Doctorat Atm Draftv07 [305447]
ACADEMIA TEHNICA MILITARA
ȘCOALA DOCTORALĂ
Ingineria Sistemelor pentru Aparare si Securitate
Nr. Decizie …….. din ………
TEZĂ DE DOCTORAT
CERCETARI PRIVIND CONTROLUL ATITUDINII VEHICULELOR SPATIALE REALIZAT CU SISTEME ELECTRICE SAU HIBRIDE
Doctorand: [anonimizat]. Florin Mingireanu
COMISIA DE DOCTORAT
BUCUREȘTI 2019
______________
[anonimizat]. Prin scrierea acestei teze doresc ii sunt recunoscator pentru perioada indelungata in care m-a ajutat si m-a [anonimizat].
[anonimizat].
Cuprins
Mulțumiri ………………………………………………………………………….………. ii
Lista tabelelor ………………………………………………………….………..……….. v
Lista figurilor ………………………………………………….……………………….. vi
Lista abrevierilor ……………………………………………………………………… vii
Introducere……………………………………………………………………………………………….1
1.1 Tendinte si realizari in domeniul sistemelor de control al atitudinii vehiculelor spatiale…………………………………………………………………………………………………………….1
1.2 Scopul tezei…………………………………………………………………………………………………8
1.3 Continutul tezei……………………………………………………………………………………………9
2. Senzori si metode pentru determinarea atitudinii………………………………………..10
2.1. Aspecte generale privind senzorii pentru determinarea atitudinii……………….…. 10
2.2. Senzori absoluti pentru determinarea atitudinii..………………………………………. 15
2.2.1 Senzorii solari………………………………………………………………………………………..15
2.2.2. Senzorii magnetici…………………………………………………………………………………18
2.3. Metode utilizate pentru determinarea atitudinii……………………………………………. 20
2.3.1 Metoda triadei…………………………………………………………………………………………20
.
2.3.2 Metoda statistica……………………………………………………………………………………..22
2.3.3. Metoda Newton……………………………………………………………………………………..24
2.3.4. Metoda Q………………………………………………………………………………………………26
2.3.5. Metoda estimatorului quaternionic……………………………………………………………28
Aspecte matematice ale descrierii atitudinii unui vehicul spatial………………..31
Ecuatiile modelului cu 6 grade de libertate……………………………………………………31
3.2 Unghiuri Euler…………………………………………………………………………………………..38
3.3 Quaternioni…………………………………………………………………………………………………….42
3.4 Concluzii capitol 3…………………………………………………………………………………….51
Determinari experimentale pentru controlul atitudinii vehiculelor spatiale………………………………………………………………………………………………….. 52
4.1. Model matematic si caracteristici experimentale pentru actuatorii electrici…….52
4.2. Model matematic si caracteristici experimentale pentru actuatorii neelectrici… 59
4.2.1 Actuatori cu combustibil solid………………………………………………………………….59
4.2.1.1 Rezultate analitice actuator cu combustibil solid………………………………………66
4.2.1.2 Validarea modelului numeric cu experimentari pe banc de testare………………68
4.2.2 Actuatori cu combustibil hibrid…………………………………………………………………71
4.2.2.1 Doparea cu oxidant pentru actuatorii cu combustibil hibrid……………………….82
4.2.2.2 Rezultate experimentale obtinute pentru actuatorii hibrid si comparatie cu rezultatele numerice……………………………………………………………………………………….86
4.3. Rezultate numerice si experimentale pentru controlul atitudinii……………………..96
4.3.1. Validare numerica pentru modelul cu 6 grade de libertate (caz 1 si caz 2)……96
4.3.2 Caz 3 – Rezultate control atitudine treapta superioara stabilizata prin rotatie………………………………………………………………………………………………………….103
4.3.3 Caz 4 –Rezultate experimentale control agil atitudine vehicul de tip aerospatial in straturile rarefiate ale atmosferei…………………………………………………………………110
4.4. Concluzii capitol 4…………………………………………………………………………………..116
Concluzii……………………………………………………………..…………………………. 117
Rezultate obținute……………………………………………………………………… 118
5.2 Contribuții originale………………………………………………………………………….119
5.3 Perspective de dezvoltare ulterioară………………………………………………………..120
Anexe………………………………………………………….……………………………..122
A.1 dsPIC 33EPXXXGM3XX/6XX/7XX ………………………………………………122
A.2 Giroscop tip L3GD20H ……………………………………………………………………123
Bibliografie………………………………………………………………………………………..124
Lista tabelelor
Tabel 2.1 Caracteristici pentru senzorii de atitudine………………………………………..7
Tabel 3.1 Marimi esentiale in scrierea ecuatiilor de miscare……………………………27
Tabel 4.1 Caracteristici pentru motoarele electrice utilizate pe nanosateliti…………..9
Tabel 4.2 – Proprietati combustibili solizi…………..…………….…………………55
Tabel 4.3 Rezultate experimentale si rezultatele simularii numerice…………………83
Lista figurilor
Fig. 1.1 Ansamblu general pentru control atitudine…………………………..…….…2
Fig. 1.2 HS 376- Satelit comunicatii American…………………….………………….3
Fig. 1.3 Metoda gradientului gravitational…………………………………….………4
Fig. 1.4 Eficienta gradientului gravitational vs. altitudinea orbitei…………………….5
Fig. 1.5 Roata giroscopica NEWTON…………………………………………………6
Fig. 1.6 Motor racheta hidrazina 400 N……………………………………………….8
Fig. 1.7 Misiunea ARD…………..……………………………………………………8
Fig. 2.1 Ball Aerospace star tracker……………………………….………………………..15
Fig. 2.2 L-3 sistem cu giroscop de mare precizie; consum 25 W………………….….15
Fig. 2.3 Senzor solar mono-fotodioda…………………………………………….…………16
Fig. 2.4 Senzor solar bi-fotodioda…………………………………………………….………16
Fig. 2.5 MicroMag3 si ADIS 13405………………………………………….……………..20
Fig. 2.6 Amplasarea fotodiodelor pe satelitii: RAX 1 si RAX 2……………….……..21
Fig. 3.1 Sisteme de referinta…………………………………………………………………..33
Fig. 3.2 Triedrele fix și mobil cu versorii axelor…………………………………………44
Fig. 3.3 Rotatie P0 cu quaternion………………………………………………………………….…45
Fig. 4.1 Roata giroscopica ONERA……………………………………………………….……..53
Fig. 4.2 Roata giroscopica (volanta) cu star tracker………………………………………..….54
Fig. 4.3 Schema bloc control atitudine Sentinel-1………………………………………….55
Fig. 4.4 Motor electric pentru actionarea rotii giroscopice…………………………………57
Fig. 4.5 Giroscoape pentru controlul atitudinii utilizate pe Statia Spatiala Internationale………………………………………………………………………………………………….59
Fig. 4.6 Geometrii ale batonului de combustibil solid…………………………………………61
Fig. 4.7 Baton de combustibil solid necilindric……………………………………………..…. 62
Fig. 4.8 Aspectul functiei de eroziune F(u)………………………………………………..…..64
Fig. 4.9 Stabilitatea motorului in functie de indicele politropic n…………………………..66
Fig. 4.10 Curba de tractiune pentru micromotor control atitudine…………………………69
Fig. 4.11 MRCS-1 vedere de ansamblu…………………………………………………………….70
Fig. 4.12 MRCS-2 vedere de ansamblu……………………………………………………………70
Fig. 4.13 Relativ la pregatirea batoanelor de combustibil pentru pentru MRCS-1…..71
Fig. 4.14 Batoane combustibil pentru MRCS-2…………………………………………………71
Fig. 4.15 Curba tractiune experimentala/numerica MRCS-1……………………….…….72
Fig. 4.16 Curba tractiune experimentalas/numerica MRCS-2…………………………….72
Fig. 4.17 Schema de principiu a MRCH-ului………………………………………………..…74
Fig. 4.18 Diagrama pentru ecuatiei transcendente data de relatia…………………………79
Fig. 4.19 Curbele de tractiune pentru caz MRCH/MRCT…………………………………….83
Fig. 4.20 Schema doparii cu oxidant………………………………………………………….….84
Fig. 4.21 Curbele de tractiune pentru MRCH cu si fara dopare oxidant………..……87
Fig. 4.22 Diagrama tractiune M1…………………………………………………………..91
Fig. 4.23 Diagrama tractiune M2………………………………………………………………..92
Fig. 4.24 Diagrama tractiune M3………………………………………………………………..92
Fig. 4.25 Diagrama tractiune M2…………………………………………………………….93
Fig. 4.26 Densitatea in camera de ardere M2……………………………….………….93
Fig. 4.27 Temperatura in camera de ardere M2………………………………………..94
Fig. 4.28 Variatia masei oxidantului in M2……………………………………….……..95
Fig. 4.29 Diagrama MRCH M2 in regim tribrid………………………………….……..96
Fig. 4.30 Diagrama de tractiune M2 obtinuta pentru cazul combustibilului dopat……96
Fig 4.31 Altitudinea in functie de timp obtinuta prin modelare numerica pentru CAZ 1…………………………………………………………………………………………………………………..98
Fig. 4.32 Traiectoria obtinuta prin modelare numerica pentru CAZ 1…………………99
Fig. 4.33 Variatia unghiului vectorului viteza cu axa orizontala obtinut prin modelare numerica – CAZ 1…………………………………………………………………………………………100
Fig. 4.34 Variatia unghiului de atac al vehiculului ca functie de timp…………………………………………………………………………………………………….100
Fig. 4.35 Variatie vitezei de giratie a vehiculului functie de timp……….………….101
Fig. 4.36 Variatia vitezei de tangaj a vehiculului in functie de timp………………..101
Fig. 4.37 Detaliu pentru unghiul de atac in functie de timp………..………………102
Fig. 4.38 Traiectorie obtinuta prin modelare numerica pentru CAZ 2……………….102
Fig. 4.39 Variatia unghiului de atac in functie de timp pentru CAZ 2…………….…103
Fig. 4.40 Variatia vitezei de giratie in functie de timp – CAZ 2…………………..…103
Fig. 4.41 Variatia vitezei de tangaj in functie de timp – CAZ 2……………………..104
Fig. 4.42 Treapta superioara pentru manevrare satelit – conferinta AERO 2017…..105
Fig. 4.43 Stabilizare atitudine pentru treapta de manevra……………………………..….106
Fig. 4.44 Viteza unghiulara pentru treapta de manevra pentru satelit 150 kg………..107
Fig. 4.45 Viteza unghiulara pentru treapta de manevra pentru satelit 300 kg………..108
Fig. 4.46 Variatia vitezei pentru treapta de manevra pentru satelit 150 kg……………108
Fig. 4.47 Variatia unghiului vectorului viteza cu orizontala pentru treapta de manevra……………………………………………………………………………………………………….109
Fig. 4.48 Viteza si acceleratia treptei de manevra functie de timp obtinute prin modelare numerica pentru satelit 150 kg………………………………………………..…….110
Fig. 4.49 Altitudinea si viteza treptei de manevra in functie de timp obtinute prin modelare numerica pentru satelit 150 kg…………………………………………….……….110
Fig. 4.50 Ansamblu corp portant de tip aripa zburatoare si balon meteorologic……………………………………………………………………………………………….111
Fig. 4.51 Schema bloc hardware ambarcat……………………………………….…………..112
Fig. 4.52 Schema bloc software ambarcat…………………………………………………….…113
Fig. 4.53 Unghiul de ruliu in functie de timp………………………………………………..114
Fig. 4.54 Unghiul de ruliu in functie de timp…………………………………………….…114
Fig. 4.55 Altitudinea in functie de timp……………………………………….……………115
Fig. 4.56 Unghiul de tangaj in functie de timp interval [-6,+24.1] secunde in jurul momentului desprinderii………………………………………………………………………..….115
Fig. 4.57 Unghiul de tangaj in functie de timp interval [-6,+24.1] secunde in jurul momentului desprinderii………………………………………………………………………….…..116
Fig. 4.58 Unghiul de tangaj in functie de timp – coeficienti variabili……………..….116
Fig. 4.59 Unghiul de ruliu in functie de timp – coeficienti variabili……………………117
Lista abrevierilor
MEMS-microelectromechanical systems
GNC – guidance, navigation and control
Introducere
Tendinte si realizari in domeniul sistemelor de control a atitudinii vehiculelor spatiale
Explorarile spatiale au fost realizate atat cu nave spatiale cu om la bord cat si cu ajutorul navelor spatiale automate. Un numitor comun important al acestor misiuni este reprezentat de sistemele de control al atitudinii navei spatiale. Sistemele control a atitudinii unei nave spatiale au scopul de a genera momente de forte pentru directionarea navei spatiale pe sensul dorit. [3], [63], [74]
Istoric, primele sisteme utilizate au fost motoarele racheta amplasate in anumite zone ale navelor spatiale in vederea generarii momentelor de forte dorite.
Este important de notat ca un sistem de control al atitudinii nu trebuie sa produca deplasarea centrului de masa al navei spatiale. Acesta produce doar rotatii in jurul centrului de masa in functie de necesitatile impuse de misiunea in desfasurare. [15]
Astfel prin controlul atitudinii se schimba orientarea navei spatiale in raport cu un sistem de referinta inertial sau, alterrnativ, in raport cu un corp cosmic de referinta. Acest corp cosmic de referinta poate sa fie: Pamantul, planeta, alta nava spatiala, Soarele etc. Alegerea acestei referinte este realizata in contextul misiunii care se desfasoara si reprezinta punctul initial de plecare in dezvoltarea unui sistem de control al atitudinii pentru o nava spatiala.
Este important de notat faptul ca misiunile spatiale din prima generatie au utilizat cu precadere motoarele racheta si rotile giroscopice pentru controlul atitudinii din motive legate de gradul de maturitate tehnologica. Aceste sisteme erau ambarcate pe vehicule spatiale a caror misiune era de multe ori duala (civila si militara) si astfel gradul de maturitate tehnologica era un criteriu important. Domeniul stiintific in cadrul caruia sunt dezvoltate sistemele de control atitudine este denumit “Dirijare, navigatie si control” (engleza: Guidance, Navigation and Control- GNC). [1], [2]
Atitudinea unei nave spatiale trebuie sa poata fi controlata datorita unui complex de motive asa cum a fost evidentiat in capitolul “Introducere”. In plus, anumite cerinte tehnologice ale echipamentelor instalate la bordul navei spatiale pot sa genereze la randul lor o serie de cerinte din punctul de vedere al controlului atitudinii acesteia.
Astfel putem exemplifica un anumit sistem electronic trebuie sa poata fi mentinut la o temperatura de functionare de 24 grade Celsius. In acest caz proiectantul navei spatiale poate sa aleaga o metoda pasiva de control a acestei temperaturi; prin rotatia lenta a navei spatiale in raport cu pozitia Soarelui temperatura acelui sistem electronic poate fi mentinuta destul de precis in jurul valorii dorite.
Controlul atitudinii unui obiect este realizat prin intermediul unui sistem complex care poate fi descris ca un ansamblu de trei parti componente majore: [11], [12], [91] , [89], [98]
Senzori: dispozitivele care masoara atitudinea vehiculului spatial generand semnalele necesare pentru procesare si formare de comenzi pentru corectia atitudinii
Actuatori: dispozitivele care actioneaza asupra vehiculului spatial modificand atitudinea acestuia
Algoritmul control: concretizat intr-un pachet software care ruleaza pe calculatorul amplasat la bordul navei spatiale. Acest pachet software preia semnalele de la senzori, aplica metode matematice specifice (ex.: legea de dirijare) si genereaza comenzile pentru actuatori.
Intreg ansamblul descris mai sus este schematizat functional intr-un mod simplificat in Fig. 1.1
Fig. 1.1 Ansamblu general pentru control atitudine
In general exista doua tipuri de stabilizare aplicate cu succes in cadrul misiunilor spatiale:
Pasiva: ex. stabilizarea prin rotatie (similara cu stabilizarea proiectilelor reactive cu rotatie)
Activa: denumita si stabilizarea completa, aceasta fiind realizata in raport cu axele de referinta legate de nava spatiala.
Metodele pasive de stabilizare sunt in general reprezentate de metodele de stabilizare prin rotatie. Totodata insa, in aceasta categorie intra si metodele care utilizeaza gradientul gravitationale, care sunt utilizate cu preponderenta pentru satelitii de mici dimensiuni.
Stabilizarea prin rotatie a fost aplicata cu success intr-o gama larga de misiuni spatiale: Pioneer 10/11, Lunar Prospector, Galileo (satelit artificial al planetei Jupiter), HS 376 (satelit telecomunicatii American)- Fig. 1.2
Miscarea de rotatie a intregii navei spatiale genereaza un moment cinetic aliniat cu axa de rotatie. Orice perturbatie a orientarii acestei axe produce un moment de forte restabilizator. Practic, intreaga nava spatiala actioneaza ca un giroscop.
Fig. 1.2 HS 376- Satelit comunicatii american [125]
Viteza unghiulara este controlata cu ajutorul motoarelor racheta, acestea putand sa o modifice conform cerintelor misiunii. De exemplu, daca dupa o durata lunga de timp este necesara orientarea axei de rotatie intr-o alta directie atunci o metoda poate fi utilizarea motoarelor racheta pentru anularea vitezei unghiulare, modificarea directiei axei de rotatie si restabilirea vitezei unghiulare in jurul noii axe de rotatie.Trebuie mentionat faptul ca, in acest caz, momentul cinetic si viteza unghiulara sunt aliniate doar atunci cand rotatia are loc in jurul unei axe principale de inertie, asa cum este cazul majoritatii aplicatiilor in domeniul spatial.
In cazul satelitului HS 376, carcasa exterioara juca rolul de “masa giroscopica” aceasta rotindu-se in jurul axei longitudinale in raportul cu “continutul” satelitului. Viteza de rotatie era de 50 rpm si era obtinuta cu ajutorul a 4 motoare racheta cu hidrazina. Pentru a obtine aceasta viteza de rotatie motoarele racheta utilizau 136 kg de hidrazina. Similar cu satelitul HS 376 exista o gama larga de sateliti de comunicatii care au utilizat stabilizarea prin rotatie. [125]
Conditia importanta pentru stabilizarea prin rotatie este ca intreaga nava spatiala sa aiba un anumit raport al momentelor de inertie principale: Iz>Ix=Iy. Trebuie mentionat insa ca stabilizarea prin rotatie este expusa problemelor uzuale legate de precesia axei de rotatie si ca pentru mentinerea preciziei orientarii sunt necesare sisteme auxiliare de control al atitudinii navei spatiale. [125]
Tot o metoda pasiva de stabilizare este metoda de stabilizare utilizand gradientul gravitational. Stabilizarea prin metoda gradientului gravitational necesita de asemenea un anumit raport al momentelor de inertie principale: Iz<<Ix, Iy. Aceasta metoda nu asigura stabilizare decat intr-un plan si doar in raport cu Pamantul sau alt corp ceresc masiv din apropierea navei spatiale. Astfel, aceasta metoda nu poate fi utilizata in cadrul misiunilor de explorare a Sistemului Solar in timpul croazierei navei spatiale de la Pamant spre corpul destinatie (planeta, satelit, cometa, asteroid etc.). Principalul avantaj al acestui sistem este ca nu necesita nici un fel de combustibil si astfel poate actiona independent de resursele energetice existente la bordul navei spatiale.
Metoda de stabilizare cu ajutorul gradientului gravitational este ilustrata in Fig. 3. Urmarind Fig. 1.3 observam ca o nava spatiala poate fi stabilizata cu ajutorul gradientului gravitational daca are o forma alungita. Cu cat este mai mare alungirea, cu atat este mai mare momentul de stabilizare generat prin metoda gradientului gravitational. Momentul de stabilizare este generat datorita compunerii vectoriale a fortelor centrifugale care apar intre extremitatile navei spatiale. Simplificat, F1 reprezinta forta care actioneaza asupra extremitatii A a navei spatiale in timp ce F2 reprezinta forta care actioneaza asupra extremitatii B a navei spatiale.
Fig. 1.3 Metoda gradientului gravitational
Pentru simplificarea expunerii presupunem ca nava este omogena si astfel centrul de masa este localizat la mijlocul segmentului AB (in punctul C). In acest caz daca nava spatiala orbiteaza Pamantul atunci centrul de masa C are viteza orbitala necesara pentru mentinerea orbitei. Atat capatul A cat si capatul B se afla insa pe orbite usor diferite fata de centrul de masa C, iar aceasta diferenta este cu atat mai mare cu cat alungirea navei spatiale este mai mare. Datorita pozitionarii capetelor A si B pe orbite usor diferite apar diferente intre fortele centrifugale care actioneaza la extremitatile respective. Compunerea acestor forte genereaza un moment de stabilizare denumit si momentul de stabilizare prin metoda gradientului gravitational.
Acest moment de stabilizare scade insa cu cat altitudinea la care se afla nava spatiala creste si aceasta se intampla datorita faptului ca la aceeasi alungire a navei spatiale o crestere a altitudinii orbitei duce la o scadere a vitezei orbitale si la o scadere procentuala a diferentei de viteza orbitala dintre A si B. Descresterea eficientei metodei gradientului gravitational cu cresterea altitudinii orbitei este ilustrata in Fig. 1.4.
O alta caracteristica importanta a navei spatiale care utilizeaza metoda gradientului spatial de stabilizare este determinata de rezistenta mecanica a materialului de constructie a navei spatiale. Practic compunerea fortelor F1 si F2 din Fig. 1.4 reprezinta echivalentul unei intinderi “mecanice” a navei spatiale. Daca rezultanta este mai mare decat limita de rezistenta a materialului de constructie a navei spatiale atunci metoda gradientului gravitational poate duce la distrugerea navei spatiale prin ruperea acesteia.
Fig. 1.4 Eficienta gradientului gravitational vs. altitudinea orbitei
Prima nava spatiala care a utilizat cu succes metoda gradientului gravitational a fost lansata in Iunie 1963 si a avut indicativul international 1963-22A. [37], [44], [65] Satelitul a fost proiectat si construit de Universitatea Johns Hopkins in cadrul laboratorului de Fizica Aplicata.In cadrul misiunii 1963-22 a avut loc prima demonstratie orbitala a unui sistem de control a temperaturii, ulterior utilizat pe alti sateliti realizati de catre aceeasi universitate. Satelitul a avut la bordul sau si un transmitator radio cu ajutorul caruia operatorii de la sol puteau monitoriza activitatea acestuia, precum si starea echipamentelor.
Metodele active de control al atitudinii implica determinarea orientarii navei spatiale cu ajutorul senzorilor. Aceste metode actioneaza in mod direct asupra atitudinii prin utilizarea unor mijloace aflate la bordul satelitului. [65]
Principala diferenta intre metodele active si metodele pasive este data de faptul ca metodele active nu depind de un anumit fenomen natural (ex.: gradient gravitational) si au o aplicabilitate mai larga.
In continuare prezentam metodele active de control a atitudinii care au fost utilizate in cadrul unor misiuni spatiale. In cadrul tezei abordam in detaliu doar rotile giroscopice si motoarele racheta deoarece acestea au un grad ridicat de aplicabilitate pentru controlul agil al atitudinii.
Rotile giroscopice [126], [103] reprezinta cea mai utilizata metoda de control atitudine si pot furniza un control continuu si rapid. In mod tipic rotile giroscopice sunt utilizate intr-o gama de viteze unghiulare intre 0 si +/- 6000 rpm cu un moment de control care variaza intre 1.3 Nms la 2000 rpm si 4.0 Nms la 6000 rpm.
Unul dintre dezavantajele acestor sisteme este pretul ridicat. Totodata acestea necesita o putere de operare relativ ridicata. Pentru operarea pe 3 axe sunt necesare minim 3 seturi de roti giroscopice. In practica, din motive legate de redundanta, sunt utilizate 4 seturi de roti giroscopice. Un aspect important legat de rotile giroscopice este acela ca trebuie sa fie echilibrate foarte bine; in caz contrar acestea pot induce vibratii in structura navei spatiale ducand pana la distrugerea acesteia. In Fig. 1.5 este ilustrata roata giroscopica NEWTON dezvoltata de Airbus pentru aplicatii spatiale complexe. Rotile giroscopice dezvoltate de Airbus au fost utilizate intr-o gama larga de misiuni spatiale precum: Pleiades B, SPOT 6, SPOT 7 cumuland mai mult de 35 ani de functionare pe orbita.
Fig. 1.5 Roata giroscopica NEWTON [126]
Actuatorii magnetici [77], [98], [102] sunt utilizati cu precadere pe satelitii aflati pe orbita joasa terestra (LEO) si sunt utili in special in cadrul manevrelor initiale de achizitie orbitala. Un rol secundar al acestora este acela de de-saturare a rotilor giroscopice. Actuatorii magnetici au insa drept principal dezavantaj posibilitatea de a interfera in mod negativ cu sistemele de urmarire stelera (engleza: star trackers) putand duce la diminuarea senzitivitatii cu care nava spatiala isi poate determina pozitia. In principiu actuatorii magnetici reprezinta elemente magnetice (ex.: bobine) a caror camp magnetic interactioneaza cu campul magnetic terestru ducand la “alinierea” acestuia cu campul magnetic terestru.
Satelitii care au carcasa realizata din material conductor nu sunt in general compatibili cu actuatorii magnetici si de aceea aplicabilitatea actuatorilor magnetici este limitata la satelitii mici/experimentali.
Motoarele racheta au fost utilizate inca de la inceputurile erei spatiale atat drept propulsoare, cat si drept actuatori pentru controlul atitudinii navelor spatiale. Printre primele motoare racheta utilizate pentru controlul atitudinii au fost motoarele racheta cu hidrazina. Avantajul principal al motoarelor racheta pentru controlul atitudinii este dat de posibilitatea de control a tractiunii acestora, precum si de posibilitatea de actionare rapida a acestora. Aceste doua caracteristici conduc la un sistem de control atitudine agil utilizabil intr-o gama larga de aplicatii. De asemenea, un alt avantaj este independenta fata de “resursele” exterioare. Altfel spus motoarele racheta functioneaza la fel de bine atat pe orbita joasa terestra, cat si in misiuni spatiale de explorare a cosmosului indepartat. Datorita fiabilitatii crescute, motoarele racheta reprezinta mijloacele standard de control al atitudinii pe navele spatiale cu echipaj uman si mijloacele primare de control al atitudinii pe navele spatiale fara echipaj uman.
Un exemplu de motor racheta cu hidrazina pentru controlul atitudinii navelor spatiale este reprezentat in Fig. 1.6. Motorul respectiv genereaza 400 Newtoni forta de tractiune si prin aplicarea tehnicilor PWM (modularea latimii pulsului) se poate emula un control proportional deosebit de precis. Este de asemenea important de mentionat ca acest motor este utilizat pentru controlul atitudinii lansatorului Ariane 5. Dupa separarea treptei superioare motorul este utilizat pentru manevrele de orientare necesare separarii uneia sau mai multora sarcini utile. De asemenea, acest motor a fost utilizat drept demonstrator pentru controlul atitudinii in timpul manevrelor de reintrare in atmosfera (misiunea Re-Entry Demonstrator ARD- Fig. 1.7).
