INTRODUCERE………………………………………………………………………… 3 CAP ITOLUL I Algoritmi ANT ……………………………………………… ………….. 4 CAPITOLUL II Algoritmi Ant: Te hnologii și… [605453]

1
Universitatea:
Facultatea:
Specializarea:

LUCRARE DE LICEN ȚĂ
ALGORITMI ANT

Coordonator: Lector Universitar Dr.

Absolvent: [anonimizat] 2020

2
CUPRINS

INTRODUCERE………………………………………………………………………… 3
CAP ITOLUL I Algoritmi ANT ……………………………………………… ………….. 4
CAPITOLUL II Algoritmi Ant: Te hnologii și Aplicații …………… …………………… … 27
CAPITOLUL III …………………………………………………………………………………………….. …… 47
Aplicarea optimizării coloniei ANT în soluția problemei TSP pe o sferă 3D
BIBLIOGRAFIE………………………………………………………………………………. ………………… 67

3
INTRODUCERE

Algoritmii An t sunt algoritmi de optimizare inspirați de comportamentul de hrănire a
furnicilor reale în sălbăticie. Introduse la începutul anilor ’90, algoritmii ANT vizează găsirea
de soluții aproximative la problemele de optimizare prin utilizarea furnicilor artific iale și
comunicarea indirectă a acestora prin feromoni sintetici.
Lucrarea prezint ă primii algoritmi ANT și dezvoltarea lor în metaheurismul A nt
Optimization Colony (ACO). Este prezentată o imagine de ansamblu asupra aplicațiilor tipice
anterioare și prez ente, precum și a aplicațiilor mai specializate și mai noi.
Utilizarea algoritmilor ANT alături de tehnici tradiționale de învățare automată pentru
a produce algoritmi robusti, hibrizi, de optimizare este abordată, cu privire la evoluțiile
viitoare, fapt pentru care a fost aleas ă tema lucr ării. Optimizarea coloniei de furnici (ACO)
este un metaheuristic bazat pe populație care poate fi utilizat pentru a găsi soluții
aproximative la probleme dificile de optimizare.
În ACO, un set de agenți software numit fu rnici artificiale caută soluții bune la o
problemă de optimizare dată. Pentru a aplica ACO, problema de optimizare este transformată
în problema de a găsi cea mai bună cale pe un grafic ponderat. Furnicile artificiale ( Ant în
continuare) construiesc trepta t soluții prin deplasarea pe grafic. Procesul de construcție a
soluției este stocastic și este părtinit de un model de feromoni, adică de un set de parametri
asociați cu componentele graficului (fie noduri, fie margini) ale căror valori sunt modificate
în timp de furnici. Cel mai simplu mod de a înțelege modul în care funcționează optimizarea
coloniei de furnici este cu ajutorul unui exemplu. Luăm în considerare aplicarea sa la
problema vânzătorului de călători (TSP). În TSP se oferă un set de locații (de e xemplu orașe)
și distanțele dintre ele. Problema constă în găsirea unui tur închis de lungime minimă care
vizitează fiecare oraș o dată și o singură dată.
Pentru a aplica ACO la TSP, considerăm graficul definit prin asocierea setului de
orașe cu setul de v ârfuri ale graficului. Acest grafic se numește grafic de construcție. Întrucât
în TSP este posibil să se mute dintr -un oraș dat în orice alt oraș, graficul de construcție este
complet conectat și numărul de vârfuri este egal cu numărul de orașe. Stabilim lungimile
marginilor între vârfuri să fie proporționale cu distanțele dintre orașele reprezentate de aceste
vârfuri și asociem valorile feromonice și valorile euristice cu marginile graficului. Valorile
feromonei sunt modificate la timpul de execuție și r eprezintă experiența cumulată a coloniei
de furnici, în timp ce valorile euristice sunt valori dependente de problemă care, în cazul TSP,
sunt setate să fie inversul lungimilor marginilor. Furnicile construiesc soluțiile după cum
urmează. Fiecare furnică p ornește de la un oraș selectat la întâmplare (vertexul graficului de
construcție). Apoi, la fiecare etapă de construcție se deplasează de -a lungul marginilor
graficului. Fiecare furnică păstrează o amintire a căii sale, iar în etapele următoare alege între
marginile care nu duc la vârfuri pe care le -a vizitat deja. O furnică a construit o soluție odată
ce a vizitat toate vârfurile graficului.

4
CAPITOLUL I
Algoritmi ANT

În cercetarea informatică și operații, algoritmul de optimizare a coloniei de furnici
(ACO) este o tehnică probabilistică pentru rezolvarea problemelor de calcul, care poate fi
redusă la găsirea unor căi bune prin intermediul graficelor. Furnicile artificiale reprezintă
metodele multi -agent inspirate de comportamentul furnicilor reale. Comuni carea bazată pe
feromoni a furnicilor biologice este adesea paradigma predominantă folosită. [2]
Combinațiile de furnici artificiale și algoritmi de căutare locali au devenit o metodă de
alegere pentru numeroase sarcini de optimizare care implică un fel de grafic, de exemplu,
rutare vehicul și rutare pe internet. Activitatea în plină expansiune în acest domeniu a dus la
conferințe dedicate exclusiv furnicilor artificiale și la numeroase aplicații comerciale realizate
de companii specializate precum AntOptim a.
Ca exemplu, optimizarea coloniei Ant [3] este o clasă de algoritmi de optimizare
modelată pe acțiunile unei colonii de furnici. „Furnicile” artificiale (de exemplu, agenții de
simulare) localizează soluții optime prin deplasarea printr -un spațiu de par ametri care
reprezintă toate soluțiile posibile. Furnicile reale stabilesc feromoni direcționându -se reciproc
către resurse în timp ce își explorează mediul. „Furnicile” simulate înregistrează în mod
similar pozițiile și calitatea soluțiilor lor, astfel în cât în iterațiile de simulare ulterioare, mai
multe furnici localizează soluții mai bune. [4] O variantă a acestei abordări este algoritmul
albinelor, care este mai analog cu modelele de hrănire a albinei de miere, o altă insectă
socială.
Acest algoritm este un membru al familiei de algoritmi de colonie de furnici, în
metode de inteligență a roiurilor și constituie unele optimizări metaheuriste. Propus inițial de
Marco Dorigo în 1992 în teza sa de doctorat, [5] [6] primul algoritm a avut ca scop căutarea
unei căi optime într -un grafic, bazat pe comportamentul furnicilor care caută o cale între
colonia lor și o sursă de hrană. De atunci ideea originală s -a diversificat pentru a rezolva o
clasă mai largă de probleme numerice și, ca urmare, au apărut mai mult e probleme,
bazându -se pe diverse aspecte ale comportamentului furnicilor. Dintr -o perspectivă mai largă,
ACO efectuează o căutare bazată pe model [7] și împărtășește unele asemănări cu estimarea
algoritmilor de distribuție.
Prezentare generală
În lumea naturală, furnicile unor specii (inițial) rătăcesc la întâmplare, iar la găsirea
hranei se întorc în colonia lor, în timp ce depun trasee de feromoni. Dacă alte furnici găsesc o
astfel de cale, este probabil să nu continue să călătorească la întâmplare, ci să urmeze traseul,
întorcându -l și întărindu -l dacă în cele din urmă găsesc hrană .[8]
Cu timpul, însă, traseul cu feromoni începe să se evapore, reducându -și astfel puterea
atractivă. Cu cât durează mai mult pentru ca o furnică să călătorească pe cale și să se întoarcă

5
din nou, cu atât mai mult timp trebuie să se evapore feromonii. O cale scurtă, prin
comparație, este parcursă mai des și astfel densitatea feromonilor devine mai mare pe căile
mai scurte decât cele mai lungi. Evaporarea feromonelor are, de a semenea, avantajul de a
evita convergența la o soluție locală optimă. Dacă nu ar exista deloc evaporarea, căile alese
de primele furnici ar tinde să fie excesiv de atractive pentru următoarele. În acest caz,
explorarea spațiului soluției ar fi restricționa tă. Influența evaporării feromonei în sistemele
reale de furnici nu este neclară, dar este foarte importantă în sistemele artificiale [9].
Rezultatul general este că atunci când o furnică găsește o cale bună (adică scurtă) de
la colonia la o sursă de alime nte, alte furnici sunt mai susceptibile să urmeze acea cale, iar
feedbackul pozitiv duce în cele din urmă la multe furnici care urmează o singură cale. Ideea
algoritmului de colonie de furnici este de a imita acest comportament cu „furnicile simulate”
care se plimbă în jurul graficului reprezentând problema de rezolvat.
Rețele ambientale de obiecte inteligente
Noile concepte sunt necesare deoarece „inteligența” nu mai este centralizată, ci poate
fi găsită în toate obiectele minuscule. Au fost cunoscute conc epte antropocentrice care
conduc la producerea de sisteme IT în care sunt centralizate procesarea datelor, unitățile de
control și forțele de calcul. Aceste unități centralizate și -au mărit continuu performanțele și
pot fi comparate cu creierul uman. Model ul creierului a devenit viziunea supremă a
computerelor. Rețelele ambientale de obiecte inteligente și, mai devreme sau mai târziu, o
nouă generație de sisteme informaționale, care sunt și mai difuze și bazate pe nanotehnologie,
vor schimba profund acest c oncept. Dispozitivele mici care pot fi comparate cu insectele nu
dispun singure de o inteligență ridicată. Într-adevăr, inteligența lor poate fi clasificată drept
destul de limitată. De exemplu, este imposibil de integrat un calculator de înaltă performanț ă
cu puterea de a rezolva orice fel de problemă matematică într -un biochip care este implantat
în corpul uman sau integrat într -o etichetă inteligentă care este concepută pentru a urmări
articole comerciale. Cu toate acestea, odată ce aceste obiecte sunt i nterconectate, ele dispun
de o formă de inteligență care poate fi comparată cu o colonie de furnici sau albine. În cazul
anumitor probleme, acest tip de inteligență poate fi superior raționamentelor unui sistem
centralizat similar cu creierul. [10]
Natura oferă mai multe exemple despre modul în care organismele minuscule, dacă
toate respectă aceeași regulă de bază, pot crea o formă de inteligență colectivă la nivel
macroscopic. Coloniile de insecte sociale ilustrează perfect acest model care diferă mult de
societățile umane. Acest model se bazează pe cooperarea unităților independente cu un
comportament simplu și imprevizibil [11]. E le se deplasează prin zona lor înconjurătoare
pentru a îndeplini anumite sarcini și au doar o cantitate foarte limitată de info rmații pentru a
face acest lucru. O colonie de furnici, de exemplu, reprezintă numeroase calități care pot fi
aplicate și unei rețele de obiecte ambientale. Coloniile de furnici au o capacitate foarte mare
de a se adapta la schimbările din mediu, precum și o putere enormă în a face față situațiilor în
care un individ nu reușește să îndeplinească o sarcină dată. Acest tip de flexibilitate ar fi de
asemenea foarte util pentru rețelele mobile de obiecte care se dezvoltă permanent. Pachetele
de informații care se mută de la un computer la un obiect digital se comportă la fel cum ar

6
face furnicile. Ei se deplasează prin rețea și trec de la un nod la altul cu obiectivul de a ajunge
la destinația finală cât mai repede posibil. [12]
Sistem artificial de feromoni
Com unicarea bazată pe feromoni este una dintre cele mai eficiente modalități de
comunicare care este observată pe scară largă în natură. Feromona este folosită de insectele
sociale, cum ar fi albinele, furnicile și termitele; atât pentru comunicații inter -agent, cât și
pentru agent -roi. Datorită fezabilității sale, feromonii artificiali au fost adoptați în sistemele
robotizate multi -robot și roi. Comunicarea pe bază de feromoni a fost implementată prin
diferite mijloace, cum ar fi chimice [13] [14] [15] sau fi zice (etichete RFID, [16] ușoare, [ 17]
[18] [19] [20] sunete [21]) . Cu toate acestea, aceste implementări nu au reușit să reproducă
toate aspectele feromonilor așa cum se vede în natură.
Utilizarea luminii proiectate a fost prezentată într -o lucrare IEEE d in 2007 de Garnier,
Simon și colab. [22] ca o configurație experimentală pentru studierea comunicării bazate pe
feromoni cu roboți micro autonomi. Un alt studiu care a propus o nouă metodă de comunicare
cu feromoni, COSΦ, [23] pentru un sistem robotizat de roi se bazează pe localizarea vizuală
precisă și rapidă. [24] Sistemul permite simularea unui număr practic nelimitat de diferite
feromoni și oferă rezultatul interacțiunii lor ca imagine la scară gri pe un ecran LCD orizontal
pe care roboții se deplaseaz ă. Pentru a demonstra metoda de comunicare cu feromoni, micro –
robotul autonom Colias a fost implementat ca platformă robotică a roiurilor.
Algoritmul și formulele
În algoritmii de optimizare a coloniei de furnici, o furnică artificială este un simplu
agent de calcul care caută soluții bune la o problemă de optimizare dată. Pentru a aplica un
algoritm de colonie de furnici, problema de optimizare trebuie să fie transformată în
problema de a găsi cea mai scurtă cale pe un grafic ponderat. În prima etapă a fie cărei iterații,
fiecare furnică construiește stocastic o soluție, adică ordinea în care ar trebui urmate
marginile din grafic. În al doilea pas, sunt comparate căile găsite de diferitele furnici. Ultimul
pas constă în actualizarea nivelurilor de feromoni d e pe fiecare margine.
Procedura ACO_MetaHeuristic este:
not_termination do
generateSolutions()
daemonActions()
pheromoneUpdate()
repeat
end procedure

7
Selectarea muchiilor
Fiecare furnică trebuie să construiască o soluție pentru a trece prin grafic. Pentru a
selecta următoarea margine din turul său, o furnică va lua în considerare lungimea fiecărei
margini disponibile din poziția sa actuală, precum și nivelul corespunzător de feromoni. La
fiecare etapă a algoritmului, fiecare fur nică trece de la o stare x la starea y, corespunzând unei
soluții intermediare mai complete. Astfel, fiecare furnică k calculează un set Ak(x) de
expansiuni fezabile la starea sa actuală în fiecare iterație și se mută la una dintre acestea cu
probabilitate . Pentru A nt k, probabilitatea de a trece de la starea x la starea y depinde în
combinația a două valori, atractivitatea a mișcării, așa cum este calculată de unele
euristice care indică dezirabilitatea a priori a acelei mișcări și nivelul traseului a mișcării,
indicând cât de priceput a fost în trecut să facă acea mișcare anume. Nivelul traseului
reprezintă o indicație posteriori a dezirabilității acestei mutări.
În general, kth Ant se mută de la starea x la starea y cu probabilitate :

unde
este cantitatea de feromonă depusă pentru trecerea de la starea x la y, este un
parametru pentru a controla influența , este de dorit de tranziția de stare xy
(cunoaștere a priori, de obicei 1/d xy unde d este distanța) și este un parametru pentru a
control a influența și reprezintă nivelul traseului și atractivitatea pentru celelalte
tranziții de stare posibile.
Actualizare feromoni
Traseele sunt actualizate de obicei atunci când toate furnicile și -au completat soluția,
crescând sau micșorând nivelul traseelor corespunzătoare mișcărilor care făceau parte din
soluțiile „bune” sau „rele”. Un exemplu de regulă globală de actualizare a feromonilor este :

unde este cantitatea de feromonă depusă pentru o tranziție de stare xy, este coeficientul
de evapo rare a feromonilor și este cantitatea de feromonă de pusă de { \ displaystyle k}
kth A nt, de obicei dată pentru o problemă TSP (cu mișcări corespunzător arcurilor graficului)
de :

8
dacă Ant k folosește curba xy în turul său altfel
unde L k este costul turul ui kth ant (de obicei lungime) și Q este o constantă.
Extensii obișnuite
Iată câteva dintre cele mai populare variații a le algoritmilor ACO:
 Sistemul de furnici (AS)
Sistemul Ant este primul algoritm ACO. Acest algoritm corespunde celui prezentat mai
sus. A fost dezvoltat de Dorigo. [25]
 Sistemul de colonii de furnici (ACS)
În algoritmul Ant Colony System, sistemul Ant original a fost modificat în trei aspecte:
(i) selecția marginilor este părtinitoare spre exploatare (adică favorizând probabilitatea
selec tării marginilor cele mai scurte cu o cantitate mare de feromoni);
(ii) în timp ce construiesc o soluție, furnicile schimbă nivelul de feromoni al marginilor
pe care le selectează, aplicând o regulă locală de actualizare a feromonilor;
(iii) la sfârșitul fiecărei iterații, numai cea mai bună furnică are voie să actualizeze
traseele aplicând o regulă globală de actualizare a feromonei globale. [26]
 Sistemul de furnici elitiste
În acest algoritm, cea mai bună soluție globală depune feromonă pe urmele sale d upă
fiecare iterație (chiar dacă acest traseu nu a fost revizuit), împreună cu toate celelalte furnici.
 Sistemul Ant -Max-Min (MMAS)
Acest algoritm controlează cantitățile maxime și minime de feromoni pe fiecare pistă.
Numai cel mai bun tur global sau cel m ai bun tur de iterație au voie să adauge feromoni pe
urmele sale. Pentru a evita stagnarea algoritmului de căutare, intervalul de cantități posibile
de feromoni pe fiecare urmă este limitat la un interval [τmax, τmin]. Toate marginile sunt
inițializate în τmax pentru a forța o explorare mai mare a soluțiilor. Urmele sunt reinitializate
la τmax atunci când se apropie de stagnare. [27]
 Sistem de furnizare bazat pe rang (ASrank)
Toate soluțiile sunt clasificate în funcție de lungimea lor. Doar un număr fix al celor mai
bune furnici din această iterație este permis să își actualizeze procesele. Cantitatea de
feromone depuse este ponderată pentru fiecare soluție, astfel încât soluțiile cu căi mai scurte
depun mai multe feromoni decât soluțiile cu căi mai lungi.

9
 Colonia ortogonală continuă de furnici (COAC)
Mecanismul de depunere de feromoni al COAC este de a permite furnicilor să caute
soluții în mod colaborativ și eficient. Prin utilizarea unei metode de proiectare ortogonală,
furnicile din domeniul fezabil pot explora rapid și eficient regiunile alese, cu o capacitate și o
precizie globală îmbunătățite de căutare. Metoda de proiectare ortogonală și metoda de
ajustare a razei adaptive pot fi extinse și la alți algoritmi de optimizare pentru a oferi avantaje
mai l argi în rezolv area problemelor practice. [28]
 Optimizarea recursivă a coloniei de furnici
Este o formă recursivă de sistem ant, care împarte întregul domeniu de căutare în mai
multe subdomenii și rezolvă obiectivul pe aceste subdomenii. [29] Rezultatele di n toate
subdomeniile sunt comparate și cele mai bune dintre ele sunt promovate pentru următorul
nivel. Subdomeniile corespunzătoare rezultatelor selectate sunt subdivizate și procesul se
repetă până când se obține o ieșire de precizie dorită. Această metod ă a fost testată pe
probleme de inversare geofizică prezentate prost și funcționează bine. [30]
Convergență
Pentru unele versiuni ale algoritmului, este posibil să se demonstreze că este convergent
(adică este capabil să găsească optimul global în timp fin it). Primele dovezi de convergență
pentru un algoritm de colonie de furnici au fost realizate în 2000, algoritmul sistem Ant bazat
pe grafic și mai târziu pentru algoritmii ACS și MMAS. Ca majoritatea metaheuristicii, este
foarte dificil de estimat viteza teoretică a convergenței. O analiză a performanței unui
algoritm de colonie continuă de furnici în raport cu diverșii parametri (strategia de selecție a
marginilor, metrica măsurării distanței și rata de evaporare a feromonilor) a arătat că
performanța și rata de convergență a acestuia sunt sensibile la valorile parametrilo r alese și
mai ales la valoare a vitezei de evaporare a feromonelor. [31]
În 2004, Zlochin și colegii săi [32] au arătat că algoritmii de tip COAC ar putea fi
asimilate metode de descende nță a gradientului stocastic, pe entropia încrucișată și estimarea
algoritmului de distribuție. Ei au propus aceste metaheuristici ca un „model bazat pe
cercetare”.
Aplicații
Algoritmii de optimizare a coloniei de furnici au fost aplicate la numeroase prob leme de
optimizare combinatorie, de la alocarea cvadratică la vehiculele de pliere sau de dirijare a
proteinelor și o mulțime de metode derivate au fost adaptate problemelor dinamice în
variabile reale, probleme stocastice, multi -ținte și implementări para lele. De asemenea, a fost
folosit pentru a produce soluții aproape optime la problema TSP. Acestea au un avantaj față
de abordările simulate ale recuperării și algoritmului genetic de probleme similare atunci
când graficul se poate schimba dinamic; algorit mul coloniei de furnici poate fi rulat continuu
și adaptat la schimbările în timp real. Acest lucru este de interes pentru sistemele de rutare în
rețea și de transport urban.

10
Primul algoritm ACO a fost denumit sistemul ANT [25] și a avut ca scop rezolvare a
problemei TSO ( travelling salesman problem ), în care obiectivul este de a găsi cea mai scurtă
călătorie dus -întors pentru a lega o serie de orașe. Algoritmul general este relativ simplu și se
bazează pe un set de furnici, fiecare făcând una dintre posibi lele călătorii dus -întors de -a
lungul orașelor. În fiecare etapă, furnica alege să se mute dintr -un oraș în altul conform unor
reguli:
1). Trebuie să viziteze fiecare oraș exact o dată;
2). Un oraș îndepărtat are șanse mai mici de a fi ales (vizibilitatea) ;
3). Cu cât traseul cu feromoni este mai intens pe o margine între două orașe, cu atât este mai
mare probabilitatea ca acea margine să fie aleasă;
4). După ce și -a încheiat călătoria, furnica depune mai multe feromone pe toate marginile pe
care le travers a, dacă călătoria este scurtă;
5). După fiecare iterație, urmele feromonilor se evaporă.

