Ing. Elena-Andreea SAVU [302707]

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

ȘCOALA DOCTORALĂ

REFERAT

DISCIPLINA ELECTIVĂ NR. 1

Sisteme de coordonate și sisteme de referință

Conducători de doctorat:

Prof. univ. dr. ing. Constantin MOLDOVEANU

Prof. univ. dr. ing. Radu DROBOT

Studenta doctorand: [anonimizat]. Elena-Andreea SAVU

Aprilie, 2018

SISTEME DE COORDONATE ȘI SISTEME DE REFERINȚĂ

Lista figurilor

Figura 1 – Elipsa meridiană 7

Figura 2 – Geoidul 8

Figura 3 – [anonimizat], elipsoidul 9

Figura 4 – Diferențele dintre geoidul EGM96 și elipsoidul WGS84 10

Figura 5 – Sferoidul turtit sau alungit la poli 10

Figura 6 – Elipsoidul de rotație 11

Figura 7 – Pământul ca elipsoid și geoid 11

Figura 8 – Reprezentarea punctelor pe elipsoidul de referință prin metoda proiectării 12

Figura 9 – Aproximarea geoidului cu cel mai bun elipsoid 13

Figura 10 – Teluroidul 13

Figura 11 – Cvasigeoidul 14

Figura 12 – Sfera terestră de rază medie 14

Figura 13 – Proiecția punctelor de pe suprafața terestră pe planul Stereo’70 (Moroșanu B., 2008) 15

Figura 14 – Proiecția UTM (Moroșanu B.,2008) 16

Figura 15 – Coordonate rectangulare (x,y,z) și coordonate polare sferice (r, Ф, λ) 17

Figura 16 – Sistem cartezian tridimensional de coordonate 18

Figura 17 –Sistem de coordonate terestru global geocentric 18

Figura 18 – Sistem sferic de coordonate 19

Figura 19 – Sistem geodezic (elipsoidal) de coordonate 19

Figura 20 – Sistemul de altitudini normale și sistemul de altitudini ortometrice 20

Figura 21 – Relația dintre înălțimile ortometrice și elipsoidale 21

Figura 22 – Tipuri de datumuri 22

Figura 23 – Sistem terestru de referință 24

Figura 24 – Rețeaua permanentă EUREF (EPN) 25

Figura 25 – Harta generală a înălțimii geoidului EGM 96 față de elipsoidul WGS 84 27

Figura 26 – Contribuția României la EUVN_DA (2009) 28

Lista tabelelor

Tabel 2-1 – Elipsoizi utilizați în România 13

Tabel 4-1 – Parametrii și constantele elipsoidului WGS-84 26

Sisteme de coordonate și sisteme de referință

Abstract

Geodesy represents the science of defining the Earth’s size and shape and the fluctuations in its gravitational field.

[anonimizat] “Coordinate Systems and Reference Systems”, [anonimizat], [anonimizat], ellipsoids and geoid.

When talking about reference systems it is useful to distinguish between the three concepts: [anonimizat].

According to the International Earth Rotation and Reference Systems Service, a reference system is a set of prescriptions and conventions together with the modelling required to define at any time a triad of coordinates axes. A reference frame realizes the system by means of coordinates of definite points that are accessible directly by occupation or by observation.

[anonimizat] a [anonimizat]. In specifying a [anonimizat].

The first approximation to the figure of the Earth is a sphere and the coordinate to be used would naturally be the spherical coordinates.

By the time of Isaac Newton (1643-1727), [anonimizat], with approximate rotational symmetry about the polar axis.

[anonimizat], the equipotential surface of the Earth’s gravity field (the surface on which the gravity potential is a constant value) that closely approximates global mean sea level.

Rezumat

Geodezia reprezintă știința măsurării și reprezentării suprafeței terestre și a fluctuațiilor în câmpul său gravitațional.

În acest referat, intitulat ,,Sisteme de coordonate și sisteme de referință”, sunt abordate principalele noțiuni utilizate în geodezie: sisteme de coordonate, sisteme de referință, datumuri, elipsoizi și geoizi.

Când vorbim despre un sistem de referință, este bine să facem diferența între: sistem de coordonate, sistem de referință și rețea de referință.

Conform Serviciul Internațional de Rotație a Pământului, un sistem de referință reprezintă un set de parametri și convenții, împreună cu modelarea necesară pentru a defini în orice moment un sistem de trei axe de coordonate. O rețea de referință este o realizare a sistemului prin intermediul coordonatelor tuturor punctelor definite, care sunt accesibile direct, prin staționare sau prin observare.

Pentru a determina coordonatele punctelor trebuie să stabilim un sistem de coordonate definit prin origine, orientare și scară. În stabilirea unui sistem de coordonate, trebuie mai întâi să determinăm forma și dimensiunile Pământului.

Prima aproximare a figurii Pământului este o sferă, iar coordonatele care trebuie folosite sunt, bineînțeles, coordonatele sferice.

În timpul lui Isaac Newton (1643-1727), diferite argumente bazate pe principii fizice au dovedit că Pământul are o formă elipsoidală, turtit la poli, și execută o mișcare de rotație în jurul axei polare.

După elipsoid, cea mai bună aproximare a figurii Pământului este numită geoid, suprafața echipotențială a câmpului grafivic al Pământului (potențialul gravității este o valoare constantă), care aproximează cel mai bine nivelul oceanului global.

NOȚIUNI GENERALE

Omul a fost dintotdeauna preocupat să înțeleagă fenomenele naturale, iar acestea nu puteau fi analizate decât în legătură directă cu forma și dimensiunile Pământului. Secole la rând, geometria Pământului a putut fi studiată numai prin observarea constantă a mișcărilor Soarelui, Lunii, stelelor și a celorlalte planete, adică utilizând metode astronomice. Acest lucru face ca geodezia și astronomia să fie considerate unele dintre cele mai vechi științe.

Geodezia reprezintă o ramură a matematicii aplicate care stabilește, prin observații și măsurători, poziția exactă a punctelor, figurilor și ariilor unor porțiuni mari din suprafața terestră, identifică forma și dimensiunile Pământului, precum și variațiile gravității terestre în spațiul tridimensional și în timp.

În anul 1880, geodezia a fost definită de către renumitul geodez german Friedrich Robert Helmert (1843-1917) ca fiind ,,știința măsurării și reprezentării suprafeței Pământului”.

După aproape un secol, s-a revenit asupra definiției, fiind preferată aceea a lui Sigl: ,,geodezia este știința care are ca obiect determinarea configurației, mărimii și câmpului gravific al pământului, precum și reprezentarea acestuia sub formă de hărți”.

O altă propunere de completare a definiției lui Helmert i-a aparținut Consiliului Național de Cercetări al Canadei, în anul 1973. În conformitate cu aceasta, ,,geodezia este disciplina care se ocupă cu măsurarea și reprezentarea suprafeței terestre, inclusiv a câmpului său gravific, într-un spațiu tridimensional, în funcție de timp”.

