Introducere motor CFM56 [310151]

Introducere

În lucrarea de față voi determina solicitările termice și mecanice la care este supusă camera de ardere a unui motor CFM56-7B. Simularea solicitărilor care acționează asupra acestui corp a fost realizată în programul specializat ANSYS 14.5. [anonimizat]. [anonimizat]. [anonimizat], toate aceste detalii fiind obținute prin procedee mai mult sau mai puțin exacte. [anonimizat] a reprezentat un factor decisiv în realizarea simplificărilor mai sus numite.

Pe parcursul lucrării voi prezenta ordinea firească a [anonimizat]-zis de simulare ce a [anonimizat]. Pașii pe care i-am realizat au fost următorii: [anonimizat], setarea cazului de calcul și interpretarea rezultatelor. În cadrul fiecărei etape vor fi prezentate simplificările aduse procesului simulat în această lucrare față de procesul real.

[anonimizat]: [anonimizat]-[anonimizat]. [anonimizat] a motorului CFM56-7B sunt supuse pe parcursul procesului de ardere. [anonimizat]. [anonimizat], nu a [anonimizat].

Introducere motor CFM56

1.1 Scurt istoric

CFM56 reprezintă o familie de motoare turbo reactoare cu dublu flux produe de compania CFM International cu o capacitate de tracțiune între 82 și 150 kN. [anonimizat] (companie franceză producătoare de motoare de aviație) și GE (companie americană producătoare de motoare de aviație). [anonimizat], de evacuare și de turbina de mică presiune. [anonimizat]. [anonimizat], Ohio, [anonimizat].

Motorul CFM56 a fost testat prima dată în anul 1974 [anonimizat] 28000 [anonimizat] 4 variante. Boeing 737 [anonimizat] A340, seriile -200 și -300 și Airbus A320. [12]

SNECMA, un producător consacrat de motoare pentru aviația militară, a fost prima companie care la finalul anilor 1960 a dorit să intre pe piața motoarelor pentru aviația civilă, investind în noua generație de motoare turbo jet, high-bypass ratio. GE a fost partenerul cu experiență în producerea de motoare pentru aviația civilă cu care s-a început dezvoltarea acestui proiect. După multe discuții și negocieri între reprezentanții celor 2 companii și reprezentanți ai statului francez și ai celui american, GE și SNECMA au început dezvoltarea și fabricarea noului tip de motor: CFM56 sub egida companiei CFM International în anul 1974.

Primul motor CFM56 a fost testat la sediul GE în iunie 1974 și apoi în octombrie 1974. Al doilea motor a fost transportat în Franța unde a fost testat prima dată pe 13 decembrie 1974. Aceste prime 2 exemplare au fost numite CFM56-2. Primul zbor al unui motor din această familie a avut loc în anul 1977. [10]

Printre primii clienți ai acestui motor au fost companiile McDonnell Douglas pentru modelul Douglas DC-8 și Boeing pentru modelul 707. [4] La începutul anilor 1980 Boeing a selectat motorul CFM56-3 să echipeze exclusiv varianta -300 a modelului 737. Datorită distanței mai mici dontre sol și aripă față de celelalte modele echipate cu acst motor, au fost necesare câteva modificări: diametrul ventilatorului a fost redus, poziția cutiei de viteze a fost schimbată. Capacitatea de tracțiune a fost și ea redusă, de la 107kN la 89 kN, mai ales datorită scăderii raportului de dublu flux.

În anul 1998 CFMI a lansat programul de dezvoltare “Tech56”[5]. Scopul lui era acela de a crea noi tehnologii pentru următoarele tipuri de motoarece vor echipa noi modele de aeronave. Când a devenit clar că Boieng și Airbus nu vor construi avioane noi în totalitate pentru a înlocui modelele 737 și A320, CFMI a hotărât să aplice unele dintre aceste noi tehnologii pe motorul CFM56 în cadrul programului “Tech Insertion” pentru a îmbunătăți următoarele aspecte: consumul de combustibil, costurile de întreținere și emisiile de noxe. Acest program lansat în anul 2004 a inclus și o reproiectare a palelor compresorului de înaltă presiune, o cameră de ardere îmbunătățită și componente îmbunătățite ale turbinelor de joasă și înaltă presiune. Motoarele cu aceste tehnologii au intrat în uz în anul 2007: CFM56-5B și CFM56-7B. [4]

Motorul LEAP reprezintă o nouă generație de motoare proiectate să înlocuiască seria CFM56. Prin folosirea într-un procent mai mare a materialelor compozite, consumul de combustibil a scăzut cu 16%, iar factorul de dublu flux a ajuns la 10. Motorul LEAP a intrat în serviciu în acest an.

1.2 Design

Figura 2.1 Motorul CFM56-7B

CFM56 este un motor turboreactor dublu flux cu mai multe variante. Părțile componente principale sunt:

Dispozitivul de admisie

Ventilatorul

Compresorul de joasă presiune

Compresorul de înaltă presiune

Axul de înaltă presiune

Axul de joasă presiune

Camera de ardere

Turbina de înaltă presiune

Turbina de joasă presiune

Ajutajul de reacție (dispozitivul de evacuare)

Figura 2.2 Schema de funcționare a motorului CFM56-7B

1.3 Principiul de funcționare

Ventilatorul este prima componentă a unui motor turboventilator. Acesta aspiră mari cantități de aer. Majoritatea palelor unui ventilator sunt create din titan. După absorbție mărește viteza aerului și-l împarte în două. O parte continuă prin motorul principal sau centrul motorului, unde este în continuare transformat de celelalte componente ale motorului și o parte trece pe lângă centrul motorului printr-un spațiu ce înconjoară motorul principal până la ieșire unde produce o mare parte din tracțiune.

Compresorul este prima componentă din motorul principal. Compresorul este realizat din ventilatoare cu multe pale atașate de un ax. Compresorul comprimă aerul care înaintează progresiv spre zone din ce în ce mai mici, rezultând într-o creștere a presiunii aerului. Aerul comprimat este apoi aruncat în camera de ardere.

În camera de ardere aerul comprimat este amestecat cu combustibil și aprins. Sunt aproximativ 20 de duze care pulverizează combustibil în aerul comprimat. Amestecul de aer cu combustibil ia foc și arde, rezultând gaze foarte fierbinți. Interiorul unei camere de ardere este adesea făcut din materiale ceramice pentru a furniza rezistență la temperaturile foarte mari.

Fluxul de gaze arse din camera de ardere intră în turbină, având ca efect rotirea palelor turbinei. Turbina este conectată la un ax care învârte compresorul și ventilatorul principal care absoarbe aerul. Această rotație ia din puterea gazelor arse.

