Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000, cu trecere peste ordin [309256]

[anonimizat]:

lect. univ. dr. Nicoleta SĂMĂRESCU

Student: [anonimizat]2017-

cuprins

Argument 4

Capitolul 1. Problematica stimulării creativității: [anonimizat], perspective 9

1.1. Conceptul de creativitate 9

1.1.1. Etimologie. Definiții. 9

1.1.2. Precizări terminologice. 12

1.2. Condiții psihopedagogice în stimularea creativității 14

1.2.1. Motivația. Rezonanța intimă. 14

1.2.2. Respectarea particularităților de vârstă și individuale ale școlarului mic. 15

1.2.3. Cultivarea obiceiurilor și atitudinilor ce formează ,,puterea de învățare”. 17

1.3. Tendințe actuale cu impact asupra potențialului creativ 18

1.3.1. Idealul educațional. 18

1.3.2. Abordarea integrată a învățării. 19

1.3.3. Evaluarea formativă. 22

Capitolul 2. Educarea creativității prin matematică 25

2.1. Valorificarea conținuturilor matematice 25

2.1.1. Rezolvarea de exerciții și probleme. 25

2.1.2. Compunerea de probleme. 32

2.2. Activități integrate 34

2.2.1. Matematică și Comunicare în limba romană 34

2.2.2. Matematică și Arte vizuale 36

2.3. Metode de stimulare a creativității 36

2.3.1. Metoda problematizării 36

2.3.2. Jocul didactic 38

2.4. Descriptori de performanță 41

Capitolul 3. Stimularea creativității prin autoevaluare 43

3.1. Direcții de acțiune 43

3.1.1. Obiective 43

3.1.2. Ipoteze 44

3.2. Designul cercetării 44

3.2.1. Operaționalizarea variabilelor 44

3.2.2. Eșantionarea 45

3.2.3. Metodologia cercetării 46

3.3. Desfășurarea cercetării 47

3.4. Analiza, prelucrarea și interpretarea datelor 49

3.4.1. Etapa preexperimentală: evaluarea inițială 49

3.4.2. Etapa experimentală: evaluarea formativă/ formatoare 57

3.4.3. Etapa postexperimentală: evaluarea finală 59

3.4.4. Concluziile cercetării 67

CONCLUZII……………………………………………………………………………………………………………….69

BIBLIOGRAFIE 71

ANEXE……………………………………………………………………………………………………………………….74

Argument

Creativitatea este o necesitate, un factor de progres al societății, o modalitate de a aborda constructiv provocările secolului XXI. [anonimizat], întrucât aceștia vin cu idei inovatoare care pot înfrumuseța și îmbunătăți existența celor din jur. [anonimizat], să i [anonimizat], [anonimizat]. [anonimizat]. Un climat propice manifestărilor creative ajută la sănătatea spirituală a copilului. [anonimizat], [anonimizat].

Stimularea creativității școlarului mic prin activitățile matematice constituie un mod eficient de a atinge finalitățile educației. [anonimizat]-o abordare curriculară globală și extinsă. Înainte de a [anonimizat] o analiză de profunzime a demersului didactic proiectat și să lucrăm la detaliile de care depinde succesul acțiunii întreprinse. Trebuie să ținem cont de factorii de blocaj ai creativității și să îi anihilăm. Anumite conținuturi matematice au un grad de abstractizare ridicat, motiv pentru care elevul își pierde apetitul pentru învățare. Pentru a nu se ajunge în această situație, trebuie să avem în vedere particularitățile de vârstă ale școlarului mic și să facem matematica atractivă pentru el. Dacă am îndeplinit acest obiectiv, putem să stimulăm și creativitatea cu succes. Tocmai de aceea, în alegerea temei, am ținut cont de idealul educațional și de faptul că modul de predare a matematicii are efecte asupra învățării în general. Cu alte cuvinte, dacă matematica e dezirabilă, școala va deveni plăcută, iar dacă există un climat propice manifestării creativității, aceasta se va manifesta. Pe de altă parte, în stimularea creativității, matematica e cheia, întrucât limbajul logico-matematic stă la baza a tot ceea ce învață elevul în școală.

Așadar, considerentele, în funcție de care am selectat tema, sunt:

1. Creativitatea este cerută în societate și mai mult decât atât, idealul educațional constă în formarea personalității creative;

2. Limbajul logico-matematic are legătură cu tot ceea ce elevul învață în școală.

Primul capitol al lucrării, Problematica stimulării creativității: analiză conceptuală, condiții psihopedagogice, perspective, cuprinde trei părți: cadrul conceptual, condiții psihopedagogice de stimulare a creativității, tendințe actuale cu impact asupra potențialului creativ. S-a urmărit integrarea acestor idei într-o viziune realistă despre ceea ce înseamnă creativitatea în școli. În primul rând, s-a impus necesitatea de a face anumite precizări terminologice între conceptele de creație și creativitate, întrucât se consideră eronat că, în intervalul de vârstă 7- 12 ani, elevii au capacitatea de a crea. În realitate, micul școlar este doar creativ: are o imaginație bogată pe care o folosește, însă el nu poate realiza un produs nou, util societății. Altfel spus, creativitatea lui se manifestă la nivelul expresiei, în ciclul primar punându-se doar bazele capacităților creatoare de mai târziu. E necesar să stimulăm creativitatea constant, întrucât, dacă nu există o continuitate în această direcție, rezultatele nu apar. Pe de altă parte, în școală, stimularea creativității se concretizează în formarea personalității creative, adică în definirea stilului de învățare, adaptabilitate, energie psihică, încredere în sine, putere de concentrare, controlul emoțiilor, etc.

S-a impus apoi, o tratare separată a condițiilor psihopedagogice de stimulare a creativității. Se știe că la acest segment de vârstă, 7-12 ani, copiii se află în stadiul operațiilor concrete (după psihologul elvețian Jean Piaget), ceea ce înseamnă că raționamentele lor sunt legate de concret, de realitate. Tocmai de aceea, stimularea creativității în afara particularităților de vârstă debusolează copilul, ba mai mult îl introduce în lumea abstracțiilor greu de înțeles. Pentru a nu face această trecere bruscă la abstractizare, e necesar să îi formăm elevului puterea de învățare. Copilul trebuie să își însușească un algoritm de lucru care îl determină să fie perseverent, curios și ambițios. Se impune ca orice fișă de lucru, proiect, lucrare să fie realizate în urma reflectării asupra lor, a stăruinței, după ce s-au găsit soluții alternative, după ce au fost îmbunătățițe raționamentele și s-a descoperit utilitatea rezolvărilor.

Tot în capitolul introductiv am inserat și aspecte legate de tendințele actuale din educație: care este tipul de personalitate cerut de societate – idealul educațional; abordarea integrată a învățării; evaluarea formativă. Toate aceste aspecte determină adoptarea anumitor modalități de stimulare a creativității. Idealul educațional spre care tindem constă în ,,dezvoltarea liberă, integrală și armonioasă a individualității umane”, ceea ce înseamnă că în stimularea creativității, o mare utilitate o au metodele activ-participative, care determină elevul să se implice în procesul de învățare, nu numai acțional, ci și prin manifestarea unui interes și a unei determinări în ceea ce privește transferul cunoștințelor și îmbunătățirea lor. Pe de altă parte, abordarea integrată a învățării presupune formarea unei viziuni largi despre cunoștințele care trebuie însușite; observarea, analiza și interpretarea cunoștințelor în contextul extins. Această manieră de a trata conținuturile ariilor curriculare îl ajută, în viitor, pe elev, să se integreze mai ușor pe piața muncii, să fie creativ în sectorul său de activitate.

În ceea ce privește evaluarea formativă, aceasta nu este o tentință nouă, însă forma sub care se impune să fie făcută are un impact deosebit asupra potențialului creativ al copilului. Din evaluare formativă trebuie să devină evaluare formatoare, adică elevul să fie cel care își reglează activitatea de învățare. Cu alte cuvinte, autoevaluarea are un rol esențial în stimularea creativității. În momentul în care se intervine din exterior cu un model de evaluare, chiar și prin folosirea încurajărilor, a recompenselor, a cuvintelor de întărire a unui comportament, copilul își pierde creativitatea, deoarece urmărește un anumit șablon. Dar, când el însuși este pus în situația de a reflecta asupra parcursului său, creativitatea se manifestă natural, ba mai mult, elevul capătă încredere în forțele proprii.

În altă ordine de idei, primul capitol este introductiv, vizează cu precădere dimensiunea psihologică a creativității. Cu toate acestea, accentul s-a pus pe contextul care contribuie la climatul favorabil manifestării creativității, context determinat de bunele practici pedagogice și de schimbările benefice intervenite în procesul de învățământ.

În al doilea capitol, aspectele tratate în partea introductivă capătă specificitate. Am analizat aici rolul activităților matematice în stimularea creativității, selectând, nu numai conținuturile relevante, ci și modalități de integrare a acestora și de evaluare. Capitolul Educarea creativității prin matematică este structurat în patru părți: Valorificarea conținuturilor matematice, Activități integrate, Metode de stimulare a creativității, Descriptori de performanță. Am evidențiat exerciții și probleme utile în stimularea creativității și de asemenea, am elaborat fișe de lucru pentru clasa a II-a, respectiv clasa a IV-a. În conceperea fișelor, am pornit de la anumiți factori, care contribuie în mare măsură la dezvoltarea potențialului creativ: flexibilitatea gândirii, fluența, sensibilitatea la probleme și originalitatea. Astfel, fiecare item vizează o calitate a gândirii și își aduce aportul la stimularea creativității. Pe de altă parte, am exemplificat separat și câteva activități integrate. Acestea se impun mai ales în condițiile în care, în stimularea creativității, intervin anumite situații-problemă pe care elevul trebuie să le rezolve. Ori aceste situații-problemă decurg din investigarea mediului înconjurător, adică din corelarea diverselor cunoștințe cu observările directe asupra realului. Cu alte cuvinte, activitățile integrate sunt indispensabile în stimularea cu succes a creativității.

În ceea ce privește metodele de stimulare a creativității, am ales, spre exemplificare, jocul didactic și problematizarea. Am considerat că aceste metode sunt folosite cu preponderență în învățământul primar și au un aport deosebit în dezvoltarea potențialului creativ al școlarului mic. Prin problematizare se asigură un fond aperceptiv care predispune elevul la concentrare și îl determină să vină cu o soluție nouă sau să organizeze datele situației-problemă într-un mod original. Pe de altă parte, antrenând copiii în activități ludice, se produc condiții specifice manifestării creativității, în sensul că, prin joc, aceștia își dezvăluie disponibilitățile psihoafective și imaginative cu mai multă ușurință și în integralitatea lor.

Tot în al doilea capitol am inclus și problematica descriptorilor de performanță. Am subliniat în această parte, impactul evaluării asupra creativității și anume, că orice demers didactic conceput pe stimularea creativității trebuie să fie bine pus la punct în ceea ce privește evaluarea. Se știe că impulsul creator este anulat prin practicile evaluative; critica și corectarea după barem predispun la fixitate funcțională. Tocmai de aceea, elevul trebuie să participe la elaborarea descriptorilor de performanță și să reflecteze singur asupra parcursului său. E necesar ca stabilirea unei grile descriptive de performanță, a criteriilor după care se face evaluarea să fie concepute de comun acord cu elevul. Se impune ca acesta să cunoască criteriile de realizare a sarcinii și de reușită a unui produs bun, astfel încât să-și poată regla singur învățarea. Evaluarea trebuie să fie formatoare, în sensul că elevul se autoevaluează permanent. Grila descriptivă de performanță este o certitudine în ceea ce privește mutarea accentului, în evaluare, de pe măsurarea rezultatelor învățării pe aprecierea lor.

Ultimul capitol al lucrării reprezintă activitatea metodică și de cercetare. Am căutat să scoatem în evidență demersul cel mai relevant în stimularea creativității și anume – autoevaluarea. Așadar, ne-am propus să formulăm ipoteza că școlarul mic devine creativ prin exersarea abilităților metacognitive. Am ales autoevaluarea capacității de a rezolva probleme, întrucât rezolvarea problemelor dezvoltă în mare măsură potențialul creativ. Pe de altă parte, un conținut matematic cu ajutorul căruia se poate pune accent pe flexibilitatea gândirii, dar și pe originalitate, fluență și sensibilitate la probleme este organizarea datelor în grafice. Elevii sunt puși în situația de a asocia rezolvarea problemei cu reprezentarea grafică, ceea ce îi determină să aplice cunoștințele acumulate în situații diverse și de asemenea, să își valorifice stilul propriu de învățare. În plus, așa cum s-a demonstrat în cazul testărilor PISA, elevii români au rezultate slabe la organizarea datelor în tabele și grafice. Acest aspect a devenit o provocare pe care am acceptat-o, inițiind o cercetare asupra modului în care școlarul mic își dezvoltă capacitatea de a rezolva probleme cu grafice și implicit calitățile gândirii, prin autoevaluare. Așa cum am precizat mai sus, metodele de educare a comportamentului creativ își pierd utilitatea în momentul în care se face evaluarea. Tocmai de aceea, în stimularea creativității, trebuie să ne concentrăm pe modul cum evaluăm. Or, cea mai bună metodă de evaluare este autoevaluarea. Elevul trebuie să se deprindă cu reflectarea asupra propriului parcurs și să își regleze singur învățarea.

Metodologia utilizată în cercetare se centrează pe experimentul psihopedagogic formativ, în corelație fiind folosite metoda observației și a analizei produselor activității.

Un rol esențial în influențarea rezultatelor cercetării am considerat că îl poate avea vârsta. Întrucât există diferențe semnificative – de finalități educaționale, sisteme metodologice – între Ciclul achizițiilor fundamentale (clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a) și Ciclul de dezvoltare (clasele a III-a și a IV-a), în selectarea subiecților am ținut cont de aceste aspecte. Tocmai de aceea, ne-am propus ca eșantionul să fie format atât din elevi de clasa a II-a, cât și din elevi de clasa a IV-a.

Limitele acestui experiment constau în perioada scurtă de timp (patru luni) și în faptul că autoevaluarea este o metodă folosită eronat la clasă, în sensul că se concretizează deseori într-o autocorectare, ceea ce îngreunează cercetarea. Pe de altă parte, putem concluziona că tema abordată rămâne o preocupare permanentă, oferind posibilități viitoare pentru formularea unor noi ipoteze de lucru.

Capitolul 1

Problematica stimulării creativității:

analiză conceptuală, condiții psihopedagogice, perspective

Conceptul de creativitate

Etimologie. Definiții.

Creativitatea este un termen controversat. De-a lungul timpului, cuvântul a circulat sub diverse forme, însă originea o găsim în latinescul ,,creare” – a naște, a zămisli. Tocmai de aceea, inițial, era considerată proprie lui Dumnezeu care prin definiție este creator (David L., 2011: Secțiunea Articole) .

Odată cu Renașterea, percepțiile s-au mai schimbat: talentul, înzestrarea au fost atribuite oamenilor. Între secolele al XV-lea și al XVII-lea, concepțiile despre creativitate păreau să fie pe un trend ascendent, motiv pentru care după această perioadă s-au vehiculat noțiunile de geniu, originalitate, talent, persoane instruite. O diferență netă era menținută între indivizii talentați care se puteau dezvolta prin educație și geniul – excepțional indiferent de circumstanțe. Alt pas important s-a făcut între secolele al XVIII- lea și al XX-lea, când mai mulți autori au remarcat câteva caracteristici ale creativității: originalitatea în gândire, flexibilitatea, fluiditatea; capacitatea de a asocia noțiuni contrare, de a compara și de a emite idei avangardiste, dar pertinente (,,Créativité & Psycho”, 2013).

Traiectoria conceptului de creativitate a fost una sinuoasă: de la imaginație creatoare cum a denumit-o psihologul francez Théodule Ribot, experiență imaginativă transliminală (Harold Rugg), gândire laterală (Edward de Bono), la rezolvare specifică de probleme (Allen Newell) și implicit, soluționarea de probleme mai puțin structurate așa cum o definea Jerome Bruner. Chiar dacă termenul de creativitate datează din 1937, fiind introdus de psihologul american Gordon Allport, progrese importante în cercetarea fenomenului s-au realizat din anul 1950, când președintele APA, Joy Paul Guilford, conștientizându-i importanța, le-a solicitat colegilor de breaslă să intensifice studiile asupra creativității (Havârneanu G., 2013: 13). Abordările nu au fost dintre cele mai fericite. A persistat în ultimele decenii o confuzie în cercetare. Inițial se considera că factorul predictiv al creativității este inteligența și totodată, există o strânsă legătură între creativitate și rezolvarea de probleme. Convergența opiniilor a dus la ideea conform căreia inteligența este esențială, dar reprezintă doar unul dintre factorii implicați în activitatea creatoare. La fel și în cazul rezolvării de probleme: s-a constatat că, pentru creativitate, contează mai mult activitatea de compunere a problemelor, de găsire a lor (Munteanu A., 1994: 40-42).

În încercarea de a formula o definiție pertinentă a fenomenului creativității s-au emis numeroase conceptualizări, cercetătorii americani fiind interesați în special de persoană și procesele ei de gândire. Într-o abordare dihotomică, inedită și cuprinzătoare, creativitatea este analizată atât în plan orizontal, cât și vertical.

Planul orizontal vizează trei aspecte: personalitatea creatoare, procesul și produsul, la care s-au mai adăugat comportamentul creativ și climatul. Creativitatea ca produs este importantă pentru artă, știință, industrie; ca proces – pentru psihoterapie, iar personalitatea creatoare este considerată fundamentală în educație.

În planul vertical, activitatea creatoare este înfățișată pe niveluri:

creativitatea expresivă – manifestată de copii, la care valorizăm comportamentul în sine, spontaneitatea și libertatea de exprimare;

creativitatea productivă – caracteristică specialiștilor pentru că implică însușirea unor tehnici care duc la perfecționarea modalităților de afirmare a spiritului creativ;

creativitatea inventivă – presupune capacitatea de a depista relațiile noi, inedite; o observăm în cazul invențiilor și al descoperirilor;

creativitatea inovativă – necesită înțelegerea profundă a unui domeniu pentru modificarea în detaliu a unui fenomen;

creativitatea emergentivă – specifică oamenilor capabili să revoluționeze lumea prin ideile lor, geniilor (Anucuța L. & Anucuța P., 2005: 9, 10).