Sub aspect practic, geodezia poate fi împărțită în trei domenii de activitate: poziționarea (din punct de vedere geodezic), studiul câmpului gravitațional al Pământului și geodinamica.

Poziționarea, sau determinarea poziției unui punct, constituie latura geodeziei pe care o înțelegem cel mai bine. Punctele pot fi poziționate fie individual, fie ca parte a unei rețele. Pozițiile căutate pot fi absolute (față de un sistem de coordonate) sau relative (față de alte puncte).

Determinarea punctelor pe suprafața terestră este strâns legată de suprafețele de referință și de sistemul de coordonate utilizat.

Măsurătorile geodezice de orice fel se execută pe suprafața fizică (topografică) a Pământului, definită de formele de relief, iar prelucrarea acestora se face pe o suprafață matematică, denumită suprafață de referință.

Față de suprafața de referință se individualizează mai multe sisteme de coordonate cu ajutorul cărora se poate exprima poziția punctelor.

SUPRAFEȚE DE REFERINȚĂ

Problema studierii figurii Pământului în ansamblu sau pe porțiuni este strâns legată de analiza câmpului său gravific (sau câmpul gravității), adică a porțiunii din spațiu în care se extinde influența complexă a atracției maselor (atracția gravitațională) și a mișcării de rotație a Pământului. Aceste teme s-au contopit într-o singură cercetare, iar metodele de soluționare sunt studiate de ,,Teoria figurii Pământului”. Aceasta se bazează la rândul său pe datele experimentale furnizate de geodezie, gravimetrie și astronomie, iar în ultimele decenii pe observațiile asupra mișcării sateliților artificiali ai Terrei.

În prezent, mari porțiuni din suprafața terestră sunt acoperite cu măsurători geodezice și gravimetrice, iar acest lucru permite obținerea figurii Pământului și a principalilor parametri ai câmpului gravitațional exterior.

Reprezentarea suprafeței Pământului, cu neregularitățile deosebit de variate pe care le prezintă, nu se poate realiza fidel, ci doar pe baza unor generalizări bazate pe anumite convenții, astfel încât imaginea obținută prin reprezentare să se apropie cât mai mult de realitate.

Încă din Antichitate se știa că Pământul este rotund. Făcând abstracție de relief, unii l-au considerat chiar sferă și i-au calculat raza. Mai târziu, s-a dedus pe cale teoretică (Huygens, Newton) și s-a confirmat apoi experimental, pe baza măsurătorilor geometrice și gravimetrice, că rotirea Pământului în jurul propriei axe generează valori maxime ale forței centrifuge la ecuator și valori minime la poli, acesta fiind principalul motiv pentru care planeta este turtită la poli și bombată la ecuator.

Deși considerarea formei Pământului ca sferă are un grad mare de aproximare, aceasta se utilizează pentru întocmirea hărților la scara 1:5 000 000 sau mai mică, principalul motiv fiind acela că, la acest grad de generalizare, diferența dintre axa ecuatorială și cea polară este greu de sesizat. Poziția unui punct pe sferă se exprimă foarte ușor în raport cu un sistem cartezian spațial de axe de coordonate având originea în centrul sferei.

După anul 1669, s-au efectuat, la diferite latitudini de pe globul terestru, determinări din ce în ce mai precise de lungimi de arce de meridian de 1°. Concluzia la care s-a ajuns a fost că meridianul nu este un cerc, așa cum se întâmplă în mod normal în cazul sferei, ci prezintă turtiri în regiunea polilor tereștri. Așadar, meridianul este o elipsă, cu axa mică pe direcția Polul Nord-Polul Sud, iar axa mare în planul ecuatorului terestru. Prin rotirea acestei elipse în jurul axei sale mici (axa polilor), se obține un corp geometric regulat, care aproximează forma Pământului mult mai bine decât sfera, numit elipsoid de rotație (sau de revoluție), cu semiaxele elipsei meridiane a și b (figura 1). Acesta este al doilea tip de idealizare a formei globului terestru.

Elipsoidul folosit la un moment dat de o țară sau de un grup de țări pentru determinări topo-geodezice poartă denumirea de elipsoid de referință.

Figura 1 – Elipsa meridiană

Determinările semiaxelor elipsei meridiane a elipsoidului de rotație au făcut obiectul măsurătorilor și studiilor realizate de către oamenii de știință din mai multe țări, în speranța că vor putea obține un sistem de referință unic pentru reprezentarea suprafețelor țărilor respective.

Întrucât operațiile de măsurare sunt afectate de erori, rezultatele acelor determinări au diferit de la o țară la alta, în funcție de numărul și precizia măsurătorilor și de algoritmul de calcul folosit. Astfel, în anul 1924, la primul congres al Uniunii Internaționle de Geodezie și Geofizică de la Roma, s-a stabilit adoptarea elipsoidului determinat de Hayford ca elipsoid internațional, care să devină sistem de referință unic pentru pentru exprimarea poziției punctelor geodezice din diferite țări. Chiar și așa, țările cu rețele geodezice dezvoltate au utilizat în continuare elipsoizii proprii, adoptați anterior (de exemplu, în România era utilizat anterior elipsoidul determinat de Bessel). Din această cauză, nu exista concordanță între rețelele geodezice ale țărilor vecine, ceea ce a dus ca pentru același punct situat pe o graniță oarecare să se determine coordonate diferite. Acest lucru a făcut imposibilă obținerea unei hărți unice a globului terestru pentru multă vreme.

2.1. Geoidul

Odată cu creșterea traficului aerian și maritim mondial, în prima jumătate a secolului al XX-lea, s-a pus problema adoptării unui elipsoid unic al cărui centru geometric să coincidă cu centrul de masă al Pământului, pentru a exprima unitar poziția punctelor geodezice de pe întreaga planetă.

Pentru atingerea acestui scop a fost necesară cunoașterea caracteristicilor fizice ale planetei, care permit realizarea de legături precise între pozițiile punctelor de pe suprafața terestră și imaginile acestora pe elipsoidul adoptat. Dintre caracteristicile fizice, mai importante sunt viteza de rotație a Pământului în jurul propriei axe și valoarea accelerației gravitaționale în diferite puncte de pe glob. Ele au putut fi măsurate cu precizie abia după realizarea gravimetrelor și a ceasurilor electronice de precizie.

Determinarea potențialului de atracție (sau potențialul câmpului gravitațional) în diferite puncte de pe glob a condus la găsirea unei suprafețe echipotențiale numită geoid (figura 2), care reprezintă o idealizare de tip fizic a formei Pământului. Această suprafață, introdusă de Listing în anul 1873, este definită ca suprafață de nivel zero.

Pornind de la definiția suprafeței de nivel ca fiind suprafața unui lichid aflat în stare liniștită, geoidul poate fi considerat suprafața medie a mărilor deschise și oceanelor aflate în stare de inerție, deci neafectate de maree sau variații ale presiunii atmosferice, prelungită (imaginar) pe sub continente.

