La baza fiecărui sistem de numeraţie [308540]

Prefață

Noțiunea de robot datează deja de câteva decenii. Omul și-a imaginat dispozitive mecanizate inteligente care să preia o parte însemnată din efortul fizic depus. Astfel, a construit jucării automate și mecanisme inteligente.

Termenul de robot a fost folosit în 1920 de cehul Karel Capek într-o piesă de teatru numită Robotul universal al lui Kossum.

Epoca modernă a impus dezvoltarea unor echipamente și tehnologii noi care să conducă atât la creșterea cantitativă a producției de bunuri de consum cât și la ridicarea continuă a calității acestora.

În 1941, Isaac Asimov a folosit cuvântul robotizare pentru descrierea tehnologiei roboților și a prezis creșterea unei industrii robotice puternice. Primele cercetări în domeniul roboticii au fost inițiate la începutul anilor ’60. În 1956 a [anonimizat] 1961 compania de automobile General Motors angaja primul robot industrial. Începând cu 1980 asistăm la o expansiune a roboților industriali în diverse industrii.

[anonimizat], nu a rezolvat însă decât parțial problema. Pentru a-i utiliza eficient a fost necesară o adevărată revoluție în modul de concepere a unui proces de producție.

[anonimizat], la începutul anilor ’90 s-au conturat multiple aplicații în domeniile neindustriale (nemanufacturiere).

Roboții nemanufacturieri sau roboții de serviciu își pot găsi aplicabilitate în mai multe domenii: construcții, [anonimizat], [anonimizat], protecție mediu înconjurător și agricultură; supraveghere, inspecție, protecție de radiații și intervenții în caz de catastrofe; hoteluri și restaurante; [anonimizat], hobby și petrecere timp liber.

Roboții sunt realizați din componente similare cu ale ființelor umane: un organism cu o structură cu articulații; un sistem de mușchi echipat cu motoare și actuatori pentru a muta această structură; un sistem senzorial pentru a colecta informații din mediul înconjurător; o sursă de alimentare pentru a [anonimizat] a procesa informații senzoriale și a spune musculaturii ce să facă.

[anonimizat]. Această calitate a [anonimizat] a deține calități umane sau asemănătoare cu cele ale omului se numește antropomorfism. Astfel, robotul a început să fie "văzut" [anonimizat].

Așadar prin introducerea roboților în industrie a rezultat o automatizare a productivității și o creștere evidentă a calității produselor. Roboții pot lucra zi și noapte fără a obosi sau a-și reduce performanța. Consecvent, [anonimizat] a acestora. [anonimizat]. Prin dezvoltarea rapidă a industriei și a [anonimizat] a înțelege mediul în care lucrează.

Această viziune sistemică și continua îmbunătățire a echipamentelor (care au parcurs traseul: manual – mecanizat – automatizat) a condus la apariția unor "organisme" productive care se numesc în limbaj tehnic sisteme de fabricație flexibile.

Produsul final rezultat prin procesare într-un asemenea sistem este relativ ieftin, îndeplinește condițiile standardelor de calitate cerute de omul modern și, de asemenea, solicită din partea acestuia o cantitate mai mică de efort fizic, cerându-i în schimb unul mai mare de efort intelectual.

Lucrarea este structurată pe cinci capitole și abordează aspecte legate de: stadiu actual privind roboții și manipulatoarele industriale, fundamente teoretice ale cinematicii caracteristice roboților industriali, prezentarea unor metode de rezolvare a cinematicii roboților, tehnici de reglare automată a mișcării, fundamente privind programarea roboților industriali.

Doresc să mulțumesc familiei pentru sprijinul acordat în elaborarea acestei lucrări, și de asemenea tuturor celor care, prin sugestiile lor au contribuit la înbunătățirea acesteia.

Cursul se adresează în primul rând studenților de la Facultatea de Inginerie, specializarea "Mecatronică si Robotică " dar poate fi utilă și altor specialiști în domeniu.

Capitolul 1

Roboți și manipulatoare industriale

Mecatronica și Robotica pot fi descrise drept punctul culminant al dezvoltării tehnice. Mecatronica și Robotica sunt „confluența” științifică dintre progresele continue ale ingineriei mecanice, știința materialelor, fabricarea senzorilor, tehnici de fabricație și algoritmi avansați de comanda și control.

Robotica poate fi definită ca fiind știința sau studiul tehnologiei asociate în primul rând cu designul, fabricarea, teoria și aplicabilitatea roboților.

Ființa umană s-a orientat dintotdeauna spre realizarea unei vieți mai bune, spre eliberarea parțială sau totală de muncile grele și de rutină. Această activitate, de-a lungul secolelor a încercat să absolve omul de " calitatea " de rob ducând la realizarea unui sistem automat – robotul. Potențial, robotul poate elibera omul de funcțiile robului și nu numai de acestea. Apariția roboților, evoluția lor, a fost posibilă grație simbiozei dintre mecanică, electronică și informatică. De aceea roboții în general, și cei industriali în special, sunt produse prin excelență mecatronice, adică produse care înglobează elemente mecanice, electronice și informatice.

Robotul industrial reprezintă în momentul de față punctul de intersecție al rezultatelor de vârf într-o serie de domenii: mecanică, automatică, calculatoare și sisteme de acționare rezultând astfel un sistem mecatronic extrem de complex. Această congruență a unor ramuri științifice și tehnologice atât de diferite se explică prin complexitatea deosebită a robotului, atât sub raportul arhitecturii mecanice, cât și în ceea ce privește sistemul de conducere.

Propriu-zis, robotul este rezultatul firesc al evoluției de la mașinile unelte automatizate, mașinile cu comandă numerica, liniile automate de fabricație etc. în momentul în care rigiditatea și inflexibilitatea acestora nu a mai corespuns cerințelor actuale de productivitate și calitate, iar omul a încercat să execute acțiuni directe, nemijlocite asupra proceselor căpătând un rol de supraveghere și control.

Deci robotul, ca rezultat al acestor dezvoltări tehnico – științifice, poate fi definit ca un sistem tehnologic, mecatronic capabil să înlocuiască sau să asiste omul în exercitarea unor acțiuni diverse asupra mașinilor sau liniilor de producție. În acest context, apare evidentă complexitatea problemelor privind atât construcția și acționarea roboților cât și, în special, conducerea lor.

Mecatronica este un domeniu transdisciplinar al ingineriei care se bazează pe disciplinele clasice: ingineria mecanică, ingineria electrică și știința calculatoarelor. S-a născut ca tehnologie și a devenit foarte curând filosofie care s-a răspândit în întreaga lume. În ultimii ani mecatronica este definită simplu: știința mașinilor inteligente și a roboților. Apariția mecatronicii este rezultatul firesc al evoluției în dezvoltarea tehnologică. În opinia japonezilor, mecatronica este tehnologia mecanică cerută de societatea informațională. Mecatronica se diferențiază net de tehnologia tradițională. În tehnologia tradițională, elementele de bază sunt materialul și energia. În mecatronică, acestor două elemente li se adaugă informația. Tehnologia mecatronică și principiile mecatronice în educație au condus la definirea filosofiei mecatronice. Pentru practica inginerească această filosofie a marcat saltul de la ingineria tradițională, secvențială, la ingineria simultană sau concurentă (paralelă).

Sistemele mecatronice sunt caracterizate de faptul că stochează, procesează și analizează semnalele obținute și execută sarcini adecvate. Scopul este de a extinde și de a completa sistemele mecanice cu senzori și microprocesoare pentru a crea produse fiabile și inteligente. Metodele de a integra aceste componente reies din teoria sistemelor, control și tehnologia informațiilor.

Termenul "mecatronică" a fost utilizat pentru prima data în anul 1975 de către concernul japonez Yaskawa Electric Corporation , fiind o prescurtare a cuvintelor Mechanică-Electronică-Informatică.

La început, mecatronica a fost înțeleasă ca o completare a componentelor mecanicii de precizie, aparatul de fotografiat cu blitz fiind un exemplu clasic de aplicație mecatronica.

Cu timpul, noțiunea de mecatronica și-a schimbat sensul și și-a extins aria de definiție: mecatronica a devenit știința inginerească bazată pe disciplinele clasice ale construcției de mașini, electrotehnicii, electronicii și informaticii. Scopul acestei științe este îmbunătățirea funcționalității utilajelor și sistemelor tehnice prin unirea disciplinelor componente într-un tot unitar. Totusi, mecatronica nu este același lucru cu automatica sau cu automatizarea producției. Aceștia sunt termeni care apar și în afara domeniului MECATRONICA, dar sunt și incluși în el.

Mecatronica poate fi definita ca o concepție inovatoare a tehnicii de automatizare pentru nevoile ingineriei și educației.

Mecatronica s-a născut ca tehnologie și a devenit filosofie care s-a răspândit în întreaga lume. În ultimii ani, mecatronica este definită simplu: știința mașinilor inteligente.

Ca o concluzie, se poate spune ca mecatronica este o sferă interdisciplinara a științei și tehnicii care se ocupă în general de problemele mecanicii, electronicii și informaticii. Totusi, în ea sunt incluse mai multe domenii, care formează baza mecatronicii, și care acoperă multe discipline cunoscute, cum ar fi: electrotehnica, energetica, tehnica de cifrare, tehnica microprocesării informatiei, tehnica reglării și altele.

Terminologie în robotică

Acordare activă – comandă adaptivă ca răspuns la senzorii de forță.

Acordare pasivă – utilizarea complianței mecanice a efectorului unui braț al robotului.

Android – robot cu aspect uman.

Antebraț – membru al brațului articulat conectat cu încheietura mâinii.

Axe primare – axe ale articulațiilor unui braț articulat al robotului, care nu au mobilitate redundantă și sunt necesare pentru deplasarea unui punct de referință de pe încheietura mâinii într-o poziție indiferentă, în interiorul plajei de lucru

Axe secundare – axe ale articulațiilor unei încheieturi a mâinii care sunt necesare pentru mișcarea efectorului urmărind o orientare oarecare în raport cu brațul robotului.

Batiu (bază) – corp al robotului care susține prima articulație a lanțului cinematic sau pedipulatorului.

Braț articulat – ansamblu de membre interconectate prin articulații motoare care susțin, poziționează și deplasează efectorul manipulatorului.

Braț superior – membru al brațului articulat, conectat cu umărul.

Comanda "punct cu punct" – comanda în care un punct de referință se deplasează oprindu-se într-o secvență de poziții discrete.

Comanda adaptivă – sistem de comandă ale cărui programe sau parametri de comandă se schimbă automat ca răspuns la modificarea condițiilor în care sistemul operează.

Comanda de urmărire a traiectoriei – comanda în care punctul de referință urmărește o traiectorie continuă dată.

Comanda prin "învățare" – comanda robotului ghidând efectorii săi de-a lungul unei secvențe de poziții dorite, înregistrând coordonatele acestor poziții în memorie.

Comanda secvențială – comanda efectorului prin activarea secvențială a fiecărui servomotor de acționare.

Comanda vitezei în spațiul de lucru – comanda vectorului viteză a unui punct de referință folosind calculul vitezelor servomotoarelor.

Complianță – dispozitiv de complianță utilizat ca interfață între un efector și un obiect care este mânuit, în mod particular pentru operațiile de asamblare

Cot – articulație situată între brațul superior și antebraț.

Distal – departe de batiu (lângă efector).

Efector terminal – dispozitiv atașat extremității distale a brațului robotului, cu care obiectele pot fi prinse sau supuse altor acțiuni.

Exoschelet – mecanism articulat ale cărui articulații corespund celor ale unui corp uman și care se deplasează împreună cu corpul la care este atașat.

Înfășurătoarea spațiului de lucru – suprafață sau suprafețe care mărginesc spațiul de lucru.

încheietura mâinii – ansamblu de articulații de rotație între braț și efectorul manipulatorului.

Învățarea cu viteză redusă – limitarea vitezei robotului în timpul învățării la o viteză de securitate sau o viteză bine adaptată în timpul funționării normale.

Manevrabilitate – capacitatea unui robot cu mobilitate redundantă de a rezolva o operație utilizând combinații diferite a diferitelor mișcări ale elementelor sale

Manipulator "master – slave" (stăpân – sclav) – teleoperator în care un manipulator "slave" repetă mișcarea unui manipulator "master", geometric asemănător.

Manipulator bilateral (cu eforturi returnate) – manipulator "master – slave" la care forța necesară pentru mișcarea masterului este egală cu forța exercitată de "slave".

Manipulator cu secvență fixă – manipulator care realizează o mișcare predeterminată și care nu poate fi schimbată fără modificare materială de natură structurală.

Manipulator – dispozitiv pentru prinderea obiectelor și comandarea mișcărilor acestora.

Manipulator manual – manipulator condus de om, fără ajutorul unei forțe exterioare.

Manipulator programabil – manipulator comandat de un program înregistrat în memoria sa.

Mișcare de orientare – mișcare sau manipulare a unui corp rigid spre o orientare predeterminată.

Mobilitate redundantă (a unui robot) – diferență între gradul de libertate al robotului și numărul de variabile independente care sunt necesare pentru definirea operației de efectuat.

Model cinematic direct – calculul poziției de mișcare și al forțelor la nivelul organului efector al robotului, în funcție de deplasările, vitezele, accelerațiile și forțele motoarelor robotului.

Model cinematic invers – calcul al deplasărilor, vitezelor, accelerațiilor și al forțelor motoarelor unui robot în funcție de poziția și mișcarea efectorului.

Modul cinematic – componentă mecanică autonomă a ansamblului de elemente ale robotului care poate fi conectată în diferite moduri cu alte module nu neapărat identice pentru a forma un robot.

Pedipulator – picior articulat al unui robot pășitor.

Plajă de lucru – domeniu de variație a unei variabile oarecare în timpul funcționării normale a robotului.

Portal – batiu în formă de pod de-a lungul căruia se deplasează un robot suspendat.

Precizie la înapoiere – grad de coincidență între poziția învățată și poziția redată.

Precizie pozițională – grad de coincidență între poziția cerută și poziția reală.

Prehensor (gripper) – efector care ia, strânge și depune obiectele.

Programare indirectă off-line – definirea secvențelor și condițiilor de acțiune pe un calculator independent de calculatorul de comandă al robotului.

Programare prin învățare – introducerea unui program în memoria unui robot, deplasându-i efectorii printr-o succesiune de poziții în care robotul va trebui să se oprească în timpul funcționării sale normale.

Pronație – mișcarea unui prehensor din interior spre exterior.

Proteză – dispozitiv care suplinește pierderea funcțiilor de manipulare sau de mobilitate a membrelor umane.

Proximal – aproape de batiul robotului.

Punct de referință – punct ales ca referință de definire a unei poziții

Rapel elastic – deflectare a efectorului când încărcătura este îndepărtată.

Robot – dispozitiv mecanic cu comandă automată care îndeplinește funcții (operații) cum ar fi mânuirea sau locomoția.

Robot "play – back" (robot programabil prin învățare) – robot sub controlul unui program de învățare.

Robot antropomorf – robot având un braț manipulator, ale cărui articulații rotatorii sunt similare cu ale brațului uman.

Robot cartezian – robot ale cărui axe majore formează un sistem de coordonate carteziene.

Robot cilindric – robot ale cărui axe majore formează un sistem de coordonate cilindrice.

Robot cu inteligenta artificiala – robot care își determină propriile acțiuni ca răspuns la semnalele primite de la senzorii externi și în urma unor evenimente „învățate” anterior.

Robot de tip "Pick and Place" – robot simplu care transferă obiecte dintr-un anumit loc în altul.

Robot mobil – robot instalat pe o platformă care se mișcă sub control automat.

Robot pășitor – robot care realizează funcții de locomoție asemănătoare animalelor sau omului.

Robot sferic – robot ale cănii axe majore formează un sistem de coordonate sferice.

Robotica – știință și ramură a ingineriei care se ocupă cu concepția, construcția și aplicarea roboților.

Senzor de alunecare (glisare) – senzor care percepe dacă un obiect este sau nu în interiorul unei zone delimitate.

Senzor de forță – senzor care percepe forța reactivă de la obiect spre efectorul robotului.

Senzor tactil – senzor care informează asupra contactului dintre un efector și un obiect.

Sistem de coordonate absolute – sistem de coordonate fix în raport cu pământul.

Sistem de coordonate de bază – sistem de coordonate atașat batiului.

Sistem de coordonate relative – sistem de coordonate care se poate deplasa în raport cu pământul.

Sistem robotic ("robot system") – hardul și softul unui robot, incluzând dispozitive de manipulare și locomoție, efectorii terminali, alimentarea cu energie, controlorii și întreg echipamentul de interfațare.

Spațiu de lucru (volum de lucru) – totalitatea punctelor care pot fi atinse de către punctul de referință.

Spațiul articular – spațiu definit de un vector ale cărui componente sunt deplasările relative la fiecare articulație a unui lanț cinematic multigrad spațial.

Telemanipulator – robot telecomandat de un operator uman care observă acțiunile robotului și care acționează (funcționează) ca și element în bucla de întoarcere în procesul de control.

Umăr – articulația dintre batiu și brațul unui manipulator.

Zonă periculoasă – regiune între două părți ale unui robot sau între robot și alte obstacole, în interiorul căreia un om sau un obiect riscă să fie lovit.

O societate industrializată avansată presupune o automatizare flexibilă a proceselor productive, în care manipulatoarele și roboții industriali au un rol determinant. Având în vedere că roboții industriali sunt flexibili, asigurând libertăți de mișcare similare cu acelea ale membrelor superioare (braț-mână) ale ființelor umane, utilizarea lor produce o serie de avantaje economice și sociale. Între acestea pot fi menționate: creșterea productivității, umanizarea vieții muncitorilor, prevenirea accidentelor de muncă, ridicarea calității produselor și recuperarea mai rapidă a investițiilor.

Crearea unor mijloace de automatizare de tipul manipulatoarelor și roboților a fost determinată, printre altele de creșterea nomenclaturii pieselor produse și de reducerea cotei relative a producțiilor de masă și de serie mare datorită producției de unicate și de serie mica. Automatizarea suplă, reprezentând cel mai înalt nivel al automatizării programabile, se organizează pentru producția discretă în loturi, în celulele de fabricație controlate și conduse de calculator și deservite de unul sau mai mulți roboți industriali.

S-a ajuns astfel, prin introducerea manipulatoarelor și a roboților industriali, la transformarea sistemelor de producție de la sisteme om-robot-mașină. Această transformare conduce la eliberarea muncitorilor de la prestarea unor munci periculoase sau lipsite de confort.

Robotul industrial folosit în procesele de fabricație este un înlocuitor al omului putând înlocui, la actualul nivel tehnologic, funcțiile mâinilor fiind incapabil să aibă picioare.

În prezent prin alăturarea adjectivului ”industrial” noul termen ”robot industrial” are o semnificație foarte bine definită în limbajul industrial.

Robotul industrial este definit în prezent ca un manipulator tridimensional, multifuncțional, reprogramabil, capabil să deplaseze materiale, piese, unelte sau aparate speciale după traiectorii programate, în scopul efectuării unor operații diversificate de fabricație.

Importanța acordată roboticii și domeniile de activitate semnificative sunt prezentate în figura de mai jos:

Fig. 1.1 Repartiția roboților industriali pe domenii de activitate

Manipulatorul așa cum s-a precizat anterior este un mecanism care conține mai multe articulații și care modelează mișcările membrelor superioare umane. El execută secvențe de mișcări prestabilite și care nu pot fi schimbate fără a modifica fizic în sistemul de comandă și control.

Introducerea manipulatoarelor și a roboților industriali în procesele de producție a avut loc în condițiile trecerii de la fabricația produselor în serii mari la fabricația de serie medie și mică.

Operațiile de manipulare a pieselor și a dispozitivelor specializate au devenit astfel de mare importanță în procesele fabricației.

Fabricarea și utilizarea manipulatoarelor și a roboților industriali a fost posibilă după ce au fost rezolvate următoarele probleme:

Manipularea pieselor la distanță cu ajutorul mecanismelor articulate, numite telemanipulatoare;

Automatizarea mașinilor unelte utilizând comanda numerică;

Utilizarea calculatoarelor electronice;

Telemanipulatoarele reperezintă manipulatoare acționate de om de la distanță. Acestea apărut în necesitatea manipulării materialelor nocive pentru organismele vii, utilizate în tehnica nucleară.

Tipuri de roboți

Roboții în funcțiune astăzi prezintă o mare diversitate de tipuri, reflectate și de numeroasele clasificări propuse în literatura consacrată roboticii. Se pot identifica totuși două categorii generale de roboți – staționari și respectiv mobili prezentate în figura 1.2.

Fig. 1.2 Tipuri de roboți

Roboții staționari – sunt roboții al căror elemente de bază nu-și schimbă poziția față de suprafața de susținere.

Se disting mai multe categorii de roboți staționari precum:

Roboți staționari seriali;

Roboți staționari paraleli;

Roboți staționari micști.

Roboții staționari serie sunt compuși din structuri de bare articulate prin cuple de translație și/sau rotație. Poziționarea și orientarea sistemului de referință legat de efectorul terminal se realizează prin mișcări relative de rotație, translație sau combinații ale acestora.

Roboții staționari paraleli reprezintă structuri mecanice în care efectorul terminal și elementul fix sunt interconectate prin lanțuri cinematice serie, acționate individual prin sisteme liniare și/sau rotative.

Roboții staționari micști sunt compuși atât din structuri de tip serie cât și din structura de tip paralel.

Roboții mobili – sunt roboții a căror structură se poate deplasa față de suprafața de susținere îndeplinind în acest fel funcția de transfer. În această categorie sunt cuprinse și "robocarele" ce servesc mai multe unități de prelucrare.

În continuare ne vom concentra atenția asupra studiului roboților staționari seriali.

Conform figurii 1.3 este prezentat un robot staționar articulat. Acest tip de robot industrial este compus dintr-un mecanism generator de traiectorii care la rândul său se compune dintr-un lanț cinematic serial format doar din cuple cinematice de rotație.

Robotul este folosit pentru mișcarea unui efector terminal, acesta este componenta esențială a unui robot industrial. Robotul este constituit din piese mecanice individuale conectate între ele cu ajutorul unor cuple. La orice robot primele 3 cuple se numesc cuple principale. Un robot poate avea și alte cuple, până la 5 sau 6 și le putem distinge prin clasificarea lor după tipul clasei din care fac parte.

Tipul de clasă reprezentativ pentru o cuplă cinematică ne ajută să determinăm gradele de libertate ale unui robot.

Gradele de libertate ale unui robot (DOF) reprezintă numărul de parametrii independenți necesari pentru a-i descrie mișcarea. În momentul în care un element cinematic al robotului este legat printr-o cuplă de alt element cinematic, o parte din mișcări sunt anulate. Numărul gradelor de libertate este dat de numărul maximal deplasărilor posibile ale efectorului fără a include mișcarea de prehensiune.

Fig. 1.3 Organologia robotului industrial

Avantajul robotului serial îl reprezintă spațiul de lucru fiind unul destul de vast. Dezavantajul principal îl constituie rigiditatea sa redusă, fapt pentru are erorile de poziționare și orientare sunt cumulate la nivelul efectorului terminal.

1.1. Clasificarea roboților și manipulatoarelor

În continuarea acestui subcapitol se vor prezenta o clasificare a roboților seriali după trei criterii principale, după cum urmează:

După tipul cuplelor cinematice utilizate în structură:

Cuplă de rotație;

Cuplă de translație;

Cuplă cilindrică;

Cuplă sferică;

După tipul structurii mecanice:

Robot în coordonate carteziene;

Robot în coordonate cilindrice;

Robot în coordonate sferice;

Robot în coordonate unghiulare;

După tipul sistemului de acționare:

Sisteme de acționare pneumatică;

Sisteme de acționare hidraulică;

Sisteme de acționare electrică.

1.2. Utilizarea roboților industriali în procesele tehnologice

Procesul tehnologic – reprezintă ansamblul de operații mecanice, fizice, chimice, care prin acțiune simultană sau succesivă transformă materiile prime în bunuri sau realizează asamblarea, repararea ori întreținerea unui sistem tehnic.

Roboții industriali și-au găsit locul într-o gamă largă de procese tehnologice, în care înlocuiesc operatorul uman în executarea unor operații auxiliare sau de bază.

Cele mai importante aplicații se regăsesc în următoarele domenii:

În procese de prelucrare mecanică prin așchiere pentru alimentarea automată cu piese, scule sau dispozitive a mașinilor-unelte sau pentru executarea unor operații de găurire sau rectificare;

Fig. 1.4 Robot industrial utilizat în procese de prelucrare mecanică

Fig. 1.5 Robot industrial utilizat pentru alimentarea automată cu piese

Fig. 1.6 Robot industrial utilizat pentru executarea unei operații de găurire

În procese tehnologice de asamblare automată, în care robotul manipulează piesele de ansamblat sau scule utilizate în acest scop;

Fig. 1.7 Roboți industriali utilizați în procese tehnologice de asamblare

În procese tehnologice de forjare-presare, pentru deservirea cuptoarelor de încălzire sau a preselor și ștanțelor;

În procese tehnologice de sudare prin puncte sau sudare continuă cu arc, în care robotul manipulează capul de sudură prin puncte sau electrodul de material la sudarea cu arc;

Fig. 1.8 Robot industrial utilizat în procese tehnologice de sudură

În procese tehnologice de turnare, pentru manipularea ramelor de formare, pentru dezbaterea formelor, pentru montarea miezurilor, pentru curățirea pieselor turnate sau pentru alimentarea automată a mașinilor de turnare sub presiune;

Fig.1.9 Robot industrial utilizat în procese tehnologice de turnare pentru manipularea pieselor metalice turnate

În procese tehnologice de acoperiri superficiale, în care manipulează pistoale de vopsit sau piesele ce sunt scufundate în băi de acoperire, de decapare, etc.;

În procese tehnologice de tratament termic, în care manipulează piesele la încălzirea în cuptoare sau la scufundarea în băi de tratament;

Fig. 1.10 Robot industrial utilizat în manipularea pieselor la încălzirea în cuptor

În realizarea operațiilor de control automat al dimensiunilor și formei pieselor;

Fig. 1.11 Robot industrial utilizat pentru controlul automat al pieselor

La încărcarea-descărcarea conveioarelor și în operații de stivuire, transport sau înmagazinare.

Fig. 1.12 Robot industrial utilizat pentru încărcarea-descărcarea conveioarelor

Având în vedere condițiile de lucru din mediul în care se desfășoară tehnologia asistată de robotul industrial, mediile pot fi:

Medii cu praf sau cu temperaturi înalte;

Spații înguste, greu accesibile;

Medii toxice sau radioactive;

Medii cu atmosfera umedă;

Medii cu atmosferă toxică;

Medii cu pericol de explozie;

Medii cu caracteristici normale.

Aplicațiile roboților industriali în procese tehnologice se pot realiza în doua situații distincte:

Într-un proces tehnologic existent, neautomatizat, care funcționează după un mod de organizare oarecare;

Într-un proces tehnologic nou, care urmează să fie conceput și realizat în variantă robotizată.

În primul caz, trebuie rezolvată o serie de probleme cu consecințe nefavorabile,

precum următoarele:

Oprirea procesului tehnologic în vederea reorganizării și reamplasării utilajelor, ceea ce determină pierderi de producție și cheltuieli suplimentare;

Necesitatea unor modificări în sistemul de comandă al utilajelor pentru a fi compatibile cu sistemul de comandă al robotului adoptat;

Necesitatea unor elemente suplimentare de periferie a robotului ( depozite, mecanisme de orientare, mecanisme de separare, etc.);

Eliminarea operatorului uman din proces, ceea ce poate crea probleme sociale delicate.

Față de aceste inconveniente, cea de a doua situație este mai favorabilă, putându-se realiza cu costuri mai mici, este mai comodă, nu determină probleme sociale, toate soluțiile fiind gândite din faza de concepție pentru varianta robotizată.

În orice caz, la realizarea aplicațiilor trebuie asigurată condiția ca robotul industrial să nu apară ca un corp străin în proces, iar caracteristicile sale să corespundă pe deplin caracteristicilor procesului tehnologic, astfel încât să nu fie influențate, prin reacție, obiectul produs, mijloacele de producție sau tehnologia.

Condiții de realizare a aplicațiilor cu roboți industriali

Realizarea aplicațiilor industriale ale roboților presupune o analiză atentă a variabilității mediului sau procesului tehnologic, pentru a stabili astfel gradul de flexibilitate ce trebuie să-l asigure robotul din punct de vedere mecanic, al sistemului de comandă și programare, precum și gradul de flexibilitate al elementelor periferice de interfață.