Ajutajul de reacție este partea motorului care creează propriu-zis tracțiunea. Gazele care ies din turbină în combinație cu aerul mai rece care trece pe lângă centrul motorului, produc o forță la ieșirea prin ajutajul de reacție care propulsează aeronava.

Piesele esențiale ale turbinei și palele, sunt supuse unor solicitări termice și mecanice extreme. De aceea ele trebuiesc construite din materiale speciale, rezistente la temperaturi cât mai mari și se prevăd cu sisteme de răcire. Actual, temperaturile la intrarea în turbină au depășit în unele cazuri temperatura de 1800 °C, palele fiind făcute în acest caz din materiale ceramice poroase, prin porii lor circulând aer provenit de la compresor, relativ rece.

Camera de ardere a motorului CFM56-7B

Figura 2.3 Camera de ardere a motorului CFM56-7B

2.1 Principiul de funcționare

Camera de ardere reprezintă partea motorului unde are loc arderea combustibilului. Ea este alimentată cu aer la o presiunea mare (de introdus presiunea) provenit de la compresorul de înaltă presiune. Aerul este încălzit la presiune constantă și apoi direcționat către turbină. Camera de ardere trebuie să mențină arderea stabilă în ciuda variațiilor mari ale fluxului de aer. Astfel, ea este proiectată ca întâi să realizeze amestecul de aer și combustibil și apoi să adauge mai mult aer pentru a completa procesul de ardere. Camera de ardere are un rol foarte important în determinarea multora dintre parametri motorului, printre care consumul de combustibil și nivelul emisiilor de gaze.

Scopul acestei părți a motorului, camera de ardere, este acela de a introduce energie în sistem pentru a almenta turbina și pentru a furniza gaze de ardere cu viteze foare mari pentru a fi evacuate. Pentru a se realiza acest lucru, este nevoie să fie luate în calcul mai multe aspecte de proiectare:

Arderea completă a combustibilului – în caz contrar, este irosit combustibil care crete emisiile de noxe

Pierdere de presiune scăzută în camera de ardere – pentru a opera eficient, turbina are nevoie de curgeri aflate la presiune mare

Arderea trebuie menținută înăuntrul camerei de ardere – în caz contrar, dacă arderea se pertrece în partea din spate a motorului, turbina poate fi foarte ușor avariată; pe măsură ce palele turbinelor ajung să fie rezistente la temperaturi din ce în ce mai mari, camerele de ardere sunt proiectate să mențină temperaturi mai mari și astfel componentle trebuie să reziste acestor temperaturi

Profil uniform al temperaturilor – nu trebuie să existe puncte fierbinți pentru că ele pot supune turbina unor tensiuni termice, iar dacă se află în interior, pot afecta camera de ardere

Greutate redusă și dimensiuni mici – spațiul și greutatea sunt parametri care trebuie să fie reduși în ingineria aerospașțială

Gamă largă de funcționare – regimurile în care motorul funcționează pot furniza valori ale parametrilor care se încadrează într- gamă largă

Emisiile de gaze în mediul înconjurător

2.2 Tipuri de camere de ardere

Camerele de ardere pot fi de mai multe tipuri: can, cannular sau annular. Cea care face obiectul acestei lucrări este de tip annular. Avantajele acestui tip de cameră de ardere sunt următoarele: lipsa zonelor separate de ardere, uniformitatea arderii și a temperaturilor gazelor care ies din camera de ardere, dimensiuni și greutate reduse, cea mai mică scădere de presiune dintre toate cele 3 tipuri (aproximativ 5%).

2.3 Componentele camerei de ardere [6]

Figura 2.4 Componentele camerei de ardere

Carcasa este partea exterioară a camerei de ardere. În general nu necesită operații complexe de mentenanță. Aerul care trece pe lângă ea o protejează de tensuni de natură termică. Factorul care primează în proiectare este tensiunea mecanică pentru ca ea trebuie să reziste la diferența mare de presiune dintre interiorul și exteriorul camerei de ardere.

Diffuser este componenta al cărei scop să încetinească aerul cu viteză și presiune mae venit la compresor până la o viteză optimă pentru camera de aredere. Reducerea vitezei aduce cu ea și o scădere de presiune, fapt care introduce dificultatea de a crea un dispozitiv care să reducă cât mai puțin presiunea. Mai mult, el trebuie să frâneze curgerea astfel încât să nu apară fenomenul de sperare al stratului limită.

Liner introduce diferite tipuri de curgere în zona arderii. El trebuie proiectat pentru a rezista la ciclii de temperatură foarte ridicați. Din acest motiv, este produs din superaliaje. Cu toate acest condiții, liner-ul trebuie răcit cu aer, operațiune care poate fi făcută în 2 feluri: răcire prin film de aer sau răcire prin transpirație. În cazul răcirii prin film de aer se injectează din afara liner-ului aer rece care reduce temperatura la nivelul liner-ului de la 1800 K la 800 K. Răcirea prin transpirație este una modernă, care necesită utilizarea unui material poros prin care trece aer rece. Metoda de răcire cu film de aer naște un profil neuniform al temperaturilor și folosește între 20-50% din fluxul total de aer. Metoda de răcire prin transpirație asigură un profil uniform al temperaturilor și folosește numai 10% din flux, ceea ce oferă mai mult aer arderii, fapt important pentru îmbunătățirea performanțelor motorului. [7]

Dome/swirler sunt componente prin care aerul trece înainte să ajungă în zona de ardere. Rolul lor este acela de a genera turbulențe în curgere pentru ca amestecul între aer și combustibil să se producă cât mai repede. Totuși, ele trebuie proiectate astfel încât să nu inducă o turbulență mai mare decât este nevoie pentru că atunci pierderea de presiune ar fi foarte mare, fapt ce trebuie evitat.

Injectorul de combustibil este dispozitivul prin care se introduce combustibil în zona de ardere și care, împreună cu swirlerul, are rolul de a amesteca aerul și combustibilul.

Igniter este de tip electric cu scânteie. El trebuie să fie în zona de ardere unde combustibilul și aerul sunt amestecate deja și în același timp trebuie să fie destul de departe de zona de ardere pentru a nu fi afectat de aceasta. Odată arderea începută, acesta nu mai are rol. În tipul de cameră de ardere studiat în această lucrare flacăra se propagă dintr-o zona de ardere în alta și nu este nevoie de câte un igniter în fiecare zonă de ardere. În anumite cazuri se pot folosi tehnici de asistare a aprinderii, una dintre ele fiind injecția de oxigen care contribuie la realizarea mai rapidă a arderii.

