Cel mai bun matematician [304617]

INTRODUCERE

Pornind de la ideea că matematica a [anonimizat] a [anonimizat] a conceptelor, [anonimizat] a limbajului matematic modern.

[anonimizat].

Însușirea noțiunilor matematice necesită un efort susținut și bine gradat. [anonimizat] a [anonimizat].

Activitățile cu conținut matematic contribuie la dezvoltarea proceselor cognitive și afectiv motivaționale. [anonimizat] a [anonimizat], deprinderi care devin utile în activitatea lor practică și pot influența copilul în plan atitudinal și social. [anonimizat].

[anonimizat] o [anonimizat]:

[anonimizat], [anonimizat].

[anonimizat], [anonimizat]. Noțiunile matematice trebuie conștientizate de așa manieră încât să aibă o [anonimizat], fenomene din mediul ce-l înconjoară.

[anonimizat], ca fiind modificabilă de ființele umane cu care se află în interacțiune.

Astfel, [anonimizat], sau prin simularea de cumpărături în magazine. [anonimizat]: volum, masă, [anonimizat], [anonimizat]. [anonimizat], pentru exprimarea unor puncte de vedere.

[anonimizat], [anonimizat] a putea răspunde exigențelor copilului preșcolar de astăzi. [anonimizat] realizeze activizarea și introducerea acestuia în ambianța culturală a spațiului căruia îi aparține.

Structurarea flexibilă a conținuturilor oferă cadrelor didactice care lucrează la acest nivel libertatea de a decide cu privire la tipurile de conținuturi pe care să le ofere copiilor și a metodologiei de propunere a acestor conținuturi. Se impune doar respectarea unor finalități stabilite în mod formal, la nivel național, care reprezintă punctul de plecare al demersurilor didactice întreprinse și standarde după care se realizează evaluările.

Noul curriculum pentru învățământul preșcolar lansează educatoarelor o provocare: implicarea activă a preșcolarilor în activitățile desfășurate în grădiniță, pregătirea acestora pentru o viață socială bazată pe cooperare, comunicare, acțiune.

Una dintre recomandările noii educații vizează organizarea conținuturilor învățării într-o manieră integrată. Abordarea tradițională monodisciplinară este însoțită acum de o proiectare, organizare și desfășurare interdisciplinară, pluridisplinară, intradisciplinară, transdisciplinară a activităților. Proiectarea conținuturilor în manieră integrată vine să potențeze acest îndemn al educării preșcolarilor într-un spirit activ, cooperant și creativ. Prin activitățile desfășurate într-o manieră integrată educatoarea oferă șansa preșcolarilor de a se manifesta liber și creativ într-un mediu stimulativ și diversificat pentru dezvoltarea personalității lor.

Una dintre cele mai utilizate forme de abordare ale activităților didactice din grădiniță este interdisciplinaritatea.

Interdisciplinaritatea se referă și la transferul metodelor dintr-o disciplină într-alta, transfer cu grade diferite de implicare, finalizare. Interdisciplinaritatea se mai poate manifesta și prin corelarea informațiilor specifice unor domenii, ea depășind barierele dintre acestea prin schimbul de metode, cunoștințe, mijloace însușite pe parcurs.

Corelarea cunoștințelor specifice unor categorii de activități diferite contribuie substanțial la formarea și dezvoltarea flexibilității gândirii, la dezvoltarea capacității copiilor de a aplica cunoștințele în practică (o disciplină o ajută pe cealaltă să fie mai bine însușită) la transferul cunoștințelor dintr-un domeniu în altul.

Un loc important în pregătirea copilului pentru școală îl ocupă activitățile matematice, care au o influență majoră atât asupra dezvoltării tuturor proceselor psihice, cât și asupra personalității copiilor.

Desfășurându-se până în prezent mai ales sub forma jocului didactic sau al jocului logic monodisciplinar, activitățile matematice reprezintă unele dintre cele mai antrenante activități din grădiniță, contribuind la dezvoltarea psiho-comportamentală a preșcolarilor, la trecerea de la o gândire concretă spre una abstractă. Însă, pentru educatoare, trebuie să existe mereu preocuparea pentru găsirea de noi forme de organizare a activităților, noi metode, mijloace, astfel încât să păstreze mereu viu spiritul activ al copiilor.

Am decis să aleg ca temă pentru lucrarea de licență: ”Noțiunea de mulțime în curriculumul preșcolar: valoare didactică și strategii de predare învățare” iar această dorință este motivată de importanța deosebită a înțelegerii noțiunii de mulțime necesară în procesul formării conceptului de număr natural.

Activitatea la grupă mi-a oferit posibilitatea să constat că la început preșcolarii întâmpină greutăți în însușirea noțiunilor matematice. Am constatat că pentru a oferi posibilitatea de însușire de către toți preșcolarii a unui minim de cunoștințe și tehnici utile de lucru este necesr să se țină seama de următoarele aspecte:

în toate formele de predare să se respecte etapele dezvoltării psihopedagogice ale copilului;

trezirea interesului pentru aplicarea în practică a cunoștințelor dobândite.

Pentru a-i învăța pe copii să învețe, pentru realizarea unui învățământ activ formativ al matematicii, stilul de lucru, metodele și procedeele au o importanță deosebită.

Scopul activităților matematice este de a-i exersa copilului intelectul, procesele de cunoaștere, de a-l face apt să descopere relații abstracte pe baza situațiilor întâlnite în activitatea obișnuită.

Alegerea temei a fost determinată și de întrebarea: Ce metode putem folosi pentru a ușura înțelegerea cunoștințelor despre mulțimi necesare în procesul formării conceptului de număr natural? S-a afirmat și că jocul didactic este o formă eficientă de lucru cu preșcolarii.

În cadrul domeniului științe, jocul didactic aduce varietate în exercițiul matematic, înviorează lecția și ca urmare drumul spre însușirea noțiunilor este mai sigur și mai plăcut.

Lucrarea își propune să identifice strategii, metode, mijloace moderne de realizare a activităților matematice în grădiniță, care să stimuleze interesul preșcolarilor față de matematică, să descopere noi metode de implicare activă a preșcolarilor la matematică, modalități de abordare a matematicii în grădiniță prin corelarea metodelor specifice altor tipuri de activități cu metodele specifice matematicii, cu accent pe activitățile integrate, deoarece acestui gen de activități i se acordă o atenție tot mai mare. Activitățile matematice în grădiniță sunt una dintre categoriile de activități care pot fi abordate în manieră integrată.

De exemplu, activitățile de educarea limbajului pot fi combinate cu matematica. Metode precum memorizarea, povestirea, specifice primei categorii de activități (educarea limbajului) pot fi transferate în activitățile de matematică. Copiii pot învăța poezii-numărătoare, sau poezii prin care se pot însuși și consolida cifrele, operațiile cu numere. Copiii ascultă sau pot inventa chiar ei povești și ghicitori despre cifre, prin aceste forme de exprimare își consolidează numerația (7 pitici, 3 iezi, etc), realizează operații de adunare, scădere.

La activitățile muzicale se pot realiza jocuri și cântece cu conținut matematic-cântece numărători. La activitățile practice se pot confecționa produse care să respecte anumite criterii de ordin matematic.

Activitățile cu conținut matematic se corelează și cu activitățile de cunoașterea mediului înconjurător. Orice activitate de observare a plantelor și animalelor poate constitui un prilej de verificare, consolidare a unor cunoștințe matematice. Spre exemplu, în activitățile de observare a animalelor sau plantelor copiii identifică ce formă, culoare, mărime, lungime au părțile lor componente, ei compară aceste caracteristici, numără (ochii, urechile, picioarele animalelor). Cunoașterea interiorului sau exteriorul grădiniței prilejuiește consolidarea pozițiilor spațiale, a dimensiunilor și culorilor obiectelor întâlnite.

Orice activitate din grădiniță, și nu numai, poate constitui prilej pentru însușirea, consolidarea sau evaluarea unor concepte, noțiuni, termeni matematici, poate reprezenta un sprijin real în demersul cadrului didactic de a-i familiariza pe cei mici cu primele forme ale matematicii.

Prin abordarea integrată a matematicii, copiii dobândesc într-un mod activ conținuturile matematice propuse de programă, dar totodată se familiarizează cu ideea că matematica nu este o disciplină abstractă, ruptă de realitate, ci ea face parte din viață și că, alături de alte moduri de abordare a realității (muzical, estetic, lingvistic, sportiv), matematica este un mijloc de cercetare, de descoperire a realității, a vieții, a mediului în care trăiesc.

Lucrarea se structurează pe trei capitole, astfel: în primul capitol am descris importanța activităților matematice în grădiniță, în capitolul al doilea am prezentat curriculum-ul național la disciplina matematică pentru învățământul preșcolar iar capitolul al treilea cuprinde partea de cercetare. După partea de cercetare am realizat concluziile obținute în urma cercetării, am prezentat bibliografia studiată pentru întreprinderea acesteia și la final am atașat anexele care cuprind fișe folosite la activități și secvențe din activitățile desfășurate.

CAPITOLUL I

IMPORTANȚA ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN GRĂDINIȚĂ

I.1. STRUCTURI COGNITIVE ȘI OPERATORII SPECIFICE STADIULUI PREOPERAȚIONAL

Prin natura obiectului, activitățile matematice la nivelul învățământului preșcolar urmăresc formarea prin acțiune a unor reprezentări, concepte și noțiuni (structuri cognitive) ce sunt puse în evidență prin dobândirea unor seturi flexibile de deprinderi, priceperi și abilități (structuri operatorii). După J. Piaget, formarea conceptelor la vârsta preșcolară este corelată cu evoluția proceselor de gândire- este cognitiv și acțional- ca rezultat al acțiunii copilului asupra obiectelor.

Evidențierea structurilor cognitive și a celor operatorii, este importantă și datorită implicațiilor lor asupra asimilării elementelor de matematică în stadiul preoperational.

Structura cognitivă influențează semnificativ învățarea și reflectă conținutul și organizarea ansamblului de cunoștințe relevante din domeniul matematic.

Denumită și „vârsta de aur a copilăriei”, vârsta preșcolară se caracterizează prin multiple achiziții pe plan intelectual, fizic și comportamental, achiziții ce permit adaptări foarte bune la diverse situații și asigură copilului o anumita eficiență în activități, fără să existe încă presiunile grijilor și obligațiilor.

Perioada preșcolară poate fi împărțită în 3 subperioade (Șchiopu, 1997, p. 128):

Preșcolarul mic (3-4 ani);

Preșcolarul mijlociu (4-5 ani);

Preșcolarul mare (5- 6 ani).

Substadiul preșcolarului mic se caracterizează prin:

dificultăți de adaptare la mediul grădiniței, datorită faptului că este încă, în mare măsură, dependent de adult;

preșcolarul este egocentric, instabil motric, afectiv;

apar primele forme ale crizei de prestigiu;

principala formă de manipulare, combinat cu câteva forme de activitate sistematică, scurte ca durată în relații simple în continut.

Substadiul preșcolarului mijlociu se caracterizează prin:

diminuarea dificultăților de adaptare la programul grădiniței;

mișcarea și manipularea obiectelor îmbogățesc percepția și suportul intuitiv al operațiilor gândirii.

preocupări pentru descoperirea realității externe;

apariția unor modalități psihocomportamentale noi: limbajul intern, caracterul voluntar al majorității proceselor psihice, deci un început de organizare a voinței;

jocurile încep să aibă un caracter colectiv;

apare debutul identificării cu grupul educativ din care face parte („sala mea de grupă”, ”grădinița mea”).

Substadiul preșcolarului mare se caracterizează prin:

creșterea capacității de înțelegere a situațiilor și cauzelor acestora;

apariția conduitelor bazate pe reținerea reacțiilor imediate;

crește numărul activităților cu rol pregătitor pentru viața de școlar, chiar dacă activitatea de viață psihică este îndreptată spre priceperea intenționată, pe procedee de reținere, de asociere a datelor. Apar forme evoluate de simbolizare, în care intervin integratori verbali. Este o simbolistică infantilă cu o încărcătură afectivă mult mai accentuată decât intelectuală.

Preșcolaritatea aduce schimbări importante atât în planul dezvoltării somatice, a celei psihice, cât și în planul vieții relaționale.

Apar diferențe de solicitări față de cele ale mediului familial, din partea învățământului preșcolar, diferențe ce presupun noi conduite de adaptare, precum și adâncirea contradicțiilor dintre solicitările externe și posibilitățile interne ale copilului de a le satisface.

Spațiul în care se deplasează copilul se extinde, de la interiorul casei la cel al grădiniței, al străzilor parcurse pentru a ajunge la aceasta, dar și pentru a se juca în fața blocului. Senzațiile și percepțiile furnizează materia primă extrem de importantă pentru planul mintal și al acțiunilor desfășurate în mediul înconjurător și cel cultural. Prin intermediul senzațiilor copilul primește informații despre nesfârșita bogăție de însușiri ale obiectelor și fenomenelor lumii. Procesele senzorial perceptive sunt strâns legate de cele motorii și acționale. La vârsta preșcolară are loc o dezvoltare intensă a tuturor analizatorilor, iar sensibilitatea copilului, capacitatea lui de a avea senzații, se accentuează și se restructurează.

Din punct de vedere senzorial se consolidează coordonarea simțurilor tactil-vizual –auditiv, ceea ce oferă copilului preșcolar posibilitatea de a-și diversifica acțiunile (ex. Un obiect poate fi recunoscut doar prin simpla palpare, o persoană din anturaj poate fi identificată doar prin receptarea auditivă a acesteia). Trecerea pe prim plan a văzului și auzului evidențiază interesul crescut al copilului pentru spațiul îndepărtat.

Sensibilitatea auditivă devine de două ori mai fină decât în stadiul antepreșcolar. Dezvoltarea auzului fonematic ca bază pentru însușirea limbii vorbite necesită exerciții speciale care trebuie să angajeze structurile analitico- sintetice ale scoarței ca și resursele articulatorii. Este necesară o muncă susținută pentru dezvoltarea auzului fonematic. Se dezvoltă mult auzul verbal și cel muzical, fapt care-i va da posibiliatea recunoașterii obiectelor după sunetele provocate de atingere, lovire.

Deși integrate afectiv și situațional, senzațiile vor fi integrate percepțiilor, surprinzând caracteristicile reale. Apar noi forme de perceptie cum este observatia ca percepție orientată către scop, organizată și planificată ( Piaget, 1998).

Percepția mărimii obiectelor ca și a constantei de mărime sunt deficitare. Două cutii de aceeași formă și culoare dar diferite ca mărime sunt diferențiate nu atât după mărime cât după așezarea lor spațială.

Percepția distanței, a orientării în raport cu anumite repere: sus, jos, stânga, dreapta se face treptat, pe măsura implicării în diferite activități. Încep să apară și forme ale percepției succesiunii timpului. Desprinderea unor însușiri mai importante ale obiectelor, întărirea lor prin cuvinte constituie premisa formării reprezentărilor care, la această vârstă, sunt încărcate de însușiri concrete și situaționale. Are un rol imens în viața copilului, pentru că, pe de o parte, îl ajută să cunoască obiectele în absența lor (animale, plante) iar pe de altă parte, să-și reactualizeze experiența și să o integreze. Încep să-și dezvolte atât reprezentări bazate pe memorie, cât și pe imaginație (prezentarea personajelor din diferite basme).

Caracteristicile intelectuale

Intelectul, formațiune psihică deosebit de complexă, cuprinde procese și activități psihice variate și dificile precum: gândire, memorie, limbaj, imaginație, atenție, care îl ajută să se desprindă de stimulul concret, să depășească experiența senzorială. Deși încă în formare, intelectul, în perioada preșcolară, înregistrează importante restructurări (Piaget, 1998).

Gândirea

Copilul operează cu o serie de constructe care nu sunt nici noțiuni individualizate dar nici noțiuni generale, ceea ce înseamnă că are un caracter preconceptual, cvasiconceptual.

Cu ajutorul cuvântului, care este un simbol, preconceptele câștigă în generalitate și precizie și, treptat, se ajunge la construirea claselor logice. Totuși, gândirea are un caracter intuitiv, rămâne tributară caracteristicilor concrete, senzoriale, este strîns legată de percepții, de imagine. Însușirile perceptive sunt considerate ca absolute, nu sunt puse în relație unele cu altele. Copilul gândește ceea ce vede, raționamentul lui are încă un curs aderent la sensul unic al percepției și nu o organizare de ansamblu.

Gândirea preconceptuală și intuitivă este o gândire egocentrică și magică, nereușind să facă distincție între realitatea obiectivă și cea personală, generează egocentrismul, preșcolarul crezându-se centrul universului. Confuzia dintre Eu și lume duce la caracterul animist al gândirii, prin atribuirea de calități umane, obiectelor.

Din egocentrism derivă o altă caracteristică și anume artificialismul, convingerea că totul este fabricat de om. Treptat, gândirea începe să se desprindă de egocentrism, prin compararea cu gândirea altuia, trece la analiza mai obiectivă a realității, începe să imită lucrurile reale, să țină cont de partenerul de joc. Totuși, rămâne la o gândire sincretică, bazată pe relaționarea la întâmplare a însușirilor obiectelor, face confuzie între parte și întreg. Această caracteristică se explică prin caracterul inconsistent al reprezentărilor și slaba dezvoltare a capacității de a raționa. O altă caracteristică, la fel de importantă, este conturarea primelor operații și organizarea structurilor operative ale gândirii. J. Piaget consideră că este perioada preoperatorie a gândirii, bază pentru apariția noțiunilor empirice. Copilului îi este greu să treacă peste aspectele de formă, culoare, nu surprinde relații privind permanența, invarianța.

Treptat precauzalitatea nu se mai asimilează cu acțiunile proprii, ci cu operațiile, acestea fiind coordonări generale ale acțiunilor. Preșcolarul întâmpină, de asemenea, dificultăți în ceea ce privește aprecierea ordinii directe și inverse.

J. Piaget consideră că preșcolaritatea este o perioadă de organizare și pregătire a dezvoltării gândirii. Abia între 7 și 8 ani și apoi între 11 și 12 ani are loc desăvârșirea operațiilor concrete.

Limbajul

Limbajul preșcolarului se deosebește de cel al adultului prin următoarele caracteristici:

– pronunțarea este imperfectă, mai ales la începutul preșcolarității; sunt posibile omisiuni, substituiri, inversiuni de sunete;

– privind structura gramaticală: în utilizarea verbelor cel mai bine se fixează timpul prezent, care se extinde și asupra altor timpuri. Numărul erorilor scade treptat și își însușește morfologia și sintaxa în practica vorbirii.

În ceea ce privește structura limbajului, încă mai domină limbajul situativ din faza antepreșcolară care are caracter concret, este legat de situațiile particulare la care participă cei implicati. Treptat, se face trecerea spre limbajul contextual. Cele două forme coexistă deși, ca o tendință generală, trebuie semnalată diminuarea caracterului situativ odată cu intrarea în preșcolaritatea mare.

Din limbajul monologat apare treptat, la începutul preșcolarității, limbajul interior care are un rol mare în ordonarea, proiectarea și reglarea acțiunilor. Sub raport cantitativ, vocabularul se îmbogățește substanțial.

O altă caracteristică este și formarea independentă a cuvintelor, inventarea lor pe baza creșterii capacității de generalizare a unor relații gramaticale deja însușite corespunzător formării simțului limbii.

Memoria

Dacă la vârsta antepreșcolară memoria are un caracter spontan, în preșcolaritate, datorită dezvoltării gîndirii și, mai ales, a limbajului interior, alături de memoria mecanică se dezvoltă memoria logică, alături de cea neintenționată apare cea intenționată. Aceasta din urmă se dezvoltă, mai ales, atunci când informațiile au semnificație pentru copil și în strânsă legătură cu sarcinile din joc.

Datorită dezvoltării progresive a limbajului, memoria începe să capete anumite caracteristici, devenind o memorie pe bază verbală.

Jocul, activitatea fundamentală a preșcolarului, creează atmosfera și condițiile în care se activează capacitatea de fixare, păstrare, recunoaștere și reproducere. Fixarea și păstrarea au un larg suport afectiv. Reproducerea este mult mai dezvoltată, bazată pe amănunte și detalii.

Memoria este strâns legată de interesele copilului. Conținutul memoriei este foarte bogat: mișcări, stări afective, imagini, cuvinte, idei. Este semnificativă creșterea intervalului de timp în care devine posibilă recunoașterea unui material după o singură percepție.

Imaginația

Ceea ce ne impresionează este amploarea vieții imaginative a copilului, ușurința cu care el trece, în orice moment, din planul realității în cel al ficțiunii. Imaginația este prezentă în activitatea creatoare regăsită în joc, în desen, dar și când reproduce o poezie, un cântec.

Atenția

Atenția este capacitatea de orientare, focalizare și concentrare asupra obiectelor și fenomenelor în vederea reflectării lor adecvate. În preșcolaritate începe, sub influența gândirii și a limbajului, organizarea atenției voluntare; sporește capacitatea de concentrare ca și stabilitatea prin activitate. De asemenea, se mărește volumul atenției care capătă un caracter tot mai selectiv (Cosmovici, 2005).

Stadiul gândirii preoperatorii

Scopul evidențierii caracteristicilor gândirii preșcolarului este acela de a determina implicațiile dezvoltării stadiale asupra formării reprezentărilor matematice la această vârstă.

Simpla observare a apariției și dezvoltării diferitelor tipuri de reprezentări la nivelul preșcolarității este insuficientă, fiind necesară analiza factorilor ce determină această dezvoltare. În acest scop este importantă evidențierea reprezentărilor specifice etapei senzorio- motorii și implicațiilor lor în planul gândirii pentru exersarea posibilităților de reprezentare ale copilului prin acțiune cu obiecte.

Conform teoriei genetice a lui Piaget, ideea de învățare este subordonată dezvoltării, iar dezvoltarea intelectualaă este înțeleasă în sensul evoluției stadiale.

Privită din acest punct de vedere, dezvoltarea intelectuală a copilului de 3-6/7 ani se realizează în mai multe stadii, fiecare cu o structură proprie, asimilarea cunoștințelor matematice fiind prezentă în fiecare stadiu. Etapa cuprinsă între 3 și 7 ani este denumită de Piaget stadiul gândirii preoperatorii și cercetările întreprinse au evidențiat aspecte psiho-comportamentale specifice.

La vârsta de 3-4 ani cuvântul devine principalul instrument de vehiculare al transferului acțiunii din planul extern în cel intern, principala achizitie psihocomportamentală fiind legată de consolidarea limbajului.

Gândirea se formează și se dezvoltă în strânsă legătură cu limbajul, fiind legată în mod nemijlocit de realitate. Copilul are nevoie de timp pentru a interioriza acțiunile în gândire și își reprezintă mai greu desfășurarea unei acțiuni și a rezultatelor ei. Deși își formează imagini, reprezentări, copilul nu poate dobândi concepte referitoare la unele clase de obiecte și raționează numai prin analogii imediate.

Procesele cognitive (percepția, memoria, imaginația, gândirea, limbajul) se desfășoară în situații concrete și în contextul acțiunilor practice, obiectuale.

Copilul percepe mai curând deosebirile decât asemănările, el este atras de însușirile mai evidente ale obiectelor, chiar daca sunt neesențiale. Operațiile gândirii se constituie în activitatea practică nemijlocită.

Pentru acest stadiu sunt specifice preconceptele și prerelațiile, raționamentele copiilor fiind de tip intuitiv. Raționamentele sunt corecte numai în măsura în care între raporturile reprezentative din plan mental și cele din plan situațional există o corespondență.

Procesele afective sunt puternice și atestă instabilitatea echilibrului emoțional al copilului.

Gândirea este, în acest stadiu, tot prelogică, dar crește capacitatea de intuire a unor acțiuni. Copilul utilizează intuiția, gândirea în imagini și acum apar elemente incipiente de logică, ce îl vor aduce pe copil până în pragul operațiilor logice (operațiile nu sunt funcționale și complete).

Gândirea parcurge drumul de la acțiune la operație fără însă să fi ajuns la structuri operatorii și Piaget, numeste această etapă ”stadiul gândirii simbolice”.

Operațiile sunt prezente dar numai în măsura în care sunt susținute de percepții. Percepția se detașează de situațiile concrete, diferențiate prin intermediul activităților obiectuale, dar rolul acestora nu este subestimat. Analiza și sinteza însușirilor obiectului este realizată de preșcolar prin percepție vizuală și tactilă. Copilul este în stare să detașeze și să identifice un obiect pe fondul altor obiecte, să descompună mental însușirile obiectului analizat (analiză) și să-l recompună potrivit cu raporturile părților componente ale acestuia (sinteza). El învață să examineze obiectele, operând cu diverse criterii – al formei, culorii, mărimii, suprafeței, volumului, numărului – învață să observe raporturile spațial poziționale ale obiectelor așezate în ordinea crescătoare / descrescătoare a șirului numeric.

Schemele acționale sunt simple și permit anticipări și reglări succesive, dar nu coordonări de tip superior. Gândirea, ca și percepția este sincretică (globalizare concretă), copilul procedează prin transducție, operând de la particular la particular.

Progresul constă în posibilitatea înlocuirii acțiunilor motorii concrete prin acte simbolice, introduse la început cu ajutorul jocului. Obiectele pot fi schematizate reprezentativ și prin desen, iar cuvântul și propoziția constituie mijloace de schematizare și integrare.

Saltul calitativ ce se produce în formarea proceselor cognitive se explică prin dezvoltarea limbajului (extern, intern). Ajuns la acest nivel de dezvoltare, copilul poate să efectueze operații în plan mental, să verbalizeze acțiunea și raporturile stabilite în plan concrt. Procesele psihice și volitive sunt și ele influențate de funcția reglatoare a sistemului verbal.