Fig. 1.6 Motor racheta hidrazina 400 N [112]
Fig. 1.7 Misiunea ARD [112]
Camera de combustie a motorului este realizata din aliajul Haynes 25, iar structura este proiectata sa serveasca si ca bariera termica pentru protectia atat a valvei de control debit hidrazina, cat si a restului navei spatiale. Principalele caracteristici ale motorului racheta NEWTON sunt redate mai jos: [112]
Tractiunea: 120-400 N
Impuls specific: 212-220 s
Debit propergol: 58-190 g/s
Presiunea alimentare: 5.5-26 bar
Impulsul minim total de control: <9 Ns
Timpul minim al pulsului de control: 16 ms
Masa totala: 2.7 kg- 3.8 kg
Propergol: Hidrazina (N2H4)
Numar reporniri la rece: 19
Timpul cumulat de operare: > 850 s
Numarul total de cicluri functionare: >3900
In plus fata de sistemele deja mentionate exista o serie de metode mai putin utilizate din cauza domeniul operational limitat sau din cauza ca nu sunt suficient de mature din punct de vedere tehnologic.
Printre aceste metode mentionam:
Panzele solare
Motoarele ionice [105] ,[14]
Dezavantajul acestor metode este legat de forta mica de tractiune si de lipsa de maturitate tehnologica. [105]
Scopul tezei de doctorat
In cadrul tezei de doctorat este abordata problema controlului agil a atitudinii navelor spatiale cu aplicatii atat in domeniul civil cat si militar. Controlul agil al atitudinii navelor spatiale este necesar atunci cand vitezele relative sunt mari iar timpii de reactie necesari sunt mici.
Un sistem de control al atitudinii este compus din senzori, actuatori si un autopilot. Senzorii sunt utilizati in procesul determinarii atitudinii. Pe baza informatiilor legate de atitudine, software-ul instalat pe autopilot genereaza comenzile de corectie necesare. Aceste comenzi de corectie sunt transmise catre actuatori. Acesti pasi sunt repetati cu o frecventa foarte mare asigurand un control continuu al atitudinii.
Din punct de vedere al senzorilor principalele caracteristici urmarite sunt: fiabilitatea, costul, gradul de maturitate tehnologica. In acest sens in cadrul lucrarii sunt evidentiati senzorii solari, magnetici si giroscopici.
In ceea ce priveste actuatorii principalele caracteristici dorite de la acestia sunt: rapiditatea in generarea momentului de corectie, posibilitatea de generarea a unor momente de corectie atat de valori mari, cat si de valori mici, precizia in functionare, fiabilitatea.
Pentru a asigura atat rapiditatea controlului atitudinii cat si finetea necesara propunem abordarea prin implementarea unui sistem continand atat sisteme electrice cat si neelectrice. Sistemele neelectrice sunt reprezentate de motoarele racheta cu combustibil solid/hibrid iar sistemele electrice sunt reprezentate de rotile giroscopice. Atat sistemele neelectrice cat si cele electrice pot asigura un control rapid aplicabilitatea fiecarui sistem fiind determinata de cerintele operationale ale sistemului final dorit.
Dintre sistemele de control al atitudinii dezvoltate in cadrul programelor spatiale cele mai utilizate sunt rotile giroscopice si motoarele racheta. In cazul rotilor giroscopice este necesara furnizarea energiei electrice din sursele proprii ale navei spatiale, in timp ce in cazul motoarelor racheta este necesara furnizarea combustibilului.
Atat rotile giroscopice, cat si motoarele racheta au avantajul unei maturitati tehnologice si al unei capabilitati de control grosier, cat si fin al atitudinii.
Este important de mentionat faptul ca sistemele de control agil al atitudinii vor fi cel mai probabil ansambluri de doua sau mai multe sisteme independente, functionand dupa principii diferite asigurand astfel o gama mai larga pentru controlul atitudinii: control grosier/control de finit.
De asemenea, mentionam ca sistemele de control al atitudinii trebuie proiectate in cadrul unei etape de analiza detaliata a misiunii cerute, neexistand o solutie generala pentru orice tip de misiune. In cadrul tezei abordam aspectele legate de modelarea numerica a performantelor acestor actuatori, aspecte care vor permite proiectarea judicioasa in functie de cerintele operationale ale fiecarei misiuni.
Astfel in cadrul tezei de doctorat prezentam aspecte legate atat de fundamentarea matematica a senzorilor si actuatorilor utilizabili intr-un sistem de control agil al atitudinii cat si aspecte legate de validarea experimentala a acestora scopul fiind a de a furniza o baza de la care se poate pleca pentru constructia efectiva a unui sistem agil de control al atitudinii.
Continutul tezei de doctorat
In cadrul Capitolului 2. evidentiem principalele metode matematice pentru descrierea atitudinii unui solid rigid. Unghiurile Euler sunt reprezentate in comparatie cu metoda quaternionilor evidentiindu-se avantajele quaternionilor pentru aplicatiile determinarii atitudinii vehiculelor spatiale. Tot in cadrul acestui capitol prezentam principalii senzori utilizati in determinarea atitudinii precum si metodele uzual utilizate care asigura un timp redus de convergenta in scopul utilizatii in cadrul determinarii agile a atitudinii.
In cadrul Capitolului 3. dezvoltam modele numerice pentru actuatorii utilizabili pentru controlul agil al atitudinii. Aceste modele numerice sunt dezvoltate atat pentru rotile giroscopice cat si pentru motoarele racheta cu combustibil solid si, respectiv, hibrid.
In cadrul Capitolului 4. Realizam o comparatie intre rezultatele modelelor numerice si rezultatele experimentale pentru rotile giroscopice si motoarele racheta si prezentam 4 cazuri in cadrul carora validam metodele numerice anterior descrise.
Capitolul 2
Senzori si metode pentru determinarea atitudinii
2.1 Aspecte generale privind senzorii pentru determinarea atitudinii
Realizarea corecta a controlului atitudinii necesita existenta unui sistem automatizat la bordul navei spatiale care sa preia datele de la diversi senzori (ex.: accelerometre, giroscoape etc.) si sa genereze comenzi de corectie/mentinere atitudine pe baza unor relatii matematice. [3], [63], [74]
Relatii matematice utilizate au la baza elemente de teoria mecanicii solidului rigid realizand astfel o prima simplificare a problemei prin aproximarea navei spatiale cu un solid rigid. In realitate nava spatiala nu este solid rigid, existand elasticitate specifica pentru diferitele componente ale acesteia.
Astfel, miscarea navei spatiala, aproximata cu un solid rigid, poate fi descrisa printr-un set de 6 ecuatii diferentiale in felul urmator: [16], [17]
3 ecuatii de translatie
3 ecuatii de rotatie
Totodata, exista si o serie de relatii cinematice care realizeaza legatura dintre aceste ecuatii asigurand “rezolvarea” sistemului de 6 ecuatii diferentiale.
Trebuie mentionat faptul ca aceste ecuatii nu permit o rezolvare analitica decat pentru un set restrans de cazuri. De aceea, dupa formularea matematica a acestui sistem de ecuatii diferentiale, in practica este realizata discretizarea acestora in vederea rezolvarii din punct de vedere numeric. Solutiile numerice astfel gasite reprezinta aproximatii numerice ale solutiilor analitice, iar calitatea acestor aproximatii numerice este influentata de rezolutia utilizata (ex.: pasul de timp) si de metoda de integrare (pentru un pas de timp dat).
Toate sistemele pentru controlul atitudinii necesita doua tipuri de echipamente:
Senzori pentru determinarea atitudinii
Actuatori pentru corectia atitudinii functie de necesitatile misiunii
Trebuie precizat faptul ca actuatorii pot sa nu actioneze permanent pentru corectia atitudinii in timp ce senzorii functioneaza permanent pentru determinarea atitudinii. In anumite faze ale unei misiuni spatiale este necesar sa se conserve resursele energetice pentru operatiuni ulterioare; in acest caz actuatorii nu sunt utilizati dar senzorii furnizeaza tot timpul noi solutii ale atitudinii. [3], [63], [74]
Exista misiuni spatiale, in special cele de lunga durata, in cadrul carora senzorii si actuatorii pot fi in stare de latenta pe o durata lunga (in special in timpul fazei de croaziera). Odata atinsa destinatia, senzorii sunt re-activati si solutia pentru atitudine este recalculata urmand activarea si utilizarea actuatorilor in functie de obiectivele misiunii.
In general senzorii sunt utilizati pentru a masura/caracteriza starea sistemului, iar actuatorii sunt folositi pentru a ajusta starea sistemului. De exemplu, un accelerometru poate fi utilizat pentru a caracteriza starea dinamica a unui sistem, in timp ce un motor racheta poate fi utilizat pentru a controla starea dinamica. Acest control se aplica cu o anumita frecventa, denumita frecventa de control, iar valoarea acesteia depinde de obiectivele ce se doresc a fi atinse in urma controlului respectiv.
In cazul atitudinii, deoarece controlul implica mai multe axe (3 axe – control total atitudine), diferenta intre starea dorita si starea curenta este reprezentata printr-un sistem mai complex decat in cazul controlului dinamic pe o singura axa cu ajutorul unui accelerometru.
In acelasi timp, modelele matematice necesare pentru determinarea atitudinii sunt mai complicate din cauza faptului ca determinarea atitudinii poate sa fie subdeterminata sau supradeterminata.
In cele ce urmeaza sunt prezentate conceptele generale si sistemele pentru determinarea atitudinii incepand cu senzorii de atitudine si continuand cu metodele utilizate in determinarea atitudinii navelor spatiale.
Procesul utilizat in determinarea atitudinii utilizeaza o combinatie de senzori si de modele matematice pentru a colecta toate componentele vectorilor relevanti pentru atitudine in sistemul de referinta legat de corp, dar si in diferite sisteme inertiale. Aceste componente sunt utilizate intr-unul sau mai multi algoritmi pentru determinarea atitudinii, algoritmi care utilizeaza in general formularea cu ajutorul quaternionilor, unghiurilor Euler sau a matricilor de rotatie.
De exemplu, sistemul pentru determinarea atitudinii unei nave spatiale poate utiliza vectorul directie-Soare, notat cu si, respectiv, vectorul dipol camp magnetic notat cu. [17] Vectorul este masurat in sistemul de referinta a navei spatiale de catre senzorul fotoelectric corespunzator. Miscarea aparenta a Soarelui relativ la nava spatiala este utilizata pentru determinarea componentelor vectoruluiin sistemul de referinta inertial. In mod similar, magnetometrul este utilizat pentru determinarea componentelor vectorului in sistemul de referinta legat de corp. Modelul matematic al campului magnetic al Pamantului relativ la nava spatiala este utilizat pentru a determina componentele vectorului in sistemul de referinta inertial.Astfel un algoritm pentru determinarea atitudinii consta din urmatoarele operatii vectoriale: [12]
pentru vectorul directie Soare (2.1)
pentru vectorul camp magnetic al Pamantului (2.2)
unde este matricea de rotatie intre sistemul de referinta legat de vehicul si sistemul de referinta inertial.
Ecuatiile (2.1) si (2.2) sunt complete, dar necesita o cunoastere detaliata a caracteristicilor diferitilor senzori in sistemul de referinta legat de corp, precum si a modelelor matematice utilizate pentru determinarea componentelor in sistemele de referinta inertiale. In acelasi timp este necesara si cunoasterea metodei pentru determinarea matricii . Aceasta matrice poate fi reprezentata prin quaternion, unghiuri Euler sau cu ajutorul cosinusilor directori.
Anterior s-a precizat faptul ca sunt necesari cel putin doi vectori pentru determinarea atitudinii. Din studiile de dinamica zborului se cunoaste faptul ca sunt necesari cel putin 3 parametri pentru determinarea atitudinii, iar un vector unitate (versor) consta de fapt din doi parametri datorita constrangerii modulului acestuia la valoarea unitara. [52], [53], [54], [55], [56], [62], [63]
Astfel sunt necesare cel putin 3 marimi scalare pentru determinarea atitudinii si rezulta ca o singura determinare nu este suficienta ,problema este nedeterminata, iar doua determinari sunt prea multe, problema este supradeterminata. Principala implicatie a acestui aspect este ca toti algoritmii de determinare a atitudinii sunt in realitate algoritmi de estimare a atitudinii pe baza datelor provenite de la diferiti senzori.
Din punctul de vedere al modului cum pot determina atitudinea se disting doua clase de senzori:
Senzori pentru marimi absolute
Senzori pentru marimi relative
Impartirea in aceste doua clase este realizata in functie de tipul masuratorilor realizate cu ajutorul senzorilor respectivi.
Masurarea marimilor in valoare absoluta sunt bazate pe cunoasterea pozitiei navei spatiale pe orbita, facand astfel posibila calcularea directiilor diferitilor vectori “masurati”, in raport cu sistemul de referinta inertial al altor repere spatiale (ex.: Luna, Marte etc.) si/sau al liniilor de camp magnetic al Pamantului.
Senzorii pentru marimi absolute, masoara marimile fizice vectoriale in raport cu sistemul de referinta legat de nava spatiala; prin comparatia acestor marimi cu directiile de referinta din sistemul de referinta inertial este posibila determinarea atitudinii navei spatiale- practic determinarea orientarii sistemului de referinta a navei spatiale in raport cu sistemul de referinta inertial.
Senzorii pentru marimile relativeapartin in general senzorilor giroscopici. Unii senzori giroscopici determina vitezele unghiulare, in timp ce altii determina direct valoarea unghiului de rotatie. In mod traditional acesti senzori au fost realizati mecanic sub forma unor discuri rotite la viteze unghiulare mari (20,000-100,000 rpm) instalate in cadrul unui sistem complex de cardane mecanice, care pot sa transmita prin inchidere si/sau deschiderea anumitor contacte, valoarea unghiului.Tehnologiile moderne au dus la dezvoltarea unor senzori giroscopici mai mici si cu consum energetic redus din care prezinta importanta urmatorii:
Giroscoape cu laser
Giroscoape cu fibra optica
Giroscoape cu resonator micro-mecanic (MEMS)
In tabelul 2.1 furnizam cateva caracteristici ale diferitilor senzori utilizati pentru determinarea atitudinii unei nave spatiale. [17]
Tabel 2.1 Caracteristici pentru senzorii de atitudine [17]
In Fig. 2.1 si Fig 2.2 sunt prezentate doua exemple de senzori atitudine de diferite tipuri. In Fig 2.1 este prezentat un star tracker denumit CT-633 care este produs de Ball Aerospace din Colorado, USA. Compania Ball Aerospace este cunoscuta in domeniul aerospatial producand componente atat pentru programul spatial civil, cat si pentru programul spatial militar american. [113]
CT-633 are o masa de 2.5 kg, un diametru de 13.4 cm si necesita 8W pentru alimentare, in timp ce poate furniza o acuratete a determinarii orientarii mai buna de 0.010.
In Fig. 2.2 este prezentat un sistem L-3/RGA-20 pentru navigatie si care utilizeaza un giroscop de mare precizie. Sistemul L-3/RGA-20 este produs de compania L-3 din California, USA. Compania L-3 a achizitionat in 1999 divizia de Spatiu si Navigatie integrand astfel o gama larga de produse din domeniul dirijarii/navigatiei in aer, pe apa si, respectiv, pe sol. Sistemul RGA-20 are o dubla utilizare fiind o solutie care se regaseste in cadrul multor sisteme spatiale. [114]
RGA-20 reprezinta un sistem de giroscoape de performanta inalta, cu o masa de 5.6 kg si necesita o putere de 25 W. Dimensiunile RGA-20 sunt 15x24x20 cm-3.
Fig. 2.1 Ball Aerospace star tracker [113]
Fig. 2.2 L-3 sistem cu giroscop de mare precizie; consum 25 W [114]
Exista si senzori de performante intermediare utilizabili insa in aplicatiile spatiale, in special in cazul nanosatelitilor. [51], [1],
2.2 Senzori absoluti pentru determinarea atitudinii
2.2.1 Senzorii solari
Senzorii solari se disting fata de alti senzori prin faptul ca sunt relativ simpli in constructie si operare (Fig. 2.3). Practic toate navele spatiale contin senzori solari de un anumit tip. Soarele furnizeaza o referinta utila pentru misiunile spatiale deoarece este foarte luminos in raport cu alte corpuri ceresti si, deci, poate fi detectat relativ usor. In acelasi timp, majoritatea navelor spatiale utilizeaza energia solara si astfel este necesar sa se determine atitudinea in raport cu Soarele, deoarece aceasta pozitie este utila in obtinerea energiei maxime de la panourile solare. [37], [17]
Fig. 2.3 Senzor solar mono-fotodioda
Fig. 2.4 Senzor solar bi-fotodioda
In Fig. 2.4 F1 si F2 reprezinta doua fotodiode care formeaza un sistem pentru determinarea directiei fata de soare (reprezentata prin vectorul ). Fotodiodele F1 si F2 sunt dispuse simetric fata de axa de simetrie (reprezentata prin vectorul ).
Obiectivul unui senzor solar este sa furnizeze un vector unitate (versor) care sa indice directia catre Soare in raport cu sistemul de referinta legat de nava spatiala. Se noteaza acest vector cu . Se pot scrie expresiile acestui vector atat in sistemul de referinta legat de nava spatiala, cat si in sistemul de referinta inertial in modul urmator:
(2.3)
unde marimile cu indice b sunt referitoare la sistemul de referinta legat de nava spatiala, iar marimile cu indice i sunt referitoare la sistemul de referinta inertial.
Daca pozitia navei spatiale pe orbita este cunoscuta atunci utilizand si pozitia Pamantului pe orbita proprie se poate determina .
In mod curent sunt utilizate doua tipuri de senzori: analogici si digitali. Senzorii analogici sunt de fapt fotodiode a caror curent este proportional cu iluminarea pe suprafata acestora. Iluminarea pe suprafata acestora este proportionala cu cosinusul unghiului dintre directia catre Soare si directia normala la suprafata fotodiodei (Fig. 2.1). Astfel se poate scrie relatia curentului produs de fotodioda (denumit si fotocurent) ca o functie de orientarea normalei fotodiodei fata de Soare: [17], [37]
(2.4)
Curentulgenerat de catre fotodioda este si, cunoscand se poate afla unghiul dintre directia catre Soare si normala la suprafata fotodiodei. Daca se noteaza cu versorul normala la suprafata fotodiodei atunci se poate scrie relatia:
(2.5)
Din relatia de mai sus se observa ca daca se cunoaste unghiul aceasta nu este suficient pentru determinarea completa a marimii vectoriale deoarece pentru aceasta mai este nevoie si de marimea . In mod uzual, un sistem de senzori solari reprezinta o combinatie de 4 fotodiode care furnizeaza vectorul .Prin masurari simultane se poate determina folosind si informatiile legate de pozitia navei spatiale pe orbita in jurul Pamantului sau pe traiectoria interplanetara.
Pentru a determina unghiul unui plan specific (al unei fetei a navei spatiale), in mod uzual sunt utilizate doua fotodiode inclinate la un unghi in raport cu normala . (Fig. 2.2). Acest sistem furnizeaza unghiul dintre normala si proiectia vectorului solar pe planul . Astfel aceste doua fotodiode genereaza fotocurenti conform relatiilor urmatoare:
(2.6)
Utilizand relatiile (2.6) se obtine:
(2.7)
unde si sunt curentii generati de catre prima si, respectiv, a doua fotodioda.
In relatia de mai sus variabila depinde de caracteristicile electrice ale fotodiodelor si reprezinta o marime constanta. Astfel utilizand doua seturi de cate doua fotodiode se pot determina doi versori si, respectiv, corespunzand versorilor pentru fiecare dintre cele doua seturi de cate doua fotodiode.
Vectorul este ales astfel incat defineste cele doua planuri ale celor doua perechi de fotodiode; astfel, si sunt prezentati in Fig. 2.4 pentru o pereche de fotodiode in timp ce si sunt prezentati pentru cealalta pereche de fotodiode.
Tripletul de marimi vectoriale contine orientarea a trei vectori unitate a unui sistem de referinta al senzorului solar. Astfel poate fi determinata orientarea acestui sistem de referinta in raport cu sistemul de referinta al navei spatiale si, deci, matricea de rotatie este complet definita. Masurarile genereaza componentele vectorului directie Soare in sistemul de referinta al senzorului solar iar din matricea se determina componentele in sistemul de referinta legat de nava spatiala: (2.8)
In relatia (2.8) este directia catre Soare in sistemul de referinta al navei spatiale, este vectorul directie catre Soare in sistemul de referinta al fotodiodelor iar este matricea de rotatie din sistemul de referinta al fotodiodelor in sistemul de referinta al navei spatiale si reprezinta o constanta data a sistemului de fotodiode.
Cu ajutorul celor doua unghiuri anterior determinate si se poate determina vectorul . De asemenea, constrangem componenta in directia sa fie egala cu unitatea. Astfel, din aranjamentul fotodiodelor se pot determina componentele in directiile si ca fiind si, respectiv, . Din aceste componente se poate forma un vector a carui modul nu este egal cu unitatea, dar care este util in determinarile ulterioare:
(2.9)
unde este reprezentarea pe componente a vectorului Ss dupa directiile si .
In continuare se pot obtine componentele vectorului directie Soare prin normalizarea vectorului (2.10)
unde este vectorul transpus.
Se poate observa ca utilizand un senzor format din 4 fotodiode se poate calcula direct versorul directie Soare in sistemul de referinta al sistemului de senzori. Deoarece matricea de rotatieeste constanta si complet determinata se poate calcula vectorul directie Soare in sistemul de referinta legat de nava spatiala.
2.2.2 Senzorii magnetici
In categoria senzorilor magnetici cel mai reprezentativ este magnetometrul. Magnetometrul reprezinta un senzor care genereaza o masurare a intensitatii campului magnetic in sistemul propriu de referinta. In cazul in care magnetometrul este instalat pe o nava spatiala aflata in apropierea Pamantului atunci acesta efectueaza o masurare a campului magnetic terestru in sistemul de referinta al magnetometrului. [17], [37], [77], [98]
Astfel se prespune ca si in cazul senzorilor solari ca orientarea magnetometrului in raport cu sistemul de referinta al navei spatiale este fixa si este determinata de proiectantii navei spatiale.Daca se presupune ca magnetometrul masoara campul magnetic terestru in sistemul de referinta legat de nava spatiala atunci aceasta masurare reprezinta vectorul . Acest vector poate fi normalizat si se obtine astfel . In acelasi timp este nevoie de un model matematic al campului magnetic al Pamantului pentru a determina vectorul de intensitate a campului magnetic terestru intr-un sistem de referinta inertial (legat de centrul Pamantului)- . In prima aproximatie se poate utiliza un model simplu de dipol magnetic pentru sursa campului magnetic terestru si astfel se pot scrie componentele acestui vector: [17], [37]
(2.11)
unde vectorul este versorul directie dipol si are componentele in sistemul inertial:
(2.12)
In relatia (2.11) Constantele si reprezinta raza Pamantului (6378 km) si respectivul intensitatea nominala campului magnetic terestru (30.115 nT). [12]
Totodata in relatia (2.11) r reprezinta vectorul de pozitie in locul in care este calculat dipolul magnetic iar in relatia (2.12) reprezinta coelevatia fata de Pamant a punctului pentru care se calculeaza marimea dipolului magnetic.
De asemenea variabila este definita prin relatia: [17]
(2.13)
unde este timpul sidereal Greenwhich, este viteza unghiulara medie a Pamantului, t este timpul, iar este longitudinea estica a dipolului avand valoarea 108.43 grade.
Fig. 2.5 a/b reprezinta doi asemenea senzori. In Fig. 2.5a este prezentat senzorul MicroMag3, care consta dintr-un magnetometru triaxial cu o putere consumata de 1.5 mW si dimensiunile: 2.54X2.54X1.9 cm3.
MicroMag3 este produs de PNI Corporation din California, USA[115].
In Fig. 2.5b este prezentat un senzor inertial ADIS13405, care dispune de trei componente in constructie triaxiala: giroscop, accelerometru, magnetometru.
Dimensiunile senzorului sunt 2.3×2.3×2.3 cm3 iar consumul de energie electrica este de 225 mW.
ADIS13405 este produs de firma Analog Devices din Norwood, Massachusetts [116].
Fig. 2.5 MicroMag3 si ADIS 13405
Satelitii pe care au evoluat senzorii sunt reprezentati in Fig. 2.6. RAX ½ (Radio Aurora Explorer) sunt nanosateliti dezvoltati de catre SRI International [117] si Universitatea din Michigan, USA [118]. RAX-1 a avut o durata de viata de aproximativ 2 luni datorita degradarii panourilor solare. RAX-2 a utilizat acelasi proiect general ca si pentru RAX-1, dar cu imbunatatiri ale panourilor solare, sistemelor de comunicatii precum si a sistemului de management al energiei electrice. RAX-2 a fost lansat de la baza Vandenberg a Fortelor Aeriane Americane in Octombrie, 2011 cu ajutorul unei rachete Delta II [119].
Din Fig. 2.6 se observa localizarile fotodiodelor (incercuite pe fiecare satelit), care genereaza informatii referitoare la atitudine. Din motive legate de redundanta aceste fotodiode sunt plasate in diferite puncte ale satelitului, iar numarul lor este mai mare decat numarul minim teoretic necesar pentru furnizarea unei solutii de atitudine.
RAX 1 b. RAX-2
Fig. 2.6 Amplasarea fotodiodelor pe satelitii: RAX 1 si RAX 2 [127]
2.3 Metode utilizate pentru determinarea atitudinii
2.3.1 Metoda triadei
Determinarea atitudinii navei spatiale este echivalenta cu determinarea matricii de rotatie, care descrie orientarea sistemului de referinta al senzorului/senzorilor in raport cu sistemul de referinta inertial (in mod uzual sistemul de referinta inertial este legat de Pamant). Desi matricea de rotatie este 3X3, deci are 9 componente, sunt suficiente doar 3 componente pentru determinarea completa a acesteia. Deoarece masurarea oricarui vector unitate (versor) genereaza doua componente rezulta ca sunt necesare doua determinari pentru doi vectori unitate, versori, in vederea estimarii atitudinii. In realitate aceasta problema este “supra-determinata” deoarece sunt 3 necunoscute si 4 variabile cunoscute. [17]
Procedeul incepe prin masurarea celor doi vectori- de exemplu directia catre Soare si directia campului magnetic terestru. In mod ideal pentru vectorul directie Soare (in sistemul de referinta al navei) si pentru vectorul camp magnetic terestru (in sistemul de referinta al navei) sunt utilizate urmatoarele identitati: [17]
(2.14)
(2.15)
Deoarece problema este supra-determinata nu este, in general, posibil sase determinematricea de rotatie intre sistemul de referinta legat de vehicul si sistemul de referinta inertial. Trebuie mentionat faptul ca aceasta matrice este determinata in mod aproximativ cu ajutorul calculatorului de bord.
Cea mai simpla metoda consta in renuntarea la o parte din informatii, iar algoritmul este cunoscut sub denumirea de Triada.
Denumirea acestui algoritm provine din faptul ca se construiesc doua “triade” de vectori unitate (versori) ortonormali pe baza informatiei furnizate de catre senzori. Aceste doua triade reprezinta de fapt componentele aceluiasi sistem de referinta al senzorilor exprimat in sistemul de referinta al corpului si, respectiv, in sistemul de referinta inertial (uzual legat de Pamant).
Acest sistem de referinta este construit presupunand ca una dintre perechile corp/Pamant a vectorilor unitari este corecta. Daca se presupune ca masurarea vectorului directie Soare este exacta atunci ecuatia este indeplinita exact. Utilizand aceasta directie drept o prima baza pentru sistemul de referinta legat de senzor se obtine: [17]
(2.16)
Daca se construieste a doua baza pentru sistemul de referinta legat de senzor se obtin urmatoarele ecuatii vectoriale: [17]
(2.17)
In relatiile 2.17 se considera ca masurarea campului magnetic terestru este considerata a fi mai putin precisa decat masuratoarea directiei Soarelui. In acest mod se determina relatiile vectoriale urmatoare:
(2.18)
Pe baza relatiilor 2.17 si 2.18 se determina cele doua matrici de rotatie prin utilizarea componentelor vectorilor si plasarii acestora in coloanele a doua matrici 3×3.