2.4 Căile de curgere a aerului în camera de ardere

Figura 2.5 Căile de curgere a aerului

Curgerea primară conține aer aflat la presiune foarte ridicată provenit din compresorul de înaltă presiune, încetinit cu ajutorul diffuser-ului. El este introdus în dome-ul camerei de ardere și în primul rând de găuri ale liner-ului. Se amestecă cu combustibil și apoi are loc arderea.

Curgerea intermediară conține aerul introdus în zona de ardere prin al doilea rând de găuri ale liner-ului. Acesta completează procesul de ardere, răcește aerul din zona de ardere și diluează concentrațiile ridicate de monoxid de carbon (CO) și hidrogen (H2),

Aerul de diluție conține aerul injectat în partea finală a camerei de ardere pentru a răci gazele care ajung la turbină. Este folosit pentru a genera un profil uniform al temperaturilor necesare în camera de ardere. Pe măsura dezvoltării tehnologiei din ce stă la baza producerii palelor de turbină, acestea pot suporta temperaturi mai mari și astfel aerul de diluție este mai puțin folosit.

Aerul de răcire conține aerul injectat în liner pentru a proteja liner-ul de temperaturile ridicate din zona de ardere. [6]

2.5 Materialul

Camera de ardere a motorului CFM56-7B a fost considerată ca fiind construită dintr-un super aliaj pe bază de nichel: NIMONIC 263. [8]

Compoziția chimică a acestui aliaj se poate găsi în tabelul de mai jos:

Tabel 2.1 Compoziția chimică a NIMONIC 263

Proprietăți fizice:

Densitate:

Căldură specifică:

Coeficient de expansiune termică:

Modulul lui Young:

Prezentarea programului ANSYS

Ingineria aerospațială reprezintă unul dintre domeniile ingineriei în care calitatea, siguranța și costurile sunt printre cele mai ridicate. Pentru a putea oferi aceste standarde este nevoie de produse și servicii de cea mai înaltă calitate. Astfel, este practic imposibil să trecem la faza de producție până nu suntem 100% siguri că în faza de creare și design de concept au fost studiate toate situațiile posibile prin care produsul va trece împreună cu particularitățile specifice fiecărui caz. Pentru a putea analiza toate acestea, inginerii au creat, pe baza metodelor de simulări numerice, programe specializate de simulare numerică a fenomenelor.

3.1 ANSYS FLUENT

3.1.1Prezentarea modelului matematic

3.1.1.1 Ecuațiile generale Navier-Stokes

Ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuațiile care descriu mișcarea cea mai generală a unui fluid newtonian în echilibru termodinamic. Aceste ecuații reies din aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton privin mișcarea fluidelor, la care se adaugă ipoteza că tensiunile într-un fluid sunt egale cu suma dintre termenul vâscos (proporțional cu gradientul vitezei) și termenul de presiune (așadar vorbim de curgeri cu vâscozitate).

Sistemul de ecuații Navier-Stokes descriu relațiile de legătură dintre viteza, presiune, temperatura și densitate pentru un fluid în mișcare. Aceste ecuații au fost deduse separat de G.G. Stokes în Anglia și de M. Navier în Franța la începutul anilor 1800. Aceste ecuații sunt extensii ale ecuațiilor lui Euler și includ efectele de vâscozitate a fluidului.

Ecuațiile Navier-Stokes reprezintă un set de ecuații diferențiale care pot, în teorie, să fie rezolvate pentru o anumită problemă legată de curgerea unui fluid. Dar, în practică, aceste ecuații sunt prea complicate pentru a fi rezolvate analitic. În trecut, inginerii au făcut diverse aproximații și simplificări ale setului de ecuații până când au ajuns la un set nou de ecuații pe care să le poată rezolva. Recent, computerele de mare viteză au fost utilizate pentru a rezolva diferite aproximații a ecuațiilor utilizând o varietate de tehnici cum ar fi diferențele finite, volumele finite, elementul finit și metodele spectrale. Acest domeniu de studiu poartă denumirea de Computational Fluid Dynamics (CFD). [9]

Sistemul de ecuații Navier-Stokes conține ecuația de continuitate (consevarea masei), ecuațiile de conservare a momentului și ecuația conservării energiei. Sunt patru variabile independente în problemă (coordonatele spațiale a unui domeniu x, y și z și timpul, t). Variabilele dependente sunt în număr de șase: presiunea (p), densitatea (ρ) și temperatura (T) și cele trei componente ale vectorului viteză (u în direcția x, v în direcția y și w în direcția z). Toate variabilele dependente sunt funcții de toate cele patru variabile independente.

În literatură de specialitate, sistemul Navier-Stokes este cunoscut în diverse formulări echivalente din punct de vedere matematic, dar care conduc către discretizari distincte din punct de vedere numeric.

Formularea conservativă locală [1]

ecuația de continuitate:

ecuațiile de impuls:

unde :

– tensorul tensiunilor vâscoase

iar este tensorul vitezelor de deformație.

ecuația energiei

Forma vectorială a ecuațiilor de mai sus este:

sau :

unde:

U – vectorul variabilelor conservative

F – vector flux

Q – vector sursă.

Aceste mărimi sunt definite astfel:

iar

– tensor unitar de ordinul al doilea.

Prin particularizarea ecuației (2-6) se poate obține formularea conservativă în sistem cartezian:

unde Fx, Fy, Fz sunt componentele vectorului flux convectiv:

Iar Gx, Gy, Gz reprezintă componentele vectorului flux difuziv:

Componentele tensorului tensiunilor vâscoase, pot fi exprimate cu ajutorul următoarelor relații:

Alte formulări ale ecuațiilor Navier-Stokes [1]

Formularea integrală conservativă

Pentru obținerea formulării integrale conservative se integrează ecuația vectorială pe un domeniu arbitrar , iar apoi se aplica teorema de divergență pentru integrarea fluxului.

unde:

reprezintă frontiera domeniului , iar n reprezintă normala la această frontieră.

