U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă Z s o l d i c s B ál i n t Pag 6 [600556]

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 6

REZUMAT

Lucrarea cu titlul Studii asupra regimurilor de rulare în curbe ale autovehiculelor pe roți
este un studiu cu privire la determinarea comportamentului autovehiculelor în procesul de virare,
factori care influențează deplasarea lor, și posibilitățile de a contribui la creșterea siguranței
circulației rutiere.
În capitolul 1 , cel de introducere în temă se specifică necesitatea temei cu privire la
reducerea numărului de accidente. Scopul și obiectivele lucrării sunt de a determina
comportamentul autovehiculului în timpul deplasării în viraj.
În capitolul 2 , se prezintă stadiul a ctual de dezvoltare în dom eniu cu privire la parametri
geometrici, maniabilitatea autovehiculelor precum și regimurile de rulare stabile ale acestora.
Sunt prezentate modelele matematice cele mai des utilizate în studiul dinamicii autovehiculelor
cu privire la forțele și momentele care acționează asupra vehiculelor precum și efectele lor,
dispozitivele cu ajutorul cărora aceste efecte sunt compensate.
În capitolul 3 , este prezentat funcționarea unui sistem de control al stabilității prin
controlul girației cu contra -moment de frânar e, sunt prezentate metode experimentale de
determinare a gradientului sub -virator precum și rezultatele măsurătorilor efectuate după metoda
razei constante.
În capitolul 4 , se prezintă simularea computerizată a metodei razei constante prezentată
în capitol ul anterior precum si pași care trebuie urmate în scopul realizări acestui experiment,
împreună cu compararea rezultatelor obținute în urma modelul ui matematic cu rezultatele
programului de simulare.
În capitolul 5 , sunt prezentate concluziile finale obținute în urma studiilor efectuate,
precum și în urma interpretărilor rezultatelor obținute din calculele și simulările efectuate. În
acest capitol sunt prezentate detaliat contribuțiilor proprii precum și perspective le acestei lucrări
în dezvoltarea în continuare a acestei teme.
Bibliografia a fost una de dată cât mai recentă și a ajutat la elaborarea acestei lucrări.
Anexele prezentate în lucrarea de față au rol în consolidare și îmbogățirea conținutului
acesteia.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 7

ABSTRACT

The aim of t his degree is to study the cornering behavior of the motor vehicles , the
performance properties under steady -state and quasi -steady -state cornering.
In Chapter 1 , the introductory one, is specified the necessity of this study, and the need to
reduce the number of car accidents. The main obiective is to understand the cornering behavior
of the vehicles.
In Chapter 2 , is presented the current state of progress in the domain, is described the
geometrical parameters, the maniability o f the vehicles and their rolling regimes. In this chapter
is described some mathematical models that are often used to determine the forces and moments
that acts on vehicles during the turning maneuver.
In Chapter 3 , was made the study and processing on electronic stability programs, that
are a must have nowadays on all vehicles. This program called ESP with the antilock braking
system called ABS helps keeping the vehicle on the trajectory ordered by the driver, in this
chapter is described the main funct ion of this systems. It is also presented some methods with
witch the understeer gradient can be determined. Includes an experiment of the determining of
the understeer gradient with the constant radius method, and the evaluation of the results.
In Chapte r 4, was made the simulations of dynamic behavior of vehicles that are
involved in the experminet described in the previous chapter. It is showed the steps that were
made in the process of simulation, the evaluation and the comparison of the results with t he
results form the experiment described in the previous chapter.
In Chapter 5 , are presented in detail s the final conclusions of th is study, the personal
contributions and the future work.
The bibliograph y has been one of the most recent date and helped to create this work.
The annexes attended of this study are designed to enhance and enrich the content of
these works.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 8

CUPRINS

REZUMAT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 6
ABSTRACT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 7
1. INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 10
1.1. Considerații generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 10
1.2. Necesitatea temei ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 11
1.3. Scopul și obiectivele lucrării ………………………….. ………………………….. ………………………… 11
1.4. Conținutul lucrării ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 12
1.5. Concluzii 1 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 12

2. STADIUL ACTUAL DE DEZVOLTARE ÎN DOMENIU ………………………….. …………….. 14
2.1. Considerații generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 14
2.2. M aniabilitatea în viraj a autovehiculelor pe roți ………………………….. ………………………….. . 15
2.3. Razele de viraj ale autovehiculelor pe roți ………………………….. ………………………….. ……… 16
2.4. Direcție de tip Ackermann ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 17
2.5. Regimuri de rulare stabile în curbe ………………………….. ………………………….. ………………… 19
2.6. Modele matematice utilizate în studiul dinamicii autovehiculelor ………………………….. ….. 26
2.6.1. Modelul matematic cu două grade de libertate ………………………….. ………………… 26
2.6.2. Modelul unghiului de derivă și vitezei de girație ………………………….. ……………… 27
2.7. Concluzii 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 32

3. EVALUAREA PARAMETRILOR CARE INFLUEN ȚEAZA STAREA DE
ECHILIBRU A AUTOVEHICULELOR LA DEPLASAREA ÎN VIRAJ ………………………. 34
3.1. Considerații generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 34
3.2. Reducerea momentului girator prin contra -moment de frânare ………………………….. ……… 34
3.3. Metode experimentale pentru determinarea gradientului sub -virator ………………………….. 40
3.3.1. Metoda razei de virare constante ………………………….. ………………………….. ………. 41
3.4. Determinări experimentale ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 42
3.4.1. Efectuarea măsurătorilor ………………………….. ………………………….. ………………….. 42
3.4.2. Înregistrarea și prelucrarea datelor rezultate în urma determinărilor ……………….. 46
3.5. Concluzii 3 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 53

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 9

4. SIMULAREA COMPUTERIZATĂ ………………………….. ………………………….. ………………… 55
4.1. C onsiderații generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 55
4.2. Simulatorul CarSim ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 55
4.3. Simularea regimurilor de rulare ………………………….. ………………………….. …………………….. 56
4.4. Concluzii 4 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 64

5. CONCLUZII FI NALE. CONTRIBUȚII PROPRII. PERSPECTIVE ………………………… 65
5.1. Concluzii finale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 65
5.2. Contribu ții proprii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 65
5.3. Per spective ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 66

Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 67

ANEXE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 68
Anexa A ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 69
Anexa B ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 75

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 10

1. INTRODUCERE

1.1. Considerații generale

Mijloacele de transport fac parte din viața noastră de zi cu zi. Evoluția lor accentuată a
început odată cu revoluția industrială din sfârșitul secolului al XVIII -lea, când apar primele
autovehicule produse în serie, care utilizează motoare cu ardere internă și sunt echipate cu
anvelope vulcanizate. Odată cu creșterea numărului de autovehicule a crescut și numărul
accidentelor pe drumuri le publice, din acest motiv apar primele cluburi și asociații de
automobile, instituții de stat care au scopul de a reduce numă rul accidentelor prin crearea
legislației și codului rutier, standardelor de semne de circulație, prin obligarea producătorilor d e
autovehicule ca aceștea să doteze mașinile cu echipamente cu ajutorul c ărora să crească siguranța
părților implicate într -un accident rutier.
Din cauza numărului foarte mare a le autovehiculelor [ 13], accidentelor, și a costurilor
financiare și sociale a le acestora, în 2001 Uniunea Europeană și -a propus obiectivul ca numărul
accidentelor cu decese să se reducă la jumătate până în 2010, evoluția s e poate observa în figura
1.1 [Anexa B ]. Acest obiectiv se regăsește în Cartea Albă – Politica Europeană de Tra nsport
pentru 2010 .

Fig. 1.1. Evoluția numărului de accidente cu decese în Uniunea Europeană.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 11

Până î n 2009, Uniunea Europeană și -a redus numărul accidentelor cu decese cu 36% [ 14]
față de anul 2001 și astfel sa ajuns la 70 de decese pe milion de locuitori [16]. În 50% din
numărul accidentelor sunt implicate autoturisme și autoutilitare, în accidente din zone urbane în
30% sunt implicate autoturisme, iar în zone extraurbane numărul lor este de 62% [ 15].

1.2. Necesitatea temei

Având în vedere că aproximativ 90% [ 10] din numărul total al accidentelor de circulație
rutieră sunt cauzate de factorul uman, pentru reducerea numărului de accidente, autovehiculele
sunt echipate cu sisteme de siguranță activă și pasivă. Sistemele de siguranță activ ă sunt
echipamentele care ajută în evitarea accidentului, iar cele pasive asigură protecția pasagerilor în
timpul și după producerea impactului. Echipamente le de siguranță activă sunt: sistemul de
iluminare, oglinzi, sistemul de frânare, suspensie, direcție , iar cele pasive sunt : centura de
siguranță, airbagurile respectiv șasiul autovehiculului.
Derapajul autovehiculelor în curbe este o cauză majoră în producerea accidentelor.
La deplasarea autovehiculelor în viraje cu viteze între 80 km/h și 100 km/h, 4 0% din accidente
sunt cauzat e de derapajul vehiculului, procentul crește odată cu creșterea vitezei de deplasare,
astfel la viteza de 160 km/h toate accidentele sunt generate de derapare.

1.3. Scopul și obiectivele lucrării

Scopul principal al lucrării este de a contribui la reducerea numărului de accidente și
creșterea siguranței rutiere . În atingerea scopului lucrării s -au stabilit următoarele obiective:
 studiul dinamicii autovehiculelor în scopul determinării parametrilor, forțelor,
momentelor care in fluențează și caracterizează regimurile de rulare în curbe ale
autovehiculelor;
 elaborarea unei metode de calcul analitic prin care cu ajutorul parametrilor geometrici ai
fiecărei autovehicul să se determine gradientul sub -virator a autovehiculului, care
caracterizează tendința lor de rulare în curbe;
 determinarea experimentală a coefic ientului sub -virator cu metoda razei de virare
constante standardizat ă în SAE J266 -1996 și în ISO 4138:2004 ;
 pregătirea aparaturii de măsurare;
 efectuarea m ăsurătorilor și cu legerea datelor rezultate în urma experimentului ;

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 12

 simularea computerizată al aceleiași metodă experimentală cu aj utorul programului de
simulare CarSim ;
 compararea și interpretarea rezultatelor obținute din ambele metode, precum și stabilirea
perspectivelor de dezvoltare în continuare al acestei teme.

1.4. Conținutul lucrării

Lucrare a conține aspecte cu privire la numărul și proporția accidentelor (Cap. 1.1)
cauzate de derapajul autovehiculelor în deplasarea în curbe, scopul lucrării este de a contribui la
reducerea acestui număr (Cap. 1.3) . Sunt prezentate razele de viraj (Fig. 2.2) , maniabilitatea
(Cap. 2.4) precum și regimurile de rulare ale autovehiculelor pe roți (Cap 2.5) . Forțele și
momentele care acționează asupra autovehiculului su nt determinate cu ajutorul modelelor
matematici (Cap. 2.6). Aceste modele matematice se utilizează în calculele analitice,
complexitatea lor depinde de gradele de libertate ale modelului matematic.
Se prezintă importanța sistemelor de siguranță activă pre cum și funcționarea sistemului
de control al stabilității prin reducerea momentului girator cu acționarea independentă a
frânelor (Cap. 3.2) .
Tendința de deplasare ale autovehiculelor în curbe este caracterizat de coeficientul
sau gradientul sub-virator , acesta determină comportamentul vehiculelor în viraje. Acest
coeficient se poate determina analitic sau experimental prin diferite încercări. Există diferite
tipuri de încercări standardizate, dintre care s -a prezentat și s -a efectuat determinarea
coefic ientului sub -virator prin metoda razei de virare constante (Cap. 3.3.1) .
Pentru validarea rezultatelor obținute în urma încercărilor s -a efectuat o simulare
compu terizată pentru aceași regimuri de rulare (Cap. 4.3) , iar rezultatele acestora au fost
compar ate pentru a determina diferențele dintre ele (Cap. 4.4) .

