Transformatorul electric este un aparat electromagnetic static , având doua sau mai multe înfasurari electrice cuplate magnetic care transforma… [600162]

Capitolul 1

TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Transformatorul electric este un aparat electromagnetic static , având doua sau mai multe
înfasurari electrice cuplate magnetic care transforma parametrii (uzual curentul si tensiunea dar si
numarul de faze) energie i electrice de curent alternativ .
Deci, atât la intrare cât si la iesire întâlnim aceeasi forma de energie (electrica) dar cu
parametri diferiti.
Transformatoarele electrice se pot clasifica dupa urmatoarele criterii:
Ø Dupa destinatie:
o transformatoare de p utere mono sau trifazate, utilizate în transportul si distributia energiei
electrice ca ridicatoare sau coborâtoare de tensiune;
o autotransformatoare , utilizate pentru interconectarea retelelor de tensiuni diferite sau pentru
reglajul tensiunii;
o transformat oare de masura de curent sau de tensiune, utilizate pentru adaptarea diverselor
aparate de masura (ampermetre, voltmetre, wattmetre, etc.) la marimile pe care trebuie sa le
masoare;
o transformatoare cu destinatie speciala (transformatoare de sudura, pentru cuptoare electrice,
pentru modificarea numarului de faze, etc).
Ø Dupa felul marimii transformate:
o transformatoare de tensiune;
o transformatoare de curent.
Ø Dupa sensul transformarii:
o transformatoare ridicatoare;
o transformatoare coborâtoare.

Transformatorul electric
10

1.1 Elemente co nstructive ale transformatorului electric

La baza functionarii transformatorului electric sta fenomenul inductiei electromagnetice; din
acest motiv este necesara obtinerea câmpurilor magnetice intense cu ajutorul miezurilor din fier, pe
care se afla înfas urarile electrice realizate din conductoare de cupru, aluminiu sau aliaje.
Principalele elemente constructive ale transformatorului electric sunt:
− miezul de fier;
− înfasurarile;
− carcasa;
− rezervorul de ulei;
− releul de gaze;
− izolatorii de trecere.
Miezul d e fier reprezinta circuitul magnetic al transformatorului prin care se închid cu
usurinta liniile câmpului magnetic produs de curentii electrici alternativi care strabat înfasurarile.
Miezul de fier se realizeaza din foi de tabla din otel de transformator1 izolate între ele cu lac
izolant sau cu oxizi ceramici. Aceste foi de tabla poarta denumirea de tole. Pentru a obtine miezul
de fier aceste tole se împacheteaza în sistemul tesut pentru a micsora spatiile de aer, deci pentru a
micsora reluctanta circuitu lui magnetic. În figura l.l se reprezinta modul de asezare a tolelor prin
reprezentarea a doua tole consecutive la împachetat.

Figura 1.1

Partile din miezul feromagnetic pe care se aseaza înfasurarile se numesc coloane, iar
portiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor se numesc juguri. Dupa dispunerea
coloanelor si a jugurilor se disting doua constructii de baza ale miezului: cu coloane (figura 1.2a) si,
mai rar, în manta (figura 1.2b). Sectiunea transversala a coloanelor si jugurilor poate avea o forma
patrata sau mai frecvent de poligon în trepte înscris într -un cerc (figura 1.3), sectiunea jugului
1 Otelul de transformator sau electrotehnic are în compozitia sa siliciu în proportie relativ mare (3 ÷4%) conferindu -i astfel calitati
magnetice deosebite (reducerea substantiala a pierderilor în fier). În acelasi tim p se înrautatesc proprietatile mecanice, otelul
devenind mai casant.

Transformatorul electric
11
realizându -se cu (5 ÷ 15)% mai mare decât cea a coloanei, în scopul reducerii curentului si a
pierderilor de mers în gol ale transformatorului.
Strângerea pachetului de tole ce formeaza miezul feromagnetic se face în cazul
transformatoarelor de mica putere cu ajutorul unor cilindri izolanti ce îmbraca coloanele, folosind
suruburi sau nituri nemagnetice, iar în cazul transformatoarelor de mare putere cu ajutorul unor
buloane, piese profilate si tiranti izolate fata de tole.

a)

b)
Figura 1.2

Figura 1.3

Transformatorul electric
12
La transformatoarele de mare putere se pra ctica în coloane canale de racire paralele sau
perpendiculare pe planul tolelor, prin care va circula agentul de racire (aer, ulei de transformator),
facilitând astfel eliminarea caldurii dezvoltate ca urmare a pierderilor în fier. Izolarea tolelor cu lac
izolant sau oxizi ceramici conduce la diminuarea curentilor turbionari ce se induc în miez, si care,
dupa cum se stie, transforma energia electrica în energie termica dezvoltata în miezul feromagnetic.
Înfasurarile transformatorului se realizeaza din mater iale conductoare (Cu, Al sau aliaje).
Înfasurarile sunt circuite în care se induc tensiuni electromotoare atât de inductie proprie
(autoinductie) cât si de inductie mutuala.
Dupa pozitia reciproca a celor doua înfasurari (primara si secundara) se deosebe sc doua
tipuri de înfasurari:
− înfasurari concentrice , mai exact înfasurari cilindrice coaxiale, înfasurarea de joasa
tensiune fiind de diametru mai mic, iar înfasurarea de înalta tensiune înconjurând pe cea
de joasa tensiune, cele doua înfasurari extinzând u-se pe toata înaltimea coloanei.
− înfasurari alternate , în care pe înaltimea unei coloane alterneaza parti (galeti) din
înfasurarea de joasa tensiune cu parti (galeti) din înfasurarea de înalta tensiune (figura
1.5). Înfasurarea alternata sau în galeti se foloseste la transformatoarele de putere mare si
tensiuni ridicate. Acest tip de înfasurari are însa o mai restrânsa utilizare datorita
tehnologiei de fabricatie complicate.

Figura 1.4 Figura 1.5

Înfasurari le constau din spire circulare realizate din conductoare de cupru sau aluminiu
izolate cu email, rasini sintetice, fibra de sticla etc. Înfasurarile se izoleaza între ele (prin zone de
aer sau straturi izolatoare din diferite materiale – prespan, polivinil etc.) si fata de coloane si juguri.

Transformatorul electric
13
Carcasa sau cuva transformatorului. Din punctul de vedere al modului de racire,
transformatoarele se împart în urmatoarele categorii:
− transformatoare uscate, cu racire naturala sau artificiala la care înfasur arile se afla în aer
liber (pentru puteri sub 1 kVA);
− transformatoare în ulei cu racire naturala, la care miezul magnetic si înfasurarile sunt
scufundate într -o cuva umpluta cu ulei (pentru puteri uzuale 1 ÷1000 kVA);
− transformatoare în ulei cu racire artif iciala în exterior cu aer sau cu circulatie artificiala
si racire a uleiului (pentru puteri foarte mari);
Cuva se realizeaza din tabla de otel (figura 1.6) neteda sau ondulata (pentru marirea
suprafetei de racire) si serveste la sustinerea agentului de ra cire si la protejarea transformatorului
fata de influentele mediului înconjurator. La transformatoarele de puteri mari si foarte mari cuva
este prevazuta cu tevi prin care circula agentul de racire sau cu radiatoare.

Figura 1.6

Rezervorul de ulei (conservatorul) . Uleiul din cuva joaca un rol important atât prin calitatile
izolatoare mai bune decât ale aerului, cât si prin îmbunatatirea racirii înfasurarilor. Pentru
asigurarea permanenta a umplerii cuvei cu ulei, pe capacul cuvei s e afla un vas umplut în parte, de
asemenea cu ulei, care preia totodata si variatiile de volum ale uleiului datorita variatiei temperaturii
de functionare. Acest vas se numeste rezervor sau conservator de ulei (figura 1.6).
Releul de gaze , serveste la prot ectia transformatorului în caz de avarie (scurtcircuit,
strapungeri între spire, suprasarcini de durata mare, etc.) Acest aparat este montat pe teava care
leaga rezervorul de ulei cu carcasa (figura 1.6) si functioneaza pe baza gazelor degajate în ulei

Transformatorul electric
14
atunci când apare o energie termica importanta (ca urmare a unor situatii anormale de functionare).
Dupa cum se vede (figura 1.6) plutitorul P coboara atunci când nivelul fluidului scade sub actiunea
presiunii gazelor. Astfel se închide circuitul de comanda a întrerupatorului automat care la rândul
sau decupleaza transformatorul de la reteaua de alimentare.
Izolatorii de trecere , servesc la izolarea electrica a înfasurarilor si a retelei exterioare fata de
cuva transformatorului (figura 1.6). Acestia se realiz eaza din portelan, având forme si dimensiuni
care depind de tensiunea de functionare a înfasurarii pe care o deserveste.

Regim nominal, marimi nominale, semne conventionale,
marcarea bornelor

Regimul de functionare pentru care este proiectat transformat orul si în care nu se depasesc
limitele admisibile de încalzire ale elementelor sale, în conditii normale de lucru se numeste regim
nominal de functionare . El este caracterizat prin marimile nominale , înscrise pe placuta indicatoare
a transformatorului: pu terea nominala, definita ca puterea aparenta la bornele înfasurarii secundare,
tensiunea nominala de linie primara respectiv secundara, curentul nominal de linie primar si
secundar, frecventa nominala, numarul de faze, schema si grupa de conexiuni, regimul de
functionare (continuu sau intermitent), felul racirii.
Reprezentarea schematica a transformatorului se face prin simboluri conventionale
standardizate sau nu. În figura 1.7 se indica unele din aceste simboluri întâlnite curent.