Se poate defini mediul periferic al robotului ca fiind totalitatea subsistemelor fizice și informaționale cu care acesta intra în interactiune pe toată durata îndeplinirii sarcinii sale în procesul tehnologic pe care îl asistă. Acest mediu se prezintă ca un mediu dinamic, în care diferitele componente ale sale își schimbă poziția, dimensiunile și caracteristicile, iar aceste schimbări pot avea loc cu frecvență constantă sau variabilă. Ca urmare, în proiectarea aplicațiilor cu roboți industriali, trebuie să avem următoarele tipuri de variabilități:

Variabilitatea pozițională;

Variabilitatea de formă, dimensională și de masă;

Variabilitatea de timp;

Variabilitatea operațională;

Variabilitatea generală de mediu.

Variabilitatea pozițională se poate referi la piesă, la dispozitivul de centrare-fixare al piesei sau la mașină, care își pot schimba poziția în spațiu sau orientarea.

Variabilitatea de formă, dimensiuni și masa se referă la piesă.

Variabilitatea de timp se poate referi la durata ciclului de prelucrare a piesei, la durata ciclului de manipulare sau la mașină (frecvența și durata întreruperilor).

Variabilitatea operațională se referă la operațiile de prelucrare a pieselor ca urmare a modificării sarcinilor de lucru.

Variabilitatea general de mediu se referă la variația diferiților parametric ai acestuia ( temperatură, umiditate, praf, radioactivitate, etc.).

1.3 Componentele robotului industrial

Privit în toată complexitatea sa, un sistem robotic cuprinde următoarele componente :

spațiul de operare / mediul de lucru;

sursa de energie;

sursa de informație;

robotul / sistemul mecanic și de acționare .

Spațiul de operare al unui robot este strâns legat de domeniul de lucru al acestuia, de gama aplicațiilor la care participă. Acest spațiu este definit direct de parametrii arhitecturii mecanice a robotului și este restricționat pe de o parte de anumite caracteristici ale elementelor interne, mecanice, și pe de altă parte de caracteristicile obiectelor implicate în procesul tehnologic.

Sursa de energie constituie suportul energetic necesar pentru punerea în mișcare atât a elementelor mobile ale robotului cât și pentru asigurarea alimentării electrice a sistemului de acționare și a celui de conducere.

Sursa de informație definește modul de operare al robotului, caracteristicile de bază ale funcționării acestuia, structura algoritmilor de conducere în funcție de specificul operației, de modul de prelucrare a informației de bază (în timp real sau nu) și de relația robot – operator existentă în procesul de operare. Această relație poate determina funcționarea automată, independentă, a robotului sau în asociere cu operatorul (de exemplu sistemele de teleoperare).

Robotul, componenta de bază a acestui sistem, este format din două părți: unitatea de prelucrare a informației și unitatea operațională.

Unitatea de prelucrare a informației este un complex hardware-software ce primește date privind instrucțiunile ce definesc operațiile executate, măsurători privind starea unității operaționale, observații asupra spațiului de operare al robotului, date pe baza cărora determină în conformitate cu algoritmii de conducere stabiliți, deciziile privind modalitatea de acționare a unității operaționale etc.

Unitatea operațională corespunde robotului propriu-zis cuprinzând structura mecanică a acestuia și sistemul de acționare asociat. Această unitate acționează asupra spațiului de operare utilizând și transformând energia furnizată de sursă și reacționând adecvat la semnalele primite din exterior. În componența robotului distingem: elementele care interacționează direct cu spațiul de operare (elementele efectoare, gripere sau mâini), componente de structură (articulații, segmente), modulatoare de energie (amplificatoare), convertoare de energie (motoare), sisteme de transmisie a energiei mecanice și senzori interni.

Fig. 1.15 Robot industrial și unitatea de comandă

Robotul acționează asupra spațiului său de operare sub diverse forme: deplasarea unor piese în anumite poziții (manipulare), prelucrarea și transformarea unor produse, asamblarea unor componente, dezasamblarea unor piese în componentele lor, sudarea pieselor, măsurarea unor parametrii specifici ai produselor sau chiar a spațiului de operare etc. Numeroasele aplicații și funcțiuni exercitate de un robot pun în evidență două caracteristici esențiale ale acestor sisteme: versatilitatea și autoadaptarea la mediu.

Versatilitatea definește capacitatea fizică a robotului de a realiza diverse funcții și de a produce diverse acțiuni în cadrul unei aplicații tehnologice date. Această proprietate este strâns legată de structura și capacitatea mecanică a robotului, ea implicând configurații mecanice cu geometrie variabilă a căror flexibilitate să acopere cerințele de operare.

Autoadaptarea constituie, de asemenea, o proprietate deosebit de importantă a roboților ce confirmă gradul de „inteligență” al acestor sisteme. Ea definește capacitatea acestora de a lua inițiativă în realizarea unor operații incomplet specificate prin programul de conducere, proprietatea de a sesiza anumite modificări ale mediului de operare, posibilitatea de a stabili un plan complet de operații având jalonate numai anumite faze semnificative etc.

1.3.1 Structura mecanică

Roboții industriali utilizați în momentul de față prezintă soluții constructive și conceptuale neunitare datorită, în special, diversității sarcinilor cerute, parametrilor tehnici impuși și aplicațiilor specifice pentru care au fost proiectați. Cu toată această aparentă neunitate, robotul prin structura sa mecanică poate fi considerat ca un sistem omogen format din elemente cu funcții bine precizate care asigură interacțiunea nemijlocită între robot și obiectul acțiunii sale din spațiul de operare.

Principalele componente ale structurii mecanice sunt: elementul efector, brațul și baza robotului

Elementul efector denumit uneori și gripper, element de prehensiune sau pur și simplu element terminal asigură contactul direct, nemijlocit dintre robot și obiectul din spațiul de operare asupra căruia acționează. Acest element diferă constructiv după gama aplicațiilor și după natura funcției realizate. Astfel, elementele efectoare utilizate în sudură diferă de cele folosite în operațiile de manipulare sau de vopsire.

Un astfel de element cuprinde:

corpul propriu-zis, cu o structură mecanică adecvată funcției realizate;

unul sau mai multe dispozitive de acționare;

unul sau mai mulți senzori pentru determinarea regimurilor critice ale operației realizate.

Trebuie remarcat faptul că soluțiile constructive adoptate tind spre realizarea fie a unui element multifuncțional cu o gamă largă de aplicații, fie spre un element efector monofuncțional cu o destinație precisă.

Brațul robotului servește pentru poziționarea corectă a elementului efector. În acest scop, brațul reprezintă o structură mecanică cu o geometrie variabilă obținută prin legarea în cascadă a unor segmente conectate prin articulații de rotație sau translație. Sistemele de acționare corespunzătoare asigură mișcările independente ale fiecărui segment în raport cu segmentul precedent. Aceste mișcări sunt în general restricționate de anumite caracteristici ale arhitecturii mecanice.

Toate aceste elemente și subansamble se montează pe un cadru special ce formează baza robotului. Această bază se așează fie pe un postament fix sau mobil (în funcție de tipul robotului), fie se suspendă pe o cale de ghidare cu șină.

Elementele enumerate formează structura de bază a oricărui robot industrial. În afară de această structură ”clasică”, în construcția roboților pot apare sisteme de locomoție, sisteme cu 2-3 brațe, sisteme cu 2-3 elemente efectoare etc.

Roboții, prin structura și funcțiile lor reprezintă o clasă de sisteme ce sintetizează elemente de vârf dintr-o serie de domenii tehnico – științifice. De fapt, prin atribuțiile sale robotul imită sau substituie funcțiile de locomoție, manipulare și de intelect ale omului. Este evident, deci, că robotul reprezintă un sistem extrem de complex, descris prin modele matematice sofisticate definite prin sisteme de ecuații diferențiale neliniare, cu parametrii variabili, deterministe sau stohastice, cuprinzând un număr mare de variabile de intrare și ieșire.

Funcția de bază a robotului este reprezentată de mișcarea acestuia în spațiu, deci regimurile statice și dinamice ale structurii mecanice vor reprezenta punctul de plecare în definirea robotului ca obiect de conducere.

Pentru exemplificare, să considerăm un robot cu trei articulații de rotație vezi figura de mai jos. Mișcarea, evoluția robotului, este determinată de cele trei momente M1, M2, M3 aplicate în articulații, acestea determinând rotirea segmentelor corespunzătoare și deci obținerea unei noi poziții a brațului, poziție definită prin noile valori ale unghiurilor q1, q2, q3.

Considerat, deci, ca obiect orientat de conducere, robotul primește un vector de intrare definit de forțele generalizate aplicate în articulații și generează un vector de ieșire format din unghiurile (sau deplasările) articulațiilor.

Analiza ca obiect condus impune, totodată, definirea vectorului de stare al robotului. În general, acest vector este determinat de coordonatele generalizate stabilite în articulații (unghiuri sau deplasări) și de derivatele acestora (vitezele generalizate ale mișcării). Relațiile intrare – stare – ieșire specifice robotului sunt date prin ecuații diferențiale, neliniare, obținute pe baza regimurilor dinamice ale acestuia. Deducerea acestor ecuații și analiza cantitativă și calitativă a mișcării vor constitui obiectul capitolelor următoare ale lucrării.

Reprezentarea din figura de mai sus corespunde unei descrieri formale a robotului ca obiect condus fără a preciza implicațiile tehnologice ale structurii de conducere.

În figura următoare sunt prezentate soluții constructive privind principalele blocuri ale unui astfel de sistem. Se observă că variabilele principale ce intervin în conducerea robotului sunt generate sau prelucrate în blocuri și componente specializate. Astfel, activarea articulațiilor mecanice este realizată prin intermediul blocului de acționare care, pe de o parte determină algoritmul de control pentru fiecare articulație, iar pe de altă parte asigură sursa energetică necesară mișcării.

Măsurarea informațiilor de deplasare precum și toate celelalte date care restricționează mișcarea în spațiul de operare este realizată într-un bloc senzorial. El este format practic din sisteme de traductoare specializate pentru măsurători unghiulare sau liniare precum și din senzori specializați de tip tactil, de forță – moment sau vizuali care oferă robotului o mai completă adaptabilitatea la modificările mediului de operare.

Informațiile furnizate sunt captate de un calculator specializat care, pe baza unor algoritmi implementați hardware (microprogramați) sau software, generează controlul adecvat al sistemului de acționare.

1.3.2 Generarea traiectoriilor

Un robot, indiferent de destinația sa, trebuie să execute o mișcare bine determinată în cadrul căreia efectorul terminal evoluează pe o curbă impusă într-un sistem de referință dat. Evident, că această mișcare trebuie corelată cu o unitate de timp, orice aplicație tehnologică la care este solicitat un robot fiind strâns condiționată de o variabilă temporală.

O curbă, definită în spațiul de operare al robotului, căreia i se asociază o variabilă de timp este numită în mod curent traiectorie.

Precizarea traiectoriei de mișcare reprezintă un element esențial pentru asigurarea unor performanțe corespunzătoare. Aceasta înseamnă, de fapt, stabilirea unei legături biunivoce între fiecare punct de pe curba mișcării și momente de timp bine-precizate, deci practic cunoașterea în fiecare punct a vitezei și accelerației mișcării. Alegerea traiectoriei de mișcare depinde de o serie de factori dintre care se pot cita: tipul aplicației robotizate, restricțiile existente în spațiul de operare, caracteristicile mecanice ale robotului etc. În figura de mai jos sunt prezentate două traiectorii între punctele inițiale Pi și finale Pf impuse.

În primul caz, evoluția poate fi realizată pe orice traiectorie între cele două puncte, în al doilea caz, o zonă de restricții delimitează spațiul de operare admis. Determinarea traiectoriei mișcării, deci determinarea succesiunii în timp a pozițiilor, vitezelor și accelerațiilor pentru fiecare element al structurii mecanice constituie așa-numita „problemă directă de conducere”.

În figura de mai jos este prezentată această problemă pentru un manipulator ipotetic cu două grade de libertate ce evoluează în planul YOZ. Sunt precizate pozițiile unghiulare q1 , q2 în câteva puncte din traiectorie precum și distribuțiile vitezelor și accelerațiilor pe intervalul mișcări.

O a doua problemă ce derivă direct din problema directă se referă la determinarea valorilor forțelor și momentelor, pe fiecare articulație, astfel încât structura mecanică să realizeze traiectoria dorită. Acest calcul al forțelor și momentelor din coordonatele pozițiilor și vitezelor constituie ”problema inversă de conducere” și reprezintă o sarcină de bază a nivelului tactic în sistemul de conducere al roboților.

În contextul existenței unei structuri ierarhizate de conducere, implementarea unei traiectorii se poate realiza în două moduri: la nivelul inferior în care sistemul de comandă primește amănunțit datele privitoare la poziția, viteza și accelerația în orice moment și la nivel superior în care se utilizează un limbaj de nivel înalt, de programare, datele introduse reprezentând o descriere sumară a caracteristicilor traiectoriilor. Prima variantă numită și programare explicită presupune cunoașterea amănunțită de către operator (programator) a întregului sistem robot – spațiu de operare, ceea ce nu este întotdeauna posibil. A doua variantă introduce facilități evidente în munca de programare dar presupune existența unor structuri de comandă de nivel înalt.

În unele cazuri, complexitatea operațiilor realizate face extrem de dificilă programarea explicită și cu totul nepractică programarea la nivel înalt. În aceste situații se preferă așa-numita „programare prin instruire”. Robotul execută mișcarea dorită sub controlul direct al operatorului (comanda manuală), își însușește, „învață”, parametrii mișcării și repetă, ulterior, această mișcare în cadrul execuției normale. Această tehnică este extrem de mult utilizată datorită, în primul rând, simplității procedurii și, în al doilea rând, datorită cerințelor reduse impuse echipamentului de conducere.

Discuția de mai sus a pus în evidență problema programării unei traiectorii compatibile cu obiectivul propus ca o condiție necesară pentru executarea funcției impuse robotului. Sistemul generator de traiectorie va furniza deci robotului succesiunea de variabile de poziție, viteză și accelerație care asigură regimurile de mișcare corespunzătoare. Din nefericire, condițiile reale în care operează un robot fac ca generarea unei traiectorii corecte să nu reprezinte o condiție suficientă pentru asigurarea performanțelor dorite. Cauzele sunt multiple și ele rezidă în principal în: perturbațiile imprevizibile în mediul de operare, în imprecizia modelelor utilizate, limitări ale preciziei de calcul, efecte mecanice de vibrații și frecare etc. Toate aceste elemente pot perturba considerabil și pot determina o alterare substanțială a regimurilor de lucru. Formal, aceste dificultăți pot fi depășite prin utilizarea unei structuri de reglare a mișcării în buclă închisă.

Informația de deplasare, primită de la un sistem de traductoare corespunzător, este comparată cu valorile prescrise impuse de generatorul de traiectorii, eroarea rezultată servind ca mărime de intrare într-un sistem de reglare ce asigură corectarea abaterilor de traiectorie și totodată regimuri tranzitorii și staționare corespunzătoare. Sistemul de reglare este unic pentru întregul sistem de conducere, ieșirile acestuia activând blocurile de acționare ale fiecărei articulații mecanice. O astfel de structură de comandă este denumită structură centralizată și ea impune existența unui calculator suficient de puternic pentru implementarea legilor de reglare la nivelul întregii structuri mecanice.

O soluție frecvent utilizată în majoritatea roboților industriali este conducerea descentralizată a mișcării în care legea de reglare este caracteristică fiecărei articulații, separată pe fiecare grad de libertate, influența celorlalte elemente din structura mecanică reprezentând efecte perturbatoare.

Un astfel de sistem de conducere este, de cele mai multe ori, preferabil datorită simplității algoritmilor de reglare și, deci, implicit datorită necesităților relativ modeste de resurse hardware.

1.3.3 Conducerea prin compliantă

O caracteristică deosebită a operării unui robot este mișcarea acestuia în contact nemijlocit cu suprafața obiectelor. O astfel de mișcare apare în operațiile de asamblare, într-o serie de operații de prelucrare tehnologică, sudură etc.

Într-o astfel de mișcare, controlul traiectoriei prin măsurarea pozițiilor este nepractic și, de cele mai multe ori, eronat datorită impreciziei în determinarea exactă a ecuațiilor suprafeței de contact. Din acest motiv, controlul traiectoriei este realizat prin măsurarea forței de apăsare pe suprafața obiectului.

Pentru exemplificare, să considerăm manipulatorul din figura de mai jos ce execută deplasarea unui obiect din punctul A în punctul B de-a lungul suprafeței S. Controlul se poate realiza prin definirea unei traiectorii paralele cu suprafața și utilizarea unor legi de mișcare corespunzătoare dar este evident că în cazul unor denivelări accidentale ale unei suprafeței mișcarea dorită nu mai poate fi realizată.

În acest caz, se preferă introducerea, pe lângă bucla de control a mișcării, a unei bucle de reglare a forței de apăsare dintre robot și suprafața. Această buclă preia sarcinile de control pe baza informațiilor furnizate de un traductor de forță montat pe mâna robotului. Trebuie subliniat faptul că o astfel de structură de comandă presupune existența unui sistem de conducere de nivel superior capabil să impună trecerea de la o buclă de control la alta în conformitate cu specificațiile problemei de conducere.

Concluzii

Majoritatea roboților și manipulatoarelor industriale operează în practică în condiții cunoscute anticipat, funcționând ciclic în conformitate cu cerințele tehnologice impuse. Ca urmare, este posibilă sinteza unei conduceri nominale, a unui control programat, ce implementează mișcarea dorită pentru o stare inițială particulară considerând că nici o perturbație nu afectează mișcarea. Un astfel de control poate fi sintetizat utilizând modelul centralizat (global) al robotului. Întrucât aceste modele sunt, în general, destul de precise, este de așteptat ca traiectoria realizată de robot prin exercitarea acestui control să fie destul de corect executată.

Sinteza acestui control este realizată, de obicei, off-line definind mai întâi traiectoria de mișcare în conformitate cu cerințele tehnologice de funcționare ale robotului și calculând apoi mărimile de control necesare pentru acționarea acestuia. Aceasta înseamnă că nivelul de control tactic se reduce la o simplă memorare a traiectoriilor și a secvențelor de control adecvate.

Această soluție este, în general, unanim acceptată în aplicațiile industriale ale roboților și manipulatoarelor, calculul off-line al controlului fiind realizat într-un calculator suficient de puternic, ce acoperă un număr mare de sisteme de conducere, în timp ce controlul efectiv al roboților la nivel executiv cade în sarcina unor automate locale, microprocesoare sau microcalculatoare specializate.

O problemă deosebită, în sinteza controlului la nivel tactic, apare datorită redundanței structurii mecanice. Această problemă poate fi eliminată prin introducerea unor criterii suplimentare care să penalizeze și să restricționeze posibilitățile de mișcare ale robotului. În acest fel, o conducere optimă sau suboptimală satisface pe de o parte anumite criterii de performanță și înlătură, pe de altă parte, aspectele conducerii redundante. Evident ca o astfel de tratare presupune o abordare la nivele ierarhice superioare, algoritmii respectivi necesitând un suport hardware și software substanțial.

Complexitatea modelelor matematice ale întregii structuri mecanice face, de cele mai multe ori, improprie implementarea unor algoritmi de conducere. În acest caz, este preferată decuplarea modelului în subsisteme, în mod normal fiecărei articulații (sau a unei grupe de articulații) asociindu-i-se un subsistem. Legea de conducere este determinată din condițiile de stabilizare locală a fiecărui subsistem ceea ce nu conduce întotdeauna la o comportare satisfăcătoare pe ansamblul problemei de conducere. În astfel de situații se introduc suplimentar bucle de reacție globală care să îmbunătățească performanțele dinamice ale sistemului. Noua configurație de conducere obținută poate deveni atât de complexă încât decuplarea realizată în prima fază își pierde sensul.

Cu toate aceste neajunsuri, tehnica decuplării poate fi utilizată cu succes dacă se ține cont de faptul că, în condițiile definirii fiecărui grad de libertate ca un subsistem propriu, cuplajul între subsisteme este determinat de forțele și momentele în articulație. Este posibil sa se elimine interacțiunea dintre subsisteme prin introducerea unor bucle de compensare adecvate. Această metodă prezintă inconvenientul utilizării unor traductoare forță – moment, în general traductoare pretențioase, costisitoare. Cu toate acestea, procedura este atractivă datorită, în special, utilizării unor algoritmi de conducere mult mai simpli decât în varianta clasică.

Conducerea roboților prin măsurarea forțelor-momentelor se impune de asemenea în operațiile de asamblare când robotul vine în contact direct cu anumite obiecte. În acest caz, conducerea prin controlul forței permite o mai bună adaptare la fluctuațiile parametrilor spațiului de operare realizând totodată performanțe dinamice satisfăcătoare.

Capitolul 2.

Structura roboților și manipulatoarelor industriale

2.1 Elemente cinematice

Sistemul mecanic al unui robot este format dintr-o configurație de corpuri rigide, elementele sistemului, legate între ele succesiv prin articulații de rotație sau translație. Pozițiile relative ale acestor elemente determină poziția pe ansamblu a brațului mecanic, această poziție reprezentând de fapt una din condițiile funcționale ale robotului.

Cele mai cunoscute versiuni de articulații mecanice întâlnite în sistemele robotice sunt reprezentate prin lanțuri cinematice deschise în care poziția viteza și accelerația unui element pot fi obținute recursiv din parametrii elementului precedent. În general, fiecare element conține un singur grad de libertate în raport cu elementul precedent astfel încât relațiile de transformare între elemente conțin un singur parametru variabil. Legarea în cascadă a tuturor transformărilor asociate fiecărui element permite determinarea parametrilor mișcării întregii configurații mecanice și, în general, a elementului terminal.

Elementul cinematic este un corp material component al mecanismului care atunci când este mobil, are rolul de a permite transmiterea mișcării și a forței.

2.1.1 Clasificare elemente cinematice

Elementele cinematice se pot clasifica după cum urmează:

a) După natura fizică:

– elemente rigide – considerate nedeformabile, formate dintr-o singură piesă sau mai multe organe de mașină asamblate între ele astfel ca ansamblul obținut să constituie un rigid (ex. biela unui motor reprezintă un singur element cinematic deși este formată din mai multe piese componente);

– elemente flexibile (cabluri, curele, lanțuri), folosite pentru transmiterea la distanță a mișcării și implicit a puterii mecanice;

– elemente lichide (apa la pompe și prese hidraulice, uleiul la prese de puteri mari) ;

– elemente gazoase (aerul comprimat utilizat la uneltele pneumatice)

– elemente electrice (câmpul electromagnetic).

b) După legea de mișcare:

– elemente conducătoare – elemente mobile cu legi de mișcare cunoscute;

– elemente conduse – elemente mobile a căror legi de mișcare depind de legea de mișcare a elementului conducător.

2.2 Cuple cinematice

Cupla cinematică reprezintă legătura, directă dintre două elemente cinematice, cu scopul limitării libertăților de mișcare relative dintre acestea și transmiterii mișcării de la un element la altul.

Legătura se poate realiza continuu sau periodic și are loc pe o suprafață, linie sau punct.

În general, în structura roboților industriali se găsesc cuple cinematice de clasa a V – a (de rotație R sau de translație T). Aceste cuple sunt realizate practic ca și cuple motoare sub forma unor module. În final arhitectura robotului rezultă ca urmare a înserierii unor astfel de module.

Există însă și roboți industriali care au structura formată din mecanisme mai complexe cum ar fi de exemplu mecanismele paralele.

Mecanismele paralele au structura formată, în principal, din două platforme (o platformă fixă și una mobilă) conectate între ele prin intermediul mai multor lanțuri cinematice. Acești roboți însă nu fac obiectul prezentei lucrări.

Pentru un robot industrial sinteza structurală se face în așa fel încât acesta să poată, cu structura respectivă, poziționa și orienta oriunde în spațiul de lucru obiectul manipulat.

Dacă spațiul de lucru este tridimensional poziționarea obiectului manipulat se poate face cel mai simplu utilizând un lanț cinematic ce are în structură trei cuple de clasa a V -a. Acest lanț cinematic se numește lanț cinematic principal.

Dacă pe lângă poziționarea obiectului manipulat mai este necesară și o orientare sau o repoziționare (în cazul spațiilor de lucru complexe cu domenii greu accesibile pentru efectorul robotului) la lanțul cinematic principal se mai adaugă un lanț cinematic numit, lanț cinematic secundar, care conferă robotului industrial o arhitectură optimă pentru realizarea sarcinilor tehnologice.

Din punct de vedere structural lanțul cinematic secundar poate fi la fel de complex (sau mai complex) decât lanțul cinematic principal.

Lanțurile cinematice principale (L.C.P.) ale roboților industriali au în structură cel mult trei cuple cinematice de clasa a V – a (de rotație R sau de translație T).

O sistematizare a variantelor posibile de lanțuri cinematice cu o astfel de structură se face dacă se admite următoarea ipoteza: majoritatea roboților industriali cu module înseriate au axele cuplelor paralele sau perpendiculare între ele; Din punct de vedere structural lanțurile cinematice secundare (L.C.S.) sunt asemănătoare cu lanțurile cinematice principale, în sensul că au în structură tot cuple de clasa a V-a (de rotație R sau de translație T).

2.2.1 Clasificare cuple cinematice

a) Din punct de vedere structural cuplele cinematice se împart în cinci clase după numărul gradelor de libertate îngrădite de cupla cinematică.

Gradul de libertate reprezintă numărul parametrilor necesari pentru a obtine poziția unui element cinematic în raport cu un sistem de referință.

Un corp liber în spațiu tri-dimensional are 6 grade de libertate maxim posibile: trei translatii (de alungul axelor Ox, Oy, Oz de coordinate și respective trei rotații în jurul a celor trei axe de coordinate). Cele 6 libertăți de mișcare pot fi limitate introducând anumite condiții de legătură care pot suprima mișcarea într-o direcție sau pot impune o relație între mărimile unor componente ale translației și rotației instantanee.

Dacă se notează cu L numărul gradelor de libertate pe care cupla cinematică le permite elementelor ei și cu m numărul mișcărilor anulate de cuplă, rezultă relația:

L = 6 – m

Clasa cuplei cinematice este dată de numărul mișcărilor anulate m. Ținând cont de aceste considerente se disting următoarele tipuri de cuple cinematice:

– cuple cinematice de clasa I notate cu C1 și care suprimă elementelor un grad de libertate (m=1);

– cuple cinematice de clasa II-a notate cu C2 și la care m=2;

– cuple cinematice de clasa III-a notate cu C3 și la care m=3;

– cuple cinematice de clasa IV-a notate cu C4 și la care m=4;

– cuple cinematice de clasa V-a (de rotație, de translație și cupla șurub-piuliță) notate cu C5 și la care m=5.

b) Din punct de vedere geometric (după natura contactului dintre elemente) se disting:

– cuple cinematice inferioare, la care contactul se realizează pe o suprafață;

– cuple cinematice superioare, la care contactul se face pe o linie sau într-un punct

c) Din punct de vedere cinematic cuplele cinematice se împart în:

– cuple cinematice plane care permit elementelor mișcări într-un singur plan sau în plane paralele;

– cuple cinematice spațiale, care permit mișcarea în spațiu a elementelor.

d) Din punct de vedere constructiv se disting:

– cuple cinematice închise, la care contactul dintre elemente se asigură printr-o ghidare permanentă.

– cuple cinematice deschise, la care contactul dintre elemente se asigură prin forță.

2.3 Lanțuri cinematice deschise

Lanțul cinematic reprezintă un ansamblu de elemente mobile legate între ele prin cuple cinematice de diferite clase. Toate elementele lanțului fiind mobile, folosirea lui în tehnică este posibilă numai după ce i s-a fixat unul din elemente.

2.3.1 Clasificare lanțuri cinematice

a) După formă:

– lanțuri cinematice deschise;

– lanțuri cinematice închise;

c) După felul mișcării elementelor:

– lanțuri cinematice plane, ale căror elemente au mișcări într-un singur plan sau în plane paralele.

– lanțuri cinematice spațiale, la care cel puțin un singur element are o mișcare într-un plan diferit de al celorlalte elemente.

2.3.2 Formula structurală a lanțurilor cinematice

Gradul de libertate al unui lanț cinematic este dat de numărul gradelor de libertate ale elementelor componente.

Se consideră că în structura unui lanț cinematic intră e elemente cinematice și cuple cinematice de clasa m (m=1, 2, …5). Gradul de libertate al unui astfel de lanț cinematic se obține scăzând din numărul total al mișcărilor celor e elemente considerate libere în spațiu, numărul total de restricții de mișcare introdu-se de cuple cinematice, adică:

2.4 Mecanisme

Mecanismul este un lanț cinematic închis, cu un element fix (sau presupus fix), care are proprietatea că pentru o mișcare dată unuia sau mai multor elemente în raport cu elementul fix, toate celelalte elemente au mișcări univoc determinate. Se spune astfel că mecanismul este desmodrom.

