Elemente de cristalografie [602051]

Elemente de cristalografie

3
CAPITOLUL 1
ELEMENTE DE CRISTALOGRAFIE

Materia se poate g ăsi în natur ă în diferite st ări de agregare: solid ă, lichid ă, gazoas ă și plasm ă.
În starea solid ă atomii care compun materialul interac ționeaz ă puternic comparativ cu
celelalte st ări astfel încât se ob țin aranjamente de atomi periodice (Figura 1.1a), cu o
consisten ță mai mare[1, 2]. Propriet ățile fizice ale materialului [3, 4, 5] sunt direct l egate de
acest tip de aranjament. Un exemplu este densitatea de sarcin ă din material care depinde de
volumul, de num ărul /uni0219i de tipul atomilor din celula elementar ă [6, 7]. Astfel, dup ă cum se
observ ă în figura 1.1, lichidele (Figura 1.1c) /uni0219i gazele (Figura 1.1d ) au o densitate mai mic ă
decât solidele (Figura 1.1a, b). Cristalografia [8, 9] este știin ța care se ocup ă cu studiul
aranjamentului atomilor într-un material. Acest stu diu se face pornind de la identificarea
elementelor de baz ă, adic ă asocierea unei re țele cu materialul, urmat ă de identificarea
atomilor din celula elementar ă a re țelei respective. Ini /uni021Bial cristalografia se ocupa de calculul
structurii /uni0219i a simetriei cristalelor minerale sau ob /uni021Binute prin cre /uni0219tere din solu /uni021Bii pornind de la
forma geometric ă a acestora. Exist ă o serie de metode cristalografice pentru a determi na
structura cristalin ă a materialelor, /uni0219i anume, studiul geometric al cristalelor prin meto de
optice[10,11, 12], cu ajutorul difrac /uni021Biei [13, 14, 15], a morfologiei cu ajutorul microsc opiei
optice sau electronice [16, 17, 18], sau analiza sp ectral ă [19, 20, 21, 22]. Metodele amintite
[23] au evoluat în timp pentru a permite caracteriz area noilor materiale cristaline nano sau
microstructurate descoperite[24, 25]. Printre ele s e num ără /uni0219i difrac /uni021Bia electronilor care în
ultimii 20 de ani a cunoscut o evolu /uni021Bie spectaculoas ă prin introducerea /uni0219i utilizarea de noi
metode pentru cristalografia cu electroni. Printre noile metode putem aminti CBED [26, 27]
/uni0219i precesia difrac /uni021Biei electronilor [28,29].
Starea solid ă poate fi împ ărțit ă în dou ă categorii importante: starea cristalin ă și starea amorf ă
(Figura 1.1b).
În starea amorf ă atomii nu au o distribu /uni021Bie periodic ă, structura materialului este dezordonat ă
/uni0219i ca o consecin /uni021Bă propriet ă/uni021Bile materialului amorf difer ă fa /uni021Bă de materialul cristalin.

Elemente de cristalografie

Dezordinea poate fi de patru feluri: topologic
substitu /uni021Bional ă, datorat ă vibra /uni021Biilor atomilor fa
În starea cristalin ă atomii din material
ro /uni0219ii din Figura 1.1a) care se repet ă periodic, conform re
asociate materialului respectiv, formând astfel
cristalin ă este caracterizat ă prin dou ă
avem nevoie de informa țiile care descriu cele dou
Fig. 1.1 Reprezentarea schematic
a) solid ă, b) solid ă amorf ă (dezordine vibra