1.5. Concluzii 1

În urma studiilor efectuate pentru determinarea necesității temei, scopului și obiectivelor
lucrării s -au constatat că:
 odată cu evoluția și creșterea numărului de autovehicule a crescut și numărul
accidentelor, precum și numărul accidentelor cu decese, contribuția la reducerea
numărului accidentelor constituie scopul principal al lucrării.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 13

 factorul uman constituie cea mai mare cauză de accidente astfel, necesitatea unor sisteme
de securitate activă și pasivă este evident;
 este necesar dezvoltarea continuă a acestor sisteme, elaborarea unor noi sisteme cât mai
performante;
 studiul cu privire la stadiul actual de dezvoltare î n domeniu este prezentat în capitolul
următor.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 14

2. STA DIUL ACTUAL DE DEZVOLT ARE ÎN DOMENIU

2.1. Consideraț ii generale

Studiul comportamentului autovehiculului în timpul deplas ării în viraje este important ,
deoarece în zilele noastre viteza de deplasare este în creștere accentuată, pentru asigurarea
securității circulației , autovehiculele sunt echipate cu sisteme de siguranță activă și pasivă.
Aceste sisteme monitorizeaz ă autovehiculul în permanență în timpu l deplasării și încearcă să
mențină rularea lor într -un regim de deplasare cât mai stabil. În acest capitol sunt reprezentate
câteva aspecte legate de sistemul de direcție, forțele, momentele, accelerațiile, care acționează
asupra autovehiculului în timpul deplasării în viraje. Aceste aspecte trebuie studiate pentru a
înțelege fenomenele care se manifestă în deplasarea în viraje, și pentru crearea unui sistem care
să sesizeze și să corecteze tendințele negative de deplasare ale autovehiculelor.
Sisteme le sunt proiectate astfel încât să îmbunătățească stabilitatea și controlul
traiectoriei vehiculului în curbe. Sistemele au denumiri diferite cum ar fi : ESP-Bosch (Electronic
Stability Program), DSC -BMW (Dynamic Stability Control), VDC -Nissan (Vehicle Dynamic
Control), etc. și ele au în componența lor microcontrolere, senzori, actuatori, și subsisteme cum
ar fi: TCS (Traction Control System), DTC (Dynamic Traction Control), și ABS (Anti -lock
Braking System). Aceste programe sunt încorporate în ECU (Engine Contr oll Unit) sau UEC
(Unitatea Electronică de Comandă) și comunică cu senzori, microcontrolere și subsistemele prin
magistrală CAN (Controller Area Network) [3]. Sisteme le respective determină tendința supra – și
sub-viratoare al autovehicululi prin măsurarea u nghiului de rotire al volanului, vitezei de girație
și accelerației laterale de alunecare cu ajutorul senzorilor , și intervine prin reducerea forței la
roată și prin frânarea individuală a roților pentru a readuce autovehiculul pe traiectoria de
deplasare dorită , cea neutră. Sistemele sunt corelate împreună cu sistemul de direcție și
suspensie. Tendința de sub – și supra -virare al autovehiculelor depind de încărcarea dinamică a
roților, amplasarea grupului motopropulsor, numărul de roți motoare, geometria si stemului de
direcție și suspensie. De obicei autovehiculele FWD (Front Wheel Drive) tind să derapeze pe
față, au o tendinț ă sub-viratoare, iar autovehiculeler RWD (Rear Wheel Drive) tind să derapeze
pe spate , au o tendinț ă supra -viratoare, iar autovehicule le AWD (All Wheel Drive) au tendința de
derapaj neutru adică unghiurile de alunecare sunt egale pe punțile față și spate asta în cazul în
care cuplul motor și încărcarea dinamică a roților sunt repartizate în mod egal pe punțile față și
spate.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 15

2.2. Maniab ilitatea în viraj a autovehiculelor pe roți

Maniabilitatea autovehiculelor reprezintă proprietatea acestora de a menține direcția de
depla sare comandată de conducător, în timpul deplasării rectiliniu sau în timpul efectuării unui
viraj. Această proprietate are o importanță deos ebită în securitatea deplasării.
Metode de realizare a virajului [ 11]:
 bracarea roților de direcție în raport cu planul longitudinal al autovehiculului, această
metodă se realizează prin bracarea roților față (Fig. 2.1,a,c ), sau bracarea tuturor roților
(Fig. 2.1,b);
 rotirea relativă a semiplanelor autovehiculului (Fig. 2.1,d);
 bracarea roților directoare și frânarea concomitentă a roții motoare interioare virajului
(Fig. 2.1,e) ;
 modificarea sensului de rotație a roților in terioare virajului cu menținerea sensului de
rotație ale roți lo exterioare virajului (Fig. 2.1,f);

Fig. 2.1. Metode de realizare a virajului .

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 16

2.3. Razele de viraj a le autovehiculelor pe roți

Razele de viraj ale autovehiculelor reprezintă posibilitatea acestuia de a executa un viraj
pe o suprafață cât mai redusă cu viteză de deplasare mică și cu volanul rotit la maxim în sensul
de virare. Determinarea razelor se efectuează pe un drum orizontal, cu aderență buna uscat și la o
viteză de deplasare foarte m ică. Roțile autovehiculului trebuie bracate la maxim în stânga și
dreapta, iar pentru determinarea razelor acestora pe circumferința anvelopei se pulverizeaza
lichid sau praf iar acesta în timpul rotiri lui pe calea de rulare sa prezinte urme vizibile pent ru
efectuarea masurătorilor necesare determinării razelor acestora. Razele gabaritice se determină
prin oprirea autovehiculului în timpul efectuării virajului și proiectarea punctelor extreme
perpendicular pe calea de rulare se marcheaza acele puncte, după care se măsoară în funție de
centrul de viraj. În figura 2.2 sunt reprezentate razele de viraj al unui autovehicul singular cu
două punți, puntea directoare fiind puntea din față [11].

Fig. 2.2 Razele de viraj a autovehiculului .

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 17

dimensiunile din figur ă sunt: R i,Re- raza de viraj interioară respectiv exterioară roților punții față;
Rgi,Rge- raza gabaritică interioară respectiv exterioară; R int- raza roții interioare punții spate;
Rmin- raza minimă de viraj; u – lațimea urmei virajului și este egal cu u= Re-Rint; au- este decalajul
autovehiculului în raport cu roata exterioară a punții față și se poate determina cu ralația
au=Rge-Re; E v este spațiul ocupat de autovehicul în viraj, spațiul minim necesar pentru
întoarcerea autovehiculului și este exprimat cu ajutorul relației E v=Rge-Rgi.

2.4. Direcț ie de tip Ackermann

Pentru c a un autovehicul să execute un viraj are nevoie de un mecanis m de direcție care
să rotească roțile directoare ale autovehiculului. Mecanismul cu geometrie Ackermann asigură
un unghi de bracare mai mare roții interioare virajului și un unghi de bracare mai mică pentru
roata dinspre exteriorul virajului, deoarece roat a dinspre exteriorul virajului parcurge un spațiu
mai mare față de roata dinspre interiorul virajului. Roata interioară și exterioară este definit în
relație cu centrul instantaneu de viraj (CIV), roata care descrie un cerc sau semicerc mai mică,
adică cu o rază mai mică este roata interioară , respectiv roata cealaltă exterioară dinspre viraj.
Centrul instantaneu de viraj (CIV) este punctul în care prelungire a axelor roților se întâlnesc.
Geometria ideală a direcției de tip Ackerman pentru deplasarea în cu rbe este reprezentat
în figura 2. 3. [1,3,4 ].

Fig. 2.3. Geometria ideal ă de tip Ackermann.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 18

În figura 2.3. 𝛿𝑎𝑘 este unghiul Ackermann , este egal cu diferenț a dint re unghiurile de
bracare ale roților punț ii directoare ,
𝛿𝑎𝑘=𝛿𝑖−𝛿𝑒, (2.1)
iar,
Δ𝑎𝑘=𝛿𝑎𝑘+𝛿′𝑎𝑘 . (2.2)
Se consideră un autovehicul care execută un viraj la stânga, reprezentat în figura 2. 3.
Când autovehiculul rulează cu o viteză redusă există o condiție între roțile directoare interioare și
exterioare dinspre viraj care permite bracarea lor fără patinare. Această condiție se numește
condiția Ackermann și este exprimată prin relația [2][5][9] :
cot𝛿𝑒−cot𝛿𝑖=𝐸
𝐴 , (2.3)
în care : 𝛿𝑖 este unghiul de bracare al roții interioare virajului, 𝛿𝑒- unghiul de bracare al roții
exterioare virajului.
Distanța dintre planele de simetrie longitudinale mediane ale roților față se numește
ecartament și este notat cu E, iar distanța dintr e axele de simetrie ale punților față -spate se
numește ampatament și este notat cu A. Ecartamentul E și ampatamentul A sunt considerate ca și
fiind lățimea și lungimea cinematică a autovehiculului. Parametri de viraj al unui autovehicul în
deplasarea în curbă este reprezentată în figura 2. 4 [4].

Fig. 2. 4. Unghiurile și razele de viraj pentru direc ția de tip Ackermann .

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 19

Ecartamentul autovehiculelor față și spate poate să difere, dar ecartamentul spete nu
influențează unghiurile de virare deoarece acesta nu este folosit în calcule.
Centrul de greutate al autovehiculului CG (fig. 2. 4), se va deplasa în viraj pe o rază R
dată de relația :
𝑅= 𝑏2+𝐴2cot2𝛿 , (2.4)
în care, 𝛿 este echivalentul unghiului de virare al unei biciclete având ampatamentul și centrul de
rotație cu rază R a ceeași cu modelul de autovehicul din figura 2. 4 și este exprimat în următoarea
relație [2,6,7] ,
cot𝛿=cot𝛿𝑒+cot𝛿𝑖
2 , (2.5)
unde , unghiurile de bracare ale roț ilor se pot determina cu ajutorul relaț iilor,
𝛿𝑖=𝐴
𝑅−𝐸
2 , (2.6)
𝛿𝑒=𝐴
(𝑅+𝐸
2) . (2.7)
Geometria de tip Ackermann este ideal pentru depla sarea în curbă cu viteză redusă.
Pentru viteze de deplasare ridicate când unghiurile de alunecare sunt mari și sarcina pe roata
interioară virajului este mai mică decât pe cea exterioară , se fo losesc sisteme de direcție cu
geometrie paralelă sau cu geometrie anti Ackermann. Pentru autovehiculele de curse se
utilizează asemenea sisteme de direcție. Direcția cu geometrie paralelă și anti Ackermann este
prezentat în figura 2. 5 și 2.6 [4,8,9] .

Fig. 2. 5. Direcție cu geometrie paralelă. Fig. 2. 6. Direcție cu geometrie anti Ackermann.

2.5. Regimuri de rulare stabile în curbe

Regimul de rulare stabil presupune un echilibru al tuturor forțelor laterale și centrifuge
fără dezechilibru care să provoacă o r ăsucire în jurul axei verticale ale autovehic ulului cu o

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 20

accelerație unghiulară ψ’’=dψ/dt , și toate vitezele care acționează în centrul de greutate să fie
constante .

Fig. 2.7. Model cu dou ă roți utilizate pentru regim de rulare stabil cu vit eză mică.

Pentru viteze reduse, unghiurile de alunecare sunt foarte m ici și putem considera că Rf=Rs= R, și
unghiul dintre axele roților φv se determină cu relaț ia:
𝜑𝑣=𝑎+𝑏
𝑅=𝑣𝑥∙𝛿𝑓
𝐴 , (2.8)
în care , 𝛿 𝑓 este curbura relativă a virajului ș i este egal cu A/R.
Viteza unghiulară constantă de girație se determină cu formula:
𝜓 =𝑣𝑥
𝑅=𝑣𝑥∙𝛿𝑓
𝐴 , (2.9)
acesta este direct proporțional cu viteza în curb ă și unghiul de bracare al roții directoare ș i invers
propor țional cu ampatamentul.
Accelera ția lateral ă se determin ă cu rela ția:
𝑎𝑦=𝑣𝑥2
𝑅=𝑣𝑥2∙𝛿𝑓
𝐴 , (2.10)
această accelerare se manifest ă pentru a se opune efectului forței și accelerației centrifuge.
La viteze de rulare mari apare fenomenul de alunecare laterală a roților, iar unghiurile de
alunecare sunt diferite pentru fiecare punte și poate fi diferit pentru centrul de greutate al
autovehiculului. Din cauza vitezei mare de deplasare razele de viraj ale roților nu mai sunt egale
cum se poate observa în figura 2. 8 [3].

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 21

Fig. 2.8 Model cu dou ă roți utilizate pentru regim de rulare stabil cu vitez ă superioar ă.

Din figura 2. 8. se poate observa că ughiul de derivă a centrului de greutate este negativ acesta
însemnând că autovehic ulul are o tendința supra -virator , se află într -un regim de derapaj pe
spate.
Cinematica regimului de rulare stabil cu o vitez ă de deplasare mare se poate studia în
figura 2. 9 [3].

Fig. 2. 9. Model cu dou ă roți utilizat pentru studiul cinematicii mi șcarii în regim de rulare cu vitez ă mare.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 22

Echilibrul for țelor, și momentelor în centrul de greutate este calculat cu rela țiile:
𝐹𝑦𝑓+𝐹𝑦𝑠=𝐹𝑐=𝑚𝑣∙𝑣2
𝑅=𝑚𝑣∙𝜓′2∙𝑅 , (2.11)
𝐹𝑦𝑓∙𝑎−𝐹𝑦𝑠∙𝑏=0 . (2.12)
Momentul de iner ție este zero din cauza regimului de rulare stabil. Pentru unghiuri mici
de alunecare, for țele laterale se pot exprima cu ajutorul coeficien ților de elasticitate c yf și cys,
𝐹𝑦𝑓=𝑐𝑦𝑓∙𝛼𝑓 respectiv 𝐹𝑦𝑠=𝑐𝑦𝑠∙𝛼𝑠 .
Proiec țiile vitezelor pe axa x: 𝑣𝑥𝑓=𝑣𝑥𝑠=𝑣𝑥𝐶𝐺=𝑣𝑥=𝜓′∙𝑅, pentru axa y proiec țiile
vitezelor nu sunt egale pentru puntea fa ța și spate din cauza mi șcării de gira ție. Pentru puntea
din fa ță si spate se poate scrie:
𝑣𝑦𝑓=tan 𝛿𝑓−𝛼𝑓 ∙𝑣𝑥𝑓=tan 𝛿𝑓−𝛼𝑓 ∙𝑣𝑥=𝑎∙𝜓′+𝑣𝑦 , (2.13)
𝑣𝑦𝑠=tan 𝛼𝑠 ∙𝑣𝑥𝑠=tan 𝛼𝑠 ∙𝑣𝑥=𝑏∙𝜓′−𝑣𝑦. (2.14)
Elimin ând viteza v y rezult ă:
tan 𝛿𝑓−𝛼𝑓 +tan 𝛼𝑠 =𝐴
𝑅 . (2.15)
În cazul unghiurilor mici:
𝛿𝑓−𝛼𝑓+𝛼𝑠=𝐴
𝑅=𝛿𝑎𝑘. (2.16)
Înlocuind în rela ția precedent ă unghiurile de alunecare , obținem:
𝛿𝑓=𝐴
𝑅+𝐹𝑦𝑓
𝑐𝑦𝑓−𝐹𝑦𝑠
𝑐𝑦𝑠 . (2.17)
Înlocuind for țele laterale în relația precedent ă rezult ă:
𝛿𝑓=𝐴
𝑅+𝑚𝑣∙𝑣𝑥2
𝑅∙𝐴∙ 𝑏
𝑐𝑦𝑓−𝑎
𝑐𝑦𝑠 , (2.18)
în care: m v este masa autovehiculului , reparti zată pe cele dou ă punți ale acestuia, astfel:
𝐺𝑓=𝑚𝑣∙𝑏∙𝑔
𝐴 , (2.19)
𝐺𝑠=𝑚𝑣∙𝑎∙𝑔
𝐴 . (2.20)
Pe baza rela țiilor 2.18, 2.19 și 2.20, rezult ă:
𝛿𝑓=𝐴
𝑅+𝑣𝑥2
𝑅∙𝑔∙ 𝐺𝑓
𝑐𝑦𝑓−𝐺𝑠
𝑐𝑦𝑠 , (2.21)
în care:
𝐺𝑓
𝑐𝑦𝑓−𝐺𝑠
𝑐𝑦𝑠=𝐾𝑠𝑣 [rad] ,
unde , K sv este coeficientul sau gradientul sub -virator [1,3,4,5,7] , care se mai poate scrie sub
forma :
𝐾𝑠𝑣=1
𝑔∙𝜕𝛿𝑓
𝜕𝑎𝑦 [rad/g].