Figura 1.7

Notarea bornelor transformatorului este de asemenea, standardizata. Bornele înfasurarilor
primare se noteaza cu litere mari (figura 1.7), iar cele ale înfasurarilor secundare se noteaza cu litere
mici. Începuturile înfasurarilor primare se no teaza cu A, B, C, iar sfârsiturile cu X, Y, Z, iar la
secundar respectiv cu literele a, b, c si x, y, z.

Transformatorul electric
15

1.2 Transformatorul monofazat

Pentru prezentarea teoriei transformatorului este necesara stabilirea conventiei de asociere a
sensurilor de referinta a curentilor si tensiunilor la borne. Pentru aceasta consideram un
transformator cu doua înfasurari (reprezentate pe coloane diferite pentru claritatea expunerii -figura
1.9): o înfasurare care primeste energie electrica de curent alternativ, numita înfas urare primara , ale
carei marimi, purtând indicele "1" se numesc marimi primare si o înfasurare care cedeaza energie de
curent alternativ transformata, numita înfasurare secundara , ale carei marimi purtând indicele "2"
se numesc marimi secundare.
Prezentar ea functionarii si a teoriei transformatorului monofazat este structurata pe cele trei
regimuri de functionare: mers în gol, sarcina si scurtcircuit .
Teoria transformatorului real se prezinta în mod gradual introducându -se unele ipoteze
simplificatoare la care apoi se poate renunta pentru a ne putea apropia de cazul real. Astfel se
introduce notiunea de transformator ideal care se refera la un transformator ce are un cuplaj
magnetic perfect (fara câmp magnetic de dispersie) rezistentele termice ale celor d oua înfasurari se
considera nule ( )0 R R 2 1== deci, nu avem pierderi Joule si de asemenea, pierderile în fierul
transformatorului (datorita curentilor turbionari si histerezisului) se considera nule.
Miezul de fier sub actiunea câmpului magnet ic se considera nesaturat, punctul de
functionare pe caracteristica de magnetizare – corespunzator fluxului maxim – este pe portiunea
liniara (punctul N din figura 1.8) foarte aproape de cotul curbei.
În aceasta ipoteza daca tensiunea aplicata primarului d e la retea este sinusoidala, curentul de
mers în gol va fi sinusoidal ca si fluxurile prin miez ceea ce ne va permite sa trecem marimile
sinusoidale de timp în complex.

Figura 1.8

Transformatorul electric
16

1.2.1 Functionarea transformatorului în gol

În acest regim de functionare, impedanta la bornele secundarului (de sarcina) ∞⇒Z , iar
curentul secundar ,0 i2⇒ deci înfasurarea secundara nu este strabatuta de curent.

Figura 1.9

Deoarece în secu ndar nu se transfera energie ( )0 i20= întreaga energie absorbita de primar
de la retea serveste la crearea câmpului magnetic din miez si cel de dispersie (energie reactiva) si la
acoperirea pierderilor Joule din primar (energie activa). Expe rienta arata ca intensitatea curentului
primar de mers în gol este mult mai mica decât intensitatea curentului primar nominal
( ) [ ]n1 10I%102 I ÷= .
Bilantul de puteri active la mersul în gol va fi:
,P P P1Cu Fe 10+= (1.1)
în care:
− 10P- puterea activa absorbita în primar de la retea;
− FeP- sunt pierderile în fierul transformatorului compuse din pierderile datorate curentilor
turbionari PT si pierderile datorate histerezisului magnetic HP( )H T HPP P += ;
− 1CuP- sunt pierderile prin efect termic (Joule) din cuprul înfasurarii primare de rezistenta
1R( ).IR P2
10 1 Cu1⋅=
Întrucât n1 10I I<<, se pot neglija pierderile din cuprul înfasurarii primare: 0 IR P2
10 1 Cu1≈⋅=
si relatia (1.1) devine:
.P P Fe 10≈ (1.2)
Relatia (1.2) ne arata ca se pot aproxima pierderile în fierul transformatorului cu puterea
activa absorbita în gol (amintim ca pierderile în fier depind de tensiune si aceasta la mersul în gol

Transformatorul electric
17
este cea nominala). Rezulta, de aici, ca printr -o încercare de mers în gol, la tensiunea nominala, se
pot determina experimental pierderile nominale în fierul transformatorului.

1.2.2 Ecuatiile transform atorului la mers în gol. Diagrama de fazori.
Schema echivalenta

Curentul t cos2 I i 10 10⋅ω⋅⋅= produce un câmp magnetic ale carui linii de câmp se închid
prin miezul de fier strabatând ambele înfasurari si care produc fluxul principal 10ϕ prin sectiunea
miezului (figura 1.9). Acelasi curent produce si fluxul magnetic de dispersie d1ϕ care se închide
prin aer. Daca consideram miezul magnetic nesaturat, atunci aceste fluxuri au aceeasi variatie în
timp ca si curent ul care le -a produs deci:
.t cos;t cos
dm1 d1m10 10
⋅ω⋅Φ=ϕ⋅ω⋅Φ=ϕ (1.3)
Fluxul ϕ10 strabatând ambele înfasurari induce în acestea tensiunile electromotoare:
.t sin Et sin NdtdN e;t sin Et sin NdtdN e
m2 m10 210
2 2m1 m10 110
1 1
⋅ω⋅=⋅ω⋅Φ⋅ω⋅=ϕ⋅−=⋅ω⋅=⋅ω⋅Φ⋅ω⋅=ϕ⋅−=
(1.4)
Valorile efective ale t.e.m. se pot scrie:
. fN44,4 N
2f 2
2EE; fN44,4 N
2f 2
2EE
m10 2 m10 2m2
2m10 1 m10 1m1
1
Φ⋅⋅⋅=Φ⋅⋅⋅π⋅==Φ⋅⋅⋅=Φ⋅⋅⋅π⋅==
(1.5)
Daca se face raportul:
;NN
EE
EE
eek
21
21
m2m1
21
u==== (1.6)
observam ca aceste tensiuni electromotoare au valori efective direct proportionale cu numarul de
spire ale înfasurarilor, proprietate fundamentala a transformatorului.
Fluxul mag netic de dispersie d1ϕva induce în primar tensiunea electromotoare:
.t sin Et sin NdtdN e dm1 dm1 1d1
1 d1⋅ω⋅=⋅ω⋅Φ⋅ω⋅=ϕ⋅−= (1.7)
Cunoscând aceste t.e.m. induse se pot scrie ecuatiile de tensiuni (teorema a II -a a lui
Kirchhoff) pe cele doua circuite ele ctrice ale transformatorului, obtinând:
.ue;u iR ee
20 210 10 1 d1 1
=−⋅=+
(1.8)

Transformatorul electric
18
T.e.m. d1e se poate scrie tinând cont de inductivitatea circuitului magnetic d1L
corespunzatoare câmpului magnetic de dispersie:

.dtdiLdtdN e10
d1d1
1 d1⋅−=ϕ⋅−= (1. 9)

Tinând cont de relatia (1.9), ecuatiile (1.8) se pot scrie în complex:

( )
.E U; Xj RI E U
2 20d1 1 10 1 10
=⋅+⋅+−=
(1.10)

Aceste ecuatii pot fi reprezentate prin diagrama de fazori din figura 1.10. Curent ul 10I s-a
reprezentat defazat înaintea fluxului 10Φcu unghiul α tinând cont astfel de pierderile în fier. Astfel:
,I I I a1 m1 10+= (1.11)
unde:
− m1I − componenta reactiva a curen tului de gol care serveste la crearea fluxului magnetic;
− a1I − componenta activa a curentului care corespunde pierderilor în fier (s -au neglijat
pierderile 0IR P2
10 1 1Cu≈⋅= ).
Cum n1 10I I<<ecuatiile (1.10) se pot sc rie:
.NN
EE
UUsau;
E UE U
21
21
2010
2 201 10
=≈

=−≈
(1.12)
Raportul
2010
UU poarta denumirea de raport de transformare al transformatorului. Aceasta
marime poate fi determinata experimental printr -o încercare de mers în gol.

Figura 1.10 Figura 1.11

Transformatorul electric
19
Ecuatiile functionarii în gol a transformatorului (l.10) ne permit sa reprezentam cele doua
circuite electrice ale transformatorului (separate galvanic), unite într -un singur circuit sub forma
unei scheme echivalente. Aceasta schema echivalenta este repreze ntata în figura 1.11, ecuatiile
(1.10) putându -se usor verifica pe aceasta schema. În schema s -au folosit notatiile:
mR – rezistenta echivalenta pierderilor în fier:
;IPR I R P2
1010
m2
10 m 10= ⇒⋅= (1.13)
mX − reacta nta magnetica corespunzatoare fluxului principal 10Φ, si se determina din
puterea reactiva consumata de la retea pentru formarea acestui câmp magnetic:
.IQX IX Q2
1010
m2
10 m 10=⇒⋅= (1.14)
Schema echivalenta, serveste prin urmar e la calculul parametrilor transformatorului. Schema
echivalenta se termina cu un transformator ideal cu 1N si 2N spire fara dispersii de câmp magnetic
si fara pierderi.

1.2.3 Functionarea transformatorului în sa rcina

În acest regim de functionare, la bornele înfasurarii secundare se afla conectata o impedanta
de sarcina Z prin care va circula curentul secundar 2i (figura 1.10). Energia electrica furnizata
primarului de catre reteaua de alime ntare este transmisa pe cale electromagnetica secundarului
(impedantei de sarcina Z).