Re țeaua se poate defini cu ajutorul unui vector, care descr ie pozi
Rr
Unde m,n, p sunt numere întregi care tind la infinit, iar
coordonate. Pent ru a completa re țeaua cristalin
noduri, vectorii care descriu baza, adic
la originea aleas ă și prin opera ții de simetri
este valabil ă în cazul unui cristal ideal. Valorile coeficien Elemente de cristalografie
4 Dezordinea poate fi de patru feluri: topologic ă (f ără ordine la distan /uni021Bă
iilor atomilor fa /uni021Bă de nodurile re /uni021Belei [30].
atomii din material , formeaz ă un ansamblu denumit baz ă
care se repet ă periodic, conform re țelei (liniile punctate din Figura 1.1a)
materialului respectiv, formând astfel re țeaua cristalin ă. Putem spune c
dou ă elemente: baza și re țeaua. P entru a construi un cristal
iile care descriu cele dou ă elemente, baza și re țeaua.
Reprezentarea schematic ă a st ărilor de agregare
(dezordine vibra /uni0219ional ă), c) lichid ă /uni0219i d) gazoas
se poate defini cu ajutorul unui vector, care descr ie pozi ția nodurilor re țelei, adic
z p y n xmrrr+ + = (1.1)
sunt numere întregi care tind la infinit, iar xr, yr, zr versorii axelor de
țeaua cristalin ă ad ăug ăm, la vectorul ce define ș
adic ă pozi țiile atomilor componen ți ai materialului relativ
ții de simetri e se ob ține re țeaua cristalin ă. Aceast
în cazul unui cristal ideal. Valorile coeficien ților m,n, p sunt finite în cazul unui /uni021Bă ), de spin,
ă (triunghiurile
(liniile punctate din Figura 1.1a)
Putem spune c ă o re țea
entru a construi un cristal

i d) gazoas ă
ia nodurilor re țelei, adic ă,
versorii axelor de
ce define ște re țeaua de
i ai materialului relativ
Aceast ă defini ție
sunt finite în cazul unui

Elemente de cristalografie

5
cristal real, astfel c ă num ărul atomilor din cristal este finit. Acest lucru pe rmite realizarea de
simul ări prin construirea unor modele teoretice cu ajutor ul calculatorului [31, 32, 33, 34].
Forma celulei elementare se define ște folosind trei vectori și unghiurile dintre ace știa. În
func ție de aceast ă form ă, cristalul studiat poate fi încadrat întrunul din cele 7 sisteme
cristalografice, și anume: triclinic, monoclinic, orthorombic, trigon al, tetragonal, hexagonal,
cubic. Continuând clasificarea prin introducerea g rupurilor de simetrie în care poate fi
încadrat cristalul avem 32 grupuri de simetrie puct ual ă, prezentate în tabelul I [35,36].
Tabel I. Grupurile punctuale
Sistem cristalin Grup punctual
Triclinic 1, 1
Monoclinic 2, m, 2/m
Orthorombic 222, mm2, mmm
Tetragonal 4, 4 ,4/m, 422, 4mm, 4 m2, 4/mmm
Trigonal 3, 3 , 32, 3m, 3 m
Hexagonal 6, 6 , 6/m, 622, 6mm, 6 m2, 6/mmm
Cubic 23, m3 , 432, 4 3m, m3 m

Grupul punctual este un grup al opera /uni021Biilor de simetrie care nu modific ă cel pu /uni021Bin un punct
din figura ini /uni021Bial ă. Din aceast ă defini /uni021Bie rezult ă imediat c ă transla /uni021Biile nu fac parte din aceste
grupuri. Grupurile punctuale pot fi cristalografice sau necristalografie. În prima categorie
intr ă grupurile cu opera /uni021Biile de simetrie care duc un punct din re /uni021Beua cristalin ă în el însu /uni0219i.
Aici putem aminti axele de rota /uni021Bie 1, 2, 3, 4, 6. La grupurile necristalografice re stric /uni021Biile
existente în primul caz nu se mai aplic ă. Num ărul de grupuri punctuale cristalografice este
finit /uni0219i anume exist ă 2 grupuri pentru re /uni021Beaua unidimensonal ă, 10 grupuri pentru cazul
bidimensional /uni0219i conform tabelului I, 32 grupuri pentru cazul trid imensional. Grupurile
punctuale necristalografice se pot defini în cazul simetriei moleculelor rigide, în cazul

