ARELOR ELECTRICE SINCRONE FOLOSITE ÎN PARCURI EOLIENE [311445]
LUCRARE DE DOCTORAT
OPTIMIZAREA GENERATOARELOR CUPLATE MAGNETIC FOLOSITE IN TRANSFERUL ENERGIEI ELECTROMAGNETICE
FARA CONTACTE GALVANICE (WIRELESS)
Autor: Iordache Maria Lavinia
Conducător științific: Prof. dr. ing. Mihai IORDACHE
– 2016-
OPTIMIZAREA GENERATOARELOR CUPLATE MAGNETIC FOLOSITE IN TRANSFERUL ENERGIEI ELECTROMAGNETICE
FARA CONTACTE GALVANICE (WIRELESS)
Autor: [anonimizat]: Prof. dr. ing. Mihai IORDACHE
2016
CUPRINS
Index figuri
No table of figures entries found.
Index tabele
Table 2-1 – [anonimizat] [TWh] 2-15
Table 6-1 – Datele nominale ale generatourului sincron simulat 6-76
Table 7-1 – Rezumat al repartizării costurilor energei eoliene 7-93
Terminologie (Abrevieri)
LITERE LATINE
C [anonimizat]
D Duty cycle
f Switching frequency in Hertz
fo Resonant frequency in Hertz
G Transfer function
I Current
i Current (time varying)
Ii Input current
im Magnitude of a current sinusoidal signal
Io Output current
j Imaginary number
k Coupling Coefficient
L [anonimizat]
M Mutual inductance
N Number of turns
P Power
Pi Input power
Po Output power
Q Quality factor
QL Load quality factor
R Resistance
r Equivalent series resistance
rOFF MOSFET OFF resistance
rON MOSFET ON resistance
RRef Real part of the reflected impedance
rC ESR of a capacitor
RL Load resistance
rP ESR of the primary coil
rQ MOSFET drain channel resistance
rS ESR of the secondary coil
RT Total resistance
ROpt Optimum resistance
t Time in seconds
V Voltage
v Voltage (time varying)
Vi Input voltage
vm Magnitude of a voltage sinusoidal signal
Vo Output voltage
X Reactance
XRef Imaginary part of the reflected impedance
Xb Residual reactance
Z Impedance
ZRef Reflected impedance of the secondary coil circuitry
ZL Load impedance
zm Magnitude of an impedance
Zo Characteristic impedance
LITERE GRECESTI
_ Efficiency
_ Permeability
! Switching frequency in radians per second
!o Resonant frequency in radians per second
_ Phase or magnetic flux
_ Time constant
UNITATI DE MASURA
Ohm
oC Degree of Celsius
A Ampere
F Farad
H Henry
Hz Hertz
m Metre
t Second
V Voltage
W Watt
rad Radian
ACRONIME
A4WP Alliance for wireless power
AC Alternating current
ADC Analog to digital converter
DAC Digital to analog converter
DC Direct current
DS Drain to source
EMF Electromotive force
ESR Equivalent series resistance
GS Gate to source
IPT Inductive power transfer
KCL Kirchhoff’s current law
KVL Kirchhoff’s [anonimizat]-oxide-[anonimizat]
V2V [anonimizat]-[anonimizat]-voltage switching
DEDICAȚIE
Dedic această lucrare Dumnezeului Atotputernic, pentru familia mea minunata, pentru dragostea lor, îngăduință, înțelegere și cooperare, fără de care finalizarea acestei lucrări nu ar fi fost posibil.
ABSTRACT
Transfer de putere fără fir (WPT), prin inducție electromagnetică, este o tehnologie emergentă, rezultată din progresele semnificative în domeniul electronicii de putere. Telefoanele mobile pot fi încărcate acum fără fir prin plasarea lor pe o suprafață de încărcare. Vehiculele electrice își pot încărca bateriile, în timp ce sunt parcate într-un anumit loc de încărcare. Posibilele aplicatii ale acestei tehnologii sunt vaste și potențialul uriaș, trebuie să revoluționeze și să schimbe modul în care vom folosi aplicația de astăzi.
Prin transfer de energie fără fir (WPT), prin inducție magnetică, de asemenea, face referire și la transferul de putere inductiv (IPT), ne urmărind în mod necesar înlocuirea alimentării cu energie prin cablu. Acest transfer este destinat să coexiste și să opereze în asociere cu cablul. Deși s-au realizat progrese semnificative, este încă departe de a atinge acest obiectiv, deoarece multe obstacole și provocări de proiectare trebuie încă să fie abordate. Eficiența transferului de mică putere și gama de transfer limitată, sunt cele două aspecte principale pentru WPT. Compromusurile sunt de obicei asociat cu aceste două aspecte.
Randamentele mari sunt realizate numai la distanțe de transport foarte scurte, în timp ce transferul unor cantități mari de energie la distanțe mari, este posibilă, dar la eficiența este foarte redusă. Această teză abordează limitările și provocările de proiectare în sistemele WPT, cum ar fi eficiența scăzută și gama relativ mică a aplicațiilor de transmisie (WPT), în plus față de reglarea necorespunzătoare a puterii și deplasarea bobinei și sensibilitate nealiniere.
Această teză contribuie în patru domenii cheie pentru WPT. În primul rând, o analiză matematică detaliată a fost realizată in MAPLE, pe modelul circuitului electric cu bobine cuplate inductiv. Acest lucru permite o mai bună înțelegere cu privire la modul în care puterea este distribuită între elementele circuitului. Reprezentările circuitului echivalent au fost prezentate pentru a simplifica procesul de proiectare a sistemelor WPT. În al doilea rând, s-au prezentat o trecere în revistă a diferitelor configurații de rezonatoare DC / AC care pot fi folosite în transferul fără contacte galvanice, în sistemele WPT. In al treilea rand, au fost prezentate noi metode ce permit bobinei primare să funcționeze în condiții optime de comutare, indiferent de distanța dintre spirele unui sistem WPT și valoarea sarcinii electrice. Analiza matematică detaliată și rezultatele experimentale extinse arată performanța superioară la care s-a ajuns, față de performanțele anterioare.
Optimizarea transferului de energie wireless prin intermediul rezonatoarelor puternic cuplate magnetic (SCMR) este studiat aici. În primul rând, deducem analitic parametrii geometrici optimi pentru transmiterea puterii în aer. Acest lucru conduce în mod specific la identificarea parametrilor și a condițiilor de optimizare locale și globale, fiind apoi validată prin simulări electromagnetice cu programe specifice. În al doilea rând, condițiile optime au fost folosite în modelul de propagare a energiei prin beton simplu și armat în diferite condiții de umiditate, precum și frecvențele cu modelul extins. Această analiză conduce la concluzia că SCMR poate fi utilizată eficient pentru senzorii de putere din beton simplu si armat, la diferite niveluri de umiditate și de adâncime, de asemenea, validate prin simulări electromagnetice.
Optimizarea puterii de transmisie wireless prin SMCR la implantabil Medical Device (WIND), sunt, de asemenea, explorate. Condițiile optime și analiticele au fost utilizate în modelul de propagare a energiei prin diferite țesuturi umane. Această analiză arată că SCMR poate fi utilizat pentru a transfera eficient puterea la senzori în țesutul uman fără supraîncălzire prin simulări electromagnetice, ca putere excesivă poate duce la supraîncălzirea țesutului.
INTRODUCERE
Privire de ansamblu asupra noțiunii de transfer de energie electromagnetica al unui sistem wireless (WPT)
Legea circuitului magnetic sau legea circuitala a lui Ampere si legea inductiei magnetice a lui Faraday sunt cele doua principii cheie din spatele functionarii sistemului de transfer de putere fara fir a inductiei magnetice (WPT), sau transfer de putere inductiv (IPT).
Legea lui Ampere afirma ca ”Tensiunea magnetică (magneto-motoare) indusă pe o curbă închisă (Γ) este egală cu intensitatea curentului electric sau solenația ce parcurge o suprafață deschisă ce se sprijină pe curba închisă (Γ) plus viteza de variație în timp a fluxului electric ce parcurge acea suprafață deschisă.”Sau pe scurt un camp magnetic este produs in jurul unui conductor care transporta curent electric cu o putere proportionala cu curentul. Pe de alta parte, legea lui Faraday a inductiei magnetice afirma ca: ”Tensiunea electromotoare indusă pe o curbă închisă (Γ) este egală cu minus viteza de variație în timp a fluxului magnetic prin orice suprafață deschisă mărginită de curba închisă (Γ) .” Sau pe scurt un camp magnetic alternativ poate induce o tensiune electromotoare (EMF) intr-un conductor care este proportionala cu intensitatea campului maagnnetic si a ratei sale de schimb. Fig. 1.1 ilustrează modul în care aceste două legi pot fi aplicate împreună pentru a transfera puterea fără fir.
Un curent alternativ este trecut într-o bobină, denumit bobina primară sau transmitatoare, producând un câmp magnetic alternativ. În cazul în care o a doua bobină, denumit în continuare bobina secundară sau receptoare, este plasata în imediata apropiere a transmițătorul, atunci câmpul magnetic alternativ va induce o forță electromotoare în bobina receptoare și curent va alimenta o sarcină care este conectat la bobina. Astfel, puterea este transferată de la bobina emițătoare la bobina receptoare.
Figură 2.1.Principiul de funcționare a unui sistem WPT
Schema bloc a unui sistem WPT de bază, modern este prezentat în Fig. 1.2. Secțiunile majore ale sistemului care implementează legile lui Ampere și Faraday sunt transmiterea și recepția celor doua bobine cuplate magnetic, in curent continuu / curent alternativ. Bobina de transmitere si bobina de receptie, cuplate magnetic sunt denumite ca fiind "legătură inductivă" a sistemului WPT. Bobinele cuplate electromagnetic nu e necesar sa fie identice; ele pot avea dimensiuni si forme diferite. Bobinele cuplate electromagnetic pot fi situat la orice distanță și orientare în raport cu celălalt. Oscilatorul DC / AC, menționat ca "bobina primara conductoare", generează o frecvență inalta la ieșire a curentului alternativ (AC) de la o sursă de tensiune de curent continuu (CC) constantă. Curentul alternativ de înaltă frecvență trece în bobina primară prin legătura inductiva (inductivitatea mutuala) care transformă in frecvență înaltă câmpul magnetic alternativ. Campul magnetic alternative de inalta frecventa este interceptat de bobina secundara prin inductivitatea mutual, care transforma in tensiune curentul alternative de inalta frecventa. Tensiunea curentului alternative este apoi folosita pentru alimentarea unui consumator de energie. Un redresor de current (AC / DC) pot fi necesare pentru a transforma tensiunea de curent alternativ de înaltă frecvență într-o tensiune de curent continuu în cazul în care sarcina de alimentare este o sarcină de curent continuu, cum ar fi o diodă emițătoare de lumină (LED-uri) sau orice dispozitiv electronic. Convertoarele suplimentare DC / DC pot fi necesare pentru a oferi o tensiune de intrare regulată de curent continuu DC la invertor DC / AC și o tensiune de ieșire regulata de la redresor de curent alternativ / curent continuu.
Componentele inductive pot fi considerate ca un transformator de curent alternativ (AC) cu o inalta transmisie indictiva. Un astfel de transformator este denumit în continuare "transformator slab cuplat". Într-un transformator cuplat slab, o cantitate mică a fluxului magnetic produs de prima bobină intră în a doua bobină. Ca urmare, cantitatea de energie care pot fi transferate printr-un sistem cuplat slab este în general scăzută. Această problemă limitează utilizarea transferul de putere electromagnetica WPT bazat pe cuplaj inductiv. Recent, utilizarea analizei elementului finit în modelarea și proiectarea bobinelor a permis inginerilor să obtina un factor de cuplare mai mare în comparație cu ceea ce se folosea pentru a fi realizat în urmă cu câteva decenii in urma, cu toate acestea utilizarea acestei analize rămâne încă la un nivel foarte scăzut.
Sistemele WPT sunt mai potrivite pentru transmiterea puterii pe distanțe mici, care sunt de până la de două ori mai mari ca dimensiunile bobinelor, deoarece intensitatea câmpului magnetic produs de bobina emițătorului devine foarte slab la distanțe mai mari. Spre deosebire de alte metode de WPT, eficiența unui sistem WPT poate ajunge până la 95% la distanțe scurte. Cu toate acestea, se degradează rapid pe măsură ce distanța creste.
Figură 2.2Schema bloc a unui sistem modern de bază WPT
Motivatia alegerii temei
In momentul actual tehnologia WPT s-a dezvoltat cu siguranță catre urmatorul nivel, unde aplicațiile și produsele pot acum sa fie contruite si comercializate. De fapt, acesta este unul dintre cele mai rapide tehnologii care s-a dezvoltat si a evoluat de la un concept, la demonstratie de functionare a tehnologie, și în final la dezvoltarea de produse. Numărului lucrarilor publicate despre sistemul WPT sunt în creștere exponențială, cu un număr mare de conferințe și expoziții internaționale dedicate în întregime transfer de putere fără fir.
În ciuda acestei dezvoltarii rapide, tehnologia WPT este încă la inceput de drum si la inceputul eliberarii întregului sau potențial. Aplicatiile si produsele incep sa se dezvolte, dar inca nu s-au obtinut rezultate care sa poata fi luate in consideratie. Cu toate acestea, cercetarile si dezvoltarea in domeniul tehnlogiei WPT a ajuns aproape de apogeu de cand a fost primul concept in anii ’90, astazi aplicatia se limitează doar la încărcarea staționară a dispozitivelor mobile și a vehiculelor electrice. Va trece un timp pana tehnologia WPT va lua amploare si va trece la urmatorul nivel, prin introducerea de aplicații și concepte de care nu ne vom putea dispersa. Concepte cum ar fi, incarcarea dinamica a autovehiculelor, incarcarea vehiculelor electrice aeriene in timpul zborului si transmiterea puterii electrice wireless pentru roboți telecomandați de explorare planetară, sunt toate exemple ale potențialului uriaș pe care îl poate realiza tehnologiea WPT.
Scopuri și obiective
Acest proiect de cercetare își propune să contribuie la dezvoltarea de noi metode de optimizare și de îmbunătățire a topologiilor de circuit, care pot conduce la următoarea generație de aplicații WPT. Obiectivele acestei cercetări pot fi rezumate după cum urmează:
Extragerea parametrilor rezonatoarelor utilizate în transferul fără contacte galvanice (wireless) al energiei electromagnetice prin utilizarea celor mai performante programe de calcul (software-uri) ANSOFT EXTRACTOR Q3D și ADS;
Identificarea parametrilor rezonatoarelor cuplate magnetic, utilizând metoda funcțiilor de transfer și rutinele fminimax și fminunc din mediul de programare MATLAB;
Proiectarea și construcția optimă a oscilatoarelor sinusoidale care alimentează emițătorul;
Analiza fenomenului de divizare (splitare) a frecvenței în rezonatoarele cuplate magnetic și utilizate în transferul, fără contacte (wireless) al energiei electromagnetice.
Titlul propus al acestei teze este practic și de mare actualitate. Importanta temei este de a crește confortul de utilizare și extindere a razei de acțiune a mașinilor electrice și a mijloacelor de transport public, prin posibilitatea de reȋncărcare integrală sau parțială a bateriilor la domiciliu, în parcări sau în stațiile și/sau punctele terminus de pe traseul mijloacelor de transport în comun fără nici o intervenție a conducătorului auto;
Deoarece transferul fără contacte galvamice (wireless) al energiei electromagnetice se efectuează la frecvențe înalte (de ordinul zecilor de megahertzi) se impune o analiză aprofundată a influenței câmpului electromagnetic asupra ființelor vii și legătura dintre densitatea de putere și frecvența dispozitivelor folosite în transfer fără contacte galvanice (wireless) al energiei electromagnetice;
Teza de doctorat va avea ca principal obiectiv contribuții la optimizarea procesului de transfer fãrã contacte galvanice (wireless) al energiei electromagnetice;
Proiectarea, analiza și punerea în aplicare a unui sistem WPT care poate duce la o performanță mai bună și creșterea eficienței mai mari de operare.
Dezvolta un sistem de transmitere fara contacte galvanice a energiei electromagnetice, care ar putea fi utilizat în viitor pentru a permite alimentarea diferitor receptori electrici.
Metodologie
Cercetările în tehnologia WPT s-au concentrat pe îmbunătățirea eficienței transferului de putere numai pe partea legaturilor inductive. Sau studiat și dezvoltat noi forme, materiale si metode de proiectare, care pot conduce cu siguranță la o mai bună performanță, crescând domeniul de transfer de putere și eficiență. Cu toate acestea, secțiunilepartile rămase ale unui sistem WPT nu au primit același nivel de atenție. Nu se poate presupune că doar performanța și eficiența unui sistem WPT depinde numai de secțiune legaturii sale inductive, părțile rămase joacă de asemenea un rol-cheie în determinarea performanței sale globale în special atunci când acesta ajunge la capacitatea sa de a funcționa eficient atunci când apar variațiile la bobine, distanță și sarcină. Prin urmare, această teză se concentrează în principal pe optimizarea unui sistem WPT folosit in transferul energiei electromagnetice. Se va face o cercetare pentru a identifica orice potențiale domenii de îmbunătățire și de cercetare. Se vor identifica parametrii sistemului WPT de curent alternativ AC / DC, care se utilizate în mod obișnuit. Aceasta cercetare se face pentru a identifica orice potențiale domenii de îmbunătățire și de cercetare in domeniul WPT. Modelarea și analiza matematică a fost utilizat pe scară largă pentru fiecare circuit. O abordare analitică oferă o perspectivă inițială privind modul în care un circuit va funcționa pe baza unor ipoteze ideale. Apoi, o abordare mai avansată a reprezentării poziție-spațiu a fost folosită pentru a fi completă caracterizrea comportamentul circuitului, luând în considerare componentele non-ideale ale sale. Simulare efectuată a fost implementat în măsurătorile experimentale care au fost utilizate pentru a valida procesul de proiectare și de analiză.
Structura tezei
Capitolul 2, prezintă o privire de ansamblu asupra noțiunii de transfer de energie electromagnetica al unui sistem wireless (WPT). Motivația și importanța studieri acestei teme de cercetare precum și descrierea principiului fizic care stă la baza concetului de Witricity sau transmiterea fara contacte galvanice a energiei electromagnetice (WPT).
Capitolul 3 începe prin a descrie o scurtă istorie a tehnologiei WPT, care se întinde pe o perioada mai lungă de un secol. Vor fi prezentate metode de transfer al puterii fără fir altele decât inducție magnetică. Prezentarea mai multor tipuri de dispozitive și aplicații care se bazează pe inducție magnetică. O trecere în revistă a stadiului actual al tehnologiei WPT este dată și de tendința de simplificare a utilizării diferitelor dispozitive alimentate direct cu energie electrica. Privire de ansamblu asupra metodelor folosite pentru realizarea cercetarii. Capitolul se încheie cu mai multe concepte și aplicații propuse care pot fi eventual puse în aplicarea tehnologiei WPT.