Figura 1.12

Transformatorul electric
20

1.2.4 Ecuatiile transformatorului în sarcina

Fluxul magnetic 1ϕ produs de curentul primar ,i1 induce în secundar curentul .i2 Acest
curent produce fluxul magnetic de reactie .2ϕ Presupunând miezul de fier nesaturat se poate afirma
ca rezultanta celor doua fluxuri:
,10 2 1Φ=Φ+Φ (1 .15)
este chiar fluxul magnetic de mers în gol produs în primar.
Înlocuind în relatia (1.15) fluxurile cu expresiile lor din legea lui Ohm pentru circuite
magnetice obtinem:
;IN ININ10 1 2 2 1 1
ℜ⋅=ℜ⋅+ℜ⋅ (1.16)
unde:
− 2 1N,N – numaru l de spire al înfasurarilor primara, secundara;
− ℜ – reluctanta magnetica a miezului de fier.
Relatia (1.16) se mai poate scrie:
,III I INNI 10 2 1 10 2
12
1'=+⇔=⋅+ (1.17)
în care,
u2
2
kII'= este curentul secundar raportat la primar .
Ecuatiile de tensiuni pe circuitul primar si secundar vor fi:
.uiR ee;uiR ee
2 2 2 d2 21 11 d1 1
+⋅=+−⋅=+ (1.18)
unde: d2 d1e,e – tensiunile electromotoare induse de fluxul primar de dispersie d1ϕ, respectiv de
fluxul secundar de dis persie d2ϕ, si au expresiile:
.dtdiLdtdN e;dtdiLdtdN e
2
d2d2
2 d21
d1d1
1 d1
⋅−=ϕ⋅−=⋅−=ϕ⋅−=
(1.19)
Se pot scrie astfel ecuatiile (1.18) în complex:
( )
( ).Xj RI E U;Xj RIE U
d2 2 2 2 2d1 1 1 1 1
⋅+⋅−=⋅+⋅+−= (1.20)
în care: d2 d2 d2 d1L Xsi,L X ⋅ω= ⋅ω= sunt reactantele de dispersie primara, respectiv sec undara.

Transformatorul electric
21
Ecuatia de tensiuni în secundar (1.20) se mai poate scrie (înmultind ambii membri cu
termenul
21
NN):
. XNNj RNNINNENNUNN
d22
21
22
21
2
12
2
21
2
21




⋅


⋅+⋅


⋅⋅−⋅=⋅ (1.21)
Notând:
;I IkIk1INN;E Ek ENN;U Uk UNN ' ' '2 2 i 2
u2
12
2 2 u 2
21
2 2 u 2
21=⋅=⋅=⋅ =⋅=⋅ =⋅=⋅
;X Xk XNN;R Rk RNN ' 'd2 d22
u d22
21
2 22
u 22
21=⋅=⋅


=⋅=⋅



si înlocuind în (1.21) se obti ne ecuatia de tensiuni din secundar cu marimile raportate la primar:
. Xj RI E U' ''''d2 2 2 2 2 ⋅+⋅−= (1.22)
Tinând cont si de relatiile (1.5) se remarca faptul ca tensiunea electromotoare utila
secundara 2E prin raportare la primar se identifica cu tensiunea electromotoare primara 1 2E E'=.
De asemenea prin raportarea marimilor secundare la primar puterea electrica (atât activa cât si cea
reactiva) se conserva. Într -adevar se poate verifica usor ca:
.IEIE;I X I X;IR IR;IU IU 2 2 2 22
d2 d22
d2 d22
2 22
2 2 2 2 2 2'' '' '' ''⋅=⋅ ⋅=⋅ ⋅=⋅ ⋅=⋅
Mentionam ca la aceleasi rezultate s -ar fi ajuns daca marimile primare s -ar fi raportat la
secundar, în care caz ar fi fost valabile legile de raportare (1.21), cu conditia de a se fi schimbat
indicii "1" si "2" între ei.
În acest fel, tinând cont d e ecuatia curentilor (1.17), de ecuatia tensiunilor din primar (1.20)
si din secundar raportata la primar (1.22), precum si de corectia adusa datorita pierderilor în fier
(1.11), se poate scrie sistemul de ecuatii care caracterizeaza functionarea transform atorului în
sarcina:
;I XjIRE U;IXjIRE U
'' '' '2 d2 22 1 21 d1 1 1 1 1
⋅⋅−−=⋅⋅+⋅+−=

;I I III a1 m1 10 2 1'+==+ (1.23)
;IR IXj E a1 m m1 m 1⋅−=⋅⋅−=
;IXjIR U'' '''2 2 2⋅⋅+⋅=
''XsiR fiind parametrii sarcinii raportati la primar conform relatiilor (1.21).

Transformatorul electric
22
Acestui sistem îi corespunde schema echivalenta din figura 1.13 si diagrama de fazori din
figura 1.14.
Modul de realizare a diagramei de fazori este urmatorul:
− se porneste de la 10Φ care se ia ca origine de faza;
− se reprezinta ecuatia curentilor, tinând cont ca 10I nu este în faza cu fluxul 10Φ, defazajul
α depinzând de marimea pierderilor active în fier ()10I;
− se reprezinta ecuatia de tensiuni în primar si secundar.

Figura 1.13 Figura 1.14

Schema echivalenta (figura 1.14) se termina cu un transformator ideal (fara pierderi si
dispersii) cu numerele de spire 1Nsi2N la iesirea caruia se obtine tensiunea secundara reala si
curentul s ecundar real (marimi neraportate). Aceasta schema permite calcularea parametrilor
transformatorului relativ simplu.
Din cele prezentate rezulta urmatoarele concluzii:

Concluzia 1

În mod normal, în scopul obtinerii unui randament înalt si a reducerii pe cât posibil a
caderilor ohmice de tensiune în sarcina, transformatoarele se construiesc cu o rezistenta 1R a
înfasurarii primare relativ redusa, astfel caderea efectiva de tensiune 1 1IR⋅ este foarte mica în
raport cu tensiunea efectiva aplicata 1U chiar în regimul nominal de functionare. De obicei
1 1 1U01,0IR ⋅≈⋅ . Prin urmare termenul 1 1IR⋅ este mult exagerat în comparatie cu 1U, în diagrama
fazoriala, pentru a mari claritatea figurii.
De asemenea, amplitudinea fluxului de dispersie d1ϕ este relativ redusa fata de amplitudinea
fluxului util ,10ϕ deoarece fluxul de dispersie are un lung parcurs prin aer (figura1.12) , pe când

Transformatorul electric
23
fluxul util se închide prin miezul foarte permeabil al circuitului feromagnetic. În consecinta, si
termenul 1 d1I Xj ⋅⋅ este relativ foarte redus în comparatie cu 1E, fiind mult exagerat în diagrama
fazoriala (fig ura 1.13). De obicei, în regim nominal, .E05,0I X 1 1 d1⋅=⋅
Asadar, cu foarte buna aproximatie, putem spune ca fazorii 1U si 1E, practic se confunda,
indiferent de încarcare. Deci:
. Nf
22E U ; N j E U m10 1 1 1 m10 1 1 1Φ⋅⋅⋅π⋅=≈ Φ⋅⋅ω⋅=−≈
Daca se considera .ct rezult a .,ctfsi.ct U m10 1=Φ = =
Fluxul uti1 în miezul feromagnetic al unui transformator este dictat ca amplitudine de
tensiunea primara si de frecventa retelei de alimentare, indiferent de gradul de încarcare al sau.
Putem astfel considera: .ct P.;ct I.;ct I;.ct E Fe a1 m1 1≈ ≈ ≈ ≈

Concluzia 2

Rezistenta '2R a secundarului raportata la primar este aproximativ egala cu rezistenta R 1 a
primarului. Într -adevar, considerând: densitatile de curent 2 1JJ≈; lungimile înfasurarilor 2 1ll≈si
neglijând curentul 10I se poate considera 2 2 1 1ININ ⋅≈⋅ , deci:
.RIJlN
NN
IJlN
NNR R 1
11 1 12
21
22 2 22
21
2 2'=⋅⋅⋅ρ≈


⋅⋅⋅⋅ρ=


⋅=
Se poate arata ca, în conditiile acelorasi aproximatii, d1 d2X X'≅. Prin urmare, prin
raportare, paramet rii celor doua înfasurari au aproximativ aceleasi valori numerice.

1.2.5 Functionarea transformatorului în scurtcircuit

În acest regim înfasurarea secundara este scurtcircuitata 0 Z→. Daca s -ar alimenta primarul
la tensiunea nominala, curentii prin cele doua înfasurari ar capata valori mari care ar duce la arderea
înfasurarilor. De aceea, pentru a putea realiza acest regim de functionare se alimenteaza primarul la
o tensiune redusa în asa fel încât curentii prin cele doua înfasurari sa aiba valorile lor nominale.
Aceasta tensiune poarta denumirea de tensiune de scurtcircuit a transformatorului u 1sc, fiind un
parametru important al acestuia (doua sau mai multe transformatoare nu pot functiona în paralel
daca nu au aceeasi tensiune de scu rtcircuit).

Transformatorul electric
24
Deoarece la functionarea în scurtcircuit cele doua înfasurari sunt parcurse de curenti, acest
regim este asemanator cu regimul în sarcina cu particularitatile respective ( 0 I,0 U 10 2≈ ⇒ ),
deoarece n1 sc1U U<<(figura 1.15).

