INGINERIE STRUCTURILOR DE CONSTRUCȚII STUDIUL VERIFICĂRII LA OBOSEALĂ LA STRUCTURI METALICE COORDONATORUL LUCRĂRII DE DISERTAȚIE S.l.Dr.Ing. Popa… [303462]

MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE

UNIVERSITATEA "OVIDIUS" DIN CONSTANłA

FACULTATEA DE CONSTRUȚII

Masterat

INGINERIE STRUCTURILOR DE CONSTRUCȚII

STUDIUL VERIFICĂRII LA OBOSEALĂ LA STRUCTURI METALICE

COORDONATORUL LUCRĂRII DE DISERTAȚIE

S.l.Dr.Ing. Popa Mirela

ABSOLVENT: [anonimizat]. [anonimizat], 2018

UNIVERSITATEA OVIDIUS CONSTANTA

FACULTATEA DE CONSTRUCTII

SPECIALIZAREA: MASTERAT …………………………………………………………………………..

APROBAT,

Decan Director Departament

Prof.univ.dr.ing. Ichinur OMER S.l.dr.ing. [anonimizat]

a lucrării de disertație a absolvent: [anonimizat]

1. Tema lucrării de disertație: …………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Termenul final de predare: …………………………………….

3. Cuprinsul lucrării de disertație:

……………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………..

[anonimizat]: [anonimizat], suprafața de rupere

Rezistența la oboseală. Metode de calcul. Curbele de rezistență la oboseală pentru detalii tip

3.1 Generalitati cu privință la rezistența de calcul la oboseală

3.2 Metoda de calcul

3.3 Determinarea tensiunilor în elemente și îmbinări. Curbele de rezistență la oboseală pentru detalii tip

4. Comportarea la durabilitate mare/mică (low cycle/high cycle)

4.1 Oboseala în domeniul durabilităților mari

4.1.1. Verificarea elementelor supuse la oboseală în domeniul durabilităților mari

4.2 Oboseala în domeniul durabilităților mici (low cycle fatigue)

5. [anonimizat]-Jasper-Kommers

6. Teorii pentru aprecierea degradării

7. Factori care influențează oboseala la metale

7.1 Efectul imperfecțiunilor de suprafață

7.2 Efectul găurilor pentru nituri și șuruburi

7.3 Efectul îmbinărilor sudate.

7.4 Influența calității oțelului

8. Măsuri constructive pentru reducerea efectului de oboseală

9. Reglementări privind elementele tip coș, turn

10.Determinarea încărcării din vânt

10.1. Viteza vântului. Presiunea dinamică a vântului.

10.1.1. Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

10.1.2. Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

10.1.3. Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

10.2. Determinarea presiunii vântului ce acționează pe suprafețele exterioare ale structurii

10.3.Determinarea forțelor din vânt

10.4. Evaluarea acțiunii produse de desprinderea vârtejurilor

11. Realizarea calculului la oboseală

11.1. Introducere

11.2. Calculul oboselii generat de vibrațiile perpendiculare pe direcția vântului

11.2.1 Determinarea numărului de cicluri de încărcare

11.2.2 Determinarea tensiunilor generate de desprinderea vartejurilor

11.2.3 Evaluarea siguranței

11.2.4 Verificarea la oboseală

11.2.5 Calculul automat al oboselii

11.3. Calculul oboselii generat de vibrațiile induse de rafalele de vânt

11.3.1 Determinarea numărului de cicluri de încărcare

11.3.2 Determinarea tensiunilor generate de rafalele de vânt

11.3.3 Evaluarea siguranței

11.3.4 Verificarea la oboseală

11.3.5 Calculul automat al oboselii

1. Definirea fenomenului de oboseală la elemente metalice

Dacă în timpul exploatării elementele metalice sunt supuse la solicitări repetate, acestea pot ceda la valori mai mici decât rezistența propriu-zisă. Această scădere a rezistenței poartă numele de oboseală. Iar acest tip de rupere datorat fisurilor apărute sub acțiunile ciclice poartă numele de rupere prin oboseală.

Oboseala poate fi văzută ca și un proces de propagare al fisurilor ce apar ca rezultat al acțiunilor ciclice. Acestea nu pot produce ruperea, de unele singure, decat odată cu acumularea lor.

2. Apariția fenomenului, suprafața de rupere

Acest tip de rupere se poate realiza sub acțiunea unor solicitări simple sau a unor stări de tensiune complexe. Ea diferă substanțial de ruperea sub acțiuni statice prin faptul că se poate produce la tensiuni mai mici decât limita de curgere, fără să se producă deformații plastice. Datorită acestui fapt, fisurile datorate oboselii sunt greu de observat in faza inițială de apariție și pot progresa fără a fi descoperite.

Avariile produse sunt datorate acțiunii simultane a tensiunilor ciclice, eforturilor de întindere și a deformațiilor plastice. Astfel, deformațiile plastice generate de tensiunile ciclice produc apariția fisurilor, iar eforturile de întindere facilitează propagarea lor.

Una din teoriile ce descriu fenomenul de oboseală e teoria lui Orowan. Conform acesteia, în cazul unei piese cu solicitare variabilă in timp, tensiunile trec de la întinderi la compresiuni. Datorită neomogenității cristaline, acest ciclu întindere-compresiune, produce formarea de zone ce prezintă concentrări de tensiuni.

Solicitarea inițială prin întindere produce in cazul unui element fragil amorsarea ruperii dacă se atinge rezistența de rupere in zonele cu concentrări de tensiuni. Iar în cazul deformațiilor plastice ale materialelor tenace se produce o uniformizare a tensiunilor la nivel microscopic.

În cazul in care materialul posedă o structură cristalină ce se deformează solidar de mediul din care face parte, incărcările variabile produc o consolidare in zonele cu concentrări de tensiuni ce va duce la o mărire a tensiunilor, ce nu vor mai putea sa se transmită plastic. Astfel se atinge local rezistenta la rupere.

Elementele a căror rupere s-a realizat prin oboseală prezinta o secțiune tipică. Astfel, în cazul oțelului si aliajelor de aluminiu, se poate observa o regiune cu aspect neted adiacentă originii ruperii. Acest aspect e datorat contactului dintre suprafețe în timpul încercărilor repetate. Ea prezintă atât inele concentrice in jurul nucleului de rupere, cat și linii radiale pornind de la acesta.

Apariția fisurilor datorate oboselii e întotdeauna perpendiculară pe linia de acțiune a efortului. Odată cu progresia acestor fisuri, secțiunea se reduce si tensiunile aferente cresc. Acest fenomen continuă până când elementul nu mai poate suporta efortul și se produce ruperea.

În funcție de intensitatea tensiunii ruperea poate fi fragilă sau ductilă. Astfel, dacă tensiunea e mare, suprafața ruptă e mica, deoarece tensiunile de rupere se ating repede. Iar în cazul in care tensiunile sunt reduse, suprafața afectată trebuie sa se dezvolte mai mult până când aceste eforturile sunt capabile sa produca ruperea.

Ruperea fragilă e determinată de aceeasi factori ca și în cazul solicitărilor statice. Astfel, zona fisurată produce concentrarea tensiunilor și determină ruperea fragila. În cazul oțelurilor aceasta e influențată atât de temperatură cât și modul de aplicare al încărcării (prin șoc). Pentru acest tip de rupere vârful fisurii trebuie să prezinte deformații plastice.

În continuare putem observa o schemă a formării si propagării fisurilor.

[1] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

[2] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

Evoluția fisurilor are loc in 3 etape, corespunzătoare apariției fisurii, propagării fisurii și ruperii.

Există un anumit nivel al intensitătii eforturilor, ΔK, sub care fisurile deja apărute nu se vor propaga. Acest nivel corespunde primei etape a evoluției fisurilor.

La celălalt capăt al spectrului, atunci când valoarea maximă a intensității eforturilor, Kmax, atinge rezistența maximă a materialului, Kc, se produce ruperea, corespunzătoare celei de-a treia etape.

Etapa a doua e reprezentată de relația dintre intensitatea eforturilor, ΔK, și rata de creștere a fisurii, .

De asemenea, trebuie precizat ca ΔK depinde de mărimea fisurii.

