Met ode și strategii de predare a operațiilor aritmetice în clasa I .. 26 [602226]

1

Cuprins
INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 3
MOTIVAȚIA ALEGERII TEMEI ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….4
Capi tolul I – Predarea aritmeticii în clasa I ………………………….. ………………………….. ………………….. 5
I.1 Scopul predării aritmeticii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 5
I.2 Metode de predare a aritmeticii ………………………….. ………………………….. ………………………….. 5
I.3 Formarea reprezentărilor despre operații și înțelegerea sensului operațiilor ………………………. 7
Capitolul II Studiul operațiilor aritmet ice la clasa I ………………………….. ………………………….. ………. 9
II.1 Adunarea și scăderea numerelor naturale ………………………….. ………………………….. …………… 9
II.2 Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 -10………………………….. ……………… 9
II.3 Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 -20………………………….. ……………. 13
II.3.1 Adunarea numerelor naturale de la 0 la 20 cu trecere și fără trecere peste ordin ………… 14
II.3.2 Scăderea numerelor naturale de la 0 la 20 cu trecere și fără trecere peste ordin …………. 16
II.4 Adunarea și scăderea numerelor natu rale de la 20 la 100 cu trecere peste ordin ………………. 19
II.5 Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 20 la 100 fără trecere peste ordin ……………. 21
II. 6 Probleme cu operații de adunare și scădere specifice clasei I ………………………….. ……………. 23
Capitolul III ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 26
Cercetarea pedagogică pe tema: Met ode și strategii de predare a operațiilor aritmetice în clasa I .. 26
III. 1 Scopul cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 26
III. 2 Obiectivele cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 26
III. 3 Ipoteza cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 26
III. 4 Variabilele cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 26
III. 5 Coordonatele majore ale cercetării ………………………….. ………………………….. ………………… 26
III. 5. 1 Locul de desfășurare: ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 26
III. 5. 2 Perioada de desfășurare: ………………………….. ………………………….. ……………………….. 27

2
III. 5. 3 Eșantionul de conținut: ………………………….. ………………………….. ………………………….. 27
III. 5. 4 Eșantionul de participanți ………………………….. ………………………….. …………………………. 28
III. 6 Metode de cercetare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 28
III. 7 Etapele cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 29
III.7.1 Etapa preexperimentală ………………………….. ………………………….. ………………………….. 30
III.7.2 Etapa experimentală ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 33
III.7.3 Etapa post experimentală ………………………….. ………………………….. ………………………… 55
Capitolul IV Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor cercetării ………………………….. …….. 58
Capitolul V Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 60
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 62
Anexe ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 63

3

INTRODUCERE
Activitățile matematice antrenează gândirea și capacitatea de organizare logică a ideilor,
mărește atenția și puterea de concentrare în momentele de intensitate și de durată, ne dezvoltă
memoria logică, un simț critic constructiv și gustul pentru a fi obiectivi și preciși în anumite situații.
Copilul intră prima dată în contact cu matematica în momentul în care începe să numere
obiectele cu care se joacă. Intră în școală, iar prima noțiune de care se lovește este noțiunea de
număr și operațiile cu acestea, adunarea și scăderea în clasa I. De aceste noțiuni se vor lovi elevii
din clasa I în ceea ce privește matematica.
În capitolul I mi -am propus s ă analizez scopul predării aritmeticii/matematicii, cu ce ne
ajută pe noi această materie; metodele care ne ajută în predarea acestei materii și formarea
reprezentărilor despre operații și înțelegerea sensului acestor operații, adică pentru început copiilo r
de clasa I le este mult mai ușor să acționeze cu obiecte pe care le cunosc pentru însușirea operațiilor
de adunare și de scădere.
În capitolul II încep cu o introducere a operației de adunare și scădere, apoi voi explica
diferite metode prin care putem preda operațiile de adunare și scădere în concentrul 0 – 10, 0 – 20
și 20 – 100 cu trecere și fără trecere peste ordin. Materialele didactice pe care le putem folosi în
predarea acestor noțiuni și modele de exerciții cât mai captivante pentru a -i atrage pe copii în
această sferă a matematicii, deoarece în ziua de azi multor copii nu le mai place așa mult această
disciplină.
Iar în ultimul capitol mi -am propus să pun în aplicare aceste metode de predare a operațiilor
aritmetice la clasa I, să îmi dau seama unde au dificultăți elevii la aceste operații și să îi ajut să le
depășească. De obicei copiii întâmpină probleme la adunarea și scăderea numerelor naturale în
concentrul 20 – 100 cu trecere peste ordin, iar eu prin exercițiile și problemele pe care le voi face
cu ei îmi doresc să își însușească aceste operații foarte bine.

4

MOTIVAȚIA ALEGERII TEMEI
Tema lucrării mele de licență este Metode și strategii de predare a operațiilor aritmetice în
clasa I și am ales această temă deoarece în decursul anului trecut când am făcut practică, am văzut
că unii copii de clasa I întâmpină dificultăți în ceea ce privește operațiile de adunare și scădere
specifice vârstei lor.
În predarea acestor operații trebuie să ținem cont și de particularitățile de vârstă ale cop iilor
și de aceea trebuie să găsim diferite metode de a le capta atenția în momentul în care le vom preda.
Nu trebuie să mergem pe o metodă tradițională, putem să introducem fel și fel de metode, de
exemplu prin poezii cu rimă, printr -o poveste cu personaj ele preferate, astfel încât să îi facem pe
copii să fie captați de ceea ce le zicem, dar și să îi facem să înțeleagă ceea ce le predăm.
Concepția care a sta t la baza structurării lucrării mele constă în prezentarea problemelor
metodice conectate la conți nuturile esențiale ale mate maticii școlare din clasa I . Conținutul său este
focalizat pe operații cu numere specifice clasei I, adunarea și scăderea numerelor naturale până la
100 cu și fără trecere peste ordin.
Un alt motiv pentru care am ales această te mă este că vreau să lucrez în acest domeniu și
faptul că m -am documentat și am căutat informațiile necesare pentru predarea acestor noțiuni în
clasa I mă vor ajuta atunci când le voi preda chiar eu. Faptul că eu am înțeles prin ce metode trebuie
predate ac este noțiuni mă vor face să îi ajut și pe copii în înțelegerea acestor primi pași în ceea ce
privește matematica.
Consider că toate cele care vom lucra în acest domeniu ar trebui să avem cunoștințe în ceea
ce privește aceste noțiuni deoarece sunt primele cu care vin în contact copiii și dacă nu le înțeleg
de la început mai târziu le va fi mai greu.

5
Capitolul I – Predarea aritmeticii în clasa I
I.1 Scopul predării aritmeticii
Aritmetica este unul din obiectele de bază în clasele primare, iar scopul urmă rit este acela
de a-i înzestra pe elevi cu cunoștințe elementare de aritmetică, să le formeze deprinderi de a aplica
aceste cunoștințe în viața de zi cu zi, dar și de a contribui la dezvoltarea judecății, a memoriei, a
gândirii logice și a atenției.
Scopu l predării aritmeticii are trei laturi: instructivă, educativă și practică.
„Latura instructivă constă în dobândirea de către elevi a unor noțiuni și cunoștințe
elementare de matematică” (Aron, I. 1967, pag 5), care să cuprindă noțiunile de unitate, de n umăr
concret și abstract, cunoștințe despre numerația orală și scrisă, efectuarea de operații aritmetice.
„Latura educativă constă în contribuția pe care aceasta o aduce în dezvoltarea facultăților
mintale ale elevilor, cu deosebire în dezvoltarea gândirii logice, a memoriei și atenției, precum și
în fortificarea voinței, formarea unor deprinderi de muncă ordo nată și conștiincioasă.”(Aron, I.
1967, pag. 6)
Latura practică a aritmeticii îi face pe elevi să fie capabili să utilizeze cunoștințele
matematice în rezolvarea exercițiilor și problemelor pe care le pun în viața de toate zilele.
I.2 Metode de predare a aritmeticii
În predarea aritmeticii se utilizează următoarele metode:
a) Metode pentru transmiterea și repetarea cunoștințelor: conversația, demonstrația, metoda
exercițiului, munca independentă și cu manualul.
b) Metode pentru verificarea și aprecierea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor:
verificarea individuală și frontală a temelor, examinarea orală (individuală și frontală),
verificarea cunoștințelor prin lucrări de control.
Conversația este metoda de învățământ care utilizează întrebarea și răspunsul în scopul însușirii
și repetării cunoștințelor, a consolidării, sistematizării și verificării acestora. Se bazează pe
experiența proprie și cunoștințele anterioare ale elevilor, face apel la procesele de gândire,
stimulează efortul propriu și mun ca independentă.
Întrebările trebuie să fie simple, accesibile, clar formulate, să stimuleze în mod activ mintea
elevilor. Orice întrebare trebuie să fie legată în mod logic de întrebările anterioare.

6
Răspunsurile elevilor trebuie să fie formulate corect, să fie clare și precise, să scoată în evidență
faptul că elevii au înțeles ce li se cere.
Conversația este de trei feluri: de comunicare, euristică și de reproducere.
Conversația de comunicare se folosește în procesul de transmitere a cunoștințelor noi, utilizând
observația, experiența și cunoștințele anterioare ale elevilor.
„Conversația euristică se întrebuințează în descoperirea și formularea unor noi adevăruri prin
compararea faptelor, stabilirea părților esențiale și a elementelor comune prin raționa ment logic. ”
(Aron, I. 1967 , pag. 12)
Conversația de reproducere este un fel de recapitulare a cunoștințelor, le repetă în scopul
consolidării și sistematizării lor.
Metoda demonstrației are o largă aplicare în predarea aritmeticii, deoarece însușirea în m od
conștient a noțiunilor matematice, formularea definițiilor se bazează în cea mai mare parte pe
demonstrație.
Predarea primelor noțiuni aritmetice, noțiunea de număr, operațiile cu numere până la 20, la
100 se bazează pe formarea intuitivă a demonstrați ei, elevii lucrând cu diferite materiale didactice.
Le numără, le combină, făcând operații și stabilesc raporturile dintre ele.
Pe măsură ce elevii se desprind de concret se dezvoltă începuturile gândirii abstracte, forma
intuitivă a demonstrației se înt rebuințează tot mai puțin ajungându -se la demonstrarea logică,
bazată pe raționament.
Metoda exercițiului . Prin exercițiu se înțelege repetarea conștientă a unor acțiuni sau operații
în scopul formării de priceperi și deprinderi. Exercițile aritmetice ca m ijloc de aplicare a metodei
exercițiului sunt de următoarele feluri: exerciții de calcul oral care se rezolvă mintal, însă cu
repetarea orală a acestora și cu explicarea procedeelor utilizate; exerciții de calcul mintal care se
rezolvă mintal dar cu anunța rea sau notarea doar a rezultatului; exerciții scrise rezolvate cu
propunătorul , se rezolvă oral și se scriu pe tablă și în caiete; exerciții scrise rezolvate prin muncă
independentă care se scriu în caiete, copiindu -se de pe tablă sau manual și se rezolvă în mod
independent; exerciții de calcul scris care se rezolvă de către elevi cu propunătorul sau prin muncă
independentă.