Capitolul 4 descrie principiul de funcționare a legăturilor inductive din punctul de vedere al transferului de putere fara contacte galvanice WPT. Vor fi definite cantitățile și parametrii importanți, care sunt asociate cu legaturi inductive. Descrierea tehnicii folosite la obținerea rezonanței magnetice pentru a îmbunătăți performanța WPT.Un model prestabilit a circuitului va fi introdus pentru a oferi o mai bună înțelegere asupra modului în care se produce receptarea puterii electromagnetice transmise WPT.
Capitolul 5
Capitolul 6
Capitolul 7
Capitolul 8
Capitolul 9 analizează rezultatele lucrării prezentate în acest proiect de cercetare și încheie teza. De asemenea, sunt prezentate recomandări pentru lucrările viitoare și detalii. Vor fi prezentate condițiile de încărcare care se vor face ca acestea să funcționeze în condiții optime sau sub-optime. Capitolul se încheie cu un rezumat și compararea configurațiilor și topologii prezentate.
Contributii
Prezentarea succintă a principalelor activități și contribuții aduse în prezenta teză de cercetare:
A fost descoperit un model mai îmbunătățit al unui sistem de inducție . Modelul îmbunătățit, poate determina modul în care puterea recepționată la sistemul bobinei secundare este distribuită între elementele sale.
O nouă metodă de a analiza a sistemelor WPT DC / AC, care sunt folosite ca transmițătoare a bobinei primare folosind o reprezentare de stat-spațiu liniar pe porțiuni a fost prezentată. Metoda de analiză permite determinarea valorilor elementelor de la orice factor de calitate a rețelei sale de încărcare. Metodele de tuning Novel au fost prezentate, care ar permite sistemelor DC / AC, care sunt utilizate ca bobină primară să funcționeze în condiții optime de comutare indiferent de variațiile distanței legăturii inductivă și încărcătura care pot apărea în timpul funcționării.
S-a efectuat o documentare aprofundată asupra temei, rezultatele fiind sintetizate într-o manieră folositoare și constituind astfel un instrument util pentru dezvoltarea unor cercetări ulterioare în domeniu; S-a constatat din materialele bibliografice studiate că puterea de transfer depinde de mărimea dispozitivelor receptoare, cât și emințătoare și de distanța dintre dispozitive. Randamentul maxim este obținut pentru distanțe cât mai mici și poate atinge chiar valori de 95%. De fapt, transferul wireless al energiei electromagnetice prin inducție este determinat de câmpurile electromagnetice apropiate.
Extragerea parametrilor echivalenți ai unor bobine utilizate în transferul wireless al energiei electromagnetice cu ajutorul programului Ansoft Q3D Extractor, datele au fost comparate cu calcule analitice implementate în MATLAB; S-a constatat că inductivitatea mutuală este influențată de distanța dintre cele două bobine, de raza bobinelor emițător și receptor și de unghiul la care liniile de câmp parcurg bobina receptor.
Pentru determinarea parametrilor rezonatoarelor s-a realizat un model numeric iar rezultatele obținute au fost comparate cu un model experimental și analitic observându-se o bună concordanță a rezultatelor; S-a constatat că pentru determinarea corectă a rezistenței folosind simulatorul Ansoft Q3D Extractor trebuie folosit la frecvențe la care adâncimea de patrundere este de cel puțin 3 ori mai mică decât grosimea conductorului;
S-a realizat, folosind metoda elemenului, finit un model 2D axisimetric implementat în programul FEMM în regim cvasistaționar magnetic pentru a calcula parametrii echivalenți (inductivitățile proprii, inductivitatea mutuală, rezistențele ohmice și capacitățile dintre spire și față de pamânt) la mai multe frecvențe de lucru, totodată s-au reprezentat grafic densitatea de curent și inducția magnetică;
S-a realizat și un model 2D axisimetric în regim cvasistaționar magnetic în programul profesional Cedrat Flux având avantajul cuplajului cu un circuit electric, făcând o analiză în frecvență s-a determinat variația randamentului în funcție de frecvență, observându-se că pentru anumite valori ale factorului de cuplaj k puterea activă dezvoltată în sarcina rezonatoarelor și randamentul au câte două maxime – apare astfel fenomenul de splintare (divizare) a frecvenței;
S-a realizat o analiză a senzitivităților și a toleranțelor componentelor electrice a unui circuit echivalent utilizate în transferul wireless a energiei folosind metoda Monte Carlo Rapidă în vederea depistării elementelor de circuit critice cu ajutorul programului PATCA – Programul de Analiză a Toleranțelor Circuitelor Analogice. Această analiză determină în ce masură fiecare componentă afectează funcționarea circuitului (acțiune singulară sau împreună cu alte componente). De asemenea modifică toate valorile pentru a simula cel mai defavorabil caz;
S-a efectuat o analiză riguroasă, atât în domeniul timp cât și în domenul frecvenței, a funcționării rezonatoarelor folosite în transferul wireless al puterii. Analiza a fost făcută utilizând teoria circuitelor electrice și teoria modurilor cuplate. Pentru aceasta s-au folosit programele: Gsimes, ASINOM, Maple și Spice; S-au calculat variațiile în timp și în funcție de frecvență ale mărimilor caracteristice rezonatoarelor (curenți, tensiuni, puteri, energii, randament etc) pentru toate configurațiile posibile ale emițătorului și receptorului (serie-serie, serie-paralel, paralel-serie și paralel-paralel) identificându-se structura optimă;
S-au determinarea valorile optime ale parametrilor rezonatoarelor serie-serie prin maximizarea puterii active transmisă sarcinii și a randamentului, folosind rutina fminunc din mediul de programare Matlab; S-a constat că atât pentru valorile nominale ale parametrilor L1, L2 și M cât și pentru cele corespunzătoare valorilor maxime a puterii active P2max are loc fenomenul de divizare (splintare) a frecvenței. Distanța dintre cele două frecvențe care asigură maximele puterii este mai mică în cazul valorilor optime ale parametrilor care asigură cele două valori maxime ale puterii active P2max, aceiași observație o avem și pentru valorile minime ale puterii active;
Publicatii
Acest proiect de cercetare a avut ca rezultat următoarele publicații:
Mihai IORDACHE, Sorin DELEANU, Gloria CIUMBULEA, Maria – Lavinia IORDACHE, Neculai GALAN, “Distributia Supratensiunii de comutatie in lungul infasurarii transformatorului electric”, Proceeding of the 10th Simpozionului de Masini Electrice, SME'14, va avea loc in data de 3 Octombrie 2014, la U.P.B. – Biblioteca Centrala a Universitatii, site-ul simpozionului, la adresa 03, Octombrie http://www.sme.pub.ro,SME-2014, pp. 10
Maria – Lavinia IORDACHE, Rodica Georgiana VOICULESCU, Lucia DUMITRIU, Mihai IORDACHE, Lucian MANDACHE. Parameter Estimation of Magnetic Coupled Resonators Used in Power Wireless Transfer, Proceeding of International Conference on Applied and Theoretical Electricity University of Craiova, Faculty of Law and Social Sciences Calea Bucuresti 107D, Craiova ICATE 2014, 2014, 23-25, Otombrie, pp8
Rodica Voiculescu, Lavinia Iordache, Mihai Iordache. Analog Circuit Analysis Based on Semi-State Variable Approach Via Matlab, Proceeding of 10th International Symposium on Electrical Engineering – ISEE 31st July 2014, Valahia University of Targoviste, Romania ISEE, 2014, 31, July, pp. 5
Mihai Iordache, Lucian Mandache, Dragos Niculae, Lavinia Iordache. On Exact Circuit Analysis of Frequency Splitting and Bifurcation Phenomena in Wireless Power Transfer Systems, Proceeding of International Symposium on signals, circuits & systems, July 9-10, 2015 IASI ISSC 2015, 2015, 9-10 July, pp. 45
Mihai Iordache, Dragos Niculae, Lavinia Iordache,Lucian Mandache. Circuit Analysis of Frequency Splitting Phenomena in Wireless Power Transfer Systems, Proceeding of The 9th International Symposium on ADVANCED TOPICS IN ELECTRICAL ENGINEERING – MAY 7-9, 2015, Bucharest, Romania ATEE 2015, 2015, 7-9, May, pp5
STADIUL ACTUAL AL TRANSMITERII ENERGIE ELECTOMAGNETICE FARĂ CONTACTE GELVANICE (WIRELESS).
Energie electrică a fost întotdeauna transferată prin utilizarea electronilor liberi din materialele conductoare. Curentul electric poate trece printr-un conductor, dacă este aplicat unui conductor o diferență de potențial, prin urmare, puterea electrică poate fi transferat dintr-o sursă, cum ar fi un generator sau o baterie, catre o sarcină electrică. De exemplu, conectarea unui fir de la borna pozitivă a unei baterii la sarcina si o alta de la sarcina, la borna negativă a bateriei, formând un circuit închis. Acest lucru va determina electroni să circule liberi în fire și în sarcină datorită potențialului de tensiune a bateriei
Noile aplicații vor fi mobile, vor necesita o sursă de alimentare continuă sau semi-continuu, aceste aplicații sunt în curs de dezvoltate. Prin urmare, conexiunea directă prin cablu poate limita libertatea de mișcare iar, în unele cazuri, ne putând fi o opțiune sigură. De exemplu, cercetarea și dezvoltarea vehiculelor hibride și electrice este în creștere ca urmare a creșterii prețurilor la petrol și a preocupările legate de mediu. Aceste vehicule au o baterie la bord, care poat furniza energie parțial sau în întregime pe toată durata calatoriei. Cu toate ca o conexiune directă prin cablu la o priză de curent este potrivit pentru un anumit grad de furnizare a puterii și reîncărcare a bateriilor, mai multe opțiuni vor fi disponibile în cazul în care puterea ar fi furnizată fără fir, fără cabluri și contacte. Vehiculul, de exemplu, ar putea fi alimentat "în mișcare", în timp ce circulă pe o autostradă. Riscul de șoc electric și scântei este foarte redusă, deoarece nu sunt utilizate contacte, cerințe de întreținere sunt de asemenea reduse, deoarece nu există nici o uzură implicată în procesul de încărcare și de alimentare electrică.
Utilizarea cablurilor și firelor este alegerea preferată astăzi, pentru a conecta o sursă la o sarcină. Este o metodă simplă și eficientă pentru transferul de energie electromagnetică și este potrivit pentru cele mai multe aplicații de astăzi, deoarece sarcinile, indiferent dacă sunt în industrie sau în casele noastre, ele sunt staționare și nemișcate. Cu toate acestea, pe măsură ce tehnologia avansează, produsele devin din ce în ce mai mici și vor fi portabile. Bazându-se pe un cablu conectat la o priză de alimentare nu poate fi o soluție practică pentru a mai obține energie. Noile aplicații mobile sunt în continuă dezvoltate, necesitând în viitor o sursă de alimentare continuă sau semi-continuu pentru o mai buna mobilitate. Prin urmare, conexiune directă prin cablu poate limita libertatea de circulație și, în unele cazuri, nu poate fi o opțiune sigură. De exemplu, cercetarea și dezvoltarea în vehicule hibride și electrice este în creștere ca urmare a creșterii prețurilor la petrol și la preocupările legate de mediu. Aceste vehicule au o baterie la bord, care poate furniza energie parțial sau în întregime pe toată durata calatoriei. Cu toate ca o conexiune directă prin cablu la o priză de curent este potrivit pentru un anumit grad pentru a furniza putere și reîncărca bateriile, mai multe opțiuni vor fi disponibile în cazul în care puterea a fost furnizată fără fir, fără cabluri și contacte. Vehiculul, de exemplu, ar putea fi alimentat "în mișcare", în timp ce se mișcă. Riscul de șoc electric și scântei este foarte redusă, deoarece nu sunt utilizate contacte, cerințe de întreținere sunt de asemenea reduse, deoarece nu există nici o uzură și lacrimă implicate în procesul de încărcare și de alimentare electrică.
În transferul wireless de energie electrică, în loc de a folosi cabluri și fire conductoare, energia electrică este convertită într-o altă formă care poate fi transferat printr-un anumit mediu, fără a fi nevoie de cabluri conductoare. Un exemplu simplu de transfer al energiei fără fir este utilizarea undelor radio pentru a transfera informații cum ar fi un sunet, video și de date. Un semnal de tensiune care reprezintă informația care urmează să fie transferate este generată într-un post de radio. Acesta este apoi transformat într-un semnal de energie electromagnetică și transferat (teleportat) în aer, extinzându-se în toate direcțiile. Semnalul de energie electromagnetică este preluat de către un sistem de transmisie, la un nivel redus de energie și apoi transformat înapoi într-un semnal electric de tensiune, iar puterea electică fiind extrasă ulterior, prin alimentarea unei surse receptoere.
Transferul de energie fără fir sau transferul de putere fără fir poate părea metodă alternativă a transferului de puterea de astăzi și a aplicațiilor viitorului aapropiat. Cu toate acestea, multe provocări în proiectarea acestor sisteme și obstacole tehnologice trebuie să fie abordate și depășite. Următoarea recenzie literatura de specialitate are ca scop:
• Prezentarea diferitelor metode de transmitere a energiei fără fir.
• Aplicațiile curente bazate pe WPT.
• Identificarea subiectelor în care WPT necesită cercetări suplimentare.
Figură 3.3. – WiTricity – Dezvoltarea wireless a energie electrică
Realizări istorice și științifice, descoperiri
Prima persoană care a introdus conceptul de transfer de energie fără fir a fost Nikola Tesla. In 1893, la World’s Columbian Exposition în Chicago, Tesla a putut demonstra că se poate face iluminarea lămpilor fosforescente (tuburi cu descărcare în gaze), fără contacte galvsnice [1[J. P. Barrett. Electricity at the Columbian Exposition. R. R. Donnelley, 1894.]]. El a realizat acest lucru prin utilizarea unui câmp electrostatic de înaltă frecvență produs dintr-un sistem ce genera scântei. El a efectuat experimente suplimentare în Turnul Wardenclyffe (Fig. 3.2), până când acest turn a fost demolată în 1917. Tesla a ajuns la concluzia că energia electrică ar putea fi transferate prin atmosfera superioară și Pământ la orice punct de pe glob [2[N. Tesla. The Wireless Tesla. Wilder Publications, 2007]]. De asemenea, activitatea sa a dus la contribuții majore pentru radio și telecomunicații pe distanțe lungi. Multi cercetatori si inventatori au confirmat constatările și descoperirile sale mai târziu.
Figură 3.4. (a) Lightning discharges demonstrated at Tesla’s Laboratory (b) Wardenclyffe Tower
Cercetarea a continuat în WPT în special pentru telecomunicații în timpul primelor decenii ale secolului al XX-lea. Posturile radio și comunicare la distanță prin unde lungi a fost dezvoltată în timpul primului război mondial. Dezvoltarea emisiilor TV și a stații radar (Fig. 3.3), s-au dezvoltat în toată Europa în al doilea război mondial.
Următorul pas important în WPT a fost utilizarea microundelor pentru alimentarea surselor aflate la distanta. Brown [3[W. C. Brown. A survey of the elements of power transmission by microwave beam. In IRE International Conference, pages 93 – 105, Sept. 1961.]] a fost capabil de a realiza un mic elicopter fără pilot, care a fost ridicat la 18,288 m distanță față de sol, bazându-se în întregime pe microunde. Acest experiment a fost parte a unui proiect comun între Departamentul de Apărare American și NASA. A fost, de asemenea, pentru prima dată când au fost utilizați semiconductorii în aplicații WPT. Interesul față de puterea de transfer fără fir a crescut în timpul crizei energetice din anii '70. Un nou concept de obținere a energiei solare din surse regenerabile a fost propusă de NASA și Departamentul de Energie (Fig. 3.3). Conceptul are ca scop de a implementa sateliți spațiali gigant pentru a colecta energia solară și prin intermediul unui fascicul de putere sa se transmită pe Pământ energia, cu ajutorul microundelor [4[A. Fisher. Beam-power plane. Popular Science, pages 62–65, Jan 1988]]. Experimentele la sol efectuate de NASA, au dovedit posibilitatea unui astfel de sistem și capacitatea de transfer de putere pe mai mulți kilometri, la un nivel ridicat. În 1975 " ASA JPL Goldstone Demonstration of Wireless Power Transfer" a arătat efectuarea transferului de putere a 34 kW pe o distanță de 1.5 km, la un randament de 82%. In orice caz, datorită costurile ridicate, punerii în aplicare a acestui concept de colectare a energiei solare prin intermediul acestor sateliți nu a fost niciodată realizat. Un alt proiect realizat de Centrul de Comunicare din Canada în 1987, a creat cu succes un avion mic care poate fi alimentat cu energie prin microunde de la distanță prin focalizarea unui fascicul de 2.45GHz la o antenă cu microunde la bord. Proiectul la care se face referire se numește SHARP (Stationary High Altitude Relay Platform , Staționare la mare altitudine a Platformei Releului) și care vizează să proiecteze un releu de comunicații aeriene care ar zbura în cercuri de doi kilometri în diametru, la o altitudine de aproximativ 21 km.
Figură 3.5.Concept image of a space power station. The sun’s radiation is collected by satellites, converted to microwaves and beamed to earth where they are reconverted into useful power [5]
(a)The unmanned plane, the circular dish captures the micrwave power beam and converts it to DC current to power the motors (b) Microwave transmitting station
Figură 3.6. The SHARP program [4]
Utilizarea lasereului pentru alimentarea cu energie fără fir a fost cercetat, pana ce a fost descoperită în anii '50. Similar cu transmisia de putere prin microunde, un fascicul laser de mare putere focusat pe o celulă fotovoltaică va genera un curent electric. Cu toate acestea, din cauza randamentelor scăzute ale unei celule fotovoltaice, utilizarea laserelor pentru transferul de energie fără fir nu a fost preferat. Ca rezultat, microunde au fost singura opțiune pentru transferul de putere fără fir pe distanțe de mai mulți kilometri în a doua jumătate a secolului al XX-lea.