[3] Chalmers, Solid mechanics – Anders Ekberg

În cadrul primei regiuni propagarea fisurii este dificil de prezis, deoarece depinde de microstructura și proprietățile de curgere ale materialului. Creșterea poate fi chiar sistată în această regiune. Viteza de propagare a fisurii depinde de dimensiunea particulelor. Astfel, particulele de dimensiuni mici crează spații mai mici prin care fisura trebuie sa treacă, crescând rezistența materialului. Aceasta descrește si rugozitatea fisurii. Propagarea fisurilor poate fi descrisă prin intermediul modelelor determinate empiric, , cât și cu ajutorul modelelor bazate pe relații de tipul , unde Δγp descrie zona unde apar deformații plastice datorită forțelor de forfecare.

Propagarea fisurii, în cazul celei de-a doua etape, nu depinde aproape deloc de microstructura materialului. Ea este descrisă prin intermediul relației lui Paris, iar daca o mare parte a duratei de oboseală e reprezentată de această etapă, atunci durata de viață poate fi estimată integrând relația lui Paris.

Atunci când intensitatea efortului ajunge pe cel de-al treilea domeniu, viteza de propagare a fisurilor crește și se produce ruperea. Modul de rupere depinde atât de microstructura materialului, cât și de proprietățile de curgere ale materialului.

Cei mai importanți factor ce descriu propagarea unei fisuri sunt:

– amplitudinea eforturilor

– raportul intensităților eforturilor

H – istoria aplicării eforturilor

Legea lui Paris a fost introdusă în 1961 de P.C. Paris și descrie relația dintre rata de creștere a unei fisuri atunci când e supusă unor incărcări ciclice și amplitudinea intensității tensiunii. Formula de bază este:

Unde:

a – lungimea fisurii

N – numărul de cicluri

C, m – constante de material

– factorul maxim/minim al intensității tensiunii

Legea lui Paris poate fi folosită pentru a determina durata de viață cu ajutorul dimensiunii fisurii, plecându-se de la formula:

Unde:

σ – efort de întindere perpendicular pe planul fisurii

Y – parametru adimensional ce descrie dimensiunea fisurii

Prin substituire se obțin următoarele ecuații:

Întegrând această ecuație obținem numărul de cicluri necesar pentru a produce ruperea, Nf.

Legea lui Paris poate fi reprezentată precum un grafic liniar la scară logaritmică.

[4] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/ParisLaw.png

Spre deosebire de o lege generalistă de propagare a fisurilor, legea lui Paris nu ia în considerare istoria aplicării eforturilor și poate fi folosită doar în cazul în care avem de-a face cu fisuri de dimensiuni mari și încărcări uniaxiale.

Aplicarea unei suprasolicitări în timpul unui ciclu de oboseală poate sista fenomenul de oboseală. Ea poate fi evaluată prin numărul de cicluri de întârziere, , unde:

– reprezintă numărul de repetări ce apare din momentul aplicării suprasarcinii corespunzătoare unei lungimi de fisurare , până când se reia propagarea fisurii la un increment de față de inceput.

– numărul de repetări ce ar fi aparut în absența suprasarcinii

Rata de creștere a unei fisuri, , corespunzătoare unei suprasolicitări variază în funcție de încărcări. În general, cu cât coeficientul suprasolicitării e mai mare, , cu atât întârzierea va fi mai pregnantă.

Unde: – forța suprasolicitării

Suprasolicitările ce prezintă în cazul metalelor o întârziere instantanee a fenomenului de oboseală au un coeficient al suprasolicitării de peste .

Acest fenomen poate fi descris cu ajutorul modelului lui Wheeler, ce se exprimă cu ajutorul următoarei relații:

Unde:

– coeficient de întârziere

, – razele zonelor plastice curente și suprasolicitate

, – lungimile fisurilor curente si cele corespunzătoare suprasolicitărilor

– exponent corespunzător modelului lui Wheeler

Pentru a evidenția acest fenomen au fost efectuate teste pe un oțel 18G2A, ce a fost supus inițial la un test etalon asupra câruia s-a acționat doar cu eforturile de oboseală. În următoarele trei cazuri au fost aplicate suprasolicitări mai mari, sau pe o perioadă mai scurtă. Informațiile despre aceste date le putem vedea în următorul tabel:

[5] Fatigue crack growth peculiarities and modifications of the Wheeler retardation model – Sylwester Klysz

După cum putem observa, aplicarea unei suprasolicitări poate duce la o întărziere a procesului de propagare a fisurii. Aplicarea unui număr prea mare de suprasolicitări, precum în cel de-al doilea caz, sau a unor forțe prea puternice, ca-n cazul patru, poate duce chiar la accelerarea apariției fisurilor. Între rezultatele acestor experimente și celor obținute cu modelul lui Wheeler a fost facută o comparație, unde putem observa că propagarea fisurii reale e descrisă de valori ale exponentului „n” cuprinse între 1 și 6.

[6] Fatigue crack growth peculiarities and modifications of the Wheeler retardation model – Sylwester Klysz

3. Rezistența la oboseală. Metode de calcul. Curbele de rezistență la oboseală pentru detalii tip

3.1 Generalitati cu privință la rezistența de calcul la oboseală

Variațiile proprietăților mecanice, ale compoziției, microstructurii, cât și macrostructurii au fost studiate pentru o mai bună selecție a tipului de oțel necesar cazului studiat. Studiile au arătat ca rezistența la oboseală e, de obicei, proporțională cu duritatea materialului. Modul de prelucrare al oțelului, tratamentele aplicate acestuia și tipul de mediu în care va fi folosit, influențează comportarea acestuia la oboseală.

Prezicerea duratei de viață a unui element metalic supus la oboseală e relativ complicată, deoarece materialele folosite sunt foarte sensibile la modificările ce apar la nivelul încărcărilor. Testele efectuate pe epruvete de mici dimensiuni nu pot stabili cu exactitate durata de viață a părții respective.

Rezistența la oboseală se determină, de obicei, pe circa 8-12 epruvete metalice. Acestea sunt supuse la un numar de cicluri ce prezinta o anumita valoare maximă σmax. Numărul de cicluri ce produce ruperea elementului e notat cu N. Relația σ-N poate fi reprezentată cu ajutorul unei curbe ce poarta numele de curbă de durabilitate (Wohler).

După un număr de cicluri de peste 107 tensiunea maximă ce poate fi aplicată fara a produce fenomenul de rupere poartă numele de limită de oboseală. Existența acestei limite e una cu caracter științific. În mod normal, o construție supusa la oboseală nu poate suporta un numar mai mare de 2*106 cicluri. Odată ce acest număr de cicluri a fost atins, rezistența la rupere prin oboseală e inferioră.

Cele mai mici valori ale rezistenței la rupere pot fi observate în cazul ciclurilor alternante, cu variații ale solicitărilor. În cazul ciclurilor ondulante, rezistențele sunt superioare, cu cele mai mari valori întâlnindu-se în cazul ciclurilor pozitive, de compresiune.

Această rezistență depinde atât de forma piesei, cat și de prezența concentratorilor de tensiune si a tensiunilor remanente din piesă. Datorită acestor factori se ating prematur tensiunile ce genereaza fisurile de oboseală si se reduc numărul de cicluri necesar pentru producerea ruperii.

S-a constatat că încercările pe epruvete de mici dimensiuni nu dau întotdeauna rezultate concrete, astfel, in ultima vreme, au inceput sa fie efectuate pe elemente de dimensiuni apropiate cu cele reale.

În functie de tipurile de concentratori, cât și de alcătuirile constructive, au fost stabilite anumite curbe de durabilitate, similare cu cea a lui Wohler.

[7] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

În cazul construcțiilor metalice e folosită o diagrama Moore-Japers-Kommers. In cadrul acesteia, e reprezentată rezistența in functie de raportul ρ. Astfel vom observa atât o curba pentru compresiune, cât și una pentru întindere.

[8] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

3.2 Metoda de calcul

Calcul se realizează cu ajutorul a două metode: metoda degradărilor acceptabile și metoda duratei sigure de viață.