Elemente de cristalografie

6
simetriei propriet ă/uni021Bilor fizice ale cristalului sau ca simetrie local a mediului prin descrierea
atomului sau a ionilor din cristal cu ajutorul unei forme geometrice, de exemplu sfera.
La aceste elemente se adaug ă și clasificarea Bravais, care con ține 14 tipuri de re țele, conform
tabelului II [35, 36].
Tabel II. Re țele Bravais
Sistem cristalin P
Primitiva C(A,B)
Baza
centrata I
Volum
centrat F
Fete centrate R
Romboedric
Triclinic X
Monoclinic X X
Orthorombic X X X X
Tetragonal X X
Hexagonal/ Trigonal X X
Cubic X X X

Combinarea re țelelor Bravais cu grupurile punctuale conduc la un num ăr de 230 grupuri
spa țiale sau clase cristalografice.

Elemente de cristalografie

7
1.1. ELEMENTE DE SIMETRIE

Simetria geometric ă a structurii cristaline este proprietatea spa țiului cristalin de a coincide cu
el însu și prin aplicarea unor transform ări smetrice. Opera țiile sau transform ările de simetrie
sunt reflexia, rota ția, transla ția, în urma c ărora spa țiul poate fi adus s ă coincid ă cu ele însu și.
Elementele de simetrie [37, 38] sunt concepte ajut ătoare care simplific ă descrierea
trasform ării de simetrie. Astfel de elemente sunt punctul, l inia, dreapta, planul. În urma
transform ărilor distan țele dintre punctele care compun figura r ămân neschimbate. Opera țiile
de simetrie pot fi împ ărțite în dou ă grupe:
– finite sau punctuale, în care un singur punct al fi gurii r ămâne neschimbat și
– infinite sau spa țiale în care nu r ămâne pe loc nici un punct.
Opera țiile de simetrie finite, simple sunt reflexia și rota ția, ele fiind definite de urm ătoarele
elemente de simetrie: planul de simetrie, notat cu m ( mirror), axa de simetrie, notat ă cu n
(unde n = 2, 3, 4, 6) și centrul de simetrie 1 .
Planul de sime trie este planul care divide figura în dou ă p ărți identice una inversat ă fa ță de
cealalt ă, ca și imaginea din oglind ă. Un triunghi echilateral are trei astfel de plane,
perpendiculare pe planul triunghiului.
Axa de simetrie este linia dreapt ă în jurul c ăreia, prin rota ție, se ob țin aceea și figur ă. Num ărul
n, denumit și ordin al axei, ne indic ă de cîte ori se suprapune figura cu ea îns ăș i la o rota ție
complet ă. Unghiul de rota ție elementar este un submultiplu al lui 2 π, și este unghiul cel mai
mic cu care trebuie rotit ă figura pentru a se suprapune cu ea îns ăș i.
Centrul de simetrie , sau centru de inversie este un punct din interior ul figurii care are
proprietatea c ă orice dreapt ă care trece prin el întâlne ște puncte analoage ale figurii de ambele
părți la distan țe egale.
Asocierea acestor elemente de simetrie grupurilor p unctuale (Tabel I) conduce la ob ținerea
cele 230 de grupuri spa țiale în care se poate încadra un cristal.

Elemente de cristalografie

8
Transla /uni021Bia este opera ția de simetrie infinit ă, care ad ăugat ă la transform ările de simetrie finite
definesc structura cristalin ă. Transla ția este o opera ție de deplasare care se repet ă la infinit
de-a lungul unei drepte, cu acea și distan ță denumit ă perioada transla ției. Combinarea
elementelor de simetrie finite cu transla ția d ă na ștere unor opera ții de simterie comlexe. Un
exemplu este combinarea transla ției cu opera ția de oglindire fa ță de planul de simetrie, care
are ca rezultat transformarea cu ajutorul planului de reflexie prin alunecare.
Planul de reflexie cu alunecare este un ansamblu format din aplicarea simultan ă a planului de
simetrie și a unei deplas ări paralele cu acesta, pe o distan ță egal ă cu jum ătatea perioadei
transla ției din plan.
Axa de simetrie elicoidal ă este de asemenea un exemplu de combinare între ope rațiile de
simetrie finite și infinite. Aceasta este rezultatul produsului dint re o ax ă de simetrie și
transla ție aplicate simultan.

