VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚII DE REZOLVARE ȘI COMPUNERE DE PROBLEME ÎN CICLUL PRIMAR COORDONATOR ȘTIINȚIFIC: Prof. gr. I dr. EUGENIA SOMEȘAN… [308286]

UNIVERSITATEA ,,BABEȘ- BOLYAI” CLUJ- NAPOCA

INSTITUTUL DE PREGĂTIRE DIDACTICĂ

DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC

FILIALA TÂRGU MUREȘ

VALENȚE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚII DE REZOLVARE ȘI COMPUNERE DE PROBLEME ÎN CICLUL PRIMAR

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC:

Prof. gr. I dr. EUGENIA SOMEȘAN

AUTOR:

Prof. înv. primar NAGY (GÉCZI) ENIKŐ

ȘCOALA GENERALĂ FĂRĂGĂU

Jud. MUREȘ

SERIA

2011- 2013

A V I Z A R E

Subsemnata prof. dr. EUGENIA SOMEȘAN avizez lucrarea „Valențe formative ale activității de rezolvare și compunere de probleme în ciclul primar” elaborată de prof. înv. primar NAGY (GÉCZI) ENIKŐ pentru depunere la DPPD.

SEMNĂTURA,

CUPRINS

INTRODUCERE

De multe mii de ani în experiența sa cotidianǎ, omul a fǎcut și face tot felul de comparǎri și evaluǎri, mǎsurǎtori și numǎrǎri.

Astfel cǎ din cele mai vechi timpuri apar primele noțiuni și relații privind raporturile cantitative și formele spațiale ale lumii.

Dezvoltarea continuǎ a științelor nu ar fi fost posibilǎ fǎrǎ [anonimizat].

Munca, vorbirea și gândirea sunt dimensiuni fundamentale ale omului. Prin muncǎ, vorbire și gândire omul nu se mai adapteazǎ la mediu ci adapteazǎ mediul la el.

Modernizarea procesului de învǎțǎ[anonimizat]ǎ, creativitate.

Trǎim într-o epocǎ de mari transformǎri, de mari descoperiri științifice și technice. De aceea viitorul oricǎrui popor depinde de nivelul învǎțǎmântului și al cercetǎrii științifice.

În epoca contemporanǎ, când științele fundamentale joacǎ [anonimizat]ǎtire a [anonimizat]ǎ sǎ-și îndeplineascǎ rolul de factor esențial la adaptarea rapidǎ a fiecǎrui cetǎțean la cerințele crescânde ale societǎții în care trǎim.

Trebuie sǎ acordǎm o atenție deosebitǎ perfecționǎrii permanente a conținutului și structurilor învǎțǎmântului prin introducerea noului în școli.

Explozia informaționalǎ, însoțitǎ de uzura rapidǎ a informației caracteristice momentului de fațǎ, conduc la schimbǎ[anonimizat], [anonimizat]ǎ, [anonimizat]- a lungul întregii perioade active.

Matematica joacǎ un rol deosebit prin modelele și metodele de cercetare și exprimare a rezultatelor cercetǎrii, modele și metode ce sunt puse la dispoziția tuturor domeniilor de activitate.

Omul viitorului indiferent de domeniul în care își va desfǎ[anonimizat] sǎ posede solide cunoștințe de matematicǎ, sǎ se înarmeze cu scheme matematice care sǎ- i permite înțelegerea limbajului științei și puterea de a rezolva rapid multiplele probleme ale vieții.

Se cunoaște faptul cǎ matematica dezvoltǎ gândirea și cǎ gândirea stǎ la baza progresului. Societatea contemporanǎ are nevoie însǎ de o [anonimizat]ǎ și creatoare pe care matematica modernă o formeazǎ.

Învǎțǎrii matematicii îi este propriu efortul personal pe care- l face cel ce face matematicǎ, antrenamentul la care este supusǎ [anonimizat]ǎ la procesul rezolvǎrii.

,,Intrarea în țara cunoașterii se face pe podul matematicii” spune prof. univ. Ștefan Bârsǎnescu. Matematica e mai mult decât o științǎ: este un act de culturǎ – unul din modurile fundamentale ale gândirii umane.

Consider cǎ prin însușirea conștientǎ, temeinicǎ a cunoștințelor matematice se poate realiza o dezvoltare armonioasǎ a personalitǎții umane, prin formarea și dezvoltarea gândirii creatoare, a perseverenței, a corectitudinii .

Am cǎutat sǎ-i conving pe elevii mei de necesitatea înțelegerii proceselor și fenomenelor realitǎții obiective, de necesitatea însușirii temeinice a acestui obiect de învǎțǎmânt – matematica.

Matematica nu se învațǎ pentru a se ști, ci pentru a se folosi, pentru a se face ceva cu ea, pentru a se aplica în practicǎ, în viața de zi cu zi. Putem spune cǎ este știința cea mai operativǎ care posedǎ cele mai multe și mai complexe legǎturi cu viața. De aceea este necesar ca în școalǎ, în cadrul orelor de matematicǎ, sǎ nu facem o singurǎ instrucție matematicǎ, ci o educație matematicǎ care sǎ ducǎ la o temeinicǎ pregǎtire a elevului în domeniul matematicii, treptat, începând cu clasele I- IV, unde se pun bazele noțiunilor matematice de mai târziu, cu care copilul ,,va opera” pe tot parcursul vieții și pe care se clǎdește întregul sistem al învǎțǎmântului mathematic.

Matematica se învațǎ pentru a putea fi folositǎ, fiindcǎ are cele mai multe legǎturi cu viața.

Existǎ foarte puține sectoare de activitate care nu au nevoie de matematicǎ.

Marii gânditori ai lumii au susținut și îmbrǎțișat aserțiunea cǎ ,,matematica este cea mai rafinatǎ construcție a minții umane.”

De-a lungul anilor, în profesia de dascǎl am fost cǎlǎuzitǎ de gândul cǎ matematica are un rol hotǎrâtor pentru parcurgerea de cǎtre elevi a întregului sistem de învǎțǎmânt. De aceea am fost preocupatǎ în permananțǎ de trezirea la elevi a dragostei pentru acest obiect.

Am urmǎrit sǎ-i învǎț pe elevi, încǎ din clasa I, sǎ rezolve probleme, dar sǎ și compunǎ, sǎ prevadǎ pe cele ce ar urma sau ar putea sǎ aparǎ. Un deosebit accent l-am pus pe originalitatea compunerii problemelor.

De asemenea, am urmǎrit sǎ deprind elevii sǎ gǎseascǎ și alte cǎi de rezolvare, sǎ- i fac sǎ înțeleagǎ cǎ la același rezultat se poate ajunge pe mai multe cǎi, dar cǎ numai una din acestea este mai economic din punct de vedere al efortului depus.

Trǎim într- o societate în continuǎ schimbare.De aceea felul în care ne mișcǎm, felul în care rezolvǎm o situație criticǎ în timp limitat ne poate aduce satisfacții sau eșecuri.

Mulți copii întâmpinǎ greutǎți în învǎțarea matematicii pentru cǎ nu-și însușesc la timp și corespunzǎtor instrumentele de lucrare cu care opereazǎ. Am constatat în decursul anilor, cǎ un copil care nu a învǎțat la timp sǎ calculeze corect, care nu și-a format deprinderile elementare de calcul în rezolvarea exercițiilor și a problemelor cheltuie o cantitate de energie în plus, este preocupat de ceea ce știe cǎ nu poate și este împiedicat de a urmǎri firul raționamentului, toate aceste ducând la scǎderea încrederii în puterile sale.

Rezolvarea și compunerea problemelor este una dintre cele mai sigure cǎi ce conduc la dezvoltarea gândirii, imaginației, atenției și a spiritului de observație ale elevilor. Am avut în atenție și mi-a plǎcut sǎ- l determin pe elev sǎ gândeascǎ, sǎ descopere, sǎ creeze, bineînțeles atât cât permit particularitǎțile de vârstǎ; sǎ antrenez în gradul cel mai înalt capacitǎțile și procesele intelectuale ale elevilor.

Pentru a rezolva o problemǎ trebuie sǎ cunoști operațiile aritmetice, sǎ- ți fi însușit technicile de calcul, sǎ vezi relațiile dintre datele problemei.

În încheierea rezolvǎrii unei probleme trebuie sǎ cerem elevilor sǎ compunǎ și ei probleme asemǎnǎtoare. Însǎ, acest lucru poate aduce noi greutǎți în fața elevilor. Aceste greutǎți pot fi depǎșite dacǎ elevii sunt îndrumați corect. Pentru a compune o problemǎ elevul trebuie sǎ posede un vocabular bogat, o gândire creatoare, cifre și operații matematice. Vocabularul îl ajutǎ pe elev sǎ alcǎtuiascǎ corect enunțul problemei și sǎ punǎ corect întrebarea. Dacǎ întrebarea nu e formulatǎ corect, rezolvarea poate fi greșitǎ. Primele probleme compuse de elevii clasei I au fost dupǎ imagini. Creând, elevul a înțeles mai bine raționamentul logic al problemelor. În continuare, compunând probleme dupǎ exerciții date, dupǎ scheme grafice, dupǎ formule literare, elevii au participat activ la actul de creație.

Mi-am ales aceastǎ temǎ și pentru faptul cǎ atât rezolvarea cât și compunerea de probleme pun la încercare în cel mai înalt grad, capacitǎțile intelectuale ale elevilor , le solicitǎ toate disponibilitǎțile psihice, în special inteligența.

Rezolvarea și compunerea de probleme dau posibilitatea elevilor dotați de a se desprinde de restul clasei, de a munci în plus, de a cǎuta noi modalitǎți de a ajunge la un rezultat bun.

Compunerea, crearea de probleme este una din cele mai importante forme de educare și dezvoltare a gândirii matematice.

Elevul care a gustat plǎcerea matematicii nu o va uita ușor, matematica va însemna ceva pentru el, o preocupare de amator, un instrument de profesiune sau o pasiune.

CAPITOLUL I

ASPECTE FUNDAMENTALE ALE PREDĂRII- ÎNVĂȚĂRII PROBLEMELOR ÎN CICLUL PRIMAR

I.1.Noțiuni preliminare despre problemǎ, clasificarea acestora, etapele rezolvǎrii unei probleme

Noțiunea de problemǎ are un conținut larg, un conținut complex, de aceea nu poate fi definitǎ sub o formǎ accesibilǎ elevilor, iar formarea acestei noțiuni e un proces îndelungat.

Prin problemǎ înțelegem orice chestiune a cǎrei soluționare se obține prin gândire și calcul.

În sens psihologic ,,o problemǎ” este orice situație, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practicǎ sau teoreticǎ pentru care nu existǎ un rǎspuns gata formulat.

Din punct de vedere matematic ,,problema” e o situație a cǎrei rezolvare o obținem printr-un proces de gândire și calcul.

Noțiunea de problemǎ cuprinde o gamǎ variatǎ de preocupǎri și acțiuni în domenii foarte diferite. Rezolvarea unei probleme cuprinde un numǎr lung de raționamente.

Acesta se bazeazǎ pe datele cunoscute. Efortul pe care elevul trebuie sǎ-l depunǎ este cu atât mai mare cu cât necunoscuta este mai departe de noțiunile cunoscute.

Pentru a rezolva problema e nevoie ca elevii sǎ aibǎ un anumit nivel de dezvoltare intelectualǎ, sǎ înțeleagǎ și sǎ judece repede, sǎ tragǎ concluzii simple. Pentru ca sǎ poatǎ rezolva corect și repede o problemǎ elevii trebuie sǎ cunoascǎ anumite noțiuni matematice ca: sumǎ, produs, termen, cât, diferențǎ, mai mic cu atâta, mai mare cu atâta, de atâtea ori mai mic, de atâtea ori mai mare etc.

Cele mai dificile probleme de rezolvat sunt problemele compuse. Dar pentru a rezolva corect și repede o problemǎ elevii trebuie sǎ cunoascǎ etapele formǎrii noțiunii de problemǎ.

Etapa I – rezolvǎri de probleme simple cu date din mediul înconjurǎtor, mai ales oral

Etapa II – rezolvǎri de probleme dupǎ ilustrații

Etapa III – completarea datelor care lipsesc dintr-o problemǎ

Etapa IV – completarea de cǎtre elevi a unei întrebǎri și rezolvarea ei

Etapa V – compuneri de probleme de cǎtre elevi dupǎ diferite elemente de orientare.

Dacǎ elevul trece prin toate etapele enumerate mai sus, noțiunea de problemǎ i se va întipǎri corect în minte și va putea cu siguranțǎ sǎ rezolve probleme în mod creator.

Ultima etapǎ – compunerea de probleme – i- a pus în situația de a gândi, de a crea, actul compoziției fiind direcționat doar pe niște termeni.

Procesul rezolvǎrii unei probleme este un proces îndelungat dublat de procesul de dezvoltare a gândirii creatoare.

Formarea corectǎ a noțiunii de problemǎ va pune elevii în situația de a judeca corect, de a formula corect o problemǎ, iar mai târziu de a face fațǎ efortului pe care societatea îl va cere tânǎrului.

Lecțiile de rezolvare a problemelor cer eforturi deosebite atât din partea elevului cât și din partea învǎțǎtorului. Elevul trebuie sǎ recepționeze corect mesajul, sǎ înțeleagǎ corect textul, sǎ gândeascǎ în mod creator, iar învǎțǎtorul sǎ caute mijloacele cele mai adecvate prin care-l va determina pe elev sǎ înțeleagǎ problema.

Dacǎ textul problemei este rupt de realitate, elevii vor întâmpina greutǎți în rezolvarea ei.

De aceea primele probleme cu care elevul vine în contact sunt legate de mediul înconjurǎtor, de realitate. Primele probleme vor fi din viața lor de școlar, despre cumpǎrǎturile pe care le fac, despre prieteni sau obiecte cu care vin în permanențǎ în contact. Imaginile care sunt prezentate în manual trebuie sǎ fie atractive, frumos colorate, sǎ reprezinte lucruri, ființe din anturajul copilului.

Un rol deosebit în rezolvarea problemelor îl joacǎ textul. Acesta nu trebuie sǎ foloseascǎ cuvinte sofisticate care sǎ-l punǎ pe elev în situația de a tot întreba ce înseamnǎ acest cuvânt, ce înseamnǎ celǎlalt cuvânt, dar nici cuvinte sub nivelul de pregǎtire al elevului. Este necesar sǎ introducem cuvinte noi pentru îmbogǎțirea vocabularului, însǎ acestea vor fi introduse treptat.

Pentru a înțelege ușor o problemǎ apelez de cele mai multe ori la desen. Mulți elevi vǎzând în realitate ceea ce li se spune în enunț raționalizeazǎ mai ușor operațiile. De exemplu: ,,Drumul la școalǎ pânǎ la magazin are 20 m, iar drumul de la magazin pânǎ acasǎ este de 16m. Câți metri are drumul de la școalǎ pânǎ acasǎ?”

Schițǎnd pe tablǎ drumul de la școalǎ pânǎ acasǎ, elevii vor putea rezolva cu ușurințǎ lungimea drumului. Cel mai mare sprijin trebuie acordat elevilor care au o judecatǎ mai lentǎ. Vǎzând desenul, și aceștia vor putea afla ceea ce problema le cere.

Pentru a nu lǎsa copiilor posibilitatea de a bâjbâi prin text, de a încerca tot felul de rezolvǎri, de a încerca sǎ facǎ operații la întîmplare cu numerele din text, ei trebuie îndrumați cu multǎ grijǎ, trebuie ajutați sǎ înțeleagǎ corect textul, cerințele problemei.

Ei trebuie îndrumați ca întodeauna când au o problemǎ de rezolvat sǎ citeascǎ cu grijǎ textul și mai ales întrebarea problemei. Așadar, cel mai important pas în rezolvarea unei probleme este acela de a-i determina pe elevi sǎ judece problema și sǎ nu încerece s-o rezolve ca pe o alta cu care seamǎnǎ. Orice lucru bine înțeles este rezolvat corect și în timp record.

Problemele simple necesitǎ o operație, este bine sǎ se rezolve pe cale sinteticǎ, iar problemele dificile sǎ se descompunǎ în mai multe probleme pe cale analitico- sinteticǎ. Aceastǎ metodǎ analizeazǎ întrebarea, apoi pornind de la ea și folosind datele cunoscute cǎutǎm rǎspuns pentru datele necunoscute.

Orice problemǎ apǎrutǎ în manual sau culegere am rezolvat-o cu elevii prin mai multe metode dacǎ a fost posibil. Dacǎ am lucrat așa, am considerat cǎ nu e pierdere de timp ci acest lucru are valențe formative deosebite.

Exemplu:

La o librǎrie s-au adus cǎrți. În prima zi s-au adus 40 de cǎrți, iar în a doua zi 30 de cǎrți. Într-o zi s-au vândut 15 cǎrți, iar în altǎ zi 12 cǎrți. Cǎte cǎrți au rǎmas nevândute ?

Problema poate fi rezolvate prin mai multe metode ca:

40 + 30 – ( 15+ 12 ) =

( 40 – 15 ) + ( 30 – 12) =

( 40 + 30 ) – ( 15 + 12 ) =

40 – (15 + 12 ) + 30 =

Punând elevii sǎ scrie într-o singurǎ expresie, îi determinǎ sǎ gândeascǎ, sǎ înțeleagǎ conștient fiecare datǎ necunoscutǎ. Acest lucru ușureazǎ mult munca elevului atunci când va compune probleme dupǎ scheme date sau dupǎ exerciții.

Polya,G. (1965) spunea cǎ “ Încercând sǎ rezolvați probleme, trebuie sǎ observați și sǎ imitați ceea ce fac alții când rezolvǎ probleme și pânǎ la urmǎ, rezolvând probleme învǎțați sǎ le rezolvați’’

Manualele de matematicǎ, culegerile cuprind o varietate de probleme. Acestea pot fi clasificate dupǎ structura lor:

Probleme cu operații relativ evidente:

probleme simple

probleme compuse

a.)Problemele simple sunt probleme a cǎror rezolvare comportǎ o singurǎ operație aritmeticǎ. Pentru rezolvarea corectǎ a acestora e nevoie de stabilirea cu certitudine a operației corespunzǎtoare și justificarea alegerii acesteia.

Exemplu de problemǎ simplǎ:

Pe un raft sunt 46 de cǎrți, iar pe alt raft sunt 51 de cǎrți. Câte cǎrți sunt pe cele două rafturi ?

Cum judecǎm ?

Ce trebuie fǎcut cu cǎrțile de pe cele două rafturi ?

Ce operație de calcul facem pentru a afla suma ?

46 +51 = 97 (cǎrți sunt pe cele două rafturi )

R: 97 cǎrți sunt pe cele două rafturi

Pentru stabilirea operației corespunzǎtoare fiecǎrei probleme, am insistat foarte mult asupra tuturor cazurilor în care procesele de gândire duc la operații de adunare, scǎdere, împǎrțire, înmulțire.

b.)Probleme compuse

Pentru a realiza o bunǎ trecere de la problemele simple la cele compuse avem douǎ posibilitǎți:

formularea unei probleme care sǎ cuprindǎ douà faze ale acțiunii și rezolvarea acestora;

rezolvarea succesivǎ a douǎ probleme simple astfel formulate încǎt rezolvarea primei probleme sǎ constituie un element pentru cea de-a doua;

Pentru prima variantǎ voi exemplifica cu urmǎtoarea problemǎ:

Vasilache a rezolvat în vacanțǎ 47 de probleme, iar sora lui cu 17 probleme mai puțin. Câte probleme au rezolvat împreunǎ ?

Am rezolvat problema folosind planul de rezolvare :

Câte probleme a rezolvat sora lui ?

47 – 17 = 30 (probleme)

Câte probleme au rezolvat împreunǎ ?

47 + 30 = 77 (probleme)

R: 77 probleme au rezolvat împreunǎ

În cazul celei de-a doua posibilitǎți descompunem problema în douǎ probleme simple:

Exemplul 1

La un magazin s-au dus 25 l de ulei, iar a doua zi 34 l de ulei. Câți litri de ulei au primit în total ?

25 + 34 = 59 l (ulei)

A doua problemǎ simplǎ:

Exemplul 2

Din totalul de 59 l de ulei s-au vândut 28 l de ulei. Câți litri de ulei au mai rǎmas ?

59 – 28 = 31 l (ulei)

Unificarea celor douǎ probleme:

La un magazin s-au adus într-o zi 25 l de ulei, iar în a doua zi 34 l de ulei. Din cantitatea totalǎ s-au vândut 20 l de ulei. Câți litri de ulei au mai rǎmas ?

Raționamentul:

Câți litri de ulei s-au dus ?

25 + 34 = 59 l (ulei)

Câți litri de ulei au mai rǎmas ?

59 – 28 = 31 l (ulei)

R: 31 l de ulei au mai rǎmas

Rezolvând problema prin cele douǎ moduri le-am adus la cunoștințǎ elevilor cǎ în urmǎtoarele clase, a III- a, a IV-a, vom rezolva probleme care vor cuprinde două, trei sau chiar patru operații, toate aceste probleme fiind probleme compuse. Rezolvarea problemelor compuse ridicǎ în fața elevilor noi probleme. Acestea solicitǎ într-o mǎsurǎ mai mare gândirea logicǎ, trebuie sǎ sesizeze legǎturile organice dintre datele problemei, sǎ descopere numǎrul de probleme simple, depondența lor reciprocǎ în vederea gǎsirii rezultatului final.

Probleme care se rezolvǎ prin metoda figurativǎ

Acestea sunt un numǎr destul de mare și includ și probleme de aflare de douǎ numere când se cunoaște suma și diferența lor, precum și cele de aflare a douǎ numere când se cunoaște suma sau diferența și raportul lor.

Probleme de egalare a datelor care se rezolvǎ prin metoda reducerii la același termen de comparație

Probleme de presupunere

Probleme care se rezolvǎ prin metoda mersului invers

Probleme de mișcare – în același sens

– în sensuri diferite

VII. Probleme cu mǎrimi proporționale

VIII. Probleme nonstandard (recreative,de logicǎ, rebusistice, de prespicacitate)

Indiferent de tipul problemei rezolvarea acesteia trece prin mai multe etape.

Etapele rezolvǎrii unei probleme sunt:

Cunoașterea enunțului problemei

Înțelegerea enunțului problemei

Analiza problemei și întocmirea planului logic

Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzǎtoare succesiunii judecǎților din planul logic

Activitǎți suplimentare : – verificarea rezultatului

– scrierea sub formǎ de exerciț

– gǎsirea altei metode de rezolvare

– generalizare

– compuneri de probleme dupǎ o schemǎ asemǎnǎtoare

Cunoașterea enunțului problemei

Este prima etapǎ ce presupune citirea cu atenție a textului problemei. Citirea textului se poate efectua de cǎtre învǎțǎtor sau elevii clasei. Textul este citit cu atenție, sunt explicate cuvintele necunoscute dacǎ e cazul, se discutǎ despre ceea ce se cunoaște, ceea ce trebuie aflat într-o problemǎ. Textul se va citi expresiv pentru a scoate în evidențǎ anumite date și legǎturi dintre datele problemei.

