Chestionarul propus pentru cercetare [310119]

[anonimizat], probleme ilustrate

Miniculegere de probleme nonstandard

Chestionar pentru învățători

În ce măsură folosiți metodele de rezolvare a problemelor în activitatea didactică la clasă?

în foarte mică măsură;

în măsură potrivită;

în mare măsură;

în foarte mare măsură.

Se angajează copiii dumneavoastră în învățare prin rezolvarea de probleme?

în foarte mică măsură;

în măsură potrivită;

în mare măsură;

în foarte mare măsură.

În ce măsură stimulează creativitatea rezolvarea de probleme?

în foarte mică măsură;

în măsură potrivită;

în mare măsură;

în foarte mare măsură.

Care sunt cele mai utilizate probleme?

problemele simple

problemele nonstandard;

problemele tip;

V. În ce măsură se asigură progresul școlar folosind metodele

nonstandard de rezolvare a problemelor?

1. în foarte mică măsură

2. în măsură potrivită;

3. în mare măsură;

4. în foarte mare măsură.

VI. Bifați perioadele în care metodele nonstandard ar fi mai eficiente:

învățământ preșcolar;

învățământ primar;

învățământ gimnazial.

VII. Considerați că rezultatele obținute în urma evaluării oferă informații despre:

1. activitatea de învățare a elevilor;

2. activitatea didactică a învățătorului;

3. ambele.

VIII. Ați participat la cursuri de formare cu tema ,, Tipuri și metode de rezolvare a problemelor în învățământul primar,,?

DA NU

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

NUMERELE NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-10

1 p oficiu

Total: 10 puncte

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

TEST DE EVALUARE FINALĂ

Matematică

1) Ordonează crescător și descrescător numerele: 24; 15; 37; 8; 13.

_____________________________________________________

_____________________________________________________

2) Descompuneți în zeci întregi și unități numerele:

28= ____+____ 16=____=____ 31=____+____

3) Scrieți numerele mai mari decât 74 și mai mici decât 80.

______________________________________________________

4) Scrieți numerele naturale de la 30 la 50 din 5 în 5.

_________________________________________________________

5) Aflați suma numerelor:

23 și 16 ______________________ 11 și 18 _______________________

6) Aflați diferența numerelor:

68 și 20 _______________________ 36 și 14 _______________________

7) Găsiți termenul necunoscut:

+ 12=36 – 24=15 68 – = 30

8) Într-o seară un drumeț a poposit la un han. [anonimizat]. A fost găzduit cu condiția să-i [anonimizat], câte o verigă din lanț.

[anonimizat]?

Plan și rezolvare

FIȘĂ DE LUCRU

Taie imaginea care nu se potrivește celorlalte:

[anonimizat]:

[anonimizat]:

FIȘĂ DE LUCRU

Unește mulțimile cu tot atâtea elemente:

Marchează (X) mulțimea cu mai multe elemente:

Marchează mulțimea cu mai puține elemente:

Desenează pe masă o [anonimizat] o minge; colorează fluturașul care se află deasupra florii:

COMPARAREA, ORDONAREA ȘI ROTUNJIREA NUMERELOR NATURALE

1. Compară, folosind semnele <, =, > , următoarele perechi de numere:

63 896 …… 630 896 50 500 …… 50 050 512 215 …… 512 125

103 333 …… 130 333 50 005 …… 50 500 512 521 …… 512 512

400 400 …… 44 444 50 500 …… 50 500 12 014 …… 12 104

13 427 …… 13 427 55 055 …… 55 050 12 104 …… 12 140

2. În luna august, în stațiunea Eforie Sud au fost 32 187 de turiști, iar în stațiunea Eforie Nord au fost 23 871 de turiști.

Completează spațiile libere:

3. Completează spațiile libere cu numere potrivite, astfel încât relațiile să fie adevărate:

…………………….. < 32 609 < ……………………. 203 270 > …………………….. > …………………….

…………………….. > 100 000 > ……………………. 89 898 < …………………….. < …………………….

…………………….. > 17 999 > ……………………. 198 988 < …………………….. < …………………….

…………………….. < 372 590 < ……………………. 99 998 > …………………….. > …………………….

4.a) Ordonează crescător numerele: 90 990; 99 909; 99 090; 99 009; 90 090; 90 900 :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Ordonează descrescător numerele: 104 040; 440 001; 404 100; 100 440; 100 040; 144 000 :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Se dau următoarele numere: 136 476; 61 303; 88 809; 55 550; 13 752; 248 007; 55 421; 205 304; 520 035; 62 208; 17 003; 29 606.

a) Ordonează crescător numerele impare:

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

b) Ordonează descrescător numerele pare:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

c) Ordonează descrescător numerele mai mari decât 80 000:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Ordonează crescător numerele mai mici decât 80 000:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

e) Compară cel mai mic număr par cu cel mai mic număr impar: …………………………………..

f) Compară cel mai mare număr impar cu cel mai mare număr par: ………………………………

6. Scrie și citește numerele naturale:

a) de la 6 896 la 6 903: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………

b) cuprinse între 17 805 și 17 815: ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

c) mai mari decât 20 998 și mai mici decât 21 011: ……………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………

d) pare de la 3 663 la 3 676: ………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………

e) impare cuprinse între 5 397 și 5 413: ……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Scrie toate variantele posibile pentru fiecare cerință formulată mai jos:

a) 5 numere consecutive, știind că unul dintre ele este 7 588:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) 5 numere pare consecutive, știind că unul dintre ele este 13 406:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) 5 numere impare consecutive, știind că unul dintre ele este 2 493:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Descoperă regula și completează următoarele șiruri de numere naturale cu încă trei numere:

a) 14 602 14 604 14 606 ……………….. ……………….. ………………..

b) 9 345 9 340 9 335 ……………….. ……………….. ………………..

c) 81 009 81 007 81 005 ……………….. ……………….. ……………….

d) 14 109 14 106 14 103 ……………….. ……………….. ………………..

e) 99 990 99 994 99 998 ……………….. ……………….. ………………..

f) 12 043 23 154 34 265 ……………….. ……………….. ………………..

g) 98 040 99 040 100 040 …………………. ……………….. ………………..