2.4.1 Structuri de mecanisme

a) După posibilitățile de mișcare ale elementelor:

– mecanisme plane ;

– mecanisme spațiale.

b) După varianta constructivă:

– cu pârghii;

– mecanisme mecanice – cu came ;

– cu roți ;

– cu elemente flexibile;

– mecanisme hidraulice;

– mecanisme pneumatice;

– mecanisme electrice;

– mecanisme electronice.

c) După modul de utilizare:

– mecanisme de strângere;

– mecanisme de blocare;

– mecanisme de cuplare;

– mecanisme de reglare;

– mecanisme de frânare;

– mecanisme de prindere;

– mecanisme de inversare;

– mecanisme de acționare;

– mecanisme de oprire-pornire etc.

2.4.2 Grad de mobilitate

Deoarece mecanismul este un caz particular al lanțului cinematic, când un element al acestuia este fix, se va introduce noțiunea de grad de mobilitate în loc de grad de libertate.

Prin grad de mobilitate al unui mecanism se înțelege numărul posibilităților sale de mișcare sau al gradelor de libertate ale elementelor mobile în raport cu elementul fix.

Unul din elementele lanțului cinematic al mecanismului fiind fix, rezultă că din numărul total de elemente e se scade unul.

Dacă se notează n = e−1(n – numărul de elemente mobile), rezultă:

Pentru mecanismele plane relația de mai sus devine:

Determinarea gradului de mobilitate al unui mecanism este o operație obligatorie deoarece valoarea sa arată dacă mecanismul funcționează (M > 0) sau nu (M ≤ 0) și indică numărul elementelor conducătoare necesare îndeplinirii condiției de desmodromie.

Capitolul 3.

Mecanica manipulatoarelor și roboților industriali

Pornind de la faptul că mecanica clasica se ocupă și cu determinarea principalilor parametri ce definesc mișcarea unui corp, au fost elaborate diverse metode cu ajutorul cărora se pot determina ecuațiile de poziții, distribuția de viteze și respectiv distribuția de accelerații pentru orice element din structura unui lanț cinematic. Cinematica ramura a mecanicii implică faptul că mediul în care se desfăsoară mișcarea precum și alte forțe care o pot influența nu se iau în considerare. O structură articulată este formată din elemente cinematice și cuple cinematice. Dacă o structură cinematică are mai multe ramificații se poate spune că acea structură este un lanț cinematic. Aceste lanțuri cinematice intră în componența mecanismelor. Deoarece principalul scop al mecanismelor este generarea de mișcare, cinematica acestora este cel mai important aspect când vine vorba de conceptie, structură, control, analiză și simulare a mișcărilor mecanismelor. Primul element al lanțului cinematic constituie baza sau batiul, iar ultimul element efectorul final sau dispozitivul de prehensiune, căruia îi corespunde punctul caracteristic P. Punctul caracteristic este acel punct, aparținând efectorului final, folosit pentru definirea poziției acestuia. Mișcarea relativă dintre două elemente consecutive este descrisă de variația unui număr de parametri egal cu numărul gradelor de libertate ale articulației ce interconectează cele două elemente. Acești parametri vor fi numiți în continuare coordonate generalizate și vor fi notați cu qi.

Fiecare cuplă cinematică din structura lanțului cinematic introduce noi rotații sau noi translații, în jurul și de-a lungul a mai multor axe. Aceasta înseamnă că introduce unul sau mai multe grade de libertate.

În figura 3.1, a este prezentat un model de robot serial, iar în figura 3.1, b, un model de robot paralel.

În continuare sunt prezentate principalele aspecte legate de reprezentarea poziției și orientării unui corp în spațiu, cinematica cuplelor cinematice cel mai des întâlnite în structura roboților și o convenție utilizată pentru structura mecanismelor brațelor robotice și a manipulatoarelor. Aceste reprezentări fac posibilă calcularea spațiului de lucru, respectiv totalitatea pozițiilor și orientărilor pe care le poate atinge efectorul final al robotului și, totodată, vor fi utilizate în calculul cinematicii directe și inverse. Studiul de față este orientat numai spre analiza manipulatoarelor și brațelor robotice cu topologie serială, adică se referă la faptul că lanțul cinematic din componenta robotului sau manipulatorului este unul deschis, respectiv fiecare element din structura robotului este conectat cu încă alte două elemente cinematice, cu excepția primului element sau baza și ultimului element sau efectorul final. Elementele sunt conectate cu ajutorul cuplelor cinematice.

3.1 Mișcările elementare ale mecanismelor

Dintre problemele pe care și le propune spre rezolvare analiza cinematică a roboților, cea mai dificilă și cea mai importantă este problema pozițională.

Din acest motiv au fost dezvoltate o serie de metode care să conducă la rezolvarea atât a problemei poziționale directe cât și a problemei poziționale inverse.

După cum s-a arătat, un robot poate fi considerat ca fiind un lanț cinematic deschis, fiecare din elementele sale fiind solidarizat de câte un sistem de referință. De asemenea se observă că, în general, elementele din structura robotului sunt interconectate prin intermediul unor articulații cu un singur grad de libertate (rotație sau translație).

În spațiu tridimensional, cinematica corpului solid poate fi văzută ca un studiu comparativ între diverse metode de reprezentare a poziției și orientării acelui corp. Translațiile și rotațiile corpului solid sau deplasarea acestuia pot fi exprimate prin diferite reprezentări. În literatura de specialitate există diferite reprezentări pentru exprimarea pozițiilor, orientărilor și deplasările corpului.

Numărul minim de coordonate necesar pentru localizarea unui corp în spațiul euclidian este șase, adică trei translații și trei rotații de-a lungul și în jurul axelor OX, OY și OZ ale sistemului de coordonate cartezian OXYZ, care fost notat S0.

Dacă se consideră un sistem de coordonate Si, compus din originea Oi și versorii ortogonali notați (i, j, k), fixat de un element al unui manipulator sau braț robotic sau atașat acestuia, atunci poziția acestui element poate fi exprimată ca poziția relativă fată de un alt element sau ca poziția sistemului de coordonate relativă fată de un alt sistem de coordonate. Similar, mișcarea sau deplasarea corpurilor poate fi exprimată ca și deplasarea dintre două sisteme de coordonate, unul fiind în mișcare, iar altul fiind considerat fix.

3.1.1 Poziții și deplasări

Operațiile de manipulare specifice unui robot cer, în primul rând, o poziționare corespunzătoare a sistemului mecanic, deci atingerea unui punct din spațiul de lucru, și în al doilea rând impun o anumită orientare a elementului terminal. De exemplu, o operație de montaj prin filetare cere atât atingerea găurii cât și orientarea corectă a șurubului pentru realizarea asamblării. se impune deci adoptarea unui sistem de coordonate corespunzător descrierii acestor cerințe.

Un punct A, într-un sistem de coordonate (coordinate system) notat Si sau ki, poate fi reprezentat prin vectorul ce unește originea sistemului de coordonate și punctul respectiv unde sunt versorii axelor X,Y,Z, respective.

Deplasarea unui sistem de coordonate Sj sau kj sau poziția relativă a acestuia fată de un alt sistem Si sau notat ki poate fi exprimată prin vectorul de dimensiune 3×1, :

. (3.1)

Componentele acestui vector sunt coordonatele carteziene ale sistemului Sj, în sistemul Si, adică proiecțiile vectorului pe axele sistemului Si. Drept urmare, se poate afirma că o translație este acea deplasare în care niciun punct aparținând de elementul mobil nu-și păstrează poziția inițială și toate muchiile acelui corp își păstrează paralelismul cu starea anterioară. Translația unui corp în spațiu poate fi reprezentată astfel prin combinația dintre poziția inițială și cea finală. Așadar, se poate concluziona că poziția unui corp în spațiu este acea translație ce dispune corpul într-o poziție în care sistemul de coordonate atașat corpului să coincidă cu sistemul de coordonate al poziției curente.

3.1.2 Rotații și orientări

Dacă sistemele de coordonate sunt supuse unor mișcări de rotație, poziția unui punct în diferite sisteme se poate obține printr-o transformare corespunzătoare.

În cazul rotațiilor și orientărilor lucrurile sunt diferite față de cazul pozițiilor și deplasărilor. Astfel, în continuare se prezintă cele mai des întâlnite metode de reprezentare a rotațiilor corpurilor utilizate în robotică.

În robotică, o rotație este acea deplasare în care cel puțin un punct al unui corp rămâne în poziția inițială, iar muchiile corpului nu rămân toate paralele cu starea inițială. Ca în cazul pozițiilor și translațiilor, orice reprezentare a orientărilor poate fi utilizată și la reprezentarea rotațiilor.

Orientarea sistemului de coordonate Sj, kj în raport cu sistemul de coordonate Si, ki poate fi evidențiată prin exprimarea versorilor (ij, jj, kj), în raport cu versorii (ii , ji ,ki), ceea ce conduce la o matrice pătratică de dimensiune 3×3, cunoscută sub denumirea de matrice de rotație. Matricea de rotație Rji este formată din produsele scalare dintre versorii celor două sisteme de coordonate Si, Sj:

. (3.2)

Deoarece versorii i, j, k sunt vectori unitate și produsul scalar a doi versori este cosinusul unghiului dintre ei, atunci componentele matricei mai sunt denumite și cosinusuri directoare.

O matrice elementară de rotație a sistemului de coordonate Sj în jurul versorului Si, aparținând axei OZ a sistemului Si, este următoarea:

(3.3)

Matricea de rotație a sistemului Sj, în jurul axei OY , a sistemului Si, este :

(3.4)

Matricea de rotație a sistemului Sj, în jurul axei OX , a sistemului Si, este :

(3.5)

Drept urmare, matricea de rotație este alcătuită din nouă elemente, pe când doar de trei este nevoie să fie definită orientarea unui corp în spațiu. Așadar, rezultă încă șase relații de legătură între elementele matricei de rotație. Deoarece versorii sistemelor de coordonate Si și Sj sunt ortonormali, rezultă că și coloanele matricei de rotație Rji, formate din produsul scalar ai acestor versori sunt ortonormale. O matrice formată din vectori ortonormali este cunoscută sub denumirea de matrice ortogonală și, prin urmare, are proprietatea că inversa acesteia este chiar transpusa ei. De aici rezultă restul de șase relații de legătură ce compun matricea de rotație. În concluzie, matricea de rotație Rji transformă un vector exprimat în coordonatele sistemului Sj, într-un vector exprimat în coordonatele sistemului Si . Totodată, oferă un mod de reprezentare a orientării sistemului de coordonate Sj în raport cu sistemul Si și este o reprezentare a rotației de la sistemul Sj la sistemul Si. În continuare, se prezintă alte matrici de rotație ce pot exprima orientarea sistemului de coordonate Sj în raport cu sistemul Si de coordonate și ulterior conversia din matricea de rotație în alte reprezentări ale orientării:

unghiurile lui Euler (α, β, γ) exprimă rotații în jurul axelor OZ0, OX1, OZ2:

, (3.6)

unghiurile fixe (ψ, θ, φ), sau Pitch, Roll și Yaw (tangaj, ruliu și girație) sunt rotații în jurul axelor OX1, OY2, OZ3:

, (3.7)

unde s-au folosit notațiile : c – cos, s – sin.

Dacă este cunoscută matricea de rotație Rji:

(3.8)

atunci:

unghiurile lui Euler devin:

, (3.9)

,

unghiurile fixe Pitch, Roll și Yaw:

,

, (3.10)

.

O altă metodă de reprezentare a orientării, unui sistem de coordinate Sj în raport cu un alt sistem de coordinate Si este prin utilizarea parametrilor sau a unghiurilor (α, β, γ). Aceste unghiuri, cunoscute sub denumirea de unghiurile lui Euler, reprezintă fiecare o rotație în jurul unei axe aparținând unui sistem de coordonate deja rotit. În felul acesta, poziția axei în jurul căreia se va face următoarea rotație depinde de rotația anterioară a sistemului de coordonate. Astfel, ordinea rotațiilor trebuie să cuprindă toate cele trei unghiuri și orientarea să fie definită. Plecând de la premisa că cele două sisteme de coordonate coincid în starea inițială, atunci α indică prima rotație în jurul axei OZ a sistemului Si, β reprezintă o rotație în jurul axei OX deja rotit, iar γ este rotația în jurul axei OZ a sistemului rotit anterior, de două ori, vezi figura 3.2.

O problemă a reprezentării orientării prin metoda unghiurilor lui Euler, este apariția unei singularități, când prima rotație și ultima au loc în jurul aceleiași axe. Aceasta se poate observa și din expresiile 3.9, prezentate anterior, deoarece unghiurile α și γ sunt nedefinite pentru valorile de 0° și 180°. În momentul acesta apare o problemă la nivelul exprimării vitezelor, conform relației 3.11, respectiv derivarea unghiurilor lui Euler, ceea ce conduce la limitarea utilizării acestora în modelarea sistemelor robotice:

. (3.11)

Unghiurile fixe (ψ, θ, φ) Pitch, Roll și Yaw, sunt o altă abordare în exprimarea orientării unui sistem de coordonate Sj în raport cu un altul Si. În cazul acesta, fiecare unghi reprezintă o rotație în jurul unei axe aparținând de un sistem fixat de coordonate, de unde și denumirea acestora. Ordinea în care sunt efectuate rotațiile este, de asemenea, importantă pentru a acoperi întreaga orientare a sistemelor de coordonate. Se consideră că inițial sistemele de coordonate sunt coincidente, ψ este rotația Yaw, în jurul axei OX, θ reprezintă rotația Pitch, în jurul axei OY și φ exprimă rotația în jurul axei OZ. Se poate observa prin compararea relațiilor de mai sus că un set de rotații cu unghiurile Pitch, Roll și Yaw este identic cu un set de rotații cu unghiurile lui Euler (α = φ, β = θ și γ = ψ). Ca și concluzie se poate afirma că, în general, trei rotații în jurul a trei axe ale unui sistem fix de coordonate definesc aceeași orientare ca și trei rotații efectuate în jurul unor axe ale unui sistem de coordonate în mișcare, dar compuse diferit. Problema singularității este, de asemenea, valabilă și în cazul unghiurilor Pitch, Roll și Yaw. În literatura de specialitate sunt prezentate numeroase astfel de metode de reprezentare și exprimare a orientării unui sistem de coordonate în raport cu un altul, dar în această lucrare s-a făcut doar o scurtă prezentare, a acestor două metode, considerate cele mai reprezentative.

3.1.3 Matrici omogene de transfer

În secțiunea anterioară s-au prezentat separat reprezentări ale poziției și orientării.

În foarte multe situații este de preferat să se utilizeze o transformare globală care să comaseze atât efectul de translație cât și pe cel de rotație. O astfel de transformare se numește omogenă. Această transformare poate fi definită ca rezultatul concatenării a două matrici, de orientare (4 x 3) și de poziție, un vector (4 x1).

În cazul matricelor omogene de transfer, vectorii de poziție și orientare sunt combinați împreună, într-o notație mai compactă. Orice vector , exprimat relativ față de un sistem de coordonate Sj, poate fi exprimat relativ față de un sistem de coordonate Si dacă se cunosc poziția și orientarea relativă a sistemului Sj fată de sistemul Si . Utilizând notația (3.1) se poate determina poziția originii sistemului de coordonate Sj în raport cu sistemul Si:

(3.12)

Utilizând relația (3.2) se poate determina orientarea sistemului Sj în raport cu sistemul Si de coordonate, astfel că rezultă următoarea relație:

, (3.13)

unde : este vectorul exprimat în sistemul Si de coordonate, reprezintă orientarea sistemului Sj de coordonate în raport cu sistemul Si, este vectorul exprimat în sistemul Sj de coordonate, iar reprezintă poziția relativă a sistemului Sj în raport cu sistemul Si de coordonate.

Aceiași ecuație se poate scrie și sub forma:

(3.14)

unde:

(3.15)

este matricea omogenă de transfer de dimensiune 4×4. Matricea Tij transformă vectorii ce aparțin sistemului Sj de coordonate în sistemul Si de coordonate. Inversa acestei matrici Tij-1, transformă vectorii aparținând de sistemul Si de coordonate în sistemul Sj de coordonate:

(3.16)

Compunerea matricelor 4×4 de transformare omogenă, este realizată prin simpla înmulțire a matricelor, ca în cazul matricelor de rotație 3×3. Așadar:

(3.17)

Deoarece înmulțirea matricelor nu este comutativă, ordinea acestora este foarte importantă.

Transformarea omogenă a unei simple rotații în jurul unei axe a fost notată cu Rot sau R, astfel încât o rotație cu unghiul θ în jurul axei OZ poate fi scrisă precum în (3.18). În mod similar, se pot defini operatori de rotație, corespunzători unei rotații cu unghiul θ, în jurul fiecărei axe de coordonate:

Similar, transformarea omogenă a unei simple translații de-a lungul unei axe a fost notată cu Trans sau T, astfel încât o translație cu lungimea d de-a lungul axei OX poate fi scrisă ca:

. (3.19)

Această formă a matricelor omogene de transfer nu este o reprezentare foarte eficientă din punct de vedere al calculelor deoarece aceste matrici introduc un număr mare de înmulțiri și adunări cu 1 și 0. Chiar dacă matricele omogene de transfer teoretic au șaisprezece elemente, patru dintre acestea sunt 0 și 1, iar restul de elemente sunt extrase și create din matricea de rotație și vectorii de poziție. Așadar, multitudinea de elemente provin de la matricea de rotație, iar relațiile de legătură relevante sunt asociate cu matricea de rotație. Toate aceste informații prezentate până acum vor fi utilizate în secțiunile următoare, la analiza cinematică a brațului robotic antropomorf cu șapte grade de libertate. Pentru un braț robotic cu n elemente este nevoie de 6∙n coordonate pentru a specifica poziția și orientarea tuturor elementelor brațului robotic în raport cu un sistem de coordonate de referință. Deoarece elementele sunt conectate între ele prin cuple cinematice, un număr de ecuații de constrângere va stabili legătura între anumite coordonate din mulțimea de 6∙n. Toate cele 6∙n coordonate pot fi exprimate cu ajutorul coordonatelor generalizate independente, q, amintite anterior.

3.1.4 Reprezentarea geometrică

Geometria sau structura unui robot poate fi definită prin atașarea unui sistem de coordonate fiecărui element al robotului. Chiar dacă aceste sisteme de coordonate pot fi localizate arbitrar, este mult mai util și eficient ca acestea să fie plasate după o anumită convenție, sau după anumite principii. Denavit și Hartenberg au introdus o convenție de a poziționa și orienta aceste sisteme de coordonate. Metoda necesită utilizarea a doar patru parametri în loc de șase pentru a localiza un sistem de referință relativ față de altul. Alegerea sistemelor de coordonate prezintă o deosebită importanță în aplicarea acestei metode. Pentru definirea parametrilor D-H, vezi figura 3.3, sunt necesare următoarele reguli:

fiecărui element i al lanțului cinematic îi este atașat un sistem de coordonate solidar cu acesta;

axa zi se consideră întotdeauna suprapusă cu axa articulației dintre elementele i și i+1, sensul axei fiind arbitrar ales;

axa xi este suprapusă peste dreapta normală, comună axelor zi-1 și zi. Sensul axei este de la zi-1 la zi;

axa yi se consideră astfel încât sistemul de coordonate atașat elementului i să fie ortogonal.

Utilizând aceste reguli de reprezentare, pot fi definiți următorii parametri D-H, după cum urmează:

ai este distanța măsurată pe perpendiculara comună dintre axele zi-1 și zi, deci pe axa xi; ai se numește lungimea de încrucișare;

αi este unghiul dintre axele zi-1 și zi, numit și unghi de încrucișare;

di este distanța dintre originile sistemului Oi-1 și Oi, măsurată pe axa zi-1; di se numește deplasarea axială;

θi este unghiul dintre axa xi-1 și axa xi, numit și unghi de rotație elementară dintre cele două sisteme de coordonate.

Utilizând cei patru parametri D-H, matricea de transformare dintre cele două sisteme de coordonate notată Ai sau Ti se poate exprima ca produsul a patru matrici elementare:

. (3.20)

Rezultă astfel:

(3.21)

Un aspect important este legat de faptul că matricea omogena de transfer Ai apare ca funcție de o singură variabilă, θi, în cazul cuplelor de rotație și deplasarea, di, în cazul cuplelor de translație.

Aplicarea succesivă a operatorilor prezentati mai sus permite calculul coordonatelor pentru orice modificare a sistemului de coordonate.

Trebuie subliniată necesitatea respectării ordinii operațiilor efectuate. Pentru generalizarea procedurilor de lucru, se va nota prin H, TM transformarea generală a sistemului de coordonate Sefector sau kefector în raport cu sistemul k0. În acest context, funcția de poziționare a brațului unui robot se poate interpreta prin definirea corespunzătoare a operatorilor transformărilor.

În figura de mai sus. este prezentat un robot ce execută o operație tehnologică asupra unei piese. Mișcările robotului sunt definite prin transformări corespunzătoare în raport cu un sistem de referință absolut k0. Elementele brațului mecanic, prin articulațiile sale, permit determinarea unei transformări generale a sistemului de referință a elementului terminal (mâna) în raport cu baza, transformare desemnată prin matricea totala de transfer H sau TM. Deci, poziția absolută a mâinii este redată prin produsul transformărilor Ai. În condițiile realizării unei funcții tehnologice corecte, coordonatele punctului prelucrat trebuie să satisfacă transformarea de-a lungul lanțului cinematic al robotului. Scopul final al oricărei prelucrări matematice de acest fel constă în găsirea unui control adecvat al brațului mecanic, deci transformarea H, din relația: H =… .

Deși formula stabilită dă pur formal condițiile funcționale ale robotului, ea sintetizează exact principalele cerințe ce se impun pentru acoperirea unei funcții tehnologice date de către o anumită configurație mecanică:

(3.22)

unde este un vector unitate în direcția apropierii mâinii de obiect,este un vector unitate de orientare al elementului iar este definit prin:

(3.23)

În matricea se poate identifica o submatrice de orientare

(3.24)

și un vector de poziție:

(3.25)

După cum s-a văzut în paragraful precedent, prima condiție necesară funcționării robotului este determinarea transformării H ce asigură atingerea unui punct dorit. Dar H definit de (3.22) este numai o reprezentare matematică formală. Ea trebuie corelată cu structura mecanică a robotului astfel încât să poată fi determinate toate transformările individuale, pe fiecare articulație controlată a brațului mecanic.

După cum s-a mai arătat, sistemul mecanic al robotului este realizat prin legarea succesivă a unor articulații simple de rotație și translație, poziția fiecărui element putând fi definită în raport cu elementul precedent printr-o singură variabilă de rotație (unghi) sau de translație (deplasare). Dacă se notează cu matricea transformării ce descrie translația și rotația relativă între sistemul de coordonate al elementului i și al elementului i-1, atunci transformarea asociată mâinii robotului se poate scrie ca:

H =… (3.26)

unde n reprezintă numărul de elemente al brațului.

Calculul matricei de transformare pentru o articulație dată este riguros prezentat într-un număr mare de lucrări de specialitate. În cele ce urmează sunt prezentate câteva aplicații privind cinematica roboților seriali.

3.1.5 Spațiul de lucru al manipulatoarelor

În general, spațiul de lucru al unui manipulator serial sau braț robotic este format din totalitatea pozițiilor pe care le poate atinge efectorul final când manipulatorul execută toate mișcările posibile, orientarea efectorului final fiind arbitrară. Spațiul de lucru este determinat de geometria și structura robotului, dar și de limitele cuplelor cinematice. Spațiul de lucru se poate calcula cunoscând geometria lanțului cinematic serial și capetele de cursă ale cuplelor cinematice. În cazul cuplelor de translație intră în calcul aria descrisă de cursa totală a cuplei și lungimea diferitelor elemente componente, iar în cazul cuplelor de rotație intră în calcul aria descrisă de diferite elemente în mișcare de rotație pentru o cursă completă.

3.2 Cinematica roboților și manipulatoarelor

În cadrul cinematicii roboților se pot deosebi două tipuri fundamentale de probleme:

a) problema cinematică directă;

b) problema cinematică inversă.

În cadrul problemei cinematice directe se pot deosebi următoarele trei probleme:

1. problema directă a pozițiilor în cadrul căreia se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale coordonatelor generalizate, urmărindu-se determinarea legilor de variație a poziției și orientării absolute a punctului caracteristic sau ale poziției efectorului final;

problema directă a vitezelor în cadrul căreia se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale robotului și legile de variație ale vitezelor generalizate urmărindu-se determinarea legilor de variație ale vitezei absolute a punctului caracteristic;

problema directă a accelerațiilor în cadrul căreia se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale robotului și legile de variație ale accelerațiilor generalizate și se urmărește determinarea legilor de variație ale accelerației absolute a punctului caracteristic sau efectorului final.

În general, problema cinematică directă este dificil de rezolvat pentru roboții cu topologie paralelă dar accesibilă pentru roboții seriali.

În cadrul problemei cinematice inverse se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic, precum și legile de variație a diferiților parametri cinematici absoluți și se dorește determinarea parametrilor cinematici relativi ai lanțului cinematic. Și în acest caz se deosebesc următoarele trei probleme:

problema inversă a pozițiilor unde se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale poziției și orientării absolute ale punctului caracteristic, urmărindu-se determinarea legilor de variație ale coordonatelor generalizate ale mecanismului;

problema inversă a vitezelor unde se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație a vitezei absolute a punctului caracteristic, urmărindu-se determinarea legilor de variație ale vitezelor generalizate ale mecanismului;

problema inversă a accelerațiilor unde se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale accelerației absolute a punctului caracteristic, urmărindu-se determinarea legilor de variație ale accelerațiilor generalizate ale mecanismului.

În general, problema cinematică inversă este dificil de rezolvat pentru roboții cu topologie serială, dar accesibilă pentru roboții cu topologie paralelă.

3.2.1 Cinematica robotului KUKA KR6-2

Pentru exemplificarea procedeurilor de calcul privind construcția modelului cinematic, se va analiza robotul KUKA KR6-2 din figura de mai jos al cărui lanț cinematic conține doar cuple de clasa a V-a de rotație.

Datorită flexibilității și versatilității sale, acesta este printre cei mai populari roboți industriali. Robotul KUKA KR 6-2 ilustrat în figura 3.4, a are o încărcătură utilă de 6 kg și, datorită structurii sale, este ideal pentru companii cu buget restrâns și pentru economie de spațiu ocupat într-o secție. Sistemul Kuka KR6-2 este ușor de utilizat și integrat pentru o varietate de aplicații. Acesta asigură o soluție eficientă de manipulare, asamblare, prelucrare, vopsire, sudura etc.

Roboții KUKA sunt folosiți atât în industria automotive cât și în alte ramuri ale industriei precum cea textilă, chimică. Cei cu precizie extrem de ridicată sunt utilizați în medicină și în domeniul aerospațial. Robotul KUKA prezentat în figura 3.4, a are șase grade de libertate. Pentru determinarea parametrilor de transformare, în figura 3.4, b este reprezentat simbolic lanțul cinematic orientat pentru respectarea condițiilor expuse mai sus (axele au aceeași direcție).

Spațiul de lucru este determinat de geometria și structura robotului, dar și de limitele cuplelor cinematice. Acesta se poate calcula cunoscând geometria lanțului cinematic serial și capetele de cursă ale cuplelor cinematice.

În cazul cuplelor de translație intră în calcul aria descrisă de cursa totală a cuplei și lungimea diferitelor elemente componente, iar în cazul cuplelor de rotație intră în calcul aria descrisă de diferite elemente în mișcare de rotație pentru o cursă completă.

În figura 3.5 este prezentat spațiul de lucru al robotului KUKA KR 6.

Fig. 3.5 Spațiul de lucru al robotului KUKA KR 6-2

Spațiul de lucru a fost determinat, în cazul de față cunoscând lungimile elementelor mobile componente ale robotului KUKA KR 6-2. Acestea sunt în număr de 6, sunt notate cu li iar ca și unitate de măsură lungimile sunt exprimate în milimetrii [mm].

Lungimile elementelor mobile corespunzătoare pentru robotul ales, sunt: l1= 260 [mm], l2= 675 [mm], l3= 680 [mm], l4= 35 [mm], l5= 670 [mm], l6= 115 [mm].

Cu literele A până la G s-au notat dimensiunile efective ale robotului la care acesta poate ajunge în poziție de lucru, urmărindu-se diferite traiectorii. Aceste dimensiuni reprezentate în figura 3.5 , sunt: A= 2026 [mm], B= 2412 [mm], C= 1611 [mm], D=1081 [mm], E= 530 [mm], F= 1027 [mm], G= 670 [mm];

Caracteristicile tehnice ale robotului KUKA KR 6-2 sunt prezentate în tabelul 3.1.