Aceste doua matrici sunt si, respectiv, .
Prin inmultirea celor doua matrici rezulta matricea de rotatie urmatoare:
(2.19)
Ecuatia (2.19) reprezinta ecuatia de inchidere a algoritmului triadei.
2.3.2.Metoda statistica
In cazul in care mai mult de doua masurari sunt disponibile, si se doreste sa se utilizeze toate masurarile, atunci se poate aplica metoda statistica pentru determinarea atitudinii. Metoda statistica poate sa ofere si o estimare mai buna pentru algoritmul triadei atunci cand dorim sa utilizam toate masurarile disponibile. Trebuie mentionat ca in acest caz este posibil sa se obtina rezultate mai slabe fata de metoda triadei daca senzorii utilizati in mod suplimentar sunt de acuratete scazuta. Aceasta micsorare a preciziei determinarii atitudinii poate fi modelata numeric prin introducerea unui zgomot pe oricare dintre senzorii considerati.
Caracteristicile zgomotului introdus precum si modelul senzorul ideal considerat sunt de obicei date de catre proiectantii acestor sisteme si reprezinta secrete industriale in marea majoritate a cazurilor.
In cadrul referatului sunt detaliate relatiile generale ale metodei statistice aplicabile pe orice tip de senzor, indiferent de caracteristica ideala si de zgomot a acestuia.
Se presupune ca exista un set de N senzori si ca fiecare senzor ofera masurarile proprii in sistemul de referinta legat de nava spatiala pe care sunt instalati. De asemenea, se presupune ca se dispune de un model matematic al componentelor in sistemul de referinta inertial, . Scopul algoritmului este sa gaseasca matricea de rotatie utilizabila in ecuatia de transformare din sistemul de referinta legat de nava spatiala in sistemul de referinta inertial: [17]
(2.20)
Ecuatia (2.20) este aplicata pentru fiecare dintre cei N senzori iar in ecuatia (2.20) variabila k ia valori de la 1 la N.
In mod evident acest set de ecuatii este supra-determinat daca N este mai mare sau egal cu 2 si astfel ecuatia nu poate fi in general satisfacuta pentru fiecare dintre cei N senzori. Daca se considera N=10, atunci matricea de rotatie care functioneaza pentru senzorul 1 poate sa nu fie valabila pentru senzorul 8. Astfel, scopul metodei statistice este sa se gaseasca o matrice de rotatie suficient de generala si care sa minimizeze eroarea totala obtinuta pentru cei N senzori.
Un mod de a formula matematic problema este prezentat in ecuatia de mai jos: [12] [17]
(2.21)
unde reprezinta ponderile pentru masurarea cu indicele k.
J reprezinta functia de cost care trebuie sa fie minimizata iar k este contorul pentru fiecare dintre cele N masurari disponibile de la cei N senzori. Se observa ca pentru fiecare senzor s-au luat in considerare masurarile atat in sistemul de referinta legat de nava spatiala cat si in sistemul de referinta inertial (in mod uzual legat de Pamant).
De asemenea, J reprezinta si suma patratelor erorilor fiecarui senzor iar minimizarea acesteia este echivalenta cu metoda celor mai mici patrate din analiza numerica.
Daca masuratorile sunt perfecte pentru fiecare dintre cei N senzori atunci J=0 si acesta reprezinta un rezultat ideal. Acest rezultat se poate regasi atunci cand sunt utilizate modelele ideale ale senzorilor. La aplicarea unui zgomot peste modelul ideal al fiecarui senzor se obtine o valoare nenula pentru J.
Pentru minimizarea lui J se foloseste una dintre urmatoarele 3 metode:
Metoda numerica iterativa bazata pe metoda lui Newton
Metoda exacta denumita metoda q
O aproximare a metodei q cunoscuta sub numele de Estimator Quaternionic
2.3.3 Metoda Newton
Aplicarea acestui algoritm ofera o buna estimare pentru atitudine. Algoritmul necesita initial o estimare a matricii de rotatie si, in mod iterativ, o imbunatateste minimizand J dat de relatia (2.21). Trebuie retinut faptul ca nu se pot schimba componentele unei matrici de rotatie independent una de alta. Desi sunt 9 componente in matricea de rotatie, exista anumite constrangeri care trebuie satisfacute si, dar sunt suficiente 3 dintre acestea pentru a defini complet matricea de rotatie.In determinarea acestor 3 variabile se pot utiliza fie unghiuri Euler, fie quaternioni. Insa trebuie indeplinita constrangerile pe tot parcursul aplicarii acestui algoritm. De multe ori, se utilizeaza unghiurile Euler, deci se poate scrie:
(2.22)
unde R este matricea de rotatie, reprezinta unghiurile Euler, iar q este quaternionul corespunzator unghiurilor Euler.
Minimizarea functiei J implica operarea cu derivatele acesteia si gasirea conditiilor de indeplinire a minimului. Minimizarea lui J este o problema multi-dimensionala astfel incat derivate lui J in raport cu necunoscutele formeaza o matrice de nx1 iar fiecare element al acestei matrici reprezinta de fapt derivate partiala a lui J in raport cu variabila respectiva. De exemplu, in cazul utilizarii unghiurilor Euler drept variabile de atitudine sunt urmatoarele conditii de minimizare: [17], [37]
(2.23)
unde reprezinta unghiurile Euler.
In cazul utilizarii quaternionilor pentru reprezentarea atitudinii sunt urmatoarele conditii de minimizare:
(2.24)
unde sunt reprezentarea prin quaternioni a atitudinii curente.
Toate aceste ecuatii sunt supuse constrangerii reprezentand conditia de ortonormalitate specifica matricilor de rotatie. Implicarea acestei constrangeri de ortonormalitate in cadrul minimizarii implica adaugarea unui multiplicator Lagrange conform metodelor binecunoscute din cursurile de analiza numerica.
O estimare numerica a conditiei de minimizare pentru J (in functie de o variabila oarecare x) este data in relatia urmatoare: [17], [37]
(2.25)
Se pot aplica iteratii pe (2.25) pana cand dx->0 sau, alternativ, J->0. In mod uzual acestea corespund unor conditii de oprire utilizate in cadrul metodei Newton.
Deoarece in realitate J depinde de mai multe variabile atunci se poate utiliza expresia de mai sus pentru a exprima derivate lui J in raport cu fiecare dintre aceste variabile. In plus se obtine o matrice a derivatelor partiale ale functiei J in raport cu fiecare dintre aceste variabile, Functia J se considera minimizata atunci cand intreaga matrice este minimizata.
In continuare se considera ca functia J reprezinta atitudinea exprimata cu ajutorul unghiurilor Euler si, astfel, sunt trei componente ale lui J: [17], [37]
(2.26)
unde variabilele notate cu reprezinta fiecare dintre unghiurile Euler.
Minimizarea lui J este echivalenta cu Jacobianul urmator: [17], [37]
(2.27)
Pentru o anumita secventa a unghiurilor Euler se pot calcula derivatele partiale ale lui J. Cu toate acestea, din cauza utilizarii functiilor trigonometrice in mod normal se calculeaza aceste derivate numeric prin metoda diferentelor finite.
Se poate evalua numericdaca se cunoaste J(x) in punctele si . In acest caz se poate scrie:
(2.28)
Prin aceasta metoda se pot calcula toate derivatele lui J inclusiv derivatele de ordinul 2 din cadrul Jacobian prezentat in relatia (2.27). De exemplu, se poate calcula derivata de ordinul 2 a lui J in felul urmator: [17], [37]
(2.29)
In practica exista cateva probleme care trebuie adresate printre care si problemele legate de precizia numerica cu care se efectueaza calculele. In mod normal calculele sunt realizate pe microprocesoare care opereaza foarte usor cu numere intregi si atunci toate rezultatele sunt mapate pe sistemul de calcul cu numere intregi putandu-se astfel mari viteza de procesare.
Evident ca in acest caz apar probleme de rotunjire numerica si toate acestea duc la o micsorare a preciziei de determinare a atitudinii navei spatiale. Daca insa aceste rotunjiri sunt luate in calcul exista posibilitatea compensarii acestora in cadrul algoritmului de determinare a atitudinii navei spatiale.
2.3.4. Metoda Q
Metoda Q reprezinta o metoda analitica eficienta pentru minimizarea marimii J si care este aplicata pentru determinarea atitudinii navelor spatiale. Metoda Q pleaca de la dezvoltarea marimii J dupa cum urmeaza: [17]
(2.30)
Vectorii din relatia (2.30) sunt sumati si normalizati astfel incat se obtine pentru marimea J urmatoarea expresie: [17]
(2.31)
In relatia (2.31) matricea Rbi reprezinta matricea de rotatie intre sistemul de referinta legat de nava spatiala si sistemul de referinta inertial.
Minimizand functia J( R ) data de relatia (2.31) este echivalent cu a maximiza functia:
(2.32)
Rezolvarea acestei probleme de optimizare este echivalenta cu rezolvarea problemei reformulate in termenii quaternionului q: [17], [37]
(2.33)
Deoarece 3 parametri sunt necesari pentru determinarea atitudinii atunci orice reprezentare a atitudinii prin 4 parametri implica si o constrangere in legatura cu acesti parametri.
Pentru quaternioni constrangerea este: [17], [95]
(2.34)
Functia g(R) din relatia 2.32 poate fi rescrisa in termenii quaternionului in modul urmator: [17]
(2.35)
unde K reprezinta o matrice 4×4 data de urmatoarea expresie: [17], [95]
(2.36)
cu urmatorii termeni: [17]
(2.37)
Pentru a maximiza functia g ( R) se exprima derivata acesteia in raport cu elementele quaternionului avand in vedere in acelasi timp sa fie indeplinita si constrangerea specifica acestuia.
In urma acestor operatiuni se observa ca atitudinea optima este un vector propriu al matricii K. Cu toate acestea, exista 4 valori proprii si fiecare este corespunzatoare cate unui vector propriu. Pentru a vedea care valoare proprie corespunde vectorului propriu optimal care maximizeaza functia g(R) se utilizeaza urmatoarele relatii: [17], [95]
(2.38)
Cea mai mare valoare proprie a matricii K maximizeaza de asemenea functia g(R). Vectorul propriu corespunzator acestei valori proprii maxime este valoarea optimala a atitudinii corespunzatoare metodei celor mai mici patrate.
Exista multe metode pentru calcularea vectorilor si valorilor proprii a unei matrici. Metoda Q implica gasirea formelor exacte ale acestora.
Metoda estimatorului quaternionic
Metoda Q prezentata anterior furnizeaza solutia optimala a atitudinii dat fiind un vector in sistemul de referinta al navei spatiale si informatia despre acest vector in alt sistem de referinta- de obicei sistem de referinta inertial.
Aceasta metoda consta in rezolvarea unei probleme de vectori si valori proprii tipice celor intalnite in problemele de algebra liniara. Aceasta problema poate fi rezolvata pe un calculator dar poate pune probleme atunci cand trebuie rezolvata in timp real la bordul unei nave spatiale unde puterea de calcul este totusi limitata din rationamente practice. [17], [42], [43], [45], [95]
Metoda estimatorului quaternionic este in acest caz o alternativa usor de implementat pe calculatoarele de bord ale navelor spatiale fara a pune probleme in cazul unor resurse computationale modeste.
Aceasta metoda se bazeaza de asemenea pe functia g(R): [17], [95]
(2.39)
Rearanjand expresiile de mai sus rezulta: [17], [95]
(2.40)
Pentru valoarea proprie optima se impune conditia ca valoarea J sa fie foarte mica. Astfel se poate scrie sub forma unei relatii aproximative: [17], [95]
(2.41)
Pentru multe aplicatii aceasta aproximatie este suficienta. Se observa de asemenea ca pentru o acuratete mai buna de 10 metoda Newton-Raphson o indeplineste intr-o singura iteratie.
Odata ce valoarea proprie optimala a fost gasita, vectorul propriu corespunzator este calculat. Acest vector propriu este quaternionul corespunzator atitudinii optimale. O metoda este conversia quaternionului utilizand parametrii Rodriguez definiti astfel: [17]
(2.42)
unde este unghiul de faza asociat lui P iar a este marimea vectorului de pozitie; in mod uzual, lucrandu-se normalizat, a=1.
Astfel relatia (2.40) devine: [17]
(2.43)
O metoda eficienta este eliminarea Gaussiana pentru rezolvarea ecuatiei de mai sus evitand astfel calcularea inversei expresiei – calcul care necesita resurse computationale semnificative.
Odata ce au fost determinati parametrii lui Rodriguez se poate calcula quaternionul dupa cum urmeaza: [17]
(2.44)
O problema a acestei metode este reprezentata de faptul ca parametrii Rodriguez ating singularitatea atunci cand rotatia este efecuata cu 180 grade. Exista insa metode care previn aceasta probleme si pot sustine rotatiile consecutive/multiple.
Un exemplu numeric usor de parcurs este cel in care presupunem ca nava spatiala are o serie de senzori de atitudine care furnizeaza o estimare pentru marimea w in felul urmator:
(2.45)
Utilizand faptul ca se obtine urmatoarea estimare pentru atitudine:
In acest fel eroarea de estimare a atitudinii precum si valoarea functiei J sunt reprezentate de urmatoarele valori:
Se observa obtinerea unei valori foarte mici pentru J si astfel faptul ca atitudinea determinata reprezinta o atitudine optimala.
Oricare dintre metodele prezentate anterior nu garanteaza faptul ca eroarea pentru determinarea atitudinii este cea mai mica; functie de caz erorile atitudinii determinate prin oricare dintre metodele de mai sus pot fi mai mici sau mai mari decat erorile prin metoda triadei. Cu toate acestea metoda estimatorului quaternionic reprezinta avantajul de a gasi solutia pe resurse computationale modeste si astfel reprezinta una dintre solutiile de determinare a atitudinii implementate pe calculatoarele aflate la bordul navelor spatiale.
In general daca nava spatiala are doar doi senzori la dispozitie atunci metoda pentru determinarea atitudinii este metoda triadei. Daca nava spatiala dispune de mai multi senzori atunci estimatorul quaternionic este utilizat.
Capitolul 3
Aspecte matematice ale descrierii atitudinii unui vehicul spatial
3.1 Ecuatiile modelului cu 6 grade de libertate
Pentru studiul miscarii navei spatiale este utilizat un model general cu 6 grade de libertate (6 DOF). Acest model contine un set de ecuatii diferentiale care descriu atat miscarile de translatie ale centrului de masa a navei spatiale cat si rotatiile navei spatiale in jurul centrului de masa. [22], [25], [26], [28], [29], [32], [53], [54], [55], [56]
In cadrul lucrarii se studiaza miscarea generala a navei spatiale inclusiv considerand momentele si fortele aerodinamice specifice miscarii in atmosfera. Aceste momente si forte apar chiar si pentru traiectorii orbitale dar marimea lor este mult mai mica decat marimea in cazul miscarii in straturile joase ale atmosferei.
Miscarile de translatie caracterizeaza practic traiectoria pe care se misca nava spatiala in timpul zborului in timp ce miscarile de rotatie descriu atitudinea navei spatiale in diferite puncte ale traiectoriei. Intre atitudinea navei spatiale si traiectoria acestei exista un cuplaj non-linear datorita influentei pe care atitudinea navei spatiale (unghiurile de tangaj, giratie si ruliu) o are asupra coeficientilor specifici care intra in ecuatiile fortelor si momentelor aerodinamice. La randul lor fortele aerodinamice modifica traiectoria navei spatiale iar momentele aerodinamice modifica atitudinea navei spatiale realizandu-se astfel cuplajul neliniar intre atitudinea si traiectoria navei spatiale.
Solutii analitice nu exista decat pentru unele cazuri particulare. In general ecuatiile care descriu atitudinea si traiectoria navei spatiale sunt integrate numeric utilizandu-se numeroase procedee de integrare numerica cu si fara control al erorilor.
Solutiile numerice reprezinta aproximatii ale solutiilor reale si furnizeaza utilizatorului posibilitatea de a studia influenta diferitilor parametri constructivi asupra traiectoriei si dinamicii atitudinii navei spatiale.
Pentru scrierea ecuatiilor de miscare sunt utilizate un sistem de referinta legat de nava spatiala precum si un sistem de referinta legat de Pamant. Aceste sisteme de referinta sunt prezentate in Fig. 3.1.
Fig. 3.1 Sisteme de referinta
In acelasi timp pe langa influenta atitudinii asupra traiectoriei navei spatiale exista si o modificare a masei si momentelor de inertie datorate consumului de combustibil din motor in timpul functionarii acestuia. Astfel, din acest punct de vedere miscarea navei spatiale poate fi impartita in doua etape:
Etapa activa: pe parcursul acestei etape motorul navei spatiale functioneaza
Etapa pasiva: pe parcursul acestei etape motorul este oprit
Aceleasi ecuatii de miscare descriu miscarea navei spatiale in ambele etape doar ca pe portiunea pasiva nu mai exista modificarea masei si, respectiv, a momentelor de inertie.
Complicatii suplimentare apar in cazul vehiculelor spatiale ce utilizeaza motoare racheta cu combustibil lichid (MRCL) sau motoare racheta cu combustibil hibrid (MRCH). In acest caz combustibil si/sau oxidantul se afla in stare lichida iar in timpul zborului, la suprafata acestora apar oscilatii datorita miscarii oscilatorii amortizate a navei spatiale in jurul axelor sistemului de coordonate legat de nava spatiala. Aceste oscilatii se manifesta prin momente suplimentare care influenteaza la randul lor dinamica atitudinii navei spatiale. Efectul negativ al acestor momente suplimentare poate fi insa redus prin realizarea unor rezervoare de oxidant/combustibil de forma alungita precum si prin plasarea unor membrane in interiorul acestor rezervoare pentru amortizarea undelor de soc de la suprafata combustibilului/oxidantului.
Intreaga miscare a navei spatiale este descrisa in cadrul modelului numeric de doua ecuatii care sunt aplicate iterativ la fiecare pas de timp tinandu-se cont de faptul ca masa si momentele de inertie sunt variabile: [22], [25], [26], [28], [29], [32], [53], [54], [55], [56]
(3.1)
unde m reprezinta masa navei spatiale, reprezinta variatia vitezei, reprezinta suma fortelor care actioneaza asupra navei spatiale, reprezinta suma momentelor fortelor care actioneaza asupra navei spatiale iar reprezinta variatia momentului cinetic al navei spatiale.
Ecuatiile (3.1) sunt scrise in forma generala iar pentru rezolvarea acestora este necesara dezvoltarea lor in functie de sistemele de coordonate alese.
In dezvoltarea ecuatiilor de miscare se considera o nava spatiala dirijata clasica stabilizata in ruliu. Acesta este cazul majoritatii lansatorilor suborbitali si, respectiv, orbitali si de aceea ecuatiile determinate in cadrul acestui capitol sunt relevante pentru studiul acestora. Un vehicul pentru sondarea atmosferei inalte utilizand sistemele de propulsie dezvoltate in cadrul acestei lucrari va trebui sa fie stabilizat pe canalul de ruliu pentru a permite desfasurarea optima a experimentelor la mare altitudine, pentru a permite realizarea fotografiilor pentru scopuri de observare a Pamantului sau alte aplicatii.
In tabelul 3.1 sunt notate toate variabilele care intra in formularea ecuatiilor miscarii navei spatiale cu 6 grade de libertate.
Tabel 3.1 Marimi esentiale in scrierea ecuatiilor de miscare
Explicitand derivatele care apar in relatiile (3.1)se obtin urmatoarele ecuatii: [22], [25], [26], [28], [29], [32], [53], [54], [55], [56]
(3.2)
In relatia (3.2) reprezinta viteza unghiulara a navei spatiale.Vectorii forte, moment cinetic precum si viteza se expliciteaza ca o suma vectoriala de trei component dupa axele sistemului de referinta legat de nava spatiala.
Momentele de inertie ale navei spatiale in forma matriciala generala sunt date de relatia urmatoare:
(3.3)
unde A, B, C sunt momentele principale de inertie iar F, E, D, C sunt momentele de inertie centrifugale.
Pentru scrierea ecuatiilor de rotatie in forma generala se va utiliza matricea momentelor de inertie data de relatia (3.3). Forma acesteia este insa complicata de existenta termenilor non-diagonali care reprezinta momentele de inertie centrifugale si a caror variatie in timp este dificil de exprimat.
Astfel pentru simplificare se scriu ecuatiile de rotatie in raport cu un sistem de referinta legat de nava spatialapentru care axele sunt aliniate cu axele principale de inertie. In felul acesta matricea momentelor de inertie va contine doar momentele principale de inertie, termenii centrifugali devenind nuli.
Daca se exprima momentele de inertie in sistemul de referinta legat de nava spatiala a carui axe sunt orientate dupa axele principale de inertie ale navei spatiale atunci matricea momentelor de inertie (3.3) se simplifica devenind diagonala de forma urmatoare:
(3.4)
Forma matriciala diagonal (3.4) este utilizata mai departe pentru obtinerea ecuatiilor de miscare in raport cu sistemul legat de nava spatiala.
Introducand (3.4) in (3.2)se obtin ecuatiile de miscare ale navei spatiale exprimate in sistemul de coordonate legat de nava spatiala: [22], [25], [26], [28], [29], [32], [53], [54], [55], [56]
(3.5)
unde reprezinta componentele tuturor fortelor aerodinamice care actioneaza asupra navei spatiale, reprezinta componentele fortelor de tractiune care actioneaza asupra navei spatiale, reprezinta componentele acceleratiilor in sistemul de referinta legat de nava spatiala, reprezinta vectorul acceleratie gravitationala in sistemul de referinta inertial, reprezinta componentele vitezei in sistemul de referinta legat de nava spatiala, reprezinta matricile de rotatie pentru rotatia vectorilor aferenti in sistemul de referinta legat de nava spatiala iar reprezinta matricea antisimetrică asociată vectorului viteză unghiulară =[p,q,r].
In acelasi timp ecuatiile care descriu dinamica atitudinii navei spatialesunt: [8], [10]
(3.6)
unde reprezinta acceleratia unghiulara in sistemul de referinta legat de nava spatiala, reprezinta momentele fortelor aerodinamice in sistemul de referinta legat de nava spatiala, reprezinta momentele fortelor de tractiune/propulsive in sistemul de referinta legat de nava spatiala, reprezinta vitezele unghiulare in sistemul de referinta legat de nava spatiala, reprezinta matricea momentelor de inertie principale iar reprezinta matricea antisimetrică asociată vectorului viteză unghiulară =[p,q,r].
In relatia (3.6) inversul matricii momentelor de inertie este tot o matrice diagonala de forma urmatoare:
(3.7)
Se adopta pentru forta si momentul aerodinamic de referinta urmatoarele relatii:
(3.8)
unde V este viteza navei spatiale fata de atmosfera, S este suprafata transversala, d este o lungime de referinta, iar este densitatea locala a atmosferei.
Se definesc coeficientii corespunzatori momentelor aerodinamice in sistemul de referinta legat de nava spatiala [52], [53]:
(3.9)
unde , , sunt componentele fortei aerodinamice total, , , sunt componentele momentului fortei aerodinamice totale.
Se considera tractiunea motorului racheta ca fiind si momentul gazodinamic generat de forta de tractiune ca fiind .
Utilizand tractiunea si momentul gazodinamic se definesc coeficientii momentului gazodinamic [52], [53] coeficienti care vor intra in expresia ecuatiilor de miscare ale navei spatiale in jurul centrului de masa propriu:
(3.10)
unde , , sunt componentele fortei totale de tractiune, , , sunt componentele momentului fortei de tractiune totale.
Utilizand seturile de coeficienti definiti prin relatiile (3.9) si, respectiv, (3.10)in relatiile (3.5) si, respectiv, (3.6)obtinem urmatoarele relatii pentru translatie: [52], [53]
(3.11)
si, respectiv, atitudine: [52], [53]
(3.12)
Relatiile (3.11) si (3.12) se pot utiliza pentru exprimarea in forma neliniara a ecuatiilor de miscare generand astfel solutiile miscarii sub forma traiectoriei si a dinamicii atitudinii navei spatiale studiate.
Folosind matricile de rotatie intre sistemul inertial legat de Pamant precum si sistemul de referinta legat de nava spatialase pot scrie legaturile cinematice intre unghirile Euler si componentele vitezei unghiulare a navei spatiale in sistemul de referinta legat de nava spatiala:
(3.13)
Relatiile (3.13)pun in evidenta legaturile intre componentelor vitezei unghiulare in sistemul de referinta legat de nava spatiala si componentele vitezelor unghiulare in sistemul de referinta legat de Pamant. Prin integrarea acestora din urma se obtin unghiurile Euler (variatia acestora in timp) obtinandu-se astfel solutia atitudinii navei spatiale.
Din punct de vedere numeric ecuatiile (3.11), (3.12), (3.13) pot fi integrate utilizand o serie de metode consacrate. Rezolvarea acestor ecuatii pun in evidenta modul cum se realizeaza miscarea navei spatiale cu 6 grade de libertate. Prin rezolvarea iterativa acestor ecuatii se obtine atat traiectoria navei spatiale cat si dinamica atitudinea de-a lungul traiectoriei acesteia.
Pentru integrarea numerica, in prezenta lucrare s-a utilizat metoda Runge-Kutta 4 deoarece prezinta o stabilitate numerica crescuta precum si o simplitate in implementare comparata cu alte metode.
In plus exista o literatura vasta de specialitate cu aplicatiile metodei Runge-Kutta in modelarea miscarii vehiculelor aerospatiale [52], [53], [62]
3.2 Unghiuri Euler
Dupa cum rezulta din paragraful 3.1 ecuatiile de translatie si de rotatie pot fi exprimate atat in sistemul de referinta legat de nava spatiala cat si in sistmul de referinta legat de Pamant. In general ecuatiile de atitudine se scriu in mod natural in sistemul de referinta legat de nava spatiala deoarece momentele fortelor sunt generate tot in sistemul de referinta legat de nava spatiala.
In acelasi timp ecuatiile de translatie se scriu tot in sistemul de referinta legat de nava spatiala deoarece fortele aerodinamice au o forma mai simpla atunci cand sunt exprimate in sistemul de referinta legat de nava spatiala.
Revenind la ecuatiile miscarii de rotatie se observa ca solutiile acestora reprezinta de fapt evolutia atitudinii/orientarii navei spatiale in timp.Solutia acestor ecuatii reprezinta atitudinea navei spatiale considerate. De multe ori insa este nevoie sa se exprime aceste solutii in alt sistem de referinta- de exemplu, in sistemul de referinta legat de Pamant. Pentru aceasta este necesar sa se roteasca “atitudinea” navei spatiale din sistemul de referinta legat de nava spatiala in sistemul de referinta legat de Pamant. [33], [52], [53], [66]
O solutie pentru exprimarea acestor rotatii este legata de utilizarea unghiurilor Euler. Astfel, conform teoremei Euler, orice rotatie in spatiul tridimensional poate fi exprimata ca o secventa de 3 unghiuri semnificative pentru cele 3 axe ale sistemului tridimensional. Se considera un sistem de referinta ortogonal. O rotatie in jurul unei axe a acestui sistem de referinta poate fi exprimata cu ajutorul unei matrici de rotatie. O rotatie oarecare in spatiul tridimensional poate fi exprimata ca o multiplicare a celor trei matrici de rotatie corespunzatoare fiecarei axe ortogonale:
unde B, C, D sunt matricile de rotatie corespunzatoare fiecarei axe ortogonale.