7
Munca independentă a elevilor și munca cu manualul
Prin munca independentă se înțelege activitatea pe care o desfășoară elevii în c adrul procesului
instructiv, sub supravegherea sau îndrumarea învățătorului.
Munca cu manualul constă în repetarea regulilor sau procedeelor stabilite în clasă, copierea de
către elevi a unor exerciții sau probleme din manual și rezolvarea lor în mod indep endent.
Verificarea temelor pentru acasă, metoda individuală, metoda frontală
Tema pentru acasă constituie una din formele principale ale muncii individuale. Conținutul
temelor este variat, dar totdeauna în strânsă legătură cu lecția de zi. Volumul temelor trebuie să fie
proporționat astfel încât să nu depășească puterile elevilor. Pentru elevii clasei I efectuarea în timp
a temei la aritmetică nu trebuie să depășească o jumătate de oră. Învățătorul trebuie să aibă grijă să
comunice tema de acasă în timp ut il și în mod cât se poate de clar, să se asigure de notarea și
înțelegerea ei de către toți elevii.
Controlul individual al temelor se face prin strângerea caietelor cu temele respective și
verificarea de către învățător după orele de curs. Metoda frontală pentru contolul temelor constă în
verificarea temelor tuturor elevilor la începutul orei.
Examinarea orală a elevilor . Această verificare are un caracter mai riguros, îi permite
învățătorului să aprecieze din mai mult puncte de vedere pregătirea elevilor , să constate în mod
mai obiectiv volumul și calitatea cunoștințelor acestora.
Examinarea orală se poate face ori individuală ori frontală. Examinarea individuală se poate
face cu ajutorul a două forme de muncă: exerciții și probleme rezolvate cu propunăto rul sau
exerciții și probleme rezolvate prin muncă independentă. Examinarea frontală se face prin întrebări
adresate clasei întregi, la care elevii răspund în mod organizat, potrivit indicațiilor învățătorului.
Verificarea prin lucrări de control se face d e obicei la sfârșitul unui capitol sau a unui semestru.
Este indicat ca învățătorul să organizeze verificarea în ansamblu a cunoștințelor elevilor prin lucrări
de control.
I.3 Formarea reprezentărilor despre operații și înțelegerea sensului operațiilor
În formarea reprezentărilor despre o operație aritmetică, punctul de plecare îl constituie
acțiunea externă, materială, copiii trebuie să acționeze cu obiecte pentru a înțelege mai ușor cum
se fac operațiile. Astfel în cazul operației de adunare în planul acțiunii materiale li se cere copiilor

8
ca unei mulțimi de obiecte să mai adauge un obiect, iar apoi să numere muluțimea rezultată. În
planul limbajului extern procesul își pierde treptat caracterul concret, adunarea se face fără sprijin
pe obiecte. În plan ul limbajului intern copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în
totalitate astfel: 3 și cu 1 fac 4, acest stadiu marcând conceptualizarea operației.
„În formarea și dobândirea abilității de calcul este necesar ca adunarea și scăderea cu o
unitate să se realizeze în formă explicită și verbalizată pornind de la cadrul acțional în plan material.
Copiii vor fi solicitați să realizeze practic acțiuni de mărire și micșorare cu una -două unități,
accentul punându -se pe verbalizarea simultană a opera țiilor realizate practic; se utilizează forma:
Am mai pus…, am luat…, acum sunt/ au rămas. ” (Petrovici, C. 2014, pag. 180)

9

Capitolul II Studiul operațiilor aritmetice la clasa I
II.1 Adunarea și scăderea numerelor naturale
„Adunarea numerelor naturale este operația internă prin care se ascociază numerele naturale
a și b un număr natural notat a + b, care sa numește suma numerelor a și b. Numerele a și b se
numesc termenii adunării. ” ( Gheorghe, A. 2011, pag. 83)
Proprietățile ad unării sunt: asociativitatea adică într -o sumă de trei sau mai mulți termeni
unii termeni se pot înlocui prin suma lor: a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c ), comutativitatea
atunci când într -o sumă de doi termeni se schimbă ordinea lor: a + b = b + a și elementul neutru
atunci când în mulțimea numerelor naturale există un element notat cu 0 și numit zero: a
+ 0 = 0 + a.
Scăderea este operația prin care se scade dintr -un număr a numit descăzut, un număr b
numit scăzător, cu proprietate a ca a > b, înseamnă a găsi un alt număr natural c, numit rest sau
diferență, care adunat cu scăzătorul să dea dascăzutul.
II.2 Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 -10
Studiul operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 -10, se face după ce elevii și -au
însușit conceptul de număr natural. Pentru formarea și însușirea noțiunii de adunare se pornește de
la operații cu mulțimi de obiecte pe care le cunosc elevii – etapa perceptivă, apoi de trece la
efectuarea operațiilor cu repreze ntări – etapa reprezentărilor și la final se face saltul la conceptul
matematic de adunare.
Faza concretă este reprezentată prin faptul că elevii formează o mulțime de triunghiuri roșii
cu 5 elemente și o mulțime de triunghiuri galbene cu 3 elemente. Reun indu-se aceste mulțimi se
formează o mulțime de 8 triunghiuri roșii și galbene. Se continuă procedeul până ce fiecare elev
conștientizează faptul că reunind o mulțime de 5 obiecte cu o mulțime de 3 obiecte ( se poate
continua cu brazi, flori, bețișoare ) de același fel se obține o mulțime formată din 8 obiecte.
Faza semi abstractă, a reprezentărilor imaginativ -concrete, este faza reprezentării prin
siboluri grafice, elevii desenează pe caietele lor mulțimi cu astfel de simboluri. ( Fig. 1 )

10

Fig.1
În faza abstracă se va explica elevilor că pentru a arăta faptul că am reunit cele două
mulțimi, una cu 5 elemente și cealaltă cu 3 elemente se folosește semnul „+ ” numit plus , și care se
scrie între numerele ce reprezintă numărul de elemente ale fiecărei dintre cele două mulțimi care
se reunesc. Acesta este semnul grafic prin care exprimăm în scris operația de adunare. Deoarece
simbolurile grafice 5 + 3 arată 8, scris sub forme diferite, numărul de elemente ale aceleiași m ulțimi
se folosește între ele simbolul „=”, numit egal și se scrie 5 + 3 = 8. 5 și 3 sunt termenii operației
de adunare, iar rezultatul se numește sumă.
Deoarece 5 + 3 și 3 + 5 reprezintă același număr, spunem că operația de adunare este
comutativă. Este necesar să se facă exerciții pornind de la mulțimi , trecând prin cele trei etape
pentru a le fi mai ușor elevilor să înțeleagă și să își dea singuri seama de comutativitatea operației
de adunare.
Descompunând sau compunând o mulțime formată din 8 element e în două mulțimi, elevii
vor învăța ca nu doar numerel 5 și 3 adunate dau rezultatul 8, ci și suma altor două numere poate
fi tot 8. Reunind o mulțime formată din 7 elemente cu o mulțime formată dintr -un element se obține
o mulțime formată din 8 elemente. Și asemănător, elevii vor înțelege și -și vor însuși faptul că 6 +
2 = 8 și 2 + 6 = 8, etc ajungând prin compunere și descompunere de mulțimi și a numerelor, și
folosind proprietățile de comutativitate a adunării și de simetrie a egalității la: 5 3
8

11
0 + 8 = 8
1 + 7 = 8
2 + 6 = 8
3 + 5 = 8
4 + 4 = 8
5 + 3 = 8
6 + 2 = 8
7 + 1 = 8
8 + 0 = 8
Simultan cu introducerea operației de adunare se fac și exerciții de scriere și de citire a
acestei operații. Pentru a motiva elevii să efectueze aceste operații trebuie să com punem probleme
cu boiecte pe car ei le cunosc. De exemplu: Andrei are 5 creioane galbene iar Alina are 3 creioane
roșii. Câte creioane au cei doi copii împreună?
Procedând așa nu vor apărea probleme în momentul în care în locul unui termen vom scrie
un si mbol literar ( a + 3 = 8, 5 + a = 8 ), deoarece fiecare elev are în planul conștiinței un model
algoritmic bine fixat pe cele trei etape succesive ( acțional -concretă, imaginativ -concretă și
simbolică ).
Exercițiul se complică atunci când ambii termeni ai unei adunări sunt necunoscuți și suma
este dată, de genul a + b = 8. Astfel elevul trebuie să găsească toate posibilitățile, toate perechile
de numere care puse în locul lui a și b să dea suma 8, bazându -se pe priceperile și deprinderile
formate în etapa d e învățare a compunerii și descompunerii numerelor.
Limbajul matematic legat de operația de adunare trebuie să se îmbogățească continuu și
treptat cu ajutorul unor operații concrtete exprimate verbal prin „măresc cu”, „adaug, strâng la un
loc”, „împreună c u”, „cât trebuie ca”, „cât și cu cât”.
„Consolidându -se operația de adunare în concentrul 0 – 10 a două numere, elevii vor reuși
să adune în același concentru și trei numere. Cu acest prilej se introduce proprietatea de

12
asociativitate a adunării, atât pe b aza mulțimilor cât și folosind metoda măsurării.” ( Neacșu, I.
1988, pag. 81).
În clasa I nu se introduc parantezele, însă vom concluziona că indiferent în ce ordine vom
aduna cele trei numere tot același rezultat îl vom obține.
Scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 se introduce în strânsă legătură cu operația
de adunare și cu operația de diferență dintre o mulțime și o submulțime a sa.
Dintr -o mulțime de obiecte ce au un atribut comun se retrag, se scot o submulțime de
obiecte, rămânând o mulți me de obiecte cu un număr mai mic decât cel al mulțimii inițiale.
Se formează o mulțime de 8 figuri geometrice ( 2 cercuri, 3 pătrate și 3 triunghiuri ). Se
grupează într -o submulțime cele 3 triunghiuri și se îndepărtează din mulțimea inițială formată,
rămânând astfel o mulțime formată din 5 piese ( 2 cercuri și 3 pătrate ).

Se procedează asemănător cu mulțimi formate din alte obiecte , flori, jetoane, bețișoare, etc.
Se trece apoi la etapa imaginativ -concretă, dacă dintr -o mulțime de 8 obiecte se îndepărtează o
submulțime a sa formată din 3 obiecte rămâne o mulțime formată din 5 obiecte.
Trecându -se la etapa reprezentărilor simbolice, se precizează că simbolul operației de
scădere este semnu l „-” și se numește minus, că numărul din care se scade se numește descăzut,
numărul care se scade se numește scăzător iar rezultatul operației se numește rest sau diferență.
Prin exemple se spune că descăzutul trebuie să fie mai mare sau cel puțin egal cu scăzătorul
pentru a se putea efectua scăderea. Ca și la adunare se pot compune probleme simple pentru
8 3 5

13
motivarea introducerii operației de scădere și consolidarea ei. De exemplu: Din cele 8 fete din
clasă, 3 au primit notă la matematică. Câte fete nu au pr imit notă la această materie?
Se realizează legătura dintre operați a de adunare și cea de scădere, 8 – 3 = 5 deoarece 5 + 3 = 8.
Pentru a mot iva elevilor neceistatea efectuării operației de adunare este necesar să se
folosească "compunerea" ș i "rezolvarea" de probleme simple, cu obiecte concrete, uzuale.
Exemple:
Ioana are 3 culori galbene și 4 culori roș ii . Câte culori are Ioana ?
Dan are 4 mere iar sora lu i are 3 mere. Câte mere au cei doi fraț i?
Costel a cumparat 2 cărț i . Pe o c arte a dat 3 lei iar pe cealaltă 4 lei . Câț i lei a dat Costel p e cele 2
cărți ?
II.3 Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 -20
Predarea și învățarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale în concentrul 0
– 20 se realizează pe baza cunoștințelor și deprinderilor dobândite anterior de către elevi, folosind
materiale didactice intuitiv -concrete și în temeiul unor particularități specifice numerelor și
operațiilor cu aceste numere din concentrul 0 – 20.
Adunarea se pornește de la numărul care reprezintă primul termen ( 10 ) și se numără
crescător atâtea diviziuni câte indică al doilea termen ( 3 ). Numărul la care se ajunge este suma
obținută.
Exemplu: 10 + 3 = 13
15 + 4 = 19

Scăderea se pornește de la numărul care reprezintă descăzutul ( 15 ) și se numără
descrescător atâtea diviziuni pe axă câte indică scăzătorul ( 7 ). Numărul la care se ajunge este
diferența sau restul.