Problemă de planificare
– Problemă de comandă secvențială (SOP) [33]
– Problema de planificare a magazinelor de lucru (JSP) [34]
– Problema de programare a magazinelor d eschise (OSP) [35] [36]
– Problema magazinului de debit de permutare (PFSP) [37]
– Problema întârzierii totale a unei singure mașini (SMTTP) [38]
– Problemă de întârziere ponderată totală a unei singure mașini (SMTWTP) [39] [40]
[41]
– Problema de planificare a pr oiectului limitat de resurse (RCPSP) [42]
– Problema de programare a magazinelor în grup (GSP) [43]
– Problemă de întârziere totală cu o singură mașină cu timpi de configurare dependenți
de secvență (SMTTPDST) [44]

11
– Problemă de planificare a fluxului de operați uni (MFSP) cu mai multe etape de
instalare / schimbare dependente de secvență . [45]
Problema de rutare a vehiculelor
– Problema de rutare a vehiculelor capacitate (CVRP) [46] [47] [48]
– Problema de rutare a vehiculelor cu mai multe depozite (MDVRP) [49]
– Probl ema de rutare periodică a vehiculului (PVRP) [50]
– Problema de rutare a vehiculelor de livrare (SDVRP) [51]
– Problema de rutare a vehiculelor stocastice (SVRP) [52]
– Problema de rutare a vehiculelor cu preluare și livrare (VRPPD) [53] [54]
– Problema de rutare a vehiculelor cu ferestrele de timp (VRPTW) [55] [56] [57] [58]
– Problema de rutare a vehiculului dependentă de timp cu ferestrele de timp
(TDVRPTW) [59]
– Problema de rutare a vehiculelor cu ferestre de timp și mai mulți lucrători de servicii
(VRPTWMS) .
Prob lemă de atribuire
– Problema alocării cvadratice (QAP) [60]
– Problemă generalizată de atribuire (GAP) [61] [62]
– Problemă de alocare a frecvenței (FAP) [63]
– Problema alocării redundanței (RAP) [64]
Setați problema
– Setați problema de acoperire (SCP) [65] [66]
– Problemă de partiție (SPP) [67]
– Problemă de partiție a arborelui grafic restricționat în greutate (WCGTPP) [68]
– Problema cu arborele de cardinalitate l -ponderat în arc (AWlCTP) [69]
– Problemă cu sacul multiplu (MKP) [70]
– Problemă maximă de set independent (M IS) [71]
Problema de dimensionare a dispozitivului în proiectarea fizică a nanoelectronicii
– Optimizarea bazelor de optimizare a coloniei (ACO), a circuitului de amplificare a
sensului bazat pe CMOS de 45 nm, poate converge la soluții optime într -un timp
foarte minim. [72]
– Sinteza circuitului reversibil bazat pe optimizarea coloniei de furnici (ACO) ar putea
îmbunătăți semnificativ eficiența. [73]
Optimizarea antenei și sinteza
Pentru a optimiza forma antenelor, se pot utiliza algoritmi de colonie ant. Ca ex emplu,
pot fi considerate antene Tag -uri RFID bazate pe algoritmi de colonii ant (ACO)., [75]
vibrator în buclă și unloopback 10 × 10 . [74]

12
Procesarea imaginii
Algoritmul ACO este utilizat în procesarea imaginilor pentru detectarea marginilor
imaginii și legarea marginilor. [76] [77]
Detectarea marginilor:
Graficul de aici este imaginea 2 -D și furnicile traversează un pixel care depune feromona.
Mișcarea furnicilor de la un pixel la altul este direcționată de variația locală a valorilor de
intensitate ale imaginii. Această mișcare face ca cea mai mare densitate a feromonei să fie
depusă la margini.
Vibratoare Loopback 10 × 10, sintetizate cu ajutorul algoritmului ACO

Sursa: https://www.semanticscholar.org/paper/ANTENNA -SYNTHESIS -BASED -ON-
THE -ANT -COLONY -ALGORITHM -1SlyusarV. –
2ErmolaevS./77ecbde62a6264cc83e245af9eac5e3445772f39 , accesat la 10 /06/2020.
Vibratoare decla nșate 10 × 10, sintetizate cu ajutorul algoritmului ACO

Sursa: https://www.semanticsc holar.org/paper/ANTENNA -SYNTHESIS -BASED -ON-
THE -ANT -COLONY -ALGORITHM -1SlyusarV. –
2ErmolaevS./77ecbde62a6264cc83e245af9eac5e3445772f39 , accesat la 10/06/2020.
Următorii pași sunt implicați în detectarea marginilor folosind ACO: [78] [79] [80]

13
Pasul 1: Initi alizare:
Plasează la întâmplare K furnicile pe imagine IM1M2 unde
Matricea de feromoni este inițializata cu o valoare aleatorie. Provocarea majoră în
procesul de inițializare este determinarea matricei euristice.
Există diferite metode pentru a determi na matricea euristică. Pentru exemplul de mai
jos, matricea euristică a fost calculată pe baza statisticilor locale: statisticile locale la poziția
pixelului (i, j).

unde { \ displaystyle I} I este imaginea dimensiunii { \ displaystyle M_ {1} * M_ {2}}
M_ {1} * M_ {2}
, ceea ce este un factor de normalizare

poate fi calculat folosind următoarele funcții:

Parametrul în fiecare dintre funcțiile de mai sus ajustează formele respective ale
funcțiilor.
Pasul 2 Procesul de construcție:
Mișcarea furnicii se bazează pe 4 pixeli conectați sau 8 pixeli conectați. Probabilitatea
cu care se mișcă furnica este dată de ecuația de probabilitate P x, y
Pasul 3 și Pasul 5 Procesul de actualizare:

14
Matricea de feromoni este actualizată de două ori. la pasu l 3, urmele furnicii (date de
sunt actualizate unde la pasul 5 rata de evaporare a traseului este actualizat, care este dat
de ecuația de mai jos.

unde psi este coeficientul de descompunere a feromonelor
.
Pasul 7 Procesul decizional:
Odată ce furnicile K au miș cat o distanță fixă L pentru iterația N, decizia dacă este o
margine sau nu se bazează pe pragul T de pe matricea feromonică. Pragul pentru exemplul de
mai jos este calculat pe baza metodei lui Otsu.
Image Edge detectat folosind ACO:
Imaginile de mai jos s unt generate folosind diferite funcții date de ecuația (1) la (4).
[81]

Legarea muchiilor: ACO s -a dovedit eficient și în algoritmii de legătură la margine.
[82]
Alte aplicații :
– Predicția falimentului [83]
– Clasificare [84]
– Routing de rețea orientat către conexiune [85]
– Routing de rețea fără conexiuni [86] [87]
– Minerirea datelor [84] [88] [89] [90]
– Fluxuri de numerar reduse în planificarea proiectului [91]
– Recuperarea informațiilor distribuite [92] [93]
– Proiectarea rețelei de energie și energie electrică [ 94]
– Problemă de planificare a fluxului de lucru grilă [95]
– Proiectarea peptidelor inhibitoare pentru interacțiunile cu proteine [96]
– Sistem de testare inteligent [97]
– Proiectare circuit electronic de putere [98]
– Pliere de proteine [99] [100] [101]
– Identificarea sistemului [102] [103]

15
Dificultate de definire
Cu un algoritm ACO, calea cea mai scurtă dintr -un grafic, între două puncte A și B,
este construită dintr -o combinație de mai multe căi. [104] Nu este ușor să se dea o definiție
precisă a algoritmul ui sau nu este o colonie de furnici, deoarece definiția poate varia în
funcție de autori și utilizări. În linii mari, algoritmii de colonie Ant sunt considerate
metaheuristici populate cu fiecare soluție reprezentată de o furnică care se mișcă în spațiul d e
căutare. [105] Furnicile marchează cele mai bune soluții și țin cont de marcajele anterioare
pentru a -și optimiza căutarea. Ei pot fi văzuți ca algoritmi multi -agenți probabilistici folosind
o distribuție de probabilitate pentru a face tranziția între fi ecare iterație. [106] În versiunile
lor pentru probleme combinatorii, folosesc o construcție iterativă de soluții. [107] După unii
autori, ceea ce distinge algoritmii ACO de alte rude (cum ar fi algoritmi de estimare a
distribuției sau a optimizării roiuri lor de particule) este tocmai aspectul lor constructiv. În
problemele combinatorii, este posibil ca cea mai bună soluție să fie găsită în cele din urmă,
chiar dacă nicio furnică nu s -ar dovedi eficientă. Astfel, în exemplul TSP ( Travelling
salesman problem ), nu este necesar ca o furnică să călătorească de fapt cea mai scurtă rută:
cea mai scurtă rută poate fi construită din cele mai puternice segmente ale celor mai bune
soluții. Totuși, această definiție poate fi problematică în cazul problemelor din variab ilele
reale, unde nu există nicio structură a „vecinilor”. Comportamentul colectiv al insectelor
sociale rămâne o sursă de inspirație pentru cercetători. Marea varietate de algoritmi (pentru
optimizare sau nu) care caută auto -organizare în sisteme biologic e a dus la conceptu l de
„inteligență roată”, [10] care este un cadru foarte general în care se potrivesc algoritmi de
colonie A nt.
Algoritmi stigmergici
Există în practică un număr mare de algoritmi care pretind a fi „colonii de furnici”,
fără a împărtăși întotdeauna cadrul general de optimizare de către coloniile de furnici
canonice. [108] În practică, utilizarea unui schimb de informații între furnici prin mediul
înconjurător (un principiu numit „stigmergie”) este considerată suficientă pentru ca un
algor itm să aparțină clasei algoritmilor de colonie de furnici. Acest principiu i -a determinat
pe unii autori să creeze termenul „valoare” pentru a organiza metode și comportamente
bazate pe căutarea hranei, sortarea larvelor, divizarea muncii și transportul în cooperare.
[109]
Metode conexe
 Algoritmii genetici (GA) mențin o serie de soluții decât o singură soluție. Procesul de
a găsi soluții superioare îl imită pe cel al evoluției, soluțiile fiind combinate sau
mutate pentru a modifica ansamblul de soluții, sol uțiile de calitate inferioară fiind
aruncate.
 Estimare a algoritmului de distribuție (EDA) este un algoritm evolutiv care substituie
operatorii de reproducere tradiționali prin operatori ghidați de model. Astfel de
modele sunt învățate de la populație folo sind tehnici de învățare automată și

16
reprezentate ca modele grafice probabilistice, din care noi soluții pot fi eșantionate
[110] [111] sau generate din crossover ghidat. [112] [113]
 Normalizare simulat (SA) este o tehnică de optimizare globală aferentă, c are
traversează spațiul de căutare, generând soluții vecine ale soluției actuale. Un vecin
superior este întotdeauna acceptat. Un vecin inferior este acceptat probabilistic pe
baza diferenței de calitate și a unui parametru de temperatură. Parametrul de
temperatură este modificat pe măsură ce algoritmul progresează pentru a modifica
natura căutării.
 Optimizarea reactivă a căutării se concentrează pe combinarea învățării automate cu
optimizarea, prin adăugarea unei bucle de feedback interne pentru a auto -ajusta
parametrii liberi ai unui algoritm la caracteristicile problemei, ale instanței și ale
situației locale din jurul soluției actuale.
 Căutarea Tabu (TS) este similară recuperării simulate prin faptul că ambele
traversează spațiul soluției prin testarea m utațiilor unei soluții individuale. În timp ce
normalizarea simulată generează o singură soluție mutată, căutarea tabu generează
multe soluții mutate și se deplasează către soluție cu cea mai mică formă de fitness a
celor generate. Pentru a preveni mersul pe bicicletă și pentru a încuraja o mișcare mai
mare prin spațiul soluțiilor, se păstrează o listă tabu de soluții parțiale sau complete.
Este interzis să treceți la o soluție care conține elemente din lista tabu, care este
actualizată pe măsură ce soluția parcurge spațiul soluției.
 Algoritmii sistemului imunitar artificial (AIS) sunt modelați pe sistemele imune
vertebrate.
 Optimizarea roiurilor de particule (PSO), o metodă de inteligență a roiurilor .
 Picături de apă inteligente (IWD), un algoritm de optimi zare bazat pe roi bazat pe
picături naturale de apă care curg în râuri .
 Algoritmul de căutare gravitațională (GSA), o metodă de inteligență a roiurilor .
 Metoda clustering ant colonies (ACCM), o metodă care utilizează abordarea de
clustering, extinzând ACO.
 Căutare de difuzie stocastică (SDS), o tehnică de căutare și optimizare probabilistică
globală bazată pe agent, cea mai potrivită pentru problemele în care funcția obiectivă
poate fi descompusă în mai multe funcții parțiale independente .
Istoric
Inventato rii sunt Frans Moyson și Bernard Manderick. Pionierii domeniului includ Marco
Dorigo, Luca Maria Gambardella. [114]
Cronologia algoritmilor de o ptimizare a coloniei de furnici:
1959, Pierre -Paul Grassé a inventat teoria stigmergiei pentru a explica
comport amentul construirii cuiburilor în termite; [115]
1983, Deneubourg și colegii săi au studiat comportamentul colectiv al furnicilor;
[116]
1988, și Moyson Manderick au un articol despre auto -organizare printre furnici; [117]

17

1989, lucrarea lui Goss, Aron, De neubourg și Pasteels asupra comportamentului
colectiv al furnicilor argentiniene, care va da ideea algoritmilor de optimizare a
coloniei de furnici; [118]
1989, implementarea unui model de comportament pentru alimente de către Ebling și
colegii săi; [119]
1991, M. Dorigo a propus sistemul de furnici în teza sa de doctorat (care a fost
publicată în 1992 [6]). Un raport tehnic extras din teză și coautor de V. Maniezzo și
A. Colorni [120] a fost publicat cinci ani mai târziu; [25]
1994, Appleby și Steward de l a British Telecommunications Plc au publicat prima
aplicație pentru rețelele de telecomunicații [121]
1995, Gambardella și Dorigo au propus ant -q, [122] versiunea preliminară a
sistemului de colonii de furnici ca primă extensie a sistemului de furnici; [25 ].
1996, Gambardella și Dorigo au propus un sistem de colonii de furnici [123]
1996, publicarea articolului despre sistemul de furnici; [25]
1996, Hoos și Stützle inventează sistemul de furnici max -min; [27]
1997, Dorigo și Gambardella au propus un sistem de colonii de furnici hibridizate cu
căutarea locală; [26]
1997, Schoonderwoerd și colegii săi au publicat o aplicație îmbunătățită pentru
rețelele de telecomunicații; [124]
1998, Dorigo lansează prima conferință dedicată algoritmilor ACO; [125]
1998, Stüt zle propune implementări paralele inițiale; [126]
1999, Gambardella, Taillard și Agazzi au propus macs -vrptw, primul sistem de
colonii multi furnici aplicat problemelor de rutare a vehiculelor cu ferestrele de timp,
[127]
1999, Bonabeau, Dorigo și Theraula z publică o carte care tratează în principal
furnicile artificiale [128]
2000, număr special al revistei Computer Generation Future Systems privind
algoritmii ant [129]
2000, primele aplicații pentru planificarea, secvența de planificare și satisfacerea
constrângerilor;
2000, Gutjahr oferă primele dovezi de convergență pentru un algoritm al coloniilor de
furnici [130]
2001, prima utilizare a algoritmilor COA de către companii (Eurobios și AntOptima);
2001, Iredi și colegii săi au publicat primul algoritm mu lti-obiectiv [131]
2002, primele aplicații în proiectarea programului, rețelele bayesiene;
2002, Bianchi și colegii ei au sugerat primul algoritm pentru problema stocastică;
[132]
2004, Dorigo și Stützle publică cartea Ant Colony Optimization cu MIT Press [133]
2004, Zlochin și Dorigo arată că unii algoritmi sunt echivalenți cu descendența
gradientului stocastic, metoda de entropie încrucișată și algoritmi de estimare a
distribuției [32]
2005, primele aplicații pentru problemele de pliere a proteinelor.
2012, Prabhakar și colegii publică cercetări referitoare la funcționarea furnicilor
individuale care comunică în tandem fără feromoni, reflectând principiile organizării

18
rețelei de calculatoare. Modelul de comunicare a fost comparat cu Protocolul de
control a l transmisiei. [134]
2016, prima aplicație pentru proiectarea secvenței peptidice. [96]
2017, integrarea cu succes a metodei PROMETHEE de luare a deciziilor cu mai multe
criterii în algoritmul ACO (algoritmul HUMANT). [135]
NOTE BIBLIOGRAFICE:
1. Waldner, Jea n-Baptiste (2008). Nanocomputere și inteligență roată. Londra: ISTE
John Wiley & Sons , p 225.
2. Monmarché Nicolas, Guinand Frédéric și Siarry Patrick (2010). Furnicile artificiale.
Wiley -ISTE. ISBN 978 -1-84821 -194-0.
3. Dorigo, Gambardella, M., L. M. (1997). „Abordarea învățării problemei vânzătorului
călător”. Tranzacții IEEE pentru calcule evolutive, p 214.
4. Ant Colony Optimization de Marco Dorigo și Thomas Stützle, MIT Press, 2004.
ISBN 0 -262-04219 -3
5. A. Colorni, M. Dorigo et V. Maniezzo, Distribution Opti mization by Ant Colonies,
acte de la première conférence européenne sur la vie artificielle, Paris, Franța,
Elsevier Publishing, 1991 , pp 134 -142.
6. M. Dorigo, Optimizare, învățare și algoritmi naturali, teză de doctorat, Politecnico di
Milano, Italia, 1992 .
7. Zlochin, Marcu; Birattari, Mauro; Meuleau, Nicolas; Dorigo, Marco (1 octombrie
2004). „Căutare bazată pe model pentru optimizarea combinată: o anchetă critică”.
Analele de cercetare operațională , pp 373-395.
8. Fladerer, Johannes -Paul; Kurzmann, Ernst (n oiembrie 2019). Înțelepciunea MULȚII:
cum să creezi autoorganizare și cum să folosești inteligența colectivă … în companii și
în societate din mana. CĂRȚI ÎN CERINȚĂ. ISBN 9783750422421.
9. Marco Dorigo și Thomas Stü ltze, Antony Optimization, 2004, p 12.
10. Waldner, Jean -Baptiste (2008). Nanocomputere și inteligență roată. Londra: ISTE
John Wiley & Sons , p 214.
11. Waldner, Jean -Baptiste (2007). Inventer l'Ordinateur du XXIème Siècle. Londra:
Hermes Science , pp 259–265.
12. Waldner, Jean -Baptiste (2008). Nanocompu tere și inteligență roată. Londra: ISTE
John Wiley & Sons , p. 215.
13. Lima, Danielli A. și Gina MB Oliveira. "Un model celular de memorie de furnici de
automată celulară care se găsește în roi de roboți." Modelat matematic aplicat 47, pp
551-572.
14. Russell, R. Andrew. "Urmele de furnici – un exemplu pentru roboți să urmeze ?."
Robotică și automatizare, 1999. Proceedings. Conferința internațională IEEE din 1999
la. Vo l. 4. IEEE, 1999.
15. Fujisawa, Ryusuke și colab. "Proiectarea comunicării cu feromoni în robotic a
roiurilor: comportament de hrănire a grupului mediat de substanța chimică." Swarm
Intelligence , pp 227-246.

19
16. Sakakibara, Toshiki și Daisuke Kurabayashi. "Sistem artificial de feromoni care
utilizează rfid pentru navigarea roboților autonomi." Journal of Bionic Engineering ,
pp 245-253.
17. Arvin, Farshad și colab. "Investigarea agregării bazate pe indicii în medii statice și
dinamice cu un roi robot robot." Adaptive Behavior , pp 1-17.
18. Farshad Arvin și colab. „Imitația agregării albinelor cu comportamentul c olectiv al
roboților de roi”. Jurnalul Internațional al Sistemel or de Informații Computaționale,
pp 739-748.
19. Schmickl, Thomas și colab. "Luați legătura: luarea de decizii de cooperare bazată pe
coliziuni robot -robot." Agenți autonomi și sisteme multi -agenți , pp 133-155.
20. Garnier, Simon și colab. "Furnicile trebuie să estimeze proprietățile geometrice ale
bifurcațiilor de trasee pentru a găsi un traseu eficient? Un pat de test robotică roată."
PLoS Comput Biol 9.3 (2013): e1002903.
21. Arvin, Farshad și colab. „Agregarea bazată pe Cue cu un roiot de robot mobil: o
metodă nouă bazată pe probleme." Adaptive Behavior , pp 189-206.
22. Garnier, Simon și colab. "Alice in landuri cu feromoni: o configurație experimentală
pentru studiul roboților de tip furnicar". Simpoz ionul IEEE Swarm Intelligence 2007.
IEEE, 2007.
23. Farshad Arvin și colab. "COSΦ: sistem de feromoni artificiali pentru cercetarea
roiurilor robotice." Conferința internațională IEEE / RSJ despre roboți și sisteme
inteligente (IROS) 2015.
24. Krajník, Tomáš și colab. "Un sistem practic de localizare multirobot." Journal of
Intelligent & Robotic Systems , pp 539-562.
25. M. Dorigo, V. Maniezzo, et A. Colorni, Sistemul Ant: optimizare de către o colonie
de agenți cooperanți, Tranzacții IEEE pe sisteme, om și cibernet ică – Partea B,
volumul 26, numărul 1, 1996 , pp 29 -41.
26. M. Dorigo et L. M. Gambardella, Ant Colony System: A Cooperative Learning
Approach to the Travelling Travelling Problem, Transacții IEEE on Evolutionary
Computation, volumul 1, numărul 1, 1997, pp 5 3-66.
27. T. Stützle et H.H. Hoos, MAX MIN Ant System, Future Generation Computer
Systems, volumul 16, 2000 , pp 889 -914.
28. X Hu, J Zhang și Y Li (2008). Căutare bazată pe colonii de furnici bazate pe metode
ortogonale pentru rezolvarea problemelor de optimiza re continuă. Journal of
Computer Science and Technology, 23 (1), pp.2 -18.
29. Gupta, D.K .; Arora, Y .; Singh, U.K .; Gupta, J.P., "Recursive Ant Colony
Optimization pentru estimarea parametrilor unei funcții", "Recent Advances in
Information Technology (RAIT ), 2012 1st International Conference, p p. 448 -454.
30. Gupta, D.K .; Gupta, J.P .; Arora, Y .; Shankar, U., "Optimizarea recurentă a coloniei
de furnici: o nouă tehnică pentru estimarea parametrilor funcțiilor din datele câmpului
geofizic", Near Surface Geoph ysics, vol. 11, nr. 3, pp 325-339.
31. VKOjha, A. Abraham și V. Snasel, ACO pentru optimizarea continuă a funcțiilor: o
analiză a performanței, a 14 -a Conferință internațională privind proiectarea și
aplicațiile sistemelor inteligente (ISDA), Japonia, 2017, p p145 – 150.

20
32. M. Zlochin, M. Birattari, N. Meuleau și M. Dorigo, Căutare bazată pe model pentru
optimizarea combinatorială: Un sondaj critic, Analele operaționale de cercetare, vo l.
131, p p 373-395, 2004.
33. L. M. Gambardella, M. Dorigo, „An Ant Colony System Hybridized with a New
Local Search for the Sequential Ordering Problem”, INFORMS Journal on
Computing, vol.12 (3), p p 237-255, 2000.
34. D. Martens, M. De Backer, R. Haesen, J. Vanthienen, M. Snoeck, B. Baesens,
Classification with Ant Colony Optimization, I EEE Transactions on Evolutionary
Computation, volumul 11, numărul 5, pp 651—665, 2007.
35. B. Pfahring, "Căutare multi -agent pentru programare deschisă: adaptarea
formalismului Ant -Q", Raport tehnic TR -96-09, 1996.
36. C. Blem, "Beam -ACO, optimizarea hibridizări i coloniei de furnici cu căutarea
fasciculului. O aplicație pentru deschiderea programării magazinelor", Raport tehnic
TR / IRIDIA / 2003 -17, 2003.
37. T. Stützle, „O abordare de furnici la problema magazinului de curgere”, Raport
tehnic AIDA -97-07, 1997.
38. A. Bauer, B. Bullnheimer, RF Hartl și C. Strauss, "Minimizarea întârzierii totale pe o
singură mașină folosind optimizarea coloniei de furnici", Jurnalul Central European
pentru Cercetări și Economie Operațională, vol.8, nr.2, pp.125 – 141, 2000.
39. M. den Best en, „Furnicile pentru o singură mașină problemă de întârziere ponderată
totală”, teza de master, Universitatea din Amsterdam, 2000.
40. M, den Bseten, T. Stützle și M. Dorigo, „Optimizarea coloniei de furnici pentru
problema întârzierii ponderate totale”, Pro ceedings of PPSN -VI, Sixth Conference on
International Parallel Problem Solving from Nature, vol. 1917 din Lecture Notes in
Computer Science, pp.611 -620, 2000.
41. D. Merkle și M. Middendorf, „Un algoritm de furnică cu o nouă regulă de evaluare a
feromonilor p entru probleme de întârziere totală”, Real World Applications of
Evolutionary Computing, voi. 1803 din Lecture Notes in Computer Science, pp.287 –
296, 2000.
42. D. Merkle, M. Middendorf și H. Schmeck, "Ant colonization optimization for
resource -restrained proj ect planing," Proceedings of the Genetic and Evolutionary
Computation Conference (GECCO 2000), pp. 893 -900, 2000.
43. C. Blum, "ACO aplicat la programarea magazinelor de grup: un studiu de caz privind
intensificarea și diversificarea", Proceedings of ANTS 200 2, vol. 2463 din Lecture
Notes in Computer Science, pp.14 -27, 2002.
44. C. Gagné, WL Price și M. Gravel, „Compararea unui algoritm ACO cu alte euristici
pentru problema de planificare a mașinii unice cu timpii de configurare dependenți de
secvență”, Journal o f the Operational Research Society, vol.53, pp.895 -906, 2002.
45. AV Donati, V. Darley, B. Ramachandran, „An Ant -Bidding Algorithm for Multistage
Flowshop Scheduling Problem: Optimization and Phase Transitions”, capitol de carte
în Progresele metaheuristice p entru Hard Optimization, Springer , pp.111 -138, 2008.
46. Toth, Paolo; Vigo, Daniele (2002). "Modele, relaxări și abordări exacte pentru
problema de rutare a vehiculului condensat". Matematică aplicată discretă , pp 487–
512.

21
47. J. M. Belenguer, și E. Benavent, „Un algoritm de tăiere a planului pentru problemă
de di rijare a arcului condensat”, Computer and Operations Research, vol.30, nr.5,
pp.705 -728, 2003.
48. T. K. Ralphs, „Ramură paralelă și tăiere pentru dirijarea vehiculului condensat”,
Calcul paralel, vol.29, pp.607 -629, 2003.
49. Salhi, S. .; Sari, M. (1997). „Un e uristic compozit la mai multe niveluri pentru
problema amestecului de flote de vehicule cu mai multe depozite”. Jurnalul European
de Cercetări Operaționale , pp 95–112.
50. Angelelli, Enrico; Speranza, Maria Grazia (2002). "Problema de rutare periodică a
vehiculului cu instalații intermediare". Jurnalul European de Cercetări Operaționale.
pp 233–247.
51. Ho, Sin C.; Haugland, Dag (2002). "O căutare euristică Tabu pentru problema rutelor
vehiculului cu livrări de timp Windows și Split". Calculatoare și cercetări
operaționale. pp 1947 –1964.
52. Secomandi, Nicola. "Compararea algoritmilor de programare neuro -dinamică a
problemei de rutare a vehiculului cu cerințe stocastice". Cercetări în calculatoare și
operații: 2000.
53. W. P. Nanry și J. W. Barnes, "Rezolvarea proble mei de preluare și livrare cu ferestre
de timp folosind căutarea tabu reactivă", Partea B de cercetare a transporturilor,
vol.34, nr. 2, pp.107 -121, 2000.
54. R. Bent și P.V. Hentenryck, "Un algoritm hibrid în două etape pentru preluarea și
livrarea problemel or de rutare a vehiculelor cu ferestrele de timp", Computer and
Operations Research, vol. 33, nr.4, pp.875 -893, 2003.
55. LM Gambardella, E. Taillard, G. Agazzi, "MACS -VRPTW: A Multiple Ant Colony
System for Vehicle Routing Problems with Windows Time", în D. Corne, M. Dorigo
și F. Glover, editori, Idei noi în optimizare, McGraw -Hill, Londra, Marea Britanie,
pp 63-76, 1999.
56. Bachem, A.; Hochstättler, W .; Malich, M. (1996). „Tranzacționarea euristică de
tranzacționare simulată pentru rezolvarea problemelor de rutare a vehiculelor”.
Matematică apl icată discretă. pp 47 –72.
57. Hong, Sung -Chul; Park, Yang -Byung (1999). „Un euristic pentru rutarea bi -obiectivă
a vehiculului cu restricții în fereastra de timp”. Revista internațională de economie a
producției. pp 249–258.
58. Russell, Robert A.; Chiang, Wen -Chyuan (2006). "Căutare prin scatter a problemei
de rutare a vehiculului cu ferestrele de timp". Jurnalul European de Cercetări
Operaționale. pp 606–622.
59. AV Donati, R. Montemanni, N. Casagrande, AE Rizzoli, LM Gambar della,
„Problema de rutare a vehiculelor dependente de timp cu un sistem de colonii multi
furnici”, European Journal of Operational Research, vol.185, nr.3, pp.1174 –1191 ,
2008.
60. „MAX -MIN Ant System for Quadratic Assignment Problems”. 1997. CiteSeerX
10.1. 1.47.5167.
61. R. Lourenço și D. Serra „Euristicile de căutare adaptivă pentru problema generalizată
de atribuire,„ Mathware & soft computing, vol.9, nr.2 -3, 2002.