S-a descoperit însă că manifestarea creativității nu depinde exclusiv de persoanele talentate, ci și de receptivitatea societății la ideile noi. Astfel, se consideră că este mai rezonabil să fie cercetat potențialul comunităților de a produce oameni înzestrați, întrucât spiritul creator există numai dacă societatea îl validează (Sternberg R. J., 2005: 270).

Creativitatea ține de un cumul de factori ce vizează persoana creativă, procesul, produsul, societatea. În stimularea potențialului creativ se urmărește: îmbogățirea cunoașterii prin memorare, dezvoltarea capacității de analiză prin folosirea imaginației; formarea unei personalități aparte (cu apetit pentru neobișnuit), pasionată (cu încredere în sine, perseverentă), motivată, cu înclinații spre anumite moduri de gândire (intuitiv/ rațional, sintetic/ analitic), inclusiv spre elaborarea unor strategii de optimizare a muncii sau dominare a emoțiilor. În cazul îmbunătățirii procesului creativ, este indicată folosirea alternantă a modurilor de gândire: divergentă – convergentă, întrucât fac posibilă succesiunea anumitor etape (preparația, incubația, iluminarea, verificarea), iar în ceea ce privește produsul, perfecționarea depinde de sferele de producție creativă: creația la nivelul expresiei înglobează manifestări artistice în care rolul emoțiilor este dominant (pictura, scrisul); la nivel performanței – activitățile în care valorizăm comportamentul (performanța teatrală, de exemplu), la nivelul cunoștințelor, descoperirilor – domeniile științifice în care obiectivul principal îl constituie producția sau organizarea ideilor. Societatea este cea care dimensionează contextele de manifestare a creativității. Creația este îmbunătățită prin caracteristicile domeniului de activitate (îmbogățirea cunoștințelor și tehnicilor necesare), caracteristicile câmpului operator (criticile, publicul și alte persoane care evaluează și selectează produsul); locul și impactul produsului în istorie sau în cultură (,,Créativité & Psycho”, op. cit.).

Intercondiționările persoană – proces – produs – mediu sunt exprimate sintetic în schema de mai jos:

Figura 1.1. Modelul componentelor creativității (Ibidem)

Analizând schema, ne raliem la definiția dată de psiholologul Paul Popescu- Neveanu, care de asemenea a realizat un model, bifactorial însă, conform căruia creativitatea este consecința interacțiunii adecvate între scopuri, trebuințe, înclinații, motive, convingeri – atitudini caracteriale – și aptitudini, adică sisteme operatorii ale persoanei (Neveanu P., apud Ivan N., 2014: 7.). Interacțiunea optimă a factorilor stimulanți ai creativității derivă din inteligența emoțională (Roco M., 2004: 138-139), iar acest proces care facilitează apariția unui produs nou, original și valoros reprezintă creativitatea, dar într-o accepțiune limitată. Sensul larg include și calea neobișnuită prin care s-a ajuns la soluționarea problemei (Roșca A., 1981: 17).

O altă abordare vizează raportul creativitate – imaginație – inovație. Imaginația este sursa creativității, iar inovația reprezintă materializarea ideilor noi, astfel că definim creativitatea drept acțiunea prin care se ivesc ideile originale, de valoare (Robinson K. & Aronica L., 2015: 177).

În matematică, sunt valorizate cunoștințele, modalitățile originale de lucru, descoperirile, motiv pentru care inteligența peste medie contează. Am putea defini creativitatea matematică drept procesul de sesizare a datelor subliminale – propuse sau preluate prin explorarea mediului – și organizarea lor într-un sistem de calcul. Pe de altă parte, ne gândim ce fel de creativitate stimulăm, predând matematica. Având în vedere că limbajul logico-matematic stă la baza a tot ceea ce învață copilul în școală, opinăm că noțiunile matematice sunt indispensabile în dezvoltarea oricărui tip de creativitate. În fond, realizarea unui produs nou necesită integrarea datelor percepute într-un sistem, adică a da formă elementelor disparate. Ori acest demers nu poate fi realizat decât printr-o tratare rațional- critică. Tocmai de aceea, inclusiv în arta culinară trebuie să existe un simț al proporțiilor; un argument în plus pentru care susținem că predarea integrată a matematicii constituie element de bază în stimularea creativității.

Precizări terminologice.

Noțiunea de ,,creație” și cea de ,,creativitate”.

Creația este confundată cu activitatea creativă. Termenii fiind apropiați lingvistic și ca sens, deseori sunt substituiți între ei fără temei. Tocmai de aceea, persistă concepția eronată potrivit căreia școlarii mici nu pot fi creativi. Se merge pe ideea că la acestă vârstă inteligența e insuficient dezvoltată, copiii neputându-se desprinde de concret. În realitate, ei sunt creativi, dar nu au priceperea de a crea – nu-și pot transpune raționamentele în opere artistice. În plus, există și varianta contrară ca un elev să creeze efectiv, fără să fi fost creativ. Acest lucru e posibil, deoarece la copil, creativitatea funcționează sub forma reprezentărilor mentale. Cu alte cuvinte, activitatea creativă nu este un proces, ci un impuls vizual, iar creația – ca o consecință – constă într-un produs nou, insuficient elaborat. Mai mult decât atât, deși include capacitatea de a emite idei originale, creativitatea în învățământ are altă dominantă. Profesorii pun accent pe formarea și cultivarea personalității creative care se materializează într-un anume comportament: perseverență în căutarea de soluții, spontaneitate, originalitate în gândire, sentimente intelectuale (curiozitatea) (Ivan N., 2014: 5).

Cuvântul ,,creație” derivă din termenul latin ,,creatio, -onis” care înseamnă produs original, născocire (Bocoș M-D., 2013: 427). Creația include creativitatea, fiind cea mai înaltă treaptă de manifestare a ei. Ca o paralelă, putem spune că activitatea creativă este procesul de formare a ideii, iar creația – produsul, ideea.

De ce ,,stimularea” și nu ,,dezvoltarea” creativității.

Ca să dezvoltăm creativitatea, ea trebuie să existe într-o formă finită. Școlarul mic are imaginație, cel mult gândire divergentă, dar nu poate abstractiza. În școală, urmărim să-i formăm premisele manifestării creativității de mai târziu; cu alte cuvinte, o stimulăm, ceea ce înseamnă că îi transmitem copilului competențele pentru a-l ajuta să devină un adult liber intelectualicește, autonom și responsabil.

Premisa dezvoltării creativității este utilizarea imaginației. S-au descoperit trei stadii ale acesteia:

înainte de șase ani – când copilul are un simț foarte pronunțat al frumosului fără să știe prea multe;

între șase și nouă- zece ani – se ancorează în realitate și tinde să reproducă tot ceea ce observă;

după nouă- zece ani – copiii sunt capabili să se detașeze de realitate și să vină cu idei noi (Torrance E.P., apud SynLab, 2015: 19).

La zece ani, când încep să apară ideile noi, există două forme ale imaginației care se manifestă în producțiile copilului. Prima este reproducerea a ceea ce a văzut sau a trăit, pentru că înmagazinează în memorie experiențele trecute; a doua este activitatea combinatorică sau creativă ceea ce presupune mobilizarea imaginației ca funcție psihică superioară care asociază, combină și fuzionează experiențele trecute pentru a crea ceva nou. Din această perspectivă, gândirea creativă emite actul creației, în care imaginația, folosind combinatorica, are funcție dublă: este reproductivă, dar și creatoare în egală măsură (Vygotski L. S., apud Puozzo I. & Martin D., 2014: 6).

Având în vedere particularitățile creației și creativității, faptul că elevul din ciclul primar nu poate combina gândirea divergentă cu gândirea convergentă așa cum face un adult – imaginația lui doar ,,zboară”, nu conștientizează că ideile trebuie să fie pertinente – afirmăm că profesorul urmărește să stimuleze creativitatea, deoarece să o dezvolte ar fi imposibil.

Condiții psihopedagogice în stimularea creativității

Motivația. Rezonanța intimă.

Motivația este foarte importantă: de multe ori compensează lipsa abilităților într-un domeniu sau a celor creative (Anucuța L. & Anucuța P., 2005: 18).

În situații de supervizare, evaluare și coacțiune scade rolul motivației intrinseci asupra creativității. Ba mai mult, aceste condiții îmbunătățesc caracteristicile tehnice ale creațiilor, deși, în unele cazuri, influențează negativ originalitatea. Aportul motivației rămâne incontestabil însă, în ceea ce privește alegerea strategiilor de lucru, a modalității de exprimare a creativității. Mai mult decât atât, în cazul școlarului mic, recompensele favorizează un nivel ridicat al gândirii divergente și al originalității (Sternberg R. J., op. cit.: 97-98).

Cum în matematică elanul creativ apare numai după îmbogățirea cunoașterii, este necesar ca profesorul să formeze motivația intrinsecă pentru învățare. Copilul trebuie să dobândească plăcerea învățării, să ajungă la motivarea de sine.

Motivarea de sine înseamnă folosirea emoțiilor în atingerea unui scop. Această abilitate este esențială pentru activarea atenției, pentru controlul situației și implicit, pentru creativitate. ,,A fi pe fază” determină performanțe incredibile în toate domeniile. Astfel de oameni au tendința de a fi tot mai eficienți în ceea ce fac (Morărașu L., Rolul inteligenței emoționale în dezvoltarea creativității, 2012: 31).

Se pune problema de a ști care este optimul motivațional și cum poate ajunge un elev la motivarea de sine. Trebuie precizat că acest optim reprezintă o corelație între intensitatea motivării, performanță și gradul de dificultate a sarcinii. Însă nu există o rețetă standard în pregătirea optimului motivațional, ci o condiționare subiectivă, legată de cum percepe elevul sarcina (ușoară, grea, de dificultate medie) și una obiectivă, care ține de situațiile concrete. Mergând pe premisa că motivația apare și se dezvoltă anticipativ, s-a observat că sarcinilor ușoare sau obișnuite nu li se acordă importanță; cel mai adesea, copilul fiind într-o stare de submotivare. Tocmai de aceea, pentru promptitudine și eficiență, este necesară o ușoară supramotivare a elevilor. Referitor la sarcinile grele, recomandabil e să se uziteze de o anumită submotivare. Se impune astfel, un ușor echilibru rațional și emoțional pentru ca elevul să se implice adecvat în contextul competițional, performanțial (Neacșu I., 2015: 80).

În formarea motivației pentru învățare este necesar ca profesorul să extindă mediul de instruire și dincolo de școală, să-l ajute pe elev să conștientizeze și să-și stabilească propriile strategii de învățare, să mediteze asupra rezultatelor sale, să-și gestioneze timpul de studiu (Cerghit I., 2008: 253).

Dacă motivația contează pentru performanța în învățare, rezonanța intimă devine esențială pentru îmbogățirea cunoștințelor matematice. Un elev care percepe problema drept o sperietoare este incapabil să învețe suplimentar, cu atât mai mult să desfășoare o activitate creativă în domeniu. Așadar, în stimularea creativității prin lecțiile de matematică, rezonanța intimă este unul dintre cei mai importanți factori nonintelectuali.

Respectarea particularităților de vârstă și individuale ale școlarului mic.

Să ghidăm învățarea copiilor spre cea mai înaltă treaptă – creativitatea – neținând cont de particularitățile sale psihice este un demers sortit eșecului. Elevul intră într-un blocaj intelectual și în loc să avanseze pe calea cunoașterii, își pierde pasiunea pentru studiu.

Cum educația are temei numai dacă este în interesul copilului, procesul instructiv- educativ trebuie gândit în acord cu psihologia lui. Se urmărește astfel identificarea dificultăților întâmpinate în învățare și totodată, alegerea strategiilor adecvate pentru intervențiile eficiente viitoare (Stan L., 2014: 48).

La intrarea în școală, copilul receptează informații ca un adult, însă capacitatea lui de prelucrare a datelor este mai redusă, întrucât nu are experiență suficientă. Atuul școlarului mic se concretizează în curiozitate și imaginație debordantă. Astfel, organizează, combină și recombină cunoștințele, ceea ce constituie un punct de plecare în organizarea demersului didactic (Mihai D., 2015: 6).

Trecerea la structuri cognitive superioare se face după ce elevul știe să aplice cunoștințele asimilate, adică după ce a exersat și a învățat. Drept urmare, s-au găsit două modalități de educare adecvată a creativității: dirijarea directă prin algoritmi sau dirijarea indirectă prin crearea climatului propice (Cioroianu S., 2014: 21).

Algoritmul activității creative trebuie introdus în sarcina de învățare. Spre exemplu, pentru compunerea unei probleme de matematică la clasa a II-a pornind de la elemente din mediul înconjurător, elevii sunt dirijați să: a) identifice obiectele care îi interesează, b) să le clasifice, c) să observe în care grupă sunt mai multe sau mai puține și cu cât, d) să descopere ce întrebare se poate formula astfel încât și colegul de bancă – răspunzând – să ajungă la același rezultat; e) să scrie problema și rezolvarea.

Prin stabilirea unor algoritmi în activitatea creativă, elevul deprinde operațiile generative și îi sunt stimulate aspirațiile, nonconformismul practic și epistemic, motivația cognitivă (Axinia C. V., 2016: 7).

Realizarea unui demers didactic în strânsă legătură cu psihologia copilului presupune ca antrenarea potențialului creativ să fie lăsată la urmă. Astfel, primul pas constă în identificarea și reproducerea cunoștințelor deținute; apoi, compararea, combinarea și transferul lor spre alte discipline (abordarea integrată), după care, exerciții diverse și în final, stimularea creativității prin aplicații practice reale (Dinuță N., 2015: 63).

Trebuie precizat că, ținând cont de principiul respectării particularităților de vârstă, experiențele de învățare se oferă în raport cu zona proximei dezvoltări, adică se dă elevului maximum din ceea ce e capabil să asimileze, asigurându-i-se totodată, și dezvoltarea psihică în viitor (Cucoș C., 2014: 405).

Particularitățile individuale ale elevului constau în unicitatea gândirii, a percepției, a limbajului, a inteligenței, a memoriei etc. Respectarea acestora presupune tratarea diferențiată a copiilor: activități pe grupe, sarcini și teme diferite (Ibidem).

Dirijarea creativității prin asigurarea climatului adecvat necesită abilități calitativ–manageriale de organizare a activităților. Astfel, profesorul trebuie să stimuleze gândirea productivă, curiozitatea și gestiunea mentală; să faciliteze învățarea prin descoperire, să aranjeze neobișnuit materialul didactic; să comunice mesaje explicite, noi (descrieri verbale, alcătuiri de fișe informative), să proiecteze învățarea, bazându-se pe principiile conduitei creative: principiul lateralității – noi abordări, noi sensuri; principiul disocierii – asocieri între elemente diferite; principiul combinatoric prin care se sparge o structură, o ordine și se emit recombinări superioare; principiul evaluării amânate; principiul empatiei și altele (Neacșu I, ,,Creativitate, inovație și educația pentru excelență”, 2008: 501).

În general, școala nu este un mediu propice stimulării creativității. Ca instituție specializată are menirea de a instaura o ordine, de a impune standarde, ceea ce contravine spiritului liber al copilului. Faptul că odată cu intrarea în învățământ, elevul trebuie să-și interiorizeze un set de norme, să-și însușească o disciplină de lucru – să învețe matematica receptând ordinea deductivă a cauzalităților; ordinea gramaticală, în ce constă succesiunea logică a unei idei – afectează predispozițiile sale de explorare. În plus, statul pe scaun cel puțin patru ore pe zi, în muțenie uneori, distruge orice elan creativ. În acest mediu generativ de ordine, profesorul face diferența. Modul cum reușește să umanizeze cadrul de învățare, să favorizeze indisciplina gândirii, să țină cont de particularitățile psihice ale școlarului e decisiv în stimularea creativității. Mai mult decât atât, utilizând tehnici asociate de gândire, apropiate de imaginarul infantil; făcându-i pe elevi să înțeleagă că au posibilitatea să schimbe temporar regulile dezvăluie existența unei pedagogii, alta decât cea percepută, organizată adaptat, care întărește încrederea în sine, insuflă curajul liberei exprimări.

Cultivarea obiceiurilor și atitudinilor ce formează ,,puterea de învățare”.

Autorul conceptului ,,putere de învățare” este cercetătorul în Științe cognitive, Guy Claxton. În ultimul timp s-a declarat împotriva folosirii radierei în școli. Profesorul englez consideră că elevii, utilizând instrumente de șters, se simt rușinați de propriile erori și în loc să conștientizeze consecințele, să încerce o reformulare pentru a-și perfecționa munca, se preocupă mai mult să dea impresia că au găsit rapid răspunsul corect și sunt inteligenți. Ori aceasta este o abordare nepotrivită, întrucât în viață nu se pot curăța greșelile, ci se învață din ele (Espinoza J., 2015).

Tot în corelație cu adaptarea la exigențele vieții a fost inventat și termenul de ,,dobândire a puterii de învățare”. Semnifică să îi ghidăm pe copii spre a deveni învățăcei mai buni. Profesorul trebuie să îi ceară elevului răspunsul corect, iar când îl primește, va întreba: Chiar așa să fie? Dar dacă…? ceea ce va determina elevul să se adapteze, să-și pună întrebări și să gândească din mai multe puncte de vedere (Pânișoară I-O., Profesorul de succes, 2015: 111). Concret, elevul este instruit să-și antreneze ,,mușchii învățării”: stăruința, căutarea de soluții alternative, îmbunătățirea cunoștințelor, găsirea utilității a ceea ce a conceput. Prin stăruință asupra sarcinii de învățare, elevul conștientizează importanța de a nu se da bătut și beneficiile pe care le are dacă rămâne conectat într-o activitate – faptul că va găsi rezultatul problemei. Când crede că a ajuns la rezolvare, trebuie să caute o a doua soluție; e necesar să se informeze din surse alternative, să formuleze întrebări, să învețe să își folosească imaginația. Ca să îmbunătățească ceea ce a conceput, planifică, extrage esența, recombină prima soluție cu cea de-a doua și totodată, este încurajat să vadă dacă a evoluat în cunoaștere. Iar importanța noii idei este dovedită când ceilalți îl imită, când se crează o interdependență între cunoștințele lui și ale altora, când stârnește empatia sau când colaborează. Aceste reacții se obțin după ce elevul alege varianta optimă de a finisa cunoștințele obținute: singur sau în grup, ceea ce îi dezvoltă abilitățile de care are nevoie pentru a fi un membru valoros al comunității.