Prima metoda constă în realizarea unui grad satisfăcător de siguranță pe toata durata de viață a clădirii, atât timp cât exista un program de inspecție și întreținere. Pentru atingerea unui nivel satisfăcător de siguranță, această metodă prevede următorii pași:

Reducerea ratei de propagare și a lungimii de fisurare critice selectând cu atenție detaliile, materialele și nivelurile de tensiune

Implementarea unor multiple căi de scurgere a eforturilor

Implementarea detaliilor anti-fisurare

Implementarea detaliilor inspectabile

Cea de-a doua metodă e implementată fără un program de inspecție și întreținere. Această metodă e folosită atunci când apariția unor fisuri duce la o degradare rapidă. Gradul necesar de siguranță este atins selectând detaliile și nivelurile de tensiune ce permit atingerea unui β egal cu cel utilizat la verificările SLU.

Nivelul satisfăcător de siguranță poate fi atins prin modificarea factorilor parțiali de rezistență ai oboselii, γMf.

Valorile recomandate pentru acest factor sunt următoarele:

Calculul se realizează folosind valorile urmatoarelor domenii de proiectare:

a)Domeniile de tensiuni nominale

– domeniul de tensiuni datorat încărcărilor pentru oboseală

– factori de degradare echivalentă ce depind de spectrul de încărcare

b)Domeniile de tensiuni nominale modificate ce apar la schimbări bruște ale secțiunii

– factor de concentrare al eforturilor ce ține cont de amplificarea locală a tensiunii detaliilor geometrice ce n-au fost incluse in curba de referință

c)Domeniile de tensiuni geometrice (puncte fierbinți)

– valoare de proiectare a domeniului de tensiuni

– factor de majorare

d)Domeniile de tensiuni pentru îmbinări sudate și secțiuni tubulare

– factor de concentrare a tensiunilor

Rezistențele obținute pentru domeniile de tensiuni nominale sunt reprezentate printr-o suită de curbe. Ele iau în calcul defectele metalurgice si geometrice.

În cazul tensiunilor nominale ce prezintă o amplitudine constantă, rezistențele se determină astfel:

; unde m=3 pentru

; unde m=5 pentru

– limita de oboseală de amplitudine constantă

– palier limită

În cazul spectrelor de răspuns ce prezintă tensiuni cu valori atât superioare, cât și inferioare, limitei de oboseală, se utilizează curbele de rezistență la oboseală extinse.

; unde m=3 pentru

; unde m=5 pentru

– palier limită

Pentru realizarea calculelor precedente se utilizează curbe de rezistență.

Curbele de rezistență la oboseală pentru tensiunile normale și tangențiale se definesc cu ajutorul următoarelor formule, unde m reprezintă înclinarea constantă a curbelor de rezistență si log a e o constantă ce definită de panta curbei:

Curbele de rezistență la oboseală pentru domeniile de tensiuni normale

[9] SR EN 1993-1-9-2006

Curbele de rezistență la oboseală pentru domeniile de tensiuni tangențiale

[10] SR EN 1993-1-9-2006

Verificarea la oboseală se face având în vedere ca valorile domeniilor de tensiuni să nu depășească:

– pentru domeniile de tensiuni normale

– pentru domeniile de tensiuni tangențiale

3.3 Determinarea tensiunilor în elemente și îmbinări. Curbele de rezistență la oboseală pentru detalii tip

Tensiunile acestora se determină în domeniul elastic, iar în cazul îmbinărilor se ține cont de diverși factori precum excentricitatea, tensiunile generate de rigiditate, flambaj și voalare, iar în cazul îmbinărilor sudate se va ține cont si de tensiunile normale, cât și tangențiale, ce se dezvoltă în suduri.

4. Comportarea la durabilitate mare și mică

În funcție de numărul ciclurilor de solicitări putem distinge două cazuri. Cel in care frecvența solicitărilor e mare de 10 000 de cicluri, iar tensiunea maximă e inferioara valorii statice de rezistență. În această situație deformațiile se produc pe domeniul elastic și se pot controla prin pretensionare și cu ajutorul deformațiilor specifice.

Cel de-al doilea caz este cel unde frecvența e mica, unde tensiunea e variabilă și prezintă valori mari ce determină deformații elasto-plastice. Ținând cont de deformația specifică, sau doar de deformația plastică, se poate aprecia variația solicitării.

În continuare vom discuta aceste două cazuri, incepând cu cel al solicitărilor de înaltă frecvență.

4.1 Oboseala în domeniul durabilităților mari

Solicitarea poate varia datorită schimbării periodice a intensității tensiunii, sau prin, schimbarea punctului de aplicare a tensiunii. Acest fenomen se poate observa cu usurință in cazul construcțiilor ce susțin anumite mașini ce efectuează diferite mișcări.

Un ciclu de solicitare reprezintă intervalul in care solicitarea atinge aceeși valoare de două ori. În cadrul unui ciclu oscilant, tensiunea atinge valoarea maximă, cât și minimă, o singură dată.

În funcție de modul in care tensiunea variază, putem distinge mai multe tipuri de solicitări. Astfel putem distinge cicluri unde tensiunile nu alternează intre compresiune și întindere, denumite cicluri ondulante. Acestea pot fi atât pozitive, cât și negative. Dacă exista o schimbare de semn a tensiunii, atunci acestea poartă numele de cicluri alternante.

Un ciclu mai e caracterizat și prin următoarele mărimi:

Amplitudinea tensiunii

Variația tensiunii Δσ = σmax – σmin

Valoarea medie a tensiunii

Caracteristica ciclului ρ =

4.1.1. Verificarea elementelor supuse la oboseală în domeniul durabilităților mari

Pentru proiectarea construcțiilor civile se folosește metoda bazată pe determinarea rezistenței la durabilitate limitată σ-ρ. În cadrul acestor experimente s-au utilizat ρ cu valori de 0,5; 0; -0,5: -1 și un număr de 2*106 cicluri.

S-a realizat o grupare după curba σN-ρ a elementelor ce prezintă valori apropiate și s-au obținut 8 curbe. Pentru fiecare tip de element există câte o pereche de curbe, deoarece valoarea maximă a tensiune poate fi atât întindere cât și compresiune.

Valorile minime ale rezistenței la oboseală se obțin in cazul în care tensiunea maximă e întindere.

Pentru a obține alte valori ale rezistenței la durabilitate corespunzătoare unui alt număr de cicluri decât cel de 2*106, se multiplică coeficientul c, ce reprezintă raportul dintre rezistența la durabilitate a noului ciclu si rezistența la durabilitate a ciclului inițial, cu valorile din următoarea figură:

[12] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

În funcție de natura ciclului ρ, se obțin valorile celor 8 curbe. Aceste valori se determină fie cu ajutorul unor relatii , fie cu ajutorul unor valori predeterminate.

4.2 Oboseala în domeniul durabilităților mici (low cycle fatigue)

Atunci când cedarea se datorează unui număr ridicat de cicluri, deci se înscrie în cazul durabilităților mari, se produc deformații specifice ce variază in domeniul elastic.

În cazul durabilităților mici, ruperea apare după un număr redus de cicluri și după formarea unor deformații specifice plastice semnificative. Aceste deformații specifice au un efect pregnant.

Probleme apar atunci când structura e supusă unor acțiuni variabile, atât presionale, cât și cât și termice. Atunci când structura e supusă unor acțiuni cu amplitudini mari, pe un domeniu inelastic, apar voalări ale părților componente structurale.

Calculul acestui tip de oboseală nu necesită un procedeu oficial, deoarece nu au fost stabilite cu exactitate reguli ce descriu comportarea la un număr redus de cicluri. Cu toate acestea, calculul se realizează transformând domeniul de variație plastic, Δε, intr-unul al tensiunilor echivalente Δσ=Δε*E. Acest procedeu se realizează considerând ca materialul are un comportament linear elastic. Cu ajutorul valorii Δσ se vor utiliza curbele Δσ-N, folosite pentru durabilități mari.

Atunci când amplitudinea Δσ este variabilă se va implementa regula lui Miner și se vor utiliza atât curbele descrise anterior, cât și o metodă de numerotare a ciclurilor. Astfel, se stabilește un criteriu de colaps pt ambele tipuri de oboseală.