Formularea neconservativă locală este formată din următorul set de ecuații:

ecuația de continuitate:

ecuațiile de impuls:

ecuația energiei:

unde:

– funcție de disipație, scrisă explicit astfel:

Reprezentarea tensorială [1]

Reprezentarea în notații tensoriale (sau indiciale) este foarte des întâlnită în analize teoretice datorită simplificării semnificative a scrierii, iar ecuațiile Navier-Stokes în notații tensoriale sunt cele de mai jos [2]:

ecuația de continuitate:

ecuațiile de impuls:

ecuația energiei:

Tensiunile vâscoase sunt reprezentate tensorial astfel:

unde:

este simbolul lui Kronecher. (3-21)

În notații tensoriale, funcția de disipație, , apare scrisă astfel:

3.1.1.2 Modelul ecuațiilor Navier-Stokes mediate Reynolds

Descompunerea ecuațiilor Navier-Stokes cu scopul obținerii ecuațiilor mediate Reynolds, face posibilă simularea cugerilor inginerești, cum ar fi curgerea în jurul unui avion sau a unui corp. Deși soluțiile laminare a ecuațiilor Navier-Stokes există atunci când sunt implementate condiții la limită, perturbațiile acestor soluții (uneori chiar și infinitezimale) le pot face să devină turbulente. Pentru a vedea cum se poate întâmpla asta, este convenabil să analizăm curgerea prin descompunerea valorilor instantanee în două părți: o componentă medie și o componentă fluctuantă. Această descompunere poartă denumirea de descompunere Reynolds. Presupunerea făcută este cea care stă la baza modelului RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) și introduce un set nou de necunoscute, tensiunile Reynolds (mai sunt numite în literatura de specialitate și tensiuni aparente sau turbulente). Deoarece sistemul RANS este un sistem deschis, acesta necesită utilizarea unor ecuații suplimentare, cunoscute sub denumirea de modele de turbulență, pentru a obține un sistem închis de ecuații. [3]

Se poate defini media statistică a unei variabile aleatoare, a, astfel:

unde:

, k = 1, 2, …, n sunt valori ale unei variabile aleatoare realizate pe parcursul a n procese ale aceluiași fenomen fizic.

Așa cum se poate observa și în figura 2-1, fluctuația variabilei (notata cu) se poate defini ca fiind abaterea față de valoarea medie.

Figura 3.1 Descompunerea Reynolds [18]

Putem face observatia că media fluctuației este nulă, , însă variația fluctuației este diferită de zero:

Caracteristica fluidelor compresibile este medierea ponderată masic (Favre). Pentru acest tip de mediere, densitatea și presiunea se mediază statistic, iar pentru ceilalți parametrii definim valoarea medie astfel:

unde este viteza, H este entalpia și E este energia.

Dacă dorim să obținem o formă generală pentru medierea ponderată masic, putem scrie:

La fel ca în cazul medierii statistice, fluctuația se scrie ca diferența între valoarea instantanee și cea medie:

unde a este, pe rând viteză, entalpie și energie.

Pentru medierea de tip Favre, este valabilă următoarea relație:

Utilizând medierea statistică, se obțin ecuațiile mediate Reynolds pentru cazul fluidului incompresibil:

Ecuația mediată de continuitate:

Ecuația mediată de impuls:

unde:

Ecuația mediată a energiei:

În cazul fluidului compresibil, in literatura de specialitate se sugereaza utilizarea unei medieri ponderată masic (Favre), iar pentru obținerea formei finale a ecuațiilor mediate Reynolds, este necesară definirea valorilor medii astfel:

iar fluctuațiile :

Mediile fluctuațiilor cu excepția densității și presiunii nu sunt nule (spre deosebire de media Favre):

Însă este necesar să ținem cont că:

Pentru punerea în evidență a faptului că media fluctuației este egală cu 0, se pot defini alte fluctuații față de media statistică, astfel:

unde:

Modelulul ecuațiilor mediate Reynolds pentru regimul compresibil se poate scrie astfel:

Ecuația mediată de continuitate:

Ecuațiile mediate de impuls:

unde:

Ecuația mediată a energiei

unde:

Forma finală a ecuațiilor mediate Reynolds se obține ținând cont de proprietățile operatorilor de mediere:

Ecuația de continuitate:

Ecuațiile de impuls :

Ecuația energiei :

unde:

, ui, p, E, H, T, ij reprezintă valorile medii ale mărimilor respective, iar toate valorile notate cu prim sunt fluctuații.

3.1.1.3 Modele de turbulență

Modelele de turbulență sunt necesare pentru că nu dispunem de putere de calcul suficient de performantă pentru a putea analiza fiecare scară a mișcării turbulente. De asemenea, în problema studiată, am ales să ca ipoteză de lucru cazul staționar. Deși lucrăm în această ipoteză, nu trebuie să scăpăm din vedere faptul că mișcările nestaționare (turbulente) există, afectează curgerea și astfel trebuie modelate.

În unele cazuri, modelul de turbulență poate avea un efect enorm asupra rezultatelor obținute cu ajutorul tehnicii CFD. Această discrepanță se datorează faptului că nu este un model care să dea rezultate bune întodeauna; toate modele de turbulență au limitările lor. Din cauza acestui lucru, există zeci de modele disponibile și sunt în continuare în dezvoltare, iar utilizatorul trebuie să aibă grijă să aleagă modelul de turbulență potrivit curgerii pe care dorește să o analizeze. [11]

Conceptul de model de turbulență este strâns legat de conceptul de strat limită turbulent. Parametrul esențial în studiul caracterului unei curgeri se numește număr Reynolds. În mecanica fluidelor, numărul Reynolds (Re) este o mărime adimensională definită ca raportul dintre forțele inerțiale și forțele vâscoase și cuantifică importanța acestor două tipuri de forțe pentru diferite condiții ale curgerii. Pentru curgeri care au loc la numere Reynolds mici, viscozitatea moleculară acționează în domeniul curgerii, așadar curgerea este controlată în cea mai mare parte de forțele de viscozitate. Pe măsură ce numărul Reynolds crește, raportul se schimbă și forțele de inerție sunt cele care devin dominante, iar viscozitatea acționează numai pe o zonă din apropierea peretului, mult mai mică decât o lungime caracteristică a corpului, care poartă denumirea de strat limită. Atunci când vorbim de numere Reynolds mari, stratul limită care se formează se numește strat limita turbulent. Acesta este format din două zone principale[2]:

Zona exterioară – controlată în principal de turbulență și se afla la depărtare de peretele corpului;

Zona internă – zona din imediata vecinătate a peretelui corpului unde curgerea este controlată de viscozitate.

Zona internă a stratului limita turbulent poate fi împărțită în 3 subzone: substratul vâscos, subtratul inerțial și substratul de buffer.

Cea mai apropiată zonă de perete este cea vâscoasă unde este valabilă o distribuție de viteze de forma:

unde :

este o viteză adimensională (3-49)

este viteza de frecare, unde P reprezintă efortul de frecare la perete.

este un număr Reynolds definit în funcție de viteza de frecare .