8. Rotunjește numerele după modelul dat:

AFLAREA UNUI NUMĂR NECUNOSCUT

1. Află numerele necunoscute:

8 246 + a = 10 206 b + 28 560 = 113 412 46 824 + c = 81 958

a = …………………………………….. b = ……………………………….. c=………………………

a = …………………………………….. b = ……………………………….. c=……………………….

d + 326 541 = 413 826 n – 12 486 = 58 473 m – 238 609 = 386 906

d = ……………………………………. n = ……………………………….. m=…………………………..

d = ……………………………………. n = ……………………………….. m=…………………………

586 247 – o = 77 528 143 574 – p = 96 886 29 438 + r = 200 000

o = …………………………………… p = ………………………………… r=…………………………..

o = …………………………………… p = ………………………………… r=………………………..

2. Completează tabelele:

3.a) Un termen al adunării este 74 512, iar suma 90 000.

Află celălalt termen.

………………………………………………………………………………..

b) Descăzutul este 606 341, iar diferența 43 526.

Află scăzătorul.

………………………………………………………………………………..

c) Scăzătorul este 87 512, iar diferența 8 751.

Află descăzutul.

………………………………………………………………………………..

4. Află numărul necunoscut:

14 563 + 28 407 + a = 50 000 25 576 + 39 523 – b = 55 075

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

……………………………………………………………. ………………………………………………………………….

62 814 – 53 346 + c = 23 481 83 596 – 37 817 – c = 14 896

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

……………………………………………………………. ………………………………………………………………….

……………………………………………………………. ………………………………………………………………….

31 547 + a + 13 593 = 71 526 52 482 + a – 72 604 = 15 521

……………………………………………………………. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

15 731 – a + 19 864 = 27 301 73 511 – a – 26 849 = 19 753

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………….. ………………………………………………………………….

5. Află suma dintre cel mai mare număr natural scris cu cinci cifre și cel mai mare număr natural scris cu cinci cifre diferite.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. La o bibliotecă s-au adus 13 596 volume cu poezii, cu 5 634 mai multe volume cu povești, iar numărul enciclopediilor este cu 7 839 mai mic decât numărul volumelor cu poezii.

Câte cărți s-au adus în total la bibliotecă?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. La un ocol silvic s-au adus 30 000 de puieți de brad, de stejar și de fag. Dacă 12 731 nu sunt de brad, iar 25 815 nu sunt de fag, află câți puieți sunt de fiecare fel.

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

8. La o fermă sunt 19 019 ovine, bovine și porcine. Dacă 15 561 nu sunt ovine, iar 10 253 nu sunt porcine, află câte animale sunt de fiecare fel.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

9. Află, prin încercări, valorile lui „a” care fac adevărate relațiile date:

73 + a < 80 a = …………………………….. 326 – a > 317 a= ………………………..

a + 36 < 42 a = …………………………….. 502 – a ≥ 495 a= ………………………..

124 + a ≤ 130 a = …………………………….. a – 428 < 3 a= ………………………..

a + 547 ≤ 555 a = …………………………….. a – 498 ≤ 2 a= ………………………..

150 ≤ 154 – a a = …………………………….. 25 < a + 22 ≤ 28 a= ………………………..

628 ≤ 630 – a a = …………………………….. 87 ≤ 85 + a ≤ 90 a= ………………………..

200 ≥ 197 + a a = …………………………….. 40 ≥ a – 50 > 35 a= ………………………..

110 ≥ a + 106 a = …………………………….. 93 < 100 – a ≤ 97 a= ………………………..

10. Un termen al adunării este 407, iar suma este mai mică decât 415.

Ce valori poate avea celălalt termen ?

…………………………………………………………………………………………………………..

11. Scăzătorul este 222, iar diferența mai mică decât 6.

Ce valori poate avea descăzutul ?

…………………………………………………………………………………………………………..

12. Descăzutul este 420, iar diferența e mai mică decât 3.

Ce valori poate avea scăzătorul ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ADUNAREA

Proprietate a adunǎrii.

Un termen al adunǎrii se aflǎ prin ……….. .

Rezultatul adunǎrii se numește …………… .

Adunarea este o operație …………… .

Altǎ proprietate a adunǎrii.

Numerele care se adunǎ se numesc ………… .

La dunare 0 este element …………

Proba adunǎrii se poate efectua prin ………….. .

SCǍDEREA

Acest semn “ – “ se numește ………….

Primul termen al scǎderii se numește …………… .

Scǎderea este o operație inversǎ ………… .

Proba scǎderii se face prin scǎdere sau prin ………… .

Ỉmpǎrțirea este o ………….. repetatǎ.

Rezultatul scǎderii se numește rest sau …………. .

A face proba înseamnǎ a …………… .

Al doilea termen al scǎderii se numește ……………… .

ỈNMULȚIREA

ỈNMULȚIREA

Primul factor al înmulțirii.

Al doilea factor al înmulțirii.

Proprietate a înmulțirii.

Cum este înmulțirea fațǎ de adunare?

Dacǎ unul din factori este zero, produsul este ………. .

Cum se numesc numerele care se înmulțesc?

Altǎ proprietate a înmulțirii.

Rezultatul înmulțirii.

Pentru înmulțire 1 este element ……….. .

Ỉnmulțirea este o ………… repetatǎ.

ỈMPǍRȚIREA

Ỉmpǎrțirea poate fi în pǎrți egale sau prin ……… .

Numerele fǎrǎ soț se numesc numere ……….. .

Primul termen al împǎrțirii se numește ………….. .

Rezultatul împǎrțirii se numește …………… .

Când deîmpǎrțitul nu se împarte exact la împǎrțitor avem o împǎrțire cu ………… .

Al doilea termen al împǎrțirii se numește ………… .

Ỉmpǎrțirea este o operație inversǎ a …………. .

La împǎrțire 1 este element …………… .

Operația 0 : 0 nu are …………. .

Numerele cu soț se numesc numere ……………. .

153

OPERAȚII

Operație care nu are sens dacǎ al doilea numǎr este 0.

Rezultatul înmulțirii, dar și scrierea a x b.

Numere care se înmulțesc.

Fǎrǎ ea nu ai nevoie de judecatǎ.

Poate fi mintal, oral sau în scris.

Și scrierea a – b se numește astfel, nu numai rezultatul scǎderii.

Rezultatul adunǎrii.