Deformațiile plastice produse prin voalare acționează precum un concentrator de tensiuni, ducând la scăderea rezistenței la oboseală.

La ora actuală solicitările de oboseală sunt considerate cele ce prezintă un număr de peste 105 cicluri. În cazul rezervoarelor de apa și conductelor aferente putem distinge un număr mult mai mare de 105, cât și 2*106 cicluri. Acest lucru se datorează faptului că-n exploatare, un rezervor poate fi încărcat și descărcat de circa 104 ori pe o durată de exploatare de aproximativ 25 de ani.

Când oboselii i se asociază un număr redus de cicluri, atunci deformațiile plastice induse sunt suficient de mari astfel încât să genereze un raspuns neliniar. Astfel, relația tensiuni – deformații prezintă un caracter de histerezis, ce constă in definirea unei stări curente în functie de stările precedente. Acest fenomen e descris prin relația dintre efortul constant și deformația specifică ciclică.

Relația dintre deformația specifică de plastificare εp și numărul de cicluri N, este dată de următoarea relație, unde m este egal cu 0.5:

Corelația intre tensiune si numărul de cicluri a fost pusă în evidență cu ajutorul încercărilor efectuate pe corpuri de probă. Pentru un număr de cicluri de până-n 50, curba este orizontală.

[13] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

Sudurile cap la cap prelucrate mecanic prezintă un comportament normal în zona tratată termic. Alte tipuri de elemente sudate, fie ele solicitate sau nu, prezintă o comportare slabă la oboseală.

Când vine vorba de rupere, trebuie luată în considerare propagarea fisurii ce apare inițial datorită defectelor interne. Viteza de propagare a fisurii crește odata cu limita de curgere a oțelului folosit. În cazul solicitărilor cu număr mic de cicluri, oțelurile cu o limită de curgere mică se comportă mai bine decât oțelurile cu o limită de curgere înaltă ce sunt solicitate la acel nivel.

Astfel trebuie ca oțelul cu limită de curgere ridicată sa fie solicitat la precum un oțel cu limită de curgere joasă, astfel încât deformațiile să se producă pe domeniul elastic. Acest tip de comportare e superior oțelurilor cu o limită de curgere joasă ce la aceeși solicitare ar fi fost parțial plastificat.

5. Curbe de durabilitate Wohler, Moore-Jasper-Kommers

Inițial, pentru reprezentarea rezistențelor la oboseală se folosea teoria lui Wohler, ce utiliza relația Δ-N. Dupa aceea au fost implementate și alte curbe ce țineau cont de tipul de concentrator și s-a ținut cont și de raportul dintre valoarea mimimă și maximă a tensiunilor ciclice. Ruperea se producea atunci când tensiunea maximă de întindere depăsea limita rezistenței de oboseală.

Mai târziu au apărut diferite reprezentări ale rezistenței la oboseală, cea mai cunoscută fiind reprezentarea Moore-Jasper-Komers, realizată la un număr de 2*106 cicluri.

Recent a apărut un nou tip de reprezentare a rezistențelor la oboseală ce se bazează atât pe curbele Wohler, cât și pe caracteristicile ciclului ,,ρ”. Cele 14 curbe de oboseală sunt clasificate după rezistența la rupere Δσr.

Curba S-N reprezintă relația dintre efortul și numărul de cicluri la care este supus materialul. Acestea au fost determinate prin incercări în laborator pe epruvete de mici dimensiuni. Atunci când epruveta prezintă o geometrie simplă, Încercarea are loc până aceasta cedează. În cazul acestora nu se pot distribuii eforturile in timpul propagării fisurilor. Astfel, perioada asociată oboselii este reprezentată de apariția fisurilor de mici dimensiuni. Apariția acestor fisuri e mai rapidă in cadrul cordoanelor de sudură, decât în materialul de bază.

În cadrul unui caz real, datorită eforturilor adiționale, fisurile pot prezenta o lungime mai mare decât grosimea materialului.

În funcție de mediul la care este expusă structura, de tipul articulațiilor prezente, de geometria structurii si de direcția de aplicare a eforturilor, putem distinge multiple curbe S-N.

Curbe S-N pentru structurile ce se află în contact cu aerul

[14] Fatigue design of offshore steel structures

Curbe S-N pentru structurile ce se află în contact cu aerul

[15] Fatigue design of offshore steel structures

Curbe S-N pentru articulații tubulare

[16] Fatigue design of offshore steel structures

Curbe S-N pentru materiale fără protecție anti-coroziune

[17] Fatigue design of offshore steel structures

Curbe S-N pentru oțel inoxidabil

[18] Fatigue design of offshore steel structures

6. Teorii pentru aprecierea degradării.

În exploatare, o clădire metalică e supusă unui ciclu neregulat de tensiuni cu o variație aleatoare. Astfel există perioade pe parcursul cărora clădirea e supusă unor solicitări slabe, de natura încărcărilor proprii.

Pentru a se proiecta elementele unor construcții metalice in cazul unor cicluri neregulate, trebuie să se țină cont de diagrama de încărcare si cea de solicitare a elementului.

Pe baza unor măsurători tensiometrice au fost create spectre de încărcare pentru anumite domenii.

Odată ce se grupează încărcările maxime in funcție de perioadă, se obține o astfel de diagramă:

[19] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

În cazul construcțiilor metalice se constată că încărcările maxime sunt aplicate pe o perioadă foarte redusă a duratei de viață a construcției.

Dacă in proiectare se ia în calcul doar solicitarea maxima pe toată perioada de funcționare, atunci nu se va ține cont de efectul defavorabil al solicitarilor variabile de mică intensitate.

Se propun diferite metode pentru a se lua în considerare amplitutidinea variabilă a solicitărilor.

Prima, și cea mai simplă, e legea liniară a defectelor cumulate, propusă de Palmgren și perfecționată de Miner. Aceasta se bazează pe analiza fiecărui ciclu caracteristic pentru un anume nivel de solicitare. Viața construcției este evidențiată de curba de durabilitate σ – N. Ea poate fi exprimată matematic astfel:

Unde:

– numărul de cicluri acumulate de efortul

– numărul total de cicluri admis pentru efortul

– durata de viață consumată

Legea liniara consideră ca odata ce numărul total de cicluri, Nl, este atins, atunci se va produce distrugerea epruvetei solicitata la nl cicluri sub acțiunea unei solicitări maxime σl. Astfel, raportul intervalul necesar pentru ca epruveta să-și epuizeze capacitatea portantă.

Pentru a se determina tensiunea maximă σl, se folosește intr-o primă instanță curba de durabilitate Wohler, după care se stabilește spectrul de încărcare (σ – N) sub forma raportului , . Inițial se stabilește o valoare σ1, pe baza careia se vor determina restul tensiunilor. Acestea sunt corespunzătoare unui numar de cicluri limita N.

În continuare se calculează valoarea . Dacă aceasta este supraunitară, atunci construcția va avea o durată de viață inferioară. Astfel, se alege un σl inferior celui adoptat inițial. Dacă valoarea sumei e subunitară, atunci σl poate fi mărit. Valoarea σl, e determinată prin încercări repetate.

În continuare putem vedea cum eforturile σ1, σ2, pot produce cedarea la un număr de cicluri N1, respectiv N2.

[20] Calculating damage with Miner’s Rule – John Hiatt

Conform legii lui Miner, putem deduce factorul de uzură cu ajutorul numărului de cicluri corespunzător fiecărui efort. Astfel:

După cum vedem, 83% din durata de viață a structurii se pierde datorită oboselii.

[21] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

Această metodă a fost verificată cu ajutorul unor încercări pe mașini. Acestea pot produce solicitări cu amplitudini variabile în funcție de programul selectat. Datorită acestui fapt au putut fi stabilite spectre pentru diverse elemente și încercări.

În funcție de momentul aplicării sarcinii maxime pot exista cazuri în care degradarea elementului e accelerată. Astfel, dacă e aplicată în prima fază, apar fisuri de oboseală ce sunt amplificate de sarcinile de amplitunine mică.

