Dezvoltarea construcției de mașini -unelte cu comandă numerică și [601378]

INTRODUCERE

Dezvoltarea construcției de mașini -unelte cu comandă numerică și
folosirea acestora în procesul de producție se datorește faptului că astfel se
poate ridica considerabil eficiența economică în domeniul fabricației de serie
mică și chiar a unicatelor. Aceasta se realizează atât prin micșorarea timpilor de
pregătire cât și a timpilor auxiliari.
În realitate în timpul efectiv de așchiere (timpul de bază) este mai mic la
mașinile cu comandă numerică decât la mașinile cu comandă convențională .
Aceasta se datorește faptului, că la mașinile cu comandă numerică, prelucrarea
se execută cu parametrii regimului de așchiere (turație, avans etc.) mult mai
aproape sau chiar identici cu cei economici, întrucât aceste mașini au sisteme de
reglare continu ă a turațiilor și avansurilor. De asemenea, prelucrarea se execută
totdeauna cu turațiile și avansurile programate, nedepinzând de operator, așa
cum este situația la mașinile -unelte convenționale.
În cazul echipării mașinii comandate numeric și cu sisteme adaptive de
comandă, se pot menține la valori optime anumiți parametrii ca: puterea
consumată, forța de așchiere, amplitudinea, vibrațiilor etc., ceea ce duce atât la
mărirea productivității cât și a preciziei pieselor prelucrate.
Pregătirea mașinii pent ru lucru constă în introducerea, respectiv scoaterea
portprogramului, fixarea piesei și a sculei. Pe portprograme, care sunt pregătite
în timp ce mașina prelucrează un alt tip de piesă, sunt cuprinse informații
privitoare la turații, avansuri, scula necesa ră, deplasarea organelor mobile. La
mașinile -unelte moderne comandate cu calculatoare (CNC, DNC) există și alte
facilități ca: detectarea unor defecte care apar la sistemul de comandă sau la
mașina -unealtă, memorarea programului etc., care micșorează și ma i mult timpii
de pregătire și auxiliari.
Timpii auxiliari se micșorează prin aceea că informațiile necesare
prelucrării se transmit mașinilor în mod automat, cu viteză mare și fără erori.
Importante economii de timp se obțin prin fixarea rapidă a pieselor și sculelor,
utilizând dispozitive adecvate. În multe cazuri alegerea sculei necesare din capul
revolver sau din magazinul de scule, printr -o comandă înregistrată de
portprogram, micșorează și mai mult timpii auxiliari.
Folosirea centrelor de prelucrare care au magazine cu diferite tipuri de
scule duce la o micșorare și mai mare a timpilor auxiliari. Apariția, în ultima
perioadă, a sistemelor de mașini -unelte mărește mult productivitatea acestora
prin transferul automat al pieselor cu ajutorul manipulatoa relor și roboților
industriali.
O tendință importantă în construcția mașinilor -unelte cu comandă
numerică constă în utilizarea acționării cu motoare electrice cu turație reglabilă.
Se utilizează frecvent motoare de curent continuu de cuplu mărit, pentru

acționarea lanțurilor cinematice de avans. Deoarece aceste motoare au un
domeniu mare de reglare a turației, se cuplează direct cu șuruburi conducătoare,
eliminând transmisiile mecanice. Se mărește astfel precizia lanțului cinematic,
îmbunătățindu -se în ace lași timp caracteristicile dinamice. Se utilizează și
motoare electrohidraulice pas cu pas, în special la acționarea lanțurilor
cinematice de avans ale unor mașini grele.
Pentru acționarea principală se utilizează tot mai des motoare de curent
alternativ care transmit mișcarea arborelui principal prin intermediul unei cutii de
viteze simple. Acestea sunt prevăzute cu cuplaje electromagnetice sau cu roți
baladoare deplasate pe cale hidraulică.
O atenție deosebită se acordă lăgăruirii arborelui principal d e care
depinde într -o măsură însemnată precizia întregii mașini.
Pentru micșorarea frecărilor și mărirea preciziei se utilizează șuruburi cu
bile șu ghidaje de rostogolire sau hidrostatice.
Strungurile cu comandă numerică sunt de diferite tipuri: cu arbo re
principal orizontal sau vertical, cu batiu drept sau înclinat, cu scule fixate în
suport sau în capul revolver, cu unul sau mai multe suporturi, cu unul sau două
capete revolver.
Strungurile cu arbore principal în poziție orizontală pot avea ghidajele în
plan orizontal, vertical sau cel mai frecvent într -un plan înclinat, la circa 70o față
de orizontală. Ultima construcție este cea mai des întâlnită, întrucât favorizează
eliminarea așchiilor, având în același timp o rigiditate mare.
Marea majoritate a strungurilor cu comandă numerică au unul sau două
capete revolver cu 4 până la 15 poziții.
Unele strunguri orizontale au pinolă mobilă, fiind destinate prelucrării
pieselor de tipul arbore, altele permit fixarea semifabricatelor de tip flanșă numai
în uni versal.
Cele mai multe strunguri cu arbore principal vertical sunt de tip carusel, cu
unul sau doi montanți.
Strungurile cu arbore principal orizontal, cu ghidaje orizontale sau
înclinate, au mișcările de generare specifice strungurilor universale și anu me:
mișcarea principală de avans longitudinal și de avans transversal. Spre
deosebire de strungurile normale, strungurile cu comandă numerică au lanțurile
cinematice de avans acționate de motoare de curent continuu, sau de maotoare
electrohidraulice pas cu pas. Lanțurile cinematice principale sunt acționate cu
motoare de curent alternativ sau cu motoare de curent continuu. Reglarea
turației se efectuează cu cutii de viteze, cu variatoare mecanice cu curele dințate
combinate cu cutii de viteze simple, cu sis teme de reglare continuă pe cale
electrică combinate cu cutii de viteze simple.
În fig. 1 este reprezentată schema cinematică structurală a strungului SP
630 NCC, având lanțul cinematic principal acționat de motorul ME 1 cu o singură
turație. Obținerea cel or 12 trepte de turații, între 31.5 și 1400 rot/min, se
realizează printr -o cutie de viteze cu cuplaje electromagnetice și a păpușii fixe.
Aceasta din urmă, prin deplasarea roții B pe arborele IV în poziția I sau II,
mărește numărul treptelor de turații da te de cutia de viteze la 12. Se oțin în acest

mod două domenii de turații (31.5 – 355 și 125 – 1400 rot/min) comutabile pe
cale manuală.
Comanda celor șapte cuplaje din cutia de viteze se realizează prin
echipamentul de comandă numerică în funcție de tura ția programată.