Înțelegerea anunțului problemei

Niciodatǎ un elev nu va putea formula o rezolvare corectǎ dacǎ el nu a înțeles enunțul problemei.

În aceastǎ etapǎ elevul trebuie sǎ pǎtrundǎ conținutul, sǎ- l înțeleagǎ chiar dacǎ va trebui sǎ ilustrǎm textul cu imagini, cu o acțiune dacǎ e cazul. Pentru a explica noțiunea de ,,cu atât mai mult” am scos în fața clasei un grup de elevi, de exemplu cinci elevi.

Un alt grup va fi format din alți elevi în felul urmǎtor: cu patru mai mult, deci tot atâția ca în primul grup și încǎ patru. S-au numǎrat elevii grupului al doilea și s-a observat cǎ grupul era format din 9 elevi. Noțiunea “cu atât mai mult” presupune o operație de adunare.

Analiza problemei și întocmirea planului logic

Aceastǎ etapǎ presupune multǎ atenție, multǎ concentrare din partea elevilor. Datele nesemnificative vor fi înlǎturate, operându-se doar cu datele semnificative. Pentru întocmirea corectǎ a planului logic e nevoie de cunoștințele dobândite anterior, de analiza relațiilor dintre date. Planul ne dǎ o linie generalǎ de conduitǎ și trebuie elaborat cu multǎ grijǎ sǎ nu lǎsǎm loc unei greșeli.

Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzǎtoare succesiunii din planul logic

Conform stabilirii planului logic, în aceastǎ etapǎ se aleg operațiile corespunzǎtoare, se efectueazǎ calcule matematice și se ajunge la rezultatul final. O foarte mare importanțǎ în formarea abilitǎților, a priceperilor și deprinderilor de a rezolva și compune o problemǎ este ultima etapǎ.

Activitǎți suplimentare dupǎ rezolvarea unei probleme

Acastǎ etapǎ cuprinde mai multe activitǎți. În primul rând se verificǎ rezultatele problemei. I-am obișnuit pe elevi sǎ facǎ acest lucru fiindcǎ în viațǎ la orice acțiune întreprinsǎ trebuie sǎ verifici rezultatul obținut altfel nu ar avea rost sǎ mai desfǎșori activitatea. Dacǎ s- a greșit rezultatul se verificǎ unde a fost ruptura, ce n- a înțeles elevul.

Se reia rezolvarea problemei cu explicarea noțiunilor înțelese greșit.

Rezolvarea prin mai multe metode ne poate pune în fața unor rezultate diferite și totodatǎ revederea tuturor operațiilor pentru a descoperi greșeala.

Dacǎ rezultatul obținut este corect, operațiile problemei se scriu sub formǎ de exercițiu.

Prin rezolvarea de probleme asemǎnǎtoare, prin compunerea de probleme cu aceleași date sau cu date schimbate se descoperǎ o schemǎ generală de rezolvare a unei categorii de probleme.

I.2. Necesitatea introducerii problemelor încă din primele clase ale ciclului primar

Cel mai mare rol în dezvoltarea gândirii creatoare matematice a elevilor îl au rezolvarea și compunerea de probleme. Încǎ din clasa I elevii vor fi familiarizați cu noțiunea de problemǎ, vor compune oral dupǎ ilustrații și desene probleme, iar mai târziu spre finele anului vor compune dupǎ un exercițiu dat.

Se pune problema: de ce din clasa I sǎ se introducǎ probleme? Pentru cǎ elevilor le place necunoscutul, sunt entuziasmați sǎ descopere lucruri noi, sunt curioși, iar creativitatea trebuie educatǎ de la început. Un alt motiv ar fi faptul cǎ elevul este pus de mic în diferite situații: sǎ cumpere pâine, dulciuri, suc, lapte etc. Implicit apare problema în fața lui.

De un real folos în clasa I ne este tabla magneticǎ, planșele ilustrate, figurinele de carton.

Un alt motiv ar fi faptul cǎ elevul poate sǎ întrebuințeze operațiile însușite de el, adunarea și scǎderea, în rezolvarea problemelor: își dǎ seama cǎ exercițiile învǎțate de el pot avea și o altǎ destinație decât în coloanele de exerciții, pot avea o aplicație practicǎ.

Exemple de probleme din manualul clasei I.

Problema1.

Pe o sârmǎ sunt patru rândunele. Douǎ rândunele își iau zborul.

Câte rândunele au mai rǎmas pe sârmǎ?

4 – 2 = 2 ( rândunele )

R: 2 rândunele

Problema 2.

Maria are trei baloane, iar Alina douǎ baloane.

Câte baloane au cele douǎ fetițe împreunǎ?

3 baloane…………………………………………2 baloane…………….? baloane

3 + 2 = 5 ( baloane )

R: 5 baloane

SAU

3 baloane………………………………2 baloane

Câte baloane au împreunǎ cele douǎ fetițe?

3 + 2 = 5 ( baloane )

R: 5 baloane

În acest moment elevii vor fi învǎțați sǎ punǎ rǎspunsul la problemǎ fiindcǎ având problema o întrebare ni se cere sǎ aflàm rǎspunsul. Este foarte important ca elevii sǎ punǎ corect întrebarea. Unele probleme pot avea mai multe întrebǎri. De exemplu:

Pe o sârmǎ stau patru porumbei. Mai vin trei porumbei.

Întrebǎri:

Câți porumbei sunt în total?

Câți porumbei vor fi pe sârmǎ?

Câți porumbei s-au adunat?

Clasa a II- a aduce cu sine probleme mai frumoase, dar dificile . E momentul ca elevii sǎ-și îmbogǎțeascǎ mereu noțiunile teoretice matematice: cu atâta mai mult, cu atâta mai puțin.

Exemplul 1.

Într-o cutie sunt 6 bile roșii, iar bile albastre cu 3 mai multe.

Câte bile albastre sunt în cutie?

6 + 3 = 9 ( bile albastre )

R: 9 bile albastre

Exemplul 2.

Ana a rǎsǎdit 64 de flori, iar Vlad cu 30 de flori mai puțin.

a.) Câte flori a rǎsǎdit Vlad?

b.) Câte flori au rǎsǎdit în total?

64 – 30 = 34 (flori a rǎsǎdit Vlad)

64 + 34 = 98 (flori au rǎsǎdit în total)

R: 34 flori; 98 flori

Cele mai dificile probleme pentru clasele I și a II sunt problemele compuse. Se va introduce planul de rezolvare, plan ce va fi folosit și în clasa a III- a, iar uneori în clasa a IV- a când problemele mai dificile o cer.

Pentru a rezolva corect o problemǎ se impune folosirea metodelor de analizǎ și sintezǎ ca metode generale.

Problemele dezvoltǎ gândirea creatoare, curajul, înfrânge timiditatea, dezvoltǎ personalitatea elevului. De aceea pentru a îndeplini rolul de formare a omului nou, școala nu trebuie sǎ punǎ pe elev în situația unui simplu receptor de cunoștințe statice, gata sistematizate, trebuie sǎ- l stimuleze sǎ gândeascǎ și sǎ lucreze prin eforturi personale.

I.3. Metode generale de rezolvare a problemelor de aritmetică

,,Putem avea în fața noastrǎ o problemǎ modestǎ: dacǎ însǎ ea ne stârnește curiozitatea și

ne pune în joc facultǎțile de inventivitate, și dacǎ o rezolvǎm prin mijloce proprii, ne putem

bucura de triumful realizǎrii ei.” Polya, G. (1965).

Pornind de la citatul de mai sus, rolul cel mai mare al învǎțǎtorului este de a stârni curiozitatea, de a le dezvolta o gândire independentǎ astfel încǎt elevii sǎ- și descopere talentele și gusturile.

De multe ori mai ales în clasele I și II- a, elevul nu face mare lucru lǎsat singur, de aceea în acele momente intervin, îl ajutǎ în mod discret sǎ depǎșeascǎ obstacolul și-l determin sǎ îndrǎgeascǎ matematica.

Cele mai importante metode de rezolvare a problemelor sunt analiza și sinteza.

Dacǎ în clasele I și a II-a elevii sunt dirijați prin metoda sinteticǎ, în clasele a III- a și a IV- a metoda analiticǎ este mai des folositǎ.

Analiza și sinteza sunt metode generale aplicabile tuturor problemelor.

În procesul de cunoaștere cele douǎ metode sunt inseparabile. De multe ori, procesul de rezolvare al problemelor sunt folosite împreunǎ, predominând una din ele.

Și metoda sintezei și cea a analizei constǎ în descompunerea problemei date în probleme mai simple, care rezolvate în ordine duc la obținerea soluției finale.

Ele se deosebesc prin punctul de plecare al raționamentului.

În metoda sintezei se pleacǎ de la datele problemei, date cu care se formeazǎ probleme simple. Aceste probleme simple vor fi rezolvate succesiv pânǎ se ajunge la rezultatul final.

În rezolvarea unei probleme prin metoda analizei, se pleacǎ întodeauna de la întrebarea problemei, deci de la necunoscut spre cunoscut.

Pornind de la întrebare trebuie sǎ gǎsim acele date cu ajutorul cǎrora sǎ formǎm o problemǎ simplǎ. Dacǎ datele nu ne sunt suficiente formǎm o altǎ problemǎ simplǎ pânǎ sǎ ajungem la datele problemei. Așadar rezolvarea unei probleme prin aceastǎ metodǎ merge pe cale inversǎ. Analiza este o etapǎ în rezolvarea problemei, etapa când se elaboreazǎ planul de rezolvare al problemei.

Voi prezenta mai jos sub formǎ de schemǎ o problemǎ rezolvatǎ prin cele douǎ metode:

Elevii clasei a IV- a au ajutat la o fermǎ la recoltarea ardeilor. Ei s- au împǎrțit în douǎ grupe a câte 10 elevi. Prima grupǎ a adunat câte 6 lǎzi de fiecare elev, iar a doua grupǎ câte 8 lǎzi de fiecare elev.

Câte transporturi s-au fǎcut, dacǎ au încǎrcat câte 10 lǎzi la un transport?

Raționamentul problemei prin:

a.)Metoda sinteticǎ b.)Metoda analiticǎ

Metoda sintezei este mai accesibilǎ pentru elevii mici, însǎ are incovenientul cǎ nu solicitǎ gândirea la capacitatea maximǎ nu-i stimuleazǎ pe elevi pe o treaptǎ superioarǎ a generalizǎrii. Uneori elevii sunt tentați sǎ rezolve problema urmǎrind firul ei și pierzând din vedere întrebarea și atunci pot avea surprize în obținerea rǎspunsului corect.

Dacǎ rezolvǎm problemele prin metoda analizei este exclusǎ posibilitatea ca elevii sǎ calculeze mǎrimi ce nu le sunt necesare și ajung mai repede la soluția problemei.

Metoda analizei se folosește mai ales în clasele a III- a și a IV- a însǎ poate fi folositǎ cu succes și în clasele I și a II- a când se rezolvǎ probleme compuse. Pornim de la o problemǎ simplǎ, pe urmǎ o transformǎm într- o problemǎ compusǎ cu douǎ operații, apoi în una cu trei operații prin pași mǎrunți. Faptul cǎ o problemǎ simplǎ se reia sub forma dezvoltatǎ îi ajutǎ pe elevi sǎ nu piardǎ din vedere întrebarea problemei.

Exemplu: se deseneazǎ mai întâi pe tablǎ douǎ rafturi cu cǎrți și li se spune elevilor cǎ pe un raft este un anumit numǎr de cǎrți, iar pe al doilea raft este, de asemenea, un anumit numǎr de cǎrți. Sunt întrebați elevii :

Ce ar trebui sǎ știm pentru a afla câte cǎrți sunt în total pe ambele rafturi ? (Câte cǎrți sunt pe fiecare din cele douǎ rafturi?)

Ce va trebui sǎ facem cu cele douǎ numere(sǎ le adunǎm)

Se va cere elevilor sǎ alcǎtuiascǎ o problemǎ folosind și cifre.

Pe un raft sunt 24 de cǎrți, iar pe un altul 45 de cǎrți.

Câte cǎrți sunt pe cele douǎ rafturi în total?

Se face schema problemei și se rezolvǎ.

Aceastǎ problemǎ se reia și se dezvoltǎ în felul urmǎtor:

Pe un raft sunt 24 de cǎrți iar pe al doilea cu 9 cǎrți mai mult. Câte cǎrți sunt pe ambele rafturi ?

Se repetǎ și se fixeazǎ datele problemei în mintea elevilor.

Se va adresa elevilor următoarele întrebări:

Ce trebuie sǎ știm ca sǎ putem afla numǎrul total de cǎrți ?(sǎ cunoaștem numǎrul de cǎrți de pe fiecare raft).

Ce mǎrimi nu cunoaștem ? (numǎrul de cǎrți de pe raftul al doilea)

Ce date cunoaștem despre cǎrțile de pe raftul al doilea ? Putem afla numǎrul de cǎrți de pe acest raft ?

Se întocmește o schemǎ:

Elevii vor fi ajutați sǎ compunǎ și ei probleme dupǎ modelul dat. Deci sǎ compunǎ o problemǎ simplǎ pe care s-o transforme într-o problemǎ compusǎ și s-o rezolve prin metoda analizei pornind de la întrebarea problemei.

Treptat se pot introduce simbolurile în notația datelor problemelor și se poate rezolva problema sub formǎ generelizatǎ.

Prin aceastǎ metodǎ se realizeazǎ fixarea și consolidarea cunoștințelor teoretice dobândite, constituie un vast câmp de aplicare în situații noi și variate a acestor cunoștințe, formeazǎ la elevi priceperi și deprinderi de muncǎ independentǎ, activeazǎ procesele gândirii ca: ca analiza și sinteza, abstractizarea și generalizarea, dezvoltǎ spiritul de observație, atenția, perspicacitatea, imaginația, creativitatea, voința și perseverența precum și alte trǎsǎturi de caracter. Problema de mai sus poate fi scrisǎ folosind simbolurile astfel: a + (a + b).

Este necesar ca metoda analizei sǎ se foloseascǎ mai de timpuriu deoarece, e mai dificilǎ, solicitǎ mai mult gândirea elevilor. Aceastǎ metodǎ devine mai accesibilǎ dacǎ micii școlari sunt antrenați în dezvoltarea problemelor simple ca sǎ obținǎ probleme compuse.

În legǎturǎ cu cele douǎ metode menționez faptul cǎ ele nu pot fi folosite izolat fiindcǎ ele formeazǎ o unitate în cadrul proceselor de gândire.

Analiza și sinteza sunt formate din aceleași elemente, ele exerseazǎ gândirea copilului în analizǎ și acțiunea în sintezǎ. Mai precis analiza constǎ din gândiri iar sinteza din fapte. În mod firesc întâi e analiza iar apoi sinteza. Analiza poate fi numitǎ alcǎtuirea planului, iar sinteza realizarea lui. În analiza unei probleme intervin ambele metode, însǎ numai una din ele va fi dominantǎ.

Pe mǎsurǎ ce înaintǎm cu analiza problemei, prevedem din ce în ce mai clar ceea ce trebuie sǎ facem pentru a obține soluția și în ce fel anume.

I.4. Însușirea metodelor tip de rezolvare a unor probleme în ciclul primar

Cea mai des folositǎ metodǎ tip de rezolvare a unor probleme este metoda figurativǎ sau graficǎ.

Aceasta metodă constǎ în reprezentarea mǎrimilor din probleme și a relațiilor dintre ele prin elemente grafice: desene, figuri geometrice plane, segmente de dreaptǎ, simboluri (ovale, litere, puncte).

a.) Reprezentarea prin desene:

Exemplu: La culesul merelor Ana pune 2 mere în coșuleț, iar Alina 3 mere. Câte mere sunt în coșuleț, dacǎ Alin a mai pus 4 mere?

Rezolvare:

2 mere + 3 mere = 5 ( mere )

4 mere + 5 mere = 9 ( mere )

sau

4 mere + 2 mere = 6 ( mere ) ; 6 mere + 3 mere = 9 ( mere )

R: 9 mere

Reprezentarea prin figuri geometrice plane:

Exemplu: Aria totalǎ a unui apartament cu 3 camere este de 42 m2. Cât e aria fiecǎrei camere, știind cǎ a doua camerǎ este mai mare cu 6 m2 decât prima camerǎ, iar a treia camerǎ este cu 3 m2 mai mare decât a doua camerǎ?

Rezolvare:

I. 42 m2 – (6m2 + 6 m2 + 3 m2) = 27 m2

27 m2 : 3 = 9 m2

Rǎspuns:

I. = 9 m2

II. = 9 m2 + 6 m2 = 15 m2

III. = 9 m2 + 6 m2 + 3 m2 = 18 m2

Verificare: 9 m2 + 15 m2 + 18 m2 = 42 m2

Reprezentarea prin segmente:

Exemplul 1: În douǎ vase sunt 20 l de apǎ. Știind cǎ în primul vas sunt cu 4 l de apǎ mai mult decât în cel de al doilea vas, calculeazǎ câți litri de apǎ sunt în fiecare vas.

Rezolvare: I . I. + II. = 20 l

II. I. – II. = 4 l

20 l – 4 l = 16 l

16 l : 2 = 8 l

Rǎspuns:

= 8 l + 4 l = 12 l

= 8 l

Verificare: 12 l + 8 l = 20 l

Exemplul 2: Suma a douǎ numere este 6, diferența 2. Care sunt aceste numere?

I. 6 – 2 = 4

II. 4 : 2 = 2

I. : 2

II.: 2 + 2 = 4

Rǎspuns: I = 2; II = 4.

Verificare: 2 + 4 = 6

4 – 2 = 2

Exemplul 3: În doi saci sunt în total 100 kg de cartofi. În primul sac sunt cu 20 kg mai mult decât în al doilea.

Câte kg de cartofi sunt în fiecare sac?

Exemplul 4: Suma a douǎ numere este 12 000. Știind cǎ primul numǎr este de 5 ori mai mic decât al doilea, aflǎ cele douǎ numere.

I.

II.

avem 6 pǎrți egale

12 000 : 6 = 2 000 (o parte)

I. = 2 000

II. = 2 000 x 5 = 10 000

Verificare: 2 000 + 10 000 = 12 000

Reprezentarea prin simboluri:

În curtea bunicului sunt 40 de gǎini și iepuri. Câte gǎini și câți iepuri sunt în curte?

Fiecare animal are un cap, reprezentǎm astfel:

40 de capete

Fiecare animal are cel puțin 2 picioare, reprezentǎm astfel:

40 x 2 = 80 picioare

100 – 80 = 20 picioare în plus 20 : 2 = 10 (iepuri) ; 40 – 10 = 30 ( găini) .

Se poate reprezenta astfel:

10 iepuri 30 gǎini

Rǎspuns: 10 iepuri

30 gǎini

Verificare: 10 x 4 = 40 picioare

30 x 2 = 60 picioare

B. Metoda reducerii la unitate

Prin aceastǎ metodǎ se rezolvǎ unele probleme, în care datele depind unele de altele succesiv. Se recurge în acest sens, la așezarea lor într -o schemǎ, care sǎ ușureze procesul de gândire, în examinarea și rezolvarea problemei.

Exemplu: 5 kilograme de kiwi costǎ 50 lei. Cât costǎ 7 kg de kiwi de aceeași calitate?

Rezolvare: 5 kg………………..50 lei

7 kg…………………X lei

5 kg…………………50 lei

1 kg…………………50 : 5 = 10 lei

7 kg…………………7 X 10 = 70 lei

R: 70 lei

C. Metoda comparației

Problemele care se rezolvǎ prin aceastǎ metodǎ se caracterizeazǎ prin faptul cǎ se dau douǎ mǎrimi, care sunt comparate în același mod cât și legǎtura dintre ele.

Exemplu: Un negustor vinde 12 m de postav și 5 m de stofǎ, încasând 280 lei. Apoi vinde 6 m de postav și 7 m de stofǎ, încasând 230 lei.

Câți lei costǎ 1 metru de postav și 1 metru de stofǎ?

Rezolvare: 12 m postav………………..5 m stofǎ…………….280 lei

6 m postav…………………7 m stofǎ…………….230 lei

Aducem la același termen de comparație înmulțind a doua relație cu 2.

12 m postav ……………….5 m stofǎ……………280 lei

12 m postav……………….14 m stofǎ……………460 lei

9 m stofǎ……………180 lei

1 m stofǎ costǎ………………180 lei : 9 = 20 lei

5 m stofǎ costǎ………………..20 lei x 5 =100 lei

12 m postav costǎ……………280 lei – 100 lei = 180 lei

1 m postav costǎ ……………180 lei : 12 = 15 lei

R: 1m stofǎ = 20 lei; 1 m postav = 15 lei.

D. Metoda ipotezelor (Falsei presupuneri)

Acest tip de probleme se pot clasifica în douǎ categorii, în funcție de numǎrul ipotezelor care sunt necesare pentru orientarea raționamentului și determinarea rezultatelor.Astfel avem:

Probleme pentru rezolvarea cǎrora este suficientǎ o singurǎ ipotezǎ;

Probleme pentru rezolvarea cǎrora sunt necesare douǎ sau mai multe ipoteze succesive.

Exemplu: Într-o clasǎ se aflǎ un anumit numǎr de bǎnci. Dacǎ în fiecare bancǎ se vor așeza câte 2 elevi, atunci 7 dintre ei nu vor avea loc; dacǎ, în fiecare bancǎ se vor așeza 3 elevi, atunci 5 bǎnci vor rǎmâne neocupate. Sǎ se afle numǎrul elevilor și numǎrul bǎncilor.

Rezolvare:

Presupunem cǎ sunt 8 bǎnci.

Atunci numǎrul elevilor va fi: (elevi)

Dacǎ se vor așeza câte 3, atunci: 8 – 5 = 3( bǎnci ocupate); 3 x 3 = 9 (elevi).

Diferența este: 23 – 9 = 14 (elevi).

Presupunem cǎ sunt 9 bǎnci.

Numǎrul elevilor, dacǎ se vor așeza câte 2 va fi: (elevi)

Dacǎ se vor așeza câte 3, atunci: 9 – 5 = 4 (bǎnci ocupate); 4 x 3 = 12( elevi).

Diferența este: 25 – 12 = 13( elevi).

Presupunem cǎ sunt 10 bǎnci.

Numǎrul elevilor, dacǎ se vor așeza câte 2 va fi: (elevi)

Dacǎ se vor așeza câte 3, atunci: 10 – 5 = 5 (bǎnci ocupate); 5 x 3 = 15 (elevi).