22
62. M. Yagiura, T. Ibaraki și F. Glover, „O abordare a lanțului de ejecție pentru problema
de atribuire genera lizată”, INFORMS Journal on Computing, voi. 16, nr. 2, p p 133-
151, 2004.
63. K. I. Aardal, S. P. M. van Hoesel, A. M. C. A. Koster, C. Mannino și Antonio.
Sassano, „Modele și tehnici de soluție pentru problema de alocare a frecvenței”, A
Quarterly Journal of Operations Research, vol.1, nr.4, pp.261 -317, 2001.
64. Y. C. Liang și A. E. Smith, „Un algoritm de optimizare a coloniei de furnici pentru
problema alocării redundanței (RAP) „Tranzacții IEEE privind fiabilitatea”, vol.53,
nr.3, pp.417 -423, 2004.
65. G. Leguiza mon și Z. Michalewicz, "O nouă versiune a sistemului ant pentru
probleme de subset", Proceedings of the Congress of 1999 on Computational
Evolutionary (CEC 99), vol.2, pp.1458 -1464, 1999.
66. R. Hadji, M. Rahoual, E. Talbi și V. Bachelet „Coloniile de furnică pentru setul care
acoperă problema”, Procedura abstractă din ANTS2000, pp. 63 -66, 2000.
67. V Maniezzo și M Milandri, „Un cadru bazat pe furnici pentru probleme foarte
restrânse”, Proceedings of ANTS2000, pp.222 -227, 2002.
68. R. Cordone și F. Maffioli, "Colore d Ant System and local search pentru proiectarea
rețelelor de telecomunicații locale", Aplicații ale calculului evolutiv: Proceedings of
Evo Workshops, vol.2037, pp. 60 -69, 2001.
69. C. Blum și M.J. Blesa, „Metaheuristică pentru problemele arborelui k -cardina lity
ponderate la margine”, Raport tehnic TR / IRIDIA / 2003 -02, IRIDIA, 2003.
70. S. Fidanova, „Algoritmul ACO pentru MKP folosind diverse informații euristice”,
Metode și aplicații numerice, vol.2542, pp.438 -444, 2003.
71. G. Leguizamon, Z. Michalewicz și Marti n Schutz, "Un sistem de furnici pentru
problema maximă independentă a setului", Proceedings of the Congress Argentinian
2001 on Computer Science, vol.2, pp.1027 -1040, 2001.
72. O. Okobiah, SP Mohanty, și E. Kougianos, "Algoritmul de coloană antigonală
asistat ă de metamodel Kriging pentru optimizarea designului analogic rapid pentru
arhivarea procesului analogic rapid arhivat 4 martie 2016, la Wayback Machine", în
Proceedings of the 13th IEEE International Symposium on Quality Electronic Design
(ISQED), p p 458–463, 2012.
73. M. Sarkar, P. Ghosal și SP Mohanty, "Reversible Circuit Synthesis using ACO and
SA based Quinne -McCluskey Method Archived 29 July 2014, at the Wayback
Machine", în Proceedings of the 56th IEEE International Midwest Symposium on
Circuits & Syst ems (MWSCAS), 2013, p p 416–419.
74. Ermolaev S.Y., Slyusar V.I. Sinteza antenei bazată pe algoritmul de optimizare a
coloniei de furnici.// Proc. ICATT’2009, Lviv, Ucraina, 6 – 9 octobre, 2009 , pp 298 –
300.
75. Marcus Randall, Andrew Lewis, Amir Galehdar, Davi d Thiel. Folosirea optimizării
coloniei de furnici pentru îmbunătățirea eficienței Antenelor RFID pentru linia de
meandre mici. In În cea de -a treia Conferință internațională IEEE de e -știință și
calculatoare grilă [2], 2007

23
76. S. Meshoul și M Batouche, „Sis temul de colonii de furnici cu dinamică extremă
pentru potrivirea punctelor și estimarea pozelor”, Proceedings of the 16th
International Conference on Pattern Recognition, vol.3, pp.823 -826, 2002.
77. H. Nezamabadi -pour, S. Saryazdi și E. Rashedi, „Detecția m arginilor folosind
algoritmi de furnici”, Soft Computing, voi. 10, nr.7, p p 623-628, 2006.
78. Tian, Jing; Yu, Weiyu; Xie, Shengli (2008). 2008 IEEE Congress on Evolutionary
Computation (IEEE World Congress on Computational Intelligence). p p 751–756.
79. Gupt a, Charu; Gupta, Sunanda. „Detecția marginilor unei imagini bazată pe tehnica
Antony ColonyOptimization”.
80. Jevtić, A.; Quintanilla -Dominguez, J .; Cortina -Januchs, M.G .; Andina, D. (2009).
Detectarea marginilor folosind algoritmul de căutare a coloniei an t și îmbunătățirea
contrastului pe mai multe niveluri. IEEE International Conference on Systems, Man
and Cybernetics, 2009. SMC 2009. pp. 2193 –2198.
81. „Schimbul de fișiere – Antonia optimizare a coloniei (ACO)”. MATLAB Central.
82. Jevtić, A.; Melgar, I.; Andi na, D. (2009). A 35 -a Conferință anuală de electronică
industrială IEEE A 35 -a Conferință anuală a IEEE Industrial Electronics, 2009.
IECON '09. p p 3353 –3358.
83. Zhang, Y. (2013). „Un model bazat pe reguli pentru predicția falimentului bazat pe
un algoritm îmbunătățit al coloniei genetice de furnici”. Probleme matematice în
inginerie. 2013: 753251.
84. D. Martens, M. De Backer, R. Haesen, J. Vanthienen, M. Snoeck, B. Baesens,
"Clasificarea cu Ant Colonia Optimization", IEEE Transactions on Evolutionary
Computa tion, volumul 11, numărul 5, pp 651—665, 2007.
85. G. D. Caro și M. Dorigo, „Extending AntNet pentru cel mai bun efort de rutare a
calității serviciilor,” Proceedings of the First Workshop International on Optim
Colony Optimization (ANTS’98), 1998.
86. G.D. Caro și M. Dorigo „AntNet: o abordare a agenților mobili pentru dirijarea
adaptativă”, Proceedings of the treizeci și prima Conferință internațională Hawaii
pentru știința sistemului, vol.7, pp. 74 -83, 1998.
87. G. D. Caro și M. Dorigo, „Două algoritmi de colonie de furnici pentru rutarea celor
mai bune eforturi în rețelele de dateagrame”, Proceedings of the Xenth Conference
IASTED International on Computer and Systems Parallel and Distributed (PDCS’98),
pp.541 -546, 1998.
88. D. Martens, B. Baesens, T. Fawcett "Sonda j editorial: Swarm Intelligence for Data
Mining", Machine Learning, volumul 82, numărul 1, pp. 1 -42, 2011
89. R. S. Parpinelli, H. S. Lopes și A. A Freitas, "Un algoritm de colonie de furnici
pentru descoperirea regulilor de clasificare", Data Mining: A heuri stic Approach,
pp.191 -209, 2002.
90. R. S. Parpinelli, H. S. Lopes și A. A Freitas, „Exploatarea datelor cu un algoritm de
optimizare a coloniei de furnici”, Tranzacții IEEE pe Evolutionary Computation,
vol.6, nr.4, pp.321 -332, 2002.
91. WN Chen, J. ZHANG și H. Chung, „Optimizarea fluxurilor de numerar reduse în
programarea proiectului – o abordare de optimizare a coloniei de furnici”, Tranzacții

24
IEEE pe sisteme, om și cibernetică – Partea C: Aplicații și recenzii Vol.40 Nr. 5
pp.64 -77, ianuarie 2010.
92. D. Picard, A. Revel, M. Cord, „A Application of Swarm Intelligence to Distributed
Image Retrieval”, Științele informației, 2010 .
93. D. Picard, M. Cord, A. Revel, „Recuperarea imaginii prin rețele: învățare activă
folosind algoritmul Ant”, Tranzacții IEEE pe multimedia , voi. 10, nr. 7, pp 1356 –
1365, 2008 .
94. Warner, Lars; Vogel, Ute (2008). Optimizarea rețelelor de furnizare de energie
utilizând optimizarea coloniei de furnici (PDF) Informatică de mediu și ecologie
industrială – a 22 -a Conferință Internațională privind In formatica pentru Protecția
Mediului. Aachen, Germania: Shaker Verlag. ISBN 978 -3-8322 -7313 -2.
95. W. N. Chen și J. ZHANG „Abordarea de optimizare a coloniei ant a problemei de
planificare a fluxului de lucru cu grilă cu diverse cerințe QoS”, Tranzacții IEEE pe
sisteme, om și cibernetică – Partea C: Aplicații și recenzii, vol. 31, nr. 1, pp.29 -43,
ianuarie 2009.
96. Zaidman, Daniel; Wolfson, Haim J. (2016 -08-01). "PinaColada: algoritmul de design
ad-hoc al coloniilor de furnici peptid -inhibitor". Bioinformatica. pp 2289 –2296.
97. Xiao. M.Hu, J. ZHANG și H. Chung, „Un sistem de testare inteligent încorporat cu o
metodă de compoziție bazată pe optimizare a coloniei de furnici”, Tranzacții IEEE pe
sisteme, om și cibernetică – Partea C: Aplicații și recenzii, vol. 39, n r. 6, p p 659-669,
decembrie 2009.
98. J. ZHANG, H. Chung, W. L. Lo și T. Huang, "Algoritmul de optimizare a coloniei
extinse a formelor pentru proiectarea circuitelor electronice de putere", Tranzacții
IEEE pe Power Electronic. Vol.24, nr.1, pp.147 -162, ianua rie 2009.
99. X. M. Hu, J. ZHANG ， J. Xiao și Y. Li, „Pliere de proteine în rețeaua hidrofobă –
polară model: o abordare flexibilă pentru optimizarea coloniei”, Litere proteice și
peptide, volumul 15, numărul 5, 2008, pp. 469 -477.
100. A. Shmygelska, RA Hernández și HH Hoos, "Un algoritm de optimizare a
coloniei pentru problema de pliere a proteinei 2D HP", Proceedings of the III
International Workshop on Ant Algorithms / ANTS 2002, Lecture Notes in Computer
Science, vol.2463, pp. 40 -52, 2002.
101. M. Nardelli; L. Tede sco; A. Bechini (2013). Comportament reticulat de pliere
generală ACO pentru proteine în modelul HP Proc. Of ACM SAC 2013. p p 1320 –
1327.
102. L. Wang și Q. D. Wu, „Identificarea parametrilor sistemului liniar bazate pe
algoritmul de sistem ant,” Proceedings of the IEEE Conference on Control
Applications, pp. 401 -406, 2001.
103. K. C. Abbaspour, R. Schulin, M. T. Van Genuchten, "Estimarea parametrilor
hidrațiți ai solului nesaturați folosind optimizarea coloniei de furnici", Progresele în
resurse de apă, vol. 24, nr. 8, p p 827-841, 2001.
104. Shmygelska, Alena; Hoos, Holger H. (2005). "Un algoritm de optimizare a
coloniei de furnici pentru problema de pliere a proteinei polare hidrofobe 3D și 2D".
Bioinformatica BMC. 6: 30.

25
105. Fred W. Glover, Gary A. Kochenberger, Handb ook of Metaheuristics, [3],
Springer (2003) .
106. http://www.multiagent.fr/extensions/ICAPManager/pdf/LauriCharpillet2006.p
df , accesat la 09/06/2020.
107. WJ Gutjahr, algor itmi ACO cu convergență garantată la soluția optimă, [4],
(2002) .
108. Santpal Singh Dhillon, Algoritmi de rutare pentru furnizare, Căutare și
estimare topologie pentru rețele ad -hoc, [5], IOS Press, (2008) .
109. A. Ajith; G. Crina; R. Vitorino (éditeurs), Stigmer gic Optimization, Studies in
Computational Intelligence, volumul 31, 299 pagini, 2006. ISBN 978 -3-540-34689 -0.
110. Pelikan, Martin; Goldberg, David E.; Cantú -Paz, Erick (1 ianuarie 1999).
BOA: Algoritmul de optimizare bayesian. Procesul primei conferințe anua le privind
calculul genetic și evolutiv – volumul 1. Gecco'99. p p 525–532.
111. Pelikan, Martin (2005). Algoritmul de optimizare ierarhic bayesian: spre o
nouă generație de algorit mi evolutivi (ediția I). Berlin, Springer. ISBN 978 -3-540-
23774 -7.
112. Thierens, D irk (11 septembrie 2010). Arborele de legătură Algoritmul
genetic. Problema paralelă Rezolvarea din natură, PPSN XI. p p 264–273.
113. Martins, Jean P.; Fonseca, Carlos M.; Delbem, Alexandre C. B. (25
decembrie 2014). „Cu privire la performanța algoritmilor ge netici de legătură -arbore
pentru problemele multidimensionale de rucsac”. Neurocomputing. pp 17–29.
114. Manderick, Moyson, Bernard, Frans (1988). „Comportamentul colectiv al
furnicilor: un exemplu de autoorganizare în paralelism masiv”. Stanford: Lucrări ale
simpozionului de primăvară AAAI cu privire la modele paralele de inteligență.
115. P.-P. Grassé, La reconstruction du nid et les coordinations interindividelles
chez Belicositermes natalensis et Cubitermes sp. La théorie de la Stigmergie: Essai
d’interprétatio n du comportement des termites constructeurs, Insectes Sociaux,
numărul 6, p p 41-80, 1959.
116. J. L. Denebourg, J. M. Pasteels et J. C. Verhaeghe, Probabilistic Behavior in
Furns: a Strategy of Errors ?, Journal of Theoretical Biology, numărul 105, 1983.
117. F. M oyson, B. Manderick, Comportamentul colectiv al furnicilor: un exemplu
de auto -organizare în paralelism masiv, Actes de AAAI Spring Symposium on
Parallel Models of Intelligence, Stanford, California, 1988.
118. S. Goss, S. Aron, J. -L. Deneubourg et J. -M. Paste els, scurtături auto –
organizate în furnica argentiniană, Naturwissenschaften, volumul 76, pp 579 -581.
119. M. Ebling, M. Di Loreto, M. Presley, F. Wieland și D. Jefferson, An Ant
Foraging Model Implemented on the Time Warp Operating System, Proceedings of
the SCS Multiconference on Distributed Simulation, 1989 .
120. Dorigo M., V. Maniezzo et A. Colorni, Feedback pozitiv ca strategie de
căutare, raport technique numéro 91 -016, Dip. Elettronica, Politecnico di Milano,
Italia, 1991 .
121. Appleby, S. & Steward, S. Agenți s oftware software pentru control în rețelele
de telecomunicații, BT Technol. J., 12 (2): 104 –113, aprilie 1994 .

26
122. LM Gambardella și M. Dorigo, „Ant -Q: o abordare de învățare de consolidare
a problemei vânzătorului în călătorie”, Proceedings of ML -95, a XII -a Conferință
internațională despre învățarea mașinii, A. Prieditis și S. Russell (Eds.), Morgan
Kaufmann , p p 252–260.
123. L. M. Gambardella și M. Dorigo, „Rezolvarea TSPs simetrice și asimetrice de
către Ant Colonies”, Proceedings of the IEEE Conference on Ev olutionary
Computation, ICEC96, Nagoya, Japan, 20 -22 mai, pp. 622 -627.
124. R. Schoonderwoerd, O. Holland, J. Bruten et L. Rothkrantz, Bilanțarea
încărcării bazată pe furnici în rețelele de telecomunicații, Adaptive Behavior, volumul
5, numărul 2, pp 169-207, 1997 .
125. M. Dorigo, ANTS '98, De la coloniile de furnici la furnicile artificiale: primul
atelier internațional de optimizare a coloniei de furnici, ANTS 98, Bruxelles,
Belgique, octobre 1998.
126. T. Stützle, Strategii de paralelizare pentru optimizarea colonie i ant,
Proceedings of PPSN -V, a cincea conferință internațională privind rezolvarea
problemelor paralele din natură, Springer -Verlag, volumul 1498, pp 722-731, 1998.
127. LM Gambardella, E. Taillard, G. Agazzi, "MACS -VRPTW: A Multiple Ant
Colony System for Veh icle Routing Problems with Windows Time", în D. Corne, M.
Dorigo și F. Glover, editori, Idei noi în optimizare, McGraw -Hill, Londra, Marea
Britanie, p p 63-76, 1999.
128. É. Bonabeau, M. Dorigo et G. Theraulaz, Swarm intelligence, Oxford
University Press, 1999.
129. M. Dorigo, G. Di Caro et T. Stützle, Ediție specială despre „Algoritmi de
furnici”, Future Generation Computer Systems, volumul 16, numărul 8, 2000 .
130. W.J. Gutjahr, Un sistem de formare bazat pe grafic și convergența sa, Future
Generation Computer Systems , volumul 16, pp 873-888, 2000.
131. S. Iredi, D. Merkle și M. Middendorf, Optimizarea bi -criteriei cu algoritmi
multi -colonie ant, Optimizare evolutivă multi -criterii, Prima conferință internațională
(EMO’01), Zurich, Springer Verlag, pp 359-372, 2001.
132. L. Bi anchi, LM Gambardella et M.Dorigo, O abordare de optimizare a
coloniei pentru furnizarea problemei vânzătorului de călătorii probabiliste, PPSN -VII,
a șaptea conferință internațională privind rezolvarea problemelor paralele din natură,
Note de prelegere în informatică, Springer Verlag, Berlin, Allemagne, 2002.
133. M. Dorigo și T. Stützle, Ant Colony Optimization, MIT Press, 2004.
134. B. Prabhakar, KN Dektar, DM Gordon, "Reglarea activității de hrănire a
coloniei de furnici fără informații spațiale", PLOS Computat ional Biology, 2012.
URL: http://www.ploscompbiol.org/article/info%3Adoi%2F10.1371 %
2Fjournal.pcbi.1002670 .
135. Mladineo, Marko; Veza, Ivica; Gjeldum, Nikola (2017). "Rezolvarea
problemei de selecție a partenerilor în rețelele de producție fizică ciberneti că folosind
algoritmul HUMANT". Revista internațională de cercetare în producție , pp 2506 –
2521.

27
CAPITOLUL II
Algoritmi Ant: Te hnologii și Aplicații

Algoritmi ANT reprezintă o nouă abordare promițătoare a soluționării prob lemelor de
optimizare care este bazat pe simularea comporta mentului coloniilor de furnici. O colonie de
furnici poate fi consi derată ca un sistem multi -agent unde fiecare agent (furni că) funcționează
independent de reguli foarte simple. Spre deosebire de comportamentul aproape primitiv
dintre agenți, întregul sistem funcționează în un mod uimitor de rezonabil: „ cuiburile din
multe specii de furnici ne surprind prin dimensiunile lor și prin arhitectonica compl exă și
rațională. Există căi și tuneluri împrăștiate pe t eritoriul nișei pentru aride și grădină, și
grădinile de ciuperci … Există mai multe moduri de a păstra și de a te agita cu alimente, de
asemenea o adevărată domesticire a unor specii de insecte … ”[1].
Un rezultat interesant al c omportamentului de cooperare al furnicil or biologice este
modul în care localizează cea mai scurtă cale de la sursa de hrană la cuib. Algoritmi de
optimizare imitarea unui astfel de comportament de furnici au fost propuse la început Anii
’90 în Italia [2]. Prima lucrare despre algoritmii Ant a fost publicat într -o revistă
internațională în 1996 [3] și doar câțiva ani după apărea un nou domeniu de cercetare
științifică (Swarm Intelligence și Ant Algorithms) . În prezent , mulți cercetători europeni au a
lucrat cu succes în acest domeniu bienal, ateliere internaționale de optimizare a c oloniei de
furnici iar în Belgia au fost organizate informații de roi. Au fost secțiuni și ateliere speciale
pentru furnici organizat e în ca drul congreselor internaționale și conferințe m ari și probleme
cu scop special au fost publicate in reviste științifice internaționale.
Algoritmii de optimiza re Ant au fost cu succes aplicat i la rezolvarea multor probleme
combinatorii complexe, cum ar fi problema vânzătorului în călătorie, problema rutării
vehiculului, problema colorați ei graficului, problemă de repartizare quadratică, problema
optimizării traficului de r ețea, a problemei job -shop -ului planificarea programului etc. Un
eveniment cheie în recunoașterea promisiunile optimizării Ant au fost câștigarea Premiul ui de
excelență 50000 -Euro Marie Curie de căt re Dr. Dorigo inventator ul algoritmilor ANT în
2003. În ciuda a avansării rapide a algoritmilor ANT , majoritatea specialiștilor în limbă rusă
în matematică programarea nu prea a u idee despre această direcție de cercetare.
A ap ărut doar prima lucrare despre optimizarea Ant scrisă de oamenii de știință ruș i
într-un jurnal internațional în 2004 [4].
1. PRINCIPII COMPORTAMENT ANT
Furnicile sunt insecte sociale care trăiesc în cadrul unui colectiv (familie sau colonie).
Aproximativ două procente dintre insecte sunt social e, iar furnicile reprezintă jumătate din
acestea. Numarul furnicil or dintr -o singură colonie pot varia de la 30 la zeci de milioane.
Furnicile sunt dominante în bazinul Amazonului, constituind mai mult de 30% din bio masa
pădurilor locale. Comportamentul furnicilor în transportul alimentelor, în depășirea

28
obstacolelor, în construirea Ant și în alte operațiuni este aproape optim. Principii le
comportamentului Ant au rezistat dovada a o sută de milioane de ani, după ce „colonizaseră”
Pământul. Coloniile de furnici sunt uimitor de supraviețuitoare: o redu cere de până la 40%
din insecte practic nu are efect asupra funcționării întregului in societate [8]. O distrugere în
masă a furnicilor (de exemplu, rezultat dintr -un trata ment chimic al habitatului lor) duce la
consolidarea insectelor din furnicile vecine într -o singură familie pentru a salva societatea
[1].
Comportamentul social al furnicilor se bazează pe auto -organizare, un ansamblu de
mecanisme dinamice care asigură că sistemul își poate atinge obiectivul global pr in
intermediul nivelului scăzut al interacțiunil or dintre elementele sale. O caract eristică cheie a
interacțiun ii este că elementele sistemului folosesc numai informații local e. În acest ca z, orice
control cent ralizat și referire la modelul global care reprezintă sistemul în lumea externă sunt
excluse. Organizarea de sine este rezultat al interacțiunii dintre următoare le patru
componente:
(1) reînnoire multiplă;
(2) aleatoriu;
(3) feedback pozitiv;
(4) feedback negativ.
Există două modalități de transfer de informații între furnici : o comunicare directă
(care include mâncare , schimburi și contacte m andibulare, vizuale și chimice) și o
comunicare indirectă, care se numește stigmergie. Stigmergia este o formă de co municare
separată în timp, când un participant al comunicării modifică mediul, iar ceilalți fac uz a
acestor informații mai târziu, când apar într -un cartier al mediului modificat. Biologic,
stigmergia este realizată prin feromoni, un produs chimic secreto r special care este depus ca
urmă de furnici atunci când ele se misca. Cu cât concentrația de feromoni este mai mare, cu
atât numărul furnicilor se deplasează de -a lungul ei.
Cu timpul, feromo nii se evaporă, ceea ce permite furnicile pentru a -și adapta
comportamentul atunci când mediul este modificat . Distrib uția feromonilor este un fel de
variație dinamică a memoriei globale a furnicii.
Fig. 1. O punte asimetrică

Sursa: [9]

29
În orice moment, o furnică poate simți și schimba doar una celula locală a acest ei
memorii globale. La exemplul exp erimentelor cu furnici pe un an pod asimetric, demonstrăm
modul în care comportamentul cooperant al furnicilor face posibilă găsirea celui mai scurt
drum către hrană. Podul asimetric (Fig. 1) leagă cuibul furnicii c u surs a de hrană de două
ramuri de lungime diferită. Experimentele [9] au fost efectuate cu o colonie de laborator de
furnici argentiniene (Iridomurmex h umilis), care depun feromoni pe poteci atât din și spre
cuib. Schema de experimentele au fost următoarele:
(1) podul A -B-C-D a fost construit;
(2) poarta de la punctul A a fost deschisă;
(3) numărul de furnici care selec tează cele mai lungi (A -C-D) și ramurile mai scurte
ale podului erau numărate.
În stadiul incipient a l experimentelor, ambele ramuri au fost sele ctate de fu rnici cam
cu aceeași viteză. În ceva timp, aproape toate furnicile a leg să se deplaseze de -a lungul a cea
mai scurtă rută A -B-D, care este explicată în felul următor. Mai întâi, ram urile erau lipsite de
feromoni; prin urmare, ramurile A -C-D și A -B-D au fost selectat e cu o rată eg ală. Furnicile
care au selectat ruta mai scurtă A -B-D-B-A s-a întors mai repede cu mâncare spre cuibul și a
așezat trasee de f eromoni pe acest timp mai scurt ramură. Când trebuiau să sel ecteze data
viitoare, furnicile au preferat să se deplaseze d e-a lungul ramurii mai scurte a punții , deoarece
conc entrația de feromoni pe ea este superio ara. Prin u rmare, feromonii sunt acumulați mai
repede pe ramura A -B-D, atră gând furnicile pentru a selecta traseul cel mai scurt.
2. APLIC AȚIA TSP (TRAVELING SALESMAN PROBLEM)
Problema vânzăto rului călător (TSP) constă în găsirea celui mai scurt traseu închis
care trece o dată prin fiecare oraș. Alegerea acestei probleme pentru demonstrație din ideile
algoritmilor Ant se explică după cum urm ează:
(1) problema poate fi interpretată în mod convenabil în termenii comportamentului
furnicii: intuitiv, deplasări a le un vânzător călător este similar cu cel al furnicilor;
(2) aceasta este o problemă NP;
(3) aceasta este o problemă de referință tradiț ională pentru metodele de optimizare
combina torie. Există o bibliotecă mare a problemelor și metodelor vânzătorului în călătorie
de testare a soluț ilor, ceea ce face posibilă compararea eficienței algoritmilo r de furnici cu
alte abordari de optimizare ;
(4) aceasta este o problemă didactică, pentru care procesul de căutare a optim izarii
poate fi explicată fără discutarea detaliilor tehnice ale algoritmului;
(5) aceasta este prima pr oblemă combinatorie care a fost rezolvat a prin algoritmi Ant.