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 23

Valorile pozitive al acest ui coef icient specific ă o tendin ță sub-virator al autovehiculului,
adică αf>αs , iar valorile nega tive specific ă o tendin ță supra -virator, adic ă αs<αf .
Astfel , relația 2.21 devine:
𝛿𝑓=𝐴
𝑅+𝑣𝑥2
𝑅∙𝑔∙𝐾𝑠𝑣=𝐴
𝑅+𝑎𝑦
𝑔∙𝐾𝑠𝑣. (2.22)
Având in vedere c ă A/R reprezint ă curbura caracteristic ă ce este m ăsurat ă în radiani, iar
de regul ă, unghiul de direc ție δ f se măsoară în grade, este necesar ă o conversie de forma:
𝐴
𝑅 °
=180
𝜋∙ 𝐴
𝑅
𝑟𝑎𝑑=57.3∙ 𝐴
𝑅
𝑟𝑎𝑑. (2.23)
Înlocuind a ceast ă conversie în rela ția 2.22 obținem:
𝛿𝑓=57.3∙𝐴
𝑅+𝑣𝑥2
𝑅∙𝑔∙𝐾𝑠𝑣=57.3∙𝐴
𝑅+𝑎𝑦
𝑔∙𝐾𝑠𝑣 . (2.24)
Exist ă trei tipuri de derapaj [1,3,4,6,8] :
 neutru (K sv=0),
 pe fata (K sv>0),
 pe spate (Ksv<0).
În cazul derapajului pe fa ță, unghiul de alunecare al e roților din fa ță este mai mare dec ât
unghiul de alunecare al e roților din spate (α f>αs). Pentru a corecta efectul de sub -virare este
necesar cre șterea unghiului de direc ție prin rotirea suplimentar ă a volanului. Efectul sub -virator
const ă în tendin ța autovehiculului de a se abate de la traiectoria normal ă cu o devia ție spre
exteriorul curbei dup ă cum se poate observa in figura 2. 10 [3].
În figura 2.10, CAV este centrul Ackermann de viraj corespunzător unui viraj fără
alunecare, CIV este centrul instantaneu de viraj în timpul derapajului pe față, iar Ω este viteza
unghiulară al autovehiculului. Trebuie menționat că derapajul pe față este cauzat de o viteză
mare de intrare al autovehicului în curbă sau accelerarea lui în regimul de viraj. În cazul creșterii
vitezei de deplasare este necesar o creștere suplimentară a unghiului de bracare ale roților din
față pentru a menține autovehiculul pe traiectoria dorită, traiectoria neutră.
Viteza ca racteristică (V ca) este viteza la care unghiul de bracare ale roților punții față este
dublu față de cel din situația neutră și se exprimă cu ajutorul relației:
𝑉𝑐𝑎= 𝐴∙𝑔
𝐾𝑠𝑣 . (2.25)

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 24

Fig. 2. 10. Tendința sub -viratoare î n curbe.

Derapajul pe spate , sau tendinta de supra -viraj se manifest ă când unghiul de alunecare ale
roților spate este mai mare dec ât unghiul de alunecare al ro ților fa ță (αf<αs), în acest caz
autovehiculul își schimb ă traiectoria de mers și se rote ște înspre interiorul curbei. Acest derapaj
este mult mai periculos dec ât derapajul pe fa ță fiind că raza de virare scade iar accelera ția si for ța
centrifug ă se m ăresc, ceea ce conduce la unghiuri mai mari de alunecare. Compensarea mi șcării
supra -viratoare ale autovehicului este posibi l prin rotirea volanului în sens invers sensului
necesar de viraj . Cu c ât viteza de deplasare cre ște cu at ât este necesar ă o rotire a volanului în
sensul opus virajului într-un timp c ât mai sc urt.
Viteza critică este valoarea maximă a vitezei și este egală cu unghiul necesar virajului
neutru și se poate exprima cu ajutorul relației [3,4,8,9 ]:
𝑣𝑐𝑟= −𝐴∙𝑔
𝐾𝑠𝑣, Ksv<0. (2.26)

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 25

Fig. 2. 11. Tendint ă supra -viratoare în curbe.

Gradientul sub -virator este un parametru foarte important dar greu de determinat care este
o marime de intrare în sistemele de control activ al traiectorie i, ESP ( Electronic Stability
Program ). Gradientul sub -virator se poate determina cu ajutorul m ăsurării a vitezei de gira ție Ψ’,
și prin m ăsurarea sau estimarea accelera ției laterale a y, astfel [3]:
𝐾𝑠𝑣∙𝑎𝑦
𝑔=𝛿𝑓−𝐴
𝑅=𝛿𝑓−𝐴∙𝜓′
𝑣=− 𝐴∙𝜓′
𝑣−𝛿𝑓 . (2.27)

Fig. 2.12. Curba de direc ționare în regim de rulare stabil. Fig. 2.13. Caracteristica unghiului volanului

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 26

2.6. Modele matematice utilizate în studiul dinamicii autovehiculelor

Modelele matematice sunt utilizate pentru descrierea ac țiunilor for țelor laterale,
momentelor de gira ție și de aliniere în diferite regimuri de rula re în curbe ale autovehiculelor.
Fiecare model matematic se caracterizeaz ă prin num ărul gradelor de libertate admi și și prin
numărul variabilelor de stare utilizate. Ecua țiile de mi șcare sunt exprimate în raport de un sistem
de coordonate mobil e, de regul ă plasat în centrul de greutate al autovehiculului , acest a permi țând
integrarea ecua țiilor de mi șcare utiliz ând valori constante pentru parametri ce determin ă
propriet ățile iner țiale ale autovehiculului. Sistemul mobil de coordonate ata șat în centrul de
greutate ofer ă posibilitatea de comparare a rezultatelor calculate cu cele m ăsurate cu aparatele de
măsură cum ar fi accelerometre, giroscoape etc.

2.6.1. Modelul matematic cu dou ă grade de libertate

Modelul se mai nume ște și modelul cu dou ă roți, acesta fiind cel mai simplu și cel mai
des utilizat în dinamica autovehiculelor. Vehiculul este reprezentat cu dou ă roți și are dou ă grade
de libertate, mi șcarea lateral ă și mișcarea de gira ție. În acest model nu se utilizeaz ă mișcarea
longitudinal ă deoarece se ia ca și o valoare constant ă, în caz contrar acesta ar influen ța
stabilitatea lateral ă sau gira ția autovehiculului în viraje. Acest model se utilizeaz ă pentru
proiectarea si simularea algoritmilor de control ce stau la baza sistemelor de comand ă al
stabili tății pentru men ținerea autovehiculului pe direc ția dorit ă. Autovehiculul este reprezentat ca
un corp rigid care se mi șcă într-un plan cu un sistem de direc ție rigid ă. Ca și mărimi de intrare se
utilizeaz ă viteza longitudinal ă care este constant ă, astfel efectul de iner ție al ro ților sunt minore,
iar for țele laterale sunt liniar dependente de unghiul de alunecare 𝐹𝑦=𝑐∙𝛼, aceste a impun ând
unghiuri mici de direc ție.
Momentele de trac țiune și de fr ânare sunt aproximativ simetrice pentru partea s tângă
respectiv partea dreapt ă a autovehiculului, iar sistemul de suspensie și geometria ro ților sunt
astfel concepute incât diferen țele să fie minore în afara încărcării normale ale ro ților. Astfel cele
două roți din fa ță și din spate se înlocui esc cu c âte o roat ă plasat ă în centrul de simetrie al
autovehiculului. În acest sens unghiurile de alunecare lateral ă față (αfs, αfd) și spate (α ss, αsd) sunt
înlocuite cu unghiurile de deriv ă față (βf) și spate (β s). Momentele de rostogolire și tangaj dup ă
direc țiile x și y, deplasarea vertical ă dupa axa z și accelera ția longitudinal ă sunt neglijate fiind

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 27

vorba de un model matematic care se utilizeaz ă pentru aproximarea comportamentului lateral ă a
autovehiculului la viteze și unghiuri de direc ție mici [3].

Fig. 2.14. Modelul cu dou ă roți pentru studiul dinamicii laterale. β – unghiul de derivă, ψ’ – viteza de girație, V f – viteza
pneului fata, V s – viteza pneului spate, iar V – viteza de deplasare a autovehiculului.

Momentul conservat în centrul de greutate se exprim ă astfel:
𝐽𝑧∙𝜓′′=𝑎∙𝐹𝑦𝑓−𝑏∙𝐹𝑦𝑠=𝑀𝜓 , (2.28)
consider ând un moment perturbator M p relația devine:
𝐽𝑧∙𝜓′′=𝑎∙𝐹𝑦𝑓−𝑏∙𝐹𝑦𝑠+𝑀𝑝 , (2.29)
în care: M p poate fi actiunea vantului lateral, înclinare transversal ă a drumu lui, pneu cu p resiune
de umflare sc ăzută sau for țe de fr ânare asimetrice pe un drum cu aderen ță scăzută. Unghiul de
deriv ă este cunoscut și sub denumirea de unghi de derapaj, iar în timpul derapajului se produce o
rotație a vehiculului în jurul centrului de greutate ce dă naștere unghiului de giratie ψ.
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡=𝑎𝑦=𝑣𝑥∙𝜓′+𝑣𝑥∙𝑑𝛽
𝑑𝑡=𝑣𝑥∙𝜓′+𝑣 𝑦, (2.30)
egalitatea for țelor pe direc ția axei y conduce la ecua ția:
𝑚𝑣∙𝑎𝑦=𝑚𝑣∙𝑣𝑥∙ 𝜓′+𝛽 =𝐹𝑦𝑓+𝐹𝑦𝑠 . (2.31)

2.6.2. Modelul unghiului de deriv ă și vitezei de gira ție

În acest model matematic avem ca necunoscute viteza de gira ție ψ’ și unghiul de deriv ă
β, ambele sunt necesare pentru sistemul de control al stabilit ății pentru c ă sunt marimi de intrare
în modelul matematic .
Ecua țiile 2.29 și 2.31 pot fi puse în forma matricial ă astfel [3]:
𝑚𝑣∙𝑣∙ 𝜓′+𝛽
𝐽𝑧∙𝜓′′ = 𝐹𝑦
𝑀𝜓 + 0
𝑀𝑝 = 1 1
𝑎−𝑏 ∙ 𝐹𝑦𝑓
𝐹𝑦𝑠 + 0
𝑀𝑝 , (2.32)

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 28

în care: 𝑀𝜓=𝑎∙𝐹𝑦𝑓−𝑏∙𝐹𝑦𝑠 .
Pentru valori mici ale unghiului de deriv ă sunt valabile rela țiile:
𝐹𝑦𝑓=𝜇∙𝑐 𝑦𝑓∙𝛼𝑓=𝑐𝑦𝑓∙𝛼𝑓 , (2.33)
𝐹𝑦𝑠=𝜇∙𝑐 𝑦𝑠∙𝛼𝑠=𝑐𝑦𝑠∙𝛼𝑠 , (2.34)
în care: c yf si c ys sunt coeficien ții de elasticitate pentru transmiterea for țelor laterale la pneuri, iar
μ este coeficientul de aderen ță ce reflect ă natura și stare a drumului care poat e avea valoarea 1
pentru suprafe țe uscate și 0,5 pentru suprafe țe umede.
Unghiurile de alunecare fa ța și spate pot fi determinate astfel:
𝛼𝑓𝑖=𝛿𝑓𝑖−𝛽𝑓=𝛿𝑓𝑖−𝛽−𝑎∙𝜓′
𝑣 , (2.35)
în care: i=s,d respectiv:
𝛼𝑠=𝛿𝑠−𝛽𝑠=𝛿𝑠− 𝛽−𝑏∙𝜓′
𝑣 𝛿𝑠=0
=−𝛽+𝑏∙𝜓′
𝑣 . (2.36)
Relația 2.35 are o importan ță deosebit ă. Metoda de atenuare prin reac ție feed -back a
efectului perturbator al gira ției asupra sistemului de direc ție poart ă numele de decuplare robust ă
a mișcărilor laterale și de gira ție. Aceast ă metod ă sta la baza sistemelor ESP la autovehicule cu
4 roti directionabile (4WS, AWS). Pornind de unghiul de alunecare putem scrie [3]:
𝛽𝑓≈ 𝛿𝑓−𝛼𝑓=𝛿𝑓−𝑎𝑟𝑐tan 𝑣𝑦𝑓
𝑣𝑥𝑓 ≈𝛿𝑓−𝑣𝑦𝑓
𝑣𝑥𝑓=𝛿𝑓−𝑣𝑦+𝜓′∙𝑎
𝑣𝑥+𝜓′∙𝐸
2 , (2.37)
în care: E este ecartamentu l, v x , vy descompunerea vitezei centrului de greutate pe axele x și y,
iar β este egal cu:
𝛽≈tan𝛽=𝑣𝑦
𝑣𝑥 . (2.38)
Componentele 𝜓′∙𝑎 respectiv 𝜓′∙ 𝐸/2 au sensul unor viteze tangen țiale de tip 𝜔∙𝑟,
viteza de gira ție 𝜓′ fiind o vitez ă unghiular ă.
Componenta 𝜓′∙(𝐸/2) se poate neglija în comparatie cu 𝑣𝑥, și rezult ă [3]:
𝛽𝑓=𝛿𝑓−𝑣𝑥+𝜓′∙𝑎
𝑣𝑥=𝛿𝑓−tan𝛽−𝑎∙𝜓′
𝑣𝑥≈𝛿𝑓−𝛽−𝑎∙𝜓′
𝑣 . (2.39)