Fig.1

Pentru eliminarea vibrațiilor și a căldurii produse de motor și de cutia de
viteze, acestea sunt amplasate pe postamentul strungului, separat de păpușa
fixă.
Lanțurile cinematice pentru avans longitudi nal șî transversal sunt
acționate de motoare electrohidraulice pas cu pas M pp1 și M pp2 care transmit
mișcarea săniilor S L, respectiv S T, prin intermediul unor angrenaje cu roți dințate
și a șuruburilor cu bile S c1 și S c2. Aceste motoare pot realiza o turaț ie maximă
egală cu 3200 de rot/min, la o frecvență a impulsurilor de comandă egală cu 16
kHz. Prin utilizarea acestui tip de motoare se elimină sistemele de măsurare a
deplasării, realizându -se o reglare continuă a vitezei de avans în cele două
direcții.
Strungul are un cap revolver cre permite fixarea a patru scule prin
intermediul unor suporturi având ghidaje în coadă de rândunică.
Pentru acționarea turelei se utilizează un sistem hidraulic independent.
Acesta permite montarea și demontarea capului revo lver de pe mașinăoricând se
consideră necesar, fără să influențeze funcționarea strungului.
Rotirea și deblocarea turelei se realizează pe cale hidraulică, iar blocarea
pe cale hidromencanică.
Deplasarea axială a pinolei păpușii mobile se efectuează cu ajutorul
motorului hidraulic M H2, cu dublu efect, reglându -se forța axială printr -o supapă
de presiune. Blocarea pinolei se realizează printr -un sistem cu arcuri taler.

Fig.2

În figura 2 se reprezintă schema cinematică struct urală a unui strung cu
cap revolver având axa orizontală.
Lanțul cinematic principal este acționat de motorul electric asincron ME1.
Prin variatorul mecanic cu conuri și cu curea dințată V CT, reglat pe cale
hidraulică, este posibilă obținerea a 13 turații dispuse în serie geometrică cu rația
 = 1,12. Cutia de viteze care conține trei cuplaje cu lamele acționate hidraulic,
permite obținerea a trei game de turații ce se pot regla, de asemenea, în timpul
funcționării mașinii.
Lanțurile cinematice pentru ava ns longitudinal și transversal sunt acționate
de motoare de curent continuu, cuplate direct la șuruburile cu bile. Reglarea
turației acestor motoare se face cu sisteme tiristorizate, obținându -se, în acest
mod,atât vitezele de avans necesare cât și vitezel e de deplasare rapidă.
În capul revolver se pot fixa opt scule pe partea exterioară și patru pe
partea frontală. Rotirea capului revolver se efectuează pe cale hidraulică.
Păpușa mobilă P M se deplasează manual, prin intermediul unui mecanism
pinion crema lieră. Pinola păpușii mobile este acționată hidraulic. Luneta L, pentru
susținerea pieselor lungi, poate fi deplasată atât longitudinal, cât și radial.
Unele strunguri cu coandă numerică având ghidaje înclinate au capete
revolver cu axa înclinată, (fig.3)

Fig.3.

Iar altele au pe aceeași sanie două capete revolver. În capul revolver superior se
fixează sculele pentru prelucrări exterioare, iar în cel inferior, pentru prelucrări
interioare. (fig.4)

Fig.4.

Pe lângă strunguri le cu ghidaje înclinate se mai întâlnesc strunguri cu
ghidaje orizontale, dotate cu unul sau două capete revolver.(fig.5)

Fig.5

Pentru prelucrarea pieselor, scurte se utilizează strunguri frontale cu
comandă numerică care au capul revolver cu axă orizo ntalăsau verticală.
Strungurile carusel comandate numeric au aceeași construcție ca acelea
cu comandă convențională, însă sunt echipate cu lanțuri cinematice de avans
având reglare continuă. Se construiesc atât strunguri cu un montant cât și cu doi
montan ți.
Echipamentele de comandă numerică cu care sunt dotate majoritatea
strungurilor moderne, permit programarea deplasărilor pe două axe, a turațiilor, a
avansurilor, selectarea sculelor, interpolare liniară și circulară și comanda
instalațiilor de răcire. Este posibilă introducerea manuală a diferitelor corecții, ca
de exemplu, corecția avansului programat, a poziției sculei etc.

ANALIZA STRUCTURII CINEMATICE A LANȚULUI CINEMATIC PRINCIPAL

Lanțul cinematic principal se poate defini ca fiind lanțul c inematic
generator care asigură, pe traiectoria directoare, sau pe una din componentele
acesteia, viteza principală de așchiere, componenta cea mai mare a vitezei reale
de așchiere.
Pentru a asigura condițiile corespunzătoare bunei desfășurări a procesulu i
de detașare a așchiei de sculă, unul dintre cei mai importanți parametrii este
viteza de așchiere.
Lanțurile cinematice principale, întâlnite la toate mașinile -unelte, se pot
clasifica având la bază mai multe criterii:
1. După forma traiectoriei pe car e se realizează viteza principală de
așchiere :
 lanțuri cinematice principale pentru mișcarea de rotație
 lanțuri cinematice principale pentru mișcarea de translație

2. După natura mecanismelor ce compun lanțul cinematic principal :
 lanțuri cinematice princi pale mecanice
 lanțuri cinematice principale hidraulice
 lanțuri cinematice principale combinate
Având drept scop realizarea vitezei principale de așchiere, reglabilă pe
traiectoria directoare, lanțul cinematic principal, asigură, în afara funcțiilor orcărui
lanț cinematic, pornirea -oprirea mișcării, frânarea, inversarea sensului mișcării și
o funcție specifică, aceea de reglare a vitezei principale de așchiere, cu
mecanismele adecvate. Acestea, pentru o piesă dată (d sau l impus), permit
reglarea vitezei pri ncipale de așchiere, în scopul satisfacerii vitezei tehnologice
prin reglarea parametrului (n aș).