Substratul vâscos de desfăsoară pe maxim 1% din grosimea stratului limită, până la următoarele valori ale lui : .

În substratul inerțial (logaritmic), profilul de viteze adimensionalizat respectă o lege logaritmică, având următoarea formă:

0.41 – este constanta lui Kármán, iar C este o constantă universală, cu o valoare de aproximativ 5,25.

Legea logaritmică este valabilă pentru următoarele intervale de valori ale lui : (3-51)

Între cele două subzone amintite mai sus, există substratul de buffer (sau tampon) care se desfășoară între valori ale lui aparținând intervalului (4 ; 40).

Rezumând, legea la perete (Figura 2-2) este următoarea:

și este valabilă în zona internă a stratului limită turbulent.

Figura 3.2 Profil de viteze tipic în stratul limită turbulent [19]

Așa cum am precizat anterior, există numeroase modele de turbulență utilizate în aplicațiile inginerești. Există diferite criterii care stau la baza clasificării acestora, iar unul dintre cel mai important criteriu este numărul de ecuații diferențiale cu derivate parțiale (sau ecuații de transport) care se adaugă sistemului de ecuații mediate Reynolds pentru a se obține un sistem închis. Dacă vorbim de un model de turbulență având zero ecuații diferențiale, se poate face precizarea că acestea se mai numesc și modele algebrice, dar există modele de turbulență cu o ecuație de transport, cu două ecuații de transport, iar cel mai complex model de turbulență la momentul actual cuprinde 12 ecuații de transport.[2]

Modelele de turbulență algebrice sau modelele de turbulență cu zero ecuații diferențiale nu au nevoie de soluția unei alte ecuații și sunt calculate direct din variabilele curgerii. Drept consecință, aceste modele nu pot să ofere soluții foarte exacte pentru convecția sau difuzia energiei turbulente. Ele sunt foarte simple pentru a fi folosite în situații generale, dar pot fi foarte folositoare pentru geormetrii simple ale curgerii sau pentru situațiile de început ale unor calcule mai complicate. Printre cele mai cunoscute modele de turbulență algebrice sunt modelul Baldwin-Lomax și modelul Cebeci-Smith.

Modelele de turbulență cu o ecuație de transport

Acestea sunt relativ simple și rezolvă o ecuație de transport pentru vâscozitatea turbulentă. Printre cele mai folosite sunt: modelul Spalart-Allmaras, modelul Baldwin-Barth și modelul Rahman-Agarwal-Siikonen.

Modelul Spalart-Allmaras [13]

A fost dezvoltat special pentru aplicațiile inginerești care implică curgeri în imediata vecinătate a pereților, iar de-a lungul timpului diversele aplicații care au fost studiate cu ajutorul acestui model, au arătat că acesta oferă rezultate bune pentru strat limită cu gradienți adverși de presiune. În forma sa originală, modelul Spalart-Allmaras era un model eficient pentru curgeri la numere Reynolds mici, necesitând că regiunea vâscoasă să fie modelată corespunzător. În Fluent 14, modelul Spalart-Allmaras a fost implementat pentru utilizarea funcțiilor la perete atunci când rezoluția grilei nu este suficient de fină.

Ecuațiile care stau la baza modelului de turbulență Spalart-Allmaras sunt:

unde:

– viscozitate turbulentă

– viscozitatea turbulentă modificată

– funcție de amortizare vâscoasa, care are următoarea formulă de calcul:

Ecuația (3-56) arată raportul dintre viscozitatea cinetică turbulentă modificată, și viscozitatea moleculară fizică, .

– este termenul de producție al viscozității turbulente, în formula căruia intră următorii termeni:

unde:

constanta lui von Kármán, iar d este distanța până la cel mai apropiat perete.

unde S este o mărime scalară bazată pe modulul rotorului vitezei.

este tensorul de rotație.

Condițiile la limită necesare pentru modelul Spalart-Allmaras sunt impunerea produsului , iar la ieșire nu sunt necesare alte conditii (dacă nu este inversată curgerea, iar pe peretii solizi impunem condiția ).

Modele de tubulență cu două ecuații de transport

Acestea sunt printre cele mai folosite modele de tubulență. Ele reprezintă încă domenii de studiu și noi modele se dezvoltă. Includ două ecuații de transport care descriu proprietățile turbulente ale curgerii. De cele mai multe ori, una dintre variabilele transportate este energia cinetică turbulentă . A doua ecuație depinde modelul ales: disipația turbulentă, în cazul modelului k-ε, sau disipația specifică, în cazul modelului k-ω.

Modelul de tubulență de tip k- ε [14]

Este unul dintre cele mai utilizate modele de tubulență, însă nu oferă cele mai bune rezultate în cazurile cu gradienți mari de presiune. Fiind un model cu două ecuații de transport, variabilele pe care l tratează sunt energia cinetică turbulentă și disipația turbulentă.

Ecuațiile de transport ale modelului k- ε

Pentru energia cinetică turbulentă k (3-65)

Pentru disipația ε

(3-66)

Vâscozitataea turbulentă este modelată astfel:

(3-67)

Modele de turbulență de tip k-

La fel ca și modelele de tip k-epsilon, modelel de tip k-omega sunt modele de turbulență cu 2 ecuații de transport. Variabilele transportate sunt: energia cinetică k și disipația specifică .

Modelul de turbulență k-ω SST [15](Shear-strees transport) a fost elaborat de Menter pentru a îmbina robustețea și acuratețea formulării modelului k-ω în regiunea din imediata vecinătate a peretelui cu independentea curentului de la infinit din modelul k-ε pentru regiunea exterioară a curgerii (far-field). Pentru a obține asta, modelul k-ε este convertit într-o formulare ca și a modelului k-ω.

Modelul k-ω SST este similar cu modelul standard k-ω, dar include următoarele rafinamente:

Atât modelul standard k-ω, cât și modelul transformat k-ε sunt multiplicate de o funcție de amestec și ambele modele sunt aduse împreună. Funcția de amestec este concepută să fie una în imediata vecinătate a pereților, care activează modelul k-ω standard și zero în afara zonei de lângă perete, care activează modelul transformat k-ε.

Modelul k-ω SST încorporează un termen de difuzie în ecuația pentru ω, care acționează ca un amortizor.

Definirea viscozității turbulențe este modificată pentru a avea semnificație în transportul tensiunii de frecare turbulențe.

Constantele modelului sunt modificate.

