct ional, valvulopatiile cunosc patru stadii: stadiul I, f ar a lim-
itarea activit at ilor zice, stadiul II, cu reducerea u soar a a activit at ilor zice, stadiul III,
limitarea important a a activit at ii  si evitarea chiar  si a eforturilor mici  si stadiul IV, in-
capacitate pentru orice activitate. ^In acest stadiu (stadiul IV) sunt prezente simptomele
insucient ei cardiace.
^In cele ce urmeaz a voi prezenta c^ ateva boli valvulare  si afect iuni ale vaselor de s^ ange[12].
Stenoza mitral a este o modicare patologic a a oriciului mitral produs a de sudarea
valvulelor, ceea ce determin a str^ amtarea oriciului  si, deci, ^ mpiedicarea scurgerii s^ angelui
din atriu ^ n ventriculul st^ ang ^ n timpul diastolei. Examenul radiologic indic a o inim a de
congurat ie mitral a (cord ridicat), cu arcul inferior st^ ang mic sorat, cel mijlociu bombat
 si cu semne de m arire a inimii drepte.
Insucient a mitral a este un defect valvular const^ and ^ n ^ nchiderea ^ n sistol a a valvelor
mitrale, ceea ce permite refularea din ventriculul st^ ang ^ n atriul st^ ang. Re
uxul sis-
tolic produce dilatarea atriului st^ ang  si, ^ cu trecerea timpului, se produce dilatarea  si
hipertroerea ventriculului st^ ang, din cauza muncii suplimentare pe care trebuie sa o
depun a. Examenul radiologic evident iaz a ^ n acest caz, ventriculul st^ ang m arit, v^ arful
inimii ind deplasat ^ n jos  si spre st^ anga.
Stenoza tricuspidian a este o valvulopatie care apare mai rar  si este aproape^ ntotdeauna
de natur a reumatismal a  si asociat a cu stenoza mitral a.
Insucient a tricuspidian a const a ^ n ^ nchiderea incomplet a a valvelor tricuspide. ^In
general, aceasta este funct ional a  si apare ^ n toate cardiopatiile ^ nsot ite de dilatarea inimii
drepte. Este mai rar organic a, de natur a reumatismal a  si atunci este aproape ^ ntotdeauna
asociat a cu o stenoz a mitral a. Examenul radiologic pune ^ n evident  a o m arire a inimii
drepte.
Dintre afect iunile care apar la nivelul vaselor de s^ ange  si care pot  detectate utiliz^ and
radiograa  si angiograa, amintim: anevrismul aortei toracice, disect ia aortei, arterita
Takayashu-Onishi, aterosleroza obliterant a.
Anevrismul const a ^ ntr-o dilatare patologic a a unui segment vascular interes^ and toate
cele trei tunici ale vasului. Majoritatea sunt asimptomatice. Durerea ^ ncepe s a apar a
odat a cu cre sterea ^ n dimensiune (^ ncep^ and de la 4 cm).
Disect ia aortei[23] este denit a ca separarea straturilor peretelui aortic. Leziunile
^ n stratul intimal determin a propagarea disect iei proximal sau distal secundar intr arii
s^ angelui ^ n spat iul intima-medie. Radiologia[12] evident iaz a l argirea mediastinului supe-
rior  si rev arsat pleural, de obicei st^ ang.
Arterita Takayashu-Onishi este o afect iune in
amatorie a peretelui aortic, segmentar a
sau difuz a, ^ nt^ alnit a predominant la sexul feminin, la v^ arste tinere, caracterizat a prin
obstruct ia aortei  si a marilor vase de s^ ange care emerg din aceasta  si exprimat a clinic
prin absent a pulsului. La pacient ii de sex masculin ^ nt^ alnim predominant ateroscleroza
obliterant a, detectat a cu ajutorul arteriogramei.
7

^In continuare, voi prezenta c^ ateva radiograi toracice care prezint a afect iunile prezen-
tate anterior.
(a) Radiograe – stenoz a mitral a;
(b) Radiograe – anevrism aort a toracic a[26]
Figura 2.2: Radiograi – defecte ale aparatului cardiovascular
(a) Radiograe – disect ie aortic a[26];
(b) Arterita Takayashu-Onishi
Figura 2.3: Radiograe  si aortograe – defecte ale aparatului cardiovascular
^In concluzie, defectele care se pot produce la nivelul cordului sunt numeroase, iar
o metod a de a le detecta este radiograa sau angiograa, termeni care vor  explicat i
^ n cea de-a doua parte a acestui capitol. Pentru mai multe detalii privind defectele
cardiovasculare prezentate  si alte defecte, recomand c art ile de medicin a general a prezente
^ n bibliograa acestei lucr ari[10][12].
8

2.2Detalii tehnice privind captarea imaginilor digitale dup a aplicarea
Razelor X
Imaginile[4] obt inute prin aplicarea razelor X pe lme fotograce speciale sunt cele mai
vechi si frecvent folosite forme de imagistic a medical a. Imagistica obt inut a cu ajutorul
razelor X este cea mai rapid a  si cea mai u soar a metod a prin care medicul poate vizualiza
si evalua diferite malformat ii la nivelul cordului. Imaginile de diagnostic obt inute prin
aplicarea razelor X pot  create prin trecerea unei cantit at i mici de radiat ie foarte bine
controlate prin corp, captur^ and re
exiile  si umbrele pe o l a fotograc a. Aceste imagini
sunt cauzate de nivele diferite de absobt ie ale structurilor calciate, t esuturilor moi sau
ale substant elor adipoase.
Imaginea radiologic a a cordului  si vaselor mari[1] este o imagine sumat a  si pentru a-i
putea studia elementele componente este necesar a examinarea ^ n mai multe incident e.
Examenul radiologic trebuie efectuat ^ n plan frontal, sagital  si planuri oblice.
Exist a dou a tipuri de proiect ii ^ n planul frontal[4]: (i) postero-anterioar a atunci c^ and
fasciculul de radiat ie traverseaz a pacientul din partea posterioar a spre cea frontal a  si (ii)
antero-posterioar a atunci c^ and radiat ia traverseaz a ^ n direct ia opus a.
Pozit iile ^ n planul oblic[1] sunt:
oblic a anterioar a dreapt a (OAD), pacientul este cu fat a anterioar a a um arului drept
la ecran;
oblic a anterioar a st^ ang a (OAS), pacientul este cu fat a anterioar a a um arului st^ ang
la ecran;
oblic a posterioar a dreapt a (OPD), pacientul st a cu fat a posterioar a a um arului drept
la ecran;
oblic a posterioar a st^ ang a (OPS), bolnavul st a cu fat a posterioar a a um arului st^ ang
la ecran.
^In ceea ce prive ste pozit iile laterale, pacientul este a sezat cu planul frontal ^ n lungul
fasciculului de raze X  si ^ n funct ie de pozit ia pacientului av^ and um a rul drept sau st^ ang
^ ndreptat spre ecran, pozit ia lateral a poart a denumirea de pozit ie lateral a dreapt a sau
st^ ang a.
Radiograile (sau r ontgenograile, dup a numele descoperitorului razelor X, Wilhelm
Conrad R ontgen (1845-1923)[22]) sunt produse prin transmiterea de raze X printr-un
pacient c atre un dispozitiv de captare, apoi convertite^ ntr-o imagine pentru diagnostic. ^In
radiograa lm-ecran un tub de raze X genereaz a un fascicul de raze X, care este ^ ndreptat
c atre pacient. Razele X ce trec prin pacient sunt ltrate pentru a reduce ^ mpr as ,tierea s ,i
zgomotul, apoi lovesc un lm nedevelopat str^ ans legat de un ecran de fosfori emit , atori de
lumin a ^ ntr-o caset a fotosigilat a. Filmul este apoi developat chimic s ,i o imagine apare pe
lm. ^Inlocuind acum radiograa lm-ecran este utilizat a radiograa digital a.
9

Radiograa digital a[17] poate  obt inut a prin achizit ia imaginii ^ ntr-un mediu continuu
care este special proiectat pentru a  digitalizat. ^In aceast a tehnologie care poart a numele
de radiograe computerizat a, imaginea este obt inut a pe o plac a, aceasta cont in^ and cristale
de fosfor fotostimulabile. Un material precum bariu
urobromid(BaFBr) este capabil de
a stoca energia provenit a de la expunerea la raze X. Atunci c^ and este expus la o surs a
puternic a de lumin a de lungime de und a potrivit a, cristalele de fosfor fotostimulabile
reemit energia drept lumin a vizibil a care poate  detectat a de un tub fotomultiplicator.
Semnalele electrice provenite de la fotomultiplicator sunt digitalizate cu ajutorul unui
convertor. Imaginea, odat a stocat a ^ n form a digital a, poate  vizualizat a pe un ecran cu
rezolut ie mare. Radiograa simpl a a fost singura modalitate imagistic a disponibil a de-a
lungul primilor 50 de ani de radiologie.
M arimea  si forma inimii sunt caracteristici importante pentru detectarea  si clasicarea
bolilor de inim a. Aceste caracteristici ^ mpreun a cu altele sunt extrase din radiograa
postero-anterioar a inimii. Bolile de inim a reumatice afecteaz a valvele aortic a, mitral a  si
tricuspid a. At^ at schimb arile anatomice care apar asupra valvelor c^ at  si asupra marilor
vase de s^ ange ar trebui detectate de radiograa toracic a.
De asemenea, s-au f acut eforturi de c atre cercet atori de a detecta  si bolile de inim a
congenitale doar prin analiza radiograilor toracice. Bolile de inim a congenitale sunt
asociate cu o arie larg a de anormalit at i strucutrale ale inimii.
Problemele asociate cu detectarea bolilor de inim a este faptul c a nu este posibil a
vizualiza toate camerele inimii ^ ntr-o singur a proiect ie. Pentru a pune un diagnostic,
radiograa toracic a postero-anterioar a[1] este cea mai important a deoarece cont ine cea
mai mult a informat ie. Vizualizarea lateral a este o vizualizare complementar a care arat a
at^ at ventriculul drept, c^ at  si cel st^ ang. Pentru un mai bun diagnostic, radiologii si
cardiologii utilizeaz a radiograa anterioar a dreapt a  si st^ ang a. Sarcinile majore impli-
cate ^ n analizarea radiograilor toracice postero-anterioare sunt[4]: preprocesarea radio-
graei toracice, extragerea conturului inimii, determinarea m arimii inimii  si extragerea
parametrilor m arimii, determinarea marginilor dreapt a  si st^ ang a ale inimii, determinarea
v^ arfului din dreapta-jos  si st^ anga-jos al inimii, obt inerea dreptunghiului cardiac din contu-
rul inimii, extragerea unui set de caracteristici din conturul inimii  si clasicarea radiograei
toracice cu ajutorul parametrilor obt inut i.
Imaginea radiologic a a cordului  si vaselor mari^ n pozit ia posteroanterioar a[1] este aceea
a unei opacit at i de form a triunghiular a cu baza pe diafragm  si v^ arful ^ n sus. Marginile
opacit at ii cardiovasculare sunt reprezentate de trei arcuri ^ n partea st^ ang a, dou a arcuri
^ n partea dreapt a, delimitate ^ ntre ele prin depresiuni care sunt ^ nsemnate cu litere: D {
pentru marginea dreapt a, S { pentru imaginea st^ ang a.
Marginea dreapt a a cordului[1] este constituit a din dou a arcuri: arcul inferior drept
format de atriul drept, este convex  si situat la o distant  a dubl a de linia median a fat  a de
cel superior  si arcul superior drept, format de vena cav a superioar a. Depresiunea ^ ntre
arcul superior  si inferior drept e notat a cu litera D, iar ^ ntret aierea arcului inferior drept
cu diafragmul, cu litera D0.
10

Marginea st^ ang a a cordului[1] este reprezentat a de trei arcuri: arcul superior, convex
{ format de butonul aortic, arcul mijlociu, concav  si arcul inferior, convex { format de
ventriculul st^ ang. Limita dintre arcul mijlociu  si inferior e marcat a de punctul S (G), iar
v^ arful cordului prin punctul S0(G0).
Imaginea cordului ^ n pozit ia oblic anterioar a dreapt a se obt ine prin rotirea cu 60a
pacientului spre st^ anga. Opacitatea cardiac a prezint a ^ n acest caz dou a imagini:
marginea dreapt a r aspunde aproape ^ n ^ ntregime atriului st^ ang, form^ and un arc
convex, ^ n sus acesta continu^ andu-se cu vena cav a superioar a;
marginea st^ ang a e format a de ventriculul drept, iar superior de trunchiul aortei
pulmonare.
Imaginea cordului^ n pozit ia oblic anterioar a st^ ang a[1] se obt ine prin rotirea pacientului
cu 45spre dreapta. Astfel, septul interventricular devine perpendicular pe planul de
proiect ie, astfel^ nc^ at, ^ n aceast a incident  a, se proiecteaz a toate cavit at ile cardiace, aceast a
pozit ie constituind "pozit ia celor patru cavit at i".
(a) Radiograe a cordului
^ n pozit ie
oblic anterioar a st^ ang a
(b) Radiograe a cordului
^ n pozit ie
oblic anterioar a dreapt a
Figura 2.4: Radiograi ^ n planul oblic
Pozit ia  si forma cordului variaz a cu tipul constitut ional, cu v^ arsta  si cu pozit ia diafrag-
mului. Astfel, exist a patru tipuri de corduri.
Cordul verticalizat are axul longitudinal aproape vertical, v^ arful cordului apropiat de
linia median a, arcul inferior st^ ang  si drept simetrice, limita ^ ntre arcurile marginii st^ angi
 stears a.
Cordul orizontalizat { se ^ nt^ alne ste la obezi. Axul longiudinal al cordului este orizon-
talizat, cordul este culcat pe diafragm  si se desf a soar a ^ n sens transversal spre st^ anga.
Cordul senil { se aseam an a cu cordul orizontalizat.
Cordul copilului mic { se caracterizeaz a prin: buton aortic  sters, pedicul vascular
l argit, golful cardiac aplatizat; comparativ cu cordul adultului  si volumul toracelui, cordul
copilului este mai mare  si cu diviziunea ^ n arcuri mai put in net a.
Afect iunile cordului  si vaselor produc diferite modic ari ale aspectului normal[1], care
^ nsumate, realizeaz a tablouri radiologice specice ce permit punerea diagnosticului.
11