Figura 1.15

1.2.6 Ecuatiile transformatorului la scurtcircuit

Aceste ecuatii se obtin din cele de mers în sarcina (1.23):
.0 II;I Xj IRE0;I Xj IRE U
''' ''
n2 n1n2 d2 n2 2 1n1 d1 n1 1 1 sc1
=+⋅⋅−⋅−=⋅⋅+⋅+−=
(1.24)
Putem realiza astfel schema echivalenta a transformatorulu i la scurtcircuit (figura 1.17).
Din aceasta schema se poate scrie ecuatia de tensiuni:
; X Xj R R I U d2 d1 2 1 n1 sc1' '
+⋅++⋅= (1.25)
sau, în modul:
;X R I X X R R I U2
sc2
sc n12
d2 d12
2 1 n1 sc1' '+⋅=+++⋅= (1.26)
unde:
− '2 1 scR R R += – se numeste rezistenta de scurtcir cuit a transformatorului;
− 'd2 d1 scX X X += – se numeste reactanta de scurtcircuit a transformatorului.
Schema echivalenta astfel simplificata se mai numeste si schema lui Kapp (figura 1.17).

Transformatorul electric
25

Figura 1.16 Figura 1.17

Diagrama fazoriala corespunzatoare acestui regim este reprezentata în figura 1.16. Aceasta
diagrama se mai numeste diagrama Kapp.
Puterea electrica consumata de transformator de la retea în acest regim acopera pierd erile
transformatorului în acest regim. Dar, deoarece ,U U n1 sc1<< pierderile în fier la scurtcircuit pot fi
neglijate. Curentii prin înfasurari având însa valoarea lor nominala, rezulta ca pierderile active
(Joule) în cuprul acestor înfasurari sunt chiar cele nominale. Deci:
( ) .IR R R I Rk RIIIR R I IR IR P P P
2
n1 sc 2 12
n1 22
u 12
n12
n1n2
2 12
n12
n2 22
n1 1 Cu Cu sc
'2 1
⋅=+⋅=⋅+⋅==







⋅+⋅=⋅+⋅=+=
(1.27)
Regimul de scurtcircuit al transformatorului serveste la determinarea experimentala a doi
parametrii importanti ai transformatorului: tensiunea de scurtcircuit U1sc si pierderile Joule al e
transformatorului în regim nominal .P P sc Cu=
Tensiunea de scurtcircuit se da uzual în procente fata de tensiunea nominala:
[]%100UUu
n1sc1
sc1⋅
=
si în mod uzual are valoarea: ( )%.125 usc1÷=

1.2.7 Caracteristica externa a transfo rmatorului

O importanta deosebita în functionarea transformatorului o are dependenta dintre tensiunea
2U la bornele secundarului si curentul 2I debitat de acesta pe o sarcina exterioara Z. Uzual, aceasta
caracteri stica se obtine experimental si poate avea una din formele reprezentate în figura 1.18,
dependente de natura sarcinii.

Transformatorul electric
26
Caracteristica se traseaza la: . const U1= ; . const cos 2=ϕ

Figura 1.18 Figura 1.19

Dupa cum se remarca din figura, aceasta caracteristica este în general rigida. Rigiditatea se
exprima prin caderea relativa de tensiune:
[] .100UU U%u
202 20
2⋅−= Δ (1.28)
De regula, la transformatoarele de putere aceasta cadere de te nsiune reprezinta câteva
procente din tensiunea nominala. Aceasta arata ca transformatorul de putere alimenteaza în
secundar consumatori la tensiune relativ constanta fata de variatia curentului 2I.

1.2.8 Diagrama de puteri si randam entul transformatorului

Evolutia puterilor active si reactive într -un transformator electric poate fi reprezentata
sugestiv printr -o diagrama care reprezinta bilantul puterilor:
;Q Q Q Q Q;p p pP p p p pPP
m d d 2 1Fe Cu Cu 2 Fe Fe Cu Cu 2 1
2 12 1 2 1 2 1
+++=+++=++++=

unde:
− 1P, 2P – puterile active de la bornele primarului respectiv secundarului;
− 2 1Cu Cup ,p – pierderile prin efect Joule în rezistentele înfasurarilor;
− 2 1eF eFp ,p – pierderile în fierul primarului si respectiv secundarului;
− 2 1Q,Q – puterile reactive la bornele primarului respectiv secundarului;
− 2d 1dQ,Q – puterile reactive ale câmpului magnetic de dispersie din cele doua
înfasurari;
− mQ – puterea reactiva corespunzatoare câmpului magnetic principal.

Transformatorul electric
27
În figura 1.20 se reprezinta diagrama de evolutie a acestor puteri.

Figura 1.20

Expresiile puterilor din diagrama reprezentata în figura 1.20 sunt:
.IX Q;I X Q;I X Q;IR p;I R p;IR p; cosIU P; cosIUP
2
10 m m2
2 d2 d22
1 d1 d12
10 m Fe2
2 2 Cu2
1 1 Cu2 2 2 2 1 1 1 1
''''''
2 1
⋅= ⋅= ⋅=⋅= ⋅= ⋅=ϕ⋅⋅= ϕ⋅⋅=

Prin definitie randamentul unui t ransformator este:
,PP
12=η (1.29)
în care 1P si 2P sunt, respectiv, puterile active masurate la bornele secundarului si primarului. Dar:
,P PPP Cu Fe 2 1++= (1.30)
unde:
− H T FePP P += sunt pierderile totale în fier si reprezinta suma dintre pierderile datorate
curentilor turbionari TP si pierderile datorate fenomenului de histerezis magnetic al
miezului HP;
− 2
2 22
1 1 CuIRIR P ⋅+⋅= sunt pierderile prin efect Joule în cele doua înfasurari.

Transformatorul electric
28
Se poate rescrie astfel expresia randamentului:

.IRIR P cosIUcosIU
P PPP
2
2 22
1 1 Fe 2 2 22 2 2
Cu Fe 22
⋅+⋅++ϕ⋅⋅ϕ⋅⋅=++=η (1.31)

Dar cum raportul dintre cei doi curenti este constant, se poate înlocui curentul primar 1I cu
expresia .IkI 2 i 1⋅= Considerând tensiunea de alimentare .ct U1= deci si .ctkUU
u1
2== , rezulta ca
si pierderile în fier care depind de amplitudinea tensiunii si de frecventa ei sunt constante .ct PFe=
Se obtine astfel o expresie ()2If=η care la factor de putere al sarcinii dat ( ).ct cos 2=ϕ are
ca singura variabila curentul .I2
Valoarea maxima mη a randamentului la factor de puter e dat, al sarcinii conectata la
secundar are loc pentru curentul 2I determinat de ecuatia:
.0dId
2=η (1.32)
Rezolvând ecuatia se gaseste:
,P P Cu Fe= (1.33)
adica, randamentul atinge valoar ea maxima la acea încarcare (I 2) pentru care pierderile în fier
sunt egale cu pierderile în înfasurarile transformatorului .
În mod uzual, caracteristica randamentului se traseaza grafic pe baza datelor obtinute prin
încercari experimentale, si are forma celei reprezentate în figura 1.19.
Practica a aratat ca valoarea maxima a randamentului se obtine în jurul valorii curentului
,I7,0I n2 2⋅= valori pentru care se îndeplineste conditia (1.33).
În general, randamentul transformatorului este mai r idicat decât cel al masinilor rotative
neintervenind pierderile mecanice. La transformatoarele de putere medie si mare ( ) kVA 100010÷ ,
randamentul este de ;97,095,0÷ la transformatoarele de foarte mare putere randamentul poate
depasi 0,99, iar la transformatoare foarte mici randamentul scade chiar sub 0,70.

Transformatorul electric
29

1.3 Transformatorul trifazat

În principiu un transformator trifazat se poate obtine cu ajutorul a trei transformatoare
monofazate identice, ale caror înfasurari primare su nt conectate în stea (Y), sau triunghi (D) si ale
caror înfasurari secundare sunt conectate în stea (y), triunghi (d) sau zig -zag (z).

Figura 1.21

Obtinerea transformatorului trifazat cu ajutorul a trei transformatoare monofazate nu este
folosita în practica decât la unitatile de foarte mare putere, unde, din motive de gabarit nu se poate
construi un miez de fier unic care sa poata fi transportat la locul de montaj. Constructia curenta a
transformatoarelor trifazate se realizeaza c u ajutorul unui singur miez de fier cu trei coloane. La
aceasta solutie constructiva s -a ajuns facând urmatorul rationament: daca cele trei transformatoare
monofazate din figura 1.21 se aseaza cu miezurile de fier în planuri care fac între ele unghiuri de
120o (figura 1.22, a), atunci fluxul magnetic rezultant prin coloana centrala este nul:
,0C B A 0=Φ+Φ+Φ=Φ (1.34)
aceasta, deoarece cei trei fazori C B A,, ΦΦΦ au acelasi modul si fac între ei unghiuri de 120o.
Prin urmare se poate renu nta la coloana centrala si se poate realiza constructia din figura
1.22, b.

a) b) c)
Figura 1.22

Transformatorul electric
30
Realizarea practica a miezului de fier din figura l.22, b este dificila, mai ales, din cauza
îmbinarii din punctul 0, si rezulta astfel un miez care ocupa un spatiu mare datorita amplasarii celor
trei coloane în planuri diferite. Tinând seama de aceste consideratii, în practica, se aseaza cele trei
coloane în acelasi plan obtinându -se forma constructiva curenta (figur a 1.22, c).
În acest mod se obtine o nesimetrie magnetica care conduce la o nesimetrie a fluxurilor si
curentilor pe cele trei faze, nesimetrie care în majoritatea cazurilor nu este importanta.
Se poate, astfel, concluziona ca teoria transformatorului trif azat pe o faza este aceeasi cu cea
a transformatorului monofazat.

