Tipuri de anomalii gravimetrice [602687]

1
Universitatea București
Facultatea de Geologie și Geofizică

REFERAT

Tipuri de anomalii gravimetrice
și importan ța lor in descifrarea
tectonicii locale și regionale

Coordonator științific Doctorand: [anonimizat]. Marian Ivan Ing. Natalia -Silvia Chira
(Asimopolos )

– 2011 –

2

CUPRINS

pagina
INTRODUCERE 3

ANOMALIILE DE SU PRAFAȚĂ ALE GRA VITĂȚII FOLOSITE IN
APLICAȚIILE GEOFIZICE 5

FORMATUL DATELOR GRAVIMETRICE ȘI CALCULUL ANOMALIILOR
CONFORM NATIONAL GEOSPATIAL -INTELIGENCE AGENCY 12

EXEMPLIFICAREA STUDIILOR DE CAZ PRIVIND CALCULUL
ANOMALIILOR FREE -AIR SI BOUGUER CONFORM NATIONAL
GEOSPATIAL -INTELIGENCE AGENCY 16

ANOMALIA IZOSTATICA. MODELE IZOSTATICE 24

ANOMALIILE GEOIDULUI 36

CONCLUZII 42

BIBLIOGRAFIE 45

3

I) INTRODUCERE

Valoarea observată a gravității g conține efectul tuturor maselor din interiorul Pământului
fiind supuse mișcării de rotație. În studiul structurii interne a Pământului, principalul interes este
efectul distribuțiilor neregulate din interiorul Pământului, în special din Crustă. Acest efect nu
poate fi determinat imediat în valoarea observată a gravității g, deoarece ea conține si alte efecte,
în special efectul dependenței gravității de înălțimea h. În legătură cu efectul de stress,
anomaliile de gravitate sunt folosite în investigarea structurii interne a Crustei:
teoreticggg

Anomalia gravității este definită ca diferența dintre valoarea gravității g și valoarea
teoretică ce corespunde unui model simplificat al Pământului. Prin urmare anomalia gr avității
este folosită și în geodezia fizică unde problema structurii interne a Pământului nu este
importantă. Efectul rotației Pamântului (cum ar fi acc elerația centrifugă) este de asemenea
conținut în gravitația teoretică.
O suprafață de geoid oferă o b ună reprezentare pentru caracteristicile lungimii de undă
a termenul ui câmpului gravitațional al Pamantului. Dar, de obicei , nu e cel mai bun mod de a
reprezinta caracteristica lungime de undă scurtă , deoarece lungimi le de undă scurte sunt mai
puțin p roeminente în geoid. În schimb, caracteristicile de lungime de undă scurtă sunt mai
evidente la hărți ale accelerarației gravitaționale.
Deși accelerația gravitațională, în funcție de poziție, poate fi dedusă din date medii
satelitare, prin aceste date nu se rezolvă bine lungimile de undă scurtă. Termenele lungimii de
undă scurtă sunt cele mai bine determinate din observațiile gravității de la suprafață.
Dar gravitatea observată, de asemenea, depinde de coordonata radială a instrumentului.
De exemplu, în cazul în care gravimetrul este mai departe de centrul Pământului, cum ar fi pe
vârful unui munte, g este mai mică.
Deci, pentru utilizarea gravita tii observat e pentru a afla mai multe despre interiorul
Pământului, trebuie să scoate m mai întâi efectele sup rafeței Pământului non -sferice. În principiu,
aceasta înseamnă că ar trebui să corect ăm gravitatea observată pentru topografi e (înălțimea de
mai sus de geoid) și pentru forma de geoid (diferența dintre geoid și suprafața medie sferică).
Dar, la lungimi de undă scurtă – cum ar fi mai puțin de 1000 km – nu este nevoie pentru a
corecta geoid ul. Asta pentru ca geoidul este neted, cu putere mică la aceste lungimi de undă.
Deci, daca intereseaza doar interpretarea despre gravitatea pe regiuni de mii de km și ma i mici

4
(si pentru regiuni mult mai mari decât cele pe care le reprezintă, probabil, ar fi gravitatea
utilizând anomalii de geoid în loc de anomalii ale gravitatății de suprafață), atunci anomaliile de
geoid sunt aproximativ aceleași peste întreaga regiu ne, și astfel prin ignorarea corecțiilor de
geoid nu este indrodusa nici o importantă eroare relativă în întreaga regiune. Și, sunt doar erorile
relative care sunt apte să afecteze interpretarea facută; c u excepția faptului că oamenii, de obicei,
fac core cțiile pentru componenta P2 a geoidului: componenta elipsoidală. Este adevărat că
această componentă are o foarte lung ă lungime de undă. Dar, aceasta are, de asemenea, o
amplitudine enormă. Deci, dac ă nu o scoate m pe aceasta, observațiile privitoare la gravitatea de
suprafață ar arăta o scădere liniară de la Nord la Sud. Această componentă se elimin ă din datele
noastre prin scăderea câmpul ui normal γ0 (definit prin formula Somigliana adoptată de Biroul
International de Gravit ate). Acest lucru este echiva lent cu înlăturarea efectelor centrifuge în
vigoare și a distribuției densitatății interne P2.
Expresia anomaliei gravității a componentei verticale are inclus și efectul maselor din
interiorul Pământului care nu sunt reliefate de modelul teoretic selecta t pentru Pământ. Aceste
mase reprezintă sursa anomaliilor gravității. În mod similar anomaliile densității Δσ = σ-σteoretic
pot fi definite în orice punct arbitrar din interiorul Pământului ca diferența dintre densitatea reală
si densitatea teoretică pentr u modelul ales pentru Pământ. În calculul gravității teoretice,
gravitatea normală γ0 este considerată ca reprezentând efectul gravitațional al elipsoidului
normal.
Elipsoidul normal (elipsoidul de referință) este uzual considerat a fi elipsoidul rotaționa l
în jurul c entrului real al Pământului .

5

II) ANOMALIILE DE SUPRAFAȚĂ ALE GRA VITĂȚII FOLOSITE IN
APLICAȚIILE GEOFIZICE

Anomaliile gravimetrice sunt utilizate pentru cercetarea în structura generală a scoarței
terestre, precum și în geofiz ica aplicată pentru supravegherea depozitelor de materii prime utile
(petrol, cărbune, minereuri). În anomalia gravității Δg componenta verticală a efectului
gravitațional ar trebui să prevaleze asupra maselor geologice anomale, care sunt de interes în
rezolvarea problemei date. Anomalia Free -Air ΔgF nu este adecvată pentru rezolvarea
problemelor geologice pentru că ea conține, de asemenea, componenta verticală a efectului
gravitațional al maselor topografice care obturează, într -o mare măsură, efectul mase lor
geologice anomale. Valorile de anomalii Free -Air depind în mare măsură de înălțime a și forma
suprafeței Pământului.
Tipul de anomalie a gravității utilizată cel mai frecvent în geofizica aplicată și în
investigarea structurii scoarței terestre este anomalia Bouguer ΔgB , care conține atât efectul
maselor topografice îndepărtate cât și a tuturor maselor compensatoare. Anomaliile locale ale
gravității cauzate de mase le anomale geologice situate la adâncimi mici sub suprafața
Pământului sunt de mare in teres pentru geofizică. Efectul de compensare a l maselor topografice
pe o suprafață mică este aproximativ constant, și împreună cu efectul maselor mai îndepărtate
poate fi inclus în valoarea anomaliei Bouguer. O anomalie combinat ă reprezintă de fapt o
anom alie Bouguer de la care efectul maselor topografice și izostatice compensatoare din zonele
îndepărtate au fost scăzute. Este folosită pentru investigarea structurii generale a scoarței terestre
pe zone mai largi, atunci când efectul maselor îndepărtate to pografice și compensarea în
regiunea studiată nu mai poate fi presupusă a fi constantă. În aplicarea anomaliei combinate,
Δgcomb, masele compensatoare se comportă ca mase anomale și problema de compensare
izostatică, în principiu , rămâne deschisă spre a fi rezolvată în cadrul studierii structur ii scoarței
terestre. Valorile de corecție topografic ă-izostatică, nu depind atât de puternic de metoda
selectată de compensare . Teoretic, anomalia izostatică conține numai efectul maselor geologice
anomale. Cu toate acestea, sistemele de izostazie folosite au un caracter mai mult sau mai puțin
ipotetic, de compensare a maselor, iar anomalia izostatică nu poate fi îndepărtat ă complet.
Anomali ile izostatice, în special, pot să facă posibilă evaluarea extinderii la care masele
topografice sunt i zostatic compensate. Cu toate acestea, în interpretarea anomaliilor izostatice
trebuie foarte multă atenți e. În ceea ce privește cercetarea structur ii de profunzime a scoarței
Pământului, este convenabil să se elimine din valoarea anomaliei de gravitate , efectul maselor