O altă definiție dată geoidului aparține U.S. National Geodetic Survey, ,,Geoidul este suprafața echipotențială a câmpului grafivic al Pământului care aproximează cel mai bine, în sensul celor mai mici pătrate, nivelul oceanului global“.

Această suprafață, al cărei potențial constant este dat de atracția gravitațională, a fost propusă de Gauss ca ,,figură matematică a Pământului” și este construită astfel încât în oricare din punctele sale vectorul greutății să fie perpendicular pe planul tangent la suprafața respectivă.

Acest fapt permite relaționarea între măsurătorile topo-geodezice efectuate pe suprafața reală a Pământului și geoid, deoarece instrumentele topografice utilizează în procesul de măsurare două direcții importante, și anume: verticala locului, care coincide cu direcția forței de gravitație, și tangenta la suprafața geoidului în punctul respectiv, perpendiculară pe direcția forței gravitaționale.

Dacă Pământul ar fi omogen și nu ar exista mișcarea de rotație în jurul propriei axe, geoidul ar avea formă sferică. În realitate, forma geoidului este influențată de mișcarea de rotație și de repartiția neuniformă a continentelor și oceanelor pe suprafața globului terestru.

Din cauza mișcării de rotație, intensitatea potențialului terestru scade de la cei doi poli către ecuator, determinând o deformare de tip eliptic a Pământului, deci o curbare a acestuia către poli. În consecință, raza polară este mai mică decât raza ecuatorială în condițiile unui potențial constant pe geoid. Așadar, distanța pe verticală ce corespunde unei diferențe de potențial gravitațional oarecare este mai mare la ecuator și mai mică la poli.

În condițiile executării unei mișcări de rotației în jurul axei proprii, daca Pământul ar fi omogen, geoidul ar avea forma unui elipsoid perfect. În realitate, masele continentale și oceanice distribuite diferit conduc la o variație a intensității potențialului, care se manifestă atât de la nord la sud, cât și de la est la vest. Această variație se suprapune celei datorate vitezei de rotație în jurul propriei axe. Neuniformitatea intensității potențialului este și mai mare dacă luăm în calcul forțele cosmice de atractie, în special a Lunii, care conduc la variații ale nivelului oceanului planetar terestru (maree) cu amplitudini diurne de până la 20 m.

Datorită variațiilor neuniforme ale intensității potențialului terestru, suprafața geoidului este ușor ondulată, întrucât se produce o ușoară deviere a verticalei față de normala la suprafața elipsoidului, precum și o ușoară turtire ecuatorială a acestuia.

În concluzie, având o configurație foarte complexă, greu de definit matematic, geoidul nu poate fi utilizat ca suprafață de referință pentru scopuri geodezice practice. Cu toate acestea, are avantajul că se poate utiliza drept suprafață de referință pentru exprimarea altitudinii și adâncimilor. Sistemul de altitudini raportat la suprafața geoidului se numește ortometric.

Punctele geodezice de pe scoarța terestră pot fi transpuse pe elipsoidul de referință cunoscând valorile semiaxelor elipsei meridiane și campul forțelor de atracție.

Există mai multe modele de determinare a suprafeței geoidului, un bun exemplu fiind modelul de câmp gravitațional EGM 96 (Earth Gravitational Model 1996), calculat în funcție de elipsoidul WGS 84. Acolo unde anomaliile gravimetrice sunt pozitive (roșu), înălțimea este mai mare (geoidul depășește în înălțime elipsoidul), iar unde sunt negative (albastru), mai mică – suprafața geoidului este sub cea a elipsoidului (figura 4).

Un model precis al geoidului constituie o parte foarte importantă a infrastructurii geodezice complete și de încredere.

Pentru calculele necesare în poziționarea în spațiul cu două dimensiuni, se propune folosirea sferoizilor care au la bază geoidul (figura 5), dar pot fi definiți mai ușor din punct de vedere matematic. Sferoizii de nivel sunt suprafețe echipotențiale care pot fi definite matematic în funcție de gradul de aproximare acceptat în dezvoltarea în serie a potențialului gravității. Sferoidul Helmert și sferoidul Bruns sunt cei mai cunoscuți, dar nici unul dintre ei nu este utilizat în mod curent.

O altă suprafață matematică viabilă care are la bază geoidul și este considerată cea mai bună aproximare a sa este elipsoidul cu trei axe. Axele sale, perpendiculare între ele, sunt poziționate după cum urmează: axa minoră coincide cu axa de rotație a Pământului, iar axele majoră și medie se află în planul Ecuatorului.

Figura – Elipsoidul de rotație

2.2. Elipsoidul cu două axe

Ca și sferoidul sau geoidul, elipsoidul cu trei axe reprezintă o suprafață mult prea complicată pentru calculele curente. Din această cauză a fost introdus, pentru aproximarea formei Pământului, elipsoidul biaxial. Acesta este un corp tridimensional provenind din rotația unei elipse în jurul uneia dintre axele sale.

Elipsoidul de rotație este definit de patru parametri fizici și doi matematici, iar formulele deduse se folosesc atât la definirea clară a câmpului normal al gravității, cât și la calculul practic cu precizia dorită. Elipsoidul este definit astfel încât suma pătratelor ondulațiilor (diferențelor dintre geoid și elipsoid) să fie minimă.

Un elipsoid de revoluție particular denumit Pământ normal este cel care are aceeași viteză unghiulară cu cea a Pământului, aceeași masă, potențialul normal pe suprafața elipsoidului egal cu potențialul real de pe suprafața geoidului, iar centrul său coincide cu centrul de masă al Pământului.

Față de geoid, elipsoidul poate ocupa o poziție oarecare, în funcție de modalitatea practică utilizată la determinarea parametrilor săi (semiaxa mare a și turtirea f) și a orientării sale în interiorul geoidului. În caz general, verticala V la suprafața geoidului G, care trece printr-un punct oarecare P situat pe suprafața Pământului S, nu coincide cu normala N la suprafața elipsoidului E care trece prin acest punct, ci formează cu acesta un unghi oarecare u, denumit unghi de deviație a verticalei (figura 8).

Pentru aducerea rețelelor de triangulație existente pe suprafața fizică a Pământului, pe suprafața elipsoidului de referință s-au propus mai multe metode, dintre care metoda proiectării are cea mai mare aplicabilitate (figura 8).

În această metodă se procedează la aducerea elementelor măsurate (unghiuri, direcții, lungimi etc.) pe suprafața elipsoidului prin aplicarea unor corecții. Există două posibilități în acest sens și anume:

Metoda Pizzetti – propune ca punctul P de pe suprafața fizică a Pământului să fie proiectat, mai întâi, cu ajutorul verticalei V, pe suprafața geoidului în P1 urmând ca apoi, cu ajutorul normalei N1 la elipsoid, să fie proiectat în P2 pe suprafața elipsoidului de referință. Metoda introduce complicații însemnate, prin faptul că presupune cunoașterea curburilor verticalelor necesare la stabilirea corecțiilor în prima etapă a proiectării și de aceea nu a cunoscut până în prezent o aplicabilitate practică deosebită.