Orice scriere a : b, dar și rezultatul împǎrțirii.

GEOMETRIE

Suma lungimii tuturor laturilor.

Figura geometricǎ cu trei laturi.

Repetiția este mama ………… .

Ỉmparte cercul în douǎ pǎrți egale.

Dreptunghiul cu toate laturile egale.

Ỉmpǎrțirea fǎrǎ rest.

Numǎr mare de obiecte.

Jumǎtate.

Porțiunea dintr-o dreaptǎ mǎrginitǎ numai la un capǎt.

GEOMETRIE

Figurǎ geometricǎ ce are trei laturi.

Unitatea principalǎ pentru mǎsurat lungimea obiectelor.

Instrument cu ajutorul cǎruia se construiește cercul.

Suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri geometrice.

Figurǎ geometricǎ ce are douǎ câte douǎ, laturile opuse, egale.

Porțiunea dintr-o dreaptǎ mǎrginitǎ la ambele capate.

Porțiunea dintr-o dreaptǎ mǎrginitǎ numai la un capǎt.

Douǎ semidrepte care au aceeași origine și nu sunt în prelungire, formeazǎ ……………

Linia este formatǎ dintr-o infinitate de …………… .

Unitǎți de mǎsurǎ

Cu kilogramul se mǎsoarǎ ……….. .

Ora dureazǎ 60 de ………….. .

Când e an bisect, ………… are 29 de zile.

De 1000 de ori mai mic decât unitatea principalǎ pentru mǎsurat masa.

Cu el se mǎsoarǎ valoarea obiectelor.

De 1000 ori mai mic decât metrul.

Unitatea principalǎ pentru mǎsurat lichidele.

Vas sau ……… .

Mai Mari decât unitatea principalǎ.

Are 100 de ani.

Mergem la școalǎ 5 ………… din sǎptǎmânǎ.

FRACȚII

Desparte numǎrǎtorul de numitor.

Linia de fracție se mai citește ………. .

Ne aratǎ câte pǎrți din întreg sunt luate în considerare.

Una, mai multe, zero sau numǎrul total de pǎrți luate în considerare dintr-un întreg împǎrțit în pǎrți la fel de mari formeazǎ o ……………. .

O singurǎ parte dintr-un întreg.

Jumǎtate.

Pǎtrime.

FRACȚII

Unul din numerele care se înmulțesc.

Ỉmpǎrțirea numǎrǎtorului și numitorului la același numǎr diferit de zero.

Ca sǎ aflǎm suma a douǎ sau mai multe numere efectuǎm operația de ………… .

Ỉnmulțirea numǎrǎtorului și numitorului cu același numǎr diferit de zero.

Ne aratǎ câte pǎrți luǎm dintr-un întreg.

Ỉntre numǎrǎtor și numitor se pune ……….. de fracție.

Jumǎtate.

CIFRELE ROMANE

Cifrele romane cu valoare mai micǎ scrise înaintea cifrelor cu valoare mai mare indicǎ ……….. (IV, IX etc).

59 scris cu cifre romane.

I, X, C, M – sunt …….. romane.

I, X, C, M nu se pot repeta mai mult de ………. ori consecutiv.

Sunt în total 7 ……….. pe care romanii le foloseau pentru scrierea numerelor.

Ỉn prezent, noi folosim cifrele ……….. .

Gǎsim scrierea cu cifre romane pe ………… istorice.

1400 scris cu cifre romane.

VII – cifrǎ care în cuvinte se scrie ………..

Descifrarea unor ………. se realizeazǎ datoritǎ cunoașterii cifrelor romane.

Pentru scrierea numerelor, romanii foloseau șapte semne, respectând cinci ……….

Au plecat pe apa mare

Boboceii la plimbare.

Ce s-o fi-ntâmplat pe drum?

Nu se mai văd nicidecum!

– Nouă-au fost, i-a prins

Vreun val?

Strigă gâsca de pe mal.

Doi pe apă lin plutesc,

Trei în iarbă picotesc.

Cine oare poate ști

Câți sub papură or fi?

MINICULEGERE DE PROBLEME CARE SE REZOLVĂ PRIN METODE NONSTANDARD

PROBLEME PENTRU MINȚI ISTEȚE

„Există ceva care-i separă pe copii de cei ce nu mai sunt copii ; aceasta este ideea de joc .

Pentru copil , ca și pentru un matematician , jocul este o treabă serioasă.”

Grigore Moisil

1. Niște purceluși , pe cale Unu-n coada șirului

Au pornit , în șir , la vale : Și doi înaintea lui .

Unu-n frunte , doi în spate , Asta e o ghicitoare .

Între ei unu-i desparte ; Câți purcei , în șir , sunt oare ?

2. Într-o cameră goală intră câteva pisici și se așază în colțurile camerei . Câte pisici sunt în acea cameră , dacă fiecare pisică vede câte trei pisici ?

3. Întors de la pescuit , un pescar mărturisește :

__ Am prins 6 fără cap , 9 fără coadă și 8 pe jumătate .

Câți pești a prins șugubățul pescar ?

4. Pe un lac erau 9 rațe sălbatice . Un vânător iscusit a împușcat 3 rațe dintr-un foc .

Câte rațe au rămas pe lac ?

5. Ionel are 13 mașinuțe . În afară de 10 , le-a stricat pe toate .

Câte mașinuțe mai are Ionel ?

6. Gigel se urcă pe cântar . Așază ghiozdanul alături de el . Cântarul indică 29 kg . Pune ghiozdanul în spate . Cât indică acum cântarul ?

7. Dacă alaltăieri a fost marți , ce zi va fi poimâine ?

8. Cât fac unu și cu altul și cu trei legat de patru ?

9. În șirul numerelor naturale de la 0 la 100 sunt și numere de două cifre care au numărul ce reprezintă cifra zecilor cu 2 mai mare decât numărul ce reprezintă cifra unităților .

Care sunt aceste numere ?

10. Adună cel mai mic număr natural de o cifră cu cel mai mare număr natural de două cifre care are numărul ce reprezintă cifra zecilor mai mic decât numărul ce reprezintă cifra unităților .

Care este suma obținută ?

Unul din numerele date în șirul următor nu se potrivește cu celelalte . Care este „intrusul” ?

91 ; 52 ; 36 ; 25 ; 19 .