ME
O.P.
IMR
F
0y = v
iiR2i 1ieaș
o iy = n

Fig.1

Pornirea și oprirea mișcării în lanțul cinematic principal, fiind frecvente în
timpul utilizării mașinii, nu pot fi reali zate doar prin pornirea și oprirea motorului
electric de antrenare pe care l -ar suprasolicita dinamic și termic; din această
cauză în lanțul cinematic principal se întâlnesc mecanisme specifice de
pornire/oprire OP, mecanisme comune tuturor tipurilor de la nțuri cinematice.
Reducerea timpului necesar opririi maselor inerțiale mari, cu viteze relativ
mari, necesită de asemenea, mecanisme de frânare F, care să micșoreze

energia cinetică a maselor în mișcare, pentru a proteja mecanismul de oprire,
mecanisme ut ile lanțurilor cinematice principale pentru mișcarea de rotație.
Inversarea sensului mișcării necesită mecanisme speciale în cazul
mișcării de rotație; în cazul lanțului cinematic principal pentru mișcarea de
translație, asemenea mecanisme sunt necesare n umai dacă mecanismul de
transformare M T a mișcării de rotație în mișcare de translație nu realizează și
autoinversarea sensului de deplasare.
În structura lanțului cinematic principal al mașinilor unelte cu comandă
numerică (MUCN), utilizarea mecanismului de reglare combinat, constituit dintr –
un motor electric de curent continuu, MCC, sau alternativ, MCA, cu turație
reglabilă și o cutie de viteze, CV, cu un număr de trepte redus (m = 2…4) , are o
răspândire tot mai mare, datorită unor avantaje de natură cine matică,
constructivă și economică. Dintre acestea se disting:
– realizarea unui domeniu de turații ale arborelui principal suficient de
mare;
– obținerea vitezei tehnologice de așchiere V aș;
– simplitate cinematică și constructivă.
Urmările acestor avantaje sun t:
– reducerea consumului de materiale;
– realizarea funcțiilor tranzitorii de pornire -oprire, inversare a sensului de
mișcare și de reducere a timpului de trecere de la starea de funcționare în cea de
repaus cu un consum redu de energie și efecte dinamice di minuate.
Rno,n= n omax,1 /no,n ; nomin…n on,…n omax Rn,op= n omax/non ; Rn=
nmax/nmin.

OPIMcc
I1 I2
CvDs,p

Frecvent, traiectoria mișcării principale fiind circulară, în condițiile în care
componenta principală a rezultantei totale de așchiere F z și viteza v thaș sunt
considerate constante, elementul variabil constituindu -l diametrul D sp al sculei
sau al piesei semifabricat, pentru puterea de așchiere P aș și momentul de
așchiere M aș există condițiile:
ct vFk Pthas z 1 as 

ct DFk Msp z as as 
ceea ce înseamnă că turația motorului electric trebuie reglată la P= ct .

Proiectarea cinematică a lanțului cinematic principal

Date de intrare:

 Puterea motorului electric: P ME = 60.5 KW.
 Domeniul de turații ale arborelui principal: D n: 25…400 0 rot/min
 Rația seriei geometrice φ = 1.25
 Diametrul maxim al piesei D max = 750 mm

 Stabilirea raportului de variație al arborelui principal .
160254000
minmaxnnRn

 Alegerea motorului electric .
LCPaș
NPP

PN – puterea nominală a motorului d e acționare a lanțului cinematic
principal
Paș – puterea necesară așchierii
ηLCP – randamentul lanțului cinematic principal
85,0…75,0LCP

Se alege
8,0LCP

6120aș z
așVFP

Vaș – viteza de așchiere
Fz – forța tangen țială

zY
dX
s F z kstCFF F

9 8 7 6 5 4 3 2 1 z z z z z z z z z z KKKKKKKKK K 

CF, XF, YF, – coeficientul și exponenții politropici ai factorilor forței F z

zk – coeficientul de corecție funcție de unghiul de degajare
sd – avans pe dinte
ts – lungimea de c ontact

Mat.
sculei Mat.
piesei CF s t xFz yFz Kz1 Kz2 Kz3 Kz4 Kz5 Kz6 Kz7 Kz8 Kz9
Oțel
aliat Oțel
carbon 192 0.9 10 1 0.75 0.8 0.89 1 0.7 0.9 0.9 1.9 0.9 0.8
Aliaj de
aluminiu 45 0.5 10 1 0.75 0.8 1 1 0.7 0.8 0.9 1.9 0.8 0.8

Fz1 = 1014.5 daN
Fz2 = 32.79 daN

v Z
dX
smv
așth KstTCv ,
Cv, m – coeficientul și exponenții politropici ai factorilor vitezei v thaș
T – durabilitatea economică a cuțitului
Kv – coeficientul global de corecție a vitezei v thaș

fr t g VB r PM VM c ST S T v KKKKKKK K KKKKKK 

Mat.
scule
i Mat.
piesei Cv Xv Yv s T KT Ks KS
T Kc KVM KPM K K K
r KVB Kg Kt Kfr
Oțel
rapid Oțel
carbon 71.
6 0.2
5 0.33 0.9 60 0.8 0.5 1.1 1 0.94 1.23 1 1 1 0.9
5 0.9
7 0.15 1.18
5
Aliaj de
alumini
u 320 0.1
5 0.30 0.5 90 0.5
8 0.5 1.1 1 0.65 1.34 1 1 1 0.9
8 0.9
7 0.15 1.18
5

8.201000s
așnDv m/min

68.3011000s
așnDv m/min
vaș – viteza principală de așchiere

50așP KW

6651.62NP KW

Se alege conform STAS motorul MCU 250LX cu următoarele
caracteristici:
PN = 66 KW
non = 860 rot/min
nomax = 2580 rot/min