Acest set de caracteristici face ca modelul k-ω SST să fie mai precis și mai fiabil pentru o clasă mai largă de aplicații inginerești (de exemplu, curgeri cu gradienți adverși de presiune, profile, unde de șoc transonice) decât modelul k-ω standard. Alte îmbunătățiri includ adiționarea unui termen difuziv în ecuația lui ω și a unei funcții de amestec pentru asigurarea unui comportament adecvat atât în zona din imediata vecinatate a pereților, cât și în zonele exterioare.

Ecuația pentru energia cinetică turbulentă (k):

Ecuația pentru rata specifică de disipație ():

unde reprezintă generarea energiei cinetice turbulente datorată gradienților vitezei, iar reprezintă generarea de [17]. Termenii și (difuzivitatea efectivă de k și respectiv, ) sunt modelați astfel:

unde și sunt numerele Prandtl pentru k și, respectiv, .

Viscozitatea turbulentă este modelată astfel:

unde S este mărimea vitezei de deformație.

Numerele Prandtl se calculează astfel:

Coeficientul atenuează viscozitatea turbulentă și este definit astfel:

unde:

Funcțiile și sunt funcțiile de amestec mentionate în descrierea de mai sus și sunt date de următoarele formule:

unde y este distanța până la cea mai apropiată suprafață și este partea pozitivă a termenului de difuzie.

reprezintă producția de energie cinetică turbulentă, iar este producția de .

(3-81)

3.2 ANSYS Static-Structural

Analiza static-structurală determină deplasările, tensunile și deformațiile din structura analizată cauzate de diferite încărcări. Poate fi realizată folosind solverul ANSYS sau Samcef. Printre tipurile de încărcare ce pot fi aplicate în analiza static-structurală se găsesc: presiuni și forțe exterioare, temperaturi, deplasări impuse, forțe de inerție (forța gravitațională.)

Metoda elementelor finite sau analiza cu elemente finite se bazează pe conceptul construirii obiectelor complicate din obiecte mai simple sau divizarea obiectelor complicate în obiecte mai simple pentru care se pot aplica scheme de calcul cunoscute. Această metodă a apărut ca o consecință a necesității de a calcula structuri complexe pentru care metodele analitice de calcul nu sunt operabile. Ideea de bază este aceea că în cazul în care structura se împarte în mai multe părți numite “elemente finite” pentru fiecare dintre acestea se pot aplica teoriile de calcul corespunzătoare schematizării adoptate (teoria de bară, placă sau masiv). Împărțirea întregului în părți de dimensiuni mai mici – discretizarea – va avea drept efect obținerea unor forme simple pentru elementele finite componente ale structurii. Conectarea elementelor finite se realizează numai în anumite puncte numite noduri. Nodurile reprezintă punctele de intersecție ale liniilor de contur rectilinii sau curbe ale elementelor finite, care pot fi uni, bi sau tri dimensionale.

Nodurile sunt plasate de obicei pe contururile elementului unde elementele adiacente sunt conectate între ele. Deoarece variația reală a variabilelor de câmp (deplasarea, presiunea, temperatura sau viteza) in interiorul continuului nu este cunoscută, se admite că variația variabilei de câmp pe domeniul unui element finit poate fi aproximată printr-o funcție simplă. Aceste funcții de aproximare (modele de interpolare) sunt definite în funcție devalorile variabilelor de câmp în noduri.

Caracterul aproximativ al metodei cu element finit rezultă ca urmare a faptului că geometria reală este întotdeauna înlocuită cu o rețea de elemente finite care urmărește forma reală, dar nu o poate reda cu exactitate. Astfel, precizia de calcul crește o dată cu creșterea numărului de elemente finite.

În problema analizată în această lucrare, elementele finte au fost de tridimensionale, tetraedrale și hexaedrale.

Figura 3.3 Tipuri de elemente finite tridimensionale

Dacă în problemele de elasticitate plană cele mai simple elemente finite sunt elementele triunghiulare, în problemele de elasticitate spațială similar acestora sunt elementele finite de tip tetraedru cu 4 noduri. [16]

Figura 3.4 Elementul finit de tip tetraedru

Se impun drept grade de libertate în noduri componentele deplasărilor u,v,w, după ele 3 axe ale sistemului cartezian x,y,z. Dacă se admite aproximarea deplasărilor pe domeniul elementului finit polinoame de gradul întâi de forma:

(3-82)

Coeficienții c1, c2, …, c12 se determină punând următoarele condiții:

(3-83)

unde reprezintă coordonatele nodului i.

Se obține următorul sistem de ecuații [16]:

(3-84)

Se obține ecuația matriceală cunoscută:

(3-85)

Matricea este matricea de rigiditate e elementului

(3-86)

Tensiunile sunt:

(3-87)

unde: – matricea de rigiditate a materialului

Echivalentul elementelor pătrate din problemele de elasticitate plană în problemele de elasticitate spațială sunt elementele finite de tip paralelipipedic cu opt noduri.

Figura 3.5 Elementul finit de tip paralelipipedic

Pentru câmpul deplasărilor se pot folosi polinaome de interpolare de forma:

(3-88)

Coeficienții c1, c2, …, c24 se determină punând condițiile de forma (3-83).

În același mod se abordează rezolvarea ecuațiilor elementare pentru elemente finite tridimensionale cu număr n de noduri. [16]

3.3 Interacțiune fluid-structură

Simularea și analiza interacțiunii fluid-structură în programul ANSYS se poate face în 2 moduri: 1-way sau 2-way.

Analiza 1-way se folosește în cazul în care deformațiile din structură sunt foarte mici, nesemnificative. Datele de ieșire (presiunea, temperatura etc.) sunt transferate ca și condiții la limită în modulul Static-Structural din Ansys.

Figura 3.6 Cuplajul 1-way

Analiza 2-way se folosește atunci când deformațiile ce apar în structură analizată sunt mari, semnificative și atunci este nevoie ca la fiecare pas de timp geometria să fie refăcută. Refacerea acesteia implică grilei de dicretizare și realuarea calcului CFD pe noua grilă. Noii parametri rezultați în urma calcului CFD sunt importați în modulul Transient-Structural și procesul este reluat. Pentru acest tip de analiză este nevoie de o putere de calcul semnificativ mai mare decât cea necesară în cadrul analizei 1-way.

Figura 3.7 Cuplajul 2-way

Pregătirea obiectului studiat pentru simularea numerică

4.1 Realizarea geometriei

În vederea efectuării simulărilor fost necesară definirea unui spațiu, a unui loc geometric, adică a unui corp. Geometria camerei de ardere a motorului CFM56-7B a fost realizată în programul CAD CATIA V5R21.