Profesorii ai căror elevi se deprind cu puterea de învățare sunt un fel de mentori și ghizi. Aceștia măresc nivelul de încredere al copiilor, cerându-le să lucreze în grupuri, să creadă în extraordinarul lor potențial. Îi ghidează printr-un proces de descoperire, dezvăluindu-le de exemplu, cum să facă geometria mai tangibilă sau cum să lucreze cu fracții în viața reală. Lecțiile sunt proiectate pe întrebări cu final deschis, care au rolul de a-i determina pe elevi să învețe mai degrabă gândind, decât memorând. De asemenea, este importantă încurajarea conversației și lăsarea deoparte a grijilor privind aspectul că sala pare cam sălbatică atunci când copiii își manifestă curiozitatea.

Tendințe actuale cu impact asupra potențialului creativ

Idealul educațional.

Formarea personalității creative constituie o destinație a educației. Pe piața muncii este nevoie de angajați inventivi, adaptabili, capabili de a lucra în echipă, iar școala trebuie să facă față acestor cereri. Și dacă mersul lucrurilor se prezintă așa, micul școlar, automat va fi implicat în activități didactice diverse și inedite care îi stimulează creativitatea.

Idealul educațional are rolul de ,,instanță valorică”, este generat de conjuncturi istorice și conturează profilul de personalitate dorit în societate (Cucoș C., op. cit.: 236). Caracterul său prospectiv constă în filosofia ce ghidează planificarea pe un deceniu și programarea pe unu-cinci ani. De-a lungul timpului, în sistemul educațional s-au perindat mai multe tipuri de ideal:

idealul personalității eficiente formulat în secolul al XVIII-lea și prima jumătate a secolului al XIX-lea;

idealul personalității complexe, multilaterale care a corespuns societății avansate tehnologic și a caracterizat următorii 120 de ani;

idealul personalității creatoare stabilit în conformitate cu civilizația postindustrială, informatizată, care este și idealul zilelor noastre (Cristea, 2010: 190).

Aceste tranziții educaționale au fost determinate de nevoile societății la un moment dat. Dezvoltarea științei și a tehnicii a dus la mecanizarea și automatizarea producției, așa încât inclusiv muncitorii au preluat sarcini care implică perfecționare și creativitate. Și astfel, o dată în plus, școala avea să asigure calificarea unei mari mase de lucrători. S-a impus așadar, îmbunătățirea învățământului românesc și acest lucru s-a făcut și prin adoptarea unor practici străine. Cum în Occident, formarea gândirii creative se realiza prin soluționarea de noi probleme, s-au căutat metode avangardiste de predare (Cosmovici A., 2008: 177).

Să analizăm ce înseamnă problematizarea sau învățarea prin descoperire pentru învățământul românesc. În cazul acestor metode, preocuparea principală este ca informațiile să fie prezentate disparat. Combinând datele, elevii ajung la formula consacrată de știință, iar apoi, trebuie să găsească ei probleme pe care să le soluționeze. Chiar dacă în clasă nu este ca la job, din punct de vedere mintal persistă aceeași provocare, ceea ce va facilita transferul în profesiune al cunoștințelor și al deprinderilor formate în școală. Dar procesul instructiv-educativ are câteva sincope care fac învățarea prin descoperire o metodă aproape impracticabilă. Astfel de activități sunt consumatoare de timp, iar programa școlilor a rămas tot încărcată. Mai mult decât atât, nici problematizarea nu este fără cusur. Folosind o asemenea metodă, profesorul nu realizează sistematizarea cunoștințelor, condiție importantă a memorării și temeiniciei învățării. Cu toate acestea, înfăptuirea idealului educațional nu e un deziderat iluzoriu. Având în vedere că eforturile cele mai mari ale elevilor sunt depuse în direcția promovării unei școli, se poate marșa pe modul cum se face evaluarea. Se știe că folosirea metodelor interactive nu dă rezultate extraordinare dacă se continuă cu aprecierea simplei reproduceri a materiei. În plus, elevii fac ceea ce li ce cere. Dacă în școală este valorizată maniera creativă de a folosi cunoștințele, ei vor fi creativi; dacă primesc calificative bune pe memorare, atunci se vor raporta astfel la informații.

Abordarea integrată a învățării.

Proiectarea didactică integrată este benefică în educația timpurie, în special la clasa pregătitoare. Prin integrare, creativitatea este stimulată în cel mai bun mod: respectându-se atât particilaritățile psihice ale copiilor, cât și dezideratul de a adapta cunoștințele școlare la realitatea vieții. Făcând corelații între informațiile furnizate pe mai multe direcții, elevii analizează în profunzime o temă, o înțeleg cât mai apropiat de situațiile întâlnite în viață și fac față provocărilor folosindu-și imaginația în diverse moduri.

Caracteristica interdisciplinarității este conexiunea la nivelul mai multor discipline a metodologiei și a noțiunilor specifice care duc la aprofundarea unei teme și mai ales, la formarea competențelor interdisciplinare, transversale și integrate în rândul elevilor (Bicajan E., 2014: 6).

Abordarea integrată a învățării are mai multe scopuri: psihopedagogic, epistemologic, praxiologic, pedagogic și social. Se preferă un curriculum integrat, mai ales în ciclul Achizițiilor fundamentale (clasele: pregătitoare, I și a II-a), din considerente bazate pe particularitățile psihice ale copiilor:

gândirea școlarului mic este concret-intuitivă; percepe situațiile global, imaginația abundă și este intențională, vocabularul facilitează descifrarea majorității mesajelor transmise, toate acestea contribuind la transfer și la dezvoltarea unor structuri mentale flexibile și dinamice (scop psihopedagogic);

se colerează informațiile, valorificându-se mai bine conținutul unei discipline (scop epistemologic și pedagogic);

se abordează teme în context global și în profunzime (scop praxiologic și pedagogic);

se dezvoltă situații-problemă, acestea având o relevanță practică deosebită, deoarece sunt forța motrice de bază a integrării și a creativității (scop social și pedagogic) (Cîmpean A., Nagy C.-R., Răduț-Taciu R. & Topârcean A.-A., 2015: 209).

În abordarea integrată a învățării un aport esențial o au temele cross-curriculare. Depășind granițele disciplinelor studiate, acestea ușurează învățarea integrată și pot fi folosite în cadrul activităților didactice ca (Ciolan L., 2008, apud Cîmpean A. et al. 2015: 210):

teme integrate – axate pe dezvoltarea personală și socială a copiilor;

unități integrate – au rolul de a forma abilități sau competențe, principii și atitudini utile în societate;

proiecte – prin care se valorizează potențialul elevilor.

În funcție de scopul urmărit, există:

teme-pretext – se folosesc pentru a combina cunoștințele și deprinderile asimilate separat, la diferite discipline de studiu;

teme-suport – urmăresc dezvoltarea deprinderilor sau a cunoștințelor integrate, precum luarea deciziilor sau comunicarea interculturală;

teme-context – accesibilizează explorarea mediului înconjurător; sunt practice, învățarea producându-se prin descoperire, investigare, experimentare.

În funcție de conexiunea temei cu disciplinele studiate, avem:

teme care aparțin unei singure discipline la care sunt cumulate aspecte ce facilitează înțelegerea conținutului acesteia;

teme care corelează cunoștințe preluate din mai multe discipline;

teme care se aplică cu ajutorul mai multor discipline, dar al căror conținut esențial este în afara ariilor curriculare;

teme care sunt integrate în toate activitățile școlii (Ibidem: 210, 211).

Temele cross-curriculare au un aport deosebit în stimularea creativității, întrucât facilitează asimilarea mai multor tipuri de cunoștințe:

cunoștințe declarative (,,a ști că”) – vizează cunoșterea fenomenelor, a faptelor, a proceselor, a obiectelor. Învățarea presupune acumularea succesivă de informații fragmentate pentru formarea unei noțiuni (de exemplu: învățarea literelor prin folosirea succesivă a unor elemente grafice);

cunoștințe procedurale (,,a ști să facem”) – presupun folosirea deprinderilor, algoritmilor, metodelor sau a tehnicilor. Învățarea se produce prin implicarea mai multor simțuri (exemplu: acte de vorbire – salutul, caracterizarea personală, formularea unei rugăminți);

cunoștințe conceptuale care duc la crearea de noi realități. Acestea urmăresc înțelegerea și interpretarea, precum și realizarea de conexiuni semnificative între ceea ce se cunoaște (Ibidem: 213, 214).

O altă modalitate de învățare integrată se face prin aplicarea metodei proiectelor. Sistemul de învățământ trebuie să pregătească elevii pentru viață, nu să îi izoleze de ea. În școală, predominând verbalismul excesiv, intelectualismul, selectivismul, se distrug contactele copiilor cu mediul înconjurător, ceea ce duce la inadaptare (Célestin Freinet, 1980, apud Albulescu I., 2014: 164). Tocmai de aceea, aplicarea metodei proiectelor reduce asperitățile existente în educația uzuală.

Derularea unui proiect presupune mai multe faze:

Etapa preliminară, de inițiere;

Etapa de documentare-investigare;

Adăugarea detaliilor și evaluarea produsului (Ciubotaru M., Antonovici Ș., Popescu M. & Fenichiu D., 2008: 7).

Astfel, în realizarea proiectului sunt vizați următorii pași:

Alegerea temei – depistarea unei probleme care poate fi abordată în manieră integrată.

Subiectul trebuie să fie cunoscut de copil, să faciliteze investigarea nemijlocită, să aibă un bun potențial pentru activități diverse: joc de rol, texte literare, desen; să fie interesant și să poată fi parcurs în timpul disponibil (Cîmpean A. et al., op. cit.: 217).

Explorarea temei, identificarea asociațiilor semnificative

Tema trebuie să fie cercetată din perspectiva câmpurilor disciplinare. Vor fi identificate legăturile cu fiecare disciplină, iar apoi se prezintă modelul didactic. Pentru a fixa structura proiectului, se elaborează un set de întrebări. Acestea trebuie să valorifice cunoștințele dobândite în mediul formal, nonformal și informal (Ibid.: 218).

Stabilirea competențelor/ atitudinilor pe care elevii le vor dobândi

Scopul temelor integrate este de a mijloci înțelegerea prin articularea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor necesare în realizarea unei sarcini. Pentru îndeplinirea cu succes a ceea ce se pretinde, profesorul trebuie să precizeze ce fel de rezultate așteaptă (Ib.).

Planificarea timpului

Găsirea resurselor necesare

Planificarea, proiectarea și desfășurarea activităților de învățare

Există o serie de criterii de care se ține seama în activitățile de învățare:

activitatea să fie adaptată la particularitățile individuale și de vârstă ale copiilor;

deciziile și răspunderea pentru procesul și rezultatele învățării să fie atât ale profesorului, cât și ale elevilor;

pe toată durata lor, activitățile să presupună reflecție și schimburi de idei despre ceea ce s-a făcut și ce s-a învățat (Ib.: 219).

Evaluarea

Se face în diferite forme – unele sugerate de elevi – și asigură un schimb de experiențe între echipe. Fiecare are șansa de a se afirma, de a fi mândru de ceea ce a realizat și este motivat pentru învățare și succes (Ib.).

Așadar, învățarea integrată – fie că se face sub forma temelor, a unităților integrate sau a proiectelor – stimulează creativitatea. Contextul real pe care îl compun temele cross-curriculare este propice dezvoltării imaginației, gândirii divergente și îi lărgește orizontul cunoașterii școlarului mic. Astfel, acesta este antrenat să coreleze elementele realității, să lucreze cu ele și să își producă propria cunoaștere, ceea ce duce la îmbunătățirea proceselor sale psihice, inclusiv a gândirii și cu precădere, a originalității.

Evaluarea formativă.

În școală, creativitatea se manifestă în urma instaurării unui climat favorabil. Urmărim încurajarea gândirii divergente, stabilirea unor relații permisive între profesor, elev și grup; procurarea de resurse materiale bogate și dincolo de învățarea euristică, preferăm să stimulăm creativitatea prin provocarea controverselor, antrenând elevul în lupta cu argumentele, determinându-l să analizeze în profunzime un aspect și să prezinte elemente noi ale problemei studiate. În acest context, presiunea unor termene limită, controlul, sancțiunea inhibă manifestările creative. Tocmai de aceea, modul cum se face evaluarea este foarte important. Trendul actual în practica pedagogică: trecerea de la evaluarea cantitativă axată pe măsurare, la evaluarea calitativă bazată pe apreciere, contribuie la stimularea creativității.

Evaluarea formativă se centrează pe procesul de învățare, dar include și rezultatele învățării. Prin realizarea unei conexiuni inverse imediate și totodată, perpetue, se înregistrează abaterile, efectele negative și se ameliorează în timp util demersul didactic. Evaluarea formativă este predominant internă, gestionează procesul de învățământ; în același timp, este ,,creatoare și vehiculantă de sensuri și semnificații” (Ungureanu D., 2001: 55). Prin evaluarea formativă se stabilește direcția învățării. Așadar, valorizând manifestările creative sau creatoare, motivăm elevul să se raporteze astfel la activitatea școlară.

Pentru a face o proiectare eficientă a descriptorilor de performanță, trebuie să ținem cont de tipologia evaluării formative. Evaluarea formativă este de trei feluri: interactivă, punctuală și formativă în etape (Institutul de Știinte ale Educației, 2016: 6).

În evaluarea formativă interactivă se utilizează cuvinte încurajatoare, cu descriptori, fără calificative; este spontană, fără instrumentare; reprezintă o activitate care facilitează conexiunea inversă: afectivă (prin gesturi de aprobare, zâmbet, mimică de încurajare); de conținut (prin expresii verbale: ai avut o idee originală…, ai scris corect…, ai folosit intonația potrivită…, ai rezolvat corect exercițiile); de activitate (prin folosirea încurajărilor: te-ai implicat, ai apreciat corect, ai fost activ, ai susținut atmosfera de lucru în grup, ai nevoie de puțin curaj, am încredere că poți să te implici). Evaluarea formativă punctuală este reflexivă, ia forma autoevaluării, evaluării reciproce (elevii sunt puși în situația de a se aprecia în raport cu o finalitate) prin folosirea anumitor criterii. Se evaluează doar o capacitate pe bază de instrumente. Prezența profesorului se face simțită prin utilizarea cuvintelor încurajatoare, oferirea grilei descriptive și sprijin în autoevaluare. Nu se dau calificative. Evaluarea formativă în etape este similară cu evaluarea punctuală, cu excepția faptului că în loc de o capacitate, se pot evalua până la trei (1-3 capacități) (Ib.: 7).

Cel mai mare impact asupra creativității îl are însă, evaluarea formatoare – reglarea procesului de învățare de către elevul însuși. Prin acest demers, copilul îmbină gândirea convergentă cu gândirea divergentă și cu rezonanța intimă, adică folosește și dezvoltă exact factorii care influențează pozitiv personalitatea creatoare.

Evaluarea formatoare reprezintă etapa superioară de dezvoltare a evaluării formative. Se concretizează în asumarea de către elev a propriei învățări: inițial acesta conștientizează obiectivele care trebuie atinse, apoi ia aminte la erorile făcute pentru a se perfecționa. Demersul formator are ca scop motivarea elevului și sprijinirea lui în conștientizarea metacognitivă (Vogler J., 2000, apud Manolescu M., 2010: 63). Cum uneori evaluarea formativă constituie un deziderat iluzoriu în practica pedagogică – deoarece activitatea mentală a elevului este dificil de gestionat – evaluarea formatoare reprezintă soluția optimă. Este preferabil ca elevul să fie antrenat în propria sa formare, având la dispoziție descriptorii de performanță stabiliți de profesor pentru a-i utiliza într-un demers evaluativ propriu. Trebuie precizat că scările descriptive au funcție reglatoare, tocmai de aceea corespund evaluării de tip apreciativ/formativ (Ibidem: 258). Descriptorii de performanță exprimă comportamentul sau acțiunile rezolutive așteptate de la elevi în concordanță cu particularitățile de vârstă, dar și cu performanțele anterior atinse. Aceștia trebuie extrași din capacități/ subcapacități, adaptați la indicatorii de performanță și încadrați în standardele de performanță stabilite la nivel național (Ungureanu D., op. cit.: 220).

Elevul are nevoie de aprecieri pozitive pentru a fi creativ. Mai mult decât atât, se impune ca activitatea lui să fie valorizată permanent: trebuie să fie încredințat că efuziunile sale creatoare se încadrează la nivelul maximal al descriptorilor de performanță, iar această optică asupra învățării se produce numai prin formarea unei culturi a evaluării în clase, adică prin evaluarea formativă devenită formatoare.

Capitolul 2

Educarea creativității prin matematică

Valorificarea conținuturilor matematice

Rezolvarea de exerciții și probleme.

Matematica este o știință exactă. Având în vedere că presupune rigoare, precizie, răspunsuri univoce la întrebări clare, concluzionăm eronat că nu are nimic în comun cu impulsul creator. Totuși, așa cum am subliniat în capitolul anterior, stimularea creativității prin matematică ține în principal de alegerea strategiilor didactice potrivite și de tactul pedagogic. O relevanță aparte o are selectarea conținutului adecvat. Adică, prin ce exerciții și probleme putem stimula creativitatea în lecțiile de: comunicare de noi cunoștințe, consolidare a priceperilor și deprinderilor sau recapitulare. Dacă preferăm o asemenea delimitare în procesul instructiv-educativ și nu folosim cu precădere lecția mixtă, găsim trei tipuri de exerciții cu valențe creative: A. exerciții de estimare , B. exerciții concepute pe baza unor scheme, simboluri și C. exerciții cu soluție multiplă.