6
anomale , cunoscute geologic , chiar sub suprafața Pământului, de exemplu, efectul de
sedimentare a bazinelor. În acest caz, se vorbește de corecție geologică, Δggeol, care este
introdusă numai în cazul în care condiț iile de calcul pentru aceasta sunt potrivite. În principiu, se
poate utiliza aceeași metodă de calcul ca efect al maselor topografice sau compensatoare.
În zona de munte sau de deal , adăugam un câmp de corecție (întotdeauna pozitiv )
ținând cont de reliefu l rezidual , obținându -se astfel anomali a Bouguer , care este, în general anti-
corelată cu înălțimea ; dovada fiind dată de fenomenul de compensare a topografiei în profunzime
(care este izostazia )

Fig. 1 – Exemplul de corespondenta a) topografie, b) An omalia Free -Air si c) A nomalia
Bouguer (dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du cha mp de gravité de la Terre")

În funcție de obiectivele dorite (explorare de petrol, minerit sau măsuri de inginerie
civilă ), rețeaua măsuratorilor poate varia d e la mai puțin de 100 m, în zonele urbane pentru
identificarea carierelor vechi subsidente , la câțiva kilometri pentru studii le de recunoaștere
regională .

7
Pentru a calcula anomalia câmpul ui gravitați i, este nevoie pentru a determina cunoașterea
latitudin ii din punctul de măsurare și al altitudinii sale. Determinarea poziție i punctului de
măsură este importantă deoarece o eroare cu privire la latitudine de 100 m induce o eroare cu
privire la anomalia în aer liber de maxim 0,1 mgal, in timp ce o eroare de 3 0 cm în înălțime duce
la aceeasi eroare cu privire anomalia in aer liber.
Pentru aplicați ile specific e geofizic ii trebuie să -i asociem un studiu precis de nivel ment .
Pentru continente măsurătoarea de densitate este foarte variabilă ( bazinele sedimentare su nt, în
general, bine acoperite cu m ăsuratori, din cauza potențialului lor de petrol).
Simpla cunoaștere a anomaliilor nu rezolvă problema determinării densitatii subsolului,
neexistând o soluție unică la această problemă. De exemplu , în cazul unei struc turi sferice (vezi
figura de mai jos), aflăm că , câmpul gravitațional al structurii rămâne neschimbat , și, prin
urmare, de asemenea, efectul ei Δg, chiar daca dacă se păstrează masa acesteia și dacă densitatea
sa este variata prin schimbarea razei sale, si avem ecuatia :

Unde avem :
G: constanta gravitational ă; R: raza structurii ; Δρ: contrast de densitate ; r: distanta de la punctul
de măsurare; b : adâncimea ; x: distanța orizontală .

Fig 2. Anomali a
produs ă de un corp
sferic de rază R
situat la adân cimea
b, având o diferentă
de densitate Δρ față
de rocile adiacente.

(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du cha mp de gravité de la Terre")

8
O interpretare corectă ar trebui să coroboreze și soluțiile posibile pe baza informațiilor
din alte discipline (geologie de suprafață , de foraj , seismice …) sau, în absența lor , să confirme o
serie de ipoteze cu privire la tipul de structură și originea anomaliilor . De exemplu , cunoașterea
locului de producere a cutremurelor asociate cu procese de su bducție a unei placi ne conduce la
obținerea unghiului placii, și în mod similar , dacă se știe adâncimea la baza unui bazin de
sedimentare, cu o sondă adâncă, utilizând profiluri de gravitate , putem deduce structura
întregului bazin .
Luăm în considerare , de exemplu, studiul realizat pe un dom de sare în Texas, în
apropierea Golfului Mexic (figura 3): observațiile sunt comparate cu anomalie teoretică maximă,
presupunând un corp sferic , deci cu x = 0 și cu alegerea b = 6 km și 4πGR3 Δρ /3b2 = 10-4m*s-2.
Presupunând că sarea are o densitate de 2200 kg m-3 și densitatea medie a păturii sedimentare
este de 2400 kg*m-3, deducem că R = 4 km , aceasta pare o valoare rezonabilă pentru o cupolă
redusă de sare pentru un corp sferic .

Fig.3 – Profil gravimetric peste un dom de sare . Contrastul de densitate este considerată
egală cu Δρ = -200 kg/m3 (relativ la sedimentelor din jur ). O scanare de valori ale
parametrului b (adâncimea) permite să gasim ceea ce reproduce cel mai bine mijlocul
profilului , și pentru a estim a volumul domului de sare (presupus sferic pentru simplitate )
(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du cha mp de gravité de la Terre")

Mă voi referi doar la principiul metodei directe : dacă se dă o structură oarecare , se
calculează anomalia gr avimetrică teoretică dată de acea structură; apoi se compară observațiile
din teren (datele măsurate) cu anomalia gravimetrică teoretică (datele calculate); în funcție de

9
neconcordanțele dintre datele teoretice și cele reale vom modifica structura și procesul se repetă
iterativ până când obținem un acord satisfăcător între anomaliile observate și teoretice . Aceasta
implică faptul că noi am avut inițial o idee despre forma structurală responsabilă de anomalie . În
cazul în care avem o hartă obținută din mă surători distribuite în mod egal, putem izola anomalii
caracteristice anumitor corpuri (sferice , cilindrice – verticale , orizontale , paralelipipede orizontale
etc.) după forma izoliniilor (circulare , alungite , etc.) și intensitatea lor.
Din contră , în caz ul în care avem doar un singur profil , dacă nu știm direcții structurale ,
pare dificil să se meargă mai departe în interpretarea cantitativă . Prin urmare, este util să se
cunoască efectele date de structuri cu formă simplă pentru a calcula analitic si a testa mai multe
ipoteze .
Luăm în considerare câteva exemple :
(1) Un cilindru orizontal de raza R și lungime infinit ă, având un contrast de
densitate Δρ, a căr ui adâncime este b , produce o anomalie , la distanța orizontala :

(2) O placă subțire (figura 4) pentru unghiul θ, grosime a Δz și contrastul de
densitate Δρ creează o anomalie

Fig.4 – Structura placă subțire AB (infinit ă în direcția ortogonală la figur ă)
(dupa Tutorial 5 by G. Balmino et al. -"La mesure du cha mp de g ravité de la Terre")

Dacă luăm în considerare o placă infinit ă (θ = π) găsim placa de corecție utilizat ă pentru
determinarea anomaliei Bouguer : 2πρGh (cu Δρ ce se înlocuiește cu ρ și Δ z cu h).

10
Pentru a calcula efectul de structuri mai complexe , sunt formule analitice , astfel că este
întotdeauna posibil să se facă o integrare prin descompunerea în prisme , adică prin aproximarea
integrală :

unde dv est elementul de volum dx ′ dy ′ dz ′ .
Putem, prin urmare, având în vede re o hartă de anomalii, în cazul în care acoperirea este
corespunzătoare și, în cazul anomalii lor izolate, să facem o presupunere inițială cu privire la
forma corpului:
 în cazul în care sunt izo anomale pseudo -circulare, putem asocia un model de corp
sferic sau un cilindru vertical,
 în cazul în care izoanomalele sunt alungite, putem asocia un corp cu extindere
orizontal ă.
Următoarele norme sunt destul de bine verificate în practică:
 în cazul unui corp sferic, adâncimea sa va fi de ordinul a 2 / 3 din lățim ea
anomaliei la jumătatea înălțimii;
 în cazul unui cilindru orizontal adâncimea sa este egal ă cu jumătatea lățimii,
adică, în cazul în care anomali a este alungit ă, putem simplifica modelarea prin luarea în
considerare a unei structuri orizontale.