PROBLEME DISTRACTIVE

CLASA I

I.1. Cu cât este mai mic 2 față de un număr cu 7 mai mare decât el?

I.2. Scrie pe 3 ca sumă de 3 , 4, 5 termeni.

I.3. Ce număr adunat cu 30 ne dă dublul său ?

I.4. Aveți de plasat în careul magic numerele 20, 30, 40,astfel ca suma pe linii și coloane să fie aceeași :

I.5. Sunt penultimul , adică al 16 -lea , dintr-un grup. Câți copii formează șirul ?

I.6. Când s-au aliniat la ora de educație fizică , Oana constată că are 10 colegi înainte si 12 dupa ea. Câți elevi sunt în acea clasă ?

I.7. Tatăl , mama și cele două fiice au împreună 88 de ani.

Cât însumau vârstele lor în urmă cu 5 ani ?

I. 8. “Ana , George și cu Lulu,

Kilograme-au optzeci și-unu

Prima are vro 30,

Al doilea, cam 20.

– Lulule, cât cântărești?

PROBLEME DE PERSPICACITATE

1 . Într-o poieniță un vânător a zărit trei vulpi . A pus pușca la ochi , a tras și a omorât o vulpe .

Câte vulpi au rămas în poieniță ?

2 . Într-o plasă sunt un kilogram de mere mari , iar în altă plasă sunt un kilogram de mere mici . În care dintre plase sunt mai multe mere ?

3 . Un copil are înălțimea de un metru . El urcă pe o scară la înălțimea de 1 metru . Ce înălțime are acum copilul ?

4 . Corina are 2 prune în mâna stângă și 3 prune în mâna dreaptă. Trece două prune din mâna dreaptă în mâna stângă . Acum are mai multe , mai puține sau tot atâtea prune câte a avut inițial ?

5 . Dintr-o bucată de plastilină , Andrei face un iepuraș . Nemulțumit de cum arată , îl strică și face un elefant . Cine cântărește mai mult : iepurașul sau elefantul din plastilină ?

6 . Ileana ține furculița în mâna dreaptă . În ce mână ține Ileana furculița , în imaginea ei din oglindă ?

7 . Doi frați gemeni au împlinit astăzi 2 ani . Câți ani au trecut de când s-au născut ?

8 . La un concurs de triciclete , Monica a fost câștigătoare . Care roată a tricicletei , cea mare din față sau cele mici din spate a parcurs o distanță mai mare în concurs ?

9 . Vreau să aprind focul într-o sobă și am doar un singur chibrit.Mai am la îndemână o lumânare , o bucată de hârtie , o cârpă îmbibată în benzină , câteva așchii de lemn . Ce trebuie să aprind mai intâi ?

10 . Câte zile de naștere a avut un copil de 4 ani ?

11 . Ceasul arată ora 4 , dar este cu o oră în urmă . Care este ora reală ?

12 . Daniel avea 5 mașinuțe . În afară de 2 , el le-a stricat pe toate . Câte mașinuțe i-au rămas nestricate ?

13. Pe o pășune sunt multe animale mici. Un elev trecând pe acolo îl întreabă pe paznic:

Sunt 100 de animale mici ?

Nu, răspunse paznicul. Ca să fie 100, ar mai trebui un animal mic. Ele sunt o parte mânji, de 4 ori mai mulți viței decât mânji și de 6 ori mai mulți miei decât mânji. Socotești tu , spune în continuare paznicul, câți mânji sunt, câți viței și câți miei.

Rezolvare: Proba:

1+4+6=11(părți ) 9+

100-1=99 36

99:11=9 ( numărul mânjilor ) 54

9×4=36 ( numărul vițeilor ) 99( animale mici)

9×6=54 ( numărul mieilor ) 99+1=100

14. O gospodină venea de la piață ducând în coșuri trei rațe, doi iepuri și patru găini. Puteți preciza câte picioare veneau de la piață ?

Rezolvare: De la piață veneau doar două picioare, deoarece animalele erau duse în coș.

15. Pe o masă sunt 6 pahare. 3 sunt pline cu apă și trei sunt goale. Încercați să așezați paharele într-o alternativă, adică unul plin și unul gol, dar cu o condiție – să nu mișcați decât un singur pahar.

Soluție – Se ia al doilea pahar plin și se pune apa în al cincilea pahar gol. În felul acesta paharele pline și goale au o poziție alternativă.

16.Completați șirul : U ; D ; T ; P _ ; _ ; _ ; O ; _ ; _.

Fiecare literă reprezintă litera inițială a numerelor cuprinse în

concentrul 0-10.Șirul complet va fi: U ; D ; T ; P ; C ; Ș ; Ș, O ; N ; Z.

PROBLEME CULESE DIN BASMELE ROMÂNILOR

,,Amu, cică era odată un om,care avea o iapă (și ) într-o zi vroia omul să bage iapa în ocol și nu ea nu vrea nici în ruptul capului, și înciudându-se omul pe dânsa, începu a o bate; atunci iapa a sărit peste gardul de răzlogi și a fugit într-o pădure depărtată. Iapa era a făta și peste noapte a fătat un băiat (…) pe care îl chemă Făt – Frumos, Fiul Iepei.

Și băiat ca acela nici că mai era altul prin meleagurile acelea…cât creștea el într-o zi , altul creștea într-un an. Și când a împlinit băiatul un an , socotind că-i destul, voinicul s-a dus în codru și a chitit un stejar care era mai gros, pe care a vrut să-l smulgă din pământ…”

( Ion Creangă – ,, Făt – Frumos, Fiul Iepei “ )

Întrebare – Cât crecuse Făt- Frumos într-un an ?

,,…Cică era odată o babă și un moșneag.Moșneagul era de o sută de ani și baba de nouăzeci.Și amândoi bătrânii erau albi ca iarna din pricină că nu aveau copii…

( Ion Creangă – ,, Povestea porcului “ )

Basmul nu ne spune, dar zice-se că ar fi avut un copil pe când vârsta babei era jumătate din jumătatea celei de-acum a moșneagului și că ar fi murit când vârsta moșneagului era de două ori cât vârsta aceea a babei.

Întrebare – Cât a trăit acel prunc ?

PROBLEME DE ATENȚIE ȘI PERSPICACITATE

(CLS III- IV)

1.Cum procedați?