Exercițiile de estimare trebuie folosite în lecțiile de comunicare de noi cunoștințe, introductive, acestea dezvoltând fluiditatea gândirii; exercițiile concepute pe baza unei scheme sunt preferabile în activitățile de consolidare a deprinderilor sau de sistematizare a cunoștințelor, deoarece stimulează flexibilitatea gândirii, iar exercițiile cu mai multe soluții sunt recomandate în recapitulări, întrucât facilitează originalitatea gândirii.

Luând ca exemplu lecția: ,,Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 100 la 1000 cu trecere peste ordin”, înainte de a calcula, elevii pot fi puși în situația de a aproxima rezultatele unor operații și de a verbaliza raționamentele proprii. Astfel, fiind dată adunarea: 231+319, școlarul mic trebuie să rotunjească la zeci sau la sute și să precizeze cum a ajuns la o asemenea soluție.

În mod uzual, au fost identificate două niveluri de rotunjire:

,,Rotunjirea la 5” sau rotunjirea la cea mai apropiată zece (sută). Spre exemplu, pentru a afla cantitatea de mere din patru lădițe este mai avantajos să adunăm termenii, rotunjiți fiecare la cea mai apropiată sută (Dăncilă E. & Dăncilă I., 2008: 54): 92 rotunjit la 100, 139 rotunjit la 100, 77 rotunjit la 100 și 89 rotunjit la 100.

77 de mere 89 de mere 92 de mere 139 de mere

Totalul astfel obținut este 400, ceea ce reprezintă o estimare folositoare, deoarece rezultatul real este 397 de mere.

Tehnica de rotunjire până la numere compatibile folosită la estimarea unor câturi. Pentru produsul 48 × 22, o estimare bună este 50 × 20 (=1000). Dacă am fi estimat pe 22 la cel mai apropiat 5, produsul 48 × 22 ar fi echivalat cu 50 × 25 = 1250, pe când, de rezultatul exact 1056, este mult mai apropiată estimarea 1000 (Ibidem: 55).

Într-o lecție de consolidare a deprinderilor, se poate folosi exercițiul:

Știind că:

799 – 435 =

960 – – =

– =

– = cel mai mic număr par din două cifre identice

Află: = = = = (Popescu N., 2016: 38)

La recapitularea și sistematizarea cunoștințelor se folosesc exerciții care au mai multe soluții corecte:

Scrie patru numere de trei cifre care să aibă la zeci o cifră mai mică decât 8 (cls. a II-a).

Scrie trei numere mai mari decât 221 care au toate cifrele identice (clasa a II-a).

Scrieți șase numere consecutive de trei cifre în cerculețele aflate pe laturile triunghiului, astfel încât suma numerelor de pe orice latură să fie egală cu 697 (clasa a IV-a).

În ceea ce privește rezolvarea problemelor, stimularea creativității se poate face mai ușor. Problema prin esența ei presupune umplerea unui ,,gol” informațional, adică o activitate de creație. Învățătorul trebuie să organizeze sarcinile astfel încât să determine implicarea elevilor, dar și formarea capacităților explorativ-investigative prevăzute în curriculum. Etapele rezolvării unei probleme se prezintă astfel:

Punerea problemei

Stabilirea cerințelor problemei și a datelor

Date ,,Golul” Soluție

spre a diminua

Deprinderi și dirijate Raționamente direcționate Strategie

algoritmi de prin: logice de:

calcul

Figura 2.1. Paradigma rezolvării unei probleme (Neagu M. & Mocanu M., 2007: 126)

Așadar, conform schemei, elevul ia contact cu golul problemei în momentul când analizează cuprinsul și întrebarea problemei. Ca să umple acest gol, folosește cunoștințele și metodele cunoscute, apoi aplică cunoștințele dobândite anterior la situația actuală, printr-o operație de transfer. Transferul se realizează prin analiză și sinteză (Ibidem: 127).

Problemele de matematică din ciclul primar se clasifică astfel:

după sfera de aplicabilitate: probleme teoretice și aplicații practice;

după conținut: de geometrie, de mișcare, de aflare a densității unui aliaj, etc;

după numărul operațiilor: probleme compuse (se rezolvă prin două sau mai multe operații) și probleme simple, de clasele pregătitoare, I, a II-a – care se rezolvă printr-o singură operație aritmetică;

după gradul de generalitate a metodei folosite în rezolvare: probleme generale (în rezolvarea cărora folosim ori metoda analitică, ori metoda sintetică) și probleme tipice soluționabile printr-o metodă specifică: a falsei ipoteze, grafică, a mersului invers, a comparației;

probleme recreative, de perspicacitate și ingeniozitate (Petrovici C., 2014: 255, 256).

Prin folosirea mai multor tipuri de probleme la clasă, elevul este antrenat să analizeze, să sintetizeze, să compare, să abstractizeze și să generalizeze. Repetarea acestui gen de operații duce la formarea deprinderilor de a intui și a soluționa diverse situații, sporește flexibilitatea gândirii și implicit capacitățile creatoare.

Înainte de a imprima un anumit algoritm rezolvării unei probleme, trebuie să dăm ocazia elevului să matematizeze, adică să descopere propria lui soluție. Matematizarea cuprinde un model al realului, pe când aritmetizarea este echivalentă cu formalizarea. Ori creativitatea reprezintă exact diferența dintre a învăța să rezolvi o problemă și a ști să rezolvi o problemă nouă (Marcu V., 2013: 4).

În rezolvarea unei probleme, pentru a asigura o experiență de învățare diversă, învățătorul trebuie să insiste ca fiecărei acțiuni descrise în text să îi fie asociată o reprezentare prin modele. Astfel, familiarizarea școlarului mic cu sensul operației de adunare, se poate face prin practicarea unor probleme de genul:

Iată colecția de mașinuțe a lui George:

Azi, Alexandru s-a trezit la ora 7, iar fratele lui – la ora 9.

În ziua de 7 mai, D. Ca biciclist, Nicușor a obținut 9 cupe, iar

Ramona a împlinit 9 ani. sora sa – cu 7 mai multe.

Care dintre cele patru situații sugerează ca răspuns operația: 9+7? (Dăncilă E. & Dăncilă I., op. cit.: 155,156)

Elevilor de clasa a IV-a li se pot propune probleme care includ câte un set de întrebări. Ei trebuie să aleagă întrebarea adecvată. Se creează una dintre situațiile: răspunsul se găsește în text; răspunsul trebuie calculat; nu există soluție (din cauza datelor) (Ibidem: 165).

Exemple:

Un autobuz a plecat de la capătul traseului la ora 5 și 30 de minute. El poate transporta 50 de persoane pe scaune și 65 de persoane în picioare. În autobuz au urcat 59 de persoane.

Câte minute durează călătoria?

Câte persoane sunt în autobuz?

Câte persoane poate transporta autobuzul? (Ibidem)

Într-o carte de colorat cu abțibilduri există 135 de pătrate, 95 de triunghiuri și dreptunghiuri. Andreea a asamblat un bloc cu 45 de abțibilduri și un castel cu un număr dublu de abțibilduri.

Câte abțibilduri a utilizat pentru bloc?

Câte abțibilduri a utilizat pentru castel?

Câte abțibilduri au rămas nefolosite? (Ibidem)

Prezentarea problemelor sub astfel de forme ajută copilul să matematizeze înainte de a aritmetiza. Se creează așadar un conflict cognitiv bazat pe comparația cu situația reală, elevul folosindu-și experiența de viață pentru a rezolva diverse situații-problemă. Prin operații de generalizare, comparare, chiar abstractizare, este favorizată flexibilitatea gândirii și implicit, stimularea creativității.

Așadar, creativitatea ține de calitățile gândirii: fluiditate, flexibilitate, sensibilitate la probleme, originalitate, etc. Exercițiile care vizează dezvoltarea fluidității gândirii au ca principală sarcină găsirea cât mai multor soluții, cele care țin de flexibilitate presupun adaptarea raționamentelor matematice la situații diverse; sensibilitatea la probleme are legătură cu capacitatea de a sesiza situațiile problematice, iar originalitatea se observă când elevul rezolvă într-un anumit stil sau își organizează datele într-o manieră proprie.

Creativitatea poate fi stimulată prin conceperea unor fișe de lucru care să urmărească dezvoltarea celor patru calități ale gândirii, enumerate mai sus. La clasa a II-a și la clasa a IV-a propunem următoarele exemple:

Fișă de lucru pentru stimularea creativității (clasa a II-a):

Flexibilitatea gândirii

În imaginile alăturate sunt ilustrate animalele de companie ale Corinei și banii cheltuiți pentru hrana lor, lunar.

Câți lei cheltuiește Corina, timp de două luni, pentru hrana pisicii? Dar pentru hrana câinelui?

Fluiditatea gândirii

În tabelele de mai jos sunt centralizate cheltuielile pe luna ianuarie a doi frați:

Estimați vârsta pe care o au copiii. Găsiți variante (alte perioade de vârstă) în care se renunță la o parte din cheltuială și calculați totalul (*pentru FB, trebuie găsite cel puțin patru variante posibile).

Sensibilitatea la probleme

3. Irina călătorește dus- întors, de acasă la școală și invers, cu mijloacele de transport sugerate de imaginile de mai jos. Având în vedere că un drum cu taxiul costă 15 lei, iar un drum cu autobuzul 3 lei, calculați cât ar economisi Irina dacă ar călători numai cu autobuzul.

Originalitatea gândirii

4. Imaginea alăturată ilustrează structura clasei lui Marian. Care este numărul maxim de copii ce pot învăța în sală, știind că în bănci se așază câte doi elevi și toate sunt ocupate? (*Pentru originalitate, se punctează rezolvarea cu cea mai mică frecvență. Spre exemplu: dacă un elev a mers pe ideea că în aceeași sală, de-a lungul mai multor ani, învață clase diferite de școlari – iar restul colegilor au calculat doar câți copii ocupă băncile la un moment dat – se punctează rezolvarea acestuia ).

Fișă de lucru pentru stimularea creativității (clasa a IV-a):

Flexibilitatea gândirii

Imaginile alăturate ilustrează cât durează gestația la anumite animale:

Știind că în urmă cu 2 ani, 4 luni și 2 săptămâni, respectivele femele au rămas gestante, să se calculeze ce vârstă au puii lor în prezent. Care pui este mai mare?

Fluiditatea gândirii

2. Iarna, animalele din curtea unui gospodar au consumat cereale conform graficului alăturat. Primăvara, au mâncat mai puțin. Știind că în martie se consumă 4/9 din cantitatea de cereale dintr-un hambar, în aprilie – 2/5 și în mai – ½ și ultimele 4500 kg, aflați cantitatea de cereale din hambarul respectiv. Ce posibilități de a raționaliza consumul a avut gospodarul în primăvară?

Sensibilitatea la probleme

3. În tabelul de mai jos sunt reprezentate duratele activităților desfășurate de trei elevi:

Câte minute a lucrat fiecare elev pentru a pregăti proiectul pentru școală?

Originalitatea gândirii

4. Compuneți o problemă după următoarea schemă:

Compunerea de probleme.

În matematică, creativitatea se stimulează în special prin activitatea de compunere de probleme. Elevul combină, asociază, folosește cunoștințele dobândite într-un mod original, dovedind astfel spirit critic și ingeniozitate.

Când învățătorul propune elevului să compună probleme, trebuie să țină cont de posibilitățile sale intelectuale, gradând sarcinile, trecând de la compunerea liberă la cea îngrădită de anumite cerințe, din ce în ce mai complicate (Petrovici C., op.cit.: 274).

Elevii sunt solicitați să creeze începând cu clasa I. Activitatea de compunere de probleme respectă o succesiune de la simplu la complex:

Probleme-acțiune sau cu punere în scenă

Exemplu: În clasă avem două șiruri de bănci, 10 bănci pe șirul de la fereastră și 12 bănci pe șirul de la ușă. Câte bănci avem în total?

Crearea de probleme după tablouri sau imagini

Exemplu: Se prezintă elevilor o ilustrație cu o livadă în care sunt meri și caiși. Pe baza elementelor componente se vor propune diverse probleme.

Compunerea de probleme după modele rezolvate anterior

Exemplu: După ce s-au rezolvat la clasă probleme de tipul: Vârful Moldoveanu are 2.544 de metri, iar vârful Omu 2.505. Un alpinist a făcut cinci drumuri dus-întors în munți, parcurgând în total 25.206 metri. Câte drumuri dus-întors a făcut alpinistul pe Vârful Moldoveanu, dar pe Vârful Omu?- elevii pot compune la rândul lor probleme asemănătoare. Exemplu: De la Râmnicu- Vâlcea la Drăgășani sunt 54 de km, iar de la Râmnicu-Vâlcea la Horezu sunt 43 de km. Un biciclist a făcut șapte drumuri dus-întors pe rutele menționate, parcurgând în total 646 de km. Câte drumuri dus-întors a făcut biciclistul de la Râmnicu-Vâlcea la Drăgășani, dar de la Râmnicu-Vâlcea la Horezu?

Formularea de probleme cu indicarea operațiilor care trebuie efectuate

Exemplu: Compuneți o problemă pe care să o rezolvați prin: două înmulțiri și o scădere; o împărțire și o adunare.

Compunere de probleme după un plan

Exemplu: Punem la dispoziția elevilor planul de rezolvare a unei probleme. Sarcina elevilor este să reconstruiască problema pe baza planului.

Compunere de probleme cu mai multe întrebări posibile

Exemplu: O școală are 12 săli de clasă. În fiecare clasă există același număr de bănci și de elevi, în total de 180 de bănci și 336 de elevi. a) Câți elevi sunt într-o clasă? b) Câte bănci sunt într-o sală?

Compunere de probleme cu început dat

Exemplu: La Spitalul de Obstretică-Ginecologie sunt 9 bebeluși dismaturi, de 7 ori mai mulți prematuri, iar bebeluși născuți la termen – tot atâția câți prematuri și dismaturi la un loc. Puneți întrebarea și rezolvați problema.

Compunere de probleme cu întrebare probabilistică

Exemplu: Într-o fructieră sunt 4 mere, 8 pere și 9 prune. Care este numărul minim de fructe ce trebuie scoase, fără să vedem ce sunt, astfel încât să fim siguri că am scos 5 de același fel?

Compunere de probleme cu sprijin de limbaj

Exemplu: Completați enunțurile următoare cu numere. Respectați ordinea de mărime: Unchiul are … ani, iar soția lui… ani. Ei s-au căsătorit în urmă cu… ani. Ce vârstă avea fiecare dintre ei când s-au căsătorit?

Crearea de probleme cu mărimi sau valori numerice date

Exemplu: În problema următoare lipsesc cuvinte. Completați spațiile libere și rezolvați: Cu 130 de lei, eu… o… de 58 de lei și 9… . Care este prețul unei…?

Compuneri de probleme după un exercițiu simplu sau compus

Exemplu: Formulați o problemă după exercițiul: (830: 10) × 4 = ? ore

Crearea de probleme după un model simbolic

Exemplu: Compuneți o problemă după desenul:

1512

3.

Compunere de probleme prin modificarea unui text, cu trei variabile

a) Același conținut și date noi

Exemplu: Scrie o altă variantă a problemei, schimbând părțile subliniate: Primarul orașului merge în fiecare zi câte 32 de km – drumul dus-întors până la primărie și înapoi acasă. El lucrează cinci zile pe săptămână. Carculați ce distanță parcurge într-o săptămână.

b) Conținut schimbat cu menținerea datelor

Exemplu: Schimbă conținutul problemei, păstrând datele subliniate.

c) Conținut și date schimbate

Exemplu: Scrieți toate problemele pe care le puteți compune, modificând enunțurile de mai jos:

La o grădiniță sunt înscriși 325 de copii. 194 sunt fete. Câți copii sunt?

La o grădiniță sunt 213 băieți și 242 fete. Câte fete sunt?

La o grădiniță sunt 539 de copii. 325 sunt băieți. Câți băieți sunt? (Petrovici C., 2014: 273, 274, 275).

Compunerea de probleme este eficientă și în ceea ce privește deprinderea cu limbajul matematic. Mai mult decât atât, prin faptul că elevul ia contact cu ,,golul” informațional, dar îl și creează, acesta învață să aplice ceea ce știe, devine original în gândire și independent în rezolvarea problemelor.

Activități integrate

Matematică și Comunicare în limba romană

În educație, tranziția de la simpla asimilare a cunoștințelor la competențe implică abordarea integrată a disciplinelor, adică: predare integrată, învățare integrată, evaluare axată pe criterii de realizare a unei sarcini și criterii de reușită. În predare, profesorul trebuie să genereze situații-problemă pe care elevul să le rezolve folosindu-și cunoștințele, abilitățile și atitudinile de care dispune, deoarece structura unei competențe cuprinde pe de o parte resursele elevului, iar pe de alta, vizează latura acțională, adică folosirea acestor resurse în rezolvarea situațiilor- problemă.

La clasa a II-a, prin integrarea unor conținuturi specifice matematicii (Matematică și Explorarea Mediului – MEM) și limbii române (Comunicare în Limba Română – CLR), se pot crea diverse situații- problemă. Dacă li se cere elevilor să emită predicții asupra firului narativ al unui text citit, aceștia pot fi ghidați să rezolve sarcina, identificând regularități din mediul apropiat. Un demers relevant este să evidențiem caracteristicile textului narativ, comparându-l cu un text nonliterar din care să fie extrase date ce ajută la formularea unor predicții. Spre exemplu, avem pe de o parte fragmentul Necunoscutul după Boriș Vasile Malschi, în care este prezentată povestea unui corcoduș ce piere din cauză că și-a ales să trăiască în umbra nucului, iar pe de altă parte, un text informativ despre substanța toxică emanată de nuc – juglona – care îngreunează respirația plantelor din jurul său. După citirea textului narativ, elevii trebuie să schimbe finalul, astfel încât dorința inițială a corcodușului, de a trăi 30-40 de ani, să devină realitate. Se găsesc două variante adecvate: a) corcodușului i se îndeplinește dorința dacă îl replantăm în alt loc sau b) dacă tăiem nucul. Evoluția corcodușului în ambele cazuri este comentată și ilustrată grafic.

