PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I COORDONATOR ȘTIINȚIFIC : Conf.univ.dr. NECHITA ELENA CANDIDAT, înv. HARPACICĂ ALINA-NADIA căs. RAIZU Școala… [310743]

Licență

PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I COORDONATOR ȘTIINȚIFIC : Conf.univ.dr. NECHITA ELENA CANDIDAT, înv. HARPACICĂ ALINA-NADIA căs. RAIZU Școala… [310743]

Byadmin ianuarie 1, 2024

[anonimizat] I

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC :

Conf.univ.dr. NECHITA ELENA

CANDIDAT: [anonimizat]. [anonimizat]. RAIZU

Școala Gimnazială ,,Ștefan cel Mare” Vaslui

BACĂU 2014

APLICAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE ÎN LECȚIILE DE EDUCAȚIE PLASTICĂ ȘI EDUCAȚIE TEHNOLOGICĂ

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC :

Conf.univ.dr. NECHITA ELENA

CANDIDAT: [anonimizat].[anonimizat]. RAIZU

Școala Gimnazială ,,Ștefan cel Mare” Vaslui

BACĂU 2014

Motto:

,,[anonimizat], tot ce va produce ulterior: artizanat, industrie, [anonimizat]…totul va ieși strâmb.”

Mircea Malița-,,Aurul cenușiu”

[anonimizat]. [anonimizat] o personalitate deplin conștientă de responsabilitățile și drepturile sale.

G. Moisil spunea: „[anonimizat], cum le pune.” [anonimizat], [anonimizat]-și desăvârșească personalitatea.

[anonimizat], ci și o [anonimizat], etice și estetice.

[anonimizat], [anonimizat], menite să-i [anonimizat], după majoritatea estimărilor actuale va fi matematizat și informatizat.

Însușirea de către elevii claselor primare a elementelor de geometrie sub forma unui sistem conceptual organizat ridică numeroase probleme deoarece aceasta nu este o acțiune simplă de înregistrare pasivă a informațiilor, ci un proces de reconstruire activă internă cu faze și etape multiple și cu legitate proprie. [anonimizat] a [anonimizat] – învățare, la formarea și consolidarea de reprezentări geometrice care să asigure copilului posibilitatea aplicării acestora în practică.

[anonimizat]. Ea are o contribuție valoroasă a [anonimizat], [anonimizat], precum și formarea conduitei vizând construcția unor căi de rezolvare a problemelor sau de verificare a [anonimizat].

În acest sens învățătorii desfășoară cu elevii activități de observare și de cercetare experimentală a realității, [anonimizat]-[anonimizat].

[anonimizat]nțelor de geometrie depinde în mod semnificativ de învățător, de măiestria lui, de felul cum reușește să conducă procesul predării–învățării, de felul cum sunt orientați elevii să poată conștientiza, descoperi, redescoperi și aplica prin transfer aceste cunoștințe, priceperi și deprinderi. Fiecare dascăl este fericit când obține rezultate în activitatea didactică, ilustrată de reușitele viitoare ale discipolilor săi.

Am ales tema ,, Aplicarea elementelor de geometrie în lecțiile de educație plastică și educație tehnologică” deoarece:

este absolut necesar să formăm capacitatea elevilor de a transfera logic, de la o

disciplină la alta, de la o arie curriculară la alta, conținuturile în funcție de necesitățile, trebuințele și de contextele situaționale;

se impune trecerea de la stocarea informației la o prelucrare logică, astfel încât aceasta

să-și găsească aplicabilitatea în practică;

este necesară stimularea creativității, a imaginației și a gândirii flexilbile pentru o

structurare temeinică, sistematică a informației, a aptitudinilor, a capacităților.

Lucrarea este structurată pe 4 capitole. În redactarea ei am utilizat programa școlară, manualele de matematică pentru clasele I-IV, precum și materialele de specialitate prezentate în bibliografie.

Primul capitol „Școlarul mic și geometria”, tratează cunoașterea elevului – condiție fundamentală în vederea folosirii corecte și eficiente a metodelor didactice și importanța geometriei și locul ei în procesul de învățământ.

Al doilea capitol, „Geometrie și interdisciplinaritate”, prezintă noțiunile de geometrie necesare învățătorului și maniera în care aceste elemente pot fi transferate și aplicate în lecțiile de «Educație plastică» și «Abilități practice» prin utilizarea unor tehnici de lucru: Origami, Quilling, Tangram etc.

În capitolul al treilea „Coordonatele metodologice ale cercetării aplicative” sunt prezentate obiectivele și ipoteza cercetării, eșantionul experimental, etapele cercetării.

În ultimul capitol al lucrării ,, Organizarea, prelucrarea și interpretarea rezultatelor cercetării sunt prezentate date comparative ale rezultatelor cercetării.

Tema lucrării a fost aleasă pornind de la premisa că interdisciplinaritatea presupune o intersectare a diferitelor arii disciplinare, în această abordare fiind ignorate limitele stricte ale disciplinelor, căutându-se teme comune.

Avantajele acestui nivel de integrare curriculară îi sprijină pe elevi, învățarea fiind una de durată, ea căpătând un sens real.

CAPITOLUL I

ȘCOLARUL MIC ȘI GEOMETRIA

„Dați copilului dorința de a învăța, restul vine de la sine.”

J.J. Rousseau

1.1 Dezvoltarea psihică a copiilor de vârstă școlară mică

„Trebuie să iubești copiii cu o dragoste reală, profundă și înțelegătoare.

E necesar să simți plăcerea de a fi împreună cu ei,

de a-i cunoaște, în școală și în afara școlii.”

William Platt

Mica școlaritate este perioada când se modifică substanțial regimul de muncă și de viață al copilului. Copilul se adaptează mai ușor acestui regim dacă a frecventat grădinița, aceasta contribuind într-o măsură semnificativă la formarea și dezvoltarea aptitudinii de școlaritate.

Aptitudinea de școlaritate presupune existența unui ansamblu de calități, însușiri în plan: senzorio-motor, cognitiv, afectiv-motivațional și volițional, care permit copilului să facă față cerințelor formulate de școală, asigurând desfășurarea cu succes a activității școlarului.

Capacitățile necesare copilului pentru a se integra cu succes în clasa I depind de următorii factori:

1. Dezvoltarea fizică:

dezvoltarea motorie complexă;

pregătirea mâinii pentru scris.

2. Dezvoltarea intelectuală:

formarea capacității de a observa sistematic și de a înțelege fenomene
simple;

dezvoltarea capacităților perceptive, de vorbire cursivă, de gândire logică, de memorare, atenție și imaginație;

orientarea în spațiu și timp;

formarea unor deprinderi de muncă intelectuală;

formarea deprinderilor de comportare civilizată și adaptare socială.

3. Dezvoltarea socio-afectivă:

-rezolvarea unor sarcini care necesită effort de voință și atenție, perseverență și cooperare cu alții;

– capacitate de realționare la mediul școlar;

– trezirea interesului pentru activitatea școlară.

Aptitudinea de școlaritate nu poate fi limitată la pregătirea intelectual- cognitivă a copilului pentru a putea asigura conținutul instruirii primare; ea este o pregătire mai complexă, care se raportează la starea multidimensională a personalității copilului, cuprinzând și sfera afectivă, volițională și de integrare socială.

În acest sens, gradul de dezvoltare a intereselor de cunoaștere ale copilului – ca suport al unei motivații susținute de învățare- se asociază cu capacități de orientare în mediul ambient, sociabilitatea copilului, care-1 face apt pentru a-și regla activitatea în funcție de cerințele adultului și ale activității în grup.

Școala introduce în fluxul activității copilului un orar pe care elevul este obligat sa-1 respecte. El trebuie să ajungă la școală la o anumită oră, care nu mai este flexibilă, așa cum era în grădiniță. Există copii care, cel puțin în primele zile de școală, nu ajung la timp în clasă. Această necesitate trebuie conștientizată în primul rând de elev, pe care învățătorul, fără a-1 face să se simtă ofensat, îl va ajuta să înțeleagă că trebuie să ajungă la școală o dată cu colegii, pentru a nu rămâne în urma a ceea ce se desfășoară în clasă. De aceea este indicat ca, la începutul programului, în cadrul primei ore de curs, să se desfășoare activități cât mai interesante, care să-i atragă pe copii și să-i determine să ajungă la timp pentru a nu le pierde. De exemplu, se poate începe cu un joc distractiv la care, dacă un elev întârzie, nu mai poate să participe. Pentru rezolvarea acestei probleme, învățătorul trebuie să discute și cu părinții celui în cauză, care pot avea partea lor de vină. Părinții trebuie să asigure acasă astfel de condiții de viață și de muncă, încât să-i permită copilului să facă față programului școlar.

Este deosebit de importantă colaborarea învățătorului cu familia și în ceea ce privește rechizitele necesare zilnic elevului. Unii copii nu au în ghiozdane ceea ce le trebuie pentru o bună desfășurare a activității de la școală. Învățătorul trebuie să cunoască mai întâi motivul pentru care acestea lipsesc. Există copii care nu dispun de ele din motive materiale, alții din neglijența părinților, dar cei mai mulți dintre cei aflați în atare situații uită să și le ia de acasă, pentru simplul fapt ca nu sunt obisnuiți. Unii vin la școală și încep să plângă când constată că nu au cele necesare. Învățătorul trebuie să dovedească înțelegere, dar, totodată, sa ia măsuri mai ales dacă greșeala persistă.

În ceea ce privește menținerea atenției pe parcursul întregului program, cei mai mulți copii reușesc acest lucru pentru că durata orelor de curs este asemănătoare cu cea a activităților din grupa mare sau pregătitoare de la gradiniță. Când elevii tind să-și piardă atenția și nu mai reușesc să participe la desfășurarea lecțiilor, este necesar să se apeleze la scurte jocuri sau la exerciții de înviorare care îi reactivează pe copii în clasă.

Sistemul de cunostințe noi, de exigențe și îndatoriri, pe care școala îl pune în fața școlarului mic, poate provoca un șoc al școlarității. Copilul este nerăbdător să-și pună ghiozdanul în spate și să meargă la școală, să învețe să scrie și să citească, să-și cunoască colegii și învățătorul. De aceea, el nu trebuie dezamăgit. Nu este indicat ca din primele zile elevii să fie puși în fața unor exigențe prea mari. Totul trebuie să evolueze de la simplu la complex pentru a nu provoca reacții de respingere față de școală Deosebit de importante sunt temele pentru acasă, care constituie un element cu adevărat nou pentru micii școlari. Acestea nu trebuie să ocupe foarte mult din timpul copilului. Este recomandabil ca ele să conțină elemente atractive.

Învățătorul este cel care-i va ajuta pe copii să se adapteze la tot ceea ce presupune școala, printr-o relație sinceră și deschisă, care-i va face pe copii să-și învingă teama și chiar insuficienta lor pregătire pentru viața de școlar. Nu toți copiii se confruntă cu aceleași probleme. De aceea, noi, învățătorii, cu răbdare, pricepere și dăruire, trebuie să ne apropiem de mintea și sufletul fiecăruia și să-1 ,,înaripăm” pentru a merge mai departe în viață.

Adaptarea la școală, la ocupațiile și relațiile școlare presupune o oarecare maturitate din partea copilului, precum și tact pedagogic, experiență din partea învățătorului, care să-i insufle capacitatea de a se lipsi de afectivitatea îngustă din mediul familial și de interesele imediate ale jocului, pentru a pătrunde într-un univers de legături sociale și a-și asuma îndatoriri.

Studiile de specialitate arată dificultăți multiple de adaptare (generatoare în timp de insucces sau chiar eșec școlar), generate fie de o bază psihofiziologică precară (instabilitate neuropsihică), fie de conflicte afective de sorginte socio-familială (încăpățânare, negativism), fie de însăși mediul școlar (sarcini copleșitoare, învățători dificili, fără experiență, clase suprapopulate, care împietează asupra obținerii stării de atenție și a disciplinei necesare bunei desfășurări a lecției- de aici, comportamentele de retragere în sine, de împrăștiere, compensate prin mijloace nedorite).

Mutațiile bruște care acompaniază noua vărstă în desfășurarea copilăriei, mutații ce se petrec sub acțiunea sistematică a mediului școlar, i-au determinat pe unii specealiști să vorbească despre ,,șocul școlarizăriiˮ, pe care l-au asemănat cu cel al nașterii sau al debutului pubertății.

Noul mediu social, obositor dar și de temut, provoacă unor copii o frică paralizantă, în special celor care nu au frecventat grădinița, mediu cu importante contribuții în socializarea și obișnuirea copilului cu viața în afara căminului familial. De aici, importanța deosebită a socializării prin grădiniță, care, interpusă între familie și școală, contribuie la atenuarea șocului debutului școlar. Ea îl obișnuiește pe copil cu viața socială în afara căminului familial, conservând însă ceva din căldura proprie acestuia (primirea călduroasă pe care o face educatoerea prelungește contactul emoțional cu mama) și evitând rigorile disciplinei ce decurg din programul și orarul școlar.

Vârsta școlară denumită și copilăria a treia, se distinge prin orientarea obiectivă a intereselor, diminuarea egocentrismului, sociabilitate crescută dar încă nediferențiată, toate acestea pivotând în jurul constructivismului ca trăsătură care își caută tot mai multe prilejuri de a se impune ca trăsătură dominantă.

Mica școlaritate este perioada când se modifică substanțial regimul de muncă și de viață, caracteristicele tensionale și vectoriale, generate de evenimentele care domină și marchează tabela de valori a școlarului mic. Școala introduce în fluxul activității copilului un anumit orar, anumite planuri și programe cu valoare structurantă pentru activitate.

Mediul școlar în care copilul de 6 ani este primit, este complet diferit de cel familial, el fiind creat, cum observa M. Debesse, nu pentru a distribui satisfacții afective, ci pentru o muncă disciplinată, continuă, organizată.

Școala constituie un mediu care, în locul unui grup restrâns, cel de joc, oferă copilului colectivitate și un loc de muncă cu numeroase întrepătrunderi mentale, afective, morale, care se constituie ca un important resort al dezvoltării lui psihice. Acest mediu școlar aduce cu el un climat mai rece și mai puțin protector decât cel familial și cel din grădiniță. Cadrul didactic înclină spre raporturi mai rezervate și mai puțin intense cu elevii, iar colegii de școală sunt mai puțin dispuși să dovedească amabilitatea și înțelegerea față de cel îmbufnat sau care scâncește și așteaptă alintări. Nu scapi ușor de tachinările și replicele lor înțepătoare sau de gesturile lor punitive.

Ia naștere în școală o societate complexă, schimbătoare, multiplă, care anihilează iluzia întreținută în familie că, în calitate de copil, ești centru lumii.

În școală, fiecare învață să-și înfrâneze pornirile emoționale, să se situieze alături de ceilalți și să deguste plăcerea competiției. Copiii se compară între ei ca într-un fel de joc continuu reînnoit al criteriilor de referință:

gradul de instruire;

performanța;

inteligența;

abilitatea fizică;

vestimentația;

aptitudinea artistică;

sociabilitatea;

moralitatea.

Te poți situa pe primul loc în raport cu un criteriu și nu poți fi mai mult decăt mediocru în raport cu altul. Maurice Debesse, când spune că școala îl învață pe fiecare să se situieze printre semeni, are în vedere tocmai această multiplicitate a punctelor de vedere care, însușită de copil, îi comunică acea capacitate de mlădiere socială absolut necesară adaptării școlare.

Observarea comportamentelor concrete ale copiilor, convorbirile cu părinții, cu educatorii și cu copiii, sugerează existența unei simptomatologii a trecerii și, implicit, a adaptării de la copilăria preșcolară, dominată de structurile și motivele activității ludice, la copilăria școlară ce tinde a se așeza sub influența dominantă a structurilor și motivelor activității de învățare.

Această trecere și adaptare se face sub impactul maturizării unor premise psihice interne, între care pot fi menționate:

dezvoltarea motivelor și a intereselor de cunoaștere ale copiilor și posibilitatea convertirii lor în suport al efortului intelectual dirijat;

capacitatea de a efectua acțiuni variate nu numai în plan material, ci și mental;

creșterea ponderii momentelor verbale în analiza reprezentărilor sub impactul descrierii și al povestirilor celor din jur- premisă a dezvoltării memoriei logice și a gândirii abstracte;

creșterea indiciului independenței proceselor intelectuale, care iau forma unor acțiuni teoretice speciale ( raționamente), ce vor juca un rol deosebit în medierea demersurilor cognitive solicitate de învățare.

Aptitudinea de școlaritate este o sinteză, reprezintă chiar infrastructura personalității surprinsă în dinamica formării sale, privită prin prisma activității dominante în care copilul urmează să se integreze, învățarea.

Învățătorul trebuie să cunoască pilonii de susținere într-un echilibru dinamic al acestei infrastructuri ( aptitudinea de școlaritate) care ar putea fi:

nivelul de comunicare – incluzând și vocabular dar și cursivitate, coerență logică și chiar apetență pentru dialog;

nivelul operațional logic – cu trimitere directă la stadiul formării operațiilor gândirii: analiza, sinteza, comparația, clasificarea, chiar și exerciții simple de abstractizare-generalizare, interiorizare operațiilor cu obiecte și mulțimi de obiecte, transfer de informații, nivel de argumentare în cazul unor judecăți simple;

gradul de conștientizare a evenimentelor din lumea înconjurătoare, situarea lor în coordonatele spațio- temporale și conștientizarea Eului propriu în raport cu această activitate;

nivelul formării deprinderilor motrice și psihocomportamentale necesare unei bune integrări în activitatea de învățare în grup;

gradul de socializare, de acceptere a celuilalt și deschiderea către cooperare;

nivelul formării criteriilor axiologice fundamentale: bun-rău, adevăr-minciună, cinstit-necinstit etc.,rezultat al interiorizării modelelor valorice ale poveștilor, basmelor ascultate, filmelor vizionate;

regimul afectiv, cuprinzând scala de oscilare a sensibilității în raport cu evenimentele trăite, cu persoanele cu care vin în contact, cu alte ființe ( plante, animale);

ierarhia motivelor aflate în plin proces de afirmare, chiar dacă pentru această perioadă ele țin mai mult de latura extrinsecă și de suportul afectiv;

armonia personalității – vizând corelarea între elementele componente elementare, exprimată în comportament prin siguranță în acțiuni, naturalețe, dezinvoltură, integrare optimă, dezinhibare, coordonare ușoară între proiectul mintal și acțiunea practică sau, dimpotrivă, handicap ușor sau acut pe anumite componente, tradus prin timiditate, nesiguranță, neîncredere, închidere în sine (chiar teama de activitate sau de membrii cu care vin în contact).

Aptitudinea de școlaritate este rezultatul interacțiunii dintre învățare și dezvoltare, dintre acțiunea educativă și consecințele ei pe plan psihic. Unii autori vorbesc de maturitate școlară, care constituie expresiea unei faze de dezvoltare a copilului, la care activitatea de tip școlar poate contribui din plin la dezvoltarea personalității copilului. Acest nivel se plasează de obicei între 5-7 ani.

Un mediu socio-cultural familial favorabil poate accelera dezvoltarea intelectuală a copilului, pe când un mediu nefavorabil poate întârzia dezvoltarea acestuia. Experiența prealabil a copilului în pragul școlarității este extrem de diferit datorită varietății mediului în cadrul căruia s-au născut și au trăit.

Diferențele dintre copiii școlarizați la 6 sau 7 ani, precum și decalajul dintre vârsta cronologică, dezvoltarea morfo-funcțională, psiho-motorie și experiența socială cristalizată în inteligența verbală, pot avea urmări grave pe plan școlar ( inadaptarea școlară, rămânerea în urmă la învățătură) dacă învățătorul nu va cunoaște foarte bine colectivul de elevi, nu va realiza un demers didactic flexibil, centrat pe elevi, susținut printr-o activitate diferențiată.

Din acest motiv, este necesară utilizarea unei metodologieii de psihodiagnoză diferențiată în ajunul școlarizării ( permite cunoșterea nivelului general al maturității psiho-sociale sau anumite întârzieri în dezvoltare, ca și dezvoltarea inegală a unor procese psihice).Aceasta este o condiție a unei omogenizări relative a elevilor la clasa I, contribuind la realizarea optimă și timpurie a influiențelor colective și compensatorii în cazurile în care aceste sunt necesare.Este importantă departejarea corectă a imaturității școlare de intelectul de limbă, de deficiența mintală.

Pentru a cunoaște aceste aptitudini trebuie ca învățătorul să desfășoare în primele săptămâni de școală activități cu conținuturi apropiate de cele din grădiniță, pentru ca micul școlar să-și poată desfășura toate deprinderile, cunoștințele pe care le-a dobândit.

Se pot administra o serie de probe:

de limbaj (pentru cunoașterea defectelor de vorbire, cunoașterea vocabularului și a capacităților de comunicare);

probe de cunoștințe referitoare la mediu, culoare;

probe de ortientare în spațiu;

probe de cunoaștere a unor deprinderi grafice ( punctul, linia, dreapta ),de redare a unor elemente grafice;

probe în care să recunoască figurile geometrice;

probe pentru verificarea deprinderilor vocale, artistico-plastice.

De asemenea, discuțiile cu familia sunt foarte importante pentru a cunoaște mediul socio-cultural, pentru a vedea atitudinea familiei față de școală, care influențează mult adaptarea la școală (sunt familii indiferente care resping școala și, de aici, consecințe asupra copilului).

Aptitudinea de școlaritate este un punct de plecare care asigură succesul școlar. Ea îl va ajuta pe copil să se adapteze ușor, fără dificultăți, la stabilirea unei relații bazate pe afecțiune învățător-elev. Copilul este ,,coptˮ pentru o activitate de tip școlar.

Declanșând un proces de adaptare la mediu și un sistem de solicitări foarte diferit ca structură, climat, funcționare de cel din grădiniță, școala își exercită de fapt calitatea ei formatoare asupra evoluției psihice a copilului.

Bazele personalității copilului se pun încă de la vârsta preșcolară, când se schițează unele trăsături de temperament și caracter.

Statutul de școlar, cu noile lui solicitări, cerințe, sporește importanța socială a ceea ce întreprinde și realizează copilul la aceast vârstă. Noile mprejurări lasă o amprentă puternică asupra personalității lui, atât în ceea ce privește organizarea lui interioară, cât și în ceea ce privește conduita lui externă.

Pe plan interior, datorită dezvoltării gândirii logice, capacitățile de judecată și raționament, se pun bazele concepției despre lume și viață, care modifică esențial optica personalității școlarului asupra realității înconjurătoare. Datorită dezvoltării capacității de a-și dirija voluntar conduita, de a anticipa solicitările externe și de a-și planifica activitatea, personalitatea școlarului mic devine din ce în ce mai aptă de independență și autodeterminare. Personalitatea școlarului înclină spre atitudin mai mature și spre manifestări mai controlate.

Ca personalitate, copiii se disting printr-o mare diversitate temperamentală. Există copii vioi, expansivi, comunicativi și copii retrași, lenți. Sunt și unii total nestăpâniți, care parcă nu-și găsesc locul, vorbesc fără să fie întrebați, intervin în toate împrejurările. La lecție, unii sunt cu mâna mereu ridicată, fie că știu sau nu știu, alții, dimpotrivă, chiar dacă știu sunt tăcuți, nu încearcă să se afișeze.

Pe măsură ce copilul înaintează în vârstă, însușirile înnăscute ale sistemului nervos se împletesc cu influențele de viață și ale educației, formând un ” aliaj ”. Contactul cu influențele modelatioare ale procesului educațional dă naștere la anumite compensații temperamentale. Copiii agitați încep să fie mai stăpâni pe conduita lor datorită posibilităților pe care le oferă activitatea școlară de a-și consuma nergia prin studiu. Temperamentele flegmatice încep să-și reducă treptat din inerție și să adopte un ritm de lucru mai alert. Cei cu trăsături melancolice cunosc și ei un proces de activizare a conduitei înconjurați de succesele pe care le obțin.

Atitudinea învățătorului față de aceste însușiri tipologice și temperamentale trebuie să fie maleabilă, diferențiată în funcție de natura elevilor temperându-i pe unii, stimulându-i pe alții.

Un rol important în reglarea activității și relațiilor școlarului mic cu ceilalți îi joacă atitudinile caracteriale. Activitățile oferă cadrul plămădirii unor calități cum sunt: sârguința, conștiinciopzitatea, punctualitatea, perseverența, spiritul de organizare, făcând ca elevii, chiar și cei mai puțin dotați intelectual, să se realizeze bine prifesional. Nu sunt excluse, însă, nici cazurile de indiferență, neglijență, superficialitate, dezorganizare, ca atitudini care pot implementa asupra concretizării unui potențial intelectual bun, mai ales atunci când ele se asociază cu trăsături de-a dreptul reprobabile: minciuna, prefăcătoria, înșelătoria.

Educatorul trebuie să cunoască diversitatea caracterelor copiilor observând atent, meticulos – la clasă și în afara clasei – faptele copilului nu atât latura exterioară a faptei ci, mai ales, care a fost motivul faptei. În funcție de aceasta, măsura educativă poate să meargă de la sancționarea faptei exterioare ( prin observație, mustrare) până la restructurarea sistemului de relații care l-au determinat pe copil să se comporte astfel. Problemele dezvoltării psihice ale omului sunt foarte numeroase și cu atât mai dificil de abordat cu cât societatea modernă, prin dezvoltarea sa impetuoasă, a căpătat o serie de caracteristci care crează un cadru de condiționare social, familial, material, continental și planetar special.

Perioada școlară mică ( 6/7-10/11 ani), de la intrarea copilului în școală și terminarea ciclului elementar, este precizată, de unii autori, ca fiind un fel de sfârșit al copilăriei în care domină particularitățile de vârstă asemănătoare cu cele preșcolare sau ca etapă de debut primar a pubertății ori chiar distinctă a copilăriei. Specific este că pentru toată această etapă sunt evidențiate descrieri centrate pe problemele adaptării școlare și ale învățării, fără a neglija că unele structuri psihice se dezvoltă ca urmare a faptului că, în prima copilărie timpurie și în perioada preșcolară are loc cea mai importantă achiziție de experiență adaptativă și atitudinală.

Așadar, în perioada școlară mică, se dezvoltă caracteristici importante și se realizează progrese în activitatea psihică, datorită conștientizării ca atare a procesului învățării. Intens solicitată de școală, care este obligatorie și gratuită, învățarea este tipul fundamental de activitate. Aceasta înseamnă că activitatea școlară va solicita intens intelectul și are loc un proces gradat de achiziții, de cunoștințe prevăzute în programele școlii și, în consecință, copilului i se vor organiza și dezvolta strategii de dezvoltare, i se va conștientiza rolul atenției și repetiției, își va forma deprinderi de citit-scris și calcul. Învățarea tinde să ocupe un loc major în viața de fiecare zi a copilului școlar. Această condiție nouă își modifică existența și acționează profund asupra personalității copilului. Ele se constituie în efecte directe asupra dezvoltării psihice, dar la rândul lor sunt secondate de efecte ale vieții școlare. Prin alfabetizare, copilul câștigă potențial instrumente operaționale care facilitează apropierea competentă de domeniile culturii și științei. Școala creează capacități și strategii de învățare care contribuie la structurarea identității și a capacităților proprii: „ intrarea în școală este intrarea în anticamera unei lumi deosebite, o lume inteligibilă pe care adultul a construit-o pe deasupra lumii sensibile și care depășește ceea ce se poate vedea și atinge”, afirma P. Osterrieth.