Figura 2.5: Angiograe cerebral a, inject ie ^ n artera vertebral a st^ ang a
Modic arile radiologice elementare constau ^ n: modic ari de sediu  si pozit ie, modic ari
de dimensiuni  si form a, modic ari ale pulsat iilor, calcic ari.
Modic arile de sediu  si pozit ie sunt produse de afect iuni intratoracice (cardiace, ex-
tracardiace)  si extratoracice.
Modic arile de volum[1] – repercursiunile diferitelor boli ale inimii  si vaselor asupra
brei musculare miocardiace se traduc prin dou a tipuri de leziuni { atroa  si hipertroa:
atroa se produce atunci c^ and activitatea unei cavit at i scade  si este caracterizat a
radiologic prin mic sorarea ei de volum;
hipertroa  si dilatat ia se produc atunci c^ and activitatea cordului cre ste peste normal,
e printr-o umplere cu cantitate mai mare de s^ ange, e prin necesitatea ^ nvingerii
unui obstacol. Ele se caracterizeaz a radiologic printr-o m arire a volumului cardiac.
Dilatarea de rezistent  a[1] se caracterizeaz a prin existent a unui obstacol care afecteaz a
scurgerea normal a a s^ angelui  si care produce init ial un proces de hipertroe (dilatat ie
tonogen a) a brei musculare care are drept consecint  a o m arire a cavit at ii ^ n sens longi-
tudinal. Cu timpul, bra muscular a devine insucient a, nu mai poate ^ nvinge rezistent a
 si se produce o cre stere a diametrului transversal al cavit at ii (dilatat ie miogen a).
Afect iunile diferitelor cavit at i cardiace[1] duc la modicarea formei cordului cu re-
alizarea unor congurat ii patologice cardiovasculare specice: congurat ie mitral a,
congurat ie aortic a, congurat ie miocarditic a, congurat ie pericardic a.
Congurat ia mitral a este caracterizat a printr-o form a triunghiular a a cordului cu baza
pe diafragm, v^ arful ^ n sus  si este realizat a prin aspectul rectiliniu al marginii st^ angi.
Congurat ia aortic a este congurat ia ^ n care exist a o accentuare a butonului aortic, a
arcului inferior st^ ang  si o ad^ ancire a concavit at ii golfului cardiac.
Congurat ia miocarditic a este caracterizat a printr-o m arire global a a opacit at ii car-
diace, care are forma de triunghi isoscel, arcurile cordului sunt put in exprimate, iar
pulsat iile cardiace slabe.
Congurat ia pericardic a apare atunci c^ and cantitatea de lichid din sacul pericardic este
mare. Opacitatea cardiac a este m arit a, triunghiular a, lipsit a de pulsat ii, arcuri cardiace
 sterse f ar a modic ari ale volumului ^ n inspirat ie  si expirat ie fort at a. Pedicul vascular
^ ngust. Unghiul cardiofrenic este ascut it.
Radiogaile nu sunt singurele aplicat ii ale razelor X ^ n medicina modern a.
12

Angiograa este o alt a metod a de aplicare a razelor X pentru a obt ine imagini ^ n scopul
punerii unui diagnostic corect ^ n ceea ce prive ste bolile de inim a. ^In timp ce cu radiograa
putem vizualiza organul – inima, cu ajutorul angiograei putem vizualiza vasele de s^ ange
de la nivelul cutiei toracice. Astfel, exis a dou a tipuri de angiograi: arteriogram a, atunci
c^ and studiul este f acut asupra arterelor  si venogram a, atunci c^ and studiul este f acut
asupra venelor. Aceste imagini se pot obt ine prin introducerea venoas a a unei substant e
de contrast radio-opace si vizualizarea imaginii cu ajutorul tehnicilor care utilizeaz a razele
X, precum
uoroscopia.
Fluoroscopia[17] este o tehnic a de imagistic a medical a care utillizeaz a razele X pentru
a obt ine imagini ^ n mi scare ^ n timp real ale interiorului unui obiect. Un
uoroscop permite
unui medic s a vizualizeze structura intern a a unui pacient astfel inc^ at act iunea de pompare
a inimii poate  observat a. ^In cea mai simpl a form a a sa, un
uoroscop este alc atuit
dintr-o surs a de raze X  si un ecran
uorescent, ^ ntre care pacientul este plasat. Din 1950,
odat a cu avansarea tehnologiei, majoritatea
uoroscoapelor inlclud  si intensicatoare de
imagine  si camere foto pentru obt inerea unor imagini mai calitative  si pentru posibilitatea
vizualiz arii lor pe un ecran.
Pentru
uoroscopia digital a[2], tubul de raze X este utilizat ^ n timpul
uoroscopiei
standard. Imaginea obt inut a din intensicatorul de imagini este transformat a ^ ntr-un
impuls electric de c atre o camer a video. Semnalul analog video transmis de camer a este
trimis spre computerul care se ocup a de procesarea imaginii. Computerul converte ste
semnalul ec arui cadru ^ n numere utiliz^ and o matrice de pixeli. Pentru imagistica vas-
cular a este important ca acest proces s a se petrec a ^ n timp real, de preferat la o rat a de
15 cadre pe secund a. Pentru a conserva informat ia privind diferent ele de densitate din
imaginea obt inut a, ecare pixel este codicat binar de c atre computer astfel inc^ at s a e
permis a codicarea densit at ii din ecare pixel al imaginii ^ n cele 256 de nuant e de gri.
Mai mult, pentru imagistica toracic a este de preferat ca procesarea imaginii realizat a de
calculator s a e f acut a ^ n a sa fel ^ nc^ at imaginea alb-negru obt inut a prin aplicarea radiat iei
X s a e digitalizat a ^ n cel put in 264144 pixeli, ecare reprezent^ and unul din cele 256 de
nivele de gri. Acest sistem permite ca rezolut ia imaginii s a e sucient a pentru a vizualiza
arterele coronare  si pentru a permite cuanticarea satisf ac atoare a densit at ilor de contrast
ale imaginii. Odat a ce o imagine este digitalizat a, aceasta este mai put in probabil s a e
supus a interferent elor de zgomot  si astfel procesarea matematic a a imaginii realizat a de
computer poate s a e init ializat a utiliz^ and tonurile de gri. Metoda de extragere a unei
m a sti este un fel de strategie de procesare a imaginilor care s-a demonstrat a  folosi-
toare pentru ^ mbun at at irea radiograilor. ^In timpul utiliz arii acestei metode, o expunere

uoroscopic a init ial a este obt inut a, digitalizat a  si depozitat a ca masc a.
Dup a ce masca a fost obt inut a, substant a de contrast este injectat a intravenos. O
imagine
uoroscopic a este obt inut a  si digitalizat a de computer^ ntr-o matrice de 512x512x8
bit i la o rat a standard de 15 cadre pe secund a. Fiecare cadru este extras pixel cu pixel ^ n
timp real din masc a.
Dac a nicio substant  a de contrast nu a fost injectat a  si dac a nu este prezent a nicio
mi scare a t esuturilor moi ^ ntre masc a  si imaginile ulterioare, imaginea extras a va  una
13

incomplet a. Dar dac a substant a de contrast a fost injectat a dup a ce masca a fost obt inut a
atunci imaginea extras a prezint a structura vascular a f ar a ca aceasta s a e ascuns a de
straturile de t esuturi moi  si oase.
Rezultatul nal este o imagine care cont ine doar vasele de s^ ange pline de substant a de
contrast.
14

3 Analiza imaginilor digitale
3.1Imagini digitale
De obicei, cuv^ antul "imagine"[11] se refer a la reproducerea sau reprezentarea re-
alit at ii ^ nconjur atoare. O important  a deosebit a o are mecanismul zic prin intermediul
c aruia se realizeaz a reproducerea sau reprezentarea. Prin "imagine" se poate ^ nt elege  si
reprezentarea plastic a (desen, schit  a, schem a, fotograe) a lumii ^ nconjur atoare, dar din
punctul de vedere al televiziunii, imaginea reprezint a distribut ia valorilor unei anumite
m arimi, care s a redea cu o anumit a delitate caracteristicile spat iale  si de radiat ie ale
obiectelor.
3.1.1 Structura imaginilor digitale
Orice imagine este o structur a bidimensional a (tablou, matrice) de date. Un element
al imagini se nume ste pixel (cuv^ ant preluat din limba engleza, care provine de la picture
element). Aceste date pot  numere naturale, reale sau complexe, reprezentate ^ ns a pe
un num ar nit de bit i. Dup a tipul datelor din acesta structur a bidimensional a, imaginile
prelucrate pot  ^ mp art ite ^ n mai multe categorii:
imagini scalare, ^ n care ecare component a este un scalar (un unic num ar); ca ex-
emple de astfel de imagini se pot da imaginile binare (^ n care punctele au doar dou a
valori posibile, ce corespund unui cont inut binar al imaginii, ^ n general alb-negru)  si
imaginile cu nivele de gri (de tipul imaginii de luminant  a de pe ecranele televizoarelor
alb-negru).
imagini vectoriale, ^ n care ecare component a este un vector de numere; cazul partic-
ular cel mai de interes este acela al imaginilor color, ^ n care vectorul are trei elemente
(ce corespund celor trei constituente de baz a ale oric arei culori); ^ n general, pentru
imaginile multicomponent a, vectorul asociat ec arui punct din imagine are mai multe
elemente (caz ce corespunde imaginilor preluate ^ n mai multe benzi de frecvent  a, a sa
cum sunt imaginile de teledetect ie ale satelit ilor, imaginile de termodetect ie ^ n ben-
zile de infraro su). Tot ^ n categoria imaginilor vectoriale intr a ^ ns a  si imaginile stereo
(o pereche de imagini ale aceleia si scene, luate din unghiuri diferite)  si secvent ele de
imagini.
Dup a natura lor, imaginile[11] pot  clasicate ca imagini abstracte, imagini non-
vizibile  si imagini vizibile. Imaginile abstracte sau modelele sunt de fapt funct ii matem-
atice, continue sau discrete, de doua variabile. Imaginile non-vizibile, care, evident, nu
pot  percepute ^ n mod direct de ochiul uman, sunt de fapt achizit ii ale unor c^ ampuri
bidimensionale de parametrii zici (presiune, temperatur a, densitate). ^In nal, imaginile
ce pot  percepute ^ n mod direct de c atre ochiul uman (deci imaginile vizibile) sunt la
r^ andul lor imagini optice, generate ca distribut ii de intensitate luminoas a (precum holo-
gramele, imaginile de interferent  a  si difract ie) sau imagini propriu-zise (de luminant  a – ^ n
sensul curent al termenului, ce se refer a la fotograi, desene, picturi, schit e, scheme).
15

O alt a ^ mp art ire a imaginilor scalare[11] se poate face dup a semnicat ia ce se d a valorii
numerice a pixelilor. Vom distinge astfel imagini de intensitate  si imagini indexate. O
imagine de intensitate este o imagine ^ n care valoarea ec arui pixel este o m asur a direct a
a intensit at ii luminoase sau a m arimii zice preluate de senzor, ca de exemplu ^ n imaginile
cu nivele de gri. Pixelii unei imagini de intensitate pot avea orice fel de valori: reale sau
naturale (depinz^ and dac a imaginea este sau nu cuantizat a). O imagine indexat a este acea
imagine ^ n care valoarea ec arui pixel este un indice prin care se reg ase ste informat ia de
culoare asociat a pixelului respectiv.
Fiecare pixel ce apart ine unei imagini, care este ret inut a ^ ntr-un calculator, are o
anumit a valoare ce descrie str alucirea pixelului  si/sau ce culoare ar trebui s a aib a. ^In
funct ie de valorile pe care le au pixelii putem diferent ia mai multe tipuri de imagini,
dintre acestea amintim imaginile binare, imaginile ^ n tonuri de gri  si imaginile color.
(a) Exemplu de imagine monocrom a
(b) Exemplu de imagine color
Figura 3.1: Exemplu de imagine scalar a, respectiv vectorial a
Imaginile digitale monocrome [24], care reprezinta baza studiului f acut in aceast a
lucrare, sunt imaginile care au codomeniul (plaja de culoare) o submult ime DRcare
poate  un interval de culoare
f:1;m1;n!D= [0;1];
unde valoarea 0 are semnicat ia de negru, iar 1 – cea de alb, sau discret a D=0;2b1,
deci
f:1;m1;n!D=0;2b1;
unde valoarea 0 are semnicat ia de negru, iar D= 2b1 – cea de alb.
^In acest ultim caz, ^ n funct ie de valoarea lui b, distingem urm atoarele tipuri de imagini
monocrome:
16

Tabelul 3.1: Tipuri de imagini monocrome ^ n funct ie de valoarea lui b
Num arul de bit i b Plaja de nivele de gri Utilizare
1 0;1 imagine binar a  si evident ierea geograc a
a unor familii de pixeli
6 0;63 identicarea regiunilor, imagini medicale
8 0;255 imagini grace,
imagini artistice primare
9 0;511 imagini artistice,
culori ranate
10 0;1023 imagini artistice,
de mare nuant are
Un exemplu de imagine monocrom a (cu nivele de gri) este imaginea de mai jos,
reprezentat a printr-o matrice (aici f:1;41;6!0;255 ), ^ n care se evident iaz a cu
nuant e mai deschise pe fond ^ ntunecat litera "I":
A=0
BBBB@0 7 211 0 5 2
5 3 123 12 7 16
4 0 100 5 7 12
13 44 215 2 1 31
CCCCA
Imaginile digitale color [24] sunt date de funct ii fal c aror codomeniu este dat de
trei plane de culoare, corespunz ator spargerii ec arei culori de pixel P=fij^ n compo-
nentele fundamentale P= (r;g;b ). Codomeniul poate  produs de intervale reale (deci
componentele de culoare sunt ^ n acest caz numere reale nu neap arat ^ ntregi),
f:1;m1;n|{z}
3(i;j)!D= [0;1][0;1][0;1]
sau produs de plaje de componente nite de tip uint8(care provine de la urm atoarele
abrevieri: u = unsigned; int = integer; 8 = reprezentare pe 8 bit i, deci ^ n plaja de culoare
0;281 =0;255), deci
f:1;m1;n|{z}
3(i;j)!D=0;2550;2550;255|{z}
3fij=(r;g;b)
Se observ a c a ^ n acest caz valoarea pixelului P=fijeste un vector care cont ine exact
cele trei componente de culoare ale culorii P= (P1;P2;P3) = (r;g;b )2DReprezentarea
tensorial a (multi-indice) a imaginii color f asimileaz a funct ia de imagine f cu un tensor cu
trei indici,
:1;m1;n1;3!D;(i;j;k ) =f(i;j)k;i21;m:j21;n;k21;3;
undeD= [0;1] sauD= [0;255].
Cele trei plane de culoare ale imaginii f sunt red(ro su)= (
;
;1), green(verde) =
(
;
;2), blue(albastru) = (
;
;3), acestea put^ and  privite ca matrice independente
17

