CAPITOLUL 1 M ĂSURĂTORILE TERESTRE – NO ȚIUNI GENERALE 4 1.1 Obiectul și ramurile m ăsurătorilor terestre 4 1.2 Suprafe țe terestre 4 1.3 Suprafe țe… [600280]

TOPOGRAFIE GENERAL Ă
Conf. dr. MANEA RALUCA

2CUPRINS
CAPITOLUL 1 M ĂSURĂTORILE TERESTRE – NO ȚIUNI GENERALE 4
1.1 Obiectul și ramurile m ăsurătorilor terestre 4
1.2 Suprafe țe terestre 4
1.3 Suprafe țe de proiec ție 6
1.4 Elementele topografice ale terenului 6
1.4.1 Elementele topografice ale terenului în plan vertical 6
1.4.2 Elementele topografice ale terenului în plan orizontal 7 1.5 Unit ăți de măsură 8
1.6 Tipuri de coordonate ce definesc punctul și legătura dintre ele 8
1.6.1 Transformarea din coordonate rectangulare în coordonate polare 8 1.6.2 Transformarea din coordonate polare în coordonate rectangulare 9
1.7 Aplica ții numerice 10
CAPITOLUL 2 H ĂRȚI ȘI PLANURI 12
2.1 Defini ții 12
2.2 Clasificarea h ărților și planurilor în func ție de scară 12
2.3 Scara h ărților și planurilor 12
2.3.1 Scara numeric ă 12
2.3.2 Scara grafic ă 14
2.4 Elementele planurilor și hărților 15
2.4.1 Caroiajul geografic 15 2.4.2 Caroiajul rectangular 16 2.4.3 Semne conven ționale 16
2.5 Problem
ă rezolvată 21
2.6 Probleme propuse spre rezolvare 24 CAPITOLUL 3 INSTRUMENTE ȘI METODE DE M ĂSURAT UNGHIURI ȘI DISTANȚE 26
3.1 Teodolitul – generalit ăți 26
3.2 Schema general ă a teodolitului 26
3.3 Axele teodolitului 28
3.4 P ărțile componente ale teodolitului 29
3.4.1 Luneta 29
3.4.2 Cercurile teodolitului 30
3.4.3 Dispozitive de citire unghiular ă 30
3.4.4 Nivelele teodolitului 31 3.5 Instalarea aparatului în sta ție 32
3.5.1 Centrarea 32 3.5.2 Calarea 32 3.5.3 Vizarea 33 3.6 Tahimetre electronice 34 3.6.1 Principii utilizate la m ăsurarea electro – optic ă a distanțelor 34
3.6.2 Prezentarea general ă a unei sta ții totale 34
3.7 M ăsurarea unghiurilor orizontale 36
3.7.1 M ăsurarea unghiurilor orizontale prin metoda diferen țelor de citiri (simpl ă) 36
3.7.2 M ăsurarea unghiurilor orizontale
prin metoda în tur de orizont 37
3.7.3 M ăsurarea unghiurilor orizontale prin metoda repeti ției 38
3.7.4 M ăsurarea unghiurilor orizontale prin metoda reitera ției 39
3.8 M ăsurarea unghiurilor verticale 39
3.9 M ăsurarea direct ă a distanțelor 40
3.9.1 Instrumente utilizate la m ăsurarea direct ă a distanțelor 40
3.9.2 Modul de m ăsurare a distan țelor pe teren 40

3 3.10 Probleme propuse spre rezolvare 41
CAPITOLUL 4 RIDIC ĂRI PLANIMETRICE 42
4.1 Defini ții și clasificări 42
4.2 Proiectarea re țelelor de drumuire 43
4.3 Opera ții de teren 44
4.4 Drumuirea planimetric ă sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și laturi
cu orientări cunoscute 45
4.5 Drumuirea planimetric ă sprijinită la capete – problem ă rezolvată 48
4.6 Ridicarea planimetric ă a detaliilor 52
4.6.1 Metoda coordonatelor polare 52 4.6.2 Metoda coordonatelor rectangulare (terenuri cu panta mai mic ă de 5
g) 54
CAPITOLUL 5 NIVELMENT 56
5.1 Nivelment geometric 56 5.1.1 Nivelment geometric de mijloc 56 5.1.2 Nivelment geometric de cap ăt 57
5.2 Metoda radierii de nivelment geometric de mijloc 58
5.2.1 Metoda cotei punctului de cap ăt 58
5.2.2 Metoda cotei de la punct la punct 59
5.2.3 Metoda cotei planului de vizare 59
5.3 Nivelment trigonometric 60
5.4 Probleme rezolvate 62 5.5 Drumuirea de nivelment geom etric de mijloc sprijinit ă la capete 64
5.6 Problem ă rezolvată – Drumuire de nivelment geometric sprijinit ă la capete 66
5.7 Probleme propuse spre rezolvare 68 CAPITOLUL 6 METODE DE CALCUL A SUPARFE ȚELOR 70
CAPITOLUL 7 NIVELMENTUL SUPRAFE ȚELOR 77
BIBLIOGRAFIE 82

4CAPITOLUL 1 M ĂSURĂTORILE TERESTRE – NO ȚIUNI GENERALE
1.1 Obiectul și ramurile m ăsurătorilor terestre

Topografia face parte dintr-un grup de științe și tehnici numite la modul general m ăsurători terestre,
care se ocup ă de studiul – determinarea formelor și dimensiunilor P ământului în ansamblul s ău, sau pe
porțiuni de teren – precum și de reprezentarea acestora pe h ărți și planuri.
Măsurătorile terestre au evoluat al ături de alte științe ca: matematica, fizica, astronomia, mecanica
cerească și electronica, care au permis dezvoltarea instrumentelor de m ăsurare precum și a metodelor de
prelucrare a m ăsurătorilor.
– Evoluția științifică a matematicii a permis dezvoltarea metodelor de prelucrare și interpretare a
rezultatelor m ăsurătorilor;
– Fizica și electronica au oferit deschideri noi în domeniul aparaturii utilizate la efectuarea
măsurătorilor.
Măsură
torile terestre au o importan ță deosebită atât în dezvoltarea științifică cât și în cea economic ă.
Ramurile mari ale m ăsurătorilor terestre sunt:
• geodezia;
• topografia;
• cadastrul;
• fotogrammetria;
Geodezia – este știința care studiaz ă forma și dimensiunea P ământului, câmpul gravita țional în
sistem tridimensional, în func ție de timp. În 1880, Helmert define ște geodezia ca fiind: „Știința măsurării și
reprezentării Pământului”. În cadrul acesteia exist ă o serie de subramuri cum ar fi: astronomia geodezic ă,
geodezia marin ă, geodezia iner țială, geodezia diferen țială.
Topografia – este acea știință ce se ocup ă cu măsurarea și reprezentarea suprafe țelor relativ mici de
teren, fără a ține seama de curbura P ământului. Denumirea deriv ă din cuvintele grece ști topos = loc și
grapheim = a descrie. Prin măsurătorile topografice se stabilesc pozi țiile relative dintre diverse obiecte din
teren și reprezentarea acestora pe planuri și hărți.
Cadastrul – este sistemul unitar și obligatoriu de eviden ță tehnică, economic ă și juridică, prin care se
realizează identificarea, înregistrarea, descrierea și reprezentarea pe h ărți și planuri cadastrale a tuturor
terenurilor, precum și a celorlalte bunuri imobile de pe întreg teritoriul țării, indiferent de destina ția lor și de
proprietar.
Fotogrametria – cuprinde procedee pentru determinarea și reprezentarea suprafe țelor de teren pe
baza unor fotografii speciale numite fotograme ob ținute prin fotografierea terenului din avioane echipate
adecvat. Caracteristica principal ă a acestei ramuri este aceea c ă nu execut ă măsurători pe teren ci pe
imaginea fotografic ă a acestuia. Fotogrametria nu se aplic ă independent de alte discipline la întocmirea
planurilor și hărților, ci împreun ă cu topografia, sprijinindu-se amândou ă pe rețeaua geodezic ă.

1.2 Suprafe țe terestre
Din punctul de vedere al m ăsurătorilor terestre, se definesc urm ătoarele trei suprafe țe (figura 1.1):
• suprafața topografic ă;
• geoidul;
• elipsoidul.

5

Figura 1.1 Suprafe țe terestre

Suprafața topografic ă – este suprafa ța terenului natural, cu toate caracteristicile lui, a șa cum va fi
reprezentat pe h ărți și planuri. Are forma neregulat ă și nu este geometrizat ă (nu are o form ă matematic ă ce
poate fi descris ă prin relații matematice).
Geoidul – este o suprafa ță echipoten țială particulară a câmpului gravita țional terestru, asimilat ă cu
suprafața liniștită a mărilor și oceanelor considerat ă prelungită pe sub m ări și oceane. Are o form ă ușor
ondulată, fiind denumit ă suprafața de nivel zero și constituie originea în m ăsurarea altitudinilor punctelor de pe
suprafața topografic ă a Pământului. Are o form ă neregulat ă și nu este matematizat. Are proprietatea c ă în
orice punct al s ău este perpendicular pe verticala VV, respectiv pe direc ția accelera ției gravitaționale, indicat ă
de regulă de firul cu plumb.
Elipsoidul de revolu ție – este suprafa ța geometric ă cea mai apropiat ă de geoid rezultat ă prin rotirea
unei elipse în jurul axei mici 2b, iar axa mic ă este paralel ă cu axa globului terestru.
De-a lungul timpului mai mul ți matematicieni și geodezi au calculat diver și elipsoizi în încercarea de-a
găsi parametrii optimi.
La ora actual ă la noi în țară se folosește elipsoidul Krasovski care are urm ătorii parametri:
a = 6 378 245 m – semiaxa mare
b = 6 356 863 m – semiaxa mic ă
f = 3.2981=−
aba – turtirea
Coresponden ța punctelor de pe suprafa ța topografic ă pe elipsoid se face prin proiectarea punctului
aflat pe suprafa ța terestră pe elipsoid prin intermediul normal ei NN la elipsoid, iar punctul cap ătă coordonate
geografice.
Coordonatele geografice sunt latitudinea și longitudinea.
Latitudinea – B P este unghiul format de normala la elipsoid cu planul ecuatorului. Putem vorbi de
latitudine nordic ă sau sudic ă în funcție de pozi ția punctului într-una din cele dou ă emisfere. Pe ecuator
latitudinea este zero.
Longitudinea – L P este unghiul diedru dintre meridianul geodezic ce trece prin punct și meridianul de
origine al elipsoidului de referin ță. Meridianul de origine zero este ales conven țional cel ce trece prin
observatorul astronomic de la Greenwich, de lâng ă Londra.
Sistemul de coordonate geografice are dou ă familii de linii de coordonate:
Lat=const – familia paralelelor
Long=const – familia meridianelor

6

Figura 1.2 Elipsoidul de revolu ție
Pentru România avem: Latitudinea medie 46
oN
Longitudinea medie 25o E Greenwich

1.3 Suprafe țe de proiec ție

Prin intermediul sistemelor de proiec ție se face trecerea – prin procedee matematice – de la suprafa ța
topografică la suprafa ța plană care este suportul h ărții sau planului topografic. Se știe că o suprafa ță curbă
(gen elipsoid, geoid) nu poate fi transpus ă pe plan fără deformarea suprafe țelor sau unghiurilor.
Pentru România sunt adoptate dou ă sisteme de proiec ție:
►Proiecția stereografic ă 1970 – STEREO ,70 – cu plan secant unic în centrul geometric al teritoriului,
respectiv zona ora șului Făgăraș. Direcția nord geografic se alf ă pe axa X, iar axa Y este paralel ă cu direcția
ecuatorului.
►Proiecția Gauss – proiec ție internațională, cilindrică, conformă, transversal ă – aceasta presupune
divizarea elipsoidului în 36 de fuse de 6o fiecare. Acestea se desf ășoară de-a lungul meridianului axial, pe un
cilindru imaginar.

1.4 Elementele topografice ale terenului

Pentru a fi reprezentate pe planuri și hărți elementele ce sunt m ăsurate pe teren, este necesar s ă
descompunem terenul în elemente liniare și unghiulare m ăsurabile. Aceast ă operațiune se nume ște
geometrizarea terenului și constă în alegerea punctelor caracteristice de pe teren în a șa fel încât prin unirea
lor linia frânt ă care rezult ă să dea cât mai exact forma terenului. Precizia h ărților și planurilor depinde de
această operațiune.
1.4.1 Elementele topografice ale terenului în plan vertical Secționând terenul în plan vertical vom avea urm ătoarele elemente liniare și unghiulare:
) aliniamentul AB – o linie sinuoas ă, ce urmărește linia terenului natural, și rezultă din intersec ția
terenului cu planul vertical;
) distanța înclinată L
AB – este linia dreapt ă ce unește puntele A și B;

7) distanța redusă la orizont D AB – este proiec ția în plan orizontal a distan ței înclinate și este distan ța
ce o vom reprezenta pe h ărți și plnuri;
) unghiul de pant ă αAB – este unghiul f ăcut de linia terenului natural cu proiec ția sa în plan orizontal,
este un unghi vertical;
) unghiul zenital Z AB – este unghiul f ăcut de verticala locului cu linia natural ă a terenului și este tot un
unghi vertical;
) cotele punctelor A și B – H A și H B – sunt distan țele pe vertical ă de la planul de nivel zero la
planurile orizontale ce trec prin punctele A și B;

Figura 1.3 Elementele topografice ale terenului în plan vertical

1.4.2 Elementele topografice ale terenului în plan orizontal

) unghiul orizontal ωAB – este unghiul diedru dintre planele verticale ce trec prin dou ă aliniamente AB
și AC;
) distanța redusă la orizont D AB – definită mai sus;
) orientarea topografic ă θAB – este unghiul orizontal f ăcut de direc ția nord geografic și direcția AB
măsurat în sensul acelor de ceas, de la nord spre aliniamentul dat;
În mod conven țional se define ște orientarea direct ă θAB și orientarea invers ă θBA. Cele dou ă orientări
diferă cu 200g, adică:
θBA = θAB ± 200g

În funcție de poziția punctelor în cele patru cadrane vom avea dou ă situații:

dacă θAB<200g atunci θBA = θAB + 200g

dacă θAC> 200g atunci θCA = θAC – 200g

8

Figura 1.4 Definirea orient ării

1.5 Unități de măsură

) Pentru lungimi – se folose ște metrul (m) cu multiplii și submultiplii s ăi.
) Pentru suprafe țe – se folose ște metrul p ătrat (m2 ) cu multiplii și submultiplii. Cel mai uzual multiplu
este hectometrul p ătrat sau hectarul (ha). 1ha = 10 000 m2.
) Pentru unghiuri – se folose ște gradația centesimal ă, sexagesimal ă sau radiani. În topografie în
mod uzual se folose ște gradația centesimal ă.
Trecerea din sistemul sexagesimal în cel centesimal se face prin urm ătoarea coresponden ță:
La cercul de 360o corespund 400g
1o = 60′′ 1g = 100c
1′ = 60′′ 1c = 100cc

Notațiile sunt g – pentru grad
c – pentru minute
cc – pentru secunde

1.6 Tipuri de coordonate ce definesc punctul și legătura dintre ele

Un punct pe suprafa ța terestră poate fi definit de trei tipuri de coordonate:
) coordonate geografice B A și LA – latitudine și longitudine
) coordonate rectangulare X ,Y,H
) coordonate polare D și θ – distanța redusă la orizont și orientarea

1.6.1 Transformarea din coordonate rectangulare în coordonate polare
Dacă avem dou ă puncte 1 și 2 definite de coordonatele rectangulare X
1 și Y1, respectiv X 2 și Y2 le
putem raporta într-un sistem de axe, sist emul STEREO 70 prin raportare cartezian ă.
Se observ ă că se formeaz ă triunghiul dreptunghic 122′ în care ipotenuza este distan ța redusă la
orizont D 12 iar catetele sunt diferen ța de coordonate pe X și pe Y. Aceste diferen țe se numesc coordonate
relative și se pot exprima astfel:
ΔX12 = X 2 – X 1 și ΔY12 = Y 2 – Y 1
Tot aici se poate defini și unghiul dintre axa X și distanța D 12 ca fiind orientarea θ12 conform defini ției
enunțate la paragraful 1.4.2

9

Figura 1.5 Calculul coordonatelor polare

Din acest triunghi dreptunghic putem calcula D 12 și θ12
2
122
12 12 Y X D Δ+Δ=

1 21 2
1212
12X XYY
XYtg−−=ΔΔ=θ sau
1 21 2
12X XYYarctg−−=θ

Notă!! Când calcul ăm orientarea trebuie s ă facem reducerea la primul cadran în func ție de semnele
numitorului și numărătorului astfel:
1212
121212
121212
121212
12
400200200
XYarctgXYarctgXYarctgXYarctg
ggg
ΔΔ−=+−ΔΔ+=−−ΔΔ−=−+ΔΔ=++
θθθθ

Fiecare din cele patru situa ții reprezint ă poziția orientării într-unul din cele patru cadrane ale cercului
topografic.
Generalizând putem scrie urm ătoarele rela ții de calcul pentru distan ță și orientare:
i ji j
iji j i j ij
X XYYarctgYY X X D
−−=−+−=
θ2 2) () (

OBSERVA ȚIE!
Dacă în calculul distan ței se poate inversa ordinea termenilor în parantez ă, neafectând rezultatul,
parantezele fiind la p ătrat, la calculul orient ării trebuie respectat ă ordinea termenilor deoarece inversarea duce
la schimbarea semnelor și implicit a cadranului în care calcul ăm orientarea.