Vârsta de 6 ani se situează la tranziția dintre gândirea intuitivă, preoperatorie a preșcolarului și gândirea operatorie. Psihopedagogia contemporană releva, în urma experimentelor făcute, faptul că, stadiile nu sunt legate imuabil de anumite vârste cronologice. În funcție de nivelul de dezvoltare al societății și modelele instrucționale aplicate, dezvoltarea intelectuală a copilului poate fi accelerată pe palierele de tranziție stadială 4- 5 ani, 6-7 ani. Intervenția didactico- pedagogică dirijată, grăbește trecerea copilului de la caracteristicile gândirii preoperatorii la gândirea operatorie. Acțiunea didactică trebuie orientată prin folosirea unor metode adecvate, spre educarea și dirijarea unor caracteristici comportamentale ale vârstei, ce influențează procesul de constituire a gândirii operatorii. După E. Fischbein, aceste caracteristici comportamentale educabile ale copilului de 6 ani sunt:

1. Curiozitatea- este în mare măsură perceptivă.

Elementele epistemice sunt episodice și instabile și din acest motiv educatoarea poate stimula interesele investigative învățându-l să observe sistematic obiectele, să le clasifice.

2. Activitatea intelectuală – se constituie odată cu interiorizarea acțiunilor exterioare (J. Piaget, J. Bruner, P. Galperin). Gândirea copilului este legată în mare măsură de acțiunea cu obiectele și deci, situațiile de învățare vor presupune existența nemijlocită a actului motor ca soluție de rezolvare a sarcinii de învățare.

Structurile mentale operatorii fundamentale (conservarea, clasificarea, serierea, reversibilitatea) se formează prin acțiunea nemijlocită cu obiectele, acțiunea practică fiind o componentă indispensabilă a cunoașterii, ce va favoriza interiorizarea până la nivelul exercițiului operațional.

Capacitatea de reprezentare este bună la nivelul vârstei de 6 ani și cercetările în domeniu au arătat că, exersarea ei sistematică, poate avea un rol determinant în formarea raționamentelor.

Educatoarea trebuie astfel să solicite copilului, nu numai să descrie cele observate ci, să încerce să-și imagineze rezultatele unor acțiuni (la nivelul reprezentărilor). Anticiparea prin reprezentarea desfășurării unor situații simple se dovedește utilă contribuind la dezvoltarea gândirii productive a copilului.

3. Înclinația spre joc – specifică copilului de 3-7 ani constituie elementul de

susținere a oricărei activități mentale. Folosind un cadru de joc s-a dovedit experimental posibilitatea de a introduce concepte și operații legate de teoria mulțimilor sau de structura de grup (conservarea, asociativitatea, reversibilitatea) încă de la vârsta de 6-7 ani. Într-un cadru de joc, copilul învață prin acțiune să clasifice obiecte, își dezvoltă capacități de a compara, seria și operează cu cunoștințe aritmetice.

4. Memorarea este neselectivă, insuficient controlată critic și logic, dar se realizează

cu mare ușurință la vârsta preșcolară. Sarcina ce revine educatoarei este de a exersa și de a educa memoria pentru a deveni, treptat, logică și intenționată. Aceasta se poate realiza prin conștientizarea scopului unei acțiuni, prin natura materialului folosit, prin locul ocupat de acesta în structura unei activității și prin exersarea unor scheme de acțiune.

5. Atenția este la această vârstă instabilă, copilul obosește repede, interesele de cunoaștere nefiind încă cristalizate. Din acest motiv, unul din aspectele esențiale ale acestui proces este cel motivațional legat nemijlocit de cultivarea interesului pentru cunoaștere, care să mențină starea activ- participativă și implicarea conștientă în demersul învățării.

Prin natura lor, activitățile matematice la nivelul învățământului preșcolar urmăresc formarea prin acțiune a unor reprezentări, concepte și noțiuni (structuri cognitive) ce sunt puse în evidență prin dobândirea unor seturi flexibile de deprinderi, priceperi și abilități (structuri operatorii). După Piaget, drumul formării conceptelor la vârsta preșcolară este corelat cu evoluția proceselor de gândire – cognitiv și acțional – ca rezultat al acțiunii copilului asupra obiectelor.

Evidențierea structurilor cognitive și a celor operatorii este importantă datorită implicațiilor lor asupra asimilării elementelor de matematică în stadiul preoperațional.

Structura cognitivă influențează învățarea și reflectă conținutul și organizarea ansamblului de cunoștințe relevante din domeniul matematic.

Dimensiunea dezvoltării cognitive în stadiul preoperațional este determinată de capacitatea copilului de a dobândi și utiliza abstracții elementare (concepte). Conceptele elementare premergătoare numărului sunt însușite de copil în cadrul experienței sale concrete.

Ca rezultat al acestei experiențe el este capabil să abstragă însușirile esențiale ce vor forma imaginea reprezentativă, semnificația conceptului (formă, culoare, dimensiuni).

În acest stadiu se constituie operațiile de seriere (ordonare în șir crescător sau descrescător a elementelor unei mulțimi), precum și cele de clasificare (gruparea elementelor dintr-o mulțime eterogenă după diverse criterii).

Finalul acestui stadiu este marcat de apariția conceptului de număr ca urmare a asocierii cantității la umăr, a serierii, clasificării, a aspectului cardinal și ordinal al numărului. La copiii de 6-7 ani se constată posibilitatea însușirii operației logice de determinare a apartenenței la o clasă și de raportare a subclaselor la clase, depășindu-se fenomenele caracteristice ale gândirii preoperaționale. Copilul este capabil să desprindă însușiri lecorespunzătoare ale claselor sau

conceptelor, operațiile logice fiind însușite odată cu formarea unui anumit sistem de noțiuni (J. I. Galperin).

Condiția esențială pentu însușirea conceptelor elementare o constituie organizarea unor experiențe de învățare, care să- i ofere copilului accesul la exemple concrete, care să acoată în evidență însușirile esențiale ale conceptului.

În procesul de învățare, formarea structurilor cognitive, a conceptelor este asociată cu formarea unor structuri operatorii concretizate în deprinderi, priceperi și abilități dobândite ca efect al parcurgerii traseului de la acțional spre cognitiv în formarea conceptelor. Structurile operatorii sunt produsul dezvoltării învățării dirijate, având la bază acțiuni sistematice de exersare, aplicare și asimilare.

Caracteristic structurilor operatorii este faptul că pot fi transferate și exersate la o mare varietate de sarcini specifice, care condiționează nivelul la care copilul rezolvă noile sarcini de învățare. Ca produse ale învățării, ale exercițiului specific, ele constituie elemente de conținut ale activității de instruire, deprinderile, priceperile și abilitățile sunt durabile și relativ stabile.

În cadrul activităților matematice, deprinderile reprezintă moduri de acțiune și operații consolidate prin exercițiu, ce favorizează însușirea conceptelor. Deprinderile sunt componente automatizate ale unor acțiuni.

1.2 FORMAREA NOȚIUNILOR MATEMATICE ÎN PREȘCOLARITATE

Pe parcursul celor trei ani de grădiniță, între 3 și 6 ani, datele senzoriale ale preșcolarilor se îmbogățesc foarte mult pentru că aceștia intră în contact cu obiecte noi, diferite și variate dar și cu aspecte ale mediului ambiant și ca urmare a activității din ce în ce mai diferențiate a analizatorilor. La trei ani copiii trec cu vederea unele caracteristici ale obiectelor, ei le percep global, în special forma lor dar pe măsură ce cresc, la aceleași obiecte le percep atributele importante. Astfel, la început, toate categoriile de dimensiuni sunt percepute sub denumirea generală de mare sau mic. În toate categoriile de jocuri practicate în grădiniță, prin exerciții cu obiectele și datorită perfecționării analizatorilor, ca și dezvoltării gândirii și a limbajului, percepțiile se diferențiază. Copiii percep o gamă mai largă de culori ca și pozițiile spațiale pe care le au diferitele obiecte și denumesc poziția lor în spațiu folosind cuvintele corespunzătoare.

Evoluția formării reprezentărilor matematice nu rămâne numai la nivelul înregistrării unor date, la memorarea și denumirea lor. Pe baza datelor senzoriale, începe să acționeze gândirea. Furnizate în mod sistematic și gradat, acestea constituie un permanent prilej pentru activizarea gândirii. Conducându-se în activitatea lor după un anumit criteriu, copiii pot alcătui mulțimi de obiecte, pot separa, sorta, tria dintr-o mulțime dată mai multe grupuri (Piaget, Inhelder,1969).

Exemplu: din mulțimea de jucării se pot realiza mai multe grupe clasificând jucariile după formă (grupe de păpuși, grupe de iepurași, grupe de cărucioare); aceleași jucării se pot sorta după culoare (grupa de jucării roșii, grupa de jucării galbene); după mărime (mari, mici, mijlocii). De observat că același obiect poate intra în alcătuirea unor grupe diferite.

Aceste acțiuni trebuie făcute cu multă răbdare, în mod treptat, folosind pas cu pas progresele înregistrate în dezvoltarea judecății copiilor, precum și în îmbunătățirea vocabularului cu expresii care să redea cât mai adecvat relațiile dintre mulțimile de obiecte.

Procesele gândirii (analiza, sinteza, comparația), ca și însușirile ei (rapiditate, flexibilitate, independență) se exersează intens și sistematic, ca urmare a activității permanente și variate desfășurate cu copiii în scopul alcătuirii mulțimilor după anumite criterii. Acesta este un prim pas pe care-l face copilul în înțelegerea relațiilor dintre obiectele lumii înconjurătoare și numai după aceasta poate înțelege un alt tip de relații, mai abstracte – relațiile cantitative. Copiii pot compara mulțimile, întâi prin apreciere globală, apoi, mai precis, prin punere în corespondență a elementelor unei mulțimi cu elementele altei mulțimi. Tot pe baza datelor acumulate pe cale senzorială, copiii pot să compare mulțimile date pentru a verifica echipotența sau neechipotența lor. De asemenea, ca urmare a gândirii, a proceselor de analiză și comparație, copiii pot ordona mulțimile.

În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii își exercită vorbirea, își însușesc terminologia adecvată, care îi ajută să exprime corect și cu ușurință ceea ce gândesc și rezolvă practic diferite sarcini. Activitățile desfășurate în scopul formării reprezentărilor matematice conduc spre realizarea unei permanente corelații între toate cunoștințele însușite de copii în cadrul altor activități (observări, lecturi după imagini, desen, jocuri didactice).

Exercițiul individual efectuat sistematic, în conformitate cu cerințele educatoarei, contribuie la formarea deprinderilor de muncă intelectuală și practică, a simțului de ordine și disciplină.

Preșcolaritatea reprezintă vârsta unor progrese de anvengură pe plan psihologic, iar activitățile matematice ocupă un loc important în procesul de formare și dezvoltare a intelectului celor mici. Prin activitățile matematice desfășurate în grădiniță se lărgește orizontul de cunoaștere al copiilor cu privire la însușirile cantitative ale obiectelor lumii înconjurătoare, la dezvoltarea unor capacități intelectuale, care facilitează perceperea conștientă a numărului ca o însușire atribuită numărului de obiecte, înțelegerea formării șirului numeric, efectuarea de operații cu numere, rezolvarea de probleme pe baza operațiilor de adunare și scădere, analiza caracteristicilor formelor geometrice.

Însușirea noțiunilor matematice vizează formarea unui mod de a gândi printr-un antrenament permanent al gândirii. Înainte de a se forma la copil noțiunea de număr, este necesar un nivel al proceselor psihice care să asigure înțelegerea acestui concept

În acest sens, un rol important îl are dezvoltarea gândirii operatorii, logice și creatoare. Gândirea reprezintă nivelul cel mai ridicat de prelucrare și înregistrare a informațiilor despre lume. Prin ea se realizează saltul de la particular la general și invers, de la simpla constatare a existenței obiectului la interpretarea și explicarea lui logico-euristic. În cadrul activităților matematice se parcurge drumul de la concret la abstract și de la abstact la concret în formarea noțiunilor matematice, stimulându-se astfel procesul psihic al gândirii.

Dacă preșcolarul mic întâmpină dificultăți date de insuficienta dezvoltare a proceselor gândirii în aprofundarea conținuturilor matematice și nu poate să sesizeze decât trăsăturile principale ale unui obiect, preșcolarul mare e capabil să opereze cu noțiuni elementare care are atât trăsături esențiale, cât și neesențiale.

În formarea noțiunii de număr există, de exemplu, mai multe etape, pe care Ana Tucicov Bogdan, le stabilește astfel:

– etapa senzorio-motorie, când gândirea copilului se ridică la primele generalizări matematice conștiente, determinate cantitativ; în această etapă copilul operează concret cu grupe de obiecte, iar numărul este un cuvânt care denumește o grupă (mulțime) de obiecte;

– a doua etapă constă în reprezentarea unei mulțimi de obiecte determinată printr-un număr concret în absența obiectelor; în această etapă copilul desprinde relația cantitativă de operația imediată exterioară cu grupa de obiecte și introduce această relație în planul experienței proprii;

– în etapa a treia reprezentările cu care operează copilul primesc un grad mai mare de generalizare; el începe să folosească atât numere concrete, cât și numere abstracte, devenind conștient de unele raporturi numerice;

– în ultima etapă copilul poate compune și descompune un număr abstract, poate stabili locul său în raport cu celelalte numere;

În urma activității matematice sistematice, treptat complicate și permanent conștientizate de copii, se ajunge spre sfârșitul perioadei preșcolare la momentul în care gândirea lor înregistrează noi salturi calitative. Pe baza acestora, mai precis a proceselor de analiză, comparație și generalizare, copiii pot să intuiască numărul, care este o noțiune abstractă.

Pentru că la început cei mici nu înțeleg ce înseamnă noțiunea de număr și, puși să numere câteva jucării, dacă sunt întrebați câte jucării sunt după ce au terminat de numărat, nu pot răspunde, ci reiau număratul de la început.

De aceea, trebuie să-i solicităm în permanență printr-o activitate conștientă și care să respecte etapele dezvoltării psihice care să ducă, mai târziu, la maturizarea proceselor de cunoaștere, la formarea unor reprezentări de mulțimi, despre modalitățile în care se poate opera cu ele și cu echipotența lor.

În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii răspund rapid, mai întâi, prin acțiune, dar reușesc cu greu să explice operațiile pe care le efectuează sau rezultatele obținute, pentru că planul verbal rămâne în urmă. De aceea, este important ca educatoarele să insiste ca fiecare copil să-și însușească și să utilizeze un limbaj matematic adecvat și o exprimare corectă și logică.

Dacă observăm atent copiii sub aspectul exprimării cunoștințelor matematice în timpul diferitelor jocuri și activități, ne putem da seama unde întâmpină aceștia greutăți, care sunt expresiile pe care nu și le-au însușit și pe care trebuie să le fixăm, ce confuzii fac și pe care trebuie să le înlăturăm din gândirea și vorbirea acestora.

Concepția socio-constructivistă a învățării se bazează pe rolul activ al copilului, care își construiește cunoștințele plecând de la reprezentările, concepțiile și cunoștințele sale anterioare. Chestiunea care intervine atunci pentru educatoare este de a ști cum să ajute copilul să treacă de la o concepție inițială la o concepție nouă care vizează o noțiune dată.

Obiectivele matematicii surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării matematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale:

1. Ordinea achizițiilor matematice să fie constantă – achiziția conceptului de număr

este ulterioară achiziției noțiunii de mulțime, iar în succesiunea temelor care pregătesc numărul există o ordine logică (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere în perechi, conservare, număr).

2. Fiecare stadiu se caracterizează printr-o structură – cunoașterea condițiilor specifice fiecărui nivel intermediar ce influențează dezvoltarea joacă un rol important în metodologia obiectului.

3. Caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte integrantă în structurile vârstei următoare și determină implicații matematice în achiziția conceptului. Achizițiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate și valorificate în condiții noi la nivelul următor: de exemplu, achiziția conceptului de conservare a masei trebuie valorificată la conservarea numerică pentru a fi înțeleasă descompunerea numărului.

Z. P. Dienes valorifică implicațiile matematice ale teoriei lui Piaget în elaborarea unui sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiență proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese/ blocuri logice). În acest sistem, structurile matematice sunt dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate constituind mijloace de construcție prin acțiune a structurilor. Valoarea materialului structurat crește în măsura în care el reușește să evidențieze atributele esnțiale ale noțiunii, iar jocul capătă o poziție privilegiată, în sensul că, prin joc, și îndeosebi prin jocul logic, se înlesnește dobândirea noțiunii de mulțime, a noțiunii de relație și a elementelor de logică.

Z. P. Dienes identifică trei stadii în formarea conceptelor matematice la vârsta preșcolară, cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

Stadiul preliminar – în care copilul manipulează și cunoaște obiecte, culori, forme, în cadrul unor jocuri organizate fără un scop aparent;

Stadiul jocului dirijat – jocuri structurate organizate în scopul evidențierii constantelor și variabilelor mulțimii;

Stadiul de fixare și aplicare a conceptelor – care asigură asimilarea și explicitarea conceptelor matematice în așa numitele jocuri practice și analitice.

Z. P. Dienes formulează patru principii de bază de care trebuie să se țină cont în conceperea oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic.

Principiul constructivității orientează învățarea conceptelor într-o succesiune logică,

de la nestructurat la structurat. Astfel, este indicat să se treacă de la jocul manipulativ (nestructurat) la jocul de construcții (structurat), în scopul clarificării noțiunilor;

Principiul dinamic este reflectat în drumul parcurs de copil în instruire prin activități

ludice. Astfel, învățarea progresează de la un stadiu nestructurat, de joc, la un stadiu mai structurat, de construcție, în care se asigură înțelegerea unui fapt matematic și care apoi se integrează într-o structură matematică;

Principiul variabilității matematice asigură formarea gândirii matematice care are

la bază procesele de abstractizare și generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea cu noțiunile matematice să se facă în situații matematice variate, prin experiențe;

Principiul variabilității perceptuale exprimă faptul că formarea unei structuri

matematice se realizează sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariția operației de abstractizare, ce va sprijini formarea gândirii matematice.

Integrarea în practica educațională a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezentări matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizărilor pe materiale structurate în scopul transferului aceleiași structuri matematice prin acțiune dirijată, imagine, simbol verbal sau nonverbal.

Rolul activității matematice în grădiniță este de a iniția copilul în procesul de matematizare, pentru a asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității având ca ipoteză de lucru specificul formării reprezentărilor matematice pe nivele de vârstă. Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anumit rezultat.

Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii desemnate prin cuvânt (de exemplu, noțiunea de clasă se consideră dobândită dacă este înțeleasă, în plan psihologic, ca reacție identică a subiectului față de obiectele pe care el le consideră într-o clasă și, în plan logic, ca echivalență calitativă a tuturor elementelor clasei).

De la acțiunea însoțită de cuvânt până la concept, procesul (L.S. Vîgotski, J. Piaget) se desfășoară în etape care se pot schematiza astfel:

• etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanșată de noutăți îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;

• etapa de explorare acțională: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizări a calităților perceptive ale mulțimii;

• etapa explicativă: copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică, ordonează, seriază și observă echivalențe cantitative;

• etapa de conceptului desemnat dobândire a prin cuvânt: cuvântul constituie o esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor și are valoare de concentrat informațional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește (procesul se încheie după vârsta de 11-12 ani).

În cazul noțiunii de mulțime, în primele trei etape se formează abilitățile de identificare, grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globală, ce conduc spre dobândirea conceptului.

Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni care se formează pe baza analizei proprietăților spațiale ale obiectelor și a clasificărilor. Noțiunea de mulțime joacă un rol unificator al conceptelor matematice, iar numărul apare ca proprietate fundamentală a mulțimii.

Fundamentale în formarea numerelor sunt, după J. Piaget și B. Inhelder, operațiile de:

clasificare: în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea asemănărilor și deosebirilor;

seriere: ordonare după atribute distincte.

Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup. Această caracteristică nu rezultă spontan din percepția lucrurilor, dar analiza prin percepție constituie punctul de plecare.

În procesul de formare a numărului copilul traversează trei etape:

• senzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte);

• operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor (operare cu numere concrete);

• înțelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea (operare cu numere abstracte).

Numărul, ca abstracțiune, ca însușire de grup, apare într-un proces de îndepărtare a tuturor celorlalte însușiri ale mulțimii și ale obiectelor ei; copilul reține numai componenta numerică și generalizează însușiri numerice desemnate verbal.

Aprecierea cantității la grupe mici de obiecte (3-5) se face, de obicei, prin numerație la 5-7 ani. Numărul doi se însușește ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte, la denumirea cardinalului mulțimii se ajunge cu ajutorul numerației.

Majoritatea preșcolarilor de trei-patru ani reproduc corect șirul numeric până la 3-5, dar numesc apoi numere pe sărite. Aceasta se explică prin faptul că numărarea unui șir de obiecte este mult mai dificilă, ca sarcină, decât reproducerea mecanică a șirului numeric natural, ce constituie un automatism verbal, fără semnificație reală. Numărarea unui grup de obiecte solicită asociații verbale automatizate, dar și atribuirea unui conținut adecvat cuvintelor și s-a constatat experimental că există o legătură între șirul numeric și obiectele numărate.

Numărul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse nivele asupra obiectelor. Numerația necesită o perfecționare a mecanismelor analitico-sintetice implicate în percepție, reprezentare și conceptualizare. Numai după ce percepția global-sincretică a realității este depășită și se ajunge la o percepere diferențiată, apare posibilitatea constituirii treptate a operației numerice și a generalizării numerice la nivelul formal de conceptualizare a numărului natural.

La vârsta de 3-4 ani, numerația are un caracter concret și analitic – numărul este socotit ca o simplă însușire a obiectelor pe care le desemnează în procesul numărării, copiii confundând numărul cu însuși procesul numărării. În acest caz numărul numește locul în șirul numeric, este înțeles ca însușire a obiectului, procesul de formare în plan cognitiv a conceptului de număr nu este încheiat și relevă dificultățile de sinteză în gândirea copilului, datorate caracterului ei preponderent concret. Esența noțiunii de număr o constituie tocmai aspectul cantitativ care caracterizează mulțimile. Copilul nu are formată capacitatea de a sesiza acest aspect cantitativ al mulțimii și reduce formal șirul numerelor cardinale la șirul ordinal. La această vârstă, numărul nu este înțeles sub aspectul său cardinal, ci ca număr ordinal, termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper într-o succesiune cantitativă ( Cosmovici, 2005).

Atunci când copilul ajunge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate, numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup, ceea ce semnifică dobândirea capacității de sinteză. În formarea unui număr sunt implicate atât analiza, în activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, cât și sinteza, în reprezentarea mulțimii ce înglobează obiectele numărate.

Reprezentarea numerică are caracter spațial, componenta numerică fiind legată de spațialitate, în reprezentare dar și în percepție. Componenta spațială sprijină reprezentarea numerică și o limitează datorită faptului că reprezentările, ca și percepțiile, cuprind un spațiu limitat.

Numărul cardinal este o clasă, o structură alcătuită din elemente neintuitive. Apare deci necesitatea realizării unei noi sarcini de învățare; serierea se face în ambele sensuri, dar și prin dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concretă, elementele fiind concepute ca unități, pentru ca ordinația să fie absorbită în numărul cardinal prin clasificare, sinteză operatorie și includerea seriei în clase dispuse gradat.

Constituirea percepției obiectuale și categoriale (clasificare, ordonare) creează dificultăți în formarea unui alt mod de caracterizare a mulțimilor, care solicită ignorarea însușirilor variate ale obiectelor și reține numai proprietatea numerică. Aici apare rolul esențial al învățării dirijate în scopul de a-l orienta și angaja pe copil la o analiză și sinteză numerică.

Conceptul de număr se consideră format dacă se dezvoltă raporturi reversibile de asociere număr la cantitate și invers, cantitate la număr, și se realizează sinteza șirului numeric. Copilul interiorizează operația de numărare spre 6-7 ani, când numără numai cu privirea obiectele ce alcătuiesc o anumită grupare. Are loc un proces de transpunere a operației externe în operație internă, adică o interiorizare a acțiunii externe, și se dobândește numărul la nivel formal. Este pregătit acum contactul perceptiv al copilului cu o nouă noțiune, cea de operație aritmetică. Piaget caracterizează operația aritmetică drept un „act de gândire ce este pregătit de coordonări senzorio-motrice și de reglările reprezentative preoperatorii”.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic ce se cer respectate în conceperea actului didactic:

• orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;

• copilul să beneficieze de o experiență concretă variată și ordonată, în sensul implicațiilor matematice;

• situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul amplificându-și experiența cognitivă;

• dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;

• dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;

• învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelele de vârstă și logica formării conceptelor;

• acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

I.3 IMPORTANȚA CUNOȘTINȚELOR MATEMATICE ÎN DEZVOLTAREA COPIILOR DE VÂRSTĂ PREȘCOLARĂ

Însușirea cunoștințelor și formarea abilităților, deprinderilor și priceperilor urmărite prin activitățile matematice, au o importanță deosebită în dezvoltarea generală intelectuală a copiilor, ca și în pregătirea pentru viața de școlar.

Familiarizarea cu mulțimile de obiecte ale căror elemente, întâlnite în mediul înconjurător, au o natură variată, contribuie la lărgirea sferei de cunoștințe, precum cele referitoare la cantitate, mărime, culoare, numărul de elemente.