Avem numerele:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Citiți cu atenție fiecare cerință!

a)Încercuiți cifra 3.

b)Dacă 3 este mai mic decât 5,trageți o linie sub cifra 4.

c)Dacă 6 este dublul lui 3, tăiați numerele care îl compun pe 3.

d)Dacă 10 este de două ori câte 5, puneți o cruce sub numărul care urmează.

e)Dacă 10 e după 8,încadrați într-un triunghi cifra 9.

f)Puneți câte un x deasupra numerelor rămase fără semn și notați ce relații sunt între acestea

2. Să nu te grăbești!

Coborând de pe TÂMPA prin pădure,Sorin si Alex au intâlnit un tăietor de lemne care tăia un trunchi de copac.

-În câte părți veți tăia trunchiul? întrebă Alex.

-În cinci părți trebuie,răspunse omul.

-Și cam cât timp durează pentru o tăiere?

-Cam patru minute cu acest fierăstrău.

-O, deci în 20 minute e gata,s-a grăbit să socotească Sorin.

-Ești sigur? întrebă tăietorul zâmbind.

Voi ce credeți?

3. Găsește semnele potrivite!

7 7 7 7 = 6

6 6 6 6 =66

5 5 5 5 = 3

8 8 8 8 = 9

4.Substituire

Alegeți pentru literele O R T cifre corespunzătoare pentru a obține suma:

O R T+ Soluție O=9; R=1; T=6

T T R

R R O

R T O T

CUM GÂNDIM , CUM REZOLVĂM PROBLEME

Probleme rezolvate metodic

Clasele I-IV

1. ENUNȚURI

Suma vârstelor a 3 copii este de 5 ani .Cel mare are ochi albaștri. Câți ani are fiecare?

2. Într-un coș sunt 7 mere.Cum trebuie împărțite aceste mere la 7 fetițe în așa fel încât fiecare să aibă un măr , iar în coș să rămână unul ?

3. Petrică are de 7 ori mai mulți lei decât Sergiu .Câți lei are fiecare știind că dacă Petrică îi dă lui Sergiu 63 lei , atunci sumele lor ar fi egale ?

4. Ionel are 5 ani , iar Vasile 6 ani .Câți ani are Ionică , dar Vasilică ?

5. Diferența a două numere este 57 .Câtul dintre cel mai mare și cel mai mic număr este 3 iar restul 13. Aflați numerele.

6. Calculele de mai jos sunt incorecte ,deoarece unele cifre nu au fost puse la locul lor. Găsiți-le voi locul!

a) 13 + 7=38 c) 47+ 32= 97

b) 89 – 74 =51 d)825- 341=115

7. 100 de veverițe se joacă în felul următor: un grup se cațără în copaci de 7 ori mai multe mănâncă alune ,iar 36 aleargă pe vârful unei coline.

Câte veverițe mănâncă alune ?

8. O carte este deschisă la întâmplare .Stabiliți numerele celor două pagini pe care le priviți dacă suma acestora este 21.

9. În două canistre sunt 28 litri de ulei de in. Dacă din prima canistră luăm 9 litri și îi mutăm în a doua canistră,vom obține în a doua canistră o cantitate de trei ori mai mare.

Câți litri de ulei sunt în fiecare canistră ?

10. Suma a patru numere naturale consecutive este de 126.Aflați numerele .

11. Patru frați A, B, C, D, au împreună o sumă de bani. C are de 5 ori mai puțin decât B, iar B are de două ori mai mult decât A, iar A are de trei ori mai puțin decât D.

Ce sumă are fiecare dacă B are 350 lei?

12. Un elev constată că un sfert din banii economisiți de el reprezintă prețul unui pix, iar cu restul își mai poate cumpăra încă un pix și două mingi.

Care costă mai mult , pixul sau mingea ? Cu cât ?

13. Un elev are de rezolvat în 5 zile un număr de probleme .Luni rezolvă jumătate din numărul lor, marți jumătate din cele rămase, miercuri jumătate din ce i-a rămas, joi jumătate din ce a rămas iar vineri restul .

Dacă miercuri a rezolvat 4 probleme,aflați câte probleme a rezolvat în fiecare zi și în total?

14. Tatăl, mama și fiul au împreună 90 de ani .Aflați vârsta fiecăruia, dacă tatăl este mai în vârstă decât mama cu 4 ani iar mama mai în vârstă decât fiul cu 19 ani .

15. Lungimea unui teren în formă de dreptunghi este cu 20 metri mai mare decât lățimea. Perimetrul terenului este de 1 km.

Calculați dimensiunile terenului.

16. Produsul vârstelor a trei frați este 36. Doi sunt gemeni. Cel mic are ochii verzi.

Ce vârstă au cei trei copii ?

17. Un dreptunghi are lungimea cu 3 cm mai mare decât lățimea. Care este perimetrul dreptunghiului, dacă lățimea lui este de 6 cm?

18. Într-o livadă sunt 172 de pomi fructiferi: meri, peri, nuci. Dacă în livadă ar mai fi 3 nuci, atunci numărul merilor ar fi de două ori mai mare decât numărul nucilor și jumătate din numărul perilor .

Câți pomi fructiferi din fiecare fel sunt în livadă?

19. Aurel, Bogdan și Ciprian au economisit împreună 6 871 lei. Aurel are cu 300 lei mai puțin decât Bogdan și cu 900 lei mai mult decât îndoitul sumei lui Ciprian.

Câți lei a economisit fiecare?

20. Ce numere reprezintă literele A, L, M, N știind că A este de 5 ori mai mare decât L; L este de 15 ori mai mare decât M; M este de 4 ori mai mic decât N; N este de 10 ori mai mic decât 1 360 ?

21. 6 saci cu făină cântăresc cu 100 de kg mai mult decât 4 saci cu făină.

Cât cântărește fiecare sac cu făină ?

22. 6 sticle și 4 bidoane cu ulei conțin cantitatea de 14 litri, iar 6 sticle cu ulei și 6 bidoane conțin 18 litri ulei .

Ce cantitate de ulei se află într-o sticlă și respectiv într-un bidon?

23. Doi părinți se întâlnesc pe stradă și unul din ei îl întreabă pe celălalt câți copii are. Cel întrebat răspunde :

…. Trei.