1.6.2 Transformarea din coordonate polare în coordonate rectangulare

Coordonatele relative ΔX12 si ΔY12 se pot calcula cu rela țiile:

1012 12 1212 12 12
sincos
θθ
D YD X
=Δ=Δ
Astfel coordonata X sau Y a unui punct poate fi calculat ă funcție de coordonata altui punct și
coordonata relativ ă:
X2=X1+D12cosθ12
Y2=Y1+D12sinθ12
Generalizând putem scrie urm ătoarele rela ții de calcul a coordonatelor:
ij ij i jij ij i j
DY YD X X
θθ
sincos
+=+=

Coordonatele relative se vor calcula cu trei zecimale având ca unitate de m ăsură metrul, pot avea
semnul + sau – în func ție de cadranul în care se afl ă orientarea. Coordonatele absolute se vor calcula tot cu
trei zecimale având ca unitate de m ăsură tot metrul.
1.7 Aplica ții numerice
Problema nr.1
Se dau coordonatele rectangulare pentru punctele 1,2,3,4
Se cere să se calculeze D
12, D23, D34, D41 și θ12, θ23, θ34, θ41

Pct X (m) Y(m)
1 1214 2346
2 1470 2655
3 1318 2793
4 1063 2574

9544.55 2070313.1256309269.401 161017 309 256 ) ( ) (
1 21 2
122 2 2
1 22
1 2 12
=++=++=−−== =+=−+−=
arctg arctgX XY Yarctgm Y Y X X D
θ
0709.153 9290.46 200 9290.46 90789.0152138299.205 42148 138)152( ) () (
2 32 3
232 2 2
3 22
3 2 23
=−= =−+=−+=−−== =+−=−+−=
arctg arctgX XYYarctgm YY X X D
θ
1741.245 1741.45 200 1741.45 85882.0255219134.336 112986 )219()255( ) () (
3 43 4
342 2 2
3 42
3 4 34
= += =−−=−−=−−== =−+−=−+−=
arctg arctgX XYYarctgm YY X X D
θ

2397.337 7603.62 400 7603.62 5099338.1151228468.273 74785 )228()151( ) () (
4 14 1
412 2 2
4 12
4 1 41
= −= =+−=+−=−−== =−+ =−+−=
Garctg arctgX XYYarctgm YY X X D
θ

Problema nr.2
Se dau coordonatele absolute ale punctului 1, distan țele și orientările către punctele 2, 3, 4, 5
X1= 3407m, Y 1= 1758m
D12= 120,234m, θ12= 34,7856
D23= 98,456m, θ23= 145,2658
D34= 156,781m, θ34= 210,8973

11D45= 213,557m, θ45= 375,5126
Se cere să se calculeze coordonatele punctelor 2, 3, 4, 5

X
2= X 1+D12cos θ12=3407+120,234cos34,7856=3509,727 m
Y2=Y1+D12sin θ12=1758+120,234sin34,7856=1820,476 m

X3=X2+D23cosθ23=3509,727+98,456cos145,2658= 3445,473m
Y3=Y2+D23sinθ23=1820,476+98,456sin145,2658=1895,075 m
X
4=X3+D34cosθ34=3445,473+156,781cos210,8973 = 3290,983 m
Y4=Y3+D34sinθ34=1895,075+156,781sin210,8973=1868,369 m
X
5=X4+D45cosθ45=3290,983+213,557cos375,5126=3488,935 m
Y5=Y4+D45sinθ45=1868.369+213.557sin375.5126 = 1788.235 m

ÎNTREBĂRI

1. Care sunt ramurile m ăsurătorilor terestre?
2. Care sunt suprafe țele terestre – defini ție?
3. Care sunt elementele topografice ale terenului în plan vertical – desen și definiții;
4. Care sunt elementele topografice ale terenului în plan orizontal?
5. Care sunt tipurile de coordonate ce definesc un punct?
6. Scrieți relația de calcul a unei distan țe din coordonate;
7. Scrieți relația de calcul a oreint ării din coordonate;
8. Cum se face reducerea la primul cadran a orient ării în func ție de semnele diferen țelor de
coordonate?
9. Cum se calculeaz ă coordonatele unui punct în func ție de coodonatele relative X j și Yj în funcție de
Xi și Yi ?
10. Care sunt rela țiile de calcul a coordonatelor relative?

Problemă propusă spre rezolvare
Se dau punctele 1, 2, 3, 4, prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970
Pct. X (m) Y (m)
1 4356 1487
2 4385 1505
3 4462 1525
4 4208 1462

Se cere să se rezolve urm ătoarele probleme:
1.Să se calculeze distan țele D 12, D23, D34, D41;
2.Să se calculeze orient ările θ12, θ23, θ34, θ41.

12CAPITOLUL 2. H ĂRȚI ȘI PLANURI

2.1 Definiții

) Planul topografic – este o reprezentare grafic ă convențională a unor por țiuni restrânse ale
suprafeței topografice, proiectate pe un plan orizontal, mic șorată la o anumit ă scară care prin detaliile pe care
le conține redă în mod fidel suprafa ța topografic ă respectivă, fără să se țină seama de curbura P ământului.
) Harta – este o reprezentare grafic ă convențională, micșorată la o anumit ă scară, în care este
reprezentat ă întreaga suprafa ță a Pământului sau por țiuni din ea și în construc ția căreia se ține seama de
curbura Pământului.

2.2 Clasificarea h ărților și planurilor în func ție de scar ă
Planuri topografice
) planul topografic de baz ă al țării este tipărit în trei culori și realizat într-un singur sistem de
proiecție la scările: 1/2000, 1/5000, 1/10 000;
) planul topografic special se realizeaz ă pentru diverse cerin țe economice și poate fi realizat la
scări ce variaz ă între 1/100 până la 1/1000.
Hărțile sunt reprezent ările grafice realizate la scara 1/25 000 și mai mici.
) hărți la scări mici – 1/25 000 pân ă la 1/100 000;
) hărți de ansamblu – sunt realizate la sc ări medii 1/200 000 pân ă la 1/1 000 000;
) hărți geografice – sunt realizate la sc ări mici începând cu 1/1 000 000 și mai mici.

2.3 Scara h ărților și planurilor

2.3.1 Scara numeric ă – este raportul constant dintre distan ța ″d″ de pe plan dintre dou ă puncte și
distanța orizontal ă ″D″ dintre acelea și două puncte din teren, ambele fiind exprimate în acelea și unități de
măsură.
Rela ția matematic ă de exprimare a sc ării numerice este
Dd
n=1, unde n este numitorul sc ării, iar d și D sunt distan țele enunțate mai sus
Valorile sc ărilor numerice sunt STAS, astfel c ă putem avea urm ătoarele tipuri de sc ări:

50000001,…,5001,501,51
10*5125000001,…,2501,251,5,21
10*5,2120000001,…,2001,201,21
10*2110000001,…,1001,101,11
101
→→→→
nnnn

Precizia grafic ă a planurilor și hărților
Dac ă eroarea de citire sau de raportare a unui punct pe plan sau hart ă este de 0.2 – 0.3 mm, valoarea
corespunz ătoare a acesteia în teren se nume ște precizie grafic ă. Precizia grafic ă este direct propor țională cu
numitorul sc ării numerice și se calculeaz ă cu relația
n Pe
g1=± de unde ne Pg *±=
Unde:

13 – P g este precizia grafic ă;
– e este eroarea de citire 0.2 – 0.3 mm; – n este numitorul sc ării.
De exemplu, pentru un plan la scara 1: 2 000 P
g = e*n = 0.3 mm * 2000 = 600 mm =0.6 m. Aceast ă precizie
duce la concluzia c ă cel mai mic detaliu reprezentat pe plan va avea dimensiunea de 0.6 m.

Problemele ce se pot rezolva cu ajutorul sc ării numerice sunt urm ătoarele:

1. Se dau n și d și se cere să se calculeze D; dnD *=
2. Se dau n și D și se cere să se calculeze d; nDd=
3. Se dau d și D și se cere să se calculeze n; dDn=

Exemplu numeric

Problema 1
Pe un plan la scara 1/2000 s-a m ăsurat o distan ță de 20cm. Ce valoare are aceast ă distanță pe
teren?
d = 20cm, 20001 1=n
Se cere: D
Conform rela ției numerice pentru scar ă: Dd
n=1, rezultă D = d*n sau
D = 20cm * 2000 = 40000cm = 400m

Problema 2
Cât reprezint ă pe un plan la scara 1/1000 distan ța din teren de 150m?
D=150m, 10001 1=n
Se cere: d
Conform rela ției numerice pentru scar ă: Dd
n=1, rezultă ==nDd cmcm m15100015000
1000150= =

Problema 3
Ce scară are planul pentru care distan ța din teren de 500m are pe plan 100cm?
D=500m, d=100cm

Se cere: n
Conform rela ției numerice pentru scar ă: Dd
n=1,
Rezultă n = 50010050000
100500= ==cmcm
cmm
dD, deci scara este 1/500

Concluzii
Deoarece scara numeric ă este o egalitate de dou ă rapoarte ce con țin patru termeni: 1, n, d, D
se va putea calcula oricare din cele trei necunoscute func ție de celelalte dou ă.

14Atenție! D și d se exprim ă în aceiași unitate de m ăsură.
Cu cât numitorul este mai mic, scara este mai mare. Adic ă, scara 1/200 este mai mare decât scara
1/10 000.

2.3.2 Scara grafic ă – este reprezentarea grafic ă a scării numerice. Dup ă modul de construc ție al
scării grafice, se deosebesc dou ă tipuri: scara grafic ă liniară cu talon și scara grafic ă transversal ă.
Scara grafic ă liniară cu talon – se va desena pe planuri și hărți printr-o linie divizat ă, în cm având
înscris în dreptul fiec ărei diviziuni valoarea distan ței din teren corespunz ătoare scării planului. Scara grafic ă
asigură o precizie de 101din bază.
Mod de utilizare: se ia în compas distan ța de pe hart ă, dintre dou ă puncte 1 și 2 și se așează
compasul pe scar ă, astfel încât un vârf al compasului s ă coincidă cu un num ăr întreg de baze, iar cel ălalt vârf
al compasului s ă cadă în interiorul talonului. Distan ța este egal ă cu numărul întreg de baze la care se adaug ă
partea frac țională citită pe talon.

Figura 2.1 Scara grafic ă liniară

Exemplu: pentru scara numeric ă de 1 : 1000 s-a construit scara grafic ă din figura 2.1. Distan ța
măsurată este: 30 m + n*1 m = 30 m + 7*1 m= 37 m
Unde n este num ărul de fracțiuni de la zero al sc ării până la intersec ția cu vârful compasului. Valoarea unei
diviziuni este egal ă cu 1 m.
Scara grafic ă transversal ă – asigură o precizie de 1001 din bază, deoarece talonul este împ ărțit în
10 unități pe orizontal ă și în 10 părți pe vertical ă, astfel că o unitate de pe orizontal ă reprezintă 101din bază,
iar o unitate pe vertical ă reprezintă 101 dintr-o unitate de pe orizontal ă.
Mod de utilizare: se ia în compas distan ța de pe hart ă, între două puncte 1 și 2 și se așează pe scara
grafică, astfel încât un vârf al compasului s ă corespund ă cu o diviziune întreag ă din bază, iar celălalt vârf să
cadă în interiorul talonului sc ării transversale. Se deplaseaz ă compasul astfel ca un vârf s ă rămână tot timpul
pe o valoare întreag ă din bază, iar celălalt să fie în talon, pân ă când vârful din talon atinge intersec ția a două
linii ce marcheaz ă diviziunile lui. Mi șcarea compasului se face astfel încât vârfurile lui s ă fie tot timpul pe
aceași linie orizontal ă. Distanța este egal ă cu numărul întreg de baze la care se adaug ă partea frac ționară
citită pe talon.

15

Figura 2.2 Scara grafic ă transversal ă

Exemplu: pentru scara numeric ă de 1:10 000 s-a construit scara grafic ă transversal ă din figura 2.2.
Dacă baza este egal ă cu 2 cm, distan ța citită cu ajutorul acestei sc ări este: D 12 = 600 m + 150 m = 750 m,
unde 600 m corespund num ărului de baze întregi iar 150 din citirea pe talon.
2.4 Elementele planurilor și hărților
2.4.1 Caroiajul geografic
Caroiajul geografic al unei foi de plan sau hart ă este format din meridiane și paralele. În col țurile
caroiajului geografic care m ărginește foaia de plan sau hart ă sunt înscrise valorile coordonatelor geografice
(latitudinea și longitudinea). Paralelele sunt numerotate începând de la Ecuator, iar meridianele începând cu
meridianul Greenwich.
Intervalele dintre meridianele și paralelele care delimiteaz ă foaia de hart ă sunt împărțite pe vertical ă în
minute de latitudine și pe orizontal ă în minute de longitudine. Baza pentru cadrul geografic este o linie de
0.1mm grosime. Minutele de latitudine sa u longitudine sunt reprezentate prin spa ții alternant negre și albe de
grosime 0.5 mm.
Pe o foaie de plan scara 1 : 25 000 caroiajul geografic este ca în figura 2.3.

Figura 2.3 Caroiajul geografic

162.4.2 Caroiajul rectangular
Caroiajul rectangular este format din drepte tras ate paralel la axele de coordonate rectangulare plane
ale sistemului adoptat. Aceste paralele formeaz ă o rețea de pătrate cu latura de 1 km sau multipli de kilometri,
denumită și rețea kilometric ă.
Pe planuri și hărți liniile caroiajului rectangular nu sunt paralele cu liniile caroiajului geografic.
Pe un plan la scara 1 : 25 000 caroiajul rectangular se prezint ă ca în figura 2.4.

Figura 2.4 Caroiajul rectangular

În sistemul de proiec ție Stereografic 1970 coordonata X se cite ște pe vertical ă, iar coordonata Y se
citește pe orizontal ă.
2.4.3 Semne conven ționale

Detaliile de planimetrie și altimetrie care se reprezint ă pe planuri și hărți se exprim ă grafic prin semne
convenționale. Semnele conven ționale trebuie s ă fie cât mai generalizate și să reprezinte detaliul cât mai
sugestiv. Acestea sunt cuprinse în atlase de semne conven ționale editate pentru diferite sc ări ale planurilor și
hărților. În majoritatea cazurilor, forma semnelor conven ționale este aceea și pentru diferite sc ări, doar
dimensiunile de desenare difer ă de la o scar ă la alta.
În funcție de detaliile ce le reprezint ă, semnele conven ționale se pot grupa în dou ă categorii:
– semne conven ționale pentru planimetrie;
– semne conven ționale pentru altimetrie.

Semne conven ționale pentru planimetrie
1. Semne conven ționale de contur

Acestea sunt semnele care se folosesc pentru reprezentarea pe hart ă a detaliilor ce pot fi
reprezentate la scara planului sau h ărții prin conturul lor (lacuri, p
ăduri, mlaștini, clădiri, etc.). Ele nu arat ă
poziția reală a unui obiect din interiorul conturului și nici dimensiunile lui liniare (figura 2.5).

17

Figura 2.5 Semne conven ționale de contur

2. Semne conven ționale de scar ă

Acestea sunt semnele care se folosesc pentru reprez entarea detaliilor de dimensiuni reduse care nu
pot fi reprezentate la scar ă (puncte geodezice, stâlp ă de iluminat, etc.). Acestea indic ă precis pozi ția detaliului
din teren prin centrul lor sau axa lor de simetrie (figura 2.6).

Figura 2.6 Semne conven ționale de scar ă

3. Semne conven ționale explicative

Semnele conven ționale explicative sunt inscrip țiile și notările conven ționale care se fac pe hart ă sau
plan, pentru a da o caracteristic ă mai deplin ă detaliilor topografice. Ele sunt folosite întotdeauna în combina ție
cu primele dou ă categorii de semne conven ționale (figura 2.7).

Figura 2.7 Semne conven ționale explicative

18Semne conven ționale pentru altimetrie
Relieful este un element important din con ținutul unui plan sau al unei h ărți. Relieful
este totalitatea neregularit ăților concave și convexe de pe suprafa ța topografic ă a pământului.
Reprezentarea reliefului se poate face prin mai multe metode:
– metoda curbelor de nivel;
– metoda planuluo cotat;
– metoda profilelor;
– metoda ha șurilor;
– metoda planurilor în relief;
Metoda curbelor de nivel Curba de nivel este proiec ția în plan orizontal a liniei ce une ște puncte de aceea și cotă de pe
suprafața topografic ă. Curbele de nivel se ob țin prin sec ționarea formei de relief cu suprafe țe de nivel
perpendiculare pe direc ția gravitației. Pe suprafe țe mici, suprafe țele de nivel pot fi asimilate cu suprafe țe
orizontale. Pentru o rprezentare riguroas ă a reliefului se va alege o distan ță constantă numită echidistan ță „E”
în funcție de scara planului. Echidistan ța este distan ța pe vertical ă dintre suprafa țele de nivel generatoare de
curbe de nivel. Aceasta este o m ărime constant ă și depinde de precizia dorit ă, de accidenta ția terenului și de
scara planului sau h
ărții. Mărimea echidistan ței este o valoare metric ă: 1m, 2 m, 5 m, 10 m, 20 m, etc.
Clasificarea curbelor de nivel se poate face dup ă cum urmeaz ă (figura 2.8):
– curbe de nivel normale;
– curbe de nivel principale;
– curbe de nivel ajut ătoare;
– curbe de nivel accidentale.

Figura 2.8 Curbe de nivel

Curbele de nivel normale se traseaz ă pe plan sau hart ă cu o linie sub țire, continu ă la echidistan ța E
uniformă pentru întregul plan sau hart ă.
Curbele de nivel principale sunt curbe de nivel normale îngro șate, ce se traseaz ă la valor i de cote
rotunde. De obicei fiecare a 5 – a curb ă se consider ă principală pentru echidistan țele de 1 m, 2 m, 5 m, 10 m,
20 m.

19 Curbele de nivel ajut ătoare se traseaz ă pe plan sau hart ă prin linii punctate la o echidistan ță egală cu
E/2. Acestea sunt folosite în cazul terenurilor plane pentru a da o imagine mai sugestiv ă a reliefului, deoarece
curbele de nivel normale sunt prea rare la un teren plan.
Curbele de nivel accidentale sunt curbe de nivel ce se traseaz ă la o echidistan ță egală cu E/4 prin linii
punctate mai scurte decât cele ajut ătoare. Ele sunt utilizate numai dac ă relieful nu poate fi reprezentat prin
curbe de nivel normale și ajutătoare.

Reprezentarea formelor de relief prin curbe de nivel
Varietatea mare a neregularit ăților prezentate de suprafa ța terestră poate fi reprezentat ă, prin
simplificare, la un num ăr redus de forme caracteristice de relief care se pot grupa în: șesuri, înălțimi și
depresiuni. Șesurile sunt suprafe țe plane, cu diferen țe de nivel mici, lipsite de ridic ături sau adâncituri prea mari.
Dacă șesul este la în ălțimi cuprinse între 0 și 200 m față de nivelul m ării, se nume ște câmpi, iar dac ă înălțimea
este mai mare de 200 m, forma de relief respectiv ă se numește podiș.
Principalele forme tip de în ălț
imi sunt: mamelonul, dealul și șeaua.
Mamelonul (figura 2.9) este forma de relief cu în ălțimea cuprins ă între 50 -150 m fa ță de terenul pe
care se afl ă, cu vârf rotunjit și cu pante relativ simetrice. Acesta se reprezint ă pe planuri și hărți prin curbe de
nivel închise, valorile cotelor crescând de la exterior spre interior.

Figura 2.9 Reprezentarea mamelonului prin curbe de nivel

Dealul (figura 2.10) este o form ă de nivel cu doi versan ți ce se unesc de-a lungul unei linii de pant ă
numită creastă sau linie de separare a apelor.

Figura 2.10 Reprezentarea dealului prin curbe de nivel
Această formă de relief se reprezint ă pe planuri sau h ărți prin curbe de nivel alungite, având
convexitatea orientat ă în sensul de coborâre a liniei de separare a apelor, marcat ă prin bergsrichturi. Curbele
de nivel au o întoarcere retunjit ă pe linia de creast ă pe care o intersecteaz ă în unghi drept. Elementele
caracteristice ale acestei forme de relief sunt: vârful, linia de creast ă și piciorul crestei.