Trebui e să amintim, c ă în afară de non -unicitatea de soluții, anomaliile
gravimetric e reprezint ă efectul cumulat al unui număr mare de structuri ce se află la adâncimi
diferite , facând dificilă interpretarea.
Există, de asemenea, metode inverse, utilizând tehnic i de programare liniară în
care se limitează numărul de soluții ale problemei prin adăugarea de constrângeri (adâncime a și
forma surselor , valoarea maximă a densității contrastante, etc.). Aceste metode sunt
adecvate pentru anomalii izolate, si sunt în principal utilizate în industria minieră .
Metodele geofizice în general sunt aplicabile într -o situație geologică dată prin rezolvarea
unei probleme directe , și ca atare nu prezintă analogii, care merg uneori până la identitate cu
tehnica interpretarii rezu ltatelor prospecțiunii geofizice.
Studiul anomaliilor gravimetrice poate servi la obținerea de informații asupra structurii
subsolului, prin atribuirea unei semnificații geologice eterogenităților fizice din subsol, a

11
mărimilor ce definesc câmpul gravități i la suprafață, intensitatea câmpului și variațiile sale locale
cât și gradienții câmpului gravității.
Prospecținile gr avimetrice pot să conducă la următoarele informații :
 extinderea și configurația bazinelor sedimentare;
 structuri regionale în interiorul bazinelor mari;
 variația în grosime și amplasarea grosimilor maxime ale sedimentelor ce
colmatează un bazin;
 sisteme regionale și locale de falii și cute -falii;
 detectarea și conturarea domurilor de sare, a coșurilor vulcanice sau a unor
mineralizații;
 detectarea și delimitarea structurilor anticl inale;
 studiul reliefului îngropat.
Gravimetria este utilizată ca metodă de recunoaștere a tipului de structură geologică în
cazul zăcămintelor de petrol și gaze, fie de anticlinale și domuri, fie de formațiuni ef ilate,
formațiuni recifale, asociate unor sisteme de falii.
În domeniul minier, metodele gravimetrice sunt utile la prospectarea minereurilor de tipul
taconitelor, ca zăcăminte de dimensiuni mari și la adâncimi mici, și cu un conținut minim de fier.
Gravim etria este ineficientă dacă relieful regiunii este foarte accidentat și cere reduceri de
teren care nu pot fi aplicate cu o precizie compatibilă cu cea a aparatelor de măsură și cu
exigențele formulate față de rezultatele finale, sau dacă apropierea mării ori acoperirea cu păduri
a regiunii provoacă – datorită agitației valurilor, respectiv acțiunii vântului asupra copacilor – o
stare de agitație a terenului care impiedică efectuarea cu precizie a măsurătorilor.

12
III) FORMATUL DATELOR GRAVIMETRICE ȘI CALC ULUL ANOMALIILOR
CONFORM NATIONAL GEOSPATIAL -INTELIGENCE AGENCY – dupa [4]

Definiții și explicații :
1. Gravitatea observat ă (sau măsurată) g este valoarea gravității din locația stației. Toate
valorile trebuie ajustate la International Gravit y Standardi zation Net din 1971.
2. Gravitatea teoretică (normală) γ este valoarea de referință a gravității obținută din câmpul
gravific al Wor ld Geodetic System (WGS84) elipsoidul de revoluție de referință. Aceasta
este dată de formula:
 
 2
21 0.0019318526241 sin
978032,53359
1 0.0066943799014 sinmGal





unde
 este latitudinea geodezică. In formă analitică această ecu ație este dată de:

2/12 22
sin 1sin 1

ek
e
, unde:
1
eP
abk
a = semiaxa mare (elipsoidul WGS84),
b = semiaxa mică (elipsoidul WGS84),
γP = gravitatea norma lă la poli (WGS84 EGM96 – Earth Gravity Model),
γe = gravitatea normală la ecuator (WGS84 EGM96 – Earth Gravity Model),

= latitudinea geodezică,
e2 = pătratul primei excentricități (elipsoidul WGS84)

3. Corecția gravității atmosferice (δg A) este corecția care se adaugă gravității observate. Acest
lucru este necesar deoarece constanta gravitațională pentru WGS84 include masa atmosferei.
Ea este dată de:
1.047
0.11610000.87 0
0.87 0h
A
Ag e mGal pentru h
g mGal pentru h
  


unde h este înălțimea față de nivelul mării.

4. Gradientul vert ical al gravității normale (
) este rata de schimbare a gravită ții teoretice
pe direcția verticală la supr afața elipsoidului. El este dat de relația:

13

 2sin 2 12 f mfa h
Gradientul vertical de ordinul 2 poate fi apreciabil la înălțimi h mai mari față de nivelul
mării:
a h622


5. Anomalia Free -Air (Δg f) este definită ca diferența dintre gravitatea observată pe suprafața
fizică (P) și gravitatea normală pe teluroid (Q). Teluroidul este definit ca suprafața unde
potențialul gravită ții normale este egal cu potențialul actual pe suprafața fizică. Înălțimea
deasupra elipsoidului la care potențialul normal este egal cu potențialul real pe suprafața
fizică este numită înălțime normală. Formulele anomaliei gravității din figurile urm ătoare au
la bază considerentul că în ălțimea normală este egală cu altitudinea stației de măsură a
gravității.

6. Anomalia Bouguer (Δg B) este calculată printr -un procedeu de normalizare a maselor. Astfel
masele de deasupra geoidului sunt eliminate iar în zonele î n care suprafața reală se află sub
geoid sunt adăugate mase cu densitatea standard de 2.670 g/cm3. Masele stratelor sunt
aproximate cu plăci plate extinse in lungime și lățime la infinit dar cu grosimi finite și
densitate constantă. Aceste plăci sunt menți onate ca plăci Bouguer . Atracția gravitațională a
unei astfel de plăci poate fi riguros calculată cu formula:
δgB=2πGρh ,
unde:
G = 6.673*10-8 cm3/gram·sec2 (Constanta atracției universale WGS84) ,
ρ este densitatea plăcii Bouguer (gram/cm3)
h este g rosimea plăcii Bouguer.

7. Calculul anomaliilor Free -Air și Bouguer pentru diferite tipuri de terenuri în figurile de mai
sus ) . Aceste formule ( Heiskanen & Moritz – Physical Geodesy, 1967, p. 293 ) rezultă din:
Δgf =gP – γQ ,
unde gP este gravitatea reală măsurată pe suprafața fizică iar γQ este gravitatea normală pe
suprafața teluroidului:

14

2*
22
*
0!21HhHhQ 




  ,
unde:
0 este gravitatea normală pe ellipsoid iar
*H este înălțimea normală.

8. Simboluri si notați i:

Δgf anomalia gravității Free -Air (mgal)
ΔgB anomalia gravității Bouguer (mgal)
δgB atracția gravitațională a plă cii Bouguer (mgal)
δgA corecția atmosferică (mgal)
γ gravitatea teoretică (mgal)
g gravitatea observată (mgal)
h elevația punctului de observație (metru)
(suprafața terenului, a apei, a gheții)
d elevația suplimentară (adâncimea oceanului, (metru)
lacului, gheții sau a instrumentului
ρ densitatea (gram/ cm3)

În tabelul urmator este calculat factorul de corecție Bouguer pentru diferite densități :
DENSITATEA ρ FACTORUL 2πGρ
Apă dulce 1,000 0,04193
Apă sărată 1,027 0,04305
Gheață 0,917 0,03845
Teren 2,670 0,11195
Teren -Apă dulce 1,670 0,07002
Teren -Apă sărată 1,643 0,06889
Teren -Gheață 1,753 0,07350

15

Parametri elipsoidului WGS 84 folosiți în ecuații sunt:
Semiaxa mare a = 6 378 137 m
Semiaxa mică b = 6 356 752.3142 m
Excentricitatea e = 0.081819190842622 , e2 = 0.0066943799 9014
Viteza unghiulară ω = 7 292 115 * 10-11 radians / sec ± 0.1500 * 10-11 radians / sec
Aplatizarea f = 0.00335281066474
Gravitatea ecuatorială normală γ e = 9.7803253359 m / sec2
Gravitatea normală la poli γ P = 9.8321849378 m / sec2
Constanta grav ității normale : k = 0 .00193185265241
0684 0034497865.022
GMbam

Constanta gravitațională
2 3 8 2 3 8sec/ 101.0 sec/ 10 418.004 9863 m m GM   

16
IV) EXEMPLIFICAREA STUDIILOR DE CAZ PRIVIND CALCULUL ANOMALIILOR
FREE -AIR SI BOUGUER CONFORM NATIONAL GEOSPATIAL -INTELIGE NCE
AGENCY – dupa [4]

Fig.5 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața terenului peste nivelul apei
oceanului; SL este nivelul apei oceanului (Land surface)

Fig.6 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la suprafața t erenului peste nivelul apei
oceanului (Land subsurface)

17

Fig.7 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la suprafața apei oceanului (Land surface) .