1.3.1 Grupe de conexiuni ale transformatorului trifazat

În cele ce urmeaza vom nota cu: A, B, C începuturile si cu X, Y, Z respectiv, sfârsiturile
înfasurarilor de faza din primar; a, b, c începuturile si x, y, z sfârsiturile înfasurarilor de faza din
secundar asa cum sunt notate în standarde. Înfasurarile trifazate primare sau secundare se pot
conecta în trei moduri diferite dupa cum urmeaza:
− conexiunea stea (Y pentru primar si y pentru secundar) este reprezentata în figura1.23,
a. Amintim ca, în acest caz tensiunea de linie este de 3 ori mai mare decât tensiunea
de faza, iar curentii de linie sunt egali cu cei din înfasurarile de faza;
− conexiunea triunghi (D pentru primar si d pentru secundar) este reprezentata în
figura1.23, b. De data aceasta, tensiunea de linie este egala cu tensiunea pe faza, iar
curentul de linie este de 3 ori mai mare decât curentul de faza;
− conexiunea zig -zag (z pentru secundar) este reprezentata în figura1.23, c. Înfasurarea are
pe fiecare coloana doua bobine, fiecare cu 2N spire, înseriindu -se doua câte doua, dar
niciodata de pe aceeasi coloana. În acest fel curentii circula în sensuri c ontrare prin cele
doua jumatati ale aceleasi înfasurari de faza. La conexiunea zig -zag relatiile dintre
marimile de linie si cele de faza sunt identice cu cele de la conexiunea stea.
Tensiunea de faza la conexiunea zig -zag se micsoreaza fata de tensiunea de faza la
conexiunea stea. Într -adevar examinând diagrama de fazori din figura 1.23, c se observa ca:
.U86,0 30cos2U2
2U
2UU AYo AY CY AY
AZ⋅= ⋅⋅= − =

Transformatorul electric
31

a) b) c)
Figura 1.23

Pentru a obtine aceeasi tensiune, numarul de spire la conexiunea zig -zag tre buie majorat de
15,1
86,01= ori, deci un consum de cupru cu 15% mai mare decât la conexiunea stea.
Schema de conexiuni zig -zag se utilizeaza pe partea de joasa tensiune a transformatoarelor de
distributie pentru iluminat.
Tinând seama de cele trei moduri de conectare ale înfasurarilor de faza se obtin pentru
transformatorul trifazat sase tipuri de conexiuni: Y – y; Y – d; Y – z; D – y; D – d; D – z.
Aceste tipuri de conexiuni se grupeaza în grupe de conexiuni , care indica defazajul dintre
tensiunea de linie din primar ABU si tensiunea analoaga abU, masurat în sens orar si exprimat în
multipli de 30o.
Sa analizam spre exemplificare situatia din figura 1.24 în care ambele înfasurari sunt
conectate în stea ( Y – y). Presupunând ca înfasurarile au acelasi sens de înfasurare construim
diagramele de tensiuni primare si secundare. Tensiunea aU a fazei secundare a – x va fi în faza cu
tensiunea AUa fazei primare cu care int eractioneaza ca si cum ar forma un transformator monofazat
independent de celelalte faze. Considerând aceeasi succesiune a fazelor în primar si secundar se
obtin astfel cele doua stele de tensiuni primare si secundare. Urmarind defazajul între doua tensiun i
de linie analoage ABU si abU, remarcam ca el este nul. Ne convingem de acest lucru deplasând prin
translatie steaua tensiunilor secundare pâna când punctul a coincide cu punctul A (pentru aceasta s -a
realizat legat ura galvanica dintre cele doua borne). Prin urmare, transformatorul Y – y considerat
apartine grupei 12. Un asemenea transformator se noteaza Yy – 12 sau Yy – 0. (defazajul
o o360 3012 =⋅ fiind echivalent cu defazajul nul o o0 300 =⋅ ).

Transformatorul electric
32

Figura 1.24 Figura 1.25

Daca la transformatorul Yy – 12 se schimba între ele începuturile cu sfârsiturile înfasurarilor
de faza secundare, atunci se obtine un transformator Yy – 6 (figura l.25). Într -adevar, tensiunile de
faza din secundar vor avea sensuri inversate si defazajul dintre ABU si abU va fi . 180 306o o=⋅
Prin schimbarea între ele a începuturilor cu sfârsiturile înfasurarii de faza secundare, se
dubleaza numarul de conexiuni ajungând la 12. Aceste tipuri se grupeaza în patru grupe de
conexiuni: grupa 0 sau 12, 5, 6 si 11. Cele mai uzuale tipuri de conexiuni sunt:
− Yy – 12 pentru transformatoare de distributie;
− Dy – 5 pentru transformatoare cob orâtoare pentru iluminat;
− Yd – 5 pentru transformatoare ridicatoare în centrale si statii;
− Yz – 5 pentru transformatoare coborâtoare de distributie.
Înfasurarile conectate în stea sau zig -zag care au nulul scos la placa de borne se noteaza
()0 0yY respectiv 0z.
Precizarea tipului de conexiune prezinta o importanta practica deosebita mai ales la
functionarea în paralel a transformatoarelor, posibila doar când acestea apartin aceleiasi grupe de
conexiuni.

1.3.2 Ra poarte de transformare si reglajul tensiunilor secundare

La transformatorul monofazat am definit raportul de transformare .NN
EE
UUk
21
21
2010
u=≈=
La transformatorul trifazat deoarece avem tensiuni de faza si de linie acest raport se va
exprima fata de te nsiunile de faza:

Transformatorul electric
33
.
NN
EE
UUk
21
21
ff
f
2010
=≈=
În raport cu tensiunile de linie se poate defini un alt raport de transformare
21
l
UUk=, unde
1U si 2U sunt tensiuni de linie. Între fk si lk se poate stabili o relatie pentru fiecare tip de
conexiune, astfel spre exemplu:
o la conexiunea stea – stea (Y – y):
;kNN
UU
U3U3
UUk f
21
f2f1
f2f1
21
l===
⋅⋅== (1.35)
o la conexiunea triunghi – stea (D – y):
;k
31
NN
31
U3U
UUk f
21
f2f1
21
l⋅=⋅=
⋅== (1.36)
o la conexiunea stea – zig-zag (Y – z):
;k
32
2N3N
U3U
U3U3
UUk f
21
bobf1
f2f1
21
l⋅=
⋅=
⋅=
⋅⋅== (1.37)
deoarece pentru bobU corespunde 2N2 spire.
Relatiile 1.35, 1.36 si 1.37 ne arata ca se poate verifica raportul de transformare al
transformatorului 


=
21
f
NNk daca se masoara tensiunile de linie, deci, se afla .k1
Pentru mentinerea tensiunii nominale la receptoare transformatoarele de distributie sunt
prevazute cu prize de reglaj în trepte de %5± din numarul de spire (figura 1.26). Daca n1 1U U= si
n2 2U U<, atunci f lk k>; în acest caz se trece de pe priza nominala %0 pe priza %5 si invers
daca n2 2U U>.

Figura 1.26

Transformatorul electric
34

1.4 Functionarea în paralel a transformatoarelor

În statiile si posturile de transformare, în scopul de a crea o rezerva de putere si, de
asemenea, de a tine seama de de zvoltarile ulterioare, se afla de obicei mai multe transformatoare
care pot fi cuplate în paralel pe aceeasi retea primara si secundara (figura 1.27).

Figura 1.27 Figura 1.28

Doua sau mai multe transformatoare pot functiona în paralel daca sunt îndeplinite
urmatoarele conditii:
Ø transformatoarele sa aiba acelasi raport de transformare;
Ø transformatoarele sa apartina aceleiasi grupe de conexiuni;
Ø tensiunile nominale de scurtcircuit sa fie egale;
Ø raportul puterilo r nominale sa fie maximum ;41
31÷
Nerespectarea oricarei din aceste conditii va conduce la aparitia unui curent de circulatie
între cele doua transformatoare care va încarca suplimentar unul dintre ele. În figura 1.28 s -a
reprezentat câte o singura faza a doua transformatoare functionând în paralel în situatia aparitiei
curentului de circulatie. Se observa ca acest curent nu circula prin sarcina si încarca suplimentar
înfasurarea primara a unuia dintre transformatoare.
Cu notatiile din figu ra 1.28 si luând în considerare schema simplificata 1.17 se poate scrie:
;I II;U I Z U;U I Z U
'''' '''
22 21 222 22 sc2 121 21 sc1 1
+=+⋅=+⋅=
(1.38)

Transformatorul electric
35
unde:
− 1U – tensiunea de linie comuna din primarul celor doua transformatoare;
− ''22 21I,I – curentii din înfasura rile secundare raportate la primar;
− sc2 sc1Z,Z – impedantele de scurtcircuit;
;R R R ;R R R;X X X;X X X;Xj R Z;Xj R Z
' '' '
21 12 sc2 21 11 sc1d21 d22 sc2 d21 d11 sc1sc2 sc2 sc2 sc1 sc1 sc1
+= +=+= +=⋅+= ⋅+=

− ''22 21U,U – tensiunile de faza din înfasurarile secundare.
Daca se scad primele relatii din (1.38) si apoi se înlocuiesc pe râ nd ''22 21IsiI din a treia relatie
în diferenta obtinuta, avem:
.
Z ZU UI
Z ZZI;Z ZU UIZ ZZI
sc2 sc122 21
2
sc2 sc1sc1
22sc2 sc122 21
2
sc2 sc1sc2
21
''' '''' '
+−+⋅
+=+−−⋅+=
(1.39)
În expresia celor doi curenti din 1.39 apare componenta:
;
Z ZU UI
sc2 sc122 21
c' '
'
+−= (1.40)
care este curentul de circula tie din înfasurarile secundare. Acest curent se scade din '21I si se aduna
la '22I, deci descarca un transformator si îl încarca pe celalalt limitând posibilitatea de încarcare a
ansamblului. Pentru a avea 0I'c= trebuie ca '21U si '22U sa aiba acelasi modul si sa fie în faza.
Din egalitatea modulelor 2 l 1 l 22 21Uk Uk U U2 1' '⋅=⋅== rezulta necesitatea ca rapoartele de
transformare sa fie egale 2 1l lk k=.
Din conditia ca cele doua tensiuni sa fie în faza rezulta necesitatea ca cele doua
transformatoare sa aiba aceeasi grupa de conexiuni, adica aceleasi defazaje fata de tensiunea de
linie primara 1U.
Deoarece din cauza tolerantel or de executie, apar abateri de la valorile de calcul ale
raportului de transformare si ale tensiunii de scurtcircuit, conform STAS 1703 -65 se admit abateri
pentru rapoartele de transformare în limitele ± 0,5% la diferente ale tensiunii de scurtcircuit de
± 10%.