20Șeaua (figura 2.11) este o form ă de relief complex ă formată din două dealuri racordate printr-o
creastă mai joasă. Gâtul șeii „G” formeaz ă originea a dou ă văi dispuse transversal pe linia de creast ă.
Elementele caracteristice ale acesteia sunt: vârfurile, liniile de crest ă și gâtul șeii.

Figura 2.11 Șeaua reprezentat ă prin curbe de nivel

Principalele forme tip de adâncimi sunt: c ăldarea sau pâlnia, valea și bazinul hidografic.
Căldarea sau pâlnia ( figura 2.12) este o depresiune închis ă din toate p ărțile și este forma de relief
opusă mamelonului. Ea se reprezint ă prin curbe de nivel închise ale c ăror valori descresc de la exterior spre
interior.

Figura 2.12 C ăldarea reprezentat ă prin curbe de nivel

Valea ( figura 2.13) este o depresiune format ă din doi versan ți care se unesc pe linia de strângere a
apelor numit ă talveg. Ea este o form ă concavă opusă dealului. Valea se reprezint ă prin curbe de nivel
deschise, alungite, care au concavitatea orientat ă în sensul de curgere a apelor. Valorile cotelor descresc de
la exterori spre interior. Elementele caracteristice sunt: originea v ăii, firul văii (talveg), gura v ăii și cei doi
versanți.

21

Figura 2.13 Valea reprezentat ă prin curbe de nivel

Bazinul hidrografic (figura 2.14) este o form ă de relief complex ă închisă din trei p ărți de linia de
despărțire a apelor și deschisă pe o singur ă parte. Acesta reune ște de regul ă mai multe forme simple de relief.

Figura 2.14 Bazinul hidrografic reprezentat prin curbe de nivel

2.5 Problem ă rezolvată
Se dau punctele 1, 2, 3, 4 prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970

Pct. X (m) Y (m)
1 1033 2012
2 1145 2037
3 1072 2091
4 1021 2084

Se cere să se rezolve urm ătoarele probleme:
1. Să se reprezinte punctele la scara 1: 2000;
2. Să se calculeze distan țele D 12, D23, D34, D41;
3. Să se calculeze orient ările θ12, θ23, θ34, θ41;
4. Să se reprezinte pe desen orient ările calculate;
5. Să se reducă la scara 1 : 5000 distan ța D 12 și la scara 1 : 2500 distan ța D 34;
6. Să se calculeze coordonatele punctului 5 aflat la distan ța D 35 = 17.26m și θ35 = 114.2514.

22Rezolvare
1 Reprezentarea la scara 1 : 2000 a punctelor date Pentru reprezentarea la scar ă a punctelor se vor parcurge urm ătoarele etape:
►trasarea axelor de coordonate X și Y;
►stabilirea coordonateleor punctului de origine. Pe ntru axa X se va pleca din origine cu o coordonat ă cu
valoare mai mic ă decât cel mai mic X din inventarul de coordonate. X
min = 1021m, în originea axei X vom
alege 1020 sau 1000. Pentru axa Y se va alege o valoare mai mic ă decât cel mai mic Y din inventarul de
coordonate dat. Y min = 2012m, în originea axei Y vom alege 2010 sau 2000.
►divizarea axelor din cm în cm.
►raportarea punctelor prin coordonatele date.

Figura 2.15 Reprezentarea punctelor date la scara 1:2000

2. Calculul distan țelor din coordonate cu rela ția 2 2) () (i j i j ij YY X X D −+−=
m D 756.114 13169 25 112 ) 2012 2037() 1033 1145(2 2 2 2
12 = =+=−+−=
m D 802.90 8245 54 73 ) 2037 2091() 1145 1072(2 2 2 2
23 ==+=−+−=
m D 478.51 2650 7 51 ) 2091 2084() 1072 1021(2 2 2 2
34 ==+=−+−=
m D 993.72 5328 72 12 ) 2084 2012() 1021 1033(2 2 2 2
41 ==+=−+−=

3. Calculul orient ărilor din coordonate cu rela ția
i ji j
ijX XYYarctg−−=θ cu reducerea la cadran în func ție de
combinația de semne

23IV cadranul 400III cadranul 200II cadranul 200I cadranul
ijij g
ijijij g
ijijij g
ijijij
ij
XYarctgXYarctgXYarctgXYarctg
ΔΔ−=+−ΔΔ+=−−ΔΔ−=−+ΔΔ=++
θθθθ

9811.13 9811.13 22321.011225
11225
12 =++=++=++=++= arctg arctg arctgθ

4542.1595458.40 200 5458.40 73972.07354
7354
2323
=−=−+=−+=−+=−+=
θθ arctg arctg arctg

6836.2086836.8 200 6836.8 137255.0517
517
3434
=+=−−=−−=−−=−−=
θθ arctg arctg arctg
5137.3104863.89 400 4863.89 61272
4141
=−=+−=+−=+−=
θθ arctg arctg
4. Reprezentarea orient ărilor pe plan

Figura 2.16 Reprezentarea orient ărilor pe plan

24

5. Reducerea la scar ă a distanțelor D 12 și D34
md
756.114 50001=
mm mmmm md 23 9.225000114756
5000756.114≈ = = =
md
478.51 25001=
mm mmmm md 21 6.20250051478
2500478.51≈ = = =

6. Calculul coordonatelor punctului 5 se face cu rela țiile
ij D X Xij i j θcos+=
ij ij i j DY Y θsin+=

X5 = X 3 + D 35cosθ35
Y5 = Y 3 + D 35sinθ35

X5 = 1072m + 17.26mcos114.2514 = 1072m + 17.26m (-0.22199)
X5 = 1072m – 3.831m = 1068.169m
Y5 = 2091m + 17.26msin114.2514 = 2091m + 17.26m 0.97504
Y5 = 2091m + 16.829m = 2107.829m

2.6 Probleme propuse spre rezolvare PROBLEMA 1 Se dau punctele 1, 2, 3, 4, 5 prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970

Pct. X (m) Y (m)
1 3256 5487
2 3385 5405
3 3462 5525
4 3208 5562
5 3174 5486

Se cere să se rezolve urm ătoarele probleme:
1.Să se reprezinte punctele pe format A 4 la o scară aleasă convenabil;
2.Să se calculeze distan țele D 12, D23, D34, D45, D51;
3.Să se calculeze orient ările θ12, θ23, θ34, θ45, θ51 ;
4.Să se reprezinte pe desen orient ările calculate;
5.Să se reducă la scara 1 : 1000 distan ța D 12 și la scara 1 : 2500 distan ța D 45;
6.Să se calculeze coordonatele punctului 6 aflat la distan ța D 46 = 22.26m și θ46 = 204.2514.

PROBLEMA 2 Se dau punctele 1, 2, 3, 4, prin coordonate rectangulare în sistem Stereografic 1970

25Pct. X (m) Y (m)
1 4356 1487
2 4385 1505
3 4462 1525
4 4208 1462

Se cere să se rezolve urm ătoarele probleme:
1.Să se reprezinte punctele pe format A 4 la o scară aleasă convenabil;
2.Să se calculeze distan țele D 12, D23, D34, D41;
3.Să se calculeze orient ările θ12, θ23, θ34, θ41.
4.Să se reprezinte pe desen orient ările calculate;
5.Să se reducă la scara 1 : 500 distan ța D 12 și la scara 1 : 2000 distan ța D 43;
6.Să se calculeze coordonatele punctului 5 aflat la distan ța
D45 = 22.26m și θ45 = 123.3214.

ÎNTREBĂRI

1. Care este rela ția de calcul numeric al sc ării planurilor și hărților?
2. Explicați semnifica ția notațiilor din rela ția de calcul numeric al sc ării planurilor
3. Care este rela ția de calcul a distan ței din plan dintre 2 puncte în func ție de scara planului și
distanța din teren?
4. Care este rela ția de calcul a distan ței din teren dintre 2 puncte în func ție de scara planului și
distanța din plan?
5. Definiți precizia grafic ă
6. Care sunt semnele conven ționale pentru planimetrie?
7. Definiți echidistan ța curbelor de nivel și valorile cele mai uzuale ale acestora
8. Cum se clasific ă curbele de nivel?
9. Ce reprezint ă caroiajul geografic?
10. Ce reprezint ă caroiajul rectangular?

26CAPITOLUL 3 INSTRUMENTE ȘI METODE DE M ĂSURAT UNGHIURI ȘI DISTANȚE

3.1Teodolitul – generalit ăți

Teodolitul este un instrument topografic utilizat la m ăsurarea pe teren a direc țiilor unghiurilare
orizontale și verticale. Teodolitul mai poate m ăsura și distanțe folosind mira printr-o metoda indirect ă de
măsurare.
Clsificarea teodolitelor se poate face dup ă mai multe criterii:
– după modul de evolu ție în timp;
– după gradul de precizie oferit la determinarea direc țiilor unghiulare;
– după firma constructoare.
Clasificarea teodolitelor dup ă modul de evolu ție în timp:
• Teodolite clasice , care au fost construite la începutul se colului al XVIII-lea. Erau instrumente
voluminoase și greoaie, cu lunete lungi și diametre ale limburilor destul de mari pentru a asigura precizia
necesară. Pe teren era necesar s ă fie rectificate des. Sistemul constructiv, cu p ărțile componente la vedere,
conducea rapid la ancrasarea câmpului vizual și a axelor.
• Teodolite moderne (optice) au aproape acela și principiu constructiv, dar con țin sisteme optice
interioare care permit realizarea citirilor la cele dou ă cercuri prin intermediul unui microscop de lectur ă al cărui
ocular se afl ă alături de ocularul lunetei. Datorit ă acestui sistem de construc ție teodolitele moderne se mai
numesc și teodolite optice . Teodolitele moderne au ap ărut la începutul anilor 1920 și sunt perfec ționate în
continuu pân ă astăzi. Deosebirea de teodolitele clasice const ă în faptul c ă sunt superioare acestora și că sunt
realizate compact, iar p ărțile lor componente (limburile de cristal, prismele de lectur ă, indecșii, etc.) sunt
acoperite de o carcas ă de protecție.
• Teodolite electronice (ultramoderne) au apărut odată cu deceniul 7 al secolului trecut și s-au
perfecționat rapid. Ele con țin un microprocesor care serve ște la afișarea pe un display asem ănător cu cel
întâlnit la microcalculatoare (format din cristale lichide) a rezultatelor m ăsurătorilor, precum și a unei serii de
elemente calculate automat (lungimea înclinat ă, diferența de nivel, distan ța orizontal ă, orientarea,
coordonatele, etc.) Telemetrul electro-optic completat cu func țiunile unui teodolit a condus la stația totală electronic ă,
dotată cu afișaj digital automat al valorilor m ăsurate, cu posibilitatea de înregistrare automat ă în memorii
externe, precum și cu „tracking”, care ofer ă avantajul de a afi șa direcțiile orizontale la fiecare secund ă și o
nouă valoare a distan ței la fiecare 3 secunde, existând astfel posibilitatea de a deplasa reflectorul mobil f ără a
întrerupe vizarea. Realizarea carnetului electronic de teren permite cuplarea la PC și la plotter.
Clasificarea teodolitelor dup ă precizie.

Luând drept criteriu de clasificare cea mai mic ă diviziune t a dispozitivului de citire a unghiurilor,
teodolitele (doar cele moderne și electronice) sunt:
• De precizie slab ă (de șantier) , pentru care t ≥10c (de exemplu Theo 080 și Theo 120 –Carl
Zeiss Jena, Zeiss Th 5 , Kern DK1 , etc).
• De precizie medie (de șantier) , pentru care 20cc ≤t<10c (de exemplu Theo 020 și Theo 030 Carl
Zeiss Jena; Wild T16 , Kern K1A și K1S, Zeiss Th4, Sokkisha T60E, TS20A și DT6, etc.)
• De precizie (geodezice) , pentru care 2cc ≤ t <20cc.
• De înaltă precizie (astronomice) , pentru care t ≤1cc.
Clasificarea teodolitelor dup ă firma produc ătoare.
În ultimii ani, firme europene de mare tradi ție și-au reconsiderat activitatea de produc ție (Carl Zeiss
Jena și Zeiss –din Zeiss). Firmele elve țiene Kern și Wild au fuzionat formând concernul Leica. Pe de alt ă parte
firmele japoneze Sokkisha, Topcon și Nikon s-au impus pe pia ță oferind instrumente deosebit de performante.

3.2 Schema general ă a teodolitului

Părțile componente ale unui teodolit (fig.3.1) sunt urm ătoarele:

27

Figura 3.1 Schema general ă a teodolitului

1. luneta topografic ă modernă, care serve ște la vizarea punctelor de pe teren. M ărirea lunetei
este cuprins ă între 18x și 41x la teodolitele moderne.
2. ocularul lunetei.
3. obiectivul lunetei.
4. manșonul (șurubul) de focusare a imaginii.
5. colimatorul , cu care se asigur ă vizarea aproximativ ă.
6+7. Cercul vertical , care serve ște la măsurarea unghiurilor de pant ă
α sau zenitale Z.
6. alidada vertical ă sau brațul purtător de indec și de citire .
7. limbul vertical sau cercul vertical gradat , solidar cu luneta.
8. furcile de sus ținere pe care se sprijin ă luneta; în interiorul lor se afl ă un sistem de prisme care
preiau și centralizeaz ă citirile de la cele dou ă cercuri, vertical și orizontal; furca 8a sus ține, de asemenea,
cercul vertical.
9. lagărele furcilor , care permit mi șcarea de rota ție a fuselor lunetei și respectiv a lunetei în plan
vertical; aceast ă mișcare este marcat ă printr-o săgeată și prin șuruburile 10 și 11; lagărele materializeaz ă, de
asemenea, axa secundar ă OO.
10. șurubul de mi șcare fină a lunetei în plan vertical.
11. șurubul de blocare a mișcării lunetei în plan vertical.
12. și 13. Cercul orizontal , alcătuit din dou ă platouri concentrice:
12. cercul alidad , care are în acela și timp o func țiune mecanic ă (poartă întreaga suprastructur ă a
teodolitului) și o funcțiune la măsurarea unghiurilor, fiind prev ăzut cu doi indec și de citire I1 și I2 diametral
opuși.
13. limbul orizontal (cercul orizontal gradat) ;seamănă cu un raportor de cristal, împ ărțit în 400g și
rămâne fix (imobil) în timpul opera țiunii de măsurare.

2814. prisme diametral opuse, care preiau citirile de la cele dou ă cercuri; ele se afl ă în interiorul furcilor
și formează un ansamblu care dirijeaz ă razele luminoase de la cercurile gradate spre dispozitivul de citire 15.
15. dispozitivul de citire a unghiurilor , care poate fi un microscop la teodolitele moderne, sau un
afișaj de tip display la instrumentele electronice.
16. fiola de sticl ă a nivelei torice , are forma unei por țiuni de tor și este aproape în întregime plin ă
cu un lichid extrem de fluid și practic necongelabil (amestec de eter și alcool); dup ă etanșarea tubului-fiol ă, în
aceasta rămâne o bul ă de vapori ai lichidului, numit ă impropriu bulă de aer ; aceasta se autodeta șează
întotdeauna în partea cea mai înalt ă a fiolei, iar planul tangent la suprafa ța ei superioar ă, adică din punctul cel
mai înalt, sau centrul bulei, este orizontal; tangenta în centrul fiolei în form ă de tor, NN, se nume ște
directricea nivelei ; fiola are, în partea ei superioar ă, o serie de tr ăsături gravate echidistant și simetrice fa ță
de centrul ei (24).
17. carcasa metalic ă de protec ție a nivelei torice.
18. articulația nivelei torice.
19. șuruburile de rectificare ale nivelei torice.
Nivela toric ă servește la calarea fin ă (precisă) a teodolitului.
20. nivela sferică, ce servește la calarea aproximativ ă (provizorie) a instrumentului; este mai pu țin
precisă decât nivela toric ă; la partea superioar ă, fiola are forma unei calote sferice, axa SSVV fiind normala
în centrul acestei calote; fiola de sticl ă are gravat, în jurul punctului central, un cerc pentru calare.
21. carcasa metalic ă de protec ție a nivelei sferice , prevăzută cu 3 șuruburi de rectificare
22,23,24 ambaza , cu un triplu rol:
a) de suport al teodolitului;
b) de intermediar între corpul teodolitului și trepied;
c) de element pentru calare.
22. partea superioar ă a ambazei , pe care este fixat corpul (suprastructura) instrumentului.
23. șuruburile de calare , în număr de 3, întrucât orice plan este definit de 3 puncte; ele servesc la
operațiunea de calare, parte component ă a punerii în sta ție.
24. placa de tensiune , care serve ște la fixarea teodolitului pe trepied.
25. trepiedul cu picioare culisante, care serve ște la opera țiunea de centrare, component ă a punerii
în stație; trepiedul este confec ționat din lemn, dar partea superioar ă și saboții sunt din metal; la instrumentele
Sokkisha, trepiezii sunt realiza ți în întregime din aluminiu.
26. șurubul de prindere a teodolitului de trepied , prevăzut cu un cârlig pentru ag ățarea firului cu
plumb și cu un orificiu care permite centrarea optic ă.
27. șurubul de prindere a teodolitului de ambaz ă.
28. clema repetitoare , pentru orientarea limbului; permite introducerea unei anumite citiri dorite pe o
direcție din teren.
29. șurubul de mi șcare fină a suprastructurii în plan orizontal.
30. șurubul de blocare a mi șcării alidadei , in plan orizontal;
31. oglinda orientabilă de luminare a limburilor pentru efectuarea citirilor.

3.3 Axele teodolitului
Axele teodolitului sunt urm ătoarele:

29

Figura 3.2 Axele teodolitului

• VV -axa principal ă de rotație, verticală în timpul utiliz ării aparatului.
• OO -axa secundar ă (axa fuselor lunetei ), orizontal ă în timpul m ăsurării unghiurilor. Este axa de
rotație a lunetei în plan vertical.
• ro -axa de vizare a lunetei .
Cele trei axe de mai sus sunt concurente în centrul de vizare (C.V.) al lunetei.
• vCvC -axa cercului vertical , perpendicular ă pe axa secundar ă OO.
• OCOC -axa cercului orizontal , perpendicular ă prin construc ție pe axa principal ă VV.
• NN – axa (directricea) nivelei torice .
• S SVV – axa nivelei sferice.
În afar ă de cele dou ă perpendicularit ăți menționate mai sus, pozi țiile reciproce de paralelism și de
perpendicularitate care rezult ă din figura 3.2 se ob țin efectuând verific ări și rectificări periodice ale
instrumentului, înainte de fiecare campanie de m ăsurători.