(a) The model weighing only 300g generates power from a laser beam focused onto its solar panel; (b) Ground based infrared laser emitter
Figură 3.7. NASA’s laser powered aircraft model (Images: NASA)
Conceptul de utilizare a laserelor pentru transferul de putere pe distanțe lungi, a reapărut la sfârșitul secolului al XX-lea. Agenția Spațială japoneză (JAXA) a efectuat ample programe de cercetare în centrale electrice spațiale, cu scopul de a transfera până la 1GW de putere prin intermediul laserelor, utilizând oglinzi mari plasate pe orbita Pământului [6[H. Suzuki, T. Fujita, and M. Mori. Technology demonstration and elemental technology development of space solar power systems. In 59th International Astronautical Congress, 2008]]. Folosind ptansmiterea energiei de la sol prin intermediul laser pentru misiuni de explorare lunare și planetare
A fost de asemenea, investigată, folosirea laserelor pentru misiuni de explorarea a planetelor și misiuni lunare, [7[F. Steinsiek, K. H. Weber, W. P. Foth, H. J. Foth, and C. Schafer. Wireless power transmission experiment using an airship as relay system and a moveable rover as ground target for later planetary exploration missions. In 8th ESA Workshop on Advanced Space Technologies for Robotics and Automation ASTRA, Nov. 2004.]]. Au apărut concepte recente pentru utilizarea laserelor în alimentarea nacelei astronauților, cum ar fi proiectul de lift – spațiu (Fig. 3.5). In anul 2003, o echipa de cercetare NASA a proiectat și construit un avion alimentat cu putere prin intermediul laserului [8[NASA. Nasa research team successfully flies first laser-powered aircraft (2003). http://www.nasa.gov/vision/earth/improvingflight/laser_plane.html, Accessed on 10 October 2011 .]]. Intreaga structură a avionului este acoperită cu panouri solare care au generat putere de la un laser cu infraroșu de la sol (fig. 3.5).
Până la această dată nu au fost raportate progrese științifice majore existente în tehnologia WPT. Cu toate acestea, aceasta tehnologie a devenit mai eficient energetic și mai aplicabilă cererilor de astăzi datorită progreselor în domeniul electronicii și a calculatoarelor. Se poate observa că există un interes sporit în tehnologia de transmisie a puterii pe bază de inducție electromagnetică. Au apărut numeroase aplicații pentru consumatori și pentru industrie. Este în creștere.cercetarea, dezvoltare și investiții în sistemele de taxare a vehiculelor hibride și electrice de către marii producătorii. Se poate presupune că utilizarea de inducție magnetică pentru transmisia puterii pentru distanțe scurte va fi metoda preferată în viitor de acum încolo.
Metode de transfer de Putere Wireless al energiei electromagnetice
Există mai multe metode pentru transferul de energie fără fir între o sursă și o sarcină. Această secțiune prezintă diferitele metode de cuplare posibile pentru WPT, altele decât cele prin inducție magnetică. Fiecare sistem de WPT este format din două părți separate; un emițător și un receptor. Emițătorul este situată în locul in care energia de la o sursă de putere trebuie să fie transferată, iar receptorul este situată în în zona în care sarcina trebuie să fie alimentat.
Cuplaj capacitiv
În cuplajul capacitiv, puterea este transferată prin intermediul unui câmp electric. Un sistem capacitiv cuplat poate fi gândită ca o pereche de condensatori fiecare constând din două plăci paralele separate printr-o anumită distanță. Transmițătorul este conectat la primele plăci a fiecărui condensator și receptor este conectat la celelalte două plăci a fiecărui condensator. Dacă o tensiune alternativă este aplicată primelor plăci, atunci un câmp electric variabil va fi generat în cele două plăci ale ambelor condensatoare. În conformitate cu ecuațiile lui Maxwell, un câmp electric variabil in timp va produce o deplasare de curent proporțional cu rata de schimbare a câmpului electric. Curentul de deplasare permite energiei să fie transferate în întreagul mediu între plăcile condensatoarelor. Dacă o sarcină este conectată între cele doua plăci ale condensatoarelor, atunci variabilele în timp a curentului de deplasare vor determina deplasarea în mod continuu, înainte și înapoi, între plăci, a sarcinii electrice. Ca urmare un curent electric se formează în receptor. Fig. 2.7 ilustrează procesul.
Cuplare capacitivă a fost una dintre primele metode utilizate pentru transferul de energie fără fir, așa cum a demonstrat Nikola Tesla. Cu toate acestea, nu a fost considerată ca fiind o metodă potrivită pentru a transfera puterea, datorită cerinței de tensiuni mari, care pot ajunge până la mai mulți kilo-volți și necesitatea unor plăci foarte mari pentru distanțe lungi. Sistemele cuplate capacitiv sunt folosite, în general, în aplicații care necesită un câmp electric intens, cum ar fi tuburile cu raze catodice.
Figură 3.8. Coupled coils
Cuplaj Inductiv
Transferul inductiv are loc prin intermediul câmpului magnetic. Un exemplu relevant fiind acela al transformatoarelor electrice de tensiune sau curent. Pentru aplicațiile tipice de transfer al energiei fără contact galvanic, se pretează însă structuri cu miez magnetic deschis, sau fără miez. Expunem principiul de funcționare al unei astfel de structuri, în care bobina emițător cu N1 spire și bobina receptor cu N2 spire au forme solenoidale și sunt dispuse coaxial (fig.3.7.(a)), având lungimi sensibil mai mari decât diametrele (ll >> D1 , l2 >> D2 ). În acest caz particular câmpurile magnetice proprii ale celor două bobine pot fi considerate uniforme; pentru ca și câmpul mutual să fie uniform vom considera că bobina-receptor este amplasată în interiorul bobinei indus (fig.3.7.(b)), astfel încât analiza bazată pe calcul analitic devine simplă și sugestivă.
La alimentarea bobinei-emițător cu un curent variabil în timp i1 , în spațiul din vecinătate apare un câmp magnetic care, la rândul său, determină un flux magnetic prin spirele bobinei-receptor. Ca efect, la bornele bobineireceptor apare o tensiune care alimentează rezistența de sarcină R . Intensitatea câmpului magnetic propriu al bobinei-emițător se poate determina aplicând legea circuitului magnetic pentru curba închisă Γ1 care delimitează suprafața SΓ1 (fig. 3.7.(a)) și urmărește axa bobinei, închizându-se prin exteriorul ei pe un traseu arbitrar.[ Transferul fără contact al energiei electrice, ASTRA]
a b
Figură 3.9 Structura cumpajului inductiv.
Deși puterea transferată sarcinii nu are valoarea maximă la frecvența de rezonanță, se constată că pentru valoarea ei maximă, mai mare cu 15% față de puterea la rezonanță, puterea absorbită de la sursă crește cu 40%, ceea ce înrăutățește sensibil randamentul de transfer.
Rezonatoare cuplate magnetic {Strongly Coupled Magnetic Resonance (SCMR)[ Optimizarea_fulltext]}
Cuplaj rezonant incarcă puternic și eficient, elementele cuplate magnetic a sistemelor WPT, pe o distanță medie [10[A. Kurs, A. Karalis, R. Moffatt, J. D. Joannopoulos, P. Fisher, and M. Soljacic, "Wireless Power Transfer via Strong Coupled Magnetic Resonances," Science, Vol. 317, No.5834, pp. 83-86, Jul. 2007]], în cazul în care efectele adverse ale coeficientului de cuplare între două bobine utilizate în mod tradițional pentru cuplaj inductiv sunt compensate de factorul de calitate a sistemului WPT se va obține o eficiență mai mare. Metoda rezonanței magnetice puternic cuplate (SCMR) este o nouă metodă de bază non-radiativă, de transfer de putere wireless la distante curinse între (10 – 300 cm), metodă care a fost dezvoltat recent [11 [A. Karalis, J.D. Joannopoulos, and M. Soljacic, "Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer," Elsevier, Annals of Physics, vol. 323, pp. 34–48, January 2008.]]. Metoda SCMR atins o eficienta de transfer de putere fără fir de 40%, în aer la o distanță de 2 m, cu un singur element receptor. Ulterior, aceasta tehnica a fost extins pentru a alimenta mai multe dispozitive simultan în aer, iar eficiență a crescut la 60%, realizată la o distanță de 2 m [12 A. Kurs, A. Karalis, R. Moffatt and M. Soljacic Marin, "simultaneous midrange power transfer to multiple devices", Applied Physics Letter, vol. 96, 044102, 2010.]. In plus, SCMR oferă randamente mult mai mari decât eficiența de cuplaj inductiv de rezonanță și non-rezonant convențional [13 B. L. Cannon, J. F. Hoburg, D.D. Stancil, S.C. Goldstein, "Magnetic Resonant Coupling As a Potential Means for Wireless Power Transfer to Multiple Small Receivers," IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 24, no.7, pp.1819-1825, July 2009].
Un dezavantaj principal al sistemelor convenționale SCMR este că acestea sunt extrem de sensibile la alinierea între emițător și receptor. O tehnică de optimizare pentru îmbunătățirea eficienței sistemelor SCM sub nealiniere laterală a fost prezentată în [18 S. G. Lee, H. Hoang, Y. H. Choi, F. Bien, "Efficiency improvement for magnetic resonance based wireless power transfer with axial-misalignment," Electronics Letters, vol.48, no.6, pp.339-340, March 15 2012.]. Mai exact, a fost realizat un randament de 48,4% prin utilizarea unei rețele adaptive. Cu toate acestea, [18] nu a furnizat nici o soluție pentru dezaxarea unghiulară. Formulările analitice pentru eficiența de transfer de putere a legăturilor inductive slab cuplate cu bobine nealineate, poziționate lateral și unghiular, au fost prezentate în [19 K. Fotopoulou, B. W. Flynn, "Wireless Power Transfer in Loosely Coupled Links: Coil Misalignment Model," Magnetics, IEEE Transactions on Magnetics, vol.47, no.2, pp.416-430, Feb. 2011.]. Cu toate acestea, au fost gasite soluții care să abordeze efectele nealinierii în [19]. Au fost examinate, de asemenea, efectele schimbării distanței de separare între bobine, precum și alinierea laterală și unghiulare, între emițător și receptor în sistemul de cuplare rezonant. În plus, capacitatea de a transfera puterea și datele a fost demonstrată prin intermediul sistemelor de cuplare rezonante în [20 M. A. Adeeb, A. B. Islam, M. R. Haider, F. S. Tulip, M. N. Ericson, and S. K.Islam, "An Inductive Link-Based Wireless Power Transfer System for Biomedical Applications," Active and Passive Electronic Components, vol. 2012, Article ID 879294, 11 pages, 2012.]. În plus, efectele nealinierii asupra eficienței sistemelor RFID și rezonante cuplate inductiv au fost examinate folosind formulări analitice și simulări FEM în [21 Wang Junhua, S. L Ho, W. N Fu and Sun Mingui, "Analytical Design Study of a Novel Witricity Charger With Lateral and Angular Misalignments for Efficient Wireless Energy Transmission," IEEE Transactions on Magnetics, vol.47, no.10, pp.2616-2619, Oct. 2011].
Sensibilitate radială și nealinierea unghiulară a sistemelor SCMR au fost examinate de către [22 Fei Zhang, S. A Hackwoth, Xiaoyu Liu, Li Chengliu, Sun Mingui, "Wireless power delivery for wearable sensors and implants in Body Sensor Networks," 2010 Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC), vol., no., pp.692-695, Aug. 31 2010-Sept. 4 2010.], respectiv [23 A. P Sample, D. A. Meyer, J. R. Smith, "Analysis, Experimental Results, and Range Adaptation of Magnetically Coupled Resonators for Wireless Power Transfer," IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.58, no.2, pp.544-554, Feb. 2011.]. Numai [23], a încercat să corecteze sensibilitatea dezaxării unghiulare a SCMR prin utilizarea circuitelor de reglaj, care nu au fost capabile să mențină o eficiență ridicată peste 60 ° a unghiului aliniat greșit. In plus, circuitele de tuning adăuga la complexitatea sistemelor RX SCMR și nu pot compensa nealinierile unghiulare și radiale mari, deoarece acestea nu pot recupera densitatea de flux pierdut între TX și RX. Cu toate acestea, circuitele de reglaj poate fi utilă pentru compensarea efectelor distanța axială variabilă între TX și RX [24 Chen Qiang, K. Ozawa, Yuan Qiaowei, K. Sawaya, "Antenna Characterization for Wireless Power-Transmission System Using Near-Field Coupling," IEEE Antennas and Propagation Magazine, , vol.54, no.4, pp.108,116, Aug. 2012.]. Aceste lucrări au examinat efectele ambelor nealinierea laterală și unghiulară a sistemelor SCMR. Cu toate acestea, nu au fost propuse soluții pentru abordarea sensibilității sistemelor SCMR la laterale, unghiulare și testați izotropia performanța unor astfel de sisteme.
Aplicatiile transferul de energie electromagnetică fără contacte galvanice (Structural Health Monitoring – SHM)[ Optimization of Wireless Power Transfer via]
Aceast subcapitol va prezenta mai multe exemple de aplicații și concepte wireless, care sunt posibile sau care urmează a fi puse în aplicare cu ajutorul conceptului WPT.
Monitoare pliabile sau rulabile
Următoarea generație de display-uri electronice se așteptat să aducă ecrane pliabile și rulabile. Aceste ecrane ar putea fi la fel de subțire ca o foaie de hârtie și ar necesita o cantitate mică de energie pentru a opera. Ideea de a citi o carte sau un ziar care ar putea afișa textul sau imaginea animat vor fi deveni în curând o realitate. Folosind cuplajul inductiv pentru a asigura alimentarea acestor display-uri, ar putea fi soluția perfectă. Bobine RFID (Radio frequency identification) care sunt produse în masă, la costuri foarte mici si au doar cativa milimetri grosime, ar putea fi instalate în aceste ecrane și transferul de putere s-ar putea efectua wireless de la un emițător de putere amplasat în imediata apropiere.
Fig. 2.35: Monitor TV pliabil amplasat pe o suprafață de reâncărcare făra contacte galvanice (wireless)
Suprafețe de reîncarcare cu energie electromagnetică wireless
Spațiul de lucru pentru majoritatea oamenilor într-un birou tipic include sisteme și dispozitive diverse, cum ar fi, calculatoare, monitoare, dispozitive mobile etc … O posibilă aplicație ar putea fi un sistem inductiv de transfer de putere, înglobat intr-o suprafață. Sistemul va fi în măsură să furnizeze energie la orice dispozitiv plasat pe partea de sus a suprafeței. Acest lucru va elimina aglomera de cabluri electrice și conectori, ar permite, de asemenea, libertatea de plasare și deplasare a oricărui dispozitiv electronic, amplasat pe partea superioara a suprafeței. Figura 2.35 prezintă o imagine de concept al unei suprafețe de alimentare a dispozitivelor electronice, fără fir.
Fig. 2.35: O suprafață de incarcare wireless cu energie electromagntică a diverselor dispozitive plasate pe partea de sus a acesteia
Implanturi medicale și senzori corporali
Pe măsură ce miniaturizarea tehnologiilor continuă să evolueze, mai multe aplicații sunt dezvoltate pentru a implantului numeroase tipuri de micro dispozitive medicale în interiorul corpului uman pentru a îndeplini diferite funcții, cum ar fi monitorizarea diferitelor funcții ale corpului, monitorizarea nivelurilor anumitor compuși din organism, îmbunătățirea funcționării organelor și pentru a înlocui un anumit organ care nu mai funcționează în parametrii prestabiliți în medicină. Nivelurile de miniaturizare a aplicatiilor electronice, la aceasta oră, a putut fi atins de marimea nanometrilor, principalul obstacol care limitează utilizarea acestor dispozitive medicale sunt bateriile de alimentare. Acumulatorul poate fi de mai multe ori mai mare decât dispozitivul în sine, în cazul în care dispozitivul este setat să funcționeze pentru o perioadă mai lungă de timp (câțiva ani), aceasta duce la limitarea zonelor în care dispozitivul poate fi amplasat în corp. Dacă o baterie are o putere mai mică, atunci dispozitivul medical va trebui să fie eliminate din organism, în mod frecvent pentru a înlocui sau reincarca bateria. Prin urmare, capacitatea de a alimenta aceste dispozitive biomedicale fără fir pot aborda aceste probleme, permițând bateriilor mai mici, care urmează să fie utilizate să poată fi reîncătcate și eliminând necesitatea de a înlocui dispozitivele, prin furnizarea în mod direct a puterii prin intermediul cuplajului inductiv. Figura 2.36 arată modul în care o legătură inductivă poate furniza energie pentru numeroase dispozitive biomedicale și senzori implantați pe tot corpul uman.
Figură 3.36. Wireless power transfer for medical implants
Transferul de Putere Wireless pentru drone și vehicule aeriene fără pilot
Bazându-se doar pe puterea fără fir, un avion cu rotor poate fi alimentat și încărcată în timp ce survolează platforma de transfer de putere fără fir. Acest lucru ar putea fi util în cazurile în care aterizarea nu este posibilă sau este dificilă, o situație întâlnită este atunci când un elicopter în care
a situation that is encountered when a helicopter
Fig. 2.37: Concept image showing the application of wireless charging IPT onboard a vehicle
încearcă să aterizeze pe un heliport sau să aterizeze pe un portavion. Fig. 2.37 ilustrează o posibilă aplicare în cazul în care un camion blindat ar putea transporta drone de supraveghere și implementare a acestora, în timp ce vehiculul se află în mișcare. Dronelor ar putea îndeplini sarcinile și apoi vor reveni la camion pentru a se reîncărca. O altă aplicație nouă care ar putea fi pusă în aplicare este "alimentarea în zbor" pentru vehicule aeriene alimentate cu baterii, sau cu alte cuvinte, transferul de energie electrică de la o dronă la alta, așa cum se vede în imaginea de mai jos Fig. 2.38 Sistemul poate fi utilizat și în furnizarea de energie pentru vehicule subacvatice autonome sau vehicule de suprafață fără pilot, unde nu pot fi utilizate contacte electrice.
Fig. 2.38: Wireless power transfer from one UAV to another
Explorarea planetară
Un sistem WPT poate fi implementat în medii izolate, periculoase și nelocuibile pentru a oferi putere electrică unui șir de vehicule terestre și aeriene autonome, care îndeplinesc sarcini diverse. Fig. 2.39 arată modul în care un astfel de sistem poate fi implementat în misiuni de explorări planetare. De exemplu, sistemul poate fi folosit pe Marte pentru a furniza putere unui șir de drone cu elice sau roboți care îndeplinesc sarcini științifice. Surse de alimentare ar putea fi trimise în mod regulat pe planeta ce urmează a fi explorată, la costuri reduse. Având în vedere că întregul sistem, inclusiv drone cu elice și roboți, pot fi sisteme autonome fară interacțiuni și implicații minime umane, prin urmare, aceste dispozitive, reduc cerințele esențiale de întreținere în acest caz. O problemă majoră care duce la o creștere a cerințelor de întreținere este utilizarea contactelor electrice. Condensul și uzură datorită forțelor și presiunile care rezultă din operațiile de andocare precum, eroziune și oxidare poate crește rezistențe contactelor și pot afecta în mod semnificativ cantitatea de curent pe care le pot transporta. Prin urmare, înlocuirea contactelor cu un contact sau un sistem de transfer de energie fără fir poate elimina aceste cerințe de întreținere și pot crește în mod semnificativ durata de viață a sistemului.