Cele trei unghiuri care ajuta la exprimarea matricilor B,C,D sunt denumite unghiuri Euler si acestea compun de asemenea, conform relatiei de mai sus, matricea rezultanta A:
(3.14)
Grupul format de cele trei rotatii in jurul celor trei axe ortogonale nu este comutativ ceea ce inseamna ca ordinea in care efectuam rotatiile este importanta. Se observa ca daca se considera triedrul ortogonal format din axele x, y, z si trei rotatii de unghiuri egale in jurul axelor x, y, z atunci se obtin urmatoarele situatii:
Prima rotatie in jurul lui x, a doua rotatie in jurul lui y si a treia rotatie in jurul lui z-> rezulta starea W.
Prima rotatie in jurul lui y, a doua rotatie in jurul lui x si a treia rotatie in jurul lui z – > rezulta starea Z.
Desi ambele seturi de cate trei rotatii sunt effectuate in jurul axelor x, y, z cu unghiuri egale se observa ca starea W nu este identica cu starea Z. Astfel se demonstreaza ca grupul rotatiilor nu este comutativ si ca ordinea rotatiilor conteaza atunci cand se doreste utilizarea in exprimarea ecuatiilor de miscare a unui solid rigid.
In modelarea numerica a sistemelor aerospatiale este utilizata o conventie–conventie X – prin care setul de rotatii este efectuat in ordinea urmatoare:
– prima rotatie este efectuata in jurul axei Z si este exprimata de matricea de rotatie D – aceasta reprezinta rotatia cu unghiul
– a doua rotatie este efectuata in jurl axei x si este reprezentata de matricea C – aceasta reprezinta rotatia cu unghiul
– a treia rotatie este efectuata in jurul axei y si este reprezentata de matricea B- aceasta reprezinta rotatia cu unghiul
Matricile B, C, D sunt exprimate prin relatiile:
(3.15)
(3.16)
(3.17)
Deoarece matricea A rezulta din multiplicarea matricilor B, C, D se pot identifica usor coeficientii ai matricii A:
(3.18)
In relatiile (3.18) reprezinta unghiurile Euler.
Pentru a obtine componentele vitezei unghiulare in sistemul de referinta legat de nava spatiala se aplica urmatoarea relatie matriciala:
(3.19)
unde reprezinta componentele vitezei unghiulare.
In relatia (3.19)reprezinta componentele matricii A pentru rotatia in jurul fiecarei axe a sistemului ortogonal.
Se exprima componentele vitezei unghiulare in sistemul de referinta legat de nava spatiala. Aceste componente sunt importante deoarece reprezinta chiar semnalele care ar fi generate de un giroscop legat in sistemul de referinta al navei spatiale.
Rezulta urmatoarele relatii:
(3.20)
(3.21)
(3.22)
Din expresiile (3.20), (3.21) si (3.22) se obtine vectorul viteza unghiulara astfel:
(3.23)
3.3 Quaternioni
O consecinta a teoremei de rotatie a lui Euler este faptul ca orice rotatie in trei dimensiuni poate fi reprezentata drept o combinatie a unui vector si a unui scalar . Vectorul are lungimea 1 si reprezinta axa de rotatie din punct de vedere al directiei. Quaternionul este descris de relatia: [66]
(3.24)
Quaternionii reprezinta codificari ale rotatiilor utilizand 4 elemente. O rotatie cu unghiul in jurul unei axe reprezentata de vectorul unitar poate fi descrisa cu ajutorul unui quaternion in felul astfel: [17]
(3.25)
unde , si sunt componentele vectorului u in sistemul de referinta legat de nava spatiala.
Doi quaternioni de rotatie compun o rotatie echivalenta utilizand operatorul de inmultire:
(3.26)
Atat operatiile de rotatie cat si inmultirea quaternionului nu sunt comutative.
Pentru determinarea matricii de trecere dintr-un triedru în altul utilizând componentele quaternonului se folosesc urmatoarele triedre:
– triedrul sol mobil cu axele paralele cu triedrul sol fix, considerat fix cu versorii (Fig.3.2);
– triedrul mobil, legat de corp cu versorii (Fig. 3.2);
Corpul are viteza de rotație cu componentele (p, q, r) în sistemul mobil : [17]
(3.27)
Axa E este axa în jurul căreia este necesară o singură rotație pentru a suprapune triedrul cu triedrul (Fig. 3.3). Versorul axei E este .
Fig. 3.2 Triedrele fix și mobil cu versorii axelor
Ținând cont de notațiile din figura 3.2, se poate scrie:
. (3.28)
În acest caz, relația de legătură între vectorii de poziție ai punctelor P și devine succesiv:
(3.29) (3.30)
(3.31)
Dacă punctul se găsește inițial pe axa , punctul P se va afla în final pe axa x. Deoarece vectorii și sunt egali în modul se poate înlocui în relația (3.28):
(3.32)
Analog, dacă punctul P se găsește pe axa y sau z se pot face înlocuirile:
(3.33)
Se obține astfel sistemul care leagă versorii celor două triedre:
(3.34)
Dacă se notează , se obține relația matriceală:
(3.35)
Fig. 3.3 Rotatie P0 cu quaternion
unde, similar cu cazul ecuațiilor cinematice descrise cu unghiurile de atitudine, s-a notat cu matricea de rotație parțială directă, care este de forma: [17]
(3.36)
Considerând relațiile de definiție ale cuaternionului (3.3.3) și ținând cont de dezvoltările trigonometrice:
matricea de rotație parțială directă devine. [17]
, (3.37)
iar matricea de rotație parțială inversă se obține prin transpunerea matricei directe:
(3.38)
Matricele de rotație în raport cu triedrul inițial de start sunt de forma:
în care:
, (3.39)
astfel că matricea de rotație directă este:
(3.40)
iar matricea de rotație inversă , ca și în cazul cosinusilor directori, se obține prin transpunerea matricei de rotație directă si este data de relatia: [66]
(3.41)
Cu ajutorul relatiilor de mai sus se poate exprima legătura dintre componentele vectorului viteză în triedrul inerțial și în triedrul mobil: [66]
; (3.42)
Comparând elementele matricei de rotație parțială directă din expresia (3.42) se pot găsi relațiile de legătură dintre componentele cuaternionului și unghiurile de atitudine: [66]
(3.43)
Pentru a obține legătura inversă se tinecont că elementele matricei de rotație nu depind de variabilele utilizate si rezulta dupa prelucrari relatiile: [66]
;
(3.44)
de unde se pot exprima unghiurile de atitudine ca funcții de componentele quaternionului: [66]
(3.45)
(3.46)
(3.47)
Pentru determinarea unghiurilor de atitudine modificate din matricile de rotatie se utilizeaza relatiile: [66]
; (3.48)
; (3.49)
(3.50)
de unde rezultă:
; (3.51)
(3.52)
(3.53)
Cât privește celelalte trei ecuații, se urmărește obținerea unor relații între componentele vitezei de rotație și derivatele componentelor quaternionului.
Deoarece rotația în jurul unei drepte este o transformare echivalentă din punct de vedere al celor două sisteme, rezultă că și cosinușii directori ai vectorului sunt identici:
(3.54)
Dacă se derivează această relație în raport cu timpul se obține:
(3.55)
unde:
(3.56)
Dacă se înmulțesc succesiv matricile anterioare cu rezultă: [17]
(3.57)
sau în altă formă:
(3.58)
Introducând matricea dată de (3.36), membrul stâng al relației (3.58) devine:
(3.59)
unde s-a notat
Întrucât cosinușii directori ai versorului satisfac relația:
(3.60)
rezultă prin derivare:
ceea ce face ca ultimul termen din dezvoltarea anterioară să fie nul.
Pe de altă parte inversa matricei primului termen este:
(3.61)
Înmulțind la stânga cu matricea inversă astfel definităse obtine:
(3.62)
ceea ce conduce la relațiile:
(3.63)
în care:
(3.64)
Se utilizeaza relatiile de definire a quaternionului si se obtin urmatoarele relatii:
(3.65)
Ținând cont de (3.65), prin dezvoltarea relațiilor se obtine:
(3.66)
Întrucât componenta se poate obține direct: [66]
(3.67)
se adoptă ca variabile de stare ale sistemului componentele , determinarea acestor componente făcându-se prin relațiile diferențiale: [66], [95]
(3.68)
unde s-a notat : [66]
(3.69)
matricea de legătură dintre derivatele componentelor quaternionului Hamilton și componentele vitezei unghiulare .
Pentru aplicații referitoare la zborul autonom este utilă inversa matricei de legătură care este notata cu si este data de relatia urmatoare: [66]
(3.70)
Intr-o forma compacta relatia devine: [66]
(3.71)
Matricea astfel obținută poate fi folosita în definirea componentelor vitezei unghiulare când se cunosc derivatele componentelor quaternionului: [66]
(3.72)
In cazul vehiculelor care au viteza de rotatie se poate utiliza o formulare echivalenta a ecuatiilor de miscare utilizand un triedru special denumit triedru Resal. Triedrul Resal nu participa la miscarea de rotatie si astfel ecuatiile pot fi „decuplate” in doua componente: componenta nerotativa si componenta rotativa. Formularea ecuatiilor devine similara cu aceea a ecuatiilor scrise in triedru mobil care nu participa la miscarea de rotatie a vehiculului.
Astfel, consideram OXYZ triedrul Resal care nu participa la miscarea de rotatie si – componentele vitezei n triedrul Resal. In acelasi timp avem O1X1Y1Z1 triedrul mobil care participa la miscarea de rotatie a vehicului si transformarea intre elementele miscarii in triedrul mobil si elementele miscarii in triedrul Resal:
(3.73)
unde este unghiul de ruliu format intre triedrul Resal si triedrul legat de vehiculul spatial.
Ecuatiile de miscare scrise in triedrul mobil legat de vehiculul spatial sunt: [53], [66]
(3.74)
unde este matricea antisimetrică asociată vectorului viteză unghiulară iar , reprezintă matricea momentelor de inerție pentru cazul configurațiilor axial simetrice.
Dupa prelucrari matematice, asa cum sunt ilustrate in literatura de specialitate [55], [66] obtinem:
(3.75)
respectiv:
(3.76)
Utilizand faptul ca in general vehiculele cu miscare de rotatie au doua momente de inertie principale egale (B=C) obtinem:
; (3.77)
unde matricea antisimetrică asociată vectorului viteză unghiulară este:
(3.78)
Comparând aceste ecuații cu relațiile (3.74) obținute prin proiecția după axele triedrului mobil legat de vehiculul spatial, se observă că n ecuațiile de moment s-a separat un termen de cuplaj giroscopic între canalele longitudinale care este datorat mișcării de rotație n ruliu a vehiculului spatial. n continuare, pentru a aduce relațiile anterioare la o formă mai avantajoasă, in prima linie a relației matriceale (3.78) se poate scrie: iar ecuațiile dinamice Euler informa scalară devin: [66]
. (3.79)
n ceea ce privește ecuațiile cinematice, scrise cu elemente din triedrul Resal, ele se obțin din cele scrise n triedrul mobil legat de vehiculul spatial: [66]
(3.80)
unde , , sunt acceleratiile de translatie in sistemul de referinta legat de vehiculul spatial.
respectiv: [66]
(3.81)
In relatiile (3.81) sunt notate cu , , acceleratiile unghiulare in sistemul de referinta legat de vehiculul spatial.
3.4. Concluzii capitol 3
In cadrul Capitolului s-au evidentiat ecuatiile necesare descrierii atitudinii unei nave spatiale precum si principalele avantaje ale quaternionilor in comparatie cu unghiurile Euler.
In cadrul modelului numeric dezvoltat pentru aplicatiile acestei lucrari s-au utilizat atat relatiile scrise in sistemul de referinta legat de vehiculul spatial (3.5)-3.12, (3.37), (3.38) cat si ecuatiile scrise in triedrul Resal (3.76)-(3.77). Ecuatiile scrise in triedrul Resal au fost utilizate pentru cazurile in care viteza de ruliu depaseste 3 rotatii/secunda deoarece ofera o stabilitate numerica mai mare decat cazul in care ecuatiile ar fi scrise in sistemul de referinta legat de vehicul.
In ambele situatii atitudinea a fost exprimata cu ajutorul quaternionilor deoarece aceasta formulare nu are problemele de singularitati trigonometrice specifice unghiurilor Euler. In acelasi timp formularea cu ajutorul quaternionilor ofera posibilitatea implementarii algoritmului pe un calculator ambarcat pe vehicul cu capacitati computationale modeste.
Capitolul 4
Determinari numerice si experimentale pentru controlul atitudinii vehicule spatiale
4.1.Model matematic si caracteristici experimentale pentru actuatori electrici
Rotile giroscopice (volante) realizeaza controlul atitudinii navei spatiale prin intermediul aplicarii directe a legii conservarii momentului cinetic. O roata giroscopica este practic un disc aflat intr-o miscare de rotatie. In Fig. 4.1 este prezentata o astfel de roata giroscopica dezvoltata de ONERA [123] si utilizata in cadrul misiunilor spatiale ale Agentiei Spatiale Europene.
Fig. 4.1 Roata giroscopica ONERA [123]
Atunci cand viteza unghiulara a discului variaza (prin marirea sau micsorarea vitezei de rotatie) aceasta genereaza o variatie a momentului cinetic total rezultand o schimbare de orientare echivalenta a navei spatiale pe care este instalata roata giroscopica.Practic orice schimbare a starii de rotatie a rotii giroscopice (volante) este echivalenta cu un cuplu care actioneaza asupra intregii navei spatiale.
Avantajul acestor sisteme este ca asigura o acuratete ridicata a pozitionarii navei spatiale iar unul dintre dezavantaje este ca trebuie sa fie desaturate atunci cand se atinge viteza maxima de rotatie. Desaturarea este realizata cu ajutorul unui actuator extern (ex. motor racheta).
In acelasi timp rotile giroscopice (volante) consuma o cantitate mare de energie necesitand astfel o sursa semnificativa de energie. Unele roti giroscopice au integrate si sistemul de control pentru atitudine- Fig. 4.2.
Fig. 4.2 Roata giroscopica (volanta) cu star tracker [123]
Avantajul integrarii sistemelor de control pentru atitudine in interiorul rotilor giroscopice este dat in principal de masa mica si compactizarea intregului sistem. In acelasi timp dispozitivul astfel obtinut poate fi utilizat ca un modul de sine statator atat pentru determinarea cat si pentru controlul atitudinii.
Rotile giroscopice (Fig. 4.1) sunt dispozitive care “stocheaza” moment cinetic prin antrenarea in rotatie a unui disc solid in general cu ajutorul unui motor electric. Prin variatia modulului vitezei unghiulare se poate obtine un cuplu de-a lungul axei de rotatie a discului in timp ce prin variatia directiei vitezei unghiulare se poate obtine un cuplu pe o directie perpendiculara pe axa de rotatie a discului. In acelasi timp, pe durata misiunilor pe orbite joase, actuatorii magnetici sunt de regula utilizati pentru desaturarea rotilor giroscopice.
Desaturarea rotilor giroscopice implica resetarea acestora iar pe durata resetarii alte mijloace de control atitudine sunt activate pentru mentinerea controlului la un nivel corespunzator misiunii date.
Rotile giroscopice actionate cu motoarele electrice sunt des utilizate pentru controlul atitudinii vehiculelor spatiale. Acestea sunt compuse din discuri mecanice rotite la viteze unghiulare mari. Daca viteza unghiulara este modificata atunci datorita conservarii momentului cinetic nava spatiala pe care este instalata roata giroscopica va incepe sa-si modifice orientarea. In mod similar schimbarea directiei axei de rotatie a rotii giroscopice duce la schimbarea orientarii navei spatiale pe care este instalata roata giroscopica.
Rotile giroscopice sunt utilizate pentru controlul fin al atitudinii dar au nevoie de un sistem alternativ de control atitudine pentru desaturarea acestora (ex. motoare reactive). Desaturarea rotii giroscopice este necesara atunci cand aceasta atinge maximul de moment cinetic pe care-l poate furniza. In acel moment rotile giroscopice sunt scoase din functiune (resetate), motoarele reactive preluand controlul.
In Fig. 4.3 este prezentata schema bloc a satelitului Sentinel 1. In aceasta figura sunt evidentiate sistemele de control a atitudinii utilizand atat roti giroscopice cat si motoare reactive.
Fig. 4.3 Schema bloc control atitudine Sentinel-1[106]
Rotile giroscopice pot fi antrenate in rotatie utilizand motoare electrice, sisteme pneumatice sau sisteme mecanice. In aplicatiile spatiale pentru antrenarea rotilor giroscopice sunt preferate sistemele electrice datorita fiabilitatii crescute, randamentului superior precum si datorita cerintelor de operare pe durate indelungate, cerinte incompatibile cu sistemele mecanice sau pneumatice.
Motoarele electrice utilizate de obicei sunt motoarele electrice fara perii. Motivul alegerii acestora este dat de fiabilitatea ridicata precum si de durata de exploatare mare. Motoarele electrice utilizate pot fi atat de turatie ridicata 40000-60000 rpm cat si de turatie joasa 4000-6000 rpm. Cele de turatie ridicata sunt preferate pentru sistemele mici in care sunt utilizate roti giroscopice cu masa/moment de inertie mic, astfel, momentul cinetic total fiind obtinut datorita turatiei ridicate.
Motoarele de turatie mica sunt preferate pentru sistemele mari unde rotile giroscopice pot sa aiba moment de inertie de valori ridicate (ex. nave spatiale cu echipaj uman, sateliti de mari dimensiuni).
Unele caracteristici ale motoarelor electrice de turatii ridicate care pot fi utilizate pentru antrenarea rotilor giroscopice utilizate pe vehicule spatiale de dimensiuni mici (ex.: nanosateliti) sunt indicate in Tabelul 4.1.
Tabel 4.1 Caracteristici pentru motoarele electrice utilizate pe nanosateliti [108]
In Tabelul 1 este utilizata urmatoarea simbolizare:
Simbolizarea 12 02 H … B H:
12 – Diametru motor
02 – Inaltime motor
H – Tipul de motor cu ax
004 sau 006 – Tensiune nominala
B – Tipul comutatiei (brushless)
H – Senzor Hall
Motoarele electrice cel mai des utilizate sunt motoarele fara perii optimizate pentru lucrul la turatii mari. Un astfel de motor electric realizat de ICPE in cadrul unui proiect national [108] este prezentat in Fig. 4.4
Fig. 4.4 Motor electric pentru actionarea rotii giroscopice [108]
Motorul din Fig. 4.4 utilizeaza senzori Hall pentru controlul regimului de functionare prezentand o fiabilitate crescuta in functionare. De asemenea, consumul de curent electric este redus deoarece pierderile prin frecare mecanica sunt reduse deoarece motorul este fara perii.
Din punct de vedere matematic rotile giroscopice pot fi tratate aplicand teoria generala a solidului rigid din mecanica clasica.
Astfel functionarea rotilor giroscopice se realizeaza conform ecuatiei de perturbare a dinamicii giroscopului clasic: [5], [19], [36], [50]
(4.1)
unde Mx este cuplul de-a lungul axei Ox, My este cuplul de-a lungul axei Oy, Ixx este momentul de inertie corespunzator axei Ox, Iyy este momentul de inertie corespunzator axei Oy, este componenta vitezei unghiulare pe axa Oz, variatia componentei vitezei unghiulare corespunzatoare axei Oy, componenta acceleratiei unghiulare pe axa Ox, componenta acceleratiei unghiulare pe axa Oy.
Aplicand transformata Laplace pentru relatia (4.1) se obtine urmatoarea relatie: [5], [19]
(4.2)
Pe baza relatiei (4.2) se poate scrie ecuatia caracteristica: [5], [19], [63]
(4.3)
Pe baza relatiei (4.2) se determina pulsatia naturala, , caracteristica micilor perturbatii:
(4.4)
Pe baza relatiei (4.4) se poate efectua un calcul numeric pentru o roata giroscopica utilizata in mod uzual pe navele spatiale.
Caracteristici tehnice pentru roata giroscopica:
Utilizand caracteristicile tehnice alerotii giroscopice si relatia (4.4) se poate determina valoarea pulsatiei naturale:
Pentru cazul rotii giroscopice cu un singur grad de libertate (1 DOF) [5], [19], [63] se poate scrie urmatoarea relatie:
(4.5)
unde este cuplul generat de controlul atitudinii pe axa Oy, momentul cinetic al rotorului, acceleratia unghiulara corespunzatoare axei Ox.
Valoarea cuplului de control (egala cu valoarea cuplului aplicat pe nava spatiala) este data de relatia urmatoare: [5], [19], [63]
(4.6)
unde coeficientii k sunt coeficientii de control de tip PID (Proportional-Integral-Derivativ).
Cuplul generat de roata giroscopica poate sa provina din variatia modulului si/sau directiei vitezei unghiulare.
In Fig. 4.5 sunt prezentate giroscoapele pentru controlul atitudinii pentru Statia Internationala Spatiala (ISS). [122]
Fig. 4.5 Giroscoape pentru controlul atitudinii utilizate pe Statia Spatiala Internationala [122]
4.2. Rezultate numerice si experimentale pentru actuatorii neelectrici
4.2.1 Actuatori cu combustibil solid
Un alt tip de motor utilizabil pentru controlul atitudinii vehiculelor spatiale este MRCS. In cazul acestui motor combustibilul solid se afla in camera de ardere. Combustibilul solid contine atat oxidantul cat si carburantul.
Exista doua mari clase de combustibil solid utilizate in industria rachetelor:
combustibil dubla baza – omogen
combustibil compozit – neomogen
Combustibilul dubla baza – omogen este un amestec pe baza de nitroglicerina si nitroceluloza; atat carburantul cat si oxidantul se afla in aceeasi molecula. Combustibilul compozit – neomogen este un amestec de oxidant si carburant acesti compusi neaflandu-se in interiorul aceleasi molecule.
Exemplu combustibil compozit:
perclorat amoniu
HTBP
Pulbere Aluminiu
In exemplul anterior mentionat percloratul de amoniu reprezinta oxidantul, HTPB reprezinta liantul si carburantul iar pulberea de aluminiu este utilizata pentru cresterea temperaturii de combustie.
Viteza de ardere a combustibilului solid reprezinta parametrul cel mai important utilizat in procesul de proiectare al MRCS. Cunoscand viteza de ardere se poate determina usor cantitatea de combustibil arsa in unitatea de timp Gaconform relatiei:[6], [34], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
(4.7)
unde Aa este suprafata de ardere, este densitatea combustibilului, Ua este viteza de ardere.
Viteza de ardere depinde de presiune existand doua relatii functionale principale pentru aceasta:[6], [34], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
(4.8)
(4.9)
unde coeficientii a, b, c, n sunt determinati pe cale experimentala in bombe calorimetrice sau in motoare racheta pentru evaluare balistica.
In Fig. 4.6 se prezinta diferite geometrii utilizate pentru batoanele de combustibil ale MRCS-urilor. Pentru controlul atitudinii sunt in general preferate motoare care furnizeaza o curba de tractiune neutra ceea ce inseamna o suprafata de ardere constanta pe timpul arderii.
Fig. 4.6 Geometrii ale batonului de combustibil solid [6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
Exista de asemenea si incarcaturi necilindrice (Fig. 4.7). Desi acestea furnizeaza anumite avantaje din punctul de vedere al complexitatii curbei de tractiune totusi, atunci cand este posibil, sunt preferate incarcaturile cilindrice datorita usurintei de executie tehnologica.
Calculul incarcaturilor necilindrice este dificil deoarece problema 3D nu poate fi redusa la o problema 2D. In general calculul acestor incarcaturi este realizat cu ajutorul modelelor de calcul implementate pe calculator. Astfel dezvoltarea acestor tipuri de incarcaturi s-a realizat dupa ce calculatoarele au putut fi utilizate pentru acest tip de aplicatii.
Programul pentru calculul incarcaturilor necilindrice s-a realizat utilizand modelarea numerica a arderii elementelor finite cu ajutorul teoriei matematice a functiilor de nivel. Algoritmul poate calcula orice baton de combustibil singura conditie fiind legata de rezolutia suficient de mica pentru a permite definirea tuturor topologiilor relevante pentru cazul studiat. Rularea acestui algoritm se realizeaza cu usurinta pe un calculator personal viteza de lucru a acestora fiind suficient de mare pentru a permite calcularea unui baton de combustibil in mai putin de 30 minute.
Fig. 4.7 Baton de combustibil solid necilindric [6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
Pentru exemplificare in tabelul 4.2 sunt date caracteristicile a trei combustibili solizi utilizati in tehnica MRCS. Trebuie mentionat faptul ca aceste caracteristici sunt de obicei determinate experimental in urma unor incercari repetate cu diferite retete si procente de amestec ale componentelor.
Tabel 4.2 – Proprietati combustibili solizi[6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
In cadrul proiectarii unui MRCS rezulta trei particularitati de baza ale vitezei de ardere a combustibilului:
Dependenta de temperatura initiala: temperatura initiala a incarcaturii de combustibil solid influenteaza viteza de ardere a acestuia;
Limita de temperatura: combustibilul va arde corect ducand la o functionare corecta a motorului doar in anumite limite ale temperaturii;
Limita de ardere: exista o presiune minima sub care arderea combustibilului solid devine oscilanta si, astfel, MRCS nu va functiona corespunzator.
Pentru dezvoltarea unui model de balistica interioara 0D (zero dimensional) sunt utilizate urmatoarele ipoteze:
Ecuatia de stare a gazelor perfecte poate fi utilizata pentru descrierea gazelor de combustie
Curgerea gazelor de combustie este stationara
O complicatie suplimentara apare pentru motoarele cu raport L/D (lungime/diametru) foarte mare; in acest caz poate sa apara fenomenul de eroziune a combustibilului solid. Acest fenomen este caracterizat de o crestere locala a vitezei de ardere datorita curgerii gazelor de combustie cu viteze mari peste suprafata combustibilului solid. In aceste conditii viteza de ardere capata urmatoare forma: [6], [49], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
(4.10)
unde
Totodata este utilizata urmatoare notatie pentru factorul de erosivitate:
(4.11)
unde F(u) este functia de eroziune. Aceasta functie este ilustrata in Fig. 4.8.
Datele determinate experimentale sunt reprezentate prin linia punctata in timp ce datele determinate din considerente teoretice sunt reprezentate prin linie continua. Este de observat faptul ca diferenta intre datele experimentale si cele teoretice devine din ce in ce mai mare cu cat viteza de curgere a gazelor devine mai mare, si deci fenomenul eroziunii se accentueaza. Aceasta se datoreaza faptului ca fenomenul de eroziune a combustibililor solizi reprezinta o problema complicata dificil de cuprins in totalitatea acesteia prin relatii matematice.
In general abordarea fenomenului eroziunii in MRCS este realizata pe cale experimentale prin realizarea unor motoare de proba testate pe bancul de testare. In aceste motoare de probe sunt este determinata functia F(u) pentru geometria considerata si pentru combustibilul solid considerat.
Fig. 4.8 Aspectul functiei de eroziune F(u)
Se observa din relatia (4.10) ca daca viteza de curgere a gazelor de combustie poate fi neglijata atunci relatia se reduce la forma cunoscuta a vitezei de ardere fara eroziune data prin relatia (4.9).
Pentru controlul atitudinii sunt utilizate motoare cu combustibil solid cu ardere frontala. Motivul este dat de faptul ca arderea frontala este neutra iar gradul de incarcare al camerei de combustie este maxim. Prin grad de incarcare se intelege raportul intre volumul total al camerei si volumul liber (neocupat de combustibil).
Daca se noteaza prin debitul masic ce trece prin ajutaj atunci utilizand relatia de continuitate se obtine:[6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
(4.12)
unde este densitatea produselor de ardere in camera de combustie, este densitatea produselor de ardere in sectiunea critica a ajutajului, este viteza sunetului in camera de ardere, este viteza sunetului in sectiunea critica a ajutajului.