Se dezvoltă noi tipuri de relații ce au la bază faptul că școala, ca instituție socială, include în clasele sale, colective egale ca vârstă, tutelate, care parcurg programa de instruire cu un pronunțat spirit competitiv, iar relațiile grupale sunt supuse acelorași reguli și regulamente.

Primii ani de școală, chiar dacă au fost pregătiți prin frecventarea grădiniței, modifică regimul, tensiunea și planul de evenimente ce domină în viața copilului. Asimilarea de cunoștințe mereu noi, dar mai ales responsabilitatea față de calitatea asimilării lor, situație de colaborare și competiție, responsabilitatea și disciplina față de muncă, caracterul evident al regulilor implicate în viața școlară creează sentimente sociale și lărgește viața interioară a copilului. Procesul de adaptare se intensifică și se centrează pe atenția față de un nou adult și nu se mai limitează la părinți. Acest adult (învățătorul sau învățătoarea) începe să joace un rol de prim ordin în viața copilului. Pentru copil el este reprezentantul marii societăți, al țării cu idealurile și aspirațiile sale. El este, în același timp, cel ce veghează la exercitarea regulilor societății și școlii, dar și cel care antrenează energia psihică, modelează activitatea intelectuală a copilului și organizează viața școlară, impune modele de a gândi și a acționa.

Deosebit de sensibil devine copilul la o nouă dimensiune a colectivului și anume la neutralizarea (egalitatea) afectivă la mediul școlar, ceea ce îi impune condiția de a câștiga independent un statut în activitatea clasei. Se convinge că manifestările de afecțiune și farmec pe care le posedă nu mai sunt esențiale căci recunoașterea autorității incubă o activitate tenace. Se destramă mitul copilăriei care implică unele stări melancolice și se dezvoltă realismul concepției despre lume și viață în care acționează modele sociale noi.

Se dezvoltă noi motivații și se adoptă noi strategii de acțiune, interesele capătă o orientare mai obiectivă, se reduce egocentrismul și crește sociabilitatea, ceea ce permite copilului să pătrundă într-un nou univers al relațiilor sociale impuse de școală și de colectivitățăle de la acest nivel. Pregătirea copilului în familie și grădiniță pentru școală și exigențele ei este foarte importantă pentru că îl ajută să depășească mai ușor ceea ce unii psihologi numesc șocul școlarizării comparat a fi tot atât de important ca cel al nașterii sau al pubertății. Un asemenea șoc se amplifică și atunci când colectivul de elevi prezintă unele distorsiuni cu abateri de la disciplina școlară, când învățătoarea sau învățătorul nu posedă suficientă experiență, când copilul manifestă instabilități în palierul psihic, când prezintă instabilități în plan somatic, când exigențele depășesc capacitățile sale de a le face față etc.

Copilăria ca primă etapă a vieții, se intinde pe o perioadă de aproximativ zece ani și constituie etapa de maximă importanță pentru întreaga dezvoltare ulterioară. În copilărie se formează toate conduitele importante adaptative, se pun bazele personalității, se constituie structurile mai importante energetice, intelectuale, creative, inclusiv sociabilitatea, o serie de aptitudini, caracteristicile comportamentelor de bază, reacțiile afectiv volitive, multiralitatea aspirațiilor.

Perioada dintre intrarea copilului în școală și terminarea ciclului primar este adesea descrisă fie ca un sfârșit de copilărie, fie ca o etapă de debut primar al adolescenței, fie, în fine, ca o etapă distinctă a copilăriei. În toate cazurile, referirile descriptive sunt mai centrate pe problemele adaptării școlare și ale învățării decât descrierile privind alte etape ale dezvoltării psihice, desi în copilăria timpurie și în perioada preșcolară are loc cea mai importantă achiziție de experientă adaptativă.

Perioada școlară mică prezintă caracteristici importante și progrese în dezvoltarea psihică din cauză că procesul învățării se conștientizează.

Sistemul nervos

Creierul crește în greutate și se organizează căi funcționale noi. În planul evoluției psihologice se produc achiziții spectaculoase :

-din punct de vedere senzorial, achiziția citit – scrisului solicită intens toată gama de senzații, percepții și reprezentări. Se dezvoltă sensibilitatea tactilă a mâinii, dar si cea vizuală și auditivă. Crește capacitatea de apreciere vizuală a mărimii, crește și posibilitatea de a învăța mișcări complexe prin imitare. Progresează foarte mult și auzul fonematic care are un rol important în scris –citit;

– din punct de vedere olfactiv și gustativ crește abilitatea copilului de a clasifica gusturile și mirosurile.

– motricitatea fină a mâinii și evoluția sensibilității tactile permit copilului să obțină performanțe mai bune la abilități practice și desen;

– percepția progresează foarte mult devenind acum deliberată, sistematică, analitică. Copilul de 6/7-10/11 ani dobândește posibilitatea de a percepe mai realist mărimea, greutatea, spațiul și timpul. Acum apreciază mai realist durata de desfășurare a fenomenelor.

– reprezentările sporesc în volum, apar reprezentări noi, care explică de ce școlarul mic se ancorează tot mai bine în realitate.

Perioada școlară mică poate fi considerată de tranziție între copilăria mică și pubertate, tranziție în care cresc momentele de criză ale dezvoltării ce apar ca urmare a schimbărilor și tensiunilor frecvente la nivelul organismului. Aceasta creează și o serie de inabilități și instabilități motorii cu dificultățile ce le generează în însușirea unor deprinderi (cum sunt și cele ale scrisului) și în desfășurarea unor acte practice. Treptat, aceste dificultăți se reduc și ca efect al dezvoltării organismului în ansamblu, dar mai ales ca urmare a exercițiului, a antrenamentului și a creșterii capacității de control voluntar al conduitelor proiectate și exercitate.

În acest context se dezvoltă organele de simț și implicit modalitățile senzoriale, posibilitățile de a reflecta în mod complex obiectele și fenomenele cu care vine în contact. Gustul și olfacția, dar mai cu seamă văzul, auzul și tactul fac posibilă o mai bună orientare și adaptare la mediu, extinderea câmpului de acțiune și dezvoltarea unor noi abilități.

Perioada de la șapte la doisprezece ani, afirma H. Wallon, este aceea în care obiectivitatea înlocuiește sincretismul. Această trăsătură însoțește dinamica evoluției copilului, de la procesele senzorial-perceptive până la trăsăturile de personalitate. Este perioada în care continuă să se dezvolte toate formele de sensibilitate (vizuală, auditivă, tactilă, kinestezică etc), precum și toate formele complexe ale percepției : spațiului, timpului, mișcării. Sub influența sistemului de solicitări determinat de activitatea școlară, percepția își diminuează caracterul sincretic, sporind în precizie, volum, inteligibilitate. Crește acuitatea discriminativă față de componentele obiectului perceput; se formează schemele logice de interpretare ce intervin în analiza spațiului și timpului perceput.

Acum trebuie realizate obiective importante ale învățării perceptive, precum: dezvoltarea sensibilității și a activității discriminative a analizatorilor; însușirea unor criterii și procedee de explorare, investigare a câmpului perceptiv (vizuală, tactilă, auditivă); ordinea de relevare a însușirilor obiectelor și fenomenelor realității; formarea unor structuri perceptive, cum sunt cele corespunzătoare cifrelor, semnelor convenționale.

Reprezentările suportă modificări importante atât sub raportul sferei și conținutului, cât și în ceea ce privește modul lor de producere și funcționare. Astfel, are loc o creștere și diversificare a fondului de reprezentări individuale și generale. De la caracterul difuz, contopit, nediferențiat, nesistematizat, reprezentările devin mai precise, mai clare, coerente. Sub acțiunea învățării și prin intermediul funcției reglatorii a limbajului, devin posibile: evocarea cu mai multă ușurință a fondului de reprezentări existent; generarea de noi reprezentări, combinarea și înlănțuirea lor.

Dezvoltarea intelectuală

După opinia psihologilor, dezvoltarea intelectuală constituie principalul salt calitativ al școlarității mici; gândirea intuitivă cedând locul gândirii operatorii. „Gândirea este reflectarea lumii în creierul omului, o reflectare generalizată, mijlocită, orientată spre un scop și care se realizează cu ajutorul limbajului” (Sima, I p.83). Psihologia genetică, (Piaget) a demonstrat că la această vârstă copilul este capbil să surprindă fenomene inaccesibile simțurilor. Cu ajutorul operațiilor mintale reversibile, copilul poate descoperi ceea ce este identic, constant, permanent. Se formează astfel ideea de invarianță: la 7-8 ani copiii admit conservarea substanței, către 9 ani recunosc conservarea greutății, iar la 12 ani, conservarea volumului.

Memoria – rămâne predominant memoria mecanică (apogeul memoriei mecanice este în jurul vârstei de 8 ani), memoria involuntară și cea de scurtă durată.

La debutul etapei, copilul reține încă ceea ce îl impresionează mai mult. Uitarea vizează mai ales comportamentul copilului, deci nu elementele de cunoaștere intelectuală. Începâd cu clasa a III-a apare efortul micului școlar de a-și cultiva voluntar memoria. Este primul exemplu de abilitate metacognitivă pe care și-o formează copilul. Raportul dintre capacitatea de recunoaștere și capacitatea de reproducere are o evoluție specifică de-a lungul întregii etape astfel:

-dacă la 6-7 ani procesul de recunoaștere se realizează mai ușor, către finalul etapei performanțele capacității de reproducere le egalează pe cele de recunoaștere ;

-crește foarte mult și volumul memoriei.

Școlarul mic memorează, mai ales ceea ce se bazează pe percepție, insistând asupra acelor elemente, însușiri care îl impresionează mai mult. Se accentuează caracterul voluntar și conștient al proceselor memoriei, dezvoltându-se astfel formele mediate, logice ale memoriei. „Memoria nu poate fi disociată de operațiile de gândire, de dezvoltarea inteligenței. Pe măsură ce operațiile logice se cristalizează, codul mnezic se apropie de exigențele gândirii”, afirma I. T. Radu.

Limbajul are o dezvoltare accelerată de-a lungul etapei. Potențialul lingvistic al copilului la debutul școlarității diferă foarte mult în funcție de educația primită în familie.

În această etapă, vocabularul se dublează. Psiholingviștii estimează că la sfârșitul etapei, copilul are un vocabular de 4000-4500 cuvinte, din care 1500- 1600 formează vocabularul activ. La 10-11 ani, copilul stăpânește fondul principal de cuvinte a limbii materne. Debitul verbal atât oral cât și scris progresează constant de-a lungul întregii etape.

Contactul și antrenamentul intensiv în cadrul limbii literare produce importante schimbări în exprimarea verbală a copilului :

– exprimarea se rafinează odată cu pătrunderea în vocabular a termenilor specifici diverselor discipline școlare ;

-se ameliorează pronunția în urma progresului înregistrat de auzul fonematic ;

-se amelioreză corectitudinea gramaticală a exprimării.

Principala caracteristică a dezvoltării limbajului în învățământul primar rezidă în faptul că limba devine un obiect de învățământ, fiind însușită în mod conștient. Se dezvoltă atât limbajul oral, cât și cel scris.

Gândirea – principala achiziție în planul gândirii este trecerea de la concepția mitică, animistă și naivă despre lume, la concepția realist- naturistă. Din perspectiva teoriei lui Piaget copilul se află în stadiul operațiilor concrete. Acum se realizează trecerea de la cunoașterea intuitivă a realității la cunoașterea logică.

Caracterul operatoriu al gândirii constă în posibilitatea de a acționa cu obiecte și fenomene în plan mental. Tot acum se formează și achiziția invarianților. Operațiile au un caracter concret deoarece copilul nu poate raționa apelând numai la propoziții verbale și recurge încă masiv la manipularea obiectelor. Caracterul operatoriu al gândirii îmbracă atât forme nespecifice, cât și specifice.

Între formele specifice se numără cristalizarea unor algoritmi, iar între formele nespecifice regăsim folosirea noțiunilor, judecăților și raționamentelor. Gama de noțiuni a școlarului mic se diversifică foarte mult. Abilitatile dobândite în domeniul raționamentului determină achiziția reversibilității.

O altă caracteristică a gândirii școlarului mic este curiozitatea intelectuală. Aceasta este o constantă a etapei. Daca la 7 ani spiritul critic al gândirii este evident, la 8ani gândirea devine independentă, iar la 9-10 ani ea devine flexibilă. Eficientizarea procesului de învățare la această vârstă se bazează pe cunoașterea urmatoarelor particularități :

a) la deburul etapei, școlarul mic nu poate face deosebiri între lucrurile esențiale și cele neesențiale;

b) pentru că dorește să fie cât mai expeditiv și să asimileze lecția imediat, școlarul mic nu acordă o atenție deosebită înțelegerii conținutului respectiv;

c) școlarul mic folosește mult învățarea pe de rost deoarece vocabularul său este insuficient și este mai ușor să memoreze un text gata elaborate.

Imaginația

În această etapă se dezvoltă atât imaginația reproductivă cât și cea creatoare. Imaginația reproductivă îl ajută să înțeleagă timpul istoric, raportul dintre contexte și evenimente sociale. Imaginația cretoare îl ajută sa-și recupereze energia cheltuită în învățarea de tip școlar.

În școală, copilul este adeseori pus în situația de a evoca evenimente la care nu a participat și despre care aude primadată. Pentru a le înțelege, el este nevoit să facă apel la imaginație , să combine și să recombine o serie de imagini etc. Imaginația reproductivă înlesnește copilului accesul la evenimente necunoscute, la posibilitatea de a crea imagini ce nu își găsesc corespondent în realitatea imediată. Cu timpul, se dezvoltă și imaginația creatoare ce reprezintă un nou stadiu în creșterea capacităților copilului de a transforma și modifica unele date, de a elabora altele pe baza celor cunoscute, de a crea o lume voit fantastică sau dimpotrivă, reală – fundamentată logic.

„ Creativitatea artistică a copilului se definește prin capacitatea de a se exprima, prin creații artistice, viziunea și atitudinea sa față de realitatea înconjurătoare” (Sima, I – p.69)

Atenția

Deși procesul educativ se bazează mult pe atenție, mobilizarea voluntară a atenției este încă dificilă. Fluctuațiile atenției sunt frecvente. Psihologii disting între neatenția activă și neatenția pasivă.

Voința

Odată cu intrarea în școală se exersează mult caracterul conștient și voluntar al conduitei și se pun bazele unor deprinderi ce vor fi activate prin voință. Odată cu această etapă începe procesul de impregnate volitivă al tuturor proceselor psihice: percepția, reprezentarea, memoria, atenția, gândirea.

Afectivitatea

Intrarea copilului în școală schimbă radical universul afectiv al copilului. La finalul etapei, viața emoțională a școlarului mic devine mai echilibrată. Exigențele adaptării scolare îmbogățesc registrul afectiv: apare sentimentul datoriei, de rivalitate în competiția pentru atenția educatorului, se amplifică, sentimentul de teamă.

Apar sentimente morale, estetice și intelectuale. În paralel cu aceste sentimente, pot apărea și afecte negative manifestate în conduite precum: părerea celorlalți colegi, denigrarea, agresivitatea, sfidarea autorității adultului etc.

Imitația adultului reprezintă principala cale de socializare afectivă. Frecvent școlarul mic recurge la acte de curaj, bravează pentru a proba trăirile adultului. Către sfârșitul etapei se modifică și exprimarea reacțiilor emoționale. Devine mai cenzurat, mai discret.

Manifestările afective se diversifică și se extind, desprinzându-se două tendințe convergente: „una de expansiune, de detașare față de alte persoane și alta față de preocupare față de sine” (I. Nicola, 1994, p.91). Se dezvoltă emoțiile și sentimentele intelectuale, morale, estetice: viața în grup, raporturile de cooperare, contribuind hotărâtor în dezvoltarea judecății morale la copil. Curiozitatea, trebuința de a afla, de a cunoaște, de explorare și documentare constituie premise ale stimulării, formării și dezvoltării motivației școlare.

„ Cercetările lui Epstein au reliefat faptul că familiile ai căror copii obțin rezultate bune la școală îndeplinesc următoarele caracteristici:

practică o rutină familială zilnică;

monitorizează activități extrașcolare ale copiilor;

modelează atitudinile legate de învățătură, autodisciplină și muncă susținută;

exprimă așteptările înalte dar realiste;

încurajează dezvoltarea și progresul școlar;

încurajează cititul, scrisul și discuțiile între membrii familiei” (Negovan, p.164)

Referitor la dimensiunea afectivă, I. Nicola, în „Tratat de pedagogie școlară” (2003), p. 125 menționa că în centrul trăirilor afective se plasează rezonanța socială a activității școlare. Copilul de această vârstă reacționează printr-o gamă variată de stări afective, de plăcere, de bucurie, de durere, de tristețe, de insatisfacție etc. la reușitele sau nereușitele școlare. Tonusul emoțional accentuează sensibilitatea și receptivitatea copilului la schimbările ce intervin în ambianța din care face parte. Reacțiile emoționale nu se învață, se trăiesc. Prin finalitatea lor, emoțiile sunt contradictorii, unele având efecte pozitive, altele, negative. Școala din interiorul ei stimulează dezvoltarea unor sentimente superioare, de natură intelectuală, morală și estetică.

O sursă a motivației o constituie afectivitatea. Trăirile afective, chiar atunci când nu se constituie în motive precizate, se ridică la o mare tensiune psihică: „bucuria, speranța, mulțumirea, îngrijorarea, neliniștea își pun amprenta pe întreaga conduită de învățare a elevului. Elevul nemotivat și lipsit de emoții și sentimente este un elev inactiv, inert, pasiv” (Turcu, p.11).

Personalitatea

Datorită solicitărilor complexe ale adaptării școlare se consolidează trăsăturile de caracter. În această etapă se pun bazele convingerilor morale fundamentale. Dacă educatorii nu oferă susținerea psihologică necesară copilului la confruntarea cu eșecul, rezultatul în timp va fi profilarea unor trăsături negative de caracter: lene, superficialitate, minciună, dezordine, eschivarea de la efort etc.

Aptitudinile – alături de cele generale( inteligență, spirit de observație etc) se diferentiază și aptitudini speciale (tehnice, muzicale, creație)

Activitatea fundamentală devine învățarea. Prin activitatea de învățare copilul dobândește instrumente care-i facilitează adaptarea în plan social, cultural, economic și de asemenea asimilează noțiuni fundamentale ce-i permit să-și organizeze cunoașterea într-un mod mai eficient.

1.2. Dezvoltarea capacității de reprezentare spațială la elevi

La fel ca toate celelalte procese și caracteristici cognitive (senzoriale, intelective, mnemice etc.) ale personalității, capacitatea de percepere și reprezentare a obiectelor și fenomenelor apare ca esențială și absolut necesară în organizarea și desfășurarea oricărei forme de activitate. Ca proces, reprezentarea duce la construirea imaginii obiectului in absența acestuia, la conturarea unui model ideal cu conținut intuitiv dar întemeiat pe un sistem de operativitate intelectuală. Ca însușire diferețială a personalității, determină, prin nivelul său de dezvoltare, performanțe inegale, îndeosebi în tipurile de sarcini și activități caracterizate printr-un grad ridicat de intuitivitate. Împreună cu cuvântul, cel mai adesea în "simbioza" cu acesta, imaginile secundare – rezultate în procesul reprezentării sau actualizării unor reprezentări – costituie suportul concret, informațional al cunoașterii, comunicării și acțiunii.

Limitând referirile doar la tipul de reprezentări spațiale, se constată ca acestea au o arie largă de manifestare. Aici se cuprind toate acele imagini în care, cu mai multă sau mai puțină fidelitate și exactitate, sunt reflectate (oglindite) însușirile sau caracteristicile spațiale ale obiectelor și fenomenelor reale, uneori chiar și a celor imaginate. Așa sunt, de exemplu, imaginile relative la formă, mărime (întindere, volum, grosime, lungime, lățime, înălțime etc.), poziție, ordine, direcție, distanță etc., dar și cele privind figura desenată, schița, secțiunea, planul, harta, perspectiva.

Valoarea acestor produse psihice în raport cu eficiența activităților desfășurate de către individ este cat se poate de evidentă. Orice încercare de explicare sau demonstrare a ei s-ar dovedi a fi, în cele din urmă, inutilă, de prisos. Dacă facem , totuși, o excepție, aceasta se produce ca urmare a necesității reliefării cu maximă claritate a raporturilor dintre nivelul de dezvoltare a reprezentărilor spațiale și însușirea aritmeticii, îndeosebi a cunoștințelor de geometrie de către școlarii mici.

Urmărind prezența și semnificația elementului intuitiv (figurativ) în activitatea de învățare a matematicii, s-a constatat, de către foarte mulți autori, că acesta apare ca indispensabil, ca absolut necesar, la orice vârstă , și orice nivel de dezvoltare aptitudinală. Așa, de exemplu, J. S. Bruner, referindu-se la unele aspecte ale învățării matematicii, notează că « deși odată cu realizarea abstracțiunii, elevul se eliberează într-o oarecare măsură de aspectul de suprafață al lucrurilor, el continuă totuși să se sprijine pe depozitul de imagini anterior elaborate».

Idei asemănătoare cu privire la rolul imaginii (intuitivului, figurativului) în învățarea matematicii găsim la mulți alți autori: I. M. Arievici si N. N. Neceaev, I. S. Iakimanskaia, J.Piaget, B. Zorgo s.a

Bazele personalității copilului se pun încă de la vârsta preșcolară, când se schițează unele trăsături mai stabile de temperament și caracter.

În practica evaluării eficienței activității de învățământ se poate constata o creștere evidentă a interesului pentru evaluarea conduitei subiecților. Rezultatele școlare care se reflectă în dinamica personalității sunt prin excelență calitative. Evaluarea lor se află la granița dintre psihodiagnoză și evaluarea randamentului școlar, ca acțiune pedagogică. Rezultatele activității poartă amprenta personalității. În ceea ce privește evaluarea trăsăturilor de personalitate, amintesc:

– trăsăturile psihice formate nu se dezvăluie observatorului într-un mod nemijlocit, ca să fie cunoscute direct, ci totdeauna prin comportamentul individului, prin manifestările sale exterioare;

– acestea nu se manifestă în orice moment și numai rareori la solicitarea evaluatorului;

– manifestarea lor este influențată, în multe situații, de numeroși factori: oboseală, emotivitate, prezența și atitudinea evaluatorului etc, care le pot modifica sensibil. (I. T. Radu, 2004, p.167)

Un rol deosebit de important, pentru evoluția copilului îl au, pe de o parte, dezvoltarea interrelațiilor sociale și a caracteristicilor acestora, iar pe de altă parte, recepționarea rezonanțelor în structura personalității a noii experiențe și îmbogățirea cunoștințelor.

Intrarea în școală, trecerea la o nouă formă de activitate și la un nou mod de viață vor influența într-un mod determinant asupra formării în continuare a personalității. Începând chiar cu aspectul exterior – ținuta vestimentației – copilul capătă o altă alură, alt profil, deosebit de cel al copilului de grădiniță.

Statutul de școlar, cu noile lui solicitări, cerințe, sporește importanța socială a ceea ce întreprinde și realizează copilul la această vârstă. Noile împrejurări lasă o amprentă puternică asupra personalității lui, atât în ceea ce privește organizarea lui interioară, cât și în ceea ce privește conduita sa externă.

Pe plan interior, datorită dezvoltării gândirii logice, capacitățile de judecată și raționament, se pun bazele concepției despre lume și viață, care modifică esențial optica personalității școlarului asupra realității înconjurătoare. Personalitatea școlarului mic devine din ce în ce mai aptă de independență și autodeterminare. Personalitatea școlarului înclină tot mai evident spre atitudini mai mature și spre manifestări mai controlate. Formarea atitudinii pozitive față de învățătură și, pe această bază, a aptitudinilor pentru activitatea de învățare, face ca personalitatea școlarului mic să fie mai „competentă” decât aceea a preșcolarului.

Caracteristică, este, de asemenea, creșterea gradului de coeziune a elementelor de personalitate, organizarea și integrarea lor superioară, într-un tot unitar, sub impactul cerințelor specifice ale statutului de școlar.

Dezvoltarea socială și dezvoltarea intelectuală constituie aspectele principale ale creșterii personalității în actuala perioadă de vârstă, caracterizată prin spargerea cadrului familial și prin destrămarea mentalității infantile primordiale. Desprinzând aspectele esențiale ale acestui stadiu, P. Osterrieth împrumută de la Gessel următoarea caracterizare:

-6 ani: vârsta extremismului, a tensiunii, a agitației;

– 7 ani: vârsta calmului, a preocupărilor interioare, a meditației, în care apare pentru prima dată „interioritatea”;

-8 ani: „vârsta cosmopolită”, a expansiunii, a extravaganței, a interesului universal:

-9 ani: vârsta autocriticii, a autodeterminării;

-10 ani: apogeul copilăriei .

Ca personalitate, copiii se disting printr-o mare diversitate temperamentală. Există copii vioi, expansivi, comunicativi și copii retrași, lenți. Sunt și unii total nestăpâniți, care, parcă, nu-și găsesc locul, vorbesc fără să fie întrebați, intervin în toate împrejurările. La lecție, unii sunt mereu cu mâna ridicată, fie că știu sau că nu știu, unii sunt tăcuți, nu încearcă să se „afișeze”. Aceasta este o realitate psihologică – grefată pe o realitate biologică, naturală – care adesea, creează multe dificultăți activității de instruire și educare.

Treptat, pe măsură ce copilul înaintează în vârstă, insușirile înnăscute ale sistemului nervos se împletesc cu influențele de viață și ale educației, formând un „aliaj”. Contactul cu influențele modelatoare ale procesului educațional dă naștere la anumite compensații temperamentale. Copiii agitați (colerici) încep să devină mai stăpâni pe conduita lor; temperamentele flegmatice încep să-și reducă treptat din inerție și să adopte un ritm de lucru mai alert. Cei cu trăsături melancolice cunosc și ei un proces de activizare a conduitei, încurajați de succesele pe care le obțin. Atitudinea educatorului față de aceste însușiri tipologice și temperamentale trebuie să fie maleabilă, diferențiată în funcție de natura elevilor, temperându-i pe unii, stimulându-i pe alții.