care compun prin superpozit ie culorile imaginii f si care au ecare ^ n parte o informat ie
similar a cu cea a unei imagini monocrome.
Preciz am c a uneori o imagine monocrom a poate  reprezentat a redundant ca imagine
color. ^Intr-o asemenea imagine, informat ia de culoare a unui pixel P=fij= (r;g;b )
este de forma P= (t;t;t), unde ^ n cazul cod arii reale avem t= [0;1], iar ^ n cazul cod arii
^ ntregi uint8, t20;255. In cel din urm a caz, de si stocarea se face pe 3 mnbytes,
informat ia util a ocup a doar mnbytes, informat ia ap ar^ and replicat a ^ n cele trei plane
de culoare.
Dintre instrumentele utilizate ^ n analiza unei imagini digitale color fc, unele opereaz a
pe imaginea monocrom a fmasociat a acesteia, care poate  reprezentat a e ^ n format
color,
fc2M1;m1;n([0;1]3)!fm2M1;m1;n([0;1]3);fm(;;1) =fm(;;2) =fm(;;3);
(1)
e ^ n format monocrom continuu
fc2M1;m1;n([0;1]3)!fm2M1;m1;n([0;1]); (2)
e ^ n format monocrom discret
fc2M1;m1;n(0;2553)!fm2M1;m1;n(0;255): (3)
Se observ a c a ^ n cadrul formatelor de tip monocrom, tranzit ia ^ ntre plaja de culoare
monocrom a continu a [0 ;1]  si cea discret a 0;255 se realizeaz a prin aplicat iile:
:0;255![0;1]; (c) =c
2552[0;1];8c20;255
: [0;1]!0;255; (c) = [c
+0:5]20;255;8c2[0;1](4)
Pentru conversia 2 a unei imagini color ^ n monocrom continuu, exist a numeroase
modalit at i prin care culorii ( r;g;b )2[0;1]3i se atribuie nivelul corespunz ator de gri
c2[0;1]. Mai jos sunt prezentate trei modele:
c=8
><
>:(r+g+b)=3; medie
0:299
r+ 0:587
g+ 0:114
b; televiziune
0:176
r+ 0:810
g+ 0:011
b; CIE2:(5)
3.1.2 Histograma asociat a imaginii monocrome
A sa cum am prezentat  si mai sus, e o imagine monocrom a f:1;m1;n!0;255.
Denit ii[24]: a) Se nume ste histograma imaginii monocrome f, vectorul
~h= (~hc)c=0;255= (~h1;~h2;:::; ~h255)
denit prin
~hc=cardf(i;j)21;m1;njfij=cg;8c20;255
deci ~hceste num arul de pixeli din imagine care au nivelul de gri egal cu c.
18

b) Se nume ste histrogram a normalizat a a imaginii monocrome f, vectorulh= (hc)c20;255,
unde
hc=~hc
m
n=1
m
ncardf(i;j)21;m1;njfij=cg;8c20;255
c) Se nume ste histogram a cumulativ a, vectorul ^h= (^hc)c20;255, unde
^h=cX
j=0~hj=~h0+~h1+:::+~hc;8c20;255: (6)
Num arulhcreprezint a probabilitatea aparit iei culorii c^ n imaginea monocrom a f; hc
este egal cu raportul dintre num arul de pixeli care au valoarea (nivelul de gri) csi num arul
total de pixeli m
ndin imagine. Se observ a c a au loc relat iile 0 hc1;8c20;255  si
h0+h1+:::+h255= 1.
Exemple tipice de histograme:
histograma unimodal a grupat a central. ^In acest caz, imaginea are nivelele de gri
mediane foarte bine reprezentate, dar nu  si cele extreme. ^In general, ^ n aceste cazuri
imaginea apare neclar a, ^ ncet o sat a.
histograma unimodal a grupat a spre st^ anga. ^In acest caz, imaginea este subexpus a
(^ ntunecat a), iar nivelele de gri superioare sunt slab reprezentate ^ n imagine.
histograma unimodal a grupat a spre dreapta. ^In acest caz, imaginea este supraexpus a
(puternic luminat a), iar nivelele de gri inferioare sunt slab reprezentate ^ n imagine.
O transformare bazat a pe histograme ce se aplic a imaginilor monocrome este trans-
formarea de L.U.T.[24](prescurtare de la termenul Look-Up Table = tabel a de realocare
a culorilor). Aceast a transformare reprezint a producerea unei noi imagini monocrome,
^ n care nivelele de gri ale pixelilor vechii imagini sunt ^ nlocuite cu noile valori de culoare
indicate ^ n tabela de corespondent  a L.U.T. a funct iei de realocare ':0;255!0;255.
Deoarece domeniul funct iei este nit  si ordonat, funct ia poate  descris a prin tabela de
LUT:
Tabelul 3.2: Tabela de LUT
c= culoarea veche 0 1::: k::: 255
'(c) = culoarea nou a n0='(0)n1='(1) . . .nk='(k). . .n255 ='(255)
undenc='(c);8c20;255 sunt noile nivele de gri din imaginea transformat a ~fcare
^ nlocuiesc nivelele vechii imagini monocrome f.
Transformarea de LUT asociat a acestei tabele de LUT produce din imaginea fo nou a
imagine monocrom a ~f, construit a astfel:
~fij='(fij);8(i;j)21;m1;n: (7)
19

Distingem dou a tipuri importante de transform ari de LUT:
1) Transformare de LUT liniar a pe port iuni. ^In acest caz, noua imagine are pixelii
construit i prin relat ia:
~fij='(fij); unde' (c) =8
>>><
>>>:0; c 20;c1cc1
c2c1
255 + 0:5
; c2c1;c2
255; c 2c2;255(8)
De regul a, se aleg cele dou a culori c1;2astfel inc^ at:
0<c 1<c 2<255;pentru imagini ^ ncet o sate
0 =c1<c 2255;pentru imagini subexpuse
0c1<c 2= 255;pentru imagini supraexpuse
Uneori imaginea produs a are culoarea codat a ^ n intervalul [0 ;1]R.^In acest caz,
formula de mai sus devine:
~fij='(fij); unde' (c) =8
>>><
>>>:0; c 20;c1`cc1`
c2`c1`
255 + 0:5
; c2c1`;c2`
1; c 2c2`;1; (9)
undec1` =c1
255;c2` =c2
255;c1;2`2[0;1].
Efectele acestei transform ari asupra celor 3 tipuri de imagini sunt duble: ^ mbun at at irea
contrastului  si o distribut ie mai uniform a a culorii ^ n imagine.
2) Transformare de LUT neliniar a. ^In acest caz, pentru a genera noua imagine ~fij=
'(fij), se aleg funct ii 'monoton cresc atoare, netede pe port iuni, a c aror zon a ^ n care
derivata transform arii 'dep a se ste valoarea 1 este localizat a: pe centrul sau ^ n st^ anga sau
^ n dreapta intervalului 0;255, dup a cum imaginea este ^ ncet o sat a, subexpus a, respectiv
supraexpus a. Funct iile utilizate sunt de forma:
'(c) =8
>>><
>>>:0; c 20;c1
cc1
c2c1

255 + 0:5
; c2c1;c2
255; c 2c2;255; (10)
unde [
] este funct ia parte ^ ntreag a. ^In plaja de culori [0,1], formulele se rescriu:
'(c) =8
>>><
>>>:0; c20;c1
cc1
c2c1
; c2c1;c2
1; c2c2;1; (11)
cuc1;22[0;1].
20

Funct ia: [0;1]![0;1] admite variante frecvent utilizate, precum:
logaritmic a: (x) =ln(1 +x)
ln 2;
exponent ial a: (x) =ex1
e1;
putere: (x) =xa;a2(0;1)[(1;1)
sigmoidal a: (x) =8
><
>:2×2; pentru x2[0;1
2)
12(1x)2;pentru x2[1
2;1]
liniar a: (x) =x:(12)
Utilizarea acestora pentru ameliorarea celor trei tipuri de imagini se conformeaz a acelora si
condit ii privitoare la valorile c1 sic2ca  si ^ n cazul transform arii liniare pe port iuni. De
remarcat este faptul c a ^ n conformitate cu concavitatea funct iei , select ia se face cu
predilect ie dup a cum urmeaz a:
Tabelul 3.3: Tabel – select ia funct iei dup a imaginea vizat a
Funct ia Tip Imagini vizate
sigmoidal a, 0 <c 1<c 2= 255c1<255, ^ ncet os sate
logaritmic a sau putere cu a2(0;1]  si 0 =c1<c 2255, concav a subexpuse
exponential a sau putere cu a2[1;1)  si 0c1<c 2= 255, convex a supraexpuse.
Conform tabelului de mai sus se pot exemplica trei cazuri:
1) Pentru imagini monocrome subexpuse – in cazul radiograilor se prezint a supraex-
punerea la raze X, folosind transformarea de L.U.T logaritmic a, se observ a ^ mbun at at irea
contrastului  si ocuparea intregii plaje de niveluri de gri.
Figura 3.2: Radiograe ^ nainte  si dup a ^ mbun at at ire
21

Pentru exemplul imaginilor monocrome subexpuse se observ a la nivel de histogram a
pozit ionarea spre st^ anga a histogramei radiograei init iale, iar pentru radiograa^ mbun at at it a
se remarc a r arirea bin-urilor histogramei  si deplasarea bin-urilor spre dreapta conrm^ and
o deplasare spre alb a culorilor imaginii.
Figura 3.3: Histogramele radiograei ^ nainte  si dup a ^ mbun at at ire
2) Pentru imagini monocrome supraexpuse – in cazul radiograilor se prezint a subex-
punerea la raze X, folosind transformarea de L.U.T exponent ial a, se observ a o^ mbun at at ire
a contrastului  si ocuparea ^ ntregii palete de gri.
(a) Imagine monocrom a supraexpus a
(b) Imagine ^ mbun at at it a
Figura 3.4: Radiograe ^ nainte  si dup a ^ mbun at at ire
Pentru exemplul imaginilor monocrome supraexpuse, la nivel de histogram a se observ a
pozit ionarea spre dreapta a hisogramei imaginii init iale, iar pentru imaginea ameliorat a,
r arirea bin-urilor histogramei  si deplasarea spre st^ anga a bin-urilor conrm^ and o deplasare
spre negru a culorilor imaginii.
22

Figura 3.5: Histogramele radiograei ^ nainte  si dup a ^ mbun at at ire
3) Al treilea caz const a ^ n egalizarea histogramei.
Se consider a domeniul de culoare 0;255. Atunci c^ and imaginea destinat ie ~fij=
'(fij) are domeniul de culoare [0,1], ^ n descrierea transform arii de L.U.T., ', noile nivele
de gri aferente sunt date de '(c) = ^hc. Astfel, transformarea de L.U.T. este dat a de
histograma cumulativ a scalat a  si rotunjit a:
undeuk=
^hk
255 +1
2
;k=0;255
Tabelul 3.4: Transformarea de L.U.T. dat a de histograma cumulativ a
c= culoare veche 0 1 . . . k . . . 255
'(c) = culoare nou a u0u1. . .uk. . .u255
23

3.1.3 Momentele histogramei unei imagini monocrome
Fiefo imagine monocrom a  si respectiv histograma ~h(nenormalizat a)  si cea normalizat a
hale imaginii f:
f:1;m1;n!0;255;h:0;255!N;8
<
:~h(c) =cardf(i;j)21;m1;njfij=cg;8c20;255
h(c) =1
mncardf(i;j)21;m1;njfij=cg;8c20;255(13)
Momentele histogramei ~h si ale histogramei normalizate h=1
mn~hvor [15][24]:
8
>>>><
>>>>:mk(~h) =255X
c=0ck
~h(c); k0
mk(h) =255X
c=0ck
h(c); k0(14)
Observat ie Pentruk= 0  sik= 1 obt inem, pentru histograma nenormalizat a, respectiv
cea normalizat a8
>>>><
>>>>:m0(~h) =255X
c=0c0
~h=255X
c=0~h=mn
m1(~h) =255X
c=0c1
~h(c) =255X
c=0c
~h(c);8
>>>><
>>>>:m0(h) =255X
c=0c0
h(c) =1
mn255X
c=0~h(c) = 1
m1(h) =255X
c=0c1
h(c) =255X
c=0c
h(c) =m1(~h)
mn:
(15)
Se nume ste centrul de culoare al imaginii fvaloarea
c=m1(~h)
m0(~h)=m1(h)
m0(h)2[0;255]; (16)
iar momentele centrale ale histogramelor sunt date de[15][24]:
8
>>>><
>>>>:k(~h) =255X
c=0(cc)k
~h(c); k2
k(h) =255X
c=0(cc)k
h(c) =k(~h)
mn; k2:(17)
Astfel, rezult a urm atoarele concluzii[20]:
Un calcul simplu arat a c a momentul central de ordinul 1 este nul.
Momentul central de ordinul 2 este cunoscut drept variant a variabilei aleatoare.
R ad acina pozitiv a a variant ei se nume ste dispersie. Dispersia este o m asur a a
^ mpr a stierii valorilor posibile ale variabilei aleatoare fat  a de medie.
Momentele centrale de ordin superior dau informat ii despre asimetria fat  a de medie
(skewness), despre ascut imea (sau turtirea) – kurtosis sau despre rotunjimea den-
sit at ii de probabilitate.
24