….Ce vârstă au ?

….Ghicește !

Deoarece amândoi erau buni de glume ,între ei se înfiripă următorul dialog:

….Nu pot să spun .Dă-mi câteva informații.

….Produsul vârstelor este 36.

….Nu-mi ajunge această informație .

….Suma vârstelor este cât numărul acesta de la casa în dreptul căreia ne aflăm.

….Tot nu pot să răspund . Mai dă-mi altă informație.

….Cel mai mic are ochi albaștri.

După această informație ,el reușește să răspundă. Cum a procedat ?

CUM GÂNDIM?

1. Scrieți numărul 5 ca sumă de trei termeni. Sunt două posibilități. Găsiți-le!

Puteți lua 6 mere din coș iar pe cel de-al saptelea îl lăsați în coș. Cum veți împărți?

Metoda figurativă. Reprezentăm sumele celor doi copii prin două segmente ca în figura de mai jos.

Informațiile sunt sărace.Singura informație are coincidența dintre vârsta fiecăruia și numărul literelor din care este format numele copiilor.

Încercați să readuceți cifrele respective acolo unde trebuie pentru a obține calcule corecte. La punctul d. se vor schimba două cifre de la locul lor.

Reprezentați grafic numerele și diferența lor.

100-36=64(veverițe se urcă în copaci sau mănâncă alune )

Puteți aplica apoi metoda grafică (figurativă)

Cele două pagini pe care le privim au numere consecutive , iar suma lor este 21.( metoda figurativă )

Se reprezintă grafic cele două cantități după ce s-a făcut transferul .

Se cunoaște că diferența dintre numerele consecutive este 1,iar suma celor patru numere este 21.

Se va porni în aflarea sumelor de la B care are 350 lei.

Din datele problemei rezultă că cele două pixuri se cumpără din jumătatea sumei pe care o are.

De observat că miercuri a rezolvat 4 probleme adică jumătate din câte a rezolvat marți. Puteți ușor să aflați câte probleme a rezolvat marți . Așa veți proceda și pentru celelalte zile.

Metoda figurativă

90ani

4

Un kilometru are 1 000 m.

20 m

20 m + 20 m =40 m

1000 m – 40 m =960 m ( reprezintă de 4 ori înălțimea )

Scrieți numărul 36 ca produs de 3 numere .Trebuie să găsiți 5 moduri.

Urmăriți ce relație există între lungimea și lățimea dreptunghiului. Puteți afla lungimea?

Folosiți metoda figurativă:

Folosiți tot metoda figurativă:

900

600

Ultima informație stabilește că N este de 10 ori mai mic decât 1360, adică 136 deoarece 1360 :10 =136. Încercați să aflați celelalte litere.

Analizând datele problemei ajungem la concluzia că cei 6 saci cu făină cântăresc mai mult cu 100 kg, pentru că sunt mai mulți cu 2 decât cei 4 saci cu a căror greutate au fost comparați.

Dacă ordonăm datele se observă că diferența dintre cantitățile totale de ulei se datorează diferenței dintre numărul de bidoane. Putem scrie :

6 sticle………………………….4 bidoane………………………..14 litri

6 sticle………………………….6 bidoane…………………………18 litri

a) Cum a raționat cel pus să ghicească după prima informație ? A alcătuit toate treptele de numere care să aibă produsul 36 astfel:

1 x 1 x 36 1 x 6 x 6

1 x 2 x 18 2 x 2 x 9

1 x 3 x 12 2 x 3 x 6

1 x 4 x 9 3 x 3 x 4

Nu se poate decide.

b) Suma vârstelor este cât numărul acestei cas

1 + 1+ 36 =38 1 + 6 + 6=13

1 + 2 +18 =21 2 + 2 + 9 =13

1 + 3 + 12=16 2 + 3 + 6=11

1 + 4 + 9 =14 3 + 3 + 4 =10

De ce credeți că nu s-a putut decide deși se știa numărul casei în dreptul căreia se aflau?

3. IDEEA

1 + 1 + 3 = 5

1 + 2 + 2 = 5

Știind că cel mai mare are ochi albaștri,care variantă este cea bună ?

Împărțiți merele fără a lua ultimul măr din coș.

Din problemă rezultă că suma de 63 lei este reprezentată prin 3 segmente de mărimi egale cu suma pe care o are Sergiu:

63 : 3 = 21 lei are Sergiu

Numele lui Ionel are 5 litere ,deci el are 5 ani. Numele lui Vasile are 6 litere, deci el are 6 ani.

Puteți afla ușor vârsta lui Ionică și a lui Vasilică procedând la fel :

a) 31 + 7 =37 c) 47 + 32 = 79

b) 89 – 74 = 15 d) 852 – 341 = 511

( 57 – 13 ) : 2 = 22 reprezintă numărul mic

Se aplică metoda figurativă astfel :

Puteți afla câte veverițe se cațără în copaci. Cum?

( 21 – 1 ) : 2 = 10 va fi numărul primei pagini. Aflați voi numărul la pagina a doua.

28 : 4 = 7 1itri de ulei se vor afla în prima canistră după ce se va lua din ea 91. Puteți afla câți litri de ulei s-au aflat în ea la început? Dar în a doua dacă acum

are :

7 x 3 = 21 litri

126 – ( 3 + 2 + 1 ) = 126 – 6 = 120 ( reprezintă suma celor patru numere dacă ar fi egale. Puteți afla cel mai mic număr. Cum?

C are 3500 : 5 =700 lei

A are 3500 : 2 = 1750 lei

Cum îl aflați pe D?

Mingile le ia din cealaltă jumătate. Puteți spune care costă mai mult?

Marți a rezolvat 8 probleme, luni 16 probleme. Dar joi și vineri? Vă va ajuta figura?

90 – ( 19 + 19 + 4 ) = 48 reprezintă de trei ori vârsta fiului.

48 : 3 = 16 ani are fiul.

Aflați câți ani are tatăl. Dar mama?

Puteți afla lățimea astfel: 960 : 4 =240 m

Observați relația dintre lățime și lungime și aflați lungimea.

1 x 4 x 9 = 36

1 x 6 x 6 = 36

2 x 3 x 6 = 36

3 x 3 x 4 = 36

Aflați din cele 5 doar pe cele 3 moduri în care 2 factori sunt egali ( nu uitați că doi sunt gemeni) Ultima informație : ,, Cel mic are ochii verzi, vă ajută să găsiți soluția.