Dacă încercările sunt efectuate cu solicitări de amplitudine constantă putem observa următoarele avantaje: prezintă aceeași împrăștiere precum cele cu amplitudini variabile; evidențiază efectul unor modificări in cadrul structurii de rezistență; scoate în evidențe secțiunile susceptibile efectului de oboseală.

[22] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

7. Factori ce influențează rezistența la oboseală

7.1 Efectul imperfecțiunilor de suprafață

Concentrări de tensiuni se pot produce și datorita prezenței crestăturilor. Aceste concentrări favorizează aparitia fisurilor.

Astfel putem distinge un coeficient de reducere a rezistenței la oboseală, β, ce reprezintă raportul dintre rezistența la oboseală a unei epruvete netede fară concentrări de tensiuni si rezistența la oboseală a unei epruvete cu concentrări de tensiuni. Acest coeficient mai poate fi intitulat si coeficient efectiv de concentrare a tensiunilor.

Putem distinge ca și crestături, neregularitățile suprafețelor metalice rezultate in urma laminării, cât și degradările produse în urma unei acțiuni exterioare, sau a coroziunii. Astfel, piesele a căror suprafața a fost prelucrata mecanic în timpul producției sunt superioare celor neprelucrate și acoperite cu oxizi de laminare.

În timpul prelucrării termice a pieselor metalice, conținutul de carbon din aliaj se poate reduce printr-un procedeu denumit decarburare. Datorită acestui fapt, se reduce rezistența la rupere si implicit cea la oboseală.

7.2 Efectul găurilor pentru nituri și șuruburi

În acest caz, la periferia găurilor din secțiunile perpendiculare pe direcția efortului, apar concentrări de tensiuni ce facilitează ruperea prin oboseală. Dacă îmbinarea e cu un șurub de înaltă rezistență, atunci tensiunile sunt repartizate ceva mai uniform în cadrul secțiunii transversale, reducând severitatea situației.

Astfel putem distinge două situații in cazul îmbinărilor cu șuruburi de înaltă rezistența. Primul e cel în care eclisa are in contact toată suprafața acesteia, ruperea producându-se la marginea ei, datorită variației bruște a secțiunii. A doua situație o putem observa în cazul în care suprafața de contact e parțială și unde fisura se produce la marginea zonei de contact. Piesele din dreptul găurilor, cât și șuruburile nu prezintă fisuri.

Atât timp cât în exploatare nu se depășesc eforturile ce produc alunecarea pieselor, modurile de rupere evidențiate anterior sunt valabile.

[23] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

În continuare vom descrie comportamentul îmbinărilor cu flanșe si șuruburi de înaltă rezistență pretensionate. În cazul în care șurubul nu este pretensionat, el nu preia decât eforturi de întindere.

[24] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

Atunci când surubul e pretensionat, acesta prezintă o alungire elastică, în timp ce placa e comprimată si, implicit, scurtată. Acestea funcționează precum niște resorturi, unul intins, iar celălalt comprimat. Dacă piesa e supusă unui efort de întindere alternant, aceste două parți funcționează asemenea unor amortizoare. Astfel, șurubul nu preia tot efortul (F) provenit din întindere, ci doar o parte (ΔN0). Diferența F – ΔN0 reprezintă efortul de compresiune din interiorul piesei. În cazul repetărilor ciclice, acești parametri sunt și ei ciclici, variind în funcție de elasticitatea șurubului.

De obicei, ΔN0 nu depășește o zecime din forța F. Fapt ce atestă comportarea bună, a acestui tip de îmbinare, la solicitarea la oboseală.

[25] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

7.3 Efectul îmbinărilor sudate.

Acest tip de îmbinări prezintă discontinuități datorate prezenței crestăturilor și tensiunilor remanente.

Efectul de crestătură e datorat formei, cât și crestăturilor și discontinuităților superficiale sau interioare, apărute in urma unei prelucrări deficitare (prezența zgurei, a porilor si microfisurilor, topirea excesivă etc).

Tensiunile remanente slăbesc zonele tratate termic, ce prezintă proprietăti plastice reduse. Acestea pot grăbi apariția fisurilor.

În cazul în care cordoanele nu prezintă defecte și sunt dimensionate astfel încât sa preia încărcarea statică maximă ruperea se produce in zona tratată termic.

[26] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

Rezistența la oboseală mai e influențată de geometria îmbinării și de concentratorul de tensiuni.

Sudurile în adâncime ce stabilesc continuitatea metalului produc rezistențe ridicate la oboseală. În cazul în care sudura a fost prelucrată mecanic, înlăturându-se bombamentul, se produce o micșorare considerabilă a coeficientului β.

Când trecerea efortului de la o piesă la alta e lină atunci si rezistența la oboseală e crescută. Acest lucru se obține prin manipularea formei și prelucrarea mecanică a cordonului.

În cazul prinderilor cu suduri laterale ruperea se produce datorită variației secțiunii. În acest caz polizarea nu pare a fi eficientă, dar evitarea craterelor in cadrul extremităților sudurilor pare a avea o influența favorabilă.

Atunci când sunt prinse elemente nesolicitate, acestea reduc rezistența la oboseală deoarece produc concentrări de tensiuni.

Elementele ce prezintă suduri transversale au o influența crescută asupra comportării.

Figura 7.16

Figura următoare prezintă o comparație a rezistențelor la durabilitate intre diferitele tipuri de îmbinări realizate din OL 37.

[27] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

7.4 Influența calității oțelului

În cazul elementelor ce nu prezintă concentrări de tensiuni importante, piese netede și îmbinări sudate în adâncime, caracteristicile mecanice influențează mult mai mult rezistența la oboseală.

Dacă sunt prezenti concentratori de tensiuni, ca in cazul sudurilor de colț, atunci rezistența la oboseală crește mult mai puțin in funție de marca oțelului.

Dezoxidarea oțelului (calmarea acestuia) are un efect benefic asupra propagării fisurii.

8. Măsuri constructive pentru reducerea efectului de oboseală

Se urmărește să se reducă cât mai mult efectul aplicării sarcinilor ciclice și să se împiedice fenomenul de rupere datorat oboselii.

Când vine vorba de o solicitare variabilă, cel mai important factor este forma elementului.

Elementele ce prezintă suduri în relief au o comportare inferioară celor cu suduri în adâncime. Datorită acestui fapt, se preferă structurile pline și nu cele ce prezintă grinzi cu zăbrele, deoarece acestea prezintă suduri în relief ale barelor.

Prin polizarea sudurilor cap la cap și realizarea unei treceri line de la un element la celălalt, se realizează o îmbunatățire a comportării la oboseală.

Dacă nu se asigură o trecere lină și exista o diferență geometrică bruscă, atunci rezistența la oboseală va fi redusă. Astfel, în cazul grinzilor cu secțiune plină se va evita sudarea nervurilor, sau a altor elemente.

Cordoanele de sudură discontinue prezintă concentratori de tensiuni la extremitățile acestora. Datorită acestui fapt, atunci când talpa e legată de inimă, sudura trebuie să fie continuă.

Atunci când pe talpă se acționează direct, sudurile trebuie să fie întrepătrunse pentru a evita formarea concentratorilor.

[28] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

Tăierea cu flacăra se poate realiza atât manual, cât și automat. Tăierea manuală introduce condiții favorabile de dezvoltare a fisurilor de oboseală datorită eforturilor remanente de întindere și a neregularităților ce apar în urma prelucrării metalului. Odată ce procesul s-a incheiat, se recomandă sa se elimine zona influențată de tăiere pe o lățime de 3-5 mm.

Tăierea cu ajutorul instalațiilor automate generează o margine netedă și este astfel procedeul recomandat când vine vorba de acest tip de prelucrare.

Aceste tipuri de măsuri se aplică in diferite măsuri în funcție de natura tensiunilor predominante. Astfel, elementele ce prezintă solicitări preponderente de compresiune, vor avea nevoie de măsuri mai puțin severe.

În cazul în care tensiunile remanente prezintă tensiuni de întindere și acestea coincid cu zone ce sunt supuse la solicitări de întindere, atunci e favorizată formarea prematură a fisurilor de oboseală. Dar dacă tensiunile remanente de întindere coincid cu zone e sunt supuse la compresiune, atunci acestea pot avea un efect favorabil.