3.1.4 Statistica primar a a imaginii digitale
Putem privi ca e santioane culorile pixelilor din imagine, deci valorile ^ ntregi
F=ffijj(i;j)21;m1;ng0;255: (18)
Num arul acestora este card(F) =mn. T  in^ and cont de modul de denire al celor dou a
histograme ~h(f)  sih(f), obt inem valoarea medie a familiei de e santioane F:
med(F) =X
(i;j)21;m1;nfij
cardf(i;j)21;m1;ng=255X
c=0c~h(c)
mn=255X
c=0c
h(c); (19)
decimed(F) =c=m1(h) =m1(~h)
m0(~h). Analog, obt inem variant a familiei de e santioane F:
var(F) =X
(i;j)21;m1;n(fijmed(F))2
cardf(i;j)21;m1;ng=255X
c=0(cc)2
~h(c)
mn|{z}
=2(~h)=m 1(~h)=255X
c=0(cc)
h(c);
|{z}
=2(h)(20)
deci dispersia familiei Fva =p
var(F) =p
2(h).
Cu ajutorul momentelor histogramei se pot exprima urm atoarele caracteristici statis-
tice globale ale imaginii monocrome f[24]:
Variant a:
2(h) =255X
c=0(cc)2h(c); (21)
Dispersia:
=p
2(h); (22)
Skewness:
S=3
3=1
3255X
c=0(cc)3h(c); (23)
Kurtosis:
K=4
4=1
4255X
c=0(cc)4h(c): (24)
Observat ii a) Valori ridicate pentru dispersia indic a o distribut ie inegal a a culorilor
^ n imagine. b) Parametrul skewness S este un indicator de asimetrie al histogramei.
Valoarea absolut a ridicat a a parametrului Sindic a o asimetrie a histogramei relativ la
axa vertical a a culorii medii c=c. Distingem trei cazuri:
(i) valori sensibil pozitive ale scalarului Sindic a o histogram a ^ n care ceste inferioar a
valorii mediane cm(culoarea plasat a central ^ n plaja de culori prezente efectiv ^ n imagine),
histogram a av^ and numeroase valori ridicate ^ n st^ anga  si "coad a" (grup compact lateral
de valori sensibil sc azute) semnicativ a ^ n dreapta;
(ii) valori sensibil negative ale scalarului Sindic a a o histogram a ^ n care ceste superioar a
25

valorii mediane cm, histogram a av^ and numeroase valori ridicate ^ n dreapta  si "coad a"
semnicativ a ^ n st^ anga;
(iii) valori apropiate de zero ale scalarului Sindic a o histogram a ^ n care c sicmsunt
apropiate iar histograma este relativ simetric a fat  a de axa medie c=c.
(a) Histogram a cu valori sensibil
sc azute ^ n dreapta
(b) Histogram a cu valori sensibil
sc azute ^ n st^ anga
(c) Histogram a cu alur a de
distribut ie normal a
Figura 3.6: Cazurile parametrului skewness S
c) Parametrul kurtosis Keste un indicator de non-aplatizare al histogramei. Parametrul
Kindic a m asura ^ n care histograma(in extremis) e prezint a un caracter unimodal put-
ernic (v^ arf unic bine pronunt at), e este aplatizat a. Mai exact, distingem urm atoarele
cazuri:
(i) Valori ridicate (dep a sind valoarea 3) ale parametrului kurtosis indic a o posibil a his-
togram a unimodal a cu v^ arful clar pronunt at); alura histogramei este mai "ascut it a" dec^ at
cea dat a de gracul distribut iei normale f(x;;) =1p
2
e(x)2
22pentru= 0  si
= 1;
(ii) ) Valori sc azute (mai mici dec^ at 3) ale lui Kindic a o posibil a histogram a unimodal a
aplatizat a; alura histogramei este mai "plat a" dec^ at cea a distribut iei normale de la pct.
(i), ^ n extrem a histogram a egalizat a;
(iii) Valori apropiate de 3 ale lui Kindic a o histogram a unimodal a cu alura apropiat a de
cea a distribut iei normale de la punctul (i).
(a) Histogram a cu v^ arful clar
pronunt at
(b) Histogram a unimodal a
aplatizat a
(c) Histogram a cu alur a de
distribut ie normal a
Figura 3.7: Cazurile parametrului kurtosis K
^In consecint  a, unimodalitatea histogramei, ^ n cazul ideal, va avea valori apropiate de
zero pentru St0  si mari pentru K3.
26

4 Procesarea imaginilor digitale
4.1Operat ii de ^ mbun at at ire a imaginii
Prin prelucrarea imaginii se urm are ste transformarea ei^ ntr-o alt a imagine^ mbun at at it a
sau extragerea unor informat ii referitoare la colt uri, contururi, compozit ie, care s a conduc a
utilizatorul, ^ n acest caz, medicul, la o interpretare c^ at mai corect a cu scopul obt inerii
unui diagnostic. Metodele de^ mbun at at ire nu m aresc cont inutul de informat ie, dar m aresc
gama dinamic a a caracteristicilor alese pentru a putea  mai u sor analizate de om sau
computer.
Pentru simplicarea calculelor[11] se porne ste de la ipoteza c a pe durata prelucr arii
imaginea este stat ionar a. Datorit a reprezent arii bidimensionale, prelucrarea imaginii se
face prin metode specice, ^ n domeniu spat ial sau ^ n domeniul frecvent  a. Lucrul ^ n dome-
niul spat ial presupune efectuarea de calcule direct asupra valorii pixelilor, iar ^ n domeniul
frecvent  a se apeleaz a ^ n special la transformata Fourier.
Din punct de vedere al complexit at ii, succesiunii  si scopului propus, prelucrarea imag-
inii poate avea trei etape[11]:
prelucrarea de nivel sc azut;
prelucrarea de nivel mediu;
prelucrarea de nivel ^ nalt.
Prelucrarea de nivel sc azut sau prelucrarea primar a are drept scop prelucrarea imaginii
^ ntr-o alt a imagine, ^ mbun at at it a, prin reducerea zgomotului, ^ nt arirea contrastului sau
evident ierea contururilor obiectelor.
Prelucrarea de nivel mediu are drept scop condensarea informat iei cont inute ^ n imagine
prin codicare sau prin selectarea unor informat ii de interes(extragerea tr as aturilor).
Prelucrarea de nivel ^ nalt se refer a la interpretarea informat iei din imagine, ^ n special
prin recunoa sterea unor obiecte din scena analizat a.
Prelucrarea primar a[11] se realizeaz a prin operat ii efectuate asupra unei imagini sau
mai multor imagini, iar rezultatul operat iei este tot o imagine de aceea si dimensiune
ca prima. Dicultatea const a ^ n cuanticarea criteriilor de ^ mbun at at ire  si ^ n alegerea
acestora. Se poate realiza o clasicare a acestor operat ii de ^ mbun at at ire ^ n funct ie de
mai multe criterii, astfel:
^In funct ie de num arul de operanzi implicat i, operat iile pot  cu un operand (de
exemplu: translat ia imaginii, modicarea contrastului) sau cu mai mult i operanzi
(de exemplu: adunarea sau sc aderea a dou a imagini).
^In funct ie de zona de operare, operat iile pot :
(a) operat ii punctuale, care sunt legate de transform ari de intensitate: accentuarea
de contrast, limitarea  si binarizarea, inversarea, etc.;
(b) operat ii de tip fereastr a: compresia de imagini, adunarea/sc aderea imaginilor,
modelarea prin histograme;
27

(c) operat ii spat iale: ltrare spat ial a, inversare de contrast, m arirea  si interpolarea
imaginilor;
(d) operat ii geometrice;
(e) pseudocolorarea (colorarea fals a).
Cea mai simpl a metod a de ^ mbun at at ire a imaginilor obt inute prin aplicarea razelor X
este modicarea de contrast.
Modicarea de contrast[11] este o operat ie punctual a care, prin denit ie, este o operat ie
cu "memorie zero" la care un anumit nivel de gri u2[0;L] trece ^ n alt nivel de gri
v2[0;L], ^ n conformitate cu o funct ie v=f(n). Contrastul imaginii poate  m arit prin
rescalarea amplitudinii ec arui pixel. Funct ia matematic a utilizat a este:
v=8
><
>:mu;0ua; mtg
n(ub) +va;aub; n =tg
p(ub) +vb;buL; p =tg
(25)
Parametrii a  si b se obt in ^ n urma examin arii histogramei, iar m, n  si p determin a
gradul de accentuare a contrastului.
De exemplu, cu ajutorul^ mbun at at irii de contrast, putem vizualiza radiograile toracice
mult mai bine. Acest rezultat conduce la facilitarea punerii unui diagnostic corect  si elim-
inarea posibilit at ii de a include erori ^ n deciderea tratamentului ce trebuie urmat.
28

4.2Transformarea Fourier ^ n prelucrarea imaginilor digitale
4.2.1 Introducere
Dup a obt inerea imaginilor cu ajutorul razelor X, se pot efectua operat ii de^ mbun at at ire
ale imaginilor  si ^ n domeniul transformat. A sa cum un semnal unidimensional poate
reprezentat prin serii de funct ii ortogonale, a sa  si o imagine se poate reprezenta printr-o
serie de funct ii ortogonale, ^ n funt ie de un set de vectori de baz a, set generat cu ajutorul
unor matrice unitare. Se poate trece la o reprezentare vectorial a a imaginii, de dimensiune
N21, ca o alternativ a la reprezentarea matriceal a de dimensiune NN.
Diferent a principal a ^ ntre diferite transform ari[11] este dat a de alegerea funct iilor de
baz a, respectiv a liniilor matricei transform arii. Aceste linii formeaz a un set de vectori
de baz a ^ ntr-un spat iu N-dimensional. ^In mod normal, de si orice set de asemenea vectori
ortonormali poate  folosit pentru a realiza o transformare liniar a, se folosesc seturi care
deriv a din aceea si funct ie de baz a { prototip. Fat  a de aceasta, funct iile individuale de
baz a difer a numai ^ n frecvent  a. Astfel, orice vector din spat iu poate  exprimat ca sum a
ponderat a de vectori de baz a de lungime unitar a. Orice transformare unitar a unidimen-
sional a (N1) va corespunde, ^ n consecint  a, rotat iei ^ n spat iul vectorial N-dimensional
al unui vector. Prin generalizare, av^ and ^ n vedere c a matricea corespunz atoare unei imag-
ini de dimensiuni NNpoate  considerat a ca un vector de dimensiuni N21, orice
transformare unitar a, separabil a, simetric a, bidimensional a va corespunde rotat iei unui
vector ^ n spat iul vectorial de dimensiune N2. A sadar, transformarea bidimensional a in-
vers a poate  v azut a ca o ^ nsumare a unui set de imagini de baz a, convenabil ponderate, ^ n
vederea reconstruirii imaginii. Fiecare element al matricei transform arii reprezint a astfel
coecientul cu care se ^ nmult e ste imaginea de baz a corespunz atoare.
Transformarea Fourier, despre care voi discuta ^ n continuare, este o transformare des
utilizat a ^ n procesarea imaginilor. Aplicat iile acesteia, const^ and ^ n recunoa sterea con-
tururilor  si a ltr arii prin eliminarea frecvent elor joase sau ^ nalte, se pot utiliza  si ^ n
cazul radiograilor toracice. De exemplu, pentru detectarea disfunct iilor cardiace despre
care am discutat ^ n primul capitol, se pot utiliza aplicat iile transform arii Fourier pen-
tru detectarea formei inimii, pentru netezirea imaginii obt inute ^ n urma aplic arii razelor
X asupra pacientului sau pentru a vizualiza toate zgomotele  si contururile care apar ^ n
radiograe.
4.2.2 Transformarea Fourier discret a
Consider am imaginea monocrom a f:1;m1;n!0;255, identicat a cu:
f2Mmn(0;255)Mmn(R)Mmn(C);
matricea valorilor aplicat iei.
29

Consider am c a transformarea Fourier act ioneaz a asupra funct iei f produc^ and astfel
funct ia F:
F:f(t) F(u); (26)
undeF(u) reprezint a transformata Fourier  si are urm atoarea expresie:
F(u) =1p
TZT
0f(t)
ei!tudu; (27)
unde!=2
Treprezint a pulsat ia.
Discretiz^ and transformarea unidimensional a (26) (27)  si trec^ and la dou a variabile dis-
crete obt inem transformarea Fourier direct a:
F:f= (f(j;k))(j;k)21;m1;n!F (f) =F= (F(u;v))(u;v)21;m1;n; (28)
unde transformata Fourier bidimensional a, F, a matricei imaginii feste denit a sub
form a de serii astfel[18][24]:
F(u;v) =1pmnmX
j=1nX
k=1f(j;k)
e2i((j1)(u1)
m+(k1)(v1)
n)
=mX
j=1nX
k=11pme2i(j1)(u1)
m
f(j;k)
1pne2i(k1)(v1)
n
=A
f
B (29)
unde avem urmatoarele notat ii:
A=1pme2i(j1)(u1)
m ;B=1pne2i(k1)(v1)
n ;f=f(j;k)
 si unde (u;v)21;m1;ncare reprezint a frecvent ele spat iale ale transform arii, ^ n analogie
cu transformata Fourier continu a.
Reindex^ and sumele componentelor transformatei Fourier, F, cu punerea ^ n evident  a
a frecvent elor (2 u
m;2v
n), unde (u;v)20;m10;n1, relat ia (29) va avea forma
urm atoare[18][24]:
F(u+ 1;v+ 1) =1pmnm1X
j=0n1X
k=0f(j+ 1;k+ 1)
e2i(ju
m+kv
n)
=m1X
j=0n1X
k=01pme2iju
m
f(j+ 1;k+ 1)
1pne2ikv
n
= (A
f
B)(u+ 1;v+ 1); (30)
30

unde avem urm atoarele matrice cu urm atorii coecient i ^ n domeniul complex:
A2Mmm(C);A(u+ 1;j+ 1) =1pme2iju
m
B2Mnn(C);B(k+ 1;v+ 1) =1pne2ikv
n (31)
Consider^ and astfel matricele A;B descrise mai sus, este posibil a exprima transfor-
marea Fourier bidimensional a discret a exprimat a ^ n formula (30) drept efect al produsului
a trei matrice:
F:f!F (f) =A
f
B=F: (32)
Se observ a faptul c a ecare coecient al matricei F, ecare ind un num ar complex,
admite scrierea ^ n forma trigonometric a:
F(u;v) =z=
e{=(cos+{sin);8(u;v)21;m1;n; (33)
undese nume ste amplitudinea, iar se nume ste faza transformatei Fourier F, core-
spunz atoare perechii de indici ( u;v)21;m1;n(pozit iei).
Astfel, cum funct ia de baz a a transformatei Feste o funct ie exponent ial a complex a
 si aplic^ and formula (33) de mai sus, aceasta poate  descompus a ^ n componente sinus  si
cosinus. Astfel avem[18]:
K(j;k;u;v) =e2{(uj
m+vk
n)= cos
2(uj
m+vk
n)
{sin
2(uj
m+vk
n)
:(34)
Transformata Fourier bidimensional a[18] a unei imagini este o serie Fourier a reprezent arii
unui c^ amp bidimensional. Astfel, pentru ca reprezentarea sub form a de serie Fourier s a
e valid a, c^ ampul trebuie sa e periodic. A sadar, imaginea original a trebuie s a e con-
siderat a periodic a at^ at orizontal (pe linie), c^ at  si vertical (pe coloan a). Partea dreapt a
a imaginii se apropie de partea st^ ang a a acesteia, iar part ile de sus  si de jos ale imaginii
sunt adiacente.
Transformata Fourier prezint a o proprietate de simetrie conjugat a. Ca rezultat al aces-
tei propriet at i, aproape jum atate din e santioanele din domeniul transformatei sunt redun-
dante. Acest lucru ^ nseamn a c a pot  generate din alte e santioane. Figura urm atoare
prezint a ^ n partea ha surat a, planul transformatei cu un set de componente redundante.
31