Fig. 2.39: Utilizarea unui sistem WTP în cadrul misiunilor de explorare planetare
Rețele de senzori wireless
Amplasarea senzori pentru a monitoriza și de a inregistra condițiile naturii și mediului pe arii întinse, ar putea duce la dificultăți în furnizarea puterii către senzori. În multe cazuri, având cabluri lungi de alimentare sau baterii care au nevoie de înlocuire, aceste aparate nu sunt fezabile. Un vehicul controlat de la distanță poate trimite acelor senzori un semnal prin care sa facă încărcarea fără fir a bateriilor. Fig. 2.40 prezintă o dronă care ar putea fi trimis la o locație la distanță pentru a reîncărca bateriile senzorilor subterani și supraterane.
Fig. 2.40: Rețea de senzori de transfer WPT
Monitorizarea rețelelor electrice
Drone controlate de la distanță asigură un cost redus, sunt o metodă eficientă și sigură pentru monitorizarea de rutină a stării de funcționare a liniilor electrice și a stîlpilor linilor electrice aeriene. O cameră înregistrează la bord și rețeaua de transmisie video a datelor este apoi evaluată de către ingineri și tehnicieni pentru a raporta eventualele defecte și cerințe de întreținere. Capacitatea instalata a acumulatorilor pe astfel de drone limitează timpul de zbor și de funcționare la 15-20 de minute. Acest lucru necesită ca întoarcerea dronelor și reîncărcarea lor sau înlocuirea acumulatorilor. În consecință, capacitatea de supraveghere a dronelorce monitorizează și operează in anumite zone sunt reduse.
Prin utilizarea sistemelor WPT, platforme de încărcare fără fir ar putea fi cuplate pe liniile aeriene de transmisie a puterii la distanțe regulate. Drona trece apoi peste platformele de reîncărcare și îsi reîncărcă bateriile fără utilizarea firelor electrice. Acest lucru va permite dronelor să funcționeze la mai multe ore de zbor și să le permită să continue monitorizarea și misiunea de supravegherea, fără întrerupere. Fig. 2.41 ilustrează descrierea de mai sus.
Fig. 2.41: Monitorizarea rețelelor electrice prin WPT
Concluzii
În acest capitol, a fost prezentat un scurt studiul efectuat din literatura de specialitate a metodelor de transmitere a energiei electromagnetice fară (fir) contacte galvanice și tipuri de sisteme WPT. In plus, au fost prezentate diverse metode de transmisie a energiei electromagnetice, pentru încărcarea fără fir a senzorilor. Mai mult decât atât, cuplajul inductiv, radiațiile electromagnetice și metodele SCMR (Strongly Coupled Magnetic Resonance) sunt prezentate în contextul folosirii sitemelor WIMD (Wearable and Implantable Medical Devices). Cuplajul inductiv este cel mai folosit si utilizat astăzi, dar în trecut au fost propuse și alte câteva metode de transmisie a energiei electromagnetice fara fir. Metoda radiației electromagnetice, poate suporta distante mai mari de transmisie a puterii, avantajul este dimensiunea mică a antenei dar, eficiența sa este foarte scăzut. SCMR are cea mai mare eficienta de transmisie fără fir a puterii, și ar trebui să fie explorate pentru aplicații SHM și WIMD.
WPT este acum un concept nou, prima demonstrație a acestui concept a fost făcută în 1893 de către marele savant Nikola Tesla. Câteva metode au fost cercetate la începutul secolului al- XX –lea, prin transferul fără fir al puterii între doua cladiri. Cercetărie în domenioul microundelor bazate pe WPT au fost de mare interes până în anii ’70 și ’80. Câteva dovezi ale acestui concept experimental au condus și au concluzionat că WPT bazat pe sistemul microundelor, au potențialul de a transfera mari cantități de energie la câțiva kilometri. Cu toate acestea, costul constructiei unui asemenea sistem de transmisie fara fir al puterii pe bază de microunde este destul de mare (semnificativ).
Inducția electromagnetică bazată pe WPT sau IPT a primit un impuls recent, datorita dependenței de utilizare tot mai mare a aplicațiilor electronice fără fir și implicit dorindu-se ca în viitorul apropiat alimentarea bateriilor acestor sisteme utilizate la diferite dispozitive să se facă fără fir (wireless), pentru a avea o mai multă libertate de miscare si independență energetică. Prioritate pentru acest studiu îl au aplicațiile sistemelor WPT cum ar fi: vehicule electrice, dispozitivele mobile și implanturile medicale. Au fost dezvoltate mai multe tipuri de standarde, cum ar fi standardele Qi și A4WP, pentru a permite o mai bună integrare între diferite dispozitive de încărcare.
În acest capitol au fost prezentate diverse aplicații și domenii de cercetare pentru WPT. Se poate observa că cele două aspecte importante ale unui sistem WPT sunt per ansamblu, eficiența și distanța dintre emițător și receptor. În general aceste aspecte sunt ignorate ne fiind menționate în unele lucrările de cercetare. În general se menționează numai puterea de transmisie a eficienței dintre bobina primară și bobina secundară.
Sa observat, în publicațiile recente că scopul principal a fost creșterea eficienței sistemelor WPT prin minimizarea eventualelor pierderi și creșterea cantității de energie disponibilizată bobinei de sarcină. Folosind rezonanța magnetică sa putut permite livrarea de mai multă putere la sarcină datorită compensării bobinei de reactanță. Cercetările s-au îndreptat acum spre crearea de noi circuite electrice și de noi metode de creștere a capacității de transfer a energiei pentru sistemele WPT, precum și pentru a reduce pierderile datorate comutatoarele electronice implicate în procesele de inversare și de rectificare a pierderilor ohmice din componentele pasive.
IDENTIFICAREA PARAMETRILOR REZONATOARELOR CUPLATE MAGNETIC UTILIZATE ÎN TRANSFERUL FĂRĂ CONTACTE GALVANICE (WIRELESS) AL ENERGIEI ELECTROMAGNETICE
INTRODUCERE
Metodele clasice de estimare a parametrilor diferă de la o aplicație la alta. De exemplu, pentru motoarele de inducție, metodele clasice sunt bazate pe rezultatele obținute în urma testelor efectuate pe motoarele asincrone cu rotorul blocat sau în gol (fără sarcină). O astfel de metodă de determinare (estimare) a parametrilor este, uneori, inadecvată pentru inițializarea unui motor asincron folosit în acționările electrice. Pentru a simplifica procesul de inițializare, parametrii motorului pot fi estimați din datele de fabricație (de catalog) printr-un procesor de acționare. Într-una din aceste metode, parametrii motorului sunt identificați din datele de catalog cu o metodă numerică [1 – 8]. Această metodă de estimare a parametrilor off-line necesită un calculator și softul care să efectueze aceste calcule. În această metodă, valorile inițiale ale parametrilor motorului sunt calculate cu anumite aproximații (ipoteze). După aceea, fiecare parametru este schimbat de la valoarea lui inițială la zero cu pașii mici. Mărimea pasului determină acuratețea procedurii. Pentru fiecare combinație posibilă de parametrii se utilizează circuitul echivalent exact al mașinii de inducție și se calculează puterea mecanică și puterea reactivă la sarcină nominală și la întreruperea bruscă a cuplului. Rezultatele obținute prin aceste calcule sunt comparate cu cele furnizate de constructor și se notează anumite diferențe (erori) constatate. După aceea, fiecare eroare este ponderată în concordanță cu importanța calculelor utilizatorului metodei. Se calculează ponderea totală a erorilor pentru fiecare combinație posibilă. Metoda este finalizată cu selectarea parametrilor motorului, folosind criteriul – ponderii erori minime.
În literatură, [1 – 25], au fost expuse numeroase abordării pentru identificarea modelului, bazate pe date care pot deveni ușor disponibile. Majoritatea acestor cercetări formulează problema estimării ca o problemă de minimizare neliniară a celor mai mici pătrate care estimează toți parametrii simultan. Această problemă dificilă va fi rezolvată fie prin tehnicii numerice de matematici tradiționale (meode de tip Newton) [6 – 10] sau prin tehnici bazate pe inteligenți (algoritmi genetici) [17 – 19]. Metodele numerice sunt foarte eficiente, totuși ele nu sunt foarte robuste și pot furniza soluții care nu sunt optime sau pot conduce la nicio soluție, depinzând dacă problema analizată este una de tip stiff și de inițializarea soluției algoritmului iterativ folosit [1-10]. Datorită acestor dificultăți, s-a apelat la tehnicile inteligente de calcul care cer mai puține informații despre fundamentarea matematică a modelului și sunt mult mai robuste, la efortul cantității mari a timpului de calcul [11 – 25] și la lipsa intuiției (abilității) în soluționarea problemei. În ultimele două decenii, s-a manifestat un nou interes în tehnicile erorii mărimii de ieșire [1 – 12]. Metodele erorii de la ieșire (MEI) (Output Error (OE)) sunt bazate pe minimizarea iterativă a criteriului pătratic al erorii de la ieșire, printr-un algoritm de progamare neliniară (APN) (Non Linear Programming (NLP) algorithm). Această tehnică necesită mult mai multe calcule și nu converge la un optim unic. Totuși, MEI (Metodele Erorii de Iesire) prezintă trasături foarte atractive, deoarece simularea modelului de la ieșire se bazează numai pe cunoștiințele de la intrare, estimările parametrilor sunt impațiale. Mai mult, MEI (Metodele Erorii de Iesire) pot fi folosite pentru identificarea atât a sistemelor liniare cât și a celor neliniare[10 – 19].
În cele ce urmează se prezintă două metode de identificare a parametrilor circuitelor (sistemelor) analogice, bazate pe anumite măsurători efectuate pe circuitul (sistemul) real sau pe calculul funcțiilor de circuit pentru np eșantioane de frecvență (np reprezintă numărul de parametrii ce urmează a fi identificați) . Plecând de la circuitul echivalent al sistemului în regim sinusoidal, se generează o funcție de transfer (o mărime de performanță) în formă complet (full) simbolică. Amplitudinea și faza funcției de transfer complexă pot fi măsurate prin alimentarea sistemului (circuitului) cu o sursă independentă sinusoidală de tensiune sau curent, de frecvență variabilă. Se pot determina, utilizând valorile nominale (de catalog) ale parametrilor sistemului, valorile numerice nominale ale amplitudinii și fazei funcției complexe de transfer. Metoda propusă se bazează pe reprezentarea funcției de transfer într-un domeniu de frecvență adecvat, utilizând metoda ecuațiilor nodale modificate (ENM) în complex sau în operațional din mediul de programare Maple, [10, 15, 16, 20 – 25].
DESCRIEREA METODEI FUNCȚIILOR DE TRANSFER
Fie un circuit liniar (un sistem liniar) care funcționează în domeniul frecvenței. În acest caz se poate genera orice funcție de transfer care descrie funcționarea circuitului considerat. Modelul de circuit selectat conține numai elemente de circuit concentrate și posibile surse independente de tensiune sau/și de curent (semnale de intrare). Acest tip de circuit este descris, în regim tranzitoriu, de un sistem de ecuații diferențiale liniare. Utilizând transformata Laplace sau transformata Fourier aceste ecuații diferențiale se pot schimba în ecuații algebrice liniare în domeniul frecvenței.
Orice circuit diport liniar pasiv, care funcționează în regim permanent (în domeniul frecvenței), poate fi descris de două ecuații algebrice în care se consideră ca variabile independente două din cele patru variabile asociate celor două porți, iar celelalte variabile sunt considerate variabile dependente, după cum urmează, [10, 15, 16, 20 – 25]:
Coeficienții ecuațiilor (1.1) sunt funcții de transfer (circuit) care depind de parametrii circuitului și de frecvența complexă s sau j. În funcție de natura mărimilor de intrare și a mărimilor de ieșire se pot defini diferite funcții de circuit în raport cu cele doua porți, după cum urmează: Z, Y, H, S, parametrii fundamentali A, B, C și D etc.
Pornind de la schema echivalentă a unui circuit analogic în regim sinusoidal se poate genera orice funcție de transfer complexă H(j) în formă complet simbolică, parțial – simbolică sau numerică. Modulul și faza funcției de transfer complexă pot fi măsurate prin alimentarea circuitului (sistemului) cu o sursă de tensiune de frecvență variabilă sau pot fi calculate ținând seama de expresiile simbolice ale funcției de citcuit.
Fie H(f) funcția de transfer (o mărime de ieșire sau o anumită mărime de performanță a sistemului – putere utilă, randament etc) generată, în formă complet (full) simbolică, cu ajutorul programului Asinom – Analiza simbolică bazată pe metoda nodală modificată (SYMNAP – SYmbolic Modified Nodal Analysis Program), [15], sau a programului Gsimft – Generarea Simbolică a Funcțiilor de Transfer (SYTFGP – SYmbolic Transfer Function Generation Program) [16]. Presupunem că parametrii circuitului (sistemului) care urmează a fi identificați (estimați) sunt: x1, x2, …, xp (p fiind numărul de parametrii necunoscuți), celorlalți n – p parametrii li se atribuie valorile nominale (de catalog). Se consideră k eșantioane de frecvență la care se măsoară (calculează) funcția de circuit considerată.
De regulă, mărimea H(f) este o funcție rațională de frecvență. Coeficienții polinoamelor de la numărătorul și numitorul funcției de transfer (mărimii de ieșire) sunt complecși, formați din produse ale parametrilor circuitului (sistemului). În aceste produse fiecare parametru al circuitului (sistemului) apare o singură dată la puterea unu, când circuitul este liniar, și la puteri mai mari decât unitatea, când sistemul analizat este neliniar.
Identificarea parametrilor unui circuit analogic (sistem) se poate obține și prin rezolvarea unui sistem de p ecuații algebrice neliniare cu coeficienți reali sau cu coeficienți complecși după cum urmează:
când coeficienții sunt reali și
în cazul coeficienților complecși.
Evident, sistemele de ecuații (1.2) și (1.3) presupun cunoașterea valorilor funcțiilor de circuit (mărimilor de ieșire) în p eșantioane de frecvență. Numărul parametrilor ce pot fi estimați (identificați) cu sistemele de ecuații (1.2) și (1.3) depinde de performanțele rutinelor utilizate pentru soluționarea lor și de domeniul de eșantionare a frecvenței. Deoarece aceste sisteme de ecuații algebrice neliniare au, în general, soluții multiple, trebuie să se selecteze soluția cea mai apropiată de natura circuitului (sistemului) studiat (evident, aceasta depinde și de experiența cercetătorului).
Algoritmul de estimare a parametrilor unui sistem fizic bazat pe metoda funcțiilor de transfer comporta urmatorii pași:
P1. Se generează cu programul Asinom sau Gsimft funcția de transfer selectată, în formă full simbolica în operațional și apoi în domeniul frecvenței;
P2. Se calculează funcția de transfer in cele np punctele de eșantionare:
P3. Cu rutina solve, din mediul de programare in Maple, se rezolvă sistemul algebric neliniar (1.2) sau (1.3) – se preferă sistemul cu coeficienți complecși (1.3), deoarece ecuațiile acestuia au un grad de neliniaritate mai mic decat sistemul (1.2);
P4. Se selectează din setul de soluții obținute la pasul P3, soluția cea mai adecvată (ținând seama de valorile nominale (de catalog) ale parametrilor);
P5. Se calculează erorile relative pentru parametrii identificați;
P6. Se reprezinta grafic performanțele circuitului (modulul funcției de circuit utilizată, puterea utilă furnizată sarcinii, PL, și randamentul ).
IDENTIFICAREA PARAMETRILOR REZONATOARELOR CUPLATE MAGNETIC CU CONEXIUNE SERIE – SERIE (RCMSS) UTILIZATE ÎN TRANSFERUL WIRELESS AL ENERGIEI ELECTROMAGNETICE
Se analizează ca exemplu rezonatorl cuplat magnetic cu conexiune serie – serie (RCMSS), reprezentat in figurile 1.1, a) și b). Am considerat această structură de rezonator cuplat magnetic, deoarece s-a constatat că acestă conexiunea serie-serie este cea mai eficientă .
Impedanța complexă a emițătorului este:
unde R1 = RL1 + Ri este rezistența totală a impedanței Z1, iar X1 este partea imaginară a lui Z1.
Impedanța complexă a receptorului are expresia:
în care R2 = RL2 + RL este rezistența totală a impedanței Z2, iar X2 este partea imaginară a lui Z2.
a) Circuit cu cupaje magnetice; b) Circuit cu cuplajele magnetice eliminate.
Fig. 1.1. Topologia unui sistem de transfer a puterii fără contact, serie-serie-acordat (RCMSS):
Sitemul de ecuații în formă complet (full) simbolică, obținut în urma rulării programului Asinom, are următoarea structură:
N E C U N O S C U T E L E S I S T E M U L U I
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 I9 I3 I4
S I S T E M U L D E E C U A T I I
+ (+s*C1)*V1 + (-s*C1)*V2 + (-1)*I9 = 0
+ (-s*C1)*V1 + (+s*C1)*V2 + (+1)*I3 = 0
+ (+1/(RL1))*V3 + (-1)*I3 = 0
+ (+s*C2+1/(RL))*V4 + (-s*C2)*V5 = 0
+ (-s*C2)*V4 + (+s*C2)*V5 + (+1)*I4 = 0
+ (+1/(RL2))*V6 + (-1)*I4 = 0
+ (+1/(Ri))*V7 + (+1)*I9 = 0
+ (-1)*V1 + (+1)*V7 = -ei
+ (+1/(s*L1))*V2 + (-1/(s*L1))*V3 + (-1)*I3 + (-(1/(s*L1))/(1/(s*M)))*I4 = 0
+ (+1/(s*L2))*V5 + (-1/(s*L2))*V6 + (-(1/(s*L2))/(1/(s*M)))*I3 + (-1)*I4 = 0
Admitanța complexă de intrare are următoarea expresie complet (full) simbolică:
Pentru a identifica domeniul optim de variație al frecvenței, în figura 1.2 s-a reprezentat variația cu frecvența a modulului admitanței complexe de intrare abs(Yii_f), pentru următoarele valori numerice ale parametrilor:
Fig. 1.2. Variația modulului admitaței de intrare cu frecvența.
Impedanța complexă de intrare are următoarea expresie complet (full) simbolică:
Pentru a identifica domeniul optim de variație al frecvenței, în figura 1.3 s-a reprezentat variația cu frecvența a modulului impedanței complexe de intrare abs(Zii_f), pentru aceleași valori numerice ale parametrilor (1.12).
Fig. 1.3. Variația modulului impedanței de intrare cu frecvența.
Factorul complex de transfer (amplificare) în tensiune are următoarea expresie complet (full) simbolică:
Fig. 1.4. Variația modulului factorului complex de transfer (amplificare) în tensiune cu frecvența.
Pentru a identifica domeniul optim de variație al frecvenței, în figura 1.4 s-a reprezentat variația cu frecvența a modulului factorului complex de transfer (amplificare) în tensiune abs(Aei_f), pentru valorile numerice ale parametrilor (1.12).
Estimarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 pe baza funcțiilor de transfer (de circuit) Zii_f cu programele Gsimft, Asinom via MAPLE
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu funcția de transfer generată, în formă complet (full) simbolică Zii_f, cu ajutorul programului Gsimft [16] și Asinom [15] (relația (1.4)) se generează în programul Maple, fișierul de intrare RCMSS_Lavinia_1.crt, pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu aceste programe, s-a implementat acest fișier, în mediul de programare Maple.
Pentru estimarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu sistemul de ecuații (1.6) se substituie funcția de transfer H cu impedanța complexă de intrare Zii_f , se selectează un număr de eșantioane de frecvență, egal cu numărul de parametrii ce urmează a fi identificați și se rezolvă, în mediul de programare Maple, acest sistem de ecuații algebrice neliniare cu coeficienți complecși.
Ținând seama de modul de variație cu frecvența a modulului impedanței complexe de intrare, abs(Zii_f), figura 1.1, se selectează următoarele eșantioane de frecvență: f1=1.11e04 Hz, f2=1.22e04 Hz, f3 =1.33e04 Hz, f4 =1.44e04 Hz și f5 =1.55e04 Hz.
Listingul programului Maple RL1RL2L1L2M_Zii este prezentat în anexa Anexa A.
> restart;Digits:=24;with(linalg);
În urma rulării programului pentru parametrii L1L2MRL1RL2_Zii(x, fj), s-au obținut rezultatele prezentate mai jos, corespunzătoare proceduri utilizate în calculul impedantei de intrare Zii_f cu programul Gsimft (Anexa A):
P1. Se generează cu programul Gsimft sau Asinom (fig. 1.5, a), respectiv b), funcția de transfer selectată, în formă full simbolica în operațional și apoi în domeniul frecvenței:
Generarea impedantei de intrare Zii_f cu programul Gsimft
a) Fereastra de utilizare a programului Gsimft.b) Fereastra de utilizare a programului Asinom.
Fig. 1.5. Ferestre de utilizare a programelor Gsimft și Asinom
Se consideră, ca exemplu, un sistem de transfer a puterii fără contact acordat, cu conexiunea serie-serie (fig. 1.1).
Valorile nominale ale parametrilor rezonatorului cuplat magnetic serie-serie (RCMSS) reprezentat în figura 1.1 sunt: C1=0.10404e-09; C2=0.10404e-09; L1=0.16747e-04H; L2=0.16736e-04H; RL1=0.12891; RL2:=0.12896; Ri=5.0; RL=5.0; M:=0.14898e-05 H; kn=0.08895921658; f0=0.1206543546e-07rad/s.
Fisierul de intrare RCMSS_Lavinia_1.crt are structura:
8
8
1 2 C1
4 5 C2
2 3 Lc3 4 lc=L1 m=M
5 6 Lc4 3 lc=L2 m=M
3 7 R5 r=RL1
6 7 R6 r=RL2
7 8 R7 r=Ri
7 4 R8 r=RL
Rulând programul Gsimft s-a obținut următoare expresie a impedanței de intrare în operațional:
> Zii_gsimft_s := (1.+(C1*C2*L1*L2-1.*C1*C2*M^2)*s^4+(C1*C2*L1*RL+C1*C2*L1*RL2+C1*C2*L2*RL1+C1*C2*L2*Ri)*s^3+(C1*C2*RL*RL1+C1*C2*RL*Ri+C1*C2*RL1*RL2+C1*C2*RL2*Ri+C1*L1+C2*L2)*s^2+(C1*RL1+C1*Ri+C2*RL+C2*RL2)*s)/(1.+C2*L2*s^2+(C2*RL+C2*RL2)*s)/s/C1;
Expresia impedanței complexe de intrare în functie de parametrii alesi si frecvența f:
> Zii_gsimft_f :=evalf(subs(s=2.0*Pi*f*I,Zii_gsimft_s));
Expresia impedanței complexe de intrare în functie numai de frecvența f:
> Zii_gsimft_fn:=subs(C1=1.0404e-09,C2=1.0404e-09,L1=0.16747e-04,L2=0.16736e-04,RL1=0.12891,RL2=0.12896,Ri=5.0,RL=5.0, M=0.14898e-05,kn=0.08895921658,f0=0.1206543546e-07,Zii_gsimft_f);
Generarea impedantei de intrare Zii_f cu programul Asinom
Fișierul de ieșire furnizat de programul Asinom are structura ca in Anexa A:
Expresia impedanței de intrare în operațional, obținută cu programul Asinom, in funcție de parametrii sistemului este:
> Zii_asinom_s:=collect(subs(rez1,-U9)/ji,s);
Expresia impedanței de intrare în operațional, obținută cu programul Asinom, în funcție de parametrii sistemului și frecvența f este:
> Zii_asinom_f:=evalf(subs(s=2.0*Pi*f*I,Zii_asinom_s));
Expresia impedanței complexe de intrare în functie numai de frecvența f si valorile numerice:
> Zii_asinom_f:=subs(C1=1.0404e-09,C2=1.0404e-09,L1=0.16747e-04,L2=0.16736e-04,RL1=0.12891,RL2=0.12896,Ri=5.0,RL=5.0, M=0.14898e-05,kn=0.08895921658,f0=0.1206543546e-07,Zii_asinom_f);
Din calculele prezentate mai sus si conform Anexei A se poate constata că expresiile impedanței de intrare obținute cu cele două programe Gsimft și Asinom de calcul sunt practice identice.
Identificarea parametrilor RL1, RL2, L1, L2 și M cu ecuațiile: Zii_gsimft_f (RL1,RL2,L1,L1,M,fk)-Zii_gsimft_f(fk)=0, k=1,2,3,4,5 f1=1.11 Hz, f2 =1.22 Hz si f3 =1.33 f0=1.2Hz, f4 = 1.44 Hz si f5 = 1.55 Hz .
Formularea ecuațiilor corespunzătoare identificării parametrilor RL1,RL2, L1, L2 și M
> ecs_an:={Zii_RL1RL2L1L2M_f1-Zii_f1=0.0,Zii_RL1RL2L1L2M_f2-Zii_f2=0.0,Zii_RL1RL2L1L2M_f3-Zii_f3=0.0,Zii_RL1RL2L1L2M_f4-Zii_f4=0.0,Zii_RL1RL2L1L2M_f5-Zii_f5=0.0};
Rezolvarea ecuațiilor cu rutina solve din Maple a ecuațiilor algebrtice neliniare de mai sus.
> Solution_an:=[solve(ecs_an,nec)];
Alegerea unei solutii analitice optime bune:
> Solution_an_Buna:=[{L1 = .16747012e-4+.24057781e-12*I, L2 = .16732135e-4-.20425662e-9*I, M = .14897255e-5-.73991951e-11*I, RL1 = .12891033-.29710048e-4*I, RL2 = .12690222+.29230563e-1*I}];
Calculul erorilor relative
> eps_L1:=100*(abs(L1_an)-L1n)/L1n;eps_L2:=100*(abs(L2_an)-L2n)/L2n;eps_M:=100*(abs(M_an)-Mn)/Mn;eps_RL1:=100*(abs(RL1_an)-RL1n)/RL1n;eps_RL2:=100*(abs(RL2_an)-RL2n)/RL2n;
Calculul și reprezentările grafice ale puterilor utile P1ss, PLss, randamentului eta21ss și abs(Zii_f) pentru valorile identificate ale parametrilor și pentru valorile nominale. Compararea graficelor.
Rulăm din nou programul pentru a calcula mărimile mai sus menționate și se obțin graficele reprezentate in figurile 1.6, 1.7, 1.8 și 1.9.
Din figurile 1.6 – 1.9 prezentate mai sus, se poate constata că valorile puterii P1ss sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, RL1_opt și RL2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 1.6), pe când valorile puterii PLss, randamentlui eta21ss și ale abs(Zii_f) sunt puțin mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, RL1_opt și RL2_opt față de cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 1.6, fig.1.8 și fig. 1.7). Din figura 1.8 se constată că valorile randamentlui eta21ss sunt foarte apropiate pentru cele două seturi de valori numerice ale parametrilor celor două rezonatoare cuplate magnetic. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, absZii_f) au valori puțin mai mari în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, RL1_opt și RL2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figura 1.7 pune în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cât și pentru cele optime, la puterea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanța dintre cele două frecvențe, care asigură maximele puterii utile, are practic aceeași valoare.
În figurile 1.6 – 1.9 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Zii_f), atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate.
Valoarea maximă a randamentului este puțin mai mică în cazul parametrilor optimi L1-opt, L2-opt, M-opt, RL1_opt și RL2_opt identificați, decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Estimarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 pe baza funcțiilor de transfer (de circuit) Zii_f cu programele Gsimft, Asinom via MAPLE
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cu funcția de transfer generată, în formă complet (full) simbolică, cu ajutorul programului Asinom[15], sau a programului Gsimft [16], se generează funcția in program și, pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu această rutină, s-a implementat programul, în mediul de programare Maple,
Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinelor Asinom și Gsimft au fost f1=1.11e04 Hz, f2 =1.11e04 Hz si f3 = 1.33e04Hz, f4 = 1.44 e04 Hz si f5 = 1.55 e04 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului impedanței de intrare Zii_f (fig. 3.2).
Listingul programului Maple L1L2MC1C2_Zii este prezenta in anexa Anexa A.
În urma rulării programului Gsimft, L1L2MC1C2_Zii(x,fj) s-au obținut rezultatele prezentate mai jos, corespunzătoare proceduri utilizate în calculul impedantei de intrare Zii_f cu programul Gsimft (Anexa A):
Generarea impedantei de intrare Zii_f cu programul Gsimft
Se foloseste acelasi sistem de transfer a puterii fără contact acordat, cu conexiunea serie-serie (fig. 2.1). care l-am folosit la identificarea parametrilor RL1,RL2,L1,L2 și M. Restartăm programul:
> restart;Digits:=24;with(linalg);
Aplicatiea numerica folosita este aceeasi ca la parametrii RL1,RL2,L1,L2 și M: C1=0.10404e-09; C2=0.10404e-09; L1=0.16747e-04H; L2=0.16736e-04H; RL1=0.12891; RL2:=0.12896; Ri=5.0; RL=5.0; M:=0.14898e-05 H; kn=0.08895921658; f0=0.1206543546e-07rad/s.
Generarea impedantei de intrare Zii_f cu programul ASINOM
Fișierul de ieșire furnizat de programul Asinom are structura ca in Anexa A:
Din calculele prezentate mai sus si conform Anexei A se poate constata că expresiile impedanței de intrare si rezultatele obținute cu cele doua două programe GESIFT și ASINOM de calcul sunt practice identice
Identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 si C2 cu ecuatiile: Zii_gsimft_f(L1,L1,M,C1,C2,fk)-Zii_gsimft_f(fk)=0, k=1,2,3,4,5 f1=1.11e04 Hz, f2 =1.22e04 Hz, f3 = 1.33e04 Hz, f4 = 1.44e04 Hz si f5 = 1.55e04 Hz.
Formularea ecuațiilor corespunzătoare identificării parametrilor L1, L2, M, C1 și C2
> ecs_an:={Zii_C1C2L1L2M_f1-Zii_f1=0.0,Zii_C1C2L1L2M_f2-Zii_f2=0.0,Zii_C1C2L1L2M_f3-Zii_f3=0.0,Zii_C1C2L1L2M_f4-Zii_f4=0.0,Zii_C1C2L1L2M_f5-Zii_f5=0.0};
Rezolvarea ecuațiilor cu rutina solve din Maple a ecuațiilor algebrtice neliniare de mai sus
> Solution_an:=[solve(ecs_an,nec)];
Alegerea unei solutii analitice optime bune:
> C1_an:=abs(.104040000000000000000647e-8-.736457884276106752167743e-10*I); C2_an:=abs(.104040004230834354034832e-8-.221367819217292643378403e-10*I);L1_an:= abs(.167469999999999955825052e-4+.495339830112542339854323e-5*I);L2_an:=abs( .167360399881451263099688e-4+.361352855929225025411695e-5*I);M_an:=abs( .148979997037874347038559e-5+.158496125737857833262016e-6*I);
Calculam erorile relative
> eps_L1:=100*(abs(L1_an)-L1n)/L1n;eps_L2:=100*(abs(L2_an)-L2n)/L2n;eps_M:=100*(abs(M_an)-Mn)/Mn;eps_C1:=100*(abs(C1_an)-C1n)/C1n;eps_C2:=100*(abs(C2_an)-C2n)/C2n;
Calculul puterilor nominale P1ssn, PLssn, randamentului eta21ssn si abs(Zii_f)
Rulam din nou programul pentru a calcula marimile mai sus menționate și se obțin graficele reprezentate in figurile 1.10, 1.11, 1.12 și1.13.
Din figurile 1.10 – 1.13 se poate constata că valorile puterii P1ss sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, C1_opt și C2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 1.10 și fig. 1.11), pe când valorile puterii PLss sunt mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, RL1_opt și RL2_opt față de cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 1.11). Randamentlui eta21ss are valoarea mai mare pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, C1_opt și C2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 1.12). Valoarea maximă a randamentului în cazul valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, C1_opt și C2_opt este mai mare decât în cazul valorilor nominale ale parametrilor, figura 1.12. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss , au valori puțin mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, M-opt, C1_opt și C2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figurile 1.10 și 1.11 pun în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cât și pentru cele optime, la puterea utilă absorbită P1ss și la cea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanțele dintre cele două frecvențe, care asigură maximele celor două puteri utile, are practic aceeași valoare.
Estimarea parametrilor L1, L2, și M pe baza funcțiilor de transfer (de circuit) Zii_f cu programele Gsimft, Asinom via MAPLE
Pentru identificarea parametrilor L1, L2 și M, cu funcția de transfer generată, în formă complet (full) simbolică, cu ajutorul programului Asinom[15], sau a programului Gsimft [16], se generează funcția in program și, pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, și M cu această rutină, s-a implementat programul, în mediul de programare Maple.
Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinelor Asinom si Gsimft au fost f1=1.11e04 Hz, f2 =1.22e04 Hz și f3=1.33e04 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului impedanței de intrare Zii_f (fig. 3.2).
Listingul programului Maple L1L2M_Zii este prezenta în Anexa A.
În urma rulării programului Gsimft, L1L2M_Zii(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate mai jos, corespunzătoare proceduri utilizate în calculul impedantei de intrare Zii_f cu programul Gsimft (Anexa A):
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, și M folosind funcția de transfer Zii_f se calculează valorile optime ale parametrilor cu (relația (2.3)). Relația 2.3, s-a implementat în programul Maple și s-au selectat 3 eșantioane de frecvență. La selectarea acestor eșantioane s-a ținut seama de variația modulului impedanței complexe de transfer Zii_f.
Listingul programului Maple L1L2M_Zii este prezenta in Anexa A.
În urma rulării programului Gsimft, L1L2M_Zii(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate mai jos, corespunzătoare proceduri utilizate în calculul impedantei de intrare Zii_f cu programul Gsimft:
Generarea impedantei de intrare Zii_f cu programul Gsimft
Se foloseste același sistem de transfer a puterii fără contact acordat, cu conexiunea serie-serie (fig. 2.1). care l-am folosit la identificarea parametrilor RL1,RL2, L1, L2 si M. Restartăm programul:
> restart;Digits:=24;with(linalg);
Aplicatiea numerica folosita este aceeasi ca la parametrii RL1,RL2,L1,L2 si M: C1=0.10404e-09; C2=0.10404e-09; L1=0.16747e-04H; L2=0.16736e-04H; RL1=0.12891; RL2:=0.12896; Ri=5.0; RL=5.0; M:=0.14898e-05 H; kn=0.08895921658; f0=0.1206543546e-07rad/s
Generarea impedantei de intrare Zii_f cu programul Asinom
Fișierul de ieșire furnizat de programul Asinom are structura ca in Anexa A:
Se foloseste acelasi sistem de transfer a puterii fără contact acordat, cu conexiunea serie-serie (fig. 2.1). care l-am folosit la identificarea parametrilor RL1,RL2,L1,L2 și M. Restartăm programul:
> restart;Digits:=24;with(linalg);
Aplicatiea numerica folosita este aceeasi ca la parametrii RL1,RL2, L1, L2 si M: C1=0.10404e-09; C2=0.10404e-09; L1=0.16747e-04H; L2=0.16736e-04H; RL1=0.12891; RL2:=0.12896; Ri=5.0; RL=5.0; M:=0.14898e-05 H; kn=0.08895921658; f0=0.1206543546e-07rad/s
Din calculele prezentate mai sus si conform Anexei A se poate constata că expresiile impedanței de intrare si rezultatele obținute cu cele doua două programe Gesift și Asinom de calcul sunt practice identice
Identificarea parametrilor L1, L2 si M cu ecuatiile: Zii_gsimft_f(L1,L1,M,fk)-Zii_gsimft_f(fk)=0, k=1,2,3 f1=1.11e04 Hz, f2 =1.22e04 Hz si f3 = 1.33e04 Hz.
Formularea ecuațiilor corespunzătoare identificării parametrilor L1, L2, și M
> ecs_an:={Zii_L1L2M_f1-Zii_f1=0.0,Zii_L1L2M_f2-Zii_f2=0.0,Zii_L1L2M_f3-Zii_f3=0.0};
Rezolvarea ecuațiilor cu rutina solve din Maple a ecuațiilor algebrice neliniare de mai sus
> Solution_an:=[solve(ecs_an,nec)];
Alegerea unei solutii analitice optime bune:
> L1_an:= abs(.167469999999999955825052e-4+.495339830112542339854323e-5*I);L2_an:=abs( .167360399881451263099688e-4+.361352855929225025411695e-5*I);M_an:=abs( .148979997037874347038559e-5+.158496125737857833262016e-6*I);
Calculam erorile relative
> eps_L1:=100*(abs(L1_an)-L1n)/L1n;eps_L2:=100*(abs(L2_an)-L2n)/L2n;eps_M:=100*(abs(M_an)-Mn)/Mn;eps_C1:=100*(abs(C1_an)-C1n)/RL1n;eps_C2:=100*(abs(C2_an)-C2n)/C2n;
Calculul puterilor nominale P1ssn, PLssn si randamentului eta21ssn
Rulam din nou programul pentru a calcula marimile mai sus menționate și se obțin graficele reprezentate in figurile 1.14, 1.15, 1.16 și 1.17.
În figurile 1.14 – 1.18 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Zii_f), atât pentru valorile nominale ale parametrilor.
Se poate observa că valorile puterii P1ss și ale lui abs(Zii_f) sunt puțin mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt M-opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 1.16, fig. 1.15), pe când valorile puterii PLss sunt puțin mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt și M-opt în raport cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 1.17). Din figura 1.15 se remarcă că valoarea randamentlui maxim eta21ss_max seste mai mare pentru valorile optime ale parametrilor, însă foarte apropiată de cea corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Zii_f) au valori puțin mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt și M-opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figura 1.17 arată că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2 și M, cât și pentru cele optime, la puterea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanțele dintre cele două frecvențe, care asigură maximele puterii utile, au valori foarte apropiate.