.

Fig.8 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la suprafața apei oceanului (Ocean surface)

18

Fig.9 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B sub suprafața apei oceanului (Ocean submerged)

suprafața lacului

Fig.10 – Calculul anomaliilor Δg f și Δg B la fundul oceanului ( Ocean bottom) .

19

Fig.11 – Calculul anomaliilo r Δg f și Δg B la suprafata lacului (cazul în care suprafa ța
lacului se află deasupra nivelului apei oceanului) (Lake surface – above sea level)).

suprafa ța lacului

Fig.12 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului (cazul în care fundul lacului se
află deasupra nivelului apei oceanului) (Lake bottom – above sea level)

20
suprafa ța lacului

Fig.13 – Calculul ano maliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului (cazul în care fundul lacului se
află deasupra nivelului apei oceanului).

suprafața lacului

Fig.14 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului (cazul în care fundul lacului se
află su b nivelul apei oceanului ) ( Lake bottom – below sea level).

21
suprafa ța lacului

Fig.15 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafața lacului (cazul în care fundul
lacului se află sub nivelul apei oceanului iar suprafața lacului se află deasupra nivelului
apei oceanului).

Fig.1 6 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafata lacului (cazul în care suprafata
lacului se află sub nivelul apei oceanului).

22

Fig.1 7 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la fundul lacului (cazul în care suprafata
lacului se află sub nivelul apei oceanului).

Fig.1 8 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafata ghetarului (cazul în care fundul
ghetarului se află sub nivelul apei oceanul ui).

23

Fig.1 9 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB la suprafata ghetarului (cazul în care fundul
ghetarului se află deasupra nivelului apei oceanului).

Fig.20 – Calculul anomaliilor Δgf și ΔgB din date înreg istrate la o anumită înăl țime (din
elicopter)

24
V) ANOMALIA IZOSTATICA. MODELE IZOSTATICE

Este cunoscut faptul că , anomaliile de gravita ție în zonele oceanice sunt
relativ pozitiv e iar în regiunile muntoase sunt relativ negativ e. Aceste variații pe scară largă se
datorează variaților de densitate și grosime a crust ei; crusta oceanic ă fiind mai densă și mai
subțire decât crusta continentală .
Apariția primelor idei și ipoteze cu privire la ceea ce azi este cunoscut sub numele de
izostazie este legată de una din controversele ce au frământat lumea științifică de la sfârșitul sec.
al XVII – lea: stabilirea formei Pământului (turtit la poli).
Efectele izostaziei au fost observate prima dată când un sondaj geodezic , în India de
Nord a găsit o discrepanță între o distanță (între Kalianpur și Kaliana ), măsurată prin triangulație
și măsurata astronomic . Discrepanț a a fost de aproximativ 240 m (corespunzător la 5 secunde de
arc) pe o distanță de aproximativ 600 de kilometri .
Măsurarea meridianului terestru a elucidat această dilemă dar a generat o altă problemă
de geodezie : găsirea unei explicații pentru diferența dintre valoarea observa tă sau măsurată și
valoarea teoretică a abaterii verticale observată lângă mase semnificative (lanțuri muntoa se
mari).
Explicarea acestei discrepanțe a condus l -a descoperirea anomaliilor locale ale câmpului
gravitațional terestru, a determinat modificarea conceptelor privind compoziția și structura
straturilor superioare ale Pământului.
În 1749, matematicianul ș i astronomul francez Pierre Bouguer (1698 – 1758) publică
lucrarea Figure de la Terre , unde consemnează că „valoarea observată a abaterii verticale lângă
Anzii peruvieni era mult prea mică față de valoare calculată în baza unui model folosit de el (un
lanț muntos cu o masă semnificativă, așezat pe o scoarță rigidă normală, care exercită o forță de
atracție gravitațională asupra firului cu plumb).
În 1755, astronomul și matematicianul italian R. G. Boschowich, (1711 -1787) dă o
explicație pentru problema care l -a nedumerit pe Bouguer: „excesul de masă al muntelui este
compensat într -un fel de deficitul de masă din straturile mai profunde, de sub munte". Deși
valoroasă, ideea a avut un impact mic asupra gândirii geologice din timpul său.

25
Prin anii 1802, rezultatele lui Bouguer sunt confirmate de către geograful și geologul
german Alexander von Humboldt (1769 -1859) care, în urma executării unor măsurători
geodezice în Anzi sugerează că „în acești munți ar putea exista caverne”.
În 1836, legat de teoria contracției , matematic ianul englez John Federick Wiliam
Herschel (1792 -1871) scrie într -o scrisoare adresată geologului englez C. Lyell (1797 -1875), că,
în opinia sa, „scoarța Pământului este într -un echilibru dinamic cu substratul de dedesubt numit
de el marea de lavă”. Ideea a fost preluată și dezvoltată mai târziu (1847) de matematicianul
englez Charles Babbage (1790 -1871).
În 1840 geologii francezi Ours -Pierre -Armand Petit Dufrénoy (1792 -1857) și Elie de
Beaumont (1798 -1874) observă în Pirinei o abatere negativă de la verticală pe care o explică
astfel: „scoarța situată sub munte nu poate fi decât mai puțin densă decât densitatea medie a rocii
din jurul ei”.
În decembrie 1854, matematicianul englez Henry Pratt (1809 -1871), într -o comunicare
făcută la Royal Society arată că adevăratul motiv al discrepanței constatate de topometrul și
geograful englez George Everest (1790 -1866), între distanțele calculate prin triangulație și cele
determinate prin măsurători astronomice pentru două stații (Kalina și Kaliaanpur) din apropierea
munților Hymalaia , India , nu este cel indicat de acesta (un elipsoid de referință incorect ales și
mici erori de închidere în măsurătorile de triangulație ). Pratt reia ideea lui Bourger (atracția
gravitațională a muntelui perturbă local direcția firului cu plumb ceea ce introduce erori în
poziția astronomică dacă pentru stabilirea acesteia se folosește această direcție). Pentru calcule,
Pratt împarte muntele H ymala ia într -un număr de „compartimente”, calculează atracția
gravitațională pentru fiecare „compartiment” și însumează rezultatul. El ajunge la concluzia că
muntele are o masă suficient de mare pentru a determina o abatere de la verticală de 3 ori mai
mare dec ât cea observată, afirmă că nu înțelege cauza acestei diferențe, dar că va investiga
problema mai târziu.
Pentru a explica anomalia gravitațională negativă locală observată în aproprierea
munților (scăderea atracției gravitaționale), Pratt și Airy au emis în perioada 1854 -1870, două
ipoteze diferite , dar complementare, ambele fiind caracterizate mai târziu ca izostatice. Atât Airy
cât și Pratt presupun că iregularitățile suprafeței terestr e sunt echilibrate de diferențele de
densitate a rocilor de sub elementele topografice ale scoarței terestre. Esența (în ambele ipoteze),
este că , coloanele de rocă de secțiune egală situate deasupra unui anumit nivel din stratul profund