Figura 2.2.: Evoluția corcodușului

Folosind datele din textul informativ, dar și pe cele reprezentate grafic, elevii sunt îndrumați să compună și să rezolve o problemă referitoare la sfârșitul corcodușului. De exemplu, corcodușul trăiește treizeci de ani dacă este replantat. Solul pe care a crescut nucul nu este prielnic dezvoltării sale, în aceste condiții durata de viață fiind sub 2 ani. Știind că după tăierea nucului, corcodușul mai trăiește doar 1 an și 7 luni, să se afle cu cât timp îi prelungim viața, dacă îl plantăm în alt loc (R: 341 de luni sau 28 de ani și 5 luni). Problema compusă, se poate complica prin formularea mai multor întrebări privind creșterea sau rodirea corcodușului. Finalul este în toate cazurile, comentat. Se merge pe ideea că indiferent dacă alegem să trăim în umbra unei persoane malefice sau doar în mediul său, consecințele sunt aceleași. Important este să ne dăm seama din timp că tovărășia cu astfel de oameni face rău și să încercăm să schimbăm condițiile de trai, manifestându-ne propria personalitate, fiind independenți.

În concluzie, acest demers contribuie la formarea a două tipuri de competențe: de comunicare – C.3.2. ,,Identificarea mesajului unui text în care se relatează întâmplări, fenomene din universul cunoscut” (CLR), dar și matematice – C.3.1 ,,Rezolvarea de probleme în cadrul unor investigații, prin observarea și generalizarea unor modele sau regularități din mediul apropiat” (MEM), C.5.1. ,,Sortarea, clasificarea și înregistrarea prin desene și tabele a unor date din mediul cunoscut” (MEM).

Matematică și Arte vizuale

Conținuturile matematice pot fi ușor integrate cu cele ale Artelor vizuale și Abilităților practice. Spre exemplu, la clasa a IV-a, în sistematizarea cunoștințelor despre elementele de geometrie, una dintre sarcini poate viza realizarea de machete, folosind numai dreptunghiul, pătratul și triunghiul. Schițele trebuie să fie desenate la scară. Adică elevii estimează dimensiunile reale ale unui obiect imaginat sau real, pe care le vor micșora în mod egal astfel încât să poată fi confecționate din coli cartonate A4. Dacă fața exterioară a unui dulap e un dreptunghi, îi pot fixa lumgimea la 180 cm, iar lățimea la 120 cm. Elevii vor respecta proporțiile, desenând o figură geometrică cu lățimea de 4 cm și lungimea de 6 cm, întrucât ambele numere se împart la 30. În această manieră, contribuim la formarea competenței matematice C.3.2. ,,Explorarea caracteristicilor, a relațiilor și a proprietăților figurilor și corpurilor geometrice identificate în diferite contexte” și a competenței AVAP C.2.3. – ,,Realizarea de produse unicat, personalizate și utilizabile, în urma desfășurării unor activități dominant manuale, creative și ludice”.

Metode de stimulare a creativității

Metoda problematizării

Elevul poate fi motivat să învețe atunci când, în predare- învățare, i se asigură un fond aperceptiv. O metodă cu potențial euristic și activizator este problematizarea. Situația-problemă reprezintă o provocare pentru elev, acesta trebuind să se confrunte cu dificultăți practice sau teoretice, a căror soluție să apară ca rezultat al propriului act de cercetare. Contradicțiile incită la intuirea unor elemente noi, la căutarea și descoperirea unor cauzalități, problematizarea facilitând o predare și o însușire pe baza unor structuri cu date insuficiente (Okoń Wincenty, apud Morărașu L., Metode și procedee de optimizare a lecției de matematică în învățământul primar, 2012: 46).

S-au descoperit mai multe tipuri de situații-problemă:

când se crează o contradicție între ceea ce știa elevul și ceea ce i se prezintă;

când trebuie completat un vid informațional prin combinarea unor cunoștințe aparent fără legătură între ele;

când elevul se confruntă cu dificultățile de aplicare în practică a unui concept;

când cunoștințele anterior acumulate trebuie aplicate în alte condiții;

când sarcina presupune sesizarea unei dinamici într-o schemă aparent statică (Kudreavțev T.V., apud Morărașu L., Metode și procedee de optimizare a lecției de matematică în învățământul primar, 2012: 46).

Demersuri practice:

Situația-problemă este dată de un enunț în care nu se precizează ce operații trebuie să alegem pentru soluționare: Într-un sac sunt 3 mingi portocalii și 7 roșii. Dintre toate acestea, Victor a luat 6 mingi. Câte mingi portocalii și câte roșii a putut lua Victor? (Ibidem: 48)

Sunt oferite majoritatea datelor necesare, scopul e specificat, iar soluția este sugerată prin succesiunea cerințelor: + = 132 poate fi echivalată cu + + = 132 (Ibid.)

Sunt sugerate doar anumite date, rămânând ca elevul să aleagă strategia potrivită: Dacă trei motani prind trei șoareci în șase minute, în cât timp 90 de motani vor prinde 90 de șoareci? (Sămărescu N., 2014: 57)

Recapitulare – Rezolvați exercițiile:

+ = 525 × = 525

+ + = 525 × × = 525

Sunt adevărate egalitățile? (Morărașu L., op. cit.)

În general, în problematizare există o delimitare între extragerea problemei și rezolvare. În prima etapă, misiunea de bază a profesorului este de a crea, de a pune probleme originale – teoretice sau practice – în moduri diferite: prin comunicare, printr-un material demonstrativ sau pe baza unor observații ale elevilor. În a doua etapă, elevii abordează problema. Aceștia o percep ca pe o provocare; prin conversații și reflecție, ei definesc problema, disting caracteristicile situației, combină elementele acesteia și găsesc noi variante de răspuns (Cerghit I., Metodologia didactică, 2001: 72).

Problematizarea poate fi folosită cu succes în cazul școlarului mic și stimulează creativitatea, motivând totodată elevul pentru învățare. O metodă adiacentă, modernă, este Metoda rezolvării creative de probleme. În acest proces, au fost identificate mai multe faze de rezolvare: descoperirea necesității de implicare; a ,,dezordinii”, a datelor, a problemelor, a ideilor, a soluțiilor, a acceptării (Pânișoară I-O., 2001: 135). Totuși, o astfel de metodă, este dificil de aplicat în ciclul primar. Singura variantă acceptabilă ar fi să o transformăm în joc didactic ca să fie adaptată particularităților de vârstă ale școlarului mic.

Jocul didactic

Creativitatea necesită un climat propice manifestării ei. Cum la școlarul mic, jocul este activitatea preferată, profesorul trebuie să ofere cu precădere astfel de experiențe de învățare. E necesar ca jocurile didactice să fie axate pe dezvoltarea gândirii, dar, în același timp, să motiveze elevii pentru învățare.

Exemple de jocuri didactice:

La clasa pregătitoare se folosește următorul joc:

Colorează-l pe ren

Elevii primesc câte o fișă cu desenele:

Renul se joacă cu bulgării de zăpadă și se gândește ce se întâmplă dacă aruncă și bulgării pregătiți, în aer. Elevii trebuie să îl ajute pe ren să calculeze, după care vor colora doar personajele care au același rezultat pe nor.

Jocuri pentru clasa I:

Zâna Iarna numără

Se împart elevilor fișe de lucru cu exercițiul:

1 2 4 5 10

Zâna Iarna transformă numerele după o regulă știută numai de ea. Elevii trebuie să descopere regula și să continue numărătoarea.

Ajută-l pe șoricelul Chiț

18 23 20 17 14

15 28 25 22 27

20 17 22 19 24

Trebuie colorat traseul pe care îl parcurge șoricelul Chiț până la cașcavalul cel mare. Regula drumului este +5, -3 (Asociația Învățătorilor Harghiteni, 2015: 50).

Descoperă din ce brad a căzut conul

Conurile de brad s-au rătăcit. Fiecare brad are un con al său. Calculează și unește cu o linie bradul cu conul pe care se află rezultatul corespunzător.

17-8 12-7 12+7 9+5 14-9 12-3

14 9 5 19 9 5

C. Joc pentru clasa a II-a: Cine știe câștigă

Scopul jocului constă în consolidarea deprinderilor de scriere și citire a numerelor de trei cifre, iar sarcina propusă este ca fiecare echipă să formeze cât mai multe numere cu sute, zeci și unități, folosind etichetele date. Se vor organiza trei echipe cărora li se distribuie un set de cartonașe și li se prezintă regulile și timpul de lucru. Este desemnată câștigătoare echipa care găsește cele mai multe variante (Ibidem: 58).

opt patru nouă sute șapte șase

sute și unu zeci și trei sute și doi

cinci zeci șapte patru nouă zeci

D. Joc pentru clasa a III-a: Găsește cuvinte!

Se urmărește consolidarea deprinderilor de a efectua operații de înmulțire între numere formate din două cifre în concentrul 0-1000 și dezvoltarea perspicacității. Elevii au sarcina de a calcula individual. La semnalul învățătoarei, sunt efectuate operațiile din tabel. După ce termină, elevii asociază fiecărui rezultat literele corespunzătoare. Ei trebuie să găsească cât mai multe cuvinte care să înceapă cu grupul de sunete identificate. Exemplu: 11×29=319 (CAI, CAR, CARtof, CARie, LARisa…).

Jocuri pentru clasa a IV-a:

Cât cântărește robotul?

Jocul are ca scop consolidarea deprinderilor

de operare cu unități de măsură pentru masa corpurilor,

dezvoltarea gândirii logice. Copiii au sarcina de a

descoperi cât cântărește un robot, prin efectuarea

transformărilor și a calculelor necesare. Jocul se desfășoară

pe echipe, sub formă de concurs. Se afișează

câte o planșă pentru fiecare echipă pe care este desenat un robot. Sunt indicate în unități de măsură diferite, cât cântăresc părțile corpului. Elevii trebuie să aleagă unitatea de măsură potrivită, să facă transformările și să calculeze masa robotului. Echipa care va descoperi prima masa robotului câștigă (Ibidem:79).

Exerciții din… cifre

Se urmărește dezvoltarea fluidității, a flexibilității, a spiritului de inventivitate. Elevii trebuie să creeze exerciții cu toate operațiile cunoscute, utilizând numere formate din cifrele date.

Desfășurarea jocului: Învățătoarea scrie pe tablă patru cifre și cere elevilor să le combine astfel încât să formeze numere care au cel puțin zeci și unități, iar apoi să alcătuiască exerciții. De exemplu: Se dau cifrele 3, 9, 0, 6. Elevii formează numerele 9306, 396, 333, 300, 93 și alcătuiesc exerciții: 9306- 396: 33+ 300× 93= (R: 31794). Câștigă elevul care compune mai multe și variate exerciții. Se iau în considerare numai operațiile rezolvate corect (Anucuța L. & Anucuța P., 1997: 51). Toate aceste jocuri bazate pe dezvoltarea gândirii, a flexibilității, a fluidității și a originalității contribuie la stimularea creativității. Elevii trebuie provocați să aplice propriile cunoștințe în situații noi, iar aceste operații se realizează optim prin joc.

Descriptori de performanță

Evaluarea are două efecte asupra creativității: o inhibă sau o stimulează. În primul caz, intervine ca o sancțiune, predispunând la un comportament conformist. Este des-întâlnita situație când notele sunt traduse în calificative, când persistă obiceiul de a măsura cu precădere prestația elevului, numărând greșelile, în loc de a o aprecia pe baza descriptorilor de performanță. Cu alte cuvinte, în schimbul explicației, elevul primește o sentință, care se transformă mai târziu într-o etichetă. Ori, micul școlar nu progresează astfel.

În cel de-al doilea caz, evaluarea intervine permanent ca un bonus, recompensează spontaneitatea copiilor și ajută la îmbunătățirea prestației lor. Elevii au la dispoziție grila descriptivă de performanță și cunosc criteriile după care pot reuși în învățare. Ei înșiși sunt încurajați să se autoevalueze și de asemenea, au sarcina de a stabili împreună cu profesorul criteriile de evaluare. În plus, în loc de sublinierea greșelilor, profesorul poate insista pe valorizarea punctelor forte. Tocmai de aceea, fiecare elev trebuie încurajat să se exprime, astfel încât să aibă convingerea că tot ceea ce spune este important și poate fi îmbunătățit continuu până la performanța maximă. E necesar ca grila descriptivă de performanță să fie stabilită pe trei niveluri: minim, mediu și maximal. În cadrul fiecărei fișe de lucru, elevul trebuie să dispună de această grilă pentru a conștientiza pașii ce vor fi urmați în învățare. Este aberant să utilizăm o terminologie pedagogică în fața elevilor, de aceea descriptorii de performanță pot fi numiți criterii de succes (Institutul de Știinte ale Educației, 2016: 5).

Exemplu de grilă descriptivă folosită în autoevaluare. Este vizată competanța MEM – clasa a II-a, C.1.1.: ,,Scrierea, citirea și formarea numerelor până la 1000”:

Tabelul 2.1. Grilă descriptivă de performanță

Prin autoevaluarea cu ajutorul grilei descriptive, elevul știe exact unde trebuie să fie mai atent și în ce direcție să își concentreze eforturile. Autoevaluarea îmbunătățește de asemenea, fluiditatea și flexibilitatea gândirii și contribuie la formarea comportamentului creativ.

Capitolul 3

Stimularea creativității prin autoevaluare

Direcții de acțiune

Obiective

Folosirea descriptorilor de performanță în activitatea evaluativă mută accentul de pe măsurarea rezultatelor școlarului mic, pe aprecierea lor și a procesului de învățare. Această nouă optică nu schimbă cu mult starea de fapt din învățământul românesc, întrucât obiceiul de a nota elevul încă persistă, calificativul fiind obținut tot pe baza numărării greșelilor. Metodele alternative de evaluare, prin specificul lor, combat acest obicei. Autoevaluarea creează posibilitatea elevului de a se aprecia în raport cu el însuși și configurează atitudinile sale creative: spontaneitatea, încrederea în sine, ingeniozitatea, nonconformismul, receptivitatea la sugestii, aceste atribute contribuind la manifestarea personalității creative.

În contextul menționat și pe baza argumentelor prezentate în capitolele anterioare, elaborăm proiectul de cercetare: ,,Stimularea creativității școlarului mic prin folosirea autoevaluării în activitățile matematice”. Acest proiect are ca scop îmbunătățirea practicilor curente de educare a creativității.

Obiectivul general al demersului investigativ constă în stimularea creativității prin exersarea abilităților metacognitive în activitățile de rezolvare de probleme.

Direcțiile de acțiune sunt date de următoarele obiective specifice:

Determinarea contribuției autoevaluării la îmbunătățirea capacității de a rezolva probleme;

Evaluarea aportului pe care îl au abilitățile metacognitive ale elevului în stimularea creativității.

În realizarea unei creații este nevoie de combinarea gândirii convergente cu gândirea divergentă. Școlarul mic nu dispune de această aptitudine, însă prin rezolvarea de probleme, dublată de autoevaluare îl determinăm să fie flexibil în gândire, dar totodată convergent, întrucât reflectează asupra activității sale, o ameliorează și găsește noi soluții, utilizabile.

Evaluarea profesorului intervine ca o cenzură, este factor de blocaj al creativității. Inclusiv evaluarea formativă interactivă care presupune aprecierea pozitivă constantă a comportamentelor dorite are drept efect stimularea creativității pe termen scurt, după care apare conformismul și dispar manifestările creative. Eforturile în stimularea creativității sunt zădărnicite în momentul când se face evaluarea. Tocmai de aceea, singura pârghie în stimularea creativității este autoevaluarea. Dar numai după ce elevii participă la stabilirea criteriilor, întrucât autoevaluarea pe baza unui barem oferit degenerează în autocorectare. Ori, autoevaluarea înseamnă reflectare, raportare la sine – determină progresul individual, pe când autocorectarea presupune raportarea la o normă și predispune la fixitate funcțională. Mai mult decât atât, dacă autoevaluarea se face pentru prima dată, este bine ca elevii să procedeze după un model, motiv pentru care subliniem importanța punerii la dispoziție a grilei descriptive de performanță, formulată pe înțelesul copiilor, după ce a fost ,,negociată” în prealabil. Pe de altă parte, capacitatea de a rezolva probleme – capacitate ce contribuie la formarea competențelor matematice: C.5. ,,Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date” (Programa școlară MEM, clasele: pregătitoare, I și a II-a) și C.5. ,,Rezolvarea de probleme în situații familiare” (Idem: clasele a III-a și a IV-a) – stă la baza învățării și a progresului în viață, fiind una dintre activitățile care necesită o mare doză de creativitate. Acesta este un motiv în plus pentru care, considerăm că rezolvarea de probleme trebuie să fie parte integrantă în demersurile de stimulare a creativității

Așadar, în această cercetare, variabila independentă este autoevaluarea, iar variabilele dependente: capacitatea elevilor de a rezolva probleme și creativitatea.

Ipoteze

Având în vedere obiectivele cercetării, emitem ipoteza: ,,Presupunem că școlarul mic devine creativ prin exersarea abilităților metacognitive”.

Ipotezele de lucru sunt:

,,Dacă folosim autoevaluarea în activități matematice, atunci capacitatea elevilor de a rezolva probleme se dezvoltă progresiv”;

,,Dacă școlarul mic își exersează abilitățile metacognitive prin autoevaluarea raționamentelor matematice, atunci calitățile gândirii lui se îmbunătățesc constant, ceea ce duce la manifestarea creativității”.