Descoperirea și perceperea corectă a acestor însușiri se realizează prin legătura nemijlocită cu realitatea din jur, în procesul mânuirii de către copil a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora. Prin acțiune directă cu obiectele se favorizează dezvoltarea analizatorilor tactili, vizuali, auditivi, olfactivi, gustativi ceea ce duce la asimilarea primelor cunoștințe despre mulțimi, despre modul cum sunt așezate în spațiu, despre modul concret prin care se conservă, crește sau descrește o cantitate. În acest fel se stimulează dezvoltarea proceselor de cunoaștere ca percepțiile, reprezentările, memoria.

După noul curriculum, activitățile matematice fac parte, alături de activitățile de cunoaștetea mediului, din domeniul Științe, obiectivele cadru fiind prezentate integrat. În grădiniță activitățile matematice urmăresc însușirea și dezvoltarea conceptelor prematematice (formă, culoare, mărime, lungime, poziții spațiale), însușirea și utilizarea numerelor, cifrelor, unităților de măsură prin folosirea unui vocabular adecvat, recunoașterea, denumirea, construirea și utilizarea formelor geometrice, dezvoltarea capacității de a stabili relații spațiale, temporale, cauzale și a capacității de rezolvare a problemelor.

Pentru atingerea obiectivelor propuse educatoarea recurge la diverse strategii prin care copiii își îmbogățesc experiența senzorială, care contribuie la achiziționarea unor cunoștințe matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/ mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan, la înțelegerea relațiilor spațiale prin raportarea unui obiect la un reper dat, a relațiilor cauzale prin observări și experimente, la formarea unor capacități de a realiza deducții logice, precum și de a face operații de grupare, comparare, clasificare, ordonare, punere în corespondență. De asemenea, în activitățile matematice din grădiniță copiii învață să numere, să efectueze operații de adunare și scădere cu 1-2 unități, în limitele 1-10 și chiar să compună singuri probleme simple (grupa mare).

În grădiniță se creează premisele formării noțiunii de număr, ce conturează unele elemente ale conținutului noțiunii de număr.

Acționând cu obiectele, sub îndrumarea educatoarei, copilul începe să perceapă pe cale analitico-sintetică mulțimea ca unitate spațială alcătuită din elemente omogene. Jucându-se, el așează piesele unele lângă altele și percepe mai ușor datorită motricității mâinii și ochilor, atât elementele izolate care compun mulțimea dar și pe aceasta ca întreg. Observând mulțimea, copiii pot treptat să desprindă unul față de multe. După ce copiii reușesc să perceapă unitatea în raport cu mulțimea, ei își însușesc număratul într-un ritm rapid. La vârste mai mici preșcolarii numără în mod mecanic, asta deoarece ei nu conștientizează valoarea numerică, nu înțeleg ce este numărul. Jean Piaget spunea că nu trebuie să impunem reguli înainte de a fi înțelese de copii, ci trebuie să le facem accesibile acestora prin experiența proprie. De aceea, nici însușirea noțiunii de număr nu trebuie să fie una mecanică, înainte de vreme, ci să vină atunci când copilul a ajuns la o dezvoltare intelectuală corespunzătoare.

Treptat, o dată cu dezvoltarea limbajului și a operațiilor gândirii, tot prin acțiunea nemijlocită cu obiectele, la grupa mijlocie copiii își însușesc număratul în limitele 1-5 și totodată încep să își însușească valoarea numerică, adică raportează numărul la cantitatea corespunzătoare.

În jurul vârstei de 5-6 ani copiii încep să opereze cu noțiuni. La această vârstă percepția nu mai depinde de situațiile concrete atât de mult, analiza și sinteza se pot realiza și fără participarea analizatorului optic și motric. Copilul de vârstă preșcolară mare poate să efectueze operații în plan mintal, dezvoltarea gândirii permițând operarea cu noțiuni elementare.

Însușirea operațiilor aritmetice presupune o depășire a etapelor specifice numerației, înțelegerea procesului de compunere și descompunere pe bază de material concret, ca și posibilitatea crescută de a face unele generalizări.

Gândirea copiilor se dezvoltă mai ales în cadrul rezolvării problemelor, deoarece procesul de rezolvare al acestora este unul analitico-sintetic. Rezolvarea unei probleme impune stabilirea unor raporturi logice între valorile numerice cunoscute și întrebarea problemei, raporturi care se realizează prin analiză și sinteză. În înțelegerea și rezolvarea problemelor se manifestă o trăsătură caracteristică a gândirii copilului și anume orientarea concretă. Astfel, de multe ori, când educatoarea expune o problemă, răspunsul copilului se orientează spre conținutul de viață al acesteia și nu spre rezolvarea operației aritmetice. Din această trăsătură a gândirii preșcolarilor decurge cerința de a li se prezenta operațiile aritmetice în cadrul diverselor acțiuni la care copilul să participe în mod activ și direct ( Galperin, 1970).

Între 5-6 ani copiii își dezvoltă capacități de cunoaștere, percepțiile se imbogățesc, își formează spiritul de observație, reprezentări despre mulțimile de obiecte din jur, despre felul cum pot fi grupate, compară obiectele mulțimilor și le pune în corespondență, înțeleg invarianța cantității indiferent de locul sau poziția pe care o ocupă, și le ordonează în șir crescător sau descrescător.

Saltul calitativ care se produce în gândirea preșcolarilor se explică prin dezvoltarea limbajului acestora, în principal al limbajului interior. Jean Piaget afirma : „Copilul este mai avansat în acțiune decât în gândire, prin limbajul folosit copilul dovedește la ce mod de dezvoltare e gândirea lui” (Piaget, Jean, 1963). În grădiniță copilul își însușește expresii și noțiuni matematice, numere ordinale și cardinale, unele adverbe privind cantitatea: mai multe, mai puține, tot atâtea, i se formează priceperea de a exprima verbal raporturi cantitative dintre obiecte și grupuri de obiecte.

Dezvoltarea vorbirii copiilor se realizează în strânsă legătură cu formarea conceptelor logico-matematice. Limbajul matematic fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte și mai generale, trebuie asigurată mai întâi înțelegerea noțiunii respective și abia apoi prezentată denumirea ștințifică în cadrul diverselor activități din grădiniță. Spre exemplu, însușirea termenului de mulțime se poate realiza atât prin activități matematice, cât și prin alte tipuri de activități, cum ar fi prin povești al căror conținut poate contribui la clarificarea acestui termen, educatoarea activizând preșcolarii pentru însușirea conștientă a noului termen. Pe baza poveștii „Albă ca zăpada” copiii numără piticii, pun piticii în corespondență cu scăunelele, află că sunt „tot atâtea elemente în cele două mulțimi” sau o mulțime are „mai multe/mai puține elemente”.

În timp ce acționează cu materialul, copilul este pus în situația de a verbaliza acțiunea făcută, însușindu-și terminologia specifică.

Activitățile matematice stimulează imaginația și memoria preșcolarilor. De exemplu, în rezolvarea unor probleme orale, copiii trebuie să descrie, să rețină, să reproducă numere și operații matematice, dar și elementele și întrebarea problemei, ceea ce duce la dezvoltarea memoriei voluntare. De asemenea, ei pot fi solicitați, pe baza metodelor active, să identifice soluții variate la probleme de viață expuse într-o manieră accesibilă, ceea ce duce la dezvoltarea imaginației.

Exemplu: În jocul interdisciplinar de la grupa mare, „În lumea poveștilor”, copiii trebuie să identifice cât mai multe posibilități de a construi un castel care să fie cât mai înalt și rezistent. Astfel ei trebuie să pună în acțiune operațiile gândirii, limbajul, memoria și imaginația pentru a identifica cele mai rezistente materiale, să stabilească cum vor fi așezate părțile componente, să se orienteze în spațiu, să facă apel la toate procesele psihice.

Prin corelații interdisciplinare și prin utilizarea metodelor active copiii inventează povești, ghicitori, mici versuri, compun probleme, ceea ce duce la dezvoltarea imaginației creatoare.

Însușirea noilor cunoștințe matematice depind și de calitatea atenției, de efortul voluntar pe care copiii îl investesc în activitățile matematice. Prin diversificarea formelor de organizare, ale strategiilor de abordare ale activităților matematice din grădiniță, educatoarea crează condițiile pentru trezirea și menținerea atenției voluntare a preșcolarilor, ceea ce va conduce la însușirea de noi cunoștințe, de priceperi și deprinderi utile. La această vârstă atenția are un caracter situativ, fiind dependentă de caracteristica perioadei de acțiune directă cu obiectele și de nevoia de implicare activă. Sub influența gândirii și a limbajului începe în preșcolaritate organizarea atenției voluntare, sporește capacitatea de concentrare ca si stabilitatea prin activitate. Devine o provocare pentru educatoare menținerea acestui proces psihic în aria de activitate desfășurată în acel moment, cea a activității matematice. Ca și instrumente de acțiune ea are la îndemână diversele strategii didactice pe care trebuie să le construiască într-un mod creativ, pentru menținerea atenției o perioadă cât mai mare de timp.

Prin implicarea directă în activitate, prin efortul pe care copiii îl investesc pentru rezolvarea sarcinilor, a unor probleme și situații matematice, aceștia își exersează voința, iar satisfacția rezolvării unei sarcini contribuie la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

Orice achiziție matematică trebuie să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt. Situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, să se creeze altele variate, ordonate, în care copilul să acționeze cu obiecte, cu imagini și simboluri pentru același conținut matematic. Dobândirea acestor concepte trebuie să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor, învățarea trebuie să respecte caracterul integrativ urmărindu-se transferul vertical între nivele de vârstă, acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

Rolul educatoarei este acela de a proiecta, organiza și desfășura activitățile matematice astfel încât să stimuleze implicarea preșcolarilor, participarea lor directă la activități prin joc, manipulare, observare directă a situaților concrete. Ea trebuie să identifice acele strategii care să răspundă necesității vârstei preșcolare de a învăța pe baza acțiunii concrete cu obiectele, de a participa activ la propria formare, dar și obiectivelor matematice, aflate în interdependență cu particularitățile de vârstă. Prin organizarea unor activități antrenante, bazate pe acțiune directă, pe joc, prin utilizarea unor metode care să antreneze preșcolarii în rezolvarea exercițiilor și problemelor de natură matematică, educatoarea crează condițiile pentru dezvoltarea tuturor proceselor psihice, dar și a spiritului ludic, a spiritului competițional și de echipă, a curajului de a încerca lucruri noi, a creativității, a încrederii în capacitățile proprii și îi stimulează în vederea dezvoltării armonioase pentru integrarea în ciclul următor de viață: școlaritatea.

I.4 FRAGMENTAREA NOȚIUNILOR MATEMATICE SPECIFICE

În lumea întreagă se consideră că pentru a-i dezvălui copilului încă de la început caracteristicile matematicii moderne și pentru a-l învăța să gândească în spiritul ei, conceptele de număr natural, operații cu numere naturale, trebuie fundamentate pe conceptul general de mulțime.

Noțiunea de mulțime este noțiunea matematică fundamentală pe care se bazează formarea celorlalte noțiuni matematice din preșcolaritate (noțiunea de număr natural, noțiunea de operație aritmetică, rezolvare de probleme). În toate domeniile matematicii intervine noțiunea de mulțime, ca de exemplu: mulțimea numerelor natural mai mici decât 10; mulțimea punctelor unei drepte; mulțimea dreptelor situate într-un plan.

Mulțimea este o noțiune primară. Ea nu se definește, fiind o noțiune de maxima generalitate. În teoria mulțimilor se studiază proprietățile generale ale muțimilor, independent de natura elementelor care le formează.

Proprietățile operațiilor cu mulțimi nu depend de faptul că aceste mulțimi sunt formate din numere, puncte, figure geometrice. Ele au un caracter general, deoarece se face abstracție de natura elementelor care alcătuiesc mulțimea. Obiectele care alcătuiesc o mulțime se numesc elemente. Elementele unei mulțimi nu trebuie să fie în mod obligatoriu de aceeași natură.

În mod practic putem să alcătuim o mulțime dacă nu se dă o anumită proprietate, pe care o au numai obiectele care fac parte din mulțime. Criteriul pe care îl atingem pentru a alcătui o mulțime trebuie să nu dea naștere la îndoieli asupra faptului că un anumit element aparține sau nu aparține mulțimii.

Dacă ni se dă, deci, un anumit element pe care îl notăm cu litera ”a”, față de criteriul ales pentru alcătuirea mulțimii ”A”, el nu se poate găsi decât în una din următoarele situații:

Obiectul ”a” face parte din mulțimea ”A”; ( a Є A)

Obiectul ”a” nu face parte din mulțimea ”A”

Intuitiv vorbind, mulțimea se numețte finită, dacă este formată dintr-un număr finit de elemente.

O mulțime care nu este finite se numește infinită.

Deoarece, noțiunea de mulțime și, în particular cea de mulțime finite, se introduce, tocmai în scopul definirii numerelor natural, pentru a evita un cerc vicios în raționament, este necesar să introducem noțiunea de ”mulțime finită”, fără a face apel la noțiunea de număr.

Mulțimile sunt obiecte abstracte, fiind produsul unei operații mintale; cu alte cuvinte, ele sunt obiecte gândite, chiar dacă obiectele (elementele) din care ele sunt formate sunt concrete.

Formarea mulțimilor după una sau după mai multe proprietăți ale elementelor lor cultivă și dezvoltă copiilor capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectlor care alcătuiesc o mulțime, cu ajutorul elementelor de relație: sau- corespunzător disjuncției, și – corespunzător conjuncției, nu – corespunzător negației.

Prin activitățile practice, mânuind materialul și verbalizând acțiunile folosind: conjuncția, disjuncția și negația se introduce operațiile cu mulțimi: reuniunea, intersecția și diferența a două mulțimi.

Prin activitățile din grădiniță destinate formării noțiunii de mulțime, copilul învață:

că spatiul este alcătuit din obiecte individualizate (sau nu),

obiectele au însușiri/proprietăți care le aseamănă sau le deosebește.

Noțiunea de mulțime se introduce trecând prin etapa de grupă/grupare.

Modalitățile de reprezentare a unei mulțimi ( Petrovici,2014)

diagrama (Venn Euler)

enumerarea elementelor

precizarea proprietăților caracteristice elementelor

Ordinea reprezentării mulțimilor:

proprietatea;

enumerarea elementelor;

diagrama (reprezentări simbolice).

În activitatea matematică din grădiniță se operează cu toate cele trei forme de reprezentare a unei mulțimi.

De exemplu: În jocul didactic ” Caută pătratul!” ( C. Petrovici, 2014), copilul identifică forma pătrată și o așază la locul indicat de educatoare (căsuța pătratelor). Verbalizează acțiunea folosind limbajul specific (căsuța pătratelor). În fața copiilor, pe o masă sunt așezate mai multe obiecte de formă pătrată. Educatoare le atrage atenția că piesele pot avea culori diferite, că pot fi și mari și mici.

Alte exemple de jocuri didactice:” Surprizele toamnei”, ”Cearta jucăriilor”, ”Ordonează corect!”

La vârsta preșcolară, activitatea de bază a copilului este jocul. Sub directa îndrumare a educatoarei și pe baza unui bogat material didactic, copilul își poate însuși noțiunile matematice de bază: noțiunea de mulțime, operații cu mulțimi, numere și numerația.

Orice noțiune abstractă, inclusiv cea de număr devine mai accesibilă și poate fi însușită conștient și mai temeinic dacă se bazează pe o corespondență directă cu realitatea , cu practica. Operațiile logice nu pot fi învățate decât prin manipularea unor obiecte reale, fără a apela la numere, prin exerciții diverse și jocul cu conținut matematic.

Noțiunea de mulțime este noțiunea primară ce nu admite definiții. Se conștientizează numai prin exemple. Varietatea și diversitatea formelor de organizare a grupelor de obiecte permit însușirea formei generale a acestor grupări și anume mulțimea.

Legat de noțiunea de mulțime ”Curriculum-ul pentru invățământul preșcolar ” (2008), prevede în cadrul activităților cu conținut matematic următoarele:

apartenența, nonapartenența unui element față de mulțime;

alcătuirea mulțimilor de obiecte pe baza unor însușiri comune: formă, mărime, culoare;

ordonarea elementelor unei mulțimi după anumite criterii: dimensiune, greutate, volum, capacitate;

compararea mulțimilor global prin așezare în corespondență;

efectuarea unor operații cu mulțimi (reuniune, intersecție);

În cadrul activităților matematice urmărim să dezvoltăm baza senzorială a cunoașterii prin acțiunea directă a copiilor cu obiectele, jucăriile, imaginile acestora. Folosim ca material didactic jucăriile din sala de grupă; copiii sunt puși să le sorteze după formă, formând astfel mulțimi de păpuși, ursuleți, mingi, etc. În alte activități aceleași jucării pot fi sortate după mărime sau culoare. La vârsta preșcolară mica, copiii nu deosebesc decât culorile fundamentale ale spectrului (roșu, galben, verde, albastru), iar ca mărime se vor folosi două dimensiuni: mare și mic.

Pe lângă faptul că prin aceste activități se dezvoltă spiritul de observație, se dezvoltă și memoria, gândirea cu operațiile de analiză, sinteză și comparație, se formează un limbaj corespunzător, se dezvoltă atenția voluntară.

Dezvoltarea spiritului de observație se realizează atuncă când copilul este solicitat să sorteze jucăriile după unul din criteriile stabilite de educatoare: formă, culoare, mărime.

Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract la niveluri succesive, unde relația între concret și logic se modifică în direcția esențializării realității.

Astfel, se pot ilustra noțiunile de mulțime, apartenență, incluziune, intersecție, reuniune, cu obiecte reale (exemplu: bănci, cărți) și cu obiecte cunoscute de elevi (păsări, mașini, pomi).

Relațiile între mulțimi se pot face cunoscute și din cărți prin ilustrații, planșe cu aspect din viață.

Materialul didactic cel mai potrivit pentru a demonstra cu multă exactitate și precizie mulțimile, relațiile dintre mulțimi ca bază a formării noțiunii de număr natural și operațiile cu mulțimi, ca bază a operațiilor cu numere naturale, e constituit din truse matematice.

În operarea cu truse logice, copiii se găsesc foarte aproape de a opera cu structuri algebrice. De aceea, indicațiile cadrului didactic trebuie să lase mai mult loc pentru independență, inițiativă și inventivitatea copilului.

Mulțimile ne apar ca fiind produsul unor operații mintale, în timp ce obiectele (elementele) din care sunt formate ele sunt obiecte fizice. De aceea, pe întreg parcursul formării conceptelor de număr natural, de operații cu numere naturale pe baza mulțimilor trebuie să se realizeze îmbinarea între concret și logic, cu negarea dialectică, treptată a concretului și asimilarea (interiorizarea) modelului (abstracțiunii) respective.

În grădiniță, copilul învață, așa cum se precizează în programă, să formeze mulțimi de obiecte; descoperă proprietățile lor caracteristice, stabilește relații între mulțimi și efectuează operații cu acestea. În cadrul jocurilor logico- matematice, copiii sunt familiarizați cu unele noțiuni elementare despre mulțimi și relații. Făcând exerciții de gândire logică pe mulțimi concrete, ei dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegerea numerelor naturale și a operațiilor cu numere naturale pe baza mulțimilor (conjunctia, disjuncția, negația, implicația, echivalența, ca fundamentând intersecția, reuniunea, egalitatea și incluziunea mulțimilor). În principal, acestea constau în exerciții de clasificare, comparare și ordonare a mulțimilor de obiecte.

Exercițiile de formare a mulțimilor după o însușire, apoi treptat, după două sau mai multe însușiri (culoare, formă mărime, grosime), reprezintă adevărate exerciții de sortare și clasificare a obiectelor după un criteriu dat.

Compararea mulțimilor de obiecte îi ajută pe elevi să stabilească, fără a utiliza numerele, relațiile dintre mulțimi care pot avea mai multe elemente decât mulțimea cu care se compară, mai puține sau tot atâtea.

Exercițiile de ordonare a elementelor unei mulțimi, mai întâi după un model dat (grupa mica), apoi criteriile stabilite (formă, mărime, culoare –grupa mijlocie) și, în final, după mai multe criteria (grupa mare), conduc la pregătirea copiilor pentru compararea numerelor și pentru înțelegerea șirului numerelor naturale.

Aprecierea globală și punerea în perechi sunt deprinderi care pregătesc formarea conceptului de număr si se sprijină pe capacitățile de grupare a obiectelor și pe înțelegerea noțiunii de relație.

Aceste activități formează pe parcurs abilități de identificare, grupare, separare, triere, comparare, ordonare, seriere și formulare de judecăți logice. De exemplu: gruparea în două mulțimi disjuncte (nu au elemente comune); separarea, trierea și aprecierea apartenenței obiectului la o mulțime; să aprecieze cantitatea prin punerea elementelor în perechi, prin diverse procedee: suprapunere, alăturare, unirea cu o linie, numărare.

La început, copilul trebuie să achiziționeze capacitatea de a recunoaște asemănările și deosebirile dintre obiecte și să le grupeze pe acestea și abia pe urmă va fi capabil să facă clasificări.

Preșcolarul de grupă mică și mijlocie poate să facă clasificări după un singur criteriu. El poate să clasifice obiecte după culoare, mărime sau formă. Cel mai pregnant este criteriul culorii. În activitățile și jocurile obișnuite, copilul este pus adeseori în situația de a face clasificări. În jocurile de construcții i se va recomanda să folosească numai cuburi roșii, sau , când copiii trebuie împărțiți pe grupe, se folosesc diverse criterii.

În funcție de copii, începând cu grupa mijlocie, se poate aborda și clasificarea după două criterii simultan. Aceasta se face doar cu acei preșcolari la care se observă din comportamentul spontan că sunt pregătiți pentru această performanță. La grupa mijlocie se poate trece la clasificarea jetoanelor cu imagini sau simboluri. Până la sfârșitul perioadei de învățământ preșcolar, copiii vor reuși să clasifice obiecte sau ființe prin numirea unei proprietăți comune.

Copiii sunt capabili să facă clasificări intuind asemănările și deosebirile, fără a li se da criteriul, ci doar sugestia de a pune împreună obiectele care seamănă.

La grupa mare, copilul trebuie să fie capabil nu numai să opereze o clasificare după un criteriu găsit de el, ci și să explice de ce a procedat așa. El trebuie să recunoască și să explice asemănările și deosebirile dintre grupele de obiecte. Utilizarea cuvintelor adecvate operației și a structurilor didactice de descriere și explicare sunt activități importante în dezvoltarea copilului. Copiii pot să clasifice înainte de a poseda un limbaj specific.

Cadrul didactic trebuie să insiste pe înțelegerea expresiilor de tipul: pune împreună, clasifică, sortează, merg împreună, asemenea și să le utilizeze în activitățile cu copii. Aceștia înțeleg aceste cuvinte dar nu le pot utiliza ei înșiși pentru a motiva ceea ce au făcut.

Preșcolarii vor face clasificări la început după un singur criteriu, apoi după două criterii sau, dacă se poate, chiar trei. Ei vor grupa jucării, piese geometrice, jetoane, după culoare, formă,mărime, grosime, lungime. Li se cere să spună ce au făcut și de ce au procedat așa. Întrebarea nu se formulează imperativ, ci pe un ton relaxant, aprobator, copilul fiind lăudat orice ar fi făcut. Prin întrebări ajutătoare sau cu sprijinul altor copii și cu blândețe, preșcolarul este ajutat să îndeplinească sarcina și să formuleze răspunsul. Este posibil ca unii copii, deși au lucrat corect să nu poată să formuleze un răspuns și, în acest caz, cadrul didactic, trebuie să-i laude și să-i încurajeze.

Sesizarea deosebirilor dintre obiecte este mai dificil de realizat decât sesizarea asemănărilor. Identificarea lucrurilor care nu se potrivesc s-ar putea numi ”clasificare negativă”. De cele mai multe ori, copiii știu și deosebirile, însă termenii negativi sunt mai dificili.

Operația intelectuală a clasificării, atât pozitive cât și negative , se poate dezvolta printr-un program în secvențe care se desfășoară mai întâi la un nivel concret, imagistic, de manipulare care urcă apoi spre niveluri abstracte, simbolice.

În primul stadiu se iau trei imagini, de exemplu, două fructe diferite și un animal. Se stabilesc asemănările dintre primele două (cele douî fructe) și se observă că a treia imagine nu se potrivește cu celelalte. În stadiul următor, se procedează la fel, două obiecte asemănătoare și un al treilea, dar acesta nu mai este așezat ultimul și se stabilesc deosebirile.

Atunci când copiii reușesc să stăpânească seriile de câte trei imagini, se prezintă serii de câte patru jetoane, dintre care unul nu se potrivește cu celelalte trei. În al treilea stadiu se renunță la imagini și se pronunță doar cuvintele. Inițial, cuvântul care nu se potrivește, trebuie să fie foarte vizibil. În ultimul stadiu, cuvintele vor fi parte a unei poezii. Se cer explicații pentru felul în care copiii au făcut diferența între obiecte.

Copiii fac adesea comparații în exprimări curente de forma: acesta este mai înalt decât celălalt, este mai frumos, este mai puternic. Comparațiile sunt importante pentru dezvoltarea gândirii matematice. În mod spontan, copiii compară jucăriile, înălțimea, spatiul înconjurător.

Prin compararea diferitelor elemente, copiii stabilesc relații între acestea. Capacitatea de a observa, deduce și verbaliza este esențială în definirea relațiilor.

Comparația și clasificarea sunt două operații logice strâns legate care stabilesc relații logice asemănătoare și se implică reciproc: clasificarea presupune compararea elementelor, iar compararea presupune implicit o clasificare.