26
al Pământului, num it „nivel de compensație” sunt egale în greutate (sub „nivelul de
compensație” densitatea rocilor este aceeași peste tot). Diferența fundamentală între cele două
ipoteze este că la Pratt cota „nivelului de compensație” este uniformă (aceeași peste tot, sub
continente cât și sub oceane) iar densitatea rocilor ce formează coloanele este variabilă pe
verticală, în timp ce la Airy cota „nivelului de compensație” este variabilă iar coloanele, pe toată
înălțimea lor, au o densitate uniformă.
Ipoteza lui Airy
În concepția lui Airy, straturile superioare ale Pământului consistă dintr -o coajă subțire,
rigidă și friabilă ce acoperă un substrat (numit de el „lavă”) mult mai fluid și mai dens. În
anumite condiții la marginea regiunilor înalte (cum ar fi platourile c ontinentale) apar fisuri sau
crăpături. Airy compară starea scoarței menținându -se pe „lavă” cu starea unor bucăți de lemn cu
diferite forme și secțiuni plutind în apă.
Făcând o analogie cu aisbergurile , Airy sugerează că sub regiunile înalte (cum ar fi
platourile continentale) sunt regiuni cu o densitatea mai mică (există un deficit de masă) ca și
cum scoarța mai ușoară ar fi substituit „lava” mai grea (scoarța s -a extins în „lava” subiacentă) .
Prin urmare, regiunilor înalte le corespund în profunzime „rădăcini” sau „extensii” ce pătrund în
materialul interior al Pământului așa cum aisbergurile se prelungesc sub suprafața apei. Cu cât
este mai mare altitudinea topografiei, cu atât mai profundă este penetrația „rădăcinii” (fig.21) .
Ipoteza lui Pratt
Conform lui Pratt, sub nivelul mării (atât sub oceane cât și sub continente), scoarța
terestră are o grosimea constantă (fig.21) . Echilibrul se realizează în profunzime, la o adâncime
constantă (nivel de compensație), aceeași sub continente și oceane. Aceasta implică variația
densității rocilor în f uncție de relief ; cu cât este mai mare altitudinea reliefului la suprafață, cu
atât este mai mică densitatea rocilor de dedesubt.
Geologul britanic Osmond Fisher (1817 -1914) avanseaza ideea starii de echilibru
hidrostatic aproximativ, astfel că orice cre ștere majoră a încărcării unei regiuni va produce o
coborâre a acesteia și orice descărcare majoră a ei va produce o înălțare.
Clarence E. Dutton (1841 –1912), dă un nume acestei stări de echilibru , astfel, in
viziunea sa fenomenul de subsidență a bazinel or sedimentare și înălțarea progresivă a lanțurilor

27
muntoase, ambele fenomene sunt rezultatul reechilibrării izostatice a unor regiuni unde s -au
produs perturbații majore a încărcărilor prin sedimentare, respectiv eroziune.

Fig. 21 – Schemă succintă pri vind comparativ ipotezele Airy și Pratt (după Makhloof A.E. –
2007 ).
Modelul matematic al izostaziei Airy a fost descris, mai tarziu, de WA
Heiskanen și după aceea modelul a fost numit Modelul de izostazie Airy-Heiskanen si a fost
folosit pentru calcul ul diferitelor corecții izostatice .
Acest model poate fi aplicat în conformitate cu următoarele ipoteze :
1. compensarea izostatic ă are loc complet și la nivel local , adică masa de compensare este
direct sub masa topografic ă considerat ă și nu există nici un efect regional ;
2. densitatea de crust ă se presupune a fi 2670 kg/m3 . Diferența de densitate dintre
mantaua superioară și crustă este considerată a fi 600 kg/m3 .
Deoarece grosimea scoarței în continente variază puternic , Heiskanen a sugerat o valoare
medie a adâncimii crust ei pentru întregul Pământ de 30 km. Matematic, acest model poate fi
efectuat prin împărțirea maselor topografice , fiecare în compartimente , pentru care se aplică
condiția balanței hidrostatice . Acest lucru înseamnă că presiunea exercitată de greutatea maselor
topografice trebuie să fie egală cu presiunea produsă de către forțele de ridicare a maselor

28
izostatice . De asemenea , starea de egalitate de masă poate fi utilizat ă pentru estimarea rădăcini
cu grosimea t sub munți sau anti-rădăcini cu grosimea t sub oceane .
Pratt a presupus că densitatea topografiei depinde de înălțimea față de geoid, astfel încât
densitatea d e sub munte este mai mic a decât sub ocean e. Pratt a propus o adâncime de
compensare de 100 km pentru zona Himalaya, ast fel încât diferența dintre devieri le de la
vertical a astro -geod zică observat ă și cele derivate din masele topografice -izostatic e devine
aproape zero. Hayford a formulat modelul matematic a lui Pratt. Acest model izostatic de scoarț ă
a Pământului a fost cunoscut ulterior ca model ul Pratt -Hayford.
De obicei, aceasta se aplică presupunând că :
1. echilibrul izostatic este realizat peste tot în același fel, astfel că densitatea sub munte
este mai mică decât în regiunile plat e continentale sau sub oceane ;
2. masele de compensare cu densități lateral e diferite sunt amplasate sub nivelul mării și
ele ajung în jos până la o adâncime D (adâncime de compensare) , până ce este atins echilibru l
hidrostatic ;
3. Hayford a modificat acest model și a propus ca adâncimea de compensare D sa fie
socotit ă de la nivelul mării , pentru a simpl ifica formulele de calcul.
Descrierea generală a modelului matematic se bazează pe principiul echilibrului
hidrostatic, la care se ajunge la o adâncime D. Pentru determinarea variațiilor densității laterale,
topografice și masele izostatic sunt împărțite, de asemenea, în compartimente individuale
(coloane rock). Principiul de echilibru hidrostatic sau starea de egalitate în masă are drept
consecință că presiunea exercitată asu pra suprafatei de compensare este identica pentru fiecare
coloana rock. Distribuțiile de densitate din coloanele topografice diferite, ρL, poate fi
determinată în funcție de densitatea de crusta ρcr. În cele ce urmează modelul densităților pentru
coloanel e de roci sunt derivate din condiția de egalitate de masă. Forțele gravitatii sunt presupuse
identice în fiecare coloană.
În cadrul i potez ei Airy, în cazul aproximării planare (fig. 22), masele topografi ce și
masele compensatoare date de blocurile crustal e se află sub presiunea litostatică:
P = ρgh
Consider ăm densitate a stratului superior ρu și a stratului inferior ρs. Ținând seama de o
adâncime de compensare arbitrar ă mai adânc ă decât cele mai profunde rădăcin i au loc rel ațiile:

29



Un munte de înălțime h ar avea astfel o rădăcină r1 dat de:
În mod similar, o caracteristică la adâncimea d sub nivelul
mării ar avea o anti-rădăcină r3 data de:

Fig. 22 – Geometria pentru modelul Airy (după Makhloof A.E. – 2007 , Fowler 1990 ).

Strict aceste ecuații ar trebui să fie aplicate astfel încât ρu corespunde densității litosferei
rigide și ρs la astenosfer a subiacent ă. Cu toate acestea, deoarece litosfera este rigid ă putem folosi
ρu pentru densitatea crust ei și ρs pentru densitatea manta lei.
Orice încărcare și deformare ulterio ară la baza litosferei va devia limita crust ă-manta
(Fowler 1991). De asemenea, diferența de densitate între baza crust ei și baza litosferei va fi
relativ mic ă.
În modelul Pratt baza blocuri lor diferite apar la aceași adâncime. Având baza stratului
superior ca adâncimea de compensare avem:

30
Compensarea se realizează în cazul munți lor prin material cu densitate mai mică,

iar în cazul ocean elor prin m aterial cu densitate mai mare:

Fig. 23 – Geometria pentru modelul Pratt (după Makhloof A.E. – 2007 , Fowler 1990 ).

În cazul echilibru lui izostatic, la adâncimea de compensare două ecuații trebuie să fie
adevărat e. În pri mul rând, prin definiție, presiunea totală exercitată de către fiecare coloană
verticală împărțit ă la accelerați a gravitațională trebuie să fie constantă:

și grosimea totală a fiecărei coloane verticale trebuie să fie constantă:

unde indicele “a” se referă la un aer (până la nivelul de cel mai înalt topografi c), “w” se referă la
apă, “c” se referă la crusta, și “m” se referă la manta. În cazul în care coloana izostatic ă poate fi
determin ată (sau presupus ă), pe ntru o zonă rezolvarea ambel or ecuații cu constrângeri
suplimentare adecvate poate permite determinarea de grosim i și densități pentru alte zone.
Determinarea echilibru lui izostatic
Reexaminând anomaliile Free-Air și Bouguer putem concluziona că anomaliil e Free-Air
reprezintă diferența diontre gravitatea măsurată și gravitatea teoretică pe suprafața echipotențială

31
de referință (geoid) in timp ce anomaliile Bouguer conțin corecții suplimentare referitore la
efectul materialului dintre punctul de observație și suprafața de referință (corecții de refief) .
Corecțiile de relief utiliz ează adesea o densitate crustal ă de 2670 kg /m-3. Pentru măsurători le pe
suprafaț a mării anomaliile Free-Air vor fi zero, deoarece această suprafață coincide cu geoidul .
Corecți ile pentru anomalia Bouguer se fac pentru a compensa pentru o densitate mai mică
a apei dintre fundul mării și suprafața mării. Acesta utilizează o diferență de altitudine egală cu
adâncimea ocean ului și de obicei se folosește o densitate d e 1640 kg /m-3.
Dato rită schimb ărilor mari al e anomaliei Bouguer care apar la marginile continental e,
acest tip de anomalie este utilizat ă pentru datele continentale în timp ce anomalia Free-Air este
utilizată pentru datele marine (Figura 24).