Elemente de cristalografie

9

1.2. RE ȚEAUA RECIPROC Ă

Pe lâng ă re țeaua definit ă de ecua /uni021Bia (1.1) care ajut ă la definirea structurii cristaline este foarte
util ă introducerea re țelei reciproce [39]. Aceast ă re țea se define ște cu ajutorul a trei vectori
* * *,,cbarrr care sunt solu ția sistemului de ecua ții:
, 1 , 0 , 0, 0 , 1 , 0, 0 , 0 , 1
* * ** * ** * *
=⋅ =⋅ =⋅=⋅ =⋅ =⋅=⋅ =⋅ =⋅
cc cb cabc bb baac ab aa
rr rr rrrrrr rrrrrrrr
(1.2)
Rezolvând sistemul (1.2) ob ținem:
vcbarr
r ×=*, vacbrrr ×=*, vbacrrr ×=* (1.3)
Unde v este volumul celulei elementare definit prin:
()cbavrrv×⋅= (1.4)
Folosind propriet ățile produsului vectorial a vectorilor ob ținem
( )vcba1* * *= ×⋅rrv (1.5)
Un vector din re țeaua reciproc ă, asociat unui plan cristalin este descris de,
* * *c l b k ah ghkl rrrr+ + = (1.6)
Unde h,k,l sunt indicii Miller asocia ți planului respectiv. Distan /uni021Ba interplanar ă va fi dat ă de:
hkl
hkl gdr=1
(1.7)

Elemente de cristalografie

10
În continuare am descris cele 7 sisteme cristaline, folosind exemple concrete pentru fiecare
sistem. Vizualizarea structurilor /uni0219i simularea profilelor de difrac /uni021Bie le-am realizat cu ajutorul
aplica /uni021Biei Mercury dezvoltat de Cambridge Crystallographic Data Centre.

Sistemul triclinic
Este definit prin vectorii cbarrr,, cu c b arrr≠ ≠ și unghiurile dintre ace știa o90 ≠≠≠ γβα .
Grupurile punctuale asociate acestui sistem sunt 1 și -1, și permite doar re țeaua primitiv ă din
clasificarea Bravais. Pentru a rezolva problema unu i cristal cu structura monoclinic ă trebuie
găsite valorile c b arrr≠ ≠ și o90 ≠≠≠ γβα .
Pentru exemplificare am ales turcoazul, caracteriza t prin grup spa țial P-1 și parametrii
re țelei :7.4240; 7.6290; 9.9100; 68.610; 69.710; 65.080; [40 , 41, 42]

Fig. 1.2. Cristal de turcoaz vizualizat pe diferite direc ții (ansamblu, pe directia axei a, b și c)

Elemente de cristalografie

11
Exist ă 2 reguli pentru selectarea celulei elementare:
– unghiurile dintre axele cristalografice trebuie s ă fie apropiate de 90 o, mai mari sau
egale cu 90 o
– unghiurile s ă fie mai mici sau egale cu 90 o
Distan țele interplanare hkl d sunt date de:
( )
( )
( )
γ β α γ β αγ β α
γγ β α γ β αβ γ α
βγ β α γ β αα γ β
α
cos cos cos 2 cos cos cos 1cos cos cos 2
cos cos cos cos 2 cos cos cos 1cos cos cos 2
cos cos cos cos 2 cos cos cos 1cos cos cos 2
cos 1
2 2 22 222 2 22 222 2 22 22
2
+ − − −
− ++
+ − − −
− +
++
+ − − −
− +
=
ab hk
clac hl
bkbc kl
ah
d
(1.8)

Fig.1.3. Profilele de difrac /uni021Bie pentru turcoaz XRD – stânga /uni0219i electroni – dreapta