Reparti ția maselor pe pun țile fa ță și spate se determin ă cu rela țiile:
𝑚𝑓=𝑏
𝐴∙𝑚𝑣 , (2.40)
respectiv:
𝑚𝑠=𝑎
𝐴∙𝑚𝑣 . (2.41)
Momentul ideal de iner ție se determin ă cu rela ția [3]:
𝐽𝑧=𝑚𝑓∙𝑎2+𝑚𝑠∙𝑏2=𝑚𝑣∙𝑎∙𝑏=𝑚𝑣∙𝑖2 , (2.42)
în care: 𝑖2=𝑎∙𝑏 reprezint ă raza ideal ă de iner ție.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 29

Deriv ând rela ția:
𝛽𝑓=𝛽+𝑎∙𝜓′
𝑣 , (2.43)
în care: v este viteza longitudinal ă vx și care se consider ă constant ă în modelul cu dou ă grade de
libertate ce nu ia în considerare accelera ția și forța longitudinal ă, rezult ă:
𝛽 𝑓=𝛽 +𝑎∙𝜓′′
𝑣. (2.44)
Pentru determinarea unghiului de deri vă β se utilizeaz ă un model ce estimeaz ă valoare a
acestui unghi cu ajutorul unui sistem în care m ărimea de intrare este δ f unghiul de bracare a
roților pun ții față, iar unghiul de deriv ă β respectiv viteza de gira ție ψ’ care poate fi m ăsurat sunt
variabile de stare. Sistemul de control este reprezentat în figura de mai jos.

Fig. 2.15. Model cu observator de stare pentru determinarea unghiului de deriv ă.

În fig ura 2.15, δ reprezint ă unghiul de bracare ale ro ților pun ții față, 𝛽 este ughiul de
deriv ă a centrului de greuta al autovehiculului, 𝛽 este valoare a estimat ă a variabilei de stare, 𝜓′
este variabila de stare masurabil ă, iar 𝜓 ′ este valoarea estimat ă a variabilei de stare [3].
Prin folosirea unui observator de stare se îmbun ătățește estimarea m ărimilor
nemăsurabil e, prin compensarea erorilor produse de modelul matematic liniarizat al sistemului .
Acest a se realizeaz ă prin utilizarea unui semnal de eroare ε între o variabil ă de stare cunoscut ă,
de exemplu viteza de gira ție măsurat ă 𝜓′ și valoarea estimat ă 𝜓′ , pentru a corecta o valoare

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 30

estimat ă a unei variabile de stare care nu poate fi m ăsurat direct, de exemplu unghiul de deriv ă 𝛽 ,
viteza lateral ă vy, forța lateral ă Fy, sau coeficien ții elastici ai p neului de transmite re a for țelor
laterale sau longitudinale. Pentru a putea folosi ca observator de stare, sistemul matricial (2.32)
poate fi pus sub forma unui sistem liniar de ordin întâi astfel:
𝑥 =𝐴∙𝑥+𝐵∙𝑢+𝐸∙𝑚= 𝑎11𝑎12
𝑎21𝑎22 ∙𝑥+ 𝑏1
𝑏2 ∙𝑢+ 𝑒1
𝑒2 ∙𝑚 , (2.45)
în car e: x reprezint ă vectorul variabilelor de stare, u reprezint ă vectorul m ărimilor de intrare, m
reprezint ă vectorul m ărimilor perturbatoare. Coeficien ții aij , bi , respectiv e i se pot identifica din
ecuațiile fizico -matematice ale sistemului.
Consider ând sistemul anterior scris sub forma:
𝛽
𝜓′′ = 1
𝑚𝑓∙𝑣0
1
𝑚𝑓∙𝐴−1
𝑚𝑠∙𝐴 ∙ 𝑐𝑦𝑓∙ 𝛿𝑓−𝛽𝑓
𝑐𝑦𝑓∙ −𝛽𝑓+𝐴
𝑣∙𝜓′ − 1
0 ∙𝜓′+ 1
𝑚𝑓∙𝑣∙𝐴
𝑚𝑓+𝑚𝑠
𝑚𝑓∙𝑚𝑠∙𝐴2 ∙𝑀𝑝 ,(2.46)
prin scrierea sa ca un sistem matricial liniar de ordinul întâi rezult ă:
𝛽
𝜓′′ = −𝑐𝑦𝑓
𝑚𝑓∙𝑣−1
−1
𝐴 𝑐𝑦𝑓
𝑚𝑓−𝑐𝑦𝑠
𝑚𝑠 −𝑐𝑦𝑠
𝑚𝑠∙𝐴 ∙ 𝛽𝑓
𝜓′ + 𝑐𝑦𝑓
𝑚𝑓∙𝑣
𝑐𝑦𝑓
𝑚𝑓∙𝐴 ∙𝛿𝑓+ 1
𝑚𝑓∙𝑣∙𝐴
𝑚𝑣
𝑚𝑓∙𝑚𝑠∙𝐴2 ∙𝑀𝑝. (2.47)
Sistemul de mai sus se rezolva cu ajutorul metodelor de calcul opera țional.
Transformatele Laplace ale variabilelor de stare este no tat cu:
𝛽 𝑓 𝑠 ≡𝐿 𝛽𝑓 𝑡 ,𝑠𝑖 𝜓 ′ 𝑠 ≡𝐿 𝜓′ 𝑡 ,
rezult ă:
𝐿 𝛽(𝑡) =𝑠∙𝛽𝑓 𝑠 −𝛽 𝑓 0 =𝑠∙𝛽𝑓 𝑠 , respectiv, 𝐿 𝜓′′(𝑡) =𝑠∙ 𝜓 ′(𝑠),
în care: δ(s) este m ărimea de intrare, iar M p(s) este un moment perturbator care poate fi un
moment produs de sistemul de siguran ță activ ă ESP care s ă reduc ă efectele cum ar fi alunecarea
lateral ă, derapajul sau momentul de gira ție, prin frânarea independentă a roților .

Înainte de a aplica transformata Laplace trebuie inlocuit distribu ția maselor pe pun țile
autovehiculului, astfel rezulta [3]:
𝛽
𝜓′′ =1
𝑚𝑣∙𝑏 −𝑐𝑦𝑓∙𝐴
𝑣−𝑚𝑣∙𝑏
𝑐𝑦𝑠∙𝑏−𝑐𝑦𝑓∙𝑎
𝑎 −𝑐𝑦𝑠∙𝐴
𝑣∙𝑏
𝑎 ∙ 𝛽𝑓
𝜓′ +1
𝑚𝑣∙𝑏∙ 𝑐𝑦𝑓∙𝐴
𝑣𝑐𝑦𝑓 ∙𝛿𝑓+1
𝑚𝑣∙𝑏∙ 1
𝑣
1
𝑎 ∙𝑀𝑝 , (2.48)
Aplic ând transformata Laplace , sistemul se poate scrie sub forma:
𝑠∙𝑋 𝑠 = 𝑎11𝑎12
𝑎21𝑎22 ∙𝑋 𝑠 + 𝑏1
𝑏2 ∙𝑈 𝑠 + 𝑒1
𝑒2 ∙𝑀(𝑠), (2.49)

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 31

în care: 𝑋 𝑠 = 𝛽 𝑓 𝑠 𝜓 ′(𝑠) 𝜏este vector de stare , iar a ij , bi , ei (i,j=1,2) sunt coeficien ți din
relațiile precedente.
Prin rezolvarea sistemului se ob ține solu țiile transformatelor Laplace [3]:
𝛽 𝑓 𝑠 = 𝑠−𝑎22 ∙𝑏1+𝑎12∙𝑏2
Δ(𝑠)∙𝛿 𝑓 𝑠 + 𝑠−𝑎22 ∙𝑒1+𝑎12∙𝑒2
Δ(𝑠)∙𝑀 𝑝(𝑠), (2.50)
𝜓 ′ 𝑠 = 𝑠−𝑎11 ∙𝑏2+𝑎21∙𝑏1
Δ(𝑠)∙𝛿 𝑓 𝑠 + 𝑠−𝑎11 ∙𝑒2+𝑎21∙𝑒1
Δ(𝑠)∙𝑀 𝑝(𝑠), (2.51)
în care:
Δ 𝑠 = 𝑠−𝑎11 ∙ 𝑠−𝑎22 −𝑎12∙𝑎21 . (2.52)
Se utilizeaza des în loc de determinarea unghiului de deriv ă a pun ți față βf , să se
determine unghiul de deriv ă β in centrul de greutate CG al autovehiculului. Cu ajutorul rela țiilor
2.35, 2.36, sistemul 2.46 se poate scrie sub forma [3]:
𝛽 =− 𝑚𝑣∙𝑣2+𝑐𝑦𝑓∙𝑎−𝑐𝑦𝑠∙𝑏 𝜓′
𝑚𝑣∙𝑣2− 𝑐𝑦𝑓+𝑐𝑦𝑠 𝛽
𝑚𝑣∙𝑣+𝑐𝑦𝑓
𝑚𝑣∙𝑣𝛿𝑓 , (2.53)
respectiv:
𝜓′′=− 𝑐𝑦𝑓∙𝑎2+𝑐𝑦𝑠∙𝑏2 𝜓′
𝐽𝑧𝑣− 𝑐𝑦𝑓∙𝑎+𝑐𝑦𝑠∙𝑏 𝛽
𝐽𝑧+𝑐𝑦𝑓∙𝑎
𝐽𝑧𝛿𝑓+𝑀𝑝
𝐽𝑧 . (2.54)
În notare a matricial ă va rezulta:
𝛽
𝜓′′ = −𝑐𝑦𝑓+𝑐𝑦𝑠
𝑚𝑣∙𝑣−1−𝑎∙𝑐𝑦𝑓−𝑏∙𝑐𝑦𝑠
𝑚𝑣∙𝑣2
−𝑎∙𝑐𝑦𝑓−𝑏∙𝑐𝑦𝑠
𝑚𝑣∙𝑎∙𝑏 −𝑎2∙𝑐𝑦𝑓+𝑏2∙𝑐𝑦𝑠
𝑚𝑣∙𝑎∙𝑏∙𝑣 ∙ 𝛽𝑓
𝜓′ + 𝑐𝑦𝑓
𝑚𝑣∙𝑣
𝑐𝑦𝑓
𝑚𝑣∙𝑏 ∙𝛿𝑓+ 0
1
𝑚𝑣∙𝑎∙𝑏 ∙𝑀𝑝. (2.55)
Soluția sistemului scris ă în variabila Laplace este valabil ă sub forma rela țiilor 2.50 și 2.51 cu
observa ția modific ării coeficien ților a ij , bi , ei .
Sistemele anterioare prezentate con țin mai mul ți parametri care sunt considerate
constante cum ar fi masa autovehiculului m v, coeficien ții de frecare μ, coeficien ții de elasticitate
a forțelor laterale c yf, cys, respectiv viteza autovehiculului, ace ștea de fapt sunt variabile in ti mpul
deplas ării autovehiculului. O alt ă metod ă este utilizarea unor a șa-numite observatoare adaptive ,
sau a unor filtre Kalmar în folosirea mărimil or de stare respective. Observatoarele adaptive
corecteaza imperfec țiunile și defic iențele rezultate din ecua țiile dinamice descrise anterior , și
conțin parametri cu varia ție incert ă, tocmai prin adaptarea acestor parametri pe baza presupunerii
că structura modelului a fost determinat ă.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 32

Fig. 2.16. Utilizarea unui observator adaptiv de stare într-un sistem ESP.

Proiectarea unui asemenea sistem cu observator adaptiv este dificil din cauz a că este
necesar identificarea parametrilor modelului cu date experimentale preluate cu mare precizie.
Identific area se poate realiza prin utilizarea unei algoritm adecvat, prin aproximare a stochastic ă
sau prin metoda celor mai mici p ătrate.