Tabelul 3.1 Caracteristicile tehnice ale robotului KUKA KR 6-2

În continuare vom prezenta și caracteristicile pentru axele de rotație prevăzute pentru elementele componente ale robotului. Acestea sunt prezentate în următorul tabelul 3.2:

Tabelul 3.2 Caracteristicile axelor de rotație ale robotului KUKA KR 6-2

Cinematica directă a robotului serial KUKA KR 6-2

Cinematica directă se bazează pe relațiile de legătură dintre cuplele cinematice, (deplasările relative la nivelul cuplelor cinematice sau spațiul cuplelor robotului) și poziția/orientarea sculei sau efectorului terminal al robotului. Din punct de vedere formal, problema cinematică directă se ocupă cu determinarea poziției și orientării efectorului final, dacă se cunoaște variația deplasărilor relative de la nivelul cuplelor cinematice sau matricele omogene de transfer Ai. În cazul de față, pentru ansamblul robotului, deplasările relative de la nivelul cuplelor cinematice sunt mișcări unghiulare sau rotații, fiecare cuplă cinematică dobândind un singur grad de libertate. Sarcina cinematicii directe este de a determina efectul cumulat al tuturor cuplelor cinematice.

Un robot cu n cuple cinematice are în componența sa n+1 elemente cinematice, deoarece fiecare cuplă cinematică conectează două elemente. În cazul de față sunt șase grade de libertate, respectiv șase cuple cinematice de rotație rezultând șapte elemente cinematice, din care unul va fi baza robotului (batiul), iar altul efectorul terminal. Elementele se notează de la 0 la n începând cu baza robotului, iar cuplele de la 1 la n sau de la A la N, ambele notații fiind recunoscute în literatura de specialitate.

Pentru a efectua analiza cinematică, se atașează fiecărui element i al brațului robotic un sistem de coordonate fix, ki/Si în raport cu acel element. Mai exact ki (OiXiYiZi) aparține elementului i, adică pentru orice mișcare executată de robot, coordonatele oricărui punct aparținând elementului i, sunt constante în raport cu sistemul ki de coordonate. Ca rezultat, dacă cupla cinematică i este acționată, atunci sistemul ki de coordonate este în mișcare. Sistemul fix de coordonate ko (O0X0Y0Z0), atașat bazei robotului, nu execută nicio mișcare, indiferent de acționarea oricărei cuple cinematice și, de aceea, va fi numit și sistem de coordonate de referință absolut sau global.

Schema cinematică a robotului serial industrial KUKA KR 6-2 este prezentată simplificat în figura 3.6.

Dacă matricea Ai este matricea de transformare omogenă și aceasta exprimă poziția și orientarea sistemului kj / Sj de coordonate în raport cu ki / Si atunci în cazul robotului studiat cu șase grade de libertate, există matricele de transformare omogenă prezentate mai jos. S-au luat în calcul parametrii D-H dar, din considerente de simplificare a construcției matricelor Ai, sistemele de coordonate ki au aceeași orientare în starea inițială.

Fig. 3.6 Schema cinematică simplificata a robotului KUKA KR 6-2

Astfel, rezultă următoarele matrici de transformare omogenă pentru cazul analizat:

, (3.25)

unde A1 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.26)

unde A2 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l1 a robotului;

(3.27)

unde A3 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l2 a robotului;

(3.28)

unde A4 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.29)

unde A5 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l3 a robotului;

, (3.30)

unde A6 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.31)

unde A7 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea –l4 a robotului;

(3.32)

unde A8 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.33)

unde A9 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l5 a robotului;

, (3.34)

unde A10 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul :

(3.35)

unde A11 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.36)

unde A12 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l6 a robotului;

După cum s-a prezentat în subcapitolul de mai sus, matricea omogenă de transfer, ce exprimă poziția și orientarea sistemului k7 în raport cu sistemul de coordonate k0 are forma:

(3.37)

Poziția și orientarea efectorului final este exprimată de matricea:

. (3.38)

Utilizând unghiurile lui Euler sau unghiurile Pitch, Roll și Yaw, rezultă că matricea generală de transfer ce caracterizează orientarea absolută a robotului, respectiv: rotația în jurul axei OX cu unghiul , rotația în jurul axei OY cu unghiul și rotația în jurul axei OZ cu unghiul este de forma:

Egalând matricele (3.38) și , se obține sistemul de ecuații:

, (3.39)

respectiv poziția absolută a efectorului final:

. (3.40)

În principiu acesta este modul de rezolvare a problemei cinematice directe în cazul roboților seriali, prin determinarea matricelor omogene de transfer ce caracterizează structura brațului robotic, urmată de înmulțirea pe rând a matricelor, respectând ordinea stabilită. Ulterior din matricea totala de transfer Hi se extrage pozitia si orientarea efectorului terminal utilizand expresiile 3.39, 3.40.

Cinematica inversă a robotului serial KUKA KR 6-2

Pentru a rezolva acest tip de problemă cinematică, se pornește de la faptul că se cunoaște poziția și orientarea efectorului final X, Y, Z, , , față de un sistem de referință fix și se dorește determinarea pozițiilor relative dintre elementele robotului . În spațiul tridimensional se știe că un corp poate deține șase grade de libertate, drept urmare se dorește determinarea parametrilor relativi ce reprezintă rotațiile dintre elemente la nivelul cuplelor cinematice. În cazul de față i = 1…6.

Având în vedere această ipoteză, în continuare se prezintă, pe scurt, o metoda de rezolvare a cinematicii inverse pentru cele șase grade de libertate, sistemul fiind în acest caz determinat. Respectiv sunt șase coordonate absolute și șase grade de libertate (șase rotații θi). În general, matricea totală de transfer pentru manipulatoarele cu șase grade de libertate este de forma H = T06 = A1·A2·A3·A4·A5·A6; este, astfel, evident că problema cinematică inversă pentru manipulatoarele seriale este bazată pe un sistem de șase ecuații neliniare.

De regulă, trei relații exprimă poziția absolută, iar restul exprimă orientarea absolută. Aceste șase relații nu pot proveni toate din același rând sau coloană a matricei Hi deoarece elementele ce exprimă rotațiile sunt dependente unele de altele. Datorită faptului că aceste șase ecuații sunt neliniare există, totodată, posibilitatea ca sistemul să nu aibă soluții sau să aibă soluții multiple. Pentru ca o soluție să existe, poziția și orientarea dorite trebuie să fie incluse în spațiul de lucru al robotului. În cazul în care există soluții la sistemul de ecuații, acestea pot fi exprimate prin metode analitice sau numerice.

În cazul de față, pentru robotul studiat am abordat ca și metodă de rezolvare a cinematicii inverse, metoda analitică. Plecând de la considerentele de mai sus, este abordată rezolvarea acestei probleme cinematice apelând la o metodă analitică, respectiv geometrică.

Etapele parcurse pentru rezolvarea problemei cinematice inverse sunt:

compunerea matricei totale de transfer ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final în raport cu un sistem fix de coordonate (), plecând de la parametrii absoluți x, y, z,,,;

determinarea poziției punctului D prin matricea H1;

determinarea parametrilor relativi , i=1…6, utilizând anumite artificii de calcul matematic si relatii trigonometrice;

Se consideră următoarele notații:

Pc(x, y, z, φx,φy,φz) este poziția punctului caracteristic al efectorului în raport cu sistemul fix de coordonate.

Lungimile elementelor mobile ale robotului sunt notate cu li de la l1 până la l6.

Compunerea matricei totale de transfer

Matricea totală de transfer este notată cu și este formată din produsul tuturor matricelor omogene de transfer ce caracterizează poziția și orientarea efectorului în raport cu sistemul fix de coordonate. Astfel, matricea de transfer Ht, este:

(3.41)

unde:

, (3.42)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ();

, (3.43)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.44)

exprimă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.45)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.46)

reprezintă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.47)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate .

Totodată, se cunoaște faptul că matricea totală de transfer este formată și din înmulțirea tuturor matricelor de transfer ce caracterizează mișcările brațului robotic. Astfel, matricea Ht ia și forma:

De luat în considerare este faptul că ultima matrice omogenă de transfer A12 reprezintă matricea de translație de-a lungul axei a ultimului sistem de coordonate pentru a ajunge în punctul caracteristic Pc. Aceasta nu influențează orientarea efectorului terminal drept urmare, se poate determina poziția punctului D, vezi figura 3.6, cu relația de mai jos:

= -1 , (3.49)

unde: A12 este cunoscuta.

De precizat este faptul că elementele matricei H1 ce exprimă orientarea efectorului final sunt identice cu cele ale matricei Ht, deoarece s-a realizat doar o simplă translație între cele două sisteme, din punctul Pc în D.

Determinarea parametrilor relativi dintre elemente, respectiv calculul unghiurilor , i=1…6 dintre elemente.

În ceea ce privește determinarea deplasărilor relative unde, i=1…6 vom pleca de la matricea H1. Pozitia punctului D = [ , , ]T rezultă din matricele (3.49) și se scrie astfel:

=H1(1,4);

=H1(2,4);

=H1(3,4);

În continuare, din schema cinematică a robotului, se va evidenția unghiul . În figura (3.7) pentru a se înțelege modalitatea de calcul pentru acest unghi, l reprezintă proiecția, elementelor 1, 2, 3, 4 înseriate, în planul orizontal XOY.

Fig. 3.7 Evidențierea unghiului

Aceste aspecte fiind prezentate, pentru determinarea lui se va utiliza funcția tangentă în triunghiul X1OY1 .

(3.50)

Tot din schema cinematică, în continuare se poate determina și deplasarea relativa . Deplasarea până în punctul A din O, se realizează printr-o matrice notată cu H2 . Matricea H2 va conține: matricea A1 (cunoscuta prin determinarea unghiului ), o matrice A2 cunoscuta d.p.d.v. constructiv și matricea A3 cunoscuta tot d.p.d.v. constructiv. Astfel, H2 are forma:

= (3.51)

Matricea H2 determina poziția punctului A de coordonate , , .

Pentru determinarea unghiului , avem nevoie de utilizarea unor artificii de calcul matematic în triunghiul ABD figura (3.8).

Fig. 3.8 Distanța L de la cupla A la D

Distanța între cele două puncte A, D a fost notată cu L. Formula de calcul pentru determinarea lungimii L este:

= (3.52)

Pentru determinarea completă a unghiului, se determina lungimea l45 (distanta din B în D) utilizând teorema lui Pitagora, în triunghiul dreptunghic prezentat în figura (3.9).

Fig. 3.9 Triunghiul dreptunghic cu laturile l4, l5, l45

= (3.53)

Unghiul β, se determina cu ajutorul funcției tangentă, astfel:

(3.54)

Din triunghiul ABD se determina unghiul α utilizând teorema cosinusului generalizat sau Pitagora generalizata.

Fig. 3.10 Triunghiul ABD pentru determinarea unghiului α.

=

(3.55)

Aceste etape au fost parcurse pentru aflarea unghiului . Acesta se determina cu ajutorul relației:

) (3.56)

După determinarea deplasărilor unghiulare și , se poate determina deplasarea unghiulara . Acest lucru este posibil utilizând funcția „solve” din Matlab, funcție care va rezolva sistemul de ecuații aferente poziției punctului D din expresia:

H1’= (3.57)

De reținut este ca matricea A8 nu influențează poziția punctului D, aceasta este eliminata din sistemul de ecuații pentru a nu introduce necunoscute splimentare. Singurele necunoscute din sistemul de ecuații de mai sus (3.58) sunt și .

După utilizarea funcției solve în Matlab se determina cu expresia :

(3.58)

Daca se cunosc deplasările relative , , în continuare se pot determina deplasările relative , , . În (3.37) se înlocuiește (3.57) și rezulta:

= (3.59)

În continuare, se vor efectua câteva artificii de calcul matematic și vom simplifica relația (3.59) notând:

= (3.60)

Matricea totala de transfer Ht devine:

= (3.61)

Relația (3.60), se va înmulți cu inversele matricelor lui H1’ respectiv lui A12 pentru a reduce această relație de calcul și pentru a determina matricea H1”. Astfel, vom obține:

= -1 -1 (3.62)

În urma relației (3.61) se va obține o matrice din care vor rezulta unghiurile , , apelând la unghiurile lui Euler, după cum urmează:

=acos (H1” (1,1)); (3.63)

=atan ; (3.64)

= -atan . (3.65)

3.2.2 Cinematica unui robot serial cu multiple grade de libertate

În cele ce urmează sunt prezentate aspecte legate de structura și geometria unui robot antropomorf, cu șapte grade de libertate.

În urma analizei literaturii de specialitate, s-a concluzionat că un robot antropomorf trebuie să dobândească în structura sa șapte grade de libertate, dintre care trei grade sunt caracteristice primei articulații, un grad de libertate este atribuit încheieturii cotului, iar restul de trei grade de libertate sunt caracteristice ultimei articulații. Așadar, structura proiectată și analizată în continuare va avea aceeași componență. În figura 3.11 este prezentată schema cinematică a robotului studiat.

Din considerente practice, de simplificare a controlului și fabricației brațelor robotice și manipulatoarelor, s-a ajuns la concluzia ca în construcția acestora să se includă doar cuple cinematice de clasa a cincea de rotație și/sau de translație. Astfel, parametrii D-H pentru structura aleasă sunt prezentați în tabelul de mai jos:

Tabelul 3.3 Parametrii D-H pentru structura robotului cu 7DOF

Cinematica directă caracteristică unui robot serial redundant

Dacă matricea Ai este matricea de transformare omogenă și aceasta exprimă poziția și orientarea sistemului Sj de coordonate în raport cu Si, atunci în cazul brațului robotic studiat cu șapte grade de libertate, există matricele de transformare omogenă prezentate mai jos. S-au luat în calcul parametrii D-H, dar, din considerente de simplificare a construcției matricelor Ai, sistemele de coordonate Si au aceeași orientare în starea inițială. Astfel, rezultă următoarele matrici de transformare omogenă pentru cazul analizat:

, (3.66)

unde A1 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.67)

unde A2 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.68)

unde A3 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.69)

unde A4 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea L1 a brațului robotic,

, (3.70)

unde A5 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.71)

unde A6 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea L2 a brațului robotic;

, (3.72)

unde A7 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.73)

unde A8 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.74)

unde A9 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.75)

unde A10 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea L3 a brațului robotic.

Datorită multitudinii de matrici omogene de transfer ce au reieșit din analiza structurii brațului robotic s-a hotărât restrângerea acestui număr, combinând matricele de translație A4, A6 și A10 cu matricea de rotație precedentă fiecăreia. Astfel, rezultă șapte matrici omogene de transfer, după cum urmează:

, (3.76)

(3.77)

(3.78)

, (3.79)

, (3.80)

(3.81)

. (3.82)

După cum s-a prezentat în subcapitolul anterior, matricea omogenă de transfer, ce exprimă poziția și orientarea sistemului S7 în raport cu sistemul de coordonate S0 are forma:

. (3.83)

Poziția și orientarea efectorului final este exprimată de matricea:

. (3.84)

Utilizând unghiurile lui Euler sau unghiurile Pitch, Roll și Yaw, rezultă că matricea generală de transfer ce caracterizează orientarea absolută a brațului robotic, respectiv: rotația în jurul axei OX cu unghiul , rotația în jurul axei OY cu unghiul și rotația în jurul axei OZ cu unghiul este de forma:

Egalând matricele (3.83) și (3.84), se obține sistemul de ecuații:

, (3.86)

respectiv poziția absolută a efectorului final:

. (3.87)

Cinematica directă a vitezelor

Problematica directă a vitezelor este formulată astfel: considerând cunoscute legile de variație ale vitezelor generalizate , respectiv mișcările relative dintre elemente q = , se dorește determinarea vitezelor absolute ale punctului caracteristic sau efectorului final .

Legătura dintre vitezele relative și cele absolute este liniară, spre deosebire de cea dintre pozițiile relative și cele absolute care este neliniară. Dacă viteza relativă dinte două elemente crește de două ori atunci și viteza absolută va fi de două ori mai mare. Astfel, aceasta poate fi exprimată prin relația:

, (3.88)

unde : – este matricea ce exprimă viteza absolută a efectorului final respectiv a punctului caracteristic P;

– J(q) este matricea Jacobian și are expresia:

, (3.89)

unde: – q este matricea ce exprimă pozițiile relative între elemente;

Totodată, se poate exprima derivata în funcție de timp, a pozițiilor, astfel:

. (3.90)

În cazul de față, manipulatorul fiind redundant J nu este de forma pătratică, ci este de forma 6×7:

J = . (3.91)

Cinematica inversă caracteristică unui robot serial antropomorf

Pentru a rezolva acest tip de problemă cinematică, se pornește de la faptul că se cunoaște poziția și orientarea efectorului final X, Y, Z, , , față de un sistem de referință fix și se dorește determinarea pozițiilor relative dintre elementele robotului . În spațiul tridimensional se știe că un corp poate deține șase grade de libertate, drept urmare se dorește determinarea parametrilor relativi ce reprezintă rotațiile dintre elemente la nivelul cuplelor cinematice. În cazul de față i = 1…7.

Deoarece acest tip de robot prezintă un grad de libertate suplimentar față de cele șase posibile în spațiul tridimensional brațul robotic este considerat redundant. El dobândește mai multe grade de libertate decât cele posibile în spațiul euclidian. Astfel, sistemul de ecuații caracteristic rezolvării problemei cinematice inverse este nedeterminat.

Pentru a rezolva problema cinematicii inverse pentru un robot redundant trebuiesc impuse condiții suplimentare în rezolvarea sistemului de ecuații. O metoda acceptata este aceea când se consideră cunoscut unul dintre cele șapte grade de libertate. Se consideră cunoscut unghiul θ1, adică se consideră variația acestui unghi cunoscută. De fapt, variația unghiului θ1, poate fi determinată utilizând procedee și metode din inteligența artificială, respectiv logica fuzzy și metoda ANFIS.

Unghiul θ1 caracterizează deplasarea relativă din prima cuplă cinematică a brațului robotic, respectiv prima rotație a brațului robotic de la nivelul articulației umărului.

Având în vedere această ipoteză, în continuare se prezintă, pe scurt, diferite metode de rezolvare a cinematicii inverse pentru restul de șase grade de libertate, sistemul fiind în acest caz determinat. Respectiv sunt șase coordonate absolute și șase grade de libertate, respectiv rotații θi. În general, matricea totală de transfer pentru manipulatoarele cu șase grade de libertate este de forma T sau H = A1·A2·A3·A4·A5·A6; este, astfel, evident că problema cinematică inversă pentru manipulatoarele seriale este bazată pe un sistem de șase ecuații neliniare.

Cinematica inversă utilizând metode analitice

Rezolvarea problemei cinematice inverse prin utilizarea metodelor analitice este mai favorabilă deoarece implică un timp mai scurt de calcul și permit identificarea tuturor soluțiilor posibile. Dezavantajul acestor metode este că nu prezintă o forma generală, ci sunt specifice fiecărui robot în parte. Metodele cele mai eficiente de a găsi soluții analitice sunt metode ad-hoc de exploatare a particularităților geometrice a anumitor mecanisme. De obicei, metodele analitice se utilizează în cazul manipulatoarelor cu șase grade de libertate și respectiv, doar pentru anumite configurații, în special, pentru acelea în care anumiți parametri D-H sunt zero. Majoritatea manipulatoarelor seriale au asemenea structuri caracteristice tocmai pentru a fi mai eficiente din punct de vedere al controlului și manipulării. Un set de condiții pentru ca un manipulator cu șase grade de libertate să aibă soluții analitice ar fi ca trei cuple consecutive de rotație să aibă axele de rotație concurente, ca de exemplu o cuplă sferică, iar următoarele trei cuple de rotație să aibă axe de rotație paralele.

Metodele analitice de rezolvare a problemei cinematice inverse se împart, în general, în metode algebrice și metode geometrice.

Metodele algebrice implică identificarea ecuațiilor semnificative ce conțin unghiurile θi și utilizarea unor artificii de calcul matematic până la soluționarea problemei. Un exemplu este reducerea ecuației la o singură variabilă:

(3.92)

unde: C1, C2, C2 sunt constante și soluția este:

. (3.93)

Un caz special este reprezentat de situația când una sau mai multe constante sunt zero.

Un alt exemplu de metodă algebrică este reducerea la o pereche de ecuații de forma:

(3.94)

unde soluția este:

(3.95)

Metodele geometrice implică identificarea anumitor puncte ce aparțin manipulatorului sau brațului robotic astfel încât poziția și orientarea acestora să fie exprimată în funcție de un set cât mai redus de variabile. Acest tip de soluționare a problemei cinematice inverse duce, de fapt, la a descompune problema spațială în diferite plane. Ecuațiile obținute ulterior sunt rezolvate cu ajutorul metodelor algebrice.

Cinematica inversă utilizând metode numerice

Spre deosebire de metoda algebrică și cea geometrică, metodele numerice au un caracter general și nu depind de structura robotului. Astfel, aceste metode pot fi aplicate oricărei structuri cinematice. Dezavantajul acestor metode este că necesită un timp mai mare de calcul și în unele cazuri nu oferă soluții posibile. Pentru manipulatoarele seriale cu șase grade de libertate cu cuple de translație sau rotație, ecuațiile caracteristice acestei metode de rezolvare sunt reduse la polinoame de grad maxim șaisprezece, cu o singura variabilă. Astfel, un braț robotic, ca cel studiat în această lucrare, poate avea până la șaisprezece soluții ale cinematicii inverse. Metodele numerice, la rândul lor, pot fi împărțite în metode prin eliminare, metode de continuitate și metode iterative.

Metodele prin eliminare, implică excluderea variabilelor din sistemul de ecuații neliniare astfel încât acesta să fie redus la un set minim de ecuații. Raghavan și Roth au utilizat această metodă și au redus problema cinematică inversă la un polinom de gradul șaisprezece. Rădăcinile acestui polinom oferă soluții ale unei singure variabile, iar restul sunt calculate prin rezolvarea unui sistem linear de ecuații.

Metodele iterative implică utilizarea a anumitor iterații pentru a rezolva sistemul de ecuații neliniare. Majoritatea rezultatelor converg spre o soluție unică, bazată pe o estimare inițială a ecuațiilor. Estimarea are un important impact asupra timpului de soluționare. Metoda Newton-Raphson oferă o abordare fundamentală în ceea ce privește prima aproximare a ecuațiilor. Pe aceste metode iterative se bazează controlul sistemelor mecanice, optimizarea acestora, analiza vitezelor ș.a. Pentru mecanisme complexe se folosește în particular metoda celor mai mici pătrate sau Levenberg-Marquardt.

Cinematica inversă a deplasărilor utilizând metoda analitică

Așa cum s-a menționat anterior, metoda propusă de rezolvare a problemei cinematice inverse a brațului robotic studiat se bazează pe faptul că un grad de libertate, respectiv θ1, se determină utilizând logica fuzzy. Astfel, rezultă doar șase necunoscute, iar sistemul de ecuații ce stă la baza rezolvării problemei cinematice inverse este determinat. Problema se reduce astfel la rezolvarea cinematicii inverse pentru un braț robotic cu șase grade de libertate.

Plecând de la aceste considerente, este abordată rezolvarea acestei probleme cinematice apelând la o metodă analitică, respectiv geometrică.

Etapele parcurse pentru rezolvarea problemei cinematice inverse sunt:

compunerea matricei totale de transfer ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final în raport cu un sistem fix de coordonate (), plecând de la parametrii x, y, z,,,;

determinarea poziției încheieturii mâinii ;

determinarea parametrilor relativi , i=1…7.

Se consideră următoarele notații:

P(x, y, z) este poziția punctului caracteristic al efectorului final în raport cu sistemul fix de coordonate, acestui punct are atașat și sistemul de coordonate ();

L1 – lungimea brațului;

L2 – lungimea antebrațului;

L3 – lungimea de la punctul P(x, y, z) la încheietura mâinii.

Compunerea matricei totale de transfer

Matricea totală de transfer este notată cu H și este formată din produsul tuturor matricelor omogene de transfer ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final în raport cu sistemul fix de coordonate,

, (3.96)

unde:

, (3.97)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate atașat efectorului ();

, (3.98)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.99)

exprimă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.100)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.101)

reprezintă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.102)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate .

Totodată, se cunoaște faptul că matricea totală de transfer este formată și din înmulțirea tuturor matricelor de transfer ce caracterizează mișcările brațului robotic. Astfel, matricea H ia și forma:

. (3.103)

Se poate afirma, impropriu că avem două brațe robotice cu același punct caracteristic, dar unul are șase grade de libertate (trei translații și trei rotații), iar altul are șapte grade de libertate (șapte rotații).

Determinarea poziției încheieturii mâinii

Un alt considerent este faptul că ultima matrice omogenă de transfer (3.82) reprezintă matricea de rotație în jurul axei a ultimului element, dar și o translație, cu lungimea L3 pe aceeași axă. Această translație face legătura între încheietura mâinii și punctul caracteristic Pc (x, y, z) ce caracterizează poziția efectorului.

Astfel, având în vedere faptul că se cunoaște matricea prin calcularea relației (3.96), rezultă că matricea ce caracterizează poziția și orientarea încheieturii mâinii se determină cu relația:

. (3.104)

De precizat este faptul că elementele matricei Him ce exprimă orientarea efectorului final sunt identice cu cele ale matricei H, deoarece s-a realizat doar o simplă translație a sistemului S7, în originea sistemului S6, adică în încheietura mâinii.

Deoarece, deocamdată, prezintă interes doar poziția încheieturii mâinii, nu și orientarea acesteia, se poate scrie următoarea expresie:

= ∙ . (3.105)

unde:

reprezintă poziția pe axa a încheieturii mâinii;

– poziția pe axa a încheieturii mâinii;

– poziția pe axa a încheieturii mâinii;

– 1.

Determinarea parametrilor relativi dintre elemente, respectiv calculul unghiurilor , i=1…7 dintre elemente.

Distanța de la originea sistemului de referință S0 încheietura mâinii se calculează cu expresia:

p= . (3.106)

Rezultă, din teorema cosinusului generalizat într-un triunghi, că unghiul , unghiul caracteristic articulației cotului, este univoc determinat cu formula:

. (3.107)

Pentru a calcula restul unghiurilor se presupune că unghiul este cunoscut, sau are o lege de variație cunoscută în timp. Aceasta este cea mai eficientă metodă de rezolvare a problemei cinematice inverse pentru robotul serial redundant studiat în lucrare. În continuare se va recurge la analiza cinematică a unui braț robotic cu doar șase grade de libertate, prin metoda analitică.

Se consideră sistemul de ecuații:

. (3.108)

Rezolvarea sistemului de mai sus determină poziția încheieturii mâinii. Unghiurile , nu influențează poziția încheieturii mâinii deoarece acestea trei formează articulația mâinii și respectiv contribuie la poziționarea relativă a mâinii fată de antebraț.

Cunoscând variația unghiului se înmulțește sistemul (3.108) la dreapta cu matricea inversă , pentru a simplifica forma ecuațiilor. Astfel, rezultă următorul sistem de ecuații:

, (3.109)

unde:

. (3.110)

Ecuațiile sistemului (3.109) sunt de forma:

(3.111)

Deoarece unghiul a fost determinat cu relația (3.107), rezultă din prima ecuație a sistemului de mai sus, expresia de calcul a unghiului :

. (3.112)

Din ecuația a doua a sistemului (3.110), rezultă că expresia ce duce la determinarea unghiului este de forma:

(3.113)

Pentru determinarea expresiilor unghiurilor , , se consideră următorul sistem:

(3.114)

și se notează:

.(3.115)

Produsul matricelor este de forma:

Rezultă, din egalitatea celor două matrice, următorul sistem de ecuații, care servește la determinarea unghiurilor θ5, θ6, θ7:

. (3.117)

Cinematica inversă a vitezelor

În acest caz se consideră cunoscute legile de variație ale vitezei absolute a efectorului final și se dorește determinarea legilor de variație ale vitezelor relative dinte elemente .

Relația de legătură dintre viteze este exprimată astfel:

, (3.118)

unde: este inversa matricei Jacobian J.

În cazul de față nu se poate obține prin procedeele clasice deoarece matricea J nu este pătratică, ea este de tipul 6×7. Astfel, se va calcula matricea pseudo-inversă cu relația:

, (3.119)

relația (3.118) devine:

. (3.120)

3.3. Controlul cinematic diferențial

Analiza precedentă s-a axat pe problema determinării variabilelor de control pe fiecare articulație astfel încât comportarea cinematică a întregului braț, ca poziție și orientare, să fie cea dorită, insistându-se în special asupra cerințelor de calcul și complicațiilor care derivă din acestea într-o conducere în timp real.