14

În această perioadă elevii cunosc noțiuni despre mulțimi și operații cu mulțimi, noțiunea de
număr, operațiile de adunare și scădere în concentrul 0 – 10, proprietățile operațiilor de adunare și
scădere în concentrul 0 – 10. Înainte de a se trece la operațiile de adunare și de scădere în concentrul
0 – 20, învățătorul trebuie să recapituleze cu elevii aceste noțiuni, să se asigure de însușirea
temeinică și deplină a acestora.
II.3.1 Adunarea numerelor naturale de la 0 la 20 cu trecere și fără trecere peste ordin
În cadrul operației de adunare în concentru l 0 – 20 deosebim:
a) – adunarea unui număr mai mic decât 20, format din zeci și unități, cu un număr mai
mic decât 10, a căror sumă este mai mică deacât 20 sau egală cu 20, adica adunarea fără
trecere peste ordin.
Exemplu: Avem de efectuat adunarea 13 + 6: procedăm astfel: 13 este format dintr -o zece și trei
unități, adică: 10 + 3 = 13. Deci 13 + 6 = 10 + 3 + 6 = 10 + (3 + 6 ) = 10 + 9 = 19.
b) – adunarea a două numere mai mici decât zece și a căror sumă trece de zece ( de
exemplu 7 + 5 )
Pentru adunarea 7 + 5 se poate proceda, (până la însușirea algoritmului prin care se poate spune
direc rezultatul 7 + 5 = 12 ) prin completarea primului numâr până ce se obține 10, scop în care se
descompune corespunzător al doilea termen al sumei în două numere adunate să dea acest al doilea
termen. Deci pentru adunarea 7 +5 se procedează astfel:
7 + 5 = 7 + ( 3 + 2 ) = ( 7 + 3 ) + 2 = 10 + 2 = 12
Descompunerea unui termen în suma a două numere se aplică numărului mai mic.
Acest tip de operații se poate învăța mai ușor de cei mici prin intermediul unor versuri, care
rimează. De exemplu:

15
Fulgii de nea
Trei fulgi albi, ușori, de nea,
Vin acum pe mâna mea
Lângă alți opt frățiori
Câți fulgi au căzut în zbor?
3 + 8 = 1 + 2 + 8 = 1 + ( 2 + 8 ) = 1 + 10 = 11

Papucii
Doi purcei și două curci
Stau în curtea cu lăptuci
Dacă și -ar dori papuci,
Câți ar trebui să aduci?
Rezolvare:
1 purcel = 4 picioare; 2 purcei = 4 + 4 = 8 picioare;
1 curcă = 2 picioare; 2 curci = 2 + 2 = 4 picioare;
8 + 4 = 8 + 2 + 2 = (8 + 2 ) + 2 = 10 + 2 = 12
După acest model, pentru ca elevii să conștientizeze mai bine cum se rezolvă aceste exerciții
pot compune ei exerciții sau probleme după modelul dat, după imagini, după algori tmul de
rezolvare a problemelor rezolvate anterior. Pentru consolidarea cunoștințelor le putem propune
elevilor exerciții de acest fel:

16

1. Scrie operațiile de adunare corespunzătoare fiecărui desen, apoi rezolvă:

2. Complectează tabelul:
Termen 4 11 8 3 7 9
Termen 9 5 5 9 12 5
Sumă ? ? ? ? ? ?

II.3.2 Scăderea numerelor naturale de la 0 la 20 cu trecere și fără trecere peste ordin
„La scăderea dintr -un număr format din zeci și unități, a unui număr format numai din
unități se deosebesc două cazuri:
a) Unitățile scăzătorului sunt mai puține decât unitățile descăzutului – scădere care nu
prezintă dificultăți nici în predarea, nici în înțelegerea și însușirea ei de către elevi.
Se poate începe cu adăugarea și scăderea dintr -un număr de două cifre a unei un ități, a două
unități, etc. :
10 + 1 = 11 11 – 1 =10

17
11 + 1 = 12 12 – 1 = 11” ( Neacșu, I. 1988, pag. 89 )
Se dau scăderile 14 – 3 și 17 – 4. Se arată că deoarece numărul unitpților descăzutului este mai
mare decât cel al unităților scăzătorul ui se scad unitățile scăzătorului din cele ale descăzutului. În
acest sens se folosește descompunerea unui număr din acest concentru într -o zece și numărul
unităților.
14 – 3 = 10 + 4 – 3 = 10 + 1 = 11
17 – 4 = 10 + 7 – 4 = 10 + 3 = 13
b) Unitățile scăzătorului sunt mai multe decât ale descăzutului.
De exemplu: 13 – 5, 15 – 7, 12 – 3 etc.
Acest caz are dificultăți în ceea ce privește înțelegerea lui. Trebuie să se procedeze cu foarte
mare grijă, mai ales că înțelegerea acestui caz e mult mai ușor în clasele II – III deoarece se lucrează
cu numere mai mari. Acest caz de scădere se poate explica în două feluri.
1. „Prin descompunerea unităților scăzătorului în două: o parte egală cu numărul unităților
descăzutului care se scade din acestea și se obține restul zero, iar a doua parte a unităților
scăzătorului se scade din zecea descăzutului.
Exemplu: scăzătorul lui 12 – 5 se descompune în 2 și 3. Deci
12 – 5 = 10 + 2 – 5 = 10 + 2 – 2 + 3 = 10 + 0 – 3 = 7; sau scăzătorul lui 13 – 7 se descompune în 3
și 4: 13 – 7 = 10 + 3 – 3 – 4 = 10 + 0 – 4 = 10 – 4 = 6.” ( Neacșu, I. 1988, pag. 90 )
2. Prin descompunerea descăzutului în zeci și unități, apoi din zecea descăzutului se scad toate
unitățile scăzătorului iar la rezultat se adaugă unitățile descăzutulu i.
De exemplu:
13 – 5 = 10 + 3 – 5 = 10 – 5 + 3 = 5 + 3 = 8 sau
14 – 7 = 10 + 4 – 7 = 10 – 7 + 4 = 3 + 4 = 7.
Elevilor trebuie să li se explice ambele procedee, pentru ca aceștia să aleagă care dintre ele
îl vor folosi în efectuarea exercițiilor.

18
Pentru s căderea numerelor în care și descăzutul și scăzătorul sunt formate din zeci și unități,
descăzutul trebuie să fie mai mare, se aplică procedeul general de scădere al zecilor din zeci și a
unităților din unități.
De exemplu:
15 – 13 = 2
10 – 10 = 0
5 – 3 = 2
Un alt procedeu este acela de a se scădea din primul număr, din descăzut, zecile
scăzătorului, iar din rest se scad unitățile scăzătorului:
18 – 13 = 5
18 – 10 = 8
8 – 3 = 5
Pe lângă materialul intuitiv folosit cu succes în predarea adunării și scăderi i cu și fără trecere
peste ordin se poate folosi trusa cu tabla și piese magnetice. Tabla magnetică trebuie să fie de
dimensiuni mai mari pentru a fi văzută de toți elevii clasei. Formele geometrice folosite trebuie să
fie de culori și forme diferite pentr u sute, zici și unități. Această trusă ne poate fi de ajutor în
compunerea sau descompunerea numerelor, precum și la adunarea și scăderea lor.
În predarea – învățarea operației de adunare, respectiv de scădere este recomandabil să
scriem termenii unul sub altul pentru a le fi mai ușor elevilor, dar nu trebuie folosită această metodă
tot timpul, trebuie să le scriem și în linie pentru a obișnuii elevii cu ambele variante și așa ar putea
elimina dificultățile ce pot să apară ca urmare a felului cum sunt așeza te numerele.
Un alt material didactic folosit în predarea oparațiilor de adunare și scădere la clasa I este
trusa cu riglete. Aceasta se poate confecționa din carton și este folosită cu ușurință de elevi. Aceasta
se poate reprezenta astfel iar numărul luat ca exemplu este 43:

19
Clasa unităților
Sute Zeci Unități

Pentru întelegerea și însușirea adunării și a scă derii numerelor mai mici decât 20 trebuie să
se consolideze cunoștinț ele anterioare ale elevilor cu privire la:
– numerele naturale de la 0 la 20 ( formare, numărare, citire, scriere, relaț ie de ordine );
– adunarea și scă derea numerelor naturale în concentrul 0 – 10;
– compunerea ș i descompunerea numerelor na turale mai mici decât 10 în două sau mai
multe numere naturale ;
– zecea ca nouă unități d e numă rare;
– adunarea a două sau mai multe numere naturale fără ș i cu trecere peste ordin ;
– reamintirea și utilizarea expresiilor "mărind cu", "micș orând cu", "mai mult cu", "mai
puțin cu".
II.4 Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 20 la 100 cu trec ere peste ordin
Adunarea și scăderea numerelor formate din zeci întregi se poate învăța pornind de la
probleme care să le stârneacă curiozitatea copiilor. Putem cere unui copil să vină în fața clasei cu
3 legături de câte 10 bețișoare și un alt copil cu 5 legături de câte 10 bețișoare. Pentru rezolvarea
problemei de adunare se adună grupurile de câte 10 bețișoare așa cum se adună unitățile: 3 zeci +
5 zeci = 8 zeci. Elevii scriu în caiete sub forma: 30 + 50 = 80.

20
Se vor efectua exerciții și probleme cu operațiile de adunare și scădere de grupare : În
curtea școlii sunt 30 de băieți. Mai vin 10 băieți și 20 de fete. Câți elevi sunt acum în curtea școlii?;
de separare : 90 de elevi pleacă în tabără în grupe de câte 20 de elevi. Câte grupe vor pleca la mare?;
de comparare și grupare : Ana are 10 mere iar sora ei cu 10 mai multe. Câte mere au împreună?.
Pentru a începe predarea operațiilor de adunare și scădere a numerelor de la 20 la 100, elevii
trebuie să știe formarea, scrierea și citirea numerelor, relația de ordine pe această mulțime de
numere, operațiile de adunare și de scădere.
Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 20 la 100 se învață în trei etape: adunarea la
un număr format din zeci și unități sau unită ți, astfel încât suma să fie un număr format numai din
zeci . Scăderea dintr -un număr format din zeci și unități a uni număr format numai din unități sau
a unui număr format din zeci și unități, dar diferența să fie un număr format numai din zeci.
Exemple: 32 + 8 = ( 30 + 2 ) + 8 = 30 + ( 2 + 8 ) = 30 + 10 = 40
70 – 34 = 70 – 30 – 4 = 40 – 4 = 36.
Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format numai din unități și
scăderea dintr -un număr format din zeci și unități a unui număr format numa i din unități. La
adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format doar din unități se folosesc mai
multe procedee:
– Adunarea la unitățile primului număr a unităților celui de al doilea număr și apoi
adăugarea la zecile primului număr a re zultatului obținut:
38 + 7 = 30 + ( 8 + 7 ) = 30 + 15 = 45
– Adăugarea la unitățile primului număr, până se complectează o zece de unități din al
doilea număr și adunarea la numărul format numai din zeci care s -a obținut a unităților
rămase din al doilea nu măr
56 + 8 = 56 + ( 4 + 4 ) = ( 56 + 4 ) + 4 = 60 + 4 = 64
– Al treilea procedeu este numit prin rotunjire. Se rotunjește unul din termeni, prin lipsă
sau adaos, obținându -se un număr format numai din zeci. Se adună acesta cu al doilea
termen iar din rezulta tul obținut se scad sau se adună unitățile care au fost necesare
pentru rotunjire.