În timp ce clasificarea se realizează cu ajutorul unui număr mai mare de elemente care permit gruparea și stabilirea de apartenențe, pentru comparație, copilul analizează două- trei imagini sau obiecte, operația fiind mai detaliată. Pentru început se urmărește formarea de perechi de obiecte sau imagini care sunt la fel, selectate dintre altele asemănătoare.

Prin utilizarea zilnică și corectă de către cadrul didactic a acestor structuri verbale care exprimă comparația, fără o impunere forțată, copiii achiziționează și ei vocabularul adecvat.

În activitatea matematică din grădiniță se operează cu toate cele trei forme de reprezentare a unei mulțimi. Pentru că primele experiențe de cunoaștere ale copiilor de vârstă preșcolară pornesc de la acțiunea directă de obiecte concrete, etapele parcurse în formarea unei noțiuni matematice au următoarea succesiune:

acțiunea directă cu obiecte concrete;

acțiunea cu obiecte iconice;

acțiunea cu obiecte simbolice.

Proprietatea caracterictică elementelor unei mulțimi are rolul decisiv de a stabili elementele mulțimii: dintr-o bază de selecție (de exemplu mulțimea jucăriilor), se vor selecta/alege numai obiectele ce prezintă proprietatea respectivă și în afara mulțimii nu vor mai rămâne obiecte cu această proprietate.

De exemplu: Jocul didactic ” Cearta jucăriilor!”( C. Petrovici, 2014, pag.135). Copiii vor grupa materialele după formă ( ex. grupa păpușilor, a mașinuțelor), apoi după mărime (mare, mijlociu, mic).

În jocul ” Fluturii vin la flori”, avem pe o măsuță, de exemplu 4 flori și 5 fluturi. Copiii trebuie să sorteze obiectele aflate pe masă, să formeze grupe de același fel, să numere elementele grupelor iar apoi să pună în corespondență: o floare cu un future. Copiii verbalizează acțiunile folosind un limbaj corespunzător.

În formarea reprezentărilor matematice despre mulțime trebuie să se țină seama de dezvoltarea psihică a copiilor. Astfel, sarcinile de învățare vor urmări:

– formarea percepțiilor și reprezentărilor din mediul înconjurător cu privire la formă,culoare, poziție spațială;

– perceperea intuitivă a mulțimii și folosirea limbajului specific (grupă- mulțime, obiect-element);

– alcătuirea de mulțimi după una sau mai multe însușiri;

– formarea deprinderilor de reprezentare prin desen a mulțimilor, folosind diagrame;

– formarea deprinderii de a aprecia dacă un obiect aparține sau nu unei grupe de obiecte (mulțime).

Activitățile cu privire la alcătuirea de mulțimi după anumite criterii, compararea mulțimilor, utilizând corespondența element cu element, stabilirea mulțimilor cu ”tot atâtea” elemente și asocierea numărului la cantitate constituie faze ale formării conceptului de număr natural și a reprezentărilor despre numere.

În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii răspund mai repede prin acțiuni, reușind mai greu să exprime operațiile pe care le-au efectuat sau rezultatele pe care le-au obținut.

Deci planul verbal rămâne în urma acțiunii. De aceea, în practică, trebuie să se insiste ca fiecare copil să-și însușească limbajul matematic adecvat și să se exprime corect și logic.

I.5. ACTIVIZAREA PREȘCOLARILOR ÎN ACTIVITĂȚILE MATEMATICE DIN GRADINIȚĂ

În ultimii ani a început în România un proces amplu de reformă, de reorganizare a sistemului de învățământ, în vederea alinierii acestuia cu cel european. Școala reprezintă principalul factor de evoluție socială, iar societatea impune, la rândul ei, schimbarea în educație. Cele două sunt interdependente, iar progresul uneia este în strânsă legătură cu al celeilalte. Influențat de schimbările sociale, sistemul de învățământ se restructurează și el începând chiar de la sistemul preșcolar. Astfel, ”Noul curriculum pentru învățământul preșcolar” (2008) aduce ca noutate cerința centrării activităților pe dezvoltarea de competențe, nu de cunoștințe, se pune accent pe creativitate, pe experiența personală, pe acțiune, iar în centrul activității didactice stau obiectivele, nu conținuturile.

În prezent educația timpurie se focalizează pe dezvoltarea globală a copiilor, cât și pe abordarea copilului ca și persoană activă, care ia parte la propria formare. Adaptându-se la societatea actuală, curriculum-ul actual recurge la o serie de strategii prin care încearcă să asigure o transmitere a informațiilor bazată pe înțelegere, pe interiorizare.

Unul din aspectele majore ale rolului grădiniței în pregătirea pentru școală a copiilor este cel al modalităților prin care se poate asigura, încă de la această vârstă, însușirea unor elemente de matematică, în condițiile respectării particularităților de vârstă ale acestora. Astfel, este evident că preșcolarilor nu li se poate cere o învățare de tip școlar, care implică utilizarea scris-cititului, dar și a unor operații ale gândirii care nu sunt constituite la această vârstă, ci trebuie identificate acele metode adaptate particularităților de vârstă, prin care să se asigure dezvoltarea proceselor și calităților gândirii, a proceselor de cunoaștere în general, adică formarea premiselor de ordin psihologic ale învățării matematicii în școală.

Adaptate particularităților de vârstă, obiectivele cadru după care se ghidează aceste categorii de activități sunt:

– dezvoltarea operațiilor intelectuale prematematice;

– dezvoltarea capacității de a înțelege și utiliza numere, cifre, unități de măsură, întrebuințând un vocabular adecvat;

– dezvoltarea capacității de recunoaștere, denumire, construire și utilizare a formelor geometrice; – dezvoltarea capacității de rezolvare de situații problematice, prin achiziția de strategii adecvate;

– dezvoltarea capacității de observare și stabilire de relații cauzale, spațiale, temporale (Curriculum pentru învățământul preșcolar (3-6/7 ani, 2008).

Pentru a atinge aceste obiective, educatoarea proiectează, planifică și organizează situații de învățare care să favorizeze operațiile mentale. Aceste situații trebuie să fie variate, ordonate, să implice acțiunea directă a copiilor cu imagini, obiecte și simboluri, pentru a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației și, totodată, să se desfășoare sub formă ludică.

Primele forme de organizare ale activităților matematice au apărut acum mai bine de 100 de ani. Preluând aceste elemente, dar adaptate la societatea actuală, educatoarea organizează activitatea didactică apelând la diverse strategii didactice, strategii prin care cadrul didactic vine în întâmpinarea cerinței actuale a curriculumului de considerare a copilului ca subiect al acțiunii, ca participant activ la propria formare.

Strategiile didactice au fost definite ca și „ansamblu de concepții, decizii, tehnici de lucru, procedee de acțiune și operații care vizează funcționalitatea, optimizarea și modernizarea componentelor structurale ale procesului de învățământ, în acord cu finalitățile generale ale învățământului și ale educației” (Bocoș, 2007, pag. 199).

Concepută ca un scenariu didactic cu structură complexă, strategia didactică prefigurează traseul metodic cel mai eficient care urmează să fie parcurs în abordarea unei înlănțuiri de situații concrete de predare și învățare. Interpretată ca fiind un mod de abordare a activității instructiv educative, ca mod de combinare și organizare optimă a metodelor și mijloacelor didactice, a formelor de grupare în vederea realizării obiectivelor propuse, strategia didactică este responsabilă de stimularea potențialului activ și creativ al preșcolarilor.

Vârsta preșcolară este vârsta concretismului, a acțiunii nemijlocite cu obiectele, a activismului, vârsta gândirii preoperatorii și a constituirii primelor forme de gândire propriu-zisă. Organizând o activitate matematică, educatoarea trebuie să țină cont de aceste particularități și să adapteze conținuturile la ele, alegând acele căi prin care să faciliteze implicarea activă a preșcolarilor și asimilarea conștientă a cunoștințelor transmise.

În dicționarul de pedagogie, Sorin Cristea definea activizarea ca fiind „o calitate fundamentală a procesului de învățământ confirmată la nivelul subiectivizării obiectului educaței, în condițiile unei strategii pedagogice care vizează conștientizarea deplină a mesajului educației” (Cristea, S., 1998). Activizarea este o condiție esențială pentru realizarea finalităților educației. Activizarea presupune interiorizare, conștientizare, înțelegere, acțiune, dezvoltare. Preșcolaritatea este vârsta acțiunii, a concretismului, a manipulării, vârsta când copiii rețin din ceea ce văd, dar mai ales din ce fac.

Ideea implicării active a subiecților învățării în actul educațional nu este deloc nouă, ci a debutat cu un secol în urmă. La începutul secolului XX s-a manifestat un curent nou al gândirii pedagogice, cunoscut sub numele de: „Școala activă”, „Școala muncii”, „Pedagogia experimentală”, „Școlile în aer liber”. Școala activă a apărut în primele decenii ale secolului XX și a făcut parte din educația nouă. Termenul de „școala activă” a fost lansat de Pièrre Bovet în 1917, iar Adolphe Ferrière (1879-1960) l-a fundamentat din punct de vedere teoretic în lucrările sale: Școala activă, Practica școlii active, Autonomia școlarilor. (***, Didactica Modernă, 2002, pag. 24).

Acest curent viza un conținut mai bogat de cunoștințe și abilități, precum și alte forme de organizare, în afara sistemului de învățământ pe clase și lecții, cunoscut până atunci. Ele au plasat în centrul preocupărilor de didactică individualitatea copilului, ceea ce a reprezentat un lucru cu totul nou.

Scopul educației, în viziunea reprezentanților școlii active, a fost pregătirea copilului astfel încât să se asigure dezvoltarea plenară a personalității sale. Totul se baza pe valorificarea tendinței sale spre activitate și efort propriu al copilului, iar principalul instrument de realizare a scopului îl constituiau metodele active din educația fizică, intelectuală și morală.

Întemeietorul primelor gradinițe oficiale, Froebel, spunea că bazele unei educații de calitate se pun de la vârste precoce prin dezvoltarea creativității în exprimare și a capacității de cooperare. În acele grădinițe, se desfășurau două tipuri de activități:

– activitățile supranumite ”daruri”– constau dintr-un set de 20 de forme (mingi, cuburi, cărămizi, sfere, cilindrii, table pentru aranjarea figurilor), care simbolizau principalele forme din natură, precum și din mai multe materiale pentru colorat, perforat, tăiat, modelaj. Prin manipularea lor, pornind de la forme simple spre cele complexe, cei mici erau familiarizați cu formele geometrice, cu conceptul de număr, mărime, formă, cu relații și concepte aritmetice.

– al doilea set de activități erau supranumite “ocupații”. Acestea includeau cântece, povestiri, jocuri care, prin utilizarea unor mijloace materiale precum hârtie, culori, nisip, lemn, lut, paie și bețe, erau proiectate să dezvolte la copii capacitățile senzoriale, fizice și de socializare.

Un alt reprezentant al școlii active, care a promovat activitățile centrate pe copil, a fost pedagogul italian Maria Montessori. La începutul anilor 1900 Maria Montessori afirma, pe baza observațiilor sale, că cei mici nu sunt un vas gol care așteaptă să fie umplut, ci fiecare copil are un potențial, care trebuie valorificat.

În ceea ce privește matematica, aceasta a fost privită de Maria Montessori ca fiind un proces mental natural care începe de la un nivel concret și progresează către un nivel abstract, fiecare copil având un spirit matematic înnăscut. Scopul utilizării materialelor de matematică în primii ani este de a pune bazele pentru dezvoltarea cognitivă și pentru a pregăti tranziția treptată spre gândirea abstractă. Aritmetica nu se învață doar la școală și la tablă, ne arată Maria Montessori, ci prin acțiune, prin practică. Noțiunile matematice precum adunarea sau scăderea se pot însuși spre exemplu în timp ce copiii plantează copaci și plante, iar însușirea numerelor se poate realiza prin aranjarea obiectelor după formă, mărime și culoare.

Mediul educațional juca în metoda lui Montessori un rol important. Acesta trebuia să faciliteze acțiunea directă cu obiectele, copilul învățând din propria experiență. Ca și material didactic, pentru învățarea numerației, Montessori folosea un set de 10 bare împărțite în segmente de diferite culori, cu lungimi în raport de 1 la 10, bara cea mai scurtă având 10 centimetri, a doua – 20, un set de bilețele pe care erau scrise cifrele de la 1 la 9. Prin înșiruirea lor, copilul demonstra că și-a însușit șirul numeric. Sub fiecare cifră apoi aceasta așeza un număr corespunzător de fise, două câte două, în felul acesta „se scoate intuitiv în relief diferența între numere pereche și nepereche” (Potolea, apud. Montessori , pag. 259). Pedagogul mai utiliza în activitățile matematice și o așa numită „cutie cu fuse”, constând într-o cutie împărțită în 10 căsuțe numerotate de la 1 la 10. În fiecare căsuță copilul așeza corespondentul de bețișoare. Pe lângă învățarea numerației, copiii învățau adunarea și scăderea în limitele 1-20, dar și înmulțirea și împărțirea.

Un alt promotor al spiritului școlii active a fost Celestin Freinet. Pedagogul francez afirma că educația trebuie să aibă drept punct de plecare copilul, văzut ca o ființă complexă, cu interesele, personalitatea și istoria sa. El accentua ideea unicității fiecărui individ și importanța adaptării procesului de învățare la caracteristicile vârstei și individuale. În ceea ce privește importanța teoriei lui Freinet pentru evoluția formelor de activitate care implică activ preșcolarul în activități, se remarcă ideea acestuia de a organiza activitatea pe clase cooperative: „o insituție de învățare organizată pe baza unor norme democratice, un mediu bogat, stimulativ, motivant”(Glava, Glava, 2002, pag. 65).

Ca și metode educaționale el a promovat o îmbinare între metodele euristice și cele algoritmice. Printre instrumentele de lucru pe care le propunea în grădiniță se numără: tipografia școlară, corespondența cu alte grădinițe, biblioteca de lucru și fișierul de experimente (Ibidem, pag. 66), unde se făceau experimente din domeniul științelor narurale, dar și din alte domenii.

Tehnicile Freinet reprezintă o alternativă apreciată și azi în numeroase grădinițe din Europa și America, iar în țara noastră a început în ultimul timp să fie una dintre cele mai întâlnite alternative la grădinița tradițională.

Ideea centrării pe copii și a implicării active al acestuia în actul educațional mai este întâlnită și la Jean Dewey și Rudolf Steiner (promotorul pedagogiei Waldorf). Dewey a impus teoria dezvoltării intelectuale prin socializare, a promovat metoda jocului și de asemenea a inspirat „metoda proiectelor”, inițiată de W. Kilpatrick, metodă care este susținută în prezent și de actualul curriculum pentru învățământul preșcolar românesc. Prin această metodă, activitățile din grădiniță sunt abordate într-un mod integrat, pentru atingerea unui obiectiv comun, specific unei teme alese. Spre exemplu educatoarea poate desfăsura într-o săptămână un proiect tematic „Frunze de toamnă”. Pentru o însușire cât mai completă a noilor cunoștințe referitoare la acest proiect copiii vor integra în procesul didactic activități matematice – prin care vor descoperi spre exemplu ce culoare, ce formă, ce mărime au frunzele, se pot efectua operații cu cifre, activități de educarea limbajului, de educație muzicală dar și alte activități. Toate activitățile sunt astfel centrate pe un obiectiv comun, general, dar în același timp se îndeplinesc și obiectivele specifice fiecăreia dintre ele, copilul reușind să sesizeze mult mai ușor legăturile dintre domenii aparent diferite.

Evoluția activităților matematice în grădiniță a fost influențată de teoria behavioristă a lui Thorndike, care afirma importanța practicii, a exercițiului pentru automatizarea deprinderilor formate, de Vygotsky și alți teoreticieni socio-culturali care promovau ideea că învățarea este socială. Ideile lui Dewey referitoare la capacitățile matematice ale copiilor preșcolari au fost apoi preluate și popularizate mai târziu de Jean Piaget. Acesta afirma că interiorizarea cunoștințelor se face mai ușor prin interacțiunea cu mediul, iar atunci când acestea nu se pliază pe nivelul copiilor, survine acomodarea.

Analizând câteva dintre teoriile care au influențat organizarea și desfășurarea activităților din grădiniță constatăm că tendințe de activizare a preșcolarilor în demersul educativ în general și cu referințe particulare la activitățile matematice au fost promovate încă din seculul XIX. Froebel și Montessori au sesizat importanța acțiunii copiilor cu obiectele, una din regulile activităților din grădinițe fiind utilizarea unui material didactic simplu, bine organizat, pe care educatorul îl așează la îndemâna copiilor. Ei au accentuat rolul mediului educațional de a facilita învățarea, importanța pe care jocul îl are pentru dezvoltarea psiho-fizică a copiilor, Dewey a adus ca noutate învățarea bazată pe metoda proiectelor, iar Freinet a sesizat importanța cooperării ca formă de activitate didactică.

Ideea implicării în activitățile matematice prin acțiune directă cu obiectele și chiar prin diferite forme de interdisciplinaritate și de corelare a matematicii cu alte forme de activitate ludică, gospodărească, practică, nu este una nouă, ci își găsesc rădăcinile în reprezentanții școlii active și a pedagogilor și psihologilor din secolele XVIII-XIX.

În prezent, activitățile matematice în grădiniță necesită o proiectare și organizare riguroasă din partea educatoarei, în vederea însușirii de către copii a conceptelor prematematice specifice fiecărui nivel de vârstă. În acest sens ea stabilește obiectivele, metodele didactice utilizate, forma de organizare a activității, conținuturile, materialul didactic care va fi utilizat în activitate, necesarul de timp, toate acestea fiind în stransă legătură atât unele cu celelalte, cât și cu nivelul vârstei, cu particularitățile psihio-comportamentale individuale ale copiilor, dar și cu capacitatea educatoarei de a organiza și conduce demersul didactic întreprins. Fie că sunt organizate pe grupe, individual sau cu întreaga grupă, sub formă de jocuri monodisciplinare sau ca și activități interdisciplinare, prin metode tradiționale specifice matematicii, dar și altor categorii de activități, sau prin intermediul metodelor moderne, activitățile matematice în grădiniță vin în prezent în întâmpinarea ideei de implicare activă a subiecților în propria formare.

II. CURRICULUM-UL NAȚIONAL ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PREȘCOLAR- COMPONENTĂ MATEMATICĂ

II.1 SPECIFICUL NOȚIUNII DE CURRICULUM ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL

PREȘCOLAR

În pedagogia preșcolară, termenul curriculum este prea puțin prezent. Mai evidentă este abordarea curriculară pe care o propun noile documente ce organizează activitatea instructiv educativă din grădiniță. Abordarea curriculară implică luarea în considerare, în plan teoretic și practic, a întregului proces educațional realizat la vârsta preșcolară. Când facem referire la învățământul preșcolar, utilizarea exclusivă a termenului ”conținuturi ale învățământului” este insuficientă având în vedere profilul general al vârstei:

– pentru preșcolari, fiecare dintre secvențele de învățare pe care le presupune conținutul învățământului se transformă în experiențe de formare. În grădiniță, acumularea de cunoștințe nu este un scop în sine, ea vizând finalități formative;

– pentru vârsta preșcolară, delimitarea dintre conținuturile învățământului și conținuturile educației este dificil de realizat. În evoluția preșcolarului, impactul experiențelor de învățare nonformale si informale este cel puțin la fel de prezent ca și cel al influențelor formalizate propuse de grădiniță. De aceea, experiența educațională extraformală este integrată în procesul educațional din grădiniță. Cunoașterea particularităților de vârstă ale preșcolarului și luarea în considerare a acestora în procesul de proiectare curriculară este esențială.

În prezentarea noului curriculum pentru învățământul preșcolar (pus în aplicare din 2008) se precizează: „Curriculumul pentru învățământul preșcolar prezintă o abordare sistemică, în vederea asigurării: continuității în interiorul aceluiași ciclu curricular; interdependenței dintre disciplinele școlare (clasele pregătitoare –a II a) și tipurile de activități de învățare din învățământul preșcolar; deschiderii spre module de instruire opționale. Totodată, noul curriculum se remarcă prin:

extensie – angrenează preșcolarii, prin experiențe de învățare, în cât mai multe domenii experențiale (Domeniul lingvistic și literar, Domeniul științelor, Domeniul socio-uman, Domeniul psiho-motric, Domeniul estetic și creativ), din perspectiva tuturor tipurilor semnificative de rezultate de învățare;

echilibru – asigură abordarea fiecărui domeniu experențial atât în relație cu celelalte, cât și cu curriculum-ul ca întreg;

relevanță – este adecvat atât nevoilor prezente, cât și celor de perspectivă ale copiilor preșcolari, contribuind la optimizarea înțelegerii de către aceștia a lumii în care trăiesc și a propriei persoane, la ridicarea competenței în controlul evenimentelor și în confruntarea cu o largă varietate de cerințe și așteptări, la echiparea lor progresivă cu concepte, cunoștințe atitudini și abilități necesare în viață;

diferențiere – permite dezvoltarea și manifestarea unor caracteristici individuale, chiar la copii preșcolari de aceeași vârstă (vezi ponderea jocurilor și a activităților alese și a activităților de dezvoltare personală);

progresie și continuitate – permite trecerea optimă de la un nivel de studiu la altul și de la un ciclu de învățământ la altul sau de la o instituție de învățământ la alta (consistența concepției generale, asigurarea suportului individual pentru copii.

Structural, prezentul curriculum aduce în atenția cadrelor didactice următoarele componente: finalitățile, conținuturile, timpul de instruire și sugestii privind strategiile de instruire și de evaluare.

Obiectivele cadru sunt formulate în termeni de generalitate și se referă la formarea unor capacități și aptitudini specifice disciplinei și sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studii. ( Potolea, 1988, pag. 150).

Obiectivele de referință, precum și exemplele de comportament, ca exprimări explicite ale rezultatelor învățării (conceptelor, cunoștințelor, abilităților și atitudinilor, dar și ale competențelor vizate) sunt formulate pentru fiecare temă și fiecare domeniu experențial în parte. În formularea acestora s-a ținut cont de:

posibilitățile, interesele și nevoile copilului preșcolar, precum și respectarea ritmului propriu al acestuia;

corelarea fiecărei noi experiențe de învățare cu precedentele;

încurajarea inițiativei și participarea copilului preșcolar la stabilirea obiectivelor, selecția conținuturilor și a modalităților de evaluare;

încurajarea învățării independente prin oferirea de ocazii pentru a-și construi cunoașterea (atât în instituția de învățământ cât și în afara acesteia), precum și a lucrului în grupuri mici pe centre de activitate (arii de stimulare) și, pe cât posibil, în grupuri cu o componență eterogenă;

stimularea autoreflecției, autoevaluării, autoreglării comportamentului de învățare.

Curriculumul pentru învățământul preșcolar promovează conceptul de dezvoltare globală a copilului, considerat a fi central în perioada copilăriei timpurii.

Întrucât finalitățile educației în perioada timpurie (de la naștere la 6 ani) vizează dezvoltarea globală a copilului, obiectivele cadru și de referință ale prezentului curriculum sunt formulate pe domenii experiențiale, ținându-se cont de reperele stabilite de domeniile de dezvoltare. În acest sens, domeniile experiențiale devin instrumente de atingere a acestor obiective și, în același timp, instrumente de măsură pentru dezvoltarea copilului, în contextul în care ele indică deprinderi, capacități, abilități, conținuturi specifice domeniilor de dezvoltare.

Domeniile experiențiale cu care se operează în cadrul curriculumului pentru învățământul preșcolar sunt: Domeniul estetic și creativ; Domeniul om și societate; Domeniul limbă și comunicare; Domeniul științe; Domeniul psiho-motric.

Programul anual de studiu se va organiza în jurul a șase mari teme: Cine sunt/ suntem?, Când, cum și de ce se întâmplă?, Cum este, a fost și va fi aici pe pământ?, Cum planificăm/ organizăm o activitate?, Cu ce și cum exprimăm ceea ce simțim? și Ce și cum vreau să fiu? (ordinea prezentării nu are nici o legătură cu momentul din anul școlar când pentru o temă sau alta se pot derula cu copiii diferite proiecte). Fiecare temă este structurată, în funcție de nivelul de studiu (3-5 ani, respectiv 5-6 ani), pe domenii experiențiale și conține obiective de referință, comportamente și sugestii de conținuturi.

Domeniul științe include atât abordarea domeniului matematic prin intermediul experiențelor practice cât și înțelegerea naturii, ca fiind modificabilă de ființele umane cu care se află în interacțiune.

Astfel, se consideră necesar ca preșcolarul să fie pus în contact cu domeniul matematic prin jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumpărături în magazine. În această manieră vor putea fi dezvoltate reprezentările acestora cu privire la unele concepte, cum ar fi: volum, masă, număr și, de asemenea, ei vor putea fi implicați în activități de discriminare, clasificare sau descriere cantitativă. Dezvoltarea capacităților de raționament, inclusiv de raționament abstract, va fi încurajată în conexiune cu obiecte și activități familiare în sala de grupă sau la domiciliul copiilor. Este considerată deosebit de semnificativă concretizarea ideilor matematice în experimente, utilizarea lor împreună cu alte concepte și elemente de cunoaștere pentru rezolvarea de probleme, pentru exprimarea unor puncte de vedere, pentru creșterea clarității sau relevanței unor mesaje.

De asemenea, este de dorit ca domeniul să nu îngrădească copilul doar la contextul disciplinelor matematice, ci să-i ofere posibilitatea de a explora și contexte ale unor alte componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice, scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activități, cuantificarea unor rezultate, analiza proporțiilor unei clădiri.