Concentratorii de tensiune pot fi atenuați cu ajutorul procesului de detensionare, ce constă în aplicarea unei încărcări superioare celor maxime ce vor fi întâlnite în exploatare, creându-se astfel tensiuni remanente favorabile.

În următorul exemplu putem observa cum printr-o solicitare inițială la întindere se crează tensiuni remanente de compresiune (curba 3), ce vor amortiza ulterior solicitările ciclice de oboseală (curba 4). Solicitările efective sunt reprezentate de curba 5, ce se obține scăzând curba 3 din curba 4.

Când solicitările ulterioare la care va fi supus elementul sunt alternante, tensiunile ce rezultă în urma amortizării datorate tensiunilor remanente sunt toate de compresiune (fig c).

[29] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

9. Reglementări privind elementele tip coș, turn

În mod normal, acest tip de elemente sunt susceptibile fenomenului de oboseală datorat vibrațiilor produse de acțiunea vântului.

Atunci când aceste vibrații se dovedesc a fi prea intense, se pot lua măsuri constructive pentru a reduce efectul acestora:

Măsuri aerodinamice ce reduc efectul turbulențelor

Atât timp cât numărul lui Scruton prezintă o valoare mai mare de 8, se pot utiliza nervuri helicoidale, ce corespund elementului 22 din figura următoare.

Dacă aceste nervuri sunt prevăzute la partea superioară, atunci coeficientul aerodinamic de forță poate fi ajustat cu ajutorul factorului α.

Unde:

– lungimea tronsonului cărui îi vor fi montate nervurile

– înălțimea totală a structurii

Această ecuație va fi folosită atât timp cât următoarele condiții sunt îndeplinite:

structura prezintă 3 nervuri inițiale

inclinarea nervurilor e egală cu:

, unde b este grosimea structurii

grosimea nervurilor este egală cu:

nervurile se extind pe o distanță , iar la partea superioară e permisă o zonă fara nervuri egala cu

Atunci când două coșuri învecinate prezintă nervuri, iar distanța dintre acestea e mai mică de , un studiu special cu privire la efectul turbulențelor trebuie efectuat și nervurile pot fi considerate ca fiind ineficiente.

[30] SR EN 1993-3-2-2006

Disipator de energie cu masă acordată

Amortizorul trebuie conceput ținând cont de frecvență structurii, de masa acesteia, de amortizare și de alți parametri relevanți precum efectul forței din vânt și cel al oboselii, pentru a îmbunatăți efectul amortizării. Aceștia necesită o inspecție periodică.

În funcție de vibrația transversală produsă de vânt și efectele oboselii se obtine amplitudinea amortizării necesară disipatorului.

Odata ce au fost instalate, aceste dispozitive vor fi verificate periodic.

[31] Machine dynamic and mechanical vibrations lab

Cabluri și dispozitive de amortizare

Cablurile utilizate trebuiesc incorporate în calculul forței din vânt și pot fi utilizate pentru a genera o amortizare adițională. Aceste dispozitive vor fi testate pe coșul finalizat.

Amortizare directă

A fost inițial utilizată în industria automobilelor pentru a reduce efectul oboselii, dar odată cu trecerea timpului această metodă a fost utilizată în reducerea efectelor produse de vânt și cele produse de seism. Ea se realizează ancorând un dispozitiv de amortizare intre coș și un punct fix situat la o anume înalțime.

Atunci când o structura ce prezintă elemente tip coș e concepută, se vor lua în considerare următoarele tipuri de acțiuni:

Permanente, în acest caz se va ține cont atât de greutatea structurii, cât și de greutatea generată de elementele de îmbinare, de izolație, de acumulările de praf și de zgură ce aderă de suprafața structurii.

Variabile:

Încărcări din exploatare impuse asupra:

platformelor –

balustradelor –

Încărcări generate de acțiunea vântului, acestea se vor aplica atât structurii cât și componentelor anexe, precum scările. Se vor considera atât efectele produse de rafale de vânt, cât și cele produse de vârtej. Dacă structurile vor fi supuse unor vibrații excesive datorate acestui tip de încărcare, se vor lua măsuri speciale ce au fost expuse anterior.

Presiuni interioare, dacă acestea există, ele vor fi considerate ca fiind încărcări accidentale.

Acțiuni termice

Încărcări generate de acumulări de chiciură

Încărcarea generată de seism

Încărcări accidentale generate de acțiunea focului în coș și de coroziunea chimică

9.1. Analiza structurală

Atunci când e verificat un coș de fum la starea limită ultimă, in general nu se ține cont de comportarea peretelui tubular. În schimb reazemele pot afecta peretele coșului și vor fi luate în considerare. De asemenea, când are loc evaluarea stabilității și rezistenței se va ține cont de deformațiile structurii tubulare portante.

Când se efectuează o analiză structurală se va ține cont de grosimea pereților afectată de coroziune, precum și influența temperaturii asupra rigidității și rezistenței oțelului.

9.1.1 Calculul structurii tubulare portante

Acest calcul e realizat, de obicei, printr-un calcul cu elemente finite, sau printr-un calcul analitic.

Pentru elementele circulare verticale nerigidizate, tensiunile membranei generate de acțiunile exterioare pot fi determinate cu ajutorul teoriei membranei, unde nu se ține cont de efectele de încovoiere ale acesteia, cu excepția momentelor de încovoiere de pe circumferință generate de vânt:

Unde:

– lungimea totală

– raza medie a tronsonului

– grosimea peretelui corodat

Momentele încovoietoare de pe circumferință pot fi aproximate cu ajutorul următoarei relații:

Unde:

– presiunea vântului

Momentele încovoietoare generate de acțiunea vântului pot fi ignorate dacă se satisface următoarea relație pentru structurile tubulare portante cilindrice nerigidizate:

9.1.2 Influența imperfecțiunilor

Imperfecțiunile orizontale pot fi acceptate atât timp cât deplasarea laterală este egală cu:

Unde:

– înălțimea totală a coșului

Împerfecțiunile locale sunt incluse în formulele de rezistență la flambaj.

9.1.3. Analiza globală

Atunci când structura tubulară portantă e calculată ca fiind de tip grindă, se va utiliza următoarea inecuație ce corespunde teoriei de ordin I a grinzii:

Unde:

– valoarea încărcării verticale la baza tronsonului

– valoarea elastică critică de cedare

Dacă elementului de tip grindă trebuie calculat cu ajutorul teoriei de ordin II a grinzii, atunci momentele de încovoiere de ordin II pot fi determinate cu relația:

Unde:

Atât timp cât următoarea condiție e îndeplinită, se poate utiliza metoda simplificată:

Unde:

– valoarea încărcării verticale, la partea superioară a structurii tubulare portant

Studiul de caz

Atunci când o structură e supusă unei încărcări ciclice, aceasta poate ceda înainte de a fi atinsă limita de proiectare. Aceste tipuri de încărcări sunt reprezentate de vânt, valuri, încărcări din trafic și vibrații ale unor mașini.

Acestea pot afecta structuri precum podurile, clădirile înalte, structurile din largul mării, centralele eoliene etc.

Rezistența unui material la oboseală e influențată de diferiți parametri, precum frecvența încărcării, încărcarea maximă, amplitudinea și materialul folosit.

În funcție de numarul de clicuri, putem distinge trei categorii. Acestea sunt reprezentate in urmatorul tabel.

Verificarea la oboseală e necesară în cazul structurilor de susținere ale turbinelor eoliene. Ea se poate realiza folosind atât metoda degradărilor acceptabile, cât și metoda duratei sigure de viață, conform SR EN 1993-1-9/2006.

Astfel, acest studiu a fost efectuat pentru a observa ce efecte are oboseala asupra turnului unei centrale eoliene.

Structura luată-n calcul are o înălțime de 96.15 m, ce prezintă două regiuni. Prima e alcătuită din tronsoane cilindrice cu un diametru de 4300 mm și o grosime de 39 mm, iar ultima secțiune, ce incepe la înălțimea de 76.75 m, prezintă o formă conică cu un diametru-n vârf de 2955 mm si o grosime de 12 mm.