Metoda Bruns-Helmert, propune ca punctul P de pe suprafața fizică a Pământului să fie proiectat în P’ pe suprafața elipsoidului, direct cu ajutorul normalei N2 la această suprafață. Această metodă este mult mai practică și a fost aplicată, sub conducerea lui F.N.Krasovski, la realizarea triangulației rusești, precum și a altor triangulații europene.

Coordonatele tuturor punctelor triangulației de stat din țara noastră sunt determinate prin metoda proiectării Bruns-Helmert.

În România, au fost utilizați elipsoizii Bessel, Clarke și Hayford până în 1950 (Mugnier, 2001), ulterior fiind utilizat elipsoidul Krasovsky, până în 1992, an în care a început să fie folosit în paralel și sistemul WGS84.

Tabel 2-1 – Elipsoizi utilizați în România

Problema găsirii unui elipsoid care să aproximeze cât mai bine suprafața terestră este una clasică pentru geodezie (figura 9). Între centrul geometric al elipsoidului de rotație (elipsoidul de referință) cu care se aproximează geoidul și centrul de atracție terestru se pot realiza corelații pe baza măsurătorilor gravimetrice.

Figura – Aproximarea geoidului cu cel mai bun elipsoid

2.3. Teluroidul și cvasi-geoidul

O altă suprafață desemnată să aproximeze figura Pământului este teluroidul (figura 10), definit ca suprafață a cărei înălțime deasupra elipsoidului geocentric de referință este egală cu înălțimea terenului deasupra geoidului în orice punct al său.

Noțiunea de cvasigeoid (figura 11) a fost introdusă de Mikhail Sergeevich Molodenski pentru rezolvarea problemelor din domeniu geodezic și reprezintă suprafața astfel construită încât segmentul de normală la elipsoid să fie egal cu anomalia altitudinii în orice punct în care se cunoaște această valoare.

Deși cvasigeoidul nu poate fi definit fizic, așa cum este definit geoidul, el este totuși utilizat de multe țări ca suprafață de referință pentru altitudini. Sistemul de altitudini care utilizează această suprafață ca referință este sistemul de altitudini normale.

2.4. Sfera de rază medie (Sfera Gauss)

Pentru suprafețe mici și pentru anumite calcule geografice simplificate, elipsoidul de referință definit mai sus poate fi înlocuit printr-o sferă (figura 12) a cărei rază (R) este egala cu media geometrică a valorilor razei de curbură (M) a elipsei meridiane și razei de curbură (N) a primului vertical:

R = (1)

Această suprafață de referință este des folosită în calculele geodezice din rețeaua de triangulație de ordin superior.

Figura – Sfera terestră de rază medie

2.5. Planul de proiecție

În rețelele de triangulație de îndesire, numărul punctelor este mare și de aceea nu se mai pot folosi comod calculele pe elipsoid sau pe sfera medie, fiind necesar să se treacă la o suprafață plană, prin adoptarea unui anumit sistem de proiecție cartografică.

În țara noastră este folosit, din anul 1951, sistemul de proiecție cartografică conformă Gauss-Krüger, suprafața țării fiind cuprinsă între fusele 34 și 35 (sau fusele 4 și 5), cu meridianele axiale de 21° și 27°, avându-se ca bază elipsoidul Krasovski.

Începând cu anul 1971 în România s-a introdus un nou sistem de proiecție stereograficǎ, denumit sistemul de proiecție stereograficǎ 1970 (figura 13), cu elipsoid de referințǎ Krasovski, pe care se desfǎșoarǎ în prezent calculele geo – topografice.

În paralel cu sistemul de proiecție stereograficǎ 1970 se folosește în continuare sistemul de proiecție Gauss-Krüger, în special pentru triangulația de ordin superior.

Pentru zone mai mici, se poate folosi și un plan local de proiecție, la care se raporteazǎ rețeaua geodezică considerată (situație întâlnită frecvent în lucrările inginerești de amploare).

Proiecția UTM (Universal Transversal Mercator, figura 14) este o variantă a proiecției Gauss-Krüger, utilizată în Statele Unite ale Americii și în alte țări, având o importanță deosebită în ultimul timp și pentru România, datorită integrării în noile structuri politice și militare. Reprezentarea cartografică se face pe fuse de 6° longitudine, în intervalul delimitat de paralelele de 80° latitudine sudică și 84° latitudine nordică. Elipsoidul de referință adoptat pentru reprezentarea suprafeței Pământului în planul proiecției este elipsoidul internațional WGS 84.

SISTEME DE COORDONATE

Elementul de legătură între lumea reală, tridimensională (modelată ca sferă sau elipsoid de rotație), și reprezentarea bidimensională a acesteia (harta sau planul) îl reprezintă sistemele de coordonate.

Într-un sistem de coordonate 1D, 2D sau 3D, poziția spațială a unui punct este definită unic printr-un set de coordonate (de reținut că cea de-a patra dimensiune este timpul, aspect foarte important având în vedere că orice obiect, inclusiv Pământul, suferă modificări în timp).

Coordonatele reprezintă o secvență de n numere destinate precizării poziției unui punct în spațiul n dimensional. Dacă avem în vedere un sistem de coordonate de referință, coordonatele trebuie certificate de unitatea de măsură. De asemenea, trebuie precizată originea sistemului de axe și direcția axele.

Valorile numerice reprezintă poziția punctului la o anumită dată.

Coordonate rectangulare și coordonate polare sferice

Poziția unui punct P în spațiu poate fi exprimată prin coordonate rectangulare într-un sistem O-XYZ (figura 15). În același timp poziția punctului P poate fi exprimată și prin coordonate polare sferice (r, , λ).

Trecerea dintre cele două tipuri de coordonate este asigurată de relațiile:

= (2)

unde:

r – distanța radială de la origine la punctul P;

Ф – latitudine geocentrică;

λ – longitudine.

Figura – Coordonate rectangulare (x,y,z) și coordonate polare sferice (r, Ф, λ)

Coordonatele rectangulare reprezintă un sistem simplu folosit pentru descrierea poziției în spațiul cu trei dimensiuni și utilizează trei axe perpendiculare OX, OY și OZ (figura 16). Altfel spus, trei coordonate (X, Y, Z) pot descrie, fără nici o ambiguitate, poziția oricărui punct în interiorul acestui sistem.