30
Să luăm în cons iderare modul în care cel e patru componente ale furnicii auto-
organizarea poate fi pusă î n aplicare așa cum se aplică la optimizarea rutei vânzătorului
călător.
Comunicarea multiplă este asigurată prin intermediul un ei căutar i iterativă a traseului
vânzăto rului călător de către mai multe furnici simultan. Fie care furnică este considerată
rezolvarea separată și independentă a TSP. În cursul unei iterații, furnica completează un
întreg traseu de vânzător în călătorie.
Feedback -ul pozitiv este oferit printr -o simulare a tipului de comportament de furnică
„urcarea și urmărirea traseelor” . Cu cat mai multe trasee sunt așezate pe o cale (pe un grafic
marginea TSP), cu atât mai mare este numărul furnicilor care aleg această cale. Rezultă no i
trasee pe potecă, car e, la iterațiile ulterioare ale algoritmul, va atrage furnici suplimentare.
Pentru problema vânzătorului în călătorie, feedback -ul pozitiv este furnizat prin următoarea
regulă stocastică: probabilitatea ca o margine a graficului să f ie inclusă pe ruta Ant este
proporțional cu valoarea feromonei sale. O astfel de regulă probabilistică pune în aplicare și
următoarea componentă a selforganizării, aleatorizarea . Cu cât este mai scurtă o cale spre
sursa de hrană, cu atât mai des o furnică biologică o poate trece pentru un interv al de timp
fixat, stabilindu -se o anumită cantitate de feromo ni în timpul fiecărui pasaj. La imitarea
acest ui comportament al furnicilor, se consideră că volumul de feromoni virtual i stabilit pe o
margine grafică invers proporțional cu lung imea căii. Cu cât este mai scurt a calea, cu atât mai
mult feromo nii sunt stabiliți pe marginile corespunzătoare ale graficulu i și cu atât mai mult
furnicile vor folosi feromoni în sintetizarea noilor căi.
Doar feedb ackul pozitiv duce la stagnare; în acest caz, toate furnicile ale g o singură
cale sub -optimă. Pentru a evita acest lucru, se introduce feedback negativ prin eva porarea
feromonei. Intensitatea de evaporare nu tr ebuie să fie prea mare; altfel, zona de căutare se va
restrânge. Evaporarea ar trebui sa nu fi e prea rapid a pentru a evita situația în care colonia
„uită” prematur de e xperiența acumulată în trecut (pierderea memorie i), care descompune
cooperativa furnicilor.
Pentru fiecare furnică, trecerea dintr -un oraș i într-un oraș j depinde de următoa rele
trei componente: tabu lista, vizibilitatea și traseele de feromoni virtuali.
Lista tabu (ant memory ) este o structură de date care salvează lista orașelo r deja
vizitate, care ar trebui sa nu va fi e vizitat din nou. Această listă este în creștere ca mă rime în
timpul turului și este setat zero la începutul fiecărei iterații a algoritmul. Să denotăm d e către
Jik lista orașelor încă pentru a fi vizitat de furnica k situată în orașul i. Este clar că Jik este
complementul listei tabu.
Vizibilitatea este o ca ntitate reciprocă la distanță:
ηij = 1 / D ij, unde Dij este distanța dint re orașe i și j. Vizibilitatea este o valoa re statică
locală care reflectă dorința euristică de a se muta în oraș j din oraș i: cu cât este mai aproape
orașul, cu atât dorința de a o vizita este mai puternică.

31
Următoarea feromonilor virtuali de pe margine (i – j) este dorința bazată pe experiența
coloniei de a se muta în orașul j de la i. Spre deosebire de vizibilitate, distribuția feromonilor
este schimbată după fiecare iterație, refl ectând experiența acumulată de furnici, numărul de
feromoni virtuali de p e margine (i – j) la un an iterația t este notată de τij (t).
Probabilitatea ca o furn ică k să se miște la iterație t dintr -un oraș i într -un oraș j se
calculează după cum urmează regula probabilistică – proporțională:

unde α ≥ 0 și β ≥ 0 sunt parametri reglabili de descriere a greutăților traseului cu
feromoni și vizibilitatea la alegerea traseului . Când α = 0, cea mai apropiată este ales orașul,
care corespunde unui algoritm lacom în teoria o ptimizării clasice. Când β = 0, se ia în
considerare numai urmele de feromoni care implică faptul că toate furnicile selectează o rută
suboptimă. Pentru a oferi o bună dinamică de optimizare, este recomandat pentru a seta β ≥ α.
[3]
Observăm că regul a (1) determină probabilitățile alegerea unui anumit oraș. Alegerea
propriu -zisă se face după principiul „ruletei”: fiecare oraș din el are propriul său sector, cu
suprafața proporțională cu probabilitatea (1). Orașul este ales ca aruncarea unei mingi de
ruletă, adică prin generarea unui număr aleatoriu pentru a determina sectorul în care se
oprește.
Când turneul este f inalizat, furnica kth se stinge pe margine (i, j) valoarea feromonei :

unde Tk (t) este calea furnic ii k la iterația t, Lk (t) este lungimea traseulu i Tk (t) și Q>
0 este reglabilă parametru.
Pentru a studia întregul spațiu de soluții, feromonii ar trebui să se evapore. Dacă
coeficientul de evaporare este notat cu p ∈ [0, 1 ], regula de actualizare pentru feromoni ia
forma :

32
unde m este numărul fur nicilor din colonie. La început stadiul procesului de
optimizare , valoarea feromonilor activată marginile sunt considerate eg ale cu un număr
pozitiv mic τ0.
Fig. 2. Sistem de furnici pentru optimizarea rutei TSO

Numărul total de furnici din colonie rămâne constant. O colonie foarte mare duce la o
creștere rapidă a rutele suboptimale, în timp ce un număr mic de furnici poate au ca rezultat o
defalcare a com portamentului lor de cooperare din cauza comunicării reduse și evaporarea
rapidă a ferom onilor. În mod normal, numărul de furnici sunt luate egal cu numărul de orașe.
În acest caz, fiecare furnică începe să se mute din propriul său oraș.
Spre deosebire de furnicile biologice , agenții virtuali își amintesc lista orașelor
vizitate și trăiesc în timp discret. În plus, nu sunt complet „orbi” și își aleg rutele nu numai
prin concentrația de feromoni, ci și folosind euristică [3]. Aceste diferențe sunt guvernate de
faptul că furnicile virtuale sunt folosite pentru a rezolva problemele de optimizare, mai
degrabă decât pentru a simula coloniile de insecte.
Figura 2 prezintă sistemul de furnici pentru optimizarea rutei vânzătorilor care
călătoresc, care implementează principiile de autoorganizare menționate mai sus.

33
În experimentele pentru o problemă de testare cu 29 de localități din Bavaria (Bays29)
[10], s-a găsit sistemul de furnici (după 100 de iterații) o rută optimă de lungime 2020 în două
experimente din zece. Pentru a garanta că optimul este găsit, numărul de iterații în algoritm ar
trebui cre scut până la una sau două mii. A lgoritmul împiedic ă setul de soluții să fie degenerat
pe o singură cale s electată de toate furnicile.
În Fig. 3a, cele mai bune sol uții găsite la fiecare iterație algoritmul de furnici este
descris de liniile subțiri. Liniile bold arată cele mai bune soluții găsite d e la începutul
algoritm ului. Faptul că ace ste linii sunt diferite implică că algoritmul Ant generează noi
soluții la fiecare repetare. Acest lucru este atestat și de Fig. 3b, care arată abaterile st andard
ale lungi milor traseelor găsit e de furnici la iteraț ia actuală.
Figura 3c arată număr ul mediu (pe oraș) de sucursale traseele de ferom oni, care se
obțin prin găsirea numărul de much ii aferente unui vârf grafic cu valorile feromonilor care
depășesc un prag. De -a lungul operațiunii algoritmului, în orice oraș , pot exista aproximativ
cinci alternative promițătoare pentru continuarea traseului.
Comparativ cu metodele exacte (de exemplu, programarea d inamică sau metoda
ramurilor și limite), algoritmul Ant este mai rapid în găsirea de soluții suboptimale chiar și
pentru probleme de dimensiuni reduse.
Timpul de optimizare în algoritmul Ant este o funcție polino mială a dimensiunii O
(tmax, n2, m), întrucât dependența pentru metodele exacte este exponențială.
Fig. 3. Proces ul de soluționare a problemei vânzătorului călător (Bays29) prin
algoritmul ANT de bază (pentru α = 0,5, β = 0,5, Q = 2000 și p = 0,5)

34
3. METODE DE Îmbunătățire
SISTEMUL ANT
Sistemul ANT rezolvă problemele vânzătorului călător de dimensiuni reduse (cu
numărul de orașe până la 75) cu aceeași precizie ca și alte scopuri generale prin metode
euristice, cum ar fi algoritmi genetici și normalizare simulată [3]. Pentru problemele cu
dimensiuni mai mari, algoritmul simpl u Ant nu poate concura metode moderne cu scop
special pentru optimizarea rutei vânzătorului călător. Eficiența insuficientă a sistemului ANT
este explicat prin următoarele fapte:
(1) Cea mai bună soluție găsit ă poate fi pierdută în virtutea regulii de probabilistică de
selectare a rutei.
(2) Conv ergența în apropierea un ui optim um este scăzută din cauza contribuțiil or
aprox imativ egale ale celor mai bun e și cele mai proaste soluții pentru actualizarea
feromonilor.
(3) Memoria coloniei se păstrează, evident variante fără compromisuri, ceea ce duce
la o extindere considerabilă a zonei de căutare în probleme de înaltă dimensiune.
Probleme similare apar și în algoritmii genetici care se bazează p e selectarea de ruletă
principiu, când zone le sectoarelor de ruletă pentru cei mai buni și cei mai răi cromoz omi sunt
aproape egali [11].
La diferenț a între soluțiile bune și cele rele, algoritmii genetici utilizează o funcție de
fitness adaptivă, clasamentul cromozomilor și selecția trunchiată și turneul.
Pentru a salva cea mai bună soluție, selecția se realiz ează cu o strategie de elitism,
când no ua populația încorporează ma i întâi cel mai bun cromozom și apoi, c romozomii
rămași sunt selectați, convergenț a în vecinătatea optimului este îmbunătățită prin utilizarea
metodelor de căutare locale.
Pentru a reduce s pațiul de căutare, așa -numita „clădire se folosesc blocuri ”. Mai jos,
avem în vedere tehnici similare pentru îmbunătățirea algoritmilor ANT.

35
Fig. 4. Compararea algoritmilor cu diferite numere de furnici de elită pentru problema
Bays29

3.1. Furnic ile de elită
În vecinătatea unui optim um, diferența în lungimile rutelor Ant este nesemnificativ;
prin urmare, conform (2), contribuția atât a celor ma i bune, cât și a celor mai bune cele mai
grave soluții pentr u actualizarea feromonilor sunt aproape la fe l. Aceasta duce la o
convergenț ă lentă în cartierul optim. Prima îmbunătățire algoritmii Ant constă în util izarea
furnicilor de elită [3]. Furnicile de elită depun feromoni d oar pe marginile celor mai bun e ruta
T + găsită.
Pentru problema vânză torului în c ălătorie, feromonul se ia valoarea unei furnici de
elită de pe fiecare margine a traseului T + să fie egală cu Q / L +, unde L + este lungimea
traseului T +.
Ideea elitismului est e creșterea valorii feromonilor pentru a atrage mai multe furnici,
forțându -le să ia în considerare soluții care conțin marginile ce lor mai bune (la un moment
dat) ruta T +. Dacă ANT are furnici de elită, marginile traseul T + este suplimentar consolidat
de valoare :

Figura 4 prez intă dinamica mediei (peste 10) rulează soluții al e problemei Bays29
prin algoritmi cu diferite numere de furnici de elită. Când acest număr este mare, furnicile se
găsesc foarte repede (folosind 30 până la 40 iterații) căi suboptimale de lungimi 2033, 2028,
și 2026. Apoi, însă, algoritmii sunt blocați pe ntru mult timp în optima locală, care sunt foarte
întărite de furnicile de elită. În cele zece experimente cu 100 de iterații, algoritmii au găsit

36
ruta optimă de trei ori în cazul furnicil or de trei și cinci elite, șase ori cu zece furnici de elită
și doar de două ori cu treizeci de elite furnici.
Ideile de elitism sunt dezvoltat e pe rang bazate pe sisteme Ant[12], sisteme de colonii
Ant[13], sisteme Ant MAX -MIN [14] și cele sisteme Ant best-worst [15]. În aceste
algoritmi, optimizarea se realizează dator ită creșterea probabilităților de selectare a celei mai
bune rute fragmente.
3.2. Sistemele de furnizare bazate pe rang
În algoritm ii pe rang, soluțiile găsite la fiecare iterație este clasată și numai ( w – 1)
cele mai bune furnici și o feromonă de depunere de furnică de elită. Astfel, rutele proaste nu
sunt stocate. Valoarea feromonilor depinde de furnic a rang.
Pentru problema vânzătorului călător, regula (2) pentru actualizarea feromonilor ia
forma :

unde

sunt feromonii furnicii de elită,

sunt feromon i ai furnicii cu rangul r, Tr
(t) este ruta furnicii cu rangul r la iterație t, și Lr
(t) este lungimea a traseului Tr (t).
În ceea ce privește sistemul de furnici, regula (4) poate fi interpretată după cum
urmează: furnicile se deplasează pe cea mai bună rută T +, (w – 1) Ants se deplasează de -a
lungul celei mai bune rute cu rente T1 (t), (w – 2) furnicile deplasate de-a lungul celui de -al
doilea cel mai b un (după rang) traseu T2 (t) cât mai curând.
Valorile feromonei pe marginile a două rute cu lungimea a proape egală diferă
semnificativ, cel puțin cu 100 / (w – 1)%. Prin urmare, în cartierul optim, atunci când
lungimile t raseului sunt aproape aceleași, clasamentul duce la o acce lerare semnificativă a
căutării pentru cea mai bună soluție.

37
3.3. Sistemul de c olonii ANT
În algoritmii coloniei Ant, soluția este crescută dacă este folosită greutatea celor mai
buni. La fiecare iterație, feromonii sunt actualizați d oar la marginile celor mai bun e trase e.
Pentru problema vânzătorului în că lătorie, regula actualizare a feromonilor (2) ia
forma :

unde (i, j) este margin ea celui mai bun traseu (fie la iterație curentă sau de la începutul
algoritmului). Pentru probleme de dimensiuni mari, rezultate bune pot fi obținute prin
actualizarea feromoni lor de -a lungul rutei T +.
Regula (1) este modificată după cu m urmează: furnica kth se mișcă cu probabilitatea
q0 din orașul i în orașul cel mai atractiv z ∈ Jik și, cu probabilitatea (1 – q0), selectează orașul
j după regulă (1). Cu cât q0 este mai mare, c u atât este mai mare utilizarea experienței
dobândite de colonia de furnici sintetizând noi r ute. Cel mai atractiv oraș este hotărât ca :

Normele adopta te obligă furnicile să caute un optim um într-un cartier îngu st al celor
mai bune soluții anterioare . Pentru a susț ine un echilib ru adecvat între explicație și
exploatare, sistemele de colonii de furnici se include următoarea regu lă pentru actualizarea
locală de feromoni. La fiec are iterație, la trecerea de la orașul i spre orașul j, furnica
„mănâncă” o cantitate de feromoni de la m argine (i – j). Această margine își pierde
atractivitatea pentru celelalte furnici, forțându -le astfel să ia în considerare rute alternativ e din
orașele i și j. Soluțiile devin mai diverse d atorită actualizării dinamice a distribuț iei
feromonilor.
3.4. Si stemul ANT MAX -MIN
Acest algorit m diferă de sistemul Ant, urmând trei reguli:
(1) La fiecare ite rație, se adaugă numai feromoni până la marginile celui mai bun
traseu, în conformitate cu regula (5).
(2) Valoarea feromonei de pe o margine a graficului este limitată la intervalul [τmin,
τmax].
(3) Inițial, valoarea feromonilor de pe fiecare margine a graficul este considerat τmax.
Restricț iile impuse valorii feromonilor face posibilă divers ificarea soluțiilor și, astfel,
evitați stagnarea. Pent ru a extinde d omeniul soluției, sistemele de furnici maxim -min folosesc
un me canism de netezire a traseelor, conform căreia valoarea feromonei ijτij (t) pe marginea
(i – j) este proporțională cu (τmax – τij (t)).

38
Tabelul 1. Soluția problemei vânzătorului călător prin di feriți algoritmi de furnici [14]

Experimente comp uterizate cu traveling salesman problem [14] arată că timpul
mediu de optimizare poate fi redus se mnificativ, dacă feromonii sunt actualizat i pe ruta T +,
mai degrabă decât pe ma rginile a cea mai bună rut ă la iterația cu rentă. Pentru probleme cu
dimensiuni înalte , timpul de optimizare se reduce prin tr-o strategie hibridă, când, la anumite
iterații, feromonii sunt așezați p e ruta T +, în timp ce, la alte iterații, se utilizează cea mai
bună rută actuală. Ra ta de actualizare a feromonilor pe ruta T + trebuie să crească în timpul
de execuți e a algoritmului [14].
Fig. 5. Compararea algoritm ilor Ant în termeni de relativă precizie (pe baza datelor
din tabelul 1)

Tabelul 1 compară rezultatele rezolvării problem elor vânzătorilor din călătorie din
bibliotecă [10] prin următorii algoritmi: sistemul furnică (AS), sistemul furnică cu elita
furnicile (ASE), sistemul de furni ci bazat pe rang (ASR), sistemul de colonii Ant (ACS) și
sistemul de furnici max -min (MMAS). Si mbolur ile „+ pts” înseamnă că traseul a fost folosit
un mecanism de netezire.
Toți algoritmii au sintetizat același număr de rute: 10000 · n pentru probleme
sime trice Eil51, KroA100 și Dl98 și 20000 · n pentru pro blemele asimetrice Ry48p, Ft70,
Kro124p, ș i Ftv170.
Tabelul 2. Compararea metodel or de optimizare metaheuristică pentru problema
vânzătorului în călătorie

39
Problemă de testare Eil50 Eil75 KroA100

Garnitură simulată 443 580 Date ne disponibil e
Algoritmi genetici 428 545 22761
Programare evoluti vă 426 542 Date nedisponibile
Sistemul de colonii
ANT 425 535 21282
Sursa : [6]
Numerele din problemă înseamnă numărul orașelor (n). Numerele în coloanele
tabelului indică lungimi ale celor mai scurte rute găsite (în medie peste 25 de rulă ri). Cele
mai b une soluții sunt evidențiat e prin cifre bold .
Figura 5 compa ră algoritmii Ant în termeni de precizia relativă medie,

unde opt i este lungimea traseului optim pentru ith
problema testului din tabelul 1 și L i este lungimea medi e a rutele găsite de algo ritmul
ant corespunzător pentru cu problema testului.
Din figura 5 se poate observa că sistemul Ant max-min este cel mai eficient, iar
sistemul de colonii de furnici este cel de -al do ilea cel mai bun. C onform datelor prezentate în
[14], pentru cele două proble me simetrice de înaltă dimensiune (Att532 și Rat783 [10]),
lungimile medii ale rutelor obținute de MMAS au fost chiar mai scurte decât cele obținute de
ACS.
3.5. Best-Worst Ant System
Acest algoritm d iferă de algoritmul de bază Ant după următoarele trei reguli:
(1) fero monii sunt așezați pe marginile cea mai bună rută T + după regulă (5);
(2) la o iter ație dată, feromonii se evaporă numai din cea mai proastă rută T –(T):

(3) urmele feromonilor de pe o margine (i – j) sunt supuse la mutație cu o probabilitate
pmut:

40
unde i, j = 1,…, n, i ≠ j , ∆τmut este un număr aleatoriu dintr -un interval în fu ncție de
numărul de iterație și valoarea medie a feromoni lor pe marginile traseului T +, iar a ∈ {0, 1}
este un număr aleatoriu.
Prima regulă crește contribuția celor mai bun e soluți i. A do ua regulă reduce
contribuția la cea mai proastă soluție actuală. A treia regulă este similară cu operația mutație i
în algoritmi genetici și este folosit pentru diversificarea soluțiilor prin extinderea zona d e
căutare. Câ nd se apropie de stagnare (când cele mai bune și cele mai rele soluții diferă doar
prin câteva muchii) valorile feromonei de pe toate margini le sunt setate egale între ele, τij =
τ0; i, j = 1,…, n.
A fost arăta t experimental [16] că, printre algoritmii ma i sus menționați, cel mai bun –
cel mai prost sistem de furnici este ce l mai eficient pentru rezolvare probleme de repartizare
pătratice.
3.6. Lista de candidați
În problemele de înaltă dimensiune, o listă de candidați este folosit. Aceasta es te o
listă mică d e noduri preferențiale care pot să fie atins e de o furnică dintr -un nod dat. Lista
candidați este generată pe baza un or cunoștințe prealabile despre problemă sau date
actualizate dinamic în timpul soluției. O furnică selec tează un nod dife rit de cel din lista
numai atunci când lista a fost epuizată. Lista de candidați face pos ibilă excluderea în mod
evident a variante nepromisătoare și obligă furnicile să ia în considerare rutele cele mai
promițătoare, reducând astfel în esență zona de căut are.
Pentru problema vânzăt orului în călătorie, candidatul lista include orașele vecine. De
exemplu, optimul pentru problema Pr2 392 cu 2392 de orașe [10] poate poate fi găsit prin
studierea continuărilor rutelor către opt orașe cele mai apropiate [17]. Lis ta de candi dați poate
fi utilizată cu to ate modificări le considerate algoritmilor Ant [18].
Tabelul 3. Comparația metodelor metaheuristice pentru rezolvarea problemei de
atribuire cvadratică
Problema testului Nugent
(12) Nugent
(15) Nugent
(20) Nugent
(30) Elshafei
(19) Krarup
(30)
Garnitură simulată 578 1150 2570 6128 17937024 89800
Căutare Tabu 578 1150 2570 6124 17212548 90090
Algoritmi genetici 588 1160 2688 6748 17640584 108830
Strategii de
evoluție 598 1168 2654 6308 19600212 97880
Sistem ANT 578 1150 2598 6232 18122850 92490
Sistem ANT cu
căutare locală 578 1150 2570 6128 17212548 88900
Sursa: [6]