Elemente de cristalografie

12
Sistemul monoclinic
Este definit prin vectorii cbarrr,, cu c barrr≠ ≠ și unghiurile dintre ace știa o90 ==γα
o90 ≠β .
Grupurile punctuale asociate acestui sistem sunt 2, m, 2/m, și permite re țeaua primitiv ă și
re țeaua cu baze centrate din clasificarea Bravais. Pen tru a rezolva problema unui cristal cu
structura monoclinic ă trebuie g ăsite valorile c barrr≠ ≠ și o90 ≠≠≠ γβα .
Pentru exemplificare am ales biotite caracterizat p rin grup spa țial C 1 2/m 1 și parametrii
re țelei : 5.3204; 9.2100; 10.1040; 90.000; 100.102; 90.000; [ 40, 43, 44]

Fig.1.4. Cristal de biotite vizualizat pe diferite direc ții (ansamblu, pe directia axei a, b și c)

Exist ă 2 reguli pentru selectarea celulei elementare:
– axa y este aleasa ca fiind paralel ă cu axa unic ă de rota ție (sau perpendicular ă pe
planul de oglindire) și ungiul β trebuie s ă fie mai mare dar apropiat de 90 o.

Elemente de cristalografie

13
– analog cu prima regul ă, dar în loc de y se alege z și în loc de unghiul β se alege
unghiul γ.
Distan țele interplanare hkl d sunt date de:
ββ
β β2 2 22
22
2 22
2sin cos 2
sin sin 1
ac hl
cl
bk
ah
d+ + + = (1.8)

Fig.1.5. Profilele de difrac /uni021Bie pentru biotite XRD – stânga /uni0219i electroni – dreapta

Sistemul ortorombic
Este definit prin vectorii cbarrr,, cu c barrr≠ ≠ și unghiurile dintre ace știa o90 === γβα
Grupurile punctuale aasociate acestui sistem sunt 2 22, mm2, mmm, și permite re țeaua
primitiv ă (P), cu baze centrate (C), cu volum centrat (I) și cu fe țe centrate (F) din clasificarea
Bravais. Pentru a rezolva problema unui cristal cu structura orthorombic ă trebuie g ăsite
valorile c barrr≠ ≠ .
Pentru exemplificare am ales un cristal de topaz ca racterizat prin grup spa țial P b n m și
parametrii re țelei : 4.7238; 8.9473; 8.3900; 90.000; 90.000; 90.000; [40, 45, 46]

Elemente de cristalografie

14

Fig. 1.6. Cristal de topaz vizualizat pe diferite direc ții (ansamblu, pe directia axei a, b și c)

Exist ă o singur ă regul ă pentur selec ția celulei elementare și anume, axele cristalografice se
aleg paralel cu axele de rota ție (sau perpendiculare pe planele de oglindire).
Distan țele interplanare hkl d sunt date de:
22
22
22
21
cl
bk
ah
d+ + = (1.9)

Fig.1.7. Profilele de difrac /uni021Bie pentru topaz XRD – stânga /uni0219i electroni – dreapta

Elemente de cristalografie

15
Sistemul tetragonal
Este definit prin vectorii cbarrr,, cu c barrr≠ = și unghiurile dintre ace știa o90 === γβα
Grupurile punctuale asociate acestui sistem sunt 4, 4,4/m, 422, 4mm, 4 m2, 4/mmm, și
permite re țeaua primitiv ă și re țeaua cu volum centrat din clasificarea Bravais. Pen tru a
rezolva problema unui cristal cu structura tetragon al ă trebuie g ăsite valorile carr≠.
Pentru exemplificare am ales un cristal de anatase caracterizat prin grup spa țial I 41/a m d și
parametrii re țelei : 3.7850; 3.7850; 9.5140; 90.000; 90.000; 90.000; [40 , 46]