Sistem de coordonate terestru global geocentric

Dacă sistemul cartezian tridimensional de coordonate este atașat elipsoidului utilizat pentru aproximarea formei și dimensiunilor Pământului (elipsoidul de referință), atunci sistemul poate să constituie o alternativă la tripleta latitudine, longitudine și altitudine elipsoidală. Aceasta înseamnă că originea sistemului (O) trebuie să fie amplasată în centrul geometric al elipsoidului (care, la rândul său este în apropierea centrului de masă al Pământului), situație în care sistemul este denumit geocentric. De asemenea, axele sistemului cartezian trebuie aliniate la sistemul reprezentat de latitudine și longitudine.

Axa OX a sistemului de coordonate carteziangeocentric este conținută în planul ecuatorului elipsoidului de referință și trece prin meridianul origine (Greenwich), de longitudine zero, partea negativă a axei fiind în planul meridianului de 180°;

Axa OY a sistemului este de asemenea conținută în planul ecuatorului elipsoidului și trece prin meridianul de 90° Est și deci formează un unghi drept cu axa X (partea negativă a axei trece, evident, prin meridianul de 90° Vest);

Axa OZ coincide cu axa de rotație a Pământului.

Sistem sferic de coordonate

Coordonatele sferice sunt utilizate în cele mai multe calcule expeditive, atunci când aproximăm forma Pământului cu o sferă.

Coordonatele sferice (figura 18) sunt reprezentate de:

raza vectoare (r), adică distanța de la punctul considerat (P) de pe sferă până la centrul sferei;

colatitudinea (complementul latitudinii) sau distanța polară (Θ);

longitudinea geocentrică (L).

Sistem geodezic (sau elipsoidal) de coordonate

Coordonatele geodezice (elipsoidale) se utilizează atunci când Pământul este aproximat cu un elipsoid de rotație.

Poziția unui punct (P) în sistemul global elipsoidal (figura 19) este dată de:

latitudinea geodezică (B) – unghiul format de normala la elipsoid în punctul P cu planul ecuatorului elipsoidului de referință, măsurat în planul format de punct și axa de rotație a Pământului, de la ecuator spre punct;

longitudinea geodezică (L) – unghiul diedru format de planul meridianului origine (Greenwich) și planul meridian ce trece prin punctul considerat, măsurat de la planul meridianului origine către punctul considerat;

altitudinea elipsoidală (HE) este segmentul de normală cuprins între poziția punctului pe suprafața fizică și proiecția sa pe suprafața elipsoidului.

Figura – Sistem geodezic (elipsoidal) de coordonate

Coordonate carteziene sau coordonate în sistemul de proiecție al hărții

În acest sistem, poziția unui obiect este exprimată în termeni de nord și est, pe un plan pe care a fost proiectată suprafața terestră.

Sisteme de altitudini

În geodezie, când se vorbește despre noțiunea de altitudine, aceasta este asociată cu o oarecare suprafață de referință.

Sistemul de altitudini ortometrice

Pentru sistemul de altitudini ortometrice suprafața de referință este geoidul.

Altitudinea ortometrică (HOR) se definește ca fiind lungimea de la geoid (nivelul mediu al mărilor și oceanelor prelungit pe sub continente) până la punctul considerat (P), de-a lungul verticalei la geoid în punctul considerat (direcția firului cu plumb).

Definirea poziției pe verticală cu ajutorul altitudinii ortometrice este independentă de calea urmată pentru efectuarea nivelmentului geometric.

Altitudinile ortometrice necesită existența unor date gravimetrice observate pe suprafața terestră. De asemenea, este nevoie de o ipoteză privind compoziția maselor care alcătuiesc structura internă a Pământului.

Punctele cu aceeași altitudine ortometrică nu sunt în mod necesar pe aceeași suprafață echipotențială, în special la altitudini înalte, din cauza incertitudinilor privind densitatea maselor ce compun Pământul și a faptului că suprafețele de nivel nu sunt paralele.

Sistemul de altitudini normale

Acesta este sistemul de altitudini utilizat oficial în țara noastră. Plecându-se de la dificultățile reale pe care le prezintă utilizarea altitudinilor ortometrice (de exemplu cunoașterea gravitației medii în lungul liniei de forță), Molodenski a propus, în 1945, ca în locul gravitației sa se utilizeze câmpul gravitației normale de-a lungul normalei la elipsoid.

Pe baza acestei ipoteze este introdusă noțiunea de altitudine normală (HN, figura 20), pentru care suprafața de referință este cvasigeoidul, apropiată de geoid. Diferențele dintre aceste două suprafețe de referință sunt de ordinul centimetrilor în zonele de câmpie și ajung până la un metru în zonele de munte (Torge, 2001). Aceste diferențe se datorează structurii interne a Pământului, însă pe suprafețe acvatice întinse cvasigeoidul coincide cu geoidul.

Determinarea unui model de cvasigeoid presupune aflarea unei valori a înălțimii acestuia deasupra elipsoidului de referință.

Figura – Sistemul de altitudini normale și sistemul de altitudini ortometrice

În cazul în care produsul final îl reprezintă geoidul, se vor determina ondulațiile geoidului, iar dacă vorbim despre determinarea unui cvasigeoid, se vor determina anomaliile altitudinilor referite tot la elipsoid. Aceste valori se pot determina ca mărimi punctuale, ca o suprafață continuă (determinată prin generarea unei rețele rectangulare de interpolare) sau sub formă de profile.

Altitudinile normale sunt independentă de calea urmată pentru efectuarea nivelmentului geometric și nu necesită date privind observații ale gravității la nivelul suprafeței terestre. Când se utilizează acest sistem de altitudini nu este nevoie să fie definite ipoteze suplimentare privind compoziția materialelor din interiorul Pământului.

Altitudinile normale depinde însă de gravitatea aleasă ca referință și de elipsoidul de referință. Punctele care au aceeași altitudine normală nu se află pe aceeași suprafață echipotențială.

Sistemul de altitudini elipsoidale

Atunci când elipsoidul este considerat suprafața de referință, altitudinea se numește altitudine sau înălțime elipsoidală (HE), aceasta fiind una din cele trei componente ale setului de coordonate geodezice. Altitudinea elipsoidală reprezintă distanța măsurată în lungul normalei la elipsoidul de referință, între punctul considerat și suprafața elipsoidului.

Acest sistem de cote este definit geometric și nu necesită date privind observații ale gravității la nivelul suprafeței terestre.

Prin utilizarea tehnicilor satelitare și luând ca suprafață de referință elipsoidul geocentric, se pot obține direct cote elipsoidale cu precizia de ± 1 m și diferențe de nivel elipsoidale cu precizii de ordinul cm – dm pentru distanțe de zeci și sute de km (din observații simultane). Calculul cotelor elipsoidale pe baza nivelmentului geometric implică aplicarea unor corecții.

Un dezavantaj al acestor sisteme de referință îl reprezintă dependența de elipsoidul de referință și faptul că punctele care au aceeași altitudine elipsoidală nu au aceeași relație comună cu câmpul real al gravității terestre.