Observații și concluzii cap 1
Pentru aplicarea metodei de identificare a parametrilor unui sistem, bazată pe funcțiile de transfer, necesită generarea complet (full) simbolică a acestora. Programele ASINOM și GESIFT, [63, 64] permit generarea oricărei funcții de transfer în raport cu oricare două porți selectate de utilizator;
Procedurile de identificare a parametrilor, expuse în acest paragraf, impune măsurarea sau calculul funcțiilor de transfer utilizate la un număr de eșantioane de frecvență, [1 – 30];
Selectarea domeniului de frecvență (a eșantioanelor de frecvență) trebuie efectuată cu mare atenție pentru ca valorile funcțiilor de circuit sa nu fie foarte apropiate. Cu cât valorile funcțiilor de circuit, la eșantioanele de frecvență selectate, sunt mai diferite cu atât convergența celor patru proceduri este mai bună, [31-43].
Pentru a identifica parametrii care sunt greu de estimat, trebuie să se calculeze senzitivitățile funcțiilor de transfer folosite, în raport cu toți parametrii care urmează a fi identificați, deoarece parametrii sistemului care au valorile mici ale senzitivitățile sunt greu identificabili. Procedurile de identificare a parametrilor bazate pe rezolvarea sistemelor de ecuații neliniare (5.17) și (5.18) converg numai dacă numărul de parametrii estimați este mai mic sau egal cu trei;
Toate cele patru proceduri de identificare a parametrilor motorului asincron bazate pe funcțiile de transfer au fost testate și pe alte exemple (v. Anexa A) care au condus la aceleași observații și concluzii prezentate mai sus.
Metoda Pătratului Erorii Mărimii de la Ieșire (a Funcției de Transfer) Output-Error Techniques
Descrierea metodei pătratului erorii mărimii de ieșire (a funcției de circuit) – output – error techniques
Fie un circuit liniar (un sistem liniar) care funcționează în domeniul frecvenței. În acest caz se poate genera orice funcție de transfer care descrie funcționarea circuitului considerat. Modelul de circuit selectat conține numai elemente de circuit concentrate și posibile surse independente de tensiune sau/și de curent (semnale de intrare). Acest tip de circuit este descris, în regim tranzitoriu, de un sistem de ecuații diferențiale liniare. Utilizând transformata Laplace sau transformata Fourier aceste ecuații diferențiale se pot schima în ecuații algebrice liniare în domeniul frecvenței.
Pornind de la schema echivalentă a unui circuit analogic în regim sinusoidal se poate genera orice funcție de transfer complexă H(j) în formă complet simbolică, parțial – simbolică sau numerică . Modulul și faza funcției de transfer complexă pot fi măsurate prin alimentarea circuitului (sistemului) cu o sursă de tensiune de frecvență variabilă.
Fie H(f) funcția de transfer (o mărimea de ieșire sau o anumită mărime de performanță a sistemului – putere utilă, randament etc) generată, în formă complet (full) simbolică, cu ajutorul programului Asinom – Analiza simbolică bazată pe metoda nodală modificată ( SYMNAP – SYmbolic Modified Nodal Analysis Program), [15], sau a programului Gsimft – Generarea simbolică a funcțiilor de transfer (SYTFGP – SYmbolic Transfer Function Generation Program) [16]. Presupunem că parametrii circuitului (sistemului) care urmează a fi identificați (estimați) sunt: x1, x2, …, xp (p fiind numărul de parametrii necunoscuți), celorlalți n – p parametrii li se atribuie valorile nominale (de catalog). Se consideră k eșantioane de frecvență la care se măsoară (calculează) funcția de circuit considerată.
Se formulează următoarea funcție obiectiv:
în care funcția obiectiv este un vector cu k componente, sau
când funcția obiectiv este un scalar, în acest caz k poate fi egal și cu unu.
De regulă, mărimea H(f) este o funcție rațională de frecvență. Coeficienții polinoamelor de la numărătorul și numitorul funcției de transfer (mărimii de ieșire) sunt complecși, formații din produse ale parametrilor circuitului (sistemului). În aceste produse fiecare parametru al circuitului (sistemului) apare o singură dată la puterea unu, când circuitul este liniar, și la puteri mai mari decât unitatea, când sistemul analizat este neliniar.
De regulă, pentru optimizarea parametrilor unui sistem, în raport cu cei p parametrii, se folosește ca funcție obiectiv o mărime ce caracterizează performanța sistemului respectiv, cum sunt: puterea utilă, randamentul etc. Când funcția obiectiv este puterea utilă P2, randamentul 21, , sau parametrul S21, – în cazul sistemelor de comunicații și de transfer wireless a energiei electromagne, funcția obiectiv are structura:
În cazul circuitelor analogice neliniare estimarea parametrilor se poate efectua folosind analiza în domeniul timp, bazată pe metoda ecuațiilor de stare [8 – 14, 24, 25].
Funcția obiectiv (2.1) se minimizează cu ajutorul uneia din funcțiile fminimax din toolbox-ul de optimizare al mediului de programare Matlab, [6, 12 – 14, 17 – 19, 24, 25]. Funcțiile fminimax rezolvă o problemă de minimax cu anumite constrângeri. Funcția fminimax găsește minimul unei probleme specificată prin următoarea ecuație:
unde: x, b, beq, lb, and ub sunt vectori, A și Aeq sunt matrice, iar c(x), ceq(x), și Fi(x) sunt funcții care returnează vectori. F(x), c(x) și ceq(x) pot fi funcții neliniare. Rutina fminimax este descrisă în Anexa A.
Pentru minimizarea funcției obiectiv scalare (2.2) și pentru optimizarea funcției obiectiv (2.6) se pot folosi una din funcțiile fminunc din toolbox-ul de optimizare al mediului de programare Matlab, [6, 12 – 14, 17 – 19, 24, 25]. Funcțiile fminunc găsesc minimul unei probleme specificată prin relația:
unde x este vectorul necunoscutelor, iar f(x) este o funcție care returnează un scalar.
Sintaxa rutinei fminunc are una din formele:
Rutina fminunc încearcă să găsească un minim al unei funcții scalare de mai multe variabile, pornind de la anumite valori de început ale vectorului necunoscutelor x0. Această procedură poartă numele de opimizare neliniară fără restricții. Rutina fminunc este descrisă în Anexa B.
Identificarea parametrilor rezonatoarele cuplate magnetic cu conexiune serie-serie (RCMSS) utilizate în transferul wireless al energiei electromagnetice cu metoda
Algoritmul de estimare a parametrilor unui sistem fizic bazat pe metoda pătratului erorii mărimii de ieșire (sau funcției de circuit) – varianta fminunc, comportă urmatorii pași:
P1. Se generează cu programul Asinom sau Gsimft funcția de transfer selectată, în formă full simbolica în operațional și apoi în domeniul frecvenței;
P2. Se generează, în mediul de programare Maple, funcționala f = myfunx1x2…xp(x, fj):
P3. Pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor x1, x2, …, xp cu rutina fminunc (relația (2.2)) se implementează programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_x1x2…xp_H, care calculează valorile optime ale parametrilor x1, x2, …, xp;
P4. Se selectează din setul de soluții obținute la pasul P3, soluția cea mai adecvată (ținând seama de valorile nominale (de catalog) ale parametrilor);
P5. Se calculează erorile relative pentru parametrii identificați;
P6. Se reprezinta grafic performanțele circuitului (modulul funcției de circuit utilizată, puterea utilă furnizată sarcinii, PL, puterea utilă primită de la sursa de alimentare a reyonatorului analizat P1și randamentul ).
2.2.1. Identificarea parametrilor L1, L2, și M pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Yii_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, și M cu rutina fminunc (relația (2.3)) se generează funcționala f = myfunL1L2M_Yii(x, fj) și pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, și M cu rutina fminunc (relația (2.2)) s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2M_Yii. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2M_Yii(x, fj), au fost f = 1.11e04:0.11e04:1.22e04 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului admitanței de intrare Yii_f (fig. 2.2)
Listingul rutinei myfunL1L2M_Yii și al programului main_gradient_L1L2M_ Yii sunt prezentate în Anexa B1.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
, și .
În urma rulării programului main_gradient_L1L2M_Yii s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.1 , corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.1
Din Tabelul 2.1 se poate observa că parametrii optimi pentru L1, L2 și M au aceleași valori pentru cele trei proceduri de calcul ale matricei Hessian. În figurile 2.5 – 2.8 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Yii_f), atât pentru valorile nominale ale parametrilor căt și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc.
Se poate observa că valorile puterii P1ss sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt Mopt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.5), pe când valorile puterii PLss, randamentlui eta21ss și ale lui abs(Yii_f) sunt mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt și Mopt în raport cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.7 și fig. 2.6 și fig. 2.7). Din figura 2.8 se contată că valorile randamentlui eta21ss sunt practic identice pentru cele două seturi de valori numerice ale parametrilor celor două rezonatoare cuplate magnetic. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, ale lui abs(Yii_f) au valori mai mari în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt și Mopt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Din figura 2.6 se observă că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2 și M cât și pentru cele optime, la puterea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanța dintre cele două frecvențe, care asigură maximele puterii utile, are practic aceeași valoare.
2.2.2. Identificarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Yii_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2MRL1RL2_Yii(x, fj) și pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2MRL1RL2_Yii. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2MRL1RL2_Yii(x, fj), au fost f = 1.11e04:0.11e04:1.22e04 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului admitanței de intrare Yii_f (fig. 2.2).
Listingul rutinei myfunL1L2MRL1RL2_Yii și al programului main_gradient_L1L2MRL1RL2_ Yii sunt prezentate în Anexa B2.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
H, H, H,
În urma rulării programului main_gradient_L1L2MRL1RL2_Yii(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.2, corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.2
Fig. 2.9. Variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, RL1, RL2 și ale lui Fminunc (abs(Zii_f)) în funcție de numărul iterațiilor (procedura 3).
Din Tabelul 2.2 se poate constata că rezultatele obținute cu procedurile doi și trei de calcul al matricei Hassian sunt practice identice. Valori numerice mai mari ale erorilor relative apar la procedura unu de calcul al matricei Hassian.
În figura 2.9 se prezintă variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, RL1, RL2 și ale lui Fminunc (abs(Yii_f)) în funcție de numărul iterațiilor, pentru procedura 3 de calcul al matricei Hessian.
În figurile 2.10 – 2.13 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Yii_f), atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc.
Din figurile 2.10 – 2.13 se poate constata că valorile puterii P1ss sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.10), pe când valorile puterii PLss, randamentlui eta21ss și ale abs(Yii_f) sunt mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt față de cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.11 și fig. 2.12 și fig. 2.13). Din figura 2.13 se contată că valorile randamentlui eta21ss sunt practic identice pentru cele două seturi de valori numerice ale parametrilor celor două rezonatoare cuplate magnetic. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Yii_f) au valori puțin mai mari în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figura 2.11 pune în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cât și pentru cele optime, la puterea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanța dintre cele două frecvențe, care asigură maximele puterii utile, are practic aceeași valoare.
2.2.3. Identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Yii_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2MC1C2_Yii(x, fj) și pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2MC1C2_Yii. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2MC1C2_Yii(x, fj), au fost f = 1.22e06:0.11e06:1.33e06 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului admitanței de intrare Yii_f (fig. 2.2).
Listingul rutinei myfunL1L2MC1C2_Yii și al programului main_gradient_L1L2MC1C2_ Yii sunt prezentate în Anexa B3.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
H, H, H,
Rulând programul main_gradient_L1L2MRL1RL2_Yii(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.3, corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.3
Rezultatele din Tabelul 2.3 ne arată că cele obținute cu procedurile unu și trei de calcul al matricei Hassian sunt practice identice. Valori numerice mai mici ale erorilor relative apar la procedura doi de calcul al matricei Hassian, ceea ce demostrează că valorile numerice ale parametrilor pentru L1, L2, M, C1 și C2, calculate cu această procedură, sunt cele optime. Figura 2.14 prezintă variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, RL1, RL2 și ale lui Fminunc (abs(Yii_f)) în funcție de numărul iterațiilor, pentru procedura 3 de calcul al matricei Hessian.
Fig. 2.14. Variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, C1, C2 și ale lui Fminunc (abs(Zii_f)) în funcție de numărul iterațiilor (procedura 3).
În figurile 2.15 – 2.18 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Yii_f), atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc.
Din figurile 2.15 – 2.18 se poate constata că valorile puterii P1ss și ale lui abs(Yii_f) sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt, decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.15 și fig. 2.16), pe când valorile puterii PLss sunt mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt față de cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.17). Randamentlui eta21ss are valoarea mai mare pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.18). Valoarea maximă a randamentului, în cazul valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt, este mai mare decât în cazul valorilor nominale ale parametrilor, figura 2.18. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Yii_f) au valori puțin mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figurile 2.16 și 2.17 pun în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cât și pentru cele optime, la puterea utilă absorbită P1ss și la cea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanțele dintre cele două valori ale frecvențelor, care asigură maximele celor două puteri utile, au practic aceleași valori.
2.2.4. Identificarea parametrilor L1, L2, și M pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Zii_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, și M cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2M_Zii(x, fj) și pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, și M cu rutina fminunc (relația (2.2)) s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2M_Zii. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2M_Zii(x, fj), au fost f = 1.1e05:0.1e05:1.2e05 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului impedanței de intrare Zii_f (fig. 2.3)
Listingul rutinei myfunL1L2M_Zii și al programului main_gradient_L1L2M_ Zii sunt prezentate în Anexa B4.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
, și .
În urma rulării programului main_gradient_L1L2M_Zii s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.4 , corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.4
Din Tabelul 2.4 se poate observa că parametrii optimi pentru L1, L2 și M au aproape aceleași valori pentru cele trei proceduri de calcul ale matricei Hessian. Erorile relative cele mai mici, pentru cei trei parametrii estimați, s-au obținut pentru a treia procedură de calcul al matricei Hessian. S-au testat mai multe intervale de variație a frecvenței în rutina myfunL1L2M_Zii și, ținând seama de modul de variație cu frecvența al moulului impedanței de transfer (fig. 2.2), s-a selectat domeniul prezentat mai sus.
În figurile 2.19 – 2.22 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Zii_f), atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc.
Se poate observa că valorile puterii P1ss și ale lui abs(Zii_f) sunt puțin mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt Mopt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.19, fig. 2.21), pe când valorile puterii PLss sunt puțin mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt și Mopt în raport cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.20). Din figura 2.22 se remarcă că valoarea randamentlui maxim eta21ss_max seste mai mare pentru valorile optime ale parametrilor, însă foarte apropiată de cea corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Zii_f) au valori puțin mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt și Mopt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figura 2.20 arată că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2 și M, cât și pentru cele optime, la puterea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanțele dintre cele două frecvențe, care asigură maximele puterii utile, au valori foarte apropiate.
2.2.5. Identificarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Zii_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2MRL1RL2_Zii(x, fj) și, pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu această rutină, s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2MRL1RL2_Zii. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2MRL1RL2_Zii(x, fj), au fost f = 1.1e04:0.1e04:1.2e04 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului admitanței de intrare Zii_f (fig. 2.3).
Listingul rutinei myfunL1L2MRL1RL2_Zii este redat în Anexa B5, iar listingul programului main_gradient_L1L2MRL1RL2_ Zii este practic identic cu cel corespunzător admitanței de transfer Yii_f (prezentat în Anexa B2), cu deosebirea că Yii se substituie cu Zii.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
H, H, H,
În urma rulării programului main_gradient_L1L2MRL1RL2_Zii(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.5, corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.5
Din Tabelul 2.5 se poate constata că rezultatele obținute cu procedurile unu și doi de calcul al matricei Hassian sunt identice. Valori numerice mai mari ale erorilor relative apar la procedura trei de calcul al matricei Hassian. Cele mai mari erori relative se obțin la estimarea parametrului RL2 cu procedurile unu și doi și la estimarea parametrilor RL1 și a factorului de cuplaj k cu procedura trei.
În figurile 2.23 – 2.26 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Zii_f), atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc (procedura de calcul al matricei Hessian unu sau doi).
Din figurile 2.23 – 2.26 se poate constata că valorile puterii P1ss sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.23), pe când valorile puterii PLss, randamentlui eta21ss și ale abs(Zii_f) sunt puțin mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt față de cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.24, fig. 2.25 și, respectiv, fig. 2.26). Din figura 2.26 se contată că valorile randamentlui eta21ss sunt foarte apropiate pentru cele două seturi de valori numerice ale parametrilor celor două rezonatoare cuplate magnetic. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, absZii_f) au valori puțin mai mari în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figura 2.24 pune în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cât și pentru cele optime, la puterea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanța dintre cele două frecvențe, care asigură maximele puterii utile, are practic aceeași valoare.
Valoarea maximă a randamentului este puțin mai mică în cazul parametrilor optimi L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt identificați, decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
2.2.6. Identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Zii_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2MC1C2_Zii(x, fj) și pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2MC1C2_Zii. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2MC1C2_Zii(x, fj), au fost f = 1.2e06:0.1e06:1.3e06 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului admitanței de intrare Zii_f (fig. 2.2).
Listingul rutinei myfunL1L2MC1C2_Zii este prezentat în Anexa B6, iar listingul programului main_gradient_L1L2MC1C2_ Zii este practic identic cu cel corespunzător admitanței de transfer Yii_f (prezentat în Anexa B3), cu deosebirea că Yii se substituie cu Zii.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
H, H, H,
Rulând programul main_gradient_L1L2MC1C2_Zii(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.6, corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.6
Rezultatele din Tabelul 2.6 ne arată că cele obținute cu procedurile unu și trei de calcul al matricei Hassian sunt practice identice. Valori numerice mai mici ale erorilor relative apar la procedura doi de calcul al matricei Hassian, ceea ce demostrează că valorile numerice ale parametrilor pentru L1, L2, M, C1 și C2, calculate cu această procedură, sunt cele optime. Figura 2.27 prezintă variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, RL1, RL2 și ale lui Fminunc (abs(Zii_f)) în funcție de numărul iterațiilor, pentru procedura 3 de calcul al matricei Hessian.
Fig. 2.27. Variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, C1, C2 și ale lui Fminunc (abs(Zii_f)) în funcție de numărul iterațiilor (procedura 3).
În figurile 2.28 – 2.31 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, abs(Zii_f) și, respectiv, eta21ss, atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc.
Din figurile 2.28 – 2.31 se poate constata că valorile puterii P1ss și ale puterii PLss sunt practic identice pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt,obținute cu procedura trei de calcul al matricei Hessian, cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.28 și fig. 2.29), pe când valorile lui abs(Zii_f) și ale randamentului eta21ss sunt putin mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt, în raport cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.30 și 2.31). Valoarea maximă a randamentului în cazul valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt este puțin mai mică decât în cazul valorilor nominale ale parametrilor, figura 2.31. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Zii_f) au valori puțin mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figurile 2.28 și 2.29 pun în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cât și pentru cele optime, la puterea utilă absorbită P1ss și la cea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanțele dintre cele două frecvențe, care asigură maximele celor două puteri utile, au practic aceeleași valori.