Daca se considera curgerea izotropica atunci relatia densitatilor poate fi scrisa astfel:
(4.13)
unde este temperatura produselor de combustie in zona critica a ajutajului, temperatura produselor de combustie in camera de combustie.
Utilizand ecuatia de stare a gazelor perfecte si relatiile (4.12)-(4.13) se obtine pentru debitul masic prin ajutaj urmatoarea relatie:
(4.14)
unde este aria sectiunii critice a ajutajului.
Utilizand notatia se poate rescrie relatia debitului masic prin ajutaj dupa cum urmeaza:[8], [10], [18], [28]
(4.15)
In continuare se tine cont de faptul ca debitul masic ce paraseste motorul prin ajutaj este egal cu debitul de combustibil ars (nu exista acumulare de gaze in camera de ardere). Aceste considerente duc la urmatoarea relatie:
(4.16)
unde este densitatea combustibilului solid considerat (in mod uzual aceasta are valori intre 1.5 si 1.8 g/dm3).
In (4.16) pentru viteza de ardere se poate folosi relatia (4.8) iar in termenul al doilea din membru drept se efectueaza derivarea produsului astfel obtinandu-se:
(4.17)
In continuare (4.9) se poate transforma prin operatii simple in urmatoarea relatie:
(4.18)
Considerand ca densitatea produselor de ardere este neglijabila in raport cu densitatea combustibilului solid se obtine:
(4.19)
Asa cum s-a mentionat anterior pentru controlul atitudinii este dorita o curba de tractiune neutra; astfel se impune ca derivata in raport cu timpul a presiunii in camera de ardere sa fie zero si astfel se obtine: [6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
(4.20)
Din (4.20) se obtine usor relatia presiunii in camera de ardere functie de parametri constructivi ai motorului precum si de caracteristicile combustibilului solid:
(4.21)
unde este raportul dintre suprafata de ardere si suprafata critica a ajutajului.
Stabilitatea arderii reprezinta o problema importanta iar analiza acestei stabilitati poate fi realizata in contextul modelului de balistica interioara dezvoltat anterior.
Astfel in Fig. 4.9 este reprezentata curba de tractiune neutra precum si evolutia potentiala a presiunii de combustie pentru cazuri diferite ale indicelui politropic n. [6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
Fig. 4.9 Stabilitatea motorului in functie de indicele politropic n [6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
Exponentul din relatia (4.21) este admis cu valori intre 3 si 4 adica n=0.67-0.75.[6], [69], [78], [83], [84], [88], [94]
Daca n este supraunitar atunci in cazul unei abateri a presiunii din camera de ardere motorul nu mai are capacitatea de a reveni la valori mai mici ale presiunii producandu-se distrugerea acestuia.
Cu cat n este mai mic decat 1 cu atat arderea este mai stabila si in cazul unei abateri ale presiunii din camera de ardere revenirea la presiunea nominala se face mai rapid.
4.2.1.1 Rezultate analitice pentru actuator cu combustibil solid
Sa se calculeze in conditiile p=1atm, temperatura initiala a combustibilului este 20 grade Celsius dimensiunile unui micromotor cu solid pentru control atitudine avand urmatoarele caracteristici:
Tractiune = 100 newtoni
Timp ardere= 0.4 secunde
Pentru combustibilul utilizat se dau urmatoarele caracteristici furnizate de catre producatorul combustibilului:[8], [10], [18], [28]
Densitate= 1.750 kgf/dm3
Raportul caldurilor specifice=1.27
Viteza caracteristica in cm/s:
Viteza de ardere:
Se calculeaza constanta astfel:
=0.662
Se calculeaza coeficientul urmator:
Se calculeaza raportul suprafetelor:
Se calculeaza sectiunea critica astfel:
Sectiunea transversala a camerei de ardere se poate calcula utilizand rezultatele de la pasii 3.) si, respectiv 4.):
Lungimea motorului se calculeaza avand in vedere durata de ardere impusa prin cerintele de proiect:
1.616 cm.
Sectiunea de iesire a ajutajului se calculeaza astfel:
8.) Impulsul specific se calculeaza cu relatia:
Observatie: impulsul specific determinat la pasul 8.) reprezinta impulsul specific al MRCS-ului incluzand performantele chimice ale combustibilului. Acesta este impulsul specific care trebuie utilizat in calculele de performanta ale sistemului de control atitudine si nu impulsul specific determinat doar din termochimia combustibilului.
Calculele prezentate anterior furnizeaza solutia pentru motorul racheta cu combustibil solid atunci cand se atinge palierul de presiune. Cu toate acestea pe baza relatiei (128) poate fi implementat un model numeric de calcul al motorului racheta; avantajul acestui model este dat de faptul ca poate descrie atat faza de aprindere cat si faza de stingere a motorului. Acest faze nu sunt surprinse in calculul analitic prezentat in pasii 1-8 anteriori.
In acest sens este dezvoltat un model numeric in Fortran 95 utilizand integrarea Runge-Kutta 4. [26], [28]
Pasii principali ai acestui program sunt prezentati mai jos:
Citeste dimensiunile geometrice ale motorului din fisierul de intrare INPUT.DAT
Calculeaza suprafata initiala de ardere (programul este dezvoltat pentru geometrii diverse inclusiv ardere tubulara, stelata etc.)
Ulterior, ciclul de calcul in bucla repetitiva continua pana cand conditia de terminare a arderii (presiunea in motor mai mica decat presiunea atmosferica) este atinsa:
Calculeaza viteza initiala de ardere la presiunea curenta
Integreaza presiunea utilizand RK-4
Scrie presiunea in fisierul OUTPUT.DAT
In afara de pasii prezentati, programul are posibilitatea definirii unei forme diferite pentru viteza de ardere precum si de includerea componentei erozive a vitezei de ardere atunci cand acest lucru este justificat.
Rezultatele curbei de tractiune obtinute prin modelarea numerica cu ajutorul acestui program pentru micromotorul racheta cu combustibil solid pentru control atitudine (100 Newtoni tractiune, 0.4 secunde timp de ardere) sunt prezentate in Fig. 26.
In Fig. 26 pe axa verticala este reprezentata tractiunea in newtoni si pe axa orizontala timpul in secunde. Se observa faza de aprindere cu intarziere relativ mare si aceasta deoarece modelul de calcul nu include si membrana utilizata de obicei la aprinderea acestor motoare. In acelasi timp pentru faza de stingere a fost utilizata o relatie de scadere exponentiala a presiunii ca functie de de timp deoarece de obicei aceasta nu contribuie semnificativ la impulsul total al motorului si astfel eroarea datorata acestei aproximari nu este semnificativa.
Modelul poate fi imbunatatit utilizand ecuatiile Euler de curgere (model 1D). In acest caz modelarea nu mai este zero dimensionala (0D) si modelul poate surprinde inclusiv caderea de presiunea de-a lungul camerei motorului, in special in partea finala a arderii acestuia – atunci cand camera este eliberata de combustibil. Prin intermediul modelului 1D se poate realiza si modelarea numerica a eroziunii variabile de-a lungul camerei de combustie. In acest fel algoritmul poate evalua parametrii de performanta in functie de eroziunea reala generand rezultate mult mai apropiate de realitate decat modelul 0D. Modelul 1 D este util in special pentru motoarele de dimensiuni mari si cu raport lungime/diametru mare. In cazul acestor motoare caderea de presiune de-a lungul camerei de combustie precum si fenomenele de eroziune joaca un rol important in stabilirea performantelor finale ale motorului considerat.
Fig. 4.10 Curba de tractiune pentru micromotor control atitudine
4.2.1.2 Validarea modelului numeric cu experimentari pe banc de testare
Modelul de calcul dezvoltat poate fi aplicat atat incarcaturilor frontale cat si incarcaturilor cilindrice. In acest sens au fost dezvoltate doua motoare cu ardere tubulara avand structura camerei de ardere din otel inalt aliat si ajutajele din OLC-10.
Primul motor, denumit in continuare MRCS-1 utilizeaza combustibil compozit realizat dintr-un amestec de Sorbitol si KNO3 in timp ce cel de-al doilea motor, denumit in continuare MRCS-2, utilizeaza batoane tubulare din dubla baza.
MRCS-1 este ilustrat in Fig. 4.11 iar MRCS-2 este prezentat in Fig. 4.12. [26], [28]
Fig. 4.11 MRCS-1 vedere de ansamblu
Fig. 4.12 MRCS-2 vedere de ansamblu
MRCS-1 utilizeaza 10 batoane de combustibil tubulare fiecare avand masa de 1.5 kg. [26], [28] Batoanele pentru MRCS-1 sunt prezentate in Fig. 4.13
Fig. 4.13 Relativ la pregatirea batoanelor de combustibil pentru pentru MRCS-1
MRCS-2 utilizeaza 2 batoane de combustibil tubulare din dubla baza fiecare avand masa de 7.8 kg. Batoanele pentru MRCS-2 sunt prezentate in Fig. 4.14
Fig. 4.14 Batoane combustibil pentru MRCS-2
Ambele motoare (MRCS-1 si MRCS-2) au fost testate pe bancul de probe obtinandu-se experimental curbele de tractiune. De asemenea, pentru ambele motoare au fost realizate modelari numerice cu ajutorul programului de balistica interioara dezvoltat in limbajul Fortran 95. Atat curbele de tractiune experimentale cat si cele obtinute in urma modelarii numerice sunt prezentate in Fig. 4.15 si, respectiv, Fig. 4.16.
Pentru inregistrarea curbei de tractiune a fost utilizat un sistem digital compus dintr-o celula tensiometrica si un amplificator de semnal. Semnalul astfel obtinut este digitizat pe 12 biti si transmis catre calculator printr-un cablu de semnal. Intreg sistemul de masurare a tractiunii a fost realizat intr-un proiect anterior la care am participat si se afla la sediul SC Electromecanica SA. [26], [28]
Intreg sistemul de masura a fost realizat respectand normele de protectie a muncii precum si standardele de lucru in domeniul pirotehniei.
Fig. 4.15 Curba tractiune experimentala/numerica MRCS-1
Fig. 4.16 Curba tractiune experimentalas/numerica MRCS-2
Desi motoarele anterior prezentate au tractiuni mari acestea pot fi utilizate pentru manevrele orbitale precum si pentru control atitudine al unor nave spatiale de dimensiuni mari. De asemenea, aceste motoare au fost prezentate deoarece s-a dorit prezentarea caracterului general al modelului de calcul dezvoltat- acesta nefiind limitat doar la motoarele de tractiune mica.
4.2.2 Actuatori cu combustibil hibrid
MRCH/MRCTreprezinta o metoda alternativa de propulsie si control a atitudinii viitoarelor vehicule spatiale. Un motor direct MRCH utilizeaza combustibil sub forma solida (ex.: plastic, hartie, hidrocarburi etc.) si un oxidant lichid (ex.: oxigen lichid LOX, aciz azotic HNO3, protoxid de azot N2O) in timp ce un motor racheta indirect cu combustibil hibrid utilizeaza oxidant solid (ex.: azotat de potasiu KNO3) si combustibil lichid (ex.: metan lichid, kerosen). Un MRCT este practic un MRCH in care se injecteaza un combustibil lichid suplimentar. Practic, un MRCT imbunatateste eficienta combustiei si prelungeste durata de propulsie dupa ce este consumat batonul de combustibil aferent MRCH-ului. [23], [24], [27], [30], [31], [79], [80], [81], [82]
In lucrare sunt prezentate unele aspecte privind MRCH si MRCT prezentandfenomenele fizicecare descriu functionarea acestora precum si o metoda de dopare cu oxidant in vederea cresterii vitezei de regresie in MRCH.
MRCH-urile au fost studiate de mult timp cu primele cercetari realizate de catre S.P. Korolev si M.K. Tikhonravov utilizand amestec de benzina si colofonium drept combustibil si oxigen lichid ca oxidant [9] realizand un motor cu o tractiune de 500 N care a fost testat pe o racheta pe 13 August 1933. Acest motor a propulsat racheta pana la 1500 m altitudine. [23], [24], [27], [30], [31]
MRCH-ul are avantajul utilizarii a jumatate din instalatia de alimentare comparativ cu un motor racheta cu combustibil lichid (MRCL) deoarece conductele de alimentare sunt necesare doar pentru instalatia de oxidant. In acelasi timp MRCH-urile au o siguranta ridicata in exploatare comparativ cu MRCS deoarece MRCH-ul poate fi controlat prin oprirea alimentarii cu oxidant.
Mai mult decat atat, un MRCH are un impuls specific, ,apropiat de impulsul specific mediu a unui MRCL si, deci, mai mare in medie decat impulsul specific a unui MRCS. Controlul fortei de tractiune generata de un MRCH este de asemenea un avantaj fata de MRCS-uri. Se poate afirma pe baza datelor experimentale ca un MRCH beneficiaza de simplitatea MRCS-ului in timp ce are performantele specifice unui MRCL.
Una dintre principalele probleme ale MRCH-urilor este eficienta combustiei deoarece un MRCH consta dintr-un baton de combustibil solid care arde in combinatie cu un oxidant lichid. [23], [24], [27], [30], [31]Procesul de combustie intr-un MRCH este diferit de cel dintr-un MRCS sau MRCL. Datorita naturii interactiunii dintre oxidantul lichid si combustibilul solid, combustia intr-un MRCH este puternic dependenta de gradul de interactiune dintre oxidantul lichid si suprafata combustibilului solid.
Se incearca sa se evite ca oxidantulnefolosit in reactia de oxidaresa fie evacuat prin ajutajul motorului. Oxidantul nefolosit genereaza o scadere a eficientei procesului de combustie si astfel performanta intregului motorului scade.
Un MRCH are structura generala prezentata in Fig. 6
Fig. 4.17 Schema de principiu a MRCH-ului[23], [24], [27], [30], [31]
In Fig. 4.17 sunt marcate urmatoarele componente:
Camera de combustie;
Ajutaj;
Rezervorul de oxidant;
Baton de combustibil;
Injector;
Capul injectorului;
Portul de combustie.
Oxidantul este introdus in camera de combustie prin injector. Oxidantul poate fi injectat fie prin presurizare proprie (ex. N2O), fie prin mecanism de turbo-pompe. Batonul de combustibil are unul sau mai multe porturi de combustie in care oxidantul este injectat si astfel combustibilul solid arde. Produsele de combustie sunt evacuate cu viteza foarte mare prin ajutaj generand forta de tractiune. Initial procesul de combustie este divizat practic in doua procese de combustie elementare. Un proces de combustie este reprezentat de interactiunea dintre oxidantul lichid si batonul de combustibil solid. Celalalt proces de combustie este reprezentat de interactiunea dintre oxidantul lichid si combustibilul lichid injectat suplimentar in motor. Atunci cand batonul de combustibil este consumat, arderea poate continue doar in mod bi-propelant, adica intre combustibilul lichid si oxidantul lichid. Avantajul utilizarii acestei configuratii este ca se poate obtine o faza de accelerare denumita tribrida (cu forta de tractiune mare) urmata de o faza lina si cu durata de ardere relativ lunga (faza bipropelant lichid).[5], [6], [7], [8], [9], [12], [13], [14], [24], [25], [26]Tractiunea poate fi optimizata si controlata in timpul celor doua faze prin controlul debitului de oxidant si, respectiv, controlul debitului de combustibil lichid.
Un parametru important a unui motor reactiv este viteza de ardere a combustibilului. In cazul unui MRCH, viteza de ardere este denumita viteza de regresie [23], [24], [27], [30], [31]:
, (4.22)
unde – fluxul de masa a oxidantului, – raza portului de combustie evidentiat in Fig. 6 prin componenta 7, – presiunea in camera de ardere, , si sunt coeficientii care pot fi determinati experimental prin diferite teste de ardere pentru diferite perechi de oxidant/combustibil.
In modelul analizat se considerao geometrie cilindrica pentru suprafetele de ardere. Luand in considerare faptul ca se poate exprima fluxul masic de oxidant G prin relatia: [23], [24], [27], [30], [31]
, (4.23)
relatia (4.22) care da viteza de regresie devine: [23], [24], [27], [30], [31]
. (4.24)
unde este debitul masic de oxidant lichid, reprezentand totodata un parametru de comanda pentru tractiunea motorului.
Elementul infinitezimal cilindric de volum este:
(4.25)
Variatia acestui element de volum in timp devine:
(4.26)
unde L este lungimea batonului de combustibil.
Substituind relatia (4.24) in (4.26) se obtine:
(4.27)
Considerand ca:
(4.28)
se obtine ecuatia asociata volumului:
(4.29)
unde coeficientul din ecuatia (4.29) este dat de relatia:
(4.30)
Modelul dezvoltat presupune o ardere ideala, insemnand ca arderea avanseaza egal pe toata lungimea batonului de combustibil solid si presupunand, de asemenea, eroziune nula de-a lungul portului de combustie. In realitate portul de combustie nu isi mentine geometria initiala, el divergand spre zona injectorului si spre zona ajutajului. Relatia (4.26) poate fi generalizata pentru porturi de combustie cu geometrie non-circulara unde parametrul poate fi inlocuit cu o functie de forma geometrica a portului de combustie descriind fenomenul fizic asociat fiecarui port de combustie individual. [23], [24], [27], [30], [31]
Utilizand ecuatia de continuitate, variatia masei in camera de ardere este data de diferenta dintre masa produsa de procesul de ardere in unitatea de timp de arderea combustibilului solid si masa care este evacuata prin ajutaj in unitatea de timp: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.31)
unde este volumul camerei de ardere , este densitatea produselor de combustie in camera de ardere, este masa initiala generata de arderea combustibilului in interiorul camerei de ardere iar este masa evacuata prin ajutajul motorului de racheta. Masa totala generata in camera de ardere in unitatea de timp este data de debitul masic de oxidant lichid si, respectiv, masa echivalenta de combustibil solid necesara interactionarii cu acest debit de oxidant: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.32)
Masa evacuata prin ajutaj in unitatea de timp este data de relatia: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.33)
unde este sectiunea critica a ajutajului, este presiunea in camera de ardere, este densitatea produselor de ardere iar este dat de relatia
(4.34)
unde k este raportul caldurilor specifice la presiune si, respectiv, volum constant.
Luand in considerare ca masa de combustibil consumata in unitatea de timp este:
(41)
si dezvoltand relatia (4.31) se obtine ecuatia diferentiala a densitatii:
(4.35)
unde este densitatea combustibilului solid.
Pe de alta parte din ecuatia (4.29) rezulta:
(4.36)
iar ecuatia de densitate devine:
(4.37)
In afara de ecuatia asociata volumului (4.29) si de ecuatia densitatii (4.35), o a treia ecuatie care descrie schimbarea temperaturii sau a presiunii produselor de combustie este necesara. Se considera ca energia generata de combustie este si este obtinuta prin arderea unei mase de combustibil solid.
Totodata, se considera caldura la volum constant ca fiind si este obtinuta din relatia din termodinamica:
(4.38)
unde este constanta universala a gazelor.
Pentru a obtine relatia variatiei temperaturii cu timpul, se pleaca de la urmatoare ecuatie de echilibru energetic: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.39)
unde energia de combustie a combustibilului este data de relatia: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.40)
si este convertita in:
cresterea energiei interne datorita produselor de reactie aditionale generate in camera de ardere:
(4.41)
unde T este temperatura gazului, V este volumul de gaz considerat
variatiei energiei interne a produselor de combustie datorita variatiei temperaturii:
(4.42)
energia cinetica a gazelor evacuate prin ajutaj:
(4.43)
pierdere de energie sub forma de caldura prin peretii camerei de ardere:
(4.44)
unde este cantitatea de caldura transferata catre peretii camerei de ardere in unitatea de timp (fluxul de caldura) masurata in J/s.
Daca se considera derivata in raport cu timpul a relatiei (4.38) se obtine:
(4.45)
Astfel rezulta ecuatia temperaturii:
(4.46)
Daca se considera ecuatia de stare in forma:
(4.47)
se poate transforma ecuatia temperaturii (26) in ecuatia presiunii:
(4.48)
Pentru a rezolva ecuatiile diferentiale (4.37) si (4.48) se poate folosi pentru temperatura relatia obtinuta din ecuatia de stare a gazului ideal:
(4.49)
Raportul intre sectiunea critica si sectiunea de iesire a ajutajului este dat de relatia:
(4.50)
unde presiunea relativa este: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.51)
in care este presiune produselor de combustie in sectiunea de iesire. Daca se considera ca viteza de evacuare a produselor de combustie in planul sectiunii de iesire este: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.52)
si ca viteza in sectiunea critica este: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.53)
Atunci se poate defini raportul vitezelor astfel: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.54)
Din relatiile (4.50) si (4.54) se obtine relatia raportului suprafetelor:
(4.55)
Relatia (4.55) conduce la o ecuatie transcendenta:
(4.56)
In Fig. 7 este prezentat termenul din stanga din ecuatia (4.56), iar termenul din dreapta notat cu pe axa Oy. Diagrama din Fig. 4.18 poate fi folosita pentru a da o estimare grafica a solutiei ecuatiei (4.56)
Fig. 4.18 Diagrama pentru ecuatiei transcendente data de relatia (4.56)
Se observa ca termenul din dreapta a relatiei (4.56) satisface inegalitatea:
(4.57)
ceea ce inseamna ca relatia iterativa (4.56) nu converge. In acest caz, putem pune relatia (4.56) in forma Newton-Raphson: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.58)
Daca se noteaza:
;; (4.59)
Se poate scrie:
; (4.60)
si astfel poate fi obtinuta o relatie iterativa data de expresia:
(4.61)
Din cauza ca relatia este independenta de sistemul de ecuatii, poate fi aplicata separat inainte ca acest sistem sa fie rezolvat. Relatia iterativa este convergenta pentru o valoare initiala apropiata de valoarea finala. De aceea se recomanda pornirea cu valoarea initiala .
Considerand raportul caldurilor specifice constant in camera de combustie, rezulta relatia ce da forta de tractiune F:
(4.62)
unde este presiunea atmosferica, iar este pierderea neta prin ajutaj.
O procedura alternativa de calcul a ajutajelor si care a fost testata pe motoare experimentale dezvoltate de autor cu tractiuni cuprinse intre 50 kgf si 500 kgf atat cu combustibil solid cat si cu combustibil hibrid implica calculul secvential a catorva parametri ajutatori. Aceasta procedura utilizeaza un algoritm de calcul pas cu pas ce poate fi de asemenea implementat sub forma de rutina numerica pe calculator pentru probleme de optimizare de ajutaj pe o familie mai mare de motoare.
Primul pas in cadrul acestei rutine este sa se identifice raportul caldurilor specifice k a produselor de combustie din motorul avut in vedere in acest caz. Acest raport poate fi gasit in tabele, poate fi calculat utilizand pachetul software CEA- Chemical Equilibrium Applications [9] sau poate fi calculat folosind notiuni elementare de termochimia combustibililor utilizati.
In cadrul urmatorului pas se evalueaza numeric relatia:
(4.63)
Daca se considera temperatura din interiorul camerei de ardere ca fiind T atunci se poate obtine un nou factor utilizand relatia (4.63):
(4.64)
Utilizand debitul de produse de ardere prin ajutaj (controlat prin debitul de oxidant ce trece prin injectorul motorului) si presiunea de combustie drept parametri de proiectare atunci se poate obtine urmatoarea relatie pentru sectiunea critica a ajutajului:
(4.65)
Prin introducerea relatiei (4.65) in (4.55) si (4.56) se poate determina si sectiunea de iesire specifica ajutajului dorit.
Aceste doua metode prezentate sunt suficient de simple si de rapide pentru calculul ajutajelor de forma conica care reprezinta la randul lor unele dintre cele mai simple ajutaje ce pot fi construite pentru motoarele aplicate la controlul atitudinii vehiculelor spatiale.
Ajutajul conic cu un semiunghi de divergenta a conului de 10-18 grade este printre cele mai folosite ajutaje atat pentru rachete civile cat si pentru rachete militare. Pentru asemenea ajutaje, o parte a fortei de tractiune este orientata transversal si astfel nu produce nici o componenta utila de tractiune pe directia longitudinala. Pentru a corecta acest efect se foloseste un factor de corectie legat de semiunghiul de divergenta a ajutajului. De asemenea alte pierderi apar, si toate acestea sunt luate in considerare prin intermediului factorului de pierdere a ajutajului notat cu.
In plus fata de aceste metode evidentiate anterior se poate utiliza si o metoda de optimizare a ajutajelor si obtinere a formei optime parabolice cu efect asupra maximizarii tractiunii generate de aceste ajutaje. Acestea pot fi realizate atat prin metoda caracteristicilor cat si prin metoda Rao. [23], [24], [27], [30], [31]
In afara de relatiile prezentate anterior, trebuie luata in considerare si instalatia de alimentare cu oxidant lichid- practic sursa fluxului masic G din ecuatia (29). Pentru un rezervor de oxidant (ex.: protoxid de azot N2O) se poate modela presiunea si densitatea oxidantului pentru ambele faze cand exista lichid si vapori precum si pentru faza cand raman doar vapori de oxidant in rezervorul de oxidant. Alternativ, se presupune o presiune constanta a alimentarii cu oxidant (ex.: alimentare cu turbo-pompe) iar in acest caz variabila presiunii in modelul de balistica interioara a MRCH va fi inlocuita cu o valoare constanta data de caracteristicile turbo-pompelor si de regimul lor de functionare. Rezultatele prezentate in continuare sunt obtinute considerand un model a rezervorului de oxidant presurizat cu presiunea propriilor vapori ai oxidantului lichid.
Curgerea prin injector este data de relatia: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.66)
unde este debitul de oxidant prin injector iar parametrul este dat de relatia: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.67)
undeeste un coeficient specific injectorului, este sectiunea transversala a injectorului.
Deoarece presiunea in rezervorul de oxidant determina debitul de oxidant si prin aceasta parametrii finali de functionare a motorului, se poate considera presiunea oxidantului ca un parametru de control a motorului.
In prima faza a functionarii motorului exista in rezervorul de oxidant un oxidantul lichid sub forma saturata cu proprii vapori. In timp ce oxidantul lichid este consumat, presiunea vaporilor saturanti a oxidantului lichid descreste linear pana cand faza lichida este consumata. Dupa ce faza lichida este consumata, presiunea vaporilor saturanti a oxidantului lichid utilizat descreste corespunzator cu legile gazului ideal. Intr-o prima aproximatie se poate considera ca presiunea vaporilor saturanti evolueaza adiabatic pana cand devine mai mica decat valoarea presiunii din camera de ardere, moment la care oxidantul nu mai poate curge in camera de ardere a motorului si intregul proces de combustie inceteaza.
Pe parcursul primei faze cand oxidantul lichid coexista cu proprii vapori putem aproxima presiunea, , in rezervorul de oxidant ca fiind data de urmatoarea lege de evolutie liniara: [23], [24], [27], [30], [31]
(4.68)
unde presiunea finala la momentul este data ca o functie de presiunea initiala a oxidantului:
(4.69)
cu .
Se obtine relatia (4.68) si considerand o evolutie adiabatica, se deduce urmatoarea relatie pentru densitatea oxidantului:
(4.70)
unde depinde de conditiile initiale din rezervorul de oxidant iar k0 este un parametru determinat experimental.