D
G
GAGDFGEl e
LA
AA
T
E
ANPMt1 t2
ADnxS
ACh1 h2

 Determinarea numărului de trepte ale cutiei de viteze

38502580
0max0
, 
npnonnR

Rno,p – raport de variație

p0n p0n0n
minoon
M0nR100
RR
nnR 

Din relația de mai sus rezultă R n0M = 33,3, valoare care nu este folosită de
constructorii de mașini -unelte din motive de reducere a puterii la turații mici. Din
analiza unor soluții de mecanisme de reglare combinate, care utilizează motoare
de curent continuu, s -a constatat că pentru centre de prelucrare prin frezare R n0M
= 5…15.
Se alege R n0M = 10
Calculul numărului de trepte de turație (m):
1. Diagramă cu discontinuitate a domeniilor de reglare la putere
constantă:
2Rlog RlogRlog Rlog Rlogm
nk nopnk M0n n 

Rnk = 1,12…1,25
Am ales R nk = 1,25

2. Diagramă cu continuitate a domeniilor de reglare la putere constantă
2RlogRlog Rlogm
nopM0n n

Rnk = 1

3. Diagramă cu suprapunere a domeniilor de reglare la putere constantă

3log loglog log log0 
nk nopnk Mn n
R RR R Rm
Rnk = 1,12…1,25
Am ales R nk = 1,25

Diagrama cu discontinuitate

31525
31.5
40
12550
63
10080
200160
250no min
2000800500400
630
12501000
1600
31502500
4000no n no max
1012.5162031.5405080
63M [Nm]P[KW]
2504025
10050
63
80
125
200160
800315
500400
630
400031502500200016001250100031.5100160200400500630
125315800

CALCULUL DE PREDIMENSIONARE AL ARBORILOR

Schema cinematică

Z1
Z3
Z2Z4API

1. Calculul momentelor de torsiune la nivelul arborilor cutiei de viteze

 Calculul momentului de torsiune la nivelul arborelui I

II
I955000uPMt

uI – prima turație din al doilea sfert
uI = 400 rot/min
57.57 99,0662 2r ME IPP
KW
r = 0,99
r – randamentul lagărelor
13744840057.57955000I  tM
[daN mm]

IIII
II955000uPMt

uII = 250 rot/min
21.5098,099,057.572 2tm r I IIPP 
KW
tm – randamentul transmisiei mecanice
tm = 0,98
19180225021.50955000II  tM
[daN mm]

Arborele Puterea
P [KW] Momentul de
torsiune
Mt [daN mm]
I 57.57 137448
AP 50.21 191802

Predimensionarea la răsucire

Formula generală de calcul pentru arborii intermediari este:
316
attk
kMd
unde:
dk – diametrul arborelui k;
Mt – momentul de torsiune maxim al arborelui de rang k
at – rezistență admisibilă la solicitarea de torsiune a arborelui;

35.1ai
at daN/mm2
ai – rezistența admisibilă la solicitarea de încovoiere;
Material ul arborilor intermediari este OLC 60 STAS 880 -80 cu următoarele
caracteristici:
ai I = 230 N/mm2
r = 700 N/mm2

37,17035.1230at daN/mm2

01.1637,17013744816
3 Id mm

Formula pentru calculul diametrului arborelui principal este următoarea:
34116
atAP
APMd
unde:
dd0

d0 – diametrul alezajului pentru arbori tubulari;
d – diametrul exterior al arborelui;
 = 1,5…3,5 se adoptă  = 2
Materialul arborelui principal este 41MoCr11 STAS 880 -80 cu următoarele
caracteristici:
ai I = 330 N/mm2
r = 1000 N/mm2

44,24435.1330at N/mm2

 dAP = 20.59 mm

Stabilirea rapoartelor de transmitere și a numerelor de dinți ale angrenajelor.

Din condiții de gabarit, la mașinile -unelte., suma numerelor de dinți pentru
angrenajele d intre doi arbori ai mecanismului de reglare este constantă fiind
limitată la valoarea
120z .

ik Ak/Bk Ak+Bk Mmin Qmin
z
'' '/k kzz
4
2i
5/7 5+7=12
36 3 108 45/63
2
2i
4/5 4+5=9 48/60

9'
minmin 
kk k k
ABA
MZQ

CALCULUL TRANSMISIEI PRIN CURELE

Transmisia prin curele este folosită pentru transmiterea mișcării de rotație
și puterii între doi arbori, de regulă, paraleli; transmisia funcționează prin f recarea
dintre curea și roțile de curea, în cazul utilizării canalelor late sau trapezoidale.
Avantajele de care beneficiază transmisiile prin curele:
 Construcție și utilizare simplă;
 Costuri reduse de execuție;
 Funcționare fără șocuri,
au permis utilizar ea lor în construcția de mașini -unelte fie ca simple transmisii, fie
în componența unor mecanisme de reglare.
Datorită unor dezavantaje ce caracterizează transmisiile prin curele late și
trapezoidale:
 Alunecarea curelei pe roți;
 Variația coeficientului de frecare cu uzura,
În construcția de mașini -unelte și -au făcut loc transmisiile prin curele dințate,
care favorizează și dezvoltă avantajele precizate anterior.
Datorită largei lor utilizări se disting o multitudine de curele trapezoidale, în
funcție de forma geometrică a secțiunii și de performanțele funcționale:
– curele trapezoidale calsice: Y, Z, A, B, C, D;
– curele trapezoidale înguste: SPZ, SPA, SPB, SPC, au o suprafață mărită
de contact cu locașul roții, deci și o rezistență mai mare la rupere și o ma i
bună funcționare;
– curele dublu trapezoidale, asigură antrenarea mai multor roți conduse
așezate de -o parte șî de alta a curelei.