2.2.7. Identificarea parametrilor L1, L2, și M pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Aei_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, și M cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2M_Aei(x, fj) și pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, și M cu rutina fminunc (relația (2.2)) s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2M_Aei. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2M_Aei(x, fj), au fost f = 1.11e03:0.11e03:1.22e03 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului de variația modulului factorului de transfer (amplificare) în tensiune Aei_f (fig. 2.4).
Listingul rutinei myfunL1L2M_Aei este prezentat în B7, iar listingul programului main_gradient_L1L2M_ Aei este practic identic cu cel corespunzător admitanței de transfer Yii (prezentat în Anexa B3), cu deosebirea că Yii se substituie cu Aei.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
, și .
În urma rulării programului main_gradient_L1L2M_Aei s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.7 , corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.7
Din Tabelul 2.7 se poate observa că erorile relative cele mai mici, pentru cei trei parametrii estimați, s-au obținut pentru prima procedură de calcul al matricei Hessian. S-au testat mai multe intervale de variație a frecvenței în rutina myfunL1L2M_Aei și, ținând seama de modul de variație cu frecvența al moulului impedanței de transfer (fig. 2.4), s-a selectat domeniul prezentat mai sus. Cea mai mare relativă se obține pentru parametrul L2 cu a treia procedură de calcul al matricei Hessian.
În figurile 2.32 – 2.35 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, abs(Aei_f) și, respectiv, eta21ss, atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc.
Se poate observa că valorile puterilor P1ss și PLss și ale lui abs(Aei_f) sunt aceleași pentru valorile optime ale parametrilor L1-opt, L2-opt Mopt cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.32, fig. 2.33 și fig. 2.34). Din figura 2.35 se remarcă că valoarea randamentlui maxim eta21ss_max este mai mare pentru valorile optime ale parametrilor, însă foarte apropiată de cea corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Yii_f) au valori mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt și Mopt, decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figurile 2.32 și 2.33 pun în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2 și M, cât și pentru cele optime, la puterile active P1ss și PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanțele dintre cele două frecvențe, care asigură maximele acestor puteri utile, au valori identice.
2.2.8. Identificarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Aei_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2MRL1RL2_Aei(x, fj) și, pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cu această rutină, s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2MRL1RL2_Aei. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2MRL1RL2_Aei(x, fj), au fost f = 1.11e09:0.11e09:1.22e09 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului factorului de transfer (amplificare) în tensiune Aei_f (fig. 2.4).
Listingul rutinei myfunL1L2MRL1RL2_Aei este redat în Anexa B8, iar listingul programului main_gradient_L1L2MRL1RL2_Aei este practic identic cu cel corespuzător admitanței de transfer Yii_f (prezentat în Anexa B2), cu deosebirea că Yii se substituie cu Aei.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
H, H, H,
În urma rulării programului main_gradient_L1L2MRL1RL2_Aei(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.8, corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.8
Din Tabelul 2.8 se poate constata că rezultatele obținute cu procedurile doi și trei de calcul al matricei Hassian sunt aproape identice. Valori numerice mai mici ale erorilor relative apar la procedura unu de calcul al matricei Hassian. Cele mai mari erori relative se obțin la estimarea parametrului M cu procedurile doi și trei și la estimarea parametrului L2 cu procedura unu.
În figurile 2.36 – 2.39 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, abs(Aei_f) și, respectiv, eta21ss, atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc (procedura de calcul al matricei Hessian unu).
Din figurile 2.36 – 2.39 se poate constata că valorile puterii P1ss sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.36), pe când valorile puterii PLss, randamentlui eta21ss și ale lui abs(Aei_f) sunt mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt față de cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.37, fig. 2.39 și, respectiv, fig. 3.38). Din figura 3.39 se contată că valorile randamentlui eta21ss sunt foarte apropiate pentru cele două seturi de valori numerice ale parametrilor celor două rezonatoare cuplate magnetic. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Aei_f) au valori puțin mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt, decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figurile 2.36 și 3.38 pun în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, RL1 și RL2 cât și pentru cele optime, la puterile utile active P1ss și PLss au loc fenomenele de divizare (splitare) a frecvenței. Distanța dintre cele două frecvențe, care asigură maximele celor două puteri utile, au practic aceeleași valori.
Valoarea maximă a randamentului este puțin mai mică în cazul parametrilor optimi L1-opt, L2-opt, Mopt, RL1_opt și RL2_opt identificați, decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
2.2.9. Identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 pentru RCMSS folosind rutina fminunc și funcția de transfer Aei_f
Pentru identificarea parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) se generează funcționala f = myfunL1L2MC1C2_Aei(x, fj) și pentru determinarea valorilor optime ale parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cu rutina fminunc (relația (2.2)) s-a implementat programul, în mediul de programare Matlab, main_gradient_L1L2MC1C2_Aei. Eșantioanele de frecvență, folosite în generarea rutinei f = myfunL1L2MC1C2_Aei(x, fj), au fost f = 1.11e09:0.11e09:1.22e09 Hz. În selectarea domeniului de variație al frecvenței s-a ținut seama de variația modulului factorului de transfer (amplificare) în tensiune Aei_f (fig. 2.4).
Listingul rutinei myfunL1L2MC1C2_Aei este prezentat în Anexa B9, iar listingul programului main_gradient_L1L2MC1C2_ Aei este practic identic cu cel corespuzător admitanței de transfer Yii_f (prezentat în Anexa B3), cu deosebirea că Yii se substituie cu Aei.
Se consideră următoarele intervale, de început, ale variațiilor parametrilor:
H, H, H,
Rulând programul main_gradient_L1L2MC1C2_Aei(x, fj) s-au obținut rezultatele prezentate în Tabelul 2.9, corespunzătoare celor trei proceduri utilizate în calculul matricei Hessian:
1. 'HessUpdate','dfp', LargeScale','on';
2.'HessUpdate','bfgs', 'LargeScale','on' și
3.'HessUpdate','steepdesc','LargeScale','on'.
Tabelul 2.6
Rezultatele din Tabelul 2.9 ne arată că cele obținute cu procedurile unu și trei de calcul al matricei Hassian sunt practice identice. Valori numerice mai mici ale erorilor relative apar la procedura doi de calcul al matricei Hassian, ceea ce demostrează că valorile numerice ale parametrilor pentru L1, L2, M, C1 și C2, calculate cu această procedură, sunt cele optime. Figura 2.40 prezintă variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, C1, C2 și ale lui Fminunc (abs(Aei_f)) în funcție de numărul iterațiilor, pentru procedura 3 de calcul al matricei Hessian.
În figurile 2.41 – 2.44 s-au reprezentat variațiile cu frecvența ale mărimilor: P1ss, PLss, abs(Aei_f) și, respectiv, eta21ss, atât pentru valorile nominale ale parametrilor cât și pentru cele optime estimate cu rutina fminunc.
Din figurile 2.41 – 2.44 se poate constata că valorile puterii P1ss sunt mai mari pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt, obținute cu procedura trei de calcul al matricei Hessian, cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.41), pe când valorile puterii PLss, ale lui abs(Aei_f) și ale randamentului eta21ss sunt mai mici pentru valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt, în raport cu cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor (fig. 2.42 – 2.44).
Fig. 2.40. Variațiile valorilor parametrilor L1, L2 , M, C1, C2 și ale lui Fminunc (abs(Zii_f)) în funcție de numărul iterațiilor (procedura 3).
Valoarea maximă a randamentului în cazul valorile parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt este puțin mai mică decât în cazul valorilor nominale ale parametrilor, figura 2.44. Frecvențele corespunzătoare punctelor de maxim și minim ale mărimilor P1ss, PLss, eta21ss și, respectiv, abs(Aei_f) au valori puțin mai mici în cazul parametrilor L1-opt, L2-opt, Mopt, C1_opt și C2_opt decât cele corespunzătoare valorilor nominale ale parametrilor.
Figurile 2.41 și 2.42 pun în evidență faptul că atât pentru valorile mominale ale parametrilor L1, L2, M, C1 și C2 cât și pentru cele optime, la puterea utilă absorbită P1ss și la cea utilă activă PLss are loc fenomenul de divizare (splitare) a frecvenței. Distanțele dintre cele două frecvențe, care asigură maximele celor două puteri utile, au practic aceeleași valori.
Observații și concluzii
Procedurile de identificare a parametrilor, expuse în acest paragraf, impun măsurarea sau calculul funcțiilor de transfer utilizate la un număr de eșantioane de frecvență, [1 – 25];
Selectarea domeniului de frecvență (a eșantioanelor de frecvență) trebuie efectuată cu mare atenție pentru ca valorile funcțiilor de circuit să nu fie foarte apropiate. Cu cât valorile funcțiilor de circuit, la eșantioanele de frecvență selectate, sunt mai diferite cu atât convergența celor trei proceduri este mai bună;
Pentru a identifica parametrii care sunt greu de estimat, trebuie să se calculeze senzitivitățile funcțiilor de transfer folosite, în raport cu toți parametrii care urmează a fi identificați, deoarece parametrii sistemului care au valorile mici ale senzitivitățile sunt greu identificabili;
Din exemplele analizate s-a dedus că cea mai eficientă procedură de identificare a parametrilor este cea care apelează rutina fminunc din mediul de programare Matlab. Această rutină permite identificarea unui număr mare de parametri;
Procedurile de identificare a parametrilor bazate pe rezolvarea sistemelor de ecuații neliniare (2.2) și (2.2) converg, în general, numai dacă numărul de parametrii estimați este mai mic sau egal cu trei;
Convergența rutinei fminimax depinde de valorile inițiale (de început) ale parametrilor ce urnează a fi estimați, iar convergența rutinei fminunc depinde de intervalele inițiale (de început) ale parametrilor ce urmează a fi identificați;
Rutinele fminimax și fminunc dispun de o serie de opțiuni de optimizare care conduc la creșterea vitezei de convergență;
Din exemplele prezentate se poate remarca faptul că erorile de indentificare (estimare) a parametrilor depind și de tipul funcțiilor de circuit utilizate;
Toate cele patru proceduri de identificare a parametrilor rezonatoarelor cuplate magnetic utilizate în transferul wireless al energiei electromagnetice, bazate pe funcțiile de transfer, au fost testate și pe alte exemple care au condus la aceleași observații și concluzii prezentate mai sus.
CAPITOLUL 5.
IDENTIFICAREA PARAMETRILOR REZONATOARELOR CUPLATE MAGNETIC UTILIZATE ÎN TRANSFERUL FĂRĂ CONTACTE GALVANICE (WIRELESS) AL ENERGIEI ELECTROMAGNETICE ANSOFT Q3D EXTRACTOR
INTRODUCERE
Produsele ANSYS asigură flexibilitatea necesară implementării soluției inginerești potrivite la timpul potrivit, în cadrul procesului de proiectare a produselor. ANSYS livrează soluții optime de simulare pe platforme software performante, îmbunatățește timpul de dezvoltare al produselor și minimizează costurile asociate realizării și garantării acestora.
Figură 10Produsele Ansys
ANSYS Q3D Extractor
ANSYS Q3D Extractor este o soluție software specializată în extracția componentelor de tip ,,paraziți” atât în 2D cât și 3D, fiind destinat inginerilor proiectanți ai dispozitivelor electronice și echipamentelor de putere. ANSYS Q3D Extractor folosește metoda momentelor (ecuații integrale) și metoda elementului finit (FEM) pentru a calcula matricile rezistenței, inductanței, capacității și conductanței. Folosește de asemenea metoda rapidă multipol (FMM) pentru a accelera soluționarea utilizând metoda ecuațiilor integrale. Ca și mărimi de ieșire, solverul include distribuția curentului, tensiunii și a matricilor CG și RL.
ANSYS Q3D Extractor realizează eficient analize de câmp electromagnetic 2D și 3D necesare calculului exact al rezistenței, conductanței, inductanței parțiale și capacitanței (parametrii RLCG) pentru un proiect, generând automat rezultatele într-o listă de formate comune, incluzând formatele SML (formatul ANSYS Simplorer) și SPICE. ANSYS Q3D Extractor este capabil să genereze parametrii S pentru export folosind formatul Touchstone, aceștia reprezentând parametrii de intrare ai unei rețele multiport dintr-un dispozitiv sau rețea de interconectare pasivă. Aceste dependențe de frecvență pot fi incluse în simulări prin legături dinamice cu produsele ANSYS Designer și ANSYS Simplorer.
Figură 11Fereastra de transfer a produselor Ansys Q3D Extractor
ANSYS AnsoftLinks pentru MCAD
ANSYS AnsoftLinks for MCAD facilitează transferul de geometrii 3D din formate CAD (MCAD) în geometrii compatibile pentru utilizarea în ANSYS HFSS, ANSYS Q3D Extractor și ANSYS Maxwell, soluții software dedicate studiilor/analizelor electromagnetice. ANSYS AnsoftLinks for MCAD suportă importul de formate IGES, STEP, ACIS și Parasolid. Soluția software poate importa de asemenea modele solide din ANSYS Mechanical, Creo Parametric (anterior Pro/ENGINEER), AutoCAD, CATIA și Siemens PLM NX.
Dispozitive precum antene, conectori, motoare, generatoare și sisteme de bare colectoare pot fi automat convertite în modele ANSYS gata de analizat din punct de vedere electromagnetic. Acest lucru oferă inginerilor posibilitatea de a utiliza în analizele lor geometrii deja existente și astfel reducându-se cu mult timpul necesar pentru recrearea modelului CAD în instrumentul de analiză. Acest aspect va reduce costurile de dezvoltare a produsului și va ajuta la respectarea programului de livrare/apariție pe piață.
Figură 12ANSYS AnsoftLinks for MCAD – Import automat de geometrii MCAD
Descrierea programului Ansoft Q3D EXTRACTOR
ANSYS Q3D Extractor este folosit si pentru determinarea următorilor parametrii:
Matricele de capacități
Analiza DC
• matricele de inductivități proprii și mutuale sau de rezistențe.
Analiza AC de frecvență înaltă
• matricele de rezistențe, inductivități proprii și mutuale.
Procedura presupune selectarea analizei ce se dorește a fi efectuată, construirea modelului, specificarea proprietăților de material, identificarea elementelor conductoare și specificarea sursei de excitație [2],[8].
Sistemul generează automat parametrii necesari ai circuitului.
Figură 13Prezentare interfata program
Prin Menu Bar ne permite realizarea diferitelor proceduri, cum ar fi utilizarea fișierelor proiectelor, optimizarea unui proiect, modificarea setărilor și parametrilor acestuia.
File menu : Folosit pentru a administra fișierele proiectului și printare ;
Edit meniu: Folosit pentru modificare de obiecte, acțiuni de înainte, înapoi;
View meniu: Folosit pentru a afișa sau ascunde componentele;
Project meniu: Folosit pentru adăugarea unui desen la proiect, definire de variabile și parametri;
Draw meniu: Folosit pentru a realiza unul sau mai multe elemente tridimensionale;
Modeler meniu: Folosește 3D Modeler pentru a importa sau exporta, copia modele 3D, asignare de material, modificare de grid, definirea listei de obiecte, control asupra suprafeței, executare de operații booleene;
Q3D Extractor meniu: Folosit pentru a administra toți parametrii proiectului în lucru;
Tools meniu: Folosit pentru a modifica librăriile de material, opțiunile de afișare, pentru a particulariza barele de instrumente, și modifică multe din setările software-ului implicit;
Help meniu: Folosit pentru a accesa comenzi ajutătoare [14].
Algoritmul procesului de modelare
Pentru a calcula intrările matricelor R, L, G, C, Ansoft Q3D Extractor efectuează următorii pași:
Împarte structura într-o rețea de discretizare cu elemente finite;
Calculează modelul complet al câmpului electromagnetic în interiorul structurii, presupunând că un singur conductor sau terminal sursă este excitat la un moment dat;
Calculează R, L, G, C pe baza valorii câmpului calculat.
Matricele rezultate permit generarea a noi matrice pentru orice parametri selectați care au soluții în domeniu, fără a fi nevoie de a calcula noi soluții. În plus, rezultatele unui model care a fost rezolvat cu succes pot fi exportate către un circuit echivalent pentru o analiza ulterioară.
Ansoft Q3D Extractor utilizează simulatorul pentru a calcula matricele sistemului. Simulatorul multipol este folosit pentru a simula câmpurile electrice în care sunt calculate capacitățile. Simulatorul conduction este folosit pentru a simula curentul electric din circuit în scopul calculării rezistențelor și inductivităților în c.c. (DC).
Pentru a calcula intrările (elementele) unei matrice, solver-ul alimentează individual fiecare ”net conductor” sau terminal definit. Obiectele conductoare care intră în componența unui net sau nu, au o influență asupra calculului matricelor parametrilor. Conductoarele non-net sunt obiecte conectate la pământ.
Din moment ce un model poate conține mai multe neturi, interacțiunea electromagnetică între acestea este descrisă de o matrice, calculată după cum urmează:
• În fiecare terminal sursă (excitatie), soluția câmpului este folosită pentru a calcula capacitatea, inductivitatea, sau rezistență pentru un conductor față de împământare. Fiecare excitație produce o coloană a matricei.
• Matricele de rezistență și inductivități au un rând pentru fiecare terminal sursă. Cu toate acestea, matricea capacităților conține un singur rând pentru fiecare net.
După găsirea soluției câmpului și calculul complet al matricei respective, simulatorul efectuează o analiză de eroare în fiecare element din bucla rețelei. La următorul pas de adaptare, elementele cu cea mai mare eroare sunt împărțite în elemente mai mici, producând o soluție mai precisă în aceste domenii [1-2],[8].
Matricele lui Maxwell pentru capacități
Intrările matricei capacităților (corespunzatoare relațiilor lui Maxwell), reprezintă suma totală a sarcinilor electrice, datorită tensiunilor diferitelor conductoare.
Matricele de tip Spice
Intrările matricei capacităților de tip SPICE reprezintă valorile capacităților unei rețele de condensatoare bipolare. Între fiecare pereche de conductori există o capacitate (de serviciu) notată ; în plus fiecare conductor are o capacitate propie față de pământ [1-2],[8]. Valoarea totală a sarcinii electrice a unui condensator i este dată, conform relațiilor lui Maxwell pentru capacități.