Designul cercetării

Operaționalizarea variabilelor

Pentru variabila independentă – autoevaluarea, notată cu (A) – avem în studiu două modalități: (a1) – autoevaluare pe baza grilei descriptive de performanță stabilită de comun acord, (a2) – autoevaluare prin tehnica semaforului cu posibilitatea de îmbunătățire a răspunsului. În cazul lotului de control, se practică evaluarea profesorului (E).

În aprecierea variabilei dependente, capacitatea elevilor de a rezolva probleme (B), stabilim patru modalități: (b1) – rezolvă probleme simple, care presupun efectuarea unei singure operații sau numărare cu pas dat, dar nu le pot asocia cu o reprezentare grafică (performanța corespunde descriptorului minim); (b2) – rezolvă probleme simple și le asociază corect cu o reprezentare grafică (performanța corespunde descriptorilor maximal și mediu); (b3) – rezolvă situații problematice reale prin utilizarea operațiilor matematice cunoscute, dar nu pot să organizeze datele unei problemei într-un grafic pentru soluționare (performanța corespunde descriptorului minim); (b4) – rezolvă situații problematice reale și organizează corect într-un grafic datele necesare pentru soluționare (performanța corespunde descriptorilor mediu și maximal). Prima modalitate de studiu, (b1), este scorată cu un punct; a doua cu 1,50 puncte, a treia cu 1,50 puncte, iar a patra – 3,50 puncte.

Referitor la variabila dependentă, creativitatea, pe care o notăm cu (C), delimităm patru modalități de cercetare: (c1) – flexibilitatea, (c2) fluența, (c3) sensibilitatea la probleme, (c4) originalitatea, fiecare dintre acestea fiind scorate cu două punct, cu excepția originalității în cazul căreia acordăm patru puncte.

Eșantionarea

Eșantionul de participanți:

La studiu au participat 72 de copii, elevi în clasele a II-a și a IV-a. S-a utilizat procedeul eșantionării stratificate cu extragere aleatoare simplă, variabilele de stratificare fiind școala (colegiu de elită, școală cu clasele I-VIII), clasa (clasa a II-a și clasa a IV-a), sexul și ritmul de învățare. Lotul de control este reprezentat de 36 de elevi, număr egal de fete și de băieți, ai Școlii cu clasele I-VIII, Nr. 10 și ai Colegiului Național de Informatică ,,Matei Basarab” din Râmnicu Vâlcea, iar grupul experimental – din 36 de elevi, 18 fete și 18 băieți, ai acelorași unități școlare. Deși cele patru clase au un efectiv mai mare, au fost selectați doar 18 copii din fiecare, deoarece s-a intenționat ca subiecții să aibă același ritm de învățare: 14 din fiecare clasă a II-a au un ritm rapid de învățare, trei – un ritm mediu de învățare, iar unul – ritm lent de învățare; la clasa a IV-a: 12 – un ritm rapid de învățare, patru – un ritm mediu și doi – un ritm lent de învățare. Pentru a evidenția schimbările petrecute cu subiecții aleși, s-a folosit investigarea eșantioanelor panel, periodic: etapa inițială – decembrie 2016, etapa finală – aprilie 2017. În acest timp s-a lucrat săptămânal, pe fișe de lucru.

Eșantionul de conținut:

La clasa a II-a s-a mers pe formarea competenței matematice C. 5.2. ,,Rezolvarea de probleme de tipul a± b= x; a± b± c= x în concentrul 0- 1 000”, iar la clasa a IV-a – competența C.5.3. ,,Rezolvarea de probleme cu operațiile aritmetice studiate, în concentrul 0- 1 000 000”, fiind utilizate probleme a căror rezolvare necesită organizarea datelor în tabele sau grafice simple, respectiv situații- problemă ce vizează reprezentarea datelor unei investigații în grafice sau tabele în scopul compunerii sau soluționării lor. Din aria curriculară Matematică și Științe, disciplina Matematică și explorarea mediului, s-a operat cu următoarele elemente de conținut: Numerele naturale 0- 1 000: recunoaștere, formare, citire, scriere (cu cifre și litere) comparare, ordonare, numere pare/ impare de la 0 la 100, de la 100 la 1 000 și Adunarea și scăderea în concentrul 0-1000, cu și fără trecere peste ordin. În cazul disciplinei Matematică (clasa a IV-a), operațiile s-au efectuat în concentrul 0- 1 000 000, adăugându-se temele: Aflarea numărului necunoscut (prin metoda mersului invers); Împărțirea la un număr de cel mult două cifre; Înmulțirea numerelor când factorii au cel mult trei cifre; Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde și pătrate.

Metodologia cercetării

Metodele utilizate în această cercetare sunt: observația, experimentul psihopedagogic formativ, analiza produselor activității. Având în vedere metodologia adoptată, în cadrul demersului investigativ se realizează o cercetare experimentală, dar după funcția îndeplinită, cercetarea este constatativă, întrucât urmărește descrierea amănunțită a unor situații de învățare.

Observația constă în supravegherea atentă și înregistrarea cu precizie, a manifestărilor școlarului mic, ca și a contextului în care acestea se produc, în scopul sesizării particularităților psihice ce au legătură cu creativitatea. Este o observație activă, întrucât se face, în special, pe baza comportamentului în timpul testelor și a rezultatelor acestora. Pe de altă parte, experimentul psihopedagogic formativ implică organizarea unei situații noi prin introducerea unor modificări în desfășurarea demersului didactic. Astfel, sunt identificate relațiile funcționale dintre variabile, în scopul ameliorării practicii educative. Analiza produselor activității vizează nivelul de cunoștințe și competențele copiilor, achizițiile școlare și ajută la identificarea factorilor de progres în învățare și a măsurii în care și-au schimbat comportamentele. Sunt analizate fișele de lucru și caietele de teme.

Instrumentele de care ne servim în cercetare sunt: Grila de observare a atitudinilor creative; Grila de observare a abilităților metacognitive; fișe de lucru care includ grila cu descriptori de performanță la alegere, probe scrise de evaluare inițială și de evaluare finală (care vizează capacitatea de a rezolva probleme și creativitatea).

Desfășurarea cercetării

Cercetarea este organizată pe parcursul a patru luni, din 13 decembrie 2016 până în 7 aprilie 2017, pe un eșantion de 72 de copii. Lotul experimental (Le) este format din 18 elevi de clasa a II-a ai CNI ,,Matei Basarab” și 18 elevi de clasa a IV-a ai Școlii Nr. 10 din Râmnicu Vâlcea. Lotul de control (Lc) cuprinde un număr egal de subiecți ai acelorași școli, doar că în ordine inversă. Asupra lotului experimental se acționează în vederea producerii modificărilor menționate în ipoteză. Eșantionul de control este folosit ca martor pentru a compara rezultatele obținute și pentru a concluziona că diferențele au survenit datorită experimentului. Cele două grupuri sunt aproximativ echivalente ca volum de cunoștințe, nivel intelectual, condiții educative în familie.

Demersul investigativ se derulează în trei etape: inițială, experimentală și finală, astfel fiind colectate datele necesare atingerii obiectivelor cercetării. Metoda de investigație de bază este observația, care se face sistematic, obiectiv, direct. Se urmărește identificarea abilităților metacognitive și a atitudinilor creative la începutul, pe parcursul și la finalul experimentului.

În derularea cercetării, observația este concepută din două perspective: a activităților desfășurate cu eșantionul experimental și a activităților cu întreg lotul de subiecți. Se folosesc două grile de observare, una pentru atitudini creative: spontaneitatea, încrederea în sine, ingeniozitatea, receptivitatea la sugestii și alta pentru abilități metacognitive: capacitatea de a estima gradul de dificultate a sarcinii, gândirea critică, evaluarea rezultatelor. Prima grilă de observare dezvăluie efectele pe care le produce autoevaluarea în sensul manifestării comportamentului creativ, iar a doua – potențialul metacognitiv al elevului la începutul și la finalul experimentului.

Experimentul se realizează în trei faze:

etapa pregătitoare – când aplicăm fișa de evaluare a cunoștințelor pentru a determina nivelul intelectual al clasei și când observăm ce efecte are evaluarea fișelor de lucru prin tăierea greșelilor, folosind cerneală de culoare roșie, asupra atitudinilor creative;

etapa propriu-zisă – introducem inovația și experimentăm eficiența acesteia: demersurile didactice se configurează exclusiv pe autoevaluare prin conceperea unor fișe de lucru care să conțină atât grila cu descriptori de performanță la alegere, cât și spații pentru reformularea răspunsului corect cu ajutorul colegilor sau al profesorului. La clasa a II-a și a IV-a, se aplică tehnica semaforului: elevii apreciază gradul în care au înțeles, subliniind descriptorul care arată acest lucru: cu roșu descriptorul de nivel minim al performanței, cu galben pe cel de nivel mediu și cu verde pe cel de nivel maximal. Elevii formează apoi grupuri de îmbunătățire a raționamentului în funcție de culoarea folosită. Verzii și Galbenii alcătuiesc o echipă, în timp ce Roșii lucrează cu profesorul. În acest mod se revine asupra răspunsului, reformulându-l.

etapa de evaluare – înregistrăm și măsurăm rezultatele pe baza cărora am stabilit diferențele între loturile de subiecți, între datele obținute în etapa pregătitoare și cele de la finalul experimentului.

Precizăm că în etapa inițială, se testează grupurile experimentale și de control prin probă scrisă, fișă de evaluare (Anexa A/A'), pentru a cuantifica nivelul de pregătire al elevilor în rezolvarea de probleme și calitățile gândirii: flexibilitatea, fluența, originalitatea, sensibilitatea la probleme. Se urmărește capacitatea lor de a organiza date în grafice în scopul rezolvării și/ sau compunerii de probleme. Pe parcursul și la finalul testului, se fac observări asupra impactului pe care îl are evaluarea asupra potențialului creativ, se înregistrează date în grila de observare cu privire la atitudinile creative ale elevilor, manifestate sau nu, în timpul evaluării: încredere în sine, spontaneitate, ingeniozitate, etc. (Anexa B/B') și cu privire la abilitățile metacognitive: capacitatea de a estima gradul de dificultate a sarcinii, gândirea critică, evaluarea rezultatelor (Anexa C/C').

În etapa propriu-zisă (ianuarie – martie 2017), elevii din grupul experimental sunt inițiați în activități de autoevaluare a raționamentelor matematice, câte o oră pe săptămână, în programul obligatoriu. Aceștia lucrează exerciții din auxiliare și de pe fișe (anexele D/D', E/E', F/F', G/G') care cuprind, pe lângă probleme și grila descriptivă de performanță pe baza căreia se autoevaluează prin tehnica semaforului. Se urmărește reformularea răspunsurilor și scrierea lor în spațiile special prevăzute. Datele preluate prin observare se înregistrează imediat pentru a determina măsura în care se dezvoltă capacitatea de a rezolva probleme, dacă se dezvoltă progresiv și dacă se îmbunătățesc constant calitățile gândirii, așa cum s-a presupus în ipoteză. De asemenea, o dată pe lună, elevii rezolvă fișe și se autoevaluează fără să primescă ajutor, doar pe baza grilei descriptive de performanță adaptată nivelului lor de înțelegere.

Testarea finală a grupurilor experimentale și de control se face prin intermediul unei probe scrise – fișa de evaluare (Anexa H/H'). De asemenea, se înregistrează datele cu privire la comportamentul elevilor în timpul testului și după, în grilele de observație.

Programul de educare a creativității este structurat pe 12 lecții desfășurate în perioada ianuarie 2017- martie 2017. Fișele de lucru și cele de evaluare conțin câte patru itemi care pun în evidență fluența, flexibilitatea, originalitatea, sensibilitatea la probleme. În determinarea fluenței, elevii trebuie să reorganizeze informațiile, să formeze numere respectând anumite cerințe, să emită cât mai multe soluții la problemă. Flexibilitatea gândirii este evidențiată când elevul trece cu ușurință de la un cadru de referință la altul. Problemele care vizează flexibilitatea gândirii necesită pentru soluționare diferite asocieri, aplicarea cunosțințelor în situații neobișnuite. În structurarea originalității gândirii, se cere reformularea unei probleme, calcularea rezultatului prin modificarea unor date ale problemei sau organizarea valorilor în grafic. Sensibilitatea la probleme se determină când sunt rezolvate situații reale, se identifică semnificația datelor unei probleme sau cuvintele care sugerează operații aritmetice. Atât fișele de lucru cât și testele sunt aplicate diferențiat, pe grupe. Pentru fidelitatea rezultatelor, se face retestare prin inversarea fișelor: prima echipă rezolvă fișa celeilalte și invers.

Experimentul presupune analiza efectelor autoevaluării asupra rezolvării de probleme și implicit a creativității, în scopul verificării ipotezelor.

Fișele de evaluare sunt elaborate în conformitate cu programele școlare pentru clasele pregătitoare, I și a II-a (2013), respectiv pentru clasele a III-a și a IV-a (2014).

Obiectivele evaluării se circumscriu competențelor generale: C.5. ,,Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date” (programa MEM, clasa a II-a) și C.5. ,,Rezolvarea de probleme în situații familiare” (programa MEM, clasa a IV-a).

Analiza, prelucrarea și interpretarea datelor

Etapa preexperimentală: evaluarea inițială

În această etapă am urmărit să determinăm nivelul elevilor în ceea ce privește capacitatea de a rezolva probleme și creativitatea, în momentul inițierii experimentului pedagogic. Pe parcursul a două ore am făcut observații asupra abilităților metacognitive, a atitudinilor creative și am analizat diverse fișe de lucru și caiete de teme. Am aplicat aceeași fișă de evaluare inițială (Anexa A), atât la eșantionul experimental – clasa a II-a de la CNI Matei Basarab, cât și la cel de control – clasa a II-a de la Școala Nr. 10.

Fișa a fost organizată pe baza următoarelor repere:

Tema: „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000, cu trecere peste ordin”

Competența generală: C5. Rezolvarea de probleme pornind de la reprezentarea unor date

Competența specifică: C5.2. Rezolvarea de probleme de tipul a±b=x; a±b±c=x în concentrul 0-1000, cu sprijin în obiecte, imagini sau reprezentări schematice

Obiective operaționale:

O1: Să asocieze corect rezolvarea problemei cu reprezentarea grafică;

O2: Să formeze numere, respectând anumite cerințe;

O3: Să rezolve o problemă, folosindu-se de reprezentarea grafică a datelor;

O4: Să organizeze date în grafic în scopul rezolvării unei probleme.

Punctaj:

Pentru a aprecia capacitatea elevilor de a rezolva probleme (B), stabilim patru modalități: (b1) – rezolvă problemele 1, 2 sau 3-a conform descriptorului minim de performanță; (b2) – rezolvă aceleași probleme conform descriptorilor mediu și maximal; (b3) – rezolvă problemele 3-b sau 4 conform descriptorului minim; (b4) – rezolvă problemele 3-b sau 4 conform descriptorului mediu și maximal. Prima modalitate de studiu, (b1), este scorată cu 1 p; a doua 1,50 puncte; a treia cu 1,50 puncte; iar a patra – 3,50 puncte.

Pentru a aprecia creativitatea, pe care o notăm cu (C), evaluăm: (c1) – flexibilitatea (problemele 1 și 2), (c2) fluența (problema 3-a), (c3) sensibilitatea la probleme (problema 3-b), (c4) originalitatea (problema 4), fiecare dintre acestea fiind scorate cu 2p dacă sunt rezolvate conform descriptorului maxim, respectiv 1p (descriptorul mediu) și 0,50 (descriptorul minim); cu excepția originalității în cazul căreia acordăm 4p (descriptorul maxim), 2p (mediu) și 1p (minim).

În tabelele de mai jos sunt centralizate rezultatele la evaluarea inițială privind variabila B – capacitatea de a rezolva probleme:

Tabel 3.1. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a II-a, CNI Matei Basarab); variabila B

Tabel 3.2. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a II-a, Școala nr. 10); variabila B

Din tabele reies următoarele:

pe orizontală sunt înregistrate rezultatele elevilor la evaluarea inițială;

pe verticală sunt punctele obținute pe fiecare obiectiv operațional, în funcție de cele patru modalități de studiu: b1 – rezolvă probleme cu grad de dificultate redus la nivelul performanței minime; b2 – rezolvă probleme cu grad de dificultate redus, bine sau foarte bine; b3 – rezolvă probleme cu grad de dificultate ridicat la nivelul performanței minime; b4 – rezolvă probleme cu grad de dificultate ridicat, bine sau foarte bine. Astfel, se observă că ambii itemi cu un grad ridicat de dificultate sunt rezolvați corect, conform cerințelor, de către doi subiecți din eșanționul experimental, respectiv patru din eșantionul de control. Elevii pierd din punctaj la itemul 3-b, unde, în afară de datele problemei, trebuie să țină cont de numărul de zile ale unei luni.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.1. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.2. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Observăm că subiecții cu ritm rapid de învățare se regăsesc și printre cei care au luat calificativul Foarte bine, și printre cei care au obținut Bine, Suficient sau Insuficient. Remarcăm însă că elevul cu ritm lent de învățare a fost apreciat cu cel mai bun calificativ, de unde rezultă că în rezolvarea problemelor, majoritatea copiilor se bazează pe automatisme; nu sunt obișnuiți să reflecteze asupra demersului rezolutiv pentru a-l îmbunătăți.

Graficul comparativ se prezintă astfel:

Figura 3.3. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.3. rezultă că subiecții din eșantionul de control s-au descurcat mai bine la evaluarea inițială, având o capacitate rezolutivă mai bună. Calculând media aritmetică a punctajelor obținute (notată me pentru eșantionul experimental și mc pentru eșantionul de control), avem:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

Calculele arată că eșantioanele sunt aproximativ omogene în ceea ce privește capacitatea de a rezolva probleme, elevii de la CNI Matei Basarab obținând 6,22, iar cei de la Școala Nr. 10 – 6,77, ceea ce înseamnă că rezultatele ambelor clase pot fi încadrate la calificativul Bine.