2.7. Concluzii 2

În urma studiilor efectuate în domeniul dinamicii autovehiculelor pe roți , referitor la tema
propusa, s-au form ulat anumite concluzii:
 parametri i geometrici ai autovehiculelor pe roți influențează razele de viraj și
maniabilitatea vehiculelor;

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 33

 tipul sistemului de direcție are o importa nță deosebită , deoarece determină în mare parte
caracterul de deplasare la diferite viteze a le autovehiculului;
 gradientul de sub -virare determină tendința de deplasare sub -virator ie, neutr ă sau
supra -virator ie a autovehiculului;
 modelele matematice stau la bazele studiului dinamicii autovehiculelor, complexitatea lor
depind de gradele de libertate utilizate;
 sistemele de control a stabilității autovehiculelor au un rol important in optimizarea
forțelor și momentelor , care pot avea efecte negative în exploatarea acestora, mai ales la
deplasarea lor în curbe;
 sistemele respective contribuie la reducerea efectelor erorii umane , sau chiar la
eliminarea acesteia ;
 îmbunătățirea modelelor matematice sunt esențial e, deoarece ace stea se bazeaza pe
algoritmi de calcul care se regasesc în unitatea electronică de comandă a sistemului de
control al stabilității.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 34

3. EVALUAREA PARAMETRI LOR CARE INFLUEN ȚEAZA STAREA DE
ECHILIBRU A AUTOVEHICULELOR LA DEPLASAREA ÎN VIRAJ

3.1. Considerații generale

Modelul prezentat în acest capitol arată complexitatea sistemului de control al stabilității,
prin contra -moment de frânare necesar menținerii stări i de echilibru în curbe al autovehiculului.
Necesitatea un ui asemenea sistem este evident a pentru contracararea efectelor negative care apar
în timpul deplasări în viraje cum ar fi:
 distribuția neunifor mă a forțelor de încarcare pe roțile autovehiculului;
 coeficientul de aderență între sol și roată neuniform;
 regim de rulare cu accelerare sau frânare;
 raza virajului variabilă.
Aceste sisteme trebuie să țină seama da cât mai mulți parametri ai autovehicul ului, cât și
de parametri care influențeză starea de echilibru în deplasarea în viraje , să determine efectul lor
într-un timp cât mai scurt. Timpul de reacție, numărul parametrilor urmări ți determină
performanțele și costul unui asemenea sistem de control al stabilit ății.

3.2. Reducerea momentului girator prin contra -moment de frânare

Momentul de frânare ∆𝑀𝑓 care rezultă din diferența forțelor de frânare între partea stângă
și cea dreapta a autovehiculului, care este comandat de catre ESP are rolul de a compensa
momentul girator. Viteza de girație la un moment dat t este [3]:
𝜓′ 𝑡,𝑠 =𝐴2(𝑠)
Δ(𝑠)∙𝛿𝑓 𝑡 +𝐵2(𝑠)
Δ(𝑠)∙𝑀𝑝 𝑡 =𝐻𝛿 𝑠,𝑣 ∙𝛿 𝑡 +𝐻𝑀(𝑠,𝑣)∙∆𝑀𝑓(𝑡) , (3.1)
în care: prima fracție reprezintă funcția de transfer între variabila de control (unghiul volanului)
și mărimea de ieșire (viteza de girație), iar a doua fracție reprezintă efectul momentului de
frânare asupra momentului girator. Cu mărirea vitezei de deplasare a vehiculului, momentul de
girație crește.
Sistemul de control de ordinul al doilea cu numitorul funcției de transfer sub forma
relației 3.2 reprezintă un răspuns la excitația sub formă de treaptă, un comportament apreciabil în
funcție de parametrul de amortizare 𝜉 [3]:
𝑠2+2∙𝜉∙𝜔𝑛∙𝑠+𝜔𝑛2 , (3.2)
în care produsul 𝜉∙𝜔𝑛 reprezintă factorul de amortizare.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 35

În cazul autovehiculelor, factorul de amortizare este pozitiv, și amortizarea 𝜉 tinde către zero cu
creșterea vitezei de deplasare. De asemenea, odată cu creșterea vitezei v x, tendința vitezei de
girație de a oscila se mărește.
Un sistem simplu de regla re cu forma unui compensator dinamic este reprezentat în
figura 3.1. Sistemul este compus dintr -un estimator de stare, un bloc de eroare care compară
rezultatele dintre valoarea estimată și cea măsurată (reală), și un regulator sub formă de filtru
integrat or, montat în buclă de reacție, astfel încât amplificarea în cazul răspunsului în stare
stabilizată să fie unitară.

Fig. 3.1. Sistem de control al girației cu contra -moment de frânare
generat prin comanda forțelor de frânare.

Momentul de frânare ∆𝑀𝑓, se obține printr -un reglaj corespunzător a valorii presiunii de
frânare pe fiecare roată [3]:
∆𝑀𝑓=𝐾
𝐻𝑀∙𝜀 , (3.3)
unde: K este factor de amplificare; HM(s) – funcție de transfer, care este întotdeauna o fracție cu
numărător de ordinul întâi și cu numitor de ordinul al doilea.
Sistemul de control are un comportament stabil, efectul variației parametrilor este
neglijabil în cazul în care ordinul regulatorului (diferența dintre gradul numitorului și cel al
numărătorului) este egal sau mai mare decât gradul estimatorului H M(s).

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 36

În cazul unei integrări simple se poate opta pentru funcția de transfer 1/(1+s*τ) și un
factor de amplificare K, astfel funcția de transfer se poate scrie sub forma [3]:
𝜀𝑓=1
1+𝑠∙𝜏∙𝜀, (3.4)
este echivalent cu relațiil e:
𝜀𝑓= 𝜀 𝑓∙𝑑𝑡, (3.5)
𝜀=𝜓′ −𝜓′=𝜀𝑓+𝜏∙𝜀 𝑓, (3.6)
în care: 𝜀𝑓 este eroarea de diferență filtrată și având semnificația unei viteze de girație.
Această eroare trebuie anulată de către controler prin determinarea forței de frânare
necesară compensării. Pentru acesta se determină o valoare dorită inițială notată cu indicele 0 a
vitezei de girație 𝜓′ [i,0] și a vitezei laterale v y[i,0] la pasul curent i, utilizând valori estimate
notate cu indicele 2 în pasul precedent (i -1) ale derivatelor ce lor două mărimi conform relațiilor:
𝜓′ 𝑖,0 =𝜓′ 𝑖,0 +𝜓′′ [𝑖−1,2]∙𝑇 , (3.7)
respectiv:
𝑣𝑦 𝑖,0 =𝑣𝑦 𝑖,0 +𝑣 𝑦[𝑖−1,2]∙𝑇, (3.8)
în care: T este pasul de eșantionare.
După evaluarea și filtrarea diferenței dintre cele două viteze de girație, 𝜀=𝜓′ 𝑖,0 −𝜓′,
sistemul de control determină unghiurile efective de alunecare a roților punților față și spate,
forțele laterale pentru pasul i ca diferențe care să minimalizeze eroarea ε (notat cu indicele 1).
Pentru acesta prima dată se determină viteza later ală cu ajutorul accelerației laterale 𝑣 𝑦 𝑖−1,1
determinată cu relația: 𝑣𝑦 𝑖,1 =𝑣𝑦 𝑖,1 +𝑣𝑦 𝑖−1,1 . Unghiurile de alunecare se determină cu
relațiile:
𝛼𝑓 𝑖,1 =−𝑣𝑦 𝑖,1 +𝑎∙𝜀𝑓
𝑣 , (3.9)
respectiv:
𝛼𝑠 𝑖,1 =−𝑣𝑠 𝑖,1 −𝑏∙𝜀𝑓
𝑣 . (3.10)
Forțele laterale se determină cu relațiile:
𝐹𝑦𝑓 𝑖,1 =𝑐𝑦𝑓∙𝛼𝑓[𝑖,1], (3.11)
respectiv:
𝐹𝑦𝑠 𝑖,1 =𝑐𝑦𝑠∙𝛼𝑠[𝑖,1]. (3.12)
Accelerația laterală, se estimează cu relația:
𝑣 𝑦 𝑖,1 =𝐹𝑦𝑓 𝑖,1 +𝐹𝑦𝑠 𝑖,1
𝑚𝑣−𝑣𝑥∙𝜀𝑓. (3.13)

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 37

Momentul de franare ne cesar contracararii miscarii de giratie, se determina cu reala ția:
∆𝑀𝑓 𝑖,1 =𝐽𝑧∙𝜀 𝑓−𝑎∙𝐹𝑦𝑓 𝑖,1 +𝑏∙𝐹𝑦𝑠 𝑖,1 . (3.14)
La sfârș it, sistemul de control (Fig. 3.1) estimează valorile teoretice ale p arametrilor care
caractertizează controlul giraț iei, astfel:
 unghiurile de alunecare,
 pentru puntea față,
𝛼𝑓 𝑖,2 =𝛿𝑓−𝑣𝑦 𝑖,0 +𝑎∙𝜓′ 𝑖,0
𝑣 , (3.15)
 pentru puntea spate,
𝛼𝑠 𝑖,2 =−𝑣𝑠 𝑖,0 −𝑏∙𝜓′ 𝑖,0
𝑣 , (3.16)
 forțele laterale ,
 pentru puntea față,
𝐹𝑦𝑓 𝑖,2 =𝑐𝑦𝑓∙𝛼𝑓[𝑖,2], (3.17)
 pentru puntea spate,
𝐹𝑦𝑠 𝑖,2 =𝑐𝑦𝑠∙𝛼𝑠[𝑖,2], (3.18)
 viteza de gira ție,
𝑚𝑣∙𝑣 𝑦 𝑖,2 =𝐹𝑦𝑓 𝑖,2 +𝐹𝑦𝑠 𝑖,2 −𝑚𝑣∙𝑣∙𝜓′ 𝑖,2 , (3.19)
 vitez a lateral ă (indice 2) necesar ă ciclului ,
𝐽𝑧∙𝜓′ ′ 𝑖,2 =𝑎∙𝐹𝑦𝑓 𝑖,2 −𝑏∙𝐹𝑦𝑠 𝑖,2 +∆𝑀𝑓 𝑖,1 . (3.20)
Sistemul continuă cu ciclul următor (i+1), și citește mărimile 𝛿𝑓,𝑣,𝜓′ (eventual presiunea
din cilindrul principal al sistemului de frâna p cil), după care se trece la estimarea integralelor
𝜓′ 𝑖+1,0 și 𝑣𝑦 𝑖+1,0 .
Momentul de frânare ∆𝑀𝑓 se realiz ează prin reglarea presiunii de frânare pe punțile față
și spate respectiv stânga și dreapta. Forța longitudinală se notează cu F în cazul tracțiuni i,
respectiv cu B în cazul frânării.
Dacă ∆𝑀𝑓 >0 atunci mișcarea de girație rezultată are sensul acelor d e ceas și care este
cauzată de o forță de frânare mai mare pe roata din stânga față B fs , comparativ cu forța de
frânare din roata dreapta față B fd. Astfel diferența dintre forțele de frânare ale punții față se poate
determina cu relația:
∆𝑀𝑓∙2
𝐸=𝐹𝑓𝑠−𝐹𝑓𝑑 . (3.21)
Presiunea redusă pe roata din dreapta se determină utilizând relația [3]:
𝑝𝑓𝑑=𝑝𝑐𝑖𝑙−∆𝑀𝑓∙2∙𝑅
𝐸∙𝑆𝑐𝑖𝑙∙𝑟𝑐𝑖𝑙∙𝜇𝑝𝑑 , (3.22)

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 38

în care: R este raza efectivă a roții încarcate; E – ecartamentul punții față; 𝑆𝑐𝑖𝑙 – supra fața efectivă
de acțiune hidraulică a cilindrului respectiv; 𝑟𝑐𝑖𝑙 – raza de amplasare a cilindrului de frână la roata
din față; 𝜇𝑝𝑑 – coeficientul de frecare dintre disc și placuțele de frână.
Dacă ∆𝑀𝑓 <0, mărimea forței de frânare pe roțile dreapta este mai mare decât celor din
stânga, presiunea de frânare pe roata din stânga se va reduce cu [3]:
𝑝𝑓𝑑=𝑝𝑐𝑖𝑙+∆𝑀𝑓∙2∙𝑅
𝐸∙𝑆𝑐𝑖𝑙∙𝑟𝑐𝑖𝑙∙𝜇𝑝𝑑. (3.23)
Având în vedere cele de mai sus, relația 3.3 se poate scrie sub forma:
∆𝑀𝑓=𝐾
𝐻𝑀∙ 𝜓′ −𝜓′ =𝐾
𝐻𝑀∙ 𝐻𝛿∙𝛿+𝐻𝑀∙∆𝑀𝑓−𝜓′ =𝐾∙∆𝑀𝑓+𝐾∙𝐻𝛿
𝐻𝑀∙𝛿−𝐾
𝐻𝑀∙𝜓′,(3.24)
de unde rezultă,
∆𝑀𝑓=1
1−𝐾∙ 𝐾∙𝐻𝛿
𝐻𝑀∙𝛿−𝐾
𝐻𝑀∙𝜓′ . (3.25)
Această relație conduce la o schemă bloc, în care este amplasat un blo c de reacție
anticipativ care permite ca variabila de intrare adică unghiul de bracare a roții să fie determinat în
regim stabil de raportul H δ(s)/H M(s). Sistemul respectiv este reprezentat în figura 3.2 [3].

Fig.3.2. Sistem de control al momentului de girație prin reglarea forței de frânare
cu ajutorul unui observator și a două compensatoare.