B
DpDe

Diametrul roții mici: se alege constructiv în funcție de profilul curelei.
Dp1 = 100mm
Diametrul roții mari:

125 10025.11 2 p p Di D mm

Distanța dintre axe (valoarea preliminară):
2 1 2 1 2 7.0p p p p D D A D D 

200 450 156  A A
mm
Unghiul de înfășurare:
 2

58.32arcsin1 2AD Dp p

o3.10

Lungimea curele i:
12504 222
1 2
2 1 AD DD D A Lp p
p p
mm
Distanța reală dintre axe :
  125001. 1120 22 2 41 2
1 22
2 1 2 1 

p p p p r p p r D D D D L D D L A 

Viteza periferică:
23.560 10001 1nDvp
m/s

Numărul de curele:
12
00 
CCPCPz
Ld

unde:
P – puterea de transmis
P0 – puterea transmisă folosind o curea de referi nță
Cd – coeficient de funcționare = 1.2
CL – coeficient de lungime = 0.94
C – coeficient al unghiului de funcționare

 49.0 180003.01  o oC 
P0 = 32 KW
Zo = 6 curele
7 66.690.06
zo
Czz
curele
Cz coeficientul număului de curele

Frecvența de î ncovoiere:
008.0
rr
LNvf

Nr – numărul de roți
Forța utilă:
61.12vPFu
N

Forța de întindere a curelei:
57.7 6.00 uF F
N
Reacțiunea de pe arbori:
22.25 2u a F F
N

Calculul modulului

Materialul roților dințate es te 40Cr10 îmbunătățit.
Formula generală de calcul este:
3
FP k2
k aF FB v I tk k
ki1zYY KKKKMi4m
  ,
unde:
– Mk – modulul minim pe arborele k [mm];
– ik – raportul de transfer corespunzător angrenajului al cărui pinion este
roată cu z k dinți;
– a – raportul între lățimea roții și distanța între axe;
– KI – factor dinamic exterior = 1,25
– KV – factor dinamic interior = 1,15 pentru dinți drepți

– K – factorul de repartiție frontală  1,15
– KFB – factorul de repartiție longitudinală a sarcinii pentru solicitarea
piciorului dintelui  1,15
– YF – factorul de formă al dintelui
1
12001
1201Y00
0 pentru
dantură cilindrică dreaptă (= factorul unghiului de înclinare);
–
Fs
FX FN limF FPSYY K reprezintă rezistența admisibilă la oboseală la
piciorul dintelui, unde:
KFN – factorul numărului de cicluri de funcționare pentru solicitarea
la piciorul dintelui = 1 pentru N F  107 cicluri
YFX – factorul dimensional = 1 pentru m  5 mm
Ys – factorul concentratorului de tensiune în funcție de influența
razei de racorda re a piciorului dintelui = 1
SF – factorul de siguranță

ik Mtk KI KV K KFB YF Y a ZK Flim KFN KFX YS SF
I-II 0.7 191802 1,25 1,15 1,15 1,14 2.6 0,8 0,2 45 220 1 1 1 1

m = 2.5

Calculul distanțelor dintre axe

135211   zmAIII mm

Predimensionarea angrenajelor

Diametrul de divizare:
k k k Zmd
Diametrul de cap:
a k k a hm dd0 2
h0a = 1
Diametrul de picior:
af k k fk hm d d  2
haf = 1,25

k zk mk dk dak dfk
1 45 2,5 112.5 117.5 106.25
2 63 2,5 157.5 162.5 151.25
3 60 2,5 150 155 143.75
4 48 2,5 120 125 113.75

h – înălțimea dinților

6,52fk akd dh

Grosimea roților

m B 10…6 = 25 mm

VERIFICAREA LA REZISTENȚĂ A ROȚILOR DINȚATE

Se verifică rezistența limită de contact:

3
k3
k aH V I k k
W R HNH
limHzmKKKMi4
ZZ KZS

în care:
ik – raportul de trans fer corespunzător angrenajului al cărui pinion este
roata cu z k dinți;
Mtk – momentul de torsiune ce corespunde angrenajului al cărui pinion
este roata z k;
a – raportul între lățimea roții și distanța dintre axe;
mk – modulul stabilit pentru arborele d e ordin k;
zk – numărul de dinți ai pinionului;
SH = 1,5 – factor de siguranță;
KI = 1,25 – factor dinamic exterior;
KV = 1,15 – factor dinamic interior;
KH
 = 1,15 – factor de repartiție longitudinală a sarcinii pentru solicitar ea
de contact;

 ZZZZM H , unde:
ZH = 1,17 – factorul punctului de rulare C pentru angrenaje zero
sau zero deplasat;
ZM = 271 – factorul de material
Z = 1 – factorul gradului de acoperire pentru dinți drepți;
KHN = 1 – factorul număr ului de cicluri de funcționare pentru solicitarea la
oboseală pentru N H 
7105 cicluri;
ZR = 1 – factorul rugozității flancurilor
ZW = 1 – factorul raporturilor durităților flancurilor pentru
HB1 – HB2  1000 M Pa;
Se verifică dacă H lim calculat  H lim recomandat în tabele
Toate roțile dințate sunt din 40Cr10, care are valoarea H lim = 340 N/mm2
Verificarea le rezistență a roților dințate este prezentată în tabelul
următor.
k ik Mtk a mk Zk SH KI KV HH ZH ZM Z KHN ZR ZW Hlim
1 0.7 137448 0,25 2,5 45 1,25 1,25 1,15 1,15 1,17 271 1 1 1 1,2 285
2 1.4 191802 0,25 2,5 63 1,25 1,25 1,15 1,15 1,17 271 1 1 1 1,2 218
3 1.25 137448 0,25 2,5 60 1,25 1,25 1,15 1,15 1,17 271 1 1 1 1,2 193
4 0.8 191802 0,25 2,5 48 1,25 1,25 1,15 1,15 1,17 271 1 1 1 1,2 318