Transformatorul electric
36

1.5 Autotransformatorul

Autotransformatorul, numit si transformator în constructie economica are utilizari multiple
acolo unde se cere modificarea tensiunii în limite mai înguste ( ±10 ÷ ±50)%, când este preferat
transformatorului din punct de vedere economic.
Înfasurarile autotransformatorului atât cea primara cât si cea secundara, sunt plasate pe
aceeasi coloana a miezului feromagnetic si au o portiune comuna fiind conectate galvanic între ele
(figura 1.29). Astfel, energia electrica se tra nsmite de la primar la secundar atât pe cale
electromagnetica (prin inductie), cât si pe cale electrica (prin contactul galvanic).
Autotransformatorul poate fi ridicator, când se alimenteaza pe la bornele A – X, sau, poate fi
coborâtor de tensiune, când se alimenteaza pe la bornele a – x (figura 1.29).

Figura 1.29

Legea circuitului magnetic aplicata conturului G conduce la relatia:
,INI)N N(IN 10 1 2 1 2 12 1⋅=⋅−−⋅ (1.41)
dar:
.II I 2 1 12−= (1.42)
Neglij ând curentul de magnetizare ( )0I10=, si tinând cont de relatia (1.42) obtine o relatie
similara cu cea obtinuta la transformatoare:
.NN
II0ININ
12
21
2 2 1 1=⇔=⋅−⋅ (1.43)
Puterea aparenta transferata de la primar la secundar neglijând pie rderile este:
;SSIUIUS c e 2 2 1 1+=⋅=⋅= (1.44)
unde:
− eS – reprezinta puterea electromagnetica transferata având expresia:
( )2 1 1 12 1 eIIU IU S −⋅=⋅= , (1.45)
si se mai numeste puterea interioara sau de calcul a autotransfo rmatorului;

Transformatorul electric
37
− cS – puterea transmisa pe cale conductiva S c:
,IU SS S 2 1 e c⋅=−= (1.46)
nu afecteaza calculul si dimensiunile autotransformatorului, ceea ce constituie, în esenta, avantajul
acestuia fata de transformator.
Calcul ând raportul dintre puterea de calcul si puterea transferata se obtine:
.UU1II1IUIU
SS
21
12
1 112 1 e−=−=⋅⋅= (1.47)
Relatia (1.47) ne arata ca utilizarea autotransformatorului este cu atât mai convenabila
(consum redus de materiale active – cupru si otel el ectrotehnic) cu cât raportul
21
UU este mai
apropiat de unitate, adica cu cât tensiunea retelei de alimentare este schimbata mai putin. De
exemplu pentru 8,0UU
21=, puterea de calcul a unui autotransformator este 20% din put erea unui
transformator obisnuit pentru aceeasi putere totala transmisa.
În plus, micsorarea greutatii materialelor active conduce, desigur, si la micsorarea
pierderilor electrice si magnetice. De aceea, la aceeasi putere totala transmisa, randamentul
autotransformatorului este superior totdeauna randamentului transformatorului obisnuit.
Un alt avantaj al autotransformatorului este ca la aceeasi încarcare si acelasi factor de putere
al sarcinii, variatia tensiunii secundare este mai mica decât la transform atorul obisnuit.
Printre dezavantaje se numara:
• curentul de scurtcircuit mult mai mare decât al transformatorului echivalent;
• necesitatea realizarii unei izolatii a înfasurarii de joasa tensiune fata de masa dimensionata la
tensiunea înalta (fiind legata g alvanic cu înfasurarea de înalta tensiune).
Un domeniu larg de aplicatii pentru autotransformatoare este acela al reglarii tensiunii.
Aceasta se realizeaza prin variatia numarului de spire secundare fie cu ajutorul unor comutatoare
speciale, fie cu ajutoru l unui contact mobil care calca direct pe înfasurarea secundara dezizolata în
lungul unei fâsii exterioare.
Aceste regulatoare se utilizeaza la puteri: .kVA5S<

1.6 Transformatorul cu trei înfasurari

La aceste transformatoare se obtin dou a tensiuni distincte în secundar, ca urmare acesta se
compune din doua înfasurari care pot alimenta doua retele distincte ca valoare a tensiunii (exemplu:
doua linii de înalta tensiune alimentate de la un singur generator conectat în primar).
Transformat oarele cu trei înfasurari se utilizeaza si la puteri mici.

Transformatorul electric
38
În figura 1.30 se reprezinta schematic un transformator cu trei înfasurari. Teorema
circuitului magnetic scrisa pe un contur, ce reprezinta o linie de câmp, ne da:
;ININININ 10 1 3 3 2 2 1 1⋅=⋅−⋅−⋅
sau: ;IINNINNI 10 3
13
2
12
1=⋅−⋅−
si: .I I IIII m10 a10 10 3 2 1''+==−− (1.48)

Figura 1.30

Ecuatiile de tensiuni pe cele trei circuite ne dau:
.EI XjIR U;EI XjIR U;EIXjIR U
1 3 d3 3 3 31 2 d2 2 2 21 1 d1 1 1 1
'' ''''' '''
+⋅⋅+⋅=−+⋅⋅+⋅=−−⋅⋅+⋅=
(1.49)
Ecuatiile 1.48 si 1.49 ne permit sa trasam schema echivalenta din figura 1.31.

Figura 1.31

În schema echivalenta din figura 1.31 s -a notat:
.Xj RXj RZ;Xj R Z;Xj R Z;Xj R Z
m mm m
0 d3 3 3 d2 2 2 d1 1 1' ''' ''
⋅+⋅⋅= ⋅+= ⋅+= ⋅+= .

Transformatorul electric
39
Schema echivalenta ne arata ca tensiunile din înfasurarile secundare sunt dependente prin
caderea de tensiun e din primar.
Puterea nominala a transformatorului cu trei înfasurari se considera a înfasurarii care asigura
transferul maxim de putere. Daca puterea din prima înfasurare se considera maxima 1S (se alege ca
unitate (100%) ), celelalte înfasurari pot avea puterile:
S1 % 100 100 100 100
S2 % 67 67 67 100
S3 % 33 67 100 100

Schemele de conexiuni la transformatoarele trifazate cu trei înfasurari utilizate sunt:
Y0 – Y0 – d – 12 – 1; Y 0 – d – d – 11 – 12.

1.7 Transformatoare pentru transformarea numarului de faze

Exista situatii, în practica, când alimentarea receptoarelor necesita un numar de faze diferit
ca cel al retelei de alimentare.
Des întâlnite sunt transformatoarele pentru modificarea numarului de faze de la m = 3 la m
= 6 sau m = 12 utilizate la instalatiile de alimentare a puntilor redresoare pentru ameliorarea
nesimetriilor introduse de redresoare ca si reducerea armonicilor de ordin superior. În figura 1.32
se reprezinta schema de transformare a unui sistem trifazat în unul hexafazat unde se transforma
sistemul trifazat în stea în sistemul hexafazat în stea dubla.

Figura 1.32

Transformatorul electric
40

1.8 Transformatoare de masura

Transformatoarele de masura sunt destinate alimentarii unor aparate de masura
(amperm etre, voltmetre, wattmetre), în scopul adaptarii lor la marimile de masurat (tensiuni înalte,
curenti intensi, puteri mari). Ele se construiesc la puteri mici si pot fi de curent sau de tensiune.
Transformatoarele de curent , se folosesc pentru extinderea d omeniului de masura al
ampermetrelor, wattmetrelor, contoarelor de energie electrica, etc. Ele sunt formate dintr -un miez
feromagnetic pe care sunt dispuse doua înfasurari: una cu spire putine de sectiune mare conectata în
serie cu circuitul al carui curen t se masoara (uneori chiar conductorul circuitului joaca rolul acestei
înfasurari), reprezentând înfasurarea primara, cealalta cu spire multe, de sectiune mica conectata în
serie cu aparatul de masura, reprezentând înfasurarea secundara.
Deoarece impedanta aparatelor conectate în secundar este, în general, foarte mica
(impedanta ampermetrelor este de ordinul miliohmilor), transformatorul de curent functioneaza într –
un regim apropiat de cel de scurtcircuit. Din acest motiv functionarea în gol ar ind uce în secundar o
t.e.m. foarte mare care ar putea distruge izolatia înfasurarii secundare.