21
48 + 8 = ? – se rotunjește 48, prin adaos, cu 2 unități și se obține 50;
50 + 8 = 58 – se adună zecile ( 50 ) cu unitățile rămase ( 8 );
58 – 2 = 56 – se scad cele două unit ăți folosite pentru rotunjire, și deci 48 + 8 = 56.
Pentru a scădea dintr -un număr format din zeci și unități un număr format din unități se
folosec aceleași procedee: se scad din descăzut unitățile care le conține și din diferența obținută se
scade apoi r estul de unități ale scăzătorului:
84 – 9 = 84 – 4 – 5 = 80 – 5 = 75
Se transformă o zece a descăzutului în zece unități care se adună cu unitățile inițiale. Din
numărul de unități obținut se scade scăzătorul. Se adună numărul rămas numai din zeci cu dife rența
obținută: 73 – 8 = 60 + 10 + 3 – 8 = 60 + 13 – 8 = 60 + 5 = 65
Se rotunjește, prin lipsă sau prin adaos, fie descăzutul, fie scăzătorul.
62 – 7 = ? 62 rotunjit prin lipsă este 60, se adaugă cele 2 unități luate din descăzut prin rotunjire
60 – 7 = 53
53 + 2 = 55
Sau 73 – 9 = ? 9 este rotunjit prin adaos la 10; se efectuează scăderea dintre descăzut și scăzătorul
73 – 10 = 63 rotunjit; la diferența obținută se adaugă unitatea care s -a folosit pentru rotunjire.
63 + 1 = 64
73 – 9 = 64
II.5 Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 20 la 100 fără trecere peste ordin
Predarea – învățarea adunării numerelornaturale mai mici decât 100, fără trecere peste ordin
se realizează în mai multe etape:
a) Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format numai din unități;
b) Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format numai din zeci;
c) Adunarea a două numere formate din zeci și unități fără trecere peste ordin.

22
Pentru prima situație se folosește descompunerea număruluiîn zeci și un ități și proprietățile de
comutativitate și asociativitate ale adunării. De exemplu pentru a aduna 43 cu 5, descompunem pe
43 în 40 + 3, asociem termenii 3 și 5 și -i adunăm, iar rezultatul îl adunăm la 40.
43 + 5 = 40 + 3 + 5 = 40 + ( 3 + 5 ) = 40 + 8 = 48
Pentru a doua situație se procedează în felul următor: se descompune numărul format din zeci
și unități în două numere – unul format numai din zeci și celălalt numai din unități; se adună
numărul format numai din zecipe care l -am obținut prin descompunere , cu numărul format numai
din zeci dat inițial pentru a fi adunat; se adună numărul obținut prin adunarea numerelor formate
numai din zeci cu numărul format numai din unități și obținut prin descompunerea realizată în
prima fază.
Exemple:
47 + 30 = ( 40 + 7 ) + 30 = (40 + 30 ) + 7 = 70 + 7 = 77
50 + 32 = 50 + ( 30 + 2 ) = ( 50 + 30 ) + 2 = 80 + 2 = 82
Pentru ultima situație adunarea se efectuează în felul următor: se descompune fiecare din cele
două numere, în numere formate numai din zeci și numai din uni tăți; folosind proprietățile de
comutativitate și asociativitate ale adunării, se grupează numerel formate numai din zeci și se
adună, apoi se adună asemănător și cele formate numai din unități; apoi se adună sumele parțiale
ale numerelor formate numai din zeci și ale numerelor formate numai din unități.
Exemple:
35 + 42 = ( 30 + 5 ) + ( 40 + 2 ) = ( 30 + 40 ) + (5 + 2 ) = 70 + 7 = 77
43 + 26 = ( 40 + 3 ) + (20 + 6 ) = ( 40 + 20 ) + ( 3 + 6 ) = 60 + 9 = 69
Adunarea numerelor formate din zeci și nuități, făr ă trecere peste ordin, se va realiza prin
descompunere și adunări parțiale până ce algoritmul e însușit conștient și pe daplin de către elevi.
După ce învățătorul s -a asigurat de acest lucru, îi va determina pe copii să efectueze astfel de
exerciții prin s crierea lor fie pe verticală fie pe orizontală, având grijă ca la scrierea pe verticală
elevii să -și formeze deprinderea de a scrie zecile sub zeci și unitățile sub unități.
Scăderea numerelor mai mici decât 100 fără trecere peste ordin urmează mai mult et ape, ca și
la adunare:

23
a) Scăderea dintr -un număr format din zeci și unități a unui număr format numai din unități;
36 – 5 = 30 + 6 – 5 = 30 + ( 6 – 5 ) = 30 + 1 = 31
43 – 3 = 40 + 3 – 3 = 40 + ( 3 – 3 ) = 40 + 0 = 40
b) Scăderea dintr -un număr format din zeci ș i unități a unui număr format numai din zeci;
57 – 30 = 50 + 7 – 30 = 50 – 30 + 7 = 20 + 7 = 27
93 – 50 = 90 + 3 – 50 = 90 – 50 + 3 = 40 + 3 = 43
c) Scăderea, fără trecere peste ordin, dintr -un număr format din zeci și unități și un număr
format de asemenea din zeci și unități;
78 – 36 = 70 + 8 – 30 + 6 = 70 – 30 + 8 – 6 = 40 + 2 = 42
99 – 85 = 90 + 9 – 80 + 5 = 90 – 80 + 9 – 5 = 10 + 4 = 14.
Scăderea fără trecere peste ordin, se poate face și scăzând din descăzut numărul format
numai din zecile scăzătorului iar din această diferență se scad apoi unitățile scăzătorului. De
exemplu:
86 – 54 = 86 – 50 – 4 = 36 – 4 = 32.
Acest procedeu este mai ușor de înțeles pentru copii, învățătorul trebuie să prezinte ambele
variante iar elevul este cel care decide cu care d in ele va lucra.
II. 6 Probleme cu operații de adunare și scădere specifice clasei I
Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv,
antrenându -i în depunerea de eforturi mărite pe măsură ce experiența lor se îmbogățește. Astfel, o
dată cu învățarea primelor operații aritmetice (adunarea și scăderea) se începe rezolvarea pe cale
orală și pe bază de intuiție a primelor probleme simple. Treptat, elevii ajung să rezolve probleme
și sub formă scrisă.
Un alt salt îl constituie trecerea de la rezolvarea problemelor simple la rezolvarea
problemelor mai complexe. Iar varietatea și complexitatea problemelor rezolvate de elevi sporește
efortul mintal și eficiența formativă a activității de rezolvare a problemelor.
Elevii se confruntă cu două situații în rezolvarea problemelor: prima când au de rezolvat o
problemă asemănătoare cu cele rezolvate anterior, care se rezolvă prin aceeași metodă, în acest

24
mod el își fixează principiul de rezolvare al problemei din moment ce s -a mai întâlint cu un exemplu
asemănător. O altă situație este atunci când se întâlnește cu probleme noi, necunoscute, unde nu
mai poate aplica o schemă mintală cunoscută, gândirea sa este solicitată să găsească noi căi de
rezolvare. În felul acesta realizează un act de c reație, care constă în restructurarea datelor propriei
sale experiențe și care este favorizat de nivelul flexibilității gândirii sale.
„Rezolvarea oricărei probleme trece prin mai multe etape. În fiecare din aceste etape, datele
problemei apar în combinaț ii noi, reorganizarea lor la diferite nivele duc către soluția problemei.
Procesul de rezolvare a unei probleme presupune deducerea și formularea unor ipoteze și
verificarea lor.” (Neacșu, I. 1988, pag. 198 -199)
În rezolvarea unei probleme se parcurg mai m ulte etape. În fiecare etapă are loc un proces
de reorganizare a datelor și de reformulare a problemei astfel încât să ne duca la soluția problemei.
Aceste etape sunt:
 Cunoașterea enunțului problemei
 Înțelegerea enunțului problemei
 Analiza problemei și înt ocmirea planului logic
 Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul
logic
 Activități suplimentare:
– Verificarea rezultatului
– Scrierea sub formă de exercițiu
– Găsirea altei căi sau metode de rezolvare
– Compunerea de probleme după o schemă asemănătoare, etc
Cunoașterea enunțului problemei constitue etapa de început în rezolvarea oricărei
probleme. Cel care rezolvă trebuie să afle care sunt datele problemei, cum se leagă între ele, care
este necunoscuta și să cunoască e nunțul problemei.
Înțelegerea enunțului problemei presupune înțelegerea termenilor folosiți în problemă.
Elevii trebuie să rețină datele problemei, relațiile dintre date, întrebarea problemei.

25
Analiza problemei și întocmirea planului logic este etapa în ca re se produce eliminarea
aspectelor ce nu au legătură cu matematica. Aceasta este faza în care se construiește raționamentul
prin care se rezolvă problema, adică drumul de legătură între datele problemei și necunoscută.
Alegerea și efectuarea operațiilor c orespunzătoare succesiunii din planul logic constă în
alegerea și efectuarea calculelor din planul de rezolvare, în conștientizarea semnificației
rezultatelor parțiale ce se obțin prin calculele respective și evident rezultatul final.
Activitățile suplimen tare după rezolvarea problemei constau în verificarea soluției, în
găsirea și a altor metode de rezolvare și de alegerea justificată a celei mai bune.
Probleme specifice pentru clasa I sunt cele care au operații de adunare și scădere în
concentrul 0 – 100, ca să fie mai atractive pentru copii se găsesc probleme disctractive dar care îi
pun și să gândească, să caute o rezolvare. Exemple de astfel de probleme:
 Andrei are 43 de timbre și îi dă 10 lui Matei care va avea acum 24. Câte timbre a
avut Matei înainte? Câte timbre au cei doi copii acum?
 Andreea citește o carte cu 100 de pagini. În prima zi a citit 20 de pagini și a doua zi
a citit 34. Câte pagini mai are de citit Andreea?
 Bunica a adunat din grădină 53 de roșii și cu 15 mai puțini ardei. Câte le gume a
adunat bunica?
 Bunicul a plantat în livadă 43 de meri și cu 16 mai puțini peri. Câți pomi a plantat
bunicul? ; etc.