O altă modalitate de tratare a controlului cinematic poate fi obținută dacă nu se iau în considerație valorile totale ale parametrilor mișcării ci variațiile acestora în raport cu anumite mărimi de referință. O astfel de abordare este desemnată ca analiză cinematică diferențială.

Modelul diferențial al unui robot este deci un model care permite calculul diferențial dx a coordonatelor operaționale (variabilele ce definesc poziția în spațiul de lucru) în funcție de diferențiala dq a coordonatelor generalizate (variabilele asociate fiecărei articulații mecanice). Într-o transpunere analitică, această dependență se poate scrie printr-o matrice iacobian, în forma:

(3.121)

Dacă, pentru un anumit model cinematic, coordonatele operaționale și generalizate variază în cantități mici, atunci diferențialele pot fi înlocuite cu variațiile corespunzătoare și modelul (3.121) se scrie sub forma,

(3.122)

În cazul în care acestor variații li se asociază și variații în timp, diferențialele pot fi înlocuite cu derivate,

(3.123)

Indiferent de modul de scriere, într-o analiză diferențială, o etapă importantă o constituie calculul matricei iacobiene J(q). Considerând modelele cinematice stabilite în paragrafele anterioare, redate analitic în forma,

(3.124)

atunci matricea iacobian este matricea derivatelor parțiale ale funcției în raport cu coordonatele generalizate, sau, pe componente:

(3.125)

Dacă coordonatele operaționale utilizate sunt date de vectorul,

(3.126)

atunci relația (3.122) poate fi scrisă ca,

(3.127)

unde pentru o articulație de rotație, pentru o articulație de translație iar .

Pentru exemplificare, să considerăm robotul cu articulații de translație. Coordonatele elementului terminal în raport cu sistemul de referință (X0, Y0, Z0) sunt date de,

(3.128)

unde exprimă în același timp și coordonatele generalizate . În consecință, utilizând o formulă de tipul (3.127) se obține iacobianul sistemului,

(3.129)

În forma definită mai sus, iacobianul permite calcului variațiilor coordonatelor operaționale în funcție de variațiile coordonatelor generalizate (din articulații).

De fapt, o problemă de conducere impune o procedură inversă: „dându-se variații impuse ale coordonatelor operaționale se cer variațiile coordonatelor generalizate corespunzătoare”. O astfel de formulare conduce la o relație de forma,

(3.130)

Calculul inversei iacobianului este în general o problemă complexă, dificultatea fiind determinată de faptul că matricea iacobian este foarte rar o matrice pătrată. În general se va impune deci calculul unei pseudoinverse J-1 după proceduri specifice. De exemplu, pentru iacobianul obținut mai sus,

prin transpunere rezultă:

(3.131)

unde admite o transpusa (JT) de forma:

(3.132)

si admite o pseudoinversă de forma:

(3.133)

Se verifică ușor că:

(3.134)

Multiplicând cu ambii membri ai relației (3.131), rezultă:

(3.135)

Desigur că această metodă poate fi aplicată numai pentru forme particulare ale matricei J. Pentru o formă generală a acesteia se poate utiliza procedura specificată în. În acest sens, se înmulțesc ambii membrii ai relației (3.130) cu JT,

(3.136)

Se determină inversa matricei JTJ și prin multiplicarea rezultatului cu (3.136) se obține:

(3.137)

În acest caz poate fi definită ca o pseudoinversă a matricei J.

Exemplul pe care l-am analizat se bazează pe o matrice iacobian cu coeficienți constanți. În cele mai multe cazuri, coeficienții matricei depind de coordonatele generalizate qi, ceea ce impune o recalculare a elementelor ei la orice modificare a acestor parametrii.

Calculul variaților qi, asociate fiecărei articulații a structurii mecanice, pe baza variațiilor xi impuse în sistemul operațional, sugerează introducerea unei structuri de conducere specifice. În figura de mai jos este prezentat un astfel de sistem.

(3.138)

Avantajul principal al unui astfel de sistem de conducere este dat de simplitatea legii de conducere utilizate, modelul cinematic diferențial asociat fiind un model liniar. Spre deosebire de modelele cinematice propriu-zise prezentate anterior și de cele dinamice, care vor fi studiate ulterior, modele caracterizate prin neliniarități deosebit de complexe, modelele diferențiale oferă avantajul liniarizării.

Din nefericire, acest avantaj este, în mare măsură, anulat de efortul de calcul cerut, în special pentru calculul inversei matricei iacobiene, calcul ce nu poate fi realizat off-line datorită dependenței coeficienților matricei de parametrii qi. Cu toate că în literatură s-au dezvoltat o serie de metode care permit calculul rapid al lui J-1(q), ele cer, în general, sisteme hardware de mare viteză, cu un preț de cost întotdeauna prohibitiv, pentru o operare eficientă în timp real.

3.4. Dinamica roboților și manipulatoarelor industriale

Modelele geometrice și cinematice discutate în prima parte a capitolului pornesc de la premiza că pentru orice configurație obținută de robot este atinsă o stare de echilibru. Este evident că aceste modele devin puțin reprezentative la viteze și accelerații mari când forțele de inerție, centrifugale și de cuplaj capătă mărimi semnificative. La aceste regimuri de lucru se impune luarea în considerare a unui nou model, modelul dinamic asociat sistemului mecanic.

Modelul dinamic al unei structuri mecanice este reprezentat analitic printr-un sistem de ecuații diferențiale ce definesc legăturile ce apar între coordonatele generalizate qi sau derivatele lor și forțele, atât disipative, cât și ne J-1(q) nedisipative, ce acționează asupra fiecărui element al configurației mecanice. Metodele și procedurile pentru determinarea ecuațiilor diferențiale asociate dinamicii unui braț mecanic sunt numeroase. Metodele Lagrange – Euler, Newton – Euler, principiul generalizat al lui d’Alembert sunt câteva din procedurile clasice de calcul ale modelului dinamic. Îmbunătățiri și tehnici de calcul mai rapide au fost obținute de diverși autori din care se pot cita Mahil, Megahed și Renaud, Watters și Hollerbach etc.

În ciuda acestei lucrări, modelul dinamic al unui robot va fi determinat utilizând metoda lui Lagrange care are avantajul unei abordări simple, sistematice și permite elaborarea unor algoritmi eficienți în calculul numeric.

Utilizând notațiile curente, funcția Lagrangian L este definită ca diferența între energia cinetică Ecin și energia potențială Epot a sistemului.

(3.139)

Ecuațiile sistemului dinamic, în funcție de Lagrangian vor fi

, i=1,2,…,n (3.140)

unde n sunt gradele de libertate ale sistemului, qi sunt coordonatele generalizate în care energiile cinetică și potențială sunt exprimate, q sunt vitezele generalizate, iar Fi sunt forțele generalizate corespunzătoare, definite în sensul următor: dacă articulația este de translație, deci variabila qi asociată este o deplasare, atunci Fi este forța din articulație ce determină dinamica dorită, iar dacă articulația este de rotație și qi reprezintă, deci, o mărime unghiulară, atunci Fi este momentul aplicat articulației.

Pe baza formulelor (3.139), (3.140), procedura de calcul se poate sistematiza în următoarele faze:

se determină energia potențială în funcție de coordonatele generalizate;

se determină energia cinetică în raport cu aceiași parametri;

se formează funcția Lagrangian;

se calculează modelul dinamic folosind formula (3.140).

Pentru exemplificare, etapele de mai sus vor fi dezvoltate pe câteva structuri mecanice.

Se va considera brațul în coordonate cilindrice din figura 3.6. Coordonatele generalizate ale mișcării vor fi rotația 1 și cele două translații d2 și d3.

Energia potențială a întregului sistem, se poate raporta la referința bazei sub forma,

(3.141)

unde m’ este masa totală echivalentă în articulația 3. Energia cinetică a masei este determinată de: o componentă produsă de translația masei (d3) și o componentă datorită rotației (1) deci,

(3.142)

Analog, energia cinetică a masei m3 va fi determinată de rotația brațului m3 prin momentul de inerție,

(3.143)

și de translația acestuia prin viteza de translație, deci,

(3.144)

De asemenea, celelalte articulații determină o energie

(3.145)

Din (3.142) – (3.143) se obține energia cinetică a sistemului mecanic

(3.146)

Funcția Lagrangian va fi,

(3.147)

Pentru obținerea modelului dinamic este necesară determiarea derivatelor parțiale ale lui L în raport cu parametrii mișcării 1, d2, d3 și derivatele acestora , , ,

(3.148)

Substituind rezultatele de mai sus în formula (3.140) se obține,

(3.149)

Separând părțile liniare în relații rezultă,

(3.150)

(3.151)

Separând părțile liniare în relațiile (3.150) și (3.151) rezultă,

(3.152)

(3.153)

Ecuațiile prezentate mai sus definesc modelul dinamic al robotului. Se remarcă în primul rând neliniaritatea acestora, neliniaritate pusă în evidență în rescrierea lor în forma (3.139), (3.140). În aceste ultime relații, termenii neliniari B1 și B2 definesc momente Coriolis sau componente de forțe de frecare. O reprezentare sugestivă a ecuațiilor de mai sus se poate obține printr-o simulare analogică a acestora vezi figura de mai jos.

Modelul analogic obținut definește numai coordonatele 1, d2, d3 prin integrarea succesivă a integratelor lor de ordin doi, obținute, la rândul lor prin operatori liniari și neliniari corespunzători. Trebuie remarcată decuplarea componentei d2 (independența acesteia de celelalte variabile) precum și puternica intercondiționare a parametrilor 1 și d3.

Se va analiza în continuare modelul dinamic al unei configurații mecanice cu elemente articulate prin cuple de rotație, configurație des întâlnită într-o gamă largă de familii de roboți industriali. Sistemul este reprezentat în figura de mai jos și este desemnat frecvent sub denumirea de braț mecanic cu 2DOF.

Conform procedurii expuse mai sus se vor calcula energiile potențiale și cinetice asociate fiecărui element. Pentru calculul energiilor potențiale s-a considerat dispunerea centrelor de greutate ca în figura, elementul 2 având practic toată masa (inclusiv sarcina) echivalată în capăt, m2.

(3.153)

(3.154)

unde viteza v2 a masei m2 este dată prin coordonatele punctului

(3.155)

iar,

deci,

sau, după câteva transformări

(3.156)

Din aceste rezultate se poate construi funcția Lagrangian L a sistemului

(3.157)

care poate fi rescrisă într-o formă compactă,

(3.158)

unde, J’1, J’2, J*, M’1, M’2 desemnează momente de inerție sau mase echivalente.

Din formula (3.158) se obțin succesiv,

(3.159)

Înlocuind aceste rezultate în ecuația Lagrange se obțin forțele generalizate M1, M2,

(3.160)

(3.161)

Ecuațiile (3.160) și (3.161) stabilesc mecanica configurației mecanice sau mai bine-zis legile ce determină evoluțiile în timp ale celor două variabile 1 și 2 pentru anumite valori ale momentelor M1, M2 aplicate articulațiilor. În cele două ecuații, variabilele sunt raportate la un sistem de referință absolut. Dacă acest lucru este acceptabil pentru coordonate, 1, a cărei măsură este întotdeauna raportată la axa X, pentru variabila 2 acest lucru nu este valabil, întrucât în practică se măsoară întotdeauna unghiul elementului2 în raport cu elementul 1. Deci, variabila asociată acestei articulații este ’2

(3.162)

În raport cu această nouă variabilă, Lagrangianul devine

(3.163)

Înlocuind în ecuația (3.140) se obțin relațiile

(3.164)

(3.165)

Modelul dinamic stabilit mai sus poate fi rescris într-o formă compactă.

(3.166)

(3.167)

Modelul analogic obținut pune în evidență foarte bine atât interdependența celor două coordonate 1 și 2 cât și caracterul neliniar extrem de pronunțat al ecuațiilor sistemului dinamic. Apare clar faptul că un astfel de model nu poate fi utilizat eficient într-o aplicație practică de conducere. Aprecieri cantitative asupra diverșilor coeficienți ce intervin în ecuațiile (3.164), (3.165) permit simplificarea lor. Folosind câteva din specificațiile formulate în, ecuațiile de mai sus devin,

(3.168)

(3.169)

Dacă termenii neliniari A’, B’ corespunzători unor cupluri de frecare pot fi aproximați prin mărimi liniare de forma

(3.170)

atunci ecuațiile (3.168), (3.169) reprezintă un model dinamic liniar ce poate fi utilizat cu rezultate bune într-o structură de conducere convențională.

Indiferent de modul de tratare, exemplele de mai sus permit stabilirea unui model matematic general ce caracterizează dinamica unui braț mecanic.

(3.171)

unde q este vectorul coordonatelor generalizate (nxl) pentru cele n articulații ale sistemului mecanic, J(q) este matricea (nxn) de inerție, V este o matrice de frecare vâscoasă (nxn), ; i, j=1,…,n este vectorul forțelor Coriolis și centrifugale (nx1), G(q) este vectorul (nx1) asociat termenilor dependenți de gravitație iar M este un vector (nx1) al forțelor de intrare generalizate.

Modelul generalizat (3.171) pune în evidenta complexitatea problemelor ce stau în fața proiectantului sistemului de conducere, probleme ce în mare pot fi formulate în: neliniarități complexe ce apar în sistemul de ecuații diferențiale ce descriu dinamica robotului, modificarea continuă a parametrilor și coeficienților acestor ecuații cu poziția mecanismului și puternica corelare, intercondiționarea generală a parametrilor și coordonatelor sistemului mecanic.

Capitolul 4

Teoria reglării automate generalități

Teoria sistemelor reprezintă un ansamblu de concepte, cunoștințe, metode și principii independente de aplicații, necesare și utile studiului structurii, proprietăților și caracteristicilor dinamice ale sistemelor în general, ale sistemelor automate în mod special. Având ca obiect de studiu sistemul abstract, desprins de natura sa fizică concretă, sub forma unui model matematic, teoria sistemelor este un domeniu de studiu care îmbină armonios aspectele fenomenologice ale sistemelor reale și elementele matematice abstracte necesare descrierii comportamentului și interacțiunii dinamice a sistemelor. Teoria sistemelor introduce un mod de gândire științific de tip logic, așa zis sistemic, având la bază principiul cauzalității, care permite abordarea interdisciplinară a realității înconjurătoare.

Conceptul de sistem a apărut și s-a dezvoltat de-a lungul timpului, ca rezultat al evidențierii unor trăsături și comportamente comune pentru o serie de procese și fenomene din diferite domenii, fapt ce a permis tratarea acestora, din punct de vedere structural-funcțional, într-un mod unitar, sistemic.

Noțiunea de sistem are o sferă de cuprindere foarte largă, fiind frecvent întâlnită în știință și tehnică (în general, în toate domeniile gândirii și acțiunii umane), însă aproape întotdeauna în asociație cu un atribut de specificare; de exemplu, sistem automat, sistem de transmisie, sistem informațional, sistem de semnalizare, sistem de producție, sistem filozofic, sistem social etc.

În literatura de specialitate există diverse definiții ale conceptului de sistem, unele reflectând tendința definirii sistemului într-o cât mai largă generalitate, altele tendința de particularizare la un anumit domeniu al cunoașterii.

În cele ce urmează, prin sistem vom înțelege un ansamblu de elemente ce interacționează între ele și cu exteriorul, cu respectarea unor reguli, legi și principii, în vederea realizării unui sens, obiectiv, scop.

Un sistem este structurat ca o conexiune de elemente, fiecare element constituind la rândul său un sistem (subsistem). Interacțiunea dintre elementele unui sistem poate conferi sistemului proprietăți, caracteristici și comportamente noi, diferite de cele ale fiecărui element component.

În cazul sistemelor fizice (reale), interacțiunea se realizează pe baza legilor fizico-chimice generale, prin intermediul fluxurilor de masă și energie, purtătoare de informație. Sistemele fizice pot fi naturale sau artificiale (create de om).

Teoria sistemelor operează cu conceptul de sistem abstract, de obicei sub forma unui model matematic, care permite descrierea caracteristicilor și comportamentului dinamic al unei clase de sisteme fizice.

În sensul teoriei sistemelor, prin informație se înțelege orice factor care contribuie calitativ și/sau cantitativ la descrierea comportamentului unui sistem. La sistemele tehnice, mărimile fizice utilizate ca suport pentru transmisia și stocarea informației se numesc semnale.

Mărimile variabile asociate unui sistem pot fi de trei feluri: mărimi de intrare, mărimi de stare și mărimi de ieșire.

Mărimile de intrare sunt mărimi independente de sistem (deci de tip cauză), care influențează din exterior starea și evoluția sistemului.

Mărimile de stare sunt mărimi dependente de mărimile de intrare (deci de tip efect), având rolul de a caracteriza și descrie starea curentă a sistemului.

Mărimile de ieșire sunt mărimi dependente de mărimile de stare și/sau de mărimile de intrare (deci de tip efect), având rolul de a transmite în exterior (sistemelor învecinate) informație despre starea curentă a sistemului. Unele mărimi de ieșire pot fi în același timp mărimi de stare.

Teoria sistemelor operează cu două concepte de sistem: sistem de tip I-S-E (intrare-stare-ieșire) și sistem de tip I-E (intrare-ieșire). Sistemele de tip I-S-E conțin mărimi de intrare, mărimi de stare și mărimi de ieșire, în timp ce sistemele de tip I-E conțin explicit numai mărimi de intrare și mărimi de ieșire. Teoria clasică a sistemelor operează cu sisteme de tip I-E, în timp ce teoria modernă a sistemelor operează cu sisteme de tip I-S-E. Unui sistem fizic i se poate asocia un sistem abstract (model) de tip I-S-E (figura. 4.1, a) și un sistem abstract (model) de tip I-E (figura. 4.1, b).

( a) (b)

Fig. 4.1. Transferuri cauzale între mărimile unui sistem:

(a) de tip I-S-E; (b) de tip I-E.

La sistemele de tip I-S-E, transferul de informație intrare-ieșire se realizează în mod indirect, prin intermediul stării. Transferul intrare-stare are loc cu întârziere strictă, după o dinamică proprie sistemului, în timp ce transferul stare – ieșire se realizează instantaneu. În cazul unor sisteme care respectă la limită principiul cauzalității, mărimea de ieșire are o componentă ce urmărește instantaneu variațiile mărimii de intrare. La aceste sisteme există un canal direct intrare-ieșire, prin care transferul se realizează instantaneu.

Teoria sistemelor operează și cu sisteme triviale, la care mărimea de ieșire, în ansamblul său, urmărește instantaneu variațiile mărimii de intrare. Sistemele de acest tip (numite sisteme statice), nu conțin mărimi de stare, iar transferul intrare-ieșire se realizează numai pe canalul direct. Sistemele netriviale la care mărimea de ieșire urmărește cu întârziere variațiile mărimii de intrare se numesc sisteme dinamice.

La sistemele de tip I-E (care nu conțin în mod explicit mărimi de stare), transferul intrare-ieșire se realizează direct (figura. 4.1, b), cu întârziere strictă (la sistemele dinamice) sau instantaneu (la sistemele triviale de tip static).

Un sistem interacționează cu sistemele învecinate numai prin intermediul mărimilor de intrare și de ieșire. Mărimile de ieșire ale unui sistem sunt mărimi de intrare pentru sistemele învecinate. Mărimile de ieșire ale sistemelor tehnice sunt măsurabile, în timp ce mărimile de stare nu sunt întotdeauna accesibile măsurării.

În figura 4.2 este arătat modul de reprezentare a unui sistem; U = [u1 u2 …um ]T este vectorul coloană m-dimensional al mărimilor de intrare, Y = [y1, y2… yp]T – vectorul coloană p-dimensional al mărimilor de ieșire, iar X = [x1 x2 … xn ]T – vectorul coloană n-dimensional al mărimilor de stare. Numărul n al variabilelor de stare ale unui sistem reprezintă dimensiunea sau ordinul sistemului.

Atunci când variabilele unui sistem sunt separate în variabile cauză și variabile efect, sistemul se numește orientat. La sistemele abstracte, orientarea este formală, în timp ce la sistemele reale, orientarea rezultă din aplicarea legilor fizico-chimice specifice, cu respectarea necondiționată a principiului cauzalității.

Mărimile de stare ale unui sistem au două proprietăți esențiale:

– de mediere a transferului intrare-ieșire, care devine astfel transfer intrare-stare-ieșire;

– de acumulare într-o formă concentrată (sintetică) a întregii informații utile privind evoluția anterioară a sistemului, adică a istoriei trecute a sistemului.

În afara mărimilor variabile de intrare, de stare și de ieșire, în descrierea comportamentului unui sistem intervin și unele mărimi constante sau pseudoconstante, numite parametri. La sistemele fizice, mărimile parametrice sunt de regulă mărimi ce caracterizează proprietățile fizico-chimice ale sistemului: densitate, viscozitate, lungime, arie, volum, rezistență electrică, capacitate electrică, conductivitate termica.

4.1 Clasificarea sistemelor

Pe baza unor proprietăți derivate din caracterul structural-unitar, cauzal- dinamic și informațional al sistemelor, acestea pot fi împărțite în clase (categorii), sistemele aparținând unei clase având trăsături, proprietăți și comportamente asemănătoare.

Clasificarea sistemelor se face în raport cu următoarele criterii mai importante:

a) Natura sistemului.

Clasificarea are în vedere trei grupe mari de sisteme:

– social-politice (sisteme sociale, sisteme de conducere, sisteme economice, juridice, filozofice);

– biologice (specifice fenomenelor din celulele sau organismele vii: sistemul nervos, sistemul limfatic, sistemul osos, …);

– tehnice (mecanice, termice, electrice, electronice);

– fizice, fizico-chimice, matematice etc.

b) Complexitatea sistemului.

– simple (cu număr redus de obiecte, cu mărimi specifice puține);

– complexe (cu multe obiecte și mărimi specifice – multivariabile).

c) Forma mărimilor de intrare (semnale intrare) – se referă la comportarea deterministă sau aleatoare (stohastică) în raport cu timpul a acestora, rezultând sisteme:

– deterministe (cu intrări deterministe, adică mărimi de intrare care cauzează sigur desfășurarea procesului, în timp, după legi obiective, bine definite);

– aleatoare (întâmplătoare, care cauzează întâmplător, nesigur, desfășurarea procesului în timp);

– analogice;

– numerice.

d) Structura parametrilor care definesc obiectele (procesele) sau elementele sistemului.

Se pot grupa în sisteme cu parametrii:

– concentrați: în număr finit și definiți prin ecuații diferențiale ordinare;

– distribuiți: în număr finit → ecuații cu diferențe finite;

– variabili – în timp sau în raport cu alte mărimi ale sistemului;

– invariabili – în timp sau în raport cu alte mărimi ale sistemului.

*Parametru: orice mărime care poate defini starea unui sistem de corpuri (timp, presiune, temperatură, volum etc.).

e) Dependența mărimilor de ieșire față de cele de intrare – se referă la comportarea de ansamblu a unui sistem conform principiului cauzalității „cauză – efect”:

– liniare, neliniare (cu coeficienți constanți sau nu) → ecuații diferențiale de ordin 1 sau mai mare ca 1;

– continue, discontinue (au continuitate în timp sau nu);

– cu memorie și fără memorie (dependența de timpul de referință).

f) Prezența sau absența circuitelor de reacție – dacă sistemele sunt prevăzute sau nu cu circuite de reacție:

– deschise (fără circuit de reacție);

– închise (cu circuit de reacție).

g) comportarea sistemului față de condițiile inițiale:

– sistem omogen → ecuație diferențială omogenă;

– sistem neomogen → ecuație diferențială neomogenă.

h) Concentrarea ierarhizată a funcțiilor de conducere: clasificare după complexitatea nivelelor de conducere ierarhizată.

Știința care se ocupă cu studiul proceselor tehnice, a legilor și aparatelor prin intermediul cărora se asigură conducerea proceselor tehnice, fără intervenția directă a omului poartă denumirea de Automatica.

Automatizarea reprezintă introducerea în practică a principiilor automaticii. În context se introduce noțiunea de sistem automat ca fiind ansamblul format din procesul tehnic condus și echipamentul de automatizare (de conducere), care asigură desfășurarea procesului după anumite legi. Echipamentul de automatizare este un ansamblu de obiecte materiale care asigură conducerea unui proces tehnic fără intervenția directă a omului.

4.2 Semnale. Noțiunea de timp.

Semnalele sunt mărimi fizice, existente la intrarea, ieșirea sau în interiorul elementelor și a căror măsurare furnizează informații. Existǎ semnale utile, care introduc efecte dorite în comportarea unui element (ex. tensiunea de intrare într-un amplificator sau temperatura unui lichid) și semnale perturbatoare (perturbații), care introduc efecte nedorite în comportarea unui element (ex. tensiuni de zgomot la intrarea într-un amplificator, variația tensiunii de alimentare de la rețea). Uzual semnalele se pot grupa în următoarele mari categorii: continue, eșantionate, și aleatoare.

Clasificarea semnalelor este o clasificare făcută mai ales din punctul de vedere al continuității mulțimilor M (amplitudine) și T (timp). Ea este sintetizată în tabelul de mai jos:

Semnalul analogic (SA) are mulțimile T și M compacte (semnal continuu în timp și în amplitudine). Semnalele analogice sunt reprezentate prin funcții de timp f(t), vectoriale sau scalare, de exemplu: f : T  R  M  Rm, m natural sau f : R+  R+ .

Semnalul eșantionat (SE) este un semnal discret în timp și continuu în amplitudine. T este de regulă o mulțime de forma T = { k k Z } sau T ={kkN } sau T = { t t Z } sau T ={tt N }, iar M un interval compact.

SE rezultă, conceptual, prin prelevare de eșantioane dintr-un semnal analogic la momente discrete.

Ideea este exemplificată în figura de mai jos b în care SE fe este reprezentat de puncte expandate sub formă de cerculețe, amplasate pe graficul semnalului analogic f din figura de mai jos a:

Semnalul numeric (SN) sau semnalul digital este un semnal discret atât în amplitudine cât și în timp. El este un model utilizat în echipamentele digitale pentru reprezentarea rezultatului operațiilor de eșantionare, cuantizare și trunchiere. Amplitudinea semnalului numeric ia valori într-o mulțime finită de valori discrete, valori care diferă cu puțin față de valorile rezultate prin eșantionare.

Făcând abstracție de operația de trunchiere, ideea este ilustrată în figura de mai jos c. Semnalul numeric fd, reprezentat prin puncte expandate prin triunghiuri, rezultă prin cuantizarea semnalului eșantionat fe din figura b, (reprezentat prin cerculețe). În figura, nivelurile de cuantizare sunt redate cu linie întreruptă. Notând valoarea cuantei cu  (unitatea de pe ordonată corespunde lui  ), rezultă că

fd[t] {ppN, pfe[t] (p 1) }

sau

fd[t] {ppZ, pfe[t] (p 1) } .

Fig. 4.3 Tipuri de semnale

Semnale în timp continuu și semnale în timp discret.

Potrivit celor precizate mai sus, un fenomen fizic este caracterizat cu ajutorul unor mărimi fizice, iar desfășurarea lui în timp prin variațiile acestora în raport cu timpul, redate de semnale (funcții purtătoare de informații despre fenomen). Prin intermediul semnalelor se caracterizează:

– interacțiunea dintre sistemele fizice și mediul exterior,

– interacțiunile dintre subsistemele ce compun un sistem fizic,

– procesele care au loc în subsisteme.

În orice pereche de obiecte între care există o legătură descrisă printr-un semnal obiectul amonte (în sensul transmiterii semnalului) joacă rol de generator, iar obiectul aval joacă rol de receptor. Generatoarele de semnale, ca și receptoarele de semnale, pot fi de natură diferită (tehnice, biologice, … sau electrice, mecanice, acustice, optice,…).

După caz, semnalele sunt funcții de timpul t sau funcții de timpul t și de una sau mai multe coordonate spațiale (x, y, z). Exemple: a) intensitatea i a curentului printr-un conductor este caracterizată de valoarea momentană a amplitudinii curentului, aceeași în orice secțiune a conductorului, semnalul i(t); b) presiunea în lungul unui tronson de conductă de gaz metan este caracterizată printr-un semnal p(t,x), reprezentând valoarea momentană a presiunii în secțiunea de coordonata x (coordonata longitudinală a conductei).

Argumentele „timp” și „coordonate spațiale” ale funcțiilor sunt pentru semnale variabile independente. Din punctul lor de vedere semnalele dependente numai de timp se numesc semnale mono-dimensionale (de exemplu: i(t)), iar cele dependente de timp și spațiu semnale multi-dimensionale (de exemplu, p(t,x) sau imaginea -în continuă modificare- de pe ecranul unui televizor).

În cele ce urmează notăm semnalul cu f.