Diferența este: 27 – 15 = 12 (elevi).

Se constatǎ cǎ mǎrind numǎrul bǎncilor cu 1, diferența între numǎrul de elevi se micșoreazǎ cu 1. Aceastǎ diferențǎ trebuie sǎ fie 0. Pentru cǎ numǎrul de elevi este același înseamnǎ cǎ trebuie sǎ mǎrim numǎrul de bǎnci cât am presupus inițial cu 14, deci vor fi:

14 bǎnci + 8 bǎnci = 22 (bǎnci)

Au fost: 22 x 2 elevi + 7 elevi = 51 (elevi)

Probǎ: 51 : 3 = 17 (bǎnci)

17 + 5 = 22 (bǎnci)

E. Metoda mersului invers

Metoda mersului invers poate fi un mod simplu de a rezolva o problemǎ atunci când se cunoaște rezultatul și se cere aflarea unei date necunoscute.

Exemplu: Ce numǎr s- a introdus în prima mașinǎ de calcul pentru a obține rezultatul 345?

Refacem în sens invers ,,drumul” parcurs:

R: Numǎrul introdus este 22.

F. Probleme de logicǎ

Unele probleme nu necesitǎ efectuarea unui calcul. Pentru a gǎsi soluția, este suficient un raționament logic. Rezolvând exercițiile care urmeazǎ, elevul va gândi mai clar și va putea dezlega enigme cu ușurințǎ.

Exemplu 1: Adevǎrat – Fals

Propozițiile care urmeazǎ se referǎ la desenul alǎturat. Care propoziții sunt adevǎrate și care sunt false?

1. Toate desenele din acest tablou reprezintǎ instrumente muzicale.

2. Câteva instrumente muzicale au corzi.

3. Nu existǎ un instrument cu clape.

4. Existǎ cel puțin trei viori.

R: 1 = adevǎrat; 2 = adevǎrat; 3 = fals; 4 = fals.

Exemplu 2: Și; sau ;nu;

La ora de desen, doamna învǎțǎtoare a propus elevilor sǎ traseze și sǎ coloreze câteva figuri geometrice. Care dintre copii au îndeplinit corect cerința?

Rezolvare:

Exemplu 3: Dacǎ……..atunci

Spune dacǎ urmǎtoarele comunicǎri sunt adevǎrate sau false.

Dacǎ produsul a douǎ numere este zero, atunci cel puțin unul dintre factori este zero.

Dacǎ un termen al adunǎrii este zero, atunci suma este zero.

Dacǎ suma a douǎ numere este 1, atunci unul dintre termeni este 0.

R: a = adevǎrat; b = fals; c = adevǎrat.

G. Probleme de organizare a datelor în tabele

Exemplu 1: În fiecare an, membrii cercului ,,Ocrotiți natura” numǎrǎ, în parcul școlii, puieții de arbori și florile pe care le au în ocrotire. Datele obținute sunt notate în tabel.

Află:

Numǎrul total de arbori;

Numǎrul total de flori;

Cu cât sunt mai puțini tei decât castani?

Cu cât sunt mai multe petunii decât gladiole?

Rezolvare:

(arbori)

98 + 35 + 76 = 209 (flori)

43 (castani) – 25 (tei) = 18 (sunt mai puțini tei)

98 (petunii) – 76 (gladiole) = 22 (sunt mai multe petunii)

Exemplu 2: Graficul alǎturat reprezintǎ sporturile preferate ale elevilor unei clase .

Câți elevi practicǎ sportul?

Scrie numele sporturilor în ordinea preferatǎ de copii.

Care este sportul preferat de cei mai mulți elevi?

Rezolvare:

6 + 4 + 10 + 2 + 2 = 24

fotbal; schi; înot; ciclism; patinaj;

Sportul preferat de cei mai mulți elevi este fotbalul.

Existǎ și probleme nonstandard care nu se supun nici unei metode. Nici o problemǎ nu seamǎnǎ cu cealaltǎ elevul trebuind sǎ gǎseascǎ o anumitǎ cale de rezolvare pentru fiecare problemǎ.

În aceastǎ situație elevul își pune în funcție imaginația și gândirea. Acest tip de probleme dezvoltǎ cel mai bine creativitatea și o cultivǎ. De asemenea se dezvoltǎ spiritul novator, flexibilitatea gândirii, îndrǎzneala, istețimea copiilor. Totodatǎ se educǎ trǎsǎturile volitive pozitive: tenacitatea, voința de a învinge, dorința de autodepǎșire. Acest tip de probleme l- am rezolvat în timpul orelor și în cadrul opționalului de matematicǎ.

Indiferent de metoda prin care elevii rezolvǎ o problemǎ, faptul cǎ încearcǎ sǎ o rezolve, sǎ o punǎ sub formǎ de exercițiu, îi ajutǎ sǎ- și dezvolte gândirea creatoare.

CAPITOLUL II

MODALITĂȚI DE DEZVOLTARE A GÂNDIRII CREATOARE PRIN REZOLVAREA ȘI COMPUNEREA DE PROBLEME ÎN CICLUL PRIMAR

II.1. Dezvoltarea proceselor psichice prin rezolvarea și compunerea problemelor problemelor

Roșca A. (1972) spunea cǎ principala componentǎ a gândirii creatoare este flexibilitatea. Prin flexibilitate se înțelege modificarea rapidǎ a mersului gândirii atunci când o anume situație o cere. Elevul trebuie sǎ fie pregǎtit ca în orice situație sǎ structureze cunoștințele pe care le deține, sǎ facǎ legǎturi între ele, sǎ analizeze, sǎ sintetizeze problema datǎ.

Rezolvarea de probleme este una din cele mai complexe probleme care se pune în fața elevilor . Este o activitate complexǎ, de profunzime. Ea îmbinǎ eforturile mintale, cunoștințele elevilor, creativitatea.

Rezolvarea de probleme solicitǎ toate diponibilitǎțile psihice, în special inteligența. Este motivul pentru care programa claselor I- IV cuprinde foarte multe probleme.

Efortul depus de elevi în rezolvarea unei probleme este mare și presupune o bunǎ mobilizare a proceselor psihice, volitive, motivațional-afective.

Pentru a rezolva corect o problemǎ, elevul se folosește de gândire și anume de operațiile logice a acesteia analiza și sinteza.

Dacǎ elevii sunt obișnuiți încǎ din prima clasǎ sǎ gândeascǎ creator, vor gǎsi o portițǎ de ieșire chiar dacǎ este pus în cele mai dificile situații. El trebuie îndrumat sǎ descopere cât mai multe metode de rezolvare a unei probleme. Acestea vor fi analizate pe rând și va fi evidențiat elevul care a reușit sǎ rezolve problema prin mai multe procedee.

Munca îndelungatǎ în rezolvarea de probleme duce la obținerea unei flexibilitǎți a gândirii elevului.

Flexibilitatea gândirii însǎ depinde și de nivelul de cunoștințe asimilat de elev. Pentru a avea gândire flexibilǎ, creatoare, elevul trebuie sǎ-și însușeascǎ toate cunoștințele teoretice și practice predate în orele de matematicǎ.

Prin rezolvarea problemelor se aprofundeazǎ și se fixeazǎ cunoștințele însușite de elevi.

Cele mai multe probleme date spre rezolvare cuprind noțiuni, date luate din realitate. Cu acest prilej se pun bazele formǎrii trǎsǎturilor morale ale noii noastre societǎți. În același timp elevii cunosc niște realitǎți din jurul lor, își îmbogǎțesc cultura generalǎ.

Activitatea de rezolvare a problemelor nu numai cǎ duce la o acumulare de experiențǎ specificǎ, dar are și efecte formative din cele mai importante fiindcǎ contureazǎ matrițe rezolutive și exerseazǎ coordonǎrile operaționale corespunzǎtoare.

Prin rezolvarea de probleme se educǎ voința, se formeazǎ deprinderi de muncǎ independentǎ, se educǎ emotivitatea, iar unii elevi reușesc sǎ- și înfrângǎ timiditatea. Rezolvând probleme elevul va câștiga un “nou mod de a gândi”, iar orice problemǎ care va fi pusǎ în fața sa va fi analizatǎ corespunzǎtor, se va declanșa intuiția care îl va conduce pe cǎile reușitei.

La fel ca rezolvarea de probleme, compunerea de probleme aduce în fața elevilor probleme complexe. Compunerea de probleme este o activitate complexǎ, profundǎ, intensǎ ce solicitǎ gândirea, memoria, limbajul, creativitatea.

De exemplu li se aratǎ copiilor o planșǎ ce cuprinde 3 pǎsǎrele pe o ramurǎ și douǎ pǎsǎrele în zbor. Elevii sunt solicitați sǎ compunǎ o problemǎ dupǎ ilustrația datǎ. Privind planșa cu atenție, elevii se vor concentra asupra desenelor, apoi va interveni creativitatea, fantezia. Unii vor spune cǎ pe o ramurǎ sunt 3 pǎsǎrele, iar alte 2 păsărele se așează lângǎ ele. Întrebǎrile vor fi și ele diferite la fel ca și textul compus de elevi. Elevii care posedǎ un vocabular variat o sǎ compunǎ probleme folosind cuvinte frumoase, iar cei ce au un vocabular sǎrac vor folosi cuvinte simple.

Interesantǎ mi s- a pǎrut și problema datǎ spre compunere elevilor clasei I. Ei au avut așezate pe tablǎ niște figurine: ciuperci colorate, ciuperci albe, copaci. Le- am cerut elevilor sǎ priveascǎ figurinele și sǎ-mi compunǎ o problemǎ. Am obținut o varietate de probleme, fapt ce m-a determinat sǎ folosesc figurine și în alte ore. Am observat cǎ unii elevi s- au folosit de copaci în compunere, alții, crezând cǎ-i încurcǎ, i-au ignorat..

Problema 1. Doi copii pleacǎ la pǎdure sǎ culeagǎ ciuperci. Unul din ei culege 3 ciuperci colorate, iar un altul 2 ciuperci albe. Câte ciuperci au cules cei doi copii?

Problema 2. Sub un stejar au crescut 3 ciuperci colorate și 2 ciuperci albe. Câte ciuperci au crescut sub stejar?

Problema 3. Radu a cules din pǎdure 3 ciuperci colorate și 2 ciuperci albe. Câte ciuperci a cules Radu?

Problema 4. În Pǎdurea Rotundă Sandu a gǎsit 3 ciuperci colorate și 2 ciuperci albe. Câte ciuperci a gǎsit Sandu?

Ce am dedus? Elevii care au ieșit în apropierea satului și-au folosit cunoștințele transmițând și celorlalți denumiri ca: nume de copaci, nume de pǎdure etc. Elevii cautǎ ca de fiecare datǎ lucruri noi, interesante pentru ei sǎ le spunǎ în fața clasei. În acest fel și în cadrul orei de matematicǎ se îmbogǎțește vocabularul copiilor. Interesante mi- au pǎrut și problemele prin care am încercat sǎ dezvolt memoria, gândirea copiilor. Voi da câteva exemple în acest sens:

Problema 1.

Ca sǎ-și plǎteascǎ biletul pentru o excursie Marin are nevoie de 157 lei. Ea are 52 lei. Bunica îi dǎ 100 de lei, iar restul i- l dǎ mama. Câți lei i- a dat mama?

Problema 2. Doi copii au cumpǎrat împreunǎ o minge. Unul din ei a plǎtit 2/3, iar celǎlalt restul. Mingea a costat 36 de lei.

Câți lei a plǎtit fiecare copil?

Pentru a rezolva corect problema fiecare elev va trebui sǎ știe a afla corect o parte din întreg și abia apoi sǎ afle partea de contribuție a fiecǎruia. Elevii care stǎpânesc bine acest lucru rezolvǎ în timp record și aflarea celot 2/3 din întreg fǎrǎ sǎ fi aflat mai întâi o treime. Greutǎți în acest caz au întâmpinat elevii slab dotați care nu reușesc sǎ afle cu ce parte a contribuit al doilea copil respectiv:

Pentru ca fiecare copil sǎ stǎpâneascǎ aceste noțiuni le- am dat spre rezolvare un numǎr mare de probleme precum și sǎ compunǎ o problemǎ asemǎnǎtoare folosind simbolurile.

Problema 3. În livada școlii sunt 64 de pomi. Jumǎtate din ei sunt meri, un sfert sunt peri, iar restul sunt pruni. Câți pruni sunt în livadǎ?

La aceastǎ problemǎ relativ simplǎ la prima vedere elevii au fost obligați pe rând sǎ afle numǎrul de meri și peri din livadǎ ca sǎ poatǎ afla numǎrul de pruni. Le- am cerut de asemenea sǎ afle prin douǎ metode numǎrul de pruni. Elevii slabi au întâmpinat greutǎți fiindcǎ pentru a afla sfertul ei au împǎrțit întregul la trei în loc de patru. S- a rezolvat problema la tablǎ și li s- au explicat din nou noțiunile de: jumǎtate, sfert, întreg.

Procesul de compunere a problemelor solicitǎ intens mobilizarea proceselor psihice, volitive, motivațional- afective. Dacǎ elevul este apreciat verbal sau uneori prin calificativ pentru problemele compuse, acest lucru va fi pentru el un stimulent puternic. Pe viitor va cǎuta sǎ fie mai activ, mai original în compunerea problemelor.

În clasele I- IV elevii vor fi solicitați sǎ compunǎ probleme dupǎ ilustrații, desene, lucruri din realitatea cotidianǎ cunoscute de elevi. Cu acestea ei vor opera mai repede, mai bine fiindcǎ aceste noțiuni le cunosc și le stǎpânesc. Treptat se introduc lucruri noi pentru a diversifica sfera cunoștințelor.

Compunerea de probleme educǎ voința elevilor, se formeazǎ deprinderi de muncǎ independentǎ, se educǎ emotivitatea, unii reușind în timp scurt sǎ- și înfrângǎ timiditatea.

Prin compunerea de probleme se dezvoltǎ o altǎ însușire a inteligenței și anume curiozitatea. Pentru a nu deveni un motiv de blazare, desenele dupǎ care elevii vor compune probleme în clasa I, trebuie sǎ fie mereu altele, viu colorate, sǎ- i atragǎ și mai ales sǎ fie din domenii variate.

Prin curiozitate copilul ia în stǎpânire lumea obiectelor reale naturale și confecționate și se integreazǎ în viața civilizatǎ.

Fiind încǎ la vârsta jocului vor compune ușor probleme care au ca temǎ jucǎriile: pǎpuși, ursuleți, trenuleț, tobǎ, girafǎ etc. Nu lipsite de importanțǎ sunt integrarea desenelor animate în compunerea de probleme. Elevii îndrǎgesc personajele pozitive, știu de câte pericole au scǎpat acestea, știu câți prieteni au, câți dușmani au etc. Pot fi folosite cu succes filmele din lumea plantelor și a animalelor filme pe care copiii le savureazǎ. Este foarte important ca tot ce- i atrage pe copii sǎ fie folosit în mod creativ la clasǎ. În acest fel îi determinǎm sǎ fie intereseți de lumea înconjurǎtoare, sǎ urmǎreascǎ emisiuni atractive, sǎ selecteze cunoștințele și sǎ le folosescǎ în mod creator.

Indiferent de domeniul din care sunt luate faptele, elevii trebuie permanent îndrumați, ajutați, stimulați în compunerea de probleme.

Pe unele fișe de lucru primite la sfârșitul clasei I având ca subpunct compunerea unei probleme dupǎ o ilustrație și rezolvarea ei am obținut urmǎtoarele rezultate: 8 elevi au creat în mod original problema, 2 elevi au compus o problemǎ asemǎnǎtoare cu cele compuse în clasǎ, iar 2 elevi nu au compus problema.

Cel mai important lucru desprins din fișa de muncǎ a fost cǎ elevii au încercat și au reușit în proporție de 83% sǎ rezolve și sǎ compunǎ problema.

II.2. Dezvoltarea creativității prin rezolvarea și compunerea problemelor

Cea mai importantǎ formǎ de dezvoltare a gândirii creatoare matematice rǎmâne compunerea și rezolvarea de probleme. Este de la sine înțeles faptul cǎ elevii care vor ști sǎ compunǎ o problemǎ vor ști și s- o rezolve. Educarea creativitǎții este posibilǎ dacǎ e fǎcutǎ în mod sistematic. Astfel începând cu clasa I existǎ probleme ilustrate. Elevii vor lua cunoștințǎ de noțiunea de problemǎ discutând ilustrațiile din manual. Acest lucru se va face oral, pe baza desenelor, urmând ca în scris sǎ se realizeze mai târziu când vor cunoaște toate literele.

Este important de remarcat faptul cǎ întrebarea la unele probleme poate fi pusǎ în douǎ moduri.

Exemplu: Elevii au compus și rezolvat urmǎtoarele probleme :

Pe un lac se aflau trei rațe. Au mai venit douǎ rațe.

Câte rațe sunt acum pe lac?

3 + 2 = 5 (rațe)

R: 5 rațe

Pe un lac erau cinci rațe. Au plecat douǎ rațe.

Câte rațe au rǎmas pe lac?

5 – 2 = 3 (rațe)

R: 3 rațe

SAU

Într- un mușuroi lucreazǎ 4 furnicuțe și 3 furnici.

Câți lucreazǎ în total acum în mușuroi?

4 + 3 = 7 (furnici)

R: 7 furnici

Într- un mușuroi lucrau 7 furnici. 3 furnici au plecat dupǎ mâncare..

Câți au rǎmas în mușuroi?

7 – 3 = 4 (furnici)

R: 4 furnici

Am lǎsat elevilor posibilitatea sǎ conceapǎ singuri problemele și le- au vǎzut în mod diferit.

Cred cǎ a obține dupǎ o ilustrație datǎ douǎ sau trei probleme nu este o pierdere de vreme, e un câștig pentru elevi. Le dǎ posibilitatea sǎ- și dezvolte gândirea, sǎ spunǎ ce gândesc, sǎ se corecteze dacǎ greșesc, sǎ caute mai multe soluții.

Este important faptul ca un elev care l- a imitat pe colegul lui în compunerea textului unei probleme sǎ nu fie apostrofat verbal, sǎ nu fie așezat la locul lui, sǎ fie îndemnat sǎ caute alte situații, alte cuvinte. Deosebit de interesante mi s- au pǎrut problemele care au ca material didactic rechizitele școlare.

Voi prezenta câteva probleme prin care am urmǎrit dezvoltarea gândirii, a flexibilitǎții acesteia.

Exemplul 1:

Maria și Sandu au împreunǎ 255 lei. Sandu are cu 15 lei mai mult decât Maria.

Câți lei are fiecare copil?7

Primul lucru care va fi scos în evidențǎ va fi cei 15 lei pe care Sandu îi are în plus fațǎ de Maria. Li se explicǎ elevilor cǎ de n- ar fi cei 15 lei atunci copiii ar avea sume egale. Ce putem face cu cei 15 lei? Fie îi adǎugǎm sumei de 255 lei, fie îi scoatem din sumǎ. Se va rezolva problema prin ambele metode pentru a da posibilitatea elevilor sǎ treacǎ de la o metodǎ la alta cu ușurințǎ, rezultatul fiind același.

a.)

15

255 – 15 = 240

240 : 2 = 120 (lei are Maria)

120 + 15 = 135 (lei are Sandu)

b.) 255 + 15 = 270

270 : 2 = 135 (lei are Sandu)

135 – 15 = 120 (lei are Maria)

R: 120 lei are Maria; 135 lei are Sandu

Exemplul 2:

De pe un lot s-au adunat 360 kg cartofi, iar de pe alt lot cu 315 kg mai mult. Cartofii s- au așezat în lǎzi de câte 45 kg fiecare.

Câte lǎzi au fost necesare pentru a ambala întreaga cantitate de cartofi ?

Le- am cerut elevilor sǎ rezolve problema prin mai multe metode. Ce am obținut:

360 + 315 = 675 kg (s-au adunat de pe al doilea lot)

360 + 675 = 1 035 kg (s-au adunat în total)

1 035 : 45 = 23 (lǎzi s-au folosit)

b.) 360 : 45 = 8 (lǎzi s-au folosit pentru primul lot)

360 + 315 = 675 kg( cartofi s-au adunat de pe al doilea lot)

675 : 45 = 15 (lǎzi s-au folosit pentru al doilea lot)

8 + 15 = 23 (lǎzi s-au folosit în total)

R: 23 lǎzi

Dupǎ ce au rezolvat problema prin cele douǎ metode i- am întrebat pe elevi, care din ele le- a creat mai mari greutǎți. Rǎspunsul a fost a doua metodǎ fiindcǎ are o operație în plus și am observat chiar la câțiva elevi faptul cǎ n-au mai adunat numǎrul de lǎzi scriindu-le la rǎspuns separat pentru fiecare lot: 8 lǎzi; 15 lǎzi.

Dupǎ ce am lǎmurit problema adunǎrii acestora le- am sugerat sǎ scrie rǎspunsul într-un singur exercițiu:

360 + (360 + 315) : 45 =

Apoi le- am cerut sǎ scrie același lucru folosind simbolurile:

a + ( a + b ) : c =

Le- am cerut sǎ compunǎ o problemǎ asemǎnǎtoare folosind simbolurile:

La o florǎrie s-au adus a flori, iar a doua zi cu b flori mai multe. Florile au fost ambalate în buchete de câte c flori.

Câte buchete de flori s-au obținut?

Componenta principalǎ a creativitǎții este inventivitatea. De inventivitate au nevoie copiii atunci când compun probleme. Gândul le zboarǎ spre domenii diferite, spre jocurile lor, spre cǎrțile pe care le citesc, spre filmele vizionate. Pentru a compune în condiții bune o problemǎ elevul are nevoie în permanențǎ de un suport motivațional. Bucuria de a ajunge la capǎtul unui drum este mare. Aceastǎ satisfacție trebuie trǎitǎ de elev din plin și exploatatǎ de învǎțǎtor. Pe parcursul celor patru ani am urmǎrit elevii clasei și am dedus cǎ încǎ din clasa I am avut elevi care nu au fost atrași înspre matematicǎ. Ei stǎteau în bancǎ pasivi mai ales în orele de rezolvare și compunere de probleme. Am introdus atunci un grafic pe care însemnam problemele rezolvate sau compuse oral sau în scris de fiecare elev. Cel care obținea în felul acesta mai mult de 5 puncte avea un punct în plus când primea calificativ pe rǎspunsul de la tablǎ. Așa încet, încet s-au trezit și elevii timizi sau leneși. Problemele compuse de ei au fost la început foarte sǎrǎcǎcioase, sumare, însǎ treptat au ajuns la un nivel mediu.