Aflați lungime astfel : 6 cm + 3 cm = 9 cm

Perimetrul reprezintă suma lungimilor laturilor. Deci cât va fi perimetrul dacă lungimea este 9 cm, iar lățimea 6 cm?

172 + 3 = 175

175 : 7 = 25 reprezintă numărul nucilor după ce li se mai adaugă 3 nuci.

25 – 3 = 22 nuci sunt în livadă.

Dar meri și peri ?

6871 – ( 9 + 9 + 3 ) : 5 = 1370 lei are Ciprian

Cum aflați sumele celorlalți doi copii?

M fiind de 4 ori mai mic decât N înseamnă că-l stabilim prin operația

136 : 4 = 34

L va fi 34 x 15 = 510

A reprezintă un număr de 5 ori mai mare decât L adică 510 x 5 = 2550

Un sac de făină cântărește de două ori mai puțin decât 100.

Deci două bidoane conțin 4 litri, adică un bidon conține 2 l ulei. Pentru a stabili capacitatea unei sticle luăm in considerație prima din situațile date :

4 x 2 = 8 l conțin 4 bidoane

14 – 8 = 6 l conțin 6 sticle

Acum puteți afla o sticlă câți litri de ulei conține.

Ei se aflau în fața casei cu numărul 13 și tocmai de aceea nu s-a putut pronunța. De observat că în cazul nr. 13 există două variante. Pe care o va alege? Îl va ajuta a treia informație: ,, Cel mic are ochi albaștri ”. Acum ghicește vârsta copiilor.

Dar voi ați ghicit?

Din variantele 1 + 6 + 6 = 13 și

2 + 2 + 9 + 9 =13 ;

Alegeți acea variantă în care există un cel mai mic.

SOLUTIA

Cei trei copii au : 1 an, 1 an și 3 ani.

6 fetițe vor primi câte un măr , iar cea de-a șeaptea va primi un măr pus în coș.

Petrică are 21 x 7 = 147 lei

Sergiu are 21 lei

Ionică are 6 ani

Vasilică are 8 ani

Soluția nu este unică.

Numerele sunt 22 și 79.

64 : 8 = 8 veverița se cațără in copaci

8x 7 = 56 veverița mănâncă alune

Cartea a fost deschisă la paginile 10 și 11.

7 + 9 = 16 l ulei în prima canistră

21 – 9 = 12 l ulei în cealaltă canistră

Numerele vor fi: 30; 31; 32; 33.

D = 175 x 3 =5250 lei deci : A are 1750 lei

B are 3500 lei

C are 700 lei

D are 5250 lei

Luni rezolvă 16 probleme, marți 8, miercuri 4, joi și vineri câte două probleme.

Pixul și mingea au același preț.

Fiul are 16 ani, mama 35 ani, tatăl 39 lei.

Lungimea este egală cu 260 m iar lățimea 240 m.

Un an, 6 ani, 6 ani.

( 9 + 6 ) x 2 =30 m este perimetrul dreptunghiului.

22 nuci, 50 meri, 100 peri.

Ciprian are 1370 lei, Aurel 2749, iar Bogdan 2752 lei.

A este 2550; M este 34; L este 510; N este 136.

50 kg cântărește fiecare sac.

O sticlă conține 1 l ulei.

Un an, 6 ani, 6 ani

PROBLEME PROPUSE DE ELEVI

1.În câte moduri pot sta Valeria, Martin și Tina pe o bancă de 3 locuri?

REZOLVARE:

Fiecare dintre ei poate fi primul în bancă iar imediat, lângă el, poate sta oricare dintre ceilalți doi.

1 (primul), 2 (al doilea), 3 (al treilea)

I. a) Valeria, Martin, Tina

b) Valeria, Tina, Martin

II. a) Martin, Valeria, Tina

b) Martin, Tina, Valeria

III. a) Tina, Valeria, Martin

b) Tina, Martin, Valeria

În total, în 6 moduri se pot așeza cei trei.

2. Mara stă alături de Ana, dar nu la un capăt.

Irina se așează la un capăt, dar nu alături de Ana.

Ana este la stânga Marei, dar nu la capăt.

Ileana este la un capăt, dar nu alături de Mara.

Citește condițiile, apoi scrie numele pe fiecare etichetă.

REZOLVARE:

Din prima informație rezultă că Mara are unul din cele două locuri de la mijloc, din a doua că Irina trebuie așezată pe unul din cele două locuri de la capete.

A treia informație «limpezește» mai mult răspunsul: Ana ocupă unul de la locurile de la mijloc (pentru că nu este la capăt), iar prima parte a informației este clară – «Ana este la stânga Marei».

Ultima informație arată că Ileana stă la capăt, dar alături de Ana (negația indică această concluzie). Deci, ordinea în care se înscriu numele pe etichetă este: Irina, Mara, Ana, Ileana.

3. PROBLEMĂ ZDRENȚUITĂ

ZDREANȚĂ stă-mbrăcat c-o zdreanță

Pe-altă zdreanță lâng-o treanță.

Câte zdrențe sunt în total

REZOLVARE:

Zdreanță este renumitul câine din poezia lui Tudor Arghezi, deci nu este o ruptură ca în celelalte cazuri. Astfel deducem că sunt: o zdreanță de pe cățel cu o zdreanță pe care stă și cu cea de lângă ea, adică 1+1+1=3 zdrențe în total.

4. BULINE CU BUCLUC

Oana are o rochie roșie cu 11 buline albe, iar cele trei ciuperci culese de ea au respectiv 7,5 și 6 buline albe.

Câte buline albe au mai rămas nespălate, dacă mama ei le-a spălat cu detergent ?

REZOLVARE:

Au rămas tot cele 7+5+6=18 buline albe de la ciuperci, deoarece mama Oanei a spălat cu detergent numai rochia, nu și ciupercile

5. LA ZOO

La Zoo există o șopârlă cenușie, un șarpe de casă, o viperă, o broască țestoasă de uscat și un crocodil. Câte membre au ei în total?

REZOLVARE:

Șopârla are 4 membre, broasca are 4 membre, crocodilul 4membre, iar șarpele de casă și vipera nu au picioare.