Fig. 1.8. Cristal de anatase vizualizat pe diferite direc ții (ansamblu, pe directia axei a, b și c)
Exist ă o singur ă regul ă pentru selectarea celulei elementare, și anume, axa z este întotdeauna
paralel ă cu axa de rota ție de ordin 4.
Distan țele interplanare hkl d sunt date de:
22
22 2
21
cl
ak h
d++= (1.10)

Elemente de cristalografie

16

Fig.1.9. Profilele de difrac /uni021Bie pentru anatase XRD – stânga /uni0219i electroni – dreapta

Sistemul trigonal
Este definit prin vectorii cbarrr,, cu c barrr≠ = și unghiurile dintre ace știa
o o120 ,90 = == γ βα .
Grupurile punctuale aasociate acestui sistem sunt 3 , 3, 32, 3m, 3 m, și permite re țeaua
primitiv ă și re țeaua rombic ă din clasificarea Bravais. Pentru a rezolva problem a unui cristal
cu structura monoclinic ă trebuie g ăsite valorile carr≠.
Exist ă dou ă reguli pentru selec ția celulei elementare, și anume:
– axa z este paralel ă cu axa de rota ție de ordin 3, iar axele x și y formeaz ă un unghi de
90 de grade cu axa z
– în simetria trigonal ă axa de rota ție este aleas ă de-a lungul diagonalei celulei primitive
astfel c ă avem c barrr= = și o90 ≠== γβα
Pentru exemplificare am ales un cristal de alunite caracterizat prin grup spa țial R -3 m și
parametrii re țelei : 6.9600; 6.9600; 17.3500; 90.000; 90.000; 120.000; [40, 47]

Elemente de cristalografie

17

Fig.1.10. Cristal de alunite vizualizat pe diferite direc ții (ansamblu, pe directia axei a, b și c)
Distan țele interplanare hkl d sunt date de:
22
22 2
234 1
cl
ak hk h
d++ += (1.11)

Fig.1.11. Profilele de difrac /uni021Bie pentru alunite XRD – stânga /uni0219i electroni – dreapta

Elemente de cristalografie

18
Sistemul hexagonal
Este definit prin vectorii cbarrr,, cu cbarrr≠= și unghiurile dintre ace știa
o o120 ,90 = == γ βα .
Grupurile punctuale aasociate acestui sistem sunt 6 , 6, 6/m, 622, 6mm, 6 m2, 6/mmm, și
permite re țeaua primitiv ă și re țeaua rombic ă din clasificarea Bravais. Pentru a rezolva
problema unui cristal cu structura monoclinic ă trebuie g ăsite valorile carr≠.
Pentru exemplificare am ales grafitul caracterizat prin grup spa țial P63mc și parametrii
re țelei : 2.4560; 2.4560; 6.6960; 90.000; 90.000; 120.000; [40, 46]

Fig. 1.12. Cristal de grafit vizualizat pe diferite direc ții (ansamblu, pe directia axei a, b și c)
Exist ă dou ă reguli pentru selec ția celulei elementare, și anume:
– axa z este paralel ă cu axa de rota ție de ordin 3, iar axele x și y formeaz ă un unghi de
90 de grade cu axa z

Elemente de cristalografie

19
– în simetria hexagoanl ă axa de rota ție este aleas ă de-a lungul diagonalei celulei
primitive astfel c ă avem c barrr= = și o90 ≠== γβα
Distan țele interplanare hkl d sunt date de:
22
22 2
234 1
cl
ak hk h
d++ += (1.12)

Fig.1.13. Profilele de difrac /uni021Bie pentru grafit XRD – stânga /uni0219i electroni – dreapta

Sistemul cubic
Este definit prin vectorii cbarrr,, cu cbarrr== și unghiurile dintre ace știa o90 === γβα
Grupurile punctuale aasociate acestui sistem sunt 2 3, m3 , 432, 4 3m, m3 m, , și permite
re țeaua primitiv ă (P), cu volum centrat (I) și cu fe țe centrate (F) din clasificarea Bravais.
Pentru a rezolva problema unui cristal cu structura cubic ă trebuie g ăsit ă valoarea ar.
Pentru exemplificare am ales grafitul caracterizat prin grup spa țial Fd3m și parametrii re țelei :
3.5668; 3.5668; 3.5668; 90.000; 90.000; 90.000; [40, 46]