41
Tabelul 4: Comparația metodelor metaheuriste pentru soluționarea problemei
programării vehiculelor
Număr
clienți Sistem ANT Rang bazat pe o
probl emă de
descompunere și căutare locală (D –
Ant) Algoritm genetic Căutare Tabu
granular
Soluția
medie în
decurs de
10 runde Cea mai
bună
soluție Timp
soluție
(min) Soluție
obținută Timp
soluție
(min) Soluție
obținută Timp
soluție
(min)
200 6460.98 6460.98 7.13 6460.98 1.04 6697.53 2.38
255 589.28 586.87 139.27 596.89 14.32 593.35 11.67
300 1007.81 1007.07 32.55 1018.74 39.33 1016.83 21.45
399 932.58 927.27 158.93 933.74 78.50 936.04 33.12
420 1836.87 1834.79 239.47 1846.55 210.42 1915.83 43.05
480 1395 8.68 13816.98 240.00 13728.8 187.6 14910.62 15.13
Sursa : [23]
Tabelul 5: Comparația algoritmilor de rutare pentru rețeaua NSFNET
Algoritm AntNet OSRF SRF Daemon BF

Întârzierea
medie a
comunicării 0,93 (0,2) 5,85 (1,43) 3,58 (0,83) 0,10 (0,03) 4,27 (1 ,22)
Capacitate
(×107biți/s ) 2.392 (0.011) 2.100 (0.002) 2.284
(0.003) 2.403 (0.010) 1.410 (0.047)
Sursa: [42]
3.7. Hibridizarea algoritmilor Ant
Algoritmii ANT sunt hibridizați de cele mai multe ori prin adăugarea tehnicilor de
căutare locală . La fiecare i terație a unui algoritm Ant, aceste tehnici încea rcă să
îmbunătățească soluțiile găsit e de furnici. Tehnici utilizate frecvent sunt aplicate iterativ:
îmbunătățesc soluțiile pân ă la un local optim atins. O selecție reușită a metodei căutării locale
acceler ează considerabil soluția de optimizare a problemei . Pentru problema vânzătorului în
călătorie, căutarea local ă 2-opt, 3 -opt și Lin -Kernighan procedurile sunt frecvent utiliza te,
care îmbunătățesc rutele prin înlocuirea a două, trei sau a unui număr variab il de muchii,
respectiv.
Au fost eforturi r ecente în hibridizarea furnicii algoritmi cu alte metode de optimizare
metaheuristică și cal cul natural (în primul rând, cu algoritmi genetici). Exis tă două direcții
principale ale o astfel de hibridare: m ecanismu l insulei și utilizarea de operații genetice în
algoritmi Ant. Mecanismul insular se bazează pe r ezolvarea simultană a problemei algoritmi
genetici și de furnici, care fac schimb de soluții după o perioadă de timp. Până în prezent, au
fost eforturi în solu ționarea problemei vânzătorului în călătorie și a problemei de rutare a
vehiculelor prin mecanismul ant -genetic al insulei [19 –21]; cu toate acestea, nu a ajuns înc ă

42
la unele generalizări. A doua direcție a hibridizării se bazează pe cel mai bun și mai rău
sistem de furnici [15, 16], unde valoarea feromonei de pe marginile graficului este modificată
prin mutație.
De interes sunt regulile clare <extinde> atunci când util izați butonul furnici virtuale
pentru selectarea rutei. Acest tip de hibridizare a algori tmilor de furni ci face posibilă
atragerea bună programele de transport în conformitate cu datele sursei confuze [22].
4. O REVIZUIRE A APLICĂRILOR
ALTE SISTEME DE OPTIMIZARE
După modificări nesemnificative, furnica considerată algoritm pentru optimizarea
traseului vânzătorului călător poate fi utilizat pentru rezolvar ea altor probleme combinatorii,
cum ar fi problema d e alocare cuadratică, vehiculul problema de rutare, problema de
planificare a programului de lucru la magazin, problema de col orare a graficu lui, problema de
cea mai scurtă supersuvență comună, problema unui rucsac multiplu și altele asemenea.
Pentru a rezolva aceste probleme prin algoritmii Ant, este necesar :
(1) reducerea la căutarea celei mai scurte căi pe un grafic,
(2) defini rea mecanisme le de inițializare a feromonilor și actualizare
și
(3) atribui re reguli euristice pentru selecție traseu .
Algoritmii Ant pot rezolva optimizarea discr etă probleme la fel de reușite ca alte
tehnici metaheuristice și unele met ode orientate spre probleme. Ei asigura un echili bru bun
între precizia soluției și timpul de optimizare. Pentru a ilustra acest lucru, comparăm diferite
metode metauriste pentru r ezolvarea problem ei vânzătorului în călătorie (Tabelul 2) și a
patrulaterului problemă de atribuire (tabe lul 3). Numerele din tabel sunt valori ale criteriilor
de optimitate pentru soluțiile obținute prin metodele corespunzătoare. În tabelul 4, trei
metode de planificare a vehic ulelor pentru probleme cu dimensiuni înalte sunt compara te.
Timpul de optimizare a fost recalculat pentru a se potrivi cu puterea procesorului Pentium
900 Mhz. Literele cu caractere aldine marchează cele mai bune soluții în prezent.
Algoritmii Ant pot fi, de asemenea, aplicat i la probleme de optimizare combinatorie
stochastică. Converge nța algoritmilor ANT stocastică la un optim global a fost demonstrat în
[24].
Următoarele apli cații ale sistemelor Ant trebuie subliniat:
• în inginerie, proie ctare obiectivă multiplă a apei grile de irigare [25] , optimizarea
distribuției apei [26], optimi zarea rețelelor geodezice GPS [27], optimizarea fiabi lității cu
ajutorul redundanței [28], design ergonomic al tastaturilor comput erului [29], alocarea datelor
în me moria supercomputerelor [30] și optimizarea dinamică a proceselor chimice [31];

43
• în manage ment, cal endarul cursurilor universitare [32], optimizarea aloc ării stațiilor de
autobuz [33], echilibrarea orarilor de transport [22];
• în biologie, predicția p lierii proteinelor prin aceasta lanțuri de aminoacizi [34];
• în arte, compoziție muzicală [35 ] și pictură [36].
Rezultate bune au fost obținute folosind algoritmii Ant pentru învățarea reț elelor
Bayesiene [37], clasice reguli logice [38] și baze de cunoștințe confuze [39], precum și pentru
extragerea regulilor fuzzy din datele experimentale [40]. Bazat pe optimizarea furnicii,
confuz logică și intelig ență roată, Siemens Corporation a dezvoltat o metodă hibridă pentru
controlul logistic. Utilizarea acestei m etode la depozitele din München reduce întârzier ea la
livrarea mărfurilor cu 44% [41].
Algori tmii Ant sunt extrem de eficienți în optimizarea sistemelor nonstationare
distribuite. Un exemplu de astfel de probleme este găsirea traficului optim în rețelele de
telecomunicaț ii [6, 42]. Tabelul 5 prezintă rezultatele rutăr ii în rețeaua americană NSFNET ,
care constă din 14 noduri și 21 de linii de comunicare bidirecționale. Au fost comparați
următorii algoritmi: AntNet (a lgoritmul ant), OSRF (oficialul algoritm de rutare internet),
SRF (algoritmul care utilizează un metrică dinamică în calculul costului conexiunii), Daemon
(aproximarea algoritmului de rutare ideal) și BF (algo ritmul Bellman -Ford).
Tabelul 5 arată timpul de întârzie re și capacitățile medii pentru caz de încărcare a
rețelei ridicată. Numerele dintre paranteze sunt valori ale ab aterilor rms după zece alergări
algoritmii. Datele despre alte aplicații ale algoritmilor Ant pot fi găsite în articolele de
revizuire [43, 44] și cărți [6, 45].
În ultimii ani, algoritmii Ant au avut un impact semnificativ a biosciențelor privind
matematica și tehnol ogiile computerizate, ceea ce duce la geneza unei noi științe,
tehnobiologia, care utilizează principii biologice pe ntru a îmbunătăți tehnologie și p rocese
informatice [8]. Algoritimii Ant pot fi atr ibuiti tehnobiologiei, deoarece se bazează pe
mecanismele de autoorganizare ale insecte lor sociale. Propuși la începutul anilor ’90,
algoritmii Ant, timp de zece ani, s -au transformat din demonstrații „jucării” într -un domeniu
important al teoriei optimizării.
Algoritmii Ant pot fi aplicat i la optimizare problem e care se red uc la căutarea celor
mai scurte căi pe un grafic cu anumite constrângeri. Furnicile virtuale selectează rutele pe
grafic după o regulă de probabilitate, pe baza valorii ferom onilor și a metodelor euristice
pentru rezolvarea problemelor speci fice. Experimente pe calculator au atestat că algoritmii
Ant asigură un echilibru bun între precizia soluției și timpul de optimizare. Rezultatele sun t
deosebit de frumoase în cazul optimizar ii Ant de sisteme dinamice cu parametri nestationari
(de exemplu, t elecomunicații și retele de calculatoare). O caracter istică importantă este aceea
că optimizarea ANT este non -convergentă: chiar și după mul te iterații, o varie tate de soluții
pot fi simultan cercetate și, as tfel, algoritmii nu sunt prinși în optima locală . Toate acestea ne
permit să recomandăm utilizarea algoritmi lor A nt pentru rezolvarea problemelor complexe de
optimizare combinatorie.

44
REFERINȚE BIBLIOGRAFICE:
1. Zakharov, A.A., Muravei, sem ya, koloniya (furnica, familia, Colonia), Moscova: Nauka,
1978.
2. Dorigo, M., Optimizare, învățare și algoritmi naturali, teză de doctora t, Dipartimento di
Elettronica, Politechnico di Milano (Italia), 1992.
3. Dorigo, M., Maniezzo, V. și Colorni, A., Sistemul de furnici: optimizarea une i colonii de
agenți cooperanți, IEEE Trans. Sisteme, Cibernetica pentru oameni, partea B, 1996, vol. 26,
nr. 1, p p 29–41.
4. Levanova, T.V. și Lore sh, M.A., Algoritmul Ant Colony și Recuperarea sim ulată pentru
problema p -Median, Avtom. Telemekh., 2004, nr. 3, p p 80–88.
5. Shtovba, S.D., Ant Algorithms, Exponenta Pro. Matematika v prilozheniyakh, 2003, nr. 4,
pp 70–75.
6. Bonavear, E. și Dorig o, M., Swarm Intelligence: from Natural pentru sisteme artificiale,
Oxford Univ. Presă, 1999.
7. Dorigo, M., Swarm I ntelligence, Ant Algorithms and Ant Colonia Optimiza tion, Cititor
pentru CEU Summer Curs universitar „Sistem complex”, Budapesta: Universitatea Centrală
Europeană, 2001, p p 1–38.
8. Shvetsova, N., Biologie evolutivă și tehnologii înalte: simbioză viitoa re,
http://www.cnews.ru/newcom/index.shtml
9. Goss, S., Aron S., Dene ubourg J.L., și Pasteels, J.M., Comenzi rapide organizate în furnica
argentiniană, Naturwissenschaften, 1989, nr. 76, p p 579–581.
10. TSPLIB, http://www.iwr.uni -heidelberg.de/groups/comopt / software / TSPLIB95 /
11. Gen, M. și Cheng, R., Algoritmi genetici și proiectare inginerească, Wiley, 1997.
12. Bullnheimer, B., Har tl, R.F., ș i Strauss, C., A New Versiunea bazată pe rang a sistemului
Ant: Un studiu de calcul, Cent. Euro. J. Oper. Res. Econ., 1999, vo l. 7, pp 25–38.
13. Dorigo, M. și Gambardella, L.M., Ant Colony System: A Koachive Lear ning Approach to
the Travelling Problema vâ nzătorului, IEEE Trans. Calcul evolutiv, 1997, vo l. 1, nr. 1, p p
53–66.
14. Stutzle, T., și Hoos, H.H., MAX -MIN Ant System, Calcul de generație Syst., 2000, vo l.
16, nr. 8, pp 889–914.
15. Cordon, O., Fernand ez de Viana, I., și Moreno, L., Un nou model AGO care integrează
concepte evolutive: Cel mai bun sistem de furn ici, Proc. din ANTS2000 — De la Coloniile
de furnici cu furnicile artificiale: o serie de int. Ateliere despre Algoritmi Ant, Bruxelles,
2000, p p 22–29.

45
16. Cordon, O., Fernande z de Viana, I., și Herrera, F., Analiza celor mai bune sisteme d e
furnici și a variantelor sale pe QAP, Note de prelegere în informatică (proc. III Int. Atelier pe
Ant Algorithms ANTS 2002), Berlin: Springer, 2002, nr. 2463, p p 228–234.
17. Reinelt, G., Vânzăto rul de călăt orii: calculațional, Soluții pentru aplicații TSP, Note de
prelegere în informatică, Berlin: Springer, 1994, vo l. 840.
18. Gambardella, L. M. ș i Dorigo, M., Solving Symmetric și TSP -uri asimetrice de Ant
Colonies, Proc. IEEE Conf. on Evolutionary Computati on – ICEC96, Piscataway, SUA, 1996,
pp 622–627.
19. Reimann, M., Shtovba, S., și Nepomuceno, E., O optimizare hibridă a coloniei de furnici
și o abordare a algoritmului genetic pentru rezolvarea probl emelor de rutare a vehiculelor,
Studii de documente de s isteme complexe Summer School2001, Budapesta, 2001, p p 134–
141.
20. Pilat, M. și White, T., folos ind algoritmul genetic pentru a Optimiza re ACS -TSP, N ote de
prelegere în informatică (Proc. III Int. Workshop privind Ant Algoritmii ANTS 2002),
Berlin: Spring er, 2002, nr. 2463, p p 282–287.
21. Acan, A., GAACO: Un hibr id GA + ACO pentru mai rapid și Capacitate de căutare mai
bună, note de prelegere în calculator Știință (Proc. III Int. Workshop privind Ant Algoritmii
ANTS 2002), Berlin: Springer, 2002, nr. 2463 , pp 300–301.
22. Lucic, P., Modelarea pr oblemelor de transport folosind Conceptele de Swarm Intelligence
și Soft Computing, Departamentu l de inginerie civilă, Virginia Institutul Politehnic și
Unive rsitatea de Stat, Virginia, SUA, 2002.
23. Reimann, M., O ptimizarea bazată pe furnici în transportul bun, teza de doctorat,
Universitatea din Viena, Viena, Austria, 2002.
24. Gutiahr, W.J., Un algoritm convergent de ACO pentru optimizarea combinatorilor
stocastice, Note de prelegere în Informatic ă (Proc. SAFA -2003 (Stochastic) Algoritmi:
fundații și aplicații)), Berlin: Springer, 2003, nr. 2827, p p 10–25.
25. Mariano, C.E. și Morales, E., MOAQ: un algoritm Ant -Q pentru probleme de optimizare
a obiectivelor multiple, Proc. de c alcul genetic și evolutiv Conf. (GECC O-99), San –
Francisco, 1999, voi. 1, p p 894–901.
26. Maier, H.R., Simpson , A.R., Zecchin, A.C., Wai Kuan Foong, Kuang Yeow Phang, Hsin
Yeow Seah și Chan Lim Tan, Optimizarea coloniei Ant pentru proiect area apei, Sisteme de
distribuție. J. Planificarea resur selor de apă Manag., Vo l. 129, nr. 3, p p 200–209.
27. Hizian Aziz Saleh, furnicil e pot proiecta cu succes GPS -ul, Rețele de suprave ghere,
http://www.agp.ru/projects/ furns / .
28. Liang Yun -Chia și Smith, A.E., Un sistem de furn ici, Abordarea alocării conc edierilor,
proc. Cong. Calcul evolutiv (CEC -99), 1999, vo l. 2.

46
29. Eggers, J., Feillet, D., Kehl, S., Wagner, M.O. și Yannou, B., Optimi zarea aranjamentului
tastaturii, Problemă folosind un algoritm al coloniei de furnici, Eur. J. Rez. Operațional,
2003, n r. 148, p p 672–686.
30. Rodrigues, A., Applica tion of Ant Colony Optimization la Distribuția datelor în memorie
în sisteme informatice, Proc. VII Întâlnirea Anuală a Cercetătorilor din Swarm „SwarmFest –
2003”, Notre Dame , SUA, 2003, http://www.nd.edu/arodrig6 / .
31. Rajesh, J., Gupta, K., Ku sumakar, H.S., Jayaraman, V.K., și Kulkarni, B.D., Optimizarea
dinamică a substanțelor chimice, Procese care folosesc Ant Colony Frame work, calcul.
Chem., 2001, voi. 25, nr. 6 , pp 583–595.
32. Socha, K., Knowles , J., și Samples, M., A MAX -MIN, Sistemul de furnici pentru
probleme de programare a cursului universitar, Note de prelegere în informatică (Proc. III Int.
Atelier pe Ant Algorithms ANTS 2002), Berlin: Springer, 2002, nr . 2463, p p 1-13.
33. De Jong, J., Sisteme de colonii multiple pentru furnici, Problema de alocare Busstop , teza
de MS, Departamentul din Filologie, Universitate a din Utrecht, Utrecht, Olanda, 2001.
34. Shmygelska, A. și H oos, H., An Colony Ant Improved Algoritmul de optimizare pentru
plierea proteinei HP 2D, Problemă, proc. XVI Conf. Canadian. Artificial Intelligence (AI –
2003), Canada, 2003.
35. Gueret, C., Monmarche, N. , și Slimane, M., Furnicile Can Joacă muzică, Note de
prelegere în informatică (proc. din IV Int. Atelier de optimizare a coloniei de furnici și
Swarm Intelligenc e ANTS -2004), Berlin: Springer, 2004, nr. 3172, p p 310–317.
36. Aupetit, S., Bordeau, V., Monmarche, N., Slimane, M., și Venturini, G., Evoluția
interactivă a picturilor de furnici, Proc. din IEEE C ong. privind calculul evolutiv, Canberra:
IEEE Press, 2003, p p 1376 –1383.
37. De Campos, L. M., Gamez, J.A. și Puerta, J.M., Learning Bayesian Network s prin Ant
Colony Optimization: Căutare în două sp ații diferite, Mathware și soft Calculat oare, 2002, nr.
9.
38. Raspinelli, J. M., Lope s, H.S., și Freitas, A.A., Data Minerit cu un algoritm de optimizare
a coloniei Ant, IEEE Trans. Calcul evoluti v (număr special despre Algoritmi ANT de
colonie), 2002, vol. 6, nr. 4, p p 321–332.
39. Cassillas, J., Cordo n, O., și Herrera, F., Învățare Reguli fuzzy folosind algoritmii de
optimizare a coloniei Ant, Proc. din ANTS2000 — De la coloniile de furnici la furnicile
artificiale: o serie de int. Ateliere despre Algoritmi Ant, Bruxelles, 2000, p p 13–21.
40. Cassillas, J., Cordon , O., Fernandez de Viana, I. și Herrera, F., Învățare Cooperativă
Lingvistică Fuzzy Reguli care folosesc algoritmul pentru cel mai rău sistem de furnici, Int. J.
Intelligent Sys., 2005, voi. 20, p p 433–452.

47
41. Transportul de compo nente urmează traseul furnicii, http://www.siemens.com. 23
septembrie 2004.
42. Caro, G.D. și Do rigo, M., Anet: A Mobile Agents, Abordare la rutare adaptivă, tehn. Rep.
IRIDA 97 -12, Bruxelles: Univ. Libre de Brusseles, 1997.
43. Dorigo, M. și Stutzle, T., Meta heuristic Optimization Ant Colony: Algoritmi, aplicații și
Avansuri, în Handboo k of Metaheuristics, Glover, F. și Kochenberger, G., Eds., Norwell:
Kluwer, 2002.
44. Cordon, O., Herrera, F., și St utzle, T., O recenzie asupra Optimizarea coloniilor de furnic i
Metaheuristic: Bazele, modelele și Noi tendințe, Mathware și soft computing, 2002, nr. 9.
45. Dorigo, M. și Stutzl e, T., Ant Colony Optimization, Cartea Bradford, 2004.

CAPITOLUL III
Aplicarea optimizării coloniei ANT în soluția problemei vânzătorului d e
călătorie 3D pe o sferă

Abstract
Traveling Salesman Problem (TSP) este o problemă de optimizare combinatorie care
ar trebui rezolvată de un vânzător care trebuie să călătorească toate orașele la costul minim
(ruta minimă) și să revină la orașul de porni re (nodul). Astăzi, pentru a rezolva costul minim
al acestei probleme, au fost folosiți mulți algoritmi de optimizare. Cele mai importante sunt
acești algoritmi metaheuristici. În acest studiu, una dintre metodele metaheuriste, Ant Colony
Optimization (ACO ) metoda (Max -Min Ant System – MMAS), a fost utilizată pentru a
rezolva TSP non -euclidiană, care consta din seturi de puncte de număr diferite locali zate
coincidental pe suprafaț a unei sfere. În acest studiu au fost utilizate șapte puncte care au un
număr de puncte diferit. Performanța metodei MMAS de rezolvare a problemei TSP non –
euclidiene a fost demonstrată prin diferite experimente. De asemenea, rezultatele obținute de
ACO sunt comparate cu Algoritmul de căutare discretă a cucului Discrete Cuckoo Search
Algorithm (DCS) și Algoritmul genetic (GA) care există în literatura de specialitate.
Experimentele realizate pentru TSP pe o sferă arată că rezultatele medii ale ACO au fost mai
bune decât rezultatele medii ale GA și, de asemenea, cele mai bune rezultate ale ACO cu
succes decât DCS.
1. Introducere
Problema vânzătorului de călătorie (TSP) este problema unui vânzător care trebuie să
viziteze toate orașele din program și să se întoarcă la punctul de plecare cheltuind mai puțin.
Unul dintre parametrii, cum a r fi calea, timpul, costul și calea în TSP, poate fi optimizat. TSP
este, de asemenea, numită ca o problemă de cale Hamiltoniană, care este utilizat în

48
informatică pentru modelarea datelor. TSP -urile, evaluate în probleme discrete și
combinatorii au fost s tudiate în mod cuprinzător în domeniul problemelor similare ale teoriei
grafice. TSP este considerat în două categorii ca simetric și asimetric. În TSP simetric,
întotdeauna, distanța dintre x. oraș și y. orașul este egal, adică dxy = dyx. În TSP asimetric ,
este posibil ca matricea distanței dintre orașe să nu fie egală pentru toate orașele.
Pentru a rezolva TSP, au fost dezvoltate multe metode. Acestea sunt împărțite în două
grupuri ca metode euristice și metode exacte în ceea ce privește obținerea rezulta telor optime.
Îmbunătățirea ramurilor și a legăturilor, ramificarea și tăierea și iterativa sunt metodele de
soluție exactă pentru TSP [4], [23]. Diverse algoritmi euristice, bazate pe simulare de
reciclare [21], [12], Algoritmi genetici (GA) [35], [16], [ 18], [38], [26]), Căutare Tabu [14],
[15] ], [25], Rețele neuronale artificiale [19], [22], [30], [28] și Ant Colony Systems [2], [3],
[5], [13] [7], [8] , [33], [32] 1] au fost dezvoltate care fac cele mai apropiate soluții posibile la
cele mai bune soluț ii la un moment rezonabil. Între timp, pentru a rezolva TSP, au fost
folosiți și algoritmi de căutare locală cu 2 opt, 3 -opt și 4 -opt [20]. Unii cercetători pentru a
obține rezultate optime ale TSP, au studiat algoritmi de evoluție hibridă [24], [39], [27]
34,25]. Unele aplicații TSP au fost executate pe figurile geometrice 3D de bază, precum sfere
și cuboide [36], [37], [31], [29], [10], [9], [11]. Un algoritm a fost propus prin realizarea
soluției TSP cu GA pe un cuboid [36] și o sferă [37]. În [31], algo ritmul de optimizare a
roiurilor de particule (PSO) a fost propus prin realizarea soluției TSP pe cuboid. A fost
propus un algoritm prin crearea soluției TSP sferice cu algoritmi Cuckoo Search pe o sferă
[29]. Și, de asemenea, au fost propuși algoritmi pri n crearea soluției sfericalTSP și
cuboidTSP cu ACO și PSO pe o sferă și cuboid [9].
Unul dintre algoritmii metaheuristici, Ant colonization optimization (ACO), utilizat
pentru a rezolva probleme discrete de optimizare, a fost propus de Marco Dorigo în 1992 , ca
teză de doctorat [5]. ACO este o tehnică de algoritm computațional metaheuristic. ACO a fost
utilizat pentru a rezolva problemele graficului prin investigarea posibilelor căi pe grafice.
ACO este inspirat de comportamentul furnicilor care asigură găsi rea unei distanțe cât mai
scurte între cuibul și resursele alimentare prin intermediul feromonei. Furnicile aleg cea mai
scurtă cale în timp ce caută resurse alimentare rapid în timp. Diverse aplicații TSP au fost
rezolvate cu succes prin tehnici ACO.
MAX -MIN Ant System (MMAS), care este o îmbunătățire față de sistemul Ant (AS)
propus de Stützle și Hoos [32]. MMAS diferă de AS la actualizarea feromonei. În AS, la
finalizarea turneelor, fiecare furnică își actualizează studiile cu feromoni. Dar în MMAS,
doar cele mai bune furnici actualizează studiile feromonelor și nivelul feromonilor este
delimitat între limita minimă -maximă.
În acest studiu, TSP a fost rezolvată pentru punctele de pe o sferă prin algoritmul
ACO (MMAS). După cunoștința noastră, până în prez ent nu există niciun studiu de rezolvare
a TSP prin această tehnică în 3D. Pentru TSP -urile disponibile, sunt cunoscute coordonatele
punctelor și distanțele dintre ele. Deoarece toate punctele sunt prezente pe o sferă și trecerea
de la un punct la celălalt este efectuată de la suprafața sferei, această problemă este diferită de

49
TSP-urile existente. Studiul acoperă definirea punctelor pe o sferă, găsirea distanțelor dintre
puncte și adaptarea problemei la ACO.
2. Baza unei sfere
O sferă este un obiect 3D alc ătuit din puncte aflate la aceeași distanță față de un
anumit punct din spațiu. Fiecare punct (cu coordonatele x, y, z) distribuite la distanță egală r
față de centru este situat pe suprafața sferei. Cu alte cuvinte, o sferă este obținută prin
întoarcerea unui arc, tras la aceeași distanță de la origine cu coordonatele x -y, în jurul axei z.
Relația dintre coordonatele x, y, z și raza unei sfere este formulată de ecuația (1):

Raza unei sfere, r este distanța de la centrul (punctul A) la punctele de pe sfer ă (B, C,
D și E) și arătată în Fig. 1. Fiecare punct al sferei are coordonate de x, y , z și aceste valo ri
satisfac întotdeauna ecuația (1).
Fig. 1. Suprafața sferică și raza

50

Când o problemă este luată în considerare pe o sferă, primul exemplu care vin e în
minte este asemănarea geometrică a Pământului cu o sferă. Cercul care trece prin centrul
sferei și delimitat de o sferă este un cerc mare numit ecuator al Pământului. Acest cerc devine
important atunci când este luată în considerare distanța minimă di ntre două puncte, adică
geodezice, pe o sferă de -a lungul secțiunii transversale inferioare. Curbele sunt numite
geodezice pe orice suprafață a sferei care minimizează distanțele dintre punctele lor [37].
2.1. Notarea matematică a punctelor pe o sferă
Curb ele euclidiene au o singură dimensiune. Aceste curbe pot fi definite printr -un
singur parametru numit u de -a lungul unei curbe 3D. Cu alte cuvinte, în termenii parametrului
u subliniază coordonatele carteziene. Orice punct de pe o curbă poate fi reprezenta t printr -o
funcție vectorială punct, în conformitate cu coordonatele carteziene de referință [17]:

În general, ecuațiile de coordonate pot fi configurate într -un mod în care, atunci când
parametrul u este descris între 0 și 1. Ca exemplu, un cerc pe plan ul xy centrat la origine este
definit într -o formă parametrică dată mai jos [17]:

Cercurile și curbele circulare pot fi definite și în alte forme parametrice. Suprafețele
euclidiene înclinate sunt soiuri bidimensionale descrise de parametrii u și v. O po ziție de

51
coordonată pe o suprafață poate fi reprezentată de o funcție vectorială parametrizată cu
parametri u și v pentru valorile de coordonate ale x, y și z [17].