3.4 Părțile componente ale teodolitului

3.4.1 Luneta

Luneta teodolitului este dispozitivul care serve ște la vizarea semnalelor pe teren, iar la teodolitele
tahimetre serve ște și la măsurarea indirect ă a distanțelor.
Ea are trei axe:
– XX axa geometric ă;
– O1O2 axa optică care unește centrul optic al obiectivului cu centrul optic al ocularului;
– rO1 axa de vizare care une ște centrul reticulului cu centrul optic al obiectivului.
Din punct de vedere geometric cele trei axe trebuie s ă coincidă.
Obiectivul lunetei este un sistem optic și are rolul de-a forma imagina obiectelor vizate. Distan ța focală
a acestora este cuprins ă între 100 – 700 mm.
Ocularul lunetei are rol de-a m ări imaginea format ă de obiectiv (asemeni unei lupe). Distan ța focală
este cuprins ă între 8 – 10 mm.
Reticulul lunetei este format dintr-o plac ă de sticlă pe care sunt gravate foarte fin firele reticulare.
Notăm intersec ția firelor reticulare cu r și de aici deriv ă axa de vizare a lunetei rO care este dat ă de punctul r și
centrul optic al obiectivului. Pe lâng ă firele reticulare reticulul mai are tr ăsături reticulare scurte, simetric
așezate față de firul reticular orizontal numite fire stadimet rice, deoarece servesc la determinarea stadimetric ă
a distanțelor. De cele mai multe ori firul reticular vertical este jum ătate fir simplu, iar cealalt ă jumătate este un
fir dublu, fapt ce ajut ă la diverse moduri de punctare a obiectului vizat pe teren.

30

Figura 3.3 Diverse tipuri de fire reticulare

Mărirea lunetei M este raportul dintre unghiul sub care se vede un obiect vizat prin lunet ă și unghiul
sub care se vede acela și obiect cu ochiul liber.
Reglarea lunetei se face în dou ă etape succesive:
– se clarific ă firele reticulare privind prin ocularul îndreptat spre un fond alb și rotind din ocular pân ă avem o
imagine clar ă a acestora;
– se clarific ă imaginea semnalului vizat prin îndreptarea lunetei spre acesta și acționarea man șonului de
focusare pân ă la obținerea unei imaginii clare.

3.4.2 Cercurile teodolitului Cercul orizontal poate avea mai multe grade de libertate, fapt ce conduce la clasificarea teodolitelor
după acest criteriu:
– teodolite simple – cele la care limbul este fix pe ambaz ă;
– teodolite repetitoare – cele la care limbul se poate roti concomitent cu alidada în jurul axei VV. Limbul nu se
poate roti independent de alidad ă.
– teodolite reiteratoare – limbul se rote ște independent de alidad ă, proprietate ce permite introducerea de
origini diferite la m ăsurarea direc țiilor.
La teodolitele optico-mecanice cercurile sunt de sticl ă cu gradații foarte fine (cca 1
μm) și permit citirea
centralizată într-un singur microscop. Cea mai mic ă diviziune a cercului gradat poate avea urm ătoarele valori:
Î pentru sistemul sexagesimal: 10, (1/2)0, (1/3)0, (1/6)0;
Î pentru sistemul centesimal: 1g, (1/2)g, (1/4)g, (1/5)g, (1/10)g.

Cercul orizontal
Acesta serve ște la măsurarea direc țiilor unghiulare orizontale. P ărțile sale componente sunt:
Î limbul cu diametrul între 70mm – 250mm func ție de precizia aparatului;
Î alidada pe care se sprijin ă suprastructura teodolitului și se află și indicii de citire.
La m ăsurarea unghiurilor orizontale limbul trebuie s ă fie fix și orizontal, iar alidada împreun ă cu indicii
de citire se va roti în jurul axei VV.
Cercul vertical
Acesta serve ște la măsurarea unghiurilor verticale. El este gradat asemeni cercului orizontal și trebuie
să îndeplineasc ă următoarele condi ții:
Î să fie centric cu axa orizontal ă a teodolitului OO;
Î linia de 0 – 200g să se afle în acela și plan cu axa de vizare rO a lunetei;
Î indicii de citire s ă se afle riguros într-un plan orizontal sau vertical.
3.4.3 Dispozitive de citire unghiular ă

Microscopul optic cu sc ăriță

31

Figura 3.4 Dispozitivul de citire unghiular ă – Scărița

Teodolitele optico-mecanice de precizie medie folose sc în cea mai mare parte ca dispozitiv de citire
unghiulară microscopul cu sc ăriță. Acesta permite citirea centralizat ă a unghiurilor orizontale și verticale.
Principiul acestuia este prezentat în fig 3.4
Direcția unghiular ă citită pentru Hz (direc ția unghiular ă orizontală) este: 303,2600 (trei sute grade,
douăzeci și șase minute).
Direcția unghiular ă citită pentru V (unghiul zenital) este: 99,1300 (nou ăzeciși nouă de grade și
treisprezece minute). Pentru a în țelege principiul de citire trebuie s ă calculăm precizia
P=
na
Unde: a este valoarea unei diviziuni de pe cercul gradat;
n este num ărul de diviziuni al sc ăriței
Dacă calculăm precizia ob ținem următoarea rela ție

cc g
nap 1100100
1001====

Cu alte cuvinte cea mai mic ă diviziune a sc ăriței reprezint ă un minut.
Când citim va trebui s ă citim gradele ce intersecteaz ă scărița, zecile de minute cu valoarea cea mai
mică ce încadreaz ă valoarea de grad și unitățile de minut ce rezult ă de la intersec ția valorii de grad cu sc ărița.
Din punct de vedere constructiv, sc ărița este egal ă cu dimensiunea unui interval de pe cerc, cea ce
face ca aceasta s ă nu fie niciodat ă intersectat ă de două valori de grad. Singura situa ție când se poate
întâmpla acest lucru este atunci când o diviziune este peste
zero al sc ăriței și cealaltă peste 10. În acest caz valoarea ce o citim este cea care intersecteaz ă zero al
scăriței.
Principiul de citire unghiular ă este acela și pentru unghiul Hz și V.

3.4.4 Nivelele teodolitului

Teodolitul are dou ă nivele: nivela sferic ă și nivela toric ă. Acestea sunt utilizate la calarea instrumentului.
– Nivela sferic ă va fi utilizat ă la calarea aproximativ ă;
– Nivela toric ă va fi utilizat ă la calarea fin ă.

32Nivela toric ă – este o fiol ă de sticlă umplută incomplet cu eter sau alcool, care prin vaporizare
formează o bulă de gaz, denumit ă bulă de aer curbat ă după o rază de cubură „r”.
Nivela sferic ă – este format ă dintr-o fiol ă de sticlă de formă cilindrică având partea superioar ă sub
forma unei calote sferice. Raza de curbur ă la nivelele sferice este cuprins ă între: 0,5 – 3 m. Fiola este umplut ă
cu eter sau alcool și este închis ă ermetic. Este montat ă într-o cutie de protec ție metalică care este prins ă de
suport cu trei șuruburi. Partea cea mai de sus a calotei sferice reprezint ă punctul central al nivelei prin care
trece axa V sVs care este perpendiculara la planul tangent în punctul central al nivelei. Grada țiile nivelei sunt
cercuri concentrice cu centrul și distanțate între ele la 2 mm.

3.5 Instalarea aparatului în sta ție

Instalarea aparatului în sta ție se realizeaz ă prin trei opera ții succesive:
–centrare
–calare
–punere la punct a lunetei

Figura 3.5 Instalarea aparatului în sta ție
3.5.1 Centrarea . Este procedeul topografic prin care aparatul este instalat deasupra punctului
matematic al sta ției. Acest lucru se poate realiza cu firul cu plumb, cu sistemul optic de centrare sau cu
fasciculul laser. Primul procedeu nu este recomandat deoarece nu ofer ă o precizie prea bun ă (cca 2-3 cm) și
totodată este anevoios de realizat datorit ă condițiilor de lucru (balans al firului cu plumb la intensific ări ale
vântului). Centrarea cu sistemul optic se realizeaz ă în două etape:
– în prima etap ă se instaleaz ă trepiedul aproximativ deasupra punctului de sta ție, astfel încât s ă fie cât
mai orizontal și la o înălțime convenabil ă (de regulă trepiedul trebuie s ă fie la nivelul pieptului operatorului).
– în a doua etap ă se prinde aparatul pe m ăsuța trepiedului și se fixează unul din picioarele trepiedului.
Se privește prin sistemul optic de centrare și se manevreaz ă celelalte dou ă picioare ale trepiedului pân ă când
punctul marcat în centrul sistemului optic de centrare corespunde cu punctul matematic al sta ției.
3.5.2 Calarea . Este procedeul topografic de orizontalizare a aparatului.
Calarea se execut ă în două etape:
– calarea aproximativ ă – cu ajutorul nivelei sferice;
– calarea fin ă – din cele trei șuruburi de calare și nivela toric ă.
Calarea aproximativ ă
se face prin orizontalizarea nivelei sf erice din picioarele trepiedului astfel:
– se aduce nivela sferic ă pe direcția unuia din picioarele trepiedului și se manevreaz ă aceasta
(culisând pe vertical ă) până se aduce nivela sferic ă în cercule țul reper sau se trimite aceasta pe direc ția altui
picior al trepiedului. Dac ă nivela intr ă în reper calarea aproximativ ă s-a terminat, dac ă nu se rote ște aparatul
până când nivela ajunge pe direc ția piciorului pe care a „fugit” la etapa anterioar ă și se acționează din acel
picior. Se repet ă aceste manevre pân ă când se caleaz ă nivela sferic ă.
Calarea fin ă se face din cele trei șuruburi de calare cu ajutorul nivelei torice în dou ă poziții succesive.

33

Poziția 1 Pozi ția 2

Figura 3.6 Calarea teodolitului
– poziția I –se aduce nivela toric ă paralel cu dou ă șuruburi de calare și se rotesc cele dou ă șuruburi
concomitent și antagonic pân ă când nivela toric ă intră între repere;
– pozi ția II –se rote ște nivela cu 90 ° și se acționează din al treilea șurub de calare pân ă când se
aduce nivela între repere.
Se verific ă calarea rotind nivela cu 180 ° față de prima pozi ție caz în care aceasta trebuie s ă rămână
calată, dacă nu se reiau opera țiile anterioare pân ă când nu mai exist ă nici o deplasare a nivelei torice fa ță de
poziția centrală. După terminarea cal ării se verific ă centrarea, iar în cazul în care s-a stricat centrarea se poate
translata aparatul pe m ăsuța trepiedului.
3.5.3 Vizarea se face în trei etape (timpi)
1. Vizarea aproximativ ă, care se face cu mi șcările lunetei deblocate, prin suprapunerea
colimatorului (5 –fig.3.1) pe semnalul topografic din teren, dup ă care se blocheaz ă mișcările generale în plan
orizontal și vertical.
2. Punerea la punct a imaginii din lunet ă. Se începe prin clarificar ea imaginii reticulului prin
intermediul ocularului, respectiv aj ustarea ocularului la posibilit ățile vizuale ale operatorului, pân ă ce imaginea
firelor reticulare apare foarte clar ă și atât de neagr ă pe cât este posibil. Apoi se realizeaz ă focusarea imaginii
semnalului topografic din teren, ac ționând asupra șurubului sau inelului de focusare.
3. Vizarea definitiv ă (punctarea) –fig.3.7 –const ă în aducerea centrului r al reticulului pe semnalul
vizat S acționând asupra șuruburilor de mi șcare fină în plan orizontal și vertical (29 și 10 în fig.3.1).

Figura 3.7 Vizarea semnalelor

Pozițiile lunetei (pozi țiile teodolitului sau ale cercului vertical) au fost alese prin conven ție după
cum urmeaz ă:
-poziția I, în care cercul vertical se afl ă la stânga lunetei (respectiv la stânga operatorului care vizeaz ă
prin lunetă); pentru a diminua o eroare de construc ție, prin conven ție s-a stabilit ca în pozi ția I sensul de rota ție
în plan orizontal al alidadei și al lunetei s ă fie sensul acelor de ceasornic.

34 -poziția a II-a în care cercul vertical este situat în dreapta lunetei; în acest caz s-a convenit ca sensul
de rotație în plan orizontal al alidadei și al lunetei s ă fie în sensul trigonometric.

3.6 Tahimetre electronice

3.6.1 Principii utilizate la m ăsurarea electro – optic ă a distanțelor

Principiul de baz ă al tahimetrelor electronice este acela c ă toate aparatele emit o und ă
electromagnetic ă de la un emi țător spre un reflector, care dup ă reflexie ajunge la un receptor și apoi este
prelucrată. Preponderent se folosesc unde electromagnetice cu lungimea de und ă 0,5 μm – 1,0 μm. Se pot
formula trei principii de m ăsurare, dou ă dintre ele folosesc unda emis ă ca și semnal pe care se fac
măsurătorile, iar al treilea principiu moduleaz ă unda emis ă suprapunând acesteia un alt semnal pe care se
execută măsurătoarea. Pot fi astfel enumerate urm ătoarele procedee:
Î procedeul cu impulsuri – la care emi țătorul emite în intervale foarte scurte de timp semnale, iar
fascicolul serve ște și la măsurarea distan ței;
Î procedeul prin interferen ță – semnalul emis este folosit și ca semnal pe care se face
măsurătoarea;
Î procedeul fazic – semnalului continuu emis i se moduleaz ă un semnal pe care se face
măsurătoarea.
În prezent cel mai des utilizat procedeu este cel fazic.

3.6.2 Prezentarea general ă a unei sta ții totale
Tahimetrele electronice sunt instrumentele geodezice cel mai des utilizate în m ăsurătorile terestre.
Evoluția lor, din punct de vedere electronic, a condus la denumirea de sta ție totală care presupune atât o
măsurare a elementelor caracteristice pentru un tahimetru clasic, cât și o serie de controale și calcule diret pe
teren, cum ar fi: stocarea automat ă a datelor, calcule prin programe specifice a orient
ării, coordonatelor,
elementelor de trasat etc.
Componentele principale ale unei sta ții totale sunt: teodolitul, telemetrul, tastatura și afișajul și
microprocesorul.
Teodolitul este electronic. Constructiv, teodolitele electronice au forma, elementele componente și
axele asem ănătoare teodolitelor clasice, diferen țele cele mai importante ap ărând la construc ția cercurilor
gradate și la dispozitivele de efectuare a lecturilor.
Dispozitivele de citire genereaz ă impulsuri care sunt transformate de un microprocesor în semnale
codificate ce sunt transmise c ătre echipamente periferice. Pe afi șaj vor apărea valorile direc țiilor sau
unghiurilor m ăsurate. Se poate introduce orice lectur ă (inclusiv valoarea zero) pe direc ția origine.
Înregistrarea citirilor se face pe supor ți magnetici, fie pe o dischet ă introdusă în aparat.
Erorile care afecteaz ă măsurătorile au, în general, acela și caracter (sistematic sau întâmpl ător),
aceleași surse de provenien ță și aceleași moduri de determinare și eliminare ca la teodolitele clasice.
Diferența constă în faptul c ă microprocesorul poate efectua auto mat medierea lecturilor corespunz ătoare
ambelor pozi ții ale lunetei și poate semnala eventualele erori de punctare.
Telemetrul este de tip electrooptic și este încorporat în teodolit. Toate corec țiile ce se aduc distan țelor
măsurate și care pot fi evaluate cu ajutorul unor rela ții matematice, sunt aplicate automat
Tastatura și afișajul asigură comunicarea operator – instrument în efectuarea m ăsurătorilor și controlul
acestora. Tastatura este din ce în ce mai simplificat ă, evitându-se tastele multifunc ționale, aplicând tehnica
meniurilor. Ecranul de afi șare este cu cristale lichide, în sistem alfanumeric, cu tendin țe de mărire pentru a
permite afi șarea simultan ă a tuturor informa țiilor (date m ăsurate, comenzi executate, corec ții aplicate etc.)
Microprocesorul este componenta cea mai important ă a stației totale, având func ții multiple. Prin
intermediul programelor existente în memoria acestuia ce ac ționează asupra perifericelor și în memoria de
date. Exist ă posibilitatea cupl ării cu carnete electronice de teren pentru facilitarea stoc ării datelor și utilizarea
în prelucrare a unor date mai vechi precum și a unor programe de calcul specifice m ăsurătorilor topografice.

35Dintre cele mai utilizate sta ții totale de la noi din țară se pot enumera produsele firmei WILD-Leica,
Topcon, Pentax care s-au impus pe pia ță datorită caracteristicilor lor.

Stații totale produse de firma Topcon

Stațiile totale produse de firma Topcon din seria GPT – 3000(L)N sunt sta ții totale cu impulsuri laser,
având posibilitatea de a efectua m ăsurători fără prismă până la distanța de 250m (GPT – 3000N) și până la
distanța de 1200m (GPT – 3000NL). Softul incorporate este variat având func ții complete necesare pentru
memorarea datelor și calculelor specifice opera țiilor de ridicare și trasare pe teren a elementelor caracteristice
lucrărilor topo-cadastrale executate.

a) b)
Figura 3.8 Sta ții totale firma Topcon: a – GPT – 3000(L)N; b)GPT – 7000 Windows CE

Stația totală GPT – Windows CE ofer ă posibilitatea efectu ării măsurătorilor fără prismă pentru distan țe
până la 250m și cu o prism ă pentru distan țe până la 3000m. Prezint ă avantajul c ă are instalat programul
Windows CE Net oferind leg ătura permanent ă cu informa țiile de pe Internet.
Stații totale produse de firma Leica
Stațiile totale ale firmei Leica din gama TPS400 și TPS800 au o memorie a datelor de minim 10 000
măsurători oferind avantajul execut ării lucrărilor de intindere mare în timp relatic scurt. Manevrarea pe teren
este rapidă și precisă cu ajutorul sistemului laser de centrare și afișarea digital ă a nivelei torice. Șuruburile de
mișcare micrometric ă pe orizontal ă au posibilitate de rota ție infinită oferind rapiditate și precizie la m ăsurare.
Măsurarea unghiurilor se face cu o devia
ție standard cuprins ă între 3∀ și 7∀ la gama TPS 400 și între
2∀ și 5∀ la gama TPS800. distan ța maximă măsurată cu o prism ă este de 3500m într-un timp mai mic de 1
secundă.
Softul de transfer al datelor ofer ă posibilitatea afi șării simultane pe monitorul calculatorului atât a
datelor preluate din sta ția totală cât și a hard disk-ului calculatorului pentru o operare rapid ă asupra fișierelor
din ambele sensuri.

36

a) b)
Figura 3.9 Sta ții totale produse de firma Leica: a) TPS400, b)TPS800
Stații totale produse de firma Pentax

a) b)
Figura 3.10 Sta ții totale produse de firma Pentax: a) Pentax V -200; b) Pentax R- 300

Stațiile totale produse de firma Pentax au o capacita te de memorare a punctelor de 6000 puncte
pentru gama V-200 și 20 000 de puncte pentru gama R – 300.
Performan țele se remarc ă prin distan ța măsurată cu o prism ă este de 1000m și 1400m pentru gama
V-200 și de 3500m pentru cele din gama R-300 și precizia de m ăsurare a unghiurilor de 1∀, 2∀.
Prin softul incorporat ofer ă posibilități de prelucrare a datelor direct pe teren pentru problemele uzuale
apărute cum ar fi: calcul de retrointersec ții, calcul de drumuiri, calcul de suprafe țe, trasări de puncte pe
aliniament ș.a.m.d.
3.7 M ăsurarea unghiurilor orizontale
Măsurarea unghiurilor orizontale se face prin mai multe metode, cele mai utilizate fiind: metoda
diferențelor de citiri, metoda cu zero în coinciden ță, iar în cazul când se m ăsoară mai multe unghiuri din
aceiași stație, metoda în tur de orizont.
Pentru control și pentru eliminarea anumitor erori instrumentale m ăsurătorile se fac în ambele pozi ții
ale lunetei.