CALCULUL DE RE ZISTENȚĂ AL ARBORILOR

Arborii sunt organe de mașini de rotație având rol funcțional în
transmiterea momentelor de torsiune. De asemenea, la strunguri, axul principal
al mașinii poartă piesa care se prelucrează și asigură precizia suprafețelor
prelucrate prin stabilitatea și precizia mișcărilor sale.
Solicitarea caracteristică a arborilor este torsiunea, deși uneori solicitarea
la încovoiere poate fi predominantă. De aceea, calculul lor se face întotdeauna la
eforturi compuse de torsiune, încovoiere, trac țiune sau compresiune, în funcție
de condițiile de funcționare a ansamblurilor sau mecanismelor din care fac parte
În afară de rezistența pe care trebuie să o opună solicitărilor, arborii și
axele trebuie să mai prezinte: rigiditate, precizia mișcării, re zistență la oboseală
și vibrații. Dacă axul principal, la capătul căruia este prinsă piesa, se încovoaie,
mașina își pierde precizia de prelucrare. De asemenea, încovoierea arborilor din
cutia de viteze împiedică angrenarea corectă a roților care trebuie s ă se
găsească în contact pe toată lungime dinților. Tot încovoierea lor provoacă o
repartizare neuniformă a presiunilor pe lungimea de rezemare a fusurilor în
lagăre și deci și uzura prematură a acestora.
Asigurarea rigidității corespunzătoare se obține p rin:
– dimensionarea mai largă a arborilor decât cea rezultată din calculele de
rezistență, evitând însă supradimensionările;
– așezarea în mai multe lagăre;
– descărcarea arborilor de forțele încovoietoare datorate transmisiilor prin
curele,
– așezarea roților în apropierea lagărelor pentru scăderea momentului
încovoietor.
La mașinile -unelte, precizia de lucru este determinată de obicei de
mișcarea de rotație a arborelui principal. Mai ales la strunguri, unde piesele sunt
prinse în capătul arborelui pr incipal, imprecizia mișcării de rotație a acestuia
influențează defavorabil forma și precizia suprafeței prelucrate
Alegerea materialului arborilor are o importanță deosebită în satisfacerea
condițiilor cerute de rolul funcțional și de siguranța în exploa tare. Întrebuințarea
celor mai potrivite materiale trebuie însă îmbinată cu alegerea unor soluții
constructive și tehnologice optime.
Alegerea oțelului pentru confecționarea arborilor este determinată în general de:
– rezistența materialului la oboseală, încovoiere și torsiune;
– forma constructivă, astfel încât tratamentul termic să nu dea naștere la
defecte produse de contracția neuniformă.
Având în vedere criteriile amintite, s -a ales pentru arborele principal un
oțel aliat de construcție, 41MoCr11 ( conform STAS 880 – 80).
Pentru arborii intermediari, s -a ales un oțel de largă utilizare, OLC60 (conform
STAS 880 – 80).

Pentru a putea face față solicitărilor intervenite în timpul funcționării,
arborii cutiei de viteze au fost dimensionați pe baza cal culelor de:
– rezistență mecanică, ținând seama de solicitările de încovoiere și
torsiune;
– rigiditate;
– rezistență la vibrații, astfel încât turația critică, la care se produce
fenomenul de rezonanță, să fie cât mai îndepărtată de turațiile de
funcționare obi șnuite.

VERIFICAREA LA SOLICITĂRI COMPUSE .

Arborele I.

Material: OLC60 (STAS 880 – 80).
Diametru: d I = 7,38 cm

Pe arborele I se găsesc roțile Z 2 și Z 3

G C E HZ2
Z3
36 105 32

Dispunerea forțelor corespunzătoare treptei a I -a de turații este prezentată
în figura următoar e.

RYG
RXG
RGRYE
RXE
RERHRYH
RXHPE
PTEPRE'
120PREPXREPYRE
PXTEPYTEPTE
PXEPEPYE

Forțele din angrenaje sunt:

a) Forțele tangențiale:

5.347 93.07.121. 2373220cos20
32DdMtPYC daN

8.255 93.025.171. 2373220cos20
32DdMtPYE daN

b) Forțele radiale:

5.63 34.07.121. 2373220sin2
32O
XCDdMtP
daN
5.93 34.025.171. 2373220sin2
42O
XEDdMtP
daN

Forțele corespunzătoare treptei a I -a de turații:
75.46 30sinO
RE XRE P P
daN
9.80 30cosO
RE YRE P P
daN
9.127 30sinO
TE YTE P P
daN
5.221 30cosO
TRE XTE P P
daN
75.174,XRE XTEXE P P P
daN
8.208,YRE YTEYE P P P
daN

RX
RY
PXEPYEPXE1PYE1

Forțele corespunzătoare treptei a I -a de turații apar explicit în f igura de
mai sus, forțe necesare calculului în continuare a reacțiunilor.

Calculul reacțiunilor „R G” și „R H” pentru lucrul în treapta a I -a de turații.
)0 (XP

0, XEXE XH XG P P R R

25.268, XEXE XH XG P P R R daN
)0 (YP

0, YEYE YH YG P P R R

6.464, YEYE YH YG P P R R daN
)0 (XGM

0 141 141 173, XEXE XH P P R

3.275173141 141,
XEXE
XHP PR daN
)0 (YGM

0 141 141 173, YEYE YH P P R

5.476173141 141,
YEYE
YHP PR daN
Înlocuind valorile lui R XH și R YH în relați ile anterioare, se obține:

4.62XGR
daN
1.108YGR
daN

1252 2 YG XGG R R R
daN

3.5502 2 YH XHH R R R daN

Forțele corespunzătoare treptei a doua de turații:

RYG
RXG
RGG
PYC
PXC
PCCP''E
P'REP'TE
EH
RYH
RHRXHP'XREP'YRE
P'YE
P'XTE
PXCPYC

987 20cos2'
3O IIt
TEDdMP
daN
359 20sin2'
3O IIt
REDdMP
daN
5.179 30sin' ' O
RE XRE P P
daN
311 30cos' ' O
RE YRE P P
daN
855 30cos' ' O
TE XTE P P
daN
5.493 30sin' ' O
TE YTE P P
daN
55.675 ' ' '' XRE XTE XE P P P
daN
5.804 ' ' '' YRE YTE YE P P P
daN

Calculul reacțiunilor R G și R H pentru lucrul în trea pta a II -a de turații.