Exemplu de problemǎ compusǎ de un elev slab dotat în primul semestru și apoi în semestrul al II- lea din clasa I. Problemele au fost compuse dupǎ un exercițiu dat:

5+3

Radu are 5 creioane și mai primește 3. Câte creioane are Radu?

5+2+3

Pe bancǎ sunt 5 creioane roșii, 2 albastre și 3 verzi. Câte creioane sunt pe bancǎ?

Elevilor dotați din clasǎ le- am cerut sǎ- mi înlocuiascǎ cifrele cu litere și sǎ compunǎ o problemǎ. Voi prezenta câteva probleme obținute:

Problema 1. Pe un șantier sunt a macarale, b camioane și c excavatoare. Câte mașini sunt pe șantier?

Problema 2. Într-o vazǎ sunt a flori roșii, b flori galbene și c flori mov. Câte flori sunt în vazǎ?

Problema 3. De la magazin s-au cumpǎrat a kg mere, b kg pere și c kg struguri. Câte kilograme de fructe s-au cumpǎrat de la magazin?

Școala trebuie sǎ pregǎteascǎ omul viitorului, omul modern. Acesta trebuie sǎ fie un bun rezolvator de probleme, un fǎuritor de decizii, un constructor de probleme și de sisteme ideative necesare rezolvǎrii lor. Omul modern trebuie sǎ fie omul faptelor și nu al vorbelor. Omul creator, deși un constructor de idei, nu rǎmâne suspendat în sistemul sǎu ideativ ci- l folosește pentru a compune și rezolva problemele vieții.

Operativitatea intelectualǎ este fundamentul psiho- fiziologic al creativitǎții. Prin compunerea de probleme la elevii claselor mici se urmǎrește dezvoltarea spiritului de observație. Totodatǎ se dezvoltǎ memoria, gândirea logicǎ, analiza și sinteza.

Ceea ce au reușit elevii clasei a IV- a sǎ compunǎ dupǎ un exercițiu este un exemplu elocvent cǎ știu sǎ- și foloseascǎ imaginația, gândirea, sǎ îmbine lectura cu realitatea. Voi de câteva exemple de probleme compuse de elevi dupǎ un exercițiu dat.

Exemplu 1.

O navǎ extraterestrǎ având 2 extratereștrii la bord, fiecare având un rucsac cu greutatea de 148 kg, a aterizat pe Pǎmânt. În interiorul acesteia mai erau 3 aparate, fiecare cântǎrind 256 kg.

Câte kilograme cântăreau rucsacurile extratereștrilor și aparatura navei împreună?

Exemplu 2. S- au lansat de pe Pǎmânt 2 sateliți a 148 t fiecare în anul trecut. În anul acesta s- au lansat 3 sateliți a 256 t fiecare. Ce greutate au cei 5 sateliți?

Le- am cerut apoi sǎ compunǎ una, douǎ probleme folosind simbolurile.

Problema 1.

La o florǎrie s- au vândut într- o zi a garoafe a câte b lei fiecare și c trandafiri a câte d lei fiecare. Ce sumǎ s- a obținut din vânzarea florilor?

Problema 2. Un elev a cumpǎrat a cǎrți a câte b lei fiecare și c caiete a câte d lei fiecare. Câți lei a plǎtit elevul pentru cǎrți și caiete?

Indiferent de procedeul folosit numeric sau simbolic elevii acestei clase au reușit sǎ rezolve și sǎ compunǎ probleme, au reușit sǎ- și dezvolte gândirea, limbajul, imaginația, creativitatea.

II.3. Trecerea progresivă de la problemele ilustrative la cele cu text

Compunerea problemelor dupǎ ilustrații este una din modalitǎțile principale de a dezvolta gândirea independentǎ, originalǎ a copiilor, de educare a creativitǎții gândirii lor. Acesatǎ metodǎ este frecvent folositǎ în clasa I.

În activitatea de compunere a problemelor trebuie sǎ ținem seama de dotarea intelectualǎ a copiilor, de trecerea gradatǎ de la compunerea liberǎ la compunerea îngrǎditǎ de anumite cerințe.

Elevii pot compune probleme în următoarele forme și următoarea succesiune graduală:

compunere de probleme după tablouri și imagini

compunere de probleme acțiune sau cu punere în scenă

compunere de probleme după model dat

compuneri de probleme cu indicarea operațiilor matematice ce trebuie efectuate

compuneri de probleme după un plan dat

compuneri de probleme cu mai multe întrebări posibile

compuneri de probleme cu o întrebare dată și cu mai multe conținuturi date

compuneri de probleme cu întrebare probabilistică

compuneri de probleme cu început dat

compuneri de probleme după un exercițiu simplu sau compus

compunere de probleme după un model simbolic

compuneri de probleme cu modificarea conținutului și a datelor

crearea liberă de probleme

probleme de prespicacitate,rebus-iste etc.

Problemele compuse de elevi pot avea trei variabile:

același conținut cu date noi

conținut schimbat cu menținerea datelor problemei

conținut și date schimbate

A. Probleme compuse după imagini (clasa I)

Primele probleme dupǎ imagini se aflǎ în manualul clasei I începând cu probleme care se rezolvǎ prin adunare. Copiii au compus mai multe probleme dupǎ urmǎtoarele imagini:

Problema 1. Ionela are în acvariu 5 peștișori. A mai cumpǎrat 3 peștișori.

Câți peștișori are acum Ionela?

Problema 2. Într-o grǎdinǎ sunt 7 buburuze, au mai venit 3 buburuze.

Câte buburuze sunt acum în grǎdinǎ?

Problema 3. Pe o masǎ sunt douǎ vaze. În prima sunt trei fire de gherghine, iar în cealaltǎ trei fire de garoafe.

Câte flori sunt în total pe masǎ?

Problema 4. Mircea are pe birou 5 cǎrți și mai aduce încǎ 3 cǎrți.

Câte cǎrți are Mircea pe birou?

Problema 5. Simona are trei ursuleți, Monica are patru, iar Cǎlin tot trei ca Simona.

Câți ursuleți au în total copiii?

Problema 6. Trei rǎțuște se scaldǎ într-o baltǎ. Mai vine o rǎțușcǎ.

Câte rǎțuște se scaldǎ acum în baltǎ?

Problema 7.

Într- o pǎdurice erau 5 brazi. Au mai crescut 4 brazi.

Câți brazi sunt acum?

Problema 8.

Cosmin la ferma bunicului are 4 cǎțeluși. Acum o zi a mai cumpǎrat 2 cǎțeluși.

Câți cǎțeluși au acum grijǎ de fermǎ?

Problema 9.

Simona are 4 mere. Ionuț are 6 mere.

Câte mere au cei doi copii ?

În continuare voi prezenta câteva imagini, dupǎ care elevii au compus probleme ce se rezolvǎ prin operația de scǎdere.

Problema 1. Trei bǎieți stau pe o bancǎ în parc. Doi din ei pleacǎ.

Câți bǎieți rǎmân pe bancǎ?

Problema 2. Într- o barcǎ vâslesc 2 bǎieți. Unul din ei se obosește și pleacǎ acasă.

Câți bǎieți au rǎmas în barcǎ?

Problema 3. Mara avea 2 baloane, dar ața era prea subțire și s- a rupt, iar baloanele i- au scǎpat din mânǎ.

Câte baloane i- a rǎmas Marei?

Problema 4. Într – un țarc sunt 5 cai. Ionel a uitat să închidǎ poarta și trei cai au fugit.

Câți cai au rǎmas?

Problema 5. Pe o floare de floarea- soarelui culeg nectar 8 albinuțe. 5 albinuțe pleacǎ înapoi la stup.

Câte albinuțe au rǎmas pe floare?

Despre imaginea urmǎtoare elevii au compus probleme interesante dintre care voi aminti câteva:

Problema 1. Radu, Mihai și Vlad au venit la serbare în costume populare. Nu s- au lǎsat mai prejos nici colegele lor, Oana și Corina.

Câți copii au venit la serbare în costume naționale?

Problema 2. La o serbare au urcat pe scenǎ 3 băieți și 2 fete îmbrǎcați în costume populare.

Câți copii au urcat pe scenǎ?

Problema 3. Douǎ fete și trei bǎieți îmbrǎcați în costume populare au dansat hora.

Câți copii au dansat?

Fiind scrisǎ operația sub imaginea respectivǎ am lǎsat copiilor libertatea de a compune folosind operația de adunare. Dupǎ ce am epuizat subiectul l- am diversificat propunându- le sǎ compunǎ dupǎ aceeași ilustrație alte probleme fǎrǎ sǎ ținǎ seama de operația datǎ. Iatǎ ce am obținut:

Problema 1. La o serbare școlarǎ au participat 5 copii. Din aceștia 3 erau bǎieți. Câte fete au participat la serbare?

Problema 2. Pe scenǎ s-au urcat 5 copii în costume populare. Din aceștia 2 erau fete. Câți bǎieți au urcat pe scenǎ?

Interesante mi s- au pǎrut a fi și problemele construite dupǎ ilustrațiile care prezintǎ o anumitǎ sumǎ de bani obiectele ce trebuie cumpǎrate, urmând ca elevii sǎ afle restul.

Problema 1. Pentru a face cumpǎrǎturi Andreea primește 70 de lei de la mama sa. Ea își cumpǎrǎ o pereche de papuci de casǎ cu 20 lei și o cutie de ciocolatǎ cu 10 lei. Câți lei i-au mai rǎmas Andreei?

Problema 2. Sorina cumpǎrǎ pentru sora ei o pereche de papuci de casǎ cu 20 de lei și o cutie de ciocolatǎ cu 10 lei . Ea dǎ vânzǎtoarei 75 lei. Ce rest a primit Sorina?

Dupǎ nenumǎrate imagini problemele vor avea text. Treptat imaginile au fost înlocuite cu cuvinte.

Chiar dacǎ imaginile au fost înlocuite de text, problemelor care nu au fost înțelese le-am fǎcut un mic desen pe tablǎ.

În general faptul cǎ manualul conține multe imagini dupǎ care elevii au compus probleme, i- a ajutat foarte mult în rezolvarea acestora când imaginile au dispǎrut.

Probleme compuse după un exercițiu simplu sau compus:

Clasa I.

Alcătuiți o problemă în rezolvarea căreia să folosiți operația 6+12.

Problema 1.

Pe masă sunt 6 cărți și 12 caiete.

Câte obiecte sunt pe masă?

Problema 2.

Corina a cumpărat 6 kg de căpșuni și 12 kg de cireșe.

Câte kg de fructe a cumpărat Corina?

Problema 3.

Într- un parc sunt 6 trandafiri roșii și 12 trandafiri albi.

Câți trandafiri sunt în parc?

Problema 4.

Într- o parcare sunt 6 mașini galbene și 12 mașini roșii.

Câte mașini sunt în parcare?

Clasa a II-a.

a.) Compune o problemă care să se rezolve prin adunarea numerelor: 230 + 85 + 230

Problema 1.

La o fermă erau 230 găini și cu 85 mai mulți pui.

Câte păsări sunt la fermă?

Problema 2.

Maria are 230 de timbre, Ana 85 de timbre, iar Alin tot atâtea cât are Maria.

Câte timbre au cei trei copii?

b.) Compune o problemă pornind de la expresia matematică: 860 – 270 – 195

Problema 1.

Într- o livadă sunt 860 de pomi fructiferi. Dintre aceștia 270 sunt meri, 195 sunt peri, iar restul pruni.

Câți pruni sunt în livadă?

Problema 2.

Mama are 860 lei. Ea a cheltuit la ,,Selgros” 270 lei, iar la piață 195 lei.

Câți lei mai are mama?

Clasa III-a.

Alcătuiți o problemă care să se rezolve prin înmulțirea numerelor 7 x 5

Problema 1.

Un stilou costă 5 lei.

Câți lei va costa 7 din acest stilou?

Problema 2.

Sandu are 5 cărți. Radu are de 7ori mai multe cărți.

Câte cărți are Radu?

b.)Alcătuiți o problemă care să se rezolve prin înmulțirea și împărțirea numerelor3 x 6 :3

Problema 1.

Maria a cumpărat 6 caiete cu 3 lei bucata, iar Corina a cumpărat de 3 ori mai puține caiete.

Câte caiete a cumpărat Corina?

Problema 2.

Într- o livadă sunt 3 rânduri a 6 cireși fiecare, iar în altă livadă sunt de 3 ori mai puțini cireși.

Câți cireși sunt în a doua livadă?

c.)Alcătuiți o problemă a cărei rezolvare să fie: 7 x 9 + 25

Problema 1.

La o florărie s- au adus 9 zile la rând câte 7 garoafe, iar în cea de a zecea zi s- au adus 25 de garoafe.

Câte garoafe s-au adus în cele 10 zile?

Problema 2.

Ionel a rezolvat timp de 9 zile câte 7 probleme pe zi, iar în a zecea zi 25 de probleme.

Câte probleme a rezolvat Ionel în cele 10 zile?

d.)Compuneți o problemă a cărei rezolvare să se scrie: (6 x 50) + (6 x 70)

Problema 1.

Mama a cumpărat 6 lăzi cu 50 kg de mere fiecare ladă și 6 lăzi a 70 kg de mere în fiecare ladă.

Câte kilograme de mere a cumpărat mama?

Problema 2.

Într- o livadă sunt 6 parcele a 50 de cireși și 6 parcele a 70 de cireși.

Câți pomi sunt în total?

e.)Alcătuiți o problemă a cărei rezolvare să se scrie (884 – 824) : 4

Problema 1.

Radu are 884 lei. El cumpără o bicicletă cu 824 lei, iar restul îl împarte în mod egal celor 4 frați ai lui.

Câți lei a primit fiecare frate?

Problema 2.

S- au cules 884 de garoafe. 824 de fire s- au trimis la o florărie, iar restul a fost împărțit în mod egal celor 4 muncitori.

Câte garoafe a primit fiecare muncitor?

Clasa a IV-a.

a.)Compuneți o problemă a cărei rezolvare să se scrie 31 t +(31 t – 2 700 kg)

Pe un teren s- au aplicat 31 t îngrășăminte, iar pe al doilea teren cu 2 700 kg îngrășăminte mai puțin.

Câte kilograme de îngrășăminte s- au aplicat în total pe cele 2 loturi?

b.)Compuneți o problemă a cărei rezolvare să se scrie (125 x 15) + (2 504 x 29)

Școala noastră a cumpărat pentru concertul de sâmbătă 125 bilete a câte 15 lei fiecare și 2 504 bilete a câte 29 lei.

Ce sumă s- a încasat pe biletele vândute?

C. Probleme compuse cu mai multe întrebări posibile

Rezolvând din clasa I probleme, elevii au reușit sǎ și compunǎ probleme frumoase la care sǎ caute cât mai multe întrebǎri posibile.

Exemplu: Într- o clasǎ sunt 27 de bǎieți și de 9 ori mai puține fete.

Elevii au formulat mai multe întrebǎri: Câte fete sunt în clasǎ? Câți elevi sunt în clasǎ? Cu câți bǎieți sunt mai mulți decât fete? Cu câte fete sunt mai puține decât bǎieți? De câte ori sunt mai puține fete decât bǎieți? De câte ori sunt mai mulți băieți decât fete?

Probleme compuse prin analogie

Acest tip de probleme se folosesc mai ales în clasa I. Elevii alcǎtuiesc cu ușurințǎ o problemǎ dupǎ un model dat. Se enunțǎ textul unei probleme de cǎtre învǎțǎtor cerându- se elevilor sǎ fie atenți:

Pe o farfurie sunt 4 mere și 3 pere. Câte fructe sunt pe farfurie?

Dupǎ ce au rezolvat problema se cere elevilor sǎ compunǎ o problemǎ asemǎnǎtoare cu acesta. Problemele compuse de elevi au fost:

Problema 1. Radu a cumpǎrat 3 creioane și 4 radiere. Câte obiecte a cumpǎrat Radu?

Problema 2. Mama a cumpǎrat 3 garoafe roșii, 4 garoafe albe. Câte garoafe a cumpǎrat mama?

Elevii alcǎtuiesc cu ușurințǎ încǎ din clasa I probleme dupǎ un model dat, mai târziu chiar dacǎ acestea vor fi mai dificile elevii vor lucra cu plǎcere.

E. Probleme compuse cu o întrebare datǎ

Procedeul l- am folosit frecvent la toate clasele. Dupǎ ce elevii din clasa I și- au însușit noțiunea de problemǎ și au compus probleme dupǎ imagini, dupǎ o problemǎ analoagǎ, am folosit și acest procedeu.

Exemplu 1. Alcǎtuiți o problemǎ care sǎ aibǎ urmǎtoarea întrebare:

Câte cǎrți colorate are Maria?

Punând acestǎ întrebare am obținut urmǎtoarele probleme:

Maria are 3 cǎrți colorate, iar mama îi mai dǎ 4 cǎrți colorate. Câte cǎrți colorate are Maria?

Cornel a cumpǎrat 3 cǎrți colorate, iar Maria cu 4 cǎrți colorate mai mult. Câte cǎrți colorate a cumpǎrat Maria?

Probleme compuse dupǎ un model simbolic

Acest tip de problemǎ l- am folosit mai ales în clasele a III- a și a IV- a. În acest moment elevii sunt stǎpâni pe rezolvarea și compunerea de probleme. Se pot introduce simbolurile. Elevilor li se va explica cǎ o literǎ poate înlocui valoarea oricǎrei mǎrimi.

În continuare voi prezenta câteva probleme alcǎtuite de elevi în care au folosit simboluri:

Exemplu 1. a + b

Cǎlin are a ani, iar Simona cu b ani mai mult. Câți ani are Simona?

Exemplu 2. a – b

Vlad are a lei. Cumpǎrǎ o minge cu b lei. Câți lei îi rǎmân lui Vlad?

Exemplu 3. a + b+ c

Dorel cumpǎrǎ a pixuri, b radiere și c cǎrți. Câte obiecte a cumpǎrat Dorel?

Exemplu 4.

Un stilou costǎ a lei. Câți lei vor fi b stilouri?

Exemplu 5. a x b : c

Radu a cumpǎrat a caiete a b lei bucata, iar Corina a cumpǎrat de c ori mai puține caiete.

Câte caiete a cumpǎrat Corina?

Exemplu 6.

La magazin s-au adus în a zile câte b flori, iar în ultima zi s-au adus c flori.

Câte flori s-au adus în total la magazin?

Exemplu 7.

Mama a cumpǎrat a cǎni cu b lei fiecare și a farfurii cu c lei fiecare.

Câți lei au costat cumpǎrǎturile?

Exemplu 8. (a – b) : c

Costel are a lei. El cumpǎrǎ o carte cu b lei, iar de restul banilor cumpǎrǎ trei napolitane.

Câți lei costǎ o napolitană ?

Exemplu 9.

De pe un teren s- au adunat a kg de ardei, iar de pe al doilea teren cu b kg de ardei mai puțin. Câte kg de ardei s- au adunat de pe cele douǎ terenuri?

Exemplu 10.

Mama i- a dat Mihaelei a lei. Ea cumpǎrǎ b cǎrți cu câte c lei fiecare și un penar cu d lei.

Ce rest primește Mihaela?

Exemplu 11.

Rareș a cumpǎrat de la piațǎ a kg de roșii cu b lei kg, a kg de ardei cu c lei kg și a kg de varzǎ cu d lei kg.

Câți lei au costat cumpǎrǎturile?

Am lucrat cu elevii, de-a lungul ciclului primar, probleme compuse dupǎ un model simbolic, atunci când copiii stǎpâneau cu ușurințǎ compunerea unor probleme dupǎ un exercițiu dat.

La început s-au obișnuit cu greu sǎ foloseascǎ simbolurile, însǎ treptat acestea au fost folosite cu mai multǎ ușurințǎ. Am reușit sǎ- i determin pe elevi sǎ se gândeascǎ la o valoare numericǎ pentru a le fi mai ușor în compunerea de probleme folosind simbolurile și apoi aceastǎ valoare numericǎ sǎ o înlocuiascǎ cu un simbol.

Am constatat cǎ acest mod de a compune îi atrage pe copii, îi determinǎ sǎ judece, sǎ fie foarte atenți, sǎ lucreze cu grijǎ, sǎ se autoverifice înainte de a spune textul.

Am compus probleme folosind simbolurile fiindcǎ, mai târziu, în ciclul gimnazial o sǎ se foloseascǎ în mǎsurǎ mai mare de ele, mai ales la geometrie.

Compunerea de probleme la clasele I- IV poate constitui o premisă reală și eficientă pentru o viitoare muncă de creație și o modalitate sigură de sporire a rolului formativ al învățătorului matematic din ciclul primar în strânsă corelație cu celelalte discipline.

II.4. Forme de organizare și procedee utilizate în compunerea problemelor

Ca și rezolvarea problemelor, compunerea de probleme are valențe formative multiple. Compunând probleme, elevii își dezvoltǎ creativitatea, perspicacitatea, fantezia.

Pentru a compune probleme elevii trebuie sǎ fie îndrumați cu atenție încǎ din clasa I. În procesul de învǎțǎmânt nu ne propunem sǎ formǎm neapǎrat mari creatori, ci urmǎrim formarea unor capacitǎți cognitive, fundamente ale procesului creativ real, ca atunci când tinerii se vor integra în viața socialǎ, productivǎ sǎ devinǎ fǎuritori de bunuri materiale sau spirituale. În viața școlarǎ ne intereseazǎ suplețea soluției pe care elevul o gǎsește în rezolvarea problemelor. De aceea, creativitatea nu este un simplu proces de cunoaștere ci, un fenomen complex aptitudinal. Fiind fenomen complex aptitudinal, se distribuie în mod diferențiat de la copil la copil.

Orice copil normal dezvoltat este înzestrat cu aceste capacitǎți creatoare în mai micǎ sau mai mare mǎsurǎ. Rolul învǎțǎtorului este de a pune în luminǎ aceste capacitǎți.

În clasele mici se folosesc multe forme și procedee în compunerea de probleme. Începem în prima clasǎ sǎ compunem dupǎ ilustrații, dupǎ desene, dupǎ imaginile tablei magnetice, mai târziu dupǎ un simplu exercițiu, apoi dupǎ câte o întrebare datǎ, dupǎ un început dat. Indiferent prin ce procedeu compunem problema acesta trebuie sǎ ducǎ la manifestarea unei conduite atitudinale pozitive fațǎ de muncǎ.

Compunând probleme dupǎ variate procedee crește mobilitatea gândirii, se dezvoltǎ calitǎțile de bazǎ ale gândirii: operativitatea, rapiditatea, capacitatea de control și autocontrol.