Atunci cand faza lichida a oxidantului este consumata se aplica urmatoarea relatie pentru densitatea acestuia:
(4.71)
In final se considera o evolutie adiabatica pentru vaporii oxidantului si se obtine urmatoarea relatie de dependenta de presiunea acestora:
(4.72)
Asa cum s-a mentionat un MRCT reprezinta practic un MRCH cu o componenta aditionala de combustibil lichid injectata in acelasi timp si prin aceeasi zona generala (capul cu injectoare) cu oxidantul lichid. Un exemplu practic este un MRCH care functioneaza cu plexiglas drept combustibil solid si N20 drept oxidant lichid in timp ce are injectat aditional alcool drept combustibil lichid. Se poate modela MRCT-ul folosind modelul descris mai inainte pentru MRCH si adaugand componenta de combustibil lichid in ecuatiile respective.
Ecuatia (4.33) este respectata dar ecuatia conservarii masei (4.34) trebuie modificata pentru a lua in calcul si injectarea de componenta aditionala de combustibil lichid. Astfel (4.34) devine:
(4.73)
unde este masa de combustibil solid consumata in unitatea de timp iar este debitul de combustibil lichid.
Ecuatia (4.44) devine:
(4.74)
unde si reprezinta parametrii de comanda a motorul tribrid- MRCT.
In timpul arderii exista doua procese de combustie diferite ce au loc si care genereaza doua tipuri de gaz diferite. Un proces de combustie este procesul de combustie hibrid dintre combustibilul solid si oxidantul lichid. Celalalt proces de combustie este un proces de combustie specific MRCL si care are loc intre oxidantul lichid si combustibilulul lichid injectat. In cazul dat acest proces de combustie are loc intre N2O si alcoolul injectat aditional.
Principala presupunere din acest model de calcul este ca fiecare proces de combustie genereaza un singur compus chimic cu densitate data de (4.74). De asemenea se presupune ca procesul de combustie genereaza caldura prin arderea combustibilului solid si caldura prin arderea combustibilului lichid. Aceste calduri sunt practic puterile calorice ale celor doi combustibili.
Astfel utilizand ecuatia (4.15) se obtine urmatoarea ecuatie echilibru energetic in MRCT:
(4.75)
Prin derivarea in raport cu timpul a relatiei (4.75) si utilizand ecuatia (4.54) se obtine:
(4.76)
Se poate transforma relatia (80) in urmatoarea relatie:
(4.77)
care este similara cu ecuatia presiunii (4.24) dar continand un termen suplimentar dat de combustibilul lichid injectat aditional. Tractiunea totala a unui MRCT ar fi, initial, suma dintre tractiunea generata de procesul de combustie hibrid si tractiunea generata de procesul de combustie dintre oxidantul lichid si combustibilul lichid. Atunci cand combustibilul solid este consumat, componenta tractiunii care ramane este practic cea generata de arderea combustibilului lichid identica de fapt cu combustia intr-un motor racheta cu combustibil lichid.
Pentru a verifica posibilele rezultate obtinute cu acest model de calcul s-a considerat injectarea unei componente de combustibil lichid cu un debit egal cu 20% din debitul oxidantului lichid. Rezultatele numerice obtinute sunt prezentate in Fig. 4.19. Se observa astfel asa cum era de asteptat o crestere a valorii tractiunii precum si a impulsului total al motorului.
Fig. 4.19 Curbele de tractiune pentru caz MRCH/MRCT
Astfel pentru un motor care genereaza initial ~40 kgf prin injectarea unei componente de combustibil lichid se poate obtine cresterea tractiunii initiale pana la ~50 kgf. Asemenea motoare pot fi folosite dual atat ca motor de start (curba tribrid din Fig. 4.19) cat si ca motoare de mars pentru portiunea traiectoriei care necesita un timp de functionare (generare a tractiunii) mai lung dar cu o valoare redusa a tractiunii. Pe aceasta portiune este mentinut neschimbat vectorul viteza.
Doparea cu oxidant pentru actuatorii cu combustibil hibrid
MRCH-uri au doua mari dezavantaje atunci cand sunt comparate cu MRCS-urile si, respectiv, MRCL-urile:
ineficienta procesului de combustie
viteza mica de regresie
Intr-un MRCH tipic eficienta procesului de combustie este puternic dependenta de gradul de amestec dintre oxidantul lichid pulverizat prin injector si combustibilul solid vaporizat inainte ca oxidantul sa paraseasca camera de combustie prin ajutaj. Acesta este principalul motiv pentru care MRCH-urile sunt mai lungi decat MRCS-urile. De asemenea, facand camera de ardere mai lunga, se incearca sa se mareasca suprafata de ardere (suprafata de combustie) dintre oxidant si combustibil prin utilizarea concomitenta si a unor geometrii favorabile (ex.: stea).
Pentru a creste viteza de regresie se aplica metoda de dopare cu oxidant a combustibilului utilizat intr-un MRCH, metoda evidentiata si in lucrarea [24], [28]. Doparea cu oxidant reprezinta amestecarea unei pulberi de oxidant (ex. KNO3) in masa batonului de combustibil solid folosit. Procentele tipice de dopare masica sunt 3-6% dar pot fi si mai mari functie de perechea oxidant-combustibil folosita.
O structura tipica a unui astfel de combustibil dopat este reprezentata in Fig. 4.20 unde particulele de oxidant sunt distantate una fata de cealalta la distante mai mari de 100 de raze proprii. Prin raza proprie se intelege raza efectiva a particulei de oxidant.
Fig. 4.20 Schema doparii cu oxidant [24], [28]
Arderea avanseaza din interiorul batonului spre exterior in mod egal pe toata lungimea acestuia. Pe suprafata de ardere se plaseaza un mic procent de particule de oxidant solid, restul aflandu-se in interiorul batonului de combustibil. Daca se presupune ca in medie fiecare particula de oxidant are masa atunci combustibilul care arde utilizand aceasta cantitate de oxidant va avea masadata de relatia
(4.78)
unde este raportul stoichiometric O/F (oxidant/combustibil) pentru o pereche specifica utilizata.
Utilizand relatia (4.78) se poate determina volumul mediu de combustibil din jurul unei particule de oxidant date, volum care contine combustibilul solid necesar pentru a arde complet prin interactiune cu intreaga particula de oxidant: [24], [28]
(4.79)
Urmatorul pas este sa se obtina relatia vitezei de regresie pentru un combustibil solid dopat cu oxidant. Pentru aceasta se considera ca fractia de dopare cu oxidant este aceasta reprezentand practic fractiunea din masa de combustibil ce va fi inlocuita cu oxidantul solid.
Batonul de combustibil are o geometrie cilindrica cu portul de combustie avand raza . In cadrul acestei geometrii se considera un strat infinitezimal de grosime .
Masa totala de combustibil continuta in acest strat, considerand ca nu este dopat cu oxidant, este data de relatia: [24], [28]
. (4.80)
Masa totala de oxidant, considerand fractia de dopare este astfel data de relatia urmatoare:
(4.81)
Masa de combustibil care poate fi oxidata cu ajutorul oxidantului de masa este exprimata dupa cum urmeaza prin relatia: [24], [28]
(4.82)
Deoarece doparea se refera la procente din masa totala de combustibil, este evident ca va ramane o masa oarecare de combustibil neinteractionat cu oxidantul solid folosit pentru dopare. Aceasta cantitate este practic diferenta dintre masa initiala a combustibilului solid si masa combustibilului care a interactionat cu tot oxidantul solid folosit pentru dopare.
Astfel restul combustibilului solid ramas neinteractionat cu oxidantul solid folosit pentru dopare este dat de relatia:
(4.83)
Amestecul dintre masa de combustibil si masa de oxidant se comporta ca un combustibil solid tipic si urmeaza legea de ardere binecunoscuta pentru combustibilii solizi:
(4.84)
unde este viteza de ardere a combustibilului solid.
Masa de combustibil arde cu oxidantul lichid din MRCH (N2O) urmand legea tipica de regresie dintr-un astfel de proces de combustie: [24], [28]
(4.85)
unde este viteza de regresie a combustibilului solid in combinatie cu oxidantul lichid. Practic aceasta viteza de regresie este tipica MRCH-ului.
Volumele ocupate de masele, si utilizate in relatiile anterioare (4.80), (4.81), (4.82)sunt obtinute prin impartirea relatiilor (4.81), (4.82) si (4.83) cu densitatea:
(4.86)
(4.87)
(4.88)
Asa cum a fost mentionat anterior, volumul echivalentarde ca un combustibil solid cu viteza de ardere data de relatia (4.84) in timp ce volumul arde ca un combustibil “hibrid” cu viteza de regresie data de relatia (4.85). Prin combustibil “hibrid” se intelege procesul de ardere hibrid dintre combustibilul solid si oxidantul lichid dintr-un MRCH.
Utilizand relatia (4.84) in (4.86), (4.87) si (4.88) se obtine viteza medie de ardere a unui combustibil “hibrid” dopat cu oxidant: [24], [28]
(4.89)
unde este viteza medie de ardere.
Prin utilizarea relatiei (4.84) si (4.85) in (4.89) se obtine: [24], [28]
(4.90)
Sa presupune pentru analiza ca raportul stoichiometric este pentru simplitatea analizei. Pentru alte perechi de combustibil/oxidant raportul stoichiometric poate avea valori diferite de 1. Dacaatunci aceasta inseamna ca o masa data de oxidant solid (cu care se dopeaza combustibilul solid) necesita o masa egala de combustibil solid pentru a interactiona complet. Cu alte cuvinte cele doua substante chimice sunt stoichiometric egale.
Aceasta presupunere transforma relatia (4.90) obtinandu-se relatia:
(4.91)
Asa cum s-a mentionat anterior, particulele de oxidant interactioneaza cu un volum dat de combustibil solid iar acest amestec se comporta ca un combustibil solid.
Se considera, pentru simplitate, ca amestecul tipic dintre oxidantul solid si combustibilul solid arde de 10 ori mai repede decat amestecul tipic dintre combustibilul solid si oxidantul lichid folosit in MRCH. Rezulta relatia aproximativa: [24], [28]
(4.92)
Introducand (4.92) in (4.91) se obtine:
(4.93)
Daca se presupune acum ca exista un procent de dopare de 6% atunci prin utilizarea relatiei (4.93) se obtine:
(4.94)
Din estimarile numerice anterioare se poate observa ca un procent de dopare de 6% produce o crestere teoretica a vitezei de regresie cu un factor de 2.14. [24], [28]
In mod ideal, prin variatia factorului de dopare intre 0% si 100% putem obtine o crestere a vitezei de regresie cu un factor intre 1 si 20. Daca se utilizeaza o combinatie de combustibil solid si oxidant solid care arde mai mult de 10 ori mai rapid decat un combustibil “hibrid” tipic atunci factorul de crestere a vitezei de regresie poate sa fie chiar mai mult de 20.
Totusi din cauza unor limitari practice, procentul de dopare va trebui limitat la maximum 15-18% iar aceasta limiteaza practic cresterea vitezei de regresie la un factor de 5-10. Cu toate acestea, se poate observa ca metoda de dopare cu oxidant solid arata un potential mare in directia rezolvarii problemei vitezei de regresie mici in MRCH-uri.
In Fig. 4.21 se prezinta rezultatele numerice obtinute pentru cresterea tractiunii intr-un MRCH dopat cu oxidant.
Se poate observa o crestere a valorii tractiunii initiale de la 40 kgf la 70 kgf.
Fig. 4.21 Curbele de tractiune pentru MRCH cu si fara dopare oxidant [24], [28]
Rezultate experimentale obtinute pentru MRCH si comparatia cu
rezultatele numerice.
Pentru verificarea modelului de balistica interioara a MRCH-ului au fost folosite atat rezultate experimentale obtinute cu motoare hibride comerciale RATTWORKS [24], [28]cat si rezultate obtinute cu un motor hibrid realizat pe un proiect national finantat de Agentia Spatiala Romana (ROSA). [24], [28]
Datele constructive pentru motoarele consideratesi parametrii pentru combustibil si oxidant din legile de regresie sunt:
a) Parametrii vitezei de regresie:
Pentru modelul analizat se foloseste o lege complexa pentru viteza de regresie. Intr-un numar mare de teste parametrul a fost observat experimental cu valori intre 0 si 0.25, cu valori intre 0 si 0.7, in timp ce n a avut valori intre 0.4 si 0.7 iar intre . Vitezele de regresie pentru combustibili tipici au fost determinate intre 1 si 5 mm/s cu 5 mm/s fiind o valoare destul de mare a vitezei de regresie pentru combustibilii tipici folositi in MRCH-uri.
Drept exemplu, se considera combustibilul HTPB cu oxigen lichid drept oxidant. Urmatorii coeficienti determinati experimental: , , si [3], [24] care pot fi utilizati in relatia (1) pentru a calcula viteza de regresie la diferite valori ale fluxului masic de oxidant .
b) Parametri generali pentru combustibil si oxidant: [24], [28]
– densitatea combustibilului 1700. []
– coeficientul adiabatic al produselor de ardere 1.5
– constanta universala a gazelor 336.6777 [J/Kg/K]
– caldura specifica produse prin arderea a 1 kg de combustibil solid 2.5d6 [J/Kg]
– caldura specifica produsa prin ardere a 1 kg de combustibil lichid 2.5d6 [J/Kg]
– caldura transfera peretilor camerei de ardere in unitatea de timp 1000. [J / s]
– coeficientul pierderii de tractiune 0.40
– coeficientul adiabatic al oxidantului 1.4
– constanta specifica oxidantului 259.8 [J/kgK]
– presiunea initiala a oxidantului [Pa]
c) Caracteristicile geometrice ale motoarelor folosite: [24], [28]
Motor M1:
– sectiunea critica a ajutajului []
– sectiunea de iesirea a ajutajului []
– lungimea batonului de combustibil 0.127
– raza initiala a portului de combustie 0.00889 [m]
– raza exterioara a batonului de combustibil 0.0145 [m]
-volumul initial gol al camerei de ardere []
Motor M2: [24], [28]
– sectiunea critica a ajutajului []
– sectiunea de iesire a ajutajului []
– lungimea batonului de combustibil 0.254
– raza initiala a portului de combustie 0.0246 [m]
– raza exterioara a batonului de combustibil 0.032 [m]
-volumul initial gol al camerei de ardere []
Motor M3: [24], [28]
– sectiunea critica a ajutajului []
– sectiunea de iesire a ajutajului []
– lungimea batonului de combustibil 0.3556
– raza initiala a portului de combustie 0.0127 [m]
– raza exterioara a batonului de combustibil 0.032 [m]
– volumul initial gol al camerei de ardere []
d ) Datele despre oxidant:
Motor M1: [24], [28]
– volumul de oxidant 0.005 [m3]
– masa initiala de oxidant 0.17 [Kg]
– coeficientul de curgere a oxidantului prin injector
Motor M2: [24], [28]
– volumul de oxidant 0.01 [m3]
– masa initiala de oxidant 1. [Kg]
– coeficientul de curgere a oxidantului prin injector
Motor M3: [24], [28]
– volumul de oxidant 0.065 [m3]
– masa initiala de oxidant 3.8 [Kg]
– coeficientul de curgere a oxidantului prin injector
In simularile numerice se considera ca oxidantul este presurizat cu proprii vapori saturanti. Drept curbe experimentale s-au folosit curbele de tractiune obtinute in teste experimentale si publicate de compania RATTWORKS pentru motoarele M1, M2 iar pentru M3 am folosit curbe de tractiune obtinute in cadrul testelor organizate de autor la Electromecanica Ploiesti (ELMEC). [110]
Motorul M1 este un motor cu durata de ardere mica in timp ce M2, M3 si M4 sunt motoare cu durata de ardere mai mare, putand fi folosite in special pentru treptele superioare “de croaziera” ale rachetelor. Totodata fortele de tractiune medii variaza destul de mult de la un motor la altul. Aceste variatii mari in performante permit testarea modelului computational pentru o diversitate mare de motoare hibride. Toate motoarele folosesc polipropilena drept combustibil solid si N2O drept oxidant lichid injectat prin injectoare conice care au diferite diametre in functie de motorul considerat.
Au fost rulate simularile pentru aceste motoare utilizand algoritm implementat in FORTRAN si bazat pe teoria descrisa in subcapitolul 3.2
Pe curbele de tractiune experimentale pentru aceste 4 motoare sunt evidentiate si curbele obtinute din simularile numerice. Se poate calcula procentul de deviatie pentru fiecare diagrama de tractiune experimentala.
Procentele date de relatia:
(4.95)
unde
– forta de tractiune medie obtinuta din simulari
– forta medie de tractiune obtinuta experimental
In Tabelul 4.3 se prezinta o comparatie numerica intre valoare obtinute prin simulari si valorile experimentale ale impulsului total al motoarelor M1, M2 si M3:
Tabel 4.3 Rezultate experimentale si rezultatele simularii numerice [24], [28]
Se poate observa ca toate diagramele de tractiune prezinta tractiuni cu caracter regresiv din cauza faptului ca presiunea scade spre sfarsitul perioadei de ardere. Daca se doreste caracter neutru atunci presiunea oxidantului ar trebui sa fie mentinuta constanta in acelasi timp cu mentinerea constanta a suprafetei de ardere. Mentinerea constanta a suprafetei de ardere se poate realiza usor, permitand arderea pe interiorul portului de combustie cat si pe suprafata exterioara a batonului de combustibil. In acest caz se poate observa prin rationament geometric simplu ca suprafata de ardere ramane constanta.
In afara de curbele de tractiune, simularile ofera o serie de alte curbe care reprezinta variatia cu timpul a altor parametri fizici importanti ai acestor motoare cum ar fi: temperatura in camera de ardere, densitatea oxidantului, presiunea oxidantului, presiunea in camera de ardere. Se observa o descrestere rapida a presiunii in camera de ardere atunci cand tot oxidantul lichid este consumat iar arderea incepe sa “functioneze” doar pe vaporii de oxidant ramasi in rezervorul de oxidant.
Cea mai mare temperatura obtinuta din simulari este produsa in motorul M3, aceasta fiind cu 250-300 K mai mare decat temperaturile obtinute pentru M1 si M2. Acest fapt se datoreaza in parte si faptului ca motorul M3 este un motor cu durata lunga de ardere in timp ce are si o forta de tractiune mai mare. Toate temperaturile obtinute din simulari sunt in intervalul normal de temperaturi obtinute in cadrul experimentarilor cu MRCH-uri care utilizeaza polipropilena drept combustibil solid si N2O drept oxidant lichid. In toate cazurile presiunea oxidantului este mai mare decat presiunea in camera de ardere, in caz contrar oxidantul neputand sa curga prin injector in camera de ardere a MRCH-ului. [24], [28]
Fig. 4.22 Diagrama tractiune M1
Fig. 4.23 Diagrama tractiune M2 [24], [28]
Fig. 4.24 Diagrama tractiune M3 [24], [28]
Fig. 4.25 Diagrama tractiune M2 [24], [28]
Discontinuitatile in densitate si temperatura (Fig. 4.26 si Fig. 4.27) apar in acelasi timp cu singura diferenta ca gradientul densitatii are semn opus cu gradientul de temperatura. Ambele discontinuitati sunt legate de tranzitia care se observa pe curba de tractiune. In acel moment, are loc tranzitia functionarii motorului de pe modelul cu oxidant lichid pe modelul cu vapori de oxidant. Practic in acel moment toata faza lichida a oxidantului a fost consumata, motorul functionand in continuare doar pe vaporii de oxidant ramasi in rezervorul de oxidant. In realitate aceste salturi/tranzitii sunt mai line si se intind pe o perioada mai lunga de timp.
Fig. 4.26 Densitatea in camera de ardere M2 [24], [28]
Fig. 4.27 Temperatura in camera de ardere M2 [24], [28]
Corespunzator cu cele prezentate anterior, functia de consum a oxidantului este divizata in doua sectiuni cu pante diferite. Prima portiune este considerata inainte de momentul “t=5secunde” si are o panta mai mare decat portiunea a doua care este considerata dupa momentul “t=5 secunde”. Tranzitia intre cele doua portiuni coincide cu tranzitia curbelor de temperatura si densitate a produselor de ardere prezentata in Fig. 4.26 si Fig. 4.27.
Cele doua pante pot fi explicate cu modelul care descrie presiunea/densitatea oxidantului. In timpul primei faze cand oxidantul lichid si vaporii coexista, presiunea descreste liniar. Dupa consumarea oxidantului lichid, atunci cand doar vaporii raman in rezervor, presiunea descreste adiabatic.
Din cauza acestui fapt avem practic doua regimuuri de functionare a motorului: regimul lichid si regimul pe vapori.
Fig. 4.28 Variatia masei oxidantului in M2 [24], [28]
Pentru tribrid (Fig. 4.29) se observa o crestere a tractiune fata de acelasi motor care functioneaza doar in mod hibrid. Cresterea tractiunii poate fi pusa pe seama injectarii de combustibil lichid aditional. In acelasi timp panta curbei fortei de tractiune pentru modul tribrid este mai mare decat panta pentru modul hibrid aceasta ilustrand caracterul regresiv mai puternic a tribridului.
In cadrul simularii, injectarea de combustibil lichid a fost oprita dupa ce batonul de combustibil solid s-a consumat. Cu toate acestea, alimentarea cu combustibil lichid poate fi mentinuta si dupa consumarea batonului de combustibil solid. Practic dupa terminarea batonului de combustibil solid, MRCT-ul poate functiona ca un MRCL pe baza combustiei dintre combustibilul lichid si oxidantul lichid.
Acest lucru permite obtinerea unei caracteristici dubla-faza pentru MRCT-uri, acesta putand fi folosite astfel atat ca motoare de start (boostere) cat si ca motoare de mars (croaziera).
Fig. 4.29 Diagrama MRCH M2 in regim tribrid [24], [28]
Fig. 4.30 prezinta cateva rezultate interesante obtinute in cadrul simularii pentru cazul de dopare cu oxidant. MRCH-ul este simulat utilizand un baton de combustibil solid dopat cu oxidant in vederea cresterii vitezei de regresie. Asa cum se observa din curba de tractiune obtinuta din simularile numerice, viteza de regresie a crescut generandu-se astfel si o crestere a fortei de tractiune medii.
Caracterul regresiv este de asemenea mai mare decat in cazul aceluiasi MRCH folosind combustibil solid fara dopare cu oxidant solid. Este de asemenea de asteptat sa existe o eroziune mai mica in cazul doparii cu oxidant solid deoarece MRCH-ul care ar folosi combustibil dopat poate utiliza un raport mai mic lungime/diametru decat acelasi MRCH cu combustibil fara dopare.
Fig. 4.30 Diagrama de tractiune M2 obtinuta pentru cazul combustibilului dopat [24], [28]
In toate cazurile studiate (simulari numerice) se observa o buna corelare intre datele experimentale si cele obtinute in urma simularilor numerice. Atat simularile numerice cat si experimentele ilustreaza un caracter puternic regresiv al arderii.
Modelul realizat poate fi imbunatatit considerand curgerea bi-fazica. Alt punct slab al modelului este lipsa datelor pentru vitezele de regresie pentru combustibili specifici pe o plaja suficient de mare de conditii experimentale. O baza de date care sa contina vitezele de regresie pentru multe perechi de combustibil-oxidant ar imbunatati semnificativ performantele modelului numeric in vederea apropierii si mai mult a datelor obtinute in urma simularilor numerice de datele experimentale.
4.3 Rezultate numerice si experimentale pentru controlul al atitudinii
4.3.1 Validare numerica pentru modelul cu 6 grade de libertate
Modelul numeric dezvoltat pe baza consideratiilor matematice prezentate Capitolul 3 este util atat pentru studiul dinamicii atitudinii unei nave spatiale cat si pentru studiul complex al miscarii: translatie+rotatie.
Pentru a capata incredere in modelul numeric dezvoltat am validat acest model pe 2 cazuri pentru care exista date experimentale obtinute anterior. [32]
Aceste cazuri sunt:
zborul unei rachete pentru care sunt cunoscute datele cu studiul atitudinii pe traiectorie (CAZ 1)
zborul unui proiectilpentru care sunt cunoscute datele cu studiul atitudinii pe portiunea libera a traiectoriei (CAZ 2)
In ambele cazuri partea superioara a traiectoriei reprezinta un zbor liber similar cu cel al unei nave spatiale si astfel se poate valida solutia numerica prin comparatie cu elementele cunoscute ale traiectoriei unei astfel de rachete.
Elementele teoretice anterioare au fost implementate intr-un program scris in limbajul FORTRAN, program care a fost utilizat intr-o gama larga de aplicatii balistice. Codul sursa este contributie personala si nu un produs achizitionat comercial. Din acest motiv rezulta o serie de capabilitati specifice: posibilitatea de modificare/adaptare pentru studiul dinamicii oricarui vehicul indiferent de caracteristicile acestuia. Altfel spus programul nu este limitat doar la un set restrans de cazuri asa cum este situatia multe programe comerciale. In plus imbunatatirile ulterioare pot fi realizate direct in functie de necesitatile diferitelor proiecte.
In Fig. 4.31 este prezentat rezultatul modelarii numerice pentru racheta cu datele cunoscute. Datele rachetei utilizate sunt prezentate in Tabel 4.31.
CAZ 1 [32]
Pentru CAZ 1 s-a utilizat o racheta de artilerie cu urmatoarele caracteristici:
diametru: 122 mm
masa totala: 67 kg
masa combustibil: 24 kg
unghi lansare: 560
tractiune: 21000 N
timp ardere: 2.4 s
Fig 4.31 Altitudinea in functie de timp obtinuta prin modelare numerica pentru CAZ 1
Observam din graficul altitudinii ca functie de timp ca solutia numerica obtinuta este corecta deoarece altitudinea maxima pentru acest tip de vehicul obtinuta experimental este de ~15 km similara cu cea obtinuta numeric.
De asemenea, graficul traiectoriei din Fig. 4.32 reprezinta inca o validare a solutiei numerice regasindu-se raza maxima de actiune de ~35 km similara cu raza de actiune a vehiculului real. Mentionam ca elementele de traiectorie au fost obtinute impreuna cu elementele legate de atitudinea/orientarea obiectului si astfel rezulta o validare indirecta si a unghiurilor de atitudine. Daca elementele de atitudine nu erau corect obtinute atunci si integrarea ecuatiilor de miscare corespunzatoare translatiei ar fi condus la solutii gresite si astfel altitudinea/traiectoria nu ar fi putut fi validate.
Prin acest experiment comparam datele obtinute in urma rularii modelului numeric cu datele experimentale disponibile pentru racheta utilizata.
Fig. 4.32 Traiectoria obtinuta prin modelare numerica pentru CAZ 1
In cazul traiectoriei se observa o solutie numerica corecta atat din studiul altitudinii maxime cat si din studiul razei de actiune tipice pentru vehiculul studiat.
Experimental raza de actiune este de 34900 m si numeric s-a obtinut 34665m. Altitudinea experimentala este de 15100 m iar numeric s-a obtinut 14897 m. Se observa astfel o abatere de 0.67% in raza de actiune si de 1.3% in altitudine. In plus, obtinerea unei traiectorii precise este un rezultat direct al obtinerii unei atitudini corecte in cazul unui model cu 6 grade de libertate.
In Fig. 4.33 se observa variatia in timp a unghiului viteza cu axa orizontala – evolutie tipica pentru un zbor balistic. Faptul ca nu exista discontinuitati in solutia numerica utilizata reprezinta un avantaj al utilizarii formularii atitudinii cu ajutorul quaternionilor in cadrul modelului numeric dezvoltat.Astfel unghiurile nu sunt limitate la valori mai mici de 90 grade si pot fi modelate evolutii diverse ale vehiculelor aerospatiale.