Elemente de cristalografie

20

Fig.1.14. Cristal de diamant vizualizat pe diferite direc ții (ansamblu, pe directia axei a, b și
c)
Exist ă o singir ă regul ă pentru selec ția celulei elementare, și anume: axele cristalografice sunt
întotdeauna paralele cu axele de rota ție de ordin 2 sau 4, și axele de rota ție de ordin 3 sunt
întotdeauna paralele cu diagonalele cubului.
Distan țele interplanare hkl d sunt date de:
22 2 2
21
al k h
d+ += (1.13)

Fig.1.15. Profilele de difrac /uni021Bie pentru diamant XRD – stânga /uni0219i electroni – dreapta

Elemente de cristalografie

21

1.3. DETERMINAREA PARAMETRILOR CELULEI ELEMENTARE.
INDEXAREA /uni0218I AUTOINDEXAREA

Primul pas important în rezolvarea structurii crist aline a unui material este achizi ția datelor
despre material. Acurate țea datelor achizi ționate este unul din factorii care conduc la reu șita
identific ării corecte a celulei elementare a cristalului stud iat [48]. Pentru determinarea
parametrilor re /uni021Belei este necesar ca pozi țiile vârfurilor din profilul ob ținut la difrac ția pe
pulberea materialului s ă fie determinate exact. Valoarea intensit ăților este un parametru
folosit, dup ă identificarea grupului spa /uni021Bial /uni0219i al clasei cristalului, pentru a determina pozi țiile
atomilor din celula elementar ă.
Indexarea unei figuri de difrac /uni021Bie poate definit ă ca opera /uni021Bia de asociere a indicilor Miller
fascicolelor difractate, adic ă inelelor (liniilor în cazul profilelor) în cazul u nui material
policristalin sau a spoturilor în cazul monocristal elor. Prin aceast ă opera /uni021Bie se ob /uni021Bine astfel
maparea indicilor Miller /uni0219i de asemenea implicit parametrii re /uni021Belei /uni0219i grupul spa /uni021Bial. În cazul
materialelor complexe formate din diferite faze cu parametrii re /uni021Belei diferi /uni021Bi opera /uni021Bia este
dificil ă f ără a cunoa /uni0219te apriori o parte din parametrii. În unele cazuri, în care parametrii
re /uni021Belei sunt foarte apropia /uni021Bi, separarea se poate realiza doar în faza de anali z ă a intensit ă/uni021Bilor.
În prezent exist ă trei aplica ții software larg r ăspândite, pentru autoindexarea datelor ob /uni021Binute
prin difrac /uni021Bie pe materialului studiat folosind difrac ția pe pulbere. Aceste aplica /uni021Bii sunt:
TREOR [49], DICVOL[50] și ITO[51]. Fiecare dintre ele aplic ă metoda încerc ării și a
minimiz ării erorilor, dar în alt context. De exemplu, TREOR construie ște o structur ă ini țial ă
și încearc ă s ă suprapun ă valorile calculate peste valorile m ăsurate. Dac ă diferen țele dintre
cele dou ă seturi de valori sunt în limitele impuse de operat or algoritmul se opre ște. DICVOL
se bazeaz ă în principal pe modificarea volumului celulei elem entare.
Unul dintre cele mai complexe sisteme software pent ru determinarea structurii cristaline este
Crysfire [52] care combina un set de 7 programe de indexare automata. Determinarea
structurii este structurata in 8 pasi și anume:
1. Folosind TAUP și DICVOL (utilizând op țiunea de c ăutare 1, ) se caut ă sau se elimin ă
structurile cu simetrie ridicat ă de exemplu sistemult tetragonal sau mai sus. De no tat