În cazul mono-dimensional semnalul este o aplicație de forma f : T  M, iar în cazul multidimensional, o aplicație de forma f : T x S  M. Cu T s-a notat „mulțimea timp” în care ia valori variabila timp t, cu S mulțimea în care ia valori coordonata spațială s (scalară sau vectorială), iar cu M mulțimea în care ia valori semnalul f. T, S și M sunt mulțimi de numere reale înzestrate cu relația de ordine totală “  ”.

Reducând discuția la cazul semnalelor mono-dimensionale asociate unui sistem dinamic, f(·) poate fi în particular o funcție scalară sau vectorială asociată mărimii de intrare (notată cu u(·)), mărimii de ieșire (notată cu y(·)) sau stării sistemului (notată cu x(·)).

Observații :

– Semnalele fiind funcții, se pot aduna sau înmulți unele cu altele, se pot înmulți cu constante, se pot deriva, integra, translata în timp ș.a.m.d.

– Pentru flexibilizarea limbajului, în locul termenului „semnal” folosim de multe ori termenii preluați din contextul abordării concrete, de exemplu mărime de intrare, mărime de ieșire etc. sau curent, presiune, viteză etc.

– Semnalul poate fi nu numai o funcție reală (semnal cu valori reale) ci și o funcție complexă (semnal cu valori complexe este o pereche de semnale cu valori reale) de variabilă timp și/sau de variabile spațiale, sau o funcție cu valori lingvistice ș.a.m.d.

Dacă T este o mulțime reală continuă, de tip interval, mărginit sau nemărginit. Avem de-a face cu semnale în timp continuu.

Dacă T este o mulțime reală, finită sau numărabilă, de momente izolate, o mulțime discretă de forma T = {tkkZ}  R sau de forma T = {tkkN}  R. avem de-a face cu semnale în timp discret.

În cazul unei mulțimi de tip „timp discret” obținută prin discretizarea unei mulțimi de tip „timp continuu”, discretizarea timpului poate fi neuniformă sau uniformă. În mod curent se folosește o discretizare uniformă tk = k·h, k = 0, 1, 2, 3, … . Parametrul h este o constantă cu dimensiunea „timp” cu semnificația de „lungime a unui interval de timp constant” numit pas de discretizare a timpului (pas de eșantionare sau perioadă de eșantionare).

În cazul semnalelor în timp discret, de regulă simplificăm exprimarea considerând că mulțimea timp este formată numai din mulțimea valorilor lui k, adică din mulțimea valorilor normate ale timpului (k = tk/h):

T = { k k Z } sau T ={kkN }.

Mai mult, în loc de k, vom folosi pentru timpul normat tot notația „t”. Deci,

T = { t t Z } sau T ={tt N }.

Pentru a ușura sesizarea caracterului de „timp continuu” sau de „timp discret” a argumentului „timp”, pentru semnalele în timp continuu argumentul se va nota între paranteze rotunde (de exemplu, u(t)), iar pentru semnalele în timp discret argumentul „timp normat” va fi notat între paranteze drepte (de exemplu, u[t]).

Semnalele în timp discret sunt reprezentate prin șiruri ordonate de numere ceea ce justifică și utilizarea denumirii de secvență (de exemplu: „secvență de intrare”, „secvență de ieșire”).

Mulțimile M, la fel ca și mulțimile T, pot fi continue sau discrete, mărginite sau nemărginite. De cele mai multe ori mulțimea T se adoptă în raport cu un moment inițial, pe care convenim să-l notăm cu t0. În acest caz vorbim despre semnale cauzale. În mod obișnuit, pentru semnalele cauzale în timp continuu considerăm T = [t0, tf ] sau T = [t0, ). Valoarea tf se numește moment final. Pentru semnalele cauzale în timp discret abordarea se face în aceeași idee pe mulțimi finite sau numărabile.

Din punctul de vedere al extensiei mulțimii timp T în raport cu axa reală R sau cu mulțimea numerelor întregi Z, se disting situațiile din figurile de mai jos în care apar: semnale bilaterale (a), semnale bilaterale dreapta (b), semnale bilaterale stânga (c), respectiv semnale unilaterale (d). Semnalele unilaterale sunt de tip cauzal.

Concluzii: semnalul continuu – este o mărime dependentǎ continuu de timp, așa cum este prezentatǎ în figura de mai jos. Acest tip de semnale pot avea o comportare deterministă – adică ele se pot reprezenta matematic, prin funcții continue în raport cu timpul.

Comportarea nedeterministă este situația în care semnalul are o evoluție continuǎ, în raport cu timpul, dar nu poate fi reprezentatǎ într-o formǎ matematicǎ stabilitǎ. În practicǎ, cele mai folosite tipuri de semnale continue deterministe sunt semnalul treaptă, semnalul rampă, semnalul sinusoidal și semnalul impuls figura 4.7.

În vederea analizei comportării unui sistem, aceste tipuri de semnale (cauza), se aplicǎ la intrarea sistemului sau a procesului analizat, iar semnalul de ieșire (efectul), al procesului, constituie răspunsul sistemului.

Astfel, după tipul semnalului de intrare aplicat, răspunsul sistemului este de tip indicial (la aplicare de semnal intrare – tip treaptǎ unitarǎ), respectiv răspuns de tip pondere (la aplicare de semnal intrare – tip impuls unitar) și răspunsul la frecvențǎ (la aplicare semnal de intrare – tip sinusoidal).

Semnalul eșantionat (discret) – este o mărime formatǎ dintr-o succesiune de impulsuri, care rezultǎ din eșantionarea unui semnal continuu, pe o duratǎ Δt→0 și la intervale de timp T, constante. În figura 4.8 este reprezentat semnalul continuu din figura 4.6 dar sub formă de semnal eșantionat. Prin eșantionare se înțelege operația de transformare a unui semnal continuu, variabil s(t), într-un semnal discret în timp, format dintr-o succesiune de impulsuri foarte scurte, numite eșantioane, ale căror amplitudini sunt egale cu valoarea semnalului din momentul de eșantionare. Acest semnal este preluat, în continuare, sub această formă de succesiuni de impulsuri.

Semnalul aleator (stohastic) – are o evoluție întâmplătoare, în raport cu timpul. Acest semnal se poate exprima cu ajutorul unor proprietăți statistice, ale teoriei probabilităților. Studiul semnalelor aleatoare, pe baza proprietăților statistice, prezintă aplicații utile în domeniul analizei sistemelor de reglare automatǎ.

Timpul – este o mărime fizicǎ continuǎ, omogenǎ, nelimitatǎ și care are caracteristic faptul cǎ în același interval de timp se poate reproduce același fenomen, din aceleași cauze, sub aceleași influențe și în condiții identice. La elementele simple (cu o singurǎ intrare și o singurǎ ieșire), semnalul de răspuns apare simultan cu aplicarea semnalului de intrare. Dacǎ semnalul de răspuns apare cu întârziere de timp (Tm), acest timp de întârziere se numește timp mort. Timpul mort se datorează vitezei de parcurgere a semnalului în diferite medii sau dispozitive (ex. Transmiterea căldurii, deplasarea fluidelor pe conducte). După durata timpului de răspuns (Tm) există procese rapide (Tm≤10sec) și procese lente (Tm≥10sec).

4.3 Sisteme continue și discrete

Sistemele cu timp continuu sunt acele sisteme la care mărimile de intrare, de stare și de ieșire iau valori la orice moment de timp t aparținând mulțimii numerelor reale R.

Sistemele cu timp continuu pot fi continue (netede sau analogice) sau discontinue. Sistemele continue satisfac următoarea proprietate: Pentru orice stare inițială și orice funcție de intrare continuă (în sens matematic), funcția de stare X(t) și funcția de ieșire Y(t) sunt, de asemenea, funcții continue. Sistemele cu timp continuu care nu satisfac această proprietate sunt sisteme discontinue. Sistemele cu timp continuu sunt descrise prin ecuații diferențiale.

Sistemele cu timp discret sunt acele sisteme la care mărimile de intrare, de stare și de ieșire iau valori numai la anumite momente discrete ale timpului tk .

Sistemele cu timp discret la care discretizarea timpului este uniformă (cu pas constant), adică tk = kT, unde T este perioada (tactul) și k aparține lui Z, se numesc sisteme discrete. Alegând, prin convenție, T=1, rezultă că la sistemele discrete timpul t este o variabilă de tip întreg (t = k aparține lui Z).

Sistemele discrete sunt descrise prin ecuații cu diferențe. Sistemele fizice discrete conțin un generator de tact (ceas), deci sunt sisteme artificiale, create de om. Sistemele discrete la care variabilele iau numai două valori distincte (“0” și “1”) se numesc sisteme logice sau binare, iar sistemele finite la care variabilele iau un număr mare de valori se numesc sisteme numerice sau digitale.

Dispozitivele de semnalizare optică și acustică (pentru alarmare la ieșirea unei mărimi fizice în afara limitelor admise) sunt sisteme logice, iar calculatoarele sunt sisteme numerice.

Sistemele care conțin atât elemente continue cât și elemente discrete se numesc sisteme cu eșantionare sau sisteme eșantionate. Interconectarea subsistemelor continue și discrete se realizează prin intermediul convertoarelor analog-numerice și numeric-analogice. Semnalele numerice obținute prin eșantionarea (discreți- zarea) periodică a semnalelor continue se numesc semnale eșantionate.

4.4 Sisteme liniare și neliniare

Sistemele liniare sunt acelea care, în orice condiții, verifică principiul superpoziției (suprapunerii efectelor): suma efectelor cauzelor este egală cu efectul sumei cauzelor, adică:

Sistemul obținut prin interconectarea a două sau mai multor subsisteme liniare este, de asemenea, liniar. Reciproca acestei afirmații nu este totdeauna adevărată, adică liniaritatea unui sistem nu implică în mod necesar liniaritatea subsistemelor componente. Pentru sistemele liniare a fost elaborată o teorie unitară, suficient de riguroasă și închegată.

Sistemele neliniare sunt acele sisteme care nu satisfac în toate cazurile principiul superpoziției (adică acele sisteme care nu sunt liniare). Modul neconstructiv de definire a sistemelor neliniare (prin negarea unei proprietăți) și multitudinea modurilor de manifestare a neliniarităților conduc la ideea imposibilității construirii unei teorii unitare a sistemele neliniare. În consecință, sistemele neliniare sunt studiate pe clase de sisteme, definite constructiv pe baza unor proprietăți comune (de exemplu, clasa sistemelor continue și liniare pe porțiuni, clasa sistemelor cu caracteristică statică de tip releu, clasa sistemelor neliniare de ordinul unu etc.).

Sistemele liniare sunt descrise prin ecuații matematice liniare (algebrice, diferențiale sau cu diferențe), iar sistemele neliniare prin ecuații neliniare. Studiul sistemelor liniare se poate efectua într-un mod unitar, mult mai simplu, mai ușor și mai precis.

Sistemele fizice sunt, de regulă, sisteme neliniare. Un sistem fizic poate fi considerat liniar cel mult într-un anumit domeniu de funcționare, delimitat de zone de funcționare neliniare (de blocare și de saturație). Sistemele cu neliniarități slabe în domeniul de funcționare studiat sunt considerate, de cele mai multe ori, ca fiind liniare sau liniare pe porțiuni.

4.5 Sisteme statice și dinamice

Sistemele statice (numite și fără memorie) sunt sisteme de ordinul zero (fără variabile de stare), având valoarea ieșirii Y la momentul t complet determinată de valoarea intrării U la momentul t. La aceste sisteme, ieșirea (în totalitatea sa) urmărește instantaneu (fără întârziere) variațiile în timp ale intrării. Sistemele fizice statice nu conțin în componența lor elemente capabile să înmagazineze și să transfere cantități semnificative de masă și energie.

Sistemele dinamice (numite și cu memorie) au ordinul mai mare decât zero și caracterizează prin prezența regimurilor tranzitorii. Sistemele fizice dinamice includ în componența lor elemente capabile să acumuleze și să transfere, cu viteză finită, cantități semnificative de masă și energie.

Caracterul dinamic este asociat în mod implicit cu timpul t considerat ca variabilă independentă care „pilotează” procesele care au loc în sistem. Acest lucru este în corelație cu faptul că mărimilor din sistem li se asociază semnale, adică funcții de timp.

Pentru timp se consideră se consideră două moduri de variație la care ne referim prin denumirile „timp continuu”, respectiv „timp discret”. Mulțimea în care timpul ia valori o denumim „orizont de timp”. Astfel:

În cazul „timp continuu” t ia valori într-o mulțime continuă (interval compact), iar în simbolizarea semnalelor acest lucru se evidențiază prin notarea variabilei t între paranteze rotunde, de exemplu: u(t) și y(t) cu tR.

În cazul „timp discret” t ia valori într-o mulțime discretă, iar în simbolizarea semnalelor acest lucru se evidențiază prin notarea variabilei t între paranteze drepte, de exemplu {u[t]} și {y[t]} cu tZ.

Sistemele fizice sunt sisteme inerțiale, deci au caracter dinamic. În acest context vorbim despre sisteme dinamice.

Sistemele statice sunt descrise prin ecuații algebrice, iar sistemele dinamice prin ecuații diferențiale sau cu diferențe.

Studiul unui sistem complex, alcătuit din mai multe subsisteme interconectate, este considerabil mai simplu atunci când o parte din subsisteme sunt de tip static. Un subsistem este considerat de tip static atunci când are un timp de răspuns neglijabil (de cel puțin 8… 10 ori mai mic) față de timpul de răspuns al altui subsistem din cadrul sistemului studiat.

Un circuit electric pur rezistiv (format numai din rezistențe) este un sistem static. De asemenea, un dispozitiv mecanic tip pârghie (perfect rigidă), având ca variabile de intrare-ieșire deplasările capetelor pârghiei, este un sistem static. Un traductor tip termocuplu, deși are un timp de răspuns la o variație treaptă a temperaturii de ordinul minutelor, poate fi considerat un subsistem de tip static în cazul unui sistem automat de reglare a unui cuptor tubular de mari dimensiuni, caracterizat printr-un timp de răspuns de ordinul zecilor de minute.

4.6 Sisteme monovariabile și multivariabile

Sistemele monovariabile au o singură intrare și o singură ieșire. Sistemele multivariable au cel puțin două intrări și două ieșiri; în plus, cel puțin o ieșire este influențată de minimum două intrări.

Sistemele cu o singură intrare (m = 1) și mai multe ieșiri (p >1), precum și sistemele cu mai multe intrări (m >1) și o singură ieșire (p=1), pot fi reduse la p, respectiv m sisteme monovariabile. Sistemele monovariabile se mai numesc sisteme SISO (single input-single output), iar sistemele multivariabile se mai numesc sisteme MIMO (multi input-multi output).

4.7 Sisteme deschise și închise

Sistemele deschise (cu structură deschisă) sunt caracterizate printr-un flux de informație unidirecțional. Sistemele închise (cu structură închisă sau cu buclă închisă) sunt sisteme la care poate fi evidențiat un flux de informație bidirecțional, prin care mărimea de ieșire a unui element al sistemului influențează starea viitoare a elementului respectiv, prin intermediul altor elemente ale sistemului.

Un sistem automat este format din două subsisteme principale: procesul (instalația) de automatizat P și dispozitivul de automatizare DA Sistemul cu structura (a) este un sistem de supraveghere sau monitorizare automată (de măsurare și/sau semnalizare), sistemul cu structura (b) este un sistem de comandă automată în buclă deschisă, iar sistemul cu structura (c) este un sistem de reglare automată în buclă închisă a procesului P.

În cazul sistemului de reglare automată, dispozitivul de automatizare DA primește informație despre valoarea curentă a mărimii de ieșire a procesului reglat P și, pe baza acestei informații, generează comenzi convenabile asupra procesului, în vederea aducerii și menținerii mărimii de ieșire Y a procesului (numită mărime reglată) la o valoare cât mai apropiată de cea a mărimii de referință R, în condițiile acțiunii perturbației P asupra procesului și a modificării în timp a mărimii de referință R.

4.8 Sisteme cu timp mort

În cazul sistemelor fizice cu parametri distribuiți, la care viteza de propagare a fenomenului este relativ redusă (cazul proceselor cu transfer de masă și al celor cu transfer caloric), între mărimile de ieșire și mărimile de intrare poate fi evidențiată

o întârziere pură, de tip „timp mort". Astfel, dacă mărimea de intrare se modifică sub formă de treaptă la momentul t0 = 0 (fig. 4.9), efectul devine observabil la

ieșire începând de la un anumit moment t > 0 . Intervalul de timp t în care efectul este insesizabil la ieșire se numește timp mort.

Analiza și sinteza (proiectarea) sistemele cu timp mort se realizează mult mai dificil decât la sistemele fără timp mort. În cazul cel mai simplu, ecuațiile matematice ale sistemelor cu timp mort conțin variabila de intrare u(t – t) în locul variabilei de intrare u(t).

Un cuptor tubular pentru încălzirea petrolului, având ca mărime de intrare debitul de produs (sau temperatura de intrare a produsului) și ca mărime de ieșire temperatura produsului la ieșirea din cuptor, constituie un exemplu de sistem cu timp mort.

Fig. 4.9. Răspunsul la intrare treaptă al unui sistem cu timp mort.

4.9 Sisteme cu parametri constanți și variabili

Sistemele cu parametri constanți (numite și invariante) au o structură fixă și parametri interni constanți în timp, iar sistemele cu parametri variabili (numite și variante) au cel puțin un parametru intern variabil în timp. Starea unui sistem cu parametri constanți aflat inițial în regim staționar (caracterizat prin constanța în timp a tuturor variabilelor de intrare, de stare și de ieșire) se poate modifica numai din exterior, prin acțiunea variabilelor de intrare.

Sistemele cu parametri constanți sunt descrise prin ecuații cu coeficienți constanți, iar sistemele cu parametri variabili prin ecuații cu coeficienți variabili în timp.

Un exemplu de sistem cu parametri variabili este cuptorul tubular cu flacără directă, utilizat la încălzirea produsului care circulă prin tubulatură. Datorită fenomenului de cocsare a materialului tubular, parametrii de transfer termic al căldurii de la flacără la produsul încălzit se modifică în timp. Fenomenul de modificare a parametrilor de transfer termic este însă foarte lent (fiind sesizabil după una sau mai multe luni de funcționare), motiv pentru care cuptorul tubular este în mod uzual considerat cu parametri constanți. Circuitul electric din figura 4.10, cu întrerupătorul I acționat la anumite momente de timp, este un exemplu de sistem cu structură variabilă.

Fig. 4.10. Sistem cu structură variabilă.

4.10 Sisteme cu parametri concentrați și distribuiți

Sistemele fizice cu parametri concentrați sunt acelea la care se poate considera, cu suficientă precizie, că mărimile fizice asociate oricărui element al sistemului au aceeași valoare în toate punctele elementului.

Sistemele fizice cu parametri distribuiți sunt acelea la care cel puțin o mărime fizică asociată unui element dimensional al sistemului are valori care diferă sensibil de la un punct la altul, adică are valori distribuite de-a lungul unei linii, în plan sau în spațiu.

Deoarece toate obiectele fizice sunt de tip spațial, pentru determinarea caracterului concentrat sau distribuit al unui obiect se ține seama de timpul de propagare a fenomenului (masei, energiei) pe direcțiile spațiale ale obiectului, care depinde de dimensiunile obiectului și de viteza de propagare.

Pentru exemplificare, în timp ce presiunea unui gaz într-un vas are practic aceeași valoare în toate punctele vasului, presiunea unui gaz într-o conductă de transport cu lungimea mare are valori diferite de-a lungul traseului. Prin urmare, primul proces poate fi considerat cu parametri concentrați, iar cel de-al doilea cu parametri distribuiți.

Comportamentul dinamic al sistemelor continue cu parametri concentrați este descris prin ecuații diferențiale ordinare, iar cel al sistemelor cu parametri distribuiți prin ecuații diferențiale cu derivate parțiale.

Având în vedere complexitatea formalismului matematic la sistemele cu parametri distribuiți, în condițiile în care eroarea de modelare datorată renunțării la ipoteza de distributivitate se încadrează în limite acceptabile (este sub 10 %), se preferă considerarea sistemului analizat ca fiind cu parametri concentrați. În asemenea situații, sistemele cu parametri distribuiți pot fi tratate în maniera specifică sistemelor cu parametri concentrați, alegând ca variabile de ieșire mărimi fizice locale asociate unor puncte sau poziții reprezentative (de obicei extreme) ale obiectului fizic.

4.11 Sisteme automate

Sunt sisteme tehnice de supraveghere, comandă și control al proceselor și instalațiilor tehnologice, fără intervenția directă a omului.

Structura unui sistem cu comandă în buclă închisă, în care se pot identifica elementele definite mai sus, este prezentată în figura de mai jos:

Un Sistem automat (SA) este alcătuit din două părți principale: Procesul de automatizat (P) sau Sistem comandat și Dispozitivul de automatizare (DA) sau Sistem de automatizare/Sistem de comandă. În unele aplicații este convenabilă o altă structurare a sistemului automat: în partea fixată (PF) și dispozitivul de comandă (DC). Partea fixată conține procesul împreună cu dispozitivul de execuție și dispozitivul de măsurare (traductorul).

După natura elementelor din componența dispozitivului de automatizare și a semnalelor de comunicație între elemente, sistemele automate pot fi: electronice, pneumatice, hidraulice, mecanice și mixte.

Sistemele electronice sunt superioare celorlalte în privința performanțelor tehnice și a posibilităților de cuplare la echipamentele de calcul numeric și de transmisie a semnalelor la distanță. În mediile cu pericol mare de explozie, sistemele electronice pot fi însă utilizate numai în construcție antiexplozivă sau la puteri foarte mici. Elementele pneumatice și hidraulice sunt utilizate mai ales ca dispozitive de execuție (acționare), deoarece permit generarea prin mijloace simple a unor forțe, momente și puteri relativ mari, fără pericol de explozie..

Când sistemul automat conține elemente de natură diferită, interconectarea acestora se face prin intermediul unor elemente convertoare (de interfață).

După gradul de universalitate a elementelor din componența dispozitivului de automatizare, sistemele automate pot fi unificate sau specializate. Sistemele unificate conțin elemente universale care funcționează cu semnal unificat (standard).

În ultimii 20 ani, s-au dezvoltat și extins rețelele digitale de comunicație între elementele componente ale sistemelor automate (rețele FIELDBUS, PROFIBUS etc.), care oferă o serie de avantaje tehnico-economice, cum ar fi: creșterea calității operațiilor de automatizare, reducerea costurilor și a dimensiunilor, posibilitatea interfațării elementelor inteligente la nivelul traductoarelor și elementelor de execuție, creșterea flexibilității, siguranței în funcționare etc. Sistemele automate pneumatice de presiune medie funcționează cu semnal pneumatic unificat în gama P = 0,2 … 1,0 bar; 1 bar = 105 Pa (N/m2), 1kgf/cm2.

Presiunea de 1 bar nu implică probleme deosebite de etanșare și nici consum energetic ridicat pentru prepararea aerului instrumental de alimentare a dispozitivelor pneumatice unificate (aer din atmosferă, curățat de impurități, uscat și comprimat la 1,4 bar); în același timp, presiunea de 1 bar este suficient de mare pentru a crea forțe de ordinul sutelor sau miilor de kgf (prin intermediul unor membrane circulare cu raza de 5… 40 cm), necesare în comanda și acționarea robinetelor de reglare.

Sistemele automate specializate sunt utilizate în cazul unor automatizări de complexitate mai redusă, când nu se pune problema transmiterii semnalelor la mare distanță. Acestea sunt de obicei sisteme simple și robuste, fără energie auxiliară.

În raport cu funcția îndeplinită, sistemele automate se clasifică în:

sisteme automate de supraveghere sau monitorizare (prin măsurare și/sau semnalizare);

sisteme automate de protecție;

sisteme automate de comandă cu program fix (prestabilit);

sisteme automate de reglare în buclă deschisă, la care comanda este elaborată numai pe baza valorilor unor mărimi de tip cauză (cu rol de referință sau de tip perturbație);

sisteme automate de reglare în buclă închisă, la care comanda este elaborată în principal pe baza valorilor unei mărimi de tip efect (de ieșire a procesului);

sisteme automate de conducere (prin supraveghere, protecție, comandă prestabilită, reglare).

Măsurarea este o operație cantitativă, în timp ce semnalizarea este o operație calitativă. Prin măsurarea unei mărimi fizice se determină valoarea acesteia, iar prin semnalizare se determină (prin mijloace optice și acustice) starea mărimii fizice respective (care poate fi normală sau de depășire). Starea unei mărimi fizice se definește prin raportare la o limită de semnalizare, care poate fi superioară (de exemplu, 90 %) sau inferioară (de exemplu, 15 %). Există situații în care unei mărimi fizice i se asociată două sisteme de semnalizare, pentru depășirea limitei superioare de semnalizare și pentru scăderea sub limita inferioară de semnalizare.

Protecția automată presupune oprirea (blocarea) parțială sau totală a procesului (instalației), atunci când o mărime de ieșire a procesului iese în afara domeniului admisibil de funcționare, afectând calitatea produsului finit și/sau securitatea instalației și personalului de operare. Există situații în care unei mărimi fizice i se asociată două sisteme de protecție, pentru depășirea limitei superioare de protecție și pentru scăderea sub limita inferioară de protecție. Limita superioară de protecție este mai mare decât limita superioară de semnalizare (de exemplu, 95 % limita de protecție și 90 % limita de semnalizare)

Sistemele automate cu comandă prestabilită sunt sisteme cu structură deschisă, la care elementul de conducere generează semnal de comandă după un program prestabilit. Sistemele clasice de semaforizare a unei intersecții rutiere sunt exemple de sisteme cu comandă prestabilită, deoarece timpii de semaforizare sunt apriori fixați, deci au valori independente de starea curentă a traficului rutier.

Reglarea automată a unui proces constă în aducerea și menținerea mărimii de ieșire a procesului la valoarea sau în vecinătatea unei mărimi de referință, în condițiile modificării în timp a mărimii de referință și a acțiunii perturbațiilor asupra procesului reglat.

Sistemele de reglare după perturbație sunt sisteme deschise care sesizează cauza perturbatoare (perturbația) și, anticipând efectul acesteia asupra mărimii reglate (de ieșire a procesului), intervine asupra procesului (în paralel, simultan cu acțiunea perturbatoare) pentru a genera un efect opus (egal și de semn contrar) asupra mărimii reglate.

Sistemele de reglare după abatere sunt sisteme închise care sesizează efectul (abaterea mărimii reglate în raport cu mărimea de referință) și intervine asupra procesului pentru a reduce și elimina abaterea respectivă, indiferent de cauza care a generat-o (acțiunea unei perturbații asupra procesului sau modificarea mărimii de referință).

Sistemele de reglare în buclă închisă sunt mai robuste, mai sigure și mai precise decât cele în buclă deschisă deoarece elementul de conducere realizează operații permanente de autocorecție, pe baza informației referitoare la valoarea curentă a mărimii reglate (de ieșire a procesului).

Un sistem de semaforizare în buclă închisă are timpii de semaforizare ajustabili în funcție de starea curentă a traficului rutier pe toate arterele intersecției, măsurabilă în timp real cu ajutorul camerelor video echipate cu programe performante de procesare a imaginii.

4.12 Subsisteme. Conexiuni de subsisteme. Conexiuni fundamentale.

Conceptul de sistem include două posibilități de ierarhizare structurală, vezi figura de mai jos:

Ierarhizarea top-down (descompunerea unui sistem în subsisteme) bazată pe faptul că obiectele interconectate care compun un sistem au la rândul lor: intrări, ieșiri, structură și întrunesc condițiile de sistem. Dacă ele sunt separabile, atunci sunt denumite subsisteme ale sistemului dat.

Ierarhizarea bottom-up (formarea unui nou sistem prin cuplare unor sisteme) bazată pe faptul că două sau mai multe sisteme fizice se pot cupla pentru a realiza un nou sistem față de care joacă rolul de obiecte interconectate. Dacă ele sunt separabile, atunci ele pot juca rolul de subsisteme. Rezultatul cuplării este denumit conexiune de sisteme.

Se disting trei conexiuni fundamentale: conexiunea serie (sau în cascadă), conexiunea paralel (sau derivație) și conexiunea cu reacție. Ele se simbolizează prin schemele bloc din figura de mai jos.

4.13 Metode de studiu ale sistemelor automate.

Problemele de bazǎ ale sistemelor automate sunt legate de douǎ etape importante de lucru și anume:

1. analiza procesului ce urmează a fi automatizat, care presupune o identificare a procesului, urmatǎ de o determinare a modelului matematic pentru instalația care urmează a fi supusǎ automatizării;

2. sinteza (proiectarea) sistemului, care constǎ în stabilirea schemei structurale a sistemului automat, împreunǎ cu toate elementele ce urmează sǎ intre în componența lui.