Referitor la a doua variabilă, creativitatea (C), am centralizat rezultatele elevilor în tabelele de mai jos:

Tabel 3.3. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a II-a, CNI Matei Basarab), variabila C

Tabel 3.4. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a II-a, Școala Nr. 10), variabila C

Am înregistrat pe orizontală rezultatele elevilor la evaluarea inițială, iar pe verticală punctele acordate în cazul manifestării calităților gândirii: c1 – flexibilitatea, c2 – fluența, c3 – sensibilitatea la probleme, c4 – originalitatea. Se observă că la originalitate, elevii au obținut cu preponderență punctajul minim, de unde rezultă că 16 subiecți (în cazul eșantionului experimental), respectiv 14 (în cazul eșantionului de control) au ales să calculeze aceleași diferențe. Așadar, fie s-au inspirat unii de la alții, fie au scris diferențele evidente.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.4. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.5. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Din grafice reiese că subiecții cu ritm rapid de învățare sunt creativi, dar, în cazul eșantionului experimental, calificativul Foarte bine l-au obținut cei cu ritm mediu și lent de învățare. Aceștia au rezultate mai bune la originalitate, așadar dețin un potențial creativ mai mare.

Comparând rezultatele obținute la creativitate de către elevii celor două clase, avem:

Figura 3.6. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.6. rezultă că subecții din eșantionul de control au obținut un punctaj mai mare la creativitate. Calculând media aritmetică (me pentru eșantionul experimental și mc pentru eșantionul de control), reiese că:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

Calculele indică o diferență de un punct între eșantionul experimental și cel de control, elevii de la CNI Matei Basarab obținând 4,33, echivalentul calificativului Suficient, iar cei de la Școala Nr. 10 – 5,36, aproape de calificativul Bine. Așadar, subiecții din eșantionul experimental au potențial creativ mai mic.

Tot în etapa preexperimentală, am realizat evaluarea inițială a elevilor de clasa a IV-a. Am determinat de asemenea, nivelul lor în ceea ce privește capacitatea de a rezolva probleme și creativitatea, aplicând aceeași fișă de evaluare inițială (Anexa A'), atât la eșantionul de experimental – clasa a IV-a de la Școala Nr.10, cât și la cel de control – clasa a IV-a de la CNI Matei Basarab.

Fișa a fost concepută pe baza următoarelor repere:

Tema: „Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000”

Competența generală: C5. Rezolvarea de probleme în situații familiare

Competența specifică: C5.3. Rezolvarea de probleme cu operațiile aritmetice studiate, în concentrul 0 – 1 000 000

Obiective operaționale:

O1: Să asocieze corect rezolvarea problemei cu reprezentarea grafică;

O2: Să descompună numere, utilizând scăderea și adunarea;

O3: Să rezolve o problemă, folosindu-se de reprezentarea grafică a datelor;

O4: Să organizeze date în grafic în scopul compunerii unei probleme.

Punctajul se acordă conform baremului stabilit la clasa a II-a: diferențiat pentru creativitate și capacitatea de a rezolva probleme.

În tabelele de mai jos sunt centralizate rezultatele la evaluarea inițială privind variabila B – capacitatea de a rezolva probleme:

Tabel 3.5. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a IV-a, școala Nr. 10 ); variabila B

Tabel 3.6. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a IV-a, CNI Matei Basarab); variabila B

Din tabele reiese că itemii cu un grad ridicat de dificultate sunt rezolvați corect, conform cerințelor, de către același număr de subiecți, atât din eșanționul experimental, cât și din eșantionul de control. Elevii pierd din punctaj la itemul 3, unde trebuie să țină cont că în intervalul 1 iulie- 2 octombrie sunt aproximativ două luni de vacanță, timp în care nu se pot cheltui bani „la școală”. Din cauza acestei erori, problema este rezolvată incorect în majoritatea cazurilor.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.7. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.8. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Observăm de asemenea, că elevii cu ritm lent de învățare au obținut calificative bune. Putem deduce că demersul rezolutiv poate fi îmbunătățit prin exersarea abilităților metacognitive. O analiză mai clară reiese din graficul comparativ:

Figura 3.9. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.9. deducem că elevii de la CNI Matei Basarab s-au descurcat mai bine la evaluarea inițială, având o capacitate rezolutivă mai bună. Media aritmetică a punctajelor obținute (notată me pentru eșantionul experimental și mc pentru eșantionul de control), reflectă acest lucru:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

Calculele arată că eșantioanele sunt aproximativ omogene în ceea ce privește capacitatea de a rezolva probleme; elevii de la școala Nr. 10 obținând 5,94, iar cei de la CNI Matei Basarab – 6,39, ceea ce arată că rezultatele ambelor clase pot fi încadrate la calificativul Bine.

Referitor la a doua variabilă, creativitatea (C), am grupat rezultatele elevilor în tabelele de mai jos:

Tabel 3.7. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a IV-a, școala Nr. 10), variabila C

Tabel 3.8. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a IV-a, CNI Matei Basarab), variabila C

Se observă că la sensibilitatea la probleme, elevii au obținut cu preponderență punctajul minim, doar patru dintre subiecți (în cazul amebelor eșantioane) reușind să rezolve corect sarcina.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.10. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.11. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Din grafice reiese că subiecții cu ritm rapid de învățare sunt creativi, dar, în cazul eșantionului experimental, cei cu ritm mediu și lent de învățare au reușit să obțină calificativul Foarte bine. Aceștia au rezultate mai bune la sensibilitatea la probleme, așadar au un potențial creativ mai mare.

Comparând rezultatele obținute la creativitate de către elevii celor două clase, avem:

Figura 3.12. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.12. rezultă că subiecții au obținut aproximativ același punctaj la creativitate. Calculând media aritmetică (me pentru eșantionul experimental și mc pentru eșantionul de control), constatăm că:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

Calculele arată că eșantioanele sunt omogene în ceea ce privește creativitatea, elevii de la școala Nr. 10 obținând în medie 5 puncte, echivalentul calificativului Suficient, iar cei de la Colegiul de Informatică Matei Basarab – 4,94 puncte, echivalentul aceluiași calificativ.

Etapa experimentală: evaluarea formativă/ formatoare

În această etapă, pe parcursul a 12 ore, la clasa a II-a se desfășoară lecții de adunare și scădere a numerelor în concentrul 0-1000, cu și fără trecere peste ordin și înmulțire în concentrul 0- 100. De asemenea, se pune accent pe conținuturi privind numerele naturale în concentrul 0- 1 000: recunoaștere, formare, citire, scriere (cu cifre și litere), comparare, ordonare; numere pare/ impare de la 0 la 100, de la 100 la 1 000, elevii din grupul experimental (CNI Matei Basarab) fiind inițiați în activități de autoevaluare a raționamentelor matematice, câte o oră pe săptămână, în programul obligatoriu. Se efectuează exerciții din auxiliare și de pe fișe (anexele nr. D, E, F, G). La dispoziția elevilor sunt puse grilele descriptive de performanță pe baza cărora se autoevaluează prin tehnica semaforului. Se urmărește reformularea răspunsurilor și scrierea lor în spațiile special prevăzute.

Trebuie menționat că grilele sunt adaptate nivelului de înțelegere al copiilor, în sensul că obiectivele sunt denumite ținte, descriptorii – criterii de succes, iar itemii – sarcini. În plus, după enunțul fiecărei problemei, apare și obiectivul atins, formulat astfel: „sunt priceput” (în dreptul problemei care necesită flexibilitate în gândire), „sunt isteț” (fluență), „sunt un bun cercetător” (sensibilitate la probleme), „sunt original” (originalitate).

În urma efectuării testelor de evaluare formativă/ formatoare, rezultatele s-au centralizat (anexele I, K) și după aplicarea grilelor de observare, apoi, după analiza caietelor de teme s-a constatat o îmbunătățire a capacității de a rezolva probleme cu grafice. Astfel, media aritmetică a punctajelor obținute la ultimul test este următoarea:

Observăm că între media obținută la evaluarea inițială și media la ultimul test există un progres de aproximativ 2,50 puncte.

În ceea ce privește creativitatea, conform anexei J, de asemenea s-a înregistrat o creștere:

Așadar, subiecții din eșantionul experimental (clasa a II-a, CNI Matei Basarab) au progresat în medie cu aproximativ 0,70 puncte, de la 6,22 la 6,91.

La cel de-al doilea eșantion experimental, cei 18 elevi de clasa a IV-a de la școala Nr. 10, am inițiat aceleași demersuri configurate pe autoevaluare. Pe parcursul a 12 ore, conținuturile matematice au vizat adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000, fără trecere și cu trecere peste ordin; aflarea numărului necunoscut (prin metoda mersului invers); împărțirea la un număr de cel mult două cifre; înmulțirea numerelor când factorii au cel mult trei cifre; ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor rotunde și pătrate. Copiii sunt deprinși să-și autoevalueze raționamentele matematice, timp de o oră pe săptămână, în programul obligatoriu. Efectuând exerciții din auxiliare, de pe fișe (anexele nr. D', E', F', G'), aceștia și-au apreciat corectitudinea rezolvării reciproc (colegii de bancă), apoi au subliniat cu roșu răspunsul pe care l-au considerat eronat; cu galben – pe cel incomplet și cu verde pe cel corect. Elevii din echipa Verzilor i-au ajutat pe cei din echipa Galbenilor să-și completeze rezolvarea, iar cei din echipa Roșilor au fost ghidați de profesor. Patru ore au fost alocate rezolvării unor fișe de lucru și autoevaluării fără sprijin și fără reconsiderarea răspunsurilor. S-a constatat, că atunci când li se cerea elevilor să-și acorde calificative reciproc, erau indulgenți unul cu altul, motiv pentru care, aproape toți primeau Fb fără a merita. Tocmai de aceea, fișele erau recorectate de profesor.

Menționăm că grilele descriptive de performanță au fost asemănătoare cu ale elevilor de clasa a II-a: obiectivele erau denumite ținte, descriptorii – criterii de succes, itemii – sarcini, numai că la sfârșitul fiecărei probleme nu au mai fost incluse sintagmele motivante („sunt priceput”, „sunt isteț”, „sunt un bun cercetător”, „sunt original”). Cu toate acestea, elevii au fost încântați să se autoevalueze în baza unor criterii de succes.

Rezultatele testelor de evaluare formativă/ formatoare s-au centralizat (anexele I', K') și după aplicarea grilelor de observare, apoi, după analiza caietelor de teme s-a stabilit de asemenea, că elevii au progresat în ceea ce privește capacitatea de a rezolva probleme cu grafice. Astfel, media aritmetică a punctajelor obținute la ultimul test este următoarea:

Așadar, comparând media de la evaluarea inițială (5,94) cu media de la ultimul test (7,5), observăm că elevii au avansat cu aproximativ 1,50 puncte.

În ceea ce privește creativitatea, conform anexei J', s-a înregistrat de asemenea, o creștere:

Subiecții din eșantionul experimental (clasa a IV-a, școala Nr. 10) au progresat în medie cu aproximativ 1,50 puncte, de la 5 (calificativul Suficient) la 6,66 (calificativul Bine).

Etapa postexperimentală: evaluarea finală

La clasa a II-a, etapa finală s-a desfășurat pe parcursul a două ore, timp în care am urmărit să determinăm în ce măsură am atins obiectivele formulate în cercetare și dacă ipotezele se confirmă. Am făcut observații asupra abilităților metacognitive, a atitudinilor creative și am analizat de asemenea, diverse fișe de lucru și caiete de teme.. S-a aplicat apoi proba scrisă de evaluare finală (anexa H), asemănătoare, în ceea ce privește gradul de dificultate, cu cea de la evaluarea inițială. Au fost testați atât subiecții din eșantionul experimental – clasa a II-a de la CNI Matei Basarab, cât și cei din eșantionul de control – clasa a II-a de la școala Nr. 10. Fișa a fost organizată pe baza reperelor stabilite la evaluarea inițială.

În tabelele următoare sunt centralizate rezultatele privind variabila B – capacitatea de a rezolva probleme:

Tabel 3.13. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a II-a, CNI Matei Basarab); variabila B

Tabel 3.14. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a II-a, Școala nr. 10); variabila B

Din datele prezentate se observă că ambii itemi cu un grad ridicat de dificultate sunt rezolvați corect, conform cerințelor, de către nouă subiecți din eșanționul experimental, respectiv cinci din eșantionul de control. Elevii au fost mai atenți la itemul 3-b, la care, de data aceasta au ținut cont de numărul de zile ale unei luni.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.17. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.18. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Analizând cele două grafice, constatăm că au înregistrat progrese atât subiecții din eșantionul experimental, cât și cei din eșantionul de control. Au dat dovadă de o mai bună concentrare, în special elevii cu un ritm rapid de învățare: numărul lor s-a dublat în eșantionul experimental, iar în eșantionul de control a crescut cu trei.

Graficul comparativ se prezintă astfel:

Figura 3.19. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.19. rezultă că s-a dezvoltat capacitatea rezolutivă atât la subiecții din eșantionul experimental, cât și la cei din eșantionul de control. Totuși, există o delimitare netă între clase, în sensul că s-a îmbunătățit vizibil capacitatea de a rezolva probleme la elevii de la CNI Matei Basarab (lotul experimental). Calculând media aritmetică a punctajelor obținute după evaluarea finală (me' pentru eșantionul experimental și mc' pentru eșantionul de control), avem:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

Calculele arată că s-a înregistrat un progres de aproximativ două puncte la eșantionul experimental – de la 6,22 la 8,05, iar la eșantionul de control – de aproximativ 0,50 puncte, ceea ce demonstrează că efectele s-au datorat exersării abilităților metacognitive și în special, autoevaluării.

În ceea ce privește a doua variabilă, creativitatea (C), am centralizat rezultatele elevilor în tabelele de mai jos:

Tabel 3.15. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a II-a, CNI Matei Basarab), variabila C

Tabel 3.16. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a II-a, Școala Nr. 10), variabila C

Se observă așadar, că la subiecții din lotul experimental s-a îmbunătățit cu preponderență sensibilitatea la probleme, jumătate dintre aceștia obținând punctajul maxim. Tot o creștere semnificativă s-a constatat și la originalitate, ceea ce nu e atât de evident în privința lotului de control.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.20. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.21. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Din grafice reiese că modificările cele mai mari, în ceea ce privește creativitatea, s-au înregistrat în cazul elevilor cu ritm rapid de învățare. Dacă la evaluarea inițială, în lotul experimental nu era niciun elev care să obțină calificativul Foarte bine, la evaluarea finală, nouă elevi și-au îmbunătățit creativitatea. În eșantionul de control, numărul subiecților cu ritm rapid de învățare a rămas constant, ceea ce denotă că, prin autoevaluare, creativitatea copiilor se îmbunătățește. Comparând rezultatele obținute la creativitate de către elevii celor două clase, avem:

Figura 3.22. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.22. rezultă că numărul subecților din lotul experimental care au obținut calificatiul Fb la creativitate e de cinci ori mai mare, în condițiile în care, la eșantionul de control, a rămas constant. Calculând media aritmetică a punctajelor acordate (me' pentru eșantionul experimental și mc' pentru eșantionul de control), reiese că:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

Calculele demonstrează că, în cazul lotului experimental, punctajul mediu a crescut de la 4,33 (Suficient) la 7,41 (Bine), iar în cazul lotului de control, a scăzut de la 5,36 (Suficient) la 5,16 (Suficient). Așadar, subiecții din eșantionul experimental și-au dezvoltat creativitatea, ceea ce se datorează demersurilor didactice configurate pe autoevaluare.

Tot în etapa postexperimentală, am realizat evaluarea finală a elevilor de clasa a IV-a. Am determinat în ce măsură se confirmă ipotezele formulate, aplicând de asemenea, atât grilele de observație, cât și fișa de evaluare finală (Anexa H') la cele două loturi: experimental – clasa a IV-a de la Școala Nr.10 și de control – clasa a IV-a de la CNI Matei Basarab. Fișa a fost concepută similar celei de la evaluarea inițială.

În tabelele de mai jos sunt centralizate rezultatele la evaluarea inițială privind variabila B – capacitatea de a rezolva probleme:

Tabel 3.17. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a IV-a, școala Nr. 10 ); variabila B

Tabel 3.18. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a IV-a, CNI Matei Basarab); variabila B

Din tabele reiese că itemii cu un grad ridicat de dificultate sunt rezolvați corect, conform cerințelor, de către patru subiecți din eșantionul de control și de un număr dublu de subiecți din eșantionul experimental. În timp ce elevii de la CNI Matei Basarab pierd în continuare din punctaj la itemul 3, cei de la școala Nr. 10 și-au îmbunătățit capacitatea de a rezolva probleme.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.23. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.24. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Din reprezentarea grafică deducem că fluctuațiile cele mai mari au fost la elevii cu ritm rapid de învățare. Dacă la evaluarea inițială doar doi, respectiv trei elevi au obținut calificativul Fb, de data aceasta, în cazul eșantionului experimental, numărul a devenit de cinci ori mai mare (10 elevi), iar în cazul lotului de control s-a dublat (7 elevi). De aici, tragem concluzia că demersul rezolutiv a fost îmbunătățit prin exersarea abilităților metacognitive. O analiză fără dubiu reiese din graficul comparativ:

Figura 3.25. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.25. deducem că numărul elevilor din lotul experimental, care au obținut calificativul Fb pentru capacitatea de a rezolva probleme, s-a dublat, iar în cazul eșantionului de control – a crescut cu trei. Media aritmetică a punctajelor obținute (notată me' pentru eșantionul experimental și mc' pentru eșantionul de control)dezvăluie și alte aspecte:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

În ceea ce privește capacitatea de a rezolva probleme, calculele arată că s-a înregistrat o ușoară scădere la eșantionul de control, de la 6,39 (evaluarea inițială) la 6,22 (evaluarea finală) și o creștere semnificativă la eșantionul experimental – de la 5,94 (evaluarea inițială) la 8,05 (evaluarea finală). Acest lucru demonstrează că, prin exersarea abilităților metacognitive, copiii au reușit să își dezvolte capacitatea de a rezolva probleme cu grafice.