RX
RYP''YE
P''XE
PXCPYC

)0 (XP

0 '' XEXC XH XG P P R R

7.880 ''XE XC XH XG P P R R daN

)0 (YP

0 ''YE YC YH YG P P R R

3. 1368''YE YC YH YG P P R R daN

)0 (XGM

0 141'' 36 173 XE XEC XH P P R

593173141'' 36XE XC
XHP PR daN
)0 (YGM

0 141'' 36 173 YE YC YH P P R

773173141'' 36YE YC
YHP PR daN
Înlocuind valorile R XH și R YH în relații, obținem:

7.287XGR
daN

3.595YGR daN

6612 2 YG XGG R R R daN

9742 2 YH XHH R R R daN

Reacțiuni Treapta a I -a Treapta a II -a
RG (daN) 125  661
RH (daN) 550,3  974

 – valorile maxime ale reacțiunilor care vor fi luate în considerare în
calculele următoare.

Diagramele de momente ale arborelui II.

Treapta I. Treapta a II -a

G C E H
36 105 32
173RXG RXHPXE
P'XE
MIX
(daN/cm)
879.84
PYE
P'YEX
YG H
-RYH -RYG
(daN/cm)MIY
(daN/cm)MT 50401524.21(daN/cm)
(daN/cm)(daN/cm)MIY
MTYPYC
GX
MIXRXG 36G C
-RYHH
2143.08 2473.83P''YE1901.97RXH
173105 32E P''XEH PXC
81035
5040

Cu considerațiile făcute anterior, la arborele I se pot efectua următoarele
calcule:
 verificarea arborelui II la solicitarea compusă:

2 2
iy ix ech M M M 

În punctul C:
Mech= 2380,232 daN cm
În punctul E: M ech=3120,468 daN cm

2/ 814.348 cm daNi

2/ 692.281 cm daNt

2/ 768.599 cm daNech

2/ 1800 cm daNa ech

Verificarea la oboseală a arboilor.

Arborele I.

Solicitările variabile provoacă î n materialele din care sunt executate
organele de mașini, fenomenul numit „oboseală”, care constă în diminuarea
substanțială a capacității de rezistență în timp. Cercetările teoretice și
experiențele au arătat că la piesele cu variație bruscă a secțiunii, eforturile
unitare nu se mai distribuie conform legilor clasice, stabilite de rezistența
materialelor. În secțiunile „periculoase” adică cu variație de diametru are loc o
nouă distribuție a eforturilor unitare, apărând zone cu vârfuri având valori mult
mai mari decât cele nominale. Calculele pentru solicitări variabile sunt exclusiv
calcule de verificare, neputându -se face o dimensionare a organelor de mașini
pe baza lor.
Verificarea zonei B:
a) coeficientul de siguranță pentru solicitareade încovoiere, c :
11



v
kkc

 – coeficientul efectiv de concentrare;
 – coeficientul de calitatre al suprafeței,
k – coeficientul dimensional;
v – amplitudinea ciclului;
-1 – conform tabelului.

47.9c

b) coeficientul de siguranță pentru solicitarea de torsiune:
tcc


t = 161,107 daN/cm2
c = 22,34

b) coeficientul de siguranță global:
71.8
2 2

 
c cccc

c > cmin = 2.5 – arborele se verfică la oboseală.

Arborele II.

a) coeficientul de siguranță pen tru încovoiere c :
k =1,5
 =0,9
 =0,92
v =max
-1 =348,314 daN/cm2
c = 5,69

b) coeficientul de siguranță pentru solicitarea la torsiune, c :
t = 281,6922 daN/cm2
c =12,777

c) coeficientul de siguranță pentru solicitarea de torsiune și încovoiere,
globa l:
c =5,197
c>cmin =2.5 – arborele se verifică la oboseală

CALCULE DE REZISTENȚĂ LA
ARBORELE PRINCIPAL

Calculul arborelui principal are la bază criterii impuse de rolul funcțional.
De aceea el s -a dimensionat și verificat ținând cont de rezistz ența necesară la
solicitări compuse (încovoiere și torsiune), de rigiditate, de rezistența la uzură a
suprafețelor de frecare și de modul de comportare la vibrații.
Materialul: 41MoCr 11. Caracterisitcile acestui material au fost prezentate
anterior, tabel ar.

Calculul reacțiunilor în lagăre.

Din figura de mai jos, se observă că, datorită modului de dispunere a
forțelor și a lagărelor arborelui principal, acesta constituie un sistem static
nedeterminat. În calculul arborelui principal au fost luate în cal cul și forțele ce
apar în timpul așchierii.

LK JIm=2.5
Z=24
PTE
PRE
PRE PRE
226 250 200

45° YX
F
PP
TGRG
30°L
PyPz

Descompunând forțele care acționează asupra arborelui principal pe două
direcții, X și Y, se obțin:

O
TEO
RE XE P P P 45cos 45sin 

O
REO
TE YE P P P 45cos 45sin 

O
zO
Y XL P P P 30sin 30cos 

O
zO
Y YL P P P 30cos 30sin 

daN RRE 3.117

daN PTE322

daN PZ1500

daN PY525

Aceste valori au fost calculate anterior.
Din relațiile de mai sus, rezultă:
daN PXE 632.310

daN PYE 74.144

daN PXL 333.295

daN PYL 53. 1561

Deoarece sistemul este static nedeterminat, pentru calculul reacțiunilor se
va suprima lagărul I, introducându+se forța P J. această reacțiune va compensa
deformațiile produse în lagărul J de forțe le P I și respectiv P E. Dispunerea forțelr
fiind spațială, se va lucra în permanență în două plane, X și Y.
YjPE – deformația produsă de forța P E în punctul I;
YjPJ – deformația produsă în punctul J de reacțiunea Pj a lagărului.
Aceste notații vor fi însoți te de indicele x sau y, în funcție de planul în care
se lucrează.

PLANUL X.