Figura 4.1: Domeniul frecvent  a al transformatei Fourier
Desigur, trebuie ment ionat  si faptul c a apar urm atoarele observat ii:
Matricea F, descris a ^ n formula (32), se poate rescrie sub forma
F=
F11L
C B!
; (35)
unde vectorii linie L, respectiv C cont in valori complexe conjugate fat  a de centrul
lor, iar blocul B cont ine valori complexe conjugate fat  a de centrul s au.
Matricea amplitudinilor transformatei Fourier, pe care o not am cu F(a), a unei imagini
monocrome, f, este simetric a fat  a de centrul matricei ( ~F(a)(j;k)j22;m;k22;n), care se
obt ine dinF(a)prin ^ ndep artarea primei linii  si a primei coloane. Astfel, informat ia
din ~F(a)poate  reconstituit a utiliz^ and un singur cadran (sfert) al acestei submatrice.
^In reprezentarea fazei , f ar a oset-ul k(deci, pentru faza dir, care indic a direct ia),
schimb arile de unghi ^ n preajma valorilor 
2provoac a discontinuit at i (salturi de
nivel de gri) ^ n imaginea care reprezint a unghiul dir.^In reprezentarea unghiului
2[0;2), discontinuit at ile se reduc considerabil ca num ar. Acestea apar ^ n preajma
valorilor capetelor f0;2g- capete ale unui interval dublu ca m arime fat  a de cazul
unghiuluidir.
^In continuare, voi prezenta o gur a care cont ine o imagine monocrom a – test  si versiuni
ale acesteia dup a aplicarea transformatei Fourier, unde imaginea-test a fost scalat a cu o
valoare a
at a ^ n intervalul [0 ;1]. Deoarece intervalul dinamic al componentelor trans-
formatei este mai mare dec^ at intervalul de expunere pe lmul fotograc, este necesar a
comprimarea valorilor coecient ilor pentru a produce o expunere util a. Amplitudinea
comprim arii la matricea de a sare a domeniului unit at ii, D(u;v)[18], poate  obt inut a
prin t aierea valorilor de amplitudine mare conform relat iei:
32

D(u;v) =8
<
:1; dac ajF(u;v)jcjFmaxj
jF(u;v)j
cjFmaxj;dac ajF(u;v)j<cjFmaxj(36)
unde 0<c1 este factorul de t aiere  si jFmaxjeste coecentul de amplitudine maxim a.
(a) Imaginea monocrom a test
(b) Amplitudine logaritmic a,
neordonat a
(c) Amplitudine logaritmic a,
ordonat a
Figura 4.2: Transformata Fourier aplicat a imaginii-test[18]
Dac a lu am drept imagine-test o radiograe a unei inimi bolnave, amplitudinea  si faza, dup a aplicarea
transformatei Fourier, vor ar ata astfel:
(a) Imaginea monocrom a test
(b) Amplitudinea
(c) Faza
Figura 4.3: Transformata Fourier aplicat a celei de-a doua imagini-test
O alt a form a a comprim arii amplitudinii este dat a de urm atoarea formul a:
D(u;v) =logfa+bjF(u;v)jg
logfa+bjFmaxjg; (37)
unde a,b sunt constante de scalare. Imaginea (c) din gura 4.2 are valorile constantelor
a= 1  sib= 100[18].
^In continuare, voi pune accentul pe dou a propriet at i fundamentale ale transformatei
Fourier: simetria central a a spectrului de frecvent  a  si teorema convolut iei circulare(care
face legatura ^ ntre ltrarea ^ n domeniul spat ial  si ^ n domeniul de frecvent  a).
Privitor la coecientul1pmndin fat a seriilor din formulele (29), (30), se poate alege
varianta1pmn=1
mn=1
N, av^ and perechea ( u;v)21;N1;N.
33

Transformata Fourier a unei secvent e (matrice) reale este complex conjugat a fat  a de
mijlocul s au a sa cum am mai amintit  si mai sus. Astfel avem:
F(N
2u;N
2v) =F(N
2+u;N
2+v);(u;v)20;N
20;N
2(38)
Relat iile[6] arat a c a exist a o simetrie central a a spectrelor de frecvent  a, ^ n centru
a
^ andu-se o valoare real a. Dar singura valoare real a din spectre este cea care corespunde
componentei de fecvent  a nul a (componenta medie)  si, deci, este necesar a o interschimbare
a sferturilor de spectru (^ n cazul imaginilor), astfel ^ nc^ at componenta de frecvent  a nul a
s a e ^ n centru.
^In cazul imaginilor, leg atura dintre frecvent ele spat iale  si obiectele din domeniul spat ial
(imagine) se pastreaz a: frecvent ele spat iale ridicate corespund detaliilor, obiectelor mici,
contururilor, zgomotului.
Transformarea imaginii de intrare ^ n imaginea rezultat de ie sire (ce prezinta acelea si
caracteristici majore, simbolice  si perceptuale) se nume ste ^ n mod generic ltrare. Funct ia
unui ltru este de a transforma un semnal dat^ ntr-un alt semnal, mai potrivit unei anumite
aplicat ii date.
Filtrarea liniar a a imaginilor se bazeaz a pe convolut ia circular a ^ ntre imaginea de prelu-
crat  si un nucleu de ltrare. Teoria transformatelor unitare arat a c a o asemenea operat ie
este echivalent a unui produs ^ ntre spectrul Fourier al imaginii  si spectrul Fourier al nu-
cleului de ltrare. Aceasta este teorma de convolut ie. Astfel avem:
F(fh) =F(f)F(h); (39)
undef sihsunt dou a secvent e de lungimi egale  si este operatorul de convolut ie
circular a.
Teorema convolut iei ofer a deci instrumentul prin care se pot echivala operat iile de l-
trare realizate ^ n domeniile spat ial  si domeniul de frecvent  a. Aceasta ^ nseamn a c a un
nucleu mic de convolut ie (masc a de ltrare) este bordat cu zerouri p^ an a la obt inerea di-
mensiunii imaginii  si apoi transformat Fourier; ceea ce se obt ine este r aspunsul^ n frecvent  a
al ltrului.
4.2.3 Transformarea Fourier invers a
Transformarea Fourier invers a se exprim a astfel
F1:F!F1(f) =A
F
B=f; (40)
iar transformata invers a F1=feste matricea cu coecient ii:
f(j;k) =1pmnmX
u=1nX
v=1F(u;v)
e2{((u1)(j1)
m+(v1)(k1)
n)
=mX
u=1nX
v=11pme2{(j1)(u1)
m
F(u;v)
1pne2{(v1)(k1)
n
= ( A
F
B)(j;k); (41)
34

unde (j;k)21;m1;n si unde avem urm atoarele notat ii:
A(j;u) =1pme2{(j1)(u1)
m ;B(v;k) =1pne2{(v1)(k1)
n
.
Pe scurt, transformata Fourier invers a se poate reprezenta drept un produs de trei
matrice:
f=F1(F) =A
F
B: (42)
4.2.4 Diverse aplicat ii ale transform arii Fourier
^In cele ce urmeaz a, voi prezenta c^ ateva aplicat ii ale transform arii Fourier[24].
1. Transformarea Fourier ca schimbare de matrice a formei biliniare simet-
rice a imaginii monocrome
Fief= [g]B1;B22Mmn(0;255)Mmn(R)Mmn(C) este matricea unei forme
biliniare complexe g:V1V2!RCrelativ la bazele canonice ale spat iilor vectoriale
nit dimensionale V1 siV2,
B1=fe1;:::;emgV1=Cm;B2=ff1;:::;fngV2=Cn(43)
Pentruu=u1e1+:::+umem2V1=Cm siv=v1f1+:::+vnfn2V2=Cn, are loc
egalitatea[21][24]
g(u;v) =X
(i;j)21;m1;nfijuivj= (u1:::u m)
0
BB@f11::: f 1n
………
fm1::: f mn1
CCA
0
BB@v1
…
vn1
CCA= [u]t
B1
[f]
[v]B2:(44)
Se consider a ^ n continuare noile baze (Fourier) ^ n V1, respectivV2date astfel:
B0
1=fe0
1;:::;e0
mgV1=Cm;B0
2=ff0
1;:::;f0
ngV2=Cn; (45)
cu
(e0
j)k=1pm
e2{
m(j1)(k1)=ajk2C;j;k =1;m
(f0
j)k=1pn
e2{
n(j1)(k1)=bjk2C;j;k =1;n; (46)
care determin a matricele de schimbare de baz a simetrice ( A=At;B=Bt), ai c aror
coecient i sunt determinat i ^ n (46):
A= [B0
1]B1= (ajk)j;k=1;m;B= [B0
2]B2= (bjk)j;k=1;n: (47)
35

Schimbarea matricei formei biliniare g(de la [f] = [g]B1;B2la [F] = [g]B0
1;B0
2) ca urmare
a schimb arii bazelor B1!B0
1;B2!B0
2, se face dup a formula
F=At
f
B=A
f
B; (48)
A sadar, matricea transformatei Fourier este exact matricea formei biliniare simetrice
(complexe) relativ la bazele ortonormate B0
1V1, respectivB0
2V2. Folosind descrierea
coecient ilor matricelor A;B dat a de relat iile (46), se poate ar ata c a matricele A;B sunt
unitare, adic a AAt=Im siBBt=In. Din aceste egalit at i rezult a
A1=At=At=A;B1=Bt=Bt=B; (49)
deci matricea fa transformatei Fourier inverse este
f=A1
f
B1=A
F
B (50)
2. Eliminarea frecvent elor ^ nalte sau joase ^ n transformata Fourier
^Indep artarea frecvent elor ^ nalte (netezirea contururilor  si zgomotelor ^ n f) se realizeaz a
diminu^ and amplitudinile frecvent elor ^ nalte  si p astr^ and amplitudinile frecvent elor joase
din transformata Fourier, F. Astfel, se obt ine o nou a matrice complex a Flow, care dup a
aplicarea transform arii Fourier inverse F1produce o variant a netezit a, F1(Flow), a
imaginii init iale f.
Diminu^ and amplitudinile frecvent elor joase  si p astr^ and amplitudinile frecvent elor^ nalte,
se obt ine o nou a matrice complex a Fhigh, iar matricea transformatei Fourier inverse
fhigh=F1(Fhigh) este o matrice real a, a sabil a (imagine monocrom a), ^ n care fon-
dul dispare ind puse ^ n evident  a contururile  si zgomotele din matricea imaginii int iale f.
Ulterior, prin dilatare  si erodare, se completeaz a ^ n matricea fhighpixelii izolat i negri.
Apoi, pentru a reduce grosimea contururilor obt inute, se aplic a algoritmi de subt iere.
Drept rezultat, se obt in frontierele imaginii init iale f.
3. Filtr ari liniare folosind comportarea transform arii Fourier fat  a de convolut ie
Se consider a convolut ia fhdintre matricele f;h, dat a de urma atoarea formul a
(fh) =pX
r=pqX
s=qf(jr;ks)h(r;s) =pX
r=pqX
s=qf(j+r;k+s)h(r;s) =pX
r=pqX
s=qf(j+r;k+s)m(r;s);
(51)
undem=simO(h) este masca asociat a convolut iei, simetric a fat  a de centrul O(0;0) al
acesteia  si unde simbolul " " indic a convolut ia celor dou a matrice f;h.
Denim operat iadrept produsul punctual dintre matricele de acela si ordin F;H prin
FH= (Fjk
Hjk)(j;k)21;m1;n: (52)
36

^In general, se poate spune c a transformata Fourier transform a convolut ia ^ n produs
punctual  si, astfel, se poate demonstra c a are loc urm atoarea relat ie
F(fh) =F(f)F(h) fh=F1(F(f)F(h)): (53)
Prin urmare au loc diagramele comutative echivalente
fF !F
h????y????yH
fhF ! F (fh)fF !F
h????y????yH
fhF1
FH(54)
unde avem urm atoarele notat ii: heste convolut ia cu nucleul h,H=F(h) este trans-
formata Fourier a nucleului h  si Heste ^ nmult irea punctual a (element cu element) a
matriceiFcuH.
Astfel, se poate scrie:
fh=F1(F(f)F(h)) (55)
Filtrarea ^ n domeniul spat ial const a ^ n convolut ia unei imagini fcu o masc a. Conform
teoremei de convolut ie prezentat a mai sus, se poate obt ine acela si rezultat  si ^ n domeniul
frecvent  a prin ^ nmult irea punctual a a matricelor F;H. Ne putem referi la Hca ind
funct ia de transfer a ltrului (m a stii)[14].
Pe scurt, ideea care st a la baza ltr arii ^ n domeniul frecvent  a este aceea de selectare a
unei funct ii de transfer a ltrului care s a modice matricea F^ ntr-o anumit a manier a.
Figura 4.4: Diagrama operat iilor de ltrare ^ n domeniul frecvent  a[14]
Convolut ia lui fcu nucleul h, deci ltrarea imaginii f cu masca m(m=simOh) se
execut a cu o vitez a mult mai mare dec^ at dac a s-ar executa convolut ia direct. Acest lucru
se ^ nt^ ampl a deoarece transformata Fourier  si transformata Fourier invers a au vitez a mare
de execut ie, iar operat ia de ^ nmult ire punctual a nu este consumatoare de timp.
37

Trebuie ment ionat faptul c a, ^ n practic a, pentru a avea acelea si dimensiuni pentru
F=F(f)  siH=F(h), ^ nainte de a se aplica transformata Fourier nucleului h, aceasta
trebuie extins a lateral prin pavare cu 0 la o matrice ~hde aceea si dimensiune cu f, folosind
faptul c afhf~h.
4. Recunoa stere de forme folosind transformarea Fourier
Pentru imagini de dimensiuni mari, recunoa sterea de obiecte se poate realiza utiliz^ and
produsul de convolut ie cu nucleul provenit din simetrizarea fat  a de centrul m a stii asociate
obiectului. Produsul de convolut ie se realizeaz a mult mai rapid dac a se folosesc trans-
form arile Fourier direct a  si invers a descrise de relat ia (53). Obiectul este identicat ^ n
imagineaf^ n regiunea ^ n care produsul de convolut ie produce valori mari, care dep a sesc
un prag ales de utilizator.
4.2.5 Transformata Fourier rapid a
Implementarea direct a a relat iei de denit ie a transform arii Fourier discrete unidimensionale[6]
necesit aN2^ nmult iri complexe  si N(N1) adun ari, ceea ce duce la o complexitate O(N2).
Realizarea unei implement ari mai rapide a transform arii Fourier3a constituit unul
dintre momentele cele mai importante pentru domeniul prelucr arii digitale a semnalelor.
Tehnica init ial a a fost divizarea ^ n timp: cele Ne santioane ale secvent ei se ^ mpart ^ n
dou a, dup a indicii pari, respectiv impari:
F(u) =N1X
j=0f(j)e2{
Nuj
=N
21X
j=0f(2j)e2{
Nu
2j+N
21X
j=0f(2j+ 1)e2{
Nu
(2j+1)
=N
21X
j=0f(2j)e2{
N
2u
2je2{
Nu
2j+e2{
NuN
21X
j=0f(2j+ 1)e2{
N
2u
2j
=N
21X
j=0fpar(j)e2{
N
2u
j+e2{
NuN
21X
j=0fimpar(j)e2{
N
2u
j
=Fpar(u) +e2{
NuFimpar(u); (56)
unde am notat cu fparsecvent a obt inut a din toate valorile pare ale secvent ei init iale, iar
cufimpar secvent a obt inut a din toate valorile impare ale secvent ei init iale. Aceast a relat ie
exprim a posibilitatea construirii transform arii Fourier a secvent ei fde lungime Nprin
transform arile Fourier ale unor jum at at i de secvent  a (de lungimeN
2).
3FFT – Fast Fourier Transform
38