Rezultatele obținute la a doua variabilă, creativitatea (C), sunt grupate în tabelele de mai jos:

Tabel 3.19. Rezultatele elevilor din eșantionul experimental (clasa a IV-a, școala Nr. 10), variabila C

Tabel 3.20. Rezultatele elevilor din eșantionul de control (clasa a IV-a, CNI Matei Basarab), variabila C

Se observă că elevii din lotul experimental au fost mai atenți la itemul privind sensibilitatea la probleme. În cele patru luni, numărul celor care au obținut punctaj maxim la problema 3 s-a dublat, în condițiile în care, în cazul lotului de control a rămas constant.

Histogramele de mai jos arată distribuția calificativelor în funcție de ritmul de învățare (rapid, mediu și lent):

Figura 3.26. Frecvența calificativelor la eșantionul Figura 3.27. Frecvența calificativelor la eșantionul

experimental în ceea ce privește ritmul de învățare de control în ceea ce privește ritmul de învățare

Din grafice reiese că, în eșantionul experimental, subiecții cu ritm rapid de învățare și- au îmbunătățit creativitatea, însă în cazul eșantionului de control, lucrurile stau exact invers.

Comparând rezultatele obținute la creativitate de către elevii celor două clase, avem:

Figura 3.28. Frecvența calificativelor la eșantionul experimental comparativ cu eșantionul de control

Din figura 3.28. rezultă că subiecții din eșantionul experimental au evoluat în ceea ce privește creativitatea, iar cei din eșantionul de control au avut mai multe performanțe medii. Calculând media aritmetică (me' pentru eșantionul experimental și mc' pentru eșantionul de control), constatăm că:

(eșantionul experimental)

(eșantionul de control)

Calculele indică o ușoară scădere în cazul eșantionului de control – de la 4,94 la 4,88 și o creștere considerabilă în cazul eșantionului experimental – de la 5 (Suficient) la 7,15 (Bine).

Concluziile cercetării

Înainte de evaluarea inițială, analizând produsele activității elevilor de clasa a II-a – fișe de lucru, caiete de teme – am constatat o problemă comună în ceea ce privește abilitățile metacognitive, atât în eșantionul de control, cât și în cel experimental: majoritatea copiilor nu reușeșc să facă conexiuni logice între datele unei probleme și să identifice ceea ce este important. Referitor la atitudinile creative, am observat că niciun elev nu a rezolvat mai întâi problemele dificile, iar aproximativ 30% dintre subiecți (atât din grupul experimental, cât și din cel de control) nu au finalizat rezolvările. Mai mult decât atât, când au primit fișele corectate cu roșu, elevii au evitat să-și exprime interesul față de erorile depistate. Cu alte cuvinte, greșelile evidențiate în acest mod nu au niciun impact formativ asupra școlarului mic. De preferat ar fi ca acesta să conștientizeze pe loc unde a greșit și să fie motivat să persevereze în a găsi soluția corectă.

În timpul evaluării formative, situația s-a schimbat în cazul eșantionului experimental. Elevii manifestau mai multă atenție la calcule și chiar s-au deprins cu reflectarea asupra rezolvării unei probleme, ceea ce s-a văzut și pe caietele de teme, unde greșelile erau autocorectate.

La clasa a IV-a, s-a constatat că abilitățile metacognitive sunt mai dezvoltate, în sensul că majoritatea copiilor recitesc răspunsurile date, se autocorectează și rezolvă problemele în timpul stabilit. În ceea ce privește abilitățile creative, se observă că manifestă curiozitate în activitățile matematice și sunt receptivi față de nou.

La evaluarea finală, modificări importante s-au înregistrat la copiii cu ritm rapid de învățare. Aceștia și-au dezvoltat semnificativ, atât capacitatea de a rezolva probleme, cât și creativitatea. Astfel, dacă la evaluarea inițială doar doi elevi, din cei 18, au obținut calificativul Fb pentru capacitatea de a rezolva probleme, la evaluarea finală 10 elevi au reușit să ia acest calificativ. Pe de altă parte, dacă la creativitate niciun elev cu ritm rapid de învățare nu a demonstrat că e capabil de performanță maximă, la evaluarea finală, patru copii au progresat în acest sens.

Pe parcursul cercetării a ieșit în evidență faptul că elevii se pricep mai bine să rezolve probleme, decât să fie creativi. La evaluarea inițială, punctajul mediu a fost scăzut (4,33 la clasa a II-a și 5 la clasa a IV-a), însă performanțele s-au îmbunătățit, subiecții din lotul experimental trecând treptat de la calificativul Suficient la Bine. Prin autoevaluare, s-au dezvoltat flexibilitatea, fluența gândirii, sensibilitatea la probleme și originalitatea, ceea ce nu s-a întâmplat la eșantionul de control. În plus, dacă elevii de clasa a II-a au avansat, cu precădere, la creativitate (de la 4,33 la 7,41, iar la rezolvare de probleme – de la 6,22 la 8,05), elevii de clasa a IV-a au avut rezultate mai bune la capacitatea de a rezolva probleme (de la 5,94 la 8.05, iar la creativitate – de la 5 la 7,17). Prin urmare, în cazul celor două eșantioane experimentale – clasa a II-a de la CNI Matei Basarab și clasa a IV-a de la școala Nr. 10 – ambele ipoteze s-au confirmat. Așadar, configurarea demersurilor didactice pe autoevaluare reprezintă o perfecționare reală a procesului instructiv-educativ.

Concluzii

Creativitatea este un domeniu de maxim interes în învățământ. Copilul trebuie să-și dezvolte imaginația, să exprime o viziune proprie în interpretarea lucrurilor, să vină cu soluții noi și pertinente în rezolvarea problemelor. Mai târziu, toate acestea vor contribui cu succes la integrarea lui pe piața muncii. La clasă, folosirea metodelor de stimulare a creativității nu are întotdeauna rezultatul scontat, întrucât, de obicei, inițiativele de acest fel duc către formarea gândirii laterale. Iar gândirea laterală dezvoltată în exces se concretizează în emiterea unor aberații, a unor soluții fără utilitate în practică și mai ales, frânează manifestarea creativității mature, deoarece, mai târziu, ideile noi trebuie să fie și… viabile. Or, așa cum susțineau psihologii americani Ausubel și Robinson, inițiativele didactice ce vizează exclusiv dezvoltarea gândirii laterale decurg din „concepțiile romantice ale unor educatori” care „trebuie temperate cu ajutorul unei gândiri realiste cu privire la limitele plasticității umane”; la școală, e necesar ca elevul să învețe că „descoperirea autentică implică o măsură considerabilă de reflecție și apreciere critică”. Tocmai de aceea, am ajuns la concluzia că se impune ca activitățile didactice să fie concepute din perspectiva formării abilităților metacognitive. Doar așa se poate dezvolta cu succes creativitatea. În acest sens, autoevaluarea constituie soluția optimă pentru ca tot ceea ce demarăm în scopul stimulării potențialului creativ să aibă rezultatul scontat.

Demersul investigativ – Stimularea creativității prin autoevaluare – respectă obiectivele specifice formulate inițial, însă domeniul de cercetare este vast, iar problematica nu poate fi epuizată în cadrul unei singure cercetări științifice. În plus, experimentul s-a desfășurat periodic (săptămânal), nu continuu, ceea ce ne îndreptățește să credem că la rezultatele obținute au contribuit și alți factori, cum ar fi: preocuparea cadrului didactic titular de a demonstra că elevii sunt bine instruiți, familiarizarea copiilor cu itemii, conceperea fișelor pe baza unor sintagme motivante (,,sunt isteț”, „sunt priceput”, „sunt un bun cercetător”, „sunt original”). Mai mult decât atât, cadrul de realizare a cercetării psihopedagogice a fost unul restrâns, în sensul că am selectat subiecți din clasele la care am avut acces, iar lipsa de experiență în abordarea temei și de asemenea, faptul că elevii erau obișnuiți să se autocorecteze, mai puțin să se autoevalueze, a determinat modificări în ceea ce privește planul inițial, în sensul că de multe ori autoevaluarea s-a transformat în autonotare. În plus, perioada de patru luni alocată demersului investigativ este insuficientă pentru a generaliza rezultatul cercetării. Elevii trebuie obișnuiți să lucreze permanent în acest mod; dacă alternăm stilul de predare al studentului practicant cu cel al profesorului, nu putem trage concluzia că rezultatele obținute se datorează exclusiv experimentului psihopedagogic.

Trebuie menționat că, în ceea ce privește abilitățile metacognitive, e bine ca dezvoltarea spiritului critic să fie pe ultimul plan. Se impune să ținem cont de faptul că un elev are nevoie, în primul rând, de încredere în sine, iar aceste demersuri, configurate pe autoevaluare, au ca efect tocmai dezvoltarea atitudinilor creative. Altfel spus, stimulăm creativitatea pe termen lung, deoarece școlarul mic învață să reflecteze asupra soluțiilor date și devine autodidact.

Am constatat că dacă punem la dispoziția elevilor de clasa a II-a grila descriptivă de performanță, aceștia o folosesc eronat. Ei își concentrează atenția în primul rând pe calificativele Foarte bine, Bine, Suficient și percep grila ca pe o comandă de a se autonota, nicidecum ca un sprijin în reformularea răspunsurilor. Tocmai de aceea, inițial a fost nevoie de lămuriri suplimentare, astfel încât elevii să înțeleagă cum trebuie să procedeze: că e necesar, în primul rând, să stăruie asupra problemelor efectuate, pentru a identifica posibilele erori și a persevera în găsirea soluției optime. Cu toate acestea, atunci când am folosit tehnica semaforului, au fost deosebit de încântați să lucreze în echipă și să „promoveze” dintr-o echipă în alta. Nu același lucru s-a întâmplat la clasa a IV-a, unde copiii s-au dovedit a fi mai siguri pe ei și chiar bucuroși că au posibilitatea de a-și reformula răspunsurile. Totuși, atunci când a trebuit să se autoevalueze fără sprijin și să acorde calificative colegilor de bancă, au devenit indulgenți, oferind, fără o justificare reală calificativul maxim. În acest mod, elevii și-au propus să-și facă favoruri reciproce, transformând calificativul în recompensă. Comportamentul descris demonstrează că, în orice activitate didactică, este importantă modalitatea de recompensare. Înainte de a înțelege necesitatea îmbunătățirii învățării și de a căpăta o motivație intrinsecă prin exersarea autoevaluării, la această vârstă, copiii au nevoie de o motivație extrinsecă. Așadar, în stimularea creativității, demersurile didactice configurate pe autoevaluare trebuie să fie însoțite de anumite tehnici de motivare, așa cum am procedat la clasa a II-a, unde după fiecare problemă rezolvată, elevii conștientizau nivelul la care au ajuns („sunt isteț”, „sunt priceput”…).

În concluzie, se impune să stimulăm creativitatea prin strategii pe termen lung. În primul rând, e necesar ca elevul să dobândească un anumit stil cognitiv care să-l ajute să devină receptiv la nou și să producă noul; să fie flexibil în gândire, original, nonconformist și totodată, să aibă în vedere utilitatea ideii sale. Considerăm că am expus câteva idei constructive în lucrare, iar cercetarea s-a concretizat într-un demers investigativ util prin care propunem o modalitate inedită de stimulare a creativității: autoevaluarea capacității de a rezolva probleme. Intenționăm ca, pe viitor, să extindem această cercetare pe eșantioane și perioade mai mari, astfel încât efortul nostru științific să fie unul de amploare.

BIBLIOGRAFIE

Albulescu, I. (2014). Pedagogii alternative. București: All.

Anucuța, L., & Anucuța, P. (2005). Cunoașterea și educarea creativității la elevi. Timișoara: Excelsior.

Anucuța, L., & Anucuța, P. (1997). Jocurile de creativitate. Timișoara: Excelsior.

Asociația Învățătorilor Harghiteni. (2015). 101 jocuri didactice – Matematică și Științe. București: Didactica Publishing House.

Axinia, C. V. (2016). Dezvoltarea creativității micilor școlari prin rezolvare și compunere de probleme matematice. Bacău: Rovimed Publishers.

Bicajan, E.-O. (2014). Aplicații ale predării integrate la ciclul Achizițiilor fundamentale. Bacău: Rovimed Publishers.

Bocoș, M.-D. (2013). Instruirea interactivă. Iași: Polirom.

Cerghit, I. (2001). Metodologia didactică. În Cerghit I., Neacșu I., Negreț- Dobridor I., Pânișoară I-O., Prelegeri pedagogice (pg. 61-100). Iași: Polirom.

Cerghit, I. (2008). Sisteme de instruire alternative și complementare. Iași: Polirom.

Cioroianu, S. (2014). Stimularea creativității copiilor din învățământul primar prin activități matematice. Caracal: s.n.

Ciubotaru, M., Antonovici, Ș., Popescu, M., & Fenichiu, M. (2008). Aplicații ale metodei proiectelor. București: CD Press.

Cîmpean, A., Nagy, C.-R., Răduț-Taciu, R., & Topârcean, A.-A. (2015). Managementul activităților educaționale la clasa pregătitoare. În M.-D. Bocoș, R. Răduț-Taciu, & O. Chiș, Tratat de management educațional pentru învățământul primar și preșcolar (pg. 207-225). Pitești: Paralela 45.

Cosmovici, A. (2008). Gândirea. Dezvoltarea gândirii în procesul instructiv-educativ. În A. Cosmovici, & L. Iacob, Psihologie școlară (pg. 163-180). Iași: Polirom.

Crețu, C. (2009). Creativitate și talente. În C. Cucoș, Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice (pg. 617-641). Iași: Polirom.

Cristea, S. (2010). Fundamentele pedagogiei. Iași: Polirom.

Cucoș, C. (2014). Pedagogie. Iași: Polirom.

Dăncilă, E., & Dăncilă, I. (2008). Ghidul învățătorului. București: Iulian.

Dinuță, N. (2015). Metodica predării- învățării matematicii în ciclul primar. Pitești: Editura Universității din Pitești.

Havârneanu, G. (2013). Stimularea creativității prin predarea matematicii. Iași: Institutul European.

Ivan, N. I. (2014). Studiu privind relația dintre metodele și tehnicile folosite de cadrul didactic stagiar și dezvoltarea creativității la școlarul mic. Câmpulung Muscel: Larisa.

Manolescu, M. (2010). Teoria și Metodologia evaluării. București: Editura universitară.

Marcu, V. (2013). Stimularea creativității elevilor prin lecțiile de matematică. Costești: Ars Libri.

Mihai, D. (2015). Tipuri de jocuri didactice matematice în învățământul primar. Râmnicu Vâlcea: s.n.

Ministerul Educației Naționale. (2013, 03 19). Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a. București, România.

Ministerul Educației Naționale. (2014, 12 2). Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasele a III-a – a IV-a. București, România.

Morărașu, L. M. (2012). Metode și procedee de optimizare a lecției de matematică în învățământul primar. Bacău: Rovimed Publishers.

Morărașu, L. M. (2012). Rolul inteligenței emoționale în dezvoltarea creativității. Bacău: Rovimed Publishers.

Munteanu, A. (1994). Incursiuni în creatologie. Timișoara: Augusta.

Neacșu, I. (., Dascălu, G., Radu, H., Tagîrță, V., Roșu, M., Roman, M., și alții. (1988). Metodica predării matematicii la clasele I-IV. București: Editura Didactică și Pedagogică.

Neacșu, I. (2008). Creativitate, inovație și educația pentru excelență. În D. Potolea, I. Neacșu, R. Iucu, & I.-O. Pânișoară, Pregătirea psihopedagogică (pg. 484-506). Iași: Polirom.

Neacșu, I. (2015). Metode și tehnici de învățare eficientă. Iași: Polirom.

Neagu, M., & Mocanu, M. (2007). Metodica predării matematicii în ciclul primar. Iași: Polirom.

Pânișoară, I.-O. (2001). Metode moderne de interacțiune educațională. În I. Cerghit, I. Neacșu, I. Negreț-Dobridor, & I.-O. Pânișoară, Prelegeri pedagogice (pg. 101-146). Iași: Polirom.

Pânișoară, I.-O. (2015). Profesorul de succes: 59 principii de pedagogie practică. Iași: Polirom.

Petrovici, C. (2014). Didactica matematicii pentru învățământul primar. Iași: Polirom.

Popescu, N. (2016). Matematică și explorarea mediului. București: Elicart.

Puozzo, I., & Martin, D. (2014). De la pensée créatrice à la pensée créative. LʼÉducateur , 5-6.

Robinson, K., & Aronica, L. (2015). Școli creative – revoluția de la bază a învățământului. București: Publica.

Roco, M. (2004). Creativitate și inteligență emoțională . Iași: Polirom.

Roșca, A. (1981). Creativitatea generală și specifică. București: Editura Academiei Republicii Socialiste România.

Sămărescu, N. (2014). Aritmetică – metode și tehnici . Pitești: Tiparg.

Stan, L. (2014). Pedagogia preșcolarității și școlarității mici. Iași: Polirom.

Sternberg, R. J. (2005). Manual de creativitate. Iași: Polirom.

Ungureanu, D. (2001). Teroarea creionului roșu – evaluarea educațională. Timișoara: Editura Universității de Vest.

Resurse în format electronic:

1. Créativité & Psycho. (2013, iunie 23). Preluat pe decembrie 2, 2016, de pe Amazentropyc: http://www.amazentropyc.net/psycho-creativite

2. David, L. (2011, februarie 13). Creativitatea. Preluat pe decembrie 1, 2016, de pe revistanautilius: http://www.revistanautilius.ro/articole/creativitatea

3. Institutul de Știinte ale Educației. (2016). Metodologia privind implementarea evaluării criteriale prin descriptori. Preluat pe ianuarie 3, 2017, de pe www.edu.gov.md: http://edu.gov.md

4. SynLab. (2015). La créativité chez lʼenfant . Preluat pe decembrie 2, 2016, de pe Syn- lab: http://www.syn-lab.fr.