26
Capitolul III
Cercetarea pedagogică pe tema: Metode și strategii de predare a
operațiilor aritmetice în clasa I
III. 1 Scopul cercetării
Scopul vizat în experimentul didactic este valorificarea utilizării metodelor și strategiilor în
cadrul lecțiilor de matematică și găsirea celor mai eficiente modalități de predare a operațiilor
aritmetice la clasa I.
III. 2 Obiectivele cercetă rii
 utilizarea unor tehnici și metode de determinare obiectivă a nivelului de pregătire a
elevilor;
 determinarea nivelului general de pregătire la disciplina Matematică, a elevilor
implicați în cercetare;
 valorificarea metodelor active și interactive în c adrul orelor de matematică;
 înregistrarea, monitorizarea și compararea rezultatelor obținute de elevi în urma
cercetării.
III. 3 Ipoteza cercetării
Utilizarea metodelor activ -participative în procesul de predare a operațiilor aritmetice,
creând o atmosfer ă de lucru permisivă, va determina o învățare eficientă, activă și durabilă la
nivelul clasei I.
III. 4 Variabilele cercetării
Variabila independentă: Folosirea sistematică a metodelor activ -participative în predarea
operațiilor aritmetice
Variabila depen dentă: asigură însușirea cu ușurință a noțiunilor matematice de către elevii
clasei I.
III. 5 Coordonatele majore ale cercetării
III. 5. 1 Locul de desfășurare: Cercetarea are loc la Școala Gimnazială Alexandru Ioan Cuza din
Târgu -Mureș unde îmi desfășor activitatea de practică.

27
III. 5. 2 Perioada de desfășurare: Cercetarea s -a desfășurat în semestrul al II -lea al anului școlar
2015 -2016, pe o perioadă de o lună.
III. 5. 3 Eșantionul de conținut: eșantionul de conținut a fost compus din următoarele teme:
III. 5. 3. 1 „ Efectuarea de adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0 -100, recurgând
frecvent la numărare
– numărare cu pas dat ( ex. din 2 în 2, din 10 în 10), folosind ca suport intuitiv obiecte sau desene;
– compunerea și descompunerea numerelor în concentrul 0 – 100, folosind obiecte, desene și
numere;
– jocuri de rol care solicită compunerea/ descompunerea numerelor din concentrul 0 -100 (ex.: La
piață, Facem ordine în bibliotecă etc.);
– adăugarea/extragerea de elemente dintr -o mulți me de obiecte, fiecare operație fiind însoțită de
numărarea obiectelor;
– adăugarea/extragerea de elemente dintr -o mulțime dată, pentru a obține mulțimi „cu tot atâtea
elemente”;
– efectuarea de adunări și scăderi și verificarea cu obiecte sau prin opera ția inversă;
– evidențierea proprietăților adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru), fără precizarea
terminologiei;
– găsirea ”regulii” pentru o corespondență de următorul tip: 3→7; 4→8; 5→9
rezolvarea de adunări și scăderi, mental și î n scris, cu și fără trecere peste ordin, respectând
algoritmul și așezarea corectă a unităților și zecilor;
III.5.3.2 Efectuarea de adunări repetate/ scăderi repetate prin numărare și reprezentări obiectuale
în concentrul 0 -100
– adunarea cardinalelor uno r mulțimi care au același număr de elemente;
– evidențierea mai multor modalități de grupare a elementelor unei mulțimi pentru determinarea
cardinalului acesteia;

28
– jocuri de extragere repetată a unui anumit număr de elemente dintr -o mulțime dată (ex.: „ De câte
ori pot extrage câte 3 bile dintr -un grup de 9 bile”; „Un băiețel împarte în mod egal 10 bomboane
celor 5 colegi ai săi. Câte bomboane primește fiecare coleg?”);
– rezolvarea unor situații practice de aflare a unei sume/diferențe de termeni egali (ex.: „4 frați
primesc câte 2 mere. Câte mere au primit frații?”); ” ( Programa școlară pentru disciplina
matematică și explorarea mediului 2013, pag. 6)
III. 5. 4 Eșantionul de participanți cuprinde elevii din clasa I, formată din 23 de elevi cu vârste
cuprinse între 7 -8 ani, iar în cadrul experimentului s -a aplicat tehnica eșantionului unic.
Nivelul de pregătire al colectivului este omogen din punct de vedere al posibilităților
intelectuale, elevii provenind din familii care le oferă condiții necesar e desf ășurării actului învățări .
Experimentul fiind longitudinal, urmărește rezultatele obținute de elevii aceluiași eșantion,
întru-un timp dat, folosind metode diferite și activitatea de muncă independentă și diferențiată
pentru însușirea sau consolidarea cunoștințelor teoretice și practice din cadrul procesului de
învățământ.
III. 6 Metode de cercetare
Metodele didactice pe care le -am aplicat au fost selectate astfel încât să răspundă
principalelor cerințe ale unei investigații. Astfel pentru confirmarea s au infirmarea ipotezei de la
care am plecat am folosit un sistem metodologic compus din:
 Observația sistematică pe parcursul întregului experiment
 Probele de evaluare scrisă – Testele;
 Metoda analizei produselor școlare ;
Observația a fost utilizată în perioada premergatoare și în timpul desfășurării
experimentului . Ea s -a realizat cu scopul de a compara ș i surprinde comportamentul, reacțiile
elevilor. Am urmărit , de asem enea, modul în care se adaptează și este acceptată această metodă de
către elevii cu grade diferite de pregatire.
Am realizat observații sistematice în diferite momente ale activităților desfășurate: în predare,
în feed -back, fixarea cunoștințelor, aplicarea lor în practică, în evaluare și notare; am observat
modul de participare al elevi lor, capacitatea de efort intelectual, ritmul de lucru, curiozitatea,

29
influența aprecierilor, cât și anumite observații asupra materialelor înregistrate. Practic, pe tot
parcursul cercetării, observația a intrat în combinație cu celelalte metode.
Testele reprezintă un instrument de cercetare alcătuit dintr -un ansamblu de itemi , care vizează
cunoașterea fondului informativ și formativ dobândit de subiecții investigați, respectiv identificarea
prezenței/ absenței unor cunoștințe, capacități, competențe, compo rtamente, procese psihice
etc.
Este metoda cu o largă aplicabilitate în procesul de învățământ care permite obținerea de
informații valoroase în legătură cu nivelul de competențe și cunoștințe ale subiecților, cu
comportamentele lor, etc.
Testele ce le -am folosit au fost compuse de mine, au fost structurate pe înțelesul copiilor și
asigură concordanța dintre obiectivele de evaluare, conținuturile instruirii și itemii formulați.
Probele de evaluare au fost folosite pentru a masura cât mai exact v olumul și cu noștiințele
înainte, în timpul și după efectuarea experimentă rii.
III. 7 Etapele cercetării
În cadrul cercetării pedagogice s -au parcurs următoarele etape:
1. Etapa preexperimentală – are rolul de a stabili nivelul existent în momentul inițierii
experimentului, câte cunoștințe au elevii, care e nivelul de pregătire. Am aplicat un test de
evaluare inițială când am început perioada de practică pentru a vedea la ce stadiu sunt copiii.
2. Etapa experimentală – presupune evaluarea tuturor copiilor privind toate conținuturile
esențiale. Am informat copiii cu privire la ce urmează să fac, ce obiective am și cea ce
aștept eu de la ei, iar rezultatele se compară cu obiectivele. Am aplicat teste de evaluare
formativă cu scopul de a vedea schimbările copiilor în timpul învățării.
3. Etapa postexperimentală – s-a aplicat la sfârșitul experimentului un test final de cunoștințe.
Prin aceste probe de evaluare se realizează o analiză a nivelului de cunoști nțe, capacități și
abilități matematice și pe baza acestor date se poate vedea evoluția procesului de asimilare
a cunoștințelor.

30
III.7.1 Etapa preexperimentală
Pentru a măsura cât mai exact volumul și calitatea cunoștințelor dobândite de copii
semestrul trecut în cadrul orelor de matematică, am aplicat testul de evaluare inițială.
La clasa I , la începutul perioadei de practică am aplicat următorul test de evalu are inițială:
TEST – evaluare inițială
Obiective: – verificarea cunoștințelor despre operațiile de adunare și scădere în concentrul
0 – 100;
– cunoașterea potențialului copiilor de asimilare a operațiilor matematice cu aceste
numere.
Itemi de evaluare
1. Află răspunsul!

Erau 42 27
Au mai venit 26 62
Acum sunt

1.

Erau 59 75
S-au ofilit 18 34
Acum sunt

31
2. Calculați:

3.
3.
4.
5.

3.Magicianul scoate din buzunarul hainei 43 de eșarfe galbene și 52 de eșarfe verzi . Câte eșarfe a
scos magicianul ?

Descriptori de performanță
Itemi SUFICIENT BINE FOARTE BINE
Item 1 Obține 2 operații
corecte. Obține 3 operații
corecte. Obține 4 operații
corecte.
Item 2 Rezolvă un
pergament cu
exerciții. Rezolvă 2
pergamente cu
exerciții corect. Rezolvă cele 4
pergamente cu
exerciții corect.
Item 3 Nu rezolvă problema. Rezolvă parțial
problema. Rezolvă corect
problema.

În urma aplicării testului inițial, copiii au obținut următoarele rezultate:
Nr. Crt. Inițialele numelui și prenumelui
copilului Calificativul
1. A.M. B
2. A.G. B 43 + 5 =
76 – 4 =
27 + 2 =
51 + 7 = 58 – 6 =
73 + 5 =
44 + 2 =
87 – 5=

66 – 5 =
33 + 6 =
24 – 3 =
87 – 7 = 45 + 4 =
72 + 7 =
95 – 4 =
62 – 1 =

32
3. A.F. FB
4. B.G S
5. B.M. FB
6. B.A. B
7. B.F. I
8. C.D. FB
9. C.A. FB
10. C.T. FB
11. C.S. B
12. I.R. FB
13. L.D. FB
14. N.I. B
15. P.D. B
16. P.R. FB
17. S.T. FB
18. Ș.A. B
19. T.I. B
20. T.A. S
21. Ț.A. FB
22. U.M. B
23. V.D B

33

Pe baza rezultatelor obținute de copii, a rezultat următoarea diagramă:

Fig. 1 Gragicul notelor de la testul inițial
III.7.2 Etapa experimentală
În această etapă am folosit fișe de lucru independente, am efectuat evaluarea continuă pe
parcursul perioadei de practică. Am aplicat aceste teste după ce am predat informațiile cu privire
la efectuarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 100, cu scopul de a vedea dacă
metodele folosite au fost eficiente, să verific dacă au înțeles noile cunoștințe și achiziții dar și pentru
adoptarea unor măsuri ameliorative.
După ce copiii s -au familiarizat cu mine și cu modul în care am predat eu, am desfășurat
mai multe activități la clasa I pentru a mă cunoaște și copiii pe mine și metodele care le fo losesc
eu, față de învățătoarea lor.
Pentru început am predat adunarea și scăderea numerelor în concentrul 0 – 50, apoi am
aplicat un prim test de evaluare formativă (Anexa 1) pentru a vedea cât au asimilat din informațiile
transmise.