Formele de organizare și procedeele prin care compunem probleme sunt nenumǎrate, putem de exemplu sǎ le cerem elevilor urmǎtorul lucru:

care echipǎ compune mai repede și mai bine o problemǎ dupǎ o cerințǎ datǎ;

o echipǎ formuleazǎ textul problemei, cealaltǎ rezolvǎ;

o echipǎ formuleazǎ textul problemei, cealaltǎ echipǎ pune întrebarea;

o echipǎ compune problema, cealaltă o rezolvǎ prin mai multe metode;

fiecare echipǎ gǎsește cât mai multe întrebǎri;

fiecare echipǎ corecteazǎ enunțul greșit;

fiecare echipǎ eliminǎ datele care sunt de prisos;

o echipǎ corecteazǎ enunțul formulat intenționat greșit etc.

Ceea ce este important este ca aceste procedee sǎ fie folosite variat de la orǎ la orǎ pentru a nu plictisi elevii, pentru a nu-i face sǎ devinǎ nepǎsǎtori fațǎ de creativitate.

Voi prezenta câteva exemple de procedee folosite în orele de matematicǎ.

O grupǎ de elevi compune o problemǎ dupǎ un exercițiu, iar cealaltǎ grupǎ va trebui sǎ punǎ întrebarea.

Exemplu 1. Sandu a cumpǎrat 2 cutii de creioane colorate a 6 lei cutia și 4 stilouri a 8 lei bucata.

Întrebarea va fi pusǎ de grupa a doua: Câți lei a cheltuit Sandu? Câți lei au costat cumpǎrǎturile? Câți lei a plǎtit pentru creioane și stilouri în total?

O grupǎ formuleazǎ enunțul greșit, iar cealaltǎ grupǎ îl corecteazǎ.

Exemplu 2. Vlad a cumpǎrat 25 de cǎrți a 15 lei bucata și 28 penare a 18 lei bucata. Câți lei a primit rest Vlad?

Grupa a doua a observat cǎ este greșit pusǎ întrebarea și a corectat-o: Câți lei a plǎtit Vlad pentru cumpǎrǎturi?

O grupǎ compune o problemǎ, iar cealaltǎ grupǎ o rezolvǎ prin mai multe metode.

Exemplu 3. Maria a cumpǎrat pentru mama sa 3 trandafiri a 15 lei firul, iar pentru bunica 5 trandafiri a 15 lei firul.Câți lei au costat trandafirii?

Grupa a doua a gǎsit urmǎtoarele soluții:

(fire de trandafir)

(lei au costat trandafirii)

(lei au costat 3 trandafiri)

(lei au costat 5 trandafiri)

(lei au costat trandafirii)

R: 120 lei au costat trandafirii.

Li se dǎ elevilor un exercițiu dupǎ care fiecare trebuie sǎ formuleze o problemǎ.

d.) Câștigǎ grupa care a reușit sǎ formuleze corect textul problemei în timp record:

Exemplu 4. Maria a cumpǎrat 256 kg cartofi cu 2 lei kg, și 150 kg ceapǎ a 5 lei kg. Câți lei au costat cumpǎrǎturile?

Dupǎ același exercițiu grupa a doua a compus urmǎtoarea problemǎ:

Exemplu 5. Elevii unei clase au cumpǎrat 256 creioane cu 2 lei bucata și 150 stilouri cu 5 lei bucata. Câți lei au costat cumpǎrǎturile?

Întrecerea a fost câștigatǎ de grupa a doua fiindcǎ a reușit sǎ compunǎ mai repede problema.

O altǎ modalitate de compunere a problemelor a fost eliminarea datelor pe care elevii le cred de prisos. Li s- a dat urmǎtoarea problemǎ:

Exemplu 6. Timp de 2 zile un elev a citit 156 de pagini. Pentru urmǎtoarele 3 zile i-au mai rǎmas de citit 178 pagini. Câte pagini are cartea?

Datele eliminate de cele douǎ grupe au fost cele douǎ, trei zile, date care sunt de prisos în problemǎ.

Grupa a doua a câștigat concursul fiindcǎ a scris textul reformulat al problemei astfel:

Un elev a citit 156 de pagini. Mai are de citit 178 de pagini. Câte pagini are cartea?

O echipǎ propune textul, cealaltǎ pune întrebarea și ambele echipe rezolvǎ problema contra cronometru.

Exemplu 7. La magazin s- au adus 3 lǎzi cu cartofi a 345 kg fiecare ladǎ și 1 720 kg varzǎ.

Grupa a doua a pus urmǎtoarea întrebare : Câte kg de legume s- au adus la magazin?

Compunerea de probleme este cu certitudine o modalitate sigurǎ de sporire a rolului formativ al învǎțǎmântului matematic precum și o premisǎ realǎ.

II.5. Jocuri didactice folosite în ciclul primar în vederea dezvoltǎrii creativitǎții

Copilǎria se caracterizeazǎ prin joc. De mici, copiii se joacǎ . Ceea ce pentru adult e muncǎ, activitatea utilǎ pentru copil e joaca. Jucându-se copilul descoperǎ și cunoaște lumea înconjurǎtoare, imitǎ munca adulților.

La vârsta școlarǎ micǎ, Jocul didactic devine o formǎ accesibilǎ, plǎcutǎ, captivantǎ de învǎțare. În același timp jocul stimuleazǎ dezvoltarea creativitǎții la elevi. Jocul este esența și rațiunea de a fi a copilǎriei. În joc și prin joc se realizeazǎ cunoașterea realitǎții, se exerseazǎ funcțiile psiho- motrice și socio- afective; jocul este agent al transmiterii experienței și socializǎrii. Jocul are rolul de a bucura, destinde, delecta, de a crea confort spiritual.

Când învǎțarea se desfǎșoarǎ sub formǎ de joc, plǎcerea este de partea elevului. Elementele de joc încorporate în procesul instruirii au calitatea de a motiva și stimula puternic elevii, mai ales în primele clase.

Jocul didactic are valențe formative multiple. În joc se formeazǎ deprinderile de muncă independentǎ, perseverența, dârzenia pentru a învinge dificultǎțile precum și o atitudine disciplinatǎ.

Jocul didactic dezvoltǎ mobilitatea proceselor cognitive, inițiativa, inventivitatea.

Prin joc elevul intrǎ în competiție cu un altul, iar competitivitatea angajeazǎ la efort toate capacitǎțile elevului, fǎrǎ a produce obosealǎ.

O activitate matematicǎ trebuie sǎ cuprindǎ niște elemente pentru a deveni joc didactic și anume: surpriza, cooperarea, prevenirea.

Mai ales în clasele mici, jocul trebuie sǎ fie prezent în orele de matematicǎ pentru a relaxa elevii, pentru a le da senzația cǎ tot ce se desfǎșoarǎ în clasǎ este o continuare a activitǎții începutǎ la grǎdinițǎ.

Jocul didactic poate fi folosit în completarea lecției, poate fi folosit ca lecție completǎ sau pentru aprofundarea unor cunoștințe.

Reușita desfǎșurǎrii jocului didactic depinde de bogǎția materialului didactic folosit, de conținutul jocului și de regulile acestuia.

Pentru acesta când am pregǎtit un joc am fost preocupatǎ de:

organizarea judicioasǎ a jocului

respectarea momentelor unui joc

ritmul și strategia conducerii jocului

stimularea elevilor în vederea participǎrii active la joc

complicarea jocului

Jocul didactic matematic

Caracteristicile jocului

Un exercițiu sau o problemǎ de matematicǎ poate deveni joc didactic matematic dacǎ:

urmǎrește un scop didactic;

realizeazǎ o sarcinǎ didacticǎ;

utilizeazǎ reguli de joc, cunoscute anticipat și respectate de elevi;

folosește elemente de joc în vederea realizǎrii sarcinii propuse;

vehiculeazǎ un conținut matematic accesibil prezentat într-o formǎ atractivǎ;

Scopul didactic este dat de cerințele programei școlare pentru clasa respectivǎ, reflectate în finalitǎțile jocului.

Sarcina didacticǎ se referǎ la ceea ce trebuie sǎ facǎ în mod concret elevii în cursul jocului pentru a se realiza scopul propus. Sarcina didacticǎ constituie elementul de bazǎ, esența activitǎții respective, antrenând operațiile gândirii, dar și imaginația copiilor. De regulǎ, și un joc didactic vizeazǎ o singurǎ sarcinǎ didacticǎ.

Regulile jocului concretizeazǎ sarcina didacticǎ și realizeazǎ, în același timp, sudura între aceasta și acțiunea jocului. Regulile jocului activeazǎ întreg colectivul și pe fiecare elev în parte, antrenându- i în rezolvarea sarcinii didactice și realizând echilibrul dintre acesta și elementele de joc.

Elementele de joc pot fi: întrecerea individualǎ sau pe echipe, cooperarea între participanți, recompensarea rezultatelor bune, penalizarea greșelilor, surpriza, așteptarea, aplauzele, cuvântul stimulator etc.

Conținutul matematic al jocului didactic trebuie sǎ fie accesibil, recreativ și atractiv prin forma în care se desfǎșoarǎ, ca și prin mijloacele de învǎțǎmânt utilizate. În jocurile cu material didactic, acesta trebuie sǎ fie variat, atractiv, adecvat conținutului. Se pot folosi: planșe, folii, fișe individuale, cartonașe, jetoane, piese geometrice etc.

b.)Necesitatea jocului

Necesitatea utilizǎrii jocului didactic matematic este datǎ de:

continuitatea grǎdinițǎ – școalǎ;

tipul de activitate dominantǎ (jocul – învǎțarea);

particularitǎțile psiho – fiziologice ale școlarilor mici.

Toate acestea impun ca, la vârsta școlarǎ micǎ, lecția de matematicǎ sǎ fie completatǎ, intercalatǎ sau chiar înlocuitǎ cu jocuri didactice matematice.

Rolul formativ

Utilizarea jocului didactic matematic la clasele mici realizeazǎ importante sarcini formative ale procesului de învǎțǎmânt. Astfel:

antreneazǎ operațiile gândirii și cultivǎ calitǎțile acesteia;

dezvoltǎ spiritul de inițiativǎ și independența în muncǎ, precum și spiritul de echipǎ;

formarea spiritului imaginativ – creator și de observație;

dezvoltǎ atenția, disciplina și spiritul de ordine în desfǎșurarea unei activitǎți;

formeazǎ deprinderi de lucru rapid și corect;

asigurǎ însușirea mai plǎcutǎ, mai accesibilǎ, mai temeinicǎ și mai rapidǎ a unor cunoștințe relativ aride pentru aceastǎ vârstǎ.

Locul și rolul în lecția de matematicǎ

După locul și momentul care se folosesc în cadrul lecției, existǎ jocuri didactice matematice:

ca lecție de sine stǎtǎtoare, completǎ;

folosite la începutul lecției (pentru captarea atenției și motivarea elevilor);

intercalate pe parcursul lecției (când elevi dau semne de obosealǎ);

plasate în finalul lecției.

În ceea ce privește rolul jocului didactic matematic în învǎțarea școlarǎ, acesta poate contribui la:

facilitarea înțelegerii unei noțiuni noi (în lecția de dobândire de cunoștințe);

fixarea și consolidarea unor cunoștințe, priceperi și deprinderi (în lecția de formare a priceperilor și deprinderilor intelectuale);

sistematizarea unei unitǎți didactice parcurse în lecția de recapitulare și sistematizare);

verificarea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor (în lecția de evaluare).

Organizarea jocului

Organizarea unui joc didactic presupune:

pregǎtirea învǎțǎtorului (studierea conținutului și a structurii jocului; pregǎtirea materialului didactic);

organizarea corespunzǎtoare a elevilor clasei;

valorificarea mobilierului (eventual reorganizare);

distribuirea materialului didactic.

În timpul jocului, învǎțǎtorul trebuie sǎ aibǎ în vedere:

respectarea momentelor (etapelor) jocului;

ritmul și strategia conducerii jocului;

stimularea elevilor în perspectiva participǎrii active la joc;

asigurarea unei atmosfere prielnice de joc;

varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante etc.)

Desfǎșurarea jocului

Desfǎșurarea jocului didactic cuprinde urmǎtoarele momente (etape):

introducerea în joc (discuții pregǎtitoare);

anunțarea titlului jocului acestuia (sarcina didacticǎ);

prezentarea materialului;

explicarea și demonstrarea regulilor jocului;

fixarea regulilor;

executarea jocului de cǎtre elevi;

complicarea jocului/introducerea unor noi variante;

încheierea jocului (evaluarea conduitei de grup sau/și individuale).

Existǎ douǎ moduri de a conduce jocul elevilor:

conducerea directǎ (învǎțǎtorul având rolul de conducǎtor al jocului);

conducerea indirectǎ (învǎțǎtorul ia parte activǎ la joc, fǎrǎ sǎ interpreteze rolul de conducǎtor).

În orice situație, învǎțǎtorul trebuie:

sǎ imprime un anumit ritm al jocului;

sǎ menținǎ atmosfera de joc;

sǎ urmǎreascǎ desfǎșurarea jocului, evitând momentele de monotonie, de stagnare;

sǎ controleze modul în care se realizeazǎ sarcina didacticǎ;

sǎ creeze cerințele necesare pentru ca fiecare elev sǎ rezolve sarcina didacticǎ în mod independent sau în cooperare;

sǎ urmǎreascǎ comportarea elevilor, relațiile dintre ei;

sǎ urmǎreascǎ respectarea regulilor jocului.

Tipuri de jocuri didactice matematice

Dupǎ momentul în care se folosesc în cadrul lecției, existǎ:

joc didactic matematic ca lecție de sine stǎtǎtoare, complexǎ;

jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu-zise ale lecției;

jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau în final.

Dupǎ conținutul capitolelor de însușiri în cadrul matematiciisau în cadrul claselor, existǎ:

jocuri didactice matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unei unitǎți didactice (lecție, grup de lecții, capitol);

jocuri didactice matematice specifice unei vârste și clase.

O categorie specialǎ de jocuri didactice matematice este datǎ de jocurile logico – matematice, care urmǎresc cultivarea unor calitǎți ale gândirii și exersarea unei logici elementare.

De-a lungul anilor am folosit mai multe jocuri dintre care voi prezenta câteva.

Pentru cunoașterea vecinilor numerelor, în clasa I am folosit Jocul numerelor. Copii au pe bǎnci cartonașe cu cifrele 0- 9. Învǎțǎtorul aratǎ o cifrǎ, de exemplu 5. Elevii trebuie sǎ aranjeze în jurul cifrei 5 cei doi vecini respectiv pe 4 și 6. În acest fel sunt antrenați toți elevii în cǎutarea vecinilor numerelor. Jocul se poate juca având cifre prinse în șnur. Acestea se împart elevilor, iar fiecare își va pune cifra la gât. Este scos în fațǎ elevul ce poartǎ, de exemplu cifra 7. Elevii vecini lui, 6 și respectiv 8 vor ieși sǎ se așeze de o parte și de alta. Câștigǎ elevii care au fost rapizi în mișcǎri.

Jocul este deosebit de antrenant. Elevii încearcǎ sǎ memoreze ordinea numerelor pentru a fi printre învingǎtori.

Folosindu- l la clasǎ, am de dezvoltat memoria, abilitatea, gândirea, spiritul de ordine și disciplinǎ. Rezultatul obținut prin folosirea jocului a fost cǎ la sfârșitul semestrului I toți elevii cunoșteau vecinii numerelor.

Un alt joc folosit pentru micii școlari a fost Gǎsește greșeala.

Jocul l- am folosit în orele de însușire a ordinii crescǎtoare și descrescǎtoare a numerelor. S- a jucat pe rânduri de bǎnci concomitent. Pe tablǎ am aranjat trei table magnetice, una pentru fiecare rând. Fiecare tablǎ magneticǎ avea câte trei șiruri de numere scrise în dezordine. La semnalul dat de învǎțǎtor reprezentantul fiecǎrui rând se deplasa la tablǎ și aranja numerele în ordine crescǎtoare sau descrescǎtoare dupǎ cum era cerința formulatǎ. Folosind acest joc am reușit ca în timp scurt copiii sǎ cunoascǎ ordinea numerelor, sǎ fie obișnuiți cu competiția, sǎ- i determin sǎ munceascǎ independent.

Tot în clasa I, pentru însușirea temeinicǎ a numerației în ordine crescǎtoare și descrescǎtoare am folosit jocul Veverița socotește.

Jocul conține un text pe care elevii trebuie sǎ- l memoreze. Va fi jucat pe roluri. Un elev va fi veverițǎ, unul vântul și un altul copilul. Rolurile vor fi schimbate între elevi. Prin acest joc am urmǎrit sǎ dezvolt atenția, gândirea, memoria și limbajul.

Copilul: O alunǎ, douǎ, trei

Veverițǎ, tu nu vrei?

Veverița: Ba vreau patru, cinci și șase

Cǎ alunele- s gustoase.

Copilul: Îți dau șapte, opt și nouǎ

Dacǎ o sǎ ne spui și nouǎ

Când o sǎ ajungǎ- ncoace

Iarna cu zece cojoace.

Veverița: Veverița socoti:

Parcǎ nouǎ zile- ar fi

Parcǎ opt, ba șapte- mi pare

Spune vânt,

Tu nu știi oare?

Vântul: Ba da șase, cinci așa ceva

Și- ai s- auzi prin brazi și fagi

Cât spui patru, cât spui trei,

Cât spui douǎ, cât spui una

Viscolind pe- aici furtuna.

Jocul solicitǎ atenția, gândirea elevilor, îi determinǎ sǎ memoreze numerele în ordine crescătoare și descrescǎtoare pentru a nu greși și a fi scoși din joc. Este declarat învingǎtor elevul care rǎmâne ultimul și n-a fǎcut nici o greșealǎ indiferent de rolul primit. Este un joc dificil, însǎ foarte antrenant.

Jocul De-a librǎria

Pe colțul catedrei se improvizeazǎ o micǎ librǎrie cu rechizite școlare ca: radiere, creioane, liniare, caiete, cǎrți, sticluțe cu cernealǎ, stilouri, pixuri etc. Fiecare obiect va avea o etichetǎ cu prețul unitar. Un elev va fi numit vânzǎtor. Fiecare rând de bǎnci își va alege câte un cumpǎrǎtor care se va îndrepta spre librǎria improvizatǎ, va cumpǎra douǎ obiecte, va calcula suma ce trebuie s- o plǎteascǎ vânzǎtorului. Același cumpǎrǎtor va trebui sǎ cumpere apoi trei obiecte. Pe fiecare operație efectuatǎ corect va primi câte zece puncte. Câștigǎ cumpǎrǎtorul ce va acumula mai multe puncte. Precizez faptul cǎ aflarea sumei va fi limitatǎ în timp.

Pentru a da mai mult farmec jocului, le- am oferit elevilor sume de bani cu ajutorul cǎrora sǎ facǎ cumpǎrǎturi. Fiecare cumpǎrǎtor trebuie sǎ cumpere douǎ obiecte, sǎ afle suma prețurilor lor, apoi diferența pe care trebuie sǎ le- o dea vânzǎtorul. Pe nesimțite, prin joc am determinat copiii sǎ calculeze rapid suma, sǎ afle diferența, sǎ-și consolideze noțiunile teoretice sumǎ, diferențǎ, sǎ-și dezvolte curajul, imaginația, memoria, limbajul și gândirea.

Folosind acest joc i- am pregǎtit pe elevi pentru viața de zi cu zi fiindcǎ ei sunt viitorii cumpǎrǎtori.

Tot în clasa I am folosit unul din cele mai recreative jocuri: Spune suma! La acest joc participǎ întreaga clasǎ. Pe tablǎ se deseneazǎ un obiect, un animal, o pasǎre din cifre. Elevii vor trebui sǎ afle suma acestora și s- o noteze pe caiet.

Câștigǎ elevul care a aflat corect suma.

Exemple:

Folosind acest joc am dezvoltat atenția, gândirea, imaginația, rapiditatea.

Am observat cǎ oricât de grele sunt încercǎrile pe care jocul le ridicǎ în fața elevilor, aceștia participǎ cu multǎ plǎcere, prin curaj își înving timiditatea și fǎrǎ sǎ- și de- a seama își consolideazǎ cunoștințele matematice însușite cu atâta trudǎ în cadrul orelor.

Pline de farmec sunt și jocurile propuse elevilor în clasa a II- a.

În aceastǎ clasǎ elevii s- au familiarizat cu noțiunea de problemǎ, chiar compun probleme dupǎ un exercițiu dat. Am folosit în acest sens jocul: Compuneți probleme!

Într- un sǎculeț cu surprize se aflǎ cartonașe deaceeași lungime și lǎțime. Pe ele sunt scrise operații de adunare și scǎdere conform cunoștințelor însușite de elevi pânǎ la momentul respectiv.

Se împarte clasa în trei grupe. Fiecare grupǎ își va alege câte un lider. Cei trei lideri vor veni la sǎculeț, își vor lua câte un cartonaș, vor compune problema și o vor rezolva. Elevul care a lucrat corect va avea zece puncte. Punctele fiecǎrui participant vor fi notate pe tablǎ la grupa lui. Se aleg alți candidați. Și punctele acestora se vor nota pe tablǎ. La sfârșit se va face totalul fiecǎrei grupe, iar câștigǎtoare va fi declaratǎ grupa care a adunat mai multe puncte.

Jocul mi- a fost de un real folos în orele de compunere a problemelor, prin acest joc am reușit sǎ- i determin pe elevi sǎ aibǎ încredere în colegii lor, sǎ se controleze, sǎ se gândeascǎ rapid la o soluție bunǎ, sǎ-și dezvolte memoria, limbajul și nu în ultimul rând spiritul de competiție.

Pentru a diversifica jocul mi-am folosit cartonașele care cuprind exerciții ce au în loc de numere simboluri. Am observat cǎ elevii dotați compun fǎrǎ greutate probleme dupǎ astfel de exerciții.

Jocul care dezvoltǎ memoria, atenția, puterea de concentrare, rapiditatea și inteligența este: Cât a rezultat, cât a rǎmas?

La joc participǎ întreaga clasǎ. Fiecare elev are pe bancǎ o foaie de hârtie și creion. Pe tablǎ va fi notatǎ urmǎtoarea schemǎ:

Punctul de plecare al jocului este cifra 6. La semnalul învǎțǎtorului se începe jocul. Elevii trebuie sǎ se concentreze asupra textului pe care învǎțǎtorul îl va rosti și asupra schemei.

Pentru a da jocului mai mult farmec i- am anunțat pe copii cǎ cerculețele sunt popasuri, iar cifrele din interior reprezintǎ numǎrul de excursioniști care se opresc sǎ se odihneascǎ sau se duc mai departe. În timp ce rostesc textul, elevii își noteazǎ operația dintre numere și în partea de jos a paginii efectueazǎ operațiile în serie. De exemplu: 6 elevi au plecat în excursie. La primul popas li s- au alǎturat încǎ 3 elevi; la popasul urmǎtor, din cauza oboselii 2 elevi au abandonat. Ceilalți și-au continuat drumul. Ajungând la un nou popas li s-au alǎturat încǎ 3 excursioniști. Din cauza efortului 7 din ei abandoneazǎ și numai restul își continuǎ drumul. Celor rǎmași li se alǎturǎ un grup de 4 excursioniști. O pornesc împreunǎ. La urmǎtorul popas gǎsesc un singur excursionist care li se alǎturǎ. Drumul fiind deosebit de greu 2 dintre ei abandoneazǎ iar restul ajung la destinație. Câți excursioniști au ajuns la destinație?