Sistemul stabilește o valoare de referință a vitezei de girație printr -un moment de frânare
∆𝑀𝑓𝑓, abaterea de la această valoare se reduce cu ajutorul reacție i inverse care permite ca
variabila de intrare să fie valoarea curentă a vitezei de girație, și determină un moment de

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 39

corecție ∆𝑀𝑓𝑏. Sistemul este îmbunătățit prin furnizarea unui model de referință al vitezei de
girație în funcție de unghiul de bracar e a roților, sub forma unei funcții de transfer H 0(s), acest
model de referință il constituie relația [3]:
𝜓′𝑟𝑒𝑓
𝛿𝑓=1
𝐴∙𝑣𝑥
1+𝐾𝑠𝑡∙𝑣𝑥2 , (3.26)
în care:
𝐾𝑠𝑡=−𝑚𝑣
𝐴2∙ 𝑓𝑓∙𝑐𝑦𝑓−𝑏∙𝑐𝑦𝑠
𝑐𝑦𝑓∙𝑐𝑦𝑠 , (3.27)
unde: K st este factorul de stabilitate.
Pentru a crea o funcție de transfer alegem un polinom de ordinul întâi [3]:
𝐻0 𝑠 =1
𝐴∙𝑣𝑥
1+𝐾𝑠𝑡∙𝑣𝑥2∙1
1+𝑠∙𝜏=𝐾0
1+𝑠∙𝜏 . (3.28)
Momentul de frânare se determină cu relația:
∆𝑀𝑓=∆𝑀𝑓𝑓+∆𝑀𝑓𝑏=𝐻0−𝐻𝛿
𝐻𝑀∙𝛿+𝐾
𝐻𝑀∙𝜀=𝐻0−𝐻𝛿
𝐻𝑀∙𝛿+𝐾
𝐻𝑀∙ 𝜓′ −𝜓′ =
=𝐻0−𝐻𝛿
𝐻𝑀∙𝛿+𝐾
𝐻𝑀∙ 𝐻𝛿∙𝛿+𝐻𝑀∙∆𝑀𝑓−𝜓′ =𝐻0
𝐻𝑀∙𝛿− 1−𝐾 ∙∆𝑀𝑓−𝐾
𝐻𝑀∙𝜓′, (3.29)
și rezultă:
∆𝑀𝑓=1
1−𝐾∙ 𝐻0−𝐻𝛿
𝐻𝑀∙𝛿+𝐾∙𝐻0
𝐻𝑀∙𝛿−𝐾
𝐻𝑀∙𝜓′ , (3.30)
în care: primul termen exprimă diferența dintre valoarea de referință a vitezei de girație și
valoarea generată de vehicul rezultată din funcția de transfer a modelului matematic, următorii
doi termeni sunt similari cu relația 3.25.
Determinarea vitezei de girație care să satisfacă modelul pornește de la accelerația de
girație și cuplul de frânare, care să permită o egalitate între viteza de girație teoretica 𝜓′ și cea de
referință 𝜓′
𝑟𝑒𝑓.
Cu ajutorul relațiilor 3.5, 3.6 aplicate funcției de transfer [3]:
𝐻0 𝑠 =𝐾0
1+𝑠∙𝜏=𝜓′
𝑟𝑒𝑓
𝛿𝑓 , (3.31)
se poate determina accelerația de girație din ciclul i, care va fi utilizată pentru determinarea
vitezei de girație în ciclul 𝜓′
𝑟𝑒𝑓[i+1]:
𝜓′′
𝑟𝑒𝑓 i =K0∙δ−𝜓′
𝑟𝑒𝑓[i]
τ. (3.32)
Viteza de girație de referință se determină prin integrarea acceleraț iei de girație, și
aproximarea integralei prin suma astfel [3]:
𝜓′
𝑟𝑒𝑓 i = 𝜓′′
𝑟𝑒𝑓[i−1]∙𝑑𝑡=𝜓′
𝑟𝑒𝑓[i]+ 𝜓′′
𝑟𝑒𝑓[𝑖−1]∙𝑇. (3.33)

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 40

Viteza laterală de referință se determină similar, prin integrarea accelerației laterale și
rezulta:
𝑣𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖 = 𝑣 𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖−1 ∙𝑑𝑡=𝑣𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖 +𝑣 𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖−1 ∙𝑇. (3.34)
Cuplul de frânare ∆𝑀𝑓𝑓[𝑖] se determină conform modelului matematic, cu aju torul
unghiurilor de alunecare ș i forțelor laterale. Mărimimele respective sunt mărimi de referință și se
calculeaza astfel [3]:
 unghiul de alunecare față:
𝛼𝑓𝑟𝑒𝑓 𝑖 =𝛿𝑓−𝑣𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖 +𝑎∙𝜓′
𝑟𝑒𝑓 i
𝑣 , (3.35)
 unghiul de alunecare spate:
𝛼𝑠𝑟𝑒𝑓 𝑖 =−𝑣𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖 −𝑏∙𝜓′
𝑟𝑒𝑓 i
𝑣 , (3.36)
 forța laterală față:
𝐹𝑦𝑓𝑟𝑒𝑓 𝑖 =𝑐𝑦𝑓∙𝛼𝑓𝑟𝑒𝑓 𝑖 , (3.37)
 forta laterală spate:
𝐹𝑦𝑠𝑟𝑒𝑓 𝑖 =𝑐𝑦𝑠∙𝛼𝑠𝑟𝑒𝑓 𝑖 . (3.38)
Momentul ∆𝑀𝑓𝑓[𝑖] se determină cu ajutorul relației 2.29 prezentat în capitolul anterior:
∆𝑀𝑓𝑓 𝑖 =𝐽𝑧∙𝜓′′
𝑟𝑒𝑓 i −𝑎∙𝐹𝑦𝑓𝑟𝑒𝑓 𝑖 +𝑏∙𝐹𝑦𝑠𝑟𝑒𝑓 𝑖 . (3.39)
Accelerația laterală de referință 𝑣 𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖 se determină cu relația:
𝑣 𝑦𝑟𝑒𝑓 𝑖 =𝐹𝑦𝑓𝑟𝑒𝑓 𝑖 +𝐹𝑦𝑠𝑟𝑒𝑓 𝑖
𝑚𝑣−𝑣∙𝜓′
𝑟𝑒𝑓 i . (3.40)

3.3. Metode experimentale pentru determinarea gradientului sub -virator

Metodele experimentale pentru determina rea gradientului sub -virator sunt standardizate
în SAE J266 -1996 cu titlul “Steady -State Directional Control Test Procedures for Passenger
Cars and Light Trucks” sub patru categorii [4]:
 metoda razei de rulare constante;
 metoda unghiului de bracare a pun ții directoare constante ;
 metoda vitezei constante cu variația razei de virare;
 metoda vitezei constante cu variația unghiului de bracare ale roților directoare .
Metoda 1 este standardizat ă și în ISO 4138: 2004 cu titlul “Passenger cars – steady -state
circul ar driving behavior – Open -loop test methods ”. Doar primele două metode reflectă situații

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 41

de circulație deseori întâlnite. Metodele de determinare experimentală a coeficientului de
sub-virare se bazează pe relația :
𝛿=57.3∙𝐴
𝑅+𝐾𝑠𝑣∙𝑎𝑦. (3.41)

3.3.1. Metoda razei de virare constante

Tendința de sub -virare sau supra -virare a autovehiculelor se poate observa prin
deplasarea vehiculului într -un virja cu rază constantă și observarea variației unghiului de rotire a
volanului în funcție cu acceleraț ia laterală. Pentru acest experiment sunt necesare instrumente de
măsurare minimale cu care să se poată determina unghiul de rotire a volanului și accelerația
laterală. Accelerația laterală se poate determina prin măsurarea razei de rulare și vitezei de
deplasare. Viteza de deplasare a autovehiculului se poate determina prin citirea vitezei de la
indicatorul de viteză de la bord, cu ajutorul un ei roți suplimentar atașat vehiculului sau prin
determinarea vitezei de deplasare medie prin m ăsurarea timpului în care vehiculul a parcurs un
cerc complet. Astfel accelerația laterală se poate determina cu ajutorul relați ei [3,4] :
𝑎𝑦=𝑉2
𝑅∙𝑔 , (3.42)
în care : V este viteza de deplasare a vehiculului, R – raza cercului pe care se deplasează
vehiculul, iar g – accelerația gravitațională .
Procedura recomandată este ca autovehiculul să se deplaseze pe un cerc cu rază
constantă, cu viteză redusă când accelerația laterală este neglijabilă și să se noteze unghiul de
bracare al volanului. Viteza de deplasare a autov ehiculului se mărește și se notează variația
unghiului de rotire al volanului în funcție de diferite valori ale vitezei . Coeficientul de sub -virare
se determină în raport cu unghiul de bracare ale roților directoare, acest unghi se obține prin
împărțirea u nghiului de bracare a volanului cu raportul de transmitere pe care o are sistemul de
direcție. Raportul de transmitere poate fi variabil la unele tipuri de sisteme astfel unghiul obținut
la roată nu va fi corect determinat. Acestă eroare însă nu invalidea ză măsurătorile.
Raza minimă a cercului recomand at pentru acest tip de determinare este de 30 m , dar
pentru autovehiculele cu două punți raza cercului nu afectează semnificativ coeficientul
sub-virator. Această metodă are avantajul că necesită instrument e de măsurare minime.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 42

3.4. Determinări experimentale

Determinările experimentale au avut loc în parcarea din Polus Center din Cluj -Napoca cu
acordul conducerii, în data de 17.06.2011 . Experimentul sa efectuat cu trei autovehicule:
 Dacia Logan 1.4 MPI;
 Ford Focus Wagon 1.6 TDCI;
 BMW 320D.

3.4.1. Efectuarea măsurătorilor

Efectuarea măsurătorilor s -au realizat în scopul determinării unor parametri de viraj ai
autovehiculelor. Aparatur ă utilizată pentru efectuarea măsurători lor:
 cameră de înregistrat video Panasonic;
 aparat foto Canon ;
 aparat de măsurare a unghiului de bracare ale roților directoare în funcție de rotirea
volanului;
 aparat de m ăsurare a maselor pe punțile autovehicul ului;
 sfoar ă cu lungime de 50 m, gradat din metru în metru ;
 cretă de marcaj;
 husă de volan gradată la 360 de grade.
Determinarea spațiului maxim utilizabil în scopul derulării experimentului sa efectuat
prin măsurarea pe diagonală a distanțelor dintre cei patru stâlpi care delimita spațiul de parcare,
punctul de intersecție a diagonalelor sa marcat cu cretă. Acest punct de intersecție a diagonalelor
a devenit centrul Ackermann de viraj (C AV). În jurul acestui punct s -a măsurat o lungime de
20 m, după care sa marcat cu cretă un cerc (Fig. 3.3 .).
După marcarea cercului, s -a efectuat montarea husei gradate pe volan, volanul s -a rotit în
poziția neutru drept și s -a efectuat montarea camerei de înregistrat video pe bordul
autovehiculului. Între camera de inregistrat video si volan s -a montat un punc fix de referință
astfel încât la poziția neutra a volanului, unghiul de bracaj „0 ”, reperul fix și camera de
înregistrat sa fie într -o poziție coliniară (Fig. 3.4.).

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 43

Fig. 3.3. Marcarea cercului cu rază de 20 m.

Fig. 3.4. Montarea aparatului de înregistrat video pe bordul autovehiculului,
a punctului de referință fix și a husei gradate pe volan.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 44

După efectuarea montajului, primul autovehicul marca Dacia Logan s -a poziționat cu
roata stângă față pe cercul marcat anterior și s-a înregistrat unghiul de bracare a volanului la
viteza de deplasare de 20 km/h. Viteza autovehiculului a fost crescut trepta t cu 5 km/h și s -a
efectuat înregistrarea video pe toată durata deplasării , până la apariția derapajului. Sensul de
deplasare a autovehiculelor pe cercul marcat era în sens invers acelor de ceasornic. De pe
înregistrarea video s -a obținut unghiul de bracar e a volanului în funcție de viteza de deplasare a
autovehiculului. Montajul aparaturii și deplasarea pe cercul marcat anterior s -a efectuat apoi și
pentru celelalte două autovehicule. Deplasarea autovehiculului în timpul efectuării măsuratorilor
este repre zentat în figura 3.5.

Fig. 3.5. Deplas area autoturismului Ford Focus în timpul efectu ării virajului .

Pe toată durata determinărilor , intrările în zona parcării unde s -au efectuat măsurători le
au fost blocate, aceste măsuri au fost luate pentru asigurarea securității și siguranței în timpul
efectuării experimentului. După efectuarea măsurătorilor din parcarea de la Polus Center , a urmat
determinarea greutăților pe punțile autovehiculelor, deter minarea unghiului de bracare ale roților
directoare în funcție de rotirea volanului în ambele sensuri de rotație. Aceste determinări s -au
efectuat la Universitate Tehnica din Cluj -Napoca, facultatea de Mecanică, în laboratorul de
calculul și construcția au tovehiculelor de la catedra ARMA . Autovehiculele s-au intr odus în
laborator și s -au așezat pe dispozitivul de măsurare a greutații , odată cu puntea față apoi cu
puntea spate și s -au înregistrat greutațile lor. Măsurătorile s -au realizat pentru cele trei

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 45

autovehicule care au participat la determinările efectuate din Polus Center. Dispozitivul de
măsurare și efectuarea măsurătorilor se po t vizualiza în figura 3.6. Pentru determinarea unghiului
de bracare ale roților directoare s-au utilizat două dispozitiv e care se introduc sub roțile
vehiculului și permit bracarea lor cu ușurință , fiecare dispozitiv este dotat cu o sca lă gradată și un
ac de referință cu ajutorul caruia se poate citi valorile unghiului în ambele sensuri de bracare ale
roților . Pentru acestă determinare sa utilizat husa gradată montată pe volan și două reper e fixe de
pe bordul autovehiculului, citirea unghiului de pe volan sa realizat dup ă reglarea volanului în
poziți e neutru și reglat la valoarea „0 ” a husei în comparație cu reper ele fixe de pe bord ul
vehiculului . Dispozitivul și efectuarea măsur ătorilo r se poate vizualiza în figura 3.7.