Not am cuT(N), timpul de calcul al transformatei Fourier a secvent ei de lungime N.
Atunci avem[6]:
T(N) = 2TN
2
+N (57)
^In mod evident, T(1) = 1. Dezvolt^ and ecuat ia recurent a din (57), obt inem:
T(N) = 2TN
2
+N= 2
2TN
4
+N
2
+N= 4TN
4
+ 2N (58)
=:::= 2lTN
2l
+lN (59)
La limit a, c^ and leste ales astfel inc^ at N= 2l, avem:
T(N) =NT(1) +Nlog2N=Nlog2N+N (60)
Relat ia (60) este echivalent a cu o complexitate O(NlogN ). Sporul de vitez a obt inut
prin transformata Fourier rapid a fat  a de implementarea clasic a este proport ional cu
N
log2N.
Relat ia de implementare de baz a (56) mai poate  scris a  si astfel:
F(u) =Fpar(u) +wu
NFimpar (u);u=0;N
21
F(u) =Fpar(u)wu
NFimpar (u);u=N
2;N1 (61)
undewu
N=e2{
Nu
Figura 4.5: Celula de baz a –
uture
39

Relat iile de mai sus semnic a faptul c a dou a valori ale transform arilor Fourier ale
secvent elor pe jum atate sunt combinate liniar pentru a genera dou a valori simetrice fat  a
de centru ale secvent ei originale. Blocul care realizeaz a aceste prelucr ari este numit celul a
"
uture"[6] (gura 4.5), ind caracterizat de o operat ie de ^ nmult ire-adunare.
^In concluzie, se poate ment iona faptul c a se mai utilizeaz a  si alte transform ari ^ n
procesarea de imagini digitale. Dintre acestea amintim:
transformarea Hartley;
transformarea Hadamard;
transformarea Haar;
transformarea Karhunen-Loeve.
Pentru detalii privind aceste transform ari, recomand lectura c art ii autorului William
K. Pratt[18].
40

5 Aplicat ii – Pseudocolorare  si procesare primar a a imaginii dig-
itale
5.1Introducere
Urm atoarele aplicat ii, pe care le-am dezvoltat ^ n cadrul acestui capitol sunt o ^ ncercare
de ^ mbun at at ire a procesului de diagnosticare. ^Intruc^ at medicul dore ste ca diagnosticul
s a e pus corect pentru ca pacientul s a urmeze tratamentul corespunz ator, aceste aplicat ii
urm aresc facilitarea procesului.
Aplicat iile sunt realizate ^ n mediul de dezvoltare Matlab ce cont ine limbajul de pro-
gramare cu acela si nume.
Aplicat iile constau ^ n:
Pseudocolorare a imaginilor monocrome obt inute cu ajutorul razelor X;
Ameliorare a imaginilor digitale pe baza histogramei;
Eliminare a frecvent elor ^ nalte sau joase ^ n transformata Fourier pentru netezirea
imaginii digitale, respectiv determinarea contururilor.
5.2Aplicat ia 1 – Pseudocolorarea imaginilor digitale
Prima aplicat ie const a ^ n pseudocolorarea imaginilor digitale, ^ n acest caz radiograi
ale cutiei toracice, cu scopul de a observa mai bine elementele protejate de cutia toracic a.
Primul pas este ^ nc arcarea imaginii cu ajutorul funct iei Matlab imread . Pentru a
putea analiza imaginea digital a finput (^ n cazul acesta), este necesar a conversia imaginii
^ n monocrom cu ajutorul funct iei rgb2gray.
Imaginea original a este o imagine monocrom a care poate  reprezentat a redundant ca
imagine color. ^In aceast clas a de imagini, informat ia de culoare a unui pixel este de forma
p= (v;v;v ), unde, ^ n cazul cod arii reale, avem v2[0;1] sau, ^ n cazul cod arii ^ ntregi,
p20;255. Astfel avem imaginea init ial a, o funct ie
finput:1;m1;n!D;
al c arei codomeniu Dpoate  produs de intervale reale:
D= [0;1][0;1][0;1]
sau produs de plaje de componente nite de tip uint8 (^ ntregi):
D=0;2550;2550;255
.
Reprezentarea tensorial a a imaginii finput asimileaz a funct ia de imagine finput cu un
tensor cu trei indici:
:1;m1;n1;3!D;(i;j;k ) =finput(i;j)k;i21;m;j21;m;k21;3 (62)
41

A sa cum am precizat  si mai sus, dintre instrumentele utilizate ^ n analiza unei imagini
digitalefinput, unele opereaz a pe imaginea monocrom a asociat a acesteia (^ n cazul nostru,
fmchr), care poate  reprezentat a e ^ n format color (nu este cazul aici),
finput2M1;m1;n([0;1]3)!fmchr2M1;m1;n([0;1]3);fmchr(;;1) =fmchr(;;2) =fmchr(;;3);
(63)
e ^ n format monocrom continuu
finput2M1;m1;n([0;1]3)!fmchr2M1;m1;n([0;1]3); (64)
e ^ n format monocrom discret
finput2M1;m1;n(0;2553)!fmchr2M1;m1;n(0;2553): (65)
Se observ a c a ^ n cadrul formatelor de tip monocrom, tranzit ia ^ ntre plaja de culoare
monocrom a continu a [0 ;1]  si cea discret a 0;255 se realizeaz a prin aplicat iile:
:0;255![0;1];(c) =c
2552[0;1];8c20;255 (66)
: [0;1]!0;255;(c) = [c
255 + 0:5]20;255;8c2[0;1]: (67)
Matlab: a) Dup a aplicarea funct iei rgb2gray  si obt inerea imaginii monocrome fmchr, se
calculeaz a num arul de linii  si coloane ale matricei imaginii monocrome cu ajutorul funct iei
Matlabsize.
Figura 5.6: Citirea imaginii originale
Figura 5.7: Conversie ^ n monocrom  si determinare num ar linii  si coloane
42

b) Pentru a parcurge matricea imaginii fmchrse utilizeaz a doua bucle for, una pentru
a parcurge liniile i21;m, iar cealalt a pentru a parcurge coloanele j21;n. Cu ajutorul
declarat iei de decizie if, parcurgem diferite blocuri din matricea imaginii monocrome  si le
pseudocolor am. ^In acest algoritm, pentru a pseudocolora o anumit a bucat a din matricea
imaginii monocrome folosim un tensor av^ and componentele de culoare numere reale.
Figura 5.8: Parcurgerea matricei imaginii
c)Noua imagine, pseudocolorat a, denumit a foutput este o matrice cu valori reale cuprinse
^ ntre [0;1]. Pentru a trece la valori^ ntregi (codicare uint8) se utilizeaz a funct ia im2uint8.
Figura 5.9: Conversia ^ n formatul uint8
d)Imaginea rezultat a este salvat a ^ ntr-un  sier de tip :jpg.
Figura 5.10: Salvare  sier ^ n format :jpg.
Pentru a face o compart ie, am utilizat funct ia Matlab-ului colormap pentru a face o
diferent  a ^ ntre pseudocolorarea realizat a cu algoritmul descris anterior  si pseudocolorarea
realizat a cu o hart a de culori implicit a a Matlab-ului.
43

Rezultate aplicat ie
^In urm atorele guri se poate observa imaginea original a (o radiograe toracic a)  si
comparat ia ^ ntre cele dou a tipuri de pseudocolor ari prezentate anterior.
Figura 5.1: Radiograe – Defect septal atrial
(a) Radiograe pseudocolorat a
(b) Radiograe pseudocolorat a cu funct ia colormap
Figura 5.2: Comparat ie radiograi pseudocolorate
Astfel ^ n imaginea 5.2(a), cu tonurile de albastru se pune ^ n evident  a conturul inimii,
iar cu tonurile de portocaliu se evident iaz a vascularizat ia.
De asemenea, trebuie precizat, ^ n acest context, faptul c a, dac a unul dintre lucrurile
urm atoare se ^ nt^ ampin a:
disfunct ii ale aparatului care realizeaz a imaginile;
deplas ari semnicative ale regiunii investigate ^ n timpul achizit iei imaginii;
rezolut ia foarte slab a ^ n zona de interes;
^ ntrep atrunderea claselor (pixeli care apart in simultan mai multor clase),
atunci pseudocolorarea poate s a dea rezultate neconcludente.
44

5.3Aplicat ia 2 – Ameliorare a imaginilor digitale pe baza his-
togramei
Aceast a aplicat ie const a ^ n transform ari ale imaginilor monocrome (^ n cazul acesta, ra-
diograi) bazate pe histogram a.
Transformarea de LUT reprezint a producerea unei noi imagini monocrome, ^ n care
nivelurile de gri asociate pixelilor vechii imagini sunt ^ nlocuite cu noile valori de culoare in-
dicate ^ n tabelul de corespondent  a LUT al funct iei de realocare ':0;255!0;255(pentru
detalii, vezi capitolul 3).
Transformarea de LUT are efect dublu pentru imaginile asupra c arora este aplicat a:
^ mbun at at irea contrastului;
o distribut ie mai bun a a culorii ^ n imagine.
^In aceast a aplicat ie, transformarea de LUT este utilizat a ^ n urm atoarele cazuri:
pentru imagini monocrome subexpuse (^ n cazul radiograilor supraexpuse la radiat ia
X);
pentru imagini monocrome supraexpuse (^ n cazul radiograilor subexpuse la radiat ia
X).
Matlab: a) Se citesc dou a imagini corespunz atoare celor dou a cazuri descrise mai
sus, apoi se aplic a funct ia Matlab rgb2gray pentru convertirea imaginilor ^ n monocrom.
Dup a utilizarea funct iei rgb2gray, programul a seaz a imaginile: original a, monocrom a  si
histograma asociat a.
Figura 5.3: Citire  siere  si conversie ^ n monocrom
45

Figura 5.4: Imaginile: original a, monocrom a  si histogramele asociate celor dou a imagini
b) Se seteaz a valorile joase  si ^ nalte utiliz^ and histogramele calculate anterior.
c) Se init ializeaz a matricele imaginilor procesate cu ajutorul funct iei zeros  si tabelele
de LUT. Astfel, pentru imagini monocrome subexpuse se va utiliza transformarea de
LUT logaritmic a sau transformarea putere cu p2(0;1]. Pentru imagini monocrome
supraexpuse se va utiliza transformarea de LUT exponent ial a sau transformarea putere
cup2(1;1).
Cu ajutorul buclei forparcurgem toate nivelurile de gri ( c20;255)  si ^ n funct ie
de valorile joase  si ^ nalte stabilite anterior, se init ializeaz a transformarea de LUT core-
spunz atoare. Astfel, ^ n funct ie de transformarea de LUT care urmeaz a a  aplicat a ^ n
funct ie de tipul de imagine, cele dou a valori trebuie s a e incluse ^ n intervalele:
0 =c1<c 2255, pentru imagini subexpuse;
0c1<c 2= 255, pentru imagini supraexpuse.
Figura 5.5: Init ializ ari imagini procesate
46

Figura 5.6: Init ializ ari tabele de LUT
c) Se realizeaz a construct ia imaginilor cu contrast ^ mbun at at it denumite ^ n program
astfel:imaglog;imagputereSubunitara ;imagexp;imagputere . Acest lucru se realizeaz a cu aju-
torul buclei forparcurg^ and matricele imaginilor subexpus a  si supraexpus a  si aplic^ and
transform arile de LUT corespunz atoare.
Figura 5.7: Construct ia imaginilor cu contrast ^ mbun at at it
d)^In nal, se a seaz a imaginile: originale, ^ mbun at at ite  si histogramele asociate
imaginilor ^ mbun at at ite.
47

Figura 5.8: A sarea imaginilor: originale, procesate  si histogramele asociate
Rezultate
1) Pentru imagini monocrome subexpuse (^ n cazul acesta, radiograi toracice supra-
expuse la radiat ia X) se utilizeaz a transformarea de LUT logaritmic a sau transformarea
putere cup2(0;1]  si se observ a o ^ mbun at at ire a contrastului  si ocuparea ^ ntregii palete
de nivele de gri (o luminare relativ a) a imaginii.
Putem observa ^ mbun at at irea imaginii monocrome subexpuse ^ n gurile urm atoare:
(a) Imagine monocrom a
subexpus a
(b) Transformarea de LUT
logaritmic a
(c) Transformarea de LUT putere
cup2(0;1]
Figura 5.9: Imagini: original a  si procesate
48

(a) Histograma imaginii originale
– imagine monocrom a subexpus a
(b) Histograma imaginii
ameliorate cu transformarea
logaritmic a
(c) Histograma imaginii
ameliorate cu transformarea
putere cu p2(0;1]
Figura 5.10: Histogramele imaginilor original a  si procesate
^In ceea ce prive ste histograma, se remarc a pozit ionarea spre st^ anga a histogramei
imaginii init iale, iar pentru imaginea ameliorat a, r arirea bin-urilor histogramei conrm^ and
o ^ mbun at at ire de contrast  si deplasarea bin-urilor spre dreapta conrm^ and astfel o de-
plasare spre alb a culorilor imaginii.
2) Pentru imagini monocrome supraexpuse (^ n acest caz, radiograi subexpuse radiat iei
X), se utilizeaz a transformarea de LUT exponent ial a sau transformarea putere cu p2
[1;1)  si se observ a o ^ mbun at at ire a contrastului  si ocuparea ^ ntregii palete de nivele de
gri (o ^ ntunecare relativ a) a imaginii.
Putem observa ^ mbun at at irea imaginii monocrome supraexpuse ^ n gurile urm atoare:
(a) Imagine monocrom a
supraexpus a
(b) Transformarea de LUT
exponent ial a
(c) Transformarea de LUT putere
cup2(1;1)
Figura 5.11: Imagini: original a  si procesate
^In ceea ce prive ste histograma, se remarc a pozit inarea spre dreapta a histogramei
imaginii init iale, iar pentru imaginea ameliorat a, r arirea bin-urilor histogramei conrm^ and
o ^ mbun at at ire a contrastului  si deplasarea bin-urilor histogramei spre st^ anga conrm^ and
o deplasare spre negru a culorilor imaginii.
49