Elemente de cristalografie

22
faptul ca DICVOL este foarte sensibil la liniile pr ovenite de la impurit ăți astfel c ă
rezultatul poate fi afectat serios de prezen ța acestor linii.
2. În pasul doi se încearc ă dou ă aplica ții cu indexare rapid ă a zonei și anume ITO și
FJYN6. Cele dou ă aplica ții permit prezen ța unor linii de impurit ăți.
3. În pasul trei se utilizeaz ă TREOR și KOHL. Cele dou ă aplica ții permit prezen ța
liniilor de imputrit ăți, intr-o oarecare m ăsur ă, iar KOHL permite și prezen ța erorilor
întâmpl ătoare care pot apare într-un profil de difrac ție.
4. Din nou se revine la DICVOL schimbând op țiunea de c ăutare, pentru a c ăuta
sistematic posibilitatea existentei structurilor or torombice și monoclinice.
5. Se utilizeaz ă LZON pentru a identifica solu țiile cu simetrie sc ăzut ă. Setul de solu ții
rezultat poate fi un punct de plecare pentru MMAP
6. Se utilizeaz ă MMAP entru vizualizarea solu țiilor op ținute cu LZON
7. Selectarea a 3-4 solu ții din MMAP pentru a verifica solu ția fizic ă corect ă.
8. Se utilizeaz ă CHECKCELL pentru verificarea grafic ă a solu țiilor ob ținute cu MMAP
și de asemenea testarea solu țiilor pentru verificarea mai riguroas ă a simetriei.
Printre aplica țiile software utilizate pentru indexarea profilelor ob ținute la difrac ție se num ără
și McMaille [53]. McMaille pentru indexare este o me toda matematic ă de c ăutare construit ă
folosind metoda probabilistic ă Monte Carlo.
Alte aplica /uni021Bii dezvoltate pentru prelucrarea datelor ob ținute prin difrac ție de raze X sunt
FullProf [54], GSAS [55], Rietan [56], BGMN [57] /uni0219i FOX [58].
În cazul difrac ției de electroni exist ă relativ pu ține aplica ții care permit indexarea automat ă a
imaginilor de difrac ție ob /uni021Binute pe materiale policristaline. Printre aceste a plica /uni021Bii se num ără
Process Diffraction [59], CRISP2 [60]. Rezultatel e sunt acceptabile în cazul imaginilor
ob ținute pe cristale pure în care distan țele interplanare și intesit ățile asociate sunt apropiate de
valorile teoretice. Aplica ția Analysis 5 din sistemul de achizitie și prelucare de imagine iTEM
[61] permite cu ajutorul modulului de difrac ție calibrarea imaginilor și de asemenea
măsurarea și indexarea imaginilor de difrac ție în cazul în care parametrii re /uni021Belei studiate sunt
cunoscu /uni021Bi. În capitolul 5 este prezentat ă opera /uni021Bia de calibrare /uni0219i indexare în cazul unei
distribu /uni021Bii uniforme de nanoparticule de aur, ob /uni021Binute prin evaporare în vid pe un film de
carbon amorf. De asemenea, aplica /uni021Bia CRISP2 este una din aplica țiile utilizate în prelucrarea
imaginilor de microscopie electronic ă, imagini de difrac /uni021Bie ob /uni021Binute pe monocristal sau
policristal sau imagini de înalt ă rezolu /uni021Bie. In func ție de tipul de difrac ție avem posibilitatea de

Elemente de cristalografie

23
a selecta modul de lucru si respectiv forma rezulta telor. In cazul difrac ției pe monocristale
lista rezultat ă este indexat ă automat în func ție de parametrii de calibrare. Dac ă se cunoa ște
axa de zon ă, indexarea este complet ă. Pasul urm ător este utilizarea programului TRIPLE care
adun ă datele colectate pe acela și cristal la orient ări diferite. Astfel, se ob ține un fisier de date
care poate fi utilizat în continuare la rafinare st ructurii cristaline folosind aplica ția SIR [62]
pentru rafinarea structurii cristaline.

Elemente de cristalografie

24