Figura 1.33 Figura 1.34

Transformatorul de curent este caracterizat de un raport nominal de transform are:
.IIk
n2n1
in= (1.50)
Masurând curentul din secundar ,I2 se poate determina o valoare '1I a curentului din
circuitul primar:
,IkI 2 in 1'⋅= (1.51)
care, în general, difera de valoarea curentului real .I1
Eroarea de masura a valorii curentului 1I introdusa de transformatorul de curent este:

Transformatorul electric
41

[] ,100kk k100III%
ii in
11 1
i'
⋅−=⋅−=ε (1.52)
unde s -a notat cu
21
i
IIk= raportul real de transfo rmare.
În afara acestei erori privind coeficientul de transformare, transformatorul de curent
introduce si o eroare de unghi δ, reprezentând defazajul dintre fazorul 1Isi fazorul .I'1 Aceasta
eroare influenteaza pre cizia masuratorii unor aparate ca: wattmetre, contoare, unele traductoare etc.
Deoarece eroarea de marime iε creste odata cu cresterea impedantei sarcinii, pentru fiecare
transformator de curent se indica o anumita putere aparenta nomi nala, reprezentând puterea maxima
de sarcina pentru care transformatorul respecta clasa de precizie pentru care a fost construit: 0,2;
0,5; 1; 3; 5; 10; cifrele reprezentând eroarea de masura.
Dintre tipurile constructive se deosebesc: transformatorul de c urent cu miez toroidal, cu
ajutorul caruia se pot efectua masuratori foarte precise si transformatoare de curent de tip cleste la
care conductorul al carui curent urmeaza a fi masurat joaca rolul înfasurarii primare.
Transformatoarele de curent masoara cur enti de ( )A 150005÷ , curentul nominal standardizat
fiind 5A.
Transformatoarele de tensiune se folosesc pentru largirea domeniului de masura al:
voltmetrelor, wattmetrelor, contoarelor.
Din punct de vedere constructiv el este similar unui tran sformator monofazat de mica putere,
în secundarul caruia se conecteaza aparatul de masura cu o impedanta foarte mare. Ca urmare,
curentul secundar fiind foarte redus, se poate aprecia ca transformatorul de tensiune lucreaza în
regim de gol.
Transformatorul de tensiune este caracterizat de un raport nominal de transformare:
.UUk
n2n1
un= (1.53)
Pentru o anumita valoare a tensiunii masurate în secundar 2Use obtine o valoare a tensiunii
primare: 2 un 1Uk U'⋅= care difera de valoarea reala 1U prin eroarea de masura a transformatorului:
,100kk k100UU U[%]
uu un
11 1
u'
⋅−=⋅−=ε (1.54)
unde s -a notat cu
21
u
UUk= raportul real de transformare.

Transformatorul electric
42
Pentru micsorarea erorilor se urmareste micsorarea pierderilor din înfasurari prin utilizarea
unor densitati de curent reduse, si micsorarea dispersiilor prin asezarea relativa a înfasurarilor
precum si utilizarea de tole de calitate superioara în vederea reducerii curentului de magnetizare si a
pierderilo r în fier.
Pe placuta transformatorului se înscrie puterea nominala a acestuia, reprezentând puterea
aparenta maxima la care poate fi încarcat transformatorul de tensiune fara ca erorile sale sa
depaseasca limitele claselor de precizie. Acestea pot fi: 0,2; 0,5; 1; 3; cifrele referindu -se la eroarea
de masura.
Tensiunea secundara nominala a acestor transformatoare este standardizata la 100V.

1.9 Transformatoare de sudura

Transformatoarele de sudura sunt destinate alimentarii instalatiilor de sudura p rin arc
electric si prin contact. Atât la amorsarea arcului electric cât si la stabilirea contactului metalelor ce
se sudeaza rezulta o importanta cadere de tensiune fata de regimul de mers în gol al
transformatorului.
Daca s -ar utiliza transformatoare de constructie obisnuita, curentul secundar corespunzator
unei tensiuni în sarcina atât de redusa fata de tensiunea de gol, ar rezulta nepermis de mare datorita
rigiditatii mari a caracteristicii externe (figura 1.35). Pentru limitarea curentului la valori a cceptabile
se impune realizarea unui transformator cu caracteristica externa moale (figura 1.36).

Figura l.35 Figura 1.36

Obtinerea unei caracteristici externe moi (înclinate), se realizeaza prin marirea caderii de
tensiune: ( ).Xj RI U d2 2 2 2⋅+⋅=Δ În practica se actioneaza asupra componentei reactive marind
inductivitatea de dispersie d2X prin urmatoarele procedee:
− asezarea primarului si secundarului pe coloane diferite;
− sectionarea primarului si a secundarului (figura 1.37);

Transformatorul electric
43
− utilizarea suntului magnetic (figura 1.37);
− montarea în serie cu secundarul a unei bobine cu reluctanta variabila (figura 1.38);
− utilizarea prizelor reglabile (figura 1.38).
Modificarea pozitiei suntului magnetic (figura 1. 37) se face cu ajutorul unui surub actionat
de o roata aflata pe carcasa transformatorului. Se regleaza astfel aria comuna cu coloana, de
închidere a fluxului magnetic de dispersie prin sunt.
Modificarea pozitiei tronsonului miezului de fier (figura 1.38 ) în sensul modificarii
întrefierului δ are ca efect variatia reactantei bobinei auxiliare înseriate în secundarul
transformatorului ducând la modificarea curentului 2Idupa preferinta.
În functie de pozitia suntului magnetic sau de va loarea întrefierului δ se poate obtine o
familie de caracteristici externe, ca în figura 1.39.

Figura 1.37

Figura 1.38 Figura 1.39

Transforma toarele de sudura reprezentând sarcini monofazate introduc nesimetrii în reteaua
trifazata. Pentru simetrizarea retelei trifazate se folosesc transformatoare trifazate de sudura cu mai
multe posturi.

Transformatorul electric
44

1.10 Regimurile dinamice ale transformatorului el ectric

În afara de regimul permanent care este caracteristic transformatorului electric, acesta poate
functiona si în regimuri dinamice caracterizate prin trecerea de la un anumit regim permanent la alt
regim permanent asa cum ar fi conectarea transformat orului la retea în gol sau în sarcina sau când
se conecteaza în scurtcircuit.
Aceste regimuri dinamice sunt însotite de variatii de energie si deci de variatia unor marimi
electrice si magnetice care pot avea repercusiuni asupra retelei si a transformatoru lui. De asemenea,
aceste regimuri dinamice produc pierderi suplimentare.

Conectarea în gol a transformatorului

Sa presupunem ca înfasurarii primare i se aplica tensiunea ( )γ+⋅ω⋅= t sin U u m1 10,
secundarul fiind deschis (figura l.40).

Figura 1.40

Ecuatia de tensiune a primarului este:
,dtdN iR u 1 10 1 10ϕ
⋅+⋅=
de aici
( ) ().C t cosNUdtiR uN1
1m1t
010 1 10+γ+⋅ω⋅⋅ω−=ϕ⇒⋅−⋅=ϕ∫
Pentru 0 iR101≈⋅ , la r0t Φ=ϕ→= (fluxul remanent), deci:
. cosNUC
1m1
rγ⋅⋅ω+Φ=
Notând () r pm pm pm
1m1cos t cosNUΦ+γ⋅Φ+γ+⋅ω⋅Φ−=ϕ⇒Φ=⋅ω− , obtinem fluxul:
, 2 , t,0 la r pm max mϕ+Φ⋅=ϕπ=γ+⋅ω=γΦ≡ϕ

Transformatorul electric
45
unde: mϕ este fluxul maxim în regim permanent. Tinând cont de acest flux maxim care poate apare
în regim de conectare în gol si care induce tensiuni mai mari se dimensioneaza transformatorul în
asa fel încât pe caracteristica de magnetizare mϕsa nu depaseasca punctul de saturatie figura l.41.
Din experienta constructiei transformatoarelor electrice:
,I 150 i 10 m10⋅= ( ).I05,003,0 I n1 10÷ =

Figura 1.41 Figura 1.42

Conectarea în scurtcircuit a transformatorului

La scurtcircuitarea secundarului transformatorului se poate înlocui transformatorul cu
schema echivalenta din figura l.42 care are ecuatia de tensiuni:
;dtdiL i R usc1
sc1 sc1 sc1 sc1⋅+⋅=
care are solutia:
( )
();eC
L Rt sin UiscTt
2
sc12
sc1m1
sc1−
⋅+
⋅ω+ϕ−γ+⋅ω⋅=
în care:
.RXarctg
sc1sc1=ϕ
Pentru () ,RLT unde;e sinZUC:deci0 i0t
sc1sc1
scTt
sc1m1
sc1sc= ⋅ϕ−γ⋅−= =→=−

scT reprezinta constanta de timp a transformatorului la scurtcircuit. Valoa rea maxima a
curentului de scurtcircuit se obtine la valoarea:
.ZUK e1ZUeZU
ZUi; tsi t aicide2t si2
sc1m1 T
sc1m1 T
sc1m1
sc1m1
scm1sc sc⋅=



−⋅= ⋅−=ωπ=π=⋅ωπ=ϕ−γ+⋅ωπ=ϕ−γ
⋅ωπ−
⋅ωπ−
Deci, la conectarea în scurtcircuit apare un soc de curent care depinde de impedanta de
scurtcircuit, tensiunea de scurtcircuit ca si de momentul în care apare.

Transformatorul electric
46

1.11. A PLICATII

A.1
a) Un transformator monofazat se afla sub tensiunea ( )α−⋅ω ⋅= t sin2 U u 1 1 si cu
înfasurarea secundara functionând în gol, când la momentul 0t= se produce un scurtcircut la
bornele secundare. Cum variaza în timp curentul i1 absorbit de la retea? Se vor neglija curentul de
magnetizare si pierderile în fier.
b) Pentru ce valoare a fazei initiale α a tensiunii primare se înregistreaza cel mai mare vârf
de curent?