Abilități și competențe asociate demersurilor de investigație științifică, cum ar fi observarea, selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante, generarea de ipoteze, generarea de alternative, conceperea și realizarea de experimente, organizarea datelor rezultate din observații pot fi dobândite de copiii preșcolari atunci când sunt puși în contact cu domeniul cunoașterii naturii, prin activități simple cum ar fi: observarea unor ființe/plante/animale/obiecte din mediul imediat apropiat, modelarea plastilinei (putând face constatări privind efectul temperaturii asupra materialului), confecționarea sau jocul cu instrumente muzicale simple, aplicarea unor principii științifice în economia domestică (ex. producerea iaurtului) sau prin compararea proprietăților diferitelor materiale.

Totodată, preșcolarii pot fi încurajați să efectueze experimente, să utilizeze în condiții de securitate diferite instrumente sau echipamente, să înregistreze și să comunice rezultatele observațiilor științifice, să utilizeze diferite surse de informare, să rezolve probleme, să caute soluții, să sintetizeze concluzii valide.

O dată cu intrarea în grădiniță copilul vine în contact cu o multitudine de necunoscute, el deschide un cufăr al comorilor, pe care, plin de curiozitate, îl cercetează și și-l însușește după propriile posibilități, în funcție de specificul vârstei și individual. Sub îndrumarea atentă a educatoarei, copilul își satisface curiozitatea prin joc, prin acțiunea directă cu obiectele. În această perioadă are loc dezvoltarea puternică a limbajului, se pun bazele operațiilor gândirii (sinteză, analiză, abstractizare, generalizare, comparație) prin acțiune nemijlocită cu obiectele se dezvoltă gândirea, memoria, atenția, imaginația și, în același timp, copilul, prin faptul că intră într-o colectivitate, își dezvoltă abilități, atitudini și sentimente care îi vor fi utile mai târziu, la școală: sentimente de prietenie, respect, atitudinea de cooperare, de apartenență la un grup, spiritul de învingător.

Adaptându-se la cerințele actuale ale societății, noul curriculum pentru învățământul preșcolar subliniază rolul important pe care îl are educația timpurie în dezvoltarea copiilor și concentrează actul didactic în jurul câtorva principii:

– abordarea holistă a dezvoltării copiilor – adică educatoarea trebuie să acorde aceeași atenție tuturor domeniilor de dezvoltare: fizică, psihică, emoțională;

– centrarea acțiunii pe copil, pe relaționarea cu mediul social;

– adaptarea educației la particularitățile vârstei;

– valorificarea învățării active, bazate pe acțiunea copiilor cu mediul (Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008, pag. 8);

Respectarea acestor principii va contribui la dezvoltarea armonioasă, integrală a copiilor, formarea unei personalități active, creatoare, cooperante, imaginative, capabile să găsească soluții la probleme de viață și la integrarea lui în mediul social și educațional cu care interacționează.

Pedagogul, Jerome Bruner, atrăgea atenția specialiștilor în domeniul educației asupra caracterului activ pe care trebuie să îl aibă învățarea, rolul educatorului fiind acela de a încuraja copiii să descopere ei singuri, conform vârstei și nivelului individual, soluții la diverse probleme; Bruner spunea că, atunci când educatorul proiectează activitatea, el trebuie să țină cont de:

– înclinația spre învățare a copiilor;

– modul de structurare a informației care să faciliteze asimilarea lor de către copii;

– secvențele în care materialul este structurat;

– natura recompenselor și a pedepselor (Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008, pag. 12). El sublinia importanța pe care o are crearea unor contexte cât mai variate pentru procesarea unei informațiii (Bruner, 1996) și a intuit rolul social, cultural și practic al învățării.

– importanța pe care experiența personală o are în procesul dezvoltării integrale a copiilor este sesizată, încă din secolul XIX, de către John Dewey; acesta afirma necesitatea concentrării curriculumului în jurul copilului și spunea că mediul școlar trebuie să devină o societate în miniatură, un mic habitat;

– teoria dezvoltării psihosociale a lui Erickson – conform acestei teorii dezvoltarea copilului integrează factorii biologici cu cei de educație și sociali;

– una dintre cele mai importante teorii adoptate și adaptate de educația timpurie actuală este teoria inteligențelor multiple, elaborate de Howard Gardner. Aflată în contradicție cu perspectiva psihometrică, unidimensională a inteligenței, cea a capacității de a rezolva probleme apelând la abilități logico-matematice și lingvistice, teoria inteligențelor multiple subliniază faptul că există 7 tipuri de inteligențe, pe care cadrul didactic trebuie să le abordeze:

– inteligența verbală;

– inteligența logică/matematică;

– inteligența muzicală;

– inteligența interpersonală;

– inteligența intrapersonală;

– inteligența naturalistă (Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008, pag. 14).

Fiecare subiect al educației are un tip de inteligență dominant, însă toate cele 7 trebuie să atingă un anumit nivel de realizare, să înregistreze progrese, astfel încât este necesară abordarea tuturor și nu doar a celor spre care copilul este predispus. Cu toate acestea, trebuie ținut cont de existența unei limite, a unui interval în care se poate realiza evoluția inteligenței respective. Spre exemplu, în cazul inteligenței logice, matematice, un copil care are înclinație spre aceasta va înregistra progrese mult mai mari decât unul care nu are această calitate.

Inteligența matematică presupune capacitatea de a rezolva probleme abstracte, de a înțelege relațiile dintre concepte, lucruri, de a gândi logic și critic, de a găsi cauze, de a clasifica, de a stabili priorități. Încă de la grădiniță, activitățile matematice se concentrează pe dezvoltarea acestei inteligențe, chiar dacă la un nivel mai simplu, adaptat caracteristicilor psiho-intelectuale ale acestora și nivelului lor individual.

Curriculumul pentru învățământul preșcolar stabilește numărul de activități matematice pe săptămână pentru grupele de preșcolari.

După noul curriculum, activitățile matematice fac parte, alături de activitățile de cunoaștetea mediului, din domeniul Științe, obiectivele cadru fiind prezentate integrat. În grădiniță activitățile matematice urmăresc însușirea și dezvoltarea conceptelor prematematice (formă, culoare, mărime, lungime, poziții spațiale), însușirea și utilizarea numerelor, cifrelor, unităților de măsură prin folosirea unui vocabular adecvat, recunoașterea, denumirea, construirea și utilizarea formelor geometrice, dezvoltarea capacității de a stabili relații spațiale, temporale, cauzale și a capacității de rezolvare a problemelor.

II.2 STRATEGII DIDACTICE SPECIFICE DIN PERSPECTIVA MATEMATICII.

MATRICEA OBIECTIVE- CONȚINUTURI- STRATEGII DIDACTICE (METODE, PROCEDEE, MIJLOACE DE ÎNVĂȚĂMÂNT) – EVALUARE

Un învățământ integrat în Uniunea Europeană urmărește individualizarea instruirii copiilor, tratarea diferențiată, proiectarea strategiilor de stimulare a interesului copiilor pentru afirmarea de sine și pentru instruirea conform nevoilor și capacităților fiecăruia, pregătirea de nivel superior a educatorilor care să le permită înțelegerea complexă a situațiilor de învățare.

Învățământul preșcolar actual urmărește abordarea integrală a copilului și a educației sale, nediscriminarea educației, implicarea familiei și a comunității în educația copilului, dezvoltarea politicilor educative de responsabilizare, precum și dezvoltarea organismelor societății civile care să promoveze alternative educaționale specifice vârstei.

Strategia didactică oferă soluții de ordin structural-procesual, dar și metodologic în procesul de învățare, prin modul de combinare a diferitelor metode, procedee, mijloace didactice și forme de organizare specifice.

În învățarea matematicii la preșcolari, ansamblul metodelor de învățământ constituie modalitatea prin care este organizat procesul didactic. Strategia didactică încorporează astfel o suită de metode și procedee ordonate logic și selectate pe criteriul eficienței pedagogice.

Strategia didactică este modalitatea prin care educatoarea alege, combină și organizează ansamblul de metode, materiale didactice și mijloace de învățământ într-o succesiune ce asigură atingerea obiectivelor propuse.

Strategia didactică specifică învățării matematicii în gradiniță presupune adaptarea metodelor la specificul vârstei copiilor și la specificul disciplinei. Cele mai eficiente și utilizate metode pedagogice, cu adaptările impuse de specificul predării matematicii la ciclul preșcolar, sunt: conversația, observarea, explicația, demonstrația, problematizarea, exercițiul, algoritmizarea, jocul didactic

Strategiile inductive sunt bazate pe un proces de abordare de la particular la general a realității matematice. Prin observare dirijată și acțiune, copiii dobândesc treptat capacitatea de a generaliza. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prin percepție intuitivă și acțiune la

familiarizarea cu noțiuni matematice noi (mulțime, submulțime, mulțimi echipotente, clasă de echivalență, număr, operație). La vârsta preșcolară, copilul elaborează raționamente de tip transductiv (de la particular la particular). Acest tip de învățare constituie premisa pentru raționamente de tip deductiv de mai târziu. În general, îmbinarea învățării inductive cu cea deductivă realizează fundamentul logic al instrucției întrucât ambele forme de raționament sunt prezente în activitatea cognitivă a copilului, în toate situațiile de învățare.

În planul metodologiei învățării matematicii, învățarea deductivă și cea inductivă se sprijină pe metodele verbale și intuitive. Învățarea inductivă facilitează organizarea percepțiilo și creează premise pentru ca preșcolarul să descopere relații constante între elementele

structurilor noi cu care operează. Prin comparații și clasificări, copiii învață să identifice însușiri esențiale ale claselor de obiecte, să sintetizeze date la care fundamenteză reprezentări simbolice și să le exprime prin limbaj.

Strategiile analogice se sprijină pe calitatea gândirii de a crea analogii, ca formă de

manifestare a procesului de abstractizare.

Copilul de 4-7 ani este în etapa în care realizează discriminări multiple și asociații verbale și aceste caracteristici ale gândirii intuitive sunt elemente semnificative ale unui demers de învățare care valorifică observarea de analogii. Modul de abordare interdisciplinară a învățării accentuează necesitatea utilizării unor strategii de tip analogic.

Termenul de metodă derivă etimologic din cuvintele grecești metha (către, spre) și odos (cale, drum). Metoda semnifică un mod de cunoaștere și acțiune utilizat de educator și educat, un ansamblu de principii, reguli, tehnici, procedee și operații constituite ca instrument al cunoașterii, menit să sporească eficiența acestora (Voiculescu, 2003, pp. 68-69). Astfel, în didactică, termenul ar putea avea sensul de drum care conduce la atingerea obiectivelor educaționale, cale parcursă de profesor pentru a le înlesni elevilor descoperirea unor instrumente de lucru proprii (Ghe. Tomșa, 2005, p. 127).

Metoda didactică este o cale, o modalitate concretă de realizare a procesului instructiveducativ, ca ansamblu de reguli, principii, norme, procedee și mijloace prin care se asigură relația predare-învățare (activitatea insitutorului și a preșcolarului) în scopul atingerii unor obiective ( Voiculescu, 2003, p. 69).

Metodele interactive de grup sunt modalități moderne de stimulare a învățării experiențiale, de exersare a capacităților de analiză, de dezvoltare a creativității copiilor. Specific acestor metode este faptul că ele promovează interacțiunea dintre preșcolari, schimbul de idei, de cunoștințe, asigurând un demers interactiv al actului de predare-învățare-evaluare.

Prin folosirea acestor metode, preșcolarii depun un efort intelectual, de exersare a proceselor psihice, de abordare a altor demersuri interdisciplinare prin studiul mediului concret și prin corelațiile elaborate interactiv, în care își asumă responsabilități, formulează și verifică soluții.

De asemenea, aceste metode activează toți copiii și le dezvoltă comunicarea, creativitatea, independența în gândire și acțiune, îi ajută să ia decizii corecte și să argumenteze deciziile luate. Aceste metode presupun respectarea particularităților de vârstă, îmbinarea diferitelor forme de activitate, îmbinarea muncii individuale cu munca pe grupuri și activitatea frontală, evaluarea corectă a rezultatelor obținute și reconsiderarea relației educatoare-copil.

Metodele de învățare activă implică copiii în procesul de învățare, în sensul formării lor ca participanți activi la procesul de educare, astfel fiind ajutați să înțeleagă lumea în care trăiesc și să aplice în diferite situații de învățare ceea ce au învățat. Aceste metode sunt folosite din ce în ce mai mult în practica educațională alături de cele tradiționale ori în combinație cu acestea.

Modernizarea metodologiei didactice reprezintă un element fundamental al reformei pedagogice deoarece, în evoluția copilului, metodele joacă rolul unor prețioase instrumente de cunoaștere a realității, de acțiune reală, de integrare în societate. Ele nu privesc doar educatorul, care le vehiculează, ci și copilul, care devine prin metodele moderne principalul beneficiar al propriei activități de descoperire, de activitate reală sau fictivă, însușindu-și alături de cunoștințe, priceperi, deprinderi și calea de a ajunge la ele, de a le utiliza în situații noi, de a face transferuri între diferite categorii de cunoștințe sau de la teorie la practică și invers. Metoda astfel concepută nu mai este exterioară în raport cu cel educat, ci devine un instrument propriu de muncă intelectuală sau productivă, inserându-se în cunoștințele sale strategice și procedurale, în competențele sale reale.

Abordarea metodelor active reprezintă un mod superior de instruire. Schimbările intelectuale pe care le cuprind, cele verbale, de idei, opinii, de acțiune, activizează copiii, motivându-i, reducând stresul trăit de educatoare și copii într-o activitate tradițională. Ele acționează asupra modului de gândire și de manifestare al copiilor.

Prezentarea ca niște jocuri de învățare, de cooperare, distractive, nu de concentrare, metodele interactive învață copiii să rezolve problemele cu care se confruntă, să ia decizii de grup și să aplaneze conflictele.

Aplicarea metodelor solicită timp, diversitatea de idei, angajarea în acțiune, descoperirea unor noi valori, responsabilitate didactică, încredere în ceea ce s-a scris și în capacitatea personală de a le aplica creator pentru eficientizarea procesului instructiv educativ.

Situațiile de învățare rezolvate prin metode interactive de grup dezvoltă copiilor gândirea democratică deoarece ei exersează gândirea critică și înțeleg că atunci când analizează un personaj, comportamentul unui copil, o faptă, o idee, un eveniment, ei critică comportamentul, ideea, fapta, nu critică personajul din poveste sau copilul, adultul. Metodele învață copiii că un comportament întâlnit în viața de zi cu zi poate fi criticat pentru a învăța cum să-l evităm. Ei aduc argumente, găsesc soluții, dau sfaturi din care cu toții învață.

După fiecare metodă aplicată se pot obține performanțe pe care copiii le percep și-i fac responsabili în dezvoltarea sarcinilor de lucru viitoare. Copiii înțeleg și observă că implicarea lor este diferită, dar încurajați își vor cultiva dorința de a se implica în dezvoltarea sarcinilor de grup. Grupul înțelege prin exercițiu să nu-și marginalizeze partenerii de grup, să aibă răbdare cu ei, exersându-și toleranța reciproc.

Metoda implică mult tact din partea dascălilor deoarece trebuie sa-și adapteze stilul didactic în funcție de tipul de copil timid, pesimist, agresiv, acaparator, nerăbdător, pentru fiecare găsind gestul, mimica, interjecția, întrebarea, sfatul, orientarea, lauda, reținerea, aprecierea, entuziasmul în concordanță cu situația și totul va fi ca la carte.

Dacă ne cunoaștem foarte bine copiii și problemele lor, vom alege metodele adecvate, vom obține avantajele pe care acestea le oferă.

În cadrul fiecărei metode copiii primesc sarcini de învățare. Acestea sunt foarte diferite de la o metodă/tehnică la alta încât explorează o mare varietate de capacități.

Dacă sarcina de învățare este clară, concisă, rezolvarea va fi rapidă, eficientă, altfel anevoioasă dar cu implicare, căutari, acceptări, renunțări, decizii, prin implicarea întregului grup. Tocmai de aceea, cu cât gradul de dificultate al sarcinii va fi mai mare, va provoca copiii la căutări, investigații, pentru a descoperi misterul ascuns de sarcina de învățare. Grupul este provocat la o relaționare creativă prin metodele interactive de grup. Grupul, în astfel de situații își coordonează acțiunile, se ajută reciproc, se încurajează, negociază soluțiile individuale, iar atunci când au de realizat un produs, fiecare își aduce contribuția în funcție de abilități, iar grupul încredințează sarcini individuale, se completează apelând la inteligențe multiple. Metodele ajută copiii să-și formeze personalitatea, să se cunoască, să-și descopere stilul propriu de gândire și acțiune, să și-l modeleze.

Curriculum pentru învățământul preșcolar lasă libertatea de a organiza cât mai creativ și personalizat actul didactic. Dar, alegerea propriului demers, personalizat, modern, care să fie compatibil cu stilul didactic, cu obiectivele și conținuturile activităților este greoaie, nesigură.

Reforma sistemului de învățământ are ca obiective schimbarea mentalității și formarea unor dascăli flexibili; gândirea educației formale ne impune și ne obligă să schimbăm relația între copii și cu copiii, promovând sprijinul reciproc și dialogul constructiv prin noi strategii. Căutarea de idei conferă activității, prin metodele interactive mister didactic în care copilul devine activ participant depunând efort de reflecție interioară și abstractă, care întreprinde o acțiune mintală, elaborare a noilor cunoștințe, de cercetare și redescoperire a adevărurilor.

Noile unități de învățare propuse de programa actuală pentru învățământul preșcolar au în vedere simplificarea activităților în ceea ce privește bogăția informațiilor abordate în cadrul fiecăreia cât și din perspectiva organizării acestora.

Vorbind despre necesitatea inovării în domeniul metodologiei didactice și a căutării de noi variante pentru a spori eficiența activității instructiv-educative din școală, prin directa implicare a elevului și mobilizarea efortului său cognitiv, profesorul Ioan Cerghit afirmă: „Pedagogia modernă nu caută să impună nici un fel de rețetar rigid, dimpotrivă, consideră că fixitatea metodelor, conservatorismul educatorilor, rutina excesivă, indiferența etc. aduc mari prejudicii efortului actual de ridicare a învățământului pe noi trepte; ea nu se opune în nici un fel inițiativei și originalității individuale sau colective de regândire și reconsiderare în spirit creator a oricăror aspecte care privesc perfecționarea și modernizarea metodologiei învățământului de toate gradele. În fond creația, în materie de metodologie, înseamnă o necontenită căutare, reînnoire și îmbunătățire a condițiilor de muncă în instituțiile școlare” ( Cerghit, 1997, pag. 7).

„Învățarea în grup exersează capacitatea de decizie și de inițiativă, dă o notă mai personală muncii, dar și o complementaritate mai mare aptitudinilor și talentelor, ceea ce asigură o participare mai vie, mai activă, susținută de foarte multe elemente de emulație, de stimulare reciprocă, de cooperare fructuoasă” ( Cerghit, 1997, pag. 54).

Și educația integrată este o modalitate nouă, o strategie modernă, iar conceptul de activitate integrată se referă la o activitate în care se abordează metoda în predarea, învățarea cunoștințelor îmbinând diverse domenii de formare a comportamentelor și abilităților preșcolarității.

Această manieră de organizare a conținuturilor învățământului este oarecum similară cu interdisciplinaritatea în sensul că obiectul de învățământ are ca referință nu o disciplină științifică ci o tematică unitară, comună mai multor discipline, dar nu trebuie să facem confuzie între cele două concepte și să identificăm interdisciplinaritatea (ca o componentă a mediului pentru organizarea cunoașterii) și integrarea (ca o idee sau un principiu integrator care rupe granițele diferitelor categorii de activități și grupează cunoașterea în funcție de tema propusă de educatoare ori de copii).

Integrarea presupune revenirea în același loc, în aceeași activitate a mai multor activități de tip succesiv care conduc la atingerea obiectivelor propuse, la însușirea conținuturilor, la realizarea în practică a proiectului didactic propus fiind o strategie ce presupune reconsiderări radicale nu numai în planul conținuturilor, ci și în ambianța predării și învățării.

Predarea tematică se concretizează printr-o planificare pe termen lung sau scurt care reflectă relațiile dintre tema propusă, domeniile de cunoaștere și centrele de cunoaștere. Această planificare trebuie să fie flexibilă, deschisă, adaptării la evenimentele speciale și presupune capacitatea educatoarei de a face față cu succes schimbărilor care pot interveni, determinate de interesele copiilor.

„Metoda proiectelor este o strategie de învățare la nivelul învățământului preprimar și primar considerată ca o modalitate modernă de optimizare a potențialului intelectual al copiilor, se adresează competențelor copilului acceptându-l și ca drept cunoscător al propriilor interese” (Metoda proiectelor la vârstele timpurii, 2002, p.7).

Așadar un proiect este o investigare a unui subiect a idealului către care copilul își îndreaptă întreaga atenție și energie . Proiectul îi implică pe copii în conducerea investigației în mediul imediat și ceea ce este absolut deosebit din punct de vedere al parcurgerii individuale, a învățării și a ritmului propriu, proiectul poate fi dus la bun sfârșit de un grup mic de copii, de întreaga grupă sau ocazional de un singur copil. În plan teoretic se definește ca o “metodă globală, cu un puternic caracter interdisciplinar, ca o metodă care stimulează și dezvoltă multilateral personalitatea în curs de formare a copilului”. În plan practic el se definește ca “un efort deliberat de cercetare al copiilor concentrat pe depistarea detaliilor și înțelegerea subiectului în întreaga sa amploare și nu pe găsirea de răspunsuri corecte la întrebările puse de adult” (Colceriu, 2010, p.15).

Fiecare partener în educație își are rolul său în conturarea unei clase echilibrate, asigurând o organizare participativă care include sau presupune un climat deschis, agreabil, senin, în care disciplina este realizată cu copiii, situațiile de învățare se bazează pe experiențe și încercări, pe stabilirea legăturilor de cauzalitate.

Activitățile integrate sunt cele prezente în planificarea calendaristică, proiectate conform planului de învățământ, orarului aferent nivelului de vârstă, susținute de experiența cadrului didactic (maximum 5 activități integrate pe săptămână, indiferent de nivelul de vârstă al copiilor.

Scenariul educatoarei îi orientează pe copii să opteze pentru diverse centre care oferă posibilitatea alegerii domeniilor de învățare și a materialelor. Varietatea acestora încurajează copiii să manifeste, să observe, să gândească, să exprime idei, să interpreteze date, să facă predicții, să-și asume responsabilități și roluri în microgrupul din care fac parte.

II. 3. ACCENTE NOI PREZENTE ÎN CURRICULUM-UL REVIZUIT

Noul ”Curriculum pentru învățământul preșcolar”, introdus în sistem în anul 2008, prefigurează patru mari tendințe de schimbare:

1. Diversificarea strategiilor de predare-învățare-evaluare, cu accent deosebit pe:

a) Metodele activ-participative, care încurajează plasarea copilului în situația de a explora și de a deveni independent. Activitățile de învățare și interacțiunile adultului cu copilul trebuie să corespundă diferențelor individuale în ceea ce privește interesele, abilitățile și capacitățile copilului. Copiii au diferite niveluri de dezvoltare, ritmuri diferite de dezvoltare și învățare precum și stiluri diferite de învățare. Aceste diferențe trebuie luate în considerare în proiectarea activităților, care trebuie să dezvolte la copil stima de sine și un sentiment pozitiv față de învățare. Astfel, predarea trebuie să ia în considerare experiența de viață și experiența de învățare a copilului, pentru a adapta corespunzător sarcinile de învățare.

b) Joc ca: formă fundamentală de activitate în copilăria timpurie și forma cea mai naturală de învățare cu importanță decisivă pentru dezvoltarea și educația copilului. Un bun observator al jocului copilului poate obține informații prețioase pe care le poate ulterior utiliza în activitățile de învățare.

c) Evaluare care ar trebui să urmărească progresul copilului în raport cu el însuși și mai puțin raportarea la norme de grup. Progresul copilului trebuie monitorizat cu atenție, înregistrat, comunicat și discutat cu părinții (cu o anumită periodicitate). Evaluarea ar trebui să îndeplinească trei funcții: măsurare (ce a învățat copilul?), predicție (este nivelul de dezvoltare al copilului suficient pentru stadiul următor, și în special pentru intrarea în școală?) și diagnoză (ce anume frânează dezvoltarea copilului?). O evaluare eficientă este bazată pe observare sistematică în timpul diferitelor momente ale programului zilnic, dialogul cu părinții, portofoliul copilului, fișe etc.

2. Mediul educațional trebuie pregătit încât să permită copiilor o explorare activă și interacțiuni variate cu materialele, cu ceilalți copii și cu adultul (adulții).

3. Rolul familiei în aplicarea prezentului curriculum este acela de partener. Părinții ar trebui să cunoască și participe în luarea deciziilor legate de educația copiilor, la prezența lor în sala de grupă în timpul activităților și la participarea efectivă la aceste activități .

4. Totodată, curriculumul pentru învățământul preșcolar promovează conceptul de dezvoltare globală a copilului, considerat a fi central în perioada copilăriei timpurii. În societatea de azi, pregătirea copilului pentru școală și pentru viață trebuie să aibă în vedere nu doar competențele academice, ci în aceeași măsură, deprinderi, capacități, atitudini ce țin de dezvoltarea socio-emoțională (a trăi și a lucra împreună sau alături de alții, a gestiona emoții, toleranța etc.), dezvoltarea cognitivă (abordarea unor situații problematice, stabilirea de relații cauzale, asocieri, corelații), dezvoltarea fizică (motricitate, sănătate, alimentație sănătoasă etc.).