Se ridicǎ paginile scrise de copii. Se verificǎ rapid operațiile scrise în partea de jos a paginii. Pentru fiecare operație efectuatǎ corect se acordǎ 5 puncte. Cei care au obținut punctajul cel mai mare au fost declarați învingǎtori. Același joc l- am folosit cu succes și în clasa a IV- a. În acestǎ clasǎ am complicat cifrele și am folosit denumiri geografice de stațiuni, localitǎți din țarǎ și mai ales din județul Mureș.

În felul acesta am consolidat cunoștințele însușite în cadrul orelor de matematicǎ dar și de cunoașterea mediului înconjurǎtor.

De obicei cei care au rezolvat acest joc au fost elevii foarte buni, buni și medii. Elevii slabi dotați nu au puterea sǎ urmǎreascǎ traseul și sǎ lucreze repede.

Operațiile jocului sunt:

Pǎtratele magice

Jocul constǎ în completarea pǎtratelor în numǎr de 16 în conformitate cu sarcina trasatǎ de învǎțǎtor. Jocul este destul de simplu și-i ajutǎ uneori sǎ rezolve asemenea pǎtrate magice apǎrute în revistele pentru copii.

Se deseneazǎ pe tablǎ niște pǎtrate. Fiecare pǎtrat va fi împǎrțit în 16 pătrate mici.

Elevii vor primi ca sarcinǎ:

sǎ completeze cǎsuțele cu cifre de la 1 la 4 astfel ca suma magicǎ sǎ fie 10;

cu cifre de la 1- 16 astfel încât suma magicǎ sǎ fie 34;

cu cifre de la 6 la 21 astfel încât suma magicǎ sǎ fie 54;

cu cifrele 2, 4, 6, 8 astfel încât suma magicǎ sǎ fie 20;

Acest joc l- am folosit în general la sfârșitul orei de matematicǎ când elevii erau obosiți. Pentru a se desprinde din tumultul orei aveau la dispoziție 3- 4 minute pentru a completa unul sau douǎ caree magice.

Jocul l- am folosit mai ales în cadrul orelor când s- a calculat suma numerelor. Acest joc ajutǎ la dezvoltarea atenției, a memoriei, gândirii și imaginației.

L- am folosit destul de des obținând rezultate bune fiindcǎ jocul nu este dificil însǎ antreneazǎ întregul colectiv al clasei. Ce m- a bucurat cel mai mult a fost faptul cǎ elevii mi- au adus reviste în care au completat asemenea caree magice. Pentru a se convinge cǎ le- au completat corect le-au adus spre verificare.

Ce se poate întreba?

Jocul l- am folosit în cadrul orelor de rezolvare a unor probleme. Jocul îi capteazǎ pe elevi, îi determinǎ sǎ participe în numǎr mare, antrenând întregul colectiv.

Li se spune copiilor textul unei probleme. Va trebui sǎ- l asculte cu atenție ca apoi sǎ poatǎ pune cât mai multe întrebǎri.

Exemplu: Dǎnuț are 8 creioane din care dǎ Anișoarei 3.

Ce se poate întreba?

Câte creioane i- au rǎmas lui Dǎnuț?

Cu câte creioane are mai mult Dǎnuț decât Anișoara?

Cu câte creioane are Anișoara mai puțin ca Dǎnuț?

Câte creioane au avut în total?

Jocul l- am folosit la toate clasele complicând problema în funcție de cunoștințele elevilor. Am reușit sǎ dezvolt limbajul, gândirea, memoria, atenția fiindcǎ cel care punea întrebarea pe care unul din colegii lui a formulat- o anterior era penalizat. Pentru fiecare rǎspuns corect primeau zece puncte, pentru fiecare rǎspuns greșit erau penalizați cu cinci puncte.

Jocul ,,Stop”

Jocul l- am folosit cu mult succes în clasele I, a II- a, a III- a, când am învǎțat sǎ numǎrǎm de la 1 la 100; de la 100 la 1 000; de la 1 000 la 10 000. La joc participǎ întregul colectiv de elevi. Elevii vor numǎra în ordine crescǎtoare. Când ajung la numǎrul 5 îl vor înlocui cu STOP. Se continuǎ numǎrǎtoarea, iar peste 5 cifre în locul cifrei 10 vor spune din nou cuvântul STOP.

Exemplu: 1, 2, 3, 4, Stop; 6, 7, 8, 9, Stop; 11, 12, 13, 14, Stop; 16, 17, 18, 19, Stop etc.

Elevul care greșește va fi eliminat din joc. Se continuǎ jocul pânǎ rǎmâne un singur participant. Jocul se poate complica numǎrând în ordine descrescǎtoare.

Exemplu: 54, 53, 52, 51, Stop; 49, 48, 47, 46, Stop; 44, 43, 42, 41, Stop; 39, 38, 37, 36, Stop etc.

Pentru a rezista jocului, elevii trebuie sǎ fie deosebit de atenți ca atunci când la vine rândul sǎ spunǎ cifra, numărul sau cuvântul STOP la momentul oportun.

Jocul se desfǎșoarǎ foarte repede, antreneazǎ întreg colectivul, iar în timp record se ajunge la un rezultat.

Jocul literelor – este un joc interesant ce antreneazǎ întregul colectiv de elevi. Fiecare copil are în fața sa o foaie de hârtie și un creion. Pe tablǎ, ca de altfel și pe foi vor fi scrise cuvintele:

O L T +

J I U

A P E

Copiii vor trebui sǎ înlocuiascǎ literele cu cifre în așa fel încât adunându-le sǎ obținǎ cifre diferite pentru literele diferite.

Exemplu: O = 4; L = 2; T = 8; J = 1; I = 0; U = 9.

Adunându-le vom obține:

4 2 8 +

1 0 9

5 3 7

Altă variantă: O = 1; L = 0; T = 9; J = 4; I = 2; U = 8.

Ceea ce este fascinant la acest joc e faptul cǎ elevii au posibilitatea sǎ învestigheze rapid soluțiile, sǎ revinǎ asupra tabloului de cifre, sǎ compare, sǎ schimbe termenii între ei, sǎ observe, și sǎ intre în competiție cu colegii lui. Va câștiga cel care va fi mai ager, mai iscusit, mai talentat în manevrarea cifrelor. Elevii se lasǎ antrenați în acest joc, stǎruie ca orǎ de orǎ sǎ li se dea sarcini din cele mai dificile.

Jocul se poate folosi începând din clasa a III- a. Cu trecerea lunilor li se cere sǎ rezolve în timp scurt sarcina didacticǎ și tot în timp scurt sǎ precizeze douǎ- trei variante.

Ca sǎ complic jocul am dat și alte variante de litere pentru clasa a IV- a.

Exemplu: M U R E Ș +

S O M E Ș

R Â U R I

Jocul dezvoltǎ gândirea, imaginația, inteligența.

Jocul a fost, este și trebuie sǎ rǎmânǎ forma de activitate conducǎtoare în dezvoltarea psihicului copilului.

CAPITOLUL III

CERCETARE PEDAGOGICĂ PRIVIND INTEGRAREA UNOR STRATEGII INTERACTIVE ÎN ACTIVITĂȚILE DE REZOLVARE ȘI COMPUNERE DE PROBLEME LA CLASA A III- A

III.1. Scopul cercetării

Elaborarea unor modalități de integrare eficientă a unor strategii didactice creative, cu specific interactive, în activitățile de rezolvare și compunere de probleme la clasa a III- a.

III.2. Ipoteza cercetării

Utilizarea constantă și sistematică a unor strategii didactice interactive în cadrul activităților de rezolvare și compunere a problemelor va conduce la dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor, la creșterea motivației acestora și la îmbunătățirea performanțelor școlare la disciplina Matematică.

III.3. Obiectivele cercetării

asigurarea unei învățări active, a unei cunoașteri euristice prin participarea conștientă a elevilor la activitățile de rezolvare și compunere de probleme;

identificarea unor metode și a unor tehnici adecvate de determinare obiectivă a nivelului de pregătire al elevilor implicați în cercetare;

înregistrarea, monitorizarea și compararea rezultatelor obținute de elevii clasei a III-a la testul inițial, la testele formative, la testul final și la retest;

cuantificarea și măsurarea gradului de implicare a a celor doi componenți ai binomului- elev și învățător – în derularea activităților didactice;

analiza relației dintre rezultatele școlare și integrarea strategiilor didactice interactive în cadrul activităților de rezolvare și compunere de probleme:

analizarea climatului educațional;

interpretarea calitativă și cantitativă a rezultatelor obținute la testele administrate;

analizarea comunicării, a motivației și satisfacției în activitatea didactică, a factorilor care stimulează și frânează rezolvarea și compunerea de probleme prin integrarea metodelor interactive;

III.4. Variabilele cercetării

Variabila independentă: utilizarea unor strategii didactice interactive în cadrul activităților de rezolvare și compunere de probleme.

Variabila dependentă : performanțele școlare și comportamentele obținute de elevi în procesul de învățare, gradul de activizare și motivare a elevilor la această disciplină precum și dezvoltarea încrederii în propriul potențial.

III.5. Coordonatele majore ale metodologiei cercetării

III.5.1. Locul cercetării

Cercetarea s- a desfășurat la Școala Generală Fărăgău, județul Mureș, la clasa a III- a în cadrul orelor de matematică, în sala de clasă.

III.5.2. Perioada de cercetare: s- a desfășurat în anul școlar 2011- 2012, din octombrie 2011 până în iunie 2012.

III.5.3. Eșantionul de subiecți

În cadrul acestei cercetări am aplicat tehnica eșantionului unic. Eșantionul a fost alcătuit din 6 elevi, 1 băiat și 5 fete, cu vârste cuprinse între 9- 10 ani, subiecții fiind elevi ai clasei a III-a.

Nivelul de pregătire al colectivului a fost omogen din punct de vedere al posibilităților intelectuale și al particularităților mediului familial de apartanență, elevii provenind din familii care le oferă condiții necesare desfășurării actului învățării. S- a lucrat cu un singur grup, fără posibilitatea unui grup de control. Grupul experimental a fost însă urmărit pe întreg parcursul evoluției lui în cele patru etape, comparându- se la final rezultatele obținute în etapa finală cu cea inițială.

III.5.4. Eșantionul de conținut

Eșantionul de conținut a cuprins următoarele unități de învățare:

Adunarea și scăderea numerelor naturale cu și fără trecere peste ordin în concentrul 0- 1000 ; rezolvarea și compunerea problemelor pe baza operațiilor învățate.

Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale de la 0 la 100; rezolvarea și compunerea problemelor pe baza operațiilor învățate.

Adunarea și scăderea numerelor naturale cu și fără trecere peste ordin de la 0- 10 000; rezolvarea și compunerea problemelor pe baza operațiilor învățate.

III.6. Metode folosite în cadrul experimentului

Sistemul metodelor de cercetare utilizate a inclus experimentul psiho- pedagogic, metoda observației sistematice și metoda testelor.

III.6.1. Metoda experimentului psiho- pedagogic este cea mai importantă metodă de cercetare care poate furniza date precise, obiective despre modul de desfășurare al acesteia.

Metoda experimentului accentuează caracterul aplicativ al predării, favorizând realizarea unei mai strânse legături între teorie și practică.

Am ales această metodă deoarece consider că experimentul este o provocare intenționată a unui fenomen în condiții determinate, în scopul observării comportamentului, al cercetării raportului de cauzalitate, al descoperirii legităților care-l guvernează, al confimării ipoteza cercetării și, eventual, de a sugera alte întrebări sau ipoteze.

Tehnica utilizată în cadrul experimentului este tehnica eșantionului unic (eșantion experimental). Am operat cu un singur eșantion experimental, am realizat comparații între subiecții acestuia, observând comparativ evoluția lor.

Experimentul psiho- pedagogic s- a desfășurat pe următoarele etape:

a.) Etapa preexperimentală sau pretestul are rolul de a stabili nivelul existent în momentul inițierii experimentului psiho- pedagogic la elevii implicați în experiment.

b.) Etapa experimentală constă în elaborarea și aplicarea în clasa experimentală a unor strategii interactive, respectiv a modificăriipreconizatr, a noii modalități de lucru și controlarea situației în manieră precisă, riguroasă, analitică. Astfel, proiectarea, realizarea, evaluarea și reglarea activității didactice la clasa experimentală se va face în perspectiva modificării introduse.

c.) Etapa postexperimentală constă în aplicarea la sfârșitul experimentului, a unor probe de evaluare și teste finale de cunoștințe, s- a stabilit relevanța diferențelor dintre rezultatele finale și cele inițiale, precum și eficiența noii modalități de lucru și îmbunătățirea practicii instructive proprii prin introducerea rezultatelor cercetării în activitatea ulterioară acesteia.

d.) Verificarea la distanță sau retestul are rolul de a stabili, la un interval de timp mai lung, soliditatea și durabilitatea achizițiilor elevilor dobândite în condițiile anumitor investiții de timp și energie, adică de a verifica dacă între investiția de timp și energie și rezultatele obținute de elevi există o relație de proporționalitate și astfel de a confirma ipoteza cercetării.

III.6.2. Metoda observației este o metodă de colectare a datelor în cercetările pedagogice, constă în urmărirea intenționată, metodică și sistematică a unui fenomen sau un complex de fenomene educaționale, în scopul explicării, înțelegerii și ameliorării lor.

Am realizat observații sistematice în diferite momente ale activităților desfățurate: în predare, feed- back,fixarea cunoștințelor, aplicarea lor în practică, în evaluare și notare.

De asemenea, am observat modul de participare a elevilor, capacitatea de efort intelectual, ritmul de lucru, curiozitatea, cât și influența aprecierilor. Practic, pe tot parcursul cercetării, observația a intrat în combinație cu celelalte metode.

Prin intermediul metodelor interactive am urmărit să dezvolt creativitatea elevilor, atenuând obstacolele existente în mod normal în rezolvarea și compunerea problemelor în cadrul activităților de matematică.

III.6.3. Metoda testelor cu o largă aplicabilitate în procesul de învățământ , alcătuite dintr-un ansamblu de itemi care vizează cunoașterea fondului informativ dobândit de subiecții investigați, respectiv identificarea prezenței sau absenței unor capacități, cunoștințe, competențe, comportamente, procese psihice.

Am utilizat testul ca și metodă principală în cercetarea mea, pentru a măsura cât mai exact volumul și calitatea cunoștințelor între cele două testări principale: la inceputul anului școlar testare inițială și la sfârșitul anului școlar testare finală.

Testele folosite au sarcini bine precizate, explicațiile și îndrumările pentru fiecare test s- au făcut pe înțelesul elevilor, aceștia fiind supravegheați în timpul testelor, oferindu-le explicațiile necesare.

În cadrul testelor utilizate am urmărit respectarea următoarelor cerințe:

validitatea

fidelitatea

omogenitatea

relația dintre testele aplicate

etalonarea

stabilirea condițiilor de utilizare: aplicarea, corectarea și interpretarea rezultatelor obținute.

III.7. Etapele experimentului didactic

În cadrul experimentului didactic am parcurs patru etape principale:

etapa preexperimentală

etapa experimentului formativ

etapa postexperimentală

etapa de retestare

III. 7.1 Etapa preexperimentală

Pentru a verifica și evalua nivelul cunoștințelor elevilor la începutul perioadei experimentale am elaborat un test de evaluare inițială în care s- a cuprins, prin itemii stabiliți, cunoștințe din unitatea de învățare ,, Adunarea și scăderea numerelor naturale fără și cu trecere peste ordin în concentrul 0- 1 000” ale programei școlare pentru clasa a III- a.Testul inițial a fost aplicat clasei experimentale la începutul clasei a III-a.

Probă de evaluare inițială

Obiective urmărite:

O1- să efectueze operații de adunare și scădere, fără și cu trecere peste ordin, în concentrul 0-1000;

O2- să rezolve exerciții care solicită aflarea numărului necunoscut notat cu literă;

O3- să transpună un context problematic în exercițiu, efectuând apoi calcule;

O4- să rezolve probleme compuse, analizând părțile componente ale problemei, cuvintele

care sugerează operația aritmetică și întocmind planul de rezolvare;

O5- să compună probleme folosind o expresie matematică dată.

Conținutul probei

I1. Calculează:

a.) 59 + 26 = b.) 245 + 326 = c.) 199+ 357=

70 – 23 = 974 – 267= 800 – 528 =

I2. Află termenul necunoscut:

a.) a + 342 = 599 b.) b – 178 =334 c.) 645 – c =399

I3. Scade din 704 suma numerelor 565 și 46.

I4. La o fermă sunt 225 oi albe, cu 80 mai puține oi negre și 74 miei.

Câte animale sunt la fermă?

I5. Compune o problemă folosind expresia ,,cu 373 mai puțin”.

În continuare sunt prezentate descriptorii de performanță în baza cărora au fost corectate testele, urmând ca rezultatele obținute să fie prezentate,analizate și interpretate în capitolul cu titlul,, Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor cercetării”.

Descriptori de performanță

În urma aplicării testului inițial s- au obținut următoarele rezultate:

III.7.2. Etapa experimentului formativ (experimentală)

În această etapă, pe baza datelor oferite de evaluarea inițială, am proiectat și apoi am utilizat, în mod constant și sistematic, în cadrul lecțiilor de matematică strategii diactice creative, axate pe stimularea gândirii divergente a elevilor și care pot conduce la creșterea performanțelor școlare la această disciplină. Am utilizat în special o serie de metode interactive menite să conducă la dezvoltarea gândirii, a capacității de investigație a elevilor, precum și formarea deprinderii de a aplica în practică cele însușite.

Metodele interactive sunt instrumente importante pe care dascălii le pot utiliza pentru ca lecțiile să devină mai interesante, să ajute elevii să realizeze judecăți de substanță și fundamentate, să sprijine elevii în înțelegerea conținuturilor,pe care să fie capabili să le aplice în viața reală. Utilizarea metodelor interactive de predare- învățare în activitatea didactică contribuie la îmbunătățirea calității procesului instructiv- educativ, având un caracter activ- participativ și o reală valoare activ- formativă asupra personalității elevului. Interactivitatea presupune o învățare prin comunicare, prin colaborare, produce o confruntare de idei, opinii și argumente, creează situații de învățare centrate pe disponibilitatea și dorința de cooperare a copiilor, pe implicarea lor directă și activă, pe influența reciprocă din interiorul microgrupurilor și interacțiunea socială a membrilor unui grup.

Sunt considerate interactive acele metode care nu încorsetează elevul într-o rețea de expresii fixe sau de reguli rigide, ci care rezervă o pondere crescândă elevului în interacțiunea lui cu obiectele învățării, care determinî un maximum de activism al structurilor operațional- mintale în raport cu sarcinile de învățare în care este angajat acesta.

În cadrul activităților matematice am sesizat ceea ce înseamnă pentru elevi aplicarea metodelor activ- interactive. Acestea îmbină munca individuală cu munca în echipă și în colectiv, dezvoltă copiilor o motivație intrinsecă, implică întreg colectivul, elevul devine obiect și subiect al actului de instruire și educare, îmbină armonios învățarea individuală cu învățarea socială, stabilesc relații de colaborare și comunicare între membrii unui grup. Dintre factorii ce îngreunează activitatea de grup se pot aminti opoziția de scopuri, interese și obișnuințe ale membrilor, dificultățile de comunicare, de coordonare care cresc pe măsură ce grupurile sunt maimari iar dependența excesivă de ceilalți poate fi favorizată de activitatea în grup.

În această etapă am introdus la grupa experimentală variabila independentă. Intervenția a constat în utilizarea metodelor interactive în cadrul activităților de matematică. Elevii au fost solicitați în permanență să identifice noi modalități de rezolvare a diferitelor probleme cu care ne- am confruntat.

În continuare voi prezenta metodele interactive aplicate elevilor din grupa experimentală (clasa a III- a):

U.I. Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 1 000; rezolvarea și compunerea problemelor pe baza operațiilor învățate.

U.I. Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale în concentrul 0- 100; rezolvare și compunere de probleme pe baza operațiilor învățate.

Brainstorming

Numit și ,,furtună în creier”, ,,asaltul de idei“ sau ,,afluxul de idei“, brainstorming- ul constă în formularea a cât mai multor idei, oricât de fanteziste ar părea acestea, ca răspuns la o situație anunțată.

Etape:

alegerea temei și a sarcinii de lucru;

se cere elevilor să exprime într-un mod rapid, în fraze scurte și concrete, fără cenzură, a tuturor ideilor care îi vin în minte referitor cu tema propusă;

nimeni nu are voie să facă observații negative;

toate ideile se înregistrează în scris pe tablă sau pe flipchart;

ideile emise se reiau pe rând și se grupează pe categorii, simboluri, cuvinte cheie etc.

analiza critică, evaluarea, argumentarea sau contra- argumentarea ideilor emise anterior,la nivelul întregii clase sau pe grupuri mici;

selectarea ideilor originale sau a celor mai apropiate de tema propusă; se discută liber și spontan;

afișarea ideilor rezultate în forme cât mai variate și originale: cuvinte, propoziții, imagini, desene, jocuri de rol etc.

Brainstorming-ul am utilizat chiar în activitatea de compunere de probleme. În momentul când în fața elevului așezăm două numere și îi cerem să formuleze o problemă în care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalanșă de idei, de operații matematice cărora le-ar putea asocia enunțul unei probleme. În scopul stimulării creativității, trebuie apreciat efortul fiecărui elev și să nu se înlăture nici o variantă propusă de aceștia.

Exemple:

Compuneți o problemă folosind numerele 45 și 5.

Compuneți o problemă după exercițiul 125 +325

Compuneți o problemă în care să folosești expresia ,,cu 658 mai puțini’’

Compuneți o problemă folosind expresia,, cu 345 mai mult’’

Compuneți o problemă folosind expresia,, de 5 ori mai mare’’

Compuneți o problemă în care să folosiți expresia,, de 8 ori mai mic’’

Am observat că fiecare elev din clasă a reușit să compună probleme în care a sugerat operații de adunare, scădere, înmulțire sau de împărțire. Prin folosirea acestei metode se provoacă și se solicită participarea activă a elevilor, se dezvoltă capacitatea de a trăi anumite situații de a le analiza, de a lua decizii în ceea ce privește alegerea soluțiilor optime și se exersează atitudinea creativă și exprimarea personalității.