Identificarea proceselor tehnologice, reprezintă ansamblul metodelor și procedeelor necesare stabilirii unor modele matematice; aceste modele trebuie sǎ aproximeze cât mai exact comportarea în regim staționar și dinamic (tranzitoriu) a proceselor ce urmează a se desfășura în regim automat. Fazele elaborării modelului matematic sunt expuse în figura 4.13.

Analiza unui sistem automat este o etapǎ care constǎ în determinarea mărimilor de intrare și ieșire (respectiv a răspunsurilor), a mărimilor perturbatoare, a comportării în regim staționar și tranzitoriu a sistemului, în condițiile în care este cunoscutǎ structura și modelul funcțional al acestuia.

Prin analizǎ se urmărește stabilirea și determinarea performanțelor care trebuie și urmează a fi realizate de sistem, gradul de precizie cu care se executǎ relația doritǎ între intrări și ieșiri, influența anumitor parametri ai sistemului asupra performanțelor sale.

Sinteza unui sistem automat constǎ în proiectarea acestuia și trebuie

sǎ rezolve următoarele probleme:

1. stabilirea criteriilor de performanțǎ ale sistemului, cu plecare de la restricțiile și cerințele impuse de procesul tehnologic;

2. stabilirea schemei funcționale și structurale a sistemului automat, astfel încât sǎ fie create condițiile tehnice de funcționare la performanțele stabilite;

3. alegerea și acordarea regulatoarelor în vederea obținerii criteriilor de performanțǎ impuse aprioric;

4. alegerea corespunzătoare a elementelor de execuție și măsură;

5. verificarea prin analizǎ a performanțelor obținute și a stabilității sistemului automat nou proiectat. În caz de nereușitǎ, se reface proiectul sau se fac numai corecțiile necesare în schema structuralǎ, pânǎ la obținerea rezultatelor așteptate. Corecția unui sistem automat constǎ în introducerea unor elemente corectoare, în scopul îmbunătățirii performanțelor. Alegerea și dimensionarea acestor sisteme de corecții se face în concordanțǎ cu structura și modelul funcțional inițial al sistemului și cu performanțele care se impun a fi corectate. Realizarea unei proiectări cât mai riguroase a unui reglaj automat convențional, presupune o cunoaștere cu o precizie cât mai bunǎ și cât mai completǎ a modelului matematic a procesului de automatizare – mărimile de intrare și ieșire esențiale ale procesului, perturbațiile care acționează asupra

procesului și locul unde acționează ele.

În cazul în care se urmărește ca sistemul automat sǎ aibă o comportare optimǎ, dintr-un anumit punct de vedere, atunci se impun, în continuare, și rezolvarea problemelor de optimizare. Optimizarea constǎ în aplicarea unor tehnici de optimizare și anume prin extremizarea unor funcții de performanțǎ, care conțin relațiile de legăturǎ între parametrii implicați în optimizare.

Metodele de calcul pentru analiza sistemelor apelează la modele matematice de tipul ecuațiilor diferențiale, a funcțiilor de transfer sau a variabilelor de stare, din spațiul stărilor. Pentru proiectarea sistemelor sunt utilizate următoarele metode clasice: metoda distribuției poli-zerouri, metoda locului rădăcinilor, diagramele Nyquist și Bode.

Utilizarea unor modele de tip matriceal-vectorial, cu considerarea stării sistemului, permit accesul comod la tehnica de calcul numeric, cu rezolvarea eficientǎ și precisǎ a problemelor de analizǎ și de sintezǎ.

4.14 Transformata Laplace

Transformata Laplace este utilizata pentru trecerea din domeiul timp în domeniul ’s’. Avantaj: o ecuație diferențială se transforma într-o ecuație algebrica, polinomiala. Se rezolva aceasta ecuație și apoi se revine prin transformata Laplace inversa în domeniul timp.

Transformata Laplace bilaterala F(s) a unei funcții f (t) de variabilă reală este:

unde s = σ + jω reprezintă o variabilă complexă. Transformata nu are sens decât dacă integrala converge cel puțin către o distribuție.

Domeniul de convergență se poate caracteriza prin:

unde σ1 și σ 2 sunt numere reale aflate în relația:

Funcția F(s) se numește imaginea Laplace a funcției f (t) , iar funcția f (t) originalul funcției F(s) . Transformata Laplace unilaterală F(s) a unei funcții f (t) este:

notația 0 − precizând că distribuția δ (t) , a cărei abscisă este în origine, trebuie luată în considerație.

Când se folosește expresia “transformarea Laplace”, se înțelege implicit transformata Laplace unilaterală. Transformata Laplace poate fi definită și ca transformare Laplace bilaterală, prin extinderea limitelor de integrare de-a lungul întregii axe reale. Dacă se face asta, atunci transformata Laplace unilaterală devine doar caz particular al transformatei bilaterale. Corespondența biunivocă dintre o funcție original și transformata ei Laplace se indică simbolic:

Dacă se cere o soluție în timp, funcției de s îi este aplicată o transformare inversă pentru a obține funcția corespunzătoare în timp. Această operație este denumită determinarea originalului pe baza imaginii Laplace. Originalul se va obține prin transformata Laplace inversă dată de următoare integrală complexă și cunoscută sub diverse nume (integrala Bromwich, integrala Fourier-Mellin sau formula inversă a lui Mellin):

efectuează transformata Laplace inversă, restituind funcția original, pentru orice drum de integrare aflat în domeniul de convergență. În fiecare punct de discontinuitate t0 se va considera:

În continuare, se indică o corespondență dintre câteva funcții original uzuale și transformatele lor Laplace, precizându-se domeniul de convergență.

4.15 Funcția de transfer

Teoria sistemelor utilizează în construcția modelelor matematice relația dintre mărimile de intrare și de ieșire pentru un sistem liniar invariant în timp, relație care se numește funcție de transfer a sistemului.

Fie sistemul având următoarea ecuație diferențială ca relație între mărimile de intrare u(t) și de ieșire y(t), unde y(k)(t) este derivata de ordinul k a mărimii de ieșire y(t), iar u(i)(t) este derivata de ordinul i a mărimii de intrare, u(t):

Transformata Laplace a relației dintre mărimile de intrare și de ieșire se poate scrie, pe baza proprietăților acesteia de liniaritate și a modului de calcul al transformatei Laplace pentru derivata unei funcții:

Relația anterioară permite exprimarea transformatei Laplace a mărimii de ieșire:

Funcția G(s) este funcția de transfer a sistemului și se prezintă ca o funcție rațională de s. Prin introducerea noțiunii de funcție de transfer, schema-bloc a sistemului devine mai concretă (figura .4.15):

Algebra schemelor bloc

Funcția de transfer G(s) reprezintă o proprietate a elementului / sistemului dat. Combinarea mai multor sisteme într-un singur bloc rezultant poate fi extinsă. Rearanjarea schemelor bloc în vederea simplificării, este denumită „algebra schemelor bloc”. În figurile de mai jos sunt reprezentate cele mai importante identități ale algebrei schemelor bloc, care sunt utilizate în simplificarea sistemelor:

În cazul sistemelor cu mai multe intrări (MISO – multiple input / single output), se poate determina răspunsul sistemului utilizând principiul superpoziției: răspunsul sistemului pentru intrări multiple simultane este suma răspunsurilor individuale pentru fiecare intrare aplicată separat .

Utilizând tehnicile de simplificare a schemelor bloc, se poate reduce sistemul analizat la un singur element cu o funcție de transfer echivalentă.

Dacă se dispune de imaginea Laplace a unui sistem, prin funcția F(s), se poate determina funcția originală f(t) , cu ajutorul inversei transformatei Laplace:

În numeroase cazuri, este mai ușor să se exprime inversa transformatei Laplace a unei funcții în raport cu cea a unor funcții simple, elementare, pentru care aceasta este cunoscută. Modul de aplicare este specific teoriei sistemelor. În sensul celor prezentate anterior, sistem – model matematic – scheme bloc, se prezintă în tabelul de mai jos câteva exemplificări sugestive privind acest paralelism.

a. ) Se consideră sistemul cu schema prezentată în figura 4.18. Se cere să se determine ieșirea sistemului în condițiile unei intrări U(s) și a unei perturbații externe D(s). Aplicând principiul superpoziției, ieșirea sistemului se determină ca fiind:

Y(s) = Y1(s) +Y2(s) (4.13)

corespunzător cazurilor:

Având în vedere relațiile de mai sus se determina ieșirea sistemului în condițiile celor doua intrări simultane:

(4.14)

b.) Sa se reducă sistemul de mai jos la un singur element, utilizând tehnicile de simplificare a algebrei schemelor bloc.

Transformata Laplace inversă

Determinarea soluțiilor dependente de timp pentru ecuațiile diferențiale

transformate necesită aplicarea transformatei Laplace inverse f(t) (4.12).

Funcția imagine F(s) se poate prezenta sub una din formele:

expresia liniară a unei combinații de funcții polinomiale, în acest caz transformata Laplace inversa va fi:

Originalul corespunzător fiecărui termen din relația (4.15) se poate determina pe baza tabelului cu transformatele Laplace. Soluția în timp f(t) se calculează prin însumarea originalelor fiecărui termen din expresia (4.15).

o funcție rațională în s:

Prima transformata se calculează utilizând (4.15). Pentru cea de-a doua transformare se are în vedere ca cele doua funcții care o definesc au o forma polinomiala:

cu m < n.

Principiul de calcul se bazează pe descompunerea funcției raționale într-o sumă de funcții raționale prin cunoașterea rădăcinilor ecuației polinomiale P(s) = 0 . În acest sens se pot evidenția mai multe cazuri.

P(s) = 0 are numai rădăcini reale distincte.

În acest caz se poate scrie:

Unde p1 ≠ p2 ≠…≠ pn. În aceste condiții relația anterioara se poate scrie:

Pentru care trebuie determinați coeficienții ki.

Procedura rămâne neschimbata chiar daca una din rădăcini se afla în origine.

b) P(s) 0 are rădăcini reale multiple.

În acest caz se poate scrie:

Unde n – r sunt rădăcini reale distincte și una are gradul de multiplicitate r. Expresia anterioara se descompune în suma de fracții parțiale:

Coeficienții k1, k2,…,kn-r se determina prin procedeul prezentat anterior la pct. a. Restul coeficienților A1, A2, … Ar se determina prin relația următoare:

Originalul corespunzător fiecărui termen din relația (4.15) se poate determina pe baza tabelului cu transformate Laplace. Soluția în timp f(t) se calculează prin însumarea originalelor fiecărui termen din expresia (4.15).

c) P(s) = 0 are rădăcini complexe.

P(s) este un polinom cu coeficienți reali. În aceste condiții ecuația polinomială are atât rădăcina s = a + jb cât și rădăcina conjugată s = a – jb și astfel polinomul poate fi scris:

Unde pi sunt rădăcini reale.

În acest caz expresia rațională se poate scrie:

Coeficienții ki (i = 3,4, …n) se determină pe principiul prezentat anterior pct. a. Pentru determinarea celorlalți doi coeficienți k1 și k2 se impun transformări asupra expresiei (4.26) și identificarea celor doi coeficienți din sistemul de ecuații rezultat.

Soluția în timp se determină pe principiul clasic utilizând tabelul cu transformate Laplace.

Mediul de dezvoltare MATLAB – Control System Toolbox, modelarea sistemelor

MATLAB® = Limbaj de înaltă performanță pentru proiectarea asistată de calculator. MATLAB este în același timp un limbaj de programare și un sistem de dezvoltare care integrează calculul, vizualizarea și programarea într-un mediu ușor de utilizat (easy-to-use), problemele și soluțiile acestor probleme fiind exprimate într-un limbaj matematic accesibil.

Matlab conține o colecție bogată de funcții imediat utilizabile în modelare, proiectare și analiza algoritmilor de control. Permite operații complexe precum calculul valorilor proprii, găsirea rădăcinilor, inversarea matricelor, realizarea transformării Fourier rapide etc. Mai mult, algebra liniară Matlab, calculul cu matrici, și posibilitățile de analiză numerică asigură o bază solidă de cunoștințe și proceduri utile proiectanților componentelor de control ale sistemelor precum și multor alte discipline.

Toolbox-ul „Control System Toolbox este o colecție de algoritmi, în bună măsură realizați sub forma unor fișiere de tip M-file ce implementează tehnicile uzuale de modelare, proiectare și analiză în domeniul controlului. Utilizarea unor interfețe utilizator prietenoase (Graphical user interface -GUI) simplifică mult sarcinile utilizatorului.

Sistemele de control pot fi modelate prin intermediul funcțiilor de transfer, ecuațiilor de stare, reprezentarea poli-zerouri-factor de amplificare putându-se utiliza atât tehnicile clasice cât și tehnicile moderne de control. Se pot utiliza modele continue sau discrete. Sunt disponibile funcții pentru conversia între diversele reprezentări. Răspunsul în timp, răspunsul în frecvență sau locul rădăcinilor poate fi ușor calculat și reprezentat. Alte funcții permit plasarea polilor, controlul optimal, operații de estimare. Toolbox-ul este deschis și adaptabil. Se pot crea fișiere M-file proprii pentru aplicații specifice.

Uzual, primul pas în proiectare este realizarea unui model matematic al sistemului dinamic ce urmează a fi controlat. În cele ce urmează pentru sistemul ce urmează a fi controlat vom utiliza denumirea de „proces”. Toolbox-ul Control System Toolbox suportă următoarele tipuri de reprezentare a modelului procesului:

– model în spațiul stărilor (State-space SS) de forma:

unde A, B, C și D sunt matrici având dimensiuni corespunzătoare, x este vectorul de stare iar u și y sunt vectorii intrare respectiv ieșire.

– funcția de transfer (Transfer Function TF), de exemplu:

– reprezentarea poli-zerouri-factor de amplificare (ZPK), de exemplu:

– reprezentarea modelului bazată pe răspunsul în frecvență (frecvency response data – FRD model). De exemplu se pot culege experimental datele necesare pentru construcția unui model FRD.

Exemplu de model SISO (single input, single output) – motorul de curent continuu

Un model simplu pentru un motor de curent continuu cu sarcină inerțială are ca semnal de intrare tensiunea de alimentare a motorului vapp(t) iar ca ieșire viteza unghiulară ω a sarcinii.

În acest model, motorul de cc este idealizat, de exemplu câmpul magnetic se presupune a fi constant. Rezistența circuitului este notată cu R iar inductanța proprie a armăturii este notată cu L. Utilizând acest model simplu și legile de bază ale fizicii se poate scrie sistemul de ecuații diferențiale ce descrie funcționarea acestui sistem electromecanic. Relația între potențialul electric și forța mecanică se obține pe baza legii inducției a lui Faraday și legea lui Ampere pentru forța aplicată unui conductor aflat în mișcare într-un câmp magnetic.

Cuplul mecanic τ este proporțional cu curentul indus de tensiunea aplicată:

unde este constanta armăturii ce depinde de proprietățile fizice ale motorului ca de exemplu mărimea câmpului magnetic, numărul de spire etc. Tensiunea contra-electromotoare indusă este proporțională viteza unghiulară ω:

unde este constanta emf ce depinde de proprietățile fizice ale motorului.

Pentru partea mecanică a motorului ecuațiile rezultă din legile lui Newton:

unde este o aproximare liniară pentru frecarea vâscoasă.

În final partea electrică a ecuațiilor motorului poate fi scrisă sub forma:

sau, înlocuind tensiunea emf obținem:

Secvențele de ecuații conduc în final la două ecuații diferențiale ce descriu comportarea motorului, prima pentru curentul indus, a doua pentru viteza unghiulară:

Modelul în spațiul stărilor

Pe baza celor două ecuații diferențiale rezultă reprezentarea în spațiul stărilor. Stările sistemului sunt curentul i și viteza unghiulară ω. Tensiunea aplicată vapp este semnalul de intrare iar viteza unghiulară ω este semnalul de ieșire din sistem:

Construcția modelului SISO (Single Input / Single Output)

După stabilirea ecuațiilor diferențiale ce descriu funcționarea procesului, se poate construi modelul SISO, utilizând comenzi simple ale toolbox-ului Control System. Presupunem următoarele valori ale parametrilor (îi putem introduce în fereastra Command):

R= 2.0 % Ohms

L= 0.5 % Henrys

Km = .015 % torque constant

Kb = .015 % emf constant

Kf = 0.2 % Nms

J= 0.02 % kg.m^2

Având aceste valori, se poate construi modelul în spațiul stărilor (vezi și paragraful „Construcția modelelor”) cu ajutorul următoarelor instrucțiuni:

A = [-R/L -Kb/L; Km/J -Kf/J]

B = [1/L; 0];

C = [0 1];

D = [0];

sys_dc = ss(A,B,C,D) – funcția ss construiește modelul în spațiul stărilor numit sys_dc . Din acest moment MATLAB va ‚recunoaște’ sistemul sys_dc.

Conversii între formele de reprezentare a modelelor

Având reprezentarea în spațiul stărilor, putem obține alte reprezentări ale modelului:

sys_tf = tf(sys_dc) – reprezentarea sub forma de funcție de transfer utilizând funcția tf

sys_zpk = zpk(sys_dc) – reprezentarea sub forma zerouri/poli/factor_de_amplificare (zpk)

Notă: reprezentarea în spațiul stărilor este cea mai potrivită pentru calcule numerice

Construcția modelelor sub formă de funcție de transfer și zpk

Construcția modelului poate fi realizată și direct (utilizând vectori, matrici corespunzătoare):

sys = tf(num,den) – Funcția de transfer, num, den sunt vectori

sys = zpk(z,p,k) – Zerouri/poli/factor_de_amplificare; z, p vectori, k scalar

sys = ss(a,b,c,d) – Spațiul stărilor; a,b,c,d sunt matrici

sys = frd(response,frequencies) – răspuns în frecventa;

De exemplu pentru obținerea directă a funcției de transfer putem utiliza:

s = tf('s');

sys_tf = 1.5/(s^2+14*s+40.02)

Se poate specifica direct numitorul și numărătorul:

sys_tf = tf(1.5,[1 14 40.02])

sau se poate utiliza direct funcția zpk:

sys_zpk = zpk([],[-9.996 -4.004], 1.5)

Corecția unui sistem cu ajutorul regulatoarelor PID

Fig. 4.19. Sistemul în circuit deschis

Cerințe impuse privind performanțele sistemului

Pentru început, sistemul necompensat reprezentat de motorul de curent continuu poate realiza o viteză de rotație numai de 0,1 rad/s la aplicarea unei tensiuni de intrare de 1 V (aceasta se va demonstra în continuare odată cu simularea răspunsului circuitului deschis).

Deoarece cea mai importantă cerință pentru un motor este ca acesta să se rotească cu viteza impusă, eroarea staționară a vitezei unghiulare trebuie să fie mai mică de 1%. Altă cerință impusă este ca motorul să accelereze la viteza de regim staționar cât mai repede posibil, aproape simultan cu punerea lui sub tensiune. În cazul studiat, ne impunem un timp de stabilire de 2 secunde. O viteză unghiulară cu mult mai mare decât cea nominală poate cauza defecțiuni motorului, deci se va impune un suprareglaj mai mic de 5%.

Răspunsul indicial al circuitului deschis

Vom crea un fișier MATLAB (m – file) și vom introduce următoarele linii:

J=0.01;

b=0.1;

K=0.01;

R=1;

L=0.5;

num=K;

den=[(J * L) ((J * R) + (L * b)) ((b * R) + K^2)];

sys=tf(num,den)

Rulând fișierul în spațiul de lucru MATLAB, vom obține:

Transfer function:

0.01

–––––––––

0.005 s^2 + 0.06 s + 0.1001

Adăugând următoarele comenzi fișierului creat și rulându-l în spațiul de lucru MATLAB vom obține răspunsul indicial al sistemului necompensat (figura 4.20):

step (sys)

title ('Raspunsul indicial al circuitului deschis pentru sistemul necompensat')

grid

Fig. 4.20: Răspunsul sistemului necompensat

Funcția de transfer a unui regulator PID are următoarea formă:

Pentru început vom studia comportarea sistemului intoducând în circuitul de reglare un regulator proporțional cu un factor de proporționalitate Kp = 100 (fig 4.21). Pentru aceasta trebuie să adăugăm următoarele comenzi la fișierul de mai sus:

Fig. 4.21: Sistemul în circuit închis

Kp=100;

Pentru a determina funcția de transfer a circuitului închis vom utiliza comanda feedback, adăugând următoarea linie:

sysc = feedback (Kp*sys, 1);

De remarcat că termenul 1 reprezintă funcția de transfer unitară pe calea de reacție.

Pentru a ridica răspunsul indicial adăugăm următoarele linii:

t = 0:0.01:5;

step (sysc, t)

grid

title ('Raspunsul indicial cu regulator proportional')

În figura 4.22 este prezentat răspunsul indicial obținut prin rularea fișierului de mai sus într-o sesiune de lucru MATLAB.

Fig. 4.22: Răspunsul indicial al sistemului închis cu Kp = 100

Se observă că atât eroarea staționară cât și suprareglajul sunt prea mari. Din teoria sistemelor și a reglajului automat cunoaștem că introducerea unei componente integrale a regulatorului va elimina eroarea staționară, iar o componentă derivativă va elimina suprareglajul.

Următorul pas se referă la introducerea unui regulator PID cu următoarele valori ale constantelor: Kp = 75; Ki = 1; Kd = 1. Liniile de program corespunzătoare sunt:

Kp=75;

Ki=1;

Kd=1;

numr=[Kd, Kp, Ki];

denr=[1 0];

sysr=tf(numr,denr);

sysd=series(sys,sysr);

sysc=feedback (sysd, 1);

t=0:1:200;

step (sysc, t)

grid

title ('Raspunsul indicial cu Ki și Kd mici')

Răspunsul indicial al sistemului este prezentat în figura 4.23. Se observă în acest caz că timpul de stabilire este mult prea lung (de ordinul sutelor de secunde), fapt total inacceptabil pentru un astfel de sistem. Pentru a reduce timpul de stabilire vom mări constanta integrativă a regulatorului PID la Ki = 200, făcând modificările corespunzătoare în fișierul MATLAB.

Kp=75;

Ki=200;

Kd=1;

numr=[Kd, Kp, Ki];

denr=[1 0];

sysr=tf(numr,denr);

sysd=series(sys,sysr);

sysc=feedback (sysd, 1);

t=0:0.01:4;

step (sysc, t)

grid

title ('Raspunsul indicial cu Ki mare și Kd mic')

Fig. 4.23: Răspunsul indicial al sistemului cu Kp = 75, Ki = 1, Kd = 1

Rezultatul rulării noului fișier este prezentat în figura 4.24. Se observă că deși răspunsul este mult mai rapid, suprareglajul este prea mare.

Fig. 4.24: Răspunsul indicial al sistemului cu Kp = 75, Ki = 200, Kd = 1

Pentru a reduce suprareglajul vom mări constanta derivativă a regulatorului la Kd = 10. Răspunsul indicial în acest caz este prezentat în figura 4.25. De această dată sistemul se încadrează în parametri de perfomanță impuși.

Kp=75;

Ki=200;

Kd=10;

numr=[Kd, Kp, Ki];

denr=[1 0];

sysr=tf(numr,denr);

sysd=series(sys,sysr);

sysc=feedback (sysd, 1);

t=0:0.01:4;

step (sysc, t)

grid

title ('Raspunsul indicial cu Kp=100, Ki=200 și Kd=10')

Fig. 4.25: Răspunsul indicial al sistemului cu Kp = 75, Ki = 200, Kd = 10

Sintetizând, în tabelul de jos sunt prezentate efectele constantelor de reglare ale unui regulator PID asupra răspunsul indicial al unui sistem în buclă închisă

Implementare pseudocod microcontroler

previous_error = 0

integral = 0

loop:

error = setpoint – measured_value

integral = integral + error * dt

derivative = (error – previous_error) / dt

output = Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative

previous_error = error

wait(dt)

goto loop

Capitolul 5

Tehnici de programare a Roboților industriali

Componenta Software a unui robot este totalitatea setului de comenzi sau instrucțiuni codificate care spun unui dispozitiv mecanic și unui sistem electronic, cunoscut împreună ca un robot, ce sarcini trebuie să îndeplinească. Aceasta componenta a unui robot este folosita pentru a permite robotului sa efectueze sarcini autonome. Multe sisteme software au fost propuse pentru a face programarea roboților mult mai ușor de implementat.

Unele programe software ale roboților vizează dezvoltarea de dispozitive mecanice cu un anumit grad de inteligenta. Sarcinile obișnuite includ bucle de reacție , controlul, planificarea traiectoriei, filtrarea datelor, localizarea și partajarea datelor.

Deși componenta software a roboților are la baza un limbaj specific de programare, acesta este însă destul de divers. Fiecare producător are propriul limbaj de programare al robotului. În timp ce marea majoritate a programului se referă la manipularea datelor și la vizualizarea rezultatului pe ecran, totuși programarea robotului este realizata în scopul manipulării obiectelor sau instrumentelor din lumea reală.

Programarea și Software-ul roboților industriali constă din obiecte, date și liste de instrucțiuni, cunoscute sub numele de lista de instrucțiuni.

De exemplu:

"Go to Jig1 / Du-te la Jig1"

este o instrucțiune pentru ca robotul să meargă la poziția denumita "Jig1". Desigur, programele pot conține astfel de date implicite, de exemplu:

"Tell axis 1 move 30 degrees. / Spuneți axei 1 să se deplaseze 30 de grade."

Datele și programele se află, de obicei, în secțiuni separate ale memoriei controlerului robotului. Se pot schimba datele fără a schimba programul și invers. De exemplu, se poate scrie un alt program folosind același comanda Jig1 sau se poate ajusta poziția lui Jig1 fără a schimba programele care o utilizează.

Programarea roboților sa mutat în mare măsură de la codificarea la nivel scăzut la metode mai intuitive. Această mișcare a fost parțial alimentată de dorința de a face programarea mai ușoară pentru operatorii umani. Operatorii de roboti nu sunt întotdeauna și producători de robot, iar constructorii de roboti nu sunt întotdeauna cei mai buni oameni pentru a programa un robot pentru o anumită sarcină. Un exemplu ar fi următorul: pentru a obtine o pictura un pictor ar fi mult mai bun în programarea unui robot de pictat decât un programator care nu are nici o experiență cu pictura. Metodele tradiționale de programare ar fi restrictive pentru acești operatori. Astfel exista numeroase metode pentru programarea roboților.

Fiecare metodă de programare are avantaje și dezavantaje. Iată trei metode populare de programare a robotului care, cu siguranță, nu necesită benzi de hârtie perforată sau cunoștințe de programare de nivel înalt:

5.1 Programarea de la panoul de comandă

Este cea mai des întâlnită metodă de programare a robotului. Potrivit Asociației britanice de automatizare și robotica, peste 90% dintre roboți sunt programați folosind această metodă. Panoul de comanda al robotului s-a schimbat foarte mult în ultima perioada, dar adesea conține, după cum se poate vedea în figura, un calculator portabil. Primele panouri de comanda erau asemenea unor cutii mari, gri, cu banda magnetică. Panourile de comanda moderne și de învățare sunt mai degrabă o tabletă cu touchscreen, deoarece tehnologia s-a dezvoltat a evoluat în continuu dar și pentru a satisface cerințele moderne ale utilizatorilor. Pentru a programa robotul, operatorul îl mișcă din punct în punct (PTP), folosind butoanele de pe panou pentru a-l deplasa și salvează fiecare poziție individual. Când întregul program a fost învățat, robotul poate reda punctele la viteză maximă.

Avantajele unui Panou de comanda:

Majoritatea roboților industriali tradiționali vin cu un panou de comanda, ceea ce face programarea la îndemâna tehnicienilor.

Acestea permit poziționarea exactă, deoarece robotul poate fi programat folosind coordonate numerice, fie în coordonate absolute, fie în coordonatele robotului sau în alt sistem de coordonate.

Panourile de comanda de orice tip sunt perfecte pentru mișcări simple, cum ar fi vopsirea pe o linie dreaptă sau pe o suprafață plană mare.

Dezavantajele unui Panou de comanda:

Disruptiv la întregul sistem datorită perioadelor de întrerupere a robotului. Robotul trebuie pus în "modul de predare" și toate operațiile care utilizează robotul sunt oprite până când acesta este programat.

Necesita formare profesionala pentru a învăța și a programa robotul.

Poate fi dificil pentru operatorii calificați care nu sunt familiarizați cu programarea.