Ținând cont de faptul că detaliile geometrice sunt proprietate a CFM International și nu sunt disponibile publicului larg, datele geometrice care descriu corpul studiat în această lucrare sunt unele aproximative, care nu se vor a fi exacte, ele servesc la îndeplinirea scopului academic al acestei lucrări.

În figura de mai jos se poate observa o secțiune prin motorul CFM56-7B, iar în chenarul negru este evidențiată partea care a fost studiată în cadrul acestei lucrări: camera de ardere, împreună cu zonele învecinate.

Figura 4.1 Secțiune în motorul CFM56-7B

Mai jos se pot observa diferite vederi ale corpului creat în programul CAD CATIA V5R21.

Figura 4.2 Vedere a corpului realizat în CATIA V5R21

Figura 4.3 Vedere a corpului realizat în CATIA V5R21

4.2 Simplificarea geometriei corpului

Pentru a reduce efortul de calcul la unul pe care îl puteam duce cu bine la final a fost nevoie de simplificări ale geometriei. Astfel, orificiile pe care le conține acest corp și care au diferite roluri: injecția combustibilului în camera de ardere, găuri de diluție, găuri de răcire etc. au fost înlocuite suprafețe continue de arie echivalentă pe toată circumferința corpului. De asemenea, având un corp axial simetric, am redus modelul geometric la jumătate. În urma simplificărilor am obținut acest corp:

Figura 4.4 Secțiune simetrică a corpului. Vedere frontală

Figura 4.5 Secțiune simetrică a corpului. Vedere izometrică

Figura 4.6 Secțiune simetrică a corpului. Vedere laterală

4.3 Realizarea grilei de discretizare

Pentru obținerea unor rezultate relevante sau pentru a avea o simulare de succes a fenomenului studiat, generarea unei grile de calcul corect realizate reprezintă un pas extrem de important.

În realizarea grilei de discretizare pentru cazul de față, am generat o rețea nestructurată de aproximativ 2.5 milioane de elemente.

Figura 4.7 Grila de discretizare în cazul staționar. Vedere izometrică

În zonele din apropierea pereților se poate observa îndesirea grilei de discretizare și apariția stratului limită. Acesta este așezat pe 20 de straturi, cu un factor de creștere de 1,2.

Figura 4.8 Grila de discretizare în cazul stațonar în proximitatea pereților

În cazul analizei nestaționare, datorită puterii reduse de calcul am realizat o altă grilă de discretizare cu doar aproximativ 500000 de elemente și un strat limită care se întinde pe 5 celule, cu un factor de creștere de 1,2.

Figura 4.9 Grila de discretizare în cazul nestaționar

Figura 4.10 Grila de discretizare în cazul nestațonar în proximitatea pereților

În cazul analizei static-structurale, rezultatele obținute în Fluent pe baza grilei de discretizare a fluidului, de aproximativ 2,5 milioane de elemente, au fost importate în modulul Static-Structural unde s-a realizat o grilă de discretizare pentru domeniul solid, de aproximativ 122000 de elemente.

Figura 4.11 Grila de discretizare în analiza static structurală

4.4 Setarea cazurilor de calcul

4.4.1 Setarea cazurilor de calcul în Fluent

În camera de ardere, procesul chimic care se petrece este arderea unui combustibil. În lucrarea de față nu am studiat arderea ci am înlocuit procesul de ardere cu adăugarea unei condiții la limită de tipul mass flow inlet prin care se introduce aer la parametrii (debit și temperatură) gazelor de ardere.

Figura 4.12 Condițiile de intrare ale aerului în camera de ardere

De asemenea, la frontiera estică a domeniului de calcul, condițiile la limită au fost introduse printr-o condiție de tipul pressure outlet și au reprezentat presiunea și temperatura aerului la ieșirea din camera de ardere.

Figura 4.13 Condițiile ieșire ale aerului din camera de ardere

Peretele camerei de ardere este tratat termic și acoperit cu un strat de ceramică care are rol de protecție a materialului.

În procesul de simulare numerică nu se realizează schimb de căldură între perete și domeniul exterior (“perete adiabatic”).

Figura 4.14 Condiția de perete adiabat

Analizând o curgere în cazul studiat, a fost nevoie și de alegerea unui model de turbulență. În lucrarea de față, modelul de turbulență ales a fost modelul cu două ecuații de tranport, k-ω SST (shear stress transport).

Figura 4.15 Alegerea modelului de turbulență

4.4.2. Starea cazurilor de calcul în Static-Structural

După aflarea parametrilor prin soluționarea curgerii cu ajutorul solverului Fluent, aceștia au fost transferați în modulul Static-Structural ca și condiții inițiale ale cazului studiat. Cuplarea în ANSYS, după cum am arătat mai sus pentru cazul 1-way, a fost făcută astfel:

Figura 4.16 Cuplajul 1-way

Datorită unor simplificări ale geometriei, anumite suprafețe ale corpului au ajuns să nu mai fie conectate între ele, fapt care nu este în concordanță cu realitatea. Astfel, ele au avut nevoie de condiții de încastrare pentru ca solverul să le poate calcula tensiunile echivalente și deformațiile, fapt care, cu siguranță, influențează rezultatele.

Figura 4.17 Condițiile la limită în cazul analizei static structurale

O condiție foarte importantă în obținerea unor rezultate bune este realizarea cuplajului în procent de 100% între nodurile grilei folosită în cazul analizei structurale și nodurile grilei folosită în cazul analizei curgerii.

Figura 4.18 Importarea parametrilor în modulul Static-Structural

Rezultatele simulărilor numerice

5.1 Cazul stationar

Contur de distribuție a presiunii

Figura 5.1 Conturul de distribuție a presiunii pe pereții camerei de ardere și în exterior

Contur de distribuție a temperaturii

Figura 5.2 Conturul de distribuție a temperaturii pe pereții camerei de ardere

Contur de distribuție a intensității turbulente

Figura 5.3 Conturul de distribuție a intensității turbulente în domeniul studiat

Datorită setării incorecte a cazului de calcul, a fost nevoie de refacerea calculului cu o nouă setare. Noile rezultate sunt prezentate mai jos.