II. 4 TIPURI ȘI FORME DE ORGANIZARE A ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE

Având în vedere că învățământul se desfășoară pe grupe, organizarea lui se referă, în primul rând, la activitatea desfășurată de colectiv, astfel încât fiecare copil să fie angajat intens în realizarea sarcinilor de învățare pe tot timpul activității. Teoria didactică înregistrează mai multe forme de organizare a activităților, distincte sau combinate.

Educatoarea poate face apel la următoarele forme, după condițiile determinate de celelalte elemente ale sistemului instruirii: ( Petrovici, 2014, pag.101)

1. a) Activitate frontală caracterizată prin:

– sarcină frontală unică;

– copiii – rezolvă în colectiv; răspund în colectiv;

– educatoarea sintetizează răspunsul colectiv.

1. b) Activitate frontală caracterizată prin:

– sarcină frontală unică;

– copiii – rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

– educatoarea sintetizează răspunsul final.

2. a) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

– sarcină unică, frontală, nediferențiată;

– copiii rezolvă independent, individual în cadrul grupului; răspund prin cooperare pe grupe;

– educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.

2. b) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

– sarcină frontală, diferențiată, echivalentă;

– copiii rezolvă individual în cadrul grupului; dau răspunsuri independente;

– educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.

3. Activitate independentă pe grupe omogene se caracterizează prin:

– sarcini diferențiate ca obiective, conținut și mod de realizare;

– copiii rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

– educatoarea îndrumă și apreciază răspunsurile finale..

4. Activitate independentă individualizată se caracterizează prin:

– sarcini individualizate ca obiective, conținut, realizare;

– copiii rezolvă, independent, individual; răspund individual;

– educatoarea distribuie sarcinile, urmărește modul de realizare, îndrumă activitatea copiilor (apud Joița, 1994).

Aceste forme de organizare trebuie îmbinate (câte 2-3) pe parcursul unei activități.

Se observă că majoritatea variantelor au o strategie euristică, că rolul educatoarei este fundamental în stabilirea obiectivelor, a sarcinilor de lucru, în cunoașterea nivelului de dezvoltare a copiilor, în îndrumare și finalizare, deci un rol de dirijare, nu de simplu transmițător, realizând mai multe aspecte formative, educative.

În ceea ce privește activitatea în grup, educatoarele trebuie să fie atente ca sarcinile date să corespundă grupurilor de copii. Grupurile eterogene primesc sarcini echivalente, iar grupurile de nivel presupun o tratare diferențiată. Organizarea pe grupe de nivel se impune pentru o învățare deplină, pentru prevenirea rămânerii în urmă la învățătură, pentru stimularea copiilor capabili de performanță.

Munca în grup trebuie proiectată, organizată, condusă și evaluată de cadrul didactic. Ea presupune: analiza temei și a sarcinilor de instruire sau autoinstruire; împărțirea sarcinilor pe membrii grupului; emiterea unor ipoteze și opinii asupra rezultatelor probabile; efectuarea de investigații practic-aplicative; interpretarea rezultatelor obținute; aprecierea și evaluare rezultatelor.

Este important ca forma competitivă de lucru să fie îmbinată cu cea cooperativă, de ajutor reciproc, astfel încât să se dezvolte și să se exerseze la copii simțul responsabilității, atât pentru munca proprie, cât și pentru cea a colegilor din grupa de lucru.

Activitățile comune cu conținut matematic

Rolul conducător în procesul de formare a reprezentărilor matematice, a însușirii unor cunoștințe matematice și a dezvoltării capacităților intelectuale ale preșcolarilor, îl au activitățile comune, cu întreaga grupă de copii. Organizate conform orarului și desfășurate sub conducerea educatoarei, ele contribuie direct și eficient la parcurgerea sistematică a programei. Reunind toți copiii grupei într-o activitate comună, cu același scop și sarcini didactice, se influențează concomitent asupra conținutului activității copiilor, ca și asupra dezvoltării ritmice a proceselor de cunoaștere, a capacităților intelectuale și a abilităților manuale, asupra spiritului de ordine și de organizare a locului de muncă.

Activitățile comune contribuie la ordonarea într-un sistem a experienței personale a copiilor, îi deprind cu o activitate organizată, colectivă, îi obișnuiesc să se subordoneze unor cerințe, să gândească și să acționeze conform acestora.

Prin activitățile comune, copiii își dezvoltă treptat procesele și însușirile gândirii, își însușesc tehnici precise de acțiune, care le înlesnesc orientarea în varietatea aspectelor mediului ambiant, ca și adaptarea mai rapidă la situații noi, pe care le au de rezolvat.

Totodată, activitățile comune devin un ax principal care determină celelalte activități libere, alimentându-le cu un conținut și cu modalități noi de organizare, cu calități în plus pe linia comportării copiilor.

În practica grădinițelor de copii se găsesc trei tipuri de activități comune cu conținut matematic: de predare, de repetare și de verificare.

Activitățile comune de predare sunt acelea în care educatoarea învață copiii un lucru nou.

Activitățile de predare sunt urmate de activități de repetare, în care același conținut se exersează în forme variate, pentru a fi însușit corect și conștient de către toți copiii grupei.

Activitățile de verificare se organizează la sfârșitul unei etape de repetare, cu scopul de a constata gradul de însușire a cunoștințelor, calitatea acestora, trăinicia deprinderilor formate, precum și modul în care copiii se pot folosi de achizițiile lor cognitive, pentru a face față unor cerințe noi. Deci, se verifică gradul de dezvoltare a capacității de gândire a copiilor, a promptitudinii în gândire și acțiune, a puterii de transfer a cunoștințelor și deprinderilor în condiții noi.

Activitățile comune cu conținut matematic se întâlnesc, în practica grădinițelor, sub trei forme:

a) exerciții cu material individual;

b) jocuri didactice matematice (cu material individual sau colectiv);

c) jocuri logico-matematice (cu trusa Diènes, sau cu trusele Logi).

Activitățile desfășurate sub formă de exerciții cu material individual

În aceste activități de predare, partea introductivă se realizează în mod diferit: prin demonstrarea de către educatoare, cu ajutorul copiilor, a operațiilor ce urmează să fie făcute, sau prin intuirea materialului și efectuarea directă a operațiilor respective, etapă cu etapă, pe baza cerințelor educatoarei și sub controlul acesteia. În activitățile în care se realizează pentru prima dată o tehnică de lucru, demonstrarea este făcută de educatoare la tablă/flanelograf sau pe suportul special confecționat cu materiale asemănătoare cu ale copiilor, dar mai mari (material demonstrativ). Demonstrarea făcută de educatoare este însoțită de explicații scurte, precise și clare. În a doua etapă a activității de predare se folosesc procedee diferite, care duc la practicarea unor variate exerciții cu obiecte, prin care se revine mereu la sarcina de bază a activității, pentru a fi înțeleasă bine de toți copiii din grupă. De exemplu, la grupa mică se cere copiilor să clasifice obiectele după formă, mărime, culoare; la grupa mijlocie se cere copiilor gruparea obiectelor după criteriul lungimii, al mărimii, după pozițiile spațiale relative ocupate, etc.; la grupa mare aceste activități sunt, unele bazate pe manipularea grupelor de obiecte și efectuarea de operații fără să numere obiectele care aparțin diferitelor grupe, iar altele în care se asociază numărul și cifra la grupele de obiecte.

Exemple de activități pentru noțiunea de mulțime:

1. Jocul didactic: ”Așază-mă la locul meu!”

Scop didactic: formarea deprinderii de a opera cu obiecte concrete, gupând obiectele după criteriul formă.

Sarcina didactică: așezarea fiecărui obiect la mulțimea căreia îi aparține, în funcție de criteriul dat.

Material didactic:

-demonstrativ: o mulțime de jucării( păpuși, mingi), 3 cercuri colorate;

-distributiv: aceleași jucării fiecărui copil.

Situația de învățare: se vor așeza pe sol, sau pe măsuțe cele 3 cercuri, iar copiii, la indicația educatoarei, vor așeza jucăriile în interiorul lor, respectând criteriul enunțat; educatoarea demonstrează și explică modul de rezolvare a sarcinii didactice și accentuează sarcina de verbalizare.

La semnalul stabilit, fiecare copil va așeza jucăria în uma din mulțimile date, numite de educatoare. Copiii motivează acțiunea efectuată și numesc mulțimea formată.

2. Joc didactic: ” Spune câte sunt!”

Scop: formarea de mulțimi după criteriul dimensiunii, aprecierea prin punere în corespondență a faptului că mulțimile ”au tot atâtea” elemente și asocierea cardinalului corespunzător; intuirea tranzitivității relației de echipotență.

Sarcina didactică: formarea de mulțimi, punerea în corespondență, numărarea, asocierea cifrei corespunzătoare numărului de elemente.

Încheierea activităților de predare poate îmbrăca mai multe forme, în scopul repetării și verificării cunoștințelor însușite. Astfel, activitățile se pot încheia cu elemente de joc (exemplu: “Ce grupă am ascuns? Ce s-a schimbat?” – copiii trebuind să ghicească schimbările respective), cu exemple date de copii pe tema activității, cu strângerea grupelor de obiecte și aranjarea lor în coșulețe în ordinea indicată de educatoare etc.

De asemenea, activitățile pe bază de material individual de repetare a sarcinilor urmărite se organizează cu scopul de consolidare a cunoștințelor și deprinderilor care au constituit conținutul activităților de predare. În aceste activități se folosesc și alte materiale și se îmbină cât mai variat procedeele de realizare a sarcinii, în scopul stimulării și menținerii interesului copiilor pentru activitate și pentru a-i determina să acționeze din ce în ce mai rapid, mai corect și să formuleze din ce în ce mai ușor răspunsurile.

Activități desfășurate sub formă de joc didactic

Activitățile desfășurate sub formă de jocuri didactice sunt activități de verificare a cunoștințelor și deprinderilor și se organizează periodic, după etapele în care s-au parcurs anumite sarcini din programă (Popovici., 2014, pag. 103).

Prin forma atractivă și ritmul dinamic, prin regulile interesante și variate, jocul didactic facilitează antrenarea și participarea afectivă a tuturor copiilor din grupă.

De aceea, preponderența jocului didactic la grupa mică se explică prin eficiența pe care o are această formă de activitate la vârsta de 3-4 ani.

Jocul nu constrânge copilul cu reguli rigide, nu-l inhibă, dimpotrivă, forma antrenantă și plăcută a jocului stimulează interesul copiilor pentru conținutul și desfășurarea lui, mărește puterea de concentrare a atenției, determină participarea din proprie inițiativă și conștientă a copilului la joc. Ca urmare, receptivitatea lor sporește, condiționând astfel asimilarea corectă a cunoștințelor.

De aceea, jocul didactic este folosit ca formă de bază în activitatea grupei mici, chiar și în activitatea cu caracter de predare.

În cadrul jocurilor didactice și, în special, în acelea de întrecere, verificarea cunoștințelor se realizează în două etape, și anume:

-în prima etapă copiii sunt solicitați să verifice rezultatele acțiunilor unor personaje, în raport cu cerințele formulate de educatoare și, la nevoie, să le corecteze (de exemplu: “A așezat Cenușăreasa grupele corect?”);

– în a doua etapă se întrec, în același timp, copiii cu personajele, lucrând fiecare pe materialul lui.

În acest mod se face o verificare a atenției, a spiritului de observație, a puterii de analiză, precum și a gândirii logice.

La grupa mare întrecerea este prezentă în toate jocurile didactice sub diferite forme și anume: fiecare copil se întrece concomitent cu întregul colectiv și luptă pentru un record personal sau întrecerea este declanșată între echipe iar cine câștigă este recompensat.

Organizate sub formă de întrecere, jocurile didactice devin activități plăcute și îndrăgite de copii, prin care se rezolvă, în practică, sarcinile matematice impuse de programă.

Activități desfășurate sub forma jocurilor logico-matematice

Jocurile logico-matematice sunt o continuare firească a jocurilor didactice, desfășurate pe baza mulțimilor de obiecte concrete, valorificând, pe plan superior, toate achizițiile dobândite în cadrul acestora. Ele contribuie la realizarea proceselor de abstractizare și generalizare a cunoștințelor și, pe această bază, la o mai reală apropiere a copiilor de primele noțiuni matematice menite să le faciliteze înțelegerea noțiunii de număr și a operațiilor cu numere care se vor studia în școală.

În organizarea acestor jocuri, educatoarea folosește informațiile culese din alte activități desfășurate, din jocurile libere și insistă pe completarea lacunelor sesizate în cunoștințele copiilor sau în exprimare.

O mare parte din aceste jocuri utilizează ca material suport trusa Diènes (Lupu, Săvulescu, 1998). În primele jocuri, copiii trebuie să separe piesele trusei după variantele aceluiași atribut: mărime, culoare, formă. Următoarele jocuri urmăresc să sistematizeze cunoștințele copiilor în legătură cu atributele pieselor, să asigure o conexiune naturală a acestora: “pătrat, mic, albastru”.

Folosirea corespondenței element cu element între mulțimi constituie criteriul de bază pentru stabilirea echivalenței grupelor de obiecte. Prin exerciții repetate, copiii intuiesc proprietățile relației de echivalență și efectuează operații cu grupe echivalente, pregătitoare pentru înțelegerea adunării și scăderii cu numere naturale.

Ținând seama că, la vârsta de 6 ani, copilul are o putere mai mare de abstractizare, că e capabil de un efort mai îndelungat și mai susținut, programa activităților cu conținut matematic la grupa mare mărește simțitor aria și complexitatea acestor jocuri logice, chiar dacă unele dintre ele sunt reluări în variante diferite a activităților din anii anteriori.

Jocurile logico-matematice își relevă valoarea formativă prin conținutul lor, punând copilul în situația de a acționa cu obiectele, în lumina unor principii logice implicate în acțiune și prin modul lor de organizare, printr-o îmbinare optimă între obiectivele urmărite, conținutul activității și particularitățile psihice ale preșcolarilor.

Alte tipuri de activități

În afara activităților comune, desfășurate cu întreaga grupă de copii, activitățile matematice se mai desfășoară sub formă de exerciții și jocuri matematice practicate individual și cu grupuri mici de copii. Aceste exerciții și jocuri didactice matematice se pot organiza în cadrul jocurilor și activităților alese din prima parte a programului zilnic, dând posibilitatea aplicării, în situații noi, a cunoștințelor însușite anterior, în activitățile comune, sau a pregătirii înțelegerii unor cunoștințe noi, care trebuie predate.

Aceste exerciții-jocuri matematice pot fi practicate în etapa jocurilor și activităților alese atunci când copiii stăpânesc bine formele și culorile și au exersat anumite tehnici de lucru (mânuirea creioanelor, redarea grafică a formelor).

Munca individuală cu copilul preșcolar constă în dialogul dintre educatoare și copil, în care educatoarea nu trebuie să apară în rolul examinatorului permanent, ci în rolul unui partener, care nu numai întreabă, dar și răspunde la întrebările copiilor.

De măiestria educatoarei depinde succesul jocurilor și exercițiilor matematice desfășurate cu grupuri mici de copii sau individual, prin folosirea mijloacelor de realizare care pot și trebuie să difere de activitățile inițiale. Continuitatea în activitățile cu conținut matematic este asigurată prin transpunerea corectă în practică, de către educatoare, a prevederilor programei privind atât activitățile comune, cât și jocurile și exercițiile organizate individual sau cu grupuri mici de copii.

În felul acesta, în cadrul aceleiași grupe de copii și de la o grupă la alta, se realizează un proces complicat, prin care sunt conduși, în mod sistematic, în cunoașterea aspectelor matematice accesibile înțelegerii lor, care contribuie la dezvoltarea proceselor cognitive și la însușirea conștientă a celor mai elementare cunoștințe matematice.

Exemple de activități preluate și adaptate după Andre Lemoine și Pierre Sartiaux (2005):

a) Cine îmi arată? Educatoarea întreabă: „Cine îmi arată un pătrat roșu… un pătrat roșu mare… un pătrat verde mic cu 4 buline…?”

b) Pasărea zboară – Un jeton este arătat de către educatoare și aceasta din urmă enunță o proprietate a situației reprezentate. Se decide atunci asupra unei acțiuni ce va fi efectuată de către copii în cazul unei descrieri corecte sau incorecte.

c) Joc de „loto” Nu se mai prezintă o imagine ci, se descrie. Se pot folosi și enunțuri negative (de exemplu, „nu este un cerc roșu”) sau îmbinarea a două, chiar trei criterii (pozitive și/sau negative).

d) Jocul diferențelor – Educatoarea arată o piesă geometrică / un jeton, o / îl retrage și arată alta/altul. Ea întreabă ce diferențe sunt între cele două piese/jetoane. Este convenabil să se stabilească o progresie – pe de o parte asupra tipului diferenței ce trebuie descoperită (este mai ușor să se vadă că pătratul roșu a devenit verde decât că s-a trecut de la 4 la 5 buline), pe de altă parte asupra numărului de diferențe ce trebuie descoperite.

Activități matematice desfășurate la grupa mică :

(adaptare după cartea: ”Îndrumător metodic în sprijinul desfășurării activităților matematice în grădinița de copii la grupa mica, 1996, Comșa Mirela Florentina, Ed. Ghe. Cârțu Alexandru, Craiova).

1. Spune ce este? – joc didactic pentru formarea și denumirea mulțimilor de obiecte după formă.

Obiective:

să alcătuiască mulțimi de obiecte după formă;

să denumească mulțimile formate;

să-și însușească un limbaj matematic corespunzător (grupă- mulțime de obiecte);

să dezvolte atenția voluntară.

Material didactic: jucării și alte obiecte existente în sala de grupă.

Indicații:

Alături de copii va participa și un personaj îndrăgit de aceștia (păpușă, ursuleț, etc). Se va cere copiilor să alcătuiască grupe de jucării de același fel și să le denumească folosind limbajul matematic corespunzător: ”am format o grupă de ….” sau”….o mulțime de……”.

Pentru a înțelege noțiunea de apartenență se explică copiilor motivul pentru care iepurașul nu a fost așezat în grupa păpușilor, deși acesta este tot jucărie: ” Iepurașul nu are aceeași formă, deci nu este păpușă”.

Fiind așezate în mulțime mașini roșii și o mașină galbenă, copilului i se va explica că mașina galbenă este așezată alături de cele roșii deoarece are aceeași formă.

Când se denumesc grupele (mulțimile) de obiecte, nu se va folosi cuvântul ”niște”.

2. Ce a ascuns ursulețul? – joc didactic pentru consolidarea deprinderilor de a alcătui mulțimi de obiecte după formă.

Obiective:

să formeze mulțimi de obiecte după formă;

să denumească mulțimile formate;

să descopere mulțimea ascunsă;

să-și dezvolte spiritual de observație și atenția;

să-și însușească limbajul matematic corespunzător.

Material didactic: grupe de jucării

Indicații metodice:

Jucăriile vor fi amestecate și se va cere copiilor să formeze grupe de jucării de același fel. De fiecare dată copiii vor verbaliza acțiunea.

Exemplu: ”Am format o grupă de….”. Ursulețul va ascunde grupa de jucării numai după ce acestea au fost sortate după formă.

Se va urmări modul de exprimare al copiilor și se vor face corecturile necesare. Pentru conștientizarea noțiunii de apartenență, nonapartenență a unui element la mulțime se vor pune întrebări de tipul: ” De ce ai așezat camionul împreună cu celelalte mașini?” sau ” De ce nu ai așezat păpușa la grupa ursuleților?”

3. Mingile la coș

Obiective:

să formeze grupe de obiecte de același fel după culoare;

să dezvolte percepția cromatică;

să dezvolte spiritual de observație și atenție;

să-și formeze un limbaj matematic adecvat.

Material didactic: mingi de diferite culori (roșii, galbene, albastre, verzi).

Indicații metodice:

În funcție de materialul folosit se poate schimba titlul jocului.

Exemplu:

”Mașinuțele la garaj” sau ” Coșulețe cu flori”.

Materialul folosit trebuie să aibă aceeași formă, dar culoarea diferită.

Introducerea în activitate se va face cu ajutorul unui personaj îndrăgit de copii (păpușă ursuleț, etc). Se va pune accent pe verbalizarea acțiunii.

Exemplu: ” Am format o grupă de mingi roșii” sau ” A plecat din garaj grupa mașinilor galbene”.

Se va cere copiilor să denumească obiecte sau grupe de obiecte, existente în sala de grupă care au aceeași culoare cu a grupei de mingi formate de ei.

La sfârșitul activității copiii vor fi lăsați să se joace cu jucăriile folosite ca material didactic.

4. Fomează grupe de obiecte de aceeași culoare

Activitate cu material individual pentru consolidarea și verificarea cunoștințelor copiilor cu privire la grupele de obiecte după culoare.

Obiective:

să alcătuiască grupe de obiecte după culoare;

să denumească culoarea obiectelor pe care le-a așezat în grupă;

să verbalizeze acțiunea;

să dezvolte spiritual de observație și atenția voluntară;

să formeze un limbaj matematic corespunzîtor.

Material didactic: -jucării de același fel, dar de culori diferite.

-imagini ale unor obiecte de același fel, dar având culori diferite.

Indicații metodice:

În prima parte a activității se va lucra la tablă cu materialul educatoarei. Se va cere copiilor să-și motiveze de fiecare dată acțiunea.

Exemplu:” De ce ai așezat toate florile la un loc?”; răspuns: ”Pentru că toate florile au aceeași culoare le-am așezat în aceeași grupă”.

În a doua parte a activității se va trece la activitatea cu material individual. Pentru ca activitatea să devină mai atractivă se poate desfășura sub formă de întrecere între copii și educatoare.

Exemplu: ”Cine grupează mai repede florile după culoare?”

5. Facem ordine

Joc didactic pentru formarea deprinderii de a alcătui mulțimi de obiecte după mărime.

Obiective:

să formeze grupe de obiecte după mărime;

să descopere greșeli în grupa jucăriilor;

să verbalizeze acțiunea;

să dezvolte atenția, gândirea și spiritul de observație.

Material didactic: jucării având mărimi diferite.

Indicații metodice:

Pentru conștientizarea noțiunii de mulțime se folosesc două mărimi diferite mare și mică, cu diferențe între ele ușor de perceput.

Copiii vor fi solicitați să grupeze mai întâi jucăriile după formă și vor fi conduși de către educatoare să descopere singuri diferențele de mărime între jucăriile de același fel, urmând să formeze două subgrupe de jucării după mărime.

Exemplu: subgrupa iepurașilor mari și subgrupa iepurașilor mici.

CAP.III. CERCETAREA APLICATIVĂ

III.1. SCOPUL EXPERIMENTULUI

Realizarea unor activități pe domenii experiențiale sau activități integrate într-o formă atractivă, flexibilă, mobilizatoare, care să conducă activitatea copilului spre însușire de noi cunoștințe și aplicarea în practică a celor învățate.

III.2. OBIECTIVELE ȘI IPOTEZA CERCETĂRII

Obiectivele pe care ni le-am propus vor fi reflectate în activitățile desfășurate, prin abordarea complementară a metodelor moderne și complementare:

1. Identificarea strategiilor eficiente pentru predarea noțiunii de mulțime la nivel preșcolar;

2. Introducerea în activitatea didactică cu preșcolarii a strategiilor de eficientizare a predării- învățării;

3. Evidențierea rolului noțiunii de mulțime în construcția numerației la nivel preșcolar.

Orice activitate trebuie să fie o reușită, să aducă în fiecare zi ceva nou și interesant în formarea personalității preșcolarului. Nu trebuie ignorant faptul că la această vârstă se învață mai eficient printr-o participare creatoare, activă a preșcolarului. De aceea, este necesară o schimbare a activităților tradiționale cu activități integrate.

Ipoteza acestei cercetări a fost următoarea: Integrarea în procesul didactic a unor strategii adecvate conduce la creșterea performanțelor preșcolarilor în învățare.

III. 3. DESIGN-UL CERCETĂRII

Stabilirea metodologiei de cercetare a reprezentat un moment esențial în realizarea investigației pedagogice concrete, de aceea am studiat cu atenție metodele specifice acestui tip de activitate didactică, încercând adaptarea lor la tema lucrării. Sistemul metodelor de cercetare reprezintă un „algoritm necesar” în organizarea cercetării pedagogice.

Cunoașterea colectivului de preșcolari este una din premisele importante ce trebuie avute în vedere pentru asigurarea succesului demersului didactic, în direcția formativă și informativă a educației.

Am încercat, la venirea copiilor în grădiniță, să aflăm cât mai multe informații despre preșcolarii cu care lucrez, am adaptat apoi situațiile de învățare și strategia didactică particularităților lor de vârstă și individuale dar și bagajului de cunoștințe cu care au venit din familie.

Metodologia cercetării

Am ales cercetarea pedagogică de tip combinat: teoretico-fundamentală și practico-aplicativă pornind de la încadrarea temei intr-un spațiu teoretic și ajungând la reliefarea implicațiilor practice menite să îmbunătățească, să optimizeze activitatea de învățare. Din punct de vedere metodologic, cercetarea este experimentală pentru că prin introducerea în activitatea copiilor a jocurilor didactice se declanșează acțiuni educaționale noi, ale căror rezultate sunt înregistrate și prelucrate în vederea demonstrării valorii pe care o au.

Organizare experimentului

În activitățile din grădiniță, integrate sau pe domenii experiențiale, se folosesc mai multe metode de învățământ. Alegerea nu se face însă la întâmplare, ci după anumite criterii. Se rețin metodele care ajută la realizarea scopului urmărit, la dezvoltarea maxima a preșcolarilor. Nevoile și cerințele copiilor actori pe scena educațională, pretind dascălilor folosirea de metode moderne care implică mult tact din partea educatoarei, deoarece trebuie să-și adapteze stilul didactic în funcție de fiecare copil: harnic, optimist, timid, pesimist, agresiv, acaparator, interest, nerăbdător, silitor sau ascultător.