2.1. SOLUȚII DE REZOLVARE A MATRICELOR
Coeficientul de cuplare:
Pentru o matrice cu intrările Mij, i,j=1….N, coeficentul de cuplare pentru linia i și coloana j este dat de ecuația:
Matricele lui Maxwell
Intrările capacităților matricei lui Maxwell, reprezintă suma totală a sarcinilor electrice, datorită tensiunilor diferitelor conductoare. Dacă Qi este suma sarcinilor electrice pe un conductor i, și V1, V2….VN sunt valorile tensiunilor atunci:
Matricele Spice
Intrările capacităților matricei Spice reprezintă valoarea legăturii terminalelor a două condensatoare. Între fiecare pereche de conductori există o capacitate (de serviciu) notată , în plus fiecare conductor are o capacitate propie corespunzătoare unui condensator conectat între conductor și pământ.[14] Valoarea totală a sarcinii electrice a unui condensator i este dată, conform relațiilor lui Maxwell pentru capacități, de expresia.
Formulele de Calculul utilizate de Q3D Extractor, AL parametrilor Bobinelor
Pentru a calcula inductivitatea mutuală în diferite stituații aparute în practică sunt dezvoltate mai multe formule.
Prima și cea mai importantă formulă este dedicata bobinelor coaxiale implicând integralele eliptice date de Maxwell, [16]:
unde R și r sunt razele celor două bobine, F și E sunt integralele eliptice complete de primul și de al doilea grad. În general, integralele eliptice nu pot fi exprimate în raport cu anumite funcții elementare. Ele pot fi exprimate doar ca o serie de puterii.
unde h este distanță dintre cele două centre.
Weinstein [15] dă o expresie pentru inductanța mutuală a două bobine coaxiale în funcție de modulul de complementaritate k’:
unde .
Nagaoka, [16] propune formula de calculare a inductivități mutuale pentru un cilindru coaxial folosind tabelul de integralele eliptice. Acesta formula utilizeaza serii q Jacobine [17]. Prima formulă este pentru a fi folosită când cele două bobinele nu sunt prea aproape una de cealaltă, iar cea de-a doua, atunci cănd sunt aproape una de cealaltă, adica când se află în proximitate.
Prima formulă are următoarea expresie:
unde:
A doua formulă Nagaoka’s [15],are forma:
Alte formule folosesc diferite instrumente matematice: formulele Havelock se bazează pe anumite integrale definite de funcții Bessel, formulele E. Mathy's lucrează cu integrale eliptice de al treilea grad, formulele, de asemenea, sunt dezvoltate de către Coffin, Rowland, si Rayleigh [15].
Fie C1 și C2 două circuite plasate într-un mediu omogen (μ0), cu i1 ≠ 0 si i2 = 0.
Fluxul magnetic produs în circuitul C2 de circuitul C1 este
și ținând seama de expresia potențialului magnetic vector
iar expresia fluxului magnetic devine
Astfel, pornind de la definiție, inductanța mutuală este dată de formula:
Modificarea structurii bobinei cuplata magnetic ale rezonatoarelor: utilizand programul Q3D extractor
Pentru o mai bună comparație, se aleg mai multe cazuri prezentate mai jos.
Figură 14. Configurațiile cazurilor studiate
SOLUȚIILE PROCESULUI DE MODELARE
Se analizează configurațiile din Figura 5. folosind programul Ansoft Q3D Extractor. Pentru a modela se folosește o bobină cu secțiune pătrăt cu latura de 3 mm. Rezultatele simulării sunt prezentate în Figura 6.
Figură 15: Rezultatele obținute cu Ansoft Q3D Extractor
Densitatea pânzei de curent pentru o frecvență de 52 Hz .
Geometria modelării rezonatorului cuplat magnetic este realizat din două bobine cuplate magnetic paralele – paralel, având o distanță reglabilă între ele (200 mm, 300 mm, 500 mm, 750 mm, 1000 mm), așa cum se observă în figurile de mai jos. Având următoarele date necesare realizării geometriei în programul Q3D Extractor:
BOBINE SPIRALĂ, ELICOIDALA ȘI CON – 52 kHz
Cele 2 bobine dispuse in paralel, au câte 13 respectiv 18 spire;
Raza interioară (Raza_int) este de 30 [mm], spira patrata având dimensiunile L=3 [mm] l= 3 [mm]
Geometriile în programul Ansoft Q3D Extractor pentru modelele prezentate mai sus, se realizează astfel:
Se începe cu desenarea unui patrat avand latura de 2 [mm], apoi se realizează spira folosind o transformată elicoidală sau spiralata, cu raza de 30 mm și cu un număr de 13 spire;
Se realizează încă 18 spire, decalate spațial, urmând aceiași procedură;
Se unește un capăt pentru a realiza conexiunea în serie formând o singură bobină cu 26 de spire.
Cu ajutorul programului Ansoft Q3D Extractor s-au efectuat simulări pentru frecvența de 52 KHz, frecventa maxima suportabila de corpul uman.
Parametrii bobinei, determinati prin simularea in Ansoft Q3D Extractor, sunt prezentati in Tabelul 1, unde:
MQ3D – este valoare inductivitatii mutual obtinute prin Ansoft Q3D Extractor [μH];
L1, L2 – este valoare inductivitatii proprii [μH];
R1, R2 – este rezistenta bobinelor [mΩ];
C – este capacitatea (C=C1≈C2) [pF];
Distantele dupa care s-au calculat bobinele
Tabel 1. Rezultaele simularii in Ansoft Q3D Extractor pentru frecventa de 52 Hz
Valoarea inductantei mutual obtinute prin programul Ansoft Q3D Extractor Simulation (MQ3D), sunt prezentate in tebelul 1.2.
52 kHz – 0°
2 MHz – 0°
52 kHz – 45°
2 MHz – 45°
CONCLUZII
O mare importanță, în obținerea soluțiilor cât mai exacte, cu ajutorul programului Q3D Extractor, o are rețeaua de elemente finite. Deși programul are funcția adaptivă, rețeaua inițială poate duce la probleme de convergență a soluției sau la creșterea efortului de calcul. Avantajul rețelei de discretizare în programul Ansoft Q3D Extractor este faptul că zona discretizată este doar la bobina, în zona de interes, nu este necesară divizarea aerului din proximitatea bobinei sau folosirea condițiilor la infinit;
Inductivitatea mutuală este influențată de distanța la care se află cele două bobine și de unghiul sub care liniile de câmp parcurg bobina receptor.
Observam din rezultatele prezentate in tabelele de mai sus ca sunt diferite cazuri in care rezultatele inductivitatii mutuale sunt demne de luat in considerare.
Pentru cazul 52 Hz – 0°: Observam ca rezultatul cel mai bun il obtinem pentru configuratia spirala – con, pentru toate distantele luate in calcul.
Pentru cazul 2 MHz – 0°: Configuratia optima gasita conform rezultatelor obtinute este pentru distanta de 200 mm – Spirala – Con, iar pentru celelalte distante luate in calcul, configuratia este Spirala – Spirala;
Pentru cazul 52 Hz – 45°: Configuratia optima gasita conform rezultatelor obtinute este pentru distanta de 1000 mm – Con – Spirala, iar pentru celelalte distante luate in calcul, configuratia este Spirala – Con;
Pentru cazul 2 MHz – 45°: Configuratia optima gasita conform rezultatelor obtinute este pentru distanta de 200 mm – Spirala – Con, iar pentru celelalte distante luate in calcul, configuratia este Spirala – Spirala;
Eficiența transferului fără contact al puterii electromagnetice este determinată și de forma bobinei care poate să aibă un rol important în funcționarea acestor dispozitive. Materialele și forma sunt alese în funcție de necesități.
Avantajul simularii in programul Ansoft Q3D Extractor constă în faptul că el permite calculul tuturor parametrilor (inductivitățile proprii, inductivitatea mutuală, rezistențele ohmice și capacitățile dintre spire și față de pamânt) la mai multe frecvențe de lucru, la mai multe distante si mai multe unghiuri de montare a bobinei;
CAPITOLUL 6.
DESIGN OF WIRELESS POWER TRANSFER (WPT) SYSTEM
CAPITOLUL 7.
ANALIZA REZONATOARELOR COUPLATE MAGNETIC PRIN SIMULĂRI ȘI DETERMINĂRI EXPERIMENTALE ADS
UTILIZAREA METODEI VARIABILOR DE STARE ȘI A METODEI MODURILOR CUPLATE ÎN STUDIUL REZONATOARELOR
STUDIUL REZONATOARELOR SERIE-SERIE UTILIZÂND PROGRAMUL ADS
Analiza rezonatoarelor serie-serie în domeniu frecvență
Variația puterilor active transmise sarcinii în funcție de factorul de cuplaj
CONCLUZII
CAPITOLUL 8.
OPTIMIZAREA TRANSFERULUI WIRELESS AL ENERGIEI ELECTROMAGNETICE.
REZONATORELE SERIE-SERIE CUPLATE MAGNETIC
METODE DE OPTIMIZARE A PARAMETRILOR REZONATOARELOR CUPLATE MAGNETIC
OPTIMIZAREA RANDAMENTULUI ETA21 ÎN FUNCȚIE DE PARAMETRII L1, L2, ȘI M
OPTIMIZAREA RANDAMENTULUI ETA21 ÎN FUNCȚIE DE PARAMETRII L1, L2, M, R1 ȘI R2
CONCLUZII
CAPITOLUL 9.
CONCLUZII SI PERSPECTIVE DE DEZVOLTARE ULTERIOARĂ
Concluzii
Contributii originale
Perspective de dezvoltare ulterioare
BIBLIOGRAFIE
Bibliografie
H. Weatherford, C. W. Brice, “Estimation of induction motor parameters by a genetic algorithm,” in Proc. 2003 Annu. Pulp and Paper Industry Technical Conference, pp. 21-28.
P. Nangsue, P. Pillay, S. Conry, “Evolutionary algorithms for induction motor parameter determinations,” IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 14, no 3, pp. 447-453, Sept./1999.
B. K. Johnson, J. R. Willis, “Tailoring induction motor analytical models to fit known motor performance characteristics and satisfy particular study needs,” IEEE Trans. Power Systems, vol. 6, no 3, pp. 959-965, Aug. 1991.
M. Cirrincione, M. Pucci, G. Cirrincione, G-A Capolino, “A new experimental application of least squares techniques for the estimation of the induction motor parameters,” IEEE Trans. Ind. Applications, vol. 39, no 5, pp. 1247-1256, Sept./Oct. 2003.
P. Ju, E. Handschin, Z. N. Wei, U. Schluecking, “Sequential parameter estimation of a simplified induction motor load model,” IEEE Trans. Power Systems, vol. 11, no 1, pp. 319-324, Feb. 1996.
L. Ljung, “System identification: Theory for the user, 2nd edition”, Prentice Hall, USA, 1999.
E. Walter and L. Pronzato, “Identification of parametric models from experimental data”, Communication and Control Engineering Series, Editions Springer, 1997.
H. Unbehauen, G.P. Rao, “A review of identification in continuous-time systems”, Annual Reviews in Control 22, pp. 145-171, 1998.
D. W. Marquardt, “An Algorithm for least-squares estimation of non-linear parameters”, Soc. Indust. Appl. Math, VOL. 11, NO. 2, pp. 431-441, 1963.
Iulia Dumitrescu, Smail Bachir, David Cordeau, Jean – Marie Paillot, Mihai Iordache, ”Modeling an Characterization of Oscillator Circuits by Van der Pol Model Using Parameter Estimation”, Journal of Circuits, Systems, and Computers (JCSC), ISSN; 0218 – 1266, Volume 21, No. 5 (August 2012), pp. 1587 – 1605.
D. O. Kisch, “Vectorial Driving of a.c. Electrical Machines”, ICPE Publishing Company, Bucharest, 2006.
Won Young Yang, Wenwu Cao, Tae-Sang Chung, John Morris, “Applied Numerical Methods using MATLAB”, John Wiley & Sons, Inc., Publishing.
H. Unbehauen, G.P. Rao, “Identification of continuous systems”, Systems and control series.
L. L. Sharfe, T. R. Behreus, “A First Course in Electrical and Computer Engineering with MATLAB Programs and Experiments”, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, 1990.
M. Iordache, Lucia Dumitriu, I. Matei, “SYMNAP program – SYmbolic Modified Nodal Analysis Program”, User Guide, Department Electrical Library, Politehnica University of Bucharest, 2002.
M. Iordache, Lucia Dumitriu, I. Matei, “SYTFGP – SYmbolic Transfer Function Generation Program”, User Guide, Department Electrical Library, Politehnica University of Bucharest, 2000
Grace, A.C.W., “Computer-Aided Control System Design Using Optimization Techniques”, Ph.D. Thesis, University of Wales, Bangor, Gwynedd, UK, 1989.
Madsen, K., H. Schjaer-Jacobsen, "Algorithms for Worst Case Tolerance Optimization," IEEE Trans. Of Circuits and Systems, Vol. CAS-26, Sept. 1979.
Powell, M.J.D., "A Fast Algorithm for Nonlinear Constrained Optimization Calculations," Numerical Analysis, ed. G.A. Watson, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 630, Springer Verlag, 1978.
M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Teoria modernă a circuitelor electrice – Vol. II – Fundamentare teoretică, Aplicații, Algoritmi și Programe de calcul”, Editura All Educational S.A., București 2000, ISBN 973 – 684 – 337- 8 (805 pag.).
M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Simularea asistată de calculator a circuitelor analogice”, Editura POLITEHNICA Press, București 2002, ISBN 973 – 85238 – 9 – 3. (450 pag.).
Mihai Iordache, Lucia Dumitriu, Generation of the Transfer Functions for MIMO Systems, Chapter 4; Lucia Dumitriu, Mihai Iordache, Sensitivity Computation Based on Auxiliary Circuits, Chapter 9, in book DESIGN OF ANALOG CIRCUITS THROUGH SYMBOLIC ANALYSIS, ENERATION OF THE TRANSFER FUNCTIONS FOR MIMO SYSTEMS, Mourad Fakhfakh, Esteban Tlelo-Cuautle and Francisco V Fernandez (Eds), Bentham Science Publishers, 2012, pp. 83-114, pp. 228-262 respectively (e-book), DOI: 10.2174/97816080509561120101, eISBN: 9781-60805-095-6, ISBN: 978-1-60805-425-1, 2012.
Mihai Iordache, Lucia Dumitriu, Dragoș Niculae, Georgiana Zainea, Chapter 1 – Power Transfer by Magnetic Induction Studied by Coupled Mode Theory, in book, Wireless Power Transfer, Editor J. I. Agbinya, ISBN: 978-87-92329-23-3, River Publishers Series in Communications, Denmark, 2012, pp. 1 – 40, ISBN: 8792329233, EAN: 9788792329233.
Mihai Iordache, Lucia Dumitriu, Dragos Niculae, Lucian Mandache, “On Analog Circuit Parameter Estimation“, Applied and Theoretical Electricity (ICATE), 2012 International Conference, 25-27 Oct. 2012, Craiova, Romania, IEEE Xplore, Print ISBN: 978-1-4673-1809-9, INSPEC Accession Number: 13247243, Digital Object Identifier (DOI):10.1109/ICATE.2012.6403381, Page(s): 1-6.
Ileana Calomfirescu, “Contribuții privind identificarea parametrilor electromagnetici la motorul asincron”, Teză de doctorat, Universitatea Politehnica din București, 2013.
Bibliografie cap.5
BIBLIOGRAFIE
[1] Andres Kurs, “Power Transfer through Strongly Coupled Resonances”, Master of Science in physics, Massachusetts Institute of Technology; Department of Physics, September 2007.
[2] J. I. Agbinya, “Wirelee Power Transfer”,River Publishers Series in Communications, 9000 Aalborg Danemark, 2012..
[3] www.witricity.com.
[4] Zhang, X. Liu, S.A. Hackworth, R.j. Sclabassi, and M. Sun, “In Vitro and In Vivo Studies on Wireless Powering of Medical Sensors and Implantable Devices”, Proceedings of Life Science Systems and Applications Workshop, April 2009, IEEE Xplore, 978-1-4244-4293-5/09/2009, pp. 84-87.
[5] A. Karalis, J.D. Joannopoulos, and M. Soljačić , “Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer”, Annals of Physics, Vol. 323, January 2008, pp. 34-48.
[6] T. Imura, H. Okabe, and Y. Hori, “Basic Experimental Study on Helical Antennas of Wireless Power Transfer for Electric Vehicles by using Magnetic Resonant Couplings”, Proceedings of Vehicle Power and Propulsion Conference, September 2009, IEEE Xplore, 978-1-4244-2601-4/010/2010, pp. 936-940.
[7] D. Niculae, M. Iordache, Lucia Dumitriu, “Magnetic coupling analysis in wireless transfer energy”, The 7th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE), 2011, Bucharest, 12-14 May 2011.
[8] N. Tesla "Apparatus for transmitting electrical energy", U.S. patent number1119732, issued in December 1914.
[9] Ariseidis Karalis, J.D. Joannopoulos, Marin Soljacic "Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer", MIT 2006;.
[10] J.A.Ricano, H. Rodriguez, H. Vasquez "Experiment About Wireless Energy Transfer", 1-st International congress on instrumentation and applied sciences, Cancun, Mexico, october 2010.
[11] Ji Wang "A system of two piezoelectric transducers and a storage circuit for wireless energy transmission through a thin metal wall" IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control 55 (2008), no.10.
[12] E.B. Rosa, F.W. Grover "Formulas and tables for the calculation of mutual and self-inductance", US Government Printing Office Washington 1948.
[13] Robert A. Moffatt, Wireless Transfer of electric power, Thesis for Bachelor of Science in Physics under the supervision of Marin Soljačić, June 2009.
[14] H. C. Jiang and Yuanxun E. Wang, “Capacity Performance of an Inductively Coupled Near Field Communication System”, in Proc. IEEE International Symposium of Antenna and Propagation Society, Jul. 5 – 11, pp. 1-4, 2008.
[15] D. Niculae, Lucia Dumitriu, M. Iordache, A. Ilie, L. Mandache, "Magnetic Resonant Couplings Used in Wireless Power Transfer to Charge the Electric Vehicle Batteries" – Bulletin AGIR, No. 4, 2011, pp. 155-158, ISSN 1224-7928.
[16] M. Iordache, Lucia Dumitriu, I. Matei, “SYMNAP program – SYmbolic Modified Nodal Analysis Program”, User Guide, Department Electrical Library, Politehnica University of Bucharest, 2002.
[17] Optimization Toolbox™ User’s Guide, Matlab R2011b, The MathWorks, Inc., 2011.
[18] Ansoft Q3D Extractor, User Guide, www.ansoft.com
[19] F. Zhang, X. Liu, S.A. Hackworth, R.j. Sclabassi, and M. Sun, “In Vitro and In Vivo Studies on Wireless Powering of Medical Sensors and Implantable Devices”, Proceedings of Life Science Systems and Applications Workshop, April 2009, IEEE Xplore, 978-1-4244-4293-5/09/2009, pp. 84-87.
ANEXE
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: ARELOR ELECTRICE SINCRONE FOLOSITE ÎN PARCURI EOLIENE [311445] (ID: 311445)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.