Relația dintre altitudinile determinate utilizând tehnologie GNSS (HE), altitudinile determinate prin măsurători de nivelment de precizie (HOR) și ondulația (cvasi)geoidului (N) este:

HE = HOR + N (3)

În cazul în care sistemul altimetric de referință este reprezentat de un sistem ortometric, atunci diferența dintre cota elipsoidală și cota ortometrică reprezintă ondulația geoidului și se calculează cu relația:

N = HE – HOR (4)

În ipoteza în care sistemul altimetric de referință este un sistem de altitudini normale, atunci diferența dintre cota elipsoidală (HE) și cea normală (HN) se notează cu (ζ) și reprezintă anomalia altitudinii cvasigeoidului (se mai notează cu n’):

ζ = HE – HN (5)

SISTEME GEODEZICE DE REFERINȚĂ

Datumuri geodezice

Pentru a putea stabili relațiile spațiale dintre sistemele de coordonate și Pământ, e necesar să se stabilească un set de convenții sau un set de parametri fără erori, adică un datum sau Sistem Terestru de Referință (TRS – Terrestrial Reference System).

În topografie și geodezie, un datum reprezintă un set de puncte de referință utilizate pentru realizarea măsurătorile în vederea poziționării și, de multe ori, un model asociat formei Pământului (elipsoidul de referință) pentru a defini un sistem de coordonate geodezice.

Datumul geodezic este vital pentru toate activitățile care utilizează date spațiale, deoarece definește dimensiunile, forma, orientarea și poziția elipsoidului față de originea Pământului. Datumul reprezintă un concept matematic, putând fi definite o infinitate de sisteme terestre de referință.

Totalitatea punctelor de referință alcătuiesc o rețea denumită Rețeaua Terestră de Referință (TRF – Terrestrial Reference Frame), care este utilizată pentru realizarea sistemului de referință și pentru a furniza utilizatorilor coordonate care să facă posibilă poziționarea (determinarea coordonatelor) altor puncte de pe suprafața terestră.

Diferența conceptuală dintre datum și o rețea terestră de referință este că, în timp ce primul este lipsit de erori, constând în alegerea unui set de parametri, rețeaua terestră de referință este subiectul unor erori inerente procesului de măsurare.

În funcție de poziția elipsoidului față de centrul geoidului, datumurile pot fi locale sau geocentrice.

În cazul datumurilor locale, centrul elipsoidului nu coincide cu centrul de greutate al geoidului. Acestea aproximează foarte bine o anumită zonă a suprafeței terestre, situată în jurul punctului central (punctul în care se consideră că elipsoidul intersectează geoidul, aici înălțimea geoidului fiind 0).

Schimbul permanent de informație, evoluția sistemelor de teledetecție și poziționare globală, numărul mare de de datumuri utilizate, numeroasele calcule pe care le presupune translatarea informației între diferite datumuri locale (datorită poziției diferite a centrilor elipsoizilor și a rotației relative a acestora) și, nu în ultimul rând, cerințele militare au impus raportarea lucrărilor cartografice și geodezice la sisteme geodezice unitare pe plan mondial numite datumuri geocentrice. În cazul acestora, centrul elipsoidului coincide cu centrul geoidului, aproximând întreaga suprafață terestră (figura 22).

Ideal ar fi ca unei țări sa-i corespundă un datum, astfel încât toate măsurătorile să se refere la un singur sistem de coordonate. De regulă, o țară are mai multe datumuri.

Pe teritoriul României, sistemul de referință utilizat este Sistemul S42 (S42), care are la bază elipsoidul Krasovski 1940, iar sistemul de coordonate este definit în planul de proiecție stereografic 1970. Acest sistem a fost realizat împreună cu fostele țări socialiste, acoperind o mare parte a zonei central și est-europene.

Acest sistem de referință este unul local, având în vedere că nu este geocentric în adevăratul sens, cotele elipsoidale fiind cunoscute cu o precizie slabă (deoarece nu s-a determinat un model precis de geoid), iar coordonatele plane sunt determinate într-un plan de proiecție particular (numai pentru România) – planul stereografic 1970.

Sistemul de referință are la bază adoptarea unor puncte de referință (fundamentale), concept care în momentul de față a fost modernizat prin adoptarea punctelor de referință determinate cu ajutorul sateliților, care au coordonate geocentrice cu adevărat tridimensionale, determinate cu precizii centimetrice sau chiar milimetrice.

Sistemul de referință terestru internațional ITRS

Recunoscând potențialul tehnicilor geodezice spațiale și având în vedere nevoia unei moderne și precise rețele de referință în Europa, Asociația Internațională de Geodezie (International Association of Geodesy – IAG) a constituit Subcomisia EUREF (European Reference Frame – Rețeaua Europeană de Referință), care a desfășurat începând cu anul 1987 o serie de activități pentru realizarea unui sistem de referință terestru adecvat necesităților de poziționare din zona europeană. In acest scop, sistemul de referință care se apropia cel mai mult de cerințele EUREF era sistemul ITRS (International Terrestrial Reference System –Sistemul de Referință Terestru Internațional).

ITRS este realizat de către IERS (International Earth Rotation Service – Serviciul Internațional de Rotație a Pământului) și constituie sistemul de referință adecvat aplicațiilor la nivel global.

Sistemul de referință terestru internațional are următoarea definiție:

originea sistemului ITRS este în centrul de masă al Pământului (este un sistem geocentric);

axa Z este direcționată de la geocentru către Polul Nord (terestru) convențional – CTP (centrul figurii determinate de mișcarea polară pentru intervalul 1900-1905);

axa X este intersecția planului meridianului Greenwich cu planul ecuatorial;

axa Y, este poziționată în planul ecuatorial, astfel încât, împreună cu celelalte două axe să formeze un sistem de coordonate cartezian cu orientarea spre dreapta.

Realizarea practică a ITRS constă într-un set de coordonate rectangulare împreună cu variația lor anuală pentru o rețea de puncte materializate pe suprafața terestră, în zone fără activitate a plăcilor tectonice și a căror poziție este determinată utilizând diferite tehnici de geodezie spațială.

Sistemul de referință și coordonate ETRS89/EVRF2000

Un sistem de coordonate de referință (SCR – Coordinate Reference System CRS) este alcătuit din două componente: datum și sistem de coordonate. Datumul constituie partea fizică a unui SCR, iar sistemul de coordonate partea matematică.

Prin rezoluția nr. 7 a Uniunii Internaționale de Geodezie și Geofizică (IUGG) adoptată la Canberra în anul 1979, se recunoștea faptul că Sistemul Geodezic de Referință 1967 (GRS67) nu mai reprezenta mărimea, forma și câmpul gravific al Pământului cu suficientă acuratețe și se recomanda înlocuirea acestuia cu Sistemul Geodezic de Referință 1980 (GRS80), care se bazează pe teoria elipsoidului echipotențial.