Personalitatea școlarului mic se distinge și prin modul cum se manifestă el în planul relațiilor cu ceilalți. Activitățile din grădiniță au contribuit mult la socializarea copilului, la cultivarea trebuinței și plăcerii de a veni în contact cu alți copii și de a comunica cu ei. În școală, continuă să se dezvolte contactele sociale dintre copii, se amplifică nevoia copilului de a se afla în colectivitate, de a stabili relații interpersonale cu cei de o vârstă, de a forma, împreună cu ei, grupuri, echipe, care să se întreacă cu alte echipe. Un rol deosebit în procesul integrării elevului din clasele mici în colectivul școlar revine sistemului de interrelaționare cu ceilalți, climatului socio-afectiv care se dezvoltă în cadrul grupului. Înăuntrul microgrupului școlar se formează trăsături ale personalității, cum sunt: simțul onoarei, al demnității personale, onestitatea, simțul adevărului și al dreptății.

„Vârsta de nouă ani reprezintă o cotitură: individul nu mai este un copil, însă nu este un adolescent”, afirma Gesell. Perioada de la 9 la 12 ani este considerată de P. Osterrieth ca „maturitatea copilului”, caracterizată prin dezvoltarea dimensiunii interioare, a unui început de autonomie și autodeterminare. „Departe de a fi numai făptura socială și excesiv gregară descrisă de unii, copilul este… cineva care vrea să fie el însuși, să aibă originalitatea sa proprie” (Osterrieth, p.137).

1.3.Locul și rolul elementelor de geometrie în matematica

școlară

Marele pedagog român Onisifor Ghibu spunea „cât de greu îi este țăranului când nu-și poate măsura grădina, livada sau via sa, când nu știe câte țigle îi trebuie la acoperișul unui șopron, câte scânduri la poditul unui coridor, câți metri cubi sunt într-un lemn pe care vrea să-l cumpere? Și mai mare nevoie de geometrie au meseriașii, de exemplu zidarii, bărdarii, pietrarii, masării, etc. care nu vor putea face nici un fel de plan fără a avea cunoștințe geometrice".

Geometria, una din ramurile principale ale matematicii, se ocupă cu studiul formelor spațiale și al relațiilor lor de mărime. Ea a luat naștere din necesitățile practice ale oamenilor și s-a dezvoltat în strânsă legătură cu acestea. În cadrul civilizației egiptene, geometria și-a extins și și-a adâncit mereu caracterul practic ajungând la o mare înflorire datorită aplicațiilor sale în lucrările de irigații, în proiectarea mărețelor temple și a giganticelor construcții funerare, în evaluarea avutului locuitorilor și calculul impozitului a căror realizare atestă existența unor serioase cunoștințe de geometrie.

Astăzi, ca și în trecut, geometria se bucură de o înaltă apreciere atât prin caracterul său practic, cât și prin contribuția pe care o aduce la formarea personalității în general și a raționamentului deductiv în special.

Din punct de vedere instructiv studiul sistematic al geometriei urmărește înarmarea elevilor cu o sumedenie de cunoștințe clare și precise despre formele obiectelor lumii reale, mărimea acestora și proprietățile lor. De asemenea urmărește formarea și dezvoltarea reprezentărilor spațiale, precum și a deprinderilor de a aplica practic cunoștințe de geometrie în efectuarea măsurătorilor, stabilirea unor mărimi sau distanțe, calcularea ariilor și volumelor.

Caracteristic pentru clasele I-IV este faptul că prin predarea geometriei se urmărește îndeosebi ca elevii să-și formeze imagini clare asupra figurilor geometrice și completarea acestor imagini cu câteva noțiuni elementare care să constituie apoi un suport de nădejde pentru predarea în clasele următoare a cursului sistematic de geometrie și o bază trainică pentru dezvoltarea raționamentului.

Prin predarea și învățarea geometriei în școala primară se urmărește ca elevii să- și însușească cunoștințele fundamentale pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor. Prin activitățile de construcție, desen, pliere și măsurare se asigură implicarea tuturor organelor de simț în perceperea figurilor și crearea bazelor intuitive necesare cunoașterii lor științifice. Prin caracterul însușirii lor active, manipulative și iconice aceste cunoștințe promovează intuiția ca bază a metodelor de predare-învățare. Aceasta nu înseamnă că elevii vor rămâne numai la nivelul unor imagini vizuale, ci treptat ei vor fi conduși să se ridice și la unele abstractizări (schematizări) ale figurilor și corpurilor.

Abstractizarea formelor trebuie impusă dincolo de desen, până la imaginea figurilor desprinse complet de suportul lor material. Îndrumați, elevii își vor imagina figura independent de semn și vor opera cu figuri astfel imaginate.

În final elevii trebuie să fie capabili să-și imagineze (reprezinte) figurile fără a avea în față corpul sau desenul. De exemplu învățătorul va cere elevilor să-și imagineze linia dreaptă obținută prin prelungirea unei muchii, la operații cu unghiuri va urmări ca elevii să alăture ca să așeze unul peste altul unghiurile și „în minte", nu numai cu material didactic sau prin desen. Cel mai bun mod de înțelegere a unei proprietăți este însă descoperirea ei. Dacă elevii „descoperă" prin observarea figurilor proprietatea, atunci înseamnă că ei au și înțeles-o. Ținând seama de caracterul concret al gândirii elevilor din clasele mici, descoperirea proprietăților se va realiza cel mai ușor prin observarea unor exemple tipice. În mod treptat, elevii se vor desprinde de contactul cu realitatea obiectivă și vor putea studia figurile fără ca ele să fie totdeauna legate nemijlocit de exemple concrete. Așadar, se impune, să nu rămânem numai la observare, ci să introducem progresiv observațiile. Cu alte cuvinte, observația simplă cu care sunt deprinși încă la grădiniță și în clasele I-II trebuie să se transforme într-o observare critică, astfel încât să se deschidă calea spre raționamentul geometric specific geometriei moderne.

Geometria are și un pronunțat aspect educativ prin aportul ei la dezvoltarea facultăților mintale și a unor aptitudini. Ea contribuie în măsură hotărâtoare la dezvoltarea gândirii logice, prin caracterul deductiv al adevărurilor sale, la disciplinarea raționamentului obișnuind elevii cu rigoarea, dusă uneori la extreme în ceea ce privește examinarea datelor și a rezultatelor. De asemenea, studiul geometriei aduce o contribuție valoroasă în formarea spiritului de observație, în dezvoltarea aptitudinilor de a pătrunde în esența lucrurilor și de a descoperi relațiile intime ale figurilor, în stimularea muncii de cercetare și investigație pentru găsirea unor posibilități de rezolvare a problemelor sau de demonstrare a adevărurilor geometrice.

Elementele de geometrie asigură legătura dintre matematică și lumea înconjurătoare, fiind instrumente care modelează realitatea.

Învățând elementele de geometrie elevii își dezvoltă spiritul de observație, prin angajarea operațiile gândirii, formându-se un tip specific de raționament (raționamentul geometric), stimulând plăcerea de a cerceta și de a descoperi prin forțe proprii, atracția pentru problematic.

Prin introducerea elementelor de geometrie la clasele primare se urmărește ca elevii să-și însușească cunoștințe fundamentale legate de spațiu, pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor. Prin activitățile de pliere, construcție, desen și măsurare, învățătorul asigură implicarea mai multor organe de simț în perceperea corpurilor și figurilor geometrice plane, în vederea creării bazei intuitive necesare cunoașterii lor științifice. Abordarea noțiunilor geometrice în clasele primare are drept scop principal formarea la elevi a unor reprezentări spațiale, necesare în clasele următoare pentru însușirea sistematică și logică a geometriei, precum și a capacității de a esențializa și abstractiza realitatea înconjurătoare. Preocuparea pentru studiul geometriei, la acest nivel, este justificată de faptul că aceasta se constitueîntr-o modalitate inedită de a aplica matematica în viață și de a matematiza elemente și relații î ntre elementele spațiale ale realității imediate.

Studiul geometriei se realizează modular, prin introducerea unui astfel de capitol în fiecare dintre clasele pregătitoare, I, a II-a, a III-a și a IV-a și se plasează pe trei planuri: dobândirea de cunoștințe științifice, formarea capacității de a aplica cunoștințele de geometrie și dezvoltarea raționamentului matematic.

Din punct de vedere al conținutului, acesta trebuie să formeze un sistem coerent și structurat de cunoștințe despre formele obiectelor lumii reale, despre proprietățile acestora și despre mărimile ce le pot caracteriza. În această perspectivă, geometria se conectează cu o altă temă majoră a matematicii școlare din clasele primare: mărimi și măsurarea mărimilor. (Mihail Roșu, pag.53)

1.4. Importanța studierii geometriei în ciclul primar

Astăzi, ca și în trecut, geometria se bucură de o înaltă apreciere, atât prin caracterul ei practic, cât și prin contribuția pe care o aduce la formarea personalității în general și a raționamentului deductiv în special.

Matematica, în general, și geometria în special, comportă anumite probleme de învățare. De aceea, prin predarea-învățarea geometriei în școala primară urmărim ca elevii sa-și însușească bine cunoștințele fundamentale pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor. Prin activitățile de construcție, desen, pliere, și măsurare, se asigură implicarea tuturor organelor de simț în perceparea figurilor și crearea bazelor intuitive necesare cunoașterii lor științifice. Prin caracterul însușirii lor active, intuiția se află la baza metodelor de predare-învățare. Aceasta nu înseamnă însă că elevii vor rămâne numai la nivelul unor imagini vizuale ci, treptat, ei vor fi conduși să se ridice și la unele abstractizări (schematizări) ale figurilor și corpurilor geometrice.

Elevii vor fi îndrumați să-și imagineze figura independent de desen și să opereze cu figurile astfel imaginate. Învățătorul va stărui ca, în final, elevii să fie capabili să își imagineze (reprezinte) figurile fără a avea în față corpul sau desenul.

Ținând seama de caracterul concret al gândirii elevilor, descoperirea proprietăților se va realiza cel mai ușor prin observarea unor exemple tipice, însă, treptat, aceștia se vor desprinde de contactul cu acea realitate obiectivă și vor ajunge la abstractizare, generalizare.

Predarea-învățarea cunoștințelor de geometrie în clasele primare are drept scop principal dezvoltarea reprezentărilor spațiale necesare astfel încât să se pună o bază reală și sigură pentru dezvoltarea raționamentului privind formele spațiale ale materiei.

Din punct de vedere instructiv, studiul sistematic al geometriei urmărește înarmarea elevilor cu un bagaj de cunoștințe clare și precise despre formele obiectelor lumii reale, mărimea și proprietățile acestora, formarea și dezvoltarea la elevi a reprezentărilor spațiale, a deprinderilor de a aplica practic cunoștințele de geometrie în efectuarea măsurătorilor, stabilirea unor mărimi sau distanțe, calcularea ariilor sau volumelor. Caracteristic pentru învățământul primar este faptul că prin predarea geometriei se urmărește îndeosebi ca elevii să-și formeze imagini clare și bine conturate asupra figurilor geometrice și completarea acestor imagini cu noțiuni elementare, care să constitue un raport pentru predarea în clasele următoare a cursului sistematic de geometrie și o bază pentru dezvoltarea raționamentului.

Sintetizând într-o viziune pedagogică obiectivele prevăzute de programa în vigoare pentru predarea și învățarea elementelor de geometrie în ciclul primar, se poate afirma că acestea au în vedere asigurarea pregătirii școlilor în următoarele planuri:

a) dobândirea de cunoștințe științifice corelate cu cele cunoscute de elevi;

b) dezvoltarea capacității de a aplica cunoștințele de geometrie;

c) dezvoltarea raționamentului matematic și a motivației specifice acestuia.

Studiul geometriei la clasele mici implică înarmarea elevilor cu un sistem de cunoștințe coerent și bine structurat despre formele obiectelor lumii reale, mărimea și proprietățile acestora, ceea ce necesită a efectua măsurători, a stabili mărimi și distanțe, a calcula, a defini corect noțiunile și elementele care să constitue un fundament pentru învățarea, în clasele următoare, a cursului sistematic și logic de geometrie.

Geometria are pentru copiii din învățământul primar și un pronunțat caracter educativ, prin aportul ei la dezvoltarea facultăților mintale și prin evidentele valențe formative. Ea are o cuntribuție valoroasă a spiritului de observație, la rafinarea operațiilor de analiză și sinteză, vizând legăturile dintre proprietățile figurilor, orientate progresiv spre redescoperirea relațiilor intime în structura acestora, precum și formarea conduitei vizând construcția unor noi căi de rezolvare a problemelor sau de verificare a adevărurilor matematice, geometrice.

Învățătorul desfășoară cu elevii activități de observare și de cercetare experimentală a realității, pentru ca aceștia să descopere-redescopere propozițiile geometriei și să-și formeze reprezentări active, suporturi imaginative în plan spațial. În plus, lecțiile de geometrie angajează elevii într-o activitate intensă prin care li se cere să construiască și să folosească instrumentele de geometrie, să utilizeze, organizeze corect ,,planul foii de hârtie”, să facă măsurători, să facă și calcule, să rezolve probleme. Totodată, are loc în mod evident și o accentuare a unor trăsături psihice pozitive legate de sfera voinței, a responsabilității față de acțiunile proprii, față de muncă, dezvoltând gustul pentru ordine și frumos.

În geometrie, de o importanță covârșitoare este desenul. Desenul trebuie mai întâi explicat, pentru ca fiecare segment trasat să-și găsească, în modelul real, corespondentul; dar, în primul rând, elevii trebuie să învețe definiții, ca prim element strict logic. Astfel se va avea în vedere ca elevii să definească o figură sau o proprietate a acesteia, să deosebească figurile între ele, să stabilească asemănări și deosebiri prin activitățile proprii conduse de învățător, folosind materiale didactice sau mijloace de învățământ adecvate. Toate acestea, precum și instrumentele de geometrie (rigla, echerul, raportorul, compasul) vor contribui la asimilarea temeinicăa cunoștințelor de geometrie.

Predarea geometriei în școala primară, la clasele mici, obligă învățătorul să formeze elevilor o multitudine de capacități și deprinderi, anume:

La clasa pregătitoare

1. Exprimarea corectă a poziției relative a unor corpuri sau desene folosind termeni ca: deasupra, dedesubt, stânga, dreapta, sus, jos, orizontal, vertical, oblic, alături, mai ales sub formă de joacă.

2. Clasificarea (gruparea) unor obiecte sau desene pe baza unui criteriu dat (formă, mărime, culoare etc. ).

La clasa I

1. Exprimarea corectă a poziției relative a unor corpuri sau desene folosind termeni ca: deasupra, dedesubt, stânga, dreapta, sus, jos, orizontal, vertical, oblic, alături, mai ales sub formă de joacă.

2. Clasificarea (gruparea) unor obiecte sau desene pe baza unui criteriu dat (formă, mărime etc. ).

3. Construirea de corpuri și configurații din diferite componente (cuburi, domino).

4. Recunoașterea unor figuri geometrice plane ( triunghiuri, pătrate).

5. Recunoașterea formei obiectelor din mediul înconjurător .

6. Construirea (desenarea) unor medele decorative simple, obținute prin simetrie, rotație, translație, (fără folosirea terminologiei).

La clasa a II-a

1. Exprimarea corectă a poziției relative a unor corpuri sau desene, folosind o terminologie adecvată.

2. Clasificarea (gruparea) unopr obiecte sau desene pe baza unor criterii date (chiar două criterii simultane).

3. Recunoașterea unor figuri geometrice plane (triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc) ca și a unor corpuri geometrice (cub, cilindru, con, sferă).

4.Descompunerea unor figuri și corpuri geometrice în părți componente (prin decupare) sau compunerea lor.

5. Completarea unor șiruri de figuri sau corpuri geometrice, alcătuite după diferite reguli.

6. Construirea (desenarea) unor modele decorative.

La clasa a III-a

1. Recunoașterea, descrierea, denumirea figurilor și corpurilor geometrice.

2. Identificarea și cunoașterea elementelor componente.

3. Descompunerea unor figuri geometrice.

4. Clasificarea lor.

5. Completarea unor șiruri de corpuri, figuri, descoperind regula.

La clasa a IV-a

1. Recunoașterea figurilor și corpurilor geometrice.

2. Identificarea și cunoașterea elementelor componente.

3. Determinarea perimetrului.

4. Descompunerea + compunerea unor figuri geometrice.

5.Completarea unor șiruri de corpuri, figuri geometrice.

6. Clasificarea bicriterială (simultan 2 criterii).

Având în vedere stadialitatea vârstei elevilor din ciclul primar, se poate afirma că succesul în dobândirea cunoștințelor de geometrie depinde în mod semnificativ de învățător, de măestria lui, de felul cum reușește să conducă procesul predării-învățării, de felul cum sunt orientați elevii să poată conștientiza, descoperi, redescoperi și aplica prin transfer aceste cunoștințe, priceperi și deprinderi. Fiecare dascăl este fericit când obține rezultate în activitatea didactică, ilustrată de reușitele viitoare ale discipolilor săi.

CAPITOLUL II

GOMETRIE ȘI INTERDICIPLINARITATE

II.1.Rolul intuiției în predarea elementelor de geometrie

Cunoașterea senzorială, care reprezintă reflectarea nemijlocită a obiectelor și fenomenelor care acționează asupra analizatorilor, constituie izvorul cunoștințelor noastre.

Pe baza datelor perceptive și prin mijlocirea limbii se formează noțiunile, judecățile, raționamentele. În situația în care cuvintele pierd contactul cu realitatea, cu obiectele și fenomenele pe care le desemnează, încetează de a mai fi semnale ale realității, își pierd valoarea lor cognitivă.

Intuiția în procesul de învățământ are un rol mai mare în etapele micii școlarități, fondul de imagini fiind mai redus la aceste vârste. Materialul intuitiv este necesar, pe de o parte, pentru a-1 ajuta pe elev să cunoască acele fenomene și obiecte ale lumii reale care nu sunt accesibile perceperii și observării sale în realitatea vie înconjurătoare ( în care scop se utilizează filme, tablouri, desene, scheme, modele, animale împăiate etc.), iar, pe de altă parte, pentru a supune obiectele și fenomenele unei observații și studierii sistematice de către elevi sub îndrumarea cadrului didactic, în vederea desprinderii însușirilor și raporturilor esențiale dintre obiecte și fenomene și de a forma la elevi noțiuni științifice.

Cunoștințele elevului despre obiecte și fenomene studiate vor fi cu atât mai adânci, mai precise și mai operaționale, cu cât se vor baza pe un număr mai mare de reprezentări vii, dobândite printr-o experiență perceptivă directă.

Cunoașterea intuitivă se poate realiza fie pe calea perceperii directe a obiectelor și fenomenelor, fie pe calea perceperii imaginilor care redau aceste obiecte și fenomene, fie, în sfârșit, pe calea evocării de către profesori, prin utilizarea unui limbaj plastic și expresiv a reprezentărilor concrete existente la elevi și a îmbinării acestor reprezentări în conformitate cu obiectivul urmărit în lecție .

Când vorbim de material intuitiv, în mod obișnuit avem în vedere numai aspectul vizual al acestui material, perceperea vizuală a obiectelor. Fără îndoială acest aspect al perceperii are un mare rol, cu atât mai mult cu cât, foarte frecvent, în școală, obiectele și fenomenele lumii reale sunt prezentate sub formă de imagini, ilustrații, diagrame. Această împrejurare nu trebuie să ne facă să uităm și celelalte aspecte ale obiectelor și fenomenelor care se adresează celorlalți analizatori. Un mare rol în perceperea adâncă a obiectelor și însușirea cu succes a cunoștințelor îl are indeosebi, operarea cu obiectele, organizarea unei activități practice cu ele .

Un mijloc important de perfecționare a analizei și sintezei în procesul de învățământ îl constituie și desenarea de către elevi a obiectului studiat.

În procesul desenării, copilul observă multe aspecte ale obiectului pe care înainte nu le-a observat.

Sarcina de a reda în desen cele observate duce la precizarea observației, la control și verificare.

Perceperea are totdeauna un caracter selectiv. Acest caracter selectiv se datorește fie unor cauze obiective (de exemplu, intensitatea stimulului, contrastul de stimuli etc.), fie unor cauze subiective (semnificația stimulului pentru cel care percepe, relația cu experiența lui anterioară, cu interesele sale, ci starea psihică prezentă etc.).

Întrucât cu prilejul perceperii materialului concret se poate întâmpla ca tocmai însușirile esențiale ale obiectului să nu fie observate de către elevi, este necesar să cunoaștem mijloacele și căile prin care se poate asigura perceperea corectă a materialului.

Principalul mijloc prin care se poate asigura orientarea percepției elevilor în direcția necesară este instrucția verbală a învățătorului. Nu este suficient să-i punem pe elevi în fața anumitor obiecte, să efectuăm în fața lor anumite experimente să-i scoatem în mijlocul naturii etc. pentru ca ei să vadă și să observe în conformitate cu obiectivele lecției. Fără o dirijare adecvată a percepției prin cuvânt, percepția elevilor poate fi atrasă de alte aspecte ale materialului concret, nesemnificativ din punctul de vedere al sarcinii date.

Orientarea percepției prin cuvânt în direcția necesară este foarte mult ajutată dacă, odată cu explicația verbală, se indică (cu un creion, arătător etc.) elementul despre care este vorba. După unele date experimentale, simpla indicare cu un creion a conturului elementului despre care era vorba a redus cu o treime numărul repetițiilor necesare reproducerii corecte a stimulentului complex prezentat (M. Roșca și R. Codreanu).

Un mijloc important de adâncire a cunoașterii perceptive este comparația, stabilirea asemănărilor și deosebirilor dintre obiecte. Sarcina de a descoperi asemănările la obiecte foarte diferite și deosebirile la obiecte foarte asemănătoare se poate realiza numai printr-o fină activitate de analiză și sinteză.

Întrucât deosebirile sunt sesizate mai ușor decât asemănările, este recomandabil ca, atunci când se face comparația, să se înceapă cu găsirea deosebirilor și apoi să se treacă la găsirea asemănărilor.

Desenarea de către cadrul didactic pe tablă a obiectului despre care vorbește constituie un ajutor prețios pentru perceperea și înțelegerea de către copii a materialului predat la lecție.

Studiul elementelor de geometrie trebuie început cu cercetarea directă (pipăit, văz și manipulare) a mai multor obiecte din lumea reală, obiecte ce pot fi situate în diverse poziții în spațiul înconjurător descoperind astfel caracteristici comune care conturează imaginea geometrică. Utile sunt și modelele mobile care dau posibilitatea elevilor să înțeleagă și să rețină proprietățile figurilor.

Definițiile nu trebuie învățate pe de rost. Definițiile și proprietățile figurilor geometrice se vor deduce după ce au fost analizate modelele.

Concluziile și observațiile vor avea la bază intuiția și experiența elevilor, raționamentul de tip analogic și de tip intuitiv, elemente de deducție necesare dezvoltării gândirii elevilor.

Prin lecțiile de geometrie se va urmări ca elevii să aibă un număr cât mai mare din cunoștințe, iar acestea să poată fi folosite în activitățile următoare ale elevilor atât la disciplina matematică, dar și la alte discipline școlare.

Deci, dacă luăm în considerare aspectul elementar al noțiunilor de geometrie studiate la clasele primare și de particularitățile de vârstă ale elevilor, putem sintetiza că :

în predarea geometriei trebuie respectat principiului intuiției ;

formarea noțiunilor geometrice trebuie pusă în legatură cu obiectele lumii reale, nu numai în forma exterioară, ci și în ce privește apartenența elementelor geometrice.

Elevii convinși că ,,figurile geometrice nu sunt relații artificiale ale lumii omenești, că ele sunt părți inseparabile ale obiectelor lumii realeˮ.

Legătura strânsă între elementele de geometrie și obiectele lumii reale se realizează prin identificarea în mediul înconjurător și exemplificarea oricărei figuri geometrice care se studiază.

Exemplu: În studierea dreptunghiului elevii trebuie să concretizeze noțiunea referindu-se la obiecte ale căror suprafețe au forma respectivă (suprafața mesei, a tablei, a peretelui, a plafonului clasei, suprafața grădinii sau a unui teren cunoscut de ei).

Trebuie să se țină seama de faptul că stadiul în care se află studiul geometriei la clasele primare este cel al imaginilor, stadiul contemplării directe.

elementele de geometrie se predau la clasele primare pe bază intuitivă, dar noțiunile și cunoștințele dobândite corespund rigurozității științifice.

Imaginile formate au valabilitate în continuare, noțiunile vor fi bine conturate, iar definițiile vor fi formulate în așa fel încât să nu apară nici un element susceptibil de modificări în etapele următoare.

Exemplu: Dreptele vor fi notat cu litere mici (de mână). Segmentele se vor notaă cu inițiale mari ( de tipar). Unghiul se va nota cu trei litere dacă pe fiecare latură s-a luat câte un punct sau dacă laturile sunt segmente de dreaptă ori o literă mare dacă se notează numai vârful.

Definițiile vor fi introduse în clasele a III-a și a IV-a. Vor fi formulate clar și corect, în așa fel încât să conțină cele două elemente : diferența specifică și genul proxim; iar atunci când acest lucru nu este posibil va fi suficientă enunțarea proprietăților, evitând astfel definițiile incomplete și necorespunzătoare.

În formularea definițiilor și însușirea conținutului acestora se poate proceda în două moduri :

– inductiv – cercetând și stabilind proprietăți pe care se bazează definiția respectivă, folosind figuri de mărimi și în poziții diferite, pornind de la concret, utilizând intuiția pentru a se ajunge prin analiză, sinteză și generalizare la formularea definiției;

– deductiv – enunțând definiția, apoi ilustrarea ei se va face cu ajutorul materialului intuitiv și exemplificarea pe diferite cazuri.

În clasele primare se utilizează metoda inductivă, dar, treptat, se folosește și metoda deductivă. De altfel, în procesul asimilării unor noțiuni matematice se desfășoară concomitant micșorarea gândirii în două direcții:

de la obiect spre definiție;

de la definiție spre obiect , adică se realizează paralel funcțiile de abstractizare și generalizare.

Fazele pe care trebuie să le aibă în vedere învățătorul în formarea unei anumite noțiuni se pot formula astfel:

intuirea unor obiecte ale lumii reale, care reprezintă figura ce urmează

a fi studiată;

prezentarea figurilor geometrice sub formă de material didactic, în

diferite poziții și mărimi;

reprezentarea prin desen a figurii, notarea figurii, a elementelor ei;

stabilirea proprietăților care intră în conținutul definiției și apoi formularea

ei;

stabilirea celorlalte proprietăți ale figurilor;

identificarea figurii în mediul înconjurător, exemplificarea variată a

acesteia;

studierea altor elemente ale figurii, constuirea acestora și notarea lor ;

clasificarea figurilor care fac parte din aceeași categorie (spre

exemplu clasificarea unghiurilor sau a triunghiurilor);

construirea figurilor geometrice ținand cont de anumite condiții date:

poziție și dimensiuni;

utilizarea în exercitii și probleme aplicative a noțiunilor formate.