6. O lumânare se consumă în 15 minute.

În cîte minute se vor consuma 5 lumânări aprinse simultan?

Rezolvare: Tot 15 minute.

7. Ducându-se la antrenament, Robert și trei dintre colegii lui dau mâna.

De câte ori dă mâna Robert?

Câte strângeri de mână au fost?

Rezolvare: de 3 ori

8. TIMPUL

Nouăzeci și opt minute

Te-ai jucat pe întrecute.

Opt minute ai cântat

Paisprezece –ai alergat.

Minute multe or fi,

Însă câte ore știi?

Rezolvare: 2 ore

9. În curtea lui Andrei,

Au intrat 10 purcei,

10 rațe și-o găină,

Andrei are curtea plină.

Câte animale oare are,

Andrei în curte oare?

Numără, de reușești,

Câte picioare găsești?

Rezolvare: 10+10+1 = 21 (animale)

10*4+10*2+1*2 = 62 (picioare)

10. Doi tați și doi fii au mâncat 3 mere.

Fiecare a mâncat câte un singur măr .

Cum e posibil?

Rezolvare: erau fiu, tată și bunic.

11. Cenușăreasa a intrat la bal la ora 21:30 și a plecat fugind când orologiul a bătut ora 24:00. Câte minute a stat la bal?

Rezolvare: 60+60+30=150 (minute)

Piticii aveau 7 ceșcuțe cu farfurioare. Neatentă, Albă-ca-Zăpada a spart 2 ceșcuțe și 3 farfurioare. Câte ceșcuțe au rămas fără farfurioare?

Rezolvare: 1 ceșcuță

12. Albă-ca-Zăpada a făcut cumpărături de la negustoreasă. Știind că o cingătoare costă cât 3 piepteni, iar un pieptene costă cât 3 mere, câte mere costă o cingătoare?

Rezolvare: 1 cingătoare = 3 piepteni

1 piepten = 3 mere

=> 1 cingătoare = 3 + 3 + 3 = 9 (mere)

13. Să se afle cel mai mare număr natural de patru cifre pare distincte, astfel încât cifra sutelor să fie dublul cifrei unităților.

14. Să se afle numerele naturale de trei cifre astfel încât cifra sutelor este jumătate din cifra zecilor și un sfert din cifra unităților .

15. Să se afle numerele naturale de trei cifre astfel încât cifra sutelor este jumătate din cifra zecilor și un sfert din cifra unităților .

16. Să se afle trei numere naturale a, b și c, astfel încât:

a+b=8, b+c=7 și a+c=9.

17. Un tată are 38 ani și patru copii de 8,6,4 și 2 ani. După câți ani tatăl va avea vârsta egală cu suma vârstelor copiilor(la acea dată)?

18. O carte are 100 pagini. De câte cifre a fost nevoie pentru numerotarea cărții?

19. În timp ce vulpea mănâncă 2 pești, ursul mănâncă 3. Ei au mâncat împreună 10 pești. Câți pești a mâncat ursul?

Rezolvare: 6 pești

20. Câți termeni are suma: 1+2+3+4+5+………

dacă este un număr format din două cifre identice?

Rezolvare:

Suma are 10 termeni, deoarece:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

Bibliografie

1. Ausubel, G.U. și Robinson, F. 1982, Învățarea în școală. O introducere în psihogia pedagogică, Editura Didactică si Pedagogică, București.

2. Bunescu, V., Proiectarea – rigoare, creativitate si spontaneitate în condițiile unui proces didactic formativ, în ,,Revista de pedagogie" nr.12 / 1988.

3. Cristea, S., 1991, Planurile de învățământ în ,,Învățământul în antecamera reformei", Editura Porto-Franco, Galați .

4. Cristea, S., 1996, pedagogie generală, Editura Didactică și Pedagogică, București.

5. Crișan, Al.,Programele școlare în contextul reformei, în ,,Tribuna învățământului", nr.1-2/ 1993 si nr.11/1994 .

6. Dăncilă, Eduard; Dăncilă, Ioan – Matematica pentru bunul învățător, ERCPres, București, 2002

7. Dinuța, Neculae – Metodica predării matematice la clasele I-IV, Edit . Universității din Pitești, 2003

8. Joița, E., 1994, Didactica aplicată, partea I, învățământul primar Editura Gheorghe Alexandru, Craiova .

9. Jurca, Maria Georgeta – Cum rezolvam probleme de aritmetică Editura Transpres, 1994.

10. M.E.N., Planuri – cadru de învățământ pentru învățământul preuniversitar coord.D.Georgescu ,M.Cerchez, M.Singer, L.Preoteasa Editura Corint, București .

11. M.E.N., Consiliul Național pentru Curriculum. Programe școlare.

12. M.E.N., Programul de formare al profesorilor. Curriculum. Evaluare .

13. Muster, D., 1985, Metodologia cercetării în educație și învățământ Editura Litera, București.

14. Neacșu, Ioan -Metodica predării matematicii la clasele I-IV, E.D.P. București 1988.

15. Pârâială, Dumitru; Pârâială, Viorica –Aritmetica. Probleme tipice rezolvate prin mai multe metode si procedee, Institutul European , Iași , 1993.

16. Polya, George

-Cum rezolvăm o problema ? Un nou aspect al metodei matematice,

– Descoperirea în matematica . Euristica rezolvării problemelor,

Editura științifică, București, 1971 .

17. Radu, I.T., Învățământul diferențiat. Concepții și strategii. Editura Didactică și Pedagogică, Bucureșt

18. Stoica, A ., Necesitate, atribuții, activitate SNEE, MEN. Buletinul informativ, București, 1999.

19. Stoica, D. și Stoica, M., 1982, Psihopedagogie școlară, Editura Scrisul Românesc, Craiova.

20. Stoica, M., 1997, Pedagogie pentru definitivat, gradul al II lea, gradul I si studenți, Editura Gheorghe Alexandru , Craiova.

21. Vlăsceanu, L., 1979, Decizie si inovație în învățământ, Editura Didactică și Pedagogică, București.

22. XXX Revista de pedagogie nr. 11 – 1983, nr. 3 – 1989

23. XXX Învățământul primar nr. 4 – 1992

24. XXX Învățământul primar nr. 1 și 2 – 1996