Fiecare dintre valorile de coordonate carteziene este o funcție a parametrilor
suprafeței u și v, care se schimbă între 0 și 1. Coordonatele unei suprafețe sferice centrate la
origine cu o rază r pot fi definite de ec. (5) [17]:

linii constante de lungimi pe suprafață, respectiv [17]. Pentru a ilustra, coordonatele x,
y, z pentru diferitele valori ale parametrilor u și v au fost calculate în funcție de ec. (5) și sunt
prezentate în tabelul 1. Rețineți că r a fost luată ca 1 și la creșterea valorii r, valorile x, y, z ar
trebui să fie, de asemenea, crescute în același mod.
Tabelul 1. Coordonat ele pe o suprafață sferică pentru diferite valori ale parametrilor u și v.
u v x y z
0 0 0 0 1
0 0.5 1 0 6.123233e−17
0 1 1.224646e−16 0 −1
0.5 0 0 0 1
0.5 0.5 −1 1.224646e−16 6.123233e−17
0.5 1 −1.224646e−16 1.499759e−32 −1
1 0 0 0 1
1 0.5 1 −2.44 9293e−16 6.123233e−17
1 1 1.224646e−16 −2.999519e−32 −1

2.2. Găsirea celei mai scurte distanțe între toate perechile de puncte de pe suprafața
sferei unității
Pe o suprafață sferică, distanța minimă între două puncte (P1, P2) este de -a lungul
arcului un ui cerc mare (Fig. 2). Deci, la radieni, valoarea unghiului theta (θ) poate fi utilizată
între doi vectori și .
Produsul scalar al doi vectori este [37]:

52

unde θ este un unghi mic între direcția a doi vectori.

Fig. 2. Geodezică: cea mai scurtă dista nță între două puncte pe o suprafață sferică

Sursa: [37]
Dimensiunea vectorilor și este 1 pentru puncte de pe suprafața unității sferei.
Deci distanța cea mai scurtă este [37]:

Problema este TSP neeuclidiană și diferită de TSP euclidiană. Deoarece p e TSP
Euclidian, cea mai scurtă distanță între două puncte (Pi, Pj) este calculată folosind distanța
euclidiană care este o linie dreaptă) în loc de lungimea arcului [37]. Matricea distanței de
puncte pe o sferă este aceeași cu TSP simetric (d (Pi: Pj) = d (Pj: Pi)).
3. În sfera unității, soluția TSP utilizând ACO (MMAS)
TSP tridimensional care trebuie aplicat pe suprafața sferei diferă de TSP -ul
bidimensional normal. În două dimensiuni, furnica se mișcă doar într -un singur plan. Dar
într-un TSP tridimensio nal, vânzătorul (agent, furnică etc.) nu putea călători decât între două
puncte prin suprafață (nu prin interiorul sferei). În acest studiu, punctele TSP se află pe
suprafața sferei.

53
În mod similar TSP standard, problema care trebuie rezolvată poate fi des crisă ca
fiind detectarea celei mai scurte distanțe de tur pentru ca un robot să parcurgă toate punctele
(N puncte în total cu coordonate cunoscute și matricea distanței stocate) situate pe o suprafață
a unei sfere și retur. până la punctul inițial. În ace st studiu, se urmărește rezolvarea problemei
descrise prin metoda MMAS care a îmbunătățit actualizarea feromonelor conform ACO.
Conform Eq. (8), soluția problemei este egală cu TSP standard, după calculul
distanțelor dintre fiecare pereche de puncte. După această etapă, soluția problemei poate fi
examinată prin fiecare metodă pentru a rezolva TSP descrisă în sondajul de literatură din
secțiunea de introducere. În acest articol, s -au obținut soluții pentru un număr specific de
puncte generate aleatoriu pentr u fiecare iterație prin utilizarea MMAS.
Structura generală a MMAS:
stabiliți nivelul inițial de feromoni pentru toate marginile;
plasați furnicile în orașele la întâmplare cu privire la problemă;
pentru fiecare iterație faceți:
În funcție de funcția de p robabilitate, mutați fiecare furnică în orașul următor
pentru fiecare furnică cu un tur complet faceți:
dacă durata turneului furnicii este cea mai bună dintre turnee
calculați feromonii pe fiecare margine a turului celor mai bune furnici
dacă n oul nivel de feromoni> τmax
setați nivelul de feromoni la τmax
altfel dacă nivelul de feromoni <τmin
setați nivelul de feromoni la τmin
aplica actualizare feromoni;
if (iterarea cel mai bun tur este mai scurtă decât soluția globală)
actualizați soluția globală la iterație cel mai bine
Sfârșit
până când toate furnicile și -au completat soluția
Sfârșit
Conform acestei structuri generale, în primul rând, valorile inițiale ale parametrilor
algoritmului ACO sunt ajustate. Astfel, datel e inițiale ale feromonilor din fiecare colț între
puncte sunt reglate și scrise în matricea feromonei. Matricea distanței, unde distanța fiecărui

54
punct față de toate celelalte puncte este dată de ec. (8), se obține. Inițial, în algoritmul ACO,
fiecare furn ică de agent, care ajută la soluție, este localizată aleatoriu pe noduri (orașe). În
fiecare iterație, furnicile selectează următorul oraș pe care vor călători conform Eq. (9).

La un moment dat, t; este densitatea mărcii stânga la arc. , Adică, vizibili tate,
este reciproc multiplicativ dij. dij, este distanța dintre punctele i și j pe o sferă. și sunt doi
parametri care controlează importanța feromonei în funcție de vizibilitatea sa. După
finalizarea tururilor fiecărei furnici, adică și găsirea soluției fiecărei furnici, se realizează
evaporarea feromonei și a procesului de actualizare a densității. Odată cu evaporarea, este
posibil să uitați de soluțiile greșite și să oferiți ocazia noilor tururi prin prevenirea acumulării
de feromoni. Între timp, cea ma i bună soluție furnizată de furnici este o soluție care va oferi
cea mai bună deplasare la nivel mondial și este cel mai bun rezultat final la finalizarea
iterațiilor.
4. Rezultate experimentale
În cadrul acestui experiment, MMAS este testat pentru N = 100 , 150, 200, 250, 300,
350 și 400 de puncte pentru sfera unității. Pentru fiecare valoare de N, MMAS algoritm
pentru TSP pe unitatea de sferă au fost repetate de 100 de ori. În loc de a utiliza un set
predefinit de puncte pentru a generaliza rezultatele înt r-o sferă de unitate, a fost creat un nou
set de puncte aleatorii pentr u fiecare încercare. Cum ar fi Dorigo et al l., Valoarea implicită a
parametrilor a și p a fost de 1 și, respectiv, 5. Și, de asemenea traseu feromon parametru
evaporare ρ a fost stabili tă la 0,5 [6].
În acest articol, în studiul de caz nr. 1, rezultatele metodei noastre ACO (MMAS) au
fost comparate cu metoda GA dată în [37]. In studiul de caz # 2, rezultatele obținute folosind
algoritmul ACO (MMAS) a fost comparat cu rezultatele romanul ui Discrete cuci Căutare
Algoritmul (DCS) [29] având o performanță mai bună decât metoda GA bazată. Rezultatele
au fost obținute cu ajutorul programului Matlab R2010a.
Uğur și colab. [37] a calculat rezultatele TSP pe o sferă cu GA și pentru diferite
dimen siuni de generare de GA (generația 10, 20, 30, 40 și 50) și pentru N = 100, 150, 200,
250, 300, 350 și 400 puncte. Pentru fiecare generație, Uğur și colab. [37] fix mărimea
populației GA ca 100. Mutațiile indivizilor într -o populație observate în fiecare g enerație
poate fi numită evoluție. Evoluția totală este egală cu dimensiunea populației înmulțită cu
numărul de generații.
Pentru soluțiile TSP din literatura de specialitate, în general, numărul furnicilor ar
trebui să fie egal cu numărul de orașe pentru rezultate optime. În acest studiu, soluția sferică
TSP a fost aplicată având în vedere această egalitate. Pentru a face o comparație corectă cu
GA [37] rezultate din literatura de specialitate și pentru a obține un număr egal de evoluție

55
pentru MMAS, număr ul de tururi pentru fiecare generație este determinată prin utilizarea Eq.
(10):

Pentru durata optimă a tururilor, rezultatele au fost obținute pentru diferite numere de
evoluție, adică 10, 20, 30, 40 și 50 de evoluții. Pentru toate simulările, constante le sunt α = 1,
β = 5 și ρ = 0,50 (coeficientul de evaporare). Și, de asemenea, numărul furnicilor era egal cu
cel al punctelor (orașelor) pentru toate experimentele. Distanțele medii de tur calculate prin
abordarea ACO (MMAS) propusă au fost comparate cu d istanțele de tură medii ale GA, așa
cum se arată în Tabelul 2 și Fig. 3. Între timp, timpii medii de calcul sunt arătați în tabelul 3.
Valorile au fost obținute pentru căile pe o suprafață a unității. a sferei.
Tabelul 2. Durata medie a turului sferic TSP calculat cu GA [37] și ACO (MMAS)
pentru N = 100, 150, 200, 250, 300, 350 și 400 de punc te pe suprafața sferei unității

56
Fig. 3. Lungimi medii ale turului pentru diferite puncte de cantitate pe suprafața
unității sferei fondate de soluțiile GA [37] și A CO
Numărul de evoluție (a)

Numărul de evoluție ( b)

57
Tabelul 3. Timpul mediu calculat al turului sferic TSP cu ACO (MMAS) pentru N =
100, 150, 200, 250, 300, 350 și 400 de puncte pe suprafața unității sferei

Dacă se examinează tabelul 2, când numărul de evoluție pentru 150 de puncte este
luat ca 50, durata turului obținut cu ACO este 29.615 și cu GA este 70.5737. De exemplu,
când numărul de evoluție este 50 pentru 250 și 400 de puncte, lungimea turului GA este
165.5674 și 354.375, lungimile turului ACO sunt 42.155 și, respectiv, 54.136. Atunci când
rezultatele GA și MMAS au fost comparate, se observă că rezultatele algoritmului MMAS au
fost mult mai reușite decât GA pentru TSP sferice, luând în considerare celelalte coloane din
tabelul 2.
În literatură [29], Algoritmul de căutare discretă a cucului (DCS) este, de asemenea,
testat cu aceeași dimensiune de generație și număr de puncte ca în Uğur și colab. [37] și se
dau rezultate. Dar, în Uğur și colab. [29], doar cele mai bune rezultate ale DCS sunt
compa rate cu GA.
În această lucrare, rezultatele indicate în tabelul 2 găsite de ACO propuse sunt
rezultate medii ale iterațiilor. În studiul de caz 2, cele mai bune distanțe de tur calculate de
ACO au fost comparate cu cele mai bune distanțe de tur ale DCS, a șa cum se arată în tabelul
4. În tabelul 4, când numărul de evoluție pentru 300 de puncte este luat ca 40, lungimea
turului obținută cu ACO este 42.7122 iar cu DCS este 45.2367.
În toate numerele de evaluare pentru 100 de puncte, rezultatele ACO sunt mai bune
decât DCS. Pentru fiecare alt set de puncte (150, 200, 250, 300, 350 și 400), metoda ACO are
mai mult succes decât metoda DCS pentru fiecare număr de evoluție. Când Fig. 4 și Tabelul 4
sunt examinate, se vede că lungimile turului sunt în intervalul [2 2, 52] pentru ACO (MMAS)
și [25, 53] pentru DCS. Când rezultatele DCS și cele ale ACO au fost comparate, a se vedea
alte coloane din tabelul 4, s -a observat că rezultatele algoritmului ACO au avut succes decât
DCS pentru sfericalTSP.

58
Tabelul 4. Calculate c ele mai bune lungimi de tură sferice TSP cu DCS [29] și ACO
(MMAS) pentru N = 100, 150, 200, 250, 300, 350 și 400 de puncte pe suprafața unității
sferei.

Fig. 4. Cele mai bune durate ale turului pentru diferite puncte de cantitate pe suprafața
sfere i unității fondate de soluțiile DCS [29] și ACO

59
Numărul de evoluție (a)

Numărul de evoluție ( b)

Traseul optim determinat de SphereTSP pentru N = 100, 250 și 400 de puncte este
prezentat în Fig. 5 și Fig. 6. Pentru Fig. 5 și Fig. 6 toate punctele ș i traseul sunt vizualizate
simultan cu un mod transparent ș i, respectiv, o vedere solidă.

60
Fig. 5. Vizualizarea transparentă a celor mai scurte rute obținute pentru 100, 250 și
400 de puncte plasate la întâmplare pe sferă

61

Fig. 6. Vederea solidă a celor mai scurte rute obținute pentru 100, 250 și 400 de puncte
plasate aleatoriu pe sferă

62

5. Concluzii și propuneri
Geometria sferică prezintă diferențe față de geometria euclidiană. În geometria plană,
cea mai scurtă distanță este dată de o lini e dreaptă, în timp ce în geometria sferică este
formată din cercuri mari. Adică distanța dintre două puncte este parcursă printr -o linie curbă
pe suprafața sferei în locul unei drepte. Unde este luată în considerare distanța unghiulară.
Contribuția acestui studiu sugerează un algoritm ACO (MMAS) care oferă rezultate fiabile
pentru soluția TSP sferică.
ACO (MMAS) a avut succes în TSP sferică, care poate fi utilizată eficient cu rezultate
optime în soluția plană TSP existentă. Când rezultatele metodei propuse și cele ale aplicației
TSP sferice prin GA date de Uğur și colab. [37] sunt comparate, se poate observa că ACO are

63
mai mult succes decât GA pentru TSP sferice. Când cele mai bune rezultate pentru TSP
sferice ale metodei propuse ACO și metoda DCS date de O uyang și colab. [29] sunt
comparate, ACO are mai mult succes decât DCS în toate cele mai bune rezultate ale TSP
sferice.
În studiile viitoare, ca sugestie, pot fi testate alte metode euristice utilizate în soluția
TSP, cum ar fi Optimizarea roiurilor de pa rticule (PSO) pentru soluția sferică TSP. Între
timp, problemele sferice TSP pot fi studiate prin utilizarea hibridelor de metode euristice. Se
poate prezice că odată cu evoluția și iterarea algoritmului în creștere, rezultatele optime
obținute pentru sfer a unității pot fi îmbunătățite în continuare. Modificând valoarea
constantelor ACO, se pot obține rezultate optime mult mai bune.
Aplicarea TSP pentru condiții sferice și metoda propusă sunt importante pentru
planificarea mișcărilor de pe suprafața lumii. Pentru vehiculele care călătoresc în diferite
puncte de pe suprafața lumii datorită diverselor motive precum transportul, această metodă
poate fi utilizată pentru a optimiza problema cost -timp. Metoda propusă este benefică pentru
a înțelege comportamentul furnicii (agentului) prezent pe fiecare obiect sferic din lumea
reală. Între timp, utilizarea ACO, metode metauriste și abordări hibride pentru probleme de
optimizare a formelor 3D, inclusiv sfera, ar putea fi sursa de inspirație pentru diferite studii.
Referințe Bibliografice:
[1] S. Chen, C. Chien, Sisteme paralele de colonii genetice de furnici pentru rezolvarea
problemei vânzătorului călător, Expert Syst. Appl., 38 (2011), p. 3873 -3883 .
[2] A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo, Optimizarea di stribuită de către Ant Colonies,
Editura Elsevie r, Amsterdam (1991), p. 134 -142.
[3] A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo, O investigație a unor propr ietăți ale algoritmului
furnică, Nord -Olanda, Amsterdam (1992), p. 509 -520.
[4] G. Dantzig, R. Fulkerson, S. Johnson, Sol uția unei probleme de vânzător de turi sm la
scară largă, J. Oper. Res. Soc., 2 (1954), p. 393 -410.
[5] M. Dorigo, Optimizare, învățare și algoritmi naturali, Politecnico di Milano, Italia (1992) .
[6] M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni, Sistemul de furnici: optimizarea de către o colonie
de agenți cooperanți, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. -Partea B Cybern., 26 –1 (1996), p. 29 –
41
[7] M. Dorigo, L. M. Gambardella, Sistemul de colonii de furnici: o abordare de învățare
cooperativă a problemei vânzătorului călăto r, IEEE Trans. Evolut. Calcul., 1 (1) (1997), p.
53-66.
[8] M. Dorigo, L. M. Gambardella, Coloniile de furnici pentru problema vânzătorului călător
BioSystems, 43 (1997), p. 73 -81.

64
[9] H. Eldem, E. Ülker, Aplicarea optimizării roiurilor de particule în so luția problemei
vânzătorului în călătorie 3D pe o sferă. Akademik Bilișim’14 – XVI. Akademik Bilișim
Konferencesı Bildirileri, 2014, p. 461 –469.
[10] H. Eldem, E. Ülker, Aplicarea optimizării coloniei de furnici pentru soluția struc turilor
cuboide tridimen sionale, J. Calcul. Commun., 2 (2014), p. 99 -107.
[11] H. Eldem, E. Ülker, Optimizarea turului pe structuri cuboide 3D cu metoda de
optimizare a roiului de particule. Al treilea Simpozion internațional privind tehnologiile
inovatoare în inginerie și științ ă. Universitatea Politecnică de Valencia, 2014, p. 1607 –1617.
[12] A. E. Ezugwu, A.O. Adewumi, M. E. Frîncu, Organisme simbiotice bazate pe reciclare
simulate algoritmul de optimizare a căutării pentr u problema vânzătorului călător, Expert
Syst Appl., 77 (2 017), p. 189 -210.
[13] L. M. Gambardella, M. Dorigo, Rezolvarea TSP -uri simetrice și asimetrice de către Ant
Colonies. Procesul int. Conf. privind calculul evolutiv. Nagoya, Japonia, 1996, p. 622 –627.
[14] F. Glover , Căutare Tabu – Partea I, ORSA J. Comput ., 1 (3) (1989), p. 190 -206.
[15] F. Glover , Căutare Tabu – Partea a II -a, ORSA J. Comput., 2 (1) (1990), p. 4 -32.
[16] D.E. Goldberg, Algoritmi genetici în căutare, optimizare și învățare automată, Addison –
Wesley (198 9), Google Scholar .
[17] D. Hearn, M.P . Brutar, Computer Graphics Versiunea C (ediția a doua), Sala Prentice
(1996) , Google Scholar .
[18] J.H. Olanda, Adaptare în sisteme naturale și artificiale, University of Michigan Press,
Ann Arbor (1975) , Google Scholar .
[19] J.J. Hopfield, D.W. Rezervor, Calculul neuronal al deciziilor în problemele de
optimizare , Biol. Cybern., 52 (1985), p p 141-152.
[20] D. S. Johnson, L. A. McGeoch , Problema vânzătorului călător: Studiu d e caz în
optimizarea locală, E.H.L. Aarts, J.K. Lenstra (Eds.), Căutare locală în optimizarea
combinată, Joh n Wiley & Sons, New York (1997), pp 215-310.
[21] S. Kirkpa trick, C.D. Gelatt, M.P. Vecchi, Optimizare prin recoacere simulate , Science,
220 (1983), p. 671 -680.
[22] T. Kohonen, Hărți de autoorganizare, Springer, Berlin (1995), Google Scholar .
[23] G. Laporte, Problema de rutare a vehiculului: o imagine de ansamblu a al goritmilor
exacti și aproximali, Euro. J. Oper. Res., 59 (1992), p. 345 -358.
[24] Z.J. Lee, Un algoritm hibrid aplicat problemei vânzătorului în călătorie, Networkin g,
Sensing and Control, Proceedings of the IEEE International Conference, 2004, p. 237 –242.

65
[25] Y. Lin, Z. Bian, X. Liu , Dezvoltarea unei structuri dinamice de cartier pentru o recoacere
simulată hibridă adaptivă – algoritm de căutare tabu pentru a rezolv a problema vânzătorului
simetric care călătoresc , Appl. Soft Comput., 49 (2016), p. 937 -952.
[26] S. Maity, A. Roy, M. Maiti, Un algoritm genetic multi -obiectiv imprecis pentru o
problemă de vânzător solid călător, mult i-obiectiv, constrâns și incert, Expe rt Syst Appl., 46
(2016), p p 196-223.
[27] Y. Marina kis, A. Migdalas, P.M. Pardalos, Un algoritm hibrid -GRASP genetic folosind
relaxare lagrangean pentru proble ma vânzătorului care călătoresc, J. pieptene. Optim., 10 (4)
(2005), p p 311-326.
[28] T.A.S. Mas utti, L.N. Castro, Abordare neuro -imună pentru r ezolvarea problemelor de
rutare, Neurocomputing, 72 (2009), p p 2189 -2197 .
[29] X. O uyang, Y. Zhou, Q. Luo, H. Chen, Un nou algoritm discret de căutare a cucului
pentru problema vânz ătorului sferic care călăto resc, Appl. Math. Inf. Sci., 7 (2) (2013),
pp 777-784.
[30] K. Shino zawa, T. Uchiyama, K. Shimohara, O abordare pentru soluționarea TSP -urilor
dinamice folosind rețele neuronale Rețele neuronale , Lucrările Conferinței comune
internaționale IEEE., 3 (1991), p p 2450 -2454 .
[31] S. Shoubao, C. Xibin, Saltul PSO cu extinderea căutării cartierului TSP pe un cuboid
Bărbie. J. Electron., 22 (1) (2013), p p 202-208.
[32] T. Stützle, H. Hoos, Sistemul ANT MAX -MIN , Viitor Gener. Comput. Syst., 16 (8)
(2000), p p 889-914.
[33] T. Stützle, H. Hoos, Îmbunătățiri ale sistemului de furnici: introducere a sistemului de
furnici MAX -MIN, Artif. Rețele neuronale Genet. Algoritmi (1998), p p 245-249.
[34] C. Tsai, C. Tseng, O nouă abordare euristică hibridă pentru soluționare a problemei mari
ale vânzătorilor care călătoresc, Inf. Sci., 166 (2004), p p 67-81.
[35] Y. Tsujimura, M. Gen, Algoritmul genetic bazat pe entropie pentru rezolvarea TSP,
Intell bazat pe cunoaștere. Electron. Syst., 2 (1998), p p 285-290.
[36] A. Uğur, Planificarea căilor pe un cub oid folosind algoritmi genetici, Inf. Sci., 178
(2008), p p 3275 -3287 .
[37] A. Uğur, S. Korukoğlu, A. Calıskan, M. Cinsdikici, A. Alp, Soluție genetică bazată pe
algoritm pentru Tsp pe o sferă, Math. Comput. Appl., 14 (3) (2009), p p 219-228.
[38] Y. Wang, Algoritmul genetic hibrid cu două strategii locale de optimizare pentru
problema vânzătorului în călătorie, Comput. Ind. Ing., 70 (2014), p p124-133.