Pentru Europa, Subcomisia EUREF (European Reference Frame – Rețeaua Europeană de Referință) a definit ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989 – Sistemul de Referință Terestru European) ca fiind ITRS considerat la momentul 1989.0, transpus în practică printr-un set de puncte de referință cu coordonatele cunoscute și acceptate la momentul respectiv.

ETRS89 este alcatuit, conform ISO 19111 (Spatial Referencing by Coordinates – Referențierea Spațială prin Coordonate), din datumul geodezic ETRS89, bazat pe elipsoidul GRS80 (Geodetic Reference System 1980 – Sistem de Referința Geodezic 1980) și sistemul de coordonate geodezice elipsoidale.

Subcomisia IAG pentru Rețeaua de Referință Europeană – EUREF, a adoptat în 1990 (la Florența în italia) conform Rezoluției nr. 1, recomandările prin care noul sistem de referință ETRS89 este recomandat a fi utilizat de către toate statele europene.

Comisia Europeană a descris ETRS89 în cadrul unui document adoptat intitulat „Spatial Reference Systems for Europe” (EUR 19575).

ETRS89 a fost transpus în practică după 1990 prin campanii de măsurători și determinare a coordonatelor în puncte materializate în teren din fiecare țară.

Odată cu dezvoltarea tehnologiilor GNSS, ETRS89 este menținut prin intermediul rețelei permanente EUREF, denumită EPN (EUREF Permanent Network, figura 24), ce constă într-un număr de peste 200 de stații GNSS permanente, care măsoară în mod continuu utilizând sateliții GPS (SUA) și GLONASS (Rusia), iar apoi, pe baza datelor colectate, se determină coordonatele acestor puncte. Este vorba de ETRF2000 ca realizare a ETRS89.

Pe de altă parte, EUREF-EPN constituie contribuția europeană la îndesirea rețelei globale de referință menținute de IGS (IGS – International GNSS Service – Serviciul Internațional GNSS) și contribuie la realizarea ITRS.

Necesitatea cooperării la nivel european și global în domeniul geodeziei și cartografiei, dezavantajele actuale ale S42 și perspectivele deschise de determinările de poziție cu ajutorul sateliților artificiali, au impus adoptarea și în țara noastră a Sistemului de Referință și Coordonate ETRS89, pentru o gamă largă de lucrări din diferite domenii de activitate.

În plus, Parlamentul și Comisia Europeană au adoptat în martie 2007, Directiva INSPIRE – (INfrastructure for SPatial InfoRmation in Europe – Infrastructura pentru Informația Spațială în Europa), care precizează necesitatea furnizării către utilizatori a unor servicii informatice spațiale integrate. Aceste servicii ar trebui să permită utilizatorilor să identifice și să acceseze informația geografică sau spațială de la surse de date diferite, la nivel local sau global, într-un mod interoperabil pentru o gamă variată de scopuri. Una din prevederile directivei este și cea referitoare la adoptarea unui Sistemul de Referință și Coordonate (SRC) unitar pentru țările membre ale UE.

Figura – Rețeaua permanentă EUREF (EPN)

Sistemul Geodezic Mondial 1984 (WGS84 – World Geodetic System 1984)

Sistemul terestru de referință utilizat de Departamentul de Apărare al Statelor Unite (DoD – Departament of Defense) pentru poziționarea GPS este WGS84. Acest sistem global geocentric este al patrulea în seria de sisteme de coordonate geocentrice definite de DoD începând cu 1960. Sistemul Geodezic Mondial 1960 a fost îmbunătățit în 1966 și 1972, culminând cu WGS84. Fiind un Sistem Convențional Terestru de Referință, WGS84 furnizează un set de modele globale geocentrice coerente și este bază pentru toate planurile și hărțile produse de DoD pentru cartografie, navigație și geodezie.

Elipsoidul WGS84 este un elipsoid geocentric (centrul geometric al elipsoidului este fixat în centrul de masă al Pământului) echipotențial. Pentru diferite calcule geodezice și cartografice de precizie, se utilizează următoarele valori ale parametrilor geometrici ai elipsoidului internațional WGS84:

WGS84 diferă de ITRF prin variatia constantei gravitaționale geocentrice cu valoarea ΔK = KWGS84-WGRS-80= 0.582*108 m3/s2, care are o influență în determinarea orbitelor sateliților.

Transformarea coordonatelor între sistemul WGS84 și sistemele ITRF-YY se face în general pe baza unei transformari conforme de 7 parametri ( 3 translații, 3 rotații și un factor de scară). Cei 7 parametri de transformare sunt publicați la fiecare realizare a unui nou sistem ITRF-YY de către servicii specializate, cum este IGS (International GPS Service for Geodynamics).

Între sistemul WGS84 actual și sistemul ETRS89 există o diferență a coordonatelor (absolute) de circa 10 cm, cu condiția ca poziția în sistem WGS84 să fie determinată relativ la rețeaua globală de puncte cu coordonate în sistemul WGS84.

La nivel global, datumul WGS84 (definit de către National Imagery and Mapping Agency – NIMA) este cel mai utilizat. După 1990, o serie de state, printre care și România, își construiesc hărțile având drept cadru de referință acest datum geocentric raportat la elipsoidul WGS84. Așa cum a fost menționat anterior (cap. 2.5.), proiecția asociată WGS84 este UTM (Universal Transversal Mercator).

În prezent, WGS84 folosește Modelul Gravitațional al Pământului 1996 (EGM96 – Earth Gravitational Model 1996), revizuit în 2004 (figura 25).

Figura – Harta generală a înălțimii geoidului EGM 96 față de elipsoidul WGS 84

(după NIMA – National Imagery and Mapping Agency)

Rețeaua Europeană Verticală de Referință (EUVN)

Datumul vertical este definit ca o suprafață echipotențială pentru care câmpul gravific al Pământului este constant.

Subcomisia EUREF a inițiat în 1994 proiectul UELN (United European LeveLLing Network), pentru întocmirea unui datum vertical european.

Realizarea unui datum vertical european unificat a fost obiectivul inițial al proiectului EUVN (European Unified Vertical Network – Rețeaua Europeană Verticală de Referință). Acest proiect are ca prioritate pregătirea unui sistem vertical cinematic de referință și conectectarea altitudinilor obținute cu ajutorul nivelmentului cu cele obținute cu tehnologia GNSS.

EUVN a fost elaborat în paralel cu UELN, fiind o rețea care integrează trei tipuri de observații:

observații GNSS pentru determinarea înălțimilor elipsoidale ale tuturor punctelor EUVN;

măsurători de nivelment între punctele EUVN și punctele nodale UELN, pentru determinarea înălțimilor fizice ale tuturor punctelor EUVN;

variațiile în timp ale nivelului mării, pe baza înregistrărilor efectuate de maregrafe .

Pe baza UELN și EUVN a fost posibilă crearea relațiilor între datumul UELN și datumurile verticale europene.