De aceea, pe parcursul anilor precedenți mi-am propus să folosesc mai des în activitățile instructiv – educative diferite tipuri de metode moderne, respectând cerințele Curriculumului pentru educația timpurie a copiilor de la 3 la 6 ani. Un alt obiectiv urmărit a fost acela de a observa eficiența activităților integrate cu ajutorul metodelor moderne în formarea și dezvoltarea deprinderilor de activitate intelectuală. Ținând cont de aceste obiective am structurat astfel activitățile instructiv – educative din domeniul științe încât să fie incluse cât mai des metodele moderne. Unele le-am folosit individual, altele dădeau posibilitatea participării în grupe de preșcolari, în funcție de sarcinile didactice urmărite.

În organizarea experimentului am pornit de la:

Cunoașterea particularităților psiho – fiziologice ale copiilor în însușirea noțiunii de

mulțime;

Adaptarea activităților la ritmul de învățare al preșcolarilor;

Utilizarea unor strategii didactice care răspund stilurilor individuale de învățare ale copiilor.

Pentru verificarea ipotezei de lucru și pentru atingerea obiectivelor, ne-am orientat atenția asupra a 2 loturi reprezentând două grupe de preșcolari de același nivel de vârstă, o grupă pe care o conduc eu și o grupă de control (condusă de colega mea).

Prezentarea loturilor:

lotul experimental cuprinde un număr de 20 de preșcolari, 10 fete și 10 băieți și care au vârste diferite, astfel, 8 copii au între 3 și 4 ani iar restul, de 12 au între 4-5 ani;

lotul de control este alcătui dintr-un număr de 20 de copii, 7 fete și 13 băieți și care au vârste cuprinse între 3-4 ani – 9 copii iar 11 dintre ei au între 4-5 ani.

Prezentarea grupelor:

Structura lotului experimental: criteriul vârstă

Din 20 copii, 8 au între 3-4 ani iar 12 au intre 4-5 ani.

Structura lotului experimental: criteriul gen

Grupa este formată din 10 fete și 10 băieți.

Structura lotului de control: criteriul vârstă

Din cei 20 de copii, 9 au vârsta de 3-4 ani iar 11 au între 4-5 ani.

Structura lotului de control: criteriul gen

Grupa este formată din 7 fete și 13 băieți.

III.4. ORGANIZAREA ȘI DESFĂȘURAREA CERCETĂRII

1. Etapa constatativă

S-au aplicat teste de evaluare inițială la cele două grupe. Rezultatele obținute la probele inițiale ne-au furnizat informații despre nivelul la care se aflau preșcolarii la începutul cercetării la activitatea matematică.

2. Etapa experimentală

În urma centralizării datelor furnizate de testele inițiale, am proiectat o serie de activități cu accent pe învățarea – formarea noțiunii de număr natural pe baza noțiunii de mulțime, jocuri, fișe, activități practice în care apare legătura dintre mulțime și cardinalul numărului, corespondența număr- cifră, cifră- număr, cantitate – cifră și invers.

În această perioadă s-au măsurat cunoștințele copiilor la matematică, prin diferite jocuri și teste, dar și prin observări efectuate în timpul activității. S-a urmărit și comportamentul copiilor în cadrul activităților dar și a limbajului matematic folosit.

Variabilele cercetării:

– variabile independente: jocul didactic; activități integrate;

– variabila dependentă: performanțele în învățare.

3. Etapa finală

După aplicarea testelor inițiale și finale, s-au centralizat datele furnizate de acestea în tabele centralizatoare analitice și sintetice, care au facilitate sesizarea eventualelor lacune, a eficienței mai mari sau mai reduse a strategiilor alese, inițierea de programe de compensare sau de dezvoltare specifice, prin valorificarea valențelor active- participative ale metodelor didactice alese ca factor de progres.

Tabel cu activitățile aplicate:

Evaluarea initială

Primul pas în realizarea cercetării a fost testarea nivelului de cunoștințe matematice la începutul acesteia, planificându-se evaluări inițiale. Aceste evaluări au fost realizate sub formă de jocuri didactice și fișe aplicate la cele două grupuri: experimental și de control.

S-au aplicat probe prin care s-au evaluat: operațiile de formare a unei multimi; operații de comparație, clasificare, numerația în anumite limite, capacitatea de a recunoaște cifrele învățate, de a compara două mulțimi, raportarea numărului la cantitate și invers.

Proba de evaluare orală a cuprins 4 itemi cu un total de 10 puncte.(vezi anexa 1)

Proba de evaluare a numerației în limitele 1-3

Tema: ”Cel mai bun matematician”

Forma de realizare: Joc didactic

Forma de realizare: frontal, individual

Scopul activității:

-evaluarea capacității de a recunoaște cifrele în limitele 1-3, de a forma șirul numeric în limitele 1-3, de a forma și compara două mulțimi prin corespondență de 1 la 1, identificarea vecinului mai mare sau mai mic a unui număr aflat în limitele 1-3.

Obiective:

O1- să denumească cifrele în limitele 1-3 alese la întâmplare din săculeț;

O2- să identifice vecinii unui număr: mai mic sau mai mare;

O3- să formeze mulțimi de elemente, raportând cifra la mulțimea formată;

O4- să compare două mulțimi prin corespondență de 1 la 1, precizând care are mai multe/ mai puține elemente;

Regulile jocului:

Evaluarea s-a realizat sub forma unui concurs. Copiii alegeau dintr-un săculeț cifra, pe care o denumeau, apoi precizau vecinii și o comparau cu altă cifră, specificând care este mai mare sau mai mica. De asemenea, ei au format mulțimi de jucării în funcție de cifra aleasă.

Elemente de joc: întrecerea, aplauze

Strategii didactice:

Metode: explicația, demonstrația, jocul didactic, exercițiul.

Materiale: săculeț, cifre, jucării.

Desfășurarea jocului

Le spun copiiilor că dimineață când am venit la grădiniță, am găsit în fața ușii un săculeț. Nerăbdătoare l-am deschis. În el se aflau mai multe jucării , un set de cifre și un bilețel. Le citesc copiilor biletul trimis de ”Zâna cifrelor magice”, în care le spune că vrea să știe cât de bine cunosc ei cifrele și vecinii lor și le propune să participle la un concurs pentru a vedea cine este ”Cel mai bun matematician”.

Le explic regulile. Copiii vor fi chemați cu ajutorul baghetei magice. Aceștia vor alege o cifră din săculeț, o vor citi, precizează vecinii, vor forma mulțimi și vor compara elementele a două mulțimi.(vezi anexa 1)

Copiii care vor ști să răspundă vor primi pentru fiecare răspuns corect câte o bulină. Vor câștiga cei care au cele mai multe buline.

La evaluarea inițială am aplicat și o fișă (vezi anexa nr. 2) unde copiii trebuiau să formeze mulțimi de elemente de același fel, să încercuiască primul și al treilea element, să completeze șirul numeric.

S-au evaluat numerația în limitele 1-3, capacitatea de a recunoaște vecinii cifrelor în limitele 1-3, numeralul ordinal .

Nivelul de pregătire al copiilor la activitățile matematice s-a stabilit pe baza rezultatelor obținute în urma evaluării.

Evaluare inițială- oral

Item 1- să denumească cifrele în limitele 1-3 alese la întâmplare = 2p

Item 2- să identifice vecinii unui număr mai mic sau mai mare = 2p

Item 3- să formeze mulțimi de elemente, rportând cifra la mulțimea formată=3p

Item 4- să compare două mulțimi prin corespondență de 1 la 1, precizând care are mai multe/ mai puține elemente= 3p

Punctaj evaluare inițială – orală- lotul experimental

Tab.III.1

Fig.III.1- Rezultatele obținute la evaluarea inițială orală- lotul experimental

Punctaj evalure inițială – orală- lotul de control

Tab.III. 2

Fig.III.2- Rezultatele obținute la evalurea inițială- lotul de control

Pe lângă proba de evaluare inițială orală s-a aplicat și o probă de evaluare inițială scrisă.

Evaluare inițială- scris

Item 1- să formeze mulțimi de elemente de același fel= 2p

Item 2 – să încercuiască primul și al treilea element = 2p

Item 3 – să completeze șirul numeric = 3p

Item 4 – să scrie cifra corespunzătoare elementelor din fiecare mulțime = 3p

La evaluarea inițială, proba a constat într-o fișă individuală (vezi anexa 1)

Punctaj evaluare inițială- scris- lotul experimental

Tab.III.3

Fig.III.3- Rezultate obținute la evaluarea scrisă- lotul experimental

Punctaj evaluare inițială- scris- lotul de control

Tab.III.4

Fig.III.4 – Rezultate obținute la evaluarea inițială-scris-lotul de control

Evaluarea finală

După aplicarea celor 8 activități experimentale (aplicate doar la grupul experimental), s-a realizat evaluarea finală la ambele grupe. În acest sens, în vederea stabilirii nivelului de pregătire pe care preșcolarii l-au atins la activitățile matematice, s-a aplicat un test individual, care a constat în sarcini didactice corespunzătoare obiectivelor matematice stabilite din programă. Sarcinile propuse în test (vezi anexa 3) au îmbinat elementele matematice cu cele de educarea limbajului și de cunoașterea mediului, precum și cu cele de activitate artistico plastică.

Tema: ”Întâmplări cu cifre”

Mijloc de realizare: desen

Forma de organizare: individual, frontal

Scop: evaluarea numerației în limitele 1-5, identificarea unor povești, elemente din natură în care preșcolarii au întâlnit această cifră, dezvoltarea gândirii și a încrederii în sine.

Obiective operaționale:

O1-să scrie în centrul unei foi cifrele de la 1 la 5;

O2- să deseneze în jurul cifrei imagini reprezentând mulțimea în limitele 1-5 ( 1 soare, 2 ochi, 3

elemente din povești care pot fi numerate- 3 iezi,3 purceluși, o floare cu 4 petale, 5 degete);

O3-să asocieze cifra la o mulțime;

O4-să compare mulțimi de elemente formate pe fișă;

O5-să exprime soluțiile găsite.

Strategii didactice:

Metode: metoda ciorchinelui, explicația, desenul, demonstrația.

Materiale: foi de hârtie, culori.

Desfășurarea activității

Copiii primesc câte o foaie de hârtie și le se cere să scrie în mijlocul ei cifrele de la 1 la 5. Apoi, în jurul acestor cifre, ei sunt solicitați să deseneze tot ce cred ei că are legătură cu cifrele: la ce vă gândiți când auziți o cifră? Dați exemple de obiecte, personaje din povești care pot forma o mulțime în limitele 1-5.

Copiii formează, prin desen, mulțimi: 1-soare; 2 ochi; 3 iezi; o floare cu 4 petale; 5 degete, asociind cifra corespunzătoare. Se expun ideile și se fac comparații între mulțimi.

Evaluare finală- itemi

Item 1 – să scrie cifrele de la 1 la 5 = 2p

Item 2 – să deseneze în jurul cifrei imagini reprezentând mulțimi în limitele 1-5 = 2p

Item 3 – să asocieze cifra la o mulțime = 2p

Item 4 – să compare mulțimi de elemente formate pe fișă = 2p

Item 5 – să exprime soluțiile găsite = 2p

Evaluare finală- grupul experimental

Tab. III.5

Fig.III.5- Rezultate obținute la evaluarea finală- lotul experimental

Evaluare finală- grupul de control

Tab.III.6

Fig.III.6- Rezultatele obținute la evaluarea finală-lotul de control

Exemple de activități matematice integrate cu diferite domenii de activitate, aplicate la grupă în etapa de formare

După probele inițiale, prin care am stabilit nivelul la care se află grupa de preșcolari, a urmat o perioadă de formare, care a constat în jocuri didactice și activități integrate cu caracter matematic.

Observând nivelul cunoștințelor matematice pe care îl aveau preșcolarii la început, ne-am propus ameliorarea rezultatelor prin desfășurarea unor activități care să stimuleze interesul copiilor față de matematică, activități mai antrenante pentru ca toți preșcolarii să participe activ.

Astfel, am realizat o serie de activități integrate și fișe, în cadrul cărora am utilizat metode activ- participative precum: cubul, învățarea prin descoperire, învățarea în echipă, precum și metode specific altor categorii de activități: povestirea, desenul, colajul.

Aceste activități au urmărit ca preșcolarii să atingă, în mod conștient și activ, câteva dintre obiectivele activităților matematice propuse de noul curriculum.

Astfel, s-a urmărit consolidarea și evaluarea :

-conceptelor matematice (culori, mărimi, grosimi) și a operațiilor cu aceste concept (comparații între obiecte prin raportarea la aceste noțiuni prematematice, clasificări, formări de mulțimi);

-formarea noțiunii de număr natural pe baza noțiunii de mulțime;

-corespondența: număr – cifră; cifră – număr; cifră – cantitate;

-legătura dintre mulțime și cardinalul numărului.

1. Categoria de activitate: Activitate integrate – DȘ2 și DLC

Tema: ”Cifre magice”

Forma de realizare: Joc didactic

Forma de organizare: cu toată grupa, pe grupe

Scopul: identificarea cifrelor în poveștile cunoscute de preșcolari, recunoașterea cifrelor, asocierea de mulțimi la cifre și invers, evaluarea numerației 1-3, evaluarea cunoștințelor despre povești prin joc didactic.

Obiective operaționale:

O1- să enumere povești care conțin în titlu cifre;

O2- să asocieze o cifră la o mulțime de personaje dintr-o poveste;

O3- să numere personajele dintr-o poveste cunoscută;

O4- să compare două mulțimi de personaje prin punere în corespondență, precizând care are mai multe sau mai puține elemente;

Reguli de joc: răspunde cel arătat cu bagheta magică; se vor așeza personajele doar la tabloul potrivit poveștii din care fac parte.

Elemente de joc: numirea cu bagheta, aplauze.

Strategii didactice:

Metode didactice: jocul didactic, explicația, demonstrația, povestirea, problematizarea, învățarea în echipă.

Materiale didactice: scene ilustrate din povești, personaje din povești din carton, cifre, tablă.

Desfășurarea activității:

Activitatea debutează cu cântecelul caprei din povestea ”Capra cu trei iezi”. După terminarea cântecului, copiii împreună cu educatoarea povestesc fragmente din povești care conțin cifre: ”Iedul cu trei capre”; ”Capra cu trei iezi”; ”Cei trei purceluși”; ”Albă ca zăpada și cei șapte pitici”.

La fiecare poveste un copil așează pe tablă personajele formând mulțimi, apoi asociază fiecărei mulțimi cifra corespunzătoare și le compară.

La complicarea jocului, copiiii vor identifica între personaje( ca număr) din povești care au în titlu aceeași cifră. De exemplu : ”Sunt trei povești care în titlu au cifra trei: Capra cu trei iezi; Iedul cu trei capre și Cei trei purceluși”, dar fiecare poveste are un număr diferit de personaje. În povestea ”Capra cu trei iezi” sunt patru personaje, în povestea ”Iedul cu trei capre ” sunt șapte personaje, în povestea ”Cei trei purceluși” sunt patru personaje. Prin comparația mulțimilor, copiii vor identifica povestea cu cele mai multe personaje, povestea cu cele mai puține personaje, precum și cu câte personaje sunt mai multe sau mai puține.

Observație:

La activitate au participat toți copiii implicându-se activ la realizarea ei, iar atenția a fost menținută pe tot parcursul desfășurării acesteia. Ei au reușit să folosească un limbaj matematic adecvat specific nivelului lor de vârstă.

2. Categoria de activitate: Activitate integrate – DȘ2 și DEC

Tema : Primăvara

Forma de realizare: joc didactic

Forma de organizare: cu toată grupa, individual

Scop: evaluarea capacității de a număra în limitele 1-6, a capacității de a forma mulțimi în limitele 1-6 și de a integra elementele unei mulțimi într-o temă data.

Regulile jocului

Un copil solicitat de educatoare va arunca un cub care are pe fiecare față o cifră( 1-6) și va spune : ” Desenează atâtea elemente ( case, pomi, flori) cât arată cifra”. Ceilalți copiii vor desena pe o foaie de hârtie atâtea elemente câte arată cifra, apoi notează în dreptul fiecărei mulțimi cifra corespunzătoare.

Elemente de joc: aruncarea cubului, aplauze, participarea păpușii la joc, invitarea la joc prin bagheta magică.

Strategii didactice:

Metode: metoda cubului, desenul, explicația, demonstrația, jocul didactic.

Material didactic: o păpușă cu baghetă, cub cu cifre, foi desen, culori.

Obiective operaționale:

O1- să citească cifrele în limitele 1-6;

O2- să formeze mulțimi de elemente prin asociere la o cifră în limitele 1-6;

O3- să scrie în dreptul fiecărei mulțimi cifra corespunzătoare;

O4- să deseneze respectând așezarea în pagină, realizând un peisaj de primavera;

Desfășurarea jocului

Pentru că sunt niște artiști desăvârșiți, păpușa Maia îi roagă să o ajute și să deseneze împreună un peisaj de primavera pentru Zâna Primăvară.

Păpușa explică regulile și modul în care se va desfășura activitatea, apoi se va realiza intuirea materialulu și jocul de probă. După ce regulile și sarcinile activității au fost înțelese, se va trece la desfășurarea propriu zisă a activității.Un copil aruncă un cub care are pe fiecare față câte o cifră, o citește, iar ceilalți desenează mulțimi cu tot atâtea elemente specific anotimpului primavara, astfel încât, la sfârșit să realizăm un tablou de primavară și asociază fiecărei mulțimi cifra potrivită.

Observație:

Activitatea a reușit să trezească interesul copiilor care au participat activ, au fost atenți și s-au implicat în toate categoriile de activități reușind astfel să ating toate obiectivele propuse prin acest joc.

3. Categoria de activitate: Activitate integrată – DȘ2+ DPM + DEC+ DLC

Tema : Surprizele toamnei

Mijloc de realizare: activitate integrată

Forme de organizare: frontal, pe grupuri, individual

Scop: consolidarea și evaluarea operațiilor prematematice, consolidarea limbajului matematic specific nivelului de vârstă, dezvoltarea atitudinilor positive față de matematică, implicarea activă a preșcolarilor în activitate.

Obiective operaționale:

O1- să enunțe ghicitori, cântece, poezii despre un fruct sau o legume, din punct de vedere al formei, culorii, mărimii, gustului, sau mirosului, fructe și legume de toamnă;

O2- să ghicească fructul și legume descrise de un coleg;

O3- să compare două fructe, două legume sau un fruct și o legume, raportându-se la cele cinci caracteristici (culoare, formă, mărime, gust, miros);

O4- să formeze, prin desen, colaj mulțimi de obiecte după miros, culoare, gust,miros;

O5- să execute exerciții fizice repetitive;

Strategii didactice:

Metode: metoda cubului, ghicitoarea, conversația, explicația, jocul didactic, exercițiul, demonstrația, munca independentă, munca în echipă, turul galeriei, problematizarea, aplicația, tăierea după contur, lipire.

Material didactic: jetoane cu fructe și legume, fructe, legume, cartoane, foarfece, imagini cu fructe și legume pentru decupat mari și mici, lipici.

Desfășurarea activității

Intuiesc împreună cu copiii cubul și explic ce semnificație are pe fiecare față a cubului:

I față – o pară desenată doar pe jumătate- ghicește ce fruct sau legume este

a II a față – un măr- spune ce știi despre fructul acesta- descrie

a III a față – un iepuraș cu un măr- gustă și spune ce ai gustat

a IV a față – un iepuraș cu o carte- spune o poezie sau un cântec despre toamnă

a V a față – un iepuraș cu un borcan- pregătește un preparat din fructe și legume

a VI a față – mărul și roșia – compară două fructe sau două legume

Copilul ales de educatoare aruncă cubul și rezolvă sarcina de pe latura cubului care i-a cazut. Dacă ghicește va primi un fruct sau o legume pe care o va prinde în piept. Pe parcursul jocului, voi solicita copiii să se grupeze în diferite mulțimi după culoare, formă, mărime și să efectueze diferite exerciții fizice repetitive: sărituri, rotiri, bătăi din palme,alergări. Exemplu:

Toate legumele mari să sară de cinci ori într-un picior.

Fructele mici să sară ca mingea.

Obținerea performanței

Le voi spune copiilor că zâna le mulțumește pentru ajutor și că îi roagă acum să o ajute să prepare o salată de fructe, de legume, compot. Le explic că acestea trebuie preparate după anumite reguli. Pentru început, așez copii la măsuțe astfel:

I grup – cei cu fructe mici

al II lea grup – cei cu fructe mari

al III lea grup – cei cu legume mici

al IV lea grup – cei cu legume mari

Grupa I – va lipi în coșulețul roșu, fructele galbene, maro și verzi;

Grupa II – va lipi în coșulețul albastru, fructele roșii, mov;

Grupa III– va lipi pe borcan legume mari;

Grupa IV – va lipi în coșulețul maro, legumele mici.

Se va realiza evaluarea lucrărilor prin expunerea acestora și realizarea turului galeriei.

Observații:

Activitatea a durat 45 minute, toți copiii au participat cu interes la activitate iar atenția voluntară a fost menținută pe tot parcursul activității. La proba de activitate practică, copiii au colaborat pentru realizarea ei, fapt care a contribuit la dezvoltarea spiritului de echipă.

4. Categoria de activitate: DȘ2

Mijloc de realizare: Joc didactic ” Găsiți-vă locurile”

Forma de organizare: pe grupe

Scopul didactic: consolidarea cunoștințelor privind formarea mulțimilor după criterii stabilite și denumirea acestora prin enunțarea unei proprietăți specific tuturor elementelor și folosind negația sau conjuncția.

Sarcina didactică: completarea unui tablou care să cuprindă piese de aceeași mărime și grosime, diferind doar forma și culoarea, și precizarea apartenenței la o grupare sau alta cu ajutorul negației sau conjuncției.

Elementul de joc: întrecerea.

Conținutul matematic: formarea mulțimilor.

Material didactic: trusa Logi.

Regulile jocului:

1. Copiii trebuie să completeze un tablou cu piese mici și subțiri, mari și subțiri., mici și groase, mari și groase.

Preșcolarii se împart în patru grupe, fiecare dintre ele primind sarcini diferite:

să completeze tabloul pieselor mici și subțiri;

să completeze tabloul pieselor mari și subțiri;

să completeze tabloul pieselor mici și groase;

să completeze tabloul pieselor mari și groase.

2. Preșcolarii se impart în patru grupe; timp de lucru: 5 minute.

5. Categoria de activitate: Activitate integrate – DEC și DȘ2

Denumire:”Albinuța harnică” (adaptare după Constantin Petrovici, 2014 -”Didactica activităților matematice în grădiniță, Editura Polirom)

Forma de realizare: joc didactic

Forma de organizare: frontal

Scop didactic: consolidarea deprinderii de a număra conștient în concentrul 1-5 (asociind numărul și cifra la cantitate, și invers).

Sarcina didactică: să poziționeze pe ”floare” albinuțe/ fluturi, raportând numărul și cifra la cantitate, și invers.

Elemente de joc: surpriza, mișcarea, încurajarea verbală.

Conținutul matematic: numere naturale.

Material didactic: cartonașe cu cifrele de la 1 la 5, siluete cu albinuțe, imagini cu flori, (colorate în activitatea de la domeniul estetic și creativ), tablă, stimulente ecusoane – albinuțe/ fluturași

La Domeniul estetic și creativ, elevii au de colorat albinuțe și flori pe care le vor folosi la activitatea de matematică.

Regulile jocului:

1. Cartonașul ales de educatoare va circula din mână în mână până la semnalul ”Stop!” pronunțat de aceasta. Copilul la care s-a oprit cartonașul îl arată tuturor și va poziționa pe floare tot atâtea albinuțe câte arată cifra de pe cartonaș.

2. Jocul durează 20 minute și va fi condus de către educatoare. Jocul se va desfășura frontal. Copiii stau pe scăunele așezate în formă de semicerc. Educatoarea va da drumul unui cartonaș pe care este scrisă o cifră să circule de la un copil la altul. La semnalul ei, copilul la care s-a oprit cartonașul îl va arăta tuturor și va avea sarcina de a așeza pe floare tot atâtea albinuțe câte arată cifra de pe cartonaș. Se motivează acțiunea: ” Eu am așezat pe floare cinci albinuțe pentru că pe jeton este cifra 5.”

Observații:

La această activitate, copiii au participat cu interes, au fost atenți și au reușit să ducă sarcinile la bun sfârșit.

6. Categoria de activitate: DȘ2

Denumire: ” Florile jucăușe”

Forma de realizare: joc didactic

Forma de organizare: pe grupe

Scop: evaluarea numerației în limitele 1-5 și a capacității de a descompune cifra 5.

Obiective:

O1- să numere crescător și descrescător în limitele 1-5;

O2- să descompună 5 flori în două vaze și să raporteze numărul la cantitate;

O3- să identifice prin colaborare cât mai multe soluții posibile;

Strategii didactice:

Metode: explicația, conversația.

Materiale: flori, vaze, cifre.

Desfășurarea jocului

Preșcolarii sunt împărțiți pe trei grupe și le citesc o problemă. Mama are un buchet cu 5 flori. Ea trebuie să le așeze în vază. Cum poate ea împărți florile?

La fiecare grup un copil oferă o soluție, vine așează florile în cele două vaze și în dreptul fiecărei vaze va așeza cifra corespunzătoare florilor din vază. Se lucrează până când se găsesc toate soluțiile de descompunere.

Observație:

Toți preșcolarii au manifestat interes pentru activitate iar atenția a fost menținută pe tot parcursul desfășurării ei.