5.2 Programarea off-line și simularea

Programarea offline sau simularea este cel mai des utilizată în cercetarea roboților pentru a se asigura că algoritmii avansați de control funcționează corect înainte de a fi transferați pe un robot real. Cu toate acestea, este utilizata și în industrie pentru ca reduce timpii de întrerupere și astfel îmbunătățește eficiența acestora. Aceasta poate fi o metodă deosebit de utilă pentru IMM-uri, deoarece roboții sunt mai probabil să fie reconfigurați de mai multe ori decât în ​​întreprinderile de producție în masă. Programarea offline înseamnă că acest lucru nu interferează prea mult cu producția. Programarea offline permite robotului să fie programat folosind un model virtual al robotului și al operațiilor ce trebuiesc programate. Dacă software-ul de simulare este intuitiv pentru utilizare, aceasta poate fi o modalitate rapidă de a testa o idee înainte de a o transfera pe controlerul robotului.

Programarea offline (OLP) este o metodă de programare a robotului în care programul robotului este creat independent de celula robotului propriu-zisa. Programul robot este apoi încărcat în robotul industrial real pentru execuție. În programarea off-line, celula robotului este reprezentată printr-un model grafic, CAD 3D, într-un simulator.

În zilele noastre, instrumentele de simulator OLP și robotică ajută integratorii de robot să creeze traiectoriile și instrucțiunile optime ale robotului și ale programului pentru ca robotul să îndeplinească o anumită sarcină. Mișcările robotului, analiza accesibilității, coliziunea și detectarea aproape lipsă și raportarea timpului ciclului pot fi incluse la simularea programului robot. OLP nu interferează cu producția, deoarece programul pentru robot este creat în afara procesului de producție pe un computer extern. Această metodă contravine programării tradiționale on-line a roboților industriali în care panoul de comanda al robotului este folosit pentru programarea manuală a acestuia. Timpul pentru adoptarea de noi programe poate fi redus de la săptămâni la o singură zi, permițând robotizarea producției pe termen scurt.

Unele simulatoare permit de asemenea introducerea unor componente CAD și sistemul va genera automat traiectoriile robotului. Acest lucru poate îmbunătăți mai mult eficiența programării.

Avantajele programării offline

Reduce timpul necesar pentru programarea robotului. Programele sunt dezvoltate offline, deci robotul trebuie oprit doar în timp ce noul program este descărcat și testat.

programarea poate fi intuitiva, mai ales dacă robotul poate fi transferat într-un mediu 3D CAD cu tehnici de tragere și mutare.

Este ușoara testarea a mai multor abordări diferite ale aceleiași probleme, ceea ce ar fi ineficient pentru metodele de programare online.

Dezavantajele programării offline

Modelele virtuale (probabil) nu vor putea niciodată să reprezinte lumea reală cu precizie de 100%. Este posibil ca programele să trebuiască să fie modificate după ce sunt aplicate robotului real.

Programarea poate să dureze mai mult timp. Deși programarea offline reduce timpul de întrerupere a robotului, totuși cineva trebuie să petreacă un timp suplimentar dezvoltând simularea, precum și testarea pe robot.

Se poate uneori sa se piardă timp suplimentar rezolvând probleme pe simulator în loc de a rezolva provocările de producție. Acest lucru ar putea fi legat de calitatea programului de post procesare.

5.3. Programarea prin învățare

Programarea prin demonstrație sau învățare (și metode mai specifice, cum ar fi predarea Kinetiq) oferă o adaptare suplimentara a panoului de comanda clasic. Aceste metode implică mișcarea robotului, fie prin manipularea cu ajutorul unui senzor de forță, fie printr-un joystick atașat la încheietura mâinii robotului chiar deasupra efectoarelor terminale. Ca și în cazul panoului de comanda, operatorul memorează fiecare poziție în calculatorul robotului. Multe roboți colaborativi au încorporat această metodă de programare în roboți, deoarece este mai ușor pentru operatori să înceapă imediat utilizarea robotului în aplicații specifice.

Avantajele programării prin învățare/demonstrație

Programarea necesita un timp mult mai scurt decât programarea cu panul clasic de comanda. Nu necesita apăsarea mai multor butoane, permițând operatorului să-și miște pur și simplu robotul în poziția dorită.

Programare mai intuitiva decât programarea tradiționala cu panou de comanda și programele de simulare, deoarece operațiile sunt programate aproape în același mod în care un operator uman le poate efectua. Acest lucru face ca operatorii să fie ușor de învățat. În general, această metodă nu necesită cunoașterea conceptelor de programare sau cunoașterea mediilor 3D CAD (așa cum face simularea).

Foarte utila pentru sarcini detaliate care ar necesita multe linii de cod pentru a obține același efect, cum ar fi sudarea sau vopsirea unor forme complicate.

Dezavantajele programării prin învățare/demonstrație

Aceasta metoda necesita un robot fizic pentru programare. Aceasta înseamnă că nu reduce timpul de întrerupere, la fel de mult ca și programarea offline.

Manipularea robotului la coordonate precise nu este la fel de simplă ca și în cazul celorlalte metode. Acest lucru este valabil mai ales în cazul anumitor sisteme bazate pe joystick, unde nu există nicio modalitate de a introduce o valoare numerică. Predarea Kinetiq combină aceste caracteristici, permițând introducerea coordonatelor numerice exacte, împreună cu coordonatele de poziționare.

Nu este atât de optima pentru operații care sunt "algoritmice". De exemplu, dacă un robot trebuie să vopsească o suprafață plană prin mișcarea orizontală de-a lungul suprafeței, apoi să se deplaseze cu un centimetru, să se deplaseze orizontal în direcția opusă etc. Mutarea robotului cu mâna ar fi imposibil de realizat cu exactitate.

Exemple de limbaje de programare pentru roboți industriali:

Datorită naturii extrem de brevetate a software-ului unui robot industrial, majoritatea producătorilor de hardware furnizează de asemenea software-ul propriu. Deși acest lucru nu este neobișnuit în alte sisteme automatizate de comanda și control, lipsa standardizării metodelor de programare pentru roboți ridică uneori anumite provocări. De exemplu, există peste 30 de producători diferiți de roboți industriali, deci există și 30 de limbaje diferite de programare a roboților. Din fericire, există suficiente similitudini între diferiți roboți, astfel încât este posibil să se dobândească cunoștințe de baza ale programării roboților fără a fi necesara învățarea limbajul fiecărui producător în parte.

Utilizând un program post procesor și programarea "off-line", este posibil ca cineva să se poată programa în limbajul de programare specific unui anumit producător printr-un limbaj de programare universală, cum ar fi Python.

Câteva exemple de limbaje publicate de programare a roboților sunt prezentate mai jos:

Move to P1 (a general safe position)

Move to P2 (an approach to P3)

Move to P3 (a position to pick the object)

Close gripper

Move to P4 (an approach to P5)

Move to P5 (a position to place the object)

Open gripper

Move to P1 and finish

VAL (Variable Assembly Language) a fost unul dintre primele limbaje de programare ale roboților și a fost folosit în roboții Unimate. Variantele VAL au fost utilizate și de alți producători, inclusiv Adept Technology. În prezent, Stäubli utilizează VAL3.

Exemplu de program:

PROGRAM PICKPLACE

1. MOVE P1

2. MOVE P2

3. MOVE P3

4. CLOSEI 0.00

5. MOVE P4

6. MOVE P5

7. OPENI 0.00

8. MOVE P1

.END

Exemplu de program VAL3 pentru robotul Stäubli:

begin

movej(p1,tGripper,mNomSpeed)

movej(appro(p3,trAppro),tGripper,mNomSpeed)

movel(p3,tGripper,mNomSpeed)

close(tGripper)

movej(appro(p5,trAppro),tGripper,mNomSpeed)

movel(p5,tGripper,mNomSpeed)

open(tGripper)

movej(p1,tGripper,mNomSpeed)

end

"trAppro" este o variabilă de transformare în coordonate carteziene. Dacă instrucțiunea se folosește împreunǎ cu comanda "appro", nu trebuie învățate punctele P2 și P4, deoarece se executa o transformare dinamica în încercarea de poziționare pentru operații de pick and place în generarea traiectoriei.

Exemplu de program pentru Epson RC +:

Function PickPlace

Jump P1

Jump P2

Jump P3

On vacuum

Wait .1

Jump P4

Jump P5

Off vacuum

Wait .1

Jump P1

Fend

Alte limbaje de programare a roboților:

Limbaje de programare de tip vizual (Visual programming language):

Limbajul de programare LEGO Mindstorms EV3 este un limbaj simplu cu care utilizatorii pot să interacționeze. Este o interfață grafică (GUI) scrisă cu LabVIEW. Abordarea este aceea de a începe mai degrabă cu programul propriu-zis decât cu datele din interiorul programării. Programul este construit prin tragerea icoanelor în zona programului și adăugarea sau inserarea în secvența de cod. Pentru fiecare pictogramă sunt specificați apoi parametrii (datele). De exemplu, pentru pictograma unității motorului/ blocul caracteristic motorului, se vor specifica tipul de motor utilizat și cât de mult se va mișca acesta. Când programul este scris, acesta este descărcat în unitatea de comanda și control Lego NXT (ce are la baza un microcontroler) pentru testare.

Limbaje de programare orientate pe obiect (Scripting languages):

Un limbaj de programare orientat de obiect este un tip de programare la nivel înalt care este folosit pentru a controla o aplicație software și este interpretat în timp real sau "tradus din zbor", în loc să fie compilat în prealabil. Un limbaj de programare de acest tip poate fi cu scop general sau poate fi limitată la funcții specifice utilizate pentru buna funcționare a unei aplicații sau a unui program de sistem. Unele limbaje de programare, cum ar fi RoboLogix, au obiecte de date prememorate în registrii de memorie, iar programul propriu-zis reprezintă doar lista de instrucțiuni sau setul de instrucțiuni care se vor utiliza pentru a programa robotul.

Limbaje de programare a roboților industriali:

Limbajele de programare sunt în general concepute pentru a construi structuri de date și algoritmi de la zero, în timp ce limbajele de programare orientate pe obiect sunt destinate mai mult pentru conectarea sau "lipirea" componentelor și instrucțiunilor împreună. În consecință, setul de instrucțiuni într-un limbaj orientat pe obiect este, de obicei, o listă simplificată a comenzilor programelor care sunt utilizate. Asta are scopul de a simplifica procesul de programare și de a asigura dezvoltarea rapidă a aplicațiilor.

Limbaje de programare în paralel

Aceasta abordare interesantă pentru programarea roboților este demnă de menționat. Toate aplicațiile robotizate au nevoie de paralelism și programare bazată pe evenimente. Paralelismul este partea software unde robotul face două sau mai multe lucruri în același timp. Acest lucru necesită o componenta hardware și software adecvate. Majoritatea limbajelor de programare se bazează pe algoritmi sau pe clase complexe de abstractizare pentru a gestiona paralelismul și complexitatea care vine cu el, precum accesul concomitent la resursele partajate. URBI oferă un nivel superior de abstractizare prin integrarea paralelismului și a evenimentelor în centrul semanticii limbajului de programare.

whenever(face.visible)

{

headPan.val += camera.xfov * face.x

&

headTilt.val += camera.yfov * face.y

}

Secvența de cod de mai sus va acționa motoarele pentru mișcarea headPan și headTilt în paralel pentru a face capul robotului să urmărească fața umană. Fata umana este vizibilă pe înregistrarea video realizat cu camera sa ori de câte ori o față este detectata de către robot.

Bibliografie

Alciatore, D.G., Histand, M.B.: Mechatronics at Colorado State University, Mechatronics, Vol.5, No.7, 1995.

Amerongen, J.van: Mechatronic Design, Mechatronis 13 (2003), pp.1045-1066.

Analog Device, Analog-digital conversion handbook. Prentice-Hall, NJ07632.

Andrew, Parr – Hydraulics and Pneumatics, Second Edition, Butterworth-Heinemann, 1999, ISBN 9780750644198, 244 pag.

Ardelean, I. ș.a., Circuite integrate CMOS. Editura Tehnică, București, 1986.

Asch, G., Les capteurs en instrumentation industrielle, Dunod,

Balan R. Traducere Control Sistem Toolbox;

Bogdan, Laurean, Automatizari, Sibiu, 2016;

Brisan, C. Roboti Structura Cinematica, Caracteristici, Cluj-Napoca, 1996;

Breaz, R. Automatizari industriale, suport de curs;

Bama, A., Amplificatoare operaționale. Editura Tehnică, București 1974.

Băjeu, G., Stancu, GH., Generatoare de semnal sinusoidal. Editura Tehnică, București, 1979.

Bliesener, R., Ebel, F., Löffler, C., Plagemann, B., Regber, H., Terzi, E., Winter, A., Programmable Logic Controllers , TP301, FESTO;

Bodea, M., Aparate electronice de măsură și control, EDP, București, 1985.

Bradley, D.A., Dawson, D., Burd, N.C., Loader, A.J., Mechatronics. Electronics in products and processes, Chapman&Hall, London, 1993.

Brown, N.J., Brown, O.T.: Mechatronics “a Graduate rerspective”, Mechatronics 12 (2002), pp.159-167. București, 1992

Bulucea, C., Vais, M., Profeta, H., Circuite integrate liniare. Editura Tehnică, București, 1975.

Burr-Brown, Data Conversion product, LI-465.

Cǎtuneanu, V., Strungaru, R., Construcția și tehnologia echipamentelor radio electronice, EDP, București, 1979

Cătuneanu, V., Tehnologie electronică. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1981.

Chicea, A.L., Breaz, R.E, Bologa, O., Racz, Using Serial Industrial Robots and CAM Techniques for Manufacturing Prosthetic Devices, Applied Mechanics and Materials, Vol. 762, pp. 313-318, May 2015

Chicea, A.L., Breaz, R.E., Bologa, O., Building 3D Geometric and Kinematic Models of Five-Axis Machine-Tools for Manufacturing Prosthetic Devices, Applied Mechanics and Materials, Innovative Manufacturing Engineering 2015, pp. 1004-1009

Chicea, A.L., Breaz, R.E., Introducing Computer Aided Techniques for Manufacturing Prosthetic Devices into the Curriculum of Manufacturing Engineers, 9th International Technology, Education and Development Conference INTED 2015, 2-4 March 2015, Madrid, Spain, pp. 3568-3574

Ciascai, I. ș.a. Măsurarea electrică a traductoarelor din construcțiile hidrotehnice. C. C. Ș., Cluj-Napoca, 2006.

Ciascai, I., Microcontrolere RISC – seria AVR AT90. Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca, 2004.

Ciascai, I., Microcontrolerul AT90S2313 în 12 lucrări practice. Ed. Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca, 2002.

Ciascai, I., Microcontrolerul AT90S4433-Structură și aplicații. Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-N., 2003.

Ciascai, I., Sisteme de achiziție de date pentru calculatoare personale. Editura Albastră, Cluj-Napoca, 1998.

Ciascai, I., Sisteme electronice dedicate cu microcontrolere AVR RISC. Editura C. C. Ș., Cluj-Napoca, 2002.

Ciugudean, M. ș.a. Circuite integrate liniare. Aplicații. Editura Facla, Timișoara, 1986.

Conde, R., Statement List Programming, FESTO, 1997;

Constantin P. ș.a. Electronică industrială. EDP, Buc. 1980.

Craig, K., Stolfi, F.: Teaching control system design through mechatronics: academic and industrial perspectives, Mechatronics 12 (2002), pp.371-381.

Crenganis Mihai, “ Contributii privind conducerea si controlul unui brat robotic antropomorf cu sapte grade de libertate” Teza de doctorat Sibiu 2013.

Damachi, E., Electronică. EDP, București, 1979.

Dascălu, D., Rusu, A., Profirescu, M., Dispozitive și circuite electronice. EDP, București, 1982.

Dascălu, D., Turic, L., Hoffman, I., Circuite electronice. EDP, București, 1981.

Dăbâcan, M., Bazele sistemelor de achiziție de date. Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca, 2004.

Dăbâcan, M., Sisteme de conversie și achiziție de date. Casa Cărții de știință, Cluj-Napca, 2001.

Demian, T., Tudor, D., Grecu, E.: Mecanisme de mecanică fină, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1982.

Demian, Tr., s.a., Bazele proiectǎrii aparatelor de mecanicǎ finǎ, vol. I, II,Editura Tehnicǎ, București, 1984

Dolga, V., Dolga, L.: Modelling and simulation of mechatronic systems, Revista „Mecatronica” 1/2004, pag. 34-39.

Dolga, V., s.a., Elemente de inginerie mecanicǎ (îndrumǎtor de laborator),Lito. Universitatea “Politehnica” din Timișoara, 1995

Dolga, V., Teoria sistemelor automate;

Dolga, V.  – Mecatronicǎ. Teoria sistemelor, Editura Politehnica, Timișoara, 2010;

Dolga, V., – Proiectarea sistemelor mecatronice, Timișoara, 2007;

Drăgulănescu N., Agenda Radioelectronistului. Editura Tehnică, București, 1989

Drăgulescu, N., Miroiu, C., Moraru, D., Componente pasive, Editura Tehnică, București, 1993.

Dumitriu Adrian “BAZELE SISTEMELOR MECATRONICE UNIVERSITATEA „TRANSILVANIA” DIN BRAȘOV CATEDRA DE MECANICĂ FINĂ ȘI MECATRONICĂ, support de curs, format electronic, 2006.

Dumitriu, A. – Mecatronică, volumul 1, Editura Universității „Ttransilvania” din Brașov, 2006, ISBN 973-635-429-6, 320 pag.

Dumitriu, A., 2004, Considerations Regarding an Efficient Design of Mechatronic Systems Using CAN Bus, Revista „Mecatronica” 1/2004, pag. 42-47, ISSN 1583-7653.

Dumitriu, A., 2004, Solutions for DC Motors Control in Automotive Drives, Book of Abstracts – Automotive and Future Technologies, CONAT 2004, The 10th International Congress, pag.27-28 și în extenso pe CD, ISBN 973-635-394.

Dumitriu, A., 2004, Solutions for DC Motors Control in Robotics, Revista „Robotica &Management”, International Journal, Supplement 2004, pag. 25-30, ISSN 1453-2069.

Dumitriu, A., 2004, Soluții pentru comanda motoarelor pas cu pas în sistemele mecatronice, Proceedings of the 7th International Conference on Mechatronics and Precision-Mechanics, Bucharest, 2004, pag.43-44 și în extenso pe CD, ISBN 973-86886-1-2.

Dumitriu, A., Alupulesei, R., Cazacu, A, Cristache, M.,Solomon, M., Trajectory Tracking by LEGO Robots Using Light Sensors, International REV Symposium, Brașov, 2005.

Dumitriu, A., Bucșan, C., Demian, T.: Sisteme senzoriale pentru roboți, Editura MEDRO, București, 1996.

Dumitriu, A., Dudiță, F., Ionescu, E., Diaconescu, D., Automate de control și deservire – Roboți industriali, Universitatea "Transilvania" Brașov, curs, 1986.

Dumitriu, A., Mecatronică, Volumul I, Editura Universității „Tramsilvania” din Brașov, 2006.

Dumitriu, A., Morar, A., Mecatronică. Îndrumar de proiectare, Universitatea „Petru Maior”, Târgu-Mureș, 2003.

Dumitriu, A., Olteanu, C., Cristea, L., 2003, Învățământ și cercetare în mecatronică la Universitatea „Transilvania” din Brașov, Revista „Mecatronica” 1/2003, pag. 13-22, ISSN 1583-7653.

Dumitriu, A., Olteanu, C., Study of Mechatronics at the „Transilvania” University of Brașov, The Romanian Review of Precisison Mechanics, Optics & Mechatronics, COMEFIM- 6, Volume 3-21a, pag. 37-44, 2002.

Dumitriu, A., Tehnica prelucrării informațiilor. Îndrumar de laborator și proiectare, ediția II-a, Universitatea „Transilvania” Brașov, 2003.

Dumitriu, A.: Tehnica prelucrării informațiilor, Universitatea "Transilvania" Brașov, 1996, curs, ediția II.

Dumitriu, A.; Zamfira, C.S.; Brădău, B.: Considerations Regarding Object Grasping Using Multi-Finger Devices, International Computer Science Conference, microCAD"2000, Miscolc, Ungaria, Secț. J, pag.35-40, ISBN 963-661-423-7.

Feștilă, Lelia, Analog integrated circuitus. Transliniar networks. U.T. Preș, Cluj-Napoca, 2003.

Gârlașu, Șt., Coloși, T., Feștilă Lelia, Electronică și automatizări industriale. EDP, București, 1982.

Gerhard Schmidt – GRAFCET, Festo Didactic GmbH & Co. KG, 73770 Denkendorf, Germany, 2007, Internet: www.festo-didactic.com

Gheorghe, Ș., ș.a. Circuite integrate digitale. EDP, București 1983.

Gligor, O., Elemente constructive de mecanicǎ finǎ, Lito UPTimișoara,1985;

Handra-Luca, V., Mătieș V., Brișan, C., Tiuca, T., „Roboți Structură Cinematică și Caracteristici”, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, pag. 37-48, 1996;

H., Berger – Automating with STEP 7 in STL and SCL: SIMATIC S7-300/400 Programmable Controllers, 1st edition , Wiley-VCH, 2009, 3895783412, 544 pag.

Hugh., J., Automating Manufacturing Systems with PLCs, 2008.

Ivanescu M., „Control” in Handbook of Mechanical Engineering, pp.610-716, Editor J.David Irwin,D.Marghitu, Academic Press, New York, 1999;

Ivanescu,M., From Classical to Modern Mechanical Engineering-Fundamentals, Ed Academia Romana,Bucharest ,2007.

Ivanescu M., Belea, C., Parametri distribuiti in sisteme complexe, Editura Tehnica, Bucuresti, 1972;

Ivanescu M., Cautil I., Automate industriale, Editura "Scrisul Romanesc" – Craiova, 1984;

Ivanescu,M., Sisteme avansate de conducere in robotica,Editura Scrisul Romanesc, Craiova, 2003.

Ivanescu M., Roboti industriali – Algoritmi si sisteme de conducere, Editura Universitaria, Craiova, 1994;

Ivanescu M., Cojocaru D., Diaconu I., Introducere in mecatronica, Editura Universitaria, Craiova, 2002;

Ivanescu M., Nitulescu M., Stoian V., Sisteme neconventionale pentru conducerea robotilor, Editura Universitaria, Craiova, 2002.

IPRS, Circuite integrate analogice. Editura Tehnică, București, 1983.

IPRS, Componente electronice. București, 1984.

Kuo, B.C., Kelemen, A., Crivii, M., Trifa, V.: Sisteme de comandă și reglare incrementală a poziției, Editura Tehnică,București, 1981.

Lungu, Ș., Voiculescu, E., Palaghiță, N., Dispozitive și circuite electronice. îndrumar de laborator. IPCN, 1983.

M., Rabie – Fluid Power Engineering, 1st edition, McGraw-Hill Professional, 2009, ISBN 0071622462, 448 pag.

Maican, Sanda, Sisteme numerice cu circuite integrate, Editura Tehnică, 1980.

Maier, V. și col., Tehnologie electronică. Lucrări practice. Litografia institutului Politehnic Cluj, 1990.

Maksymiuk, J., Mecanismele aparatelor electrice de conectare, EdituraTehnicǎ, București, 1970

Manolescu, A., ș.a., Circuite integrate liniare. EDP, București, 1983.

Marina, M., Perju, D., Mecanisme și elemente constructive de mecanicǎ finǎ, Lito. I.P. “Tr. Vuia” Timișoara, 1984

Mătieș V., Bălan R., Hancu O., Gliga A., Hidronica-Aplicații, Editura Todesco, 2003.

Mătieș, V. coodonator: Program național de educație pentru integrare. Proiect, Alba Iulia, 30 nov.2003.

Mătieș, V., Mândru, D., Bălan, R., Tătar, D., Rusu, C.,Tehnologie și educație în mecatronică, Editura TODESCO,Cluj-Napoca, 2001.

Mătieș, V., Mândru, D., Tătar, D., Mătieș, M., Vencel, C.,Actuatori în mecatronică, Editura MEDIAMIRA, Cluj-Napoca, 2000.

Mătieș, V.: Mecatronică, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1998.

McNeill, S.R., Helm, J.D.: A Required Mechanical Course in Microprocessors, Vol.5, No.7, 1995, pp.763-774.

Miron, C., Introducere în circuite electronice. Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1983.

Miu, P.I.: Introducere în mecatronică, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1999.

Niolau, E., Manualul inginerului electronist. Editura Tehnică, București, 1987.

Olteanu, G., 2003, Dispozitive și circuite electronice. Editura Risoprint Cluj-Napoca.

Palaghiță, N., Electronică de putere. Editura Mediamira, Cuj-Napoca, 2002.

Paris, 1987.

Parr, E., A., Programmable Controllers – An engineers guide, Newnes (Elsevier) , 2003.

Pascu, A., Structura mecanicǎ a aparatelor electronice, OID-ICM,

Perju, D., Mecanisme de mecanicǎ finǎ, vol. I, II, Lito I.P. “Tr. Vuia”,Timișoara, 1986

Poliakov, K.P., Konstruiovanie priborov I ustroistv REA, Radio I sviazi,Moskva, 1982

Popescu, D., Automate programabile – Construcție, funcționare și aplicații, Ed. Matrix, București, 2005;

Programmable Logic Controller, Fundamentals and Applications of Programmable Logic Controllers, Exercises and Solutions, FESTO.

Radu, Mihaela, Tehnologie Electronică. Aplicații. Editura Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca, 2002.

Radu, O., Componente electronice pasive. Catalog. Editura Tehnică, București, 1981.

Rădoi, C. ș.a., Circuite și echipamente electronice industriale. Editura Tehnică, București, 1986.

Ristea, I. ș.a., Manualul muncitorului electronist. Editura Tehnică, București, 1980.

Robert, H., Bishop – The Mechatronics Handbook, Second Edition – 2 Volume Set, CRC Press, 2007, ISBN 9780849392573, 1416 pag.

Rodica Constantinescu „Introducere in Microcontrolere” – S.L.dr.Ing. Rodica Constantinescu.

S7-GRAPH V5.3 for S7-300/400 Programming Sequential Control Systems

Sandu, D.D., Dispozitive și circuite electronice. EDP, București, 1975.

Săndulescu, Gh., Petre, M., Electronică energoneintensivă prin aplicații. Editura Militară, București, 1987.

Schelet, Z., Hofman, I., Câmpeanu, A., Semiconductoare și aplicații. Editura Facla, Timișoara, 1981.

Silaș, Gh., Groșanu, I., Mecanica, EDP, București, 1981

Simion, E., Miron, C., Feștilă, Lelia, Montaje electronice cu circuite integrate. Editura Dacia, Cluj-Napoca, 198.

Sofron, E., Miroiu, C., Teodorescu, H.N., Componente active. Editura Tehnică, București, 1993.

Svasta, P. și col. Componente și circuite pasive. Editura Institutului Politehnic București, 1997.

Szekely, I., Sandu, F.: Circuite electronice de conversie a semnalelor analogice și digitale, Editura MATRIX ROM, București, 2001.

Sztojanov, I., Pașca, S., Tomescu, N., Dispozitive și circuite electronice fundamentale. Electronică analogică. Electronică digitală. Editura Albastră, Cluj-Napoca, 2004.

Toma-Leonida Dragomir, TEORIA SISTEMELOR I – 2018/2019;

Teodorescu, A., – Teoria sistemelor automate, Editura Politehnica, Timișoara, 2003;

Tan, K.K., Lee, T.H., Dou, H.F., Lim, S.Y.: Various developments in Mechatronics in Asia, Mechatronics 8 (1998),pp.777-791.

Telea, D., „Bazele roboticii”,Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga,2010;

Travnikov, E.N., Mehanizmi apparaturi magnitnoi zapisi, “Tehnica”, Kiev,1976

Ume, Ch., Kita, A., Liu, Sh., Skinner, S.: Graduate Mechatronics Course in the School of Mechanical Engineering at Georgia Tech, Mechatronics 12 (2002), pp.323-335.

Ume, Ch., Timmerman, M.: Mechatronics Instruction in the Mechanical Engineering Curriculum at Georgia Tech,Mechatronics, Vol.5, No.7, 1995, pp.723-741.

Viorica Constantin, Vasile Palade „Organe de mașini și mecanisme vol 1”, Editura Fundației Universitare „Dunărea de Jos”- Galați, 2004

Voinea, R., s.a., Introducere în mecanica solidului cu aplicații în inginerie,Editura Academiei Române, 1989

Wild, P., Surgenor, B., Zak, G.: The Mechatronics Laboratory Experience, Mechatronics 12 (2002), pp.207-215.

Wilkinson, B., Electronică digitală. Bazele proiectării. Editura Teora, București, 2002.

Wright, A.B.: Planting the needs for a Mechatronic curriculum at UALR, Mechatronics 12 (2002), pp.271-280.

https://www.kuka.com/en‑US/About%20KUKA/Corporate%20Structure;