Rezolvare:
a) Fiind vorba de un regim tranzitoriu, ecuatiile functionale în marimi instantanee valabile în
acest caz sunt urmatoarele:
.0iNiN;dtdNdtdiLiR 0;
dtdN
dtdiLiR u
2 2 1 110
22
d2 2 210
11
d1 1 1 1
=⋅+⋅Φ⋅+⋅+⋅=Φ⋅+⋅+⋅=

în care dtdN10
1Φ
⋅, respectiv dtdN10
2Φ
⋅ reprezinta t.e.m. induse în cele doua înfasurari de catre
fluxul rezultant, iar în ultima ecuatie s -a considerat neglijabil curentul de magnetizare si curentul
corespunzator pierderilor în fier [a se vedea sistemul (1.23) de ecuatii, transpus însa pentru marimi
instantanee si fara raportarea marimilor secundare la primar].
Înmultind ecuatia a d oua cu raportul
21
NN, tinând seama de ecuatia a treia si scazând ecuatia
a doua din prima se obtine:
;dtdiL L i R R u1
d2 d1 1 2 1 1' '⋅
++⋅
+=
unde:
.NNL L;NNR R2
21
d2 d22
21
2 2' '
⋅= 
⋅=
Dar sc sc sc d2 d1 sc 2 1L,R;L L L;R R R' '=+ =+ fiind, respectiv, rezistenta si inductivitatea de
dispersii Kapp ale transformatorului.

Transformatorul electric
47
Prin urmare, în timpul regimului tranzitoriu de scurtcircuit, transformatorul se comporta ca
un circuit R – L, parametrii respectivi fiind rezistenta si inductivitatea Kapp.
Daca ( )α−⋅ω⋅⋅= t sin2 U u 1 1, atunci soluti a ecuatiei diferentiale:
,dtdiLiR u1
sc 1 sc 1⋅+⋅=
se gaseste:
() ( ), t sin e sin2 Iitgt
sc1 1


ϕ−α−⋅ω+ ⋅ϕ+α⋅⋅=

ϕω−

în care: sc1I reprezinta valoarea efectiva a curentului de scurtcircuit pe partea primara a
transformatorului, care, în regim permanent, cu înfasurarea secundara în scurtcircuit:
sc2 2
sc1
sc1
L RUI
⋅ω+= , iar .RLarctg
scsc

⋅ω=ϕ
Din expresia curentului instantaneu de scurtcircuit i 1 rezulta ca evolutia sa în timp este
dependenta de faza initiala α a tensiunii primare în clipa producerii scurtcircu itului. Daca
,kπ⋅=ϕ+α atunci componenta aperiodica dispare din expresia curentului instantaneu, din prima
clipa a scurtcircuitului curentul întrând în regim permanent, amplitudinea maxima atinsa fiind
evident 2 Isc1⋅Daca ,2π=ϕ+α componenta aperiodica este maxima în prima clipa a
scurtcircuitului. În aceasta ultima situatie, dupa aproximativ o jumatate de perioada, când π=⋅ωt ,
curentul i 1 înregistreaza cel mai înalt vârf având valoarea:
, e12 I iscsc
LR
sc1 max1




+⋅⋅=



⋅ω⋅π−

de aproximativ 1,2 – 1,6 ori mai mare decât valoarea efectiva I 1sc din regimul permanent.

A.2
a) Un transformator trifazat de putere aparenta nominala kVA 1600 SN= are tensiunea
relativa de scurtcircuit %6 usc= si pierderile Joule în înfasurari la curenti nominali .kW25 PCuN=
Sa se determine variatia relativa de tensiune la gol la sarcina nominala pentru 8,0 cos 2=ϕ inductiv.
b) Pentru acest transformator, de câte ori este mai mare curentu l efectiv de scurtcircuit de
regim permanent decât curentul primar care se poate înregistra în decursul regimului tranzitoriu al
scurtcircuitului brusc la bornele secundare?

Transformatorul electric
48

Rezolvare:

a) Variatia relativa a tensiunii secundare exprimata în fractiuni din tensiunea secundara la
mersul în gol, la .ct U1= are expresia:
[ ]; cosu cosuUU
2 r 2 a
202ϕ⋅+ϕ⋅⋅β=⋅δ
în care marimile:
− au – caderea ohmica relativa;
− ru – caderea inductiva relativa;
− β – gradul de încarcare al transformatorului;
au expresiile:
;II;UIXu;UI Ru
N22
N1N1 sc
r
N1N1 sc
a=β⋅=⋅=
tensiunea relativa de scurtcircuit putându -se exprima si ca functie de au si ru:
.UIZu u u
N1N1 sc 2
r2
a sc⋅
=+=
În enunt se dau pierderi le Joule nominale CuNP, care se pot corela cu caderea ohmica relativa
au. Într-adevar, sa înmultim expresia lui au cu N1I3⋅ atât la numarator cât si la numitor se obtine:
. 0156,0160025
SP
I U3IR3u
NCuN
N1 N12
N1 sc
a= = =⋅⋅⋅⋅=
În consecinta, variatia relativa de tensiune la bornele secundare de la gol la sarcina nominala
( )1=β cu factor de putere 8,0 cos 2=ϕ inductiv ( 6,0 sin 2=ϕ ) va fi:
. 0472,06,0 0579,08,0 0156,0 cosu cosuUU
2 r 2 a
202=⋅ +⋅ =ϕ⋅+ϕ⋅=⋅δ
Tensiune a secundara se va micsora cu 4,72%.
b) Curentul efectiv de scurtcircuit corespunzator regimului permanent va fi, conform
problemei precedente. Daca împartim ambii termeni ai egalitatii de mai sus cu, curentul primar
nominal, se obtine:
;U1
IZU
II;ZU
X RUI
sc N1 scN1
N1sc1
scN1
2
sc2
scN1
sc1=⋅= =
+=
cu alte cuvinte, inversul tensiunii relative de scurtcircuit arata de câte ori depaseste curentul efectiv
la scurtcircuit curentul nominal.

Transformatorul electric
49
În cazul concret al problemei de fata,
.67,1606,01
u1
II
sc N1sc1= ==
Pentru a gasi socul cel mai mare de curent la s curtcircuit, vom utiliza formula stabilita în
problema precedenta:
. e12 I iscsc
XR
sc1 max1




+⋅⋅=


⋅π−

Cum ,71,3
0156,00579,0
uu
RX
ar
scsc= == se gaseste:
.I68,33 I02,2 e12 I i N1 sc171,3
sc1 max1⋅ =⋅=




+⋅⋅=


π−

Prin urmare, la transformatorul dat, în decursul unui scurtcircuit, dupa aproximativ jumatate
de peri oada (10ms) de la producerea scurtcircuitului, înfasurarile sunt solicitate la un curent de
peste 30 de ori curentul nominal.
Solicitarea termica nu este în general periculoasa, deoarece va interveni imediat protectia la
supracurenti a transformatorului, care va deconecta transformatorul de la reteaua de alimentare. În
schimb este periculoasa solicitarea mecanica a înfasurarilor datorita fortelor electrodinamice care
depind de patratul curentilor din înfasurari, aceste forte fiind în cazul analizat de 1000 ori mai mari
decât în functionarea normala.
Transformatorul trebuie sa fie consolidat corespunzator pentru a face fata acestor solicitari
deosebite.

A.3

Doua transformatoare trifazate având puterile aparente nominale kVA250 SNI= si respectiv
kVA160 SNII= sunt conectate în paralel. Ele au acelasi raport de transformare, aceeasi grupa de
conexiuni, acelasi unghi intern al impedantelor Kapp, dar tensiuni relative de scurtcircuit diferite,
%6 uscI=, respect iv, %.4 uscII=
a) Sa se determine puterea aparenta debitata de fiecare transformator în cazul unei sarcini
comune . kVA350S=
b) Care este capacitatea maxima de încarcare în kVA a ansamblului celor doua
transformatoare, cu conditia ca nici unul din ele sa nu fie încarcat peste capacitatea nominala?

Transformatorul electric
50

Rezolvare:

a) Dupa cum se cunoaste din literatura, la transformatoarele cu tensiuni relative de
scurtcircuit diferite care functioneaza în paralel, puterea aparenta totala reclama ta de sarcina se
repartizeaza invers proportional cu tensiunile relative de scurtcircuit si direct proportional cu
puterile aparente nominale. Prin urmare, daca puterea aparenta debitata de primul transformator este
,SIiar cel de -al doi lea IIS atunci:
.uu
SS
SS;SSS
scIscII
NIINI
III
II I 
⋅
= +=
Numeric, sistemul devine:
;04,164
160250
SS;350 SS
III
II I=⋅= =+
solutiile lui fiind:
; kVA6,171 S; kVA4,178S II I= =
Deoarece cel de -al doilea transformator este supraîncarcat cu 7,25% peste capacitatea
nominala d e 160 kVA, dupa un timp de functionare va interveni protectia care va deconecta
transformatorul în mod automat de la retea. Întreaga sarcina de 350 kVA revine acum primului
transformator, care va fi si el suprasolicitat peste capacitatea nominala de 250 kV A cu 40%, ceea ce
va provoca deconectarea automata de la reteaua de alimentare si a acestui transformator dupa un
timp de functionare. În consecinta, cele doua transformatoare nu pot face fata împreuna sarcinii de
350 kVA, desi capacitatea lor însumata est e de 410 kVA din cauza tensiunilor relative de
scurtcircuit diferite.
b) Dat fiind faptul ca:
;04,1SS; kVA4,166 S; kVA04,1S
III
II I= = =
daca cel de -al doilea transformator functioneaza la sarcina nominala, adica NII IIS kVA160 S = = ,
rezulta. Prin urmare, puterea apare nta totala ce se poate extrage de la retea prin cele doua
transformatoare în paralel, fara ca nici unul sa nu fie supraîncarcat, este:
;kVA4,326 1604,166 SS II I=+ =+
cu mult sub capacitatea însumata de 410 kVA, ceea ce înseamna o exploatare nerationala si
cheltu ieli de investitii necorespunzatoare.