Turbina și echipamentele montate la partea superioară au o masă de 92 t, iar generatorul funcționează în prezența unui vânt cu o viteză de 3-20 m/s.

Factorul preponderent ce facilitează oboseala, în acest caz, este vântul. Astfel a fost determinată atât încărcarea din vânt, ca fortă concentrată și ca presiune, cât și actiunea produsă de desprinderea vârtejurilor.

Se vor utiliza plăci de oțel galvanizat cu o greutate de 299.1 kg/m2.

[32] Verificarea de rezistență și stabilitate a structurii metalice a centralelor eoliene – Dogariu, Dubină

10.Determinarea încărcării din vânt

10.1. Viteza vântului. Presiunea dinamică a vântului.

10.1.1. Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Valoarea de referință a vitezei vântului

Unde:

– densitatea aerului

– valoarea de referintă a presiunii dinamice a vântului pentru Constanța

[33] CR1-1-4-2012

10.1.2. Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Lungimea de rugozitate pentru categoria de teren 0

Viteza medie a vântului

Unde:

– factorul de rugozitate pentru viteza vântului

– factorul de teren pt categoria de teren 0

– înălțimea deasupra terenului

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului

Unde:

– factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului

10.1.3. Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Intensitatea turbulenței la înalțimea Z

Unde:

– factorul de proporționalitate pentru categoria de teren 0

Valoarea de vârf a vitezei vântului

Unde:

– factor de rafală pentru viteza medie a vântului

– factor de vârf

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului

Unde:

– factor de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului

Factorul de expunere

10.2. Determinarea presiunii vântului ce acționează pe suprafețele exterioare ale structurii

Presiunea vântului

Unde:

– factor de importanță expunere

– coeficientul aerodinamic de presiune

– factorul efectului de capăt

– factor de reducere corespunzător

[34] CR1-1-4-2012

α, αmin, αA – valori tipice pentru distribuția presiunii pt diferite valori ale numărului lui Reynolds

[35] CR1-1-4-2012

– numărul lui Reynolds

– vâscozitatea cinematică a aerului

– diametrul secțiunii circulare

– coeficient aerodinamic pentru elementele fară curgere liberă la capete

[36] CR1-1-4-2012

10.3.Determinarea forțelor din vânt

Forța din vânt

Unde:

– coeficient aerodinamic de forță

– rugozitatea echivalentă pentru oțel galvanizat

[37] CR1-1-4-2012

– factor de reducere corespunzător

– coeficientul de răspuns dinamic

– factorul de răspuns rezonant

– frecv. proprie fundamentală

– densitatea spectrală a rafalelor pe direcția vântului

n – frecvența rafalelor de vânt

– lungimea scării integrale a turbulențelor

– lungimea de referință a scării

– înălțimea de referință

– decrementul logaritmic al amortizării

– decrementul logaritmic al amortizării structurale

– decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental

– densitatea aerului

b este lațimea clădirii

– coeficient aerodinamic de forță

– masa echivalentă

– masa pe metru pătrat

– vectorul propriu fundamental

– factor de răspuns nerezonant

– factorul de vârf

– constanta lui Euler

– durata de mediere a vitezei de referință a vântului

– frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent

10.4. Evaluarea acțiunii produse de desprinderea vârtejurilor

Viteza critică a vântului

≤ – condiția este îndeplinită

Unde:

b – lățimea secțiunii transversale

n1x – frecvența proprie a modului de vibrație

– numărul lui Strouhal

[38] CR1-1-4-2012

Acțiunea produsă de desprinderea vârtejurilor

Unde:

– forma proprie de vibrație a structurii

– deplasarea maximă a structurii

– numărul lui Scruton

– coeficientul aerodinamic de forță

– numărul lui Reynolds modificat

vâscozitatea cinematică a aerului

– factorul formei modale de vibrație

[39] CR1-1-4-2012

– factorul lungimii de corelație

– lungimea de corelație

[40] CR1-1-4-2012

Pentru a determina lungimea de corelație Lj, a fost modelată structura in programul COSMOS (geoSTAR). În continuare putem observa rezultatele pentru primele 3 moduri proprii de vibrație.

Frecvențele modurilor proprii de vibrație obținute cu ajutorul programului de calcul automat nu diferă substanțial față de cele determinate empiric, fiind astfel o diferență de 0.095 intre frecvențele primului mod de vibrație.

Rezultatele calcului forței FW au fost exprimate tabelar în funcție de ordonatele vectorului propriu fundamental.

11. Realizarea calculului la oboseală

11.1. Introducere

Conform SREN 1993-3-2-2007, calculul la oboseală al turnurilor și pilonilor ancorați va lua în considerare:

Vibrațiile generate de rafalele de vânt, ce cauzează vibrații pe direcția vântului

Vibrațiile generate de desprinderea vârtejurilor, ce cauzează vibrații perpendiculare pe direcția vântului

Calculul automat va fi realizat cu ajutorul modulului de oboseală, FSTAR, al programului COSMOS, ce oferă utilizatorului opțiunea de a realiza calculul cu ajutorul forțelor definite în prealabil. Analiza ofera informații cu privire la durata de viață estimată a clădirii, cât și despre zonele predispuse catre solicitările la oboseală.

Programul calculează un factor de uzură la oboseală, ce reprezintă fracția din durata totală de viață consumată, determinat din combinațiile încărcărilor. Acest factor poate fi determinat pentru orice punct al modelului structural.

Postulatul adoptat pentru realizarea calcului la oboseală de către acest program este teoria lui Miner cu privire la avariile cumulate.

În prima etapă a fost modelată structura cu ajutorul unor elemente liniare Beam3D. Apoi proprietățile materialului au fost alese cu ajutorul listelor predefinite din cadrul programului. După care a fost discretizată structura cu ajutorul funcției auto-mesh. Proprietățile materialului si ale elementelor Beam3d sunt afișate în continuare:

11.2. Calculul oboselii generat de vibrațiile perpendiculare pe direcția vântului

11.2.1 Determinarea numărului de cicluri de încărcare

Considerând o durată de viață de 20 de ani, numărul de cicluri de încărcare se determină cu urmatoarea expresie:

Unde:

– durata de viață în secunde pentru o perioadă de 20 de ani

– factorul de lățime de bandă

– viteza critică

– frecvența modului propriu de vibrație

11.2.2 Determinarea tensiunilor generate de desprinderea vartejurilor

Cu valorile determinate anterior, la evaluarea acțiunii vântului, au fost calculate eforturile corespunzătoare fiecărui tronson.

Aceste, împreună cu greutatea turbinei, de 920 kN, cât și greutatea proprie a structurii au fost luate în considerare în cadrul calculelor efectuate cu ajutorul programului Cosmos. Tensiunile obținute cu ajutorul acestuia sunt afișate în continuare:

Unde:

11.2.3 Evaluarea siguranței

Evaluarea siguranței pentru domeniul tensiunilor normale

Unde:

– amplitudinea tensiunilor

– factor de echivalență

– panta curbei SN

N – numărul de cicluri

Evaluarea siguranței pentru domeniul tensiunilor tangențiale

Unde:

– amplitudinea tensiunilor

– factor de echivalență

– panta curbei SN

N – numărul de cicluri

11.2.4 Verificarea la oboseală

Verificarea domeniilor tensiunilor.

< – domeniul tensiunilor normale

< – domeniul tensiunilor tangențiale

Unde:

– limita de curgere a oțelului AISI E4340 Steel, normalized 870°C

După cum putem vedea, pentru ca aceste condiții sa fie îndeplinite e necesar să fie folosit un oțel cu o rezistență la curgere foarte ridicată.

Rezistențele caracteristice la oboseală, ce vor fi folosite în continuare, sunt obținute în funcție de tipul elementului folosit. În cazul nostru au fost folosite elemente infășurate și sudate pe o structură, ce mai apoi a fost atașată cu ajutorul șuruburilor.

Categoria de detaliu corespunzătoare cazului nostru este categoria 112.