Fig. 3.6. Poziționarea autovehiculului pe aparatul de determinare a masei pe punți.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 46

Fig. 3.7. Dispozitivul de determinare a unghiului de bracare ale roților directoare.

3.4.2. Înregistrarea și prelucrarea datelor rezultate în urma determinărilor

Înregistrarea datelor s -a efectuat cu ajutorul aparatului de înregistra video din care s -a
extras unghiul de rotire al volanului și viteza de deplasare pentru fiecare autovehicul în parte.
Apoi s -a efectuat corelarea datelor cu d atele rezultate din măsurarea unghiului de bracare a
roților directoare, astfel s -au obținu t unghiurile de bracare ale roților în fiecare etap ă a
măsurătorilor . Masele distribuite pe punțile autovehiculelor, s-au obținut cu ajutorul aparatului
de masura prezentat în figura 3.6, iar ampatamentul și ecartamentul acestora au fost preluate din
cartile de identitate al e acestora. Mărimile rezultate în urma masuratorilor efectuate in parcarea
din Polus Center sunt prezentate în tabelul 3.1.

Tabelul 3.1. Valorile unghiului de rotire al volanului în funcție de viteza de deplasare
Viteza de deplasare
al autovehiculelor Unghiul de rotire al volanului
Dacia Logan Ford Focus BMW 320
km/h grade grade grade
5 117 118 120
20 120 120 123
25 125 125 125
30 130 127 127
35 137 130 130
40 142 135 133
45 148 140 137
50 155 150 140
55 158

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 47

Cu ajutorul aparatului de m ăsurare a unghiului de bracare ale ro ților în funcție de rotirea
volanului s -au obținut valori ca re sunt prezentate în tabelul 3.2. Din aceste valori se poate
determina dacă sistemul de direcție este de tip Ackermann, paralel sau anti Ackermann , și erorile
de citire de pe aparatul de măsurare, prin trasarea diagramelor sau prin compararea valorilor
unghiurilor de bracare maxime ale roților. În figura 3.8 și 3.9 se poate observa că pentru
autoturismul Dacia Logan unghiurile de bracare ale roților sunt identice acesta însemnând că
autovehiculul este echipat cu un sistem de direcție paralel. O diferență minoră se poate observa
dintre unghiul de bracare ale roți interioare și exterioare virajului, la bracarea maximă a roților.
Această diferență de unghi ajută la virajul autovehiculului când roțile sunt bracate la maxim și
viteza de deplasare este mică. Aceași fenomen se poate observa în figura 3.10 și 3.11 pentru
autoturismul Ford Focus din care rezultă c ă și acest autovehicul este echipa t cu sistem de direcție
paral el. Pentru autoturismul BMW 320, în figura 3.12 și 3.13 se po ate observa că acesta este
echipat cu un sistem de direcție de tip Ackermann pentru că unghiul de bracare ale roții
interioare este mai mic decât unghiul de bracare ale roții exterioare virajului.

Tabelul 3.2. Valorile unghiurilor de bracare ale roților în funcție de unghiul de rotire al volanului

Unghi de
rotirea al
volanului Unghiul de bracare ale roților directoare
Dacia Logan Ford Focus BMW 320
Rotire la
stânga a
volanului Rotire la
dreapta a
volanului Rotire la
stânga a
volanului Rotire la
dreapta a
volanului Rotire la
stânga a
volanului Rotire la
dreapta a
volanului
Roata
st. Roata
dr. Roata
st. Roata
dr. Roata
st. Roata
dr. Roata
st. Roata
dr. Roata
st. Roata
dr. Roata
st. Roata
dr.
grade
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 1 2 1.5 1.5 1 2 1 2 1 1 1 3
50 2.5 3.5 4 3 1.5 3 3.5 4 2 2 3 4.5
75 4.5 5 5 5 3 5 5 4.5 3.5 3 4 5.5
100 6.5 7.5 6.5 6 5 7 6.5 5.5 5.5 5 5.5 7
125 8.5 9 8.5 7.5 7 9.5 8 7.5 8 7 7 8.5
150 10.5 11 10.5 9.5 9.5 11 10 10 9 7.5 9 11
175 12 12.5 12 11 11.5 13 12.5 12 11 9 10.5 12
200 14 14.5 14 13.5 13 15 14.5 14.5 12.5 11 11.5 14
225 15.5 16 16 15.5 15 16 16.5 16.5 14.5 13 13 15.5
250 17 17.5 18 17.5 16.5 17.5 18.5 18.5 16.5 14.5 15 18
275 19 18.5 19.5 19.5 18 19.5 20.5 20.5 18 15.5 17 20.5
300 20.5 20 21 21 19.5 20.5 22 22.5 19 17 19 22
325 22 21.5 22 22.5 21.5 22 23 24 21 18 20 23.5
350 23.5 23 23.5 24 23 23.5 25 26 23 19.5 21 25
375 25.5 24.5 25 26 25 25 26.5 28.5 24 20.5 22.5 27
400 28 26.5 26 27 27 27 27.5 30 25.5 22 24 29
425 30 28.5 27.5 29 29.5 29.5 29 31.5 28 23.5 25 30
450 32 30 29 31 33 32 30 34.5 31 25.5 26.5 32
475 34 31 31 34 35.5 33.5 33 37.5 34 27 29 34.5
500 36.5 33 33 36.5 35.5 28.5 30 36.5
525 38.5 30.5 32 39
550 41 31 33.5 41
575 43 34 35.5 44.5

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 48

Fig. 3.8. Variația unghiului de bracare ale roților în funcție de
rotirea volanului la stânga pentru autoturismul Dacia Logan.

Diferența dintre autoturismele Dacia Logan, Ford Focus și BMW 320 este amplasarea
punții motrice și directoare, în speță Dacia Logan și Ford Focus sunt vehicule cu tracțiune și
direcție pe aceași punte adică pe față, iar BMW 320 este echipat cu tracțiunea pe puntea din spate
și direcția pe puntea din față. O altă diferență majoră este valoare unghiului de bracare ale roților
directoare motoare și cele directoare nemotoare, cele nemotoare putând braca roțile la un unghiu
mai mare decât cele motoare din cauza cuplajului planetar. Aceast ă diferență se poate observa în
tabelul 3.2.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 49

Fig. 3.9. Variația unghiului de bra care ale roților în funcție de
rotirea volanului la dreapta pentru autoturismul Dacia Logan.

Fig. 3.10. Variația unghiului de bracare ale roților în funcție de
rotirea volanului la stânga pentru autoturismul Ford Focus.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 50

Fig. 3.11. Variația unghiului de bracare ale roților în funcție de
rotirea volanului la dreapta pentru autoturismul Ford Focus.

Fig. 3.12. Variația unghiului de bracare ale roților în funcție de
rotirea volanului la stânga pentru autoturismul BMW 320.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 51

Pentru determinarea unghiurilor de bracare ale roților directoare în timpul efectuării
măsurătorilor din Polus Center s -a utilizat metoda interpolării și introducerea unor coeficienți de
corecție. Rezultatele obținute în urma transformărilor efectuate după procedeul prezentat în
anexa A, se poate vizualiza în tabelul 3.3.

Fig. 3.13. Variația unghiului de bracare ale roților în funcție de
rotirea volanului la dreapta pentru autoturismul BMW 320.

Tabelul 3.3. Unghiurile de bracare ale roților în funcție de viteza de deplasare ale autovehiculelor .
Viteza de deplasare a
autovehiculelor Unghi urile de bracare ale roților directoare
Dacia Logan Ford Focus BMW 320
km/h grade grade grade
5 6.44 7.01 7.36
20 6.66 7.28 7.46
25 7 7.75 7.5
30 7.33 8.03 7.53
35 7.79 8.39 7.62
40 8.14 8.88 7.70
45 8.56 9.39 7.84
50 9.05 10.26 7.92
55 11

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 52

Variația unghiurilor de bracare ale roților directoare în funcție de viteza de deplasare ale
autovehiculelor (Fig. 3.14) . În urma determinării accelerațiilor laterale din anexa A se poate trasa
variația unghiului de bracare ale roților directoare în funcție de aceast ă accelerație (Fig. 3.15) .

Fig. 3.14 . Variația unghiului de bracare ale roților directoare în funcție de vit eza de deplasare.

Fig. 3.15. Variația unghiului de bracare ale roților directoare în funcție de accelerația laterală.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 53

Vitezele critici pentru autovehiculele Dacia Logan și Ford Focus determinate cu ajutorul
modelului matematic (Anexa A) reprezintă o viteză la care autovehiculele își pierd stabilitatea
dinamică teoretică. Aceste viteze nu pot fi atinse fiindcă, derapajul autovehiculelor apare la
viteze mai mici decât cea critică. Unghiul de bracare ale roților directoare pentru autoturismul
BMW 320 (v. Fig. 3.15) în funcție de accelerația laterală are o variație aproape liniară fiindcă
puntea motoare este puntea din spate și masele distribuite pe punți este aproape simetric. Această
variație este specific autovehiculelor cu patru roți montrice și vehicu lelor cu puntea motrică în
spate la viteze de deplasare inferioare și medii. Unghiurile de alunecare ale vehiculelor cu puntea
motoare în spate apar la viteze de deplasare superioare sau la accelerare și rotire a volanului
bruscă, astfel autovehiculul prez intă un comportament supra -virator. Pentru autovehiculele Dacia
Logan și Ford Focus se poate observa creșterea unghiului de bracare ale roților directoare în
funcție de accelerația laterală (v. Fig. 3.15), din cauza creșterii unghiurilor de alunecare a roț ilor
punți față ce determină un comportament sub -virator.

3.5. Concluzii 3

În urma studiilor efectuate asupra parametrilor care influențează starea de echilibru a
autovehiculelor la deplasarea în viraje s -au constatat că :
 modelul matematic cu privire la reducerea momentului girator prin contra moment de
frânare estimează valoare momentului girator , este direct proporțional cu viteza de
girație, această viteză este influențată de unghiurile de alunecare și forțele laterale c are
acționează asupra vehiculului ;
 cuplul de frânare se determină în funcție de momentul girator, acesta crește odată cu
creșterea vitezei de deplasare ;
 numărul parametrilor urmăriți, timpul de reacție al sistemului determină performanțele și
implicit și c ostul sistemelor de control al stabilității .
În urma determinărilor experimentale efectuate în scopul determinării gradientului
sub-virator s -au constatat că :
 în cazul în care puntea directoare este aceași cu puntea motrică, atunci autovehiculul este
dotat cu sistem de direcție paralelă ;
 în cazul în care puntea directoare diferă de cea motrică sistemul de direcție poate fi de tip
Ackermann sau anti -Ackermann și au un unghi maxim de bracare mai mare decât
sistemele de direcție de tip paralel;

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 54

 unghiul d e rotire al volanului trebuie crescut odată cu creșterea vitezei de deplasare,
pentru atuvehiculele cu tracțiune pe puntea din față care au o tendință sub -virator;
 la viteze de deplasări inferioare, autovehiculele cu tracțiune pe puntea spate, din punct de
vedere al rotirii volanului , se comportă ca și autovehiculele cu tracțiune pe puntea din
față, diferența se observă doar la regimurile de rulare cu viteze superioare când vehiculul
cu tracțiune pe spate trebuie s ă rotească volanul în sensul invers necesar virajului ;

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 55

4. SIMULARE A COMPUTERIZATĂ

4.1. Considerații generale

În algoritmi i de calc ul privind dinamica laterală a autovehiculelor, de cele mai multe ori
s-au utilizat modele cu două sau trei grade de libertate. Modelele neliniare complexe cu mai
multe grade de libertate, permit o reprezentare matematică mai precisă, astfel rezultatele obținute
în urma simulărilor se apropie foarte mult de comportamentul real al autovehiculului.
Modelele matematice cu opt grade de libertate sunt utilizate în programele de simulări în
care pe lângă cele trei grade de libertate se mai adaugă câte un grad pentru mișcarea de rotație a
fiecărei roți, și un grad de libertate pentru mișcarea de rostogolire, ruliu între partea stângă și cea
dreaptă a autovehiculului.
Aceste modele matematice sunt utilizate de catre programele de simulare ale dinamicii
autovehiculelor, cum ar fi ADAMS, DADS sau CarSim.

4.2. Simulatorul CarSim

CarSim este un program de simulare cu ajutorul căruia se poate determina
comportamentul dinamic ale autoturismelor, autovehiculelor de curse și vehiculelor utilitare. Cu
ajutorul programului se pot determina peste 80 0 de variabile, care pot fi vizualiza te sub forma
unor grafice, sau pot fi exportate către alte programe cu ar fi MATLAB, Excel sau alte
instrumente de optimizare. Programul execută teste virtuale, simulând testul real cu un model
matematic predefinit.
Programul poate fi utilizat pentru modelarea comportamentului unui autovehicul aflat
încă în stadiul de proiect, sau pentru modelarea regimurilor de rulare ale unor autovehicule
existente. Programul este compus din trei părți , în prima parte se introduc para metri principali al
autovehiculului și procesul se simulare. A doua parte conține modelul matematic de simulare
care efectuează calculele. A treia parte este partea de post procesare, cu ajutorul caruia
rezultatele se pot vizualiza sub form ă de animație vi deo, sau grafice și diagrame, care apoi pot fi
exportate și analizate, interpretate.
În CarSim există posibilitatea de a selecta dintr -o gamă largă de tipuri de autoturisme,
autoutilitare la care se pot modifica propriet ățile lor cum ar fi puterea motorul ui, modelul
transmisiei, sistemul de frânare și de suspensie, distribuția maselor, dimensiunile gabaritice ,
coeficienți si parametri specifici fiecărui autovehicul. Procedeul de simulare este partea

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 56

programului în care se selectează sau se modifică regimul de rulare dorit cum ar fi regim de
accelerare sau frânare, pot fi introduse condițiile de drum cum ar fi înclinarea longitudinală sau
transversală, sau de trafic cum ar fi numărul autovehiculelor angajate în circulație, sensul și
viteza de deplasare ale lor. Pot fi efectuate simulări cu primivire la maniabilitatea sau stabilitatea
autovehiculelor sub influența forțelor perturbatoare exterioare cum ar fi vântul, drumul cu
aderență scazută sau variabilă. Există posibilitatea ca autovehiculul să fie echipat c u senzori cu
ajutorul cărora mărimile de ieșire să fie diversificate.