66
BIBLIOGRAFIE

1. Waldner, Jean -Baptiste (2008). Nanocomputere și inteligență roat ă. Londra: ISTE
John Wiley & Sons, p 225.
2. Monmarché Nicolas, Guinand Frédéric și Siarry Patrick (2010). Furnicile artificiale.
Wiley -ISTE. ISBN 978 -1-84821 -194-0.
3. Dorigo, Gambardella, M., L. M. (1997). „Abordarea învățării problemei vânzătorului
călător”. Tranzacții IEEE pentru calcule evolutive, p 214.
4. Ant Colony Optimization de Marco Dorigo și Thomas Stützle, MIT Press, 2004.
ISBN 0 -262-04219 -3
5. A. Colorni, M. Dorigo et V. Maniezzo, Distribution Optimization by Ant Colonies,
acte de la pre mière conférence européenne sur la vie artificielle, Paris, Franța, Elsevier
Publishing, 1991, pp 134 -142.
6. M. Dorigo, Optimizare, învățare și algoritmi naturali, teză de doctorat, Politecnico di
Milano, Italia, 1992.
7. Zlochin, Marcu; Birattari, Maur o; Meuleau, Nicolas; Dorigo, Marco (1 octombrie
2004). „Căutare bazată pe model pentru optimizarea combinată: o anchetă critică”. Analele
de cercetare operațională, pp 373 -395.
8. Fladerer, Johannes -Paul; Kurzmann, Ernst (noiembrie 2019). Înțelepciunea M ULȚII:
cum să creezi autoorganizare și cum să folosești inteligența colectivă … în companii și în
societate din mana. CĂRȚI ÎN CERINȚĂ. ISBN 9783750422421.
9. Marco Dorigo și Thomas Stültze, Antony Optimization, 2004, p 12.
10. Waldner, Jean -Baptiste ( 2008). Nanocomputere și inteligență roată. Londra: ISTE
John Wiley & Sons, p 214.
11. Waldner, Jean -Baptiste (2007). Inventer l'Ordinateur du XXIème Siècle. Londra:
Hermes Science, pp 259 –265.
12. Waldner, Jean -Baptiste (2008). Nanocomputere și intelige nță roată. Londra: ISTE
John Wiley & Sons, p. 215.
13. Lima, Danielli A. și Gina MB Oliveira. "Un model celular de memorie de furnici de
automată celulară care se găsește în roi de roboți." Modelat matematic aplicat 47, pp 551 -572.
14. Russell, R. Andre w. "Urmele de furnici – un exemplu pentru roboți să urmeze ?."
Robotică și automatizare, 1999. Proceedings. Conferința internațională IEEE din 1999 la.
Vol. 4. IEEE, 1999.

67
15. Fujisawa, Ryusuke și colab. "Proiectarea comunicării cu feromoni în robotica
roiurilor: comportament de hrănire a grupului mediat de substanța chimică." Swarm
Intelligence, pp 227 -246.
16. Sakakibara, Toshiki și Daisuke Kurabayashi. "Sistem artificial de feromoni care
utilizează rfid pentru navigarea roboților autonomi." Journal of Bionic Engineering, pp 245 –
253.
17. Arvin, Farshad și colab. "Investigarea agregării bazate pe indicii în medii statice și
dinamice cu un roi robot robot." Adaptive Behavior, pp 1 -17.
18. Farshad Arvin și colab. „Imitația agregării albinelor cu comporta mentul colectiv al
roboților de roi”. Jurnalul Internațional al Sistemelor de Informații Computaționale, pp 739 –
748.
19. Schmickl, Thomas și colab. "Luați legătura: luarea de decizii de cooperare bazată pe
coliziuni robot -robot." Agenți autonomi și sistem e multi -agenți , pp 133 -155.
20. Garnier, Simon și colab. "Furnicile trebuie să estimeze proprietățile geometrice ale
bifurcațiilor de trasee pentru a găsi un traseu eficient? Un pat de test robotică roată." PLoS
Comput Biol 9.3 (2013): e1002903.
21. Arvin, Farshad și colab. „Agregarea bazată pe Cue cu un roiot de robot mobil: o
metodă nouă bazată pe probleme." Adaptive Behavior , pp 189 -206.
22. Garnier, Simon și colab. "Alice in landuri cu feromoni: o configurație experimentală
pentru studiul roboților de tip furnicar". Simpozionul IEEE Swarm Intelligence 2007. IEEE,
2007.
23. Farshad Arvin și colab. "COSΦ: sistem de feromoni artificiali pentru cercetarea
roiurilor robotice." Conferința internațională IEEE / RSJ despre roboți și sisteme inteligente
(IRO S) 2015.
24. Krajník, Tomáš și colab. "Un sistem practic de localizare multirobot." Journal of
Intelligent & Robotic Systems , pp 539 -562.
25. M. Dorigo, V. Maniezzo, et A. Colorni, Sistemul Ant: optimizare de către o colonie
de agenți cooperanți, Tranza cții IEEE pe sisteme, om și cibernetică – Partea B, volumul 26,
numărul 1, 1996 , pp 29 -41.
26. M. Dorigo et L. M. Gambardella, Ant Colony System: A Cooperative Learning
Approach to the Travelling Travelling Problem, Transacții IEEE on Evolutionary
Compu tation, volumul 1, numărul 1, 1997, pp 53 -66.
27. T. Stützle et H.H. Hoos, MAX MIN Ant System, Future Generation Computer
Systems, volumul 16, 2000, pp 889 -914.

68
28. X Hu, J Zhang și Y Li (2008). Căutare bazată pe colonii de furnici bazate pe metode
ortogonale pentru rezolvarea problemelor de optimizare continuă. Journal of Computer
Science and Technology, 23 (1), pp.2 -18.
29. Gupta, D.K .; Arora, Y .; Singh, U.K .; Gupta, J.P., "Recursive Ant Colony
Optimization pentru estimarea parametrilor unei funcți i", "Recent Advances in Information
Technology (RAIT), 2012 1st International Conference, pp. 448 -454.
30. Gupta, D.K .; Gupta, J.P .; Arora, Y .; Shankar, U., "Optimizarea recurentă a coloniei
de furnici: o nouă tehnică pentru estimarea parametrilor func țiilor din datele câmpului
geofizic", Near Surface Geophysics, vol. 11, nr. 3, pp 325 -339.
31. VKOjha, A. Abraham și V. Snasel, ACO pentru optimizarea continuă a funcțiilor: o
analiză a performanței, a 14 -a Conferință internațională privind proiectarea și aplicațiile
sistemelor inteligente (ISDA), Japonia, 2017, pp145 – 150.
32. M. Zlochin, M. Birattari, N. Meuleau și M. Dorigo, Căutare bazată pe model pentru
optimizarea combinatorială: Un sondaj critic, Analele operaționale de cercetare, vol. 131, pp
373-395, 2004.
33. L. M. Gambardella, M. Dorigo, „An Ant Colony System Hybridized with a New
Local Search for the Sequential Ordering Problem”, INFORMS Journal on Computing,
vol.12 (3), pp 237 -255, 2000.
34. D. Martens, M. De Backer, R. Haesen, J. Vanthiene n, M. Snoeck, B. Baesens,
Classification with Ant Colony Optimization, IEEE Transactions on Evolutionary
Computation, volumul 11, numărul 5, pp 651 —665, 2007.
35. B. Pfahring, "Căutare multi -agent pentru programare deschisă: adaptarea
formalismului Ant -Q", Raport tehnic TR -96-09, 1996.
36. C. Blem, "Beam -ACO, optimizarea hibridizării coloniei de furnici cu căutarea
fasciculului. O aplicație pentru deschiderea programării magazinelor", Raport tehnic TR /
IRIDIA / 2003 -17, 2003.
37. T. Stützle, „O abordare de furnici la problema magazinului de curgere”, Raport
tehnic AIDA -97-07, 1997.
38. A. Bauer, B. Bullnheimer, RF Hartl și C. Strauss, "Minimizarea întârzierii totale pe o
singură mașină folosind optimizarea coloniei de furnici", Jurnalul Central European pentru
Cercetări și Economie Operațională, vol.8, nr.2, pp.125 – 141, 2000.
39. M. den Besten, „Furnicile pentru o singură mașină problemă de întârziere ponderată
totală”, teza de master, Universitatea din Amsterdam, 2000.
40. M, den Bseten, T. Stützle ș i M. Dorigo, „Optimizarea coloniei de furnici pentru
problema întârzierii ponderate totale”, Proceedings of PPSN -VI, Sixth Conference on

69
International Parallel Problem Solving from Nature, vol. 1917 din Lecture Notes in Computer
Science, pp.611 -620, 2000.
41. D. Merkle și M. Middendorf, „Un algoritm de furnică cu o nouă regulă de evaluare a
feromonilor pentru probleme de întârziere totală”, Real World Applications of Evolutionary
Computing, voi. 1803 din Lecture Notes in Computer Science, pp.287 -296, 2000.

42. D. Merkle, M. Middendorf și H. Schmeck, "Ant colonization optimization for
resource -restrained project planing," Proceedings of the Genetic and Evolutionary
Computation Conference (GECCO 2000), pp. 893 -900, 2000.
43. C. Blum, "ACO aplicat la program area magazinelor de grup: un studiu de caz privind
intensificarea și diversificarea", Proceedings of ANTS 2002, vol. 2463 din Lecture Notes in
Computer Science, pp.14 -27, 2002.
44. C. Gagné, WL Price și M. Gravel, „Compararea unui algoritm ACO cu alte eur istici
pentru problema de planificare a mașinii unice cu timpii de configurare dependenți de
secvență”, Journal of the Operational Research Society, vol.53, pp.895 -906, 2002.
45. AV Donati, V. Darley, B. Ramachandran, „An Ant -Bidding Algorithm for Multist age
Flowshop Scheduling Problem: Optimization and Phase Transitions”, capitol de carte în
Progresele metaheuristice pentru Hard Optimization, Springer, pp.111 -138, 2008.
46. Toth, Paolo; Vigo, Daniele (2002). "Modele, relaxări și abordări exacte pentru
problema de rutare a vehiculului condensat". Matematică aplicată discretă, pp 487 –512.
47. J. M. Belenguer, și E. Benavent, „Un algoritm de tăiere a planului pentru problemă
de dirijare a arcului condensat”, Computer and Operations Research, vol.30, nr.5, pp.705 –
728, 2003.
48. T. K. Ralphs, „Ramură paralelă și tăiere pentru dirijarea vehiculului condensat”,
Calcul paralel, vol.29, pp.607 -629, 2003.
49. Salhi, S. .; Sari, M. (1997). „Un euristic compozit la mai multe niveluri pentru
problema amestecului de flote de vehicule cu mai multe depozite”. Jurnalul European de
Cercetări Operaționale, pp 95 –112.
50. Angelelli, Enrico; Speranza, Maria Grazia (2002). "Problema de rutare periodică a
vehiculului cu instalații intermediare". Jurnalul European de Cercetă ri Operaționale. pp 233 –
247.
51. Ho, Sin C.; Haugland, Dag (2002). "O căutare euristică Tabu pentru problema rutelor
vehiculului cu livrări de timp Windows și Split". Calculatoare și cercetări operaționale. pp
1947 –1964.

70
52. Secomandi, Nicola. "Comparar ea algoritmilor de programare neuro -dinamică a
problemei de rutare a vehiculului cu cerințe stocastice". Cercetări în calculatoare și operații:
2000.
53. W. P. Nanry și J. W. Barnes, "Rezolvarea problemei de preluare și livrare cu ferestre
de timp folosi nd căutarea tabu reactivă", Partea B de cercetare a transporturilor, vol.34, nr. 2,
pp.107 -121, 2000.
54. R. Bent și P.V. Hentenryck, "Un algoritm hibrid în două etape pentru preluarea și
livrarea problemelor de rutare a vehiculelor cu ferestrele de timp" , Computer and Operations
Research, vol. 33, nr.4, pp.875 -893, 2003.
55. LM Gambardella, E. Taillard, G. Agazzi, "MACS -VRPTW: A Multiple Ant Colony
System for Vehicle Routing Problems with Windows Time", în D. Corne, M. Dorigo și F.
Glover, editori, Idei noi în optimizare, McGraw -Hill, Londra, Marea Britanie, pp 63 -76,
1999.
56. Bachem, A.; Hochstättler, W .; Malich, M. (1996). „Tranzacționarea euristică de
tranzacționare simulată pentru rezolvarea problemelor de rutare a vehiculelor”. Matematică
aplica tă discretă. pp 47 –72.
57. Hong, Sung -Chul; Park, Yang -Byung (1999). „Un euristic pentru rutarea bi -obiectivă
a vehiculului cu restricții în fereastra de timp”. Revista internațională de economie a
producției. pp 249 –258.
58. Russell, Robert A.; Chiang, Wen -Chyuan (2006). "Căutare prin scatter a problemei
de rutare a vehiculului cu ferestrele de timp". Jurnalul European de Cercetări Operaționale.
pp 606 –622.
59. AV Donati, R. Montemanni, N. Casagrande, AE Rizzoli, LM Gambardella,
„Problema de rutare a vehiculelor dependente de timp cu un sistem de colonii multi furnici”,
European Journal of Operational Research, vol.185, nr.3, pp.1174 –1191 , 2008.
60. „MAX -MIN Ant System for Quadratic Assignment Problems”. 1997. CiteSeerX
10.1.1.47.5167.
61. R. Lourenç o și D. Serra „Euristicile de căutare adaptivă pentru problema generalizată
de atribuire,„ Mathware & soft computing, vol.9, nr.2 -3, 2002.
62. M. Yagiura, T. Ibaraki și F. Glover, „O abordare a lanțului de ejecție pentru problema
de atribuire generalizată ”, INFORMS Journal on Computing, voi. 16, nr. 2, pp 133 -151,
2004.
63. K. I. Aardal, S. P. M. van Hoesel, A. M. C. A. Koster, C. Mannino și Antonio.
Sassano, „Modele și tehnici de soluție pentru problema de alocare a frecvenței”, A Quarterly
Journal of Op erations Research, vol.1, nr.4, pp.261 -317, 2001.

71
64. Y. C. Liang și A. E. Smith, „Un algoritm de optimizare a coloniei de furnici pentru
problema alocării redundanței (RAP) „Tranzacții IEEE privind fiabilitatea”, vol.53, nr.3,
pp.417 -423, 2004.
65. G. L eguizamon și Z. Michalewicz, "O nouă versiune a sistemului ant pentru
probleme de subset", Proceedings of the Congress of 1999 on Computational Evolutionary
(CEC 99), vol.2, pp.1458 -1464, 1999.
66. R. Hadji, M. Rahoual, E. Talbi și V. Bachelet „Coloniile de furnică pentru setul care
acoperă problema”, Procedura abstractă din ANTS2000, pp. 63 -66, 2000.
67. V Maniezzo și M Milandri, „Un cadru bazat pe furnici pentru probleme foarte
restrânse”, Proceedings of ANTS2000, pp.222 -227, 2002.
68. R. Cordone și F. Maffioli, "Colored Ant System and local search pentru proiectarea
rețelelor de telecomunicații locale", Aplicații ale calculului evolutiv: Proceedings of Evo
Workshops, vol.2037, pp. 60 -69, 2001.
69. C. Blum și M.J. Blesa, „Metaheuristică pentru probleme le arborelui k -cardinality
ponderate la margine”, Raport tehnic TR / IRIDIA / 2003 -02, IRIDIA, 2003.
70. S. Fidanova, „Algoritmul ACO pentru MKP folosind diverse informații euristice”,
Metode și aplicații numerice, vol.2542, pp.438 -444, 2003.
71. G. Legui zamon, Z. Michalewicz și Martin Schutz, "Un sistem de furnici pentru
problema maximă independentă a setului", Proceedings of the Congress Argentinian 2001 on
Computer Science, vol.2, pp.1027 -1040, 2001.
72. O. Okobiah, SP Mohanty, și E. Kougianos, "Algori tmul de coloană antigonală
asistată de metamodel Kriging pentru optimizarea designului analogic rapid pentru arhivarea
procesului analogic rapid arhivat 4 martie 2016, la Wayback Machine", în Proceedings of the
13th IEEE International Symposium on Quality Electronic Design (ISQED), pp 458 –463,
2012.
73. M. Sarkar, P. Ghosal și SP Mohanty, "Reversible Circuit Synthesis using ACO and
SA based Quinne -McCluskey Method Archived 29 July 2014, at the Wayback Machine", în
Proceedings of the 56th IEEE Internationa l Midwest Symposium on Circuits & Systems
(MWSCAS), 2013, pp 416 –419.
74. Ermolaev S.Y., Slyusar V.I. Sinteza antenei bazată pe algoritmul de optimizare a
coloniei de furnici.// Proc. ICATT’2009, Lviv, Ucraina, 6 – 9 octobre, 2009, pp 298 – 300.
75. Marcus Randall, Andrew Lewis, Amir Galehdar, David Thiel. Folosirea optimizării
coloniei de furnici pentru îmbunătățirea eficienței Antenelor RFID pentru linia de meandre
mici. In În cea de -a treia Conferință internațională IEEE de e -știință și calculatoare g rilă [2],
2007

72
76. S. Meshoul și M Batouche, „Sistemul de colonii de furnici cu dinamică extremă
pentru potrivirea punctelor și estimarea pozelor”, Proceedings of the 16th International
Conference on Pattern Recognition, vol.3, pp.823 -826, 2002.
77. H. N ezamabadi -pour, S. Saryazdi și E. Rashedi, „Detecția marginilor folosind
algoritmi de furnici”, Soft Computing, voi. 10, nr.7, pp 623 -628, 2006.
78. Tian, Jing; Yu, Weiyu; Xie, Shengli (2008). 2008 IEEE Congress on Evolutionary
Computation (IEEE World Con gress on Computational Intelligence). pp 751 –756.
79. Gupta, Charu; Gupta, Sunanda. „Detecția marginilor unei imagini bazată pe tehnica
Antony ColonyOptimization”.
80. Jevtić, A.; Quintanilla -Dominguez, J .; Cortina -Januchs, M.G .; Andina, D. (2009).
Detectarea marginilor folosind algoritmul de căutare a coloniei ant și îmbunătățirea
contrastului pe mai multe niveluri. IEEE International Conference on Systems, Man and
Cybernetics, 2009. SMC 2009. pp. 2193 –2198.
81. „Schimbul de fișiere – Antonia optimiz are a coloniei (ACO)”. MATLAB Central.
82. Jevtić, A.; Melgar, I.; Andina, D. (2009). A 35 -a Conferință anuală de electronică
industrială IEEE A 35 -a Conferință anuală a IEEE Industrial Electronics, 2009. IECON '09.
pp 3353 –3358.
83. Zhang, Y. (2013). „ Un model bazat pe reguli pentru predicția falimentului bazat pe
un algoritm îmbunătățit al coloniei genetice de furnici”. Probleme matematice în inginerie.
2013: 753251.
84. D. Martens, M. De Backer, R. Haesen, J. Vanthienen, M. Snoeck, B. Baesens,
"Clas ificarea cu Ant Colonia Optimization", IEEE Transactions on Evolutionary
Computation, volumul 11, numărul 5, pp 651 —665, 2007.
85. G. D. Caro și M. Dorigo, „Extending AntNet pentru cel mai bun efort de rutare a
calității serviciilor,” Proceedings of the F irst Workshop International on Optim Colony
Optimization (ANTS’98), 1998.
86. G.D. Caro și M. Dorigo „AntNet: o abordare a agenților mobili pentru dirijarea
adaptativă”, Proceedings of the treizeci și prima Conferință internațională Hawaii pentru
știința sistemului, vol.7, pp. 74 -83, 1998.
87. G. D. Caro și M. Dorigo, „Două algoritmi de colonie de furnici pentru rutarea celor
mai bune eforturi în rețelele de dateagrame”, Proceedings of the Xenth Conference IASTED
International on Computer and Systems Para llel and Distributed (PDCS’98), pp.541 -546,
1998.
88. D. Martens, B. Baesens, T. Fawcett "Sondaj editorial: Swarm Intelligence for Data
Mining", Machine Learning, volumul 82, numărul 1, pp. 1 -42, 2011

73
89. R. S. Parpinelli, H. S. Lopes și A. A Freitas, "U n algoritm de colonie de furnici
pentru descoperirea regulilor de clasificare", Data Mining: A heuristic Approach, pp.191 -209,
2002.
90. R. S. Parpinelli, H. S. Lopes și A. A Freitas, „Exploatarea datelor cu un algoritm de
optimizare a coloniei de furnici ”, Tranzacții IEEE pe Evolutionary Computation, vol.6, nr.4,
pp.321 -332, 2002.
91. WN Chen, J. ZHANG și H. Chung, „Optimizarea fluxurilor de numerar reduse în
programarea proiectului – o abordare de optimizare a coloniei de furnici”, Tranzacții IEEE pe
sisteme, om și cibernetică – Partea C: Aplicații și recenzii Vol.40 Nr. 5 pp.64 -77, ianuarie
2010.
92. D. Picard, A. Revel, M. Cord, „A Application of Swarm Intelligence to Distributed
Image Retrieval”, Științele informației, 2010.
93. D. Picard, M. Cord, A. Revel, „Recuperarea imaginii prin rețele: învățare activă
folosind algoritmul Ant”, Tranzacții IEEE pe multimedia, voi. 10, nr. 7, pp 1356 -1365, 2008.
94. Warner, Lars; Vogel, Ute (2008). Optimizarea rețelelor de furnizare de energie
utilizând optimiza rea coloniei de furnici (PDF) Informatică de mediu și ecologie industrială –
a 22 -a Conferință Internațională privind Informatica pentru Protecția Mediului. Aachen,
Germania: Shaker Verlag. ISBN 978 -3-8322 -7313 -2.
95. W. N. Chen și J. ZHANG „Abordarea de optimizare a coloniei ant a problemei de
planificare a fluxului de lucru cu grilă cu diverse cerințe QoS”, Tranzacții IEEE pe sisteme,
om și cibernetică – Partea C: Aplicații și recenzii, vol. 31, nr. 1, pp.29 -43, ianuarie 2009.
96. Zaidman, Daniel; Wolf son, Haim J. (2016 -08-01). "PinaColada: algoritmul de design
ad-hoc al coloniilor de furnici peptid -inhibitor". Bioinformatica. pp 2289 –2296.
97. Xiao. M.Hu, J. ZHANG și H. Chung, „Un sistem de testare inteligent încorporat cu o
metodă de compoziție baza tă pe optimizare a coloniei de furnici”, Tranzacții IEEE pe
sisteme, om și cibernetică – Partea C: Aplicații și recenzii, vol. 39, nr. 6, pp 659 -669,
decembrie 2009.
98. J. ZHANG, H. Chung, W. L. Lo și T. Huang, "Algoritmul de optimizare a coloniei
extins e a formelor pentru proiectarea circuitelor electronice de putere", Tranzacții IEEE pe
Power Electronic. Vol.24, nr.1, pp.147 -162, ianuarie 2009.
99. X. M. Hu, J. ZHANG ， J. Xiao și Y. Li, „Pliere de proteine în rețeaua hidrofobă –
polară model: o abordare flexibilă pentru optimizarea coloniei”, Litere proteice și peptide,
volumul 15, numărul 5, 2008, pp. 469 -477.
100. A. Shmygelska, RA Hernández și HH Hoos, "Un algoritm de optimizare a coloniei
pentru problema de pliere a proteinei 2D HP", Proceedings of t he III International Workshop
on Ant Algorithms / ANTS 2002, Lecture Notes in Computer Science, vol.2463, pp. 40 -52,
2002.