3.7.1 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda diferen țelor de citiri (simpl ă)
Procedeul se practic ă atunci când urmeaz ă a se măsura un singur unghi din sta ție. Se procedeaz ă
astfel:

37–se instaleaz ă instrumentul în sta ție (centrare, calare) și se vizeaz ă cu luneta în pozi ția I câtre punctul
A. După punctare se execut ă citirea la cercul orizontal a direc ției unghiulare orizontale c ătre A;
–se deblocheaz ă aparatul, se rote ște în sens topografic (orar), se vizeaz ă și puncteaz ă semnalul din
punctul B, se cite ște la cercul orizontal direc ția unghiular ă orizontală către B;
În figura 4.1 s-au folosit urm ătoarele nota ții:
-V –punctul de sta ție al aparatului
-C1 – direcția unghiular ă orizontală citită din punctul de sta ție către punctul A;
-C2 – direcția unghiular ă orizontală citită din punctul de sta ție către punctul B;
-ω – unghiul orizontal dintre cele dou ă direcții calculat ca diferen ță dintre acestea dou ă.

Figura 3.11 Metoda simpl ă de măsurare a unghiurilor orizontale

Pentru control se recomand ă să se repete m ăsurarea și în
poziția a doua a lunetei.
În acest caz se va viza întâi p unctul B apoi rotind în sens
antiorar se va viza punctul A, efectuând citiri c ătre fiecare punct. Diferen ța citirilor reprezint ă unghiul ω″.
Dac ă Δω=ω″ – ω′≤ T , T= 2e ω , eω este eroarea de citire a unei direc ții într-o singur ă poziție a lunetei,
atunci valoarea unghiului orizontal se calculeaz ă ca medie aritmetic ă a celor dou ă valori.
2„ `ωωω+=

Direcții orizontale
măsurate
PS PV
Poziția I Poziția a
II a Media Unghiul
ω
A 98,75 298,76 98,7550 V B 165,85 365,84 165,8450 67,0900

NOTĂ! Când se calculeaz ă media aritmetic ă a direcțiilor dintre pozi ția întâi și poziția a II a se vor
păstra gradele din prima pozi ție și se va face media aritmetic ă a minutelor din cele dou ă poziții.

3.7.2 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda în tur de orizont

Metoda se utilizeaz ă atunci când se dore ște măsurarea mai
multor unghiuri dintr-un singur punct de sta ție, dar și atunci când se m ăsoară un singur unghi din sta ție (cazul
drumuirilor).

38

Figura 3.12 Metoda turului de orizont

Această metodă presupune instalarea aparatului în sta ție
(centrare, calare), iar apoi m ăsurarea direc țiilor orizontale prin vizare cu aparatul c ătre punctele A,B,C și D.
Obligatoriu la aceast ă metodă e s t e c a d u p ă citirea direc țiilor orizontale c ătre punctele A,B,C și D turul de
orizont să se încheie cu o nou ă citire spre punctul de început (A).
După terminarea m ăsurătorilor pe teren se verific ă eroarea de
neînchidere în tur de orizont care reprezint ă diferența dintre citirile direc ției orizontale c ătre punctul cu care s-
au început și s-au terminat m ăsurătorile.
i
Af
A TO c c e−= , eTO ≤ TTO
Eroarea trebuie s ă se înscrie în toleran ța permisă în tur de
orizont care se calculeaz ă cu formula: np TTO= , unde p reprezint ă precizia de citire a teodolitului, iar n
numărul de direc ții vizate. Dac ă eroarea nu se înscrie în toleran ță măsurăt o r il e se r e i a u . P e b a z a e r or i i se
poate face compensarea turului de orizont.
Atât datele din teren cât și cele rezultate prin compensare se vor trece într-un tabel:

Direcții
orizontale
măsurate P
S PV
Poziți
a I Poziția
a II a Media Corec ții Direc ții
compensate Unghiul
orizontal
A 85,26 285,25 85,2550 – 85,2550
B 126,33 326,33 126,33 25CC 126,3325 41,0775
C 210,56 10,57 210,5650 50CC 210,5700 84,2375
D 327,85 127,84 327,8450 75CC 327,8525 117,2825

S
A 85,25 285,24 85,2450 100CC 85,2550 157,4025

Compensarea turului de orizont
1. Calculul corec ției: TO TO e c−=
2 Calculul corec ției unitare: nckTO
TO=
3 Repartizarea corec ției unitare m ăsurătorilor efectuate, în progresie aritmetic ă începând cu punctul B
4. Calculul direc țiilor compensate prin însumarea algebric ă a mediilor valorilor m ăsurate cu corec ția acordată
5.Verificarea compens ării: compensarea este corect ă dacă valoarea m ăsurată către punctul A este identic ă cu
cea compensat ă către A
6.Calculul unghiurilor orizontale între direc țiile măsurate

3.7.3 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda repeti ției
Această metodă se aplică la măsurarea cu precizie a unghiurilor orizontale. Metoda presupune
măsurarea unui unghi de mai multe ori, având de fiecare dat ă ca origine de citire valoarea unghiului ob ținută
în determinarea precedent ă.
Pentru m ăsurarea repetat ă a unghiului orizontal ωAB vom proceda astfel:

39 ) se vizează punctul A și se efectueaz ă citirea C A;
) se vizează punctul B și se efectueaz ă citirea C B după care se blocheaz ă mișcarea înregistratoare
și se rotește aparatul înapoi c ătre A;
) cu viza pe A se deblocheaz ă mișcarea înregistratoare și se vizeaz ă din nou B efectuând citirea C∋
B
după care se blocheaz ă mișcarea înregistratoare și se rotește aparatul înapoi c ătre A;
) cu viza pe A se deblocheaz ă mișcarea înregistratoare și se vizeaz ă din nou B efectuând citirea
C∀
B și operațiile se pot repeta de n ori;
În final se calculeaz ă n valori pentru unghiul orizontal ca diferen ță de citiri, iar valoarea definitiv ă a
unghiului ωAB va fi media aritmetic ă a celor n valori calculate.

3.7.4 Măsurarea unghiurilor orizontale prin metoda reitera ției se aplică atunci când vrem s ă
eliminăm erorile de divizare ale limbului și constă în efectuarea mai multor serii cu origini diferite. Intervalul
dintre originile seriilor se calculeaz ă cu relația:
mnIg
*400= unde n este num ărul de serii, iar m este num ărul dispozitivelor de citire

3.8 Măsurarea unghiurilor verticale
Unghiurile verticale se vor citi direct în aparat, f ără a fi calculate prin diferen ță de direcții cum am f ăcut
la unghiurile orizontale. Modul de lucru pe teren
) instalăm aparatul în punctul A;
) măsurăm înălțimea
∀I∀ a aparatului care este distan ța pe vertical ă de la țărușul punctului de
stație până în axa orizontal ă a aparatului;
) vizăm pe mira instalat ă în punctul B astfel încât firul reticular orizontal s ă se proiecteze pe mir ă la
diviziunea corespunz ătoare înălțimii aparatului;
) citim în aparat valoarea unghiului vertical indicat ă de cadranul notat cu V, aceasta este valoarea
unghiului zenital ∀z∀ dacă diametrul de 0g – 200g este dispus în acela și plan cu axa de vizare rO.
Se recomand ă să se efectueze citiri în ambele pozi ții ale lunetei, astfel:
Pozi ția I: Z 1=C1
Pozi ția aIIa: Z 2=400g – C 2

g C C Z ZZ 2002 22 1 2 1+−=+=
Unghiul de pant ă α poate fi calculat în func ție de unghiul zenital mediu:
α = 100g – Z sau
α1 = 100g – C 1
α2 = C 2 – 300g
g c c2002 21 2 2 1−−=+=ααα

Figura 3.13 M ăsurarea unghiurilor verticale

40
3.9 Măsurarea direct ă a distanțelor

3.9.1 Instrumente utilizate la m ăsurarea direct ă a distanțelor

Instrumentele utilizate la m ăsurarea direct ă a distanțelor sunt panglicile și ruletele. Panglica este o
bandă de oțel de lungime 20, 25, 30 sau 50 m cu o sec țiune de aproximativ 13 * 0.2 mm. Uzual panglicile sunt
divizate în metri, decimetri și centimetri, primul metru având și diviziuni milimetrice. La un cap ăt panglica are
un inel de prindere, iar cel ălalt capăt este fixat într-o carcas ă sau furcă, prevăzută cu un braț cu mâner pentru
rularea panglicii în carcas ă sau pe cadru. Originea panglicii este de regul ă la capătul benzii, la punctul de
fixare între inel și bandă.
Ruletele au dimensiuni de 2, 3, 4, 5, 7, 10 sau 20 m și sunt divizate pe întreaga lungime în m, dm, cm,
mm. Secțiunea lor este de regul ă mai mică decât cea a panglicilor și se utilizeaz ă la măsurarea distan țelor
mici.

Figura 3.14 Tipuri de rulete utilizate la m ăsurarea direct ă a distanțelor

3.9.2 Modul de m ăsurare a distan țelor pe teren

Măsurarea direct ă a distanțelor nu necesit ă explicații prea multe deoarece se face pe terenuri cu
pantă mică și pe distanțe relativ mici.
În prealabil este necesar ca terenul s ă fie degajat de obstacole și jalonat dac ă distanța de măsurat
este mai mare decât lungimea panglicii utilizate la m ăsurătoare. Jalonarea presupune amplasarea de jaloane
din 50 în 50 m, începând cu cap ătul îndepărtat spre cel apropiat de operator. Pentru jalonare sunt necesari doi
operatori, unul a șezat pe aliniament, astfel încât s ă vadă cele două jaloane de la capete ca pe unul singur, iar
celălalt operator va planta jaloanele intermediare ghidat fiind de primul.
Dup ă jalonare se face m ăsurarea efectiv ă a distanței. La măsurare se vor utiliza ca instrumente
auxiliare fi șe pentru marcarea capetelor panglicii, întinz ătoare și dinamometre pentru m ăsurarea for ței de
întindere a panglicii.
Dac ă terenul are varia ții de pantă în lungul aliniamentului de m ăsurat, acesta se va descompune în
segmente de aliniamente cu pant ă uniformă, fiecare segment fiind m ăsurat independent. Distan ța finală va fi:
L = n*l + l'

Unde:
– L este distan ța înclinată totală măsurată;
– n este num ărul de câte ori a fost aplicat ă panglica pe teren;
– l este lungimea panglicii;
– l' este distan ța înclinată citită la final de tronson.
Dacă distanța are pantă se va face reducerea la orizont a distan ței înclinate m ăsurate pe teren.
D = L sin z = L cos
α
Unde:
– D este distan ța redusă la orizont;
– L este distan ța înclinată măsurată pe teren;
– z este unghiul zenital;
– α este unghiul de pant ă.

41
3.10 Probleme propuse spre rezolvare
1.Se dau direcțiile unghiulare orizontale m ăsurate dintr-un punct de sta ție prin metoda turului de orizont cu un
aparat de precizie p = 1
c

Direcții unghiulare orizontale
măsurate PS PV
Poziția I Pozi ția II
1 27.25 227.24
2 78.49 278.48
3 145.66 345.67
4 254.98 54.99
5 321.74 121.75

S
1 27.24 227.23

Se cere să se compenseze turul de orizont și să se calculeze unghiurile orizontale dintre direc țiile măsurate.

2.Se dau direcțiile unghiulare orizontale m ăsurate dintr-un punct de sta ție prin metoda turului de orizont cu un
aparat de precizie p = 10cc

Direcții unghiulare orizontale
măsurate PS PV
Poziția I Pozi ția II
1 265.3470 65.3460
2 355.4780 155.4790
3 89.2360 289.2350
4 123.6540 323.6540
5 197.9930 397.9940

S
1 265.3480 65.3470

Se cere să se compenseze turul de orizont și să se calculeze unghiurile orizontale dintre direc țiile măsurate.

42CAPITOLUL 4 RIDIC ĂRI PLANIMETRICE

4.1 Defini ții și clasificări

Drumuirea este o metod ă de îndesire a re țelei geodezice în vederea determin ării coordonatelor
punctelor de detaliu din teren.
Drumuirea este o linie poligonal ă frântă, în care pozi ția reciproc ă a punctelor este determinat ă prin
măsurarea distan țelor dintre punctele de frângere și prin măsurarea unghiurilor în punctele de frângere ale
traseului poligonal. Clasificarea drumuirilor se poate face:
1. În funcție de numărul punctelor de sprijin
– drumuire sprijnit ă la capete pe puncte de coordonate cunoscute – 2 puncte de coordonate
cunoscute (figura 4.1);
– drumuire sprijinit ă la capete pe puncte de coordonate cunoscute și orientări – 4 puncte de
coordonate cunoscute (figura 4.2);
– drumuire cu punct nodal – câte dou ă puncte de coordonate cunoscute la cap ătul fiecărei drumuiri
și un punct de sprijin pentru viz ă din punctul nodal (figura 4.3);
– drumuire în vânt – un punct sau dou ă de coordonate cunoscute aflate la unul din capetele
drumuirii (figura 4.4) .

Figura 4.1 Drumuire sprijinit ă la capete pe dou ă puncte de coordonate

Figura 4.2 Drumuire sprijinit ă la capete pe dou ă puncte de coordonate cunoscute și orientări

Figura 4.3 Drumuire cu punct nodal

43

Figura 4.4 Drumuire în vânt

2. În funcție de forma traseului poligonal
– drumuiri întinse – se porne ște din două puncte de coordonate cunoscute și se oprește pe alte
două puncte de coordonate cunoscute (figura 4.5);
– drumuiri în circuit închis – se porne ște din minim dou ă puncte de coordonate cunoscute și se
închide traseul pe acelea și două puncte (figura 4.6);

Figura 4.5 Drumuirea întins ă

Figura 4.6 Drumuire în circuit închis

4.2 Proiectarea re țelelor de drumuire

Proiectarea re țelelor de drumuire se va face în func ție de următoarele criterii:
►traseul drumuirilor se va alege de regul ă de-a lungul arterelor de circula ție, în lungul cursurilor de
apă, de-a lungul canalelor, digurilor, etc., deoarece laturile și punctele de drumuire trebuie s ă fie accesibile;
►punctele de drumuire se fixeaz ă în zone ferite de distrugere astf el încât instalarea aparatului în
stație să fie făcută cu ușurință;
►între punctele de drumuire al ăturate trebuie s ă fie vizibilitate astfel încât s ă se poată efectua
măsurarea distan țelor și a unghiurilor f ără dificultate;
►punctele de drumuire trebuie s ă fie alese cât mai aproape de punctele de detaliu ce urmeaz ă a fi
măsurate.

44

Figura 4.7 Proiectarea re țelelor de drumuire

Distanța dintre punctele de drumuire se determin ă în funcție de condi țiile concrete din teren, de gradul
de acoperire cu vegeta ție și de tipul de aparat cu care se vor face determin ările. În cazul în care se vor efectua
măsurătorile cu aparatur ă clasică ( teodolit ) distan ța medie se recomand ă a fi între 100 – 150 m, distan ța
minimă fiind între 40 – 50 m, iar cea maxim ă 2000 – 3000 m.
Atât unei laturi de drumuire cât și lungimea total ă a traseului poligonal sunt dependente de situa ția
concretă din teren. Astfel, în intravilan lungimea traseului va fi mai mic ă decât în extravilan unde vizibilitatea
este mai mare.

4.3 Operații de teren

Operațiile de teren care se efectueaz ă într – o drumuire sunt:
– marcarea punctelor de drumuire;
– întocmirea schi ței de reperaj și descriere a punctelor;
– măsurarea laturilor de drumuire;
– măsurarea unghiurilor verticale.
– măsurarea unghiurilor orizontale;

Marcarea punctelor de drumuire

Se face de regul ă cu țăruși metalici sau de lemn în func ție de locul unde se efectueaz ă măsurătorile
(intravilan sau extravilan).
Întocmirea schi ței de reperaj și descrierea topografic ă a punctelor

Pentru identificarea ulterioar ă a punctelor de drumuire este necesar s ă se întocmeasc ă o schiță de
reperaj și de descriere a punctelor.
Fiecare punct nou de drumuire trebuie s ă fie reperat prin trei distan țe către puncte fixe din teren.

Măsurarea laturilor de drumuire

Dacă măsurătorile se efectueaz ă cu aparate clasice (teodolit) distan țele se vor m ăsura cu panglica,
dus – întors, toleran ța admisă între cele dou ă determinări fiind:
L T 003,0±=

45Dacă măsurătorile se efectueaz ă cu stații totale distan țele se vor m ăsura tot dus – întors, eroarea de
măsurare admis ă fiind în func ție de precizia instrumentului folosit (de regul ă nu trebuie s ă fie mai mare de 2 –
3 p e, unde p e este precizia de m ăsurare a instrumentelor).
Distanța finală între punctele A și B este dat ă de relația

2BA AB
ABL LL+=

Măsurarea unghiurilor verticale

Unghiurile verticale se m ăsoară în fiecare punct de sta ție în ambele pozi ții ale lunetei, atât spre
punctul din spate cât și spre punctul din fa ță. Dacă vizarea se face la în ălțimea aparatului (figura 5.8 a) înainte
și înapoi, unghiul va fi media aritmetic ă a determin ărilor, luând ca sens al unghiului cel de parcurgere a
drumuirii.
Dacă vizarea se face la în ălțimi diferite (figura 5.8 b), nu se va mai face media decât la diferen țele de
nivel.

a) b)
Figura 4.8 M ăsurarea unghiurilor verticale: a) la în ălțimea aparatului, b) la în ălțime oarecare
În prima situa ție unghiul este

⎣⎦
2BA ABααα+=

În a doua situa ție diferența de nivel este

2**
,,
BA AB
ABA B BA BAB A AB AB
h hhsi tgd hsi tgd h
δδδα δα δ
+=+− =−+ =

Măsurarea unghiurilor orizontale

Unghiurile orizontale între la turile drumuirii se determin ă ca diferen ță a direcțiilor unghiulare orizontale
măsurate în fiecare punct de sta ție prin metoda seriilor.