Fig. 4.33 Variatia unghiului vectorului viteza cu axa orizontala obtinut prin modelare numerica – CAZ 1
In Fig. 4.34 este prezentata variatia unghiului de atac ca functie de timp. Variatiile mari de la inceputul traiectoriei sunt datorate cuplurilor aerodinamice mici de stabilizare. Aceste cupluri aerodinamice de stabilizare au valori mici la inceputul zborului deoarece viteza vehiculului este mica si astfel presiunea dinamica generata are valori mici. Odata cu cresterea vitezei vehiculului, presiunea dinamica si, respectiv, momentele aerodinamice de stabilizare cresc ducand la limitarea variatiilor unghiului de atac. Asa cum se poate observa din Fig. 4.34 unghiul de atac se mentine in jurul unor valori mici acesta fiind indiciul unui zbor stabil pe traiectorie.
Fig. 4.34 Variatia unghiului de atac al vehiculului ca functie de timp [32]
In Fig. 4.35 si 4.36 sunt prezentate vitezele de giratie si, respectiv, de tangaj in functie de timp obtinute prin modelare numerica. La inceputul zborului viteza proiectului este mica si deci presiunea dinamica are valori mici. Datorita acestui lucru momentele aerodinamice au valori mici si nu pot limita vitezele de giratie/tangaj in jurul unor valori mici. Imediat ce viteza ajunge la valori mari (>100 m/s) cuplurile aerodinamice devin importante si limiteaza valorile vitezelor de giratie si, respectiv, translatie.
Fig. 4.35 Variatie vitezei de giratie a vehiculului functie de timp
Fig. 4.36 Variatia vitezei de tangaj a vehiculului in functie de timp
Fig. 4.37 Detaliu pentru unghiul de atac in functie de timp
In Fig. 4.37 se prezinta evolutia unghiului de atac la inceputul traiectoriei. In partea de inceput se observa o convergenta rapida a acestuia catre valoarea de echilibru- timpul considerat necesar fiind < 1 secunda.
CAZ 2
Pentru CAZ 2 a fost utilizat un proiectil fara motor calibrul 80 mm. [32]
Fig. 4.38 Traiectorie obtinuta prin modelare numerica pentru CAZ 2
Abaterile pentru CAZ 2 in bataie si altitudine sunt de 1% si, respectiv, 1.6%.
La fel ca si pentru CAZ 1 se utilizeaza traiectoria drept parametru de validare a solutiei obtinute. Deoarece ecuatiile care descriu atitudinea intervin direct (prin solutiile lor) in ecuatiile care descriu miscarea de translatie rezulta ca o miscare incorecta de translatie poate reprezenta un indiciu ca solutiile de atitudine nu sunt evaluate corect.
Se prezinta variatiile unghiului de atac precum si a vitezelor unghiulare de giratie si tangaj in Fig. 4.39; Fig. 4.40 si Fig. 4.41 obtinute prin modelare numerica. Evolutiile unghiului de atac precum si a vitezelor unghiulare de giratie si de tangaj indica un zbor stabil pe traiectorie. De asemenea, variatiile acestora sunt in deplin acord cu observatiile experimentale pentru acest tip de proiectil cunoscandu-se ca unghiul de atac nu depaseste 2 grade.
Fig. 4.39 Variatia unghiului de atac in functie de timp pentru CAZ 2
Fig. 4.40 Variatia vitezei de giratie in functie de timp – CAZ 2
Fig. 4.41 Variatia vitezei de tangaj in functie de timp – CAZ 2
4.3.2 Caz 3 – Rezultate control agil atitudine treapta superioara stabilizata prin rotatie
Un caz deosebit de important in aplicatiile aerospatiale este reprezentat de treapta superioara/de manevra pentru “mutarea” satelitilor de pe orbita primara (furnizata la finalul zborului lansator) pana pe orbita finala necesara misiunii. Aceste trepte de manevra pot sa aiba diferite obiective de misiune si dezvoltarea lor este deosebit de importanta pentru marirea capacitatilor navei spatiale/satelitului.
O astfel de treapta este prezentata in Fig.4.42 [124] si contine anumite componente cu diferite roluri in timpul zborului:
-micromotoarele pentru stabilizarea atitudinii – 1
-micromotoarele pentru obtinerea rotatiei si pentru eliminarea rotatiei – 2
-motorul racheta principal/de manevra cu combustibil solid- pentru manevrele de modificare a orbitei (altitudine/inclinare) – 3
Fig. 4.42 Treapta superioara pentru manevrare satelit – conferinta AERO 2017 [124]
Treapta evidentiata in Fig. 4.42 este utilizata pentru manevrarea unui satelit cu masa de 150 kg de pe orbita primara de 400 km altitudine si pana pe orbita finala cu perigeul de 400 km si apogeul de 7000 km.Prin treapta de manevra se intelege intreg ansamblul treapta de manevra+satelit.
Modul de functionare al treptei de manevra implica o serie precis programata de evenimente in urma carora satelitul este plasat pe orbita finala. Imediat dupa desprinderea de lansator, micromotoarele pentru stabilizarea atitudinii si eliminarii oricaror perturbatii introduse de procesul de separare al treptei+satelitului de racheta purtatoare sunt activate.
Dupa realizarea stabilizarii treptei de manevra sunt activate micromotoarele de rotatie care imprima treptei superioare o rotatie intre 2-5 rpm si 60-90 rpm (functie de misiune si de tipul satelitului). Timpul de atingere a acestei rotatie este de obicei <1 s. De exemplu, pentru treapta de manevra ilustrata in Fig. 4.42 acest timp este de aproximativ 0.3 secunde.
Ulterior atingerii miscarii de rotatie este aprins motorul racheta principala care imprima treptei de manevra impulsul necesar modificarii orbitei. Acest motor are de obicei tractiuni de ordinul 10-90 kN si timp de ardere de ordinul 20-90 secunde. Pentru exemplul din Fig. 4.42 mentionam ca motorul principal are tractiunea de 10000 kN si timpul de ardere de 38 secunde. In general este utilizat un motor cu o curba de tractiune aproximativ neutra pentru a minimiza sarcinile suplimentare pe structura treptei de manevra precum si pentru a optimiza structural motorul racheta.
A fost aplicat modelul numeric dezvoltat in cadrul Capitolului 3 si Capitolului 4 pentru determinarea si controlul atitudine in scopul de a reproduce rezultatele treptei de manevra din Fig. 4.42 In acest sens au fost utilizate informatii disponibile in domeniul public despre aceasta treapta de manevra. Mentionam ca informatiile de natura clasificata au fost eliminate iar acestea nu sunt necesare in totalitate pentru validarea modelului numeric prezentat.
In Fig. 4.43 este prezentata stabilizarea atitudinii pe una dintre cele 3 axe. Pe oricare dintre cele 3 axe procesul de stabilizare este realizat in mod similar.
Fig. 4.43 Stabilizare atitudine pentru treapta de manevra
Stabilizarea in atitudine este realizata in mai putin de 1.6 secunde ceea ce este acceptabil din punct de vedere al misiunii intentionate.
In Fig. 4.44 se observa procesul de imprimare a vitezei de rotatie de ~90 rpm pentru aceasta treapta de manevra. Observam atingerea acestei vitezei in timpul de 0.3 secunde- exact durata de ardere a micromotoarele pentru obtinerea rotatiei. Impulsul total al fiecarui micromotor a fost presupus a fi 800 Ns conform specificatiilor treptei de manevra. In modelare s-a propus o curba neutra pentru motoarele racheta care imprima cuplul necesar miscarii de rotatie iar aceasta reprezinta o buna aproximare mai ales pentru durata mica de ardere caracteristica acestor motoare. In practica, este dorita o durata de ardere cat mai mica pentru a atinge viteza de rotatie intr-un timp cat mai scurt, in acest fel evitandu-se posibilitatea de aparitie unor factori perturbatori pe parcursul procesului de obtinere a vitezei de rotatie.
Fig. 4.44 Viteza unghiulara pentru treapta de manevra pentru satelit 150 kg
Fig. 4.44 reprezinta cazul incarcarii nominale a treptei de manevra; prin incarcare nominala se intelege ca treapta de manevra poarta un satelit de 150 kg. Daca masa satelitului este mai mare atunci aceasta afecteaza momentul de inertia al ansamblului satelit+treapta de manevra. In acest caz viteza de rotatie va fi diferita fata de viteza de rotatie nominala.
Fig. 4.45 se prezinta cazul unei viteze de rotatie diferita de cea nominala- atunci cand treapta de manevra poarta un satelit de 300 kg. Momentul de inertia in acest caz este mai mare ceea ce duce la o viteza finala de rotatie mai mica decat valoarea nominala. Acesta este motivul pentru care treptele de manevra au o masa maxima si o masa minima permisa pentru satelitul purtator. O masa prea mare poate duce la o viteza finala de rotatie prea mica pentru a stabiliza treapta de manevra pe parcursul functionarii motorului racheta principal care produce modificarea parametrilor orbitali.
Fig. 4.45 Viteza unghiulara pentru treapta de manevra pentru satelit 300 kg
Fig. 4.46. se prezinta variatia vitezei treptei de manevra pe parcursul celor 38 de secunde de functionare a motorului racheta principal. Observam ca variatia totala de viteza este de ordinul a 1.4 km/s ceea ce este necesar pentru schimbarea orbitei de la 400×400 km la 400×7000 km. In acelasi timp se observa o crestere aproximativ liniara a vitezei de-a lungul duratei de functionare a motorului racheta principal. Acest fapt estede dorit pentru a evita sarcini suplimentare pe satelitul purtat de treapta de manevra.
Fig. 4.46 Variatia vitezei pentru treapta de manevra pentru satelit 150 kg
In Fig. 4.47 se prezinta variatia directiei vectorului viteza in raport cu un sistem de referinta inertial in care am aplicat modelul numeric dezvoltat in cadrul referatului.Se observa ca variatia nu este semnificativa si ca activarea sistemului de control atitudine nu este necesara pe durata functionarii motorului racheta principal. Rezerva de stabilitate este asigurata in acest caz giroscopic datorita miscarii de rotatie a treptei de manevra imprimate inainte de aprinderea motorului racheta principal.
Fig. 4.47 Variatia unghiului vectorului viteza cu orizontala pentru treapta de manevra
In Fig. 4.48 sunt prezentate atat variatia de viteza cat si acceleratia imprimata de motorul racheta principal. Se observa ca acceleratia este mentinuta intr-o zona acceptabila pentru un satelit standard operabil de catre aceasta treapta de manevra.
In acelasi timp se observa si o acceleratia nenula dupa terminarea timpului de ardere a motorului principal; acest lucru se datoreaza frecarii cu straturile superioare ale atmosferei. Practic forta de rezistenta la inaintare apare chiar si la altitudinea de 400 km deoarece viteza treptei de manevra este semnificativa (8 km/s). Aceasta forta trebuie luata in considerare in cazul estimarilor numerice ale orbitei in partea de programare a zborului cat si in timpul misiunii respective.
Fig. 4.48 Viteza si acceleratia treptei de manevra functie de timp obtinute prin modelare numerica pentru satelit 150 kg
In Fig. 4.19 de mai jos sunt reprezentate atat viteza cat si altitudinea treptei de manevra.
Fig. 4.49 Altitudinea si viteza treptei de manevra in functie de timp obtinute prin modelare numerica pentru satelit 150 kg
Este important de notat faptul ca referinta 0 este luata drept altitudinea initiala a treptei de manevra (orbita cu altitudinea de 400 km). Se observa ca in timpul arderii motorului apare un surplus de altitudine de aproximativ 16 km fata de altitudinea orbitala initiala (400×400 km). Acest surplus de altitudine este datorat impulsului suplimentar transmis de catre motorul racheta principal.
4.3.3 Caz 4 – Rezultate experimentale control agil atitudine vehicul de tip aerospatial in straturile rarefiate ale atmosferei
In acest caz au fost efectuate experimente de control atitudine si zbor autonom cu un vehicul de tip corp portant/aripa zburatoare. Scopul acestor experimente este de a valida metodologia expusa in Cap. 2 si 3 pentru determinarea atitudinii in vederea controlului acesteia. Pentru a pastra relevanta experimentelor corpul portant de tip aripa zburatoare a fost ridicat cu ajutorul unui balon meteorologic la altitudinea de 27 km si ulterior a fost desprins de balon. Ulterior desprinderii de balon corpul portant de tip aripa zburatoare evolueaza in atmosfera rarefiata avand o dinamica a atitudinii similara cu cea a unui vehicul spatial in atmosfera rarefiata. Astfel, datorita densitatii reduse a atmosferei la altitudinea de 27 km coroborat cu incarcarea alara mare a corpului portant utilizat, dinamica atitudinii este similara unui vehicul spatial in atmosfera rarefiata din zona de altitudine 80-100 km. Un astfel de experiment similar de la altitudinea de 27 km are avantajul unui cost mult mai redus decat al unui experiment cu obiect la scara 1:1 de la altitudinea de 80-100 km. Din acest motiv, Agentia Spatiala Europeana (ESA) realizeaza astfel de experimente in scopul simularii dinamicii reintrarii in atmosfera a vehiculelor spatiale de tip SpaceRider –Fig. 4.50, experimente pentru care doctorandul participa cu sisteme pentru determinare si control agil atitudine in vederea imbunatatirii performantelor reintrarii in atmosfera ale acestor vehicule.
Sistemul vehicul corp portant de tip aripa zburatoare si balon utilizat in cadrul acestei teze de doctorat este ilustrat in Fig. 4.50. Acest vehicul are forma diferita de SpaceRider atat din motive de confidentialitate cat si din motive de mentinere a costului redus. Pentru activarea desprinderii de balonul meteorologic a fost utilizat un sistem de telecomanda in banda de 433 Mhz utilizand transmisie cu salt in frecventa pe care autorul l-a dezvoltat pentru zborurile la mare altitudine incepand cu anul 2015. [25]
Fig. 4.50 Ansamblu corp portant de tip aripa zburatoare si balon meteorologic
Pentru determinarea atitudinii corpului portant de tip aripa zburatoare este utilizat un calculator de bord care utilizeaza un microcontroller de tip dsPIC si giroscop MEMS de tip L3GD20H. Caracteristicile tehnice ale microcontrollerului de tip dsPIC sunt incluse in Anexa A.1 iar cele ale giroscopului MEMS de tip L3GD20H sunt incluse in Anexa A.2.
Schema bloc a ansamblului electronic de la bordul corpului portant de tip aripa zburatoare este ilustrata in Fig. 4.51. Asa cum se observa din Fig. 4.51 la bordul corpului portant de tip aripa zburatoare exista un inregistrator de zbor care poate inregistra pe un card de memorie de tip microSD datele de zbor cu o frecventa de maxim 10 kHz. Datele de zbor contin informatii utile pentru analiza performantei sistemului in timpul zborului. De asemenea, aceste date de zbor sunt transmise la sol printr-un sistem de telemetrie in banda de 900 Mhz. Intreg ansamblul electronic este realizat pe un cablaj multistrat cu 8 straturi asigurandu-se astfel o dimensiune scazuta si o rezistenta mecanica ridicata.
Fig. 4.51 Schema bloc hardware ambarcat
Schema bloc a logicii software-ului ambarcat este ilustrata in Fig. 4.52. Software-ul este scris in limbaj ansamblare si C specific microcontrollerelor de tip dsPIC.
Fig. 4.52 Schema bloc software ambarcat
In software-ul ambarcat sunt utilizate in mod direct elemente prezentate in cadrul acestei teze de doctorat in Cap. 2 si, respectiv. Cap. 3. Astfel la bordul vehiculului este realizata determinarea atitudinii prin intermediul estimatorului quaternionic. Totodata estimatorul quaternionic ofera o viteza ridicata de procesare in comparatie cu metoda precisa de tip Q (Cap. 2). Totodata datele obtinute sunt utilizate in cadrul unui modul cu 6 grade libertate care implementeaza direct pe microcontroller operatiile matriciale specifice modelului cu 6 grade de libertate asa cum sunt descrise in cadrul Cap. 3. Astfel, ecuatiile (3.11) si (3.12) sunt implementate in cadrul software-ului ambarcat utilizandu-se integrare de tip RK4.[25]
Intreaga bucla software din Fig. 4.52 este rulata cu o frecventa de 5 kHz aceasta fiind suficienta, conform principiului Nquist, pentru surprinderea semnalelor aferente atitudinii cu o frecventa de maxim 2.5 kHz. Pentru controlul atitudinii semnalele de corectie sunt determinate utilizand un algoritm de tip PD (proportional-derivativ) cu coeficienti variabili. Elementele de control PD cu coeficienti variabili pe principiului lucrului virtual minim au fost dezvoltate de catre doctorand in cadrul unor proiecte private separate clasificate.
In cele ce urmeaza prezentam sintetic rezultatele obtinute in cadrul unui zbor test de la altitudinea de 27 km.
Astfel in Fig. 4.53 este prezentata unghiul ruliu ca functie de timp, in Fig. 4.54 este prezentat unghiul tangaj in functie de timp iar in Fig. 4.55 este prezentata altitudinea de zbor in functie de timp. Asa cum se poate observa altitudinea maxima este de 27555.36 metri. [25] Fig. 4.53, 4.54 si 4.55 reprezinta variatia marimilor fizice pe intreaga durata a zborului cuprizand atat ascensiunea balonului cat si desprinderea si ulterior stabilizarea in atitudine a corpului portant zburator de tip aripa zburatoare.
Fig. 4.53 Unghiul de ruliu in functie de timp
Fig. 4.54 Unghiul de ruliu in functie de timp
Fig. 4.55 Altitudinea in functie de timp
Fig. 4.56 prezinta unghiul de tangaj in functie de timp doar pentru intervalul de timp [-6,+24.1] secunde in jurul momentului de timp corespunzator desprinderii corpului portant de tip aripa zburatoare de balonul meteorologic purtator.
In mod similar Fig. 4.57 prezinta unghiul de ruliu in functie de timp pentru intervalul de timp [-6,+24.1] secunde in jurul momentului de timp corespunzator desprinderii corpului portant de tip aripa zburatoare de balonul meteorologic purtator.
Fig. 4.56 Unghiul de tangaj in functie de timp interval [-6,+24.1] secunde in jurul momentului desprinderii
Fig. 4.57 Unghiul de tangaj in functie de timp interval [-6,+24.1] secunde in jurul momentului desprinderii
Pana la momentul desprinderii software-ul ambarcat realiza doar determinarea continua a atitudinii. Dupa desprindere software-ul ambarcat sintetizeaza semnale de corectie in vederea stabilizarii atitudinii pe toate cele trei axe (ruliu, tangaj si giratie). Stabilizarea este realizata prin limitarea vitezelor unghiulare si utilizarea unor coeficienti constanti in legea de corectie de tip proportional derivativ. Se observa usor ca atitudinea este stabilizata complet in dt=8.8 secunde.
Ulterior, sistemul de control al atitudinii trece in regimul de utilizare al coeficientilor variabili ducand la stabilizarea finala a atitudinii. Aceasta este ilustrata in Fig. 4.58 – unghiul de tangaj si, respectiv, Fig. 4.59- unghiul de ruliu.
Fig. 4.58 Unghiul de tangaj in functie de timp – coeficienti variabili
Fig. 4.59 Unghiul de ruliu in functie de timp – coeficienti variabili
Se observa ca stabilizarea utilizand coeficienti variabili necesita un timp similar (10 secunde) pentru stabilizare dar furnizeaza rezultate superioare.Atat unghiul de ruliu cat si unghiul de tangaj capata valori apropiate de valoarea tinta de 0 grade. Aceasta valoare tinta reprezinta un vehicul stabilizat complet in ruliu si tangaj.
Astfel este demonstrat experimental ca atat sistemul de determinare al atitudinii prin estimator quaternionic cat si implementarea eficienta, matriciala a ecuatiilor cu 6 grade de libertate ofera solutia de atitudine in timp real cu o largime de banda suficienta pentru a fi sintetizate semnalele de corectie in vederea unui control agil al atitudinii. Acest aspect este cu atat mai important cu cat atitudinea imediat momentului desprinderii corpului portant de tip aripa zburatoare de balonul meteorologic are un caracter arbitrar neavand anumite conditii impuse. Atat valorilor unghiurilor ruliu, tangaj si giratie cat si vitezele unghiulare in jurul axelor de ruliu, tangaj si giratie nu sunt restrictionate in nici un fel corpul portant de tip aripa zburatoare fiind liber sa execute miscari arbitrare imediat dupa desprindere. Sistemul ambarcat realizeaza, imediat dupa desprindere, o determinare rapida a atitudinii (estimator quaternionic+model cu 6 grade de libertate) si pe baza acesteia sunt sintetizate semnalele de corectie (model cu 6 grade de libertate+PD cu coeficienti variabili pe principiul lucrului virtual minim). Aceste doua componente asigura agilitate atat in determinarea atitudinii cat si in controlul acesteia.
4.4 Concluzii capitol 4
In cadrul prezentei lucrari a fost dezvoltat un model util pentru studiul dinamicii zborului cu aplicatii atat pentru zborul atmospheric cat si pentru zborul extra-atmosferic. Modelul numeric utilizeaza formularea cu quaternioni pentru realizarea rotatiilor intre diferite sisteme de referinta. Generalitatea modelului provine din modul in care sunt scrise ecuatiile de translatie si, respectiv, ecuatiile de rotatie pastrand in descrierea acestora toti termenii pentru forta si moment.
Modelul a fost validat pe patru cazuri: doua cazuri de zbor atmosferic, un caz de zbor extra-atmosferic (treapta de manevra) si un caz de zbor al unui vehicul aerospatial in straturile rarefiate ale atmosferei.
Pentru cazurile atmosferice au fost utilizate elementele de traiectorie drept parametri de validare. Motivul pentru care au fost utilizate elementele de traiectorie este dat de faptul ca acestea erau disponibile si din surse experimentale. In acelasi timp deoarece modelul cu 6 grade de libertate dezvoltat depinde de corectitudinea estimarii atitudinii vehiculului studiat se poate concluziona ca o corecta predictie a elementelor de traiectorie implica o predictie corecta a atitudinii.
In plus comportamentelor vehiculelor (racheta, proiectil) in zona superioara a traiectoriei este similar cu comportamentul navelor spatiale din punct de vedere al atitudinii pe anumite portiuni ale orbitei.
O serie de rezultate numerice au fost obtinute atat pentru traiectorie cat si pentru elementele de atitudine: variatia unghiului de atac cu timpul, variatia vitezelor unghiulare de giratie si, respectiv, tangaj precum si unghiul de inclinare al vectorului viteza in raport cu axa orizontala.
Superioritatea modelului cu quaternioni este data de faptul ca sunt evitate singularitatile trigonometrice care apar in cazul modelului cu unghiuri Euler si, in plus, sistemele de ecuatii sunt usor programabile deoarece reprezinta relatii liniare/matriciale.
Toate modelele numerice au fost scrise in FORTRAN 95 acest lucru prezentand avantajul flexibilitatii in utilizare si disponibilitatii codului sursa in totalitate; acest lucru ar fi fost imposibil de realizat daca s-ar fi utilizat pachete de software disponibile comercial.
Concluzii
In cadrul tezei de doctorat au fost abordate probleme ale controlului agil al atitudinii vehiculelor spatiale.
Controlul agil al atitudinii este util in special pentru vehiculele spatiale fara echipaj uman avand aplicatii atat in domeniul militar cat si in domeniul civil. O zona importanta de aplicabilitate a controlului agil al atitudinii sunt sistemele antibalistice in cadrul carora vehiculul ucigas trebuie sa se repozitioneze in timp scurt astfel incat sa asigure interceptarea cu succes a rachetei balistice inamice.
Problemele abordate cuprind atat aparatul matematic necesar descrierii corecte a atitudinii cat si elemente legate de senzorii si, respectiv, actuatorii necesari pentru un control agil al atitudinii.
Senzorii reprezinta sisteme electrice care pot furniza informatii pentru determinarea atitudinii vehiculului pe care sunt instalati. Atitudinea este determinata utilizand o serie de metode (ex. triada, estimator quaternionic etc.). In cadrul tezei am abordat senzorii solari, magnetici si, respectiv, giroscopici deoarece acestia sunt de obicei utilizati in sistemele de control agil a atitudinii.
Totodata in cadrul tezei au fost dezvoltate modele numerice atat pentru actuatori electrici cat si pentru actuatori neelectrici. Atat actuatorii electrici cat si actuatorii neelectrici furnizeaza cupluri de forte necesare corectiei atitudinii iar aceste cupluri de forte sunt determinate prin intermediul algoritmului de control al atitudinii si pe baza informatiilor de atitudine furnizate de senzori.
Rezultate obținute
In cadrul Introducerii au fost evidentiate tendintele actuale in domeniul sistemelor de control a atitudinii vehiculelor spatiale punandu-se accent pe sistemele electrice si neelectrice care sunt utilizabile in cazul controlului agil al atitudinii.Sistemele de control agil a atitudinii trebuie sa poata furniza cupluri de forte de marimi variabile in timp scurt. In acest sens rotile giroscopice au fost identificate drept sisteme electrice si motoarele racheta cu combustibil solid si hibrid drept sisteme neelectrice.
In cadrul Capitolului 2au fost evidentiate metodele utilizate pentru determinarea atitudinii, senzorii utilizati pentru furnizarea informatiilor necesare algoritmilor pentru determinarea atitudinii. Metoda estimatorului quaternionic este identificata drept metoda utila pentru determinarea atitudinii asigurand o precizie si viteza crescuta. In acelasi timp aceasta metodas poate fi implementata pe sistemele aflate la bordul vehiculelor spatiale putand fi utilizata an aplicatii in timp real.
In cadrul Capitolului 3 au fost prezentate ecuatiile de miscare cu 6 grade de libertate aplicabile determinarii atitudinii unui vehicul spatial. In acelasi timp au fost prezentate 2 metode des utilizate pentru descrierea atitudinii unui vehicul spatial: unghiurile Euler si quaternionii evidentiindu-se avantajele utilizarii quaternionilor pentru descrierea atitudinii unui vehicul spatial. In vederea realizarii modelarilor numerice necesare acestei teze de doctorat au fost implementate o serie de programe in limbajul Fortran 95 pe baza ecuatiilor metodelor determinarii atitudinii descrise in cadrul Capitolului 2. Avantajul scrierii acestor programe este dat de faptul ca ofera control asupra datelor de intrare si modului de procesare a acestora extinzand potentiala aplicabilitate atat in domeniul civil cat si militar.
In cadrul Capitolului 4au fost prezentate modelele numerice aferente actuatorilor electrici (roti giroscopice) si actuatorilor neelectrice (motoare racheta cu combustibil solid si hibrid). In cazul rotilor giroscopice sunt prezentate performantele unei astfel de roti giroscopice utilizate in aplicatii spatiale pentru controlul atitudinii unor sateliti de mici dimensiuni.
In cazul actuatorilor neelectrici sunt prezentate modelele numerice pentru determinarea performantelor acestora. Aceste performante reprezinta date de intrare pentru modelul numeric dezvoltat in cadrul Capitolului 2 si, respectiv, Capitolului 3.In plus este prezentata si metoda doparii cu oxidant pentru motoarele racheta cu combustibil hibrid. Doparea cu oxidant este realizata in scopul cresterii vitezei de regresie si, deci, a micsorarii volumului ocupat de combustibil aceasta avand avantajul scaderii volumului necesar actuatorilor neelectrici pentru controlul atitudinii. Atat pentru actuatorii cu combustibil solid cat si pentru cei cu combustibil hibrid sunt prezentate o serie de rezultate experimentale si comparate cu rezultatele obtinute din simulari numerice.
De asemenea, in cadrul Capitolului 4 sunt evidentiate 4 cazuri de studiu relevante pentru controlul atitudinii. Caz 1 si Caz 2 reprezinta validari ale modelului dezvoltat in cadrul Capitolului 2.Caz 1 si caz 2 reprezinta miscarea standard a unor proiectile reactive nedirijate iar modelul numeric dezvoltat ofera date reprezentative pentru descrierea atitudinii proiectilelor pe traiectorie. Este mentionat faptul ca miscarea proiectilelor in cazul 1 si 2 in zona superioara a traiectoriei este similara cu miscarea unui vehicul spatial liber in zona rarefiata a atmosferei.