Exemplu

La predarea unghiurilor se va proceda în felul următor :

se atrage atenția elevilor asupra figurii pe care o reprezintă două semidrepte care pornesc din același punct: linii drepte care pornesc dintr-un colț al tablei, al mesei, al peretelui, descriindu-se cu indicatorul cele două drepte începând din punctul lor de intersecție ;

se prezintă elevilor un unghi de mărime fixă și un unghi mobil (deschiderea lui se poate mări sau micșora) și o planșă pe care sunt desenate unghiuri de diferite mărimi și diferite poziții;

se desenează pe tablă un unghi și se notează elementele lui (vârf, laturi);

se vor preciza proprietățile ce fac parte din conținutul noțiunii: fiecare figură din cele studiate este formată din două semidrepte care pornesc din același punct;

identificarea figurii în mediul înconjurător, exemplificarea ei;

se vor arăta elevilor și alte proprietăți: mărimea unghiurilor este dată de deschiderea dintre laturi, nu de lungimea lor ;

clasificarea unghiurilor :

unghi ascuțit (< 90°);

unghi drept (= 90°);

– unghi obtuz (> 90°) ; toate cu exemple.

Studierea unei figuri geometrice trebuie să se facă în mod sistematic și organizat, învățătorul notând pe tablă și elevii pe caiete unele idei. În predarea noțiunii de unghi, pe tablă și în caiete, vor aparea urmatoarele puncte principale :

definiția unghiului, construirea lui;

elementele unghiului: vârf, laturi, notarea acestora ;

notarea și citirea unghiului;

felul unghiurilor: drept, ascuțit, obtuz.

În predarea elementelor de geometrie, învățătorul utilizează materialul didactic. În utilizarea acestuia se impun atenției câteva condiții pe care trebuie să le îndeplinească atât modelul confecționat cât și modul în care este folosit de învățător și de elevi:

materialul didactic va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate din orice punct al clasei, precum și o construcție clară, satisfăcând condițiile estetice ;

materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să reprezinte, să

contribuie la ușurarea transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale și a relațiilor ce există între ele (mărime, paralelism, perpendicularitate etc.);

materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor respectând însă particularitățile lor de vârstă. Cu cât elevii sunt mai mici cu atât materialul didactic va fi mai atractiv dar simplu, amănuntele fără interes științific să nu intre în câmpul atenției elevilor, rămânând elementele fondului perceptive.

Cu privire la folosirea materialului didactic se mai impun și alte câteva atenționări:

– o insuficientă valorificare a acestuia duce la însușirea formală a cunoștiințelor, influențând negativ procesul formării reprezentărilor spațiale;

– o folosire în exces a acestuia duce la o saturație perceptivă, la repetare de observații cu amplificări nefirești, uneori chiar la observații inutile, ceea ce ar putea abate atenția elevilor de la scopul observațiilor și intuițiilor, afectând modul de utilizare a timpului, producând greutăți în realizarea generalizărilor, a însăși imaginii geometrice.

Deci nu abundența de material didactic determină succesul lecției, ci competența învățătorului în alegerea unui material didactic reprezentativ, de natură să asigure cercetarea inductivă și asimilarea cunoștințelor geometrice propuse.

II.2 Noțiuni de geometrie necesare învățătorului

II.2.1.Simetria-element esențial în reprezentările geometrice

În pregătirea psihopedagogică a învățătorilor, o componentă cu un rol deosebit de important este capacitatea de a descoperi și prețui frumosul din jurul său. Suntem fascinați atât de formele geometrice naturale sau create de mâna omului, dar și de legile care guvernează natura, mai ales cele care surprind relațiile spațiale dintre obiecte. Două dintre aceste legi sunt simetria și asimetria.

Observând lumea înconjurătoare și pe sine însuși, din cele mei vechi timpuri omul a sesizat că există îmbinări ale elementelor din care sunt alcătuite plantele și animalele, iar unele elemente se repetă.

De exemplu, multe desene rupestre, decorațiuni murale, sculpturi ale vechilor egipteni și babilonieni, ale grecilor și romanilor, edificii ce datează de sute și chiar mii de ani, demonstrează o perfectă cunoaștere a simetriei.

Artă egipteană

Artă babiloniană

În obiectele din jurul nostru, desene, picturi, sculpturi, edificii, apar elemente de simetrie la flori sau animale terestre și marine. De asemeni și în desenele de pe pereții clădirilor vechi sau pe covoare și țesături, de pe ornamentele sub formă de benzi cu modele repetitive, frize decorative, dantele și cusături tradiționale, se observă îmbinarea simetrică de modelele florale cu modele geometrice. Aceste elemente dau o notă artistică creațiilor, îmbinând astfel interesul pentru frumos cu nevoile materiale.

Construcțiile utilitare (canale de irigații, roți, corăbii și case), ornamente pentru locuințe (mozaicuri, fațade, tapete, coloane, balcoane), construcții publice păstrate până în vremurile noastre, confirmă că anumite legi ale simetriei au fost folosite în mod conștient pentru a răspunde cerințelor din ce în ce mai complexe ale oamenilor.

Tot astfel, în pavare, pardosire, parchetare, mozaicare o anumită suprafață plană este acoperită cu plăci, de obicei în formă poligonală. De multe ori cunoașterea simetriei și antisimetriei a înlesnit descoperiri științifice în numeroase și variate domenii ale științei.

Construcții publice

II.2.2. Elemente de geometrie plană și în spațiu

A. Elemente de geometrie plană

Punctul. Linia dreaptă. Semidreapta. Segmentul de dreaptă

Studiul geometriei plane începe cu elementele ei de bază, cele mai simple, cu convențiile lor de desen și notație.

Punctul este o notație abstractă, ni-l imaginăm ca urma lăsată pe hârtie prin apăsarea unui creon bine ascuțit sau ca îmțepătura unui vârf de ac. Se consideră că punctul nu are dimensiune. Se reprezintă în desen: xA și îl notăm cu literă mare de tipar.

. A sau x A

Înrt-un plan punctele pot fi:

– diferite ( distincte) : A≠B sau B≠A

– identice sau confundate: A=B și B=A.

Dreapta ne-o imaginăm ca pe un fir de ață foarte subțire și foarte bine întins, deci reprezintă punctele pe care vârful creionului spijinit pe riglă și aflat în mișcare le lasă pe hârtie.

Linia dreaptă este nesfârșită, ea putând fi prelungită oricât de mult și se constuiește și se desenează cu ajutorul riglei. Are o singură dimensiune, numită lungime. Se notează cu litere mici de tipar.

d ________________________

Fig. 1

Se citește ,,dreapta d”.

Spre deosebire de dreaptă care este prelungită la nesfârșit în ambele părți, semidreapta este prelungită la nesfârșit într-o singură parte și limitată în cealaltă parte. Punctul O se numește originea semidreptei.

Fig. 2 O

Segmentul de dreaptă este format din puncte, iar extremitățile lui sunt primul și ultimul punct al concretizării și este urma pe care o lasă creionul pe hârtie atunci când unește cu ajutorul riglei cele două puncte date.

Fig. 3

A B

Lungimea unui segment:

Dacă alegem un segment drept unitate de măsură, atunci oricărui alt segment îi corespunde un număr, numit lungimea sa, care este raportul dintre lungimea acestui segment și lungimea segmentului dat ca unitate de măsură. Acest număr depinde deci de mărimea unității de măsură alese.

Fig. 4

A B C D

Pentru segmentul CD spunem că lungimea lui este de 3 cm sau că distanța dintre punctele C și D este de 3 cm. Asta înseamnă că lungimea sgmentului CD este de 3 ori mare decât cea a segmentului AB.

Când două segmente AB și BC sunt situate pe aceeași dreaptă, unul în prelungirea celuilalt ( fig. 5) segmentul AC reprezintă suma lungimilor segmentelor AB și BC.

Fig. 5 A B C

Dacă două drepte au două puncte comune atunci ele au toate punctele comune și se numesc identice sau confundate, dacă au numai un singur punct comun ele se numesc secantedouă drepte se intersectează și formează unghiuri drepte sau concurente, iar punctul lor comun se numește și intersecția celor două drepte.

Drepte paralele

Două drepte distincte ( diferite) a și b care se află în același plan, care nu au niciun punct comun se numesc drepte paralele( fig. 6).

Scriem aǁb și citim ,,dreapta a este paralelă cu dreapta b”, unde a∩b=Ø.

a______________________________

b______________________________

Fig.6

Drepte perpendiculare

Dacă la intersecția a două drepte concurente unul dintre unghiurile care se formează în jurul punctului lor de intersecție este un unghi drept, atunci cele două drepte concurente se numesc drepte perpendiculare.

Fig.7

UNGHIUL

Figura geometrică formată din două semidrepte care au aceeași origine se numește unghi. Cele două semidrepte care formează unghiul se numesc laturile unghiului, iar originea lor comună se numește vârful unghiului.

Fig.8

Unghiul format din semidreptele OA și OB se notează <AOB și se citește unghiul AOB. În notarea unui unghi nu are importanță ce latură este menționată prima, ci este necesar ca litera din vârful unghiului să fie scrisă la mijloc.

Unghiurile se măsoară. Unitatea de măsură pentru măsurarea unghirilor este gradul( °), 1°=60'; 1°= 60".

Unghiurile pot fi drepte, ascuțite sau obtuze.

Se numește unghi drept orice unghi care este congruent cu un suplement al său. Rezultă că un unghi a cărui măsură este de 90° este unghi drept.

Se numește unghi ascuțit orice unghi a cărui măsură este mai mică de 90°.

Se numește unghi obtuz orice unghi a cărui măsură este mai mare de 90°.

A N C

O B O M O D

Unghi drept Unghi ascuțit Unghi obtuz

Fig.9

Triunghiul

Se iau trei puncte necolineare A, B, C. Două câte două aceste puncte determină segmentele AB, BC, CA.

Se numește triunghi o figură geometrică ce rezultă dintr-o reuniune AB U BC U CA, unde A, B, C sunt puncte necolineare.

În figura următoare este desenat un triunghi, notat ABC. ( fig. 10)

A

Fig. 10

B C

S-a convenit ca semnul ,,Δ” să fie citit ,,triunghi”. Deci, notația ,,Δ ABC” se citește ,,triunghiul ABC”.

Elementele atașate unui triunghi ABC sunt segmentele [AB], [BC], [CA], care se numesc laturile triunghiului și unghiurile BAC, ABC, ACB ( numite pe scurt A, B, C), care se numesc unghiurile triunghiului ABC.

Suma lungimilor laturilor triunghiului ABC, adică AB+BC+CA, se numește perimetrul triunghiului ABC.

Triunghiurile pot fi clasificate după măsurile unghiurilor astfel:

triunghi ascuțitunghic- triunghiul care are toate unghiurile ascuțite;

A

B C

Fig. 11

triunghi dreptunghic-triunghi ul cu un unghi drept ( latura care se opune unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două se numesc catete);

M

N P

Fig. 12

triunghi obtuzunghic- triunghiul care are un unghi obtuz.

P

Q R

Fig. 13

Triunghirile se mai pot clasifica și după lungimile comparative ale laturilor:

triunghi oarecare sau scalen (fig.14)- triunghiul care are laturile de lungimi diferite;

A

B C

Fig. 14

triunghi isoscel ( fig.15)- triunghiul care are două laturi congruente ( au aceeași lungime;

D

Fig.15

E F

triunghi echilateral (fig. 16)- triunghiul care are taote laturile congruente.

G

H I

Fig.16

Linii importante în triunghi

Mediana este latura care unește vârful unui unghi cu mijlocul laturii

opuse. Medianele unui triunghi sunt concurente ( au un punct comun), iar punctul lor comun se numește centrul de greutate al triunghiului și se notează ,,G”.

Bisectoarea împarte un unghi în două părți egale. Într-un triunghi cele

trei bisectoare sunt concurente, acesta se numește centrul cercului înscris și se notează ,,I”.

Înălțimea este segmentul determinat de un vârf al triunghiului și piciorul

perpendicularei dusă din acel vârf pe dreapta opusă. Cele trei înălțimi ale triunghiului sunt concurente într-un punct notat ,,H”, numit și ortocentru.

Mediatoarea este dreapta perpendiculară pe segment în mijlocul său.

Într-un triunghi cele trei mediatoare sunt concurente, iar punctul de intersecție reprezintă centrul cercului circumscris triunghiului și se notează ,,O”.

Patrulatere

A D

B C

Fig. 17

Fiecare desen din figurile de mai sus este determinat de către patru puncte distincte A,B,C și D, respectiv E,F,G și H considerate în ordinea scrisă.

Observăm:

oricare trei puncte sunt necolineare;

oricare două dintre segmentele AD și BC sau AB și DC, respectiv EF și GH sau FG și EH, n-au niciun punct comun.

Figurile formate prin reuniunea laturilor, care îndeplinesc condițiile de mai sus sunt patrulatere și se notează ABCD, respectiv EFGH.

Suma lungimilor tuturor laturilor patrulaterului se numește perimetru.

a) PARALELOGRAMUL

Se numește paralelogram, patrulaterul convex care are laturile opuse paralele. Deci patrulaterul ABCD ( fig. 18) este paralelogram atunci și numai atunci când ABǁCD și ADǁBC.

A D

B C

Fig. 18

Într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente (AB≡DC; AD≡BC).

Într-un paralelogram unghiurile opus sunt congruente ( A≡C; B≡D) și oricare două unghiuri consecutive sunt sulimentare ( A+B= 180°, B+C=180°, C+D= 180°, D+A=180°).

Paralelogramul are două diagonale ( drepte care unesc vârfuri opuse). Într-un paralelogram diagonalele se intersectează și se înjumătățesc.

Pentru a costrui un pararlelogram putem proceda astfel:

-desenăm două drepte paralele pe care le intersectăm cu alte două drepte paralele. Punctele de intersecție vor reprezenta vârfurile paralelogramului;

Fig.19

-desenăm două segmenete paralele și congruente. Capetele acestor segmente vor fi vârfurile unui paralelogram.

x x

Fig. 20

x x

intersectăm două segmente necongruente, dar care au același mijloc. Capetele celor două segmente vor fi vârfurile unui paralelogram.

Fig. 21

Suma lungimilor tuturor laturilor paralelogramului reprezintă perimetrul paralelogramului.

b) DREPTUNGHIUL

Se numește dreptunghi un paralelogram care are un unghi drept.

A D

B C

Fig. 22

Proprietățile dreptunghiului sunt aceleași ca și la paralelogram:

într-un dreptunghi laturile opuse sunt paralele;

într-un dreptunghi laturile opuse sunt congruente;

într-un dreptunghi unghiurile opuse sunt congruente;

într-un dreptunghi unghiurile alăturate sunt suplimentare;

diagonalele se intersectează și se înjumătățesc.

Dreptunghiul are însă și proprietăți specifice:

dreptunghiul are taote unghirile congruente, deci toate unghiurile sunt drepte;

diagonalele unui dreptunghi sunt congruente.

Construcția unui dreptunghi:

desenăm un triunghi dreptunghic (vârfurile lui vor fi trei dintre vârfurile unui dreptunghi) și apoi, prin vârfurile unghiurilor ascuțite, desenăm paralele la catetele triunghiului. Intersecția paralelelor reprezintă cel de-al patrulea vârf al dreptunghiului.

Fig.23

desenăm două segmente congruente paralele. Cele patru capete ale segmentelor reprezintă vârfurile dreptunghiului.

Fig. 24

Suma lungimilor latrurilor dreptunghiului este perimetrul dreptunghiului( L+l+L+l sau 2L+2l), unde ,,L” este lungimea dreptunghiului și ,,l” este lățimea dreptunghiului.

Aria dreptunghiului este produsul dintre lungimea și lățimea dreptunghiului.

c) ROMBUL

Se numește romb un parallogram care are două laturi consecutive congruente.

A

B D

C

Fig.25

Rombul are două diagonale: diagonala mare AC și diagonala mică BD.

Rombul fiind un pararlelogram, proprietățile parallogramului sunt adevărate și în cazul rombului. Dar are și proprietăți particulare:

toate laturile sunt congruente;

diagonalele sunt perpendiculare și sunt bisectoare ale unghiurilor;

Suma lungimilor laturilor este perimetrul rombului.

Aria rombului este egală cu semiprodusul diagonalelor.

d) PĂTRATUL

Se numește pătrat un dreptunghi care are două laturi consecutive congruente.

A B

Fig. 26

D C

Având două laturi consecutive congruente și fiind un dreprunghi, deci un paralelogram, pătratul poate fi considerat un ,,romb particular”, anume un romb care are un unghi drept.

Deci, pătratul, fiind dreptunghi și romb, are toate proprietățile rombului și ale dreptunghiului:

-toate laturile sunt congruente;

-toate unghiurile sunt congruente și deci, toate unghiurile sunt drepte;

-diagonalele sunt congruente;

-diagonalele se intersectează și determină segmente congruente;

-diagonalele sunt perpendiculare;

-diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor.

Suma lungimilor laturilor pătratului este perimetrul pătratului(P= l+l+l+l sau P=4xl).

Aria pătratului este egală cu latura la pătrat (A= l²).

e) TRAPEZUL

Patrulaterul care are două laturi paralele, numite baze, se numește trapez.

A D

Fig. 27

B E C

Laturile paralele ale trapezului se numesc bazele trapezului ( AD- baza mică, BC-baza mare).

Lungimea perpendicularei comune celor două baze se numește înălțimea trapezului (AE este perpendiculară pe baza mare BC și pe baza mică AD).

Dacă una dintre laturile neparalele este perpendiculară pe baze, atunci trapezul este dreptunghic ( de exemlpu, trapezul AECD-fig. 27).

Dacă laturile neparalele sunt congruente, atunci trapezul este isoscel ( ADǁBC, AB≡ DC).

Dacă un trapez este isoscel, atunci diagonalele lui sunt congruente ( AC≡BD).

Suma lungimilor laturilor trapezului este perimetrul trapezului.

Aria trapezului este egală cu semiprodusul dintre suma bazelor și înălțimea trapezului ( A= h∙(b+B)/2, unde h=înălțimea trapezului, b=baza mică și B= baza mare).

f) CERCUL

Figura geometrică alcătuită din mulțimea tuturor punctelor dintr-un plan aflate la aceeași distanță de un punct fix numit centru se numește cerc.

B

o

O Fig.28

A

Raza cercului este segmentul de dreaptă care unește centrul cercului cu un punct oarecare al cercului și se notează ,,r”.

Diametrul cercului este segmentul de dreaptă al cărui extremități sunt două puncte ce aparțin cercului și care conțin centrul cercului( fig. 28, AB-diametru ). Diametrul este format din două raze colineare, lungimea sa fiind 2r.

Lungimea cercului este egală cu 2πr (π=3,14 și r =raza cercului).

Aria cercului este egală cu πr².

B. Elemente de geometrie în spațiu

Orice lucru sau ființă ocupă un loc în spațiu, loc ce nu poate fi ocupat în același timp de un alt lucru sau ființă. Acest lucru sau ființă se numește corp.

O categorie aparte din mulțimea corpurilor o constituie corpurile geometrice ( forme spațiale).

Studiul corpurilor geometrice nu deține o pondere mare la clasele primare, rolul lor constând în aceea ca prin mijlocirea lor elevii înțeleg mai bine figurile plane car le mărginesc. Așadar, corpul geometric este corpul mărginit de fețe geometrice.

În clasele primare elevii se familiarizează cu poliedrele ( corpuri mărginite de fețe plane poligonale): paralelipipedul dreptunghic, cubul, piramida, prisma și corpuri de rotație (corpuri mărginite de suprafețe curbe): conul, ciclindrul, sfera.

PRISMA

Poliedrul cu două fețe paralele și egale ( bazele) și cu celelalte fețe ( laterale) paralelograme se numește prismă.

Reuniunea fețelor paralele cu bazele formează suprafața prisme ( fig. 29).

Fig. 29

Partea comună a două fețe alăturate se numește muchie. Din orice vârf al prsmei pornesc trei muchii, fiind partea comună pentru trei fețe alăturate. Distanța dintre baze se numește înălțime.

Prisma cu bazele dreptunghiuri, deci cu toate fețele dreptunghiuri se numește paralelipiped dreptunghic ( fig. 30).

F E

A D

Fig. 30

G H

B C

Elementele constitutive ale paralelipipedului dreptunghic sunt:

-șase fețe: două baze și patru fețe laterale ( toate dreptunghiuri, fețele opuse sunt egale);

-12 muchii;

– 8 vârfuri.

Un caz particular de paralelipiped dreptunghic este cubul ( fig 31).

F E

A D Fig. 31

G H

B C

Proprietățile cubului:

are toate fețele pătrate egale între ele;

cele 12 muchii sunt toate egale;

are 8 vârfuri ca și paralelipipedul dreptunghic.

b) PIRAMIDA

Piramida este un poliedru cu o singură bază ( fața pe care se sprijină) care poate fi un poligon ( triunghi, pătrat, dreptunghi etc.). Celelalte fețe diferite de bază se numesc fețe laterale. Toate fețele laterale sunt triunghiuri.

Fig.32

Vârful opus bazei se numește vârful piramidei. Segmentul care unește vârful pramidei cu un vârf al bazei se numește muchie laterală. Laturile poligonului de la baza piramidei se numesc muchiile de bază. Muchiile laterale ale piramidei, împreună cu muchiile laterale ale piramidei se numesc muchiile piramidei. Distanța dintre vârful și planul bazei se numește înălțimea piramidei.

După numărul laturilor poligonului de la bază, piramida se poate numi: triunghiulară, patrulateră, hexagonală etc..

c) CILINDRUL

Cilindrul este un corp de rotație cu două baze care au formă de cerc( fig. 33).

Fig. 33

Orice cilindru are două baze egale. Partea cuprinsă între cele două baze și care îl mărginește se numește suprafață laterală.

Desfășurarea cilindrului se poate realiza identificând suprafața laterală cu suprafața unui dreptunghi.

d) CONUL

Conul este un corp de rotație cu o singură bază care este disc ( cerc).

vârf

suprafață laterală

disc( cerc)

Fig. 34

Elementele conului sunt:

-baza ( suprafața pe care se sprijină conul);

– suprafața laterală ( suprafața care mărginește conul);

– vârful.

e) SFERA

Sfera este un corp de rotație care nu are baze și nici vârf ( vârfuri). Sfera are o singură suprafață, care nu este plată ( fig. 35).

Fig. 35

Sfera reprezintă mulțimea tuturor punctelor din spațiu care se află la aceeași distanță ( numită raza sferei) de un punct fix numit centru.

Dacă se secționează o sferă se obțin două calote sferice. Sunt nenumărate corpuri sferice în jurul nostru: mingi de diferite mărimi, mărgele, globul pământesc etc. , corpuri ce pot fi observate de copii.

Corpurile geometrice sunt mai puțin abstracte decât figurile plane, copilul putându-le manevra, manipula. De aceea ar fi indicat ca studiul elementelor de geometrie să înceapă cu obiectele tridimensionale.

Geometria, parte componentă a matematicii, cuprinde o multitudine de alte probleme, dar am ales elementele care sunt necesare în pregătirea unui învățător.

Stăpânind perfect noțiunile de geometrie planî și în spațiu, programa școlară, psihologia copilului, un învățător este pe drept cuvânt cel care dezvăluie copilului arta de a cunoaște secretul izbânzii, puterea și setea de cercetare.

II.3. Transferul și aplicabilitatea cunoștințelor de geometrie

“Aportul la cultura generală a fiecărei discipline se exprimă nu prin ceea ce este

specific, ci prin ceea ce are comun, generalizator, transferabil, de la un domeniu la altul”

Louis Croft

Pornind de la obiectivele predării și învățării elementelor de geometrie în ciclul primar vom constata că, în mod firesc, acestea au în vedere ca, în ansamblul ei, pregătirea geometrică a elevilor să vizeze asimilarea de cunoștințe, formarea de capacități și deprinderi, precum și înzestrarea cu instrumente științifice, în baza cărora elevul să poată înțelege și acționa eficient asupra mediului înconjurător, atât sub raportul organizării, cât și al cunoașterii lui tot mai adâncite.

De asemenea, o altă cerință de bază a activității didactice în predarea și învățarea elementelor de geometrie și constitue necesitatea de a sensibiliza gândirea elevilor spre acele cunoștințe și abilități geometrice care sunt funcționale, adică spre acele cunoștințe ce pot fi aplicate și transferate eficient în orice situație de mediu (teoretică sau practică). În acest sens, funcționalitatea cunoștințelor, deprinderilor și priceperilor geometrice trebuie să determine la școlarul din ciclul primar comportamente corespunzătoare, generate de: necesitatea cunoașterii spațialității proxime sub raportul formei și mărimii; orientarea în spațiul ambient și reprezentarea acestui spațiu (de exemplu, orientarea și reprezentarea relative la drumul casă – școală); alegerea drumului celui mai convenabil în deplasarea reală; rezolvarea problemelor de geometrie puse de învățător, carte, culegeri sau de multiplele situații reale (efectuarea de măsurători, calcule de lungimi, perimetre, arii etc.).

În această ordine de idei, învățătorul trebuie să rețină că:

a) abilitatea practică de a ști (putea) să rezolvi probleme se capătă prin exercițiu, prin studiu pe modele reale sau create, printr-o activitate îndrumată, printr-o activitate de grup și, în mod obligatoriu, printr-o activitate personală;

b) activitatea de rezolvare de probleme asigură și consolidarea cunoștințelor de geometrie, realizănd deschideri în planul motivațiilor favorabile continuării studiului, dezvoltării pe mai departe a rafinamentului gândirii geometrice.

Având în vedere relațiile dintre discipline, interdisciplinaritatea, în activitatea didactică se ține cont ca elementele de geometrie, predate și învățate la disciplina matematică, să fie funcționale, adică să fie transferate și aplicate eficient în diverse situații, deci și în activitățile artistice și practice desfășurate împreună cu elevii în cadrul lecțiilor de educație plastică și educație tehnologică.

Activitățile practice ( colajul, modelajul, ruperea, plierea, rularea hârtiei etc.) alături de activitățile artistico-plastice ( desen, pictură) reprezintă un important mijloc de dinamizare a vieții psihice a copilului, a proceselor sale intelectuale, afective, volitive și motivaționale.

Prin conceperea conținuturilor de învățare se facilitează legăturile interdisciplinare. Obiectivele trebuie elaborate astfel încât elevii să nu își însușească noțiuni abstracte dintr-un anumit domeniu, ci să opereze cu tehnici de lucru, să își cultive gustul pentru frumosul artistic, să își exprime liber, prin propriile lucrări, gânduri, sentimente în legătură cu spațiul perceput și cel imaginar.

Dacă adultul consideră figurile geometrice simple și ușor de recunoscut în mediu, elevul le găsește dificile, în ambient neexistând figuri geometrice propriu-zise. Dacă îi cerem unui adult să deseneze o casă, el o va executa imediat, după următorul raționament: acoperișul- un triunghi, casa- un pătrat, ferestrele- două pătrate mai mici, iar ușa- un dreptunghi. Copilul însă, nu urmează același raționament.