Ciorchinele

Ciorchinele este o tehnică eficientă de predare și învățare care încurajează elevii să gândească liber și deschis. Ciorchinele este un "brainstorming" necesar, prin care se stimulează evidențierea legăturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza asociații noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor. Este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștințe evidențiind modul de a înțelege o anumită tema, un anumit conținut.

Etape:

se scrie un cuvânt, un număr, un simbol sau o temă în mijlocul tablei sau a foii de hârtie;

se notează toate ideile, sintagmele sau cunoștințele care vă vin în minte în legătură cu tema respectivă în jurul acestuia, trăgându- se linii între acestea și cuvântul inițial;

pe măsură ce se scriu cuvinte, idei noi, se trag linii între toate ideile care par a fi conectate;

activitatea se oprește când se epuizează toate ideile sau când s- a atins limita de timp acordată

Exemplu: Găsiți exerciții, cu operații diferite, al căror rezultat este numărul 600.

Metoda ciorchinelui dă rezultate deosebite și atunci când elevii lucrează în echipă. Fiecare membru al echipei va găsi cel puțin două exerciții al căror rezultat este 600. Observând și aprobând variantele colegilor, copilul își dezvoltă imaginația și creativitatea.

Exemplu: Completați ciorchinele apoi compuneți o problemă după un exercițiu ales:

a.)

b.)

c.)

Această metodă se poate folosi și pentru a sistematiza noțiunile teoretice matematice. Prin întrebări se dirijează gândirea elevilor, notează și schematizează cunoștințele teoretice matematice.

Exemplu

Prin această tehnică se fixează mai bine ideile și se structurează informațiile facilizându-se reținerea și înțelegerea acestora. Tehnica ciorchinelui poate fi aplicată atât individual, cât și la nivelul întregii clase pentru sistematizarea și consolidarea cunoștințelor. În etapa de reflecție elevii pot fi ghidați prin intermediul unor întrebări, în gruparea informațiilor în funcție de anumite criterii.

Cubul

Cubul este o tehnică prin care se evidențiază activitățile și operațiile de gândire implicate în învățarea unui conținut. Această metodă se poate folosi în cazul în care se dorește explorarea unui subiect, a unei situații din mai multe perspective. Se oferă elevilor posibilitatea de a-și dezvolta competențele necesare unor abordări complexe și integratoare.

Sarcinile de pe fețele cubului sunt invariabile din perspectivă acțională: descrie, compară, explică (asociază), argumentează, analizează, aplică. Procesele de gândire implicate sunt asemănătoare celor prezentate în taxonomia lui Bloom.

Etape:

realizarea unui cub pe ale cărui fețe sunt scrise cuvintele: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează;

anunțarea temei, a subiectului pus în discuție;

împărțirea clasei în 6 grupe, fiecare dintre ele examinând tema din perspective cerinței de pe una dintre fețele cubului:

Descrie: culorile, formele, mărimile, numerele etc.

Compară: ce este asemănător? ce este diferit?

Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune?

Asociază: la ce te îndeamnă să te gândești?

Aplică: ce poți face cu aceasta ? la ce poate fi folosită?

Argumentează: pro sau contra și enumeră o serie de motive care vin în sprijinul afirmației tale.

redactarea finală și împărtășirea ei celorlalte grupe;

afișarea formei finale pe tablă sau pe pereții clasei.

După ce elevii sunt împărțiți în 6 grupe , fiecare grupă va primi o fișă de lucru conform sarcinilor indicate de fețele cubului după ce a fost rostogolit de către elevi.

U.I. Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale în concentrul 0- 100; rezolvare și compunere de probleme pe baza operațiilor învățate

1.DESCRIE

Câți pomi fructiferi sunt din fiecare, știind că 9 sunt pruni?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. COMPARĂ

Unde sunt mai mulți pomi fructiferi , știind că în prima livadă sunt 4 rânduri cu câte 8 meri și 3 rânduri cu câte 7 peri, iar în a doua livadă sunt 5 rânduri cu câte 7 meri și 4 rânduri cu câte 6 peri?

Rezolvă problema cu plan de rezolvare

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..

Scrie rezolvarea printr- un exercițiu

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ANALIZEAZĂ

Analizează enunțul problemei și rezolvă problema.

O familie a cules din livadă 100 kilograme de mere, pe care le-a pus în lădițe de câte 10 kilograme fiecare. Pentru vânzare, merele din fiecare lădiță au fost ambalate în pungi de câte 2 kilograme.

Câte pungi sunt necesare pentru a ambala merele din 4 lădițe?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Formulează o altă întrebare și apoi rezolvă.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ASOCIAZĂ

Asociază corespunzător apoi calculează : 63 – 7 + 63 =

Mara are 63 de mere. Miruna are de 7 ori mai puține prune. 63 : 7 + 63 =

Câte fructe au cele două fete împreună? 63 : 7 =

63 : 7 – 7 =

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. APLICĂ

Compune și apoi rezolvă o problemă după următorul exercițiu: 6 x 9 – 4 x 9 =

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ARGUMENTEAZĂ

Argumentează valoarea de adevăr a unor propoziții:

Copacii unei livezi vecine pe care am dori s- o cumpărăm unt împărțiți astfel:

Știind că sunt 9 peri, stabilește dacă următoarele propoziții sunt adevărate sau false :

În livadă sunt 72 de copaci. ……………………………………………………………………………..

În livadă sunt 18 meri și pruni. ………………………………………………………………………….

În livadă sunt 18 pruni și peri. …………………………………………………………………………..

În livadă numărul merilor este de 2 ori mai mare decât numărul perilor.……………….

…………………………………………………………………………………………..

În livadă numărul prunilor este cu 2 mai mic decât numărul merilor. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

U.I. Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale de la 0 la 1 000; rezolvare și compunere de probleme pe baza operațiilor învățate.

Exemplu:

DESCRIE

Alcătuiește o problemă după exercițiul:

94 – (5 × 7 + 8 × 4) =

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

COMPARĂ

Compară:

sfertul numărului 36 cu dublul numărului 3:

……………………………………………………………………………………………………………………………….

produsul numărului 8 și 4 cu jumătatea numărului 64:

……………………………………………………………………………………………………………………………..

câtul numerelor 81 și 9 și câtul numerelor 72 și 8:

……………………………………………………………………………………………………………………………..

ANALIZEAZĂ

Analizeazã

3

Analizează datele problemei și întocmește planul de rezolvare al acesteia:

O cantitate de 350 l de lapte se toarnă în bidoane de câte 5 l, altă cantitate de 420 l se toarnă în bidoane de 7 l fiecare.

Câte bidoane sunt necesare pentru tot laptele?

Scrie rezolvarea sub forma unui exercițiu.

Plan de rezolvare:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ASOCIAZĂ

Asociază corespunzător:

– jumătatea numărului 846 537

– numărul de 5 ori mai mare decât 123 423

– numărul cu 263 mai mic decât 800 730

– numărul cu 127 mai mare decât 603 249

– triplul numărului 83 111

– o cincime din numărul 555 615

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

APLICĂ

Compune o problemă care se rezolvă prin două operații de înmulțire, folosind numerele: 9, 7, 5.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ARGUMENTEAZĂ

Argumen-

teazã

6

Completează următoarele argumente:

a) dacă înmulțim un număr cu 5 obținem un număr………………………………………………………;

b) dacă scădem 16 dintr-un număr obținem un număr……………………………………………………;

c) dacă împărțim un număr la 7 obținem un număr……………………………………………………….;

d) dacă adunăm un număr cu 123 obținem un număr…………………………………………………….;

e) dacă Irina a rezolvat în 3 zile în mod egal 63 de probleme, aflăm…………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….;

f) dacă s-au cumpărat 15 cutii cu bomboane, iar în fiecare cutie sunt 8 bomboane, aflăm ………………………………………………………………………………………………………………………………..

U.I. Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 10 000 ; rezolvare și compunere de probleme pe baza operațiilor învățate

Exemplu

DESCRIE

Scrieți din ce componente este compusă problema, apoi rezolvați.

Într- o localitate sunt 2 452 bărbați, femei cu 778 mai multe, iar copii cât femei și bărbați la un loc.

Câți locuitori sunt în acea localitate?

Câte femei sunt în localitate?

…………………………………………………

Câți copii sunt în localitate?

………………………………………………..

Câți locuitori sunt în localitate?

……………………………………

R :……………………

COMPARĂ

Rezolvați, apoi scrieți ce asemănări și deosebiri există între exercițiile următoare:

8 918 – a = 678 + 1 899 a – 6 431 = 237 + 234

ANALIZEAZĂ

Mihai și Alina au rezolvat o problemă. Fiecare consideră că are dreptate. Ajutați- i voi să afle cine spune adevărul. Problema a fost următoarea:

Doi atleți au alergat în 15 minute 2 876 m și respectiv 2 637 m.

Cine a alergat mai mult și cu cât?

Mihai , după ce a rezolvat, a spus că rezultatul este: primul atlet, cu 5 513 m mai mult.

Alina a spus că a câștigat primul atlet și a alergat cu 249 m mai mult.

Cine are dreptate?

Răspunsul corect este …………………………………, deoarece ……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

ASOCIAZĂ

APLICĂ

Formulați enunțul unei probleme care să corespundă schemei date. Rezolvați apoi problema creată.

480 ? 390

2 150

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ARGUMENTEAZĂ

Fără a rezolva, scrieți dacă afirmațiile următoare sunt adevărate sau false, argumentând alegerea făcută:

2 345 – 1 789 < 2 345 – 2 170 ……………………………., deoarece ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1 345 + 267 + 1 890 = 1 345 + 1 890 + 267 ……………………………………,deoarece

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

931 + 1 760 – 488 > 1 760 + 936 – 488 …………………………………., deoarece

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Știu / Vreau să știu / Am învățat

Este o metodă ce urmărește conștientizarea elevilor în legătură cu propria lor activitate de cunoaștere, respectiv stimularea abilităților meta-cognitive și a gândirii critice. Gândirea critică nu este o materie de studiu, ci un produs este un nivel la care ajunge gândirea noastră în momentul în care gândim critic din obișnuință ca modalitate firească de interacțiune cu ideile și informațiile pe care le descoperim.

Este utilizată cu precădere în faza de evocare dar și în cea de realizare a sensului, fiind o modalitate de conștientizare, de către elevi, a ceea ce știu sau cred că știu referitor la un subiect , o problemă și, totodată, a ceea ce nu știu sau nu sunt siguri că știu și ar dori să știe/să învețe. Procedura este relativ simplă.

În faza de evocare:

Elevilor li se cere să inventarieze – procedând individual, prin discuții, în perechi sau în grup, ideile pe care consideră că le dețin cu privire la tema /subiectul investigației ce va urma. Aceste idei sunt notate în rubrica ,,Știu’’.

Totodată ei notează și ideile despre care au îndoieli sau ceea ce ar dori să știe în legătură cu tema respectivă. Aceste idei sunt grupate în rubrica ,,Vreau să știu’’.

Urmează, apoi, studierea unui text, realizarea unei investigații sau dobândirea unor cunoștințe referitoare la acel subiect, cunoștințe selectate de cadrul didactic.

Prin metode și tehnici adecvate, elevii învață noile cunoștințe iar, în faza de realizare a sensului, ei inventariază noile idei asimilate pe care le notează în rubrica ,,Am învățat’’.

Așadar, rezultă un tabel cu trei rubrici ca cel de mai jos:

În fiecare rubrică apar notate ideile corespunzătoare, evidențiindu-se, foarte clar, situația de plecare (ceea ce știau elevii), aspectele și întrebările la care au dorit să găsească răspunsuri (consemnate în rubrica ,,Vreau să știu’’) și ceea ce au dobândit în urma activității de învățare (idei consemnate în rubrica ,,Am învățat’’)

U.I. Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale în concentrul 0- 100; rezolvare și compunere de probleme pe baza operațiilor învățate

Exemplu: Mama are 32 de ani. Vârsta fiicei este de 4ori mai mică. Bunica este de 2 ori mai în vârstă decât mama. Dacă tata este cu 3 ani mai mare decât mama, află vârsta fiecărui membru de familie.

Exemplu

Elevii sunt împărțiți în 3 grupe, citesc cu atenție conținutul problemei și încearcă în completarea coloanelor să respecte etapele de rezolvare a unei probleme. Fiecare grupă completează primele două coloane. Pot colabora și ideile sunt trecute în tabel.

Exemplu: Înmulțirea când unul dintre factori este 6

Exemplu

Aflați suma a trei numere naturale, știind că primul număr este 25, al doilea este de 4 ori mai mare, iar al treilea de 10 ori mai mic decât al doilea.

U.I. Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale de la 0 la 1 000; rezolvare și compunere de probleme pe baza operațiilor învățate

Exemplu

În livada noastră sunt 2 rânduri cu câte 312 meri pe fiecare rând și 3 rânduri cu câte 124 peri pe fiecare rând.

Câți pomi fructiferi sunt în livadă?

U.I. Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 10 000 ; rezolvare și compunere de probleme pe baza operațiilor învățate

Exemplu

Într-un parc s- au plantat 3 040 panseluțe , cu 205 mai puține lalele și cu 487 mai mulți trandafiri decât lalele,

Câte flori s- au plantat în parc?

Diagrama Wenn

Are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările și deosebirile evidente dintre două categorii de operații matematice. Dă rezultate deosebite la activitatea în echipă. Am folosit această metodă la lecțiile de consolidare a noțiunilor teoretice matematice. Activitatea poate fi organizată în grup, perechi sau chiar frontal.

Exemplu:

Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți voi despre operația de adunare și de scădere sau despre operația de înmulțire și de scădere:

Metoda cadranelor

Este o metodă ce se poate folosi atât în orele de predare de noi cunoștințe, cât și în cele de consolidare.

Metoda cadranelor urmărește implicarea elevilor în realizarea unei înțelegeri cât mai adecvate a unui conținut informațional. Am folosit-o frontal și individual în rezolvarea problemelor prin metoda figurativă. Am considerat această metodă eficientă deoarece a delimitat clar în mintea elevului etapele pe care trebuie să le parcurgă pentru a obține rezultatul problemei. Apoi am cerut elevilor să creeze probleme asemănătoare (asemănătoare reprezentării grafice, sau planului de rezolvare sau al cărui răspuns să fie identic cu cel obținut în problemă). Prin trasarea a două axe perpendiculare, fișa de lucru este împărțită în patru cadrane, repartizate în felul următor:

I – textul problemei;

II – reprezentarea grafică a problemei;

III – rezolvarea problemei;

IV – răspunsul problemei.

Exemplu:

Compunere de probleme după un exercițiu dat:

Lucrează în echipă !

Lucrează pe grupe!

Elevii sunt împărțiți în 4 grupe. Fiecare grupă își alege o sarcină din ,,Cadrane”. După rezolvare și prezentare se lipesc pe o coală mare pe flipchart cele patru cadrane aferente fiecărui grup. Sarcinile se realizează în interiorul desenelor de pe fiecare cadran.

GRUPA I. Rezolvați problema următoare:

Într-o pepinieră erau 4 rânduri de brazi și 7 rânduri de molizi. În fiecare rând erau câte 9 copaci. S-au vândut 7 brazi și 4 molizi pentru Crăciun.

Câți copaci au rămas?

GRUPA II. Compuneți și apoi rezolvați o problemă

cu tema Crăciunul în care să folosiți cuvintele „ de …ori mai mult”, „ triplul” „ cu cât e mai mare…”.

GRUPA III. Rezolvați în două moduri următoarea problemă:

Pentru decorarea pomului de Crăciun din școală s-au folosit 6 cutii a câte 8 globulețe și 4 cutii a câte 8 clopoței. Câte ornamente au fost folosite?

GRUPA IV. Potriviți conținuturile a două probleme , unind prin linii de diferite culori, folosind datele următoare, apoi rezolvați una dintre problemele găsite.

Probă de evaluare formativă

Obiective urmărite:

O1- să efectueze operații de înmultire si împărțire cu numere în concentrul 0 – 100;

O2- să afle produsul, câtul sau un factor al înmultirii;

O3- să găsească numerele lipsă pentru a face posibile egalitățile;

O4- să rezolve probleme care presupun operațiile învățate;

O5- să compună probleme după un exercițiu dat.

Conținutul probei

1. Calculează:

7 x 8 = 63 : 7 = 3 x 2 x 8 =

9 x 6 = 54 : 6 = 8 : 2 x 5 =

5 x 4 = 72 : 9 = 6 x 4 : 3 =

3 x 6 = 24 : 4 = 36 : 4 : 3 =

2. Cu cât este mai mare produsul numerelor 24 si 3 decât câtul lor ?

3.Găsește numerele pentru a face posibilă egalitatea:

x 8 = ___x 4 5 x __ = 10 x 4 2 x __ = 5 x 4

x _ = 4 x __ __ x 6 = 4 x 9 __ x 3 = 9 x 2

4. Vârsta bunicului este de 60 de ani. Ana este de 10 ori mai mică, iar tatăl său are de 5 ori vârsta ei.

Câți ani are mama, dacă este mai tânără cu 2 ani decât tata?

Plan de rezolvare

5.. Compune o problemă pornind de la exercițiul următor : ( 3 x 7) + ( 5 x 4 ) =

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Se prezintă descriptorii de performanță,urmând ca prezentarea și interpretarea rezultatelor să se facă în capitolul ,,Prezentarea, analiza și interpretarea datelor”.

Descriptori de performanță

În urma aplicării testului formativ la clasa experimentală s-au obținut următoarele rezultate, care se regăsesc în tabelul de mai jos:

În urma prelucrării datelor am constatat o ușoară creștere a rezultatelor eșantionului experimental și calificativul insuficient a dispărut, ceea ce demonstrează eficiența variabilei independente.

III.7.3. Etapa postexperimentală

Această etapă constă în evaluarea elevilor din clasa a III- a printr-o probă de evaluare finală. Prin urmare, la sfârșitul experimentului am aplicat un test final în vederea stabilirii modului de evoluție a elevilor din eșantionul experimental, precum și compararea rezultatelor finale cu cele inițiale. Datele culese le-am sintetizat în tabele, apoi le-am comparat cu ajutorul reprezentărilor grafice, determinând dacă diferența dintre cele două rezultate este semnificativă.

Probă de evaluare finală

CAPACITATEA : Însușirea operațiilor matematice și a tehnicii rezolvării exercițiilor

și problemelor.

OBIECTIVE :

O1 – să efectueze operații de adunare și de scădere în concentrul 0- 10 000 și operații de înmulțire și împărțire în concentrul 0 -100;

O2 – să transpună un context problematic în exercițiu, efectuând apoi calcule ;

O3 – să aplice tehnicile de calcul învățate în rezolvarea problemelor cu una sau două operații;

O4 – să sintetizeze rezolvarea problemei într-un singur exercițiu;

O5 – să compună probleme după o formulă numerică dată.

Conținutul probei

Calculează:

427 + 184 = 9 x 7 =

7 356 – 5 218 = 56 : 8 =

5 245 + 1 468 = 22 x 3 =

495 – 188 = 95 : 5 =

Află diferența numerelor a și b, știind că:

a = 36 + 700 : 10 + 43 x 2 ………………………………………………………………………………………………

b = 500 : 100 + 400 : 2 – 16 x 10 …………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

Adaugă la diferență sfertul numărului 24…………………………………………………………………………..

La câtul numerelor 40 și 5 adună triplul numărului 9, apoi scade sfertul numărului 16.

Ce număr ai obținut?

Scrie rezolvarea printr-o expresie matematică.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Andrei, Viorel și Radu au participat la un concurs de matematică și au ocupat primele trei locuri. Află cine a câștigat locul I, știind că rezultatele exercițiilor următoare reprezintă numărul de puncte obținut de fiecare .

Andrei: Viorel:

9 000 – ( 3 240 – 24 : 4 x 7 + 2 190 ) = 2 507 – ( 1 459 + 9 x 9 – 9 x 90 ) =

……………………………………………………. ………………………………………………..

……………………………………………………. ………………………………………………..

……………………………………………………. ………………………………………………..

……………………………………………………. ………………………………………………..

Radu: A câștigat locul I:

4 096 – ( 28 x 4 + 2 x 1 000 ) – 395 = ……………………….

……………………………………………………………….

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

……………………………………………………………….

5. La o librărie erau 218 cărți. În prima zi s-au vândut 8 pachete a câte 9 cărți, a doua zi 7 pachete a câte 6 cărți, iar a treia zi restul.

a.) Câte cărți s-au vândut a treia zi?

b.) Scrie rezolvarea problemei într-un singur exercițiu.

Plan de rezolvare:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

R: ………………………..

6. Compune și rezolvă o problemă după următorul exercițiu:

( 24 +36 ) : 6 =

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Descriptori de performanță

În urma aplicării testului final, elevii clasei experimentale au obținut următoarele rezultate, ce vor fi comparate cu rezultatele testului inițial.

În această etapă trebuie să determinăm dacă ipoteza cercetării se confirmă sau nu. Dacă urmărim rezultatele înregistrate de eșantionul experimental la testele aplicate, observăm o creștere la testul final față de cel inițial.

În urma prelucrării datelor obținute, am constatat că diferența dintre rezultatele testului final față de cel inițial este semnificativă, caz în care se confirmă ipoteza cercetării.

III.7.4. Etapa de retestare

La sfârșitul semestrului II, în cadrul recapitulării finale a materiei clasei a III- a, am aplicat un test de evaluare la distanță sau retestul pentru a stabili la un interval de timp mai mare, respectiv o lună, soliditatea, drabilitatea sau trăinicia achizițiilor elevilor dobândite în cadrul experimentului. Prin itemii retestului am urmărit stabilirea gradului de asimilare pe termen lung, de consolidare și operaționalizarea achizițiilor elevilor.

Pe această cale am vrut să verific în ce măsură între investiția de timp și energie, respectiv rezultatele obținute există o relație lineară de proporționalitate și astfel în ce măsură se confirmă ipoteza cercetării.

Retest

OBIECTIVE :

O1- să calculeze în două moduri, aplicând proprietățile învățate;

O2- să transpună un context problematic în exercițiu, efectuând apoi calcule ;

O3- să completeze enunțurile conform datelor din tabel;

O4- să rezolve probleme și să ordoneze crescător rezultatele pentru a descoperi un mesaj;

O5- să formuleze întrebările apoi să rezolve problema;

O6- să compună o problemă după o schemă dată.

Conținutul probei

1. Rezolvă execițiile de mai jos în două moduri:

a.) ( 24 + 21 ) : 3 = b. ) 4 x ( 150 – 120 ) =

………………………………………………….. ………………………………………………………

………………………………………………….. ……………………………………………………….

……………………………………………………… ……………………………………………………………

……………………………………………………… ……………………………………………………………

2. Scrie sub formă de exercițiu cerințele de mai jos și apoi rezolvă:

a. ) De câte ori este mai mare suma numerelor 27 și 3 față de diferența numerelor 81 și 78?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b.) Care este produsul dintre suma numerelor 4 și 5 și câtul numerelor 54 și 9?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

3.Observă datele înregistrate în tabel, apoi răspunde:

Câte figuri geometrice a desenat Miruna?