Fig. 24 – Anomalia Bouguer peste o margine continental ă. (după Physics of the Earth:
Gravity and Geomagnetism , capitol 6, 2004 -2005) .

Cel mai simplu mod de a determina dacă o structură, cum ar fi un lanț muntos este în
echilibru izostatic este de a examina anomalia Free-Air (Fowler 1991). În cazul în care structura
este în echilibru izostatic anomalia Free-Air va fi zero departe de marginile structurii, cu condiția
ca structura sa fie de aproximativ 10 ori mai mare (sau mai mult ) decât adâncimea nivelu lui de
compensare în profunzime. Acest rezultat se produce pentru o elevație pozitiv ă, deoarece pentru

32
o structură compensat ă isostatic , efectul asupra gravității a distribuție i de masă , asociate cu
schimbarea altitudin ii suprafaț ei de gravitate este exact compensat de efectul de schimbare a
distribuție i de masă asociate cu variația densității.
Numai schimbare a în gravitate se datorează schimbării în altitudine deasupra suprafeței
de referință echipotențială și acest lucru este eliminat prin corecți a Free-Air.
Dacă anomali a Free-Air este zero după aplicarea corecți ilor de relief anomalia Bouguer
este negativă.
În cazul în care structura este doar parțial compensat ă sau total ne compensat ă anomali a
Free-Air este pozitiv ă probabil până la câteva mii de mGal, în funcție de structura și gradul de
compensare. Pentru o structură total sau parțial compensată anomali a Bouguer este negativ a
întrucât, pentru o structura necompensat ă anomali a Bouguer este zero (Figura 25).
Anomalia mare Bouguer care apar e în zonele de coastă (Figura 24) poate fi atribuit ă
gradului de compensare izostatic ă ce apar e acolo.

Fig. 25 – Anomaliile F ree-Air, Bouguer și izostatic e pentru o compensare izostatică în
proporție de: (a) 100%, (b) 75%, și (c) 0% . Adâncime a de compensare Pratt este D = 80
km iar adâncimea de compensare Airy este cuprinsă între D = 20 km și D = 30 km.
(după Physics of the Earth: Gravity and Geomagnetism , capitol 6, 2004 -2005)

O a doua modalitate de a determina dacă o regiune este compensa tă izostatic este de a
calcula anomali a izostatic ă. Pentru a se calcula aceasta sunt propuse o serie de modele de
densitate și anomali ile Bouguer corespunzăto are acestora .
Anomalia i zostatic ă este anomali a Bouguer observată minus anomali a calculat ă. Prin
urmare, fiecare model particular de densitate va avea o anomalie izostatică diferită (Figura 25).
Este dificil de a determina care dintre modele le izostatice Airy sau Pratt este corect pentru
diferite regiuni. Adesea sunt prezente componente din ambele i poteze (Fowler 1991).

33
Pentru a determina forma de compensare izostatic ă, este necesar să se examineze
răspunsul la o gamă de modele de densitate și adâncimi de compensare. O anomalie izostatic ă
zero ar indica o distribuție corectă de densitate și o adânci me de compensare corectă . Din păcate,
insensibilitate a relativă a răspuns ului în gravitate la distribuția densității mai profund e și datorită
efectul ui de mascare exercitat de structuril e superficiale pot face dificilă această determinare.
Cu toate aceste a, disponibilitatea la constrângeri d in cadrul altor metode, cum ar fi
reflexia și refracți a undelor seismic e poate ajuta la modelarea.
În general, compensația izostatic ă este mai aproape de modelul Airy (Lillie 1999). Într -un
model pur Airy , echilibru l izostatic pe baza densității crustale tipice (2800 kg /m-3) și densitate a
manta lei de 3300 kg /m-3 , radăcinile cr ustale sub zonele topografice pozitive sunt de obi cei de 5-
8 ori mai mar i decât înălțimea reliefului topografice (Figura 26).
Continente le și oceanele sunt în echilibru izostatic la scară largă. Ace astă echilibrare
izostatică se realizează în principal prin variația grosim ii crustale adică, modelul Airy.
Cu toate acestea, există și o componentă d in ipoteza lui Pratt, deoarece gab rourile
form ează o mare parte a scoarței oceanice care de obicei este mai densă decât roci le granitice
care domin ă crusta continentală.

Fig. 26 – Modelul izostatic Airy pentru zonele continentale și oceanice. (după Physics of the
Earth: Gravity and Geomagnetism , capitol 6, 2004 -2005)

Izostazia „locală” și „regională (flexurală)”. Modelul Vening -Meine sz
Geodezul și geofizicianul olandez Felix Andries Vening Meinesz (1887 -1966) plecând de
la de la faptul că anomaliile gravitaționale de mare întindere (regionale descoperite și măsurate
de el în perioada 1923 -1939, (atât la nivelul foselor oceanice cât și la frontiera conti nentală) nu
puteau fi explicate prin izostazia clasică (Airy și Pratt), reia ideile lui Barrell (flexura unei

34
litosfere elastice) și lărgește conceptul clasic de izostazie care, începe să fie cunoscut sub numele
de conceptul de izostazie regională.
Meinesz introduce conceptul de izostazie regională în care mecanismul de compensare
izostatică se realizează nu numai local, pe o direcți e verticală, ci și lateral, în regiunea din
imediata vecinătate a încărcării „rădăcina” este mult mai extinsă decât suprafața pe care este
aplicată sarcina, sau, cu alte cuvinte, elasticitatea scoarței distribuie greutatea unei încărcări
topografice (un munte) într -o regiune mai întinsă decât suprafața ocupată de aceasta la suprafață
Pământului. Perimetrul acestei regiuni, în car e este distribuită compensarea este specificată de un
parametru [R] numit raza de regionalitate care este de ordinul a 200 km. Meinesz consideră că
litosfera poate suporta tensiuni laterale importante și se poate deforma sub acțiunea forțelor sau a
tensiun ilor ce acționează la o scară de timp geologică.

Fig.27 – Compensare izostatică locală (după www.wikipedia.ro , 2005 )

Fig. 28 – Compensare izostatică regională (după www.wikipedia.ro , 2005 )
În ultimele decade ale sec. XX, flexura litosferei propusă de Barrell (1914), aplicată (și
consacrată) de Vening Meinesz la măsurătorile gravitației în oceane (1941) a fost studiată și
cuanti ficată de mulți alți cercetători. După 1943 izostazia regională, a început să fie cunoscută
sub numele de izostazie flexurală. Deformația litosferei este controlată într -o mare măsură de