Caz 3 reprezinta o aplicatie tipica de control a atitudinii unui vehicul spatial de tip treapta superioara stabilizat prin rotatie. Datele tehnice ale acestei trepte sunt obtinute de autor in cadrul participarii la conferinta AERO 2016. Atitudinea treptei superioara precum si posibilitatea controlului vitezei de ruliu este prezentata sub forma rezultatelor numerice obtinute cu modelele numerice dezvoltate in capitolele anterioare.
Caz 4 reprezinta o serie de date experimentale obtinute de autor in cadrul unor experimente cu un vehicul zburator redus la scara si operat in zona zona atmosferei rarefiat.A fost aleasa metodologia similara pentru testare din motive legate de bugetul disponibil pentru validarile experimentale. Vehiculul aerospatial este ridicat la altitudinea de 25-30 km cu ajutorul unui balon meteorologic si apoi este eliberat printr-o comanda transmisa de la sol. Imediat dupa desprinderea de balon vehiculul evolueaza intr-o atmosfera rarefiata dinamica acestora fiind similara cu dinamica unui vehicul spatial in zona atmosferei rarefiate. In plus atitudinea acestor vehicule este similara cu atitudinea unui vehicul spatial avand initial miscari necontrolate pe toate cele 3 axe si oferind astfel posibilitatea demonstrarii unui grad ridicat de generalitate a sistemului de determinare si control atitudine (25-30 km altitudine).
La bordul acestui vehicul este implementat un program care determina in timp real atitudinea prin intermediul unui estimator quaternionic, implementeaza ecuatiile cu 6 grade de libertate si aplica un control pe cele trei axe in vederea stabilizarii vehicului. Toate aceste elemente au fost descrise in cadrul acestei teze in cadrul Capitolelor: 2 si 3.
Datele de zbor sunt inregistrate la bord si, de asemenea, transmise la sol. Sunt prezentate vitezele de ruliu, giratie si tangaj precum si altitudinea si viteza acestora vehicule aerospatiale. De asemenea, sunt prezentate rezultatele obtinute in urma aplicarii unui control activ al atitudinii. Este ilustrat faptul ca vehiculul reuseste stabilizarea atitudinii pe toatre cele trei axe intr-un timp foarte scurt desi evolueaza in atmosfera rarefiata. Astfel stabilizarea in ruliu, tangaj si giratie este realizata in mai putin de 4 secunde ilustrand astfel aplicabilitatea pentru un control agil si precis al atitudinii.
Contribuții originale
Contributiile originale sunt expuse numerotat in ordinea aparitiei acestora in cadrul acestei teze de doctorat si clasificate pe categorii:
model numeric cu 6 grade de libertate implementat in limbaj Fortran 95
model numeric pentru rotile giroscopice implementat in limbaj Fortran 95
model numeric pentru actuatori neelectrici cu combustibil solid si hibrid implementat in limbaj Fortran 95
modele numerice pentru proiectile reactive nedirijate in vederea validarii modelului numeric pentru determinarea atitudinii implementat in limbaj Fortran 95
model numeric pentru treapta superioara implementat in limbaj Fortran 95
model numeric dopare cu oxidant pentru actuatorii neelectrici cu combustibil hibrid in vederea maririi vitezei de regresie implementat in limbaj Fortran 95
realizare model experimental actuator neelectric cu combustibil solid si hibrid
realizare sistem autopilot utilizand modelele expuse in Capitolul 2 si 3.
Realizare zboruri experimentale la mare altitudine in vederea validarii metodei determinarii atitudinii si controlului agil prin sistem similar
Perspective de dezvoltare ulterioară
Controlul agil al atitudinii reprezinta un subiect de actualitate mai ales prin prisma utilizarii pe sistemele antibalistice. Teza de doctorat reprezinta un inceput in demersul realizarii unui sistem de control al atitudinii pentru aplicatii duale.
In acest sens consideram oportune urmatoarele perspective de dezvoltare ulterioara:
extinderea autopilotului utilizat in Capitolul 4 pentru determinarile experimentale in atmosfera rarefiata pentru a permite utilizarea pe sistem antibalistic
imbunatatirea performantelor sistemelor de actuatori cu combustibil hibrid in vederea realizarii unui sistem mai compact
validarea in zbor a autopilotului utilizat in Capitolul 4 pe vehicul racheta de tip antibalistic
dezvoltarea unei game largi de actuatori cu combustibil solid pornind de la tractiuni de ordinul sutelor de Newtoni si pana la tractiuni de ordinul zecilor de mii de Newtoni
imbunatatirea caracteristicilor de pornire/oprire a actuatorilor cu combustibil solid
implementarea unui sistem utilizand combustibil solid pentru imbunatatirea timpului de raspuns in cazul unui vehicul aerospatial (Capitolul 4, Caz 4) eliberat in atmosfera rarefiata cu atitudine arbitrara initiala
testarea sistemului de control atitudine agil pentru aplicatii antibalistice pe tinte reale (de tip racheta balistica)
Toate elementele expuse anterior necesita buget de cercetare si infrastructura care exced posibilitatile unui doctorand. Actuala teza de doctorat intentioneaza sa furnizeze baza metodelor matematice si solutiilor experimentale (actuatori electrici/neelectrici) in vederea alegerii judicioase a unei solutii industriale atunci cand exista posibilitatea implementarii acestuia.
Anexe
A.1 dsPIC 33EPXXXGM3XX/6XX/7XX
A.1 Giroscop tip L3GD20H
Bibliografie
A. Maas, D. Choukroun and J.M. Kuiper, Quaternion estimation for Delfi-n3Xt nanosatellite attitude determination, Faculty of Aerospace Engineering, Delft University of Technology, 4th EUROPEAN CONFERENCE FOR AEROSPACE SCIENCES, 2012
Battistini, S., Cappelletti, C., and Graziani, F. "Results of the attitude reconstruction for the UniSat-6 microsatellite using in-orbit data." Acta Astronautica 127 (2016): 87-94.
Bruce Bollerman, et al, Design, development and flight test of Super Loki dart meteorological rocket systems, National Technical Information Service, U.S. Department of Commerce, 30 May 1972, AD-750 796
ВЕНТЦЕЛЬ, E.С., Теорна верятностей, Издателъство «Наука», Mosквa , 1964.
Brij N. Agrawal, R.S.Mcclelland,Gangbin Song, “Attitude control of flexible spacecraft using pulse-width pulse-frequency modulated thrusters”, Space Technology, Vol. 17, No. 1, pp 15-34, 1997, Elsevier Science
Brewster, M. Q., “Solid Propellant Combustion Response: Quasi-Steady Theory Development and Validation,”Solid Propellant§§Correspondence with F. S. Blomshield, May 2005.WILLCOX ET AL. 583 Chemistry, Combustion and Motor Interior Ballistics, edited by V.Yang, B. Brill, and W. Ren, Vol. 185, Progress in Astronautics andAeronautics, AIAA, Reston, VA, 2000, pp. 607–638
Bing Xiao, Shen Yin, Ligang Wu. (2017) A Structure Simple Controller for Satellite Attitude Tracking Maneuver. IEEE Transactions on Industrial Electronics 64:2, 1436-1446
Busch, S. and Schilling, K. (2012). UWE-3: A Modular System Design for the Next Generation of Very Small Satellites. Proceedings of Small Satellites Systems and Services – The 4S Symposium, Slovenia.
Blomshield, F. S., “Pulsed Motor Firings,”Solid Propellant Chemistry,Combustion, and Interior Ballistics, edited by V. Yang, B. Brill, and W.Ren, Vol. 185, Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA,Reston, VA, 2000, pp. 921–958
Blomshield, F. S., “Pulsed Motor Firings,”Naval Air Warfare CenterWeapons Division TP 8444, China Lake, CA, March 2000
Conde Rodriguez, A., Truglio, M., Cappelletti, C., Graziani, F. "Microsatellites Ground Operations and Best Practices from the Experience of UniSat-6. " 66th International Astronautical Congress, Jerusalem, Israel, 2015
Crassidis, J., Andrews, S., and Markley, F. (1995). Contingency designs for attitude determination of TRMM. Technical report, Goddard Space Flight Center.
Crassidis, John L., and F. Landis Markley. "Unscented filtering for spacecraft attitude estimation." Journal of guidance, control, and dynamics 26.4 (2003): 536-542.
Dan M. Goebel,Ira Katz, “Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall Thrusters”, John Wiley & Sons, 2008
Dolkens, D. and J.M. Kuiper, A Deployable Telescope For Sub-Meter Resolutions from MicroSatellite Platforms. International Conference on Space Optics 2014, Tenerife, 2014
D. Choukroun, A. Maas and J.M. Kuiper, Attitude estimation of the Delfi-n3Xt satellite, Book Progress in Flight Dynamics, GNC, Fault Detection and Avionics 6 (2013) 55-80, 2013
Erik Kroeker, curs “Attitude determination and control” , Primavara, 2011, Illinois University
E. Doornbos, Thermospheric density and wind determination from satellite dynamics, Springer Science & Business Media, 2012
EH Dekens, GF Brouwer, J Bouwmeester, JM Kuiper, Development of a Nano-Satellite Reaction Wheel System with Commercial Off-The-Shelf Motors, Publication date 2010, Journal Proc. 7th ESA Round Table for Space Application
Farrenkopf, R. L., “Analytic Steady-State Accuracy Solutions for Two Common Spacecraft Attitude Estimators,” Journal of Guidance and Control, Vol. 1, No. 4, July-Aug. 1978, pp. 282–284.
Flatley T., Morgenstern W., Reth A., Bauer F.A, B-Dot Acquisition Controller for the RADARSAT Spacecraft Flight Mechanics Symposium (1997), pp. 79-89 (NASA-CP-3345)
Florin Mingireanu et al., Trajectory modeling of grad rocket with low-cost terminal guidance upgrade coupled to range increase through step-like thrustcurves, Romanian Journal of Physics, Vol. 59, Nos. 3- 4, P. 369-381, Bucharest, 2014.
Frunzulica, Florin, Stoia-Djeska, Marius, Mingireanu, Florin, (2015), Validation with Numerical Simulations of a Simplified Model of a Hybrid
Florin Mingireanu, Marius STOIA-DJESKA, Methane Based Hybrid Rocket Motor. Oxidizer Doping, IAC-11 – D9.2.8, 62nd International Astronautical Congress, Cape Town, SA, October 3-7, 2011
Florin Mingireanu, Nicolae Jula, “Numerical modelling of trajectory of high altitude missions”, DOI:10.17265/2332-8258/2015.02.002, David Publishing Company, Journal of Aerospace Science and Technology, 2015
Florin Mingireanu, “Boosted dart optimization for 120 mm booster”, Iranian Aerospace Society, Volume 16, 2017
Florin Mingireanu, Marius Stoia-Djeska, Nicolae Jula "Increase of regression speed of combustion through oxidizer doping", Surface Engineering and Applied Electrochemistry, Volume 50, Issue 3, pp 267-274, May 2014
Florin Mingireanu, Nicolae Jula, “Boosted dart optimization for 120 mm booster. Applications”, Research Advances in Space Technology, Istanbul, 2017
Florin Mingireanu, Nicolae Jula, “Workshop on boosted dart optimization”, ASAT conference, Military Technical College, Cairo, 2017
Florin, Mingireanu; Stoia-Djeska, Marius, (2013), Small hybrid thruster development for small satellite attitude control system , Proceedings of the 6th International Conference on Recent Advances in Space Technologies (RAST 2013) Pages: 297-301, WOS:000332043900045
Florin, Mingireanu, STOIA-DJESKA, M., (2011), Methane based cryogenic hybrid rocket motor. Oxidizer doping (Conference Paper), 62nd International Astronautical Congress 2011, IAC 2011Volume 10, 2011, Pages 8373-8382, 62nd International Astronautical Congress 2011, IAC 2011; Cape Town; South Africa; AU-ID 35106183400
Florin, Mingireanu, Marius STOIA-DJESKA, A local sensitivity analysis of some performances of reactive projectiles, rockets and missiles, Proceedings of AEROSPATIAL 2016, ISSN 2067 – 8614
Fortescue, P. and J. Stark. 2003. Spacecraft Systems Engineering, 3 rd ed. NY: John Wiley & Sons.
Gossant, B., “Solid Propellant Combustion and Internal Ballistics,”Solid Rocket Propulsion Technology, 1st English ed., edited by A.Davenas, Pergamon Press, New York, 1993, pp. 111–192.
Gilberto Arantes Jr., Luiz S. Martins-Filho, Adrielle C. Santana, “Optimal On-Off attitude control for the Brazilian multimission platform satellite”, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2009, Article ID 750945, 17 pagini, doi:10.1155/2009/750945
Griffin, M. and J.R. French. 2004. Space Vehicle Design. 2nd ed. Washington, DC: AIAA.
Hughes, Peter C. 2004. Spacecraft Attitude Dynamics, Mineola, NY: Dover Publications, Inc.
H. Klinkrad and B. Fritsche, Orbit and attitude perturbations due to aerodynamics and radiation pressure, in ESA Workshop on Space Weather, ESTEC, Noordwijk, Netherlands, 1998.
H. Kuiper and E. Bongers, Flight nutation validation of the COS-B and Equator Spacecraft, Advances in Aerospace Guidance, Navigation and Control, pp. 721–740, Springer, 2013
Hans Kuiper and Edward Bongers, 2013/1/1, Flight Nutation Validation of the COS-B and EQUATOR-S Spacecraft, Book Advances in Aerospace Guidance, Navigation and Control, Pages 721-740, Publisher Springer Berlin Heidelberg, 2013
Jaehyun Jin, Bongkyu Park, Youngwoong Park, Min-Jea Tahk, “Attitude control of a satellite with redundant thrusters”, Aerospace Science and Technology, Volume 10, Issue 7, pp 644-651, October 2006.
J. Reijneveld, A. Maas, D. Choukroun and J.M. Kuiper, A Maximum Information Rate Quaternion Filter for Spacecraft Attitude Estimation, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 08 – 11 August 2011, Portland, Oregon, AIAA 2011-643
James R. Wertz, “ Spacecraft attitude determination and control”, ISBN: 978-90-277-1204-2 (Print), Volume 73, Springer, 1978.
Kaplan, Marshall H. 1976. Modern Spacecraft Dynamics and Control. New York: John Wiley and Sons.
Kiefel, P., Busch, S., Droege, W., and Schilling, K. (2011). Implementation, Calibration and Verification of a Kalman Filter based Attitude Determation System for the Picosatellite UWE-3. GNC 2011, 8th International ESA Conference on Guidance, Navigation and Control Systems.
Kurov V. D. and Yu. M. Dolzhanskiy, Fundamentals of design for solid-propellant rocket missiles, Gosudarstvennoye Nauchno-Tekhnicheskoye Izdatel’stvo Oborongis, Moskva 1961
Krasnov N. F., Aerodynamics of Solids of Revolution, Oborongiz, 1958
K. Anflo, T.A Groenland, G. Bergman, M. Johansson, and R. Nedar, Towards Green propulsion for Spacecraft with ADN-based Monopropellants, 38th AIAA Joint Propulsion Conference, AIAA Paper, vol. 3847, p. 2002, 2002.
Lengelle, G., “Model Describing the Erosive Combustion and VelocityResponse of Composite Propellants,”AIAA Journal, Vol. 13, No. 3,March 1975, pp. 315–322
M. Geers, D. Choukroun and J.M. Kuiper, Design, Development and Testing of an Attitude Determination Experiment for the European Student Earth Orbiter IAC Jeruzalem, 2015
Malphrus, B., et al. "University based nanosatellite missions and ground operations at Morehead State." SpaceOps 2012. 2012. 1261128.
MORARU, F., Note referitoare la calculul traiectoriei proiectilelor echipate cu acceleratoare rachet. Stabilirea unor relaii analitice pentru perioada activi segmentul pasiv final. Buletinul Academiei Militare, 4, Bucureti, 1971.
MORARU,F., Asupra ecuaiilor micrii generale a rachetei n mediu rezistent, Studii i cercetri de mecanic aplicat, Editura Academiei R.S. Romnia, Nr. 4, Tom 31, Bucureti, 1972.
Moraru, F., Balistica exterioară și dinamica zborului rachetei , Academia Militară, București, 1973.
MORARU, F., Manual de balistic exterioar , Editura Militar, Bucureti, 1976.
Pawat Chusilp, Weerawut Charubhun, and Navapan Nutkumhang. A Comparative Study on 6-DOF Trajectory Simulation of a Short Range Rocket using Aerodynamic Coefficients from Experiments and Missile DATCOM”, The Second TSME International Conference on Mechanical Engineering, 19-21 October, 2011, Krabi,
Mirko Leomanni, Andrea Garulli, Antonio Giannitrapani, Francesco Farina, Fabrizio Scortecci. (2017) Minimum switching thruster control for spacecraft precision pointing. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems
Nascetti, A., et al. "High-gain S-band patch antenna system for Earth-observation CubeSat satellites." IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters 14 (2015): 434-437.
Nascetti, A., Pancorbo-D'Ammando, D., and Truglio, M. "Abacus advanced board for active control of university satellites." Proceedings of the 2nd IAA Conference on University Satellite Missions and Cubesat Workshop, International Academy of Astronautics, Roma, Italy. 2013.
Novozhilov, B. V., “Nonstationary Combustion of Solid Propellants,”Nauka, Moscow, (English translation available from NationalTechnical Information Service, AD-767 945), 1973.
Novozhilov, B. V., “Theory of Nonsteady Burning and Combustion Stability of Solid Propellants by the Zeldovich-Novozhilov Method,”Non-Steady Burning and Combustion Stability of Solid Propellants,edited by L. De Luca, E. W. Price, and M. Summerfield, Vol. 143,Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Washington, DC,1992, pp. 601–641
Peter Zipfel, Modelling and simulation of aerospace vehicle dynamics, AIAA, 2000, ISBN 1-56347-456-5
Peter C. Hughes, Spacecraft attitude dynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1986 edition
P.A. Servidia, R.S. Sanchez Pena, “Thruster design for position/attitude control of spacecraft”, IEEE Transactions on Aerospace Engineering, Volume 38, Issue 4, ISSN: 0018-9251, 2002
Peter C. Hughes, Spacecraft attitude dynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1986 edition
Peter Zipfel, Modelling and simulation of aerospace vehicle dynamics, AIAA, 2000, ISBN 1-56347-456-5
Pontani, M., Cappelletti, C. “CubeSat Collision Risk Analysis at Orbital Injection”. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Kauai, USA Volume: Advances in the Astronautical Sciences, Vol. 148, 2013, pp. 3111-3130
Radix,J.C.-Systemes inertiels a composants lies ”Strap Down”,Cepadues-Editions,Ecole Nationale Superieure de lAeronautiques et de l,Espace SUPAERO,Toulouse,1993
Razdan, M. K., and Kuo, K. K., “Erosive Burning of Solid Propellants,”Fundamentals of Solid-Propellant Combustion, Vol. 90, Progress inAstronautics and Aeronautics, AIAA, New York, 1984, pp. 515–598
Ronald J. Cybulski, Daniel M. Shellhammer, Robert R. Lovell, Edward J. Domino, Joseph T. Kotnik, “Results from SERT I ion rocket flight test”, NASA Technical report server, March 1965
Salychev,O.S.-Inertial Systems in Navigation and Geophysics,Bauman MSTU Press, Moscow, 1998
Scott R. Starin, “Attitude determination and control systems”, NASA Goddard Space Flight Center
Schmidt, M. and Schilling, K. (2010). Formation flying techniques for pico-satellites. 6th International Workshop on Satellite Constellation and Formation Flying.
Sounding Rockets Program Office, NASA Sounding Rockets User Handbook, NASA Goddard Space Flight Center, July 2015
Sidi M.J., Spacecraft Dynamics and Control., Cambridge University Press (2000)
Son, S. F., and Brewster, M. Q., “Linear Burning Rate Dynamics of Solids Subjected to Pressure or External Radiant Flux Oscillations,”Journal of Propulsion and Power, Vol. 9, No. 2, 1993, pp. 222–232
Stickler, A. C., and Alfriend, K. T. "Elementary magnetic attitude control system." Journal of spacecraft and rockets 13.5 (1976): 282-287.
Stewart, D. S., Tang, K. C., Brewster, M. Q., Yoo, S. H., andKuznetsov, I. R., “Multi-Scale Modeling of Solid Rocket Motors: TimeIntegration Methods from Computational Aerodynamics Applied toStable Quasi-Steady Motor Burning,”AIAA Paper 2005-0357,Jan. 2005.
Stoia-Djeska, Marius; Mingireanu, Florin, (2012), Mathematical And Computational Model For The Analysis Of Micro Hybrid Rocket Motor, AIP Conference Proceedings Volume: 1493 Pages: 983-987, WOS:000312264400145 Rocket Motor, PAMM · Proc. Appl. Math. Mech. 15, 429 – 430 (2015) / DOI 10.1002/pamm.201510205, AU-ID 35106183400
Stoia-Djeska, M., Mingireanu, F., (2010), A computational fluid dynamics based stability analysis for hybrid rocket motor combustion(Conference Paper), 16th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (31st AIAA Aeroacoustics Conference) 2010, Article number 2010-390916th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (31st AIAA Aeroacoustics Conference); Stockholm; Sweden; AU-ID 35106183400
Stoia-Djeska, Marius, Florin FRUNZULICA, Florin MINGIREANU, (2017), Numerical Simulations of Flow and Fuel Regression Rate Coupling in Hybrid Rocket Motors, pp. 85-90, INCAS Bulletin, 2017, Vol.9, Issue 1, ISSN 2066-8201, Index Copernicus ICV, ProQuest
Stoia-Djeska, Marius, Florin Mingireanu , Adrian Chelaru, A COMPUTATIONAL MODEL FOR THE STABILITY AND SENSITIVITY ANALYSIS OF A CLASSIC TYPE HYBRID ROCKET MOTOR, 63rd International Astronautical Congress, Naples, Italy. Copyright ©2012 by the International Astronautical Federation
Tae W. Lim, “Thruster attitude control system design and performance for tactical satellite 4 maneuvers”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 37, No. 2 (2014), pp. 403-412.
Tang, K. C., and Brewster, M. Q., “Nonlinear Dynamic Combustion in Solid Rockets: L*-Effects,”Journal of Propulsion and Power, Vol. 17,No. 4, July–Aug. 2001, pp. 909–918.
Thomson, William T. 1986. Introduction to Space Dynamics, Mineola, NY: Dover Publications, Inc.
T. V. Mathew, B. T. C. Zandbergen, M. Mihailovic, J. F. Creemer, and P. M. Sarro, A Silicon-Based Mems Resistojet for Propelling CubeSats
Vilán, J. A., et al. "Flight results: Reliability and lifetime of the polymeric 3D-printed antenna deployment mechanism installed on Xatcobeo & Humsat-D." Acta Astronautica 107 (2015): 290-300.
Ward, M. J., Son, S. F., and Brewster, M. Q., “Role of Gas- andCondensed-Phase Kinetics in Burning Rate Control of EnergeticSolids,”Combustion Theory and Modeling, Vol. 2, No. 3, 1998,pp. 293–312.
Wen, JT-Y., and Kreutz-Delgado, K. "The attitude control problem." IEEE Transactions on Automatic control 36.10 (1991): 1148-1162.
Wertz, James R. ed. 2009. Orbit & Constellation Design & Management. Hawthorne, CA: Microcosm Press and New York, NY: Springer.
Wertz, James R. ed. 1978. Spacecraft Attitude Determination and Control. Dordrecht, The Netherlands: D. Reidel Publishing Company.
Wie, Bong. 2008. Space Vehicle Dynamics and Control, 2 nd ed., Reston, VA: AIAA Inc.
William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery, Michael Metcalf, Numerical Recipies in Fortran 90: The Art of Parallel Scientific Computing, Cambridge University Press; 2 edition, ISBN-13: 978-052157439
Willcox, M. A., Brewster, M. Q., Tang, K. C., and Stewart, D. S., “SolidPropellant Grain Design and Burnback Simulation Using a MinimumDistance Function,”Journal of Propulsion and Power, Vol. 23, No. 2,March–April 2007, pp. 465–475
Wie, B., Barba, P.M. , Quaternion Feedback for Spacecraft Large Angle Maneuvers,Journal of Guidance, Control and Dynamics Vol . 8, May-June 1985, pp. 360-365
William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery, Michael Metcalf, Numerical Recipies in Fortran 90: The Art of Parallel Scientific Computing, Cambridge University Press; 2 edition, ISBN-13: 978-052157439
William C. Nieberding, Robert R. Lovell, “Thrust measurement of SERT I ion thrustors”, NASA Technical Report Server, April, 1966
Wisniewski, Rafal. Satellite attitude control using only electromagnetic actuation. Diss. Aalborg University. Department of Control Engineering, 1996.
Xu, S., Aslam, T., and Stewart, D. S., “High Resolution NumericalSimulation of Ideal and Non-Ideal Compressible Reacting Flows withEmbedded Internal Boundaries,”Combustion Theory and Modeling,Vol. 1, No. 1, 1997, pp. 113–142.
x x x, SLATEC 3.0-bibliotecă matematică generală de programe în limbaj FORTRAN, realizată de următoarele laboratoare de cercetări : Air Force Weapons Laboratory; Lawrence Livermore National Laboratory; Los Alamos National Laboratory; Magnetic Fusion Energy Computing Center; National Bureau of Standards; Sandia National Laboratories (Albuquerque & Livermore); Martin Marietta Energy Systems; Incorporated at Oak Ridge National Laboratory, SUA,1986.
Yildirim, C., and Aksel, M. H., “Numerical Simulation of the Grain Burnback in Solid Propellant Rocket Motor,”AIAA Paper 2005-4160,July 2005.
http://n-avionics.com/cubesat-components/attitude-control-systems/cubesat-magnetorquer-satbus-mtq/
http://www.onera.fr/en/dcsd/cmg
https://www.nasa.gov/mission_pages/shuttle/main/index.html
http://newatlas.com/ionic-motor-for-satellites/22020/
https://directory.eoportal.org/web/eoportal/satellite-missions/content/-/article/sentinel1
http://docplayer.net/15155130-7-revised-designed-and-fabricated-prepared-the-space-department.html – accesat Iunie, 2016
Raport etapa 4, “Subsisteme pentru nanosateliti/fabricare model experimental micromotor”, contract 569/2012, ICPE
http://ph.parker.com/us/en/aerospace-systems-and-technologies
http://www.elmecph.ro/
http://www.tohan.ro/
https://www.ariane.group/en/equipment-and-services/satellites-and-spacecraft/400-n/
http://www.ball.com/aerospace
http://www2.l-3com.com/spacenav/about/index.htm
https://www.pnicorp.com/
http://www.analog.com/en/index.html
https://www.umich.edu/
https://en.wikipedia.org/wiki/RAX-2
https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraftDisplay.do?id=GEMINI2
http://www.xcor.com/
https://www.nasa.gov/mission_pages/shuttle/main/index.html
http://www.onera.fr/en/dcsd/cmg
http://aero2017.kntu.ac.ir/en/
http://www.astronautix.com/h/hs376.html
https://www.ukspace.org/news-item/newton-products-enable-agile-satellite-missions/
https://space.skyrocket.de/doc_sdat/rax.htm
Nota: Adresele Internet 101-127 au fost accesate pe data de 17 Martie 2019.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Doctorat Atm Draftv07 [305447] (ID: 305447)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.