P=197.7 daNyE
26070 150 322L
=1561.3daNPyL
LK JPxE
IJ K
PxE
IPxL
PxL xJP
xKPL
PxI
M ix
(daN m m )22159
917.5
59066.28
Mt
(daN m m )88190

mmEI llEIballlaPYjXE
Pex178882262.310
) ( 6) ) ((
2 12 2
2 1 2 



mmEI llEIl llllPYjXL
PLX3. 41001426 200
62 12
12
2 1 1 3 

mmEIP
llEIllPYjXJ XY
PXy2235470
32 12
22
1 
38..118 Pxj Yj Yj YjPXJ PEX PLX

Reacțiunile în lagărele I și K, în planul X:
0KM

 0 200 250 25084 250 226 XL XY XE XI P P P P
0IM

 0 200 250 226 250 226 226 142 XL XK XY XE P P P P

daN PXK 98.566

daN PXI 005.156

Calculul momentelor încovoietoare în planul X.
daNcm MiXE 91. 2215 14205.156 

daNcm MiXY 5.917 62.310 22605.156 

 daNcm MiXKST 628. 5906 25038.118 250 8462.310 250 22605.156   

daNcm MiXKD 59066 20033.295 

P=197.7 daNyE
l1=226 70 l=250 l3=200L
=1561.3daNPyL
LK JPyE
IJ K
PyE
IPyL
PyL yJP
yKPL
PyI
M iy
(daN mm)
Mt
(daN mm)a=142
Yjpyl
K
-45745.9
-84964312306
88190

Se obține astfel:

 
m EEI YjPEY
Im/1427. 1823338250 226 6/ 250 142 250 226 250 14274.1442 2 2
   
mmEIYjPLY21685911 200

mmEIPYjYJ
PYJ1. 2235469

daN P Yy Yy YyYJ PYJ PYL PYE 98. 2055

Reacțiunile în planul Y, în lagărele I și K.

0JiM

0 200 476 476 226 142 YL YK YJ YE P P P P
daNP P PPYE YJ YL
YK 6. 3150476142 226 676

0IKM

0 200 250 334 476 YL YJ YE YI P P P P

daNP P PPYE YJ YL
RI 15.322476334 250 200
Calculul momentelor încovoietoare în planul Y.

daNmm P MiYI YE 3. 45745 142

daNmm P P MiYE IY YJ 06. 84964 84 226 

 daNmm P P P MiYJ YE YI YK 312306 250 250 84 250 226 

Verificarea arborelui principal la solicitarea compusă.
2 2
Y X ECH Mi Mi Mi 

Secț d
(mm) Px
(daN) Py
(daN) P
(daN) Mix
Miy Miech Mt
D d
I 78 45 156,05 322,15 357,95 0 0 0 0
E 83 45 310,632 144,74 342,69 22159,1 45745,3 50829,6 88190
J 85 45 118,38 2055,98 2059,38 9175 84964,06 84969 88190
K 90 45 566,98 3150,6 3201,21 59066 312306 317842,5 88190

Calculul la oboseală al arborelui principal
în secțiunea penei

Pentru calcul, se vor utiliza relațiile:

cm m kc




11

cm m kc




11

2 2

c cccc


Solicitarea la încovoiere.
m=max
2
4 4 max / 112.99
32cm daN
Dd DMi
EE Eech



7350c

Pentru determinarea momentului încovoietor maxim, se vor calcula
valorile în toate punctele caracteristice ale arborelui, respectiv: E, J, K. se vor
folosi mărimile momentelor încovoietoare care apar în diagrame.

cm daN MiechE   02. 5083

cm daN MiechJ   90. 8496

cm daN MiechK   25. 31784

Valoarea maximă a momentului încovoietor care se va folosi în calculele
următoare.

4 432
d DD MiK
i

– pentru secțiunea inelară;
2/ 7.473 cm daNi

WpMt
t


Dd DWp164 4
2
4 4/ 71.6516cm daN
d DMtD
t 



2 2 2/ 488 3 cm daNt i red  

2/ 12505.0 2500 cm daNa red 

Facem mențiunea că rezultanta reacțiunilor unui lagăr s -a calculat cu
formula:
2 2
r xR R R

k=2,2 – pentru arbori cu canal de pană solicitați l a încovoiere;
=0,65 – pentru încovoiere

=0,87

29.8
7350112.99
3600112.99
87.065.02.21
c

Torsiune:
2 max
max / 556.492cm daNm 

k=1,83 – pentru bara de secțiune circulară solicitată la răsucire;
=0,71 – pentru răsucire;
=0,87.

83.7
720556.49
2500556.49
87.071.083.11
c

69.5
83.7 29.883.729.8
2 2
c

CALCULU DURABILITĂȚII LAGĂRELOR

Arborele I
Lagărul A:

– tipul rulmentului: Rulment radial cu role cilindrice pe un rând.
– capacitatea de încărcare: dinamică: Cr = 11200 daN
statică: Cs = 10400 daN
– reacțiunea maximă în lagăr: P = 478,153 daN
– durabilitatea:

29, 16266153,47811200
24060106



hL
ore

Lagărul B:

– tipul rulmentului: Rulment radial cu bile pe un rând.
– capacitatea de încărcare: dinamică: Cr = 1760 daN
statică: Cs = 2600 daN
– reacțiunea maximă în lagăr: P = 294,062 daN
– durabilitat ea:

79, 15694062,2941760
24060106



hL ore

CALCULUL PENELOR

Arborele 1

Tipul penei: A14x9x63 (STAS 1005 -80)
Forța de acționare:
16242
11dMPt daN
Mt1 = 30870 daN
d1 = 3,8 cm

a) Solicitarea la strivire:

asphlPp2
pas – presiunea admisibilă la strivire = 800…1500 daN/cm2 pentru oțlel pe
oțel
p = 790,12 daN/cm2
aspp

b) Solicitarea de forfecare

13505,43,64,1308702 21dlbMt
f daN/cm2

1500af daN/cm2

af

CALC ULUL CANELURILOR

Arborele II al cutiei de viteze a lanțului cinematic principal este canelat:
– tipul canelurii: 6x48x42x10 (STAS 1769 -80)
– lungimea zonei de contact cu baladorul: 76 mm

Calculul la solicitarea de contact:
kzLdDP
SPc
cc
c

2

k – coefic ient de contact
15002,48,433774 4
222 2dDM
dDMPt t
c
daN
2/ 104 cm daNc

300sa c
daN/cm2

Calculul la solicitarea de forfecare:

4322
kzlbdM
kzlbP
sPt
f
ff
f
daN/cm2