35
grosimea acelei părți din ea care poate susține eforturile (tensiunil e) elastice pe perioade lungi. În
general grosimea sa este estimată folosind corelația dintre gravitație și topografie, pentru
stabilirea căreia se folosesc metode spectrale (Dorman și Lewis 1970, McKenzie și Bowin 1976,
Banks 1977, Forsyth 1985 ) sau prin modelarea directă în domeniul spațial (Gunn 1943, Walcott
1970 și 1976, Watts și Cochran 1974, Watts 1978 și 1980).
In evaluarea s tării ideal e de echilibru spre care tinde sistemul format din straturile
superioare ale Pământului , litosfera și astenosfera , se consideră că:
 litosfera este mai puțin densă (deci mai ușoară) decât astenosfera și se comportă ca un
rigid elastic ;
 astenosfera este mai densă (deci mai grea) decât litosfera și se comportă ca un fluid
vâscos ;
 datorită diferenței de densitate, litosfera „plutește ” în stratul sub iacent, astenosfera ;
 singurele forțe care acționează asupra sistemului sunt forța gravitațională (greutatea
rocilor litosferice) și forța de flotabilitate datorată „plutirii ” litosferei în astenosferă
 principiul lui Arhimede este aplicabil sistemului.
O consecință a acestor ipoteze este că are loc o ajustare a altitudinii litosferei prin
deplasări pe verticală (suprafața pământului se mi șcă în sus și în jos). Echilibrarea celor două
forțe conduce la dispariția acestor deplasări și intrarea sistemului în stare de echilibru izostatic .
Într-un aproximare grosieră ( forma simplă a teoriei ) se poate spune că izostazia este
principiul lui Arhime de aplicat straturilor superioare ale Pământului . În această formă simplă,
izostazia arată că blocurile de scoarță terestră (mai puțin dense și mai ușoare) „ plutesc ” în
substratul mai dens ( mantaua superioară ) la fel cum plutesc în apă bucăți din materiale mai puțin
dense decât aceasta ( de exempl u: aisberguri le).
Anomalii observate în diferite medii tectonice
Există doi parametri principali care controlează anomaliile observate : distribuția
densității și rigiditatea plăcilor la încov oiere . Modelul de izostazie locală corespunde cazului în
care materialele nu au nici o rigiditate la încovoiere . Modelul Airy oferă un instrument util de
simplificare pentru înțelegerea formelor de bază pentru anomaliile de gravitație observate .
Neconcorda nțele între anomaliile observate și modelul Airy pot fi explicate în termeni de
distribuția complexă a densității și încovoierea litosferei .

36
In zonele de divergență a plăcilor active (zonele de rift și crestele medio -oceanice ),
precum și în zonele converge nte (zonele de subducție și coliziuni continentale ), este necesar să
țină seama de contrastul de densitate Litosferă -Astenosferă, de contrastul de densitate din zona
Moho, contrastul dintre apa oceanelor și crustă și contrastul dintre aer și crustă în zone le
continentale.
În cazul coliziunilor continentale o rădăcină litosferei este o componentă importantă a
echilibrului izostatic , de exemplu , contribuind 30-50 mgal în gravitatea observată, anomalie
observată în Alpi (Lillie 1999 ). În cazul zonelor de subd ucție placa cu un exces de masă , trebuie
să fie contabilizată în calculele izostatice .
Limita litosfera -astenosferă este o limită termică care este motivul pentru care este
semnificativ relieful acestei limite din zonele de subducție și coliziuni continent ale.
În zonele din scoarta mai vechi limita va tinde să fie la un relief relativ constant (de exemplu, în
jur de 180 km adâncime pentru crusta continentală ).
În contrast, Moho este o graniță chimică la temperaturi scăzute , ce nu este afectată de
efectele termice . Cu toate acestea , în cazul în care temperaturile sunt suficiente pentru a provoca
topire (magmatism) se poate crea o diferențiere a scoarței și formarea unui nou Moho .
In cazul rifturilor continentale efectul combinat este o anomalie Free-Air, cu un nivel
ridicat peste rift în timp ce in anomalia Bouguer efectele topografice crescute sunt eliminate. In
figurile 29 -31 sunt expuse diferite situații referitoare la cele arătate mai sus.

Fig.29 – Contribuțiile
topografice, a limitei Moho și a
limitei litosferă/astenosferă în
valorile anomaliei Free -Air și
Bouguer pentru zonele de rift
(după Physics of the Earth: Gravity
and Geomagnetism , capitol 6, 2004 –
2005)

37

Fig.30 – Contribuțiile
topografice, a limitei Moho și a
limitei litosferă/astenosferă în
valorile anomaliei Free -Air și
Bouguer pentru zonele
continentale (după Physics of the
Earth: Gravity and Geomagnetism,
capitol 6, 2004 -2005)

Fig.3 1 – The Basin și Range Province din Statele Unite oferă un exemplu de rift
continental cu o astenosferă foarte subțire (după Physics of the Earth: Gravity and
Geomagnetism, capitol 6, 2004 -2005)

38
VI) ANOMALIILE GEOIDULUI

Geoidul este o suprafață de energie potențială constantă , care coincide cu nivelul mediu
al oceane lor. Această d efiniț ie nu este foarte riguroas ă din două motive:
 În primul rând , nivelul mediu al oceanelor nu este o suprafață destul de de
constantă (din punct de vedere al potențial ului) datorită proceselor dinamice din ocean .
 În al doilea rân d, sub continente suprafața efectiv ă echipotențială este deformată
de atracția gravitațională a masei suprapuse .
Separarea dintre geoid și elipsoidul este cunoscută sub numele de ondul ațiile geoidului ,
N, sau, de asemenea î nălțimea geoidului ( Figura 32).

Fig.32 – Geometria relativă a elipsoidului și geoidului (dupa Jekeli, 2007) ;
N=T/ν unde: T=W -U

Calcularea ondulatiilor geoidului pornind de la gravitatea observat ă
După estimarea gg, gravitatea pe geoid, se poate deriva apoi g eoidul. Pentru a simplifica,
luăm ca exemplu simetria sferică, rotirea Pământului.
Derivare a din gravitate la geoid constă din trei pasi (Wahr, 1997, 104 -108). În primul
rând, se calculează ρg, componenta unghiular a dependentă de gg, prin relația următoare :
gaaGMgg 2
232

apoi se calculeaza :
g VarV 2

39
pentru a găsi
, componenta unghiulare -dependentă de potențialul gravitațional . În cele din
urmă , forma geoidului este data de formula Bruns :
Vr
în cazul în care γ este gravitatea teoretic a pe suprafața sferică a pământ ului și δr este departarea
geoid ului de o sferă . În general, și în practică , ondulațiile geoid ului sunt notate cu N. Ele sunt
departari de pe un elipsoid și pot fi calculate folosind formula Stokes (Heiskanen și Moritz ,
1967; Wahr , 1997 ).

Fig. 3 3 – Reprezentarea geoidului, elipsoidului și a suprefeței topografice (după Wahr, 1997 )

In ecuația h=H+N avem: h este înălțimea relativă la elipsoid , N este ondulați a geoid ului
relativ ă la elipsoid și H este altitudine a relativă față de geoid (Figura 3 4)

Fig. 3 4 – Reprezentarea schematică a geoidului, elipsoidului și a suprefeței topografice
(după Wahr, 1997 )

În general , caracteristicile globale sau la scară largă ale geoid ului sunt exprimate printr -o
dezvoltare armonică sferică a potențial ului gravitațional .
Earth Gravitational Model 1996 (EGM96) este unul de cele mai noi modele la nivel
mondial . Este complet pentru gradul 360. Ondula țiile geoid ului global EGM96 sunt prezentate
în figurile 3 5 și 36. Eroare a maximă este de + 0,05m (în domeniul continental) la +1:00 m (în
domeniul oceanic) .
Este recomandat ca EGM 96 să fie utilizat împreună cu elipsoid ul de referință WGS 84.

40

Fig.35 – Ondulațiile geoidului global produse de EGM96 într -o rețea de 15’ x15’ (Lemoine și
alții , 1998). Domeniul de variație este cuprins între -107m și +85m; Liniile negre indică
delimitarea zonelor de uscat de mediul maritim și oceanic.

Fig. 36 – Ondulațiile geoidului global produse de EGM96 (ESA, 2006) .

Relația dint re gradul n al armonice lor sferice și lungimea de undă λ a ondula țiilor
geoid ului este:
mn nR 00000040 2
unde R =6 371 000 m este raza medie a Pământului.

41
EGM96 se extinde la gradul 360 și, astfel, are cea mai scurt ă lungime de undă spațială de
111 km. În prezent, nu există nici o alt ă publica ție a geoidului ca un adevărat model global
care se extinde dincolo de 360 de grade (de exemplu, sa contina o lungime de undă
mai scurtă decât 111 km).
Mai multe rela ții empirice au fost stabilite pentru a estima modul în care pute m scădea
lungimea de undă sub 100 Km, crescând în acest fel n numărul armonicelor sferice din
dezvoltare și implicit precizia determinării geoidului (Kaula, 1966; Tscherning și Rapp, 1974;
Jekeli, 1978).
Toate aceste relații est imează că rms pentru geoidul global sunt mai mici de 2 cm și 20
cm, în cazul în care lungimile de undă ale ondulații lor geoidului sunt de 10 km și respectiv
100 km .
În unele zone locale sau la nivel național, modelul de geoid poate avea o înaltă rezolu ție
și exactitate. Un a stfel de model este GEOID99 realizat pentru Statele Unite cu o grilă ce are
mărimea celulei de 1minut x 1minut de arc (aproximativ 2×2 km) . Acest model este cunoscut ca
un geoid hibrid ce combin ă multe milioane de puncte de gr avitaț ie și elevație cu mii de puncte de
control .