74
101. M. Nardelli; L. Tedesco; A. Bechini (2013). Comportament reticulat de pliere
generală ACO pentru proteine în modelul HP Proc. Of ACM SAC 2013. pp 1320 –1327.
102. L. Wang și Q. D. Wu, „Identificarea parametrilor sistemului liniar bazate pe
algoritmul de sistem ant,” Proceedings of the IEEE Conference on Control Applications, pp.
401-406, 2001.
103. K. C. Abbaspour, R. Schulin, M. T. Van Genuchten, "Estimarea parametrilor hidrațiți
ai solului nesaturați folosind optimizarea coloniei de furnici", Progresele în resurse de apă,
vol. 24, nr. 8, pp 827 -841, 2001.
104. Shmygelska, Alena; Hoos, Holger H. (2005). "Un algoritm de optimizar e a coloniei
de furnici pentru problema de pliere a proteinei polare hidrofobe 3D și 2D". Bioinformatica
BMC. 6: 30.
105. Fred W. Glover, Gary A. Kochenberger, Handbook of Metaheuristics, [3], Springer
(2003).
106. http://www.multiagent.fr/extensions/ICAP Manager/pdf/LauriCharpillet2006.pdf ,
accesat la 09/06/2020.
107. WJ Gutjahr, algoritmi ACO cu convergență garantată la soluția optimă, [4], (2002).
108. Santpal Singh Dhillon, Algoritmi de rutare pentru furnizare, Căutare și estimare
topologie pentru re țele ad -hoc, [5], IOS Press, (2008).
109. A. Ajith; G. Crina; R. Vitorino (éditeurs), Stigmergic Optimization, Studies in
Computational Intelligence, volumul 31, 299 pagini, 2006. ISBN 978 -3-540-34689 -0.
110. Pelikan, Martin; Goldberg, David E.; Cantú -Paz, Erick (1 ianuarie 1999). BOA:
Algoritmul de optimizare bayesian. Procesul primei conferințe anuale privind calculul genetic
și evolutiv – volumul 1. Gecco'99. pp 525 –532.
111. Pelikan, Martin (2005). Algoritmul de optimizare ierarhic bayesian: spre o nouă
generație de algoritmi evolutivi (ediția I). Berlin, Springer. ISBN 978 -3-540-23774 -7.
112. Thierens, Dirk (11 septembrie 2010). Arborele de legătură Algoritmul genetic.
Problema paralelă Rezolvarea din natură, PPSN XI. pp 264 –273.
113. Martins, Je an P.; Fonseca, Carlos M.; Delbem, Alexandre C. B. (25 decembrie 2014).
„Cu privire la performanța algoritmilor genetici de legătură -arbore pentru problemele
multidimensionale de rucsac”. Neurocomputing. pp 17 –29.
114. Manderick, Moyson, Bernard, Frans (1 988). „Comportamentul colectiv al furnicilor:
un exemplu de autoorganizare în paralelism masiv”. Stanford: Lucrări ale simpozionului de
primăvară AAAI cu privire la modele paralele de inteligență.

75
115. P.-P. Grassé, La reconstruction du nid et les coordin ations interindividelles chez
Belicositermes natalensis et Cubitermes sp. La théorie de la Stigmergie: Essai d’interprétation
du comportement des termites constructeurs, Insectes Sociaux, numărul 6, pp 41 -80, 1959.
116. J. L. Denebourg, J. M. Pasteels et J . C. Verhaeghe, Probabilistic Behavior in Furns: a
Strategy of Errors ?, Journal of Theoretical Biology, numărul 105, 1983.
117. F. Moyson, B. Manderick, Comportamentul colectiv al furnicilor: un exemplu de
auto-organizare în paralelism masiv, Actes de AA AI Spring Symposium on Parallel Models
of Intelligence, Stanford, California, 1988.
118. S. Goss, S. Aron, J. -L. Deneubourg et J. -M. Pasteels, scurtături auto -organizate în
furnica argentiniană, Naturwissenschaften, volumul 76, pp 579 -581.
119. M. Ebling , M. Di Loreto, M. Presley, F. Wieland și D. Jefferson, An Ant Foraging
Model Implemented on the Time Warp Operating System, Proceedings of the SCS
Multiconference on Distributed Simulation, 1989.
120. Dorigo M., V. Maniezzo et A. Colorni, Feedback poziti v ca strategie de căutare,
raport technique numéro 91 -016, Dip. Elettronica, Politecnico di Milano, Italia, 1991.
121. Appleby, S. & Steward, S. Agenți software software pentru control în rețelele de
telecomunicații, BT Technol. J., 12 (2): 104 –113, april ie 1994.
122. LM Gambardella și M. Dorigo, „Ant -Q: o abordare de învățare de consolidare a
problemei vânzătorului în călătorie”, Proceedings of ML -95, a XII -a Conferință
internațională despre învățarea mașinii, A. Prieditis și S. Russell (Eds.), Morgan Ka ufmann ,
pp 252 –260.
123. L. M. Gambardella și M. Dorigo, „Rezolvarea TSPs simetrice și asimetrice de către
Ant Colonies”, Proceedings of the IEEE Conference on Evolutionary Computation, ICEC96,
Nagoya, Japan, 20 -22 mai, pp. 622 -627.
124. R. Schoonderwoe rd, O. Holland, J. Bruten et L. Rothkrantz, Bilanțarea încărcării
bazată pe furnici în rețelele de telecomunicații, Adaptive Behavior, volumul 5, numărul 2, pp
169-207, 1997.
125. M. Dorigo, ANTS '98, De la coloniile de furnici la furnicile artificiale: p rimul atelier
internațional de optimizare a coloniei de furnici, ANTS 98, Bruxelles, Belgique, octobre
1998.
126. T. Stützle, Strategii de paralelizare pentru optimizarea coloniei ant, Proceedings of
PPSN -V, a cincea conferință internațională privind rezo lvarea problemelor paralele din
natură, Springer -Verlag, volumul 1498, pp 722 -731, 1998.
127. LM Gambardella, E. Taillard, G. Agazzi, "MACS -VRPTW: A Multiple Ant Colony
System for Vehicle Routing Problems with Windows Time", în D. Corne, M. Dorigo și F.

76
Glover, editori, Idei noi în optimizare, McGraw -Hill, Londra, Marea Britanie, pp 63 -76,
1999.
128. É. Bonabeau, M. Dorigo et G. Theraulaz, Swarm intelligence, Oxford University
Press, 1999.
129. M. Dorigo, G. Di Caro et T. Stützle, Ediție specială despre „Algoritmi de furnici”,
Future Generation Computer Systems, volumul 16, numărul 8, 2000.
130. W.J. Gutjahr, Un sistem de formare bazat pe grafic și convergența sa, Future
Generation Computer Systems, volumul 16, pp 873 -888, 2000.
131. S. Iredi, D. Merkle și M. Middendorf, Optimizarea bi -criteriei cu algoritmi multi –
colonie ant, Optimizare evolutivă multi -criterii, Prima conferință internațională (EMO’01),
Zurich, Springer Verlag, pp 359 -372, 2001.
132. L. Bianchi, LM Gambardella et M.Dorigo, O abordare d e optimizare a coloniei
pentru furnizarea problemei vânzătorului de călătorii probabiliste, PPSN -VII, a șaptea
conferință internațională privind rezolvarea problemelor paralele din natură, Note de
prelegere în informatică, Springer Verlag, Berlin, Allemagn e, 2002.
133. M. Dorigo și T. Stützle, Ant Colony Optimization, MIT Press, 2004.
134. B. Prabhakar, KN Dektar, DM Gordon, "Reglarea activității de hrănire a coloniei de
furnici fără informații spațiale", PLOS Computational Biology, 2012. URL:
http://www. ploscompbiol.org/article/info%3Adoi%2F10.1371 % 2Fjournal.pcbi.1002670.
135. Mladineo, Marko; Veza, Ivica; Gjeldum, Nikola (2017). "Rezolvarea problemei de
selecție a partenerilor în rețelele de producție fizică cibernetică folosind algoritmul
HUMANT". Revista internațională de cercetare în producție, pp 2506 –2521.
136. Zakharov, A.A., Muravei, semya, koloniya (furnica, familia, Colonia), Moscova: Nauka,
1978.
137. Dorigo, M., Optimizare, învățare și algoritmi naturali, teză de doctorat, Dipartimento di
Elettronica, Politechnico di Milano (Italia), 1992.
138. Dorigo, M., Maniezzo, V. și Colorni, A., Sistemul de furnici: optimizarea unei colonii
de agenți cooperanți, IEEE Trans. Sisteme, Cibernetica pentru oameni, partea B, 1996, vol.
26, nr. 1, pp 29 –41.
139. Levanova, T.V. și Loresh, M.A., Algoritmul Ant Colony și Recuperarea simulată pentru
problema p -Median, Avtom. Telemekh., 2004, nr. 3, pp 80 –88.
140. Shtovba, S.D., Ant Algorithms, Exponenta Pro. Matematika v prilozheniyakh, 2003, nr.
4, pp 70 –75.
141. Bonavear, E. și Dorigo, M., Swarm Intelligence: from Natural pentru sisteme artificiale,
Oxford Univ. Presă, 1999.

77
142. Dorigo, M., Swarm Intelligence, Ant Algorithms and Ant Colonia Optimization, Cititor
pentru CEU Summer Curs universitar „Sistem comple x”, Budapesta: Universitatea Centrală
Europeană, 2001, pp 1 –38.
143. Shvetsova, N., Biologie evolutivă și tehnologii înalte: simbioză viitoare,
http://www.cnews.ru/newcom/index.shtml
144. Goss, S., Aron S., Deneubourg J.L., și Pasteels, J.M., Comenzi rapi de organizate în
furnica argentiniană, Naturwissenschaften, 1989, nr. 76, pp 579 –581.
145. TSPLIB, http://www.iwr.uni -heidelberg.de/groups/comopt / software / TSPLIB95 /
146. Gen, M. și Cheng, R., Algoritmi genetici și proiectare inginerească, Wiley, 1997 .
147. Bullnheimer, B., Hartl, R.F., și Strauss, C., A New Versiunea bazată pe rang a
sistemului Ant: Un studiu de calcul, Cent. Euro. J. Oper. Res. Econ., 1999, vol. 7, pp 25 –38.
148. Dorigo, M. și Gambardella, L.M., Ant Colony System: A Koachive Learning Approach
to the Travelling Problema vânzătorului, IEEE Trans. Calcul evolutiv, 1997, vol. 1, nr. 1, pp
53–66.
149. Stutzle, T., și Hoos, H.H., MAX -MIN Ant System, Calcul de generație Syst., 2000, vol.
16, nr. 8, pp 889 –914.
150. Cordon, O., Fernandez de V iana, I., și Moreno, L., Un nou model AGO care integrează
concepte evolutive: Cel mai bun sistem de furnici, Proc. din ANTS2000 — De la Coloniile
de furnici cu furnicile artificiale: o serie de int. Ateliere despre Algoritmi Ant, Bruxelles,
2000, pp 22 –29.
151. Cordon, O., Fernandez de Viana, I., și Herrera, F., Analiza celor mai bune sisteme de
furnici și a variantelor sale pe QAP, Note de prelegere în informatică (proc.III Int. Atelier pe
Ant Algorithms ANTS 2002), Berlin: Springer, 2002, nr. 2463, pp 228 –234.
152. Reinelt, G., Vânzătorul de călătorii: calculațional, Soluții pentru aplicații TSP, Note de
prelegere în informatică, Berlin: Springer, 1994, vol. 840.
153. Gambardella, L. M. și Dorigo, M., Solving Symmetric și TSP -uri asimetrice de Ant
Colonies , Proc. IEEE Conf. on Evolutionary Computation – ICEC96, Piscataway, SUA, 1996,
pp 622 –627.
154. Reimann, M., Shtovba, S., și Nepomuceno, E., O optimizare hibridă a coloniei de furnici
și o abordare a algoritmului genetic pentru rezolvarea problemelor de r utare a vehiculelor,
Studii de documente de sisteme complexe Summer School2001, Budapesta, 2001, pp 134 –
141.
155. Pilat, M. și White, T., folosind algoritmul genetic pentru a Optimizare ACS -TSP, Note
de prelegere în informatică (Proc. III Int. Workshop pri vind Ant Algoritmii ANTS 2002),
Berlin: Springer, 2002, nr. 2463, pp 282 –287.

78
156. Acan, A., GAACO: Un hibrid GA + ACO pentru mai rapid și Capacitate de căutare mai
bună, note de prelegere în calculator Știință (Proc. III Int. Workshop privind Ant Algoritm ii
ANTS 2002), Berlin: Springer, 2002, nr. 2463, pp 300 –301.
157. Lucic, P., Modelarea problemelor de transport folosind Conceptele de Swarm
Intelligence și Soft Computing, Departamentul de inginerie civilă, Virginia Institutul
Politehnic și Universitatea de Stat, Virginia, SUA, 2002.
158. Reimann, M., Optimizarea bazată pe furnici în transportul bun, teza de doctorat,
Universitatea din Viena, Viena, Austria, 2002.
159. Gutiahr, W.J., Un algoritm convergent de ACO pentru optimizarea combinatorilor
stocastic e, Note de prelegere în Informatică (Proc. SAFA -2003 (Stochastic) Algoritmi:
fundații și aplicații)), Berlin: Springer, 2003, nr. 2827, pp 10 –25.
160. Mariano, C.E. și Morales, E., MOAQ: un algoritm Ant -Q pentru probleme de optimizare
a obiectivelor multip le, Proc. de calcul genetic și evolutiv Conf. (GECCO -99), San –
Francisco, 1999, voi. 1, pp 894 –901.
161. Maier, H.R., Simpson, A.R., Zecchin, A.C., Wai Kuan Foong, Kuang Yeow Phang, Hsin
Yeow Seah și Chan Lim Tan, Optimizarea coloniei Ant pentru proiectarea apei, Sisteme de
distribuție. J. Planificarea resurselor de apă Manag., Vol. 129, nr. 3, pp 200 –209.
162. Hizian Aziz Saleh, furnicile pot proiecta cu succes GPS -ul, Rețele de supraveghere,
http://www.agp.ru/projects/ furns /.
163. Liang Yun -Chia și Smit h, A.E., Un sistem de furnici, Abordarea alocării concedierilor,
proc. Cong. Calcul evolutiv (CEC -99), 1999, vol. 2.
164. Eggers, J., Feillet, D., Kehl, S., Wagner, M.O. și Yannou, B., Optimizarea
aranjamentului tastaturii, Problemă folosind un algoritm al coloniei de furnici, Eur. J. Rez.
Operațional, 2003, nr. 148, pp 672 –686.
165. Rodrigues, A., Application of Ant Colony Optimization la Distribuția datelor în
memorie în sisteme informatice, Proc. VII Întâlnirea Anuală a Cercetătorilor din Swarm
„SwarmFes t-2003”, Notre Dame, SUA, 2003, http://www.nd.edu/arodrig6 /.
166. Rajesh, J., Gupta, K., Kusumakar, H.S., Jayaraman, V.K., și Kulkarni, B.D.,
Optimizarea dinamică a substanțelor chimice, Procese care folosesc Ant Colony Framework,
calcul. Chem., 2001, vo i. 25, nr. 6, pp 583 –595.
167. Socha, K., Knowles, J., și Samples, M., A MAX -MIN, Sistemul de furnici pentru
probleme de programare a cursului universitar, Note de prelegere în informatică (Proc. III Int.
Atelier pe Ant Algorithms ANTS 2002), Berlin: Sprin ger, 2002, nr. 2463, pp 1 -13.
168. De Jong, J., Sisteme de colonii multiple pentru furnici, Problema de alocare Busstop,
teza de MS, Departamentul din Filologie, Universitatea din Utrecht, Utrecht, Olanda, 2001.

79
169. Shmygelska, A. și Hoos, H., An Colony A nt Improved Algoritmul de optimizare pentru
plierea proteinei HP 2D, Problemă, proc. XVI Conf. Canadian. Artificial Intelligence (AI –
2003), Canada, 2003.
170. Gueret, C., Monmarche, N., și Slimane, M., Furnicile Can Joacă muzică, Note de
prelegere în infor matică (proc. din IV Int. Atelier de optimizare a coloniei de furnici și
Swarm Intelligence ANTS -2004), Berlin: Springer, 2004, nr. 3172, pp 310 –317.
171. Aupetit, S., Bordeau, V., Monmarche, N., Slimane, M., și Venturini, G., Evoluția
interactivă a pictur ilor de furnici, Proc. din IEEE Cong. privind calculul evolutiv, Canberra:
IEEE Press, 2003, pp 1376 –1383.
172. De Campos, L. M., Gamez, J.A. și Puerta, J.M., Learning Bayesian Networks prin Ant
Colony Optimization: Căutare în două spații diferite, Mathwar e și soft Calculatoare, 2002, nr.
9.
173. Raspinelli, J. M., Lopes, H.S., și Freitas, A.A., Data Minerit cu un algoritm de
optimizare a coloniei Ant, IEEE Trans. Calcul evolutiv (număr special despre Algoritmi ANT
de colonie), 2002, vol. 6, nr. 4, pp 321 –332.
174. Cassillas, J., Cordon, O., și Herrera, F., Învățare Reguli fuzzy folosind algoritmii de
optimizare a coloniei Ant, Proc. din ANTS2000 — De la coloniile de furnici la furnicile
artificiale: o serie de int. Ateliere despre Algoritmi Ant, Bruxelles, 2000, pp 13 –21.
175. Cassillas, J., Cordon, O., Fernandez de Viana, I. și Herrera, F., Învățare Cooperativă
Lingvistică Fuzzy Reguli care folosesc algoritmul pentru cel mai rău sistem de furnici, Int. J.
Intelligent Sys., 2005, voi. 20, pp 433 –452.
176. Transportul de componente urmează traseul furnicii, http://www.siemens.com. 23
septembrie 2004.
177. Caro, G.D. și Dorigo, M., Anet: A Mobile Agents, Abordare la rutare adaptivă, tehn.
Rep. IRIDA 97 -12, Bruxelles: Univ. Libre de Brusseles, 1997.
178. Dorigo, M. și Stutzle, T., Metaheuristic Optimization Ant Colony: Algoritmi, aplicații și
Avansuri, în Handbook of Metaheuristics, Glover, F. și Kochenberger, G., Eds., Norwell:
Kluwer, 2002.
179. Cordon, O., Herrera, F., și Stutzle, T., O recenzie asupra Optimiz area coloniilor de
furnici Metaheuristic: Bazele, modelele și Noi tendințe, Mathware și soft computing, 2002,
nr. 9.
180. Dorigo, M. și Stutzle, T., Ant Colony Optimization, Cartea Bradford, 2004.
181. S. Chen, C. Chien, Sisteme paralele de colonii genetic e de furnici pentru rezolvarea
problemei vânzătorului călător, Expert Syst. Appl., 38 (2011), p p 3873 -3883.

80
182. A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo, Optimizarea distribuită de către Ant Colonies,
Editura Elsevier, Amsterdam (1991), p p 134-142.
183. A. Colo rni, M. Dorigo, V. Maniezzo, O investigație a unor proprietăți ale algoritmului
furnică, Nord -Olanda, Amsterdam (1992), p p 509-520.
184. G. Dantzig, R. Fulkerson, S. Johnson, Soluția unei probleme de vânzător de turism la
scară largă, J. Oper. Res. Soc., 2 (1954), p p 393-410.
185. M. Dorigo, Optimizare, învățare și algoritmi naturali, Politecnico di Milano, Italia
(1992).
186. M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni, Sistemul de furnici: optimizarea de către o colonie
de agenți cooperanți, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. -Partea B Cybern., 26 –1 (1996), p p 29-
41.
187. M. Dorigo, L. M. Gambardella, Sistemul de colonii de furnici: o abordare de învățare
cooperativă a problemei vânzătorului călător, IEEE Trans. Evolut. Calcul., 1 (1) (1997),
pp 53-66.
188. M. Dorigo, L. M. Gambardella, Coloniile de furnici pentr u problema vânzătorului
călător, BioSystems, 43 (1997), p p 73-81.
189. H. Eldem, E. Ülker, Aplicarea optimizării roiurilor de particule în soluția problemei
vânzătorului în călătorie 3D pe o sferă. Akademik Bilișim ’14 – XVI. Akademik Bilișim
Konferencesı Bildirileri, 2014, p p 461–469.
190. H. Eldem, E. Ülker, Aplicarea optimizării coloniei de furnici pentru soluția structurilor
cuboide tridimensionale, J. Calcul. Commun., 2 (2014), p p 99-107.
191. H. Eldem, E. Ülker , Optimizarea turului pe structuri cuboide 3D cu metoda de
optimizare a roiului de particule. Al treilea Simpozion internațional privind tehnologiile
inovatoare în inginerie și știință. Universitatea Politecnică de Valencia, 2014, p p 1607 –1617.
192. A. E. Ezugwu, A.O. Adewumi, M.E. Frîncu, Organisme simbiotice bazate pe reciclare
simulate algoritmul de optimizare a căutării pentru problema vânzătorului călător, Expert
Syst Appl., 77 (2017), p p 189-210.
193. L. M. Gambardella, M. Dorigo, Rezolvarea TSP -uri simetrice și asimetrice de către Ant
Colonies. Procesul int. Conf. privind calculul evolutiv. Nagoya, Japonia, 1996, p p 622–627.
194. F. Glover, Căutare Tabu – Partea I, ORSA J. Comput., 1 (3) (1989), p p 190-206.
195. F. Glover, Căutare Tabu – Partea a II -a, ORSA J. Comput., 2 (1) (1990), p p 4-32.
196. D.E. Goldberg, Algoritmi genetici în căutare, optimizare și învățare automată, Addison –
Wesley (1989), Google Scholar.

81
197. D. Hearn, M.P. Brutar, Computer Graphics Versiunea C (ediția a doua), Sala Prentice
(1996), Google Scholar.
198. J.H. Olanda, Adaptare în sisteme naturale și artificiale, University of Michigan Press,
Ann Arbor (1975), Google Scholar.
199. J.J. Hopfield, D.W. Rezervor, Calculul neuronal al deciziilor în problemele de
optimizare, Biol. Cyber n., 52 (1985), pp 141 -152.
200. D. S. Johnson, L. A. McGeoch, Problema vânzătorului călător: Studiu de caz în
optimizarea locală, E.H.L. Aarts, J.K. Lenstra (Eds.), Căutare locală în optimizarea
combinată, John Wiley & Sons, New York (1997), pp 215 -310.
201. S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt, M.P. Vecchi, Optimizare prin recoacere simulate, Science,
220 (1983), p. 671 -680.
202. T. Kohonen, Hărți de autoorganizare, Springer, Berlin (1995), Google Scholar.
203. G. Laporte, Problema de rutare a vehiculului: o imagin e de ansamblu a algoritmilor
exacti și aproximali, Euro. J. Oper. Res., 59 (1992), p. 345 -358.
204. Z.J. Lee, Un algoritm hibrid aplicat problemei vânzătorului în călătorie, Networking,
Sensing and Control, Proceedings of the IEEE International Conference, 2004, p. 237 –242.
205. Y. Lin, Z. Bian, X. Liu, Dezvoltarea unei structuri dinamice de cartier pentru o
recoacere simulată hibridă adaptivă – algoritm de căutare tabu pentru a rezolva problema
vânzătorului simetric care călătoresc, Appl. Soft Comput., 49 (2016), p. 937 -952.
206. S. Maity, A. Roy, M. Maiti, Un algoritm genetic multi -obiectiv imprecis pentru o
problemă de vânzător solid călător, multi -obiectiv, constrâns și incert, Expert Syst Appl., 46
(2016), pp 196 -223.
207. Y. Marinakis, A. Migdalas, P.M . Pardalos, Un algoritm hibrid -GRASP genetic folosind
relaxare lagrangean pentru problema vânzătorului care călătoresc, J. pieptene. Optim., 10 (4)
(2005), pp 311 -326.
208. T.A.S. Masutti, L.N. Castro, Abordare neuro -imună pentru rezolvarea problemelor de
rutare, Neurocomputing, 72 (2009), pp 2189 -2197.
209. X. Ouyang, Y. Zhou, Q. Luo, H. Chen, Un nou algoritm discret de căutare a cucului
pentru problema vânzătorului sferic care călătoresc, Appl. Math. Inf. Sci., 7 (2) (2013),
pp 777 -784.
210. K. Shi nozawa, T. Uchiyama, K. Shimohara, O abordare pentru soluționarea TSP -urilor
dinamice folosind rețele neuronale Rețele neuronale, Lucrările Conferinței comune
internaționale IEEE., 3 (1991), pp 2450 -2454.
211. S. Shoubao, C. Xibin, Saltul PSO cu extinderea căutării cartierului TSP pe un cuboid , J.
Electron., 22 (1) (2013), pp 202 -208.

82
212. T. Stützle, H. Hoos, Sistemul ANT MAX -MIN, Viitor Gener. Comput. Syst., 16 (8)
(2000), pp 889 -914.
213. T. Stützle, H. Hoos, Îmbunătățiri ale sistemului de furnici : introducerea sistemului de
furnici MAX -MIN, Artif. Rețele neuronale Genet. Algoritmi (1998), pp 245 -249.
214. C. Tsai, C. Tseng, O nouă abordare euristică hibridă pentru soluționarea problemei mari
ale vânzătorilor care călătoresc, Inf. Sci., 166 (2004), pp 67 -81.
215. Y. Tsujimura, M. Gen, Algoritmul genetic bazat pe entropie pentru rezolvarea TSP,
Intell bazat pe cunoaștere. Electron. Syst., 2 (1998), pp 285 -290.
216. A. Uğur, Planificarea căilor pe un cuboid folosind algoritmi genetici, Inf. Sci., 178
(2008), pp 3275 -3287.
217. A. Uğur, S. Korukoğlu, A. Calıskan, M. Cinsdikici, A. Alp, Soluție genetică bazată pe
algoritm pentru Tsp pe o sferă, Math. Comput. Appl., 14 (3) (2009), pp 219 -228.
218. Y. Wang, Algoritmul genetic hibrid cu două strategii loca le de optimizare pentru
problema vânzătorului în călătorie, Comput. Ind. Ing., 70 (2014), pp 124-133.