4.4 Drumuirea planimetric ă sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și laturi cu orient ări
cunoscute

Se dau coordonatele punctelor vechi: A, B, C,D (X i, Yi,)
Se cer : coordonatele punctelor noi: 1, 2 (X j, Yj,)

46

Figura 4.9 Drumuire sprijinit ă la capete pe puncte de coordonate cunoscute și orientări cunoscute

Etapa de teren

În prima etap ă se face marcarea punctelor de drumuire cu țăruși metalici sau de lemn. Fiecare punct
nou marcat va fi înso țit de o schi ță de reperaj și o descriere topografic ă. Schița va conține minim trei distan țe
de la punctul nou spre reperi stabili de pe teren, iar fi șa va conține date despre tipul materializ ării,
coordonatele punctului, num ărul punctului și alte date descriptive despre punct.
În fiecare sta ție de drumuire se vor m ăsura direcții unghiulare orizontale, distan țe și unghiuri verticale.
Ca regulă de măsurare putem stabili ca prim punct în m ăsurare să fie punctul de drumuire din spate (sta ția
anterioară sau punctul de orientare), iar al doilea s ă fie punctul de drumuire urm ător.
De exemplu în sta ția A proced ăm astfel:
►instalăm aparatul(centr ăm, calăm, punem la punct luneta) deasupra punctului de sta ție;
► măsurăm direcțiile unghiulare orizontale în ambele pozi ții ale lunetei, prin metoda seriilor c ătre
punctele: B, 1;
► măsurăm unghiurile verticale c ătre punctele B, și 1;
► măsurăm distanțele între laturile de drumuire. Se recomand ă măsurarea cu panglica sau electro –
optic. Distan țele se vor m ăsura dus – întors, eroarea de m ăsurare fiind în func ție de precizia instrumentului
utilizat, astfel:
– pentru măsurarea cu panglica toleran ța admisă va fi:
L T 003.0±=
– pentru m ăsurarea electro – optic ă eroarea de m ăsurare să nu depășească 2 – 3p c, unde p c este
precizia de m ăsurare a instrumentului.

Etapa de calcule 1.Calculul orient ărilor laturilor de sprijin

C DC D
CDA BA B
AB
X XY YarctgX XYYarctg
−−=−−=
θθ

2.Calculul orient ărilor provizorii între punctele de drumuire

47c c CDCAA AB A
ωθθωθθωθθωθθ
+=+=+=+=
`
4`2`
21`
21`
1`
12`
1

3.Calculul erorii orient ării de drumuire
nc TT eeCD CD
=≤−=
θθθθθθ`

ncke c
θ
θθ θ
=−=

Unde: e θ este eroarea, c este aproxima ția de citire a aparatului, c θ este corec ția totală, kθ este corec ția
unitară, iar n este num ărul de stații de drumuire.
4.Calculul orient ărilor definitive ale punctelor de drumuire

θθθθ
θθθθθθθθ
kkkk
CD CDC CA A
432
„
2 2`
12 12`
1 1
+=+=+=+=

5. Calculul distan țelor reduse la orizont

C C CA A A
z L Dz L Dz L D
2 2 212 12 121 1 1
sinsinsin
===

6. Calculul coordonatelor relative provizorii

C C CA A A
D XD XD X
2 2`
212 12`
121 1`
1
coscoscos
θθθ
=Δ=Δ=Δ

C C CA A A
D YD YD Y
2 2`
212 12`
121 1`
1
sinsinsin
θθθ
=Δ=Δ=Δ

7.Calculul erorii și corecției coordonatelor relative

∑∑
=−=−−Δ=
Dcke cX X X e
x
xx xA C x ) (`

∑∑
=−=−−Δ=
Dcke cX X X e
x
xx xA C x ) (`

48

Erorile pe x și pe y trebuie s ă se înscrie în toleran ță
D y x D T ee e ≤+=2 2
)5000003.0(∑∑+ ±=ij
ij DDD T pentru intravilan și terenuri cu panta <50
)17330045.0(∑∑+ ±=ij
ij DDD T pentru extravilan și terenuri cu panta >50

8. Calculul coordonatelor relative compensate

C x C CxA x A A
Dk X XDk X XDk X X
2`
2 212`
12 121`
1 1
+Δ=Δ+Δ=Δ+Δ=Δ

C y C CyA y A A
Dk Y YDk Y YDk Y Y
2`
2 212`
12 121`
1 1
+Δ=Δ+Δ=Δ+Δ=Δ

Verificare

A CA C
Y YYX X X
−=Δ∑−=Δ∑
9. Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire

C CA A
X X XX X XX X X
2 212 1 21 1
Δ+=Δ+=Δ+=

C CA A
Y Y YY Y YY YY
2 212 1 21 1
Δ+=Δ+=Δ+=

Verificarea calculului coordontelor punctului C se fa ce prin compararea coordonatelor determinate prin
calcul cu cele date ini țial.
ATENȚIE! Explica țiile de mai sus sunt pentru dou ă stații noi (punctele 1 și 2), dar algoritmul de calcul
este același indiferent de num ărul de stații noi.

4.5 Drumuirea planimetric ă sprijinită la capete – problem ă rezolvată

Se dau:
1.Coordonatele planimetrice ale punctelelor de sprijin:

49Nr. Pct. X(m) Y(m)
A 1539,195 3615,127
B 845,881 2335,036
C 2107,625 3021,342
D 2244,572 2818,391

2. Măsurătorile efectuate pe teren

PS PV UNGHI VERTICAL UNGHI ORIZONTAL DIST.
ÎNCLINATĂ
MĂSURATĂ
B A
i=1.543 500 99.9976 89,9230 213.036
256 100.0024 213.002 500
i=1.602 501 99.9745 134,8965 117.146
500 100.0255 117.120 501
i=1.589 502 99.9727 267,3944 144.394
501 100.0273 144.404 502
i=1.594 503 100.0310 207,1046 209.520
502 99.9690 209.546 503
i=1.618 C 99.9595 170,5514 196.543
503 100.0405 196.583 C
i=1.599 D 199,5217

Se cere să se calculeze coordonatele punctelor noi de drumuire 500, 501, 502, 503

Figura 4.10 Drumuirea planimetric ă sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute

Rezolvare
1. Calculul orient ărilor punctelor de sprijin

7896.3373994.268
=−−==−−=
C DC D
CDA BA B
AB
X XY YarctgX XYYarctg
θθ

502. Calculul orient ărilor provizorii între punctele de drumuire

7910.337 5217.199 2693.1382693.338 5514.170 7179.1677179.367 1046.207 6133.1606133.360 3944.267 2189.932189.293 8965.134 3224.1583224.358 9230.89 3994.268
`
503`503`
502 503`
503502`
501 502`
503 502501`
500 501`
502 501500`
500`
501 500`
500
= + =+== + =+== + =+== + =+== + =+== + =+=
−− −− −− −− −
c c CDCAA AB A
ωθθωθθωθθωθθωθθωθθ

3. Calculul erori și corecției orientării de drumuire

cccccccc
CD CD
ncke ce
0002.06141414 7896.337 7910.337`
=−==−=−== − =−=
θ
θθ θθθθ

Unde n este num ărul de stații de drumuire
4. Calculul orient ărilor definitive ale punctelor de drumuire

7896.337 0014.0 7910.337 62683.338 0010.0 2693.338 57171.367 0008.0 7179.367 46127.360 0006.0 6133.360 32185.293 0004.0 2189.293 23222.358 0002.0 3224.358
„
503 503`
503 502 503 502`
502 501 502 501/
5001 500 501 500`
500 500
=− =+==− =+==− =+==− =+==− =+==− =+=
− −− −− −− −− −
θθθθθθ
θθθθθθθθθθθθ
kkkkkk
CD CDC CA A

5. Calculul distan țelor reduse la orizont
133.1172120.117 146.117120.117 0255.100sin120.117 sin146.117 9745.99sin146.117 sin019.2132002.213 036.213002.213 0024.100sin002.213 sin036.213 9976.99sin036.213 sin
501 500500 501 500 501 500 501501 500 501 500 501 500500500 500 500500 500 500
=+== = == = ==+== = == = =
−− − −− − −−− − −− − −
Dm z L Dm z L Dm Dm z L Dm z L D
AA A AA A A

m z L Dm z L D
404.144 0273.100sin404.144 sin394.144 9727.99sin394.144 sin
501 502 501 502 501 502502 501 502 501 502 501
= = == = =
− − −− − −
m D 399.1442404.144 394.144
502 501 =+=−

51m Dm z L Dm z L D
533.2092546.209 520.209546.209 9690.99sin546.209 sin520.209 0310.100sin520.209 sin
503 502503 502 502 503 502 503503 502 503 502 503 502
=+== = == = =
−− − −− − −
m Dm z L Dm z L D
CC C CC C C
563.1962583.196 543.196583.196 0405.100sin583.196 sin543.196 9595.99sin543.196 sin
503503 503 503503 503 503
=+== = == = =
−− − −− − −

6. Calculul coordonatelor relative provizorii

m D Xm D Xm D Xm D Xm D X
C C CA A A
169.111 cos165.183 cos633.117 cos454.12 cos977.168 cos
503 503`
503503 502 503 502`
503 502502 501 502 501`
502 501501 500 501 500`
501 500500 500`
500
= =Δ= =Δ= =Δ−= =Δ= =Δ
− − −− − −− − −− − −− − −
θθθθθ

m D Ym D Ym D Ym D Ym D Y
C C CA A A
106.162 sin758.101 sin747.83 sin469.116 sin707.129 sin
503 503`
503503 502 503 502`
503 502502 501 502 501`
502 501501 500 501 500`
501 500501 501`
501
−= =Δ−= =Δ−= =Δ−= =Δ−= =Δ
− − −− − −− − −− − −− − −
θθθθθ

7. Calculul erorii și corecției coordonatelor relative

000068131.0647.88006.006.006.0)430.568( 490.568) (/
−=−=∑=−=−== − =−−Δ∑=
Dckm e cm X X X e
x
xx xA C x

000002271.0647.880002.0002.0002.0 )785.593( 787.593 ) (/
= =∑==−=−= −−−=−−Δ∑=
Dckm e cm YY Y e
y
yy yA C y

8. Calculul coordonatelor relative compensate

m Dk X Xm Dk X Xm Dk X Xm Dk X Xm Dk X X
C x C CxxxAx A A
156.111 013.0 169.111151.183 014.0 165.183623.117 010.0 633.117462.12 008.0 454.12962.168 015.0 977.168
503`
503 503503 502`
503 502 503 502502 501`
502 501 502 501501 500`
501 500 501 500500`
500 500
=− = +Δ=Δ=− = +Δ=Δ=−= +Δ=Δ−=−−= +Δ=Δ=− = +Δ=Δ
− − −− − −− − −− − −− − −

52m Dk Y Ym Dk Y Ym Dk Y Ym Dk Y Ym Dk Y Y
C y C CyyyAy A A
106.162757.101 001.0 758.101747.83469.116706.129 001.0 707.129
503`
503 503503 502`
503 502 503 502502 501`
502 501 502 501501 500`
501 500 501 500500`
500 500
−= +Δ=Δ−=+−= +Δ=Δ−= +Δ=Δ−= +Δ=Δ−=+−= +Δ=Δ
− − −− − −− − −− − −− − −

Verificare
785.59343.568
−=−=Δ∑=−=Δ∑
A CA C
YYYX XX

9. Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire

m X X Xm X X Xm X X Xm X X Xm X X X
C CA A
625. 2107 156.111 469. 1996469. 1996 151.183 318. 1813318. 1813 623.117 695. 1695695. 1695 462.12 157. 1708157. 1708 962.168 195. 1539
503 503503 502 502 503502 501 501 502501 500 500 501500 500
= + =Δ+==+ =Δ+==+ =Δ+==− =Δ+== + =Δ+=
−−−−−

m Y Y Ym Y Y Ym Y Y Ym Y Y Ym Y Y Y
C CA A
342. 3021 106.162 345. 3183345. 3183 757.101 205. 3285205. 3285 747.83 952. 3368952. 3368 469.116 421. 3485421. 3485 706.129 127. 3615
503 503503 502 502 503502 501 501 502501 500 500 501500 500
= − =Δ+== − =Δ+==− =Δ+== − =Δ+== − =Δ+=
−−−−−

Observație!

Calculul final al coordonatelor punctului C reprezint ă verificarea final ă, deoarece valorile
calculate ale coordonatelor X C și Y C trebuie să fie egale cu valorile ini țiale ale acestui punct.

4.6 Ridicarea planimetric ă a detaliilor

4.6.1.Metoda coordonatelor polare

Se dau: coordonatele punctelor de drumuire: 1, 2, 3, 4
Se măsoară: distanțele înclinate din punctele de drumuire c ătre punctele radiate, direc țiile
unghiulare orizontale și unghiurile verticale
Se cere să se calculeze coordonatele X, Y, H ale punctelo r radiate: 201, 202 , 203, 301, 302, 303

53

Figura 4.11 Metoda coordonatelor polare

Etape de calcul

1.Calculul distan țelor orizontale
ij ij ijL D αcos=
Unde: L ij este distan ța înclinată măsurată între punctul de drumuire și punctul radiat;
αij este unghiul vertical(unghi de pant ă) măsurat între punctul de drumuire și punctul radiat.
De exemplu: 2012 2012 2012 cos− − −= α L D

2.Calculul unghiului de orientare al sta ției 2
22 2
23 32 21 12 2
⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅
+=−=−=
αααθαθα
dirdir

3.Calculul unghiului de orientare al sta ției 3

23 3
34 43 32 23 3
⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅
+=−=−=
αααθαθα
dirdir

4.Calculul orient ărilor punctelor radiate
j ji i
dirdir
+=+=
−−
3 32 2
αθαθ

De exemplu:
301 3 3013201 2 2012
dirdir
+=+=
−−
αθαθ

5.Calculul cre șterilor de coordonate
i i ii i i
D YD X
− − −− − −
=Δ=Δ
2 2 22 2 2
sincos
θθ

54j j jj j j
D YD X
− − −− − −
=Δ=Δ
3 3 33 3 3
sincos
θθ

De exemplu
3013 3013 30133013 3013 30132012 2012 20122012 2012 2012
sincossincos
− − −− − −− − −− − −
=Δ=Δ=Δ=Δ
θθθθ
D YD XD YD X

6.Calculul coordonatelor absolute
j jj ji ii i
Y Y YX X XY YYX X X
−−−−
Δ+=Δ+=Δ+=Δ+=
3 33 32 22 2

De exemplu
2012 2 2012012 2 201
−−
Δ+=Δ+=
Y Y YX X X

2013 3 3012013 3 301
−−
Δ+=Δ+=
Y Y YX X X
Concluzie: Coordonatele punctelor radiate se determin ă în funcție de coordonatele punctului de sta ție
din care a fost m ăsurat punctul respectiv.
4.6.2.Metoda coordonatelor rectangulare (terenuri cu panta mai mic ă de 5
g)

Se dau : coordonatele punctelor de drumuire 1, 2, 3
Se cer: coordonatele X și Y ale punctelor radiate A și B, puncte aflate pe col țurile unei cl ădiri.
Se măsoară cu panglica distan țele D 1, D2, D 3. Latura AB este paralel ă cu latura 23, astfel încât vom
duce perpendiculare din punctele A și B pe latura 23 ob ținând punctele A 1 și B1. Distanța D 1 este măsurată de
la punctul 2 la punctul A 1, D2 este lungimea perpendicularei AA 1, iar D 3 este lungimea laturii AB.

Figura 4.12 Metoda coordonatelor rectangulare

55
Etapa de calcul

1.Calculul orient ării laturii 23
2 32 3
32X XYYarctg−−=−θ

2.Calculul coordonatelor punctului A 1
32 1 1232 1 12
sincos
− −− −
=Δ=Δ
θθ
D YD X
AA
12 2 112 2 1
A AA A
Y Y YX X X
−−
Δ+=Δ+=

3.Calculul coordonatelor punctului A
g
A AA 10012 1−=− −θθ
1 2 11 2 1
sincos
AA AAAA AA
D YD X
− −− −
=Δ=Δ
θθ
1 11 1
AA A AAA A A
Y Y YX X X
−−
Δ+=Δ+=

4.Calculul coordonatelor punctului B
BA BABA BABA
D YD X
− −− −− −
=Δ=Δ=
θθθθ
sincos
3332

BA A BBA A B
Y Y YX X X
−−
Δ+=Δ+=

56CAPITOLUL 5 NIVELMENT
Nivelmentul sau altimetria reprezint ă acea parte din topografie care se ocup ă cu studiul instrumentelor
și metodelor de determinare a altitudinii punctelor de pe suprafa ța topografic ă și reprezentarea în plan a
reliefului terenului. Prin aceste determin ări se va afla și cea de-a treia coordonat ă a unui punct: H. Cotele se
determină față de suprafa ța de nivel zero, sau fa ță de o suprafa ță de referin ță aleasă arbitrar. Tot prin
determinări nivelitice vom afla și diferențele de nivel dintre dou ă puncte A și B:
ΔHA-B. Diferența de nivel este o
distanță pe vertical ă dintre dou ă puncte prin care trec dou ă suprafețe de nivel.
În func ție de aparatura utilizat ă și de metodele de lucru adoptate, nivelmentul se poate clasifica în:
– nivelment geometric;
– nivelment trigonometric;
– nivelment hidrostatic;
– nivelment barometric.

5.1 Nivelment geometric

Principiul acestuia const ă în faptul c ă axa de vizare este orizontal ă. Măsurătorile se execut ă cu nivela
și mira.
În funcție de poziția instrumentului fa ță de punctele m ăsurate nivelmentul geometric se clasific ă în:
►nivelment geometric de mijloc;
►nivelment geometric de cap ăt

5.1.1 Nivelment geometric de mijloc

Se dau : HA – cota punctului A
Se măsoară: cA și cB – citirile pe mira instalat ă în punctele A și B
Se cer : HB – cota punctului B și ΔHAB – diferența de nivel între punctele A și B

Figura 5.1 Principiul nivelmentului geometric de mijloc

Modul de lucru pe teren

Se instaleaz ă nivela la jum ătatea distan ței distanței dintre punctele A și B, se orizontalizeaz ă și se
efectuează citiri pe mirele a șezate în punctele A și B ( c A și cB).

Modul de calcul a cotei și diferenței de nivel

57Principiul nivelmentului geometric, cel al vizei orizontale conduce la ra ționamentul c ă planul de vizare
al instrumentului este paralel cu planul de referin ță. De aici rezult ă faptul că dreptele cuprinse între paralele
sunt egale, adic ă:

C A+HA=CB+HB
Deoarece H A este cota punctului cunoscut rezult ă:

H B=HA+(C A-CB)
Dar se poate observa c ă: ΔHAB= C A-CB

H B=HA+ΔHAB
Trebuie făcută mențiunea că diferența de nivel poate fi pozitiv ă sau negativ ă în funcție de poziția punctului A
față de B, astfel:

Dacă A este mai jos decât B, C A>CB ⇒ΔHAB >0

A este mai sus decât B, C A< CB ⇒ΔHAB < 0

Tot aici se pot defini urm ătoarele elemente:
porteee – distan ța dintre aparat și miră
niveleu – distan ța dintre cele dou ă mire

5.1.2 Nivelment geometric de cap ăt

Se dau : HA – cota punctului A
Se măsoară: I și cB – înălțimea aparatului în A și citirea pe mira instalat ă în punctul B
Se cer : HB – cota punctului B și ΔHAB – diferența de nivel între punctele A și B

Figura 5.2 Principiul nivelmentului geometric de cap ăt

Modul de lucru pe teren
Se instaleaz ă nivela deasupra punctului A, se orizontalizeaz ă și se măsoară înălțimea I a aparatului
apoi se efectueaz ă citirea pe mira a șezată în punctul B (c
B).