44%
43%9%4%
FB B S I

34
Proiect de lecție
Unitatea de învățământ : Șco ala gimnazială Alexandru Ioan Cuza Târgu -Mureș
Data : 16. 03. 2016
Clasa : I -a
Propunător: Conț Adela Loredana
Aria curriculară : Ma tematică și explorarea mediului
Obiectul de învățământ : Matematică
Tipul lecției : Transmiter e de noi cunoștințe
Subiectul lecției: Adunarea și scăderea numerelor în concentrul 0 – 50 cu trecere și fără trecere
peste ordin
Obiective operaționale:
– să efectueze operații de adunare și scădere cu numere naturale de la 0 la 50;
– să rezolve probleme cu două și mai multe operații ;
– să utilizeze corect limbajul specific matematicii în prezentarea demersurilor de rezolvare a
exercițiilor și/sau problemelor.
Strategii didactice:
Resurse procedurale: conversația, explicația, demonstrația;
Resurse materiale: fișă de lucru, manualul, culegere de exerciții;
Resurse umane: 23 de elevi;
Resurse temporale: 45 de minute.
Forma de organizare: frontal, individual.

35
Desfășurarea lecției
Etapele
lecției Activitatea învățătoarei Activitatea elevilor Metode,
mijloace,
forme de
organizare Evaluare
1.Moment
organizatoric Asigură ordinea și disciplina
desfășurării optime a lecției.
Pregătesc materialele necesare
desfășurării lecției de
matematică. Elevii își pregătesc
materialele necesare
desfășurării lecției
Conversația /
frontal
2.Captarea
atenției Se realizează prin câteva
ghicitori matematice și arătarea
de fișe:
1.Opt broscuțe stau la sfat
Că vor să intre în lac.
Două nu vor, că -s fricoase,
Și-au intrat în apă…… .
2. Are Nelu 43 de bile
Cu 20 mai multe Vasile.
Câte bile ai, Vasile?
3. Pe un deal îndepărtat
8 copii s -au adunat.
Mai la vale, lângă iaz,
20 fac mare haz.
Spuneți iute, negreșit,
Câți la joacă au ieșit?
4. Iată colo, pe ima ș
Sunt 28 de iepurași.
10 pleacă, 10 vin,
Oare câți mai sunt acum? Elevii răspund la
ghicitori:

8 – 2 = 6

43 – 20 = 23

20 + 8 = 28

28 – 10 + 10 = 28 Organizare
frontală

Conversația

Dialog

Frontală

Orală

36
3.Enunțarea
temei și a
obiectivelor Azi vom învăța cum se
efectuează adunările și scăderile
în concentrul 0 – 50 cu trecere și
fără trecere peste ordin. Vom
rezolva exerciții și fișe de lucru. Ascultă ce li se spune
și notează titlul în
caiete.
Conversația

Explicația
Frontal
4.Dirijarea
învățării Adunarea se pornește de la
numărul care reprezintă primul
termen (20) și se numără
crescător atâtea diviziuni câte
indică al doilea termen (3).
Numărul la care se ajunge este
suma obținută.
Ex: 20 + 3 = 23
Scăderea se pornește de la
numărul care reprezintă
descăzutul (45) și se numără
descrescător atâtea diviziuni pe
axă câte indică scăzătorul (7).
Numărul la care se ajunge este
diferența sau restul.
45 – 7 = 38
Se exemplifică: 40 + 5 – 7 = 40
– 7 + 5 = 33 + 5 = 38
Se divizează pentru a le fi mai
ușor copiilor să înțeleagă cum se
procedează.
La fel se procedează și cu
adunarea.
Apoi vom face exerciții pentru a
înțelege ceea ce le -am predat.
Calculați:
45 – 12 = Ascultă ce li se
spune, notează în
caiete noile
informații.

Rezolvă exercițiile:

33
48
18
40

48 – 34 = 14

Explicația

Conversația

Demonstrația

Exercițiul

Frontal

Individual

37
30 + 18 =
25 – 7 =
28 + 12 =
O carte are 48 de pagini. Oana
citeṣte în prima zi 34 de pagini.
Câte pagini mai are de citit
Oana?

5.Obținerea
performanței Se realizează printr -o fișă de
lucru (Anexa 1) prin care vreau
să văd cât au reușit să asimileze
din informațiile transmise. Rezolvă fișa de
lucru. Conversația
Explicația Individual
Scrisă
6.Feed -back Se vor face câteva exerciții
orale:
21+5= 27 -12=
27- 4= 13+14=
20+8= 20 -10=
29-9= 10+17=
Rezolvă exercițiile:

26 15
23 27
28 10
20 27
Exercițiul
Explicația
7.Încheierea
activității Se vor face aprecieri individuale
și colective asupra modului de
desfășurare a lecției . Se dă tema
de casă și se explică. Ascultă cu atenție și
notează tema în
caiete.
Conversația
Explicația
Frontal

38

În urma aplicării testului după predarea noțiunilor, elevii au obținut următoarele rezultate:
Nr. Crt. Inițialele numelui și prenumelui
copilului Calificativul
1. A.M. B
2. A.G. B
3. A.F. FB
4. B.G S
5. B.M. FB
6. B.A. FB
7. B.F. I
8. C.D. FB
9. C.A. FB
10. C.T. FB
11. C.S. FB
12. I.R. FB
13. L.D. FB
14. N.I. B
15. P.D. B
16. P.R. FB
17. S.T. FB
18. Ș.A. B
19. T.I. FB
20. T.A. B
21. Ț.A. FB
22. U.M. B
23. V.D FB

39
Pe baza rezultatelor obținute de elevi, a rezultat următoarea diagramă:
Fig.2 Graf icul rezultat după primul test

După introducerea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 50 și după aplicarea
testului se mai fac exerciții pentru ca elevii care au avut dificultăți să mai asimileze încă o dată
informațiile.
Se trece cu operațiile mai departe, dar se reiau și unele exerciții precedente pentru a se
consolida cunoștințele predate, se fac compune ri și descompuneri de numere iar astfel înlesnim
pregătirea oprațiilor de adunare și scădere în concentrul 0 – 100.
După predarea operațiilor de adunare și scădere în c oncentrul 0 – 100 cu trecere și fără
trecere peste ordin am aplicat al doilea test de evaluare formativă (Anexa 2) cu scopul de a vedea
cât au înțeles elevii din ceea ce am predat.
Proiect de lecție
Unitatea de învățământ : Șco ala gimnazială Alexandru Ioan Cuza Târgu -Mureș
Data : 23 . 03. 2016
Clasa : I -a
Propunător: Conț Adela Loredana
57%35%4% 4%
FB B S I

40
Aria curriculară : Ma tematică și explorarea mediului
Obiectul de învățământ : Matematică
Tipul lecției : Transmitere de noi cunoștințe
Subiectul lecției: Adunarea și sc ăderea numerelor în concentrul 0 – 100 cu trecere și fără trecere
peste ordin
Obiective operaționale:
– să efectueze operații de adunare și scădere cu numere naturale de la 0 la 100 ;
– să rezolve probleme cu două și mai multe operații ;
– să utilizeze corect limbajul specific matematicii în prezentarea demersurilor de rezolvare a
exercițiilor și/sau problemelor.
Strategii didactice:
Resurse procedurale: conversația, explicația, demonstrația;
Resurse materiale: fișă de lucru, manualul, culegere de exerciții;
Resurse umane: 23 de elevi;
Resurse temporale: 45 de minute.
Forma de organizare: frontal, individual.
Desfășurarea lecției
Etapele
lecției Activitatea învățătoarei Activitatea
elevilor Metode,
mijloace,
forme de
organizare Evaluare
1.Moment
organizatoric Asigură ordinea și disciplina
desfășurării optime a lecției.
Pregătesc materialele necesare
desfășurării lecției de
matematică. Elevii își
pregătesc
materialele
necesare
desfășurării
lecției.
Conversația/
frontal

41
2.Captarea
atenției Se face printr -un set de adunări
și scăderi orale:
85 – 13 =
23 + 45 =
19 – 5 =
24 + 7 = Elevii rezolvă
exercițile:

72
68
14
31
Conversația
Orală
3.Enunțarea
temei și a
obiectivelor Astăzi vom învăța să efectuăm
adunări și scăderi în concentrul
0 – 100 cu trecere ș i fără trecere
peste ordin. Elevii notează
în caiete.
4.Dirijarea
învățării Le voi spune că adunarea și
scăderea numerelor naturale de
la 0 la 100 se învață în trei
etape: adunarea la un număr
format din zeci și unități sau
unități, astfel încât suma să fie
un număr format numai din
zeci. Scăderea dintr -un număr
format din zeci și unități a unui
număr format numai din unități
sau a unui număr format din
zeci și unități, dar diferența să
fie un număr format numai din
zeci.
Exemple: 32 + 8 = ( 30 + 2 ) +
8 = 30 + ( 2 + 8 ) = 30 + 10 =
40
70 – 34 = 70 – 30 – 4 = 40 – 4
= 36.
La adunarea unui număr format
din zeci și unități cu un număr Elevii ascultă
ce li se spune,
notează în
ciete
exemplele și
unele definiții
date de
învățătoare.
Explicația

Demonstrația

Explicația

Frontală

Individuală

42
format doar din unități se
folosesc mai multe procedee:
Adunarea la unitățile primului
număr a unităților celui de al
doilea număr și apoi adăugarea
la zecile primului număr a
rezultatului obținut:
38 + 7 = 30 + ( 8 + 7 ) = 30 +
15 = 45
Adăugarea la unitățile primului
număr, până se complectează o
zece de unit ăți din al doilea
număr și adunarea la numărul
format numai din zeci care s -a
obținut a unităților rămase din
al doilea număr
56 + 8 = 56 + ( 4 + 4 ) = ( 56 +
4 ) + 4 = 60 + 4 = 64
Al treilea procedeu este numit
prin rotunjire. Se rotunjește
unul din terme ni, prin lipsă sau
adaos, obținându -se un număr
format numai din zeci. Se
adună acesta cu al doilea
termen iar din rezultatul obținut
se scad sau se adună unitățile
care au fost necesare pentru
rotunjire.
48 + 8 = ? – se rotunjește 48,
prin adaos, cu 2 uni tăți și se
obține 50;

Conversația

43
50 + 8 = 58 – se adună zecile (
50 ) cu unitățile rămase ( 8 );
58 – 2 = 56 – se scad cele două
unități folosite pentru rotunjire,
și deci 48 + 8 = 56.
Pentru a scădea dintr -un
număr format din zeci și unități
un număr format din unități se
folosec aceleași procedee: se
scad din descăzut unitățile care
le conține și din diferența
obținută se scade apoi restul de
unități ale scăzătorului:
84 – 9 = 84 – 4 – 5 = 80
– 5 = 75
Se transformă o zece a
descăzutului în zece unități care
se adună cu unitățile inițiale.
Din numărul de unități obținut
se scade scăzătorul. Se adună
numărul rămas numai din zeci
cu diferența obținută: 73 – 8 =
60 + 10 + 3 – 8 = 60 + 13 – 8 =
60 + 5 = 65
Se rotunjește, prin lipsă
sau prin adaos, fie descăzutul,
fie scăzătorul.
62 – 7 = ? 62 rotunjit prin lipsă
este 60, se adaugă cele 2 unități
luate din descăzut prin rotunjire
60 – 7 = 53
53 + 2 = 55