Pentru copil acoperișul trebuie să semene cu un acoperiș și nimic altceva. De aceea, căutând asemănările perceptive, desenul lui poate întâmpina dificultăți serioase. Faptul că desenul casei executat de copil seamănă cu un triunghi așezat pe un pătrat nu înseamnă nicidecum că elevul ajuns singur la această esențializare a liniilor, ci doar că adulții( părinții sau cadrul didactic) i-au arătat și i-au desenat această ,,casă economică”, ori că a avut la dispoziție cărți în care a găsit desene simplificate. Orice copil trece prin perioada: ,,DESENEAZĂ-MI!” în care pune pe oricine să-i deseneze ființe, obiecte, în timp ce el privește fascinat traseele negre ori colorate.

Însă un copil care nu a văzut niciodată o carte, un desen sau pe cineva desenând, ba mia mult nu a văzut vreodată nici instrumente de scris ori de cdesenat, nu va ști să deseneze o casă și în niciun caz nu va ,,vedea” în acoperiș și corpul propriu-zis al casei un triunghi sau un pătrat.

Prin urmare, cadrul didactic are menirea de a constitui mediul care să includă figurile geometrice, chiar dacaă acestea nu există ca atare în ambientul uman obișnuit, utilizănd piese de plastic, jocuri, modele decorative etc.

Educația plastică și educația tehnologică ocupă un rol important în dezvoltarea armonioasă a elevului.

Problemele privind metodologia organizării și desfășurării activităților practice și artistico-plastice la clasele primare, ținând seama de particularitățile de vârstă și individuale ale elevilor, sunt strâns legate de diferitele metode de cunoaștere și de transformare a personalității copiilor. Prin aplicarea acestora se urmărește dezvoltarea sensibilității, a gândirii artistico-plastice și a gustului estetic și artistic al elevilor.

Desenul, după Piaget, ca limbaj plastic al copilului, este un mijloc de luare în stăpânire, de către acesta, a lumii exterioare la care el trebuie să se adpteze și totodată un mijloc de armonizare a acestuia cu lumea sa proprie.

Spre deosebire de joc, care-l eliberează pe copil de realitatea exterioară, desenul este și o formă de echilibru între lumea lui interioară și solicitările lumii exterioare. Prin desen, copilul, caută simultan să satisfacăatât cerințele sale proprii, cât și să se adapteze lumii exterioare.

Așadar, desenul reprezintă atât o cale de pregătire a imaginii mentale, cât și o rezultantă a acesteia( știut fiind faptul că între imagineagrafică și imaginea interioară/mintală există nenumărate interacțiuni). La baza acestei imagini stau mecanismele complexe de asimilare a realului la eul propriu al copilului și de acomodare a eului la real. Echilibrul spiritual dintre acești doi poli este, după cum spunea Piaget, inteligența- cel mai perfecționat instrument al adaptării omului la mediu.

Desenul este o formă indispensabilă de constituire a simbolurilor după dorință. El oferă elevului posibilitatea de a exprima tot ceea ce, în experiența lui trăită, nu poate fi formulat numai prin mijloacele limbajului vorbit. În desen se poate vedea și efortul de acomodare al copilului, prin racordarea simbolului, de el construit, la consensurile obiectului real.

II.3.1. Punctul- element de limbaj plastic

PUNCTUL este cea mai mică suprafață din ansamblul elementelor de limbaj plastic.

În artele plastice punctul este definit ca ,,formă plană sau spațială”, cu dimensiuni reduse în raport cu mărimea suportului.

Formele geometrice de bază ( pătratul, dreptunghiul, triunghiul, cercul), formele naturale de mici dimensiuni ( semințe, pietricele, insecte etc.) sau formele care par mici din cauza plasării lor în plan îndepărtat: păsări, bărci, stele etc) pot fi considerate puncte.

Folosirea punctului în realizarea unei lucrări plastice permite elevilor:

deprinderea de a folosi vârful pensulei;

concretizarea relațiilor mare-mic, oronat-dezordonat, aglomerat-aerat;

priceperea de a organiza o suprafață plastică;

dezvoltarea viziunii spațiale, prin folosirea punctului de diferite culori sau mărimi. Punctele mari în culori calde creează impresia de ,,aproape” și punctele mici în culori

reci impresia de ,,departe”.

Punctul, în arta plastică, se poate obține prin diverse procedee tehnice:

PULVERIZAREA- procedeu ce constă în împrăștierea pe un suport a culorii în stare lichidă, cu ajutorlu unui pulverizator, stropii rezultați prezentându-se sub forma unor puncte fine ce au relativ aceeași dimensiune;

STROPIREA-procedeu efectuat cu diferite instrumente: stilou, pensulă, periuțe etc.; punctele obținute având forme și mărimi diferite;

COLAJUL- procedeu prin care se obțin puncte diverse, ca mărime și formă, prin ruperea în mod spontan a hârtiei în bucățele mici sau prin perforare;

ȘABLONUL- procedeu prin care se obțin puncte de aceeașă formă sau mărime;

AMPRENTA- procedeu de obținere a punctelor prin apăsarea pe o suprafață a unui obiect. Punctele obținute prin apăsarea cu vârful creionului, al peniței ori al pixului sunt fine și relativ egale ca mărime.

II.3.1.1. Semnificații și expresivități ale punctului

Punctul poate avea semnificații diverse: sfârșit, început, limită, germinație, concentrare etc. Ca element independent, în lucrările de arte plastice, punctul are o prezență diversă:

element singular, forme ale unor obiecte mici: gâze, frunze, fluturi, flori sau obiecte care par mici datorită depărtării, element ornamental alunor obiecte folosite în compozițiile plastice sau al unor forme create de artist, de autor;

element de construcție, rezultat din tehnica folosită de autor: pointilism (școală de pictură care folosește ca tehnică tușa divizată sub formă de puncte), mozaic, colaj tip mozaic;

element constructiv care, prin modul în care este dispus, sugerează mișcarea sau volumul.

După modul în care sunt dispuse pe suport, punctele pot să exprime: ordine-dezordine, aglomerat-aerat, static-dinamic etc.

ORDONAT DEZORDONAT

AGLOMERAT AERAT

Pentru reprezentarea prin puncte a formelor din jurul nostru, ele trebuie reduse foarte mult. Așadar, în orele de educație plastică vom alege subiecte care să poată fi sugerate prin punct ca element artistico-plastic, necesitând micșorări ale suprafețelor foarte mari: ,,Cer înstelat”, ,,Orașul văzut din balon”, ,,Câmp cu flori” etc.

În momentul în care elevul așterne pe hârtie un punct de o anumită mărime și culoare este foarte important ca acest punct să fie realizat conștient, să înțeleagă că acel punct reprezintă ceva anume. În imaginația elevului, punctul reprezintă orice lucru sau trăire. Elevul trebuie doar ajutat să aleagă forma, culoarea și locul în compoziție, toate cât mai sugestiv.

II.3.1.2. Rolul constructiv al punctului

O suprafață colorată, pentru a fi punct, trebuie să fie minusculă în raport cu celelalte elemente plastice și cu suprafața suport, pentru a nu deveni el însuși o suprafață. De exemplu, o casă poate deveni un punct când ea apare redusă ca mărime în raport cu alte elemente din spațiul plastic, când este în plan îndepărtat. Și păsările de pe cer, florile de pe câmpie, gâzele, fluturii, mugurii copacilor, frunzulițele și florile pot fi reprezentate sub forma unor puncte.

Pentru a crea efectul de spațialitate al punctului se asociază punctele mici cu cromatică rece ( verde, albastru, violet), iar cele mari și foarte mari cu tușele calde de culoare ( roșu, oranj, galben), pentru păstratrea unui echilibru. În realizarea efectului de depărtare se pot sugera compoziții ca:

Caișii înfloriți;

Livada bunicilor;

Maci pe câmpie;etc.

Pentru a crea efectul de ușor-greu al punctului se vor asocia punctele mari, grele cu culori închise, dispuse în partea de jos a suprafeei, generând astfel o compoziție statică, iar punctele mici cu culori deschise pentru ușor în partea superioară a planșei. Ca și subiecte aplicative se pot folosi:

Ouă prin iarbă

Roiul de albine

Baloane colorate etc.

Stăpânind semnificația punctului școlarul mic va reuși să pună acest element în relație cu el însuși, grupând în mod voit puncte de diferite mărimi și culori, pentru a comunica într-un mod creativ, original, propriile idei, impresii sau trăiri.

II.3.1.3. Rolul decorativ al punctului

În compoziția plastică decorativă, punctul este un element de mici dimensiuni, un semn delimitat de un contur divers și având culori variate.

După forma conturului punctul poate fi definit ca triunghi, pătrat, romb, cerc, semicerc etc.

Ca motiv decorativ punctul este utilizat în ornamentarea diferitelor obiecte: vase de ceramică, unelte de uz gospodăresc, îmbrăcăminte, încălțăminte, țesături etc. El poate fi aplicat prin procede variate: pictare, imprimare, perforare, broderie etc.

Punctele pot fi grupate radial, în rânduri orizontale, verticale sau oblice precum și sub formă de fond decorativ. Rândurile pot avea formă de linie dreaptă, linie frântă, linie curbă sau șiruri gradate. Aceste rânduri pot fi duble sau triple. Vor fi utilizate procedee și principii specifice artei decorative: repetiția, alternanța ( de formă, de mărime, de poziție și de culoare) și suprapunerea.

Fondul dcorativ va fi obținut prin etajarea rândurilor.

În funție de modul de așezare, punctele pot avea următoarele semnificații:

puncte dispuse orizontal-efect dinamic ( mișcare);

puncte dispuse vertical-ascensiune ( urcare);

puncte dispuse radial- mișcare de rotație.

ORIZONTAL VERTICAL RADIAL

Lucrare plastică realizată din puncte

II.3.2. Linia- element de limbaj plastic

Linia, definită ca punct în mișcare, posedă, ca și punctul plastic, aceleași stări potențiale și dinamice. Linia este un mijloc de materializare a simțurilor, mijloc de comunicare a inteligenței și afectivității. Când un desen este redat liber, spontan, linia reflectă starea sufletească, propriile sentimentele ceea ce face ca lucrările realizate să fie originale, unice.

În desenul tehnic, în geometrie, în scriere etc., linia are aspect diferit, specific fiecărui domeniu și rol de semn grafic cu înțeles clar, precis, delimitat.

În desenul artistic, alături de punct, formă și culoare, se folosește linia modulată, ce poate avea grosimi variate. Spre deosebire de liniile simple, folosite în desenul tehnic sau geometric cu rol de semn grafic și înțeles singular, linia modulată este un simbol care pune în valoare stările sufletești ale creatorului, artist plastic sau elev, la care se adaugă informații de natură afectivă. Linia modulată reliefează caracterele specifice ale obiectelor desenate și poate crea expresivități și semnificații diverse.

În creația plastică linia subțire redă zonele luminate, culorile deschise și materialele fine, ușoare ( ramuri, insecte, mătase etc.) iar liniile groase sunt folosite pentru redarea umbrei, culorilor întunecate și materialele grele ( trunchiuri de copac, stâlpi, catifea etc.).

În funcție de forma lor, liniile pot fi subțiri sau groase, continue sau întrerupte. Ca direcție, ca sens, liniile sunt drepte, frânte sau curbe. Liniile curbe și liniile frânte pot fi inchise sau deschise. După poziția liniilor pe suport acestea pot fi orizontale, verticale și oblice (înclinate).

II.3.2.1. Clasificarea liniilor- expresivități și semnificații

În funcție de poziție, sens sau formă, liniile pot avea expresivități și semnificații diferite:

linia subțire- gingășie, feminitate, lumină;

linia groasă- vigoare, forță, umbră;

linia continuă- precizie, fermitate, siguranță;

linia întreruptă- nesigranță, căutare, indecizie;

linia dreaptă- rațiune, logică, rigoare;

linia frântă- vitalitate, asprime;

linia curbă- delicatețe, emotivitate, sensibilitate;

linia orizontală- repaus, calm;

linia verticală- înălțare, aspirație;

linia oblică- dezorientare, echilibru instabil.

Expresivitățile și semnificațiile liniilor depind și de modul în care sunt grupate:

liniile verticale grupate în intervale egale- echilibru, sensibilitate;

linii orizontale- stabilitate, liniște;

linii curbe, ușor ondulate- grație, mișcare lină;

linii curbe în spirală, pe direcții contrare- viteză, frământare;

linii de aceeași grosime- simplitate;

linii de grosimi diferite- complexitate;

linii paralele ( verticale, orizontale, oblice)- armonie, ordine.

II.3.2.2. Rolul liniei în compoziția plastică și decorativă

Linia poate fi întâlnită ca linie- ornament al formelor naturale (tigri, zebre, fluturi etc.) sau al formelr create de oameni (vase de ceramica, imprimeuri textile, țesături, obiecte de uz casnic etc.), dar și ca linie- obiect (ramurile pomilor, fire de telecomunicații, căi ferate, garduri etc.)

Ca element de construcție, linia poate sugera forma, volumul și chiar culoarea. De cele mai multe ori liniile sunt utilizate în ansamblu și nu ca elemente singulare. Așadar, linia se prezintă sub forma unor mulțimi de linii paralele (hașuri ) ca rezultat al tehnicii de lucru folosite.

Între linii se pot stabili diferite relații: mare-mic, greu-ușor, aproape- departe etc.

În funcție de modul de organizare, liniile pot crea impresia de ordonat-dezordonat, static- dinamic etc. În compozițiile decorative, liniile pot separa, uni, susține, două elemente decorative, iar prin modul în care se grupează, pot crea diverse armonii liniare.

În compoziția plastică decorativă, liniile pot fi utilizate în diverse procedee: repetiție, alternanță, simetrie, asimetrie etc.

Linia a fost folosită în creții de o neasemuită frumusețe, capodopere universale ale marilor artiști: în gravură (Albrecht Dürer ), litografie (HonoréDaumier), desen și pictură (Theodor Pallady, Pablo Picasso, Henri Matisse, Fernand Leger, Vincent van Gogh).

Cele mai cunsocute forme ale compoziției decorative sunt chenarul decorativ, friza și jocul de fond sau fondul decorativ.

Chenarul decorativ se realizează sub formă de bandă sau de bordură și se aplică pe marginea unor materiale diverse: carton, hîrtie, piele, lemn, pânză etc.

Friza decorativă este compoziția în care motivele sunt dispuse de regulă pe o direcție orizontală și respectă un sens.

Jocul de fond se obține prin aplicarea motivelor pe o suprafță care este împărțită într-o rețea de linii orizontale, verticale, oblice. Motivul poate fi reluat pe orizontală, verticală și diagonală.

În arta decorativă, elementele din natură sunt redate într-o formă simplă, obținută prin stilizare.

Stilizarea reprezintă transformarea structurilor din natură în structuri plastice folosind geometrizarea și abstractizarea, punând accent pe caracteristicile expresive ale acestora. Caracterul esențial al structurilor naturale se păstrează în funcție de tehnica de lucru: broderie, țesătură, imprimeu textil, încrustații în lemn etc.

Structurile plastice obținut prin stilizare se numesc motive decorative . aceste motive decorative pot fi geometrice, florale, zoomorfe, antropomorfe etc.

Principiile decorative sunt: repetiția, alternanța, simetria și suprapunerea.

Repetiția este cel mai simpli principiu și cel mi folosit și constă în reluarea unui element pe o anumită direcție, la distanțe egale și în poziții identice. Repetiția se poate realiza vertical, oblic, orizontal sau radial.

Alternanța reprezintă succesiunea de două sau mai multe elemente care se repetă. Alternanța poate fi de motiv sau de formă, de poziție, de mărime, de culoare. Alternanța de formă constă în schimbarea succesivă a elementelor. Cea de poziție se realizează schimbând poziția- forma, mărimea și culoarea rămânând aceleași. La alternanța de mărime se mărește sau se micșorează motivul- forma, poziția și culoarea rămânând neschimbate. În cazul alternanței de culoare, forma, poziția și mărimea rămân neschimbate și se modifică doar culoarea.

Simetria reprezintă echilibrul dintre două forme, care corespund prin suprapunere, așezate de o parte și de alta ale unei axe imaginare.

Suprapunerea constă în așezarea a două motive decorative asemănătoare sau diferite, unul peste altul.

II.4. Tehnici de lucru utilizate în lecțiile

de educație tehnologică și educație plastică

Prin folosirea diversificată a tehnicilor de lucru în actvitățile practice, elevii își dezvoltă capacitatea de expunere artistico-plastică, având posibilitatea de a comunica prin mijloace diverse propriile idei, trăiri și sentimente.

Folosirea tehnicilor de lucru nu trebuie să fie un scop în sine, ci o modalitate de realizare a unor lucrări în concordanță cu temperamentul și sensibilitatea fiecăruia.

În cadrul orelor de educație tehnologică utilizăm cel mai frecvent tehnica plierii hârtiei, tehnica rulării hârtiei, tehnica TANGRAM , tehnica modelajului și tehnica colajului.

Cele mai cunoscute tehnici artistice de “modelare” a hârtiei sunt tehnica plierii hârtiei (tehnica origami), venită din Japonia și tehnica rulării hârtiei (tehnica quilling), practicată în special de chinezi. Ambele metode sunt vechi și ambele necesită răbdare, îndemanare și imaginație.

II.4.1. Tehnica plierii hârtiei- ORIGAMI

Tehnica plierii hârtiei sau origami (oru= a îndoi și kami=– hârtie, deci hârtie îndoită/pliată) presupune anumite deprinderi și abilități în scopul realizării unor forme artistice prin plierea hârtiei sau a cartonului. Aproape orice bucată de hârtie poate fi folosită pentru origami. Există însă și hârtii speciale, foarte fine, tăiate în pătrate cu latura de 15 cm.

Tehnica origami conferă hârtiei calități artistice inspirate din observarea formelor naturale. Este un proces modelator de sintetizare și stilizare ce pune în valoare esxpresivitatea formelor. Acțiunea de pliere succesivă solicită o permanentă atenție, o gândire creatoare, dezvoltarea îndemânării și a proceselor psihomotorii.

Kant spunea că ,, mâna este creierul exterior al omului“.

Activitatea practică desfășurată în cadrul lcțiilor de educație tehnologică cu elemente din tehnica origami este un mijloc prin care copiii se pot exprima liber, este o modalitate de a-și demonstra creativitatea, originalitatea și maiestria.

Spre deliciul copiilor, figurinele origami plutesc, sar, bat din aripi, pot fi umflate , pot casca gura, își pot mișca lăbuțele saucoada.

Este minunat să vezi cum hârtia prinde suflet doar prin pliere, îmbinare și suprapunere!

Toate elementele formative și educative ale activității practice desfașurată prin tehnica origami, aureolează activitatea individuală și colectivă a elevilor și îi sprijină în îngemănarea gândirii creatoare cu îndemanarea mâinilor.

La începutul secolului al XX-lea, origami a devenit disciplină școlară în țările orientale, susținându-se că prin învățarea formelor de bază, se ajunge la o anumită rafinare a gândurilor în direcția înțelegerii relației dintre un corp solid, concret și reprezentarea sa din hârtie. De asemenea, este recunoscută apropierea de geometrie, psihologie și logică, sporind astfel valoarea educativă a artei origami.

În aplicarea acestei tehnici, elevii trebuie familiarizați cu următoarele procedee pregătitoare:

-mototolirea cu degetele, iar apoi cu palmele a hârtiei în sfere mai mari sau mai mici;

-ruperea hârtiei în fâșii, iar apoi în bucăți mai mici sau mai mari;

-tăierea cu foarfecele în fâșii drepte sau diferite forme: circulare, ovale, curbe.

În tehnica origami există câteva metode bine stabilite pentru obținerea principalelor îndoituri.

Cartea și batista sunt cele mai simple dintre formele care constituie baza de pornire în realizarea figurinelor origami.

1. 2. 1. 2.

Pentru realizarea unei lucrări deosebite trebuie să:

alegem o hârtie potrivită;

învățăm mai întâi simbolurile și formele de bază;

studiem cu atenție figura pe care dorim să o realizăm;

folosim pentru împăturire suprafețe netede, cum ar fi banca sau o carte;.

împăturim cu grijă, fiind atenți la colțuri și la muchii.

II.4.2. Tehnica QUILLING

Tehnica quilling a apărut în Egiptul antic, însă pe atunci se rula papirusul. În timpul Renașterii, călugării și călugărițele din Franța și Italia, foloseau această tehnică pentru decorarea cărților și obiectelor religioase, transformându-le în veritabile obiecte de artă. Începând cu sec. al XVIII-lea, în Europa, tehnica quilling a devinit una dintre principalele preocupări ale doamnelor din înalta societate, devenind și una dintre disciplinele artistice studiate în școlile vremii.

Prin aceasta tehnică putem confecționa împreună cu elevii în cadrul orelor de educație tehnologică rame foto, suporturi de lumânări, cutii de bijuterii, felicitări, mărțișoare, flori etc.
De-a lungul timpului, această tehnică a suferit numeroase modificări privind tipul de hârtie folosit, motivele create și culorile, care diferă de la o perioadă la alta. Prin utilizarea acestei tehnici putem transforma un obiect oarecare, într-unul ingenios, înfrumusețat, într-o bijuterie sau, de ce nu, într-un obiect de artă.

Rularea hârtiei, filigram sau quilling sunt doar o parte dintre numele pe care acest meșteșug le-a primit de-a lungul istoriei sale.

Quillingul este o formă de artă care implică utilizarea și rularea de benzi de hârtie și apoi lipirea acestora împreună pentru realizarea unor modele decorative. Benzile de hârtie sunt rulate cu ajutorul unui bețișor de răsucire, iar capetele fâșiilor sunt fixate cu lipici. Se pot realiza felicitări ( Crăciun, Paște, 1 Martie, 8 Martie etc.), invitații ( serbări școlare, expoziții, banchet etc.), tablouri, decorațiuni de sărbători, ornamente, mărțișoare, flori, etc.

Pentru realizarea formelor închise se marchează o fâșie de hârtie la 7 cm de unul din capete, apoi se spiralează începând din celălalt capăt, astfel ca după decontractare locul marcat să fie vizibil. Se scoate spirala de pe unelta quilling. Pe locul marcat se pune lipici, apoi se lipește capătul spiralei cu acesta, obținând astfel o spirală închisă cu circumferința de 7 cm. Din acest cerc se pot modela mai multe forme:

Cerc: forma de bază se lasă neschimbată. Dar și acesta poate avea mai multe forme: cerc strâns, cerc lejer.

Picătură: un capăt al cercului se apasă între degetul mare și cel arătător.

Frunză: se presează două părți opuse între degetul mare și cel arătător.

Romb, pătrat etc : se turtește cercul o dată pe lung, apoi pe lat obținând astfel colțuri .

Con : cercului strâns i se împinge mijlocul spte exterior cu ajutorul unui creion.

Pentru realizarea formelor deschise: se răsucește un capăt sau ambele (în funcție de model) pe unealta de quilling fără să se lipească decât dacă cere modelul ales.

Cu ajutorul formelor deschise putem realiza o varietate de modele: litere, linii frânte, linii curbe , spirale etc.

Tot cu ajutorul formelor deschise se pot realiza ornamente, broderii etc.

Cu ajutorul acestei tehnici de spiralare a hârtiei și cu imaginație putem obține o multitudine de modele ce pot fi utilizate cu diferite ocazii.

II.4.3. Tehnica TANGRAM

PĂTRATUL MAGIC sau JOCUL CELOR ȘAPTE FIGURI este o tehnică de lucru, originară din Japonia care constă în îmbinarea a șapte figuri geometrice: două triunghiri mari, un triunghi mijlociu, două triunghiuri mici, un pătrat și un paralelogram ( numite tanuri), provenite din împărțirea unui pătrat mare, după reguli simple, dar stricte.

Cu ajutorul acestor șapte figuri se pot realiza imagini stilizate ale unor obiecte reale. Cu aceste șapte figuri se pot realiza peste 1600 figuri ( litere, oameni, animale, plante, tablori din povești etc.)

Pentru realizarea produselor trebuie respectate următoarelor reguli:

pentru realizarea imaginii se folosesc toate cele șapte piese ale tangramului;

piesele se pot atinge, dar nu se pot suprapune.

În realizarea pieselor se poate folosi hârtie, carton sau materiale plastice. Varianta din marial plastic este optimă în cazul în care se utilizează mai frecvent această tehnică. Împreună cu elevii se pot realiza piesele din dosare din plastic de diferite culori.

RECHINUL COPIL CU MINGEA

Tehnica TANGRAM este distractivă datorită structurii sale simple, ușor de înțeles și accesibile. Această tehnică este un bun prilej de a invata într-un mod captivant, fară prea mult efort.

Prin simpla încercare de a construi cu ajutorul celor 7 piese, diferite animale, copii, plante copiii experimentează succesul contribuind astfel la creșterea încrederii și a autoeficacității. Sentimentul autoeficacității și al increderii le oferă copiilor resursele necesare pentru abordarea diferitelor sarcini, mai simple sau mai complexe, dar și posibilitatea de a explora la maxim oportunitățile de învățare.

Tehnica Tangram este utilă pentru elevii care întâmpină dificultăți de învățare, deoarece prin aranjarea pieselor se dezvoltă gândirea logică, înțelegerea conceptului de formă, modelarea matematică (construiește modele), recunoașterea modelelor și formelor geometrice, clasificarea lor, identificarea corectă a relatiilor spațiale dintre formele geometrice, etc.

De asemenea, prin utilizarea formelor tangram, îi ajutăm pe elevi să își dezvolte percepția, memoria vizuală, coordonarea ochi-mână, aspecte esențiale în preluarea și prelucrarea corectă a informațiilor din exterior.

Obiectele obținute cu ajutorul tangramului pot constitui în instrumente pentru dezvoltarea limbajului elevului. Împreună cu cadrul didactic elevul poate crea povești cu ajutorul personajelor modelate și pătrunde astfel în frumoasa lume a imaginației.

Astfel, într-un mediu stimulativ elevii își dezvoltă imaginația, gândirea și analiza logică a formelor.

II.4.4. Tehnica modelajului

Modelajul ocupă un rol important în formarea laturii artistice a elevului, alături de muzică, pictură și desen. Prin modelaj realitatea este percepută în mod tridimensional, corpurile având volum, elevul dobândind astfel deprinderi practice, dar și creatoare.

Pentru modelaj se folosesc diferite materiale: plastilină, lut, argilă, aluat.

La clasele primare, în special la clasa pregătitoare și clasa I folosim plastilina. Lutul și argila pot fi folosite în activitățile extrașcolare sau în cadrul unor cercuri de creație.

Plastilina este utilizată în modelarea obiectelor deoarece este flexibilă și își păstrază elasticitatea timp îndelungat.

Dacă la început elevii modelează bastonașe sau sfere de diferite mărimi care pot fi secționate și combinate prin lipire, obținând astfel forme noi (struguri, cireșe, șiragul de mărgele, cutia pentru bijuterii etc.), pe măsură ce elevii se familiarizează cu tehnica de lucru se pot realiza obiecte mai dificile, cum ar fi: animale, plante, roboți etc.