Modul de calcul a cotei și diferenței de nivel

Principiul nivelmentului geometric, cel al vizei orizontale conduce la ra ționamentul c ă planul de vizare
al instrumentului este paralel cu planul de referin ță. De aici rezult ă faptul că dreptele cuprinse între paralele
sunt egale, adic ă:

58 I+H A=CB+HB
Deoarece H A este cota punctului cunoscut rezult ă:

H B=HA+(I-C B)

Dar se poate observa c ă: ΔHAB= I-C B

H B=HA+ΔHAB

Acest procedeu nu se recomand ă decât în situa ții speciale, cum ar fi la verificare și rectificarea
instrumentelor de nivelment sau dac ă terenul nu permite efectuarea nivelmentului geometric de mijloc. Metoda
nu oferă precizie deoarece m ăsurătorile sunt influen țate de erorile reziduale de înclinare ale axei de vizare a
instrumentului.
5.2 Metoda radierii de nivelment geometric de mijloc

Se aplică în cazul în care vrem s ă determinăm cotele mai multor puncte dintr-un singur punct de
stație.
Se dau : cota reperului R
N1
Se măsoară: citirile pe mir ă în punctul cunoscut și în cele necunoscute
Se calculeaz ă: cotele punctelor necunoscute

Modul de lucru pe teren
Se instaleaz ă aparatul la mijlocul distan ței dintre punctul cunoscut și cel mai îndep ărtat punct
necunoscut. Modul de calcul al diferen țelor de nivel și cotelor

Pentru determinarea cotelor punctelor noi exist ă trei modalit ăți de calcul a cotelor:

►metoda cotei punctului de plecare
►metoda cotei de la punct la punct
►metoda cotei planului de vizare

5.2.1 Metoda cotei punctului de cap ăt
Presupune determinarea diferen țelor de nivel și a cotelor în func ție de primul punct astfel:
1. Calculul diferen țelor de nivel
ΔHRN1-1=CRN1 – C 1
ΔHRN1-2=CRN1 – C 2
ΔHRN1-3=CRN1 – C 3
2. Calculul cotelor
H1 = H RN1+ΔHRN1-1
H2 = H RN1+ΔHRN1-2
H3 = H RN1+ΔHRN1-3

59

Figura 5.3 Metoda radierii prin nivelment geometric de mijloc – metoda punctului de cap ăt

5.2.2 Metoda cotei de la punct la punct
Presupune determinarea diferen țelor de nivel și a cotelor din punct în punct astfel:

1. Calculul diferen țelor de nivel

ΔHRN1-1 = C RN1 – C 1
ΔH1-2 = C 1 – C 2
ΔH2-3 = C 2 – C 3
2. Calculul cotelor

H1 = H RN1+ΔHRN1-1
H2 = H 1+ΔH1-2
H3 = H 2+ΔH2-3

Figura 5.4 Metoda radierii prin nivelment geometric de mijloc – metoda de la punct la punct

5.2.3 Metoda cotei planului de vizare

Presupune determinarea cotelor în func ție de cota planului de vizare astfel:
1. Calculul cotei planului de vizare

ΔHpv = H RN1 + C RN1
2. Calculul cotelor

60
H1 = H pv – C 1
H2 = H pv – C 2
H3 = H pv – C 3

Figura 5.5 Metoda radierii prin nivelment geometric de mijloc – metoda cotei planului de vizare

Concluzii
Se observă că rezultate sunt acelea și, indiferent de metoda aleas ă. Se recomand ă calculul cotelor cu
una din metodele prezentate și verificarea acestora cu una din celelalte dou ă neutilizate.
5.3 Nivelment trigonometric
Metoda se caracterizeaz ă prin faptul c ă se vor determina diferen țe de nivel prin m ăsurarea distan ței
dintre puncte și a unghiului vertical. Instrumentul utilizat este teodolitul cu ajutorul c ăruia se vor m ăsura
unghiurile verticale și distanțele. Distan țele pot fi determinate și prin calcul din coordonate dac ă acestea au
fost determinate anterior.
Principiul nivelmentului trigonometric const ă în determinarea diferen ței de nivel func ție de distan ța
orizontală și unghiul vertical.
În cadrul acestei metode se disting dou ă cazuri:
►viza ascendent ă;
►viza descendent ă.
Viza ascendent ă
Se dau : cota punctului de sta ție H
A
Se măsoară: unghiul vertical, în ălțimea aparatului, distan ța dintre punctul de sta ție și punctul nou;
Se calculeaz ă: cota punctului nou H B

Modul de lucru pe teren

Se instaleaz ă teodolitul deasupra punctului de cot ă cunoscută A (se centreaz ă, se caleaz ă), se
măsoară înălțimea I a aparatului și apoi se vizeaz ă semnalul aflat pe punctul nou B. se cite ște unghiul vertical
(zenital z, sau de pant ă α).

Modul de calcul

ΔHAB +s = D AB tgα + I
sau
ΔHAB +s = D AB ctgz + I
rezultă

61ΔHAB = D ABtgα + I – s= D AB ctgz + I – s

HB = H A + ΔHAB

Figura 5.6 Nivelment trigonometric cu viz ă ascendent ă

Viza descendent ă

Se dau : cota punctului de sta ție H A
Se măsoară: unghiul vertical, în ălțimea aparatului, distan ța dintre punctul de sta ție și punctul nou;
Se calculeaz ă: cota punctului nou H B

Modul de lucru pe teren

Se instaleaz ă teodolitul deasupra punctului de cot ă cunoscută A (se centreaz ă, se caleaz ă), se
măsoară înălțimea I a aparatului și apoi se vizeaz ă semnalul aflat pe punctul nou B. se cite ște unghiul vertical
( zenital z, sau de pant ă α).

Modul de calcul

ΔHAB +I = D AB tgα + s
sau
ΔHAB +I = D AB ctgz + s

Unghiul de pant ă este negativ, iar unghiul zenital este mai mare de 100g, fapt ce conduce la valori
negative pentru tangent ă și cotangent ă.

ΔHAB = D ABtgα – I+ s= D AB ctgz – I + s
HB = H A + ΔHAB
Dacă punctul B poate fi vizat la în ălțimea aparatului termenii: ″I-s″ și ″s-I″ devin zero, iar calculele se
vor efectua dup ă relațiile:

ΔHAB = D AB ctgz = D ABtgα viza ascendent ă

ΔHAB = -D AB ctgz = -D ABtgα viza descendent ă

62

Figura 5.7 Nivelment trigonometric cu viz ă descendent ă
5.4 Probleme rezolvate
PROBLEMA 1 NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

1. Se dau : H
A = 50,25m
Se măsoară: cA=1,074m și cB=0,852m
Se cer : HB – cota punctului B și ΔHAB – diferența de nivel între punctele A și B

ΔHAB= C A-CB=1,074 – 0,852=0,222

HB=HA+ΔHAB = 50,25 + 0,222= 50,472

2.Se dau : HA = 89,26m
Se măsoară: cA=1,158m și cB=1,863m
Se cer : HB – cota punctului B și ΔHAB – diferența de nivel între punctele A și B

ΔHAB= C A-CB=1,158 – 1,863= -0,705

HB=HA+ΔHAB =89,26 + (-0,705)= 88,555

PROBLEMA 2 NIVELMENT GEOMETRIC DE CAP ĂT

1.Se dau : HA = 50,25m
Se măsoară: I=1,50m și cB=0,852m
Se cer : HB – cota punctului B și ΔHAB – diferența de nivel între punctele A și B

ΔHAB= C A-CB=1,50 – 0,852=0,648
HB=HA+ΔHAB = 50,25 + 0,648= 50,898

2.Se dau : HA = 89,26m
Se măsoară: I=1,40m și cB=1,863m
Se cer : HB – cota punctului B și ΔHAB – diferența de nivel între punctele A și B

ΔHAB= I-C B=1,40 – 1,863= -0,463m

63HB=HA+ΔHAB =89,26 + (-0,463)= 88,797m

PROBLEMA 3 METODA RADIERII DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

Se dau HRN1 = 50.35m
Se măsoară: CRN1= 1.023m, C 1=1.489m, C 2=0.589m, C 3=1.756m
Se cer: H1, H2, H3 prin cele trei metode enun țate mai sus.

1.Metoda cotei punctului de plecare
ΔHRN1-1=CRN1 – C 1= 1.023-1.489= – 0,466m
ΔHRN1-2=CRN1 – C 2= 1.023 –0.589 = 0,434m
ΔHRN1-3=CRN1 – C 3 = 1.023 – 1.756 = -0,733m

H1 = H RN1+ΔHRN1-1= 50.35 – 0.466 = 49,884m
H2 = H RN1+ΔHRN1-2= 50.35 +0,434 = 50,784m
H3 = H RN1+ΔHRN1-3= 50.35 – 0,733 = 49,617m

2.Metoda cotei de la punct la punct

ΔHRN1-1 = C RN1 – C 1=1.023-1.489= – 0,466m
ΔH1-2 = C 1 – C 2= 1,489 – 0,589 = 0,900m
ΔH2-3 = C 2 – C 3= 0,589 – 1,756 = -1,167m

H1 = H RN1+ΔHRN1-1= 50.35 – 0.466 = 49,884m
H2 = H 1+ΔH1-2 = 49,884 +0,900 = 50,784m
H3 = H 2+ΔH2-3 = 50,784 – 1,167 = 49,617m

3. Metoda planului de vizare
ΔHpv = H RN1 + C RN1=50,35 +1,023 = 51,373m

H1 = H pv – C 1= 51,373 – 1,489 = 49,884m
H2 = H pv – C 2 = 51,373 – 0,589 = 50,784m
H3 = H pv – C 3 = 51,373 – 1,756 = 49,617m

PROBLEMA 4 NIVELMENT TRIGONOMETRIC 1.Nivelment trigonometric viz ă ascendent ă
Se dau : H
A= 45.75m, z = 75,32g, XA= 312m, Y A= 567m, X B= 328m, Y B= 559m, I =1.50m, s = 4,00m
Se cere : HB

Rezolvare

α = 100 – z = 100 – 75,32 = 24,68g
D m Y Y X XB A B A 888.17 320 64 256 ) () (2 2==+=−+−=
tgα= 0,40833, ctgz = 0,40833
ΔHAB +s = D AB tgα + I
sau
ΔHAB +s = D AB ctgz + I

64rezultă
ΔHAB = D ABtgα + I- s=17,888*0,40833+1,50-4,00=4,804m

HB = H A + ΔHAB= 45,75 +4,804=50,554m

2. Nivelment trigonometric viz ă descendent ă

Se dau : HA= 45.75m, z = 125,42g, XA= 312m, Y A= 567m, X B= 328m, Y B= 559m,
I =1.50m, s = 4,00m
Se cere : HB
Rezolvare
α = 100 – z = 100 – 125,42 = – 25,42g
D m Y Y X XB A B A 888.17 320 64 256 ) () (2 2==+=−+−=
tgα= – 0,42196, ctgz = – 0,42196
ΔHAB = -D ABtgα – I+ s= -D AB ctgz – I + s= 17,888*(-0,42196) –1,50 +4,00= -5,048

HB = H A + ΔHAB= 45,75-5,048=40,702m

5.5 Drumuirea de nivelment ge ometric de mijloc sprijinit ă la capete
Se dau cotele reperilor H
R1, HR2 și citirile pe mir ă

Citiri pe mir ă Citiri medii PS PV
Înapoi Înainte Înapoi Înainte

R1 CS
CmR1
Cj
CR1
S1

1

CS
Cm1
Cj
C1

1 CS
Cm1
Cj
⋅
1C
S2

2

CS
Cm2
Cj
2C

2 CS
Cm
Cj
⋅
2C
S3

3

CS
Cm
Cj
C3

3 CS
Cm
Cj
⋅
3C
S4

R2

CS
Cm
Cj
CR2
∑a ∑b

65Verificare:1 2 R RH Hb a −=−∑∑
eh = ) (1 2 ∑∑−−− b a H HR R

Figura 5.8 Drumuire de nivelment geometric sprijinit ă la capete

Se cere să se calculeze cotele punctelor 1, 2, 3
Modul de lucru pe teren
Pentru determinarea cotelor punctelor de drumuire se va executa nivelment geo metric de mijloc. Se
vor face sta ții la mijlocul distan ței dintre dou ă puncte de drumuire și se vor executa citiri pe mir ă la cele trei fire
reticulare: c
s, cj și cm. Este necesar s ă se efectueze citiri la toate trei firele pentru a avea controlul citirii de
mijloc:
2j s
mccc+=
Punctele citite sunt de dou ă tipuri: puncte înapoi și puncte înainte. Punctul care este înapoi într-o
stație va fi punct înainte pentru sta ția următoare.
Pentru eliminarea erorilor de divizare ale mirelor se recomand ă să se lucreze cu dou ă mire, iar
numărul niveleurilor s ă fie par, astfel încât mira care st ă pe punctul de pornire s ă fie și pe punctul de închidere.

Rezolvare

1.Calculul diferen țelor de nivel relative dintre punctele de drumuire
1 1`
11 C C HR R−=Δ−
2 1`
21 C C H −=Δ⋅
−
3 2`
32 C C H −=Δ⋅
−
2 3`
23 R R C C H −=Δ⋅
−
Verificare
∑ ∑∑−=Δ b a H`

2.Calculul erorii și corecțiilor
∑∑ ∑∑
=−=−−Δ=⋅
Dcke cb a H e
h
hh hh ) (

3.Calculul diferen țelor de nivel compensate

661 11 11 Dk H Hh R R +Δ=Δ⋅
− −
2 21 21 Dk H Hh+Δ=Δ⋅
− −
3 32 32 Dk H Hh+Δ=Δ− −
4 23 23 Dk H Hh R R +Δ=Δ− −
Verificare
1 2 R RH H H−=Δ∑

4.Calculul cotelor absolute
11 1 1 −Δ+=R R H H H
21 1 2 −Δ+= H H H
32 2 3 −Δ+= H H H
23 3 2 R R H H H−Δ+=
Verificare
HR2 calculat prin transmiterea cotelor este egal cu H R2 cunoscut din datele problemei.
5.6 Problem ă rezolvată – Drumuire de nivelment geometric sprijinit ă la capete

Se dau cotele reperilor H
R1, HR2 și citirile pe mir ă
HR1 = 91.20m, H R2 = 90.80m

Citiri pe mir ă Citiri medii Distan țe (m) PS PV
Înapoi Înainte Înapoi Înainte Portee Niveleu

R1 1.432
1.298
1.164
1.298
26.8
S1

1

1.918
1.786
1.654
1.786
26.4

53.2

1 1.829
1.699 1.569
1.699
26.0
S2

2

1.324
1.214
1.104
1.214
22.0

48

2 1.518
1.386 1.254
1.386
26.4
S3

3

1.785
1.654
1.523
1.654
26.2

52.6

3 1.710
1.580 1.450
1.580
26.0
S4

R2
1.819
1.686 1.553
1.686
26.6

52.6
963.5=∑a 340.6=∑b
m b a 377.0 340.6 963.5 −=−=−∑∑

67HR2 – H R1 = 90.80 – 91.20 = -0.400m
eh = 0.400 – 0.377 = 0.023m
m D 40.206=∑

Figura 5.9 Drumuire de nivelment geometric sprijinit ă la capete

Se cere să se calculeze cotele punctelor 1, 2, 3 și să se deseneze profilul longitudinal prin punctele R 1, 1, 2, 3,
R2
Rezolvare Etapa I – calculul cotelor punctelor noi 1.Calculul diferen țelor de nivel relative dintre punctele de drumuire
m HR 488.0 786.1 298.1`
11 −=−=Δ−
m H 485.0 214.1 699.1`
21 =−=Δ−
m H 268.0 654.1 386.1`
32 −=−=Δ−
m HR 106.0 686.1 580.1`
23 −=−=Δ−
Verificare
377.0 377.0`
−=−−=Δ∑∑∑ b a H

2.Calculul erorii și corecțiilor
00011143.040.206023.0023.0023.0
−=−==−==
∑Dckm cm e
h
hhh

3.Calculul diferen țelor de nivel compensate
m HR 494.0 006.0 488.011 −=−−=Δ−
m H 480.0 005.0 485.021 =−=Δ−
m H 274,0 006.0 268.032 −=−−=Δ−
m HR 112.0 006.0 106.023 −=−−=Δ−
Verificare
1 2 400.0R RH H H −=−=Δ∑

4.Calculul cotelor absolute
m H H HR R 706.90 494.0 20.9111 1 1 =−=Δ+=−

68m H H H 186.91 480.0 706.9021 1 2 =+=Δ+=−
m H H H 912.90 274.0 186.9132 2 3 =−=Δ+=−
m H H HR R 80.90 112.0 912.9023 3 2 =−=Δ+=−
Verificare
HR2 calculat prin transmiterea cotelor este egal cu H R2 cunoscut din datele problemei.
Etapa II – întocmirea profilului longitudinal

Pentru întocmirea profilului longitudinal se vor parcurge etapele urm ătoare:
►se deseneaz ă cele două axe pentru D și H perpendiculare una pe cealalt ă;
►se aleg sc ările de reprezentare pe distan țe și cote, de regul ă scara cotelor este de 10 pân ă la 100 de ori
mai mare decât cea a distan țelor. În exemplul dat scara distan țelor este 1:2000, iar cea a cotelor 1:10.
►se reprezint ă punctele pe axa distan țelor reducând distan țele la scara aleas ă. De exemplu distan ța de
53.2m dintre punctele R
1 și 1 va reprezenta la scara 1:2000 2.7cm ș.a.m.d.
►se alege cota de referin ță ca fiind o valoare mai mic ă decât cea mai mic ă cotă de reprezentat. În exemplul
dat vom alege valoarea de 90.60m. ►se reprezint ă punctele în profil;
►se calculeaz ă pantele prin rela ția
100* %
ABAB
ABDHpΔ=
De exemplu
%9.0 100*2.532.91 706.90%11 =−=−Rp
Profilul longitudinal rezultat poate fi urm ărit în figura 5.10.