42
CONCLU ZII

Dacă Pământul ar fi alc ătuit din geosfere concentrice omogene din punct de vedere al
distribuției densității în tot cuprinsul lor, atunci la suprafață am avea o singur ă valoare a
câmpului gravimetric. În realitate avem de a face cu geosfere foarte eterogene, alc ătuite din
corpuri cu densități foarte diferite, ceea ce conduce la valori foarte diferite ale câmpului
gravimetric real masurat la suprafață. Acestea se plaseaz ă de o parte sa u alta a curbei câmpului
calculat în cazul unor geosfere omogene. Abaterile înregistrate au fost denumite anomalii
gravimetrice pozitive sau negative și depind de densitatea rocilor care constituie subsolul si de
adâncimea la care se gaseste mantaua în rap ort cu suprafața terestră. Astfel s -a constatat ca
deasupra marilor aliniamente de fose oceanice se înregistreaza anomalii negative datorită
coborârii la adâncime a mantalei si umplerii depresiunilor cu sedimente cu densități mici, iar
deasupra rifturilor, unde materialul din manta este foarte aproape de suprafață și, în plus, rocile
bazaltice care alcatuiesc dorsalele au densități mai mari decât rocile sialice ale crustei
continentale, se înregistreaza anomalii pozitive.

Fig. 3 7 – Variația câmpului
gravimetric deasupra foselor
oceanice (după Tarling D.H. – 1978 ,
Lillie 1999 )

Interpretarea anomaliil or de gravita ție prin parametrizarea distribuți ei densității în subsol
și atribuirea de valori pentru parametrii modelului (de exemplu: forme geomet rice, contrast
densitate, adâncime, etc.) nu este unică. Prin iterații succesive și coroborarea cu alte date de
cunoaștere se poate reduce de multe ori această neunicitate la un nivel acceptabil. În cele din

43
urmă densitatea model ului validat trebuie să fi e rezonabil atât din punct de vedere geologic cât și
geofizic. Pentru acele distribuții pentru care contrast ul de densitate e ste mic, acest lucru va fi
minimizat prin alte observații geofizice (cum ar fi: viteza undelor seismice , variatiile de
temperatura , etc.).
Variații le laterale de densitate pot acționa ca o sarcină ce provoacă un stres ce poate duce
la mișc ări în interiorul pământului. Astfel, gravitatea și starea de stres sunt de asemenea strâns
conexe. In general anomaliile gravității cu lungime mar e de undă (λ > 1000 Km ), sau gradul din
dezvoltarea în armonici n=2πR / λ ≤ 40 , au origini tectonice regionale ce pot duce la deformări
ale suprafeței.
Atenuarea gravității cu înălțimea depinde de asemene a, de lungimea de undă (atenuarea
este mai mică la lungime de undă mare și mai mare la lungime de undă mică). Anomaliile de
lungime scurtă de undă de la adâncime mare nu pot fi detectate la suprafață. Anomaliile
gravimetrice provenind din litosferă pot fi corelate cu suprafața topografică si structura
geologică.
Anomaliile de lungime mare de undă provenind de la adâncime mare pot fi detectate la
suprafață.
Aproape de baza litosferei există o interacțiune dinamică între deformarea litosferei și
fluxul astenosferic (curenții de convecție) , prin urmare, interpretarea nu este simplă .
Conceptul de izostazie regională (Meinesz ) pornește de la premiza că litosfera poate
suporta tensiuni laterale importante și se poate deforma sub acțiunea forțelor sau a tensiunilor ce
acționează în timp geologic. Mecanismul de co mpensare izostatică se realizează nu numai local,
pe o direcți e verticală, ci și lateral, în regiunea din imediata vecinătate a încărcării cu masă,
„rădăcina” fiind mult mai extinsă decât suprafața pe care este aplicată sarcina, sau, cu alte
cuvinte, elast icitatea scoarței distribuie greutatea unei încărcări topografice (un munte) într -o
regiune mai întinsă decât suprafața ocupată de aceasta la suprafață Pământului. Perimetrul
acestei regiuni, în care este distribuită compensarea este specificată de paramet rul [R] numit raza
de regionalitate care este de ordinul a 200 km.
Suprafața geoidului este una neregulată în comparație cu cea a elipsoidului de rotație,
frecvent utilizat în aproximarea formei Pământului, dar considerabil mai netedă decât suprafața
fizică terestră .
În timp ce ultima are variații de la 8848 m (Muntele Everest) la – 11033 m (Groapa
Marianelor), geoidul variază doar în intervalul -107m și +85m față de elipsoidul de rotație.

44
Determinarea și disponibilitatea unui model al geoidului de înaltă rezoluție și precizie
reprezintă în prezent o necesitate a mai multor geoștiințe, din moment ce servește ca suprafață de
referință pentru alte măsurători și fenomene. Geoidul oferă informația de bază pentru diferite
discipline ale Geomaticii , de la navigaț ie, cartografie și topografie la lucrări de topografie
inginerească, detectarea variaților curenților oceanici, studiul proprietăților interne ale
Pământului în geofizică, seismologie și plăci tectonice.
Acest lucru se întâmplă datorită faptului că sisteme le de poziționare globale (GPS)
furnizează altitudini elipsoidale (altitudini geometrice) în locul altitudinilor ortometrice
(altitudini cu semnificație fizică). Pentru a converti altitudinile elipsoidale în altitudini
ortometrice este necesar să se cunoas că ondulațiile geoidului în fiecare punct măsurat
Legat de modelele geoizilor gravimetrici se vorbește din ce în ce mai des de aspectul
temporal. Există țări care au determinate două, trei sau chiar mai multe modele. Acest lucru se
datorează unui cumul de factori cum ar fi:
– suplimentarea datelor gravimetrice sau altimetrice din zonă;
– îmbunătățirea modelelor matematice;
– elaborarea unor modele ale densității scoarței terestre.
Datorită nivelului din ce în ce mai ridicat al preciziilor impus acestor mode le,
recalcularea periodică devine o necesitate. Acest lucru se datorează multitudinii de factori care
influențează accelerația gravitațională, respectiv câmpul gravitațional terestru , așa cum reiese din
figura 38.

Fig. 38 – Influențe asupra accelerației gravitaționale „g” (după ESA, 2006)

45
BIBLIOGRAFIE :

1. IVAN, M. – 1997 – An algorithm for computing the flexure of the Lithosphere. Studii și
Cercetări de Geofizică – Tom 35 – pag. 49 -60
2. IVAN, M. – 1997 – The aperiodic motion of a Crustal Microplate. R ev. Romaine de
Geophysique – Tom 41 – pag. 45 -52
3. WAHR, J – Geodesy and Gravity – 2000 – Published by the Samizdat Press –
http://landau.mines.edu/~ samizdat
4. GRAVITY STATION DATA FORMAT & ANOMALY COMPUTATIONS – National
Geospatial -Inteligence Agency –BGI
5. XIONG, L., GOTZE,H.J. – 2001 – Tutorial Ellipsoid, geoid, gravity, geodesy, and
geophysics – Geophysics, Vol. 66, No. 6 ; P. 1660 -1668
6. JEKELI, C. – 2007 – Potential Theory and Static Gravity Field of the Earth – Elsevier
B.V
7. www.geo.ucalgary.ca/~wu/Goph681/ GravityGeoid .pdf
8. WATTS , A.B., 2001. Isostasy and Flexure of the Lithosphere, Cambridge University
Press, Cambridge, 458 pp.
9. PHYSICS OF THE EARTH : Gravity and Geomagnetism (2004 -2005)
10. TUTORIALS BGI – 2010 – (Bureau Gravimétrique International, Toulouse, France)