Importanța modelajului decurge din rolul pe care aceste activități îl au în dezvoltarea armonioasă a elevului.

Astfel, modelajul contribuie la înzestrarea școlarilor cu unele deprinderi de dozare a efortului și amplitudinea mișcării, de a utiliza corect materialele de lucru.

Modelajul contribuie, de asemenea, la dezvoltarea psihică a elevului. Se dezvoltă atenția, operațiile gândirii, dar mai ales gândirea logică, spiritul de observație și imaginația.

II.4.5. Tehnica colajului

Colajul este un procedeu tehnic apărut în arta modernă, care constă în lipirea pe același tablou sau pe o suprafață limitată – foaie de desen sau alt suport – a unor elemente eterogene , în vederea obținerii unui efect de ansamblu, de natură estetică.

În realizarea unui colaj putem utiliza mai multe tehnici :

a) tehnica formelor rupte

Se pot folosi pentru rupere hârtie colorată, pictată chiar de copii, ilustrații colorate, afișe vechi, ziare rupte spontan, direct, fără a fi schițat cu creionul vreun desen sau altă imagine grafică. Formele rupte de culoare deschisă se pot aplica pe un fond închis și invers. Se pot realiza compoziții prin mozaic, situație în care formele sunt alcătuite din mici bucățele de hârtie sau carton colorat, alăturate și lipite cu aracet sau altă soluție de lipit. Subiectele pot fi: omul, copacul, obiecte casnice, flori, animale, etc.

tehnica formelor tăiate din hârtie

Este o tehnică plată ce se poate folosi în lucrări de tip afiș sau gazetă de perete. Aceasta presupune tăierea formelor de hârtie cu ajutorul foarfecii după un contur executat anterior. Formele de hârtie se taie întregi sau se secționează în părți, după care se așează într-o anumită compoziție. Golurile rămase după decuparea formelor din hârtie se pot lipi pe un alt suport, obținându-se imagini noi prin tehnica decolajului.

tehnica formelor din materiale textile

Gama materialelor textile este vastă. Se taie din materialul textil diferit colorat părți sau forme întregi care se lipesc pe un carton sau foaie de carton groasă. Se pot iniția compoziții cu elemente din natură – pădurea, ogorul, marea – joc de forme geometrice.

În vederea executării unui colaj trebuie să se țină cont de:

se poate folosi orice tip de hârtie: albă sau colorată, argintată sau aurie, subțire sau

groasă, rezistentă la rupere;

se îndoaie întotdeauna hârtia cu partea colorată spre interior;

se folosește o foarfecă ascuțită care taie bine, având grijă ca atunci când nu se

lucrează cu ea, să se păstreze într-o apărătoare din material textil sau piele confecționat anume;

se taie din interior spre exterior, întâi părțile interioare mai fine, apoi cele

intermediare și în ultimul rând forma exterioară;

în timpul tăierii, hârtia se ține cu mâna stângă, iar cu dreapta foarfeca ( invers

pentru stângaci), pe cât posibil în aceeași poziție;

pentru lipirea formei decupate este bine să se efectueze următoarele operații: se

așază motivul decorativ pe suprafața dorită, se acoperă cu o coală de hârtie până la jumătate, se ridică cealaltă jumătate a motivului decupat pe care se aplică lipici; se apasă apoi pe suprafața suportului, astfel încât să se lipească; se procedează la fel și cu a doua jumătate;

pentru motive decorative mai complicate, se poate folosi alt procedeu de lipire: pe o

bucată de sticlă ( geam), cu ajutorul unei lame de ras folosite, se întinde puțin aracet; se va forma o peliculă foarte subțire. Motivul care trebuie lipit se așază imediat cu dosul palmei peste această peliculă de aracet. Cu un bețișor se presează ușor toată suprafața motivului. Apoi, tot cu ajutorul lamei se desprinde motivul de pe placa de sticlă și se presează acolo unde se dorește. Lipiciul va adera uniform și lipirea se va face corect dacă deasupra se aplică o foaie de hârtie și se presează uniform.

CAPITOLUL III

COORDONATELE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII APLICATIVE

III.1. Obiectivele și ipoteza cercetării

„Cel mai puternic argument pentru integrarea

curriculumului este chiar faptul că viața nu este împărțită pe discipline.”

J. Moffett

Cercetarea pedagogică este „o strategie desfășurată în vederea surprinderii unor relații noi între componentele acțiunii educaționale și a elaborării pe această bază a unor soluții optime ale problemelor pe care le ridică procesul educațional, în conformitate cu exigențele sociale și cu logica internă a desfășurării lui.”

„Caracterul multidisciplinar al cercetării psihopedagogice solicită din partea educatorului-cercetător cunoștințe de psihologie, pedagogie, sociologie, statistică, de logică, etică etc. Nu este vorba de o socializare în toate aceste domenii, ci de stăpânirea conceptelor-cheie necesare în proiectarea, organizarea, desfășurarea și finalizarea cercetării.”

O trăsătură care caracterizează în mod vădit matematica este legătura ei cu practica. Matematica s-a născut din nevoile practice ale omului, s-a cristalizat ca știință trecând și revenind în același timp cu teoriile pentru a sprijini în continuare dezvoltarea vieții, a practicii.

Eficiența formativă a învățământului matematic în clasele I-IV poate fi sporită atât prin calitatea sistemului cunoștințelor, priceperilor, deprinderilor, atitudinilor, cât și prin modul de îndrumare a asimilării acestora. Utilizarea și mai apoi transferul noțiunilor matematice se realizează nu prin simpla transmitere a acestora de la învățători către elevi, ci prin procese de căutare și descoperire a lor de către elevi, procese materializate prin participarea activă la activitățile matematice.

Obiectul unei cercetări psihopedagogice îl constituie o problemă „un fapt” pe care cercetătorul îl identifică și delimitează din ansamblul structural din care face parte, cu intenția de a-i da o explicație plauzibilă și de a obține date certe privind funcționalitatea sa.

Unul dintre faptele pedagogice ce pot constitui obiectul unei cercetări pedagogice poate fi: „Aplicarea elementelor de geometrie în lecțiile de educație plastică și educație tehnologică”.

Succesul în însușirea elementelor de geometrie depinde în mod semnificativ de învățător, de felul în care acesta reușește să conducă procesul predării – învățării și evaluării, după modul cum sunt orientați copiii să poată conștientiza, descoperi și aplica prin transfer cunoștințele, priceperile și deprinderile.

În procesul de învățare la clasele I-IV trebuie să se folosească metode care creează posibilitatea elevului de a transforma cunoștințele pasive în cunoștințe active, motiv pentru care am proiectat această cercetare cu următoarele obiective: :

O1- identificarea nivelului inițial al cunoștințelor elevilor, privind elementele de geometrie;

O2- identificarea unor greșeli tipice evidențiate în evaluarea inițială a elevilor;

O3- reliefarea unor aspecte ale nivelului de dezvoltare a capacității de reprezentare spațială la elevii din ciclul primar;

O4- formarea capacității elevilor de a transfera logic, de la o disciplină la alta, de la o arie curriculară la alta, conținuturile în funcție de necesitățile, trebuințele și de contextele situaționale;

O5- aplicarea unei game variate de activități didactice, menite să dezvolte la elevi caracterul acțional și intuitiv al procesului de însușire a elementelor de geometrie prin utilizarea de metode și tehnici adecvate;

O6- identificarea nivelului final de cunoștințe;

O7- formularea unor concluzii și sugestii de aplicare și transfer a elementelor de geometrie în lecțiile de educație plastică și educație tehnologică.

Ipoteza cercetării

Dacă în cadrul lecțiilor de educație tehnologică și educație plastică vom aplica în mod creativ cunoștințele de geometrie dobândite în orele de matematică, atunci elevii își vor reprezenta în mod corect conceptele geometrice și vor ști să opereze cu acestea în situații practice.

Aceasta înseamnă că folosirea metodelor și tehnicilor de lucru adecvate în cadrul orelor de abilități parctice și educație plastică la clasa a II-a contribuie la dezvoltarea capacității de recunoaștere, identificare corectă a diferitelor tipuri de linii, expresivități ale acestora, a formelor și corpurilor geometrice, la formarea unor capacități intelectuale operaționale și funcționale, cu aplicapilitate în practică, la constituirea unei motivații adecvate a învățării, prin responsabilizarea elevului în actul de învățare.

III.2 Eșantionul cercetării

În cercetările din domeniul psihologiei și științelor educației nu poate fi inclusă întreaga populație în raport de cercetare. Astfel, de cele mai multe ori, „cercetările psihopedagogice se efectuează asupra unor grupuri naturale- de exemplu, grupa de copii- care pot satisface această cerință (reprezentativitatea), cu condiția ca actuala lor compoziție să nu fie rezultatul unor selecții anterioare.”

Metodologia cercetării am adaptat-o particularităților de vârstă ale elevilor și specificului muncii formativ-educaționale cu elevii de vărstă școlară mică.

Pentru verificarea ipotezei cercetării, mi-am fixat atenția asupra elevilor clasei a II-a.

Baza experimentală a constituit-o Școala Gimnazială ,,Ștefan cel Mare” Vaslui. În cercetarea psihopedagogică realizată am folosit un eșantion experimental.

Eșantionul experimental a fost alcătuit dintr-un număr de 26 de elevi din cls a II-a C de la Școala Gimnazială ,,Ștefan cel Mare” Vaslui, prof.înv.primar Raizu Alina-Nadia. Clasa este formată din elevi cu vârste cuprinse între 7 și 8 ani. Unii elevi au părinți cu studii superioare, însă majoritatea elevilor au părinți cu studii medii și provin din familii cu o situație materiala bună.

În ceea ce privește gândirea începe să se manifeste independanța în acțiuni, spiritul critic devenind mai evident. Atenția elevilor devine voluntară și stabilă. Școlarii posedă o imaginație bogată, atât creativă cât și productivă, redând cu ușurință elemente ale mediului natural, dar și elemente fantastice. Sunt motivați mai mult de recompense material și morale, dar mai ales de calificative. Sunt dornici să asimileze noi cunoștințe, iubesc frumosul, sunt ușor de impresionat, bucurându-se sau întristându-se în funcție de manifestările la care participă.

III.3. Etapele cercetării

Cercetarea a cuprins trei etape distincte:

Etapa constatativă (pretest) – au fost recoltate datele de start, pe bază de observației, probe de control, teste, conturându-se nivelul de cunoștințe și deprinderi, existent în momentul inițierii experimentului.

Etapa experimentală – etapa fundamentală, cu caracter instructiv/formativ, în care a fost introdusă variabila independentă/modalitatea nouă de lucru (conținut, metode, tehnici, forme de organizare).

Etapa finală – o etapă de control, în care au fost evaluate rezultatele: datele finale au fost raportate la datele de start, pentru a testa relevanța diferențelor obținute, urmărindu-se evoluția elevilor, pentru a se constata dacă rezultatele obținute sunt semnificativ superioare sau inferioare.

Cercetarea a fost făcută pe parcursul anului școlar 2013-2014 și a avut loc în trei etape:

Etapa I – etapa evaluării inițiale (octombrie 2013) având ca obiective:

cunoașterea elevilor;

identificarea nivelului inițial de cunoaștere a reprezentărilor și noțiunilor de geometrie;

realizarea unei evidențe a greșelilor tipice făcute de către elevi.

În acest scop am folosit observațiile și concluziile, datele culese în cursul anului trecut școlar. Am realizat o cunoaștere psihopedagogică veridică prin utilizarea observației pedagogice, a analizei produselor activității, convorbirii, a unor probe psihologice, fișe de evaluare.

Am oferit spre rezolvare elevilor din clasa la care lucrez fișe de testare inițială a elementelor de geometrie dobândite pe parcursul clasei I. Datele obținute le-am înregistrat, realizând o evidență a greșelilor tipice, precum și stabilirea nivelului la care se află colectivul cu care lucrez.

Etapa a II-a – etapa introducerii factorului de progres (noiembrie 2013- iunie 2014). Pentru a atinge obiectivele propuse, voi introduce ca factor de progres o suită de 5 (cinci) lecții interdisciplinare la disciplinele «Abilități practice» și «Educație plastică». În aceste lecții vor fi integrate elemente de geometrie și se vor crea contexte pentru aplicarea cunoștințelor de geometrie în situații practice.

Obiective:

integrarea elementelor de geometrie în activități practice specifice disciplinelor «Abilități practice» și «Educație plastică»;

consolidarea și sistematizarea cunoștințelor privind elementele de geometrie;

eliminarea unor greșeli uzuale întâlnite.

Etapa a III-a – etapa evaluării finale (iunie 2014) având ca obiective:

stabilirea performanțelor obținute în dezvoltarea posibilității de a aplica elementele de geometrie ca urmare a introducerii factorului de progres;

formularea unor concluzii și sugestii de aplicare și transfer a elementelor de geometrie în lecțiile de educație plastică și educație tehnologică .

În această perioadă am retestat copiii prin aplicarea probelor de evaluare finală și am corelat aceste rezultate cu cele obținute la evaluarea inițială.

III.4. Metodele de cercetare, tehnicile și instrumentele utilizate

Cercetare presupune adoptarea unui complex de metode care să permită strângerea unei cantități suficiente de date sau informații concrete, obiective și complete, a căror analiză și interpretare ulterioară să poată conduce la răspunsuri sau soluții științifice, la concluzii viabile.

În realizarea cercetării psihopedagogice se pot utiliza mai multe metode pentru a strânge informații complementare, limitele unei metode fiind completate de către altă metodă.

Petru a face o distincție între metoda de cercetare științifică și metoda de muncă, Dumitriu Constanța, definește metoda de cercetare ca „un ansamblu de operații intelectuale prin care o disciplină sau o ramură a cunoașterii caută să ajungă la adevăruri pe care să le demonstreze, să le verifice. Ele sunt ghidate de concepția generală a cercetătorului, de principiile teoretico-științifice de la care acesta pornește, respectiv, de metodologia cercetării.”

Dintre metodele de cercetare și înregistrare a datelor care sunt folosite în această lucrare amintesc pe următoarele:

metoda observației psihopedagogice;

metoda probelor și a testelor

metoda analizei de conținut a produselor activității;

experimentul pedagogic (psihopedagogic);

Acestea sunt completate cu metode de măsurare și prelucrare a rezultatelor: numărare, clasificare, comparare și reprezentare.

Metoda observației – constă în urmărirea intenționată și înregistrarea exactă, sistematică a diferitelor manifestări comportamentale ale copilului așa cum se prezintă ele în mod natural. Putem vorbi de observație spontană, la nivel cotidian, fără o intenție specifică și observația științifică, sistematică realizată cu scopul expres de a culege date cu caracter științific, utilizând mijloace specifice, ea este efectuată de către persoane cu pregătire specială. În cercetarea pedagogică, observația științifică constă în “urmărirea atentă și sistematică a fenomenelor și faptelor fără intenție de a le modifica, cu scopul de a degaja relații cauzale referitoare la procesul instructiv-educativ, pe baza cărora se pot formula generalizări predictive.”

În cadrul observației științifice (sistematice) se disting două mari tipuri: observația structurată (cantitativă) și observația nestructurată (calitativă), care de obicei este cea participativă.

Observația este metoda cel mai des utilizată în cunoașterea manifestărilor comportamentale ale copiilor, furnizând informații bogate și variate. Trebuie subliniat faptul că în activitatea curentă la grupă, educatorul interesat în primul rând de realizarea obiectivelor pedagogice, concomitent, el realizează observarea spontană a conduitelor de comunicare, de învățare, socio-afective ale copiilor. Colectate de-a lungul unor intervale mai mari de timp și prelucrate corect, aceste observații pot deveni ipoteze ce sunt apoi verificate prin observații sistematice.

Metoda observației este larg folosită pentru cercetarea directă a fenomenelor. Viabilitatea rezultatelor ei depinde de experiența observatorului, claritatea scopului, gradul de organizare, sistematizare și fixare a datelor, analiza și interpretarea lor pe baza unor ipoteze, confruntarea mai multor observații. Ca limite se impun a fi menționate: subiectivismul observatorului, realismul aprecierii, centrarea pe aparență.

Metoda probelor și testelor

Testul este utilizat în determinarea dezvoltării intelectuale a copiilor, marcând o importantă etapă spre un diagnostic obiectiv și științific al aptitudinilor. Testul este un instrument integrat metodei experimentale folosite cu precădere în investigațiile cu caracter aplicativ. A. Cosmovici definește testul ca fiind ”o probă standardizată, vizând determinarea cât mai exactă a gradului de dezvoltare a unei însușiri psihice și fizice.”

Testul trebuie să îndeplinească anumite condiții:

standardizarea-crearea acelorași condiții pentru toți subiecții supuși testării, fără a-i

favoriza pe unii și defavoriza pe alții. Se standardizează conținutul probei, instructajul dat subiecților în legătură cu sarcina ce trebuie executată, timpul de aplicare a probei, modul de cotare a reacțiilor;

validitatea-testul să măsoare exact ceea ce își propune;

etalonarea-unitate de măsură, stabilirea unui etalon la care se raportează rezultatele

obținute;

fidelitatea-se referă la însușirea testelor de a permite obținerea unor performanțe relativ

asemănătoare la o nouă aplicare.

Rezultatele obținute prin aplicarea testelor trebuie corelate cu rezultatele obținute prin aplicarea celorlalte metode, precum și cu rezultatele obținute în activitatea practică.

Datele colectate prin observație, experiment, metoda analizei de conținut al produselor activității trebuie să facă posibilă compararea rezultatelor observate cu cele așteptate prin ipoteze.

Metoda analizei de conținut al produselor activității copiilor – furnizează informații despre procesele psihice și unele trăsături de personalitate ale copiilor prin prisma obiectivării lor în produsele activității: desene, lucrări de creație, piese etc.

Rezultatele copiilor se oglindesc în diferite documente cum ar fi: catalogul grupei, portofolii, rapoarte. Această metodă permite depistarea copiilor cu potențial creativ remarcabil, fapt cu consecințe pozitive în planul strategiilor educaționale și al tratării lor diferențiate. Alte informații obținute prin intermediul acestei metode variază: stilul realizării, nivelul și calitatea cunoștințelor, deprinderilor, caracteristicile observației, capacitatea de concentrare a atenției, profunzimea înțelegerii diferitelor materiale cercetate, spiritul de independență și de inițiativă, capacitatea de reprezentare, capacitatea de aplicare în practică a cunoștințelor teoretice, bogăția vocabularului, unele trăsături temperamentale și caracteriale. Prin această metodă s-au verificat și apreciat rezultatele activității de cercetare pe care am întreprins-o, randamentul pe care l-am obținut. Ea ne ajută să evaluăm eficiența muncii noastre.

Experimentul – este apreciat ca cea mai importantă metodă de cercetare, deoarece furnizează date precise și obiective. Există două aspecte esențiale pentru experiment: capacitatea acestuia de a verifica ipotezele cauzale și posibilitatea pe care o oferă pentru a controla situațiile experimentale. Principala caracteristică a experimentului constă în provocarea intenționată a manifestării fenomenului, pe de o parte și în varierea condițiilor de manifestare a acestora pe de altă parte.

Factorul cu care operează și pe care-l variază experimentatorul constituie variabila independentă, iar modificările ce s-au produs și care urmează să fie măsurate și explicate constituie variabila dependentă.

Cele mai multe lucrări se opresc la următoarele tipuri de experiment: experiment de laborator, experiment natural și experiment psihopedagogic, o variantă a celui natural.

Experimentul natural a fost introdus în psihologie de A.F. Lazurski. Subiecții sunt supuși studiului în condițiile familiare, obișnuite de viață și de activitate (în școală, grădiniță). Experimentul natural oferă posibilități pentru studierea fenomenelor psihopedagogice în condiții naturale de viață, îmbinând avantajele experimentului cu acelea ale metodei observației. Și acest experiment presupune schimbarea condițiilor de manifestare a diferitelor fenomene, dar el poate fi organizat în așa fel încât subiecții să nu-și dea seama că reprezintă obiect al cercetării experimentale. Totuși, acest experiment este mai puțin precis, subiectul putând fi influențat de numeroși factori care ar putea denatura rezultatele.

O formă particulară a experimentului natural, utilizată în condițiile procesului instructiv-educativ, este experimentul psihopedagogic. El poate fi de două feluri: constatativ și formativ. Cel constatativ vizează măsurarea și consemnarea unei situații, fenomene, existente la un anumit moment dat.

Experimentul formativ presupune intervenția în grupul școlar în vederea determinării anumitor schimbări prin introducerea unor factori de progres. Astfel, dacă vrem să verificăm superioritatea unei strategii didactice trebuie parcurse câteva etape:

testarea inițială a grupului experimental;

introducerea factorului de progres, respectiv a noii strategii de predare-învățare în lotul experimental;

retestarea (testarea finală) grupului experimental prin și compararea performanțelor.

Experimentul de laborator presupune scoaterea subiectului din ambianța lui obișnuită de activitate și introducerea într-o ambianță anume creată, fiind folosite diferite aparate, materiale etc. Este considerată cea mai precisă și mai sigură metodă de cercetare. Experimentul de laborator oferă posibilitatea de a desprinde, cu mai mare precizie și siguranță, relațiile cauzale dintre fenomenele studiate; oferă date de ordin cantitativ și calitativ, dispune de un grad mai mare de rigurozitate. El are și anumite limite dintre care enumerăm: modificarea reacțiilor subiectului ca urmare a introducerii acestuia într-o ambianță artificială, subiecții au tendința de a prezenta într-o lumină favorabilă, uneori cercetătorul poate sugera involuntar ce așteaptă de la subiecți, “situațiile experimentale de laborator (variabilele) sunt adesea mult diferite de cele naturale, din viața reală”.

Metode de măsurare și prelucrare a rezultatelor

În urma aplicării diferitelor metode și tehnici de investigare, cercetătorul culege o multitudine de informații care, pentru a căpăta un sens, pentru a se transforma în concluzii, trebuie analizate și interpretate. Organizarea și analiza datelor brute depind de modul în care a fost proiectată cercetarea, de obiectivele și ipotezele formulate.

În cercetarea psihopedagogică sunt folosite diferite tipuri de analiză a datelor:

analize cantitative-realizate cu ajutorul metodelor statistico-matematice în vederea

surprinderii relațiilor cantitative, numerice dintre variabilele studiate;

analize calitative-interesate de aspectele psihopedagogice calitative, de substanță a

fenomenelor.

Cuantificarea datelor rezultate dintr-o cercetare au la bază un proces de măsurare. Măsurarea reprezintă operația prin care se atribuie caracteristicilor studiate valori numerice sau calități, în raport cu ipoteza, cu metodele de culegere a informațiilor și tipul de variabilă cercetată.

Cele mai utilizate forme de măsurare a fenomenelor psihopedagogice sunt: numărarea, clasificarea sau ordonarea și compararea.

numărarea (înregistrarea) constă în consemnarea prezenței sau absenței unei particularități obiectivate în comportament (numărul copiilor care au obținut performanță maximă);

clasificarea sau ordonarea (procedeul rangului) constă în așezarea datelor cercetării sau a subiecților investigați într-o anumită ordine, crescătoare sau descrescătoare; locul pe care subiectul îl ocupă în acest șir constituie rangul său în cadrul eșantionului, căruia îi corespunde un număr de ordine;

compararea (raportarea) constă în raportarea mărimii ce urmează a fi măsurată la mărimea teoretică sau la mărimea totală; acest raport îmbracă și forma procentului; în prealabil, se stabilește un etalon (barem), adică un sistem de referință cu un coeficient mare de obiectivitate.

Colecția de date obținută în urma unui experiment, a unei anchete sau observații sistematice trebuie supusă unor operații de clasificare, ordonare și condensare a datelor brute în vederea evidențierii unor legități sau dependențe.

Reprezentarea grafică a unei distribuții; cele mai cunoscute forme de reprezentare sunt: histograma, poligonul frecvențelor și diagrama circulară în sectoare.

Rezultatele brute colectate prin prima categorie de metode sunt supuse măsurării și prelucrării, astfel încât interpretarea lor să poată deveni relevantă pentru, scopul și obiectivele cercetării.

III.5. Descrierea probelor

1. Testarea inițială

Obiectiv: stabilirea nivelului de cunoștințe cu privire la elementele de geometrie.

Materiale folosite : teste de evaluare , carioci, creioane colorate, rigle, stilou.

Metode utilizate: explicația, conversația, exercițiul, problematizarea

Desfășurare : testul de evaluare inițială a fost aplicat individual; înaintea administrării testului, elevilor li s-au oferit explicații preliminare.

2. Probă de tip imaginativ

În urma consultării și discuțiilor purtate cu psihologul școlii, d-na prof. Cazacu Mihaela, am aplicat la clasă o probă prin care mi-am dorit să identific nivelul de dezvoltare a componentelor creativității: originalitate, fluiditate și flexibilitate.

Obiectiv: realizarea de imagini folosind cercul, pătratul, dreptunghiul și triunghiul ca elemente de construcție

Materiale folosite: creioane colorate, carioci, tempera, foi de desen

Metode utilizate: exercițiul, brainstorming, explicația, conversația, turul galeriei, cadranul

Desfășurare: fiecare elev a primit câte o foaie de desen împărțită în patru cadrane, în fiecare cadran fiind desenate câte trei cercuri, trei pătrate, trei dreptunghiuri, respectiv, trei triunghiuri. Li s-a cerut elevivilor ca pentru fiecare figură geometrică să realizeze obiecte/imagini semnificative cât mai originale și cât mai variate.

Prin această probă am urmărit identificarea nivelului de dezvoltare a componentelor creativității, având ca temă realizarea de imagini pornind de la cele patru figuri geometrice: pătrat, dreptunghi, cerc, triunghi, astfel încât să rezulte imagini semnificative, diferite și originale.

Evaluare:

3 puncte pentru compoziții singulare;

2 puncte pentru imagini întâlnite de 7,8 ori;

1 punct pentru imaginile cu frecvență mare.

Elevii au dsenat ceasuri, buburuze, fețe de masă, rachete de tenic, indicatoare

auto, televizoare, mingi, baloane, planete, case, fructe și legume vesele etc.

Diagnoza privind potențialul creativ am făcut-o urmărind trei factori ai creativității:

originalitate- măsurată în funcție de raritatea imaginilor realizate;

flexibilitate- cotată în funcție de numărul total de categorii diferite în car se pot încadra imaginile reprezentate;

fluiditate- dată de numărul total al figurilor.

În urma acestei probe am constatat că unii elevi au idei originale, realizează cu mare lejeritate sarcinile de lucru, în schimb unii elevi au nevoie de explicații suplimentare și chiar de sprijin. Elevii nu fac încă diferența între corp și figură geometrică.

Rezultatele probei de tip imaginativ

În scopul realizării obictivelor propuse și a verificării ipotezei formulate în cadrul

orelor de «Abilități practice» și «Educație plastică» am realizat o serie de activități practice.

La începutul fiecărei activități am creat un cadru ambiental plăcut, menit să antreneze și să stimuleze independența și spontaneitatea elevilor, astfel că în sala de clasă s-a insturat o atmosferă favorabilă comunicării libere.