Figura 5.10 Profilul longitudinal

5.7 Probleme propuse spre rezolvare

Problema 1
Se dau măsurătorile dintr-o sta ție de nivelment geometric de mijloc
CR = 1.025m
C1 = 1.255m

69C2 = 0.985m
C3 = 1.424m
C4 = 1.332m
HR = 55.45m

Să se calculeze H 1, H2, H3, H4 prin metoda punctului de cap ăt și să se deseneze profilul longitudinal dac ă
avem următoarele distan țe:
DR1 = 44m
D12 = 42m
D23 = 40m
D34 = 43m
Problema 2 Să se compenseze drumuirea de nivelment geometric sprijinit ă la capete

Citiri pe mir ă
PS PV
Înapoi Înainte Portee
R1 1.243 40.3 S1
1 1.385 41.1
1 1.475 43.20 S2
2 1.561 42.8
2 1.546 42.6 S3
3 1.325 41.8
3 1.614 42.4 S4
R2 1.833 42.7

HR1 = 50.33M, H R2 = 50.124M

Problema 3

Se dau măsurătorile dintr-o sta ție de nivelment geometric de mijloc
CR = 0.825m
C1 = 1.365m
C2 = 0.985m
C3 = 1.554m
C4 = 1.222m
HR = 78.45m
Să se calculeze H
1, H2, H3, H4 prin metoda de la punct la punct și să se deseneze profilul longitudinal dac ă
avem următoarele distan țe:
DR1 = 54m
D12 = 52m
D23 = 50m
D34 = 53m

70CAPITOLUL 6 METODE DE CALCUL A SUPARFE ȚELOR

Se dau coordonatele rectangulare alepunctelor 1, 2, 3, 4, 5, 6 în sistem Stereografic 1970

Se cere să se reprezinte grafic suprafa ța la scara 1:2000, s ă se calculeze aria suprafa ței definită de cele 6
puncte
Rezolvare

Figura 6.1 Reprezentarea grafic ă a suprafeței la scara 1:2000

Metoda I – calculul suprafe ței prin metoda analitic ă

Calculul analitic al suprafe’ei se poate face cu urm ătoarele rela ții:
∑ − +− = ) ( 21 1 n n n Y YX S
∑ + −− = ) ( 21 1 n n n Y YY S
Rezultatul va fi acela și cu oricare din cele dou ă relații se va efectua. Se aplic ă ambele în ideea de- a verifica
corectitudinea calculelor.

Pct. X (m) Y (m)
1 2132 1023
2 2184 1081
3 2122 1137
4 2036 1142
5 2014 1094
6 2044 1032

71Calculul cu rela ția ∑ − +− = ) ( 21 1 n n n Y YX S

2S = 28674 S = 14337 m
2= 1.43 ha

Verificare prin calculul suprafe ței cu relația ∑ + −− = ) ( 21 1 n n n Y YY S

2S = 28674 S = 14337 m
2= 1.43 ha
Concluzie S = 14337m
2 deoarece ambele rela ții de calcul au dat acela și rezultat.

Metoda II – calculul suprafe ței prin metoda trigonometric ă

Suprafața se va împ ărți în triunghiuri și se vor calcula suprafe țele triunghiurilor cu rela ția 2S = D i * D j * sinα
unde α este unghiul dintre laturile D i și Dj.

Pct. X (m) Y (m) Formula Rezultate
parțiale
1 2132 1023 X 1(Y2 – Y 6) 104468
2 2184 1081 X 2(Y3 – Y 1) 248976
3 2122 1137 X 3(Y4 – Y 2) 129442
4 2036 1142 X 4(Y5 – Y 3) – 87548
5 2014 1094 X 5(Y6 – Y 4) – 221540
6 2044 1032 X 6(Y1 – Y 5) – 145124
Pct. X (m) Y (m) Formula Rezultate
parțiale
1 2132 1023 Y 1(X6 – X 2) -143220
2 2184 1081 Y 2(X1 – X 3) 10810
3 2122 1137 Y 3(X2 – X 4) 168276
4 2036 1142 Y 4(X3 – X 5) 123336
5 2014 1094 Y 5(X4 – X 6) -8752
6 2044 1032 X 6(X5 – X 1) -121776

72

Figura 6.2 Reprezentarea triunghiurilor și a orientărilor calculate

Triunghiul 123
m D 897.77 6068 3364 2704 58 522 2
12 ==+=+=
m D 546.83 6980 3136 3844 56 622 2
23 ==+=+=
23 21θθα−=
4690.253 4690.53 1153846.15258
21 =−−=−−=−−= arctg arctgθ
2343.153 7657.46 90322.06256
23 =−+=−+=−+= arctg arctgθ
2347.10023 21=−=θθα

2S1 = D 12D23sinα = 6507.938 m2
S1 = 3253.97 m2
Triunghiul 163
m D 459.88 7825 81 7744 9 882 2
16 ==+=+=
m D 801.130 17109 11025 6084 105 782 2
63 = =+=+=
61 63θθβ−=
3255.59 3461539.178105
63 =++=+= arctg arctgθ

2S2 = D 16D63sinβ = 9941.9706m2 5117.393 4883.6 10227.0889
61 =+−=+−=+−= arctg arctgθ
8138.65 5117.393 3255.459 5117.393 3255.5961 63 = − = − =−=θθβ

73S2 = 4970.98m2
Triunghiul 563

m D 877.68 4744 3844 900 62 302 2
56 ==+=+=

) ( 40053 56θθ γ −−=
6900.328 3100.71 0666667.23062
56 =+−=+−=+−= arctg arctgθ
1221.24 39814.010843
53 =++= = arctg arctgθ
4321.95) 1221.24 69.328( 400) ( 40053 56 = −−=−−= θθ γ

2S3 = D 56D53sinγ = 7986.005m2
S3 = 3993.00m2
Triunghiul 453

m D 801.52 2788 2304 484 48 222 2
45 ==+=+=
m D 145.86 7421 25 7396 5 862 2
43 ==+=+=
) ( 40043 45θθ δ −−=
6405.272 6405.72 181818.22248
45 =−−=−−=−−= arctg arctgθ
3029.396 6971.3 0588139.0865
43 =+−=+−=+−= arctg arctgθ
6624.123) 3029.396 6405.672( 400) 3029.396 6405.272( 400 = − −= − −=δ
2S4 =D 45D43sinδ = 4237.9475m2
S4 = 2118.97m2
Stotal = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 = 14336.92m2 = 14339m2

Metode grafice de calcul al suprafe țelor

Metodele grafice de determinare a suprafe țelor sunt metode expeditive care dau cu aproxima ție
mărimea suprafe țelor. Acest lucru se realizeaz ă prin măsurarea pe plan a elementelor ce definesc suprafa ța și
prin diverse artificii matematice se ob ține mărimea total ă a acesteia. Din aceast ă cateogorie fac parte metoda
paletei pătratelor și metoda împ ărțirii suprafe ței în figuri geometrice simple.
Metoda paletei p ătratelor m D 245.116 13513 1849 11664 43 1082 2
53 = =+=+=

74

Figura 6.3 Calculul grafic al suprafe ței prin metoda paletei p ătratelor

Această metodă presupune urm ătoarele etape:
►pe o foaie de calc se deseneaz ă o rețea de pătrate cu latura de 5 sau 10 mm (figura 20.3);
►se suprapune aceast ă rețea de pătrate cu suprafa ța dată;
►se calculeaz ă aria unui p ătrat în func ție de scara planului pe care este reprezentat ă suprafața. De exemplu
dacă scara planului este 1:1000 și latura pătratului este de 10mm, latura acestuia pe teren va fi 10m, iar aria
sa va fi de 100m
2;
►numărăm apoi câte p ătrate întregi intersecteaz ă suprafața, câte jum ătăți, sferturi și 3/4;
►suprafața totală este S = a2(n1 + n 2 + n 3 + n 4 );
Unde a este aria p ătratului;
n
1 este numărul de pătrate întregi;
n2 este numărul de jumătăți de pătrate;
n3 este numărul de sferturi de p ătrate;
n4 este numărul de 3/4 de p ătrate ce intersecteaz ă suprafața.
Metoda împ ărțirii suprafe ței în figuri geometrice simple
Deoarece cea mai simpl ă figură geometric ă este triunghiul, vom împ ărți suprafața dată în triunghiuri (figura
20.4). Împărțirea este arbitrar ă, singura ondi ție este să nu intersect ăm triunghiurile.
Etapele sunt urm ătoarele:
►se deseneaz ă pe plan în ălțimile fiecărui triunghi rezultat;
►se măsoară pe plan baza și înălțimea fiecărui triunghi;
►se calculeaz ă lungimile bazelor și înălțimilor măsurate în func ție de scara planului pe care lucr ăm;
►se calculeaz ă aria fiecărui triunghi cu rela ția
2*HBS=Δ
►însumăm suprafețele parțiale obținând suprafa ța totală.

75Pentru ordonarea calculelor se poate face urm ătorul tabel:
Nr.triunghi Elemente
măsurate pe
plan Elemente calculate
în teren Suprafața
triunghiului
1 b 1 h 1 B 1 H 1 S 1
2 b 2 h2 B 1 H 2 S 2
3 b 3 h 3 B 1 H 3 S 3
4 b 4 h 4 B 1 H 4 S4
∑=iS S

Figura 6.4 Calculul grafic al suprafe ței prin împ ărțirea în triunghiuri
Probleme propuse spre rezolvare

Problema 1
Se dă inventarul de coordonate
Pct. X(m) Y(m)
1 2872 1269
2 2820 1320
3 2768 1356
4 2741 1293
Se cere să se rezolve urm ătoarele:
1.Să se reprezinte punctele la scara 1:1000
2. Să se calculeze suprafa ța poligonului (grafic și analitic)

76Problema 2

Se dă inventarul de coordonate
Pct. X(m) Y(m)
1 2245 2423
2 2210 2486
3 2174 2455
4 2132 2396
Se cere să se rezolve urm ătoarele:
1.Să se reprezinte punctele la scara 1:1000
2. Să se calculeze suprafa ța poligonului (grafic și analitic)

Problema 3

Se dă inventarul de coordonate
Pct. X(m) Y(m)
1 3871 1268
2 3830 1321
3 3768 1356
4 3741 1293
Se cere să se rezolve urm ătoarele:
1.Să se reprezinte punctele la scara 1:1000
2. Să se calculeze suprafa ța poligonului (grafic și analitic)

77CAPITOLUL 7 NIVELMENTUL SUPRAFE ȚELOR

Se dau cotele punctelor de pe o suprafa ță de 0.8ha. Acestea s-au determinat prin metoda radierii de
nivelment geometric de mijloc dintr-o singur ă stație aflată la mijlocul suprafe ței. Suprafa ța a fost pichetat ă,
rezultând carouri cu latura de 20m. pentru fiecare col ț al caroului s-au determinat cote.
Se cere să se traseze curbele de nivel și să se întocmeas ă fișa de nivelare în plan orizontal

Nr.pct. Cota teren Nr.pct. Cota teren
1 100 3.1 99.41
2 99.66 3.2 98.69
3 99.17 3.3 98.62
4 98.81 3.4 98.11
5 98.31 3.5 97.90
1.1 99.43 4.1 99.56
1.2 99.13 4.2 98.48
1.3 98.95 4.3 98.08
1.4 98.70 4.4 97.70
1.5 98.45 4.5 97.53
2.1 99.12 5.1 98.49
2.2 98.72 5.2 98.42
2.3 98.72 5.3 98.05
2.4 98.55 5.4 97.60
2.5 98.25 5.5 97.60

Dispunerea punctelor și numerotarea punctelor în col țurile carourilor poate fi urm ărită în figura 7.1.
Rezolvare
NOTA! Se vor modifica cotel e teren cu numarul de ordine din grupa al studentului
Trasarea curbelor de nivel

Pentru trasarea curbelor de nivel se vor reprezenta punctele pe un plan la scara 1:500 și se va aplica
metoda interpol ării. Deoarece pe teren latura caroului este de 20m, pe planul 1:500 latura caroului va fi de
4cm.
Echidistan ța curbelor de nivel este de 0.50m. Analizând cotele punctelor se va constata c ă pe plan vor fi 4
curbe de nivel: cea de cot ă 99.50m, 99.00m, 98.50m, 98.00m.

78

Figura 7.1 Numerotarea col țurilor carourilor

De exemplu pentru a trasa curba de nivel de cot ă 99.50 proced ăm astfel:
►căutăm punctul de intrare al acesteia prin plan, acesta fiind între punctele 2 și 3;
►pentru a stabili locul exact pe unde va intra curba în plan se face urm ătorul raționament:
4cm……..99.66 – 99.17 = 0.49m
Xcm…….99.66 – 99.50 = 0.16m
cmxX 3.149.0416.0==
Se vor măsura 1.3cm de la punctul 2 și acela va fi punctul pe unde va intra curba de nivel, apoi va trece printre
punctele 2 și 2.1 găsind punctul de trecere prin acela și raționament:
4cm……..99.66 – 99.12 = 0.54m Xcm…….99.66 – 99.50 = 0.16m
cmxX 2.154.0416.0==
Se măsoară 1.2cm de la punctul 2 c ătre 2.1 și acela va fi punctul urm ător pe unde trece curba.
Al treilea punct este între punctele 1 și 1.1 care se afl ă la fel:
4cm……..100 – 99.43 = 0.57m
Xcm…….99.50 – 99.43 = 0.07m
cmxX 5.057.0407.0==

79

Figura 7.2 Planul cu curbe de nivel
Nivelarea în plan orizontal

Pentru a calcula nivelarea suprafe ței în plan orizontal se va calcula cota medie. Aceasta se poate calcula ca
medie aritmetic ă sau ca medie ponderat ă.
ii
mnHH∑=
Unde ∑ iHeste suma tuturor cotelor, iar n i este numărul total de puncte.
m Hm 61.983021. 2958= =
33 22 113 2 1
np np npH p H p H pHi m c
m+++ +=∑∑∑
Unde
►p1 este ponderea punctelor de col ț și este 25.041
1==p deaorece punctele din col ț afectează o pătrime
din carou;
► p2 este ponderea punctelor de pe margine 5.021
2==p deoarece punctele de pe margine afecteaz ă câte
o pătrime din carourile cu care se învecineaz ă, cea ce conduce la o jum ătate de carou;
►p3 este ponderea punctelor din interior fiind p 3=1 deoarece fiecare punct din interior afecteaz ă câte o
pătrime din carourile cu care se învecineaz ă, cea ce conduce la un carou întreg.
n1 este numărul total al punctelor din col țuri;
n2 este numărul punctelor de pe margine,
n3 este numărul punctelor din interior.

80n1 = 4
n2 = 14
n3 = 12
∑= m Hc 36.394 fiind suma cotelor punctelor din col țuri
∑= m Hm 09. 1380 fiind suma cotelor punctelor de pe margine
∑= m Hi 76. 1183 fiind suma cotelor punctelor din interior
m Hm 62.982076. 1183 045.690 59.98=+ +=
Schema punctelor poate fi urm ărită în figura 7.3

Figura 7.3 Shema ponderii punctelor

Pentru calculul în ălțimilor de săpătură și umplutură se va face fi șa de nivelare.
Înălțimea de săpătură și umplutură se calculeaz ă prin diferen ța dintre cota teren și cota medie.
t m su H H H −=Δ,
În funcție de semnul diferen ței avem săpătură sau umplutur ă.
Dacă 0≥ΔH este umplutur ă
Dacă 0≤ΔH este săpătură

Fiecare rubric ă din fișa de nivelare va fi completat ă conform modelului de mai jos:

81
Nr.pct. Cota teren
Înălțime umplutur ă
sau săpătură
Cota medie

Fișa de nivelare
1 100 2 99.66 3 99.17 4 98.81 5 98.31
-1.38 98.62 -1.04 98.62 -0.55 98.62 -0.19 98.62 0.31 98.62
1.1 99.43 2.1 99.12 3.1 99.41 4.1 99.56 5.1 98.49
-0.81 98.62 -0.50 98.62 -0.79 98.62 -0.94 98.62 0.13 98.62
1.2 99.13 2.2 98.72 3.2 98.69 4.2 98.48 5.2 98.42
-0.51 98.62 -0.10 98.62 -0.07 98.62 0.14 98.62 0.20 98.62
1.3 98.95 2.3 98.72 3.3 98.62 4.3 98.08 5.3 98.05
-0.33 98.62 -0.10 98.62 0 98.62 0.54 98.62 0.57 98.62
1.4 98.70 2.4 98.55 3.4 98.11 4.4 97.70 5.4 97.60
-0.08 98.62 0.07 98.62 0.51 98.62 -0.08 98.62 0.02 98.62
1.5 98.45 2.5 98.25 3.5 97.90 4.5 97.53 5.5 97.60
0.17 98.62 0.37 98.62 0.72 98.62 1.09 98.62 0.02 98.62

Suma înălțimilor de săpătură și umplutură se calculeaz ă cu relațiile
m um s
86.447.7
=Δ=Δ
∑∑
Volumele de umplutur ă și săpătură sunt:

3 23 2
1944 86.4*4002988 47.7*400
m u l Vm s l V
us
= =Δ== =Δ=
∑∑
l este latura caroului egal ă cu 20m .

82BIBLIOGRAFIE

1 Cosarca C., Saracin A. Topografie, curs , aplicatii practice – Editura Conspress,
Bucuresti, 2009
2 Fotescu N. Teoria erorilor de m ăsurare și metoda celor mai mici
pătrate – Institutul de Construc ții, București, 1978
3 Fotescu N., S ăvulescu C. Îndrum ător pentru lucr ări practice la teoria erorilor –
Institutul de Construc ții, București, 1988
4 Ghițău D. Geodezie și gravimetrie – Editura Didactic ă și
Pedagogic ă, București, 1983
5 Ilieș A., Vasilca D. M ăsurători terestre – fundamente vol.III – Editura Matrix
Rom, Bucure ști, 2002
6 Manea R. Topografie – Editura Cartea Universitar ă, București, 2007
7 Manea R. Caiet de lucr ări practice de topografie – Editura Cartea
Universitar ă, București, 2007
8 Manea R., Iordan D., Calin M. Ghid de rezolvare a problemelor de topografie – Editura
Noua, Bucuresti, 2009
9 Marcu C-tin. M ăsurători terestre – fundamente vol.III- Editura Matrix
Rom, Bucure ști, 2002
10 Nicolae – Posescu M Topografie, Editura Conspress, Bucuresti, 2009
11 Neam țu M., Ulea E., s.a. Instrumente topografice și geodezice – Editura Tehnic ă,
București, 1982
12 Neuner J. Sisteme de pozi ționare global ă – Editura Matrix Rom,
București, 2000
13 Neuner J., Badea Gh. M ăsurători terestre – fundamente vol.I – Editura Matrix
Rom, Bucure ști, 2002
14 Nistor Gh. Teoria prelucr ării măsurătorilor geodezice – – Editura
Gheorghe Asachi, Ia și, 1996
15 Onose D., ș.a. M ăsurători terestre – fundamente vol. I – Editura Matrix
Rom, Bucure ști, 2002
16 Onose D. Topografie – Editura Matrix Rom, Bucure ști, 2004
17 Păunescu C. Curs de geodezie – topografie vol.III – Editura
Universității din Bucure ști, București, 2004
18 Păunescu C., Paicu G. Curs de geodezie – topografie vol.II – Editura Universit ății
din Bucure ști, București, 2001
19 Posescu M. Topografie – Editura Matrix Rom, Bucure ști, 1999
20 Tamaioaga Ghe., Tamaioaga D. Cadastrul general si cadastrele de specialitate, Editura
Matrix Rom, Bucuresti, 2005