7. Categoria de activitate: Activitate integrată – DȘ2 și DEC

Forma de realizare: joc didactic

Forma de organizare: frontal, pe grupuri.

Scop: consolidarea numerației în limitele 1-5, evaluarea asocierii cifrelor în limitele 1-5 la mulțimi cu elemente din viața de zi cu zi sau povești.

Obiective:

O1- să deseneze mulțimi de obiecte din natură în funcție de o anumită cifră ( 1 soare, 2 fluturi, 3 case, 4 pomi, 5 flori);

O2- să deseneze o singură data o mulțime de obiecte;

O3- să asocieze cifrele de la 1 la 5 câte unei mulțimi de obiecte;

O4- să colaboreze pentru găsirea cât mai multor soluții.

Strategii didactice:

Metode: răspunsul prin rotație, desenul.

Materiale: 4 coli de carton, culori.

Desfășurarea jocului

Preșcolarii sunt împărțiți în 4 grupe. Fiecare grup, prin rotație are sarcina de a desena obiecte din natură care pot fi asociate cu cifre ( 1 soare, 2 fluturi, 3 case, 4 pomi, 5 flori). Observație:

Toți preșcolarii au participat activ, chiar și cei timizi sunt încurajați și intervin în activitate spunându-și părerea.

8. Categoria de activitate: Activitate integrate- DȘ2 și DLC

Tema : ”Povești fermecate”

Forma de realizare: joc didactic

Forma de organizare: individual, frontal

Scop: consolidarea capacității de a reda prin desen/ colaj și povestire, aspect din poveștile cunoscute, consolidarea numerației în limitele 1-5 , a capacității de a raporta cifra la o mulțime și de a realiza comparații între mulțimi.

Obiective:

O1- să identifice 2 povești care au în titlu cifra 3;

O2- să deseneze/ lipească în cele 2 diagrame externe câte 3 personaje din fiecare poveste;

O3- să deseneze/ lipească în diagrama care rezultă din intersecția celorlalte diagrame, personajul comun celor două povești;

O4- să raporteze cifra la fiecare mulțime;

O5- să precizeze cum sunt mulțimile.

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, explicația, jocul didactic, metoda diagramelor Venn

Materiale didactice: imagini din povești, foi desen

Desfășurarea activității

Activitatea a avut la bază diagrama Venn. Prin această metodă se pot evidenția însușiri, asemănări, deosebiri ître doă concept, idei, fenomene abordate.

Astfel, copiii au avut desenate pe câte o foaie de hârtie cele 2 diagrame intersectate și au fost solicitați să lipească câte 3 personaje din 2 povești cunoscute, iar în diagrama din mijloc, un personaj comun celor 2 povești. Exemplu: 3 iezi, 3 purceluși și lupul. Apoi au scris cifra corespunzătoare celor 3 mulțimi, și au comparat mulțimile.

Activitatea a contribuit atât la consolidarea poveștilor învățate dar a fost și mobil pentru realizarea unor operații cu mulțimi în limitele 1-5, operații de comparare a mulțimilor, consolidarea numerației, a cifrelor, consolidarea capacității de a raporta cifra la o mulțime. Observație:

Activitatea a reușit să trezească interesul copiilor, aceștia menținându-și atenția pe tot parcursul activității și implicându-se activ în realizarea ei obținându-se astfel un feed-back pozitiv.

9. Categoria de activitate : Activitate integrată- DȘ2 și DOS

Denumire: ”Primăvara-n poieniță”

Forma de realizare: joc didactic

Forma de organizare: frontal, individual, pe grupuri

Scopul activității:

-formarea deprinderilor de a efectua operații cu mulțimi;

-dezvoltarea spiritului de observare, a rapidității în gândire și acțiune;

-consolidarea deprinderii de a mânui corect materialul didactic care va fi utilizat.

Obiective:

O1 – să formeze mulțimi cu 1-5 elemente, așezându-le la locul cu cifra corespunzătoare;

O2 – să formuleze propoziții simple utilizând expresii și cuvinte cunoscute;

O3 – să răspundă correct la ghicitori;

O4 – să respecte regulile de joc;

O5 – să utilizeze tehnicile de lipire și să acționeze conform cerințelor;

O6 – să colaboreze cu colegii de grup pe toată perioada activității.

Sarcina didactică: să formeze mulțimi cu 1-5 elemente, atașându-le la eticheta cu cifra corespunzătoare.

Regulile jocului:

-câte un copil din fiecare echipă trebuie să caute buchețele de ghiocei ascunse în sala de grupă, așezându-le în coșulețul cu cifra corespunzătoare numărului de flori aflat în buchețel;

-fiecare copil va pleca în ”poieniță” doar la îndemnul educatoarei ( bătaie de două ori din palme) și se va întoarce la echipa din care face parte imediat ce unul dintre ei a ”cules” primul florile, le-a denumit și le-a așezat în coșul cu cifra corespunzătoare numărului de ghiocei găsiți;

-fiecare copil se poate plimba prin poieniță timp de 2 minute pentru a găsi florile ascunse în perimetrul marcat de scăunele;

În cazul în care nici unul dintre copiii plecați nu reușește să găsească niciun buchet în timpul dat, la îndemnul educatoarei, se întoarce fiecare la echipa sa, dând locul altui coleg să plece în poieniță;

-copiii trebuie să răspundă în propoziții, utilizând un limbaj mathematic adecvat;

-preșcolarii vor respecta cerințele grupului din care fac parte și ale educatoarei, altfel vor fi penalizați prin cântarea unui cântecel echipei adverse;

-echipa câștigătoare va primi bulinuțe roșii ți aplauze din partea colegilor și a educatoarei.

Elemente de joc: cooperare, întrecere, cântece, aplauze, stimulente, surpriza, bătaia din palme, închiderea și deschiderea ochilor.

Strategii didactice:

Metode și prodedee: jocul didacric, observația, demonstrația, conversația, explicația, lucrul în echipă, mâna oarbă, munca independentă.

Material didactic: planșe sugestive, flori, fluturi, copaci,buline, baloane, scrisoare, plicuri colorate.

Desfășurarea jocului

Copiii sunt grupați în două grupe: grupa soarelui de primavară și grupa crenguțelor de măr. Fiecare copil va primi un medalion corespunzător echipei din care face parte. Pentru fiecare buchet găsit în poieniță fiecare ehipă va primi câte o bulină roșie și aplauze din partea copiilor și a educatoarei.

Echipa care la sfârșitul activității va primi cele mai multe buline va fi declarată câștigătoare.

Sarcinile jocului vor fi descoperite de către copii în coșulețul adus de către ghiocel.

Jocul de probă:

Se va efectua jocul de probă pentru a se verifica înțelegerea explicațiilor educatoarei.

Jocul propriu- zis

După ce copiii au înțeles regulile jocului de probă, se trece la executarea jocului propriu- zis sub supravegherea atentă a educatoarei. Pe tot parcursul jocului sunt antrenați să răspundă toți copiii încurajându-le spiritul de competiție.

Complicarea jocului:

Sub coșulețul adus de ghiocel se află un plic în care este scris ce trebuie să facem mai departe.

” Pentru că vântul cel glumeț a furat prietenii primăverii și i-a ascuns de noi lăsându-ne să îi găsim, haideți să realizăm cu aceștia un frumos tablou de primavară.”

-voi pune toți ghioceii adunați în coșuleț, iar câte un copil de la fiecare echipă vine în față, închide ochii și prin metoda mâna oarbă formează un buchet de ghiocei cu tot atâtea flori câte îi va arăta un alt copil din echipa adversă, așezând apoi florile pe tablou, după bunul său plac.

Observație:

Activitatea a fost atractivă iar atenția preșcolarilor a fost menținută pe tot parcursul desfășurării, copiii având un comportament adecvat și implicându-se activ în activitate au reușit să ducă sarcinile la bun sfârșit.

10. Joc didactic: ”Spune câte sunt!”( adaptare după C. Petrovici, 2014)

Scop: formarea de mulțimi după criteriul dimensiunii, aprecierea prin punere în corespondență a faptului că mulțimile ” au tot atâtea” elemente și asocierea cardinalului corespunzător; intuirea tranzitivității relației de echipotență.

Sarcina didactică: formarea de mulțimi, punerea în corespondență, numărarea, asocierea cifrei corespunzătoare numărului de elemente.

Material didactic: fiecare copil are în coșuleț câte 2 mulțimi diferite cu câte 4 jetoane, jetoane cu cifrele de la 1 la 5 și cretă.

Desfășurarea activității:

Copiii formează, la cererea educatoarei, câte 2 mulțimi cu jetoanele primite și, prin trasare cu cretă, asociază în perechi elementele celor 2 mulțimi; prin numărare, copiii decid câte elemente are fiecare mulțime și asociază cardinalul. Activitatea se desfășoară individual, semidirijat. Educatoarea lucrează la table magnetică.

La final, educatoarea solicită fiecărui copil să spună ce mulțimi a format, cum sunt cele două mulțimi și câte elemente au.

Se concluzionează că toate mulțimile, deși formate cu elemente diferite, au tot atâtea elemente și același cardinal.

Copiii lucrează individual, formulează răspunsuri independent, iar educatoarea va concluziona, sintetizând răspunsurile copiilor.

Această formă de organizare are evidente avantaje de ordin formativ în activitățile de consolidare la grupa mijlocie.

11. Categoria de activitate: Activitate matematică

Tema: ”Căsuța din pădure”

Forma de realizare: fișă individuală

Forma de organizare: individual

Scop:

-evaluarea formelor geometrice;

-evaluarea numerației în limitele 1-4, a capacității de a compara două mulțimi;

-să deseneze o căsuță utilizând formele geometrice cunoscute;

-să asocieze fiecărei mulțimi cifra potrivită;

-să deseneze 4 copaci;

-să asocieze cifra la mulțimea copacilor;

-să deseneze în stânga căsuței 2 flori, în dreapta căsuței 3 ciupercuțe și deasupra căsuței 1 fluture.

Strategii didactice:

Metode: conversația, explicația, exercițiul individual, desenul, povestirea.

Desfășurarea activității

”Într-o căsuță, la marginea unei păduri, locuiau 2 copii: un băiat și o fată. În fiecare dimineață, băiatul mergea în pădure să culeagă ciupercuțe, să adune crengi uscate sau să vâneze, iar fetița avea grijă de căsuță. Să vedem cum își petreceau ziua cei 2 copii.”

Le explic pe rând cerințele: să deseneze o căsuță, să deseneze 4 copaci și să scrie cifra, să deseneze în stânga căsuței 2 flori, în dreapta 3 ciupercuțe, iar deasupra casei un future.

Copiii rezolvă cerințele realizând un peisaj.

12. Joc didactic

Scop: formarea de perechi între elementele celor două mulțimi și să spună dacă sunt tot atâtea (sau să spună unde sunt mai multe/ mai puține) și de ce.

Obiective:

O1- să formeze mulțimi după o anumită proprietate caracteristică;

O2- să spună unde sunt mai multe/ mai puține elemente ( sunt mai multe flori sau mai mulți fluturi);

O3- să spună ce au descoperit și cum au descoperit, care mulțime are mai multe/ mai puține elemente;

Material didactic: flori și fluturi

Desfășurarea activității

Copiii au primit flori și fluturi și trebuie să formeze mai întâi mulțimea florilor și apoi, alături mulțimea de fluturi. Acum vom forma perechile. Mâna stângă se va așeza pe o floare, indicând-o , iar cealaltă va așeza fluturele ( un singur fluture), în dreptul florii. Controlăm dacă lângă fiecare floare este un singur fluture, stabilind relația: un fluture- o floare, până se verifică toate perechile. Rezultatul comparației va fi exprimat prin același limbaj.

Copiii vor forma mulțimile din elementele primite, așezându-le pe masă, apoi le vor pune în corespondență, verbalizând la final acțiunea.

La final, educatoarea așează mulțimi la tablă, făcând intenționat greșeli, copiii trebuie să descopere greșeala și să motiveze de ce nu este corect.

Observație:

Activitatea a fost atractivă și interesantă iar atenția copiilor a fost menținută pe tot parcursul desfășurării acesteia.

III. 5. REZULTATELE CERCETĂRII

Analiza și interpretarea rezultatelor la evaluările inițiale și finale pe grup

La începutul cercetării am aplicat probe de evaluare inițială orală și scrisă la două loturi: lotul experimental și lotul de control.

Prin aceste probe inițiale s-au evaluat: operațiile de formare a unei mulțimi; operațiile de comparație; clasificare; numerația în anumite limite; capacitatea de a recunoaște cifrele învățate; de a compara două mulțimi; raportarea numărului la cantitate și invers.

Nivelul de pregătire al copiilor la activitățile matematice s-a stabilit pe baza rezultatelor obținute în urma evaluării.

Proba de evaluare inițială orală a cuprins 4 itemi cu un total de 10 puncte.

La proba de evaluare inițială orală aplicată la lotul experimental, au fost evaluați 20 de preșcolari care au obținut următoarele puncte dintr-un total de 10 puncte. Astfel, 7 preșcolari au obținut 4 puncte; 5 au obținut 5 puncte; câte 2 preșcolari au obținut 6 și 7 puncte; un preșcolar are 8 puncte iar 9 puncte au 2 preșcolari. Numărul total de puncte la nivelul grupului a fost de 114 puncte dintr-un total de 200 puncte.

La lotul de control s-au aplicat aceleași probe și au fost evaluați 20 de preșcolari. Grupul de control a obținut un total de 109 puncte din totalul de 200 puncte, astfel: 4 puncte au obținut 3 copii, 5 puncte au 8 copii; 6 puncte au obținut 6 copii; 7 puncte au 3 copii iar 8,9 și 10 puncte nu a obținut nici un copil.

Comparând rezultatele obținute la probele de evaluare orală nu se observă o diferență mare între rezultatele obținute de cele două grupuri.

Pe lângă proba de evaluare inițială orală s-a aplicat și o probă de evaluare scrisă care a constat într-o fișă individuală (vezi anexa 2), iar la nivelul grupurilor s-au înregistrat următoarele punctaje: grupul experimental a obținut 117 puncte iar grupul de control 115 puncte din totalul de 200 puncte.

Se observă că la evaluarea scrisă diferența dintre punctajele obținute de cele două grupuri este de doar două puncte.

Analizând punctajele obținute de cele două loturi se observă că rezultatele au fost mai bune la probele scrise decât la cele orale și de aceea pe viitor se va insista pe exerciții și jocuri în care copiii vor fi încurajați să verbalizeze mai mult și să folosească un limbaj matematic adecvat vârstei lor.

După probele de evaluare inițială am aplicat la grupul experimental mai multe activități experimentale și să observ rolul pe care îl are noțiunea de mulțime în consolidarea conceptului de număr natural. În urma desfășurării la grupă a acestor activități și prin diversificarea formelor de organizare s-a constatat că aceste activități au răspuns problemelor actuale ale copiilor.

Au fost aplicate probe de evaluare finală și se constată că la grupul experimental unde s-au aplicat mai multe activități experimentale în care s-au folosit metode active- participative s-a evidențiat efectul produs de acestea și rezultatele au fost mai mari.

La grupul de control unde nu s-au aplicat aceste activități, rezultatele de la evaluările finale au fost mai slabe, in schimb la grupul experimental rezultatele au fost satisfăcătoare determinându-se contribuția noțiunii de mulțime la consolidarea conceptului de număr natural și implicit la creșterea randamentului școlar.

Grupul experimental a obținut la evaluarea finală 184 puncte dintr-un total de 200 puncte iar grupul de control, 138 puncte. Astfel, la evaluarea finală, la grupul experimental 2copii au obținut 6 puncte; 2 copii – 7 puncte; 2 copii – 8 puncte; 8 copii – 9 puncte și 6 copii – 10 puncte. La grupul de control, 2 copii au obținut 5 puncte; 4 copii – 6 puncte; 8 copii – 7 puncte; 6 copii – 8 puncte.

Pentru stabilirea gradului de evoluție a preșcolarilor la activitățile matematice s-au întocmit tabele cu punctajele de la evaluările inițiale și la cele finale prin care se poate observa progresul înregistrat de lotul experimental.

Cu toate că la evaluările inițiale rezultatele dintre punctajele celor două grupuri erau doar de câteva puncte, la evaluarea finală diferența dintre ele este foarte mare ceea ce ne face să înțelegem că activitățile aplicate la grupul experimental au condus la obținerea acestor rezultate satisfăcătoare și astfel au fost atinse obiectivele propuse prin cercetare.

Analiza comparativă a rezultatelor obținute la evaluarea inițială orală de cele două grupe:

Reprezentarea grafică a rezultatelor obținute de cele două grupe la evaluarea inițială – scris:

Analiza comparativă a rezultatelor obținute de cele două grupe la evaluarea finală:

CONCLUZII

Activitățile matematice din gradiniță au reprezentat și reprezintă, una dintre activitățile didactice care au urmărit dezvoltarea intelectuală a copiilor, bazându-se pe antrenarea acestora în procesul didactic, pe stimularea implicării lor directe și antrenante în activitate. Operând cu concepte care determină copiii să facă primul pas în procesul de trecere de la concret la abstract, activitățile matematice au fost nevoite să se adapteze capacităților și caracteristicilor preșcolarității. Ele au adoptat acele forme de organizare, metode și mijloace care au exploatat aceste trăsături, și care reușesc să conducă preșcolarul spre atingerea obiectivelor matematice propuse, dar mai ales spre formarea și dezvoltarea intelectuală și comportamentală a celor mici.

În prezent, scopul activităților matematice este acela de însușire a conceptelor prematematice specific vârstei, de dezvoltarea a operațiilor gândirii, a capacității de creare și rezolvare de probleme, de formare a unei personalități creative, imaginative, deschise spre nou, spre cooperare, de stimulare a interesului copiilor față de matematică, acesta și obiectivele activităților matematice din gradiniță fiind redate în curriculum-ul pentru învățământul preșcolar. În funcție de aceste obiective, cadrul didactic alege strategiile didactice: stabilește forma de organizare, metodele, materialele didactice, timpul necesar, tipul activității.

Ca și forme de organizare, până în prezent activitățile matematice se desfășurau sub formă de jocuri didactice monodisciplinare, jocuri logico matematice sau activități de rezolvare de exerciții individuale și probleme. Fără ca strategiile tradiționale să fie eliminate, a început să fie promovată tot mai mult idea deschiderii spre nou, spre noi metode de realizare a obiectivelor și totodată să se accentueze studierea unui obiect, fenomen, situații de învățare prin îmbinarea mai multor puncte de vedere, categorii de activități, idei, iar organizarea activităților matematice a cunoscut și ea adaptări importante.

Una dintre cele mai prolifice forme de organizare ale activităților matematice din grădiniță la ora actuală sunt activitățile integrate. Aceste activități ajută preșcolarii să se formeze ca și personae active, deschise spre nou, capabile să stabilească corelații, să sesizeze legături, puncte comune între discipline și mai târziu între subiecte de viață diferite.

De aceea, în această lucrare cu titlul ”Noțiunea de mulțime în curriculumul preșcolar: valoare didactică și strategii de predare și învățare” am căutat să aplic activități integrate la grupă și să constat contribuția acesteia la consolidarea conceptului de număr natural. Prin această cercetare am reușit să ating toate obiectivele pe care ni le-am propus la început.

Prin diversele activități aplicate, am reușit să identific strategiile cele mai eficiente pentru predarea noțiunii de mulțime la nivelul preșcolar

Pentru că noțiunile matematice sun imortante pentru a iniția copilul în procesul de matematizare, pentru a asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității, am introdus în activitățile cu preșcolarii strategii de eficientizare a predării- învățării mulțimilor.

Am observat în urma cercetării că materialul didactic bogat și variat este un mijloc eficient de comunicare între educatoare și copil pentru că îi dezvoltă capacitatea de a observa și de a înțelege realitatea și de a acționa în mod adecvat. Se asigură astfel, o conștientizare și o înțelegere a celor învățate și îl motivează pentru învățare.

Materialul didactic folosit în activitate sprijină procesul de formare a noțiunilor matematice, determină și dezvoltă motivația învățării, declanșează o atitudine emoțională pozitivă și contribuie la evaluarea unor rezultate ale învățării. Dacă material didactic este conceput și realizat cum trebuie, acesta contribuie la antrenarea preșcolarilor în activitatea de învățare și stimulează participarea lor nemijlocită la dobândirea deprinderilor de aplicare a cunoștințelor în practică.

În cadrul cercetării am folosit două loturi, reprezentând două grupe de preșcolari la care am aplicat la început aceleași probe de evaluare inițială și am observat în urma analizării rezultatelor că nu sunt diferențe mari de punctaje între cele 2 loturi.

La grupul experimental am aplicat apoi mai multe activități în care am introdus strategii de eficientizare a predării – învățării și am căutat să le identific pe cele mai eficiente în predarea noțiunii de mulțime la nivelul preșcolar.

După aplicarea activităților, am realizat evaluarea finală la ambele loturi și în urma interpretării rezultatelor am observat că lotul experimental are un procentaj mai mare decât lotul de control.

Analizând rezultatele obținute am constatat că obiectivele propuse prin această cercetare au fost atinse și că ipoteza de lucru a fost verificată.

Analiza comparativă a rezultatelor obținute la evaluarea inițială orală de cele două grupe:

BIBLIOGRAFIE

Antonovici, Ș, Jalbă, C, ( 2005), Jocuri didactice pentru activitățile matematice din grădiniță. Culegere, București, Editura Aramis Print

Beraru, G, Neagu, M, (1997) , Activități matematice în gradiniță, Iași, Editura Polirom

Bocoș, M, ( 2007), Didactica disciplinelor pedagogice, București, Editura Paralela 45

Bulboacă, M, Alecu M, (1996) , Metodica activitaților matematice în gradiniță,București, Editura Sigma

Cerghit, I, ( 2006), Metode de învățământ, Iași, Editura Polirom

Colceriu, L, (2008), Psihopedagogia învășământului preșcolar. Detalierea temelor pentru definitivat. Sinteză de material, manuscris

Comșa, M, F, (1996), Îndrumător metodic în sprijinul desfășurării activităților matematice în grădinița de copii la grupa mică, Craiova,Editura Gheorghe Cârțu Alexandru

Cosmovici, A, (2005), Psihologie generală, Iași, Editura Polirom

Crețu, C, (2009), Psihologia vârstelor, Iași, Editura Polirom

Cristea, S, (1998), Dicționar de termeni pedagogici, București, Editura Didactică și Pedagogică

Culea, L, (coord.), (2008), Aplicarea noului curriculum pentru educație timpurie-o provocare?, Pitești, Editura Diana

Dinuța, N, (2007), Metodica activitaților matematice în gradiniță, Pitești,Editura Universității

Dumitrana, M, (2002), Activități matematice în gradiniță, București,Editura Compania

Frâncu, A, coordonatori, (1972), Jocuri didactice și distractive, București, E.D.P

Glava, A, Glava, C, (2002), Introducere în pedagogie preșcolară, Cluj-Napoca, Editura Dacia Educațional

Iftime, Gh, (1976), Jocuri logice pentru preșcolari și școlari mici, București, ED.P

Joița, E, ( 1994), Didactică aplicată, Craiova, Editura Gheorghe Alexandru

Lupu, C, Săvulescu, D, ( 1998), Metodica predării matematicii, Pitești, Editura Paralela 45

Manolescu M, (2005), Evaluare școlară – metode, tehnici și instrumente, București, Editura Meteor, Press

Neagu, M, Beraru,G, (1995), Activitățile matematice în gradiniță, București,Editura ASS

Păduraru, V, și colaboratorii, (1999), Activități matematice în învățământul preșcolar, sinteze, Editura Polirom

Păun, E. Jucu R. (coord.), (2002), Educația preșcolară în Romania,Iași, Editura Polirom

Petrovici, C, Neagu.M, (2006), Elemente de didactică matematică în grădiniță și învățământul primar, Iași, Editura PIM

Petrovici, C, (2014), Didactica activităților matematice în grădiniță, Iași, Editura Polirom

Piaget, J, (1963), Psihologia inteligenței- traducere din limba franceză, București, E.D.P

Piaget, J, Inhelder, B, (1969), Psihologia copilului, ed. a III a, București, E.D.P

Popovici, C. ș.a, (1977), Culegere de jocuri didactice, București,E.D.P

Potolea, D, apud Montessori, (1985), pag. 259

Radu , I, ( 2006), Evaluarea în procesul didactic, București, E.D.P

Răfăila, E, Țugui, L, Jurebie, S, Apostol, V, (1999), Metode orientative de lucru cu preșcolarii, București, Editura All

Rimer, D, (1968), Noțiuni de teoria mulțimilor, București, E.D.P

Roșu, M, (2004), Metodica predării matematicii pentru colegiul universitar de institutori, Editura CREDIS, Universitatea din București

Rusu, E, Oprea N, (1967), Metodica predării matematicii, București, E.D.P

Șchiopu, U, Verza, E, (1997), Psihologia vârstelor, ciclurile vieții, București, E.D.P

*** Didactica Modernă, (2002), Cluj Napoca, Editura Dacia

*** Curriculum pentru învățământul preșcolar, 2008

***Proiectul pentru reforma educatiei timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar, (2008), modul I, București

ANEXE

Anexa 1- Secvențe din activitățile desfășurate în cadrul evaluării inițiale

Anexa 2 FIȘĂ DE EVALUARE INIȚIALĂ – SCRIS

1. Formează mulțimi de elemente de același fel:

2. Încercuiește prima și a treia floare:

3. Completează șirul numeric:

0 _ 2 _

4. Scrie cifra corespunzătoare elementelor din fiecare mulțime:

Anexa 3 – Secvențe din activitatea desfășurată în cadrul evaluării finale

Anexa 4 – Secvențe din activitățile desfășurate