3. Activități desfășurate pe parcursul orelor de «Abilități practice»

a) Bradul-TEHNICA TANGRAM(Anexa 1)

În sunet cristalin de colinde, simțindu-se parfumul cetinei de brad, elevii ,,au pășitˮ emoționați în atmosfera și farmecul aparte al sărbătorilor de iarnă. S-au recitat poezii, s-au interpretat colinde, s-au prezentat cu ajutorul videoproiectorului obiceiurile și tradițiile respectate cu sfințenie de români specifice Crăciunului, după care li s-a propus elevilor sărealizeze un brăduț, apoi să-l ornamenteze cu beteală și globuri. Li s-a prezintat elevilor lucrarea model și li s-a explicat tehnica de lucru-TEHNICA TANGRAM.

După ce elevii au înțeles tehnica și după ce au urmărit cu atenție etapele de lucru, au reușit să realizeze lucrări deosebite, aranjând cele șapte ,,tanuriˮ potrivit explicațiilor primite și decorându-l într-un mod original.

b) Mărțișoare-TEHNICA QUILLING (Anexa 2)

Activitatea a debutat cu audierea piesei muzicale-,,Primăvaraˮ de Vivaldi. S-au recitat poezii despre primăvară, s-au spus ghicitori despre vestitorii primăverii, s-au prezentat tablouri de artă care ilustrează frumusețea primăverii în format PPT, s-a prezentat ,,Legenda mărțișoruluiˮ, după care elevii au urmărit o serie de mărțișoare realizate în tehnica Quilling. S-a explicat tehnica de lucru și pașii ce trebuie parcurși în realizarea de mărțișoare utilizând această tehnică (ghiocei, fluturi, buburuze etc.). Această tehnică nu este o tehnică tocmai nouă pentru unii elevi, ei urmând cursurile de vară propuse de Palatul Copiilor Vaslui sau de Biblioteca Județeană ,,Nicolae Milescu Spătarulˮ-Vaslui, astfel că acești elevi au reușit să realizeze cu ușurință formle pe care și le-au propus, ba mai mult și-au ajutat și colegii care întâmpinau dificultăți în realizarea mărțișoarelor. Creațiile obținute au fost expuse în Amfiteatrul școlii și oferite apoi elevilor de la Centrul Școlar de Educație Incluzivă ,,Auroraˮ Vaslui cu ocazia activității desfășurate în cadrul Proiectului SNAC ,,Din inimă pentru toți copiiiˮ.

c) Lalele- TEHNICA ORIGAMI(Anexa 3)

Cu ocazia zilei de 8 Martie am realizat cu elevii clasei a II-a C un coșuleț în care am pus câte trei lalele de diferite culori realizate în tehnica Origami. Tehnica plierii hârtiei a fost explicată pe înțelesul elevilor. Dintr-un carton colorat cu formă de dreptunghi s-a obținut un pătrat prin plierea laturii mai scurte (lățimea dreptunghiului) peste latura mai lungă (lungimea dreptunghiului), iar prin plieri succesive, respectând etapele de lucru prezentate atât de către cadrul didactic, dar și cu ajutorul videoproiectorului prin urmărirea unui tutorial, elevii au obținut lalelele. În culori vii, lucrate cu dragoste, aranjate în coșulețe decorate cu floricele albe, conturate, decupate și lipite în orele anterioare, lalelele confecționate au fost dăruite cu mult drag mămicilor.

4. Activități desfășurate pe parcursul orelor de «Educație plastică»

a) Covor cu figuri geometrice (Anexa 4)

Tema propusă spre realizare le-a dat prilejul elevilor să obțină o compoziție plastică prin dispunerea figurilor geometrice folosind simetria, repetiția în jocuri de fond sau frize decorative, iar culorile trebuiau așternute după anumite reguli: cercuri-culori calde, dreptunghiuri- alb sau negru, pătrate- nuanțe de albastru, triunghiuri mici-verde, triunghiuri mari-violet.

După familiarizarea cu procedeul de nuanțare ( combinând două culori vecine din steaua culorilor) și pin folosirea amestecurilor dintre culori și nonculori, elevii au înțeles care este legătura dintre elementele care compun spațiul plastic, formele și culorile folosite și emoția transmisă cu ajutorul acestora.

În discuțiile purtate cu elevii s-au punctat semnificațiile culorilor:

– galben- simbolizează, pe de o parte, lumina, soarele, măreția, exprimă inteligență, stimulează gândirea creatoare, iar pe de altă parte simbolizează gelozia, invidia, primejdia, neîncrederea;

– oranj- simbolizează văpaia soarelui, energia, bucuria, exuberanța, căldura;

– roșu- simbolizează focul, pasiunea, iubirea, lupta, dinamica, puterea, furia, viața;

– albastru- simbolizează infinitul, atmosfera, apa, cerul pe de o parte, iar pe de altă parte induce o stare de reflecție, exprimă nostalgia sau răceala;

– verde- semnifică speranța, natura, liniștea, tinerețea, siguranța, refeugiul,;

– violet- înseamnă tristețe, durere, sfiiciune, sinceritate;

– alb- simbolizează puritatea, nevinovăția, inocența, pacea, credința, curățenia, lumina,;

– negru- înseamnă moarte, mister, doliu, întuneric, dar și sobrietate, solemnitate.

Folosind brainstorming-ul elevii și-au exprimat propriile păreri, și-au dat frâu liber imagineției, fără a fi criticați de ceilalți colegi, fiind încurajate asocierile neobișnuite de idei. S-au urmărit materiale ppt cu costume populare specifice diferitelor zone ale țării, elevii observând astfel ce forme și ce culori sunt reprezentative fiecărei regiuni. Au observat că în realizarea cusăturilor s-au folosit în special roșu și negru, în zona Moldovei și Muntenia, iar în zona Maremureșului și alte culori, motivele florale, dar și geometrice, alternante sau repetitive.

b) Oul de Paște(Anexa 5)

Ca semne plastice decorative, punctul, linia, formele geometrice au fost utilizate în crearea unor motive decorative originale, în apropierea Paștelui, când au fost încondeiate ouă, ocazie cu care elevii au devenit mici ,,meșteri populariˮ.

Pentru a observa migala și dăruirea cu care lucrează adevărații meșteri populari am vizitat împreună cu elevii târgul anual desfășurat sub patronatul Primăriei Vaslui. Astfel că elevii au luat contact direct cu procedeele folosite de ani și ani la rând, păstrând nelaterate tradițiil și obiceiurile, de locuitorii din nordul Moldovei. Li s-a explicat cum sunt încondeiate ouăle cu ceară, cum sunt aranjate mărgeluțele sau cum sunt realizate icoane de mici dimensiuni pe suprafața unui ou. Cu priceperea de care dau dovadă meștrii reușesc să creeze adevărate opere de artă, păstrate în muzee, expuse în propriile gospodării sau comercializate.

Pentru o mai bună cunoaștere a obiceiurilor și tradițiilor Pascale, s-au folosit materiale ppt, ocazie cu care elevii au înțeles care este semnificația oului vopsit.

Elevii au încondeiat ouă cu diferite tipuri de linii ( orizontale, verticale, oblice, groase, subțiri, întrerupte, circulare, ondulate etc.), puncte și forme geometrice: pătrate, triunghiuri, dreptunghiuri, cercuri).

Prin aceste activități integrate desfășurate în cadrul orelor de «Abilități practice» și «Educație plastică» elevii au fot orientați spre lucrul individual și pe grupe, încurajând inițiativa și stimulând creativitatea, activități bazate pe explorare și joc, dezvoltând astfel atitudini și capacități creatoare, de tip reflexiv, cognitiv, de interacțiune socială și de comunicare, elevii reușind astfel să aplice în cadrul acestor ore cunoștințe asimilate în orele de matematică.

În cadrul acestor lecții elevii au venit în contact cu numeroase obiecte pe care le-au observat și le-au analizat. Pentru realizarea compozițiilor plastice sau a lucrărilor practice, elevii au respectat anumite etape de lucru, dezvoltându-și astfel gândirea, imaginația, formându-și o atitudine corectă față de muncă.

Elevii au participat cu multă plăcere la aceste lecții, dând frâu liber imaginației și creativității, aducând elemente noi modelelor propuse, înfrumusețându-l.

Prin lucrările realizate în lecțiile de «Abilități practice» și «Educație plastică» elevii și-au consolidat sistematic cunoștințele dobândite în orele de matematică, au înțeles care este locul și rolul elementelor de geometrie în practica școlară și cum disciplinele de învățământ sunt într-o strânsă corelație, geometrie fiind în tot ce ne înconjoară, flori, fluturi, copaci, clădiri etc, fie că sunt componente ale mediului natural, fie că sunt obiecte create de om.

5. Testarea finală

Obiectiv: stabilirea nivelului de cunoștințe cu privire la elementele de geometrie la sfârșitul anului școlar;

Materiale folosite : teste de evaluare, carioci, creioane colorate, rigle, stilou;

Metode utilizate: explicația, conversația, exercițiul, problematizarea;

Desfășurare : testul de evaluare final a fost aplicat individual.

CAPITOLUL IV

ORGANIZAREA, PRELUCRAREA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR CERCETĂRII

IV.1. Organizarea, prelucrarea și interpretarea datelor obținute la evaluarea inițială

Un prim pas în realizarea efectivă a cercetării îl constituie testarea nivelului cunoștințelor dobândite de către elevi la disciplina ,, MATEMATICĂˮ în clasa I la capitolul «Elemente de geometrie». Corespunzător ipotezei și obiectivelor cercetării, pentru a stabili nivelul inițial al însușirii noțiunilor de geometrie, am aplicat un test de evaluare inițială cu scopul de a constata volumul și calitatea cunoștințelor. Astfel, am stabilit punctul de plecare în desfășurarea demersului experimental, evaluarea inițială având caracter constatativ.

PROBĂ DE EVALUARE INIȚIALĂ

Disciplina: MATEMATICĂ

Clasa: a II-a

Curriculum nucleu

Evaluare inițială: probă scrisă

Tema: ELEMENTE DE GEOMETRIE

Obiectiv – cadru:

2. Dezvoltarea capacității de explorare/ investigare și rezolvare de probleme

Obiective de referință:

Competențe evaluate:

Descriptori de performanță

ITEMII TESTULUI:

1. Unește fiecare figură geometrică cu denumirea corespunzătoare :

pătrat dreptunghi cerc triunghi

2. Scrie în tabel câte figuri geometrice de fiecare fel sunt :

3. Scrie A, dacă este adevărat sau F, dacă este fals :

Pătratul are toate laturile egale.

Triunghiul are 3 laturi.

Dreptunghiul are 4 laturi egale.

Cercul are trei laturi.

4. Enumeră câte trei obiecte care au formă de :

dreptunghi:………………………………………………………………………………

cerc:………………………………………………………………………………………

5. Continuă trenulețul cu încă două vagoane:

6. Observă, apoi continuă:

7. Colorează tabloul astfel: cerc – verde ; triunghi – roșu; pătrat mare – galben, pătrat mic – albastru, dreptunghi – maro .

Tabel analitic cu rezultatele testului inițial

Graficul nr. IV.1: Rezultatele testului inițial

Tabel analitic cu rezultatele testului inițial, pe itemi.

Graficul nr. IV.2: Rezultatele testului inițial,I1

Graficul nr. IV.3: Rezultatele testului inițial,I2

Graficul nr. IV.4: Rezultatele stului inițial,I3

Graficul nr. IV.5: Rezultatele testului inițial,I4

Graficul nr. IV.6: Rezultatele testului inițial,I5

Graficul nr. IV.7 Rezultatele testului inițial,I6

Graficul nr. IV.8 Rezultatele testului inițial,I7

În graficele nr. IV.2 – IV.8 am reprezentat rezultatele obținute de către elevi la testul de evaluare inițial, pe itemi.

Din reprezentarea grafică se observă că o parte dintre elevi denumesc, identifică formele geometrice, stabilesc valoarea de adevăr a propozițiilor, enumeră obiecte care au formă de dreptunghi sau cerc, continuă modelul dat și colorează tabloul respectând codul de culori, dar sunt și elevi elevi care au obținut calificativul Insuficient, la o parte din itemi deoarece întâmpină dificultăți în rezolvarea itemilor.

IV.2. Organizarea, prelucrarea și interpretarea datelor obținute la evaluarea finală

Testarea finală a avut ca obiectiv stabilirea nivelului de cunoștințe cu privire la elementele de geometrie la sfârșitul anului școlar.

Testul de evaluare finală a cuprins relativ același gen de itemi, ca și testul inițial, dar cu grad sporit de dificultate.

PROBĂ DE EVALUARE FINALĂ

Disciplina: MATEMATICĂ

Clasa: a II-a

Curriculum nucleu

Evaluare finală: probă scrisă

Tema: ELEMENTE DE GEOMETRIE

Obiectiv – cadru:

2. Dezvoltarea capacității de explorare/ investigare și rezolvare de probleme

Obiective de referință:

Competențe evaluate:

Descriptori de performanță

PROBĂ DE EVALUARE FINALĂ

ELEMENTE DE GEOMETRIE

Scrie denumirile:

a)figurilor geometrice de mai jos:

––––––––– –––––– ––––- –––––

b) corpurilor geometrice de mai jos:

–––––– ––––– ––––– –––––– ––––-

2. Desenează un triunghi în interiorul unui dreptunghi:

3. Stabilește valoarea de adevăr a propozițiilor:

Pătratul are 3 laturi. ………..

Cubul este un corp geometric care are 6 fețe sub formă de pătrat. ……….

Cercul este un corp geometric. ………

Dreptunghiul are toate laturile egale. ………….

Zarul are formă de cub. ………….

Un pătrat și un triunghi au în total 7 laturi. ……….

a)Scrie în ordine crescătoare numerele din interiorul pătratului.

………………………………………………………………………….

b)Scrie în ordine descrescătoare numerele din exteriorul pătratului.

……………………………………………………………………………

234 567 789

123 781 654

995 478 673

5. Aflați :

345 723

123

146 67 256

suma numerelor din interiorul triunghiului:

……………………………………………………………………………….

diferența numerelor din exteriorul dreptunghiului ……………………………………………………………

numărul cu 456 mai mare decât numărul aflat și în interiorul cercului și al dreptunghiului:

…………………………………………………………..

6 .Privește desenul, apoi pune semnul X în casetele din fața propozițiilor care se potrivesc cu imaginea de mai jos:

În imagine sunt doar corpuri geometrice .

În interiorul cercului se află un cilindru și o sferă .

Cilindrul se află în interiorul cercului .

Cuburile sunt în exteriorul cercului .

Conul se află în interiorul cilindrului .

Sfera se află în interiorul cercului.

Descoperiți regula și continuați cu încă șase figuri geometrice .

……………………………………….

……………………………………..

………………………………….

Tabel analitic cu rezultatele testului final

Graficul nr. IV.9: Rezultatele testului final

Tabel analitic cu rezultatele testului final, pe itemi.

Graficul nr. IV.10: Rezultatele testului final, I1

Graficul nr. IV.11: Rezultatele testului final, I2

Graficul nr. IV.12: Rezultatele testului final, I3

Graficul nr. IV.13: Rezultatele testului final, I4

Graficul nr. IV.14: Rezultatele testului final, I5

Graficul nr. IV.15 Rezultatele testului final, I6

Graficul nr. IV.16 Rezultatele testului final, I7

În graficele nr. IV.10 – IV.16 am reprezentat rezultatele obținute de către elevi la testul final, pe itemi.

Analizând rezultatele înregistrate în grafice s-a constatat că la toți cei șapte itemi lipsesc calificativele Insuficient. De asemenea s-a diminuat și numărul elevilor care au obținut calificativul Suficient la o parte din itemi.

IV.3. Analiza comparativă a rezultatelor cercetării

Graficul nr. IV.17: Rezultatele testelor (inițial și final)

Diagrama

privind rezultatele la testele de evaluare (inițial și final)

Graficul nr. IV.18: Rezultatele testelor (inițial și final), I1

Graficul nr. IV.19: Rezultatele testelor (inițial și final), I2

Graficul nr. IV.20: Rezultatele testelor (inițial și final), I3

Graficul nr. IV.21: Rezultatele testelor (inițial și final), I4

Graficul nr. IV.22: Rezultatele testelor (inițial și final), I5

Graficul nr. IV.23: Rezultatele testelor (inițial și final), I6

Graficul nr. IV.24: Rezultatele testelor (inițial și final), I7

În graficele nr. IV.18 – IV.24 am reprezentat comparativ rezultatele obținute de către elevi la cele două teste, inițial și final, pe itemi.

Ca și la testul inițial, la testul final, în cazul I3 și I7 se observă menținerea nivelului ridicat și apropiat. În schimb, în cazul I2 și I6 se remarcă o creștere a rezultatelor la testul final. Se observă, deci, un progres la testul final.Toți elevii au rezolvat itemii cel puțin la nivelul descriptorilor de performanță corespunzători calificativului Suficient.

Din grafic se observă că la testul de evaluare final s-a înregistrat o creștere a numărului de elevi ce obțin calificativul Foarte Bine precum și faptul că niciun elev nu a rămas la calificativul Insuficient.

Analizând rezultatele obținute de elevi trebuie precizate următoarele aspecte:

– la testul final, șase elevi au evoluat de la Bine la Foarte bine; patru elevi au evoluat de la Suficient la Bine, iar elevii care obținuseră calificativul Insuficient la o parte dintre itemi au evoluat la Suficient;

– diferența de procentaj la cele două teste, la calificativul Foarte bine este de 35%.

Comparând rezultatele obținute la cele 2 teste aplicate, s-a constatat că progresul este semnificativ la tstul final.

Nu doar testele finale mi-au oferit informații despre progresul elevilor din lotul experimental, ci și observarea sistematică în timpul activităților organizate și analiza produselor activității lor.

Pe ansamblu, se constată că performanțele obținute de elevi la testul final sunt superioare celor obținute inițial. Aceste creșteri ne îndreptățesc să afirmăm că ipoteza generală a cercetării noastre se confirmă. Diferențele semnificative se datorează folosirii în lecțiile de «Abilități practice» și «Educație plastică» a elementelor de geometrie și a contextelor ce au create pentru aplicarea cunoștințelor de geometrie în situații practice.

Analizând toate graficele se observă că în etapa de evaluare finală a nivelului de cunoștințe, rezultatele au indicat o creștere semnificativă datorată parcurgerii de către lotul experimental a activităților propuse. Așadar, ipoteza generală a cercetării noastre – aplicarea în mod creativ în cadrul lecțiilor de «Abilități practice» și «Educație plastică» a cunoștințelor de geometrie duc la reprezentarea corectă a conceptelor geometrice, elevii reușind astfel să opereze cu acestea în situații practice– s-a confirmat.

Înțelegerea noțiunilor de geometrie, gândirea stimulată sistematic pe efort gradual, bucuria fiecărei reușite cultivă interesul și dragostea elevilor pentru geometrie.

Participarea activă și efectivă a elevilor la activitatea de predare-învățare, conform propriului nivel intelectual, asigură creșterea randamentului în orice activitate de învățare, deci și în învățarea geometriei.

Pornind de la ideea că învățământul activ se realizează cu ajutorul metodelor active, se impune diminuarea ponderii activităților care limitează activizarea și extinderea utilizării metodelor moderne, active, ce dezvoltă gândirea, capacitatea de investigație a elevilor, precum și participarea lor la însușirea cunoștințelor, la munca independentă, deprinderea de a aplica în practică cele însușite.

Noțiunile de geometrie nu sunt învățate pentru a ști pur și simplu, ci pentru a fi folosite și a ne ajuta în practică.

Prin învățarea matematicii se dezvoltă memoria, atenția, imaginația și mai ales gândirea logică, sunt cultivate: perspicacitatea, dârzenia, perseverența, ordinea, disciplina, corectitudinea, colaborarea și creativitatea. Prin implicarea activă a elevilor, printr-o abordare interdisciplinară, prin folosirea jocurilor didactice, lecțiile devin atractive și interesante.

În lumea fără forme

Moruz Alexandra-Florina, cls. a II-a

Anul școlar s-a încheiat. Am pornit cu pași grăbiți pe cărările vacanței.

Drept răsplată pentru rezultatele obținute, părinții ne-au trimis în tabără. Dar tabăra noastră nu era așa cum ne-am imaginat-o. Nimic nu ne era cunoscut. Clădirile, copacii, florile nu arătau așa cum le știam noi. Erau distorsionate. Parcă ajunsesem pe un alt tărâm. Dreptunghiuri, pătrate, cercuri…cuburi, conuri, sfere… nimic din toate astea nu vedeam oricât am fi căutat cu privirea.

S-a apropiat de noi un omuleț. A observant că eram nedumeriți. Ne-a invitat să luăm loc pe un scaun și ne-a servit cu un ceai. Am luat o înghițitură și… O voce caldă mă striga. Era mama. Mi-a spus să-mi pregătesc bagajul. Într-o oră mașina care ne va duce în tabără va sosi.

Atunci am realizat că a fost doar un vis. Un vis care nu aș dori să devină realitate.

Îmi place lumea în care trăiesc. Îmi place să fiu înconjurată de lucruri cu forme armonioase!

Mingea buclucașă

Craiu Gabriel, cls. a II-a

Este vineri după-amiază. Împreună cu pritenii mei am mers la antrenament. Suntem în echipa de fotbal a școlii.

Surpriză! Antrenorul ne-a propus să facem un meci, dar cu o altfel de minge. Nu cea în formă de sferă așa cum o știți cu toții, ci una în formă de norișor.

S-a dat semnalul pentru începerea jocului.Jucătorii din teren tot încercau să paseze, dar mingea noastră urma o cu totul altă direcție. Nu reușeam sub nicio formă să dăm o pasă corectă. De goluri nici nu mai spun!

Obosiți și dezamăgiți de rezultatul de pe tabelă, ne-am oprit. Ne-am străduit din răsputeri să marcăm măcar un singur gol….cu mingea cea năzdrăvană.

Ce bine că la competiții avem o minge adevărată, o minge care se rostogolește și ajunge drept în poartă!

,,Prieteniˮ buni

Vîntu Iasmina-Elena, cls. a II-a

Cobor cele câteva trepte ale casei și … ce să vezi? Un dreptunghi, un cerc, un pătrat și un triunghi se certau de mama focului.

Nu știau care este mai important.

-Roțile de la bicicletă au formă de cerc! Deci eu fac ca totul să se învârtă! a spus revoltat cercul.

-Ba eu sunt mai important! a spus dreptunghiul. Tabla pe care scriu elevii are formă de dreptunghi! Cărțile, caietele, geamurile, ușile, planșele, toate sunt dreptunghiri!

-Ba eu sunt mai important! replică triunghiul. Multe indicatoare rutiere au formă de triunghi! Dacă eu nu aș fi, pe stardă ar fi multe accidente!

-Liniștiți-vă! le-am spus. Toate formele geometrice sunt importante. Lucrurile din jurul nostrum au forme diferite: cercuri, pătrate, dreptunghiuri sau triunghiuri. Fațadele caselor, ceasurile, trenurile, mașinile…toate au anumite forme. Fără voi, lumea înconjurătoare nu ar fi așa de frumoasă!

Minunata lume a geometriei

Craiu Andreea- cls a VI-a

De ce îmi place geometria? La această întrebare există, cu siguranță, un răspuns care este simplu de exprimat.

Mai știți când erați de-o seamă cu mine, când doamna voastră învățătoare v-a spus, pentru prima oară, povestea cubului sau a sferei? Nu erați uimiți? Ei bine, am să vă povestesc cum m-am simțit eu.

Mi-am imaginat că sfera este parte a unui plan cosmic, că face parte dintr-un univers paralel cu lumea reală, această lume în care lucrurile din jurul meu au forme geometrice.

Apoi am revenit la realitate, când doamna învățătoare m-a întrebat ce este conul. La această întrebare nu am găsit răspuns…Am zis că este o înghețată la cornet…și toți elevii din clasă au izbucnit în râs. M-am rușinat și de atunci am început să urmăresc cu atenție explicațiile doamnei învățătoare, să studiez geometria. Acum sunt cea mai bună.

Geometria a devenit pentru mine materia preferată.

Tainele geometriei

Voduț Adina-cls. a VII-a

Paralelogramul cu un unghi drept

Se numește dreptunghi,

Dar nu seamănă deloc cu un triunghi

Demonstrația voi veți afla

Dacă la ora de mate veți asista.

Dintr-un dreptunghi multe romburi

Veți construi

Dacă mijloacele corect le veți uni.

Despre cercuri nu v-am spus,

Dar au multe de ascuns.

Pentru că e mult de discutat,

Va las pe voi să vedeți ce-i de aflat.

Între pătrat și trapez

Diferența e ușor să vezi.

Din aceste forme multe lucruri poți construi,

Dacă imaginația îți vei folosi.

Dacă adaugi un triunghi

Deasupra unui dreptunghi,

În interior adaugi două pătrățele,

SURPRIZĂ! Ai construit o căsuță cu ele.

Desenezi un cerc și 5 linii așezate diferit

Și observi că un om ai descoperit.

Geometria în mare v-am explicat

Și sper că v-ați și apucat de învățat.

Fulgii de nea

Cărare Alina- cls. a VII-a

Noaptea se apropie încet, încet. Privesc cu teamă pe geamul format din două dreptunghiuri aburite.

E iarnă. Păcat…căci pătura circulară de nea, care ar fi trebuit să acopere pământul cu strălucirea ei, nu există. Poate ochii mei sunt de vină, obișnuiți să vadă mereu un ținut îmbrăcat în culori sclipitoare. Ies afară. Veau să simt, nu doar să privesc.

Totul e pustiu și intunecat. O linie imaginară mă învăluie într-o răceală densă. Într-un unghi mic din inima mea, încă mai există un strop de speranță. Poate miezul nopții va aduce odată cu el fulgii de nea. Parcă văd deja triunghiuri de gheață atârnate la streașina casei, linii de argint pe crengile copacilor.

Aștept. Nu știu sigur ce. Stau pe un patrat înghetat de mai bine de o jumătate de oră. Stau și mă gândesc la iarnă, la adevărata iarnă. Deodată, o stea din cer imi cade drept în palmă. Ce ciudat! Nu mi s-a topit în mână. Probabil sunt și eu înghețată de frig. Îl privesc cu atenție, îl analizez. E atât de perfect! Toate punctele sunt unite între ele, formând niște triunghiuri perfect egale. Unghiurile triunghiurilor formează o stea argintie de gheață. Nu credeam că ar putea exista atâta perfecțiune într-un fulg atât de mic! La un moment dat observ că din cer apar milioane de fulgi argintii. În câteva minute cercl pustiu și gol este acoperit de un alb pur. În sfârșit e iarnă!

Basmul numerelor

Mocanu Paula, cls. a VI-a

Dorothea, fetița cea mai mare a familiei, le spune fraților săi mai mici, o poveste:

-Când eram așa, ca voi de mică, îmi plăcea să mă uit în cărțile de aritmetică ale tatei. Mă fascinau numerele. In mintea mea , fiecare număr avea o personalitate, între ele se iscau certuri și apăreau idile. Și se făcea că fiecare număr avea propriul rol în piesa pe care eu singură o regizam.