[41] http://impactfabrications.com

[42] SREN 1993-3-2-2006

[43] SREN 1993-1-9-2006

Verificarea sub încărcări de oboseală pentru tensiuni normale:

Unde:

– factor parțial pentru domeniile de tensiuni de amplitudine constantă

– factor parțial pentru rezistența la oboseală

[44] SREN 1993-1-9-2006

– valoarea de referință a rezistenței la oboseală

Verificarea sub încărcări de oboseală pentru tensiuni tangențiale:

Unde:

– factor parțial pentru domeniile de tensiuni de amplitudine constantă

– factor parțial pentru rezistența la oboseală

– valoarea de referință a rezistenței la oboseală

Verificarea în cazul domeniilor de tensiune combinate:

În acest caz nu sunt obținute valori satisfăcătoare, astfel se vor lua măsuri prin intermediul căror se va reduce efectul vibrațiilor produse de turbulențe.

11.2.5 Calculul automat al oboselii

Pentru ca acest calcul să poată fi efectuat a fost definită o curbă S-N pentru oțel cu ajutorul comenzii „Property curve”.

Odată ce curba SN a fost definită, calculul se rezumă la următoarele etape:

Definirea ciclurilor, Analysis > FATIGUE > Event Cycle (FT_EVENT). Acestea diferă în funcție de cazul considerat.

Definirea extremelor cazurilor de încarcare asociate ciclurilor definite anterior, Analysis >FATIGUE > Fatigue Load (FT_LOAD). Un exemplu al acestui procedeu poate fi observat în continuare:

[45] Fstar-cosmos – manual

Definirea unor locații specifice pentru realizarea calculului, Analysis > FATIGUE > Fatigue Location (FT_LOC). Acestea se află la mijlocul fiecărui tronson și sunt reprezentate de nodurile: 9, 28, 48, 68 și 88.

Aplicarea eforturilor pt cazurile definite, „ Analysis > FATIGUE > Apply Stress (FT_STREAD)”. Eforturile concentrate aplicate sunt cele generate de desprinderea vârtejurilor raportate la lungimea tronsonului respectiv.

Programul ne oferă informații cu privire la amplitudinea tensiunii (alternating stress), precum și asupra factorului de uzură cumulat. După cum putem vedea, a fost realizat un calcul pentru un numar de cicluri N, calculat anterior, iar cea mai avariată zonă este cea apropiata de încastrare, corespunzătoare nodului 1. Factorul de zură corespunzător acestui nod scade odată cu înălțimea, ajungând la un plafon la aproximativ jumătatea structurii.

Procesul a fost exprimat în cadrul următorului tabel, pentru a evidenția uzura raportată la înălțime.

11.3. Calculul oboselii generat de vibrațiile induse de rafalele de vânt

11.3.1 Determinarea numărului de cicluri de încărcare

Considerând o durată de viață de 20 de ani, numărul de cicluri de încărcare se determină cu urmatoarea expresie:

Unde:

– durata de viață pentru o perioadă de 20 de ani

Forța din vânt calculată anterior trebuie rectificată cu ajutorul unui coeficient de raspuns corespunzător rafalelor de vânt:

Unde:

– coeficient de expunere

– factor structural

Eforturile finale se obțin incorporând forța rectificată cu ajutorul coeficientului de răspuns:

Unde:

– forța din vânt rectificată

– forța din vânt

11.3.2 Determinarea tensiunilor generate de rafalele de vânt

Cu valorile determinate anterior, la evaluarea acțiunii vântului, au fost calculate eforturile corespunzătoare fiecărui tronson.

Aceste, împreună cu greutatea turbinei, de 920 kN, cât și greutatea proprie a structurii au fost luate în considerare în cadrul calculelor efectuate cu ajutorul programului Cosmos.

Unde:

11.3.3 Evaluarea siguranței

Evaluarea siguranței pentru domeniul tensiunilor normale

Unde:

– amplitudinea tensiunilor

– factor de echivalență

– panta curbei SN

Ni – numărul de cicluri

Evaluarea siguranței pentru domeniul tensiunilor tangențiale

Unde:

– amplitudinea tensiunilor

– factor de echivalență

– panta curbei SN

Ni – numărul de cicluri

11.3.4 Verificarea la oboseală

Verificarea domeniilor tensiunilor.

< – domeniul tensiunilor normale

< – domeniul tensiunilor tangențiale

Unde:

Limita de curgere a oțelului S355

După cum putem vedea, toate condițiile au fost indeplinite.

Verificarea sub încărcări de oboseală pentru tensiuni normale:

Unde:

– factor parțial pentru domeniile de tensiuni de amplitudine constantă

– factor parțial pentru rezistența la oboseală

– valoarea de referință a rezistenței la oboseală

Verificarea sub încărcări de oboseală pentru tensiuni tangențiale:

Unde:

– factor parțial pentru domeniile de tensiuni de amplitudine constantă

– factor parțial pentru rezistența la oboseală

– valoarea de referință a rezistenței la oboseală

Verificarea în cazul domeniilor de tensiune combinate:

În acest caz valorile obținute sunt satisfăcătoare.

11.3.5 Calculul automat al oboselii

Procesul utilizat anterior a fost repetat pentru cazul curent cu un număr de repetări egal cu Ni. Acesta a fost exprimat în cadrul următorului tabel, pentru a evidenția uzura raportată la înălțime, de asemenea, au fost atașate capturi cu factorul de uzură generat de programul Cosmos.

12. Concluzii

În urma calculelor efectuate anterior au fost evidențiate informații cu privire la durata de viață consumată, obținute cu ajutorul legii lui Miner. Această lege nu reflectă modul în care fisurile se propagă și nici efectul unor suprasarcini. De asemenea, calculul nu a luat în considerare efectul vibrațiilor produse de palele turbinei.

Eforturile ce acționează asupra stâlpului de susținere, și implicit efectele fenomenului de oboseală, vor fi transmise fundației prin intermediul unui inel de ancorare. Datorită acestui fapt vom avea eforturi substanțiale ce vor acționa asupra unei suprafețe relativ reduse.

[46] Fatigue assessment of concrete foundations for wind power plants – Frida Goransson, Anna Nordenmark

Placa de beton are, de obicei, o lățime de 15-20 m și o grosime de 1.5-2.5 m, iar în funcție de forma acesteia armarea se poate dispune sub diferite forme:

[47] Fatigue assessment of concrete foundations for wind power plants – Frida Goransson, Anna Nordenmark

Zonele cele mai afectate de acest fenomen sunt secțiunea din interiorul inelul de ancoraj și zona comprimată a părții superioare a placii de beton.

În funcție de rezultatele obținute în urma calcului, fundația poate fi proiectată astfel încât să reducă efectele produse de fenomenul de oboseală. Astfel putem observa cum o placă de beton mai înaltă reduce efectul la oboseală produs de forțele orizontale și-l mărește pe ce-l produs de forțele verticale. Dacă s-ar mări lățimea plăcii de beton, atunci zona inferioara a structurii nu ar fi atât de afectată, dar cea superioară a deveni susceptibilă la oboseală. Aceste diferențe au fost observate în cadrul lucrării „Fatigue assessment of concrete foundations for wind power”.

Bibliografie:

[1-2] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

[3] Chalmers, Solid mechanics – Anders Ekberg

[4] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/ParisLaw.png

[5-6] Fatigue crack growth peculiarities and modifications of the Wheeler retardation model – Sylwester Klysz

[7-8] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

[9-10] SR EN 1993-1-9-2006

[11-13] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

[14-18] Fatigue design of offshore steel structures

[19] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

[20] Calculating damage with Miner’s Rule – John Hiatt

[21-29] Construcții cu structură metalică – Dalban, Chesaru

[30] SR EN 1993-3-2-2006

[31] Machine dynamic and mechanical vibrations lab

[32] Verificarea de rezistență și stabilitate a structurii metalice a centralelor eoliene – Dogariu, Dubină

[33-40] CR1-1-4-2012

[41] http://impactfabrications.com

[42] SREN 1993-3-2-2006

[43-44] SREN 1993-1-9-2006

[45] Fstar-cosmos – manual

[46-47] Fatigue assessment of concrete foundations for wind power plants – Frida Goransson, Anna Nordenmark