(a) Histograma imaginii originale
– imagine monocrom a
supraexpus a
(b) Histograma imaginii
ameliorate cu transformarea
exponent ial a
(c) Histograma imaginii
ameliorate cu transformarea
putere cu p2(1;1)
Figura 5.12: Histogramele imaginilor original a  si procesate
^In continuare, pentru a observa mai bine diferent ele dintre imaginile init iale  si imaginile
ameliorate, vom studia urm atoarele caracteristici statistice globale:
Variant a:2(h) =255X
c=0(cc)2h(c);
Dispersia:=p
2(h);
Skewness (Asimetria): S=3
3=1
3255X
c=0(cc)3h(c);
Kurtosis (Aplatizarea): K =4
4=1
4255X
c=0(cc)4h(c).
Tabele cu rezultatele obt inute
^In cazul 1) al imaginilor monocrome subexpuse avem urm atoarele rezultate:
Tabelul 5.1: Caracteristicile statistice ale imaginilor: monocrom a subexpus a  si procesate
Imagine monocrom a Imagine ameliorat a – Imagine ameliorat a –
subexpus a transformarea logaritmic a transformarea putere cu p2(0;1]
Variant a 4710.013 7875.301 5135.032
Dispersia 68.630 88.743 71.659
Skewness 0.615 0.119 0.016
Kurtosis 2.273 1.366 1.389
Conform calculelor din tabelul 5.1 rezult a urm atoarele. Astfel, parametrul skewness ,
care este un indicator de asimetrie al histogramei, are valori apropiate de zero at^ at
pentru imaginea original a, c^ at  si pentru imaginile ameliorate. Acest lucru indic a fap-
tul c a histogramele imaginilor sunt relativ simetrice fat  a de axa medie. ^In ceea ce
prive ste parametrul kurtosis (indicatorul de non-aplatizare al histogramei), pentru imag-
inea init ial a prezint a o valoare apropiat a de 3 indic^ and astfel o histogram a unimodal a
cu alura apropiat a de cea a distribut iei normale, iar pentru imaginile ameliorate prezint a
valori sc azute (mai mici dec^ at 3) indic^ and astfel histograme unimodale aplatizate.
50

Tabelul 5.2: Caracteristicile statistice ale imaginilor: monocrom a supraexpus a  si procesate
Imagine monocrom a Imagine ameliorat a – Imagine ameliorat a –
supraexpus a transformarea exponent ial a transformarea putere cu p2(1;1)
Variant a 941.674 7164.824 8224.055
Dispersia 30.687 84.645 90.687
Skewness -3.677 -1.270 -1.099
Kurtosis 23.020 3.087 2.544
^In cazul 2), conform tabelului 5.2, observ am urm atoarele valori ale parametrului
skewness : pentru imaginea init ial a, acesta prezint a o valoare sensibil negativ a indic^ and
astfel o histogram a cu valori ridicate^ n dreapta  si "coad a" semnicativ a^ n st^ anga, iar pen-
tru imaginile ameliorate observ am faptul c a valorile parametrului skewness se apropiem
de zero indic^ and astfel o deplasare a bin-urilor histogramei spre st^ anga  si o apropiere de
o histogram a relativ simetric a fat  a de axa medie.
^In ceea ce prive ste parametrul kurtosis , pentru imaginea init ial a, se observ a o valoare
ridicat a (3) indic^ and astfel o histogram a unimodal a cu v^ arful clar pronunt at. Pentru
imaginile ameliorate, parametrul kurtosis are valori apropiate de valoarea 3 indic^ and
astfel o histogram a cu alur a apropiat a de cea a distribut iei normale.
^In concluzie, trebuie ment ionat faptul c a pentru un caz ideal, unimodalitatea his-
togramei trebuie s a aib a valori apropiate de zero ale parametrului skewness  si valori
mari pentru parametrul kurtosis (3).^In cazurile exemplicate anterior, nici una din
imaginile ameliorate nu reprezint a un caz ideal.
51

5.4Aplicat ia 3 – Eliminare a frecvent elor ^ nalte sau joase ^ n
transformata Fourier
Aceast a aplicat ie ^ si propune s a faciliteze procesul de diagnosticare a bolilor cardiace prin
netezirea contururilor  si a zgomotelor din radiograi (prin eliminarea frecvent elor ^ nalte
din transformata Fourier), respectiv prin punerea^ n evident  a a contururilor din radiograi
(prin eliminarea frecvent elor joase din transformata Fourier).
Aplicat ia utilizeaz a un algoritm care are la baz a transformarea Fourier ca schimbare
de matrice a formei biliniare simetrice complexe descris ^ n capitolul 4 al acestei lucr ari.
Astfel, efinput matricea imaginii folosit a ca dat a de intrare, ^ n cazul acesta o radio-
grae toracic a.
Matriceafinput = [g]B1;B22Mmn(0;255)Mmn(R)Mmn(C) este matricea
unei forme biliniare complexe g:V1V2!RCrelativ la bazele canonice ale spat iilor
vectoriale nit dimensionale V1 siV2,
B1=fe1;:::;emgV1=Cm;B2=ff1;:::;fngV2=Cn
Se consider a ^ n continuare noile baze (Fourier) ^ n V1, respectivV2date astfel:
B0
1=fe0
1;:::;e0
mgV1=Cm;B0
2=ff0
1;:::;f0
ngV2=Cn;
cu
(e0
j)k=1pm
e2{
m(j1)(k1)=sjk2C;j;k =1;m
(f0
j)k=1pn
e2{
n(j1)(k1)=djk2C;j;k =1;n; (68)
care determin a matricele de schimbare de baz a simetrice ( S=St;D=Dt) ai c aror
coecient i sunt determinat i mai sus  si care vor contribui la calculul matricei transformatei
FourierF=S[finput]D.
Utiliz^ and descrierea coecient ilor matricelor S;D dat a de relat iile (68), se poate ar ata
c a matricele S;D sunt unitare, adic a SSt=Im siDDt=In. Din aceste egalit at i rezult a:
S1=St=St=S;D1=Dt=Dt=D;
deci matricea imaginii netezite rezultate fneted, respectiv a imaginii care cont ine doar
contururifcontur a transformatei Fourier inverse este
fneted=fcontur =S1
f
D1=S
F
D
Matlab: a) Citirea imaginii finput, calculul matricelor st^ anga  si dreapta, de schimbare
de baz a simetrice ( S=St;D=Dt), calculul matricei transformatei Fourier se realizeaz a
^ ntr-o funct ie Matlab denumit a FiltrareFourier .
52

Figura 5.13: Funct ia Filtrare Fourier
b) Funct ia Filtrare Fourier va  apelat a ^ n programul principal unde se calculeaz a
matricele imaginilor care vor rezulta^ n nal  si care vor  a sate cu funct ia Matlab imshow .
c)^In prima parte a programului se construie ste algoritmul de eliminare a frecvent elor
^ nalte prin diminuarea amplitudinilor frecvent elor ^ nalte  si p astrarea frecvent elor joase
din transformata Fourier. Se obt ine o matrice complex a Fneted, care dup a aplicarea trans-
form arii Fourier inverse produce o variant a netezit a a imaginii init iale finput.
d)^In a doua parte a programului se construie ste algoritmul de eliminare a frecvent elor
joase prin diminuarea amplitudinilor frecvent elor joase  si p astrarea amplitudinilor frecvent elor
^ nalte. Se obt ine o matrice complex a Fcontur , care dup a aplicarea transform arii Fourier
inverse produce o imagine ^ n care sunt puse ^ n evident  a contururile  si zgomotele din
matricea imaginii init iale finput
Figura 5.14: Algoritmul de netezire
53

Figura 5.15: Algoritmul de determinare a contururilor
Rezultate aplicat ie
^In gurile urm atoare se pot observa imaginile rezultate ^ n urma aplic arii celor doi
algoritmi.
(a) Radiograe a unei inimii cu tetralogie Fallot
(b) Imagine rezultat a ^ n urma algoritmului de netezire
Figura 5.16: Imagini: original a  si rezultat a ^ n urma algoritmului de netezire
54

(a) Radiograe toracic a – prezint a un obiect str ain
(b) Imagine ^ n care se evident iaz a contururile
Figura 5.17: Imagini: original a  si rezultat a ^ n urma aplic arii algoritmului de determinare a contururilor
^In concluzia acestei aplicat ii, putem cu usurint  a arma faptul c a analiz^ and cele dou a
imagini rezultate ^ n urma aplic arii celor doi algoritmi de netezire, respectiv de deter-
minare a contururilor rezult a urm atoarele. Prima imagine rezultat a ofer a o variant a
netezit a a imaginii init iale (netezirea contururilor  si a zgomotelor), iar cea de-a doua
imagine rezultat a ofer a detalii despre contururile obiectelor din imaginea init ial a (^ n acest
caz, conturul cutiei toracice  si al obiectului str ain uitat ^ n urma unei intervent ii chirurgi-
cale). De asemenea, cele dou a imagini rezultate pot juca un rol important ^ n facilitarea
procesului de diagnosticare.
55

Concluzii
^In ^ ncheierea lucr arii, se poate arma faptul c a procesarea imaginilor rezultate ^ n
urma aplic arii razelor X asupra cutiei toracice poate avea un rol important ^ n facilitarea
procesului de diagnosticare al unui pacient.
A sa cum am precizat  si ^ n introducerea acestei lucr ari, bolile cardiovasculare cauzeaz a
cele mai multe decese la momentul actual. De aceea, opinia mea este c a orice modalitate
de ^ mbun at at ire a imaginilor medicale pot face diferent a ^ ntre un diagnostic gre sit  si
unul corect. Astfel, odat a cu avansul tehnologic, se urm areste progresul continuu ^ n
realizarea unor noi algoritmi  si dispozitive c^ at mai performante care s a faciliteze procesul
de diagnosticare.
^In cadrul acestei lucr ari am utilizat programul Matlab deoarece se pot prelucra u sor
imaginile cu ajutorul funct iilor implicite. ^In cadrul acestui software, am realizat calculul
cu triplete de matrice, calculul transformatei Fourier  si a transformatei Fourier inverse
pentru a realiza imagini netezite  si pentru a determina contururile din radiograi. De
asemenea, am utilizat software-ul Matlab pentru a implementa algoritmul de pseudocol-
orare  si algoritmul de ameliorare a imaginilor monocrome pe baza histogramei.
^In cadrul ultimului capitol, algoritmii prezentat i au fost implementat i  si testat i pe
radiograi toracice. O posibil a ^ mbun at at ire care poate  adus a aplicat iilor prezentate
este realizara unei interfet e care s a^ nglobeze tot i algoritmii  si s a  seze imaginea modicat a
^ n aceea si fereastr a.
56

Index de not iuni
t esut, 3
t esuturi moi, 9
achizit ie, 44
algoritm, 36
amplitudine, 31
anevrism, 7
angiograe, 13
anomalie congenital a, 6
arc inferior, 11
arc inferior drept, 10
arc mijlociu, 11
concav, 11
arc superior, 11
convex, 11
arteriogram a, 13
arterita Takayashu-Onishi, 7
ascut ime, 24
asimetrie, 25
aterocleroza obliterant a, 7
ateroscleroz a, 6
atriu, 5
atroa, 12
axa medie, 26
bariu
urobromid, 10
baz a canonic a, 52
baz a Fourier, 35
baz a ortonormat a, 36
binarizare, 27
boli cardiovasculare, 3
buton aortic, 11
c^ amp periodic, 31
caracter unimodal, 26
cardiomiopatie ichemic a, 3
cardiopatie, 6
cardiopatie dilatativ a, 6
cardiotieroza, 6
centru de culoare, 24
codare real a, 18
codare uint8, 18
codomeniu, 17
complexitate, 38
compozit ie, 27
compresie, 27
congurat ie aortic a, 12
congurat ie miocarditic a, 12congurat ie pericardic a, 12
congigurat ie mitral a, 12
contrat ie ventricular a, 6
contrast, 20
contur, 27
conversie, 41
convolut ie circular a, 33
cord orizontalizat, 11
cord senil, 11
cord verticalizat, 11
cuanticare, 27
cutie toracic a, 41
debit cardiac, 6
defect septal, 5
densitate de probabilitate, 24
diafragm, 11
diagram a, 37
diastol a, 7
difract ie, 15
dilatat ie tonogen a, 12
dilatare, 36
discretizare, 30
dispersie, 24
dispnee, 6
distribut ie normal a, 26
distribut ie uniform a, 20
domeniu complex, 31
domeniu frecvent  a, 27
domeniu spat ial, 27
e santion, 25
ecocardiograe, 2
ecacitate hemodinamic a, 6
endocardit a lent a, 6
endocardit a reumatismal a, 6
erodare, 36
factor de t aiere, 33
faza, 31
brilat ie, 5
ltrare, 28

uoroscop, 13

uoroscopie, 13
form a biliniar a, 35
forma trigonometric a, 31
format color, 18format monocrom continuu,
18
format monocrom discret, 18
frecvent e ^ nalte, 36
frecvent e ^joase, 36
funct ie continu a, 15
funct ie discret a, 15
funct ie Matlab, 41
bucla for, 43
colormap, 43
if, 43
im2uint8, 43
imread, 41
imshow, 53
rgb2gray, 41
size, 42
zeros, 46
funct ie monoton cresc atoare,
20
golf cardiac, 11
grefa septic a, 6
hipertensiune, 3
hipertiroidism, 6
hipertroa, 12
histogram a, 18
bin , 22
histogram a nenormalizat a,
24
histogram a normalizat a, 24
hologram a, 15
imagine de intensitate, 16
imagine indexat a, 16
imagine monocrom a, 16
imagine optic a, 15
imagine scalar a, 15
imagine subexpus a, 19
imagine supraexpus a, 19
imagine vectorial a, 15
imagini biomedicale, 2
imagini digitalizate, 2
imagistic a non-invaziv a, 2
impuls electric, 13
infarct, 3
infarct miocardic, 6
insucient  a cardiac a, 6
57

insucient  a mitral a, 7
insucient  a tricuspidian a, 7
intensitate luminoas a, 15
interferent  a, 15
interpolare, 28
interval, 17
ischemie, 6
jen a precordial a, 6
kurtosis, 24
L.U.T., 19
exponent ial a, 21
liniar a, 20, 21
logaritmic a, 21
neliniar a, 20
putere, 21
sigmoidal a, 21
luminant  a, 15
malformat ie congenital a, 5
Matlab, 41
matrice, 15
coloan a, 31
linie, 31
matrice de schimbare de
baz a, 35
matrice unitar a, 36
mediastin, 7
mediu de dezvoltare, 41
moment central, 24
non-aplatizare, 26
nucleu de ltrare, 34
operat ie, 27
operat ie geometric a, 28
operanzi, 27
oriciu mitral, 7
parametrii zici, 15densitate, 15
presiune, 15
temperatur a, 15
pedicul vascular, 11
perete aortic, 7
pericardita, 6
pixel, 13
plaja de culoare, 16
plan de culoare, 17
plan frontal, 9
plan oblic, 9
plan sagital, 9
pneumotorax, 6
produs punctual, 36
pseudocolorare, 28
pulsat ie, 30
r ontgenograe, 9
radiograe, 2, 9
raze X, 3
reprezentare bidimensional a,
27
rev arsat pleural, 7
rezonant  a magnetic a, 2
semnal analog, 13
sept interatrial, 5
sept interventricular, 5
serie, 30
silis, 6
simetrie conjugat a, 31
simptomatologie, 6
sincop a, 6
sistol a, 7
skewness, 24
software, 56
spat iu nit-dimensional, 52
spat iul intima-medie, 7
spectru, 34
stenoz a, 6stenoz a mitral a, 7
stenoz a tricuspidian a, 7
strat intimal, 7
structur a calciat a, 9
substant  a adipoas a, 9
substant  a de contrast, 13
tensor, 17
tomograe computerizat a, 2
transformare Fourier, 29
transformarea Fourier
invers a, 34
transformata Fourier, 32
transformata Fourier rapid a,
39
translat ie, 27
tub de raze X, 9
tulbur ari de ritm, 3
turtire, 24
unghi, 32
valoare median a, 25
valve, 3
valvulopatie, 5, 6
valvulopatie mitral a, 6
variabil a aleatoare, 24
variant  a, 24
vase de s^ ange, 3
vector, 15
vector ortonormal, 29
vena cav a superioar a, 10
venogram a, 13
ventricul, 5
anarhic, 6
parcelar, 6
sistol a ventricular a, 6
zgomot, 27
58