-Spune-ne! Vrem să auzim povestea! strigară toți în cor.

-Bine! Dar trebuie să fiți foarte atenți, ca să întelegeți de ce e atât de important să știi numerele, și, nu numai atât, să le știi temperamentul și personalitatea, înainte să le aduni, să le scazi sau să le împarți

Deci, în mintea mea, cifrele erau așa: zero-un rege; unu-fiul regelui, un Făt-Frumos cu stea în frunte; doi-fiica regelui, o adevarată Ileana-Cosânzeană; trei-vrăjitorul malefic cu trei brațe; patru-o batrână doică pentru Prințesa Doi; cinci, șase și șapte-străjerii castelului; opt și nouă- doi servitori; cât despre zece, am să vă mărturisesc că nu-i pusesem niciun nume. Mi se părea că el era cel mai puternic dintre toti. Așa că, am hotarât ca el să fie fratele Regelui Zero. El locuia peste zece mări, zece țări, zece păduri sălbatice și peste zece abise care nu puteau fi nici ocolite, nici sărite.

Am să vă spun cum s-au luptat Printul Unu și Vrajitorul Trei:

Într-o zi, Prințul Unu auzi că Vrajitorul Trei puse gând rău tatălui său, Regele Zero. Furios, Prințul urcă pe armăsarul său și porni în Pădurea-de-Trei-Leghe, unde locuia vrăjitorul.

Palatul său era de-a dreptul impresionant: avea trei turnuri, trei porti, trei șanțuri de apărare, fiecare poartă era păzită de câte trei lei, iar fiecare leu avea trei capete. Așadar, prințul nostru merse la prima poartă, unde începu să se lupte cu cei trei lei. Dar nu a durat trei zile lupta, așa cum vă așteptati, ci doar o zi, căci prințul învârtea paloșul cu o așa dibăcie, că dintr-o lovitură, dobora ca alții în trei. După ce le omorî pe hidoasele animale, intră în palat. În salon stătea Vrajitorul Trei, ca și cum l-ar fi așteptat. Prințul, văzându-l, scoase paloșul și-l învârti amenințător către el, dar vrăjitorul îl întrecu. Scoase bagheta și-l transformă pe bietul prinț într-un pătrat perfect.

-Si ce e un pătrat perfect? întrebă unul dintre copii?

-Răspunsul e o altă poveste pe care am să v-o spun mâine seară. Acum, mergeți la culcare!

Dorothea se așeză lângă frații ei care dormeau și se gândi: Cum să le explice ce este un pătrat perfect?

Ce se poate întâmpla la ora de matematică?

Nechita Roberta- Florina, cls.a VI-a

Este luni și a început din nou școala, desigur cu “preferata” noastră materie, matematica. Acea oră nelipsită din orarul fiecărui elev, acea oră plină de cifre și exerciții grele.

Ora începe la fel, cu aceleași teoreme kilometrice și plictisitoare, înțelese numai de doamna profesoară, cu probleme pline de ecuații și de necunoscute, cu un imens univers încă nedescoperit de copiii secolului al XXI-lea.

Însă, această oră a prins deodată viață și la propriu și la figurat. Nici nu începuse bine elevul, cel ce trebuia să fie ascultat, să rezolve o imensă și complicată problemă, când toate cifrele au început să danseze, să se învârte și să formeze mici “hore” pe tablă. Ne explicau nouă, elevilor, că și ele s-au săturat de atâtea probleme cu infinite soluții și atâtea chinuri, spunând că au intrat într-o grevă, nemaidorind să coopereze cu doamna profesoară sau chiar cu olimpicul la matematică din clasa noatră.

Creta a început să scrie singură pe tablă cifre și diferite semne, iar exercițiile se rezolvau singure, noi nefiind obligați să ne chinuim și să “ne stoarcem creierii” în căutarea unui răspuns cât de cât rezonabil, totul era magic. Caietele noastre au început să zboare, iar cifrele fugeau încotro vedeau cu ochii.

Catalogul- și el la rândul său- alunga toate notele mici, înlocuindu-le numai cu cifrele unu și zero puse una după alta, formând un mare și mândru “zeceˮ.

În clasă – zarvă mare – toate cifrele au demisionat din funcțiile lor prea plictisitoare și prea greu de îndeplinit și au inceput să-ți caute alte vocații, unele mai fascinante decât celelalte. Câteva mai norocoase, precum patru, devenind un micuț scaun, doi asemănat cu un nas cârn și turtit și în sfârșit zero, o gogoașă încep să se acomodeze cu noul rol in viață, aruncând “șorțul” imaginar al acestei grele și obositoare meserii. Iar celelalte umblau de colo-colo ca să-și găsească a doua menire, o nouă șansă de a începe totul mai bun sau poate, spre păcatul lor, mult mai rău.

Fascinată că asist în direct la o revoltă sfâșietoare a matematicii, stăteam liniștită în banca mea, zicându-mi că de acum înainte nu-mi voi mai bate capul cu această artă neînțeleasă de mine și nu voi mai încerca vreodată să păcălesc vreo cifră, pentru că pe propria piele, mi-am dat seama cât de revoltate sunt, asemenea nouă.

Însă cum toate de pe acest pământ au și un sfârșit, aud că mă cheamă la tablă doamna profesoară de matematică…!

Povestea lui Thales

Mocanu Diana-Paula, cls. a VII-a

Ca să încep a mea povestioară,

Vă declar din propria experiență:

Matematica e chiar ușoară

Și poate da chiar și dependență!

Spunea o veche legendă, că în deșert

Era un vestit magician grec.

Ale faraonilor piramide acesta măsura,

Privind numai la umbre când soarele strălucea.

Iar toată lumea se minuna,

Căci nimeni nu mai auzise de așa ceva.

Dar Thales tuturor le explica:

Matematică se numea magia sa.

El a decis într-o bună zi,

Să-i învețe pe toți să facă magii.

El auzi că-n Grecia cea veche

Se întâlneau înțelepți fără pereche.

Și hotărî că a sa teoremă

Să fie în Agora o nouă problemă.

Pentru a zvoni prin lume

De astă mare minune,

A pornit Thales o dată

Spre-a Atenei mare poartă.

Călători luni și luni la rând

Pe a Afroditei mare-nvolburată

Până când, purtat de-un groaznic vânt

Văzu măreața cetate de toți lăudată.

Ajuns în Agora, pe Pitagora-l întâlni

Care despre cercuri și arii îi povesti.

Iar când soarele părea a asfinți,

Thales începu tuturor a le vorbi.

,,Priviți acel mândru arbore de măslin

Care se-nalță falnic spre cerul cel sublim.

Pare c-a sa coroană se pierde-n depărtare,

Și că roadele acesteia ating chiar mândrul soare.

Iar acum, giganticul pom se scaldă în lumină,

Lăsând pe pământ o umbră prea divină.

E-o umbră călătoare, ce se-nalță apoi spre cer

Lăsând în urma ei un uriaș mister.

Mister pe care l-am rezolvat chiar eu

Privind la umbra piramidei unui zeu.

Eu știu că înălțimea e ușor de aflat

Doar de privești pământul în soare scăldat’’

Toți înțelepții se minunară,

Iar pe Thales al nostru îl felicitară.

Iar în Agora de soare scăldată

Matematica a continuat să fie discutată.

Iată că de-atunci mii de ani au trecut,

Iar enigma aceasta a fost elucidată.

Iar Thales e acum un matematician cunoscut

Iar teorema sa de toți e memorată.

CONCLUZII

Pornind de la ideea că în ciclul primar se formează noțiuni matematice elementare de bază, cu care elevul va opera pe tot parcursul vieții și pe care se clădește învățământul matematic de mai târziu, prin lucrarea de față am căutat să scot în evidență următoarele aspecte:

– cunoașterea psihopedagogică a școlarului mic este imperios necesară pentru că numai așa vom ști Ce?, Când?, Cum? Cât? să dăm copiilor;

– utilizarea unor metode și tehnici creative, folosite în practica școlară, duc la stimularea și accelerarea procesului de dezvoltare a capacității de reprezentare spațială la elevi, necesară formării noțiunilor și conceptelor geometrice;

– experința la catedră mă face să afirm că am realizat lecții atractive, interesante și eficiente, care au dus la o însușire temeinică a cunoștințelor;

-în lucrarea de față am făcut o sistematizare a cunoștințelor de geometrie necesare învățătorului, considerând că stăpânirea lor duc la un învățământ de calitate.

George Polya spunea: „Prima regulă pentru un dascăl este să cunoască ce are de predat

A doua regulă este să cunoască ceva mai mult decât are de predat.”

Matematica vrea în palmaresul ei cât mai multe sugestii din partea formatorilor pentru ca înțelegerea ei, ca știință exactă, să fie mai ușoară.

Dascălul-practician devine dascăl-cercetător, dacă-și propune „să ia bastonul de mareșal din tolba sa” în vederea investigării fenomenelor educaționale care să-i sporească patrimoniul teoriei pedagogice și să optimizeze practica educațională.

Învățarea matematicii în clasele primare este în același timp libertate și constrângere. Libertate – pentru că permite fiecărui elev să descopere, să înțeleagă, și constrângere – fiindcă obligă la respectarea termenilor și algoritmilor matematici. Învățătorul este acela care trebuie să găsescă soluții optimepentru ca elevii să descopere tainele, să stimuleze participarea directă a elevului în actul cunoașterii. Prin îmbinarea metodelor și tehnicilor tradiționale cu cele moderne, alternative îi ajutăm pe elevi să emită judecăți proprii, să accepte părerile celor din jur, să privească cu simț de răspundere greșelile proprii și să le corecteze, să primească ajutor și să-l oferă celor ce au nevoie.

Utilizarea unui demers didactic adecvat îl mobilizează pe elev, îl face conștient de rolul său în grup și îl transformă în „partener” în actul de instruire. Folosirea permanentă a unei terminologii corecte, punerea copiilor în situații variate de comunicare prin exprimarea soluțiilor sau a datelor unei probleme în limbaj cotidian, transpunerea unei situații cotidiene în limbaj matematic, justificarea soluțiilor și argumentarea demersului rezolutiv sunt modalități de exersare a comunicării, specifice disciplinei.

Învățătorul urmărește să formeze oameni cu putere de decizie, cu simțul răspunderii, cu idei proprii, de aceea, elevul nu trebuie să fie o mașină de memorat, ci un creator în care colaborarea și cooperarea să-și dea mâna.

Înțelegând că „Omul este un mic univers” – cum spunea Heraclit și că există un singur fel de a-l cunoaște, anume acela de a nu ne grăbi să-l judecăm, ci de a trăi în preajma lui, de a-l lăsa să se explice, am considerat necesară înțelegerea, însușirea temeinică a elementelor de geometrie.

În activitatea la clasă, am considerat că nu-i totul să știi să ceri, ci cum să ceri de la un elev pentru a putea să înțeleagă. Prin această lucrare mi-am dorit să cercetez căi prin care geometria să-și găsească ecou în mintea și sufletul elevilor, pe care îi ajut să asimileze scrisul, cititul, socotitul și, mai presus de toate, îi învăț să gândească, să creeze, să pătrundă sensul lucrurilor, să stabilească tipuri de relații.

Stăpânind corect noțiunile de geometrie, programa școlară, psihologia copilului, un învățător este pe drept cuvânt cel care dezvăluie arta de a cunoaște secretul izbânzii, puterea și setea de cercetare.

“Aportul la cultura generală a fiecărei discipline se exprimă nu prin ceea ce este

specific, ci prin ceea ce are comun, generalizator, transferabil, de la un domeniu la altul”

Louis Croft

BIBLIOGRAFIE

Ausubel D. P.,1981, ,,Învățarea în școală”, E.D.P. București

Bârzea C., 1998, ,, Arta și știința educației” E.D.P. București

*** Curriculum Național pentru învățământul primar, cadru de referință – 1999, București

Crețu C., 1994, ,,Instruirea asistată pe calculator”, Ed. Spiru Haret, București

Cosmovici A. Iacob, 1998, ,,Psihologie școlară”, Ed. Polirom, Iași

Cucoș C., 1996, ,,Pedagogie”, Ed. Polirom, Iași

Alexandru, G., Călugăru, L.,- ,,Predarea elementelor de geometrie în ciclul primarˮ, Ed. Ghe. Alexandru, Craiova

Șchiopu, U., 1967- ,,Psihologia copiluluiˮ, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București;

9. Cerghit I. și Radu I. T., 1999, ,,Didactica”, E.D.P. București

10. Negreț-Dobrișor I., Pânișoară I.-O., 2008- ,,Știința învățării-de la teorie la practicăˮ,
Ed. Polirom, Iași

11. Dumitriu Gheorghe și Dumitriu Constanța, 2004, ,,Psihopedagogie”, E.D.P. București

12. Dumitriu Gheorghe, 1998, ,,Comunicare și învățare”, E.D.P. București

13. Dumitriu Gheorghe, 1997, ,,Proiectarea și modelarea activității didactice”, Ed. Grigore Tăbăcaru, Bacău

14. Dumitriu Constanța, 2004, ,,Introducerea în cercetarea psihopedagogică”, E.D.P. București

15. Dumitriu Constanța, 2003, ,,Strategii alternative de evaluare. Modele teoretico-aplicative”, E.D.P. București

16. Golu M., 1993, ,,Dinamica personalității”, Ed. Genese, București

17. Gagne M. R., 1975, ,,Condițiile învățării”, 1977, E.D.P. București

18. Landsheree, 1979, ,,Definirea obiectivelor educației”, E.D.P. București

19. Lupu C. și Cosau L., 1996, ,,Aritmetica pentru învățători și elevi”, Ed. Paralela 45

20. Lupu C. și Săvulescu P., 1996, ,,Aritmetica – ghid pentru învățători și elevi”, Ed. Paralela 45

21. Lisievici P.,1993, ,,Teste de cunoștințe”, I.S.E. București

22. ***M.E.N., 1998, ,,Programe școlare pentru învățământul primar, București

23. Neacșu I.,1985, ,,Metodica predării matematice”, E.D.P. București

24. Nicola I., 1996, ,,Tratat de pedagogie școlară”, E.D.P. București

25. Pârâială Viorica și Pârâială Dumitru, 2006, ,,Matematică-culegere –auxiliară”, Ed. Euristica, Iași

26. Piaget J.,1973, ,,Nașterea inteligenței la copil”, E.D.P. București

27. Roșca Al., 1981, ,,Creativitate generală și specifică”, Ed. Academiei Române București

28. Stoica Ana, 1983, ,,Creativitatea elevilor”, E.D.P. București

29. Șchiopu U. și Verza E. ,1995, ,,Psihologia vârstelorˮ, E.D.P. București

30. Șoitu L. ,1997, ,,Pedagogia comunicării”, E.D.P. București

31. Roco, M., 2004, ,,Creativitate și inteligență emoționalăˮ, Editura Polirom, Iași

32. Petrovici, C.; Neagu , M., 2006- ,,Elemente de didactică a matematicii în gradiniță și ciclul primarˮ- ed. a II-a, revazută, Editura PIM, Iași;

33. Aron,I.; Mărcuț, D., 1973- ,,Legătura matematicii cu viața – clasele I – IVˮ, E.D.P., București;

34. Manolescu, M., 1997- ,,Proiectare și evaluare didactică în învățământul primar – matematicăˮ, Editura Steaua Procion, București;

35. Cristea I., 1998- ,,Dicționar de termeni pedagogiciˮ, Ed. Științifică, București

36. Smith Christensen, M. ,2005, ,,The New Paper Quillingˮ, Frechverlang GmbH, Stuttgart, Germania

37. Dulamă, M.E., Șut, A.E., 2010- ,,Tehnica Quillingˮ, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca;

38. Vogelbacher, M., 2010-,, Quilling – tehnica spiralării hârtieiˮ, Editura Casa, Oradea

39. Drǎghicesu Silvia, Drǎghicescu Florența, 2007, ,,Educație plasticǎ: ghid metodic pentru clasele I-IVˮ, Editura Aramis,București

40. Andrǎu Ion,1988, ,,Culoarea în viața de toate zileleˮ, Editura Albatros, București

41. Dascălu, A.,1996- ,,Educația plastică în ciclul primarˮ, ghid metodic,partea I, Ed. ,,Spiru Haretˮ Iași;

42. Dascălu, A., 1997-,,Educația plastică în ciclul primarˮ, ghid metodic, clasele II-IV, Ed. Polirom, Iași;

43. Năstese,P, Iacob, L., 2006- ,,Educație plastică clasele I-IVˮ,Ed. Pim, Iași;

44. Dima, V.,1998- ,,Educație plasticăˮ, manual pentru cls. a VI-a, Ed. Teora, București;

45. Dima, V.,1999- ,,Educație plasticăˮ, manual pentru cls. a V-a, Ed. Teora, București

46. www.didactic.ro;

47. www.geoffpetty.com-„Teaching Today A Practical Guide” de Geoff Petty;

48. www.google.ro

ANEXE

Anexa 1

Clasa: a II- a

Aria curriculară: TEHNOLOGII

Disciplina: Abilități practice

Unitatea de învățare: Lucrări din materiale sintetice

Subiectul lecției : ,,Bradul”-Lucrări din hârtie – tehnica TANGRAM

Tipul lecției: de formare de priceperi și deprinderi

Scopul lecției:

cunoașterea și utilizarea unor tehnici de lucru utilizând materiale sintetice- hârtia.

Obiective operaționale:

O1-să descrie materialele de lucru;

O2-să intuiască pătratul TANGRAM;

O3- să denumească fiecare figură geometrică din pătratul TANGRAM;

O4- să decupeze cele 7 tanuri ale pătratului TANGRAM;

O5- să-și însușească tehnica de lucru;

O6- să asambleze corect (după model) și estetic cele 7 tanuri;

O7- să realizeze, individual, ,,bradul”;

O8- să ,,ornamenteze” bradul realizat, transformându-l într-un brad de Crăciun;

O9- să se ajute reciproc în anumite momente ale realizării lucrării;

O10-să aprecieze obiectiv lucrarea personală și pe cea a colegilor.

Strategii didactice

Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, activitatea independentă

Resurse:

Temporale: 45 minute

Materiale: calculator, videoproiector, hârtie colorată, planșe albe sau colorate format A4, foarfece, lipici, planșă demonstrativă cu procesul tehnologic, ornamente, sclipici etc.

Umane: clasa de elevi

Forme de organizare: frontal, individual.

Bibliografie:

Stan, L., Dorobanțu, G., Stan, I., Ghiță, E., 2002- „Abilități practice – ghid metodologic privind proiectarea și desfășurarea activităților de predare-învățare-evaluare, clasele I – IV” , Editura Aramis;

Ministerul Educației și Cercetării – Consiliul Național pentru Curriculum, ,,Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de abilități practice, educație tehnologică, clasele I – VIII”, Editura Aramis, București, 2001.

SCENARIUL LECȚIEI

Anexa 2

Clasa: a II- a

Aria curriculară: TEHNOLOGII

Disciplina: Abilități practice

Unitatea de învățare: Lucrări din materiale sintetice

Subiectul lecției : ,,Mărțișoare”-Lucrări din hârtie – tehnica QUILLING

Tipul lecției: de formare de priceperi și deprinderi

Scopul lecției:

cunoașterea și utilizarea unor tehnici de lucru utilizând materiale sintetice- hârtia.

Obiective operaționale:

O1- să observe caracteristici ale unor materiale utilizate în orele de abilități practice –formă, culoare;

O2- să descrie materialele de lucru;

O3- să recunoască și să utilizeze operații simple de lucru cu materialele prezentate ( decupare, asamblare, lipire);

O4- să înțeleagă tehnica de rulare a hârtiei;

O5- să realizeze mărțișoare: fluturi, ghiocei, buburuze, flori etc;

O6- să se ajute reciproc în anumite momente ale realizării lucrării;

O7-să aprecieze obiectiv lucrarea personală și pe cea a colegilor.

Strategii didactice

a)Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, activitatea independentă

b)Resurse:

Temporale: 45 minute

Materiale: calculator, videoproiector, benzi de hârtie colorată( special pentru tehnica Quilling), carton colorat format A4, foarfece, lipici, lipici cu sclipici, pietricele, biluțe, fir alb-roșu, bile pufoase etc.

Umane: clasa de elevi

c)Forme de organizare: frontal, individual.

Bibliografie:

Stan, L., Dorobanțu, G., Stan, I., Ghiță, E., 2002- „Abilități practice – ghid metodologic privind proiectarea și desfășurarea activităților de predare-învățare-evaluare, clasele I – IV” , Editura Aramis;

Ministerul Educației și Cercetării – Consiliul Național pentru Curriculum, ,,Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de abilități practice, educație tehnologică, clasele I – VIII”, Editura Aramis, București, 2001.

SCENARIUL LECȚIEI

Anexa 3

Clasa: a II- a

Aria curriculară: TEHNOLOGII

Disciplina: Abilități practice

Unitatea de învățare: Lucrări din materiale sintetice

Subiectul lecției : ,,Lalele”-Lucrări din hârtie – tehnica ORIGAMI

Tipul lecției: de formare de priceperi și deprinderi

Scopul lecției:

cunoașterea și utilizarea unor tehnici de lucru utilizând materiale sintetice- hârtia.

Obiective operaționale:

O1- să observe caracteristici ale unor materiale utilizate în orele de abilități

practice –formă, culoare;

O2- să descrie materialele de lucru;

O3- să recunoască și să utilizeze operații simple de lucru cu materialele

prezentate ( decupare, asamblare, lipire);

O4- să înțeleagă tehnica de pliere a hârtiei;

O5- să realizeze allele utilizând tehnica Origami;

O6- să se ajute reciproc în anumite momente ale realizării lucrării;

O7-să aprecieze obiectiv lucrarea personală și pe cea a colegilor.

Strategii didactice

a)Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, activitatea independentă

b)Resurse:

Temporale: 45 minute

Materiale: calculator, videoproiector, carton colorat format A4, foarfece, coșuleț

Umane: clasa de elevi

c)Forme de organizare: frontal, individual.

Bibliografie:

Stan, L., Dorobanțu, G., Stan, I., Ghiță, E., 2002- „Abilități practice – ghid metodologic privind proiectarea și desfășurarea activităților de predare-învățare-evaluare, clasele I – IV” , Editura Aramis;

Ministerul Educației și Cercetării – Consiliul Național pentru Curriculum, ,,Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de abilități practice, educație tehnologică, clasele I – VIII”, Editura Aramis, București, 2001.

SCENARIUL LECȚIEI

Anexa 4

Clasa: a II-a

Aria curriculară : Arte

Disciplina: Educație plastică

Subiectul: Covor cu figuri geometrice

Tipul lecției: formare de priceperi și deprinderi

Scopul lecției: formarea deprinderilor și priceperilor de a alcătui o compoziție plastică folosind arta decorativă;

Obiective operaționale:

O1 – să enumere elementele de limbaj plastic învățate;

O2 – să identifice formele geometrice: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc;

O3 – să explice rolul elementelor decorative în compozițiile plastice;

O4 –să prețuiască bogăția artei populare românești;

O5 – să utilizeze îngrijit spațiul de lucru;

O6– să analizeze lucrările în spirit critic și autocritic;

O7 – să participe cu plăcere și interes la lecție.

Strategii didactice:

Metode și procedee: turul galeriei, conversația, explicația, demonstrația, observația, exercițiul, problematizarea, instuctajul;

Resurse:

Temporale: 45 minute

Materiale: calculator, videoproiector, planșă model, albume de artă, bloc de desn, pensoane, acuarele, tempera, etc.

Umane: clasa de elevi

Forme de organizare: frontal, individual.

Material bibliografic:

-Rotaru, M.; Dumbravă, M., 1996 – Educția plastică în învățământul primar – sugestii metodice pentru învățători – Ed. „Gheorghe

– Cârtu Alexandru”, Craiova;

-Năstese, P, Iacob, L., 2006- ,,Educație plastică clasele I-IVˮ,Ed. Pim, Iași;

SCENARIUL LECȚIEI

Anexa 5

Clasa: a II-a

Aria curriculară : Arte

Disciplina: Educație plastică

Subiectul: Oul de Paște

Tipul lecției: formare de priceperi și deprinderi

Scopul lecției: Formarea priceperilor și deprinderilor de a utiliza elemente de limbaj plastic în vederea realizării unei compoziții cu o temă dată

OBIECTIVE OPERAȚIONALE

O1 – să definescă rolul decorativ al liniei și al punctului;

O2 – să denumească modalități de folosire a liniei și punctului în arta decorativă;

O3 –să decoreze oul cu ajutorul liniilor, punctelor, figurilor geometrice;

O4 –să realizeze o compoziție plastică decorativă;

O5 – să observe modalități de îmbinare a liniilor și punctelor;

O6 – să stabilească tehnicile de lucru specifice artei decorative ( repetiția și alternanța);

O7 – să traseze corect elementele decorative;

O8 – să păstreze poziția corectă în bancă pe tot parcursul orei;

O9 – să manifeste interes pentru participarea la lecție;

Strategii didactice:

Metode și procedee: turul galeriei, conversația, explicația, demonstrația, observația, exercițiul, problematizarea, instuctajul;

Resurse:

Temporale: 45 minute

Materiale: calculator, videoproiector, planșă model, albume de artă, bloc de desn, pensoane, acuarele, tempera, etc.

Umane: clasa de elevi

Forme de organizare: frontal, individual.

Material bibliografic:

-Rotaru, M.; Dumbravă, M., 1996 – Educția plastică în învățământul primar – sugestii metodice pentru învățători – Ed. „Gheorghe – Cârtu Alexandru”, Craiova;

-Năstese, P, Iacob, L., 2006- ,,Educație plastică clasele I-IVˮ,Ed. Pim, Iași;

SCENARIUL LECȚIEI

Copyright Notice

© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.

Acest articol: PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I COORDONATOR ȘTIINȚIFIC : Conf.univ.dr. NECHITA ELENA CANDIDAT, înv. HARPACICĂ ALINA-NADIA căs. RAIZU Școala… [310743] (ID: 310743)

Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.

PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I COORDONATOR ȘTIINȚIFIC : Conf.univ.dr. NECHITA ELENA CANDIDAT, înv. HARPACICĂ ALINA-NADIA căs. RAIZU Școala… [310743]

Copyright Notice

Strategii De Dezvoltare A Tolerantei La Frustrare [631035]

Intermedierea on -line a licitatiilor si a tranzactiilor libere bazata pe CMS (Joomla!, WordPress ) Coordonator științific, Conf. univ. dr. Eugen… [603895]

Lucr ări de laborator la [629619]

PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR [623668]

,,Da LIKE la o 9 generatie Adolescenții, energici și entuziasmați, au petrecut o săptămână minunată, având activități cognitive care s-au îmbinat… [301493]

Journal of Engineering Studies and Research Volume 17 (2011) No. 1 13 [619168]

Copyright Notice

Similar Posts