4.3. Simularea regimurilor de rulare

Simularea cu programul CarSim ale regimurilor de rulare prezentate în capitolul anterior
are scopul de a reproduce regimurile de rulare efectuate în capitolul anterior și interpretarea
rezultatelor obținute. Astfel , cu ajutorul programului să se efectueze simularea altor regimuri de
rulare , ale căror mărimi de ieșire să se apropie de rezultatele reale. În urma simulării s -au utilizat
parametri principali ale autovehiculelor (tabelul 4.1).

Tabelul 4.1. Dimensiunile fundamentale ale autovehiculelor .

Autoturismul
Dimensiunile
anvelop ei
Ampatament Ecartament Masele pe punți
Lungime
Lățime
Înalțime Față Spate Față Spate
mm mm mm kg kg mm mm mm
Dacia Logan 185/65 R15 2630 1466 1456 697 455 4250 1735 1525
Ford Focus 195/65 R15 2640 1535 1531 813 543 4468 1839 1501
BMW 320D 195/65 R15 2725 1481 1493 753 716 4471 1739 1415

Pentru efectuarea simulării au fost urmăriți pașii care vor fi prezentate mai jos. În prima
fază programul de simulare trebuie pornit, după pornire apare o fereastră, în care putem selecta
baza de date cu care s -a lucrat recent, avem posibilitatea de a înlătura sau a crea o nouă bază de
date. Bazele de date conțin toate modelele matematice incluse în program.
În continuare apare fereastra principală de comandă (Fig. 4. 1), în care pot fi selectate
specificațiile testului de simulare.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 57

Fig. 4. 1. Fereastră principală de comandă.

În meniul configurației autovehiculului se selectează a nsamblu vehicul (Fig. 4. 2), iar în
submeniul lui tipul de vehiculului ales (Fig. 4. 3), în cazul nostru un auto turism de clasa D, cu
caroserie tip Sedan și tracțiune pe puntea d in față . În meniul autovehiculului selectat (Fig. 4. 4) se
aleg parametri principali a autovehiculului. Alegerea sau modificarea parametrilor se poate
realiza dar daca se apasă buton Lock din colțul dreapta sus al ferestrei, în caz contrar setările
rămân blocate de către program.
Intrând în submeniul Sprung Mass se pot modifica dimensiunile principale ale
autoturismului (Fig. 4. 5). La categoria Systems se pot alege parametrii principali al motorului,
transmisiei, sistemului de frânare și de direcție. Exis tă posibilitatea alegerii ca punte motoare
puntea din față, spate sau ambele punți motrice, puterea motorului, numărul treptelor de viteze,
raportul de transmitere, sistem de frânare cu ABS și direcție asistată, tipul suspensiei ,
dimensiunile anvelopelor precum și modificarea parametrilor acestora.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 58

Fig. 4. 2. Configurarea vehiculului.

Fig. 4. 3. Alegerea autoturismului dorit.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 59

Fig. 4. 4. Meniul principal a autovehiculului selectat.

Fig. 4. 5. Meniul cu dimensiunile principale ale autoturismului.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 60

În continuarea este necesar alegerea modului de simulare, pentru cazul nostru acesta se
regăsește în baza de date a programului și se poate selecta din fereastra principală a programului
(v. Fig. 4.1) selectând Procedure , iar în submeniul procedurii Handli ng Test apoi Understeer
Test on Circle . După selectare se poate intra in meniul principal al procedurii (Fig. 4.6) unde se
poate modifica regimul de rulare care în cazul nostru este accelerare. În acest meniu se pot defini
raza cercului de rulare în submen iul Additional Data unde în cazul nostru introducem o rază de
rulare de 21 m. Se pot selecta parametrii urmărite pentru afișare graficelor în submeniul Plot
Definitions .

Fig. 4.6. Meniul pricipal a procedurii de simulare selectat.

După introducerea și selectarea tuturor proceselor și datelor de simulare revenim la
fereastra principală (v. Fig. 4.1) a programului cu ajutorul butonului Back din conțul dreapta sus
al programului , se bifează opțiunea de Write all available outputs pentru determinarea tuturo r
parametrilor, după care se apasă butonul Run Math Model tot din fereastra principala astfel,
programul rulează modelul matematic iar după procesul de calcul rezultatele sunt determinate și
se pot anima sau trasa graficele anterior definite.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 61

Fig. 4.6. Procesul de calcul al programului.

Pentru animarea video a rezultatelor obținute se apasă butonul Animate din fereastra
principală a programului. După apăsarea butonului apare fereastra principală a animației
video (Fig. 4.7) , în această fereastră se po ate vizualiza în 3D mișcarea vehiculului pe calea de
rulare prestabilit, se pot urmării reacțiuniile drumului asupra fiecărui roți rezprezentat cu săgeți
de culoare galbenă. Există posibilitatea setării unghiului de vedere, distanța de vedere al
întregului proces precum și creșterea sau mărirea vitezei de redare a animației cu ajutorul
meniului din partea de jos al ecranului prin deplasarea pe linia orizontală a cursorului.

Fig. 4.7. Fereastra principală a animației.

Pentru trasarea graficelor de variaț ie a parametrilor urmăriți se apasă butonul Plot din
meniul principal al programului. După procesarea rezultatelor obținute în urma calculelor
programul trasează graficele dorite și le afișează într -o fereastră, ace sta fiind fereastra principală
de vizuali zare a graficelor (Fig. 4.8). Graficele se pot vizualiza și la o scală mai largă apasân
butonul Maximize al fiecarui grafic în parte.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 62

Fig. 4.8. Fereastra principală de vizualizare a graficelor.

Acest procedeu se repetă pentru fiecare autovehicul astfel va rezulta variația
coeficientului sub -virator pentru fiecare vehicul în parte (Fig. 4.9, Fig. 4.10, Fig. 4.11).

Fig. 4.9. Variația coeficientului se sub -virare în funcție de accelerația laterală pentru autovehiculul Dacia Logan .

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 63

Fig. 4.10. Variația coeficientului se sub -virare în funcție de accelerația laterală pentru autovehiculul Ford Focus.

Fig. 4.11. Variația coeficientului se sub -virare în funcție de accelerația laterală pentru autovehiculul BMW 320.

Se poate observa variația coeficientului sub-virator în funcție de accelerația laterlă pentru
fiecare autovehicul în parte în graficele de mai sus.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 64

4.4. Concluzii 4

În urma simulărilor efectuate în scopul determinării coeficientului de sub -virare a
autovehiculelor s -a constatat:
 s-a dove dit necesitatea programelor de simulare, perfecționarea lor în continuare este un
obiectiv de urmat ;
 programul de simulare CarSim este u șor de utilizat și cu varietatea bazelor de date pe
care le are încorporat, satisface o mare parte în privința simulării dinamicii
autovehiculelor ;
 rezultatel ob ținute în urma simulărilor au un nivel ridicat de credibilitate.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 65

5. CONCLUZII FINALE. CONTRIBUȚ II PROPRII. PERSPECTIVE

5.1. Concluzii finale

În urma studiilor ș i determinări ilor efectuate pentru elaborarea acestei lucrări s-au format
următoarele concluzii :
 factorul uman constituie cea mai mare cauză de accidente astfel, necesitatea unor sisteme
de securitate activă și pasivă este evident;
 modelele matematice stau la bazele stu diului dinamicii autovehiculelor, complexitatea lor
depind de gradele de libertate utilizate;
 numărul parametrilor urmăriți, timpul de reacție al sistemului determină performanțele și
implicit și costul sistemelor de control al stabilității .

5.2. Contribu ții proprii

În scopul atingerii obiectivelor stabilite, în rezolvarea temei de licență, se menționează
contribuțiile proprii :
 studii cu privire la necesitatea temei, de a contribui la reducerea numărului de accidente ;
 studii asupra factorilor care provoacă accidentele în timpul deplas ării autovehiculelor în
curbe ;
 studiul asupra parametrilor geometrici care determină maneabilitatea autovehiculelor;
 studii cu privire la realizările altora în domeniul dinamicii autovehicu lelor;
 prezentarea modelelor matematice des utilizate în studiul dinamicii autovehiculelor ;
 descrierea modelului matematic cu două grade de libertate ;
 descrierea modelului unghiului de deriv ă și a vitezei de gira ție;
 studii asupra sistemelor de siguranță activă, în special a sistemelor de control al
stabilității ;
 studiul și prezentarea unui model matematic utilizat de către sistemele de control al
stabilității prin reducerea momentului girator cu acționarea independent ă a frânelor ;
 studiul metodelor de det erminare a gradientului sub -virator ;
 crearea unui model de calcul analitic pentru determinarea gradientului sub -virator;
 realizarea determinărilor experimentale în scopul obținerii valorii parametrilor de
intrare în modelul de calcul ;

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 66

 trasarea graficelor d e variație a parametrilor determinați și interpretarea lor;
 simularea computerizată cu ajutorul programului CarSim;
 alegerea modelului de simulare împreună cu introducerea parametrilor fiecărui
regim de rulare simulat ;
 interpretarea anima ției video și a diagramelor de variație a parametrilor
determinați ;
 stabilirea perspectivelor.

5.3. Perspective

În urma studiilor efectuate în scopul atingerii obiectivelor stabilite și prin interpretarea
rezultatelor obținute s -au stabilit perspectivele de urmare :
 studiul și cercetarea în continuare a parametrilor care influențează stabilitatea
autovehiculelor în viraj ;
 stabilirea noilor obiective cu privire la contribu ția reduceri numărului de accidente și
creșterea siguranței rutiere ;
 îmbunătățirea metodelor de de terminare a parametrilor de viraj cu privire la aparatură mai
performantă de culegere a datelor ;
 elaborarea unui model de calcul analitic mai complex care utilizează mai multe parametri
de intrare;
 determinarea parametrilor de viraj a autovehiculelor cu ma i multe metode și comparația
rezultatelor pentru determinarea cât mai precisă a rezultatelor.

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 67

Bibliografie

1. Abe, M., Vehicle Handling Dynamics , Theory and Application, Oxford, Marea Britanie,
Editura Elsevier Ltd., 2009, ISBN -13: 978 -1-8561 -7749 -8.
2. Damian, H., Blundell, M., Multibody Systems Approach to Vehicle Dynamics, First
Edition, Oxford, Marea Britanie, Editura Elsevier Ltd., 2004, ISBN: 0 -7506 -5112 -1.
3. Gaiginschi , R., ș. a., Siguranța circulației rutiere . Vol. 2. București. Editura Tehnică
2006 .
4. Gillespie, T.D., Fundamentals of Vehicle Dynamics , Warrendale, Statele Unite ale
Americii, Editura SAE.
5. Karnopp, D., Vehicle Stability , California, Statele Unite ale Americii, Editura Marcel
Dekker, Inc., 2004, ISBN: 0 -8247 -5711 -4.
6. Milliken, F.W.,Millike n F.D., Race Car Vehicle Dynamics. Statele Unite ale Americii,
Editura SAE INTERNATIONAL, 1995, ISBN : 1-56091 -526-9.
7. Pacejka, H.B., Tyre and Vehicle Dynamics, Second Edition, Delft, Olanda.
8. Rajamani, R., Vehicle Dynamics and Control, New York, Statele Unite ale Americii,
Editura Springers Science+Business Media, Inc., 2005, ISBN : 0-387-26396 -9.
9. Reza, N.J., Vehicle Dynamics: Theory and Applications, New York, Statele Unite ale
Americii, Editura Springers Science+Business Media, LLC, 2008, ISBN: 978 -0-387-
74243 -4.
10. Todoruț , A., Dinamica accidentelor de circulație . Cluj -Napoca, Editura U.T.Press, 2008,
ISBN : 978-973-662-383-7.
11. Todoruț, A., Bazele dinamicii autovehiculelor. Algoritmi de calcul, teste, aplicații . Cluj –
Napoca, Editura Sincron, 2005, ISBN : 973-9234 -60-7.
12. Wong, J.Y., Theory of ground vehicles, third edition. Ottawa, Canada, Editura John
Wiley & Sons, INC, 2001, ISBN 0 -471-35461 -9.
13. ***, Main transport indicators in the UNECE region 2008 .
http://live.unece.org/fileadmin/DAM/trans/doc/brochures/transport_indicators_2008.pdf .
14. ***, Reduction in road deaths 2001 -2009. http://ec.europa.eu/transport/road_safety/pdf
/gis/mapcare_chng2001_2009.pdf .
15. ***, Fatalities by transport mode in EU countries included in CARE, March 2011.
http://ec.europa.eu/transport/road_safety/pdf/statistics/2009_transport_mode_graph.pdf .
16. ***, Road deaths per Million Inhabitants 2009.
http://ec.europa.eu/transport/road_safety/pdf/gis/mapcare_fatal_2009.pdf .

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 68

ANEXE

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 69

Anexa A

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 70

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 71

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 72

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 73

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 74

U T C -N L u c r a r e d e l i c e n ț ă – Z s o l d i c s B ál i n t Pag | 75

Anexa B

Numărul accidentelor cu decese și obiectivul Uniunii Europene pentru reducerea lor.