44
Sau 73 – 9 = ? 9 este rotunjit
prin ada os la 10; se efectuează
scăderea dintre descăzut și
scăzătorul
73 – 10 = 63 rotunjit; la
diferența obținută se adaugă
unitatea care s -a folosit pentru
rotunjire.
63 + 1 = 64
73 – 9 = 64
Adunarea și scăderea fără
trecere peste ordin
Le explic prin exemple c um
se face:
43 + 5 = 40 + 3 + 5 = 40 + (
3 + 5 ) = 40 + 8 = 48
O altă situație este când se
descompune numărul format
din zeci și unități în două
numere – unul format numai
din zeci și celălalt numai din
unități; se adună numărul
format numai din zeci pe c are l-
am obținut prin descompunere,
cu numărul format numai din
zeci dat inițial pentru a fi
adunat; se adună numărul
obținut prin adunarea
numerelor formate numai din
zeci cu numărul format numai
din unități și obținut prin

45
descompunerea realizată în
prima fază.
Exemple:
47 + 30 = ( 40 + 7 ) + 30 =
(40 + 30 ) + 7 = 70 + 7 = 77
50 + 32 = 50 + ( 30 + 2 ) =
( 50 + 30 ) + 2 = 80 + 2 = 82
Pentru ultima situație
adunarea se efectuează în felul
următor: se descompune fiecare
din cele două numere, în
numere form ate numai din zeci
și numai din unități; folosind
proprietățile de comutativitate
și asociativitate ale adunării, se
grupează numerele formate
numai din zeci și se adună, apoi
se adună asemănător și cele
formate numai din unități; apoi
se adună sumele parț iale ale
numerelor formate numai din
zeci și ale numerelor formate
numai din unități.
Exemple:
35 + 42 = ( 30 + 5 ) + ( 40 +
2 ) = ( 30 + 40 ) + (5 + 2 ) = 70
+ 7 = 77
43 + 26 = ( 40 + 3 ) + (20 +
6 ) = ( 40 + 20 ) + ( 3 + 6 ) = 60
+ 9 = 69
Adunarea numerelor formate
din zeci și nuități, fără trecere

46
peste ordin, se va realiza prin
descompunere și adunări
parțiale până ce algoritmul e
însușit conștient și pe daplin de
către elevi.
Scăderea numerelor mai
mici decât 100 fără trecere
peste ordi n urmează mai mult
etape, ca și la adunare:
a)Scăderea dintr -un număr
format din zeci și unități a unui
număr format numai din unități;
36 – 5 = 30 + 6 – 5 = 30 + ( 6 –
5 ) = 30 + 1 = 31
43 – 3 = 40 + 3 – 3 = 40 + ( 3 –
3 ) = 40 + 0 = 40
b)Scăderea dintr-un număr
format din zeci și unități a unui
număr format numai din
zeci;57 – 30 = 50 + 7 – 30 = 50
– 30 + 7 = 20 + 7 = 27
93 – 50 = 90 + 3 – 50 = 90 – 50
+ 3 = 40 + 3 = 43
c)Scăderea, fără trecere peste
ordin, dintr -un număr format
din zeci și unități și un număr
format de asemenea din zeci și
unități; 78 – 36 = 70 + 8 – 30 +
6 = 70 – 30 + 8 – 6 = 40 + 2 =
42

47
99 – 85 = 90 + 9 – 80 + 5 = 90
– 80 + 9 – 5 = 10 + 4 = 14.
Scăderea fără trecere peste
ordin, se poate face și scăzând
din descăzut numărul format
numai din zecile scăzătorului
iar din această diferență se scad
apoi unitățile scăzătorului. De
exemplu: 86 – 54 = 86 – 50 – 4
= 36 – 4 = 32.
5.Obținerea
performanței Le voi da o fișă pentru a vedea
cât au reținut din ce am făcut,
deoarece ei au mai făcut o dată
această lecție am vrut să văd
câte cunoștințe au cu privire la
acest subiect, dat fiind faptul că
le-au făcut semestrul trecut.
(Anexa 2) Elevii rezolvă
exercițiile de
pe fișă. Conversația

Explicația Individuală
Scrisă
6.Feed -back Am monitorizat răspunsurile
elevilor pentru a vedea câți au
înțeles ce am făcut. Dacă
majoritatea au răspuns corect
înseamnă că am realizat ce mi –
am propus. Ridică mâna
cei care au
rezolvat fișa
corect în
totalitate. Conversația
Frontală
Individuală Orală
7.Încheierea
activității Se fac aprecieri în legătură cu
desfășurarea activității. Se dă
tema de casă și se explică. Ascultă
aprecierile și
notează tema
în caiete. Conversația
Explicația

48
În urma aplicării testului din acest proiect, elevii au obținut următoarele rezultate:
Nr. Crt. Inițialele numelui și prenumelui
copilului Calificativul
1. A.M. FB
2. A.G. FB
3. A.F. B
4. B.G B
5. B.M. FB
6. B.A. B
7. B.F. S
8. C.D. FB
9. C.A. FB
10. C.T. FB
11. C.S. B
12. I.R. FB
13. L.D. FB
14. N.I. FB
15. P.D. B
16. P.R. FB
17. S.T. FB
18. Ș.A. B
19. T.I. FB
20. T.A. B
21. Ț.A. FB
22. U.M. B
23. V.D FB

49
Pe baza rezultatelor obținute de elevii, a rezultat următoarea diagramă:

Fig. 3 Graficul rezultat în urma aplicării testului al doilea
După predarea operațiilor de adunare și scădere cu trecere și fără trecere peste ordin în
concentrul 0 – 100, am predat adunarea și scăderea numerelor naturale formate din zeci în
concentrul 0 – 100 și am aplicat ultimul test de evaluare formativă (Anexa 3).
Proiect de lecție
Unitatea de învățământ : Șco ala gimnazială Alexandru Ioan Cuza Târgu -Mureș
Data : 30 . 03. 2016
Clasa : I -a
Propunător: Conț Adela Loredana
Aria curriculară : Ma tematică și explorarea mediului
Obiectul de învățământ : Matematică
Tipul lecției : Transmitere de noi cunoștințe
Subiectul lecției: Adunarea și scăder ea numerelor formate din zeci în concentrul 0 – 100

70%26%4%
FB B S

50
Obiective operaționale:
– să rezolve corect adunări și scăderi cu numerele naturale formate din zeci din concentrul 0
– 100;
– să verbalizeze operațiile efectuate , motivând alegerile făcute în rezolvarea exercițiilor și
problemelor ;
– să utilizeze corect limbajul specific matematicii în prezentarea demersurilor de rezolvare a
exercițiilor și/sau problemelor.
Strategii didactice:
Resurse procedurale: conversația, explicația, demonstrația;
Resurse materiale: fișă de lucru, manualul, culegere de exerciții;
Resurse umane: 23 de elevi;
Resurse temporale: 45 de minute.
Forma de organizare: frontal, individual.
Desfășurarea lecției
Etapele
lecției Activitatea învățătoarei Activitatea
elevilor Metode,
mijloace,
form e de
organizare Evaluare
1.Moment
organizatoric Asigură ordinea și disciplina
desfășurării optime a lecției.
Pregătesc materialele
necesare desfășurării lecției
de matematică. Elevii își
pregătesc
materialele
necesare
desfășurării
lecției
Conversația/
frontal
2.Captarea
atenției Se realizează prin ghicitori
matematice:
1.În ”Pungu ța cu doi bani”
După coco șul năzdrăvan Elevii răspund la
ghicitori:

30 + 30 = 60
Conversația

Orală
Frontală

51
Pleac ă 30 găini frumoase
Si tot atâtea gâ ste grase.
În total, câte p ăsări spui
Că vin în curtea mo șului?
V. Din a ursului
grădină,
Cu 100 de salate plin ă,
Harap Alb umple un sac.
Câte salate încap,
Dacă 60 mai r ămân
La acel urs care -i stăpân?

100 – 60 = 40 Exercițiul
3.Enunțarea
temei și a
obiectivelor Azi vom învăța adunarea și
scăderea numerelor naturale
formate din zeci în concentrul
0 – 100. Elevii ascultă cu
atenție și notează
titlul în caiete. Organizare
frontală
Conversația
4.Dirijarea
învățării Pe tabla magnetică avem 10
buline roșii, dacă mai punem
încă 10 vom avea 20 de
buline.
În acest fel vom lucra și cu
bețișoare: facem 10 legături
de câte 10 bețișoare și vom
efectua adunări și scăderi
oral, apoi cele care sunt mai
dificile le vom scrie în caiete.
20 + 30 =
80 – 60 =
50 + 40 = ; etc
Apoi vom efec tua exerciții de
acest fel:
Descompune numerele:
70,40,30 în sumă de doi Ascultă
explicațiile și
spun oral
exercițiile.
Lucrează
împreună cu
învățătoarea.

50
20
90

Explicația
Conversația

Exercițiul

Frontală

Orală

52
termeni
70………………………….
40………………………. …
30………………………….
Calculați:
70 – 30 =
20 + 40 =
90 – 30 =
10 + 20 =
80 – 10 =
40 + 20 =

Alege răspunsul corect:
40 + 20 = 50 60 70
90 – 80 = 30 20 10
30 + 30 = 60 20 10
70 – 10 = 40 80 60
20 + 10 = 30 40 80
20 – 10 = 0 10 20
60 + 30 = 90 70 80
50 – 50 = 10 0 50
70 = 30 + 40

40 = 10 + 30
30 = 20 + 10

40
60
60
30
70
60

60
10
60
60
30
10
90
0
5.Obținerea
performanței Le voi da o fișă de lucru
(Anexa 3) pentru a vedea cât
de bine au înțeles exercițiile. Rezolvă fișa de
lucru.
Explicația Individuală
Scrisă
6.Încheierea
activității Se fac aprecieri asupra
modului cum s -a desfășurat
activitatea. Se indică și se
explică tema pentru acasă. Ascultă
aprecierile
Elevii notează
tema. Conversația
Explicația

53
În urma aplicării testului după ce am predat aceste noțiuni, elevii au obținut următoarele
rezultate:
Nr. Crt. Inițialele numelui și prenumelui
copilului Calificativul
1. A.M. FB
2. A.G. FB
3. A.F. FB
4. B.G B
5. B.M. FB
6. B.A. FB
7. B.F. S
8. C.D. FB
9. C.A. FB
10. C.T. FB
11. C.S. B
12. I.R. FB
13. L.D. FB
14. N.I. FB
15. P.D. B
16. P.R. FB
17. S.T. FB
18. Ș.A. FB
19. T.I. FB
20. T.A. B
21. Ț.A. FB
22. U.M. FB
23. V.D FB

54
Pe baza rezultatelor obținute de elevi, a rezultat următoarea diagramă:

Fig. 4 Graficul rezultat în urma aplicării ultimului test de evaluare formativă
77%
17%
6%
FB
B
S

55
III.7.3 Etapa post experimentală
La sfârșitul experimentului am aplicat teste de evaluare finală prin care am urmărit evoluția
eșantionului de lucru și am comparat rezultatele finale cu cele inițiale pentru a vedea cât au
progresat sau regresat elevii. Ace astă etapă am realizat -o în ultima săptămână de practică.
Testul conține exerciții cu toate operațiile învățate până la momentul respectiv și a fost
aplicat pentru a vedea cât de bine au înțeles elevii operațiile cu numere naturale în concentrul 0 –
100.
TESTUL FINAL
1. Calculați:
10 + 10 = …….. 13 + 6 = …….. 19 + 4 = ……..
27 – 4 = …….. 84 – 13 = …….. 19 – 15 = ……..
32 + 12 = …….. 48 + 11 = …….. 53 + 12 = ……..
59 – 11 = …….. 79 – 24 = …….. 17 – 2 = ……..
2. Scrie numerele potrivite:
22 + …….. = 59 …… + 11 = 76
……. – 47 = 11 98 – …….. = 15
3. Încercuiește răspunsul corect:

24 + 35 = 49; 59; 69 98 – 67 = 51; 41; 31
49 – 25 = 22; 23; 24 44 + 33 = 77; 88; 99
99 – 50 = 29; 39; 49 23 + 32 = 44; 55; 57

4. Calculați:

23 + 14 = ___ 57 – 25 = ___ 43 + 25 = ____
33 + 43 = ___ 12 + 40 = ___ 90 – 40 = ____
55 + 44 = ___ 69 – 25 = ___ 95 – 94 = ____

56
Descriptori de performanță
Itemi SUFICIENT BINE FOARTE BINE
Item 1 Rezolvă un sfert din
exerciții corect. Rezolvă jumătate din
exerciții corect. Rezolvă toate
exercițiile corect
Item 2 Rezolvă o operație
corect. Rezolvă 3 operații
corect. Rezolvă 4 operații
corect.
Item 3 Rezolvă 2 operații
corect. Rezolvă 4 -5 operații
corect. Rezolvă 6 operații
corect.
Item 4 Efectuează 3 calcule
corect. Efectuează 6 -7
calcule corect. Efectuează 9 calcule
corect.