Bibliograe
[1] A.A. Feiler, A.M. Ungureanu, Manual de Radiologie  si Imagistic a Medical a , Victor Babe s, 2012.
[2] A. Umarani, A. Asha, Bio image processing for cardiac image using virtual instrumentation , Pro-
cedia Engineering, 38(2012), 667-672.
[3] Allender Steven, Scarborough Peter, Peto Vito, Rayner Mike, Leal Jose, Luengo-Fernandez Ramon,
Gray Alastair, European cardiovascular disease statistics , European Heart Network, 3(2008), 8-11.
[4] Archarya-Ray, Image processing principles and applications , Wiley-Interscience, 2005.
[5] Bedford DE, Papp C, Parkinson J., Atrial Septal Defect British Heart Journal, 1941, 3(1), 37-68.
[6] Constantin Vertan, Prelucrarea  si analiza imaginilor , 1999.
[7] Emelia J. Benjamin, Michael J. Blaha, Stephanie E. Chiuve, Mary Cushman, s.a., Heart disease
and stroke statistics 2017 update: A report from the American Heart Association , Circulation, 2017,
354.
[8] Go A.S., Mozaarian D., s.a., Heart disease and stroke statistics|2014 Update: A report from the
American Heart Association , Circulation, 2014.
[9] Lewis Dexter, Atrial septal defect , 1955
[10] Marin Voiculescu, Medicin a General a , Editura Medical a, 1990.
[11] Mircea V. Popa, Ramona Oancea, S tefan Demeter, Alina Hangan, Prelucrarea numeric a a imag-
inilor. Aplicat ii ale ret elelor neuronale ^ n prelucrarea imaginilor , 2006.
[12] Nicolae Cr^ ngulescu, Crina Sinescu, Medicin a Intern a – Specialit at i ^Inrudite  si ^Ingrijiri Paliative ,
S tiint  a  si Tehnic a, 1998.
[13] Otto Glasser, Wilhelm Conrad R ontgen and the Early History of the Roentgen Rays , Norman
Publishing, 1993.
[14] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Steven L. Eddins, Digital Image Processing using Matlab ,
Gatesmark Publishing, 2009.
[15] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Digital Image Processing , Prentice-Hall, 2006.
[16] Timothy J. Jorgensen, Marie Curie and her X-ray vehicles' contribution to World War I battleeld
medicine , The Conversation, 2017.
[17] William R. Hendee, Medical Imaging Physics , John Wiley & Sons, 2003.
[18] William K. Pratt, Digital Image Processing , John Wiley & Sons, 2001.
[19] Wong Kelvin K. L., Wang Defeng, Ko Jacky K. L., Mazumdar Jagannath, Le Thu-Thao, Ghista
Dhanjoo, Computational medical imaging and hemodynamics framework for functional analysis and
assessment of cardiovascular structures , BioMedical Engineering OnLine, 16(2017), 1-2.
[20],Studiul variabilelor aleatoare , http://imag.pub.ro/ro/cursuri/tti2/lab/Lucr2.pdf
[21],Forma biliniar a , https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/
[22], https://www.nde-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Radiography/Introduction
/history.htm.
[23], Dr. Stiuriuc Simona, http://www.romedic.ro.
59

[24], V. Balan, Curs de procesare a imaginilor digitale , http://www.mathem.pub.ro/div/ IP/
[25],Prelucrarea digital a a imaginilor , http://www.revista.forter.ro/2009 1t/07-arm/04.htm
[26], https://radiopaedia.org/
60

A Anexa. Cod Matlab
Aplicat ia 1 – Pseudocolorarea imaginilor digitale
%Aplicarea functiilor clear all, close all, citirea fisierului.
%Imaginea f_input este matricea imaginii incarcate avand valori in
%intervalul [0,255]
%f_output este matricea rezultata din pseudocolorare – are valori cuprinse
%intre [0,1]
clear all, close all;
f_input=imread('DSA.jpg');
%Redimensionarea matricei imaginii la dimensiunea 256 x 256
f_input_image= imresize(f_input,[256,256],'nearest');
%Conversie in monocrom(format uint8)
f_mchr=uint8(rgb2gray(f_input_image));
%numarul de linii ale matricei f_input
%dupa ce se aplica o conversie in monocrom
m=size(f_mchr,1);
%numarul de coloane ale matricei f_input
n=size(f_mchr,2);
f_output=zeros(m,n,3);
for i=1:m
for j=1:n
if(f_mchr(i,j)>=0 && f_mchr(i,j)<=19)
f_output(i,j,:) = [0 0 0];
elseif(f_mchr(i,j)>19 && f_mchr(i,j)<=36)
f_output(i,j,:) = [237/255 27/255 36/255];
elseif(f_mchr(i,j)>36 && f_mchr(i,j)<=54)
61

f_output(i,j,:) = [228/255 142/255 31/255];
elseif(f_mchr(i,j)>54 && f_mchr(i,j)<=72)
%pseudocolorare in maro deschis
f_output(i,j,:) = [244/255 164/255 96/255];
elseif(f_mchr(i,j)>72 && f_mchr(i,j)<=90)
%pseudocolorare in bluemarin
f_output(i,j,:) = [0 0 139/255];
elseif(f_mchr(i,j)>90 && f_mchr(i,j)<=108)
f_output(i,j,:) = [0 0 1]; %pseudocolorare in albastru
elseif(f_mchr(i,j)>108 && f_mchr(i,j)<=126)
%pseudocolorare in albastru regal
f_output(i,j,:) = [65/255 105/255 225/255];
elseif(f_mchr(i,j)>126 && f_mchr(i,j)<=144)
%pseudocolorare in portocaliu
f_output(i,j,:) = [1 140/255 0];
elseif(f_mchr(i,j)>144 && f_mchr(i,j)<=162)
f_output(i,j,:) = [1 1 0]; %pseudocolorare in galben
elseif(f_mchr(i,j)>162 && f_mchr(i,j)<=180)
%pseudocolorare in verde-albastrui
f_output(i,j,:) = [0 0.5 0.5];
elseif(f_mchr(i,j)>180 && f_mchr(i,j)<=198)
f_output(i,j,:) = [1 0.4 0.6]; %pseudocolorare in roz
elseif(f_mchr(i,j)>198 && f_mchr(i,j)<=216)
f_output(i,j,:) = [1 0 1]; %pseudocolorare in magenta
elseif(f_mchr(i,j)>216 && f_mchr(i,j)<=232)
%pseudocolorare in violet
f_output(i,j,:) = [138/255 43/255 226/255];
62

elseif(f_mchr(i,j)>232 && f_mchr(i,j)<=255)
%pseudocolorare in indigo
f_output(i,j,:) = [75/255 0 130/255];
end
end
end
%Conversia imaginii obtinute in formatul uint8
f_output = im2uint8(f_output);
figure;
subplot(1,3,1); imshow(f_input),
title('Imaginea originala'),
subplot(1,3,2); imshow(f_output),
title('Imaginea pseudocolorata'),
subplot(1,3,3); imshow(f_mchr,colormap(jet(256))),
title('Imaginea pseudocolorata cu harta de culori implicita a Matlab-ului')
%Salveaza imaginea pseudocolorata in format jpeg
imwrite(f_output,'pseudo_color.jpg');
Aplicat ia 2 – Ameliorarea imaginilor digitale pe baza histogramei
% Ameliorarea imaginilor digitale pe baza histogramei
% Clearing, citirea fisierelor RGB & conversie in monocrom (format uint8)
clear all, close all;
f_input1=imread('overExposedChestX-Ray.jpg');
f_input2=imread('underExposedChestX-Ray2.jpg');
imagine_sub=rgb2gray(f_input1);
imagine_supra=rgb2gray(f_input2);
% Afisare: imaginea originala si imaginea monocrom cu histograma asociata
figure
subplot(2,3,1); imshow(f_input1),
subplot(2,3,2); imshow(imagine_sub),
subplot(2,3,3); imhist(imagine_sub)
63

subplot(2,3,4); imshow(f_input2),
subplot(2,3,5); imshow(imagine_supra),
subplot(2,3,6); imhist(imagine_supra)
% Setari valori low/high folosind histogramele imaginilor monocrome
% Initializari imagini procesate si tabele de LUT
% Pentru imagini monocrome subexpuse, folosim transformarea de LUT
% logaritmica sau putere cu p in intervalul (0,1]
% Pentru imagini monocrome supraexpuse, folosim transformarea de LUT
% exponentiala sau putere cu p in intervalul [1,inf)
clb=0; chb=160; clw=190; chw=255;
cl=0; ch=255; p_sub=1/2; p=2;
for color=0:255
if color<clb,
lut_log(color+1)=cl;
lut_putereSubunitara(color+1)=cl;
elseif color>chb,
lut_log(color+1)=ch;
lut_putereSubunitara(color+1)=ch;
else
lut_log(color+1)=
round(cl+(ch-cl)*log(1+(color-clb)/(chb-clb))/log(2));
lut_putereSubunitara(color+1)=
round(cl+(ch-cl)*((color-clb)/(chb-clb))^p_sub);
end
if color<clw,
lut_exp(color+1)=cl;
lut_putere(color+1)=cl;
elseif color>chw,
lut_exp(color+1)=ch;
lut_putere(color+1)=ch;
else
lut_exp(color+1)=
round(cl+(ch-cl)*(exp((color-clw)/(chw-clw))-1)/(exp(1)-1));
lut_putere(color+1)=
round(cl+(ch-cl)*((color-clw)/(chw-clw))^p);
end
end
64

imag_log=uint8(zeros(size(imagine_sub,1),size(imagine_sub,2)));
imag_putereSubunitara =uint8(zeros(size(imagine_sub,1),size(imagine_sub,2)));
imag_exp=uint8(zeros(size(imagine_supra,1),size(imagine_supra,2)));
imag_putere=uint8(zeros(size(imagine_supra,1),size(imagine_supra,2)));
% Constructia imaginilor cu contrast imbunatatit: imag_log,
% imag_putereSubunitara, imag_exp, imag_putere
for i=1:size(imagine_sub,1), for j=1:size(imagine_sub,2)
imag_log(i,j)=lut_log(imagine_sub(i,j)+1);
imag_putereSubunitara(i,j)=lut_putereSubunitara(imagine_sub(i,j)+1);
end, end
for i=1:size(imagine_supra,1), for j=1:size(imagine_supra,2)
imag_exp(i,j)=lut_exp(imagine_supra(i,j)+1);
imag_putere(i,j)=lut_putere(imagine_supra(i,j)+1);
end, end
% Afisarea imaginilor monocrome (initiale si procesate) si histogramele lor
figure
imshow(imagine_sub), title('Imaginea monocroma subexpusa')
figure
subplot(2,2,1); imshow(imag_log),
title('Transformare de LUT logaritmica'),
subplot(2,2,2); imhist(imag_log),
subplot(2,2,3); imshow(imag_putereSubunitara),
title('Transformare de LUT – putere p in (0,1]'),
subplot(2,2,4); imhist(imag_putereSubunitara)
figure
imshow(imagine_supra),
title('Imaginea monocroma supraexpusa')
figure
subplot(2,2,1); imshow(imag_exp),
title('Transformare de LUT exponentiala'),
subplot(2,2,2); imhist(imag_exp),
subplot(2,2,3); imshow(imag_putere),
title('Transformare de LUT – putere p in (1,inf)'),
subplot(2,2,4); imhist(imag_putere)
65

Aplicat ia 3 – Eliminarea frecvent elor ^ nalte sau joase ^ n transformata Fourier
% Filtrare cu trecere jos sau trecere sus
% utilizand transformata Fourier
% Netezire utilizand matricea F
clear all, close all
[f_input F Fa S D m n]=Filtrare_Fourier('dsv.jpg');
% Eliminarea frecventelor inalte
F_neted=F;
kl=round(m/10); kc=round(kl*n/m);
F_neted(kl+1:m-kl+1,2:n)=0;
F_neted(2:m,kc+1:n-kc+1)=0;
f_neted = conj(S)*F_neted*conj(D);
% Afiseaza imaginile: originala si netezita
figure
subplot(1,2,1); imshow(f_input), title('Originala'),
subplot(1,2,2); imshow(f_neted), title('Netezita')
% Determinarea contururilor
[f_input F Fa S D m n]=Filtrare_Fourier('DSA.jpg');
% Eliminarea frecventelor joase
F_contur = complex(zeros(m,n));
kl=round(m/16); kc=round(kl*n/m);
F_contur(kl+1:m-kl+1,2:n) = F(kl+1:m-kl+1,2:n);
F_contur(2:m,kc+1:n-kc+1) = F(2:m,kc+1:n-kc+1);
f_contur = conj(S)*F_contur*conj(D);
% Afiseaza imaginile: originala si
% imaginea care contine doar conturul obiectului din imagine
figure
subplot(1,2,1); imshow(f_input); title('Originala');
subplot(1,2,2); imshow(f_contur*10); title('Contururi');
% Functia Filtrare_Fourier
function [f_input F Fa S D m n]= Filtrare_Fourier(imag)
f_input = double(rgb2gray(imread(imag)))/255;
66

m = size(f_input,1); n=size(f_input,2);
% matricele Fourier stanga, dreapta
S = complex(zeros(m,m));
D = complex(zeros(n,n));
S = exp(-2*pi*i*[0:m-1]'*[0:m-1]/m)/sqrt(double(m));
D = exp(-2*pi*i*[0:n-1]'*[0:n-1]/n)/sqrt(double(n));
% transformata Fourier scrisa sub forma de
% produs de trei matrice
F = S*f_input*D;
Fa = real(abs(F));
end
67