Rețeaua EUVN conținea la început 196 de puncte, dintre care 66 de stații GNSS permanente din rețeaua EUREF – EPN, 13 stații permanente naționale GNSS, 54 de puncte din rețeaua UELN și 63 maregrafe.

În anul 1997, România a participat la o campanie de observații GPS și furnizare a unor cote în sistem de referință național european EUVN97 (European Unified Vertical Network), în scopul determinării unitare a cotelor elipsoidale (elipsoid GRS80 – WGS84) ale punctelor „0” din majoritatea țărilor europene. Cu această ocazie s-au făcut estimarea valorilor înălțimii cvasigeoidului specific fiecărui punct fundamental și a unui număr de puncte din rețeaua națională de nivelment.

Odată cu determinarea celor 4 puncte ale rețelei de nivelment, s-a inclus și legătura la punctul fundamental Constanța, întrucât, în țara noastră este adoptat sistemul de altitudini normale cu punct ,,zero” fundamental Marea Neagră 1975 (ediția 1990), amplasat în Constanța.

În 2003, a avut loc o acțiune de îndesire denumită EUVN_ DA (Densification Action). Această acțiune a fost demarată pentru:

– indentificarea erorilor geoidului GPS sau de nivelment;

– determinarea unei suprafețe de referință pentru altitudinile GNSS;

– înțelegerea anomaliilor gravimetrice și ondulațiile (cvasi) geoidului;

– colectarea de informații despre datum pentru determinarea geoidului european;

– susținerea realizării viitoarelor suprafețe terestre de referință pentru înălțime.

NMA (National Mapping Agency) a furnizat date existente, acualizate sau recent măsurate. În 2009, baza de date a fost actualizată cu peste 1400 de puncte din 25 de țări participante determinate utilizând tehnologie GNSS și nivelment geometric.

Figura – Contribuția României la EUVN_DA (2009)

Unele țări au reperii EUVN_DA stabiliți fără a realiza conexiuni prin măsurători între aceștia și punctele nodale ale rețelei UELN. Altitudinile reperilor sunt cunoscute doar cu privire la sistemele de altitudini naționale corespunzătoare.

EVRS-EVRF ((European Vertical Referance System / Frame – Sistemul European Vertical de referință/Rețeaua Europeană Verticală de Referință)

Sistemul EVRS este un sistem cinematic de referință pentru determinarea altitudinilor în Europa. Datumul acestui sistem este obținut cu ajutorul a 13 puncte repartizate în zona geologică stabilă a Europei.

EVRS are următoarele caracteristici importante:

suprafata de referință este o suprafață echipotențială pentru care potențialul câmpului gravitațional al Pământului (W0) este egal cu potențialul normal (U0) al elipsoidului de referință adoptat cu reperul Amsterdam NAP (Normaal Amsterdams Peil), ales ca reper fundamental;

sistemul de altitudini adoptat este cel al altitudinilor normale;

ca unitate de măsură se folosește metrul, iar ca unitate secundară timpul. Această scară este în conformitate cu Timpul Geocentric Coordonat (Geocentric Coordinate Time – TCG) și cu Uniunea Astronomică Internațională (UAI), dar și cu Uniunea Internațională de Geodezie și Geofizică (IUGC);

influența variațiilor temporale ale nivelului mărilor este eliminat.

Realizarea practică a EVRS, denumită EVRF 2000 (European Vertical Reference Frame 2000), are la bază două componente: Rețeaua de Nivelment European Unificată (UELN – United European Levelling Network) și Rețeaua Verticală GPS Europeană (EUVN).

Ultima realizare practică a EVRS este EVRF 2007, rețea determinată pe baza numerelor geopotențiale tridimensionale. Definirea EVRS 2007 nu se mai bazează doar de un singur reper fundamental ca la EVRS 2000, ci pe mai multe repere fundamentale, distribuite pe partea stabilă a plăcii tectonice europene.

Pentru realizarea EVRF2007, România a contribuit cu măsurători provenind de la 43 de puncte asupra cărora s-au realizat observații folosind tehnologia GNSS și nivelment de precizie.

EVRF2007 este un sistem de maree zero, spre deosebire de EVRF2000 pentru care țările europene au contribuit cu date în diferite sisteme de maree.

În urma realizării EVRF2007, a fost introdusă o funcție de transformare a cotelor normale „Marea Neagră 1975“ în EVRF2007. Parametrii de transformare au fost obținuți cu ajutorul a 48 de puncte nodale UELN, cu o eroare de transformare de 0.004m.

Diferența dintre cotele în EVRF2007 și sistem „Marea Neagră 1975“ este de aproximativ + 6 cm.

Bibliografie

Chendeș, V., Resursele de apă din Subcarpații de Curbură. Evaluări geospațiale, Editura Academiei Române, București, 2011;

Dumitru, P. D., Teză de doctorat (rezumat);

Ghitău, D., Geodezie și gravimetrie geodezică, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983;

Grecea C., Bălă A.C., Geodezie – concepte, Timișoara, 2013;

Krakiwsky, E. J., Wells, D. E., Coordinate Systems In Geodesy, Department of Geodesy and Geomatics Engineering University of New Brunswick, Canada, 1971;

Jekeli, C., Geometric Reference Systems in Geodesy, Division of Geodesy and Geospatial Science School of Earth Science, Ohio State University, 2006;

Moldoveanu, C., Bazele geodeziei fizice, editura Conspress, București, 2010;

Moldoveanu, C., Geodezie. Noțiuni de geodezie fizică și elipsoidală, poziționare, editura MatrixRom, București, 2002;

Moldoveanu, C., Note de curs, Facultatea de Geodezie, Universitatea Tehnică de Construcții București, 2010, 2011, 2012;

Nițu, C., Tomoiagă, T., Geodezia și sistemele informatice geografice, editura Universitară, București, 2015

Rus T., Moldoveanu C., Danciu V., Kaltchev I., Development of Coordinates conversion and

Transformation Standards for the Danube Water Project‖ 14th SGEM GeoConference on

Informatics, Geoinformatics And Remote Sensing, SGEM2014 Conference Proceedings;

Rus T., Moldoveanu C., Danciu V, Geodetic Achievements for the Danube Water Project‖ 15th

SGEM GeoConference on Informatics, Geoinformatics and Remote Sensing, SGEM2015

Conference Proceedings;

*** A.N.C.P.I. – Direcția de Geodezie și Cartografie, Norme tehnice privind realizarea rețelei geodezice naționale spațiale și implementarea ETRS89 în România, București, 2010;

Surse online:

http://geomaticsolutions.com/tutorials/coordinates/coordinates-a-theoretical-concept/

http://www.navipedia.net/index.php/Conventional_Terrestrial_Reference_System

http://www.paulbolstad.net/5thedition/samplechaps/Chapter3_5th_small.pdf

http://www.scrigroup.com/geografie/geologie/SUPRAFETE-DE-REFERINTA21138.php

http://earth.unibuc.ro/articole/deformatii-liniare-in-sistemele-proiectie