În urma aplicării testului final, elevii au obținut următoarele rezultate:
Nr. Crt. Inițialele numelui și prenumelui
copilului Calificativul
1. A.M. FB
2. A.G. FB
3. A.F. FB
4. B.G B
5. B.M. FB
6. B.A. FB
7. B.F. S
8. C.D. FB
9. C.A. FB
10. C.T. FB
11. C.S. FB
12. I.R. FB
13. L.D. FB
14. N.I. FB
15. P.D. FB
16. P.R. FB

57
17. S.T. FB
18. Ș.A. FB
19. T.I. FB
20. T.A. B
21. Ț.A. FB
22. U.M. FB
23. V.D FB

Pe baza rezultatelor obținute de elevi, a rezultat următoarea diagramă:

Fig. 5 Graficul rezultat în urma aplicării testului final

87%
9%
4%
FB
B
S

58
Capitolul IV Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor
cercetării
Am comparat notele obținute de elevi în etapa preexperimentală și în etapa
postexperimentală. Datele au arătat niște modificări în urma aplicării testelor ceea ce înseamnă o
îmbunătățire a cunoștințelor elevilor. În următorul tabel vom vedea notele obținute de elevi în
aceste două etape:
Nr. Crt. Inițialele numelui și
prenumelui copilului Calificativul obținut
Etapa preexperimentală Etapa postexperimentală
1. A.M. B FB
2. A.G. B FB
3. A.F. FB FB
4. B.G. S B
5. B.M. FB FB
6. B.A. B FB
7. B.F. I S
8. C.D. FB FB
9. C.A. FB FB
10. C.T. FB FB
11. C.S. B FB
12. I.R. FB FB
13. L.D. FB FB
14. N.I. B FB
15. P.D. B FB
16. P.R. FB FB
17. S.T. FB FB
18. Ș.A. B FB
19. T.I. B FB
20. T.A. S B
21. Ț.A. FB FB
22. U.M. B FB

59
23. V.D. B FB

Aceste rezultate se prezintă sub forma unei diagrame astfel:

Fig. 6 Graficul comparației etapei preexperimentale cu etapa postexperimentală
Compararea rezultatelor obținute de elevi în etapa preexperimentală și etapa
postexperimentală, ne arată progresul realizat. Aceste rezultate ne ajută să ne dăm seamă că elevii
sunt pregătiți să treacă la următorul nivel în învățarea matematicii.
În urma acestor rezultate se poate afirma că ipoteza a fost confirmată, deci utilizarea
metodelor activ -participative în porcesul de predare al operațiilor aritmetice în concentrul 0 – 100
într-o atmosferă de lucru permisivă a determinat învățarea eficientă a aces tor operații.

02468101214161820
FB B S IEtapa preexperimentală
Etapa postexperimentală
Column1

60
Capitolul V Concluzii
Evaluarea a oferit un mod distinct de analiză cantitativă și calitativă a rezultatelor învățării
pe tot parcursul etapei experimentale.
Elevii au stabilit un progres care este evidențiat de creșterea gradului de realizare a
obiectivelor instruirii, evidențiată în notele obținute pentru nivelul de cunoștințe și deprinderi. În
acest sens avem ilustrarea grafică prin care ne putem convinge de acest lucru.
Am susținut orele de matematică în așa fel încât elevii să par ticipe cu plăcere și să -și
însușească cunoștințele în funcție de posibilitățile intelectuale.
Prin predarea acestor operații și efectuarea de exerciții și apoi aplicarea testului, copiii și –
au însușit foarte bine aceste informații.
Am combinat metodele cla sice cu cele moderne, utilizând cele mai eficiente strategii
didactice, se poate insufla elevilor dragostea pentru matematică pentru a -și forma deprinderi de
rezolvare a problemelor, să își deszvolte gândirea, logica, imaginația.
Din experimentul realizat și din bibliografia studiată, pot afirma că predarea -învățarea
operațiilor aritmetice la clasa I are următoarele avantaje: dezvoltă gândirea, voința, spiritul de
răspundere, încredere în forțele proprii, stimulează inițiativa și formează deprinderi și priceperi
practice.
În urma documentării pe baza bibliografiei consultate și a probelor de evaluare aplicate am
ajuns la următoarele concluzii: predarea -învățarea operațiilor aritmetice trebuie privită ca un
fenomen complex care o dată învățat nu îl mai poți uita și îți va fi de ajutor în viață; dezvoltă
creativitatea.
În cad rul matematicii , predarea -învățarea operaț iilor aritmetice cu n umere naturale are
bogate valenț e forma tive, fiind o modalitate principală de a dezvolta gând irea independentă a
copiilor.
Rezultatele obținute ne arată că trebuie să mai lucrăm cu elevii care nu au reușit să ajungă
la nivelul celorlalți, iar acest lucru se poate realiza prin muncă în plus însă făcută în așa fel încât să
nu creadă că este pedepsit , trebuie să îl facem să înțeleagă că este pentru binele lui.

61
Pentru a -și însuși cunoștințele, elevii trebuie să lucreze independent, să învețe în ritm
propriu, deoarece într -o clasă de elevi există mai multe nivele de gândire și ritmuri variate de lucru
specifice fiecărui copil, iar dacă el nu lucrează și singur nu va reuși să ajungă la un nivel mai înalt.
Este important ca elevii să fie obișnuiți să caute singuri răspunsuri, să creeze probleme și
exerciții astfel încât ora de matematică să fie relaxantă, în care elevii să lucreze mai mult iar
învățătorul lucrând cu clasa în acest ritm îi va fi mai ușor în predarea unor noțiuni. Astfel elevii
înțeleg că matematica nu e doar o activitate abstractă ci o știință a realității înconjurătoare.
Lucrarea de față fa ce simțită armonia interioară a matematicii, face să arată că există
probleme matematice atrăgătoare, iar pentru a le înțelege nu ai nevoie de un talent special ci doar
de atenție și logică.
Consider că scopul propus a fost atins și predarea -învățarea oper aților aritmetice necesită
atât capacitatea intelectuală a elevilor cât și însușirea corectă a metodelor diverse de predare a
acestor cunoștințe.

62
Bibliografie
 Lenuța Popovici, Matematică pentru elevi, învățători și părinți , Editura Dacia, Cluj-
Napoca, 2001
 Constantin Petrovici, Didactica matematicii pentru învățământul primar , Editura
Polirom, Iași, 2014
 Aron Ioan, Herescu I. Gheorghe, Aritmetică pentru învățători , Editura Didactică și
pedagogică, București, 1977
 Ioan Aron, Metodica predări i aritmeticii la clasele I -IV, Editura Didactică și pedagogică,
București, 1967
 Alexandru Gheorghe, Metodica predării matematicii în ciclul primar , Editura Sitech,
Craiova, 2011
 Ioan Neacșu, Metodica predării matematicii la clasele I -IV, Editura Didactică și
pedagogică, București, 1988
 Roșu M, Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de institutori ,
Universitatea din București, Editura CREDIS, 2004;
 Joița E, Management educațional. Profesorul -manager: roluri și metodologie, Editura
Polirom, Iași, 2000.
 Aron I., Herescu Gh., Dumitru A., Matematică pentru învățători, Editura Didactică și
Pedagogică R.A., București, 1996.
 Magdaș, I., Vălcan, D., Didactica matematicii în învățământul primar și preșcolar, Ed.
Casa Cărții de Știin ță, Cluj -Napoca, 2007.
 Petrovici C., Neagu M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în învățământul
primar, Editura PIM, Iași, 2006
 Mărcuț I. G., Metodica predării matematicii în învățământul primar, Ed. Alma Mater,
Sibiu, 2008.
 Programa pen tru Matematică și explorarea mediului, 2013

63
Anexe

Anexa 1
Fișă de lucru
1. Iepurașul alb mănâncă 48 de morcovi într -o săptămână . Iepurașul gri mănâncă cu 16
morcovi mai puțini . Câți morcovi mănâncă iepurașul gri ?

2. Rezolvă problemele.
*Sunt: 45 *Sunt: 56 *Sunt: 48
Vin: 18 Pleacă: 25 Vin: 16
Pleacă: 16 Vin: 8 Pleacă: 17
Rămân: Sunt: Rămân:

64

3. Completează tabelele.
28 19 16
6 15 27
+

Anexa 2
Fișă de lucru
1. În tabelul de mai jos este trecut numărul pomilor fructiferi din livada lui Alin. Folosește
aceste date pentru a răspunde la întrebări.

38
26 15 23 19 17

a) Câți meri și peri sunt în livadă?

b) Câți gutui, cireși și caiși sunt?

c) Cu cât sunt mai puțini nucii decât cireșii?

d) Cu cât sunt mai mulți merii decât caișii?
65 57 86
17 29 48
–

65

2. Completează casetele cu numere astfel încât să obții propoziții adevărate. Pe spatiul punctat
scrie operația prin care ai aflat numărul.
a) Numărul cu 25 mai mare decât 70 este ……………………………………………….
b) Suma numerelor 34 și 65 este …………… ……………………………………………..
c) Numărul cu 6 mai mic decât 57 este ………………………………………………….
d) Diferența numerelor 87 și 35 este ……………………………… …………………….
3. Calculează:
1 8 – 4 5 + 7 9 – 4 6 + 6 5 + 8 4 – 1 7 + 8 7 –
4 5 3 5 6 3 2 3 0 5 4 4 2 4 3

66
Anexa 3
Fișă de lucru
1. Care iepuraș îi va reveni fiecărui copil să îl coloreze?

Nina Nico Maria Anica

2. Îi dau lui Dan 45 de timbre. Îmi rămân 25. Câte timbre am avut la început?

30 80 50 10
40-30 = 20 + 1 0 =
90 – 40 =
40 + 40 =

67

3. Descompune în zeci și unități numerele următoare :
66 35 60 94

4. Efectuați:
50 + 40 = 50 – 10 =
90 – 30 = 20 + 50 =
60 – 30 = 70 – 20 =
60 + 20 = 100 – 30 =