……………………………………………………………………………………………….….

Câte triunghiuri au desenat copiii în total?

……………………………………………………………………………………………………

Cine a desenat cele mai multe figuri geometrice?

…………………………………………………………………………………………………….

Care figură a fost desenată de cele mai multe ori?

……………………………………………………………………………………………………

Câte pătrate are în plus Răzvan față de Bogdan?

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

Câte figuri geometrice au desenat copiii în total?

……………………………………………………………………………………………………

4.Descoperă mesajul rezolvând următoarele cerințe:

Unește fiecare problemă cu operația și cu rezultatul său

Așează în ordine crescătoare rezultatele și scrie literele corespunzătoare lor sau problemei,în căsuțele de mai jos. Descoperă mesajul. Sper să vă placă!

A B

5. Un magazin alimentar a vândut într- o zi 5 750 de pâini, în a doua zi cu 990 de pâini mai mult decât în prima zi și cu 1 560 de pâini mai puțin decât în a treia zi.

Formulați întrebări pentru a rezolva problema:

– prin două operații ……………………………………………………………………………………………

1………………………………………………………………………………………………………………………..2………………………………………………………………………………………………………………………..

– prin trei operații ………………………………………………………………………………………………

1………………………………………………………………………………………………………………………..2………………………………………………………………………………………………………………………..

3………………………………………………………………………………………………………………………..

R: a.) …………………………

b.) …..……………………..

6. Compune o problemă după schema dată:

24 : 6 36 : 6

? + ? = ?

…………………………………………………………….. ……………………………………………………………

……………………………………………………………. ………………………………………………………………

……………………………………………………………. ……………………………………………………………..

Descriptori de performanță

În urma aplicării retestului elevii au obținut următoarele rezultate:

III.8. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor cercetării

În cercetare am folosit pentru colectarea datelor metoda experimentului, observației și metoda testelor.

Ca metodă de măsurare a datelor am utilizat numărarea, clasificarea și ordonarea datelor în ordine descrescătoare în funcție de calificativele obținute. Măsurarea datelor cercetării a precedat operațiile de prelucrare matematico- statistică și de interpretare a lor:

– clasificarea datelor a constat în așezarea lor în tabele;

– compararea datelor am realizat-o prin raportarea mărimii care urma să fie măsurată la mărimea totală posibilă (operare cu procentaje).

Organizarea și prezentarea datelor am realizat- o în tabele statistice analitice. Pe baza lor am realizat reprezentarea grafică sub forma diagramelor de comparație.

În urma aplicării probei de evaluare inițială am constatat nivelul de pregătire al eșantionului experimental,aceștia având un procentaj de foarte bine de 33, 33 %.

Odată cu proba de evaluare formativă aplicată la sfârșitul parcurgerii unor conținuturi și a introducerii variabilei independente grupului experimental s- au constatat modificări în evoluția rezultatelor.

Treptat eșantionul experimental a dobândit rezultate tot mai bune, astfel încât în urma aplicării probei de evaluare finală se observă o creștere semnificativă a rezultatelor eșantionului experimental, în urma utilizării unor strategii didactice interactive în cadrul activităților de rezolvare și compunere de probleme.

De asemenea, am remarcat o îmbunătățire a relațiilor de colaborare dintre elevi, care în urma implicării lor în activități pe grupe sau în perechi s- au apropiat. Experiențele întreprinse de elevi în scopul dezvoltării gândirii creatoare prin utilizarea metodelor interactive în compunerea și rezolvarea problemelor, au arătat că elevii înregistrează progrese în activitatea școlară, timpul destinat înțelegerii problemelor a fost diminuat, iar la nivelul rezultatelor școlare se constată o îmbunătățire radicală.

Rezultatele obținute la proba de retestare:

În continuare voi prezenta modul în care a evoluat eșantionul experimental în diferite etape ale cercetării:

Evoluția eșantionului experimental în diferite etape ale cercetării

Se poate observa o creștere constantă a rezultatelor eșantionului experimental obținute în cele patru etape ale experimentului.

Astfel, putem concluziona că ipoteza cercetării a fost confirmată, ceea ce demonstrează că prin utilizarea metodelor interactive în rezolvarea și compunerea problemelor se dezvoltă creativitatea și gândirea logică a școlarului mic, ceea ce a condus și la îmbunătățirea performanțelor școlare ale acestora.

CAPITOLUL IV

CONCLUZII

Activitatea de rezolvare a problemelor are cele mai bogate valențe formative, în cadrul ei valorificându-se atât cunoștințele matematice de care dispune elevul, cât și nivelul de dezvoltare intelectualǎ a lui. De aceea, rezolvarea și compunerea problemelor nu trebuie sǎ rǎmânǎ în poziția de activitate auxiliarǎ, ci ea trebuie sǎ constituie o activitate independentǎ.

Lucrarea de fațǎ nu poate sǎ dea un rǎspuns tuturor întrebǎrilor pe care le ridicǎ rezolvarea problemelor, în general la ciclul primar și în spețǎ, la clasele a III-a și a IV-a. Ea este un corolar al activitǎții desfǎșurate la clasǎ, în anii de când lucrez cu elevii.

Am încercat sǎ redau câteva exemple pe care le-am clasificat dupǎ categorii (tipuri), dupǎ algoritmul de rezolvare, dupǎ structura raționamentului de rezolvare și dupǎ gradul de effort la care e supusǎ gândirea în procesul rezolvǎrii problemelor.

Reușita în atingerea obiectivelor procesului de predare-învǎțare în clasǎ, orientare modernǎ cǎreia se impune sǎ-i acordǎm toatǎ atenția la matematicǎ, depinde de un complex de factori. Între aceștia, modul în care dascǎlul știe sǎ-i dirijeze, sǎ-i controleze și sǎ-i implice cognitiv și afectiv în organizarea și desfǎșurarea fiecǎrei lecții de matematicǎ reprezintǎ mǎsura eficienței sale didactice, alǎturi de simularea potențialului individual pentru matematicǎ, prin care elevii sunt conduși ca prin eforturi proprii sǎ ajungǎ la descoperirea unor adevǎruri necunoscute lor. Elevii claselor I- IV pot fi antrenați treptat și sistematic în munca de descoperire a cunoștințelor matematice, nu deodatǎ, nu la fiecare lecție, dar i se poate consacra acestei activitǎți cel puțin o parte din lecția clasicǎ. Trebuie îmbinate elementele distractive cu cele educative, jocul didactic matematic solicitând integral personalitatea elevului, angajându- l într- un grad înalt de activitate de învǎțre.

În timp ce comportamentele cognitive ale elevilor pot fi relativ ușor mǎsurabile, mult mai greu se pot mǎsura abilitǎțile, stǎrile afective, atitudinile și conduita elevilor vizând activitatea matematicǎ. Aceasta înseamnǎ cǎ învǎțǎtorul trebuie sǎ fie preocupat în permanențǎ de cǎutarea unor forme cât mai adecvate pentru cunoașterea nivelului de dezvoltare a gândirii logice, a capacitǎții de creație, a gradului de înțelegere și nu în ultimul rând a dragostei pentru matematicǎ. De asemenea, trebuie sǎ fie preocupat de cultivarea spiritului de ordine și disciplinǎ, a perseverenței, a dorinței de a învinge greutǎțile pentru conturarea trǎsǎturilor de voințǎ și caracter ce vor caracteriza viitoarea personalitate – de aici provine necesitatea unei continue raportǎri valorice la propria activitate.

Verificarea ipotezei: Prin experimentul efectuat s- a dovedit că rezolvarea și compunerea de probeme se face mai ușor dacă se folosesc metode interactive variate, ținând cont întotdeauna de particularitățile psiho- pedagogice ale școlarului mic. Astfel, se confirmă ipoteza cercetării și anume că utilizarea unor strategii didactice interactive în cadrul activităților de rezolvare și compunere de probleme au condus la îmbunătățirea rezultatelor școlare și la dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor. Prin aceste metode am antrenat și elevii cu rezultate slabe, înlăturându- le teama de a greși, timiditatea, descurajarea, aceștia reușind să obțină rezultate școlare mult mai bune.

Având în vedere obiectivele urmărite, analiza rezultatelor și observațiile personale se pot desprinde următoarele concluzii:

Integrată cu succes în orice moment al predării- învățării- evaluării activităților de rezolvare și compunere de probleme, strategiile interactive pot conduce la obținerea unor rezultate mai bune.

Metodele și tehnicile de determinare obiectivă a nivelului de pregătire a elevilor implicați în cercetare au fost adecvate, contribuind la determinarea nivelului lor general de pregătire.

Datele obținute au fost înregistrate, monitorizate și comparate în toate etapele cercetării: preexperimentală, experimentală, postexperimentală și a verificării la distanță ( retest ).

Analiza relației dintre rezultatele școlare și integrarea stategiilor didactice interactive s-a realizat prin: analiza climatului educațional, interpretarea calitativă și cantitativă a rezultatelor obținute la testele administrate, analizarea comunicării, a motivației și satisfacției în activitatea didactică, a factorilor care stimulează și frânează rezolvarea și compunerea de probleme prin integrarea metodelor interactive.

În derularea activităților didactice a fost cuantificat și măsurat gradul de implicare a celor doi componenți ai binomului educațional: elev și învățător.

Indiferent de gradul lor de pregătire, efectele sunt resimțite pe plan intelectual la toate categoriile de elevi, dar în mod deosebit de cei mediocri și slabi.

Integrarea metodelor interactive în organizarea situațiilor de învățare, permite stimularea rapidității și flexibilității elevilor, creativitatea, dar și fixarea unor noțiuni cu funcționalitate în raționamentul matematic.

Utilizarea metodelor interactive a determinat la elevi mai multă spontaneitate, au avut curaj să se exprime și să pună întrebări, au învățat că munca în echipă sau pe grupe dă rezultate și satisfacții mai mari decât munca individuală.

Aceste metode îl determină pe elev să se implice activ în redescoperirea cunoștințelor să analizeze, să compare, să argumenteze, să rezolve situații problematice.

Prin utilizarea acestor metode, în cadrul activităților de rezolvare și compunere de problem, elevii și- au dezvoltat gândirea creativă, divergentă și critică, au afirmat preferința pentru rezolvări și soluții complexe, dispoziția de a- și asuma riscuri în găsirea unor soluții mai puțin comune, și- au manifestat curiozitatea și au devenit mai activ- participativi pe plan mental.

Din experiența anilor, din contactul permanent cu patru generații de elevi, am constatat cǎ succesul elevului în activitatea de învǎțare depinde de modul în care învǎțǎtorul reușește sǎ angajeze elevul într-un efort activ de învǎțare și gândire, de trǎire afectivǎ și voliționalǎ.

Un bun cadru didactic, în calitate de conducǎtor al procesului de învǎțǎmânt, va trebui întotdeauna sǎ aleagǎ și sǎ adopte strategii novatoare de organizare a procesului instruirii, fǎcând apel la gândirea și imaginația sa creatoare.

Formarea unor deprinderi de învǎțare prin efort intelectual propriu au un efect formativ eficient, materializat în dezvoltarea capacitǎților superioare și a aptitudinilor specifice actului creator, cu cât sunt consolidate mai de timpuriu.

Este foarte adevǎrat cǎ nu numai solicitarea este maximǎ în rândul elevilor, dar și a noastrǎ, a dascǎlilor.

Dacǎ vrem cu adevǎrat, sǎ desfǎșurǎm o activitate utilǎ trebuie sǎ ne folosim de întreaga mǎsurǎ a capacitǎților noastre afective, motivaționale, profesionale, de întreg tactul pedagogic, sinceritatea și nu în ultimul rând, personalitatea noastrǎ este cea care își pune amprenta asupra întregii activitǎți pe care o desfǎșurǎm de-a lungul anilor, luminând permanent elevii în drumul lor spre împlinire.

Dascǎlul este cu adevǎrat ,,fǎclia care se stinge luminând”.

Când arde cu toatǎ ființa sa, personalitatea lui fiind pusǎ în slujba educǎrii și formǎrii viitoarelor generații, se poate spune cǎ nu a trǎit degeaba, cǎ și-a fǎcut datoria cu dragoste, rǎbdare și abnegație.

BIBLIOGRAFIE

Aron, I. (1977), Aritmetica pentru învățători, Editura Didactică și Pedagogică, București

Cerghit, I. (1997), Metode de învățământ, Editura Didactică și Pedagogică R.A, București

Cerghit, I. (1983), Perfecționarea lecției în școala modernă, Editura Didactică și Pedagogică, București

Gliga, L.; Spiro, J. (2001), Învățarea activă- ghid pentru formatori și cadre didactice, MEC, București

Ionescu, M. (2005), Instrucție și educație,ediția a II- a rev., Editura,,Vasile Goldiș” University Press, Arad

Maior, A.; Maior, E. (2004), Matematică- culegere de exerciții și probleme, Editura Aramis, București

Maior, A.; Maior, E. (2004), Matematică- manual pentru clasa I, Editura Aramis, București

Matei, N. (1982), Educarea capacităților creatoare în procesul de învățământ- clasele I–IV, Editura Didactică și Pedagogică, București

Neacșu, I. (1988), Metodica predării matematicii la clasele I. – IV, Editura Didactică și Pedagogică, București

Nicola, I.,Drăgan, I. (1995), Cercetarea psihopedagogică, Editura Tipomur, Târgu Mureș

Oprescu, M. (2006), Iepurașul isteț- matematică clasa a IV- a, Editura Hieropolis, Timișoara

Oprescu, M. (2007), Ursulețul silitor- matematică clasa a III – a, Editura Hieropolis, Timișoara

Pacearcă, Ș.; Mogoș, M. (2005), Matematică- manual pentru clasa a III- a, Editura Aramis, București

Petrică, I. (2001), Matematică- probleme pentru clasele III- IV, Editura Petrion, București

Pintilie, M. (2002), Metode moderne de învățare- evaluare, Editura Eurodidact, Cluj-Napoca

Polya, G. (1965), Cum rezolvăm o problemă?, Editura Științifică, București

Popovici, M. I. (2007), Mlădițe tinere dintr-un stejar bătrân, Editura Edu, Târgu Mureș

Roșca, A. (1972), Creativitatea, Editura Științifică, București

Roșu, M. (2007), Didactica matematicii în învățământul primar, Editura Didactică și Pedagogică, București

Săvulescu, D. (2006), Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura ,,Gheorghe Alexandru”, Craiova

Stotz, G. (1980), Jocul didactic- metodă de stimulare a capacităților creatoare ale elevilor, în modernizarea învățământului primar, Culegere editată de Revista de Pedagogie, București

Vlăsceanu, I. (1989), Structuri, strategii, performanțe în învățământ, Editura Academiei, București

ARIA CURRICULARĂ: MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE ALE NATURII

DISCIPLINA: MATEMATICĂ

CLASA: a III- a

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Înmulțirea numerelor naturale de la 0 la 100

SUBIECTUL: Înmulțirea numerelor naturale de la 0 la 100

TIPUL LECȚIEI: de consolidare și evaluare a cunoștințelor;

OBIECTIV FUNDAMENTAL: recapitularea, sistematizarea și evaluarea cunoștințelor privind înmulțirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 100, cu utilizarea terminologiei specifice;

Obiective de referință:

1.5. – să înțeleagă semnificația operațiilor aritmetice și utilizarea algoritmilor de calcul pentru adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea numerelor naturale;

2.6. – să rezolve, să compună probleme și să utilizeze semnificația operațiilor aritmetice în rezolvarea unor situații problemă;

OBIECTIVE OPERAțIONALE:

COGNITIVE:

O1 – să utilizeze un vocabular matematic adecvat (factori, produs) ;

O2 – să identifice proprietățile operației de înmulțire în rezolvarea diverselor exerciții;

O3 – să efectueze operații de înmulțire a numerelor naturale mai mici sau egale cu 100;

O4 – să aplice corect algoritmii de calcul într-o operație de înmulțire;

O5 – să rezolve corect probleme matematice utilizând metoda grafică;

O6 –să compună probleme după expresii matematice date;

O7 – să aplice cunoștințele însușite în contexte variate ;

B) AFECTIVE:

OA.1 – vor manifesta interes pentru efectuarea corespunzătoare a sarcinilor;

OA.2 – vor participa cu plăcere la activitățile desfășurate;

C) PSIHO-MOTRICE:

OM.1 – să scrie lizibil și îngrijit pe fisele de lucru și la tablă;

OM.2 – să-și coordoneze mișcările pentru a manevra corect instrumentele de lucru;

STRATEGIE DIDACTICă:

Elemente de strategie didactică:

I. Resurse procedurale: conversația, explicația, exercițiul, jocul didactic- rebus matematic, R. A. I., cubul, problematizarea, Metoda cadranelor, Copacul ideilor- brainstorming;

II. Resurse materiale: Rebus matematic, videoproiector, prezentări Power Point, cub, minge ușoară, fișe de lucru, fișă de evaluare, planșe, fulgi de hârtie, insigne, flipchart;

III. Forme de organizare: frontal, individual, pe grupe;

IV. Evaluare: observarea sistematică, probă scrisă, probă orală, autoevaluarea, evaluare de către colegi.

RESURSE: METODICE

Ștefan Pacearcă, Mariana Mogoș, Matematică – manual pentru clasa a III- a, Ed. Aramis, București, 2006

Dinuta N. si colab, Metodica predării- învățării matematicii in ciclul primar, Ed. Universității Pitești, 2007;

Metode activ- participative aplicate în învățământul primar, Ed. Didactică Publishing House, București, 2009;

Strategii didactice interactive- exemple din practica didactica, Ed. Didactică Publishing House, București, 2010;

www. didactic.ro.

Culegere de exerciții și probleme matematice, autor Angelica Călugărița;

RESURSE TEMPORALE: 50’

anexa 1

rebus matematic

Numerele pe care le înmulțim se numesc … .

1 este element …. …pentru înmulțire.

O proprietate a înmulțirii … .

Rezultatul înmulțirii … .

Aflam prin înmulțirea cu 3!

înmulțirea putem spune că este o adunare … .

Operația inversă înmulțirii … .

Orice număr dacă îl înmulțim cu el, îl obținem tot pe el!

Pentru 10 x 10, 100 reprezintă … .

anexa 2

Metoda R. A. I.

Elevii vor fi cei care vor pune întrebări și vor da răspunsuri .

în continuare voi exemplifica niște posibile întrebări:

Cât fac 10 x 4=

Cât fac 25 x 4 =

Află produsul numerelor: 7 x 8!

Dă rezultatul înmulțirii 9 x 4!

Cum se numesc numerele care se înmulțesc?

Cum se numește rezultatul înmulțirii?

Dați exemplu de proprietăți ale înmulțirii!

Află triplul numărului 8.

Află numărul de 9 ori mai mare decât 5.

Din produsul numerelor 5 și 7 scade 30. Ce număr vei obține?

CUBUL (anexa 3)

1. Descrie cum transformăm o adunare repetată într-o înmulțire și o înmulțire într-o adunare repetată:

12 x 3 =………………………………………………………………………………..

15 + 15 + 15 + 15 = ……………………………………………………………….

2. Compară cum este:

triplul lui 100

față de

100 + 100 + 100 + 100 =

3. Asociază corespunzător !

dublul nr. 40 855

nr. cu 123 mai mare decât produsul nr.7 și 4 720

nr. de 8 ori mai mare decât produsul nr. 10 și 9 151

– diferența dintre 900 și triplul nr.15 80

4. Analizează datele problemei apoi rezolvă întocmind planul de rezolvare!

Într-o livadă sunt 5 rânduri cu câte 7 meri și 9 rânduri cu cât 6 pruni.

Câți pomi sunt în livadă?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Aplică o proprietate cunoscută a înmulțirii pentru a calcula rapid!

14 x 8 + 14 x 2 =

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

6. Argumentează următoarele propoziții matematice:

Completează următoarele argumente:

dacă înmulțim un număr cu 5 obținem un număr …………………………………………………………..

dacă scădem 16 dintr-un număr obținem un număr ………………………………………………………..

c) dacă adunăm un număr cu 123 obținem un număr ………………………………………………..

d) dacă s-au cumpărat 6 cutii cu bomboane, iar în fiecare cutie sunt 8 bomboane,aflăm………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Anexa 4

Metoda cadranelor

Să se rezolve următoarea problemă:

Moș Nicolae primește scrisorile copiilor dintr-o școală care solicită 800 de jucării.

Câte jucării din fiecare fel cer copiii dacă numărul păpușilor este triplul mașinuțelor?

anexa 5

FiȘĂ de lucru

1. Găsește posibilități de scriere ca produs a numărului 100!

2. Mă gândesc la un număr, îl micșorez cu 9, apoi îl măresc de 5 ori și obțin 50.

La ce număr m-am gândit?

..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. .…………………………………………………………………………………………………………………….

3. În clasa a III- a sunt 25 de elevi. Știind că s- au cumpărat 6 pachete cu câte 9 caiete și că fiecare primește câte 2 caiete, află căte caiete mai rămân. Scrie rezolvarea sub forma unui exercițiu.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Anexa 6

Copacul ideilor

Brainstorming

Ramurile copacului vor fi completate cu noțiuni matematice legate de operația de înmulțire pe care le-am consolidat și evaluat în cadrul acestei ore…

De exemplu:

înmulțirea este inversă operației de împărțire.

înmulțirea e o adunare repetată.

Numerele care se înmulțesc se numesc factori.

Rezultatul înmulțirii se numește produs.

1 este element neutru pentru înmulțire.

înmulțirea este comutativă.

Clasa a III-a Numele și prenumele:

Data:_______________

METODA CADRANELOR

CUBUL

CIORCHINELE

METODA R.A.I.

Rezolvare de probleme în formǎ de concurs (metoda ,,MOZAICUL”)

DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE PE PROPRIE RĂSPUNDERE

Subsemnata Nagy (Géczi) Enikő, înscrisă la examenul pentru obținerea Gradului didactic I, seria 2011-2013, specializarea învățător, prin prezenta, certific că lucrarea metodico-științifică cu titlul „Valențe formative ale activității de rezolvare și compunere de probleme în ciclul primar”, conducător științific profesor. dr. Eugenia Someșan, este rezultatul propriilor mele activități de investigare teoretică și aplicativă și prezintă rezultatele personale obținute în activitatea mea didactică.

În realizarea lucrării am studiat doar surse bibliografice consemnate în lista bibliografică, iar preluările din diferite surse, inclusiv din alte lucrări personale, au fost citate în lucrare.

Prezenta lucrare nu a mai fost utilizată în alte contexte evaluative, examene sau concursuri.

Data:_____________ Semnătura:

______________