Contur de distribuție a presiunii

Figura 5.7 Conturul de distribuție a presiunii pe pereții camerei de ardere

Figura 5.8 Conturul de distribuție a presiunii în exteriorul camerei de ardere

Contur de distribuție a densității

Figura 5.9 Conturul de distribuție a densității în camera de ardere

Contur de distribuție a temperaturii

Figura 5.9 Conturul de distribuție a temperaturii pe pereții camerei de ardere

Figura 5.10 Conturul de distribuție a temperaturii pe pereții camerei de ardere

Contur de distribuție a intensității turbulente

Figura 5.11 Conturul de distribuție a intensității turbulente pe pereții camerei de ardere

Conturul de distribuție al tensiunii echivalente (von-Mises)

Figura 5.12 Conturul de distribuție a tensiunii echivalente (von-Mises) pe pereții camerei de ardere

Rezultatele arată că tensiunea maximă echivalentă la care este supus obiectul studiat este de 26 Mpa, iar tensiunea admisibilă este de 632 MPa. Aceste rezultate indică faptul ca în cazul analizei făcute, materialul nu este supus unor încărcări peste limita de lucru.

Contur de distribuție al deformației totale

Figura 5.13 Conturul de distribuție a deformației totale pe pereții camerei de ardere

Contur de distribuție al factorului de siguranță

Factorul de siguranță reprezintă raportul dintre tensiunea maximă admisibilă și tensiunea la care este supus în mod uzual.

Figura 5.14 Conturul de distribuție a factorului de siguranță pe pereții camerei de ardere

5.2 Cazul nestaționar

În această lucrare, am ales să studiez și cazul nestaționar, timpul rezolvat pentru simulare fiind de aproximatix 1 secundă. Acest studiu al fenomenului în cazul nestaționar poate reprezenta un început pentru continuarea și extinderea acestei analize și prin procesul 2-way, în cazul în care se doresc rezultate exacte.

Contur de distribuție a presiunii

Fig 5.15 Contur de distribuție a presiunii la momentul de timp 0.08 s

Fig 5.16 Contur de distribuție a presiunii la momentul de timp 0.1 s

Fig 5.16 Contur de distribuție a presiunii la momentul de timp 0.2 s

Contur de distribuție a densității

Fig 5.17 Contur de distribuție a densității la momentul de timp 0.005 s

Fig 5.18 Contur de distribuție a densității la momentul de timp 0.4 s

Fig 5.19 Contur de distribuție a densității la momentul de timp 1 s

Contur de distribuție a temperaturii

Fig 5.20 Contur de distribuție a temperaturii la momentul de timp 0.005 s

Fig 5.18 Contur de distribuție a temperaturii la momentul de timp 0.5 s

Fig 5.19 Contur de distribuție a temperaturii la momentul de timp 1s

Contur de distribuție a intensității turbulente

Fig 5.20 Contur de distribuție a intensității turbulente la momentul de timp 0.05s

Fig 5.21 Contur de distribuție a intensității turbulente la momentul de timp 0.5s

Fig 5.22 Contur de distribuție a intensității turbulente la momentul de timp 1s

Concluzii

Pe parcursul acestei lucrări am încercat să demonstrez avantajul pe care îl aduc simulările numerice în aplicațiile inginerești. Acesteau au puterea de a reduce foarte mult efortul necesar dezvoltării și realizării unui produs în faza conceptuală prin simularea condițiilor și situațiilor la care obiectul studiat va fi supus în activitatea inginerească. Eforturile pe care programele specializate de simulare numerică le salvează se cuantifică în resurse financiare și materiale, dar și în timpul investit în toate fazele prin care trece un proiect de la idee la construirea conceptului.

Reproducerea unor rezultate din realitate nu a reprezentat scopul acestei lucrări deoarece astfel de rezultate nu sunt disponibile publicului larg, fiind protejate de acorduri de confidențialitate și din cauza lipsei de experiență a utilizatorului. Tratarea problemei de interacțiune fluid structură în modul 1-way corespunde într-o oarecare măsură cu situația reală, însă pentru obținerea unor rezultate de mare acuratețe ar fi fost nevoie de tratarea în perspectiva 2-way. Lipsa puterii de calcul și experința redusă au fost factori care au contribuit la soluționarea cazurilor de calcul în maniera mai sus amintită.

Consider că lucrarea și-a atins scopul, acela de a prezenta pașii ce trebuie urmați în vederea realizării într-o manieră corectă a unei simulări numerice a unei probleme de tip interacțiune fluid-structură.

Bibliografie

[1] V.N. Constantinescu, S. Dănăilă, S. Găletușe. Dinamica fluidelor în regim turbulent. Editura Academiei Române, București, 2008.

[2] S. Danaila. Introducere in modelarea turbulentei. Notite de curs

[3] S. Dănăilă, C. Berbente. Metode numerice în dinamica fluidelor. Editura Academiei Române, București.

[4] Norris, Guy (1999). CFM56: Engine of Change. Flight International. 19–25 May 1999

[5] Morris, John (2000). ""Son of CFM56" – TECH56". Aviation Week's Show News Online. 24 July 2000.

[6] Flack, Ronald D. (2005). "Chapter 9: Combustors and Afterburners". Fundamentals of Jet Propulsion with Applications. Cambridge Aerospace Series. New York, NY: Cambridge University

[7] Mattingly, Jack D. (2006). "Chapter 10: Inlets, Nozzles, and Combustion Systems". Elements of Propulsion: Gas Turbines and Rockets. AIAA Education Series. Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics

[8] http://www.specialmetals.com/assets/documents/alloys/nimonic/nimonic-alloy-263.pdf – ultima accesare: 02.07.2016

[9] J.D. Anderson Jr. Fundamentals of aerodynamics. Universitatea din Maryland, 1991.

[10] CFM International Engines Website

[11] T. Cebeci. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Springer, California, 2005.

[12] 2016Bilien, J. and Matta, R. (1989). The CFM56 Venture. AIAA/AHS/ASEE Aircraft Design, Systems, and Operations Conference. Seattle, WA, 31 July – 2 August 1989. AIAA-89-2038

[13] Spalart, P. R. and Allmaras, S. R. (1992), "A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows", AIAA Paper 92-0439

[14]  Bardina, J.E., Huang, P.G., Coakley, T.J. (1997), "Turbulence Modeling Validation, Testing, and Development", NASA Technical Memorandum 110446.

[15] Menter, F. R. (1993), "Zonal Two Equation k-ω Turbulence Models for Aerodynamic Flows", AIAA Paper 93-2906.

[16] Nicolae Faur, „Elemente finite”,  TImișoara. Anul Ediției: 2002

[17] http://www.cfd-online.com/Wiki/SST_k-omega_model – ultima accesare: 02.07.2016

[18] http://aerojet.engr.ucdavis.edu/fluenthelp/html/ug/node487.htm. 12.5.2 Shear-Stress Transport (SST) k-ω Model. Ultima accesare: 07 iulie 2014

[19] Dr.Hassan. Turbulent flows. Notite de curs, 2012.